Исследование магнитных и упругих колебаний в ферромагнитной плёнке в области резонанса

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ И УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЁНКЕ В ОБЛАСТИ РЕЗОНАНСА

Численными методами исследована нелинейная динамика намагниченности и магнитоупругих колебаний в ферритовых пленках при условии магнитоакустического резонанса. Выявлено возбуждение высших гармоник основной частоты прецессии и бифуркации. Показано, что учет магнитоупругой связи приводит к сильной релаксации колебаний намагниченности при условии резонанса в материалах с большими потерями. Показано возникновение магнитоупругих автоколебаний при незначительном отличии собственных частот колебаний магнитной и упругой подсистем.

Ключевые слова: нелинейная динамика, СВЧ-магнитные и упругие колебания, ферромагнитный резонанс, акустический резонанс, ферритовая пленка.

Исследования релаксационных, магнитных и магнитоупругих свойств магнитоупорядоченных наноструктурных материалов и разработка моделей их поведения в импульсных и переменных магнитных полях представляют собой быстроразвивающееся направление физики. Такие исследования расширяют представления о нелинейных и релаксационных свойствах и структуре магнитных объектов. В последнее время в связи с интенсивным изучением нелинейных свойств магнитных систем и возможностью получения высококачественных тонких пленок открываются возможности создания новых материалов для компактных ВЧ- и СВЧ-устройств, работающих в нелинейных режимах [1-3], поэтому исследование нелинейной магнитной и магнитоупругой динамики и ее релаксационных особенностей в тонких пленках и частицах является перспективным. Нелинейное поведение магнитной подсистемы пленок без учета магнитоупругой связи исследуется давно, начиная с работ Сула [4], а в последнее время интерес к этим исследованиям только возрастает [5-7]. Как показано в этих работах, нелинейные явления, возникающие при увеличении угла прецессии, приводят к уменьшению статической компоненты вектора намагниченности, наблюдается сдвиг резонансной частоты, искажение формы ферромагнитного резонанса (ФМР) и бистабильность поглощения СВЧ-мощности. Начиная с некоторого порога возбуждения, магнитные колебания испытывают параметрический распад [6]. Экспериментально, с использованием эффекта Керра было выявлено, что параметрический распад возникает при превышении угла в 14° отклонения вектора намагниченности [7]. При одновременном выполнении условий как ФМР, так и акустического (или упругого) резонанса (АР) возникают качественно новые нелинейные эффекты [8-10], которые еще слабо изучены. Наиболее подробные теоретические и экспериментальные исследования нелинейной динамики магнитоупругих колебаний ферритовых пленок в области ФМР и АР проведены в работе [8]. В работе наблюдалось сильное взаимодействие магнитных и упругих колебаний при условии ФМР и АР в области частот 1 и 4 ГГ ц, при этом почти вся энергия магнитных колебаний передавалась в энергию упругих колебаний. Высокая амплитуда СВЧ-возбуждения пленки приводила к сильной нелинейности магнитоупругой связи и к возникновению неустойчивых состояний. При сильном различии частот АР и ФМР наблюдался дискретный спектр, а при слабом различии (менее 100 кГц) спектр уширялся и возникали неустойчивые и даже хаотические магнитные и упругие колебания. Результаты численных расчетов для магнитных колебаний совпадали с экспериментальными результатами, полученными в работе [7]. В работе [8] расчеты и экспери-

менты проведены для относительно малых по амплитуде СВЧ-полей возбуждения пленки железо-иттриевого граната (ЖИГ) и при малых параметрах диссипации, характерных только для железо-иттриевого граната. Это позволяло частично использовать линеаризованные уравнения движения и упростить вычисления. В данной работе на основе известных уравнений, описывающих магнитоупругую динамику [2-3], проведено численное моделирование поведения магнитных и упругих колебаний в пленках при выполнении условий ФМР и АР для различных значений параметров диссипации и больших СВЧ-амплитуд возбуждения.

