Об использовании графов понятий для структурирования и управления информацией в автоматизированных обучающих системах

Информатика и информационные технологии

УДК 004.942

А.Д. Тазетдинов

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГРАФОВ ПОНЯТИЙ ДЛЯ СТРУКТУРИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИЕЙ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМАХ

Интенсификация образования и активное развитие дистанционного и интернет-образования сделали актуальной возможность автоматизированного управления обучающей (входной) информацией. Все большую роль и распространение получают автоматизированные обучающие системы (АОС). Однако в отличие от автоматизированных систем управления неживыми объектами, где точно известны все параметры входной информации и управляющих сигналов (формат, структура, тип, сила и т. д.), в образовательной сфере крайне мало количественно измеряемых параметров входной информации, на основании которых можно строить управляющие воздействия [1, 2]. Недостаточное внимание, уделяемое разработчиками АОС этой проблеме, приводит к неудовлетворенности обучающихся и преподавателей этими системами.

Если уровень знаний в значительной степени зависит от личных усилий и способностей, а также от психофизиологических особенностей личности обучаемых, то структура знаний отражает особенности организации учебного процесса. Чем лучше структурирована информация, предъявляемая на учебном занятии, тем проще она запоминается и дольше сохраняется в памяти. В связи с этим одним из ключевых моментов в создании эффективных механизмов управления АОС становится анализ содержания обучающей информации и ее структурирование. В то же время многие из параметров обучающей информации имеют категориальный (качественный) характер, и требуются новые подходы для нахождения способа их измерения.

Графы понятий

Обычно, в том числе и в АОС, учебный материал курса обучения или дисциплины представляет собой массив информации, включающий в себя набор элементов (хрестоматии, контенты, методические указания и т. д.), который делят линейно на логические и относительно законченные части следующим образом: 1. Раздел.

1.1. Тема.

1.1.1. Параграф. Однако восприятие информации обучающимся осуществляется посредством более мелких элементов — понятий (концептов) [3]. Рассмотрим процесс усвоения знаний с позиции теоретико-множественного подхода. Любая предметная область характеризуется ограниченным количеством описывающих ее понятий. Поэтому возьмем некоторую предметную область, представленную множеством понятий А из к элементов, А = а2, ак}, где к е N множеству натуральных чисел. Множество понятий, используемое преподавателем при изложении учебного материала (УМ), можно определить как подмножество В на множестве понятий А о данной предметной области в целом, такое, что В с А. Количество понятий, знаемых обучаемым в изучаемой предметной области, определяется как подмножество Сна множестве понятий А, такое, что С с А. Для преподавателя и обучаемого возможны следующие отношения на множестве А: С — В — когда преподаватель и обучаемый обладают одинаковым набором понятий о предметной области;

С а В—обучаемый знает о предметной области меньше преподавателя, но оперирует общими

с преподавателем понятиями (обратная ситуация не рассматривается);

Сгл В*0- существует некоторое общее совпадающее множество понятий обучаемого и преподавателя оданной предметной области;

Со Д=0, С*0, В*0-обучаемый и преподаватель имеют непересекающиеся знания о данной предметной области;

С= 0 - обучаемый ничего не знает о данной предметной области.

Во всех случаях, кроме первого, обучаемому необходи мо изучать новые понятия. Следует различать такие результаты обучения, как "знаю" и "понимаю". Если "знаю" — это могу повторить или узнать, то "понимаю" следует рассматривать как возможность оперировать изученными понятиями в нестандартных ситуациях. Обычно преподаватель, объясняя новое понятие, старается использовать уже известные обучаемым понятия. Если преподаватель выясняет, что его объяснение не понято, он может, в отличие от АОС, переключаться на более простой язык. И так до тех пор, пока результат не будет достигнут. Ключ к пониманию обучаемым УМ лежит в умении преподавателя найти то понятийное множество Л, на котором С = В. В этом случае преподаватель гарантированно может объяснить значение нового понятия.

