Спектрополяриметрические исследования натурного аэрозоля

УДК 551.510.42:535.51

СПЕКТРОПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАТУРНОГО АЭРОЗОЛЯ

© А.А. Исаков, С.Л. Бегунов, С.А. Головятинский, А.В. Тихонов

Isakov A.A., Begunov S.L, Goloviatinsky S.A. & Tikhonov A.V. Spectropolarimeter investigations of the atmospheric aerosol. A spectropolarimeter for investigation of the natural and smoke aerosol is described. The instrument allows measuring the phase function and linear polarisation of scattered light at three angles - 45°, 90°, 135° in the spectral range 0,40,75 mcm. The instrument is supplied with a low-temperature heater which allows obtaining the scattering characteristics of dry aerosol fraction. Some results of the measurements are presented. It is shown that the spectral dependencies of the scattering matrix components in the red spectral range (X > 0,65 mcm) cannot be described by single modal particle size distribution. The inverse problem is solved for some examples and a complex refractive index and volume distributions for the natural aerosol and dry particles are obtained.

Введение. Длительный опыт эксплуатации нефелометров и поляриметров для исследований атмосферных аэрозолей позволяет выделить несколько этапов, определивших формирование нынешних методик измерений и приборного парка. На рубеже 60-70 гг. шло интенсивное накопление экспериментального материала по закономерностям изменчивости рассеяния света атмосферным аэрозолем, при этом преобладало направление, когда приборы работали на одной длине световой волны (обычно это была X и 0,5 мкм, которая фигурировала в первых моделях атмосферной оптики), и авторы стремились возможно подробнее регистрировать зависимости от угла ф компонент матрицы рассеяния света аэрозолями Dй(ф) [1]. Спектральные зависимости регистрировались лишь для коэффициентов ослабления света є(Х) на приземных и наклонных трассах, поскольку знание закономерностей его вариаций требовалось для решения многих прикладных задач. Громоздкость первых стоксполяриметров и трудоемкость измерений побуждали многих исследователей создавать более компактные и простые приборы, регистрирующие лишь индикатрису рассеяния D11 или ее поляризационные компоненты [2].

Статистический анализ больших массивов данных [1, 12] показал, что с точностью до ошибок измерений угловые зависимости матриц могут быть представлены с помощью двух - пяти ее значений, измеренных на характерных углах. Это позволило отказаться от громоздких сканеров и перейти к схеме приборов с несколькими синхронно работающими фотометрами [3], что, в свою очередь, заметно сократило время измерений.

Примерно в это же время оформилась идея решения обратной задачи - восстановления микрофизиче-ских характеристик аэрозоля по его матрице рассеяния света, наиболее полно сформулированная Г.В. Розенбергом [4]. Им впервые была четко поставлена задача одновременного независимого определения как параметров распределения частиц аэрозоля по размерам, так и действительной и мнимой частей показателя преломления вещества частиц и показано, что для решения этой проблемы существенно необходимы сведения о спектральных зависимостях компонент матрицы рассеяния, поскольку одноволновые

измерения несут информацию о распределении частиц в узком диапазоне их размеров.

Параллельно с развитием вычислительной техники шло накопление модельных расчетов и появление достаточно удобных для анализа таблиц по светорассеянию [5]. Вместе с приближенными расчетами для так называемых «мягких частиц», т. е. частиц с показателем преломления п, близким к единице, анализ таблиц указал на неустранимый с точки зрения решения обратной задачи дефект измерений лишь индикатрисы рассеяния D11 - ее зависимость от угла рассеяния ф определяется произведением относительного размера частицы р = 2та/Х (здесь а - радиус частицы) на величину (п - 1)а(ф). Зависимость показателя а(ф) от угла рассеяния достаточно слабая, для

ф = 45° а « 0,5. Иначе говоря, по угловой зависимости D11 независимо определять размер частицы и ее показатель преломления затруднительно. В меньшей степени это относится ко второй компоненте матрицы рассеяния - степени линейной поляризации рассеянного света D21, поскольку поляризационные компоненты индикатрисы имеют разную чувствительность к изменениям р и п.

