Новая формула для расчета деформаций отслоения композита

Быков Антон Алексеевич

Bykov Anton Alekseevich

Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет

Perm National Research Polytechnic University

Аспирант/P.G. E-Mail: ViolentHarpy@yandex.ru

Калугин Александр Васильевич

Kalugin Aleksandr Vasilyevich Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет

Perm National Research Polytechnic University заведующий кафедрой «Строительные конструкции» The head of the chair of Department of Building Constructions

канд. экон. наук, доцент E-Mail: skstf@pstu.ru

Новая формула для расчета деформаций отслоения композита

New model for evaluation of strain in FRP at the onset of intermediate debonding

failure

Аннотация: Разрушение усиленных композитом изгибаемых железобетонных

элементов происходит, как правило, вследствие отслоения композита из-за трещинообразования в бетоне растянутой зоны. За последние 12 лет за рубежом разработано несколько методик по расчету деформаций отслоения композита. Все методики, представленные в отечественных документах по проектированию усиления, основаны на американских подходах 2002 и 2008 годов. Значительное количество и разнородность существующих методик затрудняют процесс проектирования. Целью настоящей работы являлось предложить простую методику по расчету деформаций отслоения композита, основанную на лучших зарубежных достижениях и адаптированную для использования в России.

Для достижения поставленной цели авторами выполнен обзор и оценка надежности существующих зарубежных и отечественных методик. Оценка надежности выполнена путем сравнения расчетных и экспериментальных данных. В качестве последних использовались данные, опубликованные в научной литературе.

По результатам оценки надежности была выбрана наиболее простая и точная методика. На базе выбранной методики авторами предложены формулы для расчета нормативного и расчетного значений деформаций отслоения композита, позволяющие предложить более экономичное решение по усилению конструкций при требуемой надежности. Оценка надежности предложенной модели показала, что обеспеченность нормативного значения деформаций отслоения составляет не менее 0,95, расчетного значения - 0,99. Полученная методика предлагается для проектирования экспериментального усиления изгибаемых железобетонных конструкций композитами.

The Abstract: The most probable failure mode of FRP-strengthened RC beams is an intermediate crack-induced debonding. Over the last 12 years researchers developed several methods for calculation strain corresponding to delamination of FRP. All methods used in Russia based on the

05.23.01 Строительные конструкции, здания и сооружения

ACI Code Provision. A significant number and diversity of existing foreign and domestic methods make complex the design process. The aim of this study was to propose a simple method for calculating FRP debonding strains, based on the best international achievements and adapted for use in Russia.

To achieve this goal, the authors performed a review and reliability assessment of existing foreign and domestic methods. Reliability assessment is made by comparing the calculated and experimental data. Experi-mental data were collected from the existing literature.

After reliability assessment the most simple and accurate method was selected among the considered. On the basis of the chosen method the authors proposed a formula for calculating the design value and characteristic value strain corresponding to delamination of FRP. The results of calculations by the authors of the formulas are more economical than the original method, and have the required reliability for these variables. Assessment of the reliability of the proposed model showed that the probability of the characteristic value equal to 0.95, the probability of the design value equal to 0.99. The proposed method is recommended for use in the design of flexural FRP-strengthened RC beams in Russia.

Ключевые слова: Усиление композиционными материалами, деформации отслоения, отслоение из-за раскрытия трещин, база экспериментальных данных, отказ, расчет, новая формула.

Keywords: Strengthening with FRP, debonding strain, intermediate crack debonding, experimental database, failure, calculation, new model.

Введение

В России в последнее время получила распространение технология усиления строительных железобетонных конструкций композиционными материалами. Усиление изгибаемых элементов выполняется путем приклеивания в растянутой зоне как холстовых волокнистых материалов, так и ламелей. Расчет усиленных конструкций определяется возможными вариантами их отказа. Для изгибаемых железобетонных элементов, усиленных внешним армированием композиционным материалом в растянутой зоне, характерны следующие варианты отказа:

1. «Течение» стальной арматуры и разрыв композита;

2. «Течение» стальной арматуры и разрушение бетона сжатой зоны;

3. Разрушение бетона сжатой зоны;

4. Разрушение по наклонной трещине;

5. Отслоение композита в средней части пролета конструкции из-за раскрытия нормальных трещин;

6. Отслоение композита из-за раскрытия наклонных трещин;

7. Разрушение в результате отслоения композита вместе с защитным слоем бетона;

8. Разрушение клеевых связей композита с бетоном вследствие продольного

сдвига в зоне анкеровки;

9. Отслоение композита из-за неровности бетонной поверхности.

Все указанные варианты отказа являются общепризнанными для изгибаемых элементов, усиленных приклеиванием композита в растянутой зоне, и широко описаны в

научной литературе [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Варианты (1-4) подобны отказам обычных изгибаемых железобетонных элементов. Варианты (5-9) уникальны и присущи только для конструкций, усиленных внешним приклеиванием дополнительных элементов. Эти варианты отказов, как правило, наступают раньше, чем достигается предельная несущая способность конструкции на изгиб или сдвиг. На практике варианты (7-8) часто исключают путем наклейки в опорных зонах элемента поперечных U-образных хомутов. Вариант (9) предотвращается путем качественной подготовки основания. Варианты (5-6), как правило, являются определяющими при проектировании. То есть в предельном состоянии I группы максимальные деформации (напряжения) в композите ограничивают на уровне, соответствующем началу отслоения композита из-за раскрытия нормальных и наклонных трещин в растянутой зоне средней части пролета.

