Моделирование деформации и разрушения материала с пористым керамическим покрытием на основе полисилазана

УДК 339.3, 539.422.2 2

Моделирование деформации и разрушения материала с пористым керамическим покрытием на основе полисилазана

P.P. Балохонов1, 2, А.В. Зиновьев1, В.А. Романова1, РА. Бакеев1, О.С. Зиновьева1, 3

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия

2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

3 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

Исследованы процессы локализации пластической деформации и разрушения в материале с пористым покрытием. Решается краевая динамическая задача в постановке плоской деформации. Проводится численное моделирование методом конечных разностей. Структура композита соответствует экспериментально наблюдаемой и задается в расчетах явно. Разработана методика генерации начальной конечно-разностной сетки для описания структуры покрытия с регулируемой пористостью и геометрией границы раздела «покрытие - подложка». Определяющие уравнения для стальной основы включают упругопластическую модель изотропно упрочняющегося материала. Для керамического покрытия используется модель хрупкого разрушения на основе критерия Губера, которая учитывает зарождение трещин в областях объемного растяжения. Показано, что специфика деформирования и разрушения исследуемого композита связана с наличием вблизи пор и вдоль границы раздела «покрытие - подложка» локальных областей растяжения как при растяжении, так и при сжатии материала с покрытием. Изучена взаимосвязь процессов неоднородного пластического течения в стальной подложке и распространения трещин в покрытии.

Ключевые слова: механика структурно-неоднородных сред, численное моделирование, пористые керамические покрытия, пластичность, разрушение

Numerical simulation of deformation and fracture of a material with porous

polysilazane coating

R.R. Balokhonov1, 2, A.V. Zinovyev1, V.A. Romanova1, R.A. Bakeev1, and O.S. Zinovyeva1, 3

1 Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia 3 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

The localization of plastic deformation and fracture in a material with a porous coating is investigated. A dynamic boundary value problem in the plane strain formulation is solved. The numerical simulation is performed by the finite difference method. The composite structure corresponds to the experimentally observed structure and is specified explicitly in the calculation. A procedure for the generation of the initial finite-difference grid has been developed to describe the coating structure with adjustable porosity and geometry of the substrate - coating interface. Constitutive equations for the steel substrate include an elastic-plastic model of an isotropically hardening material. The ceramic coating is described by a brittle fracture model on the basis of the Huber criterion, which accounts for crack nucleation in regions subjected to triaxial tension. It is shown that the specific character of deformation and fracture of the studied composite results from the presence of local tensile regions in the vicinity of pores and along the coating - substrate interface, in both tension and compression of the coated material. The interrelation between inhomogeneous plastic flow in the steel substrate and crack propagation in the coating is studied.

Keywords: mechanics of heterogeneous materials, numerical simulation, porous ceramic coatings, plasticity, fracture

1. Введение

На сегодняшний день керамические и металлокера-мические композиционные материалы находят все более широкое применение, постепенно вытесняя металлические соединения в наиболее ответственных и высо-

коточных отраслях, таких как микроэлектроника, энергетика, авиация и космос.

Одной из групп прекурсоров для получения керамик являются полисилазаны. Полисилазаны — это полимеры, состоящие из кремния, азота, водорода и в некоторых случаях углерода. Они используются для получе-

© Балохонов P.P., Зиновьев A.B., Романова В.А., Бакеев P.A., Зиновьева О.С., 2015

ния волокон, покрытий и сложных композитов. Выделяют два класса полисилазанов: неорганический (поли-силазаны с высоким содержанием водорода) и органический (углеродосодержащие полисилазаны). Из-за высокого выхода массы при пиролизе полисилазаны широко используют в качестве прекурсоров при производстве SiO2-, SiзN4- и SiC-керамик. В работе [1] приведены основные области использования полисилазанов и сделан обзор литературы, посвященной исследованию химических, физических и механических свойств керамик, получаемых с помощью полисилазанов.

Использование керамических покрытий на основе полисилазанов гарантирует оптимальное сцепление с поверхностью металлов, но для некоторых задач такие покрытия слишком тонки и пористы. Пористость, как правило, является нежелательным фактором, понижающим износо- и термостойкость покрытий при высоких температурах [2]. В целом за последние 20-30 лет влияние пористости композиционных покрытий на физико-механические свойства поверхностно-упрочненных материалов хорошо исследовано экспериментально (см., например, [1-3]).

