Развитие пространственного мышления учащихся в процессе обучения геометрии: психологический аспект

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ: ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ

Щ_А. В. Василенко

Аннотация. На основе анализа результатов научных педагогических и психологических исследований в статье уточнены понятия «пространственное мышление», «пространственное воображение», «пространственное представливание», «пространственное восприятие» и показана связь между ними.

Ключевые слова: пространственное мышление, пространственное воображение, пространственное представливание, пространственное восприятие.

Summary. The author clarifies the definitions of «spatial thinking», «spatial imagination», «spatial representation», «spatial perception» and shows the relationship between them based on the results of psychological and pedagogical research.

Keywords: spatial thinking, spatial imagination, spatial representation, spatial perception.

170

В условиях новой образовательной парадигмы особое теоретическое и практическое значение имеют педагогические инновации, направленные на развитие личности каждого человека, в том числе и школьника. В этих условиях решить вопрос о качестве образования без новых подходов к развитию пространственного мышления невозможно.

Основанием пересмотра существующих концепций обучения геометрии являются психологические исследования последних лет, посвященные изучению закономерностей развития различных видов мышления, способствующих развитию творческого потенциала личности. Одним из них является пространственное мышление - важный компонент системы способностей человека ориентироваться в окружающем мире. В развитой форме этот вид мыс-

лительной деятельности существенен для многих других видов деятельности.

Сравнительный анализ психолого-педагогической литературы показывает, что понятие пространственное мышление связано с понятиями пространственное воображение, пространственное представливание, пространственное восприятие. Проблема эта находит свое отражение в исследованиях Б. Г Ананьева, А. В. Брушлин-ского, Г А. Владимирского, А. Н. Леонтьева, И. Я. Лернера, Б. Ф. Ломова, Р. С. Немова и других ученых, исследующих механизмы и виды процессов восприятия, представления, воображения, мышления.

Развитию пространственных представлений в процессе изучения математики (в частности геометрии) посвятили свои исследования Г. Д. Глей-зер, В. Н. Литвиненко, А. Д. Семушин

ф

и др.; развитию пространственного воображения - А. Д. Александров, А. Я. Цукарь, Н. Ф. Четверухин и др.; развитию пространственного мышления - И. С. Якиманская и др.

В качестве средств развития пространственных представлений, воображения, мышления в процессе обучения геометрии, авторы предлагают системы задач, средства наглядности, компьютерное обеспечение, особую форму организации самого обучения геометрии (основанную на идее фузионизма), разработки элективных курсов и т.д.

Но прежде чем заниматься выявлением наиболее эффективных средств развития пространственного мышления, необходимо разобраться с вопросами взаимосвязи понятий: мышление -воображение; воображение - пространственное воображение; образное мышление - пространственное мышление; пространственное мышление - пространственное воображение - пространственное представливание - пространственное восприятие.

Рассмотрим, как трактуются эти понятия в психологии и методике преподавания математики.

По мнению психологов, мышление - один из самых сложных познавательных процессов, цель которого состоит в том, чтобы узнать о мире нечто такое, что недоступно непосредственному познанию с помощью органов чувств.

В. Е. Демидов формулирует правило: «мы очень часто видим что-то именно таким не потому, что оно такое, а потому, что мы знаем, каким оно должно быть». Задача зрения, а в конечном счете - мышления: установить, каково пространственное расположение предметов и как оно изменяется во времени [1].

Проанализировав имеющиеся в научной литературе определения понятия образ, А. Я. Цукарь пришел к следующему выводу: «можно достаточно общо сформулировать определение образа, как картины, возникающей в мозгу человека и отображающей явления и объекты реальной действительности, объекты, являющиеся творением человеческого разума. В последнем случае может оказаться, что образ у человека есть, а прообраза в реальности не существует». Автор делит все образы на образы восприятия и образы представления [2].

Р. Арнхейм считает, что восприятие - познание. Зрительное восприятие - это не просто пассивное отображение материала, а активная работа мозга. Чувство зрения действует избирательно, то есть у разных людей при восприятии одного и того же объекта возникают разные зрительные образы. Наряду с этим у одного и того же человека при рассмотрении одного определенного объекта могут возникать разные образы [3].

