Описание процесса диффузии цинковых покрытий стальной проволоки на основе теории конструктивных фракталов

чение относительного удлинения по откорректированной технологии повысилось с 7,6 до 8,5%.

В результате проведенной работы по оптимизации пластичности жшодноката-ной упаковочной ленты, отожженной по усовершенствованному режиму, потенциальный уровень брака по относительному удлинению (54), рассчитанный с помощью программного продукта ПО Statistica 6, снизился с 1,73°% (0,017265 ppm) до 0,5°%

(0,000536 ppm).

Таким образом, применение адаптационных механизмов за счет варьирования содержания углерода в стали и режимов термообработки позволило обеспечить оптимальный уровень механических свойств холоднокатаной упаковочной ленты из стали марки 30Г2, что существенно повысило результативность технологии ее изготовления.

Список литературы

1. Райзберг БАЛазовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.

Современна экономический словарь. М.: Инфра-М,

2006. 480 с.

2. Хубка В. Теория технических систем: пер с нем.

М.: Мир, 1987. 208 с.

3. Ледовская М.Е. Исследование рыночного по -тенциала как объекта управления организаци-ей // Проблемы совершенствования механизма управления экономическими системами на про -довольственном рынке: сб. статей Всерос. научной интернет -конференции с международным участием / сосг. Г.Р. Таише-ва, Ю.С. Валеева, Г.А. Валеева, Ю.Н. Никонорова. Казань: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2008. 638 с.

4. Управление качеством поверхности холоднокатаной ленты широкого сортамента в условиж ЛПЦ № 8 ОАО «ММК» / Смирнов П.Н., Голубчик Э.М., Куницын Г.А. и др. // Стапь.

2007. № 2. С. 23-24.

5. Освоение производства упаковочной ленгы на агрегате непрерывного патенгирования в ЛПЦ-8/ Смирнов П.Н., ЗалеговаЕД., Яковлева Е.Б. и др. // Совершенствование технологии в ОАО «ММК» // Сб. тр. центральной лаборатории ОАО «ММК». Вып. № 8. Магнитогорск: Дом печати, 2004. С. 111-118.

List of literature

1. Rayzberg B.A., Lozovsky L.S., Starodubtseva E.B. Modern Dictionary of Economics. Moscow: Infra-M, 2006. 480 p.

Khubka V. Theory of technical systems/ Translated from the German. M.: Peace, 1987. 208 p.

M.E. Ledovskaya. Study of market potential as an object of management of the organization: Problems of improving the mechanism of economic management-sky systems in the food market: Collected papers online All-Russia scientific conference with international participation /Sost. Taishava GR, Valeeva YS, Valeeva GA, Nikonorova YN. Kazan: Izd Kazansk. gos. un-ta, 2008. 638 p.

4. Office of the surface quality of cold-rolled wide strip sortamenta in LPTS number 8 OAO MMK / Smirnov P.N., Golubchik E.M., Kunitsyn G.A. and dr. // Steel. 2007. № 2. P. 23-24.

5. Mastering the production of packing tape on the unit continuous patenttion in LPTS-8 / Smirnov P.N., Zaletova E.D., Yakovleva E.B. etc. //Of improving technology in OAO «MMK» // Sb.tr. central laboratory of OAO MMK. # 8. Magnitogorsk: Printing House, 2004. P. 111-118.

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5

Технология по ТИ101-П-ХЛ8-315-2008: N=134; Среднее =7.6; асЮу=1.23; Макс =10.5; Мин=5 Технология по ГИ-2028 от 03.12.2008: N=35; Среднее=8.5; &сЮу =1.07; Макс=10.5; Мин=6

Рис. 2. Гистограмма частотного распределения относительного удлинения холоднокатаной ленты из стали марки 30 Г2 по ТС 14-101-410-2008, отожженной по двум технологиям

Таблица 7

Механические свойств холоднокатаной ленты толщиной 0,8 мм из стали марки 30Г2 по ТС 14-101-410-2008

Вид технологии Объем выборки

Существующая 134 855,1

Новая 35 847,1

Требования НД 700-940 Не менее 5,0

2.

3.

УДК 621.771

Бузунов Е.Г., РубинГ.Ш., Мезин И.Ю.

ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ ЦИНКОВЫХ ПОКРЫТИЙ СТАЛЬНОЙ ПРОВОЛОКИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ФРАКТАЛОВ

Геометрия встречающихся в природе объектов самых различных размеров, от атомных масштабов до Вселенной, занимает центральное место в моделях, которые создаются для изучения объектов и процессов.

Геометрия траекторий частиц, линий тока в гидро^ динамике, волн, береговых линий, ландшафтов, гор, островов, рек, ледников и отложений зерен в скалистых породах, металлах и композитных материалах, иначе гово^

ря, геометрия природы занимает центральное место в различных областях науки и техники, и поэтому геометрические аспекты являются основополагающими. Каждая область стремилась развить свои адаптированные к ее потребностям понятия (например, такие, как морфология, четырехмерное пространство, текстура, конформация и дислокация), используемые учеными, работающими именно в этой области. По традиции основой интуитивного понимания геометрии природы служили евклидовы прямые, окружности, сферы и тетраэдры [1].

Однако многие природные системы настолько сложны и нерегулярны, что использование только известных объектов классической геометрии для их моделирования представляется невозможным. Поэтому были разработаны математические понятия, выждавшие за рамки традиционной геометрии.

Своими фундаментальными работами Бенуа Б. Мандельброт привлек внимание научной общественности к фрактальной геометрии.

Следуя Лаверье, фрактал - это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба. Фракталы, обладающие этим свойством и получающиеся в результате простой рекурсивной процедуры (комбинации линейных преобразований), называются конструктивными фракталами. Таким образом, конструктивный фрактал -это множество, получающееся в результате линейных (аффинных) сжимающих отображений подобия. Результирующее сжимающее отображение обладает устойчивой неподвижной «точкой» - фракталом [2].

Примером конструктивного фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две более мелкие ветви. В свою очередь, каждая из этих ветвей разделяется на две более мелкие ветви и т. д. При многократном повторении этой процедуры получается древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Эта конструкция имеет сждство с двоичной системой счисления. Другой пример фрактала - это множество Кантора. Это не только один из самых старых фракталов, он является также существенной частью многих современных фракталов, например, таких, как кривые Коха и Минковского [3].

Как известно, основную роль при защите стали от коррозии играет цинковое покрытие, которое ведет себя как анодное. Цинковое покрытие является барьером, затрудняющим доступ коррозионной среды, увеличивает стойкость к механическому воздействию, придает желаемый цвет [4].

Механизм формирования цинкового покрытия на проволоке невозможно математически описать при помощи классической геометрии, но в настоящий момент имеется возможность использовать теорию фракталов. Описание механизма формирования покрытия позволит определить скорость диффузии цинка в стальную проволоку, а следовательно, и временные интервалы, необходимые для создания диффузионного слоя заданной толщины. Все это дает возможность разработать рекомендации по управлению режимами нанесения цинкового покрытия на стальную проволоку общего назначения с целью повышения ее качества.

Механизм диффузии в жидких металлах описывает теория свободного объема, приведенная П.П. Арсентьевым. В этой теории каждый атом жидкости рассматривается в виде жесткого шара, как бы заключенного в область, сформированную его ближайшими соседями. Флуктуации плотности, сотрясающие эту область, создают в нем зазоры, достаточные, чтобы оказалось возможным диффузионное перемещение центрального атома [5]. Таким образом, в сталь диффундирует один из трех атомов жидкости. Поэтому для описания процесса диффузии мы можем использовать фрактал Кантора, в котором из отрезка единичной длины также отделяется средняя треть.

Динамика процесса диффузии определяется законом , представленным в табл. 1.

Пошаговая конструкция диффузии, то есть объем диффундирующего материала, переждящего в основной за определенное количество времени (шаг), представлена в табл. 2.

На первом шаге исходный отрезок единичной длины делится на три равные части, средняя треть (в таблице она обозначена пунктиром) диффундирует в другой металл. На втором и последующих шагах оставшиеся два отрезка делятся на три равные части, и одна треть из нихснова диффундирует в другой металл.

Таким образом, на К-м шагу общая длина, выбрасываемых отрезков или объем диффундирующего материала будет равен

1 2 к _1

Мк = -1 X 2к -1 = ^ к 3к 3к

Следовательно, объем диффундирующего материала с каждым шагом будет увеличиваться по закону геометрической прогрессии по формуле

2к

=

2к

Значит, ак+1 = ак х —, то есть q (знаменатель прогрессии) будет равен 2/3.

