МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДИАМЕТРА ПОР ОТ ПАРАМЕТРОВ СИНТЕЗА В ПРОЦЕССЕ ПОРООБРАЗОВАНИЯ СТЕКЛОКОМПОЗИТОВ

JSSN1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 3

Научная статья УДК 004.942:666.189.32

http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-3-16-21

Моделирование зависимости диаметра пор от параметров синтеза в процессе порообразования стеклокомпозитов

Л.А. Яценко

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,

г. Новочеркасск, Россия

Аннотация. Для анализа и моделирования зависимости диаметра пор от параметров синтеза пористого стек-локомпозита применен полный трехфакторный эксперимент. Для состава пористого стеклокомпозита на основе диатомита Мальчевского месторождения Ростовской области выбраны следующие факторы варьирования: количество диатомита, количество плавня, температура вспенивания. В экспериментальной части исследования использована база данных, в которой сформирована таблица значений, отображающая зависимость между независимыми и зависимой переменными. Для проведения эксперимента использовалось программное обеспечение STATISTICA. Результаты трехфакторного эксперимента представлены в виде графиков и статистических данных, которые показывают зависимость диаметра пор от каждого из трех факторов варьирования и их взаимодействие между собой. Получены и проанализированы уравнения линейной и квадратичной зависимости, гистограмма необработанных остатков, график стандартизированного распределения остатков, диаграмма полных колебаний независимых переменных Xi-Хз относительно Y.

Ключевые слова: диатомит, диаметр пор, температура вспенивания, плавни, высокотемпературный синтез, математическое моделирование, полный факторный эксперимент, пористые стеклокомпозиты

Благодарность: научно-исследовательская работа выполняется при поддержке стипендии Президента РФ молодым ученым и аспирантам (конкурс 2021-2023 года), Проект СП-1337.2021.1.

Для цитирования: Яценко Л.А. Моделирование зависимости диаметра пор от параметров синтеза в процессе порообразования стеклокомпозитов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 3. С. 16-21. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-3-16-21

Original article

Modeling the dependence of pore diameter on synthesis parameters in the process of pore formation of glass composites

L.A. Yatsenko

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

Abstract. A full three-factor experiment was used to analyze and simulate the dependence of the pore diameter on the parameters of the synthesis of a porous glass composite. For the composition of the porous glass composite based on diatomite from the Malchevskoye deposit in the Rostov region, the following variation factors were chosen: the amount of diatomite, the amount of flux, and the foaming temperature. In the experimental part of the study, a database was used in which a table of values was formed that displays the relationship between independent and dependent variables. The STATISTICA software was used for the experiment. The results of the three -factor experiment are presented in the form of graphs and statistical data that show the dependence of the pore diameter on each of the three variation factors and their interaction with each other. Equations of linear and quadratic dependence, a histogram of raw residuals, a graph of the standardized distribution of residuals, a diagram of complete oscillations of independ ent variables X1-X3 relative to Y were obtained and analyzed.

Keywords: diatomite, pore diameter, foaming temperature, fluxes, high-temperature synthesis, mathematical modeling, full factorial experiment, porous glass composites

© ЮРГПУ(НПИ), 2023

ISSN1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 3

Acknowledgements: research work is carried out with the support of the scholarship of the President of the Russian Federation to young scientists and postgraduates (competition 2021-2023), the Project SP-1337.2021.1.

For citation: Yatsenko L.A. Modeling the Dependence of Pore Diameter on Synthesis Parameters in the Process of Pore Formation of Glass Composites. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;(3):16-21. (In Russ.). http://dx.doi.org/ 10.17213/1560-3644-2023-3-16-21

Введение

Разработка эффективных и доступных теплоизоляционных строительных материалов является одной из основных проблем производства силикатных материалов. Пористые стекло-композиты устойчивы к влаге и гниению, обладают высокой прочностью и долговечностью. Благодаря своей пористой структуре, стекло-композиционные материалы позволяют обеспечить хорошую звукоизоляцию. Такие материалы могут применяться для утепления стен, потолков, полов, кровли и фасадов зданий. Они легки в установке и не требуют специфических навыков для монтажа. В результате использование пористых стеклокомпозиционных материалов позволит снизить затраты на отопление и кондиционирование помещений, улучшить комфорт и энергоэффективность зданий.