Рассмотрим монокристаллическую ферритовую пленку, имеющую кубический тип кристаллической решетки. Пусть внешнее постоянное поле Н0 направлено перпендикулярно плоскости пл1;нки, вдоль оси г и кристаллографического направления [001], а величина Н0 больше величины поля насыщения Н$. Разберем случай поперечной накачки, когда внешнее переменное поле направлено вдоль оси х. Возбуждение пленки осуществляется на частоте ферромагнитного резонанса. Для выбранной геометрии задачи, на частоте ФМР параметрического распада не возникает [9-10], поэтому в работе учитывались лишь однородные колебания намагниченности. Для описания магнитоупругих колебаний пленки используем систему уравнений, состоящую из уравнения Ландау-Лифшица в форме Гильберта [3], и уравнение для вектора механического смещения и [2]. В качестве образца рассмотрим тонкую монокристаллическую пленку из феррита с кубической кристаллографической анизотропией. Разберем случай линейной поляризации переменного поля с его направлением вдоль оси х. Будем учитывать только толщинные упругие моды растяжения, сжатия и сдвига. Остановимся на случае возбуждения стоячих, по толщине пленки упругих волн, поскольку в случае тонкой пленки можно добиться того, что условие магнитоакустического резонанса (МАР), которое является необходимым для эффективного возбуждения упругих колебаний [2], будет выполняться только для этих упругих мод. Граничные условия учитывались отсутствием механического напряжения на поверхности пленки при г = ± Ц2, где Ь — толщина

пленки по оси 02. Как следует из [2], при рассматриваемой геометрии полей связанными с магнитной подсистемой являются только поперечные упругие колебания. Исследуем далее только поперечные упругие колебания, учтем сначала только одну компоненту вектора механического смещения их. Разберем случай, когда для пленки приближенно выполняется условие акустического резонанса. Тогда амплитуда первой упругой моды будет максимальна, и можно рассмотреть только ее возбуждение (амплитуда следующей моды будет примерно на порядок меньше). Рассмотрим намагниченную до насыщения ферритовую пленку. Внешнее постоянное поле Ид направим

перпендикулярно плоскости частицы и вдоль кристаллографического направления [001], совпадающего с осью 02. Равновесное направление намагниченности будет совпадать с направлением этой оси. Исследуем случай линейной поляризации переменного поля с его направлением вдоль оси 0Х. Для расчетов выберем феррит, для которого наиболее связанными с магнитной подсистемой являются поперечные упругие колебания, т. е. у которого вторая константа магнитоупругости больше, чем первая. Для упрощения решения задачи учитывается только одна компонента вектора механического смещения и . Граничные условия на поверхности частицы учтем непрерывностью

механического напряжения а-к (1,к = х,у,г) при г = +Ц, где Ь — толщина пленки

2

вдоль оси 02. Тогда с учетом непрерывности механического напряжения ст^ получим выражения для граничных условий намагниченности:

Ъ2ШуШ2 + 2е44иуг = 0|

г=± Ц 2’

где Ъ2, с44 — вторая константа магнитоупругости и модуль упругости; щ — компоненты единичного вектора намагниченности. Учитывая граничные условия, механическое смещение можно представить в следующем виде:

Ъ

их = — тхтгг + X и

2п+1

81П

п=0

(2п +1)п г

Ц

где Ъ2 ,с2 — вторая константа магнитоупругости и постоянная упругости второго по-

рядка; и2п+, =

4Ц

2 2п+

1 — амплитуды упругих мод, где Щп+1 — безразмерные

функции, зависящие от времени и имеющие смысл относительных амплитуд акустических мод. Из (1) видно, что в пленке будут возбуждаться только нечетные упругие моды. Для описания магнитоупругих колебаний в пленке используем известную систему уравнений, состоящую из уравнения Гильберта, и уравнения для компоненты механического смещения их [2]. Усредняя уравнения по координате 2 внутри частицы, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений для компонент намагниченности т (/ = х, у, г):