Наряду с многочисленными экспериментальными исследованиями большое значение имеет компьютерное моделирование. Благодаря невысоким экономическим затратам и возможности многократного повторения и широкого варьирования параметров, численные эксперименты дают исследователю возможность более глубокого изучения как самого процесса, так и его зависимости от различных факторов.

Для изучения и прогнозирования механического поведения материалов с покрытиями под нагрузкой используется подход иерархического численного моделирования, который активно развивается в рамках физической мезомеханики материалов [4]. Важная задача физической мезомеханики заключается в исследовании процессов неоднородной деформации материалов. Одной из причин локализации деформации на мезоуровне является наличие границ раздела. В теоретических и экспериментальных работах [5-10] показана особая функциональная роль поверхности и внутренних границ

раздела (границы зерен в поликристаллических материалах, границы раздела в композиционных материалах, материалах с покрытиями, сварных соединениях и т.п.). Установлено, что еще на стадии упругого деформирования вблизи границ раздела наблюдается формирование концентраций напряжений, которые при дальнейшем нагружении станут причиной локализации пластического течения и разрушения. Первым фактором, оказывающим влияние на возникновение концентраторов напряжений, является степень геометрической кривизны границы раздела, вторым — степень различия механических свойств контактирующих элементов структуры. В работах [7-9] численно исследованы закономерности деформации и разрушения стальной основы с боридным покрытием и проанализированы факторы, оказывающие влияние на прочность композита при на-гружении (кривизна границы раздела «покрытие - подложка», скорость нагружения, распространение полос типа Чернова-Людерса в металлической подложке, наличие промежуточного подслоя). В трехмерной постановке задачи изучены особенности формирования деформационного рельефа в материалах с покрытиями [10]. Расчеты проводились с использованием конечно-разностных моделей, построенных на регулярных прямолинейных сетках.

Настоящая работа посвящена численному моделированию деформации и разрушения материала с пористым керамическим покрытием на основе полисилазана. Структура композита соответствует экспериментально наблюдаемой (рис. 1) и задается в расчетах явно. Для более точного описания геометрии пор и границы раздела между покрытием и подложкой разработана методика генерации начальной конечно-разностной криволинейной сетки. Проведено сравнение результатов моделирования с результатами, полученными с использованием конечно-разностной прямолинейной сетки.

2. Постановка задачи о механическом нагружении

Рассматривается задача об одноосном нагружении композиции ««стальная подложка - пористое керамическое покрытие на основе полисилазана». На рис. 1, а по-

Рис. 1. РЭМ-изображение материала с пористым керамическим покрытием на основе полисилазана [2]

казано экспериментальное изображение композиционного материала [2], на рис. 1, б — модельная структура. Механическое поведение мезообъема материала с пористым покрытием моделируется в постановке плоской деформации [7-9]. Решается общая система уравнений для баротропной среды без учета массовых сил, включающая законы сохранения массы, количества движения, соотношения для скоростей деформации и определяющие уравнения, характеризующие среду [7-10]. Используются модели упругопластического поведения стальной подложки и хрупкого разрушения керамического покрытия. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей [9, 11, 12].

2.1. Основные уравнения и граничные условия

В случае плоской деформации для компонент тензора скоростей деформации ёу имеем

дих .

с =-— Е =

Ьdx ' yy

ди y

1

dy ' ^ 2

$ dux + duy %

dy dx

v ^ у

где мг- — компоненты вектора скорости; точка над символом обозначает производную по времени. Законы сохранения массы и количества движения можно записать в следующем виде: V

V

За„

= Е„ + Е

yy

до

yx

= PUx

до—у до

yy

= PUy

дх ду х дх ду где V — удельный объем; «у — компоненты тензора напряжений; р — плотность.

Учитывая разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную составляющие: «у = -РЪу + Бу, тензора скоростей полной деформации — на упругую и пластическую: е у = е У + ер, а также гипотезу о пластической несжимаемости: е^ = 0, для компонент тензора скоростей девиатора напряжений и давления запишем 1. 3

S* = 2ц Ej — еkk Еj

P = - K е

kk,

где К и ц — модули объемного сжатия и сдвига; ер — тензор скоростей пластической деформации; суммирование ведется по повторяющимся индексам. В (4) учтена поправка на поворот с помощью коротационной производной Яуманна

= - БкМук - БукОк.

где (Оу = 1/2 (диг/ дху — ди^ дх1) — тензор вихря.

