О работах Н. Е. Жуковского, посвященных динамике полета

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVIII 1997

№1

О РАБОТАХ Н. Е. ЖУКОВСКОГО, ПОСВЯЩЕННЫХ ДИНАМИКЕ ПОЛЕТА

В. А. Ярошевский

Основоположнику русской авиационной науки профессору Н. Е. Жуковскому принадлежит ряд работ в области механики твердого тела, которые, наряду с работами в области механики жидкости и газа, также получили широкую известность и послужили многим ученым отправной точкой для более подробных исследований обсуждаемых вопросов. '

Из этих работ для нас основной интерес представляют работы, посвященные динамике полета летательных аппаратов. Естественно, что они были наделены в первую очередь на решение задач, актуальных для ранней стадии развития авиации, и не касались, например, проблем автоматического управления самолетами.

Рассмотрим сначала одну из первых работ Н. Е. Жуковского на эту тему «О парении птиц», опубликованную в 1891 г. [1]. Вполне понятно, что анализ процесса парения птицы (в котором она не совершает машущих движений крыльями) крайне важен для выработки рекомендаций по выполнению безмоторного полета (планер или аэроплан с отказавшим двигателем). В первой части работы Н. Е. Жуковский подвергает критическому анализу воззрения ряда ученых и естествоиспытателей того времени и чётко подтверждает выводы, полученные ранее Рэлеем (Дж. Рейли), о том, что парение (планирующий полет) возможно в трех случаях: 1) путь птицы не горизонтален, 2) ветер не горизонтален, 3) ветер не равномерен.

Первый из упомянутых случаев относится к наиболее простому варианту, когда: а — ветер отсутствует или б — имеет постоянную горизонтальную составляющую. Фактически вариант б сводится к варианту а, если рассматривать движение птицы в инерциальной системе координат, перемещающейся вместе с ветром.

Пренебрегая изменением плотности воздуха в зависимости от высоты и ограничиваясь вначале случаем движения в одной вертикальной плоскости, можно записать уравнения траєкторного движения птицы (при у = 0, р = 0, а = const, сх , сУа = const) в виде

dH sm0 "" V’ dd _ Qy _ geos9 dH sin0 F2 sin 0 ’

Sp

Уа

2m

Сначала H. E. Жуковский анализирует условия стационарного полета (V = const, 9 — const), которые приводят к известным выражениям

У а

ст

2т

= g-

В общем случае уравнения (1), как известно, не поддаются интегрированию в аналитическом виде, за исключением случаев ах = 0 или ау = 0, что вызывает необходимость приближенно решать задачу в предположении о достаточно большом значении аэродинамического су

качества К = -г~г. Считая значение параметра ах малым и пренебрегая

Су ,

я

им, Н. Е. Жуковский учитывает закон сохранения энергии

2

+ gH - Е

и приводит второе из уравнений (1) к легко интеїрируемому виду

£?(cOS0) dH

= -Оу +-

COS0

g

-н

что дает возможность определить аналитически зависимость 0{Н) на ограниченном интервале полета, например на протяжении периода или полупериода колебательного движения птицы в плоскости (Н, 0):

COS0 =

_ 2 аУ

-Н

S

COS0n -

Нп

g

- н

V2

где E = -jL + gH0.

-Нп

g

Нетрудно убедиться, что в плоскости (Н, совв) решение (5) определяет незамкнутую кривую, расположенную на интервале \Нт\п, /Утя-»], причем в случае совбо > 0 получим

СО80(ЯПцП) = 1,

СО80(Ятах ) = 1 или - 1

в зависимости от знака разности

2

СО80О -~ау

Изображающая точка совершает челночные перемещения по этой кривой.

• £

Рассматриваются различные комбинации значений 0О и----------Нц и

&

устанавливается характер траекторий в физической плоскости (£, В).

2 [Ё

Так, при сое ©о > ~^аУу----Н° тРаектоРии имеют волнообразный ха-

рактер, в противном случае птица описывает замкнутые петли в вертикальной плоскости.

