Оптимизационные исследования угольного энергоблока на повышенные параметры пара мощностью 660 МВт

Оригинальная статья / Original article УДК 621.301

DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/1814-3520-2019-1 -107-114

Оптимизационные исследования угольного энергоблока на повышенные параметры пара мощностью 660 мвт

© А.М. Клер, П.В. Жарков, Н.О. Епишкин

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация

Резюме: В данной работе проведены оптимизационные исследования угольного энергоблока на повышенные параметры пара, мощностью 660 МВт по критерию максимума коэффициента полезного действия нетто, минимума удельных капиталовложений, а также построена зависимость между коэффициентом полезного действия энергоблока и минимальными удельными капиталовложениями. Принимая во внимание необходимость учета большого числа параметров угольного энергоблока, оптимизационные исследования проводились с использованием градиентных методов нелинейного математического программирования. В связи с большим объемом вычислений, использована программная среда ПВК-СМПП. Максимальный коэффициент полезного действия, полученный в результате оптимизационных расчетов, равен 47,74%, соответствующие ему удельные капиталовложения - 3545,7 долл/кВт и начальные параметры пара - 35,4 МПа, 657/613оС. Минимальные удельные капиталовложения равны 1884,6 долл/кВт, соответствующий им коэффициент полезного действия равен 42,08% и начальные параметры пара - 15,5 МПа, 613/540оС. Проведена оптимизация угольного энергоблока на повышенные параметры пара, мощностью 660 МВт по критерию максимума коэффициента полезного действия нетто, и минимума удельных капиталовложений. Получена зависимость минимальных удельных капиталовложений от коэффициента полезного действия нетто энергоблока. Показано, что минимальные удельные капиталовложения были получены при низком давлении и довольно высокой температуре острого пара.

Ключевые слова: параметрическая оптимизация, градиентные методы, математическое моделирование, нелинейное математическое программирование, угольный энергоблок, сталь аустенитного класса Информация о статье: Дата поступления 03 декабря 2018 г.; дата принятия к печати 10 января 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 февраля 2019 г.

Для цитирования: Клер А.М., Жарков П.В., Епишкин Н.О. Оптимизационные исследования угольного энергоблока на повышенные параметры пара мощностью 660 мвт. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(1): 107-114. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-1-107-114.

Optimization study of the 660 MW coal-fired power unit for elevated steam parameters

Aleksandr M. Kler, Pavel V. Zharkov, Nikolay O. Epishkin

Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, 130, Irkutsk, Russian Federation

Abstract: This paper carries out optimization studies of the 660 MW coal-fired power unit for elevated steam parameters by the criterion of maximum net efficiency and minimum specific investment. The dependence between the power unit efficiency and the lowest specific investment is built. Taking into account the need for accounting a large number of coal-fired power unit parameters the optimization studies were carried out using gradient methods of nonlinear mathematical programming. Due to the large number of calculations the computerized programming system (CPS) computational environment is used. The maximum efficiency obtained as a result of optimization calculation is 47.74%. The corresponding specific investment equals 3545.7 $/kW and the initial steam parameters are 35.4 MPa, 657/613 оС. The minimum specific investment is 1884.6 $/kW. The corresponding efficiency equals 42.08%. The initial steam parameters are 15.5 MPa, 613/540 оС. The 660 MW coal-fired power unit was optimized for elevated steam parameters by the criterion of maximum net efficiency and minimum specific investment. The dependence of the minimum specific investment on power unit net efficiency was obtained. It is shown that the minimum specific investment was obtained at low pressure and relatively high temperature of the main steam.

Keywords: parametric optimization, gradient methods, mathematical modeling, nonlinear mathematical programming, coal-fired power unit, austenitic steel

Information about the article: Received December 03, 2018; accepted for publication January 10, 2019; available online February 28, 2019.

For citation: Kler A.M., Zharkov P.V., Epishkin N.O. Optimization study of the 660 MW coal-fired power unit for elevated steam parameters. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(1): 107-114. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-1-107-114.

Введение

Получение высокого коэффициента полезного действия (КПД) в паротурбинных энергоблоках на твердом топливе возможно за счет увеличения термодинамических параметров острого пара и пара промежуточного перегрева. Такое увеличение обеспечивается, в первую очередь, за счет использования термостойких сталей и сплавов для изготовления работающих в области высоких температур элементов парового котла и паровой турбины. Рост указанных параметров приводит к существенному росту удельных (на единицу полезной электрической мощности) капиталовложений в энергоблок.

