Модификация алгоритма моделирования периодических групп

щенного «И/ИЛИ» дерева, основанный на объединении «И» деревьев через совпадающие вершины.

Дано определение сходимости процесса формирования обобщенного «И/ИЛИ» дерева. Доказано, что такой процесс сходится.

Библиографический список

1. Рассел, С. Искусственный интеллект: Современный подход / С. Рассел, П. Норвиг. 2-е изд. М. : Виль-ямс, 2007. 1424 с.

A. A. Vovk, G. M. Tsybulski, A. A. Latyntsev

TECHNOLOGY OF FORMING «AND/OR» SOLVING TREE FOR PROBLEMS

OF THE IMAGES ANALYSIS

It is offered a new technology of forming «AND/OR» tree, allowing user-naturalist to form the knowledge base and «AND/OR» tree of expert system without using component «extraction of knowledge». The new algorithm of forming «AND/OR» tree, based on uniting solving «AND» trees for class of problems, is developed. Convergence of such process is proved.

УДК 681.332.53/519.676

Е. И. Алгазин, А. П. Ковалевский, В. Б. Малинкин

ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ИНВАРИАНТНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ

Рассмотрена инвариантная система обработки информации, основанная на линейном детекторе. Проведена количественная оценка помехоустойчивости такой системы с последующим сравнением ее с помехоустойчивостью обычной бинарной системы при некогерентном приеме.

Авторами синтезирована инвариантная система передачи информации при некогерентном приеме; рассчитана вероятность попарного перехода одного инварианта в другой; получено аналитическое выражение плотности вероятности оценки инварианта. Разработанная структура передачи информации может найти широкое применение в системах обработки информации.

Задача. Имеется канал связи, ограниченный частотами ^ и Состояние канала связи определяется интервалом стационарности, внутри которого действие мультипликативной помехи описывается постоянством коэффициента передачи Щ) на определенной частоте.

Алгоритм приема определяется несущей частотой, задаваемой как средняя частота канала, амплитуда которой промодулирована прямоугольными импульсами.

Решение. Каждый передаваемый блок будет содержать информационную часть и последовательность обучающих сигналов ^ОБ.

На приемной стороне обучающие сигналы усредняются и используются для демодуляции информационной части блока.

При этом из-за изменения параметров канала связи информационные и обучающие сигналы зашумлены аддитивной помехой.

Для уменьшения влияния аддитивных шумов канала связи используется операция усреднения обучающих сигналов в каждом блоке [1].

Проведем анализ помехоустойчивости инвариантной системы, изображенной на рис. 1, где использованы два канала обработки.

В первом канале, состоящем из синхронного детектора (СД) и первого решающего устройства (РУ1), производится оценка коэффициента передачи канала и дисперсии нормального шума, которые в дальнейшем используются для расчета порогов при демодуляции инвариантов.

Рис. 1. Укрупненная структурная схема инвариантной системы: ЛД - линейный детектор; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; РУ1 - решающее устройство первое; СД - синхронный детектор; РУ2 - решающее устройство второе

Во втором канале использована некогерентная система с линейным детектором (ЛД) и вторым решающим устройством (РУ2). В этом канале собственно и демодулируются сигналы приема.

Оценим количественные показатели предлагаемого метода.

Работа информационного тракта. Принцип работы информационного тракта состоит в выделении огибающей сигналов приема совместно с нормальным

шумом с помощью ЛД. Результат преобразования в АПЦ в дальнейшем записывается в РУ1.

В РУ1 производится вынесение решения в пользу того или иного инварианта.

Как известно [2], при использовании ЛД появляется смещение математического ожидания. Математическое ожидание вычисляется по следующей формуле [2]:

тр = стл( 2 \1о

2ст2

1о

4ст2

+11

Га2 1+

'1 г

2 М 1

Ю21 1е

ар = т2 - тр = 2ст + а - тр .

Как видно из выражения (3), необходимо знать аналитическое выражение №1(2) и №2(г).

Для когерентного приема расчет величин №1(2) и №2(2) известен [1]. Такой же подход можно использовать и при некогерентном приеме.

