Компонентная организация адаптивной среды поиска оптимальных проектных решений

УДК 681.3

КОМПОНЕНТНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ АДАПТИВНОЙ СРЕДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

С.Ю. Белецкая, Н.В. Боковая

Рассматривается организация библиотеки алгоритмических модулей оптимального проектирования сложных систем

Ключевые слова: оптимальное проектирование, сложные системы, поисковая среда, компонентный подход, библиотека модулей

При оптимальном проектировании сложных систем (технических, технологических, социально-экономических и др.) важную роль играет использование многометодных стратегий организации оптимизационного процесса. Многометодные технологии основаны на адаптивной смене алгоритмических схем в ходе оптимального проектирования на основе динамической оценки свойств решаемых задач. При этом важную роль играет как параметрическая адаптация, т.е. регулировка параметров оптимизационных процедур, так и структурная, состоящая в настройке алгоритмического обеспечения на конкретную задачу.

Практическая реализация принципа проблемной адаптации предполагает формирование интеллектуальной многометодной поисковой среды оптимального проектирования с возможностью ее адаптивной настройки на различные классы решаемых задач. При этом особенно важным является наличие средств динамического управления оптимизационным процессом и организации многометодных комбинированных стратегий поиска проектных вариантов, позволяющих получать оптимальное решение с минимальными затратами вычислительных ресурсов.

При формировании алгоритмической базы оптимального проектирования целесообразно использовать компонентно-модульный подход, основанный на структуризации оптимизационных задач и алгоритмов их решения, выделении инвариантных структурных составляющих алгоритмического обеспечения и формировании алгоритмов поиска рациональных проектных вариантов посредством ком-плексирования инвариантных структурных

Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, E-mail: sapris@mail.ru

Боковая Нэлли Викторовна - РГТЭУ, канд. техн. наук, доцент, E-mail: bokovaya@vfrsute.ru

элементов (модулей). В результате на основе ограниченного набора структурных элементов обеспечивается возможность построения алгоритмических схем различной сложности и формирования комбинированных многометод-ных стратегий поиска оптимальных проектных решений. При этом расширение функциональности формируемой поисковой среды достигается не за счет наращивания алгоритмической базы, а за счет поиска способов агрегирования и комплексирования инвариантных структурных компонент.

Компонентно-модульный подход к организации алгоритмической базы оптимального проектирования сложных систем предполагает построение библиотеки модулей оптимального проектирования, основным требованием к которой является возможность решения задач различных классов и полнота охвата типовых проектных ситуаций, возникающих в процессе поиска оптимальных решений.

Рассмотрим компонентную организацию библиотеки алгоритмических модулей оптимального проектирования. Библиотека построена по иерархическому принципу и включает процедуры двух классов:

- процедуры скалярной безусловной оптимизации, образующие инвариантную часть алгоритмического обеспечения;

- внешние модули, подключение которых осуществляется в зависимости от специфики решаемых задач.

Структура библиотеки может быть представлена в виде агрегированного графа (рисунок), вершинам которого соответствуют алгоритмические модули, а дугам - связи между ними. При этом различные алгоритмические конструкции формируются при выборе определенного пути в графе. Затем осуществляется дальнейшая конкретизация вычислительной схемы посредством раскрытия вершин графа, включенных в обобщенный алгоритм.

Графовая структура библиотеки

Инвариантные модули оптимального проектирования предназначены для решения скалярных оптимизационных задач без ограничений. Они структурируются следующим образом: процедуры непрерывной, дискретной и непрерывно-дискретной оптимизации. При этом непрерывные и непрерывно-дискретные оптимизационные процедуры предназначены для решения задач параметрического синтеза, а процедуры дискретной оптимизации используются для решения задач как параметрического, так и структурного синтеза.

Для решения задач непрерывной оптимизации с алгоритмическими моделями в состав библиотеки включен набор модулей, реализующих алгоритмы поискового типа: метод деформируемых конфигураций Нелдера-Мида и его вероятностные расширения; стандартные и модифицированные алгоритмы покоординатной оптимизации; различные варианты процедур случайного поиска. Решение непрерывных оптимизационных задач при наличии аналитических формулировок критериев и ограничений обеспечивается использованием градиентных и ньютоновских процедур различных типов. Алгоритмизация задач дискретной оптимизации осуществляется на осно-

ве рандомизированных и детерминированных процедур псевдобулевой оптимизации и различных вариантов схемы ветвей и границ. Для решения непрерывно-дискретных оптимизационных задач используются процедуры ком-плексирования модулей непрерывной и дискретной оптимизации.

Внешние модули подключаются к инвариантному алгоритмическому ядру в зависимости от особенностей решаемых задач (размерности, характера изменения варьируемых параметров, типов критериев и ограничений и т.д.). Их условно можно разделить на следующие группы:

- процедуры типизации оптимизационных моделей, предназначенные для учета ограничений, нормирования варьируемых параметров, трансформации различных классов задач оптимального выбора и приведения их к стандартным постановкам;

- декомпозиционно-агрегативные процедуры, предназначенные для сокращения размерности оптимизационных моделей и для агрегирования критериев в задачах векторной оптимизации;

- вспомогательные процедуры, представленные схемами обработки нечеткой ин-

формации и модулями организации диалога с ЛПР.

Таким образом, обобщенная структура библиотеки модулей оптимального проектирования может быть представлена следующим образом:

< 0,О, £ >,

где 0 - множество внешних модулей; О -совокупность инвариантных модулей безусловной оптимизации; £ - множество схем комплексирования модулей в соответствии с графом межмодульных связей.

