Алгоритм определения характеристик проекций областей применения космических аппаратов в околоземном космическом пространстве

ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ

УДК 629.7

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЕКЦИЙ ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Е.П. Минаков, М.А. Александров, А.В. Кубуша

Сформулирована задача оценивания характеристик рубежей прикрытия пространственно-временных областей на поверхности Земли. Представлен алгоритм определения пространственно-временных характеристик рубежей прикрытия на восходящих участках траекторий космических аппаратов. Дана оценка полученных результатов.

Ключевые слова: космический аппарат, проекций областей применения космических аппаратов.

Предметом исследования служат космические аппараты. В настоящее время функциональное предназначение выводимых на орбиту КА имеет двойной предназначение, а порой и вовсе не известно. В связи с чем возникает задача определения данной информации. Определение данных сведений возможно по средствам космического аппарата наблюдения (КАН), который может осуществлять маневры (сближение с другими орбитальными объектами), проверку их технического состояния и распознавание.

Постановка задачи. Потребность наблюдения КА требует разработки соответствующих космических аппаратов наблюдения (КАН), позволяющих своевременно и с высокой эффективностью устанавливать предназначение соответствующего аппарата и его функционал. Эффективность применения таких аппаратов непосредственно зависит от характеристик ПРВО в ОКП, в которых предполагается осуществлять наблюдение соответствующих КА, называемых в дальнейшем РП. В этой связи актуальной является задача оценивания пространственно-временных характеристик РП ПРВО, расположенных на поверхности Земли, от применения указанных КА при заданных некоторых обобщенных тактико-технических характеристиках (ОТТХ) КАН, с целью принятия соответствующих решений на Земле.

Решение указанной задачи базируется на использовании нового понятийного аппарата, включающего в себя такие объекты как ПРВО, РП ПРВО от применения КА. В общем случае под пространственно-временной областью (ПРВО) функционирования (действий, применения и т.д.) i-й системы - AnPBOi в общем случае понимается замкнутая по положению и времени пространственная область, состоящая из множество точек, расположенных на поверхности материковой части Земли, в ее воздушном пространстве, Мировом океане и/или в ОКП, в которой (по которой, из которой) осуществляется применение и/или движение i-й системы - nnPBOi и которой сопоставлено заданное время ее применения и/или движения в ней (множество времен существования ПРВО) - Тпрвос

лпрво1 = ппрво1 х тпрво1 , где «х» - символ декартова произведения множеств.

Рис. 1. РП ПРВО на поверхности Земли

ПРВО среди объектов материального мира можно выделить как некоторую целостность — систему, предназначенную для решения задач функционирования в ней I-й системы. В этой связи ПРВО движения и применения систем представляют собой совокупность пространственно-временных объектов, называемых в дальнейшем элементами ПРВО, находящихся в отношениях и связях друг с другом и с окружающей средой. При объединении этих объектов в ПРВО движения и применения систем она приобретает специфические эмерджентные свойства, не присущие ни одному из них и превосходящие по составу сумму свойств составляющих их элементов.

В связи с недостаточно полной предсказуемостью изменений, свойств и реакций на внешние воздействия ПРВО функционирования систем они могут быть отнесены к сложным системам. В этой связи в статье под ПРВО понимаются, множество ПпрВО: которых принадлежат материковой части поверхности Земли и/или Мировом океане. Ключевые зоны применения (КЗП) - модель, отображающая по определенным законам множество точек границы пространственного положения - ППРВО в множество точек, описываемое какими-либо аналитическими функциями. В статье проводятся исследования ПРВО, расположенных в ОКП, в пределах которой могут быть изучены (исследованы) КА, используемые по заданной ПРВО.

РП должен располагаться в плоскости орбиты КАН. В связи с тем, что применение КА по ПРВО возможно на их восходящих и нисходящих участках траекторий, в плоскости движения КАН должно формироваться два РП каждого из этих ПРВО (рис. 1).

