СПОСОБ НАСТРОЙКИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНЫХ ДАТЧИКОВ С МОСТОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПЬЮ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ДАТЧИКА
METHOD TO ADJUST STRAIN GAUGES WITH BRIDGE MEASURING CIRCUIT BY MULTIPLICATIVE TEMPERATURE ERROR WITH ACCOUNT OF NON-LINEARITY OF TEMPERATURE CHARACTERISTIC OF GAUGE OUTPUT SIGNAL

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.
α
ш
Известен способ компенсации мультипликативной температурной погрешности мостовой схемы (см. «Проектирование датчиков для измерения механических величин» под редакцией Е.П.Осадчего, 1979 г.), заключающийся в установке в цепь питания мостовой измерительной схемы термозависимого компенсационного резистора R, и термонезависимого резистора R, шунтирующего входное сопротивление мостовой цепи, и расчете их номиналов через физические характеристики элементов, входящих в состав датчика.
Однако использование данного способа при настройке датчиков не учитывает нелинейность выходного сигнала датчика от температуры.
При этом дополнительная температурная погрешность от нелинейности выходного сигнала датчика от температуры достигает значительных величин.
Нелинейность выходного сигнала от температуры определяется тремя факторами:
- величиной температурного коэффициента сопротивления (ТКС) тензорезисторов и его нелинейностью от температуры;
- величиной температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) тензорезисторов и его нелинейностью от температуры;
- величиной температурного коэффициента модуля упругости (ТКМУ) материала упругого элемента и его нелинейностью от температуры.
Т.о. в зависимости от их соотношения нелинейность выходного сигнала датчика может иметь либо возрастающий, либо затухающий характер.
Выражение для ТКС тензорезисторов имеет вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
где  - температурный коэффициент удельного сопротивления материала тензорезистора;
ρ - удельное сопротивление материала тензорезистора;
- температурный коэффициент линейного расширения материала тензорезистора (ТКЛР);
l - длина тензорезистора.
В соответствии с выражением (1) ТКС тензорезистора имеет затухающий характер, то есть с ростом температуры будет уменьшаться, так как его ТКЛР для конструкционных материалов всегда имеет положительное значение.
Выражение для температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) тензорезистора имеет вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
где  - температурный коэффициент теплоемкости материала тензорезистора;
ν
C - теплоемкость материала тензорезистора.
В соответствии с выражением (2) ТКЧ тензорезистора будет иметь возрастающий характер, то есть с ростом температуры будет увеличиваться, однако тензорезисторы, собранные в мостовую цепь, могут привести как к возрастанию, так и уменьшению ТКЧ мостовой цепи, в зависимости от плеча установки тензорезистора.
Выражение для мультипликативной температурной чувствительности имеет вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
э
где η - ТКМУ материала упругого элемента (УЭ);
∂
α - ТКЧ тензорезисторов;
выхt
ΔU - приращение выходного сигнала при воздействии температуры;
н
н
U - выходной сигнала датчика на нагрузке R>500 кОм.
Для всех конструкционных материалов ТКМУ имеет отрицательное значение и убывающий характер с ростом температуры, что в соответствии с выражением (3) приводит к уменьшению мультипликативной погрешности с ростом температуры.
∂
Обозначив выражение (3) через ТКЧ тензорезисторов α, с учетом сопротивления измерительной цепи питания (внутреннего сопротивления источника питания и дополнительного резистора, используемого для подгонки чувствительности мостовой цепи), выходные сигналы при работе датчика в режиме холостого хода (сопротивление нагрузки более 500 кОм) без воздействия и при воздействии температуры будут иметь вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
где Е - ЭДС источника питания;
вx
R - входное сопротивление мостовой цепи;
i
R - сопротивление подгонки чувствительности мостовой цепи;
- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов от измеряемого параметра;
∂
α - ТКЧ тензорезисторов;
r
α - ТКС входного сопротивления мостовой цепи.
