Определение оптимальных коэффициентов загрузки трансформаторов распределительных сетей в условиях эксплуатации

1-й гармоники точно настроен на частоту 50 Гц, однако в диапазоне рабочих частот (47-52 Гц) имеет погрешность до 3 %. Для обеспечения достаточной точности фильтрации целесообразно менять число выборок на период при изменении частоты сети.

Фильтр 2-й гармоники полностью подавляет все гармоники, кроме второй, выходной сигнал частотой 100 Гц появляется на выходе без ослабления и усиления.

При фильтрации 5-й гармоники сигнал ослабляется до величины 97 %, что обусловлено действием аналогового фильтра. При реализации дифференциальной защиты трансформатора ослабление 5-й гармоники должно быть учтено с помощью поправочного коэффициента.

Формула Гёрцеля для формирования ортогональных составляющих 1-,

2- и 5-й гармоник может быть применена при реализации цифровой дифференциальной защиты трансформатора.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Ц и г л е р, Г. Цифровая дифференциальная защита: принципы и область применения: пер. с англ. / Г. Циглер; под ред. А. Ф. Дьякова. - М.: Знак, 2008. - 216 с.

2. Р о м а н ю к, Ф. А. Микропроцессорная защита силовых понижающих трансформаторов / Ф. А. Романюк, С. П. Королев, М. С. Ломан // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2011. - № 5. - С. 5-10.

3. А й ф и ч е р, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э. Айфичер, Б. Джервис. - 2-е изд. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 992 с.

Представлена кафедрой

электрических станций Поступила 10.05.2012

УДК 621.311.017

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАГРУЗКИ ТРАНСФОРМАТОРОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Докт. техн. наук, проф. ФУРСАНОВ М. И., магистрант ПЕТРАШЕВИЧ Н. С.

Белорусский национальный технический университет

Оптимальное состояние электрической сети может быть обеспечено только в условиях оптимальных режимов работы отдельных звеньев энергосистем [1]. Для соблюдения таких условий необходимо уметь определять и поддерживать оптимальную загрузку основных элементов электрической сети - линий электропередачи и трансформаторов.

В статье предложен способ определения оптимальных коэффициентов загрузки потребительских трансформаторов распределительных сетей

6-10 кВ в условиях эксплуатации. Задача может быть решена двумя способами. Первый состоит в расчете и обеспечении оптимальной загрузки эксплуатируемых трансформаторов, второй - в замене установленных в сети трансформаторов на оптимальные номинальные мощности, которые приведут к аналогичному результату.

Исследование проводилось на примере схемы конкретной распределительной линии 10 кВ, представленной на рис. 1.

ААШВ 3х95 4

0,075

АС-35 8 . ААШВ 3х120 9

ААШВ 3х70

ТМ 100 11 12

0,6

0,5

Рис. 1. Схема сети распределительной линии 10 кВ

ТМ 100

3

2

0,72

0,7

6

13

14

Проанализированы два базовых режима работы сети - режим наименьших нагрузок (загрузка распределительных трансформаторов принята одинаковой и равной 20 %) и режим наибольших нагрузок (загрузка трансформаторов 100 %).

В качестве критерия оптимальности принят минимум стоимости передачи электрической энергии Сп, у. е./(кВт-ч):

Р K + AW В Р K + AW В + AW В

Q _ л л н^гн ^ т т ' хтгх Итгн /1\

п= W W '

где Рл - суммарный коэффициент отчислений от стоимости линий сети Кл, о. е.; AW, - суммарные нагрузочные потери электроэнергии в линиях, кВт-ч; рн - стоимость 1 кВт-ч нагрузочных потерь электроэнергии, у. е./(кВт-ч); Рт - суммарный коэффициент отчислений от стоимости трансформаторов Кт, о. е.; AWa- - потери электроэнергии холостого хода в трансформаторах, кВт-ч; Рх - стоимость 1 кВт-ч потерь электроэнергии холостого хода, у. е./(кВт-ч); AWm - нагрузочные потери электроэнергии в трансформаторах, кВт-ч; W - отпуск электроэнергии в сеть, тыс. кВт-ч. В целях упрощения расчетов формулу (1) преобразуем к виду

Cn = - + B + C

п WWW

где

A = РК + РтКт, у. е.;

B =АЖХТР x, у. е.; C = (AWra +AWHt )Р н, у. е.

