ОДНОМЕРНАЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАТОРА ТУРБИНЫ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СЕКТОРНЫХ ДЕТАЛЕЙ

Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2023. № 75

УДК 621.452.3: 519.876.5

DOI: 10.15593/2224-9982/2023.75.03

Н.А. Самойленко1' 2

1ОДК-Авиадвигатель, Пермь, Российская Федерация Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация

ОДНОМЕРНАЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАТОРА ТУРБИНЫ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ

СЕКТОРНЫХ ДЕТАЛЕЙ

Одним из направлений развития систем активного управления радиальными зазорами современных газотурбинных двигателей является регулирование на основании вычисления радиальных зазоров по математической модели в режиме реального времени. Известны одномерные математические модели теплового состояния и радиальных перемещений статора турбины, которые удовлетворяют требованию по быстродействию для проведения вычислений в режиме реального времени, однако во всех известных моделях учитываются перемещения только наружного корпуса турбины. В данной статье разработана одномерная расчетная методика, которая позволяет учитывать нагрев и тепловые деформации секторных деталей (обода и сектора), закрепленных на наружном корпуса, в результате чего увеличивается точность термомеханической модели статора турбины. Секторные детали рассматриваются как стержневые элементы, расширяющиеся в противоположном от внешнего корпуса направлении. Тепловое состояние определяется с помощью динамического вычисления постоянных времени в зависимости от режима работы двигателя путем вычисления характерных коэффициентов теплоотдачи. При вычислении перемещений учитывается возможность постановки секторных деталей враспор (выборка окружных зазоров), на основании чего выбирается способ вычисления суммарных перемещений статора. Результаты "ID-моделирования теплового состояния ободов и секторов сопоставлены с верифицированной по результатам испытаний полноразмерного двигателя осесимметричной моделью. Суммарные перемещения статора, рассчитанные по разработанной одномерной модели, сопоставлены с осесимметричной моделью напряженно-деформированного состояния. Разработанная ID-модель обеспечивает достаточный уровень точности на переходных и стационарных режимах, погрешность на крейсерском режиме составляет 5,1 %. Учет постановки секторных деталей враспор позволяет снизить максимальную погрешность на взлетном режиме с 22,1 до 9,2 %.

Ключевые слова: термомеханическая модель статора турбины газотурбинного двигателя, системы активного управления радиальными зазорами, радиальный зазор, тепловое состояние, радиальные перемещения.

N.A. Samoylenko1'2

"UEC-Aviadvigatel, Perm, Russian Federation Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

ONE-DIMENSIONAL THERMOMECHANICAL MODEL OF THE TURBINE STATOR OF A GAS TURBINE ENGINE, TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF SECTOR PARTS

One of the directions for the development of active clearance control systems of modern gas turbine engines is regulation based on the calculation of radial clearances using a mathematical model in real time. One-dimensional mathematical models of the thermal state and radial movements of the turbine stator are known, which satisfy the speed requirement for real-time calculations, however, all known models take into account the movements of only the outer casing of the turbine. One-dimensional mathematical models of the thermal state and radial displacements of the turbine stator are known, which satisfy the speed requirement for real-time calculations, however, all known models take into account the displacements of only the outer case of the turbine. In this article, a one-dimensional calculation method has been developed that allows one to take into account the heating and thermal deformation of split rings (rims and sectors) mounted on the outer casing, resulting in an increase in the accuracy of the thermomechanical model of the turbine stator. Sector parts are considered as rod elements that expand in the opposite direction from the outer case. The thermal state is determined by dynamically calculating time constants depending on the engine operating mode by calculating characteristic heat transfer coefficients. When calculating the displacements, the possibility of staging sector parts (complete absence of circumferential gaps) is taken into account, on the basis of which the method for calculating the total stator displacements is selected. The results of 1D modeling of the thermal state of the rims and sectors are compared with an axisymmetric model verified based on the test results of a full-size engine. The total stator displacements, calculated using the developed one-dimensional model, are compared with an axisymmetric model of the

stress-strain state. The developed 1D model provides a sufficient level of accuracy in transient and stationary modes; the error in cruising mode is 5.1 %. Taking into account of staging sector parts makes it possible to reduce the maximum error during takeoff from 22.1 to 9.2 %.

Keywords: thermomechanical model of the gas turbine engine stator, active clearance control systems, tip clearance, thermal state, radial displacements.

Минимизация радиальных зазоров между торцами лопаток и статорными деталями в процессе работы двигателя является важной задачей и одним из путей дальнейшего повышения эффективности и экономичности рабочего процесса в газотурбинных двигателях (ГТД).