ПРВО формируется в ГрСК и вращается вместе с Землей относительно АГЭСК, в которой задаются параметры движения КАН и КА. В случае модели Земли в виде шара с равномерным распределением масс он представляет собой сферическую фигуру, имеющую сложную конфигурацию. В этой связи в качестве множества точек положения КЗП целесообразно рассматривать какие-либо сферические геометрические фигуры: круги, треугольники и/или квадраты. Наиболее гибким и точным является аппроксимация ПРВО совокупностью равноразмерных или разноразмерных сферических квадратов или прямоугольников (реже треугольников). Здесь под сферическим квадратом (в дальнейшем - квадрата) понимается объект, расположенный на сфере и состоящий из множества точек, ограниченных четырьмя дугами, образующими замкнутую линию, четыре точки пересечения (вершины квадрата) и имеющими одинаковые угловые размеры, когда одна пара противоположных дуг принадлежит меридианам (дуги большого круга), другая пара - параллелям (дуги малых кругов). Для сферического прямоугольника дополнительно должно выполняться условие попарного неравенства дуг, прилежащих к одной вершине.

Определение РП целесообразно осуществить для восходящих и нисходящих участков траектории движения КА, т.е. отдельно оценивать пространственно-временные характеристики I-го РП и II-го РП соответственно. Ниже представлены модели для случаев одного квадрата КЗП и одного k-го КА.

Исходными данными для оценивания пространственно-временных характеристик РП РД войск (сил) от применения КА являются:

1) координаты (широты и долготы в ГрСК) вершин квадратов, образующих КЗП, - щ, Xij, где i - номер квадрата, j - номер его вершины, j = 1,2,3,4 (рис.3);

2) время начала существования КЗП Тн и продолжительность ее существования

- АТк;

3) параметры орбиты КАН в АГЭСК: Нкр - высота круговой орбиты, i - наклонение орбиты, Q - прямое восхождение восходящего узла орбиты;

4) параметры орбит КА в АГЭСК: Нкрк, ik (обозначения совпадают с КАН), где k е K - номер КА; K - общее число КА, потенциально применяемых противником по РД войск (сил);

5) звездное время на меридиане Гринвича в момент времени t0 - s0;

6) угловая скорость вращения Земли -Юз;

7) угловой размер зоны видимости k-го КА - фз. Предлагаемая модель базируются на следующих допущениях:

1) движение всех КА моделируется в рамках кеплеровой теории движения;

2) поверхность Земли представляет собой сферу;

3) наклонения орбит как КАН, так и КА - прямые;

4) все КА движутся по круговым орбитам;

5) бортовая специальная аппаратура КА применяется в надир;

6) квадрат ПРВО считается покрытым полосой обзора КА, если ей покрыты все четыре его вершины.

В соответствии с вышеизложенным задача проведения расчетов с использованием специального математического обеспечения автоматизированных систем управления состоит в определении последовательности операций вычислительного процесса преобразующего указанные исходные данные в пространственно-временных характеристики РП.

Алгоритм проведения расчетов по оцениванию ПВХ РП включает в себя следующие этапы, соответствующие какому-либо моменту времени t, для восходящих (ВУТ) и нисходящих (НУТ) участках траекторий движения k-го КА (I-ого и II-ого РП) (рис.2).

Моделирование РП

1. Расчет долгот левой - Ьлв(t) и правой - Lne(t) границ на момент времени t в

АГЭСК:

LЛв(t) = s0 + Юз (t -t0) + кЛв; 1Лв = minIj

ij

где 1лв = min Ij; 1пв = min Ij;

ij ij

левого дополняющего угла ßnn по правилу Непера:

- для ВУТ

ßЛп = arcsin(cosi„ / cos УЛв),ßЛп е [0, п/2];

- для НУТ

ßЛп = п + arcsin(cosi„ /cosуЛн),ßЛпе [я/2,я];

360

Ввод параметров:

ТТХ КА

Моделирование ПРВО

Й. V . Кг?!—N

1=41}

1=>{п}

Определение предельных угловых размеров зон обзора п-то КА

Определение пространственных характеристик РП (I или II Типа):

Л. иЛо);

