Способ оценки усталостной повреждаемости металлических элементов конструкций самолетов при лётных испытаниях на основе расширенной модифицированной кривой усталости
METHOD FOR ASSESSING FATIGUE DAMAGING METAL ELEMENTS OF AIRCRAFT STRUCTURES DURING FLIGHT TESTS BASED ON AN EXTENDED MODIFIED FATIGUE CURVE

1. Область применения.
Данное изобретение относится к способам контроля и измерения параметров нагрузки (перегрузок, напряжений, усилий, моментов), воздействующих на металлические элементы конструкции, и предназначено для прогноза ресурса конструкций в ходе летных испытаний и исследований.
2. Уровень техники.
К моменту начала летных испытаний отсутствуют данные о реальных нагрузках на элементы конструкции, а сведения об усталостных характеристиках элементов, как правило, недостаточно полны. Поэтому в практике летных испытаний отмечаются случаи появления усталостных трещин (или разрушений) в элементах конструкции, несмотря на относительно малое время от начала летных испытаний до появления этих трещин.
В настоящее время в РФ попытки прогнозирования усталостной прочности в ходе летных испытаний самолетов, предпринимаемые для повышения их уровня безопасности, выполняются с помощью оценочных расчетов с применением схематизации исходных полетных данных по методу полных циклов (МПЦ, ГОСТ 25.101-83). При этом из зарегистрированных процессов переменных напряжений выделяются так называемые полные циклы, а после их выделения - остаток или полуциклы, которые далее включаются в расчет с половинным весом.
В качестве характеристики усталости материала при летных испытаниях используют справочные кривые усталости, представляющие собой зависимости σ - N, где σ - наибольшее переменное напряжение, соответствующее количеству циклов до разрушения N (долговечности) или образования трещины конструктивно подобного образца (полоса с отверстием, цилиндрический образец с кольцевой выточкой и т.п.) или - очень редко - элементов реальной конструкции.
Для кривой усталости принято использовать следующую степенную формулу:
m
Nσ=C=const,
где в качестве σ обычно берется полуразмах напряжения цикла или его эквивалент, учитывающий асимметрию цикла, величина m называется показателем степени (или степенью) кривой усталости.
1
1
G
G
1
G
G
3
4
5
7
Характерный вид кривой усталости в логарифмических координатах приведен на фиг. 1. Участок O-N является участком малоцикловой усталости, участок N-N обычно называется в самолетостроении в РФ регулярным, а при N>N - участком многоцикловой или высокочастотной усталости. В указанных координатах последние два участка представляются наклонными прямыми, соответствующим постоянным числам m. Характерные значения N=10-10, N=10-10. Точка N называется точкой перелома, если она существует.
3
6
1
Как правило, справочные кривые усталости, определяются на образцах (материалов, из которых изготавливаются элементы конструкции) с концентратором напряжений, изготовленных по определенному стандарту, в диапазоне 10-10 циклов для четырех уровней нагружения. Получить полностью параметры усталостной кривой вдоль всей оси N практически весьма затруднительно, особенно при N<N, поэтому такие данные в справочной литературе обычно отсутствуют.
После выделения полных циклов они приводятся к эквивалентным отнулевым (по растяжению) циклам напряжений при постоянном m согласно принятым в авиастроении модифицированным формулам Одинга:
где
ai
σ - амплитуда i-го цикла,
mi
_
σ среднее значение i-го цикла,
- параметр материала
В целом традиционная методология проведения летных прочностных испытаний наиболее полно изложена в книге М.Д. Клячко и Е.В. Арнаутова («Летные прочностные испытания самолетов. Статические нагрузки». М., Машиностроение, 1985). В ней содержится описание схематизации процесса напряжений, измеренных в полете с помощью тензодатчиков, для оценки эквивалентных по повреждаемости уровней нагружения на базе формул Одинга. Более современное изложение теории схематизации и ее применения для оценок усталостной повреждаемости в ходе эксплуатации самолетов приведены в книге В.Л. Райхера («Усталостная повреждаемость». М., МАТИ, 2006).
После получения эквивалентных напряжений, полагая С=1, находится условная повреждаемость
где
i
i
p=1 для полных циклов и p=1/2 для полуциклов.
Величина УП рассчитывается для m=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Часто принимают  тогда модифицированные формулы Одинга превращаются в немодифицированный вариант.
В заключение рассчитывается значение суммарного эквивалентного (по повреждению) напряжения
экв
y
Положительная сторона расчета УП состоит в том, что на его основе можно оценить влияние различных m на параметры повреждаемости, включая σ, не привязываясь к конкретному месту конструкции и не учитывая величину С. Аналогично можно рассчитать УП и эквивалентные значения для усилий или перегрузки самолета n путем обработки записей этих параметров, предполагая линейную связь между усилиями или перегрузками с напряжениями.
Существенными недостатками описанной методологии являются следующие:
экв
- для определения степени повреждаемости необходимо знать расчетные или лабораторно-стендовые оценки УП и σ, которые на начало летных испытаний либо отсутствуют, либо являются недостаточно точными;
экв
- расчет УП и σ проводятся при постоянном m, что на участке малоцикловой усталости приводит к завышенным значениям расхода ресурса, а в зоне N>NG - к заниженным значениям.
Наряду с МПЦ для оценки УП в ходе летных испытаний используется при анализе усталостной повреждаемости в ходе продолжительных стационарных по нагружению участков полета метод спектрального суммирования (МСС), в котором при постоянном m находится эквивалентная по повреждаемости частота. Расчеты УП для анализируемого режима сводятся к суммированию вычисленных на каждом назначенном участке указанного режима произведений длительности этого участка на эквивалентную частоту и на возведенную в степень m величину среднеквадратичного отклонения напряжения на участке. Влияние средней величины нагрузки на величину повреждаемости может быть учтено в МСС с помощью достаточно трудоемких итерационных вычислений локальных усталостных констант (C и m). Кроме того, МСС присущи те же недостатки, что и при оценке УП на базе МПЦ. Таким образом для использования формул Одинга (на основе МПЦ) и МСС необходимо располагать данными об изменении в ходе полета величин напряжений (нагрузок, перегрузок) и о значениях показателей m, а для МСС и констант С кривой усталости, различных для разных элементов конструкции и зависящих от материала элементов и уровня напряжений.
