Общие закономерности конвективного теплообмена в системе тигель−расплав−кристалл в методе Чохральского и их влияние на формы фронта кристаллизации

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 641-643

УДК 532.5;536.2

ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В СИСТЕМЕ ТИГЕЛЬ-РАСПЛАВ-КРИСТАЛЛ В МЕТОДЕ ЧОХРАЛЬСКОГО И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ФОРМЫ ФРОНТА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

© 2011 г. В.С. Бердников, В.А. Винокуров, В.В. Винокуров, В.А. Гапонов, В.А. Марков

Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск

berdnikov@itp.nsc.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Исследована гидродинамика расплавов в режимах термогравитационной, тепловой гравитационно -капиллярной и смешанной конвекции. Расчеты и экспериментальные исследования выполнены в диапазоне чисел Прандтля от 0.013 до 2700. Экспериментальные исследования проводились на прозрачных жидкостях - имитаторах расплавов в однофазных системах и при кристаллизации. Изучено влияние на гидродинамику, интегральный и локальный теплообмен, на формы фронтов кристаллизации относительных высот слоев расплавов и относительных радиусов моделей кристаллов. Смешанная конвекция изучена при различных скоростях равномерного вращения кристаллов при неподвижных тиглях и при вращении тиглей в разные стороны.

Ключевые слова: рост кристаллов, физическое и численное моделирование, гидродинамика, конвективный теплообмен, компактные и конечные разности.

Подавляющее большинство многофункциональных монокристаллов различного назначения получают методами направленной кристаллизации из расплавов, к которым относится наиболее широко применяемый промышленный способ - метод Чохральского [1-3]. При росте монокристаллов любого материала возникает универсальный комплекс проблем с обеспечением однородности электрофизических свойств во всем объеме кристалла. Проблемы с однородностью свойств кристаллов возникают в первую очередь из-за сильного влияния локальных особенностей тепломассообмена в расплаве на фронте кристаллизации и при теплоотдаче от кристалла в окружающую среду в ростовой камере. На фронте кристаллизации определяющее значение имеют процессы конвективного тепломассообмена, зависящие от относительной роли сил плавучести, термокапиллярного эффекта, центробежных сил. Этот комплекс сил действует, потому что во всех вариантах метода Чохральского обязательно есть существенные градиенты температуры, присутствуют участки свободных неизотермических границ расплавов, кристалл и тигель вращаются.

Экспериментально исследовать конвективный теплообмен в высокотемпературных химически агрессивных расплавах практически невозможно. Эти исследования целесообразно

проводить численно. Но всегда возникает вопрос о том, насколько адекватно результаты численного моделирования описывают физические процессы для данного расплава. Эксперименты на физических моделях проведены на прозрачных жидкостях-имитаторах расплава с сильно отличающимися, например от расплава кремния, теплофизическими свойствами и при температурах, близких к комнатным. В этом случае логика тестирования заключается в том, что если результаты численного моделирования хорошо воспроизводят экспериментальные данные на нескольких имитаторах расплава с различными числами Прандтля в режимах свободной и смешанной конвекции, то растет уверенность в правильности физико-математических моделей и результатов расчетов и для расплава кремния и других материалов.

В режимах развитой тепловой гравитацио-но-капиллярной конвекции влияние термокапиллярного эффекта существенно проявляется вблизи кромки кристалла [3]. Вклад «термокапиллярной добавки» в интегральный теплообмен снижается по мере роста чисел Грасгофа [2, 3]. Влияние сил плавучести всегда остается значительным, и режимы термогравитационной конвекции являются исходными при расчетах режимов смешанной конвекции при включении угловой скорости вращения кристалла, что используется для управления теплообменом в

подавляющем большинстве вариантов технологии [1-3]. При вытягивании кристаллов из расплава методом Чохральского без подпитки исходным материалом уровень расплава в тигле падает. Исследование направлено на понимание фундаментальных свойств термогидродинамических систем подобного типа в диапазоне высот слоя расплава, перекрывающем технологический диапазон. На примере расплава с числом Прандтля Рг = 0.05 на рис. 1, 2 показано, как меняются интегральные коэффициенты теплоотдачи в режимах свободной (рис. 1, здесь значение относительного радиуса Ят /Як = 2.76) и смешанной (рис. 2, здесь 1 - И/Ят = 0.15; 2 -0.25; 3 - 0.40; 4 - 0.70; Ог = 2.3-104) конвекции по мере снижения И/Ят. Это значение Рг характерно для жидких металлов, близко к значению для расплава кремния и соответствует расплаву эвтектики галлий-индий-олово, который используется в качестве имитатора при физическом моделировании.

