Метод варьирования текстовых задач как способ формирования осознанных знаний у студентов младших курсов радиотехнических специальностей

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

МЕТОД ВАРЬИРОВАНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ КАК СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ОСОЗНАННЫХ ЗНАНИЙ У СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

О.Л. Балышева, А.А. Смирнова

Обсуждается проблема повышения качества знаний студентов радиотехнических специальностей. На примере базового курса "Радиотехнические цепи и сигналы " продемонстрирована возможность применения метода варьирования текстовых задач (МВТЗ) в качестве метода обучения студентов.

Ключевые слова: качество знаний, метод обучения, метод варьирования текстовых задач

The problem of raising the quality of student's knowledge of radio engineering professions is discussed. On the example of the base course "Radio circuits and signals" is demonstrated the possibility of variation of the text tasks as a method of students education.

Key words: quality of knowledge, method of education, method of variation of the text tasks

Качество знаний выпускников вузов по специальностям радиотехнического профиля в последние годы, к сожалению, снижается. Эта проблема особенно актуальна, поскольку в настоящее время как раз остро ощущается нехватка грамотных инженеров. Не секрет, что в советские времена новоиспеченному радиоинженеру -выпускнику вуза необходимо было около двух лет на так называемое "дообучение" на месте работы. Сейчас этот отрезок времени увеличился до 4-5 лет (!), причем качество знаний некоторых выпускников таково, что не дает им возможности работать по

специальности. Причин много, включая и плохую школьную подготовку и снижение качества обучения в вузах.

В настоящее время практически все преподаватели вузов отмечают резкое снижение качества школьной подготовки и отсутствие многих базовых знаний, необходимых для обучения в вузе. Весь процесс обучения на младших курсах следует строить так, чтобы подготовить студентов к дальнейшему изучению специальных дисциплин, необходимо научить их "учиться". Без этой ступени все дальнейшее обучение в вузе становится бессмысленным. Заметим, что менее

половины современных студентов младших курсов технических специальностей в состоянии планомерно работать с вузовской учебной литературой. Большинство просто не готовы к восприятию информации на специальном языке технической литературы. Преподавателям материал лекционных курсов приходится специальным образом обрабатывать, доводить до возможности потребления и особым образом "преподносить" студентам.

В вузовском техническом образовании сейчас необходимо использовать новые методы обучения, применять иные, отличные от применявшихся 5-10 лет назад, подходы. Сегодня нельзя надеяться на сознательность студента, его нужно заинтересовать, вовлечь в процесс образования, показать практическую ценность его знаний. Задача педагогов высшей школы - искать новые подходы, приспосабливаться к сегодняшней студенческой аудитории, разрабатывать методики обучения, позволяющие в нынешней непростой ситуации выпускать специалистов с хорошей базовой подготовкой по специальности.

Обучение в вузе не должно превращаться в рутинный процесс получения некоего объема знаний. Специалист должен обладать не просто суммой знаний, а умением находить способ решения задачи, знать (или разработать самостоятельно) методику решения и достижения результата на основе некоторого объема полученных знаний и умений. Качественно новый, более высокий уровень подготовки специалиста определяется не только суммарным объемом его теоретических знаний, но и обладанием такими навыками, как:

- обобщение, сопоставление, анализ;

- составление скелетной схемы задачи и ее решение в символьном виде;

- моделирование (математическое, физическое, абстрактное) процессов;

- предсказание и прогнозирование результатов на основе имеющихся данных;

- различное представление (кодирование) данных;

- правильная интерпретация результатов и т.д.

Перечисленные навыки не могут сформироваться после пассивного прослушивания теоретических курсов, необходима самостоятельная творческая работа студентов, как на лекциях, так и на практических занятиях. Перечисленные умения и навыки складываются в результате развития мышления студента. К сожалению, как отмечает Е.Б.Агошкова [1], среди социальных задач задача совершенствования мышления в явной форме ставится незаслуженно редко.

