Устройство оценивания динамики вероятности безотказной работы технических систем однократного применения при отработке

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована для автоматизированного оценивания переменной вероятности безотказной работы технических систем (ТС) однократного применения в процессе отработочных испытаний.
Известно устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке [1], в котором решается задача оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке за счет реализации формулы получения точечной оценки вероятности безотказной работы, учитывающая априорную информацию о надежности аналогов ТС и полной информации о результатах испытаний создаваемой ТС.
Недостатком данного устройства является использование априорной информации о безотказности прототипа-аналога создаваемой ТС и полной информации об испытаниях ТС, что для современных ТС обеспечить практически невозможно, из-за технико-экономических ограничений, выделяемых на создание систем. Устройство-аналог [1] не позволяет определять точность получаемой оценки, а также интервальную оценку вероятности безотказной работы.
Известны устройства оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдения моментов [2] и потока [3] отказов, в котором решается задача оценки основных показателей безотказности восстанавливаемых ТС на основе регистрации отказов за счет реализации зависимостей получения точечных оценок вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ, а также их дисперсий по результатам ограниченного объема испытаний.
Недостатками данных устройств являются предположение об экспоненциальном распределении времени безотказной работы и распределении Пуассона числа отказов ТС, а также предположение о стабильности интенсивности отказов ТС, что обеспечивается только после периода приработки ТС и на протяжении достаточно продолжительного периода эксплуатации ТС.
1
2
3
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели, которое принято за прототип, является устройство оценки вероятности безотказной работы технических систем по результатам испытаний [4], содержащее блок управления, блок ввода констант, четыре блока вычитания, блок сложения, три блока возведения в степень, два блока деления, три блока умножения, три блока интегрирования, блок возведения в квадрат, блок сравнения, блок отображения информации, вход 1 устройства Х, на который подается значение числа отказов m, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства равный Х на которое подается число n испытаний ТС, вход 3 устройства равный Х, на который подается значение доверительной вероятности γ.
В устройстве-прототипе решается задача по определению точечной и интервальной оценок вероятности безотказной работы технических систем и ее среднеквадратического отклонения в процессе испытаний на основе информации о регистрации числа m отказов в n испытаниях, за счет реализации зависимостей получения оценок вероятности безотказной работы по результатам ограниченного объема испытаний.
Однако данное устройство имеет ряд недостатков:
1. В устройстве-прототипе не учитывается динамика вероятности безотказной работы ТС из-за проводимых доработок в процессе отработки.
2. Устройство-прототип не позволяет учитывать возможные невыявленные (скрытые) дефекты, которые могут остаться после ограниченного числа испытаний.
В предлагаемой полезной модели устраняются отмеченные недостатки. Цель полезной модели - создание устройства с расширенными функциональными возможностями, позволяющее проводить точечное и интервальное оценивание динамики вероятности безотказной работы ТС однократного применения с учетом возможных невыявленных (скрытых) дефектов, оставшихся после ограниченных объемов испытаний.
