Математическое моделирование и анализ влияния температуры спекания и модифицирующих добавок на прочность пропантов

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Научная статья УДК 004.942:666.189.32

http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-34-39

Математическое моделирование и анализ влияния температуры спекания и модифицирующих добавок на прочность пропантов

Л.А. Яценко

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,

г. Новочеркасск, Россия

Аннотация. Применен двухфакторный эксперимент для моделирования и дальнейшего анализа влияния температуры спекания и модифицирующих добавок на прочность синтезируемых пропантов. Для состава пропантов на основе бурового шлама выбраны такие факторы варьирования как температура спекания и количество порошка оксида алюминия. В экспериментальной части исследования использована база данных, в которой сформирована таблица значений, отображающая зависимость между независимыми и зависимой переменными. Для проведения эксперимента использовано программное обеспечение STATISTICA с модулем «Планирование эксперимента». Результаты двухфакторного эксперимента представлены в виде графиков и статистических данных, отражающих зависимость прочности от каждого из двух факторов варьирования. Получены и проанализированы Г-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера, уравнения регрессии для кодированных и некодированных значений уровней факторов, диаграмма частоты свободных остатков, график стандартизированного распределения остатков, модели поверхностей и проекции трехмерных поверхностей на двумерную плоскость.

Ключевые слова: пропанты, модифицирующие добавки, буровой шлам, температура спекания, прочность, математическое моделирование, двухфакторный эксперимент

Для цитирования: Яценко Л.А. Математическое моделирование и анализ влияния температуры спекания и модифицирующих добавок на прочность пропантов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2024. № 1. С. 34-39. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-34-39.

Original article

Mathematical modeling and analysis of the influence of sintering temperature and modifying additives on the strength of proppants

L.A. Yatsenko

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

Abstract. For modeling and further analysis of the influence of sintering temperature and modifying additives on the strength of synthesized proppants, a two-factor experiment was applied. For the composition of proppants based on drill cuttings were chosen such factors of variation as the sintering temperature and the amount of aluminum oxide powder. In the experimental part of the study, a database was used, in which a table of values was formed, showing the relationship between the independent and dependent variables. STATISTICA software with the module «Planning the experiment» was used to conduct the experiment. The results of the two -factor experiment are presented in the form of graphs and statistics showing the dependence of strength on each of the two variation factors. Student's T-criterion and Fisher's F-criterion, regression equations for coded and uncoded values of factor levels, free residuals frequency diagram, standardized residuals distribution graph, surface models and projections of three-dimensional surfaces on a two-dimensional plane were obtained and analyzed.

Keywords: proppants, modifying additives, drill cuttings, sintering temperature, strength, mathematical modeling, two-factor experiment

© ЮРГПУ (НПИ), 2024

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

For citation: Yatsenko L.A. Mathematical modeling and analysis of the influence of sintering temperature and modifying additives on the strength of proppants. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2024;(1):34-39. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-34-39.

Введение

Исследование высокотемпературного синтеза пропантов представляет собой сложный исследовательский процесс, который зависит от различных факторов: состав исходного материала, термический режим обработки и тип используемых модифицирующих добавок [1-8]. В связи со сложностью состава и высокой энергоемкостью этого процесса [9-12], целесообразно применять методы оптимального планирования эксперимента, чтобы сократить трудозатраты и затраты на материалы при проведении исследований. Одной из главных задач является разработка математической модели, которая точно описывает процесс и позволяет его контролировать. Для изучения взаимосвязи между прочностью и параметрами высокотемпературного синтеза пропантов используются статистические методы планирования эксперимента. В этих методах математическое описание осуществляется с помощью полиномиальной модели, в которой факторы исследуемого процесса обозначаются как Х\, Х2 и т. д., а функция отклика обозначается как Y. План эксперимента определяет расположение экспериментальных точек в многомерном факторном пространстве и представляется в виде матрицы планирования.

Экспериментальная часть

Для проведения полного факторного эксперимента использовалось специальное программное обеспечение STATISTICA [13, 14]. Была сформирована таблица значений, где каждому значению зависимой переменной соответствует значение независимой переменной. Для построения модели рассчитывается необходимое количество опытных данных.

Для состава пропантов на основе бурового шлама, содержащего % по массе: буровой шлам -80, стеклобой БТ-1-20, порошок фторида натрия - 4 (сверх 100) с добавлением порошка оксида алюминия в интервале 2,5-7,5 % по массе (сверх 100) с интервалом варьирования 2,5 установлены факторы варьирования (независимые переменные), условные и физические значения которых представлены в табл. 1.

