ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НА ФИЛЬТРАЦИОННЫЙ РЕЖИМ ЗЕМЛЯНОЙ ПЛОТИНЫ ПРИ СРАБОТКЕ ВЕРХНЕГО БЬЕФА

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 627.8

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.917-926

Влияние факторов на фильтрационный режим земляной плотины при сработке верхнего бьефа

Николай Алексеевич Анискин, Андрей Владимирович Ступивцев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Как показывает статистика наблюдений за грунтовыми водоподпорными сооружениями, одним из самых значимых факторов, вызывающих возникновение аварийных ситуаций в этих сооружениях, является возникновение в теле плотины фильтрационных деформаций. Часто следствием этого становится появление ходов сосредоточенной фильтрации. Спровоцировать возникновение этих явлений может быстрое понижение уровня верхнего бьефа (ВБ), называемое сработкой водохранилища. Она может быть вызвана технологическими требованиями эксплуатации гидроузла или аварийной ситуации. Современные нормы проектирования требуют обязательного рассмотрения случая быстрой сработки с оценкой фильтрационного режима и устойчивости сооружения.

Материалы и методы. Рассматриваются результаты численных исследований неустановившейся фильтрации в однородной земляной плотине при сработке водохранилища. Численные исследования проведены на основе метода конечных элементов с помощью программного комплекса (ПК) PRAXIS. Выполнены тестовые расчеты, показавшие достоверность полученных результатов. Анализируется влияние коэффициента фильтрации грунта плотины, скорости сработки и заложения откоса сооружения на изменение положения депрессионной кривой и величину максимального градиента напора.

Результаты. Для рассмотренных вариантов грунтовых плотин с разными характеристиками получены параметры ^ п фильтрационного потока при изменении уровня ВБ: положения депрессионной кривой и величины максимальных  Ф градиентов напора. Дана оценка возможности появления фильтрационных деформаций грунтов верховой призмы n н плотины. k и

Выводы. Использование ПК PLAXIS для решения задач неустановившейся фильтрации при изменении уровней _ бьефов позволяет получить достоверные результаты, хорошо сопоставимые с результатами других апробированных д S методов. При определенных скоростях сработки для грунтов различной проницаемости в верховой призме грунто- 5) С вой плотины возможно возникновение больших значений градиентов напора, превышающих критические значения. ^ у Это говорит о необходимости контроля процесса сработки и применения противофильтрационных мероприятий. с I

о S

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: неустановившаяся фильтрация, сработка водохранилища, градиент фильтрации, фильтра- h с ционные деформации, депрессионная поверхность, коэффициент фильтрации 2 1

__ СО

u 7

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Анискин Н.А., Ступивцев А.В. Влияние факторов на фильтрационный режим земля- 0 0

ной плотины при сработке верхнего бьефа // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 6. С. 917-926. DOI: 10.22227/1997- l 3

0935.2023.6.917-926 ° сс

zs (

о Г

Автор, ответственный за переписку: Николай Алексеевич Анискин, aniskin@mgsu.ru. o °

Influence of factors on filtration regime of an earth dam under

headwater drawdown

§ 2 § 0

r 6

о о

Nikolai A. Aniskin, Andrey V. Stupivtsev c °

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); ET =

Moscow, Russian Federation • -S-

ABSTRACT C I

Introduction. As the statistics of observations of groundwater retaining structures shows, one of the most significant factors 3 8

of emergencies in these structures is the occurrence of filtration deformations in the dam body. This often results in the ap- ^ P°

pearance of moves of concentrated filtration. The occurrence of these phenomena can be provoked by a rapid decrease » DO

of the headwater level known as reservoir drawdown. It can be caused either by the technological requirements of the s §

operation of the hydraulic unit or by the occurrence of an emergency situation. Modern design standards require mandatory s y consideration of the case of rapid drawdown with

an assessment of the filtration regime and stability of the structure. 3 ^

Materials and methods. The results of numerical studies of unsteady filtration in a homogeneous earth dam under reservoir 6 6

drawdown are considered. Numerical studies were carried out on the basis of the finite element method using the PRAXIS 2 2

software package. Test calculations were carried out, which showed the reliability of the results obtained. The influ- 0 0

ence of the soil filtration coefficient of the dam, the rate of drawdown and the slope of the structure on the change in the po- 3 3

sition of the depression curve and the value of the maximum pressure gradient is analyzed.

© Н.А. Анискин, А. В. Ступивцев, 2023 917

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial

Results. For the considered variants of earth dams with different characteristics, the parameters of the filtration flow are obtained when the headwater level changes: the position of the depression curve and the values of the maximum pressure gradients. An assessment of the possibility of occurrence of filtration deformations of soils of the upper prism of the dam is given. Conclusions. The use of the PLAXIS software package for solving problems of unsteady filtration under reservoir level changes allows to obtain reliable results that are well comparable with the results of other proven methods. At certain rates of runoff for soils of different permeability in the upper prism of an earth dam, large values of pressure gradients exceeding critical values may occur. This indicates the necessity to control the process of drawdown and the use of antifiltration measures.

KEYWORDS: unsteady filtration, reservoir drawdown, filtration gradient, filtration deformations, depression surface, filtration coefficient

FOR CITATION: Aniskin N.A., Stupivtsev A.V. Influence of factors on filtration regime of an earth dam under headwater drawdown. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(6):917-926. DOI: 10.22227/19970935.2023.6.917-926 (rus.).

