Методы прогнозирования показателей уровня бедности с учетом обездоленных групп населения

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ БЕДНОСТИ С УЧЕТОМ ОБЕЗДОЛЕННЫХ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ*

В статье рассматриваются методы измерения доходов обездоленных групп населения на основе смещения логнормального распределения населения по уровню доходов. Показатели дифференциации дополняются показателями поляризации доходов населения, т.е. наряду с индексом Джини предлагается использовать индекс поляризации и другие показатели. На основе информации за 2007 г. выполнены расчеты показателей дифференциации и поляризации доходов населения и уровня бедности. Приведены сравнительные характеристики этих показателей в зависимости от величины смещения плотности распределения населения по уровню денежных доходов.

Характеристики поляризации доходов населения

Основные характеристики двухпараметрического логнормального распределения. Все агрегатные характеристики распределения доходов и других показателей уровня жизни, представляющие интерес с точки зрения макроэкономического анализа, вычисляются с помощью соответствующих функций распределения. При построении функций распределения населения по уровню денежных доходов используются две системы показателей, наблюдение которых осуществляется Росстатом России [1]: данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств (ВОБДХ); данные об объеме и структуре денежных доходов населения на макроуровне, получаемые в ходе построения баланса денежных доходов и расходов населения (БДРН).

Каждая из этих систем показателей в отдельности не дает полной информации для построения распределения всего населения по уровню денежных доходов (генеральной совокупности). Но на их основе предложен такой способ интеграции макроэкономических и выборочных данных, который в конечном счете определяет характеристики распределения по доходу для генеральной совокупности.

Распределение населения по величине среднедушевых среднемесячных денежных доходов (х) по методологии, применяемой Росстатом, описывается двухпараметрическим логарифмически нормальным распределением:

_

/ (х) = -==- • е 2°2 , л/2тсох

где ц - математическое ожидание; о - среднеквадратическое отклонение нормального распределения величины 1пх.

Существуют серьезные проблемы измерения слишком малых и слишком больших доходов. Столь же сложно отразить результаты измерений этих видов доходов в рамках двухпараметрического логарифмически нормального распределения. И ученым, и практикам эти факты хорошо известны [2-13]. Не существует методик прямого измерения доходов в этих диапазонах. Источниками информации являются косвенные оценки, которые можно получать только экспертным путем.

Для устранения недостатков методологии, связанной с использованием двухпараметрического логарифмически нормального закона распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов (СДД), Росстат, обладая достаточным объемом косвенной информации, естественно, вносит корректи-

Автор выражает благодарность А.В. Суворову за обсуждение проблемы и результатов.

вы в итоговое распределение, что повышает его адекватность [І]. Однако их методология не публиковалась.

Ниже рассматриваются методы измерения доходов обездоленных категорий населения. Предлагается ввести понятие «отрицательного» дохода и учитывать такой доход за счет смещения основной кривой плотности распределения населения по уровню СДД в сторону «отрицательных» доходов на величину, определяемую численностью этой категории граждан. Было выявлено, что с учетом доходов обездоленных коэффициент фондов в применяемой Росстатом редакции теряет смысл. Показатели дифференциации предлагается дополнить характеристиками поляризации доходов населения.

Полярные характеристики дифференциации доходов населения. Нами разработаны простые и в то же время не менее информативные, чем применявшиеся ранее, характеристики дифференциации доходов населения. Они получены на основе построения кривой Лоренца.

Социальная устойчивость общества при существующем множестве критериев и индексов определяется, прежде всего, численностью и доходами «среднего класса». Официально используемые показатели дифференциации доходов не дают представления о характеристиках «среднего класса» за исключением очевидного утверждения: чем меньше индекс Джини, тем выше численность «среднего класса». Между тем в процессе обсуждений проблем социальной устойчивости общества выявилась необходимость иметь такие характеристики доходов, которые позволяли бы оценивать их дифференциацию относительно средних доходов населения. Если средний доход Xc считать границей раздела доходов населения, то логично рассматривать характеристики тех, кто имеет доходы выше, и тех, кто имеет доходы ниже среднего, и сравнивать их между собой. Поскольку эти характеристики полярны по знаку оцениваемых параметров, назовем эти характеристики дифференциации доходов полярными и исследуем их. При разработке полярных характеристик доходов к ним предъявлялись следующие требования: они не должны противоречить общепринятым, не заменять, а дополнять их, отличаться простотой и ясностью трактовки и вычисления.

