Определение основных параметров формообразования цилиндрической ребристой панели с использованием номограмм

ВЕСТНИК 1/2010

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ РЕБРИСТОЙ ПАНЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОМОГРАММ

С.А. Ращепкина

БИТТУ

В работе приводится математическая модель, дается сравнение теоретических расчетов с данными эксперимента, анализируются полученные результаты на примерах и предлагаются номограммы для определения требуемых параметров, которые рекомендуются для практического использования.

In work the mathematical model is given, comparison of theoretical calculations with the data of experiment is given, the received results on examples are analyzed and offered a set of curves for definition of required parameters which are recommendedfor practical use.

1. Постановка задачи. С целью повышения несущей способности, экономии металла, мобильности емкостных сооружений был разработан новый способ изготовления ребристых цилиндрических панелей [1]. Образование проектной формы цилиндрической панели с продольными полыми ребрами происходит следующим образом. На поверхность плоской листовой заготовки с заданным шагом сварными швами прикрепляют полосы. Торцевые и продольные кромки листовой заготовки оставляют свободными от закрепления. Подачу сжатого воздуха между полосами и листовой заготовкой осуществляют через штуцеры, приваренные к полосам. При этом формируется цилиндрическая ребристая панель с полыми соосными ребрами.

В работах [2, 3] посвященных формообразованию балок, структур, мини-оболочек рассматривается математическая модель стержневых конструкций. На наш взгляд представляет интерес рассмотрение математической модели пространственной ребристой конструкции - например, цилиндрической панели с полыми ребрами, исследование параметров формообразования в процессе создания ее проектной формы [4, 5].

Форма цилиндрической ребристой панели, геометрические параметры и необходимые характеристики определяются из следующих условий (рис.1):

- изгиб плоских заготовок происходит по окружности радиуса R;

- изгиб плоских полос прикрепленных к заготовке происходит по окружности радиуса r;

- изменение ширины полос hs и утонение полос и пластины толщиной ts не происходит на всех стадиях формообразования ребристой панели:

hs = const; ts = const.

Учитывая соосность расположения продольных ребер можно считать, что математическая модель цилиндрической ребристой оболочки представляет собой пространственную криволинейную систему, образованную пересечением большой окружности R (открытая цилиндрическая оболочка - панель) и малых радиуса r (полые ребра), величина которых изменяется в пределах:

ao>R < Rnped; ao>r < rnped.

На рис.1. обозначено: B - ширина плоской заготовки; B1 - ширина сформированной панели; f1 - стрела подъема панели; 2a и 2b - размеры поперечного сечения поло-

го ребра; 2а и - углы раскрытия соответственно полого ребра и цилиндрической панели.

Рис.1. Математическая модель панели с продольными полыми ребрами

При формировании цилиндрической формы панели из плоской заготовки (пластины и прикрепленных к ней полос) [3] в зависимости от величины избыточного давления р пластина и полосы, деформируясь, занимают различные положения (рис.2):

I - исходное плоское при р = 0; Я ^ <х> и г ^ <х>;

II - промежуточное при 0 <р < рпред ; оо>Я < Япред; оо>г < гпред.

. В . „ к

III - предельное

при р = рпред; Япред = _; гпред _£..

л л

Анализ формообразования цилиндрической ребристой панели показал (рис. 2):

- промежуточные сечения ребристой панели вписываются в большие окружности заданных радиусов; причем

Я > 0 < р <—;

2 2

- предельное сечение ребристой панели

Я Япред Впред /2 /пред ;

- промежуточные сечения полого ребра вписываются в чечевицеобразное сечение, образованное пересечением большой окружности радиуса Я и малых окружностей радиусом г; при этом

г>а; 0 <а<—;

2

- предельное сечение ребра вписывается в малую окружность радиуса

г гпред апред Ьпред.

Проведенный эксперимент [5] подтвердил возможность принятых допущений на все стадии формообразования ребер цилиндрической панели при различных величинах избыточного давления.

На основе экспериментально-теоретического анализа процесса создания металлической цилиндрической панели с продольными дискретно расположенными ребрами автором была разработана методика определения основных параметров панели: радиус кри-

визны цилиндрической панели; стрела подъема и ширина сформированной панели; давление сжатого воздуха, необходимое для формирования панели; коэффициенты формообразования панели - коэффициент стрелы подъема ку и коэффициент изгиба ки. Рассмотрим на примерах взаимосвязь между радиусом кривизны цилиндрической панели и давлением сжатого воздуха.

Рис.2. Стадии формообразования панели с полыми ребрами

Радиус кривизны металлической цилиндрической ребристой панели Я предлагается определять по выражению:

Я =

где Ка - цилиндрический безразмерный параметр образованного продольного полого ребра,

К„ =

(п кс + 4кр) 8лк„ '

кр и кс - коэффициенты соответственно раздутия и сжатия продольного полого ребра.

2. Закономерность изменения кривизны ребристой панели в зависимости от коэффициентов формообразования. Для исследования процесса изменения формы металлической цилиндрической ребристой панели проведем численный эксперимент. По полученным данным построим номограмму.

Пример 1. Требуется теоретически и экспериментально определить радиус кривизны панели при различных коэффициентах формообразования. Ширина плоской заготовки для формирования панели _8=300мм; ширина полос йх=60мм; количество полос и=3шт; материал - латунь Л63. Кривизна панели определяется по формуле (9).

На рис. 3 приведен графики зависимостей "коэффициенты формообразования кр(кс) - радиус кривизны цилиндрической ребристой панели Я".

