Повышение эффективности теплообменных аппаратов путем применения вихревого эффекта

^МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УДК 536.24

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ ВИХРЕВОГО ЭФФЕКТА

Г.В.Лепеш1, А.Г. Лепеш2, С.К Лунева3

Санкт-Петербургский государственный экономический университет

191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21

Проведено численное исследование двух видов вихревых теплообменников, основанных на эффекте Ранка-Хильша и на установке спиральных пластинчатых турболизаторов. В качестве инструмента исследования применен пакет SolidWorks/Flow Simulation, реализующий современную CAD/CAE - технологию. Показана эффективность решения мультифизических задач тепломассопереноса при исследовании эффективности теплообменных аппаратов.

Ключевые слова: теплообмен, вихревой эффект, труба Ранка-Хильша, CAD/CAE - технологии, пластинчатый винтовой турболизатор.

INCREASE IN EFFICIENCY OF HEATEXCHANGE DEVICES BY USE OF VORTEX EFFECT

G. V. Lepesh, A.G. Lepesh, S. K.Luneva

Saint-Petersburg state economic University (FINEC), 191023, Saint-Petersburg, st. Sadovaya, 21 The numerical research of two types of the vortex heat exchangers based on Ranka-Hilsha effect and on installation of spiral lamellar turbolizator is conducted. As the tool of a research SolidWorks/Flow Simulation packet realizing modern CAD/CAE - technology is applied. Efficiency of the solution of multiphysical tasks of a heatmass transfer in case of a research of efficiency of heatexchange devices is shown.

Keywords: heat exchange, vortex effect, the pipe Ranka-Hilsha, CAD/CAE - technologies, a lamellar screw turbolizator.

Введение

Проблема повышения эффективности теплообменных аппаратов в большинстве случаев решается путем интенсификации теплообмена. Интенсификация конвективного теплообмена является одной из перспективных и сложных проблем теории тепломассопереноса. При проектировании и разработке теплообмен-ных аппаратов применяется большое количество способов интенсификации, большая часть которых основывается на увеличении площади

поверхности теплообмена путем ее оребрения: увеличением шероховатости поверхностей теплообмена, применением криволинейных каналов; уменьшением диаметра каналов; установкой тесных пучков труб; устройством поперечных потоку перегородок в трубном пучке и др. [1]. Все эти мероприятия, как правило, ограничены ростом сопротивления потокам рабочего тела в теплообменных каналах, что приводит к расту энергетических затрат на побуждение его к движению.

1 Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 921 751 2829,e-mail: gregoryl@yandex. гы ;

Лепеш Алексей Григорьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 904 510 5271,е-таИ: alepesh@yandex.ru;

3Лунева Светлана Курусовна - доцент кафедры Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 911 915 1670,е-таИ: isvetlana1508@mail.ru

Таким образом, проектирование нового эффективного теплообменного оборудования, как и модернизация существующего, даже на основе апробированных на практике методов интенсификации требуют проведения дополнительных экспериментальных исследований теплообмена и гидродинамики течения в каналах, а также разработки моделей и методов для их расчета.

Анализ существующих теплообменных аппаратов, а также проведенные ранее исследования выявили [2], что высокую удельную эффективность имеют устройства с активными гидро- газодинамическими режимами, такие как циклонные и вихревые. Важной особе нно-стью циклонных и вихревых устройств является высокая зависимость эффективности их работы от конструктивных и режимных параметров.

Одним из известных технических решений, которое может эффективно применяться для теплообменных аппаратов, является труба Ранка-Хильша, где используется вихревой эффект - эффект расслоения расширяющегося закрученного высокоскоростного потока движущейся в трубе среды [2].

Вихревой эффект или эффект Ранка -Хильша достаточно хорошо изучен [3] и применяется на практике в холодильных машинах. Однако его теоретическое обоснование до сих пор вызывало трудности связанные со сложностью моделирования нестационарного и неравномерного движения частиц среды и необходимостью применения высокопроизводительных вычислительных средств.

