Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как в иерархически организованной системе

УДК 69.4, 539.376, 539.4.015

Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как в иерархически организованной системе

В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, А.В. Панин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Теоретически и экспериментально показано, что в механике деформируемого твердого тела наряду с трехмерной структурно равновесной кристаллической подсистемой следует описывать поведение структурно неравновесной планарной подсистемы в виде совокупности поверхностных слоев и всех внутренних границ раздела с нарушенной трансляционной инвариантностью. Первичное пластическое течение в нагруженном твердом теле развивается в неравновесной структуре планарной подсистемы по ротационному механизму каналированных нелинейных волн локальных структурных превращений, которые определяют закон самоорганизации многоуровневого пластического течения. Они вызывают ротационные поворотные моды деформации на мезомасштабном уровне и обусловливают генерацию в планарной подсистеме всех видов деформационных дефектов на микромасштабном уровне. Деформационные дефекты испытывают эмиссию в кристаллическую подсистему как ингибитор нелинейных волн пластического течения в планарной подсистеме. При любом виде нагружения пластическая деформация твердых тел развивается в поле поворотных моментов. Нарушение иерархического самосогласования поворотных мод деформации завершается разрушением материала как нескомпенсированной поворотной моды деформации на макромасштабном уровне.

Ключевые слова: пластическая деформация, многомасштабность, самоорганизация, нелинейные волны, генерация деформационных дефектов

Nonlinear wave processes in a deformable solid as a hierarchically organized system

V.E. Panin, V.E. Egorushkin and A.V. Panin

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

Theoretical predictions and experiments demonstrate that solid mechanics should consider, along with a structurally equilibrium 3D crystalline subsystem, a structurally nonequilibrium planar subsystem as a complex of all surface layers and internal interfaces with disrupted translation invariance. Primary plastic flow of a loaded solid develops in its structurally nonequilibrium planar subsystem as channeled nonlinear waves of local structural transformations that determine the self-organization law of multiscale plastic flow. These waves initiate mesoscale rotational deformation modes, giving rise to all types of microscale strain-induced defects in the planar subsystem. The strain-induced defects are emitted into the crystalline subsystem as an inhibitor of nonlinear waves of plastic flow in the planar subsystem. Plastic deformation of solids, whatever the type of loading, evolves in the field of rotational couple forces. Loss of hierarchical self-consistency by rotational deformation modes culminates in fracture of material as an uncompensated rotational deformation mode on the macroscale.

Keywords: plastic deformation, multiscale pattern, self-organization, nonlinear waves, generation of strain-induced defects

1. Введение

В последние десятилетия интенсивно развивается многоуровневый подход к описанию поведения структурно-неоднородных сред в полях внешних воздействий. Он привел к заключению о важной функциональной роли планарных подсистем в иерархически организованных конденсированных средах [1-13 и др.]. К планарным подсистемам относятся поверхностные слои и все внутренние границы раздела. В них нарушена транс-

ляционная инвариантность, возникает «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных и касательных напряжений, сильно выражена кривизна кристаллической структуры, что определяет их термодинамическую неравновесность. Под действием внешнего напряжения в планарной подсистеме в условиях «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений возникают ротационные нелинейные потоки локальных структурных

© Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., 2012

превращений, когда кристаллическая подсистема остается еще упруго нагруженной. На границах сопрягаемых сред периодически возникают локальные уплотнения материала, которые обусловливают эмиссию в кристаллическую подсистему деформационных дефектов различного типа. Этот многоуровневый подход лежит в основе физической мезомеханики, которая рассматривает деформируемое твердое тело как нелинейную иерархически организованную систему [5].

Первые работы, посвященные важной функциональной роли планарных подсистем в деформируемом твердом теле, были выполнены в начале 90-х годов прошлого столетия [3, 4]. На основе калибровочной теории и неравновесной термодинамики было показано, что в планарной подсистеме деформируемого твердого тела развиваются нелинейные ротационные волны локальных структурных превращений, которые контролируются флуктуационными полосами в электронно-энергетическом спектре. Именно эти нелинейные ротационные волны являются источниками генерации всех типов деформационных дефектов в кристаллической подсистеме, которые определяют ее пластическое формоизменение. Однако в тот период общепринятыми были одноуровневые подходы в механике сплошной среды (макромасштабный уровень) и теории деформационных дефектов в физике пластичности и прочности (микромасштабный уровень). Поэтому работы [3, 4] длительное время оставались невостребованными.

Появление приборов нового поколения, имеющих высокое разрешение и позволяющих сканировать большие поверхности деформируемого твердого тела, позволило экспериментально подтвердить предсказания теории [3, 4] о нелинейных волнах каналированного пластического течения в деформируемом твердом теле [7]. Более того, в иерархически организованных системах процессы разрушения также развиваются как нелинейные волновые процессы [7-9]. При этом закономерности таких процессов оказываются качественно одинаковыми как в твердых телах, так и в жидких кристаллах, к которым относятся все биологические объекты [13]. К параметрам, управляющим нелинейными волновыми процессами в планарных подсистемах, относятся:

- флуктуационные полосы в электронном спектре планарной подсистемы, в которой нет трансляционной инвариантности [14];

- «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе разнородных сред [15];

- параметр кривизны кристаллической решетки в волне локализованного сдвига [3, 4, 8].

Основы этой многоуровневой парадигмы были изложены в пленарном докладе на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 24-30 августа 2011 г.). Ниже представлено содержание этого доклада.

2. Каналирование пластического течения и разрушения в планарных подсистемах — основа нелинейных волновых процессов и самосогласования масштабов деформации и разрушения в иерархически организованных системах

В рамках одноуровневого подхода механики сплошной среды и теории дислокаций пластическая деформация является диссипативным процессом. Нелинейные волновые процессы могут возникать только при наличии в деформируемом твердом теле планарных функциональных подсистем, в которых происходит ротационное каналированное пластическое течение, сопровождаемое полосами сброса в кристаллическую подсистему. Такие нелинейные волновые процессы лежат не только в основе генерации деформационных дефектов. Они определяют закон самосогласования пластического течения в многоуровневых иерархически организованных системах. В деформируемом твердом теле границы раздела в планарной подсистеме могут быть и типично двухуровневыми, например, границы зерен в поликристаллах при не очень высоких температурах деформации.

В литературе неоднократно обсуждались механизмы зарождения дислокаций в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела [16-18]. Однако они не связывались с рассмотрением границ раздела как функциональных подсистем, в которых развиваются канали-рованные потоки локальных структурных превращений. Так, экспериментально наблюдаемое зернограничное проскальзывание классифицировалось как один из механизмов деформации микромасштабного уровня, обусловленный неоднородным напряженно-деформированным состоянием в деформируемом поликристалле. Са-мосогласование зернограничного проскальзывания и внутризеренной деформации описывалось теорией Эшби приграничной аккомодационной деформации в рамках одноуровневого подхода [19].