Анализ выражения (5) показывает, что использование мостовой измерительной цепи также приводит к появлению дополнительной нелинейности выходного сигнала от температуры при наличии зависимости от температуры ТКС входного сопротивления мостовой цепи и ТКЧ тензорезисторов:
r
- при уменьшении α с ростом температуры выходной сигнал будет иметь затухающий характер;
∂
- при увеличении α с ростом температуры выходной сигнал датчика будет иметь возрастающий характер;
∂
- при уменьшении α с ростом температуры выходной сигнал датчика будет иметь затухающий характер.
r
∂
r
∂
Таким образом, если α и α имеют одинаковый характер изменения от температуры (убывающий), то датчик будет иметь убывающий характер выходного сигнала при изменении температуры (отрицательная нелинейность), а при влиянии α меньше влияния α, когда последний будет иметь возрастающий характер от температуры, то датчик будет иметь возрастающий характер выходного сигнала при изменении температуры (положительная нелинейность).
∂о
r
∂
Проведенный анализ показывает, что нелинейность выходного сигнала датчика при изменении температуры объясняется изменением общего температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) мостовой цепи α при изменении температуры. Изменение общего ТКЧ мостовой цепи определяется как изменением ТКС входного сопротивления от температуры α, так и изменением ТКЧ тензорезисторов α. Аналитическое выражение для расчета общего ТКЧ мостовой цепи может быть определено из выражения [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
Подставляя в уравнение (6) выражения (4) и (5) и произведя несложные математические преобразования, получим:
r
∂
r
∂o
∂о
r
∂
-4
-4
Выражение (7) позволяет количественно оценить области существования нелинейности общего ТКЧ мостовой цепи, т.е. определить знак нелинейности выходного сигнала при изменении температуры от соотношения α и α. Так как нелинейность ТКС входного сопротивления мостовой цепи от температуры Δα и нелинейность ТКЧ мостовой цепи от температуры Δα имеют один и тот же порядок, то можно принять, что изменение α при изменении температуры  Воспроизводимые в процессе изготовления α находятся в пределах (0,1-10)·10 1/°С и α - в пределах (1-10)·10 1/°С.
Для оценки влияния нелинейности ТКЧ тензорезисторов на температурную погрешность рассмотрим пример компенсации мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом и определим полученную температурную чувствительность после компенсации от наличия нелинейности ТКЧ мостовой цепи.
Пример
Определить температурные чувствительности в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью, у которого:
1
2
3
4
- сопротивления тензорезисторов R=R=R=R=1000 Ом;
α
- сопротивления термозависимого резистора R=500 Ом (заведомо большее, чем необходимо для компенсации мультипликативной температурной погрешности);
- ТКС входного сопротивления мостовой цепи в крайних значениях температурного диапазона соответственно равны
- ТКЧ тензорезисторов в крайних значениях температурного диапазона соответственно равны , ;
α
к
-3
- ТКС термозависимого компенсационного резистора R не зависит от температуры и равен α=4·10 1/°С;
- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра
- температурный диапазон эксплуатации датчика 20±100°С;
n
- напряжение питания мостовой цепи U=10 B.
Решение
ш
α
Определим в соответствии с прототипом номинал компенсационного резистора R, при заданном R, выразив его из формулы (см. «Проектирование датчиков для измерения механических величин» под редакцией Е.П.Осадчего, 1979 г.)
+
-
Для определения температурных чувствительностей в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика рассчитаем в соответствии с (4) и (5) девиации выходных сигналов при нормальной температуре 20°С и температур Δt=+100°С и Δt=-100°С.
Общее входное сопротивление мостовой цепи при использовании шунтирующего резистора составляет:
ТКС общего входного сопротивления мостовой цепи может быть определен по формуле [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
Тогда температурные чувствительности в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]
α
ш
-4
Результаты расчета показывают, что способ компенсации мультипликативной погрешности, приведенный в прототипе, дает высокую степень компенсации только в температурном диапазоне, для которого производился расчет компенсационной цепочки R, R (находится в пределах ±1·10 1/°С). При наличии нелинейности ТКЧ мостовой цепи, что характерно для всех видов тензорезисторов, температурная чувствительность в другой крайней точке температурного диапазона в 2 раза превышает допустимое значение.
