Информативные свойства мехатронных систем

УДК 621.314; 621.341.572; 621.313 А.Г. Гарганеев

Информативные свойства мехатронных систем

Представлены результаты анализа информативных свойств мехатронных систем (МС). Получены выражения для определения переменных и параметров электрических машин переменного тока в составе МС. Приведены примеры реализации МС с использованием информативных свойств.

Ключевые слова: мехатронная система, инвертор, электродвигатель, дифференцирование.

Прогресс технологии электронных компонентов, как основы микропроцессорной техники и силовой электроники, а также совершенствование способов управления полупроводниковыми и электромеханическими преобразователями привели к возможности их естественного слияния в единый интеллектуальный электромеханический модуль. Такой электромеханический модуль является фактически электроприводом или, в современной терминологии, «мехатронной системой» (МС), в основу построения которой заложена идея глубокой взаимосвязи механических, электронных и вычислительных элементов.

Качественная работа МС обеспечивается входящими в них статическими преобразователями (СП) с автономными инверторами напряжения (АИН) или тока (АИТ) и микропроцессорными устройствами. Управляющие возможности СП и, в частности, автономных инверторов, широко освещены в литературе по преобразовательной технике. Рассмотрению электромагнитных процессов в электродвигателях, питающихся от автономных инверторов, также посвящен большой круг работ. Однако в первом случае нагрузкой инвертора является обычно приемник активно-реактивного типа, иногда с противоЭДС, и авторами рассматриваются вопросы повышения КПД или качества выходного напряжения. Во втором же случае акцент делается, как правило, на энергетические характеристики двигателя или качество регулирования. При этом информационное обеспечение в конкретной МС возлагается на независимые датчики напряжений, токов, потока и механической скорости ротора. Основной тенденцией такого рассмотрения является разделение функций: инвертора - как источника питания; двигателя - как электромеханического преобразователя энергии; датчиков - как носителей информации.

Постановка задачи

Идентификация параметров и режимов объектов управления с помощью зондирующих сигналов всегда несет в себе противоречие, заключающееся в том, что, с одной стороны, зондирующий сигнал в рабочем режиме нарушает его (рабочий режим) и не всегда может быть использован. С другой стороны, зондирование объекта управления в нерабочем режиме, например перед включением, не всегда является корректным.

В системах преобразования энергии, использующих инвертор, последний передает энергию объекту управления импульсами. Таким образом, инвертор, являясь центральным звеном СП, несет в себе не только функцию источника питания, преобразователя энергии, но и устройства, организующего непосредственно в рабочем режиме оперативный зондирующий сигнал, по отклику на который можно судить о режимах и переменных электродвигателя. При этом для ряда объектов управления снимаются вышеизложенные противоречия. Другими словами, инвертор - это источник питания, обладающий информативными и идентифицирующими свойствами. В этом состоит основная идея информативности инверторов в составе МС и суть энергоинформационного обмена ее составляющих - первичного источника питания, инвертора, электромеханического преобразователя и системы управления.

Теоретические основы информативных свойств инверторов в мехатронике

Наиболее важной и сложной задачей в ЭП является оперативное определение переменных ротора: для синхронных двигателей (СД) - ЭДС и угла нагрузки ротора; для асинхронных двигателей (АД) - скольжения, а также величины и положения вектора тока или потокосцепления ротора относительно ЭДС воздушного зазора. Такая операция является необходимой в ЭП со стабилизацией скорости, положения ротора или при управлении двигателями с ориентацией по полю.

Рассмотрим способ определения переменных ротора с использованием информативных свойств простейшего АИН с прямоугольно-ступенчатым выходным напряжением.

Образование в электрических машинах переменного тока электромагнитных сил и вращающих моментов можно рассматривать как результат взаимодействия неподвижных относительно друг друга пространственных волн тока статора с волнами распределения индукции магнитного поля вдоль окружности ротора. При этом отличный от нуля вращающий момент создается взаимодействием указанных волн одинакового порядка, а гармоники различных порядков создают моменты, суммарная величина которых равна нулю [1].

В АД первопричиной возникновения тока и потока ротора является его скольжение относительно пространственных волн МДС статора.