Следует учесть, что при создании образов восприятия происходит сложная операция познания - абстрагирование, например, восприятие формы в трехмерном пространстве.

П. А. Шеварев выделяет так называемые оптические особенности объектов - те особенности объектов, которые воспринимаются зрением [4]. Это - формы, величины объектов и их частей, удаления объектов от наблюдателя, положения объектов относительно наблюдателя и относительно друг друга и т.д. Существуют две их группы: ощущаемые особенности (воспринимаемые с помощью зрения) и неощущае-мые особенности. Таким образом, образы восприятия возникают в сознании

2 / 2010

Преподаватель XXI

172

человека при непосредственном воздействии объектов на органы чувств. Образы одного и того же объекта, воспринимаемые разными людьми одновременно, не будут одинаковы.

Процесс и результат произвольного восстановления в памяти или в сознании человека образа какого-либо объекта, явления и т.п. называют представлением. Представления о форме, положении, величине, направлении и других пространственных соотношениях объектов реального мира называют пространственными.

Б. Ф. Ломов предлагал различать понятия «представление», под которым понимается вторичный образ предмета, и «представливание» - процесс оперирования этим образом. Представливание - это не представление о действии, а умственное действие с представлением. Успешность пред-ставливания зависит от обобщенности, структурности и дифференцирования представления [5].

Пространственным воображением Б. Ф. Ломов называл умение оперировать пространственными представлениями, а И. Г. Вяльцева - способность создания новых пространственных образов на основании ранее приобретенных представлений [6].

«Пространственное воображение, -пишет А. Д. Александров, - развитию которого служит геометрия, составляет важный компонент в общей способности человека к воображению и имеет существенное значение в ряде отношений. Оно, разумеется, необходимо каждому человеку для ориентировки в окружающем мире и в развитой форме существенно для многих видов деятельности» [7].

В психологии принято выделять три вида мышления: наглядно-дей-

ственное, наглядно-образное и словесно-логическое (понятийное).

Мышление, оперирующее образами вещей и явлений и протекающее в форме представлений, определяют как образное мышление. Оно отражает связь и отношения своих объектов наглядно, ставя сами образы предметов в соответствующие отношения. Поэтому образное мышление тоже дает определенное познание свойств и связей действительности, позволяет ориентироваться в ней и решать практические задачи.

Образное мышление в понимании И. С. Якиманской есть «сложное...психическое образование, .основная функция которого состоит в оперировании чувственными (наглядными) образами на основе образов, уже имеющихся в субъективном опыте человека» [8].

И. Я. Каплунович исследовал особенности образного мышления в математике [9], Г А. Урунтаева изучала функции наглядного образ а в мышлении и особенности образного мышления при решении наглядно-образных задач.

В геометрии образное мышление представляет собой оперирование пространственными образами, или пространственное мышление. Вот что пишет И. С. Якиманская: «. геометрические образы составляют основу и определяют такую специфическую разновидность образного мышления, как пространственное мышление. Его основная функция - оперировать образами в математическом (абстрактном, условно-схематическом) пространстве» [8]. Специфическая разновидность образного мышления, основу которой составляют геометрические образы и основная функция которой - оперировать образами в математическом (абстрактном, условно-схематическом) про-

странстве», - по мнению И. С. Якиманской, - это пространственное мышление. Однако И. С. Якиманская считает, что пространственное мышление математика нельзя оценивать исходя из принятой классификации. При работе с математическим материалом строго дедуктивное начало тесно переплетается с наглядной интуицией, воображением. Недооценка одного из них сразу же сказывается на эффективности профессиональной деятельности математика [8].

Отметим, что понятие «пространственное мышление» чаще встречается в методической, нежели психологической литературе. Считается, что этот термин ввели математики. Пространственное мышление - специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом), и которая основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений. Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов.

