Проектирование методического обеспечения учебной дисциплины на основе интеграции классических и Wolfram-технологий

УДК 378. 147

ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЦИИ КЛАССИЧЕСКИХ И WOLFRAM-ТЕХНОЛОГИЙ

Д.А. Власов

В статье представлены механизмы проектирования методического обеспечения учебной дисциплины, используемого при обучении студентов экономического бакалавриата в Российском экономическом университете им. Г.В. Плеханова. Отмечается, что в основе проектировочной деятельности преподавателя лежит интеграция классических педагогических технологий и новых цифровых технологий, в частности Wolfram-технологий. Выполнен анализ основных методических возможностей Wolf-ram-технологий, позволяющих по-новому раскрыть содержание учебных дисциплин с учетом технологического целеполагания и дозирования. Раскрытый в данной статье подход реализуется автором на кафедре математических методов в экономике РЭУ им. Г. В. Плеханова. Он может быть полезен для модернизации методического обеспечения различных учебных дисциплин высшей школы.

Ключевые слова: педагогическое проектирование, цифровые технологии, педагогические технологии, математическая подготовка, теория игр, игровое моделирование, принцип наглядности.

DESIGNING THE METHODOLOGICAL SUPPORT OF THE DISCIPLINE BASED ON THE INTEGRATION OF CLASSICAL AND WOLFRAM-TECHNOLOGIES

D.A. Vlasov

The article presents the design mechanisms for the methodological support of the academic discipline used in teaching students of economic undergraduate studies at the Russian University of Economics G. V. Plekhanov. It is noted that the design work of the teacher is based on the integration of classical pedagogical technologies and new digital technologies, in particular Wolfram-technologies. The analysis of the main methodological capabilities of Wolfram-technologies has been carried out. These technologies allow to re-discover the content of academic disciplines, taking into account technological goal-setting and dosing. The approach disclosed in this article is implemented by the author at the Department of Mathematical Methods in Economics at the Russian Academy of Economics G.V. Plekhanov. It can be useful for the modernization of the methodological support of various educational disciplines of higher education.

Keywords: pedagogical design, digital technologies, pedagogical technologies, mathematical preparation, game theory, game modeling, principle of visualization.

Современное состояние высшего экономического образования требует в теории и практике подготовки будущего экономиста выхода на новый уровень синтеза инноваций и достижений педагогических концепций. Мы согласны с мнением В. М. Монахова, что «без введения в процесс обучения большого массива информационных ресурсов и универсальных умений по их использованию невозможно добиться целевого педагогического результата» [9]. Развитие профессиональной компетентности будущего бакалавра экономики в рамках его обучения в экономическом университете требует проектирования и внедрения качественной, методически продуманной, высокотехнологичной дидактической среды, в основе которой -интеграция цифровых и педагогических технологий [1, 3]. Несомненно, проектирование компонентов дидактической среды, в частности методического обеспечения учебных дисциплин, является сложной технической и методической задачей. На необходимость существенной перестройки дидактической среды указывают исследования [6, 16, 17]. Её решение позволит существенно обновить технологическую и информационную базу системы высшего экономического образования, реализовать поэтапный переход к открытой образовательной системе, которая характеризуется саморазвитием и самоорганизацией.

Современное экономическое образование в рамках прикладных математических дисциплин в экономическом

университете призвано формировать способности студентов по творческому, целесообразному применению полученных знаний в будущей профессиональной деятельности, связанной с количественным анализом социально-экономических ситуаций и моделированием процессов принятия оптимальных решений. В условиях перехода к цифровому обществу и цифровой экономике возрастает востребованность компетенций экономистов по поиску профессионально значимой информации из разнообразных источников, в частности, получению данных, используемых для количественного анализа социально-экономических ситуаций, характеризующихся риском, неполнотой информации, конкуренцией. Не менее важны навыки будущих экономистов по творческой обработке информации, систематизации и обобщению результатов математического и имитационного моделирования, компетенции в области интерпретации получаемых результатов, оценке их практической значимости. Большая роль в указанных аспектах отводится методическому обеспечению учебных дисциплин, в рамках которых реализуется прикладная математическая подготовка будущего экономиста. Качество методического обеспечения во многом определяет и качество самостоятельной работы студентов, объём которой при переходе к стандартам нового поколения возрастает.

