Методика выбора параметров храпового механизма свободного хода с упругими рабочими телами

ЛЕОНОВ Сергей Анатольевич

аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

УДК 621.838.216.

Методика выбора параметров храпового механизма свободного хода с упругими рабочими телами

С.А. Леонов

Сформулирована задача выбора оптимальных параметров храпового механизма свободного хода с упругими элементами в общей постановке и методика выбора параметров на основе решения этой задачи.

Ключевые слова: механизм свободного хода, методика выбора параметров.

The problem of choice of optimal parameters of a free-run mechanism with resilient working bodies has been formulated in a common form as well as the method for parameters choice on the basis of solution of this problem.

Keywords: free-run mechanism, method of parameters choice.

рассмотрим схему храпового механизма свободного хода с упругими рабочими телами (криволинейными упругими пластинами 1, 3) (рис. 1) [1]. При повороте храпового колеса 2 относительно обоймы 4 упругие пластины поочередно входят в зацепление с зубьями храповика (заклиниваются) и передают крутящий момент от храповика обойме. Такой же результат достигается при повороте обоймы 4 относительно храповика по часовой стрелке. При повороте храповика по часовой стрелке упругие пластины 1, 3 проскальзывают по зубьям храповика, осуществляется свободный ход механизма.

При равномерном распределении осей крепления упругих пластин в обойме (классическая схема храпового механизма с упругими пластинами) погрешности изготовления деталей механизма свободного

Рис. 1. Схема храпового механизма свободного хода

хода приводят к случайному процессу заклинивания упругих пластин со всеми его недостатками (возможность перегрузки отдельных упругих пластин, увеличение свободного хода механизма при заклинивании и, соответственно, увеличение ударных нагрузок при контакте концов пластин с зубьями храповика, неточный расчет механизма из-за незнания случайных законов распределения концов пластин по полкам зубьев и т. д.) [2, 3].

Рассматриваемая в статье схема храпового механизма отличается от классической храповой схемы с упругими элементами тем, что каждая последующая пластина 3 смещена относительно предыдущей 1 на некоторую величину, характеризуемую углом поворота в0 храповика (см. рис. 1). В результате случайный процесс заклинивания пластин заменяется направленным процессом: если, например, первой заклинилась пластина 1, то при дальнейшем повороте храповика обязательно заклинится следующая за ней пластина 3, у которой наименьшее смещение в0 от номинального положения относительно первой. За второй включится третья, у которой смещение от номинального положения 2р0 и т. д. [4, 5]. Условие, при котором случайный процесс заменяется направленным включением пластин, описано в статье [1]. Таким образом, рассматриваемая схема храпового механизма представляет схему с направленным включением пластин, в отличие от классической схемы храпового механизма с упругими элементами, где включение пластин подчиняется случайному закону.

Испытания экспериментальных образцов механизмов свободного хода в вариаторах, инерционных трансформаторах вращающего момента машин и мотоциклов показали, что наиболее слабым местом являются упругие пластины. Наибольшими оказываются напряжения изгиба в среднем сечении пластины, где действует максимальный изгибающий момент, и контактные напряжения в месте контакта конца пластины и храповика. В других сечениях пластины напряжения меньше. Зуб храпо-

вика при конструктивном исполнении является достаточно прочным, разрушений храповиков не наблюдалось. Подавляющее число разрушений вызвано напряжениями изгиба в наиболее опасном среднем сечении пластины. Поэтому естественно в качестве целевой функции (критерия оптимальности) выбрать напряжение изгиба аи в среднем опасном сечении наиболее нагруженной пластины, включившейся при заклинивании механизма первой.

Используем выражение для напряжения изгиба, полученное в статье [5]

а

би1пв0Я гЬН2 '

где и — жесткость пластины (момент, который необходимо приложить к храповику, чтобы повернуть его на 1 рад при условии заклинивания одной пластины); п — число заклинивающихся пластин; Я — радиус упругой пластины, выполненной в форме полукольца; г — радиус впадин зубьев храповика; Ь, Н — ширина и толщина пластины.

Предполагается, что пластина имеет прямоугольное сечение.

