Сравнительный анализ примененияразличных оценок энтропии ЭЭГ-сигнала для распознавания стадий наркоза

УДК 004.383.3

А. П. Немирко, д-р техн. наук, профессор, Л. А. Манило, д-р техн. наук, профессор, А. Н. Калиниченко, д-р техн. наук, профессор, С. С. Волкова, аспирант,

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Сравнительный анализ применения различных оценок энтропии ЭЭГ-сигнала для распознавания стадий наркоза1

Ключевые слова: автоматический анализ ЭЭГ-сигнала, распознавание стадий наркоза, условная энтропия Шеннона, аппроксимированная энтропия, спектральная энтропия

В статье рассмотрены методы анализа ЭЭГ-сигнала, основанные на использовании показателей энтропии, вычисляемых как во временной, так и в частотной областях. Обсуждаются результаты применения различных оценок условной энтропии Шеннона, аппроксимированной энтропии и спектральной энтропии ЭЭГ-сигнала для автоматического распознавания стадий наркоза.

Введение

Создание систем и информационных технологий, обеспечивающих эффективную оценку глубины наркоза, является одним из важнейших направлений совершенствования методов управления анестезией.

Во время проведения хирургических операций возникает задача контроля адекватности применяемой анестезии. Еще в монографии 1847 г., посвященной применению эфира в анестезиологии, Джон Сноу отмечал: «Главное, что требует максимального умения и знаний при проведении наркоза, — это, несомненно, определение того уровня, когда глубина наркоза оптимальна» [1]. Известно, что преждевременное пробуждение пациента или слишком глубокая анестезия отрицательно сказываются на качестве хирургического лечения. Современная анестезиология стремится создать максимально эффективные и в то же время безопасные для пациента условия проведения операции. Это возможно лишь благодаря непрерывному контролю функционального состояния пациента, использованию количественной оценки степени воздействия применяемых анестетиков, что и

1 Работа выполнялась при финансовой поддержке Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт от 10.03.09 г. № 02.522.11.2020) и РФФИ (проекты №09-01-00501 и № 10-01-00604).

_биотехносфера

привело к необходимости разработки автоматических мониторов глубины наркоза.

Известно, что степень активности головного мозга отражается в электроэнцефалографическом сигнале (ЭЭГ-сигнал). В состоянии бодрствования ЭЭГ-сигнал характеризуется малой амплитудой (20-200 мкВ) и определенным частотным составом (0-50 Гц). Во время анестезии амплитуда и мощность ЭЭГ-сигнала увеличиваются, в сигнале начинают преобладать медленные волны, причем с увеличением глубины анестезии частота колебаний уменьшается. Дальнейшее увеличение дозы анестетиков может привести к прогрессивному снижению ЭЭГ-активности вплоть до преобразования сигнала в изоэлектрическую линию.

Доказано, что показатели, полученные путем обработки и анализа электроэнцефалограммы, применимы для оценки степени анестетического эффекта различных препаратов. Обычно ЭЭГ-сигналы анализируют в частотной области с использованием спектра мощности сигнала, получаемого на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ). При этом вычисляется ряд спектральных показателей (медианная частота, граничная частота спектра), анализируется выраженность основных ритмов ЭЭГ-сиг-нала, оценивается энтропия спектральных составляющих или проводится анализ бикогерентности (биспектральный анализ) [2]. Несмотря на то что перечисленные методы были достаточно полно исследованы в многочисленных работах по анализу динамики ЭЭГ-сигнала в процессе анестезии, в настоящий момент не существует общепризнанного однозначного параметра, полученного в результате обработки ЭЭГ, который мог бы использоваться для точной оценки глубины анестезии.

