О редукциях силы тяжести

УДК 528.2:528.4 Ю.В. Дементьев СГГ А, Новосибирск

О РЕДУКЦИЯХ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Повышение точности гравиметрических измерений и внедрение новых геодезических технологий, в частности ГНСС - технологий, требует нового единого подхода в геодезии и геофизике к учету влияния топографических масс в поле силы тяжести. Предлагается: при определении аномалий силы тяжести использовать

эллипсоидальную систему координат, в которой сохраняется преемственность характеристик рельефа местности; поправки за вертикальную составляющую притяжения топографических масс выполнять в полной топографической редукции; использовать «чистые» аномалии силы тяжести.

Yu.V. Dementiev

Siberian State Academy of Geodesy

10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

GRAVITY REDUCTIONS

Improvement of gravimetric measurements and introduction of the new geodetic technologies, particularly GNSS-technologies require a new uniform approach in geodesy and geophysics as concerns allowance for topographic masses effect in the gravity field. It is proposed that for the determination of the gravity anomalies the ellipsoidal coordinate system should be used which preserves the terrain succession characteristics. The corrections for the vertical component of the topographic masses attraction are to be made in the complete topographic reduction; “pure” anomalies of gravity should be used.

Измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли, во внешнем пространстве, по водой и под земной поверхностью, например, в шахтах. Выполненные в столь разных условиях наблюдения несопоставимы между собой и с нормальным гравитационным полем, построенным для фигуры относимости (уровенный эллипсоид). Все измеренные значения силы тяжести, согласно теории Стокса, должны быть отнесены к единой уровенной поверхности, при этом необходимо строгое сохранение условия отсутствия масс вне её [1,2,3].

Процесс приведения измеренных значений силы тяжести к единой поверхности получил название редукционной задачи. Сложность проблемы редуцирования состоит в том, что при переносе силы тяжести с физической поверхности Земли на поверхность относимости необходимо знать распределение масс вдоль линии переноса.

В середине прошлого века М.С. Молоденским разработана оригинальная теория изучения фигуры Земли по наземным геодезическим и гравиметрическим данным [4], в которой нет необходимости относить результаты гравиметрических измерений на какую-либо поверхность, а следовательно, не требуется знание плотности масс внутри Земли. В

результаты наблюдений вводятся лишь поправки, обусловленные тем или иным фактором. Таким образом, термин «редукция» приобрел смысл расчета ряда поправок в результаты измерений, а не преобразования (переноса) одной точки в другую.

Аномалия силы тяжести Ag это разность между действительной (измеренной) силой тяжести g и её нормальным у (теоретическим) значением Аg = g-y, вычисленным в заданной точке пространства [5]. При этом, если в расчетах у используются высоты точек земной поверхности относительно квазигеоида (нормальные высоты), то аномалии называют «смешанными», если геодезические (высоты точек наблюдения относительно эллипсоида) - то «чистыми». Очевидно, что «чистые» и «смешанные» аномалии имеют разные, хотя и близкие значения. Несомненно, предпочтение следует отдать «чистым» аномалиям, поскольку и геодезические высоты и нормальная сила тяжести связаны с отсчетным эллипсоидом вращения, а с появлением новых методов геодезических измерений (ГНСС- технологий) появилась возможность непосредственного определения геодезических высот Аномалии Аg = g-y получили название аномалий в свободном воздухе.

В условиях дискретной гравиметрической съемки для определения аномалий в промежуточных пунктах, где наблюдений силы тяжести не производилось, появляется необходимость в их интерполяции. Однако линейное интерполирование аномалий в свободном воздухе приводит к неудовлетворительным результатам [2]. Основной причиной, вызывающей сложный характер изменения аномалий, является действие притягивающих масс, расположенных в промежуточном слое

[5].

Рис. 1. Промежуточный слой

Массы промежуточного слоя (топографические массы), как правило, имеют переменную плотность, которая известна лишь приближенно. Однако, если для всего промежуточного слоя принять постоянную плотность пород и рассчитать соответствующую поправку в аномалию силы тяжести (топографическую поправку), то линейное интерполирование полученных таким образом аномалий может дать более удовлетворительные результаты.

В общем случае, редукция силы тяжести сводятся к введению поправки в нормальное значение силы тяжести:

А8а=8а~

где gA - измеренное значение силы тяжести в точке наблюдений “А”,

у -нормальное значение силы тяжести в той же точке,

- поправка за промежуточный слой с постоянным значением плотности сг0.

В зависимости от принятой методики, поправка может быть вычислена либо сразу полностью, либо по частям:

%А = - дg2.

Здесь Sgl - поправка за плоский (в редукции Буге), сферический или сфероидический (в топографической редукции) параллельный слой,

При этом если при вычислении поправки влияние

топографических масс учитывается только до определенного радиуса р  (рис. 2) исследуемой области, то

аномалии силы тяжести АgA получаются в неполной

топографической редукции. В противном случае (учтены все топографические массы Земли) - в полной топографической редукции.

