Моделирование стохастического функционирования подземного водозабора

[Текст] / Б. А. Севастьянов. — М. : Наука, 1982. — С. 236-239.

6. Хан, Г. Статистические модели в инженерных задачах [Текст] / Г. Хан, Г. Шапиро. — М. : Мир, 1969. — 395 с.

7. Harter, H. L. New Tables of the Incomplete Gamma-Function Ratio and of Percentage

Points of the Chi-square and Beta Distributions [Text] / H. L. Harter. — Aerospace Research Laboratories, U. S. Air Force, 1964. — 245 p.

8. Pearson, K. Tables of the Incomplete T-Function, Biometrics Office [Text] / K. Pearson. — University College, London, 1957. — P. 164.

УДК 502/504:556.3.01

Ю. Г. Буркова, канд. техн. наук, доцент

С. Н. Карамбиров, доктор техн. наук, профессор

П. М. Уманский, аспирант

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОДЗЕМНОГО ВОДОЗАБОРА

Предложен метод выбора параметров скважинной системы, учитывающий случайный характер водопотребления для разных гидрогеологических показателей. Цель исследования — обоснованный выбор оптимального варианта параметров подземного водозабора при проектировании, а также проведение машинного эксперимента для выбранного проектного варианта. Оптимизируемым критерием является величина интегральных дисконтированных затрат на строительство и эксплуатацию исследуемой системы за расчетный срок службы.

The method of parameters choice of the well system is proposed which takes into consideration a random character of water consumption for different hydro-geologic indicators. The aim of the research is a proved choice of the optimal alternative of the underground intake parameters at designing as well as fulfillment of the machine experiment for the chosen projected variant. The optimized criterion is a size of integral discounted expenses on construction and operation of the system under study during the service life.

Подземный водозабор является сложной системой, обладающей всеми ее характерными признаками. Рассмотрим процесс ее функционирования, используя метод имитационного моделирования [1, 2].

Целью исследования является обоснованный выбор оптимального варианта параметров подземного водозабора при проектировании, а также проведение машинного эксперимента для выбранного проектного варианта. Оптимизируемый критерий — величина интегральных дисконтированных затрат на строительство и эксплуатацию исследуемой системы за расчетный срок службы.

Исходными данными при расчете системы являются следующие:

1) принципиальная схема водозабора, из которой определяется общее число скважин, узлов и участков сети, координаты и отметки узлов сети, положение резервуара, длина, начальный диаметр, материал труб и положение задвижек на участках (эти величины могут меняться при вариантном проектировании);

2) границы рабочей зоны и марка насосов в скважинах;

3) характеристики резервуара (высота и площадь дна бака, высота дна бака от земли);

4) общие параметры системы (общий требуемый расход, заданное общее

сопротивление задвижек, радиус влияния одной скважины, высота подъема, дополнительное сопротивление из-за несовершенства скважины и др.);

5) гидрогеологические характеристики водоносного горизонта (мощность водоносного слоя, коэффициент фильтрации, отметка статического уровня подземных вод, допустимое понижение);

6) ступенчатый график математических ожиданий требуемого водопот-ребления и ковариационная матрица;

7) временные характеристики для имитационного расчета (срок службы системы, число суток имитации, шаг расчета по времени и др.).

Укрупненные блок-схемы двух основных процедур расчета приведены на рис. 1 и 2.

Комплексный расчет скважинных систем включает в себя определение оптимального числа скважин, их топологии, фильтров, труб, водоподъемного оборудования и т. д. Составной частью такого расчета является гидравлический расчет, в процессе которого при заданных гидрогеологических параметрах [при функции понижения 5 = 5(ф)], характеристиках труб и насосов, плановой схеме сбора воды из скважин и высотной схеме подачи воды потребителю определяют следующие параметры: расходы, подаваемые скважинами; понижение уровней воды в них; расходы и потери напора в водоподъемных и напорных трубопроводах; параметры работы насосного оборудования; временное изменение основных параметров случайного процесса функционирования водозабора подземных вод.

Такие расчеты проводят при различных режимах работы и в различные периоды эксплуатации водозаборов. При этом в гидравлическую увязку входит гидрогеологический расчет изменения динамического уровня воды [3].

Принципиальная схема наиболее распространенной скважинной системы приведена на рис. 3 и 4. Она представляет собой линейный ряд скважин, работающих на один сборный резервуар [4].

