Анализ факторов, обусловливающих регресс рефракционного эффекта после операций ЛАЗИК с использованием методов математического моделирования

УДК 519.6

АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ОБУСЛОВЛИВАЮЩИХ РЕГРЕСС РЕФРАКЦИОННОГО ЭФФЕКТА ПОСЛЕ ОПЕРАЦИЙ ЛАЗИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

© А.А. Арзамасцев, Н.А. Зенкова, О.Л. Фабрикантов, А.Е. Копылов

Ключевые слова: анализ факторов; регресс; ЛАЗИК; математическое моделирование; искусственная нейронная сеть; ИНС-модель.

В статье представлены результаты исследований, выполненных по договору № 06 -2014 от 24 июня 2014 года «Анализ факторов, обусловливающих регресс рефракционного эффекта после операций ЛАЗИК с использованием методов математического моделирования».

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проблема лечения близорукости успешно решается благодаря рефракционной хирургии.

Эффективным и популярным методом исправления близорукости является операция ЬЛБ1К.

Лазерная коррекция зрения - это хирургическая операция, направленная на исправление аномалий рефракции глаза за счет изменения формы роговицы и избавление пациента от необходимости пользоваться очками или контактными линзами.

Лазерный кератомилез (ЛАЗИК) - метод, являющийся последним словом в хирургии близорукости и дальнозоркости. Во время операции лазерного керато-милеза специальным инструментом формируется лоскут роговицы, который откидывается, как «крышечка». Затем лазером роговицу испаряют и делают более плоской при близорукости, либо более выпуклой при дальнозоркости, чтобы уменьшить ее преломляющую силу при лечении близорукости или увеличить ее преломляющую силу при дальнозоркости, после чего «крышечку» возвращают на место. Таким образом зрение нормализуется.

Однако опыт проведения подобных операций в МНТК показывает, что в некоторых случаях имеет место определенный регресс, выражающийся в снижении остроты зрения и появлении остаточной миопии в послеоперационном периоде.

Попытки оценить причины, приводящие к регрессу, эмпирическими методами не дали должных результатов из-за большого количества факторов, которые фиксируются при наблюдении за пациентом. Поэтому было решено для решения этой проблемы использовать методы математического моделирования.

В настоящее время математическое моделирование стало одним из наиболее быстро прогрессирующих научных направлений, которое органично вошло во многие сферы научной и повседневной жизни [1]. На использовании математического моделирования как ядра интеллектуальных технологий базируются: построение экспертных систем различного назначения [1; 2-3; 4-11], методики обработки научных данных и поиск скрытых закономерностей [12-15], прогнозиро-

вание в различных сферах человеческой деятельности [3; 16], управление социальными и техническими объектами и их системами [2-3; 17-18], идентификация внутренней структуры объектов различной природы [2-3; 19-21], научно-технические расчеты [1; 8-9] и др.

В нашем случае необходимо построение модели на основе эмпирического подхода, т. к. теоретические данные о связи выходного и входных параметров отсутствуют, но имеется значительный набор эмпирических данных по пациентам.

Способами реализации эмпирических моделей могут быть: регрессионный анализ, интерполирование, аппроксимация [12; 14-15]; статистический анализ [14]; корреляционный анализ совместно с аппроксимацией [12; 14-15]; планированный эксперимент [12] и временные ряды [14]; искусственные нейронные сети [3; 22-23].

Для использования регрессионного анализа, интерполирования или аппроксимации входные и выходные переменные должны представлять собой действительные числа, что не выполняется в нашем случае. Для использования методов математической статистики и корреляционного анализа необходимо иметь значительное число измерений выходного параметра при одинаковых значениях входного вектора, что также не выполняется в нашем случае. Планированный эксперимент также не применим ввиду того, что выборка эмпирических данных должна быть составлена таким образом, что каждый фактор должен принимать как минимум (для получения линейной модели) максимальное и минимальное значения. В нашем случае это потребовало бы 264 = 18446744073709551616 экспериментов! Временные ряды к данной ситуации неприменимы по своей сути.

