Об идентификации кристаллической структуры в молекулярно-динамических моделях деформируемых кристаллов железа и титана

УДК 621.785.53

ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ В МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ КРИСТАЛЛОВ ЖЕЛЕЗА И ТИТАНА

БУРНЫШЕВ И. Н., НАГОРНЫХ И. Л.

Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. В настоящей работе предложена методика идентификации кристаллической структуры в деформируемых металлических кристаллах. Методика основана на применении BOP-анализа (bond order parameters). Показано, что пластическое растяжение монокристалла ОЦК-железа (не содержащего дислокаций) при температуре T = 300 K сопровождается как выделением двойников, так и полиморфным превращением ОЦК^ГЦК. При этом концентрация ГЦК железа в матрице деформированного ОЦК железа может достигать 3 %. В то же время в деформированных (растянутых) кристаллах ГПУ титана при температуре T = 300 K ОЦК или ГЦК структур не обнаружено.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: кристаллическая решетка, фазовые превращения, молекулярная динамика, параметры ориентационного порядка, диаграммы растяжения, метастабильные фазы.

ВВЕДЕНИЕ

Изменения механических свойств металлических материалов зачастую обусловлены происходящими в них структурными превращениями, связанными с изменением кристаллической решетки. Как следствие, теоретическое объяснение таких структурных превращений в металлах позволяет дополнить эмпирические модели, разработанные металловедами для объяснения свойств металлов при различных состояниях окружающей среды. Теоретические исследования структурных превращений в металлах целесообразно дополнять результатами моделирования методом классический молекулярной динамики, успешно зарекомендовавшим себя и сочетающим приемлемое качество вычислений и объем моделируемых систем. Вместе с тем, обнаружение структурных превращений в молекулярно-динамических металлических системах значительно затруднено из-за отсутствия подходящих методик идентификации кристаллической структуры. Так, традиционно проводимые вычисления с применением функций радиального распределения атомов не позволяют идентифицировать кристаллическую решетку в деформированных системах и локальную кристаллическую решетку вблизи кристаллических дефектов.

Полагаем, что среди предложенных методов численной идентификации кристаллической решетки в деформированных системах наиболее предпочтительными являются методы, основанные на оценке инвариантных (относительно поворота) комбинаций функций углов между соседними атомами металла. Одним из таких методов является BOP-анализ (bond order parameters, Steinhardt order parameters) [1], с применением которого авторами разработана методика численной идентификации кристаллической структуры в деформируемых системах.

Для опробации методики осуществлен поиск метастабильной фазы с ГЦК-решеткой в кристалле железа и фазы с ОЦК-решеткой в кристалле титана при Т = 300 К и при внешнем механическом воздействии на кристаллы.

Решение указанной задачи выполнялось с применением метода классической молекулярной динамики с ЕАМ потенциалами [2, 3].

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВОР-АНАЛИЗЕ

Анализ ВОР-коэффициентов основан на вычислении для атома I комбинаций дг, м/г сферических гармоник Угт(г£у):

ЫО =

4л:

м/г(0 =

2/ + 1 /

ш=-г

3

2\2

(1ш=-г|?гт|2) 1 -

7=1 / / /

где Гц - вектор, соединяющий атомы I и I

количество соседних атомов, учитываемых при рассмотрении атома ¿.

В настоящей работе также применяется предложенный в [4] алгоритм усреднения ВОР-коэффициентов, повышающий разрешающую способность метода.

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОЦК/ГЦК/ГПУ СТРУКТУР В ДЕФОРМИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ

