Нестационарные явления в положении областей „взрыва" вихрей, образующихся в окрестности передних кромок треугольного крыла

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Том XVII 1986

№ 5

УДК 532.629.7.015.3.025.1

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛОЖЕНИИ ОБЛАСТЕЙ „ВЗРЫВА“ ВИХРЕЙ, ОБРАЗУЮЩИХСЯ В ОКРЕСТНОСТИ ПЕРЕДНИХ КРОМОК ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА

М. А. Головкин, В. П. Горбань, А. А. Ефремов, Е. В. Симу сева

С помощью визуализации обтекания треугольного крыла с углом стреловидности по передней кромке х = 70° в гидродинамической трубе проведено изучение нестационарных явлений в положении областей взрыва вихрей, образующихся вблизи передних кромок такого крыла. Исследование проведено для широкого спектра нестационарных режимов изменения углов атаки, скольжения и скорости набегающего потока. Показано, что на ряде нестационарных режимов наблюдается весьма значительное отличие в законах перемещения областей взрыва вихрей по крылу при изменении углов атаки и скольжения по сравнению с положением этих областей при стационарном обтекании на тех же углах. При вращении крыла на уменьшение угла атаки обнаружено продвижение областей взрыва вихрей вверх по крылу вместо их перемещения вниз по крылу в условиях стационарного обтекания. Показано, что аналогичное явление имеет место при вращении крыла по углу скольжения.

В последнее время в аэродинамике значительное внимание уделяется исследованиям явления „взрыва“ вихря (иногда в литературе употребляется термин „распад“ или „разрушение“ вихря)— явления потери устойчивости течения в вихревом жгуте. Интерес к этой проблеме объясняется прежде всего тем обстоятельством, что явление взрыва вихрей может зачастую определяющим образом сказываться на аэродинамических характеристиках летательных аппаратов. В частности, взрывом вихрей могут быть обусловлены гистерезисные явления в подъемной силе, в характеристиках продольного момента по углу атаки, антидемпфирование, неблагоприятные изменения характеристик боковой статической и динамической устойчивости по углу скольжения и т. д. Это влияние на аэродинамические характеристики крыла или летательного аппарата обусловлено тем, что разрежение на несущей поверхности под ядром вихря ниже точки начала области его взрыва резко падает. Таким образом, появляется возможность по изменениям положения областей взрыва вихрей судить о поведении аэродина-

мических характеристик. Возникновение взрыва вихря обычно связывают с увеличением отношения окружной составляющей скорости в ядре вихря к продольной, а также с появлением положительного (неблагоприятного) градиента давления. Возрастание этих двух факторов способствует продвижению области взрыва вихря вверх по течению. Исследования явления взрыва вихрей в безградиентных потоках связаны с задачей безопасной эксплуатации самолетов на авиалиниях (особенно важны здесь вопросы эксплуатации легкого самолета, попавшего в след от тяжелого).

Имеется значительное число работ, посвященных проблеме потери устойчивости вихревых жгутов и явлениям, ее сопровождающим, главным образом, при стационарных внешних режимах обтекания. В работах [1—10] приведены результаты исследования положения областей взрыва вихрей различными методами, а также проведено изучение влияния взрыва вихрей на аэродинамические характеристики крыльев и летательных аппаратов в гидро- и аэродинамических трубах при стационарных значениях углов атаки, скольжения и скорости набегающего потока. Достаточно полный обзор иностранной литературы по исследованиям различных проблем, связанных со взрывом вихрей, дан в [5—7[. В работе [11] исследовано распределение давления на треугольном крыле в связи с перемещением областей взрыва вихрей при изменении скорости набегающего потока по синусоидальному закону. В [12] рассмотрен метод борьбы с явлением взрыва вихрей путем выдува струй.