В психолого-педагогической и научно-методической литературе можно встретить различные определения этих понятий, порой взаимодополняющих или даже взаимоисключающих друг друга. В результате сравнительного анализа имеющихся определений мы в своем исследовании охарактеризуем указанные выше понятия следующим образом: пространственное восприятие - процесс, в

результате которого создается первичный пространственный образ объекта; пространственное представливание -процесс, в результате которого создается вторичный и последующие пространственные образы объекта, называемые пространственными представлениями; оперирование пространственными представлениями - пространственное воображение; пространственное мышление -мыслительный процесс, представляющий по своему содержанию обобщенное и опосредованное отражение пространственных свойств и отношений объекта, включенного в этот мыслительный процесс; многократные мыслительные действия с образами, требующие их динамичности; интуитивное определение, какие именно действия целесообразно выполнять для получения нужного результата. Таким образом, мы получаем, что объемы указанных понятий находятся в отношении включения. Понятие пространственное мышление включает в себя понятие пространственное воображение, понятие пространственное воображение - понятие пространственное представливание, понятие пространственное представливание - понятие пространственное восприятие. Эта зависимость представлена нами на рис. 1.

Проблема развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии до сих пор актуальна. Результаты проведенных нами тестирований учащихся говорят о недостаточном его развитии, а тестирований учителей математики - о незнании как справиться с этой проблемой. Такое состояние усугубляется тем, что при проведении итоговой аттестации за курсы основой и полной школ повышается внимание к геометрическим задачам, а тщательно разработанная методическая система (включающая в себя теоретическое обо-

173

2 / 2010

Преподаватель XXI

Рис. 1. Соотношение элементов в структуре пространственного мышления

снование процессов развития), совокупность эффективных средств, особая организация процесса обучения (в том числе использование новых педагогических, информационных технологий), учитывающая возрастные особенности обучающихся, постоянно возрастающий уровень информатизации общества, методическая система подготовки будущих и настоящих учителей к организации обучения, направленного на развитие пространственного мышления учащихся 1-11-х классов, отсутствует.

Процесс развития пространственного мышления является достаточно слож-I'4 ным и длительным. Поэтому требуется тщательно разработанная методическая система, включающая в себя теоретическое обоснование процессов развития, совокупность эффективных средств, особая организация процесса обучения учащихся геометрии и процесса подготовки педагогических кадров к организации такого обучения и т.д.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демидов В. Е. Как мы видим то, что видим. - М., Знание, 1979.

2. Цукарь А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышле-

ния: Дисс. ... док. пед. наук. - Новосибирск, 1999.

3. Старшинова А. В. Изображение геометрических фигур и объектов окружающего мира: учебное пособие: в 2-х частях. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2007. - Ч. I.

4. Восприятие и мышление. Труды института психологии. Вып. 120. Известия академии педагогических наук РСФР // Отв. ред. П. А. Шеварев. - М.: Изд-во Академии пед. наук РСФСР, 1962.

5. Ломов Б. Ф. Вопросы общей педагогической и инженерной психологии. -М.: Педагогика, 1991.

6. Вяльцева И. Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерних (сменных) школ в процессе обучения геометрии: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. -Ярославль, 1972.

7. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе. - 1980. - № 3.

8. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышление школьников. -М.: Педагогика, 1980.

9. Каплунович И. Я. Формирование структуры пространственного мышления учащихся при решении математических задач: Дисс. ... канд. пед. наук. - М., 1978.

10. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М.: «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия»», 2003.

11. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. Сборник // Под ред. Б. Г. Ананьева и Б. Ф. Ломова. - М.: Изд-во Академии пед. наук РСФСР, 1961.

12. Зрительные образы: феноменология и эксперимент (сборник переводов). Ч. II. Хрестоматия по психологии для научных работников, преподавателей и студентов // Ред.-сост. Г. Л. Демос-фенова. - Душанбе: Таджикский гос. университет, 1973.

13. Холодная О. В. Методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой на образное мышление учащихся: Дисс. ... канд. пед. наук. - М., 2002.