Формирование математического мышления школьников как важная педагогическая проблема

педагогические науки

Секинаева Белла Шабажевна ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ...

УДК 378

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ КАК ВАЖНАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

© 2018

Секинаева Белла Шабажевна, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии факультета математики и информационных технологий Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова

Аннотация. В настоящее время высокий уровень сформированное™ математического мышления является одним из основных характеристик всесторонне развитой личности. Начальным этапом в системе непрерывного математического образования считается начальная школа. Основная цель математического образования трансформировался от овладения определенным объемом предметных знаний к осознанию значимости этих знаний и умению их успешного использования в практической деятельности. В этой связи возникает необходимость в обращении к математическому мышлению, получившему в последнее время широкое признание в теории и практике всех сфер профессиональной деятельности. Как показывает анализ состояния качества математического образования в начальной школе, до сих пор в обучении младших школьников математике присутствуют формализм математических знаний: неумение учеников устанавливать семантические отношения между содержанием математических фактов и их внешним выражением; отсутствие способности выражать свои мысли адекватным математическим языком; недостаточное осмысление содержания математических понятий, а также соответствия между математическими знаками; неумение выявлять отношения между содержанием и формой выражения математических знаний и т. п. Такое положение объясняется недостаточным вниманием проблеме математического мышления младших школьников. Недостаточное внимание в начальной школе вопросам развития математического мышления приводит к ослаблению содержательной стороны математического образования, что приводит к таким последствиям, как формальное овладение математическими знаниями, низкий уровень готовности к логическим операциям и умозаключениям. В связи с этим, уже в начальных классах должны быть созданы максимально благоприятные условия для формирования у учащихся математического мышления, которые определяются как содержанием математического образования, так и технологией его усвоения.

Ключевые слова: математическое мышление, педагогическая проблема, формирование математического мышления, математические способности, непрерывное математическое образование, гармоничное развитие школьников, основные положения развития математического мышления.

FORMATION OF MATHEMATICAL THINKING OF SCHOOLCHILDREN AS AN IMPORTANT PEDAGOGICAL PROBLEM

© 2018

Sekinaeva Bella Shabazhevna, senior lecturer, chair of algebra and geometry, faculty of mathematics and information technology North Ossetian State University after K.L. Khetagurov

Abstract. At present, a high level of the formation of mathematical thinking is one of the main characteristics of a fully developed personality. The initial stage in the system of continuous mathematical education is the elementary school. The main goal of mathematical education has been transformed from mastering a certain amount of subject knowledge to an awareness of the importance of this knowledge and the ability of their successful use in practical activities. In this connection, there is a need for an appeal to mathematical thinking, which has recently received widespread recognition in theory and practice of all spheres of professional activity. As the analysis of the state of the quality of mathematical education in elementary school shows, so far in the education of younger schoolchildren mathematics there is a formalism of mathematical knowledge: the inability of pupils to establish semantic relations between the content of mathematical facts and their external expression; lack of ability to express their thoughts with an adequate mathematical language; insufficient understanding of the content of mathematical concepts, as well as the correspondence between mathematical signs; inability to identify the relationship between the content and form of expression of mathematical knowledge, etc. This situation is due to insufficient attention to the problem of the mathematical thinking of younger schoolchildren. Inadequate attention in elementary school to the development of mathematical thinking leads to a weakening of the content side of mathematical education, which leads to such consequences as formal mastering of mathematical knowledge, a low level of readiness for logical operations and conclusions. In this regard, in the initial classes, the most favorable conditions should be created for the students to develop mathematical thinking, which are determined both by the content of mathematical education and by the technology of its assimilation.