Жтх

Ж

уа

1 + а2

2

т~ +-

Лг) [т х яД + (вуя,. \т х яД +

__у

Ж

+

ттг+—ту

а

тхН

е/Г

уа

1 + а

тхту

V а

+-!-«,) [ш X яД+[ш; ^)[й я,]

+

г

+

тутг

V а

]:тХ™*ЙА

уа

1 + а

щщ -1», [* яД + (»,», Д»,[йхяД +

+

т_

где у — гиромагнитное отношение; а — параметр диссипации колебаний намагниченности; н „ — эффективное магнитное поле внутри частицы. Компоненты эффективного поля будут равны

И^ = -2тх {АгтУ+щ +К}- щв+К($);

2

где Д = К* + К*т2, К * = К ./ М5 (7 = 1,2, и ), К1, К2 — первая и вторая константа анизотропии; Ku — константа наведенной одноосной анизотропии; с = 4пМ5, М5 —

Нх(г) = к0 8Іп(ш0г + ф0) — переменное поле, где Н0,ш0,ф0 — амплитуда, частота и начальная фаза переменного поля. Уравнение для относительных амплитуд акустических мод будет иметь вид

плотность материала частицы; Г — константа затухания упругих колебаний.

Для упрощения описания явления акустического резонанса далее в системе уравнений (2)-(6) учитываем слагаемые, соответствующие только первой акустической моде. При этом бесконечномерная система уравнений (2)-(6) преобразуется в систему из четырех уравнений [9]. Численное решение системы находилось при помощи метода Рун-ге-Кутта 8-го порядка. При расчетах использовались параметры пленки, изготовленной из марганец-цинковой шпинели состава Mno.42Zno.44Fe2.M5O4 при комнатной температуре [2]: Ms = 600 G, Ki = 4000 erg/cm3, K2 = -1000 erg/cm3, Ku = -1000 erg/cm3. Частота

релаксации в упругой подсистеме Г при всех расчетах была постоянной.

На основе решений системы проведен анализ динамики магнитной и упругой подсистем пленки вблизи акустического резонанса. Результаты вычислений для колебаний намагниченности в частице без учета магнитоупругой связи (й2 = 0) аналогичны результатам, приведенным в [7; 9]. При отсутствии магнитоупругой связи вектор намагниченности выходит на стационарную орбиту прецессии, где совершает нутационное движение на частотах, кратных удвоенной частоте переменного поля. Отношение величин разных гармоник зависит от амплитуды прецессии и от близости системы к резонансу (рис. 1). При выходе системы из резонанса наблюдается резкое уменьшение амплитуды четвертой гармоники mz по сравнению с ее второй и нулевой гармоникой. При

этом возрастает относительный вклад второй гармоники в спектр mz. При небольшом изменении частоты ш0 выше резонансной наблюдается бифуркация намагниченности,

при которой происходит резкий скачок амплитуды прецессии, приводящий к ее уменьшению (рис. 1, б). Подобное поведение колебаний намагниченности является следствием нелоренцевой формы линии нелинейного ферромагнитного резонанса и ярко выраженной зависимости частоты магнитных колебаний от амплитуды прецессии [3; 6]. Пусть для пленки выполнено условие ФМР, а собственная акустическая частота колебаний fij находится вблизи . При выполнении условий МАР колебания намагниченности приобретают сильно релаксационный характер (рис. 2). Намагниченность в начале действия переменного поля ведет себя так же, как и при учете только ФМР [6; 8], а через определенное время релаксирует в первоначальное положение, которое

намагниченность насыщения ферритового материала; С = H0 - а m2,

где П2и+1 =-------------— собственная частота (2n +1) -й акустической моды; p

VP L

можно охарактеризовать временем релаксации намагниченности тг. В области МАР время нарастания упругих колебаний хе^хг. Время тг немонотонным образом зависит от времени релаксации магнитной подсистемы, характеризуемое параметром дис -сипации а. При малых а ^ 0 тг стремится к бесконечно большому значению, а при а ^ 1 — к некоторому стационарному значению. Минимальное значение времени релаксации тг наблюдается для выбранных параметров материала при а» 0,1. На рис. 2

