Моделирование региональных бюджетных доходов от НДС

УДК У-260.71 ББК 336.14

А.В. Скляр, А.Н. Цацулин

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ БЮДЖЕТНЫХ ДОХОДОВ ОТ НДС

Дан сравнительный статистический анализ налоговых поступлений от НДС в бюджеты ряда регионов страны в динамике по результатам предшествующих налоговых реформ и рыночных преобразований в России. Применён статистический инструментарий для моделирования бюджетных доходов от НДС с помощью уравнений простой и множественной регрессии. После оценки качества построенной модели уточнены возможности прогнозных расчётов в краткосрочном периоде. Оговорены проблемы и технические трудности построения подобных моделей для целей прогнозирования и планирования.

Ключевые слова:

макроуровень экономики, мезоуровень экономики, микроуровень экономики, мультиколлинеарность, налогообложение, налог на добавленную стоимость, ординарный метод наименьших квадратов, среднеквадратическая ошибка, фискальная политика, эконометрическое моделирование.

Очень трудно сделать точный прогноз, особенно о будущем.

Нильс Бор

Моделирование налоговых поступлений в бюджеты разных уровней может осуществляться разными методами, в том числе с использованием регрессионных моделей1, которые позволяют учесть влияние одного или нескольких признаков-факторов, представленных, например, показателями комплексного социальноэкономического развития территории. Методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют в известной мере оценить влияние того или иного учтённого признака-фактора на результативный признак и включить его в модель (либо исключить).

В качестве исходной гипотезы было выдвинуто предположение о том, что основой согласованных налоговых взаимоотношений ФНС РФ с налогоплательщиками всех типов на макро-, мезо- и микроуровнях экономики может служить симметричная, планомерная и обоюдовыгодная деятельность, построенная на использовании систем краткосрочного прогнозирования и оперативного мониторинга налоговых поступлений в бюджеты разного уровня.

Корреляционно-регрессионному анализу как методу в современной научной литературе уделяется пристальное внимание (см., напр., [1; 2]). В экономической практике методы корреляции и регрессии менее популярны, но тоже имеют применение. В качестве примера можно назвать метод графо-аналитических зависимостей для анализа бухгалтерских балансов [4].

При построении модели поступления НДС (модель № 1) в качестве факторов,

формирующих объёмы налога (У1(‘-1), исходя из предварительных результатов логикоструктурного анализа процесса налогообложения, на первом этапе моделирования были отобраны показатели:

Х1(‘) - число предприятий и организаций *-го региона в ^-м году. Т.к. предприятия, выпуская продукцию, выполняя работы и оказывая услуги, производят добавленную стоимость, т.е. объект обложения НДС, предполагается, что рост их числа в регионе увеличит поступления данного налога в бюджет региона. Кроме того, на юридические лица возложена обязанность по перечислению НДС в бюджет, несмотря на то, что конечными его плательщиками могут выступать физические лица. В случае возникновения кризиса платёжеспособности, когда финансовая деятельность предприятий в значительной степени блокируется, региональный бюджет может оказаться в роли кредитора, не получая на свои счета реальных денежных средств.

Х2(,) - кредиторская задолженность

предприятий, ее рост уменьшает размер сумм НДС, предъявляемого к возмещению из бюджета, тем самым, увеличивая размер выплат в региональный бюджет.

Х3(,) - дебиторская задолженность предприятий, ее увеличение способно (при учёте выручки по факту оплаты), напротив, снизить размер уплаченного НДС в региональный бюджет. Поэтому предполагается, что совокупный размер дебиторской задолженности предприятий региона способен оказать довольно ощутимое влияние на размер НДС, полученного бюджетом.

Х4(,) - соотношение кредиторской и дебиторской задолженности предприятий региона; может оказывать соразмерное

1 Проблема моделирования бюджетных доходов была поднята авторами настоящей статьи в работе [6].