Keywords: mathematical thinking, pedagogical problem, the formation of mathematical thinking, mathematical abilities, continuous mathematical education, the harmonious development of schoolchildren, the basic provisions of the development of mathematical thinking.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Современная парадигма начального образования в условиях перехода к новым образовательным стандартам характеризуется компетентностным подходом, идеями развивающего обучения, созданием необходимых условий для саморазвития и саморегуляции личности, субъект-субъектными отношениями между участниками образовательного процесса, направленностью на конструирование содержания, методов, приемов, форм и закономерностей учебно-воспитательной деятельности, обеспечивающих развитие каждого школьника, его индивидуальных качеств, умственных и познавательных способностей. «Индивидуальный подход, как отмечает М.И. Бекоева, необходим для того, чтобы каждый

Балтийский гуманитарный журнал. 2018. Т. 7. № 2

школьник максимально развивался» [1]. Раскрытие индивидуальности младшего школьника создает благоприятные условия для формирования таланта. «То обучение, пишет Э.Р. Китева, которое в наибольшей степени соответствует индивидуальным особенностям ученика, его способностям и потенциальным возможностям в приобретении компетенций, и будет считаться развивающим и формирующим обучением. Важнейшая задача учителя заключается в том, чтобы выявить характер индивидуальности школьника, помочь ему развиваться, предельно высоко проявить свои наилучшие личностные свойства» [2].

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразре-

32Т

Sekinaeva Bella Shabazhevna pedagogical

FORMATION OF MATHEMATICAL ... sciences

шенных раньше частей общей проблемы. На необходимость совершенствования математического образования младших школьников указывают многие российские исследователи (М.И. Бекоева [3], М.А. Гусева [4], М.Е. Иванюк [5], И.К. Кондаурова [4], Ю.С. Шатрова [5]). По мнению этих ученых, у детей дошкольного и младшего школьного периода развиваются интенсивно не только все психические процессы, но и закладывается общий фундамент познавательных способностей и интеллектуальных возможностей ребенка. Анализ многочисленных исследований (А.В. Белошистая [6], Е.Н. Бичерова [7], П.Я. Гальперин [8], Д.Е. Горохов [9], Л.Т. Зембатова [10], Р.В. Пимонов [9], Б.Ш. Секинаева [11], И.Э. Тетермазова [11] и др.) свидетельствует о том, что если развитию необходимых интеллектуальных или нравственно-эстетических качеств ребенка со стороны взрослых не уделяется должное внимание в детстве, то позднее преодоление такого рода пробела в образовании оказывается трудным, а иной раз и неосуществимым процессом.

Формирование целей статьи (постановка задания). В соответствии с концепцией школьного математического образования основными целями обучения математике выступают: овладение обучающимися формами, приемами и методами математического познания; развитие у обучающихся математического мышления; развитие способностей к умственной и мыслительной деятельности у обучающихся. Значимость данного направления в учебно-воспитательной деятельности обучающихся обусловлена объективной необходимостью применения математики в научной, экономической, социальной, промышленной и производственной сферах. Таким образом, новая концепция математического образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию обучения школьников математике, а с другой стороны требует разработки инновационных образовательных технологий, обеспечивающих осуществление основных пунктов Концепции школьного математического образования.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. В психолого-педагогической литературе понятие «развитие» рассматривается как последовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и характере человека, обнаруживающиеся как предопределенные новообразования. Положение о целесообразности и необходимости обучения, ориентированного на развитие ученика, было аргументированно изложено еще в начале 30-х гг. прошлого столетия известным отечественным психологом Л.С. Выготским. Одним из первых, кто попытался реализовать концепцию Л.С. Выготского на практике, был Л.В. Занков. В 19501960-х гг. он разработал новую эффективную систему начального образования, которая была одобрена большинством ученых-педагогов [12]. Для максимального развития познавательных способностей обучающихся в системе Л.В. Занкова функционируют следующие пять дидактических принципов: обучение школьников на достаточно высоком уровне сложности; движение вперед стремительными темпами; доминирование теоретических знаний, но подкрепленных практическими заданиями; добровольное осознанное участие обучающихся в учебно-познавательном процессе; регулярная работа над развитием всех учащихся [13].

