Влияние амплитудного фактора на затухание продольных и поперечных волн в сухом и водонасыщенном песчаниках

УДК 550.834

Влияние амплитудного фактора на затухание продольных и поперечных волн в сухом и водонасыщенном песчаниках

Э.И. Машинский

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Проведено изучение амплитудно-частотной зависимости затухания Р- и S-волн на образцах сухих и водонасыщенных песчаников. Измерения проводились на отраженных волнах на частоте импульса 1 МГц в амплитудном диапазоне е ~ (0.3-2.0) х х 10-6 при гидростатическом давлении 20 МПа. Установлено, что декремент затухания обратно пропорционален величине амплитуды. Изменение декремента затухания Р-волны в сухом песчанике составляет 5 %, а в водонасыщенном оно отсутствует. Изменение для S-волны в сухом песчанике 8 %, а в водонасыщенном — 4 %. Релаксационные спектры для Р-волны в сухом и водонасыщенном песчаниках мало отличаются друг от друга, но для S-волны имеют сильное отличие. Изменение амплитуды вызывает вариацию в величине релаксационной силы, что ведет к смещению Р-спектров по оси затухания. Кроме того, это приводит к сдвигу семейства кривых S-спектров по отношению к кривым Р-спектров в сторону высоких частот. Обнаружен остаточный гистерезис на кривых амплитудной зависимости релаксационной силы у насыщенной породы, а в сухой породе гистерезис отсутствует. Отмечено значительное уменьшение (до 40 %) ширины релаксационного пика S-волны в водонасыщенном песчанике при увеличении амплитуды. Необычное поведение затухания под влиянием амплитудного фактора объясняется совместным действием вязкоупругого и микропластического механизмов. Эти результаты могут быть использованы для улучшения методов геологической интерпретации акустических и сейсмических данных.

Ключевые слова: неупругость, нелинейное соотношение напряжение-деформация, неупругие сейсмические параметры, релаксационные спектры, амплитуднозависимые скорость волны и затухание

Amplitude influence on attenuation of P- and S-waves in dry and water-saturated sandstone

E.I. Mashinskii

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

We have studied the amplitude-frequency dependence of P- and S-wave attenuation using specimens of dry and water-saturated sandstone. Measurements have been performed using reflected waves for an impulse frequency of 1 MHz in the amplitude range є ~ (0.32.0) • 10-6 under the hydrostatic pressure 20 MPa. Attenuation decrement is found to be reciprocal to amplitude. The P-wave attenuation decrement comprises 5 % in dry sandstone while it is invariant in water-saturated one. The S-wave decrement is S % in dry sandstone and 4 % in water-saturated one. Relaxation spectra for the Р-wave differ slightly in dry and water-saturated sandstones while those for the S-wave are radically different. The amplitude change induces the relaxation force variation, which makes Р-spectra to shift along the attenuation axis. Moreover, a family of S-spectrum curves shifts to high frequencies with respect to a family of P-spectrum curves. The residual hysteresis is found in the amplitude curve of the relaxation force for water-saturated rock while it lacks for dry rock. The S-wave relaxation peak broadens (up to 40 %) in water-saturated sandstone with increasing amplitude. The unusual behavior of attenuation in response to the amplitude factor is explained by the simultaneous action of viscoelastic and microplastic mechanisms. These results can be used to improve the geological interpretation of acoustic and seismic data.

Keywords: inelasticity, nonlinear stress-strain relation, hysteresis, inelastic seismic parameters, relaxation spectra, amplitude-dependent wave velocity and attenuation

L Введение интенсивности импульса излучения было установлено

Нестандартное поведение скорости распростране- относительно недавно [1-8]. В экспериментах на образ-

ния акустических и сейсмических волн при изменении цах и in situ было показано, что скорость волны с увели-

© Машинский Э.И., 200S

чением амплитуды возрастает. Это противоречит ранее известным многочисленным данным, в которых наблюдалось умеьшение скорости волны с увеличением амплитуды [9-18]. Новые данные расширили представления о влиянии амплитудного фактора на скорость распространения волн, показывая все возможности ее поведения (увеличение, уменьшение и независимость от величины амплитуды).

