Функциональные асимметрии человека и психолого-педагогические особенности усвоения математической информации

УДК 378

Н. И. Попов, В. И. Токтарова

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ АСИММЕТРИИ ЧЕЛОВЕКА И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Аннотация. Фундаментальные различия между лево- и правополушарной стратегиями переработки информации имеют непосредственное отношение к формированию различных психолого-педагогических особенностей студентов при изучении математики.

Ключевые слова: асимметрия полушарий головного мозга, переработка математической информации.

Abstract. This paper describes the fundamental differences between left and right cerebrum hemispheres strategies of thinking. It influences to form different abilities of student at mathematics study.

Keywords: asymmetry of cerebrum hemispheres, understanding of mathematical information.

Теория функциональной асимметрии полушарий головного мозга за последние десятилетия активно развивалась, накоплен значительный теоретический и практический материал [1, 2]. Однако в своей работе педагоги и психологи редко учитывают данные об индивидуальном профиле функциональной асимметрии мозга человека. Основы функциональной специализации полушарий мозга являются врожденными. По мере развития человека происходит усложнение механизмов межполушарной асимметрии.

По мнению психологов все люди делятся на три группы с разной функциональной организацией полушарий мозга:

- доминирование левого полушария - словесно-логический характер познавательных процессов, склонность к абстрагированию и обобщению (левополушарные люди);

- доминирование правого полушария - конкретно-образное мышление, развитое воображение (правополушарные люди);

- отсутствие ярко выраженного доминирования одного из полушарий (равнополушарные люди).

К односторонне представленным правополушарным и левополушарным типам реагирования принадлежит чуть меньше половины людей. Каждое из полушарий человеческого мозга является самостоятельной системой восприятия внешнего мира, переработки информации о нем и планирования поведения в этом мире. Несмотря на специализацию полушарий головного мозга, он функционирует как единое целое благодаря межполушарному взаимодействию. Предполагается, что разница между функциями полушарий сводится к разным способам организации концептуальной связи между элементами обрабатываемой информации.

Каждому взрослому человеку свойственно предпочтение (асимметрия) одного из двух парных органов - рук и ног, слуха, зрения. У здорового индивидуума возможно отсутствие предпочтения лишь для одного или двух парных органов при обязательной одинаковой асимметрии других. Каждый че-

ловек имеет присущее ему сочетание предпочтений, называемое индивидуальным латеральным профилем: психическим, обусловленным специализацией полушарий мозга; моторным, говорящим о предпочтении ведущей руки (и ноги, что редко рассматривается); сенсорным, показывающим выбор для ведущего глаза и ведущего уха. Теоретически выделяют правый, левый и смешанный латеральные профили, однако и среди них есть достаточно большое число сочетаний.

Наличие функциональной асимметрии позволяет говорить о двух различных стратегиях обработки информации человеком.

Логико-знаковая (левополушарная) стратегия основана на символическом отображении реального физического пространства и строится на основе символической знаковой системы - естественного языка. С помощью логического мышления человек формирует концептуальное пространство, в пределах которого он может планировать свою деятельность, придавать ей цели, переходить от манипулирования предметами к оперированию понятиями. С помощью логических рассуждений человек способен проанализировать ситуацию, сделать прогноз на будущее. Логико-знаковая стратегия мышления обусловлена способностью человека к формализации, обобщению. Она тесно связана с естественным языком, речью; протекает во времени в виде цепочки логически связанных дискретных знаков.

Наглядно-образная (правополушарная) стратегия основана на практически мгновенной оценке ситуации, окружающей обстановки. Правое полушарие формирует перцептивное пространство, которое является отражением реального мира, вернее, той его части, которая находится в непосредственной близости, в пределах досягаемости органов чувств человека. Отличительной особенностью невербальной информации является то, что она носит не дискретный, а протяженный характер. Образное мышление связано с чувственным восприятием реального мира. Оно позволяет мгновенно ориентироваться в окружающей обстановке. Это становится возможным благодаря памяти человека, в которой зафиксирован весь его предыдущий индивидуальный опыт, а также опыт предшествующих поколений.