Автор другой теории развивающего обучения -В.В. Давыдов во главу угла поставил, вместо традиционного эмпирического знания, теоретическое знание и мышление. Основной акцент они делали на изменении отношения ученика к обучению. В отличие от традиционного подхода к обучению, где обучающийся считается объектом педагогического процесса, в развивающем обучении функционируют условия, при которых ученики становятся субъектами педагогического процесса [14]. Данная теория учебной деятельности сегодня признана 322

мировым сообществом одной из эффективных и перспективных в плане воплощения в педагогическую теорию и практику известных концепций Л.С. Выготского о развивающем обучении [12].

Наряду с этими двумя системами в педагогической науке функционируют теории развивающего обучения, разработанные такими исследователями, как И.К. Кондаурова [15], В.А. Крутецкий [16], А.А. Курилова [19], Ю.И. Лебедева [17], Б.Ш. Секинаева

[18] О.А. Холомина [19], и др. Особого внимания заслуживают и весьма интересные психологические концепции П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной. Их концепции разработаны на основе теории поэтапного формирования умственных действий [11] . «Вместе с тем, как пишет В.А. Тестов, во многих педагогических системах развитие обучающихся, как прежде, является обязанностью преподавателя, а роль учащихся сводится к механическому восприятию и усвоению учебного материала. Учитель и в новых условиях остается центральным звеном процесса обучения, с такими важнейшими функциями, как поддержка мотивации к изучению предмета, содействие формированию познавательных потребностей и модификация процесса обучения класса или конкретного ученика в соответствии с изменившимися условиями. Учитель, как субъект образовательного процесса, вносит свой вклад в содержательную сторону обучения: дает собственную смысловую интерпретацию материала, варьирует содержательными элементами материала и акцентирует внимание на тех или иных аспектах их значимости, решает в практической плоскости проблемы преемственности и гуманитаризации обучения» [20].

В русле технологии развивающего обучения разработаны многочисленные образовательные программы и методические рекомендации по обучению математике, как для начальной школы, так и для учеников среднего звена. Авторы разработок этих программ по-разному осмысливают и трактуют развитие ученика в процессе обучения математике. Одни предлагают обращать особое внимание на развитие наблюдения, творческого мышления и практических действий, другие - на развитие конкретных умственных действий, третьи - на обеспечение условий, направленных на активизацию учебной деятельности, развитие способности к логическим умозаключениям.

Развитие мышления младших школьников - одна из основных задач начальной школы. Как отмечает ряд ученых (М.И. Бекоева [3], А.А. Курилова [19], Б.Ш. Секинаева [18], Л.В. Снегирева [21], О.А. Холомина

[19]), младшие школьники отличаются повышенной чувствительностью к происходящим с ними событиям, этот возраст наиболее благоприятен для формирования познавательных процессов и умственных способностей. Понятно, что даже при наличии лучших учебников и методической литературы, проблема развития математического мышления обучающихся не может быть разрешена только за счет улучшения образовательного процесса (М.А. Гусева [4], Л.Т. Зембатова [10], И.К. Кондаурова [4]), так как обучение математике учащихся с разным уровнем математических способностей требует от преподавателя разнообразных подходов к организации их учебно-познавательной деятельности, позволяющей более эффективно использовать современные образовательные технологии. Именно этим психологическим познавательным особенностям мы уделяем больше внимания, основываясь на психолого-педагогическую теорию развития мышления, предложенная В.В. Давыдовым. В своей теории они обосновали условия перехода от эмпирического наблюдения к теоретическому мышления в процессе учебно-познавательной деятельности.

Концептуальная идея Л.С. Выготского о том, что учебно-познавательная деятельность должна активизироваться в зоне ближайшего развития младших школьников, а его эффективность устанавливается тем, какую именно зону, маленькую или большую, она Baltic Humanitarian Journal. 2018. Т. 7. № 2

педагогические науки

Секинаева Белла Шабажевна ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ...

подготавливает, признана большинством ученых [12]. Как зарубежные, так и отечественные исследователи (С.Л. Рубинштейн), данную идею продолжили на теоретическом уровне [22]. Проблема заключается в ее практическом осуществлении: как установить эту зону, и какую технологию обучения при этом использовать, чтобы процесс усвоения научных знаний и овладения общечеловеческой культурой проходили именно в рамках этой концепции, обеспечивала максимальный развивающий эффект.

