Структурированная математическая модель процесса накопительного культивирования микроводорослей

УДК 579.6::004.942

А.С. Скичко, Е.А. Скичко, Е.Б. Филиппова, Э.М. Кольцова СТРУКТУРИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА НАКОПИТЕЛЬНОГО КУЛЬТИВИРОВАНИЯ МИКРОВОДОРОСЛЕЙ

Проведено математическое моделирование гетеротрофного культивирования микроводорослей в биореакторе с аэрацией и механическим перемешиванием. Разработана многофазная математическая модель, учитывающая процессы внутри клетки и на границе клетки со средой. Выполнен анализ имеющихся экспериментальных данных, показавший, что после обновления состава среды при накопительном культивировании происходит изменение функциональной активности клеток. С помощью математической модели выявлены закономерности этих изменений.

Математическое моделирование, микроводоросли, биореактор с аэрацией, гетеротрофный рост, накопительное культивирование

A.S. Skichko, E.A. Skichko, E.B. Philippova, E.M. Koltsova THE STRUCTURED MATHEMATICAL MODELING OF MICROALGAE FED-BATCH CULTIVATION PROCESS

The scientific work is devoted to mathematical modeling of heterotrophic microalgae cultivation in a fed-batch bioreactor with aeration and mechanical mixing. The multiphase mathematical model, taking into account processes in a cell and on the cell-nutrient medium bound, was developed. By means of analyses of the experiment results it was shown that growth characteristic change takes place after glucose addition in the fed-batch bioreactor. Regularities of these changes were revealed.

Mathematical modeling, microalgae, bioreactor with aeration, heterotrophic growth, fed-batch cultivation

Микроводоросли рода Chlorella служат источником липидов для производства биотоплива третьего поколения. Качественный и количественный состав липидов в клетках хлореллы зависит от условий культивирования. Анализ работ [1, 2] показывает, что при гетеротрофном культивировании концентрация липидов в клетках почти в 3 раза выше, чем при автотрофном. При этом целесообразно накопительное культивирование с периодическим добавлением субстратов, позволяющее увеличить производительность по липидам с одного запуска биореактора [2]. Выращивание клеток и выделение из них липидов являются ключевыми стадиями производства, влияющими на итоговую стоимость биодизеля [2]. Поиск оптимальных условий культивирования является актуальной задачей.

Настоящая работа посвящена разработке математической модели процесса гетеротрофного культивирования хлореллы. В качестве экспериментальной базы взяты результаты исследований, выполненных сотрудниками университета Цинхуа в Пекине (Китай) [2]. Хлореллу выращивали в биореакторе объёмом 750 л с турбинной мешалкой и аэрацией. Началь-

ный рабочий объём питательной среды с инокулятом составил 450 л. В процессе культивирования на 88-м и 128-м часах в среду добавляли раствор глюкозы концентрацией 100 г/л, на 64-м часе увеличили скорость перемешивания с 180 до 320 об/мин, а на 128-м часе - расход воздуха с 25 до 50 м3/ч.

Анализ экспериментальных данных из [2] показывает, что функциональная активность клеток хлореллы меняется в эксперименте с течением времени. В частности, нами были рассчитаны средние значения выхода биомассы по субстрату для каждого из трёх периодов культивирования, ограниченных моментами добавления глюкозы и, соответственно, изменения состава среды. На протяжении первого периода среднее значение выхода биомассы по субстрату близко к 1, т.е. почти весь субстрат перерабатывался в биомассу. На каждом из последующих этапов эта величина уменьшалась примерно в 2 раза. Природу таких изменений должна выявить структурированная модель процесса.

Основу модели составила схема, учитывающая основные метаболические процессы в отдельной клетке и на границе клетки со средой, а также процессы массообмена между средой и пузырьками аэрирующего воздуха (см. рис. 1). Рассматривается 3 фазы.

КЛЕТКА I ЖИДКОСТЬ

І

ГАЗ

---о?

со2

Рис.1. Схема взаимосвязи процессов массопереноса с метаболизмом отдельной клетки хлореллы в условиях гетеротрофного роста: I_ - интермедиаты; 2 - высокомолекулярные компоненты клетки

1. Фаза «Газ», представляющая пузырьки воздуха в толще питательной среды и служащая источником кислорода для жизнедеятельности клеток.