Для получения конкретных оценок расхода ресурса вместо УП представляется более целесообразным использовать при летных испытаниях абсолютную повреждаемость  с помощью расчетов на основе МПЦ и модифицированных формул Одинга по совокупности результатов выполненных полетов и прямого применения широко известной гипотезы линейного суммирования повреждаемости Палмгрена-Майнера:
i
oi
где N - число выделенных циклов с уровнем напряжения σ,  - число циклов с уровнем  до разрушения. При исчерпании ресурса полагают П=1. Именно этот подход применен в настоящей заявке.
В качестве аналогов настоящей заявки могут быть рассмотрены следующие разработки, предназначенные для мониторинга усталостной повреждаемости при экспплуатации самолетов:
1) патенты на изобретение: «Устройства для вычисления расхода ресурса планера самолета» №RU 2068198 от 17.06.1992 и «Способа мониторинга нагрузок и усталостной повреждаемости в условиях эксплуатации самолета» №RU 2599108 от 7.07.2015;
2) методика мониторинга состояния конструкции (SHM) описанная в статье «An innovative Structural Fatigue Monitoring Solution for General Aviation Aircraft» от 2018 г. авторов Keryk С, Sabatini R., Kourousis K., Gardi A., Silva J.M., J.Aerosp. Technol. Manag.V.10, 2018.
В первом аналоге использован подход с расчетом эквивалентных (по Одингу или по равноценному ему методу «дождя») циклов изгибающих моментов (напряжений) в назначенных проектной документацией критических по усталости точках на базе зависимостей (именуемых в первом патенте корреляциями), измеренных моментов (напряжений) для различных режимов полета от определяемой в системе объективного контроля вертикальной перегрузки в центре тяжести, а также применены построенные в ходе наземных ресурсных испытаний конструкций самолета (а не образцов материала) усталостные кривые. Применение подобного подхода в летных испытаниях существенно ограничено, так как он требует предварительной информации о зависимости изгибающих моментов от перегрузки и о характеристиках конструкции по данным стендовых ресурсных испытаний. Кроме того, данный подход не пригоден для оценок усталости элементов конструкции, нагружение которых, в основном не зависит от вертикальной перегрузки в центре тяжести. Соответствующая первому аналогу разработка использовалась при эксплуатации ряда российских гражданских самолетов.
Во втором аналоге предложено решение для усталостного мониторинга стареющих самолетов Австралии. При этом описанный в первом аналоге подход расширен, что естественно для более поздней разработки, за счет:
- добавления к перечню корреляций вляний на эквивалентные (по методу «дождя») циклы моментов (напряжений), измеряемых в новейшем пилотажно-навигационном комплексе, горизонтальных перегрузок в центре тяжести и угловых скоростей по трем осям самолета, как твердого тела;
- указания на возможность использования при модернизации отдельных элементов конструкции данных по усталостным лабораторным испытаниям образцов материалов, из которых изготовлен модернизируемый элемент.
В обеих разработках-аналогах при сравнении эквивалентных циклов нагружения с данными лабораторных усталостных испытаний не рассматривается возможность достижения уровней нагрузок, соответствующих малоцикловой усталости. Последнее обстоятельство является их существенным недостатком, даже при мониторинге в процессе эксплуатации, так как при грубых посадках или при вынужденных обеспечением безопасности полета маневров с превышением ограничений, но не ведущих к немедленной аварии, указанные уровни могут достигаться. В подобных случаях обязательно проводится нивелировка, но остается невыясненным влияние этих случаев на расход ресурса.
Важным в случае использования усталостных кривых образцов материалов для оценки повреждаемости при летных испытаниях, или при указанной возможной модернизации отдельных элементов конструкции, является вопрос зависимости усталостных характеристик не только от материала элементов конструкции, типа нагружения (растяжение-сжатие, изгиб, кручение), условий его (окружающая среда, температура), но и от параметров концентраторов напряжений, вблизи которых обычно возникают усталостные трещины, но не измеряются напряжения (из-за их существенного изменения по длине тензодатчика). Прогнозирование повреждаемости при летных испытаниях без учета влияния концентраторов напряжений возможно лишь при наличии предварительных данных лабораторных усталостных испытаний реальных элементов конструкции самолета, изготовленных по серийной технологии и препарированных датчиками таким же образом и в тех же точках, что и в летных испытаниях. В какой-то мере острота данной проблемы несколько снижена благодаря особенностям авиационных справочников, в которых усталостные характеристики для образцов материалов даны для наиболее распространенных в самолетостроении значений коэффициентов концентрации, в основном для случая полосы с отверстием с размерами, близкими к рекомендованным для заклепочных швов. Реже приводятся данные для образцов без концентраторов напряжений, так называемых «гладких» образцов.
Перечисленные проблемы повреждаемости при повышенных нагрузках и недостаточной информации об усталостных характеристиках актуальны не только для летных испытаний, но и для проектирования самолетов с учетом усталости. Последний вопрос подробно изложен в работе Хэйвуда Р.Б. (Проектирование с учетом усталости. М., Машиностроение, 1969 г.). Приведенные в ней формулы позволяют дать достаточно надежные приближенные расчетные оценки в части:
- усталостных характеристик в области N<N1 для алюминиевых сплавов и малопрочных сталей с пределами прочности (временным сопротивлением на разрыв) σв≤1100 МПа;
- влияния концентрации напряжений на усталостную прочность, включая случаи несимметричного нагружения.
