Эксергетический анализ процессов, протекающих при температурах ниже температуры окружающей среды

многофункциональны, поэтому их можно применять для исследовательских целей, но они, соответственно, имеют и более высокую цену. Кроме того, их использование для контроля на соответствие требованиям ГОСТа Р54149-2010 затруднительно из-за того, что они разработаны и адаптированы под европейский стандарт EN 50160, который, как известно, устанавливает более жесткие требования к КЭ.

Итак, на основе морфологического анализа предложена классификация средств измерения для кон-

троля качества электроэнергии в условиях розничных рынков, выявлены признаки, позволяющие выбирать оптимальный комплект приборов для каждого вида контроля. Установлено, что наиболее полно удовлетворяющими требованиям являются приборы серии Ресурс^ и его модификации, Эрис КЭ.02 и Парма РК 6.05М: они достаточно удобны для всех видов контроля и способны измерять практически все ПКЭ.

Статья поступила 17.06.2014 г.

Библиографический список

1. ГОСТ 13109-97. Группа Е02. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1998. 31 с.

2. ГОСТ Р 54149-2010. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Стандартинформ, 2012. 16 с.

3. Нормирование показателей качества электрической энергии и их оптимизация / под ред. А. Богуцкого, А.З. Гамма, И.В. Жежеленко. Гливице: Изд-во Силезского политехнического института, 1988. 249 с.

4. Белоусов В.Н., Никифорова В.Н., Кармашев В.С., Суднова В.В. Основные положения порядка сертификации электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения // Тригенерация [Электронный ресурс]. URL: http://www.combienergy.ru/stat1021 .html

5. Суднова В.В. Качество электрической энергии. М.: Изд-во ЗАО «Энергосервис», 2000. 105 с.

6. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества электроэнергии. Киев: Наукова думка, 1985. 268 с.

7. Гаврилов Ф.А. Качество электрической энергии. Мариуполь: Изд-во Приазовского ГТУ, 2007. 96 с.

УДК 620.9: 697

ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ НИЖЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

© В.С. Степанов1, Т.Б. Степанова2, А.А. Старикова3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Проанализированы предложенные ранее методы определения эксергии теплоты для исследования процессов, протекающих при температурах ниже температуры окружающей среды. Показано, что они являются некорректными, поэтому все попытки применить эксергетический анализ для исследования процессов обеспечения микроклимата зданий различного назначения, процессов низкотемпературного разделения газовых смесей, других низкотемпературных и криогенных процессов оказались неубедительными. Разработан новый метод определения эксергии теплоты, который для этих процессов дает непротиворечивые результаты и показывает преимущества использования эксергетического метода для их анализа. Ил. 4. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: низкотемпературные процессы; эксергетический анализ; эксергия теплоты; методы определения.

EXERGY ANALYSIS OF PROCESSES RUNNING AT TEMPERATURES LOWER THAN ENVIRONMENTAL ONE V.S. Stepanov, T.B. Stepanova, A.A. Starikova

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Having analyzed the existent methods of thermal exergy estimation for studying processes running at temperatures that are lower than the environmental one, they are shown to be incorrect. Therefore, all the attempts to apply the exergy analysis for studying the processes providing microclimate in buildings of different assignments, processes of low-temperature separation of gas mixtures, other low-temperature and cryogenic processes are proved to be unconvincing.

Степанов Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и общей электротехники, тел.: 89149228606, e-mail: stepanov@istu.edu

Stepanov Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Power Supply and General Electrical Engineering, tel.: 89149228606, e-mail: stepanov@istu.edu

2Степанова Татьяна Борисовна, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и общей электротехники, тел.: 89149022410, e-mail: stepanov@istu.edu

Stepanova Tatyana, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Power Supply and General Electrical Engineering, tel.: 89149022410, e-mail: stepanov@istu.edu

3Старикова Анастасия Андреевна, магистрант, тел.: 89500797866, e-mail: stepanov@istu.edu.ru Starikova Anastasia, Master's Degree Student, tel.: 89500797866, e-mail: staika@rambler.ru

The authors have elaborated a new method to determine thermal exergy values for these cases, which provides consistent results and shows the advantages of using exergy analysis for low-temperature processes. 4 figures. 6 sources.