Пусть у нас есть множество понятий А из к элементов. Преподаватель пытается объяснить их обучающемуся посредством множества понятий В из /-элементов. Обучающийся воспринимает их посредством множества Сиз ^понятий. Тогда любому a¡ е А, ¡={ 1,2,..., А:} понятию можно сопоставить подмножество ¿),с В, понятий, объединенных смысловыми связями. Образовавшуюся структуру математически и визуально можно описать с помощью графа С,. Обучающийся любое понятие ^ е И, воспринимает и понимает посредством подмножества собственных понятий £(уС С, объединенных смысловыми связями в граф Су. При этом подмножество £у в отличие от /), может быть равно 0. Тогда обучающемуся требуются дополнительные разъяснения, так как понятие а, понято им не полностью, либо не понято совсем, либо понято неправильно. Третий вариант наиболее сложный. Именноон приводит к возникновению иллюзии полного понимания УМ, в то время как это понимание искажено, иногда существенно, недостаточной информацией или неверными по-

сылками [4J. Таким образом, входная информация воспринимается обучающимся в виде графа понятий, представляющего собой многоуровневую структуру с нелинейной топологией, которая может совпадать или не совпадать с делением на разделы, темы, параграфы.

Каждая вершина такого графа содержит одно понятие (семантическую единицу информации), которое в свою очередь может быть также представлено в виде графа, имеющего свои собственные исходные вершины (свои семантические единицы информации, изученные на предыдущих этапах обучения). Под семантической единицей информации понимается сложное или простое понятие, а также конкретные формулы, теоремы, определения, аксиомы, леммы, следствия, законы, правила, события и факты, рассматриваемые в контексте УМ [5, с. 70]. Каждая дуга фафа есть не что иное, как символ отношения (связи) между понятиями, которые она соединяет. Связи между понятиями могут быть не только прямыми, но и транзитными (иерархическими, косвенными), когда путь между двумя вершинами (понятиями) содержит больше одной дуги. Далее, поскольку речь идет о понятиях учебного материала и их связях, а графовая модель является лишь математическим аппаратом и средством визуализации этих связей, для обозначения дуг и путей на графе понятий будут использоваться термины "связь" и "длинасвязи" (минимальная длина соответствует одной дуге графа).

Идея представления понятий (концептов) УМ и их связей в виде графа не нова. Ей посвящены работы А.И. Уемова [6], В.М. Мизенцева, A.B. Кочергина [7],Л.П.Леонтьева, О.Г Гохмана (5), В.Б. Швыркова [8], И.О. Александрова [9J, Н.М. Леоновой [10] и многих других ученых. Основная задача, решаемая в их работах, — определить оптимальный объем учебного материала, выдаваемого за один раз, так как чем больше семантического материала содержится в порции УМ, тем труднее он усваивается. В педагогической литературе известны две методики расчета семантического веса УМ: В.М. Мизенцева [7] и Л.П. Леонтьева [5]. В основе обеих методик лежат сформулированные в предметной области теории систем идеи А.И. Уемова, в соответствии с которыми информационная мера сложности графовой модели определяется длиной (количеством) дуг графа. Последние находятся как от-

4-

Информатика и информационные технологии

ношения между его элементами (вершинами) и конфигурацией графовой модели, определяемой показателем относительной энтропии как мерой неопределенности системы. При этом управление тем лучше, чем больше мы можем выдать информации за стандартное время или чем меньше мы потратим времени на выдачу стандартного объема информации и(А/) —» max или и(Дх) —> min.

Единица времени At и единица информации Дх — это единственные количественные величины (или параметры), которые Moi-утбыть реально измерены в рамках АОС и которые могут служить и служат формальными показателями эффективности функции управления любой АОС. Подобное ограничение в реальной жизни встречается редко. Обычно таких параметров гораздо больше, и они оказывают существенное влияние на процесс понимания и запоминания информации.

В качестве параметров обучающей информации можно рассматривать: объем; структурированность; связность смысловых элементов; язык изложения (насыщенность специальными терминами, стиль и т. п.); степень новизны; степень сложности материала (использование сложных логических конструкций и выводов и т. п.); форму представления (видео, аудио, графическая, текстовая и т. д.); последовательность подачи (изложения или изучения).

Современные исследования в области психолингвистики и когнитивной психологии, посвященные проблеме понимания [3,8,9], свидетельствуют о важности языковых конструкций, способа изложения, связности смысловых элементов, структурированности и форме представления новой информации для ее понимания и запоминания человеком. Поэтому информация, организованная в виде графа понятий, обеспечивает более целостное представление об УМ, характеризующееся большей связанностью и структурированностью материала (от общих понятий до частных фактов) и меньшим объемом сопутствующей второстепенной информации 111).