Начало

X

/ Задание / исходных

/ данных

Рис. 1. Укрупненная блок-схема процедуры имитации работы подземного водозабора

' > Начало

1

Ввод в виде параметров: характеристик резервуара; характеристик сети (узлов, участков); характеристик подземных вод (уровней, понижений), насосов и скважин

Определение изменения за 1 ч уровня А V = (?пот — (3СКЕ регулирующего объема резервуара: ; АН = Л*7^бак

г

Определение текущего уровня: й"тек = Нтек + АН

Имитация действий в зависимости от уровня воды в резервуаре:

• достигнут верхний уровень переполнения: действие —

отключение насосов основных скважин;

• достигнут нижний уровень переполнения: действие —

включение насосов основных скважин;

• достигнут нижний уровень опустошения: действие —

отключение потребителей;

• достигнут верхний уровень опустошения: действие —

включение потребителей;

• достигнут уровень, при котором не хватает основных скважин:

действие — включение резервных скважин;

• достигнут уровень, при котором достаточно основных скважин:

действие — отключение резервных скважин

I

Запись на диск текущих величин

1 Г

Конец

Рис. 2. Укрупненная блок-схема процедуры TimeDesignGS

Требуемый напор насоса, м, пода- н = z + Б + АН

ющего воду из 1-й скважины в резерву- ~ ^ к к .у где Z. — геометрическая высота подъема воды

ар, можно определить по формуле из Ь-й скважины, отсчитанная от статического

р

1 Г V

J

'Л

/// /// /// 1 г "7// СтатНгческий уровень

уровня; Я. — понижение уровня в 1-й скважине на отметке водоприемной части насоса; ЬН — потери напора в водоподъемных трубах и в водоводе от Ь-й скважины до резервуара.

Понижение уровня обычно принимают пропорциональным количеству воды, отбираемому из скважины О [4]: Я. = Я О, + Я ., ^

1 уд1 ек1 п — 1' 4 7

где Я . — удельное сопротивление Ь-й скважины, Я™. = 1/д ; О,. — дебит скважины; а —

уд1. „ ' рул Ск1 " ^уд

удельный дебит скважины; Я _ . — суммарное понижение от взаимодействующих скважин.

Потери напора определяют по известной формуле:

Рис. 3. Схема водозабора подземных вод

Подставляя в формулу (1) выра-

длы =

жения для ее слагаемых, получим систему нелинейных уравнений для расходов, подаваемых скважинами:

г. + Я .о,. + Я

! уд. ею. п

+- н. +

1 й

где Я = 1А — гидравлическое сопротивление ь-й линии; I. — длина ь-й линии; А. — удельное гидравлическое сопротивление ь-й линии; д. — расход в Ь-й линии; р — показатель степени [3]; I — путь

Фактический напор насоса может отличаться от требуемого, так как определяется О—Н характеристикой, которая в области оптимальных коэффициентов полезного действия может быть аппроксимирована квадратной параболой [4] е параметрами Н0 и Ян:

Н= Н — ЯнО2.

+ ЯшОш = 0,

где Ь = 1...N; N — число скважин.

Система (4) может быть решена любыми итерационными методами, например методом Ньютона. Однако ввиду ее структуры удобнее применить методы, аналогичные методам увязки кольцевых сетей [4]. Для этого необходимо превратить разветвленную сеть в кольцевую, включив в нее, например, линии, соединяющие каждую скважину с резервуаром и имеющие нулевое сопротивление (рис. 4).

Задаваясь первым приближением Оек. = Q/N, где О — проектная мощность

0

О

©/

Рис. 4. Расчетная схема увязки

водозабора, а N — число скважин, найдем невязки:

АН. = ^ + Б Я к + Б . + X5Р - Н0.+

. . уд. ск. п-. ^ 0.

+ БиЯкЛ

Поправочный расход находим по формуле

-55

При этом необходимо учитывать, что в контур входят линии с различными законами сопротивления, общая формула которых может быть записана в виде Н =

Таким образом, знаменатель величины поправочного расхода принимает следующий вид:

Б .+ ЕР^"1 + 2БИ.Як..

уд. И.^-ск. V '

Расчет проводим в два этапа до выполнения условия |АН.| < в, где Ь = в — точность увязки. На первом этапе величины Бп _ . не учитывают. После его завершения подсчитывают понижения от взаимо-

действующих скважин, и расчет повторяют с поправкой на Sn _ ..

Величину удельного сопротивления скважины S ., а также пониже-

УД1'

ния уровня воды в каждой скважине S. с учетом их взаимодействия определяют на основании гидрогеологических расчетов.

