УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕЦ ГЕЛЬМГОЛЬЦА
INSTALLATION FOR RESEARCH OF ELECTROMAGNETIC FIELD OF HELMHOLTZ COILS

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений.
Известны электрические кольца Гельмгольца, образованные двумя тороидальными электромагнитами, обмотки которых включены в цепь переменного тока (Г.А. Рязанов Электрическое моделирование с применением вихревых полей. Изд. «Наука», М., 1969, с.76, рис.41). На них в таком виде нельзя исследовать магнитное поле, порождаемое электрическим полем.
Известен учебный прибор для исследования электромагнитного поля (RU патент №2210815, G09B 23/18, 20.08.2003 Бюл. №23 Автор: Ковнацкий В.К.). Этот прибор позволяет снять зависимость тока смещения от частоты и напряженности электрического поля, определить зависимость напряженности магнитного поля от расстояния до оси электрических колец Гельмгольца. При этом на нем нельзя измерить напряженность электрического поля, приходится пользоваться другими устройствами. На этом приборе измеряется только модуль вектора напряженности магнитного поля, а направление вектора определить невозможно. Нельзя также продемонстрировать правовинтовую систему между векторами плотности тока смещения и напряженности магнитного поля.
Наиболее близким к предлагаемой установке для исследования электромагнитного поля электрических колец Гельмгольца является учебный прибор для демонстрации второго уравнения Максвелла (RU патент №2285960, G09B 23/18, 23.10.2006 Бюл. №29 Авторы: Белокопытов Р.А., Ковнацкий В.К.) (прототип). Прибор содержит: электрические кольца Гельмгольца, установленные перпендикулярно на подставке и выводы обмоток которых соединены с выходными клеммами генератора звуковой частоты; подвижную платформу, перемещающуюся по подставке между электрическими кольцами Гельмгольца вдоль шкалы с делениями; измерительную катушку, установленную на подвижной платформе на уровне оси электрических колец Гельмгольца и равном расстоянии от них так, чтобы ось измерительной катушки была перпендикулярна подставке; указатель положения измерительной катушки, расположенный на подвижной платформе и совпадающий с осью измерительной катушки; привод с ременной передачей, закрепленной на подставке и перемещающий подвижную платформу между электрическими кольцами Гельмгольца вдоль шкалы с делениями; опорную катушку, установленную на подставке между электрическими кольцами Гельмгольца на уровне их оси и параллельно измерительной катушке на расстоянии от оси колец, равном их радиусу; регистратор ЭДС; измеритель разности фаз, первые вводы которого соединены с вводами регистратора ЭДС, а вторые вводы - с выводами опорной катушки.
Этот учебный прибор для демонстрации второго уравнения Максвелла позволяет снять зависимость тока смещения от частоты и напряженности электрического поля, определить зависимость напряженности магнитного поля от расстояния до оси электрических колец Гельмгольца. На нем с помощью измерительной катушки определяется модуль вектора напряженности магнитного поля, а направление вектора определяется с помощью измерительной и опорной катушек, а также измерителя разности фаз. Благодаря этому демонстрируется правовинтовая система между векторами плотности тока смещения и напряженности магнитного поля.
На этом приборе нельзя измерить напряженность электрического поля, создаваемого электрическими кольцами Гельмгольца, а также рассчитать энергию электрического поля между электрическими кольцами Гельмгольца и сравнить ее с энергией магнитного поля. Этот прибор не позволяет определить поток вектора напряженности электрического поля и его знак, а также экспериментально подтвердить теорему Гаусса для переменного электрического поля, создаваемого электрическими кольцами Гельмгольца.
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей учебного прибора для демонстрации второго уравнения Максвелла. Эта цель достигается тем, что в него введены: тороидальная катушка; круговая шкала с делениями в градусах, закрепленная в верхней части электрических колец Гельмгольца и расположенная параллельно подставке; шток, расположенный между электрическими кольцами Гельмгольца перпендикулярно подставке и нижним концом жестко закрепленный с тороидальной катушкой так, что внешний диаметр последней совпадает со штоком, а верхний конец штока установлен подвижно в центре круговой шкалы с делением в градусах; ручка поворота штока с указателем углового положения, жестко закрепленная на верхнем конце штока; переключатель двухполюсный на два положения, у которого общие контакты первого и второго полюсов соединены с вводами регистратора ЭДС, контакты первого положения первого и второго полюсов соединены с выводами измерительной катушки, а контакты второго положения первого и второго полюсов соединены с выводами тороидальной катушки.
