Информационно-коммуникационные технологии в преподавании элективного курса «Элементы дискретной математики»

Информационно-коммуникационные технологии в преподавании элективного курса «Элементы дискретной математики»

Алфимова Анастасия Сергеевна аспирант кафедры теории и методики обучения математике, старший преподаватель кафедры теоретической информатики и дискретной

математики,

Московский педагогический государственный университет, математический факультет, ул. Краснопрудная, 14, г. Москва, 107140, (499)2642556 alfimovaa@mail.ru

Аннотация

В статье рассматриваются различные подходы к применению информационно -коммуникационных технологий (ИКТ) в школе и вузе. Описываются отличия элективных курсов от основных школьных и вузовских курсов с точки зрения применения ИКТ в процессе их преподавания. Обосновывается целесообразность использования электронного учебного пособия, созданного на основе технологии XML, для преподавания элективного курса по математике. Рассматриваются основные возможности, реализованные в разработанном электронном учебном пособии, и приводятся некоторые методические рекомендации по его применению. Приводятся результаты экспериментальной работы, подтверждающие эффективность использования разработанного электронного учебного пособия.

The article is considered different approaches to the use of information and communication technologies (ICT) in schools and universities. It describes the differences between elective courses from basic school and university courses in the application of ICT in their teaching. It containes substantiation of the expediency of using e-Tutorial that are based on technology of XML, for teaching an elective course in mathematics. It considered the main features implemented in the developed e-Tutorial, and give some advices on its use. The results of experimental work, confirming the effectiveness of the developed e-Tutorial, are adduced in article.

Ключевые слова

Информационно-коммуникационные технологии, элективный курс, дискретная математика, XML.

Information and communication technologies, elective course, discrete mathematics, XML.

Введение

В настоящее время, в связи с переходом школ на профильное обучение, перед учителями и методистами стоит задача разработки содержания и методики преподавания элективных курсов для классов различной профильной направленности. Элективный курс - специфическая форма организации обучения, необходимая как для внутрипрофильной дифференциации, так и для компенсации профильной однонаправленности [1]. Как отмечают специалисты (В.В. Бесценная, П.С. Лернер, Е.Ю. Лукичёва, А.Г. Каспржак, В.А. Орлов и др.), исследования которых посвящены роли элективных курсов, конструированию их содержания и требованиям к разработке соответствующих учебно-методических материалов,

организация занятий должна осуществляться на основе личностно-деятельностного подхода к процессу обучения. Этот подход предполагает, в частности, учёт индивидуальных возможностей и потребностей учащихся, увеличение доли самостоятельной работы с различными источниками информации. Реализация этих требований возможна с применением информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

Разработка электронного учебного пособия

В процессе анализа публикаций и диссертационных исследований последних лет мы выделили четыре принципиально различных направления применения ИКТ в обучении различным предметам, в том числе математике, в школе и вузе:

1) использование различных программных продуктов (не обязательно только образовательного назначения - Mathematica, MathCAD, MS Excel, CorelDRAW) для выполнения вычислений, чертежей и т.д. (Д.В. Ожерельев, Т.Ю. Горюнова, А.Ш. Бакмаев и др.);

2) частичное применение на уроке одного или нескольких готовых программных средств учебного назначения (Н.В. Никонова и др.);

3) создание фрагментов уроков или циклов уроков с помощью стандартных программных продуктов, особенно MS Power Point (Л.О. Рупакова и др.);

4) использование авторских электронных учебников и учебных пособий для преподавания (в том числе и дистанционного) курса в целом или какого-либо его значительного раздела (А.В. Ванюрин, О.В. Зимина, С.И. Макаров,

О.И. Першина, О.Н. Пустобаева, А.А. Рычкова, Л.И. Студеникина и др.).