Отсутствие учета многих параметров обучающей информации связано не только с ограниченными возможностями автоматизированных систем по формированию нестандартных творческих реакций на ответы обучающихся. АОС не могут произвольно менять форму представления УМ, эмоциональную окраску текста,

структуру смысловых связей или множества понятий языка изложения. Пока на это способен только человек. В первую очередь это связано со сложностью их количественного измерения. Поэтому введем некоторые дополнительные по отношению к объему и времени величины обучающей информации, которые могут быть количественно измерены при использовании графа понятий для структурирования и представления УМ.

Способы измерения иараме гров

Язык изложения — один из наиболее важных параметров обучающей информации, ответственных за понимание УМ. Для измерения сложности языка изложения разделим граф УМ на подграфы по уровням иерархии, каждый из которых объединит понятийные множества, необходимые для объяснения понятий вышележащего уровня. Графы первого уровня формируются из понятий множества А; второго уровня — из понятий множеств В и С; третьего уровня — из понятий множества В2, необходимого для объяснения понятий множеств В и С; графы у-го уровня — из понятий множества ¿у, необходимого для объяснения понятий множества В этом случае степень сложности языка изложения будет измеряться в количестве уровней графа, где нулевому уровню сложности соответствуют графы второго уровня. То есть чем сложнее язык изложения, тем больше шагов рекурсивного спуска требуется для объяснения предыдущих понятий. Введение этого признака позволяет выполнить анализ и итерационную оптимизацию графа понятий УМ, заключающуюся в замене множества 5 для тех понятий а„ у которых _/(д,) > 0 так, чтобы у-» 0.

Связность смысловых элементов определяется как отношение количества элементов множества А к количеству дуг графа или графов первого уровня:

5= п(к — 1)/£аи„

где п — количество графов первого уровня; к — количество элементов множества А; т, = (= = (у,, у2, ..., ут)) - число дуг /-го графа.

Для минимального графа УМ, который состоит из графов первого и второго уровня, связность смысловых элементов рассчитывается по формуле

* = —-'тЧ-,

/.I (-1

где И — количество графов второго уровня, разъясняющих ai понятие; тя = (Уй= (V,, у2, ..., у?)) — число дуг #-го графа.

Чем больше значение 5, тем больше связанность 5—> тах. Значение 5 < 1 говорит о том, что материал слабо связан и требует реструктуризации либо разделения на части.

Структурированность. Согласно коннек-ционистской теории [3] каждый путь на графе понятий УМ можно свернуть и представить в качестве единицы информации. Тогда максимальное теоретическое количество вновь образованных единиц информации при т вершинах вычисляется как сумма от одного до п размещений

т

*=!>;

п—\

То есть на четырех вершинах (понятиях) мы получаем 40 вновь образованных единиц информации. Безусловно, четыре понятия за один раз запомнить несложно, а 40 практически невозможно. Однако такая связанность может отражать реальную систему взаимоотношений понятий предметной области. Следовательно, чтобы избежать снижения качества запоминания УМ, требуется специальная технология предъявления такого графа обучающемуся, основанная на использовании структурной основы учебного материала.

Очевидно, что для вычисления степени структурированности графа необходимо выявить на множестве связей смысловую структуру учебного материала, условно разделив связи на основные и дополнительные. Возникает вопрос о топологии этой структуры. Определив в качестве критерия оценки топологии степень связанности графа, можно построить шкалу, где с одной стороны располагается несвязный граф (фактически тезаурус), а с другой — сильно связный граф. Среднее значение шкалы занимает топология типа дерево. Дерево, реализуя естественную иерархию связей понятий предметной области, позволяет обеспечить взаимодействие всех вершин графа понятий при минимальном количестве дуг, рав-

ном л — 1, при п вершинах. Независимо от алгоритма обхода дерева УМ промежуточные вершины повторяются тем большее количество раз, чем ближе они расположены к корню. Таким образом, более общие понятия и структура учебного материала лучше понимаются и запоминаются.

Для множества понятий А определяются связи (дуги графа) первого и второго уровня. Связи первого уровня формируют иерархическую структуру, идеальной топологией которой является дерево. Связи второго уровня обеспечивают дополнительную естественно-смысловую связанность понятий и условно считаются второстепенными. Величина показателя вычисляется из связей первого уровня как показатель сформированности дерева (отсутствие циклов и несвязных частей) в процентном отношении (оптимальность графа поданному показателю 100 %):

Г

[0,

где т — число дуг графа.

