Способ обнаружения полигармонического сигнала
POLYHARMONIC SIGNAL DETECTION METHOD

Предлагаемое изобретение относится к области гидроакустики, а именно - к способам обнаружения полигармонического сигнала на фоне аддитивной помехи.
Как известно, основной задачей обнаружения гидроакустических сигналов является принятие решения о наличии или отсутствии полезного сигнала от объекта в наблюдаемом входном процессе [1-4]. Это сложная задача, предъявляющая к приемной системе наиболее высокие требования, поскольку обнаружение сигнала, как правило, происходит при минимальных отношениях сигнал/помеха (ОСП). Решение о наличии сигнала принимается по превышению откликом приемника установленного порога, выбираемого на основе одного из статистических критериев по заданным вероятностям правильного обнаружения и ложной тревоги.
0
В настоящее время для решения этой задачи наибольшее распространение получили сложные сигналы, которые по сравнению с простыми сигналами имеют более сложную структуру и поэтому их описание осуществляется в функциональном пространстве. Для описания гармонических сигналов достаточно знать числовой вектор характеризующийся амплитудой (А), частотой (ω), фазой (ϕ), то для описания сложного сигнала вводится понятие комплексного спектра как функция частоты, которая включает в себя амплитудный спектр и фазовый спектр.
Сложные широкополосные сигналы в гидроакустике позволяют решить задачу хорошего разрешения по скорости и дальности, но генерация таких сигналов даже с учетом цифровых методов достаточно сложная процедура, поэтому перспективным представляется применение полигармонических (многочастотных) сигналов.
Анализ полигармонических сигналов показывает, что их применение, связанное с генерацией гармонических сигналов разной частоты и излучением по одинаковой длительности. Сумма этих гармоник позволяет получить сложные сигналы, которые реализуют хорошее разрешение по дальности и скорости. Фиг. 1
Основной недостаток таких сигналов, то что кинематика лоцируемых объектов приводит к сжатию такого спектра, а так как приемное устройство рассчитано на сдвиг отдельной гармоники, то в целом Доплеровский эффект приводит к большим энергетическим потерям в виду несоответствия математической модели эффекта Доплера и средства обработки.
0
Описание такого сигнала формально сводится к числовым векторам, включающих в себя (амплитуду (А), частоту (ω), фазу (ϕ)) гармонические компоненты[1, 5, 6].
Известный способ обнаружения узкополосного шума с дискретными компонентами СПМ по сути, является многоканальным энергетическим приемником (прототип) [1, с. 92-95]. Данный способ представляет собой последовательное выполнение операций: многоканальной узкополосной полосовой фильтрации (для формирования отдельных частотных каналов), квадратичного детектирования, интегрирования и сравнения с порогом.
Предлагаемый способ обнаружения широкополосных полигармонических сигналов заключается в том, что перед выполнением процедур многоканальной узкополосной полосовой фильтраций (для формирования отдельных частотных каналов), квадратурного детектирования, интегрирования и сравнения с порогом (в каждом частотном канале) задание частот выполняется в соответствием отношения узкополосности:
Потребуем также, чтобы для каждой компоненты полигармонического сигнала удовлетворялось отношение
Определим последнее соотношение как «условие равнодобротности». Далее определим число компонент полигармонического сигнала, который занимает некоторую частотную полосу.
Имеем:
Далее:
В последнем соотношении учитывался тот факт, что  (каждая отдельная компонента является узкополосным сигналом).
Аналогично промежутки между компонентами полигармонического сигнала:
Так как , то из последнего соотношения нетрудно получить
Иллюстрация зависимостей частоты компоненты и ширины полосы показана на Фиг. 1., где а - зависимость частоты компоненты от его номера i, b- зависимость ширины полосы компоненты от ее номера i.
Графики показывают монотонное возрастание и частоты компоненты ПС и соответствующих спектральных полос. Что в целом подтверждает, тот факт, что чем шире спектр ПС тем больше компонент он содержит.
Увеличиваем частоту в два раза, интервал дискретизации уменьшится в два раза. Так как Т=n⋅Δt, то соответственно уменьшится и длительность сигнала Т.
Число степеней свободы гармонического сигнала в два раза больше числа его периодов, поэтому длительность сигнала при постоянстве n будет меняться.
Временное представление полигармонического сигнала стоящего из 4-х гармоник показано на Фиг. 2 - где представлено временное представление полигармонического сигнала состоящего из 4-х гармоник
На Фиг. 3 - приведена иллюстрация модуля комплексного спектра полигармонического сигнала состоящего из 4-х гармоник.
Условия моделирования: число отсчетов 1024; число степеней свободы 30; база выполнения БПФ (быстрого преобразования Фурье) - 512.
В целом, анализ моделирования показывает, что с увеличением числа компонентов они становятся все ближе друг к другу, а ПС он все больше во временном представлении становится похожим на гиперболический сигнал. Следовательно, и его свойства также приближаются к свойствам гиперболического сигнала.
