Задачи для устранения пробелов по решению задач , содержащих информацию и числовые данные

Задачи

(части, доли, проценты)

Уровень «А»

1. Разделите отрезок, длиной 60 см, на две части, пропорциональные числам 2 и 4.

Ответ: 20 и 40.

2. Разбейте

в отношении 4:5. Ответ: 80 и 100.

3. Число 50 представьте в виде суммы двух слагаемых, отношение которых равно 2:3.

Ответ: 20 + 30.

1 1 1

4. Какую часть развёрнутого угла составляет угол 60, 30, 45?. Ответ: 3 , 6 , 4 .

1 1 1

5. Какую часть от часа составляют 20 мин? (30 мин?) (6 мин?). Ответ: 3 , 2 , 10 .

6. Сколько граммов жира в литровом пакете сливок 10% жирности? (1 л » 1 кг). Ответ: 100 г.

7. В саду 120 деревьев. Березы составляют 2/3 всех деревьев, а остальные сосны. Сколько сосен? Ответ: 40 сосен.

8. В фермерском хозяйстве 10 га занято свеклой, что составляет 2/5 всего поля. Какова площадь поля? Ответ: 25 га.

9. Овощная база заготовила на зиму 32 т груш и яблок. Вес заготовленных груш относится к весу заготовленных яблок, как 3:5. Сколько тонн яблок заготовила овощная база? Ответ: 20 т.

10. В овощном магазине число ящиков с морковью относится к числу ящиков со свеклой как 4:3. Сколько в магазине ящиков со свеклой, если всего ящиков 35? Ответ: 15 ящиков.

11. Для приготовления варенья надо взять ягод и сахара в отношении 2:3 по массе. Сколько килограмм ягод надо взять для приготовления 20 кг варенья? Ответ: 8 кг.

12. Для варки варенья из вишни на 3 части ягод берут 5 частей сахара. Сколько сахара надо взять на 15 кг ягод? Ответ: 25 кг.

13. В пачке было 100 тетрадей. Из них 25 в клетку и 75 в линейку. Какая часть тетрадей в

1

клетку? Ответ: 4 .

14. В гараже число грузовых машин относится к числу легковых как 7:2. Сколько в гараже легковых автомобилей, если всего машин 99? Ответ: 22.

15. В спортивном комплексе число волейбольных мячей относится к числу футбольных как 5:4. Сколько в комплексе футбольных мячей, если всего мячей 36? Ответ: 16 мячей.

16. На ферме число овец относится к числу коз как 5:3. Сколько на ферме коз, если всего животных 56 голов? Ответ: 21 коза.

17. На школьном дворе число кустарников относится к числу деревьев как 4:3. Сколько на школьном дворе растет деревьев, если общее число деревьев и кустарников составляет 91? Ответ: 39 деревьев.

18. Пекарь приготовил пироги, причем число сладких пирогов относится к числу пирогов с мясной начинкой как 8:5. Сколько пирогов со сладкой начинкой, если всего 65 пирогов? Ответ: 40 сладких пирогов.

19. В буфете число упаковок с яблочным соком относится к числу упаковок с томатным соком как 5:2. Сколько в буфете упаковок с томатным соком, если общее число упаковок 84? Ответ: 24 упаковки.

20. В спортивном марафоне принимают участие родители и дети, причем число взрослых относится к числу детей как 3:2. Сколько участвует в марафоне детей, если общее число участников 265? Ответ: 106 детей.

21. В трех ясельных группах детского сада число мальчиков относится к числу девочек как 4:3. Сколько в яслях девочек, если общее число малышей 63? Ответ: 27.

22. В отеле число отдыхающих из России относится к числу отдыхающих из Германии как 5:3. Сколько в отеле проживает россиян, если в отеле живут только туристы из России и Германии, и их общее число составляет 280 человек? Ответ: 175.

23. В мебельном магазине число столов относится к числу стульев как 2:5. Сколько продается стульев, если общее число столов и стульев составляет 161? Ответ: 115.

24. В деревне число кошек относится к числу собак как 4:3. Сколько в деревне собак, если общее количество кошек и собак составляет 105? Ответ:45 собак.

25. В корзинах у грибников число белых грибов относится к числу подосиновиков как 4:5. Сколько собрано подосиновиков, если общее число белых грибов и подосиновиков составляет 108? Ответ: 60 подосиновиков.

