Исследование пространственного обтекания клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа при наличии углов атаки и скольжения

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Т о м XII 19 8 1

№ 6

УДК 629.753.33.015.3.025.4

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ КЛИНА КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ УГЛОВ АТАКИ И СКОЛЬЖЕНИЯ

С. N1. Босняков, Н. X. Ремеев

Представлены результаты исследования пространственного обтекания клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа при наличии углов атаки и скольжения (М = 1,5ч-3, а = 0^-10°, р = 0-^10°). Методом „лазерного ножа" исследована картина обтекания клина в поперечных сечениях и показано, что при обтекании острых боковых кромок клина образуются вихревые жгуты. Получено распределение давления на подветренной и боковых поверхностях и установлено соответствие между положением вихревых жгутов и областями пониженного давления на поверхности клина. Результаты расчета при М = 3, а = 10°, р = 0 находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными.

Клин конечной ширины является распространенным элементом конструкции сверхзвуковых летательных аппаратов. Течение у его поверхности существенно пространственное, что обусловливает появление ряда эффектов, предсказать которые в рамках двумерных теорий невозможно. Задача исследования обтекания клина конечной ширины стала актуальной в связи с необходимостью повышения точности расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов на основе возросших возможностей экспериментального и расчетного исследования сложных пространственных течений. В настоящее время существует ряд работ, посвященных данному вопросу [1—7].

Заметим, что первые результаты по исследованию обтекания клиньев конечной ширины получены экспериментальным путем еще в 1970 году. Опубликованы они позднее в работе [1], где приводятся результаты физических исследований обтекания наветренной и боковой поверхностей клина, получены параметрические данные о форме пространственного скачка уплотнения и аэродинамических характеристиках клина. Определены, в частности, так

называемые коэффициенты пространственности течения Кпр, представляющие собой отношение среднего коэффициента давления на клине к коэффициенту давления клина бесконечной ширины.

Развитие вычислительной техники и численных методов позволило перейти к расчетному исследованию обтекания клина конечной ширины. Первые результаты расчета обтекания клина конечной ширины получены в работе [4]. В этой работе используются метод сквозного счета и декартова система координат (рис. 1). Газодинамические разрывы в решении не выделяются, а представляются как области больших градиентов изменения

‘ Расположение дренажных точек на модели Верхняя подерхностъ

параметров потока. Показано, что у наветренной поверхности клина результаты расчета и эксперимента находятся в хорошем соответствии друг с другом. В работе [5] приводится решение для области конического течения у боковой кромки клина. В отличие от работы [4] головной скачок уплотнения выделяется и представляется как граница возмущенной области. Решение получается методом установления. В работе [6] проведено численное и экспериментальное исследование двухступенчатых клиньев конечной ширины. В работе [7] исследуется обтекание внешнего-двугранного угла, представляющего собой комбинацию из двух клиньев конечной ширины.

Целью данной работы являлось изучение особенностей обтекания клина конечной ширины, установленного с углами атаки и скольжения. Основное внимание уделено течению у верхней и боковой подветренных поверхностей, где образуется сложная система внутренних скачков уплотнения, волн разрежения и контактных разрывов. Течение, во многих отношениях аналогичное,, реализуется на подветренной стороне плоского прямоугольного крыла [8]. Однако в случае клина имеются существенные отличия, обусловленные наличием боковой поверхности клина. Вблизи острых боковых кромок клина уже при нулевых углах атаки и

2—.Ученые записки ЦАГИ“ № 6.

17

скольжения образуются вихревые жгуты [1]. Наличие углов атаки вызывает существенное развитие вихрей, что обусловливает необходимость их специального изучения. В данной работе использован метод „лазерного ножа“, позволивший получить картины обтекания клина в различных сечениях по длине клина. Одновременно были получены эпюры давления и масляные спектры на поверхности клина, которые позволили установить соответствие между расположением вихрей и областями пониженного давления на поверхности клина, а также оценить степень достоверности результатов, полученных расчетом.

1. Экспериментальное исследование было проведено в сверхзвуковой аэродинамической трубе с размерами рабочей части 500X500 мм2. Число М набегающего потока изменялось в диапазоне от 1,5 до 3, угол атаки а— от 0 до 10°, угол скольжения (3 •— от 0 до 10°.