Эти соображения легли в основу методики измерений, послужившей прототипом описываемого ниже прибора четырехволнового спектрополяриметра. Опыт его эксплуатации, в особенности во время комплексного дымового эксперимента, проводившегося в рамках программы «ядерная зима» [6], отчетливо показал, что в ряде случаев полезна более подробная спектральная развертка зависимостей Dik. В 1988 г. был создан макет такого прибора с осветителем на базе призменного монохроматора [7], на котором была отработана методика измерений, реализованная в описываемом ниже приборе. В рамках предлагаемой статьи мы сознательно сосредоточиваем внимание на методических вопросах, выбрав для анализа возможностей спектрополяриметрии в исследовании микрофизики аэрозоля из полученного в течение четырех месяцев (май - сентябрь 1993 г.) массива данных несколько примеров записей. Мы полагаем, что дальнейший, с применением намеченных алгоритмов,

анализ ансамбля результатов, в том числе и статистический, станет основой последующей работы.

Описание прибора. Компоновка прибора аналогична [6]. Осветитель прибора собран на базе монохроматора МСД-1. В пользу такого выбора говорят его небольшие габариты и высокая светосила (его относительное отверстие 1 : 3,5). Источником света служит лампа накаливания типа КГМ, ее поток параболическим зеркалом фокусируется на входную щель монохроматора. Спектральное разрешение прибора при полностью открытых щелях около 15 нм. Гашение лишних порядков осуществляется с помощью обрезного желтого светофильтра ЖС10, включаемого с помощью соленоида в процессе сканирования по команде ЭВМ.

Пучок осветителя имеет двойную модуляцию - по интенсивности на частоте около 1000 Гц и положению плоскости поляризации - с частотой около 15 Гц. Модуляция по амплитуде с последующим синхронным детектированием повышает защищенность прибора от подсветок через воздухозаборник, поляризационная позволяет сравнительно просто регистрировать вторую компоненту матрицы рассеяния -степень линейной поляризации рассеянного света. Выходная линза, установленная так, что щель монохроматора находится в ее фокусе, формирует квази-параллельный пучок диаметром около 3 см. Поляризационный модулятор представляет собой вращаемый с частотой около 15 Гц поляроид с датчиком положения. Схема регистрации поляризации аналогична описанной в [6]. Датчик формирует две последовательности коротких стробов, одна привязана к моментам времени, когда плоскость поляризации поляроида параллельна, вторая - перпендикулярна плоскости рассеяния в поляриметре. Управляемые стробами ключи фиксируют интенсивности рассеянного света при двух взаимно перпендикулярных положениях поляроида, как это требуется для классического определения степени линейной поляризации.

Вдоль вертикальной оси рабочей камеры проходит поток заборного воздуха, плоскость рассеяния горизонтальна. Три идентичных фотометра на основе фотоумножителей ФЭУ-79 установлены на углы рассеяния ф = 45, 90 и 135°. Поляриметр оборудован низкотемпературным нагревателем заборного воздуха для исследования так называемой конденсационной активности атмосферного аэрозоля. Он подогревает аэрозоль на входе в камеру на 15-20° С, при этом относительная влажность воздуха в камере уменьшается вплоть до Кк и 15-20 %, и прибор регистрирует рассеяние на сухой основе частиц. Датчики температуры контролируют ее на входе в воздухозаборник и на выходе нагревателя, так что, зная абсолютную влажность заборного воздуха, легко по перепаду температур АТ вычислить и соответствующий перепад относительной влажности АКк.

Оперативная калибровка прибора по эталонному рассеивателю так же аналогична [6]. По команде ЭВМ этот рассеиватель (фторопластовый экран) вводится в поля зрения фотометров. Во время абсолютной калибровки прибора его сигнал привязывается к калибровочным константам и в дальнейшем служит оперативным вторичным эталоном. Одновременно этот эталонный рассеиватель позволил провести и поляризационную градуировку прибора. Дело в том,

что решеточные монохроматоры частично поляризуют проходящее излучение, причем степень этой поляризации 5 сильно (от «5 % до 50 %) меняется от экземпляра к экземпляру. Поэтому на выходе поляризационного модулятора в зависимости от угла поворота поляроида 0 интенсивность пучка 11 будет меняться по закону:

