Основные характеристики движения почвенных частиц по криволинейной поверхности рабочего органа

Основные характеристики движения почвенных частиц по криволинейной поверхности рабочего органа

А.С. Путрин, д.т.н., профессор, О.Н. Терехов, д.т.н, профессор, В.В. Циклер, аспирант, Оренбургский ГАУ; Г.Л. Утенков, к.т.н, доцент СибоРАСХН

В общем направлении работ, посвященных уменьшению тягового сопротивления рабочих органов почвообрабатывающих орудий, недостаточно полно исследованы возможности оптимизации формы и кривизны их исполнительных поверхностей (системы двугранных клиньев). Механизм взаимодействия почвенных частиц с криволинейными поверхностями рабочих органов содержит важнейшие элементы процессов механики и динамики внутрипластовых деформаций, неизвестных исследователям, которые могут быть выявлены в результате углубленного анализа траекторий движения элементарных объемов контактного слоя подрезанного пласта. Природа внутрипочвенных деформаций, происходящих под воздействием рабочего органа, базируется на системе индивидуальных траекторий конкретных почвенных объемов.

Траектория движения частицы почвы, совершающей сложное перемещение по поверхности рабочего органа, в общем виде может быть представлена схемой рис. 1 в системе координат, расположенной неподвижно на лезвии деформатора [1].

Из анализа схемы следует, что при перемещении рабочего органа (на схеме условно представлен траекторией Ar — Ar) частица почвы m, находящаяся в нижней части контактного слоя обра-

-У

Рис. 1 - Ориентация осей естественной системы координат О Шпг относительно декартовой системы координат 0ХУ7, жестко закрепленной на криволинейной исполнительной поверхности рабочего органа

батываемого пласта, надвигается на исполнительную поверхность по траектории Аг — Аг в направлении тг. Для получения аналитического описания кинематических характеристик перемещения почвенной частицы т вариант физического представления движения рассматриваемого элементарного объема обрабатываемого пласта идентифицирован скольжению меченого шарика, закрепленного на конце несжимаемого, но гибкого прутка, вдвигаемого в прозрачную трубку, имеющую форму исследуемой траектории (пространственной кривой).

Принимая широко используемый принцип инвариантности движения надлемешной части почвенного пласта и рабочего органа [2, 3, 4], рассмотрим перемещение заданной частицы контактного слоя, скользящего по исполнительной поверхности неподвижного рабочего органа. Движение частицы почвы по криволинейной траркр)-рии рассмотрим сначала в естественной т, Ь, п,, а затем в декартовой системе координат OXYZ, жестко закрепленной в граничной точке рабочего органа. Переход от одной системы координат к другой позволяет определять и учитывать фактическое положение в пространстве любого элементарного участка исполнительной поверхности, то есть репрезентативного клина, определяющего фрагмент траектории движения частицы, взаимное расположение смежных репрезентативных клиньев, а также совокупное положение репрезентативных клиньев относительно координатных осей OXYZ. Такой переход также позволяет отобразить динамику составляющих характеристик движения почвенного пласта в целом по всей поверхности рабочего органа как суммарного результата последовательных воздействий ряда репрезентативных клиньев на его контактный слой.

Аналитическое описание процесса механики элемента почвенного пласта, скользящего по лемешно-отвальной поверхности плужного корпуса, является репрезентативной идентификацией обобщенной математической модели движения почвы по исполнительным поверхностям любых рабочих органов почвообрабатывающих орудий. Корпус плуга по сравнению с другими рабочими органами имеет наиболее сложную геометрическую форму и поэтому содержит все варианты возможных перемещений почвенных частиц под воздействием исполнительных элементов различных почвообрабатывающих орудий.

Траектории движения отдельных элементов почвенного пласта по лемешно-отвальной поверх-

ности корпуса плуга адекватно аппроксимируются кривой, полученной от пересечения поверхностей эллипса и геликоида [5]. В силу выявленных особенностей исполнительная поверхность рабочего органа, обеспечивающая движение почвенных частиц по эллипсогеликоидальной кривой, может быть названа также эллипсогеликоидальной.

