Управление образовательным процессом вуза на основе модели форрестера

УДК 517.958:52/59

В.А. Кушников, Н.В. Яндыбаева

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОЦЕССОМ ВУЗА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ФОРРЕСТЕРА

Рассматривается вопрос управления качеством образовательного процесса в вузе с использованием модели системной динамики Дж. Форрестера. Разработана методика расчета целевой функции - качества образовательного процесса, основанная на показателях аккредитации вуза.

Модель системной динамики Дж. Форрестера, управление образовательным процессом, высшая школа

V. A. Kushnikov, N. V. Yandybaeva HIGHER EDUCATION PROCESS MANAGEMENT ON FORRESTER MODEL BASE

It is regarded the question of quality management of education process in higher schools with the help of the system dynamics model of J. Forrester. It is given the method of calculation of the aimed function-quality of the educational process, based on the accreditation indications of the higher school.

The system dynamics model of J. Forrester, quality of the educational process, the higher school

В последние годы в сфере образования появилась тенденция к заимствованию из бизнеса моделей и методов, обеспечивающих устойчивость, конкурентоспособность, высокую эффективность деятельности. Главным мерилом эффективности выступает качество производимых услуг, где качество рассматривается как степень удовлетворения потребностей всех групп заинтересованных сторон образовательной организации от студента и его родителей до работодателей и общества в целом. Чтобы обеспечить качество подготовки выпускников, обладающих высокой профессиональной квалификацией и необходимыми компетенциями, востребованными на рынке труда, высшее образование должно отвечать современным мировым образовательным стандартам, которые предполагают эффективное управление вузом.

Российский опыт исследований в области управления качеством образования отражен в трудах Адлера Ю.П., Байденко В.И., Зимней И.А., Селезневой Н.А., Соловьева В.П., Субетто А.И. и других авторов. Важная роль в этих исследованиях отводится мониторингу и оценке качества образования. Однако на сегодняшний день не разработано комплексного решения данной задачи, которое включало весь необходимый набор алгоритмического, методического и программного обеспечения. Это связано с объемностью и многогранностью темы, каждый из аспектов которой требует глубоких самостоятельных исследований и тщательной проработки. Узкий спектр математических моделей, позволяющих эффективно отслеживать и контролировать управление качеством образовательного процесса в вузе, делает актуальным проведение соответствующих исследований с целью поиска требуемого математического аппарата.

Рассматривая образовательный процесс как сложную систему с позиции системной динамики [5], можно применить к нему индустриальную модель Дж. Форрестера. Модель Форрестера [2] используется для иллюстрации процессов, протекающих в экономике, демографии и других областях. Модель состоит из следующих элементов: уровней; потоков, перемещающих содержимое одного уровня к другому; процедур решений, которые регулируют темпы потока между уровнями; каналов информации, соединяющих процедуры решений с уровнями.

Системные уровни в модели управления образовательным процессом вуза - это финансовые ресурсы, кадровые ресурсы, продукты интеллектуального труда. Каждый

уровень - переменная величина, зависящая от разности входящих и выходящих потоков.

Темпы определяют существующие мгновенные потоки между уровнями в системе и отражают работу, а уровни измеряют состояние, которое система образовательный процесс достигает в результате комбинированного влияния некоторых факторов. Процедуры решений - это формулировка правил поведения, которая определяет, каким образом имеющаяся информация об уровнях приводит к выбору решений, связанных с величинами текущих темпов. Дифференциальное уравнение системных уровней будет иметь вид

£ = у*-у,

т

у± - положительный/отрицательный темп скорости переменной у, который содержит все факторы, вызывающие рост/убывание переменной у [2]. Эти темпы

У± = Я

где = gj (уа ....ут) - факторы, влияющие на образовательный процесс, причем ш=ш(])<п, к<п, п - число уровней.