В общепринятых моделях механики сплошной среды и теории дислокаций все внутренние границы раздела рассматриваются как планарные дефекты в структурно-неоднородной среде, которые являются барьером для распространения пластических сдвигов в деформируемом твердом теле [20-23 и др.]. Эта концепция лежит в основе большинства моделей влияния величины зерна на сопротивление деформации поликристаллов [23, 24], а также используется в механике структурнонеоднородных сред [25]. Механизмы зернограничного проскальзывания описываются движением зернограничных дислокаций [20, 26], хотя в границах зерен нет дальнего порядка и определить вектор Бюргерса дислокации не представляется возможным. Естественно, что в рамках одноуровневых подходов линейной механики сплошной среды и теории дислокаций нелинейных волн пластической деформации и разрушения в трехмерном кристалле в принципе быть не может.

а а

Рис. 1. Поверхность пленок Ti, растяжение, є = 5 %, атомно-снловая микроскопия [6]

Подробное рассмотрение закономерностей развития нелинейных волн каналированных локальных структурных превращений в планарных подсистемах деформируемого твердого тела представлено в работах [7, 8]. Приведем только несколько примеров таких нелинейных волновых процессов пластической деформации и разрушения.

На рис. 1, 2 приведены нелинейные волны локализованной пластической деформации в пленке Т1, напыленной на полипропиленовую подложку, и в наводорожен-ном поверхностном слое (после предварительного наноструктурирования обработкой ультразвуком) плоского образца Т при их одноосном растяжении. Каналирован-ные волны пластического течения представляют собой двойные спирали, хотя теория [3, 4] описывает одиночные спирали, представленные на рис. 3. Это отличие обусловлено тем, что при одноосном растяжении ось

образца фиксирована в пространстве захватами испытательной машины и не может следовать большим поперечным отклонениям в спиральной волне пластического течения поверхностного слоя. Такое граничное условие обусловливает формирование осесимметричной двойной спирали локализованного пластического течения, в которой сдвиги в отдельных спиралях развиваются попеременно step by step. Тем самым обеспечиваются только упругие поперечные осцилляции оси образца при его одноосном растяжении. В то же время в поверхностном слое образца поперечные пластические сдвиги в спиральных волнах развиваются в зонах микронного масштаба.

Особенно важный результат, свидетельствующий о многоуровневом характере пластических сдвигов в нелинейной спиралевидной волне, представлен на рис. 2. Экструзия материала в волне пластической деформации

Рис. 2. Волны локализованной пластической деформации в виде двойных спиралей в поверхностном слое поликристалла титана ВТ1-0, подвергнутого растяжению на є = 16 % после предварительной ультразвуковой обработки и наводороживания поверхностного слоя [6]

Рис. 3. Изменение формы и скорости каналированной пластической деформации со временем ^ ^ < Ц [4]

происходит путем последовательного смещения ламелей, каждая из которых формируется, в свою очередь, смещением более мелких поперечных ламелей. Сдвиговая устойчивость титана мала вследствие близости электронной подсистемы ГПУ- и ОЦК-структуры [27]. Обогащение поверхностного слоя титана водородом еще более снижает его сдвиговую устойчивость. Это обусловливает легкость пластических сдвигов в наво-дороженных поверхностных слоях Т по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений. Такой многоуровневый характер сдвигов развивается в иерархии мезомасштабных уровней, обеспечивая большие величины поперечных смещений в нелинейной волне на макромасштабном уровне. На микромасштабном уровне это могут быть локальные структурные превращения по механизму изменения ближнего порядка в атомных конфигурациях ГПУ ^ ОЦК ^ ГПУ. Именно такой механизм локальных структурных превращений, связанных с изменением конфигурационного ближнего порядка в планарных подсистемах, рассмотрен в теориях [3, 4, 14]. Он является альтернативой общепринятой концепции движения в границах зерен зернограничных дислокаций, которая является ошибочной и от которой следует отказаться.

Развитие трещин в планарных подсистемах в иерархически организованных системах также является нелинейным волновым процессом [7-9, 28]. Это особенно наглядно проявляется в многослойных структурах, где эффект каналирования трещины связан с многочисленными интерфейсами, которые являются двумерными подсистемами.

Раскрытие трещины есть поворотная мода деформации на макромасштабном уровне, которая в соответствии с законом сохранения момента импульса требует развития аккомодационных поворотных мод на ме-зомасштабных уровнях. Для многоуровневого описания данного процесса необходимо использовать моментные напряжения. К сожалению, в линейной механике разрушения поворотные моды и моментные напряжения не учитываются. Поэтому в одноуровневом приближении распространение трещины в сплошной среде не описы-

вается как нелинейный волновой процесс [29]. В интерфейсных средах трещина распространяется как нелинейный волновой процесс, в котором моментные напряжения играют ключевую роль в формировании концентраторов напряжений на интерфейсах сопрягаемых сред. Именно концентраторы моментных напряжений являются автокаталитическим фактором, который обеспечивает распространение трещины как нелинейного волнового процесса.

Физические основы мезомеханики волнового характера распространения трещины в двухслойной планарной среде экспериментально исследованы в [9]. Пластичные фольги высокочистого алюминия А999 наклеивали на плоские образцы технического алюминия или титана и подвергали знакопеременному изгибу. Фольги деформировались пластически, высокопрочная подложка нагружалась упруго. Через определенное число циклов нагружения фольги отклеивали (растворением клея ацетоном) и исследовали развитие трещины на обрат-

Рис. 4. Композит А999/А7. Обратная поверхность отклеенной фольги: а — поперечные зигзаги мезополос локализованной деформации, N = 2.9 -106 циклов, х25; б — поперечная усталостная трещина, N=1.8• 107 циклов, х140 [9]

б\ Пластина Л

Рис. 5. Поле векторов смещений в вершине усталостной трещины, А1 А7, N = 7.8 • 106 циклов, X100 [28] (а); схема напряженно-деформированного состояния при распространении усталостной трещины NK в мезополосе NLM (б) [9]

ной стороне фольги с использованием лазерного профи-лометра.