Графическая интерпретация математической модели траектории частного движения почвенной частицы по поверхности плужного корпуса представлена на рис. 2. Структурные элементы движения этой частицы в декартовой системе координат, жестко закрепленной на рабочем органе, представлены на рис. 3.

Из анализа структурных элементов графической интерпретации перемещения частицы почвы по криволинейной поверхности рабочего органа

пространственной кривой более сложной, чем сама лемешно-отвальная поверхность. Участки траектории движения элементарных объемов контактного слоя почвенного пласта характеризуются переменными значениями структурных составляющих ее кинематики.

Исполнительная поверхность плужного корпуса имеет плоско-криволинейную форму и поэтому по длине траектории движения почвенной частицы ее конкретные элементарные участки (репрезентативные клинья) характеризуются различными углами крошения, раствора и оборота. Схема пространственного расположения отдельных элементарных участков исполнительной поверхности плужного корпуса представлена на рис. 4.

Рис. 2 - Общий вид траектории движения почвенного элемента по эллипсогеликоидальной поверхности плужного корпуса

Рис. 4 - Схема совмещения репрезентативных клиньев с геометрическими плоскостями - аналогами элементарных участков лемешно-отвальной поверхности, определяющих траектории движения почвенных частиц по плужному корпусу

Рис. 3 - Составляющие траектории движения частицы почвы в пространственной системе координат: X = х(Ц;

У = у(Ц; 1 = г4(!), і - текущее значение времени движения рабочего органа от позиции, при которой рассматриваемая почвенная частица находится на носке лемеха

В математической модели движения почвенной частицы обрабатываемого пласта по лемешно-отвальной поверхности начало траектории а1—а2 определяется репрезентативным клином ©, совмещенным с геометрической плоскостью А1В1С1. Последующая часть траектории а2—а3 определяется репрезентативным клином ©, совмещенным с геометрической плоскостью А2В2С2. Часть траектории а3—а4 определяется репрезентативным клином , совмещенным с геометрической плоскостью А3В3С3, и так далее — до окончания исполнительной поверхности рабочего органа. Каждый последующий репрезентативный клин (конкретный элементарный участок поверхности рабочего органа) имеет свое конкретное положение, отличное от других, и поэтому обеспечивает индивидуальную часть траектории.

Закономерности изменения угла крошения а, раствора у и оборачивания в элементарных уча-

стков исследуемой исполнительной поверхности рабочего органа по длине эллипсогеликоидальной траектории представлены на рис. 5. Из анализа графических зависимостей, представленных на рис. 5, следует, что на почвенный пласт, находящийся на исполнительной поверхности рабочего органа, действует одновременно система репрезентативных клиньев, различающихся углами крошения а^т, раствора угМ и оборота роЬ.

Рис. 5 - Закономерности изменения углов крошения акг4, раствора дпМ4 и оборачивания ЬоЬ4 репрезентативного клина по длине траектории движения частицы почвы

& = ат+1 -ат

Динамическая составляющая силы реакции элементарного объема почвы определяется по зависимости:

Ну = тЕ АУ ,

где АУ = Vn+1—Vn — величина приращения скорости движения частиц почвы;

Уп — скорость движения частиц почвы при перемещении по предшествующему элементарному участку поверхности рабочего органа; Уп+1 — скорость движения частиц почвы при перемещении по последующему элементарному участку поверхности рабочего органа. Таким образом, с достаточной степенью точности для изучения особенностей динамического взаимодействия почвенного пласта с исполнительной поверхностью можно принять допущение, заключающееся в том, что текущее значение вектора скорости Ут+1 почвенной частицы т на последующем элементарном участке траектории совершает движение по прямой, расположенной к вектору скорости Ут на предшествующем участке под углом

, (2) который фактически является углом крошения для последующего относительно предыдущего репрезентативного клина, где ат+1 — угол между касательной к траектории в конце рассматриваемого элементарного участка движения частицы почвы и плоскостью предшествующего элементарного участка; ат — угол между касательной к

траектории в конце предыдущего элементарного участка движения частицы почвы и предпреды-дущим элементарным участком.

