Гибридный функциональный цифроаналоговый преобразователь со сплайновой аппроксимацией n-го порядка
HYBRID FUNCTIONAL DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTER WITH SPLINE APPROXIMATION OF N-TH ORDER

Заявляемое устройство нелинейного цифроаналогового преобразования сигнала относится к области радиотехники, электросвязи, информационно-измерительной техники (в частности, калибраторы фазы и фазовращатели), к системам с фазовым управлением и может применяться для нелинейного цифроаналогового преобразования сигналов разной точности и сложности.
Гибридные функциональные ЦАП строятся на ЦАП с применением различных видов аппроксимации. Гибридный метод является альтернативой цифровому методу и сочетает положительные стороны аналогового и цифрового метода.
Для нелинейного цифроаналогового преобразования могут использоваться различные резисторные матрицы, сопротивления резисторов в которых подобраны по специальным законам [Non-linear digital-to-analog converter for servo circuit (Нелинейный цифроаналоговый преобразователь для приводов). Патент США, МКИ H03K 13/04 №4020485, 26.04.1977. Nonlinear type digital-to-analog converter (Цифроаналоговый преобразователь нелинейного типа). Патент США, МКИ Н03К 13/02, №4062013, 06.12.1977]. Однако применение подобных нелинейных преобразователей ограничено реализацией только одной характеристики преобразования.
Известно устройство и способ построения функциональных цифроаналоговых преобразователей (ЦАП), основанный на кусочно-линейной аппроксимации требуемой функциональной зависимости [Non-linear digital-to-analog converter and display incorporating the same (Нелинейный цифроаналоговый преобразователь и дисплей, содержащий его) Патент США, МКИ H03K 13/02, №6154121, 28.11.2000. Смолов В.Б., Фомичев B.C. Аналого-цифровые и цифроаналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: «Энергия», 1974, с. 77-177]. Устройство цифроаналогового преобразования сигнала включает N-битный цифровой вход, дешифратор и линейный ЦАП. Цифровой код N, поступающий на такое устройство, делится на две части, причем старшие биты посредством дешифратора используются для выбора максимального и минимального напряжений данного линейного участка аппроксимации и подаются на линейный ЦАП, который управляет младшими битами цифрового кода и формирует этот участок.
Точность устройств, обеспечивающих кусочно-линейную аппроксимацию, будет зависеть от выбора способа деления аппроксимируемой кривой на линейные участки. Но даже при оптимальном выборе погрешность воспроизведения функции может оказаться неудовлетворительной.
Для увеличения точности целесообразно использовать аппроксимацию необходимой функциональной зависимости многочленом или частным двух многочленов. Погрешности аппроксимации при этом значительно уменьшаются.
Дробно-рациональная аппроксимация используется в функциональных преобразователях, состоящих из умножающих ЦАП, на которые подается цифровой код, операционных усилителей (ОУ), пассивных делителей напряжения и резисторов [Электроника: Справочная книга / Под ред. Ю.А. Быстрова. - СПб.: Энергоатомиздат, 1996, с. 243-245. Смолов В.Б., Фомичев B.C. Аналого-цифровые и цифроаналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: «Энергия», 1974, с. 77-177]. Выходное напряжение устройства зависит от входного цифрового кода как дробно-рациональная функция R(N)
.
Методами математического аппарата определяется требуемая функция преобразования в дробно-рациональном виде, и находятся коэффициенты функции R(N), которые устанавливаются с помощью резисторов и пассивных делителей.
Существенным недостатком такого устройства является неизменность передаточной характеристики, которая задается при построении преобразователя, вследствие связанности коэффициентов рациональной дроби. Это сильно ограничивает возможности систем и устройств, построенных с использованием данного типа функциональных преобразователей. Необходимо отметить, что данные преобразователи не способны работать с цифровым кодом, имеющим знаковый бит.
Реализация степенной функции степени n возможна с помощью n умножающих ЦАП, включенных так, что на аналоговый вход первого из них подается опорное напряжение, а на аналоговые входы каждого последующего ЦАП подается выходное напряжение предыдущего ЦАП [Смолов В.Б., Фомичев B.C. Аналого-цифровые и цифроаналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: «Энергия», 1974, с. 77-177. Гнатек Ю.Р. Справочник по цифроаналоговым и аналого-цифровым преобразователям: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Р. Рюжина. - М.: Радио и связь, 1982. С. 259-260, Рис. 4.129-4.130]. При этом на выходе каждого i-го ЦАП формируется напряжение, пропорциональное степени i подаваемого кода.
