СПОСОБ ОДНООСНОЙ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВЫТЯНУТОЙ ФОРМЫ
METHOD FOR UNIAXIAL ORIENTATION OF SPACECRAFT WITH ELONGATED SHAPE

Изобретение относится к космической технике и может быть использовано для ориентации космического аппарата (КА) при выполнение экспериментов и исследований.
Известен способ ориентации КА, включающий выставку осей КА и поддержание углового положения КА с помощью двигателей ориентации (Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. «Управление космическими летательными аппаратами», М.: Машиностроение, 1974).
Однако для использования данного способа необходимо расходовать рабочее тело, что приводит, кроме того, к загрязнению оптических поверхностей КА и вызывает микроускорения на борту КА.
Известен способ, включающий выставку оси КА, соответствующую минимальному моменту инерции, на центр Земли и орбитальное смещение КА (Беляев М.Ю. «Научные эксперименты на космических кораблях и орбитальных станциях», М.: Машиностроение, 1984). Данный способ используется для КА, имеющих вытянутую форму, т.е. когда момент инерции относительно продольной оси значительно меньше момента инерции относительно поперечных осей.
В этом случае обеспечивается гравитационная ориентация КА вытянутой формы, которая не требует для поддержания расхода рабочего тела и, следовательно, при этом не загрязняются оптические поверхности КА и не вызывают ускорения из-за работы двигателей управления ориентацией.
Однако вследствие неточной выставки оси КА на центр Земли появляются угловые скорости вокруг всех осей КА. Наличие угловых скоростей вокруг поперечных осей КА приводит к отклонению продольной оси аппарата от направления к центру Земли, вследствие чего ухудшается точность гравитационной ориентации КА.
yz
x
0
Наиболее близким к предлагаемому является способ одноосной ориентации КА вытянутой формы (Патент РФ №2457159, приоритет от 30.08.2010, МПК (2006.01) B64G 1/34 - прототип), включающий выставку оси КА, соответствующей минимальному моменту инерции, на центр Земли и орбитальное смещение КА, при этом после выставки оси КА на центр Земли и орбитального смещения КА производят закрутку КА вокруг выставленной на центр Земли оси КА до требуемого момента с угловой скоростью , где I - среднее значение близких по величине моментов инерции КА вокруг поперечных осей КА; I - момент инерции КА вокруг продольной оси; ω - модуль абсолютной угловой скорости орбитальной системы координат.
Способ-прототип позволяет повысить точность одноосной ориентации конкретно рассмотренного типа КА и тем самым снизить также микроперегрузки на КА, возникающие при раскачке и переходе КА в режим неуправляемого вращения. В общем случае вращение КА с указанной скоростью не является устойчивым для всех типов КА вытянутой формы - в общем случае со временем отклонение продольной оси КА от направления к центру Земли становится все более существенным, что приводит к «кувырканию» КА и разрушению гравитационной ориентации. Это в том числе ограничивает возможности проведения экспериментов, требующих наведения научной аппаратуры на Землю и/или низкого уровня микроускорений.
Задачей, на решение которой направлено настоящее изобретение, является повышение точности одноосной ориентации КА при выполнении экспериментов и исследований в условиях вращательного движения КА.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в обеспечении реализации режима гравитационной ориентации КА с закруткой на длительных временных интервалах с эволюцией угловой скорости вращения КА в сторону ее замедления.
Технический результат достигается тем, что в способе одноосной ориентации КА вытянутой формы, включающем развороты КА и закрутку вокруг его продольной оси, соответствующей минимальному моменту инерции, дополнительно перед выполнением закрутки космический аппарат разворачивают до совмещения продольной оси КА с плоскостью, образованной нормалью к плоскости орбиты и радиус вектором КА, и достижения углом между продольной осью КА и плоскостью орбиты максимального допустимого значения угла отклонения продольной оси КА от местной вертикали при значении угла между радиус-вектором КА и вектором, направленным из центра масс КА в центр аэродинамического давления солнечных батарей КА, <90°, после чего выполняют закрутку КА вокруг продольной оси, при этом величину угловой скорости закрутки определяют по формуле , где α≤1,
λ - отношение минимального главного центрального момента инерции к среднему значению поперечных главных центральных моментов инерции КА,
0
ω - угловая скорость орбитального движения КА,
0
β - максимальное допустимое значение угла отклонения продольной оси КА от местной вертикали.