Важность цельности (или сформированности) дерева можно увидеть при анализе потери одного или нескольких понятий (вершин) из дерева УМ. Потеря одной вершины не приводит к уменьшению количества цепочек понятий, но существенно сокращает количество связей. Количество оставшихся связей можно вычислить по формуле

¿УМ=1Х"\

»=1

где к — количество образовавшихся деревьев; л, — количество вершин в /'-м дереве; т — 2.

Последовательность изложения представляет собой путь на графе УМ, включающий по возможности все вершины графа. Правильная последовательность изложения проявляется в отсутствии объяснений неизученных понятий неизученными. (То есть отсутствие неразрешимых петель на графе УМ, когда для понимания одного нового понятия требуется изучить второе понятие.) При этом для понимания второго понятия требуется знание и понимание первого. Идеальная последовательность - это когда все понятия множества А объяснены, но ни одно из понятий необъяснялосьдва и более раз (т. е. про-

4-

Информатика и информационные технологии^

стой путь). Обычно в излагаемом преподавателем материале петель бывает немного, поэтому в качестве единицы измерения этого параметра предлагается использовать количество петель. Оптимизация графа УМ будет заключаться в исключении петель из последовательности изложения loop 0.

Однако количество вершин (понятий) к' множества понятий А',входящих в путь (последовательность изложения) может не совпадать с количеством понятий множества А к' * к. Этому может быть несколько причин. Первая: анализ знаний обучающихся (например, входной тест) показал, что часть понятий уже знакома обучающемуся и дополнительное повторение не требуется. Вторая — это наличие петель в последовательность изложения. Третья — комбинация первой и второй. Предлагается следующий способ вычисления количества петель:

loop = к —к",

где к"— количество понятий множества понятий А", являющегося пересечением множеств А и А\ А"=АглА\А"сА,к"йк.

Такие параметры обучающей информации, как форма представления, степень новизны и сложности УМ обычно формируются эмпирически, исходя из представлений и опыта преподавателя, и зависят от решаемой задачи. В АОС закладываются изначально и редко изменяются. Следует различать сложность обучающей информации (использование сложных логических конструкций и выводов и т. п.) и сложность практических заданий и задач. Управление последними активно используется в адаптивных АОС, где группы сложности заданий сопоставляются с уровнем знаний обучающихся, показанным в определенных контрольных точках учебного курса [10].

Следующим важным механизмом повышения качества запоминания УМ является визуализация изучаемого графа понятий с выделением текущего понятия и всей цепочки связи этого понятия с корневой вершиной. Визуализация позволяет дать целостный системный взгляд на изучаемую предметную область и решить ряд важных дидактических задач.

Предлагается следующий способ визуализации изучаемых элементов.

• Визуализируются следующие структуры: граф понятий G\

все подграфы 61 и (7,, (слои) графа <7, отсортированные в порядке предъявления (изложения) УМ;

текущий подграф (7^; связку графов С7-+ С, -» (7у.

• Изученные понятия отличаются цветом от неизученных.

• Каждое изученное понятие может быть окрашено в цвет, соответствующий уровню понимания этого понятия. Например: "хорошо" — синий; "удовлетворительно" — желтый; "плохо" — красный; "отлично" — серый. Глядя на граф, нужно в первую очередь видеть то, что требует дополнительной проработки, поэтому яркими цветами выделяются плохие оценки, а отличные не выделяются.

• Неизученные понятия окрашены в черный цвет (шрифт и обрамление).

• Текущая цепочка понятий выделяется жирным шрифтом и обрамлением, а текущее понятие — зеленым цветом.

• Преподаватель должен иметь возможность просмотра результатов изучения УМ каждого из учеников. Результаты должны быть показаны по желанию преподавателя в сокращенном виде (только в виде графа) или в полном (со всем набором визуализированных подграфов). И в полном, и в сокращенном виде используются все соответствующие цветовые окраски, предоставляя преподавателю информацию об уровне знаний каждого из обучаемых.

• Визуализация может служить не только средством получения информации и обратной связи, но и средством доступа (портального в случае web-peaлизaции) к обучающим заданиям. Задания на странице могут быть сгруппированы по уровням сложности.