Технические решения, обеспечивающие рост их энергетической, экологической и экономической эффективности представляют значительный научный и практический интерес, так как современные угольные энергоблоки большой мощности имеют значительную стоимость, потребляют в процессе эксплуатации существенные объемы органического топлива и выбрасывают большое количество парниковых газов.

При исследованиях сложных теплоэнергетических установок (ТЭУ), в частности угольных энергоблоков на повышенные параметры пара используют методы математического моделирования и оптимизации. Использование этих методов для исследования ТЭУ, в том числе угольных паротурбинных энергоблоков, посвящено достаточно большое количество работ.

В работе [1] используются метод Нелдера-Мида и эволюционные алгоритмы для оптимизации угольного энергоблока на сверхкритические параметры пара (СКП). Нейронные сети и генетические алгоритмы для оптимизации СКП блока применялись в работе [2]. Неградиентные методы Нел-дера-Мида, Хука-Дживса и Розенброка применялись в [3] для оптимизации энерго-

блока на ультрасверхкритические параметры пара. В [4] использовался метод роя частиц для оптимизации структурных параметров экономайзера низкого давления для 600 МВт угольного энергоблока. Генетический алгоритм недоминируемой сортировки II и метод нечеткой логики применялись в [5, 6] для оптимизации энергетических установок.

Следует отметить, что в указанных работах для определения рациональных параметров используются различные методы направленного перебора параметров, которые эффективны лишь при выборе их небольшого числа (не более 10-15). При большем числе параметров методы не гарантируют хорошее приближение к оптимальному решению. В то же время для обоснованной оптимизации такой сложной технической системы как угольный энергоблок большой мощности, требуется провести согласованный выбор нескольких десятков параметров технологических связей между элементами схемы и внутренних параметров отдельных элементов.

Практически единственным эффективным инструментом решения таких оптимизационных задач являются градиентные методы нелинейной оптимизации. В институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН в течение длительного времени проводилась разработка таких методов с их применением для задач оптимизации параметров различных энергетических установок [7, 8]. Необходимо отметить, что для построения зависимостей между КПД и минимальными удельными капиталовложениями энергоблока требуется достаточно высокая точность решения задач оптимизации. Работы по созданию (отвечающему этому требованию) метода велись в ИСЭМ СО РАН [9].

Задачи оптимизации параметров энергоблоков на твердом топливе

Необходимо отметить, что для энергетических установок, сжигающих твердое топливо, характерно следующее. Часть со-

ставляющих удельных капиталовложений с ростом КПД установки, т.е. с ростом ее энергетической эффективности увеличивается,

другая часть падает. К первой части относятся стоимости поверхностей нагрева парового котла, цилиндров высокого и среднего давления паровой турбины, регенеративных подогревателей, конденсаторов. Ко второй - капиталовложения в системы топ-ливоподачи, пылеприготовления, золоудаления, очистки и удаления дымовых газов, систем отвода тепла в окружающую среду. В работе [8] показано, что зависимость минимальных удельных капиталовложений угольных энергоблоков как функции от КПД нетто имеет минимум при определенном КПД. Значение КПД, при котором достигается минимум, зависит от соотношения стоимостей различных элементов оборудования энергоблока. Очевидно, что оптимальный по критерию экономической эффективности КПД энергоблока при заданной цене топлива должен находиться в диапазоне, лежащем между КПД, при котором достигаются минимальные удельные капиталовложения, и максимальным КПД.

С учетом этого возникает три задачи оптимизации параметров энергоблока, как задачи нелинейного математического программирования, имеющие следующие формулировки:

1. Максимизация КПД нетто т]

тах т],

при условиях:

H (x, y, z) = 0, G(x, y, z )> 0, x < x < x,

У < У < У,

где ]] = Жпе( /(в  д;) Wnet - полезная мощность энергоблока, кВт; в - расход топлива, кг/с; др - низшая теплотворная способность топлива, кДж/кг; Н - /-мерная функция ограничений-равенств; х - п-мер-

ный вектор независимых оптимизируемый параметров; у - /-мерный вектор вычисляемых (зависимых) параметров; г - вектор, задающий внешние условия работы энергоблока и некоторые неоптимизируемые конструктивные параметры; О - т-мерная векторная функция ограничений-неравенств; х,х,у,у - векторы, компоненты которых задают нижнюю и верхнюю границы диапазона изменения соответствующих компонент векторов х, у . Обозначим КПД в точке

решения этой задачи через ]тах.