Угол а характеризует угол поворота нормали каждого последующего элементарного участка относительно соответствующего предыдущего элементарного участка исполнительной поверхности рабочего органа (вокруг оси br — «лезвия» последующего элементарного участка (рис. 1). Угол крошения а между смежными участками по длине криволинейной траектории движения частицы почвы постоянно изменяется и определяется текущими значениями в начале и конце участка квантования, а также кривизной исполнительной поверхности рабочего органа.

Таким образом, частица почвы m на каждом последующем элементарном участке траектории (участке квантования) совершает движение, аналогичное движению по поверхности простого клина, с углом крошения а. Текущее значение угла а рассматриваемого элементарного участка характеризуется текущим положением оси тг естественной системы координат относительно положения той же оси тг, соответствующего предыдущему элементарному участку.

Величина пути, пройденного частицей почвы по траектории Ar — Ar, равна пути Xm рабочего органа в направлении его поступательного движения Ve

где Vr — скорость движения частицы почвы в декартовой системе координат;

Vt — скорость движения частицы почвы в естественной системе координат;

Ve — скорость движения рабочего органа в декартовой системе координат.

Для несжимаемого пласта (переуплотненные, пересушенные почвы или задернелые при малой глубине обработки) составляющие скорости движения частицы почвы

Vmx = Ve -V Jcos ат= Ve

Vmy = VJ cos px;

где cos ат, cos PT, cos yT, — соответствующие на-

правляющие орта T , cos ат = , cos PT = &, cos yT = &

При обработке переувлажненных почв наблюдается усадка надлемешной части пласта, и скорость относительного движения Vt имеет значение, равное

Vt= V^kyc .

Тогда

Vmx = Ve -V^kyJcosах .

Уравнение (7) представляет зависимость значений абсцисс Xm расположения почвенной час-

тицы т на кривой Аг—Аг за промежуток времени t от начала относительного движения по исполнительной поверхности рабочего органа.

Эту зависимость также можно представить в виде

хт = 1

Движение частицы почвы по траектории Аа —Аа в координатных осях OXYZ (рис. 1) определяется системой зависимостей:

хт = (Ув - ¥тх) • Ї; ут = у(хт);

^т = ^(хт )'

В силу данной особенности текущие значения структурных элементов силы реакции почвы на различных участках траектории перемещения конкретных элементарных объемов обрабатываемого пласта индивидуальны. Изменение состояния реакции почвы по мере ее перемещения по исполнительной поверхности, в первую очередь, обусловлено сменой положений репрезентативных клиньев, располагающихся на пути движения объемных фрагментов контактного слоя почвы. В процессе перемещения частицы почвы испытывают последовательное воздействие со стороны элементарных участков исполнительной поверхности, характеризующихся вполне определенными значениями углов а¿¡4, роЬи угМ (рис. 5).

Закономерности изменения составляющих скорости движения частиц почвы контактного слоя представлены на рис. 6. Из анализа закономерностей изменения составляющих скорости движения почвы следует, что в направлении на-ползания почвенной частицы на исполнительную поверхность рабочего органа составляющая имеет тенденцию снижаться, а в боковом направлении — увеличиваться. Скорость наползания в вертикальном направлении сначала возрастает, а затем уменьшается.

Л

о о ах4

н о dY4

о а о ^40)

ІЛ О

- 3x10

-250 -200 -1

50 -100 -50

-2х102

X

Условные единицы

Рис. 6 - Составляющие скорости движения частиц почвы контактного слоя: Vx = ЬХ4(!); Vy = ЬУ4(!); Vz =

Закономерности изменения ориентации вектора скорости движения частиц почвы применительно координатных плоскостей представлены на рис. 7. Из анализа закономерностей следует, что вектор скорости относительно дна борозды сначала стремится вверх и вбок, а затем стабилизируется.

Пласт в начале взаимодействия с исполнительной поверхностью рабочего органа смещается в сторону, затем приподнимается над дном борозды. Составляющие реакции почвы, обусловленные силой инерции надлемешной части пласта, также располагаются под углом к исполнительной поверхности (репрезентативному клину).