В радиальном зазоре утечки газа теряют свой потенциал по давлению и сохраняют свою энергию, не превращая ее в полезную работу турбины [1], в результате чего снижается эффективность рабочего процесса, так, например, в работе [2] приводятся данные о том, что для турбовентиляторного двигателя с большой степенью двухконтурности изменение радиального зазора на 10 тысячных дюйма (~ 0,25 % в относительной величине) соответствует изменению КПД турбины примерно на 1 % и изменению температуры газа за турбиной на 10 °С.

Для предотвращения нежелательных раскрытий радиальных зазоров применяют системы активного управления радиальными зазорами (САУРЗ, или active clearance control system, ACC). Задачей системы является устранение/минимизация рассогласования в величине и динамике радиальных перемещений ротора и статора.

Одним из путей развития существующих тепловых САУРЗ является разработка логики управления, основанной на математическом моделировании, для динамического регулирования радиального зазора на всех режимах работы [3]. В открытых источниках [4] представлено обоснование необходимости использования одномерных математических моделей для создания вышеописанных САУРЗ. В работе [5], а также в прочих открытых источниках [6-8] используется термомеханическая модель только внешнего корпуса без учета закрепленных на нем секторных деталей. Секторные детали (обода и сектора) представляют собой разрезные кольца (рис. 1), ободы и секторы используются в типовых конструкциях современных турбин [9] для теплового разделения деталей.

При нагреве увеличивается диаметр внешнего корпуса, при этом также увеличиваются линейные размеры закрепленных на нем секторных деталей, в результате чего уменьшаются радиальные перемещения поверхности статора над рабочей лопаткой (РЛ). Помимо этого, при нагреве ободов и секторов увеличивается их линейный размер в окружном направлении, в результате чего может произойти выборка окружных зазоров (см. рис. 1). При выборке окружных зазоров (постановке секторных деталей враспор) они начинают воспринимать нагрузку как единый кольцевой элемент, в результате чего происходит рассогласование в перемещениях с наружным корпусом (так, например, секторы имеют температуру порядка 1100 °С [10], температура наружного корпуса значительно ниже).

Обод

Внешний корпус

Тепловое расширение

Несущий кольцевой элемент

Рис. 1. Схема тепловых расширений статора турбины

Для анализа влияния секторных деталей на перемещения статора турбины был выполнен расчет перемещений статора по типовому полетному циклу (ТПЦ), результаты расчета представлены на рис. 2. Для расчета перемещений использована верифицированная по результатам термометрирования на полноразмерном двигателе осесимметричная модель теплового состояния. При расчете перемещений учитывалась возможность постановки секторных деталей врас-пор (методика собственной разработки АО «ОДК-Авиадвигатель»). По рис. 2 видно, что при учете перемещений ободов и секторов суммарные перемещения статора снижаются на 5 % на крейсерском режиме и на 15 % на режиме набора высоты, также по рис. 2 видно, что при постановке секторов враспор (на взлетном режиме) перемещения точек 1 и 2 на статоре почти одинаковы, что является результатом рассогласования радиальных перемещений внешнего корпуса и более горячих секторов, которые при постановке враспор воспринимают нагрузку как кольцевой элемент.

В результате выполненного моделирования определено, что в одномерных моделях теплового состояния и радиальных перемещениях статора турбины для их дальнейшей интеграции в модель САУРЗ необходимо учитывать перемещения и постановку враспор секторных деталей, что обеспечит более высокую точность.

Рис. 2. Перемещения точки на корпусе и на секторе статора ТВД по ТПЦ, статус окружного зазора сектора

Методика расчета

Для расчета одномерной температурной деформации ободов и секторов используется коэффициент линейного теплового расширения:

Ат = Ь-а(Т )-(Т - 20),

где ДТ - температурная деформация; а (Т) - коэффициент теплового расширения (КТР) материала, зависящий от температуры, Ь - линейный размер обода / сектора в радиальном направлении, Т - осредненная по объему температура обода / сектора.

Нестационарная температура рассчитывается с помощью уравнения - следствия основного закона теплоотдачи - закона Ньютона - Рихмана [11]:

аГ = а(Т -Т), а х

где Q - количество теплоты, Дж; Тс - температура окружающей среды / установившееся зна-

чение температуры точки при текущих условиях, °С; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К; р - площадь, м2. Количество теплоты можно записать как:

dQ = т  с  ёТ,

где т - масса нагреваемого тела, кг; с - удельная теплоемкость, Дж/кг-С.

