Применение метода неопределенности для анализа погрешностей многополюсного рефлектометра

16. L'vov, A.A. Multi-Port Wave-Correlator as Promising Receiver for Software Defined Radio Systems /N. Semezhev, A.A. L'vov, P.A. L'vov, E.A. Moiseykina // Proceedings of the 26th International Conference RADIOELEKTRONIKA 2016, April 19-20, 2016, Kosice, Slovakia, P. 490-494.

17. L'vov, A.A. A New Technique for Microwave Circuit Parameter Measurement / A.A. L'vov, K.V. Semenov // The Automatic RF Techniques Group Conference Digest, ARFTG 47th, San Francisco, U.S.A., 1996, P.188-195.

18. L'vov A.A. A Novel Vector Network Analyzer Using Combined Multi-port Reflectometer / A.A. L'vov, A.Y. Nikolaenko, P.A. L'vov // In Proceedings of Microwave and Radio Electronics Week MAREW 2015, 14th Conference on Microwave Techniques COMITE 2015, April 22-23, Pardubice, Czech Republic, pp. 183-186.

19. Николаенко, А.Ю. Применение РФИД ридеров на базе автоматических анализаторов цепей в системе сортировки и укладки для сборочных линий / А.Ю. Николаенко, А.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2016, Т. 1, - С.

239-242.

20. Львов, А.А. Бесконтактный измеритель расстояния до плоской поверхности на основе комбинированного многополюсного рефлектометра / А.А. Львов, П.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2016, Т. 1, - С. 69-74.

УДК 621.317:621.38

Солопекина А.А., Львов А.А., Семежев Н., Вагарина Н.С.

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Саратов, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА ПОГРЕШНОСТЕЙ МНОГОПОЛЮСНОГО РЕФЛЕКТОМЕТРА

Целью работы является рассмотрение возможности применения метода неопределенности для расчета погрешности в современных автоматических анализаторах цепей, построенных на базе многополюсного коррелятора (МПК) (рефлектометра). Приведены соотношения для расчета неопределенностей типов А и В. Получены выражения для оценки матриц ошибок, определяющие точность калибровки МПК и измерения с его помощью. Показано, что данный метод может быть эффективно использован для оценки погрешностей современных микроволновых измерительных систем. Эффективность метода показана на примере сравнения комбинированного и традиционного МПК с использованием компьютерного моделирования. Полученные с помощью КМР неопределенности комплексного коэффициента отражения заметно ниже неопределенностей традиционного МПК. В работе подчеркивается перспективность использования комбинированного МПК для измерения параметров на СВЧ

Ключевые слова:

интервальный метод, анализ неопределенности измерений, матрицы ошибок, многополюсный коррелятор, приемник программно-конфигурируемой связи

1. Введение

Неопределенность измерения - это общее понятие, связанное с любым измерением, которое используют при необходимости принятия обоснованных решений в разных областях практической деятельности и теоретических исследований [1].

При рассмотрении неопределенности измерения нужно различать неопределенности двух различных типов. Первая обусловлена преимущественно природой самого измеряемого объекта; она оценивается с помощью высокоточных измерений. Это - неопределенность измерения в очень узком смысле, исходящая из характеристик измеряемого объекта.

Второе понимание неопределенности имеет более широкое значение: это общая неопределенность результата измерения, порождаемая многими различными причинами, в том числе и самим измеряемым объектом.

Неопределенность измерений можно оценить двумя разными способами. Это методы оценки типов A и B [1].

Статистический подход к проблеме измерения параметров СВЧ нагрузок с помощью многополюсного коррелятора (рефлектометра), основанный на методе максимального правдоподобия (ММП) и позволяющий создать очень простой и точный автоматический анализатор цепей (ААЦ), работающий в очень широком диапазоне частот был подробно изучен в работах [2-6].

