Моделирование формирования эрозионных лунок при электроэрозионной микрообработке

УДК 621.9.048

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЭРОЗИОННЫХ ЛУНОК ПРИ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ МИКРООБРАБОТКЕ

Т.З. Нгуен, В.М. Волгин

Работа посвящена теоретическому изучению процесса формообразования обрабатываемой поверхности при коротких импульсов. Проведено математическое моделирование эволюции обрабатываемой поверхности в процессе электроэрозионной микрообработки с помощью замещения материала заготовки анизотропным материалом с малой теплоемкостью. Исследовано влияние энергии и длительности импульсов на геометрические характеристики эрозионных лунок. Полученные результаты позволяют прогнозировать производительность и шероховатость поверхности при электроэрозионной микрообработке.

Ключевые слова: моделирование электроэрозионной микрообработки, эрозионная лунка, канал разряда, эволюция обрабатываемой поверхности.

Метод электроэрозионной обработки (ЭЭО) является одним из самых распространенных методов обработки высокотвердых материалов, получения фасонных поверхностей и положен в основу большинства технологических процессов как в серийном, так и в массовом производстве. Одним из видов традиционной ЭЭО является электроэрозионная микрообработка (ЭЭМО), используемая для изготовления трехмерных сложных микрообъектов и микроструктур с высокой точностью.

В последние годы ряд технологических задач промышленности требуется для своего решения обработки деталей с размерами меньше 100 мкм и высотой микронеровностей менее 1 мкм. Показатели качества поверхностного слоя, формируемые при ЭЭМО, определяются механизмом съема материала. Удаление материала происходит в основном за счет электрической энергии, подаваемой в межэлектродный промежуток (МЭП) между электродом инструментом (ЭИ) и заготовкой, без силового воздействия на заготовку. Следующие друг за другом импульсные разряды, производят выплавление и испарение микрочастиц материала с поверхности зоготовки в окружающую рабочую жидкость. Вследствие импульсивного точечно-поверхностного подвода энергии после ЭЭМО поверхность приобретает характерные неровности в виде совокупности «наложенных» друг на друга лунок (рис. 1). В связи с этим радиус гл, глубина Ил лунки и их соотношение, характеризующееся коэффициентом К = гл1Ил, оказывает существенное влияние на параметры шероховатости поверхности [1]. Глубина лунки, высота микронеравностей и глубина термически измененного слоя зависят от теплового процесса, которые на электродах определяют производительность, износ ЭИ и свойства поверхностного слоя заготовки.

Таким образом, для повышения точности и снижения шероховатости поверхности, возможности обработки микрообъектов тесно связаны со снижением объема эрозионной лунки, а, следовательно, с уменьшением энергии разряда и его длительности [2].

Рис. 1. Профиль поверхности после электроэрозионной обработки

Формированию канала разряда и единичной лунки посвящено большое количество работ, в большинстве из которых используются допущения о геометрической и энергетической однородности поверхности. При этом исходная поверхность заготовки принимается плоской, а механизм удаление материала с обрабатываемой поверхности задается, либо принимается, что размер лунки совпадает с зоной температуры плавления (рис. 2, а), либо быстрое удаление материала с помощью абляции (рис. 2, б). К основным недостаткам этих методов является невозможность учитывать геометрическую и энергетическую неоднородности электродов и моделировать процесс из нескольких последовательных разрядов.

Рис. 2. Схемы традиционных подходов моделирования ЭЭМО: а -размер лунки совпадает с изотермой плавления [3]; б - удаление материала с помощью абляции [4]

55

Для моделирования процесса формирования эрозионных лунок при ЭЭМО была разработана математическая модель, включающая в себя модель тепловых процессов для единичного импульса и модель удаления металла с поверхности заготовки.

Одна из сложностей моделирования ЭЭМО связана с необходимостью изменения формы и размеров обрабатываемой заготовки после импульса. Эта сложность может быть устранена, если считать, что в процессе обработки удаленный материал заготовки заменяется анизотропным материалом с малой теплоемкостью, причем теплопроводность этого материала вдоль канала разряда много больше, чем теплопроводность в направлении перпендикулярном каналу разряда (рис. 3). Такой подход был использован для моделирования лазерной резки и показал высокую эффективность [5].

