Исследование индукции проницаемых стенок аэродинамической трубы по известным параметрам потока вблизи них

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ Том XIII 1982

№ 4

УДК 533.6.071.453

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИИ ПРОНИЦАЕМЫХ СТЕНОК АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ ПО ИЗВЕСТНЫМ ПАРАМЕТРАМ ПОТОКА ВБЛИЗИ НИХ

С. А. Глазков, В. М. Иванова

В рамках линейной дозвуковой теории получены поправки к распределению давления на поверхности плоских и осесимметричных тел, учитывающие индукцию стенок методом измерения двух независимых параметров потока вблизи проницаемых границ потока. Найденные формулы отличаются тем, что не зависят в явном виде ни от формы тела, ни от вида граничного условия на проницаемых стенках трубы. Приводится сравнение с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов конечно-разностным методом.

При исследовании индукции границ потока в рамках метода малых возмущений обычно решается задача для потенциала возмущений с заданными граничными условиями на поверхности модели и на внешней границе области течения. Вопрос о виде граничных условий на проницаемой стенке до сих пор не решен до конца. В частности, используемый обычно закон Дарси для описания течения газа через перфорированные стенки в некоторых случаях не выполняется, как это следует из работ [1, 2]. Кроме того, для решения задачи должен быть известен потенциал обтекания модели свободным потоком, найти который для тела произвольной формы весьма непросто, а упрощенное представление модели в виде единичных особенностей типа вихря, диполя или источника возможно лишь при очень малых загромождениях сечения трубы. Избежать всех этих трудностей позволяет подход, развитый в работах [3, 4], где предлагается в ходе эксперимента измерять на некоторой контрольной поверхности вблизи стенок трубы (но вне пограничного слоя, прилегающего к ним) параметры потока, которые использовать затем в качестве граничного условия при решении задачи об индукции стенок. В работе [4] измеряется статическое давление, которое затем интегрируется вдоль контрольной линии и служит граничным условием на внешней границе расчетной области. Измерение двух независимых параметров потока, например, компонентов скорости ит и ут, позволяет исключить из рассмотрения в явном виде не только вид граничных условий на проницаемых стенках, но и форму тела. Таким способом в работе [3] была получена формула, выражающая индукционную поправку к давлению на поверхности симметричного профиля без угла атаки

ОС оо

д„ / VI- Щ Г «Т(I, к)с/-; _ 2 f (;, К) (; — х) с1\ пл

« ] (ЗЛ)2 + (;-.<-)2 N (?Л)2 + (?-х)3 ’

—со —оо

где / = К I — М2, Л — расстояние от оси трубы до контрольной поверхности.

1. Формула (1) получена из рассмотрения обтекания тонкого симметричного профиля без угла атаки дозвуковым потоком. Для профиля с подъемной силой поправки находятся отдельно для верхней и нижней поверхностей, при этом под интегралом стоят величины нт и измеренные соответственно на верхней и нижней стенках.

Экспериментальная проверка применимости формулы (1) для нетонкого профиля была осуществлена путем сравнения результатов испытания профиля в двух различных по высоте рабочих частях аэродинамической трубы с непроницаемыми стенками. Загромождение сечения трубы а при этом составляло 8% и 2,2596. Испытания проводились при числе М = 0,6 и числе Рейнольдса, определенном по хорде профиля, Иес = 1,3-Ю';. Модель представляла собой симметричный крыловой профиль с эллиптической носовой и параболической хвостовой частью, описанный в работе [5].

На рис. 1 представлены распределения давления по профилю при 1 = 0 и разных значениях параметра загромождения потока до внесения поправок (точки без штрихов) и после внесения поправок (точки со штрихами).

М=0,Б]и=0

о б=8°1°\ *

сплошные стенки.

Вез попрабни.

8% 1 сплошные стенки.

* 1,51о\ с попраИками

2,5 7„ нерфора и, ия 20 % [5]

сбободннй поток, расчет

Рис. Г

Рис. 2

М-0,5 / 7°' нижняя поверхность

с б=А°/Лсппотные стенки 25цбез попраИон

* 8%а \ сплои! ные стенки

* 2,51) с попраИноми.

* 8% перфорироНанные стенки

Для сравнения приводятся данные, полученные в большой рабочей части (з = 2,25%) с перфорированными стенками [5], влияние которых значительно слабее, чем сплошных стенок. Здесь же показаны результаты расчета обтекания этого профиля неограниченным потоком, найденные конечно-разностным методом по схеме Годунова. Видно, что после внесения поправок результаты испытаний, полученные при разной загрузке сечения трубы, сблизились между собой и приблизились к безындукционным значениям коэффициента давления ср.

Аналогичные результаты были получены и для испытаний с углом атаки з = Г (рис. 2 и 3). Здесь скорректированные значения ср сравнивались с данными испытаний в перфорированных границах, влияние которых при загрузке сечения а = 2,25% было более слабым. Следует отметить, что, несмотря на относительно большую величину параметра загромождения сечения и сильно затупленный носок профиля, использование формулы (1) позволяет учесть значительную часть индукции стенок.

2. Для получения аналогичной зависимости в осесимметричном случае рассматривается область течения, изображенная на рис. 4. Условия затухания возмущенного потенциала справа и слева на бесконечности позволяют применить для решения задачи преобразование Фурье:

1 ?