При подстановке уравнения (3) в (2) получается следующее уравнение:

£ = 4

ё : т  с

Решение дифференциального уравнения (4) имеет вид [12]:

Т

постоянную времени можно определить как:

1 т  с

: = к = —р  (6) к а  р

По уравнению (6) видно, что постоянная времени является интегральной характеристикой нагрева любой детали, так как она учитывает свойства, увеличивающие тепловую инерционность детали (массу, теплоемкость) и уменьшающие (коэффициент теплоотдачи, площадь теплообмена). В то же время температура Тс характеризует температуру окружающей среды или в более общем случае стационарную температуру, к которой в конечном счете придет нагреваемое тело, данная температура характеризует режим работы детали.

Для расчета температур по уравнению (5) необходимо определить значения Тс (стационарная температура для точки при условии, что текущие параметры режима останутся неизменными) и тс (постоянная времени, зависящая от режима работы).

Суммарная деформация рассчитывается с учетом разработанной ранее модели внешнего корпуса [5], в результате проведенного анализа перемещений статора (рис. 2), разработанная следующая модель перемещений с учетом постановки секторных деталей враспор - постановка враспор обода или сектора: 0 - нет, 1 - да:

0: ^Т статора ^Т корпуса ^Т обода ^Т сектора,

1: ^Т статора ^Т корпуса.

Расчет стационарной температура Тс Стационарная температура обода

В таблице приведено сравнение осредненных стационарных температур ободов и секторов на режиме набора высоты с включенной и выключенной САУРЗ, осредненные температуры определены по двумерной осесимметричной модели, верифицированной по результатам термометрирования на полноразмерном двигателе.

Отличие осредненных стационарных температур ободов и секторов на режиме набора высоты

при включенном и выключенном САУРЗ

Деталь Т, САУРЗ выключен Т, САУРЗ включен £, %

Обод А 0,88А 12

Сектор В 0,996В 0,4

По таблице видно, что стационарная температура для обода, помимо режима работы двигателя, также зависит от положения клапана САУРЗ (включен / выключен), так как обод непосредственно контактирует с корпусом, отличие температур обода на режиме набора высоты составляет 12 %.

При выключенной САУРЗ стационарная температура обода определяется линейной зависимостью от температуры воздуха за компрессором высокого давления (КВД) - рис. 3.

Стационарные температуры обода для различных температур воздуха за КВД (Тк) определяются с помощью стационарных расчетов по верифицированным моделям более высокого уровня (2D, 3D).

При включенной САУРЗ необходимо учитывать особенности обдува внешнего корпуса. Параметры обдува (расход и температура воздуха в коллекторе САУРЗ) учтены в одномерной модели теплового состояния наружного корпуса [5], следовательно, их влияние можно учитывать через его температуры - Ткорпуса. Стационарная температура определяется как функция двух переменных - температуры воздуха за КВД и температуры внешнего корпуса [5].

7~обода Температура на.___ стационарных

режик ах

Линейная зависимость у= 0,8117".+ 151,63

Н2 = 0,99715224

7"к

Рис. 3. Зависимость стационарной температуры обода от Тк

Для корректного учета зависимости стационарной температуры от Тк и Ткорпуса необходима минимальная выборка из четырех стационарных режимов: два различных режима работы (например, взлет и крейсерский) как минимум с двумя углами установки заслонки САУРЗ и, как следствие, с разными расходами воздуха на обдув корпуса. Для составления п уравнений необходимо п стационарных значений температур обода, полученных с помощью верифицированных моделей более высокого уровня (2D, 3D).

= аТК + ^корпуса:

а1 Ь' Г т Т ' корпуса 1 Г т ' обода 1

а2 Ь2 , X = т 1 К2 т корпуса 2 , У = т обода 2 . (9

_ ап К _ Т 1 К п т корпуса п т обода п

А =

Для получения статистической зависимости, основанной на переопределенной системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), используется линейная регрессия [13], коэффициенты определятся методом наименьших квадратов в матричном виде:

АХ = У,

А =

ХТУ ХтХ

Стационарная температура сектора

По таблице видно, что для сектора стационарная температура почти не зависит от режима обдува корпуса (САУРЗ включен /выключен). Это связано с тем, что сектор не имеет непосредственного контакта с корпусом, а его температура в большей мере определяется температурой газа в проточной части.

