Влияние турбулентности потока вязкой жидкости на гидродинамические характеристики и теплообмен обтекаемых тел

УДК 532.517.4

ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ТЕПЛООБМЕН

ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ

И.В. МОРЕНКО, В.Л. ФЕДЯЕВ

Учреждение Российской академии наук Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань

Численно исследуется влияние интенсивности и масштаба турбулентности на гидродинамические характеристики и теплообмен цилиндрических тел, обтекаемых потоком вязкой жидкости.

Ключевые слова: поток вязкой жидкости, интенсивность турбулентности, обтекание кругового цилиндра, теплообмен.

Гидродинамика потоков, теплообмен их с обтекаемыми телами широко представлены в разнообразных теплотехнических установках, теплообменниках, термоанемометрах, других приборах и аппаратах.

При обтекании тела турбулентным потоком можно выделить три характерные области. Первая область располагается вверх по потоку, в ней течение высокорейнольдсовое, изотропное. Во второй области, где поток достигает тела, вихри вытягиваются, имеет место турбулентная анизотропия. В третьей области, вблизи поверхности тела, вихри контактируют друг с другом, проникают в пограничный слой. Акцентируя внимание на вязкости жидкости, можно сказать, что в первой области турбулентная вязкость равна нулю, во второй она появляется, а в третьей увеличивается. Следовательно [1], турбулентность внешнего потока существенно отличается от турбулентности в области пограничного слоя. В зависимости от граничных условий, от интенсивности процессов генерации турбулентной энергии и ее диссипации во внешнем потоке в пограничном слое устанавливается соответствующее распределение пристенной турбулентности. Характерными параметрами турбулентности являются: число

Кармана Ка =

^ и'2 + и'2 + и'3 ^! З«2^

12, интенсивность турбулентности

Ти = у!и'2/иаУё , измеряемая в %, а также линейный масштаб вихревых структур Ь . Здесь иа^ - локальная средняя скорость жидкости; и' - пульсации скорости.

Процесс теплоотдачи при нестационарном обтекании нагретого тела потоком вязкой несжимаемой жидкости довольно сложен и в значительной мере зависит от чисел Рейнольдса, Прандтля, интенсивности турбулентности набегающего потока, масштаба турбулентности, шероховатости поверхности.

До последнего времени теплообмен нагретых тел с потоком изучался, в основном, экспериментально, численных исследований сравнительно мало. В экспериментах для увеличения интенсивности турбулентности набегающего потока использовались всевозможные решетки, сетки, другие устройства. Считается, что поток слабо турбулизирован, если Ти < 1% и сильно турбулизирован при Ти > 10%. В экспериментальных работах разных авторов установлено, что увеличение интенсивности турбулентности набегающего потока вызывает рост коэффициента теплоотдачи. В частности, в работе [2] отмечается

© И.В. Моренко, В.Л. Федяев

Проблемы энергетики, 2010, № 7-8

увеличение локальных коэффициентов теплоотдачи с наветренной стороны цилиндра, размещенного поперек потока. Влияние турбулентности на теплообмен изучалось также Жукаускасом [3] при обтекании цилиндра водой и воздухом.

Показано, что эффекты турбулентности зависят от числа Прандтля и проявляются для воды меньше, чем для воздуха.

В экспериментальной работе [4] изучается влияние интенсивности турбулентности на теплообмен в лобовой точке цилиндра. Отмечается, что теплоотдача увеличивается с ростом интенсивности турбулентности, причем чем

2и/Я

больше числа Рейнольдса Ие = —-— (иг - скорость набегающего потока, V -

V 7

вязкость среды, Я - радиус цилиндра), тем сильнее. Так, для Ие=105 при увеличении Ти от 0 до 6% наблюдается, по данным разных авторов, интенсификация

теплообмена от 50% до 77%, а для Ие=104 - от 6% до 37%. Соотношения, характеризующие влияние интенсивности турбулентности на коэффициент теплоотдачи в лобовой точке торможения потока при обтекании кругового цилиндра, представлены в табл. 1. Здесь ^0 - число Нуссельта при Ти =0%.

