О логическом плюрализме

Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 6, 2004, вып. 3

С. И. Ладушкин

О ЛОГИЧЕСКОМ ПЛЮРАЛИЗМЕ

Существует ли единственная Логика, логика с большой буквы? Скрывается ли за многообразием логических теорий и направлений в современной логике общая реальность, или же словом «логика» можно лишь условно обозначить принципиально разные формы мыслительной активности, для которых не существует общего основания? Среди попыток конструктивно ответить на вопрос о том, действительно ли существует Единственно Верная Логика1, выделяется теория логического плюрализма, изложенная Дж. Биллом и Г. Рестоллом в цикле статей2.' В отличие от широко распространенной в современной логике плюралистической парадигмы логических методов, в теории Билла и Рестолла плюрализм принимается не абстрактно (как умонастроение, толерантно относящееся к альтернативным вариантам технического построения логических систем), но как конкретный методологический принцип, позволяющий выявить философско-логические основания многообразия систем и направлений в современной логике. Согласно обычным представлениям, главной задачей логики является исследование форм и методов правильных рассуждений. Первые попытки систематического описания норм правильных рассуждений в европейской науке восходят еще к временам Аристотеля. Влияние перипатетической логики на европейскую культуру было столь велико, что в течение многих столетий в Европе господствовало представление о том, что логика как наука в главных своих чертах уже завершена.

Ситуация радикально изменилась после того, как стали появляться различные теории, дающие систематическое описание норм и принципов правильных рассуждений, но отличающиеся по своему устройству от нормативной базы классической логики. Подвергая сомнению безусловный характер базовых принципов классической логики, эти теории тем не менее претендовали на то, чтобы тоже именоваться логическими теориями, быть в каком-то смысле «логиками». Именно так в XIX — XX вв. появились сначала интуиционистская и многозначная, а затем модальная, релевантная, паранепротиворечивая, немонотонная и многие другие неклассические логики. Не порывая окончательно с классической логической нормативностью, эти неклассические логики всякий раз расходились с ней в оценке того множества рассуждений, которые признавались правильными в этих логиках.

Стремительно растущее многообразие логических систем

© С. И. Ладушкин, 2004

кажется наукой вполне законченной и завершенной»5? Вместе с тем понимание многообразия форм, в которых реализуется современная логическая мысль, крайне слабо отражается на том образе логики, который формируется в уме рядового пользователя логики, у того усредненного «логического потребителя», к каковым и относит себя подавляющее большинство людей. Дело в том, что, признавая на словах плюрализм во взглядах на смысл базовых понятий логики, мы на деле далеко не всегда выдерживаем эту плюралистическую установку. Зачастую даже самую изощренную в техническом плане логическую систему мы соглашаемся считать логикой лишь в том случае, если удается найти приемлемую интерпретацию ее основных постулатов в привычных терминах классической логики, осуществить, так сказать, привязку логической системы к классической логической парадигме. Именно эту особенность современной логики A.C. Карпенко удачно характеризует как «ностальгию по простой и удобной логической системе»6.

Теория логического плюрализма Билла и- Рестолла исходит из общепризнанных положений классической логики, опираясь на широко распространенное в современной логической литературе понимание логики как науки о правильных рассуждениях. При таком понимании понятие логического следования оказывается понятием, играющим ключевую роль в понятийном аппарате современной логики. Следует заметить, что представление о логике как науке, полагающей свой главный интерес именно в изучении логического следования, является относительно недавним, восходя, по существу, к докладу А.Тарского «О понятии логического следования». Именно после публикации этого доклада7 в логических кругах все чаще стали раздаваться голоса о том, что на место прежнего понимания логики как науки о логической истине заступает новое понимание — понимание логики как науки о следовании. Вот как писал о предмете логики Г. Фреге: «Логика имеет дело только с такими основаниями процесса суждения, которые являются истинными... психология не считает свойство „истинно" предметом, подлежащим ее изучению. Этим занимается логика»8. Для Фреге была принципиально неприемлема трактовка логики как логической системы, базирующейся на том или ином наборе постулатов, поскольку само выражение «набор постулатов» содержит в себе оттенок произвольного, свободного решения, сопутствующего всякому выбору. Однако, согласно Фреге, и основные законы логики отнюдь не являются предметом выбора. Если и можно говорить о постулатах логики, то именно в смысле их априорной данности, не подлежащей обсуждению в рамках науки логики. Какое-либо обсуждение самих постулатов, фундирующих здание логики, выходит за границы этих полномочий и потому разворачивается уже.за границами логики.