Рассмотрим область ^(г, t) с границей Г(г, t), где г — радиус-вектор; t — время. Начальные условия при t = 0 для любого г е ^(г, 0) имеют следующий вид:

щ (r) = 0, о- (r) = 0, p(r) = p0(r),

где р — начальная плотность.

Композит испытывает одноосное растяжение/сжатие на поверхностях Г и Г3 в направленииX. На нижней поверхности Г4 выполняются условия симметрии, верхняя Г2 свободна от внешних нагрузок (рис. 1): ux(r, t) = -v для t > 0, r еГ], ux(r, t) = v для t > 0, r еГ3,

Оxx (r> t) • Пх + Оxy (r, t) • ny = 0 ДЛЯ t > 0, r е Г2

оxy 0, t) • nx + оyy (r, t) • ny = 0 для t > 0, r е Г2 uy (r, t) = 0 для t > 0, r е Г4, оxy (r, t) = 0 для t > 0, r е Г] иГ3 иГ4. Здесь Г = Г] иГ2 иГ3 иГ4 — граница расчетной области; v = const — скорость движения захвата; nx ,ny — компоненты вектора нормали к поверхности Г2. В случае сжатия на границах Г] и Г3 скорость движения захватов приложена в противоположных направлениях.

2.2. Пластическое течение в подложке

Чтобы замкнуть систему уравнений (1)-(5), следует определить компоненты тензора скоростей пластической деформации ер. Закон течения ep = XSy ассоциирован с условием пластичности f (Sy) = oeq - F0 (eppq) = = 0. Интенсивность напряжений oeq и пластических деформаций epq определяется соотношениями

°eq = ^2[(011 -022)2 + (о22 - °33)2 +

lV2

+ («33 -<11) + 6(<12 + <23 + Ог .

еРч -ер2)2 + (е?2-еРз)2 +

+ (ерз -ер1)2 + 6((ер2)2 + (е^)2 + (еР1)2)]^2- (10) Для описания изотропного упрочнения стали выбрана функция

^0(Epq) = °s -(os -оо)ехР

$ Ep %

eq ЕР

где « и «0 — пределы прочности и текучести; ер — характерное значение интенсивности пластической деформации. В табл. 1 приведены параметры, используемые в данной работе [13].

Таблица 1

Свойства материалов покрытия и стальной подложки и параметры модели, используемые в данной работе

p0, г/см3 ц, ГПа K, ГПа os, МПа о0, МПа еР г Cten, МПа Ccom' МПа

Покрытие 2.7 28.5 43.2 - - - 500 3000

Подложка 7.9 82.0 156.0 400 230 0.1 - -

2.3. Разрушение хрупкого покрытия

Для моделирования растрескивания покрытия используется энергетический критерий разрушения типа Гу-бера-Мизеса. Согласно данному критерию разрушение локальной области материала происходит, если интенсивность напряжений ст в данной области достигает критических значений С4еп в случае растяжения либо Ссшп в случае сжатия. С4еп и Ссот являются константами, которые характеризуют пределы прочности материала покрытия на растяжение и сжатие соответственно: |С4еп, еслига >

[ Ссот' если екк < 0

Согласно критерию (12) разрушение в локальной области мезообъема может развиваться по двум сценариям. В рамках первого сценария в локальной области, находящейся в условиях растяжения (екк > 0), разрушение произойдет, если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений сте(1 достигнет предела прочности на растяжение С4еп. При дальнейшем нагружении для разрушенного материала принимается Sij = 0 и Р = 0. Согласно второму сценарию, для областей сжатия, в которых происходит уменьшение объема (екк < 0), поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной прочности на сжатие Ссшп. В этом случае для разрушенного материала Sij = 0, а давление рассчитывается согласно уравнению состояния (5).

Ранее [7-9] было показано, что в случае рассмотрения границ раздела в явном виде критерий максимальной интенсивности напряжений правильно описывает направление распространения трещин в керамических включениях и покрытиях при растяжении и сжатии металлокерамического композита А1/А1203 и материала с боридным покрытием: перпендикулярно и вдоль направления нагружения соответственно. Аналогичный характер разрушения наблюдался экспериментально в [14, 15].

3. Методика генерации конечно-разностной сетки

Первый этап моделирования связан с разработкой алгоритма построения двумерных регулярных криволинейных сеток для точного описания геометрии границ раздела в материалах с пористыми покрытиями, включая случай, когда в поры добавляется керамический наполнитель [2]. Разработка алгоритма проводится на основе метода механической аналогии [16].