В научных работах последних лет было показано, что нейронные системы проявляют свойства нелинейного, хаотического поведения, поэтому к исследованию ЭЭГ-сигнала можно применить также методы нелинейной динамики, в том числе и анализ энтропийных характеристик сигнала [3]. Энт-

| № 3(9)/2010

ропия как мера информации, широко применяемая в прикладных задачах анализа физиологических процессов, отражает степень нерегулярности, сложности и непредсказуемости сигнала. Учитывая разный характер изменений, наблюдаемых в ЭЭГ-сигнале, зарегистрированном у пациента в состоянии бодрствования и при проведении анестезии, можно предположить, что анализ параметров энтропии станет эффективным способом оценки глубины наркоза по ЭЭГ.

Рассмотрим главные подходы к оценке энтропии ЭЭГ-сигнала как во временной, так и в частотной областях, которые легли в основу данного исследования.

Условная энтропия Шеннона

К. Шеннон впервые определил энтропию как меру неопределенности источника сообщений и использовал ее для измерения количества информации в передаваемом сообщении. В работе [3] показано, что энтропия Шеннона может успешно применяться для анализа свойств ЭЭГ-сигнала. Установлено, что она равномерно повышается с возрастанием концентрации десфлурана, и сделано предположение, что энтропия Шеннона — это простая и устойчивая мера анестетического эффекта препарата по ЭЭГ.

Применительно к анализу ЭЭГ условная энтропия Шеннона отражает степень предсказания значений амплитуды сигнала, которая основана на оценках плотности вероятности амплитудных значений исследованной части ЭЭГ-сигнала. Вычисление условной энтропии предполагает выполнение следующей последовательности шагов. Вначале задается величина £ — количество интервальных оценок дискретных отсчетов сигнала {х(г)}, г = 1, 2, ..., N в диапазоне {хт1п, хтах}. Затем формируется множество ¿-мерных последовательностей {Хь(0 = х(г), х(г + 1), ..., х(г + Ь - 1)}, г = 1, 2, ..., N - Ь + 1) и оценивается вероятность появления каждой новой последовательности. При практических расчетах значения вероятности заменяются их оценками — частотами появления цепочек символов определенной длины. Суммирование этих частот с применением логарифмической функции позволяет найти значение безусловной энтропии

Е (Ь) = -Х Рь 1о£ Рь'

ь

где — вероятность (частота) появления конкретной цепочки событий длиной Ь.

Значение условной энтропии Е(Ь/Ь - 1) определяется в виде приращения, получаемого безусловной энтропией Е(Ь) при переходе от последовательности событий длиной (Ь - 1)к длиной Ь:

Е (ЦЬ - 1) = Е (Ь)- Е (Ь - 1) =

= -Х РьРь + X Рь-\Рь-1-

Ь Ь-1

№ 3(9)/20101

Аппроксимированная энтропия

Алгоритм расчета аппроксимированной энтропии впервые опубликован в 1991 г. По сути она является модификацией энтропии Колмогорова, специально разработанной для определения степени регулярности биологических сигналов при наличии белого шума. Аппроксимированная энтропия позволяет измерить предсказуемость амплитудных значений ЭЭГ-сигнала, основываясь на известных предшествующих значениях [4].

Аппроксимированная энтропия вычисляется следующим образом. Вначале задаются значения двух параметров: т — длина анализируемых последовательностей отсчетов; Л — значение порога, определяющего размеры ячеек фазового пространства (Л = гЯОх, г = 0,05, ..., 0,3, где — стандартное отклонение исходной выборки данных). Далее для дискретного сигнала {х(г)}, г = 1, 2, ..., N осуществляются следующие преобразования. Формируются последовательности {Хт(г) = х(г), х(г + 1), ..., ..., х(г + т - 1)}, г = 1, ..., ^ - т +1) длиной т, причем каждая цепочка в этой последовательности интерпретируется как точка в т-мерном пространстве. Затем вокруг каждой такой точки строится гиперсфера радиусом Л и оценивается вероятность попадания точек в эти гиперсферы. Как и в случае энтропии Шеннона, оценкой вероятности является частота попадания в ячейки фазового пространства. Суммирование этих частот с использованием функции логарифма обеспечивает нахождение безусловной энтропии 0т(г):

1 Ы-т+1

0т(г) = —г X 1пСГ(О,

N - т +1 ^ г\/'

1=1

где Ст(г) — частота попадания цепочки длиной т в данную гиперсферу.

