Динамика высокоскоростных шпиндельных узлов тяжелого станочного оборудования

МАШИНОСТРОЕНИЕ

DOI 10.5862/JEST.238.15 УДК 621.822.172

М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, В.А. Прокопенко

ДИНАМИКА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ ТЯЖЕЛОГО СТАНОЧНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

При расчете динамики системы автоматического регулирования гидростатических подшипников важно учесть влияние изменяющихся энергетических параметров в опоре, особенно при чистовых операциях, выполняемых на станке. Исследована динамика гидростатических подшипников с учетом влияния указанных параметров. При использовании метода последовательного приближения с помощью разработанных программ выполнены расчеты для разных режимов работы шпиндельного узла серийного тяжелого производственного модуля с выдвижным шпинделем. Рассмотрена динамика гидростатических подшипников при различных вариантах систем управления. Разработан графо-аналитический метод определения параметров RC-коррекции для повышения динамического качества системы автоматического регулирования. Выполнен анализ динамики и даны рекомендации по разработке технологических режимов при выдвижении шпинделя с оправкой разной массы на наибольшей частоте вращения.

СТАНОК; ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПОДШИПНИК; СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ; ДИНАМИЧЕСКОЕ КАЧЕСТВО; КОРРЕКЦИЯ; ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ; ЗАПАС ПО ФАЗЕ; ПРИВЕДЕННАЯ МАССА.

The paper notes the importance of automatic control of hydrostatic bearings when computing the dynamics of a system, taking into account the influence of the changing energy parameters in a pad, especially during the finishing operations which are carried out on the machine-tool. Dynamics of hydrostatic bearings in view of the influence of the specified parameters is investigated. Calculations for different regimes of the spindle unit of the serial heavy manufacturing module with a sliding spindle are executed by the method of successive approach with the help the developed programs. The dynamics of hydrostatic bearings with various options of control systems is considered. The graphic-analytical method of determining the parameters of RC-correction for enhancing the dynamic quality of the system of automatic control is developed. The analysis of dynamics and recommendations about the development of technological modes at moving out of the spindle with holders of different mass at the largest frequency of rotation are made.

HYDROSTATIC BEARING; CONTROL SYSTEM; MACHINE-TOOL; DYNAMIC QUALITY; CORRECTION; ENERGY PARAMETERS; PHASE MARGIN; EQUIVALENT MASS.

M.S. Bundur, N.A. Pelevin, V.A. Prokopenko

DYNAMICS OF HIGH-SPEED SPINDLE BLOCKS OF HEAVY MACHINE EQUIPMENT

Введение

При проектировании ГСП необходимо производить комплексный расчет статических, динамических и энергетических показателей, причем учет влияния последних, а также вариации рабочих параметров (прежде всего приведенной

Опоры качения шпиндельных узлов (ШУ) металлорежущих станков (МРС), как известно [1], существенно уступают даже скорректированным гидростатическим подшипникам (ГСП).

а)

мг

Рис. 1. Системы управления опорами ГСП

массы) на динамику ГСП требуют особого внимания. Поэтому совершенствование инструментария таких исследований весьма актуально.

Цель настоящей работы — совершенствование аппарата моделирования, расчета и исследований энергетических и динамических характеристик систем управления (СУ) гидростатическими подшипниками с учетом режимов работы шпиндельного узла МРС и энергетических процессов в опорах для улучшения технологических показателей МРС при их проектировании и модернизации.

Постановка и задачи исследования. Ряд важных вопросов реализации потенциала улучшения динамики ГСП МРС [2, 3] остаются нерешенными. В частности, в статье [4] о гибком производственном модуле ЛР400ПМФ-4 рассматривается ГСП как система автоматического регулирования (САР) [5, 6] и для нее выполнена оценка динамического качества при различных СУ ГСП, показаны возможности его повышения за счет введения в САР коррекции с помощью ^С-цепей. В результате исследования для МРС в качестве СУ ГСП предложен вариант с заменой исходной дроссельной СУ (рис. 1, а) на СУ «насос—карман» (рис. 1, 6) с соответствующей ^С-коррекцией (табл. 1). При этом в расчете динамики САР не учтено влияние изменяющихся энергетических параметров в опоре ГСП, особенно для разных чистовых режимов работы ШУ, что делает расчет весьма приближенным. Для масла ИГП-18 принятая в расчетах [4] вязкость ^ = 0,06 Пас (при X = 20°), соответствует черно-

вому режиму работы ШУ, когда частота вращения шпинделя n . составляет около 100—

mm

500 об/мин.

