Фрактальный анализ структуры вентромедиального ядра гипоталамуса мозга человека в преи постнатальном онтогенезе

ВОЗРАСТНАЯ МОРФОЛОГИЯ

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ВЕНТРОМЕДИАЛЬНОГО ЯДРА ГИПОТАЛАМУСА МОЗГА ЧЕЛОВЕКА В ПРЕ- И ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ

С.Л. Молчатский1, В.Ф. Молчатская Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, Самара

Произведен компьютерный анализ микрофотографий вентромедиального ядра (ВМЯ) гипоталамуса человека на фронтальном срезе в разные периоды онтогенеза. Установлено, что его кластеры являются монофракталами на протяжении всего периода формирования. Однако фрактальные размерности кластеров, составляяющих ядро, различны, что свидетельствует о его мультифрактальной структуре. Обнаружено трендустойчивое повышение фрактальной размерности кластеров ВМЯ на протяжении всей жизни человека, которое коррелирует с размерами клеток.

Ключевые слова: кластер, фрактал, фрактальная размерность.

Fractal analysis of hypothalamic ventromedial nucleus in prenatal and postnatal onthogeny. The analysis of micro photos of hypothalamic ventromedial nucleus (VMH) in frontal cut in different ontogenetic periods was made. It was found out that its clusters are monofractal in the course of its whole formation period. However cluster’s fractal dimensions composing the nucleus are different, which signifies its multifractal structure. There was discovered a trend-stable growth of fractal dimension of VMH clusters during the whole human life which correlates with the cell size.

Key words: cluster, fractal, fractal dimension.

Проблема формирования гипоталамуса и его ядер в онтогенезе издавна привлекала внимание нейробиологов в силу сложности строения и чрезвычайно высокой функциональной значимости гипоталамуса для развивающегося организма. Исследования в основном направлены на анализ стадий эмбрионального развития [8], установление сроков дифференцировки нейронов и ядер, выявление отличий в их строении и формировании, изучение темпов роста и изменение формы и размеров клеток отдельных ядер [1, 5, 10]. Известно, что на ранних стадиях эмбриогенеза образовавшиеся нейроны мигрируют в места их постоянного назначения и «слипаются» с подобными себе клетками в нейронные агрегаты [4]. С позиций компартментно-кластерной теории [2] эти нейронные агрегаты являются кластерами, которые в масштабах всего ядра выступают как его компартмен-ты, а само ядро как более крупный кластер. В данном случае термин «компарт-мент» подразумевает нейрон, участвующий в образовании кластера. «Кластер» представляет собой совокупность связанных однородных нейронов.

Контакты: 1 Молчатский С.Л., E-mail: rvsn3213@mail.ru

В работах [6, 7] в рамках фрактальной теории Мандельброта [13] установлено, что кластеры ядер гипоталамуса кошки (всего исследовано 12 ядер) масштабно инвариантны и имеют монофрактальную структуру. Такие самоподобные объекты представляют собой идеализацию реальных объектов и явлений. В ядрах монофрактальные кластеры различаются между собой по показателю фрактальной размерности, т.е. характеризуются локальным скейлингом. Структуры с более чем одним показателем скейлинга являются сложными фракталами, называемыми мультифракталами. В результате каждое ядро предстает как мультифрактал. Закономерно возникает вопрос, имеют ли ядра гипоталамуса человека подобную фрактальную структуру. Если это так, то на каком этапе онтогенеза ядра гипоталамуса и их кластеры приобретают ее и какова динамика фрактальных свойств кластеров и ядер в целом в онтогенезе человека.

