Оценка износа зданий: модель Тимана и ее обобщения. Часть 1

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

Оценка износа зданий: модель Тимана и ее обобщения. Часть 1*

С.А. Смоляк

главный научный сотрудник федерального государственного бюджетного учреждения науки «Центральный экономико-математический институт Российской академии наук», профессор федерального государственного бюджетного учреждения образования «Государственный университет управления», доктор экономических наук

Сергей Абрамович Смоляк, smolyak1@yandex.ru

В 1970 году немецкий оценщик Мартин Тиман* 1 в статье [1] предложил оригинальную модель для оценки износа зданий (к сожалению, я познакомился с этой статьей слишком поздно). Эта модель некоторое время применялась немецкими оценщиками, однако в настоящее время не используется. Между тем многие положения указанной статьи не потеряли своей актуальности и сегодня, а модель Тимана заслуживает более внимательного рассмотрения и, по нашему мнению, имеет более широкую сферу применения, чем предполагал ее автор. В настоящей статье постараемся выделить и прокомментировать основные положения, лежащие в основе модели, и рассмотреть возможности ее уточнения и обобщения.

Основные понятия

При использовании затратного подхода к оценке зданий проценты износа обычно определяются по определенным формулам или таблицам. При этом нередко получаемые оценки рыночной стоимости зданий существенно отличаются от оценок, полученных с помощью доходного подхода. По мнению Тимана, такие расхождения обусловлены прежде всего необоснованностью применяемых формул или таблиц процентов износа. Устранить их можно, если определять проценты износа, опираясь на доходный подход к оценке имущества и метод дисконтирования денежных потоков (ДДП). При традиционном понимании метода ДДП это может быть реализовано следующим образом.

Ставится задача оценить износ некоторого конкретного здания определенного типа и назначения, размещенного в определенном регионе. Предполагается, что такое здание не является уникальным, а представляет собой одно из зданий того же типа. Чтобы в дальнейшем как-то отличать этот тип зданий от других, будем именовать его базисным. Также мы будем рассматривать региональный рынок, на котором обращаются здания как базисного, так и других типов, но того же назначения, приносящие доходы своим владельцам. Предполагается, что на этом рынке продаются и покупаются как права собственности на отдельные здания, так и права пользования ими в течение года.

* Сокращенный вариант этой статьи, подготовленный к VI Поволжской научно-практической конференции «Статистические методы массовой и индивидуальной оценки. Особенности оценки залогового обеспечения с учетом его ликвидности и рисков кредитных организаций», опубликован в номере 14 журнала «Регистр оценщиков» в 2013 году.

1 С 1961 года Мартин Тиман был председателем комитета по оценке земельных участков города Эссен, в 1981 году стал председателем аналогичного комитета земли Северный Рейн-Вестфалия. Умер в октябре 2012 года незадолго до своего 96-летия.

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

Возьмем одно из зданий базисного типа. Если стоимость этого здания в новом состоянии известна, то для оценки стоимости этого здания в его фактическом состоянии достаточно знать только его износ, выраженный в долях единицы (коэффициент износа) или в процентах (процент износа). Одним из важнейших факторов, от которых зависит коэффициент износа, является возраст здания.

Такая зависимость строится с помощью метода ДДП. В модели Тимана денежный поток от использования здания в течение года - это чистый операционный доход (ЧОД). Его можно определить как годовой валовой доход от использования здания за вычетом годовых операционных расходов владельца здания2 (до начисления амортизации и уплаты налога на прибыль). Валовой доход от использования здания обычно трактуют как платеж, получаемый его владельцем за предоставляемое им право пользования этим зданием в течение года. Однако такая трактовка - формально-юридическая. С экономических же позиций здание надо рассматривать как объект, предоставляющий пользователю некоторый набор благ (услуг, удобств), а плату за право пользования зданием - валовой доход - как стоимость этого набора. Более того, мы хотим оценить именно рыночную, а не какую-то иную стоимость здания, поэтому и валовые доходы от использования здания и ресурсы, расходуемые на его содержание, должны оцениваться по рыночным стоимостям, что отвечает условиям сбалансированности спроса и предложения (рыночного равновесия). В частности, если измерять валовой доход получаемой владельцем арендной платой, то ее ставка тоже должна быть рыночной.

Если здание используется владельцем в промышленных целях, то определение ЧОД не вызывает каких-либо трудностей. Однако если здание сдается в аренду, то размеры валового дохода и операционных расходов зависят от условий арендного договора. Допустим вначале, что согласно этим условиям все расходы по содержанию здания и все связанные с этим налоги оплачивает его владелец. Тогда валовой доход владельца состоит только из арендной платы, а операционные расходы включают все расходы на содержание и ремонт здания, включая, в частности, налог на недвижимость и расходы на страхование. Допустим теперь, что другое, совершенно аналогичное здание также сдается в аренду, но на иных условиях: некоторые расходы3 оплачивает арендатор. В условиях рыночного равновесия оба варианта должны быть равновыгодными для арендаторов. Но тогда, если во втором случае арендатор несет какие-то расходы на содержание здания, уплачиваемая им арендная плата должна быть соответственно меньше. ЧОД при этом будет тем же самым4. Следовательно, значения рыночных ЧОД, определяемых выше, не зависят от того, на каких условиях здание сдается в аренду.