2. Минимизация удельных капиталовложений куд (Задача 2):

тт к

уд '

при условиях (2)-(5), где куд = К / Шпе{; К -

капиталовложения в энергоблок, тыс. долл. Обозначим КПД в точке решения этой задачи через т]куд.

При расчете капиталовложений в установку учитывались стоимости основных элементов котла и турбины. При этом стоимость теплообменного оборудования принималась прямо пропорциональной массе теплообменных труб с учетом цены металла, из которого изготавливались данные трубы. Пропорционально массе металла определялись капиталовложения в трубопроводы острого пара, пара промперегрева и питательной воды. Затраты на насосы и дутьевые вентиляторы определялись пропорционально их мощностям, с учетом параметров рабочего тела. Затраты в системы топливоподачи, пылеприготовления, золоудаления, очистки и удаления продуктов сгорания определялись пропорционально расходу топлива. Затраты на проектирование, монтаж и строительство принимались пропорциональными стоимости основного оборудования.

3. Минимизация удельных капиталовложений при фиксированных значениях КПД нетто (Задача 3). Для решения этой задачи в задачу 2 вводится дополнительное ограничение вида:

1 = , (7) где Ц - фиксированное значение КПД нетто. Обозначим удельные капиталовложения в точке решения этой задачи через

к™?. Решение данной задачи при различных Ц, лежащих в диапазоне от цкуд до ц™*, позволяют построить зависимость к™; от ц.

Описание технологической схемы и математической модели энергоблока

Для оптимизационных исследований была принята технологическая схема энергоблока на повышенные параметры пара

(рис. 1), которая состоит из прямоточного парового котла с одним промежуточным перегревом пара (SG), паровой турбины мощ-

Рис. 1. Технологическая схема энергоблока на повышенные параметры пара мощностью 660 МВт: FAN - дутьевой вентилятор; SG - прямоточный паровой котел; CC - камера сгорания парового котла; F - топка парового котла; SH1-SH3 - конвективные пароперегреватели; RH1, RH2 - промежуточные пароперегреватели; TZ - зона максимальной теплоемкости; WE1, WE2 - водяные экономайзеры; AH1, AH2 - воздухоподогреватели; HP - группа отсеков цилиндра высокого давления; IP - группа отсеков цилиндра среднего давления; LP - группа отсеков цилиндра

низкого давления; GEN - электрогенератор; COND - конденсатор паровой турбины; CWP - циркуляционный насос; CP1, CP2 - конденсатные насосы; GH - сальниковый подогреватель; FWH1-FWH4 - подогреватели низкого давления; DEA - деаэратор; FWP - питательный насос; FWH5- FWH7 - подогреватели высокого давления; Steam pipes - главные паропроводы; Feed water pipes - трубопроводы питательной воды Fig. 1. Flow diagram of the 660 MW coal-fired power unit for elevated steam parameters: FAN - forced flow fan;

SG - once-through steam generator; CC - (steam generator) combustion chamber; F - (steam generator) furnace; SH1-SH3 - convection-type superheaters; RH1, RH2 - reheaters; TZ - zone of maximum heat capacity; WE1, WE2 - water economizers; AH1, AH2 - air heaters; HP - group of units of high-pressure steam turbine; IP - group of units of intermediate-pressure steam turbine; LP - group of units of low-pressure steam turbine;

GEN - electric generator; COND - steam turbine condenser; CWP - circulation water pump; CP1, CP2 - condensate pumps; GH - gland condenser; FWH1-FWH4 - low-pressure feed heaters; DEA - deaerator; FWP - feed water pump; FWH5- FWH7 - high-pressure feed heaters; steam pipes; feed water pipes

ностью 660 МВт, трех подогревателей высокого давления (FWH5-FWH7), деаэратора (DEA), четырех подогревателей низкого давления (FWH1-FWH4). Тепловая схема рассматриваемого энергоблока включает не только турбину с системой регенерации, но и детальную схему парового котла. В конвективной шахте парового котла располагается три ступени пароперегревателя (SH1-SH3), две ступени промежуточного пароперегревателя (RH1, RH2), зона максимальной теплоемкости (TZ), а также по две ступени водяного экономайзера (WE1, WE2) и воздухоподогревателя (AH1, AH2).