На первой стадии циклического нагружения на обратной стороне фольги развивались зигзагообразные мезополосы локализованной деформации по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений ттах (рис. 4, а). Зигзагообразный характер распространения мезополос объясняется «шахматным» распределением растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе раздела разнородных сред [15, 30, 31]. Согласно [15, 30, 31] пластический сдвиг под действием касательных напряжений может развиваться только вдоль клеток «шахматной» структуры интерфейса с увеличенным молярным объемом, который создается растягивающими нормальными напряжениями. В последующем по одной из мезополос локализованной деформации развивается усталостная трещина, наследуя ее зигзагообразный характер (рис. 4, б). Рассмотренные результаты позволяют сделать заключение о волновом характере развития усталостного разрушения в двухслойном композите.

В основе нелинейной волны усталостного разрушения лежит двухуровневое самосогласование локализованных сдвигов, сопровождаемых материальными поворотами в пластически деформируемой мягкой фольге, и индуцированных ими встречных упругих смещений и поворотов в пластине высокопрочного металла. На рис. 5, а приведено поле векторов смещений перед вершиной усталостной трещины в поликристаллическом образце А1, полученное в [28] с помощью оптико-телевизионного измерительного комплекса. Оно позволяет предложить схему напряженно-деформированного состояния в зигзагообразной мезополосе при распространении в ней усталостной трещины (рис. 5, б). Концентратор напряжений К в вершине трещины генерирует

максимальные сдвигающие напряжения в мезополосе вдоль направлений КС и КБ [32]. Векторные суммы КС = ^ + КЕ и КБ = ^ + К1 обеспечивают раскрытие трещины нормальными напряжениями КЕ и KF и ее продольное распространение вдоль вектора 2KS. Подобные векторные поля напряжений возникают также на всех звеньях зигзагообразной мезополосы локализованных сдвигов.

Приведенная на рис. 5, б схема зигзагообразного распространения мезополос локализованных сдвигов вдоль сопряженных направлений ттах обеспечивает раскрытие зигзагообразной усталостной трещины в фольге А1 в условиях упругой деформации пластины высокопрочного металла. Покажем, что распространение трещины вдоль зигзагообразной мезополосы на интерфейсе двухслойного композита есть нелинейный волновой процесс в двухуровневой среде.

На рис. 6, 7 приведены механизмы локального поворота в зоне вершины зигзагообразной трещины в фольге. В рамках одноуровневого подхода такая вихревая пластическая деформация в вершине усталостной трещины подробно описана в [33]. На рис. 6, 7 хорошо видно, что раскрытие трещины КЬ в фольге происходит путем развития пластических вихревых сдвигов, которые сопровождаются материальными поворотами в деформируемой фольге (они представлены стрелками на рис. 6, 7). В двухслойном композите упруго нагруженная подложка генерирует встречные поля напряжений сдвига-поворота. Они тормозят развитие пластических сдвигов в фольге и, соответственно, распространение усталостной трещины, обусловливают раскрытие трещины преимущественно разворотом в одну сторону, вызывая несимметричность вихревого поля смещений и связанных с ними материальных поворотов в фольге. Однако циклическая смена растяжение-сжатие в фольге при зна-

Рис. 6. А999/ВТ1-0. Профилометрическая картина мезовихря D в вершине зигзага трещины, N = 2.5 • 104 циклов [9]

копеременном изгибе способствует частичной релаксации встречных полей напряжений в двухслойном композите. Это обеспечивает распространение зигзага ме-зополосы пластического сдвига (и последующего распространения в ней трещины) на расстояние NN.

В то же время по мере возрастания числа циклов нагружения происходит непрерывный рост встречных полей сдвига-поворота в двухслойной среде, а в мезопо-лосе фольги достигается критическое состояние дефектного материала. Он теряет свою сдвиговую устой-

чивость, фрагментируется, и материальный поворот в вихревой структуре пластических сдвигов перед вершиной трещины трансформируется в локализованный ме-зовихрь D кристаллографического поворота (рис. 6). Трещина скачком изменяет свою траекторию и далее распространяется вдоль зигзага NN по сопряженному направлению ттах. Таким образом, зигзагообразный характер распространения усталостной трещины в фольге связан с волновой природой ее распространения в двухслойном композите А999/Л, А1. Каждый зигзаг трещи-

Рис. 7. А999/А7. Профилометрическая картина зоны гидростатического растяжения в вершине трещины, N = 1.8 • 107 циклов [9]

ны отражает демпфирующий фактор при ее распространении как нелинейной волны в режиме обострения. Взаимодействие поворотной моды трещины с упруго нагруженной пластиной в двухслойном композите формирует в вершине трещины мезоконцентратор напряжений поворотного типа как автокаталитический фактор. Этот концентратор напряжений вызывает распространение нового зигзага усталостной трещины. Такой нелинейный волновой процесс повторяется на каждом зигзаге усталостной трещины.

Очень важным экспериментальным результатом является выявление в вершине усталостной трещины локальной зоны объемного растяжения. Это ярко проявилось на обратной поверхности отклеенной фольги в виде значительного локального углубления материала в вершине трещины (рис. 7). На этом рисунке представлена трехмерная картина замкнутой системы вихревых пластических сдвигов в вершине трещины, что убедительно демонстрирует наличие здесь зоны гидростатического растяжения. По данным [34] эта вихревая квази-вязкая экструзия материала возможна только вблизи нуля термодинамического потенциала Гиббса. Согласно [35, 36] данное условие является необходимым для распространения усталостной трещины.

На боковой грани отклеенной фольги, представленной на рис. 6, отчетливо видно, что элемент зигзага NN трещины в фольге зарождается на интерфейсе двухслойного композита (в зоне Ы') и затем распространяется через всю толщину фольги. Это является убедительным подтверждением двухуровневой модели зарождения и распространения усталостной трещины в двухслойном композите.

Подчеркнем, что зарождение и распространение трещины на интерфейсе связано с эффектом ее каналирования в «шахматном» распределении растягивающих и сжимающих нормальных напряжений. Трещина может развиваться только в условиях избыточного молярного объема. Такой избыточный молярный объем на интерфейсе имеется в клетках растягивающих нормальных напряжений. Поэтому зигзагообразная траектория трещины в многослойной среде является следствием «шахматного» распределения избыточного молярного объема на интерфейсе разнородных сред. Это обусловливает зигзагообразный характер траектории трещины вдоль сопряженных направлений ттах и подчеркивает принципиально важную роль моментных напряжений в нелинейном волновом характере распространения трещины.

3. Управляющие параметры нелинейных волновых процессов пластической деформации и разрушения

Поскольку нелинейные волны каналированных структурных превращений определяют закон самосо-

гласования процессов в детерминированных иерархически организованных системах, то параметры, управляющие этими процессами, связаны со многими характеристиками таких систем. Однако среди них следует выделить главные, которые определяют природу нелинейных волновых процессов. К ним следует отнести:

- энергетические параметры, которые определяют энергетическую возможность и тип локальных структурных превращений в каналированных потоках волновых процессов;

- силовые параметры, которые характеризуют распределение нормальных и касательных напряжений в планарных подсистемах, определяют в них траектории каналированных потоков и возникновение моментных напряжений как автокаталитического фактора в нелинейных волновых процессах;

- структурные параметры, характеризующие степень возмущения трансляционной инвариантности кристаллической решетки в планарной подсистеме.