показаны зависимости компоненты ш2 и амплитуды упругих колебаний и от времени при условии МАР. С учетом роста упругих колебаний можно сказать, что при условии МАР в процессе установления стационарного режима колебаний происходит нарушение равномерного распределения энергии между магнитной и упругой подсистемами. Большая часть энергии переменного поля при МАР «перекачивается» из маг -нитной подсистемы в упругую подсистему, и амплитуда упругих колебаний доходит 1,00 0,98-Е 0,960,94-

0

га/га w/w

0 0

Рис. 1. Временные траектории mz (при а = 0,1) и спектр колебаний mz при двух различных режимах движения намагниченности: a) резонансном га = 8.404 GHz, b) нерезонансном га0 = 8.456 GHz; H0 = 7696 Oe

'  Дг

0.999 -I________________________________________________________________________________________________________________________Т_Т_Т_, _Т_|_Т_, _Т_|_Т_|

0 5 10 0 5 10 0 5 10

I X 107 , Б I X 107, Э I х 107, э

т2

,1 Ж

шк Л Вк щи

0 1

10 0 5 10 0 5 10

I X 107 , 8 1х107,8 IX 107, в

~ Ш Ь-

1 X 10, Э 1x10,5 1x10, э

Рис. 2. Временные зависимости компонент единичного вектора намагниченности Ж2, первой моды упругого смещения их1, иу1 при условии акустического резонанса.

Щ = Щ +10 Ое, \ =5 Ое, Г =105б-1, а =0.1

до насыщения, а магнитные колебания затухают. При уменьшении а амплитуда колебаний намагниченности уменьшается, а релаксация осуществляется на низких частотах, обратных времени переключения намагниченности (время выхода на максимальные значения при включении поля). Число периодов низкочастотных колебаний увеличивается с уменьшением а. В случае больших а колебания намагниченности являются почти гармоническими. После выключения переменного поля амплитуда колебаний намагниченности возрастает (степень роста зависит от а ) за счет обратного перехода энергии из упругой подсистемы в магнитную. Далее колебания намагниченности затухают со временем релаксации магнитоупругих колебаний.

При наличии небольшой относительной расстройки частоты переменщго поля от частоты АР %= )/ю возникают магнитоупругие автоколебания во время действия

переменного поля, начиная с некоторой амплитуды, которую можно назвать пороговой амплитудой возбуждения автоколебаний (рис. 3). Этот процесс характеризуется «неустойчивой» релаксацией намагниченности. При этом устойчивыми орбитами движения вектора намагниченности являются орбита прецессии при слабой магнитоупругой связи и орбита прецессии при точном соблюдении условий АР. Автоколебания

имеют порог гашения, для которого амплитуда поля находится выше, чем для порога возбуждения. Они наблюдаются в ограниченных интервалах времени магнитных колебаний и значений постоянного поля. Рис. 3 иллюстрирует зарождение автоколебаний. Если порог возбуждения автоколебаний не достигнут, то характер колебаний намагниченности подобен случаю отсутствия магнитоупругой связи (рис. 3, а). При этом упругие колебания и колебания намагниченности слабо связаны друг с другом.

Рис. 3. Временные зависимости компонент единичного вектора намагниченности шг, первой моды упругого смещения ихХ, и х при различных амплитудах переменного поля

вблизи акустического резонанса.