Модель представляла собой клин длиной 220 мм, шириной 50 мм и углом раствора 15°; боковые кромки клина были выполнены острыми. Верхняя и боковая поверхности клина были дренированы 60 приемниками статического давления с приемным отверстием 0,5—1 мм (рис. 1). Модель крепилась к а-механизму аэродинамической трубы при помощи хвостовой державки. Значения статистического давления измерялись групповыми регистрирующими манометрами (вакуумметрами) класса 0,3 с пределами измерения от 0 до 1068 гПа. Погрешность в определении давления составляла 1—5%. Картина обтекания клина исследовалась при помощи теневого прибора, а также методом „лазерного ножа“ и саже-масляного покрытия. При исследованиях методом „лазерного ножа“ использовалась только естественная запыленность потока аэродинамической трубы, что обеспечивало получение качественных снимков в диапазоне чисел М<2,5. Фотоаппарат устанавливался сзади и выше модели, так что в поле зрения объектива находились верхняя поверхность и одна из боковых граней клина. Угол установки объектива относительно направления потока составлял 30°50'. Время экспозиции в зависимости от режима выбиралось равным 10—20 с.

2. Для численного решения задачи пространственного обте-

кания клина конечной ширины используется программа [9]. Все разрывы в решении описываются как области больших градиентов изменения параметров потока. Прямоугольная правая декартова система координат выбирается таким образом, что ось у проходит через середину передней кромки клина, ось л: направлена вдоль его верхних кромок, ось г — параллельно передней кромке (см. рис. 1). Верхняя поверхность клина располагается в плоскости _у = у0 = 2,5. Все линейные размеры приводятся к полуширине клина. Границы расчетной области определяются исходя из максимальной загрузки оперативной памяти ЭВМ БЭСМ-6 при условии постоянства шага расчетной сетки К = =

Если возмущенная область не превышает границ расчетной области, то на границах расчетной области параметры потока полагаются равными параметрам невозмущенного потока. В противном случае параметры потока на границах расчетной области определяются путем экстраполяции. На поверхности тела выполняется условие непротекания потока. Шаг расчетной сетки Н—ку — = Нг выбирается исходя из условия достижения заданной точности.

Рис. 2

Клин обтекается сверхзвуковым потоком с числом М = 3 под углом атаки а = 10°. Численное решение получается с шагом расчетной сетки /г = /гу = к2 = 0,05; полуширина клина считается равной единице (В0/2=1), Изолинии построены с равным шагом изменения параметров потока. Значения углов скоса потока определяются по соотношениям <^, = ап^ [д/-| й"¥г = .агс^ [77^- Пунктирной линией показан след от пересечения конически звуковой поверхности (центр коничности располагается в точке А, см. рис. 1) с плоскостью х=1,68. Положение следа показывает, что на данном режиме реализуется течение без запирания; другими словами,

Шаг в направлении оси х | hx | определяется в процессе счета на каждом слое л = const в соответствии с условиями устойчивости конечно-разностной схемы. Расчеты проводятся на ЭВМ БЭСМ-6. Время расчета одного варианта зависит от длины клина, числа М набегающего потока, шага h расчетной сетки и ориентировочно t*= 0,5-i-1,5 ч.

На рис. 2 приводятся изолинии полей течения около -клина конечной ширины с углом раствора о = 15° в сечении х —1,68.

м=3,0 : oc=W°, f)=0 , S И'°, х = 1,58

Волны

разретеии>

iifz‘0tSS2a

.лрЦ 'т

1 М=0,0785 \

м„\

\

возмущения, возникающие над верхней и нижней поверхностями клина, могут влиять друг на друга.

Головной скачок уплотнения в численном решении размыт и представляется как область сгущения изолиний. Поток между скачком уплотнения и нижней наветренной поверхностью клина разгоняется по направлению от плоскости симметрии к боковой кромке. В районе боковой кромки клина происходит интенсивный разворот потока и образуется волна разрежения, которая взаимодействует с головным скачком уплотнения. В результате взаимодействия скачок уплотнения ослабевает и вырождается в линию Маха. Вслед за разворотом потока у боковой поверхности осуществляется его торможение, которое при определенных условиях приводит к образованию слабого скачка уплотнения.