Key words: low-temperature processes; exergy analysis; thermal exergy; estimation methods.

Во всех энергетических превращениях, которые определяют работу любой технической системы, могут участвовать различные формы энергии, характеризующиеся разной способностью к преобразованию. Ограниченная превратимость различных видов энергии из одного вида в другой есть следствие второго закона термодинамики, согласно которому в любой системе могут протекать только такие процессы преобразования энергии и вещества, в которых суммарная энтропия участвующих в них тел или растет, или (в обратимых процессах) остается постоянной. В соответствии с этим используемые в практике виды энергии по степени их превратимости можно разделить на три группы [2; 3]:

1. Неограниченно превратимые (безэнтропийные).

2. Ограниченно превратимые, имеющие энтропию, отличную от нуля (химическая энергия, внутренняя энергия окружающей среды, теплота при температуре Т, не равной температуре окружающей среды T0, то есть при T ^о и др.).

3. Непревратимые при заданных неизменных параметрах окружающей среды.

В первую группу включают формы энергии, которые не характеризуются параметром энтропии и полностью превратимы в любые другие формы. Сюда относится механическая (кинетическая и потенциальная) энергия, электрическая энергия всех видов и другие, которые могут быть в пределе полностью использованы в технических целях. Поскольку все формы энергии этой группы равнозначны и по количеству, и по качеству, они в полной мере обладают свойствами аддитивности. Превратимость этих форм не зависит от параметров окружающей среды.

Ко второй группе относят виды энергии, которые не способны в общем случае полностью преобразовываться в другие формы энергии. Возможности их преобразования определяются как параметрами этой энергии или рабочего тела, так и параметрами окружающей среды. Такие формы энергии характеризуются энтропией, не равной нулю.

Энергия второй группы (внутренняя энергия рабочего тела; энергия, передаваемая в виде теплоты, теплового потока; энергия химических реакций и др.) не может быть полностью преобразована в другие формы. Превратимость таких форм энергии определяется не только ее собственными параметрами, но и параметрами окружающей среды. В пределе, когда параметры носителя энергии станут равными параметрам окружающей среды, техническая ее ценность будет равна нулю, то есть она из этой группы перейдет в третью группу (группу непревратимых форм).

Третья группа охватывает формы энергии первой и второй групп, которые при заданных неизменных параметрах окружающей среды находятся с ней в полном термодинамическом равновесии. Следовательно, преобразование их в другие формы согласно

второму закону термодинамики невозможно.

Мерой превратимости, пригодности заданного количества энергии, характеризуемой энтропией, принято считать максимальную работу, которая может быть получена из этой энергии в обратимом процессе ее взаимодействия с равновесной окружающей средой. Условия такого преобразования и количество работы, которую можно получить при этом, определяются вторым началом термодинамики.

Более двухсот лет прошло с тех пор, как был сформулирован второй закон термодинамики, с открытием которого появилась возможность оценивать неодинаковую способность различных форм энергии преобразовываться из одной формы в другую, в том числе в работу.

То, какие ограничения на преобразование теплоты в работу объективно существуют и как их оценить, и определяется вторым законом термодинамики. Согласно этому закону в формулировке С. Карно, теплота 01, подведенная к тепловой машине от источника

1 при температуре Т, может быть преобразована в работу при условии, что часть ее в виде тепла 02 должна быть передана другому источнику 2 с температурой Т . Иначе говоря, в работу может быть преобразована лишь часть подведенной к тепловой машине теплоты, равная А = 01 -02 (рис. 1).

Рис. 1. Схема преобразования теплоты в работу

В случае, когда теплоприемником является окружающая среда с параметрами р0 и Т0, максимальная

работа, которая может быть получена из теплоты 01

Ата>< = д ~О0 (где О0 - теплота, переданная окружающей среде), была названа З. Рантом эксергией -Бч. Теплоту О0, не способную производить работу,

он предложил назвать анергией - 8д [3].

Как известно, КПД тепловой машины С. Карно определяется соотношениями

а _ д-о2 _ т-т

Q

Q

"1 t

Отсюда следует, что значение КПД показывает, как изменяется ценность (работоспособность) подведенной к машине теплоты при изменении ее температуры. Это изменение определяется при постоянстве температуры теплоприемника (то есть окружающей среды).