II = 1о

Интенсивность пучка 11 меняется синхронно с поворотом поляроида, причем амплитуда изменений зависит от степени собственной поляризации монохроматора 5, которая, в свою очередь, сильно зависит от длины световой волны. Таким образом, для измерений степени поляризации рассеянного света необходимо, по крайней мере, знать I! в моменты времени, когда плоскость поляризации поляроида параллельна и перпендикулярна плоскости рассеяния, т. е. в моменты появления стробов поляризационного модулятора. Это обстоятельство позволило использовать для поляризационной градуировки прибора тот же эталонный рассеиватель, что и при калибровке чувствительности. Будучи оптически толстым, фторопластовый экран не чувствителен к состоянию поляризации облучающего пучка, и прошедший через него свет пропорционален 11. Прописав в стандартном режиме записи спектральную зависимость величин интенсивности перпендикулярной 1^Х,ф) и параллельной 12(Х,ф) плоскости рассеяния для всех трех фотометров, получаем средство для поляризационной градуировки.

Юстировка датчиков поляризационного модулятора выполняется по часто используемой методике -пучок осветителя при снятой светоловушке на выходе камеры отражается установленной на специальном столике с угломером плоскопараллельной стеклянной пластинкой, установленной на угол Брюстера, генерация импульса датчика привязывается к полному гашению отраженного пучка осветителя.

Спектральная градуировка прибора выполняется с помощью эталонного отражающего экрана с напыленным слоем окиси магния. По аналогии с поляризационной градуировкой для эталонного экрана прописываются сигналы ^1(Х,ф) и ^2(Х,ф).

Абсолютная калибровка проводится по методу, описанному в [6]. В комплект прибора входит труба-насадка для исследования дымовых аэрозолей. Она монтируется на рабочей камере так, что ее продольная ось совпадает с осью светового пучка. При работе с дымовыми аэрозолями камера и труба заполняются исследуемым дымом. На глухом конце насадки смонтирован фотоприемник, регистрирующий интенсивности 11 при чистой камере и 12 - интенсивность прошедшего через дым и, соответственно, ослабленного им пучка осветителя, по степени ослабления определяется коэффициент экстинкции дыма т:

т = 1п

В качестве образцового рассеивателя используются также, как и в [6], пары канифоли, поскольку для них с помощью модельных расчетов легко определить через коэффициент рассеяния ст = т / Ь, (Ь -длина трассы в дыме) значение индикатрисы рассея-

ния D для калибровочного дыма. В результате получаются калибровочные функции К(к, ф). Окончательная формула для определения индикатрисы рассеяния D11 и степени поляризации Р исследуемого аэрозоля по измеренным сигналам Г 1,2:

Лд

О^д^ф) = --------------------

!1Д

О„

- Dr2

/21(^,ф) =---------- .

Он

На интерфейс ЭВМ поступают шесть аналоговых сигналов с трех фотометров и два с датчиков температуры (заборного воздуха и на входе в рабочую камеру прибора), с него на блок управления исполнительными механизмами подаются сигналы включения и выключения затвора, обрезного фильтра, фторопластового экрана и нейтрального ослабителя и низкотемпературного нагревателя.

Последовательность операций при работе прибора следующая. В подготовительный цикл входят запись нулевых отсчетов при закрытом затворе и запись сигнала от фторопластового экрана, рабочий включает запись рассеяния на заборном аэрозоле при выключенном нагревателе и включенном. Спектраль-

_______________Х,мкм___________

р^1 ^2 ^3 — 4 ^5 ~^6 Рис. 1а. Спектральные зависимости индикатрисы рассеяния Оц (ф = 45°) (кривые 1, 2) и степени линейной поляризации /21 для углов 45° (3, 5) и 90° (4, 6) для увлажненного (жирные кривые) и осушенного (тонкие линии) аэрозоля дымки. Метеорологическая дальность видимости = 30 км, относительная влажность воздуха Кк = 70 %

X, МКМ

| — 1 ^2—3—2-»-4-»-3~|

Рис. 1б. Спектральные зависимости индикатрисы рассеяния Оц (ф = 45°) (кривые 1, 2) и степени линейной поляризации /21 для углов 45° (3, 5) и 90° (4, 6) для увлажненного (жирные кривые) и осушенного (тонкие линии) аэрозоля дымки.

Метеорологическая дальность видимости Sm = 5 км, относительная влажность воздуха Rh = 98 % ный диапазон прибора АХ = 0,4...0,75 мкм, шаг по длине волны в зависимости от конкретной ситуации и может изменяться управляющей программой в пределах бХ = 5.50 нм, время записи двух сканов в зависимости от шага меняется от 1 до 5 мин.

