Построение оптимальной стратегии производственно-экономической деятельности нефтяной компании в Российской Федерации

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НЕФТЯНОЙ КОМПАНИИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

К.В. Кетова, д-р физ.-мат. наук, профессор

Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова

DOI: 10.24411/2411-0450-2020-10600

Аннотация. Решена задача оптимального управления производственно-экономической деятельностью на примере публичного акционерного общества «Нефтяная компания «Роснефть». Представленный в работе алгоритм позволяет решить задачу с учетом фактора эффективности трудовых ресурсов. Решение находится при помощи сочетания аналитических и численных методов. В результате получены оптимальные траектории сбалансированного развития. Выявлено, что производственно-экономическая деятельность компании уже демонстрирует применение стратегии, близкой к оптимальной, в связи с чем переход на оптимальную траекторию осуществляется в течение 3 лет. В переходном периоде приоритетным является развитие фактора эффективного объема трудовых ресурсов. Получено, что оптимальное распределение инвестиций между основными производственными фондами и повышением эффективного объема трудовых ресурсов в компании позволяет нарастить валовый объем производства к 2025 году в 2,6 раза.

Ключевые слова оптимальная стратегия, управление, производственно-экономическая деятельность, эффективность трудовых ресурсов.

В современных экономических условиях деятельность производственных компаний представляет собой динамичную систему финансовых, материальных и информационных потоков, в рамках которых формируется конечный продукт. Он распределяется на вложения в производство, расходы на оплату труда и т.д. Распределение должно быть оптимальным, исходя их критериев повышения эффективности деятельности компании.

Построение стратегий оптимального распределения средств относится к классу задач управления. Особое место задачи управления занимают при планировании развития крупномасштабных предприятий, имеющих важное народнохозяйственное значение [1].

В условиях меняющегося окружающего мира важным конкурентным преимуществом при стратегическом планировании развития компании является инвестирование в повышение эффективности труда.

В 2017 году Правительством РФ была разработана программа [2] по созданию условий для перехода страны к цифровой

экономике. В рамках программы предусматривается трансформация рынка труда: он должен опираться на требования цифровой экономики [3]. В этих условиях актуальна задача наращения качественного потенциала трудовых ресурсов.

В данной работе рассмотрена деятельность публичного акционерного общества «Нефтяная компания «Роснефть» (ПАО «НК «Роснефть»). Для решения задачи оптимального планирования ее производственно-экономической деятельности в качестве исходной математической модели рассмотрена модель, представленная в работе [4]. Отличительной особенностью постановки задачи является включение в нее фактора эффективного объема трудовых ресурсов как ведущего фактора, участвующего в создании конечного продукта.

Гипотеза, принятая в модели: эффективный объем трудовых ресурсов состоит из количественной и качественной составляющих. Количественная есть численность трудовых ресурсов. Качественная формируется из расчета эффективности труда работников.

В настоящее время не существует единой стройной теории оценки эффективности труда. Подробный анализ этой проблемы представлен в [5], где отмечено, что существует несколько обобщенных точек зрения. Одним из подходов к оценке эффективности труда является критерий заработной платы.

Проблема соотношения темпов роста производительности труда и заработной является предметом научных исследований [6]. Рост производительности труда должен сопровождаться пропорциональным ростом заработной платы. Это приводит к повышению показателей экономической эффективности.

Производимый (в денежном измерении) продукт распределяется на расходуемую потребляемую часть (прибыль, налоговые выплаты, себестоимость за вычетом оплаты труда и прочие расходы), инвестиции в поддержание и расширение производственного капитала и инвестиции, направленные на развитие социально-образовательного потенциала компании. Этот потенциал формирует эффективный объем трудовых ресурсов.

Математический аппарат, применяемый для решения задач оптимального управления, включает принцип максимума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Р. Беллмана [7]. В рамках этих подходов сформулировано необходимое условие оптимальности в терминах существования двойственных переменных, удовлетворяющих определенным соотношениям, в которых присутствуют переменные управления. Полное аналитическое решение модели оптимального управления с использованием принципа Беллмана представлено в работах [8, 9]. Для построения стратегии оптимального планирования производственно-экономической деятельности ПАО «НК «Роснефть» будем использовать принцип Понтрягина.

Постановка задачи

1. При моделировании производственно-экономической деятельности компании будем рассматривать показатели: валовый объем производства У, производственный капитал К, инвестиции в производственный капитал 1, эффективный объем трудовых ресурсов 2, инвестиции на развитие социально-образовательного потенциала компании Е, и расходуемая потребляемая часть С , которая включает в себя чистую прибыль, налоговые выплаты, себестоимость за вычетом оплаты труда и прочие расходы.