Найденные в результате расчета значения Qoki и S. должны удовлетворять следующим ограничениям:

N

X Qcki S. < S ;

^^ i доп.'

i = 1

QH . < Q ,. < QH ,

^Hmin ^oki ^Hmax' V '

где QHmin и QHmax — границы рабочей зоны установленных в скважинах насосов.

В противном случае необходимо внести коррективы и повторить расчет.

Вид вкладки программы с исходными данными для гидравлического расчета, созданного в среде программирования Delphi, показан на рис. 5, результаты гидравлического расчета — на рис. 6.

Исходные данные для имитации после расчета системы показаны на рис. 7.

Подт.гййр W4I РЦД, [ГИЛ|МПЛ*1Чв-С*ИА piTHItfT)

Pfcsyib-irb-i Легежгчя '-ечтсоств Иь-ет-ыиа | Пср'Юй с-Л'ХП"ticp |

Узч>|-Ски»мч>| чктжм. >пг+ч

U: FitMLHi- Aiti TetuJT г н

Ч моя чктр ое. ы- иаы'м ^н 11 i

HhtiTii = мм ег п«

Рг игч t«J и Ск В1  Ойшм'-ЬсшСщиж

Чнг-г11 нбигрплш :> hhx.ih MJTlj i-Jil TI-JJ

/ill

PjnnQ

РР-^^ЧЧ пчиип |irf

Мпкм_пт I17-1"1'!

pie

ita.nl рквд [rrr^Vop-) (тай

Ц Ним 5>1 rTmi

1 Що и

2 2 ' D0 0

э э m D

Выберите 'l СПмяиаСтл1.Уровням

К'л Ч'1'М-Ч-Л ПСДйчч J^IMHJI'H

F Нгг Г L->

i libilf l4i, .1 л

Hi

f~ b±jna4M>iM

' .ij|lu-lij. u-hhlvf.h.4 pm

—' l+wb** ' Очии«

Учгт^м

N

KjKhla u.ml |L''J.ririi.l| ji-aija А

за I

И

_ЕП

150

ИггуГ" ~l.4-4.HAh' |н|

По-

Dt+:'Тт ь pyn itt ¿.и,

I'

Mmihu I. |№*Л1

Клан CCflp ЗОДЬчл^к U Гмшаы paJocusi «и« н шцгтишл

[JllbFIkH . -.-I

N M in- 'Jl HI Q2 Hi П Гг. Л.

3 135 ^5

f tautiv 72 135 44

5 IJUEJHg | >t Hi AS

V

н ZH

1 0

i

3 0

0

&

Б к

7 50

a эa

a n

1П BD

n 50

12 Я

¡5

14 50

0е -к*- ч р -ь^ г -1: "»т

'-In"ri-j-tiн |1 нГнтт Fmiqr h.i-fih

Lf.dj»j ii Дачtorp

Nrfcyi Hfrt-n A

о

| a 1250 m 0

ИСЧТ

Nlf. t

Г T[kfП ГйГш

Г F*

С, Г [l.LtF J

Dm* [Um

й 0Т|ЭЫ1Ъ Ц Uif^rtlk,

X OiMtHt ^ Рьсчег |

Рис. 5. Вкладка с исходными данными интерфейса приложения для гидравлического расчета подземного водозабора

(56

№ 4' 2008

:! :. ш_|,1 !к|: ис.игщ |ьи un-.ii. ^ ^.фйпичсскчн |И1 чиг)

ГЕ'Зцотет^ И*^ТЖ40Т> ьшгагёор

м Цп1 ОНОтО *

1 м м "У огн

; 1 1М ".Я гдп

Мб 11 .ЕЛ Ц214

^ 53 1Ш 23,1 0 0.Й39

5 1М гаю окэ

6 150 11.Я 0.214

7 1 1151 7072

а 1 1» "56 Т.МЗ

3 т 15В Ш£? анз

11 1 ив ".к т.т

и 90 150 11.50 Ц115

12 5й ПЕЙ И.£Т 0.219

13 53 150 11,5Е 0215

и 53 50 1154 0214 ^

и™

1 2 п 07.32 С*«« См««

3 0 и-И2 От*

4 07.13 Сгпп-.

5 0 07;32 Скм*.

С 51 37.Ш

7 5В Э6Ж

В 5С 3520

Н » э^эе

10 щ ХМО

11 59 нв

12 5» ¿ш

13 54 38.1 Б

Н 51 2351

Скал

ВНи.я 1.93 4М

г 2 11.59 ЦОй 1 (В

Г 3 11.67 -ив 4 13

* 11.56 ♦Я] 4.Ю

5 5 11.51 355 4^

ГЦГЩТГ ЛЩ1Н

Дзь^

а

Fkl_Ll.lJijl5l.nl Ии.ШГМЧЫ." 1ЗД1.