26. В автосалоне продаются автомобили двух марок «Мазда» и «Форд», причем число

«Мазд» относится к числу «Фордов» как 5:4. Сколько в салоне продается «Фордов», если всего в нем 117 автомобилей? Ответ: 52.

27. В колхозном саду число яблонь ранних сортов относится к числу зимних сортов как 5:3. Сколько в саду растет яблонь ранних сортов, если общее количество этих двух сортов составляет 416 деревьев? Ответ: 260 яблонь ранних сортов.

28. В спортивной школе число учащихся, занимающихся тяжелой атлетикой, относится к числу учащихся, занимающихся легкой атлетикой как 2:5. Сколько учеников занимается тяжелой атлетикой, если в школе всего 224 ученика? Ответ: 64.

29. На городской елке число игрушек, сделанных руками школьников, относится к числу покупных игрушек как 3:5. Сколько самодельных игрушек висит на елке, если общее количество игрушек 256? Ответ:96.

30. В школе число учеников начальной школы относится к числу учеников средней школы как 1:3. Сколько учащихся обучается в данной школе с 5-го по 11-е классы, если всего в школе 944 ученика? Ответ: 708.

31. В дачном поселке число детей дошкольного возраста относится к числу детей школьного возраста как 4:5. Сколько в поселке отдыхает дошкольников, если всего там проводят лето 315 детей? Ответ: 140.

32. Тест по математике содержит 40 заданий, из которых 22 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? Ответ: 11:9.

33. Тест по математике содержит 33 задания, из которых 24 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? Ответ: 8:3.

34. Тест по математике содержит 32 задания, из которых 12 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? Ответ: 3:5.

35. Тест по математике содержит 20 заданий, из которых 15 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? Ответ:3:1.

36. Количество солнечных дней в феврале 2013 года относится к количеству солнечных

дней в феврале 2012 года, как 3:4. Сколько солнечных дней было в феврале 2012 года, если общее количество солнечных дней составило 21? Ответ: 12 дней.

37. В поселке число двухэтажных домов относится к числу одноэтажных как 2:7. Сколько в поселке домов, если одноэтажных домов 112? Ответ: 144 дома.

38. Акциями предприятия владеют три фирмы А, В и С. Количество их находится в отношении 2:3:5 соответственно и составляет 60 000 штук. Сколько акций принадлежит фирме В? Ответ: 18000.

39. Стороны треугольника пропорциональны числам 2, 6 и 7. Найдите длину меньшей стороны, если периметр треугольника равен 225. Ответ: 30.

40. Турист в первый день прошёл 2 части пути, а во второй день оставшиеся 3 части. Сколько километров прошёл турист во второй день, если весь путь составил 30 км? Ответ: 18 км.

41. Из двух городов С и D, расстояние между которыми 220 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 3:2 (соответственно). Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, ехавший с

большей скоростью? Ответ:132 км.

42. Для изготовления 70 кг фарфора взяли глину, гипс и песок, которые относятся как 4:7:3. Сколько килограммов глины взяли для изготовления фарфора? Ответ: 20 кг.

2

43. Было отремонтировано 7

дороги? Ответ: 49 км.

дороги, что составляет 14 км дороги. Какова длина всей

2

44. Ученик решил 6 задач, что составляет 3

задано? Ответ: 9 задач.

всех задач. Сколько всего задач было

45. Известно, что 36 га составляют 18% площади поля. Какова площадь поля?

Ответ: 200 га.

46. Известно, что 27 м2 составляет 9% жилой площади дома. Какова жилая площадь дома? Ответ: 300 м2.

47. За первый час автомобиль проехал 40% пути. После чего ему осталось проехать 96 км. Сколько километров должен был проехать автомобиль? Ответ: 160 км.

48. После того, как ученик прочитал 30% книги, ему осталось прочитать 56 страниц. Сколько страниц в книге? Ответ: 80 стр.

Уровень «В»

49. Разделите отрезок, длиной 80см, на три части, пропорциональные числам 2, 3 и 5.

Ответ:16, 24, 40.

50. Разбейте

в отношении 2:3:4. Ответ: 600, 900, 1200.

51. Число 75 представьте в виде суммы двух слагаемых, отношение которых равно 4:11.

Ответ: 20 + 55.

52. При подъёме к вершинам Альпийских гор следуют четыре зоны: земледелия, лесов, лугов и скал. Эти зоны делят высоту гор в отношении 4:9:6:5. Определите, сколько метров составляет зона скал, если высота Альп 4800м. Ответ:1000 м.