Такое устройство имеет своим недостатком возможность осуществления только определенного набора функций (степенные функции) и не имеет возможности перенастройки. Очевидно, что умножение полученных напряжений на определенные коэффициенты с последующим сложением позволит применить степенную аппроксимацию [Смолов В.Б., Фомичев B.C. Аналого-цифровые и цифроаналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: «Энергия», 1974, с. 77-177].
Известно устройство реализации функционального ЦАП с полиномиальной аппроксимацией [Патент на полезную модель №74022, МПК Н03М 1/66. Устройство нелинейного цифроаналогового преобразования сигнала / Сапельников В.М., Канарейкин В.И. и др. - №74022: заявитель Сапельников В.М.; заявл. 2007, опубл. 2008]. Недостатком является сам способ аппроксимации, точность функционального ЦАП определяется степенью полинома и точностью задания постоянных коэффициентов полинома. Самый точный способ аппроксимации, как известно [Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие / Иванов В.В. - Киев: Наукова думка. - 1986. - с. 144-201], при воспроизведении нелинейной зависимости - это сплайновая аппроксимация (кусочно-многочленная аппроксимация).
Прототипом заявляемого устройства является функциональный ЦАП со сплайновой аппроксимацией полиномом 3-го порядка [Патент РФ №2408136, МПК Н03М 1/66. Функциональный ЦАП / Сапельников В.М., Канарейкин В.И., Клименко С.С.]. Функциональный цифроаналоговый преобразователь содержит первый, второй и третий линейные умножающие ЦАП, источник опорного напряжения и сумматор, кодопреобразователь, четвертый, пятый, шестой, седьмой линейные умножающие ЦАП, которые задают коэффициенты сплайновой аппроксимации при соответствующих первом, втором и третьем линейных умножающих ЦАП, причем входная цифровая шина подключена к адресным цифровым входам кодопреобразователя и к соответствующим цифровым входам первого, второго и третьего линейных умножающих ЦАП, цифровые выходы кодопреобразователя подключены к соответствующим цифровым входам четвертого, пятого, шестого, седьмого линейных умножающих ЦАП, выход источника опорного напряжения соединен с управляющими входами первого и седьмого линейного умножающего ЦАП, аналоговый выход которого подключен к первому входу сумматора; аналоговый выход первого линейного умножающего ЦАП соединен с управляющим входом второго и шестого линейного умножающего ЦАП, аналоговый выход которого подключен ко второму входу сумматора; аналоговый выход второго линейного умножающего ЦАП соединен с управляющим входом третьего и пятого линейного умножающего ЦАП, аналоговый выход которого подключен к третьему входу сумматора; аналоговый выход третьего линейного умножающего ЦАП соединен с управляющим входом четвертого линейного умножающего ЦАП, аналоговый выход которого подключен к четвертому входу сумматора; выход сумматора является выходом всего устройства.
Недостатком прототипа является отсутствие описания технической реализации сплайна n-го порядка с оптимизацией по точности и быстродействию.
Реализация сплайна n-го порядка является синтезом решений из работ [Патент РФ №2408136, МПК Н03М 1/66. Функциональный ЦАП /Сапельников В.М., Канарейкин В.И., Клименко С.С. - №2408136, Патент на полезную модель №74022, МПК Н03М 1/66. Устройство нелинейного цифроаналогового преобразования сигнала/ Сапельников В.М., Канарейкин В.И. и др.]. Из [Патент на полезную модель №74022, МПК Н03М 1/66. Устройство нелинейного цифроаналогового преобразования сигнала / Сапельников В.М., Канарейкин В.И. и др.] следует принцип формирования n-го порядка - это каскадное (последовательное) включение умножающих ЦАП. В прототипе описан принцип формирования переменных коэффициентов сплайна.
Задача изобретения - оптимизация построения нелинейного гибридного цифроаналогового преобразователя с улучшенными метрологическими и техническими характеристиками за счет применения сплайновой аппроксимации n-го порядка с разбиением на i количество интервалов, позволяющего получить наиболее точный гибридный функциональный ЦАП с повышенным быстродействием.
