О расчетах прочности и жесткости килеватых днищевых перекрытий и выборе доковых стоек поперечных переборок корабля

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-67-75 УДК 629.5.02:624.04

В.А. Манухин

ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Санкт-Петербург, Россия

О РАСЧЕТАХ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ КИЛЕВАТЫХ ДНИЩЕВЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ И ВЫБОРЕ ДОКОВЫХ СТОЕК ПОПЕРЕЧНЫХ ПЕРЕБОРОК КОРАБЛЯ

Приводятся решения задач о вычислении поправки к моменту инерции киля за счет килеватости перекрытия и об учете обшивки переборки в восприятии доковой стойкой реакции килевой дорожки, отличающиеся от ранее известных решений. Получены новые формулы для поправки момента инерции киля килеватых перекрытий, для эйлеровых напряжений доковых стоек и уточненный алгоритм их проектирования. Приведенные результаты позволяют в рамках традиционных балочных моделей и методов строительной механики получать более точные решения задач, связанных с расчетами килеватых перекрытий и проектированием поперечных переборок кораблей. Ключевые слова: килеватость, предельная прочность, продольная устойчивость. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-67-75 UDC 629.5.02:624.04

V.A. Manukhin

St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg, Russia

STRENGTH AND STIFFNESS CALCULATIONS OF BOTTOM GRILLAGES WITH DEAD RISES AND SELECTION OF DOCK STRUTS FOR TRANSVERSE BULKHEADS

This paper explains how to calculate the correction factor for keel inertia moment due to the dead rise of grillage and how to consider bulkhead plating in calculation of dock strut response to keel cribbing. The solutions described in this study are different from the commonly used ones. New formulas have been obtained for taking into account inertia moment of grillages with dead rise, as well as for calculation of Euler stresses in dock struts, and their design algorithm has also been updated. The results offer more accurate calculations of grillages with dead rises and more accurate design of transverse bulkheads in terms of conventional beam models and methods of structural mechanics. Keywords: dead rise, limit strength, longitudinal stability. Author declares lack of the possible conflicts of interest.

Введение

В работах [1-3] увеличение жесткости килеватого днищевого перекрытия корабля предлагается учитывать добавлением к моменту инерции киля поправки, зависящей от угла килеватости, для двух случаев заделки киля в опорных сечениях. Причем П.Ф. Папкович в [1] рассматривает листы днища как стенки балок, работающих на изгиб и сдвиг между

поперечными переборками, что весьма приближенно. Ю.А. Шиманский в [2, 3] оценивает потенциальную энергию деформации листов днища как бесконечно широких пластин при плоском напряженном состоянии. Приведенные им формулы для указанной выше поправки не содержат соотношения сторон перекрытия, что указывает на их приближенность, однако область применения формул не оговаривает-

Для цитирования: Манухин В.А. О расчетах прочности и жесткости килеватых днищевых перекрытий и выборе доковых стоек поперечных переборок корабля. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 1: 67-75.

For citations: Manukhin V.A. Strength and stiffness calculations of bottom grillages with dead rises and selection of dock struts for transverse bulkheads. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; Special Edition 1: 6775 (in Russian).

ся. Вместе с тем, формула Ю.А. Шиманского для поправки при полной заделке киля на опорах приводится в справочниках и учебных пособиях [4-6, 10]. В предлагаемой работе уточняется формула поправки момента инерции киля с учетом конечного отношения сторон перекрытия для случая полной заделки киля в опорных сечениях.

При проектировании плоской поперечной переборки возникает необходимость выбора размеров центральной доковой стойки, воспринимающей на себя значительное осевое усилие при доко-вании корабля. В [2] показано, что с достаточной степенью точности это усилие можно считать линейно возрастающим от палубы до вертикального киля. Подбор размеров стойки осуществляется по площади ее поперечного сечения и моменту инерции, определяемым соответственно из условий прочности и устойчивости стойки при сжатии. Причем в [8-10] отмечается, что площадь поперечного сечения стойки в этих условиях не должна включать поясок обшивки переборки. Формула для эйлерова напряжения стойки приведена только для частного случая, когда верхний конец стойки не нагружен, и, кроме того, для случая полной заделки нижнего конца стойки коэффициент ¿=10,3 в ней указан неверно. В связи с этим в данной статье рассмотрен вопрос об учете в площади поперечного сечения доковой стойки пояска обшивки переборки и получены более общие формулы для эйлерова напряжения стойки.