С учетом вышесказанного особое значение имеют дополнительные исследования динамики САР при вращении шпинделя как в черновых, так и в чистовых режимах работы ШУ. Исследуемый гибкий производственный модуль ЛР400ПМФ-4 имеет максимальную паспортную частоту вращения шпинделя Пт^ = 3150 об/мин. Актуально рассмотреть расширение технологических возможностей станка при увеличении максимальной частоты вращения шпинделя до n = 4000 об/мин. Эту необходимость подтвердили проведенные соответствующие технологические исследования нужных режимов (при растачивании и фрезеровании) [7].

Энергетические исследования ГСП

C ростом частоты вращения шпинделя изменяется целый ряд взаимно влияющих друг на друга параметров: динамическая вязкость масла уменьшается, давление в опоре падает, расход через опору увеличивается, повышается температура масла в самом подшипнике и на выходе из него, а для комбинированных СУ происходит радиальное смещение оси шпинделя [8].

По алгоритму, изложенному в [8], методом последовательного приближения с помощью разработанной в MATLAB программы выполнены расчеты изменяющихся энергетических параметров в диапазоне частот вращения шпинделя 0—4000 об/мин. Основные результаты

приведены в табл.1, где также даны значения параметров САР для динамического расчета ГСП: установившиеся зазоры для базовой (БО) и замыкающей (ЗО) опор — hol и установившееся давление в опорах—р0; расходы через них — Qol и Q02; величины вязкостей для отдельных опор — йср01 и ^ср02 (в табл. 1 приведена средняя температура ?,р0 и соответствующая ей величина ^ср0 для одной из опор при СУ, выполненной по вариантам 1 и 2, а для комбинированного варианта 3 СУ — ^р0 и ^ для опоры, в которой возникает наибольший перегрев масла вследствие радиального смещения шпинделя).

Исследованы три варианта СУ, которые эквивалентны по жесткости (С = 1,96-109 Н/м) и нагрузочной способности: исходная дроссельная СУ (вар. 1); предложенная в [4] СУ «насос-карман» (вар. 2) и комбинированная СУ (вар. 3) дроссель-«насос-карман» (рис. 1, в).

Анализируя полученные данные можно констатировать, что для варианта 1 СУ все значения температуры tmsк на выходе из опоры ГСП находятся в допустимом диапазоне [9]. По энергетическим показателям такая СУ обеспечивает возможность повышения быстроходности ШУ без изменения его конструкции. Температура на выходе из опоры при птах2 не превышает 42 °С.

Для СУ по варианту 2 при производительности насосов Q0=0,7 л/мин, которая обеспечивает эквивалентные варианту 1 жесткость и несущую способность, при nmax1 наибольшая температура на выходе из опор близка к допускаемой [t°] = 50 °C, а при nmax2 существенно ее превышает, что не удовлетворяет требованиям предельного нагрева передних подшипников для МРС повышенного класса точности [10]. Ранее сделанный выбор [4] о предпочтительности такой СУ нуждается в корректировке. Если увеличить Q0 до 1,2 л/мин (вариант 2*), то и при nmax2 обеспечивается t <[f ]. Что касается изменения

max L J

начального давления в опорах, то для варианта 1 оно уменьшается при n и n соответственно

max1 max2

на 21 и 27 %, а для варианта 2* — на 40 и 50% (при варианте 2 — на 50 и 60%). Таким образом, и по этому параметру при скоростных режимах шпинделя СУ «насос—карман» имеет худшие показатели.

Из анализа табл. 1 следует, что у ГСП с СУ по варианту 3 происходит радиальное смещение оси шпинделя при nmax1, что приводит к увеличению температуры масла, которое при nmax2 находится у границы допустимого предела и составляет 50 °C.