На рис. 1 представлена обобщенная схема ААЦ на основе комбинированного многополюсного рефлектометра (КМПР) [9]. К входу многополюсника подсоединен генератор СВЧ сигналов Г, к выходу - набор калибровочных нагрузок НКН, а к остальным плечам подключены широкополосные измерители мощности, напряжение которых линейно зависит от мощности СВЧ сигнала. Сигналы с выходов датчиков через плату сбора данных ПСД поступают в персональный компьютер ПК, где дальнейшая обработка измерительной информации проводится в цифровой форме.

Данная схема сочетает в себе достоинства анализаторов СВЧ цепей, выполненных на основе МР (высокая точность измерения, при условии точной калибровки) и многозондовой измерительной линии (возможность точной калибровки без использования прецизионных калибровочных нагрузок).

В работе предлагается использовать метод неопределенности для решения проблемы измерения параметров СВЧ двухполюсников с помощью многополюсника, который позволит повысить точность оценивания ошибок измерения многополюсником, предложенным в [3].

Рисунок 1 - Структурная схема ААЦ на основе

КМПР

2. Измерение неопределнностей параметров СВЧ двухполюсников

Специфика рассматриваемого многополюсного рефлектометра (МР) заключается в том, что для нахождения неопределенностей параметров измеряемых пассивных двухполюсников следует использовать сигналы с датчиков, как с сильной, так и слабой связью для повышения точности измерения [10]. Но неопределенность измерений на выходе датчиков с сильной связью будет больше, чем у датчиков со слабой связью, поэтому количество полезной информации в сигналах с первых датчиков будет больше, чем у вторых. С математической точки зрения МИЛ является частным случаем МР, поэтому при обработке сигналов с датчиков со слабой связью их можно рассматривать как датчики МР с константами [4]:

Ак = ; вк = ехР {

но в математической модели МР с числом измерительных плеч 2N необходимо правильно расставить весовые коэффициенты, учитывающие различие в неопределенности измерений датчиков с сильной и слабой связью с полем, чтобы не нарушать эффек-

тивности получаемых оценок неопределенностей параметров а и Ь исследуемого двухполюсника. В этом случае из систем представленных в [5] получится единая система уравнений МР и МИЛ, в

которой учитываются различия сильной и слабой связью, |2

между датчиками с

и.

и

= 1 Аа + ВпЪ\ + £ = \Ака + БкЪ\2 +Д*

(п = 1, N); (к = ),

неопределенностью 7е =7

'•¡Ре '

а погрешности С

аналогично, но с неопределенностью 72 = 7^/р ; весовые коэффициенты рп и р (рп  р) учитывают различия неопределенности измерительных датчи-

2

ков с сильной и слабой связью, а 70 - некоторый неизвестный коэффициент, который может быть оценен из (2) в случае необходимости проведения анализа неопределенностей измерения и контроля над процессом измерения на промежуточной стадии.

Проводя замену переменных, выраженную системой уравнений аналогичную [6]:

=| Ап\ *2 п =1 Вп\

4 = а ,

44 = \аЪ\ят^ х4п = -2| А„Вп\^п

х3п = 2|АпВп\ 0088 ^п

(п = 1, N),

Решение системы

2)

относительно введенных промежуточных переменных д находится с помощью итеративной процедуры, описанной соотношениями [5]:

я

0,5

4

4

о ( хт рх) от 4

(л

(хт х)-1 от 4

где и=(ш..и иы+1^И2ы)т — вектор напряжений ходах датчиков; д=(д1 Я2 дз д4)т вестных промежуточных

на вы-вектор неиз-параметров;

P=diag(pl.pN ры+1.р2ы) - диагональная матрица весов измерений, у которой первые N диагональных членов равны рм, а остальные N диагональных членов - р;

х =

%2N X2,2N x3,2N х4,2^

Полученные оценки неопределенностей коэффициентов д в линейном приближении являются несмещенными и эффективными как линейные ОМП. Зная оценку неопределенности вектора д, несложно найти оценки неопределенностей искомых коэффи-\Т