Таблица 1

Критериальные значения показателей аккредитации

Обо зна чен ия Показатель аккредитации Критериальное значение

униве р- ситет акад е- мия инсти- тут

Х1 Число аспирантов на 100 студентов контингента, приведенного к очной форме обучения (чел.) 4 2

Х2 Среднегодовой объем научных исследований на единицу научно-педагогического персонала за 5 лет (тыс. руб.) 18 12 5

Хз Среднегодовой объем финансирования научных исследований за 5 лет (млн. руб.) 10 5 1,5

Х4 Среднегодовой контингент обучающихся по образовательным программам профессиональной подготовки и/или повышения квалификации (чел.) 50 20

Х5 Среднегодовое количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями и/или званиями, изданных за 5 лет (шт.) 2 1,5 1,2

Хб % аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры (от числа 25 25 -

поступивших)

Х7 % ППС с учеными степенями и /или званиями 60 60 55

Ха % в ППС докторов наук и /или профессоров 10 10 8,5

Х9 Среднегодовое число защит диссертаций на 100 человек научно-педагогического персонала 3 3 1

Х10 % ППС, работающий в вузе на штатной основе 50 50 50

Необходимо составить дифференциальные уравнения системных уровней в модели Форрестера и разработать методику управления образовательным процессом вуза на основе показателей аккредитации. Для этого следует:

1. Выделить основные факторы, влияющие на образовательный процесс и целевую функцию, представляющую собой качество образовательного процесса.

2. Построить знаковый орграф образовательного процесса.

3. Составить и решить дифференциальные уравнения системных уровней, варьируя начальные условия, значения нормированных показателей, временной интервал.

4. Выбрать оптимальное соотношение показателей аккредитации, удовлетворяющее выбранной стратегии управления вузом.

В [4] рассмотрены факторы, влияющие на качество образовательного процесса в вузе. Исследователи проблем управления качеством образования отмечают слабую разработанность общей методологии количественного измерения качества (педагогической квалиметрии). Для решения этой проблемы предлагается использовать нормированные показатели аккредитации вуза. Существуют перечень и критериальные значения показателей (табл. 1), которые

используются при проведении государственной аккредитации для каждого вида высших

учебных заведений - института, академии, университета [1].

Построим знаковый орграф образовательного процесса, приняв в качестве вершин орграфа нормированные показатели аккредитации вуза (рис. 1). На графе обозначим целевую функцию Б = /(X1,X2...Х10)- качество образовательного процесса. Задача нахождения

оптимального варианта управления

критериальными показателями вуза сводится к решению задачи Коши:

Б=/

где У (х) - вектор-функция, каждая строка которой содержит левую часть соответствующего уравнения системы (4). Кроме того, в векторной форме должны быть определены начальные условия: У (х0) = ,у0.

Например: нормированные показатели

аккредитации вуза (института) за период 2005-2009 гг. представлены в табл. 2.

Таблица 2

Показатели аккредитации вуза за 2005-2009 гг.

Годы Х7 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Хю

2005 0,63 0,39 0,34 0,1 0,081 0,7 0,49 0,049 0,242 0,65

2006 0,66 0,42 0,53 0,18 0,061 0,63 0,51 0,068 0,211 0,72

2007 0,71 0,51 0,72 0,15 0,082 0,78 0,36 0,061 0,204 0,67

2008 0,78 0,4 0,79 0,21 0,06 0,56 0,48 0,068 0,208 0,79

2009 0,76 0,48 0,55 0,3 0,07 0,6 0,4 0,064 0,192 0,88

Используя метод наименьших квадратов, по статистическим данным построим графики функций зависимости нормированных показателей от времени. Функции зависимости факторов

Рис. 1. Знаковый орграф

Х1 Х10от времени і могут быть линейными, логарифмическими, полиномиальными.