Для решения задач оптимизации па-

Результаты оптими

Для энергоблока решалось три вида оптимизационных задач: максимизация КПД нетто (Задача 1), минимизация удельных капиталовложений (Задача 2) и минимизация удельных капиталовложений при фиксированных значениях КПД нетто (Задача 3). При этом в качестве независимых оптимизируемых было принято 116 параметров. Они включают: давление и температуру острого пара и пара промежуточного перегрева, расход острого пара, давление пара в отборах на регенерацию и в конденсаторе турбины, энтальпии теплоносителя на выходе из теп-ловоспринимающих поверхностей нагрева парового котла, толщина и шаги труб этих поверхностей и др. При оптимизации учитывалось 164 ограничений-неравенств. Они включают: ограничения на температуру и механическое напряжение металла труб теплообменников, температуру продуктов сгорания на выходе из топки котла, температуру росы для первой ступени воздухоподогревателя, концевые температурные напоры теплообменников, ограничение на влажность на выходе из последнего отсека турбины и др. Для труб поверхностей нагрева котла принимались предельные напряжения, обеспечивающие при соответствующей температуре металла стенок труб 2-105 ч работы.

раметров угольного энергоблока была построена математическая модель рассматриваемого энергоблока, включающая 1127 задаваемых параметров, 1202 вычисляемых параметра, и, при этом для 32 параметров требуется задать начальное приближение. Построение модели энергоблока проводилось с помощью разработанного в ИСЭМ СО РАН программно-вычислительного комплекса «Система машинного построения программ» (СМПП) [7], который, на основе графически заданной технологической схемы установки и математических моделей ее элементов, строит программу расчета установки и позволяет формировать задачи оптимизации ее параметров.

иных исследований

Для энергоблока рассматривались следующие стали, которые используются для изготовления поверхностей нагрева котла. В конвективном пароперегревателе первой, второй, третьей ступени, промежуточном пароперегревателе второй ступени и главных паропроводах была использована высоколегированная сталь аустенит-ного класса марки 10Х16Н16В2МБР (ЭП-184) с предельной рабочей температурой 700оС, в качестве материалов для изготовления других поверхностей нагрева котельного агрегата рассматривались: теплоустойчивая сталь марки 15Х1МФ, предельная температура 575оС; углеродистая сталь 20, предельная температура 450оС. Для расчета капиталовложений в энергоблок были приняты следующие значения стоимостей труб теплообменников, изготовленных из сталей: сталь 20-21 тыс. долл/т; 15Х1МФ -30,6 тыс. долл/т и 10Х16Н16В2МБР -53 тыс. долл/т.

Был проведен ряд оптимизационных расчетов с использованием эффективного подхода к оптимизации параметров [9-13] и получена зависимость минимальных удельных капиталовложений от КПД нетто энергоблока (рис. 2). Из графика видно, что удельные капиталовложения резко возрастают по мере увеличения КПД нетто до максимального значения.

4000

т

m

d ц

о CI

S

3500

3000

f 2500

2000

1500

40 42 44 46 48 50

П, %

Рис. 2. Зависимость минимальных удельных капиталовложений от КПД нетто энергоблока Fig. 2. Dependence of minimum specific investment on power unit net efficiency

Основные результаты оптимизационных расчетов _Main results of optimization calculations_

Параметры maxtf min kyd

КПД нетто, % 47,74 42,08

Температура уходящих газов, оС 115 147

Расход острого пара, кг/с 478,6 516,6

Давление острого пара, МПа 35,4 15,5

Температура острого пара, оС 657 613

Температура питательной воды, оС 317 262

Давление пара промежуточного перегрева, МПа 7,6 3,6

Температура пара промежуточного перегрева, оС 613 540

Температура газов на выходе из топки, °С 927 927

КПД котла, % 95,21 93,68

Полезная мощность установки, МВт 620,8 636,6

Удельный расход топлива, г у.т./кВтч 258 292

Расход топлива, кг/с 83,1 96,6

Мощность, МВт 662,5 669,5

Капиталовложения в установку, тыс. долл. 2201244,0 1199827,8

Удельные капиталовложения, долл/кВт 3545,7 1884,6

В таблице представлены основные результаты оптимизационных исследований энергоблока на повышенные параметры

пара мощностью 660 МВт. Из таблицы видно, что оптимальные начальные параметры энергоблока лежат в диапазоне 15,5

МПа, 613/540оС - 35,4 МПа, 657/613оС, соответствующие им КПД лежат в диапазоне 42,08-47,74% и удельные капиталовложения 1884,6-3545,7 долл/кВт. Необходимо отметить, что при оптимизации по критерию минимума удельных капиталовложений оптимальное давление острого пара оказалось достаточно низким (15,5 МПа), при этом температура острого пара принимает весьма высокое значение (613оС). Это объ-

ясняется тем, что давление острого пара существенно влияет на толщину стенок и массу металла труб теплообменных поверхностей котла. Поэтому рост давления с одной стороны позволяет поднять КПД, а с другой - увеличивает капиталовложения. Необходимо отметить, что в данном случае оптимальные технические решения можно определить лишь в результате совместной оптимизации параметров цикла и конструктивных параметров элементов.