В последнее время (10 - 20 лет) широкое распространение получили готовые пакеты вычислительных программ для решения задач в области гидро-газодинамики, тепломассообмена, прочности, электродинамики и т.п., предназначенные для автоматизации инженерных расчетов. Среди них наиболее часто упоминаются такие, как Comsol, MSC/NASTRAN, CFX, FLUENT, STAR-CD, LS-DYNA, ANSYS, ABAQUS, FlowVision, MSC/MARC, MAGMASOFT, SolidWorks/FlowSimulation и др. В этих программах используются как метод сеток, так и метод конечных элементов [4], которые позволяют производить дискретизацию расчетных областей и отслеживать движение частиц среды с любой, наперед заданной, точностью. Эффективность этих методов подвер-ждается многими исследованиями, например

[5-8].

Рабочие процессы в проточных частях теплообменных аппаратов (ТА) характеризуются сложным трехмерным, а во многих случа-

ях и нестационарным течением рабочего тела (воздуха или жидкого или газообразного теплоносителя), связанным как с геометрией проточной части ТА, так и с особенностями его компоновки. Необходимость интенсификации теплообмена приводит к необходимости установки турболизаторов в потоки теплообменных сред либо к выполнению специальных вихревых камер, приводящих к вихревому движению потоков рабочей среды.

В настоящей работе приведены примеры анализа теплотехнических аппаратов, интенсификация теплообменны процессов в которых основана на турбулизации потоков рабочих тел.

1. Особенности применения уравнений Навье-Стокса к моделированию газогидродинамических процессов

Учитывая особенности рабочего процесса в проточных частях ТА, особенно в случае образования вихревых потоков среды, их моделирование необходимо производить с помощью уравнений Навье-Стокса, описывающих в нестационарной постановке законы сохранения массы, импульса и энергии этой среды.

Уравнения Навье-Стокса являются математической моделью движения вязкой несжимаемой жидкости, поэтому для приложений представляют интерес не любые решения, а только те, которые описывают реальные течения. Но в природе жидкость (или газ) движется при любых условиях, независимо от свойств единственности или гладкости поля скорости. Достаточно будет указать на явления турбулентности, кавитации, дробления, обтекание инородных тел и ударные волны, "в каждом случае для описания движения необходима своя модель, которая может значительно отличаться от модели Навье-Стокса" [11].

При этом необходимо также учитывать зависимости вязкости и теплопроводности от температуры среды, которые устанавливаются эмпирическим способом.

Известно, что в настоящее время вопрос о применении уравнений Навье -Стокса (о единственности и гладкости решений уравнений Навье-Стокса) сформулирован в виде шестой проблемы тысячелетия [9-10]. Однако применение ее в большинстве случаев позволяет строить адекватные модели газогидродинамики и тепломассопереноса в газообразных и жидких средах и получать на их основе оптимальные конструктивные характеристики, в частности, теплообменных аппаратов.

Система уравнений сохранения массы, импульса и энергии нестационарного простран-

ственного течения в рамках подхода Эйлера в декартовой системе координат (х, i = 1,2,3), вращающейся с угловой скоростью О вокруг оси, проходящей через ее начало имеет следующий вид:

^ + )= 0;

dt dx.

d

dt

O

+—

dx^ d

dx.

Ot dx.

+—((PE+p k + qk -чи)=•••

вращения системы

S = S + S + S •

i /пор /грав / кор

f

Ч = Ц

dui dx,.

+

dUj

dx,.

2 ^ 8,

3 dx,. u

- -3 pk8,

P =

i=1 у oi

••• = ^Х + »

где: ^ - время; и - скорость текучей среды; р -плотность текучей среды; Р - давление текучей среды; , -внешние массовые силы, действующие на единичную массу текучей среды: ^пор -действие сопротивления пористого тела,

^гграв - действие гравитации,

,гк0р - действие координат, т. е. Е - полная энергия

единичной массы текучей среды, QH - тепло, выделяемое тепловым источником в единичном объеме текучей среды, та - тензор вязких

сдвиговых напряжений, qi - диффузионный тепловой поток, нижние индексы означают суммирование по трем координатным направлениям.

Для ньютоновских текучих сред тензор вязких сдвиговых напряжений определяется следующим образом:

где: ц- коэффициент динамической вязкости, включающий составляющую турбулентной вязкости; Ъу - функция Кронекера; к - кинетическая энергия турбулентности.

Для сжимаемых текучих сред используется уравнение состояния следующего вида: р = р

где у = у 1, у2, у3у^ - вектор концентраций

компонентов текучей среды.

Для газов используется уравнение состояния идеального газа р = Р/(ЯТ), где Я - газовая постоянная моделируемого газа (смеси газов).

