Модели выбора вариантов принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий

Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015

Е.А. Пастушкова,

кандидат технических наук

МОДЕЛИ ВЫБОРА ВАРИАНТОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С ФУНКЦИОНАЛЬНО ИЗБЫТОЧНЫМ НАБОРОМ ДЕЙСТВИЙ

THE METHODS OF EVALUATION OF THE OPTIONS FOR DECISION MAKING IN THE CONTROL SYSTEMS WITH FUNCTIONALLY REDUNDANT SET OF ACTIONS

Разработаны модели выбора вариантов принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий при наличии дополнительных внешних требований. Приведены три алгоритма реализации моделей выбора по критериям оперативности и достоверности, а также нахождения парето-оптимальныхре-шений.

Models of the choices of decision making in management systems with functionally redundant set of actions in the presence of additional external requirements are developed. The three algorithm realization models of criteria in efficiency and reliability, as well as finding Pareto-optimal solutions are given.

Введение. Принятие решений в системах управления различного назначения предполагает выполнение взаимосвязанных наборов действий по анализу и оценке имеющейся информации и синтезу управляющих воздействий [1]. Принятие решений в системах управления осложняется наличием дополнительных внешних требований по оперативности и достоверности в условиях частичной неопределенности и противоречивости исходной информации [2].

В настоящее время разработан ряд моделей принятия решений, основанных на методах ситуационного управления [3]. Системы ситуационного управления включают вычислительные и информационные компоненты, которые тесно взаимосвязаны: синтез управляющих воздействий осуществляется вычислительной компонентой, однако эффективность этого синтеза зависит от организации информационной компоненты. След-

45

Информатика, вычислительная техника и управление

ствием этого является необходимость разработки новых моделей организации информационной компоненты, которые были бы адаптированы к условиям принятия решений в рассматриваемых системах управления.

Одним из возможных подходов является организация вычислений для принятия решений на основе использования информационной компоненты, содержащей функционально избыточный набор действий. Это обеспечивает возможность выбора конкретной последовательности в зависимости от состава априорной информации и внешних требований. В [4] описан алгоритм синтеза структурно-параметрической модели функционально избыточного набора действий, основанный на процедуре объединения базисных (типовых) наборов действий. При синтезе решений могут выбираться действия, относящиеся к разным базисным наборам, что увеличивает возможности выбора в зависимости от состава априорной информации и внешних требований. Однако, чем большее количество базисных наборов действий объединяется, тем, с одной стороны, увеличивается вариативность осуществления синтеза управляющих воздействий, а с другой — возрастает сложность задачи нахождения оптимального варианта принятия решения. В связи с этим данная статья посвящена разработке моделей выбора вариантов синтеза управляющих воздействий для принятия решений по критериям оперативности и достоверности, а также нахождению парето-оптимальных решений.

Постановка задачи оптимизации. Все задачи оптимизации сложных систем, к которым могут быть отнесены процессы принятия решений в системах управления, в явном или неявном виде предполагают осуществление следующих процедур [1, 2, 4]:

генерации вариантов;

оценки показателей эффективности для каждого из этих вариантов;

выбора оптимального варианта принятия решения.

Этап генерации предполагает формирование множества всех возможных вариантов осуществления этапа принятия решений, т.е. структурно-параметрических моделей G = (GV, GE, GL, GT, GK), удовлетворяющих свойствам, рассмотренным в [5], где

GV = DUM — множество вершин, соответствующих функционально избыточному набору действий и множеству их входных и выходных данных;

GE = I UI2 — множество дуг, соответствующих информационным бинарным отношениям между действиями и данными;

GL:GV ^ LU{o} — веса вершин, имеющие значения исполнителей для вершин, соответствующих действиям и обозначенные ю для вершин, соответствующих данным;

GT: GV ^ R>0 U {о} — веса вершин, имеющие значения длительности выполнения для вершин, соответствующих действиям и равные 0 для вершин, соответствующих данным;

GT: GV ^ R>0 U {uv : v е GV} — веса вершин, имеющие значения функций принадлежности нечетких множеств, описывающих достоверность (правильность, точность) данных и обоснованность действий для соответствующих вершин.

Таким образом, процедуру генерации целесообразно разделить на три отдельные операции:

1) из графа G, описывающего структурно-параметрическую модель [5], выделяется часть, описывающая только информационные отношения между действиями — граф Hi=(GV, Iiuh, GK), удовлетворяющий свойствам 1—6 , приведенным в работе [6];

2) по множеству действий D^GVстроится граф H2=(D, V,GL,GT, GK);

46

Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015

3) на основе частей Hi и H2, представляющих собой частные структурно-параметрические модели, восстанавливается граф G=(GV, GE, GL, GT,GK), представляющий собой общую структурно-параметрическую модель.

