Математическая модель зажигания горючих веществ частицами металла, образующимися при коротком замыкании в электропроводке

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАЖИГАНИЯ ГОРЮЧИХ ВЕЩЕСТВ ЧАСТИЦАМИ МЕТАЛЛА, ОБРАЗУЮЩИМИСЯ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ В ЭЛЕКТРОПРОВОДКЕ

И.А. Бершадский, доктор технических наук; А.В. Згарбул;

H.М. Халявинская.

Донецкий национальный технический университет

Выполнено численное моделирование твердофазного зажигания пожароопасного материала и выделена область инициирования его устойчивого горения одиночной, нагретой до высокой температуры металлической частицей в форме диска малого размера. Полученные зависимости расширяют перечень критериев определения факта зажигания при аварийных режимах в электропроводках.

Ключевые слова: электроустановки, короткое замыкание, пожар, провод, тепловой источник зажигания, критерий воспламенения

MATHEMATICAL MODEL OF IGNITION OF COMBUSTIBLE SUBSTANCES BY METAL PARTICLES OBTAINED AT SHORT CIRCUIT IN ELECTRIC WIRING

I.A. Bershadsky; A.V. Zgarbul; N.M. Khalyavinskaya. Donetsk national technical university

Numerical modeling of solid-phase ignition of a fire-hazardous material was performed and the region of initiation of its steady burning by a single, heated to high temperature metal particle in the form of a disk of small size was identified. Obtained dependencies expand the list of criteria for determining the ignition in emergency modes in electrical wiring.

Keywords: electrical devices, short circuit, fire, wire, thermal ignition source, ignition criterion

В России в настоящее время каждый третий пожар связан с электроустановками. По данным статистики [1], в 2017 г. от всех видов электроизделий произошло 40 390 пожаров или 30,5 % к общему числу пожаров в стране. Эти пожары принесли 3,3 млрд руб. (73,5 %) прямого ущерба и 46,8 % гибели людей на пожарах.

Одним из наиболее актуальных и сложных вопросов, связанных с обеспечением пожарной безопасности электроустановок, является защита от пожаров кабельных линий и электропроводок. Имеющиеся статистические данные показывают, что сегодня наблюдается устойчивая тенденция роста числа пожаров электроустановок. По данным статьи [2], число таких пожаров составляет приблизительно 17 % к общему числу пожаров в стране или 66 % к числу пожаров от всех видов электрических изделий.

Ежегодно наибольшее количество пожаров от кабельных изделий происходит в жилом секторе (в общественных, административных и бытовых зданиях, торговых центрах), там же зафиксировано и наибольшее количество погибших людей. Чаще всего пожары возникают в групповых, распределительных и питающих линиях, выполненных низковольтными (до 1 000 В) кабельными изделиями (электропроводки).

При этом, как показал анализ нормативной документации, причиной пожара от электричества может стать короткое замыкание (КЗ), то есть замыкание между двумя проводами электропроводки или между проводом и землей. В этом случае сила тока увеличивается в сотни раз, выделяется большое количество тепла, способное воспламенить

изоляцию и расплавить металлические проводники электропроводов, капли которых, то есть частицы металла, разлетаясь на значительное расстояние (более 6-9 м), воспламеняют любой горючий материал. Эти частицы могут вылетать из зоны КЗ значительно раньше, чем срабатывает защитный аппарат.

В ГОСТе 12.1.004-91 [3] приводятся неполные данные о зоне разлета алюминиевых частиц при КЗ, которая зависит от высоты расположения провода, начальной скорости, угла вылета частиц и носит вероятностный характер. Затем рассчитывается количество теплоты, которое капля способна отдать горючей среде при остывании до температуры самовоспламенения. Однако этой информации недостаточно для определения критерия воспламенения, так как он зависит также от типов горючего материала и частицы, размеров.

Если для проводов, выполненных алюминиевыми жилами, экспериментально изучалось воздействие горящих частиц на возникновение пожара при их попадании в область горючего материала, то влияние раскаленных частиц после кристаллизации не рассматривалось в известных методиках определения причастности к пожарам аварийных режимов в электротехнических устройствах [4]. Аналогичный вывод можно сделать и для медных проводников, которые распространены в жилых и административных объектах.

Чтобы установить обоснованность критерия воспламенения частицами металла горючих материалов и времени задержки зажигания в зависимости от вида, теплофизических характеристик горючего материала и нагретого тела, размеров, первоначальной температуры частицы металла, необходимо раскрыть механизм нагрева и воспламенения твердого вещества от локального источника энергии [5].