Таким образом, установлено, что в базовом исполнении серийный тяжелый модуль соот-

Таблица 1

Результаты энергетических исследований ШУ ГСП с различными вариантами СУ

Вариант СУ n, об/ мин V10-6, м V10-6, м p0, МПа Q01, л/мин Qov л/ мин Па-с t °С t , °С max'

0 4,3 1,7 1,7 - 20 -

1 3150 45 45 3,4 2,0 2,0 29 29 37

4000 3,1 2,1 2,1 31 31 42

0 1,8 0,7 0,7 - 20 -

2 3150 45 45 0,9 0,7 0,7 35 35 49

4000 0,7 0,7 0,7 40 40 59

0 3,0 1,2 1,2 - 20 -

2* 3150 45 45 1,8 1,2 1,2 31 31 41

4000 1,5 1,2 1,2 34 34 49

0 45 45 3,3 1,3 1,3 - 20 -

3 3150 47,8 42,2 2,3 1,7 1,3 31 31 42

4000 48,5 41,5 2,6 1,8 1,3 34 31 50

ветствует заявленным в его паспортных данных условиям и характеристикам. При этом дроссельную СУ, в отличие от СУ «насос—карман», можно рекомендовать и в качестве варианта для возможности повышения верхнего предела частоты вращения до яшах2-

Динамика ГСП с учетом энергетических параметров

С учетом полученных при энергетическом расчете данных исследована по физико-математической модели ГСП [11] динамика САР ГСП с рассмотренными вариантами СУ.

По программе [12] расчета логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) получены значения запасов устойчивости по фазе (Дф) [13] для вариантов СУ (табл. 2) в дополнение к приведенным ранее [4] для яшЬ = 0 об/мин.

Из анализа полученных результатов следует, что при замене СУ по варианту 1 обеспечивается некоторый рост динамического качества САР ГСП, однако не достигаются показатели даже САР невысокого качества [13].

Таблица 2

Значения запаса по фазе САР ГСП для вариантов СУ

Вариант СУ n, об/мин Дф, ° Дфкс> °

0 16 77

1 3150 7 61

4000 5 57

0 17 84

2* 3150 10 70

4000 8 66

0 18 83

3 3150 9 67

4000 8 63

Определение параметров коррекции САР ГСП

С учетом вышесказанного, рассмотрены возможности повышения динамического качества САР ГСП путем введения корректирующей Ж*-цепи (рис. 1, а, пунктирная линия) с параметрами СА (гидравлическая емкость) и Rл (гидравлическое сопротивление) [11]. Определение их значений представляет определенные слож-

ности, в том числе и с использованием трехмерной поверхности Дф = f(CA, RA) [4]. Поэтому в процессе проектирования и модернизации ГСП МРС для специалистов актуальна задача упрощения этой процедуры.

Для определения вышеуказанных параметров коррекции разработан графо-аналитический метод [12], основанный на автоматизированном получении массива данных Дф в определенных диапазонах CA и RA. Реализуется метод с помощью программы, работающей по известному доработанному оптимизационному алгоритму [14], с использованием процедуры построения графика фазового градиента (ФГ) Дф = grad(CA, RA) в среде MATLAB, которая представляет собой циклы последовательного перебора параметров коррекции в заданном диапазоне принимаемых шагов 6CA и 5Ra с последующим использованием их в расчете модели.

При исследовании различных САР ГСП применяется модель [15, 16] (рис. 2) расчета ЛЧХ для СУ по варианту 1 САР с RC-коррекцией. В результате взаимодействия функций linmod и margin [17, 18] с моделью в рабочем пространстве «Workspace» [19] MATLAB формируются матрицы запаса по фазе Дф и соответствующей частоты среза (юср) ЛЧХ.

По модели построен график [12] ФГ для САР при nmin, представленный на рис. 3, а. Для выбора и оценки значений CA и RA удобно использовать графическую функцию «Data Cursor» панели инструментов соответствующего графического окна MATLAB.