Для двух режимов обдува принимается одна линейная зависимость температуры сектора от Тк (рис. 4).

7~сектора •

Линейная зависимость .,— л in,, j. то л пс

У ~ R2-- 1 ,0 Т 0,96764

• /

/

Температура на стационарных режимах

7"к

Рис. 4. Зависимость стационарной температуры сектора от Тк

Расчет постоянной времени тс

Расчет постоянных времени в произвольный момент работы двигателя производится с помощью отношений коэффициентов теплоотдачи по аналогии с моделью внешнего корпуса [5]. Теплоотдачу в полостях ободов и секторов характеризуют зависимости для гладких каналов [14, 15], которые зависят от скорости течения и температуры, что в конечном итоге можно свести к расходу воздуха (который пропорционален расходу за КВД) и характерной температуре режима (например, Тк):

a — f

где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К; G - расход воздуха в характерной полости, пропорциональный расходу за КВД G^; Т - характерная температура в полости, пропорциональная температуре за КВД Тк; a и b - постоянные показатели степени.

При сокращении постоянных величин (массы и площади) отношение постоянных времени выражается через отношение характерных коэффициентов теплоотдачи и теплоемкостей материала:

с • астац с

_ стац ^ стац ^ V/ /

т — т -— т -

c с с стац • а с с °тац

f ^ т стац Лb

квд

G

квд

К

T

1К

где с - теплоемкость, параметры с индексом «стац» относятся к режиму, на котором определено ссылочное значение постоянной времени тсстац (справочное значение 50-70 с для выхода на взлетный режим).

После определения стационарных температур и постоянных времени можно вычислить нестационарные температуры ободов и секторов по формуле (5), после чего можно вычислить компоненты деформаций по формуле (1).

Постановка секторных деталей враспор

Как показано на рис. 1, между секторными деталями имеется монтажный окружной зазор. При тепловом расширении внешнего корпуса происходит увеличение монтажных окружных зазоров секторных деталей, так как при увеличении радиуса окружности увеличивается ее длина. В то же время при тепловом расширении секторов происходит выборка окружных зазоров. Необходимо учитывать оба механизма для нестационарных расчетов окружных зазоров в секторных деталях.

Окружной зазор в секторных деталях и сборочных единицах (ДСЕ) определяется в каждый момент времени по формуле

= М1 + 2лАГ корпуса -1АГ сектора '

где Ог - расчетный окружной зазор (натяг) в точке сектора, мм;

М2 - суммарный окружной зазор между секторными деталями в холодном состоянии (монтажный окружной зазор, умноженный на количество деталей), мм;

АТкорпуса - тепловые радиальные расширения внешнего корпуса (также определяемые по одномерной методике [5]), 2пАТкорпуса - увеличение длины окружности для точки на секторе, вызываемое перемещением;

Е АТсектора - суммарные перемещения секторов в окружном направлении (уменьшение длины окружности точки на секторе).

Постановка секторных деталей враспор вычисляется в каждый момент регистрации параметров, аналогично определению теплового состояния и перемещений. В результате вычисления проверяется условный оператор (7), в результате чего вычисляются суммарные радиальные перемещения статора.

Анализ результатов

На рис. 5 представлено сравнение средних температур обода по ТПЦ, рассчитанных по разработанной одномерной методике и по двумерной осесимметричной модели, верифицированной по результатам термометрирования на полноразмерном двигателе. По рисунку видно, что одномерная модель обеспечивает достаточный уровень точности.

Рис. 5. Сравнение средних температур обода, рассчитанных по одномерной методике и двумерной осесимметричной верифицированной модели

На рис. 6 представлено сравнение средних температур сектора по ТПЦ, рассчитанных по одномерной методике и двумерной осесимметричной верифицированной модели. Также на графике отображен статус окружного зазора, который определен по двумерной осесимметрич-ной модели НДС и по формуле (13) в составе одномерной термомеханической модели.

Рис. 6. Сравнение средних температур сектора, рассчитанных по одномерной методике и двумерной осесимметричной верифицированной модели, статус окружных зазоров

По рисунку видно, что модель достоверно воспроизводит динамику и значения температур сектора, достаточная точность вычисления температур обусловливает достоверное моделирование постановки секторов враспор.

С помощью выражения (13) определяется условный оператор выражения (7), после чего вычисляются деформации внешнего корпуса (по методике, представленной в [5]), ободов и секторов. На рис. 7 представлено сравнение моделирования перемещений статора турбины (корпуса, обода и сектора) с учетом постановки секторных деталей враспор по двумерной осесимметричной методике (верифицированная модель теплового состояния с последующим вычислением НДС) и разработанной одномерной методике.