1 | Н^^глугль Я1Н.1 Пн

Участии

Ун

Г* цщ Ьн|т| л N аи | Н 1Г..1 |мр.м л N Чип ОМ'г) 5И А

1 50 150 12.56 0255 1 П 8С.Ю 1 ЕЙ ТЩ ¡Л 4,41

2 1 1» ia.se ш 2 0 7М4 Скат 2 2 1251 ш 4.15

3 И 154 12.56 0255 Э 0 74.03 Рид 3 3 т: Л 4.41 4.51

4 м 1йа »¿О 1Ш1 4 й Н.И Очен 4 1251 1/3

5 50 1Я 2520 иоет 5 0 ОС.Ю ииш 5 5 1250 4.35 М1

е И) 1И 12Ж & и

7 1 154 12.56 ОДИ 7 50 23.59

5 1 12.С1 050Т 6 » 7

1 154 12.75 ш 9 И 2£.39

10 1 150 12 £1 ОЛИ »0 50 29Я4

11 90 1Ы 12 Ё1 од 11 ЫЗ ¡ш

1? 50 150 12.75 0282 \2 90 23.53

13 И 1М 12.Е1 4156 »

14 50 154 12.56 0555 - 14 50 2139 ч V

ООш-н гчюлчг (тТЛу-} (2 Кдофф :огрл

Р

Ф Нчнкипч

Рис. 6. Вкладки с результатами гидравлического расчета подземного водозабора

ВйДйэлбср гтадзсынык ¿шд. {гкдррасчет!

З-Ь-!-** Ртэу'Ь'-Г'Ь | Ллпэмгчд | м^+гп-:гцгг=- Имтчц* П<р1КЧ1 КМОРТ^Ор |

т рг 4 ИТОН ' ' ИДО Р 'Т-Т К Г с ЫЙ р-К-'+Г" СИСТНЫ ДШ1Ы1|

Рг¡4 11-Т-ТЫ Р

ллшье

ПМШЛЬ ЙМ ртлГГрГ+ЧМ ч'Я

Пори"

^^асое &скл  Ькп.

Ме- лур )иг5и

11птг- Чрам-*. в^.ш^с-ия гкг реЛич-.*»! го: ж опцегоиегм эмезддаа

Нри1 Урат вчючпип

14.-11"| г- т -Ь I н+1-1  [:  Г| ГП > I

й№ * ПЙ *

ЦЩИШММИМ

Ыс*. Трай Тптил ЦспЛр Прим

..............

ВйклтйбЛЬтб 1м ЮТЛО!. ьт» ГП^А |

Зшншнн нам

ДБфыиЛ' ЛЫМ1 |

КО* № Г

Рис. 7. Исходные данные для имитации после гидравлического расчета подземного водозабора

Выводы

Перед проведением имитации работы водозабора подземных вод целесообразно сделать гидравлический расчет скважинной системы.

В результате гидравлического расчета определяют диаметры, расходы и потери напора в участках, напоры в узлах, расходы и понижения в скважинах.

Результаты гидравлического расчета вместе с данными по заданным уровням воды в резервуаре являются исходными данными для имитационных расчетов.

Результаты имитации — это временные характеристики, связанные с отказами системы: число отключений потребителей, количество часов, когда понижения в скважинах больше допустимого значения, и другие, а также дефицит объема резервуара.

Ключевые слова: подземный водозабор, сква-жинная система, водопотребление, узлы и участки сети, расходы, рабочая зона и марка насосов, резервуар, сопротивление задвижек, гидрогеологические показатели,

радиус влияния одной скважины, гидравлическая увязка, дебит скважины, удельное гидравлическое сопротивление линии.

Список литературы

1. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем [Текст] / Н. П. Бусленко. — М. : Главная редакция физ.-мат. литературы издательства «Наука», 1978. — 399 с.

2. Уманский, П. М. Имитационное моделирование работы водозабора подземных вод [Текст] / П. М. Уманский // Роль природообустройства сельских территорий в обеспечении устойчивого развития АПК : материалы Международной научно-практической конференции. — М. : МГУП, 2007. — Ч. 1. — С. 281-287.

3. Карамбиров, С. Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопределенности [Текст] : монография / С. Н. Карамбиров. — М. : МГУП, 2004. — 197 с.

4. Расчет водопроводных сетей [Текст] : учеб. пособие для вузов / Н. Н. Абрамов [и др.]. — М. : Строй-издат, 1983. — 278 с.

№ 4' 2008

58