В связи с вышеизложенным будем считать, что единственным математическим аппаратом, приемлемым в нашем случае, является аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС) [3; 22-24], ранее хорошо зарекомендовавший себя в качестве инструментария для построения моделей различных объектов на основе эмпирических данных [3; 10-11; 14; 16-21; 23; 25-29]. Необходимо отметить также, что имеется опыт использования этого аппарата для построения моделей в медицине [25; 29-30].

1813

Достоинством моделей на ИНС (далее ИНС-моде-лей) является их достаточно простая интегрируемость в экспертные системы [4; 11; 30-32].

Целью работы является разработка ИНС-модели для оценки причин неудовлетворительных исходов офтальмологических операций на базе искусственных нейронных сетей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- изучена и проанализирована существующая литература как отечественная, так и зарубежная по построению ИНС-моделей в медицине;

- разработана математическая модель (ИНС-модель) объекта на основе медицинских данных, предоставленных МНТК им. С.Н. Федорова (г. Тамбов);

- подготовлена выборка для обучения искусственной нейронной сети;

- произведено обучение ИНС на полученных данных;

- проведены вычислительные эксперименты и выбрана оптимальная структура ИНС-модели;

- сделано заключение о факторах, влияющих на регресс рефракционного эффекта после проведения операций ЛАЗИК.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Искусственная нейронная сеть (ИНС) - это адекватная компьютерная модель биологической нейронной сети, отличающаяся от аналога в количественном отношении, но использующая базовые принципы устройства прототипа, что можно считать применением бионических принципов и моделей в информационных технологиях. В математическом плане симулятор ИНС - это набор определенных процедур, хорошо известных в различных областях математики (теория графов, численные методы, методы аппроксимации, методы нелинейного программирования и др.), объединенных в единое целое.

ИНС-модель - это математическая модель объекта, построенная на основе ИНС. При ее разработке выполняются процедуры структурной и параметрической идентификации. Структурная идентификация в ИНС хорошо визуализирована, что позволяет быстро подбирать подходящие (для описания эмпирических данных) структуры моделей. Параметрическая идентификация (в ИНС эта процедура называется обучением) заключается в минимизации невязки эмпирических

данных и модельных расчетов методами нелинейного программирования.

Обучение ИНС-модели - целенаправленный процесс изменения значений весовых коэффициентов, повторяемый до тех пор, пока сеть не приобретет необходимые свойства.

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕДИЦИНСКОГО ОБЪЕКТА И ФОРМИРОВАНИЕ ОБУЧАЮЩЕЙ ВЫБОРКИ ДЛЯ ИНС-МОДЕЛИ

Данные, используемые в качестве выборки, предоставлены Тамбовским филиалом ФГБУ «МНТК «Микрохирургия глаза» им. академика С.Н. Федорова. Эти данные описывают наблюдение за состоянием зрения пациентов, больных миопией, у которых была проведена операция ЛАЗИК.

Для построения ИНС-модели использованы результаты наблюдения за 115 пациентами, возраст которых находится в диапазоне от 18 до 51 лет. Регресс после операции проявился в 21 случае из 145. Число случаев нечетное, потому что острота зрения у некоторых пациентов снизилась только на одном глазу, и здоровый глаз операбельному вмешательству не подвергся. После проведения операции также регресс мог проявиться только на одном глазу. Вследствие того, что количество данных с регрессом было получено намного меньше, чем без регресса, было принято решение добавить число записей с регрессом до 62 и сократить число строк до 96.

Полученные эмпирические данные можно разделить на 4 периода истории наблюдения за состоянием параметров глаз пациента, как схематически изображено на рис. 1.

Данные, соответствующие параметрам предыстории ^о), включают в себя индивидуальный номер пациента, его пол, возраст на момент операции, пользовался ли он контактными линзами, проводилась ли склеропластика (операция по укреплению склеры глазного яблока, целью которой является остановка про-грессирования близорукости), проводилась ли операция по укреплению сетчатки (целью операции является предотвращение отслойки сетчатки) и есть ли у него системные заболевания. Также левый и правый глаз пациента рассматриваются отдельно друг от друга.