Corresponding author: Nikolai A. Aniskin, aniskin@mgsu.ru.

ВВЕДЕНИЕ

Как показывает статистика, вторым по значимости фактором (после перелива воды через гребень), вызывающим аварии на грунтовых плотинах, являются фильтрационные деформации грунтов и возникновение в теле плотин сосредоточенной фильтрации [1, 2]. Эти процессы могут быть следствием ошибок в проектировании, технологии воз-п п ведения и эксплуатации сооружений. о о При эксплуатации грунтовых водоподпорных

сооружений часто происходит изменение уровня ^ щ верхнего бьефа (ВБ). Оно может быть вызвано как ю технологическими требованиями эксплуатации ги-Ц — дроузла (например, при работе ГЭС в меженный пе-ш  риод), так и необходимостью снижения уровня воды 5  в ВБ при аварийной ситуации. Снижение уровня ВБ

2 з (сработка водохранилища) приводит к изменению О -г

I- 5 нагрузок, влияющих на устойчивость откоса грун-• ^

^ товой плотины. При этом условия чаще всего ухуд-

Л шаются (особенно при быстрой сработке на боль-

О ^ шую величину) [3, 4]. Сработка ведет к изменению

§ о фильтрационного режима грунтового сооружения:

«э >

<о меняется положение депрессионной поверхности, о § фильтрационные градиенты и направление скоро™ о стей фильтрационного потока. В верховой призме ^ грунтовой плотины появляется объемная гидроди-^ намическая нагрузка, действующая в сторону ВБ ^ о и снижающая устойчивость откоса [3, 4]. Увеличе-

о ние фильтрационных градиентов может привести

со —

со к возникновению фильтрационных деформаций

^ § в массиве грунта или на поверхности откоса верхо-

? вой призмы [5, 6]. В практике гидротехники извест-

^ ~ но множество случаев возникновения аварийных

от о

— ^ ситуаций, связанных с понижением уровня воды

>» водохранилища [7, 8]. Степень изменений устой-

2 Ю чивости конструкции и фильтрационного режима

ЕЕ зависят от нескольких факторов: проницаемости

| — грунтов верховой призмы плотины, величины и ско-

¡3 -ц рости сработки, заложения верхового откоса [9].

ВО ¡§ При проектировании грунтовых плотин обязательным является выполнение фильтрационных

расчетов и расчетов фильтрационной прочности1. Результаты выполненных фильтрационных исследований затем используются в расчетах устойчивости сооружения.

Для оценки устойчивости верхового откоса грунтовой плотины следует рассматривать максимально возможное снижение воды в водохранилище с наибольшей возможной скоростью. При этом учитываются фильтрационные силы неустановившейся фильтрации. Таким образом, необходимым элементом расчетного обоснования грунтовых плотин служит решение задач неустановившейся фильтрации. Один из определяемых в этих решениях параметров — градиент напора. Величины и направленность градиентов напора — основа для оценки фильтрационной прочности грунта тела плотины и установления фильтрационной гидродинамической нагрузки, влияющей на устойчивость откоса плотины [7-9].

В силу трудности решения задач неустановившейся фильтрации с середины XX в. большое распространение получили гидравлические методы, основанные на решении уравнения Буссинеска с принятием некоторых допущений [10]. Методы и результаты исследований представлены в работах иностранных и российских авторов [10]. Позднее развитие продолжилось в разработке как аналитических [11], так и гидравлических методов расчета [12-14].

Все исследования неустановившейся фильтрации, представленные выше, проводились при определенных ограничениях, что обусловлено несовершенством используемых методов. Как правило, рассматривалась однородная изотропная зона по материалам, постоянная скорость сработки водохранилища, ограниченный круг конструкций. Эти ограничения не позволяли провести полноценный анализ поведения сооружения при изменении уровней водохранилища.

Значительный прогресс в решении задач неустановившейся фильтрации сегодня достигнут

1 СП 39.13330.2012. Плотины из грунтовых материалов. Актуализированная редакция СНиП 2.06.05-84*.

с использованием численных методов и, в первую очередь, метода конечных элементов (МКЭ). В современных трудах [15-20] основной акцент сделан на решении фильтрационных задач (определение депрессионной кривой, высоты промежутка выса-чивания, величин фильтрационного расхода и градиента) методом контрольного объема, методом граничных элементов, МКЭ.

Решение задачи фильтрации в большинстве применяемых расчетных программ и комплексах сводится к решению основного дифференциального уравнения теории фильтрации с известными граничными условиями [10]:

дх

K,

i"

дН дх дН

i IK

дН

ду

дН п

^ = 0

где H =//(,, у, 2, 0 — функция напора в рассматриваемой области, изменяющаяся по координатам х, у, 2 и во времени К, К, К — коэффициенты фильтрации в направлениях осей х, у, 2; ц — коэффициент потерь воды в грунте.

Предполагается, что движение воды между частицами почвы происходит, когда поры полностью заполняются водой под действием гидравлического градиента из области с более высоким давлением в область с более низким давлением. Положение де-прессионной кривой определяется путем исключения из расчетной области конечных элементов (КЭ), для которых полученное из решения значение фильтрационного напора оказывается меньше их высотного положения [17, 20].