Рис. 7. Сравнение деформаций статора (корпуса, обода и сектора), рассчитанных по 2D осесимметричной методике и по разработанной Ш методике

По рис. 9 видно, что модель обеспечивает достаточный уровень точности, так, погрешность моделирования перемещений статора на крейсерском режиме составляет 5,1 %. Учет постановки секторов враспор позволяет снизить максимальную погрешность моделирования на взлетном режиме с 22,1 до 9,2 %.

Библиографический список

1. Иноземцев А.А., Нихамкин М.А., Сандрацкий В.Л. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. - М.: Машиностроение, 2008. - Т. 2. - 368 с. (Газотурбинные двигатели).

2. Kratz J.L. Active turbine tip clearance control trade space analysis of an advanced geared turbofan engine // 2018 joint propulsion conference, 11 July. - 2018. DOI: 10.2514/6.2018-4822

3. Самойленко Н.А., Попова Д.Д., Попов Д.А. Обзор систем активного управления радиальными зазорами турбин, применяемых в авиационном двигателестроении. Направления и перспективы развития // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2021. - № 65. - С. 45-56.

4. Самойленко Н.А., Кашин Н.Н. Оценка возможности применения одномерных численных расчетных методов для моделирования радиальных перемещений деталей ротора ГТД в составе математической модели системы активного управления радиальными зазорами // Авиационные двигатели. -2021. - № 4 (13). - С. 39-50.

5. Самойленко Н.А. Быстродействующая одномерная термомеханическая модель статора турбины для интеграции в математическую модель системы активного управления радиальными зазорами газотурбинных двигателей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2022. - № 71. - С. 109-120.

6. Active generalized predictive control of turbine tip clearance for aero-engines / Kai Peng, Ding Fan, Fan Yang, Qiang Fu, Yong Li // Chinese Journal of Aeronautics. - 2013. - Vol. 26, iss. 5. - P. 1147-1155. DOI: 10.1016/j.cja.2013.07.005

7. Kypuros J., Melcher K.J. A reduced model for prediction of thermal and rotational effects on turbine tip clearance // NASA/TM-2003-212226. March. - 2003.

8. Integrated turbine tip clearance and gas turbine engine simulation / J.W. Chapman, J.L. Kratz, T.H. Guo, J. Litt // NASA/TM-2016-219146, presented at the 52nd AIAA/ASME/SAE/ASEE conference, July. - Cleveland, OH. - 2016. DOI: 10.2514/6.2016-5047

9. Анализ влияния конструктивного облика корпуса турбины на эффективность системы регулирования радиального зазора / И.Ф. Кравченко, Ю.А. Зеленый, Р.Р. Климник, С.Б. Резник, С.И. Хоменко // Авиационно-космическая техника и технология. - 2009. - № 10. - С. 85-89.

10. Самохвалов Н.Ю., Тихонов А.С. Тепловое проектирование разрезных колец турбин методами численного моделирования в сопряженной постановке // Труды Московского авиационного института. -2012. - № 52.

11. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - М.: Машгиз, 1962. - 456 с.

12. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Физматлит, 2001. - 560 с.

13. Антонов Г.В., Иванов С.И. Линейная регрессия как один из методов статистического исследования // Известия Великолукской государственной сельскохозяйственной академии. - 2021. - № 2. - С. 64-75.

14. Гречишников О.В., Балакин А.Ю., Росляков А.Д. Тепловое состояние статора газотурбинного двигателя наземного применения // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2013. - № 3 (41). - С. 57-64.

15. Heat Transfer Analysis in a Single Spool Gas Turbine by Using Calculated-Estimated Coeffcients with the Finite Element Method/ G. Creci, M.T. de Mendoca, J.C. Menezes, J.R. Barbosa // Applied sciences. -2020. - Vol. 10. DOI: 10.3390/app10238328

References

1. Inozemtsev A.A., Nikhamkin M.A., Sandratsky V.L. Principles of aero-engines and power generation gas turbines designing. Moscow: Mashinostroenie [Mechanical engineering], 2008. (Gazoturbinnye dvigateli [Gas turbine engines]). Vol. 2. 368 p.

2. Active turbine tip clearance control trade space analysis of an advanced geared turbofan engine / J.L. Kratz // 2018 joint propulsion conference, 11 July, 2018, DOI: 10.2514/6.2018-4822.