Нами было отмечено, что первый подход используется на различных этапах обучения математике, второй и третий больше присущи школьному, а четвёртый -вузовскому обучению. Объяснить это можно следующими причинами. Во-первых, программы школьных дисциплин, в отличие от вузовских, в разных учебных учреждениях практически одинаковы (различия возможны только в глубине освоения материала в зависимости от заявленного профиля), поэтому большинство электронных средств учебного назначения (ЭСУН), соответствующих школьному курсу математики, так или иначе могут использоваться учителем на уроке. Ввиду существенных различий в программах вузовских курсов математики в зависимости от специальности широкое распространение получили авторские электронные учебники и тестовые системы, которые в настоящее время активно разрабатываются во многих вузах. Во-вторых, современные учебно-методические комплексы по математике для школьников чаще всего уже включают в себя электронные материалы достаточно высокого качества, что позволяет учителю свести к минимуму разработку авторских электронных материалов, но в то же время использовать прикладные программные продукты на уроке (MathCAD, MS Excel и др.) по мере необходимости. Кроме перечисленных причин, следует также обратить внимание на продолжительность изучения курса математики в школе и вузе и методические особенности преподавания предмета школьникам и студентам.

Вышеперечисленные четыре подхода к применению ИКТ при обучении математике, по нашему мнению, не учитывают специфики особого вида занятий для школьников - элективных курсов. Ввиду того, что материал элективных курсов для профильного обучения, как правило, выходит за рамки школьной программы, использовать готовые ЭСУН далеко не всегда представляется возможным. В то же время элективные курсы чаще всего непродолжительны - в этом состоит их сходство с вузовскими курсами. Отсюда возникает предположение: при учёте возрастных особенностей старших школьников возможно создание и эффективное использование учителем авторских ЭСУН для преподавания конкретного элективного курса. Применительно к разработанному нами ЭСУН мы будем употреблять термин «электронное учебное пособие», понимая под этим электронное

издание, частично или полностью заменяющее или дополняющее учебник или учебное пособие, которое не может быть сведено к бумажному варианту без потери дидактических свойств [2].

В процессе разработки и апробации в ГОУ гимназия № 1549 г. Москвы элективного курса «Элементы дискретной математики» для учащихся естественноматематического профиля, включающего два раздела - «Комбинаторика» и «Основы теории графов» [3], возникла необходимость в создании электронного учебного пособия, в котором учебные, справочные и методические материалы были бы организованы в единую информационную систему.

Проблема создания различных обучающих программных продуктов в настоящее время активно исследуется. Нами были рассмотрены следующие варианты разработки электронного учебного пособия:

- применение готовых оболочек для создания электронных учебно -методических комплексов (ЭУМК) - в частности, мультимедийная среда «Дельфин» ( http://cnit.mpei.ac.ru/dolphin/dolrec6.htm), разработанная в ЦНИТ МЭИ (ТУ), универсальный редактор обучающих курсов УРОК (http://www.desoft-urok.ru/), разработанный НПФ «ДиСофт» и т.д.;

- интегрирование в разработанное пособие готовых тестовых сред, например, MyTest (http://mytest.klyaksa.net) для организации контроля знаний;

- создание электронного учебного пособия без опоры на ранее разработанные программные продукты.

Отметим, что для достижения наилучшего результата обучения с использованием электронного учебного пособия необходимо соблюдать требования к психолого-педагогическому, содержательно-методическому, дизайн-эргономическому и технико-технологическому качеству педагогической продукции, функционирующей на базе информационных и коммуникационных технологий, подробно описанные И.В. Роберт [4].

В рассматриваемой ситуации возникают следующие проблемы. С одной стороны, чтобы обеспечить соблюдение перечисленных требований к ЭСУН по математике, в его разработке должны принимать участие специалисты в области математической науки, методики преподавания математики, психологии, эргономики, дизайна, программирования и др. Такой подход существенно увеличивает временные и материальные затраты на разработку, однако позволяет осуществить её на высоком качественном уровне. С другой стороны, материал элективного курса, как правило, является достаточно специфичным, внепрограммным и разрабатывается зачастую в соответствии со склонностями и запросами определённой, сравнительно небольшой, группы учащихся. Поэтому, начиная преподавать элективный курс новой группе, учитель сталкивается с необходимостью корректировки и совершенствования имеющихся учебнометодических материалов, в том числе и электронных.