Аппроксимированная энтропия определяется в виде приращения, получаемого безусловной энтропией 0т(г) при переходе от последовательности событий длиной т к последовательности длиной т +1:

АрЕп (т) = Вт (г) - 9М+1 (г).

Отметим следующие свойства условной энтропии Шеннона и аппроксимированной энтропии:

• энтропия принимает минимальные значения для абсолютно детерминированного сигнала и максимальна в случае хаотического сигнала;

• значение энтропии резко падает при увеличении значений Ь и т; это связано с повышением вероятности того, что с ростом длины Ь (или т) цепочки будут представлять собой лишь однажды происшедшие события;

• максимальное значение энтропия принимает при длине цепочки Ь или т, равной единице.

Для исключения ложной регулярности, вносимой в оценку условной энтропии Шеннона одиноч-

биотехносфера

ными цепочками, может быть использована следующая корректирующая оценка [5]:

CE (L/L - 1) = Е (L/L - 1) + Е (1) N - 1 ,

NL

где Nl — число анализируемых цепочек символов длиной L; — число лишь однажды встретив-

шихся цепочек символов длиной L — 1.

Аналогичная коррекция вводится и для аппроксимированной энтропии АрЕп(т) [6]. В дальнейшем скорректированные оценки энтропии Шеннона и аппроксимированной энтропии будем обозначать соответственно СЕ и САрЕп (сокращение от Corrected Entropy, Corrected Approximate Entropy). Максимальное значение скорректированные параметры принимают также при единичной длине исследуемой цепочки.

Спектральная энтропия

Выше были рассмотрены способы оценки энтропии ЭЭГ-сигнала во временной области. Существует также сравнительно хорошо изученный метод определения спектральной энтропии, который реализован в анализаторе анестезии [7]. Исходным описанием для расчета спектральной энтропии является спектр мощности сигнала, который может быть вычислен с использованием дискретного преобразования Фурье. Для получения более устойчивых спектральных оценок в рамках данной работы применялось усреднение полученного на основе алгоритма БПФ-спектра. Кроме этого, определялась оценка его с использованием модели авторегрессии.

После вычисления спектра мощности ЭЭГ-сигна-ла с помощью функции Шеннона определяется набор величин, соответствующих полученным частотным компонентам. Сумма этих величин и дает значение спектральной энтропии. Спектр мощности ЭЭГ-сигнала в состоянии бодрствования включает более широкий диапазон частот по сравнению со спектром, характерным для состояния глубокой анестезии. В результате обработки спектра мощности ЭЭГ с применением функции Шеннона может быть получено достаточно низкое значение спектральной энтропии при наркозе, которое будет возрастать одновременно со снижением глубины анестезии и появлением новых частотных компонент ЭЭГ-сигнала. Вычислительный алгоритм позволяет получить число, которое будет масштабно-инвариантной величиной, не зависящей от частоты и амплитуды сигнала. Это достигается благодаря тому, что в процессе вычисления производится нормировка спектра.

ЭЭГ-сигнал, зарегистрированный с помощью фронтальных электродов, включает значительную электромиографическую (ЭМГ) составляющую, возникающую вследствие активности лицевых мышц. Ниж-

биотехносфера

ние частоты (примерно до 32 Гц) включают преимущественно сигнал ЭЭГ, причем на более высоких частотах мощность ЭЭГ-составляющей экспоненциально уменьшается. В отличие от этой составляющей ЭМГ имеет широкий шумоподобный спектр в области частот выше 32 Гц.