Суммарные нагрузочные потери AWh электроэнергии на линейных участках и в трансформаторах определяются по формуле [2]

W2

awh = АWнл + awht = ) ^ КфЧк,

ном

где tgф - коэффициент реактивной мощности, о. е.; f/ном - номинальное напряжение сети, кВ; Т - расчетный период (месяц, квартал, год), ч; кф -коэффициент формы графика нагрузки, о. е.; гш - эквивалентное активное сопротивление сети (гэк = Гэл + Гэт), Ом.

В (3) исследуемая сеть представлена в виде последовательной цепочки эквивалентных по потерям сопротивлений линий Гэл и трансформаторов Гэт. Постоянные потери электроэнергии в стали трансформаторов A Wt равны

АWxт = АРхтТ,

где АРхт - потери мощности холостого хода, кВт. Величина W рассчитывается по формуле

W = кз^омТнб^ф,

где £Ном - суммарная установленная мощность трансформаторов сети, кВА; кз - коэффициент загрузки трансформаторов сети, о. е.; ТНб - время использования наибольшей активной нагрузки, ч; cosф - коэффициент мощности нагрузки, о. е.

C учетом (3)-(5) формула (1) примет вид

Q _ РлКл + РтКт + АРхтТР.х__Кз ^НомТнб_^2 г о

п Кз<$НомТнб cos Ф иНоТз^номТнб COS ф-Ю3^' () Упростив (6), получим

Г _Рл Кл + Рт Кт + АРхЖ Кз ^номТнб >2 R (1Л

п _ , е гт +т т2 гт 1Г13 Кф ГэкРн.

К^номТнб COS Ф UhомТ COS Ф-10

График функции Сп = fife) показан на рис. 2 и построен по данным [3]: Рл = 0,19; Рт = 0,23; Рх = 0,026 у. еДкВт-ч); Рн = 0,064 у. е./(кВт-ч); Кт = = 3364 у. е; Кл = 2343 у. е.

Из графика рис. 2 видно, что функция Сп = Дкз) имеет минимум. Для его нахождения воспользуемся частной производной 5Сп/5кз = 0. После несложных преобразований получим формулу для определения оптимального коэффициента загрузки сети, соответствующего минимуму стоимости передачи электроэнергии:

Кс _

Рт Кт + АРхтТРх + Рл Кл

S Т

"ном^ нб К2 r R

jj2 Т 10 ^ н

ном

12,0

Рис. 2. График стоимости передачи электрической энергии Сп в функции коэффициента загрузки сети fe: 1 - Сп; 2 - А/W; 3 - В/W; 4 - С/W

Оптимальный коэффициент загрузки эквивалентной сети, найденный из графика или по формуле (8), равен kc = 1,05. Сравним потери электроэнергии в сети при оптимальном коэффициенте загрузки с потерями в режимах наибольших и наименьших нагрузок. Расчеты потерь проведены по компьютерной программе, разработанной на кафедре «Электрические системы» БНТУ. Результаты расчета приведены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета потерь электроэнергии в исследуемой сети

Режим наименьшей Режим наибольшей Режим

Показатель загрузки трансформаторов

Нагрузочные потери в ли-

ниях А^нл, тыс. кВт-ч

Нагрузочные потери

в трансформаторах А^нт,

тыс. кВт-ч

Потери холостого хода

в трансформаторах А^хт,

тыс. кВт-ч

Суммарные потери А^е,

тыс. кВт-ч

Поток электроэнергии

на головном участке ^-у, тыс. кВт-ч 339,89 1572,62 1727,07

Стоимость передачи элек-

троэнергии Сп, у. е./(тыс. кВт-ч) 6,190 2,323 2,311

Из табл. 1 видно, что величины относительных потерь в режиме оптимальной загрузки трансформаторов наименьшие (3,54 %) и близки к потерям в режиме наибольшей загрузки (3,55 %) - режим наибольших нагрузок близок к оптимальному. Потери в режиме наименьших нагрузок (9,26 %) в 2,6 раза больше оптимальных, следовательно, сеть следует сильно догрузить. Закономерно возникает вопрос: как?