2. Фаза «Жидкость» - питательная среда, в которой развиваются клетки хлореллы. Она является промежуточным звеном, осуществляющим массообмен С02 и О2 между фазой «Г аз» и отдельной клеткой, а также источником глюкозы при гетеротрофном росте.

3. Фаза «Клетка» представляет непосредственно отдельную клетку хлореллы и служит в модели для описания основных метаболических процессов.

На границе клетки со средой происходит процесс транспорта глюкозы из среды в клетку. Это ферментативный процесс, протекание которого контролируется транспортными ферментами, поэтому его удельную скорость можно описать уравнением Моно:

^ = К в сг~—,

К + е

где в - доля транспортных ферментов в общем объёме макромолекулярного состава клетки 7; е - концентрация глюкозы в среде, г/л; К - константа, определяющая меру сродства транспортных ферментов к субстрату, г/л; кг - удельная скорость реакции (1), ч -1.

В результате данного процесса глюкоза превращается в интермедиаты Ь, представляющие собой элементарные звенья углеводов.

Метаболические процессы, протекающие в фазе «Клетка», рассматривают синтез макромолекулярных компонентов клетки Ъ из интермедиатов Ь и деполимеризацию макромолекул. Синтез макромолекул представляет совокупность ферментативных процессов; обобщённо он может быть представлен автокаталитической реакцией с учётом преобразования части интермедиатов в СО2 в дыхательной цепи при участии кислорода:

аЪ + Ь +

Процессы деполимеризации макромолекул можно описать уравнением:

у Ъ —^ Ь.

Здесь у - коэффициент, равный отношению усреднённых молекулярных масс компонентов Ь и Ъ; а - доля компонентов Ъ, катализирующих различные биопроцессы в клетке (ферменты, РНК и т. д.); и - доля интермедиатов, расходуемых клеткой на синтез макромолекул, от общей массы интермедиатов, получаемых в процессе транспорта глюкозы; пь, wd - удельные скорости реакций (2) и (3), ч -1. Обоснование выражений (2) и (3) представлено ранее в работе [3], посвящённой моделированию автотрофного режима роста хлореллы.

Допускается, что транспорт низкомолекулярных веществ С02 и О2 не является ферментативным, и поэтому они в клетке не накапливаются, т.е. О2 поступает строго в необходимых количествах, а С02 удаляется сразу по мере образования. Следовательно, материальный баланс клетки можно записать с помощью уравнения:

Сь + Съ = 1,

где Сь и Съ - массовые концентрации внутриклеточных компонентов Ь и Ъ, г/г.

Выражения для удельных скоростей реакций (2) и (3) имеют вид:

Wb = к,аСьСъ

wd = kdCъ,

где кь, ^ - константы скоростей реакций (2) и (3), соответственно, ч -1; р02 - степень насыщения кислорода в фазе «Жидкость». Скорость реакции (2) зависит от содержания кислорода в среде, так как в материальном балансе фазы «Клетка» (4) он не учитывается.

Уравнения изменения концентраций компонентов фазы «Клетка» выведены на основе их материальных балансов:

= — УьпЬ + wd + П — СьЦ ,

dt

dC

= 7ьипь — Wd — С2ц,

dt

где уь - массовая доля интермедиатов в реакции (2); ц - удельная скорость роста биомассы, ч -1, определяемая согласно общему материальному балансу фазы «Клетка» по формуле:

Ц = — Уь

Уравнения изменения биомассы и глюкозы в фазе «Жидкость» имеют вид:

dx

— = х ц,

dt

ds

— = — V.

dt

Материальный баланс по кислороду в фазе «Жидкость» отражает приход из фазы «Г аз» за счёт массопередачи и уход за счёт дыхательной активности культуры или потребления кислорода в реакции (2):

п dp0 „

= Ка^02

где Ка - коэффициент массопередачи кислорода при аэрации, ч-1; с02 - растворимость кислорода в воде, рассчитанная с учётом температуры и давления в биореакторе [2], г/л.