Расчет деформаций отслоения композита и рекомендации по ограничению этой величины изложены в ряде зарубежных нормативных и руководящих документов [7], [8], [9], [10], [11]. Этому вопросу также посвящены работы [12], [13], [14].

На сегодняшний день в нашей стране нет государственно утвержденных нормативных документов по расчету усиления конструкций композитами. В конце 2012 года предложена к обсуждению первая редакция Свода правил «Усиление железобетонных конструкций композитными материалами» [15]. Проект СП разработан НИИЖБ им. А. А. Гвоздева при поддержке ряда заинтересованных компаний. Задолго до проекта СП основные методики по расчету усиления конструкций композитами были изложены в ряде стандартов организаций (руководств) [16], [17], [18], [19], [20], [21]. Указанные СТО разработаны самими компаниями-поставщиками технологии и материалов в России, или отечественными институтами по заказам этих компаний.

Расчет деформаций отслоения композита, использованный в проекте СП и некоторых СТО [17], [18], [19], заимствован из «Руководства по усилению железобетонных конструкций композитными материалами» [16]. В СТО компании «БАСФ Строительные системы» [20] (далее СТО БАСФ) и Пособии [21] (далее Пособие Fife) методики расчета деформаций отслоения композита являются адаптированными версиями подхода, изложенного в американских нормах ACI 440.2R-08 [7] от 2008 г. Строго говоря, подход, изложенный в руководстве [16], также был заимствован из более ранней редакции американских норм ACI 440.2R-02 [22] от 2002 г.

Таким образом, развитие российской нормативной базы по вопросу усиления конструкций композитами в ряде ключевых аспектов пошло путем заимствования зарубежных разработок. Однако неясным остается вопрос выбора базовой методики расчета деформаций отслоения композита. Почему именно американские нормы легли в основу существующих отечественных методик?

Целью настоящего исследования является предложение простой и экономичной модели для расчета деформаций отслоения композита. Для достижения поставленной цели планируется решить следующие задачи:

1. Выполнить обзор существующих зарубежных и отечественных методик расчета деформаций отслоения композита;

2. Выполнить их верификацию и оценку надежности;

3. Выбрать среди рассмотренных методик наиболее надежную, оценить ее

недостатки;

4. Внести необходимые корректировки в выбранную модель для снижения ее

недостатков и адаптации к принятым в российской нормативной базе величинам

и обозначениям;

5. Оценить надежность предложенной модели.

Обзор существующих методик расчета деформаций отслоения композита

Подробный обзор зарубежных нормативных и рекомендуемых отечественных методик изложен в другой статье авторов [23]. Здесь приведем обзор некоторых методик, разработанных зарубежными исследователями, и не включенных в нормативные документы.

Модель 3. О. Тещ и др.

Модель расчета деформаций отслоения композита из-за трещинообразования [12] основана на модели [24], описывающей поведение клеевого соединения «композит-бетон» при стандартном испытании композита на сдвиг по бетонному основанию [25], [26]. Последняя определяет напряжения, соответствующие разрушению клеевого соединения «композит-бетон» следующим образом

&<1Ыс = аРрРі

Е,-Ш

где а - эмпирический коэффициент, аЛ: - напряжения, соответствующие разрушению клеевого соединения «композит-бетон», Д - коэффициент, учитывающий соотношение ширины композита к ширине бетонного основания, по формуле (2); Д - коэффициент по формуле (3), - модуль упругости композита, ^ - толщина композита, /'с - заданное

сопротивление бетона сжатию, [27].

2 - Ь£ІЬі,

1+Ьг / Ь,

для Ь > Ье Д = 1

ь . лЬ

для Ь < Ье Дь = ят —,

е 2Ье

где Ь^ - ширина полосы композита, Ьс- ширина бетонного блока, Ье - эффективная

длина приклеивания композита вычисляется по формуле (4); Ь - длина приклеивания композита к бетонному основанию при испытании на сдвиг.

і =

'V

Е/1/

47:

Для модели [24] коэффициент а был получен путем верификации модели с экспериментальными результатами испытаний композита на сдвиг по бетонному основанию (55 результатов).

В работе [12] для расчета напряжений отслоения композита из-за трещинообразования был подобран новый коэффициент путем анализа экспериментальных данных, полученных различными авторами при испытании изгибаемых элементов, отказ которых наступил из-за отслоения композита в средней части пролета. Авторы использовали 8 результатов эксперимента для балок, 6 результатов для консольных плит. Наилучшее совпадение с экспериментальными данными было получено при а=0,753, для расчета нормативного значения напряжений отслоения с обеспеченностью 95% а=0,48. Было показано также, что модель справедлива как для отслоения из-за нормальных, так и наклонных трещин в элементе. Отметим, что экспериментальные данные, использованные авторами, имели

широкий разброс.