Из анализа закономерностей изменения углов, характеризующих пространственное положение вектора скорости движения контактного слоя почвенного пласта (рис. 5 и 7) по длине траектории, следует, что угол крошения акг4 репрезентативных клиньев увеличивается в направлении от носка лемеха до конца крыла отвала. Угол раствора удщ постоянно уменьшается. Угол оборачивания пласта роЬ сначала резко увеличивается, а затем постепенно уменьшается.

Рис. 7 - Динамика углов наклона вектора скорости движения частиц почвы к координатным плоскостям, где аШ4(Ц - угол между вектором и горизонтальной плоскостью; ЬШ4(Ц - угол между вектором и продольно- вертикальной плоскостью; дШ4(Ц - угол между вектором и поперечно-вертикальной плоскостью

Составляющие ускорения движения частиц почвы представлены на рис. 8. Из анализа закономерностей изменения составляющих ускорения и постоянства значений модуля следует, что составляющая силы реакции почвы, обусловленная наличием ускорения, меняет свое положение относительно обрабатываемого пласта и поверхности элементарного участка лемешно-отвальной поверхности плужного корпуса.

Это, в свою очередь, свидетельствует о том, что состояние реакции почвы, обусловленное варьированием составляющих ускорения движения совместно с остальными факторами (силами

4

2

1

0

1

сжатия, веса и инерции, действующими внутри надлемешной части пласта), способствует изменению результирующих силы реакции почвы.

О

о

5 ЕС

О

6 О ¡4

2

ь- 2x10.

t

Условные единицы

ь- 1

Рис. 9 - Динамика углов наклона вектора ускорения движения почвы контактного слоя к координатным плоскостям, где а'ШХЩ - угол между вектором и горизонтальной плоскостью; ЬШУЩ - угол между вектором и продольно-вертикальной плоскостью; д1(№(Ц - угол между вектором и поперечно-вертикальной плоскостью

Составляющие реакции почвы от ускорения (внутрипочвенные силы инерции надлемешной части пласта) направлены по нормали и вызыва-

ют появление дополнительной силы сопротивления трения пласта о рабочий орган.

Зависимости изменения значений разности углов направляющих косинусов векторов скорости и ускорений движения представлены на рис. 10. Из анализа зависимостей следует, что максимальные значения разностей относительно осей достигают в средней части траектории. Увеличение угла между векторами скорости и ускорений приводит к уменьшению давления почвенного пласта на рабочий орган по мере удаления от лемеха.

Рис. 8 - Составляющие ускорения относительного движения частиц почвы, где ЬЬХ4(!) - проекция вектора ус-корения на ось ОХ; ЬЬУ4(!) - на ось 0У; ЬЬ74(!) -на ось 07

Зависимости ориентации направления вектора ускорения движения частицы почвы в движении относительно координатных плоскостей представлены на рис. 9. Из анализа зависимостей следует, что силы инерции, действующие со стороны пласта на элементарный участок исполнительной поверхности, сначала направлены в сторону дна борозды, а затем — в сторону стенки борозды.

,8.9x10

3 AaVa4

Л......

^ AYVa4

- 9.0x10

100 / /

/ / / 50 /

50 -2 00 -1 50 -1 / / 00 - / 50

\ / \ / ./ “50

- 2.2x10

2

t

- 1.0,

Условные единицы

Рис. 10 - Динамика значений разности направляющих углов между векторами скорости и ускорения частицы почвы, где DaVa4(t) - угол между векторами скорости и ускорения относительно оси 0Х; DbVa4(t) - угол относительно оси 0У; DgVa4(t) - угол относительно оси 07

Закономерности изменения угла между векторами скорости и ускорения движения частиц почвы по эллипсогеликоидальной траектории представлены на рис. 11. Углы между вектором скорости У4 и вектором ускорения а4 настолько

Условные единицы

Рис. 11 - Динамика угла между векторами скорости и ускорения движения частиц почвы по эллипсогеликоидальной траектории

0

велики (в отдельных случаях достигают до 90°), что существенным образом способствуют уменьшению результирующей силы реакции почвы на отдельные участки траектории движения почвенных частиц.

Выводы

1. Изменяя в предложенной математической модели траектории движения почвенных частиц по исполнительной поверхности рабочего органа, значения координат их исходного положения, можно осуществлять структурный анализ характеристик движения почвенных объемов, принадлежащих надлемешной части обрабатываемого пласта.