Как показано в работе [7], наиболее эффективным представляется использование двух частотных диапазонов, в области которых могут быть вычислены два параметра: энтропия состояния (SE) и энтропия отклика (RE). Энтропия состояния вычисляется в области спектра, в которой доминирует ЭЭГ-сигнал (0,8—32 Гц), энтропия отклика — в диапазоне частот от 0,8 до 47 Гц. Показатель RE включает область частот, в которой преобладают ЭЭГ-сигнал и диапазон частот ЭМГ-сигнала.

Основная идея применения двух показателей заключается в том, что каждый из них несет важную информацию о степени активности головного мозга пациента. Показатель SE дает оценку его текущего состояния, при этом кратковременные изменения сигнала исключаются из обработки. Показатель RE реагирует на ЭМГ-активность, а значит, является косвенной оценкой адекватности анальгезии, поскольку ЭМГ-активность может возрастать по мере снижения степени анестезии. В данной работе исследование проведено отдельно для каждого из спектральных показателей.

Постановка задачи исследования

Основной задачей данного исследования является сравнительный анализ эффективности применения различных энтропийных показателей ЭЭГ-сигнала при распознавании стадий наркоза.

Исследование свойств показателей энтропии, вычисляемых во временной и частотной областях, на модельных сигналах показало необходимость приведения их значений к единой шкале измерений. Это позволяет адекватно отображать степень анестезии по ЭЭГ. Текущим «золотым стандартом» в оценке степени наркоза по ЭЭГ-сигналу является BIS-мониторинг, используемый в 160 странах мира [2]. Распознавание стадий наркоза осуществляется с использованием так называемого BIS-индек-са, значение которого может изменяться от 0 до 100, причем уровень 100 соответствует полному сознанию, 0 — отсутствию активности головного мозга. Если индекс становится ниже 70 — резко уменьшается вероятность формирования воспоминаний о процедуре, а падение его ниже 60 указывает на крайне низкий уровень сознания пациента. BIS-индекс ниже 40 указывает на высокую степень подавления ЭЭГ и означает еще большее воздействие анестетика на больного. Поддержание его на уровне 40—60 обеспечивает адекватный анестезиологический эффект и улучшает процесс выхода пациента из наркоза. Такой способ представления данных

I № 3(9)/2010

о глубине наркоза пациента удобен для врача и уже опробован в клинической практике. Поэтому результаты измерения энтропийных характеристик ЭЭГ должны быть ранжированы в соответствии с указанной шкалой измерений.

Основные требования, предъявляемые к методу анализа глубины наркоза по ЭЭГ, можно сформулировать в следующем виде:

1) представление индекса глубины наркоза в шкале от 0 до 100;

2) высокая чувствительность к изменению стадий наркоза (бодрствование, глубокий наркоз, выход из наркоза, стадия окончательного пробуждения);

3) низкая межиндивидуальная вариабельность измеряемых параметров.

На базе имеющихся записей ЭЭГ необходимо выбрать наиболее информативные параметры сигнала, рассмотреть способы повышения чувствительности методов анализа глубины наркоза, а также оценить возможность совместного использования различных параметров энтропии.

В данной работе исследовались следующие энтропийные показатели:

1) оценка условной энтропии Шеннона при Ь = 3, т. е. в той области значений Ь, где вклад одиночных цепочек незначителен [£(3/2)];

2) относительный минимум скорректированной энтропии Шеннона (ттС£);

3) оценка аппроксимированной энтропии при т = 2 [АрЕп(2)];

4) относительный минимум скорректированной оценки аппроксимированной энтропии (ттСАрЕп);

5) энтропия состояния (вЕ);

6) энтропия отклика (ЛЕ).

Показатели с 1 по 4 ранжируются (в процентах) относительно энтропии одиночных событий, которая максимальна в ряду выборочных значений каждой из условных энтропий. Индексы энтропии Шеннона получены путем нормировки по величине £(1/0), а для аппроксимированной энтропии — поАр£п(0). Полученные таким образом значения будут находиться в пределах от 0 (регулярный сигнал) до 100 (хаотический процесс). В процессе вычисления показателей 5 и 6 также производится нормализация спектральной энтропии, благодаря чему полученные значения ранжируются в той же шкале измерений.