В конце срока службы здание обычно сносится, а у владельца возникают связанные с этим дополнительные доходы и расходы. Теоретически их надо было бы включить в состав ЧОД, но мы ими пренебрежем.

Изменение ЧОД во времени обусловливается рядом факторов.

Инфляция

Если цены на товары, работы и услуги в стране растут, то будут расти и цены ресурсов, расходуемых в процессе использования здания, и ставки арендной платы, отражающие

2 Далее, говоря об операционных доходах (валовых или чистых) и расходах, мы будем понимать их как годовые показатели, в большинстве случаев опуская термин «годовой».

3 Но не налоги, поскольку по российскому законодательству любые налоги должен уплачивать только налогоплательщик, но не третье лицо.

4 Обратим внимание на то, что согласно принятому определению в операционные расходы не включен налог на прибыль, который у владельцев обоих зданий может быть разным.

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

стоимость набора благ, получаемых от использования здания в единицу времени. На валовых доходах и операционных расходах владельцев зданий инфляция сказывается практически сразу же. В российских условиях инфляция обычно неоднородна и неравномерна. Это означает, что цены на разные виды товаров, работ и услуг меняются по-разному и неравномерно. В частности, темпы роста цен на конкретный товар могут существенно отличаться от темпа общей инфляции, отражающего средний рост цен в стране (уменьшение покупательной способности национальной валюты). Так, если темп общей инфляции в течение ряда лет составлял 10 процентов, то рост цен на здания рассматриваемого типа в соответствующем регионе мог составлять 5 процентов в одном году и 12 - в другом. Однако в этом разделе мы не будем учитывать инфляцию, предполагая неизменность цен на все товары, работы и услуги (примерно такая ситуация имела место в ФРГ в 1950-1970-х годах).

Функциональный износ

В период использования оцениваемого здания в эксплуатацию вводятся новые здания, предоставляющие пользователям более широкий набор благ (услуг, удобств), а оцениваемое здание станет менее привлекательным. При этом обеспечить прежнюю загрузку помещений оцениваемого здания владелец может, только снизив арендную плату, а значит, и свои доходы. Это означает, что стоимость тех благ, которые получали пользователи зданий базисного типа, снижается. Естественно считать, что такое снижение не зависит от возраста этих зданий, то есть что функциональный износ одинаково влияет на стоимость зданий базисного типа разного возраста, а следовательно, не влияет на значения коэффициентов износа таких зданий. Грубо говоря, если бы на дату оценки с рынка вдруг исчезли все здания новых типов или, наоборот, если бы на нем появились здания еще более новых и привлекательных типов, от этого тут же изменились бы стоимости всех зданий базисного типа, но коэффициенты износа этих зданий остались бы прежними. Это позволяет не учитывать функциональный износ зданий в рассматриваемой модели.

Физический износ

По мере старения здания операционные расходы на его содержание и ремонт прогрессивно растут - вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее. Кроме того, при этом все быстрее и быстрее сокращается набор благ, которые оно предоставляет пользователю, а стало быть, и (годовой) валовой доход от его использования. Это подтверждается и тем, что в большинстве стран арендная плата за жилые помещения в старых домах ниже, чем в более «молодых» (меньшего возраста)5. Таким образом, с увеличением возраста здания ЧОД от его использования прогрессивно уменьшается. Отметим в связи с этим, что в отдельные периоды здание подвергается капитальному ремонту и тогда ЧОД резко снижается, а по завершении ремонта - возрастает (хотя и не до того уровня, который имел место в начале эксплуатации). Моменты проведения капитальных ремонтов у однотипных зданий обычно не совпадают, поэтому средняя по таким зданиям динамика ЧОД также может быть описана «гладкой» и прогрессивно убывающей (выпуклой вверх) функцией возраста.

Теперь рассмотрим рынок, на котором обращаются здания базисного типа разного возраста, используемые по своему назначению наиболее эффективным способом. Возьмем

5 Тиман отмечает возможность ситуаций, когда максимальный размер ставок арендной платы ограничивается административно. Тогда для «очень молодых» зданий арендная плата может не зависеть от возраста.

Модель Тимана

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

сначала одно из них, имеющее возраст 0 лет, то есть введенное в эксплуатацию на дату оценки и находящееся в новом состоянии. Будем оценивать его стоимость (C0) методом ДДП. Введем следующие обозначения:

Bt - ЧОД от использования здания в течение t-го года его использования;

T - срок службы здания (в годах), который предполагается известным (для этих целей в ФРГ и США используются специально составленные таблицы);

E - ставка дисконтирования (при отсутствии инфляции она одновременно является и номинальной, и реальной).