Заключение

В данной работе были проведены оптимизационные исследования угольного энергоблока на повышенные параметры пара мощностью 660 МВт, с применением градиентных методов нелинейного математического программирования.

Получена зависимость минимальных удельных капиталовложений от КПД нетто для рассматриваемого в настоящей работе энергоблока. Полученная зависимость показала, что при приближении к точке макси-

мального КПД, на каждый процент роста КПД резко увеличиваются затраты в энергоблок.

Были получены оптимальные решения по критериям максимума КПД и минимума удельных капиталовложений.

Показано, что при оптимизации по критерию минимума удельных капиталовложений получается довольно низкое оптимальное давление острого пара при высокой температуре острого пара.

Библиографический список

1. Ligang Wang, Yongping Yang, Changqing Dong, Tatjana Morosuk, George Tsatsaronis. Parametric optimization of supercritical coal-fired power plants by MINLP and differential evolution // Energy Conversion and Management. 2014. Vol. 85. P. 828-838.

2. Suresh M.V.J.J., Reddy K.S., Ajit Kumar Kolar. ANN-GA based optimization of a high ash coal-fired supercritical power plant // Applied Energy. 2011. Vol. 88. P. 4867-4873.

3. tukasz Kowalczyk, Witold Eisner, Pawel Niegodajew, Maciej Marek. Gradient-free methods applied to optimization of advanced ultra-supercritical power plant // Applied Thermal Engineering. 2016. Vol. 96. P. 200-208.

4. Chaojun Wang, Boshu He, Shaoyang Sun, Ying Wu, Na Yan, Linbo Yan, Xiaohui Pei. Application of a low pressure economizer for waste heat recovery from the exhaust flue gas in a 600 MW power plant // Energy. 2012. № 48. P. 196-202.

5. Fateme Ahmadi Boyaghchi, Hanieh Molaie. Advanced exergy and environmental analyses and multi objective optimization of a real combined cycle power plant with supplementary firing using evolutionary algorithm // Energy. 2015. № 93. P. 2267-2279.

6. Mostafa Baghsheikhi, Hoseyn Sayyaadi. Real-time ex-ergoeconomic optimization of a steam power plant using a soft computing-fuzzy inference system // Energy. 2016. № 114. P. 868-884.

7. Клер А.М., Деканова Н.П., Щёголева Т.П., Корне-ева З.Р., Лачкова Т.И. Методы оптимизации сложных теплоэнергетических установок. Новосибирск: Наука, 1993. 116 с.

8. Клер А.М., Деканова Н.П., Тюрина Э.А., Корнеева З.Р., Маринченко А.Ю., Михеев А.В., Платонов Л.А., Потанина Ю.М., Степанова Е.Л., Медников А.С. Теплосиловые системы: Оптимизационные исследования. Новосибирск: Наука, 2005. 236 с.

9. Kler A.M., Zharkov P.V., Epishkin N.O. An effective approach to optimizing the parameters of complex thermal power plants // Thermophysics and Aeromechanics. 2016. Vol. 23. № 2. P. 289-296.

10. ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения [Электронный источник]. Режим доступа: http://docs.cntd.ru/document/1200006034

11. Ханаев В.В., Труфанов В.В. Математическое моделирование потребителей электроэнергии при оптимизации развития электроэнергетических систем // Электричество. 2008. № 9. С. 2-9.

12. Ершевич В.В., Зейлигер А.Н., Илларионов Г.А. Справочник по проектированию электрических систем. 3-е изд., перераб и доп. М.: Энергоатомиздат, 1985. 352 с.

13. Клер А.М., Деканова Н.П., Скрипкин С.К. Матема- оперативного управления тепловыми электростанци-

тическое моделирование и оптимизация в задачах ями. Новосибирск: Наука, 1997. 120 с.