В отличие от перечисленных выше работ в настоящей статье приводятся результаты визуализации областей взрыва вихрей на треугольном крыле для различных законов движения: при гармонических колебаниях крыла по углу атаки, при апериодических изменениях (увеличении и уменьшении) углов атаки и скольжения для различных величин угловых скоростей. Проведены также исследования при одновременном увеличении (уменьшении) угла атаки и соответственно уменьшении (увеличении) скорости набегающего потока. Такого рода исследования авторам неизвестны.

1. Исследования проводились в гидродинамической трубе с размером рабочей части 40X40 см при скоростях набегающего потока У=5~25 см/с на модели треугольного крыла с углом стреловидности по передней кромке х = 70° с центральной хордой ¿ = 21 см. Определение положения области взрыва вихрей осуществлялось с помощью метода подкрашенных струй. Визуализирующая жидкость (молоко) выпускалась из отверстий, расположенных на поверхности крыла вблизи его вершины, и попадала в ядра вихревых жгутов. Крыло имело толщину 6 мм, плоскую верхнюю поверхность и острые кромки с углом раствора клина в нормальных к кромкам сечениях 45°. Безразмерное положение оси вращения крыла по углам атаки и скольжения х0 — х01Ь, где х0 — расстояние, измеряемое от вершины крыла вдоль центральной хорды до оси вращения в сантиметрах, было равно 0,55. Число Рейнольдса Яе — УЬ/ч, где V — коэффициент кинематической вязкости воды, изменялось в пределах 0,85-Ю4-ь-4,25-104. Предварительно проведенные эксперименты показали, что положение областей взрыва вихрей на стационарных режимах обтекания практически не зависит от числа Ие. Это согласуется с результатами работы [8], где приведены подобные данные для таких крыльев от чисел Йе порядка нескольких тысяч до миллионов. А так как положение областей

взрыва вихрей над крылом определяется, главным образом, градиентом давления и интенсивностью этих вихрей, то следует ожидать, что при нестационарном движении влияние числа Ие еще более уменьшится, так как при этом в уравнениях движения жидкости возрастают инерционные члены.

В опытах наблюдались две формы потери устойчивости — взрыва вихрей — пузыревидная и спиралевидная, причем на ряде режимов происходит преобразование одной формы в другую. Течение вблизи областей взрыва вихрей носит нестационарный характер даже при стационарных внешних условиях обтекания крыла, при этом точки начала областей взрыва вихрей совершают некоторые перемещения вблизи среднего положения. Следует также отметить, что во время экспериментов при отсутствии скольжения как на стационарных, так и на нестационарных режимах обтекания иногда наблюдалась некоторая асимметрия в положении областей взрывов правого и левого вихрей. В тех случаях, когда имелась такая асимметрия, на графиках приводятся среднеарифметические значения координат областей взрыва этих вихрей.

2. С целью сравнения с нестационарными режимами обтекания предварительно было проведено определение величины х = х/Ьг где х — расстояние, отсчитываемое от вершины крыла вдоль центральной хорды до начала области взрыва вихря, на стационарных режимах обтекания для углов атаки а=10°-^60° (рис. 1 ,а) и в расширенном по отношению к работе [12] диапазоне углов скольжения — 40° •< ¡3 <40° (рис. 1, б). При а =10°, р = 0 визуализируется известная схема обтекания треугольного крыла с двумя интенсивными „первичными“ вихрями и так называемыми „вторичными“, более слабыми вихрями, имеющими обратные по отношению к первичным направления вращения. Взрыв первичных вихрей происходит значительно ниже по потоку задней кромки крыла,

взрыв же вторичных — выше задней кромки. На больших углах атаки краситель не попадает в ядра вторичных вихрей, поэтому они не ви-зуализируются и в дальнейшем не

Положение области хп;х„

а *=35°9подВетренного\

Положение

области

бзрыба

набетренного-

20° 30° 40° 500 60° а _

положение области ВзрыВа Вихрей при $=0 по результатам Ванной работы в результаты из работы [4]

Рис. 1

рассматриваются. Взрыв первичных вихрей в области задней кромки крыла наблюдается на стационарных режимах при <х = 25°-н 28°, что хорошо согласуется с результатами работ [8—10], а при я=60° происходит непосредственно у вершины крыла.