Итак, величина оценки инварианта в такой системе рассчитывается как:

Х

гыу =

/ 1 Ь N

Боб,

где тр - величина математического ожидания; у2 -дисперсия компонент нормального шума; 10 и 11 - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков; б = к'ШУ , где к - коэффициент передачи канала; ПЫУ - /-ый передаваемый инвариант.

Величина дисперсии на выходе ЛД вычисляется по следующей формуле [2]:

Для принятия решения в пользу того или иного инварианта необходимо знать значения порогов для каждой пары инвариантов.

В свою очередь, для оценки порогов необходимо вычислять тр и ур2.

Это можно сделать с помощью тракта оценивания параметров канала (рис. 1), где производится расчет величин к и у2.

Совместная работа информационного тракта и тракта оценки параметров канала состоит в приеме и записи в РУ1 и РУ2 значений амплитудно-модулированных информационных и обучающих сигналов некогерентным приемником и вычислении на их основе оценки инварианта.

На основе последней и вычисленных порогов принимается решение в пользу того или иного инварианта.

Произведем расчет вероятности ошибочного приема при многоуровневой инвариантной амплитудно-модулированной передаче сигналов. Для этого воспользуемся известным подходом [3]:

Рпер = 2

0 2р

где Рпер - вероятность перехода первого инварианта во второй и наоборот; Р1 - вероятность появления первого инварианта; Р2 - вероятность появления второго инварианта; первый интеграл - вероятность появления второго инварианта, когда послан первый; второй интеграл - вероятность появления первого инварианта, когда послан второй инвариант; 2Р - пороговое значение, необходимое дл вычисления Рпер при известных Р1 и Р2.

Величина 2Р определяется с помощью наилучшей байесовской оценки путем минимизации Рпер по 2Р. При неизвестных Р1 и Р2 выбираем Р1 = Р2 = 0,5.

г XX

Ь т=1 1 = 1

где в числителе: ПЫУ - /-ый передаваемый инвариант; о(/) - 1-е значение релеевской помехи; к - коэффициент передачи канала связи; в знаменателе: Боб - значение обучающего сигнала; з(т,1) - 1-е значение релеев-ской помехи в т-ой реализации сигнала Боб; N - число отсчетов, взятых по огибающей ШУ/ или Боб; Ь - число обучающих сигналов.

Без ограничения общности примем Боб = 1, так как Боб > 0, и можно разделить значения инвариантов ШУ и среднеквадратического отклонения на Боб.

При Боб = 1 получаем следующее аналитическое выражение:

Х

гыу =

/ 1 I N

Ь

XX

' т=1 1=1

Для расчета Рпер необходимо знать математические ожидания и дисперсии числителя и знаменателя выражения (4).

Для их расчета воспользуемся следующим подходом.

Математическое ожидание числителя

Дисперсия числителя (4) будет равна

_Очисл = N -а „

где тр и ар вычисляются в соответствии с выражениями (1) и (2). Математическое ожидание знаменателя выражения (4) после преобразований

тзнам = тр2 - N,

где тр2 вычисляется в соответствии с формулой (1) при б = к, так как вместо ШУ используется Боб = 1. Дисперсия знаменателя (4) определится по формуле

.Ознам — "

N а

р2

Ь

где ар2 вычисляется в соответствии с формулой

при б = к, где вместо тр подставляется тр2.

Тогда выражение плотности вероятности оценки инварианта будет равно [4]

№ (о) = [-1—е 2а?

2жпа2

где а1 =

; а,

= л[Ё>

'знам ; т1 = тчисл; т2 = тз]

2

Расчет Рпер проводится численно аппроксимацией формулы (9).

В системах с АМ и некогерентным приемом аналогом вероятности попарного перехода является вероят -ность ошибки Рош, которая рассчитывается по известным формулам [3].

Вероятность попарного перехода и вероятность ошибки вычисляются для одинаковых значений Н -отношения сигнал/шум, которое вычисляется по фор -муле

н = ^.

Пороговые значения 7Р рассчитывалась путем минимизации Рпер в формуле (3). Для к = 1 и ЖУ1 = 1, ГЫУ2 = 2, 3, 4, 5, 6 вычисления дают результат = 1,23; 1,49; 1,77; 2,07; 2,36.