Принимаем, что тело (частица) в форме диска помещено на поверхность реагирующего вещества и конвективным теплообменом можно пренебречь. Распределение температуры внутри тела и теплофизические характеристики системы постоянны.

Кинетические параметры реагентов и размеры частиц определялись экпериментально [6]. Схема области решения представлена на рис. 1.

Кг

Рис. 1. Схема области решения задачи зажигания: 1 - воздух; 2 - горячая частица; 3 - пожароопасный материал

Уравнение теплового баланса в очаге зажигания в цилиндрической системе с учетом выделения тепла имеет вид:

дТ .

Ср-= Адг

1 _д_ г дг

дТ Л 1 д2Т д2Т

'- +"Г-Г +—г

дг У г дф д2

+ Q - Ж

где г - время, с; г, 2 - координаты цилиндрической системы, м; ф - угловая координата цилиндрической системы, рад; С - удельная теплоемкость, Дж/(кг К); р - плотность, кг/м ; А - теплопроводность, Вт/(мК); Т - температура, К; Q - тепловой эффект экзотермической реакции в прогретой области приповерхностного слоя пожароопасного материала, Дж/кг; г, ^ - размеры области решения, м; г , 2 - размеры источника нагрева

(Гр = Г, ^ = 22 — 2), м; Ж - массовая скорость экзотермической реакции в прогретой области по закону Аррениуса:

- Е

Ж = р-к0 -вК<Т

где к0 - предэкспоненциальный множитель, с 1; Е - энергия активации, Дж/моль; ^ - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К).

д2 Т

В силу симметрии задачи принимаем

дф2

0 , получим:

дТ -

Ср-= Адг

1 _д_ г дг

г

дТ

г—

V дг у

д 2Т "д?

+ Q-Ж

В дальнейших выражениях индекс 1 соответствует воздуху, 2 - горячей частице, 3 - горючему материалу.

Уравнение теплопроводности для воздуха ( г < г < г , 2 < 2 < 2 2; 0 < г < г,

22 < 2 < Ч):

дТ 3

дг

1

г дг

дТЛ д 2Т

дг

д2 2

Уравнение теплопроводности для горячей частицы ( 0 < г < г1, < 2 < 22):

С 2Р2

дг

А-

1 д ( дТ7л г

г дг

V

дг

д2Т

д2 2

Уравнение теплопроводности для пожароопасного материала ( 0 < г < г, 0 < 2 < ^ ):

СзРз

¿Щ дг

А-

1 д( дТ Л г

г дг

V

дг

д2Т

д2 2

+ QзЖз,

Для аппроксимации частных производных используем неявную четырехточечную разностную схему.

Введем пространственно-временную сетку:

^ = п -т,т = —.

п , N ,

где п - номер временного интервала; ^ - время задежки зажигания, с; N - количество интервалов времени.

В случае постоянного шага сетки по координатам Г и г :

г = г - к ,г = 0,...,N - 1,к = Г •

I Г 5 5 5 Г 5 Г

z = j• л , j = 0,...,N - 1,h =

j J z ? J ? ? z ? z

N -1'

r

z

"h

N -1

где l, j - номера слоев по осям r, z; Nr, Nz - количество точек сетки; hr, hz - шаг сетки по осям r, z.

Для уменьшения объема матриц сетки при сохранении точности расчета критериев воспламенения пожароопасного материала от горячей частицы в областях изменения характеристик X, р, С (границы раздела сред) проводим сгущение сетки в три раза.

Вместо постоянного шага hr, hz в каждой точке сетки введем предшаг и постшаг

hr+ и h- для координаты r и hz+ и hz_ для координаты z соответственно. Обозначим

h + h . , h + h,

h = _Jlz-Т+ и h = -.

r 2 z 2

Дискретизацию уравнения (1) будем проводить на основе локально одномерной схемы А.А. Самарского. Разделяем шаг по времени на две составляющие. На первом полушаге 1

от n до n + — проводим дискретизацию двумерного уравнения (1) только в направлении

оси r и получаем одномерное уравнение (2). В этом уравнении учитываем источник тепла в виде термического разложения. После его решения снова проводим дискретизацию

1

уравнения (1) в направлении оси z (второй полушаг от n + — до n +1) и получаем

одномерное уравнение (3). После его решения определяем поле температур на шаге по времени n +1 .

1

n+-

р• c •

T j2 - К, _ X

т r h • h + • h

i r r + r

1 1

n+ '

)•h • T. +

2

(r + ^)• h • t"+2 -(2• r + h -h+)• h • Tn +

V l ^ / r- l+1,j \ l r- r + / r l,j

h 1

+(r - ) • hr + • T3) 2

+ Qk 0р• e

E

~RTz.