Определения характеристик поляризации доходов населения. Отметим тот факт, что максимальное удаление кривой Лоренца от прямой «абсолютного равенства» достигается в точке среднего дохода (Xc). В этой точке касательная к кривой Лоренца (L(u)) параллельна прямой «абсолютного равенства», и следовательно, в этой точке производная (u — L(u)) ’u = 0. Для доказательства этого утверждения построим разность (DF¥(x)) функции распределения численности (F(x)) и функции распределения доходов (^(x)):

x x x

u - L(u) = DF¥(x) = F(x) - T(x) = J fv)dv - J ф(у)&? = J (fv) - ф(у))^.

0 0 0

Чтобы найти максимум этой разности, вычислим производную функции DF¥(x) и, приравняв ее нулю, найдем координату x, в которой достигается это равенство. Производная выражения (1) по x дает условие fx) — фф) = 0, которое удовлетворяется в единственной точке x = Xc. Действительно, в этой точке значения плотностей долей численностиfXc) и доходов ф(Хс) совпадают:

ф(Х ) = XcfXc ) = fXc).

Этот вывод доказывает фундаментальное утверждение: для логарифмически нормального распределения наибольшая разность функций Г(х) и Ч/(.х) (функций долей численности и долей доходов населения) достигается при х = Хс:

тах | ^(х) - Т(х) | х=хс = ЯР¥(ХС) = тах | и - Ь(и) | и=ис = БЦи^.

С экономической точки зрения это условие выявляет границу поляризации доходов ис и определяет, какая часть населения имеет доходы ниже среднего уровня и какой частью доходов владеет. Отметим, что в России в 2006 г. 64,9% населения имели доход ниже среднего уровня и владели в целом 35,3% дохода, и соответственно 35,1% населения владели 64,7% дохода. Эти показатели не менее емко характеризуют дифференциацию доходов, чем индекс Джини. Поэтому предлагается наряду с используемыми показателями дифференциации ввести новый - 1КЬ, т.е. индекс поляризации доходов населения. Он определяется как отношение удельного дохода в высокодоходной группе к удельному доходу в низкодоходной группе. Прежде чем рассматривать этот показатель более подробно, остановимся на описании дополнительных характеристик поляризации доходов населения, которые играя вспомогательную роль, оказываются тем не менее полезными. К ним относятся:

- координаты поляризации доходов населения (ис, Ь(ис), БЬ(ис));

- поляризатор населения (КИЬ);

- поляризатор доходов (КОЬ).

Координаты поляризации доходов населения (ис, Ь(ис), БЬ(ис)). Весьма просто можно получить оценку численности населения с доходами ниже (или выше) среднего уровня.

Строится функция: Z(u) = и - Ь(и) и е [0,1] Ь(и) е [0,1] Z(u) е [0,1]

и находится ее экстремум, т.е. величина иэ, при которой dZ(Uэ)/du = 0.

Величина иэ показывает, какая доля населения имеет доходы ниже среднего уровня, а какая выше. В частном случае, для логарифмически нормального закона распределения выше было доказано, что иэ = F(XС) = ис:

, Xс , - <1пу-^)2

ис = F

а-л/2п 0 -

Интеграл (2) при замене t = 1п^—— и с учетом, что dt =(1/а-)Л, переводится в

а

нормированную функцию Лапласа Ф0(Ус):

у t2

1 с------

Ф0(УС) = -/= I е 2 dt и тогда F(Xc) = Ф0(Ус) = и с.

л/2л 0

Величина 1 - ис показывает, какая доля населения имеет доходы выше среднего уровня. Отклонение ис от середины диапазона (и = 0,5) характеризует величину расслоения общества ЯЬ:

ЯЬ = 2 -|50 - ис|% = |2ис - 1001%.