Одним из методов обучения, позволяющим добиться успешного освоения нового теоретического материала и закрепления изученного через развитие мышления студентов является метод варьирования текстовых задач (МВТЗ). МВТЗ по математике разработан для обучения школьников решению текстовых задач по математике и формированию осознанных знаний школьников. Мы выявили основные свойства осознанности, которые целесообразно формировать при обучении: осмысление связей и отношений между знаниями, осознание одних знаний как базовых для других знаний, что позволило нам в

ходе исследования конструировать эти связи и отношения между текстовыми задачами, а также выделять или составлять базовую (основную) задачу по теме. В результате нами было сформулировано определение метода варьирования текстовых задач и определение базовой задачи.

МВТЗ по математике - это способ конструирования из одной задачи (назовем ее базовой) цепочки взаимосвязанных задач. При его реализации, опираясь на обязательные результаты обучения математике, изначально выделяем или конструируем базовую (основную) задачу по теме, как главный элемент учебного материала по теме. Базовая задача по теме - это задача по выбранной теме с несложными математическими зависимостями, заданными явно, знание решения которой необходимо для решения других задач по теме [2].

О значении вариативных упражнений писал еще К.Д.Ушинский - учитель учителей русских, объясняя механизм действия таких упражнений с психологической точки зрения: «Если возбужденное в нас представление есть вполне повторение прежнего, то оно только усугубляет след прежнего и тем самым укореняет его в памяти... Но если в новом представлении есть несколько членов, которые были и в прежнем, а вместе с тем есть и несколько новых, которых в прежнем не было, тогда происходит совершенно другое явление: сходные следы, одинаковые члены ассоциаций совпадают, усиливая друг друга и вместе с тем крепко связывают и то, что есть различного в новых представлениях»[3]. Во многих работах по педагогической психологии

содержится обоснование необходимости варьирования учебного материала в процессе обучения для формирования правильных обобщений, что приводит к значительным положительным сдвигам в умственном развитии учащихся. На основании теоретического анализа методической литературы и многолетнего опыта работы с использованием варьирования задач, нами выделены следующие приемы варьирования текстовых задач, с помощью которых осуществляем преобразование задачного материала:

1) меняется сюжет задачи и (или) числовые значения величин задачи;

2) меняются математические зависимости между величинами, заданными в условии задачи;

3) добавляются данные в условие задачи при том же требовании задачи;

4) меняется (добавляется) требование задачи при том же условии задачи;

5) составляются обратные задачи;

6) составляются обращенные задачи;

7) составляются задачи с недостающими (избыточными) данными;

8) конструируются исследовательские задачи.

Простейшие зависимости базовой задачи при каждом приеме варьирования постепенно усложняются, усложняется структура задач, накапливая вариативные возможности новых сконструированных задач, что делает возможным на заключительном этапе конструировать творческие задачи нужного нам качества. Формирование осознанных знаний достигается через установление связей между

задачами в сконструированной цепочке задач. Задачи решаются не изолированно друг от друга, а каждый раз в сравнении с базовой задачей и с предыдущими задачами в сконструированной цепочке задач. Базовая задача часто выступает в роли «сквозной» задачи, т.е. является базовой на новом предметном материале при изучении других тем, поэтому в сознании учащихся (студентов) восстанавливается вся совокупность связей до данного момента и определяется место новых задач в системе ранее решаемых задач; выявляется важность умения решать базовую задачу. Учащиеся (студенты) на занятии не только прослеживают составление новых задач, но и сами участвуют в их конструировании; у школьников и студентов появляется чувство, что учебный материал как бы возник в процессе занятия, а преподаватель только помогал этому процессу. Таким образом, занятие строится не в режиме готового знания, которое по исследованиям психологов стоит в первом ряду по степени отрицательного влияния на психическое и соматическое здоровье учащихся, а в виде развития системы знаний, в получении системы знаний в совместной познавательной деятельности.

Опираясь на разработанные уровни осознанности знаний в педагогике (М.Н.Скаткин, В.В.Краевский), психологический подход к показателям качества знаний (умение осуществлять переходы между предметным, знаковым и модельно-образным планом содержания знаний), а также учитывая важность операции «преобразования» для формирования осознанных знаний, мы разработали уровни осознанности знаний при решении текстовых задач.

Первый уровень осознанности характеризуется в педагогике умением воспроизвести знания по образцу, т.е. в стандартной ситуации. Поэтому в нашем исследовании для проверки сформированности умений первого уровня осознанности конструируется текстовая задача №1, аналогичная базовой задаче по выбранной теме. Ученик (студент) осуществляет переход между предметным планом (текст задачи), модельно-образным (схема задачи) и знаковым (математическая модель задачи) планами содержания знаний, что удовлетворяет психологическим требованиям к диагностическим работам на проверку осознанности знаний (В.А.Львовский).