Таким образом, педагогической теорией аргументирована целесообразность и необходимость формирования математического мышления младших школьников, но не в полной мере раскрыты механизмы ее практической реализации. Понятие «формирование», с методологической точки зрения, рассматривается как результат учебно-познавательной деятельности; как непрерывный целостный процесс, мотивирующая сила которого заключена в разрешении противоречий, возникающих в процессе многочисленных трансформаций. Как утверждают некоторые исследователи (А.С. Сорокина, Л.А. Сундеева), процесс разрешения противоречия создает благоприятные условия для развития личности, в результате которого определенные знания и навыки трансформируются в другие новообразования [23]. Поэтому проблема разработки новых технологий развития математического мышления младших школьников обусловлена противоречиями между: необходимостью наличия высокого уровня математического образования у человека в современных условиях и отсутствием эффективных технологий обучения математике в начальной школе, где закладываются основы математических знаний; потребностью в использовании преподавателями математики компетентностного подхода в обучении и слабой практической подготовки к такой педагогической деятельности, к целенаправленному взаимодействию учителя и ученика в «зоне ближайшего развития» на «субьект-субъектной» основе.

Выявив существующие противоречия, а также проанализировав основные теории и концепции по обозначенной проблеме, мы разработали ряд рекомендаций для совершенствования процесса развития математического мышления детей младшего школьного возраста на основе преобладающих индивидуально-типологических характеристик общей мыслительной деятельности.

1. В качестве исходной позиции необходимо выделить содержание учебно-математической деятельности, которая характеризуется совокупностью ведущих компонентов математического мышления обучающихся и их способностей к математическим знаниям. В результате учебно-математической деятельности обучающихся должны формироваться у них такие мыслительные процессы, как анализ, абстракция, планирование, индукция, классификация, которые обеспечивают усвоение обобщенных способов решения математических задач.

2. Следует определять уровни мышления отдельно в области алгебры и отдельно в области геометрии. Переход обучающихся от одного уровня к другому предполагает следующие неизбежные пять этапов освоения: 1) получение математической информации; 2) свободная ориентация в полученной информации; 3) управляемая ориентация для обработки информации; понимание, осмысление математической информации; 4) интеграция необходимых компонентов обработанной информации. Соблюдение последовательности уровней развития мышления и стадий усвоения дает возможность осиливать одну из причин, обусловливающую сложности в усвоении математических знаний - расхождение между уровнем ожиданий, которые присутствуют в процессе преподавания и уровнем знаний, которыми владеют обучающиеся в данный момент.

3. Процесс формирования математического мышления младших школьников будет более результативным, если система методов развития математического об-

разования в целом будет основываться на развитии господствующих индивидуально-типологических особенностей обучающихся, отталкиваясь от которых, ученики постепенно преодолевают специфически слабые стороны своих математических способностей.

4. Условия, обуславливающие преемственные связи в целостном контексте математического образования обучающихся, должны разрабатываться в рамках непрерывности процесса развивающего обучения на основе единых концептуальных подходов к совершенствованию содержания и методологии математического образования детей младшего школьного возраста.

Изложенные выше рекомендации легли в основу моделирования процесса реализации непрерывного математического образования на начальной ступени школьного образования, основные положения которого будут представлены в наших дальнейших исследованиях.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Вышеизложенное позволяет утверждать, что проблема формирования математического мышления у младших школьников, бесспорно, является актуальной, злободневной и требует для успешного разрешения разработки инновационных подходов, выхода за рамки традиционных дидактических систем, учета современных теорий и концепций в области педагогики, психологии и философии, вырабатывания программы воспитания математического мышления учащихся в рамках новых государственных образовательных стандартов начального образования. Для более эффективного осуществления данной концепции в учебно-образовательном процессе основное внимание необходимо уделять развитию базовых математических знаний: создавать идеальные объекты, оперировать вновь созданными объектами, моделировать математические умозаключения, обобщать, аргументировать и доказывать математические операции. Только после этого необходимо перейти к формированию обобщенных умений и навыков. Это значить - применять свои знания и практические навыки при решении нестандартных задач, самостоятельно подбирать соответствующие средства для решения учебных задач; добывать знания, творчески подходить к решению любой задачи; понимать свои слабые стороны, находить причины допущенных ошибок, самостоятельно давать объективную оценку процессу и результату решения учебных задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бекоева М.И. Деятельностный подход к развитию творческих способностей младших школьников на уроках математики //Вестник Северо-Осетинского государственного университета имени Коста Левановича Хетагурова. 2017. №3. С. 52-55.

