Применение методов теории распределений в исследованиях экономических систем

моделей, тоже являются новшеством.

С развитием научно-технического прогресса с каждым годом происходит усложнение производственного процесса, что приводит к неизбежному росту количества внешних факторов на него и изменению их воздействия, а значит, возрастает и значение перспективного стратегического планирования, а вместе с ним приобретает особое значение и эволюция методов системного анализа для обоснования управленческих решений.

Системный анализ предполагает использование единого подхода к определению целей. Это объясняется тем, что практически всегда при решении проблем, связанных с управлением деятельностью предприятия, выявляются множественность и противоречивость целей, нуждающихся не только в уточнении, но и в определении их ранга. Такая ситуация требует определения стратегии, обеспечивающей удовлетворительную степень достижения поставленной цели, при этом наиболее важным условием является гибкость организационной структуры предприятия.

Несмотря на то, что область применения методов системного анализа непрерывно растет, сам системный анализ не является научным исследованием. Он не решает задачи получения научного знания, а представляет собой способ применения методов науки к решению практических задач управления и целенаправлен на рационализацию процесса принятия управленческих решений и не исключает из этого процесса неизбежных в нем субъективных моментов.

Литература

1. Костусенко И.И., Косякова Л.Н., Смекалов П.В. Системный анализ инвестиционно-инновационных процессов в АПК: Уч. пособие. - СПб.: Проспект Науки, 2014. - 176 с.

2. Тихомирова О.Г. Управление проектом: комплексный подход и системный анализ: Монография. - М.: НИЦ ИНФРА-М 2013. - 301 с.

3. Шамина Л.К. Теоретические аспекты функционирования инновационных процессов. - СПб.: Наука, 2008. - 85с.

УДК 311 Канд. экон. наук Т.О. ДЮКИНА

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ИССЛЕДОВАНИЯХ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Нормальное распределение, экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла-Гнеденко, экономическая система, статистический анализ

Сегодня в экономической отечественной литературе довольно редко можно встретить исследования, посвященные анализу распределений экономических систем в территориальном (пространственном) разрезе. Однако в настоящее время в контексте устойчивого развития особое внимание привлекает к себе проблема справедливости в области распределения «как во времени, так и в пространстве», отмеченная в целях согласования различных подходов к измерению устойчивого развития и показателей, применяемых для этого различными странами и международными организациями, учитывающие различные инициативы Организации Объединенных Наций, Евростата, ОЭСР, а также отдельных стран в 2013 г. в рекомендациях конференции европейских статистиков о концептуальной основе для измерения устойчивого развития, включающей национальные статистические службы 56 стран членов ЕЭК ООН, с участием Австралии, стран-членов ОЭСР - Чили, Японии, Мексики, Новой Зеландии и Республики Корея, а также Бразилии, Китая и Монголии [1].

Закон распределения при исследовании признаков различных статистических совокупностей является одной из самых важных характеристик. При этом наиважнейшей задачей анализа распределения экономических систем является выявление истинной закономерности распределения, для которой используется эмпирическая функция распределения [3]. Общую закономерность определенного типа распределения в виде, элиминирующем влияние случайных факторов, выражает теоретическая кривая распределения, под которой понимается графическое изображение в виде

непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением значений признака.

При проведении анализа распределения экономических систем считается целесообразным сведение эмпирических распределений к известным и хорошо исследованным теоретическим распределениям. Используя свойства того или иного теоретического распределения, можно более полно и объективно выполнить анализ изучаемого экономического явления, на более качественном уровне осуществить прогноз распределения. В статистике используются различные виды теоретических распределений: нормальное и логарифмически нормальное распределение, биномиальное, распределения Вейбулла-Гнеденко, Пуассона и Шарлье, экспоненциальное и другие. Каждое из теоретических распределений имеет свою форму кривой распределения, специфику и область применения в различных сферах.

В теории вероятностей распределением (законом распределения) случайной величины называют множество ее возможных значений и соответствующих этим значениям вероятностей. Различают законы распределения для дискретной и непрерывной случайных величин. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Функцией распределения непрерывной случайной величины X называется функция Р(х), определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее х. Функцию распределения иногда называют интегральной функцией распределения.

