2D моделирование процесса установления тока в алюминиевом электролизере при замене анода

Математические заметки СВФУ Октябрь—декабрь, 2014. Том 21, № 4

УДК 517.9

2Э МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА В АЛЮМИНИЕВОМ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРЕ ПРИ ЗАМЕНЕ АНОДА А. А. Федоров

Аннотация. Приводятся результаты исследования зависимости времени установления тока в алюминиевом электролизере с обожженными анодами от физических параметров при замене анода. Математическая модель строится на основе упрощенной двумерной термо-электрической модели алюминиевого электролизера. Расчеты выполнены на основе метода конечных элементов, приводятся результаты численного моделирования.

Ключевые слова: алюминиевый электролизер, обжиг анода, замена анода, установление тока.

Процесс электролиза состоит в электрическом разложении глинозема, который растворен в электролите. Температура плавления электролита зависит от его состава и лежит в пределах от 940°С до 965°С. В электролизере обеспечиваются такие тепловые условия, при которых основная масса электролита находится в жидком состоянии, и при этом местами образуется твердая фаза. Затвердевший электролит примыкает к боковым стенкам и подине электролизера для защиты элементов конструкции электролизера [1,2]. Верхняя часть электролита также затвердевает.

При моделировании технологических процессов при производстве алюминия основное внимание должно уделяться расчетам основных физических процессов, происходящих в электролизере. Одним из важных элементов промышленной технологии является процесс замены анода для электролизера с обожженными анодами [3,4].

Тепловые процессы в электролизере протекают с фазовыми превращениями — свое фазовое состояние меняет электролит. Такие задачи характеризуются наличием неизвестных границ. Нелинейность задачи обусловлена тем, что необходимо помимо температуры найти границу «твердая фаза/жидкая фаза», которая зависит от температуры. При замене анода, происходит тепловой удар. Электролит, в который погружают холодный анод, начинает затвердевать вокруг погруженного анода [5].

В данной работе рассматривается модель алюминиевого электролизера при замене угольного анода. После достижения теплового равновесия в электролитической ванне заменили один из анодов. Известно, что вновь установленный анод в первый период времени остается покрытым коркой электролита и не воспринимает токовую нагрузку. Также известно, что ток, протекающий через замененный анод, восстанавливается примерно в течение суток [6]. Для рассмотрения токовой нагрузки используется тепло-электрическая модель упрощенного электролизера [7].

© 2014 Федоров А. А.

Рис. 1. Расчетная область.

1. Математическая модель

При моделировании процесса замены анода, рассматривается область О (рис. 1), состоящая из двух подобластей О и где О — угольные аноды, О2 — электролит. Так как электролит может затвердевать, его надо рассматривать как двухфазную среду. В вычислительной практике для двухфазной среды используется модель, которая основана на том, что фазовый переход происходит в интервале температур (Тр — А, Тр + А), где А — некоторый коэффициент смазывания границы [5]. Для данной модели можно ввести некую переменную р такую, что

Ф

0, Т < Tpi - А

T—Tpi +д

2Д

Tp - А < T < Tp + А,

1, т > Тр1 + А.

Для нашей задачи учитывается то, что двухфазным является только электро-

Ф

0,

Т-Тр1 + А 2д ,

x е «2, t < Tpi - А, x е «2, Tpi - А < Т < TP + А,

1, x е «2, т > Tpl + А,

где Tpi — температура плавления/затвердевания электролита. Используя ф, можно записать уравнение:

X е «, 0 < t < tend, где c, L, Л определяются следующими соотношениями

Л

Ca,

c—

L

Ла,

x е «1,

+ Ф(с+ - c—), X е «2,

0, x е «1, Le, x е «2,

x е «1,

Л— + Ф (Л+ - Л—), x е «2,

Ье — объемная теплота плавления/затвердевания электролита, са — объемная теплоемкость анода, Аа — теплопроводность анода, с- и с+ — объемная теплоемкость электролита в твердой и жидкой формах соответственно, А- и А+ — теплопроводность электролита в твердой и жидкой формах соответственно.

c

Имеем

дф дТ

0,

0, 1

2Д '

дф _ дф дТ ~дЬ ~ дТ~т'

x £ О1;

x £ О2, Т < Тр1 - А, х £ П2, Тр1 - А <Т <Тр1 + А,

0, х £ П2, Т > Тр1 + А. Подставив (7) и (8) в (3), получим

)

0, X £ О, 0 <1 < ЬепЛ.

Граничными условиями для данного уравнения будут являться теплообмен с внешней средой (слой металла снизу, смесь газов и коробка электролита сверху, по бокам с металлической подложкой и затвердевшим электролитом) [1].

Для того чтобы найти силу тока, проходящего через заменяемый анод, надо найти силу тока, проходящего только через границу анода и токоподводящего анододержателя, которая вычисляется следующим образом:

^ ¿я

ао,

д п

где Га — граница заменяемого анода и токоподводящего анододержателя, аа — удельная электропроводность анода, ф — электрический потенциал. Уравнение электропроводности для электрического потенциала:

V • (стУф) = 0,

где

<га, х £ О1;

+ ф - ) , х £ О2. Граничными условиями для данного уравнения будут являться напряжение на верхней границе анода и напряжение на катоде [8].