Для оценки времени используются методы теории расписаний. Однако для получения точных решений задачи необходимо применять неполиномиальные алгоритмы. Учитывая, что требуется многократно использовать модели оценки в процессе оптимизации выбора вариантов принятия решений, а сама задача оптимизации также в свою очередь является неполиномиальной, то целесообразно отказаться от точного метода оценки времени принятия решения.

К достаточно точным и в то же время обладающим небольшой вычислительной сложностью приближенным к алгоритмам теории расписаний относятся, так называемые, диспетчеры, которые составляют расписания и позволяют получать оценки их длительности в соответствии с некоторыми эвристическими правилами определения порядка выполнения действий. Можно сказать, что диспетчеры по своей сути являются алгоритмами локальной оптимизации, решение о выборе действий в которых принимается многократно в процессе выполнения или имитации выполнения действий. Поэтому для таких алгоритмов и применяется традиционное название «диспетчеры».

Как доказано в [3, 7], одним из наиболее эффективных диспетчеров при достаточно общих условиях является диспетчер Dn, в котором используется следующее правило приоритета действий:

1) из возможного множества активных действий выбирается действие, имеющее наибольшее количество непосредственно информационно зависящих от него действий;

2) если действий, удовлетворяющих условию 1) несколько, то среди них выбирается действие, имеющее наименьшую длительность;

3) если действий, удовлетворяющих условию 2) несколько, то среди них выбирается произвольное действие.

Таким образом, для оценки вариантов синтеза принятия решений по оперативности могут быть использованы методы теории расписаний и, в частности, алгоритмы диспетчеризации.

Таким образом, в результате осуществления этапа оценки должны быть определены следующие значения:

T(W)={T(wi), T(w2), ..., T(ws)} — оценки времени реализации вариантов принятия решений;

K(W)={K(wi), K(w2), ..., K(ws)} — оценки достоверности (правильности, точности) реализации вариантов принятия решений.

На основе использования этих оценок должен быть осуществлен следующий этап — выбор оптимального варианта принятия решения. При этом могут быть поставлены оптимизационные задачи:

минимизация времени при ограничении на достоверность принимаемого решения;

максимизация достоверности принимаемого решения;

одновременная парето-оптимизация обоих показателей при ограничениях на время и достоверность принятия решения.

Однако искомый вариант wp не должен выходить за границы множества W допустимых вариантов принятия решений.

47

Информатика, вычислительная техника и управление

Приведем формальные математические постановки всех указанных задач.

Задача I: найти Wp = Argmin T(wp) при ограничении K(wp) > Kmtn, где Kmtn — минимально допустимое значение оценки достоверности (правильности, точности) реализации вариантов принятия решения.

Задача II: найти Wp = Argmax K(wp) при ограничении T(wp) < Tmax, где Tmax — максимально допустимое значение оценки времени реализации вариантов принятия решения.

Задача III: найти Wp = Argopt(T(wp), K(wp)) при ограничениях T(wp) < Tmax, K(wp) > Kmin, где Tmax — максимально допустимое значение оценки времени реализации вариантов принятия решения, Kmin — минимально допустимое значение оценки достоверности (правильности, точности) реализации вариантов принятия решения.

Из практики известно, что меньшие временные затраты требуются при решении задач методом динамического программирования [7]. Однако этот метод имеет существенный недостаток: до окончания решения задачи нельзя получить ни одно, даже приближенное решение. Поэтому если время оптимизации окажется неприемлемым, то задача выбора варианта не будет решена.

Указанного недостатка лишен подход к решению задач, называемый методом ветвей и границ [8]. Он предполагает, что первоначально находится приближенное решение, которое в дальнейшем только улучшается. Причем для каждого решения всегда можно найти оценку его точности, что делает возможным в любой момент времени отказаться от продолжения, ограничившись получением приближенного решения известной точности. В связи с этим в дальнейшем предполагается использование метода ветвей и границ.

Метод ветвей и границ. Указанный метод предполагает разделение всего множества вариантов на вложенные друг в друга подмножества вариантов и оценки значений параметров для всех этих подмножеств.

Для каждой задачи оптимизации на основе метода ветвей и границ следует строить новую модель, в которой учитывается специфика данной задачи, при этом разрабатывать частные правила. Все варианты моделей на основе реализации метода ветвей и границ включают в себя описание следующих правил:

правило ветвления;

правило оценки частичных решений;

правило обхода дерева решений.