В современной логике ситуация отличается от той, в которой находился Фреге. Широкое проникновение в XX в. в логику точных математических методов приводит к тому, что в сферу логических исследований все чаще попадают вопросы, которые раньше не относились к сфере логического. Возникает особое направление исследований, обозначаемое обычно как «основания математики». Исследование средств и методов, которые лежат в самой основе логической работы, изучение базовых принципов и основных (лежащих в основе) законов логического рассуждения становятся внутренним делом самой логики. Понятие доказательства заступает на место понятия истины, становясь отныне центральным для логики как точной науки. Вот как пишет X. Б. Карри во введении к своей работе «Основания математической логики»: «Вопрос о том, что такое строгое доказательство, имеет логический характер и относится поэтому к компетенции логики»9. Именно то обстоятельство, что логическое мышление разворачивается теперь не только в круге, очерченном логическими постулатами и аксиомами, но и существенно выходит за границы последних, с новой остротой поднимает вопрос о соотношении логики как науки и многочисленных логик как конструкций, как систем мышления, задаваемых наборами постулатов и правил обращения с ними. А. С. Карпенко пишет:

«В связи с этим возникает фундаментальный вопрос о существовании конструкции под названием ЛОГИКА»10. И далее: «...вопросы ... относятся именно к металогике, но не в ее традиционном понимании как исследовании металогических свойств (непротиворечивость, полнота, разрешимость, независимость и т.д.) какой-то конкретной логической системы или даже класса однотипных систем, а именно к металогике как глобальному подходу в исследовании различных совокупностей логик»".

С этой точки зрения концепция логического плюрализма, предложенная Биллом и Рестоллом, выгодно отличается отчетливым подразделением собственно логических и нелогических (точнее сказать, до-логических) своих компонент. Логический плюрализм отталкивается от общепринятого в современной логике понимания логического следования заключения из посылок как основания для утверждения о правильности рассуждения. Назовем этот принцип принципом валидности (ПВ): заключение С следует из посылок Л,, А , ..., Ап, если и только если во всех случаях, в которых посылки истинны, заключение тоже является истинным. Согласно логическому плюрализму, нет никаких оснований для того, чтобы отказываться от этого принципа. Однако принцип валидности не только не дает окончательного понимания природы правильности рассуждений, но, наоборот, лишь служит исходной точкой отсчета в поиске ответа на вопрос, что такое правильное рассуждение. Причина этого коренится в том,-что принцип валидности сам по себе является всего лишь дотеоретическим принципом и в качестве такового не может являться компонентом собственно логической теории. Дотеоретический характер принципа валидности обусловлен отсутствием спецификации в понимании того, чем являются те самые «случаи» истинности посылок и заключения, о которых идет речь в приведенном выше определении. Уточняя, что именно понимается под «случаем» в принципе валидности, указывая явным образом характер условий истинности посылок, мы каждый раз конструируем конкретную логику, логику как конструкцию. Билл и Рестолл пишут: «Для того чтобы сконструировать логику, необходимо отчетливо указать, что могут представлять собой указанные случаи»12.

Что же может представлять собой «случай» истинности посылок в приведенном выше определении принципа валидности? Один из способов спецификации «случая» состоит в понимании его как возможного мира. Этот способ конструирования задает различные варианты систем классической логики. Семантические условия истинности утверждений «в случае» (в мире и») будут задаваться при этом обычным образом.