-^’)==17Г' \ /(х) *1рхах-

' -’'ос

Стенка, трдбы

Нейтральная поверхность

1 4>х-ч г Ч>ГИТ

II р*Ч>хх + 1/гчг + (Г„‘0

X

э- г (р С00) =0

(г<РгК^ = гш гю-

О £ *

Рис. 4

Тогда уравнение для потенциала примет вид:

+ -1_й' — 9 = О,

где

г = $\р\ г,

а штрихом обозначена производная по г.

Граничные условия на контрольной поверхности:

йт = — </>? |Г=Й;

= £

I г=11

Решение уравнения

где /0, Ко — модифицированные функции Бесселя мнимого аргумента.

Используя условия (3) для определения неизвестных А и В, получим

Н / /У

А = щ Ко

(Ч Р р

я т -

В~ — 1'Т /0

РI р \ р

где Н = $ \ р \ Н.

Граничное условие на теле, выраженное через компоненты скорости мт и уг, позволит в дальнейшем исключить из рассмотрения в явном виде форму

г ~5Р

= гї\р\[Л/0(г)+ВК0 (г)]

1г-0

г-0

Обозначив через Р(р) = гт-г'т Фурье-преобразование функции координат поверхности тела и воспользовавшись асимптотикой функций /' (г) и Кд(г) в нуле (/д (г) | г^0 = °> г%о (г) 1г-»-0 = — 1/Р IР I )> можно получить

Г

Решение аналогичной задачи для свободного потока имеет вид <р^ = С/Со (г). Неизвестная постоянная С должна быть найдена из условия непротекания на теле, которое не отличается от такового в трубе, т. е. имеет вид (7).

В результате получим

р(Р) = г-£~ ()| =СГЭ\р\ К'0(г)\г^о = -С=-В; ог I г-*0

<Р/ = ВК»{г).

Вычитая (8) из (4) и учитывая (5а), найдем потенциал, определяющий индукцию стенок:

Ау <р-^ = А10(г) = И ът Ко (Н)10(г) + ит К}(Н) 10(г).

Ї\Р\ Р

Отсюда поправка к скорости Ди на оси трубы

д“ I г=о = — 1РЙ I г=0 = я“т (Н) ~ -Щ- /С0 (Н).

Обратное Фурье-преобразование дает

СО СО

(* _ ИТ(Р, Л)гіс Ь р ит(;, Ь)(1-х)<а

[рЛ2 +(х_?)2р’

д.* 0) = ^1 Г-^^_ + А Г

2 ,! [р»А* + (дс- ;)2]3 2 2 .]

—00

после чего поправка к давлению может быть найдена как

_______2дц _ у йв г срт(;, л) ^ , Г (£. а) (£ - *) а-

Ср~ “ос _ 2 ' [рз Д2 +

—00

где Срт — коэффициент давления на контрольной поверхности.

3. С использованием формулы (9) были вычислены индукционные поправки к давлению на модели при наличии в потоке местных сверхзвуковых зон. Для этого были проведены расчеты обтекания осесимметричной модели конечноразностным методом по схеме Годунова, и полученные поля использовались для вычисления поправок к давлению. При численном моделировании течения в трубе были взяты граничные условия на стенках, предложенные в работе [2], Исследовалось обтекание осесимметричного тела удлинения 1/3, образованного дугами окружности, при числах М = 0,6 и 0,8.

При М = 0,6 в свободном потоке скорость во всем поле течения была дозвуковой, однако поправки к давлению на модели, найденные по формуле (9), не превышали погрешности расчета лишь при удалении контрольной поверхности на расстояние Л = 6г,„ (г,„ — радиус наибольшего сечения модели), что соответствует загрузке сечения о=2,8И. Для меньших расстояний до контрольной поверхности нарушается предположение о малости величин ит и Vт, что приводит к ошибкам при вычислении поправок.

При М =0,8 в свободном потоке около модели возникала местная сверхзвуковая зона, распространявшаяся по радиусу на расстояние до 1,2 г,п. Поправки ср в этом случае не превышали погрешности расчета, если контрольная поверхность с заданными и7 и г»т располагалась не ближе 7 гт (а = 2,1%).

На рис. 5 представлены распределения давления по модели в трубе с перфорированными стенками до внесения поправок (штриховая линия), после внесения поправок (пунктирная линия) и в свободном потоке (сплошная линия).

Несмотря на наличие вблизи модели сверхзвуковой зоны, значительную загрузку сечения и большую относительную толщину модели, скорректированные величины Ср удовлетворительно согласуются с расчетными в свободном потоке.

ЛИТЕРАТУРА

1.Kacprzynski .1. J. Transonic flow field past 2-d airfoils between porous wind tunnel walls with nonlinear characteristics. „А1АА Paper", N 75— 81, 1975.

2. И в а н о в а В. М., Тагиров Р. К. Расчет трансзвукового обтекания осесимметричных и плоских тел с учетом влияния перфорированной стенки аэродинамической трубы и хвостовой державки. .Ученые записки ЦАГИ“, т. IX, № 6, 1978.

3. L о С. F. Tunnel interference assessment by boundary measurements. „А1АА*. J., N 4, 1978.

4. Stahara S., Spreiter J. A transonic wind tunnel interference assessment. Axisvmmetric flows. 17-th Aerospace Sciences Meeting. ,AIAA Paper*, N 79 — 0203, 1979.

5. Бергыль В. P., Некрасова М. H. Особенности обтекания симметричных профилей с пиковым распределением давления при больших дозвуковых скоростях потока. Труды ЦАГИ,вып. 1405, 1972.

6. Я м к е Е.. Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., ,Наука", 1968.

Рукопись поступила 27Ц 1981 г.