Второй уровень осознанности характеризуется в педагогике умением проводить операцию сравнения, противопоставления, обобщения; умением интерпретировать и доказывать. Поэтому конструирование задачи №2 для проверки сформированности умений второго уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей в структуре задачи №1. Кроме этого, усложненная задача за счет преобразования зависимостей предъявляется в модельно-образном плане (схема задачи). Учащийся осуществляет переход между модельно-образным, предметным и знаковым планами содержания знаний; сравнивая схему предложенной задачи №2 со схемой задачи №1, выявив их сходство и различие, преобразовывает текст задачи №1 так, чтобы он соответствовал предложенной схеме задачи №2. Далее ученик составляет математическую модель задачи №2.

Третий уровень осознанности характеризуется наличием умений первых двух уровней, а задачи данного

уровня осознанности должны содержать преобразование и включение новых знаний в уже имеющиеся структуры. Поэтому конструирование задачи №3 для проверки умений третьего уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей и включение новых зависимостей, новых числовых данных в структуру задачи №2. Сконструированная задача №3 предъявляется в знаковом плане, т.е. в виде математической модели. Учащийся осуществляет переход между знаковым, модельно-образным и предметным планами содержания знаний; он должен сравнить математическую модель предложенной задачи с математической моделью предыдущей задачи и преобразовать содержание задачи №2 так, чтобы оно соответствовало предложенной математической модели. Если ученик (студент) установит связи между второй и третьей задачей, увидит их сходство и различие, то не допустит

Каждая цепочка взаимосвязанных задач представляет систему знаний, поэтому «направляемый категорией «система» человеческий ум переходит от причинного мышления к системному», что обеспечивает дальнейшую эволюцию человеческого мышления [1].

ошибки в интерпретации математической модели задачи. При таком подходе проводится не только анализ и синтез каждой сконструированной задачи, но, что особенно важно, проводится «анализ через синтез» целой цепочки взаимосвязанных задач, что способствует формированию целостного знания по теме.

Применяя каждый прием варьирования при обучении решению текстовых задач, мы можем создать условия для формирования осознанных знаний всех рассмотренных уровней. Считаем, что основное требование к конструированию цепочек задач при всех приемах варьирования с целью формирования и диагностики осознанности знаний состоит в следующем: в каждом приеме варьирования должны быть включены задачи, с помощью которых может быть реализован каждый из разработанных уровней осознанности знаний, которые сведены в сводную таблицу:

Таким образом, суть методики варьирования задач при обучении как математике в школе, так и техническим дисциплинам в вузе, состоит в планомерном изменении условий решаемых задач с постепенным увеличением их сложности, объема используемого теоретического материала с

87

Таблица № 1

Уровни осознанности знаний

Первый уровень Решение базовой задачи или задачи, аналогичной базовой

Второй уровень Решение усложненной, по сравнению с базовой, задачи

Третий уровень По математической модели усложненной задачи составить текст задачи, схему задачи

целью овладения знаниями, повышения их качества и уровня осознанности, приобретения практических навыков владения знаниями.

Курс "Радиотехнические цепи и сигналы" является базовым для всех специальностей и направлений подготовки специалистов радиотехнического профиля. Это одна из первых специальных дисциплин, изучаемых студентами младших курсов, успешное освоение которой является необходимым условием изучения специальных дисциплин на старших курсах. Несмотря на качественный скачок в элементной базе за время существования курса (около 100 лет), его содержание, порядок изучения основных разделов, основные понятия, определения и терминология практически не изменились. Во всей основной учебной литературе по курсу [4-6] приведены некоторые примеры и задачи к изучаемым разделам. Кроме того, в сборниках задач [7-8] также есть серии задач по каждой теме. Однако очевидно, что для того, чтобы решить задачи из каждого раздела дисциплины необходимо очень большое количество времени. Кроме того, решение произвольным образом выбранных, не связанных между собой задач принесет мало пользы. МВТЗ предполагает подбор цепочек таких задач, в которых по мере увеличения сложности охватывается все больший материал курса с необходимыми повторениями, обобщением и закреплением предыдущего материала, а также освоением нового. Кроме того, самостоятельное составление и решение студентами аналогичных, обратных или похожих задач способствует развитию у них элементарных навыков исследовательского характера,

стимулирует процесс овладения знаниями.

