Физические основы моделирования электронных систем

УДК 53 ББК 4 486.88.

В. Б. Венславский

г. Чита, Россия

Физические основы моделирования электронных систем

В статье обсуждаются физические основы математического моделирования электронных систем в графической форме методом опрокинутой характеристики. Объясняется опрокидывание генераторного участка характеристики и объём понятия «внешняя характеристика».

Ключевые слова: моделирование, линейная система, графическая форма модели, внешняя характеристика, эквивалентная схема, электронное устройство, математическое моделирование методом опрокинутой характеристики.

V. B. Venslavsky

Chita, Russa

Physical Foundations of Electronic Systems Modeling

The article discusses physical foundations of mathematical modeling of electronic systems in graphic form by method of overturned characteristic. Overturn of generator part of the characteristic and content of the concept "external cha-racteristic"are explained.

Keywords: : modeling, linear system, graphic form of the model, external characteristic, equivalent circuit, electronic device, mathematical modeling by overturned cha-racteristic method.

Математическое моделирование электронных систем типа источник-приёмник традиционно осуществляется на основе системных топологических законов Кирхгофа, которые отражают симметрию взаимодействия элементов системы через законы сохранения заряда и энергии. Метод и законы Кирхгофа позволяют выполнить описание математической модели электронной системы в аналитической форме. Вопрос о возможности представления математической модели электронной системы в графической форме с помощью компонентных (элементных) моделей резистивных приборов решается методом опрокинутой характеристики [1]. Метод опрокинутой характеристики широко используется в схемотехнике при моделировании нелинейных цепей, однако физические основы метода разработаны не в полной мере, что затрудняет его применение как фундаментальной основы моделирования электронных целостных систем источник-приёмник, вызывает понятийные и терминологические разночтения и заблуждения. Метод позволяет построить математическую модель системы (на что авторы учебных текстов не обращают внимания) и по точке пересечения графиков найти установившийся режим системы по постоянному току и напряжению. В методе опрокинутой характеристики ключевым и наиболее проблемным по толкованию этапом является построение падающего графика, характеризующего источник электрической энергии. Необходимость более глубокого исследования метода опрокинутой характеристики определяется также противоречиями, связанными с объёмом понятия внешняя характеристика источника электрической энергии на компонентном и системном уровнях. В статье обсуждаются физические основы, понятийный аппарат и терминология математического моделирования электронных систем в графической форме методом опрокинутой характеристики как приоритетная альтернатива методу моделирования в аналитической форме Кирхгофа .

При моделировании электронных элементов принято говорить о компонентном уровне представления информации. Различные модели резистивных элементов цепи (пассивных и активных) принято строить на основе рабочих участков их вольтамперных характеристик (ВАХ). Для линейных резисторов используется линейный участок ВАХ, на основе которого строится линейная математическая модель резистивного элемента - компонентный закон Ома для участка цепи. Модель пассивного идеализированно линейного резистивного элемента (R-элемент) принято изображать в

© Венславский В. Б., 2011

183

первом или третьем (при смене полярности подключения к источнику) квадранте. Идеальные модели пассивного резистивного элемента принято называть - ХХ-элемент (К = <х) и КЗ-элемент (К = 0). Проблемы и разночтения в учебной литературе возникают при описании математических моделей двухполюсных источников электрической энергии в режиме генерации на компонентном и системном уровне. Под источниками электрической энергии далее будем понимать (понятие не определено в стандарте ГОСТ Р 52002-2003) технические устройства или ведущие центры в органах живых организмов, преобразующие различные формы энергии (движения материи) в электрическую энергию. Рассмотрим моделирование источников электрической энергии на основе обобщённой ВАХ фотодиода для заданного светового потока Ф1 (по аналогии можно судить и о форме нелинейности ВАХ для гальванических элементов). При рассмотрении моделей источника электрической энергии на компонентном (элементном) уровне с помощью ВАХ акцентируем внимание на моделировании режимов генерации, представленных в четвёртом квадранте (рис. 1).

Рис.1. ВАХ и линейный фотодиоды в режиме генерации

«Внутреннее сопротивление» г источника электрической энергии в режиме генерации меняется в широких пределах, приближаясь на разных участках к значениям 0 и то. В общей физике и в теории цепей для резистивных источников электрической энергии принято использовать линейную модель Ома, т. е. г-элемент (короткий пунктир), где г = ихх/(-1кз) отражает понятие «отрицательное сопротивление». На рис. 1 представлены и другие варианты линейных (пунктир) и идеальных моделей источника в режиме генерации. Модель идеального источника напряжения удобно называть Е-элемент (г = 0), модель идеального источника тока - J-элемент (г = то). Наиболее близка Е-элементу модель гальванического вторичного элемента - аккумулятора. Моделирование источника электрической энергии осуществляется на основе принципа суперпозиции с помощью схем замещения: для топологии «контур» принято использовать модель источника напряжения, для топологии «узловая пара» используется двойственная (дуальная) математическая модель источника тока.

Рис.2. Принципиальная схема

Первая задача схемотехники - моделирование электронной системы-цепи источник-приёмник и нахождение режима (силы тока в приёмнике и напряжения на его клеммах). Пример моделирования электрической системы источник-приёмник представлен на основе принципиальной схемы (рис. 2, а) и двух вариантов представления её математических моделей (рис. 2, б, с). Условные

графические обозначения амперметров и вольтметров на схемах принято представлять стрелками отсчёта в направлении отрицательных полюсов измерителей, включённых согласованно полярности. Направления отсчётов силы тока и напряжения для пассивных резистивных элементов совпадают. Противоположное направление отсчётов наблюдается только для моделирования источников электрической энергии в режиме генерации (рис. 2, а).

