Модифицированный гравитационный «Force-directed» метод динамической укладки социальной сети образовательной организации

УДК 378: 519.1

О.Н. Долинина, В.В. Печенкин, В.В. Тарасова, П.П. Шацких

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ГРАВИТАЦИОННЫЙ «FORCE-DIRECTED» МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОЙ УКЛАДКИ СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

ОРГАНИЗАЦИИ

В работе предложен модифицированный гравитационный «force-directed» метод визуализации динамической социальной сети с локальными ограничениями с учетом центральности ее акторов, который использован для построения социальной сети образовательной организации.

Социальная сеть, локальные ограничения, force-directed методы, визуализация графа, центральность, образовательная организация

O.N. Dolinina, V.V. Pechenkin, V.V. Tarasova, P.P. Shatskih

MODIFIED GRAVITATIONAL FORCE-DIRECTED METHOD OF DYNAMIC LAYOUT OF EDUCATIONAL ORGANIZATION SOCIAL NETWORK

Modified gravitational force-directed method for visualization of dynamic social network with local constraints using actors’ centrality is described in the article, which is used for development of educational organization social network.

Social network, local constraint, force-directed methods, graph visualization, centrality, educational organization

В настоящее время широко применяют математический аппарат социальных сетей и сетевого анализа для эффективного управления организацией. Высшее образовательное заведение с этой точки зрения представляет собой сложный объект управления, состоящий из большого числа взаимосвязанных подразделений, при этом для повышения эффективности управления, в т.ч. различными формами самостоятельной работы студентов, требуется учитывать отношения между различными группами акторов, то есть отношения вида «студент-студент», «студент-преподаватель», «преподаватель-

преподаватель». Руководителю такой организации, а также руководителям ее подразделений, требуется механизм, позволяющий эффективно управлять учебным процессом, то есть принимать управленческие решения, основываясь на анализе отношений внутри коллектива. Исследование социальной сети образовательного учреждения позволяет анализировать взаимодействие между всеми участниками образовательного процесса, а также распространение потоков информации, выявлять ключевые фигуры в структуре такой сети, моделировать управляющие воздействия.

Визуальное восприятие социальной сети является одним из факторов сетевого анализа [1], поскольку позволяет наглядно отразить структуру организации. Основной задачей в этом случае становится построение такой укладки [2] сети, которая позволяла бы продемонстрировать те особенности ее структуры, которые принципиально важны для принятия управленческого решения. Так, с точки зрения анализа отношений в студенческом

коллективе построение социальном сети и последующим сетевой анализ позволяют выделить неформальных лидеров, эффективнее формировать подгруппы для выполнения студенческих проектов. Анализ отношений между преподавателем и студентами позволяет проследить динамику общения, определить, насколько она меняется в периоды, связанные с контролем знаний (сессия, промежуточная аттестация). Анализ отношений внутри рабочего коллектива позволяет найти слабые места в его структуре, функционально «перегруженных» акторов, определить неформальных лидеров и тех, кто практически не участвует в рабочих процессах, проследить передвижение потоков информации, моделировать управленческие воздействия (например, как перераспределятся роли в коллективе при увольнении определенного сотрудника).

При построении укладки в некотором пространстве устанавливают ограничения на итоговое изображение графа (сети). Обычно ограничения определяются эстетическими критериями и изобразительным соглашением, выбранными для данной модели. Однако для выделения семантических особенностей графа или сети, определяемых конкретной предметной областью, необходимо также учитывать локальные ограничения на итоговое изображение.

