Мониторинг процессов недропользования на основе обработки аэрокосмических снимков

УДК 004.932.4

МОНИТОРИНГ ПРОЦЕССОВ НЕДРОПОЛЬЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ОБРАБОТКИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ

Д.В. Фетисов, А.Н. Колесенков

Рассматриваются современные алгоритмы и методы обработки аэрокосмических снимков для мониторинга полезных ископаемых, выявляются основные направления исследования, разрабатываются алгоритмы автокорреляции изображений, построения матрицы Уолша, автоматического масштабирования изображений, расчета корреляционной функции. Также проводится анализ эффективности разработанных алгоритмов с последующим выявлением преимуществ и недостатков.

Ключевые слова: алгоритм, изображение, масштабирование, корреляция, матрица, спектр, функция.

Система наблюдений за объектами мониторинга недропользования, главным образом, строится на отчетных материалах, включая характеристики состояния и качества ресурса, то есть мониторинг в большей степени является статистическим, а не инструментальным. Вследствие этого важным фактором является технологическая оснащенность средствами коммуникации и информационными технологиями для организации сбора, анализа и обобщения данных и документов статистической и производственной отчетности. Также важной частью являются алгоритмы обработки данных - аэрокосмических снимков, полученных со спутников.

Разработка и исследование таких алгоритмов и методов актуальна в настоящее время, поскольку на сегодняшний день не существует единой системы обработки аэрокосмических снимков, позволяющей качественно и более точно выявлять изменения, происходящие в окружающей среде.

К основным задачам исследования можно отнести:

- Обзор и анализ существующих алгоритмов и методов обработки изображений в сфере недропользования.

- Разработка и реализация алгоритмов обработки аэрокосмических снимков для мониторинга полезных ископаемых.

- Анализ разработанных алгоритмов обработки изображений, полученных со спутников в режиме реального времени.

Разработка и реализация алгоритма автокорреляции изображения. При разработке алгоритма автокорреляции изображение рассматривается как случайная функция пространственных координат (х, у) и времени 1 Такой случайный процесс называется «стационарным в широком смысле», так как он имеет постоянные значения дисперсии и математического ожидания, а его автокорреляционная функция зависит от разностей (сдвига) координат, а не от них самих. Случайный процесс называется «стационарным в узком смысле», когда его п-мерная плотность распределения ин-

вариантна к разности. Плотность вероятности распределения яркости позволяет описать случайный процесс по пространственным координатам для некоторого фиксированного момента времени tp (x, y).

Тогда математическое ожидание (его среднее значение) стационарного процесса в широком смысле определяется как:

¥ ¥

Mf = Х= J J f (x, y)p(x, y)dxdy = const. — ¥ —¥

Дисперсия:

¥¥

Df = s2 = E(f (x,y) — X)2 = J J (f(x,y) — X)2p(x,y)dxdy = const.

—¥ —¥

В соответствии с формулами, приведенными выше, функция автокорреляции изображения вычисляется как:

¥¥

R(tx,ty) = J J f(x,y)f(x — tx,y — ty)dxdy, —¥ —¥

где тх, ту определяют сдвиги изображения по осям координат.

Автокорреляционная функция для действительной функции f является действительной и четной. В соответствии с этим спектр двумерной автокорреляционной функции (или прямое преобразование Фурье автокорреляционной функции) определяется через энергетический спектр (спектральную плотность мощности) изображения:

¥¥

S(wx,Wy) = J J R(tx,ty)exp(—i(wxtx+Wyty))dxdy. —¥ —¥

Разработка и реализация алгоритма построения матрицы Уол-

ша. Дискретное преобразование Уолша является важнейшей проблемой, возникающей при разработке цифровых систем обработки космических снимков, так как неправильно полученная матрица дает некорректное изображение спектра. Поэтому данная проблема становится актуальной и требует большего внимания [1].

Согласно концепции цифровых систем, обработке подлежат сигналы, имеющие дискретное время и описывающиеся соответствующей функцией. Помимо такого представления дискретного сигнала существуют и другие способы его дескрипции, а именно при синтезе и анализе дискретных фильтров целесообразно изображать сигнал в виде совокупности простых функций, то есть в спектральной форме [2,3].

{j (j)}, j = 0^—1, i = 0^—1,

где ji (j) - дискретная базисная функция.