Таким образом, если процессы взаимодействия технической системы с окружающей средой осуществлены обратимо, тогда Amax= Eq и E = v Q ,

Q t 1

откуда следует, что эксергия характеризует работоспособность подводимого к тепловой машине С. Карно тепла без указания, где и каким образом оно было получено, то есть без рассмотрения процессов, происходящих в источнике тепла.

Метод исследования различных технических систем, проводимый с использованием этих понятий, стал называться эксергетическим методом анализа.

В эксергетическом методе анализа различных процессов большое внимание уделяется учету особой роли окружающей среды. Из самого определения эк-сергии следует, что в качестве уровня ее отсчета должна быть принята совокупность параметров реальной окружающей среды. Но поскольку почти все параметры реальной окружающей среды изменяются во времени и в пространстве (причем в достаточно широком диапазоне), такая система отсчета оказывается непригодной для решения практических задач. Поэтому для энергетического анализа вводится и практически используется лишь некая модель окружающей среды, которая в той или иной мере отражает характер и условия взаимодействия технических систем с реальной природной средой.

В настоящее время методы эксергетического анализа объектов (технических систем), в которых осуществляются различного рода процессы при температурах выше температуры окружающей среды, достаточно хорошо разработаны и апробированы на многочисленных примерах [1-6]. Результаты приложения метода в рассмотренных примерах не противоречат здравому смыслу и не являются абсурдными или труднообъяснимыми. Этого нельзя сказать об опыте использования эксергетического метода применительно к процессам, реализуемым при температурах ниже температуры окружающей среды (обеспечение микроклимата в зданиях различного назначения, разделение воздуха и других газовых смесей и т.п.).

Такие процессы уже сейчас широко используются в промышленности, и число их растет с каждым годом. Поэтому имеет смысл обратиться к обсуждению про-

блем, существующих в этом вопросе, часть которых имеет фундаментальное значение.

Существует значительное число работ как отечественных, так и зарубежных авторов [1; 4-6], посвященных эксергетическому анализу процессов, протекающих при таких температурах. Авторы этих публикаций часто не уделяют должного внимания специфическим особенностям приложений эксергетического метода в случаях подобного рода. Даже трактовка самого понятия эксергии применительно к таким процессам ими, как правило, даже не обсуждается, делается лишь ссылка на классиков этого метода. При этом необходимо отметить, что и у самих классиков нет единого взгляда на понятие эксергии применительно к теплоте при температурах ниже температуры окружающей среды.

Каким образом трактовать понятие эксергии при исследовании подобного рода процессов и как определять ее численное значение - это на наш взгляд, основные вопросы, требующие решения. Чтобы ответить на них, необходимо вспомнить об истоках происхождения понятия эксергия.

В связи с тем обстоятельством, что разные формы энергии, участвующие в процессе, обладают разной способностью преобразовываться в работу, З. Рант предложил теплоту и все другие формы энергии, ограниченно превратимые в работу, представлять в виде двух составляющих - эксергии и анергии, то есть /, = Е. +8., где /. - рассматриваемая форма энергии; Е и 8 - работоспособная и неработоспособная ее части.

Такое представление теплоты вызвало критику ряда специалистов [1; 4; 5], которые считают его справедливым только для теплоты, теплового потока с температурой выше температуры окружающей среды. При этом они выдвигают собственные аргументы.

Пытаясь опровергнуть предложение З. Ранта на примере процесса, осуществляемого при температурах ниже температуры окружающей среды Т0, авторы

работы [5] не заметили, что пошли на подмену общепринятого понятия эксергии: эксергией они называют изменение эксергии теплоисточника с температурой Т при передаче им тепла 0. Это изменение, по их представлениям, равно механической работе, которую совершила бы машина С. Карно, расходуя это количество тепла и используя в качестве теплоприемника окружающую среду с температурой Т0. Отсюда ими предлагается следующее выражение для определения эксергии в таких процессах:

AE = -0 .