Чтобы получить оценку доходов населения с доходами ниже среднего уровня, для координаты ис находим соответствующее значение дохода по кривой Лоренца (Ь(ис)). В частном случае для двухпараметрического логарифмически нормального закона распределения известно, что Ь(ис) = ^(Хс):

Хс 1 Хс - (1го-—)2

Ь

0 Xс 2п 0

Выше было доказано, что максимум доли накопленного дефицита доходов групп населения с доходами ниже среднего уровня БЬ(ис) достигается в точке среднего дохода ис:

БЦЩ = и - Ь(Щ.

Здесь ОЬ(ис) - дефицит доли дохода групп населения с доходами ниже среднего уровня, или перераспределенная доля дохода. Такой объем дохода низкодоходные группы населения «делегируют» высокодоходным группам.

Поляризатор населения КЫЬ определяется отношением численности населения с доходами ниже среднего уровня ОЫН к численности населения с доходами выше среднего уровня ОЫВ:

КЫЬ = ОЫн Шв.

Так как отношение численности низкодоходных и высокодоходных групп при приведении к общей численности населения соответствует отношению долей этих групп, то поляризатор населения определяется соотношением:

КЫЬ = ис /

Поляризатор доходов КОЬ определяется отношением доли доходов населения с доходами выше среднего уровня ООЫВ к доле доходов населения с доходами ниже среднего уровня ООЫН:

КОЬ = ООЫв/ООЫн.

Совокупные доходы населения с доходами ниже среднего уровня определяются величиной Ь(ис) по формуле (3). Тогда совокупные доходы населения с доходами выше среднего уровня определяются величиной 1-Ь(ис). Ранее было доказано, что координаты ис = F(XС) и Ь(ис) = Т^) соответствуют точке максимального удаления кривой Лоренца от линии равномерного дохода. Координаты [ис, Ь(ис)] вычисляются для х = Xc по соответствующим параметрам исходного логнормального распределения. И тогда формула для поляризатора доходов КОЬ приобретает вид:

КОЬ =

Индекс поляризации доходов населения 1КЬ определяется как отношение удельных доходов населения в группе с доходами выше среднего уровня к удельным доходам населения в группе с доходами ниже среднего уровня:

1КЬ = КЫЬ-КОЬ.

Вычисляется значение удельного дохода в группе населения с доходами ниже среднего Ь(ис)/ис. Для этой же координаты ис вычисляется значение удельного дохода в группе населения с доходами выше среднего (1-Ь(ис))/(1 - ис). Тогда с учетом формул (4) и (5) индекс поляризации доходов населения определяется следующим образом:

1КЬ = 1 - Ь

Ь

Формула (6) допускает трактовку характеристик поляризации, которая может быть проиллюстрирована на рис. 1. Из чего следует, что Ь(ис)/ис = 1§а, характеризует удельный доход низкодоходной группы, а (1 - Ь(ис))/(1 - ис) = 1§Р, характеризует удельный доход высокодоходной группы. Тогда индекс поляризации доходов населения определяется отношением тангенсов этих углов 1КЬ= 1§рЛ§а, или 1КЬ = с§а

В то же время площадь прямоугольника БИ = (1-Ь(ис))ис, а площадь прямоугольника БЬ = (1 - ис)Ь(ис). В этом случае индекс поляризации доходов населения определяется соотношением площадей этих прямоугольников, которое также характеризует отношение удельных доходов высоко- и низкодоходных групп населения:

1КЬ = БИ/БЬ.

Если существует «абсолютное равенство» БИ = БЬ, то 1КЬ = 1. В случае «абсолютного неравенства» БИ ^ 1, БЬ ^ 0, 1КЬ ^ да. Таким образом, теоретический диапазон изменения индекса поляризации: 1 < 1КЬ < да, а реальный диапазон 2 < 1КЬ < 6.