Тогда суммарный объем диффундирующего ма-

Таблица1

Динамика процесса диффузии

Шаг 1 2 3 к

Длина выбрасываемого отрезка 1/3 1/9 1/27 1 3к

Количество отрезков 1 2 4 2к-1

Таблица 2

Пошаговая конструкция диффузии

1 шаг 2 шаг 3 шаг

179 1/9 1/27 1/27 1/27_1/27

1/3

а1= —

а к —

к

3

3

териала будет равен

г=1

К у -1 -т. V г =1 3 аКч -с

ч -1

2К^ 2

х_ 3К 3 1 - 21 3К

2

3

1 - Ч

Количество шагов в данном процессе определяется временем диффузии (т), то есть временем насаждения проволоки в ванне с расплавом цинка (4).

Т =аК,

где К - количество шагов; а - коэффициент перехода.

Следовательно, толщина диффузионного (железоцинкового) слоя И будет равна

И = т

где т - коэффициент, связывающий динамику процесса и линейное измерение ТОЛЩИНЫ слоя.

Хорстманн, Петерс и Аллен установили, что скорость взаимодействия между железом и цинком можно охарактеризовать потерями железа или толщиной образующегося железоцинкового слоя. При этом используют уравнение

к = Стп

где к - потери железа или толщина слоя; т - время; С - константа скорости реакции, зависящая от температуры.

Приравнивая установленную толщину диффузионного слоя (6) к толщине покрытия, полученной вышеуказанным рядом авторов, получим формулу для определения коэффициента, связывающего динамику процесса и линейное измерение толщины слоя:

т =

на сталь с температурой можно выразить уравнением Аррениуса

где С - константа скорости реакции; А - константа, характеризующая реакцию; Я - универасальная газовая постоянная; Т- абсолютная температура [6].

В табл. 3 приведены данные по энергиям активации для роста железоцинковых слоев при взаимодействии железа с цинком.

Таким образом, для фазы у значение коэффициента т будет равно 2,1173, для 8 коэффициент т = 6,1813, для С коэффициент т = 12,3967.

Полученные данные толщины слоев цинкового покрытия в зависимости от продолжительности погружения в расплаве представлены в табл. 4.

Графически зависимость представлена на рис. 1.

Наиболее хрупкой из указанных фаз является (Т-фаза, что объяснжтся ее строением. Установлено, что она имеет ярко выраженную столбчатую структуру. Стехиометрический состав отвечает Ге&113. Фаза £ кристаллизуясь, имеет моноклинную решетку. Содержание железа в фазе

Таблица 3

Значения энергии активации для роста железоцинковых слоев

Автор исследований Слой Область температур, °С Q, кДж/моль

Хорстманн Общий 415-480, 530-620, 670-740 60,3

Петерс « 620-672 172,4

7 415-480, 530-620, 670-740 60,3

У 620-672 299,2

8 - 92,1

Аллен 3 300-400 94,1

С 300-400 62,3

Таблица 4

Значения толщины железоцинковых фаз

Показатель степени п в уравнении (6) характеризует различие в скорости роста слоев сплава и может быть использован для определения типа реакции между железом и цинком. При п = 1 рост слоя происходит по линейной зависимости от времени. Теоретический рост слоя по параболическому закону происходит при п = 0,5. При значениях п больших или меньших, чем 0,5, рост слоя сплава происходит соответственно с большей или меньшей скоростью по сравнению с идеальным (теоретическим) ростом по параболическому закону. В переходных температурных областях 480-490°С и 520-530°С толщина слоя сильнее возрастает по параболическому закону, так как п > 0,5.