2. Эффективный объем трудовых ресур-

Z

t

сов в момент времени зависит от

средней эффективности одного работника

) и численности работников ) :

2 (о=4 )2(1).

3. Фазовыми переменными модели являются производственный капитал К и эффективность одного работника 2, их динамика описывается уравнениями:

К = I-ЦкК, и 2 = Х{Е1Ь)-Ц21. л

k

Л Z

и 12 - коэффициенты выбытия факторов. 4. Объем производства определяется

функцией Y = F(К,Z ) йно-однородна,

F

производственной ; она линейно-однородна.

т.е.

Здесь I и 2 = 21Е удельные ве-

личины производственного капитала и эффективного объема трудовых ресурсов.

5. Каждый год происходит распределение произведенного продукта

У = С + 1 + Е на части: инвестиции 1,

Е в производственные факторы К, 2 соответственно и расходуемую потребляемую часть С, которая включает в себя чистую прибыль Р, налоговые выплаты

N, себестоимость за вычетом оплаты труда и прочие расходы (рис. 1).

Рис. 1. Схема цикла производственно-экономической деятельности компании

б.

Vt е[0,Г ]

L ' J должен сохраняться не-

C

который минимальный уровень min , зна-

C = C + Cmm т

чит, min. Тогда

Y := Y - Cmm, F(K,Z) := F(K,Z) - ^

и ограничения на факторы производства

0 < Cmin < F(K, Z) .

?

Y = C +1 + E > 0, C,I, E > 0.

7. Управление осуществляется согласно

s =

= C¡Y, Sk = I/Y K sz = E/Y

вектору требления

где норма по-

норма норма инве-

sc + sk + sz < 1

инвестиции в

стиций в Е, причем

8. Из общего числа работающих в ком-т°

пании V / будем выделять число работников, находящихся на больничном. Тогда

L

- работники, присутствующие на рабочем месте и участвующие в создании конечного продукта в момент t. Доля работающих в момент t в общей численно-

Х = L/L0 e

сти

9. Уравнения для фазовых переменных

C/Y

I/Y

с учетом

Sz E/Y и вследствие перехода от абсолютных величин к удельным

к = K¡L, y = Y ¡L, Cmin = Cmn/ P , y = Y ¡L = F (K, Z )/L = f (к, z) = f (к, z) - Cmin / ^

к = skf (k >z)- Лкк>

примут

вид:

~k =Лк +(LIL), z = szf(k>zzZ .

Начальное и конечное состояния системы k(t0 ) = k0, z(to )= zo; k(tT ) = kT > z(tT )= zT

. Причем kT = k (tT X zT = z (tT), где

* *

k , z

- значения переменных на траектории сбалансированного развития.

10. Критерием оптимальности задачи является удельное дисконтированное накопленное за весь период планирования

['0''T ] потребление:

Cr = ) (scf (k, z )fc, + Cmin )e -6(t-t0 W ^ max

t seQ

'0

. Множество допустимых управлений

V)=(sk>sz)• e[0,1l Xs/ = 1 - sc f

Q = j(s/ )=(sk , sz ) : s e

11. Информационный паспорт задачи

{п, , Т, с  , А,, 8,Т [ я имеет вид 12' тт' ' ' 8 -

коэффициент дисконтирования, Т - период планирования.

Сформулированная задача является задачей оптимального управления производственно-экономической деятельностью компании с учетом эффективного объема трудовых ресурсов.

Алгоритм решения задачи Будем говорить о двух частях оптимальной траектории. Первый участок представляет собой переходный период до момента достижения объективной траектории сбалансированного развития, второй участок - движение по этой траектории.

Обозначим вектор фазовых переменных .X =

, вектор двойственных перемен-

i

ных Щ к' Щ2 ), вектор переменных условие 0 ^ С™п ^ ^ обеспечивает при-s = , , ) сутствие системы в той области фазовой

управления — - -. т,

В изложении игнорируем факт наличия плоскости, где *

. Гамильтониан

н = [

Необходимые условия принципа максимума [7] для задачи (1-11):

1. При каждом фиксированном

2.

t e[0,T].

sk (t ) = arg max H (к , s , x , t ), sz (t ) = arg max H (к , s , x , t ).

(sk ,sz )eQ (sk ,sz )eQ

2. Двойственные переменные Щк' Щ2 должны удовлетворять системе

Vk =-(ôH/Ôk), VK z = -(ÔH/ Ôz),

л. к, г

фазовые переменные должны удовлетворять системе уравнений

к = дИ/ дщ, 2 = дИ/ дщ

с краевыми условиями

k(0) = k0, z(0) = z0 ; k(t) = kr, z(T) = z7

Вводя замену для вектора двойственных переменных Як = , яг = щ^ , преобразуем (1) к виду:

н(я, s, х, t) = [(1 - Sk - s2)/(к, 2+ ^ + + кГ (к, 2 )- Лкк ]+ я к/(к, 2 )- Л22 ]

Условие (2) применительно к (6) запишется в виде:

агятах^^(я2

seQ

S 2

Система (3) с учетом замены для двойственных переменного:

^ ^ ) ^ к)

откуда определим управления к и 2 .