Подобные методы разработаны и рядом отечественных авторов, в том числе М.Н. Степновым для области упругих деформаций, С.В. Серенсеном и В.П. Когаевым для области упруго-пластичных деформаций. Но они требуют при вычислениях использования дополнительных допущений и констант, а также отличаются повышенной сложностью, особенно при несимметричных циклах нагружения и концентрации напряжений, что типично для самолетостроения.
Для адекватной оценки эквивалентных напряжений следует учесть возможное наличие монтажных (остаточных) напряжений, чему уделено специальное внимание в настоящей заявке.
Проблемным также является случай повреждаемости элементов авиаконструкций при локальных, так называемых «акустических» вибрациях. Опыт летных испытаний показал, что подобная повреждаемость обычно возникает при значительном одноосевом статическом (низкочастотном) нагружении, сопровождающимся среднечастотными и высокочастотными (200÷2000 Гц) изгибными деформациями. Типовым образцом для усталостных оценок подобных элементов авиаконструкции могла бы считаться полоса с отверстием. Но в рекомендуемых способах усталостных испытаний образцов материалов отсутствуют испытания на растяжение с изгибом, соответственно отсутствуют справочные данные для этого случая.
Наряду с перечисленными расчетными методами оценки расхода ресурса авиаконструкций многими авторами в РФ и за рубежом предлагается использование датчиков расхода ресурса. Однако оценки с их применением при летных прочностных исследованиях связаны с рядом недостатков, основными из которых являются следующие:
- невозможность по большей части установки этих датчиков в непосредственной близости от области, где возникают усталостные повреждения;
- заметный сигнал о начале усталостного повреждения возникает тогда, когда запас ресурса уже мал для безопасного продолжения испытаний, в том числе с учетом возможного появления критических уровней нагружения в ходе выполнения дальнейших испытательных режимов.
3. Раскрытие изобретения.
А. Технический результат.
Предлагаемый способ оценки повреждаемости металлических конструкций самолетов в ходе летных испытаний позволяет на основе справочных данных по усталости образцов металлических материалов:
- оценивать повреждаемость (а не условную повреждаемость) при отсутствии достаточно полных усталостных характеристик, в частности на малоцикловом участке, на основе предложенных подходов определения усталостных характеристик для случая алюминиевых сплавов, а в случаях сталей и титановых сплавов - получения определенных, хотя и менее точных (но с дополнительным запасом) оценок повреждаемости;
- определять и также учитывать величины монтажных напряжений для повышения точности оценок повреждаемости;
- оценивать повреждаемость тонкостенных элементов конструкции при одновременном действии изгибных и осевых напряжений.
Б. Существенные признаки.
0i
i
Для достижения указанного технического результата в предлагаемом способе оценки усталостной повреждаемости металлических элементов конструкции самолетов при летных испытаниях, включающем операции измерения в полете значений напряжений и температур тензодатчиками и термодатчиками, размещенными на различных элементах конструкции, обработку результатов этих измерений по «методу полных циклов» и теории Одинга с приведением полетных циклов напряжений к отнулевым σ характеризуемым максимальными значениями и числами их повторяемости N, сравнение результатов обработки с данными усталостных испытаний элементов конструкции или типовых образцов для расчета накопленной в течение режима (полета, совокупности полетов) повреждаемости, тензодатчики располагают вблизи критических мест конструкции, но не ближе десяти радиусов закругления в критических местах конструкции, для оценивания измеренных в полете напряжений статическую составляющую напряжений дополнительно корректирует на величину монтажных напряжений, полученную при сравнении измерений сопротивления тензодатчиков до и после монтажа элементов конструкции на самолете.
к
к
2
4
- Для расчета повреждаемости при отсутствии или неполноте данных усталостных испытаний для анализируемого элемента конструкции строят расчетную модифицированную усталостную кривую  в к-ых дискретных точках числа циклов N, дополненную (с учетом возможности возникновения при летных испытаниях нагрузок, превышающих расчетные значения) областью малоцикловой усталости (10≤N≤10), определяемую в зависимости от материалов конструкции, в случае алюминиевых сплавов для гладкого образца путем расчета по преобразованной формуле Хэйвуда при отнулевом нагружении
где
2
-1
а=0,00653 МПа,
к
к
n=lgN,
0к
-
σ отнулевое напряжение расчетной усталостной кривой для гладкого образца в к-й точке,
в
σ - временное сопротивление материала анализируемого элемента;
для перехода к расчетной усталостной кривой  образца с концентраторами напряжений отнулевые циклы корректируются в отношении эффективных коэффициентов концентрации напряжений с раздельным учетом (с помощью модифицированной формулы Одинга с параметром материала ) динамической и статической составляющих напряжений:
с использованием вычисленных по формулам Хэйвуда эффективного коэффициента концентрации динамической составляющей напряжений
где
S
S
(в ряде источников приведены значения 1/K, часто полагают K ≈ 1);
а - коэффициент ослабления концентрации напряжений;
ρ - радиус закругления у основания выреза или галтели (или радиус отверстия),мм;
b - константа материала;
к
i
n - десятичный логарифм разрушающего числа циклов N;
(для алюминиевых сплавов);
осл
(для сталей при: к=17,7 на поперечном отверстии;
осл
осл
к=14,1 на галтели, к=10,6 на выточке);
max n
mn
an
+
σ=(σσ) - максимальное усталостное номинальное напряжение на базе n=IgN=5.
a
В принципе, возможно применение разных вариантов формул Хэйвуда или других авторов, в том числе формул, не содержащих q, но они дают результаты более далекие от справочных данных, так как недостаточно учитывают геометрию образцов и рост их чувствительности к концентрации с ростом частоты.