Таблица 1

Влияние интенсивности турбулентности на теплообмен в лобовой точке цилиндра [4]

Авторы Ие, Ти (]Чи - Ш0 )/ Nu0

Смит М.С. 0,1%<Ти<6,0% 3,0 • 104 < Ие < 2,4 • 105 С 5 Л 0,0277 1 - г"2,910_5Ие Т^л/Ие V У

Дюбан Е.П., Эпик Е.Ю. 500<Ти Ие<7300 0,01л/ Ти Ие

Кестин Ю., Вуд Р. Т. 0,15%<Ти<7,20% 7,5 • 104 < Ие < 1,25 • 105 3.68 Ти4Ие АЛТи^еТ 100 100 V У

Дюбан Е.П. Ти Ие<9000 0,8Ти Ие 1500 + Ти Ие

Маюмбар 0,5%<Ти<12,0% 5,0 • 103 < Ие < 1,1 • 104 8 • 10-4 Ти Ие 1,06

Результаты исследования теплообмена в тыльной критической точке, расположенный в канале цилиндра при обтекании его воздухом, приводятся в монографии [5]. Для оценки числа Нуссельта получено соотношение 213

]и = с • Ие ' . Отмечается, что величина множителя с различна у разных авторов зависит от близости стенок, сжимаемости, турбулентности набегающего потока, переменной температуры поверхности. Чем уже канал, тем больше число Нуссельта. Сжимаемость влияет на запаздывание перехода или увеличение устойчивости ламинарного пограничного слоя.

В работе [3] установлено, что среднее число Нуссельта при обтекании цилиндра квазиизотермическим потоком определяется формулой

^ = 0,26Рг°'37Ке°'6,

где число Прандтля Рг = ——; X, ср , — - коэффициент теплопроводности,

К

удельная теплоемкость, динамический коэффициент вязкости среды; Рг>0,5, 103 < Ие < 2 • 105.

Рост интенсивности турбулентности набегающего потока при больших числах Рейнольдса вызывает значительное увеличение среднего числа Нуссельта, в то время как при малых числах Рейнольдса этот эффект мал. Так, согласно [6], для 4 • 103 < Ие < 4 • 104,

^=0,63(1,07+о,о!5тил/^е у^е.

По данным [4] в случае поперечного обтекания одиночного кругового

цилиндра при 4 • 103 < Ие < 3 • 104 среднее число Нуссельта ^ = с • Ие". Множитель с, показатель степени п в этом соотношении зависят от интенсивности турбулентности, что иллюстрирует табл. 2. При этом масштаб турбулентности равен диаметру цилиндра Б.

Таблица 2

Значения параметров с и п

Ти, % с п

1,5 0,62 0,506

6,0 0,52 0,532

11,0 0,37 0,579

19,0 0,37 0,590

40,0 0,23 0,665

Результаты численных экспериментов в случае обтекания кругового цилиндра потоком воздуха со скоростью 0,5; 1,0; 3,0; 5,0 м/с представлены в работе [6]. Рассчитывались средние значения числа Нуссельта при интенсивности турбулентности 6, 11, 20% с использованием к — г модели турбулентности и стандартных пристеночных функций. Показано, что по сравнению с экспериментальными численные значения ^ гораздо выше. В отдельных случаях относительная разница достигает 225%.

Величина ^ зависит от масштаба турбулентности меньше, чем от интенсивности турбулентности [6]. В работе [2] экспериментально изучается влияние на параметры потока интегрального турбулентного масштаба (Ь =0,008^0,067 м) турбулентной интенсивности (Ти =0,2^23,7%) при

Ие= 3 • 104 * 8,3 • 104. Диаметр цилиндра принимается равным 0,05 м.

Постановка задачи

Рассматривается поперечное нестационарное обтекание вязкой жидкостью кругового цилиндра и теплообмен его с потоком. В качестве расчетной области выбирается прямоугольник. Начало системы координат X10X2 располагается в центре обтекаемого тела, ось Х1 направляется вдоль набегающего потока.

Для описания нестационарного неизотермического турбулентного движения вязкой несжимаемой жидкости используются осредненные уравнения Рейнольдса и уравнение баланса энергии [7].

