Способы активизации учебной деятельности старшеклассников в процессе их обучения математическим методам распознавания геометрических образов

№ 2 (34), 2015

Гуманитарные науки. Педагогика

УДК 51:371:383

С. Ю. Варлашина, Н. В. Наземнова

СПОСОБЫ АКТИВИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ РАСПОЗНАВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

Аннотация.

Актуальность и цели. Для обеспечения активизации учебной деятельности старшеклассников в процессе их обучения математическим методам распознавания геометрических образов необходимо выделять следующие этапы работы: распознавание геометрического образа на уровне понятия, распознавание геометрического образа на уровне усвоения знаний, распознавание геометрического образа на уровне систематизации знаний. Целями исследования являются теоретическое обоснование необходимости активизации учебной деятельности старшеклассников в процессе их обучения математическим методам распознавания геометрических образов и моделирование соответствующих мотивационно-ориентирующих ситуаций на каждом из выделенных этапов такой работы.

Материалы и методы. Теоретико-методологическими ориентирами исследования являются системный и деятельностный подходы. В ходе анализа технологических аспектов моделирования мотивационно-ориентирующих ситуаций в процессе обучения старшеклассников математическим методам распознавания геометрических образов авторы исследования опирались на концептуальные основы формирования мотивации учебной деятельности, сформулированные в работах А. В. Петровского, М. А. Родионова, и на индивидуальные траектории обучения математике, описанные С. Н. Дорофеевым.

Результаты. Предполагаемая система методической работы способствует: улучшению математической подготовки учащихся, более качественному изучению знаний по математике, формированию умения решать задачи повышенной сложности.

Выводы. Работа по активизации учебной деятельности старшеклассников в процессе их обучения математическим методам распознавания геометрических образов не должна сводиться к периодическому применению тех или иных активизирующих приемов на отдельных этапах, а должна являться постоянной составляющей этого процесса, обеспечивающей осознанный характер целеобразования и регулирования собственной учебной деятельности школьников.

Ключевые слова: активизация учебной деятельности, учебная мотивация, распознавание, образ, геометрия, вектор, скаляр, векторное произведение, Декартова система координат.

S. Yu. Varlashina, N. V. Nazemnova

MEANS OF ACTIVATION OF EDUCATIONAL ACTIVITY OF SENIOR PUPILS IN THE PROCESS OF LEARNING MATHEMATICAL RECOGNITION OF GEOMETRIC FORMS

Abstrаct.

Background. To activate the senior pupils’ educational activity in the process of learning mathematical recognition of geometric forms it is necessary to distinguish

Humanities. Pedagogy

175

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

the following stages of work: recognition of geometric image from the point of view of determining, recognition of geometric image from the point of view of knowledge, recognition of geometric image from the point of view of knowledge systematization. The aim of the study is to theoretical substantiate the necessity to activate the senior pupils’ educational activity in the process of learning mathematical recognition of geometric forms and to create appropriate motivational and orienting situations at each stage of work.

Materials and methods. Theoretical and methodological landmarks of the research were systematic and pragmatic approaches. Analyzing technological aspects of motivational and orienting situations in the process of learning mathematical recognition of geometric forms, the authors of the study relied on the conceptual bases of formation of the motivated educational activity formulated by A. V. Petrovsky, M. A. Rodionova, and on individual trajectories of mathematics teaching, described by S. N. Dorofeeva.

Results. The proposed system of methodical work helps to improve mathematical training of students, promotes better acquisition of mathematical knowledge, contributes to formation of the ability to solve problems of high complexity.

Conclusions. Effective purposeful work on development of high school students learning motivation in the process of teaching mathematical methods of recognition of geometric forms shouldn’t be reduced to periodic use of one or another activating techniques at different stages. Such work should be a constant component of the learning process.

Key words: enhancing educational activities, development of learning motivation, geometry, image, recognition, vector, scalar, cross product, Cartesian coordinate system.

Согласно учению о детерминации активности человека, внутренняя активность субъекта деятельности определяется внешней активностью и, наоборот, внешние проявления зависят от внутренних. С позиции А. В. Петровского, внутреннюю активность составляют в первую очередь мотивы и потребности как источник активности. Поэтому успех процесса и результата обучения математике напрямую будет зависеть от работы, направленной на упрочнение и развитие мотивационной сферы учащихся.