Следующий период - период лечения - делится на две части: начальное обследование и хирургическое оперативное (72).

Рис. 1. Схема получения данных выборки 1814

Начальное обследование включает в себя данные измерения зрения с коррекцией и без коррекции, величину сферы, цилиндра и оси по коррекции и по рефрактометру, глазное давление и длину глаза, измеряется толщина роговицы в центральном, верхнем и височном сегментах, у сильного и слабого меридианов рассматриваются такие параметры, как диаметр роговицы, кератометрия (измерение кривизны роговицы) и ось, также берутся данные топограмм, такие как цилиндр по топограмме, сильная, слабая, средняя и минимальная кератометрия, индексы асимметрии и регулярности поверхности и индекс асферичности.

В третьей части выборки ^2), соответствующей хирургическому оперативному лечению, рассматриваются такие параметры, как сфера, цилиндр, ось по абляции, диаметр клапана, количество импульсов лазера, длительность операции, диаметр оптической зоны, диаметр переходной зоны, глубина лазерной абляции.

Основные параметры, используемые при проведении лазерной коррекции:

- диаметр оптической зоны (оптическая зона - это площадь роговицы, на которой формируется оптическая сила, необходимая для получения максимально высокой остроты зрения);

- диаметр переходной зоны (переходной называется кольцевидная площадь роговицы, окружающая оптическую зону, в которой формируется постепенный, плавный переход рефракции от индуцированной к исходной);

- глубина лазерной абляции - толщина испаренной эксимерным лазером ткани роговицы; в случае коррекции миопии глубина абляции является наибольшей и находится в оптическом центре роговицы; от глубины лазерной абляции зависят изменение кривизны роговицы и рефракционный результат лазерной коррекции.

Четвертый период содержит состояние глаз пациента на следующий день после операции. Важными рассматриваемыми параметрами на этом этапе являются измерение остроты зрения без коррекции, параметры сильного и слабого меридианов, данные, полученные с помощью рефрактометра.

Заключительный период (г4) - это обследование пациента через промежуток времени после операции, величина которого изменяется от недели до нескольких месяцев, в зависимости от того, когда пациент обратился для проведения послеоперационной диагностики. Эта часть состоит из данных измерения остроты зрения с коррекцией и без коррекции, величины сферы, цилиндра и оси по коррекции и по рефрактометру, глазного давления и длины глаза, параметров сильного и слабого меридианов (табл. 1).

ИНС-МОДЕЛЬ МЕДИЦИНСКОГО ОБЪЕКТА

При разработке ИНС-моделей различных объектов наиболее важно решение следующих проблем: поиск структуры ИНС-модели (ее структурная идентификация), определение передаточной функции нейрона или нейронов, выбор метода обучения ИНС. В общем случае искомая в данной статье функция является функцией п переменных вида:

У = Х2, ..., Хп),

где у - степень регресса остроты зрения, выраженная следующими значениями: 0 - отсутствие регресса; 1-4 - степень выраженности регресса; х2, хп - различные факторы, влияющие на степень регресса в различные периоды наблюдения за пациентом.

Таким образом, необходимо произвести по эмпирическим данным аппроксимацию функции / уравнения (1) с использованием ИНС.

Разложим функцию / уравнения (1) в ряд Тейлора. Введем дифференциальный оператор:

Таблица 1

Кодировка, диапазон изменения величин и их размерность

Кодировка или диапазон изменения величины

Название параметра

Острота зрения без коррекции 0,1

Острота зрения с коррекцией 0,1

Сфера субъективно, дптр -15-5

Цилиндр субъективно, дптр -6-0

Ось субъективно,градус 0-179

Сфера по рефрактометру, дптр -15-5

Цилиндр по рефрактометру, дптр -8,5-0

Ось по рефрактометру, градус 0-179

Сфера по рефрактометру в мидриазе, дптр -11-2

Цилиндр по рефрактометру в мидриазе, дптр -6,5-0

Ось по рефрактометру в мидриазе, градус 0-179

Диаметр роговицы меньший меридиан, мм 7,2-11,5

Диаметр роговицы больший меридиан, мм 6,9-12,5

Кератометрия слабый меридиан, дптр 38-47

Кератометрия сильный меридиан, дптр 41-49

Кератометрия ось слабый меридиан, град. 0-179

Внутриглазное давление, мм рт. ст. 10-23

Толщина роговицы центр - пахиметрия, мкм 494-620

Толщина роговицы висок (3 мм), мкм 522-643

Толщина роговицы висок (6 мм), мкм 571-697

Толщина роговицы вверх (3 мм), мкм 518-697

Длина глаза, мм 22-28,9

Сфера по абляции, дптр -12-1,5

Цилиндр по абляции, дптр -5,5-0

Ось по абляции, град. 0-179

Оптическая зона, мм 5,5-6,5

Переходная зона, мм 7,1-8,8

Глубина абляции, мк 48-252

Диаметр клапана, мм 7,5-10

Количество импульсов лазера 10817-24741

Длительность операции, с 36-82

Временной интервал первого обращения к врачу после операции, дней 9-263

1815

Тогда разложение функции /в ряд Тейлора имеет вид:

/ (*с« хт.....хс»>) = / х<2>.....*<»>).

+ 1

»(/(а

где индекс 0 соответствует рабочей точке, а Яп(хи х2, ..., хп) - остаточный член разложения формулы Тейлора. Разложение в ряд Тейлора производится в окрестности рабочей точки.

Анализ уравнения (3) позволяет сделать следующие выводы. Из-за наличия в знаменателе формулы (3) к! удельный вклад компонент с большими к крайне незначителен.

Из сказанного следует, что при формировании структуры нейронной сети практически всегда подойдет структура, использующая 1-3 членов разложения (3), т. е. структура нейронной сети должна иметь следующий вид (рис. 2).

Таким образом, нами определены структура и передаточные функции нейронов ИНС-модели. Что касается выбора метода обучения, то обычно при построении ИНС-модели используются различные типы градиентных методов при значительном удалении параметров модели от оптимальных значений и метод покоординатного спуска или метод Монте-Карло при работе вблизи точки оптимума. Эти методы и будут использованы в работе для обучения ИНС-модели.

При этом обучение ИНС-модели сводится к минимизации функции невязки:

=,! I (Сы - V

' (и ))2

>1 ¡=1

^ шт

и1

где УаЫ - данные, содержащиеся в обучающей выборке; У"' - данные, полученные с помощью ИНС-модели;

Е(м>) - функция невязки, представляющая собой расстояние между выходными координатами объекта, которые содержатся в обучающей выборке УаЫ и получены с помощью ИНС-модели - У"'.

Для того чтобы обучить ИНС, нужно минимизировать функцию невязки (4) за счет выбора значений вектора ж

В качестве первоначального варианта ИНС-модели выберем линейную структуру, соответствующую двум первым членам разложения ряда Тейлора уравнения (2), (3). Такая структура показана на рис. 3.

Рис. 2. Структура сети, соответствующая формулам (2) и (3) при к = 3

Рис. 3. Линейная структура объекта моделирования

100,0

1 ...  1 1 1

13 5 7 9 111315171921232527293133353739 4143 45 47 49 5153 55 57 596163 65

50,0 0,0 -50,0 -100,0 -150,0 -200,0

Рис. 4. Значения весовых коэффициентов, соответствующие данным выборки

1816

х1:Зрение без коррекции (%) -х3:Сфера по рефрактометру -х4:Сфера по рефрактометру + х4:Зрение с коррекцией + х4:Цилиндр по рефрактометру мидриаз -х4:Цилиндр по рефрактометру + х0:Пол -

х4:Сфера по рефрактометру мидриаз + х4:Цилиндр по коррекции + х0:Укрепление сетчатки в анамнезе (было или нет) -х0:Системные заболевания -х0:Склеропластика ранее (была или нет) -х0: Использование контактных линз (ранее) + х1:Цилиндр по коррекции (дптр) -х4:Сфера по коррекции +