Так, при моделировании социальной сети образовательного учреждения необходимо рассматривать ее как динамическую систему, структура которой постоянно меняется за счет изменения интенсивности взаимодействия участников сети, а также удаления и добавления новых. Помимо этого, необходимо выделять в структуре сети как акторов с высокой степенью значимости, так и явных «аутсайдеров», прослеживать динамику изменения степени их значимости. Для определения этого параметра в социальной сети используют понятие центральности [3]. В нашей работе для сети, характеризующей отношения типа «студент-студент» и «преподаватель-студент», будем использовать индекс центральности по степени, согласно которому центральность выше у тех акторов, которые напрямую связаны с большим количеством других, поскольку в этом случае наиболее важны прямые связи между акторами:

с **

где а (V,) - степень ,-й вершины; а тах - максимальная степень вершины в графе (сети).

Для отношений типа «преподаватель-преподаватель» будем использовать индекс центральности по близости (минимальности расстояния в сети), поскольку эта характеристика является глобальной и позволяет учесть влияние на актора всех, с кем он связан как непосредственно, так и косвенно:

есЫе (V,) =

N

2 , vJ)

.-1

где N - количество акторов в сети; , vj) - кратчайший путь из вершины V, в ..

На рис. 1 наибольший индекс центральности по степени - у вершины с номером 7, а по близости - у вершины с номером 8.

Каждому ребру между вершинами vi и vj назначим некоторый весовой

коэффициент V., соответствующий интенсивности взаимодействия между акторами сети, а каждой вершине V, - вес wi, соответствующий ее центральности.

Для того, чтобы отразить семантические особенности социальной сети образовательной организации, представленные выше, используем понятие локального ограничения по центральности:

о ^ =

где к. е К, j = 1,...,ктх ; К - множество уровней центральности, Wk еW ; W - множество всех взвешенных вершин сети; Wk - множество взвешенных вершин, относящихся к уровню центральности к., при этом е Wk однозначно соответствует уровень к., если

выполняется условие (i -1)/ kmax < w. < i / kmax. Функция ) определяет геометрическую

j J

область, в которой могут быть размещены вершины из множества Wk .

Таким образом, построение социальной сети с локальным ограничением по центральности позволяет визуализировать управляющие иерархии за счет отображения вершин на соответствующих уровнях центральности. Пример графа с представленным выше ограничением показан на рис. 2, где одним цветом выделены вершины, которые относятся к одному уровню центральности.

Задача визуализации динамической сети сводится к построению последовательности укладок Lt для каждого момента времени € T, ti = 1,..., ¥:

Для построения укладок динамической социальной сети с локальным ограничением по центральности будем использовать так называемый «force-directed» или «силовой» подход, выбор которого обусловлен тем, что полученные с его помощью укладки максимально удовлетворяют основным эстетическим критериям, кроме того, легко адаптируются к локальным ограничениям, определенным в зависимости от специфики области применения. Краткий обзор «force-directed» методов визуализации графов приведен в [2].

в

JSl

1 yr \5

V

2\ /4

3

Рис. 1. Граф, на котором выделены вершины Рис. 2. Граф с вершинами, распределенными

с наибольшей центральностью согласно уровням центральности

В большинстве «force-directed» методов вершины графа представляются заряженными частицами, которые отталкиваются друг от друга, а ребра - пружинами, которые связывают смежные вершины графа силой притяжения, когда смежные вершины удалены друг от друга, и отталкивания, когда они находятся слишком близко.

Существующие методы укладки динамических графов и сетей не позволяют построить изображения, удовлетворяющие реализованному нами ограничению. Поэтому в работе представлен метод, в основе которого подход, предложенный Фрутерманом и Рейнголдом [4], и модифицированный с учетом локального ограничения по центральности. Для этого введены дополнительные силы Flevel и Fgrav .

Flevel контролирует нахождение вершины на уровне, соответствующем ее степени

центральности, то есть в зависимости от того, изменился ли вес вершины wi по

сравнению с значением в предыдущий момент времени, перемещает вершину в геометрическую область, соответствующую своему уровню центральности согласно выражению (3), то есть

'Mw, X q

o, q(v, tk)=q(v, > 4-i).