Задачи неустановившейся фильтрации изучаются и в таком научном направлении, как почвенная гидрология [21, 22]. В рассматриваемых задачах движение фильтрационного потока происходит как в насыщенной, так и в ненасыщенной областях. Задачи гидрологии почв анализировались в работах известных зарубежных [23-26], советских и российских ученых [27-31].

В основе расчета движения почвенной влаги широко используется известное уравнение Л.А. Ри-чардса [22], являющееся модификацией уравнения Дарси применительно к условиям ненасыщенной среды. Одна из форм записи этого уравнения при переносе влаги в вертикальном направлении (когда градиент гравитационного давления равен 1) выглядит следующим образом:

„

ц—= о дг

k-

0z-1 0z

функцией от давления влаги 2 — координата по вертикальной оси, см.

Решение такого уравнения возможно только с помощью численных методов. Входящие в уравнение (2) коэффициенты являются функцией капиллярного давления влаги: ц = ц(¥) и к = к(¥), и ключевой проблемой в поиске решения служит отсутствие исчерпывающего обоснования их определения. При поиске решения обычно применяют эмпирические зависимости этих параметров, полученные на основе экспериментальных данных [29-32]. В лабораторных условиях определяют зависимость объемной влажности почвы 9 от капиллярного давления влаги которую называют основной гидрофизической характеристикой (ОГХ) [22, 28].

Ван Генухтеном [25] при использовании метода Муалема [24] была предложена модель описания гидрофизических свойств грунтов (почв) с применением выражений, известная как модель Муалема - ван Генухтена. Она нашла широкое применение в практике численного моделирования фильтрационных процессов [5, 7].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Объект исследования

Рассматривалась земляная однородная плотина высотой 24,0 м на непроницаемом основании.

Заложение верхового откоса принято 1:3,0, низового — 1:1,85. Отметка нормального уровня воды Н = 22,0 м, отметка уровня воды ниже по течению от плотины Н2 = 3,0 м. Схема конструкции приведена на рис. 1.

Исследовались следующие варианты грунтов тела плотины: песок средней зернистости, песок мелкой зернистости, супесь и суглинок. Использованные характеристики грунтов представлены в табл. 1.

Исследования проводились численным МКЭ с помощью программного комплекса (ПК) PLAXIS. включающего модули для выполнения расчетов фильтрации в грунте. Модуль PlaxFlow позволяет проводить расчеты неустановившейся фильтрации. Используется одна из самых распространенных и проверенных моделей — модель ван Генухтена [25].

где ц — коэффициент дифференциальной влаго-емкости почвы, см вод. ст.-1; ¥ — капиллярное давление грунтовой (почвенной) влаги, см вод. ст.; t — время, сут; к — коэффициент гидравлической проводимости грунта (почвы), см/сут, является

< п

iH *к

G Г

0 СЯ n (Л

1 Z y 1

J со

^ I

n ° О 3

о о

=! (

О i

о n

E M § 2

n 0

о 66 > 6

t (

cn

CD CD

Рис. 1. Схема грунтовой однородной плотины Fig. 1. Scheme of an earth homogeneous dam

Табл. 1. Характеристики грунта тела плотины для сравнительного анализа положения депрессионной кривой Table 1. Characteristics of the soil of the dam body for a comparative analysis of the position of the depression curve

Вариант грунта Soil option Размер частиц, мм Particle size, mm Процентное соотношение частиц грунта, % Percentage of soil particles, % Коэффициент фильтрации, м/сут Filtration coefficient, m/day

Песок средней зернистости Medium grain sand < 0,002 4 10,000

0,002-0,05 4

0,05-2 92

Песок мелкозернистый Fine-grained sand < 0,002 4 1,920

0,002-0,05 4

0,05-2 92

Песок заглинированный Clay sand < 0,002 42 0,100

0,002-0,05 5

0,05-2 53

Супесь Sandy loam < 0,002 6 0,010

0,002-0,05 11

0,05-2 83

Суглинок Loam < 0,002 20 0,0010

0,002-0,05 40

0,05-2 40

(0 (0

СЧ N

О О

N N

«9 «9

¡г ai

U 3

> (Л

с и

U оо

. г

« (U j

<u 0J

о ё —

о

о У

2. I

ОТ 13

от Е

Е о ¿т О

Тестовые расчеты

Для проверки методики расчета в ПК PLAXIS проведены тестовые расчеты плотины при сработ-ке уровня воды ВБ. В качестве начального условия принимался результат решения стационарной фильтрационной задачи при наполненном уровне ВБ и отметке нижнего бьефа +3,00 (рис. 1). Моделирование сработки производилось со скоростью снижения горизонта воды водохранилища 1 м/сут.

Результаты решения тестовой задачи в виде положения депрессионной кривой и полей распределения порового давления в плотине на начальный момент и на периоды времени, соответствующие выбранным этапам, представлены на рис. 2. Результаты моделирования тестовой задачи, полученные в PLAXIS, сравнивались с результатами, полученными в работах В.М. Шестакова (на основе гидравлического метода с решением уравне-

ния Буссинеска) и В.С. Лукьянова (моделирование на гидравлическом интеграторе) [33]. Сравнение положения депрессионной кривой выполнялось в восьми выбранных сечениях (положение сечений показано на рис. 1). Значения положения точек де-прессионной поверхности в сечениях, полученные разными методами, приведены в табл. 2.

