СПОСОБ УСТАНОВКИ ЗАДАННОГО РАССОГЛАСОВАНИЯ НА ЛОПАСТНОМ КОЛЕСЕ ТУРБОМАШИНЫ И ЛОПАСТНОЕ КОЛЕСО ТУРБОМАШИНЫ С ЗАДАННЫМ РАССОГЛАСОВАНИЕМ (ВАРИАНТЫ)
INSTALLATION METHOD OF SPECIFIED MISCOORDINATION ON BUCKET WHEEL OF TURBOMACHINE AND BUCKET WHEEL OF TURBOMACHINE WITH SPECIFIED MISCOORDINATION (VERSIONS)

Изобретение относится к роторам турбомашины и, в частности, к роторам, на периферии которых установлены лопасти и которые подвергаются воздействию колебаний во время работы турбомашины.
Лопастные колеса турбомашин имеют по существу циклически симметричную конструкцию. Они, как правило, состоят из ряда геометрически одинаковых секторов - за исключением допустимого отклонения, связанного с производственными допусками их различных компонентов и со сборкой.
Несмотря на то, что существующие в производстве лопастных колес допуски обычно небольшие, они имеют значительные последствия для динамики всей конструкции. Небольшие геометрические изменения, обусловленные, например, изготовлением и сборкой деталей, или небольшие изменения свойств материала, из которого они сделаны, таких как их модуль Юнга или их плотность, могут привести к небольшим изменениям в собственной резонансной частоте от одной лопасти к другой.
Эти изменения обозначаются термином "рассогласование", и такими изменениями очень трудно управлять; и в этом случае используется выражение "аварийное рассогласование". Эти небольшие изменения частоты от лопасти к лопасти достаточны, чтобы сделать конструкцию несимметричной. В этом случае колесо считается рассогласованным. Изменение со среднеквадратическим отклонением на 0,5%, и даже меньшее, в собственных частотах лопастей достаточно для того, чтобы колесо стало рассогласованным.
На рассогласованном колесе энергия колебаний действует на одной или нескольких лопастях, а не распределена по всему колесу. Следствием такого расположения является усиление вынужденного реагирования. Этот термин относится к реагированию в виде колебаний на внешнее возбуждение. Внешнее возбуждение, воздействующее на турбомашину, в частности на авиадвигатель, обычно обусловлено асимметрией в аэродинамическом потоке. Например, это может быть обусловлено расположенным выше по потоку или ниже по потоку статором, искажением, исходящим воздухом в компрессоре, повторно вводимым воздухом, камерой сгорания или конструкционными деталями.
Уровни реагирования от лопасти к лопасти могут изменяться в 10 раз, и максимальный уровень на лопастном колесе может в два или даже три раза превышать уровень, который был бы получен на абсолютно симметричном колесе.
Изменение реагирования на источник возбуждения в зависимости от рассогласования соответствует кривой, показанной на Фиг.1. На чертеже показано реагирование с максимальной амплитудой колебаний лопастного колеса, определяемое для различных значений среднеквадратического отклонения собственных частот лопастей, распределенных по окружности колеса. Для рассогласования в 0% реагирование стандартизировано в значении 1. Среднеквадратическое отклонение при рассогласовании, имеющем место на колесе во время работы, составляет порядка 0,5%. На чертеже показан по существу наихудший случай. Мероприятия по его уменьшению в целях приближения к симметрии являются очень дорогостоящими, поскольку это, помимо прочего, предполагает уменьшение производственных допусков. Из чертежа также видно, что, начиная с данного уровня b рассогласования, эффект с точки зрения динамики лопастного колеса ослабляется, и максимальные уровни на колесе понижаются.
Согласно предшествующему уровню техники, как это раскрыто в патенте США №5993161, пытались добиться эффекта демпфирования, устанавливая величину рассогласования большей, чем заданное вычисленное значение.
В публикации ЕР 1211382 раскрыта специальная конструкция для лопаток, согласно которой получают эффект демпфирования с помощью рассогласования.