Анализируя литературные данные по самоорганизации ядер гипоталамуса в раннем эмбриогенезе и развитию их в постнатальном онтогенезе, мы пришли к заключению, что по особенностям формирования и значению особое место занимает (ВМЯ) среднего гипоталамуса, являющееся основным связующим звеном между всеми структурами гипоталамуса человека. Поэтому именно его мы выбрали в качестве объекта изучения. Цель работы - фрактальный анализ пространственно-временной организации кластеров ВМЯ гипоталамуса человека и ядра в целом в процессе онтогенеза, сравнительный анализ динамики их количественных характеристик с морфологическими преобразованиями нейронов этого ядра в онтогенезе. Для реализации поставленной цели требовался большой по объему исходный экспериментальный материал. Мы воспользовались микрофотографиями фронтальных срезов ВМЯ ядра гипоталамуса человека в онтогенезе, выполненными в работе [1], поскольку они соответствуют основным требованиям для компьютерного фрактального анализа.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Нами осуществлен фрактальный анализ компьютерных изображений микрофотографий ВМЯ человека на фронтальном срезе, начиная с момента закладки ядра в 3 лунных месяца, в 4, 6, 8 и 9 лунных месяцев, у новорожденного, в 1, 2, 4 года и в 7 лет после рождения и у взрослого человека. В основу фрактального анализа микроструктур этого ядра положена процедура представления их плоских электронных изображений в виде конечного дискретного множества простых элементов. Исследуемая электронная микрография при помощи планшетного сканнера загружалась в компьютер. Обработка изображения проводилась в автоматическом режиме посредством специально написанной программы [3] и сводилась к следующим этапам.

После загрузки изображения оно разбивалось на дискретное множество элементов с числом порядка 104 - 105, представляющее собой квадратную сетку. Линейный размер элемента определялся разрешающей способностью компьютера. Соприкасающиеся элементы определенной яркости образовывали структурные объекты - кластеры. Процедуры, заложенные в программе, позволяли воспроизводить исследуемое изображение в 256 оттенках серого цвета и

давали возможность «отрезать» те или иные оттенки фона. Далее выделялась область изображения, содержащая исследуемый кластер. После этого автоматически находился центр масс кластера. Квадратами различного размера покрывалась исследуемая область с центром в центре масс кластера и производился подсчет числа элементов, принадлежащих кластеру, внутри каждого квадрата. Все эти процедуры выполнялись в автоматическом режиме. В конечном итоге получали данные о распределении элементов по квадратам разных размеров и точечный график зависимости логарифма числа частиц внутри квадрата от логарифма его линейного размера. Устанавливался характер функциональной зависимости logN от logL. Линейная зависимость свидетельствует о монофрактальной структуре исследуемого кластера и для него можно ввести геометрическую характеристику - фрактальную размерность D, которая вычисляется по формуле

D = (log N) / log (L/l),

где N - число элементов изображения, принадлежащих кластеру и заключенных внутри квадрата со стороной L, l - линейный размер элементов. Наиболее эффективным средством обработки результатов эксперимента представился метод наименьших квадратов, который позволил в каждом конкретном случае: найти и построить прямую, наилучшим образом аппроксимирующую экспериментальные точки, вычислить по этим точкам среднее значение фрактальной размерности D и оценить погрешность в определении этой величины. В данном подходе определение погрешности играет исключительную роль, поскольку является количественной мерой правомерности гипотезы о линейном распределении элементов, а значит и о правомерности вывода о монофрактальности кластера.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Прежде, чем приступить к исследованию возрастных особенностей структуры ВМЯ, нами осуществлен фрактальный анализ ВМЯ взрослого человека. Анализ микрофотографий осуществлен по описанной выше методике. Изображение ядра на плоскости разбивалось на 6 областей с целью изучения распределения элементов в кластерах разных частей ядра на исследуемой плоскости. На основе компьютерного анализа в автоматическом режиме получено распределение элементов в кластерах, построены графики путем аппроксимации не менее 20 экспериментальных точек для каждой исследуемой области ядра и вычислены фрактальные размерности кластеров. В результате оказалось, что кластеры ВМЯ гипоталамуса человека, как и ВМЯ кошки (наши), имеют монофракталь-ную структуру, а само ядро представляет собой мультифрактал, т.к. фрактальные кластеры на плоскости ядра имеют разные показатели фрактальной размерности, которые количественно характеризуют самоподобные структуры и являются признаком, присущим сложным фракталам - мультифракталам. Количественные характеристики фрактальной организации ВМЯ взрослого

человека будут рассмотрены далее в совокупности с данными об этом ядре в различные возрастные периоды.