Правило ветвления. Ветвление осуществляется на генерации вложенных подмножеств вариантов решений. Это можно осуществить, используя описанное в [9] множество всех вариантов наборов действий Л = Лх х Л2х... = {,Я2 ,...,ХГ}.

Вложенные последовательности действий могут быть построены следующим об-

разом:

Л2 =Л2 хЛ2 х...хЛ^ = {<}хЛ2 х...хЛ^ = {<,d}х...хЛ^ з{<,<,...d} = d

л2 = л2 хЛ2 хЛ2 з {<}хЛ2 хЛ2 з {d2,4}хЛ2 з {d2, d2, d2} = л2,

Л2 = Л2 х Л2 х Л2 з {^2}хЛ2 х Л2 з {df,^2}х Л2 3 {d2,d2,d52} = Л2,

Л2 = Л2 хЛ2 хЛ2 3 {^2}хЛ2 хЛ2 3 {df,^2}хЛ2 3 {d2,d2,d2} = ,

Л2

Л2 хЛ2 хЛ2 3 {42}хЛ2 хЛ2 3 {df, d2}хЛ2 3 {d2, d2, d2}

л2

48

Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015

Процесс ветвления заканчивается, когда осуществлен выбор конкретного действия для получения каждого данного, т.е. выбран конкретный вариант принятия решения.

Правила оценки частичных решений. Разработаем правила оценки частичных решений для используемых нами показателей эффективности, т.е. времени и достоверности (правильности, точности) принятия решения так, чтобы они отвечали требуемым в методе ветвей и границ свойствам оценок.

Обратимся к оценке времени принятия решения.

Заметим, что в постановке задачи оптимизации требуется минимизация временного показателя. В соответствии со схемой метода ветвей и границ, если осуществляется минимизация показателя, то для вложенных множеств альтернативных вариантов требуется выполнение следующих условий для оценок показателя эффективности:

1) оценки должны быть нижними;

2) оценки должны быть монотонно возрастающими.

Поэтому найдем временные оценки вариантов, обладающих указанными свойствами.

Обозначим dmtn(Ai2) — действие во множестве At2, имеющее минимальную длительность.

Рассмотрим произвольное А' с А2 такое, что

а'={<, d2,...d2 }хА2„ х... ха2 .

Выберем в этом множестве вариант состава действий

Л» ={< <-...<, 4ы„(л2, ,),.., dmin (л2 )}.

Рассмотрим свойства оценок длительности для вариантов указанного вида. Вариант w ’min, соответствующий набору действий Лт,п, содержит действия минимальной длительности, а поэтому оценка времени его выполнения T(w ’min) для этого варианта является минимальной среди оценок всех вариантов, соответствующих наборам действий из множества Л'. Таким образом, обеспечивается выполнение свойства 1 [6].

Рассмотрим множество А'' с А' такое, что

Л={di> dl>...dl >...dl }хА2+1 х ... хА2 .

Выберем в этом множестве вариант состава действий

Л! = {< <.... d,2,...d2, dm,0(A2,i),..., dmta(A2)}.

Обозначим w ’’mtn вариант, соответствующий набору действий ^in. Поскольку по

правилу составления вариантов w ’mtn и w ’’mtn длительность выполнения действий варианта w ’mtn не больше длительности выполнения действий варианта w ’’mtn, то T(w ’mtn)< T(w ’’mtn). Таким образом, обеспечивается выполнение свойства 2 [6].Рассмотрим теперь оценки качества принятия решения.

В постановке задачи оптимизации требуется максимизация показателя качества. В соответствии со схемой метода ветвей и границ, если осуществляется максимизация показателя, то для вложенных множеств альтернативных вариантов требуется выполнение следующих условий для оценок показателя эффективности [3, 9]:

1) оценки должны быть верхними;

2) оценки должны быть монотонно убывающими.

49

Информатика, вычислительная техника и управление

Поэтому найдем временные оценки вариантов, обладающих указанными свойствами.

Обозначим dmax(At2) — действие во множестве At2, имеющее максимальное значение показателя качества.

Рассмотрим произвольное Л' с Л2 такое, что

л' = {<, }хА2+1 х... хл2 .

Выберем в этом множестве вариант состава действий

= К . <_,... , d„ (Л2.1),... , dmax (Л, )} .

Рассмотрим свойства оценок длительности для вариантов указанного вида. Вариант w ’max, соответствующий набору действий Л'ах, содержит действия максимального качества, а поэтому оценка качества его выполнения K(w ’max) является максимальной среди оценок всех вариантов, соответствующих наборам действий из множества Л'. Таким образом, обеспечивается выполнение свойства 1.