Таблица 1 Table 1

Факторы варьирования в условных и физических обозначениях Factors of variation in conventional and physical notation

Условные обозначения независимой переменной Наименование переменной Размерность переменной Пределы варьирования Интервал варьирования

Xi Количество оксида алюминия % по массе 2,5-7,5 2,5

X2 Температура спекания 10501150 50

Интервалы и шаг варьирования для независимых переменных выбраны так, чтобы максимально учесть все варианты. В качестве зависимой переменной (функции отклика) Y выбрана прочность. Матрица планирования, совмещенная с результатами эксперимента, представлена в табл. 2.

Таблица 2 Table 2

Матрица планирования и функция отклика физических переменных Planning matrix and response function of physical variables

Фактор варьирования Функция отклика Y - прочность, МПа

X2

2,5 1050 40,09

1050 42,25

1050 33,61

5 1100 41,09

1100 61,33

1100 24,13

7,5 1150 39,55

1150 17,83

1150 35,65

В результате обработки результатов эксперимента получена линейная математическая модель, а также рассчитаны основные характеристики полученной модели.

Значение свободного члена составляет 42,026. То есть на достаточно низком уровне находится случайное изменение прочности материала. Значение ошибки находится на уровне 6,830. Г-критерий Стьюдента - 6,153. Определим по таблице критических значений Г-крите-рия Стьюдента уровень значимости. Видно, что

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

табличное значение для Г-критерия Стьюдента при заданных степенях свободы и расчетном уровне значимости р = 0,05 составляет 2,306. Таким образом, расчетное значение критерия выше табличного, из этого можно сделать вывод об адекватности модели и подтвердить нулевую гипотезу построенной модели.

Для проверки гипотез Н0:Ь0 = 0 и Н0:Ь1 = 0, Ь2 = 0 (Н0 - условное обозначение гипотез, их суть - предположение о равенстве нулю коэффициентов уравнения регрессии и свободного члена) используют расчетный уровень значимости p для параметров Ь0, Ь1, Ь2. Если p < а, то гипотеза Н0 отклоняется; если p > а, то гипотеза Н0 принимается, где а - заданный уровень значимости, равный 0,05. Расчетный показательр = 0,025, значениер < 0,05, следовательно, полученные коэффициенты уравнения регрессии значимы, гипотеза о неадекватности модели отклоняется. Построенную модель можно принять.

Коэффициент детерминации R2 (индикатор степени подгонки модели к данным) составляет 0,0556, т.е. построенная регрессия объясняет более 5,57 % разброса значений переменной Y относительно среднего.

Уравнение регрессии для кодированных значений уровней факторов имеет вид:

Y = 42,0260 - 5,1900X1 + 0,7500X2.

Следовательно, для увеличения прочности на единицу измерения необходимо уменьшить показатель количества оксида алюминия на 5,1900 ед., температуры спекания нужно увеличить на 0,7500 ед. Величина свободной (случайной) величины в модели составляет 42,0260, что говорит о низком влиянии неконтролируемых факторов.

Очевидно, что модель значима и все факторы имеют значение и вес для модели. По их уровню значимости можно судить о том, что они все имеют существенное влияние на показатель Y. Х\ имеет обратную зависимость с Y, а фактор Х2 - прямую зависимость.

Далее стоит рассмотреть коэффициенты регрессии и критерии модели. Уровень регрессии показывает величину отклонения опытных данных от среднеквадратической ошибки - для нашей модели 38,9660. Для увеличения прочности на единицу измерения необходимо уменьшить показатель количества оксида алюминия

на 1,0380 ед., а показатель температуры спекания увеличить на 0,0075 ед. При этом возрастает значение случайной величины до 38,9660 ед.

Уравнение регрессии для некодирован-ных значений уровней факторов имеет вид:

Y = 38,9660 - 1,0380X1 + 0,0075X2.

^-критерий Фишера показывает степень рассеивания выборки, то есть разницу между уровнями дисперсии двух выборок. ^-критерий Фишера для Х\ составил 0,1154, для Х2 - 0,0024.

По результатам оценки и значению ^-критерия можно считать, что критерий Фишера очень невысокий по своему уровню. Табличное значение критерия Фишера для модели составляет 5,14. Следовательно, построенная модель, согласно критерию Фишера, является незначимой. Стоит рассмотреть варианты ее перестроения.

Согласно данным, представленным на рис. 1, можно утверждать, что, хотя частота остатков модели не имеет четкой динамики и последовательного распределения, она имеет высокий уровень влияния и высокий объём показателя. Это говорит о том, что стоит рассматривать также дополнительные параметры оценки и другие факторные влияния. Модель не оптимальна для оценки и анализа.