На фиг.1-7 представлены чертежи, поясняющие принцип работы предлагаемой установки. На фиг.8 изображен общий вид предлагаемой установки, а на фиг.9 - ее прототип.
Предлагаемая установка для исследования электромагнитного поля электрических колец Гельмгольца содержит: 1 - электрические кольца Гельмгольца; 2 - генератор звуковой частоты; 3 - измерительная катушка; 4 - регистратор ЭДС; 5 - подставка; 6 - подвижная платформа; 7 - шкала с делениями; 8 - указатель положений измерительной катушки; 9 - привод с ременной передачей; 10 - измеритель разности фаз; 11 - опорная катушка; 12 - тороидальная катушка; 13 - круговая шкала с делениями в градусах; 14 - шток; 15 - ручка поворота штока с указателем углового положения; 16 - переключатель двухполюсный на два положения.
Максвелл утверждал, что всякое переменное электрическое поле возбуждает в окружающем пространстве переменное магнитное поле. Для установления связи между ними рассмотрим электрические кольца Гельмгольца. В этом случае между ними существует область практически однородного электрического поля (фиг.1).
В дальнейшем будем характеризовать переменное электрическое поле и связанное с ним переменное магнитное поле соответствующими действующими значениями напряженности электрического поля Е, электрического смещения D и напряженности магнитного поля Н.
Величина напряженности магнитного поля зависит от расстояния r до оси колец Гельмгольца аb (фиг.1). Определим эту зависимость для поля внутри колец Гельмгольца с использованием второго уравнения Максвелла
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∮</mo><mi>L</mi></munder><mrow><mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover><mover accent="true"><mi>d</mi><mo>→</mo></mover><mi>l</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mi>S</mi></munder><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mi>d</mi><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
Преобразуем левую часть выражения (1). Выберем в качестве замкнутого контура L (фиг.2) силовую линию вихревого магнитного поля колец Гельмгольца r<R, где R - расстояние, показанное на фиг.1. Из фиг.2 видно, что напряженность магнитного поля одинакова во всех точках, равноудаленных от оси колец Гельмгольца, и направлена по касательной к окружности с радиусом r. Тогда циркуляция вектора
по замкнутому контуру L
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∮</mo><mi>L</mi></munder><mrow><mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover><mover accent="true"><mi>d</mi><mo>→</mo></mover><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
Между кольцами Гельмгольца электрическое поле однородное и вектор
всюду имеет однородное распределение, поэтому правую часть выражения (1) можно преобразовать следующим образом:
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mi>S</mi></munder><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mi>d</mi><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mi>π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
m
0
0
Учитывая, что электрическое поле между кольцами Гельмгольца меняется по гармоническому закону E(t)=Esin2πνt, а также связь D=εE, где ε - электрическая постоянная, выражение (3) можно записать в другом виде:
<mrow><msub><mi>i</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mi>S</mi></munder><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mi>d</mi><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>ν</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>E</mi><mi>m</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>ν</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>ν</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
см
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
где i(t) - мгновенное значение, а
- амплитуда тока смещения.
2
Соответственно этому действующее значение тока смещения, «текущего» между кольцами Гельмгольца вдоль оси ab (фиг.1) внутри цилиндра с основанием πr
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>ν</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>E</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
2
Тогда ток смещения, «текущий» внутри цилиндра с основанием πR
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mi>ν</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>E</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Из равенств (2) и (5) получаем выражение для определения напряженности магнитного поля между кольцами Гельмгольца на расстоянии r от их оси:
<mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mi>r</mi><mi>ν</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>E</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Выражение (7) показывает, что внутри колец Гельмгольца (r<R) напряженность Н магнитного поля растет при удалении от их оси по линейному закону (фиг.3).
