Ферромагнитный резонанс в двумерном кластере

УДК537.9; 537.611.44; 519.876.5

Н. А. Балакирев, В. А. Жихарев

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ДВУМЕРНОМ КЛАСТЕРЕ

Ключевые слова: Ферромагнитный резонанс, тонкие магнитные плёнки, кластеры.

Модифицированная модель агрегации, ограниченной диффузией (АОД), использована для моделирования двумерных ферромагнитных кластеров-дендритов. Исследована угловая

зависимость магнитной энергии кластера во внешнем магнитном поле. Численно рассчитан сигнал ферромагнитного резонанса (ФМР) в геометрии, когда внешнее магнитное поле приложено перпендикулярно плоскости кластера.

Keywords: clusters, magnetic thin films, ferromagnetic resonance.

Two dimensional ferromagnetic dendrites were simulated using modified diffusion limited aggregation (DLA) model. The angle dependence of the magnetic energy of simulated denrite at external magnetic field was studied. The ferromagnetic resonance absorption signal (FMR) was calculated for the case of external magnetic field being directed perpendicular to the dendrite plane.

Введение

Магнитные свойства тонких магнитных плёнок успешно исследуются методами ферромагнитного резонанса. Одним из отличительных свойств ферромагнитного резонанса является существенная зависимость наблюдаемых сигналов от формы образца. Эта зависимость обусловлена диполь-дипольным взаимодействием между электронными спинами, которое не полностью усредняется вблизи границы образца и приводит к появлению размагничивающих полей. В тонких сплошных плёнках ферромагнетика тензор размагничивающих коэффициентов резко анизотропен и выражение для резонансной частоты » записывается в виде [1] :

»0 = у|н„ -

где H0 -внешнее постоянное магнитное поле, Nj -компоненты тензора размагничивающих коэффициентов (ось z направлена вдоль внешнего поля), М0 - намагниченность насыщения плёнки. Тогда при измерениях на частоте 9.35 МГц в пластинах железа (для а -железа М0 =1700 Гс/см3) пик резонансного поглощения наблюдается в полях Hрез1 ~ 25000 Э при

внешнем поле, перпендикулярном плоскости плёнки, и в полях H || ~ 1500 Э при внешнем

магнитном поле параллельном плоскости плёнки. В ферромагнитных образцах сферической формы тензор размагничивающих коэффициентов изотропен и на частоте 9.35 МГц резонанс наблюдается при H <рюз = 3300 Э.

Тонкие магнитные плёнки находят широкое применение в самых различных областях: среды для магнитной и магнитооптической записи и хранения информации, элементы устройств спинтроники, магнитооптические приборы и т. д. Одним из эффективных способов создания тонких, наноразмерных, магнитных плёнок в различных матрицах является высокодозная ионная имплантация (ионный синтез). В большинстве случаев эти плёнки представляют собой совокупность малых (наномасштабных ) частиц ферромагнетика, включённых в диэлектрическую матрицу, или дендритоподобных квазидвумерных ферромагнитных кластеров. Так, в работах [2] методом ионной имплантации в вязкой полимерной матрице были получены тонкие гранулированные плёнки железа, представляющие собой совокупность магнитных частиц, объединённых в достаточно большие квазидвумерные кластеры. В работе [3] ионный синтез был использован для создания нанослоя ферромагнитного силицида Fe3Si на поверхности кремния. Имплантированный

слой, при этом, имеет ярко выраженную дендритоподобную структуру и значительную магнитную анизотропию [4].

Сигналы ферромагнитного резонанса в тонких гранулированных плёнках, также как и в сплошных плёнках, обнаруживают существенную зависимость от ориентации постоянного магнитного поля относительно плоскости плёнки. Эта зависимость связывается либо с дипольным взаимодействием между сферическими частицами [5] либо с анизотропией формы отдельных частиц [6]. Изучение спектров ФМР в гранулированных плёнках в полимерных матрицах [2] помимо ожидаемого ориентационного сдвига резонансных пиков обнаружило новую особенность сигналов резонанса появление дополнительного пика резонанса в низких (< 3300 Э) полях при перпендикулярной ориентации постоянного магнитного поля.