При этом надо отметить, что:
- генерация полигармонического сигнала проще, чем к примеру гиперболического или любого другого типа сложных сигналов;
- варьируя началом генерации и амплитудой каждой из компонент можно получить достаточно сложные по своей структуре сигналы, обладающие требуемыми качествами;
- амплитудный и фазовый спектры можно описывать с помощью векторов чисел, а не функций, что значительно упрощает анализ полигармонических сигналов;
- представляется перспективным применение ПС при реализации адаптивных методов обработки сигналов.
При обработке сигналов, у которых показатель узкополосности определяется следующим выражением:
Такое определение узкополосности можно задать на классе мультипликативных или гиперболических сигналов [9]. Далее из выражения (5) получим:
Обозначим общую полосу сигнала, как:
Положим  тогда получим:
1
К примеру, при ƒ=100, ΔFm=1000, k=0.1 получим N≈30.
Т.е. число мультипликативных компонент равно 30. Под мультипликативной компонентой будем понимать гиперболическую гармонику. Таким образом, можно ввести класс полигармонических мультипликативных сигналов. В целом, можно видеть, что такие сигналы обладают всеми свойствами гиперболических сигналов, но при этом будут обладать хорошим разрешением по скорости и ускорению цели, чем гиперболический сигнал «похвастать» не может. Сложные мультипликативные сигналы позволяют получить хорошее разрешение и по дальности, что делает исследования в этом направлении перспективными.
В целях правильной расстановки частот примем S за площадь фигуры между частотами
Площадь фигуры можно найти по формуле
S=константа
Найдем связь, между частотами используя формулу (12)
i+1
1
ƒ=ƒ⋅exp{S}
Разность частот определяется выражением
1
i+1
1
1
1
Δƒ=ƒ-ƒ=ƒ⋅exp{S}-ƒ
Гиперболическая иллюстрация расстановки компонент ПС представлена на Фиг. 4. Коэффициент узкополосности равен
- гиперболический синус;
Учитывая, что величина 5 значительно меньше 1,  так как число каналов N должно быть большим, применяя замечательный предел ln[1+x]≈х, при  получаем замечательное соотношение
Таким образом, условие узкополосности связано с равенством площадей под гиперболической кривой.
Определим число каналов N. Для этого надо найти общую полосу полигармонического сигнала ΔFm:
Далее используя ln[1+x]≈х, при  нетрудно получить:
1
К примеру, при ƒ=100, ΔFm=1000, k=0.1 получим N≈48.
Как видно, число каналов при одних и тех же начальных условиях несколько отличаются друг от друга. Это связано с тем, что определение узкополосности различаются между собой для разных классов сигналов.
В активной гидролокации в силу взаимной кинематики источника и приемника важнейшим фактором которые необходимо учитывать при реализации оптимального приема является эффект Доплера, в прототипе а также во всех современных средствах как правило учет эффекта Доплера осуществляется путем расфильтровки по Доплеровским каналам при этом, не учитываются то что истинный эффект Доплера не частотный сдвиг а сжатие (растяжение) спектра сигнал. Для узкополосных сигналов это не играет существенной роли но чем выше отношение полосы к частоте сигнала, тем сильнее будет проявляется негативный эффект замены сжатия сдвигом. В работе [4,5] показано как сильно падает отношение сигнал помеха на выходе при увеличении полосы сигнала и соблюдении сдвиговой модели эффекта Доплера. В работах [6] используется широкополосный гиперболический сигнал, который инвариантен эффекта Доплера, но его генерация и излучение представляют значительные сложности при практической реализации, что делает его использование проблематичным.
В заявленном способе предлагается вместо ГЧМ сигнала использовать его аппроксимацию полигармоническим сигналом у которого частоты расположены по логарифмическому закону» а полосы частот фильтра согласованы с полосами излучаемого сигнала. Так как частоты расположены по логарифмическому закону то эффект Доплера учитывается точно как сжатие (растяжение), а не сдвиг. По сути дела, аддитивный сдвиг заменяется на логарифмический ln(αω)=lnω+lnα, точный учет эффекта Доплера позволяет повысить помехоустойчивость до потенциальной так как учитывается точная модель Доплера, в целом устройство реализующее данный способ может быть представлена схемой Фиг. 5.
Список использованных источников
1. Яковлев А.Н., Каблов Г.П. Гидролокаторы ближнего действия. Л.: Судостроение, 1983. 200 с.(Прототип, с. 92-95).
2. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983, 320 с.(Аналог, с. 80-87).
3. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т. 1, М.: Сов. радио, 1972, 744 с.
4. Ван-Трис Т. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т. 3, М.: Сов. радио, 1977, 661 с.
5. УрикР.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978,446 с.
6. Зарайский В.А., Тюрин A.M. Теория гидролокации. Л.: ВМА, 1975, 604 с.
7. Болгов В.М., Плахов Д.Д., Яковлев В.Е. Акустические шумы и помехи на судах. Л.: Судостроение, 1984, 192 с.
8. Ольшевский В. В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение, 1983, 280 с.
9. Бутьгрский Е.Ю. Функция неопределенности Сигналов на группе преобразований. Информация и космос. 2008. №3. с. 31-39.