В синхронно-гистерезисных двигателях (СГД), где токовый слой ротора физически отсутствует, пространственная волна индукции ротора образуется за счет ориентирования магнитных доменов материала ротора по МДС статора, а момент есть следствие взаимного пространственного расположения («угла нагрузки») указанных волн и при постоянной степени возбуждения ротора не зависит от скольжения.

В СД пространственная волна индукции ротора является независимой от МДС статора величиной, а момент есть следствие взаимного пространственного расположения волн МДС статора и волны индукции ротора, сцепленной в отличие от СГД жестко с ротором в любых режимах работы.

При наличии в воздушном зазоре двигателей временных и пространственных гармонических составляющих электромагнитных полей форма пространственной составляющей определяется конструктивными особенностями и распределением фазных обмоток статора в пространстве. На практике стремятся к организации синусоидального закона пространственной МДС статора, что в двигателях переменного тока приводит к синусоидальной форме волны индукции ротора, причем высокого качества в электрических машинах специального назначения - гиродвигателях, ультрацентрифугах и т. п.

Синусоидально распределенные вращающиеся пространственные волны индукции ротора создают в неподвижных обмотках статора синусоидальную реакцию в виде ЭДС вращения. Примечательно то, что в СД и СГД, работающих в синхронном режиме, термин «ЭДС вращения» однозначно соответствует факту вращения ротора. В случае же СГД, работающих со скольжением, «ЭДС вращения» однозначно относится лишь к доменной структуре ротора, следующей синхронно за вращающимся полем статора, и создающей такую же реакцию в обмотке статора, как и в синхронном режиме.

В АД «ЭДС вращения» однозначно связана с вращающимся синхронно с полем статора токовым слоем ротора независимо от его скольжения.

Реакцию ротора в виде ЭДС вращения можно наблюдать в фазном токе двигателей, питающихся от АИН с прямоугольно-ступенчатой формой выходного напряжения. В этом случае становится возможным выделить на фоне экспоненциально изменяющейся во времени составляющей тока от инвертора изменяющуюся во времени пространственную синусоидальную составляющую волну тока от ротора с дальнейшей идентификацией ее параметров.

При питании двигателя от трехфазного АИН с прямоугольно-ступенчатой формой напряжения фазный ток на коммутационных интервалах 0 + п/3; п/3 ^2п/3; 2п/3^п можно представить соответственно токами /1(ф), /2(ф), /3(ф):

где Лэкв, Хэкв - соответственно эквивалентные активное и реактивное сопротивления фазы двигателя;

частота; ф - текущее значение фазы; иа - постоянное напряжение на входе инвертора; 0 - фаза ЭДС ротора.

X 3

к = Лэкв /Хэкв; а = аг^ (Хэкв/Яэкв ); Ег - фактическая ЭДС ротора; а = е экв ; ф = ю1?; ш1 - круговая

Физическое и количественное содержание Кэкв, Хэкв и Ег определяется для конкретной разновидности двигателя. При пренебрежении потерями в стали для СД и СГД Кэкв = Ль для АД Лэкв= Я1 + г2, где Я1 - активное сопротивление обмотки статора; г2 - приведенное к статору активное сопротивление обмотки ротора. Составляющие выражений (1)-(3) представляют собой фиктивные токи, которые протекали бы в цепи статора двигателя со стороны инвертора (7Ц) при отсутствии реакции со стороны ротора или со стороны ротора (12Ег), от действия ЭДС вращения при отсутствии напряжения питания инвертора и.

На рис. 1 представлено графическое пояснение формы фазного тока на примере СГД при идеальном холостом ходе и активном сопротивлении, равном нулю. Характерным является симметричная форма тока относительно п вне зависимости от степени намагничивания ротора. Такая форма объясняется тем, что всегда симметричная относительно п и состоящая практически из отрезков прямых чисто реактивная составляющая тока инвертора 1^ суммируется в данном случае с составляющей тока от фактической ЭДС Ег 12Ег, также симметричной относительно п, так как угол нагрузки 0 = 0. При активном сопротивлении статорной обмотки Я1, потерях в стали тт, возрастании нагрузки на валу или в режиме скольжения симметрия нарушается. При этом фазный ток возрастает на интервале 0-ьп, причем в наибольшей степени в зоне ф = 0^п/2 за счет роста активной составляющей (рис. 2). Подобная картина наблюдается и для СД.