• При накоплении информации можно заметить, что одни и те же понятия используются разными УМ или дисциплинами. Происходит частичное пересечение графов. Не являясь средством организации междисциплинарных связей, предлагаемая технология тем не менее может служить средством визуализации этих связей.

Визуализация позволяет решить ряд дидактических задач. Наиболее важная из них — целостное восприятие учебного материала [12]. Обучаемый воспринимает УМ не как множество понятий, а как объект, постоянно видя, на каком этапе процесса обучения он находится, как

1 1

текущая изучаемая часть связана с другими частями УМ и что еще необходимо сделать. Точно так же преподаватель, подхода к анализу знаний обучаемого, видит целостную, объемную картину этих знаний, представленную визуализированным графом. В случае использования визуализации преподавателю нет необходимости проводить регулярные тестирования. Информация накапливается, и достаточно беглого взгляда на граф обучаемого для оценки ситуации. Кроме того, визуализация решает проблему портального доступа к \уеЬ-контенту учебного материала.

Смысловое содержание учебного материала представляет собой целостное единство теоретической и фактической информации, а понимание отдельных слов непосредственно связано с правильным пониманием смысла учебного материала. Проблемы автоматизации управления вАОС заключаются в том, что отнесение обучающегося к слабому уровню обусловлено не только уровнем незнаний или плохими способностями обучающегося, но, прежде всего, несовпадением языков взаимодействия АОС или преподавателя с обучающимся. Результаты многочисленных исследований говорят о том, что понимание учебного материала — важнейший

фактор, влияющий как на скорость запоминания, так и на длительность хранения информации в памяти. Поэтому одним из ключевых моментов повышения качества обучения становится анализ содержания обучающей информации и ее структурирование.

Отсутствие учета многих параметров обучающей информации в первую очередь связано со сложностью их количественного измерения. При стандартном делении учебного материала на разделы, темы, параграфы многие из параметров имеют категориальный (качественный) характер, поэтому введение дополнительных измеряе-мых параметров в случае использования графов понятий даст возможность более точно определять характеристики обучающей информации и тем самым более эффективно управлять процессом обучения. Кроме того, использование графов понятий для структурирования обучающей информации позволяет решить одну из важных дидактических задач — задачу целостного восприятия учебного материала. А визуальное отображение информации о траектории и результатах изучения УМ по каждому обучаемому в виде расцвеченного графа позволяет оказывать преподавателю существенную помощь в принятии оперативных решений по управлению процессом обучения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тазетдинов А.Д. Анализ математических моделей обучения в приложении к компьютерным обучающим системам репетиторского типа // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 3(60). С. 191-196.

2. Тазетдинов А.Д. Математическая модель усвоения знаний для компьютерных систем репетиторского типа // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 4(62). С. 134-140.

3. Солсо Р. Когнитивная психология. 6-е изд. СПб.: Питер, 2006. 589 с.

4. Нсволнн И.Ф., Позина М.Б. Процессы понимания и когнитивной самооценки в тестовых технологиях // www.nesterova.ru/nauch/testing.pdf.

5. Леонтьев А.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом (математические модели). Рига: Зинатне, 1984. 239 с.

6. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. 272 с.

7. Мизенцев В.П., Кочергин A.B. Проблема аналитической оценки качества и эффективности учеб-

ного процесса в школе. Куйбышев: Изд-во Куйб. гос. пед. ин-та, 1986. 132 с.

8. Швырков В.Б. Введение в объективную психологию: Нейрональные основы психики: Избр. тр. М.: Изд-во ИП РАН, 2006. 592 с.

9. Александров И.О. Формирование структуры индивидуального знания. М.: Изд-во Ин-та психологии РАН, 2006. 560 с.

10. Леонова Н.М., Марковский М.В. Имитационные математические модели процессов адаптивного управления образовательной деятельностью: Монография / Под ред. А.Д. Модяева. М.: Изд-во МИФИ, 2006. 123 с.

11. Тазетдинов А.Д. Технология структурирования и визуализации учебной информации в репетиторских системах // Информационно-управляющие системы. 2009. № 1(38). С. 60-65.

12. Тазетдинов А.Д. Технология адаптации в компьютерных обучающих системах репетиторского типа // Экономика и управление. 2008. № 3. С. 215-219.