Генерация сетки для области с единичной порой происходит следующим образом. Рассматривается двумерная прямоугольная расчетная область ABCD, на которую нанесена регулярная прямоугольная сетка с узлами х1, у^, г = 1, ..., п, j = 1, ..., п с равномерным шагом. Область подразделяется на девять подобластей (рис. 2, а). Центральная подобласть EFGH представляет собой квадрат, остальные восемь подобластей разделены отрезками

h2, к3, АЕ, BF, CG, DH. Основная идея алгоритма заключается в том, что квадратная подобласть EFGH трансформируется в окружность — пору. При этом координаты узлов сетки, принадлежащих отрезкам /г1; к3, ^, АЕ, BF, CG, DH, задаются аналитически и являются кинематическими граничными условиями, а координаты узлов внутри подобластей высчитываются при решении упругой краевой задачи. Используются соотношения линейной теории упругости [16]

1 -Ьд2их 1 +

дх

2 ду 2 дхду

- = 0,

д V 1 -#д 2Uy 1 + #д2и

ду2

2 дх 2 дхду

= 0,

где Ф не является коэффициентом Пуассона и не имеет физического смысла, а представляет собой параметр, который управляет равномерностью распределения узлов генерируемой сетки и может изменяться в пределах от 0 до 1. Уравнения (13), (14) решаются численно на введенной регулярной прямоугольной сетке. На границе квадратной области EFGH задаются смещения таким

образом, чтобы превратить квадрат в описанную вокруг него окружность. Координаты узлов для отрезков АЕ, BF, CG, DH остаются неизменными, а для отрезков \, hз и ^ равномерно распределяются вдоль этих отрезков пропорционально уменьшению их длины в направлениях X и У соответственно. Смещения внутренних узлов рассчитываются с использованием следующей конечно-разностной аппроксимации системы

(13), (14):

(ux )i, j =

1

(

х hJ A j I Ax,

'j

(ux)i+1, i , (ux )i-1,

Л

AXi+V2 ¿4-1/2

1 -1

Ay

(ux )i, j +1 + (ux )i, j-1

AVj+1/2 AVj-1/2

1 + 1

2AX' Avj

Рис. 3. Двумерная криволинейная сетка композита ««пористое керамическое покрытие - стальная подложка»

X[

u k'= t fe

$

(uy )i, j+1 + (uy )i, j -1

Ay

j+1/2

Ay

1 -'

AX.,

(uy )i+1, j + (ux )i-1, j

У Axi+1/2 Axi-1/2 j

j-1/2

1 + 2AX' Ay,

х[

Здесь Ахм/2 = х+1 - X, АУ;+1/2 = Уj+l - Уj, Ахг. = х+1 --хг-1, Ау7- = у7+1 - уj_1 и введены следующие обозначения:

$

Ax,

Av

1 1

+

%

v Axi+1/2 Axi-1/2 у

1-

$

Av-

1 1

+

%

vAVj+1/2 AVj-1/2,

1 1 - + -

AVj+1/2 AV j-12

% 1-.Q$ +

Ax,

1 1 - + -

%

Axi+1/2 Axi-V2

Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений используется метод Зейделя [17].

На рис. 2, б представлен результат работы алгоритма для прямоугольной области с идеально округлой порой в центре.

Необходимо отметить, что в случае рассмотрения поры-включения идеальной формы, например округлой либо эллипсоидальной, несложно использовать полностью аналитические алгоритмы построения криволинейных сеток. Пример комбинированного алгоритма, когда положение узлов вне квадрата EFGH рассчитывается аналитически, а внутри — с помощью численного решения (15)-(18), приведен на рис. 2, е.

Граница раздела между покрытием и подложкой аппроксимируется аналогичным образом: прямая линия при У=const трансформируется в криволинейную линию сложной формы, соответствующую экспериментально наблюдаемой, а координаты узлов, не принадлежащих данной линии, рассчитываются из решения краевой задачи.

Двумерная сетка для элемента объема материала с пористым покрытием и криволинейной границей раздела «покрытие - подложка», полученная при помощи описанного выше алгоритма, показана на рис. 3. Здесь и далее для наглядности приведены сетки с более низким разрешением, чем используются при расчетах.