Рыночная стоимость пористых стекло-композиционных материалов зависит от используемой сырьевой базы. Специально сваренное стекло и строго фиксированная марка стеклобоя являются дорогими видами сырья, но они обеспечивают высокую прочность пористых стекло-композитов. Однако из-за сложности технологии и высокой стоимости таких материалов их производство становится экономически менее целесообразным. В последние годы исследования в области разработки пористых стеклоком-позиционных материалов активно направлены на расширение сырьевой базы и поиск альтернативных материалов. Использование местного регионального природного сырья может снизить рыночную стоимость продукции и дополнить сырьевую базу [1-4]. В этом контексте был выбран диатомит Мальчевского месторождения для высокотемпературного синтеза пористых стеклокомпозитов [5, 6]. При проведении исследований использовались методы оптимального планирования эксперимента, позволяющие разработать математическую модель, которая будет правильно описывать процесс и управлять им. Зависимость диаметра пор и параметров синтеза пористых стеклокомпозитных материалов является важным аспектом исследования в

данной области. Для более глубокого понимания этого взаимодействия и оптимизации процессов производства был применен полный трехфакторный эксперимент.

Методика проведения исследований

Высокотемпературный синтез пористой структуры стеклокомпозитов является технологически сложным процессом, который зависит от множества факторов. Ключевыми из них являются состав основного сырья, режим термообработки, а также вид и количество плавня [7]. Из-за сложности разрабатываемого состава и высокой энергоемкости [8, 9] целесообразно использовать методы оптимального планирования эксперимента. Это позволяет снизить трудовые и материальные затраты при проведении исследований. Основная задача заключается в разработке математической модели, которая правильно описывает процесс и позволяет управлять им. Для исследования зависимости диаметра пор от параметров высокотемпературного синтеза в процессе порообразования стеклоком-позитов используются статистические методы планирования эксперимента. В этих методах математическое описание представлено полиномом, где факторы исследуемого процесса обозначаются как Х1, Х2, Х3 и так далее, а функция отклика обозначается как У. План эксперимента определяет расположение экспериментальных точек в многомерном факторном пространстве и представляется в виде матрицы планирования.

При проведении эксперимента использовалось программное обеспечение БТАТ1БТ1СА [10-12] с модулем «Планирование эксперимента». Это позволяет систематически изменять значения параметров и наблюдать изменения в результирующих характеристиках пористых стеклокомпозиционных материалов. Выбранной функцией отклика У является диаметр пор. Этот параметр сильно влияет на пористость и плотность материала, а также на его механические и теплопроводные свойства. Чем больше диаметр пор, тем более пористым и менее плотным становится материал.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 3

Линейная многофакторная модель, представленная уравнением прямой линии в многомерном пространстве, имеет следующий вид:

Y = B0 + B1X1 + B2X2 +...+BnX„,

где X1, ..., Xn - независимые переменные (факторы); Y- зависимая переменная; B0, ..., Bn - коэффициенты уравнения регрессии; n - количество независимых переменных.

Исследования и разработка пористых стеклокомпозитов требуют систематического подхода и использования статистических методов планирования эксперимента. Это позволяет оптимизировать процесс синтеза и достичь желаемых характеристик пористых стеклокомпозитов.

Экспериментальная часть

Для построения модели полного факторного эксперимента (ПФЭ) рассчитывается необходимое количество опытных данных. При трехуровневом способе построения эксперимента количество строк матрицы составит: 3*k-p=3*4-1=27. Количество столбцов - 4 (три независимых переменных (Х1 - Х3) и одна зависимая -Y).

Отталкиваясь от априорных данных, для состава пористого стеклокомпозита на основе диатомита Мальчевского месторождения Ростовской области, содержащего % по массе: диатомит - 80, NaOH - 20, NaF - 0,8 (сверх 100), бура - 3,2 (сверх 100) с добавлением 5 % по массе глицерина (сверх 100) установлены факторы варьирования (независимые переменные), условные и физические значения которых представлены в табл. 1.

Таблица 1. Факторы варьирования в условных и физических обозначениях

Table 1. Factors of variation in conventional and physical notation

Условные обозначения независимой переменной Наименование переменной Размерность переменной Пределы варьирования Интервал варь-ирова-ния

Xi Количество диатомита % по массе 75-85 5

X2 Количество плавня % по массе 2-8 3

Хз Температура вспенивания °С 700-800 50

Матрица планирования в сочетании с экспериментальными результатами для зависимой переменной в качестве диаметра пор представлена в табл. 2.

