Урок алгебры и начал анализа в 11 классе &quot;Интеграл и его пременение&quot;

УРОК АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ

Тема: Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

Цель урока : обобщение знаний об интегралах; научиться вычислять площади плоских фигур с помощью интеграла, с помощью программы Gran1 научиться строить графики, вычислять интегралы.

Тип урока : урок закрепления и совершенствования знаний,умений,навыков.

Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ. Актуализация опорных знаний.

-Вспомним, в чём состоит геометрический смысл интеграла?

-Запишите формулу Ньютона-Лейбница:

-По какой формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции на каждом рисунке?

ІІІ. Формирование умений учащихся вычислять площадь криволинейной трапеции.

Задание 1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 + 2х + 2, у = 0, х = 0, х = -3;

у = х2 +2х + 2 - квадратичная функция, график - парабола, ветви – вверх (а =1, а > О). Координаты вершины параболы:хв=-1,ув=1

(-1;1) - вершина параболы, х = -1 - ось симметрии параболы.

Точки пересечения параболы с осями координат: с Ох: у = 0, х2 + 2х + 2 =0;

D =1 -2 = -1, D<0; корней нет.

Парабола с осью Ох не пересекается.

С Оу: х = 0, у – 02 +2 . 0+2=2; (0;2).

у =О - ось Ох; х = 0 - ось Оу;

х = -3 - прямая, проходящая через -3 на оси Ох ,параллельно оси Оу.

а = 0, b=-3 - пределы интегрирования.

0

S=

2+2x+2)dx=

= 0-

Ответ: 6 кв.ед. -3

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной синусоидой

у=sin x и отрезком [0;П] оси ОХ

Сначала построим график функции, закрасим область интегрирования .

Ответ: 2 кв.ед.

А теперь давайте выполним наши задания 1та 2 с помощью компъютерной программы .

У вас на робочих столах есть папка Gran1.

С помощью программы Gran1 вычислим эти же интегралы. Для вычисления интегралов необходимо:

Ввести функцию( Объект/ Новая функция).

Вводим функцию и задаём её область определения.

Построим график введённой функции (График/Построить).

Интеграл(F10). Вводим пределы интегрирования, Enter.

На экране пояляется заштрихованная область, это та область, по которой вычисляется интеграл.

Если вам функция уже не нужна, то её можно удалить (Объект/Удалить).

Если вам необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми, то необходимо сначала ввести эти функции и построить эти графики.

IV . Практическая работа.

Работа в парах

Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных:

1)параболой у=х2 и прямой у= 4-х;

2)параболой у=х2 и прямой у=х.

3)параболой у=(х+1)2 и прямой у= х+2;

4)параболой у=х2 +2х-6 и осью ОХ ;

5) у=соs(x+1); у=соs(x-1).

Ученики сначала вычисляют данные площади с помощью интеграла, а потом проверяют правильность решения с помощью программы Gran 1.

После выполнения задания, проводится оценивание.

v. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы совершенствовали свои умения вычислять площади плоских фигур, закрепили знания, полученные на прошлых уроках.

Мы также ознакомились и научились с помощью программы Gran 1 строить графики и вычислять интегралы.

vІ. Домашнее задание(дифференцированное)

”Алгебра 11 в таблицах”,Роева- «3»: №7, «4»: №9 (а-г) «5»: №9 (г-ж)ст.66.