При наличии скольжения наблюдается сильная несимметрия в положении областей взрыва наветренного и подветренного вихрей: наветренный взрывается по потоку выше подветренного. Причем с увеличением ¡3 от 0 до 90° — х = 20° область взрыва подветренного вихря располагается все ниже по потоку, а при дальнейшем увеличении угла скольжения она смещается в обратную сторону, вверх по потоку к вершине крыла. Таким образом, зависимость положения ха начала области взрыва подветренного вихря от угла Р имеет точку максимума при р = 90° — х = 20°. Это, видимо, обусловлено тем, что при приближении к Р —20° подветренная кромка становится как бы боковой, при этом продольная составляющая скорости в ядре вихря возрастает, что приводит к сдвигу области взрыва вихря вниз по потоку. При дальнейшем увеличении р этот подветренный вихрь не экранируется крылом, деформируется под воздействием внешнего потока и, видимо, в результате самоиндукции взрывается.

3. Рассмотрим апериодические законы перехода крыла с одного постоянного значения угла атаки а на другой, близкие по времени к линейным, при постоянной скорости набегающего потока, реализованные для различных значений безразмерной скорости вращения da Vt .

крыла а = -— где безразмерное время т =---------, ¿ — время в cerf т-------------------------------------------Ь

кундах.

На рис. 2, а представлены результаты обработки эксперимен-—' тов для перехода крыла с <*= 10° на а = 40° и наоборот—с а ==40° на а =10°. При значении а = 10° взрыв вихрей происходит существенно ниже задней кромки крыла. С увеличением угла атаки (а>0) области взрыва вихрей приближаются к задней кромке заметно раньше по углу атаки, чем при стационарном обтекании (а = 0). Можно видеть, что после пересечения задней кромки крыла области взрыва движутся вверх по крылу с некоторым отставанием по сравнению со случаем стационарного обтекания, причем оно тем больше, чем больше величина а. Причины этого отставания, видимо, главным образом объясняются тем обстоятельством, что в результате вращения крыла с а>0 выше его оси вращения создается дополнительное давление, ниже — разрежение. Таким образом, вдоль осей вихрей реализуется дополнительный градиент давления, способствующий более позднему, ниже по потоку, взрыву вихрей, чем при таком же значении угла атаки в случае стационарного обтекания. Созданию такого же дополнительного градиента должны способствовать разгонные вихри, образующиеся вблизи задней кромки крыла при а > 0. Ниже задней кромки по потоку дополнительное разрежение, видимо, быстро уменьшается — реализуется неблагоприятный дополнительный градиент давления, что наряду с возмущениями, обусловленными указанными разгонными вихрями, сносимыми вниз по потоку, и способствует более раннему по углу атаки, чем для случая а = 0, приближению к задней кромке областей взрыва вихрей на малых углах атаки (рис. 2, а, а <25°).

а) X

и

1,0

0,6

0,6

ом

0,2

Области ¡зриSa Su храй не фиксироіались \

- L

Задняя

VnnUkfî I '

Запняя Цг 7Л кромка \\АМ ' \

крыла чУ\ьї,в2 7,/«\

77777 X

О 70І X С /

'Щ

т*

№о<

0,29

І.бГ

из'

x¡¡mÜ¿¡5 ^

\№ ^ Ось

'Ww 1тия „ф

" '125

lS3/i<,3W

$<JS!