Нормальный закон распределения используется очень часто в статистической практике, особенно при анализе эмпирических данных, когда на исследуемый признак влияет сравнительно большое количество независимых факторов, каждый из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влиянием всех остальных факторов. Для большинства социальных и экономических явлений характерна асимметричность рядов и кривых распределения.

В случаях если результат статистического наблюдения складывается под действием многих причин, при этом каждая из них в отдельности оказывает лишь незначительное влияние, а совокупный результат наблюдения определяется аддитивно, т.е. путем сложения, то распределение результата статистического наблюдения близко к нормальному закону распределения. Если причины оказывают влияние мультипликативно (действия отдельных причин перемножаются, а не складываются), то распределение статистического наблюдения близко не к нормальному, а, возможно, к логарифмически нормальному закону. Если неизвестно, каким образом факторы оказывают действие на результат статистического наблюдения, в этом случае в особенности нормальность результатов следует проверять с помощью статистических критериев или использовать непараметрические статистические методы, не опирающиеся на предположения о принадлежности функций распределения результатов измерений (наблюдений) к тому или иному параметрическому семейству.

Следует отметить, что многие данные, с которыми приходится иметь дело в экономике, подчиняются другим законам распределения. Так, часто можно увидеть, что распределение изучаемого признака экономической системы подчиняется экспоненциальному закону распределения. Однако, к сожалению, нередко экономисты ошибочно определяют его как закон распределения Пуассона. Экспоненциальный (показательный) закон характерен для распределения случайных величин, изменение которых обусловлено влиянием какого-то доминирующего фактора. В теории надежности это распределение описывает распределение внезапных отказов, так как последние являются редкими событиями. Экспоненциальное распределение служит также для описания наработки сложных систем, прошедших период приработки, и для описания времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных элементов, каждый из которых не оказывает большого влияния на отказ системы. Показательное распределение представляет собой частный случай распределения Вейбулла-Гнеденко.

Распределение Вейбулла-Гнеденко интенсивно используется для описания времен отказов разного типа в теории надежности, в страховании (при исследованиях, посвященных оценке страховых выплат или потерь из-за коммерческих рисков). Распределение Вейбулла-Гнеденко видоизменяется следующим образом: при начальных установленных параметрах формы оно приближается к экспоненциальному закону распределения, с увеличением размера параметров его

формы - к нормальному. Вследствие таких модификаций распределение Вейбулла-Гнеденко считают очень гибким законом.

Представляется, что в основе развития большинства экономических систем в территориальном разрезе лежит именно закон распределения Вейбулла-Гнеденко, и в процессе формирования экономической системы происходит постепенный переход в динамике от экспоненциального распределения (на начальной стадии развития) к нормальному (последующие стадии развития).

Продемонстрируем представленную гипотезу на примере постоянно подвергаемой множеству трансформаций такой экономической системы, как налоговая система РФ. Федеральная налоговая служба России формирует данные по суммам налогов, суммам налоговых баз, количеству налогоплательщиков различных налогов, применяемых в РФ, и предоставляет их в свободном доступе в формах статистической налоговой отчетности в целом по Российской Федерации и в разрезе ее субъектов за период с 2007 по 2013 гг. [2]. Вследствие того, что временной интервал имеющихся в свободном доступе данных по исследуемым признакам является довольно ограниченным, не представляется возможным на основе анализа распределений субъектов РФ по каждому налогу в динамике в полной мере проследить развитие и изменение характера распределений изучаемых признаков экономической системы, так как последнее возможно выявить за более длительный период времени. Однако на основе имеющихся в свободном доступе данных допустимо выявление характера распределений субъектов РФ по применяемым налогам на современном этапе. Установим характер распределений субъектов РФ по отдельным системам налогообложения, находящихся сегодня на разных стадиях развития: упрощенной системы налогообложения на основе патента, транспортному налогу и единому налогу на вмененный доход.

Сначала рассмотрим распределение субъектов РФ по количеству выданных патентов на право применения упрощенной системы налогообложения на основе патента по состоянию на 01.01.2013 г. (рис. 1). Данное распределение подчиняется экспоненциальному закону распределения, что свидетельствует о начальном этапе развития исследуемой системы налогообложения. В действительности упрощенная система налогообложения на основе патента применяется сравнительно недавно.