Рассмотрим множество А' с Л' такое, что Л' = {К42, К,2,... К,,... К2 }хл2,1 х ... хл, .

Выберем в этом множестве вариант состава действий

KL =К, <,...< ,.К, d„„(A2.i),.., d„ax(A2)}

Обозначим w ’’max вариант, соответствующий набору действий Л”ах . Поскольку в соответствии с правилом составления вариантов w ’max и w ’’max качества выполнения действий варианта w ’max не больше качества выполнения действий варианта w ’’max, то K(w ’max)<K(w ’’max). Таким образом, обеспечивается выполнение свойства 2 [6].

Правило обхода дерева решений. В процессе спуска по дереву решений на каждом шаге осуществляется выбор одного действия из множества альтернативных действий по получению значений данных. Для очередной рассматриваемой вершины находятся оценки показателей времени и качества по приведенным выше формулам для соответствующего этой вершине множества вариантов А2.

Далее осуществляется проверка выполнения ограничений.

Опишем эти проверки отдельно для решения задачи I — III.

Задача I. Осуществим следующие проверки условий.

Пусть Л — вариант принятия решения, имеющий рекордное на данный момент значение оптимизируемого показателя 7ДА*) . Для всех вариантов Л <Е А2 выполняется в соответствии со свойством 1 Т(Л') < Т(А2) [6]. Поэтому если Т(А2) <Т(Л*), то

дальнейшая оптимизация этого показателя является бесперспективной.

Это условие следует проверять, только начиная с момента, когда получено первое рекордное значение показателя длительности принятия решения Т.

Для всех вариантов Л <Е А2 при оценке качества множества вариантов принятия решения в соответствии со свойствами этой оценки должно выполняться: К (Л) < К (А2) . Поэтому, если окажется, что К (А2) < Kmin , то множество вариантов

А2 также является недопустимым.

50

Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015

Если встретится хотя бы одна из перечисленных ситуаций, то

1) дальнейшее ветвление в этой вершине не осуществляется;

2) осуществляется подъем по дереву решений на один уровень;

3) генерируется новое множество вариантов принятия решений А2.

Процесс обхода дерева решений заканчивается, когда пройдены все допустимые вершины, в которых выполняются описанные условия. Последний найденный вариант

-л *

из множества вариантов принятия решения А , имеющий рекордное значение T, является искомым.

Задача II. Осуществим следующие проверки условий.

Пусть А — вариант принятия решения, имеющий рекордное на данный момент значение оптимизируемого показателя К (Л*). Для всех вариантов Л <Е А2 выполняется в соответствии со свойством 1 К (Л) > К (А2) [6].

Поэтому если К (А2) < К (/Г ), то дальнейшая оптимизация этого показателя яв-

ляется бесперспективной.

Это условие следует проверять, только начиная с момента, когда получено первое рекордное значение показателя качества принятия решения К .

Для всех вариантов Л <Е А2 при оценке времени множества вариантов принятия решения в соответствии со свойствами этой оценки должно выполняться:

Т(Л) > '/’( Л2). Поэтому, если окажется, что '/’(Л2 ) > Утах, то множество вариантов А2

также является недопустимым.

Если встретится хотя бы одна из перечисленных ситуаций, то

1) дальнейшее ветвление в этой вершине не осуществляется;

2) осуществляется подъем по дереву решений на один уровень;

3) генерируется новое множество вариантов принятия решений А2.

Процесс обхода дерева решений заканчивается, когда пройдены все допустимые вершины, в которых выполняются описанные условия. Последний найденный вариант

из множества вариантов принятия решений А , имеющий рекордное значение K, является искомым.

Задача III. Для каждой вершины дерева решений осуществляются только проверки условий У"(А2)>7тах и УДА2) < Kmm . Кроме того, в процессе обхода дерева

решений формируется множество вариантов принятия решений W, которые потенциально могут оказаться парето-оптимальными. Вновь найденные варианты принятия решений могут как включаться в W , так и исключаться из него.

Первоначально W = 0. Условием включения варианта А во множество W является выполнение для него условий Т(А2) > Tmwi и К(А2) < Kmin .

Условием исключения варианта А из множества W является существование во множестве W варианта А’, для которого выполнены условия доминирования над вариантом по всем показателям, т.е. T(А) > T(Аг) и K(А) < K(Аг), и, по крайней мере, одно из неравенств является строгим. Данные проверки следует осуществлять каждый

51

Информатика, вычислительная техника и управление

раз после включенного нового механизма во множество W попарно с каждым находящимся там механизмом. Процесс обхода дерева решений заканчивается, когда пройдены все допустимые вершины, в которых выполняются описанные выше условия.