Расхождение полученных значений разными методами не превысило в большинстве точек 5 %, что говорит о допустимости решения данной задачи в ПК PLAXIS.

Постановка исследований

Изучалось влияние выбранных факторов на параметры фильтрационного потока через однородную земляную плотину при изменении во времени уровня воды в ВБ. В качестве влияющих факторов были выбраны: коэффициент фильтрации грунта

S .¡й Рис. 2. Результаты определения положения депрессионной кривой при K = 1,92 м/сут в ПК PLAXIS.

н £ Изополями показано поровое давление в теле плотины U (Л

iJ JJ Fig. 2. The results of determining the position of the depression curve at K = 1.92 m/day in the PC PLAXIS. The isofields show the pore pressure in the body of the dam

Табл. 2. Результаты расчета положения депрессионной кривой в теле плотины Table 2. The results of calculating the position of the depression curve in the body of the dam

Этап сработки/время после начала сработки Drawdown stage/ reservoir drawdown time Метод расчета Calculation method Высота депрессионной кривой по сечению, м Depression curve height in cross section, m

1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 7-7 8-8

Расстояние от подошвы плотины со стороны ВБ, м Distance from the base of the dam from the headwater side, m 47,0 52,0 62,0 72,0 77,0 87,0 97,0 107,0

№ 1/4 дня No. 1/4 days Гидравлический интегратор Hydraulic integrator - 18,0 18,0 17,1 16,0 14,3 11,9 8,5

Метод В.М. Шестакова Method V.M. Shestakova - 18,0 17,3 16,8 15,7 13,9 11,6 7,9

PLAXIS - 18,0 18,2 17,2 16,6 14,7 12,4 9,0

№ 2/12 дней No. 2/12 days Гидравлический интегратор Hydraulic integrator 12,3 13,0 13,5 12,8 12,3 11,2 9,7 7,2

Метод В.М. Шестакова Method V.M. Shestakova 13,0 13,9 14,0 13,7 13,0 12,0 10,0 7,8

PLAXIS 12,7 13,0 13,1 12,8 12,6 11,6 10,0 7,8

№ 3/18 дней No. 3/18 days Гидравлический интегратор Hydraulic integrator 9,5 10,0 10,6 10,5 10,2 9,2 8,2 6,2

Метод В.М. Шестакова Method V.M. Shestakova 11,6 11,9 12,0 11,5 11,0 10,0 8,9 6,0

PLAXIS 10,2 10,6 10,8 10,8 10,5 9,8 8,6 6,8

плотины, скорость сработки водохранилища, заложение верхового откоса. По результатам расчетов проанализировано влияние факторов на положение депрессионной поверхности и максимальную величину фильтрационного градиента вблизи верхового откоса плотины.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Влияние коэффициента фильтрации на положение депрессионной кривой

Рассматривалась однородная земляная плотина (рис. 1) с вариантами грунтов, представленными в табл. 1. В результате расчетов для каждого варианта плотины в зависимости от коэффициента фильтрации получены положения депрессионной кривой для различных этапов сработки (табл. 2).

На рис. 3 показаны положения депрессионной кривой на момент времени, равный 18 суткам с начала сработки для различных по проницаемости вариантов грунтов. Можно отметить, что для глинистых грунтов с коэффициентом фильтрации Кф < 1 • 10-2 изменение положения депрессионной кривой происходит лишь вблизи верхового откоса.

Для остальных грунтов изменения затрагивают практически весь профиль грунтовой плотины. Полученные результаты будут использованы на следующем этапе для оценки устойчивости откоса.

Влияние коэффициента фильтрации и скорости сработки на величину максимального градиента напора

Для плотины с размерами, представленными на рис. 1, рассматривалась различная скорость сра-

Рис. 3. Положение депрессионной кривой при различных коэффициентах фильтрации материала тела плотины на 18 сут с начала сработки

Fig. 3. The position of the depression curve at different filtration coefficients of the material of the dam body on the 18th day from the beginning of drawdown

< П

8 8

i H *к

G Г

0 CO § CO

1 о

y 1

J CD

^ I § °

О 3 o

zs (

о a §

CO CO

0)

l\J CO

о

о 6 r §6 c я

h о

ботки уровня ВБ: 0,1; 0,25; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 м/сут. В результате расчетов получены максимальные градиенты напора в теле плотины вблизи верховой грани для рассмотренных вариантов. Результаты расчетов приведены в табл. 3.

Видно, что для всех типов грунтов с увеличением скорости сработки происходит увеличение максимальных градиентов. Для сильно проницаемых грунтов (Кф = 10 м/сут) при скорости сработки 0,1-0,25 м/сут максимальные градиенты незначительны и находятся в интервале 0,043-0,105. При возрастании скорости сработки до 1,0-2,0 м/сут их величина возрастает до 0,356-0,406. Это свидетельствует о том, что при таких больших скоростях сра-ботки вода в верховой призме не успевает за уровнем ВБ. Для глинистых грунтов с коэффициентами фильтрации 0,01-0,001 м/сут характерны достаточно большие значения градиента, изменяющиеся от значений 0,468-0,469 при сработке со скоростью 0,10 м/сут до значений 0,484-0,643 при сработке со скоростью 2,0 м/сут.