(1). Утверждение АлВ истинно в мире если и только если утверждение А истинно в м и утверждение В истинно в и»;

утверждение А\/В истинно в мире если и только если утверждение А истинно в и» или утверждение В истинно в

утверждение -•А истинно в мире и>, если и только если утверждение А не истинно в мире \у.

Даже не вдаваясь в детальное обсуждение того, что могут представлять собой эти миры с гносеологической и онтологической точек зрения, мы получаем конкретную спецификацию понятия «случай», достаточную для того, чтобы получить логическую конструкцию, в рамках которой можно проводить различие между правильными и неправильными рассуждениями. В то же время, как отмечают Билл и Рестолл, это понимание следования нельзя в полной мере считать соответствующим традиционному пониманию логического следования, поскольку, соответствуя интуитивно приемлемому требованию сохранения истинности суждений в процессе рассуждения, принцип валидности не является формальным принципом, не задействует по существу логическую форму высказываний. Вместо того чтобы указывать условия истинности конъюнктивного или дизъюнктивного суждений в возможном мире И', мы могли бы построить рассуждение с использованием каких-либо дескриптивных терминов из произвольно выбранной предметной области.

Рассмотрим следующий пример. Вместо высказываний АлВ, АчВ подставим в (1) выражение «предмет А красный», «предмет А имеет расцветку». Тогда условие истинности (1) преобразуется в набор следующих положений:

Р(А): Выражение «предмет А красный» истинно в мире ж, если и только если предмет А имеет красный цвет в мире м>.

О (А): Выражение «предмет А имеет расцветку» истинно в мире м/, если и только если предмет А имеет расцветку в мире

Очевидно, что указанные условия истинности выражений Р(А) и С(А) гарантируют правильность заключения от Р(А) к С (А) (если предмет А имеет красный цвет, то предмет А имеет расцветку) в том смысле, что истинность первого выражения гарантирует истинность второго, однако можно ли признать это следованием на логических основаниях? Именно это имел в виду А.Тарский, который в своей работе «О понятии логического следования» указывал на необходимость уточнения понятия следования посредством задания его на некоторой модели в формальном языке: «В основе всей нашей конструкции лежит разделение выражений языка на логические и внелогические»13. Так, для формального языка первопорядковой логики предикатов моделью М в стиле Тарского является пара <Д ф>, где О — непустая предметная область (домен индивидов), а ф — семантическая функция интерпретации, сопоставляющая значения индивидным, предикатным и функциональным константам формального языка и удовлетворяющая следующим условиям:

a) ф (£) есть элемент Д если Е есть имя индивида в данном языке;

b) ф (£) есть множество упорядоченных я-ок из О-элементов, если Е есть я-местный предикат.

Принимая теперь в качестве «случаев» в определении принципа валидности рассмотренные выше модели, мы получаем другую интерпретацию указанного принципа (назовем это положение пониманием следования в стиле Тарского).

(2). Рассуждение является правильным в том и только том случае, если во всех моделях, в которых посылки рассуждения истинны, истинными является также и его заключение.

Две разные интерпретации понятия «случай» в определении принципа валидности приводят к любопытному результату: на вопрос о том, является ли логически правильным рассуждение, позволяющее переходить от утверждения «предмет А имеет красный цвет» к утверждению «предмет А имеет расцветку», необходимо дать ответ, содержащий в себе два взаимоисключающих заявления: а) да, является правильным, и б) нет, не является правильным. Однако такой ответ лишь по видимости является самопротиворечивым. На самом же деле он лишь содержит в себе требование уточнения того, что в самом вопросе понималось под «логически правильным переходом». Если понимание логической правильности опирается на интерпретацию принципа валидности посредством спецификации «случаев» как возможных миров, то в таком случае рассуждение должно быть признано логически правильным, поскольку указанная интерпретация гарантирует с необходимостью сохранение истинности суждений в процессе рассуждения. Принимая случаи как возможные миры, мы никогда не столкнемся с ситуацией, где в некотором мире предмет А имел бы красный цвет, но при этом не имел бы окраски в этом же мире. В то же время, интерпретируя «случаи» в (ПВ) как модели означивания в стиле Тарского, мы не признаем рассуждение, санкционирующее переход от суждения «предмет А красный» к суждению «предмет А имеет окраску» в качестве логически правильного, поскольку это рассуждение не является правильным на формальных основаниях, что, в свою очередь, означает, что рассуждение имеет вид Е(А) |- С (А), и найдется множество моделей, в которых посылка рассуждения окажется истинной, а заключение - ложным.