В качестве модели замыкания выбирается модель Ментера переноса сдвиговых напряжений к — а, являющаяся комбинацией модели к — а Саффмена-Вилкокса, описывающей пристеночные турбулентные течения, и стандартной к — г модели Лаундера-Сполдинга для течения вдали от стенки. К настоящему времени модель Ментера 88Т к — а апробирована [7] и широко

применяется. Здесь к - турбулентная энергия; г - турбулентная диссипация; ю -удельная турбулентная диссипация.

Следует заметить, что согласно определений интенсивности турбулентности кинетической энергии,

Tu = yl 2k/з/u

Интенсивность турбулентности в идеале находится из эксперимента. Для задач внешнего обтекания величина Ти существенно зависит от течения вверх по потоку.

Скорость турбулентной диссипации в , кинетическая энергия к и масштаб турбулентности Ь связаны соотношением

к 3/2

г ^3/4'

с;У4 -

; L

где Сц » 0,09 - эмпирическая константа.

Соответственно, между удельной турбулентной диссипацией ю масштабом турбулентности Ь имеет место зависимость

к V2

ш =

Cl4 L

Обратимся к граничным условиям. На границе тела записывается условие прилипания ui = 0 ( i =1, 2), температура поверхности тела постоянна T = Tw.

Считается, что внешние границы расчетной области находятся на достаточном удалении от тела, влияние их на численное решение задачи пренебрежимо мало. Поэтому полагается на входе: ui = uf , U2 = 0, операционное

давление p = pf, температура жидкости T = Tf, интенсивность турбулентности

набегающего потока Tuf и масштаб турбулентности L .

На выходе и боковых границах расчетной области ставятся «мягкие»

dui n n dp „ dT

граничные условия: —- = 0 , u2 = 0, — = 0 ,-= 0.

dn dn dn

Метод решения

Решение поставленной задачи осуществляется методом конечных объемов. При выполнении расчетов используются нерегулярные треугольные сетки с существенным сгущением узлов в окрестности обтекаемого тела. Общее число узлов расчетных сеток составляет около 250000. Число узлов на границе твердого тела 200.

При расчете турбулентных течений особое внимание следует уделять построению сеток вблизи границы обтекаемого тела. Необходимо учитывать то обстоятельство, что результаты расчетов турбулентных течений в большей степени зависят от сеток, чем ламинарных. Соответственно, сетки в областях больших градиентов параметров течения в пограничных слоях сгущаются сильнее.

Интегрирование названных выше уравнений производится с помощью программного комплекса Fluent (лицензия КГТУ им. А.Н. Туполева). Выбирается неявный решатель второго порядка точности, используется процедура коррекции

и

давления SIMPLEC. Критерий сходимости по всем параметрам принимается —8

равным 10 , максимальное количество итераций на каждом временном шаге 30. Тестирование

Тестирование алгоритмов проводилось на задаче поперечного обтекания воздушным потоком нагретого кругового цилиндра. Задавались следующие параметры воздуха: плотность р =1,225 кг/м3, динамический коэффициент

вязкости ц =1,7894 • 10-5 кг/(м-с), коэффициент теплопроводности X =0,0242 Вт/(м-К), удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении Cp =1006,43 Дж/(кг-К). Температура воздуха во входном сечении расчетной

области Tf =300 К, температура поверхности тела Tw =350 К. В данном случае

число Прандтля Pr среды практически не меняется и принимается равным 0,74.

Рассчитывались поля скоростей жидкости, давления, температуры, завихренности, коэффициент сопротивления тела Cd , коэффициент подъемной

жт 2aR

силы Cl , а также местные числа Нуссельта Nu =-, характеризующие

интенсивность конвективного теплообмена на поверхности тела (а - местный

коэффициент теплоотдачи), средние значения Nu. В целом получено удовлетворительное согласие расчетных данных с данными других авторов [1].