Оп ределение

ВыЕОД

параметров РП

Определение временных характеристик РП (I или II Типа) :

' Тл'™|1й. Тп%);

Тл»1Л[1),Тп>,>>-

Конец

Рис. 2. Алгоритм определение параметров РП

Рис. 3. Схема расчета РП

361

2. Определение аргумента широты левой верхней точки (вершины 2) квадрата первоначального касания его полосой обзора n-го КА по формулам, получаемым по правилу Непера (рис.3):

icos илв = ctgin • ctg$Лн . [sin илв = sin уЛв /sm in

при чем in Ф 0;

3. Определение левой дополняющей дуги, получаемой по правилу Непера

(рис.3):

Лл = arccos(cospЛн / sin in), Ал е [0, я] in Ф 0;

4. Вычисление правого дополняющего угла по правилу Непера:

- для ВУТ

вПн = arcsin(cosik / sin уПн),вПн е [0, я/2], упн Ф я/2;

- для НУТ

в Пн = п + arcsin(cosik / sin ),в Лн е [я,3я/2], Ф я/2;

5. Определение аргумента широты левой нижней точки (вершины 4) квадрата конечного касания его полосой обзора n-го КА по формулам, получаемым по правилу Непера (рис.3):

ícos иПв = ctgin  ctgeПн . [sin иПв = sin уПв / sin in

6. Оценка правой дополняющей дуги, получаемой по правилу Непера (рис.3):

Лп = arccos(coseпн / sinin), Лп е [0, я], in Ф 0;

7. Определение аргумента широты траверза левой верхней точки квадрата

(рис.3):

и Лв = и Лв + Aj; где Ajj определяется по правилу Непера:

Aj = arcsin(ctgin • tgj), Ajj е [0, я/2];

8. Вычисление аргумента широты траверза правой нижней точки квадрата:

и Пв = и Пв +Ajn ;

9. Определение времени движения n-ого КА до точки траверза левой верхней точки квадрата:

AtZ = Tn • иZ /(2• я);

где Tn - период обращения n-го КА;

10. Определение времени движения n-го КА до точки траверза правой нижней точки квадрата:

At Пв = Tn • и Лв /(2 • я);

1 Пв ~ Tn •иПв 11. Оценка угла поворота Земли за время Atme :

Лв

Аюлр = юз ;

12. Оценка угла поворот Земли за время А^р :

АП = юз АПв ;

13. Оценка угла между плоскостью орбиты КАН и проекцией орбиты КА, обеспечивающей касание левой верхней вершины квадрата его полосой обзора, на «невращающуюся» Землю в момент времени I (рис.3):

362

где

- для ВУТ

Xлп = arccos(- cos i • cos(^ - in) + sin i • sin(^ - in) • cos AQ jn (t));

- для НУТ

X jn = arccos(cosi • cos(^ - in) + sin i • sin(^ - in) • cos AQ jn (t));

X jn e [0, 4 AQ jn (t) = ЬЛв (t) - Q - A л + Ap^ + AQ^ ;

Ap^ = arccos(cos Ap(, • cos p().

14. Вычисление аргумента широты линии пересечения орбит КАН и КА в плоскости орбиты КА (рис.3):

- для ВУТ

a j (t) = arcsin(sini • sin AQ jn (t) / sin x jn),аЛ (t) e [0, п / 2];

- для НУТ

а л (t) = п - arcsin(sini • sin AQ jn (t) / sin x jn), а л (t) e [п,3п / 2];

15. Вычисление аргумента широты левой границы РП (рис.3):

РП1

uрп (t) = arccos(cos AQ jn (t) • cos a j (t) + sin AQ jn (t) • sin a j (t) cos(n - in));

u Лы1 (t) e[0, п].

16. Оценка угла между плоскостью орбиты КАН и проекцией орбиты КА, обеспечивающей касание правой нижней вершины квадрата его полосой обзора, на «невращающуюся» Землю в момент времени t (рис.3):

- для ВУТ

Xпп = arccos(- cos i • cos(^ - in) + sin i • sin(^ - in) • cos AQnn (t));

- для НУТ

Xпп = arccos(cosi • cos(^ - in) + sin i • sin(^ - in) • cos AQnn (t));

где X Пп e [0, п]; AQ ш (t) = LJe (t) - Q - A л + Apn33 + Aq^ .

