Алгоритмы первичной обработки аналоговой информации

Несмотря на результаты, полученные в работах [5 - 8], проблема построения

систем модального управления сложными объектами еще не решена и требует

дальнейших исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. - М.: Сов. радио, 1980. — 232 с.

2. Андреев Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами. Обзор зарубежной литературы // А и Т, 1976. N 3. С. 5-39.

3. Тарарыкин С.В., Тютиков В.В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния // Изв. РАН. Теория и системы управления, 1995, №4.

4. Тарарыкин С.В, Тютиков В.В. Проектирование регуляторов состояния упругих электромеханических систем // Электричество, 1998, № 3. — С. 52-57.

5. Ушаков А.В., Оморов Р.О. Оценка параметрической чувствительности линейных объектов управления по степени управляемости и наблюдаемости // Изв. вузов. Электромеханика, 1984. № 8. —С. 53—58.

6. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления/ Пер. с англ. - М.: Маши-

ностроение, 1986.

7. Гайдук А.Р. Синтез систем управления при слабообусловленной полноте объектов // Автоматика и телемеханика, 1997. № 4. —С. 133-144.

8. Тарарыкин С.В., Тютиков В.В. Робастное модальное управление динамическими системами // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 2002. №5.

Т.А. Пьявченко

АЛГОРИТМЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ АНАЛОГОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

В автоматизированных информационно-управляющих системах (АИУС) важная роль отводится измерителям сигналов - датчикам, поскольку снимаемая с них информация позволяет судить о динамических и статических свойствах объекта. При измерении технологических параметров объекта эта информация поступает в аппаратуру ввода/вывода в виде унифицированных сигналов (0-10В, 4-20 мА и т.д.), сигналов от термопар, термометров сопротивления, т.е. реальной физической величине соответствует напряжение, сила тока, индуктивность или частота импульсов. В устройствах связи с объектом (УСО) унифицированные сигналы преобразуются в двоичные коды длиной от 8 до 16 разрядов. Чтобы провести анализ получаемой информации, необходимо преобразовать коды АЦП в масштаб реальных физических величин размерностью мм, т/час, ата, оС и т.п. Для этих целей служат алгоритмы масштабирования, называемые иногда нормализацией [1, 2]. В АИУС перед принятием решения должен быть выполнен анализ сигналов, поступивших по каналам связи от датчиков. Прежде всего, должна быть выполнена проверка этих сигналов на достоверность, чтобы выявить нарушения, как в канале передачи информации, так и в работе датчиков. Среди таких нарушений можно назвать случайную импульсную помеху, обрыв или короткое замыкание. К тому же датчики могут иметь статические ошибки, нелинейные характеристики или зашумленный выходной сигнал, что скажется на точности измерения.

Для получения корректных значений результатов мониторинга (измерения) применяют алгоритмы первичной обработки такие, как масштабирование (нормализация), проверка на достоверность, сглаживание и т.п. [1, 2]. В настоящей работе рассмотрены алгоритмы проверки на достоверность и сглаживание.

ПРОВЕРКА НА ДОСТОВЕРНОСТЬ. Благодаря выполнению этого алгоритма, обнаруживаются и устраняются импульсные помехи, выявляется обрыв или короткое замыкание в канале связи и формируется сообщение о нарушениях оператору-технологу.

В зависимости от того, меняется ли технологическая переменная во времени или остается постоянной, требования по проверке будут отличаться. Если переменная по ходу технологического процесса изменяется и известна допустимая скорость этого изменения, то проверку на достоверность осуществляют по условию:

Хгк — Хг'(к- /' ) тг

]' < Ут,

где I - номер датчика; к - номер отсчета; - допустимая скорость изменения технологической переменной х; Тш - временной интервал, на котором оценивается изменение технологической переменной по отношению к заданной Ув, связанный со временем опроса датчиков Топр соотношением:

ТУ1 = ]ТОПр г .

Величина у не должна быть меньше 3-х, поскольку заключение о недостоверности сигнала принимается после 3-х кратного нарушения условия (1).

В случае постоянства технологической переменной х, должны быть известны верхняя ХВ, и нижняя ХИ, допустимые границы её отклонений, определяемые, обычно, из технологических инструкций и по условиям эксплуатации. Так, например, допустимые изменения температуры перегретого пара в парогенераторе составляют (460 - 550)оС при номинальном значении 540 оС [3]. Следовательно, выход единичного измерения или серии измерений за указанные границы должен рассматриваться как нарушение. Чтобы его обнаружить, необходимо выполнить проверку следующего неравенства:

ХНг < Хк < ХВг.