2
Найдем зависимость напряженности Н магнитного поля от расстояния до его оси вне колец Гельмгольца, когда r≥R. Выберем точку В (фиг.2) вне колец Гельмгольца на расстоянии г от их оси, тогда циркуляция вектора Н по контуру L равна току смещения, «текущему» между кольцами Гельмгольца вдоль оси ab (фиг.1) внутри цилиндра с основанием πR. Из равенств (2) и (6) получаем
<mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mi>ν</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>E</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
2
см
Из выражения (8) видно, что напряженность Н магнитного поля вне электрических колец Гельмгольца изменяется обратно пропорционально расстоянию до их оси (фиг.3). Напряженность магнитного поля внутри электрических колец Гельмгольца (r<R) определяется «текущим» между кольцами Гельмгольца током смещения внутри цилиндра с основанием πr. Найдем связь между током смещения I и напряженностью магнитного поля Н. Для этого исключим из выражений (6) и (7) Е, тогда имеем:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>r</mi></mfrac><mi>H</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
Из выражения (9) видно, что для вычисления тока смещения необходимо измерить величину Н между кольцами Гельмгольца. Для этого в исследуемую точку А (фиг.2) поместим измерительную катушку, содержащую w витков и имеющую столь малые размеры, что поле в ее окрестности можно считать однородным. Измерительную катушку располагаем таким образом, чтобы ее ось совпадала с направлением вектора
(фиг.2). В этом случае напряженность магнитного поля будет определяться по следующему выражению:
<mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ε</mi><mrow><mi>w</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>ν</mi><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi><mi>S</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
где ε - ЭДС, наведенная в измерительной катушке, ν - частота переменного магнитного поля, µ - магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость сердечника измерительной катушки, S - площадь поперечного сечения измерительной катушки.
Подставляя выражение (10) в (9), находим зависимость тока смещения от измеряемой регистратором ЭДС
<mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>w</mi><mi>ν</mi><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi><mi>S</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Для определения тока смещения и построения зависимости напряженности магнитного поля по формулам (5)-(8), а также вычисления других характеристик исследуемого электромагнитного поля необходимо знать величину напряженности электрического поля Е между электрическими кольцами Гельмгольца. Для этих целей применяем тороидальную катушку, содержащую w витков, подключенную к регистратору ЭДС. В этом случае
<mrow><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ε</mi><mrow><mn>2</mn><mi>w</mi><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>ε</mi><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi><msubsup><mi>R</mi><mi>B</mi><mn>2</mn></msubsup><mi>h</mi><mi>ln</mi><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>β</mi><mi>ε</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
H
B
где ε - ЭДС, измеряемая регистрирующим прибором, ν - частота переменного электрического поля, ε - электрическая постоянная, ε -диэлектрическая проницаемость среды между электрическими кольцами Гельмгольца, µ - магнитная проницаемость сердечника тороидальной катушки, h - аксиальный размер сердечника, R и R - наружный и внутренний радиусы сердечника, β - коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты ν и параметров тороидальной катушки.
Для экспериментальной проверки теоремы Гаусса для переменного электрического поля с помощью электрических колец Гельмгольца необходимо знать поток напряженности однородного электрического поля Е через поверхность S (фиг.6). Он определяется по следующей формуле:
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>S</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>S</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
n
H
e
e
n
e
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
где E - проекция вектора
на направление нормали
к поверхности S, определяемой наружным радиусом R тороидальной катушки; α - угол между векторами
и
. Знак потока напряженности электрического поля Ф зависит от угла α, как показано на фиг.5. Определение знака Ф можно осуществить с помощью измерителя разности фаз, где сравниваются фазы ЭДС тороидальной и опорной катушек. По знаку напряжения на выходе измерителя разности фаз определяется знак проекции Е и, соответственно, знак потока напряженности электрического поля Ф.