При построении графика (рис. 2) коэффициенты загрузки всех трансформаторов были приняты одинаковыми. Однако при поиске оптимального состояния реальной сети необходимо уметь определять оптимальные коэффициенты загрузки для каждого трансформатора [4]. Для схемы рис. 1 зависимость (7) примет вид

n

Рл К + Р Kт +£ЛРХТЖ R и

-*-+--^-ЕЛК. >

Е МномЛа C0s 4>i Е кзгЯношРибг C0S 4>i '= i=l i=l

где n - число трансформаторов в сети; m - то же участков в сети (линий и трансформаторов); ^ - искомый коэффициент загрузки 7-го трансформатора; ^номг - номинальная мощность 7-го трансформатора; Тнбг - время использования наибольшей нагрузки 7-го трансформатора; соБфг - коэффициент мощности; ЛРхтг - потери электроэнергии холостого хода; ЛШщ - нагрузочные потери электроэнергии на j-м участке схемы,

Улж. = —-

¿ш^ н тт2 т

U^T -103 %

_ I

(Кл^ном^H6i ) Е Rji

ji =1

+

Uн2омТ -103ti

kзiSномiТнбi Е Rjik<2jWij j=1

Формула (10) представляет собой сумму потерь электроэнергии

ЕЛ^Н; при протекании потоков электроэнергии от п трансформаторов

]

независимо друг от друга и потерь от взаимного влияния потоков трансформаторов друг на друга. Введем следующее определение. Назовем:

т

ЕРркф - «эффективное» сопротивление пути от 7-го трансформатора до

; =1

т

источника питания; ЕРаЩ - «эффективное» сопротивление линейных

;=1

участков схемы, общих для 7-го трансформатора и других трансформа-

ц

торов, подключенных к данному у-му участку сети; =Е =

4 =1

п

=Е^ЗующТо^ - поток электроэнергии, протекающий по у-й ветви, без

;=1

учета потока от 7-го трансформатора; кф - коэффициент графика нагрузки у-й ветви.

В целях упрощения будем считать, что к; практически не зависит от коэффициента загрузки 7-го трансформатора, а Щкф^ обозначим как Гц.

Числитель первого слагаемого выражения (9) не зависит от коэффициентов загрузки трансформаторов и является постоянной величиной. Обозначим:

n

1

Е =

Рл К + Р Кт +ЁАРхтгТ рх

и2 Т-103-

ном '

Р (^) = Е

1=1

) = Е

(МноШТнбг )2 Е ^К

//

1=1

/ О ГГ1 X ' Г) 7 2 Т1Т

лзгено]шТ нбг / ^ кф/' у

/=1

С учетом принятых определений и обозначений (10) будет выглядеть следующим образом:

С =-

1

и2омТ • 1 03 Е Ь^нмГнб, 008 ф,

г=1

-

Выражение (14) является функцией искомых переменных кзг. Для определения оптимальных значений коэффициентов загрузки кз\ можно воспользоваться частными производными 5Сп/5кзг = 0:

-^номЛб, 008 ф,

^Сп = _ном, нб, ..

дК (п ^

и^омТ • 103 1Е ¿зАомТнб, 008 фг

I

2^зг (^номгТнбг )2 Е Гр

/ =1

Е 1 кзг ^номгТ нб. 008 ф. - Рн^номгТнбг 008 Ф.Р

иномТ '10 I Е ^АомгТнбг 008 фг

щ п

2Рн е Т Уг Ж номг нбг Е ^ /г г/ • Е кзг^номгТнбг 008 фг - Рн^номгТнбг 008 фг^Кг )

_ /=1 г=1

= 0.