При этом важно отметить три обстоятельства:

1) налог на прибыль в составе расходов владельца не учитывается, так что и соответствующие денежные потоки (ЧОД), и ставка дисконтирования в рассматриваемой модели доналоговые6;

2) при отсутствии инфляции использование здания на t-м году его службы приносит владельцу один и тот же годовой чистый операционный доход Bt, независимо от того, в каком году оно было введено в эксплуатацию;

3) с увеличением возраста здания (t) ЧОД от его использования Bt прогрессивно уменьшается.

Коэффициент дисконтирования (к дате оценки) денежных потоков, осуществляемых на

n-м году эксплуатации здания, будет равен7 an = лится известной формулой:

1

(1 + E Г

а стоимость здания (C0) опреде-

T

С0 = Biai + B2a2 +  + BTaT = E Bnan-

n=1

Через t лет после ввода нашего здания в эксплуатацию его возраст составит t лет, а (будущая) стоимость Ct, оцененная тем же способом на начало следующего, t + 1-го года, определится аналогичной формулой:

T

Ct = Bt+1a1 + B2at+2 +  + BTaT-t = E Bnan-r

n=t+1

Теперь рассмотрим аналогичное здание возраста t лет на дату оценки. Поскольку мы предположили, что инфляция отсутствует, стоимость этого здания будет точно такая же -Ct. Сравнив ее со стоимостью здания в новом состоянии, мы можем рассчитать коэффициент износа оцениваемого здания (it):

Казалось бы, так оценивать износ не имеет смысла, ведь формула (2) позволяет сразу оценить стоимость здания. Однако для этого надо точно знать ЧОД от использования здания в течение всего срока его службы. Эту проблему можно «обойти», если считать, что

6 В оценочной литературе под доналоговыми понимаются денежные потоки до уплаты только налога на прибыль, но не других налогов.

7 При дисконтировании мы для упрощения изложения принимаем, что ЧОД поступают владельцу здания в конце каждого года.

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

точные значения ЧОД нам неизвестны, зато известны соотношения ЧОД от использования зданий разного возраста, то есть зависящие от возраста здания индексы ЧОД:

J

где J(t) - индекс ЧОД от использования зданий возраста t лет.

Из изложенного следует, что зависимость индексов ЧОД от возраста J(t) может быть представлена «гладкой» и прогрессивно убывающей функцией возраста. Зная эту зависимость, оценить стоимость здания уже нельзя, зато в соответствии с формулами (1)-(4) можно оценить коэффициент его износа:

T T

n=1 n=1

Такая формула позволила бы оценить коэффициенты износа зданий практически любого возраста, если можно было бы указать конкретные значения индексов ЧОД (при отсутствии инфляции эти индексы не зависят от того, в каком году они определяются).

В соответствии с общими принципами оценки рыночная стоимость здания должна определяться применительно к наиболее эффективному способу его использования. Это относится и к остаточному сроку службы здания. Тиман выражает эту мысль иначе, говоря, что поскольку затратный и доходный подходы должны приводить к одной и той же экономической величине - стоимости здания, остаточный срок его службы при использовании затратного подхода не должен отличаться от срока, используемого в случае применения доходного подхода. Другими словами, срок службы здания должен быть таким, чтобы сумма дисконтированных ЧОД за этот срок, то есть правая часть формулы (2), стала наибольшей. Ряд специалистов именуют такие сроки «экономическими»; нам представляется более уместным термин «рациональные».

Теперь рассмотрим оцениваемое здание в новом состоянии и выясним, каким должен быть рациональный срок его службы. Для этого заметим, что при сроке службы 1 год владелец получит только ЧОД В1 в конце 1-го года. При сроке службы 2 года он, кроме того, получит меньший по величине ЧОД В2 в конце 2-го года и т. д. В связи с этим здание целесообразно использовать до тех пор, пока получаемые ЧОД не станут отрицательными (здесь важно учесть, что если в каком-то году ЧОД оказался отрицательным, то он будет отрицательным и во все последующие годы). В статье [1] Тиман говорит примерно то же: к концу срока службы ЧОД от использования здания стремятся к нулю (с чем, кстати, сегодня не согласны многие оценщики). Следует, однако, отметить, что если ЧОД окажется точно равным нулю в некотором году T, то срок службы устанавливается неоднозначно: прекратить использование здания в начале и в конце этого года будет одинаково эффективным. Для определенности мы будем считать, что в такой ситуации срок службы здания заканчивается в начале года, так что рациональный срок службы здания будет отвечать такому его возрасту, начиная с которого ЧОД от использования здания перестают быть положительными. Если же рассмотреть здание, уже находившееся в эксплуатации какое-то время, мы аналогично увидим, что рациональный оставшийся срок службы этого здания будет отвечать такому его возрасту, начиная с которого ЧОД от использования здания перестают быть положительными.

^10^ Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

Из этих соображений, кстати, вытекает некорректность одного из методов оценки износа. В работе [2] рассмотрена ситуация, когда ЧОД в процессе использования здания не меняются. В этой ситуации J(t) = 1 при всех t, и формула (5) дает:

У_______1____ 1 -(1 + E )T-t

. „ Л+1

= - У 1 = 1 -(1 + E)т = 1 -(1 + E)T = a(T,E) ’

£ (1 + E) E

где a(n, E) - фактор текущей стоимости аннуитета.