Точкой на ФГ отмечены параметры коррекции СА = 5-1014 м3/Па и Ra = 12-109 Па-с/м3 [4], обеспечивающие Дф = 53°. Выбор гидроемкости СА с эффективной площадью F^ = 0,6 см2 обусловлен прочностью по давлению (pmax = 14,5 МПа) стандартного однослойного сильфона [20] и практическим отсутствием колебательности САР на наибольших нагрузках. При nmax2 (рис. 3, б) наблюдается снижение Дф до 36° и проявляется колебательность САР. Использование сильфона с F . = 1,6 см2 (p = 12,5 МПа), имеющего боль-

эф ' ^т max ' 7' ^

шую емкость C'A = 21-10-14 м3/Па, обеспечивает увеличение Дф: при nmin — до 77°, при nmax2 — до 57° (рис. 3, а, б), что соответствует САР высокого динамического качества.

Рис. 2. Разомкнутая линеаризованная САР ГСП в Simulink

а)

б)

Фазовый градиент. Схема: Др-Др.

Tools Desktop Window Help

Ra*1 П9 Па*г/мЭ

Рис. 3. Фазовый градиент САР ГСП для варианта 1: а — при п ; б — п

Результаты аналогичных исследований для СУ по вариантам 2* и 3 при тех же параметрах коррекции приведены в табл. 2; они имеют близкие значения и несколько превышают Лф для САР ГСП по варианту 1.

Ввиду нелинейности САР необходима проверка степени снижения ее динамического качества при наибольшей нагрузке Як = 10 кН с помощью построения соответствующих переходных процессов (ПП) [21]. Это снижение обусловлено негативным влиянием гидроемкости ^С-цепи на динамическое качество САР при воздействии Проверка проводится для пт.п, так как наибольшие нагрузки возникают только

на черновых режимах работы ШУ МРС. На рис. 4, а показаны ПП при СУ по варианту 1; для сравнения на рис. 4, б — ПП той же СУ при малых нагрузках.

При использовании корректирующей RC-цепи с гидроемкостью С"А значительного объема достигается полное исключение колебательности для чистовых высокоскоростных режимов; при этом на максимальных нагрузках динамика САР несколько ухудшается как по длительности ПП, так и по динамической ошибке. Близкие результаты получены для СУ по вариантам 2* и 3.

а)

И

ПП МАХ

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

h, M

3 2.5 2 1.5 1

0.5 0

-0.5

05

f-........ к/1 Г"

L А

|"V.......... [ \ i

—у......... 1 \

1 1 _____1

......

0

0.01

0.02

t, с

б)

И

ПП 100

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

h,m • 10-

А у^г" Y А

1 \ г С' 1 V/ А у X д

с > / \ i i / \ I \I \

fi \ î \ 1 .[_____1_________

1

J

0.005

0.01

t, с

Рис. 4. Переходные процессы корректированной САР ГСП с гидроемкостями СА и С'А: а — для ^ = 10 кН, б — для ^ = 100 Н, «тах2

Влияние приведенной массы шпинделя на динамическое качество САР ГСП

Эксплуатация МРС подобного типоразмера предполагает возможность использования оправок массой Моп до 30 кг и длиной до 500 мм, которые определяют величину приведенной массы Мпр ШУ для ГСП. Выполнены исследования влияния Мпр на динамические показатели САР ГСП.

Определение Мпр с учетом величины выдвижения шпинделя производятся в соответствии с методикой [22] по расчетной схеме, приведенной на рис. 5. На ней даны конструктивные размеры ШУ, обозначены центры масс шпинделя — между опорами (Мш), его выдвигаемого конца (Мвш), оправки Моп — и изменяющийся от 0 до 710 мм паспортный вылет АЬ выдвижного шпинделя.

В табл. 3 приведены значения Мпр при оправках различной массы и вылетах АЬ отмеченного диапазона. Все предыдущие исследования выполнены для Мпр = 50 кг, что соответствует наи-

lo = 440

А/

= 220 f

М = 30 кг

оп

М = 19 кг А/ ш

М

В]

А/

более распространенным операциям обработки с малым АЬ и небольшими оправками (см. табл. 3).

