Математическое моделирование крыльев тралов с различной формой ячей в передней части

УДК 639.2.081

Д. В. Савотин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРЫЛЬЕВ ТРАЛОВ С РАЗЛИЧНОЙ ФОРМОЙ ЯЧЕЙ В ПЕРЕДНЕЙ ЧАСТИ

Рассмотрено три варианта расчёта сил, определяющих раскрытие ячей канатных связей в канатной части трала. В первом варианте силы сопротивления трала приложены вдоль прямолинейных образующих оболочки трала. Эти образующие не являются конструктивными элементами трала - это не топенанты, это линии, соединяющие середины подбор и переднюю кромку мешка. Во втором варианте учитывается формоизменяемость ячей при условии, что они ромбовидной формы. В третьем варианте рассматривается приложение сил к ячеям гексагональной формы. При разложении этих сил по координатным осям получаем составляющие, направленные к центру оболочки и закрывающие устье. Таким образом, в схемах имитируются силы, уменьшающие поперечное сечение устья при продольном натяжении ячей. Поскольку оболочка трала не является правильным конусом с основанием в виде круга, то направление приложения его сопротивления к гужу определим для верхней нижней пласти отдельно, исходя из количества ячей в гуже. Графически показано, что наиболее точно вертикальное раскрытие трала по подборам и горизонтальное расстояние между траловыми досками определяются при третьем варианте схематизации передней части трала. Для трала 98/640 это наиболее точное изображение его конструкции. Таким образом, на примере трала 98/640 с гексагональной ячеёй в передней части доказана необходимость учитывать форму ячей в крыльях трала при создании математических моделей для проектирования и анализа работы тралов. Показано, что только один этот фактор повышает точность определения формы трала на 3-5 %.

Ключевые слова: устье трала, форма ячеи, расчетная схема.

Введение

Проектирование тралов, как и любой конструкции, значительно упрощается при наличии математической модели, описывающей его рабочую форму при буксировке в воде. Моделированию тралов посвящены работы многих ученых. Нас интересуют лишь модели с пространственным изображением тралов, поскольку в них возможно наиболее полно учесть взаимодействие внешних сил и сил реакции как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости.

A. В. Дверник и Г. Н. Долин [1] предложили пространственную схему, в соответствии с которой устьевая часть пелагического трала изображена 4-мя подборами одинаковой длины. Предполагается, что под действием сил натяжения подборы принимают форму близкую к цепной линии.

B. И. Габрюк [2] применил более точное изображение трала в проекциях. Образующими оболочки трала являются не топенанты, а проекции плоскостей, в которых расположены подборы трала.

Для определения параметров кабелей В. И. Габрюк использует понятие одинарного кабеля, под которым понимается линия равнодействующей натяжений верхнего и нижнего кабелей. По его же утверждению, понятие одинарного кабеля имеет смысл только тогда, когда верхний и нижний кабели находятся в одной плоскости. Следовательно, при общепринятой для разноглубинных тралов 4-кабельной схеме, когда на ориентацию кабелей влияют силы щитков и грузов-углубителей, а также крен доски, понятие одинарного кабеля не всегда применимо. В связи с этим возникают ограничения и по применению расчетной модели в целом.

Значительного числа недостатков, выявленных в предыдущих моделях, лишены математические модели конфигурации траловых систем, предложенные В. П. Карпенко [3]. Они основаны на пространственных схемах, в которых передняя часть трала изображается 4-мя топенантами и 4-мя подборами. В моделях В. П. Карпенко реализовано условие взаимосвязанности вертикального и горизонтального раскрытий устья трала.

Все упомянутые авторы в схематизации крыловой и сетной оболочки трала используют изображение только основных образующих каркаса трала - топенантов. К этим образующим прилагаются силы сопротивления канатно-сетной части трала. Отметим, что в схеме приложения сил не учитывались конструктивные особенности тралов, такие как форма ячей крыльев и гужевого пояса, длина связей и их количество.