Несмотря на различия в интерпретации принципа валидности, получаемые в результате различных прочтений фигурирующего в (ПВ) понятия «случай», проведенный выше анализ

остается еще всецело в пределах классической логики. Даже если допустить, что модели могут иметь в качестве индивидных областей пустые домены, мы продолжаем иметь дело с классически понятым отрицанием, для которого справедливо следующее положение.

(3). Положение А истинно в х, если и только если положение А не является истинным в х.

Суть этого классического понимания отрицания заключается в том, что, приписывая его к произвольному положению А, мы автоматически делаем его отрицательным повсюду в х (в возможном мире, в модели означивания). Это означает, что миры или модели понимаются при этом как обладающие свойством непротиворечивости и полноты. Однако, строго говоря, такое понимание не является логически необходимым. Поскольку, согласно авторам концепции логического плюрализма, всякая логика (как структура взаимно обосновывающих утверждений) появляется лишь после того, как дотеоретический принцип валидности получает свою конкретную интерпретацию, мы можем абстрагироваться от указанных выше требований для «случаев» (миров, моделей) быть полными и непротиворечивыми и остаться при этом в границах логической теории. В литературе эта теоретическая позиция обоснована в рамках так называемой ситуационной теории, или теории ситуаций (situation theory), связываемой обычно с именами Барвайза и Перри14. В теории ситуаций миры мыслятся как состоящие из ситуаций, которые, в свою очередь, являются относительно самостоятельными (логическими) частями миров. Истинность или ложность некоторого утверждения А в конкретной части мира w (в ситуации w"), не влечёт за собой с необходимостью истинность или ложность утверждения А в других частях мира w (в ситуациях и>", V" и пр.), но с необходимостью сохраняется в границах исходной ситуации w'. Именно это обстоятельство делает возможным вводить в рассмотрение самопротиворечивые ситуации (ситуации, в которых утверждения А и -•А истинны одновременно), неполные ситуации (ситуации, где относительно положения А нельзя утверждать ни его истинность, ни его ложность). Такие логически неконсистентные системы утверждений часто встречаются, например, в практике законотворчества, в различных нормативных документах и актах, содержащих (умышленно или по недоразумению) в своем составе взаимоисключающие нормы, требования и инструкции. Другой распространенный случай, встречающийся в практике составления и использования документации, состоит в том, что содержащиеся в документе положения оказываются неприменимыми к некоторым объектам предметной области (на которую документ должен распространять свою нормативную силу) именно потому, что не удается определить, подпадает данный конкретный объект под действие нормы или нет. В рамках ситуации, регламентированной документом (законом, актом), относительно объекта не удается вынести ни утвердительного, не отрицательного суждения. И тем не менее, будучи в логическом плане неполным и/или противоречивым, такой нормативный акт может быть включен в более крупные нормативные структуры и работать в них в качестве составной части, становясь элементом системы, опирающейся на иерархически организованный набор норм и постулатов.