Отсчёты силы тока и напряжения на пассивном приёмнике, используемом в качестве внешней нагрузки, совпадают, т. е. мгновенная мощность потерь на Е-элементе положительная, Р = іин >

0. На источниках электрической энергии в режиме генерации (генераторах) отсчёты встречные, т. е. Р = шг < 0. Для электронной системы источник-приёмник (генератор-нагрузка) наблюдается симметрия в энергетике установившихся процессов, выполняется теорема о балансе мгновенных мощностей:

шг + іин = 0.

Алгебраическая сумма произведений силы тока на напряжение равна нулю, откуда следует:

Для системного представления характеристики источника электрической энергии в режиме генерации в первом квадранте соответственно также используется операция преобразования по модулю, что приводит к появлению падающей характеристики - опрокинутой характеристике, свойственной только генераторным системам. Опрокинутая характеристика в первом квадранте является частью математической модели целостной системы и может быть представлена только в системе с моделью нагрузки. Опрокидывание генераторного участка ВАХ или одной из моделей (например, г-элемента) осуществляется с целью нахождения сбалансированного установившегося режима на рабочем элементе в составе целостной системы (рис. 2, б). Установившийся режим в цепи источник-приёмник определяют (прогнозируют) по точке пересечения графика Е-элемента с графиком опрокинутой характеристики. Источник электрической энергии в режиме генерации принято называть генератором. Это позволяет внести целесообразную, на наш взгляд, коррекцию, т. е. вместо термина внешняя характеристика источника электрической энергии в режиме генерации говорить внешняя характеристика генератора (ВХГ). Ключевой момент в алгоритме применения метода опрокинутой характеристики - преобразование ВАХ или одной из моделей (например, г-элемента) источника электрической энергии в ВХГ (рис. 2, б). Первым шагом синтеза математической модели системы следует построить модель Е-элемента внешней нагрузки, вторым - построить ВАХ или одну из моделей источника электрической энергии в режиме генерации в четвёртом квадранте, третьим - построить ВХГ (опрокинуть ВАХ) и найти координаты точки пересечения графиков, т. е. силу тока и напряжение. Только четвёртым шагом можно записать систему уравнений И-элемента и ВХГ, т. е. модель системы в аналитической форме, на основе которой можно получить уравнения законов Кирхгофа.

Согласно 121 статье ГОСТ Р 52002-2003 для опрокинутой характеристики используется термин «внешняя характеристика (источника электрической энергии) - зависимость между электрическим напряжением на выводах источника электрической энергии и электрическим током в нём» [2]. Это определение ошибочно соответствует ВАХ (слово «зависимость» здесь следует понимать как взаимосвязь) и не отражает опрокидывание графика в первый квадрант, а термин по определению стандарта 2003 года ошибочно именует компонентную модель генерирующего источника. Принятый стандартом термин отличается от классического термина «внешняя характеристика нагруженного источника» [1, С. 28, фиг. 2-3], который описывает систему - геометрическое место возможных режимов в системе источник-приёмник и традиционно применяется без графика модели нагрузки (рис. 2, с). В качестве модели нагрузки в реальных схемах располагаются различные полупроводниковыу приборыв, ВАХ которых публикуются изготовителями, и для построения модели системы достаточно достроить ВХГ. Часто вместо ВАХ транзисторов изготовитель даёт значения И-параметров, используя которые можно построить линейные модели.

В заключении отметим, что в трактовке понятия внешняя характеристика (ГОСТ Р 520022003) отражено только компонентное описание ВАХ источника электрической энергии в режиме генерации и не отражёно преобразование (опрокидывание) в первый квадрант. Объём понятия внешняя характеристика выходит за рамки стандарта 2003 г., поскольку проявляется необходимость различать термины и понятия:

1) внешняя характеристика генератора (ВХГ) - информационная модель источника электрической энергии в режиме генерации в графической форме, представляющая собой модуль генератор-

ного участка его вольтамперной характеристики (рис. 2, б); 2) внешняя характеристика нагруженного генератора (ВХНГ) - геометрическое место решений при оценке возможных установившихся режимов в системе источник-приёмник (рис. 2, с).

Исследование физических основ моделирования электронных систем методом опрокинутой характеристики позволяет выявить ряд заблуждений и ошибок в редакции ГОСТ Р 52002-2003, уточнить объём понятия внешняя характеристика и определить недостающие смежные понятия. Результаты исследования позволяют объяснить системное понятие ЭДС как предельной точки на графике ВХНГ, в отличие от компонентной характеристики UXX, принадлежащей ВАХ источника электрической энергии.

Список литературы

1. Основы электротехники / К. А. Круг, А. И. Даревский, Г. В. Зевеке [и др.] / под ред.

К. А. Круга. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1952. 432 с.

2. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. [Электронный ресурс]. Систем. требования: Adobe Acrobat Reader. URL: http://www.elec.ru/ libraru/gosts_r_52002-2003.pdf (дата обращения: 03.08.2010).

Рукопись поступила в редакцию 18 мая 2011 г.