Эти результаты послужили основой для постановки исследований по амплитудной зависимости затухания волн с использованием того же самого методического приема. В результате были обнаружены новые факты поведения амплитуднозависимого декремента затухания [6]. В экспериментах на песчаниках и других породах был установлен ранее не известный эффект увеличения добротности материала, проявляющийся при повышении интенсивности излучения. Это сопровождалось уменьшением затухания по нелинейному закону. Дальнейшее изучение влияния амплитудного фактора на параметр затухания выявило некоторые неожиданные особенности поведения релаксационных спекров при различных амплитудах воздействия [19]. Были обнаружены такие эффекты, как сдвиг релаксационных спектров продольных и поперечных волн по осям частот и затухания, изменение ширины релаксационного спектра и другие. Подобные эффекты без учета влияния амплитудного фактора были известны и ранее для некоторых поликристаллов. Так, изучение затухания сдвиговой волны в оливине показало вариацию Q_1 с частотой, температурой, средним размером зерна и содержанием мягкой фракции в низкочастотном диапазоне [20]. Вычисление затухания продольной волны в модели песчаника показывает пик затухания на ультразвуковых частотах, который сдвигается с изменением насыщения [21].

На основе этих и других эффектов могут быть созданы новые диагностические методы для решения прикладных задач акустического каротажа, сейсмической разведки и других [22, 23]. В данной статье экспериментально изучено влияние амплитуды и частоты на волновое затухание в сухом и водонасыщенном песчаниках при гидростатическом давлении. Изучение влияния амплитуды на релаксационные спектры затухания представляет большой интерес для понимания дисперсионных механизмов.

2. Аппаратура и методика

Эксперименты выполнены на образцах песчаника (с глубины 2250 м) при гидростатическом давлении 20 МПа и комнатной температуре. Образцы имеют цилиндрическую форму диаметром 4 см и длиной 2 см. Плотность породы составляет 2.2 г • см-3, пористость — 15 %. Порода испытывалась в двух состояниях: воздушно-сухом и водонасыщенном (около 70 %).

Используемая в экспериментах аппаратура является стандартной для такого рода исследований [10, 24, 25]. Это трехслойная модель, в которой первый и третий слои являются линией задержки и демпфером и выполнены из одинакового материала (бериллиевая бронза). Это обеспечивает идентичное отражение продольной и поперечной волн от границ раздела. Исследуемая порода находится между этими слоями. Возбуждение и прием ультразвуковых импульсов на частоте около 1 МГц осуществляется с помощью пьезокерамических датчиков, поляризованных на продольную и поперечную волны. Каждый датчик является комбинированной парой источник-приемник.

Декремент затухания вычислялся, используя соотношение [10]

S”1 =-

aV

а!

8.686л/ 8.686л'

где а — коэффициент поглощения (дБ • м-1); V— фазовая скорость (м • с-1); f— частота (Гц). Величина а вычисляется как [12]

. . 8.686, а(ю) =---------ln

|R23I A°p

_| Ъ2\ 4ы*

где L — двойная длина образца (м); А4ор (/) — амплитуда Фурье отраженного импульса от верхней границы образца; АЪо (/) — амплитуда Фурье отраженного импульса от нижней границы образца; Л12( /) — коэффициент отражения на верхней границе; Л23 — коэффициент отражения от нижней границы. В нашем случае границы являются идентичными и поэтому Л12( /) = = —23 (/ )• Коэффициент отражения можно записать в виде:

ргКг

R(/) = J

PrVr(/) + PbVb( / )’

где pr и pb — плотность породы и бериллиевой бронзы соответственно (кг-м-3); Vr( /) и Vb( /) — скорости волны (м • с-1).

Методика изучения характеристик затухания состояла в следующем. Декремент затухания измерялся при вариации амплитуды по замкнутому циклу. Амплитуда импульса дискретно увеличивалась от минимальной величины до максимальной, а затем уменьшалась через те же значения до минимального (исходного) значения:

єішп = єі ^ є2 ^-> єmax = є6 ^ єі. 0тносительные

деформации в амплитудном цикле импульса следую-

щие: є, = 0.3, є2 = 0.5,

єз = 1.0,

є4 = 1.3, є5 = 1.7 и

е6 = 2 • 10 (микродеформации). Таким образом, полный амплитудный цикл (е1 ^е6 ^е1) включает 11 амплитудных величин. Измерение величины затухания производили на каждом амплитудном уровне. Спектры затухания вычисляли в полосе частот Д/тп-тах = 0.521.41, свободной от дифракционных эффектов. Максимальная амплитуда деформации оценивалась по форму-

Рис. 1. Затухание Р- и S-волны в зависимости от амплитуды импульса в сухом и водонасыщенном песчаниках при гидростатическом давлении 20 МПа

ле [26]: е м = V/ V = 2пи/X, где V — скорость частиц; V— скорость распространения волны; и — величина смещения частиц, которая вычислялась через коэффициент преобразования пьезокристалла; X—длина волны.