∂о
∂о
r
∂
Для рассмотрения влияния нелинейности общего ТКЧ мостовой цепи α на дополнительные температурные погрешности необходимо оценить изменение α с учетом знака при учете изменения параметров α и α при крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика из выражения (7):
+
-
+
-
∂о
∂о
где α  и α  - соответственно ТКЧ мостовой цепи при крайней положительной t и отрицательной t температуре;
+
и  - соответственно ТКЧ тензорезисторов и ТКС входного сопротивления датчика при крайней положительной температуре t;
-
и  - соответственно ТКЧ тензорезисторов и ТКС входного сопротивления датчика при крайней отрицательной температуре t.
r
r
∂
∂
∂
+
-
+
-
Так как а имеет затухающий характер с ростом температуры, то примем  а  где Δα - нелинейность ТКС входного сопротивления от температуры. Так как α имеет как возрастающий, так и убывающий характер с ростом температуры, то для случая когда α имеет возрастающий характер, примем  а  где Δα - нелинейность ТКЧ тензорезисторов от температуры, а для случая когда ад имеет убывающий характер -  а  Примем крайние значения рабочего температурного диапазона t=120°С, а t=-80°С (пределы изменения температуры Δt=+100°С и Δt=-100°С), тогда, изменяя значения всех параметров, входящих в последнее выражение, можно определить области существования общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи при изменении температуры.
i
r
∂
вх
В связи с тем, что с целью обеспечения возможности подгонки чувствительности датчика к номинальному значению, в процессе изготовления его чувствительность выполняют на (10-15)% выше номинального значения, а подгонку чувствительности осуществляют включением в цепь питания добавочного резистора, номинал которого находится в пределах 50-200 Ом. Поэтому при расчете примем резистор R=100 Ом. Определим влияние α и α при R=1000 Ом на общую нелинейность ТКЧ мостовой цепи при изменении температуры в диапазонах их воспроизводимых характеристик в процессе изготовления.
r
∂
∂
-4
-6
На Фиг.1 показаны зависимости общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи от ТКЧ тензорезисторов при пяти значениях ТКС входного сопротивления мостовой цепи α=(1,3,5,8,10)×10 1/°С в соответствии с выражением (8). При этом каждому значению ТКС мостовой цепи соответствует четыре реализации, каждая из которых соответствует одному из значений Δα=(-5;0;3;5)×10 1/°С. Все реализации представляют собой прямые линии, которые располагаются слева на право по мере возрастания значений Δα.
Анализ полученных результатов показывает:
- с ростом ТКС входного сопротивления мостовой цепи общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи смещается в отрицательную сторону, то есть становится затухающей, несмотря на возрастающий характер нелинейности ТКЧ тензорезисторов;
∂
r
-4
-4
- для α=1,0·10 1/°С общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи становится отрицательной во всем диапазоне изменения нелинейности ТКЧ тензорезисторов уже при значениях ТКС входного сопротивления мостовой цепи более α=6·10 1/°С;
- общий ТКЧ мостовой цепи возрастает с ростом ТКС мостовой цепи и превышает ТКЧ тензорезисторов;
- при положительной общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи значение нелинейности находится в пределах нелинейности ТКЧ тензорезисторов, а при отрицательной - может превышать нелинейность ТКЧ тензорезисторов в несколько раз, то есть с ростом ТКС входного сопротивления мостовая цепь производит дополнительную раскомпенсацию ТКЧ тензорезисторов;
- при убывающем характере ТКЧ тензорезисторов общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи всегда отрицательна, то есть с ростом температуры ТКЧ мостовой цепи будет иметь затухающий характер.