Отметим, что преподавание элективного курса в профильной школе с помощью электронных средств имеет свои особенности по сравнению с преподаванием вузовских курсов. Так, преподаватель вуза, затратив значительное количество времени на разработку материалов, может достаточно быстро получить желаемый результат в виде усовершенствования процесса преподавания и повышения качества обученности студентов (курс чаще всего преподаётся одновременно нескольким группам студентов, этот же курс затем преподаётся в следующем году или даже семестре новым группам студентов и т.д.). С другой стороны, частота проведения элективного курса, как правило, зависит от многих факторов, в том числе от выбора курса учащимися и родителями, потому разработанные материалы могут быть следующий раз востребованы не в самом ближайшем будущем. В связи с этим важно, чтобы учитель имел возможность без посторонней помощи не только пользоваться своим электронным учебным пособием,

но и относительно легко корректировать его по прошествии достаточно длительного промежутка времени. В связи с этим технология, выбранная для разработки соответствующего электронного учебного пособия для проведения элективного курса по математике, должна быть:

- доступной для освоения учителем, не обладающим навыками программирования, но, безусловно, имеющим базовые знания в области применения информационных технологий;

- стандартной, свободно распространяемой, не требующей технической поддержки третьими лицами;

- поддерживающей необходимые возможности представления информации в виде математических формул, графики, анимаций, видео и звука, создания интерактивных элементов, организации контроля знаний учащихся.

Достаточно часто при самостоятельной разработке электронных материалов на практике учителями используется язык HTML. При всей простоте его освоения и удобстве он имеет несколько существенных недостатков. Так, нужно отметить, что в случае необходимости изменения визуального представления или содержания пособия потребуется переработка значительного количества материала. Например, чтобы изменить визуальное представление для большего соответствия дизайн-эргономическим требованиям, потребуется изменение всех HTML-страниц курса, что повлечёт за собой не только дополнительные трудозатраты, но и, самое главное, -увеличит вероятность возникновения ошибок. Кроме того, HTML-документы крайне затруднительно преобразуются в другие форматы.

В качестве одного из возможных вариантов решения описанных выше проблем мы предлагаем использование учителем расширяемого языка разметки XML для создания авторского электронного учебного пособия по изучению конкретного элективного курса.

Многочисленные преимущества XML перед другими аналогичными форматами описаны, например, на сайте его создателей: www.w3.org. В контексте применения XML к разработке электронных учебных пособий для школьников для нас важны следующие.

1. Достаточная простота в освоении и интерпретации. Большинство XML-документов, за исключением особенно сложных, легко читаются человеком.

2. Доступность средств, облегчающих редактирование XML-документа.

3. Возможность лёгкой передачи данных в XML между различными приложениями, лёгкость их преобразования.

4. Возможность полного изменения «внешнего вида» и структуры пособия (например, для большего соответствия дизайн-эргономическим требованиям), а также изменения уровня доступа к данным (разрешение/запрет на просмотр отдельных разделов пособия и их составных частей) путём замены всего одного файла (таблицы преобразования стилей XSLT).

5. Возможность работы с XML-документом как на локальной, так и на сетевой машине. Материалы, созданные в таком формате, могут быть легко размещены на сайте учебного учреждения.

6. Независимость от платформы.

7. XML является общепринятым стандартом с множеством сопутствующих технологий, таких как XSLT, XML Schema (проверка документа), MathML (представление математических формул). Последняя технология представляется весьма важной для разработки математических курсов.

Следует отметить, что для разработки даже достаточно сложных по структуре XML-документов можно использовать свободно распространяемые программные продукты. В частности, программа Notepad++ (http://www.symbolclick.com) имеет опцию подсветки синтаксиса и возможность сворачивания блоков для упрощения просмотра документа. Однако эта программа не является специализированной для

редактирования XML-документов, как, например, XML Marker (http ://www. notepad-plus.sourceforge. net/ru/site. htm). Она, помимо указанных, предоставляет также возможность удобной навигации по документу, вывода в виде таблицы дочерних элементов и быстрой работы с XML-документами большого объёма. Для редактирования XML-документов можно использовать также Microsoft XML Notepad, XMLSpear, Serna Free и другие программные продукты. [5]

Вышеперечисленные преимущества XML были использованы в процессе создания электронного учебного пособия для поддержки преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики». Оно состоит из следующих разделов: теория, задачник, тесты, итоговый контроль, дополнительные материалы, глоссарий, литература. Они связаны между собой посредством гиперссылок для упрощения возврата к ранее изученному материалу и другим элементам структуры представленного программного продукта.

В каждом разделе пособия информация представлена, в основном, единообразно. Так, например, все определения в разделе Теория вводятся по следующей схеме: определяемое понятие - текст определения - обозначение -пример (иллюстрация).