Для определения числа п включившихся пластин воспользуемся зависимостью, полученной в статье [1]:

М = 2и1воП(п + 1).

Уравнение (2) имеет корни

1 2

1,2

1 2М т +

4 иЛ

Отрицательный корень отбрасываем. Остается положительный, который и представляет зависимость между жесткостью и1 пластины и количеством включившихся пластин:

1

П="2

1 _2М

4 + и1во

2011. № 6

27

Выражение для толщины h пластины найдем, используя известные формулы для перемещения f конца пластины:

h =

6пRги 1

\1/3

г ЬЕ

где E — модуль упругости первого рода.

Подставляя в формулу (1) выражение (3) для п и выражение (4) для h, после преобразований получим

0,85Р0г 1/3 e2/3и;/3

а,

Ь1/3 R

4 + №1

2M 1

\

Жесткость пластины и1 и момент M, передаваемый механизмом свободного хода, величины соизмеримые. Угол р0, отражающий смещение пластин от номинального положения, составляет сотые доли радиана. Отсюда, пренебрегая в (5) малыми величинами 1/4 и 1/2, выражение (5) упростим к виду

а.

1,2Р0/2г 1/3 E2/3 M1/2

Ь1/3Яи1

1/6

Наименьшее значение а = f(и1) будем искать при различных ограничениях. Можно было бы рассматривать напряжение изгиба как функцию нескольких переменных а = f (и1, г, R, Р0), но влияние параметров г, Я, Р0 четко просматривается в выражениях (5) и (6). Модуль упругости E для сталей величина постоянная. Момент M, передаваемый механизмом свободного хода, при поисках оптимума принимаем постоянным. Аналогично ширина Ь определяет осевой габарит механизма свободного хода и также принимается постоянной. Таким образом, поиск минимума целевой функции а = f (и1 ) проводится при условии постоянства габаритов механизма и максимального передаваемого момента при заклинивании.

В качестве первого ограничения при поиске наименьшего значения напряжения изгиба следует принять

а и = kа н,

где k — коэффициент соотношения уровней изгибных и контактных напряжений, введенный при выводе условия равнопрочности упругих пластин [5].

Ограничение (7) является условием равно-прочности упругой пластины [5]. Без учета этого условия можно было бы добиться низких напряжений изгиба, но прийти к разрушению конца пластины вследствие высоких контактных напряжений.

Вторым ограничением является естественное ограничение изгибных и контактных напряжений допускаемыми напряжениями

= К

'и

= [а]

и

Наконец, следует ввести конструктивные ограничения на изменение параметров. Радиус R изгиба пластины не может быть меньше разности между радиусом R4 наружной обоймы и радиусом г храповика

R >

Я — г

2

С другой стороны, радиус Я должен быть меньше, чем д/Я42 — г2, иначе конец пластины может не зацепляться за зуб храповика:

я

Радиус г храповика, например, при установке в автомобильном стартере не может быть менее радиуса г1 вала, по которому перемещается механизм свободного хода при вводе шестерни в зацепление с венцом маховика двигателя, и не может быть более внутреннего радиуса Я5 обоймы:

г1 < г < Я5.

Параметр р0 согласно условию, сформулированному в статье [1], должен удовлетворять неравенству

Р0 > ^а.

Таким образом, задача выбора оптимальных параметров формулируется следующим образом: найти наименьшее значение целевой функции а и = /и):

1/^2/^г1/3 / г] 2М 1

а

0,85рог1/33 Е 2/3и1

Ь1/3 Я

\

-+

14 во^

при ограничениях

а„ = ка

Н '

а и а Н ^[а] Н ;

<Я <д/Я42 - г2; Г1 < г <Я5; во > ^а.

Воспользуемся выражением для аН, полученным на основании формулы Герца в статье [5]:

а = о418 и1ПвоЕ

а Н = о,418^ЬЯР

где Я1 — приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей конца пластины и впадины зуба,

1 Я2 - Я3

Я 2Я2 Я3

Я2 — радиус кривизны впадины зуба; Я3 — радиус кривизны конца пластины.