/

- 3_/ символы Вигнера, N(0

Процедуру идентификации кристаллической решетки разделим на четыре этапа. На первом этапе осуществляется подготовка параметров для вычислений. Для этого все атомы системы делятся на кластеры. Кластер представляет собой группу из (N(1) + 1) атомов, заключенных в сферу радиусом Я0. Центр сферы совпадает с одним из атомов кластера. Кластер формируется для каждого атома системы (таким образом, количество кластеров совпадает с количеством атомов). При определении структуры системы важным моментом является выбор радиуса сферы Я0. При рассмотрении систем с потенциалом межатомного взаимодействия Леннарда-Джонса величина Я0 выбирается равной 1,2с [3], где а - положение минимума потенциальной ямы. При таком подходе, например, в случае ОЦК решетки размеры кластера охватывают первую и вторую координационные сферы с координационными числами 8 и 6 соответственно, для ГЦК-решетки - первую координационную сферу с координационным числом 12. Поскольку в настоящей работе применяются многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия, определить однозначно положение потенциальной ямы невозможно, так как энергия взаимодействия пары атомов зависит от наличия вблизи других атомов системы. Поэтому предлагается использовать следующее выражение для определения радиуса сферы кластера для систем, в которых возможно одновременное содержание структур с ОЦК и ГЦК решетками:

„ОЦК ГЦК

00

0

+Г

0

ОЦК _ аОЦК Г) ="

ГЦК аГЦК

(1 + VI),

ОЦК

В приведенных выражениях представляет собой среднее арифметическое

ГЦК

радиусов второй и третьей координацинных сфер ОЦК решетки, г( арифметическое радиусов первой и второй координационных сфер ГЦК Аналогичные вычисления проводятся для ГПУ и ОЦК модификаций титана.

среднее решетки.

Важным также является тот факт, что кристаллические дефекты приводят к дополнительному искажению ВОР-коэффициентов. Поэтому важно исключить рассмотрение атомов, расположенных в приповерхностных слоях и граничащих с иными кристаллическими дефектами. Для этого при расчете коэффициентов учитываются только кластеры, содержащие от 13 до 15 атомов включительно.

На втором этапе определяется зависимость ВОР-коэффициентов от вида рассматриваемой структуры (ОЦК, ГЦК, ГПУ). Распределение ВОР-коэффициентов зависит от температуры, наличия примесей и других факторов и поэтому применение справочных значений в данной работе не представляется возможным. Традиционно, при идентификации кристаллической структуры рассматривают четыре коэффициента: д4, q6, \м4, w6. Однако, как показано ниже, в случае сильно деформированной ОЦК решетки (ОЦТ-решетки) возникают трудности с однозначным различением ОЦТ и ГЦК решетки. Поэтому, для увеличения разрешающей способности метода в рассмотрение включены коэффициенты q8, q10. Указанные коэффициенты разместим на плоскостях q4 — ц6, q8 — q10, — ш6 (рис. 1). Для температуры 300 К на рис. 1 обозначены области распределения ВОР-коэффициентов для ОЦК-решетки железа, области распределения ВОР-коэффициентов для нестабильной ГЦК-решетки железа и области распределения ВОР-коэффициентов для ГПУ-решетки титана.

а) плоскость q4 — q6

б) плоскость q8 — q10

[1.02 0.015 [1.01 0.005

О

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02 -О

Рис. 1. Распределение ВОР-коэффициентов для ОЦК, ГЦК и ГПУ решеток

всс +

РСС

нср а

.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

в) плоскость w4 — w6

На третьем этапе проводится оценка влияния упругой деформации кристалла на ВОР-коэффициенты. Стадия упругой деформации определяется по диаграмме растяжения, приведенной на рис. 2 (деформация до 10 %). При этом растяжение кристаллов железа проводилось вдоль направлений [001], для титана - [0-110]. Детальное изложение расчета диаграмм деформации может быть найдено, например, в [5].

Далее, варьируя параметр 0) в диапазоне (00±20) % и учитывая при этом только кластеры, содержащие от 13 до 15 атомов включительно, получаем распределения коэффициентов д4, д6, д8, д^, и/4, для деформировнных ОЦК и ГПУ решеток железа и титана соответственно. Третий этап является обязательным, поскольку различия ВОР-коэффициентов для деформированной и недеформированной системы могут существенно отличаться (рис. 1 и 3).

Раа,МРа

юооо

9000

10 12

деформация, %

Рис. 2. Диаграммы растяжения кристаллов железа (левая) и титана (правая^

'.05 0.1 0.15 0.2

а) плоскость 94 — 99

125 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 "0.2 -0.15 -0.1 -0.05

б) плоскость д: — 9ю 6) плоскость — Иб

Рис. 3. Распределение ВОР-коэффициентов для упругодеформированных ОЦК и ГПУ решеток.