Таблица 3

Значения Мпр при различных оправках и величинах выдвижения шпинделя

M , кг

оп

10 20 30

Мпр, кг, для ряда значений AL

0

40 75 125

100

55 100 160

200

75 130 205

300

100 170 255

400

130 210 310

500

165 260 375

600

205 315 445

710

255 380 530

Рис. 5. Расчетная схема определения М

Для производственного модуля ЛР400ПМФ-4 при итах1, АЬ = 710 мм, Моп = 30 кг запас устойчивости САР ГСП составляет Аф = —15°, что означает невозможность реализации обработки при таких условиях. На рис. 6 даны зависимости Аф = /(Мпр) при наиболее критичном случае работы ШУ на скорости вращения птах2 с оправкой Моп = 30 кг для различных вариантов СУ и параметров Ж-коррекции. Из анализа следует, что при СУ без коррекции функционирование ГСП возможно для СУ по вариантам 2* и 3 на мини-

2

М , кг

пр'

Рис. 6. Зависимости Дф = ДМ ) при итш2 для следующих вариантов СУ: а — корректированных с параметрами С"А = 21-10-14 м3/Па и RA = 9'109 Па-с/м3; б — корректированных с параметрами СА = 5-10-14 м3/Па и RA = 12-109 Па-с/м3;

в — скорректированных

мальных вылетах ДЬ, причем для всех случаев с очень малым Дф, близким к границе устойчивости. Для СУ по варианту 1 возможно применение оправок массой не более 10 кг при ДL от 0 до 100 мм (см. табл. 3); при этом значение Дф также будет близким к границе устойчивости. Чтобы использовать больший диапазон ДЬ для всех не-корректированных вариантов СУ, особенно для СУ по варианту 1, необходимо снижать частоту вращения шпинделя, например до 2000 об/мин.

При коррекции с гидроемкостью С'А [4] устойчивая область доходит до значений М = 150—250 кг, а при СА — до М = 350—400 кг.

пр ' * А пр

При этом для Мпр>150 кг все рассматриваемые варианты не обеспечивают по Дф выполнение критерия САР низкого динамического качества [13].

Приведем в качестве примера значения собственной частоты колебаний ю для точек 1—6 (см. рис. 6), соответствующих Дф = 5°:

ю, Гц Номер точки на рис. 6, вариант СУ

215 1, Вариант 1

180 2, Вариант 2*

165 3, Вариант 3

115 4, Вариант 1

90 5, Вариант 2*

80 6, Вариант 3

Определение значений ю производится по соответствующим переходным процессам [21], после чего их необходимо сопоставлять с вероятными частотами юв вынужденных колебаний. Так, например, в случае растачивания отверстия с двумя пазами однорезцовой оправкой (или отверстия с одним пазом двурезцовой оправкой) при птах2 для СУ по варианту 1 (см. рис. 6), когда М = 325 кг (т.е. М = 30 кг и вылет

пр 4 оп

^ = 425 мм), собственная частота САР ю = = 115 Гц достаточно близка частоте юв =135 Гц. При слабом демпфировании колебаний в рас-

сматриваемом случае частоты близки друг к другу, и такой технологический режим является нежелательным. Следует либо назначить скорость резания с уменьшением частоты вращения шпинделя (для удаления от резонансной частоты), либо уменьшить Моп (для увеличения Дф, т.е. виброустойчивости). Предлагаемую процедуру следует выполнять при технологической подготовке процесса обработки.

Выводы

Условием обеспечения высокого динамического качества для СУ ГСП производственного модуля ЛР400ПМФ-4 является использование в

САР корректирующей ЛС-цепи с гидроемкостью величиной не менее С'А=21-10—14 м3/Па (сильфон 18х 10x25 — 36НХТЮ ГОСТ 21482-76).