A

j/

0

CTeq, МПа 200

В А

Рис. 4. Интенсивность напряжений для прямолинейной (а) и криволинейной (б) сеток

Рис. 5. Сравнение значений интенсивности напряжений вдоль сечений A-Ä (а) и B-B' (б), указанных на рис. 4, а

4. Результаты моделирования

Проведено численное изучение особенностей неоднородного деформирования структурно-неоднородного материала для двух масштабов:

1. Уровень элемента объема покрытия с единичной порой: проведено сравнение параметров напряженно-деформированного состояния при растяжении для случаев использования криволинейной и прямолинейной сеток, а также исследованы сеточная сходимость решения задачи и влияние размера поры.

2. Уровень материала с пористым покрытием: изучены особенности деформации и разрушения при растяжении и сжатии.

4.1. Элемент объема покрытия с единичной порой

Распределение интенсивности напряжений на упругой стадии нагружения керамического каркаса с порой для случаев использования прямолинейной и криволинейной сеток приведено на рис. 4. В ячейках, соответствующих поре, задан материал с низкими значениями упругих модулей и плотности, которые на два порядка меньше соответствующих значений керамики.

На рис. 5, а, б приведено сравнение значений напряжений на линиях A-Ä и Б-Б (рис. 4, a). Наблюдается хорошее совпадение результатов расчетов для различных типов начальных сеток.

Исследована сеточная сходимость решения задачи (рис. 6). Установлено, что при использовании криволинейных сеток решение сходится быстрее, что позволяет проводить расчеты на сетках с меньшим разрешением без потери точности и приводит к уменьшению затрат вычислительного времени. Анализ результатов моделирования показал (рис. 6), что для обеспечения приемлемой точности решения (5-10 %) на диаметр единичной поры должно приходиться не менее 40 ячеек криволинейной расчетной сетки. Для достижения аналогичной точности в случае использования прямолинейной сетки необходимое количество ячеек составляет 90.

Поскольку композитный материал обладает сложной структурой с неравномерно распределенными порами

и включениями разных размеров, необходимо изучить влияние размера поры и проанализировать работу алгоритма для различных соотношений размера поры и расчетной области.

Возможны три способа построения расчетной сетки для областей с единичной порой разных размеров.

В первом случае варьируется общее количество узлов расчетной сетки таким образом, чтобы на диаметр поры приходилось одинаковое количество ячеек — 40 для рассматриваемой задачи. Такой подход дает наиболее точные результаты, но не применим для построения регулярных сеток с более чем одной порой. Результаты моделирования этим способом были взяты за эталонные при сравнении с результатами, полученными двумя другими способами (рис. 7, 8).

Во втором случае, наоборот, общее количество узлов расчетной сетки остается постоянным, но варьируется количество ячеек, приходящееся на пору. Иными словами, для превращения в окружность выбирается квадрат со стороной, равной диаметру поры, т.е. количество ячеек, приходящихся на пору, может быть любым и зависит только от размера поры. Такой подход позволяет аппроксимировать регулярной сеткой области, включающие несколько пор различного размера, однако, как показали расчеты (рис. 8), приводит к увеличению

0 20 40 60 80 100 N

Рис. 6. Зависимость максимальной интенсивности напряжений от количества ячеек расчетной сетки, приходящихся на диаметр поры, вдоль оси X, где 8а = max а^/max oeq0

Рис. 7. Результаты моделирования пяти областей одинакового размера с круговыми отверстиями в центре различного диаметра d = 25.0

Рис. 8. Зависимость максимальной интенсивности напряжений от диаметра поры вдоль оси X для трех способов генерации моделей образца

ошибки и заниженным значениям напряжений вблизи маленьких пор. Для применения второго способа необходимо использовать сетки с большим количеством узлов, чтобы на самую маленькую пору приходилось не менее 40 ячеек, что может на порядок увеличить время расчета.

Третий способ позволяет, с одной стороны, использовать сетки с относительно небольшим общим количеством узлом и, с другой стороны, обладает достаточной точностью. Из рассматриваемой области выделяется квадратная подобласть с линейным размером в 40 ячеек, из которой формируется окружность. Алгоритм, описанный в п. 3, дополняется тем, что в зависимости от физического размера поры подобласть либо сжимается, либо раздвигается.

Таким образом, результаты моделирования (рис. 8) позволяют сделать вывод о том, что в тех случаях, когда

ЖенИЙ <СТ>= Е ^eq ^

k=1, N

k

размер включения значительно меньше остальных, в расчетной сетке можно выделять больший квадрат размером в 40 ячеек и затем его сжимать, одновременно трансформируя в окружность необходимого диаметра. Данный алгоритм использован при построении сетки, показанной на рис. 3.