где M(wt) определяет вектор направления силы Flevel; q (v, t) - функция активации веса вершины, которая определяется индексом центральности вершины в момент времени t :

q

Сила гравитации F^ для любых смежных вершин v,, v., i Ф j в момент времени tk

притягивает вершину v, к вершине v., если для их весовых коэффициентов справедливо,

что w, < w j, и вес ребра w. увеличился по сравнению со своим значением в предыдущий момент времени tk-1. В противном случае заданная сила выступает как антигравитационная и отталкивает вершину v, от v., то есть

h(wj X f (ej, tk) > f (ej, tk-i).

Fgrav

,0, f (eij , tk ) = f (eij , tk-i).

где h(wj.) определяет вектор направления силы Fgrav; ei}. - ребро между вершинами v,, v., i Ф j, f (e, t) - функция активации веса ребра:

f

где a(e, t) - величина приращения взаимодействия в момент времени t:

^ t) = ah , ah € A, h = 0,...hmax ,

d (e, t) - функция деактивации веса ребра с течением времени:

d

d

Принцип предложенного метода заключается в последовательности шагов:

Шаг i. Строится начальная укладка L0 для t0 € T, где каждая вершина v, € VfuI1 находится на уровне kmax , соответствующем вершинам с минимальной центральностью,

ребра не визуализируются ( E = 0 );

Шаг 2. "tt € T,i ф 0 последовательно выполняются следующие этапы:

1) строится начальная укладка Lt = Li-i путем слияния с предыдущей;

2) "vt € V вычисляется вес w{, согласно функции активации вершины (6);

3) "vt € V вычисляются силы, действующие на вершины: сила притяжения смежных вершин Fattr, сила отталкивания Frep, сила гравитации Fgrav, сила для контроля принадлежности вершины уровню центральности Flevel и суммарная сила:

F = F + F + F + F '

total attr rep grav level ч \ '

4) происходит итерационное перемещение вершин;

5) строится итоговая укладка Li (графическая модель сети).

В настоящее время существует широкий спектр инструментов визуализации графов, причем не было разработано ни одного универсального программного продукта. Поэтому для оценки качества укладки графов с помощью предложенного метода разработан программный комплекс, в котором реализованы как классические принципы визуализации, сформированные в работах зарубежных ученых Идса, Камада и Кавайи, Фрутермана и Рейнголда, Дэвидсона и Харела, так и более современные подходы Харела и Корена, Нгуена и Хуанга. Благодаря этому возможно обеспечить единые условия для сравнения укладок, полученных с помощью различных алгоритмов по различным критериям. Программный продукт представляет веб-приложение на базе технологии Java и программного модуля JUNG [5] с развертыванием на веб-сервере Apache HTTP Server и источником данных СУБД MySQL. С помощью разработанного программного комплекса построена и визуализирована социальная сеть Международного факультета прикладных информационных технологий Саратовского государственного технического университета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Freeman L.C. Visualizing Social Networks / L.C. Freeman // Journal of Social Structure. 2000. Vol. i(i).

2. Долинина О.Н. Использование графовых моделей для визуализации социальных сетей образовательной организации / О. Н. Долинина, В. В. Печенкин, В. В. Тарасова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. № 43. С. 2i0-2i4.

3. Freeman L.C. Centrality in Social Networks: Conceptual clarification / L. C. Freeman // Social Networks. i979. N i (3). P. 2i5-239;

4. Fruchterman T. Graph drawing by force-directed placement / T. Fruchterman, E. Reingold. Software-Practice and Experience, v. 2i, i99i. ii29-ii64.

5. JUNG. Java Universal Network/Graph Framework [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://jung.sourceforge.net/

Долинина Ольга Николаевна -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладные информационные технологии», декан Международного факультета прикладных информационных технологий, заведующий кафедрой «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета

Печенкин Виталий Владимирович -

доктор социологических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета

Тарасова Вероника Вячеславовна -

аспирантка, ассистент кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета

Шацких Павел Павлович -

магистрант кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 11.10.10, принята к опубликованию 26.10.10