Алгоритм расчета оптимальных токов моментного вентильного двигателя в установившемся режиме работы

УДК 621.313.32

Е. В. Тумаева, А. В. Попов

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ТОКОВ МОМЕНТНОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ РАБОТЫ

Ключевые слова: синхронный двигатель, потери в магнитопроводе, оптимальный режим работы.

В работе рассматривается синхронный электродвигатель с трехфазной обмоткой на статоре и с ротором, имеющим обмотку возбуждения и успокоительную обмотку. Потери в маг-нитопроводе учитываются с помощью эквивалентной трехфазной обмотки вихревых токов. Предложен алгоритм расчета токов двигателя в системе координат d, q, оптимальных по критерию минимума потерь для установившегося режима работы.

Keywords: synchronous electric motor, magnetic conductor’s losses, optimal rate of work.

The paper considers a synchronous electric motor with the three-phase winding on the stator with the rotor equipped with magnetizing coil and damping winding. The magnetic conductor’s losses are taken into account by using the equivalent three-phase winding of eddy currents. We suggest the algorithm of in-gine currents calculation in a coordinate system of d, q, which are optimal in accordance with a losses minimizing criterion for a constant rate of work.

Моментные вентильные двигатели с синхронным электромеханическим преобразователем, датчиком положения ротора и непрерывным коммутатором находят широкое применение в технологическом и приборном оборудовании. Экономические и экологические проблемы требуют внедрения энергосберегающих технологий, поэтому вопросам оптимального управления электроприводами (ЭП) посвящено большое число публикаций.

Существующие алгоритмы оптимизации условно можно разделить на два основных способа формирования электромагнитного момента электрической машины. Одним из них является способ формирования электромагнитного момента, обеспечивающий управление электрической машиной по минимуму тока статора или суммарных потерь. Этот способ управления применяется в ЭП, не отличающихся высоким быстродействием.

Для динамических систем электромагнитный момент формируют в условиях стабилизации потокосцепления ротора или статора. Несмотря на то, что применение этого способа не обеспечивает экономичности регулирования, формирование электромагнитного момента в условиях стабилизации потокосцепления считается целесообразным в предположении, что в этом случае к обмоткам двигателя необходимо подвести минимум мгновенной мощности для изменения электромагнитного момента [1].

Рис. 1 - Функциональная схема системы

На рис. 1 представлена функциональная схема системы с моментным вентильным двигателем. Синхронный электромеханический преобразователь СЭМП имеет на статоре трехфазную обмотку с зажимами А, В, С и изолированной нейтралью. Ротор имеет обмотку возбуждения и успокоительную обмотку. Он механически связан с объектом управления ОУ, датчиком угла ДУ и тахогенератором ТГ. Датчик угла ДУ вырабатывает сигнал, пропорциональный углу а, а тахогенератор ТГ - сигнал, пропорциональный частоте вращения ротора двигателя ш. Эти сигналы поступают на входы устройства управления УУ и вычислительного устройства ВУ.

На вход устройства управления УУ поступает также задающее воздействие, например, требуемый угол поворота ао. Это устройство вырабатывает сигнал М0 - оптимальное значение электромагнитного момента, который должен создать двигатель. По этому сигналу и текущим значениям а, ш вычислительное устройство ВУ формирует оптимальные значения токов обмотки статора Ід, іВ, і£, а также тока возбуждения І°. Три первых сигнала поступают на трехфазный усилитель тока УТ1, который питает фазы статора токами Ід , Ів , Іс , близкими к оптимальным. Сигнал І° приходит на нереверсивный усилитель тока УТ2, питающий обмотку возбуждения током Іг , близким к оптимальному.

Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе статора учитываются с помощью трехфазной обмотки вихревых токов. Для учета нелинейности магнитопровода предполагается, что амплитуда скалярного магнитного потенциала на расточке статора связана с основным магнитным потоком нелинейной зависимостью - кривой намагничивания.

Согласно теории трансформатора, предполагается, что магнитный поток, сцепленный с каждой фазой или обмоткой, состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое - это проекция вектора основного магнитного потока на ось фазы или обмотки, а второе - магнитный поток рассеяния, пропорциональный соответствующему току.

Успокоительная обмотка предполагается несимметричной, и ее продольная и поперечная фазы имеют различные параметры (кроме числа витков, совпадающих с числом витков обмотки якоря).