3. Основные результаты экспериментов

Зависимости декремента затухания продольной и поперечной волны от амплитуды на доминантной частоте представлены на рис. 1. Увеличение амплитуды Р-волны вызывает небольшое уменьшение затухания в сухом песчанике, в то время как в водонасыщенном песчанике затухание остается практически неизменным. В противоположность этому наблюдается отчетливая зависимость декремента затухания от амплитуды для поперечной волны. Величина Qs4 монотонно уменьшается с увеличением амплитуды (до 8 %). Абсолютная величина декремента затухания в водонасыщенном песчанике в три раза больше по сравнению с сухим песчаником.

Релаксационные спектры затухания продольной волны Qp1 (/, |е1-6|С1) в сухом и водонасыщенном песчаниках представлены на рис. 2. Как видно из графиков, частотные зависимости затухания в сухом и водонасыщенном песчаниках на низкочастотной и высокочастотной стороне релаксационного пика имеют различный характер. В высокочастотной области кривые практически совпадают и смещения их за счет изменения амплитуды происходят почти параллельно друг другу. В низкочастотной области релаксационного пика кривые расходятся. Смачивание породы приводит к разрушению релаксационного пика. Смещение кривых под влиянием увеличивающейся амплитуды происходит непоследовательно и намечается тенденция к образованию другого пика при большем затухании.

Релаксационные спектры затухания поперечной волны Qs~1(/, |е1-6 |СоП81) в сухом и водонасыщенном песчаниках представлены на рис. 3. Введение воды в песчаник приводит к существенному (в четыре раза) увеличению затухания и сдвигу релаксационного пика в сторону высоких частот. Увеличение амплитуды, как и в случае с продольной волной, ведет к уменьшению величины декремента затухания. Помимо этого, в водонасыщенном песчанике уменьшается ширина релаксационного спектра, т.е. увеличивается добротность. В сухом песчанике изменений в ширине пика не наблюдается.

Наиболее значительным результатом данного исследования является изменение ширины релаксационного пика затухания S-волны под действием изменяющейся амплитуды, обнаруженное в водонасыщенном песчанике (рис. 4). На графике показана зависимость отношения ширины пика на уровне 0.7Д/07 к пиковой частоте

Лй-реак от величины амплшуды: (^ол/Лп-реакХ^-б). Отношение Д/0 71/ай-реак в сухом песчанике остается неизменным. Однако в насыщенном песчанике оно линейно уменьшается с увеличением амплитуды, достигая 27 %. Изменение этого параметра при сравнении насы-

Рис. 2. Затухание продольной волны в сухом и водонасыщенном Рис. 3. Затухание поперечной волны в сухом и водонасыщенном

песчаниках в зависимости от частоты для шести уровней амплитуды, песчаниках в зависимости от частоты для шести уровней амплитуды,

давление 20 МПа давление 20 МПа

Рис. 4. Отношение ширины релаксационного пика к его частоте в зависимости от амплитуды импульса S-волны в сухом и водонасыщенном песчаниках, давление 20 МПа

щенного и сухого песчаника

(А/0.і/ /att-peak)sat

является

(Д/0.7 / ./аИ-реак^гу

весьма значительным (около 33 %).

4. Обсуждение результатов

На основании предыдущих [6, 19] и настоящих исследований можно сделать определенный вывод о поведении декремента затухания волн сжатия и сдвига при изменении амплитуды импульсного сигнала. Декремент затухания на доминантной частоте подчиняется следующему закону:

Qp,s “ ке-(4) где k — безразмерная величина, а п~ < 1, т.е. затухание обратно пропорционально амплитуде. Величина п~ вычисляется, используя простое эмпирическое выражение на основе затухания с гибридным релаксационно-гистерезисным механизмом [19, 27]. Поскольку величина п~ изменяется в пределах от 0.003 до 0.045, то для используемого амплитудного диапазона имеет место относительно невысокая скорость изменения декремента затухания с амплитудой. Тем не менее, можно утверждать, что скорость изменения затухания в водонасыщенном песчанике выше по сравнению с таковой в сухом песчанике.