Для учета зависимости от температуры используется уравнение

где: Рп - коэффициент объемного теплового расширения i -го компонента; р0г - плотность i - го компонента при некоторой температуре Т0.

Данная математическая модель реализуется в математическом пакете SolidWorks/Flow Simulation, позволяющем рассчитать и наглядно представить структуру течения, проанализировать процесс теплообмена в каналах ТА.

Для замыкания уравнений (1-6) используются различные модели турбулентности. Основная идея моделей сводится к предположению о существовании средней скорости потока и среднего отклонения от него. После упрощения уравнений Навье-Стокса, в них помимо неизвестных средних скоростей появляются произведения средних отклонений. Различные модели по-разному их моделируют. На сегодняшний день существует большое количество моделей турбулентности, различающихся различной точностью и условиями применимости. На практике для описания полей течения и температур в газовой фазе наиболее часто используется к — £ -модель. В данной модели решается 2 дополнительных уравнения для транспорта кинетической энергии турбулентности и транспорта диссипации турбулентности.

Для привязки математической модели к конкретной физической задаче и к области пространства, в которой она решается необходимо так называемая расчетную область. В случае постановки газодинамической задачи в самом общем случае эту область будут составлять элементы газодинамических трактов. Моделирование расчетной области такой сложной трехмерной детали, как правило, невозможно без применения специальных графических препроцессоров [1] (рис.1).

Решение системы уравнений (1- 3) для трехмерной расчетной области сложной геометрии возможно только с использованием численных методов [5], которые основаны на дискретизации расчетной области путем построения сетки, параметры которой определяются способом решения задачи. Т.е. для нахождения искомого численного решения задачи непрерывная нестационарная математическая модель (1 - 3) физического процесса, дискрети-зируется как по пространству, так и по времени. Поскольку движение текучей среды моделируется как нестационарное, то решение стационарной задачи для данного случая может

быть определено как установившееся по времени. Чтобы выполнить дискретизацию по пространству, вся расчетная область покрывается расчетной сеткой. Для моделирования течения газов в данном случае применялся решатель Flow Simulation, который использует метод фиктивных областей. При этом строится прямоугольная сетка, так что расчетная область может быть меньше той области, в которой строится расчетная сетка).

Поскольку решаемая задача является внутренней, то заполненная текучей средой расчетная область ограничена стенками модели. Теплопередача в стенках учитывалась заданием теплофизических свойств материалов, шероховатости поверхности, а также коэффициентом теплоотдачи в окружающую среду с температурой 7=293 К, а отверстия рассматриваются как поверхности стенок, через которые расчетная область соединяется с внешней, заполненной текучей средой.

Поскольку в выбранном решателе используется метод конечных объемов и значения независимых переменных рассчитываются в центрах ячеек, а не в узлах расчетной сетки, то используемая в расчетная сетка описывается ее ячейками, а не узлами, как, например, в методах конечных разностей.

Соответственно, ячейки расчетной сетки имеют форму параллелепипедов. Область, в которой эта сетка строится, также имеет единообразную для всех задач форму параллелепипеда (рис.2).

Следует отметить, что поскольку грани расчетных ячеек не аппроксимируют соприкасающиеся с текучей средой поверхности каналов, то для разрешения расчетной сеткой относительно небольших геометрических особенностей этих поверхностей в решателе используются процедуры соответствующего локального дробления ячеек сетки около этих участков поверхностей перед началом расчета. При этом достаточно грубое на первый взгляд разбиение области является достаточным для аппроксимации формы поверхности и градиентов физических величин в расчетной области.

Поскольку для дискретизации дифференциальных уравнений в данном решателе используется метод конечных объемов, то собственно дискретизация непрерывной математической модели (1 - 3) состоит в том, что значения физических переменных рассчитываются (и хранятся) только в центрах расчетных ячеек, а на гранях этих ячеек рассчитываются потоки массы, импульса, энергии, необходимые для расчета этих значений. При этом пространственные производные аппроксимируются с по-

мощью неявных разностных операторов второго порядка точности.

А именно, полученные из уравнений (1 - 3) интегрированием по поверхности и объему ячейки расчетной сетки интегральные уравнения

а

—JUdv Fds = J Qdv,

dtr

где: U - вектор физических параметров (независимых переменных); V - объем ячейки; F -потоки; s - площадь поверхности (граней) ячейки; Q - массовые силы, преобразуются к дискретной форме: O

O(UV ) + £ + Fs = QV.