Примеры анализа социально-экономических проблем и ситуаций, а также прикладные задачи социально-

экономической тематики различного уровня сложности должны быть направлены на развитие познавательных, исследовательских и профессиональных компетенций. Отметим, что некоторые из них представлены в публикациях [14, 15]. В работах [18, 19] авторы акцентируют внимание на необходимость модернизации содержания математической подготовки будущего бакалавра экономики. Важной методической проблемой является обеспечение полного соответствия используемых визуализаций (таблиц, схем, графиков, фреймов, графов и т.д.) содержанию обучения, отражение в нем современных научных представлений. Как показывают исследования, интеграция педагогических технологий с новыми цифровыми технологиями [5, 7] способствует повышению эффективности учебно-познавательной деятельности студентов и способствует повышению качества диагностики получаемых знаний и формируемых компетенций, мотивированности студентов [13], делают процесс обучения более гибким и управляемым. Следовательно, достаточно важной методической задачей является задача подготовки системы визуализаций, включаемых как в содержание лекционных, так и практических занятий, а также в содержание разрабатываемых цифровых ресурсов образовательного назначения.

Таким образом, преподаватель математических дисциплин в экономическом университете должен быть вооружен достаточным количеством

примеров и задач, способствующих развитию профессиональной компетентности будущих экономистов. Практика реализации прикладной математической подготовки будущего экономиста в РЭУ им. Г.В. Плеханова показывает, что в качестве особенностей работы с методическим обеспечением учебной дисциплины является обязательное использование студентами новых цифровых технологий, в частности Wolfram-технологий. Отметим, что Wolfram-технологии обладают большим исследовательским и дидактическим потенциалом, раскрыты в работах [4, 11, 12]. Авторы отмечают дидактический эффект от внедрения Wolf-гат-технологий в практику преподавания учебных дисциплин, установлена связь данных технологий с повышением эффективности учебного процесса, совершенствованием реализации системы контроля, ростом мотивации к обучению. К настоящему времени накоплен значительный опыт использования Wolfгam-технологий для решения дидактических, методических задач различного уровня сложности [2, 10], развития методик преподавания различных учебных дисциплин, в первую очередь дисциплин естественнонаучного цикла.

В рамках преподавания математических дисциплин в высшей экономической школе Wolfram-технологии зарекомендовали себя как удобный и полезный инструмент для организации учебно-познавательной деятельности студентов в условиях сокращения часов на аудиторную нагрузку. Так, клас-

сический принцип наглядности, реализуемый на новом уровне посредством Wolfram-технологий, обеспечивает формирование у студентов экономического бакалавриата более глубоких, прочных и системных знаний в области математических и количественных методов в экономике. Расширение перечня типовых задач и включение в содержание математической подготовки задач нового типа, возможное благодаря Wolfram-технологиям, способствует совершенствованию умений и навыков студентов в области использования новых цифровых средств, развитию продуктивного, эвристического, созидательного мышления.

В рамках данной статьи мы остановимся на приёмах проектирования учебного материала по профессионально значимой дисциплине «Теория игр», изучаемой студентами старших курсов. В качестве цели данной статьи выступает описание приемов проектирования и использования в практике профессиональной подготовки будущих бакалавров экономики специальных принципов, созданных на основе Wolfram-технологий. Однако использование Wolfram-технологий может быть распространено на методические системы преподавания и других учебных дисциплин, адаптировано для достижения поставленных дидактических целей.

Учебная дисциплина «Теория игр» в системе прикладных математических курсов имеет содержательную и методическую специфику, предоставленную в исследованиях [4, 8]. Не оста-

навливаясь на ней, перейдём к постановке основных принципов проектирования иллюстративного материала, используемого для формирования представлений студентов о теории игр и игровом моделировании.

Принцип 1. Рассматриваемые игровые модели базового уровня должны иметь четкую постановку задачи и метод решения (аналитический или численный). На уровне экономической магистратуры возможно рассмотрение игровых моделей неоклассического типа без привязки к конкретному методу решения.

Принцип 2. Рассматриваемые игровые ситуации, являющиеся элементами учебно-познавательной деятельности студентов экономического бакалавриата, должны сопровождаться перечнем цифровых инструментальных средств и баз данных, необходимых для их количественного анализа.

Принцип 3. Социально-

экономические ситуации, приводящие к игровым моделям, целесообразно структурировать не только по их содержанию («Производство», «Распределение», «Потребление», «Финансы» и т.д.), но и по характеру игрового взаимодействия («Антагонизм», «Кооперация» и т.д.).

Принцип 4. Преподавателю дисциплины «Теория игр» должны быть открыты возможности быстрой и методически целесообразной генерации визуализаций и заданий для индивидуализации учебного процесса, получаемых благодаря изменению начальных данных игровых моделей.