Приведем пример применения МВТЗ в курсе "Радиотехнические цепи и сигналы". Известно, что задача анализа радиотехнической цепи состоит в нахождении отклика на заданное входное воздействие. Одним из методов решения задачи анализа линейной радиотехнической цепи с постоянными параметрами является спектральный метод анализа [4,5,9]. В соответствии с принципом суперпозиции, отклик линейной системы на суммарное входное воздействие есть сумма откликов на каждое из слагаемых. Из лекционного курса известно, что при прохождении гармонического колебания

и

через линейную цепь изменяется его амплитуда А1 и начальная фаза ©1, причем их величины на выходе равны соответственно

А2 = АХК

где Дю0) - значение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), а ф(ш0) -значение фазовочастотной характеристики (ФЧХ).

Студентам может быть предложена простейшая базовая задача (Задача №1) на актуализацию знаний формулы. Определить напряжение на выходе линейной цепи при воздействии на ее вход напряжения вида:

и1

если известны значения АЧХ и ФЧХ цепи на частоте 100 Гц £"(100)=0,3 и ф(100)= -20°. Действуя по известным формулам, сразу получим ответ:

и 2

После решения базовой задачи студентам предлагается решить несколько других задач. Например, Задача №2

и известны значения АЧХ и ФЧХ цепи на частотах 100 и 200 Гц К(100)=0,3; К(200)=0,2; ф(100)= -20°; ф(200)= -40°. Незначительное изменение условий задачи требует применить принцип суперпозиции и получить выходное напряжение в виде суммы

и 2

После решения базовых задач студентам можно предложить самостоятельно составить и решить несколько аналогичных задач. Далее следуют задачи с измененными условиями, например.

Задача №3 (второй уровень осознанности, задача дана в графическом виде). Определить напряжение на выходе идеального полосового фильтра, графики АЧХ и ФЧХ которого приведены на рис.1, если на его вход подается напряжение, задаваемое формулой (5).

В данной задаче изменены условия: такой же входной сигнал пропускается через цепь, характеристики которой заданы в виде графиков, и необходимые для расчетов

ЩЯ ч>Ф,

отн.ед. град.

Рис.1. АЧХ и ФЧХ идеального полосового фильтра

значения уже не заданы явно. Условия данной задачи приводят к необходимости повторения (или введения) таких понятий, как полоса пропускания цепи, идеальный полосовой фильтр. Используемый способ задания входных данных - в виде аналитической функции времени и графиков частотных характеристик цепи - диктует необходимость оперирования в одной области - частотной. Причем необходимо отметить, что для наглядности удобнее нарисовать амплитудный спектр входного напряжения на одном графике с АЧХ цепи. Такой прием сразу же позволяет сделать вывод о "непопадании" одной из гармонических составляющих входного напряжения в полосу пропускания цепи. Применяя спектральный метод анализа, получаем ответ

и 2

При составлении условия задачи №3 применены 1, 2 и 3-й приемы варьирования. Решение этой задачи позволяет выйти на второй уровень осознанности знаний, для которого характерны умения проводить обобщения и сравнения. Можно рекомендовать студентам самим выполнить сравнение этой задачи с базовой, отмечая сходства, различия и степень усложнения условия задачи. На данном этапе студенты могут самостоятельно сформулировать и решить задачи, поясняющие механизм частотной фильтрации, а также сформулировать требования к параметрам входных сигналов и цепей при заданных требованиях к выходным сигналам. Далее следуют задачи нарастающей сложности.

Задача №4: Как изменится входной сигнал в виде периодической

последовательности прямоугольных импульсов (рис.2) с периодом повторения Т=10 мкс при прохождении

им

через линейную цепь, АЧХ которой приведена на рис.3, а ФЧХ ф(^=0.