Пример:

<definition>

^т-Полный граф</term>

<def>

называется граф, в котором каждые две вершины

смежны.

</def>

<symbol>

<math>K<sub>n</sub></math> - полный граф на n вершинах.

</symbol>

<picture>./pictures/pic1 .gif</picture>

</definition>

Такой подход позволяет четко структурировать информацию, что облегчает работу с электронным пособием как при редактировании, так и при создании его визуального представления.

Возможности, реализованные в электронном учебном пособии

Введение нового теоретического материала с помощью электронного учебного пособия может быть осуществлено двумя принципиально различными способами: лекция (с элементами эвристической беседы) и самостоятельное изучение.

В случае лекционной формы организации занятия учитель сталкивается с необходимостью выполнения большого количества чертежей (их не всегда можно сделать достаточно быстро и качественно на доске). Кроме того, вводимые определения часто являются достаточно сложными, поэтому для усвоения требуется их подробный анализ с опорой на зрительное восприятие. Для проведения занятия в такой форме в разделе Теория пособия предусмотрены слайд-презентации по каждой теме курса (рис. 1).

Рис.1

Удобство применения слайд-презентаций состоит в том, что:

- учитель может вносить в них (как и в любой раздел пособия) свои изменения и дополнения в случае необходимости;

- в случае работы дома с пособием через сайт учебного заведения учитель может предоставлять ученикам возможность просмотра слайдов, с помощью которых вводился новый материал на уроке;

- в любой момент объяснения можно вернуться к сформулированному ранее утверждению или рассмотренному чертежу;

- эффекты анимации, использованные при разработке слайдов, позволяют выводить на экран информацию небольшими порциями (например, сначала чертёж, а затем комментарий к нему), что позволяет использовать в работе частично-поисковые методы.

Остановимся на некоторых особенностях применения слайд-презентации при объяснении нового материала на примере темы «Основные понятия теории графов».

Разработанные слайды могут использоваться при введении нового определения. В этом случае с помощью настроенных эффектов анимации учитель имеет возможность вывести на экран чертёж и определение, а после обсуждения с учениками - сведения, касающиеся графа, изображённого на чертеже (рис. 2, а). Далее на экране появляется следующее определение (рис. 2, б), затем - комментарии к чертежу (рис. 2, в, г) и т.д. Отметим, что обычно подобное объяснение ведётся в устной форме, вследствие чего не все учащиеся успевают осознать изучаемый материал. В случае же работы со слайдами они имеют возможность записывать сложные моменты без искажений и необходимости повторения, чтобы вернуться к ним при подготовке к следующему занятию дома.

Рис. 2, а

Граф

к

0

А, В, С, Э, Е, Р, О, Н, К - вершины ВС, СК, СН, ЭЕ, ЕР, РЭ, ЭЭ - рёбра

Граф - это конечная совокупность точек (вершин), некоторые из которых соединены отрезками (рёбрами).

Степень вершины - количество рёбер, выходящих из одной вершины. Вершина степени 1 называется висячей вершиной, вершина степени 0 - изолированной.

С

А

Е

Рис. 2, б

Граф

A, В, С, Э, Е, Р, О, Н, К - вершины ВС, СК, СН, ЭЕ, ЕР, РЭ, ЭО - рёбра

А - изолированная вершина, <3(А)=0

B, Н, К -висячиевершины, ^В)=<^(Н)=^К)=1

ОД=3

Е ад=^Е)=^Р)=ОД=2

Граф - это конечная совокупность точек (вершин), некоторые из которых соединены отрезками (рёбрами).

Степень вершины - количество рёбер, выходящих из одной вершины. Вершина степени 1 называется висячей вершиной, вершина степени 0 - изолированной.

Рис. 2, в

Граф

В С А, В, С, Э, Е, Р, Э, Н, К - вершины ' Р ВС, СК, СН, ЭЕ, ЕР, РЭ, Эв - рёбра

А- / \ А -изолированная вершина, <3(А)=0 / \ В, Н, К - висячие вершины, Ь(В)=<3(Н)=Ь(К)=1

. Н ‘ ед=з Е ад=^Е)=^Р)=ОД=2

к К 0 Р А, Э, Е, Р, Э -чётныевершины В, С, Н, К - нечётные вершины

Граф - это конечная совокупность точек (вершин), некоторые из которых соединены отрезками (рёбрами). Степень вершины - количество рёбер, выходящих из одной вершины. Вершина степени 1 называется висячей вершиной, вершина степени 0 - изолированной.