1
2
3
γ
r
Поставленная цель достигается тем, что для достижения результата в базовое устройство [4], которое содержит блок управления, блок ввода констант, четыре блока вычитания, блок сложения, три блока возведения в степень, блок деления, три блока умножения, три блока интегрирования, блок возведения в квадрат, блок отображения информации, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов m, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства, равный Х, на который подается число n испытаний ТС, вход 3 устройства, равный Х, причем выход 63 блока управления 64 соединен с управляющими входами 0 всех блоков, вход 1 устройства соединен с 32 входами блока 66 вычитания и блока 71 возведения в степень, вход 2 устройства соединен со 33 входами блока 66 вычитания и блока 67 сложения, выход 4 блока 65 задания констант, в которое предварительно вводят значения параметров р, а=0 и b=1, соединен с входами 35 блока 68 возведения в степень, блока 69 вычитания, блоков 74, 78 и 85 интегрирования, блока 76 умножения, выход 5 блока 66 вычитания соединен с входом 36 блока 68 возведения в степень, выход 7 блока 68 возведения в степень соединен с входом 38 блока 73 умножения, выход 8 блока 69 вычитания соединен с входом 39 блока 71 возведения в степень, выход 10 блока 71 возведения в степень соединен с входом 41 блока 73 умножения, выход 12 которого соединен с 43 входом блока 74 интегрирования и с 43 входом блока 75 деления, выход 13 блока 74 интегрирования соединен с 44 входом блока 75 деления, выход 14 которого соединен с входами 45 блоков 76 и 84 умножения, выход 15 блока 76 умножения соединен с входом 46 блока 78 интегрирования, выход 22 блока 82 вычитания соединен с входом 53 блока 83 возведения в квадрат, выход 23 блока 83 возведения в квадрат соединен с входом 54 блока 84 произведения, выход 24 блока 84 произведения соединен с 55 входом блока 85 интегрирования, выход 26 блока 86 интегрирования соединен с входом 57 блока 90 отображения информации, выход 31 блока 90 отображения информации соединен с входом 62 блока 64 управления, дополнительно введены пять блоков умножения, два блока интегрирования и блок извлечения квадратного корня, причем на вход 3 подается значение u, которое характеризует квантиль центрированного нормированного нормального распределения при заданной доверительной вероятности γ получения оценки нижней границы вероятности безотказной работы, вход 2 устройства соединен с входом 33 блока 70 возведения в степень, вход 3 устройства соединен с входом 34 блока 88 умножения, выход 4 блока 65 задания констант, в которое дополнительно вводят значение параметра p, соединен с входами 35 блока 70 возведения в степень, блоков 77 и 81 умножения, блоков 79 и 86 интегрирования, выход 6 блока 67 сложения и выход 9 блока 70 возведения в степень соединены с входами 37 и 40, соответственно, блока 72 умножения, выход 11 которого соединен с входами 42 блоков 77 и 84 умножения, выход 16 блока 77 умножения соединен с входом 47 блока 79 интегрирования, выход 17 блока 78 интегрирования и выход 18 блока 79 интегрирования соединены с входами 48 и 49, соответственно, блока 80 умножения, выход 19 которого соединен с 50 входом блока 90 отображения информации, а выход 20 соединен с входами 51 блоков 82 и 89 вычитания, выход 21 блока 81 умножения соединен с входом 52 блока 82 вычитания, выход 25 блока 85 интегрирования соединен с входом 56 блока 86 интегрирования, выход 27 которого соединен с входом 58 блока 87 извлечения квадратного корня, выход 28 блока 87 извлечения квадратного корня соединен с входом 59 блока 88 умножения, выход 29 блока 88 умножения соединен с входом 60 блока 89 вычитания, выход 30 которого соединен с входом 61 блока 90 отображения информации.
Устройство реализует следующие теоретические положения.
Надежность является одним из важнейших свойств ТС, которая включает в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, восстанавливаемость и готовность. В период отработки ТС однократного использования, а также при применении по назначению определяющим свойством является безотказность, которая характеризуется вероятностью безотказной работы (ВБР) за время целевого использования.
Для достоверного оценивания и подтверждения требований к вероятности безотказной работы ТС необходимо спланировать и провести достаточное число испытаний ТС. Обычно именно безотказность лимитирует объем отработки ТС. Задача оценивания вероятности безотказной работы осложняется еще и тем, что ВБР изменяется (улучшается) за счет проведения доработок для устранения выявленных при отработке дефектов. В работе [5] показано, что при ограниченных объемах испытаний ТС могут остаться возможные невыявленные (скрытые) дефекты, которые существенно влияют на конечный уровень ВБР ТС. Для корректного исследования динамики ВБР ТС в процессе отработки необходимо иметь адекватную модель и точный статистический метод оценивания параметров модели и ВБР ТС в конце отработки. В [5] обосновано, что решение данной задачи возможно на основе математической модели динамики ВБР ТС с учетом дефектов и статистического метода несмещенных оценок, обладающего высокой точностью при решении множества практических задач.