Мысли, обобщения, оценки, высказывания и т.д., т.е. все те психические явления, которые в своей совокупности характеризуют абстрактное познание, «запоминаются», по всей вероятности, отлично от образов восприятия. Запоминанию в строгом смысле слова (т.е. хранению в неизменном виде) могут подлежать только чувственные образы как уже случившиеся психические явления.

Для характеристики «запоминания» речевых мыслительных операций кажется более уместным обозначение «накопление опыта абстрактного познания». Обозначения «запоминание», «хранение» по отношению к опыту абстрактного познания, психомоторных актов человека, наверное, условны. Способы «существования» этого опыта в сознании представляются совершенно иными, чем хранение опыта чувственного познания. Отличие проявляется в отношении к пространству и времени, в которых происходит та и другая деятельность. С ними тесно спаиваются чувственные образы, «существуют» без связи с ними бывшие планы, действия. Это обстоятельство обуславливает, может быть, неустойчивость, активную подвижность, развитие и совершенствование мыслительных и двигательных операций. Мысль и движе-

ние в настоящем времени только начинаются, завершение их - только в будущем.

Отметим, что психосенсорные и психомоторные деятельности запоминаются несходно. Первые запоминаются тесно спаянными с тем временем и пространством, в которых осуществлялись, «остаются» в соответствующем отрезке прошлого времени; вторые - вне связи с этим временем и пространством. В содержании прошлого времени сведений о совершавшейся в нем психомоторной деятельности не оказывается [2].

Правое полушарие человеческого мозга выглядит способным схватывать непосредственные выражения (письменные или устные). Оно улавливает конкретные зрительные и слуховые стимулы, всегда данные в конкретном пространстве и времени. Левое же полушарие способно как бы уловить смысл, стоящий за конкретными зрительными или звуковыми знаками; этот смысл может быть вариабельным, множественным, не привязанным к конкретному пространству и времени. Чтобы уловить этот смысл, необходимо «выйти» за пределы реального сейчас пространства и времени. Таким образом, уникальность функциональной асимметрии человеческого мозга можно усмотреть в неповторимости пространственно-временной организации функций правого и левого полушарий при формировании целостной психики.

Н. Н. Брагина и Т. А. Доброхотова отмечают: «Дальнейшее изучение именно пространственно-временной организации вскроет... механизмы, с помощью которых парным органом - мозгом обеспечивается полостная психика человека. В этом изучении особо значимым нам представляется участие представителей фундаментальных наук» [2].

Многочисленные эксперименты [3] показали, что у различных людей по-разному может проявляться асимметрия головного мозга. У одних бывает лучше развит вербальный механизм мышления, а у других - образный. К тому же внутренний диалог между этими механизмами также может протекать по-разному. Разделение людей на три группы с разной функциональной организацией полушарий мозга генетически предопределено, и существуют специальные тесты для определения склонности к тому или иному типу мышления [4] и принадлежности к той или иной типологической модели социального или индивидуального характера [5].

Описанные выше фундаментальные различия между лево- и правополушарной стратегиями переработки информации имеют прямое отношение к формированию различных математических способностей студентов.

Дифференцируя в своей работе обучающие стили, педагоги должны учитывать различия между пониманием алгебры и геометрии студентами с разным типом межполушарной организации. Так, правополушарные более успешны в изучении геометрии благодаря ее пространственной природе. Алгебра требует поиска, последовательного мышления, что является преимуществом левополушарных студентов. В частности, они решают пространственную задачу речевым, знаковым методом; обозначают все углы и стороны геометрических фигур буквами, не обращая внимания на чертеж, оперируют только этими символьными обозначениями. Функция «правополушарных» компонентов мышления - одномоментное схватывание большого числа противоречивых с точки зрения формальной логики связей и формирование за счет этого целостного и многозначного контекста. Преимущество такой стра-

тегии мышления проявляется в тех случаях, когда информация сложна, внутренне противоречива и не может быть сведена к однозначной интерпретации.

Студенты с противоположными стилями мышления могут реально помочь друг другу. Например, студент правополушарного типа мышления, работая в паре с левополушарным над заданием, может показать своему товарищу такие стратегии обучения, как синтез, применение схем, привлечение данных из контекста и сопоставление фактов. Левополушарный студент может поделиться со своим партнером способами построения логической структуры решения задачи, выделения нужных деталей, выявления различий, создания категорий.