Цель изобретения заключается в установке заданного рассогласования на колесе для уменьшения максимального реагирования колеса и устранения зависимости от всегда присутствующего небольшого побочного рассогласования.
Согласно первому объекту настоящего изобретения создан способ установки заданного рассогласования на лопастном колесе турбомашины для уменьшения амплитуд колебаний колеса при вынужденном реагировании, причем согласно способу определяют оптимальное значение среднеквадратического отклонения для рассогласования как функцию рабочих параметров колеса в турбомашине по отношению к необходимому для колеса реагированию в форме максимальной амплитуды колебаний; и, по меньшей мере, частично размещают лопасти с разными собственными частотами на упомянутом колесе таким образом, чтобы среднеквадратическое отклонение распределения частот всех лопастей было равно, по меньшей мере, упомянутому значению рассогласования; причем значение рассогласования определяют статистически.
j
j
j
j
Предпочтительно, определяют первое значение среднеквадратического отклонения σ рассогласования, статистически значимое число R распределения случайных величин рассогласования генерируют в пределах этого среднеквадратического отклонения σ, для каждого распределения случайных величин R вынужденное рассогласованное реагирование вычисляют как функцию рабочих параметров колеса в турбомашине, из него извлекают максимальное значение, выбирают еще одно значение σ и выполняют достаточное число повторений предыдущего вычисления, чтобы вычертить значения реагирования как функцию значений σ.
Предпочтительно, вычисляют среднее значение коэффициентов демпфирования, соответствующее каждому возможному фазовому углу между лопастями; и проверяют, является ли аэроупругое демпфирование данного вида колебаний при движении без ускорения меньше упомянутого среднего значения, чтобы, прежде всего, определить, улучшает ли установка заданного рассогласования аэроупругую устойчивость.
Согласно второму объекту настоящего изобретения создано лопастное колесо, изготавливаемое с помощью вышеуказанного способа, причем число разных собственных частот лопасти вне производственных допусков ограничено двумя или тремя.
Предпочтительно, лопасти распределены по схеме лопастей с собственной частотой f1 и лопастей с собственной частотой f2, причем f2 отличается от f1.
Предпочтительно, схемы последовательности аналогичны или несколько изменяются от одной схемы к другой.
Предпочтительно, каждая схема имеет (s1+s2) лопастей, причем s1 лопастей с частотой f1 и s2 лопастей с частотой f2.
Предпочтительно, s1=s2, и s1 не превышает суммарное число N лопастей на колесе, деленное на 4.
Предпочтительно, каждая схема имеет (s1+s2+/-2) лопастей, включая (s1+/-1) лопастей с частотой f1 и (s2+/-1) лопастей с частотой f2.
Предпочтительно, соединение между лопастью и ступицей изменяется от одной лопасти к другой.
Предпочтительно, колесо подвергается гармоническим возбуждениям n, меньшим, чем число N лопастей колеса, деленное на два (n<N/2); при этом лопасти распределены по n одинаковым схемам или с небольшим изменением от одной схемы к другой.
Предпочтительно, резонансная частота лопастей модифицирована, в частности, геометрической модификацией лопасти.
Предпочтительно, резонансная частота лопастей модифицирована, в частности, геометрической модификацией хвостовой части, без изменения лопасти, в целях модификации жесткости.
Предпочтительно, резонансная частота лопастей модифицирована путем добавления массы или изменения материала, из которого изготовлена лопасть.
Предпочтительно, лопасти полые или имеют углубления, и модификация выполнена посредством частичного заполнения полостей материалом, имеющим надлежащую плотность.
Согласно третьему объекту настоящего изобретения создано лопастное колесо, изготавливаемое с помощью вышеописанного способа, причем колесо подвергается гармоническим возбуждениям n, большим, чем число N лопастей колеса, деленное на два (n<N/2); при этом число схем равно числу диаметров в данном виде колебаний.