1

T - T 2 1 2 1

J j * l j 1 rr,r,-t-\ 2 rr^nJA 1

^ „ ij ij 1 rrrn+1 2 rpn+1 . 1 rrrn+1

р• c —---— =--T ---T +--T

H l'j+1 и и l ,j и и l'j~1

т h • h , h , • h h • h

z z + z + z - ~

Приводим уравнения (2, 3) к виду соответственно:

1

1 1 1

п+— п+— п+—

ЛТ+,2 - ВТ .2 + С Т ,2 = Т;

г 1 +1, ] г 1, ] г 1-1, ] г '

ЛТп+1 - ВТу + СТП+1 = .

где

2 - г + к А „ 2 - г - к ^ А , „ р- с

Л =—1—---;С =—1—^--вг = л + с +.

г 2 - г к - к + г 2 - г к - к г г г т

1 г г + 1 г г -

Л =—;С =— = Л + С +ОС = .

2 к - к , 2 к - к 2 2 2 т к , - к т

2 2 + 2 2 - 2 + 2 -

Если кг+ = кг_ и к + = к2 , то есть имеем постоянный шаг сетки, получаем:

2 - г + к А „ 2 - г - к А ^ „ р- с

Л =—1-^- — ;С =—1-^ - — ;В = Л + С + ;

г ^ 7 2 г ~ 72' г г г '

2 • г к 2 • г к т

1 г 1

Л = С =А;В = Л + С +0С.

2 2 1 2 2 2 2

к т

2

Начальные условия ( г = 0 ):

Т = Т0: 0 < г < г,0 < 2 < 2;г < г < г,2 < 2 < 22;0 < г < г;22 < 2 < 2к; Т = Тр : 0 < г < г, 2 < 2 < 22,

где Т - начальная температура частицы в момент ее попадания в область горючего материала; Т - начальная температура воздуха и горючего материала. Граничные условия на границах области решения 0 < г < гл:

дТ

2 = 0,0 < г < г :—3 = 0; 1 д2

л дТ Л 2 = 2к,0 < г < г :-1 = 0;

д2

дТ

г = 0, г = г ,0 < 2 < 2 :—3 = 0;

дг

л дТ2

г = 0,2 < 2 < 2,:—2 = 0;

7 1 2 ^ ~

дг дТ

г = 0,2, < 2 < 2, :—1 = 0;

? 2 к ?

дг

Г = Г, < 2 < ^ .

дТ

дг

1 _

0.

Левое граничное условие 2 = 0 :

а =

2-а• т

1 к2 + 2- а- т'

А =

к2

•Г 4

2 • а • т • к-дх

к2 + 2^ а • т 1 Я-(к2 + 2^ а^ т)'

Правое граничное условие 2 = 2Й :

Т

:+1

N

2 • а • т • Я • - 2 • а • т • к • д2 + к2 • Я • Т}

Я • к2 + 2 • а • т • Я •

Примем тепловые потоки ^ = = 0 . Граничные условия на границах раздела сред:

дТ дТ 2 = 21,° < г < Г1:Яз—3 = Я2—^,т3 = 72; д2 д2

д Тъ дТ 2 = 21,Г1 < г < Г = Л^,Т3 = Т1;

д2 д2

дТ дТ

2 = 22,° < г < Г1:Я2= Я1—1,Т2 = Т;

д2 д2

дТ дТ

г = г1, 21 <2 < 2к.а^—2 = я1—1,Т2=Т;

д2 д2

А

В - С а ,

1—1

А* =

с^ А—1+р

В — С а ,

1—1

А =ЯЯгС = \в = А + С + , р = р1 + р2 '°2-Т.:

к2 к2 2 т 2 т \

Критерии зажигания твердого горючего материала при взаимодействии с источником ограниченной энергоемкости малых размеров принимаем с учетом исследований А.Г. Мержанова и Г.В. Кузнецова:

1. Температура горючего материала в области реакции окисления 3 (рис. 1) выше начальной температуры источника зажигания:

<

Т > Т

Т3,1,} > Тр .

2. Скорость теплоприхода в области 3 за счет экзотермической реакции превышает

скорость изменения теплосодержания горячей частицы во времени:

dQэ >

dQк = - ))(Г (г,2) - Тп+1 (г,2)) - г - dг - (12

т 0 21

Г/21 - Е

= 2я - ^ - р3 - к30-))еК,Т"(Г 2) - Г - (гг - (2

00 .