Целью нашего исследования являлось определение зависимости точности расчета формы трала от степени упрощения изображения передней части трала. Анализ проведен по расчету формы трала 98/640, имеющего в передней части, сразу после гужевого пояса, шестигранную ячею.

Варианты приложения сил натяжения элементов оболочки трала

В целом трал схематизируется согласно математической модели 3WC1 [4]. В расчете формы трала определение усилий осуществлёно по одному из трёх вариантов приложения сил натяжения элементов оболочки трала.

Вариант 1. Силы сопротивления трала приложены вдоль прямолинейных образующих СВА, СНА, ЕА, ЕА (рис. 1, а).

Рис. 1. Расчетная схема задачи раскрытия трала для симметричного случая моделей типа 3WС1

Эти образующие не являются конструктивными элементами трала - это не топенанты, это линии, соединяющие середины подбор и переднюю кромку мешка.

В этом случае направление действия сил натяжения образующих ТоБр^ (для верхней/нижней пласти) и ТОБРК (для боковых пластей) определяются по проекциям натяжений на диаметральную плоскость - углами уг, на горизонтальную плоскость - углами а;:

TВЕРХ _

TОБР / ч '

cos

T БОК _

T ОБР и ч '

cos

где RM - сила сопротивления мешка трала; Rt - сила сопротивления сетной оболочки трала.

Соответственно, при разложении этих сил по координатным осям получаем составляющие, направленные к центру оболочки и закрывающие устье. Таким образом, в схеме имитируются силы, уменьшающие поперечное сечение устья при продольном натяжении ячей.

Натяжение в верхней подборе Т4В и нижней подборе Т4Н определим с учетом стягивающих сил, образующихся в канатно-сетной оболочке:

т4в = arctg

Tm = arctg

Углы атаки этих элементов:

у 4н = агс^

у4н = агс;ё

sin

Рщ - 0,25

Rщ + 0,25

РН - 0,25

где Рщ - подъёмная сила гидродинамического щитка; Ящ - сила сопротивления гидродинамического щитка; РН - потопляющая сила оснастки нижней подборы; ЯН - сила сопротивления оснастки нижней подборы.

Крепление грузов весом Ог к голым концам нижней подборы создаёт угол наклона нижнего кабеля:

Ysh = arctg:

2• Gr + Рн -0,25

0,25

и, соответственно, натяжение нижнего кабеля

+ Рн - 0,25

((L4 + L5) Gr

Т5Н = arctg

v_

L,

'4

sin

где Ь4 - длина верхней подборы с голым концом; Ь5 - длина кабеля.

Натяжение в боковых подборах Т6 определяется приложением сил сопротивления боковых пластей канатно-сетной оболочки, если считать, что углы атаки боковых подбор равны у6:

Тб =

0,25 • RT cos (Y6) '

Y6 = arcsin

где УЕ - координата точки Е, определяющая горизонтальное раскрытие устья; Ь6 - длина боковых подбор с голыми концами.

Вариант 2. Силы сопротивления трала приложены к ячеям, форма которых принимается ромбовидной, с шагом равным длине косых связей ячей (рис. 2). Направление действия сил реакции соответствует не положению топенантов, а положению сторон ячей (рис. 2).

E

Рис. 2. Схема распределения сил натяжения в ячеях

В этом случае:

- угол раскрытия ячеи в горизонтальной плоскости:

агг = arcsin

BT

Nrr • 2 • Lr

где ВТЕ - расстояние между концами крыльев трала; ^ГГ - число ячей в гужевом поясе по горизонтали (верхняя пласть);

- угол атаки кабелей в горизонтальной плоскости:

а2 = arctg

Поскольку оболочка трала не является конусом с прямолинейными образующими, то направление приложения его сопротивления к гужу определим для верхней аГВ и нижней аГН пла-стей, исходя из количества ячей в гуже:

агв = arcsin

.n L3 • sin (УзВ) Nrr • 2 • Lr ,

. L3 • sin (у3н) агн = arcsin —-—,

гн Nrr • 2 • Lr

где L3 - длина образующих оболочки трала; Lr - суммарная длина связей в ячеях гужевого пояса. Углы для голых концов у5В (верхний), у5Н (нижний) и нижней подборы у4Н:

Ysb = arctg-

Y 4н = arctg

У5н = arctg ,

t4h • c0s

Вариант 3. Силы сопротивления трала приложены к ячеям, имеющим гексагональную форму (рис. 3). В каждый момент времени вектор натяжения в ячее направлен по линии КМ (пунктирная линия).