Вершина чётной (нечётной) степени называется чётной (нечётной) вершиной.

Рис. 2, г

В случае если возникает необходимость вводить сходные определения, с помощью слайдов можно провести сравнение - и формулировок, и графических иллюстраций к ним (рис. 3).

Мультиграф и псевдограф

R Q

Рёбра, соединяющие однуиту жепару I Если ребросоединяет вершинусаму вершин, называйся кратными. | с собой, то такое ребро называется

петлей, а соответствующий граф - графом с петлями.

Граф с кратными рёбрами и петлями называется псевдографом.

Граф с кратными (параллельными) рёбрами называется мультиграфом.

Рис. 3

В некоторых случаях возникает необходимость сделать новый чертёж (в частности, построить новый граф) на основе данного. Использование слайдов помогает в этом случае не только получить требуемый граф (рис. 5), но и просмотреть как исходный граф (рис. 4), так и оба построения, выполненные на одном чертеже (рис. 6). Для удобства перехода к нужному чертежу на слайдах такого типа имеются кнопки.

M

С

о

B

А

Дополнение к графу

Показать дополнение к графу

Показать граф и дополнение

С

Е

Дополнением к графу Э называется граф О, заданный на том же множестве вершин и содержащий те и только те рёбра, которых не было в О.

Рис. 4

Дополнение к графу

Показать исходный граф

Показать граф и дополнение

С

Е

Дополнением к графу Э называется граф О, заданный на том же множестве вершин и содержащий те и только те рёбра, которых не было в О.

Рис. 5

Дополнение к графу

Показать исходный граф

Показать дополнение к графу

С

В

Е

Дополнением к графу Э называется граф О, заданный на том же множестве вершин и содержащий те и только те рёбра, которых не было в О.

Рис. 6

С помощью эффектов анимации в ряде случаев можно от рассмотрения конкретного примера перейти к утверждению, общему для всех графов. Ниже показано, как, постепенно отмечая закономерности для вершин и рёбер данного

графа (рис. 7, а-в), подвести учащихся к формулировке леммы о рукопожатиях (рис. 7, г).

Лемма о рукопожатиях

Теорема 1.1

Сумма степеней всех вершин графа является чётным числом и равна удвоенномучислуего ребер.

Граф О

а(С)=о

ад=1

ад=а(0)=а(Н)=2

од=э

а(Д)=а(Е)=4

Ь(Д)+Ь(В)+Ь(С)+Ь(0)+Ь(Е)+Ь(Р)+Ь(С)+Ь(Н)=18 Число рёбер (Р): 9.

Таким образом,

d(Д)+d(B)+d(C)+d(D)+d(E)+d(F)+d(G)+d(H)=2Р.

Рис. 7, г

Эффекты анимации позволяют также создать иллюзию движения на слайде, что в ряде случаев облегчает восприятие информации обучаемыми. Так, при введении понятия изоморфных графов можно не просто продемонстрировать два чертежа, а показать, как один граф получается из другого «смещением» вершин.

Изоморфные графы

Граф Р

Граф Р

Два графа Р и Є называются изоморфными, если можно пронумеровать вершины каждого из них так, что если две вершины будут смежны в одном из графов, то вершины с такими же номерами будут смежны и во втором

С

D

F

В

В

D

D

Рис. 8, а

Изоморфные графы

Е Р Е

Граф Р Граф О

Два графа Р и Є называются изоморфными, если можно пронумеровать вершины каждого из них так, что если две вершины будут смежны в одном из графов, то вершины с такими же номерами будут смежны и во втором графе.

Рис. 8, в

Как было отмечено выше, возможны различные способы введения нового материала. В ряде случаев целесообразно организовать самостоятельное изучение (в классе или дома) теоретического материала темы или её части, что особенно актуально в свете усиления роли самостоятельной работы ученика при реализации деятельностного подхода к обучению.

Рассмотрим основные возможности пособия для такой формы работы на примере темы «Ориентированные графы». Отметим, что таким же образом могут работать и учащиеся, пропустившие занятие по какой-либо причине.

