Численно-экспериментальный метод определения статических характеристик электромагнитных систем

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.318.5

ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫИ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ

© 2012 г. О.Ф. Ковалев, Н.И. Горбатенко

Южно-Российский государственный технический университет

South-Russian State Technical University

Излагается метод численно-экспериментального определения статических характеристик электромагнитных систем. Метод базируется на экспериментальном определении зависимостей тока и напряжения намагничивающей системы от времени и дальнейшей их математической обработки. В результате могут быть получены семейства тяговых и нагрузочных характеристик электромагнитов.

Ключевые слова: электромагнит; тяговая характеристика; нагрузочная характеристика; математическая обработка данных; численное интегрирование.

The article contain a numerical experimental determination of static characteristics method for electromagnetic systems. The method is based on the experimental determination the dependence of voltage and current of the magnetizing system on time and to further their mathematical treatment. The resultcan be obtained from a family of traction and load characteristics of the electromagnets.

Keywords: electromagnet, traction characteristics, load characteristics, mathematical data processing, numerical integration.

Наибольшую сложность в определении статических характеристик электромагнитных систем представляет измерение усилия, требующего определенных аппаратурных затрат (например, тензометриче-ских преобразователей, специальных конструктивных элементов для расположения датчиков и т.п.).

Предлагаемый метод базируется на расчете электромагнитных усилий по промежуточным данным -семейству характеристик Т(5, i), получаемых в результате математической обработки экспериментально определяемых зависимостей и(Р), i(t) при включении электромагнита с подвижным элементом, зафиксированным в нескольких положениях 5^, ] = 1, N .

Исходным является уравнение для электрической d Т

цепи и = iR н--, из которого выражается функция

dt

t

потокосцепления Т^ ) = |(и - iR) dt.

о

При использовании источника постоянного стабилизированного напряжения уменьшить число переменных можно за счет преобразования следующего

и

где 2у - код с датчика тока, соответствующий установившемуся значению тока в цепи электромагнита. Преимущество последней формы записи состоит в выполнении операции математической обработки непосредственно над кодами АЦП.

Совокупность последовательностей i

можно рассматривать как параметрическое представление характеристики намагничивания магнитной системы Т = ф(/' )| Аналогичные операции,

выполненные для серии фиксированных зазоров 5, ] = 1, N, позволяют получить семейство характеристик Т(5, i) реальной электромагнитной системы.

Вычисление электромагнитного усилия выполняется на основании энергетической формулы:

У, =J ^

п СХ

вида: Т^) = R П--i I dt = R|(/у - i) dt.

о VR ) о С учетом дискретности представления данных от АЦП i ^(п), и ^2й (п), 2 - коды, получаемые от АЦП), последнее выражение приводится к

виду Т(п) = Ятг ^£ (2гу - 2г (])),

1 =1

Реализация данной формулы требует определения

зависимости дТ = ф(i), которая может быть получе-

дх

на из семейства характеристик Т(5, i) по следующей

последовательности операций: зависимости Т

представляются в виде набора функций Т (5)|._ .

Каждая из полученных функций подвергается численному дифференцированию по переменной 5 (рис. 1) с использованием квадратичной аппроксимации.

¥

¥

8i

82

83

д¥/88

а¥/а8

8i

82

83

5

б в Рис. 1. К определению электромагнитного усилия

Численное интегрирование полученных зависимостей (1) по переменной г позволяет определить значение электромагнитного усилия. Совокупность значений интегралов для неизменной величины верхнего предела г представляет собой статическую тяговую характеристику устройства Рэ = f (Ъ)|_. Последовательность результатов интегрирования отдельно взятой характеристики (рис. 1 г) с различным верхним пределом представляет собой нагрузочную характеристику устройства Рэ = ;[ (г)|8=^ .

Аналогично определяется любая тяговая или нагрузочная характеристика исследуемого устройства в пределах вариации переменных г, Ъ в ходе эксперимента. Использование экстраполяции полученных характеристик может быть основой прогнозирования их поведения вне пределов эксперимента.

Рядом авторов [1 - 3] в качестве критерия оценки электромагнитных систем удерживающего действия предлагается использовать магнитную энергию, аккумулируемую полем устройства. Предлагаемый метод позволяет выполнить количественную оценку величины магнитной энергии по определенным зависимостям ¥(Ъ, г), используя известное выражение [3, 4]:

¥

Жм = | г (¥) й

0

Проверка работоспособности предложенного рас-четно-экспериментального метода выполнена для ряда электромагнитных систем различной конструкции. Для электромагнитной системы с втяжным якорем, эскиз конструкции и размеры которой показаны на рис. 2, при значениях рабочего зазора Ъ _ 0,6; 1,2; 1,8; 2,4; 3,0 мм и токе катушки г _ 82,4 мА выполнены измерения электромагнитного усилия пружинным динамометром типа ДПУ-0,01-2 (класс точности 2) и приведены в табл. 1.