Анализ таких типов планов происходит, в основном, таким же образом, как и анализ планов 2**(k-p). Однако для каждого эффекта доступна возможность тестирования его линейности или квадратичности (нелинейности). Например, при изучении выхода химического процесса, температура может влиять на него нелинейным образом, т.е. максимум выхода достигается при температуре, установленной на среднем уровне. Нелинейность часто возникает, если процесс находится вблизи оптимального уровня.

Таблица 2. Матрица планирования и функция отклика физических переменных

Table 2. Planning matrix and response function of physical variables

Фактор варьирования Функция отклика Y - диаметр пор, мм, при X3 - температуре, °С

X1 X2 700 750 800

75 0,14 0,18 0,41

80 2 0,12 0,16 0,22

85 0,16 0,15 0,27

75 0,17 0,26 0,87

80 5 0,14 0,44 0,98

85 0,17 0,1 0,2

75 0,18 0,56 2,38

80 8 0,17 0,44 0,11

85 0,17 0,11 0,15

При проведении ПФЭ в трехуровневой модели в базу данных внесены все 27 экспериментов. С целью получения адекватной информации выбрана опция третьего уровня построения и стандартный способ получения статистической информации. Для рассмотрения влияния факторов на диаметр пор использовался факторный анализ.

Коэффициент детерминации Я2 составляет 38,97 %, т.е. значительная доля разброса относительного выборочного среднего зависимой переменной, объясняющей построенную регрессию. Это указывает на то, что на значения этой переменной большое влияние оказывают не включенные в модель факторы. Стандартная ошибка модели ПФЭ 7,93 %, общий эффект (неконтролируемый выбранными факторами) построенной модели составляет 0,3485. В целом полученная модель имеет значимость.

Т-критерий Стьюдента в расчетной таблице составляет 4,39. Табличное значение для Т-критерия Стьюдента при заданных степенях свободы составляет 2,056.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 3

Таким образом, расчетное значение критерия выше табличного, а из этого может сделать вывод об адекватности модели и подтвердить нулевую гипотезу построенной модели.

Уравнение линейной зависимости переменных с Y имеет вид

Y(L) = 0,3485-0,4078X1+0,2733X2+0,4633X3.

Уравнение квадратичной зависимости переменных с Y имеет вид

Y(Q) = 0,3485-0,0594X1+0,0322X2-0,1228X3.

Важно обратить внимание на квадратичное уравнение зависимостей. Из него следует, что температура вспенивания существенно влияет на диаметр пор в квадратичных оценках. При этом, можно отметить некоторые особенности взаимосвязи формулы линейной и квадратичной зависимости и изменение диаметра пор, учитывая влияние температуры в ее технологическом цикле.

Как и для планов 2"(k"p), эффект линейно-линейного взаимодействия может интерпретироваться как половина разницы между линейным главным эффектом одного фактора на высоких и низких уровнях другого фактора. Аналогично, взаимодействия квадратичных компонент могут интерпретироваться как половина различия между квадратичным эффектом одного фактора на соответствующих установках другого (квадратично-линейное взаимодействие) или комбинации отклика на средних, высоких и низких установках (квадратично-квадратичное взаимодействие).

На практике, а также с точки зрения «интерпретируемости результатов» обычно пытаются избежать квадратичных взаимодействий. Например, квадратично-квадратичное взаимодействие диаметра пор и фактора Х3 (температура вспенивания) указывает на то, что нелинейные эффекты диаметра пор изменяются нелинейным образом (модифицируются) при установках температуры вспенивания. Это означает, что имеется довольно сложное взаимодействие фактора Х3, так что становится трудно понять и оптимизировать процесс порообразования. Иногда проблему можно решить с помощью подходящего нелинейного преобразования (например, логарифмирования) зависимой переменной. В данной ситуации можно считать, что Х3 при его высокой значимости в линейной зависимости определяет свое влияние на процесс формирования определенного диаметра пор. Этого на данном этапе достаточно, чтобы дать адекватную оценку работоспособности такой модели.

Уровень ошибки модели низкий. Общее отклонение модели не более 0,77 для Х1; 0,34 для Х2; 1,06 для Х3. В целом результаты построенной модели можно считать адекватными и использовать на практике. Ошибка модели - 3,4. Среднее отклонение остатка - 14,15 %. ^-критерий Фишера достаточно высокий. Так как расчетное значение выше табличного, гипотеза нулевая подтверждается. Таким образом, модель можно считать адекватной.