Перечисленные принципы легли в основу электронного образовательного ресурса «Теория игр», созданного на кафедре математических методов в экономике РЭУ им ГВ Плеханова и внедрённого в практику преподавания в Институте цифровой экономики и информационных технологий.

Остановимся на практических аспектах методического обеспечения учебной дисциплины на основе интеграции классических и Wolfгam-технологий. Интересно, что при демонстрации визуализаций в рамках лекционных занятий в большинстве случаев отсутствует необходимость в проведении полного исследования игровой модели (в случае имитационного подхода к исследованию игровой модели полное исследование представить невозможно, оно скрыто от исследователя). Другими словами, акцент смещается на полученные результаты в области игрового моделирования («Оптимальная чистая стратегия», «Оптимальная смешанная стратегия», «Ожидаемые выигрыши игроков» и др.) и их содержательный смысл в терминах анализируемой социально-экономической ситуации.

Однако в рамках практических занятий по теории игр необходимо вовлечение студентов в непосредственный процесс теоретико-игрового исследования и визуализации рассматриваемых социально-экономических проблем и ситуаций. Данный процесс начинается с уточнения множеств игроков и допустимых стратегий, выяв-

ления характера игрового взаимодействия и обмена информацией. Этой цели служит использование заранее спроектированных эталонов визуализаций, предполагающих последующее освоение студентами экономического бакалавриата различных вычислительных и исследовательских возможностей Wolfram-технологий.

Значимое преимущество использования нового методического обеспечения заключается в возможности демонстрации студентам экономического бакалавриата имитационного исследования игровых моделей, реализовать которое невозможно без соответствующих цифровых технологий. Эта особенность позволяет подойти к обучению студентов теории игр и игровому моделированию с новых позиций, сняв избыточный схематизм классических игровых моделей.

В завершение статьи приведём примеры проектирования методического обеспечения. При этом в качестве инструмента визуализации используем набор вычислительных алгоритмов WolframAlpha (семейство Wolfram).

Пример 1. Тема «Матричные антагонистические игры». На рис. 1 представлены различные варианты смешанных стратегий игроков в зависимости от параметров игровой модели, заданной одной платёжной матрицей. Центральным вопросом является количественный анализ ситуации конкурентного взаимодействия.

Рисунок 1. Фрагмент методического обеспечения по теме «Матричные антагонистические игры»

Пример 2. Тема «Биматричные иг- просом является определение множе-

ры». На рис. 2 приведены различные ства оптимальных стратегий игроков в

варианты оптимальных смешанных условиях, когда их взаимодействие за-

стратегий игроков. Центральным во- дано двумя матрицами игры.

Рисунок 2. Фрагмент методического обеспечения по теме «Биматричные игры»

Примеры визуализации игровых ситуаций демонстрируют основные преимущества описанного выше методического подхода, среди которых отметим следующие.

Преимущество 1. Возможность исследования динамики оптимальных решений в зависимости от изменения матриц игры, выбора игрового взаимодействия, количества игроков, объема информации, к которой имеют доступ игроки и др.

Преимущество 2. Возможность использования как в рамках аудиторной, так и в рамках самостоятельной внеаудиторной работы студентов экономического бакалавриата.

Преимущество 3. Возможность адаптации под конкретные дидактические цели и широкие возможности применения на различных уровнях экономического образования (пропе-

девтический уровень, уровень экономического бакалавриата, уровень экономической магистратуры).

Преимущество 4. Возможность интеграции с другими цифровыми технологиями и включения в виде компонента цифровых ресурсов образовательного назначения, реализуемых в другой среде, например LMS Moodle.

Преимущество 5. Высокий уровень интерактивности и быстрая реализация сложного вычислительного процесса, позволяющие существенно расширить количество прикладных задач на применение теоретико-игровых методов принятия решений.

Преимущество 6. Возможность дополнения визуализации как студентами (в первую очередь ^-направлений), так и преподавателями, обладающими базовыми цифровыми компетенциями.

Список литературы

1. Бровка Н.В., Бриштань Ф.Н. Реализация взаимосвязей математических объектов с использованием компьютерных технологий // Системы компьютерной математики и их приложения. - 2017. - № 18. - С. 239-241.

2. Быканова О.А., Филиппова Н.В., Марчук А.Д. Проектно-исследовательская деятельность старшеклассников на основе междисциплинарной интеграции как путь к профессиональному самоопределению // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Гуманитарные науки. - 2019. - № 4. - С. 55-58.