Ot s

Потоки F рассчитываются с использованием их аппроксимации вперед второго порядка точности, основанной на модифицированных неявных QUICK - аппроксимациях Леонарда и методе минимизации полной вариации [12].

2. Исследование тепломассопереноса в трубе Ранка-Хильша

Для моделирования процесса в данном случае применялся решатель Flow Simulation в пакете SolidWorks. Расчетная область представлена твердотельной моделью, выполненной по оптимальным размерам и геометрии, которая выполнена на основе изучения литературных источников [2]: длина трубы 540 мм; внутренний диаметр трубы 94 мм; внешний диаметр 100 мм; диаметр входного отверстия 25 мм; диаметр выходного отверстия 35 мм; зазор для выхода горячего воздуха 3 мм.

Модель построена в виде детали, выполненной из однородного изотропного материала. На первом этапе в качестве материала вихревой трубки выбран алюминий, который обладает высоким коэффициентом теплопроводности. Геометрия твердотельной модели показана на рис. 1. Для проведения газодинаи-ческого расчета применялся решатель Flow Simulation. На рис. 2. приведен интерфейс САЕ-системы.

Расчетная область заполнена газовой средой. В качестве газа применен воздух. В качестве граничных условий исследования приняты нормальное давление окружающей среды р=101325 Па и температура t=+20°C, давление входного потока р п = 600 кПа.

Для учета теплообмена с окружающей средой принято для наружной поверхности трубы коэффициент теплоотдачи а=30 Вт/(м2К), а также к — е модель сти: и нте н с и в н ость 2 %; длина 0,001м. Учи-

тывался также радиационный теплообмен и шероховатость поверхностей от 10 до 100 мкм.

Входное отверстие

Выход холодного воздуха

Рисунок 1 - Геометрическая модель расчетной области: а - внешний вид; б - продольный разрез;

в - поперечный разрез

Рисунок 2 - Интерфейс Flow Simulation

На рисунке 3. Приведены результаты решения задачи в виде линий тока (траекторий) с обозначенными градиентами давления и температуры в потоке.

Модель демонстрирует тепловое разделение потока на два с разными температурами, при этом поток с более высокой температурой располагается в периферийной области, при

этом температура достигает значения около 310 - 318 К, что соответствует превышению начальной температуры на 25 К. На рис 4,5 модели наглядно видно увеличение температуры поверхности под влиянием вихревого эффекта, периферийный поток конвективно нагревает поверхность модели.

б)

Рисунок 3 - Формирование потока в трубе Ранка-Хильша, рассчитанные в среде Flow Simulation:

а) - скорости; б) - температуры

- коэффициент сопротивления для технических труб, его можно определить по эмпирической формуле Хаузена или с помощью понятия эквивалентной шероховатости. Результаты моделирования (рис.4) показали значимое влияние шероховатости (рост температуры поверхности от увеличения высоты микронеровностей) в том числе и на эффект разделения потоков.

Исследования интенсивности теплообмена, в частности влияние турбулентности, показали, что наибольшие эффекты увеличения теплоотдачи возникают в диапазоне чисел Re до 3000, т.е. в ламинарной области течения и в области слаборазвитой турбулентности. Исследование влияния турбулентности на разделение потоков в вихревой трубе в пределах 2 до 10% показало, что оно не влияет на изменение температурного поля, что косвенно подтверждает обоснованность выбранной к — £ -модели турбулентности.

На рис. 5 представлены результаты исследования влияния материала трубы на распределение температурного поля, для этого построены модели из различных материалов, таких как Polyisopren (natural), тефлон, цинк, керамика, алюминий.

L,

б)

Рисунок 4 - Модель распределения температуры в вихревой трубе: а) - при шероховатости 100 мкм; б) - при шероховатости 1000 мкм

Реальные трубы, применяемые в тепло-обменном оборудовании, имеют естественную шероховатость, обусловленную технологией производства труб и условиями их эксплуатации. При расчете теплообмена и трения в таких трубах их, как правило, нельзя рассматривать как гидравлически гладкие, необходимо учитывать влияние шероховатости на переносные свойства потока в трубе. В диапазоне умеренных чисел Рейнольдса (менее 105) определение теплоотдачи в трубах возможно на основе уравнений подобия вида Nu = f(Re; Pr; s), где s

Рисунок 5 - Модель распределения температуры в вихревой трубе из разных материалов:

а) - керамика; б) - металл

При этом на поверхности модели из Polyisopren (natural) и тефлон достигаются тем-

пературы, "превосходящие" температуру плавления. Исследование влияние материала трубки на теплообмен показывает, что материалы с высоким коэффициентом теплопроводности способствуют температурному разделению среды.