Таким образом, способ согласно настоящему изобретению, направленный на установку заданного рассогласования на лопастном колесе турбомашины для уменьшения амплитуды колебаний колеса при вынужденном реагировании, характеризуется тем, что определяют оптимальное значение рассогласования как функцию рабочих параметров колеса упомянутой турбомашины, соответствующее максимальному требуемому реагированию в форме амплитуды колебаний; и, по меньшей мере, частично размещают лопасти с разными собственными частотами на упомянутом колесе таким образом, чтобы среднеквадратическое отклонение распределения частот всех лопастей было равно, по меньшей мере, упомянутому значению рассогласования; причем упомянутое рассогласование определяется методом статистического расчета.
Среднеквадратическое отклонение при установленном заданном рассогласовании предпочтительно превышает это оптимальное значение b.
Значение b зависит от конкретного колеса, жесткости диска и значения демпфирования для данного лопастного колеса. Считается, что в большинстве случаев значение b является среднеквадратическим отклонением частоты порядка 1-2%. В этих случаях обычное отклонение установленного заданного рассогласования превышает 2%.
Диаграмма Кэмпбелла предназначена для определения характеристики частот конструкции при возможных возбуждениях. На этой диаграмме показаны частоты видов колебаний лопастного колеса в зависимости от скорости вращения колеса и возможные частоты возбуждения. Пересечения этих двух типов кривых соответствуют резонансу.
Одним из примеров источника возбуждения является расположенный выше по потоку статор с N лопастями. Возбуждение с частотой f=Nω контролируется с нижней по потоку стороны этого статора; ω - частота вращения ротора. С точки зрения конструкции турбомашины, геометрические и конструкционные параметры данного подвижного колеса определены таким образом, чтобы, с достаточным запасом, сместить резонанс за пределы рабочего диапазона.
Например, рассмотрим диаграмму Кемпбелла (см. Фиг.2), где ордината представляет частоты колебаний данного колеса, а абсцисса представляет частоты вращения колеса. Частоты для четырех видов колебаний и прямые линии, соответствующие частотам возбуждения двух порядков, N1 и N2, показаны как функция частоты вращения.
Вид колебаний №1 возбуждается порядком N1 с достаточным запасом за пределами рабочего диапазона турбомашины;
Вид колебаний №2 не возбуждается порядком N1; запас достаточный.
Вид колебаний №3 возбуждается порядком N2 ниже рабочего диапазона турбомашины, с достаточным запасом.
Вид колебаний №4 возбуждается порядком N2 из рабочего диапазона колеса.
Этот резонанс, возможно, в зависимости от вида колебаний не будет приемлемым.
Поэтому очевидно, что достаточно трудно найти приемлемый компромисс.
Например, если требуется улучшить ситуацию для резонанса Вида 4/порядка N2, то установка заданного рассогласования на b% вызовет разброс частот лопастного колеса около их среднего значения. Вместо наличия одной линии для одного вида колебаний появится полоса из расчета одного вида колебаний. Ширина полосы зависит от вида колебаний: заданное рассогласование на b% для одной частоты не обязательно приводит к изменению на b% в других частотах.
Это условие является еще более ограничивающим для конструирования, поскольку возможны более широкие диапазоны резонанса. Например, в предыдущем случае виды колебаний 1-3, соблюдавшие частотные пределы в согласованном случае, теперь их не соблюдают.
Поэтому цель изобретения также заключается в определении минимального значения b, которое будет иметь значительное воздействие на амплитуды колебаний и одновременно будет вызывать разброс конструкционных видов колебаний в минимальной возможной степени для облегчения конструирования.
Обращаясь к Фиг.1; задача, решаемая изобретением, заключается в определении соответствующего значения b на кривой для данного максимального значения амплитуды колебаний.
Как указано выше, упомянутое значение рассогласования определяется способом статистического расчета.
Этот способ включает в себя следующие этапы, на которых:
j
определяют первое значение среднеквадратического отклонения σ рассогласования,
j
статистически значимое число R распределения случайных величин рассогласования генерируют в пределах этого среднеквадратического отклонения σ,
для каждого распределения случайных величин R вынужденное рассогласованное реагирование вычисляют как функцию рабочих параметров колеса в турбомашине,
из него извлекают максимальное значение,
j
j
выбирают еще одно значение σ и выполняют достаточное число повторений предыдущего вычисления, чтобы вычертить значения реагирования как функцию значений σ.