Все исследования проводились на выборке данных, включающей 124 пятисекундные записи ЭЭГ. Размер временного окна выбран с учетом обеспечения требуемой устойчивости спектральных характеристик сигнала, с одной стороны, и достаточной скорости обновления индекса глубины наркоза — с другой. Для каждого пациента исследовались два состояния — бодрствование и глубокий наркоз.

В качестве показателя эффективности методов анализа ЭЭГ выбран критерий Фишера J, который принимает максимальное значение в условиях наи-

№ 3(9)/20101

лучшей классификации двух состояний и определяется как [8]:

г = К ~ тн|2

б. н ~2 . ?2 '

где тб и тн — средние значения вычисляемого параметра энтропии для состояний бодрствования

и наркоза, соответственно; - тш)> =

= ^(у - ^ ) — разброс для спроецированных на

ось решений у выборок; + — полный разброс внутри классов.

Результаты экспериментальных исследований

В ходе предварительных экспериментов было установлено, что значения оценок энтропии, рассчитываемых во временной области, зависят от ряда параметров, изменение которых влияет на результат распознавания стадии глубокого наркоза. Для энтропии Шеннона это £ — число интервальных оценок дискретных отсчетов сигнала, а для аппроксимированной энтропии — порог г. Физический смысл изменения этих величин состоит в возможности управления размером ячеек фазового пространства. Зависимости коэффициента Фишера J для временных оценок энтропии при различных значениях £ и г представлены на рис. 1.

Как видно из графиков полученных зависимостей, в случае анализа энтропии Шеннона наилучший эффект достигается при числе интервальных оценок £, равном 8 или 9, причем для минимума скорректированной энтропии Шеннона коэффициент J принимает большие значения. Анализ зависимости аппроксимированной энтропии позволил выбрать пороговое значение г, равное 0,1, что обеспечивает наилучшие условия для классификации двух состояний.

Полученные значения коэффициента J при £ = 8 и г = 0,1 представлены в табл. 1.

Как следует из сравнения данных табл. 1, во временной области наибольшее значение показателя J получено для нормированного значения аппроксимированной энтропииАр£п(2)/Ар£п(0).

Предварительные исследования показали, что критерии эффективности спектральной энтропии невысоки по сравнению с данными, полученными во временной области. В целях повышения качества спектральных оценок ££ и Я£ было проведено исследование в двух направлениях: поиск эффективного метода вычисления спектра мощности ЭЭГ-сигнала и анализ влияния на критерий J нижней граничной частоты спектра /1. Эти показатели рассчитывались в следующих частотных диапазонах: ££ — от /1 до 32 Гц, И£ — от /1 до 47 Гц, где /1 = 3, ..., 10 Гц. Рассматривались следующие спо-

биотехносфера

Медицинские компьютерные технологии

а)

3,8

3,6

3,4

а 3,2 %

а

t 2,8

2,6

2,4

2,2

1-1-1-1-1-1-г

Р'

.-А

А

! \

—— Е

J_I_I_L

5 6 7 8 9 10 11 12 13 Число интервальных оценок £

б) 5

—— ApEn

0,1 0,2 0,3 0,4

Пороговое значение г

Зависимость коэффициента Фишера J для временных оценок энтропии: а — энтропии Шеннона при разном числе интервальных оценок б — аппроксимированной энтропии при разных значениях порога г

собы вычисления спектральной плотности мощности (СПМ):

1) выборочный спектр, полученный с использованием БПФ (FFT);

2) расчет СПМ по методу Уэлча (Welch);

3) авторегрессионная оценка СПМ (AR).

На рис. 2 представлены зависимости коэффициента J от нижней граничной частоты спектра /1, а в табл. 2 приведены значения критерия Фишера для разных способов вычисления СПМ.