4
6
на регулярном участке (10≤N≤10) в качестве первой точки берется последняя точка малоциклового участка и используется степенная зависимость по данным для образца с концентратором, соответствующим реальной конструкции;
- в случае сталей на регулярном участке используются справочные данные, если справочный коэффициент концентрации соответствует конструкции, а малоцикловый участок заменяется в логарифмической шкале прямой, соединенной с точкой временного сопротивления σв на оси напряжений; если справочный коэффициент концентрации не соответствует конструкции, справочные данные о регулярном участке сначала приводятся к случаю гладкого образца и корректируются с учетом реального коэффициента концентрации, а малоцикловый участок заменяется прямой;
- в случае тонкостенных элементов авиаконструкций, подвергающихся одновременно повторно-статическому растяжению, а также среднечастотным и высокочастотным изгибным вибрациям, при построении усталостной кривой применяются различные значения теоретических коэффициентов концентрации - изгибного для эффективного коэффициента концентрации при перерасчете амплитуд напряжений циклов и осевого для эффективного коэффициента концентрации при перерасчете средних значений напряжений циклов;
затем находят числа циклов на усталостной кривой, соответствующие уровням эквивалентных полетных циклов,
p
к,к+1
где m - локальный показатель усталостной кривой между смежными точками малоциклового участка, определяемый как
i
к
0i
в заключение находятся частные от деления повторяемости N полных циклов (с добавлением половинных чисел остатка повторяемости, полуциклов) на числа  разрушающих эквивалентных циклов в интервалах между двумя N, определенные по модифицированной кривой усталости в точках σ, и вычисляется оценка повреждаемости П
окончательно вводится коэффициент запаса η
П(η)=ηП;
в случае, если расход ресурса за один полет П≥0,01, рекомендуется принять меры - смягчить режимы дальнейших испытаний или следить за возможным развитием трещин на анализируемом элементе конструкции самолета.
p
4
4
6
p
p
p
p
R
1
R
R
0,1
0
Кроме того, для построения кривой в зоне малоцикловой усталости строится расчетная модель [σ(N)] на участке от N=0,25 до N=10 (R - коэффициент асимметрии нагружения). На участке 10≤N≤10 используются справочные данные, которые при необходимости корректируются. Например, в случае, если справочные значения напряжений σ относятся к случаю коэффициента асимметрии нагружения R=0,1 (σ=σ), значения напряжений приводятся по модифицированной формуле Одинга к величинам σ, соответствующим случаю отнулевого нагружения:
Для построения расчетных моделей алюминиевых сплавов рассматривается случай гладкого образца. Исходный вариант рассматриваемой формулы Хэйвуда для гладких образцов алюминиевых сплавов имеет следующий вид:
в
где n=lgN; σ - предел прочности на разрыв (временное сопротивление).
a
m
По Хэйвуду не предполагается вычисление эквивалентных циклов, а тогда решающее уравнение предполагает вычисление при заданных проектом самолета σ и σ числа разрушающих циклов; подобное решающее уравнение отличается высокой степенью, и может быть решено только численно.
к
6
Ввиду того, что вычисляемая усталостная кривая не имеет явного аналитического выражения, для дальнейших расчетов на оси N назначается последовательность значений N, которые в дальнейшем называются реперными, в диапазоне N=0,25-10, в логарифмической шкале по возможности равномерной и достаточно частой для обеспечения приемлемой кусочно-линейной аппроксимации
2
4
0
ai
mi
0
0
в
На участке N=10-10 выполняется расчет эквивалентных напряжений при отнулевом нагружении σ (для которого σ=σ=σ/2). Случай отнулевого нагружения приводит к упрощению решающих уравнений для формулы Хэйвуда и, следовательно, к повышению ее точности. Исходная формула Хэйвуда преобразуется к функции σ от σ и n:
(МПа),
2
к
-1
где a=0,00653 МПа, n - логарифм числа циклов в к-й точке моделируемого участка усталостной кривой.
2
2
4
6
в
0
Участок N=0-10 моделируется в логарифмической шкале прямой между точками σ при N=0,25 и расчетной  при N=10. Для участка N=10-10 значения σ вычисляются на основе степенной формулы
2
1
2
1
lgσ=lgσ-(lgN-lgN)/m
t
0
4
4
6
с использованием справочных значений показателей m кривой усталости для образцов, обладающих теми же, что и анализируемый элемент авиаконструкции, значениями теоретических коэффициентов K концентрации напряжений. При этом в качестве σ (при N=10) берется расчетное значение последней точки участка N≤10. Достижение значений N>10 будем считать неактуальным для случая летных испытаний.
2
4
t
a
а
m
Для учета влияния концентраторов напряжений на усталостную прочность выполняется коррекция расчетного участка усталостной кривой по справочным данным для 10≤N≤10 и коррекция всей кривой при наличии экспериментальных данных для гладкого образца, используя, в частности, формулы, приведенные в работе Хэйвуда для эффективных коэффициентов концентрации в случае ненулевого среднего значения напряжения. Коррекция начинается с оценки или выбора на основе справочных данных величины теоретического коэффициента концентрации К в предполагаемо критичных по усталости точках анализируемого элемента конструкции, а также с оценки или выбора (на основе рекомендаций Хэйвуда) ряда параметров материала и геометрии этого элемента конструкции. Далее по приведенным ниже формулам Хэйвуда вычисляются значения коэффициента чувствительности к концентрации напряжений q(N) и коэффициента концентрации К для полуразмахов эквивалентных напряжений, а также коэффициента концентрации К для средних значений эквивалентных напряжений.