Для приближенного учета потерь энергии, вызванных малым аэродинамическим сопротивлением (ах > 0), предлагается разделить траекторию на последовательные интервалы времени [**.-*-/*+!.] или [Нь+ Нк+1] и скачкообразно уменьшать значения Е в конце интервалов в соответствии с формулой

ЬЕк+1<*-7лх8 | 81п0

Нк

где зависимость ят0(#) может быть найдена из (5), а интеграл (6) определяется численным путем. В качестве примера рассматривается волнообразная траектория, имеющая горизонтальное направление, причем точки Н (А, В, С, 2), ...) соответствуют экстремумам высоты (рис. 1). Очевидно, что в этом случае точка С будет располагаться ниже точки А, точка 2) — ниже точки В и т. д. Описанная процедура приводит к некоторому искажению истинной картины движения так в количественном, так и в качественном отношении. Действительно, например, в рассматриваемом случае построенная описанным способом траектория будет содержать в физической плоскости бесконечное количество экстремумов высоты (0 = 0), в то время как в действительности колебания траектории затухают и она стремится к равновесной глиссаде, описываемой соотношениями (2) (рис. 2).

Позже Н. Е. Жуковский возвращается к анализу возмущенного движения птицы (или планера) относительно равновесной глиссады в работе [2] (1906 г.), замечательной тем, что в ней он впервые опубли-

Рис. 1

Рис. 2

ковал свою знаменитую теорему, связывающую подъемную силу профиля с циркуляцией. В этой работе продемонстрирован подход к анализу динамической- системы, не поддающейся точному интегрированию, который, по существу, используется в настоящее время всеми учеными и инженерами: определяются стационарные точки системы уравнений (1) (вст = const, VcT = const) и рассматриваются малые отклонения от этого режима:

9 = 0СТ + 89, V = VCT +5F.

- Тогда, пренебрегая квадратами и произведениями величин 8в и 5 V, нетрудно Получить так называемые линейные уравнения в вариациях. В.работе [2] Н. Е. Жуковский рассматривает такое уравнение в вариациях в физической плоскости (х, у), где хну — координаты, связанные с равновесной глиссадой (см. рис. 2), и приводит его к виду

d2&y 3g . ad2by 2g2 d&y n

—f-------^-sin6—~ + ——A----— = 0.

dx V2 '

dx2 V4 dx

Здесь значения 9 и V определяются формулами (2). Интегралом этого уравнения является выражение

5у = + С2^"1% + с3,

где Xlt 2 =

-sin9 ±

sin2 9

rz2 '

Как отмечается в работе, движение по глиссаде является устойчивым

возмущенное

1

2л/2 1

(sin9<0), причем в случае IsinGl >------------ при К <—

движение является апериодическим, а при К >

242

колебательным.

В последнем случае амплитуда колебаний 5у изменяется пропорционально

3)R-eL^(g°-g>

4m

Наряду со случаем полета птицы в вертикальной плоскости в работе [1] (§ 4) в тех же предположениях рассмотрен случай пространственного движения, в частности проанализировано движение по стенке кругового цилиндра с вертикальной осью.

Наконец, в работе [1] (§ 5—7) рассмотрены случаи, когда возможно длительное парение птицы без потери высоты при определенных вариантах ветровых возмущений. При анализе этих случаев Н. Е. Жуковский дает ясную качественную (а иногда и количественную) оценку факторов, способствующих компенсации потерь энергии под действием аэродинамического сопротивления. Тем самым им как бы вырабатываются рекомендации по пилотированию планера.

В § 5 рассматривается случай, когда имеется горизонтальный ветер, скорость которого возрастает с высотой, а в § 6 — случай парения птицы в условиях, когда горизонтальный ветер изменяется с течением времени по гармоническому закону. Следует отметить, что в обоих случаях задача решается наиболее экономным и наглядным способом — используется неинерциальная система координат, движущаяся вместе с ветром, определяемым точкой, в которой находится птица. Тем самым к уравнениям (1) добавляются соответствующие силы инерции, при этом под скоростью понимается «воздушная скорость», а угол наклона траектории определяется по отношению к движущейся системе координат.

