СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГОРНОЙ ПОРОДЫ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ В СКАЖИНЕ
METHOD FOR DETERMINING ELASTIC CHARACTERISTICS OF MINE ROCK AS PER MEASUREMENT DATA IN WELL

Изобретение относится к технологии бурения скважин, а именно к определению естественных упругих характеристик горных пород в условиях залегания, необходимых для выполнения технологических расчетов.
ф
С использованием данных о величине фактического коэффициента бокового распора λ проводятся прочностные расчеты стенок скважины для проектирования мероприятий по предупреждению гидроразрыва скважины при бурении и цементировании, осыпания и разрушения стенок. В связи с бурением наклонных скважин с большими углами искривления и горизонтальных возникла необходимость расчета деформирования сечения скважины, т.к. круглое сечение скважины, образованное долотом, становится эллиптическим при дальнейшем углублении скважины. Такое деформирование создает опасность заклинивания долота при подъеме из скважины и затрудняет спуск обсадной колонны (Попов А.Н., Могучев А.И., Попов М.А. Деформирование стенок наклонной скважины и его влияние на работу и изнашивание буровых долот // НТЖ. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. - М.: ОАО "ВНИИОЭНГ", 2008. - №3. С.6-13). Величина деформации зависит не только от фактического коэффициента бокового распора, но и от модуля упругости горной породы в условиях залегания, т.е. в условиях сложного напряженного состояния. В качестве такого модуля целесообразно использовать модуль упругости С, соответствующий определяемому при статическом вдавливании штампа.
г
б
Известен способ определения естественных напряжений в горных породах как в идеально упругих телах (Сельващук А.П., Бондаренко А.П., Ульянов М.Г. Прогнозирование давления открытия поглощений при бурении на месторождениях Восточной Украины /Обзорная информация. - Сер. Бурение нефтяных и газовых скважин. - М.: ВНИИЭгазпром, 1981. - С.8-18). Вертикальная компонента р (геостатическое давление) на рассматриваемой глубине определяется по величине средневзвешенной плотности вышележащих горных пород. Горизонтальная компонента Р (боковое давление) прямо пропорционально геостатическому давлению:
У
где λ - коэффициент бокового распора упругой модели горной породы:
где µ - модуль поперечной деформации (коэффициент Пуассона), определяемый при испытаниях кернов горной породы на одноосное сжатие.
ф
у
Недостатками этого способа являются: во-первых, в осадочных горных породах большую роль играет релаксация напряжений, в результате которой в общем случае λ не равен λ, а лежит в интервале
во-вторых, способ не предусматривает определение модуля упругости С горной породы.
Наиболее близким техническим решением к заявляемому изобретению является способ определения упругих характеристик горной породы по данным измерений в скважине. Для этого после достижения скважиной изучаемого пласта в нем соосно бурят опережающую скважину меньшего диаметра и в нее спускают измерительный зонд (деформометр). Затем опережающую скважину обуривают методом колонкового бурения. Полученный в виде полого цилиндра керн вместе с зондом извлекают на поверхность. Извлеченный деформометр содержит данные о деформации горной породы в скважине и на поверхности. Извлеченный керн используют для определения коэффициента Пуассона методом аналогий или прямыми испытаниями. По данным замеров деформации керна горной породы с учетом геостатического давления, давления бурового раствора в скважине и коэффициента Пуассона составляют систему уравнений и расчетным путем определяют фактические упругие характеристики горной породы (Виттке В. Механика скальных пород. - М.: Недра, 1990. - С.292-323).
Недостатками этого способа является то, что он очень сложен и дорог. Способ предусматривает остановку бурения и соответствующее изменение компоновки инструмента. Для измерения деформаций горной породы в нескольких точках пласта потребуется соответствующее количество измерений в скважине и на поверхности. В осадочных горных породах низкой и средней прочности формирование в скважине керна в виде полого цилиндра весьма проблематично. Поэтому этот способ в глубоких скважинах не применяется.
Изобретение решает техническую задачу определения упругих характеристик горной породы по данным замера в скважине радиального смещения (деформации) стенок наклонной или горизонтальной скважины после вскрытия скважиной заданного интервала пласта.
