Генетический метод решения задачи о назначениях

тода сортировки вставками с использованием бинарного поиска. В такой ситуации сортировка всей хромосомы имеет порядок, близкий к O(n).

В соответствии с этими рассуждениями, временная сложность ВС процедуры декодирования всей популяции имеет оценку O(nM) <ВС << (n-logn-M).

Генетический алгоритм размещения был реализован на языке C++ с использованием системы Borland C++ Builder 3.2. Экспериментальные исследования проводились на ЭВМ типа IBM PC/AT Pentium 200.

Для проведения исследований были синтезированы тестовые примеры: Ex.1 на 30 позиций, Ех.2 - 50; Ех.3 - 60; Ех.4 - 90 и Ех.5 - 120.

Результаты исследований генетического алгоритма размещения показывают, что для поиска оптимальных решений, близких к оптимальным, необходимо не более 150 поколений. Для схем из 100 элементов время решения - 160 секунд.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Казеннов ЛЛОсновы проектирования интегральных схем и систем. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.

2. Naveed Sherwani. Algorithms for VLSI physical design automation. Kluwer academic publishers. Boston /Dordrecht/ London. 1995.

3. Щемелинин B.M Автоматизация топологического проектирования. - М.: МИЭТ, 2001.

4. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств. Учебное пособие. Под ред. О.В.Ллексеева. - М.: Высшая школа, 2000.

5. Апановт З.В., Марчук АТ. Современные стили проектирования и алгоритмы размещения при проектировании СБИС. // Системная информатика. Проблемы современного программирования. Вып.1. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1997. - С. 260-292.

6. Лебедев Б.К., Лебедев ОТ. Методы размещения. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.

7. Лебедев Б.К. Адаптация в САПР. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.

П.Г. Белявский

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ

В настоящей статье рассматривается прикладная задача оптимального планирования грузовых морских перевозок как задача о наилучшем распределении некоторого числа работ между таким же числом исполнителей при условии взаимно однозначного соответствия между множествами работ и исполнителей. При ее решении ищут оптимальное назначение из условия максимума общей производительности, которая равна сумме производительностей исполнителей. Производительность каждого исполнителя при выполнении каждой из имеющихся работ задается заранее. 3адача о назначениях представляет собой частный случай транс. -альной задачи о назначениях является венгерский метод, по которому исходя из частичного плана перевозок, за конечное числа итераций можно построить оптимальный план перевозок. 3адача о назначениях имеет много интерпретаций: распределение работ между механизмами, распределение целей между огневыми средствами для максимизации математического ожидания числа пораженных целей или среднего ущерба и др.

Задачи комбинаторной оптимизации обычно рассматриваются в од-н^^^^^^ртальной постановке. Менее изученными, но важными в приложениях являются такие задачи, в которых множество допустимых решений соответствует ,

одного параметра, или критерия. В этом случае мы имеем дело с NP-полной зада-

Раздел II. Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы

чей. Ясно, что изучение сложности возникающих таким образом задач представляет интерес лишь в случаях, когда соответствующие однокритериальные задачи по.

В данной ситуации целесообразно применить генетический подход, неоднократно положительно зарекомендовавший себя при решении КР-полных задач. В теории моделирования эволюции структура и качество поколения потомков во многом зависит от того между какими особями происходит скрещивание. Поэтому в качестве одного из методов улучшения качества генерируемой новой популяции используется селекция или способ образования пар для скрещивания.

,

возможность образовать «родительскую» пару, называется панмиксией особей. При панмиксии частота Р(х^,х{) образования пары (х^х!) не зависит от вариабельных признаков этих особей, а полностью определяется численностью популяции у;

Р( х х)=^ •

Хеммингово расстояние между особями определяется как число несовпадающих генов по своим значениям (адлелям) в соответствующих локусах в хромо.

, « », Хеммингово расстояние между ними не превышает заданного положительного целого числа С, то есть хромосомы отличаются между собой не более, чем в С ло-кусах. В частном случае С может равняться нулю.

Система скрещивания, в которой при образовании «родительской» пары используются особи, являющиеся «близкими родственниками», называется инбридингом.N. одбор особей в «родительские пары» при инбридинге приводит к узко, « » пару происходит чаще, чем можно было бы ожидать при панмиксии. Инбридинг позволяет наиболее быстро выделить линию, несущую желаемые гены. Однако так « » , у них большее число аллелей в отдельных генах совпадает между собой, что ведет при размножении к снижению разнообразия генофонда. Прямо противоположной к рассматриваемой системе скрещивания является аутбридинг - система скрещивания, в которой при образовании «родительской пары» предпочтение отдается генетически различным особям. При этом две особи имеют тем больше шансов для , .

, - , -ными к дальнейшему улучшению тем же способом скрещивания, что и раньше, и представляют собой локальные оптимумы, выйти из которых дает возможность .

В настоящей работе предлагается введение в генетический алгоритм макроэволюции, то есть развития нескольких субпопуляций. Трудностью при этом подходе является то, что после некоторого числа поколений хромосомы в отдельной популяции становятся очень похожими. Работа не с одной, а с несколькими начальными популяциями позволяет получить большее разнообразие генетического материала, позволяя вести эволюцию в отдельных субпопуляциях, в каждой из которых можно получить решения, недостижимые в одной популяции.

Если в пределах популяции свободное скрещивание особей нарушается на , - .

результате действия изоляции образуются генотипически отличающиеся друг от .

положительный эффект на процесс эволюции. Предлагается включение в схему ГА фактора изоляции и миграции, что позволяет во многих случаях выходить из локальных оптимумов для задач оптимизации

Введение. В естествен ных системах, видообразование характеризуется половой изоляцией между двумя группами. Географическая изоляция между группами обычно происходит до половой изоляции. Если две группы одних и тех же разновидностей живут продолжительное время в различных окружающих средах, то они приспособятся, чтобы выживать в их специфических средах, и впоследствии у этих видов появятся фенотипичные различия. Ранее проводилось моделирование этой особенности в контексте искусственных систем. Однако основным вопросом остается; какие преимущества даст видообразование искусственным системам? В природе, видообразование, казалось бы, является потребностью, так как каждый организм должен приспособиться к специфической среде. Поэтому, первый вопрос, который необходимо рассмотреть; как можно определить окружающую среду в случае искусственных систем? Ответом на этот вопрос является то, что функция оценки фитнесса и определяет окружающую среду. Индивидуум, который добивается хороших результатов определенной функции оценки фитнесса, хорошо приспособлен к "среде", определенной этой функцией. Если внезапно изменить функцию оценки фитнесса, мы вынудим индивидуумов приспосабливаться к этому [1].

,

состоит в том, чтобы разделить область поиска на подпространства с немного различными критериями оценки фитнесса. Главной выгодой этой стратегии является

,

, , , .

Существует много различных способов осуществления этой стратегии, приведем один из этих подходов. Предположим, что К - это количество элементов алфавита и каждый ген, охватывает г соседних локусов хромосомы. Тогда можно установить следующую индексацию [2];

где Li представляет значение локуса I гена gj.

, Кг -

ных генов, каждый, из которых связан со специфическим индексом I^. Область поиска может быть разделена в соответствии с этими индексами. Если мы хотим создать £ регионов, следует применять следующее правило [1];

И.А. Шкамардин

ВИДООБРАЗОВАНИЕ В ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМАХ

г-1

і=0

кг

кг

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 06-01-81018-Бел_а 62