Доля доходов

Рис. 1. Иллюстрация характеристик поляризации (ис = 0,64897):

-О- распределение Лоренца, Россия 2006 г.; — абсолютное равенство

Индекс поляризации доходов (1КЬ) является аналогом коэффициента фондов. Однако в отличие от коэффициента фондов здесь граница раздела групп населения всего одна, и она не остается постоянной, являясь дополнительной информативной характеристикой дифференциации распределения населения по уровню доходов.

Индекс поляризации доходов населения (1КЬ) является более емкой и более точной характеристикой дифференциации, чем коэффициент фондов, и наряду с индексом Джини рекомендуется для оценки дифференциации доходов населения.

В результате исследований для логарифмически нормального распределения удалось установить, что такие параметры, как индекс Джини и индекс поляризации, зависят только от параметра а и не зависят от параметра —.

Для диапазона практических значений а е[0,6; 0,9] индекс Джини удается представить в линейном виде:

Ю

Индекс поляризации в том же диапазоне значений также можно представить в линейном виде:

1КЬ

Погрешности таких приближений не превышают 1%. На основе сравнения (7) и (8) можно установить линейную зависимость между индексом Джини и индексом поляризации:

Ю

или

1КЬ

Формулы (9) и (10) позволяют по-новому взглянуть на проблемы оценки дифференциации и поляризации денежных доходов населения.

Взаимосвязь параметра распределения а, индекса Джини и индекса поляризации на основе формул (9) и (10) отражены в табл. 1.

Таблица 1

Значения параметра распределения а, индекса Джини

Характеристика Значения

Параметр распределения 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9

Индекс Джини расчет(7) факт. Индекс поляризации 0,322 0,3223 2,62 0,347 2,87 0,372 0,3717 3,12 0,397 3,37 0,422 0,4190 3,62 0,447 3,87 0,472 0,4642 4,12

Критерий фондов и индекс Джини являются универсальными характеристиками дифференциации при использовании любого закона распределения доходов.

Для случая фиксированного закона распределения (в нашем случае это двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение) критерий фондов и индекс Джини не несут новой или полезной информации и имеют не более чем символический смысл.

Оценки дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения численности населения по уровню СДД

Относительные характеристики численности и диапазона доходов обездоленных групп населения. Как отмечает Н.М. Римашевская [2], в России (по данным МВД) около 4 млн. лиц без определенного места жительства и около 2 млн. беспризорников. В сумме они составляют около 4% населения. Еще около 2 млн. чел. отбывают наказание в местах лишения свободы. Среди этих категорий лиц есть люди, лишенные жилья, ночлега, регулярного питания, сезонной одежды и обуви, лекарств, медицинской помощи. Некоторые из них находятся «за гранью допустимого предела». Такой гранью следует считать фактическое наличие жилья (крова). Следуя Н.М. Римашевской [2], назовем эту категорию людей обездоленными. Согласно методикам проведения выборочных обследований домашних хозяйств, само понятие «домашнее хозяйство» предполагает наличие у обследуемых граждан признаков «дома» и «хозяйства»: жилья и адреса. Но у обездоленных нет ни дома, ни хозяйства. В государственной системе наблюдения и отчетности факты обследования обездоленных не имеют места, и «доходы» этих граждан выпадают из общей системы измерения.

Вплотную к обездоленным примыкают 5,208 млн. безработных (из них - 1,830 млн. зарегистрированных в органах государственной службы занятости) и 12,546 млн. инвалидов, состоящих на учете в системе Пенсионного фонда РФ [14]. Не все из них живут только на пособия. Некоторые живут в семьях или имеют дополнительные источники доходов. Но те, кто не имеет дополнительных доходов, также попадают в категорию обездоленных. С учетом этих категорий граждан численность обездоленных может возрастать до 5-6% населения России.

На рис. 2. представлена схема относительных границ численности населения и диапазонов соответствующих доходов по всей шкале доходов.

Часть населения - обездоленные - представлена ненаблюдаемой областью ННД (1). Эта группа населения (около 5% населения) не попадает в поле выборочного обследования. Около 30% населения относится к высокодоходным группам НВД (3) и тоже не попадает в область выборочного обследования. Основная группа населения - около 65% - попадает в область, охватываемую ВОБДХ (2).