ІіЛ

Рис. 1. Фазный ток СГД при питании от АИН: а - разложение на составляющие от АИН /) и от ЭДС Ег (/2Ег); б - холостой ход при Я1= 0

СО і/

Рис. 2. Фазный ток СГД для различных соотношений напряжения питания, степени намагничивания и нагрузки

Для АД при холостом ходе фактическая ЭДС ротора (в отличие от приведенной) Ег & 0, фазный ток представляет собой практически отрезки экспонент, и в токе реального двигателя присутствует лишь весьма незначительная «гистерезисная» составляющая. Форма фазного тока АД при нагрузке и питании от инвертора аналогична форме тока СД (рис. 3). Участки фазных токов п/3^2п/3 и 2п/3^п (рис. 4) несут информацию об угле 0 нагрузки СД и СГД или (при аналогичном обозначении) угла 0 фазового сдвига тока ротора относительно ЭДС воздушного зазора АД.

Рис. 3. Фазный ток АД под нагрузкой при питании от АИН с прямоугольно-ступенчатой формой напряжения

Точка перегиба фо кривой тока на интервале п/3 л2 п/3 совпадает с единственной точкой перегиба синусоидального тока 12Ег при переходе через нуль, отстающего от ЭДС Ег на п/2. Если координата ф = п/2 в принятой системе соответствует оси фазной обмотки, или с точностью до падения напряжения на активном сопротивлении статора Я\ вектору напряжения иь то значение угла 0 = ф0 - п/2. При углах 0 > п/6 точка перегиба перемещается на интервал 2п/3лп, хотя реальные углы 0 применяемых двигателей, как правило, не превышают указанного значения. Таким образом, информацию о точке перегиба можно получить либо от одной из фаз на одном из коммутационных ин-

тервалов инвертора (п/3^2п/3)+пп или (2п/3^п)+пп относительно значения п/2, где п = 0, 1, 2, ..., либо с трех фаз по мере появления очередного интервала, т.е. шесть раз за период питающего напряжения. Поскольку огибающая тока потребления АИН складывается из участков фазных токов на интервале п/3^2п/3 [2], то информацию о точке перегиба при углах 0< п/6 можно получать также и в цепи постоянного тока относительно значения п/2 соответствующих фазных напряжений каждые 60° (эл.) (рис. 5).

Математически можно показать, что вторая производная фазного тока на указанных интервалах точно обращается в нуль при соответствующих углах 0, характеризуемых точкой перегиба кривой тока, и при устремлении активного сопротивления обмоток к нулю:

й 12(ф) = 0 при ф=0 + п/2 и й 1з(ф) = о при ф =0 - п/2. й ф

Л очка пепегпбп

\ ©=10°

(И

л:

0 тс/3 2ти/3 ті

Рис. 4. Определение угла нагрузки ротора для СД и Рис. 5. Нахождение точек перегиба

фазы тока ротора для АД по точке перегиба в токе потребления АИН

Примечательно то, что и при наличии активного сопротивления обмоток точка перегиба соответствует углу 0. Результаты измерений можно скорректировать, зная величину отклонения зафиксированного нулевого значения второй производной фазного тока от истинного значения определяемого угла. Корректирующая функция получается из условия равенства нулю вторых производных фазных токов соответственно на коммутационных интервалах п/3 ^2 п/3 и 2п/3^п:

2 2 -*

й 12

йф1 ЪХ 2экв (1 + а3) лУк^Экв+Х^Экв ’

, , 2п

2 -к

й /з(ф) Яэквий (1 + а)(1- 2а)е 3 + Ег 8Іп(ф-0 - а) _ о

3 X 2ЭКВ

^2экв + X2

Переходя к приращениям и разлагая выражения (4), (5) в ряд Тейлора в окрестностях точки измерения, после преобразования получим выражения для корректировки измеренных значений в форме:

0_Ф0—^ для

0 _ ФО—для (2п/3 лп)+ип,

А1 а2

где: ф0 - фаза второй производной фазного тока; 0 - истинный угол нагрузки СД, СГД и угол фазового сдвига тока ротора относительно ЭДС воздушного зазора АД;

Кпк>ІЇ+к

а + -

-2 (1 + а)2

Аі _-

1

1+

Кик2лД+к2

В _-

3

1 + -

Кик 2\Д+к 2(1 + а)2

А2 _-

1

3а

1-

Кик 2^1+к2

К

а —

и

к\Ц+к2

В _-

3

1-

Кик2лІ1+к2

Ки= ий /Ег.

Следствием равенства нулю второй производной фазного тока в точке перегиба является постоянство первой производной в этой же точке. С другой стороны, по математическому определению, первая производная функции есть тангенс угла наклона касательной к дифференцируемой функции относительно оси аргумента. Согласно данному заключению имеем:

-к

йІ2

2 Хэкв

лі экв +Х э

_ tgp;

,, 2п

-к

йІ3

3

2 Хэкв

^2экв + X2

_ tgP.

экв ~Г Л экв

Для точки ф= п/2 +0 для (п/3^2п/3)+пп после преобразований получим:

У (1 + к2) (1 + а)2 -к(©+п) о

Ег =-----------------— е 6 -Хэкв • (1 + к ) • в, и для (2п/3^п)+пп,

Ег _

2 1 + а3

-и1(1+к2) (1+а)(1 - 2а) -к(0-р

-.3

6)

6 - X

• (1+к2) • tg в,

2 1 + а3

где и1=2/3 ий - амплитудное значение фазного напряжения инвертора (или двигателя); в - угол наклона касательной в точке обращения в нуль второй производной фазного тока двигателя; 0 - фаза ЭДС (угол нагрузки) ротора СД, СГД и тока ротора АД (значение производной tgв выражается в [А/рад]).

ПриХэкв>>Лэкв: для (п/3^2п/3)+ип; Ег « и1 -Хэкв xtgP и для (2п/3^п)+ип Ег

— Xэ

В АД ток ротора 1Г образуется под воздействием ЭДС Е2, наведенной в обмотках ротора вращающимся полем статора. Величина и фаза 0 этого тока относительно ЭДС Е2 определяется скольжением £ и соотношением активного г2 и индуктивного ха2 сопротивлений ротора [1]. При ЭДС ро-

„ , Г2 (1 - £) 0 Г2 ^

тора Ег _ 1Г----------и скольжении £ _-tg 0 из представленных выше выражений получим

£ -%2

выражения для тока ротора:

1г _

• <1+4е^' -Xэкв • (1 + к2)•»в

2

— • tg0

ха2________

для (п/3^2п/3)+ип,

%2

1г _

-и1

1 + а

6 -Xэкв • (1+к2)• tgв

—• tg0 хст2_________________

хст2

для (2п/3^п)+ип.

Рисунок 6 иллюстрирует определение первой производной фазного тока двигателя соответственно на интервалах п/3^2п/3 и 2п/3^п.

Проведем анализ информативных свойств АИН в точках переключения ф = 0, п/3, 2п/3 и п. Фазный ток в этих точках не имеет производной, однако имеет левосторонние и правосторонние пределы и при описании выражениями (1)-(3) может быть продифференцирован в конечных и начальных точках соответствующих интервалов.

б

Рис. 6. Определение первой производной фазного тока двигателя в точке перегиба при различных нагрузках на валу на интервалах: а - п/3^2п/3; б - 2п/3^п2п/3^п

На примере сопряжения интервалов п/3 -^2 п/3 и 2п/3 -^п (зона В, рис. 7) ф =2 п/3 имеем:

и1(1 + а)2 а + и1(1 + а)(1 - 2а) _ tgвк2 - tgвн3,

2 Xэкв

где: вк2, рн3 - соответственно углы наклона касательных к точке ф =2п/3 в конце интервала п/3л2п/3 и в начале интервала 2п/3 лп.