В случае переменного по высоте горизонтального ветра принимается для простоты 4^г'= а = const, и уравнения (1) приобретают вид

аН

Далее применяется подход, аналогичный описанному в § 3; если считать значения ах и а малыми, то в первом приближении можно принять, что соблюдается закон сохранения энергии (3), и выразить во втором уравнении (10) скорость Vчерез высоту

dH sinG у2 sin0 V

dQ _ fly _ geos6 asin9

tfcose

dH

Это уравнение уже не удается проинтегрировать, однако его решение в качественном отношении не отличается от решения уравнения (4). Для

простоты, пренебрегая в уравнении (11) последним членом, снова приходим к решению (5).

Используя это решение, можно приближенно вычислить изменение энергии, обусловленное аэродинамическим сопротивлением (ах > 0) и градиентом скорости ветра [а ф 0):

дЕ

Яг2 ИТТ Ч

а^УсоШН.

[V

~°Х I 81

#о

8Шб

#о

Рис. 3

Можно потребовать, чтобы это приращение на участке полета ЛВС (рис. 3) обратилось в нуль. Очевидно, что первый член в правой части включает два отрицательных слагаемых, соответствующих спуску от точки А к точке В и подъему от точки В к точке С. Второй член в правой части (12) может оказаться положительным, если на нисходящем участке АВ птица движется в направлении ветра (а > 0), а на восходящем участке ВС она движется в противоположном направлении (совб = -1), что достигается путем разворота по курсу в нижней точке В или, что более реально, при выполнении пространственного маневра вдоль стенки цилиндра с вертикальной осью, движущегося в горизонтальном направлении вместе с ветром. Таким образом, подход Н. Е. Жуковского дает возможность оце* № нить требуемое значение градиента —— = а, зависящее от аэродинамики*

ческого сопротивления, и позволяет «синтезировать» далеко не очевидную методику выполнения полета, обеспечивающую возможность длительного парения без потери высоты.

Можно заметить, что требование о возрастании скорости ветра с высотой не является обязательным, поскольку аналогичный результат может быть достигнут и в случае убывания ветра с высотой (вероятно, Н. Е. Жуковский подразумевает, что первый вариант чаще отвечает реальности).

Для случая, когда горизонтальный ветер включает* знакопеременное слагаемое, которое изменяется по гармоническому закону с периодом Т, с использованием аналогичных соображений устанавливаются рациональная схема полета птицы (рис. 4), полет по ветру по дуге ЛВС на интервале времени Т/2, соответствующем убыванию ветра, и против ветра по дуге СОА на таком же интервале времени при возрастании ветра.

Наконец, в § 7 работы [1] исследуется возможность длительного парения птицы в восходящем ветре, имеющем постоянный вертикаль-

ный компонент 1¥у и горизонтальный компонент Я/'х. Для этого используется инерциальная система координат, движущаяся вместе с ветром, и, таким образом, задача сводится к исследованию парения птицы в спокойном воздухе. Очевидно, что расчет установившегося режима планирования (парения) птицы в спокойном возду-Рис- 4 хе по прямой траектории или по спирали

может быть выполнен по формулам, полученным в § 3. Нетрудно определить требуемое значение №у, которое может скомпенсировать вертикальную скорость спуска в упомянутой выше инерциальной системе координат

' К*‘у.)

и обеспечивает возможность длительного парения без потери высоты в случае прямолинейного полета.

Ряд проблем, связанных с динамикой полета, обсуждается в двух циклах лекций, прочитанных Н. Е. Жуковским офицерам-летчикам и опубликованных в 1913 и 1916 гт. ([3], [4]).