329 987 1645 2304 2962 3620 4278 Количества выданные патентов на право применения упрощенной системы налогосбложения на основе патента, единиц

Рис. 1. Распределение субъектов РФ по количеству выданных патентов на право применения упрощенной системы налогообложения на основе патента по состоянию на 01.01.2013 г.

Далее представим распределение субъектов РФ по количеству налогоплательщиков, учтенных в базе налоговых органов, по транспортному налогу по состоянию на 01.01.2013 г. (рис. 2). Как наглядно видно на гистограмме распределения субъектов РФ по количеству налогоплательщиков, учтенных в базе налоговых органов, по транспортному налогу, имеющему

более длительную историю применения, чем упрощенная система налогообложения на основе патента, изучаемое распределение имеет характер, в большей степени приближающийся к нормальному закону распределения, чем к экспоненциальному. Для распределения характерна также правосторонняя асимметричность.

1011 2552 4093 5634 7175 8716 10257 Количествен ал огкШлательщин>в: учтенных в базе данных налоговых органов. единиц

Рис. 2. Распределение субъектов РФ по количеству налогоплательщиков, учтенных в базе налоговых органов, по транспортному налогу по состоянию на 01.01.2013 г.

Рассмотрим распределения субъектов РФ по состоянию на 01.01.2013 г. по количеству налогоплательщиков, применяющих единый налог на вмененный доход, находящийся на завершающей стадии его использования и широко дискутируемый на сегодняшний день по вопросу его возможного исключения из списка налогов, применяемых на территории РФ. Так как данные по количеству налогоплательщиков, применяющих единый налог на вмененный доход, имеются в разрезе организаций и индивидуальных предпринимателей, изобразим распределения субъектов РФ отдельно по каждому признаку (рис. 3, 4).

1021 2809 4597 6385 8172 9960 11748 Количество налогоплательщиков; единиц

Рис. 3. Распределение субъектов РФ по количеству налогоплательщиков-организаций, применяющих единый налог на вмененный доход по состоянию на 01.01.2013 г.

5443 15085 24727 34369 44011 53653 63295 Колич еств о напогопл ателыд: ikdb . е^инни

Рис. 4. Распределение субъектов РФ по количеству налогоплательщиков-индивидуальных предпринимателей, применяющих единый налог на вмененный доход по состоянию на 01.01.2013 г.

Анализ полученных распределений по количеству налогоплательщиков, применяющих единый налог на вмененный доход, позволяет сделать вывод, что они имеют характер, отличный от экспоненциального распределения, при этом распределение субъектов РФ по количеству налогоплателыциков-индивидуальных предпринимателей, применяющих единый налог на вмененный доход, в большей степени тяготеет к распределению, имеющему нормальный закон распределения. Отметим также, что оба распределения имеют правостороннюю асимметричность.

Анализ распределений субъектов РФ по данным налоговой нагрузки на одного налогоплательщика позволяет сделать по рассмотренным системам налогообложения аналогичные выводы.

Таким образом, анализ эмпирических данных статистической налоговой отчетности РФ по ряду применяемых сегодня систем налогообложения позволяет подтвердить гипотезу о развитии большинства экономических систем в территориальном разрезе по закону распределения Вейбулла-Гнеденко: в процессе формирования экономической системы происходит постепенный переход в динамике от экспоненциального закона распределения к нормальному. Представленные выше подходы и принципы интерпретации эмпирических данных позволили также осуществить на основе имеющихся данных более точную оценку функциональных состояний налоговой системы в России на современном этапе по таким системам налогообложения, как упрощенная система на основе патента, транспортный налог, единый налог на вмененный доход.

Литература

1. Конференция европейских статистиков утвердила рекомендации для оказания помощи странам в измерении устойчивого развития. URL: http://\\\\\\.unccc.org/ru/unccc-main/iпГо-rcsourccs/prcsscurrcnt-press-h/statistics/2013/con- ference-of-european-statisticians.html (дата обращения: 10.12.2013).

2. Отчеты о налоговой базе и структуре начислений по налогам. URL: http://www.nalog.ru/rn78/related_activities/.

3. Теория статистики с элементами эконометрики / Под ред. В.В. Ковалева. - М.: Юрайт, 2014. - 670 с.