х4:Зрение без коррекции + х1:Зрение с коррекцией (%) -х2:Длительность операции (с) + х2:Оптическая зона (мм) -х1:Сфера по рефрактометру (дптр) + х1:Сфера по коррекции (дптр) + х2: Диаметр клапана (мм) + х1:Цилиндр по рефрактометру мидриаз + х1:Диаметр роговицы слабый меридиан (мм) + х1:Сфера по рефрактометру мидриаз + х0: Глаз (левый или правый) -х1:Цилиндр по рефрактометру (дптр) + х3:Кератометрия сильный меридиан -х4:Глазное давление -х2:Сфера по абляции -х1:Толщина роговицы висок, 6 мм -х2:Переходная зона (мм) + х3:Цилиндр по рефрактометру -х0: Возраст на момент операции (лет) + х1:Глазное давление (мм рт. Ст.) -х1:Диаметр роговицы сильный меридиан (мм) + х1:Толщина роговицы центр - пахиметрия (мк) + х1:Толщина роговицы висок, 3 мм + х4:Ось по рефрактометру мидриаз -х4:Длина глаза + х2:Глубина абляции (мк) + х1:Ось по рефрактометру мидриаз + х4:Ось по рефрактометру + х1:Ось по рефрактометру (градус) -х3:Диаметр роговицы сильный меридиан + х4:Ось слабый меридиан + х3: Кератометрия слабый меридиан (дптр) + х3:Ось слабый меридиан -х2:Цилиндр по абляции -х3:Ось по рефрактометру + х4:Кератометрия слабый меридиан + х2:Ось по абляции (градус) -х4:1, время (месяц) -х1: Кератометрия слабый меридиан (дптр) + х1:Толщина роговицы вверх, 3 мм + х1:Длина глаза (мм) + х1:Кератометрия сильный меридиан (дптр) + х3:Диаметр роговицы слабый меридиан + х4:Ось цилиндра по коррекции + у - коэффициент регреса -х2:Количество импульсов лазера -х1:Ось слабый меридиан (градус) -х3:Зрение без коррекции -х1:Ось цилиндра по коррекции (градус) + х4:Кератометрия сильный меридиан +

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00

Рис. 5. Значения весовых коэффициентов, распределенные в порядке убывания абсолютных величин

1817

Рис. 6. Нелинейная структура сети, используемая для обучения данных выборки

После обучения сети были получены весовые коэффициенты, соответствующие параметрам, находящимся в выборке:

%{1] = -2,7464688900Е+00; w[2] = -6,4658899160Е+00; w[3] = 3,7352485938Е-01; w[4] = 5,2994356672Е+00; w[5] = -6,5037077176Е+00; w[6] = -6,1445468072Е+00; w[7] = -4,3677414456Е+00; w[8] = -9,2983654503Е+01; w[9] = 1,2873840343Е+00; w[10] = 1,1943881523Е+00; w[11] = -6,0425794939Е+00; w[12] = -5,3409969478Е-03; w[13] = 9,7793295547Е-01; w[14] = 2,4318565408Е-01; w[15] = -1,0177519005Е-01; w[16] = 5,5028276433Е-01; w[17] = 3,1418265545Е-01; w[18] = 2,7989371106Е-02; w[19] = 1, 1839262304Е-02; w[20] = -1,2559028582Е-02; w[21] = 1,4173578067Е+00; w[22] = 1,0857858334Е+00; ^23] = 1,0707242586Е-01; w[24] = 9,3581570923Е-02; ^25] = 3,0823427034Е-01; w[26] = 3,2671641016Е-01; w[27] = -6,2745553627Е-01; w[28] = 6,5782841289Е-02; w[29] = 1,3844583887Е-02; w[30] = 1,6759794958Е-01; w[31] = -3,278929583Е-02; w[32] = -2,2513677150Е-02; w[33] = -4,0311365098Е-01; w[34] = 6,1708237307Е-01; w[35] = 1,1776911098Е-01; w[36] = -7,2255913663Е-01; w[37] = -8,2787563205Е-03; w[38] = 2,6271674962Е+00; w[39] = 2,1815077332Е+00; w[40] = -3,6115082731Е+01; w[41] = -1,2146555476Е-01; w[42] = 2,7427684382Е-02; w[43] = 1,0704619607Е-01; w[44] = 5,4303354507Е-02; w[45] = -1,3670782271Е-02; w[46] = -8,0252595349Е-01; w[47] = -4,6975708162Е-02; w[48] = 7,8115153257Е+00; w[49] = 2,1486662596Е+01; w[50] = 4,7613569876Е+00; w[51] = 1,1840735126Е+01; w[52] = 3,1364551618Е-02; w[53] = 2,6403600153Е+01; w[54] = 2,5930179830Е+00; w[55] = 1,5237857776Е-01; w[56] = -8,1240638354Е-02; w[57] = 8,4461341992Е-03; w[58] = 7,8732606709Е-02; w[59] = 7,6910301872Е+00; w[60] = -9,9629930298Е+00; w[61] = -2,2812558069Е-01; w[62] = -3,5118428038Е-01; w[63] = 6,7429483039Е-02; w[64] = -4,8110090853Е-02; w[65] = -6,6059948817Е+00; w[66] = -3,1886510200Е-02.