Результаты расчетов

Численный эксперимент проводится для Re = 4 • 104, при котором еще не наступает кризис обтекания, характеризующийся переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный и резким уменьшением сопротивления давления. Рассчитываются линии тока, поле скоростей, давления, завихренности, интенсивность турбулентности, коэффициенты сопротивления и подъемной силы. В первой части численных экспериментов интенсивность турбулентности Tuf

набегающего потока варьируется от 1,0% до 40% при фиксированном L=D, во второй меняется масштаб турбулентности L от 0,25 D до 4 D при постоянной Tuf =1,5%. Расчеты проводятся до установления либо стационарного режима

течения, либо автоколебательного.

Обтекание цилиндра вязкой жидкостью при Tuf =1,5% происходит в

автоколебательном режиме. В следе за цилиндром наблюдается дорожка Кармана (рис. 1 a, b). Увеличение Tuf с 1,0% до 40% приводит к подавлению

процесса периодического отрыва вихрей с поверхности цилиндра и формированию стационарного режима обтекания (рис. 1 c, d). Таким образом, обтекание цилиндра вязкой жидкостью в зависимости от интенсивности турбулентности может быть как автоколебательным, так и стационарным.

Рис. 1. Результаты расчетов: a) линии тока при Tuf=1,5%; b) интенсивность турбулентности при Tuf=1,5%; c) линии тока при Tuf=40%; d) интенсивность турбулентности при Tuf =40%

На рис. 2 приводятся значения Tu в сечении X2 = 0 в момент времени, соответствующий для кривых 1, 2, 3 установлению автоколебательного режима течения, а для 4, 5 - стационарного. В силу диссипации кинетической энергии интенсивность турбулентности вниз по потоку убывает. Чтобы исключить влияние предистории потока, внешних границ расчетной области на гидродинамические характеристики вблизи тела и теплообмен следует, на наш взгляд, оценивать их в зависимости не от Tuf, а от интенсивности

турбулентности Tu* непосредственно перед телом.

Ты

0,35

<u

9,25 0,2 0,15 0,1 0.05

-2-1 0 i 2 X,

Рис. 2. Интенсивность турбулентности в сечении X2 = 0 : Tuf =1% (1), 8% (2), 15% (3),

30%

На рис. 3 показывается, что увеличение Tu* способствует увеличению интенсивности турбулентности на поверхности цилиндра, в основном, с наветренной его части. В точке торможения наблюдается локальный минимум интенсивности турбулентности, далее значения ее увеличиваются до максимума, за которым следует уменьшение Tu. Положение минимума функции Tu совпадает

с точкой отрыва ламинарного пограничного слоя. В кормовой точке достигается локальный максимум.

Рис. 3. Распределение интенсивности турбулентности (в долях) по контуру цилиндра: Ти =1% (1),

4%

Влияние интенсивности турбулентности на коэффициент подъемной силы Сь.

РХ 2

Коэффициент подъемной силы определяется по формуле Сь =--— , где ¥х 2

12риу Б

- проекция гидродинамической силы на ось 0X2. Из рис. 4, а видно, что

коэффициент подъемной силы меняется в автоколебательном режиме. С ростом

*

интенсивности турбулентности набегающего потока амплитуда Сь уменьшается,

дорожка Кармана подавляется. Как следует из рис. 4, Ь, где показывается

*

амплитуда коэффициента подъемной силы Сь в зависимости от Ти*, при

*

Ти =16% поток становится симметричным, дорожка Кармана отсутствует.

Сь*

а) Ь)

Рис. 4. Результаты расчетов: а) коэффициента подъемной силы в зависимости от времени £ для Ти*=1% (1), 4% (2), 9% (3), 14% (4); Ь) амплитуды коэффициента подъемной силы от Ти*

Влияние интенсивности турбулентности на средний коэффициент сопротивления Ср иллюстрирует рис. 5. Величина Ср определяется по формуле

Ср =-

-, где Рх^ - осредненная по времени проекция гидродинамической

1/2 риуБ

силы на ось ОХ1, Согласно приведенных результатов расчетов, средние значения коэффициента сопротивления с ростом интенсивности турбулентности вначале несколько уменьшаются. После установления стационарного режима обтекания тела значения С р увеличиваются.