Первый цикл (3 лекции, [3]) содержит вначале ряд основных сведений по динамике материальной точки и твердого тела и аэродинамике (§ 1—3). В § 4 анализируются условия горизонтального полета самолета с тягой, создаваемой пропеллером. С учетом аэродинамической поляры, которую Н. Е. Жуковский называет кривой Лилиенталя, строится замкнутый треугольник, включающий силу тяги, аэродинамическую силу и силу тяжести, что дает возможность определить требуемый угол атаки.

В § 5 рассматриваются установившиеся режимы планирования при отсутствии силы тяги («при остановившемся пропеллере»). Используется в первую очередь графоаналитический метод расчета с учетом аэродинамической поляры, определяется, что при данном угле

глиссады 0 (в случае ^0| > —) возможно установившееся движение

-^тах

самолета при а < а

(с меньшей скоростью). Не ограничиваясь этим, в § 6 Н. Е. Жуковский излагает и комментирует теорему Пенлеве: «Движение по глиссадам большой скорости может быть сохраняемо действием руля высоты; движение же по глиссаде с малой скоростью не может сохраняться этим способом». Тем самым слушатели лекций Н. Е. Жуковского получают представление о таком важном понятии, как «условие устойчивости по скорости» (см., например, [5]).

Действительно, выпишем уравнения движения, используя продольную дальность £ в качестве независимой переменной:

лу_

<и

Ш-Ц&,

СОЗв У ’

сІЬ совб сін

х.

V2

сИ

= іф.

Если в некоторый момент времени при движении самолета по глиссаде его скорость получила случайное приращение 5У, то во избежание схода самолета с глиссады (исходя йз условий 8Н = 0, §6 = 0,

ауУ2 = £СО80) необходимо путем отклонений руля высоты создать

приращение угла атаки 5а = --

2ау8У

риации скорости согласно уравнению с%У <£У

-, что приводит к изменению ва-

IИ

= —^-5а--^-6К + -£-^05Г =

сов0

сов0

2 а

V 2

£-а“ - ах +-т=-8ш6

а х л у2

8У

Vі

2а2

У

сое 6

а у сов0 да.

КаУ

5 Г.

Тем самым на первом режиме спуска [а < а(Ктях)],

сі г > ох _й_ сх 1 ха О V

ёа [“У) сіа <°Уа , )

получим затухание вариации

скорости, а при а>а(Ктях) — возрастание вариации скорости и нарушение режима спуска.

Следует, однако, признать, что теорема Денлеве сформулирована слишком категорично. В действительности управление спуском самолета на втором режиме путем отклонений руля вйсоты в принципе возможно, хотя на практике вызывает большие затруднения. Запишем уравнения в вариациях для системы (14):

^ = [-Зи + -^-^І5Г + сЦ_, І ґїґ*«А тл2 1

сое 6 V

<т 2#

ахГ8ш0 сое2 0

Я

У сое2 0

50

а“К

-2—5а, сов0

йЬ

т, ОувіпО а ~^8У +  50 + —

V сое 0 СО80

50

5а,

сН

сое20

Представим себе, что управление сводится к изменению балансировочного угла атаки в соответствии с простейшим законом

5а = *6#(£),

где к — некоторый передаточный коэффициент. Тогда характеристическое уравнение для системы (16), (17) имеет вид:

X3 +

X)2 ЫУ

-зф-щв I*2 +

сое2 0 V V2 ) С083 0

X + 2к\ А

Л

V2 )

с1а

\аУ.

При отсутствии управления {к = 0) получим один нулевой корень (отсутствие управления высотой) и два корня в левой полуплоскости,

I . П| 2л/2

которые являются комплексно сопряженными, если |81П0| < как

это установлено ранее в работе [2].