Особенности линейной модели заключаются в том, что по ней в соответствии с разложением Тейлора (2), (3) легко получить коэффициента: чувствительности каналов, величина которых, в свою очередь, указывает

на силу и направления влияния различных факторов. Эти коэффициенты представлены на гистограмме (рис. 4).

Из рис. 4 видно, что наибольшее отрицательное влияние на регресс остроты зрения оказывает значение зрения без коррекции (х), измеренное до операции, и величина сферы по рефрактометру (х^40)), полученная на следующий день после операции, а положительное влияние оказывают такие параметры, как сфера по рефрактометру (х^53)) и зрение с коррекцией (%(49)), полученные через какое-то время после операции.

Рис. 4 иллюстрирует распределение значений весовых коэффициентов в порядке, приведенном в выборке. Числа от 1 до 65, соответственно, являются номерами столбцов с данными.

На рис. 5 приведены эти же данные, но в порядке убывания абсолютных величин коэффициентов.

В гистограмме (рис. 5) слева от столбца со значением указаны его принадлежность к одному из четырех периодов лечения пациентов, название медицинского параметра и знак (т. к. представленные на гистограмме значения взяты по модулю, «+» и «-» соответствуют положительному и отрицательному значению коэффициентов).

Малая величина некоторых коэффициентов может быть связана с погрешностью модели, полученной из-за недостаточного количества данных выборки.

Далее нами была рассмотрена нелинейная структура ИНС-модели, схематическое изображение которой представлено на рис. 6.

Ее элементами, кроме входных и выходного нейронов, являются еще три нейрона промежуточного слоя (линейный, квадратичный и кубический). Также, в отличие от линейной, нелинейная структура имеет 198 весовых коэффициентов, в то время как линейная использует всего 66. Это обусловлено тем, что каждый входной нейрон нелинейной структуры соединяется с одним из 3 нейронов, находящихся в следующем скрытом слое, в то время как в случае линейной структуры в скрытом слое только один нейрон, поэтому количество весовых коэффициентов у этих двух схем различается в три раза.

1818

В результате вычислительных экспериментов было установлено, что линейная модель делает 24 ошибки из 100 случаев.

Использование нелинейной модели показало 12 ошибок из 100, что является более адекватной объекту исследования и представляет интерес для дальнейших исследований и интеграции в интеллектуальную экспертную систему.

ВЫВОДЫ

В ходе выполнения НИР была разработана ИНС-модель для оценки последствий проведения офтальмологических операций.

Решены следующие задачи:

- разработана ИНС-модель на основе медицинских данных, предоставленных МНТК имени С.Н. Федорова;

- подготовлена выборка для обучения искусственной нейронной сети;

- произведено обучение ИНС на полученных данных;

- проведены вычислительные эксперименты, и выбрана оптимальная структура ИНС;

- с помощью модели выявлены факторы, существенным образом оказывающие влияние на регресс рефракционного эффекта операции ЛАЗИК.

