Метод асо для решения задач оптимизации

Осаждение и кристаллизация гетита при образовании желтой охры протекает из раствора без присутствия дисперсных глинистых минералов. Вследствие этого, при осаждении желтой охры образуются частицы гетита с более низкой шириной распределения размеров частиц. ВЫВОДЫ

Исследование природных систем наночастиц гетита показало, что параметры распределения частиц по размерам, магнитные и мессбауэровские параметры существенно зависят от природы образцов. В частности обнаружено, что ширина распределения размеров при близких средних размерах частиц гетита больше там, где кристаллизация протекает в присутствии дисперсных глинистых минералов. Кроме того установлено, что при медленной кристаллизации геля гидроксида железа образуются более крупные частицы гетита.

Список литературы / References

1. Бабанин В.Ф., Трухин В.И., Карпачевский Л.О., Иванов А.В., Морозов В.В. Магнетизм почв. Москва-Ярославль: Изд-во РФФИ-ЯГТУ, 1995. 223 с.

2. Морозов В.В. Изоморфные замещения и другие магнитоминералогические особенности соединений железа в зоне гипергенеза.: Дисс. докт. физ-мат. наук. Москва. МГУ, 2007. 364 с.

3. Морозов В.В., Морозов А.В. Особенности минералогии гетита в железистых новообразованиях из различных почв // Сб. статей: II международная конференция «Кристаллогенезис и минералогия» (Санкт-Петербург, 1-5 октября 2007). Санкт-Петербург: СПбГУ, 2007. С. 199-201.

4. Cornell R.M., Giovanolli R. Effect of solution conditions on the proportion and morphology of goethite formed from ferrihydrite // Clays & Clay Minerals, 1985. V. 33. P. 424-432.

5. CornellR.M., Giovanolli R. Transformation of Akaganeite into Goethite and Hematite in Alkaline Media // Clays & Clay Minerals, 1990. V. 38. P. 469-476.

6. Cornell R.M., Giovanolli R. Transformation of Akaganeite into Goethite and Hematite in the Presence of Mn // Clays & Clay Minerals, 1991. V. 39. P. 144-150.

7. Schwertmann U., Fischer W.R. Natural amorphous ferric hydroxide // Geoderma, 1973. V. 10. № 3. P. 135-141.

8. Schwertmann U., Murad E. Effect of pH on the Formation of Goethite and Hematite from Ferrihydrite // Clays & Clay Minerals, 1983. V. 31. № 4. P. 277-284.

9. Schwertmann U., Friedl J., Pfab G., Gehring A.U. Iron Substitution in Soil and Synthetic Anatase // Clays & Clay Minerals, 1995. V. 43. P. 599-612.

10. Залуцкий А.А., Бабанин В.Ф., Морозов В.В. Мессбауэровская спектроскопия соединений железа в почвенных объектах // Вестник ЯГТУ, 2000. Вып. 3. С. 86-92.

11. Морозов В.В., Касаткин А.Е., Добровольский В.В. Изучение минералогии латеритов Восточной Африки с помощью мессбауэровской спектроскопии // Вестник МГУ. Сер. Почвоведение, 1988. № 2. С. 68-75.

МЕТОД АСО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ Акименко А.С. Email: Akimenko640@scientifictext.ru

Акименко Ангелина Сергеевна — студент, кафедра информационных технологий, строительный факультет, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург

Аннотация: на сегодняшний день активно разрабатываются методы, включающие в себя природные механизмы. Natural Computing - «Природные вычисления» - научное направление, объединяющее математические и компьютерные методы с работой естественной системы флоры и фауны. Данное направление помогает найти наилучшее решение при работе со сложными оптимизационными задачами. Одним из таких методов является Ant Colony Algorithms -муравьиные алгоритмы, которые пользуются большой популярностью среди ученых всего мира и входят в класс «роевого интеллекта». Данные алгоритмы способствуют решению множества сложных комбинаторных задач, таких как: задача коммивояжёра, транспортные задачи, задачи полихромии графов, задачи о назначениях, распределениях и других.

Ключевые слова: муравьиный алгоритм, этапы муравьиного алгоритма, задача коммивояжера.

THE ACO METHOD FOR THE SOLUTION OF PROBLEMS OF OPTIMIZATION Akimenko A.S.