Коэффициенты для ГЦК решетки приведены для случая недеформированной системы

Отсутствие одновременного перекрытия на плоскостях 94 — 99, 98 — 910, И — И областей для ОЦК и ГЦК решеток свидетельствует о том, что при температуре 300 К ГЦК-структуры в упругодеформированном кристалле ОЦК железа и ОЦК-структуры в упругодеформированном кристалле ГПУ титана отсутствуют.

На четвертом этапе оцениваются коэффициенты 94, 99, И4 Иб, 9:, 9ю для систем на стадии пластической деформации. Исходя из анализа диаграмм деформации (рис. 2), для железа стадия пластической деформации происходит в интервале 10 - 11 % деформации,

для титана - в интервале 11 - 12 %. Процедура оценки ВОР-коэффициентов аналогична процедуре третьего этапа. Распределение ВОР-коэффициентов для железа на стадии пластической деформации приведено на рис. 4, из которого очевидно перекрытие областей на трех плоскостях q4 — q6, q8 — qlo, и — и для модельной ГЦК решетки и деформированного кристалла железа. Перекрытие областей на трех плоскостях свидетельствует о наличии в системе ГЦК структуры.

а) плоскость q4 — q6 б) плоскость q8 — qlo в) плоскость и^ — и^

Рис. 4. Распределение ВОР-коэффициентов для кристалла железа на стадии пластической деформации.

Зависимость концентрации ГЦК структуры в деформированной ОЦК матрице ? от степени деформации приведена на рис. 5. Максимальная концентрация ?, наблюдавшаяся в рассматриваемых моделях, составляла 3 %. Фрагмент кристалла в момент максимального значения Т приведен на рис. 6. Видны области, где ВОР-коэффициенты атомов ОЦК решетки близки или совпадают с ВОР-коэффициентами ГЦК решетки (ориентация связей в кластере характерна для ГЦК решетки).

На рис. 7 приведено рапределение ВОР-коэффициентов для титана на стадии пластического деформирования. Отсутствие перекрытия областей на плоскости q4 — q6, не позволяет выявить какую-либо из рассмотренных в настоящей работе структур (ОЦК, ГЦК).

Раа,МРа Г9%

8, % 8, % Рис. 5. Диаграмма растяжения кристалла железа и соответствующая концентрация ГЦК структуры в ОЦК матрице

%% «о ©в % и а «в «• б

«в • е.в е в«

¡vv

Рис. 6. Фрагмент деформированного кристалла железа, в котором одновременно наблюдаются ГЦК и ОЦК решетки

-1-1-

всс +

FCC Ж -НСР Ш

___ J_I_

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

плоскость —

Рис. 7. Распределение ВОР-коэффициентов для кристалла титана на стадии пластической деформации. Коэффициенты для ОЦК и ГЦК решетки приведены для случая недеформированной системы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение разработанной методики численной идентификации кристаллической решетки в деформируемых системах железа и титана при Т = 300 К позволило показать, что пластическая деформация кристаллов ОЦК-железа сопровождается полиморфным превращением ОЦК^ГЦК. При этом граница раздела фаз с ОЦК и ГЦК решетками испытывает сильные внутренние напряжения, вызывающие появление краевых дислокаций, зарождение и движение которых способствует релаксации напряженного состояния системы. По мере снижения напряжения наблюдается обратное превращение ГЦК^ОЦК. В то же время показано, что пластическая деформация кристаллов титана не сопровождается выделением ОЦК или ГЦК структур.

U.D

0.5Э

0.56

0.54

0.52

0.5

0.4Э

0.46

0.44

0.42

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Steinhardt P., Nelson D. R., Ronchetti M. Bond-orientational order in liquid and glasses // Physical Review B, 1983, vol. 28, no. 2, pp. 784-805.

2. Zope R. R., Mishin Y. Interatomic potential for atomic simulations of the Ti-Al system // Physical Review B, 2003, vol. 68, no. 2, pp. 024102-024116.