Поясним предложенные в способе действия.
1
2
3
1
2
3
3
1
1
Запишем уравнения вращательного движения КА. КА считается твердым телом, геоцентрическое движение его центра масс - кеплеровым эллиптическим. Элементы этого движения находятся по данным радиоконтроля орбиты. Для записи уравнений введем две правые декартовы системы координат - орбитальную ОХХХ и образованную главными центральными осями инерции КА Oxxx. Точка О - центр масс КА, оси ОХ и OX направлены, соответственно, вдоль геоцентрического радиуса-вектора точки О и по трансверсали к орбите в этой точке. Ось Ox направлена вдоль продольной оси КА.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
3
i
i
j
a
Положение системы Oxxx относительно системы OXXX будем задавать углами γ, δ и β, которые введем следующим образом. Система OXXX может быть переведена в систему Oxxx тремя последовательными поворотами: 1) на угол δ+π/2 вокруг оси ОХ, 2) на угол β вокруг новой оси ОХ, 3) на угол γ вокруг новой оси ОХ, совпадающей с осью Ох. Матрицу перехода от системы Oxxx к системе ОХХХ обозначим , =1, где  - косинус угла между осями OX и Ox. Элементы этой матрицы выражаются через введенные углы с помощью формул
а
11
=-sinδcosβ,
а
12
=cosδsinγ+sinδsinβcosγ,
a
13
=cosδcosγ-sinδsinβsinγ,
a
a
a
21
22
23
=sinβ, =cosβcosγ, =-cosβsinγ,
a
31
=-cosδcosβ,
a
32
=-sinδsinγ+cosδsinβcosγ,
a
33
=-sinδcosγ-cosδsinβsinγ.
В уравнениях вращательного движения КА учитываются гравитационный и восстанавливающий аэродинамический моменты. Эти уравнения записываются в виде
,
,
,
,
i
1
2
3
0
i
i
ℓ
Здесь ω (i=1, 2, 3) - компоненты абсолютной угловой скорости КА в системе координат Oxxx, ω - угловая скорость орбитального движения КА, I -моменты инерции КА относительно осей Ox (главные центральные моменты инерции КА), М - вычисленный относительно точки О восстанавливающий аэродинамический момент, приложенный к КА.
Уравнения (1) позволяют оценить вращательные движения КА при различных условиях (Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М., Наука, 1965; Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Издательство МГУ, 1975; Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника. Прикладная математика и механика, 1963, т. 28, вып. 1, с. 155-157).
В предлагаемом способе рассматривается режим гравитационной ориентации с закруткой вытянутого вдоль продольной оси спутника. В этом режиме спутник вращается вокруг продольной оси, направленной приблизительно вдоль местной вертикали. Для применения такого режима необходимо выполнение трех условий. Во-первых, спутник должен иметь специфический центральный эллипсоид инерции: большая и средняя полуоси этого эллипсоида должны мало отличаться друг от друга и быть существенно больше (в три и более раз) малой полуоси. Во-вторых, приложенный к спутнику гравитационный момент должен существенно превышать другие действующие на спутник механические моменты. В-третьих, орбита спутника должна быть близка к круговой. Если перечисленные условия выполнены, то возможно существование движений спутника, близких так называемой конической прецессии осесимметричного твердого тела на круговой орбите с малым отклонением оси симметрии тела от местной вертикали.
В случае осесимметричного спутника на круговой орбите его продольная ось в номинальном невозмущенном режиме лежит в плоскости, проходящей через радиус-вектор центра масс и нормаль к плоскости орбиты, составляя с плоскостью орбиты угол
x
yz
1
Здесь λ - отношение минимального главного центрального момента инерции (момент инерции КА вокруг продольной оси I) к среднему значению близких по величине поперечных главных центральных моментов инерции (среднее значение моментов инерции КА вокруг поперечных осей КА I), ω - абсолютная угловая скорость закрутки КА вокруг продольной оси.
1
0
0
В случае λ<<1 даже при сравнительно большом отношении |ω/ω| угол β будет мал. Продольная ось спутника с неравными моментами инерции, но удовлетворяющего перечисленным выше условиям, будет совершать движение в окрестности номинального положения малые колебания.