Как следует из анализа данных табл. 1 и 2, наиболее надежное разделение состояний наркоза и бодрствования может быть получено в результате применения спектральных оценок энтропии, причем для вычисления СПМ необходимо использовать авторегрессионный метод оценивания спектра. Нижняя частота анализируемого спектра при этом должна быть равной 6-8 Гц. Однако это требует исключения из анализа низкочастотной составляющей спектра ЭЭГ (0,8-5 Гц).

Помимо значения J оценкой качества распознавания стадий наркоза может служить рассеяние анализируемого показателя относительно некоторой идеальной точки. Согласно данному подходу состо-

яние каждого пациента может быть представлено точкой на графике, где по оси абсцисс отложено значение индекса энтропии при наркозе, а по оси ординат — в состоянии полного сознания. Как сказано выше, за идеальный метод принимается тот, который при анализе ЭЭГ пациента в стадии глубокого наркоза показывает индекс, близкий к 0, а при бодрствовании — близкий к 100. Соответственно идеальная точка на полученном графике будет иметь координаты (0, 100).

Среднее рассеяние для каждого из рассматриваемых показателей энтропии может быть определено в виде

СР = ^Е((юо - 1Ы)2+(0 - ^)2),

где N — число пациентов; 1бЬ и 1н1 — значения оцениваемого показателя в состоянии бодрствования и наркоза соответственно.

Величина (100 - )2 + (0 - ^¿)2 представляет собой квадрат евклидова расстояния от идеальной точки до ¿-го объекта. Значения СР для исследуемых показателей приведены в табл. 3,4.

Таблица 1

Значение J для показателей энтропии, вычисляемых во временной области

Показатели энтропии Шеннона

Показатели аппроксимированной энтропии

£

minC£/£

АрЕп

ттСАрЕп/АрЕп

2,85

3,78

4,07

3,74

|№ 3(9)72010

биотехносфера

а

з О

з

3

—П— SE

SE

5 6 7 8

Нижняя частота спектра, Гц

Рис. 2

Зависимость коэффициента J от нижней частоты оцениваемой части спектра /1 для показателей спектральной энтропии

Как следует из табл. 3 и 4, наилучшие результаты в данном исследовании получены для минимума скорректированной оценки аппроксимированной энтропии ттСАрЕп/АрЕп(0), а спектральные

показатели SE и RE наиболее удалены от идеальной точки.

На рис. 3 приведены примеры распределения двух индексов энтропии для методов, основанных на точечной оценке аппроксимированной энтропии и спектральной энтропии (RE).

Как видно из рисунка, спектральные методы дают довольно компактные распределения, но не обеспечивают абсолютно надежного распознавания двух состояний ввиду малого разброса средних значений показателя RE. Значения RE при наркозе находятся преимущественно в диапазоне 75-85, при бодрствовании — 85-99; SE при наркозе — 70-80, в состоянии полного сознания — 80-90, что далеко от идеального случая. При этом нижняя граница оцениваемого спектра должна быть равной 6-8 Гц. Однако полученный диапазон изменений индекса СЭ при переходе от бодрствования к состоянию наркоза может быть скорректирован с помощью нелинейной шкалы преобразования результатов измерений. Следует отметить, что для определения СПМ сигнала в процессе вычисления спектральной энтропии целесообразно использовать алгоритм БПФ с усреднением по методу Уэлча или вычислять спектр сигнала на основе модели авторегрессии.

В то же время индекс энтропии, полученный с использованием аппроксимированной энтропии,