2. Из анализа результатов геометрической интерпретации математической модели сложного движения почвенных частиц по лемешно-отваль-ной поверхности плуга следует, что не только статические внутрипластовые напряжения (при изгибе, кручении, сжатии, растяжении, сдвиге), но и динамические составляющие силы (ускорение, вес, внешнее трение) обусловливают сложную внутрипочвенную деформацию.

3. Закономерности изменения угла между векторами скорости и ускорения движения частиц почвы по эллипсогеликоидальной траектории, а также углов между вектором скорости и вектором ускорения достаточно велики и могут быть использованы для уменьшения результирующей силы реакции почвы и тягового сопротивления рабочего органа почвообрабатывающего орудия.

Литература

1. Путрин, АС. Основы проектирования рабочих органов для рыхления почв, находящихся за пределами физически спелого состояния: автореф. дис. ... д.т.н. Оренбург, 2003. 47 с.

2. Горячкин, В.П. Собрание сочинений в семи томах. Т. 3. М.: Сельхозгиз, 1937. 160 с.

3. Бледных, В.В. Совершенствование рабочих органов почвообрабатывающих машин на основе математического моделирования технологических процессов: автореф. дис. ... д.т.н. Ленинград, 1989. 39 с.

4. Лаврухин, В.А. Механико-технологические основы проектирования развертывающихся лемешно-отвальных поверхностей: автореф. дис. ... д.т.н. Челябинск, 1991. 37 с.

5. Цыклер, В.В. Проектирование энергосберегающих рабочих органов. YSTM’96: «Молодежь и наука — третье тысячелетие»: труды международного конгресса / B.B. Цыклер, А.С. Путрин, Э.А. Цибарт. М.: НТА «АПФН», 1997. С. 25-27.

Модели и моделирование биотехнологических процессов в животноводстве

В.Д. Поздняков, д.т.н., профессор, В. А. Рогова, преподаватель, Оренбургский ГАУ

Детальное, если не принципиальное, изучение любого явления, процесса вообще, и тем более, биотехнических систем (БТС), включающих «клиента обслуживания» (животное) посредством инструмента (машины, агрегата, установки) при активном взаимодействии «оператора» (человека), невозможно без разработки моделей, описывающих поведение звеньев, и моделирования состояний звеньев, характера их взаимодействия и количественно-качественной оценки деятельности управляющего, организационного действия (деятельности) человека [1,2].

При выборе способа моделирования необходимо следовать принципу: «метод важнее результата», а основой полных представлений о функционировании БТС является классификация, где наряду с упорядоченным систематизированным характером межэлементных связей (прямых, обратных, контролирующих, управляющих, свободных и т.д.) проявляется вторая функция — предсказательная [2, 3].

Не менее важным при моделировании биотехнических систем является выбор иерархии звеньев. Нетрудно заметить, что на первое место претендует звено, возбуждающее систему к действию, определяющее закон, программу, прави-

ло действия. Это человек-оператор, который может быть представлен в БТС как оператор машинного доения коров, стригаль овец, чесальщик пуха коз, младший ветзооспециалист, техник-осеменатор и т.д.

В конце цепи находится звено «клиент», на которого направлены действия других звеньев — как человека, так и машины (доильного аппарата, станка, стригальной машинки, гребней и гребенок для вычесывания пуха и обработки кожного покрова, специальных ветеринарно-санитар-ных технических средств и Т.Д.).

Удачно выбранная концепция моделирования позволяет провести не только глубокий анализ функционирования БТС, подсистем и ее звеньев, но и решить обратную задачу — рациональный синтез рассматриваемой сложной системы из более простых подсистем и звеньев.

На основе вышеизложенного и статистического анализа функционирования основных БТС в животноводстве и их вариантов мы предлагаем иерархическую схему возможных вариантов моделирования и моделей, которые могут быть реализованы на различных этапах научных исследований [4—5] (рис. 1).

В последнее время в связи с совершенствованием ПЭВМ и программного обеспечения на одно из ведущих мест претендует имитационно-вир-туальное моделирование [3].