Поставленная задача достигается тем, что в гибридном функциональном ЦАП, содержащем линейные умножающие ЦАП, к цифровым входам которых подключен кодопреобразователь, источник опорного напряжения и сумматор, в отличие от прототипа подключено n линейных умножающих ЦАП, соединенных последовательно для задания n-го порядка сплайна, и параллельно им введено n+1 линейных умножающих ЦАП, соединенных по цифровым линиям с кодопреобразователем для задания переменных коэффициентов сплайна с учетом знаков, причем источник опорного напряжения подключен к первому ЦАП, задающему n-й порядок сплайна и к первому ЦАП, задающему переменный коэффициент сплайна при нулевом аргументе функциональной зависимости, аналоговые выходы всех ЦАП, задающих коэффициенты сплайна, подключены к сумматору. При этом коэффициенты сплайна рассчитываются по общеизвестным математическим методикам в зависимости от количества интервалов аппроксимации i.
От выбранной методики аппроксимации будет зависеть качественный характер распределения погрешности по выбранному интервалу аппроксимации.
На фиг. 1 показана структурная схема функционального ЦАП со сплайновой аппроксимацией n-го порядка, на фиг. 2 показана структурная схема функционального ЦАП со сплайновой аппроксимацией 3-го порядка.
Устройство работает следующим образом.
1
n
1
1'
(n+1)'
1'
1'
on
0
a
Устройство содержит кодопреобразователь 1, источник опорного напряжения (ИОН) 2, n последовательно соединенных умножающих линейных ЦАП - ЦАП 3 (например, цифровых потенциометров), для задания степени (аргумента) многочлена каждый разряд цифрового входа которых соединен с соответствующим цифровым разрядом информационного входа кода кодопреобразователя 1. Аналоговый вход первого ЦАП подключен к выходу источника опорного напряжения 2. Аналоговые входы каждого из n-1 последующих последовательно соединенных умножающих ЦАП соединены с аналоговыми выходами предыдущих ЦАП. Коэффициенты сплайна задаются кодопреобразователем 1 по цифровым линиям на цифровые входы n+1 параллельно соединенных ЦАП - ЦАП - 4. Аналоговый вход ЦАП соединен с источником опорного напряжения 2, аналоговый выход ЦАП соединен с сумматором 5, на выходе образуется аналоговый сигнал U.
2'
(n+1)'
1
n
Аналоговый вход ЦАП - ЦАП у соединен с аналоговыми выходами ЦАП - ЦАП соответственно, формируя умножение входного опорного напряжения на цифровой код от 1-го до n-го порядка на коэффициенты при этих порядках.
Суммирование всех сформированных, таким образом, многочленов сплайна осуществляется на суммирующем устройстве:
a
ni
где  - коэффициенты сплайна (любое число положительное число, в том числе и иррациональное);
max
max
x=N/N - относительный код, N - текущий код, N - максимальный цифровой код;
i
ƒ(x(t)) - любая функция, заданная любым многочленом n-порядка с i-количеством интервалов аппроксимации (полиномом, степенной функцией, дробно-рациональной функцией, линейной функцией и т.д.).
Чем выше порядок сплайна n и больше количество интервалов аппроксимации i, тем выше точность. Объем памяти, используемой в кодопреобразователе 1, определяется количеством коэффициентов сплайна и является минимальным по сравнению с объемом памяти при цифровом методе, что повышает быстродействие. Функциональные ЦАП могут быть выполнены по модульной системе с применением коммутирующих устройств, работающих на любом диапазоне частот, что увеличивает области применения подобных устройств, как элементов сложных информационно-измерительных систем.
Исследования показали на практике чаще всего достаточно использовать 12-разрядный функциональный ЦАП 3-го порядка с интервалом аппроксимацией от 3 и выше для обеспечения точности воспроизведения большинства нелинейных зависимостей.
Пример 1, на фиг. 2 представлена структурная схема функционального ЦАП со сплайновой аппроксимацией 3-го порядка. Данная схема гибридного функционального ЦАП со сплайновой аппроксимацией третьего порядка позволяет реализовать косинусную, логарифмическую, экспоненциальную и др. виды нелинейных зависимостей. Знаки коэффициентов сплайна учитываются в кодопреобразователе 1.
В таблице 1 представлены коэффициенты сплайна косинуса, вычисленные по одной из общеизвестных математических методик с равномерным и неравномерным шагом интервалов аппроксимации (естественный кубический сплайн, методы разложения Тейлора, Маклорена, Чебышева и др.). В таблицах 2, 3 представлены коэффициенты сплайна логарифмической и экспоненциальной функции, вычисленные по одной из общеизвестных математических методик (естественный кубический сплайн).