Другим примером возможной реализации ситуации как части мира могут служить изучаемые в рамках психологии модели принятия решений при недостатке или избытке информации. Какая логика управляет действиями агента (произвольного субъекта действий), принимающего решения в ситуации неполной и/или противоречивой информации о предметной области? Можно ли вообще считать логическим тот сценарий, по которому разворачиваются принятие решений и последовательность действий в таких условиях? С точки зрения сторонников теории ситуаций, равно как и с точки зрения сторонников концепции логического плюрализма, утвердительный ответ на этот вопрос не только возможен, но даже необходим. Будучи ограниченными частями мира, ситуации взаимно пронизывают друг друга в том смысле, что истины одних ситуаций могут порождать ложь других ситуаций и неопределенность третьих. Например, обнаружение агентом действий противоречий в утверждении А и-•А относительно

некоторого положения дел в ситуации м/ не обязательно влечет за собой произвольные последствия повсюду в мире м? (частью которого является ситуация м>'), как то утверждает классическая логика, но может, например, служить сигналом для перехода к другому набору инструкций, к выходу за рамки противоречивой ситуации ж'. Иными словами, действия по сценарию, включающему в себя ограниченные противоречивые ситуации, не обязательно должно сопровождаться произволом в последующих за обнаружением противоречия действиях (как и не обязательно влечет оно за собой прекращение всяких действий вообще).

Вместе с тем важно подчеркнуть, что логика, не позволяющая из противоречия выводить произвольные выводы, не противостоит при этом классической логике, но лишь привязывает ее всякий раз к рамкам конкретной ограниченной части и>' мира и\ Такая привязка (локализация) логики не меняет семантических условий истинности конъюнктивных и дизъюнктивных высказываний. Чем же тогда отличаются условия означивания, принятые в рамках теории ситуаций от условий означивания высказываний в рамках классической логики? Как отмечают Билл и Рестолл, основное различие касается именно нетрадиционной трактовки отрицания, принятой сторонниками теории ситуаций, — согласие обсуждать истинность или ложность высказываний исключительно применительно к конкретным ограниченным частям (ситуациям) мира ю. Как и в классической формальной логике, в теории ситуаций истинность утверждения -'А эквивалентна ложности утверждения А, с той лишь добавкой, что речь идет о той или иной конкретной ситуации мЛ Теория ситуаций, таким образом, отнюдь не моделирует какого-либо экзотического, неклассического отрицания, она полностью принимает семантику классического логического отрицания. Расхождение с традицией классической логики состоит лишь в локализации этой семантики посредством привязки ее к конкретным ситуациям, помещения ее в ситуационный контекст. Любопытно, что при этом не исключаются даже те логические ходы, которые существенно опираются на допущения полноты и непротиворечивости мира и'. Для этого достаточно лишь допустить предельно обобщенную ситуацию (ситуацию всех ситуаций), которая, сохраняя все свойственные ситуациям ограничения, будет являться, по существу, аналогом обычного возможного мира в классической логике. Можно даже принять некоторый выделенный мир в качестве «действительного», если этого требует контекст рассуждения. Ситуационная трактовка отрицания допускает различные систематические описания15, но при любом описании фокусируется в следующих положениях, в логическом смысле отнюдь не отрицающих классическую трактовку отрицания:

a) существует некоторая обобщенная ситуация и\ для которой каждая конкретная ситуация является ее составной частью;

b) если утверждение А истинно в ситуации и1', а и>' является частью ситуации и>", то утверждение А истинно в ситуации м>"\

c) если и1' есть конкретная ситуация и положение ~'А истинно в н'1, то утверждение А не истинно в и»'.

Несколько отличный от теории ситуации подход в понимании отрицания и следования предложен Дж.Данном'6 и основан на понятии совместимости ситуаций. Примечательно, что теория Данна не только не исключает логической работы с самопротиворечивыми (самонесовместимыми) ситуациями, но, напротив, адаптирована для моделирования таких ситуаций, которые не соответствуют (а возможно, даже не могут соответствовать) какому-либо действительному положению дел. Именно поэтому Билл и Рестолл предпочитают в этом случае говорить (вслед за Данном) уже не о ситуациях, а о моделях ситуаций. Эта терминология призвана подчеркнуть то г факт, что логический анализ рассуждений не привязан к какой-либо онтологической или гносеологической модели мира. Моделируя самонесовместимые ситуации, мы не идем против классической логики, постулирующей полноту и непротиворечивость мира и ситуаций в нем, но именно строим модели того, какими положения дел в мире не могут быть.