Таблица 1

Тяговая характеристика электромагнита

5, мм 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0

Рэ , Н 54 26,5 15 11 9

I

Рис. 2. Эскиз конструкции электромагнита

Для аналогичных условий с помощью компьютерной установки осциллографированы зависимости ¡(£) при включении электромагнита на стабилизированный источник постоянного напряжения типа Б5-47 с установленным напряжением и = 26 В. Полученные данные показаны на рис. 3.

г А I' г 3,0 2,4 1,8 1,2

0,08 -

0,05 -

0,03

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 г, с Рис. 3. Зависимости ¡(г) для различных зазоров

8

4

8

а

г

0

Обработка данных согласно изложенному методу позволила получить семейство характеристик Т(5,i), приведенное на рис. 4 а, по которым рассчитана тяговая характеристика при токе i = 82,4 мА (рис. 4 б). В табл. 2 приведены данные по расчетной характеристике, полученной экспериментально. Сопоставление полученных результатов показывает, что расхождение в результатах не превышает 7,5 %.

Т, Bc г

0,4 -

0,3

0,2 -

0,1 -

1,2 1,8

2,4 3,0

Подобные исследования выполнены для электромагнитов, конструкции которых показаны на рис. 5. Характеристики Т(5, i) и тяговые характеристики,

определенные рассматриваемым методом, на рис. 6 приведены для электромагнита, показанного на рис. 5 а, на рис. 7 - для электромагнита, представленного на рис. 5 б. Сравнение с экспериментально полученными данными свидетельствует о расхождении расчетных и экспериментальных данных в пределах 5 - 8 %.

Рэ, Н 50 40 30 20 10 0

0,02 0,04 0,06 I, А а

Рис. 4. Характеристики электромагнита: намагничивания

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 5, мм б

б

Рис. 5. Эскиз конструкций электромагнитов

0

а

Таблица 2

Расчетная и экспериментальная тяговые характеристики электромагнита

5, мм 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0

P Н 1 эксп? ^ 54 26,5 15 11 9

P Н L расч? -LJ- 55,13 27,13 14,05 11,4 8,32

A, % 2,09 2,38 6,3 3,6 7,5

Y, Bc 0,08

0,04 -

0,25

0,50

0,75

i, A

Рэ, Н

60

40

20

Р расч

Р эксп

Y, Bc

0,20-

0,15

0,10

0,05

0

Рэ, Н 90

70

4 i, A

Р расч

Р эксп

0

5

0 1 2 3 4 g мм б

Рис. 6. Характеристики намагничивания электромагнитных систем

Метод реализован в виде программно-аппаратного комплекса, состоящего из персонального компьютера с устройством аналогового ввода-вывода, датчиков тока и напряжения, а также устройства для программного управления процессом включения и выключения цепи питания электромагнитного устройства. Программное обеспечение системы выполнено в среде Windows c удобным графическим интерфейсом.

Поступила в редакцию

10 15 20 5, мм б

Рис. 7. Тяговые характеристики электромагнитов

Комплекс может использоваться для исследования характеристик реальных электромагнитных систем, а также для их настройки при использовании регулируемых элементов (натяжение возвратной пружины, регулируемое сечение магнитопровода, регулируемый магнитный шунт и т.п.).

Литература

1. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. М., 1974. 392 с.

2. Карпенко Л.Н. Математическое моделирование электрических аппаратов / Ленинград. политехн. ин-т. Л., 1980. 93 с.

3. Лобов Б.Н., Никитенко А.Г. Система автоматизированного проектирования электромагнитных аппаратов переменного тока // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 3. С. 14 - 18.

4. Основы теории электрических аппаратов : учеб. пособие для электротехнических специальностей вузов / Б.К. Буль [и др.] М., 1970. 600 с.

22 декабря 2011 г.

Ковалев Олег Федорович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Электронные вычислительные машины», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Горбатенко Николай Иванович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Информационные и измерительные системы и технологии», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635) 255-240.

Kovalev Oleg Fyodorovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Computer machines» South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).

Gorbatenko Nikolay Ivanovich - Technical Sciences, professor, head of department «Information and measuring systems and technologies», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635) 255-240.

1

2

3

a

0

a