Рис. 9

При самостоятельной работе с теоретическим материалом учащиеся зачастую нуждаются в рекомендациях по его изучению - на что обратить внимание, как проверить себя, с помощью какой литературы можно познакомиться с изучаемым вопросом подробнее и т.д. Такие рекомендации предусмотрены в разделе «Указания» (рис. 9).

В связи с тем, что каждое вводимое определение опирается на одно или несколько изученных ранее, предусмотрена возможность немедленного просмотра необходимого определения. В результате щелчка мышью по определяемому слову появляется область бледно-жёлтого цвета с полным текстом определения (рис. 10). Удобство состоит в том, что для такого просмотра не нужно отвлекаться на переход к другой странице пособия (как это произошло бы в случае поиска информации в бумажном издании или тетради).

ti Элективный курс "Элементы дискретной

C:\Users\Public\DocumentsVlnccepTaiiMfl\XML\Index.htm * | ** | Л | 8¡ng Р * |

Файл Правка Вид Избранное Серв с Справка

Избранное @ Элективный курс "Элементы дискретной мате... $j} ж Страница ж Безопасность Сервис

Введение Теория 1 Тема 1 Тема 2 Тема 3 Тема 4 Тема 5 Тема 6 Тема 7 Тема 8 Тема 9 Тема 10 Тема 11 Тема 12 Тема 13 Тема 14 Тема 15 Задачник Тесты Итоговый контроль числу рёбер орграфа.  Утверждение теоремы вытекает из того, что каждое ребро выходит из какой-то вершины и заходит в какую-то вершину.  Определение. Корневым деревом называется оргра<Ь. одна вершина v которого имеет полустепень захода, равную нулю, а для любой другой вершины и существует единственный маршрута, соединяющий V и и. Маршрутом на графе называется последовательность рёбер e¡, ек, в которЬй конец одного ребра служит началом следующего. Если при этом конец последнего ребра последовательности совпал с началом первого ребра, то маршрут называется циклическим. полустепенн исхода, то в этом графе найдутся 3 такие вершины, что рёбра, соединяюшие их, образуют ориентированныё цикл а.  Пусть А и В - две вершины, имеющие одинаковые полустепени исхода, например, р. Пусть к тому же одно из рёбер направлено от А к В. Те р вершин, которые исходят из В, обозначим Су, С2, ..., Ср (Рис. 11.3,а). Рёбра, исходящие из А. не могут быть все направлены к вершинам Су, Сг, ..., Ср, так как в этом случае полустепень исхода вершины А была бы больше, чем р. Следовательно, среди вершин Су, С2, .... Ср найдётся хотя бы одна, из которой ребро исходит в А (Рис. 11.3,6). Таким образом, путь замкнётся.  » 8 ^СР д В „

Литература 02 а С2 га а) б) Рис. 11.3 Теорема 11.3 Всякий полный ориентированный граф с п вершинами имеет простой ориентированный путь , проходящий через все вершины графа.  Доказательство проведём методом математической индукции по числу вершин графа. Для п=2 утверждение очевидно. Теперь предположим, что в любом полном ориентированном графе Gen вершинами найдётся простой путь, проходящий через все рёбра графа. Обозначим его р„. Этот путь соединяет последовательно вершины Aj, А2, .... Ап-1, А„. Добавим теперь произвольную вершину An-¡ и рёбра, соединяющие её со всеми остальными вершинами графа G. 1) Если ребро, соединяющее An+j и Ап, направлено от А„ к An+j, то пройден путь рь до An+j (рис. 11.4,а). 2) Если ребро, соединяющее A„+j и Ап, направлено от An+i к А„. то рассмотрим последовательность рёбер, соединяющих Ап+1 с Ап-1, Ап-2, • А2, Aj. ^

[готово ¡li Компьютер | Защищенный режим: выкл. Ф100% »

Рис. 10

Существует также возможность посмотреть, в каком контексте было введено определение. В этом случае соответствующая тема открывается в отдельной вкладке (рис. 11).

Рис. 11

Описанные выше возможности пособия могут быть использованы учащимся и при подготовке к следующему уроку и в том случае, если материал обсуждался в классе.