После установления фрактальных свойств кластеров ВМЯ и целого ядра у взрослого человека исследованы компьютерные изображения ВМЯ в выше названные периоды онтогенеза, начиная с момента закладки ядра на 3-ем лунном месяце. На рисунке 1 представлены два графика распределения структурных элементов в кластере ВМЯ в крайние периоды онтогенеза (в момент закладки ядра и у взрослого человека), на которых видно, что расположение экспериментальных точек на плоскости (logL, аппроксимируется прямой линией. Аналогичный вид имеют графики во все периоды онтогенеза. Кластеры ВМЯ масштабно инвариантны. Линейность функции распределения экспериментальных точек в дважды логарифмической шкале свидетельствует об их монофрактальной структуре во все периоды эмбрионального и постнатального развития данного ядра. Этот вывод сформулирован на основе компьютерного анализа большого объема экспериментального материала - фрактальный анализ каждого кластера основан на исследовании распределения структурных единиц порядка 104 - 105, а графики построены путем аппроксимации не менее 20 экспериментальных точек. Количественно точность утверждения о монофрактальости исследованных кластеров и о степени их самоподобия выражается через величину погрешности в определении их фрактальной размерности. За меру достоверности результата принята w=1-(ЛD/D) . Как видно из таблицы, погрешности во всех случаях невелики, а значения w лежат в интервале от Wmin= 0,9970, до wmax= 0,9996. Приняв это во внимание, есть основание полагать, что вывод о монофрактальности исследованных кластеров достаточно надежен и в высокой степени точен.

Рис. 1. Графики распределения элементов в кластере ВМЯ: а - у эмбриона 4 лунных месяцев; б - у взрослого человека

Данные о фрактальной размерности кластеров ВМЯ содержатся в таблице. Как видно из представленных результатов фрактальная размерность кластеров в разных областях ядра на исследуемой плоскости в каждый возрастной период различается по величине. Неодинаковые значения D свидетельствуют о том, что в данном ядре содержатся кластеры (как подмножества ядра) с различными характеристиками самоподобия, т.е. о мульти-фрактальной структуре ядра как целого. От возраста к возрасту средние значения фрактальной размерности изменяются незначительно. Но общая тенденция на протяжении всего периода онтогенеза выражена в увеличении Э. Разница величины фрактальной размерности кластеров с момента закладки ядра и до взрослого человека изменяется существенно, составляя 0,037. Известно, что серии измерений для многих процессов подчиняются эмпирическому закону Херста [12]

где R - размах между максимальным и минимальным значениями в ряду, S -стандартное отклонение выборки, Н - показатель Херста. В нашем случае Н =

0,60, что дает основание считать, что при данной силе персистентности, повышение фрактальной размерности с возрастом сохраняет свой тренд.

Из работы [1] мы воспользовались данными о динамике размеров клеток ВМЯ в разные периоды жизни человека, начиная с возраста 4-х лунных месяцев (две группы наиболее характерных по размерам клеток - крупные и меньших размеров), и сопоставили их с показателями фрактальной размерности кластеров в соответствующие возрастные периоды. Динамика их в онтогенезе представлена графически на рис. 2. Корреляционный анализ, проведенный по Пирсону, показал, что на всем протяжении онтогенеза между их величинами существует выраженная прямая зависимость - в сравниваемых случаях г>0,76.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, фрактальный анализ структуры ВМЯ гипоталамуса мозга человека в пре- и постнатальном онтогенезе показал, что кластеры его в момент закладки ядра формируются по алгоритму самоподобия, и уже на 3-ем лунном месяце имеют монофрактальную структуру. На всем протяжении онтогенеза монофрактальная структура кластеров сохраняется, несмотря на морфологическую дифференцировку клеток. Следовательно, монофрактальность кластеров ВМЯ является универсальным устойчивым фрактальным свойством на всех этапах онтогенеза и, по-видимому, монофрактальная структура кластеров является оптимальной для реализации их функций. Но монофрактальные кластеры имеют разные количественные характеристики их геометрии - разную фрактальную размерность, которая количественно характеризует то, как кластер заполняет занимаемое им пространство [9, 11], в котором осуществляется его морфогенез. ВМЯ уже в процессе закладки его формируется как мультифрактал и на протяжении

Зависимость фрактальной размерности кластеров ВМЯ от области расположения их на исследуемой плоскости ядра и от периода онтогенеза

Область плоскости ядра Период онтогенеза

4 л.м. 6 Л.М. 8 л.м. 9 л.м. новорожд. 1 ГОД 4 года 7 лет взрослый

Дорсо-медиальная 1,857 ± 0,001 1,848 ± 0,001 1,881 ± 0,001 1,854 ± 0,001 1,857 ± 0,003 1,855 ± 0,001 1,854 ± 0,001 1,847 ± 0,002 1,904 ± 0,001