Рис. 3. Схемы моделирования ЭЭО: а - до начала образования лунки; б - традиционный подход с удалением материала заготовки; б - предлагаемый подход, в котором материал заготовки заменяется анизотропным материалом с малой теплоемкостью; 1 - ЭИ;

2 - заготовка; 3 - канал разряда; 4 - эрозионная лунка;

5 - анизотропный материал

Для моделирования тепловых процессов при ЭЭМО использовано дифференциальное уравнение теплопроводности без учета внутреннего источника задается выражением [6]:

^

ot

где Т - температура; р - плотность материала электрода; к - коэффициент теплопроводности; Ср - теплоемкость.

Радиус плазменного канала является важным параметром при моделировании тепловых процессов в ЭЭМО. Очевидно, что радиус плазменного канала увеличивается в течение разряда. Радиус плазменного канала зависит от различных параметров, например, материала электрода, величины тока в импульсе, времени и.т.д.

56

Исследованию закономерностей изменения радиуса плазменного канала посвящено большое количество работ, в большинстве из которых предлагается формула для оценочного расчета радиуса плазменного канала [7,8]:

я,

Сг

п

оп

^р ~ ^1оп ,

где С и п - коэффициенты, зависящие от режима обработки и свойства материала, гоп - длительность импульса.

Рис. 4. Зависимости радиуса канала электрического разряда от длительности импульса (при энергии импульса Жи = 14 мкДж):

1 - Яр = 9 • 10— 41°п2 ; 2 - Яр = 0.788Го0п75; 3 - Яр = 2.51 • 10- 4 Оп2;

оп

4 - Яр = 2.04 • 10—31°'43044

Разные исследователи предлагают различные значение показателя п: в работе [8] использовано значение п = 0.2, а в работе [9] и ряде других работ предлагают использовать значение п = 0,75.

Однако, в работе [10] предлагается более общая формула для оценочного расчета радиуса плазменного канала:

Яр = 2.4 • 10—3 / 043,Г4

Распределение теплового потока по радиусу канала разряда определяется по формуле:

д(х) = д0 ехр

- 4.5

Г \2 х — Х0

Яр V р У

где qo - максимальный тепловой поток.

При Хо = 0, максимальный тепловой поток можно рассчитать по следующему соотношению:

q0—,

0 Р 2I

p on

где х - координата, характеризующая расстояние от центра канала электрического разряда; Е = ип - энергия импульса; I - ток; U - напряжение

пробоя, ^ -доля энергии импульса, поглощаемая заготовкой.

В результате воздействия каждого разряда происходит удаление материала заготовки, который замещается анизотропным материалом, характеристики которого задаются следующими соотношениями:

к / P 0 " 0 k  P

k * =

C p = Cp / P,

где Р - коэффициент, характеризующий свойства анизотропной среды.

В отличие от лазерной обработки с непрерывным излучением, когда температура в ходе процесса монотонно увеличивается, при электроэрозионной обработке температура во время паузы уменьшается. Такое немонотонное изменение температуры не позволяет использовать значение температуры для определения границы лунки, как это было принято при моделировании лазерной обработки. Поэтому был использован подход, базирующийся на введении вспомогательной функции, значение которой с течением времени изменяется монотонно:

^ = 1т - T*Ц-I*),

„ [О при Т < Т , „

где 1(Т - Т ) = < * - единичная функция; Т - температура, при ко-

П при Т > Т

торой происходит удаление материала заготовки (принималась равной температуре плавления или температуре испарения); I = I - - время, отсчитываемое от начала ¿-го импульса; = (г - 1)1пер - время начала ¿-го импульса; 1пер - период следования импульсов; I - характерное время начала

удаления материала с заготовки в ¿-ом импульсе, отсчитываемое от начала ¿-го импульса.

В зависимости от условий обработки удаление материала с заготовки происходит либо в жидком, либо в газообразном состоянии. Причем в первом случае расплавленный металл удаляется из лунки после окончания импульса, а во втором случае удаление материала происходит и во время импульса, если температура превышает температуру испарения. С учетом

58

этого параметр г принимался равным длительности импульса при удалении металла в жидком состоянии и равным нулю при удалении металла в газообразном состоянии.

Начальное условие для функции принималось равным нулю, то

есть:

и

По значению функции и (х, у, г) определялись свойства среды:

- Г к, и < е к = \ * > ; (10) I к , и > е

С =

^р

Ср, и<е р , (11) Ср, и>е

р

где е - малый параметр, характеризующий точность определения границы обработанной поверхности.

Граница обработанной поверхности в любой момент времени задается следующим неявным уравнением:

и

Использование соотношений (8) - (12) позволяет моделировать удаление материала с заготовки без изменения геометрии расчетной области.