Дополнительно авторы отметили, что коэффициент Ь = 1, если обеспечены требования по анкеровке или расстояние между критическим сечением и ближайшим концом продольной полосы композита больше 2Le. Это характерно практически для всех свободно опертых или консольных балок при наклейке композита по всей длине пролета. В качестве критического подразумевается сечение с максимальным изгибающим моментом или сечение с изменяющимся количеством продольной арматуры.

Модель X.Z. Ьы и др.

В работе [13] Х.2. Ьи и др. для моделирования отслоения композита из-за трещинообразования была создана КЭ модель. Модель показала хорошую сходимость с экспериментальными данными (42 результата). По результатам анализа распределения касательных напряжений в клеевом соединении и на основании зависимости [28] авторами была получена простая аналитическая модель для расчета предельных деформаций отслоения. Модель показала хорошую согласованность с результатами экспериментов (77 результатов). В соответствии с моделью деформации отслоения композита определяются по следующей формуле:

г1^ = 0,114

а = 0,777/ Ь,,

где г1С - деформации отслоения композита, гшах - максимальные касательные напряжения в клеевом соединении «композит-бетон», - расстояние от точки приложения

сосредоточенной силы до конца продольной полосы композита.

Отметим здесь, что 99% экспериментов по изучению работы изгибаемых элементов, усиленных композитом, организуются в виде 3-х или 4-х точечного изгиба. Таким образом, во время эксперимента нагружение выполняется сосредоточенными силами. Однако в случае реального проектирования, как правило, расчет изгибаемых элементов выполняется на действие распределенной нагрузки, то есть определить не представляется возможным.

^ = 1,5ДЛ,

в = 2,25-ь-/ь ,

Pw У 1,25 + bf /Ьс

где bw - коэффициент, учитывающий соотношение ширины композита к ширине бетонного основания, по формуле (В); f = 0,395fk5^ - прочность бетона на растяжение, fckube -нормативное значение сопротивления бетона сжатию при испытании кубов.

Модель H. Said и Z. Wu

В работе [14] авторы на основании регрессионного анализа экспериментальных данных предложили рассчитывать деформацию отслоения композита по следующей формуле

edb = 0,75C1

где edeb - деформации отслоения композита, C1 = 0,23, C2 = 0,2, C3 = 0,35 - константы, определенные на основании регрессионного анализа экспериментальных данных. Константа

0,75 - коэффициент запаса, рекомендованный для проектирования.

Рассмотренные в данной работе и в работе [23] методики по определению деформаций отслоения композита сведены в таблицу 1. Ни одна из методик не предполагает расчет отдельно нормативного и расчетного значений деформаций отслоения композита. Тем не менее, в таблице 1 приведены формулы для расчета этих значений по отдельности. Такое

разделение выполнено искусственно и необходимо для последующей оценки надежности методик. В случае, если в оригинальном источнике не было указано, что формула предназначена для расчета нормативного значения величины, то считалось, что приведена формула для оценки расчетного значения. Формулу для расчета нормативного значения получали путем исключения любых коэффициентов надежности.

Так как обозначения одних и тех же величин у разных авторов различаются, то введем следующие обозначения:

г, - деформации отслоения композита, Ь f - ширина полосы композита, Ь - ширина балки, кь - коэффициент, учитывающий соотношение ширины композита к ширине бетонного основания.

Таблица 1

Методики по определению деформаций отслоения композита

№

Формула для расчета

Нормативное значение деформации отслоения композита

Расчетное значение деформации отслоения композита

Ссылка

г«орм. = 0,41

/:

пЕ^1

< 0,9г’

/ы

г*Г' = У/0,41лНгг < 0,9У/г/ы ’ гпы = Се£/“

пЕ/г/

у, = 0,85

АС1

440.2R.-08,

[7]

гн0рм = 0,544 к

п//Е/

расч. _

Ь/Л

0,544

кь (/:-1,б)5

п1/Е/

2--

> 1

1 + -

\^-Ь- > l, У/"=1-2, =1,5

400

1+

400

СШ-БТ

200/2004,

[8]

2Г

пЕ///

^ , Ги = 0,5

18СБ, [11]

гн°рм = 0,48кь,

Е /

^г/

кь =.

2 - Ьг / Ь

1 + Ь/ / ь

Ю. Тепд и

др., [12]

= 0,114 (4,41 -а^/д// = 0,777/Ь, , Тшах = 1,5к/

/ = 0,395 [(//-1,6)/0,8]0,55, кЬ = ^12

2,25-Ь/ /Ь 25 + Ь/ / Ь

X. Z. Ьи и

др., [13]

'/л

= 0,1725 (//)0,2 / (Е// )0

Н. БаМ, Z. Ши, [14]

. = кт г

£Г = к г ы.

л т ы

к„ =

пЕл*

при

60г! 11 360000 1 < 0,9 пЕ/1/ <180000

(

60г

/и

90000

пЕ /.