T

Как следует из этой формулы, отдача тепла приводит к снижению эксергии теплоисточника, температура которого выше температуры окружающей среды, и увеличению эксергии теплоисточника, температура которого ниже температуры окружающей среды. Од-

Т - То

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8 Т / То

Рис. 2. Коэффициент ценности тепла [5]

нако величину

Т -Т

Т

авторы [5] назвали коэффи-

циентом ценности тепла, поскольку эта величина выражает эксергию, отнесенную к единице тепла (в отечественной литературе эта величина называется коэффициентом работоспособности (тепла) или эксергетической температурной функцией и обозначается Те или (О [4].).

На рис 2, приведенном в работе [5], показано изменение этого коэффициента в зависимости от абсолютной температуры рассматриваемого теплоисточника. Здесь показано, что при приближении температуры Т теплоисточника к абсолютному нулю значение коэффициента Ое стремится к бесконечности (левая

часть зависимости). С учетом того, что Ое есть не

что иное, как КПД тепловой машины, то этого по определению быть не может. Следовательно, аргументы Я. Шаргута и Р. Петелы [5] нельзя признать убедительными и обоснованными.

Попытку объяснить, как определяется и как изменяется эксергия тепла в области температур ниже температуры окружающей среды, делает и В.М. Бро-дянский [1]. С одной стороны, он соглашается с З. Рантом, что эксергия тепла равна Е = о • О, где

коэффициент Ое есть величина, равная термическому КПД цикла С. Карно между температурами Т и Т0. В то же время он показывает зависимость Ое от температуры Т в виде гиперболы, описываемой форму-293,15

лой ( =1--

Т

которая пересекает ось абсцисс

Ое = 0 в точке Т

Т0 (рис. 3).

На рис. 3 нетрудно заметить, что при температуре, стремящейся к бесконечности (Т^ж), значение

коэффициента о стремится к единице

1). При температуре теплоисточника, приближающейся к абсолютному нулю, величина коэффициента стремится к бесконечности (о^^ж). Автор

утверждает, что величина (Ое может принимать все рациональные значения в интервале от -« до +1. Область положительных значений (Ое соответствует абсолютным температурам от Т0 до Т ^ж , а область отрицательных значений (Ое относится к температурам, значения которых ниже Т0, вплоть до абсолютного нуля.

%

1,0 0,5 0

-0,5 -1,0 -1,5

-2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0

1500

Рис. 3. Зависимость Те от Т [1]

Изменение знака СОе при переходе через Т0 приводит, по мнению В.М. Бродянского [1], и к соответствующему изменению знака эксергии теплового потока. При температурах выше Т0 знаки Е и 0 одинаковы. Это означает, что направление потока эксергии совпадает с направлением теплового потока. При отводе от системы энергии в форме тепла отводится и эксергия. При температуре ниже Т0 знаки потоков тепла и эксергии противоположны. Если О < 0, то

Е > 0, и наоборот. В этих условиях, считает автор Я

работы [1], при отводе тепла от системы происходит подвод к ней эксергии. Чем ниже температура Т тела по отношению к окружающей среде, тем большее количество работы может быть получено при использовании теплового потока между телом и окружающей средой (или затрачено на создание этого теплового потока).

По мере приближения к абсолютному нулю при

конечном значении 0 абсолютная величина Е вме-

Я

сте с Се стремятся к бесконечности.

Таким образом, и В.М. Бродянский приходит к абсурдному выводу о том, что КПД тепловой машины может быть отрицательным, а его модуль при приближении температуры технической системы к абсолютному нулю стремится к бесконечности.

Казалось бы, подобные утверждения должны были обратить на себя внимание многочисленных специалистов, использующих эксергетический метод анализа различных систем, побудить желание высказать свое мнение по этому вопросу. Однако этого не произошло, следовательно, точка зрения авторов работ [1; 4; 5], их заблуждения до сих пор не получили аргументированного опровержения. Такую задачу поставили перед собой авторы данной статьи.