Лопастное колесо, для которого заданное рассогласование было определено способом согласно настоящему изобретению, имеет лопасти с разными собственными частотами; причем число разных частот вне производственных допусков не превышает 3.
Согласно еще одной своей характеристике лопасти распределены по схеме лопастей с собственной частотой f1 и лопастей с собственной частотой f2, при этом f2 отличается от f1. В частности, схемы последовательности аналогичны или несколько изменяются от одной схемы к другой.
Согласно еще одной своей характеристике каждая схема имеет (s1+s2) лопастей, причем s1 лопастей с частотой f1 и s2 лопастей с частотой f2. В частности, s1=s2, и s1 не превышает суммарное число N лопастей в колесе, деленное на 4. В частности, каждая схема имеет (s1+s2+/-1) лопастей, включая (s1+/-1) лопастей с частотой f1 и (s2+/-1) лопастей с частотой f2.
Согласно еще одной характеристике, в соответствии с которой колесо подвергают воздействию гармоническими возбуждениями n, меньшими, чем число N лопастей колеса, деленное на два (n<N/2), при этом лопасти распределены по n одинаковым схемам или с небольшим изменением от одной схемы к другой.
Согласно еще одной характеристике, в соответствии с которой колесо подвергают воздействию гармоническими возбуждениями n, большими, чем число N лопастей колеса, деленное на два (n>N/2), число схем равно числу диаметров в данном виде колебаний.
Ниже приведено более подробное описание изобретения со ссылкой на прилагаемые чертежи, на которых:
Фиг.1 - график значений реагирования с максимальной амплитудой колебаний по отношению к рассогласованию, выраженному как среднеквадратическое отклонение собственных частот,
Фиг.2 - пример диаграммы Кэмпбелла, и
Фиг.3 - блок-схема вычисления для построения кривой вынужденного реагирования как функции среднеквадратического отклонения собственных частот колебаний лопастей.
Ниже приведено более подробное описание статистического способа определения минимального значения, используемого для рассогласования, как функции характеристик рассматриваемого лопастного колеса, и для ограничения вынужденного реагирования на совпадение, определяемого в рабочем режиме.
j
На этапе 10 выбирают исходное значение σ среднеквадратического отклонения частот рассогласования. Для лопастного колеса - это среднее значение отклонений между собственной частотой колебаний каждой лопасти и средней частотой. Обнаружено, что учитывается только изменение собственных частот для лопастей. Принято, что виды колебаний для дисков остаются циклически симметричными.
i
j
i
i
j
На этапе 20 распределение R генерируется в цифровом виде случайным образом. Для заранее определенного значения среднеквадратического отклонения σ лопастного колеса имеется конечное число распределений R лопастей на колесе MR и собственных частот этих лопастей, удовлетворяющих условию σ среднеквадратического отклонения.
i
На этапе 30 определение для этого распределения R производится известным числовым способом для вычисления амплитудного реагирования на возбуждение. Например, для компрессора турбореактивного двигателя это может быть реагированием на искажения в падающем потоке, возникающие из-за бокового ветра.
i
i
j
Реагирование каждой лопасти на внешнее возмущение для колеса с распределением R определяется следующим образом. Максимальное значение Rmax σ извлекается на этапе 40 и выражается по отношению к реагированию на лопасти абсолютно согласованного колеса. Это значение превышает 1 и обычно меньше 3.
i+1
i
j
На этапе 42 производится обращение к этапу 20 для определения нового распределения R, и вычисление начинается вновь для определения нового значения Rmaxσ. Вычисления повторяют для распределений числом R. Это число R выбирают как статистически значимое.