Общество

Terra Humana

воздействие на размер НДС, уплаченного в бюджет, как характеристика тенденций будущих выплат и зачётов. Превышение кредиторской задолженности над размером дебиторской, как правило, свидетельствует о большем размере зачётов по отношению к выплатам в следующем отчётном периоде.

Х5(,) - удельный вес *-го региона в общероссийском выпуске промышленной продукции; может отражать влияние масштабов производства региона, его экономической мощи на объём поступлений НДС. При наличии необходимой информации было бы целесообразнее использовать удельный вес региона по размеру валовой прибыли или выручки, что отражает влияние всех секторов экономики;

Х( - численность населения региона; напрямую связана с объёмом потребляемых в регионе товаров и услуг, облагаемых НДС. Логично предположить, что объём уплаченного НДС выше в регионах с большей численностью населения. То есть, численность населения в качестве одного из признаков-факторов позволяет более обоснованно учесть размер потребительских запросов в регионе.

Х^ - среднегодовая численность занятых в экономике *-го региона; определяет размер трудовых ресурсов, привлечённых к производству товаров и услуг, облагаемых НДС. С другой стороны, фактор X7(‘'’ также характеризует потребительские запросы *-го региона, т.к. тяжесть косвенного налогообложения чаще всего переносится на плечи занятого населения.

В качестве результативного признака-фактора (У1(1>) определим объём НДС, поступивший в бюджет *-го региона РФ в 2009 г. Исходные данные для анализа были извлечены из [5]. Коэффициенты парной корреляции статистической связи выбранных признаков-факторов с объёмом НДС представлены в табл. 1. Целесообразно включать в модель только те факторы, у которых либо коэффициент корреляции с результативным признаком имеет наиболее высокое значение, либо связь которых содержательно безупречна, но не оценена максимально высоко по критерию тесноты.

Анализ коэффициентов парной корреляции свидетельствует о том, что характеристика соотношения кредиторской и дебиторской задолженности не оказывает заметного влияния на результативный признак, при этом фактическое значение коэффициента ниже табличного, а изменение избранной формы связи не увеличивает показатель тесноты статистической связи [7], на что указывает расчёт индекса корреляции.

Таблица 1

Выбор признака-фактора на основании коэффициента парной корреляции с объёмом НДС, поступившим в бюджет региона в 2009 г.

Фактор Коэффициент парной к°рреляции гу Х5

X 0,8853

X2<> 0,7068

X/> 0,7617

X -0,2409

X 5 0,8283

X<> б 0,8306

XJ<i> 0,9223

Показательно при этом, что кредиторская и дебиторская задолженность выявились как самостоятельные признаки-факторы. Так, коэффициенты парной корреляции этих признаков с объёмом поступлений НДС демонстрируют наличие достаточно (для существенности характеристик) тесной и прямой связи. Именно раздельный, т.е. пофакторный учёт дебиторской и кредиторской задолженности даёт больше релевантной информации для исследования, чем их сочетание, например, в виде отношения или даже суммы/разности (аддитивная форма связи Х2(,) и Х3(,)). Возникает закономерный вопрос: почему?

Чтобы ответить на этот вопрос, следует проанализировать влияние на объём уплачиваемого предприятиями НДС величин кредиторской и дебиторской задолженностей, ведь НДС, поступающий в региональный бюджет, есть совокупность отдельных перечислений от предприятий и организаций. На предприятии объём НДС, который должен быть перечислен в бюджет, упрощённо определяется следующим образом:

НДС к уплате = НДС от выручки (А) -

- НДС от закупок

где блок (А) - НДС от дебиторской задолженности (выручка считается по оплате); (В) - НДС от кредиторской задолженности.

При этом дебиторская задолженность является составной частью блока (А), уменьшающей в отчётном периоде сумму налога к уплате, а кредиторская задолженность -составная часть блока (В), увеличивающая сумму к уплате, поскольку уменьшается сумма зачёта НДС региональным бюджетом.