17. аргумента широты линии пересечения орбит КАН и КА в плоскости орбиты КА (рис.3):

- для ВУТ

ап (t) = arcsin(sini • sin AQnn (t)/sin xnn), аn (t) e [0, п /2];

- для НУТ

ап (t) = п - arcsin(sini • sin AQnn (t)/ sin xnn), аn (t) e [п,3п /2];

18. Вычисление аргумента широты правой границы РП (рис.3): РП1

uПп (t) = arccos(cos AQnn (t) • cos аn (t) + sin AQnn (t) • sin аn (t) cos^ - in));

u ПП (t) e[0, п].

19. Вычисление углового размера РП войск (сил) от n-го КА:

Aun (t) = Aunn (t) -AuJn (t);

20. Определение времени движения n-го КА по дуге ал£ (t) :

AtjK (0 = Tk • а jk (t)/(2 • п);

21. Определение времени движения n-го КА от плоскости орбиты КАН до траверза левой верхней точки:

djk (t) = At7в -Atjk (t);

22. Определение потенциально возможного времени окончания применения n-го КА по левой верхней точки (времени конца существования I-го РП РД войск (сил)):

363

* Т (*) = гк+мк -а лк (*);

23. Определение времени движения п-го КА по дуге апк (*) :

МПк ) = Тк •аПк )/(2 •п);

24. Определение времени движения п-го КА от плоскости орбиты КАН до траверза правой нижней точки:

а Пк (*)=АПв-ь Пк (*);

25. Определение потенциально возможного времени начала применения п-го КА по правой нижней точки (времени начала существования 1-го РП РД войск (сил)):

* пп1 (*) = Тк+АГк -а Пк (*);

26. Определение время существования 1-го РП:

ьт[ш (*)=* ПП (*) - *ЛП1 с).

Представленная модель расчетов пространственно-временных характеристик I-го и 11-го РП п-го КА на восходящих и нисходящих участках его траекторий представлен, она позволяет по указанным в исходным данным получить:

1) высоту и пространственный размах РП - НРШ; НРП11;

2) аргументы широт левых и правых границ РП в плоскости орбиты КАН -

илк (* Л ипк (*) и и лк (* Л и пк (*);

РП1 РП1

3) времена начала и конца времен существования РП - *лк , *пк и

* РП11 * РП11

*лк , *пк .

Оценивание пространственно-временных характеристик РП осуществлялось только для одного КА (п=1) и одного квадрата, для восходящих и нисходящих участков траектории КА. Для проведения вычислительных экспериментов были приняты исходные данные, указанные в таблице.

Исходные данные

^11, Х11, ^12, Х12, ^13, Х13, ^14, Х14, и, S0,

град град град град град град град град с град

40 85 45 85 45 90 40 90 0 0

Юз, Кз, фзП, 10 а, Нкрп, 1п,

град/с км3/с2 км град град град км град

0,00416667 398600,44 6371 10 54 10 20000 63 - -

Результаты оценивания пространственно-временных характеристик РП РД войск (сил) от применения КА на восходящих и нисходящих ветвях траектории в зависимости от времени Тн сведены в графики на рис. 4-5.

400,00 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00

Рис.

1 яи

им

* * # # * * * * 1 - —. 9 Ж т 1 % Щя '! * ф * * А Ф * 1

¡$> ¿Р й? 4? <# ф $ # л? # Ш ,сР -дР # лР # #

4. Оценка угловых характеристики границ РП, град

364

70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00

Заключение

Из полученных графиков видно, что изменение угловых размеров и длительности существования РП происходит циклично с периодом T, при заданных исходных данных с периодом T~1 сутки. Рассмотренный алгоритм проведения расчетов пространственно-временных характеристик рубежей прикрытия позволяет рассчитать РП ПРВО, что в дальнейшем позволит определить рубежи применения КАН.