-X 0 Доход

Рис. 2. Области численности и доходов населения ННД (1) - ненаблюдаемая область «отрицательных» доходов; ВОБДХ (2) - область доходов, охватываемая ВОБДХ; НВД (3) - ненаблюдаемая область высоких доходов

Ниже предлагается метод измерения характеристик дифференциации доходов с учетом численности и доходов категории обездоленных граждан.

Смещенное логнормальное распределение. В некоторых случаях смещенное логнормальное распределение удобно для описания асимметричных распределений, для которых область возможных значений переменной определяется конечным интервалом, содержащим только положительные числа. Свойства таких распределений рассматриваются, например, в работах [3, 11]. Некоторые исследователи полагают, что существует область «отрицательных» денежных доходов [4]. Отсутствие достоверной информации и эталонов обследования в этом диапазоне наблюдений практически затрудняет оценку параметров таких распределений. Здесь возникает проблема трактовки базовых допущений относительно величины доходов обездоленных граждан.

Построение распределения по доходу для генеральной совокупности с использованием показателя модального дохода и смещенного логнормального распределения рассматривалось в работе [3]. Для выравнивания распределения по данным ВОБДХ предлагалось использовать трехпараметрическую функцию плотности логнормального распределения со смещенным началом дохода. Вместо аргумента - дохода х - использовалось смещенное значение V = х — X, где X — константа сдвига по оси абсцисс (третий параметр распределения). Переход к новой переменной V = (х - X) и подстановка в уравнение для логнормального распределения нового значения х = V + X позволяют получить:

1 - (ln(v+X)-ц)2

/(V) =-------------т=е 2°2 0 < V + X ; или - X < V <+<» ,

ст- (V + X)•v2п

где ц - среднее значение логарифмов условного дохода, равного «фактическому», сдвинутому на величину X; ст - среднеквадратическое отклонение логарифмов этого дохода [3].

В этой же работе [3] предлагается рассматривать правую часть распределения, т. е. ту, где область доходов только положительная. В ней отмечено, что введение параметра X позволяет более точно приблизить теоретическую кривую к эмпирическому ряду распределения. Положительное значение параметра не может (по крайней мере, не обязательно должно) интерпретироваться как некий «минимальный» уровень дохода. В случае же его отрицательности логнормальное распределение становится усеченным в нуле. Поскольку при заданном X значение параметра ц известно, то параметры ст и X подлежат оценкам по методу наименьших квадратов. Так как функция нормального распределения нелинеаризуема по параметрам, точка минимума суммы квадратов отклонений находилась путем перебора оценок параметров по заданной сетке значений (см. [3]).

По сути, предложение А.В. Суворова [3] не противоречит предложениям Н.М. Римашевской [2]. Но возникают вопросы: куда исчезла часть населения с доходами в диапазоне значений от

имеют обездоленные? Кто и как определяет сдвиг X? Как увязаны показатели макроэкономики и демографии со смещенными (усеченными) функциями плотностей распределения долей численности населения и их доходов? Эти и другие вопросы, касающиеся обездоленных, остаются открытыми и требуют решения.

Сущность предлагаемого метода состоит в иной трактовке «отрицательных» доходов. Рассматривается левая часть логнормального распределения Ду), - X = х — X < 0, т. е. та часть распределения по оси х, которая находится в «отрицательной» области доходов и которая соответствует доходам обездоленных. Большинство обездоленных не имеют положительного дохода в том смысле, в котором он используется Росстатом, и живут «в долг». Субсидии со стороны государства для этой категории граждан осуществляются в виде организации ночлега, бесплатного питания, бесплатной медицинской помощи. «Отрицательный» доход компенсируется сбором подаяний, вторичного сырья или криминальными действиями. В действительности люди, относящиеся к этой категории, не имеют даже минимальных условий и средств к существованию. Предлагаемые автором характеристики диапазонов и границ доходов обездоленных весьма условны и используются только для того, чтобы на основе принятых базовых допущений получить аргументацию для построения соответствующих математических моделей.