Рассмотрим эти параметры подробнее.

Важные энергетические параметры могут быть количественно оценены из расчета электронно-энергетического спектра кристалла в различных структурных состояниях, по его энергии дефекта упаковки, по энергетическим характеристикам возможных структурно-фазовых превращений. Так, расчеты электронных спектров ряда неупорядоченных систем с нарушенной трансляционной инвариантностью показывают, что при разупорядочении сплава в его электронном спектре возникают флуктуационные полосы (рис. 8, 9) [14]. Они соответствуют зонам атомов, перешедших на чужие подрешетки при разупорядочении. Это означает, что при сильном возбуждении в электронной подсистеме появ-

Г А X Г А X

Рис. 8. Электронная структура неупорядоченного №39 АЦ^ Заштрихована флуктуационная зона [14]

Рис. 9. Электронная структура БеСо (а), №11, В2 (б) при п = 0.75. Заштрихованы флуктуационные зоны [14]

ляются короткоживущие возбуждения, связанные с беспорядком и поддерживаемые внешним воздействием. При понижении внешнего воздействия число электронов в возбужденном состоянии уменьшается. Они возвращаются в свои зоны с образованием упорядоченного состояния. Другими словами, процесс упорядочения можно рассматривать как генерацию концентрационных возбуждений при релаксации возбужденных электронных состояний, а процесс разупорядочения — как возбуждение электронной подсистемы.

В этом отношении представленные на рис. 8, 9 электронные спектры являются очень важными для понимания природы локальных структурных превращений в планарных подсистемах сплавов №39А141, БеСо и №И

В неупорядоченном сплаве №39А141 флуктуацион-ные зоны связаны с формированием ближнего порядка в сильно возбужденной системе [14]. Ближнее упорядочение происходит в соответствии с голдстоуновской модой. Более того, само существование флуктуационных зон определяется голдстоуновской модой в неупорядоченном состоянии, что эффективно отражает наличие ближнего порядка в сильно возбужденной системе. По существу, флуктуационные зоны играют роль «генетического кода» при эволюции сильно возбужденного состояния в соответствующее основное.

В ходе релаксационного процесса возвращения электронов из флуктуационных зон в основное состояние происходит испускание концентрационных возбуждений. Их конденсация происходит с формированием на первой стадии неравновесного параметра дальнего порядка, которая на второй стадии завершается установлением равновесного параметра дальнего порядка. Циклическое чередование процессов возбуждения электронной подсистемы и релаксации этого возбуждения определяет нелинейный волновой процесс локальных структурных превращений в планарных подсистемах сплава №39А141 в градиентных полях внутренних напряжений.

На рис. 9 приведены электронно-энергетические спектры сплавов БеСо и №Тг Они качественно отличаются друг от друга. В сплаве БеСо происходит смешивание флуктуационных и основных зон. Это отражает возможность неупорядоченного состояния в сплаве БеСо. В интерметаллиде №Т^ в отличие от сплава БеСо, флуктуационные зоны разупорядоченного состояния и основные зоны разделены энергетической щелью ~ 0.1 Ry >> кТ. Это указывает на невозможность раз-упорядочения в соединении №Тг Однако в этом соединении возможно термоупругое структурно-фазовое превращение В2 ^ В19'. Возможность развития в сильнонеравновесных планарных подсистемах локальных структурных превращений по типу В2 ^ В19' обусловливает распространение в нагруженном интерметалли-де нелинейных волн пластической деформации. При этом такие нелинейные волны распространяются не только при самосогласовании планарной и трехмерной подсистем, но и во всем объеме трехмерного кристалла как механизмы локализованной деформации мартенсит-ного типа. Электронная теория таких мартенситных превращений волновой природы разработана в работах [37, 38]. В ее основе лежат представления о релаксационных процессах в инверсной заселенности электронного газа при распространении мартенситного превращения как нелинейного волнового процесса. Эта концепция качественно подобна положениям волновой теории [14].

Очень информативен другой энергетический параметр локальных структурных превращений — энергия эффекта упаковки у. Определяя избыточную энергию дефекта упаковки в ядрах деформационных дефектов, этот параметр контролирует и каналированные потоки локальных структурных превращений в планарных подсистемах. Наглядным примером являются металлы со слоистой (тетрагональной) структурой, имеющие низкую энергию дефекта упаковки. Их легкое двойникова-ние развивается как нелинейный волновой процесс. В границах зерен интенсивно протекает зернограничное скольжение. В них часто представлены трансформационные структурно-фазовые превращения (Т^ Zr, сплавы на их основе). По существу, структура ядер дислокаций и потоки локальных структурных превращений в планарных подсистемах, вызывающие трансформацию атомных конфигураций в приграничных зонах кристаллов, контролируются одними энергетическими параметрами. Поэтому параметр у является важной энергетической характеристикой не только дефектной подсистемы дислокаций и их мезосубструктур, но и нелинейных локальных структурных превращений в планарных подсистемах.

«Шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных и касательных напряжений на интерфейсе разнородных сред [15, 30, 31] определяет важные силовые параметры волновых про-

Рис. 10. Три принципиально возможные схемы каналированного пластического течения в поверхностном слое деформируемого твердого тела при структуре интерфейса в виде «шахматной доски» [31]

цессов каналированной пластической деформации и разрушения гетерогенных сред. Как отмечалось выше, локальные структурные превращения в нагруженном твердом теле могут происходить только в зонах с увеличенным (по сравнению с равновесным) молярным объемом. Это определяет возможность развития пластических сдвигов только в локальных зонах интерфейса, находящихся под действием растягивающих нормальных напряжений. Как следствие, потоки каналированных структурных превращений развиваются вдоль сопряженных направлений максимальных касательных напряжений, не совпадая с осью нагружения образца (рис. 10). На интерфейсе возникают моментные напряжения, которые являются автокаталитическим фактором нелинейного волнового процесса каналированного пластического течения.