0 т т 2

Рис.2. Последовательность прямоугольных импульсов

к(Л

/Гц

Рис.3. АЧХ цепи

При составлении условия этой задачи наряду с первыми тремя использован и 4-й прием варьирования -добавлено требование задачи. Необходимо не только найти выходной сигнал, но и оценить его изменения. При решении данной задачи необходимо обратить внимание студентов на целесообразность выполнения анализа в частотной области. Однако усложнение вида входного воздействия не позволяет сразу, без выполнения расчетов, определить его частотный спектр. Следует проанализировать наличие всех необходимых данных для решения и показать роль базовой задачи для успешного решения данной задачи. В задаче №4 достаточно рассчитать частоту первой гармоники (100 кГц), чтобы оценить искажения формы входного сигнала. Полученный результат позволяет сделать вывод: все гармонические составляющие сигнала, кроме постоянной составляющей, пройдут через данную

цепь без искажений, и форма выходного сигнала отличается от входного лишь отсутствием постоянной составляющей.

После решения этой или подобной задачи сами студенты могут сформулировать условия и решить аналогичные задачи (на основе 1-4 приемов варьирования), обратные задачи (5-й прием варьирования), а также задачи с недостающими или избыточными данными (7-й прием варьирования), показывая их связь с базовой задачей. Например, можно предложить несколько форм АЧХ цепей, осуществляющих аналогичное преобразование входного сигнала и, в конечном итоге, сформулировать условия неискаженной передачи сигналов в линейных цепях.

Далее может быть предложена более сложная задача, составленная на основе 1-4 приемов варьирования. Задача №5: Входное напряжение, форма которого приведена на рис.2, с

периодом Т=0,1 с и скважностью q=T/ т=10 подается на вход простейшей RC цепи, схема которой приведена на рис.3. Оценить изменение напряжения на выходе цепи.

Юн

и,а)

I

I

1 к и2ш

Рис.4. Схема RC цепи

При решении этой задачи важно показать, что возможно проводить анализ и в частотной и во временной областях. Рассчитав комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению, определить АЧХ и ФЧХ

К() = , т°2 -Жа>) = агг8(шс), (8) V1 + а> тс 2

где тc=RC - постоянная цепи, можно показать, что для заданного входного сигнала цепь является дифференцирующей. Воспользовавшись временным описанием цепи и составив дифференциальное уравнение, также можно показать [5], что при малой постоянной времени цепи тс (тс<<т) выходной сигнал

и 2

йи1(г) йг '

и цепь осуществляет приближенное дифференцирование входного напряжения. Условие дифференцирования входного воздействия можно численно выразить во временной и в частотной областях.

На данном этапе студентам можно предложить исследовательскую задачу (8-й прием варьирования). Например, Задача№6: При условии

дифференцирования цепью прямоугольных импульсов определить длительность получаемых импульсов (по выбранному уровню), связав ее с параметрами цепи.

Задача №7. Решить задачу №5 при значении периода повторения импульсов Т=10 нс. Выполнив рассуждения, аналогичные предыдущим, студенты должны показать, что изменение периода и длительности импульсов (при таком же значении скважности) приводит к тому, что данная цепь практически не изменяет форму входного сигнала, но исключает постоянную составляющую.

Решение трех последних задач позволяет сделать вывод о том, что простейшая RC цепочка осуществляет дифференцирование периодической последовательности длинных импульсов (тс/т<0,1) и является разделительной (исключает постоянную составляющую) для коротких (тс/т>>1) импульсов, практически не меняя их форму. На завершающем этапе студентам следует предложить тестовую задачу.

Подобный целевой подбор взаимосвязанных задач преподавателем, с обязательной самостоятельной работой студентов над формулировками и решениями цепочек аналогичных или обратных задач, анализ необходимых, достаточных и избыточных данных в условиях задач способствует качественному усвоению материала, что в конечном итоге определяет возможности практического использования теоретических знаний. Вовлечение в решение нарастающего объема теоретического материала способствует повторению и закреплению основных теоретических положений. Так, на-

пример, в приведенной базовой задаче и задаче №2 заданы только значения АЧХ и ФЧХ на конкретных частотах, в задачах №3 и №4 приведены графики , в задачах №6 и №7 для решения требуется самостоятельно рассчитать и построить графики характеристик.