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о возможности интенсификации процесса теплообмена за счет использования эффекта Ранка-Хильша для увеличения температурных градиентов между поверхностями теплообмена за счет разделения потока на "холодный" и "горячий" со значительной разностью температур.

3. Исследование тепломассопереноса в

теплообменном аппарате с установкой завихрителей

Еще одним из способов повышения интенсивности теплообмена является воздействие на пристенную область течения за счет создания искусственной шероховатости в виде различного типа накаток на внутренней стенке труб, проволочных спиралей и т. п. закручивающих поток элементов Если закручивающие вставки непрерывны вдоль канала или расположены с малыми промежутками, то они создают равномерную закрутку потока по всему каналу. При монтаже вставки только на входе в трубу закрутка потока под действием вязких сил достаточно быстро исчезает при движении жидкости вдоль канала, однако достаточно долго сохраняется для газового потока. Характеристики закрученного потока для винтовых вставок определяются шагом закручивания вставки, для лопаточных завихрителей - углом закрутки лопаток. Структура закрученного потока сложная. Движение теплоносителя складывается из продольного и вращательного и имеет винтообразный характер, одновременно в поперечном сечении трубы может возникать замкнутое вихревое вторичное движение потока. Анализ опытных данных показывает, что в трубах с ленточными завихрителями возможны ламинарное, ламинарное с макровихрями и турбулентное течения. Гидравлическое сопротивление трубы с закручивающей вставкой возрастает (по сравнению со свободной трубой). Это связано с увеличением поверхности трения и дополнительными затратами энергии на создание вращательного движения теплоносителя, а также на образование вторичных поперечных течений. Например, при турбулентном режиме движения воды в трубе со скрученной лентой при относительном шаге 5/ С = 5 гидравлическое сопротивление в 1,35^1,55 раза больше, чем в трубе без завихрителя.

На рис.6 приведена расчетная схема теплообменника, предназначенного для утилизации теплоты уходящих из печи дымовых газов.

Особенностями данной конструкции является то, что как во внутренней трубе, где проходят дымовые газы, так и в проходном канале между внутренней и наружной трубами, куда наддува-ется воздух (теплоноситель) установлены ленточные спиральные завихрители. Причем имеющие соответственно правую и левую спиральную закрутку. Длина расчетной модели 1 м; длина завихрителя - 350 мм; угол закрутки спирали ; Температура дымовых газов 500 ; скорость потока теплоносителя 6 м/с; скорость движения дымовых газов 2 м/,с. Расчет произведен с помощью решателя Fow Simulation.

Рисунок 6 - Расчетная схема вихревого теплообменника

На рис.7 и 8 Приведены картины изменения температуры потока и давления в проходном канале теплоносителя соответсвенно. Откуда видно, что по мере движения воздуха происходит его нагрев до температуры порядка 80 ° С. При этом потери давления незначительны и не превышают 0,004 бар.

Интенсификация теплоотдачи в закрученном потоке достигается за счет увеличения пристенной скорости потока и вторичных течений, возникающих под действием центробежных сил и усиливающих теплообмен между ядром потока и пограничным слоем на стенке канала; а также за счет того, что протяженный завихритель (скрученная лента) увеличивает поверхность теплообмена.

Рисунок 7 - Картина температуры потока теплоносителя

При условии хорошего контакта между вставкой и стенкой трубы возникает эффект оребрения. Вставка посредством теплопроводности передает (или забирает) тепло в стенку трубы. Доля теплового потока за счет эффекта оребрения не превышает 30% от количества тепла, которым обмениваются стенка трубы и теплоноситель путем теплоотдачи. При ламинарном и переходном режимах ленточные за-вихрители позволяют увеличить теплоотдачу в несколько раз при умеренном росте потерь энергии на прокачивание теплоносителя. В этой области режимов течения завихрители особенно эффективны. В турбулентном режиме при использовании ленточных завихрителей достигается увеличение теплоотдачи в 1,5^2 раза. Интенсификация теплоотдачи снижается при увеличении относительного шага закрутки ленты, возрастании среднерасходного числа Рейнольдса и увеличении теплопроводности жидкости. Снижение эффективности завихри-телей при возрастании числа Рейнольдса объясняется тем, что рассматриваемые интенсифи-каторы теплообмена воздействуют на весь поток, а не только на пристенную область.