Т0БРРХ /

----------

_ Товберрх /

Рис. 3. Схема распределения сил натяжения в ячеях гексагональной формы

В этом случае направление действия силы внутри гексагональной ячеи: - боковых пластей:

агг = arcsin

В,,

- верхней пласти:

аГВ = arcsin

- нижней пласти:

аГН = arcsin

_ L3 sin (Y3b) ;

Lr + NrB • 2ylLr - ((L3 • sin (Y3b)/(0,5 • Nre))2 '

_ L3 sin

lv + NrB • 2 4L - ((L3 sin (Y3H)/(0,5 • NrB))2 '

где ^ГВ - число ячей в гужевом поясе по вертикали (боковая пласть). Углы кабелей и голых концов:

Y5В = arctg

Y4h = arctg

i Ph - 0,25 Rt • tg (ara )-0,25^ Rm tg (Y3H) ^

Y5H = arctg

0,25 RT + 0,25 RM

2 • Gr + Т4h sin(Y4H)'

т4Нс08

Углы атаки верхнего (ОгВ) и нижнего (ОгН) кабелей в горизонтальной плоскости:

a2B = arctg

а2 Н = arctg

(Г0Б°К sin (аз) + Rt • 0,25 sin (а^) + sin (a4B)) cos (y4b ) (T4 cos (а4) + 70ББРК cos (а3) + RT • 0,25) !

Результаты вычислений относительно длины ваеров Ь и массы грузов-углубителей Мг представлены на рис. 4, 5.

L, м

200

250

300

350

400

450

500

Вариант 1: 250; -♦ - 500; — 1000; Вариант 2: 250; —500; — 1000; Вариант 3: " 250; -♦ - 500; — - 1000; Опыт: " 250; " 500; и 1000.

Рис. 4. Расчетные значения НТ в сравнении с экспериментальными данными

y д, м 140

130

120

110

100

200

250

300

350

400

450

500

L, м

Вариант 1: 250; " 500; — 1000;

Вариант 2: 250; 500; — 1000;

Вариант 3: " 250; " 500; — - 1000;

Опыт: — 250; - 500; — 1000.

Рис. 5. Расчетные значения Уд в сравнении с экспериментальными данными

Из графиков на рис. 4, 5 видно, что наиболее точно вертикальное раскрытие трала по подборам и горизонтальное расстояние между траловыми досками определяются при третьем варианте схематизации передней части трала. Для трала 98/640 это наиболее точное изображение его конструкции.

Заключение

В ходе исследований нами было рассмотрено три варианта расчёта сил, определяющих раскрытие ячей канатных связей в канатной части трала.

- силы сопротивления трала приложены вдоль прямолинейных образующих;

- силы сопротивления трала приложены к ячеям, форма которых принимается ромбовидной, с шагом равным длине косых связей ячей;

- силы сопротивления трала приложены к ячеям, имеющим гексагональную форму.

На примере трала 98/640 с гексагональной ячеёй в крыловой части доказана необходимость учитывать форму ячей в крыльях трала при создании математических моделей для проектирования и анализа работы тралов, т. к. только один этот фактор повышает точность определения формы трала на 3-5 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дверник А. В. Расчетные схемы для определения сил оснастки пелагического трала / А. В. Двер-ник, Г. М. Долин // Тр. Калининград. техн. ин-та рыбной пром-сти и хоз-ва. 1975. Вып 57. С. 84-91.