Значения Ка были определены согласно методике расчёта массообмена при аэрации и механическом перемешивании с использованием турбинной мешалки [4]:

2 г5

Ка = 0,085

Ур

где п - частота вращения мешалки, с-1; р - плотность культуральной жидкости, кг/м3;

dm - диаметр мешалки, м; Ур - рабочий объём среды в биореакторе, м3; уг - расход воздуха, м3/ч.

Согласно расчётам по формуле (13) значение коэффициента массопередачи кислорода (см. табл.) при эксперимент трижды меняется из-за изменения параметров культивирования: увеличения рабочего объёма, скорости перемешивания и расхода воздуха.

Таблица

Зависимость коэффициента массопередачи кислорода от изменения условий процесса

Время, ч Ка, ч-1 Изменения в конце временного периода

0-64 12,33 Увеличение скорости перемешивания

64-88 36,78 Добавление раствора глюкозы

88-128 31,60 Добавление раствора глюкозы, увеличение расхода воздуха

128-184 42,95 -

В связи с отсутствием данных по составу отводимых из биореактора газов, материальные балансы по С02 в фазе «Жидкость», а также по компонентам фазы «Газ» не рассматривались. Перерасчёт концентраций, необходимый при добавлении глюкозы, в уравнения (10)-(12) не включён и добавлен на стадии вычислений.

Неизвестные параметры модели разделены на две группы: три кинетические константы (кг, кь, к^, характеризующие скорости процессов в клетке и на границе клетки со средой, и 4 параметра (в, а, К^, и), характеризующие состав клеток, свойства транспортных ферментов и баланс основных метаболических путей преобразования субстрата. Для возможности описания изменения физиологического состояния клеток необходимо допустить, что в процессе значения этих параметров могут изменяться. Начальные приближения для в и а выбирались согласно обобщённым данным о составе клеток микроорганизмов [5]: в = 0,1; а = 0,2. Начальное приближение для и задано близким к 1, исходя из экспериментального значения выхода биомассы по субстрату в начальный период процесса.

Как и ожидалось, расчёт с постоянными значениями параметров модели (см. рис. 2) смог обеспечить относительную близость к экспериментальным данным только на первом из трёх этапов культивирования, т.е., до добавления глюкозы. Причём, только концентрация остаточной глюкозы описывается экспоненциальной зависимостью, воспроизводимой моделью, а экспериментальная зависимость для биомассы далека от экспонентной. На протяжении первых 40 ч культивирования выход биомассы по субстрату превышает 1, что свидетельствует о миксотрофном росте культуры в этот период. Однако добавление в модель реакций, описывающих фотосинтез, нецелесообразно из-за отсутствия экспериментальных данных по С02. Альтернативным выходом является проведение начальной стадии расчёта с заранее завышенным значением и, которое в дальнейшем должно уменьшиться.

Ещё одной особенностью экспериментальных данных из [2] является прекращение роста культуры в конце 3-го этапа (после 176 ч), учитывая, что содержание глюкозы в культуральной жидкости остаётся достаточно большим. При этом потребление глюкозы клетка-238

ми также прекращается. Возможное объяснение такого поведения - исчерпание в питательной среде каких-либо микроэлементов, обычно не регистрируемых в экспериментальных исследованиях. Недостаток этих микроэлементов изменяет свойства клеточной мембраны, что ведёт к постепенной остановке транспорта глюкозы. Это, в свою очередь, может быть связано как с уменьшением количества свободных транспортных ферментов (уменьшение 8 в модели), так и с ухудшением их свойств (увеличение К).

Учитывая данные обстоятельства, нами проведён расчёт с переменными значениями параметров 8, К$, и (изменение величины а не оказало существенного влияния на ход процесса). Выбраны узловые точки на оси времени и подобрана дискретная динамика значений 8, К^, и, обеспечивающая соответствие экспериментальным данным на всех трёх этапах культивирования (рис. 2). Как оказалось, изменение узловых значений и от времени хорошо аппроксимируется полиномом 4-го порядка:

и = -7,5 • 10-10 г4 + 3,2 • 10-7 г3 - 4 • 10-5 г2 - 6 • 10-4 г + 0,95.