Рассмотренные в данной работе решения и результаты опубликованы в виде тезисов докладов [11, 12].

Учет килеватости перекрытия

При полной заделке киля в опорных сечениях его прогиб в вертикальной плоскости в [1-3] задается приближенным выражением

Борт

Рис. 1. Пластина днища с килеватостью

' <* >-1 >

где /0 - прогиб в середине пролета киля, имеющего длину Ь.

При наличии угла килеватости а листы обшивки днища и внутреннего дна будут сжиматься от перемещений общих с килем кромок равных

и (х) - - /(х)81па.

Потенциальная энергия плоского напряженно-деформированного состояния пластин обоих бортов в [2-4] приводится в следующем виде

V --Е1 /02 81п2 а,

где Е - модуль нормальной упругости материала; £ - суммарная толщина днищевой обшивки и настила второго дна.

При этом в [2] на кромках пластин у переборок перемещения отсутствуют, а кромки у борта свободны. В [2, 4] приводятся распределения нормальных напряжений сх, оу и их максимальные значения на общей кромке пластин у киля в следующем виде

Еп/0 2пх . О х -О у --0 008-81П а,

х у 2Ь Ь

Отах тах = ^^ а.

х у 2Ь

Если указанные пластины заменить некоторой фиктивной балкой, закрепленной аналогично килю и имеющей момент инерции Д1 и такой же, как у киля, прогиб (1), то ее потенциальная энергия изгиба будет равна

V-Д- Е Д1/02 Ь3 0

Приравнивая энергии (3) и (5), получаем формулу для поправки ДI в виде

АГ Ь3 . 2 £Ь3 . 2 Д1 - —- 81П а =-81П а.

8п3

250

Из формулы (6) видно, что поправка Д1 не зависит от соотношения сторон перекрытия, что вызвано приближенностью решения задачи.

Для уточнения решения будем минимизировать функционал полной потенциальной энергии пластин в следующем виде

~Г~г í í f e2 + 4 + 2^xey + ^-J^YXy)dxdy-

1-ц ooV 2 J

-Ití o y (y - Uy )),

где Ь и Ь - размеры сторон пластин; д- коэффициент Пуассона; иу - перемещение общих с килем кромок пластин, определяемое выражением (2).

Входящие в (7) деформации ех, еу, уху, и напряжение Су определяются выражениями

_ дих _ Эи

ex _1X 'ey _

y

dy '

_ дих + dUy xy dy dx

E

o y _ 1-7 (ey - ^ex

, ч . ny

ux (x, y ) _ c sin-sin——,

xW; 1 L b

( y)_

(

y

C4 + C2— + C3 —— 4 2 b 3 ^2

y2 ' b

1-cos-L- I,

2nx

dV

— _ 0, i_ 1,2,3,4,

dC;

из которой находятся коэффициенты с, обеспечивающие энергии V минимальное значение.

Коэффициенты системы уравнений a;j и правые части b¡ определяются выражениями

2 f 1 2ц 1-ц ^

V у у 8 J

_ 3у п2 (ц-1) _ _ 1

322 _ ---Ô-, 313 _ 331 _Ц -1,

23

_ 332 _ -3Y -

3у

п2

4у

314 _ 0

24 42

a33 _ -4У -

341 _ 0

-3у - п2

344

Аппроксимация входящих в (8) перемещений их, иу по области пластин зависит от условий на кромках. Логично считать, что на кромках, совпадающих с поперечными переборками, должно выполняться условие их = иу = 0, на общих с килем кромках их = 0, иу = иу , а на кромках у борта их = 0. Что касается перемещения иу у борта, то оно будет зависеть от изгибной жесткости бортовых перекрытий. В связи с этим рассмотрим два крайних случая, когда иу = 0 и когда иу полностью свободно.

Для аппроксимации перемещений будем использовать следующие выражения

34

_ 343 _ -3Y -

5у у

п2

3у

b _ ь4 _ o,

Ь1 = -^т а, Ь3 = - "3" ^т а,

где у = 2Ь/Е; В - ширина перекрытия.

По найденным коэффициентам су записываются выражения для перемещений, деформаций и напряжений в пластинах, а по формуле (7) вычисляется их суммарная потенциальная энергия. Выражение для энергии представим в виде

,, п Et „2.2

V_ fo2sin2 а,

к

причем в (11) принимается с4 = 0, когда иу (х, 0) = 0, и с4 ф 0, когда иу (х, 0) Ф 0.