Математическая модель динамики ВБР ТС с учетом дефектов в серии i-x испытаний имеет вид
к
где Р - конечное значение ВБР ТС после выявления и устранения всех возможных дефектов;
q
P(i) - функция вероятности непроявления q-го дефекта;
B
Q - число возможных выявленных дефектов;
r
P - вероятность непроявления дефектов после отработки;
R - число возможных невыявленных (скрытых) дефектов.
q
q
q
Показатели q-x дефектов P(i) в процессе отработки изменяются. Номера циклов испытаний, при которых были выявлены и устранены дефекты, обозначаются i. С учетом принятых условий функция P(i) для каждого q-го дефекта имеет ступенчатый вид:
Так как параметры модели (1) и динамика ВБР ТС неизвестны, то их можно оценить по результатам отработки по методу несмещенных оценок, в соответствии с которым априорные вероятности получения результатов испытаний равны:
i
вероятность успешного испытания x=1
i
q
вероятность отказа ТС из-за q-го дефекта x=0:
i
сл
вероятность случайного отказа ТС x=0:
вероятность невыявленного дефекта в конце отработки:
i
Вероятность получения совокупности {x} результатов испытаний ТС при известных параметрах модели (1) равна
В соответствии с методом несмещенных оценок плотность вероятности возможных оценок параметров модели (1) с учетом (7) строится по зависимости
к
q
r
Анализ ПВ (8) показывает, что она соответствует взаимно-независимым случайным оценкам параметров p, {p}, {p}. Автономные ПВ оценок этих параметров строятся по зависимостям:
к
для ВБР Р:
q
для выявленных дефектов P:
r
для невыявленных дефектов P:
В результате преобразований (9)-(11) получаются конечные зависимости для автономных плотностей вероятности оценок неизвестных параметров модели (1):
На основе плотностей вероятности (12) - (14) в соответствии с методом несмещенных оценок несмещенные точечные оценки параметров модели (1) и их дисперсии определяются по зависимостям:
Точечная оценка переменной ВБР БР по модели (1) и ее дисперсия вычисляются на основе оценок (15) - (17) с учетом их взаимной независимости на основе метода линеаризации по формулам:
где  и  - оценки показателей дефектов, определяемые по зависимостям (16) с учетом (2) при условии:
Интервальные оценки параметров модели (1) определяются путем интегрирования плотностей вероятности (12) - (14). Оценки нижних доверительных границ для неизвестных параметров модели (1) при заданной доверительной вероятности γ определяются численным способом на основе зависимостей:
кн
для P:
qн
для P,
rн
для P,
Анализ модели (1) показывает, что выявляемые и устраняемые дефекты не оказывают влияние на конечный уровень ВБР, с которой ТС принимается в эксплуатацию. Конечный уровень зависит от собственно безотказности ТС, которая характеризуется параметром  и числом возможных невыявленных дефектов ТС с вероятностью непроявления
Таким образом, оценка динамики ВБР ТС и ее среднеквадратическое отклонение, достигаемая в конце отработки при условии одного возможного невыявленного дефекта равны
При достаточном числе отработочных испытаний можно использовать приближенную зависимость для определения оценки нижней доверительной границы ВБР ТС
γ
где u - квантиль центрированного нормированного нормального распределения при заданной доверительной вероятности γ.
Полученные результаты позволяют производить корректное и достоверное оценивание переменной вероятности безотказной работы ТС по результатам испытаний с учетом возможных дефектов, а также при отсутствии априорной информации о вероятности безотказной работы прототипов-аналогов ТС.
Устройство реализует указанные теоретические положения и представлено на фиг. 1.
