Взаимодействие опоры сложной геометрической формы с цилиндрической поверхностью

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.77.01

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПОРЫ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

С.П. Судаков

Рассматривается математическая модель взаимодействия опорного элемента оперенного бронебойного подкалиберного снаряда (ОБПС) со стенками канала ствола при его движении, учитывающая изменение геометрии и динамические эффек-

Ключевые слова: кривая погружения опоры, пластическая деформация, напряжения, сжатие, изгиб.

В современных конструкциях ОБПС используются различные конструкции опор - кольцевая опора с обтюрирующим пояском, опоры бу-гельного типа с центрирующими штифтами, кроме того, возможна опора на лопасти стабилизатора, также с центрирующими штифтами. Под кривой нагружения опорной поверхности ОБПС будем понимать функцию силы реакции опоры в зависимости от ее деформации. В данной статье ограничимся рассмотрением примера определения параметров кривой нагружения для пилонов опоры бугельного типа и лопастей стабилизатора с центрирующими штифтами.

Исходными данными для моделирования процессов взаимодействия опор изделия со стенками канала ствола являются их геометрические параметры и механические свойства материалов [1,3].

В общем случае кривая нагружения опоры имеет две ветви (рис. 1) -верхнюю и нижнюю. На рисунке ТУ - сила реакция опоры, Н, Д- деформация опоры, м.

Каждая ветвь состоит из четырех участков: ОА, АВ, ВС и СБ. Уча-

I

сток АА определяется зазором между стенками канала ствола и опорной поверхностью. Участок АВ - упругая деформация консоли, точка В соот-

237

ветствует моменту достижения условного предела текучести материала штифта. Следующий участок ВС соответствует пластической деформации штифта, точка С - его полному пластическому разрушению (смятию). Дальнейшее нагружение происходит по участку СБ (С^ при полном разрушении штифта), соответствующему упругим деформациям консолей стабилизатора или пилонов. Необходимо заметить, что точки излома кривой нагружения на верхней и нижней ветвях расположены несимметрично относительно начала системы координат. Это обусловлено ориентацией консолей стабилизатора или пилонов относительно вертикальной плоскости и несимметричной деформацией центрирующих элементов опорных поверхностей ОБПС при вхождении в заходный конус ствола. Также стоит отметить, что на рисунке показан начальный вид кривой нагружения. В процессе движения ОБПС происходят пластические деформации центрирующих элементов его опор, меняется геометрия канала ствола в результате его износа, соответственно, параметры кривой нагружения тоже будут меняться.

Определим усилия, возникающие на каждой консоли при ее деформировании. Рассмотрим в качестве примера конструкцию калиберной хвостовой опоры двухопорного ОБПС прижимного типа (рис. 2).

238

Г

Г

Рис. 1. Общий вид кривой нагружения опоры

Рис. 2. Эскиз хвостовой опоры

Введем ряд допущений:

- сопротивление деформации материала штифта будет определятся для нормальной температуры и не будет зависеть от степени деформации и скорости деформации. Это обусловлено малым временем процесса движения изделия в стволе и тем фактором, что после врезания изделия, высота опорных штифтов становится несоизмеримо малой в сравнении с высотой консолей стабилизатора;

- в процессе деформации, при напряжениях, превышающих предел текучести материала центрирующего элемента хвостовой опоры (штифта), он не подвергается хрупкому разрушению, а деформируются пластически до полного разрушения (смятия). Это обусловлено специфическими высокопластичными свойствами материалов центрирующих элементов опор ОБПС. Касательными напряжениями при смятии штифтов в паре трения «стенка канала ствола - штифт» также пренебрегаем по причине малой величины скоростного коэффициента трения в парах трения «медь-сталь» или «полиэтилен-сталь».

Таким образом, пренебрегая упругими деформациями в штифтах, перейдем к определению функции сопротивления деформации в зоне их пластического деформирования. В данной задаче будем считать, что пластические деформации в центрирующих элементах начинаются в тот момент, когда нормальные напряжения сжатия достигают величины, равной условному пределу текучести а ту , определяемому выражением:

_ _аТ +ав ;

°ТУ

где ат и а в - пределы текучести и прочности соответственно, Па.