Закономерно представить ситуацию, что чем больше у предприятий региона размер дебиторской задолженности, тем меньшая сумма налога должна поступить в бюджет.

Однако коэффициент парной корреляции показывает всё-таки наличие именно прямой связи (гу|Х = 0,7617). Этот факт объясняется тем, что3 дебиторская задолженность одного предприятия является, по существу, кредиторской задолженностью другого предприятия, и, таким образом, фактически анализируются не разнообразные взаимные задолженности, а их консолидированная сальдовая характеристика.

Справедливость подобного утверждения подтверждает и предельно высокая величина коэффициента парной корреляции между объёмами кредиторской и дебиторской задолженности, равная гХ |Х = 0,9915. Так как совокупный объём задолженности в масштабах *-го региона - это уже сальдо учтённых в анализе значений признаков-факторов, то использование соотношения кредиторской и дебиторской задолженности оказывается мало информативным как нерелевантной информации. В табл. 1 их соотношение исчерпывается обратной статистической связью на уровне гу. ^= -0,2409.

На следующих этапах многофакторного моделирования авторами исследования были использованы такие признаки-факторы, которые «объясняли» учтённую (подконтрольную) колеблемость поступлений НДС в размерах, превышающих 50% от общей вариации. Поэтому более уместным здесь представился выбор в качестве признаков-факторов регрессионной модели такой набор объясняющих (независимых) переменных: число предприятий и организаций - Х1(,); численность населения - Х6(‘>; среднегодовая численность занятых в экономике - Х7(‘>; дебиторская задолженность - Х3(‘> и, наконец, удельный вес *-го региона в общероссийском выпуске промышленной продукции - Х5(1>.

Приведём в табл. 2 сводные характеристики однофакторных моделей (уравнений

простой регрессии) в виде специальной информации относительно сравнительного качества каждой из них: оценка по г-крите-рию Стьюдента значимости коэффициента регрессии; фактический ^-критерий Фишера; коэффициент детерминации, показывающий, сколько процентов вариации результативного признака (в терминах параметров дисперсии) можно истолковать с помощью данной модели (й? = var У / var У).

По табл. 2 видно, что полученные параметры простых регрессий во всех случаях значимы, поскольку их фактические величины в несколько раз превышают табличные значения. То же самое можно сказать об уравнениях регрессии в целом на основании ^-критерия Фишера. Следовательно, все модели достаточно качественно описывают процесс формирования поступлений в бюджет от НДС. Вместе с тем, значение коэффициента детерминации й? свидетельствует о том, что для целей краткосрочного эконометрического прогнозирования наибольший интерес среди построенных однофакторных моделей представляют регрессии с числом предприятий и организаций У1(Х1(‘>) и среднегодовой численностью занятых в экономике У1(Х7(‘>) в качестве наиболее значимых признаков-факторов. Эти модели и следует далее рассматривать в качестве базовых индикаторов налоговых поступлений в бюджеты.

Оценки параметров регрессии в данных моделях выступают своеобразными нормированными (не путать с нормативными) характеристиками поступлений НДС в зависимости от единичного значения фактора. Как показывает первый угловой коэффициент регрессии У1(Х1(,)), с увеличением числа зарегистрированных хозяйствующих субъектов на тысячу единиц, прирост поступлений в бюджет от НДС составит

Таблица 2

Сводная характеристика однофакторных линейных моделей поступления НДС

Учтённый признак-фактор Уравнение статистической связи г-ста- тистика ^-крите- рий

Число предприятий и организаций региона на конец года У1(Х1(‘>) = 44,13 + 0,008944Х 16,70 279,00 0,7837

Численность населения региона на конец года, тыс. чел. У1(Х6(‘>) = -184,07 + 0,256Х/> 13,09 171,24 0,6899

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. У1(Х7(‘>) = -170,82 + 0,5447Х, 20,95 438,71 0,8507

Дебиторская задолженность региона, млрд руб. У1(Х5(‘>) = 47,18 + 0,05514Х/> 10,32 106,40 0,5801

Удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции, % У1(Х5(>) = -47,46 + 272,86Х5 12,85 165,05 0,8918

Примечание: табличное значение г77 = 2,0003; 1_Р77 = 3,94 при 5%-м уровне значимости.