Изменения 8 и К коррелируют с динамикой и, причём, между 8 и и корреляция пря-

мопропорциональная, а между К и и - обратноквадратичная:

£ = 0,24и - 0,1;

К8 = 1Д/0,0609 и - 0,0377 .

Проведение корректировочного расчёта процесса с использованием аппраксимацион-ных зависимостей (14)-(16) не выявило существенных отличий от расчёта с использованием изменения значений параметров 8, К^, и только в узловых точках. Значения остальных неизвестных модели, подобранные в ходе расчётов, следующие:

кгг = 0,6 ч - \ къ = 1500 ч - \ кё = 0,005 ч - \ а = 0,2.

15

12

л, і7л і 25 -і і , г/л

1

1

* 1 1 ГЧ О > Ч

і Я

і А /

1 1 /О г 15 - \ \

/ \ СІ

*' / 10 - ' о 1 1 1 1 * 1

\.

о /' 5 - X V

оЛ' \ 1

І і : 4 ч п , 0 - 1 V I 1

£ Ч

50

100

150

200

50

100

150

200

Рис. 2. Сравнение результатов расчётов для биомассы

Уменьшение и в процессе, описываемом уравнением (14), соответствует снижению активности процессов биосинтеза и увеличению активности дыхательных процессов в клетке. При этом растёт доля субстрата, разлагающегося в дыхательной цепи, а выход биомассы по субстрату уменьшается, что соответствует экспериментальным данным из [2]. Уменьшение є и увеличение К$, коррелирующие с уменьшением и согласно уравнениям (15)-(16), приводят к

постепенному снижению скорости транспорта вне зависимости от концентрации остаточной глюкозы. Таким образом, рост клеток в условиях избытка глюкозы прекращается именно по этой причине. Остаётся лишь открытым вопрос о причинах уменьшения и, однако данных из [2] для их выявления недостаточно. По-видимому, это связано с изменением состава среды.

Без проверочных расчётов для других данных невозможно оценить степень применимости эмпирических аппроксимаций (14)-(16) для обобщённого описания подобных процессов. Поиск более универсального критерия, однозначно связанного с физиологическим состоянием клеток, пока затруднителен из-за недостаточности данных об изменениях состава среды в экспериментах из [2]. Тем не менее, данное исследование позволило выявить определённые закономерности между основными внутриклеточными процессами, наблюдающиеся в условиях изменения стратегии роста с С-лимитирования на иное, в котором определяющим фактором концентрация глюкозы не является. Это важно при организации процесса накопительного культивирования.

Работа выполнена в рамках государственного контракта с Министерством образования и науки № 16.740.11.0040.

ЛИТЕРАТУРА

1. X. Miao, Q. Wu. Biodiesel production from heterotrophic microalgal oil // Bioresource Technology, 2006. V.97. № 6. P.841-846.

2. X. Li, H. Xu, Q. Wu. Large-scale biodiesel production from microalga Chlorella proto-thecoides through heterotrophic cultivation in bioreactors // Biotechnology and Bioengineering, 2007. V.98. № 4. P.764-771.

3. А.С. Скичко, А.В. Лукьянова, Н.Г. Крыцовкина, Э.М. Кольцова. Разработка структуры математической модели процесса культивирования микроводорослей в полостном фо-тобио-реакторе // Успехи в химии и химической технологии. М.: РХТУ им. Д.И.Мендееева, 2010. Т.24. № 1. С.33-38.

4. А.А. Карпов. Масштабирование процессов глубинного культивирования микроорганизмов в биореакторах: дис. ... канд. биолог. наук. Щёлково, 2004. 122 c.

5. Н.С. Паников. Кинетика роста микроорганизмов. М.: Наука, 1991. 312 с.

Скичко Алексей Сергеевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Кибернетика химико-технологических процессов» Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Скичко Евгения Абдулмуталиповна -

ведущий инженер кафедры «Информационные компьютерные технологии» Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Филиппова Елена Борисовна -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные компьютерные технологии» Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Кольцова Элеонора Моисеевна -

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Информационные компьютерные технологии» Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Статья поступила в редакцию 17.02.12, принята к опубликованию 12.03.12