Поскольку, как видно из (11), перемещение иу (х, Ь) Ф иу (х), то в функционале (7) учтено второе слагаемое, представляющее работу нормальных усилий на перемещении иу - иу, вычисленных при у = Ь. При минимизации функционала (7) невязка иу - иу будет также минимизироваться.

Для минимизации функционала (7) с учетом выражений (8)-(11) составляется система линейных алгебраических уравнений

где ¿(у) - коэффициент, зависящий от соотношения сторон перекрытия у и от условия закрепления кромок пластин у борта.

Приравнивая (14) и (5), получим формулу для поправки к моменту инерции киля в виде

tL3 2 AI _ —— sin2 а,

к

которая в отличие от формулы (6) зависит от у.

Коэффициент k(y) вычислялся также методом конечных элементов (МКЭ), размеры которых составляли 0,05 L.

Результаты вычисления коэффициента k

Результаты вычислений приведены в табл. 1-2 и на рис. 2-5. В расчетах принято ц = 0,3. Наряжения в таблицах и на рисунках указаны в долях от величины E sin а • f0 / L.

Таблица 1. Результаты расчетов при произвольном перемещении иу

У ах

1 -0,7020

1,5 -0,6305

2 -0,5581

3 -0,4339

4 -0,3467

5 -0,2862

Таблица 2. Результаты расчетов при перемещении иу

У ах

1 -0,7470

1,5 -0,7906

2 -0,8861

3 -1,1391

4 -1,4285

5 -1,7340

Из таблиц видно, что нормальные напряжения на общей кромке пластин днища существенно отличаются от распределения (4), приведенного в [2]. Максимальные значения напряжений концентрируются к среднему сечению по длине пластины, их значения зависят от соотношения сторон у, причем напряжения схтах оказываются в 3,3 раза меньше напряжений сутах. Этот результат подтверждается расчетом по МКЭ.

На рис. 2-5 показано распределение нормальных напряжений по полю пластины для случая, когда на кромке у борта перемещение иу полностью свободно при у = 3.

Рис. 2. Распределение вычисленных аналитически напряжений стх при Y = 3 и свободных перемещениях иу

На рис. 6 показано изменение коэффициента ¿(у), входящего в формулы (14) и (15), вычисленного для обоих вариантов закрепления бортовых кромок пластин днища в зависимости от отношения сторон у. Здесь же показано значение коэффициента, стоящего в знаменателе формулы (6), полученной Ю.А. Шиманским.

Видно, что с ростом относительной длины перекрытия в случае, когда поперечные перемещения бортовых кромок иу (х, 0) не устранены, коэффициент ¿(у) возрастает и при у = 4 становится равным коэффициенту в формуле (6).

В случае, когда бортовые кромки перемещаться не могут, коэффициент ¿(у) с ростом относительной длины перекрытия уменьшается, что связано с повышением жесткости пластин.

Расчеты показывают, что формула Ю.А. Ши-манского верна лишь для днищевых перекрытий с Ь/Е~ 2, у которых нормальные перемещения кромок у борта не стеснены. Вместе с тем, достаточно часто встречаются днищевые перекрытия, у которых Ь/Е~ 1. В этом случае, как видно из рис. 6, формула (6) занижает дополнительную жесткость перекрытия за счет килеватости в 1,5-2,5 раза, причем меньшая погрешность соответствует корпусам судов с легкими бортовыми связями, не обеспечивающими распор днищевым пластинам.

Проектирование доковой стойки

Согласно схеме А. А. Курдюмова [8] реакция килевой дорожки, передающаяся на поперечную переборку, распределяется между стенкой вертикального киля и доковой стойкой (рис. 7). Предельное значение этой реакции равно

Я„р = пЯ = 2 Я + Яг,

где п - коэффициент запаса, обычно принимаемый равным 1,5...2,0; Я - реакция килевой дорожки, которая определяется формулой

Я = 1,3 Д ,

Ьк

где Бк - доковый вес корабля, обычно принимаемый равным 80...85% расчетного водоизмещения; Ьк - длина килевой дорожки; Ьп - полусумма длин отсеков, разделяемых рассматриваемой переборкой; Я0, Я1 - предельные усилия в стенке киля и в доковой стойке соответственно равные

Я =ютт, Ях = Гаш,

Рис. 3. Распределение вычисленных МКЭ напряжений стх при Y = 3 и свободных перемещениях иу

Рис. 4. Распределение вычисленных аналитически напряжений сту при Y = 3 и свободных перемещениях иу

Рис. 5. Распределение вычисленных МКЭ напряжений сту при Y = 3 и свободных перемещениях иу

щ-0, Uy - свободно (МКЭ) -А- их—0, Uy - свободно -в- ux=tiy= О (МКЭ) -е- их=иу=0

-х- по Ю.А. Шиманскому

Рис. 6. Зависимость коэффициента кв формуле (15) от соотношения сторон перекрытия

Кильблоки

Рис. 7. К расчету доковой стойки

П Ь Т Р = 1,3 -2 ю-^.

