Чувствительность периодической траектории в электроприводе постоянного тока, работающем в режиме ШИМ

The work is comprehensive and summarizes the results of design, fabrication, debugging, testing, and implementation into production systems computer control control units high-precision products M, MM, MM. On the basis of the formulated principles of the developed automated control system of electronic equipment, amplifier, shaper teams, resistance and insulation of electric circuits.

Key words: products high-precision weapons, control units, computer control system, principles of creation, implementation experience

Tusuk Sergey Konstantinovich, candidate of technical sciences, docent, tsk46@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Mozzhechkov Vladimir Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, chief engineer, vam@tula.net, Russia, Tula, CJC "Engineering technical center "Drive"

УДК 681.511.4

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИИ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА, РАБОТАЮЩЕМ В РЕЖИМЕ ШИМ

Н.В. Фалдин, С.В. Феофилов, А.В. Козырь

Рассматривается чувствительность периодической траектории электропривода постоянного тока, работающего в режиме ШИМ, к изменению коэффициента усиления токового звена. Используется нелинейная динамическая модель привода, обусловленная наличием ограничителя тока.

Ключевые слова: релейная система, нелинейный объект, чувствительность, ШИМ-регулятор, вынужденные колебания.

Системы управления с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) нашли широкое применение в технических устройствах. Данное обстоятельство в основном обусловлено несколькими причинами. Такие регуляторы позволяют обеспечить работоспособность системы в сложных условиях эксплуатации, вызванных нестационарностью параметров объекта управления. Также достоинство таких систем состоит в простоте конструкции и технической реализации.

В настоящее время широкое развитие получила теория релейных автоколебательных систем [1 - 4], которая позволяет определять возникающие в системе автоколебания, оценивать их устойчивость, выполнять линеаризацию системы по полезному сигналу. Применение данной теории возможно и к системам с симметричным ШИМ-регулятором. Такие системы можно представить в виде релейных, работающих в режиме вынужденных колебаний.

В работе рассматривается получение функции чувствительности периодической траектории движения к изменению параметра объекта управления. На рис. 1 представлена структурная схема привода, работающего в режиме симметричного ШИМ.

Се

Рис. 1. Структурная схема привода, работающего в режиме ШИМ

На рис. 1 у - входной сигнал; вынуждающий сигнал, с помощью которого в системе (приу0 =о) имеют место периодические колебания. Параметры привода имеют следующие значения: Н = 0,01 рад; Гв=0,005с; А = 27В; Ъ = 0,002 рад; Д = 0Д5С>м; Гэ=0,0015с; В = 120А; се = 0,052 В • с/рад; см = 0,052 Н • м/А; 3 = 0,0093 Н- м • с2/рад; Сх = 0,0002с; С2 =1; д = 120.

Вынуждающий сигнал имеет вид, представленный на рис. 2.

Рис. 2. Вынуждающий сигнал

Положим у0 = И/0

«Свободное» движение электропривода (ограничитель не достигается, а также в точке схода с ограничителя) задаётся системой уравнений

— = -1 - [К -(и -ю- Се) - /], если И < О или И = О и

—г Тэ

-[К-(и-ю-Се)-1]-м&1(1) £ 0,

ТЭ

—ю

—г —ф

С

т

3

-I,

1

= — ю.

^ — q

Движение на ограничителе задаётся уравнениями

— = 0, если И = О или И = О и

—г 11 11

-[К-(и-ю-Се)-1 ]-б1&1(1) > 0,

ТЭ

—ю

—г —ф

С

т

3

-I,

1

= — ю.

^ — q

Описание движения объекта управления можно представать в матричной форме

—х

— = С(а)- х + В-и, Л ^

—х

— = С *(а)- х + В * - и —г к } '

Здесь х - вектор состояний х = (/, ю, ф) С(а), С * (а) - матрица системыраз-мерностью 3x3, В - матрица управления, а- переменный параметр системы. Выражение (3) задает движение системы в свободной области (ограничение по току не достигается), (4) - движение системы на ограничителе, причем С *(а) = (0,1,1) - С(а).