4.2. Композитный материал с пористым покрытием

Исследованы особенности композитного материала «пористое керамическое покрытие - стальная подложка» (рис. 1, 3) при одноосном растяжении и сжатии.

Рисунок 9 демонстрирует макроскопические кривые течения. Напряжение высчитывается как осредненное по расчетной области значение интенсивности напря-лsk / Е sk, где N — число ячеек

к=1, N

расчетной сетки; ^ — локальный объем ячейки. Деформация соответствует относительному растяжению композита вдоль оси X: е = (L -L0)|L0, где L0 и L — начальная и текущая длина образца.

На полученных кривых можно выделить три стадии (рис. 9):

1) упругая деформация подложки и покрытия;

2) пластическое течение в подложке, упругая деформация покрытия;

3) пластическое течение в подложке, растрескивание покрытия.

Рассмотрим подробнее процессы, происходящие на каждом из этих этапов.

4.2.1. Упругая деформация подложки и покрытия

На упругой стадии деформации средний уровень напряжений в подложке выше, чем в покрытии, как при

Рис. 9. Кривые течения исследуемого образца при растяжении и сжатии

ш

г

( •

< >

P, МПа 130

Рис. 10. Распределение давлений на упругой стадии сжатия материала с пористым покрытием: области объемного сжатия (а) и объемного растяжения (б). При внешнем растяжении наблюдается аналогичная картина с точностью до знака

сжатии, так и при растяжении. Это связано с более низкими упругими модулями покрытия. Напряжения концентрируются на границах раздела «покрытие - подложка» и «пора - покрытие». При обоих видах внешней нагрузки в таких местах возникают как области растяжения, так и области сжатия (рис. 10). Интересно отметить, что из-за взаимного влияния пор и границы раздела «подложка - покрытие» симметричность расположения областей концентраций напряжений относительно линии, параллельной оси У и проходящей через центр единичной поры, нарушается. Данный факт проиллюстрирован на рис. 10, б для локальных областей растяжения, возникающих при внешнем сжатии композиции.

4.2.2. Пластическое течение в подложке, упругая деформация покрытия

На второй стадии деформирования сталь переходит в пластическое состояние. Пластические сдвиги зарождаются у границы раздела «покрытие - подложка» в местах наибольшей концентрации напряжений. При дальнейшем нагружении от этих мест в подложке формируются полосы локализованного сдвига, которые развиваются под углом 45° к оси нагружения и постепенно заполняют весь объем материала (рис. 11, а).

При переходе стальной основы из упругого в пластическое состояние изменение текущего напряжения течения определяется процессами деформационного упрочнения подложки и наклон макроскопической кривой течения резко падает. Поскольку керамика продол-

жает деформироваться упруго, то на данной стадии на-гружения уровень напряжений в покрытии растет быстрее, чем в пластически деформируемой металлической основе. В определенный момент нагружения средний уровень напряжений в подложке и покрытии становится одинаковым и неоднородность напряженного состояния, вызванная контактом разнородных материалов вдоль криволинейной границы раздела, становится минимальной (рис. 11, б). Другими словами, данное состояние наиболее благоприятно с точки зрения отсутствия опасных концентраций напряжений в области границы раздела «подложка - покрытие». Для рассматриваемой системы оно близко к состоянию А при степени сжатия е = -0.268 %, когда кривая упругопластической реакции материала подложки пересекается с прямой упругой реакции материала покрытия (рис. 9).

Обобщая, можно сделать следующий вывод. Для материалов с непластичными беспористыми покрытиями, упругие свойства которых ниже свойств материала подложки, возможна ситуация, когда наименее опасным состоянием является не начальное слабонагруженное состояние, а состояние, реализуемое в процессе развитого пластического течения в подложке, когда эффективные свойства контактирующих материалов выравниваются и композит становится квазиоднородным. Необходимо отметить, что для материалов с жесткими покрытиями, такая ситуация невозможна. В этих случаях разница в механических свойствах в процессе деформирования композиции только усиливается.