Из приведенных в упомянутой работе Хэйвуда графических зависимостей можно получить приближенные линейные выражения для констант b:
в
1) для сталей с σ=1300…2000 МПа
в
b=237,9-1,06⋅σ,
в
2) для алюминиевых сплавов с σ=500…600 МПа (опыт сравнительных расчетов для ряда приведенных в справочниках по авиационным материалам алюминиевых сплавов показал допустимость некоторого расширения этого диапазона)
в
b=363,3-5,83⋅σ.
a
В принципе, возможно применение разных вариантов формул Хэйвуда или других авторов, в том числе формул, не содержащих q, но они дают результаты более далекие от справочных данных, так как недостаточно учитывают геометрию образцов и рост их чувствительности к концентрации с ростом частоты.
m
в
ак
m
ак
mк
0
7
5
При расчете К в отличие от Хэйвуда, использующего величину отношения максимального напряжения усталостной кривой на базе N=10 циклов к σ, это отношение берется на базе 10 циклов, которую применяют А.З. Воробьев и др. (Сопротивление усталости элементов конструкций, М., Машиностроение, 1990 г.). Еще более существенное отличие состоит в сочетании полученных коэффициентов концентрации К и К с модифицированной формулой Одинга. В итоге получается следующая рабочая формула для расчетных значений . Для случая отнулевого нагружения для которого σ=σ=σ/2, используя формулу Одинга, получаем:
t
в
Для сталей, на которые не распространяются формулы Хэйвуда, на регулярном участке используются справочные данные, если справочные коэффициент концентрации К соответствует конструкции, а малоцикловый участок заменяется прямой, соединенной с точкой σ на оси напряжений. Если справочный коэффициент концентрации не соответствует конструкции, данные о регулярном участке сталей (но не титановых сплавов) сначала приводятся к случаю гладкого образца и корректируются с учетом реального коэффициента концентрации, а малоцикловый участок строится аналогично.
a
m
t
t
t
Для случая акустических вибраций тонкостенных элементов авиаконструкций, подвергающихся одновременно повторно-статическому растяжению, а также среднечастотным и высокочастотным изгибным вибрациям, при построении усталостной кривой применяются различные значения теоретических коэффициентов концентрации - изгибного для эффективного коэффициента концентрации при перерасчете амплитуд циклов и осевого для эффективного коэффициента концентрации при перерасчете средних значений циклов. При этом для получения оценок П используются вышеупомянутые оценки К(N) и К, воспользовавшись различными значениями K для образца в виде полосы с отверстиями. В частности, для случая полосы с отверстием при b/d=10 величина K=2,73 для растяжения и K=2,08 для изгиба (Трощенко В.Т. и др. Сопротивление усталости металлов и сплавов. Справочник, ч. I, Киев, Наукова Думка, 1987 г.). Далее с применением формул Хейвуда оцениваются параметры усталостной кривой и рассчитывается прогноз повреждаемости для данного случая.
ai
0
ак
mi
0
m.
Затем значения σ=σ/2 делятся на К, а значения σ=σ/2 делятся на К На основе этих вычислений с использованием модифицированных формул Одинга вычисляются пониженные (за счет концентрации напряжений) расчетные эквивалентные значения  Таким образом, получаются значения усталостной кривой анализируемого элемента конструкции с учетом концентрации напряжений.
2
4
4
6
к
к
к
к
к
На основе кусочно-линейной аппроксимации (при 10≤N≤10 на расчетном участке кривой и при 10≤N≤10 для кривой на основе экспериментальных данных, исправленных с учетом концентрации напряжений) находятся постоянные значения локальных показателей  между двумя последовательными значениями n=lgN, что в свою очередь позволяет воспользоваться степенной формулой для вычисления  на участках между назначенными N.
0i
ai
mi
После применения МПЦ вычисляются эквивалентные отнулевые значения напряжений σ полных циклов и полуциклов, на основе σ и σ.
mi
0i
Для учета влияния монтажных напряжений на усталостную прочность элементов авиаконструкции предлагается до монтажа этих элементов препарировать их тензодатчиками в точках, в которых измеряется нагружение конструкции при летных испытаниях. Измерением сопротивления тензодатчиков с высокой точностью (омметром не ниже 0,02 класса) до установки и после установки элемента определяется величина монтажного напряжения, которая добавляется к статической составляющей σ перед вычислением эквивалентного уровня σ.
i
к
0i
В заключение находятся частные от деления повторяемости N полных циклов (с добавлением половинных чисел остатка повторяемости, полуциклов) на числа  разрушающих эквивалентных циклов в интервалах между двумя N, найденные по модифицированной кривой усталости в точках σ. В результате суммирования полученных отношений получаются значения накопленной (на режиме, в полете или совокупности полетов) усталостной повреждаемости П, или П(%)=П⋅100. В случае если расход ресурса за один полет П≥1%, следует принять меры - смягчить режимы дальнейших испытаний или следить за возможным развитием трещин на анализируемом элементе конструкции самолета.
Предлагаемый способ поясняется чертежами и таблицами:
на фиг. 1 показан характерный вид усталостной кривой;
на фиг. 2 показана блок-схема процесса получения оценки напряжений при анализе режима (полета);
на фиг. 3 показана блок-схема организации процесса получения оценок повреждаемости, накопленной по ходу режима (полета);
на фиг. 4 приведено сравнение значений усталостной кривой для гладкого образца материала В93, полученных при лабораторных испытаниях и с использованием предлагаемого способа;
к
в таблице 1 приведен расчет реперных значений  для диапазона 2≤n≤4;
к
в таблице 2 приведен расчет реперных значений  для диапазона 4<n≤6;
в таблице 3 приведены параметры и результаты расчета повреждаемости П;
в таблице 4 приведены данные лабораторных усталостных испытаний материала В93 п. ч. Т2;
к
к
в таблице 5 приведены последовательные назначенные реперные значения разрушающих циклов (n=lgN) при расчете по заявляемому способу.
На фиг. 2-3 обозначены следующие блоки и подблоки:
1. Память бортового регистратора напряжений.
2. Память бортового регистратора параметров полета.
3. Компьютер №1, предназначенный для оценки напряжений.
4. Электронная копия 1.
5. Электронная копия 2.
6. Напряжения (в машинных кодах).
7. Температуры в точках, близких к точкам измерения 6.
8. Блок констант, предназначенных для оценок напряжений.