Согласно формуле, описанной выше, дискретный спектр удобнее представлять в матричной форме [1,4]:

CN xl =^7 fNsN xl,

где Cnxi - матрица-столбец размера N x l, составленная из коэффициентов дискретного спектра; Sn xi - матрица-столбец размера N x l, составленная из коэффициентов дискретного сигнала; fN - квадратная матрица преобразования; Pj - квадратная матрица дискретных базисных функций.

В современной цифровой космической технике среди большого многообразия дискретных спектральных преобразований широкое применение нашло дискретное преобразование Уолша. Оно используется как для сигналов на конечном интервале, так и для периодических сигналов.

В дискретном преобразовании Уолша (ДПУ) в качестве набора базисных функций используется система функций Уолша [5]:

{walk (i)},i = 0, N -1,k = 0, N -1, N = 2n,

где n - целое число.

ДПУ удобно представить в матричной форме [6]:

СN xl = WNsNxl!N, где Wn - матрица преобразования Уолша порядка N, k -я строка которой совпадает с функцией walk (О.

Элементы матрицы преобразования Уолша принимают только значения ±l. С учетом свойств матрицы преобразования Уолша и формул ее получения алгоритм построения матрицы Уолша выглядит следующим образом.

Шаг l. Выбрать размер матрицы, которую необходимо будет представить в виде матрицы Уолша.

Шаг 2. Перевести в двоичный код размер матрицы и каждый номер строки и столбца, причем размер бинарных кодов данных должны совпадать.

Шаг 3. Используя двоичный код размера матрицы, номеров строки и столбца, рассчитать элементы матрицы преобразований Уолша согласно формулам, описанным ниже.

Каждый индекс данного двумерного массива представляется в двоичном коде, при этом его длина должна быть равна размерности матрицы.

Пусть иг и vi - цифры i-го разряда в двоичном представлении целых чисел и и v соответственно, то есть:

ul0 = (un - lun - 2-. ulu0 )2 и vl0 = (vn - lvn - 2-. vlv0 )2.

Функция, описывающая перевод числа из 10-ой системы счисления в 2-ую систему счисления, представлена ниже.

Пусть Huv - значение матрицы в точке (u,v), тогда ее элементы

huW) имеют вид:

п-1

«) = (-1)i=0

где и, у = 0, N -1; го(и) = ип -1 + ип - 2;....; гп -1 = «1 + «о-

Результатом работы данного алгоритма является сгенерированная матрица преобразований Уолша заданного размера.

Разработка и реализация алгоритма автоматического масштабирования изображений. Существующие методы спектрального преобразования рассматривают изображение как набор пикселей, состоящих из значений яркостей, находящихся в той или иной зоне электромагнитного спектра. Из-за этого операции, которые производятся с изображением, выполняются с учетом индивидуальных яркостей для каждого пиксела в пределах отдельной зоны спектра [7,8]. В основе методов лежит анализ с последующим преобразованием определенных яркостей или гистограмм, представляющих собой графическую интерпретацию спектров изображений в радиометрическом диапазоне. Необходимо отметить, что в данном случае новая информация не создается, а происходит изменение исходной информации. Главная особенность выполняемых преобразований заключается в рекомбинации первоначальной информации с целью выделить те или иные свойства объектов. Для цветных изображений подобные преобразования для каждой зоны могут выполняться независимо для улучшения яркости, контрастности и т.д.

Масштабирование изображения заключается в изменении его вертикального и горизонтального размеров [2]. Подобное преобразование может быть пропорциональным - меняется общий размер, то есть соотношение между высотой и шириной не изменяется, и непропорциональным — оба параметра изменяются независимо друг от друга. Процедуре масштабирования подвергаются как векторные, так и растровые рисунки.

Масштабирование векторных изображений выполняется без потери качества. Это связано с тем, что объекты создаются по описаниям и для изменения их масштаба достаточно изменить описание. Например, чтобы увеличить в три раза векторный рисунок, следует утроить значение, отвечающее за его размер.

Масштабирование изображений растровой графики по сравнению с векторной является более сложным процессом и зачастую сопровождается потерей качества. При изменении размеров растрового рисунка выполняется только одно из следующих действий:

- одновременно изменяются размеров всех пикселей в меньшую или большую сторону;

- добавляются или убавляются пиксели из рисунка для отражения произведенных в нем изменений, то есть производится выборка.

Первый способ является самым простейшим, так как внутри самого изображения пиксели не имеют размера и получают его только при выводе на устройство. Таким образом, изменение размера пикселей растровых объектов сильно похоже на масштабирование векторной графики — требуется сменить лишь описание пикселя, а остальную работу выполнит устройство вывода.

