Бабушка–аннигилятор

Неверно.

Энергия затрачивается на совершение работы. А какая это работа - дело десятое.

Классический пример работы холодильного оборудования:

Какой-либо химически нейтральный газ прокачивается компрессором через охладитель и, впоследствии, через расширитель. Сжатый компрессором газ выделяет избыток кинетической энергии молекул, получающийся при сжатии, в окружающую среду. В расширителе, при резком расширении объема газа из окружающей среды восполняется недостаток этой кинетической энергии молекул газа. Разумеется, охладитель (обыкновенный змеевик или радиатор) находится снаружи, а расширитель - внутри охлаждаемой камеры.

Энергия из электрической сети расходуется компрессором для прокачивания рабочего тела (газа) через всю систему. То есть, компрессор создает большую разницу давлений между расширителем и охладителем.

А нагреватель кулера - обычный ТЭН, установленный в емкости для нагревания воды.

Да, конечно, при некоторых условиях можно сэкономить часть энергии - поместить змеевик охладителя в нагреваемую воду, но так вряд-ли кто делает, ибо нагрев воды и охлаждение газа соответственно, получается весьма и весьма незначительным. Вы когда-нибудь прикасались к задней решетке вашего домашнего холодильника? Она чуть-чуть теплая. А мощность холодильной системы холодильника куда выше кулера!