^q* %

0.50

0.25

—L 0.00

CTeq, МПа

Рис. 11. Распределение интенсивности пластических деформаций и напряжений в момент А, показанный на рис. 9

Рис. 12. Поля интенсивности напряжений для различных моментов растяжения композиции, указанных на рис. 9: а

4.2.3. Пластическое течение в подложке, растрескивание покрытия

На третьей стадии деформирования композита покрытие начинает разрушаться. Расчеты показывают, что характер разрушения при растяжении и сжатии композита принципиально отличается, что связано с наличием локальных областей концентрации растягивающих напряжений, где впоследствии зарождаются трещины. Данные области располагаются в различных местах при внешнем растяжении и сжатии. Поэтому при прочих равных условиях общий характер разрушения существенно связан с видом внешне приложенной нагрузки.

При растяжении трещины в полисилазане первоначально зарождаются вблизи верхней либо нижней части поверхности поры, т.е. там, где интенсивность напряжений в области объемного растяжения максимальна. Трещины распространяются перпендикулярно оси приложения нагрузки как в направлении поверхности покрытия, так и к границе раздела «покрытие - подложка. При дальнейшем нагружении, поскольку материал подложки пластичен, трещина вглубь образца распространяться не может и начинает движение вдоль границы раздела до тех пор, пока не достигнет участка границы

раздела, обладающего достаточной кривизной, чтобы обеспечить необходимую концентрацию напряжений в уже разгруженном покрытии и начать движение в обратном направлении. Образно говоря, трещина «натыкается» на неровность границы раздела, «отрывается» от нее и распространяется к поверхности образца. Из-за сложного напряженно-деформированного состояния могут наблюдаться интересные эффекты, когда трещина выходит на поверхность, двигаясь не от концентратора к концентратору напряжений (как это происходило в начале процесса разрушения и что является, на первый взгляд, естественным и предсказуемым), а огибает эти два концентратора-поры (рис. 12, ж-и). Таким образом, при внешнем растяжении в результате сложной динамики растрескивания происходит отслаивание и откалывание фрагментов покрытия от подложки, что приводит к потере его функциональных и защитных свойств.

При внешнем сжатии наблюдается принципиально иная картина разрушения. Трещины зарождаются на боковых поверхностях пор, т.е. там, где возникают области объемного растяжения, и распространяются вдоль направления сжатия. Пористая структура покрытия пре-

Рис. 13. Поля интенсивности напряжений для различных моментов сжатия композиции, указанных на рис. 9: j

пятствует быстрому формированию магистральной трещины: трещины растут от поры до поры и останавливаются (рис. 13, е-е). Покрытие расслаивается постепенно вдоль направления приложения нагрузки, а вблизи подложки остается тонкий слой покрытия, в котором отсутствуют поры (рис. 13, з, и). Разрушение такого характера приводит к сохранению части функциональных и защитных свойств покрытия.

При сжатии образец начинает разрушаться при существенно большем значении полной деформации (е = -0.679 %), чем при растяжении (е = 0.267 %), что качественно согласуется с экспериментом. Связано это с тем, что при внешнем сжатии интенсивность напряжений в локальных областях растяжения не является максимальной по образцу. Максимальная интенсивность напряжений как при растяжении, так и при сжатии наблюдается на верхних и нижних поверхностях пор. При внешнем растяжении эти же места испытывают и объемное растяжение. При внешнем сжатии данные области объемно сжимаются, а растягиваются другие области (рис. 10, б), расположенные на боковых поверхностях пор, где интенсивность напряжений относитель-

но меньше. Таким образом, при одной и той же степени сжатия/растяжения композита интенсивность напряжений в областях, где возникают концентрации растягивающих напряжений при внешнем сжатии, меньше, чем интенсивность напряжений в локальных областях концентрации растягивающих напряжений при внешнем растяжении. Поэтому критерий разрушения (12) при растяжении выполняется раньше, т.е. трещины в покрытии зарождаются раньше и образец теряет прочность при более низком среднем уровне напряжений, чем при сжатии.

5. Заключение

В работе реализован метод генерации криволинейных регулярных конечно-разностных сеток. Исследована сходимость решения задачи о механическом нагру-жении материала с порой. Показано, что использование криволинейной сетки приводит к более высокой скорости сходимости, чем при аппроксимации прямолинейной регулярной сеткой. Построена двумерная конечно-разностная модель и численно исследованы процессы деформации и разрушения мезообъема композици-

онного материала с пористым керамическим покрытием.