ин2омТ-103 |Е ^зг ^номгТнбг 008 ф

. г=1

Так как знаменатель формулы (15) не равен 0, ее можно преобразовать к виду

-Е + -Рн.

008 фг

щ

2к Я Т V г

зг номг нбг / ; /г

/г =1

Е

+

г =1

+ 2-Рн-

008 ф

у^^ е Т

/ < /г Е ,зг/ номг/ н

/=1 г/ =1

Е (Кзг^НомгТнбг 008 ф ) - Р^ ) = 0.

В итоге получаем систему из (/ - 1) уравнений вида (16):

Р

н

- Е + -8н-

008 ф)

2кз1Кном1Тнб1 Ё Г]1

11=1

+ 2-А-

- Е

+2

008 ф) Рн

Ё Г11 Ё ^ном11 Тн

1=1 г,=1

008 ф2 Р

2кз2Кном2Тнб2 Ё Г1 2 12 =1

•Ё (^з1^ном:Тнб1 008 ф ) -РнР(^з! ) +

1

П

Ё (^зАом1Тнб1 008 ф1 ) - Рн^(кз1 ) =0;

г=1

П

Ё (кз2Кном2Тнб2 008 Ф2 ) -РнР(кз2 ) +

г=1

008 ф

Ё Г] 2 Ё Кном2, Тн

1=1 г , =1

Ё (кз2 ^ном2Т нб2 008 Ф2) -рнс (кз2) =0;

-Е+-Р,

008 ф

г

2к К Т V г

зг номг нбг Ё * 1

], =1

Ё 1

+

+ 2-Вн-

008 Фг

УГ У к К Т

Ё у 1? / у з?1 ном?! н1

1=1 о=1

Ё к^„мТнбг 008 ф ) - Р^- ) = 0.

V

Систему (17) можно упростить, последовательно вычитая любое д-урав-нение из других. В результате несложных преобразований получим систему, решение которой представляет довольно трудоемкую задачу, предполагает использование ЭВМ и позволяет получить искомые значения оптимальных коэффициентов загрузки трансформаторов:

т т П1

к К Т У Г + V г У к Т

зг номг нбг / * 1 Ё , 1 Ё , зг^ номг^ н1

1 =1 1=1 =1

1

008 Фг

тк т П1

к К Т У Г + VГ У к , Т

зд номд нбд Ё , 1д Ё г 1д Ё, за^ нома н^^^

1а =1 ] =1 аI =1

нбд.

008 Фд

- Е + -Рн-

008 Фг

_ I

2к К Т ^ г

зг номг нбг Ё Ё 1

1 =1

+ 2-Ь-

008 Фг

УгУк к Т

Ё Ё 1 Ё а зг^ номг^ н1

1=1 г,=1

Ё (кзгКномгТнбг 008 Ф ) - РнР(кзг ) + 1

П

Ё (кзг^номгТнбг 008 Фг ) - РнС(кзг ) =

Следует отметить, что первые (/ - 1) уравнения системы (18) можно преобразовать к виду

к,. =

тк т П

кздКномдТнба Г1д + Ё , Г1д Ё кзд^ Sнома]Тнбд^

008 Фг

008 Фд

J

Ё 1 Г1'г Ё ' кзг; ^номь Тн(

тг'

С Т X 1

номг нбг Ё -

1=1

1 а =1 1=1 а] =1

=1 г =1

В системе (19) каждый коэффициент загрузки кз\ представлен в виде линейной функции от других. Данное преобразование позволило применять итерационные методы расчета и использовалось при анализе исследуемой схемы сети (рис. 1). Результаты решения системы (18) (оптимальные значения коэффициентов загрузки трансформаторов) следующие:

*з(4-5) = 1,133; ¿з(6_7) = 1,049; кз(9_щ = 1,310; = 1,184; = 0,915.