Как отмечают Билл и Рестолл, теория ситуаций и семантический анализ отрицания, предпринятые Данном, явно перекликаются с изучением логического следования и выводимости в рамках релевантной логики. Так, заменяя в определении (ПВ) «случай» на «ситуацию», получаем новое прочтение принципа валидности, задающего теперь условия правильности рассуждения в релевантном смысле.

(4). Рассуждение из множества посылок А к заключению С является правильным в релевантном смысле, если во всякой ситуации (ситуационной модели), в которой истинны все посылки в А, истинным является также и заключение С.

Новый смысловой оттенок, который приобретает теперь принцип валидности, заключается в том, что всякое утверждение о следовании заключения из посылок будет принципиально привязано к конкретному набору ситуаций, в которых дается истинностная оценка суждений, входящих в множество посылок и в заключение. Так, заключение от Ал^А к В не будет признано правильным в релевантном смысле, поскольку основания, на которых формула Ал -А можетбыть признана истинной в рамках некоторой ситуации и'', могут не иметь никакого отношения (быть нерелевантными по отношению) к тем основаниям, на которых В принимается в качестве истинного (ложного) утверждения в рамках иной ситуации иЛ Переход от Ал-^А к В является, иными словами, логически неправильным в смысле его несоответствия нормам правильности рассуждений в релевантном смысле принципа валидности. Вместе с тем тот же самый переход от Ал^А к В будет логически правильным, если правильность задается классическим прочтением принципа валидности (с возможными мирами на месте «случаев» в определении (ПВ)). Но, как подчеркивают Билл и Рестолл, и то и другое прочтения должны быть признаны в равной мере логическими прочтениями — ведь сама возможность оценить некоторое рассуждение на предмет его логической правильности впервые появляется лишь после спецификации дотеоретического определения принципа валидности.

В этой связи необходимо подчеркнуть одно важное различие, отличающее концепцию логического плюрализма от широко обсуждавшейся в свое время в литературе концепции так называемых «невозможных возможных миров». Я. Хинтикка использовал этот концепт в своих работах, посвященных анализу эпистемических контекстов и проблемы логического всеведения17. Известно, что понятие «невозможно возможный мир» активно употребляли исследователи логической релевантности. Так, в отечественной литературе по релевантной логике понятие «невозможных возможных миров» фигурирует в программе построения непарадоксальной теории логического следования, предложенной Е.К. Войшвилло18, по мнению которого, этот конструкт является всего лишь абстрактной возможностью мыслить мир при отвлечении от предпосылок онтологического характера. Однако абстрагирование (отвлечение) само по себе является гносеологической процедурой, и в таком случае вновь встает вопрос о статусе «невозможных возможных миров».

На фоне этих трактовок логически неконсистентных и неполных возможных миров позиция логических плюралистов Билла и Рестолла выделяется своим подчеркнутым дистанцированием от эпистемологизации и тем более онтологизации логики. Как пишут авторы, «плюрализм не является ни онтологическим, ни эпистемологическим тезисом»19. Это означает, прежде всего, что логика должна сохранять принципиальный нейтралитет по вопросам о том, существуют ли в действительности противоречивые миры, ситуации, модели и т.д., или нет, можно ли иметь действительно логическое знание о противоречивых и неполных мирах, или же отказ от онтологических допущений неизбежно выводит нас из сферы подлинно логических зависимостей и обрекает на бесконечные блуждания в условностях эпистемических контекстов. Но как может логика дистанцироваться от ответов на подобные вопросы? По мнению Билла и Рестолла, сохранение требуемого онтолого-эпистемологического нейтралитета возможно лишь при последовательном проведении методологической установки на то, что единственно

значимой для логики «действительностью» является именно действительность логического. Логика как наука о критериях правильности рассуждения не может и не должна втягиваться в обсуждение онтологических проблем именно потому, что ее собственная действительность (действительность собственно логического) начинается, лишь после того, как будет специфицирован главный источник онтологических и эпистёмических (но не логических!) разногласий — дотеоретический элемент базового принципа валидности, понятие «случай».