Следует отметить, что наибольшее влияние амплитудного фактора на характеристики затухания отмечены для S-волны. Это относится как к смещению релаксационных спектров, так и к изменению ширины релаксационного пика. Эффект сужения или расширения релаксационного пика за счет вариации амплитуды является важным для решения прикладных задач, касающихся дифференциации пород по их насыщению. Отмечено, что водонасыщенная порода реагирует на амплитудную вариацию значительным изменением ширины пика, а сухая порода не проявляет такого свойства.

Классическая формула описания релаксационного пика имеет вид [22, 28]: шт

Q Чш) = А-

\2 ’

1 + (шт )2

где ш — круговая частота; т = 1/2 п/ай-реак — релаксационное время; Д — релаксационная сила. В принципе, изменение пиковой ширины может быть обусловлено несколькими причинами, например изменением температуры. Известное выражение Фуосса-Кирквуда [29] расширяет формулу (5), используя описание процесса спектром времен релаксации:

1

Q “Ч ш, Т) = А

где а = в < 1. Параметр а контролирует ширину пика в низкотемпературной области, где шт < 1, а параметр в — в высокотемпературной области. Мы усовершенствовали выражение (6) и переписали его в следующем виде:

1

Q (ш, є~) = А(е~)-

(ют) ~ + (шт) ~

где е ~ — изменяемая амплитуда импульса; Д(е~) — аплитуднозависимая релаксационная сила; а~ и —

амплитуднозависимые параметры. Тогда получается, что релаксационная сила Д(е~) отвечает за величину пикового затухания, а параметры а~, в~ контролируют расширение-сужение ширины пика затухания при изменении амплитуды импульса.

5. Заключение

В процессе изучения влияния амплитудного фактора на характер затухания акустических волн в песчанике были обнаружены ранее не известные эффекты, указывающие на многообразие поведения параметра затухания. Особенно это относится к параметрам релаксационного спектра затухания. Установлено принципиальное различие в поведении релаксационного спектра затухания сдвиговой волны при насыщении породы водой по сравнению с сухой породой. Показано, что параметр ширины релаксационного пика является наиболее эффективным для описания различия насыщенности песчаника по сравнению с другими амплитуднозависимыми параметрами затухания. Этот факт должен быть взят в расчет геофизиками при развитии сейсмических методов поисков и разведки месторождений нефти и газа. Определенные результаты в этом направлении уже получены. Имеются примеры использования релаксационных эффектов Qp и Qs в ультразвуковом каротаже для целей различия пород-коллекторов и не-коллекторов [22, 23]. Необходимо дополнить существующий подход новыми знаниями по амплитудной зависимости параметров затухания. Это позволит получить новые диагностические индикаторы и повысить эффективность сейсмических методов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 05-05-64709. Автор благодарен академику РАН С.В. Гольдину за полезную дискуссию и критические замечания. Автор также выражает благодарность Г.В. Егорову за конструктивное обсуждение экспериментальных результатов.

Литеретура

1. Машинский Э.И. Процессы квазимикропластичности и нелинейная

сейсмика // Физика Земли. - 1994. - № 2. - С. 3-10.

2. Машинский Э.И., Дьяков Г.Н. Амплитуднозависимое затухание импульсных сигналов в горных породах // Физика Земли. - 1999. -№ 11. - С. 63-67.

3. МашинскийЭ.И., КокшаровВ.З., НефедкинЮ.А. Амплитуднозави-

симые эффекты в диапазоне малых сейсмических деформаций // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 611-618.

4. Машинский Э.И. Нелинейность квазистатической связи напряжение-деформация: зависимость от уровня механической энергии // Геофизика. - 2001. - № 2. - P. 37-41.

5. Mashinskii E.I. The variants of the strain-amplitude dependence of elastic wave velocities in the rocks under pressure // J. Geophys. Eng. -2004. - V. 1. - P. 295-306.

6. Mashinskii E.I. Experimental study of the amplitude effect on wave velocity and attenuation in consolidated rocks under confining pressure // J. Geophys. Eng. - 2005. - V. 2. - P. 199-212.

7. Mashinskii E.I. Non-linear stress-strain relation in sedimentary rocks and its effect on seismic wave velocity // Geophysica. - 2005. - V. 41.-Nos. 1-2. - P. 3-17.

8. Zaitsev VYu., Nazarov VE., Talanov VI. Experimental study of the self-action of seismoacoustic waves // Acoustic Physics. - 1999. -V. 45. - No. 6. - P. 720-726.

