Совершенствование методики преподавания стереометрии и начертательной геометрии

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ

И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Л.Р. Юренкова, канд. техн. наук, доцент Н.В. Билаш, ассистент

Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана

DOI: 10.24411/2500-1000-2018-10432

Аннотация. В статье рассказано о применении метода проекций и средств компьютерного моделирования при изучении стереометрии и начертательной геометрии. Рассмотрены приемы использования программы Inventor и интерактивной системы динамической геометрии Geogebra при обучении учащихся инженерных классов средней школы и первокурсников технического университета. Показано, как улучшение наглядности геометрических построений с применением трехмерного моделирования способствует развитию интереса к стереометрии и в дальнейшем к начертательной геометрии.

Ключевые слова: стереометрия, начертательная геометрия, метод проекций, развертки, компьютерное моделирование, модель

Для развития пространственного мышления учащихся школы особенно эффективны многофигурные задачи в стереометрии, которые представляют собой аналоги простейших конструкций [1]. При решении таких задач возникают трудности не только у школьников, но и у студентов. Использование метода проекций и средств компьютерного моделирования помогает в создании чертежа, при выполнении решения и, главное, развивает интерес к стереометрии и начертательной геометрии.

Приведем одну из таких стереометрических задач [2].

Условие задачи

«На плоскости лежат четыре равных шара, причем три из них попарно касаются друг друга, а четвертый шар касается двух из этих трех. На эти шары сверху положены еще два равных шара меньшего радиуса, касающихся друг друга и трех больших шаров. Найти отношение радиусов большого и малого шаров».

Для решения задачи рекомендуется использовать вид сверху на конструкцию из шести шаров (рис. 1) [3, 4].

Рис. 1. Вид сверху на шары

Рассмотрим равносторонние треугольники ABC и BCD, которые принадлежат одной плоскости. Центры O1 и O2 малых шаров равноудалены от

центров больших шаров, поэтому проекции точек O1 и O2 будут расположены в плоскости треугольников ABC и BCD. Следовательно, проекции малых шаров

являются окружностями, вписанными в треугольники ABC и BCD. Примем радиус больших шаров равным R, а малых - r. Определим радиус малых шаров: r =

. Окончательно, R = J3 . V3 r

Приведем этапы создания модели к задаче в среде программы Inventor [5]:

1 - в режиме «эскиз» были начерчены четыре окружности (рис. 2);

2 - после принятия эскиза в режиме «модель» с помощью команды «вращение» получены четыре шара (рис. 3).

3 - с помощью «рабочих плоскостей» в режиме «эскиз», а затем в режиме «модель» были получены еще два шара (рис. 4).

Рис. 2. Построение окружностей

Рис. 3. Создание шаров операцией «вращение»

щщ

* *

Рис. 4. 3D-модель к задаче

Построение разверток поверхностей таких геометрических фигур как призма, пирамида, цилиндр и конус входит и в школьную программу по геометрии и в университетскую программу по начертательной геометрии. Кроме того и в инженерной практике развертки поверхностей необходимы при конструировании и изготовлении тонкостенных деталей сложной формы. Ниже приводятся примеры построения разверток с использованием метода проекций и компьютерной программы GeoGebra,

содержащей достаточно большой набор инструментов для создания всевозможных геометрических образов и манипулирования этими образами на плоскости и в пространстве. На рис. 5 приведено построение развертки граней треугольной пирамиды методом проекций.

Большой интерес вызвала у школьников и студентов система динамической геометрии Geogebra, с помощью которой удается достаточно быстро и очень наглядно выполнять построение разверток поверхностей (рис. 6) [6].

Рис. 5. Построение развертки пирамиды методом проекций

Благодаря организации в школах инженерных классов увеличилось количество участников конкурсов проектов,

возрос интерес к инженерной профессии.

Рис. 6. Построение развертки пирамиды в среде программы Geogebra

геометрии повысила творческую активность школьников и студентов.

3. Благодаря использованию программ 3D моделирования повышается интерес к изучению стереометрии, начертательной геометрии, а также к профессии инженера.

Выводы

1. Решение многофигурных стереометрических задач методом проекций помогает лучшему представлению взаимного положения фигур и развивает пространственное мышление.

2. Приведенная методика преподавания стереометрии и начертательной

Библиографический список

1. Русинова Л. П. Развитие пространственного мышления у студентов в начале изучения курса «Начертательная геометрия» // Молодой ученый. - 2012. - №3. - С. 391-394.

2. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия. - М.: 2001. Изд. МФТИ. - 320 с.

3. Юренкова Л. Р., Бурлай В. В., Ковальчук А. К., Соколик А. Ю. Решение стереометрических задач методом проекций. Библиотека первокурсника. - М.: Радио и связь. 2001. - 38 с.

4. Юренкова Л. Р., бурлай В. В. Учитесь чертить или первый шаг в или первый шаг в машиностроительное черчение. Учеб. пособие. М.: МГОУ. 2008. - 187 с.

5. Гузненков В.Н., Винцулина Е.В., Журбенко П.А. Autodesk Inventor 2016. - М.: ДМК-Пресс, 2017. - 124 с.

6. Зиатдинов Р.А. О возможностях использования интерактивной геометрической среды Geogebra 3.0 в учебном процессе // Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, Смоленск, 2009. C. 39-40.

PERFECTION OF THE METHOD OF TEACHING STEREOMETRY AND

DESCRIPTIVE GEOMETRY

L.R. Yurenkova, candidate of technical sciences, associate professor N.V. Bilash, assistant

Bauman Moscow state technical university

Abstract. The article describes the application of the method of projections and computer simulation tools in the study of stereometry and descriptive geometry. The techniques of using the Inventor program and the interactive system of dynamic geometry Geogebra when teaching students in engineering classes of secondary schools and first-year students of a technical university are considered. It is shown how improving the visibility of geometric constructions using three-dimensional modeling contributes to the development of interest in stereometry andfurther to descriptive geometry.

Keywords: stereometry, descriptive geometry, projection method, scanning, computer simulation, model.