Внешние модули структурируются по группам в соответствии с функциональным назначением:

О = {О1,..., 0к}, О1 л 0> = 0 V,, ],

где к - количество групп внешних модулей, внутри каждой из которых выделяются альтернативные модули, выбираемые в зависимости от задачи:

0У = {ч(я.} , у = 1-к.

Здесь Пу =

б

количество модулей в

у -й группе. При формировании алгоритмических схем из каждой группы альтернативных внешних модулей может быть выбран один. При отсутствии в оптимизационной задаче характеристик, необходимых для подключения модулей . - й группы, соответствующая группа 0^ не используется.

Структуризация модулей безусловной оптимизации осуществляется в соответствии с классами алгоритмов, формируемых при их комплексировании:

О = {О1,..., О1},

где I - количество соответствующих классов. При этом возможны пересечения модулей различных классов: О1 л Оу ^0.

Рассмотрим модульную организацию алгоритмов . -го класса. Совокупность модулей

О] можно разделить на две группы:

Оу = {Ву, V у},

где Ву - базовые модули, включение которых в алгоритмическую схему является обязательным; VJ - вспомогательные модули, обеспечивающие дополнительную обработку текущей информации и подключаемые к алгоритмическим схемам по мере необходимости.

Базовые модули реализуют основные шаги обобщенной вычислительной схемы алгоритмов у -го класса и структурируются следующим образом:

BJ = (В/Е>„ },

где N у - число шагов обобщенной вычислительной схемы алгоритмов у -го класса;

B = (Ьд,..., bjn }, i = 1, Nj - совокупность альтернативных взаимозаменяемых модулей

Ь,к, к = 1, п, , реализующих , -й шаг обобщенной вычислительной схемы. При формировании алгоритмических схем из каждой группы

модулей В1 4,. выбирается один. Будем в

дальнейшем называть данные группы макромодулями.

Пусть имеются множество оптимизационных задач Z = ^1,..., } и г различных

алгоритмов ¥ = {^1,..., } их решения.

Оптимизационные задачи обобщенно формулируются следующим образом:

Fi(X) ^ min

i = 1, m

X eD

D = {X | xfn < xj < xju\ j = 1,n; gp(X) > 0; hk(X) = 0; p = 1,s, k = 1,q}

Здесь X = (x\,...xn) - вектор варьируемых параметров модели; Fj(X) - частные

критерии оптимальности; D - допустимая область, представленная ограничениями двух

min ^ ^ max ,

видов: прямыми xj < xj < xj и функциональными gp(X) < 0, hk(X) = 0.

Таким образом, каждая оптимизационная задача Zк характеризуется тройкой вида:

< Xk, Fk (Xk ), Dk >.

В общем случае алгоритм оптимального проектирования Yk, связывающий следую-

XN XN-1 X0

щие друг за другом решения X , X ,...X ,

имеет структуру W =< MIk, SIk > и параметры C k = (c^ ,...,ct ) и может быть

определен в виде:

¥ к =< М ¥к, 5 ¥к, с ¥к >,

¥

где М к ^ Р ^ G - совокупность модулей,

¥

включенных в алгоритм ¥к ; 5 к ^ 5 - схема комплексирования модулей, соответствующая алгоритму ¥к .

Введем показатель эффективности К = К(¥ j, Хг) решения задачи алгоритмом ¥ j . Тогда выбор наилучшего алгоритма

сводится к решению задачи адаптации оптимизационного процесса:

К Х, ¥) ^ ехіт ,

¥єО ¥

где 0¥ - множество алгоритмов, приемлемых

для решения задачи .

В качестве критериев для оценки эффективности алгоритмов могут быть использованы следующие: скорость сходимости; область сходимости; характеристики времени решения; оценка точности результата; трудоемкость одной итерации и т. д. Так как при оптимальном проектировании сложных систем с алгоритмическими моделями наиболее трудоемким и длительным этапом является этап

анализа, выполняемый с использованием моделирующих процедур, в качестве критерия для оценки эффективности алгоритмов предлагается использовать количество вычислений значений целевой функции для получения результата с заданной точностью.

Алгоритмизация рассматриваемой задачи связана с разработкой адаптивных процедур комплексирования модулей оптимального проектирования. Наиболее перспективным направлением решения данной проблемы является использование средств и методов искусственного интеллекта.

Литература

1. Белышев Д.В., Программный комплекс многоме-тодных интеллектуальных процедур оптимального управления / Д.В. Белышев, Д.В. Гурман // Автоматика и телемеханика. 2003. №6. С. 60-67.

2. Лебедев Б.К. Методы поисковой адаптации для решения оптимизационных задач // Новости искусственного интеллекта. 2000. №3. С. 202-207.

3. Алиев Р. А. Производственные системы с искусственным интеллектом / Р.А. Алиев, Н.М. Абдикеев, Н.М. Шахназаров. М.: Радио и связь, 1990. 264 с.

4. Батищев Д.И. Оптимизация в САПР / Д.И. Батищев, Я.Е. Львович, В.Н. Фролов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. 416 с.

Воронежский государственный технический университет Российский государственный торгово-экономический университет

THE COMPONENTAL ORGANIZATION OF THE ADAPTIVE ENVIRONMENT OF OPTIMUM DESIGN DECISIONS SEARCH

S.U. Beletskaya, N.V. Bokovaya

The organization of algorithmic modules library for optimum designing of difficult systems is considered Key words: optimum designing, difficult systems, search environment, componental approach, library of modules