Последний найденный вариант множества W является искомым множеством Парето вариантов принятия решений.

Заключение. Таким образом, разработаны модели осуществления всех этапов оптимизации выбора вариантов принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий при наличии дополнительных внешних требований по оперативности и достоверности. Данные модели и алгоритмы выбора вариантов принятия решений вместе с полученными ранее описаниями генерации и оценки вариантов [6, 8, 9] могут быть положены в основу разработки информационной системы поддержки принятия управленческих решений в органах внутренних дел.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. — СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. — 510 с.

2. Меньших В.В., Сысоев В.В. Структурная адаптация систем управления. — М.: Радиотехника, 2002. — 150 с.

3. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика. — М.: Наука,1986. — 284 с.

4. Пастушкова Е.А. Математическое моделирование процессов принятия решений в органах внутренних дел на основе методов ситуационного управления: дис. ... канд. техн. наук / Е.А. Пастушкова. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2011. — 132 с.

5. Меньших В.В., Пастушкова Е.А. Структурная модель функционально избыточного набора действий для принятия решений в органах внутренних дел // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 4. — С. 226—235.

6. Пастушкова Е.А. Построение модели адаптации синтеза решений в системах управления с функционально избыточным набором действий // Вестник Воронежского института МВД России. — 2014. — № 2. — С. 226—235.

7. Меньших В.В., Никулина Е.Ю. Оптимизация временных характеристик информационных систем. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2011. — 127 с.

8. Меньших В.В., Пастушкова Е.А. Методы оценки вариантов принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий // Вестник Воронежского института МВД России. — 2014. — № 3. — С. 48—57.

9. Меньших В.В., Пастушкова Е.А. Генерация вариантов синтеза управляющих воздействий для принятия решений в системах критического применения с использованием функционально избыточного набора действий // Системы управления и информационные технологии. — 2014. — № 3(57). — С. 15—19.

REFERENCES

1. Volkova V.N., Denisov A.A. Osnovyi teorii sistem i sistemnogo analiza. — SPb: Izd-vo SPbGPU, 2003. — 510 s.

52

Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015

2. Menshih V.V., Syisoev V.V. Strukturnaya adaptatsiya sistem upravleniya. — M.: Radiotehnika, 2002. — 150 s.

3. Pospelov D.A. Situatsionnoe upravlenie. Teoriya i praktika. — M.: Nauka,1986. —

284 s.

4. Pastushkova E.A. Matematicheskoe modelirovanie protsessov prinyatiya resheniy v organah vnutrennih del na osnove metodov situatsionnogo upravleniya: dis. ... kand. tehn. nauk / E.A. Pastushkova. — Voronezh: Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2011. — 132 s.

5. Menshih V.V., Pastushkova E.A. Strukturnaya model funktsionalno izbyitochnogo nabora deystviy dlya prinyatiya resheniy v organah vnutrennih del // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — # 4. — S. 226—235.

6. Pastushkova E.A. Postroenie modeli adaptatsii sinteza resheniy v sistemah upravleniya s funktsionalno izbyitochnyim naborom deystviy // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2014. — # 2. — S. 226—235.

7. Menshih V.V., Nikulina E.Yu. Optimizatsiya vremennyih harakteristik infor-matsionnyih sistem. — Voronezh: Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2011. — 127 s.

8. Menshih V.V., Pastushkova E.A. Metodyi otsenki variantov prinyatiya resheniy v sistemah upravleniya s funktsionalno izbyitochnyim naborom deystviy // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2014. — # 3. — S. 48—57.

9. Menshih V.V., Pastushkova E.A. Generatsiya variantov sinteza upravlyayuschih vozdeystviy dlya prinyatiya resheniy v sistemah kriticheskogo primeneniya s ispolzovaniem funktsionalno izbyitochnogo nabora deystviy // Sistemyi upravleniya i informatsionnyie tehnologii. — 2014. — # 3(57). — S. 15—19.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Пастушкова Елена Анатольевна. Помощник начальника института по международному сотрудничеству. Кандидат технических наук.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: pastushkovaea@vimvd.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-50-06.

Pastushkova Elena Anatolievna. Assistant head of institute on international cooperation. Candidate of technical sciences.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

E-mail: pastushkovaea@vimvd.ru

Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-50-06.

Ключевые слова: системы управления; функционально избыточный набор действий; методы теории нечетких множеств; оценки оперативности и достоверности принятия решений.

Key words: control systems; functionally redundant set of actions; methods of the theory of the fuzzy set; evaluations of the options of efficiency and reliability of the decision making.

УДК 681.518:519.1

53