References

1. Ligang Wang, Yongping Yang, Changqing Dong, Tati-ana Morosuk, George Tsatsaronis. Parametric optimization of supercritical coal-fired power plants by MINLP and differential evolution. Energy Conversion and Management. 2014, vol. 85, pp. 828-838.

2. Suresh M.V.J.J., Reddy K.S., Ajit Kumar Kolar. ANN-GA based optimization of a high ash coal-fired supercritical power plant. Applied Energy. 2011, vol. 88, pp. 48674873.

3. tukasz Kowalczyk, Witold Eisner, PaweJ Niegodajew, Maciej Marek. Gradient-free methods applied to optimization of advanced ultra-supercritical power plant. Applied Thermal Engineering. 2016, vol. 96, pp. 200-208.

4. Chaojun Wang, Boshu He, Shaoyang Sun, Ying Wu, Na Yan, Linbo Yan, Xiaohui Pei. Application of a low pressure economizer for waste heat recovery from the exhaust flue gas in a 600 MW power plant. Energy. 2012, no. 48, pp. 196-202.

5. Fateme Ahmadi Boyaghchi, Hanieh Molaie. Advanced exergy and environmental analyses and multi objective optimization of a real combined cycle power plant with supplementary firing using evolutionary algorithm. Energy. 2015, no. 93, pp. 2267-2279.

6. Mostafa Baghsheikhi, Hoseyn Sayyaadi. Real-time ex-ergoeconomic optimization of a steam power plant using a soft computing-fuzzy inference system. Energy. 2016, no. 114, pp. 868-884.

7. Kler A.M., Dekanova N.P., Shchegoleva T.P., Korneeva Z.R., Lachkova T.I. Metody optimizatsii slozhnykh teploenergeticheskikh ustanovok [Optimization methods of complex thermal power plants]. Novosibirsk: Nauka Publ., 1993, 116 p.

8. Kler A.M., Dekanova N.P., Tyurina E.A., Korneeva

Критерии авторства

Клер А.М., Жарков П.В., Епишкин Н.О. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ Клер Александр Матвеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом теплосиловых систем, e-mail: kler@isem.irk.ru Жарков Павел Валерьевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела теплосиловых систем, e-mail: isem777@mail.ru Епишкин Николай Олегович, кандидат технических наук, младший научный сотрудник отдела теплосиловых систем, e-mail: k0l9l@mail.ru

Z.R., Marinchenko A.Yu., Mikheev A.V., Platonov L.A., Potanina Yu.M., Stepanova E.L., Mednikov A.S. Tep-losilovye sistemy: Optimizatsionnye issledovaniya [Thermal power systems: Optimization studies]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2005, 236 p.

9. Kler. A.M., Zharkov P.V., Epishkin N.O. An effective approach to optimizing the parameters of complex thermal power plants. Thermophysics and Aeromechanics. 2016, vol. 23, no. 2, pp. 289-296.

10. GOST 13109-97 Elektricheskaya energiya. Sovme-stimost' tekhnicheskih sredstv elektromagnitnaya. Normy kachestva elektricheskoj energii v sistemah el-ektrosnabzheniya obshchego naznacheniya [GOST 13109-97 Electrical energy. Compatibility of technical means electromagnetic. Standards of quality of electric energy in power supply systems of General purpose]. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200006034

11. Hanaev V.V., Trufanov V.V. Mathematical modeling of electric power consumers at optimization of electric power systems development. Elektrichestvo [Electricity], 2008, no. 9, pp. 2-9.

12. Ershevich V.V., Zejliger A.N., Illarionov G.A. Spravochnik po proektirovaniyu elektricheskih system [Handbook of electrical system design]. Moscow: Ener-goatomizdat Publ., 1985, 352 p.

13. Kler A.M., Dekanova N.P., Skripkin S.K. Mate-maticheskoe modelirovanie i optimizaciya v zadachah operativnogo upravleniya teplovymi elektro-stanciyami [Mathematical modeling and optimization in problems of operational management of thermal power plants]. Novosibirsk: Nauka Publ., 1997, 120 p.

Authorship criteria

Kler A.M., Zharkov P.V., Epishkin N.O. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Aleksandr M. Kler, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Thermal Energy Systems Department, e-mail: kler@isem.irk.ru

Pavel V. Zharkov, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher of the Thermal Energy Systems Department, e-mail: isem777@mail.ru

Nikolay O. Epishkin, Cand. Sci. (Eng.), Junior Researcher of the Thermal Energy Systems Department, e-mail: k0l9l@mail.ru