Особое значение при разработке техпроцессов для МРС в случаях использования инструментов на больших вылетах и при максимальных частотах вращения шпинделя имеет учет массовых характеристик инструментов. Режимы обработки требуется назначать с учетом, во-первых, обеспечения устойчивости САР ГСП (по Дф), во-вторых, — оценки колебательных параметров технологической системы с точки зрения возникновения возможного резонанса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотников М. А., Прокопенко В.А., Франгауз

В.М. Сравнительные испытания высокоскоростных шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1983. № 2. С. 10-12.

2. Rowe W. Brian. Hydrostatic, Aerostatic and Hybrid Bearing Design. Oxford: Elsevier, 2012. 334 p.

3. Frank M.s. Hydrostatic bearings for machine tools and similar applications. Machinery Publishing, 1970. 227 p.

4. Бундур М.С., Прокопенко В. А., Чернов И. А. Расчетно-аналитические особенности проектирования гидростатических подшипников для станочного оборудования // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. №1(74). С. 72-77.

5. rothenhofer G. Design, Dynamic Modeling, Simulation and Feedback Control of a Hydrostatic Thrust Bearing / Submitted to the Department of Mechanical Engineering on May 21st. Massachusetts Institute of Technology, 2007. 113 p.

6. Jian-yi Zhang, Xuan-Yu shi, gui-Hua Han. Research on Hydrostatic Thrust Bearing Worktable Job Status // International Journal of Smart Home. 2014. Vol. 8. №. 1. P. 269-278.

7. Прокопенко В.А., Чернов И.А. Исследование технологических режимов обработки для определения требуемых технических характеристик станков. // Materials of the XI international scientific and practical conference « Prospects of world science - 2015» July 30 - August 7. Sheffield. 2015. Vol. 10. P. 64-66.

8. Бундур М.С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Компьютерные исследования энергетической модели жидкостного подшипника в MATLAB // Материалы международной конференции «Теория и практика современной науки». Зальцбург, Австрия, 2015. С. 22-26.

9. Свешников В. К. Станочные гидроприводы: справочник. 5-е изд., перераб. и доп. М: Машиностроение, 2008. 640 с.

10. Пуш В.Э. Металлорежущие станки: Учебник для машиностроительных втузов. М.: Машиностроение, 1985. 256 с.

11. Прокопенко В.А., Яцкевич А.А. Динамические характеристики гидростатических подшипников тяжелых металлорежущих станков. В кн.: Прогрессивные технологические процессы в машиностроении. Л: Изд-во ЛГТУ, 1990. С. 7-14.

12. Пелевин Н.А., Прокопенко В.А., Чернов И. А. Графо-аналитический метод выбора параметров коррекции гидростатических подшипников с помощью среды MATLAB // Теория механизмов и машин. 2015. № 2. С. 13-22.

13. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М: Машиностроение, 1983. 608 с.

14. Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Автоматизированный расчет параметров RC-цепи для гидростатического подшипника // XLII Неделя науки СПбГПУ: материалы научно-практической конференции c международным участием. Институт металлургии, машиностроения и транспорта СПбГПУ. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. Т. 1. С. 49-51.

15. Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Моделирование динамических процессов прецизионных шпиндельных опор металлорежущего оборудования в программном пакете MATLAB // XLI Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Лучшие доклады. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. С. 53-56.

16. Бундур М. С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Применение пакета MATLAB для выбора параметров динамической коррекции гидростатических подшипников станков // Концепт. 2015. Современные научные исследования. URL: http://e-koncept. ru/2015/85147.htm, 2015. № 3. 9 c.

17. Борисевич А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB. М: Инфра-М, 2014. 200 с.

18. Михалевич С.С., Байдали С.А., Чучалин И.П., Москалев В.А. Алгоритм моделирования систем автоматического управления // Известия Томского политехнического университета. 2012. Т. 321. № 5. С. 233—237.

19. Stormy Attaway. Matlab. A Practical Introduction to Programming and Problem Solving. Oxford: Elsevier, 2013. 527 p.

20. ГОСТ 21482-76. Государственный стандарт СССР. Сильфоны однослойные измерительные ме-

таллические. Технические условия. М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1976. 76 с.