г
с
H
к
н
н
ф
Указанная задача решается тем, что в способе определения упругих характеристик горной породы по данным измерений в скважине, включающем определение коэффициента Пуассона (µ) методом аналогий, геостатического давления (р) и гидростатического давления бурового раствора (р) на рассматриваемой глубине, согласно изобретению в пределах заданного интервала пласта в статистически значимом количестве поперечных сечений по данным кавернометрии определяют радиальные смещения боковой и верхней стенок наклонной скважины как разности измеренных и номинального (R) радиусов скважины в двух взаимно перпендикулярных направлениях, рассчитывают среднеарифметические значения, среднеквадратические отклонения и доверительные интервалы смещений стенок скважины, а затем назначают область влияния скважины с радиусом контура R≥50R, разбивают текущие радиусы в направлении от боковой и верхней стенок на n элементов толщиной h=0,10R, составляют две системы уравнений для боковой стенки и для верхней стенки, связывающие соответствующие смещения стенок скважины с упругими характеристиками горной породы, с геостатическим давлением и гидростатическим давлением бурового раствора и углом искривления скважины, и решают обе системы совместно методом последовательных приближений относительно модуля деформации С и фактического коэффициента бокового распора λ горной породы с заданной точностью.
ф
ф
Возможность применения предлагаемого способа определения упругих характеристик горной породы по данным измерений в наклонных и горизонтальных скважинах обусловлено неосесимметричным напряженным состоянием окружающих горных пород относительно оси скважины, что позволяет получить не менее двух замеров смещения стенок в одном поперечном сечении скважины при соответственно разных напряженных состояниях, которые необходимы для последующего расчета двух характеристик λ и С. В вертикальной скважине смещение стенок невелико, практически осесимметрично и его измерение не достаточно для определения двух упругих характеристик горной породы. По мере увеличения угла искривления скважины α (зенитного угла) величины смещения стенок по абсолютной величине и их отличие друг от друга быстро возрастают и достигают максимума в горизонтальной скважине. В случае λ=1 в любой скважине упругое смещение стенок скважины осесимметрично и равно
с
б
в
где ΔR - радиальное смещение стенки скважины; р - гидростатическое давление бурового раствора в скважине на рассматриваемой глубине. Для расчета смещений боковой ΔR и верхней ΔR стенок наклонной и горизонтальной скважины применено численное интегрирование в пределах области ее влияния (Попов А.Н., Могучев А.И., Попов М.А. Деформирование стенок наклонной скважины и его влияние на работу и изнашивание буровых долот // НТЖ. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. - М.: ОАО "ВНИИОЭНГ", 2008. - №3. С.6-13).
Такое определение упругих характеристик горной породы позволяет решить задачу повышения надежности прочностных расчетов стенок скважины и прогнозирования опасности заклинивания породоразрушающего инструмента при подъеме из скважины.
Сопоставительный анализ с прототипом показывает, что заявляемый способ определения упругих характеристик горной породы отличается тем, что расчет характеристик проводится по статистическим данным измерений радиусов наклонной или горизонтальной скважины в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
R
t
На фиг.1 показана схема наклонной скважины в разрезе и компоненты горного давления в массиве и на контуре влияния скважины. На фиг.2 показано поперечное сечение скважины плоскостью I-I и компоненты напряжений внутри контура влияния скважины в направлении от боковой (от т. А) и от верхней (от т. В) стенок скважины. Решение выполнено в цилиндрической системе координат с аппликатой z, совпадающей с осью скважины. На элемент внутри контура действуют радиальная σ и тангенциальная σ компоненты напряжений.
Из фиг.1 следует, что действующее на выделенный на контуре элемент радиальное давление над верхней стенкой и тангенциальное давление на выделенный элемент сбоку от стенки скважины (фиг.2) в соответствии с правилами сопромата равно
б
ф
г
z
z
Тангенциальное давление, действующее на выделенный на контуре элемент над верхней стенкой, и радиальное давление сбоку от стенки лежат в горизонтальной плоскости и равны p=λр (фиг.2). Компонента р на контуре и σ внутри контура определены при допущении о плоской деформации горной породы при вскрытии ее скважиной.