Также необходимо рассмотреть коэффициенты регрессии и критерии модели. Уровень регрессии показывает величину отклонения опытных данных от среднеквадратической ошибки - 42,5612 для данной модели. Значение Х1 наиболее определяет в данной ситуации значение диаметра пор. Х2 отрицательно влияет на значение диаметра пор, при росте показателя диаметр пор уменьшается. Для модели ПФЭ критерий стандартного отклонения составляет 57,2778.

Уравнение регрессии для не кодированных значений показателей имеет вид (4):

Y = 42,5612 - 0,4212Х1 + 0,0814Х2 - 0,0690Х3.

Диаграмма Парето представлена на рис. 1. На этой диаграмме оценки эффекты расположены по абсолютной величине значений: от наибольших к меньшим. Величина каждого эффекта представлена столбиком, и часто столбики пересекают линией, указывающей, каков должен быть эффект по величине (то есть какова должна быть длина столбика), чтобы быть статистически значимым. Так видно насколько высокими являются линейные значения факторов Х1, Х3 для построенной модели, в отличие от X2. Квадратичные значения Х1, Х2, Х3 отстают, это говорит о том, что данные показатели нелинейно не имеют существенной связи с показателем диаметра пор.

2,335255

-2,09925

! 1,407129

,729845

-,353364 ,1915429

р=,05

Стандартизированная оценка эффекта

Рис. 1. Диаграмма Парето Fig. 1. Pareto chart

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 3

Для подтверждения или опровержения того факта, что модель в целом оптимальна и значима, важно исследовать нормальность распределения остатков модели (рис. 2).

Как и в нормальной вероятностной диаграмме остатков, вначале оценки эффектов упорядочиваются по возрастанию, а затем вычисляются нормальные значения Y, основываясь на предположении, что оценки распределены нормально. Данные модели поддаются нормальному распределению, существуют небольшие отклонения в остатках, при этом абсолютную оптимальность модели распределения остатков на практике можно встретить редко, а распределение на рис. 2 вполне допустимо.

Диаграмма полных колебаний независимых переменных Xl-Xз относительно Y (рис. 4) часто используется для итогового представления предсказываемых значений зависимой переменной для соответствующих верхних и нижних установок факторов. Диаграмма показывает предсказываемые значения для фактора и итогового значения на графике, изменчивость X относительно Y.

У л

Рис. 2. Гистограмма необработанных остатков Fig. 2. Histogram of Raw Residuals

На графике стандартизированного распределения остатков (рис. 3) видно, что в целом данные подлежат стандартизации и линейному распределению значений. Модель имеет линейную закономерность распределения данных, существенных выбросов не наблюдается. Можно считать модель приемлемой.

Рис. 3. График стандартизированного распределения остатков

Fig. 3. Graph of the standardized distribution of residuals

Рис. 4. Диаграмма полных колебаний независимых переменных Х1-Х3 относительно Y Fig. 4. Diagram of complete oscillations of independent variables Х1-Х3 relative to Y

По диаграммам колебаний можно заметить влияние независимых переменных на уровень Y и также их взаимовлияние друг на друга. Таким образом, представленная модель является статистически значимой.

Заключение

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1. Между показателями независимых переменных и диаметра пор с разных сторон наблюдается устойчивая взаимосвязь, что подтверждает характерность взаимодействия переменных между собой и показателем диаметра пор. Связь между показателями существенна.

2. Показатели модели находятся на оптимальном уровне. Все переменные имеют высокое значение. Влияние Х1 является линейным, Х2 и Х3 имеют нелинейное влияние на показатель диаметра пор.

3. Характер влияния показателей связан с их особенностями. Положительным моментом выстроенной модели является то, что квадратичные и линейные комбинации показателей оптимизируются при средней температуре, что дает возможность применения построенной модели на практике.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 3

Список источников

1. Zhao Y., Ye J. [et al.] Preparation of sintered foam materials by alkali-activated coal fly ash // Journal of Hazardous Materials. 2010. №. 174. Р. 108-112.

2. Monich P.R., Romero A.R., Hollen D., Bernardo E. Porous glass-ceramics from alkali activation and sinter-crystallization of mixtures of waste glass and residues from plasma processing of municipal solid waste // Journal of Cleaner Production, 2018. № 188. Р. 871-878.