Обсуждение результатов. Выше отмечалось, что достаточно гибкая программа управления прибором позволяет регистрировать спектральные зависимости компонент матрицы рассеяния в различных режимах -от подробной развертки произвольного участка спектра до оперативной регистрации на нескольких выбранных длинах волн в пределах всего спектрального интервала. Последний вариант является оптимальным, когда исследуются временная изменчивость оптических и микро-физических характеристик аэрозоля и прибор работает в режиме экспедиционных наблюдений. Опыт эксплуатации прототипа спектрополяриметра показал [7], что для восстановления распределения частиц аэрозоля по размерам и оценки показателя преломления вещества частиц достаточно поляризационные компоненты индикатрисы рассеяния D11 для трех углов рассеяния измерить на 5-7 длинах волн. Алгоритм обратной задачи был проверен с помощью замкнутого математического эксперимента, в ходе которого был оценен и диапазон размеров частиц, информацию о которых содержат матрицы рассеяния, полученные в диапазоне длин волн 0,4.0,75 мкм. Он составил r и 0,05...З,0 мкм.

Для унификации измерений в таком режиме весь диапазон длин волн был разбит на семь равных интервалов с шагом АХ = 50 нм.

На рис. 1а, б приведены некоторые результаты, полученные с помощью спектрополяриметра для летнего (май - начало сентября) сезона 199З г. Представлены спектральные зависимости индикатрисы рассеяния для угла ф = 45o и степени линейной поляризации для ф = 45o и 90o в условиях при плотной туманной дымке (рис 1б, Sm и 5 км, Rh и 98 %), и высокой (рис. 1а, Sm и З0 км, относительная влажность воздуха Rh = 70 %) прозрачности (1), т. е. в ситуациях, близких к крайним.

К числу недостатков приборов с закрытыми рабочими камерами и забором исследуемого аэрозоля следует отнести его небольшой подогрев в процессе забора. Степень этого подогрева зависит от скорости прососа воздуха и разности температур in situ и рабочей камеры и составляет обычно АТ = 0,5. Р. Эти искажения заметны лишь при очень высокой относительной влажности воздуха (Rh и 100 %) и практически не сказываются при Rh < 70 %. В процессе осушки аэрозоля нагревом изменения спектральных зависимостей его оптических характеристик определяются двумя часто конкурирующими процессами: увеличением эффективного показателя преломления вещества частиц и уменьшением их размеров. Оба эти процесса зависят от химического состава частиц, и их результат несет информацию об этом составе. Подбор регистро-грамм призван был проиллюстрировать в том числе и неоднозначность влияния процесса осушки аэрозоля на его оптику. Кривые 1, З, 4 соответствуют аэрозолю in situ, З, 5, 6 - осушенному с помощью нагревателя. При анализе результатов естественно акцентировать внимание на особенностях оптических характеристик, выявляемых именно с помощью подробной записи по

спектру. Оптику аэрозоля в видимой области спектра (вблизи X и 0,5 мкм) в основном определяет средняя

г,мкм

Рис. 2. Примеры восстановленных по кривым рис.1 распределений объемов частиц по размерам. 1, 3 - увлажненный аэрозоль, показатели преломления п = 1,35 и 1,44 соответственно, 2, 4 - осушенный аэрозоль, п = 1,47 и 1,5 соответственно

субмикронная фракция, хорошо описывающаяся логонормальным распределением частиц по размерам. С продвижением по спектру в красную область относительная роль ее уменьшается, поскольку все большую роль начинает играть рассеяние на грубодисперсной фракции, на один - три порядка уступающей субмик-ронной по счетной концентрации, но примерно в таком же соотношении превосходящей ее по размерам, что неизбежно должно проявиться в характере спектрального хода оптических характеристик. С ростом относительной влажности воздуха за счет конденсационного роста ее частиц роль субмикронной фракции заметно увеличивается.