Если тороидальную катушку расположить в однородном электрическом поле электрических колец Гельмгольца, как показано на фиг.7, и представить тороидальную катушку, как замкнутую поверхность S в виде суммы S=S1+S2+S3+S4, тогда поток напряженности через замкнутую поверхность S в соответствии с теоремой Гаусса будет:
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∮</mo><mi>S</mi></munder><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mrow><mi>S</mi><mn>1</mn></mrow></munder><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>+</mo></mrow></mrow></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mrow><mi>S</mi><mn>2</mn></mrow></munder><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mrow><mi>S</mi><mn>3</mn></mrow></munder><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mrow><mi>S</mi><mn>4</mn></mrow></munder><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>0.</mn><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></mstyle></mrow>
e mах
еmах
e
=
Это объясняется тем, что потоки напряженности через поверхность S3 и S4 «скользят» и равны 0, а потоки через поверхность S1 и S2 равны по величине и противоположны по знаку. Это видно из фиг.5, где при α=0° поток Ф>0, а при α180°поток Ф<0 и они равны по величине. Из фиг.5 также видно, что тороидальную катушку можно использовать для определения направления электрического поля по минимуму или максимуму ЭДС в тороидальной катушке, что соответствует минимуму или максимуму Ф.
По измеренной с помощью тороидальной катушки напряженности электрического поля Е можно рассчитать объемную плотность электрической энергии между электрическими кольцами Гельмгольца по формуле:
<mrow><msub><mi>w</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>ε</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>15</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
а также максимальную электрическую энергию, сосредоточенную между электрическими кольцами Гельмгольца, по формуле:
<mrow><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mi>ε</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>3</mn></msup><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
и максимальную магнитную энергию, сосредоточенную между электрическими кольцами Гельмгольца, по формуле:
<mrow><msub><mi>W</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mn>0,5</mn><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi><msubsup><mi>ε</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>ε</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>π</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>R</mi><mn>5</mn></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>17</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Рассмотрим работу предлагаемого прибора (фиг.8). Он содержит электрические кольца Гельмгольца 1, расположенные напротив и параллельные друг другу. Между ними существует область практически однородного переменного электрического поля. Это поле получается в результате сложения вихревых электрических полей от обоих колец. Обмотки электрических колец Гельмгольца 1, подключенные к генератору звуковой частоты 2, создают внутри них магнитные поля, а они, в свою очередь, создают вихревые электрические поля.
Согласно Максвеллу переменное электрическое поле порождает вокруг себя переменное магнитное поле, напряженность которого можно определить по формуле (10). Для этого в требуемую точку магнитного поля помещаем измерительную катушку 3, в которой наводится ЭДСε, пропорциональная Н. Измерительную катушку располагаем таким образом, чтобы ее ось совпадала с направлением вектора напряженности магнитного поля. Измерения ЭДС осуществляем регистратором ЭДС 4, например, вольтметром с большим входным сопротивлением.
Для определения зависимости напряженности Н магнитного поля от расстояния г до оси электрических колец Гельмгольца 1 измерительную катушку 3 передвигаем между ними вдоль подставки 5, для этого измерительную катушку 3 размещаем на подвижной платформе 6. Измерительную катушку 3 располагаем на подвижной платформе 6 таким образом, чтобы она была на уровне оси электрических колец Гельмгольца 1 и на равном расстоянии от них. Для отсчета расстояния от оси электрических колец Гельмгольца до измерительной катушки 3 на подставке 5 размещена шкала с делениями 7, а подвижная платформа 6 снабжена указателем 8 положения измерительной катушки, совпадающим с осью измерительной катушки 3. Подвижная платформа 6 перемещается вдоль шкалы с делениями 7 с помощью привода с ременной передачей 9, закрепленного на подставке 5.
см
Таким образом, по измеренной ЭДС в измерительной катушке 3 можно рассчитать по формуле (10) напряженность магнитного поля между электрическими кольцами Гельмгольца 1 в произвольной точке. По формуле (11) можно также рассчитать ток смещения I внутри электрических колец Гельмгольца 1.
см
Предлагаемая установка позволяет снять зависимость тока смещения I от частоты ν и величины напряженности Е электрического поля. Кроме того, она позволяет ознакомиться с индукционным методом измерения напряженности переменного магнитного поля, создаваемого током смещения между электрическими кольцами Гельмгольца 1.