Активизация учебной деятельности старшеклассников в процессе обучения математическим методам распознавания геометрических образов может проходить либо напрямую - путем непосредственного внешнего воздействия на тот или иной мотивационно-потребностный компонент в структуре личности (ситуативная мотивация), либо на основе опосредованного влияния на организацию самой мотивационной сферы через овладение способами учебной деятельности, механизмами обратной связи. Во втором случае учащийся получает возможность произвольной и целенаправленной инициации собственной деятельности без прямого стимулирования извне (надситуатив-ная мотивация) [1]. Активизация учебной деятельности старшеклассников протекает наиболее эффективно при соблюдении оптимального сочетания обоих видов мотивации с учетом возрастных и индивидуальных особенностей его личности, а также характера усваемого предметного содержания.

Среди математических методов распознавания геометрических образов, изучаемых в школьном курсе геометрии, особо следует выделить векторный, векторно-координатный и координатный. Во-первых, потому, что эти методы относятся к числу универсальных способов решения многих гео-

176

University proceedings. Volga region

№ 2 (34), 2015

Гуманитарные науки. Педагогика

метрических задач. Во-вторых, как свидетельствует анализ школьных учебников по геометрии, эти темы изучаются в достаточной «оторванности» от таких геометрических понятий, как тетраэдр, параллелепипед, призма, шар, конус, цилиндр и др., хотя их открытие и разработка были связаны с необходимостью получения более полной информации о геометрических фигурах [2]. Понятие вектора в школьном курсе геометрии является важной информационной единицей. Введение вектора и координат точек в школьный курс геометрии обогащает его новыми методами распознавания геометрических образов на уроках стереометрии. В современной геометрии существует несколько подходов к введению понятия вектора. Вектор можно трактовать: как направленный отрезок; как класс эквивалентных направленных отрезков; как элемент векторного пространства; как параллельный перенос. Систематическое употребление геометрического и координатного толкования векторов позволяет математически коротко обосновать решение многих математических проблем. К сожалению, количество часов, отводимых в школе на изучение векторного, векторно-координатного и координатного методов, крайне ограничено. В то время как существует неограниченное множество геометрических задач, решаемых этими методами, способствующими овладению учащимися не только новыми методами и способами познания объектов реального времени, но и новыми качествами, определяющими становление их как личности.

Процесс обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов мы разобьем на три этапа: распознавание геометрического образа на уровне понятия; распознавание геометрического образа на уровне усвоения знаний; распознавание геометрического образа на уровне систематизации знаний.

Распознавание геометрических образов на уровне понятия включает в себя разработку условий, обеспечивающих достаточно высокий уровень сформированности мотивационного компонента. С этой целью старшеклассникам можно предложить задания, связанные не просто с изготовлением моделей пространственных геометрических фигур, но и с построением системы математических заданий на определение объема фигуры, площади поверхностей, углов между гранями, расстояний между скрещивающимися диагоналями и т.д. [3-5]. Например, изготовить модель правильной треугольной пирамиды со стороной основания 15 см и высотой пирамиды 20 см, опущенной на это основание. Найти: 1) длину бокового ребра пирамиды; 2) объем пирамиды; 3) площадь боковой поверхности; 4) угол между плоскостью основания и боковым ребром; 5) угол между плоскостью основания и боковой гранью; 6) угол между боковыми гранями; 7) расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СД; 8) объем шара, вписанного в пирамиду; 9) объем шара, описанного около пирамиды.

Процесс изготовления модели позволит каждому учащемуся на чувственном и наглядно-образном уровне выявить существенные признаки, которые могут быть положены в определение данной фигуры как геометрического образа. Например, в ходе изготовления модели тетраэдра у учащихся формируется представление о тетраэдре как геометрическом теле, имеющем четыре вершины, не лежащие в одной плоскости, имеющем шесть ребер и состоящем из четырех треугольников с общими сторонами. Сущность задач творческого уровня в том, что в них заключены самостоятельность, неопре-

Humanities. Pedagogy

177

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

деленность способа решения, допустима его вариативность. Их решение происходит через понимание учениками имеющегося противоречия, проблемнопоисковой ситуации, несогласованности между частями задания, что требует преобразования информации в целях их устранения. Само же решение проблемной ситуации, представляющее из себя акт творческого поиска, становится в этом случае «настоящим вызовом интеллекту, приучает учащихся к напряженной мыслительной работе, которая затем компенсируется радостью открытия» [6]. В ходе данной работы учащийся не просто перебирает различные варианты действий, а осуществляет самостоятельное целеполагание.