Влияние коэффициента фильтрации и заложения откоса на величину максимального градиента напора

Рассматривались варианты с различными коэффициентами фильтрации (табл. 1) и заложениями верхового и низового откосов: 1:1,5; 1:2,0; 1:2,5; 1:3,0; 1:3,5; 1:4,0. Скорость сработки при этом задавалась 1 м/сут. Результаты расчета приведены в табл. 4 и на рис. 4.

Можно отметить достаточно большое влияние заложения верхового откоса на величину максимального градиента напора. Для глинистого грунта с коэффициентом фильтрации Кф = 0,001 м/сут значение градиента увеличивается с 0,394 при заложении 1:4,0 до 0,956 при заложении 1:1,5. В большинстве случаев максимальный градиент напора зафиксирован на верховом откосе плотины в точке выхода кривой депрессии на отметке +4,00, что соответствует положению уровня воды после сработки. Но в случае с заложениями откоса 1:3,5 и 1:4,0 и коэффициентом фильтрации 0,001 м/сут депрессионная кривая выходит на откос на отметках 20-22 м, где и получены самые большие значения градиента напора.

(О (О

СЧ N

О О

сч сч

«9 «9

К <D U 3

> (Л

с и

m оо

. г

« (U

il <u <и

О ё —

о

О У СО <f

s =

Z  i

w ц

от Е —

^ w Е §

^ с ю °

S ц

о Е

СП ^ т- ^

£

ОТ О

I ^

iE 3s

О (Я №

Табл. 3. Максимальные градиенты напора при различных коэффициентах фильтрации и скоростях сработки Table 3. Maximum filtration gradients at various filtration coefficients and drawdown rates

Скорость сработки, м/сут 0,10 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00

Drawdown speed, m/day

Коэффициент фильтрации, м/сут Градиент фильтрации, J |

Filtration coefficient, m/day Filtration gradient, J

0,001 0,476 0,486 0,506 0,538 0,586 0,643

0,01 0,468 0,469 0,470 0,476 0,479 0,484

0,1 0,420 0,445 0,457 0,463 0,465 0,466

1,0 0,255 0,383 0,425 0,451 0,458 0,462

10,0 0,043 0,105 0,247 0,356 0,388 0,406

Табл. 4. Максимальные фильтрационные градиенты при различных коэффициентах фильтрации и заложениях откосов

Table 4. Maximum filtration gradients at various filtration coefficients and slopes

Заложения откосов Slopes 1:1,5 1:2,0 1:2,5 1:3,0 1:3,5 1:4,0

Коэффициент фильтрации, м/сут Filtration coefficient, m/day Градиент фильтрации, J | Filtration gradient, J |

0,001 0,956 0,77 0,621 0,508 0,441 0,394

0,01 0,881 0,702 0,557 0,444 0,387 0,329

0,1 0,781 0,669 0,542 0,435 0,38 0,319

1,0 0,697 0,632 0,521 0,426 0,378 0,33

10,0 0,468 0,431 0,480 0,411 0,393 0,301

Рис. 4. Максимальные градиенты напора при различных коэффициентах фильтрации и скоростях сработки Fig. 4. Maximum filtration gradients at various filtration coefficients and drawdown rates

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Выполнено сравнение результатов решения тестовой задачи, полученных с помощью ПК PLAXIS, с решениями гидравлическим методом и с использованием гидравлического интегратора. Результаты расчета показали хорошую сопоставимость, что позволяет говорить о достоверности результатов численных исследований.

Полученные из численных экспериментов значения продемонстрировали существенную зависимость параметров фильтрационного потока (положение депрессионной поверхности, величины градиента напора) от коэффициента фильтрации.

Максимальные градиенты напора зафиксированы в точках выхода депрессионной кривой на верховой откос. Величины максимальных градиентов достаточно велики, что говорит о необходимости оценки фильтрационной прочности грунтов плотины.

Скорость сработки и заложение верхового откоса влияют на величину максимального градиента напора. Градиент напора увеличивается с увеличением скорости сработки и уменьшением заложения откоса.

В дальнейших исследованиях следует определить влияние быстрой сработки водохранилища и рассмотренных факторов на устойчивость откосов плотины.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Беллендир Е.Н., Ивашинцов Д.А., Стефа-нишин Д.В., Финагенов О.М., Шульман С.Г. Вероятностные методы оценки надежности грунтовых гидротехнических сооружений. Т. 1. СПб. : ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2003. 556 с.

2. Adamo N., Al-Ansari N., Sissakian V., Laue J., Knutsson S. Dam safety problems related to seepage // Journal of Earth Sciences and Geotechnical Engineering. 2020. Vol. 10. Issue 6. Pp. 191-239.

3. Fattah M.Y., Omran H.A., Hassan M.A. Behavior of an earth dam during rapid drawdown of water in reservoir — case study // International Journal of Advanced Research. 2015. Vol. 3. Issue 10. Pp. 110-122.