Для модельных кривых индикатриса монотонно спадает, степень линейной поляризации монотонно растет для обоих углов рассеяния. Именно по отклонению от модельного хода можно говорить о том, что начиная с этой области длин волн определяющая роль переходит к грубодисперсной фракции. Характер кривых рис. 1а качественно согласуется с поведением модельных - Б11 (45°) и /21 (90°) как сухого, так и влажного аэрозоля изменяются монотонно, лишь степень линейной поляризации /21 (45°) при X > 0,7 мкм отклоняется от модельного хода. Характер реакции поляризационных кривых на обезвоживание частиц говорит о превалировании уменьшения их размера над влиянием показателя преломления. На рис. 1б отклонения от модельного хода проявляются даже на зависимостях D11 для X и 0,7 мкм, а на поляризационных кривых еще раньше - при X и 0,55мкм. Реакция на осушение частиц у поляризационных кривых /21 почти отсутствует (в то время как для индикатрисы она достаточно велика), т. е. уменьшение размеров частиц компенсируется ростом показателя преломления.

На основе натурных измерений матриц рассеяния света в ИФА была построена [8] оптическая модель атмосферного аэрозоля, а в [9] с помощью ее обращения - микрофизическая. Матрицы регистрировались на одной длине волны X = 0,55 мкм, применимость ее для других областей спектра в свете только что сказанного требует проверки и уточнения. Для ультрафиолетовой области модель уточнялась в [10],

где было показано, что микрофизическую модель [9] необходимо дополнить микродисперсной фракцией частиц. Эту задачу для красной и ближайшей ИК областей спектра позволяет решить описанный спек-трополяриметр.

Для данных рис. 1а-б была решена обратная задача - оценены показатель преломления вещества частиц и восстановлены распределения частиц по размерам. Алгоритм обратной задачи описан в [7]. Сетка из 45 ядер рассчитана в диапазоне изменения действительной части показателя преломления n = 1,35-1,59 с шагом 0,0З, мнимой % = 0,0-0,05 с шагом 0,01. Ошибки восстановления заметно зависили от степени обводненности частиц - от З % для туманных дымок до 10 % и более для сухой основы.

В форме зависимостей объема частиц от размера (такое представление позволяет нагляднее проиллюстрировать фракционную структуру аэрозоля) эти распределения показаны на рис 2. В условиях высокой дальности видимости распределение (кривая З) отчетливо разделяется на субмикронную и грубодисперсную, их разделяет глубокий минимум в области радиусов r и 0,8 мкм, но в целом в диапазоне r = 0,2.0,8 работает обратностепенной закон распределения. С ростом частиц под влиянием увеличения относительной влажности воздуха (кривая 1) происходит смещение субмикронной фракции в сторону больших размеров, при этом разделяющий фракции минимум замывается, и в диапазоне r = 0,2.1 мкм распределение хорошо описывается обратностепенным законом (более пологим, т. е. с меньшим показателем степени) при доминировании во всем этом диапазоне размеров более гигроскопичных субмикронных частиц. Значения действительной части показателя преломления для кривых З, 1 получились n = 1,44 и n = 1,З5, что вполне соответствует физике конденсационного процесса. Кривые 4, 2 относятся к сухой основе аэрозоля (показатели преломления n = 1,5 и n = 1,47 соответственно). Отчетливо видно, что с уменьшением относительной влажности воздуха как in situ, так и при осушке наблюдается одна и та же тенденция - растет крутизна спада распределения и грубодисперсная мода прорисовывается более отчетливо, величина показателя преломления заметно возрастает. Мнимая часть показателя преломления в обоих случаях оказалась близкой к нулю (менее 0,01).

Наличие одновременно полученных распределений VRh(r) для увлажненного аэрозоля и Vdr) сухой его основы позволяет рассмотреть вопрос о зависимости конденсационной активности частиц от их размера. Для этого мы использовали методику, аналогичную предложенной А.Г. Лактионовым [11]. Вариации плотности распределения частиц по размерам n(r) при изменениях относительной влажности воздуха эквивалентны изменениям масштаба оси радиусов по закону r' = H(r) при сохранении интегральной счетной концентрации

Ъ h

a h

В ходе конденсационной трансформации частицы из диапазона размеров [a, b] переходят в диапазон [h(a), h(b)]. Рассматривая N и N' как функцию верхнего предела интегрирования, можно из условия N =

= N' отыскать зависимость ^г), определенную в [11] как конденсационную активность частиц. Ошибку, связанную с неопределенностью нижнего предела интегрирования, можно обойти, интегрируя п(г) от больших радиусов к меньшим, при этом круто растущие N и N' очень быстро «забудут» начальные условия. Задача сводится к отысканию верхнего предела интеграла г ' = ^г) по его значению из условия N = = NДля экспериментальных зависимостей п(г) она неизбежно приведет к той или иной форме дифференцирования экспериментальной кривой. Разумнее, на наш взгляд, искать ^г) по сглаженным кривым с использованием, например, полиномиальной интерполяции методом наименьших квадратов (МНК). Поскольку в МНК аргумент и функция легко меняются местами (построение обратной функции), нахождение h(г) не составляет труда.