ЛИТЕРАТУРА

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

2. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамбов: Издат. дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 257 с.

3. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Искусственный интеллект и распознавание образов. Тамбов: Издат. дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 196 с.

4. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А., Неудахин А.В. Формализация проблемы разработки экспертной информационной системы с развивающимся интеллектуальным ядром на базе ИНС-моделей // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 1. С. 287-290.

5. Ашихмин В.Н. и др. Введение в математическое моделирование. М.: Изд-во «Университетская книга», 2007. 440 с.

6. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993. 152 с.

7. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1983. 264 с.

8. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 192 с.

9. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 152 с.

10. Arzamastsev A.A., Zenkova N.A., Troitzsch K.G., Neuakhin A.V. Technology of intellectual information system design for estimation of social objects // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 1. С. 169173.

11. Zenkova N.A., Arzamastsev A.A., Troitzsch K.G. Development of a technology of designing intelligent information systems for the estimation of social objects // Institut fur Wirtschafts- und Verwaltungsinformatik Fachbereich Informatik Universitat Koblenz-Landau Nr. 1/2011. URL: http://www.uni-koblenz.de/~fb4reports/2011/2011_01_Arbeits-berichte.pdf. Загл. с экрана.

12. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. Санкт-Петербург; Москва; Харьков; Минск, 1997. 231 с.

13. Кубенский А.А. Структуры и алгоритмы обработки данных. СПб: Изд-во БХВ-Петербург, 2004. 466 с.

14. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФА-М, Финансы и статистика, 2003. 544 с.

15. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИНФА-М, 1998. 528 с.

16. Kryuchin O.V., Arzamastsev A.A., Troitzsch K.G. The prediction of currency exchange rates using artificial neural networks // Institut fur Wirtschafts- und Verwaltungsinformatik Fachbereich Informatik Un-iversitat Koblenz-Landau Nr. 4/2011. URL: http://www.uni-

koblenz.de/~fb4reports/2011/2011_04_Arbeitsberichte.pdf. Загл. с экрана.

17. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Моделирование в психологии на основе аппарата искусственных нейронных сетей. Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р. Державина, 2003. 106 с.

18. Зенкова Н.А. Компьютерное моделирование в психологии. Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р. Державина, 2007. 55 с.

19. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Использование аппарата искусственных нейронных сетей для разработки систем психологического и профессионального тестирования // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: сборник статей 11 Междунар. науч.-тех. конф. Пенза, 2003. С. 258-260.

20. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Нейросетевая технология психологического тестирования степени готовности абитуриентов к образовательной деятельности // Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики заболеваний человека (НБИТТ-21): материалы междисциплинарной конференции с международным участием. International interdisciplinary scientific conference «New Biocybernetics and Telemedical Technologies of the 21 Century for Disease Diagnostics and Patient Treatment» (NBATT-21). Петрозаводск, 2002. C. 37.

21. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Система психологического тестирования на основе аппарата искусственных нейронных сетей // Искусственный интеллект. 2004. № 2. С. 237-242.

22. Барский А.Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. М.: Финансы и статистика, 2004. 176 с.

23. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2004. 344 с.

24. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. М.: Мир, 1992. 240 с.

25. Крючин О.В., Зенкова Н.А. Использование искусственных нейронных сетей для решения задач классификации на примере моделирования медицинского объекта // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16, Вып. 3. С. 789-792.

26. Kryuchin O.V., Arzamastsev A.A., Troitzsch K.G. A parallel algorithm for selecting activation functions of an artificial network // Institut fur Wirtschafts- und Verwaltungsinformatik Fachbereich Informatik Universitat Koblenz-Landau Nr. 12/2011. URL: http://www.uni-koblenz.de/~fb4reports/2011/2011_12_Arbeitsberichte.pdf. Загл. с экрана.