Работа над пересекающимися целями в задании приводит к значительной затрате усилий. Студенты, работающие вместе, могут получить пользу от совместной деятельности. Исследования показывают [6], что группы обычно выполняют задания лучше, чем средний индивидуум, работающий в одиночку над широким кругом задач, хотя наиболее способные студенты все-таки могли бы превзойти группу. Оказывается, что существуют, по меньшей мере, три причины этого «группового эффекта»:

- группы в большей степени способны распознать и приспособить правильные стратегии решения, когда они предложены членом группы;

- группы могут распознать и исключить ошибки в представлении;

- группы способны обработать большее количество информации коллективно, чем индивидуумы.

В разработке компьютерных интеллектуальных систем, как отмечает Д. А. Поспелов, имеет место «левополушарный крен» [7]. В связи с этим четкое выделение неявных, подсознательных компонентов знания позволяет также конкретно ставить задачу их освоения, сформулировать соответствующие требования к методам и средствам обучения, в том числе и к методам компьютерной графики.

Психолого-педагогические исследования показывают, что использование компьютерной графики не только способствует более успешному восприятию и запоминанию учебного математического материала, но и позволяет проникнуть глубже в существо познаваемых явлений. Это происходит за счет работы обоих полушарий, а не одного левого, логического, привычно работающего при освоении точных наук. Правое полушарие, отвечающее за образно-эмоциональное восприятие предъявляемой информации, начинает активно работать именно при ее визуализации.

Естественно, что, компьютерная реализация учебного математического материала имеет как общие с традиционными средствами обучения черты, так и отличные от них. «С появлением компьютера существенно меняется характер... обучающей среды... Новый подход к передаче знаний влечет за собой изменение взгляда на сами принципы изложения учебной информации -подача учебного материала должна быть осуществлена так, чтобы стал возможен активный зрительный анализ его структуры» [8].

В учебном процессе изучения математики в высшей школе широкое применение находит символическая условная наглядность, являющаяся важнейшим средством приобретения знаний.

О роли наглядности в математике писал известный ученый Д. Гильберт: «В математике, как вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции: тенденция к абстракции - она пытается выработать логическую

точку зрения на основе различного материала и привести этот материал в систематическую связь - и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений» [9].

Максимальный эффект в обучении может быть достигнут только тогда, когда в существующей технологии математической подготовки специалиста [10] будут использоваться возможности левого и правого полушарий мозга.

Одним из наиболее эффективных средств развития пространственного воображения, по нашему мнению, являются информационные технологии. Компьютер служит мощным демонстрационным средством, позволяющим непосредственно наблюдать динамику протекания процессов и явлений, изучать их и вносить коррективы. Наглядности учебного материала можно достичь за счет имитационного моделирования реальных сложных процессов, связанных с появлением объекта или его описанием на экране компьютера. Таблицы, схемы и диаграммы могут изменяться в зависимости от вводимых параметров. С помощью компьютера возможно решение самых различных учебных задач, таких как выполнение вычислительных операций, анализ результатов учебных экспериментов, построение и интерпретация математических моделей физических, химических и других явлений. Графические возможности компьютера можно использовать для развития пространственного воображения при изучении динамики различных процессов и описания их функциями, при демонстрации характеристик изучаемых объектов.

Отметим наиболее существенные, на наш взгляд, преимущества интерактивной компьютерной графики как средства реализации наглядности:

- возможность создания динамических образов, иллюстрирующих математические понятия в пространстве и времени;

- возможность интерактивной работы с компьютером, когда обучаемый сам становится участником события.

Применение интерактивной компьютерной графики позволяет представить формирование большинства образов математических объектов в виде разворачивающегося во времени процесса, «от нуля» до готовой картинки, так что обучаемому дается возможность увидеть и технологию построения, и некоторые второстепенные детали, которые в готовом образе уже нельзя будет обнаружить. Часто наглядные образы формируются по желанию самого обучаемого путем введения необходимых параметров.