Наглядный пример такого волнового процесса представлен на рис. 11. Поверхностный слой плоского образца малоуглеродистой стали был наноструктурирован [6]. При одноосном растяжении образца в нанострук-турированном поверхностном слое развивались мезо-полосы локализованного пластического течения в виде двойных спиралей (рис. 11, а). Как видно из рис. 11, б,

мезополосы формируются механизмом экструзии ламелей, испытывающих сдвиг как целое относительно друг друга. В свою очередь, сдвиг каждой ламели развивается как многоуровневый процесс путем взаимного смещения более мелких поперечных ламелей, что было показано выше на рис. 2. Принципиально важно, что ла-мельная структура экструдированных мезополос наблюдается не только на рабочей части образца, но и на его головках, которые нагружены только упруго. Отсюда следует, что силовые параметры нелинейных волн кана-лированного пластического течения связаны с «шахматным» распределением растягивающих и сжимающих нормальных напряжений в планарной подсистеме «на-ноструктурированный поверхностный слой - кристаллическая подложка». Ключевую роль в силовых параметрах нелинейных волновых процессов играют мо-ментные напряжения.

Возбуждение электронной подсистемы, лежащее в основе волновых процессов локальных структурных превращений, непосредственно связано с нарушением трансляционной инвариантности кристаллической решетки. Степень этого нарушения эффективно характеризуется локальной кривизной х волнового потока ка-

Рис. 11. Развитие нелинейных волн экструдированного материала в поверхностных слоях образца стали Ст3, подвергнутого растяжению при 293 К после ультразвуковой обработки и последующего отжига при Т = 1103 К, е = 32 %, х250, сканирующая туннельная микроскопия (а). Ламельная структура мезополос, сканирующая электронная микроскопия, х650 (б) [7]

Рис. 12. Зависимость формы и скорости пластической деформации от кривизны деформируемой области [4]

налированного пластического течения. Согласно [4] кривизна х области каналированного потока, распространяющегося вдоль спиральной кривой со скоростью

—4ю, описывается выражением

Х

где в = стш/(хЕ), ст— напряжение растяжения (сжатия) деформируемой области; Е — модуль Юнга; s — текущая координата в нелинейной волне; г — время. Согласно (1) с увеличением кривизны х резко изменяется форма деформируемой области, а также величина и направление скорости деформации (рис. 12). Это способствует разрушению материала.

На рис. 13 показана зависимость формы и скорости пластической деформации от длины L деформируемой области. Видно, что при малых значениях L скорость пластической деформации почти одинакова по всей длине и направлена внутрь деформируемой области. С увеличением длины L скорость пластического течения распределяется вдоль нелинейной волны. Естественно, что нулевая скорость пластического течения на малой длине волны L (рис. 13, а) будет характеризоваться очень высо-

ким деформационным упрочнением. Это всегда нежелательно, т.к. будет сопровождаться образованием трещин в зонах сильной кривизны (рис. 14).

Известные эксперименты подтверждают предсказания теории о зарождении трещин в зонах сильной локальной кривизны в кристаллической решетке.

4. Теория нелинейных волновых процессов в планарных подсистемах

Учет в механике сплошной среды дислокаций и дис-клинаций проводится с использованием калибровочной теории [39-43]. Введение неабелевых калибровочных групп SO(3)хT(3) позволяет объединить в нелинейных янг-миллсовских уравнениях фундаментального механического поля плотности и потоки дислокаций и диск-линаций. Однако в указанных динамических калибровочных теориях не содержатся источники янг-миллсовс-ких нелинейных полей, которые определяют микроструктуру среды. Учет этого факта сделан в работе [44]. Вместо группы SO(3)хT(3) в [44] рассматривается группа GL(3, Л) и в лагранжиан задачи введены источники

Рис. 13. Зависимость скорости пластической деформации и формы деформируемой области от ее длины [4]

Рис. 14. Образование трещин на гофрированной поверхности плоского образца А1, знакопеременный изгиб при Т = 293 К, N = = 3.2• 106 циклов, растровая электронная микроскопия, х400

нелинейных полей в виде квазиупругой микродистор-сии локальных реперов пГ(х, Это позволило рассмотреть среду со структурой для любого типа дефектов, которые определяются разрывом вектора смещений и.

Уравнения движения для механических полей в векторной форме в [44] имеют вид:

ШуSа = fabc(Аь • Sс) - giХакп? Па,

( а Т

(rotSа)Г = /аЬс[Аь х^ ] -

а = /аЬс (а ь • Rс),

ЭR'

~дГ

(rotRа )Г = /аЬс [Аь х Rc ]Г+^-

(

ЛГ

+па )с^.

Э8а

ді

V У

''ар •

Здесь Sа =

1 дАа

ді

скорость изменения градиента

пластической дисторсии; А — градиент компоненты тензора дисторсии, отражающий калибровочное поле; с{ — предельная скорость распространения

калибровочного поля в структурно-неоднородной среде; Rа — градиент компоненты тензора изгиба-кручения; /аЬс — структурные константы, учитывающие, что калибровочные поля образуют алгебру Ли; ^к — генератор группы GL(3); а = 1, ..., 9 — групповой индекс группы GL(3Л); Dv =дv -Х1АЬ — ковариантная производная; С$ — упругие константы; Ja =- gij П а —

источники калибровочных полей, связанные с изменением репера во времени; /аГ = gі/ п а (Dv'П(/ )С,^|^ — потоки дефектов, обусловленные изменением репера в пространстве.

Уравнение для источников пГ (х, і) имеет вид [44]:

^к па (Dv^пl )^в )С$ +

+ [g Ь А а д Г (Dvnв) -

- + gmjпkХ ^3^? ]Са^^ = 0.

Система уравнений (2), (3) представляет собой уравнения квазиупругого (3) и пластического (2.4) равновесий, условия непрерывности для Sа (2.1) и Rа (2.3), а также условие совместности деформации (2.2). Таким образом, микроскопические уравнения движения (2) для механического поля в континууме с микроструктурой по своему виду не отличаются от уравнений динамики сплошной среды.

В уравнениях (2), (3) можно выделить слагаемое, связанное с генерацией дислокаций в потоке локальных структурных превращений [3]. Производится ограничение группы GL(3, Л) с генераторами (А,у)й так, чтобы )1к ^ (Л" )1к = 8л • 8* = 8к. Тогда новые преобразования будут ортогональны и задаются тремя, а не девятью генераторами. При этом структурные константы

гаЬа г] обращаются в нуль, т.е. генераторы коммутируют

между собой. Переобозначим индексы: (кк) = 11, 22, 33 через а = 1, 2, 3. Тогда ^ а“ будут описывать плотность деформационных дефектов, а ^ у — плотность потока дефектов.

Уравнения (2), (3) в этом случае имеют вид:

дх,

д .а = д ІП^а

] Г = -

эоа

дха

а

дхх

= 0,

да?