2
3
1
2
3
1
1
В этом случае номинальными невозмущенными движением спутника следует считать его движения, принадлежащие двумерному интегральному многообразию уравнений движения. Это многообразие строится в виде формальных рядов по целым степеням малых параметров, характеризующих возмущения. В частности, возмущения, вызванные отличием спутника от осесимметричного, характеризуются параметром µ=(I-I)/I, где I≈I; возмущения, вызванные эллиптичностью орбиты, характеризуются ее эксцентриситетом и т.п. Указанное интегральное многообразие параметризуется двумя перемененными. Одна из них близка угловой скорости ω, вторая близка углу поворота спутника вокруг продольной оси. При малых параметрах, равных нулю, интегральное многообразие переходит в номинальный режим осесимметричного спутника, а его параметры в точности совпадают с ω и указанным углом.
1
0
1
Формальные ряды, представляющие интегральное многообразие, можно построить не при всех значениях ω. Чтобы построение было возможно, величины ω и ω должны быть нерезонансными. Имеется в виду отсутствие резонансов между колебаниями продольной оси спутника в окрестности указанного выше номинального положения и вращением спутника вокруг этой оси. Вблизи резонанса амплитуда колебаний продольной оси спутника в окрестности номинального положения быстро возрастает, и режим разрушается.
Можно показать (Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. - Итоги науки техники. Серия Исследования космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ, 1978; Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966; Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника. Прикладная математика и механика, 1963, т. 27, №3, с. 474; Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы и теория нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963; Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969; Хайнбокел Дж., Страбл Р.А. Периодические решения систем дифференциальных уравнений, обладающих симметрией. - Механика. 1966. №1, с. 3; Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избранные труды. Т. 1 и 2. М.: Наука, 1971-1972), что при λ<<1 «резонансные» значения угловой скорости вращения КА определяемых равенствами:
.
Здесь величина Ω - скорость изменения угла поворота КА вокруг продольной оси, отсчитываемого от плоскости орбиты.
С учетом (3) условие отсутствия резонансов выражается неравенствами
или
1
1
Условие отсутствия резонансов является довольно коварным. Аэродинамический момент, действующий на спутник, заставляет ω медленно изменяться - эволюционировать. По этой причине даже нерезонансное в начальный момент времени значение ω со временем может стать резонансным. Вблизи резонанса амплитуда колебаний продольной оси спутника в окрестности номинального положения быстро возрастает, и режим разрушается.
0
Условия (4) означают, что средняя угловая скорость вращения КА вокруг продольной оси не должна находиться в резонансе с собственными частотами колебаний этой оси по углам δ и β - углам, задающим положение продольной оси КА в орбитальной системе координат (β - угол между продольной осью КА и плоскостью орбиты, δ - угол между проекцией продольной оси КА на плоскость орбиты и направлением на Землю). Как указывалось выше такие частоты v определяются уравнением . При  колебания продольной оси КА в плоскости орбиты и относительно этой плоскости с точностью до членов порядка O(β) независимы и соответствующие им частоты приближенно равны  и . Тогда условия (4) принимают вид
1
При нарушении одного из неравенств первой группы (6) имеет место резонанс между вращением КА вокруг продольной оси и колебаниями этой оси в плоскости орбиты (δ-резонанс), при нарушении одного из неравенств второй группы (6) имеет место резонанс между вращением КА вокруг продольной оси и колебаниями этой оси в направлении, перпендикулярном плоскости орбиты (β-резонанс). С учетом  и (6) соотношения для соответствующих «резонансных» значений угловой скорости вращения спутника ω записываются в виде
δ
0
β
0
δ,1
0
β,1
0
Например, для КА с характеристикой λ≈0.15 (например, транспортный грузовой корабль (ТГК) «Прогресс») величины ν/ω, ν/ω составляют значения соответственно ≈1.6 и ≈1.88, а резонанс первого порядка (n=1) реализуется при значениях ω/ω и ω/ω соответственно ≈0.83 и ≈0.98.
Считаем, что КА снабжен солнечными батареями (СБ) и что центр аэродинамического давления СБ КА расположен на продольной оси КА. Реализацию режима одноосной гравитационной ориентации КА осуществляем, принимая во внимание взаимное положение центров масс КА, Земли и центра аэродинамического давления СБ КА.