9. Перечни: анализируемых элементов конструкции (с их ) и испытательных режимов.
10. Кроссировка точек измерения напряжений.
11. Маркировка каналов измерения напряжений.
12. Калибровочные коэффициенты напряжений.
13. Электрические нули напряжений.
14. Кроссировка измерений температур 7.
15. Маркировка каналов температур 7.
16. Калибровочные коэффициенты температур 7.
17. Электрические нули температур 7.
18. Расчет исходных физических значений напряжений.
19. Расчет исходных физических значений температур 7.
20. Данные для расчета температурных поправок к напряжениям.
21. Температурные поправки к значениям напряжениям.
22. Выделение последовательности экстремумов из процесса напряжения для схематизации его этой последовательностью.
23. Выделение в последовательности экстремумов полных циклов и полуциклов.
ai
24. Вычисление в каждом цикле (полуцикле) величин полуразмахов σ, образование общего массива полуразмахов для всего анализируемого режима (полета).
mi
25. Вычисление в каждом цикле (полуцикле) средних значений σ, поправка их на величину монтажного напряжения 26, образование общего массива поправленных средних значений для всего анализируемого режима (полета).
26. Данные о монтажных напряжениях.
0i
0i
i
27. Вычисление эквивалентных отнулевых напряжений σ образование общего массива (σ, N) для всего анализируемого режима (полета).
28. Электронная копия результатов оценок напряжений.
29. Компьютер №2, предназначенный для оценок накопленной в течение режима (полета, совокупности полетов) повреждаемости П.
в
0i
t
a
5
30. Блок констант: справочных значений показателей m и σ кривых усталости на регулярных участках, справочных значений параметров для вычисления эквивалентных значений σ, справочных значений теоретических коэффициентов К концентрации напряжений, коэффициентов ослабления «а» концентрации напряжений, констант b для расчетной оценки коэффициентов q чувствительности к концентрации напряжений, максимального номинального усталостного напряжения σ(5) на базе 10, предназначенных для оценок повреждаемости П и расхода ресурса П (%), коэффициентов запаса с учетом влияния на ресурс отличия элементов конструкции от тестовых образцов.
31. Блок расчетных формул для:
0
в
2
4
- вычисления по Хэйвуду значений σ(σ) для диапазона N=10-10;
0
4
- вычисления σ(m) по степенной формуле усталостной кривой для N>10;
к,к+1
- вычисления локальных показателей m степеней усталостных кривых;
0i
- вычисления с использованием степенной формулы значений σ в точках, отличных от реперных;
- вычисления по специализированной формуле параметров по модифицированной формуле Одинга.
к
32. Блок заданной последовательности реперных величин N.
0
2
4
4
33. Вычисление реперных значений σ(к) по преобразованным формулам Хэйвуда (для 10≤N≤10) и по степенной формуле (со справочным показателем степени m) для N>10.
a
ак
ai
m
mi
34. Вычисление коэффициентов q чувствительности к концентрации напряжений и эффективных коэффициентов концентрации напряжений К (для значений полуразмахов σ) и К (для средних значений σ).
0
ак
m
35. Вычисление на основе значений σ(к), К и К откорректированных напряжений .
36. Вычисление значений локальных показателей  степени модифицированной (с учетом концентрации напряжений) кривой усталости на участках, где требуется оценка промежуточных (между реперными) значений уровней.
0i
к
37. Вычисление с помощью степенной формулы (с использованием величин , , σ и n) значений .
i
i
38. Вычисление значений П. Линейное суммирование значений П для получения накопленной повреждаемости П и соответствующего расхода ресурса П(%), создание блока памяти этих результатов. Внесение коэффициента запаса.
39. Электронная копия памяти результатов.
На фиг. 2-3. представлена блок-схема вычислительного комплекса для реализации предлагаемого подхода.
Обработка полетных измерений выполняется в блоке 3 (компьютер №1), в который данные по указанным измерениям поступают с блоков 1 (память бортового регистратора напряжений) и 2 (память бортового регистратора параметров полета). С указанных блоков (1 и 2) информация поступает в блоки 4 и 5 электронной памяти компьютера (4 для блока 1 и 5 для блока 2). Анализ и обработка указанной информации производятся отдельно для каждого канала измерения напряжений, соответствующего тензодатчику на элементе анализируемой при летных прочностных испытаниях конструкции в каждом полетном режиме благодаря управлению от блока 9, выбирающего, в соответствии с заданием на обработку анализируемый канал и анализируемый режим полета. Подблок 9 содержится в блоке 8 - блоке констант, задаваемых оператором перед началом обработки. На основе управляющего сигнала от 9 блок 6 выбирает из блока памяти 4 электрические сигналы анализируемых напряжений и, преобразовав их машинные коды, передает кодированные значения сигналов напряжений в блок 18 для вычисления исходных физических значений напряжений. Указанные физические значения маркируются в соответствии с заданным в 9 номером канала с помощью подблока 10 (кроссировок) и подблока 11 (маркировок). Для вычисления исходных физических значений напряжений в блок 18 подаются из подблока 12 значения калибровочных коэффициентов, а из подблока 13 значения электрических нулей для напряжений. Еще одной операцией, выполняемой в блоке 18, является внесение температурных поправок. Значения температурных поправок к напряжениям определяются в блоке 21 на основе исправленных значений температур вблизи от тензодатчиков и получаемых из подблока 20 зависимостей поправок от температуры. Указанные значения температур определяются в блоке 19 после:
- выбора из входящего в блок 5 подблока 7 (температур) на основе управления от 9 температурные сигналы, соответствующие анализируемому каналу напряжений;
- учета кроссировки и маркировки измеряемых температур через подблоки 14 и 15;
- учета соответствующих значений калибровочных коэффициентов и электрических нулей через подблоки 16 и 17.