Суть проблемы состоит в том, что в рассуждениях приведенных выше авторов исчез нюанс, заключающийся в том, что понятие эксергии относится не к исследуемой технической системе, а к совокупной изолированной неравновесной системе, состоящей из рассматриваемой системы и окружающей среды. Максимальная внешняя работа, которая может быть получена приемником в результате обратимых процессов установления термодинамического равновесия в этой совокупной системе и есть эксергия. Получить эту работу, которая всегда положительна, можно, в частности, с помощью тепловой машины С. Карно.

Таким образом, при определении эксергии теплоты рассматривается совокупная изолированная система, которая включает техническую систему, способную генерировать теплоту Отс с температурой,

изменяемой от Т = Т до Т=0К , а также окружающую среду с условно бесконечной мощностью О и постоянными параметрами р0,Т0, то есть О >> О .

При этом в совокупной неравновесной системе будут происходить следующие процессы, направленные на установление в ней термодинамического равновесия.

В зоне изменения температуры теплоты от Т1 до Т0 внешняя работа (эксергия) совокупной системы определяется по общепринятому соотношению

E = Q • .

q тс т- v '

' 1

Из соотношения (3) следует, что при снижении температуры Т1 величины эксергии и коэффициента работоспособности тепла <ce будут уменьшаться и

при Т1 = Т0 станут равными нулю, в системе установится равновесие. При подводе теплоты от технической системы в том же количестве QTC и при дальнейшем снижении ее температуры Т^<Т0 в совокупной системе вновь появится перепад температур, равный ДГ = Г0 . В этом случае равновесие в системе

будет достигаться за счет теплоты окружающей среды, поскольку ее температура выше температуры теплоты, подводимой технической системой. В этом случае техническая система будет выполнять функцию приемника теплоты (холодильника). При переходе изолированной системы в равновесное состояние может быть получена внешняя работа

E = Q • To^Tl .

q ос j- v '

' О

Отсюда следует, что при понижении температуры тепла, генерируемого технической системой, от Т=Г0 до абсолютного нуля величина работы, получаемой от совокупной системы, возрастает. Возрастает при этом и коэффициент работоспособности тепла, стремясь к максимальному значению, равному ае =1.

Сказанное выше позволяет сделать следующий вывод. Процесс установления термодинамического равновесия в изолированной системе, включающей техническую систему, позволяющую генерировать теплоту с температурой, изменяемой в диапазоне от Т1 до абсолютного нуля, и окружающую среду с условно заданными постоянными параметрами ( p = const T0 = const , разбивается на два этапа.

На первом из них, когда от технической в совокупную систему поступает тепло с температурой T > T,

с помощью тепловой машины С. Карно может быть получена положительная внешняя работа (эксергия). Тепло, поступающее от технической системы на этом этапе, характеризуется положительным значением коэффициента работоспособности <ce >О . Если от технической в совокупную систему поступает тепло с температурой T = T, равновесие в ней не нарушается, следовательно, внешняя работа при этом будет равна нулю, как и коэффициент работоспособности этой теплоты ае = О .

На втором этапе от технической системы в совокупную систему поступает теплота с температурой

Т <Т0. Следовательно, равновесие в совокупной изолированной системе в этом случае может достигаться только за счет тепла окружающей среды 0 . В процессе установления равновесия в ней также может быть получена положительная внешняя работа Е .

Однако важно подчеркнуть, что положительное значение коэффициента ше в этом случае характеризует

работоспособность тепла окружающей среды, а не теплоты, поступающей в совокупную изолированную систему от технической системы.

Отсюда напрашивается вывод о том, что величина эксергии, получаемая на этом этапе, никак не характеризует теплоту, подводимую технической системой. На самом деле это не так, если принять во внимание понятия максимальной (Аах) и минимальной

(А) работы, используемые в термодинамике. Максимальная работа характеризует предельное значение работы, которое можно получить от системы в результате совершения ею обратимого прямого процесса при переходе из состояния Т в состояние Т.

Минимальная работа показывает предельные затраты внешней работы, которые необходимы для того, чтобы совершить обратный процесс, то есть перевести систему из состояния с температурой Т в состояние с

температурой Т .