Особенности моделирования зажигания горючего материала локальным источником энергии в виде цилиндрического тела показаны на примере табл. 1. Характеристики материалов и среды заданы в табл. 1.

Таблица 1. Справочные данные о материалах, используемых в модели

Материал Коэф. теплопроводности Я, Вт/(мК) Плотность р, кг/м3 Удельная теплоемкость С, Дж/(кг К) Энергия активации E, Дж/моль Теплота реакции окисления Q, Дж/моль Предэкспонен-циальный множитель к0

Воздух 0,03 1140 1006 — — —

Медь 401 8920 385 — — —

Алюминий 220 2700 8800 — — —

Сталь 49 7831 470 — — —

Хлопок 0,042 80 1505 132473 17501000 6,32108

Задача решалась в двух постановках:

1. Задана начальная температура частицы Т. Определяется факт и время задежки зажигания td.

2. Для заданных материалов и размеров горячей частицы Гр и z определялась критическая температура Т этой частицы, при превышении которой происходит

воспламенение пожароопасного материала (табл. 2).

Математическое моделирование осуществлялось путем программирования в среде Anaconda (язык Python 3) и Rust для наиболее ресурсоемких вычислительных операций. Исходные данные и результаты хранятся в базе данных SQlite3.

Таблица 2. Критическая температура частиц Тр в зависимости от материалов и размеров

Материал частицы Гр 'ZP 0,5 1 1,5

Fp, мм 0,15 06 0,9 1,5 0,15 06 0,9 1,5 0,15 06 0,9 1,5

V, мм3 0,02 1,36 4,58 21,2 0,01 0,68 2,29 10,6 0,01 0,45 1,53 7,07

Алюминий 1025 859 825 781 1050 878 839 794 1069 896 853 806

Медь 992 839 802 759 1010 853 815 773 1030 868 825 781

Сталь 987 834 794 754 1006 848 806 768 1025 859 825 781

В качестве примера рассматривается задача с такими исходными данными: Т = 807 К, Т = 293 К, г = 1,5 мм, 2 = 3 мм, г = 4,5 мм, 2, = 24 мм,

р '0 Р ' Р '^''к '

т = 5 -10-4 с, размер сетки N х N = 501 х 801.

Материал частицы - алюминий, горючий материал - хлопок, окружающая среда -воздух.

На рис. 2 показано расчетное поле температур в момент выполнения одного из критериев зажигания. Время задержки зажигания составило 0,249 с.

0.015 -

0.009 -

0.008 -

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030

Рис. 2. Распределение температур в момент регистрации зажигания

Варьирование размеров горячей частицы г и 2 , их соотношения г /2 приводятся

в табл. 2. Анализируя зависимость Т от объема частицы V = 7ГГ22 (рис. 3), можно

" кр р ' р р

сделать вывод, что ее степенной характер сохраняется для всех соотношений

r„2 .

d t?

1100

1000 -

950 -

900

850

800

750

5 - Линия тренда О rp/zp = 0,5

• > • 0 г, -,иР = 1 ,!zq = 1.5

-, L-

v:

-— О

10

15

20

V, ММ

Рис. 3. Зависимость Т от объема алюминиевой частицы

1200 -

1100

о. 1000 -

900 -

800

700

о А1 • Си о Ре

\\

V

чч,

1 / —2-

Р

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

<3. мм

Рис. 4. Зависимость Тр от эквивалентного диаметра шарообразной частицы

В дальнейших исследованиях дальности полета частиц удобнее принимать сферическую форму тела. Поэтому пересчитываем эквивалентный диаметр горячей частицы

Я

. Зависимость Т от для алюминия, меди, стали и горючего материала-

хлопка представлена на рис. 4. Линии тренда приведены в табл. 3.

Таблица 3. Линии тренда для зависимости Тр = /

Материал частицы Горючий материал Тр = /

Алюминий Хлопок 895,6 • dш0'121

Медь Хлопок 868 • dш0Д17

Сталь Хлопок 863 • dш0Д18

Примечание: единицы измерения: - мм; Тр - К

С использованием метода, рассмотренного выше, проводилось тестирование адекватности модели на примере смесевого твердого топлива и горячей частицы с заданными характеристиками [7]. Верификация численного моделирования с экспериментальными данными [8] показала, что погрешность определения времени задержки зажигания ^ в зависимости от начальной температуры источника энергии

составила: при Тр=900 К10,2 %.

Выводы:

1. Численно установлено, что нагретые металлические частицы малого размера, вылетающие из зоны КЗ, являются источниками устойчивого зажигания хлопка в случае, если температура превышает определенное значение: Тр от 754 до 1 069 К.