Как правило, при расчете поправок за промежуточный слой используются либо цилиндрическая (плоский вариант), либо полярная (сферический вариант) система координат. В этих системах вся земная поверхность делится концентрическими окружностями, проведенными вокруг точки наблюдений

Sg2 - поправка за рельеф.

Рис. 2. Полярная (цилиндрическая) система координат

«А», на зоны, которые в свою очередь радиальными лучами делятся на секторы <а», в которых высота местности известна.

Таким образом, промежуточный слой представляется системой призменных тел. Ближайшие к точке наблюдений зоны (до 5-15 км) могут рассматриваться как плоские, остальные - сферические.

Расчет поправок за вертикальную составляющую притяжения топографических масс в полярной системе координат с одной стороны -упрощает вывод ряда формул, с другой - при переходе от одной точки наблюдений к другой, требуется заново снимать с карты (или измерять) величины, характеризующие рельеф местности.

В работах автора [6,7] применен другой подход к расчету топографической редукции. Поверхность эллипсоида разбивается регулярной сеткой координатных линий, в качестве которых выбраны меридианы и параллели с геодезическими долготами Ь и широтами В соответственно. Они образуют некоторые блоки, например 5 х5 , или 30 хЗО , или ГхГ, или любые другие, удовлетворяющие конкретным исследованиям. Эти блоки имеют форму сфероидических (эллипсоидальных) трапеций (рис. 3).

Рис. 3. Трапеции, образованные координатными линиями эллипсоидальной

системы координат

В такой системе отсчета установленные один раз в отдельной трапеции характеристики рельефа могут быть использованы многократно для расчета топографических поправок в любой точке наблюдений. Очевидно, что при таком подходе желательно иметь цифровую модель рельефа (ЦМР).

Вычисление поправок за влияние масс промежуточного слоя, как правило, выполняют в неполной топографической редукции, полагая, что «дальние» зоны существенно не влияют на их значения.

Для проверки этого положения мы использовали упрощенную планетарную ЦМР, полученную по данным мелкомасштабной физической карты Земли. В этой модели земная поверхность представлена 648

эллипсоидальными трапециями размером 10° х10° . Принято, что внутри отдельной трапеции геодезическая высота постоянна.

Для двух вариантов с разными эллипсоидальными координатами точки наблюдений, по методике, описанной в работах [6,7], были рассчитаны значения топографической редукции с нарастающим учетом масс промежуточного слоя вокруг точек наблюдений. При этом, высоты этих точек принимались равными нулю. В этом случае определяемое значение гравитационного влияния топографических масс соответствует поправке за рельеф = с^2)- Результаты вычислений представлены графиками ни рис. 4.

60

10

0 Н----------1----------1----------1----------1----------1----------1----

0 100 200 300 400 500 600

Количество учитываемых трапеций пі

Рис. 4. График изменения поправки за рельеф

Как видно из рисунка, поправки за рельеф постоянно возрастают с увеличением учитываемой области промежуточного слоя.

Таким образом, на основании изложенного можно сделать следующие выводы:

- При решении геодезических и геофизических задач желательно использовать «чистые» аномалии;

- Использование эллипсоидальной системы координат при расчете вертикальной составляющей притяжения топографических масс предпочтительнее, чем полярной системы, поскольку в первой существует преемственность характеристик рельефа местности (высоты, используемые при расчете топографических поправок в одной точке наблюдения, могут быть применимы и в других);

- При решении задач планетарного или регионального характера с использованием аномалий силы тяжести в топографической редукции следует учитывать полную модель рельефа поверхности Земли, представленную, например, планетарной ЦМР.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли [Текст]. / Н.П. Грушинский - М.: Физматгиз, 1963. 448 с.: илл.

2. Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли [Текст]: учебник / Б.П. Шимбирев - М.: Недра, 1975. 432 с.

3. Гофман-Велленгоф Б. Физическая геодезия [Текст]: учебник / Перевод с английского Ю.М. Неймана, Л.С. Сугаиповой / Б. Гофман-Велленгоф, Г. Мориц - М.: МИИГАиК, 2007, - 426 с.: илл.

4. Молоденский М.С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли [Текст] / М.С. Молоденский, В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина // Тр. ЦНИИГАиК, вып. 131. - М.: Геодезиздат, 1960. - 264 с.

5. Каленицкий А.И. Еще раз о редукциях в гравиметрии [Текст]. / А.И. Каленицкий// Вестник СГГА, вып.11. Новосибирск: СГГА,2006. - С. 98-110.

6. Дементьев Ю.В. Расчет топографических редукций силы тяжести по съемочным трапециям земного эллипсоида [Текст] / Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. -2008. -№7. с.14 - 16.

7. Дементьев Ю.В. Учет сжатия Земли в топографических редукциях силы тяжести [Текст] / Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. - 2008. -№2. с. 3 - 6.

© Ю.В. Дементьев, 2010