Элементу на контуре присвоен индекс l, а на стенке скважины индекс n. Тогда средний радиус i-го элемента
ki
i
где R - радиус контура i-го элемента; ΔR - радиальная деформация i-го элемента; h - толщина элемента.
Формула для расчета радиальной деформации i-го элемента в соответствии с законом Гука имеет вид
i
Сумма ΔR равна радиальному смещению стенки, т.е.
Тогда система уравнений для боковой стенки принимает вид
и для верхней стенки принимает вид
0i
i
н
α
ф
г
α
ф
г
где R=R/R; M=(p+λр)/2; N=(p-λр)/2.
к
н
н
Расчеты ΔR выполнены с использованием системы Excel. Вид программы с примером расчета для поперечного сечения I-I скважины (глубина по вертикали 2420 м, угол α=70°), пробуренной в Западной Сибири, приведен в таблице 1. Рассматриваемое сечение принадлежит интервалу бурения, сложенному в основном плотными глинами, для которых коэффициент Пуассона принимают равным 0,35. Если α=0, то результаты расчета соответствуют вертикальной скважине, а если α=90°, то горизонтальной скважине. В таблице 1 основная часть строк скрыта. Выбор радиуса контура R=50R и толщины h=0,10R обеспечил ошибку вычислений в пределах 2,5%. Для повышения точности вычислений следует увеличить радиус контура.
Способ осуществляют следующим образом. После вскрытия пласта бурением снимается кавернограмма ствола скважины в двух взаимно перпендикулярных направлениях, которая представляет собой два ряда замеренных размеров поперечных сечений скважины. Нетрудно показать, что в соответствии с принципом наименьшего действия один замер соответствует минимальному, а второй замер максимальному размеру сечения. Пример замера приведен на фиг.3.
Таблица 1
Расчет смещений стенки скважины
Исходные данные
Р<sub>г</sub>, МПа
57,0000
α, градус
70,0000
α, радиан
1,221
Р<sub>α</sub>, МПа
54,9353
µ
0,3500
λ<sub>у</sub>
0,5385
р<sub>бу</sub>, МПа
30,692
λ<sub>ф</sub>
0,6914
р<sub>б</sub>, МПа
39,410
С, МПа
1867
М, МПа
47,173
N, МПа
7,763
р<sub>с</sub>, МПа
27
R<sub>c</sub>, мм
108
R<sub>к</sub>/R<sub>C</sub>
50
n
490
h<sub>0</sub>
0,10
h, мм
10,8
Боковая стенка
Rкi
Ri
Δσ<sub>Rбi</sub>
Δσ<sub>tбi</sub>
ΔRi
Сумма Δ Ri
5400
0
0
0
0
5389,2
5394,60
-0,00436
-0,00809
0,000000
0,000000
5378,4
5383,80
-0,00437
-0,00812
0,000000
0,000000
5367,6
5373,00
-0,00439
-0,00815
0,000000
0,000000
129,6
134,69
2,63339
-22,59881
-0,085625
-0,399514
118,8
123,80
5,20899
-28,83983
-0,119963
-0,519477
108
112,88
9,55632
-37,98037
-0,173583
-0,693060
Верхняя стенка
Rкi
Ri
Δσ<sub>Rвi</sub>
Δσ<sub>tвi</sub>
ΔRi
Сумма ΔRi
5400
0
0
0
0
5389,2
5394,60
0,02053
-0,00808
-0,000144
-0,000144
5378,4
5383,80
0,02061
-0,00811
-0,000144
-0,000288
5367,6
5373,00
0,02069
-0,00815
-0,000145
-0,000433
129,6
132,61
23,73108
-3,13411
-0,147039
-2,541929
118,8
121,66
25,90453
-1,43407
-0,154316
-2,696245
108
110,70
27,65689
1,89595
-0,154081
-2,850326
Ряд 1 соответствует номинальному радиусу скважины. Ряды 2 и 3 - измеренные радиусы скважины в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Из фиг.3 видно, что радиус скважины может быть как больше, так и меньше номинального. При этом смещения стенок могут быть как положительными, так и отрицательными. Радиусы скважины рассматриваются как полуоси полученного эллиптического сечения скважины.