Далее (рис.9 и 10) приведены расчеты в Fow Simulation для случаев спутного и встречного движения потоков дымовых газов и теплоносителя. Расчеты приведены при следующих граничных условиях на входе в трубу: для воздуха р =2 атм, t = 20 °С; Для дыма р =1 атм, t=700°С.

Из полученных результатов следует, что с точки зрения увеличения интенсивности теплообмена встречное движение более предпочтительно, поскольку теплоотдача от горячих газов к теплоносителю через теплопередающие поверхности возрастает.

Рисунок 8 - Картина давления потока т еплоносителя

Рисунок 9 - Картины изменения температуры потоков: а) - при спутном движении; б) - при встречном движении

Выводы

1. Рабочие процессы в проточных частях теплообменных аппаратов характеризуются сложным трехмерным течением рабочего тела. Необходимость интенсификации теплообмена приводит к необходимости установки турболи-зации путем создания условий вихревого движения рабочей среды.

2. Проведено численное исследование двух видов вихревых теплообменников, основанных на Ранка-Хильша и на установке спиральных пластинчатых турболизаторов. В качестве инструмента исследования применен пакет SolidWorks/Flow Simulation, реализующий современную CAD/CAE - технологию. Показана эффективность решения мультифизических задач тепломассопереноса при исследовании эффективности теплообменных аппаратов.

3. В результате численного моделирования:

a. показана эффективность использования эффекта Ранка -Хильша за счет разделения потока воздуха на холодную и горячую части с градиентом в несколько десятков градусов;

b. Проведен анализ влияния на интенсивность теплообмена устанавливаемых в потоки рабочих тел турбулизаторов, встречного и попутного движения теплоносителя.

4. Разработана методика оценки теплофи-зических характеристик теплообменных аппаратов, в том числе, использующих вихревой эффект.

Литература

1. Лаптев А.Г., Н.А. Николаев Н.А., Башаров М.М. Методы интенсификации и моделирования тепло-массообменных процессов. Учебно-справочное пособие. - М.: «Теплотехник», - 2011. - 335 с.

2. Лепеш Г.В., Лунева С.К. Совершенствование технологии тепловых насосов. Эффект Ранка-Хильша. // Технико-технологические проблемы сервиса. - 2016. №3(37), с. 39-43.

3. Гуцол А.Ф. Эффект Ранка /Успехи физических наук. - 1997, том167,№6

4. Лепеш Г.В. Применение информационных технологий при подготовке инженерных кадров// Технико-технологические проблемы сервиса. - 2016. №3(37) с. 3-6.

5. Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. - М.: ДМК Пресс, - 2010. -464 с.

6. Лепеш Г.В., Зубов А.А., Лепеш А.Г. К вопросу о моделировании газодинамических процессов в турбокомпрессорах// Технико-технологические проблемы сервиса. - 2007. №1, с. 30-35.

7. Лепеш Г.В., Потемкина Т.В., Спроге Г.А. Моделирование процесса тепломассопереноса в программной среде Ansys/Fluent при дифференцированном отоплении подземного перехода. //Технико-технологические проблемы сервиса. - 2015. №4(34), - с. 66- 69

8. Лепеш Г.В., Иванова Е.С., Егоров К.А Применение CAD/CAE технологий для исследования работоспособности элластичного обтюратора в условиях импульсного нагружения высоким давлением. // Технико-технологические проблемы сервиса. -2016. №1(35), с. 24- 29.

9. Ладыженская О.А. Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье-Стокса, существование и гладкость// УМН, -2003., - Т. 58, №2 (350), с. 45-78.

10. Fefferman C. L. Existence and smoothness of the Navier-Stokes equation. The millennium prize problems/ Clay Math. Inst., Cambridge, MA, 2006, pp. 5767.

11. Трунев А. П. Физические механизмы турбулентной вязкости и моделирование турбулентности на основе уравнений Навье-Стокса.//Научный журнал КубГАУ, №118(04), - 2016. с. 1-18.

12. Алямовский А.А. SolidWorks. Компьютерное моделирование в современной практике - СПб. БХВ, 2005. - 800 с.