Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов инерциальных измерителей

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы

УДК 629.7.05:681.2.08

DOI: 10.14529/ctcr150407

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВАРИАЦИИ АЛЛАНА

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СТРУКТУРЫ ШУМОВ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

Д.А. Кутовой, С.Ю. Перепелкина, А.А. Федотов

АО «НПО автоматики имени академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург

Разработана методика оценки шумовых составляющих в измерительной информации инерциальных датчиков по методу вариации Аллана, при этом расчет вариации Аллана проводился, исходя из заданного уровня достоверности. Методика основана на способе многопараметрической оптимизации предложенной авторами нелинейной целевой функции и апробирована на примере акселерометрической и углоизмерительной информации образца бесплатформенного инерциального блока. Проведен сравнительный анализ полученных оценок шумовых составляющих с соответствующими оценками по классически используемому методу наименьших квадратов, а также с заявленными разработчиком характеристиками.

Ключевые слова: вариация Аллана, инерциальные датчики, многопараметрическая оптимизация, структура шумов.

В развитие ряда исследований, проводимых АО «НПО автоматики имени академика Н.А. Семихатова» (НПОА) (г. Екатеринбург) по тематике вариации Аллана, разработана методика оценки шумов в измерительных каналах, базирующаяся на рекомендациях [1, 2]. При этом определение коэффициентов аппроксимирующего полинома для вариации Аллана осуществляется с помощью многопараметрической оптимизации предложенной авторами нелинейной целевой функции.

Практическое применение данной методики продемонстрировано на примере обработки акселерометрической и углоизмерительной информации образца бесплатформенного инерциального блока (БИБ) с оценкой ряда шумовых составляющих. Проведено сравнение полученных оценок с аналогичными оценками, сделанными по методу наименьших квадратов, указанному в руководстве [4], а также с заявленными разработчиком характеристиками.

1. Описание методики оценки шумов измерительных каналов

с использованием метода вариации Аллана

Формула для расчета вариации Аллана (г) при условии равномерного шага опроса инерциального измерителя имеет вид:

где г = l- At _ интервал осреднения данных измерителя, с; At = tt _ tt_j - длительность такта опроса измерителя, с; l _ количество опросов на интервале осреднения (l = 1,2,...<L/2); L _ общее количество опросов измерителя в запуске; AN (tt) _ приращение кода за такт опроса на выходе измерителя, код.

Введение

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15, № 4. С. 67-72

67

Приборостроение, метрология

Согласно [5] достоверность расчета вариации Аллана аЛ (г) на интервале осреднения т зависит от l и L, при этом среднее квадратическое отклонение от ошибки расчета вариации Аллана определяется следующим образом:

ае = У

21 L -1

l

Исходя из основных известных шумовых составляющих в измерительных каналах, вариацию Аллана аЛ (т) можно представить посредством аппроксимирующего полинома рЛ (т) следующего вида [4, 5]:

2

аЛ (т)* рЛ (т) = R2 ^- + к2 г + B2 2ln2 + N21 + Q2 4.

-2 Г.

2 3 % т г

В табл. 1 представлены пояснения относительно коэффициентов R, K, B, N и Q аппроксимирующего полинома (2), характеризующих согласно [4] интенсивность отдельных шумовых составляющих и соответствующих определенным наклонам аЛ (т) -графика вариации Аллана, построенного в логарифмическом масштабе по обеим осям.

Таблица 1

Характеристики стл (т) -графика

Наклон а'Л

-2 Q Шум квантования

-1 N Белый шум приращения выходного сигнала / случайное блуждание выходного сигнала

0 B Фликкер-шум выходного сигнала / нестабильность смещения нуля

+1 к Красный (коричневый) шум приращения выходного сигнала / случайное блуждание изменения выходного сигнала

+2 R Тренд приращения выходного сигнала

В отличие от рекомендованного руководством [6] использования метода наименьших квадратов (МНК) аппроксимация кривой вариации Аллана для получения численных значений полинома рЛ (т) производилась способом многопараметрической оптимизации (МПО) [2], заключающейся в минимизации по набору коэффициентов R , K , B , N и Q целевой функции вида

^ЕЛЬ(ln(аА (т))-ln(Ра (т))) ’ ’’’ ’’ ’

k=0

>min.

При этом методическая погрешность указанного способа, определенная по результатам моделирования [2], для шума квантования и белого шума не превышает 1 %, для фликкер-шума, красного шума и линейного тренда не превышает 5 %.