о т

От Ьк

Условие продольной устойчивости доковой стойки имеет вид

оа = к

п2 Е1

Ь2 Р

> 2,8о„

ный поясок должен иметь среднюю толщину обшивки переборки и включать в себя попадающие на него вертикальные стойки, если расстояние между ними Ь<Ь/12, но с ошибкой в безопасную сторону вертикальные стойки можно не учитывать.

Из (20) можно найти

I >

2,8отЬ2 Р кп2 Е '

ю - площадь сечения стенки вертикального киля; Р - площадь сечения стойки; тш - предел текучести материала киля при сдвиге; сш - предел текучести материала стойки при сжатии.

Из формулы (16) с учетом (17), (18) можно найти необходимую площадь поперечного сечения доковой стойки

Таким образом, алгоритм проектирования доковой стойки сводится к вычислению по формуле (19) необходимой площади поперечного сечения Р и по формуле (21) необходимого момента инерции I

Рассмотрим вопрос о том, следует ли включать в площадь поперечного сечения доковой стойки Р поясок обшивки переборки. С одной стороны, как указывается в [8,9,10], поясок включать не следует. Видимо, это связано с предположением о том, что относительно тонкая обшивка и вертикальные стойки в предельном состоянии при сжатии напряжениями равными ст могут утратить устойчивость и способность воспринимать сжатие. Такое допущение приводит к ошибке в безопасную сторону. Однако степень участия обшивки и стоек в восприятии реакции Я1 может быть оценена количественно.

Ширина сжатого участка обшивки переборки примерно соответствует ширине горизонтального киля Ьгк, поэтому эффективная площадь присоединенного пояска обшивки для доковой стойки может быть определена по формуле

/ =-

пр

-(1 +

где ? - толщина нижнего пояса обшивки переборки; у - редукционный коэффициент равный

у = тш

,1

Критическое напряжение скр, входящее в формулу (23), вычисляется для пластины, сжатой вдоль длинной стороны по формулам

, при 0,6 < 1; от

где к - коэффициент, зависящий от закрепления концов стойки и распределения сжимающего усилия Я1 по длине стойки; Ь - длина пролета стойки; Е - модуль упругости материала стойки; I - момент инерции поперечного сечения стойки с учетом пояска обшивки шириной Ь/6, причем присоединен-

Оэ

о =оэ, при^<0,6

о„

Окр =Ош, при — > 1>6.

От

где о, =

п2 E

3

д - коэффициент Пуассона материала обшивки переборки; £ - толщина нижнего пояса обшивки; Ь -расстояние между стойками переборки.

Заметим, что формулы (22) и (27) справедливы, если вертикальные стойки переборки, находящиеся в пределах ширины Ьгк и выбираемые обычно из условия прочности при аварийном затоплении отсека, сохраняют устойчивость при постановке судна в док. Проверить это можно по формуле (20), в которой под I следует понимать момент инерции поперечного сечения вертикальной стойки с учетом пояска обшивки шириной Ь/6 или Ь в зависимости от того, что меньше, а под Р - площадь поперечного сечения стойки с пояском обшивки площадью, определяемой формулой (22), в которой вместо Ьгк следует принять Ь. В случае устойчивости стоек их площадь поперечного сечения следует учесть вместе с (пр в площади доковой стойки Р.

Если устойчивость указанных стоек не обеспечена, то в площади поперечного сечения доковой стойки Р поясок обшивки переборки учитывать не следует.

Рассмотрим теперь устойчивость стойки, сжатой усилием, линейно изменяющимся по ее длине по закону

T (x) = T

—+ а ( 1-x L I L

где 0 < а < 1- коэффициент равный отношению Т(0) к Т(Ь).

Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия сжатой призматической стойки

EIwIV + (Tw/ ) = 0

EIJ(<)2 dx

T(1) =_0_

e L '

J(w)2 dx

Для получения 2-го приближения все члены уравнения (29) и граничных условий, зависящие от Т, переносятся в правые части и вычисляются для функции ^1(х). Затем в результате четырехкратного интегрирования полученной правой части уравнения (29) и подчинения преобразованным граничным условиям находится 2-е приближение функции и^(х). Подстановкой ¡у2(х) в (30) находится эйлерово усилие во 2-м приближении. Приближения выполняются до тех пор, пока разница между двумя последовательными значениями эйлерового усилия станет несущественной.

Для стойки жестко заделанной в нижнем и шарнирно опертой в верхнем сечениях примем

W (x)=1—(1 + 2 —

^ 2 LI L

1-

а для шарнирно опертой на обоих концах

w (x) = L

•-2I-LI+( L

В результате выполнения двух приближений получим:

для стойки жестко заделанной в нижнем и шар-нирно опертой в верхнем сечениях

п2 F1

Te = 5,33f (а)^ •

для стойки шарнирно опертой на обоих концах

при заданных граничных условиях может быть решено в функциях Бесселя. Однако гораздо проще воспользоваться комбинированным методом [7]. Этот метод состоит из комбинации метода последовательных приближений, известного как метод Вианелло, и метода Ритца.

Согласно комбинированному методу задается 1-е приближение функции ^1(х), которое должно удовлетворять кинематическим граничным условиям задачи и быть похожим на ожидаемую форму потери устойчивости стойки. Затем согласно методу Ритца находится эйлерово усилие в 1-м приближении

Те = 1,89 f2 (а

п2 EI

В формулах (33)-(34) функции ^(а) и 12(a) определяются выражениями (35), (36) и показаны на рис. 8:

w , 1 + 3,0645 а + 2,8848 а2 ,

1

1 + 4,4255а + 7,6104 а2 + 5,0336 а3

f2 (а) =-

1+1,8016 а+а2 (1+а) (1+1,5834 а+а2

Рис. 8. Функции /Г1

Следует отметить, что в [9, 10] для стойки с заделанным нижним и шарнирно опертым верхним концами и нагруженной усилием, линейно возрастающим сверху вниз от 0 до Т, в формуле (20) приведено неверное значение коэффициента ¿ = 10,3, завышающее устойчивость стойки почти в 2 раза. Из (33) при а = 0 и ^(0) = 1 получаем к = 5,33.

Пример подбора доковой стойки

Рассмотрим плоскую стальную поперечную переборку двухпалубного судна. Спроектируем доковую стойку в трюме, считая что ее нижний конец заделан, а верхний шарнирно оперт при следующих исходных данных: сш = 260 МПа, тш = 130 МПа, Е = 2,06х105 МПа, д = 0,3, í = 6 мм, гср = 5,6 мм, ю = 0,01 м2, Ь = 0,545 м, Ьгк = 1,32 м, Ьк = 94,5 м, Ьп = 13,6 м, Ь = 4,3 м, Бк = 31 356 кН. Переборка в трюме подкреплена вертикальными стойками из несимметричного полособульба № 18а.

Примем п = 1,5 и усилие, действующее на верхний конец доковой стойки со стороны твиндека, равным 0,3Я1. Тогда а = 0,3, ^(а) = 0,69 и в соответствии с (33) к = 5,33 х 0,69 = 3,67. По формуле (19) получаем Е = 0,0238 м2, а по формуле (21) I > 0,432 х 10-4 м4.

Для ответа на вопрос, надо ли учитывать в площади доковой стойки Е присоединенный поясок обшивки переборки, проверим устойчивость средних вертикальных стоек при сжатии по формуле (20) в соответствии с указанными выше замечаниями. При площади пояска обшивки гср х Ь = 0,003 м2 момент инерции стойки равен 0,24 х 10-4 м4. По формулам (23)-(27) находим <э = 89,8 МПа, <кр = 89,8 МПа, у = 0,345, а по формуле (22), заменяя Ьгк на Ь, найдем площадь обшивки, воспринимающей сжатие вместе со стойкой, равную 0,0021 м2, что с учетом площади сечения

самой стойки дает 0,0043 м2. Подставляя найденные величины в (20), получим при к = 3,67 <э = 2260 МПа > 2,8 <ш = 728 МПа.

Поскольку устойчивость вертикальных стоек обеспечена, то по формуле (22) вычислим площадь обшивки переборки, воспринимающей сжатие вместе с доковой стойкой, равную 0,0050 м2, к которой следует добавить площадь сечения двух вертикальных стоек, находящихся в пределах ширины горизонтального киля, равную 0,0044 м2.