Определение месторасположения очередного разряда с учетом энергетической неоднородности обрабатываемой поверхности производилось на основе анализа напряженности электрического поля в межэлектродном промежутке. При этом положение очередного разряда по оси х определялось по расположению точки, в которой модуль напряженности электрического поля Е = —§гаёр имел наибольшее значение:

Е

х, у

х/ — х

где х1 - точка, в которой происходит /-ый разряд; р - потенциал электрического поля.

Расчет электрического поля производился с использованием уравнения Лапласа:

ё1у

где а - относительная удельная электропроводность.

При расчете распределения электрического поля принималось, что поверхность ЭИ является плоской и отстоит от исходной поверхности обрабатываемой заготовки на величину МЭП я. Так как в явном виде обрабатываемая поверхность не выделялась, то решение уравнения (14) осуществлялось как в межэлектродном промежутке, так и обрабатываемой за-

готовке. При этом учет фактического положения обрабатываемой поверхности осуществлялся за счет зависимости относительной электропроводности от расположения точки в заготовке:

Г 1, U >8

а = \ ' .

{P, U <8

Значение а в межэлектродном пространстве за пределами заготовки принималось равным 1.

Рис. 5. Распределения потенциала (а) и вспомогательной функции, соответствующие моменту окончания импульса

На рис. 5 приведены распределения потенциала и вспомогательной функции, соответствующие моменту окончания первого периода. На рис. 5б область коричневого цвета соответствует лунке, полученной в результате действия импульса.

В исходном состоянии образец имеет прямоугольное сечение с размерами 30х10 мкм. Параметры режимов обработки приведены в табл.1, а теплофизические параметры исследуемых материалов приведены в табл. 2.

Таблица 1

Параметры режимов обработки [11]

Параметры №1 №2 №3 №4

Длительность импульса ton, нс 218 342 323 326

Ток импульса I, А 1.4 1.35 1.6 2.32

Энергия импульса, мкДж 14 21 21 26

В табл. 3 и на рис. 6 представлены сравнения результатов моделирования эрозионных лунок, полученные с использованием различных походов. Результаты моделирования показали, что размеры лунок при предлагаемом подходе не сильно отличаются от результатов традиционных походов.

Таблица 2

Теплофизические параметры исследуемых материалов [11,12]

Свойство Материал заготовки

Т1-6Л1-4У Нержавеющая сталь

Плотность, р (кг/ м3) 4420 7818

Коэффициент теплопроводности к (Вт/м.К) 7.2 16.26

Удельная теплоемкость - в твердом состоянии (Дж/кг.К) 560 500

Температура плавления, Тпл (К) 1903 1808

Рис. 6. Формы единичных эрозионных лунок при разных подходов: а и б - традиционный подход; в и г - предлагаемый подход; а и в - при энергии импульса Е = 60 мкДж; б и г - при энергии импульса

Е = 10 мкДж

Таблица 3

Сравнения результатов моделирования эрозионных лунок

при различных походах

Параметры режимов Результаты Результаты

№ обработки (напряжение пробоя и=50 В) традиционных подходов предлагаемого подхода АЯ АН

I, Л 1оп, мкс Е, мкДж л, % Кл, мкм кл, мкм Кл, мкм кл, мкм % Нл %

1 4 50 10 9.24 37.1 21.9 36.7 21.2 1.08 3.2

2 4 100 20 10.58 48.6 28.8 48.2 27.9 0.82 3.1

Окончание таблицы 3

Параметры режимов Результаты Результаты

№ обработки (напряжение пробоя U=50 B) традиционных подходов предлагаемого подхода DR Ah

I, A ton, мкс E, мкДж h, % мкм hn, мкм мкм hn, мкм Rл % hл %

3 6 100 30 11.83 60.0 31.8 58.3 31.2 1.17 1.9

4 6 150 45 13.09 70.3 38.4 69.5 37.3 1.14 2.9

5 8 150 60 14.39 82.0 41.5 81.5 40.6 0.61 2.2

На рис. 7 представлены единичные эрозионные лунки при энергии импульса Ши =14 мкДж.