Наличие посильных смысловых барьеров между предыдущими и последующими результатами действий в ходе решения выражается в оценке соответствия школьником полученного результата запланированному, с одной стороны, и степени приближения к конечному целевому состоянию -с другой. Это приводит к повышению вероятности достижения успеха в осуществляемой деятельности. Успешное снятие барьера, осознаваемое учеником как преодоление затруднения, служит «своеобразным дополнительным стимулом для творчества» [6]. При этом осуществляются новое содержательное наполнение актуализированных мотивационных механизмов, их обогащение и коррекция.

Распознавание геометрического образа на уровне усвоения знаний связано с включением данного геометрического образа в различные проблемные ситуации, разрешение которых предполагает использование хотя бы одного из изучаемых аналитических методов. В числе средств первого этапа, также как и на последующих этапах обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов, будут такие, которые вызывают исходную мотивацию: побуждение к новой деятельности, подчеркивание предыдущих достижений, вызывание относительной неудовлетворенности чем-то из предыдущей деятельности, усиление акцента на предстоящей работе, заинтересованность.

Мотивационный потенциал создания ситуации свободного выбора направленности поискового процесса раскрывается в предоставлении возможности учащимся осознанного им «права свободного выбора» способа решения конкретной задачи. Эффективная реализация акта свободного выбора, с одной стороны, предполагает потенциальное наличие осознаваемых альтернатив по отношению к тому или иному элементу математического содержания, отраженному в задачной ситуации, а с другой - способность ученика принимать во внимание различные точки зрения на рассматриваемый объект и гибко переходить в случае необходимости от одного способа действий к другому. Это способствует развитию активности личности в учебном процессе, развитию внутренней познавательной мотивации учения, умению оценивать и соизмерять свои индивидуальные способности и возможности.

Ситуация «переживания» школьником успеха не возникает сама по себе, она является результатом его небольших достижений в предыдущей поисковой деятельности. Под влиянием педагогических воздействий ученик осознает свои потребности, актуализирует их, найдя для себя некоторые «точки опоры» в предлагаемых ему заданиях, и принимает решение, заключающееся в постановке цели и стремлении ее достичь. Приходя в результате решения цепочки частных познавательных задач к намеченному целевому

178

University proceedings. Volga region

№ 2 (34), 2015

Гуманитарные науки. Педагогика

состоянию, ученик субъективно принимает открытый им способ решения, который при этом приобретает для него личностную значимость [6].

Особое мотивационное значение приобретает ситуация «незавершенности», создающая «задел» для проявления познавательной активности школьников в будущем. Учитель при проверке усвоения учебного материала заведомо прерывает или делает «незавершенной» поисковую деятельность школьников по внешним причинам, а затем через некоторое время возвращается к прерванному заданию и возобновляет его решение. Такой подход несет в себе значительный стимулирующий «заряд», ученик соотносит собственные интеллектуальные возможности с мотивами достижения, что способствует актуализации быстрейшего «переживания успеха».

Создание ситуации «сознательно допущенной ошибки» конструируется учителем посредством недостающих данных в задачной ситуации или неверным смысловым соответствием. Решение данного типа задания предполагает более самостоятельный мыслительный процесс учащихся. В ходе работы они не просто осознают противоречия между системой предметных знаний и способов действий и невозможностью их непосредственного использования, но и дают установку на дальнейшее самовыражение.

Мы считаем, что наиболее целесообразным является включение в содержание данного этапа следующих приемов и средств: актуализация сведений о предстоящей теме или о предстоящем разделе; показ возможности развития и обобщения имеющегося запаса знаний и умений; использование заданий алгоритмического уровня и уровня распознавания.

Распознавание геометрического образа на уровне систематизации знаний обусловливает раскрытие его наиболее значимых свойств, например вычисление площади сечения многогранника, нахождение его периметра, установление возможности вписать или описать окружность около сечения, нахождение площади окружности, вписанной или описанной около исследуемого геометрического образа. На данном этапе выясняется место данного понятия в системе других понятий. Это достигается следующими путями: установлением связей между отдельными понятиями, теоремами; разноплановой систематизацией материала по различным основаниям; обобщением понятия; конкретизацией понятия. В содержании данного этапа должны присутствовать ситуации, целью которых является побуждение к овладению научными знаниями, направление на их целеполагание, закрепление возникшей мотивации.