х

хл

0 -1 0 0

-1 0 0 0

0 0 2 0

0 0 0 2

где верхние уравнения относятся к датчикам с сильной связью, а у нижних уравнений, соответствующих датчикам со слабой связью, константы Ак и Вк задаются выражениями (1), а и Ь - комплексные амплитуды падающей и отраженной волн исследуемой нагрузки соответственно. При этом погрешности Ип распределены по гауссовскому закону с

циентов С

оспользовавшись соотноше-

ниями аналогичными [7]. Если весовые коэффициенты р и р не могут быть найдены из физических соображений и анализа шумов детекторов и усилителей, то можно воспользоваться процедурой адаптивного байесова подхода [4], взяв вместо неизвестных параметров их ОМП, полученные по имеющимся данным. Для этого можно на исследуемой частоте провести серию из М измерений напряжений на каждом датчике и оценить неопределенности измерений по известным формулам [4]:

1

N М

2

N (м -т-^

1 м _ _

= Ипт;

т=1 1

N М

N(м -1)£

1

и

м

к = м ^

кт;

т=1

где индекс п относится к датчикам с сильной связью, а к - со слабой; и™ - напряжение, снимаемое с г-го датчика во время т-го измерения. После этого весовые коэффициенты необходимо выбрать пропорциональными следующим величинам:

Ре ~ VР~Х17

3. Результаты моделирования методов калибровки многополюсных корреляторов

Разработанные методы оценивания прошли проверку на модельных задачах. Для этого было проведено моделирование работы ААЦ, были получены неопределенности измерения и калибровки. Первый измеритель это обычный двенадцатиполюсный рефлектометр, а второй - это комбинированный многополюсный рефлектометр, состоящий из обычного двенадцатиполюсника и МИЛ с четырьмя зондами. Сигналы с зондов МИЛ использовались только для калибровки КМР и не учитывались в измерениях. Параметры двенадцатиполюсного рефлектометра и четырехзондовой измерительной линии, представлены в таблице 1.

Таблица 1

МР МИЛ

п, номер зонда Ап Вп ^п , рад ^, номер зонда И] dj, тт

1 0, 7 1, 0 0, 1 1 1 0 400 0

2 0, 6 0, 8 1, 3 2 1 05 417 5

3 0, 53 0, 9 з, 8 3 0 98 435 0

4 0, 97 0, 1 6, 5 4 0 97 452 5

Выбор параметров, представленных в таблице 1, осуществлялся из накладываемых на них ограничений, вызванных физической реализуемостью и из реально существующих параметров устройств МР [8].

Калибровка МР проводилось с использованием высококачественного короткозамыкателя, коэффициент отражения которого случайным образом принимал различные значения из диапазона О,999С0,995, а фазы считались точно известными

и равными ф^=ф^-1+Дф, где Дф=2л/К, (] = 2,К) , на

частоте 2,5 ГГц. При проведении калибровки комбинированного МР использовались нагрузки, коэффициент отражения которых случайным образом при-

нимал значения из диапазона 0,1 10,95, с различными значениями фаз. Все эти параметры были не известны в течение калибровки КМР.

Сигналы на выходах МР и КМР, образующие вектор измерений, были вычислены с использованием параметров 5 калибровочных нагрузок, так же как и параметры МР и МИЛ из Таблицы 1. Погрешности

были промоделированы с использованием генератора псевдослучайных чисел с нормальным рас-

72

пределением 7е • Отношение сигнал шум Ъ2/7е принимает значения из диапазона от 104 до 106 для МР и от 103 до 105 для МИЛ. Таким образом, неопределенность измерения МР была на один порядок ниже, чем у МИЛ.

х

х

х

х

21

31

41

х

х

х

х

е

и

п

2

Процесс измерения состоит в оценке комплексного коэффициента отражения (ККО) испытуемых устройств, которые являются СВЧ нагрузками с фиксированными величинами ККО Я1=0.9, 1^2=0.3, Кз=0.1, и фазой ф=3 0°.