V 1 1

Л

к„ =

< 0,9

при

пЕ/// > 180000

пЕл,

при

60ги 11 360000 I < 0,9 пЕ/1/ <180000

(

60г

С г

90000

Л

пЕЛ,

V 1 1 У

< 0,9

при

пЕ/// > 180000

Руководств о и др., [16], [17], [19], [18]

ги =-

//.= 1,1

Г/

1

2

Ь

к

Ь

Ь

3

г

4

5

6

1

1

7

er= 0,45. /—^— < 0,9e, nEftf

B

f4 = 0,45. — < 0,9ef„, e = 'f^E f“

nEftf

-fa cfu

gf 1CE

4 2

уп = 0,9, В = (/М,б)/0,8

у/2 = 1,1 для ламелей,

у/2 = 1,2 для холстовых материалов

СТО БАСФ, [20]

еном= 0,41

R

< eu  nEff f

er= 0,41

<£ E = -E

nEt < f, Ef

УЕ, gm

e =

fu

ge, fgm

Rbn =

(0,77 -0,00125x Л

x

Пособие Fife, [21]

г = 11 для ламелей,

/ т ’

у = 1,25 для холстовых материалов

fd

m fu5

егч = k eu,

fd m fu

k„ =

60e

fu

1 --

nErt

Ff

60e

fu

nEft,

V j j .

360000

л

< 0,9

при

< 0,9 nEftf < 180000

k„ =

90000

при

nEftf > 180000

nEJf

при

60ef V1 360000 J < 0,9 nEftf <180000

A

ef =

60e

CEefU

gf

90000

\

nEftf

V j j J

< 0 9 пРи

nEftf > 180000

проект СП, [15]

у = 1,1 для ламелей,

уу = 1,2 для холстовых материалов на основе углерод ных волокон,

у = 1,4 для холстовых материалов на основе арамидных волокон,

у = 1,8 для холстовых материалов на основе стеклян ных волокон

где - заданное сопротивления бетона сжатию; п - количество слоев композита; Е^ - модуль упругости

композита; Iг - толщина композита; е* - нормативное значение деформаций разрыва композита; еы -

fu

расчетное з начение деформаций разр ыва композита; у - коэффициент запаса; СЕ - понижающий коэффициент, учитывающий тип волокон основы и внешние условия эксплуатации; уу а, у, у^ 2, -коэффициент надежности по композиту; ус - коэффициент надежности по бетону; Гм - энергия разрушения клеевого соединения «композит-бетон»; тшах - максимальные касательные напряжения в клеевом соединении «композит-бетон»; Ьл - расстояние от точки приложения сосредоточенной силы до конца продольной полосы композита; f - прочность бетона на растяжение; кт - коэффициент, учитывающий отслоение композита из-за трещинообразования; уу 1 - коэффициент надежности по назначению для железнодорожных мостов; уЕ f -частный коэффициент надежности модуля деформации композита по материалу, учитывающий условия работы армирующих волокон; ут - частный коэффициент надежности изготовления композита; уеf - частный коэффициент надежности деформаций разрыва композита, учитывающий условия работы армирующих волокон; ЯЬп - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию; В - класс бетона на сжатие.

Обзор существующих методик по расчету деформаций отслоения композита показал, что ни за рубежом, ни в России нет единого мнения по этому вопросу. Не ясным остаются

8

9

1

1

1

вопросы, какая из методик более точно прогнозирует фактическую величину деформаций отслоения, с какой надежностью выполняется этот прогноз.

Отечественные подходы насыщены всевозможными коэффициентами надежности, что усложняет расчетную формулу. При этом не ясно, насколько эти коэффициенты реально повышают надежность величины деформации отслоения.

Важно отметить, что современный американский подход, изложенный в АС1 440.2R.-08 [7], а значит и отечественные подходы, полностью основанные на американских методиках 2002 и 2008 годов, не учитывают соотношение ширины композита к ширине бетонного основания, что может снизить точность расчета.

Подчеркнем, что некоторые зарубежные методики используют для расчета заданное значение сопротивления бетона сжатию /с в соответствии с [27]. Тогда как в отечественной практике проектирования наиболее употребляемыми величинами, характеризующими прочность бетона, являются его класс В или призменная прочность ЯЬ.

Анализ всех рассмотренных методик позволяет представить деформацию отслоения композита в виде следующей функции

где а - эмпирический коэффициент; кЬ - коэффициент, учитывающий соотношение ширины композита к ширине бетонного основания; Я - некоторая прочность бетона; С1 -значение степени для прочности бетона; п - количество слоев композита; Е/ - модуль упругости композита; ff - толщина композита; С2 - значение степени для продольной жесткости композита. В процессе исследования требуется определить значения а, С1, С2, выбрать среди существующих формул для расчета кЬ наиболее точную, решить в каком виде вводить в формулу прочность бетона усиливаемой конструкции.

Таким образом, до сих пор актуальным остаются вопросы исследования надежности и корректности существующих методик, поиска оптимальной с точки зрения надежности и экономичности формулы расчета указанного вида, записанной с учетом традиционных для российской нормативной базы величин и обозначений, характеризующих прочность бетона.

