Распространение в дисперсионной среде и детектирование сверхкоротких радиоимпульсов

УДК 537.87;621.394.6

В.А. Иванченко, В.В. Николаев

РАСПРОСТРАНЕНИЕ В ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДЕ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СВЕРХКОРОТКИХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Исследовано влияние дисперсии на форму сверхкоротких радиоимпульсов. Разработан алгоритм детектирования последовательности сверхкоротких радиоимпульсов, распространяющихся в дисперсионной среде, по спектру сигнала.

Сверхкороткий радиоимпульс, дисперсия, спектр сигнала, фаза импульса, детектирование

V.A. Ivanchenko, V.V. Nikolaev

DISPERSION MEDIUM PROPAGATION AND DETECTION OF THE ULTRASHORT RADIO PULSES

The dispersion influence on the ultrashort radio pulses shape is researched. The signal spectrum detection algorithm of the ultrashort radio pulses sequence propagating in a dispersion medium is developed.

Ultrashort radio pulse, dispersión, signal spectrum, pulse phase, detection

Одно из наиболее перспективных направлений развития современных систем связи основано на применении сверхширокополосных сигналов, в частности, сверхкоротких радиоимпульсов (СКИ), т.е. радиоимпульсов, длительность которых сравнима с периодом несущего сигнала. Носителем информации может являться фаза (начальная фаза) импульса: значение «0» соответствует логическому нулю, «я» - логической единице, или наоборот. Однако, в отличие от узкополосных сигналов, на форму СКИ существенное влияние оказывает дисперсия атмосферы, что приводит к необходимости поиска новых методов их детектирования.

Форма СКИ определяется множество факторов, таких как влажность воздуха, наличие посторонних примесей, обладающих свойством резонансного поглощения излучения на частотах, находящихся в пределах ширины спектра сигнала [1], их концентрация, дальность распространения импульсов и т.д. Рассмотрим влияние дисперсии на изменение формы пакета восьми сверхкоротких радиоимпульсов (т.е. содержащего один байт информации) с фазами «0», несущей частотой 3 ГГц, длительностью равной двум периодам несущего сигнала и скважностью равной двум. Предположим, что импульсный пакет распространяется в су-

хой атмосфере при температуре 300 К. Зависимость показателя преломления такой среды от частоты в СВЧ диапазоне приближенно может быть представлена в виде [2]

h( f) = ho + 1f 2

где / - частота, т/о = 1,000262, 1 = 2,889-10-6 ГГц-2. Влиянием коэффициента поглощения будем пренебрегать.

Для количественной оценки изменения формы сигнала используем коэффициент искажений [3]

g = 1-

Js(t, r)s(t - td, 0)dt Js2(t, 0)dtJs2(t, r)dt

_ 0 J / L 0 0

где t - время, r - дальность распространения сигнала, s(t, r) - функция, определяющая временную форму сигнала, принятого на расстоянии r, соответственно s(t, 0) - форма исходного сигнала, td - значение параметра t' при котором функция g(t) принимает минимальное значение, т.е. td определяется из уравнения

d J s(t, r)s(t - t', 0)dt = 0. /7/ J

0

Фактически, ^ представляет собой время задержки сигнала. Рис. 1 и 2 демонстрируют влияние дисперсии на форму СКИ.

1.5—1

1.0-,

'О -

са 0.5-f

Ж S 0.0-

о -0.5-

-1.0-

-1.5 —

1.5—1

1.0-

'О -

«и 0.5-

Ж S 0.0-

о -0.5-

-1.0-

-1.5-

1.5. 1.0-^ 0.5-

I 00"

о -0.5 -^ -1.0-1.5

0123456789 10 11

t, нс

а)

0123456789 10 11

tr , нс

б)

0123456789 10 11

tr , нс

в)

0123456789 10 11

tr , нс

г)

2

Рис. 1. Временные формы исходной

Параметр ^ представляет собой время, отсчет которого начинается с момента достижения импульсным пакетом точки, находящейся на удалении г от источника, т.е.