Устройство оценивания динамики вероятности безотказной работы технических систем однократного применения при отработке содержит: блок 64 управления; блок 65 ввода констант; блоки 66, 69, 82, 89 вычитания; блок 67 сложения; блоки 68, 70, 71 возведения в степень; блок 75 деления; блоки 72, 73, 76, 77, 80, 81, 84, 88 умножения; блоки 74, 78, 79, 85, 86 интегрирования; блок 83 возведения в квадрат; блок 87 извлечения квадратного корня; блок 90 отображения информации.
Функционирование устройства осуществляется следующим образом. С выхода 63 блока управления 64 поступают управляющие сигналы на входы 0 всех блоков для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления блоков после получения результата с выхода 31 блока 90 отображения информации.
1
2
3
1
2
3
y
γ
r
Перед началом работы устройства вводятся сигналы X, Х, Х, которые соответствуют входным параметрам X=m, Х=n, Х=u, где m - число отказов, наблюдаемых в процессе испытаний ТС; n - число испытаний ТС; u - квантиль центрированного нормированного нормального распределения при заданной доверительной вероятности γ получения оценки нижней границы вероятности безотказной работы и в блок 65 ввода констант записывают значения параметров р, p, а=0 и b=1.
С входов 1 и 2 устройства на вход 32 и 33 блока 66 вычитания поступают сигналы эквивалентные значениям m и n, где происходит вычитание сигнала m из сигнала n и на выходе 5 блока 66 вычитания формируется сигнал равный n - m.
С входа 2 устройства на вход 33 блока 67 сложения поступает сигнал эквивалентный значению n, где происходит прибавление к нему единицы и на выходе 6 блока 67 сложения формируется сигнал равный n+1.
n-m
На вход 35 и 36 блока 68 возведения в степень с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 5 блока 66 вычитания поступают сигналы эквивалентные р и n - m соответственно, и на выходе 7 блока 68 возведения в степень формируется сигнал равный p.
На вход 35 блока 69 вычитания с выхода 4 блока 65 ввода констант поступает сигнал эквивалентный р и на выходе 8 блока 69 вычитания формируется сигнал равный 1-р.
r
На вход 33 и 35 блока 70 возведения в степень с входа 2 устройства и выхода 4 блока 65 ввода констант поступают сигналы эквивалентные n и p соответственно, и на выходе 9 блока 70 возведения в степень формируется сигнал равный
m
На вход 32 и 39 блока 71 возведения в степень с выхода 8 блока 69 вычитания и входа 1 устройства поступают сигналы эквивалентные 1-р и m соответственно, и на выходе 10 блока 71 возведения в степень формируется сигнал равный (1-р).
На вход 37 и 40 блока 72 умножения с выхода 6 блока 67 сложения и выхода 9 блока 70 возведения в степень поступают сигналы эквивалентные n+1 и  соответственно, и на выходе 11 блока 72 умножения формируется сигнал равный
n-m
m
n-m
m
На вход 38 и 41 блока 73 умножения с выхода 7 блока 68 возведения в степень и выхода 10 блока 71 возведения в степень поступают сигналы эквивалентные pи (1-р)соответственно, и на выходе 12 блока 73 умножения формируется сигнал равный p ⋅ (1-р).