ai
mi
ai
mi
ai
mi
0i
0i
i
0i
Для оценок повреждаемости определенный в блоке 18 процесс переменных напряжений преобразуется в блоке 22 в последовательность экстремумов, из которой по алгоритму метода полных циклов в блоке 23 выделяются последовательности полных циклов и полуциклов напряжений. Затем в блоке 24 вычисляются значения полуразмахов напряжений σ в циклах (полуциклах), а в блоке 25 средние значения напряжений σ в циклах (полуциклах), и формируются соответствующие массивы. В этих же блоках значения σ и σ маркируются особыми метками, отмечающими к какому массиву принадлежат указанные значения - к массиву для циклов или к массиву для полуциклов. В значения средних напряжений в блоке 25 добавляются соответствующие анализируемому элементу конструкции значения монтажных напряжений, оцененные в ходе монтажа самолета и содержащиеся в блоке 26. Значения σ и σ из блоков 24 и 25 передаются затем в блок 27, где с использованием этих переменных и константы  (присущей анализируемому элементу конструкции и передаваемой из 9) вычисляются по модифицированным формулам Одинга маркированные в соответствии с принадлежностью к циклам или полуциклам значения эквивалентных отнулевых напряжений σ. Полученные значения σ и числа N одинаковых значений σ передаются на электронную копию 28 результатов оценок напряжений для последующей передачи в блок 29 (компьютер №2), с помощью которого выполняется оценка накопленной за режим (полет) повреждаемости исследуемых элементов конструкции.
В блоке 29 выполняется параллельно два вычислительных процесса:
- расчет значений усталостных кривых  в назначенных (к) реперных точках и локальных показателей степени mpк,к+1 с помощью блоков 30-36;
- расчет с использованием локальных степенных зависимостей разрушающих по усталости чисел Npi циклов с помощью блока 37 и повреждаемости П, накопленной в анализируемом элементе конструкции в течение режима (полета) и оцениваемой в блоке 38.
Указанные расчеты выполняются в следующей последовательности.
0
в
к
к
В блоке 33 вычисляются реперные значения усталостной кривой при отнулевом нагружении σ(к) с использованием переданных из блока 30 для соответствующего канала измерения значений σ (для расчета по модифицированным формулам Хэйвуда участков кривых в малоцикловой зоне), показателей степени m (для расчета участков кривых в «регулярной» зоне) и взятых из блока 32 логарифмов (n) реперных значений чисел циклов N.
а
m
0
а
m
Учет влияния концентраторов напряжений осуществляется путем деления реперных значений на коэффициенты концентрации напряжений. Рассматриваются σ=σ=σ(к)/2, которые отдельно делятся на коэффициенты концентрации для амплитуды (K) и для среднего значения (K), вычисляемые по формулам Хэйвуда. В выполняемых в блоке 34 расчетах указанных коэффициентов используются:
- содержащиеся в блоке 30 присущие материалу анализируемого элемента конструкции константы (а, b) и величина минимального радиуса закругления в концентраторе;
- величины nк, содержащиеся в блоке 32, используемые при расчетах значений коэффициентов qa чувствительности к концентрации.
p
p
i
0i
0i
к
к,к+1.
После этого в блоке 35 вычисляются откорректированные с помощью коэффициентов концентрации реперные значения  с использованием модифицированной формулы Одинга, содержащейся в блоке 31. B блоке 37 вычисляются значения разрушающих чисел N циклов, соответствующие уровням эквивалентных напряжений σ полученным в блоке 27 компьютера №1. При указанных вычислениях используются , σ, n и значения вычисленных в блоке 36 локальных степенных показателей m
Наконец, в блоке 38 вычисляются искомые значения накопленной в течение режима (полета) повреждаемости П, которые передаются в блок 39 внешней электронной памяти.
4. Примеры использования предлагаемого способа.
Были независимо успешно опробованы две процедуры предлагаемого способа:
- линейное суммирование повреждаемости для прогноза расхода ресурса и исследуемой детали из нового материала, испытанной в 24 типовых опытных полетах транспортного самолета;
- оценка монтажных напряжений для прогнозирования сроков службы трубопроводов.
4.1. Применение линейного суммирования для оценки повреждаемости в осредненном типовом опытном полете и сравнение расчетной (с использованием преобразованных формул Хэйвуда) усталостной кривой с материалами лабораторных усталостных испытаний.
а) Использованные константы.
в
Марка материала - алюминиевый сплав В93 п. ч. Т2. Предел прочности на разрыв В93 п. ч. Т2 σ=450 МПа.
спр
Справочное значение показателя степени «регулярного» участка кривой усталости гладкого образца В93 п. ч. Т2 m=4,77.
0
Тип кривой усталости - отнулевое эквивалентное нагружение σ(N).
t
Величина теоретического коэффициента концентрации К=2,6.
Константа материала для вычисления по модифицированной формуле Одинга эквивалентных значений нагружения
к
к
Назначенные значения N и n:
к
- N=100; 316,2278; 1000; 3162,278; 10000; 31622,78; 100000; 316227,8; 10000000; 3162278; 100000;
к
к
- n=lgN=2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7.
1
в
1
6
1/6
0,5
Коэффициент ослабления концентрации напряжений в рассматриваемом алюминиевом сплаве а=(a/σ)=0,0606 мм, a=282 МПа⋅мм; (а/ρ)=0,142. Радиус закругления в предполагаемом в качестве критического по усталости месте ρ=3 мм.
a
Параметр материала для расчета коэффициента чувствительности q к концентрации напряжений b=100.
5
к
в
Характерное для данного материала отношение предела усталостной прочности на базе 10 к пределу его прочности на разрыв σ(n=5)/σ=0,496.
0i
б) Данные для расчета: полученные по результатам обработки полетных материалов на компьютере №1 значения (соответствуют пункту 27 блок-схемы на фиг. 2) величины эквивалентных отнулевых напряжений σ на анализируемом режиме полета.
в) Вычислительные процедуры.