Для к = 0,7 и ШУ1 =1, ШУ2 = 2, 3, 4, 5, 6 вычисления дают результат 7Р = 1,14; 1,30; 1,50; 1,68; 1,92.

По результатам моделирования (рис. 2, 3) видно, что особенностью любой инвариантной системы, основной на принципе инвариантной относительной

амплитудной модуляции является то, что по каналу передаются амплитудно-модулированные сигналы, образованные ГЫУ/ и £ОБ.

Передача этих сигналов обеспечивает на основе классических алгоритмов обработки информации, как правило, невысокую помехоустойчивость [3].

И только после обработки этих сигналов в соответствии с алгоритмом частного по выражению (4) получаем оценку инварианта, по сути являющуюся числом, а не сигналом.

Вероятность попарного перехода одного инварианта в другой при больших отношениях сигнал/шум определяется величинами 10-30^10-40 (рис. 2, 3). При пересчете указанных выше величин вероятность ошибочного приема единичного символа в классических системах лежит в пределах 10-6.. .10-10.

По мнению авторов, помехоустойчивость исследуемой инвариантной системы необходимо сравнивать с помехоустойчивостью аналогичных инвариантных систем, что будет сделано в последующих работах.

Рпер

Рис. 2. Графики вероятностей: 1 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: к = 1; ГЫУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,... 6 и некогерентном приеме); 2 - ошибки при классической амплитудной модуляции и некогерентном приеме; 3 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: к = 1; ГЫУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,. 11 и

когерентном приеме)

1 2 3 4 5 6 7 8 h

Рпер

Рис. 3. Графики вероятностей: 1 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: к = 0,7; ШУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,... 6 и некогерентном приеме);

2 - ошибки при классической амплитудной модуляции и некогерентном приеме;

3 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных

условиях: к = 0,7; ШУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,. 11 и когерентном приеме)

Таким образом, предложена инвариантная некогерентная система передачи информации и определены ее качественные характеристики.

Разработанный метод может найти применение в системах обработки информации.

Библиографический список

1. Малинкин, В. Б. Инвариантный метод анализа телекоммуникационных систем передачи информа-

ции : моногр. / В. Б. Малинкин [и др.]. Красноярск, 2006.

2. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. М. : Советское радио, 1971.

3. Теплов, Н. Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации / Н. Л. Теплов. М. : Связь, 1964.

4. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. 3-е изд. М. : Радио и связь, 1989. 656 с.

E. I. Algazin, A. P. Kovalevsky, V. B. Malinkin

ESTIMATION OF NOISE IMMUNITY OF THE INVARIANT SYSTEM OF INFORMATION PROCESSING BY NON-COHERENT RECEPTION

The invariant system of information processing based on the linear detector is considered. The quantitative estimation of noise immunity of such kind of system is carried out with its further comparison with the noise immunity of the ordinary binary system by non-coherent reception.

УДК 519.6

А. А. Кузнецов, Ю. С. Тарасов МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ГРУПП1

Предложена модификация алгоритма, моделирующего периодические группы, позволившая увеличить скорость работы алгоритма на 18 %.

Ранее был предложен алгоритм [1], позволяющий моделировать периодические группы [2] посредством специального объекта - системы, изменяя параметры которой, можно управлять структурой получаемой группы. Одним из ключевых звеньев указанной системы является алгоритм «-апериодичности, который преобразует слова, содержащие «-периодичности, в «апериодические слова.

Дадим несколько определений. Под алфавитом будем понимать конечный упорядоченный набор символов. Слово - это конечная последовательность символов из алфавита. Пусть В = {в1, в2,..., вк} - алфавит и V = у1у2 ..., у - слово в этом алфавите, у1 еВ (/ = 1, 2, ..., 1). Натуральное число I будем называть длиной слова V. Функция Ь(у) определена на множестве всех слов и равна длине слова V, т. е. Ь(у) = I для слова у, указанного выше. Говорят, что слово х входит в слово V, если можно указать такие слова р и q, что

V = pхq. Если при этом слово р (слово q) пусто, то говорят, что х есть начало (конец) слова м>. Слово вида

V = хх...х - будем называть «-периодическим. Слово

п раз

м> будем называть «-апериодическим, если в него не входит никакое непустое слово вида хп, т. е.