2

Для каждого значения 7^ было проведено 10,000

независимых экспериментов определенности измерения

Результирующие не-ККО (после калибровки

МИЛ и МР) рассчитываются как средне-квадратиче-ское отклонение полученных оценок от истинных значений параметров. Зависимости неопределенности измерений от отношения сигнал/шум представлены на рис. 2-4, которые показывают зависимость стандартного отклонения амплитуды (7р) и фазы (7ф) от отношения сигнал/шум в логарифмическом масштабе.

Рисунок 2 - СКО оценок р

N4 ЧЧ \\ \\ ч\ Ч"

\ N

Ч ч ч ч

\ ч ч ч ч ч

левый) и ф (правый) на портах МР ( оцениваемой нагрузки равным 19

) и КМР ("

) при КСВ

1вСс

ч ч ч ч ч

X ч ч Ч

ч ч

Ч ч ч ч,

5.50

4.00

4.50

Рисунок 3 - СКО оценок р

(левый) и ф (правый) на портах МР ( оцениваемой нагрузки равным 1,85

) и КМР (

) при КСВ

Результаты моделирования показывают, что неопределенности, связанные с систематическими ошибками калибровки МР, вызванные неопределенностями калибровочных нагрузок (короткозамыка-тель или согласованная нагрузка), оказывают наибольшее влияние на точность измерения ААЦ, начиная с определенного соотношения сигнал/шум на выходах многополюсника. Однако этот источник неопределенностей перестает играть ключевую

роль, когда КМР используется как измеритель СВЧ-параметров, поскольку метод калибровки КМР не подразумевает использование точно известных калибровочных нагрузок. Кроме того, увеличивая время накопления сигнала на зондах МИЛ во время процедуры калибровки, становится возможным значительно снизить неопределенность измерения типа А.

Ч ч ч ч

\ Ч ч

ч Ч Ч ч

ч ч ч ч ч

УЧ

ч ч ч

Ч ч Ч ч

ч \

ч ч ч ч ч ч ч ч

5.50

4.00

4.50

Рисунок 3 - СКО оценок р

(левый) и ф (правый) на портах МР (

оцениваемой нагрузки равным 1,22

) и КМР (

) при КСВ

Заключение

В ходе калибровки и измерений, проведенных при помощи компьютерного моделирования, были изучены неопределенности измерений типов А и В автоматического анализатора цепей, построенного на комбинированном многополюсном рефлектометре. Представленная в данной работе процедура калибровки, а также используемые методы измерения были взяты из ранее опубликованных работ. Главной особенностью процедуры калибровки КМР является то, что она может быть выполнена точно, без известных коэффициентов отражения и передачи.

Для доказательства преимущества КМР был проведен сравнительный анализ неопределенностей измерений обыкновенного МР и КМР. Хотя собственные

параметры обычного МР и МР, включенного в КМР, были одинаковыми, МР был откалиброван с использованием высокоточной подвижной нагрузки, в отличие от КМР, откалиброванного набором нагрузок с неизвестными параметрами отражения, погрешности измерения комбинированной схемы намного меньше по сравнению с неопределенностями обычного МР в широком диапазоне отношения сигнал/шум.

Таким образом, данная работа подтверждает перспективность использования КМР для различных применений.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ R 54 500.1—2 011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009. Неопределённость измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределённости измерения. - М.: Стандартинформ, 2012. - 24 с.

2. L'vov, A.A. Statistical Approach to Measurements with Microwave Multi-port Reflectometer and Optimization of Its Construction / A.A. L'vov, R.V. Geranin, N. Semezhev, P.A. L'vov // Proceedings of Microwave and Radio Electronics Week (MAREW 2015). 14th Conference on Microwave Techniques (COMITE 2015), Pardubice, Czech Republic, April, 22 - 23, 2015, P. 179-183.

3. Semezhev, N. A Multi-port Wave-Correlator as Promising Receiver For Software Defined Radio Systems /Semezhev N., A.A. L'vov, P.A. L'vov, E.A. Moiseykina // Proceedings of the 26th International Conference (Radioelektronika 2016), Kosice, Slovakia, P. 490-494.