Над верхней поверхностью клина взаимодействуют два сверхзвуковых потока: поток, претерпевший разгон в течении Прандтля— Майера у передней кромки, и поток, перетекающий через боковую кромку клина. В результате взаимодействия образуются слабый скачок уплотнения и волна разрежения, разделенные контактным разрывом. Контактный разрыв в численном решении размыт и практически не улавливается. Слабый скачок в результате вза-’ имодействия с волной разрежения искривляется и смыкается с головным скачком уплотнения. Фронт образующегося единого скачка уплотнения у боковой и верхней поверхностей клина совпадает с конически звуковой поверхностью (см. рис. 2); описанные особенности течения видны при изучении картины изолиний М = const. Течение у боковых кромок клина является конически дозвуковым, что приводит, как указывается в работе [10], при условии перетекания конического потока через кромку, к его отрыву. Однако для образования отрыва в численном решении требуется постановка специального условия [11]. В данной работе указанное условие не ставилось.

На рис. 3 приведены фотографии течения у подветренной поверхности клина, полученные методом „лазерного ножа“. Хорошо видны особенности течения: головной и слабые внутренние скачки уплотнения, вихревые зоны. На подветренной стороне клина после пересечения внутренних скачков уплотнения образуется скачок уплотнения колоколообразной конфигурации. У верхней (подветренной) поверхности клина образуется пара спиральных вихрей противоположного знака, которые имеют коническую структуру только на участке клина длиной х<5. При дальнейшем увеличении координаты х ось вихря совпадает с направлением невозмущенного потока, а его поперечные размеры остаются неизменными. Таким образом, нарушение коничности вихря у верхней подветренной поверхности клина наступает значительно ниже по потоку, чем пересечение конусов влияния от передних кромок клина (л; = 3,4). Пересечение слабого скачка уплотнения с вихрем у верхней поверхности приводит к разрушению скачка (сечения х = 4,2 и 5,2; рис. 3).

У боковой поверхности клина образуется зона отрыва, прижатая к поверхности (рис. 3, слева). Она заканчивается скачком уплотнения, расположенным вблизи верхней боковой кромки. В данном случае отрыв не получает развития в виде спирального вихря из-за большого противодавления окружающего потока. При изменении внешних условий отрыв отходит от боковой поверхности и образуется спиральный вихрь конической структуры. Такой

* ' 1 \ к,:!

-Л

; \ в

’.( I

ч Кз

ша

Рис. 3

вихрь образуется уже при углах а = 0, р = 0. При угле скольжения (3=10° (см. рис. 3 справа) вихрь отходит от боковой поверхности, сохраняя коническую структуру на всей длине крыла. Имеющиеся фотографии течения и саже-масляные спектры показывают, что у боковой поверхности клина в сечениях л;>3 кроме основного вихря могут образоваться дополнительные слабые вихри того же и противоположного знака. С уменьшением числа М вихри дальше отходят от поверхности тела.

На рис. 4 и 5 приведены распределения статического давления по поверхности клина, полученные в эксперименте при М= 1,5-г-З, а = 0-т-10°, (3 = 0-^10°. Они позволяют установить соответствие между картиной течения и распределением давления. Повышение давления в плоскости симметрии клина с ростом координаты л; обусловлено пересечением слабых внутренних скачков уплотнения. Координата л; точки пересечения увеличивается с ростом числа М набегающего потока, а интенсивность скачка уплотнения уменьшается. Положение центра вихря (М = 2, а = 10°) совпадает с минимумом давления в поперечных сечениях клина, а ширина зоны пониженного давления соответствует поперечному размеру вихря (рис. 4).

На боковой поверхности клина при М = 2, р= 10°, а = 0 положение вихря также совпадает с областью пониженного давления,

На оси клина

г=0

По ос и клина

Верхняя

пвОерхность

х=1,6$

М=3,0; к=ігиг ,‘(і-и

Бокобая

пойеохносіт

Рис. 5

» х-ї,6

Рис. 4

М=иаг, <х.=0, (>-10°

Свчениех-1

Сечениех‘5,2

Наветренная

сторона

С 12° 8° Г О №=3,0 , <х.=0, р = ігаг

причем распределение давления фиксирует не только основной вихрь у левой боковой кромки, но и второй в^ихрь противоположного знака, образующийся у правой боковой кромки (рис. 5). Таким образом, по имеющимся эпюрам давления в поперечных сечениях клина можно приближенно определить положение и размеры вихрей на тех режимах и в тех областях, где они не поддаются визуальному исследованию.