Общество

Terra Humana

8,944 млрд руб. Другими словами, одно среднестатистическое предприятие, имеющее типичные по совокупности хозяйствующих субъектов характеристики объёма продукции и производительности труда, способно принести в соответствующий 1-й бюджет 8,944 млн руб.

Пригодность модели для целей краткосрочного прогноза изучается также с помощью анализа индивидуальных отклонений фактических значений поступления НДС от теоретических уровней, рассчитанных по уравнению регрессии. Более наглядно их можно представить в графической форме, как это показано на рис. 1. Видно, что значения располагаются возле оси Х, причём наибольшими по величине являются положительные отклонения, а более многочисленными - отрицательные. Так как уровень линии регрессии отражает средние

характеристики процесса, то оказывается, что несколько значительных отклонений сбалансированы множеством незначительных, противоположных по знаку.

Отметим регионы с большими, нежели 100 млн руб., положительными и одним отрицательным отклонениями фактических значений от уровней, полученных по уравнению регрессии. Таких регионов 11, их перечень отражён в табл. 3. В табл. 3 содержатся также сведения о наличии в отдельном регионе крупнейших отечественных предприятий по объёму реализации, являющихся, соответственно, основными плательщиками НДС в бюджеты разного уровня.

Указанная таблица приведена в качестве дополнительной иллюстрации обоснованности построения эконометрической зависимости размера поступлений НДС от чис-

1200

1000

О

о

.о

800

600

400

200

-200

0 10 20 30 /ln 7П

40

50

60

70

80

90

-400

Номера из перечня регионов

Рис.1. Отклонения фактических значений от теоретических уровней, оценённых по уравнению

регрессии

Таблица 3

Число предприятий региона, входящих в 2007-2009 гг. в рейтинг крупнейших компаний РФ по объёму реализации продукции

0

№ п/п Регион В 30 нефтедобывающих и нефтеперерабатывающих В 30 -электроэнергетики В 35 - машино-строительных В 20 -цветной металлургии В 20 -связи В 40 -чёрной металлургии

1 Нижегородская обл. 1 1 5 - 1 1

2 Красноярский край - 1 - 2 1 -

З Тюменская обл. 14 1 - - - -

4 Республика Татарстан 1 2 - - -

5 Самарская область 1 1 2 1 1 1

б Республика Коми - 1 - - - -

7 Челябинская обл. - 1 1 2 1 8

8 Пермский край 2 1 1 1 1 1

У Респуб. Башкортостан 3 1 З 1 - 1

10 Свердловская обл. - 1 1 5 - 6

11 Московская обл. - 1 1 - 1 1

Итого: 22 10 1б 12 б 19

Доля группы в рейтинге: 0,73 0,33 0,46 0,60 0,33 0,48

ла предприятий. Отсюда также становится очевидным, что дополнить изучаемую взаимосвязь может лишь признак-фактор, характеризующий масштабы деятельности каждого предприятия, например, в виде типового показателя объёма реализации продукции или валовой прибыли. В качестве источников исходных данных для наполнения информационной базы моделирования взяты рейтинги ИАА «АК&М» за 2007-2009 гг., где приведены основные экономические показатели деятельности 250 крупнейших компаний России, что позволило определить региональную и/ или отраслевую принадлежность той или иной известной компании [3].

По отношению к конкретной ситуации 2007 г. информация, представленная в табл. 3, может быть применена с некоторой долей условности, т.к. она получена за последующий период. Но, скорее всего, в основных чертах она более соответствует реальному положению вещей в предшествующем периоде, нежели информация предыдущих рейтингов. Причин для такого вывода, по крайней мере, две. Первая заключается в том, что «АК&М» - практически единственное агентство, оценивающее все промышленные предприятия независимо от отрасли или региона. В 2007 г. рейтинг был составлен в сравнительно спокойных экономических условиях при наличии достаточных массивов как официальной информации о финансовом состоянии предприятий, так и коммерческой информации, полученной непосредственно от самих продуцентов.