4. Upomo T.C., Effendi M.K., Kusumawarda-ni R. Behaviour of levee on softsoil caused by rapid drawdown // AIP Conference Proceedings. 2018. DOI: 10.1063/1.5028103

5. López-Acosta N., Sánchez M., Auvinet G., Pereira J. Assessment of exit hydraulic gradients at the toe of levees in water drawdown conditions // Scour and Erosion. 2014. Pp. 171-181. DOI: 10.1201/b17703-21

6. OkekeA.C.-U., WangF. Critical hydraulic gradients for seepage-induced failure of landslide dams // Geoenvironmental Disasters. 2016. Vol. 3. Issue 1. DOI: 10.1186/s40677-016-0043-z

7. Stark T.D., Jafari N.H., Zhindon J.S.L., Bagh-dadyA. Unsaturated and transient seepage analysis of san luis dam // Journal of Geotechnical and Geoen-

< n

iH

G Г S

o n

l о

y 1

_

u-

^ !

n

о s

o

о i

n

u M &N

о 2

о 0

о ¡6

r 6

t s

О )

Í!

«

ю в

T

s S

s у с о

DD К

О О 10 10 U W

vironmental Engineering. 2017. Vol. 143. Issue 2. DOI: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001602

8. Vandenberge D.R. Total stress rapid drawdown analysis of the pilarcitos dam failure using the finite element method // Frontiers of Structural and Civil Engineering. 2014. Vol. 8. Issue 2. Pp. 115-123. DOI: 10.1007/s11709-014-0249-7

9. Perzlmaier S. Hydraulic criteria for internal erosion in cohesionless soil // Internal Erosion of Dams and Their Foundations. 2007. Pp. 179-198. DOI: 10.1201/9781482266146-20

10. Аравин В.И., Афанасьева А.В., Бабушкин В.Д. и др. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). М. : Наука, 1969. 545 с.

11. Анахаев К.Н. О фильтрационном расчете перемычки // Математическое моделирование. 2011. Т. 23. № 2. С. 148-158.

12. Chapman T.G., Dressier R.F. Unsteady shallow groundwater flow over a curved impermeable boundary // Water Resources Research. 1984. Vol. 20. Issue 10. Pp. 1427-1434. DOI: 10.1029/ WR020i010p01427

13. Bukhartsev V.N., Petrichenko M.R. Nonsteady filtration in a uniform soil mass // Power Technology

cv Я and Engineering. 2012. Vol. 46. Issue 3. Pp. 198-200.

3 3 DOI: 10.1007/s10749-012-0331-z

«в «в 14. Котов Е.В., Мусорина Т.А., Петричен-

g з ко М.Р., Заборова Д.Д. Слабые решения предель-е ¡л ных задач Крокко // Научно-технические ведомому jj сти СПбГПУ. Физико-математические науки. 2018. и Т. 11. № 3. С. 27-38. DOI: 10.18721/JPM.11303 ^ £ 15. Lee К.К., Leap D.I. Simulation of a free-

o J surface and seepage face using boundary-fitted coor-. »* dinate system method // Journal of Hydrology. 1997. f i Vol. 196. Pp. 1-4. Pp. 297-309. DOI: 10.1016/S0022-g I 1694(96)03246-5

^ 16. BillsteinM. Development of a numerical mod-

§ ¿j el of flow through embankment dams. Department of

4 "g Environmental Engineering, Lulea University of Tech-8 ™ nology, Lulea, Sweden, 1998. P. 59.

z -.g 17. Hsiao C.C., Chen J.T., ChenK.H. Application

oo Ji of hypersingular equations to free-surface seepage prob-~ § lems // Computational Methods. 2006. Pp. 73-77. cl ° 18. Aniskin N.A., Antonov A.S. Development geo-

lo ° seepage models for solving seepage problems of large о E dam's foundations, on an example of ANSYS Me-fe о chanical APDL // Advanced Materials Research. 2014.

- >- Vol. 1079-1080. Pp. 198-201. DOI: 10.4028/www.sci-

-r SI

th entific.net/AMR.1079-1080.198

CO °

— 2 19. Yuan S., Zhong H. Three dimensional analyse э sis of unconfined seepage in earth dams by the weak l_ W form quadrature element method // Journal of Hydrol-

5 EE ogy. 2016. Vol. 533. Pp. 403-411. DOI: 10.1016/j.jhy-

drol.2015.12.034

x с

¡3 -Ц 20. Yang J., Yin Z.Y., Laouafa F., Hicher P.Y.

H ¡¡^ Modeling coupled erosion and filtration of fine particles in granular media // Acta Geotechnica. 2019. Vol. 14.

Issue 6. Pp. 1615-1627. DOI: 10.1007/s11440-019-00808-8

21. Al-Labban S. Seepage and stability analysis of the earth dams under drawdown conditions by using the finite element method : Electronic Theses and Dissertations. 2018. P. 6157. URL: https://stars.library.ucf. edu/etd/6157

22. Шеин Е.В. Курс физики почв. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2005. С. 430.

23. Burdine N.T. Relative permeability calculations from pore size distribution data // Journal of Petroleum Technology. 1953. Vol. 5. Issue 03. Pp. 71-78. DOI: 10.2118/225-G

24. Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media // Water Resources Research. 1976. Vol. 12. Issue 3. Pp. 513522. DOI: 10.1029/WR012i003p00513

25. Van GenuchtenM.T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsatu-rated soils // Soil Science Society of America Journal. 1980. Vol. 44. Issue 5. Pp. 892-898. DOI: 10.2136/ sssaj1980.03615995004400050002x

26. Kosugi K. General model for unsaturated hydraulic conductivity for soils with lognormal pore-size distribution // Soil Science Society of America Journal. 1999. Vol. 63. Issue 2. Pp. 270-277. DOI: 10.2136/ sssaj1999.03615995006300020003x

27. Роде А.А. Основы учения о почвенной влаге. Т. 2. Л. : Гидрометеоиздат, 1969. 286 с.