J' ^ , ,v. з. 5 f

—. wr- - - J

W° a

-,20°

^tSJ >4-

Лгч/ ^

V,tO >» Zí 71

"7 -»«4. %“

OL

Задняя кромка крыла

\¿EU# 011

Пусть теперь крыло начинает вращаться на уменьшение угла атаки с а = 40°. В начале движения области взрыва вихрей находятся выше оси вращения. На верхней поверхности крыла выше этой оси создается дополнительное разрежение, ниже оси — дополнительное давление. Возникает дополнительный положительный градиент давления, который способствует продвижению областей взрыва вихрей вверх, в сторону вершины крыла (рис. 2, а, а — = 40° -н 35°). Такое продвижение областей взрыва обусловлено, видимо, также нарастанием поперечной скорости в ядрах вихрей, а следовательно, и их интенсивности в результате вращения крыла. При дальнейшем уменьшении угла атаки после достижения определенного минимального значения д: точки взрыва вихрей начинают двигаться в противоположную сторону — вниз по потоку, так как область с неблагоприятным градиентом давления, обусловленным наличием задней кромки, с уменьшением угла атаки смещается вниз по потоку. Причем отличия от стационарного режима тем больше, чем больше | а | .

Разница между положением областей взрыва вихрей на стационарном и нестационарном режимах обтекания в процессе перехода крыла с одного фиксированного значения а на другое с течением времени возрастает и достигает максимального значения при прекращении вращения крыла. После остановки вращения проходит ещё довольно длительное время, прежде чем восстанавливается картина течения, соответствующая стационарному режиму.

Очевидно, отмеченные выше гистерезисные явления в положении областей взрыва вихрей при нестационарных движениях крыла могут весьма существенно влиять на его аэродинамические характеристики, например, такие, как коэффициенты продольного момента и подъемной силы и их производные по углу атаки и времени, а также сопровождаться значительными запаздываниями в установлении стационарных характеристик такого крыла. Особенно велико влияние на динамические характеристики летательных аппаратов описанных гистерезисных явлений при их возникновении на органах управления, скорость отклонения которых значительна.

Рассмотрим теперь движение крыла от а = 25° до 60° и наоборот при а = 0,1; 0,3 и —0,12; —0,3 соответственно (рис. 2, б). Области взрыва вихрей при а = 25° находятся вблизи задней кромки крыла. При увеличении угла атаки от а = 25° в начальные моменты времени положение областей взрыва вихрей слабо реагирует на увеличение угла атаки. Это, видимо, обусловлено тем обстоятельством, что в моменты, близкие к началу движения, в окрестности задней кромки крыла развивается разгонный вихревой жгут. В результате вверх от него по крылу создается отрицательный градиент давления, который способствует затягиванию продвижения областей взрыва в сторону вершины крыла.

При уменьшении угла атаки с а = 60° до а = 25° при а =—0,3; —0,12 области взрыва вихрей вплоть до а = 35°-4-40° находятся практически в вершине крыла. Судя по поведению областей взрыва, можно ожидать, что при этом коэффициент продольного момента крыла будет длительное время сохраняться таким же, как и при о = 60°, или мало меняться по сравнению с ним. При прекращении вращения крыла области взрыва вихря достаточно медленно достигают стационарного положения на а = 25°. Это время как для

а= — 0,3, так и для а =—0,12 составляет приблизительно т = 8, что в 5 раз больше, чем время изменения угла атаки при а =—0,3 и в 3 раза — при а = — 0,12.

Результаты исследования поведения областей взрыва вихрей при резком изменении угла атаки от а = 35° до а = 10° по монотонному гармоническому закону представлены на рис. 2, в, г. В начале (х = 0) спектры соответствуют обтеканию неподвижного крыла. В последующие моменты времени 0<Ч<0,24 с нарастанием скорости вращения крыла области взрыва вихрей перемещаются в сторону вершины крыла.

При х = 0,24-г-0,3, соответствующих максимальной скорости вращения крыла, области взрыва вихря скачкообразно сдвигаются вверх по потоку. В дальнейшем (т > 0,3) области взрыва вихрей смещаются вниз по потоку за заднюю кромку крыла. Это явление аналогично описанному выше для режимов уменьшения а по линейному закону, при этом скачкообразный характер изменения положения областей взрыва вихрей обусловлен, видимо, очень большой максимальной скоростью вращения крыла (ашах = 1,32).