Рис. 7. Формы единичных эрозионных лунок при длительности импульса ton = 218 нс и энергии импульса Wu = 14 мкДж:

а - Rn = 2.51 • 10 4 ; б - Rp = 0.788ton

075; * - Rp = 2.04 • 10-31 °-43С4;

- 4 0 2

г - Rp = 9 • 10 4 tOn2

Рис. 8. Зависимость радиуса лунки от энергии импульса и длительности импульса

62

Только представленные на рис. 7, а, б результаты соответствуют литературным данным [5-11]. Полученные в результате моделирования зависимости радиуса лунок от энергии импульса и его длительности показывают, что наилучшее соответствие результатов моделирования с экспериментальными данными обеспечивается при следующих значениях коэффициентов С и n: С =2.51-10-4, n = 0.2 (рис. 8).

Список литературы

1. Артамонов Б. А. Анализ моделей процессов электрохимической и электроэрозионной обработки. М.: Машиностроение, 1991. Ч. 2. 40 с.

2. Технология производства авиационных газотурбинных двигателей: учебное пособие для вузов / Ю.С. Елисеев, А.Г. Бойцов, В.В. Крымов, Л. А. Хворостухин. М.: Машиностроение, 2003. 512 с.

3. Liu J.F., Guo Y.B. Thermal Modeling of EDM with Progression of Massive Random Electrical Discharges // J. Procedia Manufacturing. 2016. V.5. P. 495-507.

4. Jiajing T., Xiaodong Y. Simulation investigation of thermal phase transformation and residual stress in single pulse EDM of Ti-6Al-4V // J. Phys. D: Appl. Phys. 2018. V.51. P. 135308.

5. Tresansky A., Joyce P., Radice J., Watkins J. Numerical Modeling of High-Energy Laser Effects in Polymer and Composite Materials // Journal of Directed Energy. 2014. V.5(2). P. 137-158.

6. Patel M.R., Barrufet M.A., Eubank P.T., DiBitonto D.D. Theoretical models of the electrical discharge machining process. II. The anode erosion model // J Appl Phys. 1989. V. 66:4104-11.

7. Revaz B., Witz G., Flukiger R. Properties of the plasma channel in liquid discharges inferred from cathode local temperature measurements // Journal of Applied Physics. 2005. V.98. ArtNum:113305.

8. Izquierdo B., Sanchez J.A., Plaza S., Pombo I., Ortega N. A numerical model of the EDM process considering the effect of multiple discharges // Int. J. of Machine Tools & Manuf, 2009. P. 220-29.

9. Shuvra. Das, Mathias. Klotz EDM simulation: finite element based calculation of deformation, microstructure and residual stresses // Journal of Materials Processing Technology, 2003. V. 142. P. 434-451.

10. Joshi S.N., Pande S.S. Thermo-physical modeling of die-sinking EDM process // Journal of Manufacturing Processes, 2010. V. 12. P. 45-56.

11. Hoang K.T., Satish Kumar Gopalan, Seung-Han Yang Study of energy distribution to electrodes in a micro-EDM process by utilizing the electrothermal model of single discharges // Journal of Mechanical Science and Technology. 2015. V. 29 (1). P. 349-356.

12. Assarzadeh S., Ghoreishi M. Prediction of root mean square surface roughness in low discharge energy die-sinking EDM process considering the effects of successive discharges and plasma flushing efficiency // J. of Manufacturing Processes, 2017. V. 30. P. 502-515.

13. Somashekhar K.P., Panda S., Mathew J., Ramachandran N. Numerical simulation of micro-EDM model with multi-spark // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2015. V. 76 (1-4). P. 83-90.

14. Yeo S., Kurnia W., Tan P. Electro-thermal modelling of anode and cathode in micro-EDM // Journal of Physics D: Applied Physics, 2007. V. 40(8). P. 2513.

Нгуен Тхань Зием, аспирант, poguha201@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Волгин Владимир Мирович, д-р техн. наук, профессор, volginvmagmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MODELLING OF THE CRATER FORMATION AT ELECTRICAL DISCHARGE MICROMA CHINING

V.M. Volgin, T.D. Nguyen

The work is devoted to a theoretical study of the process of shaping the surface to be treated when short impulses are applied. A mathematical modeling of the evolution of the surface to be treated on the Electrical Discharge MicroMachining (EDMM) process has been carried out by replacing the workpiece material with an anisotropic material with a low heat capacity. The influence of energy and pulse duration on the geometric characteristics of the erosion crater is studied. The results obtained make it possible to predict the surface roughness in the EDMM process.

Key words: modeling of EDMM process, erosion crater, discharge channel, evolution of the treated surface.

Nguyen Thanh Diem, postgraduate, _poguha201@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Volgin Vladimir Mirovich, doctor of technical sciences, professor, volgin@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University