3. Власов Д.А. Интеграция информационных и педагогических технологий в системе прикладной математической подготовки будущего специалиста // Сибирский педагогический журнал. - 2009. - № 2. - С. 109-117.

4. Власов Д.А. Инструментальное средство WOLFRAMALPHA в обучении элементам теории вероятностей студентов экономического бакалавриата // Гуманитарные исследования Центральной России. - 2019. - № 2 (11). - С. 34-45.

5. Власов Д.А., Синчуков А.В. Потенциал Wolfram-технологий в исследовании теоретико-игровых моделей // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2019. - Т. 15. - № 1. - С. 215-224.

6. Калинина Е.С. Интегративный подход в обучении математическим и естественнонаучным дисциплинам в вузах МЧС России // Современное образование: содержание, технологии, качество. - 2018. - Т. 1. - С. 86-89.

7. Карасев П.А., Чайковская Л.А. Совершенствование программ высшего образования в кон-

тексте современных требований рынков образовательных услуг и профессионального сообщества // Экономика и управление: проблемы, решения. - 2017. - Т. 3. - № 2. - С. 3-9.

8. Король А.Д., Бровка Н.В. Об актуальности исследований по теории обучения математике и информатике // Педагогическая информатика. - 2018. - № 1. - С. 119-129.

9. Лихачев Г.Г., Сухорукова И.В. Компьютерное моделирование и математическое обеспечение экономико-социальных задач // Экономический анализ: теория и практика. - 2003. - № 5 (8). - С. 60-62.

10. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий: монография. - Волгоград: Перемена, 2006. - 319 с.

11. Муханов С.А., Муханова А.А., Нижников А.И. Использование информационных технологий для индивидуализации обучения математике на примере темы «Дифференциальные уравнения» // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. - 2018. - № 1 (43). - С. 72-77.

12. Муханов С.А., Бритвина В.В., Муханова А.А. Использование технологии Wolfram CDF при изучении нелинейных колебаний // Системные технологии. - 2018. - № 1 (26). - С. 23-26.

13. Муханов С.А., Муханова А.А. Использование сервиса Wolfram|Alpha при моделировании вероятностных экспериментов // Современное педагогическое образование. - 2019. - № 2. - С. 67-69.

14. Смирнов Е.И., Трофимец Е.Н. Проектирование информационно-аналитических технологий обучения студентов-экономистов // Ярославский педагогический вестник. - 2010. - Т. 2. - № 2.

- С. 137.

15. Сухорукова И.В. Сборник задач по математическому программированию. - Москва, РЭУ им. Г. В. Плеханова, 2006. - 120 с.

16. Сухорукова И.В., Савина О.И. Высшая математика (для гуманитарных специальностей) учебное пособие. - Москва, Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова, 2018.

- 112 с.

17. Феклин В.Г. Использование LMS Moodle для поддержки учебного процесса // Требования работодателей к математической подготовке экономистов: Сборник научных статей участников Международной научно-методической конференции. - М: «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», 2016. - С. 87-94.

18. Феклин В.Г. Использование LMS Moodle для создания электронного математического курса // Современная математика и концепции инновационного математического образования. -2014. - Т. 1. - № 1. - С. 233-240.

19. Tikhomirov N.P., Tikhomirova T.M., Sukiasyan A.G. Risks theory advanced. - М.: Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 2019. - 112 с.

20. Tikhomirova T.M., Sukiasyan A.G. Econometrics advanced: discrete choice models. - М.: Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 2018. - 100 c.

References

1. Brovka N.V., Brishtan F.N. Realizaciya vzaimosvyazej matematicheskix ob''ektov s ispol'zovaniem komp'yuterny'x texnologij // Sistemy' komp'yuternoj matematiki i ix prilozheniya. -2017. - № 18. - S. 239-241.

2. By kanova O.A., Filippova N.V., Marchuk A.D. Proektno-issledovatel'skaya deyatel'nost' starsheklassnikov na osnove mezhdisciplinarnoj integracii kak put' k professional'nomu samoopredeleniyu // Sovremennaya nauka: aktual'ny'e problemy' teorii i praktiki. Seriya: Gumanitarny'e nauki. - 2019. - № 4. - S. 55-58.

3. Vlasov D.A. Integraciya informacionny'x i pedagogicheskix texnologij v sisteme prikladnoj matematicheskoj podgotovki budushhego specialista // Sibirskij pedagogicheskij zhurnal. - 2009. -№ 2. - S. 109-117.