3. Chamati H., Papanicolaou N. I., Mishin Y., Papaconstantopoulos D. A. Embedded-atom potential for Fe and its application to self-diffusion on Fe(100) // Surface Science, 2006, vol. 600, no. 9, pp. 1793-1803.

4. Lechner W., Dellago C. Accurate determination of crystal structures based on averaged local bond order parameters // The Journal of Chemical Physics, 2008, vol. 129, pp. 114707.1-114707.5.

5. Нагорных И. Л. Железо и водород. Исследования методами компьютерного эксперимента. Saarbruken, Deutchland : LAMBERT Academic Publishing, 2012. 130 c.

ON THE IDENTIFICATION OF THE CRYSTALLINE STRUCTURE IN MOLECULAR DYNAMIC MODELS OF DEFORMABLE CRYSTALS OF IRON AND TITANIUM

Burnyshev I. N., Nagornykh I. L.

Institute of Mechanics, Ural Branch of Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia

SUMMARY. In the present work a method of numerical identification of the crystal lattice in deformable molecular dynamic systems has been proposed. The method is based on BOP-analysis (bond order parameters) and within this approach, BOP are calculated for three states of deformable crystal systems: unstrained crystal system, elastically deformed crystal system, and crystal system at the plastic strain stage. Identification of such states is carried out by the strain diagram. In this procedure, BOP calculation has specific features for each of these states. Thus, for elastically deformed crystal system and crystal system at the plastic strain stage it is necessary to include in consideration the factors q8, qi0 (in addition to the commonly considered q4, q6, w4, w6) to improve the accuracy of the method. Also for mentioned above states it is necessary to vary the radius of considerable atomic cluster R0±20 %, while for the unstrained state it is advantageous to keep R0=const due to computation cost. Developed method has been used for numerical identification of crystalline structure in deformable systems of BCC (body-centered cubic) iron and HCP (hexagonal close-packed) titanium at 7=300 K. It is allowed to show polymorphic transformation BCC^FCC (face-centered cubic) in BCC iron crystals on the stage of plastic strain. Note that the plastic strain in considered systems is accompanied by twinning, but not edge or screw dislocations motion. Maximum of FCC phase concentration is reached 3 %. Interphase boundary between BCC and FCC phases experiences significant mechanical stress. Such stress causes the edge dislocations generation. Generation and motion of the edge dislocations allow the relaxation of the strained state. As stress decreases, the opposite phase transformation FCC^BCC occurs. At the same time it is shown that the plastic deformation of HCP titanium crystals is not accompanied by HCP^BCC or HCP^FCC phase transformations.

KEYWORDS: crystal lattice, phase transformations, molecular dynamics, orientational order parameters, diagrams of tension, metastable phase.

REFERENCES

1. Steinhardt P., Nelson D. R., Ronchetti M. Bond-orientational order in liquid and glasses. Physical Review B, 1983, vol. 28, no. 2, pp. 784-805. doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.28.784

2. Zope R. R., Mishin Y. Interatomic potential for atomic simulations of the Ti-Al system. Physical Review B, 2003, vol. 68, no. 2, pp. 024102-024116. doi: 10.1103/PhysRevB.68.024102

3. Chamati H., Papanicolaou N. I., Mishin Y., Papaconstantopoulos D. A. Embedded-atom potential for Fe and its application to self-diffusion on Fe(100). Surface Science, 2006, vol. 600, no. 9, pp. 1793-1803. doi: 10.1016/j.susc.2006.02.010

4. Lechner W., Dellago C. Accurate determination of crystal structures based on averaged local bond order parameters. The Journal of Chemical Physics, 2008, vol. 129, pp. 114707.1-114707.5. doi: 10.1063/1.2977970

5. Nagornykh I. L. Zhelezo i vodorod. Issledovaniya metodami komp'yuternogo eksperimenta [Iron and hydrogen. Research methods of computer experiment] Saarbruken, Germany: LAMBERT Academic Publ., 2012. 130 p.

Бурнышев Иван Николаевич, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412)20-74-33, e-mail: inburn@mail.ru

Нагорных Иван Леонидович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412)20-74-33