Я =

Яk =

а уравнения (4) примут вид:

к = ^(к,2)-цкк, г = szf(к,2)-Л

Траектория сбалансированного развития определяется из условий:

T к = T z = А

TT,

7T,

А,

Sk , Sz сбалансированного разви-

тия:

Подставив (10) в (8), (9), найдем параметры к , г

^ (к \ г * ) = 8 + Лк - (^А) , К (к \ г * )= 8 + Л г - (V*) (Т1кк * + к Уf (к \ г *), ^ =(Лгг * + г * Уf (к \ г *).

к *

Для построения переходного периода используются нестационарные уравнения (8) и (9), которые решаются в обратном времени с использованием метода Эйлера с коррекцией [10]. Исходя из начальных

значений

к

о, zo

в ходе решения подбира-

г*

ется момент времени 1 , в который оптимальная траектория выходит на траекторию сбалансированного развития. Одновременно при решении восстанавливаются

К > Я г }

и

значения переменных

{Sk' ^г }. На последнем этапе прямым ходом решается задача оптимального распределения инвестиций. Результаты решения

Решение задачи управления производственно-экономической деятельностью компании осуществляется на основе имеющихся в свободном доступе статистических данных ПАО «НК «Роснефть» [11], приведенных к сопоставимым ценам 2019 года. Параметры, присутствующие в информационном паспорте задачи, подлежат определению. Они рассчитаны за период 2006-2019 годы в соответствии с алгоритмом идентификации неизвестных параметров [4, 12].

На рис. 2 а, б представлена динамика производственного капитала и эффективного объема трудовых ресурсов, они являются фазовыми переменными модели.

К, млрд. руб.

Z, млрд. руб.

7000 6000

и год

Рис. 2, а - Фактическая динамика величины производственного капитала ПАО «НК «Роснефть» за период 2006- 2019 годы

На рис. 3, а, б - динамика величины валового объема производства и текущей прибыли, которые являются выходными, оптимизмруемыми переменными модели. За период 2006-2019 годы получено, что

I, год

Рис. 2, б - Фактическая динамика эффективного объема трудовых ресурсов ПАО «НК «Роснефть» за период 2006- 2019 годы

средний ежегодный темп роста производственного капитала 16,2 %, эффективного объема трудовых ресурсов - 12,8 %, объема производства - 19,7 %, прибыли - 5,1 % (за исключением первого года периода).

Y, млрд. руб.

Рис. 3, а - Фактическая динамика валового объема производства ПАО «НК «Роснефть» за период 2006- 2019 годы

Отметим, что текущая деятельность компании эффективна, управление компанией позволяет наращивать ее финансово-экономические показатели.

K, млрд. руб.

P, млрд. руб.

t, год

Рис. 3, б - Фактическая динамика текущей прибыли ПАО «НК «Роснефть» за период 2006- 2019 годы

На рис. 4, а, б и 5, а, б приведены некоторые результаты решения задачи управления производственно-экономической деятельностью компании ПАО «НК «Роснефть».

Z, млрд. руб.

lllllll t, год i. Им

2

t, год

Рис. 4, а -Траектория изменения фазовой координаты K : оптимальная траектория развития ПАО «НК «Роснефть»

Параметры деятельности компании достигают значений оптимальной траектории и остаются на ней благодаря математической стратегии управления (7), согласно которой в начальный период следует инвестировать в Z. В это же время уменьшается инвестирование в фазовую переменную K. Таким образом, в первые годы планового периода следует нарастить до-

Y, млрд. руб.

lililí.

Рис. 5, а - Динамика валового объема производства ПАО «НК «Роснефть» при реализации оптимального управления на период 2000- 2025 годы

2

t, год

Рис. 4, б - Траектория изменения фазовой координаты 2: оптимальная траектория развития ПАО «НК «Роснефть»

лю инвестиций в развитие социально-образовательного потенциала компании. Этот процесс происходит до момента достижения траектории сбалансированного развития в 2022 году (рис. 4, а, б). Переходный период в расчетах оказался коротким вследствие того, что мы изучаем компанию, которая придерживается принципов оптимального управления.

P, млрд. руб.