к
Вычисляются «реперные» уровни напряжений по преобразованной формуле Хэйвуда (1) при 2≤n≤4 (соответствует пункту 33 блок-схемы на фиг. 3).
к
Находятся «реперные» уровни напряжений (пункт 33 блок-схемы) по степенным формулам при 4<n≤6:
Рассчитываются значения коэффициента чувствительности (пункт 34 блок-схемы) по формуле (4).
ак
s
Вычисляются значения эффективных коэффициентов K концентрации полуразмахов напряжений (пункт 34 блок-схемы) по формуле (2) при К=1.
m
m
s
Вычисляется эффективный коэффициент K концентрации средних значений напряжений (пункт 34 блок-схемы) по формуле (3): K=1,308 при К=1.
Вычисляются эквивалентные (отнулевые) расчетные значений (с учетом концентрации)  (пункт 35 блок-схемы) по формуле (5).
Вычисляются значения локальных показателей степеней расчетной модифицированной усталостной кривой (пункт 36 блок-схемы):
0i
Вычисляются с использования локальных степенных зависимостей разрушающие по усталости чисела  циклов для каждого получаемого в полете эквивалентного значения σ (пункт 37 блок-схемы):
i
Вычисляются для анализируемого режима (полета) повреждаемости П, т.е. отношения вычисленных на компьютере №1 чисел N зарегистрированных в полете циклов (с добавлением половинных чисел полуциклов) к числам соответствующих , которые суммируются для получения оценок П и П(%) (пункт 38 блок-схемы):
На заключительной стадии вносится коэффициент запаса η: П(η)=Пη, и создается электронная копия результатов.
г) Результаты расчетов по указанным формулам.
Результаты расчетов приведены в таблицах №1-3. Полученное значение повреждаемости П=0,003149, достигнутое в осредненном типовом полете, соответствует исчерпанию ресурса в среднем в течение 1/П=633 полета без учета необходимого запаса, а с учетом минимального коэффициента запаса η, скажем η=3, позволит без повреждений выполнить 211 полетов. Однако, очевидно, что материал В93 п. ч. Т2 для исследуемой детали при отмеченных нагрузках использовать невозможно ввиду несоответствия расчетного ресурса с потребным при длительной эксплуатации.
д) Сравнение расчетной усталостной кривой с материалами лабораторных усталостных испытаний.
i
0i
При подготовке к исследованию повреждаемости детали из материала В93 п. ч. Т2 была получена в лаборатории одного из ОКБ в широком диапазоне чисел разрушающих циклов усталостная кривая N(σ) для гладкого образца указанного материала, включая малоцикловый участок. Данные этих испытаний приведены на фиг. 3 и в таблице 4.
к
к
0к
С данными таблицы 4 можно сравнить данные таблицы 5, содержащей последовательные назначенные реперные значения n=lgN разрушающих циклов и соответствующие им вычисленные по заявляемому способу значения σ максимальных отнулевых напряжений (выдержки из таблиц 1 и 2).
Результаты указанного сравнения наглядно проиллюстрированы на фиг. 4. Эти таблицы подтверждают хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных.
4.2. Оценка монтажных напряжений для прогнозирования сроков службы трубопроводов.
а) Общие рекомендации на основе опыта применения способа.
Тензометрический способ измерения деформаций при монтаже можно использовать в случае возможности наклейки тензодатчиков на исследуемые элементы конструкции (например, на трубопроводы систем) до их монтажа на объекте летных испытаний и проведения летных испытаний с наклеенными тензодатчиками.
При отработке такой технологии для измерения сопротивления тензодатчиков, проводимого до и после монтажа, использовался цифровой омметр Щ-34. При перерыве в измерениях до и после монтажа на объекте, не превышающем 2 дней, и наличии винтовых клемм для присоединения датчиков к прибору (в целях снижения и обеспечения стабильности контактного сопротивления) погрешности измерения монтажных напряжений составляли: ±20 МПа на стали; ±10 МПа на титане; ±7 МПа на дюрале.
б) Рекомендуемая последовательность операций.
0
1. Отбор тензодатчиков по сопротивлению (R=200±0,1 Ом). Для стабильности тензочувствительности S тензодатчики должны принадлежать к одной партии. Припайка к ним выводных концов.
2. Подготовка мест наклейки тензодатчиков (зашкуривание, обезжиривание и т.д.).
3. Наклейка тензодатчиков по принятой технологии.
4. Подготовка элемента к монтажу на объекте.
CB
5. Измерение сопротивления R тензодатчиков, наклеенных на элемент, до монтажа элемента на объекте при температуре, при которой будет измеряться сопротивление и после монтажа.
6. Монтаж элемента на объекте и выдержка объекта со смонтированным элементом при постоянной температуре не менее 4 часов.
7. Измерение сопротивления тензодатчиков, предназначенных для оценки монтажных напряжений.
м
8. Вычисление монтажных напряжений σ
м
M
СВ
СВ
σ=(R-R)⋅E/(R⋅S),
где
СВ
M
R и R - соответственно сопротивления тензодатчиков, измеренные до монтажа и после монтажа на объекте,
S - коэффициент тензочувствительности тензодатчиков, указанный в паспорте партии тензодатчиков,
Е - модуль упругости.
в) Обзор опыта использования тензометрического способа оценки монтажных напряжений.
Тензометрический способ оценки монтажных напряжений был успешно применен при летных прочностных исследованиях трубопроводов систем самолетов: Як-42, Ил-76, Ан-74 и т.д. При этом было установлено, что монтажные напряжения в трубопроводах могут достигать существенных значений (до 200 МПа в случае стальных трубопроводов) и заметно (до 70 МПа) изменяться от монтажа к монтажу для одной и той же точки, что может происходить, например, при ремонтах, заменах двигателей и др. агрегатов.
Этим показано, что учет монтажных напряжений играет важную роль при оценке ресурса элементов конструкции ЛА на этапе летных прочностных испытаний.