ф
В таблице 2 приведены результаты статистической обработки измерений размеров скважины в интервале от 3140 до 3160 м. Далее решаются системы уравнений (9) и (10) относительно величин λ и С. Поскольку решение систем в явном виде затруднительно, то используют метод последовательных приближений. Расчет по данным о средних арифметических значениях приведен в таблице 3.
Таблица 2
Результаты измерений размеров скважины каверномером
Глубина по стволу, м
R<sub>H</sub>, мм
R<sub>б</sub>, мм
R<sub>B</sub>, мм
Δσ<sub>R6</sub>
Δσ<sub>Rв</sub>
3160
108
107,8
105,35
-0,2
-2,65
3159
108
107,7
105,05
-0,3
-2,95
3158
108
107,25
104,95
-0,75
-3,05
3157
108
107,25
104,95
-0,75
-3,05
3156
108
107,25
104,95
-0,75
-3,05
3155
108
107,6
105,55
-0,4
-2,45
3154
108
107,2
105,1
-0,8
-2,9
3153
108
107,2
105,1
-0,8
-2,9
3152
108
107,2
105,1
-0,8
-2,9
3151
108
107,3
105,1
-0,7
-2,9
3150
108
107,2
105,1
-0,8
-2,9
3149
108
107,2
105,1
-0,8
-2,9
3148
108
107,2
105,05
-0,8
-2,95
3147
108
107,2
105,15
-0,8
-2,85
3146
108
107,25
105,1
-0,75
-2,9
3145
108
107,3
105,1
-0,7
-2,9
3144
108
107,25
105,1
-0,75
-2,9
3143
108
107,35
105,15
-0,65
-2,85
3142
108
107,25
105,2
-0,75
-2,8
3141
108
107,2
105,1
-0,8
-2,9
3140
108
107,3
105,8
-0,7
-2,2
Среднее арифметическое значение
-0,693
-2,85
Среднее квадратическое отклонение
0,173
0,199
ф
Вначале принимают максимально возможное значение λ=1 и из уравнения (4) с подстановкой смещения верхней стенки скважины определяют начальное значение С:
ф
Далее, постепенно изменяя значения λ и С и подставляя их в программу, соответствующую таблице 1, добиваются совпадения вычисленных значений смещений стенок скважины с полученными выше их средними арифметическими значениями.
ф
В таблице 3 последняя строка соответствует окончательным результатам расчета, т.е. для рассмотренного интервала среднее арифметическое значение λ=0,6914, а среднее арифметическое значение модуля упругости в забойных условиях С=1867 МПа.
Таблица 3
Расчет фактических значений λ<sub>Ф</sub> и С
λ<sub>ф</sub>
С, МПа
Смещение боковой стенки
Смещение верхней стенки
1
1748
-2,840
0,7
1748
-0,613
-3,040
0,7
1800
-0,776
-2,952
0,7
1850
-0,754
-2,871
0,65
1850
-0,434
-2,900
0,65
1860
-0,434
-2,887
0,67
1860
-0,559
-2,874
0,69
1860
-0,667
-2,862
0,69
1850
-0,690
-2,877
0,69
1860
-0,687
-2,862
0,691
1860
-0,693
-2,861
0,691
1862
-0,692
-2,858
0,691
1864
-0,692
-2,855
0,691
1868
-0,690
-2,849
0,6915
1867
-0,694
-2,850
<b>0,6914</b>
<b>1867</b>
<b>-0,693</b>
<b>-2,850</b>
ф
Аналогично, используя данные таблицы 2, вычисляются другие статистические характеристики величин λ и С.
Определение фактических коэффициента бокового распора и модуля упругости горных пород позволит существенно уточнить технологические расчеты в бурении и соответственно повысить надежность запроектированных мер профилактики таких осложнений, как открытие поглощения в результате гидроразрыва пластов и прихват инструмента в результате его заклинивания в скважине, что даст существенный экономический и экологический эффект.