Akimenko Angelina Sergeevna — Student, DEPARTMENT OF INFORMATION TECHNOLOGIES, CONSTRUCTION FACULTY, SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE AND CIVIL ENGINEERING,

SAINT-PETERSBURG

Abstract: today the methods that include natural mechanisms are actively developed. Natural Computing - "Natural calculations" - the scientific direction uniting mathematical and computer methods with work of natural system offlora and fauna. This direction helps to find the best solution during the work with difficult optimizing tasks. One of such methods is Ant Colony Algorithms - ant algorithms which enjoy wide popularity among scientists of the whole world and enter a class of "swarm intelligence". These algorithms promote the solution of a set of difficult combinatory tasks, such as: the commercial traveler task, transport tasks, graph polychromy problems, tasks about appointments, distributions and others.

Keywords: ant algorithm, stages of an ant algorithm, commercial traveler task.

УДК 519.61

DOI: 10.20861/2312-8089-2018-40-003

Суть метода муравьиных колоний состоит в имитации поведения муравьев, а именно их способности находить кратчайший путь к источнику пищи, при изменении условий окружающего мира. Данный алгоритм вдохновлен кормовым поведением муравьев, а именно обменом феромонов при поиске относительно хорошего и кратчайшего пути к источнику пищи [1]. При поиске пищи муравей прокладывает путь своим феромоном, впоследствии появляются многочисленные поездки между колонией и пищей. При следовании одному и тому же маршруту установится новый феромон, старые пути будут забываться, так как феромон распадается в окружающей среде. Другие муравьи будут следовать по наилучшему пути и в свою очередь откладывать феромоны.

Моделируя подобный процесс на графе, ребра которого будут являться различными маршрутами на пути к цели для прохождения муравьев, получим наиболее концентрированный путь [2]. Именно он станет решением для задачи, полученным методом муравьиных колоний. Муравьиный алгоритм включает следующие основные этапы [3]:

1. Задаем начальный уровень феромона, который должен будет находиться на пути.

2. Создаем популяцию муравьев и определяем их положение. Они могут быть помещены в разные точки, либо в одну, это зависит от условий и ограничений задачи. Но надо не забывать, что все точки распределения должны иметь одинаковую вероятность быть точкой старта.

3. Для определения маршрута движения, по формуле (1) рассчитываем вероятность перехода из i-ой точки в j-ую:

р. .(t) = __±1_

ач

где а - коэффициент значимости пути, в - константа, показывающая значимость расстояния, а Tj - уровень феромона. Эти параметры регулируются и определяют важность при выборе маршрута.

4. Чтобы получить новую информацию о количестве феромона на пути, пройденного агентом, используем формулу (2):

ту(t + 1) = (1-р)* ту(t) + Z Q/Lk, (2) где р - сила испарения, Q/Lk(t) - феромон, откладываемый k-м муравьем.

5. Проверяем на достижение наилучшего результата. Проверка считается выполненной, в случае, если отработано заданное количество итераций, либо достигнуто требуемое качество решения, либо истекло время, либо все муравьи завершили поиск. Происходит окончание работы. Наилучший путь найден. В противном случае метод повторяется.

Для реализации метода рассмотрим задачу коммивояжера для n городов, составленную в среде MATLAB [4]. Программа осуществляет процедуру поиска кратчайшего пути и использует основные принципы, какие использует муравьи при поиске пищи. Роль муравьев

выполняют агенты, несущие в себе информацию о состоянии пройденных каналов. На своем пути муравей оставляет феромоновый след, который существует в окружающей среде некоторое время, а затем исчезает. Следовательно, муравьи со временем будут использовать путь, на котором большее количество феромона. Через некоторый промежуток времени агенты будут следовать по одному оптимальному пути.

К тому же, возможно задание таких параметров, как: а, в - регулируемые параметры, определяющие вес ребра и уровень феромонов при выборе пути (при а = 0 алгоритм вырождается в жадный, т.к. выбор ближайшей вершины производится без учёта количества феромона, при в = 0 выбор основывается только на величине феромона, не учитывается длина пути); р - параметр, контролирующий интенсивность испарения феромона и позволяющий избегать бесконечного накапливания феромонов на рёбрах, чтобы алгоритм не «забывал» полученные до этого плохие решения; Q - константа, искусственно добавляющая феромон.

Проведем эксперимент, посмотрим, как будет меняться время для поиска оптимального пути муравьям, при изменении параметра, отвечающего за испарение феромона (см. Таблица 1).

Значения а, в, Р не изменялись, им присвоены значения 1, 1 и 10 соответственно.