Второй способ является более сложным и представляет значительный интерес. Здесь выборка растрового изображения может быть сделана двумя способами.

Согласно первому способу происходит дублирование или удаление необходимого количества пикселей, что влечет за собой, как правило, ухудшение качества, например, появляется зернистость и дискретность, восстановить которое не представляется возможным.

По второму способу можно создать пиксели другого цвета, определяемого цветами исходного пикселя и его окружения, при помощи определенных вычислений. Подобное автоматическое масштабирование позволяет реализовать спектральное преобразование, которое производится с матрицей изображения.

Весь процесс масштабирования разбит на несколько стадий. На первом этапе осуществляется получение и преобразование исходного изображения. Чтобы начать работу с рисунком, необходимо представить его в черно-белом формате. С помощью методов преобразования, объект представляется в виде матрицы цветов, которая с использованием фильтра создает новую матрицу цветов, содержащую такую же информацию, но только в градациях серого.

Второй этап включает в себя генерацию матрицы Уолша заданного размера [6]:

п-1

( ) IП (и>1

^м = (4Г) N = (-1)г=0 ,

где Жп - матрица преобразования Уолша порядка N; и и V - цифры 1-го разряда в двоичном представлении целых чисел и и V соответственно.

Элементы матрицы преобразования Уолша принимают только значения ±1.

С учетом свойств матрицы преобразования Уолша и формул ее получения строится К-размерная квадратная матрица преобразований Уолша. Каждый индекс данного двумерного массива представляется в двоичном коде, при этом его длина должна быть равна размерности матрицы

На третьем этапе строится спектр изображения. Данная процедура производится по следующей формуле [4]:

5 = Жм • См • жТМ.

То есть необходимо перемножить сгенерированную матрицу Уолша на матрицу изображения и на транспонированную матрицу Уолша.

Четвертый этап включает в себя восстановление исходного изображения из спектра и осуществляется за счет обратной процедуры перемножения матриц, а степень масштабирования зависит от выбора размера сетки пикселей, то есть осуществляется процедура, схожая с интерполяцией изображения. Ее суть заключается в использовании известных данных для получения новых значений в неизвестных точках [5,7]:

N max

I П. %)W • (sij)с • (hij)WT,

i=0 j = min

где min, max = 0, N -1.

При простом уменьшении масштаба объекта на одну треть от исходного изображения отбрасывается каждый третий пиксель, но, несмотря на это, все-таки сохраняется некое подобие оригинала. Так при увеличении масштаба рисунка в три раза каждый пиксель дублируется трижды. Например, если размер сетки пикселей не изменяется, то восстановление объекта из его спектра происходит без масштабирования. Либо если размер выходной сетки меньше исходной, то масштабирование осуществляется за счет получения новых пикселей относительно ранее известных.

Разработка и реализация алгоритма расчета корреляционной функции. Корреляция - статистическая взаимосвязь нескольких случайных величин, либо величин, с некоторой допустимой степенью точности считающихся таковыми [2,3]. Согласно этому, изменения хотя бы одной или нескольких из данных величин влечет систематическое изменение значений других величин. Однако, несмотря на то, что все величины носят случайный характер, некоторая зависимость между ними наблюдается только в том случае, если имеет место положительная корреляция (рис. 1).

Такая взаимосвязь характеризуется численным значением. Например, чтобы различить два случая, изображенных в верхней части рисунка 1, необходимо применить математическую меру корреляции двух случайных величин - коэффициент корреляции. Для множества из n точек с координатами (x1i, y1i) он рассчитывается следующим образом [3]:

1. Находятся средние значения для каждого параметра:

n n

_ I xi _ I yi

X1 = и y1 =

n n

2. Определяется коэффициент корреляции:

I

r =

— 2 — 2 1

Рис. 1. Две величины, которые связаны разными статистическими

закономерностями

В обработке изображений обычно используют измененное определение корреляции:

I ЧУ]

г.

ху

Сравнивая две приведенные формулы нахождения коэффициента корреляции, нетрудно заметить, что в первом случае рассматриваются случайные величины, а во втором их отклонения от средних значений.

Корреляционная функция - это функция времени или пространственных координат, задающая изменение корреляции в системах случайных процессов, либо во времени, либо в пространстве. Она определяется через начальный корреляционный момент двух значений случайной функции 2(1) и х(^), взятых в моменты времени 1 и 11 соответственно. Тогда корреляционная функция может быть определена как [5]:

¥ ¥

, ¿1) = М [х(?)х(?1)] = | | х(г )х(11)о(х, Х1, tl)dxdxl,

— ¥ —¥

где со(х,х^¿р - двумерная плоскость вероятности.

