Молекулярно-динамическое моделирование одноосной деформации тонкой пленки меди и Al-Cu-гетероструктуры

УДК 620.172.2

Молекулярно-динамическое моделирование одноосной деформации тонкой пленки меди и Al-Cu-гетероструктуры

А.В. Болеста, В.М. Фомин

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В работе обсуждаются вопросы влияния состояния свободных поверхностей и внутренней границы раздела на механические свойства тонкой пленки меди и двойного слоя Al-Cu. Показана эволюция состояния внутренней границы раздела в процессе циклической деформации Al-Cu-гетероструктуры от «шахматного» порядка с периодом, зависящим от степени несоответствия констант кристаллической решетки материалов, к новой энергетически более выгодной структуре выпуклостей и впадин с пространственными масштабами, зависящими от толщины пленки и размера образца.

Ключевые слова: молекулярная динамика, тонкие пленки, деформация, одноосное растяжение, циклическое нагружение, граница раздела

Molecular dynamics simulation of uniaxial deformation of a thin Cu film

and Al-Cu heterostructures

A.V. Bolesta and V.M. Fomin

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper discusses the effect of the state of free surfaces and internal interfaces on the mechanical characteristics of a thin Cu film and Al-Cu double layer. It is shown that the internal interface of the cyclically deformed Al-Cu heterostructure evolves from a chessboard distribution with a period dependent on the inconsistency degree of material lattice constants to a new more energy-beneficial distribution of hillocks and dimples with spatial scales dependent on the film thickness and specimen dimensions.

Keywords: molecular dynamics, thin films, deformation, uniaxial tension, cyclic loading, interface

1. Введение

Физическая мезомеханика тонких пленок рассматривает свободные границы и внутренние границы раздела в качестве важных функциональных подсистем [1]. Ряд работ, выполненных в группе академика В.Е. Панина [2, 3] в последние годы, указывает на интересное явление структурной самоорганизации, возникающей на внутренних границах раздела разнородных сред в полях внешних воздействий. Чрезвычайно малые пространственные масштабы, характеризующие толщину приповерхностных и интерфейсных слоев, уже не позволяют полностью описать весь спектр наблюдаемых физических явлений при помощи континуальных моделей, и это делает актуальным моделирование механического поведения таких систем с помощью метода молекулярной динамики — подхода, в котором явным

образом учитывается дискретность среды. В настоящей работе исследован процесс одноосной деформации тонкой пленки меди и гетероструктуры, полученной сопряжением пленок меди и алюминия. Для пленки меди изучена зависимость диаграммы напряжение-деформация от ее структурного состояния и состояния ее свободной поверхности. Для А1-Си-гетероструктуры исследовалась эволюция ее внутренней границы раздела в процессе циклического нагружения.

2. Молекулярно-динамическое моделирование

Взаимодействие атомов меди и алюминия описывали с помощью потенциала межатомного взаимодействия, рассчитанного в рамках метода внедренного атома [4-6]. Такой многочастичный потенциал хорошо себя зарекомендовал в задачах моделирования деформации

в Болеста A.B., Фомин В.М., 2010

металлических кластеров и гетероструктур [7-10]. Расчет траекторий движения выполнен с помощью параллельного молекулярно-динамического пакета LAMMPS [11]. Моделирование квазистатического одноосного растяжения и сжатия композиции проведен путем периодического масштабирования размера расчетной ячейки в заданном направлении с релаксацией системы в промежутках между масштабированием. При этом в данном направлении к системе прикладывали периодические граничные условия. Скорость увеличения размера расчетной ячейки равна 10 м/с, что значительно меньше скорости звука в меди и алюминии и соответствует квазистатической деформации. Для численного интегрирования уравнений движения атомов применена скоростная модификация схемы Верлета. Для выявления дефектов кристаллической решетки проведен расчет параметра центросимметрии

р=£ №+

¿=1

где суммирование ведется по ближайшим соседям заданного атома, а Яг- и Яг+6 — радиус-векторы противо-расположенных соседей [12]. Значение параметра Р близко к нулю для атомов, имеющих локальную координацию ГЦК-решетки, и заметно возрастает при появлении дефекта упаковки и для поверхностных атомов.

3. Медная пленка

3.1. Моделирование тонкой пленки меди

Монокристаллическая медная пленка моделировалась параллелепипедом (36x36x18 нм), содержащим

около двух миллионов атомов, с периодическими гра-

ничными условиями, приложенными в направлениях X

и У параллельно свободной поверхности. Кристаллографическая ориентация атомов параллелепипеда была

выбрана таким образом, чтобы направления [100], [010]

и [001] совпадали с координатными осями. Начальная температура медной пленки после релаксации равнялась 300 К.