Для перехода к обобщенной машине (ОМ) сделаем традиционные допущения [2]. Будем полагать, что число пар полюсов ОМ р = 1. Число фаз обмотки статора т = 2. Каждая обмотка или фаза имеет синусоидальное распределение витков вдоль воздушного зазора. Магнитная индукция распределена вдоль расточки статора по синусоидальному закону.

Магнитные потери в магнитопроводе отсутствуют. Они заменены потерями в эквивалентной обмотке вихревых токов. Учитывая неявнополюсность ротора, магнитопроводы статора и ротора принимаются гладкими, т.е. не учитывается зубчатость статора и ротора. Падение магнитного напряжения на магнитопроводе учитывается с помощью нелинейного элемента, включенного в магнитную цепь последовательно с сопротивлениями воздушного зазора.

Перейдем к вращающейся вместе с ротором системе координат С — q. Условное изображение всех обмоток показано на рис. 2. Здесь ^ , Ц - напряжения продольной и поперечной фаз якоря ОМ; Іс , Іq - токи, протекающие по фазам якоря ОМ; І^ , І^ - токи продольной и поперечной фаз обмотки вихревых токов ОМ; Іус, iуq - токи продольной и поперечной фаз успокоительной обмотки ОМ [2]. Преобразованию подверглись токи обмотки якоря и обмотки вихревых токов.

Будем полагать, что в процессе управления электромагнитные процессы протекают значительно быстрее электромеханических процессов. Тогда при поиске текущих оптимальных значений токов можно положить все токи ОМ постоянными. В результате получаем уравнения:

ис = ГІс -ш^Фq +Ь^); ^ + ш^Ф с + Ь СТІЙ );

и =Г^;

0 = г^ -ш(wФq+L); 0 = г ^ + ш(wФd +L ); 0 _ ;

0 = г I

и уq уq•

В уравнениях (1) - (7) г - активное сопротивление фазы обмотки якоря ОМ; Lст - индуктивность потока рассеяния фазы обмотки якоря ОМ; г' - активное сопротивление фазы обмотки вихревых токов ОМ; ист - индуктивность потока рассеяния фазы обмотки вихревых токов ОМ. Кроме этого г - активное сопротивление обмотки возбуждения; ^ - активные со-

противления продольной и поперечной фаз успокоительной обмотки; w - число витков фазы обмотки якоря, фазы обмотки вихревых токов и фазы успокоительной обмотки; Wf - число витков обмотки возбуждения; Фd, Фq - магнитные потоки фаз d, q обмотки якоря; Фf - магнитный поток обмотки возбуждения; Lfa - индуктивность потока рассеяния обмотки возбуждения; L уda, L уqa - индуктивность потока рассеяния фаз успокоительной обмотки по продольной и поперечной осям.

Как видно из равенств (6), (7), токи успокоительной обмотки равны нулю и в дальнейшем не рассматриваются. Уравнения (4), (5) могут быть разрешены относительно вихревых токов:

„ ' _ ШW(г Фq - шL;Фd) '“_ г 2 + Л:2 1

'ч_

ШW

г '2+ ш2_'2

Для составления уравнений относительно МДС и основного магнитного потока рассмотрим схему замещения, приведенную на рис. 3. Здесь ВС - векторный сумматор; МП -магнитопровод.

Рис. 3 - Схема замещения магнитной цепи

По продольной и поперечной осям действуют МДС (на один воздушный зазор):

1

рс=2 ^

1

ря=^

Согласно схеме замещения эти МДС определяются равенствами:

^ - Фс1+^5СФС;

ря = Ф я+К 5яФ я •

Эти МДС создают продольный и поперечный магнитные потоки Фс и Фя, которые преодолевают магнитные сопротивления воздушного зазора Кбс Р^. На расточке статора на осях С и я создаются соответственно амплитуды скалярного магнитного потенциала фс , Фя. Благодаря синусоидальному распределению скалярного магнитного потенциала и магнитной индукции вдоль воздушного зазора амплитуда скалярного магнитного потенциала и величина основного магнитного потока определяются равенствами:

Ф = т/Ф С + Ф 2;

Ф = -у/фС + Ф2 •

Основной магнитный поток Ф имеет направление, совпадающее с направлением вектора магнитного потенциала ф и величину, являющуюся нелинейной функцией от ф:

Ф - ТО;

Фс Ф

Ф

Ф

_ Ф я

фя Ф ф.