Таким образом, площадь сечения непосредственно доковой стойки получается равной 0,0144 м2, а присоединенный поясок обшивки с учетом вертикальных стоек имеет площадь 0,0094 м2, что в сумме дает необходимую площадь Е = 0,0238 м2.

Можно показать, что полученным условиям по прочности и устойчивости доковой стойки удовлетворяет сварной тавровый профиль № 56б, с размерами стенки 560 х 16 и полки 300 х 20, имеющий площадь сечения 0,015 м2 и момент инерции с пояском обшивки площадью 0,0040 м2 равный 10,4 х 10-4 м4, значительно превосходящий требуемое значение.

Заключение

Полученные в данной работе результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Аналитическое и численное решения задачи о влиянии килеватости днищевого перекрытия на его жесткость и прочность показывают на существенную зависимость потенциальной энергии деформации сжатых от прогиба киля днищевых пластин от соотношения сторон перекрытия и от условий закрепления бортовых кромок пластин. Для соотношения длины и ширины перекрытия Ь/Е < 2 при отсутствии распора в бортовой контур и произвольном отношении Ь/Е при наличии распора положительное влияние килеватости на прочность и жесткость перекрытия в рамках принятой постановки задачи проявляется в гораздо большей степени, чем принято считать в традиционных методах расчета килеватых перекрытий. Расчет по уточненным формулам (14) и (15) позволит более обоснованно и рационально выполнять расчетное проектирование днищевых перекрытий с килеватостью.

2. Если обеспечена устойчивость сжатых реакцией килевой дорожки соседних с доковой стойкой вертикальных стоек, в условии прочности доковой стойки следует учитывать площадь присоединенно-

го пояска обшивки переборки шириной равной ширине горизонтального киля вместе с площадью поперечного сечения попадающих на этот поясок вертикальных стоек. Как показывает приведенный пример расчета, учет присоединенного пояска обшивки переборки в восприятии реакции килевой дорожки позволил в данном случае облегчить доковую стойку примерно на 37 %.

Библиографический список

1. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т. 2. Изгиб криволинейных рам и перекрытий. Под ред. проф., д.т.н. В.В. Екимова. - Л.: Судпромгиз, 1962, с. 624-628.

2. Шиманский ЮА. Расчет прочности корпуса корабля при постановке в док и при спуске на воду. - М.: Оборонгиз, 1946, 92 с.

3. Шиманский Ю.А. Учет влияния килеватости днища на его прочность и жесткость. Сборник статей по судостроению. - Л.: Судпромгиз, 1954, с. 99-102.

4. Справочник по строительной механике корабля. В 3-х томах. Т.3. - Л.: Судпромгиз, 1960, 799 с.

5. Манухин В А, Родионов АА, Упырев ВМ. Проверочные расчеты общей прочности судна: Учебное пособие. - СПб: СПбГМТУ, 2012, 114 с.

6. Коротким Я.И., Родионов А.А. Расчетное проектирование корпуса судна: Учебное пособие. - СПб: СПбГМТУ, 2007, 108 с.

7. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. 4.II. -Л.: Судпромгиз, 1960, 799 с.

8. Курдюмов А.А. Прочность корабля. - Л.: Судпромгиз, 1956, 384 с.

9. Коротким ЯИ. Прочность корабля. - Л.: Судостроение, 1974, 432 с.

10. Манухин ВА. Прочность корабля. Конспект лекций. - СПб: СПбГМТУ, 2011, 239 с.

11. Манухин В А. О выборе доковой стойки поперечной переборки корабля. Тезисы докл. конф. по СМК, по-свящ. 125-летию КГНЦ, 13-14 дек. 2018 г. - СПб: ФГУП КГНЦ, 2018, с. 31-32.

12. Манухин В А. Об учете килеватости при расчетах прочности и жесткости днищевого перекрытия корабля. Тезисы докл. конф. по СМК, посвящ. 125-летию КГНЦ, 13-14 дек. 2018 г. - СПб: ФГУП КГНЦ, 2018, с. 33-34.

Сведения об авторе

Манухин Вадим Анатольевич, к.т.н., доцент Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190008, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3. Телефон: 8 (812) 494-09-42. E-mail: nikaL6@mail.ru.

Поступила / Received: 08.02.19 Принята в печать / Accepted: 09.04.19 © Манухин В.А., 2019