2. Модельная задача

Рассмотрим двумерную задачу в области О, где Г1 — граница со слоем металла, Г2 — граница с затвердевшим электролитом у металлической подложки, Г3 — граница с верхней коркой, Г4 — граница с газом, Г5 — граница с анододер-жателем и газом заменяемого анода, Гб — граница с анододержателем и газом для остающегося анода. Граничные условия задаются в виде

дТ

-А= ат{Т - Тт), жеГь дТ

-А —=а3(Т-Т3), х£Т2. дТ

-А— = ас(Т - Тс), х£Т3. дп

дТ

-А — = аа(Т-Та), х£Т4.

-А— = аа(Т - Та), ж е г5 и Г6.

На границе Г5 и Г6 задается ненулевой потенциал:

Ф = Фо.

На границе Г1 задается нулевой потенциал:

ф = 0.

На остальной границе задается условие

дф

Начальное условие:

Т (ж, 0) = То (ж),

где Т0 (ж) — значения, полученные с помощью подсчета на большой промежуток времени с граничными условиями, представленными выше.

Приведем результаты численного решения задачи замены анода в алюминиевом электролизере с обожженными анодами. Программа написана на алгоритмическом языке С++ с использованием библиотеки научных вычислений РЕшС8[9]. Расчет выполнен в области, параметры приведены ниже:

• размеры анода: 1.600 х 0.600 м в срезе,

• ЛСБ: 0.06 м,

• высота электролита: 0.22 м,

• боковые отступы: 0.3 м,

• центральный отступ: 0.05 м.

Расчетная сетка состоит из 544928 треугольников (рис. 2). Значения параметров задачи приведены в табл. 1.

Рис. 2. Расчетная сетка 544928 треугольников.

3. Вычислительный эксперимент

Таблица 1. Параметры задачи

Обозначение Значение Метрика

Le 1092000000.0 J/m3

Са 3081000.0 J/m3 К

С+ 3696000.0 J/m3 К

се 5272500.0 J/m3 К

А 1.0 1

Аа 4.0 W/mK

А+ 200.0 W/mK

Ае" 1.07 W/mK

а« 8.0 W/m2K

ас 100.0 W/m2K

as 1600.0 W/m2K

1100.0 W/m2K

<?а 27000.0 S/m

200.0 S/m

13.5 S/m

Т 360.0 1

zero 0.0 1

Та 238.0 °C

Tct 920.0 °C

Ts 939.0 °c

Т 1 m 949.0 °c

Tpl 940.0 °c

phi

Рис. 3. Начальные значения при замене анода.

рЫ

Рис. 4. 1 час после замены анода.

рЫ

Рис. 5. 7 часов после замены анода.

Рис. 6. 15 часов после замены анода.

Рис. 8. Зависимость тока, проходящего через замененный анод, от времени.

0.4 0.38

0.36 0.34

0.32 0.3

0.28 0.26

0.24 0.22

0.18

1 1 1 1

//''.•........"

/У-- - ""' '

¿г'

¿г д - 1.0 - "

Д = 0.5 ----------

Д - 1.5 ------------

У Д = 3.0

Д = 5.0 -----------

20

30

Рис. 9. Зависимости тока от времени при разных сетках.

100 150 200 250 300 350 400

Coefficient of thermal conductivity

Рис. 10. Зависимость времени установления тока от коэффициента теплопроводности расплавленного электролита.

1000 1200 1400 1600 1800 2000

Heat Transfer Coefficient between metal pad arid electrolyte

Рис. 11. Зависимость времени установления тока от коэффициента теплопроводности электролита со слоем металла.

ЛИТЕРАТУРА

1. Taylor M. P., Zhang W. D., Wills V., Schmid S. A dynamic model for the energy balance of an electrolysis cell // Sci. J. Trans IChemE. 1996. V. 74. Part A. P. 913-933.

2. Металлургия алюминия / Ю. В. Борисоглебский, Г. В. Галевский, Н. М. Кулагин и др. Новосибирск: Наука, 1999.

3. Fortini O., Garimella S., Kuhn E., Ruan Y., Yacob B., Sorensen J. Expreimental studies of the impact of anode preheating // Sci. J. Light Metals. 2012.

4. Fortini O. Hall cell energy recovery and anode preheating, gauging the opportunity // Research Summary. www.tms.org/jom.html

5. Вычислительные технологии. Профессиональный уровень / М. Антонов, Н. Афанасьева, В. Борисов и др. Якутск: Издательский дом СВФУ, 2014.

6. Ахмедов С. Н., Козлов В. А., Громов Б. С., Пак Р. В., Скворцов В. Г. Взаимосвязь технологии замены обожженных анодов и конструктивных параметров электролизеров для получения алюминия // Цветные металлы. 2006. № 2. C. 72-75

7. Frosta O. E., Foosnes T., Oye H. A., Linga H. Modelling of anode thermal cracking behaviour // Sci. J, Light Metals. 2008,

8. Arkhipov G. V., Pingin V. V., Tretyakov Ya. A., Polyakov P. V. Simulation of cell thermoelectric field with consideration of electrochemical processes // Sci. J. Light Metals. 2007.

Статья поступила 15 ноября 2014 г. Федоров Арчылан Анатольевич

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, кафедра вычислительных технологий СВФУ,

ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия) arch.fedorov@gmail•com