-15 -10 -6 0 5 И 15 23 25 И Х < границе категории

Рис. 1. Диаграмма частоты свободных остатков Fig. 1. Free residue frequency chart

В целом данные графика стандартизированного распределения остатков, представленного на рис. 2, подлежат стандартизации и линейному распределению значений. Модель имеет линейную закономерность распределения данных, существенных выбросов не наблюдается. Считаем модель приемлемой.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Далее выполнено моделирование поверхности, а также построены карты линий уровня, которые представляют собой проекции трехмерных поверхностей на двумерную плоскость.

Рис. 2. График стандартизированного распределения остатков

Fig. 2. Graph of the standardized distribution of residuals

Графики поверхностей и их проекции представлены на рис. 3-5.

1120

1100

а. ""!'

1060

1010

П<29

Количество оксида алюминия (XI) i <19

Рис. 3. Зависимость изменения прочности от количества оксида алюминия и температуры спекания

Рис. 4. Зависимость изменения прочности от количества оксида алюминия и температуры спекания

Fig. 4. Dependence of the change in strength on the amount of aluminum oxide and sintering temperature

Рис. 5. Матрица зависимости изменения прочности от количества оксида алюминия и температуры спекания Fig. 5. Matrix of dependence of the change in strength on the amount of aluminum oxide and sintering temperature

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Таким образом, проведенный эксперимент говорит о том, что построенная модель исследования возможна: она значимая, а зависимость прочности материала от факторных нагрузок Х\ и Х2 в целом наблюдается.

Заключение

На основании полученных результатов можно сделать выводы, что показатели оценки изменчивости Y показывают следующее:

1. На прочность материала существенно влияет количество порошка оксида алюминия.

2. Температура спекания оказывает влияние на прочность, однако оно меньше, чем влияние модифицирующей добавки (порошка оксида алюминия), и это влияние стоит пересмотреть в дальнейшем.

Список источников

1. Qing Tang Guo-hui, Xue Si-jie, Yang Kaituo, Cui Wang Xue-min. Study on the Preparation of a Free-Sintered Inorganic Polymer-Based Proppant Using the Suspensions Solidification Method // Journal of Cleaner Production. 2017. Vol. 148. P. 276-282.

2. DaSilvaR.C., Kubaski E.T., Tenorio-Neto E.T. [et al.] Foam glass using sodium hydroxide as foaming agent: Study on the reaction mechanism in soda-lime glass matrix // Journal of Non-Crystalline Solids. 2019. No. 511. Р. 177-182.

3. Xiulan Wu, Zhezhe Huo, Qiang Ren, Huanhuan Li, Fei Lin, Tengyue Wei. Preparation and Characterization of Ceramic Proppants with Low Density and High Strength Using Fly Ash // Journal of Alloys and Compounds. 2017. Vol. 702. P. 442-448.

4. Минько Н.И., Пучка О.В., Бессмертный В.С. [и др.] Пеностекло. Научные основы и технология. Воронеж: Научная книга, 2008. 167 с.

5. Демидович Б.К. Пеностекло. Минск: Наука и техника, 1975. 248 с.

6. Szymanska J., Wisniewski P., Wawulska-Marek P., Mizera J. Determination of Loamy Resources Impact on Granulation of Ceramic Proppants and Their Properties // Applied Clay Science. 2018. Vol. 166. P. 327-338.

7. Covadonga Correas, Kourtney Wright, Enrico Andre-oli, Zeyad Almutairi, Bjornar Sandnes, Andrew R. Barron. Hydration Induced Morphological Change on Proppant Surfaces Employing a Calcium-Silicate Cement System // Colloids and Surfaces A: Physico-chemical and Engineering Aspects. 2018. Vol. 537. P. 197-209.

8. Ab El-Kader M., Abdou M.I., FadlA.M., AbdRabou A., Desouky O.A., El-Shahat M.F. Novel Light-Weight Glass-Ceramic Proppants Based on Frits for Hydraulic Fracturing Process // Ceramics International. 2020. Vol. 46. P. 1947-1953.

9. Гольцман Б.М., Яценко Е.А., Комунжиева Н.Ю., Яценко Л.А., Геращенко В.С., Смолий В.А. Влияние плавней на процесс синтеза пористых материалов на основе природного силикатного сырья // Стекло и керамика. 2020. № 6. С. 46-50.

10. Goltsman B.M., Yatsenko EA., Yatsenko LA., Irkha V.A. Synthesis of Porous Silicate Materials Using Sodium Fluride as Fluxing Agent // Tsvetnye Metally. 2021. Vol. 2021 (6). P. 44-49.