После преобразований (8) получаем выражения для определения эквивалентного реактивного сопротивления по двум производным тока и амплитудному значению фазного напряжения АИН в зонах В, А и С:

и1

^квВ _ ^квА _

XэквС _

2

и1

20вн2 - tgвк1)

и1

ф — 09^

Рис. 7. Определение полного индуктивного сопротивления по первым производным фазного тока в окрестностях точек сопряжения коммутационных интервалов автономного инвертора

(&вн1 + &вк3!>

Таким образом, в МС возможно получение информации о переменных из фазного тока при обновлении информации шесть раз за период питающего напряжения.

Примеры реализации информативных свойств инверторов

На рис. 8 представлена функциональная схема МС, реализующая алгоритмы определения переменных и параметров электродвигателей на основе информативных свойств АИН [3-5]. Обратные связи, использующие полученную информацию, не показаны и определяются назначением МС.

При подаче напряжения питания и от источника 4, схема 5 управления формирует трехфазную систему напряжений с относительным сдвигом фаз в 120° (эл.), необходимых для работы АИН 3, в результате которой на его выходе формируется трехфазное прямоугольно-ступенчатое напряжение.

Дифференциатор 7 на одном из коммутационных интервалов вычисляет текущее значение первой и второй производной фазного тока инвертора по углу ф, информация о котором поступает с выхода коммутатора 6. В зависимости от режима работы, отражающего варианты представленного алгоритма, сигнал на вход дифференциатора 7 через коммутатор 6 может поступать либо с датчика 2 фазных токов, либо с датчика 2 тока потребления, расположенного в цепи постоянного тока инвертора 3. Очевидно, что информация с датчика 2 тока потребления может обновляться шесть раз за период питающего напряжения. В первом же случае сигнал может формироваться либо от одной из фаз на одном из коммутационных интервалов инвертора (п/3^2п/3)+ип или (2п/3^п)+ип относительно значения п/2, либо с трех фаз по мере появления очередного измерительного интервала (шесть раз за период питающего напряжения). Нуль-орган 8 определяет фазу ф0 второй производной, которая поступает на первый вход фазового дискриминатора 9. При этом на его втором входе присутствует значение фазы п/2, сформированное устройством 10 начала отсчета.

При работе МС схема 12 определения коммутационных интервалов, реализуя функцию принадлежности, приводит в соответствии с типом двигателя и рабочим интервалом измерения тип математического выражения, которое решается в вычислителе 11 при напряжении питания инвертора

3 и параметрах конкретного двигателя. Полное индуктивное сопротивление Хэкв и коэффициент к могут быть также оперативно определены вычислителем 11 согласно выражениям (9)-(11). Значение угла 0 может быть получено либо непосредственно с выхода дискриминатора 9, либо после корректировки на выходе вычислителя 11 согласно выражениям (6), (7) в виде 0кор. Процесс вычисления в вычислителе 11 начинается непосредственно после поступления на его второй управляющий вход сигнала с выхода коммутатора 13, формирующего значение первой производной фазного тока двигателя 1 или тока потребления инвертора 3 в точке обращения в нуль его второй производной (т.е. в окрестности точки перегиба ф0 = п/2 +0). Полученные в результате вычисления значения ЭДС ротора СД или тока ротора АД сохраняются на выходе вычислителя 11 до следующего цикла вычисления.

(КХж) УЪ 3^2

и асинхронных двигателе й

для асинхронных двигателей

Рис. 8. Функциональная схема ЭП с использованием информативных свойств АИН

Рис. 9. Функциональная схема устройства, реализующая способ контроля сопротивления изоляции электродвигателя в МС

На рис. 9 представлена функциональная схема устройства, реализующая способ контроля сопротивления изоляции электродвигателя в МС. При включении инвертора 8 в рабочий режим на обмотках электродвигателя 1 формируются напряжения в соответствии с алгоритмом ШИМ или классического «шес-типульсного режима». В случае снижения сопротивления изоляции обмоток (резистор 19) ниже критического уровня, на резисторе 15 выделяется сигнал, поступающий на схему 16 контроля. Каждая стойка инвертора 8 работает с емкостным делителем, состоящим из конденсаторов 17, 18, по схеме полумос-тового инвертора. Стойки инвертора 8, например, при коммутации транзисторов 2, 5, могут включаться и до работы электродвигателя 1. Таким образом, согласно предложенному способу контроль сопротивления изоляции обмоток можно производить не только перед включением МС, но и в ее рабочем режиме, используя информативные свойства инвертора.