2. Установлено, что Тр практически не зависит от формы горячей частицы при

соотношении r /z от 0,5 до 1,5 и может быть представлена в виде зависимости от эквивалентного диаметра шара dm .

3. Полученные линии тренда зависимости T = f (dm) для алюминиевого, медных,

стальных нагретых частиц расширяют перечень критериев определения факта зажигания при аварийных режимах в электропроводках и могут быть использованы для совершенствования методики определения причастности к пожарам аварийных режимов в электротехнических устройствах [4, 9], а также ГОСТ 12.1.004-91.

Литература

1. Статистика пожаров в Российской Федерации за 2017 г. URL: http://wiki-fire.org/Статистика-пожаров-РФ-2017.ashx. (дата обращения: 11.05.2018).

2. Смелков Г.И., Рябиков А.И., Дмитриева Т. Нормирование требований пожарной безопасности электропроводок // КАБЕЛЬ-news - 2013. Т. 1.

3. ГОСТ 12.1.004-91. Система стандартов безопасности труда. Пожарная безопасность. Общие требования. М.: Стандартинформ, 1991.

4. Смелков Г.И., Александров А.А., Пехотиков В.А. Методы определения причастности к пожарам аварийных режимов в электротехнических устройствах. М.: Стройиздат, 1980. 58 с.

5. Смелков Г.И. Пожарная безопасность электропроводок. М.: ООО «Кабель», 2009.

328 c.

6. Греков С.П., Пашковский П.С., Орликова В.П. Реакционная активность органических материалов и их пожароопасность // Науковий вюник УкрНДШБ. 2015. Т. 2. № 32. С. 26-31.

7. Глушков Д.О., Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Об устойчивости зажигания смесевого твердого топлива локальным источником ограниченной энергоемкости // Физика горения и взрыва. 2014. С. 54-60.

8. Зажигание модельных смесевых топливных композиций одиночной, нагретой до высоких температур частицей / А.В. Захаревич [и др.] // Физика горения и взрыва. 2008. Т. 44. № 5. С. 54-57.

9. Згарбул А.В., Бершадский И.А., Ковалёв А.П. Пожарная опасность раскаленных частиц алюминиевых токопроводящих жил при коротких замыканиях в электропроводках // Вестник Института гражданской защиты Донбасса. 2016. № 2 (6). С. 21-30.

References

1. Statistika pozharov v Rossijskoj Federacii za 2017 g. URL: http://wiki-fire.org/Statistika-pozharov-RF-2017.ashx. (data obrashcheniya: 11.05.2018).

2. Smelkov G.I., Ryabikov A.I., Dmitrieva T. Normirovanie trebovanii pozharnoj bezopasnosti ehlektroprovodok // KABEL'-news - 2013. T. 1.

3. GOST 12.1.004-91. Sistema standartov bezopasnosti truda. Pozharnaya bezopasnost'. Obshchie trebovaniya. M.: Standartinform, 1991.

4. Smelkov G.I., Aleksandrov A.A., Pekhotikov V.A. Metody opredeleniya prichastnosti k pozharam avarijnyh rezhimov v ehlektrotekhnicheskih ustrojstvah. M.: Strojizdat, 1980. 58 c.

5. Smelkov G.I. Pozharnaya bezopasnost' ehlektroprovodok. M.: OOO «Kabel'», 2009.

328 c.

6. Grekov S.P., Pashkovskij P.S., Orlikova V.P. Reakcionnaya aktivnost' organicheskih materialov i ih pozharoopasnost' // Naukovij visnik UkrNDIPB. 2015. T. 2. № 32. S. 26-31.

7. Glushkov D.O., Kuznecov G.V., Strizhak P.A. Ob ustojchivosti zazhiganiya smesevogo tverdogo topliva lokal'nym istochnikom ogranichennoj ehnergoemkosti // Fizika goreniya i vzryva. 2014. S. 54-60.

8. Zazhiganie model'nyh smesevyh toplivnyh kompozicij odinochnoj, nagretoj

do vysokih temperatur chasticej / A.V. Zaharevich [i dr.] // Fizika goreniya i vzryva. 2008. T. 44. № 5. S. 54-57.

9. Zgarbul A.V., Bershadskij I.A., Kovalyov A.P. Pozharnaya opasnost' raskalennyh chastic alyuminievyh tokoprovodyashchih zhil pri korotkih zamykaniyah v ehlektroprovodkah // Vestnik Instituta grazhdanskoj zashchity Donbassa. 2016. № 2 (6). S. 21-30.