Верификация расчетных методик

Для верификации существующих методик по определению деформаций отслоения композита была собрана база экспериментальных данных по результатам исследований других авторов. Во время обзора опубликованных экспериментальных данных результаты исследований не включались в базу, если они обладали любой из следующих характеристик:

1. Разрушение происходило по вариантам (7-8), как было указано выше;

2. Не указаны деформации отслоения;

3. Не ясно, какая прочность бетона указана: призменная или кубиковая;

4. Продольная полоса композита имела крепления по длине элемента,

Среди 22 рассмотренных исследований только 14 удовлетворили указанным требованиям. Дополнительно в базу данных были включены базы, накопленные другими авторами (30 результатов). Таким образом, созданная база данных включила в себя 83

расположенные с некоторым шагом.

результата испытаний, в числе которых балки и плиты, усиленные холстовыми материалами на основе углеродного, арамидного и стеклянного волокна и ламелями. Процент армирования конструкций стальной арматурой варьируется от 0,33 до 1,71%, ширина сечения изменяется от 100 до 400 мм, пролет от 1,5 до 6 м.

На рис. 1 (а-л) представлены экспериментальные значения деформаций отслоения композита и соответствующие им значения, полученные расчетным путем. Отметим, что в некоторых случаях вычисление деформаций отслоения композита предполагает сначала расчет деформаций разрыва композита. При расчете деформаций разрыва композита коэффициенты СЕ, уЕ /, уЕ/ не учитывались, так как сравнение выполнялось с результатами

кратковременных испытаний, то есть влияние окружающей среды было ничтожным.

По оси ординат отложены экспериментальные значения деформации отслоения композита є^жсп, по оси абсцисс - расчетные и нормативные значения деформаций отслоения

(обозначены є/апрогноз ). По массивам точек построены линии тренда. На каждом графике

область построения разбита на два участка: область надежных результатов - £/аэксп >£/апрогноз и

область ненадежных результатов - £/аэксп <£/а„рогноз. Линия раздела областей соответствует

равенству є/ізксп=є/іпрогноз. Данные на рис. 5 позволяют визуально оценить надежность

различных методик.

а)

АСІ 440.211-08

I

«?

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

область надежнь X А ♦ і Ж

результат ов А ♦ / ♦ **

Ж** А ♦

* 0 нен рез бласть адежных оътатои

----Линия раздела областей

♦ Норм.

А Расч.

----Лин. регрессия

----Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

^/<1, прогноз.

0.020

б)

СМІ-ВТ 200/2004

0.020

1

0.010

0.005

0.000

область надежны р^зутътат* к * ♦

А і Даа *Л **

♦ ♦ с бттягтт.

УІ4 ♦ и неь ре: адежных ультатов

-----Линия раздела областей

♦ Норм.

А Расч.

-----Лин. регрессия

-----Лин. регрессия

0.000 0.005

0.010 0.015 0.020

£/?/, прогноз.

в)

^СЕ

0.020

С*Г

0.010

0.005

0.000

область надежны

А V А

ос ласть

нена резу дежных лътатов

—Линия раздела областей А Расч.

—Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

*'/<7, прогноз.

0.020

г)

Модель І.Є. Теп§ и др.

0.020

I

5.

0.005

0.000

області надежнЁ результат ОВж.

1 ♦

/ *4  ♦ /

нен: рез: щежных гльтатов

----Линия раздела областей

♦ Норм.

— -Лин. регрессия

0.000 0.005

0.010 0.015

^fd, прогноз.

0.020

д)

Модель X. Ъ. Ьи и др.

1

Л

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

область надежны результат* к. т 1

Аа. а 1 А

V А о(

1 А нет рез) дежных льтатов

—Линия раздела областей А Расч.

—Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

прогноз.

0.020

е)

Модель Н. Баісі, Z. \Уи

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

область надежны результат; * А 'В А

/ А РГ А об.т не на; резу: іасть іежньїх [ьтатов

-Линия раздела областей Расч.

-Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

прогноз.

0.020

ж)

Руководство и др.

0.020

0.010

0.005

0.000

область надежны: результате в 1

* *

А ш Щк ± /V 00 иена резу ласть дежных платов

----Линия раздела областей

♦ Норм.

А Расч.

----Лин. регрессия

----Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

прогної.

0.020

и)

СТО БАСФ

1

Л

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

область надежнь результат X OR і. А АуГ

А А А у'

♦ ♦

/ А о йен рез оласть адежных ультатов

----Линия раздела областей

♦ Норм.

А Расч.

----Лин. регрессия

----Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

Zfcl прогноз.

0.020

к)

Пособие Fife

I

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

область надежны результаті X т ♦ А

9 ♦v; А

L * ы

/4 І * А ос нен; рез; шасть дежньїх льтатов

----Линия раздела областей

♦ Норм.

А Расч.

----Лин. регрессия

----Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

"fdпрогноз.

0.020

л)

проект СП

0.020

I

Л

ьГ

0.010

0.005

0.000

область надежны результат X 0В к

і А X4 1

А Щ' * ж ♦

/ і Щк А ос нена резу листь дежных льтатов

----Линия раздела областей

♦ Норм.