Электромагнитный момент определяется выражением:

M = pw[

Мощность потерь во всех обмотках определяется формулой

+г '

Предположим, что напряжения обмоток якоря и возбуждения не превышают допустимых значений. В этом случае уравнения (1) - (3) можно в процессе оптимизации не учитывать. Текущая частота вращения ш и требуемый момент М полагаются известными. Тогда получаем следующую задачу математического программирования (задачу на условный экстремум): найти величины 'с, 'я, ^, 'С, 'я, Фс, Фя, Ф, Фс, Фя, Ф , доставляющие минимум мощности Р.

Фс -“ф ф;

P=r(i2+iq) + rfi2+r (id2+iq2) min

при ограничениях типа равенства (4), (5), (8) - (17).

Для решения задачи оптимизации в реальном времени применим градиентный метод поиска минимума. За независимые переменные примем магнитные потоки Фd, Фq. Расчет остальных переменных и целевой функции производятся в следующем порядке:

1. По формуле (14) определяем магнитный поток Ф.

2. По формуле (16) находим амплитуду магнитного потенциала ф.

3. По формуле (17) находим магнитный потенциал фd.

4. По формуле (18) находим магнитный потенциал фq.

5. По формуле (12) находим МДС Fd.

6. По формуле (13) находим МДС Fq.

7. По формуле (8) находим ток id.

8. По формуле (9) находим ток iq.

9. По уравнению (11) находим ток iq:

iq = 2Fq / w - iq.

10. По уравнению (19) находим ток id:

. _2Р^ -M id wФq - id.

11. По уравнению (10) находим ток if:

i =2Fd - w(id+id) if = wf

12. По выражению (20) находим мощность P.

Поиск минимума величины Р по независимым переменным Фd, Фq происходит в виде движения из точки в точку в следующей последовательности.

1. В k-й точке ^dk, Фqk) находим значение целевой функции Pk0.

2. В точке ^dk + ДФ , Фqk) находим значение целевой функции Pkd.

3. В точке (Фdk, Фqk + ДФ) находим значение целевой функции Pkq.

4. Координаты (k + 1)-й точки определяем по формулам:

°d,k+1 = Фdk - ^(Pkd - Pk0 );

°q,k+1 = Фqk - ^(Pkq - Pk0),

где ДФ - длина пробного шага; |J - коэффициент шага оптимизации, |J > 0; k = 0, 1, 2, ...

Для анализа процессов в вычислительном устройстве было проведено моделирование в системе Turbo-Pascal. Параметры двигателя имели следующие значения: r = 0,35 Ом; p = 2; rf

г

= 2 Ом; г '= 500 Ом; Rad = 1,08*105 Гн-1; Raq = 2-105 Гн-1; La =0,002 Гн; w = 126; Wf =

82; и =100 с-1.

Результаты моделирования представлены на рис. 4. Видно, что за определенное количество шагов определяются оптимальные по критерию минимума потерь токи в обмотках, а также мощность потерь в обмотках.

В статье предложена методика поиска значений токов, оптимальных по минимуму мощности потерь в обмотках. Программа, составленная по приведенному выше алгоритму, подтвердила работоспособность и эффективность предложенного метода.

Рис. 4 - Оптимальные токи и мощность потерь

Литература

1. Макаров, В.Г. Оптимальное управление токами электрических машин / В.Г. Макаров, В.А. Матюшин // Вестник Казанского технол. ун-та. - 2010. - № 11. - С.186 - 195.

2. Афанасьев, А.Ю. Применение теории обобщенной машины для синхронного электродвигателя с учетом нелинейности магнитопровода / А.Ю. Афанасьев, Е.В. Тумаева // Вестник Казанского техн. ун-та им. А.Н. Туполева. - 2005. - № 4. - С.18 - 22.

© Е. В. Тумаева - канд. техн. наук, доц. каф. электротехники и энергообеспечения предприятий НХТИ КНИТУ, e.tumaeva@mail.ru, А. В. Попов - заместитель главного энергетика ОАО «Нижнекамскнефтехим», popovav@nknx.ru.