Работа учителя направляется также на развитие эмоционального компонента мотивации, главной характеристикой которого являются эмоциональные переживания школьников в учебной деятельности. Учителю следует поощрять эмоциональные проявления старшеклассников в естественных условиях учебно-воспитательного процесса, помогать их осознавать. Здесь полезно делать акцент на преобладание групповой формы учебной деятельности, так как во многих случаях она создает лучшую мотивацию, чем индивидуальная. Групповая форма «втягивает» в активную работу даже пассивных, слабо мотивированных школьников, так как они не могут отказаться выполнять свою часть работы, не подвергнувшись обструкции со стороны товарищей. Кроме того, подсознательно возникает установка на соревнование, желание быть не хуже других. Дискуссии предоставляют свободу развития мыслям учащихся, идеям, интерпретациям.

Humanities. Pedagogy

179

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Таким образом, активизация учебной деятельности старшеклассников в процессе их обучения математическим методам распознавания геометрических образов не сводится к периодическому применению тех или иных активизирующих приемов на отдельных этапах. Такая работа должна являться постоянной составляющей этого процесса, обеспечивающей осознанный характер целеобразования и регулирования собственной учебной деятельности школьников.

Список литературы

1. Петровский, А. В. Мотивация как проявление потребностей личности /

А. В. Петровский // Общая психология. - М., 1976. - С. 110-135.

2. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. для 10-11 классов средней школы / Л. С. Атанасян. - М. : Просвещение, 2003.

3. Дорофеев, С. Н. Задача как средство формирования математических компетенций / С. Н. Дорофеев, В. Г. Плахова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2009. - № 3. - С. 56-65.

4. Дорофеев, С. Н. Индивидуальные траектории обучения как средство организации математической деятельности / С. Н. Дорофеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2013. - № 1. -С. 210-217.

5. Дорофеев, С. Н. Личностно ориентированный подход как основа построения индивидуальных траекторий обучения математике / С. Н. Дорофеев // Мир науки, культуры и образования. - Г орно-Алтайск, 2013. - № 2 (30). - С. 48-50.

6. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования : моногр. / М. А. Родионов. - Саранск : Изд-во МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 2001. -С. 108-112.

References

1. Petrovskiy A. V. Obshchaya psikhologiya [General psychology]. Moscow, 1976, p. 110-135.

2. Atanasyan L. S. Geometriya: ucheb. dlya 10-11 klassov sredney shkoly [Geometry: textbook for 10th— 11th grades of high school]. Moscow: Prosveshchenie, 2003.

3. Dorofeev S. N., Plakhova V. G. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Gumanitarnye nauki [University proceedings. Volga region. Humanities]. 2009, no. 3, pp. 56-65.

4. Dorofeev S. N. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Gumanitarnye nauki [University proceedings. Volga region. Humanities]. 2013, no. 1, pp. 210-217.

5. Dorofeev S. N. Mir nauki, kul’tury i obrazovaniya [World of science, culture and education]. Gorno-Altaysk, 2013, no. 2 (30), pp. 48-50.

6. Rodionov M. A. Motivatsiya ucheniya matematike i puti ee formirovaniya: monogr. [Mathematics learning motivation and ways of formation thereof: monograph]. Saransk: Izd-vo MGPI im. M. E. Evsev'eva, 2001, pp. 108-112.

Варлашина Светлана Юрьевна

кандидат педагогических наук, преподаватель дисциплин информационного цикла, Пензенский многопрофильный колледж, отделение архитектуры

(Россия, г. Пенза, ул. Маркина, 2) E-mail: varlashinasveta@mail.ru

Varlashina Svetlana Yur'evna Candidate of pedagogical sciences, teacher of information cycle disciplines, Penza Multi-Disciplinary College, department of architecture

180

University proceedings. Volga region

№ 2 (34), 2015

Гуманитарные науки. Педагогика

Наземнова Наталья Владимировна

кандидат педагогических наук, старший преподаватель, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет

E-mail: varlashinasveta@mail.ru

Nazemnova Natal'ya Vladimirovna Candidate of pedagogical sciences, senior lecturer, sub-department of higher and applied mathematics, Penza State University

УДК 51:371:383 Варлашина, С. Ю.

Способы активизации учебной деятельности старшеклассников в процессе их обучения математическим методам распознавания геометрических образов / С. Ю. Варлашина, Н. В. Наземнова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2015. -№ 2 (34). - С. 175-181.

Humanities. Pedagogy

181