Щ = Щ +10 Ое, а = 0.2, Г =105б-1, 4 =0.15, \ =0.8 Ое

На рис. 3, Ь амплитуда переменного поля незначительно превышает амплитуду порога возбуждения автоколебаний. При этом имеется связь упругих и магнитных колебаний. Энергия за один период автоколебаний передается сначала из магнитной в упругую подсистему, а затем, наоборот, из упругой подсистемы в магнитную. Далее процесс циклично повторяется. На рис. 4 изображена зависимость амплитуды порога возбуждения автоколебаний (амплитуды поля Н^) от а и от постоянного магнитного поля. Амплитуда поля Н^ немонотонно возрастает с увеличением а и величины постоянного поля. На рис. 4 присутствует «тонкая структура» зависимости амплитуды порога воз-

буждения автоколебаний от а и величины постоянного поля. Она показывает осциллирующий характер роста амплитуды порога возбуждения при увеличении а .

Рис. 4. Зависимость амплитуды порога возбуждения автоколебаний от разности

H0 -Hs и а. Г =105s-1, £ =0.15

В работе проведено сравнение поведения намагниченности и ее спектров в режиме ФМР при разной степени близости системы к акустическому резонансу. Показана возможность создания режимов магнитоупругих колебаний, когда при малом изменении характеристик и параметров частиц происходит резкое изменение амплитуды колебаний. Обнаружено, что для тонких ферритовых пленок в СВЧ-диапазоне могут существовать автоколебания, которыми можно управлять, меняя их параметры. Определена амплитуда порога возбуждения магнитоупругих автоколебаний в широком интервале значений а. Обнаружено, что при автоколебательном режиме магнитоупругая связь имеет скачкообразный характер в зависимости от амплитуды переменного поля. Выявлена слабая эффективность возбуждения упругих колебаний при точном выполнении условий МАР в материалах с большими потерями.

При создании магнитоакустических ВЧ- и СВЧ-устройств необходимо учитывать релаксационные эффекты и явление возникновения магнитоупругих автоколебаний, что можно использовать для создания гиперзвуковых усилителей с электромагнитной накачкой на низких частотах.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 06-02-17302).

Список литературы

1. Котов, Л. Н. Изменение магнитной структуры ансамблей однодоменных частиц и их отклик на радиоимпульс поля / Л. Н. Котов, Л. С. Носов // Журн. техн. физики. 2008. Т. 78, вып. 4. С. 60-65.

2. Голдин, Б. А. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах) : монография / Б. А. Голдин [и др.]. Л. : Наука, 1991. 149 с.

3. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны : монография / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. М. : Наука, 1994. 549 с.

4. Suhl, H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers / H. Suhl // J. Phys. Chem. Sol. 1957. V. 1, № 4. P. 209-227.

5. Гуляев, Ю. В. Основная мода нелинейного спин-волнового резонанса в нормально намагниченных ферритовых пленках / Ю. В. Гуляев [и др.] // Физика твердого тела. 2000. Т. 42, вып. 6. C. 1062-1067.

6. Шутый, А. М. Динамика нелинейного прецессионного движения намагниченности в феррит-гранатовой пленке типа (100) / А. М. Шутый, Д. И. Семенцов // Физика твердого тела. 2002. Т. 44, № 4. С. 734-738.

7. Gerrits, T. Direct detection of nonlinear ferromagnetic resonance in thin films by the magneto-optical Kerr Effect / T. Gerrits [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98. P. 207602-1207602-4.

8. Ye, M. Magnetoelastic instabilities in the ferromagnetic resonance of magnetic garnet films / M. Ye, H. Dotsch // Phys. Rev. 1991. Vol. B 44, № 17. 9458-9466.

9. Vlasov, V. S. Nonlinear oscillations in a thin ferrite film close to the condition of mag-netoacoustics resonance / V. S. Vlasov, L. N. Kotov, F. F. Asadullin // J. of Magnetism and Magnetic Materials. 2006. V. 300, Issue 1. e48-e52.

10. Карпачев, С. Н. Нелинейная релаксационная динамика магнитной и упругой подсистем тонкой ферритовой пленки вблизи акустического резонанса / С. Н. Карпачев, В. С. Власов, Л. Н. Котов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика и астрономия. 2006. № 6. С. 57-60.