Второй причиной можно считать то обстоятельство, что имеется прямое совпадение со смыслом комментария аналитиков, составляющих рейтинг, которые полагали, что в 2008 и 2009 гг., по сравнению с 2007 г., с одной стороны, произошло серьёзное ухудшение общей экономической ситуации в стране под влиянием нарастающего кризиса ликвидности. Но с другой стороны, в распределении рейтинговых позициях крупнейших предприятий России, в части зафиксированных в официальной отчётности объёмов производства и реализации продукции, мало что изменилось. Тем более что экономика страны по-прежнему монополизирована и принадлежит гигантам, и «...даже крупные структурные сдвиги не могут поколебать их позиции» [3].

Из табл. 3 очевидно, что по объёму реализации компании, располагающиеся на территории выделенных 11 регионов, занимают ведущие места в основных отраслях промышленности - металлургии,

нефтяной промышленности и машиностроении. Т.к. все эти предприятия входят в число 250 лидирующих компаний страны по показателю объёмов реализации, то можно предположить, что на территории данных регионов сосредоточен значительный потенциал плательщиков НДС. Самое большое отклонение от расчётного значения (на 1125,98 млн руб. НДС получено больше, чем можно предположить по оценкам моделирования) наблюдается в Тюменской области, на территории которой сосредоточено 14 нефтеперерабатывающих и нефтедобывающих предприятий из 30 крупнейших флагманов в России.

Высокая степень концентрации производства позволяет региону занимать одно из ведущих мест в России по размеру собранных налогов. По объёму НДС Тюменская область в 2007 г. - на втором месте после Москвы. Далее по величине отклонений от расчётного значения идёт Башкортостан (+862,26 млн руб.), на территории которого располагаются 3 нефтехимических, 3 машиностроительных и 2 металлургических предприятия (из тех же 250). Башкортостан занимает третье место в стране по объёму НДС.

Таким образом, значительно превосходят по объёму поступления НДС такие регионы, где сосредоточены предприятия сырьевых и машиностроительных отраслей, а также где наблюдается чрезвычайно высокая концентрация капитала и производства. Например, по Московскому региону, т.е. по г. Москва и Московской области. При построении уравнения множественной регрессии, учитывая предварительно полученные результаты, в качестве дополнительного фактора можно было бы использовать средний размер реализации продукции одного предприятия региона. Представляется, что такая модель могла бы надёжно описывать более 80% всех поступлений НДС.

Вторым вариантом модели, приемлемой для анализа НДС, является линейная зависимость объёма поступлений от среднегодовой численности занятых в экономике (см. табл. 2). Уравнение простой регрессии с этим фактором имеет самый высокий из всех рассмотренных линейных моделей коэффициент детерминации, и она описывает 85,06% от всей вариации поступлений НДС в бюджеты регионов. Статистический анализ параметров регрессии этой модели показывает, что каждое увеличение числа занятых на тысячу человек способно при средних характеристиках экономического потенциала *-го региона принести в бюджет 574,7 млн руб. в год.