Известно, что если прямой и обратный процесс осуществить обратимо, то величины Атах и Атт будут равны. Это обстоятельство является чрезвычайно

важным, поскольку позволяет определять значения эксергии для тепла, подводимого в некую изолированную систему с температурой ниже температуры окружающей среды. При этом следует пояснить, что коэффициент работоспособности оое, найденный на

этом этапе в соответствии с формулой (4), характеризует не теплоту, подведенную технической системой Отс , а теплоту окружающей среды 0Ж =0ТС, а также

внешнюю работу (эксергию), которую можно получить в этом случае от совокупной системы при установлении в ней термодинамического равновесия.

Характер изменения коэффициента ше в совокупной изолированной системе при изменении температуры теплоты, поступающей от технической системы, при заданных параметрах окружающей среды показан на рис. 4. Нетрудно заметить, что он существенно отличается от тех, которые приведены на рис. 2 и 3.

Первое отличие заключается в том, что значения коэффициента работоспособности на всем диапазоне температур имеют положительный знак. При этом зависимость коэффициента работоспособности теплоты от температуры делится на два участка: первый - от произвольного Т до Т =Т, второй - от температуры

Т0 до 0 К. При снижении температуры теплоты, поступающей от технической системы, на первом участке

(Ое уменьшается от значения, равного

T -T

до нуля. Снижение температуры T ниже T0 приводит

СОе 1

0,75 0,5 0,25

\ ^

\ '—1

\ СП

\ O-N

\ см \ II

\ \ ^

О 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750 825 900 Г, К Источник теплоты - Источник теплоты - техническая система окружающая среда

Рис. 4. Зависимость коэффициента (Ое в совокупной изолированной системе от температуры

к возрастанию коэффициента работоспособности, который при приближении Т к 0 К стремится к единице.

Важно подчеркнуть, что на первом участке коэффициент Ое показывает работоспособность тепла

технической системы 0 , а на втором участке он характеризует работоспособность тепла окружающей среды 0ос.

Строго говоря, предложение З. Ранта представлять теплоту как сумму работоспособной части (эксер-гии) и неспособной совершать работу части (анергии) не всегда корректно. В частности, эксергия, получаемая от совокупной изолированной системы, включающей техническую систему и окружающую среду, в интервале температур от 0 К до Т =Т характеризует

работоспособность тепла окружающей среды. Поэтому в данном случае получаемая эксергия не может быть частью тепла, генерируемого технической системой

Е = О • .

д ос т- 4 '

'о

Отсюда следует, что с понижением температуры теплоты, подводимой технической системой, от Т =Т до абсолютного нуля величина эксергии воз-

растает. При этом возрастает и коэффициент работоспособности теплоты, достигая при Т = О К максимального значения, равного а>е =1.

Таким образом, можно говорить о том, что предложенные ранее методы определения эксергии теплоты для исследования процессов, протекающих при температурах ниже температуры окружающей среды, являются некорректными. Слепая вера в непогрешимость классиков эксергетического анализа привела к тому, что на основе этих методов были рассчитаны и построены /-е-диаграммы для многих хладонов, воздуха и его компонентов, которые многие пользователи применяли в эксергетических исследованиях подобных процессов.

По этой причине все попытки применить эксерге-тический метод для исследования процессов обеспечения микроклимата зданий различного назначения, процессов низкотемпературного разделения газовых смесей, других низкотемпературных и криогенных процессов оказались неубедительными. Они не показали преимуществ использования эксергетического метода для анализа таких процессов, хотя именно на этих примерах можно было показать все его достоинства.

Статья поступила 02.07.2014 г.

Библиографический список

1. Бродянский В.М. Эксергетический метод термодинамического анализа. М.: Энергия, 1973. 296 с.

2. Степанов В.С. Анализ энергетического совершенства технологических процессов. Новосибирск: Наука, 1984. 273 с.

3. Степанов В.С., Степанов С.В. Термодинамические исследования металлургических процессов: энергетические балансы, эксергетический анализ. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. 380 с.

4. Соколов Е.Я. Бродянский В.М. Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаждения. М.: Энергия, 1967. 296 с.

5. Шаргут Я., Петела Р. Эксергия / пер. с польск. М.: Энергия, 1968. 279 с.

6. Rant Z. Exergie, ein neues Wort für «technische Arbeitsfähigkeit» // Forsch. Ing. Wes. 1956. Bd. 22. № 1. S. 36-37.