Отметим, что все приведенные задачи имеют своей целью научить студентов находить реакцию линейной радиотехнической цепи на заданное входное воздействие, иллюстрируя простое положение: в частотной области реакция цепи представляет собой результат алгебраического перемножения спектра воздействия и частотного коэффициента передачи цепи. Условия приведенных задач предполагают повторение и закрепление теоретического материала следующих разделов курса: спектральное представление сигналов, характеристики линейных цепей, методы анализа цепей. На примере решения подобных несложных задач целесообразно еще раз подчеркнуть важность следующих основных положений, справедливых для всего курса "Радиотехнические цепи и сигналы" (и для многих других курсов, например, курса "Теория систем"). 1) Описание сигналов и цепей, как некоторых объектов, возможно как во временной, так и в частотной областях. Свойства объекта не зависят от способа его описания. Выбор способа диктуется только удобством выполнения анализа. 2) Одна и та же система может вести себя и использоваться по-разному в зависимости от вида входного воздействия. 3) Реакция системы зависит как от характеристик системы, так и от вида входного воздействия.

Приведенная авторами последовательность несложных задач служит лишь иллюстрацией применения

МВТЗ. Очевидно, что тексты задач, их количество, сложность следует корректировать в зависимости от таких факторов, как: уровень подготовки аудитории, временные рамки курса, специализация обучающихся и т.п. Хорошо зарекомендовавший себя при обучении математике в школе [2] МВТЗ может с успехом использоваться как метод обучения в рамках вузовской подготовки. В статье показан пример использования МВТЗ и обращено внимание читателей на преимущества применения этой методики в процессе обучения. Данная статья появилась как результат сотрудничества педагогов школы и вуза. Не претендуя на истину в последней инстанции, авторы, показывая возможность и целесообразность применения данной методики, призывают коллег делиться опытом работы и искать новые подходы в обучении, способные повысить качество знаний сегодняшних молодых специалистов.

Литература:

1. Агошкова Е.Б. Категория «система» в современном мышлении. // Вопросы философии. 2009. №4, С. 57-71.

2. Смирнова А.А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: дис.... канд. пед. наук : 13.00.02 / Альбина Алексеевна Смирнова ; [РГПУ им. А.И.Герцена]. - СПб., 2007. - 149с.

3. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания / К. Д. Ушинский. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950. - 775 с. - (Собрание сочинений; т. 8).

4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб.пособие для вузов. М.: Дрофа, 2006, 719 с.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш.школа, 2000, 462 с.

6. Гоноровский И.С., Демин М.П.. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1994, 480 с.

7. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи: Учеб. пособие для вузов / Под ред. И.С.Гоноровского. - М.: Радио и связь, 1989, 248 с.

8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов. М.: Высш. шк., 2002, 214 с.

9. Балышева О.Л., Смирнов Ю.Г. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к выполнению курсовой работы. Санкт-Петербург. ГУАП. 2005, 27 с.

ДИДАКТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРИ КЛАСТЕРНОМ ЭКОНОМИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

Л.Н. Журбенко, О.В. Гафиятова

В статье рассматривается формирование прикладной экономико-математической компетентности в процессе многоуровневой математической подготовки в условиях кластерного образования в системе «колледж - вуз» на основе развития проектно-конструктивных способностей.

Ключевые слова: кластер, математическая подготовка, компетентность экономистов, проблемно-контекстный подход, проектно-конструк-тивные способности.

In article formation of applied economic-mathematical competence in the course of multilevel mathematical preparation in conditions кластерного formations in system "College - high school" on the basis of development of design-constructive abilities is considered.

Key words: cluster, mathematical preparation, competence of economists, the problem-contextual approach, design-constructive abilities.

Деятельность современного экономиста непосредственно связана с использованием программных средств при решении проблем, возникающих в его профессиональной деятельности. При этом экономическую проблему необходимо формализовать, выбрать методы для ее решения и выполнить это решение. Такая деятельность так же как и инженерная деятельность [1], требует развития проектно-конс-труктивных способностей (формали-зационных - А, конструктивных - В, исполнительских - С).

Кроме того, развитие компьютерных технологий способствует активизации использования экономико-математических методов при решении экономических проблем, то есть развитию экономико-математического моделирования. Экономико-математическое моделирование непосредственно связано с проектно-конструктивной деятельностью, то есть в процессе экономико-математического моделирования происходит развитие проектно-конструктивных способностей аналогично математи-