В работе рассматривается чувствительность периодической траектории системы к параметру объекта управления. В качестве варьируемого параметра выступает коэффициент передачи токового звена а = К, для ко-

торого известно номинальное значение и диапазон разброса. Для рассматриваемой модели привода был построен фазовый годограф и проверены соотношения

у0(П-Ягх\Т) = Ь,

Ы )-ЛЛг-(Т)> О,

* _

где х (Г) - фазовый годограф, г (Г) - величина вектора фазовой скорости (предел слева) в момент переключения релейного элемента с минуса на плюс.

На рис. 3, а, б показаны периодические траектории системы частотой 100 Гц, причем = 0.00294с.

150 100 50

-50 -100 -150

к Тв

-

2 3

и с

х 10

1

0.5

5 0

О« -0.5

9- -1

-1.5 -2

х 104

0

ч

Тв

_

2 3

и с

х 10°

а

Рис. 3. Периодические траектории системы управления: а - фазовая координата /

Из рис. 3, а видно, что в момент времени = 0 и ¿0 = Тв происходит сход фазовой траектории с ограничителя, во время = 0.0024 (с) срабатывает ограничитель токового звена, следовательно, справедливо выражение

ЬАх(0-£> = 0, Тг

ЬА[С(а)х(0-В^]<0 Здесь 17 = (1,0,0) - матрица-столбец, выделяющая фазовую координату.

Дадим параметру а малое отклонение. Периодическая траектория в параметрически возмущенной системе, вызванной малым изменением варьируемого параметра, примет вид

х

Подставив выражение

Л

= С(а + 5а)(х + 5х) + В(а + 5а) • и.

На траектории x(t) управление U(t) принимает значения U = A и U = - A. Поэтому в уравнении (8) будем полагать, что U = const.

Малое изменение параметра «приводит к малому изменению периодической траектории. Принимая во внимание, что да и дх - малые величины, и учитывая, что периодическая траектория x(t) удовлетворяет уравнению (3) из (8), найдем

ddX = с

dt da da

В равенстве (9) опущены величины, имеющие порядок малости выше первого относительно да и дх. Уравнение (9) связывает отклонение траектории x(t) с отклонением параметра а и называется уравнением в вариациях.

Движение на ограничителе не зависит от параметра a, и уравнение в вариациях имеет вид

dddX = C*

Траектория x(t) входит на ограничитель в момент времени t1. Близкая траектория X (t) = x(t) + dx(t) - в момент времени ti + dti, где dti -малая величина.

Исходя из уравнения (6), для параметрически возмущённой траектории справедливо равенство

LT [х-

Из (11) следует LT х

Из уравнения

LT х-

T _

dt1 =-.

La _

В равенствах, записанных выше и в дальнейшем, верхним символом «минус» обозначаются пределы слева, знаком «плюс» - предел справа. Траектория x(t) непрерывна в точке t1 + dt1, следовательно,

__+ T _

дх + ft) = дх_ft) -

LTX-

При U = const равенство (9) представляет собой линейное дифференциальное уравнение с переменными по времени коэффициентами. Обозначим r(t) решение уравнение (9) при U = A, дх(0) = 0, да = 1. Далее

V° (t)-нормированная фундаментальная матрица решений уравнений (9) при да= 0 . Общее решение уравнения (9) имеет вид

5x

Уравнение (10) имеет решение

*

8х

где V*

8х - (г1) = V0 (г )8х(0) + г(^)8а. Равенство (14) можно представить в виде

8х + (г1) = Р8х(0) + Ра8а,

где

Р

(х - - х + (Г1))Ь

т

ьтх

,0

V" (г), P

а

(х - (tl) - х + (^))Ь

т

ьтх

г(^ )8а,

I = diag (1,1,1).