Зачастую под корреляционной функцией понимают понимают центральный корреляционный момент, который может быть представлен в виде суммы [6]:

щ, ¿1) = [~ (г )]2 + Я ¿1).

Корреляционная функция отличает тем, что она является универсальной характеристикой случайного процесса. Данная функция отражает зависимость случайной величины в последующий момент времени х(1^) от предшествующего значения х(11) в момент времени 1, то есть это мера связи между ними.

Для взаимной корреляции двух изображений первый снимок имеет параметры 2(х,у), второй - 1(1,]) и называется шаблоном [3]. Второе изображение обычно меньше размером, но это необязательное условие, и имеет ширину w и длину 1. Тогда значение корреляционной функции изображения с шаблоном в точке (х,у) исходного снимка определяется по формуле[4]:

м -11 -1 м I

(х,у) = 2 2 г(и ])* 2(Х +1--у + ]--).

\ = 0 ] = 0 2 2

Анализ эффективности. Для анализа эффективности автоматического масштабирования изображения через спектральное преобразование произведен ряд экспериментов. В качестве исходных данных выбраны три цветных изображения одинакового размера. Быстродействие процедуры масштабирования определялось относительно размерности выходной сетки пикселей. Результаты экспериментов представлены в таблице.

Результаты проведения экспериментов

Размер С нулевой составляющей Без нулевой составляющей

сетки 128х128 64х64 32х32 16х16 127х127 63х63 31х31 15х15

1:1 1:2 1:4 1:8 1:1 1:2 1:4 1:8

1 снимок 138 мс 100мс 93 мс 88мс 125мс 102мс 93 мс 87мс

2 снимок 144мс 113мс 105мс 99мс 139мс 110мс 103 мс 100мс

3 снимок 139мс 114мс 103 мс 102мс 136мс 115мс 106мс 100мс

Рис. 2. Исходные изображения

Согласно полученным данным (рис. 2-4), скорость масштабирования изображения с уменьшением размера сетки пикселей увеличивается, что является главным преимуществом спектрального преобразования. Од-

223

нако есть и недостаток, который заключается в большом количестве операций, производимых с матрицами, так как основное время затрачивается именно на перемножение и сложение нескольких двумерных массивов данных.

Рис. 3. Масштабирование с нулевой составляющей

Рис. 4. Масштабирование без нулевой составляющей

224

Таким образом, автоматическое масштабирование позволяет наглядно визуализировать данные. При использовании спектрального преобразования результат существенно зависит от параметров данного преобразования. В целом, полученные на выходе изображения весьма полезны при интерактивном режиме обработки данных, когда исследователь быстро обнаруживает неоднородности анализируемого объекта для последующего исследования.

Заключение. На сегодняшний день обработка аэрокосмических снимков способна выявлять различные характеристики земной поверхности, такие как выявление преобладающего минерального состава открытых горных пород, определение плотности и степени нарушенности растительного покрова, плотности насаждений лесов и преобладающего видового состава, создание карт земной поверхности и поверхности водных объектов, выявление участков антропогенных загрязнений на море и суше и многое другое [1,3,8].

Спектральный анализ космических снимков при мониторинге недропользования позволяет не только получить сведения о происходящих изменениях, но и качественно оценить состояние недр, определить места еще неиспользуемых полезных ископаемых, а также осуществить контроль над охраной природных зон [9,10].

В результате проведенных исследований можно сделать вывод о высокой надежности алгоритмов, основанных на предлагаемых методах вычисления взаимной корреляционной функции при получении выигрыша в объеме вычислений более чем в 3 раза [11].

Однако разработанные алгоритмы обработки аэрокосмических снимков обладают высоким потенциалом для дальнейшего исследования, например, можно повысить их быстродействие, используя многопоточное распараллеливание, а также расширить их функциональные возможности.

Список литературы

1. Костров Б.В., Свирина А.Г., Злобин В.К. Спектральный анализ изображений в конечных базисах. Монография. М: Курс, 2016. 172 с.

2. Чернявский Г.М. Перспективы космического мониторинга земли // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2004. Т.1. С.39-46.

3. Колесенков А.Н., Юрьев П.Н. Разработка алгоритма аэрокосмического ГИС-мониторинга экосистем // В сборнике: Актуальные проблемы математики и информатики: теория, методика, практика сборник научных трудов. Елец, 2015. С. 149-153.