3. Samoylenko N.A., Popova D.D., Popov D.A. Review of active clearance controlsystems used in aircraft engine building. Directions and development prospects. Vestnik Permskogo natsional'nogo issle-dovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaia tekhnika [PNRPU Aerospace Engineering Bulletin]. 2021. No. 65. P. 45-56.

4. Samoylenko N.A., Kashin N.N. Evaluation of possibility of integrating one-dimensional numerical computational methods for modeling radial displacements of GTE rotor parts into the mathematical model of active clearance control system. Aviacionnie dvigately [aircraft engines]. 2021. № 4 (13). p.39-50.

5. Samoylenko N.A. High-speed one-dimensional thermomechanical model of the turbine stator for integration into the mathematical model of the active clearance control system

of gas turbine engines. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo univer-siteta. Aerokosmicheskaia tekhnika [PNRPU Aerospace Engineering Bulletin]. 2022. No. 71. p. 109-120.

6. Active generalized predictive control of turbine tip clearance for aero-engines / Kai Peng, Ding Fan, Fan Yang, Qiang Fu, Yong Li // Chinese Journal of Aeronautics. 2013. Vol. 26, issue 5. - pp. 1147-1155. DOI: 10.1016/j.cja.2013.07.005

7. A reduced model for prediction of thermal and rotational effects on turbine tip clearance. / J. Kypuros, K.J. Melcher // NASA/TM-2003-212226. March. - 2003.

8. Integrated turbine tip clearance and gas turbine engine simulation / J.W. Chapman, J.L. Kratz, T.H. Guo, J. Litt // NASA/TM-2016-219146, presented at the 52nd AIAA/ASME/SAE/ASEE conference, July. - Cleveland, OH. - 2016. DOI: 10.2514/6.2016-5047.

9. Kravchenko I.F., Zelenyj YU. A., Klimnik R.R., Reznik S.B., Homenko S.I. Analysis of the influence of the design of the turbine case on the efficiency of the tip clearance control system. Aviacionno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya [Aerospace engineering and technology]. 2009. № 10. pp. 85-89.

10. Samohvalov N. Yu., Tihonov A.S. Thermal design of turbine split rings using numerical modeling methods in a conjugate formulation. Trudy MAI. 2012. № 52.

11. Kutateladze S.S. Fundamentals of the theory of heat transfer. - Moscow: Mashgiz, 1962. - 456 p.

12. Zajcev V.F., Polyanin A.D. Spravochnik po obyknovennym differencial'nym uravneniyam. Moscow, Fizmatlit, 2001, 560 p.

13. Antonov G.V., Ivanov S.I. Linear regression as a method statistical research. Bulletin of Velikie luki state agricultural academy. 2021. № 2. pp 64-75.

14. Grechishnikov O.V., Balakin A.YU., Roslyakov A.D. Teplovoe sostoyanie statora gazoturbinnogo dvigatelya nazemnogo primeneniya. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta. 2013, vol. 3 (41). pp. 57-64.

15. Heat Transfer Analysis in a Single Spool Gas Turbine by Using Calculated-Estimated Coeffcients with the Finite Element Method/ G. Creci, M.T. De Mendoca, J.C. Menezes, J.R. Barbosa // Applied sciences. 2020. vol. 10. doi: 10.3390/app10238328

Об авторе

Самойленко Никита Андреевич (Пермь, Российская Федерация) - инженер-конструктор-расчётчик отдела расчётно-экспериментальных работ по турбинам, ОДК-Авиадвигатель (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 93); аспирант кафедры «Авиационные двигатели», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: nikita5am@yandex.ru).

About the author

Nikita A. Samoylenko (Perm, Russian Federation) - Design and Analysis Engineer of Turbine Analysis and Experiment Dpt., UEC-Aviadvigatel (93, Komsomolsky av., 614990, Perm); PhD Student of Aircraft Engines Department, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, e-mail: nikita5am@yandex.ru).

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Вклад 100 %.

Поступила: 29.09.2023

Одобрена: 15.10.2023

Принята к публикации: 11.12.2023

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Самойленко, Н.А. Одномерная термомеханическая модель статора турбины газотурбинного двигателя с учетом влияния секторных деталей / Н.А. Самойленко // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 75. - С. 26-35. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.75.03

Please cite this article in English as: Samoylenko N.A. One-dimensional thermomechanical model of the turbine stator of a gas turbine engine, taking into account the influence of sector parts. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 75, pp. 26-35. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.75.03