Рис. 5. Зависимость среднего коэффициента сопротивления от интенсивности турбулентности

Влияние интенсивности турбулентности на теплоотдачу. Число Нуссельта вдоль

поверхности цилиндра меняется следующим образом (рис. 6). В точке торможения потока наблюдается локальный

максимум. По мере утолщения пограничного слоя N0 убывает. Минимум достигается в окрестности точки отрыва потока от поверхности. Далее ^ растет, достигая локального максимума в кормовой точке. Видно, что с ростом интенсивности

Рис. 6. Распределение числа Нуссельта по турбулентности теплоотдача

поверхности кругового цилиндра: Ти*=1% (1), 4% увеличивается, в большей степени (2), 6% (3), 9% (4), 16% (5) с наветренной стороны цилиндра.

Установлено также, что с ростом интенсивности турбулентности Ти* от 1,0% до 16% средние значения числа Нуссельта N0 увеличиваются на 17% (рис. 7). Поскольку для экспериментальных данных не указаны значения масштаба турбулентности, провести корректно количественное сравнение с полученными результатами, к

сожалению, не представляется возможным. Вместе с тем качественное согласие результатов расчетов и экспериментов имеется.

Рис. 7. Зависимость числа Нуссельта от интенсивности турбулентности

Далее исследуется влияние линейного масштаба вихревых структур Ь на теплоотдачу. Интенсивность турбулентности фиксируется на уровне 1,5%. При

изменении Ь от 0.25 Б до 4 Б средние значения числа Нуссельта ^ увеличиваются, в основном, за счет теплоотдачи с наветренной стороны цилиндра. При Ь/Б » 1,0 величина ^ достигает максимума. Однако по данным, приведенным в [2], максимальный коэффициент теплоотдачи наблюдается при Ь/Б »1,6. Затем ^ уменьшается в силу того, что снижается теплоотдача на кормовом участке поверхности цилиндра (рис. 8).

Рис. 8. Зависимость числа Нуссельта от масштаба турбулентности

Вывод

Установлено, что интенсивность турбулентности оказывает влияние на все основные характеристики потока. С увеличением интенсивности турбулентности режим течения меняется с автоколебательного до безотрывного стационарного, уменьшается коэффициент подъемной силы, увеличивается теплоотдача по закону, близкому к линейному. Зависимость среднего числа Нуссельта от масштаба турбулентности более сложная. При L/D < 1,0 с ростом масштаба

турбулентности Nu быстро увеличивается, достигая максимума, ориентировочно, при ЦБ = 1,0. Затем теплоотдача несколько уменьшается.

Summary

Influence of the turbulence intensity and integral length scale on the hydrodynamics and heat transfer of the viscous flow past the circular cylinders is numerically investigated.

Key words: viscous flow, turbulence intensity, flow past a circular cylinder, heat transfer.

Литература

1. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

2. Sanitjai S., Goldstein R.J. Effects of free stream turbulence on local mass transfer from a circular cylinder // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44. P. 2863-2875.

3. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. 472 с.

4. Kondjoyan A., Daudin J.D. Effects of free stream turbulence intensity on heat and mass transfers at the surface of a circular cylinder and an elliptical cylinder, axis ratio 4 // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38. No. 10. P. 1735-1749.

5. Чжен П. Отрывные течения. Т.3. М.: Мир, 1973. 333 с.

6. Kondjoyan A., Boisson H.C. Comparison of Calculated and Experimental Heat Transfer coefficients at the surface of circular cylinders placed in a turbulent cross-flow of air // Journal of Food Engineering. 1997. Vol. 34. P. 123-143.

7. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. Учебное пособие. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 108 с.

Поступила в редакцию 19 февраля 2010 г.

Федяев Владимир Леонидович - д-р техн. наук, заведующий лабораторией «МТП» Учреждения Российской академии наук Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Тел.: 8-9173925466; 8 (843) 231-90-56. E-mail: morenko@mail.knc.ru.

Моренко Ирина Вениаминовна - канд. техн. наук, старший научный сотрудник Учреждения Российской академии наук Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Тел.: 8 (843) 231-90-56. E-mail: morenko@mail.knc.ru.