- с ростом ТКЧ тензорезисторов общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи смещается в положительную сторону, то есть ТКЧ мостовой цепи становится более возрастающей;
∂
+
-4
- общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи с ростом ТКЧ тензорезисторов возрастает и начиная с α =2,0·10 1/°С превышает нелинейность ТКЧ тензорезисторов;
+
∂о
- общий ТКЧ мостовой цепи (α ) возрастает с ростом ТКЧ тензорезисторов, но не превышает его значения, то есть мостовая цепь сама частично компенсирует ТКЧ тензорезисторов;
- при одновременном увеличении ТКС входного сопротивления мостовой цепи и ТКЧ тензорезисторов происходит взаимная компенсация их влияния на общую нелинейность ТКЧ мостовой цепи;
r
∂
- ТКЧ тензорезисторов оказывает большее влияние на общую температурную нелинейность ТКЧ мостовой цепи, чем ТКС входного сопротивления, и в результате при одинаковом возрастании α и α становится более положительной (возрастающей);
- если ТКС входного сопротивления мостовой цепи возрастает быстрее, чем ТКЧ тензорезисторов, то температурная нелинейность ТКЧ мостовой цепи становится отрицательной, то есть будет иметь затухающую характеристику.
В соответствии с рассмотренным примером существуют две области общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи:
∂о
-4
- положительная, определяемая возрастающей нелинейностью ТКЧ мостовой цепи α=(0,0-10,0)×10 1/°С, компенсация которой возможна за счет увеличения нелинейности ТКС входного сопротивления мостовой цепи;
∂о
-4
- отрицательная, определяемая ТКС входного сопротивления, влияние которой на нелинейность ТКЧ мостовой цепи превышает влияние положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов либо когда обе характеристики имеют затухающий характер α=(0,0-20,0)×10 1/°С.
Т.о. способ компенсации мультипликативной температурной погрешности, изложенный в прототипе, хотя и позволяет значительно уменьшить эту погрешность, однако применим только в случаях с линейной температурной характеристикой выходного сигнала, что требует разработки способа компенсации мультипликативной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (полной компенсации мультипликативной температурной погрешности).
Сущность изобретения заключается в следующем.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности в процессе настройки.
Технический результат заключается в повышении точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.
α
к
ш
α
ш
н
вых
r
r
o
o
o
∂o
∂o
н
∂o
∂o
∂o
r
∂o
∂о
r
∂o
∂о
α
ш
α
ш
+
-
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
Технический результат достигается тем, что для настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика определяют номинал термозависимого резистора R для заданного ТКС α и номинал термонезависимого резистора R, шунтирующего выходное сопротивление мостовой цепи, из условия компенсации мультипликативной температурной погрешности. Причем резисторы R и R устанавливают в выходную диагональ мостовой цепи, работающей на сопротивление нагрузки R≤2 кОм. Для этого определяют номинал выходного сопротивления мостовой цепи R и его ТКС α  и α  для двух температурных диапазонов, Δt=t-t и Δt=t-t, где t, t, t - соответственно нормальная температура и крайние точки температур рабочего температурного диапазона датчика. Определяют ТКЧ мостовой цепи α  и α  для двух температурных диапазонов эксплуатации датчика при R≥500 кОм и нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα=α -α ) в температурном диапазоне от t до t. Выявляют нахождение α , α  и Δα в области существования полной компенсации мультипликативной температурной погрешности. Если определенные α , α  и Δα находятся в указанной области, то вычисляют номиналы термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R. Производят установку расчетных значений R и R в выходную диагональ мостовой цепи.
Способ осуществляется следующим образом.
α
ш
н
α
Термозависимый резистор R и термонезависимый резистор R устанавливают в выходную диагональ мостовой цепи, работающей на сопротивление нагрузки R≤2 кОм. Выходное напряжение датчика на сопротивлении нагрузки, при включении в выходную диагональ мостовой цепи термозависимого резистора R, будет иметь вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин», В.А.Тихоненков, 2000 г.]:
xx
н
где U - выходное напряжение мостовой схемы в режиме холостого хода (на сопротивлении нагрузки R>500 кОм);
н
R - сопротивление нагрузки (входное сопротивление нормирующего преобразователя);
вых
R - выходное сопротивление мостовой цепи.
α
ш
При включении в выходную диагональ мостовой цепи термозависимого резистора R и установленного параллельно выходному сопротивлению мостовой цепи термонезависимого резистора R выражение (9) примет вид:
При воздействии температуры на рассматриваемую схему, при условии, что сопротивление нагрузки термонезависимо, выражение (10) примет вид:
∂о
н
где α - ТКЧ мостовой цепи, определяемое по (6) при R>500 кОм;
r
α - ТКС выходного сопротивления мостовой цепи;
к
α
α - ТКС термозависимого сопротивления R.