Поверхности реальных материалов обладают шеро-

ховатостью на разных масштабных уровнях. В связи с

этим представляет интерес анализ влияния шероховатости поверхности на диаграмму нагружения тонкой пленки, поверхность которой не является идеально ровной. Для моделирования шероховатости использован метод фурье-фильтрации [13, 14], с помощью которого формировался профиль свободной поверхности кристаллита. В результате релаксации полученной системы атомов при температуре 300 К была сформирована тонкая пленка, поверхность которой являлась самоаффинной на масштабах длины от константы кристаллической решетки а = 0.36 нм до размера расчетной ячейки Lmax = 36 нм с фрактальной размерностью 2.3

и степенью шероховатости полученной поверхности 2.5 нм.

Формирование поликристаллической пленки моделировали путем резкого охлаждения до 300 К из расплавленного при температуре 1500 К состояния (скорость охлаждения равнялась 1.2 • 1013 К/с) с последующей релаксацией при температуре 300 К в течение 40 нс. Релаксацию проводили с использованием алгоритма термостата Нозе-Гувера [15]. После 40 нс релаксации при температуре 300 К энергия пленки продолжала медленно уменьшаться. В связи с этим, для того чтобы подавить релаксационные процессы и остановить рост зерен, система была охлаждена до температуры 200 К, и в дальнейшем ее полная энергия за несколько наносекунд вышла на константу. Анализ функции радиального распределения показывает, что в процессе релаксации во взаимном расположении атомов пленки установился дальний порядок [10]. Структура кристаллической решетки характеризуется наличием значительного числа точечных и плоских дефектов, характерный размер зерна примерно равен 2 нм. Толщина медной пленки равнялась 9 нм, поперечные размеры — 18 нм. В обоих поперечных направлениях прикладывались периодические граничные условия.

3.2. Одноосное растяжение тонкой пленки меди

Процесс одноосного растяжения в случае пренебрежения влиянием захватов характеризуется распределенным по всему объему образца напряжением материала. Результатом этого является достаточно высокий (около 10 %) предел упругости при растяжении монокристаллической пленки меди с идеальными свободными поверхностями (рис. 1). Зарождение начального дефекта упаковки, развитие которого в дальнейшем вызывает пластическую деформацию пленки, чрезвычайно затруднено в силу высокого потенциального барьера, который должна преодолеть система атомов. После зарож-

ст, ГПа

I I 1 i

0,0 0,1 0.2 8

Рис. 1. Диаграмма напряжение-деформация монокристаллической пленки с идеальными свободными поверхностями

дения первого дефекта, начальная симметрия системы нарушается, и напряжение в образце падает в три раза. Добавление шероховатости одной из свободных поверхностей пленки приводит к тому, что переход к пластической деформации происходит значительно раньше, при степени деформации е = 0.05 (рис. 1). Это говорит о значительном снижении величины потенциального барьера для образования дефекта упаковки вблизи участков шероховатости. После преодоления предела упругости пластическая деформация пленки происходит в результате развития системы дефектов кристаллической решетки, показанных на рис. 2. Дальнейшее снижение потенциального барьера для перехода в режим пластической деформации осуществлялось переходом к деформации поликристаллической пленки с размером зерна около 2 нм. Упругий участок ст-е-диаграм-мы пленки (е < 1.5 %) практически не отличается от прямых, полученных для монокристаллической пленки (рис. 1), что является следствием достаточной изотропии упругих свойств меди. Максимальное напряжение 1.4 ГПа достигается в данном случае уже при деформации 2 %, что, в свою очередь, является очень высокой величиной для меди. Для сравнения можно привести экспериментальное значение предела текучести 0.38 ГПа для нанокристаллической меди с размером зерна около 50 нм [16]. Очевидно, что столь высокая величина предела текучести, полученная в расчетах, является следствием очень малого размера зерна.

4. А1-Си-гетероструктура

4.1. Формирование гетероструктуры

Введение в рассмотрение в качестве дополнительной подсистемы внутренней границы раздела между различными материалами в настоящей работе было выполнено соединением двух монокристаллических

Рис. 2. Изображение деформируемого кристаллита, одна из свободных поверхностей которого обладает шероховатостью 2.5 нм и фрактальной размерностью Dí = 2.3. Показаны только атомы с локальной координацией отличной от ГЦК-решетки