Условно можно полагать, что величина X есть то экспертное значение дохода, при котором накопленная численность населения соответствует численности обездоленного населения Г(0) (рис. 3):

^(0) = ^(-X < х < 0) =| /(у)й'у = 5% .

-X

Рис. 3. Условные границы доходов обездоленной категории населения

Можно говорить об оптимизации расчетов величины смещения X только в том случае, если есть достоверные сведения о численности обездоленных и их доходах. В остальных случаях речь может идти только об экспертных оценках или соглашениях.

При выполнении сдвига (смещении) плотности распределения необходимо соблюдение двух требований.

Во-первых, наблюдаемое модальное значение дохода (Хтоа) является фактической характеристикой дохода и поэтому изменению не подлежит. Чтобы величина Хтос1 не изменилась, ее необходимо увеличивать на величину сдвига. Смещение плотности распределения без учета этого фактора вряд ли можно считать корректным.

Во-вторых, функции распределения численности и дохода должны удовлетворять условиям нормирования, т. е.

^ /(и)ёи = N и ^ и/(и)ёи = Хс .

-X -X

Параметр нормирования численности населения равен среднегодовой численности населения (Ж), а параметр нормирования доходов равен среднему значению дохода (Хс) и предопределен показателями макроэкономики. Следовательно, при учете «отрицательных» доходов - выполнении сдвига - необходимо предусматривать компенсационные относительно несмещенного распределения эффекты. Компенсационные эффекты должны учитывать два основных условия: сохранение параметра ХтоС и параметры нормирования распределений численности и доходов. Если увеличить Хс эталонного (базового, несмещенного) распределения на величину сдвига, то деформируется вся несмещенная плотность распределения, построенная без учета сдвига. Изменятся параметры несмещенного распределения ц и ст, но сохранятся параметры нормирования численности и доходов, соответствующие прогнозным демографическим и макроэкономическим показателям.

Результаты расчетов

Для исследования практической ситуации были рассмотрены пять вариантов исходных данных со смещением и компенсацией. Расчеты выполнялись на основе данных МЭРТ за 2007 г. [15]. Рассматривались базовый - несмещенный вариант (В0) и пять вариантов данных (В2 - В6) со смещением (сдвигом) на величину X от 2000 до 6000 руб. и полной компенсацией для модального (ХтоС) и среднего (Хс.) значений. Параметры исследуемых распределений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры вариантов расчетов

Параметр Вариант

В0

Хтосі руб. 4910 6910 7910 8910 9910 10910

Хс, руб. 11629 13629 14629 15629 16629 17629

ст 0,75816 0,67292 0,64024 0,61207 0,58742 0,56561

9,07384 9,29354 9,38580 9,46956 9,54636 9,61734

Для каждого варианта исходных данных выполнены расчеты:

- плотностей распределения численности и доходов населения по уровню СДД;

- функций распределения численности и доходов населения по уровню СДД;

- кривой Лоренца;

- характеристик дифференциации и поляризации доходов населения;

- уровня бедности.

Хтосі , Хс

Рис. 4. Плотности распределения доли численности населения ( ) и дохода (—) по уровню СДД

Для варианта несмещенных данных (В0) приведены графики плотностей распределения численности и доходов населения по уровню СДД (рис. 4) и функций распределения численности и доходов (рис. 5).

Хтоё , Хс

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

0,1 0

0

Рис. 5. Функции распределения численности населения ( ) и дохода (—) по уровню СДД

Аналогичные графики для варианта В6 со смещением на величину X = - 6000 руб. (что соответствует 5,39% численности обездоленных) приведены на рис. 6 и 7.

Хтхі 5 Хс

Рис. 6. Плотности распределения доли численности населения

по уровню СДД

Хтос1 , Хс

Рис. 7. Функции распределения численности населения

по уровню СДД

На основе использования известных подходов строятся и сравниваются между собой кривые Лоренца. Результаты расчетов кривых Лоренца для несмещенного распределения и двух смещенных (X = - 3000 руб. и X = - 6000 руб.) приведены на рис. 8. Для всех вариантов на базе расчетных плотностей и функций распределения вычисляются показатели дифференциации, поляризации, уровня бедности и численности обездоленных. Результаты всех этих расчетов сведены в табл. 3.