Рис. 5, б - Динамика текущей прибыли ПАО «НК «Роснефть» при реализации оптимального управления на период 2000- 2025 годы

За период 2000-2025 годы реализация венный капитал на первом этапе уменьша-оптимальной стратегии управления ется. Такая политика открывает возмож-позволит достичь средних ежегодных тем- ность повысить эффективность труда в 1,5 пов роста валового объема производства раза к 2025 году. Начиная с 2023 года, 21,4 % (по сравнению с имеющимся тем- происходит наращение производственного пом 19,7 %) и прибыли 5,9 % (по сравне- капитала. Оптимальное распределение ин-нию с темпом 5,1 %) (рис. 5, а, б). вестиций между производственными фон-

Заключение. В результате решения за- дами и повышением эффективности труда дачи управления на примере ПАО «НК позволяет нарастить валовый объем про-«Роснефть» получены оптимальные значе- изводства к 2025 году в 2,6 раза. Выявления финансовых показателей компании. но, что производственно-экономическая Показано, что выход показателей на сба- деятельность компании уже демонстриру-лансированную траекторию экономиче- ет применение стратегии, близкой к опти-ского развития при реализации сценария мальной, в связи с чем переход на опти-оптимального управления будет осущест- мальную траекторию осуществляется в влен к 2023 году. При реализации сцена- течение 3-х лет. рия оптимального управления производст-

Библиографический список

1. Васильев С.Н., Цвиркун А.Д. Проблемы управления развитием крупномасштабных систем в современных условиях // Труды девятой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем - MLSD'2016». 2016. - С. 13-22.

2. Программа «Цифровая экономика РФ» от 28.07.2017 г. - [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://static.govemment.ru/media/files/9gFM4FHj4PsB79I5v7yLVuPgu4bvR7M0.pdf (дата обращения 29.06.2020).

3. Аренков И.А., Смирнов С.А., Шарафутдинов Д.Р., Ябурова Д.В. Трансформация системы управления предприятием при переходе к цифровой экономике // Российское предпринимательство. - 2018. - Т. 19. № 5. - С. 1711-1722. DOI: 10.18334/rp.19.5.39115.

4. Кетова К.В. Математические модели экономической динамики: монография. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2013. - 281 с.

5. Галиуллин Х.Я., Ермаков Г.П., Симонова М.В. Понятие эффективности труда // Экономика труда. - 2017. - Т. 4. № 3. - С. 183-196. DOI: 10.18334/et.4.3.38263

6. Аранжин В.В. Взаимосвязь заработной платы и производительности труда: тенденции в условиях цифровизации экономики // Экономика труда. - 2019. - Т. 6. № 1. -С. 523-534. DOI: 10.18334/et.6.1.39938.

7. Беленький В.З. Оптимальное управление: принцип максимума и динамическое программирование. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 132 с.

8. Беленький В.З., Кетова К.В. Полное аналитическое решение макромодели развития региона при экзогенном демографическом прогнозе // Экономика и математические методы. - 2006. - Т. 42. № 4. - С. 85-95.

9. Кетова К.В. Разработка методов исследования и оптимизация стратегии развития экономической системы региона // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / ГОУВПО «Ижевский государственный технический университет». Ижевск, 2008.

10. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 2011. - 587 с.

11. Финансовая (бухгалтерская) отчетность ПАО «НК «Роснефть» // Публичное акционерное общество «Нефтяная компания «Роснефть». - [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://www.rosneft.ru/Investors/statements_and_presentations/Statements/ (дата обращения 30.06.2020).

12. Кетова К.В., Касаткина Е.В., Насридинова Д.Д. Прогнозирование показателей социально-экономического развития региона // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. - 2013. - № 4 (28). - С. 104-120.

BUILDING AN OPTIMAL STRATEGY FOR PRODUCTION AND ECONOMIC ACTIVITIES OF AN OIL COMPANY IN THE RUSSIAN FEDERATION

K.V. Ketova, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Izhevsk State Technical University. M.T. Kalashnikov

Abstract. The problem of optimal management of production and economic activities was solved on the example of the public joint-stock company Oil Company Rosneft. The algorithm presented in the work allows to solve the problem taking into account the factor of labor force efficiency. The solution is found using a combination of analytical and numerical methods. As a result, the optimal trajectories of balanced development were obtained. It was revealed that the production and economic activity of the company already demonstrates the application of a strategy close to the optimal one, in connection with which the transition to the optimal trajectory is carried out within 3 years. In the transition period, the priority is to develop the factor of the effective volume of labor resources. It was found that the optimal distribution of investments between fixed assets and an increase in the effective volume of labor resources in the company allows to increase the gross volume of production by 2025 by 2.6 times.

Keywords: optimal strategy, management, production and economic activity, labor force efficiency.