Выводы. Создан спектрополяриметр для исследования натурных и дымовых аэрозолей, регистрирующий индикатрису рассеяния и степень линейной поляризации рассеянного света с квазинепрерывной разверткой по спектру в диапазоне длин волн X = 0,40,75 мкм, на котором выполнен цикл измерений.

Спектральные зависимости оптических характеристик натурного аэрозоля в красной области спектра во многих ситуациях не могут быть описаны с помощью модели одновершинного распределения.

Показано, что информационные возможности прибора позволяют комплексную постановку обратной задачи - восстановления распределения частиц по размерам и их показателя преломления. Приводятся примеры такого решения для обводненного аэрозоля и его сухой основы в двух различных (высокая прозрачность и плотная туманная дымка) атмосферных ситуациях.

В интервале радиусов R = 0,2.. .0,8 мкм распределение хорошо описывается обратностепенным законом, показатель степени с ростом относительной влажности воздуха уменьшается. В области размеров г > 0,8 мкм даже при Rh и 100 % наблюдается вторая мода, при уменьшении относительной влажности ее вклад в суммарном объеме частиц заметно возрастает и в среднем превышает 50 %.

По полученным распределениям частиц по размерам оценена величина конденсационной активности частиц. Зависимость ее от радиуса частицы имеет колоколообразный характер с максимумом в области r = 0,З.0,4 мкм, этот результат хорошо согласуется с данными, полученными с помощью фотоэлектрических счетчиков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Горчаков Г.И. Матрицы рассеяния света и типы оптической погоды // Изв. АН СССР, ФАО. 197З. Т. 9. № 2. C. 204-210.

2. Ирисов Л.Л., Панченко М.В. и др. Аппаратура и методика исследования угловых характеристик атмосферного воздуха. Рассеяние и рефракция оптических волп в атмосфере. Томск: ИОА СО АН СССР, 197б. C. 129-141.

3. Сидоров В.Н. Проточный поляризационный нефелометр // Изв. АН СССР, ФАО. 1979. Т. 15. № 7. C. 763-768.

4. Розенберг Г.В. Определение микрофизических параметров золя по данным комплексных оптических измерений // Изв. АН СССР, ФАО. 197б. Т. 12. № 11. C. 1159-1167.

5. Козлов В.С, Фадеев В.Я. Таблицы оптических характеристик светорассеяния мелкодисперсного аэрозоля с логонормальным распределением по размерам. Препринт № З1. Томск: АН СССР, ИОА СОАН, 1981. б4 с.

6. Лукшин В.В., Исаков Л.Л. Оптические характеристики дымовых аэрозолей // Изв. АН СССР, ФАО. 1988. Т. 24. № З. С. 250-257.

7. Исаков Л.Л. Некоторые результаты исследований оптических и микрофизических характеристик дымов. Оптика атмосферы и океапа.

8. Горчаков Г.И., Свириденков М.Л. Статистическая модель оптических характеристик атмосферной дымки // Изв. АН СССР, ФАО. 1979. Т. 15. № 1. С. 5З-59.

9. Горчаков Г.И., Емиленко Л.С., Свириденков М.Л. Однопараметрическая модель приземного аэрозоля // Изв. АН СССР, ФАО. 1981. Т. 17. № 1. С. 39-49.

10. Sviridenkov М.Л. Aerosol size distributios retrieved from the spectral phase function measurements. Proceeding of the 3rd international congress on optical particle sizing 93-Yokohama, 1993. P. 243.

11. Лактионов Л.Г. Равновесная гетерогенная конденсация. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 1б0 с.

12. Панченко М.В., Фадеев В.Я. Однопараметрическое представление индикатрисы рассеяния и относительная влажность воздуха. Исследование атмосферного аэрозоля методами лазерного зондирования. Новосибирск: Наука, 1980. С. 202-210.

БЛАГОДАРНОСТИ; Лвторы благодарят М.А. Сви-риденкова за полезные обсуждения.

Поступила в редакцию б сентября 1999 г.