Доля дохода

100

90 -

80 -

70 -

60 -

50 -

40 -

30 -

20 -

10 / *

0

-10 -

Доля 100 населения

0

Рис. 8. Кривые Лоренца, рассчитанные по смещенным и несмещенному распределениям

— несмещенное;-------равномерное;

-О- смещенное распределение (-3000 руб.); разность расчетов (-3000 руб.);

-а- смещенное распределение

Как следует из табл. 3, индекс Джини несмещенного распределения равен 0,40, а для смещенных распределений возрастает с небольшим превышением линейного тренда и достигает 0,4616 для варианта В6. Коэффициент фондов для несмещенного распределения равен 14,51. Для смещенного распределения коэффициент фондов теряет смысл в применяемой Росстатом редакции, поскольку абсурдно сравнивать не-измеряемые доходы обездоленных и неизмеряемые сверхвысокие доходы.

Таблица 3

Результаты расчетов дифференциации, поляризации и уровня бедности по несмещенным и смещенным характеристикам распределения доходов населения по уровню СДД

Показатель Вариант

В0

Доля населения, % Доля дохода

0 0 0 0 0 0 0

10 2,069 1,258 0,853 0,503 0,111 -0,249

20 5,483 4,183 3,537 2,948 2,363 1,786

30 9,982 8,432 7,612 6,914 6,206 5,377

40 15,589 13,828 13,110 12,323 11,406 10,794

50 22,418 20,685 20,063 19,086 18,331 17,631

60 30,684 29,271 28,612 27,798 27,033 26,305

70 40,758 39,578 38,951 38,373 37,836 37,337

80 53,325 52,701 52,370 51,746 51,470 50,901

90 69,965 69,928 69,878 69,742 69,525 69,307

100 100 100 100 100 100 100

Дифференциация

Индекс Джини (Ю) 0,3994 0,420272 0,430028 0,441134 0,451438 0,461622

Коэффициент фондов (КР) 14,51 23,90461 35,31301 60,15507 274,5495 -123,265

Поляризация

Индикатор доли населения 0,6496 0,6339 0,6256 0,62204 0,61733 0,61314

Индикатор доли доходов 0,3543 0,3239 0,3115 0,29892 0,28673 0,27554

Разность индикаторов 0,2953 0,3100 0,3141 0,32312 0,33064 0,3376

Расслоение (ЯЬ), % 29,92 26,78 25,12 24,41 23,47 22,63

Поляризатор населения (К\Ь) 1,8539 1,7300 1,6754 1,6458 1,6132 1,5849

Поляризатор доходов (КЮЬ) 1,8225 2,0874 2,2103 2,3454 2,4876 2,6292

Индекс поляризации (КЬ) 3,3786 3,6111 3,7031 3,860 4,01299 4,1671

Уровень бедности, %

(ПМ = 3900 руб.) 14,79 18,53 19,98 21,23 22,32 23,31

Доля обездоленных, % 0 0,66 1,66 2,87 4,13 5,39

Точка пересечения плотностей распределения на рис. 4 соответствует координате расчета характеристик поляризации несмещенного распределения (Хс = 11629 руб.). Расслоение населения для этого варианта составляет 29,92%. Поляризатор населения равен 1,854, поляризатор доходов КЮЬ - 1,822, индекс поляризации доходов — 3,378.

Несмотря на то, что выполнение условий сдвига приводит к деформации кривой распределения (чем больше сдвиг, тем выше сжатие, т. е. меньше параметр ст) параметры поляризации по двум основным характеристикам - индекс поляризации и поляризатор доходов - возрастают (ухудшаются), а по двум другим - расслоение населения и поляризатор населения - снижаются (улучшаются). Как видим, результат расчетов неоднозначен. Но основной характеристикой остается индекс поляризации доходов. Этот показатель с ростом смещения возрастает и становится равным 4,17. В странах с развитой экономикой он находится в диапазоне значений 3,2 ± 0,05.