2. Апробация методики оценки шумов измерительных каналов

Практическая апробация методики оценки шумов измерительных каналов проведена на примере обработки акселерометрической и углоизмерительной информации образца БИБ разработки филиала ФГУП «Центр эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры» «НИИ прикладной механики имени академика В.И. Кузнецова» (г. Москва). Блок чувствительных элементов указанного образца БИБ реализован на базе четырех маятниковых акселерометров МА/ и четырех волоконно-оптических гироскопов ВОГ/ (/ = 1, ..., 4).

Информация для обработки получена с выхода образца БИБ, находящегося в стационарном положении, в процессе двух запусков длительностью три часа каждый и шагом съема информации 0,004 с. Расчет вариации Аллана а'Л (т) осуществлялся на интервале осреднения т длительностью lg2/20, рекомендованной [2]. Нахождение коэффициентов аппроксимирующего поли-

68

Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics.

2015, vol. 15, no. 4, pp. 67-72

Кутовой Д.А., Перепелкина С.Ю., Федотов А.А.

Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов инерциальных измерителей

нома p A (т) проводилось посредством МПО с последующим сравнением с методом наименьших квадратов (МНК), рекомендуемым [4, 5].

Вся обработка осуществлялась с помощью специализированного программного обеспечения собственной разработки НПОА в средах программирования Delphi и Visual Basic, описанной в [1].

В качестве примера на рис. 1 и 2 представлены g2a (т) -график и график аппроксимирующей кривой p2A (т), построенные в логарифмическом масштабе по обеим осям по кодовой информации МА1 и ВОГ3 соответственно. Кроме этого на рис. 1 показаны касательные к g\ (т) -графику

с характерными наклонами «0» (нестабильность нулевого сигнала) и «-2» (шум квантования), на рис. 2 - касательные с наклонами «0» (нестабильность нулевого сигнала) и «-1» (случайное блуждание угла).

Рис. 1. Вид а2а (т) -графика от времени осреднения т по информации МА1 образца БИБ

Рис. 2. Вид аA (т) -графика от времени осреднения т по информации ВОГ3 образца БИБ

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15, № 4. С. 67-72

69

Приборостроение, метрология

Численные значения оценок шумовых характеристик МЛ/ и ВОГ/ (i = 1, ..., 4) рассматриваемого образца БИБ, осредненные по результатам обработки двух 3-часовых запусков, приведены в табл. 2 и 3 соответственно. При этом точность расчета вариации Аллана, определенная согласно формуле (1), составляла не менее 10 % (или ае < 0,1). Указанные в таблицах оценки переведены в физическую размерность с учетом соответствующих масштабных коэффициентов МЛ/ и ВОГ/ (i = 1, ..., 4). Наряду с оценками, полученными с помощью МПО, в таблицах представлены оценки, сделанные с использованием МНК (на примере информации МЛ4 и ВОГ 4), а также данные, заявленные разработчиком БИБ.

Таблица 2

Оценки шумовые характеристики МА образца БИБ по методу вариации Аллана

Способ аппроксимации МПО МНК Допуск по паспорту разработчика, не более

Наименование точностной характеристики Измерительный канал

МЛ1 МЛ2 МЛ3 МЛ4 МЛ4

Нестабильность нулевого сигнала МЛ х 10^, м/с2 0,16 0,15 0,15 0,14 0,22 400,00

Шум квантования выходного сигнала МЛ х 10-6, м/с 0,81 1,74 0,54 2,40 2,42 0,24

Таблица 3

Оценки шумовых характеристик ВОГ образца БИБ по методу вариации Аллана

Способ аппроксимации МПО МНК Допуск по паспорту разработчика, не более

Наименование точностной характеристики Измерительный канал

ВОГ1 ВОГ2 ВОГ3 ВОГ4 ВОГ4

Нестабильность нулевого сигнала ВОГ х 10-3, угл. град/ч 0,71 0,72 0,65 0,91 1,44 30,00

Случайное блуждание угла ВОГ х 10-3, угл. град/^ч 0,02 0,01 0,01 0,01 0,02 5,00

Анализ табл. 2 и 3 показал следующее:

- численные значения оценок по способу МПУ ниже соответствующих оценок по способу МПО, при этом схожая картина наблюдалась и на этапе моделирования шумовых составляющих [2];

- оценки в части нестабильности нулевых сигналов МЛ/ и ВОГ/ и случайного блуждания угла ВОГ/ (/ = 1, ., 4) лежат в пределах, заявленных разработчиком БИБ;

- превышение уровня шума квантования МЛ/ (/ = 1, ..., 4) относительно заявленного разработчиком БИБ, наблюдаемое для обоих способов аппроксимации, может свидетельствовать о том, что квантование сигнала происходит с меньшей частотой, чем указано в паспорте образца БИБ. С учетом того, что зафиксированное превышение подтверждается также результатами «классической» тарировки, данное обстоятельство требует проведения дополнительного анализа с привлечением разработчика БИБ.