На рис. 4 и 5 нанесены пунктирные линии, позволяющие проследить изменение положения центров вихрей в зависимости от числа М, углов а и р. Можно отметить, в частности, что переход от режимов со, сверхзвуковым обтеканием передней кромки клина и присоединённым головным скачком уплотнения (М>2,5, а <10°) к режимам с отсоединенным головным скачком уплотнения не приводит к качественным изменениям вихревой структуры обтекания. Течение у боковой поверхности клина сопровождается значительным перерасширением потока так, что при М>3 отношение давления р!роо стремится к нулю.

На рис. 6 дано сравнение экспериментального и расчетного распределений давления на верхней и боковой поверхностях

М-3,0; ос=

4=2,5

р/р~ (верхняя поверхность) Р/Р„

0,8 0.6 х=5,6

0,6 \ • пч

• о\ »\/ ЧЛ*

о.ч г 0,2- 1 1

7 0,5 г 1,0 1

г-1

(Роковая

поверхность)

х=2

2,0 у 2,5

Рис.

... расчет

о • эксперимент

клина при М = 3, а = 10°, [3 = 0. Расчет удовлетворительно описывает основные особенности течения. Исключение составляют вихревые области, которые никак не учитываются в расчете.

В связи с тем что сопоставляются достаточно малые величины (р/рос < 1), небольшие абсолютные расхождения результатов расчета и эксперимента дают существенные относительные ошибки. На верхней поверхности клина, например при л=1,68 и г = 0,7 (см. рис. 6), экспериментальные значения давления на 8% превышают расчетные. С другой стороны трудно ожидать хорошего совпадения расчетных и экспериментальных данных в областях сильных градиентов изменения параметров потока, например

у боковой поверхности, так как именно в этих областях наиболее существенно проявляется влияние вязкости течения; здесь ошибка достигает 40%. Тем не менее в пределах широкого класса задач можно говорить о том, что расчет дает достаточно надежные результаты.

Рассмотрим например, задачу определения коэффициента про-странственности /Спр обтекания клина конечной ширины. При М=3, а =10°, 8 = 15°, х=\,Ь расчет дает значения среднего давления ДЛЯ нижней И верхней поверхностей соответственно (р/рос)ср. н = = 4,555 и (р1роо)ср. в = 0,4624, а значение коэффициента пространст-венности Кар = 0,9096. Пусть при определении среднего давления на верхней поверхности допущена ошибка 10% (давление было занижено). Тогда, учитывая ошибку, получим /епр = 0,8992, иначе ошибка в определении среднего давления на верхней поверхности в 10% приводит к ошибке в значении Кпр, равной 1,16%, что вполне приемлемо для практики.

Авторы благодарны В. В. Иванову и Ю. Р. Ташевскому за помощь в проведении экспериментов методом „лазерного ножа“.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рем ее в Н. X. Экспериментальное исследование пространственного обтекания клиньев конечной ширины сверхзвуковым потоком газа в диапазоне чисел М=1,5-Ь4. Труды ЦАГИ, вып. 1995. 1979.

2. Nangia R. К. Three dimensional wave interactions in supersonic atakes. International symposium on air Breathing engines. March, Sheffild, 1974.

3. Bertin J., Hinke J. Experimental investigation of supersonic ftow past duble-wedge configuration. „AIAA“ J., vol. 13, № 7, 1975.

4. Боен яков С., М., Минайлос А. Н., Рем ее в Н. X. Обтекание клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VIII, № 6, 1977.

5. Дуганов В. В., Иванов М. Я. Сверхзвуковое обтекание боковой кромки половины клина. .Ученые записки ЦАГИ", т. VIII, № 6, 1977.

6. Босняков С. М., Минайлос А. Н., Ремеев Н. X. Исследование пространственного обтекания двухступенчатых клиньев конечной ширины сверхзвуковым потоком газа. «Ученые записки ЦАГИ“, т. XI, № 1, 1980.

7. Kutler P. Supersonic flow in the corner formed by two intersecting wedges. »AIAA“ J., vol. 12, N 5, 1974.

8. Боровой В. Я., Харченко В. Н. Экспериментальное исследование обтекания прямоугольного крыла сверхзвуковым потоком газа. .Ученые записки ЦАГИ”, т. VI, № 5, 1975.

9. Косых А. П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания тонких тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1976.

10. Минайлос А. Н. О режимах сверхзвукового обтекания тонких крыльев. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 8, № 4, 1977.

11. Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера. „Изв. АН СССР, МЖГ", 1978, № 1.

Рукопись поступила 24/IV 1980 г.