28. Глобус А.М. Экспериментальная гидрофизика почв. Л. : Гидрометеоиздат, 1969. 355 с.

29. Полуэктов Р.А., Терлеев В.В. Моделирование водоудерживающей способности почвы с использованием агрогидрологических характеристик // Метеорология и гидрология. 2005. № 12. С. 98-103.

30. Заславский Б.Г., Терлеев В.В. Моделирование гидрофизических характеристик почв // Автоматизация научных исследований и проектирования АСУ ТП в мелиорации : тез. докл. Всесоюзной школы-семинара. 1988. С. 82.

31. Terleev V.V., Mirschel W., Wenkel K.-O., Schindler U. Estimation of soil water retention curve using some agrophysical characteristics and Voronin's empirical dependence // International Agrophysics. 2010. Vol. 24. Issue 4. Pp. 381-387.

32. Терлеев В.В., Нарбут М.А., Топаж А.Г., Миршель В. Моделирование гидрофизических свойств почвы как капиллярно-пористого тела и усовершенствование метода Муалема - Ван Генухтена: теория // Агрофизика. 2014. № 2. С. 35-44.

33. Aniskin N.A., Sergeev S.A. The effect of draw-off on filtration regime of earth-fill dam // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. Vol. 18. Issue 1. Pp. 40-50. DOI: 10.22337/2587-9618-2022-18-1-40-50

Поступила в редакцию 21 марта 2023 г. Принята в доработанном виде 11 апреля 2023 г. Одобрена для публикации 18 мая 2023 г.

Об авторах: Николай Алексеевич Анискин — доктор технических наук, профессор, директор Института гидротехнического и энергетического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 260568, Scopus: 6506856726, ResearcherlD: B-6884-2016, ORCID: 0000-0002-4423-754X; aniskin@ mgsu.ru;

Андрей Владимирович Ступивцев — аспирант; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 1176174, ORCID: 0000-0001-7262-2253; StupivtsevAV@gmail.com.

Вклад авторов:

Анискин Н.А. — научное руководство, концепция исследования, развитие методологии, написание текста, доработка текста, итоговые выводы.

Ступивцев А.В. — проведение эксперимента и расчетных исследований, написание текста. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Bellendir E.N., Ivashintsov D.A., Stefa-nishin D.V., Finagenov O.M., Shulman S.G. Probabilistic methods for assessing the reliability of ground hydraulic structures. Vol. 1. St. Petersburg, Publishing house of JSC "VNIIG named after B.E. Vedeneev", 2003; 556. (rus.).

2. Adamo N., Al-Ansari N., Sissakian V., Laue J., Knutsson S. Dam safety problems related to seepage. Journal of Earth Sciences and Geotechnical Engineering. 2020; 10(6):191-239.

3. Fattah M.Y., Omran H.A., Hassan M.A. Behavior of an earth dam during rapid drawdown of water in reservoir — case study. International Journal of Advanced Research. 2015; 3(10):110-122.

4. Upomo T.C., Effendi M.K., Kusumawar-dani R. Behaviour of levee on softsoil caused by rapid drawdown. AIP Conference Proceedings. 2018. DOI: 10.1063/1.5028103

5. López-Acosta N., Sánchez M., Auvinet G., Pereira J. Assessment of exit hydraulic gradients at the toe of levees in water drawdown conditions. Scour and Erosion. 2014; 171-181. DOI: 10.1201/b17703-21

6. Okeke A.C.-U., Wang F. Critical hydraulic gradients for seepage-induced failure of landslide dams. GeoenvironmentalDisasters. 2016; 3(1). DOI: 10.1186/ s40677-016-0043-z

7. Stark T.D., Jafari N.H., Zhindon J.S.L., Bagh-dady A. Unsaturated and transient seepage analysis of san luis dam. Journal of Geotechnical and Geoenvi-ronmental Engineering. 2017; 143(2). DOI: 10.1061/ (ASCE)GT.1943-5606.0001602

8. Vandenberge D.R. Total stress rapid drawdown analysis of the pilarcitos dam failure using the finite element method. Frontiers of Structural and Civil Engineering. 2014; 8(2):115-123. DOI: 10.1007/s11709-014-0249-7

9. Perzlmaier S. Hydraulic criteria for internal erosion in cohesionless soil. Internal Erosion of Dams and Their Foundations. 2007; 179-198. DOI: 10.1201/9781482266146-20

10. Aravin V.I., Afanas'eva A.V., Babushkin V.D. et al. Development of research on the theory of filtration in the USSR (1917-1967). Moscow, Nauka Publ., 1969; 545. (rus.).

11. Anakhaev K.N. About filtration account the crosspiece. Math Modeling. 2011; 23(2):148-158. (rus.).

12. Chapman T.G., Dressler R.F. Unsteady shallow groundwater flow over a curved impermeable boundary. Water Resources Research. 1984; 20(10):1427-1434. DOI: 10.1029/WR020i010p01427

13. Bukhartsev V.N., Petrichenko M.R. Nonsteady filtration in a uniform soil mass. Power Technology and Engineering. 2012; 46(3):198-200. DOI: 10.1007/ s10749-012-0331-z

14. Petrichenko M.R., Zaborova D.D., Kotov E.V., Musorina T.A. Weak solutions of the Crocco boundary problems. St. Petersburg Polytechnic University Journal — Physics and Mathematics. 2018; 11(3):27-38. DOI: 10.18721/JPM.11303 (rus.).