V Ф рхх...хq .

п раз

Базовый алгоритм «-апериодичности, который преобразует любое слово V в «-апериодическое, сокращая всевозможные слова вида х« в V, представлен ниже.

1. Задаем исходное слово V.

2. Вычисляем длину слова м>: Ь(м>) = 1.

2.1. Если I < «, то слово м> заведомо является «апериодическим. Алгоритм завершен.

2.2. Если I > «, тогда задаем « последовательно идущих в м> слов х1х2...хк...х« одинаковой длины, т. е. V = рх\х2.. ,хк.. .х«ц, Ь(х\) = Ь(х2) =...= Ь(х«). Длину и месторасположение слов хк (к = 1, 2, ..., «) в слове

V зададим посредством двух параметров /' и ], где ] = 1, 2, ..., [//«] ([//«] - целая часть от отношения I/«) - параметр, задающий длину слов хк; I = 1, 2,., (I-]« + 1) - параметр, задающий месторасположение слов хк в слове V. Таким образом, хк = +j(k-Y)...Wi + ук-1.

3. Задаем начальное значение длин слов хк: ] = 1.

4. Задаем начальное месторасположение слов хк: I = 1 (при I = 1 последовательность слов хк начинается сначала слова V, т. е V = х\х2...хк...х^).

5. Сравниваем слова:

х1 = х2 =... х«. (1) 5.1. Если выражение (1) выполнятся, то слово V сокращается, т. е. V = рх1х2...хк...х«д ^ V = pq. Возвращаемся к п. 2.

5.2. Если выражение (1) не выполняется, делаем проверку неравенства:

, <

5.2.1. Если выражение (2) выполняется, то увеличиваем значение параметра / на единицу / = / + 1, смещая тем самым слова хк на один индекс вправо в м>. Затем возвращаемся к п. 5.

5.2.2. Если выражение (2) не выполняется, проверяем истинность неравенства

] < [1 /«].

5.2.2.1. Если неравенство (3) выполнятся, то ] = ] + 1. Возвращаемся к п. 4.

5.2.2.2. Если неравенство (3) не выполняется, м> - «-апериодическое слово. Алгоритм завершен.

Разработанный алгоритм «-апериодичности отличается от базового тем, что поиск «-периодических подслов осуществляется от их максимально возможной длины до 1. Описание данного алгоритма представлено ниже.

1. Задаем исходное слово V.

2. Вычисляем длину слова м>: Ь(м>) = 1.

2.1. Если I < «, то слово м> заведомо является «апериодическим. Алгоритм завершен.

2.2. Если 1 > «, тогда задаем « последовательно идущих в м> слов х1х2...хк...х« одинаковой длины, т. е. V = рх\х2.. ,хк.. .х«ц, Ь(х\) = Ь(х2) =...= Ь(х«). Длину и месторасположение слов хк (к = 1, 2, ..., «) в слове V зададим посредством двух параметров /' и ], где ] = 1, 2, ..., [//«] ([//«] - целая часть от отношения I/«) -параметр, задающий длину слов хк; I = 1, 2 ,., (I-]« + 1) - параметр, задающий месторасположение слов хк в слове V. Таким образом, хк = wi + у(к_1)...м>{ + ]к-1.

3. Задаем начальное значение длин слов хк: ] = [//«].

4. Задаем начальное месторасположение слов хк: I = 1 (при I = 1 последовательность слов хк начинается с начала слова V, т. е V = хlх2.хk.хnq).

5. Сравниваем слова:

х1 = х2 =... х« .

5.1. Если выражение (4) выполнятся, то слово V сокращается, т. е. V = рх1х2...хк...х«д ^ V = pq. Возвращаемся к п. 2.

5.2. Если выражение (4) не выполняется, делаем проверку неравенства

i <

5.2.1. Если неравенство (5) выполняется, то увеличиваем значение параметра / на единицу / = / + 1, смещая тем самым слова хк на один индекс вправо в м>. Затем возвращаемся к п. 5.

5.2.2. Если неравенство (5) не выполняется, проверяем истинность неравенства

] > 1.

1 Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки молодых ученых (МК-2494.2008.1).