А Расч.

----Лин. регрессия

----Лин. регрессия

0.000 0.005 0.010 0.015

^fd, прогноз.

0.020

Рис. 1. Зависимости «е„ -е„..я.~. »

jd,yem . jd ,і діаід.

Для численной оценки надежности рассмотренных методик была выполнена статистическая обработка данных в ПК «STATISTГСA». Для каждой методики были

вычислены два ряда: X, = В}°;:рогноз / Х2 =£Р/аПрогноз./е/*,эКсп.. Размер рВД°в соответствовал

количеству результатов расчета. В качестве размера выборки не принято количество результатов эксперимента (83), потому что для некоторых результатов не удалось выполнить расчет по некоторым моделям из-за неполноты исходных данных. При формировании базы данных в некоторых случаях, например, не удалось установить тип системы усиления (ламели и холстовые материалы), а также не удалось определить деформацию разрыва композита. Таким образом, размер рядов для каждой модели незначительно варьируется от 83 до 75 значений.

Для каждого ряда была выполнена проверка нормальности распределения при помощи теста Колмогорова-Смирнова и Лиллифорса и '-теста Шапиро-Уилка. Для каждого ряда было вычислено среднее значение и стандартное отклонение, а также была вычислена вероятность р такого события, когда х, или х2 превысят «1». Эта вероятность соответствует

площади под графиком плотности вероятности справа от абсциссы равной «1». Результаты статистической обработки данных сведены в таблицы 2, 3. На рис. 2, 3 представлены графики плотности вероятности для рядов х1 и х2 .

Таблица 2

Результаты обработки рядов x1

Ссылка Проверка на нормальность распределения Вывод о распреде лении Средне е Станд. откл. Вероятн ость, р

Тест Колмогорова-Смирнова и Лиллифорса W-тест Шапиро -Уилка

ACI 440.2R-08, [7] K-С d=0.0878, p> 0.20; Лиллиефорса p<0.15 W=0.971 , p=0.059 норм. 1.171 0.324 70%

CNR-DT 200/2004, [8] K-С d=0.069, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.971 , p=0.066 норм. 1.126 0.287 67%

JSCE, [11] - - - - - -

J.G. Teng и др., [12] K-С d=0.093, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.963 , p=0.089 норм. 0.467 0.061 0%

X. Z. Lu и др., [13] - - - - - -

H. Said, Z. Wu, [14] - - - - - -

Руководство и др., [16], [19], [17], [18] K-С d=0.075, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.979 , p=0.228 норм. 1.494 0.380 90%

СТО БАСФ, [20] K-С d=0.096, p> 0.20; Лиллиефорса p<0.10 W=0.974 , p=0.107 норм. 1.362 0.375 83%

Пособие Fife, [21] K-С d=0.083, p> 0.20; Лиллиефорса p<0.20 W=0.972 , p=0.078 норм. 1.082 0.314 60%

проект СП, [15] K-С d=0.082, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.983 , p=0.374 норм. 1.479 0.358 91%

Таблица 3

Результаты обработки рядов х2

Ссылка Проверка на нормальность распределения Вывод о распред елении Средне е Станд. откл. Вероятн ость, р

Тест Колмогорова-Смирнова и Лиллифорса W-тест Шапиро -Уилка

ACI 440.2R-08, [7] K-С d=0.086, p> 0.20; Лиллиефорса p<0.20 W=0.96 9, p=0.055 норм. 0.989 0.278 48%

CNR-DT 200/2004, [8] K-С d=0.069, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.97 1, p=0.066 норм. 0.766 0.196 11%

JSCE, [11] K-С d=0.083, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.97 0, p=0.074 норм. 0.437 0.085 0%

J.G. Teng и др., [12] - - - - - -

X. Z. Lu и др., [13] K-С d=0.069, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.98 4, p=0.421 норм. 0.910 0.232 35%

H. Said, Z. Wu, [14] K-С d=0.075, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.97 1, p=0.076 норм. 0.899 0.170 27%

Руководство и др., [16], [19], [17], [18] K-С d=0.067, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.97 9, p=0.236 8 норм. 1.445 0.357 89%

СТО БАСФ, [20] K-С d=0.074, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.97 1, p=0.096 норм. 1.232 0.314 77%

Пособие Fife, [21] K-С d=0.107, p> 0.20; Лиллиефорса p>0.15 W=0.97 0, p=0.078 норм. 1.161 0.339 68%

проект СП, [15] K-С d=0.081, p> 0.20; Лиллиефорса p> 0.20 W=0.98 7, p=0.648 норм. 1.381 0.321 88%

ACI 440.2R-08 CNR-DT 200/2004 J.G. Teng и др. Руководство и др. СТО БАСФ Пособие Fife проект СП

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Рис. 2. График плотности распределения для рядов х}

ACI 440.2R-08 CNR-DT 200/2004 JSCE

X. Z. Lu и др.

Н. Said, Z. Wu Руководство и др. СТО БАСФ Пособие Fife проект СП

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Рис. 3. График плотности распределения для рядов х2