н
Тогда ТКЧ мостовой цепи, работающей на сопротивление нагрузки R≤2 кОм (ТКЧ датчика), в соответствии с (6) будет иметь вид:
∂н
Условием компенсации мультипликативной погрешности будет являться равенство нулю ТКЧ датчика на нагрузке α=0, то есть
Условием компенсации нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика будет являться равенство ТКЧ датчика на нагрузке при крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика , то есть
α
ш
Для полной компенсации мультипликативной температурной погрешности датчика расчет величин компенсационных резисторов R и R необходимо проводить путем решения системы уравнений (13) и (14):
α
н
вых
н
вых
α
Для обеспечения эффективности работы компенсационного резистора R, установленного в выходную диагональ мостовой цепи, величина сопротивления нагрузки R не должна превышать величины 2·R, т.к увеличение R>2·R потребует применения R величиной в десятки кОм, что приведет к значительному падению чувствительности датчика.
α
ш
Для определения областей полной компенсации мультипликативной температурной погрешности датчика рассматриваемой схемой проведем расчет величин компенсационных резисторов R и R путем решения системы уравнений (15) для параметров схемы, рассмотренной в предыдущем примере с некоторыми уточнениями
вых
н
R=1000 Ом, R=2000 Ом;
r
+
-4
- ТКС выходного сопротивления мостовой цепи α  находится в пределах (0-10)·10 1/°С;
- нелинейность ТКС выходного сопротивления мостовой цепи
r
-6
Δα=-5,0·10 1/°С;
∂о
+
-4
- ТКЧ мостовой цепи α  находится в пределах (0-20)·10 1/°С;
∂о
- нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα находится в пределах
-6
(-20-10)·10 1/°С.
Графическое изображение зон полной компенсации рассматриваемой схемой по результатам приведенных расчетов представлено на Фиг.2.
Анализ приведенных результатов позволяет сделать следующие выводы:
∂о
∂о
-6
-6
- полная компенсация нелинейности температурной характеристики и температурной погрешности датчика может быть осуществлена в области отрицательных значений нелинейности от Δα=-0,2·10 1/°С до Δα=-12·10 1/°С;
- все области полной компенсации для рассматриваемых значений нелинейности имеют перекрытие, что позволяет плавный переход при компенсации нелинейности в рассматриваемых зонах.
r
r
-4
-4
Для определения областей изменения компенсационных резисторов в зонах полной компенсации произведем их расчет путем решения системы уравнений (15) во всем диапазоне изменения ТКС выходного сопротивления мостовой цепи от α=0,0·10 1/°С до α=10,0·10 1/°С.
Результаты расчетов представлены на графике изменения компенсационных резисторов (см. Фиг.3).
α
ш
Таким образом, использование схемы компенсации по выходным цепям с применением термозависимого резистора R и шунтирующего резистора R, установленного параллельно выходному сопротивлению мостовой цепи, и анализ полученных результатов расчета позволяют утверждать, что:
∂о
-6
- зона полной компенсации отрицательной нелинейности в сторону низких значений ТКЧ мостовой цепи достигает значений Δα=-0,1·10;
α
- диапазон изменения резистора R составляет от 0,0 до 1000 Ом для всех значений ТКС выходного сопротивления и ТКЧ мостовой цепи;
ш
- диапазон изменения термонезависимого резистора R составляет от 33,0 Ом до 1,0 МОм для всех значений ТКС выходного сопротивления и ТКЧ мостовой цепи;
α
ш
- изменение номиналов сопротивлений R и R имеет затухающий характер с тостом ТКЧ мостовой цепи;
α
r
∂о
r
∂о
-4
-4
-4
-4
- изменение термозависимого резистора R для α=0,0·10 1/°С и α=10,0·10 1/°С при увеличении нелинейности находится в пределах от 748 Ом до 992 Ом, что составляет менее 25%, и уменьшается с увеличением ТКС выходного сопротивления (при α=0,0·10 1/°С и α=10,0·10 1/°С изменение составило от 678 Ом до 750 Ом, что составляет менее 10%);
ш
r
∂о
r
∂о
-4
-4
-4
-4
- изменение термонезависимого шунтирующего резистора R для α=0,0·10 1/°С и α=10,0·10 1/°С при увеличении нелинейности находится в пределах от 324 Ом до 40384 Ом, что составляет более 99% от максимального значения, и незначительно уменьшается с увеличением ТКС выходного сопротивления (при α=0,0·10 1/°С и α=10,0·10 1/°С изменение составило от 38 Ом до 1634 Ом, что составляет менее 98%).