гг = г-

0.28-1 0.260.240.220.200.18 — 0.16-^ 0.140.120.10 — 0.080.060.040.020.000

100

200

300

400

т

500 г, м

600

700

800

900

1000

Зависимость коэффициента искажений временной формы сигнала от дальности

Проведенные расчеты показывают, что уже на расстояниях порядка километра детектирование последовательности СКИ с несущей частотой 3 ГГц и длительностью 0,5 - 1 нс «обычным» способом становится невозможным.

Решить задачу детектирования последовательности искаженных СКИ позволяет метод, основанный на анализе спектра сигнала. Данный метод применим к сигналам, представляющим собой последовательность отдельных пакетов N импульсов, каждый из которых полностью укладывается в некоторый интервал времени Т. Тогда каждый принятый на расстоянии г импульсный пакет можно представить в виде:

N-1

,(г,г) = IС„,р(г-гп -Ш,г),

1 = 0

где п - номер импульсного пакета, гп = г0 + пТ, г0 - время задержки, Сп1 - последовательность чисел, принимающих значения 1 и -1, соответствующие фазам «0» и «ж», р(г, г) - функция, определяющая временную форму одиночного импульса на расстоянии г, Аг - период следования импульсов в пакете. Первый импульсный пакет (п = 0) является опорным, т.е.

С00 _ С01 _ • • • _ С0N-1 _ 1 .

Множество импульсных пакетов, включая опорный, представляет собой один информационный блок.

Детектирование такого сигнала сводится к определению коэффициентов Сп1 (п > 0). При четном значении числа импульсов в пакете коэффициенты Ст определяются из системы линейных алгебраических уравнений:

N -1

I Сп 1 = 0

I Сп

соб

Б1П

2жтк1Аг Т

2жтк1Аг

ап,

ат

тк тк

ат,

Т

ат,

N 2

к = 1

5

N -1

1 = 0

где am(r), bm(r) - коэффициенты разложения функции p(t, r) в ряд Фурье на интервале [0; T), A„m(r), Bnm(r) - коэффициенты разложения функции s„(t, r) в ряд Фурье на интервале [t„, tn + T), mk - последовательность N/2 целых чисел, выбранных таким образом, чтобы выполнялись условия:

1

cos

sin

( 2rnnxDt

> т ,

'2pm1AtN T ,

cos

sin

( 2nmk A f

T , ( 2nmk AtЛ

~T~1

1 cos

0 sin

( 2pmN /2 Af

, T ,

( 2pmN/2 AtЛ

cos

sin

( 2pm1iAf

> T <

2pm1iAtЛ

T ,

cos

sin

( 2nmkiAf T ,

( 2wmkiAtЛ

T ,

cos

T

sin

( 2pmN /2iAf , T ,

( 2pmN /2iAtЛ

cos

sin

( 2pm1(N - 1)At"

T

2pm1 (N-

1)At

T

cos

( 2pmk (N - 1)At4

T

. ( 2rnnk (N - 1)At4 sin t

cos

( 2pmN/2(N - 1)At4

T

T

sin

( 2pmN/2(N - 1)At"

T

* 0,

N -1

cos

i = 0 V

S-

2pmkiAt

T

(r) + b2m (r) Ф 0 " k = 1,2,..., N/2.

+

N-1

sin

i = 0

Ssin

V

2pmkiAt

T

Ф 0 " k = 1,2,..., N/2.

Параметры Anm(r), Bnm(r) являются измеряемыми величинами, am(r), bm(r) определяются по формулам:

0 m.