Для обеспечения устойчивого управления планирующим спуском достаточно выбрать значение к < 0 на первом режиме спуска

ёа условия

( \ Ох у°Уу

<0

3£

или достаточно малое значение к > 0, не нарушающее

2 {*" 1 2- ка“ >2 к ГО 2 А. й<х г \ <*х

совб ^ у2 , сое3© кУг, [ аУ)

>0,

на втором режиме спуска. Таким образом, на втором режиме спуска необходимо увеличивать угол атаки в случае возрастания скоростного напора (и поперечной перегрузки пУа), что не отвечает стереотипу действий летчика, но в принципе возможно. Отметим, что отклонение угла атаки может определяться в зависимости от совокупности сигналов б У{Ь), 80(X), ЪН{Ь) и т. д. для улучшения качества управления. Под аэродинамической полярой во всех предыдущих рассуждениях понимается «балансировочная» поляра, построенная с учетом приращений аэродинамических сил, вызванных отклонением руля высоты.

В § 7 рассмотрены режимы планирования самолета при работающем двигателе.

В § 8 кратко анализируется устойчивость продольного углового движения (без учета эффектов, связанных с движением центра масс самолета). Используются в основном графоаналитические методы оценки устойчивости. Указывается, что Отклонения угла тангажа затухают при наличии статической устойчивости (восстанавливающий статический момент, < 0) И демпфирующего момента < 0^.

В § 9 рассматриваются условия, при которых возмущенное движение угла атаки приобретает апериодический характер, комментируется теорема Ботезата о том, что «условие отсутствия колебательного движения аэроплана не зависит от скорости полета и всегда может

быть достигнуто увеличением расстояния стабилизатора от центра тяжести». Действительно, если не учитывать влияния движения центра масс самолета на процесс углового движения, указанное условие можно записать в современных обозначениях в виде неравенства

~т1 <Ещ{т*')2 ’ :

причем значение ^ , которое определяется в основном стабилизатором, возрастает пропорционально четвертой степени указанного расстояния. Далее Н. Е. Жуковский обосновывает положение о том, что в случае начального возмущения увеличение скорости полета

приводит к уменьшению амплитуды колебаний угла атаки. Наконец, обсуждается характерная для того времени особенность некоторых самолетов — пониженная прочность по отношению к нагрузкам, действующим сверху (при а < 0), которая делает актуальным требование об апериодическом характере возмущенного движения по углу атаки.

В § 10 анализируется влияние возмущающего продольного момента, вызванного «децентрализацией винта».

Второй цикл лекций на ту же тему, опубликованный в 1916 г. [4], содержит основы методики аэродинамического расчета самолетов (§ 2,3). В простейшем варианте в случае полета с малой скоростью можно считать аэродинамическую поляру заданной и, задавая различные значения угла наклона траектории 0 и угла атаки а, определить из условий равновесия сил значения скорости и потребной тяги. В итоге получается сетка кривых потребной тяги в зависимости от скорости и угла наклона траектории. На эту же сетку наносится зависимость располагаемой тяги от скорости. Точки пересечения кривых потребной и располагаемой тяги определяют возможный диапазон скоростей полету, углов наклона траектории, вертикальных скоростей и т. д. Аналогичная методика может быть использована путем сравнения потребных и располагаемых мощностей.

Предложенные Н. Е. Жуковским методы легли в основу аэродинамического расчета режимов полета и с незначительными модификациями используются до наших дней. Достаточно сравнить рис. 5. из работы [4] и рис. 6, взятый из описания современного самолета Ту-154 [6], чтобы в этом убедиться. В § 4 описывается процедура отыскания статического потолка — максимальной высоты, на которой возможен стационарный

горизонтальный полет. Рис. 5

Р,кг

В § 5, 6 приближенно исследуется поперечная устойчивость исходя из предположения, что боковые повороты самолета происходят относительно так называемой «оси продолговатости», вдоль которой распределена масса самолета. При этом комментируется правило, установленное Дюшеном: для обеспечения устойчивости аэроплана с приподнятыми крыльями (по принятой теперь терминологии

«с положительным поперечным V») или с одноплоскостными крыльями ось продолговатости должна быть приподнята над вектором скорости, а для аэроплана с опущенными крыльями указанная ось должна быть опущена.

Можно отметить, что это правило лишь частично отражает известное условие статической устойчивости бокового движения (см., например, [7]):

ар *

т \ т ( т \

*/ VU ft •* V П «/

В 40 ху 6 m л--------—пт

"*v ^ Г

. Jx J

cosa -•'x

„ XV В

mx +Jmy

\ У J

sin a <0.