21. Бундур М. С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Возможности применения системы MATLAB SIMULINK при моделировании систем управления гидростатическими подшипниками // Концепт. Современные научные исследования. URL: http://e-konceplru/2014/55142.htm, 2014. № 2. 9 с.

22. Иовлев Ю.А., Троцкая З.В. Крутильные и из-гибные колебания элементов машин: Учебное пособие. Л: Изд-во ЛПИ, 1985. 76 с.

REFERENCES

1. Bolotnikov M.A., Prokopenko V.A., Frangauz V.M.

Sravnitelnyye ispytaniya vysokoskorostnykh shpindelnykh uzlov. [Comparison tests of high-speed spindle units]. Stanki i instrument. 1983. № 2. S. 10—12.

2. Rowe W. Brian. Hydrostatic, Aerostatic and Hybrid Bearing Design. Oxford: Elsevier, 2012. 334 p.

3. Frank M.S. Hydrostatic bearings for machine tools and similar applications. Machinery Publishing, 1970. 227 p.

4. Bundur M.S., Prokopenko V.A., Chernov I.A.

Raschetno-analiticheskiye osobennosti proyektirovaniya gidrostaticheskikh podshipnikov dlya stanochnogo oborudovaniya. [Rated and analytical features of design of hydrostatic bearings for the machine-tool equipment]. St.Peterssrurg State Politechnical Universiti Journal. St.Petersburg: SPbGPU Publ. 2009. № 1

5. Rothenhofer G. Design, Dynamic Modeling, Simulation and Feedback Control of a Hydrostatic Thrust Bearing. Submitted to the Department of Mechanical Engineering on May 21st. Massachusetts Institute of Technology, 2007. 113 p.

6. Jian-Yi Zhang, Xuan-Yu Shi, Gui-Hua Han. Research on Hydrostatic Thrust Bearing Worktable Job Status. International Journal of Smart Home. 2014. Vol. 8, №. 1. P. 269-278.

7. Prokopenko V.A., Chernov I.A. Issledovaniye tekhnologicheskikh rezhimov obrabotki dlya opredeleniya trebuyemykh tekhnicheskikh kharakteristik stankov. [Research of the technology modes of processing for definition of required technical characteristics of machinetools]. Materials of the XI international scientific and practical conference «Prospects of world science — 2015» July 30 - August 7. Sheffield. 2015. Vol. 10. P. 64-66.

8. Bundur M.S., Pelevin N.A., Prokopenko V.A. Kompyuternyye issledovaniya energeticheskoy modeli zhidkostnogo podshipnika v MATLAB. [Computer researches of energy model of the liquid bearing in MATLAB]. Materialy mezhdunarodnoy konferentsii «Teoriya i praktika sovremennoy nauki». Zaltsburg, Avstriya, 2015. P. 22-26.

9. Sveshnikov V.K. Stanochnyye gidroprivody: spravochnik. [Machine-tool hydraulic actuators: reference book]. 5-ye izd., pererab. i dop. M: Mashinostroyeniye, 2008. 640 s.

10. Push V.E. Metallorezhushchiye stanki: Uchebnik dlya mashinostroitelnykh vtuzov. [Metal-cutting machines: The textbook for machine-building technical colleges]. M.: Mashinostroyeniye, 1985. 256 p.

11. Prokopenko V.A., Yatskevich A.A. Dinamicheskiye kharakteristiki gidrostaticheskikh podshipnikov tyazhelykh metallorezhushchikh stankov. [Dynamic characteristics of hydrostatic bearings of heavy metal-cutting machines] V kn.: Progressivnyye tekhnologicheskiye protsessy v mashinostroyenii. L: Izd-vo LGTU, 1990. S. 7-14.

12. Pelevin N.A., Prokopenko V.A., Chernov I.A. Grafo-analiticheskiy metod vybora parametrov korrektsii gidrostaticheskikh podshipnikov s pomoshchyu sredy MATLAB. [Graph-analytic method of a choice of parameters of correction of hydrostatic bearings by means of the MATLAB]. Theory of mechanisms and machines. 2015. № 2. S. 13-22.