9. Winkler K.W., Nur A., Gladwin M. Friction and seismic attenuation in rock // Nature. - 1979. - V. 274. - P. 528-531.

10. Winkler K.W. Frequence dependent ultrasonic properties of high-porosity sandstones // J. Geophys. Res. B. - 1983. - V. 88. - No. 11. -P. 9493-9499.

11. Winkler K.W. Dispersion analysis of velocity and attenuation in berea sandstone // J. Geophys. Res. B. - 1985. - V. 90. - No. 8. - P. 67936800.

12. Winkler K.W, Plona T.J. Technique for measuring ultrasonic velocity and attenuation spectra in rocks under pressure // J. Geophys. Res. B. - 1982. - V. 87. - No. 13. - P. 10776-10780.

13. Stewart R.R., Toksoz M.N., Timur A. Strain dependent attenuation: observations and a proposed mechanism // J. Geophys. Res. B. -1983.- V. 88. - No. 1. - P. 546-554.

14. Tutuncu A.N., Podio A.L., Sharma M.M. Strain Amplitude and Stress Dependence of Static Moduli in Sandstones and Limestones // Rock mechanics: Models and Measurements. Challenges from Industry /

Ed. by P. Nelson, S. Laubach. - Colorado: Mines School, 1994. -P. 489-496.

15. Tutuncu A.N., Podio A.L., Gregory A.R., Sharma M.M. Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentary rocks. Part I: Effect of frequency and strain amplitude // Geophysics. - 1998. - V. 63. - No. 1. - P. 184194.

16. Johnson P.A., Zinszner B., Rasolofosoan P.N.J. Resonance and elastic nonlinear phenomena in rock // J. Geophys. Res. B. - 1996. - V. 101. -No. 5. - P. 11553-11564.

17. Zinszner B., Johnson P.A., Rasolofosoan P.N.J. Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation // J. Geophys. Res. B. - 1997. -V. 102. - P. 8105-8120.

18. Ostrovsky L.A., Johnson P.A. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // La Rivista del Nuovo Cimento. - 2001. - V. 24. - No. 24. -P. 7-36.

19. Mashinskii E.I. Nonlinear amplitude-frequency characteristics of attenuation in rock under pressure // J. Geophys. Eng. - 2006. - V. 3. -P. 291-306.

20. Jackson I., Faul U.H., Fitz Gerald J.D., Tan B.H. Shear wave attenuation and dispersion in melt-bearing olivine polycrystals: 1. Specimen fabrication and mechanical testing // J. Geophys. Res. B. - 2004. -V. 109. - No. 06201. - P. 1-17.

21. Taylor S.R., Knight R.J. Incorporating mechanisms of fluid pressure relaxation into inclusion-based models of elastic wave velocities // Geophysics. - 2003. - V. 68. - No. 4. - P. 1173-1181.

22. Dvorkin J., Walls J., Taner T, Derzhi N., Mavko G. Attenuation at Patchy Saturation // A Model EAGE 65th Conference & Exibition: Abstracts, Stavanger, Norway, 2-5 June 2003. - Stavanger, 2003.

23. Mavko G.M., Dvorkin J. P-wave Attenuation in Reservoir and NonReservoir Rock // EAGE 67th Conference & Exibition, Madrid, Spain, 13-16 June 2005.

24. Jones S.M. Velocity and quality factors of sedimentary rocks at low and high effective pressures // Geophys. J. Int. - 1995. - V. 123. -P. 774-780.

25. Машинский Э.И. Затухание акустических волн переменной амплитуды в консолидированных породах при гидростатическом давлении // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 1. - С. 91-96.

26. Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. О нелинейном характере деформации породы при распространении сейсмической волны малой амплитуды // ДАН. - 1999. - Т. 368. -№ 1. - С. 103-107.

27. Аржавитин В.М. Амплитудная зависимость внутреннего трения в сплаве Pb - 62 % Sn // ЖТФ. - 2004. - Т. 74. - № 6. - P. 4346.

28. Mavko G.M., Mukerji T., Dvorkin J. Rock Physics Handbook. -Cambridge: Cambridge University Press, 1998. - 329 p.

29. Cordero F., Paolone A., Cantelli R., Ferretti M. Anelastic relaxation process of polaronic origin in La^Sr^Cu^: Interaction between charge stripes and pinning centers // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 104508.

Поступила в редакцию 15.11.2007 г.

Сведения об авторе

Машинский Эдуард Иннокентьевич, д.г.-м.н., ведущий научный сотрудник лаборатории физических проблем геофизики ИНГГ СО РАН, MashinskiiEI@ipgg.nsc.ru