Если, согласно гипотезе об относительной малости момента инерции Jx> о чем упоминает Н. Е. Жуковский, учесть в выражении (20) комбинацию

-2- /я** sin a + cosa + mf, sin a) < 0

Jx Jx y

и отождествить ось продолговатости с осью отсчета угла атаки (^=0), то стр ~ rrfix sin a < 0. При одноплоскостных крыльях, как правило, < 0, если a > 0, наличие поперечного V увеличивает по модулю значение < 0, поэтому условие устойчивости выполняется, что

согласуется с первой частью правила Дюшена.

Вторая часть правила выглядит менее убедительной: при опущенных крыльях (т^ > о) условие устойчивости выполняется при отрицательном угле атаки, который не реализуется в реальных условиях полета. Перекос главной оси инерции по отношению к оси отсчета угла атаки, определяемый незначительным центробежным моментом J^,

оказывает второстепенное влияние на условие устойчивости.

В § 7 анализируются соотношения, с помощью которых рассчитывается выполнение самолетом виражей. .

Наконец, в § 8 в продолжение результатов, полученных в работе [1], исследуется возможность выполнения мертвых петель, которые классифицируются, как «плоские» петли Нестерова и Пегу и «пространственная» петля Пуаре (рис. 7). Устанавливаются требования к поперечным перегрузкам, необходимым для выполнения этих маневров.

"Следует отметить, что эта задача, получившая название задачи Н. Е. Жуковского, привлекла впоследствии внимание многих специалистов как типичная задача об исследовании поведения динамической системы с «цилиндрическим фазовым .пространством», когда одна и» двух зависимых переменных (0) является угловой координатой, а функции от этой координаты являются периодическими с периодом 2п.

Так, содержащийся в известной монографии [8] анализ движения самолета приводится в предположении об отсутствии тяги и во многом повторяет выводы работы [1]. В книге [9] рассматривается более общий случай, когда на самолет действует тяга, величина которой не зависит от скорости. Путем несложных замен независимой и одной из зависимых переменных уравнения движения самолета сводятся к системе

Рис. 7

= р - совв,

ф

2р(Л. - цр - вш 0),

где ц и X — параметры, пропорциональные коэффициенту сХа я величине тяги.

Бифуркационный анализ позволяет определить условия, при которых качественный характер решений изменяет свою структуру, например, на поверхности цилиндра могут появляться или исчезать замкнутые предельные циклы.

В более сложном случае анализ близких по форме динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством оказывается необходим при исследовании околорезонансных режимов в нелинейной не-

стационарной колебательной системе [10]. Здесь роль угловой координаты 0 играет разность между фазой входного периодического возмущения и фазой квазипериодического решения. В том случае, когда значение 0 стремится к определенному конечному пределу, происходит «захват» нелинейной системы в резонансный режим. Если же значение 0 с течением времени стремится к бесконечности, указанный «захват» не реализуется. Наконец, анализ подобной системы для случая, когда некоторые ее коэффициенты зависят от времени, позволяет определить условия захвата в резонансный режим вращающихся тел, входящих в плотные слои атмосферы.

К работам [3], [4] тематически примыкает работа [11], опубликованная в 1917 г., в выполнении которой принимали участие также

А. Н. Туполев и Н. С. Некрасов. В этой работе в § 2 рассматривается задача о выборе наивыгоднейшего угла заклинения пропеллера, а в § 3—7 подробно излагается методика аэродинамического расчета самолета (метод тяг и метод мощностей) с привлечением целого ряда конкретных практических примеров. В § 8, 9 рассматриваются задачи об определении статической высоты потолка и об определении оптимальной программы подъема самолета на заданную высоту за минимальное время. Для решения последней задачи используется квазистационар-ный подход: для ряда дискретных значений высоты или плотности