53. Стороны четырёхугольника пропорциональны числам 3, 5, 8 и 11. Найдите длину большей стороны, если периметр четырёхугольника равен 162. Ответ:66.

54. Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько килограммов соды понадобится, чтобы изготовить 390 кг стекла? Ответ: 90 кг.

55. Из двух городов М и N , расстояние между которыми 450 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 5:4 (соответственно). Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, ехавший с меньшей скоростью? Ответ: 200км.

56. Для изготовления 112 кг фарфора взяли глину, гипс и песок, которые относятся как 4:7:3. Сколько килограммов гипса взяли для изготовления фарфора? Ответ: 56 кг.

57. Какую часть прямого угла составляет угол

? (450), (600) Ответ:

1 , 1 , 2 .

6 2 3

58.

Какую часть от часа составляют 15мин? (5мин), (12мин) Ответ: 1 ,

4

1 , 1 .

12 5

59. Сколько граммов жира в литровом пакете молока 1,5% жирности? (1 л » 1 кг).

Ответ: 15г.

60. Юннаты собрали 60 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 25% всех собранных семян. Сколько семян клёна собрали юннаты? Ответ: 45 кг.

61. В 120г воды растворили 30г соли. Сколько процентов соли содержится в растворе?

Ответ:20%.

62. В 75г воды растворили 25г сахара. Сколько процентов сахара содержится в растворе?

Ответ: 25%.

63. Юннаты собрали 60 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 20% всех собранных семян. Сколько семян клёна собрали юннаты? Ответ: 48 кг.

64. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод? Ответ: 3,9 кг сахара.

65. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов малины

было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара? Ответ: 3 кг малины.

66. Школьники решили собрать 12 кг макулатуры, а собрали 5/4 этого количества. Сколько килограммов макулатуры собрали школьники? Ответ: 15 кг.

67. В крымском питомнике выращено для лесовосстановительных мероприятий 210 тыс. саженцев хвойных деревьев, что составляет 30% всех выращенных в питомнике

саженцев. Сколько саженцев выращено в питомнике?

Ответ: 700 .

68. В 2006 году 26488 жителей Щелковского района занимались физической культурой и спортом, что составило 14% всех жителей района. Какова численность Щелковского района? Ответ: 189200 человек.

69. Повар для приготовления варенья потратил сахара больше, чем вишни на 10 кг. Сколько килограмм сахара и вишни он взял, если сахара взял 5 частей, а вишни 3 части. Ответ: 25 и 15 кг.

70. На трех частях раздела жесткого диска содержатся видео файлы, на двух

музыкальные, а одну часть составляют различные документы. Какой размер занимают видео файлы, находящиеся в компьютере, если его объем составляет 180 Гб? Ответ: 90 Гб.

71. В пакет насыпали смесь калийных удобрений так, чтобы 2/5 состава был калий, а остальные 180 г составила смесь других удобрений. Какова масса удобрений в пакете? Ответ: 300 г.

72. Число однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир в доме пропорционально числам 3; 8; 5. Сколько однокомнатных квартир в доме, если в нем трехкомнатных квартир на 24 меньше, чем двухкомнатных? Ответ: 24 квартиры.

73. Покупатель купил телевизор со скидкой 5%. Сколько первоначально стоил телевизор, если покупатель заплатил 5263 рубля? Ответ: 5540 рублей.

5

74. Девочки составляют 9

всех учеников 7 класса. Сколько девочек в классе, если

вместе с ними учатся 12 мальчиков. Ответ: 15 девочек.

75. После удержания 13% подоходного налога рабочий получил в кассе 5220 рублей. Какова заработная плата рабочего? Ответ: 6000 рублей.

1

76. После того как из бочки вылили 4

находившейся там воды, в бочке осталось 42

литра. Сколько литров воды вылили из бочки? Ответ: 14 литров.

77. Число девочек в классе относится к числу учеников как 5 : 16. Сколько процентов учеников класса составляют девочки? Ответ: 31,25%.

78. Число яблонь относится к числу всех деревьев в саду как 7 : 8. Сколько процентов всех деревьев составляют яблони? Ответ: 87,5%.

4

79. В колледж было принято 180 человек, что составляет 9

числа учащихся, подавших

заявления о приеме в колледж. Сколько заявлений было подано? Ответ: 405 заявлений.

Уровень «С»

80. Разделите отрезок длиной 2,4 дм, на три части, пропорциональные числам 2, 7 и 3.

Ответ: 0,4; 1,4; 0,6 дм.