Таблица 2

Значения коэффициента J для показателей спектральной энтропии

Способ вычисления спектра Показатель Нижняя граничная частота /1, Гц

3 4 5 6 7 8 9 10

БПФ FFT SE 0,35 0,71 1,05 1,08 1,40 1,46 1,54 1,75

КЕ 1,54 2,56 3,24 3,17 3,81 3,98 3,93 4,12

Метод Уэлча (Welch) SE 0,27 0,70 1,23 1,57 2,15 2,70 2,74 2,86

КЕ 1,19 2,42 3,49 3,98 4,63 5,59 5,42 5,38

АР (AR) SE 0,39 0,80 1,39 2,27 3,02 3,75 3,84 4,02

КЕ 1,52 2,53 3,66 5,10 6,21 6,67 6,82 6,70

Таблица 3

Значения среднего рассеяния для временных оценок энтропии

Показатели энтропии Шеннона

Показатели аппроксимированной энтропии

£

minC£/£

АрЕп

nünCApEn/ApEn

56,8

57,7

60,0

49,7

Таблица 4

Значения среднего рассеяния для спектральных оценок энтропии различными методами

БПФ, SE

БПФ, ЕЕ

Метод Уэлча, SE

Метод Уэлча, ЕЕ

АР, SE

АР, ЕЕ

81,2 № 3(9)/2010]"

76,1

87,1

81,1

3,5

82,2

биотехносфера

а) 25

а

б) 35

5

а

20 40 60 80

Интервалы значений индекса

100

20 40 60 80

Интервалы значений индекса

100

Рис. 3

Распределение показателей энтропии: а — АрЕп(2)/АрЕп(0); б — В.Е для СЭ, метод АР; ----для состояния бодрствования;----при наркозе

отличает большее значение разброса между классами состояний, хотя наблюдается значительное пересечение кривых двух распределений. Чувствительность данного метода распознавания состояний к малым изменениям оцениваемых показателей не столь велика, как у спектральной энтропии. Кроме того, как было показано выше, данный метод характеризуется меньшим средним значением рассеяния относительно идеального перехода бодрствование — наркоз.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности совместного использования временных и спектральных показателей при решении задачи распознавания стадий наркоза по ЭЭГ. Для этого необходимо провести исследование статисти-

ческой зависимости между показателями спектральной энтропии и оценками энтропии во временной области, вычисляя коэффициент корреляции между ними. Если для анализируемой пары показателей коэффициент корреляции окажется близким к единице, это означает, что величины линейно связаны и их совместное использование нецелесообразно, так как вся полезная информация содержится в значении лишь одного из них. Для оценки зависимости временных и спектральных показателей в работе получены их попарные коэффициенты корреляции, вычисленные отдельно для двух состояний: бодрствования и глубокого наркоза (табл. 5).

Таблица 5

Коэффициенты корреляции между спектральными ^Э) и временными показателями энтропии

Метод оценки ОЕ

СЭ БПФ, вЕ 0,10; 0,51 0,10; 0,49 0,10; 0,47 0,11; 0,49

СЭ БПФ, ИЕ 0,25; 0,52 0,30; 0,52 0,29; 0,51 0,29; 0,55

СЭ Уэлч, вЕ 0,27; 0,61 0,29; 0,59 0,30; 0,55 0,28; 0,56

СЭ Уэлч, ИЕ 0,33; 0,64 0,39; 0,64 0,39; 0,59 0,38; 0,62

СЭ АР, вЕ 0,35; 0,68 0,42; 0,67 0,39; 0,61 0,38; 0,61

СЭ АР, ИЕ 0,43; 0,68 0,52; 0,70 0,50; 0,64 0,51; 0,66

| № 3(9)/20Ю

биотехносфера

Исходя из анализа данных табл. 5 можно сделать вывод о том, что при глубоком наркозе статистическая зависимость временных и спектральных показателей энтропии ЭЭГ выше, чем в состоянии бодрствования, что объяснимо, если учесть высокую упорядоченность ЭЭГ-сигнала, характерную для низкого уровня функциональной активности головного мозга. Однако значения коэффициента корреляции порядка 0,5-0,7 указывают на то, что выраженной линейной или приближенно-линейной зависимости между временными и спектральными показателями не обнаружено. Это открывает перспективы для исследования возможности их совместного использования в задаче анализа глубины наркоза по ЭЭГ.