Для варианта В6 характеристики поляризации наиболее реалистично отражают происходящие в обществе процессы. Расслоение составляет 22,6% (по сравнению с 29,9% в В0). Численность населения с доходами ниже среднего уровня становится всего лишь в 1,58 раза больше по сравнению с 1,85 для несмещенной характеристики. Однако поляризация доходов в высокодоходных группах возрастает большим темпом (2,63 по сравнению 1,83), что и приводит в целом к нежелательному росту индекса поляризации доходов в 1,233 раза (4,17/3,38).

Характер изменения показателей дифференциации и поляризации при увеличении сдвига прослеживается очень четко, что позволяет получать эти характеристи-

ки, если это окажется необходимым, как функции аргумента сдвига X или параметра распределения ст. Например, КОЕ(к) = К0Е(0) + 0,00015Х.

Сравнение уровней бедности. Уровень бедности при увеличении смещения возрастает. Казалось бы, что если уровень бедности в несмещенном варианте составляет 14,79%, то при увеличении доли численности обездоленных итоговый уровень бедности должен быть равен сумме этих значений. Максимальная величина доли численности обездоленных, принятая в проведенных расчетах, равна 5,39%. Уровень бедности возрастает при той же величине прожиточного минимума (ПМ) не на 5,39%, а на большую величину. Происходит это потому, что ПМ относительно начала кривой распределения возрастает на величину сдвига и становится практически равным величине (ПМ + «сдвиг»), что совершенно логично. Поэтому в зону бедности попадают люди, величина доходов которых ближе к модальному значению (ХтоД т. е. более многочисленные группы населения, и уровень бедности, возрастая еще на 3,13%, становится равным 23,31%.

Выполненные исследования и расчеты показывают, что предлагаемые методы и оценки, полученные на их основе, более реалистично отражают распределение денежных доходов в обществе, чем применявшиеся ранее. Предлагаемая методология позволяет более адекватно отражать дифференциацию и поляризацию денежных доходов населения, чем применяемая в настоящее время.

Литература

1. Методологические положения по статистике. Вып. 1, 2, 3, 4. М.: Госкомстат России, 1996, 1998, 1999, 2003.

2. Римашевская Н.М. Четыре принципиальных вопроса преодоления бедности в России // Народонаселение. 2006. № 2.

3. Суворов А.В. Доходы и потребление населения: макроэкономический анализ и прогнозирование. М.: МАКС Пресс, 2001.

4. Суринов А.Е. Уровень жизни населения России: 1992-2002 гг. (по материалам официальных статистических наблюдений). М.: ИИЦ «Статистика России», 2003.

5. Суринов А.Е. Доходы населения. Опыт количественных измерений. М.: Финансы и статистика, 2000.

6. Айвазян С.А. Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода // Экономика и матем. методы. 1997. Т. 33. № 4.

7. Бобков В.Н., Масловский—Мстиславский П. Динамика уровня жизни населения // Экономист. 1994. № 6.

8. Великанова Т.Б., Колмаков И.Б., Фролова Е.Б. Совершенствование методики и моделей распределения населения по среднедушевому доходу // Вопросы статистики. 1996. № 5.

9. Волкова Г., Мигранова Л., Римашевская Н. Вопросы методики оценки дифференциации доходов населения //Вопросы статистики. 1997. № 2.

10. Ершов Э.Б., Майер В.Ф. Методологические и методические проблемы определения уровня, объема и дифференциации доходов населения. Материалы к заседанию Ученого Совета ВЦУЖ. М., 1998.

11. Райцин В.Я. Модели планирования уровня жизни: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Экономика, 1987.

12. Жеребин В.М., Романов А.Н. Уровень жизни населения. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

13. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Измерение экономического неравенства. М.: Лето, 2002.

14. Социальное положение и уровень жизни населения России: Стат. сб. М.: Госкомстат России, 1997-2006.

15. Сайт Министерства экономического развития и торговли РФ. http://www.economy.gov.ru