4. Таганов А.И. Способы построения графических моделей рисков проекта на основе структурно-символьного метода представления // Системы управления и информационные технологии. 2010. Т. 40. № 2. С. 43-47.

5. Колесенков А.Н., Фетисов Д.В. Математические и алгоритмические основы прямого построения матрицы Уолша для цифровой обработки данных // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-29: сб. трудов XXIX Междунар. науч. конф. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т; Санкт-Петербург: СПбГТИ(ТУ); 2016. Т. 5. C. 65-68.

6. Колесенков А.Н., Костров Б.В., Саблина В.А. Применение веще-ственно-диадной свертки для идентификации аэрокосмических изображений // В мире научных открытий, 2011. Т. 13. № 1. С. 122-127.

7. Фетисов Д.В., Колесенков А.Н. Спектральный анализ аэрокосмических изображений в системах мониторинга недропользования // Сборник трудов международной научно-технической и научно-методической конференции «Современные технологии в науке и образовании». СТНО-2017 - Рязань, 2017. С. 160-164.

8. Ruchkin V., Fulin V., Kostrov B., Taganov A., Kolesenkov A. Forest fire monitoring by means of cyber-physical system // 2016 5th Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2016 - Including ECyPS 2016, BIOENG.MED 2016, MECO: Student Challenge, 2016 5. С. 30-34.

9. Таганов А.И. Анализ и классификация рисков проекта методами нечеткой кластеризации // Информационные технологии моделирования и управления, 2010. № 4 (63). С. 455-461.

10. Агафонов А.М., Колесенков А.Н., Сарычев Н.А. Применение метода нечеткой кластеризации элементов аэрокосмических изображений для мониторинга территорий и опасных объектов // Наука и образование в жизни современного общества сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции в 14 томах. 2015. С. 16-17.

11. Костров Б.В., Саблина В.А. Адаптивная фильтрация изображений со структурными искажениями // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 4. С. 49-53.

Колесенков Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., sk62@mail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,

Фетисов Дмитрий Вадимович, асп., morzitko@gmail.com, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет

MONITORING OF PROCESSES OF SUBSOIL USE BASED ON PROCESSING OF SPACE

IMAGES

D. V. Fetisov, A.N. Kolesenkov

Considers the modern algorithms and methods of processing of space images for monitoring of minerals, identifies the main areas of the study, developed the algorithms of autocorrelation images of the construction of the matrix Walsh, automatic scaling of images, and calculation of the correlation function. Also assesses the effectiveness of the developed algorithms with subsequent identification of the advantages and disadvantages.

Key words: algorithm, image, scaling, correlation, matrix, spectrum, function.

Kolesenkov Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, sk62 a mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan state radio engineering University,

Fetisov Dmitry Vadimovich, postgraduate, morzitkoagmail. com, Russia, Ryazan, Ryazan state radio engineering University

УДК 004

МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ОКТ ИЗОБРАЖЕНИЙ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА IN VIVO С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ В-СКАНОВ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

С.Н. Абдулкарим, Д.А. Петров, С.Г. Проскурин

Описано моделирование структурных ОКТ (оптическая когерентная томография) изображений методом статистических испытаний с использованием экспериментальных изображений реальных биообъектов. Биологический объект рассматривается как совокупность элементов 3D, которые позволяют моделировать среду, структура которой не может быть описана аналитически. Каждый воксел характеризуется своим показателем преломления и анизотропии, рассеянием и поглощением. Сканирование внутренней структуры биообъекта используются для восстановления моделированного изображения вместо аналитического представления о геометрии границ неоднородностей. Эффективность описанного метода проверена путем сравнения моделируемых и экспериментально полученных А- и В-сканов.

Ключевые слова: оптическая когерентная томография, глубина когерентного зондирования, человеческая кожа, моделирование методом Монте-Карло, воксельная модель среды.

Оптическая когерентная томография (ОКТ) - неинвазивный метод медицинской визуализации основанный на принципах низкокогерентной интерферометрии. Благодаря высокой разрешающей способности и безопасности пациентов этот метод в настоящее время используется в различных областях медицины, таких как офтальмология, стоматология и дерматологии [1]. Однако ОКТ имеет ряд существенных недостатков, которые ограничивают его эффективность. Главным ограничивающим фактором является глубина когерентного зондирования (ГКЗ), которая из-за большого рассеяния оптического излучения, как правило, не превышает 1-2 мм в зависимости от исследуемого биообъекта [2-5]. Понимание механизмов

227