5.2.2.1. Если неравенство (6) выполнятся, то 1 = 1 - 1. Возвращаемся к п. 4.

5.2.2.2. Если неравенство (6) не выполняется, м> - п-апериодическое слово. Алгоритм завершен.

Данная модификация алгоритма п-апериодичности позволила сократить время расчета элементов и соотношений в бернсайдовых (В(2, 3), В(2, 4), В(3, 3)) [3] и других периодических группах на 18 %.

Библиографический список

1. Кузнецов, А. А. К вопросу о построении апериодических последовательностей / А. А. Кузнецов, А. К. Шлепкин // Вестник КрасГУ: физ.-мат. науки. 2004. № 3. С. 90-94.

2. Курош, А. Г. Теория групп / А. Г. Курош. СПб. : Изд-во «Лань», 2005.

3. Кострикин, А. И. Вокруг Бернсайда / А. И. Ко-стрикин. М. : Наука, 1986.

A. A. Kuznetsov, Y. S. Tarasov PERIODIC GROUPS MODELLING MODIFIED ALGORITHM

A modification of the algorithm which modeling the periodic groups is suggested. The algorithm permits to increase speed of the algorithm work on 18 %.

УДК 621.39:621.311.6.0012

Л. Г. Рогулина, Д. Н. Левин, В. Б. Малинкин, С. С. Абрамов, А. М. Сажнев АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Для увеличения мощности используют параллельное включение устройств, при этом возникает проблема распределения тока между ними. Разброс параметров блоков приводит к возрастанию кондуктивных помех, что ухудшает электромагнитную совместимость устройств и снижает надежность системы. Разработанный алгоритм управления параллельными устройствами позволит складывать выходные мощности с меньшими значениями индуктивности помехоподавляющих фильтров благодаря эффекту гашения колебания напряжения на входном и выходном емкостных фильтрах.

В настоящее время при увеличении мощности используют параллельное включение преобразовательных устройств с широтно-импульсным способом регулирования напряжения. При этом возникает проблема распределения тока между параллельными блоками, а также влияние дисбаланса индуктивностей выходных фильтров на величину кондуктивной помехи. Актуальность проблемы обусловлена тем, что конфликты в работе токопроводящих элементов, приборов, оборудования и сетей все чаще возникают в результате взаимодействия электромагнитных процессов, протекающих в самом оборудовании. Стандарты, определяющие требования по электромагнитной совместимости, предусматривают три вида воздействий: радиочастотные излучения; электростатику; скачки напряжения, появляющиеся в результате индустриальных помех и природных наводок (грозовые разряды). В настоящее время источники бесперебойного питания не включены в Номенклатурный перечень продукции, подлежащей обязательной сертификации на территории Российской Федерации по электромагнитной совместимости. При этом источником индустриальных помех могут быть именно источники бесперебойного питания [1; 2].

Современные структуры источников бесперебойного электропитания в цепи переменного тока стоятся по схеме on-line и обеспечивают практически полную защиту оборудования от кондуктивных помех [3]. Од-

нако в некоторых случаях добиться качественного функционирования оборудования только применением схем on-line не удается. Это связано с явлениями «блуждающих токов», вызываемых протеканием обратных токов нагрузки по элементам конструкции здания в электрических сетях общего назначения, построенных по четырехпроводной схеме типа TN-C (нулевой рабочий и нулевой защитный проводники объединены по всей сети). Сам источник бесперебойного питания является генератором высших гармоник, и приходится прибегать к специальным мерам по ограничению помех от источника для совместимости с другим электрооборудованием.

Для решения проблемы достижения нормируемой величины кондуктивной помехи и распределения токов параллельно работающих блоков разработана математическая модель при дисбалансе индуктивностей и получены результаты расчета в среде Simulink. Параллельное включение преобразовательных устройств используется для увеличения выходной мощности в цепи постоянного тока, либо в качестве вольт-добавки к напряжению аккумуляторной батареи в аварийном режиме системы электропитания.

Различие величин фильтрующих индуктивностей одиночных блоков при их параллельной работе приводит к появлению в спектре помех разностных частот, что снижает устойчивость. Синхронизация и фазовый сдвиг в управлении одиночными блоками позволит не только снизить уровень помех, но и умень-