кристаллитов меди и алюминия с константами кристаллической решетки аСи = 0.3616 нм, ам = 0.404992 нм, которые сопрягались вдоль кристаллических плоскостей [100], после чего система релаксировала при постоянной температуре 50К до достижения термодинамического равновесия. Размер кристаллитов алюминия и меди равнялся 50 X 50 х13 аА1 и 56 X 56 х14 аСи соответственно. В двух направлениях параллельно сопрягаемым поверхностям прикладывались периодические граничные условия. Как показано в [10], на границе раздела меди и алюминия наблюдается структура типа шахматной доски с величиной клетки 2.39 нм. Строгая периодичность структуры границы раздела связана с искусственным выбором отношения констант решеток двух материалов в виде рациональной дроби ам/аСа = 28/25, что обычно неверно для отношения констант решеток реальных материалов, в которых структура системы дислокаций несоответствия будет квазипериодической. Анализ локальной координации атомов показывает, что полосы на границе раздела соответствуют высоким значениям параметра центросим-метрии. Расчет распределения напряжений вдоль границы раздела позволяет сделать вывод, что области с нарушенной симметрией соответствуют пониженному давлению и повышенной интенсивности касательных напряжений [10].

4.2. Одноосное растяжение и циклическая деформация А1-Си-гетероструктуры

Моделирование одноосной деформации данной ге-тероструктуры выполнялось аналогично процессу растяжения тонкой пленки меди, описанному в разделе 3.2. В результате растяжения данной композиции переход к пластической деформации происходит сначала в алюминии при е = 4 % (рис. 3). Пластическая деформация зарождается на внутренней границе раздела в виде формирования дефекта упаковки кристаллической решетки и распространения его в объем алюминия. При этом на кривой нагружения меди наблюдается зубец, возникающий вследствие взаимодействия напряженных состояний в материалах гетероструктуры через границу раздела. Переход к пластическому режиму деформирования в меди и формирование в ней сдвигов в кристалли-

а, ГПа

о Ф--1-1-1-1-1-1—

0.0 0.1 0.2 0.3 8

Рис. 3. Диаграмма напряжение-деформация для медной и алюминиевой частей при одноосном растяжении А1-Си-гетероструктуры

Рис. 4. Распределение среднего продольного напряжения в направлении перпендикулярном границе раздела Al-Cu

Рис. 6. Система дефектов, образовавшихся в Л1-Си-гетероструктуре после 25 циклов деформации

ческой решетке происходит при степени деформации е = 8 %. Анализ структуры дефектов показывает, что в дальнейшем деформация протекает путем множественных сдвигов в кристаллической решетке, подавляющее большинство которых происходит в кристаллографическом направлении [111]. На рис. 4 представлены ре-

Рис. 5. Зависимость длины композиции (а), силы воздействия на нее, деленной на площадь сечения (б), и потенциальной энергии (в) от времени при циклической деформации

зультаты анализа распределения продольного напряжения в композиции при деформации 4 % в зависимости от координаты Z, перпендикулярной границе раздела. Наряду с пологими участками, соответствующими напряжениям в объеме алюминия и меди, наблюдаются значительное повышение напряжений на свободных поверхностях, соответствующее поверхностному натяжению, и немонотонный переход с провалом на границе раздела материалов, соответствующий усреднению образовавшейся системы дислокаций несоответствия.

Аналогично растяжению Л1-Си-композиции вдоль ее границы раздела выполнялось моделирование циклического нагружения гетероструктуры. После уменьшения длины образца на 20 % проводилось растяжение до начального размера и данный цикл повторялся при постоянной температуре до 30 раз (рис. 5, а). В ходе первого сжатия наблюдается зубец на кривой нагруже-ния (рис. 5, б), характерный для поведения при растяжении монокристаллических материалов, в то время как в последующих циклах данного зубца нет вследствие того, что первый цикл привел к образованию в объеме композиции определенной системы дефектов, что привело к снижению предела упругости. Поведение полной потенциальной энергии композиции (рис. 5, в), демонстрирующее общую тенденцию к убыванию на фоне колебаний в процессе циклирования, говорит о перестройке атомов в более выгодную конфигурацию. Такое убывание на фоне общего роста количества дефектов в объеме (рис. 6), что само по себе увеличивает потенциальную энергию, говорит о существенной модификации структуры границы раздела к энергетически более выгодной форме, представленной на рис. 7. Данная структура выпуклостей и впадин образуется примерно после 15 циклов и в дальнейшем качественно не меняется. Положение выпуклостей и впадин от цикла к циклу остается практически постоянным, что наряду с наблюдаемым насыщением на кривой убывания потенциальной энергии после 15 циклов говорит о некоторой сформировавшейся структуре границы раздела. Варьирование толщины композиции путем уменьшения вдвое толщи-

Рис. 7. Профиль границы раздела между медью и алюминием в А1-Си-гетероструктуре после 25 циклов деформации. Размеры гетероструктуры: 50X50х13аА + 56х56х14аСи