2. Китева Э.Р. Формирование познавательных учебных действий у младших школьников //Карельский научный журнал 2016. Т. 5. №5 (12). С. 27-29.

3. Бекоева М.И. Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики //Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2017. Т. 2. №75. С. 203-206.

4. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «Введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика //Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.

5. Иванюк М.Е., Шатрова Ю.С. Подготовка студентов педагогического вуза к реализации ФГОС ООО в процессе изучения математических дисциплин //Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2015. № 2 (11). С. 46-49.

6. Белошистая А.В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: дис. ... докт. пед. наук. М., 2003. 168 с.

7. Бичерова Е.Н. Роль познавательного интереса и познавательной активности в развитии творческого

Балтийский гуманитарный журнал. 2018. Т. 7. № 2

323

Sekinaeva Bella Shabazhevna FORMATION OF MATHEMATICAL .

pedagogical sciences

мышления младших школьников //Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Т. 5. № 2 (15). С. 190-193.

8. Гальперин П.Я. Лекции по психологии. М.: Книжный дом «Университет»; Высшая школа, 2002. 542 с.

9. Горохов Д.Е., Пимонов Р.В. Методика компе-тентностного профиля специалиста //Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2017. № 1 (74). С. 140-144.

10. Зембатова Л.Т. Дидактическая модель повышения качества начального математического образования учащихся национальной школы //Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2013.№ (15). С. 80-82.

11. Секинаева Б.Ш., Тетермазова И.Э. Роль и место обучения математике в общем образовании //Проблемы современного педагогического образования. 2017. №557. С. 64-70.

12. Выготский Л.С. Психология развития человека. М.: Смысл; Эксмо, 2005. 1136 с.

13. Занков Л.В. Обучение и развитие // Избр. педагог. труды. М.: Педагогика, 1990. 176с.

14. Давыдов В.В. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1989. 288с.

15. Кондаурова И.К. Подготовка будущих учителей к интеграции урочной и внеурочной деятельности детей в условиях ФГОС //Карельский научный журнал. 2015. № 3 (12). С. 13-14.2.

16. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Педагогика, 1968. 426 с.

17. Лебедева Ю.И. Выполнение государственных программ развития образования на региональном уровне //Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2017. № 3 (76). С. 230-234.

18. Секинаева Б.Ш. Математика как часть общечеловеческой культуры //Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2014. № 4 (19). С. 155-157.

19. Холомина О.А., Курилова А.А. Развитие творческой личности учащихся в условиях развивающегося обучения //Карельский научный журнал. 2013. № 3. С. 31-33.

20. Тестов В.А. Особенности подготовки учителей математики в современных условиях //Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2017. №19. С. 20-24.

21. Снегирева Л.В. Модель математической компетентности для оценки эффективности электронного обучения математике студентов медицинского вуза // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Т. 5. № 3 (16). С. 158-161.

22. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Мастера психологии. СПб.: Питер. 2012. 746 с.

23. Сундеева Л.А., Сорокина А.С. Формирование логических универсальных действий у младших школьников на уроках математики //Карельский научный журнал. 2017. Т. 6. №2 (19). С. 41-43.

Статья поступила в редакцию 19.03.2018

Статья принята к публикации 26.06.2018

324

Baltic Humanitarian Journal. 2018. Т. 7. № 2