В настоящей работе исследуются особенности сигналов ферромагнитного резонанса для изолированного квазидвумерного дендрита. В настоящей работе магнитный кластер генерируется в рамках модели агрегации ограниченной диффузии (АОД) [7]. В случае формирования магнитных кластеров весьма существенными становятся магнитные взаимодействия между возникающими кластерами и магнитными моментами диффундирующих атомов. Модификация модели АОД, учитывающая эти взаимодействия была развита в работе [8] .

Результаты и обсуждение

Ферромагнитные кластеры, сгенерированные в рамках модифицированной модели АОД [8] на квадратной решетке 400x400 для двух случаев: А) в отсутствии внешнего магнитного поля и Б) в присутствии магнитного поля Вс (|| оси ОХ), приведены на рис.1. Так

как формирующийся дендрит ферромагнитен, в процессе его роста становится существенным диполь-дипольное взаимодействие между ним и магнитными моментами диффундирующих атомов. В присутствии внешнего поля это приводит к анизотропии диффузии и удлинению растущего кластера вдоль направления приложенного поля. Удлинение кластера может быть

охарактеризовано величиной 7 =(^, где <Х> и <У> - средний размер кластера вдоль оси ОХ

и вдоль оси ОУ, соответственно. Приведённые на рис.1. дендриты содержат 8000 частиц, постоянная решётки составляет 2А, магнитный момент атома ц принят равным 1.4 /ив .

а

б

Рис. 1 - Ферромагнитный кластер, смоделированный а - без внешнего поля, 17=1; б - в присутствие внешнего поля Вс, 7=25. Число частиц в кластере составляет 8000

При рассмотрении резонансного поглощения в полученных дендритных структурах ограничимся одной геометрией наблюдения сигналов ФМР: статическое магнитное поле Но перпендикулярно плоскости кластера, переменное поле частоты ш0 лежит в плоскости кластера.

При наблюдении сигналов ФМР производится протяжка постоянного магнитного поля от нуля до значений поля, существенно превышающих величину Нр0ез. В отсутствии

внешнего поля магнитные моменты, составляющие кластер, лежат в плоскости кластера. При увеличении внешнего поля Н0 они выходят из плоскости плёнки и при превышении

некоторого критического поля Нкрит, все моменты ориентируются вдоль поля Но , перпедикулярного плоскости кластера. Оценку величины Нкрит можно получить из условия минимума энергии кластера Е во внешнем магнитном поле. Энергия кластера равна сумме энергии отдельных магнитных моментов, составляющих дендрит, в этом поле и энергии диполь-дипольного взаимодействия этих моментов. Предполагая, что под действием внешнего магнитного поля, перпендикулярного плоскости кластера, все магнитные моменты выходят из плоскости и направлены под одинаковым углом а к этой плоскости, получим выражение для Е:

Е = _ М0М

Ъж

2 ^ (Гх У 1 ^

3в1п2 а-Ц -I

^I=0 у=0 1 у I =0 у=0 1 у ^

_ ЫцСОБаН0

где и - магнитный момент, N -число частиц в дендрите, Гу -расстояние между I и у

магнитными моментами. На рис.2. приведена угловая зависимость энергии дендрита Е при различных значениях Но. Видно, что в малых полях минимум наблюдается при отличных от нуля значениях а, а при превышении некоторого критического значения Нкрит минимум имеет место только при а=0 (все магнитные моменты выстраиваются перпендикулярно плоскости дендрита). Значение критического поля определяется выражением:

N N

4 ж j~о у=0 г у

N

Н = —'=0 у=0—

1 1 крит а 1 У '

Рис. 2 - Угловая зависимость энергии Е для дендрита, состоящего из 8000 частиц, при различных значений внешнего поля Но

Величина критического поля для кластера, выросшего в отсутствии магнитного поля, составляет 2013 Э. Кластер, формирующийся в присутствии магнитного поля, оказывается удлинённым = 2.5) и критическое поле Нкрит для него составляет 1584 Э.

Наблюдаемый сигнал ФМР является суммой P (H0 ) = — ^ P¡ (H0) сигналов

N i

резонансного поглощения отдельных магнитных моментов P¡ (H0), составляющих дендрит. В

случае, когда Но перпендикулярно плоскости дендрита, поглощаемая мощность может быть представлена в виде:

p

T

22

a> - rno i +

T2

+

4oo; T2

где о, = У ро + н„ 1)2 + Н1, , Т- время релаксации, ф и 0 - угловые координаты вектора

эффективного магнитного поля.

Компоненты дипольного поля Ни 1 и Ни|| зависят от угла а, определяемого внешним

магнитным полем. Типичный сигнал резонансного поглощения, рассчитанный для кластеров, содержащих 8000 частиц, приведен на рис. 3. Видно, что диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов в дендрите приводит к ассиметричной линии поглощения с максимумом в полях порядка 6500 Э и, кроме того, обуславливает наличие существенного поглощения в полях, меньших 3300 Э. При увеличении постоянной решётки (рис.4), т.е. уменьшении дипольного поля, асимметрия линии уменьшается, максимум поглощения сдвигается в сторону меньших полей и практически исчезает поглощении в полях, меньших 3300 Э. Эти результаты качественно согласуются с результатами ФМР исследований гранулированных плёнок в полимерных матрицах и в кремнии.

Рис. 3 - Сигнал ФМР, рассчитанный для ферромагнитного кластера, состоящего из частиц, при постоянной решётки равной 2 А

Рис. 4 - Сигнал ФМР, рассчитанный для ферромагнитного кластера состоящего 8000 частиц, при постоянной решётки из 8000 частиц при постоянной решётки равной 2.7 А

Выводы

В настоящей работе численно смоделированы сигналы ФМР для магнитных дендритов, полученных в рамках АОД модели, в присутствии и без магнитного поля. Показано, что при перпендикулярной ориентации внешнего поля, наряду с высоко полевым поглощением возникает дополнительное поглощение в слабых полях, обусловленное диполь-дипольным взаимодействием магнитных моментов дендрита. Проведены численные оценки

величины критического поля, при котором намагниченность кластера ориентируется

перпендикулярно плоскости кластера.

Авторы благодарны Объединенному компьютерному центру Казанского филиала

Российской Академии наук за предоставление возможности проведения расчетов.

Литература

1. Kittel, C. On the theory of ferromagnetic resonance absorption / C.Kittel // Phys. Rev.-1947. - V. 73. -P.155-161.

2.Rameev, B.Z. Magnetic properties of iron and cobalt implanted silicon polymers / B.Z.Rameev, B. Aktas, R. I. Khaibullin, V.A. Zhikharev // Vacuum. - 2000. -V. 58. - P.551-554.

3.Gumarov,G.G. Formation of dendrite structure at ion deam synthesis in the external magnetic field /G.G. Gumarov, V.Yu.Petukhov, A.A. Bukharaev, D.A.Biziaev, V.I. Nuzhdin //Nucl.Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 2009. -V.267. - 1307-1310.

4. Петухов, В.Ю. Исследование магнитной анизотропии тонких наноструктурированных пленок, полученных методом ионно-лучевого синтеза / В.Ю.Петухов и др.// Вестник Казан. технол. ун-та.-2010. - №9. - С.892-894.

5. Azarov, I.A. FMR in thin ferromagnetic granular film/ I.A. Azarov, V.A. Zhikharev// Appl. Mag. Rez. -1995.- V. 9/2.- P.165-168.

6. Netzelmann ,U. / Netzelmann U. // J. Appl. Phys.-1990. -V. 68. - P.1800-1813.

7. Witten T.A Diffusion limited aggregation and kinetic critical phenomenon ./ T.A.Witten, L.M.Sander //Phys. Rev. Lett.-1981.- V.47.- P.1400-1406.

8. Balakirev, N.A. Model of anisotropic growth of magnetic cluster at ion beam synthesis/ N.A.Balakirev, G.G.Gumarov, V.A. Zhikharev, V.Yu.Petukhov // Comp. Material Science. - 2007. -V.50. - P. 2925-2929.

© Н. А. Балакирев - асп., асс. каф. высшей математики КНИТУ, Balakirevnikita2009@gmail.com; В. А. Жихарев - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. высшей математики КНИТУ, valzhik@mail.ru.