3. Yatsenko E.A., Goltsman B.M., Kosarev A.S., Yatsenko L.A. et al. Synthesis of foamed glass based on slag and a glycerol pore-forming mixture // Glass Phys. Chem. 2018. № 44(2). P. 152-155.

4. Da Silva R. C., Kubasski E. T., Tenorio-Neto E. T. [et al.] Foam

glass using sodium hydroxide as foaming agent: Study on the reaction mechanism in soda-lime glass matrix // Journal of Non-Crystalline Solids. 2019. № 511. Р. 177-182.

5. Яценко Л.А., Яценко Е.А., Гольцман Б.М. Перспективы использования природного силикатного сырья Ростовской области для производства пористых стеклокомпо-зитов // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2021. № 3 (211). С. 85-90.

6. Яценко Л.А [и др.]. Синтез пористого стеклокомпозита на основе природного силикатного сырья Ростовской области // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2021. № 4 (212). С. 87-92.

7. Шилл Ф. Пеностекло. М.: Стройиздат, 1965. 307 с.

8. Минько Н.И., Пучка О.В., Бессмертный В.С. [и др.] Пеностекло. Научные основы и технология. Воронеж: Научная книга, 2008. 167 с.

9. Демидович Б.К. Пеностекло. Минск: Наука и техника, 1975. 248 с.

10. Яценко Л.А. Аналитический обзор современных программных средств для исследования химико-технологических процессов и их оптимизации // Сб. избранных статей по материалам научных конференций ГНИИ «Нацразвитие». СПб., 2021. С. 208-213.

11. Яценко Л.А [и др.]. Применение методов математической статистики для исследования влияния параметров синтеза на свойства пористых стеклокомпозитов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2022. № 2. С. 88-94.

12. Яценко Л.А. [и др.]. Моделирование корреляционной зависимости параметров высокотемпературного синтеза и характеристик пористых стеклокомпозитов с использованием программных пакетов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 1. С. 91-97.

References

1. Zhao Y., Ye J. et al. Preparation of sintered foam materials by alkali-activated coal fly ash. Journal of Hazardous Materials. 2010; (174): 108-112.

2. Monich P.R., Romero A.R., Hollen D., Bernardo E. Porous glass-ceramics from alkali activation and sinter-crystallization of mixtures of waste glass and residues from plasma processing of municipal solid waste. Journal of Cleaner Production. 2018; (188):871-878.

3. Yatsenko E.A., Goltsman B.M., Kosarev A.S., Yatsenko L.A. et al. Synthesis of foamed glass based on slag and a glycerol pore-forming mixture. Glass Phys. Chem. 2018; 44(2):152-155.

4. Da Silva R.C., Kubaski E.T., Tenorio-Neto E.T. et al. Foam glass using sodium hydroxide as foaming agent: Study on the reaction mechanism in soda-lime glass matrix. Journal of Non-Crystalline Solids. 2019; (511):177-182.

5. Yatsenko L.A., Yatsenko E.A., Goltsman B.M. Prospects for the use of natural silicate raw materials of the Rostov region for the production of porous glass composites. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. 2021;

6. Yatsenko L.A. et al. Synthesis of porous glass composites based on natural silicate raw materials of the Rostov region. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2021;

7. Shill F. Foam glass. Moscow: Stroiizdat. 1965. 307 p.

8. Minko N.I., Puchka O.V., Bessmertny V.S. et al. Foam glass, Scientific basis and technology. Voronezh: Scientific the book.2008. 167 p.

9. Demidovich B.K. Foam glass. Minsk, Science and Technology. 1975. 248 p.

10. Yatsenko L.A. Analytical review of modern software tools for the study of chemical-technological processes and their optimization. Collection of selected articles based on the materials of scientific conferences of the HNRJ "National Development". St. Petersburg. 2021. Pp. 208-213.

11. Yatsenko L.A. et al. Application of mathematical statistics methods to study the influence of synthesis parameters on the properties of porous glass composites. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2022;

12. Yatsenko L.A. et al. Modeling the correlation dependence of high-temperature synthesis parameters and characteristics of porous glass composites using software packages. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;

Сведения об авторах

Яценко Любовь Александровнав- инженер, luba488@yandex.ru Information about the authors

Lyubov' A. Yatsenko - Engineer, luba488@yandex.ru

Статья поступила в редакцию / the article was submitted 31.07.2023; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 11.08.2023; принята к публикации / acceptedfor publication 14.09.2023.