Эта же формула приведена и в немецком нормативном документе по оценке недвижимости [3], и в американском справочнике по оценке машин и оборудования [4]. Однако допущение о стабильности ЧОД некорректно ни для зданий, ни для машин. Действительно, если бы ЧОД с возрастом не менялся, то здание или машину было бы целесообразно использовать в течение неограниченного срока. В статье [1] Тиман также высказывается категорически против допущения о независимости ЧОД от возраста здания: «Практика скорее показывает, что с увеличивающимся возрастом здания имеет место и уменьшение арендной платы, и поэтому гипотеза о чистом доходе, который остается одинаковым от начала до конца срока службы здания, должна рассматриваться как неприемлемая».

Таким образом, при оценке износа по формуле (5) должны использоваться такие индексы ЧОД J(t), которые имеют тенденцию к прогрессивному снижению с возрастом здания, а в конце срока его службы перестают быть положительными. Наиболее простая такая зависимость - параболическая:

J (t ) = 1

t-У T

t = 1, 2,

,T.

Справедливость такой зависимости Тиман аргументирует анализом ЧОД от использования однотипных зданий разного возраста (к сожалению, аналогичный анализ для российских условий пока еще не проводился).

Если зависимость индексов изменения ЧОД от возраста описывается выражением (6), то формула (5) для оценки износа принимает следующий вид:

T У n=t+1 1- г n -1^1 2 " 1

v T J (1 + E )n-t

T У n=1 1- Г n - У 2 " 1

V t j (1 + E )n

Именно эту модель и предложил Тиман для оценки износа в своей статье [1]. Там же он привел и таблицы соответствующих коэффициентов износа для трех типов зданий. В последующие годы метод Тимана изредка применялся на практике, а его описание излагалось в ряде методических материалов, например в огромном (свыше 3 тысяч страниц) справочнике [5].

Для дальнейшего анализа метода Тимана нам будет удобным ввести обозначение:

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

T

S = 1

n=t+1

1 - Г n - О 2 "

T

_ V V _

В таком случае формулу (7) можно записать короче8:

it =1 -

Sl

$>

Нередко для оценки имущества оценщики используют доходный подход в упрощенном варианте, умножая годовой доход от использования имущества на так называемый рентный мультипликатор. Модель Тимана позволяет выяснить, как зависят значения такого мультипликатора от возраста здания.

Действительно, для здания возраста t лет значение рентного мультипликатора будет

равно RMt = CJ B. Но из формул (2)-(4) вытекает, что Bt = B1Jt и Ct = ^ B1 Jnаn-t = B1St ,

откуда следует, что RMt =

Sl

Jt

n=t+1

Как видим, значение мультипликатора не зависит от того,

какой именно ЧОД приносит здание в первом году расчетного периода, зато зависит от возраста здания.

Пример расчета коэффициентов износа и рентных мультипликаторов по Тиману представлен в таблице. Для сокращения места расчет ведется применительно к ставкам дисконтирования 7 и 15 процентов годовых и сроку службы 16 лет, что примерно соответствует нежилым деревянным, контейнерным, каркасным и щитовым зданиям [6] (аналогичные таблицы для других ставок дисконтирования и сроков службы приведены и в статье Тимана).

Расчет коэффициентов износа и рентных мультипликаторов по Тимману

Е 0,07 0,15

T 16 16

t J S і, % RM J S і, % RM

1 1,000 7,338 0 7,34 1,000 5,038 0 5,04

2 0,996 6,852 7 6,88 0,996 4,794 5 4,81

3 0,984 6,335 14 6,44 0,984 4,516 10 4,59

4 0,965 5,794 21 6,01 0,965 4,210 16 4,36

5 0,938 5,235 29 5,58 0,938 3,876 23 4,13

6 0,902 4,664 36 5,17 0,902 3,520 30 3,90

7 0,859 4,088 44 4,76 0,859 3,146 38 3,66

8 0,809 3,515 52 4,35 0,809 2,758 45 3,41

9 0,750 2,953 60 3,94 0,750 2,363 53 3,15

10 0,684 2,409 67 3,52 0,684 1,968 61 2,88

11 0,609 1,894 74 3,11 0,609 1,579 69 2,59

12 0,527 1,418 81 2,69 0,527 1,207 76 2,29

13 0,438 0,989 87 2,26 0,438 0,861 83 1,97

14 0,340 0,621 92 1,83 0,340 0,552 89 1,63

15 0,234 0,325 96 1,39 0,234 0,295 94 1,26

16 0,121 0,113 98 0,93 0,121 0,105 98 0,87

17 0,000 0,000 100 - 0,000 0,000 100 -

8 Суммы St в данном случае могут быть записаны в виде аналитических выражений, однако они оказываются сравнительно сложными, и мы их не приводим. Гораздо проще вычислять их с помощью электронных таблиц, о чем будет сказано далее.