Список литературы

1. Аверкиев Н.Ф., Богачев С. А., Васьков С. А. и др. Основы теории полета летательных аппаратов. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2013. 242 с.

2. Баринов К.Н., Бурдаев М.Н., Мамон П. А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. 232 с.

3. Минаков Е.П. Зоны применения ОС ВКС. С.-Пб: ВИКА, 1996. 85 с.

Минаков Евгений Петрович, д-р техн. наук, профессор, maks. aleksandrov. vka@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Александров Максим Андреевич, преподаватель кафедры, maks. aleksandrov. vka@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Кубуша Александр Владимирович, канд. техн. наук, преподаватель кафедры, maks. aleksandrov. vka@mail. ru Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского

THE ALGORITHM FOR DETERMINING CHARACTERISTICS OF THE PROJECTIONS OF THE AREAS OF APPLICATION OF SPACECRAFT IN NEAR-EARTH SPACE

E.P. Minakov, M.A. Aleksandrov, A.V. Kubusha

The problem of estimating the characteristics of the boundaries of the cover of space-time areas on The earth's surface is formulated. An algorithm for determining the space-time characteristics of the boundaries of the cover on the ascending sections of the spacecraft trajectories is presented. The evaluation of the obtained results is given.

Key words: spacecraft, projections of spacecraft application areas.

Minakov Evgenii Petrovich, doctor of technical sciences, professor, maks.aleksandrov. vka@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaysky Military Space Academy,

- - А

Л

М А ф J м % J

ф * * * * 1 V А * # ь ф -д- * * *

# # 4 ф • « * ф ф # * Ф ф ф t t £ ф ф ф ф « ф * ф[ф • А

° Ж # $ ^ # # # M J? # #

f # w # -r # <F ¿r w w m w # $ Рис. 5. Оценка угловых размеров I и II РП, град

Aleksandrov Maksim Andreevich, lecturer, maks. aleksandrov. vka@mail. ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,

Kubusha Aleksandr Vladimirivich, candidate of technical sciences, lecturer, maks.aleksandrov. vka@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy

УДК 519.876.2; 005.6:629.7

УПРАВЛЕНИЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

В.В. Лисицкий, О.Л. Шестопалова

Проанализированы вопросы согласования управляющих решений в иерархических системах управления обеспечением жизненного цикла территориально распределенных сложных технических систем. Предложена общая математическая модель иерархического управления обеспечением жизненного цикла. Разработана модель элемента нижнего уровня, модель центра, описано взаимодействие между центром и управляющими элементами и предложен алгоритм координации управления обеспечением жизненного цикла территориально распределенных сложных технических систем.

Ключевые слова: управление, обеспечение, жизненный цикл, сложная техническая система.

В настоящее время успешное функционирование различных отраслей экономики напрямую зависит от качества процессов управления обеспечением жизненного цикла территориально распределённых сложных технических систем (например, систем связи и телекоммуникацией, систем энергоснабжения, транспортных систем и т.п.).

При этом под жизненным циклом сложной технической системы понимается совокупность взаимосвязанных процессов последовательного изменения состояния изделия от формирования исходных требований к нему до снятия с эксплуатации и списания [1]. Для поддержания сложных технических систем в требуемом состоянии необходимо выполнять комплекс мероприятий (работ) по разработке, заказу, обеспечению, модернизации, утилизации и технической эксплуатации, то есть осуществлять обеспечение их жизненного цикла.

Результативность, оперативность и ресурсоёмкость функционирования сложных технических систем зависят от качества процессов управления обеспечением жизненного цикла. Управление обеспечением жизненного цикла в данном контексте есть процесс целенаправленного выбора состава и параметров мероприятий (работ) жизненного цикла. Попытки управления обеспечением жизненного цикла таких систем без применения научно-методического аппарата управления приводит к увеличению финансирования, срывам сроков, авариям, катастрофам.

Особенностью процессов управления обеспечением жизненного цикла взаимосвязанных пространственно распределенных сложных технических систем является то, что они осуществляются в условиях неопределенности, связанной не только с