Проверка сигналов на достоверность заключается в следующем: если условия (1) или (3) не выполняются, то содержимое счетчика нарушений увеличивается на 1, неверное значение показаний датчика заменяется последним достоверным, и проверяется следующее показание датчика. Процедура проверки повторяется. Если трижды подряд не выполняется неравенство (1) или (3), то по знаку разностей (хк - х1 (к—у)) или (Хк - ХЦ) (ХО, - та граница, по которой не выполняется условие (3)) принимается решение об обрыве в -м канале или неисправности датчика этого канала. Фиксируется время нарушения, его причина и включается резервный канал или резервный датчик. Результаты работы алгоритма (3), полученные путем моделирования в системе MATLAB, показали возможность указанного алгоритма выявлять и устранять различные нарушения, обнаруженные в процессе мониторинга. На рис. 1 показан график изменения сигнала датчика х, при наличии погрешности измерения 0,5%. Как известно, погрешность измерения зависит от точности выбранного измерителя и наводок в канале связи. В качестве модели этой погрешности были использованы нормально распределенные случайные числа с заданными параметрами: математическим ожиданием и дисперсией.

График рис. 2 отражает возможное наличие в канале измерения импульсных помех, обрывов и коротких замыканий.

X

датч

85

84

83

82

78

77

76

75-------------1------------1-----------1------------1-----------^ к

О 100 200 300 400 500

Рис. 1. График изменения сигнала датчика с погрешностью измерения 0,5%

Рис. 2. График изменения сигнала в канале измерений

Как видно из рис. 3, в результате работы алгоритма (3) были устранены импульсные помехи и выявлены обрывы и короткие замыкания.

Однако случайные помехи, связанные с погрешностями измерения и наводками, программа «Проверка на достоверность» не ослабляет. Для этих целей используются программы сглаживания.

СГЛАЖИВАНИЕ. Обычно по ходу технологических процессов возникают помехи с частотами, близкими или равными частотам полезного сигнала. К тому же, как отмечалось выше, датчики могут обладать существенной погрешностью измерения. Устранить перечисленные помехи аппаратными фильтрами не удается, но можно ослабить, и весьма существенно, программным путем, реализуя алгоритм скользящего или экспоненциального сглаживания. При этом обычно возникают два вопроса: как выбрать параметр сглаживания, и с какого момента можно получить первое сглаженное значение, отвечающее заданному коэффициенту ослабления шумов.

Рис. 3. График сигнала после отработки программы “Достоверность”

Алгоритм скользящего среднего имеет вид

1 М1

ХСгк = М Х Х

мг у = 1

- параметр сглаживания, величина которого определяет количество отсчетов Ху (у = 1,Ы1 ) , взятых для вычисления одного сглаженного значения хс к .

Из выражения (4) следует, что для вычисления очередного сглаженного

значения записанная в Мi ячейках памяти информация сдвигается влево, и в освободившуюся ячейку заносится новый отсчет датчика. После чего выполняются

процедуры суммирования М{ отсчетов и умножения на коэффициент —— . СледоМ,

вательно, реализация алгоритма (4) потребует М,+2 ячейки памяти, а время готовности алгоритма выдать с заданной точностью 1 -е сглаженное значение составит

^ск .ср . = М , ' Т ОПр ,

Величина параметра сглаживания М, вычисляется по заданному значению коэффициента ослабления помех , который, в свою очередь, представляет собой отношение:

01

* = ту".

0 хс

где О х - среднеквадратическое значение помех в отсчетах датчиков х/к, Охс -

среднеквадратическое значение помех в сглаженных, вычисленных в соответствии с алгоритмом (4) значений хск.

Предполагая, что значения погрешностей в соседних точках не коррелированны и характеризуются дисперсией о X можно на основании (4) записать сле-

Х1

дующее уравнение относительно дисперсии погрешности сглаживания:

1 о2

о2 = Дт (02 + о2 +...+ о2 ) или 0Хс =—у• М  0X ) = —

хс м2  2 2 2- ‘ м2 2 м

м

Следовательно, с учетом выражения (6) значение параметра сглаживания для /'-го датчика

И, = П/ .

На рис. 4 представлен график сигнала датчика, прошедший проверку на достоверность и сглаживание по алгоритму (4) с коэффициентом ослабления П, равным 10. Результаты моделирования подтвердили теоретические предпосылки: начиная с к = 10, ослабление помех пэксп=10,15, т.е. отличие от теоретически заданного составило 1,5%.

Экспоненциальное сглаживание. Его алгоритм имеет вид:

хс/к = хс/ (к -1) + а , ( х/к - хс/ (к -1)) (8) при начальном значении хс,0 = 0 и диапазоне изменения параметра сглаживания: 0<а,<1.

Величина параметра а определяет длительность переходных процессов и качество сглаживания. Чем меньше а, тем лучше сглаживание, но тем большее время потребуется для получения сглаженного значения хс к с заданным ослаблением помехи * .

Поэтому, как и в предыдущем алгоритме сглаживания, возникает задача нахождения значения параметра сглаживания а, и времени готовности алгоритма

(8) вычислить 1-е сглаженное значение хс к с принятым коэффициентом ослабления помех п, .

