The forecasting of indicatorsof social-economic development in regionand scenario of economic growth

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА И СЦЕНАРИЙ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

THE FORECASTING OF INDICATORS OF SOCIAL-ECONOMIC DEVELOPMENT IN REGION AND SCENARIO OF ECONOMIC GROWTH

Научный руководитель: К.В. Кетова - профессор кафедры «Математическое обеспечение информационных систем» Ижевского государственного технического университета имени М.Т. Калашникова, д.ф.-м.н.

Research supervisor: K.V. Ketova - professor of the department «Mathematical Support of Informational Systems» Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnikova, Doctor of Physical and Mathematical sciences.

Аннотация

Статья посвящена прогнозированию основных социально-экономических показателей региона. В ней рассматриваются факторы производства (производственный и человеческий капитал региона) и объемы инвестирования в них, а также величина

Д.Д. ВАВИЛОВА

аспирант кафедры «Математическое обеспечение информационных систем» Ижевского государственного технического университета имени М.Т. Калашникова

postgraduate student of the department «Mathematical Support of Informational Systems» of Izhevsk State Technical University named after M. T. Kalashnikova

валового регионального продукта. Все математические модели прогнозирования описывают динамику показателей региональной экономики и позволяют предложить пути устойчивого экономического роста.

Abstract

This article is devoted to forecast main social and economic indicators to apply in region. Production factors (productive capital and human capital of those regions) and volumes of investment in them, as well as the value of the gross regional product are considered. All mathematical forecasting models describe the dynamics of regional indicators and forecast the state of economic situation in region.

Ключевые слова: инвестиции, факторы производства, валовой региональный продукт, прогнозирование.

Keywords: investments, production factors, gross regional product, forecasting.

Функционирование и развитие экономической системы региона происходит за счет собственных и привлеченных ресурсов, которые в совокупности формируют факторы производства. В условиях недружественного отношения партнеров необходимо тщательное изучение и выявление резервов повышения эффективности использования факторов производства для наращивания темпов собственного производства в регионе. Здесь встают вопросы о том, каким образом факторы производства задействованы в региональной экономике, каков результат производства и что необходимо сделать для экономического роста региона, поскольку реализация социально-экономических возможностей региона - это залог устойчивого развития страны.

Ключевыми показателями социально-экономического развития в региональной экономике является производственный капитал, человеческий капитал и валовой региональный продукт.

Производственный капитал представляет собой материально-техническую составляющую процесса производства, которая пополняется за счет капитальных вложений. Производственный ка-

питал подвержен физическому и моральному износу, поскольку под влиянием различных факторов утрачивает свои свойства. То есть производственный капитал требует инвестирования, оптимального с точки зрения текущего состояния экономической системы [1]. Моделирование и прогнозирование динамики производственного капитала выполняется на основе модели производственного капитала, представленной в работе Кетовой К.В., Русяка И.Г. [2]

Наряду с производственным капиталом важным показателем функционирования экономической системы является человеческий капитал. Он представляет собой запас знаний, опыта, навыков, здоровья и культуры населения. Экономисты выделяют следующие составляющие человеческого капитала [3]: капитал образования, капитал здоровья, капитал культуры. Помимо инвестиций в образование, здравоохранение и культуру населения региона, учитываемых различными исследователями в области человеческого капитала, будем выделять инвестиции в спорт, физическую культуру и в социальную политику. Моделирование и прогнозирование динамики человеческого капитала проводится на основе модели человеческого капитала, представленной в работе [2].

При решении задач прогнозирования экономической динамики используются производственные функции [4], отражающие влияние факторов производства на выходные показатели экономической системы. В качестве входных факторов рассматриваются производственный и человеческий капитал, а в качестве выходного показателя экономической системы - валовой региональный продукт.

Валовой региональный продукт (ВРП) является главной характеристикой результатов производства и используется для оценки уровня экономического развития в регионе, темпов экономического роста. Прогнозирование валового регионального продукта осуществляется на основе построенной производственной функции в виде однородной функции Кобба-Дугласса [5].

Прогнозирование показателей социально-экономического развития региона проводится в три этапа. На первом этапе осуществляется прогнозирование объемов инвестиций в факторы производства региона, на втором этапе - прогнозирование динамики

факторов производства на основе экономико-математических моделей, на третьем - прогнозирование валового регионального продукта на базе построенной производственной функции региона величины производственного и человеческого капитала. Далее проводятся параметрические исследования и анализируются пути повышения темпов роста социально-экономических показателей региона, изыскивается путь устойчивого роста социально-экономической системы региона (на основе статистических данных Удмуртской Республики).

