Анализ целостности сигнала в микрополосковой линии передачи с учетом скин-эффекта и сквозной нанопроводимости диэлектрика

Анализ целостности сигнала в микрополосковой линии передачи

с учетом скин-эффекта и сквозной нанопроводимости диэлектрика

Жадов А.Д.,

МИЭМ НИУ ВШЭ exfaust@yandex.ru

Аннотация

В работе проведен анализ целостности сигнала для микрополосковой линии передачи с нанопроводящим диэлектриком. Приведены результаты расчета прохождения сигналов трапецеидальной формы для микрополосковой линии, дана качественная зависимость формы сигнала от длины линии с учётом потерь, возникающих за счет скин-эффекта, который, существенно влияет на высокочастотные гармоники, составляющие сигнал и, как следствие, на его целостность. Показано, что сквозная нанопроводимость диэлектрика подложки микрополосковой линии передачи не оказывает заметного влияния на форму сигнала и его затухание.

1 Введение

Одной из наиболее важных проблем длительной эксплуатации космических аппаратов (КА) является электризация и связанные с этим процессом электростатические разряды (ЭСР). Заряженные частицы, накапливаясь в диэлектриках КА, создают локальные разности потенциалов, из-за которой возникают ЭСР, с амплитудой тока в импульсе достигающей 100 А. Короткий передний фронт импульса создает помехи в широком диапазоне частот. Такое мощное воздействие ЭСР, способно вывести из строя бортовую радиоэлектронную аппаратуру (БРЭА), что может привести к обратимым и необратимым отказам в ее работе и потере КА. Для исключения возможности протекания ЭСР в печатных узлах БРЭА в [1-3] был предложен метод повышения устойчивости этих узлов к возникновению ЭСР, который заключается в использовании нанопроводящих диэлектриков. Обычные диэлектрики обладают низкой проводимостью и, как следствие, высокой электризу-емостью, что приводит к возникновению

ЭСР. Нанопроводящие диэлектрики это диэлектрики в которых протекание ЭСР в околоземной плазме физически невозможно из-за их повышенной до 10-9 Ом-1 м-1 проводимости. Здесь следует отметить, что отклонение от устоявшихся представлений о параметрах диэлектрических радиоматериалов заставляет нас приводить доказательства возможности применения таких материалов, в том числе, в линиях передачи работающих на СВЧ. В настоящей работе поставлена задача провести сравнение двух факторов: скин-эффекта и нанопроводимости диэлектрика подложки микрополосковой линии передачи (МПЛ) и оценить их возможное влияние на целостность передаваемого сигнала.

2 Теоретическая часть

Нарушение целостности сигнала - это любое явление, способное негативно повлиять на способность сигнала к передаче двоичной информации. В используемых в наше время цифровых устройствах двоичным сигналам, длительность фронта которых меньше 0.2 нс, присущи аналоговые атрибуты, обусловленные сложным взаимодействием многочисленных элементов схемы, от выходных параметров формирователя до согласования путей распространения сигналов. С расширением частотного диапазона усиливаются проявления физических причин разрушения сигналов, таких как скин-эффект и диэлектрические потери. В работе рассмотрено влияние скин-эффекта и сквозной проводимости диэлектрика МПЛ на целостность передаваемого сигнала.

Скин-эффект - эффект в результате которого токи высокой частоты протекают только по тонкому внешнему слою проводника причем толщина этого слоя обратно пропорциональна корню квадратному из частоты. Это приводит к уменьшению действующего сечения проводника и, соответственно, к увеличению его сопротивления.

Для расчёта скин-слоя вводят толщину 8 , которая определяется, как глубина, на которой плотность тока уменьшается в е раз от величины тока на поверхности проводника.

Также, скин-эффект ослабляет переменное магнитное поле по мере проникновения вглубь проводника из-за того, что это возбуждающее поле создает во внутренних слоях вихревое электрическое поле, которое, в свою очередь, создает во внутренних слоях вихревые токи. Магнитное поле этих вихревых токов внутри проводника будет направлено навстречу исходному возбуждающему магнитному полю и будет ослаблять его. Таким образом, благодаря поверхностному эффекту плотность вихревых токов и напряженность магнитного поля по мере углубления в проводник будет падать. Отсюда следует, что магнитная энергия становится меньше на величину энергии поля внутри проводника. Следовательно, индуктивность проводника с ростом частоты уменьшается, что также оказывает существенное влияние на целостность сигнала.

Сопротивление проводника при учете скин-эффекта будет определяться:

Я8 = р*—-— , где w- ширина линии (харак-w * 8

терно для проводников с прямоугольным сечением), р - плотность материала, I - длина проводника.

Для того, чтобы оценить влияние скин-эффекта на сигнал, необходимо провести прямое Фурье-преобразование, разложение сигнала на синусоиды с присущими им частотами и амплитудами. Затем рассчитать снижение амплитуды каждой гармоники за счет потерь и провести обратное преобразование Фурье.

Кроме того, необходимо промоделировать прохождение сигнала в диапазоне частот по МПЛ передачи подложка которого выполнена из нанопроводящего диэлектрика с заданными физическими параметрами.