N -1

S

cos

amk (r) ^

2nmkiAt

T

+ B,

N-1 0m, S

sin

2rnmkiAt

T

N-1 NS1

cos

2nmkiAt

T

+

N-1

Ssi

sin

2rnmkiAt

T

B,

0m,

N -1

.S

cos

К (r) =

2nmkiAt I - A S1

T I A) mk 2-й

sin

2pmkiAt T

N-1

NS1

cos

2pmkiAt

T

+

N-1

S sini

2pmkiAt

T

Согласно вышеизложенному, спектральный метод детектирования сигнала, представляющего собой последовательность равных по длительности пакетов сверхкоротких импульсов с фазами «0» и «л», где первый пакет является опорным, т.е. содержащим СКИ с фиксированной фазой (например, с фазой «0»), проводится в два этапа. Сначала измеряются спектральные амплитуды опорного пакета и по формулам (11), (12) находятся коэффициенты ряда Фурье одиночного импульса. Затем измеряются спектральные амплитуды несущих информацию импульсных пакетов и, используя найденные спектральные характеристики одиночного импульса, из системы линейных уравнений (7) определяются числа Cm, которые содержат закодированную информацию. Номера гармоник, на которых проводятся измерения, должны быть выбраны так, чтобы выполнялись условия (8), (9) и (10). Вывод расчетных формул и описание устройства, реализующего спектральный метод детектирования последовательности СКИ, изложены в работе [4].

Так как на функцию p(t, r), описывающей форму радиоимпульса, принятого на расстоянии r, не накладываются никакие требования (кроме того, что она может быть разложена в ряд Фурье на заданном временном интервале), то можно заключить, что спектральный метод позволяет детектировать практически любые искаженные импульсы. Однако условие «изолированности» отдельных импульсных пакетов в пределах временного интервала T при распространении сигнала в дисперсионной среде может нарушаться. Нарушение данного условия приводит к перекрытию отдельных импульс-

0

1

0

2

a

m

2

i = 0

i = 0

2

2

i = 0

i = 0

i = 0

2

2

i = 0

i = 0

ных пакетов и, как следствие, к возникновению погрешности в определении коэффициентов С„. Но поскольку информационным параметром является не абсолютная величина коэффициента, а его знак, то искажения информации не происходит, пока выполняется условие

ДС„

<1,

где |DCffl|max — максимальное значение модуля погрешности определения коэффициентов Cni. Помимо перекрытия импульсных пакетов из-за влияния дисперсии, источниками погрешности являются ограниченная точность измерения спектральных амплитуд принимаемого сигнала, неполная идентичность формы генерируемых импульсов, изменение условий прохождения сигнала в пространстве за время передачи одного информационного блока, связанное, например, с перемещением передатчика или приемника, и т.д. Условие (13), таким образом, определяет область применимости спектрального метода детектирования.

Важным следствием полученных формул (7) - (12) является также то, что перекрытие отдельных импульсов в пределах пакета допустимо, т.е. детектирование импульсного сигнала спектральным методом может быть осуществлено даже в том случае, когда период повторения импульсов в пакете меньше длительности самих импульсов, если выполняются условия (8) - (10). Это, в свою очередь, открывает возможность значительного увеличения плотности передаваемой информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванченко В.А. Распространение сверхкоротких СВЧ импульсов в многокомпонентной дисперсионной газовой среде / В.А. Иванченко, В.В. Николаев // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2004. С. 340-345.

2. Харвей А.Ф. Техника сверхвысоких частот. Т. 2. / А.Ф. Харвей. М.: Сов. радио, 1965. 775 с.

3. Левин Г. А. О полосе пропускания линейной системы и неискаженном воспроизведении сигналов / Г.А. Левин, Б.Р. Левин // Радиотехника. 1954. Т. 9. № 2. С. 21-30.

4. Иванченко В.А. Прием сверхкоротких радиоимпульсов, распространяющихся в дисперсионной среде / В.А. Иванченко, В.Е. Кузнецов, В.В. Николаев // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2013. Т. 13, В. 1. С. 3-6.

Иванченко Владимир Афанасьевич - Ivanchenko Vladimir Afanasyevich -

доктор физико-математических наук, ведущий doctor of physico-mathematical science, leading научный сотрудник НИИ механики и физики researcher of Physics and Mechanic Research

Саратовского государственного университета Institute of Saratov State University имени Н.Г. Чернышевского

Николаев Владимир Вадимович - Nikolaev Vladimir Vadimovich -

кандидат физико-математических наук, старший candidate of physico-mathematical science, senior научный сотрудник НИИ механики и физики researcher of Physics and Mechanic Research

Саратовского государственного университета Institute of Saratov State University имени Н.Г. Чернышевского

Статья поступила в редакцию 17.09.14, принята к опубликованию 25.12.14