Заключение

Результаты исследования эффективности применения различных оценок энтропии в задаче распознавания стадий наркоза по ЭЭГ показали, что энтропийные параметры, вычисляемые во временной области, обладают такой же высокой эффективностью, что и спектральная энтропия. Их отличает большее значение разброса между средними значениями для двух классов: бодрствование и глубокий наркоз. Кроме того, временные индексы, оцениваемые в пространстве этих состояний, ближе расположены к модели идеального перехода от бодрствования к стадии глубокого наркоза. Наиболее эффективной среди временных параметров является аппроксимированная энтропия, позволяющая оценивать выраженность хаотических свойств исследуемых сигналов.

Анализ спектральной энтропии показал наибольшие значения критерия Фишера для метода вычисления СПМ, основанного на использовании модели авторегрессии. Однако при этом из анализа исключаются низкочастотные составляющие спектра ЭЭГ (0,8-5 Гц). Очевидно, необходимо про-

ведение дальнейших исследований, направленных на достижение надежного распознавания стадий анестезии при сохранении информации о низкочастотной области спектра ЭЭГ-сигнала.

Временные энтропийные параметры обеспечивают получение устойчивых результатов анализа ЭЭГ, слабо коррелированных со спектральными оценками, что открывает возможности для их совместного использования.

1. Snow J. On the inhalation of the vapour of either in surgical operations. Churchill, London, 1847.

2. Schwilden H. Concepts of EEG processing: from power spectrum to bispectrum, fractals, entropies and all that // Best Practice & Research Clinical Anaesthesiology. 2006, vol. 20, N. 1. P. 31-48.

3. Bein B. Entropy // Best Practice & Research Clinical Anaesthesiology. 2006, vol. 20, N. 1. P. 101-109.

4. Nonlinear biomedical signal processing / Edited by Metin Akay. Vol. 2, Dynamic analysis and modelling. New York: IEEE. 2001. 341 p.

5. Manilo L. A. Detection of biocological signals with chaotic properties through assessment of conventional entropy // 9-th International Conference "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies" (PRIA-9-2008): Conference Proceedings. Vol. 2. Nizhni Novgorod. 2008. P. 11-14.

6. Манило Л. А., Немирко А. П. Аппроксимация энтропии Колмогорова при анализе хаотических процессов на конечных выборках // Математические методы распознавания образов ММРО-14. 14-я Всерос. конф., Владимирская обл., г. Суздаль: сб. докл. М.: МАКС Пресс, 2009. С. 405-407.

7. Description of the EntropyTM algorithm as applied in the Datex-Ohmeda S/5TM Entropy Module / H. Viertio-Oja, V. Maja, M. Sarkela, P. Talja, N. Tenkanen, H. Tolvanen-Laakso, M. Paloheimo, A. Vakkuri, A. Yli-Hankala, P. Merilainen // Acta Anaesthesiol. Scand. 2004, vol. 48. P. 154-161.

8. Немирко А. П., Манило Л. А., Калиниченко А. Н., Волкова С. С. Энтропийные методы оценки уровня анестезии по ЭЭГ-сигналу // Информационно-управляющие системы. 2010. № 3. С. 37-45.

Как оформить подписку?

• В любом отделении связи по каталогам «Роспечать» (по России) и «Прессинформ» (по Санкт-Петербургу и Ленобласти) — индекс № 45886.

• Через Интернет: по электронному каталогу «Книга-сервис» www.akc.ru — индекс № 29877.

• Через редакцию (с любого номера текущего года), отправив по факсу (812) 312-57-68 или электронной почте bts@polytechnics.ru заполненный запрос счета на подписку.

Стоимость одного номера журнала 550 руб. (в том числе НДС 10 %) с добавлением стоимости доставки (простой бандеролью). К каждому номеру журнала будут приложены накладная и счет-фактура. Журнал выходит 6 раз в год.

Отдельные номера можно заказать с получением наложенным платежом. Информация о журнале — www.polytechnics.ru.

Журнал «Биотехносфера» распространяется только по подписке в России и странах СНГ.

№ 3(9)/2010|

биотехносфера