j
i
j
j
На этапе 50 максимум Mσ значений Rmaxσ извлекают для всех распределений R. Все значения Rmax используются для определения максимального значения усиления, которое статистически не будет превышено более чем на фиксированный процент случаев, например 99,99%. Этот результат достигается за счет того, что отмечают значения на кривой накопления вероятностей. Корреляционную диаграмму преимущественно сглаживают с помощью графика распределения вероятностей Вейбулла, который сокращает число требуемых вычерчиваний, например, до 150.
j
j
Таким образом на диаграмме с Фиг.1 определяют точку Mσ, соответствующую значению среднеквадратического отклонения σ.
j+1
j+1
Новое значение σ фиксируют на этапе 52 и используют в качестве исходной точки для обращения к этапу 10 для вычисления нового значения Mσ.
j
j
На этапе 60 имеется достаточное число точек для вычерчивания кривой на Фиг.1, т.е. Mσ=f(σ).
После того как кривая на Фиг.1 будет вычерчена, будет легко определить оптимальное значение b среднеквадратического отклонения как функцию максимально допустимой амплитуды.
Наибольшее возможное значение b можно выбрать, учитывая форму кривой вне максимума. Но выбор ограничивается тем, что установка рассогласования для улучшения ситуации для данного резонанса равнозначна расширению диапазонов резонанса для других видов колебаний, что наглядно представлено на диаграмме Кэмпбелла на Фиг.2.
Согласно еще одной характеристике изобретения проверяют, улучшает ли установка заданного рассогласования аэроупругую устойчивость колеса. Вычисляют среднее значение коэффициентов демпфирования, соответствующее каждому возможному фазовому углу между лопастями, и проверяют, при движении без ускорения, чтобы значение данного вида колебаний было меньше упомянутого среднего значения.
То есть, если испытание двигателя показывает, что допустимые пределы при движении без ускорения являются недостаточными, то, возможно, потребуется установка заданного рассогласования.
Способ включает в себя следующие этапы, на которых:
1. Предполагают, что лопастное колесо является согласованным;
2. Вычисляют аэроупругую устойчивость для каждого возможного фазового угла между лопастями с помощью надлежащих математических аппаратов: методикой Навье-Стоукса для дозвуковых скоростей или, возможно, эйлеровым методом для сверхзвуковых скоростей; двух- или трехмерным методом;
3. Вычисляют коэффициент аэроупругого демпфирования, соответствующий каждому фазовому углу;
4. Вычисляют средние коэффициенты демпфирования;
5. Если коэффициент демпфирования данного вида колебаний при движении без ускорения ниже этого среднего значения, то предпочтительно устанавливают заданное рассогласование. Затем определяют оптимальное рассогласование. В ином случае, очевидно, выполнять это рассогласование не требуется, поскольку колесо является достаточно устойчивым.
Вкратце, рассогласование оптимизируют для сведения к минимуму вынужденного реагирования на резонанс, обеспечивая приемлемые воздействия на устойчивость и диаграммы Кэмпбелла (для других резонансов), либо рассогласование оптимизируют по отношению к устойчивости, при этом обеспечивая приемлемые воздействия на диаграмму Кэмпбелла.
Рассогласование сдвигает асимметрию конструкции. Поэтому обычные методы анализа по циклической симметрии, согласно которым моделируют только один сектор конструкции, а поведение всего колеса потом восстанавливают по этой модели, непосредственно применять нельзя.
С учетом асимметрии конструкции необходимо полное представление (360°).
Простейший, но и наиболее дорогостоящий способ заключается в моделировании всей конструкции полностью; при этом размер модели становится огромным и трудноуправляемым, особенно при применении методов статистического рассогласования.
Поэтому разработан способ уменьшения размера моделей. Упрощенная логика этого способа описана ниже, зная, что необходимо учитывать много усложненностей, особенно относящихся к скорости вращения:
A) Предполагается, что диск имеет циклическую симметрию; причем моделируется один диск сектора. Вычисления производят для всех возможных углов сдвига фазы применительно к границам данного сектора.
Для лопастного колеса с лопастями числом N, исходя из принципа циклической симметрии:
если N четное: вычисляют (N/2)+1 фазовых сдвигов,
если N нечетное: вычисляют (N+1)/2 фазовых сдвигов.