Рассмотрим полином третьей степени. График зависимости нормированных показателей от времени (для фактора Х1) приведен на рис. 2. Для остальных факторов Х, Х3„Хю графики строятся аналогично. Полученные 10 уравнений запишем в виде системы (4). Продфференцируем систему уравнений по времени. Допустим, что отрицательные факторы у ~ в нашем (частном) случае равны 0. Тогда уравнение (1) будет иметь вид

йУ йі

йх йх~, йх3 йхл

йі йі йі йі

+

Рис. 2. Зависимость фактора Хі от времени

Рис. 3. Динамика показателей аккредитации

^ = - 0 ,092 і 3 + 0 ,0768 і2 - 0 ,144 і + 0 ,798

^ = 0,0108 і 3 - 0,1046 і2 + 0,3145 і + 0,16

3 = - 0,0258 і 3 + 0,1625 і2 - 0,1217 і + 0,326 ^ = 0,0117 і 3 - 0,0971 і 2 + 0,2712 і - 0,082

^ = - 0 ,0008 і 3 + 0 ,008 і 2 - 0 ,0273 і + 0 ,

^ - 0,03 і 3 + 0,2736 і 2 - 0,7364 і + 1,164

- - 0,0025 і3 + 0,0275 і

і- 2

0,11 і + 0,588

^ - 0,0012 і 3 - 0,0135 і 2 + 0,0462 і + 0,016 9 - - 0,0037 і 3 + 0,0359 і2 - 0,1144 і + 0,3244

10

йі

- 0,0075 і3 - 0,0525 і2 + 0,14 і + 0,562

Рис. 4. Динамика целевой функции при изменении факторов Х3 и Х7

Возьмем в качестве вектора начальных условий значения нормированных показателей за 2009 г. и временной интервал [0;0,1]. На практике это означает приблизительно 1,2 месяца. На завершающем этапе производится перерасчет полученных значений показателей аккредитации. Например, Х2=0,4975, означает, что второй фактор - среднегодовой объем научных исследований на единицу научно-педагогического персонала за 5 лет через 1,2 месяца будет составлять 2,4875 тыс. руб. в отличие от начального значения - 0,48, т.е. 2,40 тыс. руб.

На следующем этапе изменим нормированные показатели аккредитации вуза и проанализируем уравнения в системе

йх3

0,0033і3 - 0,05і2 + 0,3367і + 0,046;йх7

йі

0,0242?3 - 0,1668і2 + 0,309і + 0,332

О

0,76

у = -0,0092х3 + 0,0768х2 - 0,144х + О ---------------------------R2 = 0,9894

7

Результат работы алгоритма приведен на рис. 4. Значение Х3 изменилось с 0,5563 до 0,582, а Х7 с 0,4347 до 0,4409, что означает соответственно на выходе 0,873 млн. руб. и 24% ППС с учеными степенями.

Модель Дж. Форрестера, основанную на показателях аккредитации, можно использовать для управления образовательным процессом в вузе. Она позволяет создавать тот оптимальный набор показателей, который необходим в определенный момент времени в конкретном вузе. При принятых допущениях, меняя значения нормированных показателей аккредитации на заданном временном интервале, варьируя начальные условия, можно осуществлять эффективное управление качеством образовательного процесса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кербель Б.М., Попова И.Г. Методика анализа деятельности подразделений распределенного образовательного учреждения // Информатика и системы управления. 2009. №1. С. 84-92.

2. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978. 280 с.

3. Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие для слушателей программы еМВ1. М.: Академия АйТи. Государственный университет управления, 2005.

4. Яндыбаева Н.В. Принцип системной динамики в управлении качеством образовательного процесса вуза // В мире научных открытий. 2010. №2(08). Ч. 3. С.46-49.

Кушников Вадим Алексеевич -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные системы в гуманитарной области» Саратовского государственного технического университета

Kushnikov Vadim Alekseyevich -

Doctor of Technical Sciences, Professor, the Head of the Department of «Information System in the Humanities» of Saratov State Technical University

Яндыбаева Наталья Валентиновна -

аспирант кафедры «Информационные системы в гуманитарной области» Саратовского государственного технического университета

Yandybaeva Natalya Valentinovna -

Post-graduate student of the Department of «Information in the Humanities»of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 01.05.2011, принята к опубликованию 10.05.2011