ны пленок меди и алюминия и увеличение вдвое размера расчетной ячейки в двух направлениях, в которых приложены периодические граничные условия (рис. 7, б), демонстрирует качественное повторение наблюдаемой структуры границы раздела. Очевидно, что пространственные размеры образованных на границе раздела структур в данном случае уже зависят не от соотношения констант кристаллических решеток материалов, а от пространственных размеров композиции: толщины пленок алюминия и меди и ее поперечного размера. В случае увеличенного вдвое размера расчетной ячейки (рис. 7, б) на границе раздела формируются две четко выделенные впадины, определенная симметрия расположения которых наводит на мысль о возможном формировании периодической структуры границы раздела при дальнейшем увеличении поперечного размера образца, но для окончательной уверенности в образовании новой квазипериодической структуры необходимы более масштабные расчеты.

5. Заключение

В работе методом молекулярной динамики исследован процесс одноосной деформации тонкой пленки меди и гетероструктуры, полученной сопряжением пленок меди и алюминия. На первом этапе выполнено моделирование процесса одноосного растяжения тонких медных пленок, структурное состояние которых задавалось как в виде монокристалла, так и в виде ультрадисперсного поликристалла. Состояние свободной поверхности пленки также варьировали путем задания ее шероховатости. Монокристаллическая пленка обладает высоким пределом упругости, соответствующим степени деформации около 10 %. Введение шероховатости свободной поверхности тонкой пленки ведет к понижению ее предела упругости примерно в два раза. Введение в объем пленки дефектов в виде границ зерен понижает предел упругости до 1.5 %. На следующем этапе исследовался процесс одноосного растяжения А1-Си-гетероструктуры, формирование которой осуществлялось сопряжением монокристаллических пленок

алюминия и меди. На границе раздела между двумя пленками наблюдалось формирование структуры шахматной доски с периодом, зависящим от степени несоответствия констант кристаллической решетки материалов. Данная структура границы раздела играет важную роль как источник дислокаций, понижая предел упругости композиции. Циклическая одноосная деформация Al-Cu-композиции ведет к разрушению шахматной структуры внутренней границы раздела и приводит к формированию новой энергетически более выгодной структуры с пространственными масштабами, зависящими от толщины пленки и размеров образца.

Работа выполнена при поддержке проектов РФФИ №№ 08-01-92013-ННС_а, 08-01-00585-а и интеграционных программ СО РАН.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

2. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэффект

интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.

3. Панин В.Е., Панин А.В., Сергеев В.П., Шугуров А.Р. Эффекты скейлинга в структурно-фазовой самоорганизации на интерфейсе «тонкая пленка - подложка» // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. -№3. - С. 9-21.

4. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. - 1983. -V. 50. - No. 17. - P. 1285-1288.

5. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - No. 12. - P. 6443-6453.

6. Cai J., Ye Y.Y. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fcc metals and their alloys // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 54. - No. 12. - P. 8398-8410.

7. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 39-46.

8. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 5-10.

9. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Молекулярно-динами-ческое моделирование квазистатического растяжения композиции

Al/Ni вдоль границы раздела // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. -№4. - С. 15-21.

10. Болеста A.B., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое моделирование вдавливания сферического индентора в тонкую пленку меди // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 3. - С. 73-80.

11. Plimpton S.J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - No. 1. - P. 1-19.

12. Kelchner C.L., Plimpton S.J., Hamilton J.C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation // Phys. Rev. B. -1998. - V. 58. - No. 17. - P. 11085-11088.

13. The Science of Fractal Images / Ed. by H.-O. Peitgen, D. Soupe. -New York: Springer-Verlag, 1988. - 312 p.

14. Persson B.N.J., Albohr O., Tartaglino U., Volokitin A.I., Tosatti E. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion // J. Phys. Condens. Mat. - 2005. - V. 17. - No. 1. - P. R1-R62.

15. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev. A. - 1985. - V. 31. - No. 3. - P. 1695-1697.

16. Шпейзман B.B., Николаев В.И., Смирнов Б.И., Ветров В.В., Пуль-нев С.А., Копылов В.И. Особенности деформации нанокристалли-ческих меди и никеля при низких температурах // ФТТ. - 1998. -Т. 40. - № 7. - С. 1264-1267.

Поступила в редакцию 18.11.2010 г.

Сведения об авторах

Болеста Алексей Владимирович, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, bo1esta@itam.nsc.ru Фомин Василий Михайлович, д.ф.-м.н., акад. РАН, дир. ИТПМ СО РАН, fomin@itam.nsc.ru