^12^ Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

Поясним порядок этих расчетов применительно к Е = 0,07. В первой графе таблицы указан порядковый номер года службы здания или, что то же самое, возраст здания на конец года. Во второй графе приведены рассчитанные по формуле (6) индексы изменения ЧОД J(t) (от ставки дисконтирования они не зависят). Например, J(9) = 1 - (8/16)2 = = 0,750. В третьей графе рассчитаны величины S. Расчет ведется, начиная с последней строки, отвечающей следующему году после окончания срока службы. Здесь, естественно, принимается ST + 1 = 0. После этого значения St для каждого года определяются по формуле (8) через их значения в следующем году и соответствующие индексы изменения ЧОД:

S = J (t +1) + St+1 = 1 -(t/T )2 + St+1

t 1+E 1+E '

Например: S9 = [J(10) + S10] / (1 + E) = (0,750 + 2,409) / 1,07 = 2,953. В четвертой графе определяются коэффициенты износа здания на начало соответствующего года (или, что то же, на конец предыдущего года) путем деления соответствующего значения St на величину S0, указанную в первой строке третьей графы. Например, износ на начало года 9 рассчитывается так:

i9 = 1 - 2,953 / 7,338 = 0,60 = 60 процентов.

В пятой графе рассчитаны рентные мультипликаторы как отношения соответствующих значений St и J(t). Например RM9 = 2,953 / 0,750 = 3,94.

Влияние срока службы и ставки дисконтирования на динамику износа «обычных» зданий хорошо видно из рисунков 1 и 2.

з 100

X

CD

=Г

О

80 60 40 20 0

0 20 40 60 80 100 t

----Т = 40 —в—Т = 60 ----Т = 100

Рис. 1. Зависимость процента износа зданий с разными сроками их службы

от возраста при Е = 7%

Из таблицы и рисунка 2 видно, что с ростом ставки дисконтирования коэффициенты износа уменьшаются. Такое положение имеет место при любой динамике индексов J(t), лишь бы она была убывающей (строго это утверждение доказано в книге [7]).

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

---Е = 4% -в— Е = 10% ---Е = 15%

Рис. 2. Зависимость процента износа зданий со сроком службы 60 лет от возраста

при разных ставках дисконтирования

Зависимости рентного мультипликатора от возраста для Е = 7% представлены на рисунке 3. Как видим, по истечении трети (полного) срока службы здания рентный мультипликатор начинает сильно убывать с возрастом. Отсюда, в частности, следует, что, принимая значения рентного мультипликатора по аналогии с другими зданиями, необходимо в качестве аналогов принимать здания того же (или примерно того же) возраста.

Рис. 3. Зависимость рентного мультипликатора от возраста зданий при разных сроках их

службы и Е =7%

При часто используемом «методе срока службы» или «линейном» износ здания оценивается отношением хронологического возраста к сроку службы - относительным возрастом. Но какой-то однозначной зависимости, тем более линейной, между коэффициентом износа по Тиману и относительным возрастом здания нет, что видно из рисунка 4.

^14^ Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

100 н

і

ф

80 с

60 40 20 0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 t / Т

----Т = 40 ------Т = 60 ----Т = 100

Рис. 4. Зависимость процента износа от относительного возраста зданий при разных

сроках их службы и Е =7%

Нетрадиционное обоснование модели Тимана

В предыдущем разделе мы предполагали отсутствие инфляции в течение всего срока службы здания. Однако если в 1948-1970-х годах в ФРГ инфляция была практически остановлена и в отдельном специальном учете инфляции немецкие оценщики не нуждались, то для современной России допущение об отсутствии инфляции (и даже более слабое допущение о стабильности ее темпов) представляется явно нереалистичным. В связи с этим априори неясно, будет ли модель Тимана справедливой, если темпы инфляции достаточно высоки и ежегодно меняются, что не позволяет обоснованно прогнозировать их даже на среднесрочную перспективу.

Другое важное предположение модели не столь очевидно. Оно состоит в том, что, не зная стоимости здания и ее динамики на протяжении срока службы, оценщик может установить динамику изменения ЧОД от использования здания. Казалось бы, здесь нет никаких проблем: достаточно проанализировать фактические значения ЧОД для однотипных зданий разного возраста. Чтобы их определить, нужно из арендной платы, фактически полученной владельцами, вычесть осуществляемые ими операционные расходы. Однако среди операционных расходов есть и расходы, зависящие от стоимости здания - адвалорные. К их числу относятся, например, налог на имущество и расходы на страхование. Принимать в расчет фактические адвалорные расходы даже в текущем году нельзя, поскольку они зависели от той стоимости здания, которая была как-то установлена в начале этого года9 (и потому могла оказаться нерыночной), тогда как в ЧОД Bt должны быть отражены аналогичные расходы, связанные с «будущими» рыночными стоимостями того же здания.

Адвалорные расходы и ЧОД меняются с возрастом здания по-разному. Например, как видно из таблицы, на 11-м году службы ЧОД составляют 69 процентов от аналогичных значений в начале эксплуатации, то есть уменьшились в 1,45 раза. В то же время износ

9 Например, размеры налога на имущество могут зависеть от той цены, по которой здание было когда-то приобретено его нынешним владельцем. При этом сумма налога, который будет уплачивать новый владелец, купивший здание на дату оценки по рыночной стоимости, может оказаться совсем иной.