Рассматриваем ориентацию КА, в которой центр аэродинамического давления СБ КА расположен вне отрезка между центрами масс КА и Земли - в данной ориентации значение угла между радиус-вектором КА и вектором, направленным из центра масс КА в центр аэродинамического давления СБ КА, <90°. Тогда в процессе упомянутой выше эволюции  убывает и КА со временем попадет в один из резонансов, в результате чего режим ориентированного движения быстро разрушается.
Таким образом в случае, когда центр аэродинамического давления СБ КА расположен вне отрезка между центрами масс КА и Земли, для обеспечения длительного поддержания рассматриваемого режима гравитационной ориентации необходимо, чтобы начальная угловая скорость закрутки спутника выбиралась близкой к своему максимально допустимому значению, определяемому в соответствии с соотношением (2) максимально допустимым значением угла отклонения продольной оси КА от местной вертикали, т.е. определялась формулой
0
где β - максимальное допустимое значение угла отклонения продольной оси КА от местной вертикали; а задаваемый коэффициент α≤1 определяет допустимое уменьшение угловой скорости закрутки КА относительно указанного максимально допустимого значения. Величина данного коэффициента определяется, в том числе точностями построения требуемой ориентации и отработки импульса для закрутки КА, реализуемых системой управления КА, и требованием к длительности поддержания гравитационной ориентации.
0
1
0
В качестве примера приведем результаты анализа возможности реализации длительного (сотни витков) поддержания гравитационной ориентации в случае, когда центр аэродинамического давления СБ КА расположен вне отрезка между центрами масс КА и Земли, для КА с характеристиками λ≈0.15, ω≈0.065°/сек при высоте орбиты порядка 400 км и длительности витка порядка 1,5 часа. Например, при требовании отклонения продольной оси КА от местной вертикали не более величины 15÷10° в (6) можно принять α≈0.6÷1, что соответствует начальному значению угловой скорости вращения ΚΑ ω≈0.25÷0.39°/сек, при которой начальное отклонение продольной оси КА от местной вертикали составляет величину β≈15÷40°, при этом численное моделирование показывает, что длительность поддержания гравитационной ориентации до момента наступления резонанса (т.е. до нарушения заданного требования к точности поддержания гравитационной ориентации - разрушения гравитационной ориентации) составляет не менее, чем сотни витков.
Опишем технический эффект предлагаемого изобретения.
Предложенный способ обеспечивает поддержание требуемых параметров ориентации КА в процессе неуправляемого вращательного движения на длительных (сотни витков) интервалах времени, а именно обеспечивает реализацию режима гравитационной ориентации КА с закруткой на длительных временных интервалах с эволюцией угловой скорости вращения КА в сторону ее замедления.
Указанный результат достигается путем выполнения закрутки КА с предложенной угловой скоростью и из предложенной исходной ориентации, при этом предложенные параметры ориентации КА обеспечивают выполнение колебаний продольной оси КА в окрестности описанного номинального положения максимально длительное время и последующую эволюцию угловой скорости вращения КА в сторону ее замедления.
Предложенная закрутка КА из предложенной исходной ориентации в течение длительного интервала времени «усредняет» действие угловых скоростей вокруг поперечных осей - угловые скорости вокруг поперечных осей отклоняют продольную ось КА от положения, составляющего некоторый угол с местной вертикалью, а затем, за счет вращения КА вокруг продольной оси уменьшают это отклонение и возвращают продольную ось КА в положение, составляющее указанный угол с местной вертикалью. Вместе с тем предложенная закрутка КА вокруг продольной оси не приводит к гироскопической устойчивости этой оси в инерциальном пространстве и КА продолжает движение по орбите, сохраняя описанную одноосную ориентацию близкую к гравитационной. При этом при реализации описанного длительного режима гравитационной ориентации с закруткой угловая скорость вращения КА изменяется в сторону замедления (вращение КА «тормозится»).
В настоящее время технически все готово для реализации предложенного способа таком КА, как ТГК «Прогресс». Для реализации разворотов, закрутки и вычислений могут использоваться штатные средства системы управления ТГК «Прогресс» - система управления движением и навигацией, включая систему автономной навигации, солнечные датчики, датчики угловой скорости, двигатели ориентации, бортовой вычислитель и т.д.