ді Эа? ді ’

1 ФГ

дхх с2 ді

+ д1п^ (х, і) С^ „ ^

дxv Е Р Е ,

1 д 2 1пуа (х, і) + д 2 1п(х і) С0р

ді2

С ^

. -рв Сав

дхГд^

Уравнения (4) имеют следующий смысл:

(4.1) — уравнение непрерывности среды с дефектами, из которого следует, что источником пластического потока является скорость перестроения дефектов;

(4.2) — условие совместности пластической деформации; принципиально важно, что изменение плотности среды со временем определяется в данном случае не дивергенцией, а ротором потока, т.е. его пространственной неоднородностью;

(4.3) — условие непрерывности дефектов, что отражает отсутствие зарядов вихревой компоненты поля пластической деформации (аХ = е^д^ рв);

(4.4) — определяющее уравнение для среды с пластическим течением;

(4.5) — уравнение квазиупругого равновесия. Оно представляет собой известное в континуальной механи-

+

+

ке уравнение, но кроме упругой деформации отражает в правой части пластические дисторсии. Фактически данное слагаемое отражает рождение деформационных дефектов в локальных зонах гидростатического растяжения, сформированных концентратором напряжений.

Выражение (4.4) присуще только среде с пластическим течением. Оно связывает временны е изменения пластического потока с анизотропным пространственным изменением плотности дефектов (е^Х8даа/дхХ) и источниками (ста-рвС^р/Е). Отличие уравнений (4.4) и (4.5) от соответствующих уравнений теории упругости состоит в том, что изменение скорости пластической деформации со временем определяется самими напряжениями, а не дстО /дх, как в упругом случае. Кроме того, в правую часть (4.4) в качестве источников входит сама пластическая дисторсия рв (х, {), что свидетельствует о двойственности дефектов как полевых источников.

Из системы уравнений (4) могут быть найдены волновые уравнения для безразмерных величин потока J и плотности дефектов а:

1 э2 J а э2 J а

ді2

дх.,

=д = ді

1_ эЧ

с2 ді2

д ІД иа (X1) -1 д ІП ив Сгv -1 рвСгv

-Ч _ •'Ч Сав — С?в

дх

Г

2Г

Е дх

= £

ГХ°

э 2ід ив (х, і) гv - Эрв гv

^ ^ Сар дх Сар

дxxдxv

х

х

при условии совместности источников

дЖ

ді

+ є

дМт

1т дх1

= 0,

где М — правая часть выражения (5); N — правая часть выражения (6); м(х, г) — неупругие смещения в волне неупругой локализованной деформации.

Правая часть уравнения (5) характеризует источники потока дефектов. Они определяются скоростью квази-

упругой деформации — (Е^Е - ЕвС0р)Е В скобках

представлена разность внутренних напряжений сжатия и сдвига, связанных с распределением напряжений в зоне концентратора напряжений. Релаксационные процессы перестроения дефектов (типа кластеров различных атомных конфигураций или их конгломератов) представлены в (5) членом Р^СО^/е .

Правая часть уравнения (6) характеризует источник плотности деформационных дефектов. Им является

д С1"

завихренность ега8 — (Ев - Рув)—Е^ сдвиговой деформации, вызванной релаксацией сдвиговых напряжений в локальных зонах гидростатического растяжения.

Характер волновых потоков деформационных дефектов определяется правой частью уравнений (5) и (6). Пластическая дисторсия Рув (х, £) играет принципиально важную роль в генерации дефектов, которые испытывают эмиссию в кристаллическую подсистему в виде дислокаций.

Поскольку локальные свойства сред с микроструктурой резко меняются, необходимо рассматривать усредненные характеристики, т.е. перейти от микроскопического описания к макроскопическому.

Математическое описание сред со структурой основано на теории масштабных преобразований и е-разло-жений [45]. В результате таких преобразований выражение для плотности потока дефектов J приобретает вид:

I=± I(г - Г) ^ агч

+ — I

4п1

г - г

аз'-у/,

где (Ж) =

д (а0) ді

завихренность потока в среде;

а — первое слагаемое в разложении плотности дефектов а по параметру е; V/ — градиентная часть потока, обусловленная сторонними источниками; ст(г') — завихренность поверхности трубки, в объеме которой распространяется вихревой поток локальных структурных превращений.

Для упрощения примем, что площадь поперечного сечения 851 и ее величина вдоль длины трубки сохраняются неизменными. В этом случае из (8) имеем

Ь г(г - г') х81 Ь * г - г'

11=-іУт-гт+^ г-н1

аі,

где — часть потока, обусловленная только завихренностью (12 = -У/); - Ь1 =| — величина соответствующего «вектора Бюргерса»; Зі = 81 —

приращение длины в направлении трубки; (11 = dl ст/| ст| — приращение длины вдоль поверхности трубки; Ь2 = = [8^/ (4л)]1/2 — модуль ротационного «вектора Бюр-

герса».

Для вычисления

Ь1 - Ь 2 4п

Х^, і)Ъ

(

Ід

2 L

-1

где х — кривизна трубки; L — ее длина.

Характер зависимости потока 11 локальных структурных превращений в планарных подсистемах от кривизны х и длины L представлен соответственно на рис. 12 и 13.

Встречное поле напряжений, возникающих в трехмерной кристаллической подсистеме при распространении потоков J1 в планарной подсистеме, вызывает градиентную составляющую потока J2 = Vf. Поэтому суммарный поток J описывается выражением

J = Jj + J 2 =

= bjл Ъ2 Ob

4n ^ r J

Учитывая несжимаемость деформируемого твердого тела, распространение потока J в планарной подсистеме должно сопровождаться периодической эмиссией в кристаллическую подсистему деформационных дефектов (дислокаций, shear bands, дисклинаций, двойников, мартенситных ламелей). Такие процессы классифицируются как нелинейные волны локализованной пластической деформации. Они определяют закон само-согласования пластического течения в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе.

Очень важным в выражении (11) для потока дефектов J является сочетание слагаемого J 2 = -Vf, отражающего макромасштаб механического поля, и слагаемого Jj, связанного с мезомасштабом напряженно-деформированного состояния. Это позволяет анализировать взаимосвязь макро- и мезомасштабов напряжений в вершине трещины, которая определяет многоуровневую механику разрушения [46]. На макромасштабном уровне широко используется для оценки напряженно-деформированного состояния в вершине трещины фактор S плотности энергии деформации. На мезомасштаб-ном уровне аналитическому решению проблемы препятствует неоднородность структуры в виде микротре-

Рис. 15. Развитие зернограничного скольжения и генерация из угловой точки С границы зерна В нелинейных волн локализованного пластического течения, поликристалл сплава РЬ + 1.9 % Бп, растяжение, V = 1.1 %/мин, Т = 543 К, е = 30 %, х 1000 [5]

щин, полос локализованной деформации, дислокаций, границ зерен.