Анализ таблиц 2, 3 и рис. 2, 3 показывает, что все отечественные рекомендации по определению деформации отслоения композита ненадежны. Вероятность события, при котором расчетное значение деформаций отслоения композита превысит фактическое (экспериментальное), колеблется в диапазоне 57-84%. Среди зарубежных методик наиболее надежной и простой оказалась методика 1.0. Теп§. Отметим, однако, что эта методика дает слишком консервативные результаты, а также не предлагает формулы для оценки расчетного значения деформаций отслоения композита. Поясним: излишняя консервативность величины деформации отслоения отрицательно сказывается на экономичности конструктивного решения по усилению. Иными словами, уменьшение деформаций отслоения ведет к необходимости увеличения площади (ширины) композита. Таким образом, требуется разработать формулу, результаты расчета по которой обладали бы большей экономичностью и требуемой надежностью.

Предлагаемая методика

Далее на базе методики 1.0. Теп§ предложена простая аналитическая формула для расчета деформаций отслоения композита, отвечающая требованиям надежности и экономичности с учетом традиционных для российской нормативной базы величин и обозначений. Нормативное значение деформаций отслоения композита следует вычислять по формуле (11), расчетное значение - по формуле (13).

Є

0,84£Х;и24

где ЯЪп - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию, кь - коэффициент,

учитывающий соотношение ширины композита к ширине бетонного основания, по формуле (12), Е/ - модуль упругости композита; ^ - толщина композита.

кь =

2 - ъ / ь

1+ьї / ь

£рр= 0,84кь^24

где Еь - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию.

Для оценки надежности предлагаемого подхода была выполнена статистическая обработка данных. Результаты статистической обработки данных сведены в таблицу 4. На рис. 4, 5 представлены графики плотности вероятности для рядов х1 и х2.

Таблица 4

Результаты обработки данных

Ссылк а Проверка на нормальность распределения Вывод о распределе нии Среднее Станд. откл. Вероят ность, р

Тест Колмогорова-Смирнова и Лиллифорса '-тест Шапиро-У илка

Ряд Хі К-С ё=0.065, р> 0.20; Лиллиефорса р> 0.20 '=0.969, р=0.066 норм. 0.732 0.145 <5%

Ряд Х2 К-С ё=0.065, р> 0.20; Лиллиефорса р> 0.20 '=0.969, р=0.066 норм. 0.687 0.136 1%

Рис. 4. График плотности распределения для рядов х}

-ACI 440.2R-08 -CNR-DT 200/2004 -JSCE

-X. Z. Lu и др.

-Н. Said, Z. Wu Руководство и др.

СТО БАСФ -Пособие Fife •проект СП

•Предлагаемый подход

Рис. 5. График плотности распределения для рядов х2

Как видно по таблице 4 вероятность такого события, при котором отношение нормативного значения деформации отслоения, вычисленное по предлагаемой методике, и фактической деформации отслоения, полученной экспериментальным путем, превысит «1» составляет не более 5%. Иначе говоря, обеспеченность нормативного значения деформации отслоения, вычисленной по предлагаемой модели, составляет 0,95. Аналогично показано, что обеспеченность расчетного значения деформации отслоения, вычисленной по предлагаемой модели, составляет 0,99.

Заключение

Авторами выполнен обзор существующих методик расчета деформаций отслоения композита с математическим анализом надежности результатов. Обзор отечественных методик показал, что они построены на подходах американских норм 2002 и 2008 годов и, следовательно, обладают теми же недостатками. Анализ зарубежного опыта позволил определить общий вид функции для деформации отслоения и установить искомые величины.

Для верификации и оценки надежности рассмотренных методик авторами выполнено сравнение экспериментальных и расчетных данных. В качестве экспериментальных приняты данные, опубликованные другими авторами. Эти данные были объединены в базу, которая в итоге включила в себя 83 результата. По результатам оценки надежности методик в качестве наиболее простой и надежной была принята методика 1.0. Теп§.

На основании методики 1.0. Теп§ авторами предложена простая аналитическая формула для расчета деформаций отслоения композита, записанная с учетом принятых в российской нормативной базе обозначений и лишенная недостатков оригинальной методики. Анализ надежности предложенной модели показал, что она отвечает требованиям надежности и экономичности и предлагается для проектирования экспериментального усиления изгибаемых железобетонных конструкций композитами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Esfahani M.R., Kianoush M.R., Tajari A.R. Flexural behaviour of reinforced concrete beams strengthened by CFRP sheets. - Engineering Structures, Vol. 29, Issue 10, October 2007, рр. 2428-2444.

2. Ritchie P.A., Thomas D.A., Lu L.W., Conelly G.M. External Reinforcement of Concrete Beams Using Fiber Reinforced Plastics. - ACI Structural Journal, Vol. 88, Issue 4, July 1991, рр. 490-500.

3. Saadatmanesh H., Ehsani M.R. RC beams strengthened with GFRP plates. I: Experimental study. - Journal of Structural Engineering, Vol. 117, No. 11, 1991, pp. 3417-3433.