Изучено неоднородное напряженно-деформированное состояние, возникающее при нагружении композита благодаря наличию криволинейной границы раздела «покрытие - подложка» и пор в покрытии. Установлено, что ввиду различия в механической реакции податливого упругого покрытия и более жесткой пластичной подложки менее опасное квазиоднородное состояние реализуется не в начале нагружения, а при развитом пластическом течении в подложке.

Исследованы процессы разрушения при внешне приложенном растяжении и сжатии. Показано, что в обоих случаях трещины зарождаются в областях объемного растяжения. Данные области расположены в различных местах при растяжении и сжатии, с чем связана принципиальная разница в характере разрушения. При растяжении трещины зарождаются вблизи верхней и нижней поверхностей пор и распространяются перпендикулярно оси растяжения. Наблюдается откалывание фрагментов покрытия вплоть до подложки, что приводит к потере защитных свойств покрытия. При сжатии разрушение первоначально возникает вблизи боковых поверхностей пор и растрескивание происходит вдоль оси нагружения. Покрытие расслаивается постепенно до тех пор, пока вблизи подложки не остается тонкий слой беспористого материала, сохраняя часть защитных свойств покрытия.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда.

Литература

1. LukacsIIIA. Polysilazane precursors to advanced ceramics // Am. Ceram. Soc. Bull. - 2007. - V. 86. - No. 1. - P. 9301-9306.

2. Schütz A., Günthner M., Motz G., Greißl O., Glatzel U. A characterization of novel precursor-derived ceramic coatings with glass filler particles on steel substrates // Surf. Coat. Tech. - 2012. - V. 207. -P. 319-327.

3. УдоеицкийВ.И. Пористые композиционные покрытия. - М.: Машиностроение, 1991. - 144 с.

4. Панин В.Е., Гриняее Ю.В., Егорушкин В.Е. Основы физической ме-

зомеханики структурно-неоднородных сред // Изв. РАН. МТТ. -

2010. - №4. - С. 8-29.

5. ПанинВ.Е., ЕгорушкинВ.Е., ПанинА.В. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе // УФН. - 2012. - Т. 182. -№ 12. - С. 1351-1357.

6. Egorushkin V.E., Panin V.E. Physical foundations of nonlinear fracture mechanics // Mech. Solids. - 2013. - V. 48. - No. 5. - P. 525536.

7. Balokhonov R.R. Multiscale analysis of deformation and fracture mechanisms in composite materials // Int. J. Terraspace Sci. Eng. -

2011. - V. 3. - No. 1. - P. 13-37.

8. Балохонов P.P., Романова В.А., ШвабЕ.А. Моделирование деформации и разрушения материала с покрытием с учетом распространения полосы Чернова-Людерса в стальной подложке // Физ. ме-зомех. - 2012. - Т. 15. - № 2. - С. 109-116.

9. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Martynov S.A., Ko-valevskaya Zh.G. A mesomechanical analysis of plastic strain and fracture localization in a material with a bilayer coating // Composites.

B. - 2014. - V. 66. - P. 276-286.

10.Romanova V.A., BalokhonovR.R. Numerical analysis of mesoscale surface roughening in a coated plate // Comp. Mater. Sci. - 2012. -V. 61. - P. 71-75.

11. Уилкинс M. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. О. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

12.Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 420 с.

13. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

14.Balasundarama A., Gokhalea A.M., Grahamb S., Horstemeyerb M.F. Three-dimensional particle cracking damage development in an Al-Mg-base wrought alloy // Mater. Sci. Eng. A. - 2003. - V. 355. -No. 1-2. - P. 368-383.

15. TilbrookaM., PatonaD., XieaZ., HoffmanaM. Microstructural effects on indentation failure mechanisms in TiN coatings: Finite element simulations // Acta Mater. - 2007. - V. 55. - No. 7. - P. 24892501.

16.ИгнатьевА.А. Построение регулярных сеток с помощью механической аналогии // Мат. моделирование. - 2000. - Т. 12. - № 2. -

C. 101-105.

17. Самарский А.А., ГулинА.В. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 246 с.

Поступила в редакцию 07.11.2014 г.

Сеедения об аеторах

Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, снс ТПУ, rusy@ispms.tsc.ru Зиновьев Александр Валерьевич, асп. ИФПМ СО РАН, zav@ispms.tsc.ru Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru Бакеев Рустам Альфредович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, rustam@ispms.tsc.ru Зиновьева Ольга Сергеевна, инж.-иссл. ИФПМ СО РАН, асп. ТГУ, emelyanova@ispms.tsc.ru