Для определения параметра сглаживания а, перейдем в выражении (8) к

дисперсиям погрешностей измерений, принимая те же допущения, что и для алгоритма (4), тогда

Откуда

'2 _ / 7 ' \2 ' 2 2 '2

0 ХС, = (1 — а I ) 0 ХС, + а I  0 X,

Рис. 4. График сигнала хсск после работы программы “Скользящее среднее”

Выражение (9) позволяет рассчитать параметр а , для алгоритма экспоненциального сглаживания, если задан коэффициент ослабления помех Ц,

Алгоритм (8) можно представить не в рекуррентной форме, а в виде суммы следующего вида:

xcik = а, Iх,-к + С1 - а, )х,-(к-1) + С1 - аi У х(к-2) + С1 - аi У х(к-3) +  + (1 - аi 1° 1 *И 1

Считая, что погрешности измерения в каждом отсчете /—го датчика не коррелированны, приходим к аналогичному уравнению относительно дисперсий этих

погрешностеи, т.е.

, 2 ° хс

а 2 • {[1 + (1 - а , )2 + (1 - а, )2 2 + (1 - а, )2 3 + ... + (1 - а, )2 ^ 1 )]° X,

Выражение в квадратных скобках можно записать как сумму убывающей

й е а1 (1-qk) „ , 2

геометрической прогрессии 0° =----------- со знаменателем q = (1 - а, ).

Следовательно,

° 2 _ а 2 1 - (1 - а/* ° 2 _ а 1 - (1 - а )2к ° 2

°хс, аі 2 °X аі т - °X

' 1 - (1 - аі)2 ' 2 - а, '

В результате на основании формул (6) и (10) получаем

1 _ , 1 - (1 - а)2*

2 - а,

В выражении (11) член (1 - а, )2к с ростом к стремится к нулю, приближаясь к (9). Задаваясь степенью приближения 5, можно вычислить значение к, которое будет определять количество рекуррентных вычислений в алгоритме (8), и, следовательно, время получения первого сглаженного значения при заданном коэффициенте ослабления (6).

На основании сказанного из равенства (1 - а,- )к = а находим,

к = Е 05——— I Е{ } означает округление результата до ближайшего целого в [ 1и(1- а)\

большую сторону.

Таким образом, первое сглаженное значение хск с требуемым ослаблением будет получено в соответствии с алгоритмом (8) с заданной точностью 5 спустя время

Г = к т = Е\ 0,51иа | т

^экс.сгл. = к * топр = Е| 1^(1 а ) \* пР '

Как следует из (12), время tэкспсгл будет возрастать с увеличением точности вычислений 5. Так, если 5 задать равным 0,00001, а п - 10, то к будет равно 29. Проверка моделированием в системе МЛТЬЛБ (рис. 5) показала, что в этом случае экспериментальное значение коэффициента ослабления Пэксп = 9,99, т.е. отличие от заданного составило 0,1 %.

Рис. 5. График сигнала хсэкссгл после работы программы “Экспоненциальное

экс. сгл

сглаживание"

Достоинством алгоритма экспоненциального сглаживания, по сравнению со скользящим окном, является малый объем памяти, хотя он значительно дольше входит в установившийся режим, но при этом дает лучшее сглаживание.

Выбор того или иного алгоритма зависит от конкретных требований к быстродействию и объему памяти, сформулированных в ТЗ на разработку системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пьявченко Т.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами и техническими объектами: Учебное пособие. -Таганрог: ТРТУ. 1997. -127с.

2. Справочная система TRACE MODE. Первичная обработка. http://www. adastra. ru.

3. Плетнев Г.П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МЭИ, 1995. -352 с.

В. В. Тютиков, Д. Г. Котов, С. В. Тарарыкин

УСЛОВИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГРУБОСТИ САУ С РЕГУЛЯТОРАМИ СОСТОЯНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Решение задач автоматического управления динамическими объектами предполагает наряду с достижением требуемых статических и динамических показателей САУ обеспечение низкой параметрической чувствительности.

Метод модального управления (МУ), используемый в рамках теории пространства состояний, предоставляет проектировщику широкие возможности для обеспечения требуемых статических и динамических показателей линейных САУ [1]. Однако удовлетворение требования низкой параметрической чувствительности в случае его применения наталкивается на существенные трудности при наличии нулей в передаточной функции (ПФ) объекта управления (ОУ). В [2] показано, что наличие нулей ограничивает возможное, с точки зрения обеспечения параметрической грубости, быстродействие САУ с динамическими полиномиальными

регуляторами входа-выхода, из-за появления в них неминимально-фазовых звеньев. Данная работа посвящена изучению аналогичной проблемы для САУ с безынерционными регуляторами состояния (РС).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На рис. 1, а изображен вариант САУ с РС, использующим информацию непосредственно о переменных состояния ОУ. Приняты следующие обозначения: 5 - комплексная переменная Лапласа, уз(«) и у(я) - изображения входного и выходного сигналов, х(«) - вектор координат состояния ОУ; А, В, С - матрицы состояния, входа и выхода математической модели ОУ, К - матрица регулятора.

Как известно [3], значения параметров РС рассчитываются по формуле

б

Рис. 1

J3

x

A

K

C

y

Объект

Регулятор

а