На рис. 3, а приведены результаты исследования при колебаниях крыла по закону а = 30° + 5° cos сот с частотами ш, равными 4,57; 2,01 и 1,06. Выход на колебательный режим осуществлялся от значения а = 35°. Видно, что для установления периодических колебаний областей взрыва вихрей относительно среднего значения, соответствующего стационарному обтеканию на а = 30°, необходимо

S,43 8,52.

7.S

7,75

Рис. 3

некоторое время, практически не зависящее от частоты. Характер установившихся колебаний областей взрыва вихрей близок к гармоническому. Если провести осреднение по нескольким периодам, то законы движения областей взрыва вихрей имеют вид:

х = 0,72 — 0,095 sin (4,57 х— 2,99) — для (« = 4,57. л: = 0,68 — 0,008 sin (2,01 х — 1,94) — для со = 2,01, х = 0,73 — 0,09 sin (1,06 х —0,89) — для со = 1,06.

На рис. 3, а эти осредненные зависимости л: (х) изображены штриховой линией.

Фазовые кривые х (а) реализованных колебательных процессов показаны на рис. 3, б. Отношение осей эллипсов, а также их наклон определяются сдвигом фаз колебаний х и а, который, в свою очередь, зависит от частоты со. Причем с уменьшением частоты колебаний большая ось эллипса приближается к стационарной зависимости х (я).

4. Летательный аппарат при увеличении угла атаки обычно тормозится, а при разгоне он должен уменьшить свой угол атаки. Для выявления действия одновременного изменения двух параметров — угла атаки и скорости набегающего потока — на положение областей взрыва вихрей в экспериментах были реализованы следующие режимы обтекания. При увеличении угла атаки а от 25° до 60° безразмерная скорость изменялась по линейному закону от ]/ = —= 1,0 до 0,33 (V — 1 — 0,068 х) за безразмерное время У° _

х = 10,5, что соответствовало V = ^ = — 0,068, при этом а =

= — = ——=0,057, где 1/0— характерная скорость, за которую

(І т йі К©

здесь и далее принимается начальная величина скорости, в данном случая равная 15 см/с. При уменьшении угла атаки по линейному закону от а = 60° до 25° с а = — 0,15 безразмерная скорость изменялась от У =1,0 до V = 3,5 по закону V = 1 + 1,25 х0-5 за время х = 4,05, здесь У0 = 5 см/с. Можно отметить (рис. 4), что на режиме

*гш

КРЬ/Лй

Ось бращения

1__и_1__I_1___I_I_____ьюг^а

О 2 Ч 6 8 10 12 В 1В 1В $

Рис. 5

увеличения угла атаки с ^торможением в диапазоне углов атаки

дх д ^

а=55°-н60° производные ^ и меняют свой знак на обратный

и с ростом я область взрыва вихрей смещается вниз по крылу. Это может привести к изменению продольного момента, а также к увеличению времени, необходимого для восстановления стационарного течения после остановки крыла по отношению к соответствующему режиму обтекания при постоянной скорости набегающего потока У0 при той же размерной скорости изменения угла атаки по времени.

5. Рассмотрим теперь режимы обтекания крыла при а = 40° при изменении угла скольжения р по времени по линейным законам