Тем самым обеспечивается средство получения всех видов колебаний симметричного диска.
Б) Для лопастей вычисляют виды колебаний номинальной лопасти, отдельно от диска.
B) Затем вводят вектор рассогласования, который представляет собой изменение частоты от одной лопасти к другой, чтобы нарушить виды колебаний номинальной лопасти, вычисленной ранее на этапе Б).
Г) Рассогласованное лопастное колесо затем представляют комбинацией видов колебаний диска, вычисленных на этапе А), и рассогласованные режимы колебаний лопасти вычисляют на этапе В) (прогнозирование на основании представления).
Расчеты на этапах А) и Б) отнимают довольно много времени, но эти расчеты производятся только один раз. Этапы В) и Г) выполняются очень быстро, и поэтому расчеты для разных векторов рассогласования можно выполнить очень быстро. Таким образом, этот способ особо целесообразен для статистических методов.
При увеличении числа видов колебаний, вычисляемых на этапах А) и Б), основание представления тоже расширяется, и результат становится более точным, хотя вычисление становится более дорогостоящим.
Для вынужденного реагирования.
Вычисляют аэродинамическое реагирование (нестационарный анализ). Для этого используются различные методы. Это вычисление является довольно простым и недорогим, поскольку оно декоррелируется из (рассогласованного) вида колебаний конструкции. Достаточно рассчитать усилие, и затем это усилие прилагают к рассогласованной конструкции, выведенной на этапе Г).
Для устойчивости.
Этот случай является более сложным, т.к. нестационарные аэродинамические усилия зависят от рассогласованного вида колебаний. В целях упрощения "основные" аэроупругие усилия вычисляют для каждого вида колебаний на основании представления.
Суммарное "рассогласованное" аэроупругое усилие получают объединением "основных" усилий согласно тому же правилу наложения, которое используется на этапе Г). (Основание представления то же).
Таким образом, для вычисления устойчивости требуется большое число довольно дорогостоящих нестационарных аэродинамических вычислений. С другой стороны, анализы рассогласования выполняются очень быстро, если построена аэроупругая модель.
После определения значения рассогласования, устанавливаемого на лопастном колесе, это рассогласование целесообразно осуществить одним из следующих способов.
После определения значения b выбирают распределение лопастей на колесе, при котором собственные частоты будут удовлетворять условию среднеквадратического отклонения b.
Все лопасти предпочтительно устанавливают на диске симметрично, в частности, в отношении угла, шага и осевого положения. Колесо является асимметричным только с точки зрения частот.
Число разных типов лопастей предпочтительно ограничивают двумя или тремя типами.
Предположим, что имеются три типа лопастей с частотами f0, f1 и f2. Например, номинальная частота лопастей равна f0, при этом собственная частота лопастей, превышающая f0, равна f1; и собственная частота лопастей с частотой ниже f0 равна f2.
Согласно первому варианту осуществления, лопасти распределены согласно схеме [f1 f1 f2 f2], которая обеспечивает распределение f1f1f2f2f1f1f2f2 и т.д. на роторе; причем две лопасти с частотой f1 чередуются двумя лопастями с частотой f2, или
согласно схеме [f1f1f1f2f2f2], с чередованием трех лопастей, и т.д.
В более общем виде, схема (s1+s2) лопастей определяется с помощью s1 лопастей с частотой f1 и s2 лопастей с частотой f2, повторяясь вокруг колеса. В еще более общем виде, следующие друг за другом схемы несколько отличаются от одной к следующей, в частности +/-1 лопастью или +/-2 лопастями. Например, 36 лопастей распределены согласно схемам (4f1 4f2) (5f1 5f2) (4f1 4f2) (5f1 5f2) или согласно схемам ((4f1 5f2) (4f1 5f2) (5f1 5f2) (4f1 4f2). Также возможны и другие решения.
Согласно одному определенному способу распределения s1=s2, и s1 составляет не более N/4.