13. Ivashchenko N.N. Avtomaticheskoye regulirovaniye. Teoriya i elementy system. [Automatic control. Theory and elements of systems]. M: Mashinostroyeniye, 1983. 608 s.

14. Pelevin N.A., Prokopenko V.A. Avtomatizirovannyy raschet parametrov RC-tsepi dlya gidrostaticheskogo podshipnika. [The automated calculation of parameters of a RC chain for the hydrostatic bearing]. XLII Nedelya nauki SPbGPU: materialy nauchno-prakticheskoy konferentsii c mezhdunarodnym uchastiyem. St.Petersburg: SPbGPU Publ. 2014. Vol. 1. S. 49-51.

15. Pelevin N.A., Prokopenko V.A. Modelirovaniye dinamicheskikh protsessov pretsizionnykh shpindelnykh opor metallorezhushchego oborudovaniya v programmnom pakete MATLAB [Modeling of dynamic processes of precision spindle bearings of the machinetool equipment in a software package of MATLAB]. XLI Nedelya nauki SPbGPU: materialy mezhdunarodnoy

nauchno-prakticheskoy konferentsii. Luchshiye doklady. St.Petersburg: SPbGPU Publ., 2013. S. 53-56.

16. Bundur M.s., Pelevin N.A., Prokopenko V.A.

Primeneniye paketa MATLAB dlya vybora parametrov dinamicheskoy korrektsii gidrostaticheskikh podshipnikov stankov. [Application of a MATLAB package for a choice of parameters of dynamic correction of hydrostatic bearings of metal-cutting machine-tools]. Kontsept. 2015. Sovremennyye nauchnyye issledovaniya. URL: http://e-koncept.ru/2015/85147.htm. 2015. № 3. 9 s.

17. borisevich A.V. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: elementarnoye vvedeniye s primeneniyem MATLAB. [Theory of automatic control: elementary introduction with application of MATLAB]. M: Infra-M, 2014. 200 s.

18. Mikhalevich s.s., baydali s.A., Chuchalin I.P., Moskalev V.A. Algoritm modelirovaniya sistem avtomaticheskogo upravleniya. [Algorithm of modeling of systems of automatic control]. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, 2012. T. 321. № 5. S. 233 -237.

19. Stormy Attaway. Matlab. A Practical Introduction to Programming and Problem Solving. Oxford: Elsevier, 2013. 527 p.

20. GosT 21482-76. Gosudarstvennyy standart SSSR. Silfony odnosloynyye izmeritelnyye metallicheskiye. Tekhnicheskiye usloviya [GOST 2148276. State Standard of the USSR. Bellows-layer measuring metal. Specifications]. M.: Gosudarstvennyy komitet SSSR po standarta, 1976. 76 s.

21. bundur M.s., Pelevin N.A., Prokopenko V.A. Vozmozhnosti primeneniya sistemy MATLAB SIMULINK pri modelirovanii sistem upravleniya gidrostaticheskimi podshipnikami. [Possibilities of use of MATLAB SIMULINK system for modeling control systems of hydrostatic bearings]. Kontsept. Sovremennyye nauchnyye issledovaniya. URL: http://e-konceplru/2014 /55142.htm. 2014. № 2. 9 p.

22. Iovlev Yu.A., trotskaya Z.V. Krutilnyye i izgibnyye kolebaniya elementov mashin: Uchebnoye posobiye. [Torsional and flexural vibrations of elements of machine: Manual]. L: Izd-vo LPI, 1985. 76 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ/AUTHORS

БУНДУР Михаил Семенович — кандидат технических наук доцент Санкт-Петербургского

политехнического университета Петра Великого.

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

E-mail: bundurms@mail.ru

BUNDUR Mikhail S. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: bundurms@mail.ru

ПЕЛЕВИН Никита Александрович — аспирант Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: twic@inbox.ru

PELEVIN Nikita A. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: twic@inbox.ru

ПРОКОПЕНКО Вячеслав Алексеевич — кандидат технических наук доцент Санкт-Петербургского

политехнического университета Петра Великого.

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

E-mail: mmfgak@mail.ru

PROKOPENKO Viacheslav A. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: mmfgak@mail.ru