81. Разбейте

в отношении 2:4:5:7. Ответ: 400, 800, 1000, 1400.

82. Число 171 представьте в виде суммы трёх слагаемых, отношение которых равно 5:6:7.

Ответ:47,5 + 57 + 66,5.

83. Высота горы Эльбрус 5600 м. При подъёме к вершине горы следуют четыре зоны: лесов, лугов, бедной растительности и снегов. Эти зоны делят высоту горы в отношении 4:3:2:5. Определите, сколько метров составляет зона снегов. Ответ: 2000 м.

84. Спортивная школа получила 140 мячей. Из них 3 части составляли волейбольные

мячи, 5 частей - футбольные, 4 части - баскетбольные и 8 частей - теннисные. Сколько мячей получила каждая спортивная секция? Ответ: 21, 35, 28, 56 мячей соответственно.

85. Стороны пятиугольника пропорциональны числам 3, 4, 6, 12 и 16. Найдите длину большей стороны, если периметр пятиугольника равен 287. Ответ: 112.

86. Для приготовления компота взяли 2 части яблок, 3 части слив, 5 частей абрикосов. Яблок взяли 300 г. Сколько килограммов всех фруктов потребовалось для приготовления компота? Ответ: 1,5 кг .

87. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 451 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 6:5 (соответственно). Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, ехавший с

большей скоростью? Ответ:246 км.

88. Для изготовления 294 кг фарфора взяли глину, гипс и песок, которые относятся как 4:7:3. Сколько килограммов песка взяли для изготовления фарфора? Ответ: 63 кг.

89.

Какую часть развёрнутого угла составляет угол 150 ? (2700), (150) Ответ: 5 , 3 ,

6 2

1 .

12

90. Какую часть от 1,5 часов составляют 60мин? (15мин), (6мин) Ответ:

2 , 1 , 1 .

3 6 15

91. Сколько граммов жира в литровом пакете кефира 3,2% жирности? (1 л » 1 кг).

Ответ: 32 г.

92. Юннаты собрали 128 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 25% всех собранных семян. Сколько семян клёна собрали юннаты? Ответ: 96 кг.

93. Из посеянных зёрен 270 дали всходы, а 30 зёрен не проросли. Определите процент всхожести семян. Ответ: 90%.

94. Комбайнер в первый день убрал пшеницу с 5/18 площади участка, во- второй – 7/13 оставшейся площади, а в третий – с последних 9,5 га. Сколько пшеницы было собрано со всего участка, если средняя урожайность всего поля составила 30ц с гектара? Ответ: 855 ц.

95. Покупатель израсходовал в первом магазине 2/7 всех денег, а во втором 3/5 остатка.

Сколько денег было у покупателя, если после всех покупок у него осталось 70 рублей? Ответ: 245 рублей.

96. Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть гипса, 2 части песка. Какова масса фарфоровой чашки, если она содержит глины на 184 г больше, чем песка? Ответ: 224 г.

1

97. Фермер собрал 2 тонны картошки. В первый день было собрано 2

всей картошки, во

второй – 600 кг, а в третий – оставшийся урожай картошки. Сколько процентов от всего картофеля собрало собрано в третий день? Ответ: 20%.

10

98. Токарь обточил в первый день 31 всего числа данных ему деталей, во второй день 0,9 того, что выполнил в первый день, а в третий - остальные детали, причем в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трех дней? Ответ: 40, 36, 48 детали.

7

99. В первый день тракторная бригада вспахала 30

поля, во второй - 40% поля, а в

третий – оставшиеся 220 га. Какова площадь поля? Ответ: 600 га.

100. Три завода получили заказ на изготовление двигателей. На первом заводе

8

выполнили 25

заказа, на втором - 40% , а на третьем изготовили оставшиеся 560

двигателей. Сколько всего двигателей должны были изготовить заводы? Ответ: 2000 двигателей.

101. Определить сколько человек присутствовало на уроке физкультуры, если 0,2 присутствующих на уроке прыгают в длину, 25% прыгают в высоту, остальные 11 человек играют в мяч? Ответ: 20 учеников.

102. За 20 минут поезд, идущий со скоростью 150 км/ч, проходит 1/7 всего пути. Сколько километров составляет весь путь поезда? Ответ: 350 км..

103. Ноутбук, который хочет Петя от Деда Мороза на новый год стоит 56 000

рублей. Сколько дней придется работать Деду Морозу, если за сутки он получает 1

4

от стоимости ноутбука, но 60 % отдает на зарплату эльфам и корм оленям? Ответ: 10 дней.