239

При этом сила реакция на опорной поверхности будет постоянной до момента полного разрушения штифта (участки ВС и В'С' на рис. 1) и будет иметь значение:

NBC = °ТУ Sm ,

2

где Sm - площадь поперечного сечения штифта, м , в процессе пластического деформирования будем считать ее постоянной и равной:

S,.. = pdШ

4 '

где - диаметр штифта, м.

После полного разрушения (пластической деформации) центрирующего элемента опорной поверхности сила-реакция определяется из условия упругой деформации лопастей (пилонов).

Определим жесткость лопасти стабилизатора (пилона). Обозначим

^ к жесткость лопасти стабилизатора (коэффициент пропорциональности

между силой реакцией и смещением опоры на участках СБ и С'Б' кривой —

нагружения), —. Лопасти стабилизатора, произвольно ориентированные

м

относительно вертикальной плоскости, испытывают сложное напряженно-деформированное состояние - сжатие и изгиб. При решении данной задачи деформациями основания стабилизатора (трубки) в силу их малости будем пренебрегать. Геометрическую форму лопасти стабилизатора при ее расчете на сжатие заменим на более простую прямоугольную при условии равенства площадей боковой поверхности трапеции и прямоугольника. Скосы и фаски также учитывать не будем. Напряжения растяжения-сжатия в этом случае определятся:

А I _ N к

s р = Е

Н к 5 к

где Е - модуль упругости 1-го рода (Юнга) материала лопасти, Па; АI - упругая деформация лопасти, м; - площадь поперечного сечения

лопасти, м2, определяется соотношением

_ ^ ^,

где Ь2, Ь0 - размеры боковой поверхности лопасти, м, (см. рис. 2); Нк - толщина лопасти, м; Нк - высота лопасти, м, определяется соотношением

—, _ ^,

к 2

где Б - калибр, м; ё - внешний диаметр трубки стабилизатора, м, (см. рис. 2).

Жесткость лопасти при ее сопротивлении сжатию определится

_ ES к

G

кс H

к

При определении функции сопротивления лопасти стабилизатора напряжениям изгиба будем рассматривать модель «консоль в заделке». Сечение лопасти будем считать переменным, приближенным по форме к

балке равного сопротивления [2]. Максимальный прогиб д у от силы N в

этом случае определяется выражением:

у = ш3

д у =

2 EJ

где I - момент инерции поперечного сечения лопасти в зоне действия максимального изгибающего момента, м4, т.е. в нашем случае он определяется в месте соединения лопасти с трубкой стабилизатора выражением

J = Ь0^

12

Жесткость лопасти при ее сопротивлении изгибу определится

G — 2 EJ

G ки — о • h3

Принимая закон Cos для распределения напряжений в зависимости от угла ориентации произвольной консоли в вертикальной плоскости (угол 0 на рис. 3), получим два предельных случая для определения функции сопротивления хвостовой опоры ОБПС, соответствующих вариантам 0 — 0 и 0 —a /2, где a - угол между консолями стабилизатора, рад, определяемый выражением:

2 p a — -,

n

где n - количество лопастей (пилонов) в опоре.

На рис. 1 это представлено верхней и нижней ветвью кривой на-гружения. В верхней половине хвостовой опоры, показанной на рис. 2 вид слева, суммарная жесткость будет максимальной, в нижней половине -минимальной. Максимальная суммарная жесткость определится выражением:

„ ES к 2ES к ^ 4 EJ 0.

Gу max —-— +-— Cos a + —г— Sin a .

у max тг тг з

нк нк hk

Минимальная суммарная жесткость определится выражением:

2 ES 4 EJ

Gу min ——— Cos (a /2) + Sin (a /2).

H к h3 241

Как видно из приведенных выражений для суммарных жесткостей хвостовой опоры в верхней и нижней половинах, одна лопасть испытывают только сжатие, остальные - и сжатие и изгиб. Данные выражения справедливы для нечетного количества лопастей. В случае произвольной ориентации одной из лопастей в аксиальной плоскости (угол 0) значения суммарных жесткостей в верхней и нижней половине опоры будет меняться от максимального до минимального значения, достигая равных значений при 0 = а / 2 .