4. Vlasov D.A. Instrumental'noe sredstvo WOLFRAMALPHA v obuchenii elementam teorii veroyatnostej studentov ekonomicheskogo bakalavriata // Gumanitarnye issledovaniya Central'noj Rossii. - 2019. - № 2 (11). - S. 34-45.

5. Vlasov D.A., Sinchukov A.V. Potencial Wolfram-texnologij v issledovanii teoretiko-igrovy'x mod-elej // Sovremenny'e informacionny'e texnologii i IT-obrazovanie. - 2019. - T. 15. - № 1. -

5. 215-224.

6. Kalinina E.S. Integrativny'j podxod v obuchenii matematicheskim i estestvennonauchny'm disci-plinam v vuzax MChS Rossii // Sovremennoe obrazovanie: soderzhanie, texnologii, kachestvo. - 2018. - T. 1. - S. 86-89.

7. Karasev P.A., Chajkovskaya L.A. Sovershenstvovanie programm vy'sshego obrazovaniya v kontekste sovremenny'x trebovanij ry'nkov obrazovatel'ny'x uslug i professional'nogo soobshhestva // E'konomika i upravlenie: problemy', resheniya. - 2017. - T. 3. - № 2. - S. 3-9.

8. KoroP A.D., Brovka N.V. Ob aktual'nosti issledovanij po teorii obucheniya matematike i in-formatike // Pedagogicheskaya informatika. - 2018. - № 1. - S. 119-129.

9. Lixachev G.G., Suxorukova I.V. Komp'yuternoe modelirovanie i matematicheskoe obespechenie e'konomiko-social'ny'x zadach // E'konomicheskij analiz: teoriya i praktika. - 2003. - № 5 (8). -S. 60-62.

10. Monaxov V. M. Vvedenie v teoriyu pedagogicheskix texnologij: monografiya. - Volgograd: Peremena, 2006. - 319 s.

11. Muxanov S.A. Ispol'zovanie informacionny'x texnologij dlya individualizacii obucheniya matematike na primere temy' «Differencial'ny'e uravneniya» // Vestnik Moskovskogo gorodskogo ped-agogicheskogo universiteta. Seriya: Informatika i informatizaciya obrazovaniya. - 2018. - № 1 (43). -S. 72-77.

12. Muxanov S.A., Britvina V.V., Muxanova A.A. Ispol'zovanie texnologii Wolfram CDF pri izuchenii nelinejny'x kolebanij // Sistemny'e texnologii. - 2018. - № 1 (26). - S. 23-26.

13. Muxanov S.A., Muxanova A.A. Ispol'zovanie servisa Wolfram|Alpha pri modelirovanii veroyatnostny'x e'ksperimentov // Sovremennoe pedagogicheskoe obrazovanie. - 2019. - № 2. -S. 67-69.

14. Smirnov E.I., Trofimecz E.N. Proektirovanie informacionno-analiticheskix texnologij obucheniya studentov-e'konomistov // Yaroslavskij pedagogicheskij vestnik. - 2010. - T. 2. - № 2. - S. 137.

15. Suxorukova I.V. Sbornik zadach po matematicheskomu programmirovaniyu // Moskva, RE'U im. G. V. Plexanova, 2006. - 120 s.

16. Suxorukova I.V., Savina O.I. Vy'sshaya matematika (dlya gumanitarny'x special'nostej) uchebnoe posobie - Rossijskij e'konomicheskij universitet im. G. V. Plexanova. - Moskva, 2018. - 112 s.

17. Feklin V.G. Ispol'zovanie LMS Moodle dlya podderzhki uchebnogo processa // Trebovaniya rabotodatelej k matematicheskoj podgotovke ekonomistov: Sbornik nauchnyh statej uchastnikov Mezhdunarodnoj nauchno-metodicheskoj konferencii. - M: «Finansovyj universitet pri Pravitel'stve Rossijskoj Federacii», 2016. - S. 87-94.

18. Feklin V.G. Ispol'zovanie LMS Moodle dlya sozdaniya e'lektronnogo matematicheskogo kursa // Sovremennaya matematika i koncepcii innovacionnogo matematicheskogo obrazovaniya. - 2014. -T. 1. - № 1. - S. 233-240.

19. Tikhomirov N.P., Tikhomirova T.M., Sukiasyan A.G. Risks theory advanced. - M.: Rossijskij e'konomicheskij universitet imeni G. V. Plexanova, 2019. - 112 s.

20. Tikhomirova T.M., Sukiasyan A.G. Econometrics advanced: discrete choice models. - M.: Rossijskij e'konomicheskij universitet imeni G. V. Plexanova, 2018. - 100 c.