104. Банк гарантирует своим клиентам увеличение суммы их вклада на 6 % в год. Какую сумму в рублях получит через 2 года человек, вложивший 4500 рублей? Ответ: 5056,2 рублей.

105. Элина начала читать новую книгу. В первый день она успела прочитать 1/3 всей книги, во второй день – 70 процентов от оставшейся части, а в третий она

дочитала последние 15 страниц. Сколько страниц в книге? Ответ: 75 страниц.

106. Настя хочет пойти на концерт с компанией из 4 друзей. При покупке билетов она получила скидку 20 %, что составило 2000 рублей. Сколько стоил один билет? Ответ: 2500 рублей.

107. В 200 граммах раствора имеется 5% соли. После испарения концентрация соли стала 25 %. Какова масса раствора после испарения? Ответ: 40 грамм.

108. В коробке 20 карандашей. 3/5 из них красные. Зеленых в 2 раза меньше, чем красных, остальные желтые. Сколько в коробке красных, желтых и зеленых карандашей? Какую часть составляет количество желтых карандашей от общего количества? Ответ: 12 красных, 6 зеленых, 2 желтых карандаша. 0,1.

109. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 10% от внесенной суммы,

прибавляя их к сумме вклада. Клиент сделал вклад в размере 800 рублей. Какая сумма будет на его счете через: 3 года? Ответ: 1064,8 рублей.

110. В 2011 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2012 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2013 году – на 12%. Сколько человек стало проживать в квартале в конце 2013 года? Ответ: 48384 человека.

111. Ребята собрали в саду 100 кг яблок. Из 4 частей собранных яблок сварили варенье, 5 частей высушили на компот, а 1 часть отдали соседям. Сколько

получилось килограмм сушеных яблок, если из 1 кг свежих яблок получается 0,3 кг?

Ответ: 15 кг.

112. Сколько килограммов сливочного масла можно получить из 1000 кг молока жирностью 4,5%, если содержание жира в масле составляет в среднем 75%? Ответ: 60 кг.

Примеры трех простых задач для одного урока:

Урок 1.

1. Отрезок длиной 48см разбили на части в отношении 2:6. Найдите длину меньшей его части.

2. Прямой угол разделили в отношении 4:5. Найдите величину каждой его части.

3. Прямоугольник разделили на части, площади которых относятся как 2:9. Найти его площадь, если одна часть больше другой на 42 см2.

Ответы: 1. 12 см; 2. 400 и 500; 3. 66 см2.

Урок 2.

1. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько грамм сиропа понадобится для приготовления 630 г напитка?

2. Развернутый угол поделили на два угла в отношении 1:4. Найти градусную меру тупого угла.

3. Дачный участок, площадью 10 соток поделили так, что 3 его части занимает дом, а остальные 7 таких же частей занимают огород и зона отдыха. Какую площадь занимает дом? Ответы: 1. 180 г; 2. 1440; 3. 300 м2.

Урок 3.

1. В классе количество мальчиков и девочек 4:5. Сколько в классе человек, если мальчиков 16 человек?

2. Длина дороги 75 км. Рабочие заасфальтировали 50 км. Какую часть всей работы они выполнили?

3. Смешали 200 г муки, 120 г сахарного песка и 80 г сухого молока. Какой процент смеси составляет сахарный песок?

Ответы: 1. 36; 2.

2 ; 3. 30%.

3

Урок 4.

1. Задуманы два числа, отношение которых равно 3:5. Найдите их, если их сумма равна 72.

2. За контрольную работу 2/3 учеников получили оценку «4». Сколько учеников получили четверки, если в классе 24 ученика?

3. Количество учащихся волейбольной и баскетбольной секций составляет отношение 3:5.

Сколько всего детей занимается в двух секциях, если на баскетбол ходит на 18 человек больше?

Ответы: 1. 27 и 45; 2. 16; 3. 72.

Урок 5.

1. Туристы проехали 60 км, что составило 2/3 всего пути. Найти длину всего пути.

2. Градусная мера двух смежных углов находится в отношении 3:8. Найти больший из них, если он больше меньшего на 650.

3. Из 36 учащихся 7а класса 11 человек поехали на олимпиаду по русскому языку, остальные - на математику и историю, в отношении 2:3 соответственно. Сколько человек поехало на математику?

Ответы: 1. 90 км; 2. 1040; 3. 10.