Изменение параметра а не влияет на симметрию вынужденных колебаний, а также на их период. Принимая во внимание непрерывность траектории х (г), запишем

х -

Из (19) следует, что 8х+(Г) = 8х- (Г). Исходя из выражений (17) и (18), + - а

8х +

Так как х (t)- симметричная периодическая траектория периода 2Т,

то справедливо равенство

- V*(T -11 )(Р8х(0) + Ра8а) = 18х(0). Из равенства (21) получаем

8х (0) = -08а,

где

0 = [I + V (Г - ^)Р]-1 V (Г -11 )Ра8а

Таким образом, порождённая изменением параметра а вариация траектории

x

где

,0,

р(г) =

(:г(г) - V0 (г)0)8а при 0 £ г £ г1,

V*

Эа

11Ш х(г)+р(г)8а-х(г) = р(г).

Эа0 8а

I

I

Выражение (24) - функция чувствительности периодической траектории системы к изменению параметра объекта управления, имеющего кусочно-линейный характер. Стоит отметить, что представленные теоретические результаты на конкретном примере, могут быть использованы в виде алгоритма построения функции чувствительности периодической траектории и применимы к различным моделям. Функция чувствительности может быть использована на этапе анализа и синтеза систем управления, работающих в режиме ШИМ, когда имеют место ограничения на параметры периодической траектории системы.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №1408-00662).

Список литературы

1. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Исследование периодических движений в релейных системах, содержащих звенья с ограничениями // Известия РАН. № 2. ТиСУ. 2007. С. 15 - 27.

2. Фалдин Н.В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия). Т. 1 - 4. Автоматическое управление. Теория / под ред. Е.А. Федосова. М.: Машиностроение, 2000. С. 231 - 253.

3. Фалдин Н.В. Релейные системы автоматического управления // Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред. К. А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. С. 573 - 636.

4. Фалдин Н.В., Моржов А.В. Дискретная линеаризация по полезному сигналу релейных автоколебательных систем управления // Мехатро-ника, автоматизация, управление. № 11, 2006. С. 13 - 19.

Фалдин Николай Васильевич, д-р техн. наук, проф., Kozyr A V@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Феофилов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, проф, Kozyr A V@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Козырь Андрей Владимирович, асп, Kozyr A V@mai.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SENSITIVITY PERIODIC MOTIONS DC MOTOR OPERATING IN PWM N.V. Faldin, S.V. Feofilov, A.V. Kozyr

The method of the sensitivity analysis periodic motion in a relay control systemDC drive operating in PWM mode, a change in the gain of the current level is considered. Nonlinear dynamic model drive due to presence of the current limiter is used.

Key words: relay system, the sensitivity, parametric perturbation, PWM controller, forced oscillation.

Faldin Nikolay Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, Kozyr A V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Feofilov Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, Kozyr_A_V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kozyr Andrey Vladimirovich, postgraduate, Kozyr A V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.833

ПРОПУСКАНИЕ АТМОСФЕРОЙ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА

Е.В. Филиппова

Рассмотрено тело человека как источник электромагнитного излучения. Представлено сравнение вариантов теплообмена кожи человека с окружающей средой. Описано понятие «пропускание атмосферы». Представлена международная шкала видимости в определенных погодных условиях. Рассмотрены основные воздействующие факторы на ИК-излучение в волновых диапазонах. Представлена методика расчета спектрального коэффициента пропускания атмосферы для любых погодных условий на высоте Н. Сделаны выводы о более приемлемой системе обнаружения целей и объектов с учетом местности и пропускной способностью атмосферы.

Ключевые слова: инфракрасное излучение, излучательная способность, пропускание атмосферы, спектр излучения, длина волны, обнаружение цели.

Чтобы оценить интенсивность электромагнитного излучения на разных длинах волн, тело человека как излучатель можно с достаточной точностью моделировать абсолютно черным телом, которое поглощает все падающее на него излучение и поэтому обладает максимальной излуча-тельной способностью.

Излучательная способность тела еяг - количество энергии, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн по всем направлениям - зависит от длины волны 1 и абсолютной температуры тела Т.

Эта функция имеет максимум на длине волны 1 т = Не /(5кГ), что при температуре человеческого тела Г »310^ составляет около 10 мкм. Поэтому ИК-излучение тела человека измераяют тепловизорами в диапазоне 3.. .10 мкм, где оно максимально.