2. Габрюк В. И. Параметры разноглубинных тралов / В. И. Габрюк. М.: Агропромиздат, 1988. 214 с.

3. Карпенко В. П. Основы теории и расчета устройств раскрытия траловых систем: дис. ... д-ра техн. наук / В. П. Карпенко. Керчь, 1996. 360 с.

4. Савотин Д. В. Совершенствование расчетной схемы и математической модели раскрытия и конфигурации траловой системы / Д. В. Савотин. Рыбное хозяйство Украины. Спец. вып. 2002. № 7. С. 44-46.

Статья поступила в редакцию 21.05.2015

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Савотин Дмитрий Вячеславович - Россия, 298309, Керчь; Керченский государственный морской технологический университет; ассистент кафедры «Промышленное рыболовство»; Scheffield@yandex.ru.

D. V. Savotin

MATHEMATICAL MODELING OF TRAWL WINGS WITH DIFFERENT SHAPE OF MESHES IN THE FRONT PART

Abstract. Three variants of calculation of forces determining the disclosure of meshes of the rope chains in the rope part of trawl are considered. In the first variant the forces of trawl resistance are attached along rectilinear generating lines of the trawl shell. These generating lines are not the structural elements of trawl, they are not lastridges, they are lines connecting the middle of the rope and the front line of the net. In the second variant the mesh variability is taken into account in case of their diamond-shaped form. In the third variant the trawl resistance is applied to hexagonal shaped meshes. At decomposition of these forces on co-ordinate axes, we get components, directed to the shell center and closing a mouth. Thus, forces, diminishing the cross section of trawlmouth at the longitudinal pulling of meshes, are imitated in a chart. As a shell of trawl is not a correct cone with a circle basis, the direction of resistance appliance to the tug will be defined separately for overhead and lower plate, coming from the amount of meshes in a tug. From the presented charts it is evidently that the vertical opening of trawl mouth and horizontal distance between trawling boards is most exactly determined in the third variant of schematization of the trawl forehand. For a 98/640 meter trawl it is the most exact depiction of its construction. Thus, on the example of 98/640 meter trawl with hexagonal meshes in forepart, a necessity to take into account the form of meshes in the forepart, when creating the mathematical models for designing and analysis of trawl work, is proved. It was shown that this only factor promotes accuracy of determination of trawl form by 3-5 %.

Key words: trawl mouth, form of mesh, calculation chart.

REFERENCES

1. Dvernik A. V., Dolin G. M. Raschetnye skhemy dlia opredeleniia sil osnastki pelagicheskogo trala [Calculating charts for determination of the forces of pelagic trawl]. Trudy Kaliningradskogo tekhnicheskogo instituta rybnoi promyshlennosti i khoziaistva, 1975, iss. 57, pp. 84-91.

2. Gabriuk V. I. Parametry raznoglubinnykh tralov [Parameters of different depth trawls]. Moscow, Agro-promizdat, 1988. 214 p.

3. Karpenko V. P. Osnovy teorii i rascheta ustroistv raskrytiia tralovykh sistem. Dis. d-ra tekhn. nauk [The fundamentals of the theory and calculation of devices of disclosure of the trawl systems. Dis. doc. tech. sci.]. Kerch, 1996. 360 p.

4. Savotin D. V. Sovershenstvovanie raschetnoi skhemy i matematicheskoi modeli raskrytiia i konfiguratsii tralovoi sistemy [Improvement of the calculation chart and mathematical model of disclosure and configuration of the trawl system]. Rybnoe khoziaistvo Ukrainy. Spetsial'nyi vypusk, 2002, no. 7, pp. 44-46.

The article submitted to the editors 21.05.2015

INFORMATION ABOUT THE AUTHOR

Savotin Dmitriy Vyacheslavovich - Russia, 298309, Kerch; Kerch State Maritime Technological University; Assistant of the Department "Commercial Fishery"; Scheffield@yandex.ru.