Итак, что же нового привносит концепция логического плюрализма в понимание того, как соотносятся между собой различные логические системы и направления? Каково их отношение к той искомой «логике с большой буквы», на необходимость осмысления которой указывал А.С.Карпенко? По существу, логические плюралисты Билл и Рестолл приходят к выводу, близкому к тому, который обозначает и А.С.Карпенко, полагая, что «конструкции под названием ЛОГИКА ... нет и быть не может»20. Но такой вывод не означает, что единство логики как науки утрачено безвозвратно. Да, плюрализм отказывается признать за выражением «это рассуждение является логически правильным» какой-то единственно возможный, уникальный и неизменный смысл. Но этот отказ мотивирован как раз стремлением логических плюралистов удержать свою мысль именно в рамках логического мышления, в рамках логики как конструкции. Утратив свое традиционное единство, единство на дотеоретическом уровне, логика обретает его вновь на теоретическом уровне, на уровне логических конструкций. Но это единство возможно лишь как плюралистическое единство, как единство в многообразии.

Summary

We discuss ideas and principles of logical pluralism, according to which there is not One True Logic, but there are many. Different forms of specification of pretheoretic notion of consequence are considered. The connections of logical pluralism to situation theory and to relevance logic are outlined.

1 В англоязычной литературе в этом случае часто используется оборот «One True Logic» (см., напр.: Anderson A.R., Belnap N.D. Entailment. The Logic of Relevance and Necessity. Vol. 1. Princeton, 1975).

2 BeallJ.C.. RestallG. Logical Pluralism//Australian Journal of Philosophy, 78. 2000.BeallJ.C., RestallG. Defending Logical Pluralism II Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy. Stanmore, 2001; Restall G. Logical Pluralism and the Preservation of Warrant (due to appear in an edited collection entitled Logic, Epistemology and the Philosophy of Science).

I Карпенко A C. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.. 2000. С. 45.

4 Handbook of Philosophical Logic, 2nJ Edition. 2002. Vol. 6.

5 Карпенко А. С. Указ. соч. С. 41.

6 Там же. С. 40.

7 TarskiА. О pojiciu wynikania logicznego// PrzeglAd Filozoficzny. 39. 1936.

* Фреге Г. Логика и логическая семантика: Сб. трудов. М., 2000, С. 288.

* Карри X. Б. Основания математической логики. М„ 1959. "' Карпенко А. С. Указ. соч. С. 49.

II Там же.

BeallJ.C., RestallG. Op. cit. " Tarski А. О pojiciu wynikania logicznego // Przegl Ad Filozoficzny, 39. 1936. 14 Barwise J., Perry J. Situations and Attitudes. MIT Press, Bradford Books, 1983.

is Ibid. См. также: Belnap N.D. A Useful Four-Valued Logic//Modern Uses of Mul-tiple-Valued Logics, J.M.Dunn and G.Epstein ed„ Reidel, 1977.

16 Dunn J.M. Generalised Ortho Negation // Negation: A Notion in Focus, H. Wansing (ed.). Walter de Gruyter. Berlin, 1996. " Хинтакка Я'. Логико-эпистемологические исследования. М., 1980.

Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М., 1988. 19 BeallJ.C... Restall G. Logical Pluralism//Australian Journal of Philosophy. 78. 2000. г" Карпенко А.С. Указ. соч. С. 49.

Статья поступила в редакцию 7 апреля 2004 г.