Рис. 3. Положение опоры относительно вертикальной плоскости

Аналогичная ситуация наблюдается на кривой нагружения опоры ОБПС и со значением силы Ивс, при достижении которого центрирующие элементы начинают деформироваться пластически, а значение силы реакции опоры остается постоянным и равным Ивс. В верхней половине хвостовой опоры, показанной на рис. 2 вид слева, значение силы Ивс будет максимальным, в нижней половине - минимальным. Указанные значения определятся выражениями:

В случае произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости (угол 0) значение силы Ивс в верхней и нижней половине опоры будет меняться от максимального до минимального значения, достигая одинакового значения при 0 = а / 2 .

в

ИВС тах = °ТУ5ш + 2°ТУ / С°*а; ИВСтш = 2°ТУ / С°*(а /2).

тах

Таким образом, сила реакция хвостовой опоры ОБПС при произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости в верхней половине хвостовой опоры (правая половина кривой нагружения) N будет определяться:

- если смещение опоры А (деформация) не превышает величину отрезка ОА на кривой нагружения (зазор), значение силы реакции N будет равно 0;

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОА, значение силы реакции N будет равно:

Ni = -Of (А-1 OA |);

где Oi - жесткость ветви кривой нагружения, соответствующая произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости, определяемая выражением.

Oi = OS max - А OSin (0n / 4) ; где а O - разность максимальной и минимальной жесткостей в верхней и нижней половинах хвостовой опоры, а n/4 - коэффициент приведения угла 0 к значению p /2.

- если значение силы Nf превышает NßCf, значение силы реакции Nf

будет равно NßCf (точка А1 на кривой нагружения);

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОСь значение силы реакции Nf будет равно:

Nf =-Of(А-1 ACi| -1 OA |); где |OA| и |AC1| - длины соответствующих отрезков на кривой нагружения, м. Они определяются как текущее значение зазора между стенками канала ствола и центрирующими элементами опоры и как текущая высота центрирующего элемента (штифта) hm соответственно.

В нижней половине хвостовой опоры (левая половина кривой нагружения) N; будет определяться:

- если смещение опоры А (деформация) не превышает величину отрезка ОА' на кривой нагружения (зазор), значение силы реакции Nf будет равно 0;

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОА', значение силы реакции Nf будет равно

Nf = Of (А-1 OA'|),

где Oi - жесткость ветви кривой нагружения, соответствующая произвольной ориентации одной из лопастей стабилизатора относительно вертикальной плоскости, определяемая выражением

Oi = OS min + А OSin (0n / 4) ; - если значение силы Nf превышает NßCf, значение силы реакции Nf будет равно NßCf (точка А1 на кривой нагружения);

- если смещение опоры А (деформация) превышает величину отрезка ОСI, значение силы реакции Ni будет равно:

N = Gi(А-1 AQ'j -1 OA'j); где jOA'j и jA'Ci'j - длины соответствующих отрезков в нижней половине опорной поверхности, м.

Математическое моделирование процессов движения ОБПС в канале ствола является важной научно-технической задачей, так как эффективность действия данного изделия в значительной степени определяется его техническим рассеиванием. В тульском государственном университете

Список литературы

1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением: справочник. М.: Металлургия, 1973. 224 с.

2. Сопротивление материалов / Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С.; под. ред. Г.С. Писаренко. Киев: Вища школа, 1986. 776 с.

3. Теплопроводность твердых тел: справочник / Охотин А.С., Боровикова Р.П., Нечаева Т.В., Пушкарский Т.В.; под ред. А.С. Охотина. М.: Энергоиздат, 1984. 320 с.

Судаков Сергей Павлович, канд. техн. наук, доц., и.о. зав. кафедрой, technopalych@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

INTERACTION OF FOOTING OF COMPLEX GEOMETRIC FORM WITH THE

CYLINDRICAL SURFACE

S.P. Sudakov

Author considers the mathematical model of interaction of supporting element of winged armor-piercing projectile (WAPP) with the bore walls during its movement, considering the change of geometry and the dynamic effects.

Key words: Support loading graph, Creep, Voltage, Compression, Twist.

Sudakov Sergey Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, acting for Department Chairman, technopalych@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University