Как мы уже отмечали, учебно-познавательная деятельность протекает тем эффективней, чем активнее в нем участвует мышление студентов. Не память, как это зачастую бывает в реальных условиях учебного процесса, а именно мышление. Поэтому необходимо учитывать различие между пониманием алгебраических понятий и геометрических образов студентами с разным типом межполушарной организации.

При разложении всех мыслительных операций обучаемых на отдельные шаги следует уже на этапе разработки сценария компьютерной обучающей системы принять меры, способствующие развитию неалгоритмизируе-мой, образной составляющей мышления. Этого можно достичь, если при педагогическом проектировании компьютерного обучающего курса закладывать возможность разрешения учебных проблем, целенаправленно актуализируя творческий компонент мышления.

Как известно, функции интерактивной компьютерной графики подразделяются на иллюстративную и когнитивную [7]. Иллюстративная функция представлена в компьютерных обучающих системах в виде рисунков, карт, диаграмм, графиков, схем и анимаций. Когнитивная же функция интерактивной компьютерной графики представлена в ситуациях, когда студенты приобретают знания с помощью исследований математических моделей изучаемых объектов, причем, поскольку этот процесс опирается на интуитивный правополушарный механизм мышления, сами знания в существенной мере носят личностный характер.

С помощью реализованных компьютерных моделей в обучающих системах по математическим дисциплинам студенту предоставляются следующие возможности:

- визуализация на экране различных математических закономерностей с последующим изучением их свойств;

- конструирование разнообразных графических образов;

- создание математических моделей изучаемых процессов и явлений.

Когнитивные графические образы являются инструментальным средством исследования различных разделов математики. Известно, что основную информацию несет контур. Простые контурные представления используются для описания различных многомерных структур данных. При большой размерности используются интегральные контурные представления. Образное графическое представление информации о решаемой задаче или управляемом объекте является наиболее эффективным по выразительности и по времени восприятия. Это преимущество важно для контроля и управления сложными и критическими по времени процессами.

Так, в частности, в задаче решения уравнения Лапласа для квадрата предлагается пример (рис. 1) отображения математических объектов в виде полигональных сетей, которые обладают высоким когнитивным потенциалом.

задача: решить уравнение Лапласа для квадрата при краевых условиях, указанных в таблице

Графическая иллюстрация Таблица

0.0 0.309 0 587 0.809 0.951 1.0 0.951 0 809 0.587 0.309 0.0

0.309  468 0.623 0 763 0.852 0 883 0.852 0.763 0.628 0.460 0 309

0.587 0 626 0 696 0 763 0,012 0.829 0.812 0.763 0.696 0623 0537

0 609 0.763 0.763 0 763 0.802 0 81 0.802 0.733 0.763 0.763 0.309

0 951 0352 0 012 0302 0 004 0 806 0 804  602 0.812 0 352 0931

1.0 0 951 0 383 0.352 0 823 0 812 081 0.302 0.806 0 304 0 806 0806 0.80Е 0 304 0.81 0.80(2 0.829 0.812 0883 0 352 1.0 0951

0.809 0763 0.763 0 763 0.802 0 81 0.802 0.733 0.763 0.763 0.309

0 567 0.623 0 6% 0.763 0 812 0 829 0.812 0.763 0.696 0.623 0.587

0.309 0 468 0.623 0 763 0.8Ё2 0883 0.352  763 О.ЙЗВ 0.463 0 309

0 0 309 0 567 0 809 0 951 1.0 0 951 0 609 0.587 0 309 0

Рис. 1. Представление графического решения в виде полигональных сетей

В следующем примере (рис. 2) предложен способ отображения математического объекта, обладающего также высоким когнитивным потенциалом, в виде сплошных цветографических изображений.

2 ГГПг-у г = |х + С05(х)| + Ы 4 У

/ / / __ 4 ^ ~0\\

10 У / /

о 'ч\\

^ш чГ

—-4 \\\^ 2 ') 4 ) ) '

4 / / /

Л ^//

А х — \^ //

~4~ ' о 1 1 1 ^ -У У 2 4 -5 ч\\И

Рис. 2. Представление модели поверхности в виде сплошных цветографических изображений

С учетом функциональной асимметрии мозга человека в левой половине визуального экрана следует располагать целостные, объединенные иллюстративные материалы, а в правой - разделенные, фрагментные, подлежащие детальному анализу. С целью активизации психических процессов восприятия и удержания внимания к информации переход к новой порции учебного материала может быть акцентирован во времени сменой цветовой палитры изображений, звуком или движением на экране.

Также необходимо отметить, что в основу функционирования визуальной среды каждого учебного элемента компьютерных обучающих систем положено использование в одном «построении» всех трех способов предъявления учебной математической информации, которые в процессе обучения рассматриваются как «относительно равноправные и постоянно действующие». Причем:

- текст несет не только смысловую (содержание), но значительную зрительную нагрузку (оформление);

- рисунок активно используется для умозрительной демонстрации свойств, связей и операций над понятиями, визуализации хода доказательных рассуждений, выявления подсказки к решению задачи;

- формула, являясь специфическим языком математики, позволяет ясно и компактно изложить формулировку и доказательство теоремы, которые в словесном изложении могли бы занять не одну бумажную или «экранную» страницу.

Таким образом, максимально тесная временная и пространственная связь рисунка, текста и формулы в среде обучения считается важным условием визуализации учебного математического материала в компьютерных обучающих системах.

Феномен функциональной асимметрии человека, по нашему убеждению, не может быть понят вне общих законов эволюции неживой и живой природы. Объясняющая его теоретическая концепция представляется нам такой, что она должна опираться на фундаментальные законы природы, включать в себя существующие гипотезы как частные составляющие и давать ответы на многочисленные вопросы, остающиеся открытыми. Сам подход к этой проблеме выводит обсуждение происхождения природы функциональной асимметрии человека за рамки медицины и биологии. Проблема имеет междисциплинарный характер.

Список литературы

1. Аршавский, В. Различия, которые нас объединяют: этюды о популяционных механизмах межполушарной асимметрии / В. Аршавский. - Рига : Пед. центр «Эксперимент», 2001.

2. Бр агина, Н. Н. Функциональные асимметрии человека / Н. Н. Брагина, Т. А. Доброхотова. - М. : Медицина, 1981.

3. Доброхотова, Т. А. Принципы симметрии-асимметрии в изучении сознания человека / Т. А. Доброхотова, Н. Н. Брагина // Вопросы философии. - 1986. - № 7.

4. Щекин, Г. В. Асимметрия мозга и психологические особенности человека / Г. В. Щекин. - Киев : Межрегион. заочн. универс. управл. перс., 1992.

5. Психология и психоанализ характера. Хрестоматия по психологии и типологии характеров. - Самара : Издательский дом «БАХРАХ-М», 2000.

6. Хон, Р. Л. Педагогическая психология: принципы обучения : учеб. пособие для высшей школы / Р. Л. Хон. - М. : Академический проект: Культура, 2005.

7. Поспелов, Д. А. Фантазия или наука: на пути к искусственному интеллекту / Д. А. Поспелов. - М. : Наука, 1982.

8. Владимирский, Б. М. Компьютерные учебники: анализ конструкции и психофизиологические требования информатики / Б. М. Владимирский // Компьютерные инструменты в образовании. - 2000. - № 1.

9. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт. - Л. : Сеятель, 1923.

10. Попов, Н. И. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов : учеб. пособие / Н. И. Попов. - Йошкар-Ола : Марийск. гос. ун-т, 2006.

Попов Николай Иванович

кандидат физико-математических наук, доцент, декан физико-математического факультета, Марийский государственный университет

E-mail: popovnikolay@yandex.ru

Токтарова Вера Ивановна

кандидат педагогических наук, заместитель декана физикоматематического факультета, Марийский государственный университет

E-mail: toktarova@yandex.ru

Popov Nikolay Ivanovich

Candidate of physical and mathematical

sciences, associate professor, dean

of the faculty of physics and mathematics,

Mari State University (Republic of Mari El,

Yoshkar-Ola)

Toktarova Vera Ivanovna Candidate of pedagogic sciences, deputy dean of the faculty of physics and mathematics, Mari State University

УДК 378 Попов, Н. И.

Функциональные асимметрии человека и психолого-педагогичес-кие особенности усвоения математической информации / Н. И. Попов, В. И. Токтарова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2010. - № 4 (16). - С. 139-146.