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

здания на начало 11-го года составляет 74 процента. Это значит, что стоимость здания составляет 26 процентов от его стоимости в начале эксплуатации, то есть уменьшилась в 3,84 раза. Но в таком случае доля адвалорных затрат в ЧОД за 11 лет уменьшилась в 3,84 / 1,45 = 2,65 раза. Связанная с этим ошибка невелика, если мала доля адвалорных расходов в ЧОД. Так будет, если в стране нет налогов на имущество, а владельцы зданий не страхуют их, а также для достаточно старых зданий. Однако в начале эксплуатации, когда и ЧОД, и стоимость здания относительно велики, это условие может нарушаться.

Из изложенного вытекает, что если прямо сопоставлять значения ЧОД по однотипным зданиям разного возраста, то полученный результат может оказаться искаженным из-за влияния инфляции и адвалорных расходов. Представляется, что в российских условиях такое влияние целесообразно учитывать. В связи с этим попробуем выяснить, как при этом изменится модель Тимана. Для этого нам потребуется нетрадиционная версия метода ДДП, основанная на идеях, изложенных в работах [7-9].

Однако теперь для характеристики «доходности» здания мы будем использовать иной показатель - скорректированный чистый операционный доход (СЧОД). В отличие от «обычного» ЧОД при его исчислении адвалорные расходы не будут включаться в состав операционных расходов. В таком случае СЧОД будет определяться как валовой доход от использования здания за вычетом операционных расходов владельца здания (не включающих амортизацию, адвалорные расходы и налог на прибыль). Так определенная величина СЧОД уже не будет зависеть от стоимости здания.

Вместо того чтобы прогнозировать будущую динамику СЧОД от использования оцениваемого здания, рассмотрим рынок, на котором представлены однотипные здания разного возраста. Анализируя стоимости этих зданий на дату оценки, можно установить, как зависят коэффициенты их износа от возраста. Предположим теперь, что эта зависимость, справедливая на дату оценки, будет справедливой и в течение следующего года. Такое предположение (названное в работах [18,19] принципом стабильности) оправдывается тем, что при применении сравнительного и затратного подходов к оценке зданий оценщики разных стран используют таблицы процентов износа или формулы для их расчета, которые пересматриваются крайне редко.

Рассмотрим на этом рынке здание в новом состоянии и аналогичное здание возраста t лет на дату оценки. Рыночные стоимости этих зданий, как и раньше, обозначим через C0 и C, а коэффициент износа второго здания - через it. Связь между этими величинами выражается известной формулой:

C = Co

СЧОД от наиболее эффективного использования этого здания в течение года t обозначим Bt+1. Учтем, кроме того, что за этот год владелец должен осуществить адвалорные расходы. Если обозначить через m ставку таких расходов, то их общая сумма составит mC. Заметим теперь, что через год здание будет иметь возраст t + 1 год. Пусть C' - его рыночная стоимость. Казалось бы, эта стоимость должна быть такой же, как у здания возраста t + 1 год на дату оценки, то есть Ct+1. Однако это не так! Дело в том, что за год цены зданий на рассматриваемом рынке могут измениться за счет инфляции. Темпы роста цен зданий оценщики обычно оценивают, сопоставляя цены или сметные стоимости однотипных зданий, вводимых в эксплуатацию в разные годы, и прогнозируя соответствующую динамику. Будем считать, что такой прогнозный темп роста цен на здания рассматриваемого вида в текущем году (g) нам известен. В таком случае, если здание в новом состоянии на дату оценки имеет рыночную стоимость C0, то аналогичное здание в новом состоя-

^16^ Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

нии через год после даты оценки будет иметь уже стоимость (1 + g)C0. Точно так же, если здание, имеющее возраст t + 1 год, на дату оценки имеет стоимость Ct + 1, то здание того же возраста через год после даты оценки будет иметь стоимость (1 + g)Ct+1. Мы получаем, таким образом, что C '= (1 + g)Ct+1.

Как известно, при использовании метода ДДП рыночная стоимость здания оценивается как сумма дисконтированных ЧОД от его использования в течение некоторого периода и рыночной стоимости того же здания в конце периода. Учитывая, что ЧОД равен сумме СЧОД и адвалорных расходов и применяя этот принцип к зданию возраста t лет и периоду длительностью один год, мы получаем10:

C = Bt+ + mCt + C = Bt+1 + mCt +(1 + g )+1 t 1 + E 1 + E '

Отсюда после простых преобразований найдем:

C =

Bt+1 +(1 + g )Ct+1 = YBt+1 + Ct

t+1

1 + E - m 1

1 + R

1 + E - m

где y= , а величина R = -1 может трактоваться как «особая»

1 + g 1 + g

контирования, скорректированная с учетом адвалорных расходов и роста цен

ставка дисна здания.