(например, — = 1; 0,8; 0,6; 0,5 и 0,4) определяются стационарные ре-

жимы, соответствующие максимальной вертикальной скорости. В плоскости (Н, Уу) эти точки соединяются плавной кривой, что дает возможность вычислить время подъема на заданную высоту Щ через интеграл

Научная деятельность Н. Е. Жуковского была во многом подчинена практическим вопросам, возникающим в процессе развития русской авиации. Естественно, что в период первой мировой войны на первый план вышли задачи повышения боевой эффективности самолетов. Один из важных вопросов, относящихся к бомбометанию, рассмотрен в работе [12], сообщенной в 1915 г. и опубликованной в 1916 г. В ней кратко описывается методика определения предельной скорости бомбы или стрелы (для данной высоты), приводятся конкретные данные для существующих типов бомб, применяемых русской авиацией, исследуются траектории бомб. Попутно рассматриваются важные вопросы, касающиеся прицельных приборов для бомбометания различного типа, и даются рекомендации по использованию этих приборов при наличии ветра и с учетом движения поражаемых целей.

Несомненно, работы Н. Е. Жуковского во многом стимулировали развитие в России и СССР динамики полета как науки, имеющей важнейшие практические приложения. При этом мы не хотим умалять ро-

Ро

нк

ли многих иностранных ученых, работавших в этой области. Наличие языкового барьера, политическая изоляция СССР, недостаточный объем переводной технической литературы, закрытость публикаций привели к тому, что русское (советское) направление развития динамики полета, по существу, представляло собой самостоятельную ветвь.

На первом этапе развития динамики полета в послеоктябрьский период (20—40-е годы) большую роль сыграли работы В. С. Вед-рова, В. П. Ветчинкина, А. И. Журавченко, И. В. Остославского,

В. С. Пышнова, М. А. Тайца. В них продолжены исследования Н. Е. Жуковского, относящиеся к расчету стационарных и нестационарных режимов движения. Подробно рассмотрены такие важные этапы полета, как разбег и взлет, заход на посадку, посадка и пробег, пикирование, вираж, фигурные полеты. Влияние Н. Е. Жуковского прослеживается, в частности, в широком использовании наглядных графоаналитических методов расчета (см., например, [13], [14]), которые дают возможность выполнять эти расчеты широкому кругу лиц с различным профилем образования. Наряду с этим интенсивно развивались методы расчета углового движения самолета, в основном на основе исследования линеаризированного возмущенного движения, были проанализированы на качественном уровне сложные явления типа штопора, сваливания. При анализе устойчивости широко использовались методы, изложенные в докторской диссертации другого выдающегося русского ученого А. М. Ляпунова, по которой Н. Е. Жуковский выступал в качестве оппонента.

В ЦАРИ исследования проблем динамики полета самолетов развивались начиная с 40-х годов под руководством Г. С. Бюшгенса. Внедрение ЭВМ в практику расчетов позволило решать сложные задачи нелинейной динамики, например, такие, как задача об инерционном вращении самолета, в которой разделение продольного и бокового движения неправомерно [15]. Аналитические исследования позволили выразить в виде явных неравенств многие требования, предъявляемые к характеристикам устойчивости и управляемости самолета [51, [7], [16].

Много внимания уделялось и уделяется поведению самолетов в критических режимах, которым свойственны большие углы атаки (штопор, сваливание). Здесь для адекватного описания поведения самолета потребовалось в ряде случаев использовать нетрадиционные модели аэродинамических характеристик, учитывающих запаздывание перестройки вихревых структур, и т. д. Исследования динамики полета, выполненные в ЛИИ, тесно связаны с летными испытаниями самолетов [17].

На современном этапе развитая авиации самолеты, равно как и другие летательные аппараты, снабжены системами управления. Поэтому первоочередную роль наряду с механикой приобрела теория управления. Если ограничиться автоматическим управлением, то типичной может считаться задача о синтезе, а еще лучше об оптимальном синтезе алгоритмов управления летательным аппаратом на

различных этапах полета (для самолета — взлет, маршевый участок, посадка, выполнение боевых маневров и т. п.).