кр

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

«1

-ч ;— к V

— —

' кр, теор кр, эксп

• кс, теор кс,эксп

Рис.3. Сравнение расчетных данных с экспериментом

0 200 400 600 800 1000 Я, ММ

Анализ значений теоретического радиуса кривизны (вычисленного по формуле) и экспериментального показал хорошую сходимость полученных данных (расхождения составляют 5-10%), что позволяет рекомендовать данную методику для практического использования.

На рис.4 представлена номограмма для определения радиуса кривизны цилиндрической панели в зависимости от коэффициентов раздутия и сжатия ребер при ширине плоской заготовки равной £=300.. .2100мм.

кр

1,0

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Я,мм

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

1 кр В300; —•-кс В300; * кр В600; —*-кс В600; —»—кр В900;

—кс В900; —л—кр В1200; —кс В1200; * кр В1500—кс В1500; —^—кр В1800;  кс В1800; * кр В2100; '•' кс В2100

Рис.4. Зависимость "кр(кс)-К"

Анализ номограммы показал:

- кривые номограммы имеют регулярный характер; при этом постепенно переходящие (с увеличением ширины заготовки) от гиперболического характера к параболическому виду;

- все кривые пересекаются при кр = кс = 0,8; при этом радиус кривизны панели изменяется от 100мм до 850мм;

- радиус кривизны панели существенно увеличивается при коэффициенте формообразования кр = 0,6 - 0,9;

- чем больше ширина плоской заготовки, тем больше радиус кривизны панели при одних и тех же коэффициентах формообразования.

По заданным ширине плоской заготовки и коэффициентам формообразования полого ребра определяется радиус кривизны сформированной цилиндрической панели. Расчеты велись с использованием программы РЯ008рг.

Для практического создания цилиндрической панели заданной кривизны необходимо знать величину давления сжатого воздуха и материал плоских заготовок. Рассмотрим взаимосвязь между давлением сжатого воздуха, давлением сжатого воздуха и коэффициентами формообразования.

3. Влияние материала заготовки на значение радиуса кривизны цилиндрической ребристой панели. Для анализа изменения кривизны панели в зависимости от различных критериев текучести материала панели проведем численный эксперимент при различных коэффициентах формообразования.

Пример 2. На рис.5 приведена номограмма (ширина заготовки панели 300мм, ширина полос 60мм, толщина пластины и полос 0,3мм, количество ребер - 3), по которой при заданном материале панели (критериях текучести металла) определяются исследуемые параметры. Расчеты велись с использованием программы РЯ009.

р,МПа

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02 0,00

0,2

0,4

0,6

0,8

1

кр

0 100 200 300 400 500 600 700

Рис.5. Зависимость "кр —р - Я"

На номограмме обозначено: 1, 2, 3, 4, 5, 6 - кривые, полученные при различных критериях текучести материала панели соответственно при О, = 150; 200; 250; 300; 350; 400МПа. Из анализа номограммы четко просматривается, что критерий текучести металла заметно влияет на значение давления сжатого воздуха и радиус кривизны создаваемой металлической цилиндрической ребристой панели. Так, при кр =0,55 и О, = 150МПа давление р = 0,03МПа (кривые 1), а при О, = 400МПа давление р = 0,8МПа (кривые 6).

По приведенной номограмме по заданному коэффициенту раздутия кр и выбранному значению критерия текучести находится радиус Я кривизны панели и определяется давление р сжатого воздуха необходимое для формирования полых ребер и проектной формы панели. Кроме того, может быть решена обратная задача (чисто практическая) - по заданному радиусу кривизны цилиндрической панели определяется дав-

0

1/2010 мв.ВЕСТНИК

ление и коэффициент формообразования kp, позволяющий найти геометрические параметры продольных полых ребер (a, b, r).

Выводы. Результаты экспериментальных исследований подтвердили принятую математическую модель, характеризующую принцип создания металлической цилиндрической панели с продольными полыми ребрами.

Используя предложенный подход составления номограмм можно создать базу (пакет) номограмм, которые будут незаменимым материалом при проектировании зданий и сооружений из ребристых панелей, также при изготовлении новых пространственных конструкций.

Литература

1. Пат. №2272692 С1 РФ. Способ изготовления цилиндрических изделий / С.А. Ращепкина, А.П. Денисова, C.B. Бойчук.

2. Денисова А.П. Легкие металлические конструкции повышенной транспортабельности. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. - 74 с.

3. Ращепкина С.А. Малогабаритные элеваторы из легких металлических конструкций повышенной транспортабельности / С.А. Ращепкина, А.П. Денисова. - Саратов: Сарат. гос. техн. у-та, 2002. - 196 с.

4. Ращепкина С.А. Новые пространственные ребристые конструкции зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2009. №7. С.48-50.

5. Ращепкина С.А. Экспериментальные исследования металлических панелей с полыми ребрами / Эффективные строительные конструкции: теория и практика. Сб. стат. VII Междунар. конф. / С.А. Ращепкина, C.B. Бойчук. - Пенза: ПГАСА. 2008. С.49-52.

Ключевые слова: стальные листы, ребристые панели, математическая модель, Эксперименты.

Key words: Steel sheets, Ridge panels, Mathematical model, Experiments

Рецензент: доктор технических наук, профессор кафедры ПГС Саратовского Государственного технического университета А.П. Денисова

E-mail автора: Rashh2008@yandex.ru