4. Triantafillou T.C., Plevris N. Strengthening of RC beams with epoxy-bonded fibre-composite materials. - Materials and Structures, Vol. 25, Issue 4, May 1992, pp. 201-211.

5. Shahawy M.A., Arockiasamy M., Beitelman T., Sowrirajan R. Reinforced concrete rectangular beams strengthened with CFRP laminates. - Composites Part B: Engineering, Vol. 25, Issue 4, May 1992, pp. 201-211.

6. Rahimi H., Hutchinson A. Concrete beams strengthened with externally bonded FRP plates. - Journal of Composites for Construction, Vol. 5, No. 1, February 2001, рр. 44-56.

7. ACI 440.2R-08. Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening of Concrete Structures. Michigan, American Concrete Institute, ACI Committee 440, 2008, 76 p.

8. CNR-DT 200/2004, Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Existing Structures - Materials, RC and PC structures, masonry structures, Italian National Research Council, Rome, Italy, 2004, 144 p.

9. fib Bulletin 14. Externally bonded FRP reinforcement for RC structures, 2001, 130 p.

10. TR55, 2004, Design Guidance for Strengthening Concrete Structures Using Fibre Composite Materials, The Concrete Society, UK, 72 p.

11. JSCE, Recommendation for Upgrading of Concrete Structures with use of Continuous Fiber Sheets, Concrete Engineering Series 41, Japan Society of Civil Engineers, Tokyo, Japan, 2001, 88 p.

12. Teng J.G., Smith S.T., Yao J., Chen J.F. Intermediate crack-induced debonding in RC beams and slabs. - Construction and Building Materials, Vol. 17, Issues 6-7, September-October 2003, pp. 447-462.

13. Lu X.Z., Teng J.G., Ye L.P., Jiang J.J. Intermediate Crack Debonding in FRP-Strengthened RC Beams: FE Analysis and Strength Model. - Journal of Composites for Construction ASCE, March/April 2007, рр. 161-174.

14. Said H., Wu Z. Evaluating and Proposing Models of Predicting IC Debonding Failure. -Journal of Composites for Construction, Vol. 12, issue 3, June 2008, рp. 284-299.

15. Свод Правил «Усиление железобетонных конструкций композиционными материалами» [Электронный ресурс] / ОАО «НИЦ «Строительство» - НИИЖБ им. А.А.Гвоздева, ЗАО «Триада-Холдинг», ЗАО «ХК Композит», ЗАО «БАСФ-Строительные системы», ОАО «РОСНАНО», ООО «ЭмСи Баухеми» - Электрон. дан. (1 файл) - Москва, 2012 . - Режим доступа: http://www.cstroy.ru/files/ntdoc/spusilzbk.pdf. - Загл. с экрана.

16. Руководство по усилению железобетонных конструкций композитными материалами. ГУП «НИИЖБ», ООО «Интераква». - Москва, 2006, 48 с.

17. СТО 34.01.01-2011. Усиление пролётных строений мостов материалами на основе высокопрочных углеродных волокон. Управление автомобильных дорог администрации волгоградской области. - Волгоград, 2011, 49 с.

18. СТО 13613997-001-2011. Усиление железобетонных конструкций композитными материалами фирмы Біка. ОАО «ЦНИИ11РОМЗДАНИИ». - Москва, 2011, 62 с.

19. Рекомендации по расчету усиления железобетонных конструкций системой внешнего армирования из полимерных композитов БіЬАЛМ. ГУП «НИИЖБ». - Москва, 2012,

20. СТО 70386662-101-2012. Применение системы внешнего армирования Mbrace для усиления главных балок железобетонных пролетных строений железнодорожных мостов. ООО «БАСФ Строительные системы» - Москва, 2012, 63 с.

21. Шевцов Д. А. и др. Пособие по усилению железобетонных конструкций на изгиб полимерными композитными материалами компании Файф Ко. ЛЛС (к СП 52-101-2003) / Шевцов Д.А., Батурин С. А. - М.: ОАО «ЦПП», 2012. - 90 с.

22. ACI 440.2R-02. Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. Michigan, American Concrete Institute, ACI Committee 440, 2002, 45 p.

23. Быков А.А., Третьякова А.Н., Калугин А.В. Расчет деформаций отслоения композита для усиленных изгибаемых железобетонных элементов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2013. № 3.

24. Chen J.F., Teng J.G. Anchorage strength models for FRP and steel plates bonded to concrete. - Journal of Structural Engineering, Vol. 127, No. 7, July 2001, pp. 784-791.

25. JSCE-E 543-2000. Test method for bond properties of continuous fiber sheets to concrete.

26. ISO 10406-2. Fibre-reinforced polymer (FRP) reinforcement of concrete. Test methods. Part 2: FRP sheets.

27. ACI 318-05. Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. American Concrete Institute, 432 р.

28. Lu X.Z., Teng J.G., Ye L.P., Jiang J.J. Bond-slip models for FRP sheets/plates bonded to concrete. - Engineering Structures, Vol. 27, issue 6, May 2005, pp. 920-937.

]Рецензент: Тонков Игорь Леонидович, доцент, к.т.н., «Научно-проектная фирма «Надежность».

29 с.