Прогнозирование объемов инвестиций в факторы

производства

Инвестиции в производственный и человеческий капитал необходимо анализировать и прогнозировать, поскольку они влияют на динамику социально-экономических показателей региональной системы [6].

Инвестиции в производственный капитал (I) представляют собой совокупность затрат, направленных на создание и воспроизводство производственных фондов.

Инвестиции в человеческий капитал включают капиталовложения в образование здравоохранение ^2), культуру у3), спорт и социальную политику у5).

К основным математическим моделям, с помощью которых осуществляется прогнозирование различных показателей, относят [6-8]:

• регрессионные модели;

• авторегрессионные модели и модели скользящего среднего;

• модели, построенные с помощью метода главных компонент;

• нейросетевые модели.

Входными данными для прогнозирования объемов инвестирования в факторы производства являются годовая динамика величины производственного капитала [9] и ежемесячная динамика бюджетных [10] и частных [9] инвестиций в человеческий капитал (образование, здравоохранение, культура, спорт, социальная политика) Удмуртской Республики с 1996 по 2012 годы. Выходными данными предстают прогнозные значения инвестиций в производственный и человеческий капитал на 2013-2017 годы.

Для выбора адекватной модели прогнозирования инвестиций исходная база данных разделяется на обучающее 0!еат и тестовое множества (участок ретропрогноза). Выбор модели для прогнозирования осуществляется на основе оценки качества моделей на участке ретропрогноза по среднеквадратической ошибке, коэффициенту корреляции расчетных и статистических значений моделируемого показателя и средней относительной погрешности. Средняя относительная погрешность на участке ретропрог-ноза определяется по формуле: 1

8 = -

\jtest ¿^ ^ t=1

У, - уГа

100°%, , еП"

У,

\test , .шоё

Здесь - количество элементов в 0!е6'; у™ - значение уровня ряда в момент времени ,, рассчитанное по модели; yt -статистические данные.

Наименьшую среднюю относительную погрешность моделирования инвестиций в производственный капитал дает авторегрессионная модель и модель скользящего среднего, а для моделирования человеческого капитала - нейросетевая модель.

Инвестиции в производственный капитал по прогнозу на 20132017 годы увеличатся со средним темпом роста в 0,9 % в год, в то время как за 2008-2012 годы было среднее снижение в 7,0 % годовых. Средний темп роста объемов инвестирования в человеческий капитал Удмуртской Республики по прогнозу составит 2,0 %, в то время как за 2008-2012 гг. этот показатель был равен 1,9 %.

Прогнозирование факторов производства

Для моделирования динамики производственного капитала используется экономико-математическая модель:

^ = I

а,

с начальным условием К (, = ,0) = К0,

где К (,) - величина производственных фондов в момент времени I (,) - величина инвестиций в производственный капитал в момент времени п - коэффициент выбытия производственного капитала, определяемый как средневзвешенное значение по формуле:

X к

п = ^^-,

X к2

I=1

где АК (I) = К ((+1)- К (().

Для экономической системы Удмуртской Республики коэффициент п составляет 0,116.

Удмуртская Республика занимает 8 место по величине производственного капитала среди субъектов Приволжского федерального округа (ПФО) за 2012 год. Согласно проведенным оценкам по прогнозу ожидается тенденция снижения производственного капитала на 2013-2017 годы. Средний темп падения ОПФ за прогнозный период составит 6,2 %, при сложившихся тенденциях за 2008-2012 годы в 1,3 %.

В работе [2] представлена модель динамики человеческого капитала:

-1

„ ....... <4)

с начальным условием Н (I = 10) = Н0,

где Н(1) - величина человеческого капитала в момент времени I; ./(I) - величина инвестиций в человеческий капитал в момент времени I; х - норма амортизации человеческого капитала; е -средняя доля населения, участвующая в производстве.

Оценка параметров е и х осуществлялась методом наименьших квадратов по формуле:

( X/2 (() - X/()н())-

I I

X/

V I I

где АН (I) = Н ( +1)-Н ().

Коэффициенты х и е , рассчитанные по статистическим данным для экономической системы Удмуртской Республики, составляют 0,016 и 0,739 соответственно.

Для численного решения дифференциальных уравнений (2) и (4) использована явная схема Эйлера [11] и с учетом прогнозных значений инвестиций в человеческий капитал получена динамика

'X /

X Н

прогнозных значений человеческого капитала Удмуртской Республики на 2013-2017 годы.

Удмуртская Республика занимает 8 место по величине человеческого капитала среди субъектов ПФО. Прогнозируется тенденция роста величины человеческого капитала на период 2013-2017 годы. Средний темп роста человеческого капитала на прогнозный период составит 4,3 %, при сложившихся тенденциях за 20082012 годы в 4,1 %.