Заключение

Приведено описание методики оценки шумовых составляющих инерциальных измерителей с использованием метода вариации Лллана. В основу методики заложен альтернативный методу наименьших квадратов способ аппроксимации кривой вариации Лллана посредством многопараметрической оптимизации предложенной авторами нелинейной целевой функции.

70

Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics.

2015, vol. 15, no. 4, pp. 67-72

Кутовой Д.А., Перепелкина С.Ю., Федотов А.А.

Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов инерциальных измерителей

Изложены результаты практических расчетов по данной методике для акселерометрической и углоизмерительной информации опытного образца бесплатформенного инерциального блока. Проведено сравнение полученных оценок с оценками по методу наименьших квадратов, а также с заявленными характеристиками разработчика БИБ.

Литература

1. Оценка основных характеристик бесплатформенного инерциального блока с использованием вариации Аллана /Д.А. Кутовой, П.В. Ситников, А.А. Федотов, В.Л. Якимов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева (национального исследовательского университета). - 2014. - № 1 (43). - С. 201-209.

2. К вопросу оценки шумовых составляющих измерительного тракта по методу вариации Аллана / Д.А. Кутовой, О.И. Маслова, С.Ю. Перепелкина, А.А. Федотов // Гироскопия и навигация. - 2015. - № 2 (89). - С. 30-39.

3. Сирая, Т.Н. Вариация Аллана как оценка погрешности измерения / Т.Н. Сирая // Гироскопия и навигация. - 2010. - № 2 (69). - С. 29-36.

4. IEEE Std 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition, and Analysis.

5. IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for SingleAxis Interferometric Fiber Optic Gyros. IEEE Std 952-1997 (R2008). IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.

Кутовой Денис Алексеевич, инженер-конструктор 1 категории, АО «НПО автоматики имени академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; kutovoidenis@mail.ru.

Перепелкина Светлана Юрьевна, главный специалист тематического подразделения, АО «НПО автоматики имени академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; avt@npoa.ru.

Федотов Андрей Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, ведущий инженер-конструктор, АО «НПО автоматики имени академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; avt@npoa.ru.

Поступила в редакцию 23 сентября 2015 г.

DOI: 10.14529/ctcr150407

USE OF ALLAN VARIANCE FOR PRACTICAL DETERMINATION OF NOISE STRUCTURE OF INERTIAL MEASUREMENT UNITS

D.A. Kutovoy, kutovoidenis@mail.ru,

S.Yu. Perepelkina, avt@npoa.ru,

A.A. Fedotov, avt@npoa.ru

“Scientific & Production Association of Automatics named after the academician N.A. Semikhatov” JCS, Ekaterinburg, Russian Federation

The assessment procedure of noise components in the measurement data of inertial sensors according to the Allan variance method has been developed. Herewith the calculation of the Allan variance was made on the basis of the given confidence level. The procedure is based on multiparametric optimization technique suggested by the authors of nonlinear objective function and proved in terms of accelerometric and angle-measuring information of the strapdown inertial unit sample. The comparative analysis between obtained values of the noise components and corresponding estimates derived from the conventionally used least-squares method, as well as characteristics claimed by designer, was carried out.

Keywords: Allan variance, inertial sensors, white noise, noise structure.

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15, № 4. С. 67-72

71

Приборостроение, метрология

References

1. Kutovoy D.A., Sitnikov P.V., Fedotov A.A., Yakimov V.L. [Allan Variance-Based Assessment of Basic Characteristics of a Strapdown Inertial Unit]. Bulletin of Samara State Aerospace University named after the Academician S.P. Korolev

2. Kutovoy D.A., Maslova O.I., Perepelkina S.Yu., Fedotov A.A. [Estimation of Noise Characteristics in Output Measurements by Allan Variance Method]. Gyroscopy and Navigation, 2015, no. 3

3. Siraya T.N. [Allan Variance as an Estimate of Measurement Errors]. Gyroscopy and Navigation, 2010, no. 2

4. IEEE Std 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition, and Analysis.

5. IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for SingleAxis Interferometric Fiber Optic Gyros. IEEE Std 952-1997 (R2008). IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.

Received 23 September 2015

ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ

Кутовой, Д.А. Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов инерциальных измерителей / Д.А. Кутовой, С.Ю. Пе-репелкина, А.А. Федотов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2015. - Т. 15, № 4. - С. 67-72. DOI: 10.14529/ctcr150407

FOR CITATION

Kutovoy D.A., Perepelkina S.Yu., Fedotov A.A. Use of Allan Variance for Practical Determination of Noise Structure of Inertial Measurement Units. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 4, pp. 67-72. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150407

72

Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics.

2015, vol. 15, no. 4, pp. 67-72