4. Львов А.А. Автоматический измеритель параметров СВЧ двухполюсников на основе многополюсника // Измерительная техника, 1996 г., №2, С.10-12.

5. L'vov, A.A. Statistical estimation of the complex reflection coefficient of microwave loads using a multiport reflectometer / A.A. L'vov, A.A. Morzhakov // Proceed, of International Microwave and Optoelectronics Conf., 1995., SBMO/IEEE MTT-S, Vol. 2, P. 685-689.

6. L'vov, A.A. A New Technique for Microwave Circuit Parameter Measurement / A.A. L'vov, K.V. Semenov // The Automatic RF Techniques Group Conference Digest, ARFTG 47th, San Francisco, U.S.A., 1996, P.188-195.

7. Львов, А.А. Расчёт неопределенностей измерения методом многозондовой измерительной линии / А.А. Солопекина, А.А. Львов, Н. Семежев // АПЭП-2014: материалы XI Междунар. науч.-технич. конф. -Саратов: СГТУ, ООО «Буква», 2014. - Т.1 - С. 356-363

8. Katz, B.M. Synthesis of a Wideband Multiprobe Reflectometer / B.M. Katz, A.A. L'vov, V.P. Mes-chanov, et.al. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 56, No. 2, February, 2008, P. 507-514.

9. Львов, А.А. Бесконтактный измеритель расстояния до плоской поверхности на основе комбинированного многополюсного рефлектометра / А.А. Львов, П.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2016. - Т. 1. - С. 69-74.

10. Львов, А.А. Применение РФИД ридеров на базе автоматических анализаторов цепей в системе сортировки и укладки для сборочных линий / А.Ю. Николаенко, А.А. Львов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2016. - Т. 1. -С. 239-242.

УДК 621.3.088.3

Мазнев1 А.А., Гречина2 Ю.В.

1ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

2АО «Электромеханика», Пенза, Россия

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА ПРИ ПОСТРОЕНИИ ПРЕЦИЗИОННЫХ ОММЕТРОВ

Обозначены достоинства логометрического подхода при измерении электрического сопротивления с высокой точностью. Предложен способ повышения точности логометрических схем. Проведен анализ преимуществ аналоговой части микроконтроллера ЛОыСЫЗбО и показаны варианты ее использования. Даны рекомендации по применению при выполнении прецизионных измерений сопротивлений

Ключевые слова:

микроконтроллер, измерение, электрическое сопротивление, логометр, схема

Повышение точности измерения электрического сопротивления является важной задачей. Это связано с большим количеством применяемых датчиков использующих зависимость величины электрического сопротивления от различных физических параметров (температура, деформация, освещенность, перемещение и др.).

Это, приводит к необходимости совершенствования измерительных преобразователей осуществляющих преобразование электрического сопротивления в его цифровой эквивалент [1], в плане повышения его тактико-технических характеристик, таких как точность, чувствительность, помехоустойчивость и др.

Как показано в [1] для измерения сопротивлений среднего диапазона от 10 Ом до 100 кОм хорошо зарекомендовала себя логометрическая схема измерения в плане достижения требуемой точности и простоты реализации.

Классический логометр состоит из измеряемого сопротивления Кх и образцового датчика тока К0. За счет такого включения погрешности источника

опорного напряжения одинаково влияют на сигналы их и и и практически полностью исключается за счет операции деления.

Способом повышения точности в данном случае может служить выполнение одновременных измерений % и их. с помощью двух АЦП. Основным требованием в этом случае является идентичность характеристик АЦП, среди которых важную роль играют их входные импедансы.

Такому условию удовлетворяют микросхемы АБиСМ360, которые имеют в своем составе два АЦП пригодных для выполнения одновременных измерений [2].

Более того схемы АЦП контроллера АБиСМ360 обладают входными буферами уменьшающие влияние им-педансов. Исследования микросхемы АБиСМ360 показали, что встроенные буферы позволяют уменьшить погрешности от несогласования до уровня 0,0001%, при сопротивлениях каждого из плеч ло-гометра от 0 до 1 МОм [2].