r
∂o
∂о
+
+
Таким образом, область значений ТКС выходного сопротивления α , ТКЧ мостовой цепи α  и его нелинейности Δα, при которых возможна полная компенсация мультипликативной температурной погрешности, представлена в таблице 1:
Таблица 1
ТКС R<sub>вых</sub> α<sub>r</sub> <sup>+</sup>·10<sup>-4</sup>, 1/°С
Нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα<sub>∂o</sub>·10<sup>-4</sup>, 1/°С
ТКЧ мостовой цепи α<sub>∂о</sub>·10<sup>-4</sup>, 1/°С
0
0
>0,69
-0.05…-0.2
>0
3,0
0
>1,28
-0.05…-0.2
>0
5,0
0
>1,91
-0.05…-0.2
>0
8,0
0
>2,91
-0.05…-0.2
>0
10,0
0
>3,59
-0.05
>1,76
-0.1…-0.2
>0
α
ш
н
Рассмотрим пример для подтверждения возможности полной компенсации мультипликативной температурной погрешности схемой, состоящей из термозависимого резистора R, термонезависимого резистора R, шунтирующего выходное сопротивление мостовой цепи, установленной в выходную диагональ мостовой цепи, работающей на низкоомную нагрузку R≤2,0 кОм.
Пример
Произвести полную компенсацию мультипликативной температурной погрешности тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью, имеющей характеристики в соответствии с раннее рассмотренным примером, отличающейся только параметрами ТКС и ТКЧ мостовой цепи, выбранными в соответствии с ограничениями на область существования полной компенсации (см. Табл.1):
r
+
-4
- ТКС выходного сопротивления мостовой цепи α =8,0·10 1/°С;
- нелинейность ТКС выходного сопротивления мостовой цепи
r
-6
Δα=-5,0·10 1/°С;
∂o
+
-4
- ТКЧ мостовой цепи α =1,5·10 1/°С;
∂о
-6
- нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα=-5,0·10 1/°С.
Решение
α
ш
Считаем, что мостовая цепь сбалансирована, т.к. сопротивления всех плеч равны. Тогда, решая систему уравнений (15), можно определить номиналы компенсационных элементов R и R:
Действительными корнями решения системы уравнений являются
α
ш
R=64,3222 Ом и R=608,7311 Ом.
Для оценки точности полной компенсации мультипликативной температурной погрешности рассматриваемой схемой необходимо, в соответствии с уравнениями (10) и (11), рассчитать выходные сигналы датчика на нагрузке при нормальной температуре и крайних температурах рабочего диапазона эксплуатации датчика:
- при нормальной температуре 20°С
- при температуре +120°С
- при температуре -80°С
Температурные чувствительности датчика в разных температурных диапазонах могут быть определены как:
+
- в положительном диапазоне температур Δt=+100°С
-
- в отрицательном диапазоне температур Δt=-100°С
-4
-4
-4
кtдоп
Таким образом, точность компенсации мультипликативной температурной погрешности не превышает 2,5·10% от предельно допустимого значения температурной чувствительности (S=1·10 1/°С), а точность компенсации температурной нелинейности выходного сигнала  не превышает 3,5·10 % от предельно допустимого значения температурной чувствительности.
Предлагаемый способ полной компенсации мультипликативной температурной погрешности показал высокую точность компенсации, которая зависит только от точности изготовления компенсационных резисторов и точности определения физических характеристик тензорезисторов.