11. Чумаков А.А., Яценко Е.А., Третьяк А.А. Влияние фторида натрия и оксида алюминия на прочностные характеристики алюмосиликатных пропан-тов, полученных на основе бурового шлама // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2022. № 2. С. 40-46.

12. Чумаков А.А., ЯценкоЕА., ТретьякАА., ЯценкоН.Д., Середин Б.М. Исследование свойств бурового шлама с использованием модифицирующих добавок для производства пропантов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 4. С. 131-141.

13. Яценко Л.А. Аналитический обзор современных программных средств для исследования химико-технологических процессов и их оптимизации // Сборник избранных статей по материалам научных конференций ГНИИ «Нацразвитие». Санкт-Петербург, 2021. С. 208-213.

14. Яценко Л.А. [и др.]. Моделирование корреляционной зависимости параметров высокотемпературного синтеза и характеристик пористых стек-локомпозитов с использованием программных пакетов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 1. С. 91-97.

References

1. Qing Tang Guo-hui, Xue Si-jie, Yang Kaituo, Cui Wang Xue-min. Study on the Preparation of a Free-Sintered Inorganic Polymer-Based Proppant Using the Suspensions Solidification Method. Journal of Cleaner Production. 2017;(148):276-282.

2. Da Silva R.C., Kubaski E.T., Tenorio-Neto E.T. et al. Foam glass using sodium hydroxide as foaming agent: Study on the reaction mechanism in soda-lime glass matrix. Journal of Non-Crystalline Solids. 2019;(511):177-182.

3. Xiulan Wu, Zhezhe Huo, Qiang Ren, Huanhuan Li, Fei Lin, Tengyue Wei. Preparation and Characterization of Ceramic Proppants with Low Density and High Strength Using Fly Ash. Journal of Alloys and Compounds. 2017;(702):442-448.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

4. Minko N.I., Puchka O.V., Bessmertny V.S. et al. Foam glass, Scientific basis and technology. Voronezh: Scientific the book. 2008. 167 p.

5. Demidovich B.K. Foam glass. Minsk: Science and Technology. 1975. 248 p.

6. Szymanska J., Wisniewski P., Wawulska-Marek P., Mizera J. Determination of Loamy Resources Impact on Granulation of Ceramic Proppants and Their Properties. Applied Clay Science. 2018;(166):327-338.

7. Covadonga Correas, Kourtney Wright, Enrico Andreoli, Zeyad Almutairi, Bjornar Sandnes, Andrew R. Barron. Hydration Induced Morphological Change on Proppant Surfaces Employing a Calcium-Silicate Cement System. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2018;(537):197-209.

8. Ab El-Kader M., Abdou M.I., Fadl A.M., Abd Rabou A., Desouky O.A., El-Shahat M.F. Novel Light-Weight Glass-Ceramic Proppants Based on Frits for Hydraulic Fracturing Process. Ceramics International. 2020;(46):1947-1953.

9. Goltsman B.M., Yatsenko E.A., Komunzhieva N.Yu., Yatsenko L.A., Gerashchenko V.S., Smoliy V.A. The influence of fluxes on the process of synthesis of porous materials based on natural silicate raw materials. Glass and ceramics. 2020;

10. Goltsman. B.M., Yatsenko E.A., Yatsenko L.A., Irkha V.A. Synthesis of Porous Silicate Materials Using Sodium Fluride as Fluxing Agent. Tsvetnye Metally. 2021;(6):44-49.

11. Chumakov A.A., Yatsenko E.A., Tretyak A.A. Influence of sodium fluoride and aluminum oxide on the strength characteristics of aluminosilicate proppants obtained on the basis of drill cuttings. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2022;

12. Chumakov A.A., Yatsenko E.A., Tretyak A.A., Yatsenko N.D., Seredin B.M. Studying the properties of drilling waste with the use of modifying additives for propant production. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bul-letin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;

13. Yatsenko L.A. Analytical review of modern software tools for the study of chemical-technological processes and their optimization. Collection of selected articles based on the materials of scientific conferences of the HNRI «National Development». St. Petersburg. 2021. Pp. 208-213.

14. Yatsenko L.A. et al. Modeling the Correlation Dependence of High-Temperature Synthesis Parameters and Characteristics of Porous Glass Composites Using Software Packages. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;(1):91-97. (In Russ.).

Сведения об авторах

Яценко Любовь Александровна я - канд. техн. наук, ассистент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», luba488@yandex.ru

Information about the authors

Lyubov' A. Yatsenko - Cand. Sci. (Eng.), Assistant, Department «Computer Engineering Software», luba488@yandex.ru

Статья поступила в редакцию / the article was submitted 12.02.2024; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 26.02.2024; принята к публикации / acceptedfor publication 29.02.2024.