27. Kryuchin O.V., Arzamastsev A.A., Troitzsch K.G. A universal simulator based on artificial neural networks for computer clusters // Institut fur Wirtschafts- und Verwaltungsinformatik Fachbereich Informatik Un-iversitat Koblenz-Landau Nr. 2/2011. URL: http://www.uni-koblenz.de/~fb4reports/2011/2011_02_Arbeitsberichte.pdf. Загл. с экрана.

28. Kryuchin O.V., Arzamastsev A.A., Troitzsch K.G. Comparing the efficiency of serial and parallel algorithms for training artificial neural networks using computer clusters // Institut fur Wirtschafts- und Verwaltungsinformatik Fachbereich Informatik Universitat KoblenzLandau Nr. 13/2011. URL: http://www.uni-koblenz.de/~fb4reports /2011/2011_13_Arbeitsberichte.pdf. Загл. с экрана.

29. Kryuchin O.V., Arzamastsev A.A., Zenkova N.A., Troitzsch K.G., Sletkov D.V. Simulating medical objects simulation using an artificial neural network whose structure is based on adaptive resonance theory // Institut fur Wirtschafts- und Verwaltungsinformatik Fachbereich Informatik Universitat Koblenz-Landau Nr. 14/2011. URL: http://www.uni-koblenz.de/~fb4reports/2011/2011_14_Arbeitsberichte. pdf. Загл. с экрана.

30. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А., Неудахин А.В. Технология построения медицинской экспертной системы на основе аппарата искусственных нейронных сетей // Информационные технологии. 2009. № 8. С. 60- 63.

31. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А., Неудахин А.В. Разработка экспертной системы с развивающимся интеллектуальным ядром на базе ИНС-моделей // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 6. С. 1849-1857.

32. Неудахин А.В., Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Построение нейро-сетевых экспертных систем с помощью автоматизированной технологии // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2009. № 4 (18). С. 179-183.

Поступила в редакцию 27 октября 2014 г.

Arzamastsev A.A., Zenkova N.A., Fabrikantov O.L., Kopy-lov A.E. ANALYSIS OF THE FACTORS CAUSING REGRESSION OF THE REFRACTIVE EFFECT AFTER LASIK OPERATIONS USING MATHEMATICAL MODELING METHODS

1819

This paper describes results of research, which have been carried out under the contract No 06-2014 from 24.06.2014 "Analysis of the factors causing regression of the refractive

effect after LASIK operations using mathematical modeling methods".

Key words: analysis of the factors; regress; LASIK; mathematical simulation; artificial neural network; ANN-model.

Арзамасцев Александр Анатольевич, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой компьютерного и математического моделирования, e-mail: arz_sci@mail.ru

Arzamastsev Alexander Anatolyevich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Computer and Mathematical Simulation Department, e-mail: arz_sci@mail.ru

Зенкова Наталья Александровна, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат психологических наук, доцент кафедры компьютерного и математического моделирования, e-mail:

Zenkova Natalya Aleksandrovna, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of Psychology, Associate Professor of Computer and Mathematical Simulation Department

Фабрикантов Олег Львович, Тамбовский филиал МНТК «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Федорова, г. Тамбов, Российская Федерация, директор, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор медицинских наук, зав. кафедрой глазных и нервных болезней, е-mail: nau-katmb@mail.ru

Fabrikantov Oleg Lvovich, the Academician S.N. Fyodorov FSBI IRTC "Eye Microsurgery", Tambov branch, Tambov, Russian Federation, Director; Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Medicine, Professor, Head of Ocular and Nervous Diseases Department, e-mail: naukatmb@mail.ru

Копылов Андрей Евгеньевич, Тамбовский филиал МНТК «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Федорова, г. Тамбов, Российская Федерация, врач-офтальмолог лазерного рефракционного центра, е-mail: naukatmb@mail.ru

Kopylov Andrey Evgenjevich, the Academician S.N. Fyodorov FSBI IRTC "Eye Microsurgery", Tambov branch, Tambov, Russian Federation, Ophthalmologist of Laser Refractive Centre, е-mail: naukatmb@mail.ru

1820