Нетрудно убедиться, что она меньше «прежней» доналоговой ставки (E). В то же время «особая» ставка не совпадает с реальной, поскольку темп роста цен на здания может отличаться от темпа общей инфляции (темпа падения покупательной способности национальной валюты), а также из-за учета адвалорных расходов. Так, при номинальной доналоговой ставке дисконтирования 14 процентов, ставке адвалорных расходов 3 процента (налог на имущество 2,2 процента + страхование 0,8 процента) и темпе роста цен на здания 4 процента «особая» ставка составит (1 + 0,14 - 0,03) / (1 + 0,04) - 1 = 0,067 = 6,7 процента независимо от того, как снижается в соответствующем периоде покупательная способность национальной валюты. Примерно такая ставка использовалась при построении таблиц и графиков в предыдущем разделе.

Как и раньше, мы считаем известным (полный) рациональный срок службы T рассматриваемых зданий. Это значит, что использование такого здания в возрасте T лет экономически нецелесообразно, а потому его рыночная стоимость CT равна нулю. Естественно, равна нулю и рыночная стоимость более старого здания в возрасте T + 1 год:

Ct = Ct + 1 = °.

Заметим теперь, что равенство (12) верно только тогда, когда использование здания в течение года эффективно, в противном случае знак равенства должен быть заменен знаком «>». Следовательно, стоимость здания в конце срока службы больше суммы дисконтированных доходов от его использования в течение года и рыночной стоимости того же здания в конце года:

C >В+1 + Ct+1.

10 Обратим внимание на то, что денежные потоки (СЧОД) у нас доналоговые и номинальные, соответственно, используется и доналоговая номинальная ставка дисконтирования (E).

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

Поскольку CT = CT + 1 = 0, это неравенство выполняется, только если BT + 1 < 0. Мы получаем, что экономически эффективно использовать здание только до тех пор, пока СЧОД от его использования неотрицательны.

Из проведенных рассуждений следует:

CT — ° CT-1 —

YBt

1 + R 1 + R

- + -

T C — TBT-1 I CT-1 C = TBT-2 I CT-2

, CT-2 — + > CT-3 — + '

1 + R 1 + R

1+R 1+R

Подставив первое из этих равенств во второе, полученное равенство - в третье и т. д. мы найдем:

CT — ° > CT-i —

YBt

, CT - 2 —

yB

T-1

+

YBt

'> CT - 3 —

T-2

+

YB

T-1

+

YBt

1 + R T 2 1 + R ( + R)2 T3 1 + R ( + R)2 ( + R)3

Таким образом, для любого возраста t < T справедливо равенство:

C—

YBt+1 , YB

+

- +... + -

YBt

1 + R (1 + R )2 (1 + R )T-t

— yE

B

(1 + R T

Оно отличается от выражения (2) только множителем у и ставкой дисконтирования. Зависимость СЧОД от возраста здания, сложившуюся на дату оценки, мы будем опи-

Bt

сывать индексами J(t) ——L (аналогичные индексы в предыдущем разделе отражали про-

B1

гнозную динамику изменения ЧОД во времени). С их помощью из соотношения (13) вытекает формула для коэффициента износа:

yE Bn_______ у J (n T

. — 1 - CL — 1 - ny 1 (1 + R)n-t — 1 - ny 1 (1 + R)n-t .

C° yE——

n—1

J

n—1 (1 + R )n

Как видим, эта формула отличается от формулы (5) только ставкой дисконтирования, в которой теперь учитываются инфляция и адвалорные расходы. Таким образом, в рассматриваемой ситуации для оценки коэффициентов износа зданий также не требуется долгосрочный прогноз СЧОД, достаточно лишь знать индексы его изменения с возрастом. В частности, если изменение СЧОД с возрастом описывается параболической моделью (6), то мы получаем тот же метод Тимана, только с иной ставкой дисконтирования. Интересно отметить, что коэффициенты износа при учете инфляции и адвалорных расходов уменьшаются, поскольку «особая» ставка меньше номинальной.

Изложенный нетрадиционный подход позволяет обосновать некорректность ряда других методов оценки износа. В этих целях мы воспользуемся тем, что в соответствии с формулами (11) и (12) должно быть yBt + 1 = (1 + R)Ct - Ct+1, Ct = C°(1 - i), Ct+1 = C°(1 - it+1), и,

следовательно:

yBt+1 = (1 + R)Ct - Ct+1, Ct = C°[(1 + R)(1 - i) - 1 + it+1]

Пример 1

Нередко износ здания оценивают его относительным возрастом («линейный метод»):

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

ОЦЕНКА ВСЕХ ВИДОВ СОБСТВЕННОСТИ

it = t / T.

В таком случае из формулы (14) получаем:

Но при такой динамике СЧОД останется положительным и по истечении рационального срока службы: yBt+1 = C0 / T > 0. Это противоречит тому, что СЧОД от использования здания может быть положительным только в пределах рационального срока службы здания. Таким образом, «линейный метод» некорректен.