Однако в вихревом потоке 11 эта неоднородность представлена в усредненном аналитическом выражении через различные параметры, главным из которых является кривизна х. Это дает возможность учесть неоднородность структуры на мезомасштабном уровне в выражениях для напряжений, а плотность деформационных дефектов выразить через плотность массы [4]. Таким образом, выражение для J = 11 + 12 хорошо согласуется с концепцией профессора Дж.С. Си [46] о том, что самосогласование масштабов в иерархически органи-

Рис. 16. Дислокационная структура мелкозернистого сплава Си + 17.3 ат. % А1 после деформации при 20 (а) и 400 °С (б, в), е = 5 (а), 1 (б) и 7 % (в) [48]

0 200 400

Т, °С

Рис. 17. Температурная зависимость сопротивления деформации сплавов Си + 17.3 ат. % А1 (1,2) и Си + 17.3 ат. % А1 + 0.5 ат. % Бе (5). е = 3 (1), 7 % (2, 5) [48]

зованной системе осуществляется механизмом пульсации массы, которая активирует поглощение и диссипацию энергии. Это по определению и есть нелинейный волновой процесс, который описывается выражением (11) в физической мезомеханике.

5. Влияние зернограничного скольжения на дислокационную структуру в объеме зерен и сопротивление деформации поликристалла

В работах [47, 48] экспериментально показано, что ротационное зернограничное скольжение, развивающееся при деформации поликристаллов в широком интервале температур, существенно влияет на механизмы внутризеренной деформации и сопротивление деформации материала в целом. В основе этого влияния лежат поворотные моды деформации, связанные с зернограничным скольжением. Эти результаты являются хорошим экспериментальным подтверждением развиваемой в данной работе концепции о важной функциональной роли планарных подсистем в иерархически организованных средах.

Согласно [47] в условиях сильно стесненных поворотов зерен при развитии в деформируемом поликристалле зернограничного скольжения механизмы внутри-зеренной деформации существенно усложняются. Это наблюдается при высокотемпературной деформации,

когда в приграничных зонах формируются широкие планарные области с сильно выраженной кривизной (рис. 15).

Влияние таких приграничных зон на формирование внутризеренной дислокационной деформации исследовано в [48] при высокотемпературном растяжении образцов поликристаллического сплава Си + 17.3 ат. % А1. Низкая энергия дефекта упаковки данного сплава обусловливает генерацию плоских скоплений дислокаций из границ зерен при комнатной и повышенных температурах деформации, когда зернограничное скольжение выражено слабо (рис. 16, а, б). Однако усиление зернограничного скольжения при Т = 673 К вызывает резкое изменение дислокационной субструктуры: вместо плоских скоплений дислокаций она становится вихревой мелкоячеистой (рис. 16, в). Характерно, что это сопровождается резким возрастанием сопротивления деформации поликристалла (рис. 17). При этом вплоть до температуры резкого падения сопротивления деформации, связанного с развитием миграции границ зерен, выполняется уравнение Холла-Петча. Температурные зависимости его параметров ст0 и к представлены на рис. 18. Видно, что пик высокотемпературного возрастания на кривой ст = ст(Т) связан с возрастанием сопротивления ст0 внутризеренной деформации. Коэффициент к при этом непрерывно падает. При температурах резкого разупрочнения, когда развивается миграция границ зерен, уравнение Холла-Петча не выполняется.

Следует подчеркнуть, что представленные на рис. 17, 18 эффекты отсутствуют на температурной зависимости предела текучести ст8 сплава Си + 17.3 ат. % А1. Кривая ст8 = ст8 (Т) не имеет аномалии высокотемпературного упрочнения, а внутризеренная деформация осуществляется плоскими скоплениями дислокаций (рис. 16, б). Однако с увеличением степени деформации при Т = 673 К сначала усложняется дислокационная суб-

58.8 Н----------------1--------------1--------------1--------------

0 100 200 300 Т, °С

Рис. 18. Температурная зависимость параметров уравнения Петча к и ст0 при е = 7 % для сплава Си + 17.3 ат. % А1 [48]

структура вблизи границ зерен, а затем это усложнение распространяется на весь объем зерна (рис. 16, в). Данная закономерность иллюстрирует важную роль поворотных мод деформации в деформационном упрочнении деформируемого поликристалла, в котором границы зерен являются важной функциональной планарной подсистемой.

6. Заключение

В механике деформируемого твердого тела следует описывать самосогласование пластического течения в двух органически взаимосвязанных подсистемах: планарной с нарушенной трансляционной инвариантностью и трехмерной кристаллической с периодической структурой.

Первичным является пластическое течение в планарной подсистеме. Оно развивается по механизму нелинейных волн каналированных структурных превращений, которые определяют закон самоорганизации многоуровневой пластической деформации. Деформационные дефекты всех типов зарождаются в волновых потоках структурных превращений в планарной подсистеме. Их эмиссия в кристаллическую подсистему обеспечивает формоизменение деформируемого материала.

Нелинейные волны пластического течения в планарной подсистеме являются ротационными модами деформации на мезомасштабном уровне. В соответствии с законом сохранения момента импульса они обусловливают вихревое движение деформационных дефектов в кристаллической подсистеме на микро- и мезомасш-табных уровнях.

Механика пластической деформации и разрушения твердых тел должна учитывать моментные напряжения и иерархическое самосогласование поворотных мод деформации. Нарушение этого самосогласования завершается разрушением материала, которое является поворотной модой деформации на макромасштабном уровне.

В работе получено аналитическое выражение для нелинейных потоков локальных структурных превращений в планарных подсистемах, которое описывает ротационные моды деформации и лежит в основе само-согласования мезо- и макромасштабов пластического течения и разрушения в деформируемом твердом теле.

Общепринятая в литературе концепция связи зернограничного проскальзывания с движением зернограничных дислокаций является ошибочной. Зернограничное скольжение в деформируемом твердом теле осуществляется нелинейными волнами каналирован-ных в планарной подсистеме структурных превращений, которые являются ротационным механизмом деформации.

Работа выполнена при финансовой поддержке проектов Президиума РАН №№ 11.1 и 12.2, СО РАН

№№ III.20.1.1 и 72, гранта РФФИ № 10-01-133-РТ-оми,

гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ N° НШ-6116.2012.1 и государственного контракта № 16.513.11.3030.

Литература

1. Quo vadis quantum mechanics / Ed. by A. Elitzer, S. Dolev, N. Kolen-da. - New York: Springer, 2005. - 421 p.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

3. Егорушкин В.Е. Калибровочная динамическая теория дефектов в неоднородно деформируемых средах со структурой. Поведение границы раздела // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Т. 33. - № 2. -С. 51-68.

4. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны лока-

лизованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.

5. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1.- 298 с.

6. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - C. 517.

7. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Эффект каналирования пластических сдвигов и нелинейные волны локализованной пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 5. - C. 7-26.

8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - C. 7-26.

9. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Попкова Ю.Ф. Физические основы ме-зомеханики развития усталостной трещины в двухслойном композите // Докл. РАН. - 2012. - Т. 443. - № 1. - С. 2012-2015.

10. Панин В.Е., Сурикова Н.С., Елсукова Т.Ф., Егорушкин В.Е., Почи-валов Ю.И. Наноструктурированные фазовые границы в алюминии при циклической интенсивной пластической деформации // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 6. - С. 5-15.

11. Тюменцев А.Н., Дитенберг И.А. Нанодиполи частичных дискли-наций как носители квазивязкой деформации и формирования на-нокристаллических структур при интенсивной пластической деформации металлов и сплавов // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. -№ 3. - С. 55-68.

12. ТрухановЕ.М. Свойства дислокаций несоответствия и псевдодислокаций, нетипичные для дефектов однородных кристаллов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2010. - № 1. - С. 43-51.

13. Panin V.E., Egorushkin V.E., PaninL.E. The physical mesomechanics of mass transfer in biological membranes and nanostructural materials // Terra Space Science. Eng. - 2011. - V 3. - No. 1. - P. 39-61.

14. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильно возбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 9-33.

15. Панин Л.Е., Панин В.Е. Эффект «шахматной доски» и процессы массопереноса в интерфейсных средах живой и неживой природы // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 6. - С. 5-20.

16. Gilman J.J. Physical Nature of Plastic Flow and Fracture / General Electric Report № 60-RL-2410M, Apr. 1960.

17. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. - 1967. - Т. 9. - № 8. - С. 23452349.

18. Surface Effect in Crystal Plasticity / Ed. by R.M. Latanision, J.T. Fourier. - Leiden: Noordhoff, 1977.

19. Ashby M.F. The Deformation of Non-Homogeneous Alloys // Strengthening Methods in Crystals / Ed. by A. Kelly, R.B. Nicolson. - London: Applied Science Publishing Ltd., 1971. - P. 137-192.

20. Meyers M., Chawla K.K. Mechanical Behaviour of Materials. - Upper Saddle River, N-J: Prentice Hall Inc., 1999. - 680 p.

21. Hirth J.P. The influence of grain boundaries on mechanical properties // Mater. Trans. - 1972. - V. 3. - P. 3047-3067.

22. Liu X.D., Nagumo M., Umemoto M. The Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials // Mater. Trans. JIM. - 1997. - V. 38. -No. 12. - P. 1033-1039.

23. Козлов Э.В., Жданов А.Н., Конева Н.А. Барьерное торможение дислокаций. Проблема Холла-Петча // Физ. мезомех. - 2006. -Т. 9. - № 3. - C. 81-92.

24. Козлов Э.В, Тришкина Л.И., Попова Н.А., Конева Н.А. Место дислокационной физики в многоуровневом подходе к пластической деформации // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - C. 95-110.

25. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. - 399 с.

26. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. -М.: Металлургия, 1987. - 214 с.

27. Демиденко В.С., Зайцев Н.Л., Меньщикова Т.В., Скоренцев Л.Ф. Предвестник виртуальной p-фазы в электронном строении нанокластера в а-титане // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 3. - С. 5560.

28. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В. Волновой характер распространения усталостных трещин на поверхности поликристал-лического алюминия при циклическом нагружении // Физ. мезо-мех. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 93-99.

29. Fracture. A Topical Encyclopedia of Current Knowledge / Ed. by G.P. Cherepanov. - Malabar, Florida: Krieger Publishing Company, 1998. - 870 p.

30. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. и др. Эффект «шахматной доски» в распределении напряжений и деформаций на интерфейсах в нагруженном твердом теле // Докл. РАН. - 2006. - Т. 409. -№ 5. - С. 606-610.

31. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезо-эффект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.

32. Хеллан К. Введение в механику разрушения. - М.: Мир, 1988. -364 с.

33. Botsis J. Studies in Damage Evolution under Fatigue Fracture // Fracture. A Topical Encyclopedia of Current Knowledge / Ed. by G.P. Cherepanov. - Malabar, Florida: Krieger Publishing Company, 1998. -P. 732-756.

34. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Физическая мезомеханика измельчения кристаллической структуры при интенсивной пластической деформации // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 5. - С. 5-16.

35. Sih G.C. Crack tip system for environment assisted failure of nuclear reactor alloys: Multiscaling from atomic to macro via mesos // J. Press Syst. - 2005. - No. 3. - P. 1-25.

36. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига // Физ. мезо-мех. - 2008. - Т. 11. - № 2. - C. 9-30.

37. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Проблема критического размера зерна при у^а мартенситном превращении. Термодинамический анализ с учетом пространственных масштабов, характерных для стадии зарождения мартенсита // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. -№ 1. - С. 29-35.

38. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Зависимость температуры начала у^а мартенситного превращения от размера зерна // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 1. - С. 37-45.

39. КадичА., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дискли-наций. - М.: Мир, 1987. - 168 с.

40. Kroner E. Dis^ation theory as a physical field theory // Me^anica. -1996. - V. 31. - P. 577-587.

41. Kroner E. Gauge Field Theories of Defects in Solids. - Stuttgart: Max-Plank Inst., 1982. - 102 p.

42. Gunter H. On the physical origin for the geometric theory of continuum mechanics // Ann. Phys. - 1983. - V. 7. - Bd. 40. - H. 4/5. -P. 220-226.

43. Kleinert H. Gauge Fields in Condensed Matter. Stresses and Defects. -Singapore: World Scientific Publishing Co., 1989. - 713 p.

44. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 36-51.

45. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. -М.: Мир, 1984. - 472 с.

46. Си Дж.С. Мезомеханика взаимодействия энергии и массы в диссипативных системах // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 5. -С. 27-40.

47. ПанинВ.Е., ЕгорушкинВ.Е., Елсукова Т.Ф. Физическая мезомеха-ника зернограничного скольжения в деформируемом поликристалле // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 6. - С. 15-22.

48. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 208 с.

Поступила в редакцию 17.02.2012 г.

Сведения об авторах

Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., академик РАН, научн. рук. ИФПМ СО РАН, paпiпve@ispms.tsc.ru Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, mot@ispms.tomsk.rn Панин Алексей Викторович, д.ф.-м.н., доц., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, pav@ispms.tsc.rn