Если колесо подвергается воздействию гармонических n возбуждений, т.е. n возмущений на один оборот, где n меньше числа N лопастей на колесе, деленное на два (n<N/2), то лопасти при этом установлены с распределением, которое стремится иметь тот же порядок симметрии, что и воздействующее на колесо возбуждение. Они распределены в n одинаковых группах или группах с распределением, которое немного отличается от одной группы к другой.
В частности, если число лопастей делится на n, то лопасти распределяются на n повторяющихся схем распределения частоты. Поэтому в случае 32 лопастей, возбуждаемых 4 возмущениями на один оборот, лопасти могут, например, располагаться по четырем одинаковым схемам:
4-кратная схема f1 f1 f1 f1 f2 f2 f2 f2 или
4-кратная схема f2 f1 f1 f2 f2 f2 f1 f1 или
4-кратная схема f1 f1 f2 f2 f1 f1 f2 f2 или
4-кратная схема f1 f2 f2 f2 f2 f1 f1 f1.
Средняя частота предпочтительно равна f0 или приблизительно равна f0.
Если число N лопастей не делится на число n возмущений, то выбирают такие схемы, которые обеспечивают распределение, как можно более близкое к распределению, при котором N делится на n. Так, для 36-лопастного колеса, возбуждаемого 5 возмущениями на один оборот, лопасти расположены приблизительно в соответствии с теми же схемами: четыре группы из 7 лопастей и одна группа из 8 лопастей, например - (4f1 3f2) (3f1 4f2) (4f1 3f2) (3f1 4f2) и (4f1 4f2). Можно использовать и другие распределения.
Согласно еще одному варианту осуществления, если колесо подвергается гармоническим n возбуждениям, где n превышает число N лопастей на колесе, деленное на два (n>N/2), то лопасти распределяются вокруг колеса таким образом, что число повторяющихся схем равно числу диаметров данного вида колебаний. Например, для 24 возбуждений на один оборот на 32-лопастном подвижном колесе требуется динамическое реагирование от так называемого 8-диаметрового лопастного колеса. Поэтому используется распределение рассогласования с 8-ю повторяющимися схемами.
Для модифицирования собственной частоты колебаний лопасти существуют различные технические решения.
Частоту можно модифицировать путем изменения материала, из которого выполнена лопасть. Это решение обеспечивает средство изготовления геометрически одинаковых лопастей, за исключением производственных допусков, при этом без изменения ровного аэродинамического потока. Например, в случае металлических лопастей лопасть выполнена из материалов с разными значениями модуля Юнга или с разными плотностями. Поскольку частоты зависят от отношения жесткость-масса, то простое изменение материала сказывается на частотах. В случае композитных лопастей текстура композита изменяется в разных зонах.
Еще один тип решений заключается в модифицировании хвостовой части лопасти без изменения лопасти; при этом можно модифицировать длину или ширину хвостовой части, или форму нижней части лопасти, или толщину. В частности, увеличение только значений массы в нижней части лопасти обеспечивает средство компенсирования частот первых видов колебаний.
Согласно другим решениям предусматриваются определенные геометрические модификации лопасти, например:
Посредством микровысверливания обеспечение лопасти полостью, и затем восстановление пути потока с помощью материала переменной жесткости или переменной массы.
Заполнение полости в полых лопастях.
Использование таких покрытий по месту, как тонкая керамика, для увеличения массы по месту в областях действия высокой кинетической энергии деформации, чтобы компенсировать частоты.
Локальная модификация состояния поверхности.
Модификация головки лопасти путем станочной обработки "переходной детали".
Модификация головки лопасти путем станочной обработки полости в форме ванны.
Модификация закономерностей наложения заготовок лопастей в направлении, перпендикулярном к оси.
Использование лопастей разной длины.
Модификация соединения лопасть/хвостовая часть лопасти на корпусе лопасти за счет разных радиусов корпуса. Следует отметить, что влияние на первые частоты лопасти значительное, а последствия для устойчивого аэродинамического потока ограниченные.