Таблица 1. Исследование на поиск оптимального пути

№ итерации Длина пути

1 284 285 281 283 288

2 283 282 270 282 -

3 282 282 270 271 -

4 282 282 270 274 -

5 282 282 274 - -

6 282 274 - - -

7 274 - - - -

Исходя из данных таблицы (Таблица 1), можно сделать вывод, что при малом испарении феромона, время поиска оптимального пути проходит дольше и за большее число итераций соответственно, чем при значениях выше. Но при максимальном значении р, агенты проходят один круг и не более, так как феромон испаряется за круг прохода, муравьи будут проходить тот же путь, но он не оптимальный. Наилучший путь в данном исследовании равен 274 (Рисунок 1).

100 I-

90 -

ео -

70 -60 -50 -40 -30 -20 -

1DI-1-,-í-,-1-1-1-1-1-

0 10 20 30 40 50 Е0 70 80 30 100 Рис. 1. Оптимальный путь

В заключение, можно сделать вывод о том, что применение муравьиных алгоритмов рекомендовано для решения сложных задач оптимизации. Задача коммивояжера является наиболее изучаемой в комбинаторной оптимизации, именно поэтому задача стала первой, для которой была использована конструкция поведения муравьиной колонии. Задача имеет высокий уровень оптимизации, и для неё не существует быстрых полиномиальных алгоритмов, способных найти оптимальное решение. Именно поэтому метод ACO является перспективных способом решения данной задачи.

Список литературы / References

1. Кажаров А.А. Использование шаблонных решений в муравьиных алгоритмах. / А.А. Кажаров, В.М. Курейчик // Известия Южного федерального университета. Технические науки, 2013. № 7 (144). С. 17-22.

2. Ватутин Э.И. Анализ результатов применения алгоритма муравьиной колонии в задаче поиска пути в графе при наличии ограничений / Э.И. Ватутин, В.С. Титов // Известия Южного федерального университета. Технические науки, 2014. № 12 (161). С. 111-120.

3. Ватутин Э.И. Об одном подходе к использованию алгоритма муравьиной колонии при решении задач дискретной комбинаторной оптимизации / Э.И. Ватутин, В.С. Титов // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект 2015). Тула, 2015. С. 8-13.

4. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы. Математика в приложениях / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях, 2003. № 4. С. 70-75.

МЕТОД ПЧЕЛИНОГО РОЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОИСК ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ Алаева Д.Р. Email: Alaeva640@scientifictext.ru

Алаева Дарья Романовна — студент, кафедра информационных технологий, строительный факультет, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург

Аннотация: еще с древних времен люди были заинтересованы «роевым поведением» - каким образом так слаженно работают огромные колонии муравьев, как большие стаи птиц упорядоченно передвигаются по небесному пространству, не сбиваясь на протяжении нескольких тысяч километров? Каким образом пчёлы так точно определяют и добывают в необходимом количестве питание для всей их колонии? Все эти коллективные поведения живых существ можно описать одним словом - рой. С развитием человечества и электронно-вычислительной техники инженеры стали моделировать «роевой интеллект» при помощи компьютеров. К сожалению не все их попытки увенчались успехом, но они заложили основные фундаментальные правила. Сам термин «роевой интеллект» был введён учёными Херардо Бени и Ван Цзином в 1989 году.

Существует множество методов, основанных на роевом интеллекте. Алгоритм пчелиного роя является одним из самых распространенных.

Ключевые слова: роевой интеллект, пчелиный алгоритм, метод пчелиного роя.

BEE SWARM METHOD FOR SOLVING THE PROBLEMS OF FINDING THE EXTREMUM OF THE FUNCTION Alaeva D.R.

Alaeva Daria Romanovna - Student, DEPARTMENT OF INFORMATION TECHNOLOGIES, CONSTRUCTION FACULTY, SAINT PETERSBURG STATE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE AND CIVIL ENGINEERING,

SAINT PETERSBURG

Abstract: since ancient times, people have been interested in "swarm behavior" - how do huge colony of ants work so smoothly, how large flocks of birds move orderly in the heavenly space without getting lost for several thousand kilometers? How do bees so accurately determine and extract in the required amount offood for their entire colony? All these collective behaviors of living beings can be described in one word - swarm. With the development of mankind and electronic computers, engineers began to model "swarm intelligence" with the help of computers. Unfortunately, not all of their attempts were successful, but they laid down the basic fundamental rules. The term "swarm intelligence" was introduced by scientists Gerardo Beni and Wang Jing in 1989. There are many methods based on swarm intelligence. The algorithm of the bee swarm is one of the most common. Keywords: swarm intelligence, bee algorithm, bee swarm method.

УДК 519.61

DOI: 10.20861/2312-8089-2018-40-004