Дорсо-латеральная 1,859 ± 0,001 1,820 ± 0,004 1,799 ± 0,007 1,848 ± 0,001 1,830 ± 0,002 1,855 ± 0,001 1,849 ± 0,002 1,848 ± 0,001 1,884 ± 0,001

Средне-медиальная 1,811 ± 0,002 1,854 ± 0,001 1,883 ± 0,002 1,855 ± 0,002 1,857 ± 0,002 1,839 ± 0,002 1,859 ± 0,001 1,870 ± 0,003

Средне-латеральная 1,822 ± 0,008 1,852 ± 0,001 1,869 ± 0,001 1,840 ± 0,002 1,859 ± 0,002 1,869 ± 0,001

Вентро-медиальная 1,872 ± 0,001 1,858 ± 0,001 1,833 ± 0,001 1,840 ± 0,004 1,858 ± 0,002 1,858 ± 0,001 1,848 ± 0,002 1,873 ± 0,001 1,867 ± 0,001

Вентро-латеральная 1,810 ± 0,006 1,853 ± 0,001 1,844 ± 0,002 1,858 ± 0,002 1,849 ± 0,002 1,852 ± 0,001 1,850 ± 0,001 1,864 ± 0,001 1,862 ± 0,002

Среднее значение фрактальной размерности 1,839 ± 0,003 1,848 ±0,001 1,848 ± 0,002 1,854 ± 0,002 1,846 ± 0,002 1,855 ± 0,001 1,848 ± 0,002 1,858 ±0,001 1,876 ± 0,001

Примечание: л м. - лунный месяц.

Рис. 2. Динамика размеров клеток ВМЯ [2]:  - крупных; ^ - более мелких и х - фрактальной размерности кластеров ВМЯ в онтогенезе.

всей жизни человека это свойство ядра сохраняется. Но в процессе онтогенеза происходит трендустойчивое повышение величины фрактальной размерности его кластеров, что свидетельствует об изменении их геометрии (пространственной организации). Повышение численного значения фрактальной размерности кластеров ВМЯ в онтогенезе человека отчетливо коррелирует с динамикой размеров нейронов. Следовательно, фрактальная размерность кластеров ядра служит адекватной количественной характеристикой качественных изменений морфологии нейронов в кластерах, значит, и их функций, которые неразрывно связаны с морфологией клеток.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боголепова И.Н. Строение и развитие гипоталамуса человека. М., 1968, 163 с.

2. Еськов В.М. Компартментно-кластерный подход в исследованиях биологических динамических систем (БДС). Монография. Ч. 1. Межклеточные взаимодействия в нейрогенераторных и биомеханических кластерах. Самара, 2003, 198 с.

3. Зынь В.И., Молчатский С.Л. Фрактальный анализ продуктов газоразрядной полимеризации // Химическая физика, 1998, Т. 17. № 5. С. 130-134.

4. Коуэн Р. Развитие мозга // Мозг, М., Мир, 1984. С. 113-140.

5. Майман Р.М. Онтогенез мозга. Л., 1949. С. 86-99.

6. Молчатский С.Л., Молчатская В.Ф. Фрактальный подход к исследованию системной организации ядер гипоталамуса кошки // Материалы 15 Международной конференции по нейрокибернетике, Ростов-на-Дону, 2009. Т. 1. С. 121-123.

7. Молчатский С.Л., Молчатская В.Ф. Фрактальная характеристика ядер гипоталамуса как важнейшего представительства висцеральных систем // Материалы 7 Всероссийской конференции с международным участием «Механизмы функционирования висцеральных систем», Санкт-Петербург, 2009. С. 296-297.

8. Савельев С.В. Стадии эмбрионального развития мозга человека. М., Мир, 2002. 176 с.

9. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М., Наука, 1991. 134 с.

10. Соловьева Е.Н. Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1962, Т. 10. № 2. С. 32-40.

11.Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1991. 254 с.

12. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc Civi Eng., 1951. Vol. 116. Pp. 770-779.

13. Mandelbron B.B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman, New York, 1983. 468 p.