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
С помощью измерительной катушки 3 может быть снята зависимость Н от r, показанная на фиг.3 сплошной линией, т.е. снимается модуль напряженности Н магнитного поля, а направление вектора
не определяется. В действительности левая ветвь зависимости (фиг.3) имеет вид, показанной пунктирной линией. Для определения направления вектора
в исследуемой точке электромагнитного поля в предлагаемую установку (фиг.8) введен измеритель разности фаз 10. В нем сравнивается ЭДС, снимаемая с измерительной катушки 3 с ЭДС, снимаемой с опорной катушки 11. Опорная катушка 11 по конструкции аналогична измерительной катушке 3 и располагается на подставке между электрическими кольцами Гельмгольца 1 на уровне их оси, параллельно оси измерительной катушки 3. Опорная катушка 11 находится на расстоянии от оси электрических колец Гельмгольца 1, равном их радиусу.
Для измерения напряженности электрического поля Е, создаваемого электрическими кольцами Гельмгольца 1, определения потока вектора Е через заданную поверхность и его знака, а также экспериментального подтверждения теоремы Гаусса для переменного электрического поля между электрическими кольцами Гельмгольца 1 в предлагаемое устройство введены: тороидальные катушки 12, круговая шкала с делениями в градусах 13, шток 14, ручка поворота штока с указателем углового положения 15 и переключатель двухполюсный на два положения 16.
Круговая шкала с делениями в градусах 13 закреплена в верхней части электрических колец Гельмгольца 1 и расположена параллельно подставке 5. Перпендикулярно подставке между электрическими кольцами Гельмгольца 1 располагается шток 14. Нижним концом он жестко закреплен с тороидальной катушкой 12 так, что внешний диаметр последней совпадает со штоком 14. Верхний конец штока 14 установлен подвижно в центре круговой шкалы с делениями в градусах 13. На верхнем конце штока 14 установлена ручка поворота штока с указателем углового положения 15, которая обеспечивает поворот тороидальной катушки 12 от 0 до 360 градусов и определение угла поворота на круговой шкале с делением в градусах 13. Введенный переключатель двухполюсный на два положения 16 обеспечивает подключение или измерительной катушки 3 (первое положение «ИК»), или тороидальной катушки 12 (второе положение «ТК») к вводам регистратора ЭДС 4 и первым вводам измерителя разности фаз 10.
Рассмотрим работу предлагаемой установки в первом положении «ИК» переключателя двухполюсного на два положения 16. В этом случае через контакты первого положения первого и второго полюсов подключается измерительная катушка 3 к вводам регистратора ЭДС 4 и первым вводам измерителя разности фаз 10. На первый вход измерителя разности фаз 10 подается ЭДС, снимаемая с измерительной катушки 3, а на его второй вход подается ЭДС, снимаемая с опорной катушки 11.
Измерители разности фаз описаны в (Кушнир В.Ф. и др. Измерения в технике связи. М.: Связь, 1970, стр.318). Например, если в качестве измерителя разности фаз 10 используем фазовой детектор, то на фиг.4 изображена его детекторная характеристика, показывающая зависимость выходного напряжения от разности фаз φ.
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
Пусть в исходном положении подвижная измерительная катушка 3 и неподвижная опорная катушка 11 расположены рядом на расстоянии R, равном радиусу электрических колец Гельмгольца 1. Выводы опорной катушки 11 следует соединить со вторым входом измерителя разности фаз 10 таким образом, чтобы на выходе измерителя разности фаз 10 было положительное напряжение (фиг.4). Это свидетельствует о нулевом сдвиге фаз φ между измеренной и опорной ЭДС. В этом случае положительное напряжение на выходе измерителя разности фаз 10 соответствует положительной проекции вектора
на направление нормали
к измерительной катушке 3 (фиг.3).
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
Если измерительную катушку 3 смещаем влево относительно неподвижной опорной катушки 11, то будем наблюдать уменьшение ЭДС, снимаемую с измерительной катушки 3, и в соответствии с формулой (10) модуль напряженности Н будет уменьшаться (фиг.3). Проходя точку центра электрических колец Гельмгольца 1 (r=0), будем наблюдать скачок разности фаз φ между измеренной и опорной ЭДС на π. Измеритель разности фаз будет показывать отрицательное напряжение. Это свидетельствует об отрицательной проекции вектора
на направление нормали
к измерительной катушке 3 (фиг.3). Зависимость H от r влево от точки r=0 показана пунктирной линией на фиг.3.