Изменение скорости воздействия жидкого цинка

Время, с Толщина фазы у, мкм Толщина фазы 6, мкм Толщина фазы С, мкм

1 0,7058 2,0604 4,1322

2 1,1763 3,4341 6,8871

3 1,4900 4,3498 8,7236

4 1,6991 4,9603 9,9480

5 1,8385 5,3673 10,7642

6 1,9314 5,6386 11,3084

7 1,9934 5,8195 11,6712

8 2,0347 5,9401 11,9130

9 2,0622 6,0205 12,0742

10 2,0806 6,0741 12,1817

11 2,0928 6,1098 12,2534

12 2,1010 6,1337 12,3012

13 2,1064 6,1495 12,3330

14 2,1100 6,1601 12,3542

15 2,1125 6,1672 12,3684

составлжт 6,2-6% (по массе). Плотность ее 7,18 г/см3, микротвердость примерно 2649 МПа. Иногда (Т-фаза бывает очень дисперсной, ее кристаллы принимают форму расждящижя ветвей и внедряются в вышележащий слой "п-фазы [6]. Очевидно, что эта фаза является наиболее нежелательной в цинковом покрытии.

Таким же образом можно установить общую толщину цинкового покрытия, которая будет равна сумме толщин отдельных фаз.

h=(

my + ms +

где т, Ш$, Ш{ - коэффициенты, связывающие динамику процесса и линейное измерение толщины слоя соответственно для фаз у, 8 и С,. Зависимость толщины цинкового покрытия от продолжительности цинкования представлена на рис. 2.

Из графика видно, что рост покрытия продолжается до 16 с, после чего прекращается. Наибольшая толщина покрытия соответствует интервалу от 10 до 16 с. Таким образом, согласно фрактальной теории проводить дальнейшее погружение образца не имеет смысла. В то же время необжди-мо выбрать такой интервал времени, за который успели бы образоваться достаточно пластичные фазы у и 8. Существующие фазы а и ц не учитываются, поскольку фаза а образуется в первые несколько секунд после погружения проволоки, а фаза ц, состоящая из слоя чистого цинка, почти полностью стирается при прожждении обти-ров. Наиболее оптимальным интервалом будет промежуток времени от 10 до 13 с. За это время успеют образоваться фазы у и 8, но еще не полностью разовьется нежелательная фаза С

Таким образом, учитывая также исследования Проскуркина Е.В. в области влияния режимов цинкования, общая толщина покрытия около 20 мкм при выдержке 13 св расплаве с температурой от 440 до 480°С является оптимальной. Повышение температуры цинкования и увеличение продолжительности выдержки изделия в расплаве цинка приводят к получению толстых покрытий. Пластичность таких покрытий низкая и при изгибе, ударе они легко откалываются. Снижение продолжительности погружения не позволит добиться необходимой толщины покрытия и требуемой коррозионной стойкости изделия.

Список литературы

1. ФедерЕ. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254с.

2. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера, 2006. 488 с.

3. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. М.; Ижевск: Ин-т

Время диффузии, с Рис. 1. График зависимости толщины фаз цинкового покрытия от времени погружения в расплав

5 6 7 8 9 10 11

Время диффузии, с

Рис. 2. График зависимости общей толщины цинкового покрытия от времени погружения

компьютерных исследований, 2002. 126 с.

4. Пассивирование цинковых покрытий в растворах на основе Cr(III) во вращающихся установках / Д.М. Закиров, Б. Зоннаг, П.-Р. Добровольские, К. Алин, И. Гоуфек // Вестшк МГТУ. 2006. № 4. С. 108-110.

5. Арсентьев П.П., Коледов Л.А. Металлические расплавы и их свойства. М.: Металлургия, 1976. 376 с.

6. Цинкование / Проскуркин Е.В., Попович В.А., Мороз А.Т. М.: Металлургия, 1988. 528 с.

List of literature

1. Fractals. J. Feder. M.: Mir, 1991. 254 p.

2. Kronover R. Fractals and chaos in dynamical systems. M.: Technosphere, 2006. 488 p.

3. Morozov A.D. Introduction to the theory of fractals. Moscow; Izhevsk: Institute of Computer Science, 2002. 126 p.

4. Passivation of zinc coatings in solutions based on Cr (III) in rotating machinery / D.M. Zakirov, B. Zonnag, P.R. Dobrovolskis, K. Alin, I. Goufek// Vestnik MGTU. 2006. № 4. P. 108-110.

5. The metal melts and their properties. Arsentiev P.P., Koledov LA., M.: Metallurgy, 1976. 376 p.

6. Galvanizing / Proskurkin E.V., Popo/ich, VA., Moroz A.T. M.: Metallurgy, 1988. 528 p.