Общество

Terra Humana

В целях повышения качества модели и учёта влияния объёма произведённой продукции можно перейти от линейной модели (показанной в табл. 2) к нелинейной, где в качестве фактора выступает удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции - Х5(,). Выше уже был рассмотрен данный тип взаимосвязи в линейной форме. И по данным табл. 1 и табл. 2 установлено, что в целом искомая статистическая связь с результативным признаком учтённых признаков-факторов может быть охарактеризована как прямая и довольно тесная, но недостаточно полно описываемая линейной простой регрессией. Результаты моделирования оказались следующими: весьма удовлетворительное значение й? = 0,8841 получено при использовании полинома шестой степени, который в виде регрессионного уравнения традиционно выглядит как зависимость с повышающейся степенью признака-фактора Х5(,), попеременно меняющимся знаком угловых параметров и отрицательным свободным членом в уравнении из выражения

У1(Х5<‘>) = -65,579 + 1013,5Х5 -- 1869,7Х52 + 1553,8 Х/>3 -

- 553,42Х/)4 + 86,375Х55 - 4,8256Х56

Рассчитанный по модели из выражения (2) Р-критерий оказался равным 587,31 при наличии {6; 72} степеней свободы, что значительно больше табличного значения в 2,25, и, следовательно, предположение (ноль-гипотеза - Н0) «о не значимости уравнения регрессии» можно отклонить (т.е. опровергнуть ноль-гипотезу Н0).

Таким образом, «модель №1», характеризующая поступления сумм НДС, имеет, по крайней мере, три варианта, вполне отвечающих тем требованиям по качеству,

Список литературы:

которые обычно предъявляются в ходе регрессионного моделирования. При этом следует заметить, что как бы независимые друг от друга признаки-факторы в моделях тесно взаимосвязаны не только с результативным признаком (что, само собой, разумеется), но и друг с другом. А это означает, что имеет место явление их мультиколлинеарности (М), которое обычно вредит надёжности и достоверности при использовании метода наименьших квадратов (МНК-оценивания) параметров регрессии.

Действительно, можно предполагать, что чем большим числом предприятий располагает *-й регион, тем выше численность занятого населения на этих предприятиях. Коэффициент парной корреляции для этих признаков-факторов составил ГХ |х- = 0,8981, что характеризует изучаемую статистическую взаимосвязь как весьма тесную и прямую, и одновременно свидетельствует о чрезвычайно высоком уровне мультиколлинеарности переменных.

Разумеется, число занятых зависит не только от количества предприятий, но и от объёма их деятельности, ведь предприятие-гигант задействует гораздо больший штат, чем, скажем структура ИП или даже предприятие малого и среднего бизнеса. И действительно, коэффициент парной корреляции удельного веса региона в выпуске промышленной продукции с уровнем среднегодовой численности занятых лиц составил гх |Х = 0,7892, что характеризует связь как также достаточно тесную. Поэтому для оценки поступлений НДС в региональные бюджеты подходит любая из однофакторных моделей. Тем более что теснота статистической связи факторов с результативным признаком-фактором всё-таки выше, чем у независимых признаков-факторов друг с другом.

[1] Доугерти К. Введение в эконометрику. Университетский учебник / 3-е изд. / Пер. с англ. - М.: ИНФ-РА-М, 2010. - 465 с.

[2] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Учебник, 6-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 589 с.

[3] Кабалинский Д. и др. Рейтинг крупнейших компаний России «Эксперт-400»: тенденции крупного бизнеса // Эксперт РА. - 2010, 6 октября. - С. 54-79. - Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www. vedomosti.ru/research/getfile/473/627_Expert400_1.pdf

[4] Кожинов В.Я. Налоговое планирование. Рекомендации бухгалтеру: учебно-методическое пособие. - М.: «I Федеративная книготорговая компания», 1998. - 240 с.

[5] Регионы России. Основные социально-экономические показатели, 2009. Статистический сборник. / Ред. А.Л. Кевеш. - М.: Федеральная служба государственной статистики (Росстат), 2009. - 990 с.

[6] Скляр А.В., Цацулин А.Н. Рациональная организация системы налогообложения как фактор эффективного функционирования национальной экономики / Мат. I Межрегиональной конф. «Государство и бизнес. Вопросы теории и практики: моделирование, менеджмент, финансы». 20-22 апреля 2009 г. - СПб.: СЗАГС, 2009. - С. 570-579.

[7] Чупров А.А. Очерки по теории статистики. - М.: Статистика, 1959. - 317 с.