Результаты расчета потерь электроэнергии при оптимальной загрузке эквивалентной электрической сети (105 %) и реальной сети с оптимальными коэффициентами загрузки трансформаторов (113,3; 104,9; 131,0; 118,4; 95,5 %) представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета потерь электроэнергии в оптимальных режимах

Показатель Потери

при оптимальной загрузке эквивалентной сети в сети при оптимальной загрузке трансформаторов

Нагрузочные потери в линиях А^нл, тыс. кВт-ч

Нагрузочные потери в трансформаторах А^нт, тыс. кВт-ч

Потери холостого хода в трансформаторах АГхт, тыс. кВт-ч

Суммарные потери АШе, тыс. кВт-ч

Поток электроэнергии на головном участке №гу, тыс. кВт-ч 1727,070 1759,450

Стоимость передачи электроэнергии Сп, у. е./(тыс. кВт-ч) 2,311 2,303

Из табл. 2 видно, что результаты расчета потерь электроэнергии (3,54 % и 3,53 %) в обоих режимах практически не отличаются. Это позволяет использовать упрощенные расчеты и анализ эквивалентных электрических сетей при оперативном поиске «очагов» потерь.

Отметим далее, что формулу (19) можно упростить с учетом анализа физического смысла следующей составляющей:

ЕгУк е Т

/ , зь ном/; нбь

г

I J

;=1 ¿¿=1

Ег V k S Т

¿д ^ зд, ном?, нбд,

¿=1 д,=1

Левая часть выражения (20) представляет произведение «эффективных» сопротивлений на потоки электроэнергии в линиях, не являющихся общими для 7-го и д-го трансформаторов. Если при решении исходной системы (17) использовать последовательное вычитание одного уравнения системы (7 - 1)-го из другого 7-го, выбирая трансформаторы соседних подстанций, то значением разности (20) при решении системы (18) можно пренебречь. При этом система (18) примет вид:

кзАомЛб! / Г] 1 Л=1

Ш2

кз2Яном2Тнб2 / Г] 2 12 =1

1

008 ф) 1

008 ф2

кз2 ^ном2Тнб2 / Г12 12 =1

т

кз3^ном3Тнб3 / Г]3 13 =1

1

008 ф2 1

008 ф

- Е -

+ 2-

Рн

008 фг Рн

_ I

2к Я Т V г

зг номг нбг / ^ 1

1 =1

008 ф

уг Ук ^ Т

/ ' ;г / ' зь номг; н1

1г

1 =1 г'; =1

/ (¿зАсмТнбг' 008 ф ) - РнFк ) +

1

/ к^номг'Тнбг' 008 ф ) - Р^ ) = 0.

г=1

Решение данной системы позволяет оперативно рассчитать приближенные значения оптимальных коэффициентов загрузки трансформаторов.

В Ы В О Д Ы

1. Предложен алгоритмизированный способ определения оптимальных коэффициентов загрузки трансформаторов распределительных электрических сетей 6-10 кВ в условиях эксплуатации.

2. Для оперативного выявления «очагов» потерь целесообразно проводить расчеты и анализ режимов распределительных сетей на основе их эк-вивалентирования.

3. Расчеты реальных электрических сетей с оптимальными коэффициентами загрузки трансформаторов позволяют определять экономически обоснованные уровни потерь в сетях и использовать их при разработке корректирующих мероприятий.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Ф е д и н, В. Т. Основы проектирования энергосистем: учеб. пособие для студентов энергетических специальностей: в 2 ч. / В. Т. Федин, М. И. Фурсанов. - Минск: БНТУ, 2010.

2. Ф у р с а н о в, М. И. Методология и практика расчетов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем / М. И. Фурсанов. - Минск: Тэхнало™, 2000. - 247 с.

3. Н е к л е п а е в, Б. Н. Электрическая часть электростанций и подстанций: справочные материалы для курсового и дипломного проектирования / Б. Н. Неклепаев, И. П. Крючков. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 608 с.

4. П а д а л к о, Л. П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем / Л. П. Падалко. - Минск: Вышэйш. шк., 1973. - 200 с.

Представлена кафедрой электрических систем

Поступила 20.03.2012