Рис. 1

Рис. 2

Измерения поля температуры в этом имитаторе показали хорошее качественное соответствие с результатами расчетов в режимах свободной и смешанной конвекции. Аналогичные зависимости получены при 16 < Рг < 1000. Численно исследовалась модель системы «тигель-расплав-кристалл»: конвекция у охлаждаемых неподвижных дисков, частично закрывающих свободную поверхность жидкости, находящейся в неподвижном цилиндрическом контейне-

ре с подогреваемыми боковыми стенками, при относительных высотах 0.1 < И/Ят < 2.5. Решалась система уравнений конвекции в приближении Буссинеска, в предположении осевой симметрии в переменных: вихрь, функция тока, температура, азимутальная скорость.

С падением уровня расплава до И/Ят < 0.25 в режимах свободной конвекции наблюдается тенденция формирования меридионального течения в области от кромки кристалла до стенки тигля со слабым проникновением под фронт кристаллизации. Увеличение И/Ят в некотором роде аналогично росту Ог при фиксированной высоте слоя.

Подобное поведение течения наблюдалось в физическом эксперименте. В режимах смешанной конвекции были найдены диапазоны параметров и определены их соотношения, соответствующие наиболее однородным радиальным распределениям локальных тепловых потоков и практически плоским изотермам в под-кристальной области, т.е. определены наиболее технологичные режимы смешанной конвекции, позволяющие вытягивать кристалл с плоским фронтом кристаллизации. При фиксированной высоте расплава на качественном уровне стадии эволюции пространственной формы течения с ростом Яек повторяются при всех числах Прандтля. Но относительная роль сил плавучести и центробежных сил, мерой кото -рой является отношение Огк/Яек2, по мере уменьшения И/Ят меняется. Индикатором является положение границы столкновения потока центробежной природы из-под вращающегося кристалла и свободноконвективного от нагретых стенок тигля. При И/Ят < 0.4 снижение уровня расплава приводит к снижению интенсивности термогравитационной конвекции и формированию характерных пространственных форм смешанной конвекции при меньших угловых скоростях вращения кристалла или Яек. Требуемая для этого интенсивность вынужденной конвекции падает (см. рис. 2). Экспериментально и численно исследована эволюция структуры течения гептадекана при переходе от режима тепловой гравитационно-капиллярной конвекции к развитой смешанной конвекции с ростом числа Рейнольдса при фиксированном Огк. Анализ результатов физического и численного моделирования позволяет сделать однозначный вывод о наличии при фиксированных геометрии и Рг таких соотношений чисел Ог, Ма и Яек, при которых изотермы в подкрис-тальной области в максимальной степени параллельны плоскому фронту, а радиальные рас-

Рис. 3

пределения локальных тепловых потоков максимально однородны, и естественно ожидать формирования плоского фронта кристаллизации. Эти выводы проверены в экспериментах с реальной кристаллизацией.

Зависимости формы фронта кристаллизации от режимов конвекции показаны на рис. 3. Если влияние центробежных сил относительно слабо, то форма фронта остается выпуклой в расплав (рис. 3а). При увеличении Яек формируется восходящий поток нагретой жидкости к фронту и он становится вогнутым в центре (рис. 3б). При сбалансированном влиянии сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил фронт может быть плоским (рис. 3в).

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №«09-08-01245а, и междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 34-2009.

Список литературы

1. Полежаев В.И. и др. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье - Стокса. М.: Наука, 1987. 272 с.

2. Бердников В.С., Винокуров В.В, Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // ИФЖ. 2001. Т. 74, №4. С. 122-127.

3. Бердников В. С., Винокуров В. А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Теплообмен в режимах тепловой гравитационно-капиллярной конвекции в варианте метода Чохральского с неподвижным тиглем // Тр. 4 Росс. нац. конф. по теплообмену. Т. 3. М: Издат. дом МЭИ, 2006. С. 63-66.

THE GENERAL LAWS OF A CONVECTIVE HEAT TRANSFER IN THE SYSTEM OF CRUCIBLE-MELT-CRYSTAL IN A CZOCHRALSKI PROCESS AND THEIR INFLUENCE ON THE FORMS OF CRYSTALLIZATION FRONT

VS. Berdnikov, V. A. Vinokurov, V. V. Vinokurov, V.A. Gaponov, V.A. Markov

The hydrodynamics of melts in the regimes of the thermogravitational, buoyancy and thermo-capillary induced and mixed convection is investigated. Calculations and experimental studies are done over the range of Prandtl numbers from 0.013 to 2700. Experimental researches are executed on the transparent fluids-simulators of melts in single-phase systems and at crystallization. The influence on hydrodynamics, integrated and local heat exchange, on shapes of fronts of crystallization of the relative heights of melts layers and the relative radiuses of crystals models is studied. The mixed convection is studied at various speeds of a uniform rotation of crystals for motionless crucibles and for the crucibles rotated in various directions.

Keywords: crystal growth, physical and numerical simulation, hydrodynamics, convective heat transfer, compact and finite differences.