от р = 0 до р = 20° и обратно с различными р = ^- (рис. 5). На ре-

й т

жиме увеличения угла скольжения точка начала области взрыва наветренного вихря хн перемещается вниз по потоку, достигает максимального расстояния до вершины крыла и после этого движется вверх по потомку. Область взрыва подветренного вихря, с координатой начала хп, наоборот, приближается к вершине и, пройдя минимум расстояния до нее, движется вниз по потоку, достигая с некоторым опозданием положения, соответствующего стационарному обтеканию при а = 40° и р = 20°. Такое обратное по сравнению со стационарным обтеканием продвижение областей взрыва вихрей обусловлено, видимо, следующим. В момент начала увеличения р на крыле появляются дополнительные скорости, обусловленные его вращением. В результате действительный местный угол скольжения в области, прилегающей к вершине крыла, является отрицательным, в то время как угол скольжения крыла р (без учета вращения) положителен. В соответствии с этим в начальный момент область взрыва подветренного вихря двигается к вершине крыла, а область взрыва наветренного вихря— к задней кромке, т. е. в направлении, противоположном направ-

лению изменения координат хн и хп областей взрыва вихрей при р = 0. При дальнейшем увеличении р действительный местный угол скольжения становится положительным, оставаясь при этом меньшим, чем угол скольжения крыла р без учета вращения. Области взрыва подветренного и наветренного вихрей при этом также изменяют направление своего движения и с некоторым отставанием (относительно их положений при стационарных значениях Р) движутся к задней кромке и к вершине крыла соответственно. При сравнении режимов обтекания с разными скоростями Р видно, что время, в течение которого реализуется это обратное продвижение областей взрыва вихрей, увеличивается с уменьшением |р|. При этом величина угла скольжения крыла, при которой оно прекращается, наоборот, становится меньше с уменьшением | р |.

При уменьшении угла скольжения от р = 20° до 0 время установления области взрыва на стационарном положении после прекращения движения крыла, т. е. запаздывание, для подветренного вихря меньше, чем для наветренного, причем оно уменьшается с уменьшением величины |р|. При этом уменьшается и разница между временами установления положения областей взрыва для подветренного и наветренного вихревых жгутов.

Полученные в данной работе результаты могут быть использованы для прогнозирования аэродинамических характеристик треугольных крыльев при нестационарных движениях, а также полезны для анализа весовых испытаний таких крыльев в аэродинамических трубах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Апаринов В. А., Павлов А. А., Столяров Г. И., Храбров А. Н. Исследование вихревой структуры крыла сложной формы в плане и ее устойчивости при стационарном обтекании. — Труды ЦАГИ, вып. 2174, 1982.

2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир,

1973.

3. В и з е л ь Е. П., Караск А. А. О влиянии фюзеляжа на разрушение вихрей треугольного крыла.—Труды ЦАГИ, вып. 2174, 1982.

4. Жук А. Н., Курьянов А. И., Столяров Г. И. Гисте-резис нормальной силы крыла сложной формы в плане при неуста-новившемся движении.—Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. XII, № 5.

5. Лейбович С. Распад вихря.— В кн.: Вихревые движения жидкости. Устойчивость и отрыв пограничного слоя, свободные и квантовые вихри. Серия: Механика. Новое в зарубежной науке.

Вып. 21./Под ред. Ишлинского А. Ю., Черного Г. Г.— М.: Мир,

Í979.

6. Чжен П. Отрывные течения. Т. 2.— М.: Мир, 1979.

7. Чжен П. Управление отрывным потоком.—М: Мир, 1979.

8. Erickson G. Е. Water tunnel flow visualization insight into complex three dimensional flow fields —AIAA Paper, 1979, N 1530.

9. Erickson Q. E. Flow studies of slender wing vortices.—AIAA Paper, 1980, N 1423.

10. Ericsson L. E. The fluid mechanics of slender wing rock.—

J. Aircraft, 1984, vol. 21, N 5.

11. Parker A. G. Measurements on a delta wing in unsteady flow.— J. Aircraft, 1977, vol. 14, N 6.

12. В о ж д а е в Е. С., Головкин В. А., Головкин М. А., ГорбаньВ. П., СимусеваЕ. В. Ликвидация „взрыва“ вихрей на треугольном крыле с помощью выдува локальных струй в окрестность ядра вихря.—Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. XVII, № 2.

Рукопись поступила 20/ VI 1985 г.