Имея представление о тенденциях развития основных факторов производства Удмуртской Республики, можно выполнить прогноз валового регионального продукта.

Прогнозирование валового регионального продукта

Удмуртская Республика занимает 8 место по величине валового регионального продукта среди субъектов Приволжского федерального округа.

Рассмотрим производственную функцию в виде функции Кобба-Дугласа [5]:

¥

На производственную функцию наложим ограничение ее линейной однородности (а + в = 1), поскольку без учета данного условия параметры оцениваемой функции статистически незначимы, ввиду высокой зависимости (мультиколлинеарности) между рассматриваемыми входными факторами К и Н.

Построение производственной функции (6) проводится на статистических данных по значениям человеческого капитала, производственного капитала и валового регионального продукта за период 1996-2012 годы в ценах 2012 года.

Производственная функция Удмуртской Республики имеет вид:

7

при этом коэффициент детерминации Я = 0,82, статистика Фишера F = 65,4.

Для экономической системы Удмуртской Республики коэффициент А = 0,74 свидетельствует о невысоком уровне технического прогресса. Значения коэффициентов эластичности по про-

изводственному капиталу (а = 0,44) и человеческому капиталу (в = 0,56) показывают, что увеличение затрат на производственные фонды на 1 % соответствуют увеличению выпуска продукции на 0,44 %; а увеличение расходов на человеческий капитал на 1 % -к увеличению выпуска на 0,56 %. Отношение коэффициентов эластичности а/р = 0,78, следовательно, экономическая система Удмуртской Республики работает в условиях дефицита второго входного фактора (человеческого капитала), имеет место экстенсивный (фондосберегающий) рост [12].

Прогнозная динамика производственного и человеческого капитала дает возможность спрогнозировать по производственной функции (7) ВРП Удмуртской Республики.

Согласно проведенным оценкам в перспективе до 2017 года прогнозируется снижение объема валового регионального продукта в Удмуртской Республике. Средний темп снижения валового регионального продукта на период прогноза достигнет 0,2 %. Спад объемов ВРП вызван, главным образом, снижением величины производственного капитала.

Сценарий экономического роста

Представленный в работе математический метод прогнозирования позволяет проводить параметрические исследования и анализировать пути повышения темпов роста макроэкономических показателей региона. Так, например, для достижения ежегодного повышения роста валового регионального продукта на 2 % в период 2013-2017 годы необходимо реализовать приведенный ниже сценарий.

Сценарий. Стимулировать экономический рост за счет одновременного увеличения инвестиций в производственный и человеческий капитал. В этом случае для достижения ежегодного двухпроцентного приращения ВРП следует увеличивать инвестиции в производственный капитал на 15,2 % в год (9,2 млрд руб./год) и в человеческий капитал на 14,7 % в год (4,6 млрд руб./год). При этом будет наблюдаться рост объемов производственных фондов на 3,1 % в год и человеческого капитала на 5,9 % в год. Данный сценарий является наиболее реализуемым в прогнозном периоде (см. рисунок).

1,3 , млн. руб.

250 •

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 » 1 1 / 1 1 \ /

1 1 1 1 Т 1 3 ! 1 1 Ж  ж 1 1 Ж \Ж 1 X ж*

1 1 1 о 1 , 1 1 ! Г 1 1

1 * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

а) 1996

К, Н

2 500

1998 2000 2002 млрд. руб.

2012 2014 2016 t , 2°д

б)

2012 2014 2016 г ,год

У -103, млн. руб.

4501"" '1 ~^сгла"Ж"етУгыестаттрттгЧе~т":|Ге данные \ ! • •

в) 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 I , год

Рис. 1. Динамика объемов инвестиций в факторы производства (а), величины производственного и человеческого капитала (б), объема валового регионального продукта (в) Удмуртской Республики с 1996 по 2012 годы и их прогноз по сценарию на период 2013-2017 годы в ценах 2012 года

00

50

2010

500

2000

2010

350

200

100

50

0

Таким образом, для увеличения существующих темпов экономического роста региональной системы Удмуртской Республики необходимо перевести ее на новый уровень развития. Для этого требуется расширить собственное производство в количественном смысле за счет качественных изменений технологической базы в приоритетных секторах экономики и эффективного использования системы человеческих ресурсов региона.

Библиографический список

1. Кетова К.В., Касаткина Е.В., Насридинова Д.Д. Прогнозирование показателей социально-экономического развития региона // Научный журнал «Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз». - Вологда: ИСЭРТ РАН, - № 4 (28) 2013.- С. 104-120.