Отметим, что при расположении пособия на сервере учебного учреждения путём изменения файла XSLT учитель имеет возможность настраивать разрешение/запрет доступа учащихся к определённым разделам. Так, после изучения материала на уроке целесообразно разрешить ученикам просмотр слайдов, которые были показаны во время объяснения учителя.

Для проверки усвоения основных теоретических фактов в пособии существует раздел тестов (рис. 12).

В случае работы в компьютерном классе они могут проводиться на уроке. При этом самостоятельность выполнения заданий контролируется учителем. В зависимости от особенностей усвоения материала классом и дидактических целей проведения теста существуют различные способы организации работы, например:

- учащимся даётся ограниченное время и не допускается использование теоретического материала пособия;

- учащимся даётся большее количество времени, чем в предыдущем случае, и поощряется использование теоретического материала пособия.

Контролировать работу учитель может удалённо (со своего автоматизированного рабочего места) или подходя к каждому учащемуся.

Программа автоматически проверяет тест и выставляет оценку (рис. 13), исходя из следующих критериев: «отлично» - более 90% верных ответов, «хорошо» -более 75%, «удовлетворительно» - более 55%, «неудовлетворительно» - не более 55%. При необходимости эти критерии могут быть легко изменены.

Рис. 13

В том случае, если при выполнении теста было допущено достаточно большое количество ошибок, целесообразно их обсудить со всем классом, демонстрируя задания на экране. В противном случае необходимые пояснения учитель даёт индивидуально.

Задачи, которые необходимо решить учащимся в классе и на уроке, находятся в электронном учебном пособии в разделе Задачник. В зависимости от формулировки и сложности они снабжены подсказкой и/или решением. В ряде случаев (если это возможно в соответствии с условием задачи), ученик может проверить свой ответ, введя его в отведённое для этого окно (рис. 14).

Рис. 14

Мы предлагаем использовать Задачник для самостоятельного решения задач учащимися. При этом учитель может контролировать доступ к подсказкам, решениям и ответам. Например, если какие-то задачи заданы на дом, можно разрешить только просмотр подсказок к ним. Решения же аналогичных задач могут при этом быть доступны школьникам.

Важно отметить, что каждая задача темы отнесена к определённому уровню сложности (в терминах, предложенных В.П. Беспалько [6], - «уровню усвоения»: I -уровень знакомства, II - уровень репродукции, III - уровень умений, IV - уровень трансформации), который выделен в пособии с помощью символов (например,

- третий уровень усвоения). Таким образом, не только учитель, но и ученик может в процессе обучения представлять себе его планируемые результаты, корректировать процесс обучения.

Предлагаемые нами контрольные работы по изучаемым темам содержатся в разделе Итоговый контроль электронного учебного пособия. В силу того, что элективный курс предназначен, как правило, для небольшого числа учащихся, мы ограничились составлением только 2-х вариантов контрольной работы. В каждом из них содержится три задачи среднего уровня сложности по пройденной теме. Работать с этим разделом пособия можно следующими способами:

- вывести задачи в отдельном окне и демонстрировать их условия учащимся во время контрольной работы с помощью мультимедийного проектора;

- вывести задачи в отдельном окне и распечатать, чтобы затем раздать каждому учащемуся индивидуальный экземпляр задания;

- при анализе ошибок контрольной работы демонстрировать условия, а затем

и решения, задач всему классу с помощью мультимедийного проектора

(рис. 15);

- при анализе ошибок контрольной работы предоставить возможность

учащимся просмотреть предложенные решения за экраном компьютера и сравнить со своими;

- организовать взаимопроверку решений, предоставив возможность

просматривать решения задач как своего, так и другого варианта.

Рис. 15

Рис. 16

Для повышения мотивации обучаемых электронное учебное пособие содержит различные интересные факты в разделе Дополнительные материалы: сведения о практическом применении теории графов, исторические справки об исследовании наиболее известных проблем в этой области, биографии учёных, оказавших значительное влияние на развитие этого раздела дискретной математики. В процессе работы с электронным учебным пособием происходит совершенствование этого раздела за счёт материалов, подобранных учащимися при подготовке докладов по материалам курса.

В ряде случаев при изучении нового материала, решении задач или подготовке к занятиям, в том числе зачётным, требуется оперативное обращение к введённым ранее определениям. Эта возможность предоставляется в разделе Глоссарий (рис. 17). При этом учащийся может не только просмотреть текст одного или нескольких определений (например, для того, чтобы выявить их сходства и различия), но и обратиться к тому материалу, в контексте которого определение было введено для более детального повторения.