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
Таким образом, в предлагаемой установке по показаниям ЭДС, снимаемых с измерительной катушки 3, рассчитываем по формуле (10) модуль напряженности магнитного поля, а по знаку напряжения на выходе измерителя разности фаз 10 определяем направление вектора
(фиг.3).
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>j</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>с</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow>
<mover accent="true"><mi>H</mi><mo>→</mo></mover>
<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn></mrow>
<mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover>
По показаниям измерителя разности фаз 10 можно демонстрировать правовинтовую систему между вектором плотности тока смещения
и вектором напряженности магнитного поля
. На фиг.1 показаны направления этих векторов для случая, когда
, а также направление вектора Пойтинга
.
Рассмотрим работу предлагаемой установки во втором положении «ТК» переключателя двухполюсного на два положения 16. В этом случае через контакты второго положения первого и второго полюсов подключается тороидальная катушка 12 к вводам регистратора ЭДС 4 и первым вводом измерителя разности фаз 10. На первый вход измерителя разности фаз 10 подается ЭДС, снимаемая с тороидальной катушки 12, а на второй вход - подается ЭДС, снимаемая с опорной катушки 11.
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
Пусть в исходном положении неподвижная опорная катушка 11 расположена на подставке 5 на расстоянии, равном радиусу электрических колец Гельмгольца. Тороидальная катушка 12 с помощью ручки поворота штока с указателем углового положения 15 устанавливаем параллельно электрическим кольцам Гельмгольца 1, в этом случае указатель углового положения будет показывать 0 градусов на круговой шкале с делением в градусах 13. Выводы тороидальной катушки 12 следует соединить с первыми вводами измерителя разности фаз 10 таким образом, чтобы на выходе измерителя разности фаз 10 было положительное напряжение (фиг.4). Это свидетельствует о нулевом сдвиге фаз между измеренной и опорной ЭДС. В этом случае положительное напряжение измерителя разности фаз 10 принимаем за положительную проекцию вектора
на направление
к тороидальной катушке 12 (фиг.6).
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
e
Если тороидальную катушку 12 поворачиваем по часовой стрелке от 0 до 360 градусов, то будем наблюдать изменение ЭДС, снимаемой с тороидальной катушки 12, и в соответствии с формулой (12) модуль напряженности Е будет изменяться. Проходя угол 90 градусов по шкале с делением в градусах 13, будет наблюдаться скачок разности фаз между измеренной и опорной ЭДС на π. Измеритель разности фаз 10 будет показывать отрицательное напряжение. Это свидетельствует об отрицательной проекции вектора
на направление нормали
к тороидальной катушке 12 (фиг.6). Полная зависимость Ф от угла α между векторами
и
показана на фиг.5.
n
n
e
е mах
е mах
Таким образом, в предлагаемой установке по показаниям ЭДС, снимаемых с тороидальной катушки 12 рассчитываем по формуле (12) модуль проекции Е, а по знаку напряжения на выходе измерителя разности фаз 10 определяем знак проекции Е. По формуле (13) рассчитываем поток напряженности электрического поля Ф. Из графика (фиг.5) снимаем величины Ф и -Ф и убеждаемся, что полный поток вектора напряженности электрического поля через поверхность S в соответствии с теоремой Гаусса (14):
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∮</mo><mi>S</mi></munder><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo></mrow></mrow></mstyle><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>e</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>e</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
.
e
Для определения объемной плотности электрической энергии w по формуле (15), максимальной электрической и магнитной энергии соответственно по формулам (16), (17) берем действующее значение напряженности электрического поля Е, которое определяем по формуле (12). При измерении Е тороидальную катушку 12 устанавливаем с помощью ручки поворота штока с показателем углового положения 15 на 0 градусов по круговой шкале с делениями в градусах 13.
Технико-экономическая эффективность предлагаемой установки для исследования электромагнитного поля электрических колец Гельмгольца заключается в том, что она обеспечивает повышение качества усвоения курсантами основных законов и явлений физики.
Предлагаемая установка реализована на кафедре физики ВКА им. А.Ф. Можайского и используется в учебном процессе на лабораторных занятиях по магнетизму.