15. Lee K.K., Leap D.I. Simulation of a free-surface and seepage face using boundary-fitted coordinate system method. Journal of Hydrology. 1997; 196: 1-4:297-309. DOI: 10.1016/S0022-1694(96)03246-5

16. Billstein M. Development of a numerical model of flow through embankment dams. Department of Environmental Engineering, Lulea University of Technology, Lulea, Sweden, 1998; 59.

17. Hsiao C.C., Chen J.T., Chen K.H. Application of hypersingular equations to free-surface seepage problems. Computational Methods. 2006; 73-77.

< П

i H * к

G Г

0 С/5 § С/5

1 Z

У 1

J CD

u-

^ I

n °

O 3 О

zs (

O i о §

§ 2 n 0

O £

r 6 t ( an

O )

Í!

oo

OS В  T

(Л У

с о DD к

2 2

О О

2 2

W W

(0 (0

N N

o o

N N

to to

x ai

U 3

> in

E M

ta oo

. r

« gi j

<D <1J

O S

---' "t^

o

o £

18. Aniskin N.A., Antonov A.S. Development geo-seepage models for solving seepage problems of large dam's foundations, on an example of ANSYS Mechanical APDL. Advanced Materials Research. 2014; 1079-1080:198-201. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ AMR.1079-1080.198

19. Yuan S., Zhong H. Three dimensional analysis of unconfined seepage in earth dams by the weak form quadrature element method. Journal of Hydrology. 2016; 533:403-411. DOI: 10.1016/j.jhydrol.2015.12.034

20. Yang J., Yin Z.Y., Laouafa F., Hicher P.Y. Modeling coupled erosion and filtration of fine particles in granular media. Acta Geotechnica. 2019; 14(6):1615-1627. DOI: 10.1007/s11440-019-00808-8

21. Al-Labban S. Seepage and stability analysis of the earth dams under drawdown conditions by using the finite element method : Electronic Theses and Dissertations. 2018; 6157. URL: https://stars.library.ucf. edu/etd/6157

22. Shein E.V. Soil physics course. Moscow, Publishing House of Moscow University, 2005; 432. (rus.).

23. Burdine N.T. Relative permeability calculations from pore size distribution data. Journal of Petroleum Technology. 1953; 5(03):71-78. DOI: 10.2118/225-G

24. Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research. 1976; 12(3):513-522. DOI: 10.1029/WR012i003p00513

25. Van Genuchten M.T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of un-saturated soils. Soil Science Society of America Journal. 1980; 44(5):892-898. DOI: 10.2136/sssaj1980. 03615995004400050002x

Received March 21, 2023.

Adopted in revised form on April 11, 2023.

Approved for publication on May 18, 2023.

26. Kosugi K. General model for unsatura-ted hydraulic conductivity for soils with lognormal pore-size distribution. Soil Science Society of America Journal. 1999; 63(2):270-277. DOI: 10.2136/ sssaj1999.03615995006300020003x

27. Rode A.A. Fundamentals of the doctrine of soil moisture. Vol. 2. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1969; 286. (rus.).

28. Globus A.M. Experimental soil hydrophysics. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1969; 356. (rus.).

29. Poluektov R.A., Terleev V.V. Modeling the water-holding capacity of the soil using agro-hydrological characteristics. Meteorology and Hydrology. 2005; 12:98-103. (rus.).

30. Zaslavskij B.G., Terleev V.V. Modeling of hy-drophysical characteristics of soils. Automation of scientific research and design of process control systems in land reclamation : abstracts of the reports of the AllUnion School-Seminar. 1988; 82. (rus.).

31. Terleev V.V., Mirschel W., Wenkel K.-O., Schindler U. Estimation of soil water retention curve using some agrophysical characteristics and Voronin's empirical dependence. International Agrophysics. 2010; 24(4):381-387.

32. Terleev V.V., Narbut M.A., Topaj A.G., Mirschel W. Modeling of hydrophysical properties of soil as a capillary-porous medium and modification of the mualem-van genuchten approach: theory. Agrophysics. 2014; 2:35-44. (rus.).

33. Aniskin N.A., Sergeev S.A. The effect of draw-off on filtration regime of earth-fill dam. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022; 18(1):40-50. DOI: 10.22337/25879618-2022-18-1-40-50

S c

z  i w « ot E

E o

CLU c

LT> O

s 1

o E

fee

CD ^

M M

I

S!

O M

Bionotes: Nikolai A. Aniskin — Doctor of Technical Sciences, Professor, Director of the Institute of Hydro-technical and Energy Construction; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 260568, Scopus: 6506856726, ResearcherlD: B-6884-2016, ORCID: 0000-0002-4423-754X; aniskin@mgsu.ru;_

Andrey V. Stupivtsev — postgraduate; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 1176174, ORCID: 0000-0001-7262-2253; StupivtsevAV@gmail.com.

Contribution of the authors:

Nikolai A. Aniskin — conceptualization, methodology, writing of the article, scientific editing of the text, supervision. Andrey V. Stupivtsev — gathering and processing, writing of the article. The authors declare that there is no conflict of interest.