n-m
m
На вход 35 и 43 блока 74 интегрирования с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 12 блока 73 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и p ⋅ (1-р) соответственно, и на выходе 13 блока 74 интегрирования формируется сигнал равный
n-m
m
На вход 43 и 44 блока 75 деления с выхода 12 блока 73 умножения и выхода 13 блока 74 интегрирования поступают сигналы эквивалентные p ⋅ (1-р) и  соответственно, и на выходе 14 блока 75 деления формируется сигнал равный
На вход 35 и 45 блока 76 умножения с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 14 блока 75 деления поступают сигналы эквивалентные р и  соответственно, и на выходе 15 блока 76 умножения формируется сигнал равный
r
На вход 35 и 42 блока 77 умножения с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 11 блока 72 деления поступают сигналы эквивалентные p и соответственно, и на выходе 16 блока 77 умножения формируется сигнал равный
На вход 35 и 46 блока 78 интегрирования с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 15 блока 76 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и  соответственно, и на выходе 17 блока 78 интегрирования формируется сигнал равный
На вход 35 и 47 блока 79 интегрирования с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 16 блока 77 умножения поступают сигналы эквивалентные  соответственно, и на выходе 18 блока 79 интегрирования формируется сигнал равный
На вход 48 и 49 блока 80 умножения с выхода 17 блока 78 интегрирования и выхода 18 блока 79 интегрирования поступают сигналы эквивалентные  и  соответственно, и на выходах 19 и 20 блока 80 умножения формируется сигнал равный
r
r
На вход 35 блока 81 умножения с выхода 4 блока 65 ввода констант поступают сигналы эквивалентные р и p соответственно, и на выходе 21 блока 81 умножения формируется сигнал равный р⋅p.
r
На вход 51 и 52 блока 82 вычитания с выхода 20 блока 80 умножения и выхода 21 блока 81 умножения поступают сигналы эквивалентные р⋅p и  соответственно, и на выходе 22 блока 82 вычитания формируется сигнал равный  поступающий на вход 53 блока 83 возведения в квадрат, где происходит возведение его во вторую степень, и на выходе 23 блока 83 возведения в квадрат формируется сигнал равный
На вход 42, 45 и 54 блока 84 умножения с выхода 11 блока 72 умножения, выхода 14 блока 75 деления и выхода 23 блока 83 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные  и соответственно, и на выходе 24 блока 84 умножения формируется сигнал, равный
На вход 35 и 55 блока 85 интегрирования с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 24 блока 84 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и  соответственно, и на выходе 25 блока 85 интегрирования формируется сигнал равный
На вход 35 и 56 блока 86 интегрирования с выхода 4 блока 65 ввода констант и выхода 25 блока 85 интегрирования поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и  соответственно, и на выходах 26 и 27 блока 86 интегрирования формируется сигнал равный
На вход 58 блока 87 извлечения квадратного корня с выхода 27 блока 86 интегрирования поступает сигнал эквивалентный значению  и на выходе 28 блока 87 извлечения квадратного корня формируется сигнал равный
γ
На вход 34 и 59 блока 88 умножения с входа 3 устройства и выхода 28 блока 87 извлечения квадратного корня поступают сигналы эквивалентные значениям u и  соответственно, и на выходе 29 блока 88 умножения формируется сигнал равный
На вход 51 и 60 блока 89 вычитания с выхода 20 блока 80 умножения и выхода 29 блока 88 умножения поступают сигналы эквивалентные значениям  и  соответственно, и на выходе 30 блока 89 вычитания формируется сигнал равный
На входы 50, 57 и 61 блока 90 отображения информации с выхода 19 блока 80 умножения, выхода 26 блока 86 интегрирования и выхода 30 блока 89 вычитания соответственно, поступают сигналы эквивалентные  после чего на выходе 31 блока 90 формируется сигнал, поступающий на вход 62 блока 64 управления, после получения которого в блоке 64 управления формируется сигнал, передаваемый на все блоки с последующим их обнулением.
Таким образом, использование предлагаемого устройства позволит расширить функциональные возможности и повысить оперативность оценки динамики вероятности безотказной работы сложных ТС по ограниченным объемам отработки, а также повысить точность и достоверность точечных и интервальных оценок вероятности безотказной работы ТС и их дисперсий за счет использования математической модели динамики ВБР ТС с учетом возможных невыявленных (скрытых) дефектов и метода несмещенных оценок.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. RU 75484, 2008.
2. RU 198631, 2020.
3. RU 200424, 2020.
4. RU 203017, 2021.
5. Сухорученков Б.И., Окороков М.В. Оценки показателей возможных дефектов технических систем, не выявленных после отработочных испытаний //Двойные технологии. - 2014. - №1 (66). - С. 12-18.