Пример 2

В ФРГ для оценки износа зданий с конца IX века используется метод, предложенный архитектором Россом [10]. Соответствующие таблицы износа включены и в нормативнометодический документ по оценке недвижимости [11]. В наших обозначениях формула Росса записывается так:

_ t

t 2T2 '

Отсюда, используя формулу (14), получаем:

При этой динамике СЧОД будет положительным и после окончания рационального срока службы:

А этого, как уже отмечалось, не должно быть. Таким образом, метод Росса также оказывается некорректным.

Во второй части этой статьи мы подробнее обсудим достоинства и недостатки метода Тимана и укажем, как можно обобщить его с целью более адекватного отражения рыночных реалий.

ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Tiemann M. Reformvorschlage zum Ertrags- und Sachwertverfahren, in: Allgemeine Ver-messungsnachrichten, 1970.

2. Грибовский С. В. Оценка доходной недвижимости. СПб, 2000.

3. Verordnung uber die Grundsatze fur die Ermittlung der Verkehrswerte von Grundstucken (Immobilienwertermittlungsverordnung - ImmoWert V 2010). URL: http://www.immobilienwerter mittlungsverordnung.info/downloads/20100527-bundesgesetzblatt_2010_teil1_nr-25.pdf

4. California State Board of Equalization. Assessors’ Handbook. Section 582. The Explanation on the Derivation of Equipment Percent Good Factors. February 1981. Reprinted August 1997.

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

№ 12 (147) 2013

ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ

URL: http://www.boe.ca.gov/proptaxes/pdf/ah582.pdf

5. Kleiber W., Simon J., Weyers G. Verkehrswertermittlung von Grundstucken Kommentar und Handbuch zur Ermittlung von Verkehrs-, Versicherungs- und Beleihungswerten unter Berucksich-tigung von WertV und BelWert V. 5., vollstandig neu bearbeitete und erweitertete Auflage 2007. Koln: Bundesanzeiger Verlag.

6. О классификации основных средств, включаемых в амортизационные группы : постановление Правительства Российской Федерации от 1 января 2002 года № 1 : в редакции постановлений Правительства Российской Федерации от 09.07.2003 № 415, от 08.08.2003 № 476, от 18.11.2006 № 697, от 12.09.2008 № 676, от 24.02.2009 № 165, от 10.12.2010 № 1011.

7. Смоляк С. А. Проблемы и парадоксы оценки машин и оборудования. М. : РИО МАОК,

2008.

8. Смоляк С. А. Метод стабильных зависимостей в оценке имущества / Первый Российский экономический конгресс. Доклады на тематических конференциях. URL: http://www. econorus.org/cprogram.phtml?vid=tconf&sid=3&ssid=191&rid=85

9. Smolyak S. A. Models for estimating depreciation in plants, machinery, and equipment: Analysis and proposals // Journal of property tax assessment & administration. Vol. 9, issue 3, 2012, pp. 47 86 (preliminary version see in: http://www.appraiserresearch.org/research-results/ machinery-and-equipment-depreciation.html).

10. Franz Wilhelm Ross. Leitfaden fur die Ermittlung des Bauwertes von Gebauden. 1890.

11. Wertermittlungsrichtlinien 2006 - WertR 2006 - Anlage 8. URL: http://www.bmvbs.de/ goto?id=34740

12. Васильев В. О. Отчисления и расходы на возобновление имущества в железнодорожном предприятии // Материалы по вопросу о возобновлении основного капитала железных дорог. М. : Экономическое бюро НКПС. 1925.

13. Колегаев Р. Н. Определение наивыгоднейших сроков службы машин. М. : Эконо-миздат, 1963.

14. Петухов Р. М. Методика экономической оценки износа и сроков службы машин. М. : Экономика, 1965.

15. Канторер С. Е. Методы обоснования эффективности применения машин в строительстве. М. : Госстройиздат, 1969.

16. Смоляк С. А, Зубцов В. В., Филимонов В. В. Направления эффективного развития машинного парка строительных организаций. М. : Стройиздат, 1976.

17. Was macht eigentlich ein Immobilien-Sachverstandiger? Kapitel 10. URL: http://www.im mobilien-sachverstaendige.info/10._Gesamtnutzungsdauer.html

18. Anhang Schatzungsanleitung (Teil III, schatzungstechnische Grundlagen). URL: http:// www.sz.ch/documents/schaetzungsanleitung_gesamt.pdf

19. Residential Revaluation Report. 2012 Mass Appraisal of Salwater Neighborhoods for 2013 Property Taxes. URL: http://www.co.thurston.wa.us/assessor/doc/revalrpts/2012/Saltwa terNeighborhoods%20Mass%20Appraisal%20Report.pdf

20. 2002 Real Property Assessment Manual & Guidelines (effective until 2011-pay-2012). URL: http://www.in.gov/dlgf/4711.htm

21. Волков Д. П., Николаев С. Н. Надежность строительных машин и оборудования. М. : Высшая школа, 1979.

22. Об утверждении Методологических указаний по расчету потребления основного капитала : приказ Федеральной службы государственной статистики от 9 февраля 2011 года № 32. URL: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_111935/

23. www.referent.ru/1/175334

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru