Совершенствование моделей расчета главных напряжений и девиатора в грунте земляного полотна

РАЗДЕЛ II

СТРОИТЕЛЬСТВО. СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

УДК 625.7

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕВИАТОРА В ГРУНТЕ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА

Н. П. Александрова, Т. В. Семенова, Г. В. Долгих

Аннотация. В статье приводятся модифицированные модели расчета главных напряжений и результаты расчета. Особенностью модифицированных моделей является то, что на поверхности земляного полотна величина минимальных главных напряжений соответствует значению, при котором грунт работает без возможности бокового расширения. С глубиной степень бокового расширения увеличивается так, что на бесконечности трехосное сжатие переходит в одноосное. Изложены дальнейшие возможные пути применения предлагаемых моделей.

Ключевые слова: главные напряжения, минимальное (удерживающее) главное напряжение, трехосное сжатие, земляное полотно, грунт.

Введение

В настоящее время разработано достаточно большое количество моделей, позволяющих рассчитывать главные напряжения [5, 8, 13-17, 19, 21] или нормальное вертикальное напряжение [1, 6, 7], возникающие по оси симметрии нагрузки, распределенной по поверхности круглой площадки. Все эти модели пригодны для расчета осадок грунтового полупространства и слоев дорожной одежды из дискретных материалов [7, 8], но наиболее точные решения дают методы, в которых рассматривается трехосное сжатие [11, 12]. Рассматривая применение моделей для расчета напряжений к решению задач о сопротивлении сдвигу, следует отметить, что

в этом случае могут быть использованы только зависимости для сложного напряженного состояния [13-15].

Наиболее известными моделями расчета главных напряжений являются формулы механики сплошной среды. Анализ таких зависимостей выполнен в работе [2]. Авторы [2] отмечают, что применение формул механики сплошной среды позволяет определять напряжения в любой точке слоя или полупространства. Для расчета главных напряжений по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой площадке, за рубежом [14, 15, 19, 21] и в Российской Федерации [8, 13] применяются практически одинаковые формулы, которые приведены в таблице 1.

Наименование напряжения Формула

Максимальное главное напряжение СТ1 / а1 = Р • V 1 - 1 + ^ / 7 )215 ]

Зарубежные формулы [25, 26, 28, 32, 34]

Минимальные главные напряжения СТ2 И СТз а 2 = а = р • 1 + 2 • ц 1 + ц 1 ^

2 V 1 + ^ / 7 )2 ]°'5 2 • 1 + & / 7 )2 Г ^

Таблица 1 - Формулы для расчета главных напряжений по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой площадке

Продолжение Таблицы 1

Формулы, применяемые в РФ, [4, 15, 24]

Минимальные главные напряжения ав и аз Р ап = а, = — 2 3 2 ( V (1 2,,) 2-(1+ ц)-2 +1 2

д/0,25  В2 + г2 0,25  В2 + г2 J

а 2 =а3 = Р Г1-2-Ц 1 + Ц , 1 1

ч 2 [1 + ^ / 7 )2 ^ 2 [1 + ^ / 7 )2 ] 51

где, р - нагрузка, распределенная по круглой площадке, Па; И - радиус штампа, м; Г - расстояние от поверхности до рассматриваемой точки, м; ц - коэффициент Пуассона.

Поясняя зависимости таблицы 1, применяемые в РФ, отметим, что авторы работы [2] показали, что формулу, рекомендованную для расчета минимального главного напряжения [8, 13] можно привести к виду выражения, применяемого за рубежом [14, 15, 19, 21].

Анализируя формулы таблицы 1, авторы [2] указывают на то, что на некоторой глубине минимальные главные напряжения меняют знак и становятся растягивающими. Причем в российских формулах [8, 13] величина растягивающих напряжений значительно выше, чем в зарубежных зависимостях [14, 15, 19, 21]. Кроме того, при расчете минимальных главных напряжений по формулам [14, 15, 19, 21] выясняется то, что на поверхности полупространства их величина превышает значения необходимые для компрессионного сжатия [2, 5]. Это обстоятельство не соответствует

экспериментальным данным [3], согласно которым область грунта расположенная вблизи гибкого штампа, передающего нагрузку, деформируется без возможности бокового расширения. То есть эта область дискретного материала испытывает компрессионное сжатие.

Этот недостаток известных формул привел к поиску новых способов расчета удерживающих (минимальных главных) напряжений.

Одна из таких зависимостей получена в работе [5]. На основе анализа моделей сплошной среды авторы пришли к выводу о том, что удерживающее напряжение может быть определено произведением

максимального главного напряжения, коэффициентом бокового давления и еще

одного специального коэффициента а. То есть расчет минимальных главных напряжений производится по формуле:

а 2 = а 3 = а -Е,  а1,

где а - коэффициент, характеризующий степень бокового расширения

Значение коэффициента а определяется функцией убывающей по глубине от единицы на поверхности до нуля на бесконечности. Благодаря этому на поверхности дискретные материалы и грунты испытывают компрессионное сжатие, а на бесконечности - простое одноосное сжатие.

В соответствии с работой [5] значение коэффициента а определяется по формуле:

а = 1 -41 - К2 ,

где К - коэффициент затухания (уменьшения) вертикального напряжения от равномерной нагрузки под осью ее симметрии.

Подставляя (2) в (1) и определяя коэффициент бокового давления как функцию коэффициента Пуассона, получим формулу:

а2 =а3 = ^1 -V1 - К 2 ^ .

Зависимость удобна для практического применения так, как для расчета минимальных главных напряжений достаточно выбрать одну из известных зависимостей для расчета величины максимального главного напряжения. Поэтому (3) дает возможность модифицировать любую из известных моделей. Модифицированные таким образом известные решения приведены в таблице 2.

Примечание: 1 - В модели М.И. Якунина а - коэффициент концентрации, принимаемый равным 1 (для нежестких дорожных одежд) или 2,5 (для упругих изотропных тел); с - показатель степени радикала, обычно принимаемый равным 2,5 или 3; Есл и Еосн - соответственно модуль упругости материала слоя и модуль упругости подстилающего основания, Па.

2 - В общепринятой модели распределяющей способности аа - угол рассеивания напряжения (иногда называют углом распределения давлений), град;

Таблица 2 — Формулы для расчета главных напряжений по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой площадке

Автор оригинальной модели

Формулы модифицированной модели

1

2

А. Ляв [17]

а1 = Р°

1 -

1 +

Г D >

2 Л

-1,5

.

V \\ /✓ у

сз =

р° •д

1 - д

1 -

Г D ^Л

1 +

-1,5

(2 • -),

Г

1 - 1 -

1-

Г, Г D *Л 1 +

-1,5

(2 • -),

М.И. Якунин [7]

(

а1 = Р° •

1 + а •

Р

-1

Е

осн у

р° •д

1 - д

1 + а-

Р м

Е„,

-1Г

Е„

1-

1-

1 + а-

Р V

Е„,

Еп

Общепринятая модель [10, 16, 19]

а1 = Р° •

2 • 7

1 + — V Р°

^с

сз = Р°

2 • 7

1 + —

V Р°

1 - д

1 -.

1-

2 • 7

1 + —

V Р°

2

-

2

г

г

сз =

2

2

4

Формулы для расчета минимальных главных напряжений можно использовать при решении различных задач. Во-первых, рассчитав удерживающее напряжение, можно производить исследование пластического деформирования в динамических стабилометрах, используя зарубежные методики [18, 20, 22].

Во-вторых, при разработке методов проектирования дорожных одежд по пластическим деформациям [4, 11, 12] и сопротивлению грунтов сдвигу [3, 9] по предлагаемым моделям можно рассчитывать главные напряжения и выполнять проверку условий пластичности.

На рис. 1 - 3 приведены иллюстрации характеристик напряженного состояния, вычисленные при использовании

модифицированных моделей.

Относительные характерис тики напряженного состояния ел //л, ои ([.51-о 'У/м 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ]

г \а 5

1 /

/

чГ

Рис. 1. Зависимость характеристик напряженного

состояния от глубины, вычисленные по модифицированной модели А. Лява при р=0,35 1-3 - Максимальное аУро, минимальное аз/ро напряжение и девиатор (а-|-аз)/ро

Относительные хараюеристикн напряженного состояния

СГС7з/р0, И ((Т1-СУ!>//Л1

О 0,2 Ц,4 0.6 0.8 1

-аГ*

£сд г £осн

Рис. 2. Зависимость характеристик напряженного состояния от глубины, вычисленные по модифицированной модели М. И. Якунина при а=1; с=3; р=0,35 и £сл/£осн=5 1-3 - Максимальное ст-|/ро, минимальное стз/ро напряжение и девиатор (а-|-стз)/ро

Относительные характеристики напряженного состояния сл!рц. оз/рII, и

0 0,2 0,4 0,6 0,8 ]

***

У\2 >— м

й г?

£сл . Еб сн

Рис. 3. Зависимость характеристик напряженного состояния от глубины, вычисленные по

модифицированной модели М. И. Якунина при а=1; с=3; р=0,35 и £сл/£осн=1 1-3 - Максимальное ст-|/ро, минимальное стз/ро напряжение и девиатор (а-|-стз)/ро

Выводы

Из анализа рисунков 1 - 3 можно сделать выводы: 1 - Характер изменения характеристик напряженного состояния различен. Причем неодинаковым является и расстояние до наиболее опасной точки Zн/D0. Это позволяет использовать в одном и том же условии пластичности различных модифицированных моделей таблицы 2. Поэтому в решения задач о сдвигоустойчивости [2, 3, 9] появляется возможность подбора наиболее оптимальной пары «условие пластичности -модифицированная модель расчета главных напряжений», позволяющей проектировать дорожные конструкции устойчивые к сдвигу.

2 - Аналогичный вывод касается разработки методов расчета дорожных конструкций по пластическим деформациям [4, 11, 12] и на воздействие динамических нагрузок]. В этом случае можно подобрать пару «формула максимальной относительной

пластической деформации -

модифицированная модель расчета главных напряжений», которая в наибольшей степени соответствует экспериментальным данным.

3 - Рассматривая модифицированную модель М. И Якунина, отметим влияние на характеристики напряженного состояния жесткости слоя. С увеличением отношения модулей упругости Есл/Еосн интенсивность затухания характеристик напряженного состояния увеличивается. В однородном полупространстве модули упругости равны, вследствие чего Есл/Еосн=1. Поэтому, применяя модифицированную модель М. И Якунина, не имеется возможности учитывать влияние свойств материала, слагающего полупространство, на величину характеристик напряженного состояния.

4 - Возможность учитывать влияние свойств материала полупространства на затухание характеристик напряженного состояния по глубине дают модифицированные модели распределяющей способности. Согласно расчетам с увеличением угла рассеивания напряжений интенсивность затухания по глубине характеристик напряженного состояния возрастает.

Библиографический список

1. Александров, А. С. Изменение напряжений вертикального сжатия от транспортной нагрузки по глубине слоев нежестких дорожных конструкций / А. С. Александров // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2оо9. - № 7. - С. 58 - 69.

2. Александров, А. С. Один из путей совершенствования расчета дорожных одежд по условию сопротивления сдвигу в грунте земляного полотна / А. С. Александров, Г. В. Долгих, А. Л. Калинин // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе. - 2о13. Т 3. - С. 9 - 22.

3. Александров, А. С. О допускаемых давлениях на грунты земляного полотна и слои дорожной одежды / А. С. Александров, Г. В. Долгих, А. Л. Калинин // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2о12. - №2. - С. 1о - 13.

4. Александров, А. Пластическое деформирование гранодиоритового щебня и песчано-гравийной смеси при воздействии трехосной циклической нагрузки / А. С. Александров // Инженерно-строительный журнал. - 2о13. - № 4 (39). - С. 22 - 34.

5. Александров, А. С. Расчет главных напряжений в слоях дорожной одежды из дискретных материалов. / А. С. Александров, Г. В. Долгих, А. Л. Калинин // Транспортное строительство. - 2о11. - № 7. - С. 17 - 22.

6. Баданин, А. Н. Обоснование первой критической нагрузки на зернистую среду супесчаного основания / А. Н. Баданин, А. К.

Бугров, А. В. Кротова // Инженерно-строительный журнал. - 2012. - №9. - С. 29 - 34.

7. Иванов, Н. Н. Проектирование дорожных одежд / Н. Н. Иванов, А. Н. Зацепин, М. Б. Корсунский, Ю. Л. Мотылев, Н. А. Пузаков, А. Я. Тулаев - М.: Изд-во автотранспортной литературы, 1955. - 250 с.

8. Казарновский, В. Д. Расчет дорожных одежд переходного типа / В. Д. Казарновский, В. М. Смирнов, Ю. И. Косарев, А. А. Негомедзянов // Сб. тр. Союздорнии «Новое в проектировании конструкций дорожных одежд». - М.: Изд-во Союздорнии, 1988. - С. 50 - 61.

9. Калинин, А. Л. Применение модифицированных условий пластичности для расчета безопасных давлений на грунты земляного полотна. / А. Л. Калинин // Инженерно-строительный журнал. - 2013. - № 4 (39). - С. 35 - 45.

10. Паталеев А. В. Механика грунтов, основания и фундаменты т.1 / А. В. Паталеев, С. Я. Баженков, А. А Бирюков - М.: Трансжелдориздат, 1938. - 314 с.

11. Семенова, Т. В. Определение пластических деформаций материалов, используемых в дорожных конструкциях / Т. В. Семенова, С. А. Гордеева, В. Н. Герцог // Вестник ТГАСУ. - 2012. - № 4. - С. 249 - 257.

12. Семенова, Т. В. Пластическое деформирование материалов с дискретной структурой в условиях трехосного сжатия при воздействии циклических нагрузок / Т. В. Семенова, В. Н. Герцог // Вестник СибАДИ. - 2013. - № 1 (29) - С. 68 - 73.

13. Флорин, В. А. Основы механики грунтов. Общие зависимости и напряженное состояние сооружений Т.1. / В. А. Флорин. - Л: Госстройиздат, 1959. - 357 с.

14. Appea A. K. Validation of FWD Testing Results at the Virginia Smart Road: Theoretically and by Instrument Responses // Ph.D. thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA, 2003.

15. Craig R. F. Soil Mechanics. - Seventh edition. Department of Civil Engineering, University of Dundee, UK. - Published by Taylor & Francis e-Library, London and New York, 2004. 447 p.

16. Leng J. Characteristics and Behavior of Geogrid-Reinforced Aggregate under Cyclic Load. // A Dissertation for the Degree of Doctor of Philosophy. -2002. 152 p.

17. Love A. E. H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. New York: Dover Publications, 1944. 643 p.

18. Niemunis A., Wichtmann T., Triantafyllidis T. A high-cycle accumulation model for sand. // Computers and Geotechnics, 2005. Vol. 32, No4, Pp. 245-263.

19. Steven B. D. The development and verification of a pavement response and performance model for unbound granular pavements // A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in the University of Canterbury. - 2005. p. 291.

20. Werkmeister S., Dawson A., Wellner F. Pavement design model for unbound granular materials. // Journal of Transportation Engineering, ASCE, 2004. Vol. 130, №5, P. 665-674.

21. Werkmeister S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions // Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. - 2003. 189 p.

22. Wichtmann T., Niemunis A., Triantafyllidis T. Strain accumulation in sand due to drained cyclic loading: on the effect of monotonic and cyclic preloading (Miner's rule) // Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2010. Vol.30, No8. Pp. 736-745.

DEVELOPMENT OF MODELS OF CALCULATION OF THE PRINCIPAL STRESSES AND DEVIATOR IN THE SUBGRADE SOIL

N. P. Alexandrov, T. C. Semenova, G. C. Dolgih

Are modified models calculate the principal stresses and calculation results. Modified models feature is that on the surface of the roadbed of the minimum principal stress corresponds to the value at which the ground running without the possibility of lateral expansion. With the depth of the degree of lateral expansion increases so that at infinity becomes triaxial uniaxial. Set out further possible applications of the proposed models.

Keywords: principal stresses, the minimum (holding) principal stress, triaxial, subgrade, soil.

Bibliographic list

1. Alexandrov A. S. Changing the vertical compression stress from traffic congestion in depth layers of nonrigid road constructions / A. S. Alexandrov // News of higher educational institutions. Con-struction . - 2009 . - № 7. - P. 58 - 69.

2. Alexandrov A. S. One of the ways to improve the calculation of road pavements on condition of shear resistance in the soil subgrade / A. S. Alexandrov , G. V. Dolgih, A. L. Kalinin // Modernization and scientific research for the transport sector . - 2013. - T 3. - P. 9 - 22.

3. Alexandrov A. S. About permitted ground pressure subgrade and pavement layers / A. S. Alexandrov , G. V. Dolgih, A. L. Kalinin // Science and technology in the road sector . - 2012 . - № 2. - P. 10 - 13.

4. Alexandrov A. S. Plastic deformation of the granodiorite of rubble and sand and gravel under the influence of triaxial cyclic loading / A. S. Alexandrov // Civil Engineering magazine. - 2013 . - № 4 (39). - P. 22 - 34.

5. Alexandrov A. S. Payment of the principal stresses in the layers of the pavement of discrete materials. / A. S. Alexandrov, G. V. Dolgih, A. L. Kalinin // Transport construction. - 2011. - № 7. - P. 17 - 22.

6. Badanin A. N. Justification of the first critical load granular medium loamy grounds / A. N. Badanin, A. K .Hillocks, A. V. Krotov // Civil Engineering magazine. - 2012 . - № 9. - P. 29 - 34.

7. Ivanov N. N. Design pavements / N. N. Ivanov , A. N. Zatsepin , M. B. Korsun , J. L. Motylev , N. A. Puzakov , A. J. Tulaev - Moscow: Publishing House of the trucking literature, 1955 . - 250 p.

8. Kazarnovskii V. D. Calculation pavements transitional / V.D. Kazarnovskii , V. M. Smirnov, Y. Kosarev, A. A. Negomedzyanov // Proc. tr. Soyuzdornii " New in the structural design of road pavements ." - M. : Publishing house Soyuzdornii , 1988. - P. 50 - 61.

9. Kalinin A. L. Application of modified plasticity conditions for calculation of pressures safe for subgrade soil. / A. L. Kalinin // Civil Engineering magazine. - 2013 . - Number 4 (39). - P. 35 - 45.

10. Pataleev A. V. Soil Mechanics , Foundations v.1 / A. V. Pataleev , S. Y. Bazhenkov , A. A. Biryukov - M. Transzheldorizdat , 1938 . - 314 p.

11. Semenova T. V. Determination of plastic deformation of materials used in road con - struction / T.V. Semenova, S.A. Gordeeva , V.N. Duke // Herald Trace . - 2012 . - № 4 . - P. 249 - 257.

12. Semenova T. V. Plastic deformation of materials with discrete structure in terms of three -axle compression when exposed to cyclic loads / T. V. Semenova, V. N. Duke // Vestnik SibADI . - 2013 . -№ 1 (29). - P. 68 - 73.

13. Florin V. A. Fundamentals of soil mechanics . General dependence and stress state structures V.1./ V. A. Florin . - A Gosstroiizdat , 1959 . - 357 p.

14. Appea A.K. Validation of FWD Testing Results at the Virginia Smart Road: Theoretically and by Instrument Responses // Ph.D. thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA, 2003.

15. Craig R. F. Soil Mechanics. - Seventh edition. Department of Civil Engineering, University of Dundee, UK. - Published by Taylor & Francis e-Library, London and New York, 2004. 447 p.

16. Leng J. Characteristics and Behavior of Geogrid-Reinforced Aggregate under Cyclic Load. // A Dissertation for the Degree of Doctor of Philosophy. -2002. 152 p.

17. Love A. E. H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. New York: Dover Publications, 1944. 643 p.

18. Niemunis A., Wichtmann T., Triantafyllidis T. A high-cycle accumulation model for sand. // Computers and Geotechnics, 2005. Vol. 32, No4, P. 245-263.

19. Steven B. D. The development and verification of a pavement response and performance model for unbound granular pavements // A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in the University of Canterbury. - 2005. p. 291.

20. Werkmeister S., Dawson A., Wellner F. Pavement design model for unbound granular materials. // Journal of Transportation Engineering, ASCE, 2004. Vol. 130, №5, Pp. 665-674.

21. Werkmeister S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions // Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. - 2003. 189 p.

22. Wichtmann T., Niemunis A., Triantafyllidis T. Strain accumulation in sand due to drained cyclic loading: on the effect of monotonic and cyclic preloading (Miner's rule) // Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2010. Vol.30, No8. Pp. 736-745.

Александрова Наталья Павловна - кандидат технических наук, доцент Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ). Основное направления научной деятельности: Совершенствование методов расчета нежестких дорожных одежд.

Семенова Татьяна Викторовна - кандидат технических наук, доцент Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Основное направления научной деятельности: Проектирование,

строительство и эксплуатация автомобильных дорог. e-mail: semenova_tv@sibadi.org.

Долгих Гзннадий Владимирович - аспирант кафедры СЭД, Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Основное направление научной деятельности -Совершенствование методов расчета нежестких дорожных одежд. E-mail: gennadiy1987_87@mail.ru

УДК 624.012.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ КОРОТКИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК

Т. И. Баранова|, Ю. П. Скачков, О. В. Снежкина, Р. А. Ладин

Аннотация. По результатам экспериментальных исследований усовершенствован метод расчета прочности коротких железобетонных балок при изменении пролета среза и схем армирования.

Ключевые слова: короткие железобетонные балки, схемы разрушения и трещино образования, прочность.

Введение

В научном Центре Пензенского государственного университета архитектуры и строительства под руководством профессора Т. И. Барановой на протяжении многих лет проводились экспериментально-теоретические исследования

железобетонных конструкций. К настоящему

времени восполнен пробел по расчету и конструированию коротких железобетонных элементов с пролетом среза а/Со<1, имеющих сложный характер сопротивления. Исследования показали, что моделирование работы железобетонных конструкций при действии поперечных сил является перспективным направлением и хорошо