В случае использования в цепи постоянного тока аккумуляторной батареи, используя специальные алгоритмы работы АИН, возможно оперативное определение ее амплитудно-частотных характеристик и параметров состояния - омического и поляризационного сопротивлений, фарадеевской емкости [6].

Заключение

Подход к рассмотрению инвертора как источника питания, обладающего информативными свойствами, открывает новые возможности построения МС. Рассмотренный подход распространяется на АИН с различными законами модуляции, АИТ, а также коммутаторы для бесконтактных двигателей постоянного тока. При этом справедливы следующие закономерности:

1. Угол нагрузки СД и фазы тока ротора АД определяются фазой второй производной фазного тока АИН (двигателя) относительно значения п/2 на одном из коммутационных интервалов АИН.

2. ЭДС ротора СД и ток ротора АД определяются первой производной фазного тока АИН (двигателя) в точке обращения в нуль его второй производной, напряжением АИН и эквивалентными параметрами машины.

3. Реактивное сопротивление двигателя определяется отношением напряжения АИН к алгебраической сумме первых производных фазного тока АИН (двигателя), взятых слева и справа от точки коммутации АИН.

4. Обработка реальных токов на межкоммутационных интервалах предусматривает операцию дифференцирования в условиях помех, реального времени и может быть произведена как традиционными методами с предварительной фильтрацией, так и нетрадиционными [7].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта № 1G36.31.0010 от 22.10.2010 г.

Литература

1. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, 1974. - 840 с.

2. Руденко В.С. Преобразовательная техника / В.С. Руденко, В.И. Сенько, И.М. Чиженко. - Киев: Вища школа, 1978. - 423 с.

3. Пат. 2164053 РФ, МПК Н02Р 7/42, 7/62. Способ стабилизации частоты вращения электродвигателей переменного тока (варианты)/ Гарганеев А.Г. (РФ). - № 2 000 113 178 / 09; заявл. 29.05.00; опубл. 10.03.01. Бюл. № 7. - 15 с.

4. Пат. 2207578 РФ, МПК 001Я 19/15, Н02Р 6/00. Способ определения ЭДС ротора синхронных и тока ротора асинхронных электродвигателей (его варианты) / Гарганеев А.Г. (РФ). -№ 2 001 105 753 / 09; заявл. 01.03.01; опубл. 27.06.03. Бюл. № 18. - 15 с.

5. Пат. 2193212 РФ, МПК G01R27/02, 27/14. Способ определения индуктивного сопротивления электродвигателей переменного тока / Гарганеев А.Г. (РФ) - № 2 001 117 780 / 09; заявл. 26.06.01; опубл. 20.11.02. Бюл. № 132. - 6 с.

6. Автономный инвертор с широтно-импульсной модуляцией при питании от химического источника тока / А.Г. Гарганеев, Ю.А. Томина // Технічна електродинаміка. Силова електроніка та енергоефетивність. Тематичний випуск (Киів). - 2007. - Ч. 3. - С. 3-6.

7. Майстренко А. В. Методы и алгоритмы цифрового дифференцирования сигналов в системах реального времени / А.В. Майстренко, А. А. Светлаков. - Томск: Издательство ТУСУРа, 2009. -139 с.

Гарганеев Александр Георгиевич

Д-р техн. наук, профессор, зав. каф. электронных средств автоматизации и управления ТУСУР

Тел.: (382-2) 41-47-69

Эл. почта: garganeev@rambler.ru

Garganeev A.G.

Informative features of mechatronic systems

The results of mechatronic system informative features analysis are provided in this paper. The expressions derived to determine variables and parameters of AC electric machine within mechatronic system are presented. Examples of mechatronic system implementation applying its informative features are provided.

Keywords: mechatronic system, inverter, electric motor, differentiation.