Подставляя в формулу (11) выражение (3) для количества пластин п, получим

о,418в1о/2Е1/2и11/2 / 11 2М 1

\1/2

аН ' „1/21,1/2 Ы/2

г 1/2Ь1/2Я11'

" +

4 и1во

Как и в случае изгибных напряжений второе слагаемое 2М / (и1во) под корнем значительно

превышает значения 1/4 и 1/2. Отбрасывая их, получим приближенное выражение для аН:

а=

о,497во/4 Е1/2 М1/4

2Ь1/2Я11/

и1/4.

гун-м

Рис. 2. Зависимости контактного напряжения (1) и напряжения изгиба (2) от жесткости пластины

На рис. 2 представлены зависимости контактного напряжения ка Н (12) (сплошная кривая 1) и напряжения изгиба (9) (штриховая кривая 2) от жесткости и при следующих данных:

М = 3,928 Нм; Е = 19,62-1о1° Па; г = о,о12 м; Ь = о,о1 м; Я = о,о13 м; Я! = о,оо1о5 м;

во = о,о4 .

Как видно на рис. 2 и упрощенных выражений (6) и (13), зависимости напряжений изгиба и контактных напряжений от жесткости и1 пластин представляют монотонные кривые. Это значительно упрощает поиск оптимальной точки и1о, в которой достигается наименьшее

значение целевой функции а = /(и1). Точка и1о

пересечения кривых а и = /(и1) и каН = /1(и1) и будет оптимальным решением поставленной задачи (9), (Ю). В области и1 <и1о, в которой выбранное значение жесткости и1 находится левее точки и1о, пластины будут быстрее разрушаться из-за напряжений изгиба, в области и1 >и1о, правее точки и1о — из-за контактных

напряжений по линии соприкосновения конца пластины с храповиком.

Оптимальная точка и1о находится в области

достаточно жестких пластин, в которой включаются одна — три пластины. Однако, следует помнить, что в окрестности точки и1о, значения аи и каН близки друг к другу и поэтому не

обязательно выбирать значения жесткости в точке Ц0.

В соответствии с решением оптимизационной задачи строится методика выбора параметров механизма свободного хода при конструировании. Методика предусматривает несколько приближений (шагов). На первом шаге считаем известными момент, передаваемый механизмом свободного хода и габариты (ширина Ь и диаметр наружной обоймы) механизма. Исходя из опыта создания конструкций механизмов свободного хода, ограничений (10) и существующих конструктивных возможностей подбираем значения параметров г, Я, Я1. Первоначально значение параметра р0 можно задать в интервале 0,04—0,05. Далее принимаем решение о количестве пластин, которые должны заклиниваться при передаче заданного момента. На первом шаге целесообразно принять п ~ 2 — 3. Когда р0, М, п заданы, значение жесткости рассчитывают по выражению (3), толщину h пластины — по выражению (4), напряжения изгиба аи — по выражению (5) и контактные напряжения аи — по выражению

(12). На последнем этапе первого шага проводится проверка и согласование перемещения конца пластины, числа зубьев и длины полки зуба храповика. После завершения первого шага конструктор имеет полное представление и по своему усмотрению он меняет параметры согласно рекомендациям методики и переходит ко второму шагу.

Литература

1. Леонов С.А., Леонов А.И. К выбору параметров храпового механизма свободного хода с направленным включением рабочих тел // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011. № 4. С. 13—16.

2. Фолифоров М.А. Влияние погрешностей изготовления различных элементов механизма свободного хода на условия его заклинивания // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2007. № 11. С. 3—8.

3. Леонов А.И. Микрохраповые механизмы свободного хода. М.: Машиностроение, 1982. 219 с.

4. Леонов С.А, Филимонов В.Н. О возможности направленного включения рабочих тел в механизме свободного хода // Современные проблемы машиностроения: труды V Международной научно-технической конференции; Томский политехнический университет. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. С. 75—77.

5. Леонов С.А. Оптимизация параметров храпового механизма свободного хода с упругими рабочими телами // Известия вузов. Машиностроение. 2011. № 2. С. 12—15.

Статья поступила в редакцию 05.05.2011 г