Рис. 17

Отметим, что раздел Глоссарий содержит не только определения, но и ряд наиболее важных фактов, таких как лемма о рукопожатиях, теорема о пяти красках и т.д.

Анализ и оценка работы

Разработка и апробация отдельных тем элективного курса «Элементы дискретной математики» была начата в ГОУ гимназия № 1549 г. Москвы в 2004 г. В процессе экспериментальной работы была доказана необходимость создания электронного учебного пособия для преподавания этого курса. Большая эффективность усвоения материалов курса, проводимого с применением ИКТ, была доказана в результате преподавания этого элективного курса экспериментальной (с применением электронного учебного пособия) и контрольной группам (традиционная методика преподавания).

После изучения каждой части курса учащимся предлагалась контрольная работа, содержащая 3 задачи разного уровня сложности. Полностью верное и обоснованное решение каждой задачи оценивалось 1, 2 или 4 баллами в зависимости от уровня её сложности: 1 уровень - 1 балл, 2 уровень - 2 балла, 3 уровень - 4 балла. В том случае, если при решении задачи были допущены несущественные недочёты, это не отражалось на количестве баллов, в противном случае за решение выставлялось 0 баллов.

В результате такой системы оценивания любое возможное количество баллов за контрольную работу отражает не только количество, но и сложность решённых задач:

7=1+2+4 (верно решены все задачи);

6=0+2+4 (верно решены вторая и третья задачи); 5=1+0+4 (верно решены первая и третья задачи); 4=0+0+4 (верно решена только третья задача); 3=1+2+0 (верно решены первая и вторая задачи); 2=0+2+0 (верно решена только вторая задача); 1=1+0+0 (верно решена только первая задача); 0=0+0+0 (все задачи решены неверно).

Количество

3

учащихся 2 1 0

01234567 Количество баллов

Экспериментальная группа

Контрольная группа

Рис. 18

На диаграмме (рис. 18) показано соотношение между количеством перешедших и не перешедших на третий уровень усвоения знаний учащихся по результатам выполнения контрольной работы № 1 экспериментальной и контрольной группами.

Следует отметить более высокие не только количественные, но и качественные показатели усвоения материала учащимися экспериментальной группы. В результате бесед с учителями, учащимися и родителями было выявлено существенное увеличение интереса к занятиям в группе, осваивающей элективный курс с применением разработанного электронного учебного пособия.

Заключение

Обсуждены различные подходы к применению ИКТ в школе и вузе. Обоснована целесообразность использования электронного учебного пособия в процессе преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» учащимся классов естественно-математического профиля. Приведены примеры программных продуктов, которые могут быть использованы при разработке ЭУМК. Перечислены преимущества технологии XML в контексте разработки электронного учебного пособия для преподавания элективного курса. Рассмотрены основные возможности, реализованные в разработанном электронном учебном пособии, приведены некоторые методические рекомендации по его применению. Приведены результаты экспериментальной работы, подтверждающие эффективность использования разработанного электронного учебного пособия.

Технология XML, включая созданные шаблоны XML-документов и файлы XSLT разработанного пособия, может быть использована (и успешно применяется в ГОУ гимназия № 1549 г. Москвы) для создания и других электронных учебных пособий по преподаванию элективных курсов в профильной школе.

Литература

1. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Учительская газета. 2002. № 42. C.13.

2. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования / Составители: И.В. Роберт, Т.А. Лавина. - М.: ИИО РАО, 2009. 98 с.

3. Алфимова А.С. Элективный курс «Элементы дискретной математики» как средство внутрипрофильной специализации обучения в старших классах естественно-математического профиля // Известия ВГПУ. 2009. № 6 (40). C. 151-155.

4. Роберт И.В. Теория и методика информатизации образования (психологопедагогический и технологический аспекты). 2-е издание, дополненное. - М.: ИИО РАО, 2008. 274 с.

5. Алфимова А.С. Особенности разработки электронных учебных пособий для преподавания элективных курсов в профильной школе // Учёные записки. Вып. 30. Часть II. - М.: ИИО РАО, 2009. С. 188-192.

6. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика, 1989. 190 с.