Решение задачи осложняется тем, что она в принципе является нелинейной и стохастической, так как требует изучения статистических свойств возмущений, действующих на самолет, ошибок измерений, вариаций параметров самолета.

При определенных упрощениях (линейная система с квадратическим «нпрафным» критерием при отсутствии ограничений на управляющие воздействия) эту задачу удается решить, причем оптимальный алгоритм управления является линейным. Это обстоятельство дало начало направлению, которое принято называть «теорией аналитического конструирования регуляторов». Большой вклад в развитие этого направления внесли А. М. Летов и А. А. Красовский, которые вместе с тем указывали в своих публикациях еще на одну неприятную особенность — трудность формализации задачи о «наилучшем» управлении летательного аппарата ([18], [19]). По существу, при синтезе алгоритмов управления необходимо учесть такое огромное количество явных и неявных ограничений, что оказывается невозможным априори угадать такую структуру штрафного функционала, чтобы получающиеся алгоритмы управления могли полностью удовлетворить экспертов — авиационных специалистов. Поэтому «строгое» решение задачи о синтезе наилучшего в каком-то смысле алгоритма управления полетом вряд ли применимо в реальности, и на практике наблюдается разнообразие эмпирических подходов к поиску таких алгоритмов на основе многих итераций. В результате, как считают многие специалисты в области динамики полета, синтез систем управления является не только наукой, но и искусством, основанным на ясных представлениях о желаемом характере маневров, выполняемых данным самолетом.

Тем самым заложенные Н. Е. Жуковским традиции, требующие конкретного анализа законов механики, находят свое продолжение в работах авиационных специалистов России.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жуковский Н. Е. О парении птиц. — Собр. соч., т. 4. Аэродинамика.— М.—Л.: Гостехиздат,— 1949, с. 5.

2. Жуковский Н. Е. О падении в воздухе легких продолговатых тел, вращающихся около своей продольной оси (статья вторая).— Там же, с. 51.

3. Жуковский Н. Е. Динамика аэропланов в элементарном изложении (статья первая).— Там же, с. 207.

4. Жуковркий Н. Е. Динамика аэропланов в элементарном изложении (статья вторая ).— Там же, с. 240.

5. Авиация. Энциклопедия / Под ред. Г. П. Свищева,— М.: Изд-во «Большая Российская энциклопедия».—1994, с. 610.

6. Аэродинамика самолета Ту-154.— М.: Транспорт.—1977.

7. Б ю ш г е н с Г. С., С т у д н е в Р. В. Динамика продольного и бокового движения.— М.: Машиностроение.—1979.

8. Андр о но в А. А., В итт А. А., Хайки н С. Э. Теория колебаний.—М.: Физматтиз.—1959.

9. Баутин Н. Н.7 Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости.—М.: Наука.—1990.

10. Б о г о л ю 6 о в Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.—М.: Физматшз,—1958.

11. Жуковский Н. Е. Аэродинамический расчет аэропланов,— Сбор, соч., т. 4. Аэродинамика,—М.—Л.: Гостехиздат.—1949, с. 317.

12. Жуковский Н. Е. Бомбометание с аэропланов.— Там же,

с. 299.

13. Пышно в В. С. Аэродинамика самолета. Т. 3, 4-—М.—Л.: Обороним,—1937—1938.

14. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов.—М.: Машиностроение.—1969.

15. Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Динамика самолета. Пространственное движение.—М.: Машиностроение.—1983.

16. Г у с ь к о в Ю. П., 3 а г а й н о в Г. И. Управление полетом самолетов.—М.: Машиностроение.—1991.

17. П а ш к о в с к и й И. М. Устойчивость и управляемость самолета,—М.: Машиностроение.—1975.

18. Л е т о в А. М. Динамика полета и управление.—М.: Наука.—1969.

19. К р а с о в с к и й А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование,—М.: Наука,—1973.

Рукопись поступила 30/1Х1996