2. Кетова К.В., Русяк И.Г. Идентификация и прогнозирование обобщающих показателей развития региональной экономической системы // Прикладная эконометрика. - Москва: Синергия ПРЕСС, 2009. - № 3. - С. 56-71.

3. Ильинский И.В. Инвестиции в будущее: образование в инвестиционном воспроизводстве. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996. -250 с.

4. Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики. СПб.: Издательство «Лань», 2008. - 352 с.

5. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. - М.: Финансы и статистика, 1986. -239 с.

6. Кетова К.В., Касаткина Е.В., Насридинова Д.Д. Прогнозирование динамики инвестиционных процессов // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та им. М.Т. Калашникова. - 2013. - № 3(59) -С. 150-154.

7. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. -М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003. - 206 с.

8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1005 с.

9. Федеральная служба государственной статистики РФ [сайт]: URL: http://www.gks.ru (дата обращения 10.07.2014).

10. Отчетность об исполнении консолидированного бюджета РФ, Министерство Финансов Российской Федерации, Федеральное казначейство [сайт]: URL: http://www.roskazna.ru (дата обращения 10.07.2014).

11. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2009. - 840 с.

12. Касаткина Е.В., Насридинова Д.Д. Построение и анализ производственной функции экономической системы Удмуртской Республики // Молодые ученые - ускорению научно-технического прогресса в XXI веке [сайт]: URL: http://sconf. istu.ru/docs/sbornik.pdf (дата обращения 15.05.2014).

Bibliographical list

1. Ketova K.V., Kasatkina E.V., Nasridinova D.D. Prognoziro-vanie pokazatelej social'no-jekonomicheskogo razvitija regiona // Nauchnyj zhurnal «Jekonomicheskie i social'nye peremeny: fakty, tendencii, prognoz». - Vologda: ISJeRT RAN, - № 4 (28) 2013. -S.104-120.

2. Ketova K.V., Rusjak I.G. Identifikacija i prognozirovanie obobshhajushhih pokazatelej razvitija regional'noj jekonomicheskoj sistemy // Prikladnaja jekonometrika. - Moskva: Sinergija PRESS, 2009. - № 3. - S. 56-71.

3. Il'inskij I.V. Investicii v budushhee: obrazovanie v investicion-nom vosproizvodstve. SPb.: Izd-vo SPbUJeF, 1996. - 250 s.

4. Prasolov A.V. Matematicheskie metody jekonomicheskoj di-namiki. SPb.: Izdatel'stvo «Lan'», 2008. - 352 s.

5. Klejner G.B. Proizvodstvennye funkcii: teorija, metody, prime-nenie / G.B. Klejner. - M.: Finansy i statistika, 1986. - 239 s.

6. Ketova K.V., Kasatkina E.V., Nasridinova D.D. Prognoziro-vanie dinamiki investicionnyh processov // Vestnik Izhevskogo gos. tehn. un-ta im. M.T. Kalashnikova. - 2013. - № 3(59) - S. 150-154.

7. Dubrova T.A. Statisticheskie metody prognozirovanija. - M.: JuNITI DANA, 2003. - 206 s.

8. Ajvazjan S.A., Mhitaijan V.S. Prikladnaja statistika i osnovy je-konometriki. - M.: JuNITI, 1998. - 1005 s.

9. Federal'naja sluzhba gosudarstvennoj statistiki RF [sajt]: URL: http://www.gks.ru (data obrashhenija 10.07.2014).

10. Otchetnost' ob ispolnenii konsolidirovannogo bjudzheta RF, Ministerstvo Finansov Rossijskoj Federacii, Federal'noe kaznache-jstvo [sajt]: URL: http://www.roskazna.ru (data obrashhenija 10.07.2014).

11. Verzhbickij V.M. Osnovy chislennyh metodov. M.: Vysshaja shkola, 2009. - 840 c.

12. Kasatkina E.V., Nasridinova D.D. Postroenie i analiz proiz-vodstvennoj funkcii jekonomicheskoj sistemy Udmurtskoj Respubliki // Molodye uchenye - uskoreniju nauchno-tehnicheskogo progressa v XXI veke [sajt]: URL: http://sconf. istu.ru/docs/sbornik.pdf (data obrashhenija 15.05.2014).

Контактная информация

426069, г. Ижевск, Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, кафедра «Математическое обеспечение информационных систем» Тел.: 8(3412)77-60-55 (добавочный *6-298), E-mail: mois@istu.ru, daiana1604@yandex.ru

Contact links

426069, Izhevsk, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, the department of «Mathematical Support of Informational Systems» Tel.: 8 (3412) 77-60-55 (extension * 6-298), E-mail: mois@istu.ru, daiana1604@yandex.ru