3 Анализ целостности сигнала при воздействии скин-эффекта

Для моделирования потерь в медной мик-рополосковой линии в зависимости от ее длины, в среде Mathcad было проведено разложение сигнала 8^), представленного на рисунке 1, в ряд Фурье. Далее были рассчитаны потери, возникающие за счет скин-эффекта,

для 20 гармоник прямого Фурье-преобразования. Потери были рассчитаны, как падение напряжения в схеме с резистором, моделирующим активное сопротивление линии передачи за счет уменьшения толщины скин-слоя 5, которая зависит от частоты для

медного проводника как: 8=бб*10"3 *Л/¥ , где частота сигнала. То есть

ипотерь = I * Я , где I - ток в согласованной

линии, Я - сопротивление проводника. Учитывая потери амплитуд, было выполнено обратное преобразование Фурье по 20 основным гармоникам. На рисунке 2 представлен полученный сигнал свертки для линии длиной 0,15 м, а на рисунке 3 - 1м. Затухание сигнала, вызванное влиянием скин-эффекта, в логарифмическом масштабе показано на рисунке 4. Оно рассчитано по следующей фор-

Я8

муле [4]: —-Дб/м, где Б - частота,

Я8

w

•, - волновое сопротивление

равное 50 Ом.

Из сравнения рисунков 1-3 видно, как длина проводящей линии сказывается на целостности сигнала, однако, при небольшой длине линии передачи, например, в печатных платах, влияние на целостность незначительно. Из рисунка 4 можно увидеть, что при увеличении частоты сигнала линейно растут потери, однако даже на высоких частотах порядка 109 Гц не превышают 1 Дб/м.

4 Исследование влияния

диэлектрических потерь, вызванных сквозной нанопроводимостью

Потери в диэлектрике, вызванные сквозной проводимостью определяются [4]:

а = 27,3*—*К—1 *

еКг 1

где ег - от-

носительная диэлектрическая проницаемость материала изоляционной платы (в примере был использован полиэтилен с £г = 2,1), К - эффективная относительная диэлектрическая проницаемость материала, tg8 - тангенс угла диэлектрических потерь, 10 - длина

- 1б0 -

волны в свободном пространстве. Тангенс диэлектрических потерь определяется как:

угла

tgd = -

1

-, где C=100 пФ, R=109 Ом.

2к¥ЯС

Эффективная диэлектрическая проницаемость вычисляется по формуле [4,5]:

е +1 е10^-2

-+—-*(1+-)2, где

2 2 Ж

"ef

W / h =-

8exp( A) exp(2A) - 2

при

А>1,52

и

2 £ -1 W / h = -(B-1-ln(2B-1) (ln(B-1) + p 2e

Рисунок 4. Исходный импульс на входе МПЛ

Рисунок 5. Импульс на выходе МПЛ длиной 0,15 м

+0,39 - М1)) £

при

A<1,52,

A--

Z £ +£-1

CV" )2 +

0,11

B =

60 2

60p2

(0,23 + £ £ +1 £

. Длину волны можно предста-

вить как: l = —, где с - скорость света.

F,Hz

100 1000 10000 1000001000000 1Е7 1Е8 1Е9 Рисунок 7. Зависимость величины затухания в МПЛ за счет скин-эффекта от частоты

Рисунок 6. Импульс на выходе МПЛ длиной 1 м

Рисунок 8. Зависимость затухания от сквозной проводимости подложки

с

Нетрудно заметить, что приведенная формула для расчёта потерь не зависит от частоты. Учитывая все вышеприведенные входные параметры, ad = 1,68 *10-7 Дб/м.

Рассмотрим зависимость затухания от проводимости (рисунок 5), которая определяется

следующим образом:

££о

Как видно из расчётов и рисунка 5, диэлектрические потери пренебрежимо малы при проводимости порядка 10-9, однако при её увеличении потери будут увеличиваться.

5 Выводы

Из проведенного в работе анализа следует:

1. Потерями в нанопроводящем диэлектрике МПЛ, вызванными сквозной проводимостью, на частотах свыше 1кГц можно пренебречь;

2. Омические потери в проводниках за счет скин-эффекта, многократно превышают потери в диэлектрике за счет сквозной нанопро-водимости.

3.Применение нанопроводящих радиоматериалов в бортовой радиоэлектронике КА вполне оправдано и возможно даже в устройствах СВЧ.

6 Список литературы

1. Измайлов А., Саенко В.С. Компьютерное моделирование цифровых устройств на печатных узлах с нанопроводящим диэлектриком // В кн.: Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий: Материалы международной научно-практической конференции, 2014 / Отв. ред.: И. А. Иванов; под общ. ред.: С. У. Увайсов; науч. ред.: А. Н. Тихонов. М. : НИУ ВШЭ, 2014. С. 406-408.

2. Белик Г. А., Линецкий Б. Л., Нерето М. О., Ши-хов А. И. Изучение влияния нанопроводимости диэлектриков печатных узлов на работоспособность цифровой электронной аппаратуры // Технологии электромагнитной совместимости. 2014. № 1, стр.41-46.

3. Абрамешин А. Е., Белик Г. А., Саенко В. С. Исключение внутренней электризации бортовой аппаратуры космических аппаратов путем применения нанопроводящих диэлектриков // В кн.: Труды XXII Международной конференции «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 9-14 июля 2012 г.) / Отв. ред.:Г. Г. Бондаренко; под общ. ред.: Г. Г. Бондаренко; науч. ред.: Г. Г. Бондаренко. М. : ФГБНУ "НИИ ПМТ", 2012. С. 544-550.

4. Малорадский А. Г., Явич Л.Р. Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях. - М.: Советское радио, 1972. - 232 с.

5. Конструирование и расчет полосковых устройств /Под ред. И.С. Ковалева. - М.: Советское радио, 1974. - 295 с.