Вероятностная оценка надежности системы сооружение -основание при случайном сейсмическом воздействии

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ ПРИ СЛУЧАЙНОМ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А.,

Климова Д.В.

Оценка надежности зданий является одним из перспективных направлений развития как общей теории надежности, так и теории сейсмостойкости. В машиностроении широко применяют натурные и модельные испытания элементов конструкций или целых конструкций в естественных условиях работ. В строительной практике проведение таких экспериментов весьма ограничено. Статистические данные не могут быть накоплены и систематизированы без применения ЭВМ. Целью данной работы является исследование надежности зданий при случайных сейсмических воздействиях, выявление влияния отдельных исходных характеристик материалов на надежность здания с учетом изменчивости характеристик конструкции.

Методической базой, позволяющей реализовать задачи сейсмобезопасности, являются нормы проектирования в сейсмических районах. Однако действующие нормы проектирования в сейсмических районах нуждаются в пересмотре. Они были утверждены в 1981 г. За это время на территории страны произошло несколько сильных землетрясений (Газли, Молдавия, Армения, Курилы, Сахалин), которые позволили в какой-то мере оценить действенность рекомендаций существующих норм. В ряде случаев, когда уровень сейсмического воздействия был близок к прогнозируемому или несколько превышал его, надежность зданий некоторых типов не обеспечивалась. Это проявлялось, в частности, в том, что имела место потеря устойчивости зданий (частичное или полное обрушение), здания получали значительные повреждения ограждающих и некоторых несущих конструкций, проявлялся хрупкий характер разрушения железобетонных элементов.

В связи с актуальностью вышеизложенного, нами выполняется разработка практически приемлемой методики вероятностного расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия.

Высокие уровни нагрузок в сейсмически активных районах являются причиной усталостных повреждений элементов строительных конструкций и выхода их из строя. Напряженно-деформированное состояние сооружения при сейсмическом воздействии является весьма сложным и в полной мере не определяется ни одним из известных методов.

Состояние конструкции в условиях эксплуатации может быть охарактеризовано конечным числом независимых параметров: нагрузок, прочностью материалов и отклонением реальных условий работы конструкции от принятой расчетной схемы. Все расчетные величины можно разделить на две основные группы: первая включает характеристики, относящиеся к свойствам самой конструкции; вторая характеризует внешние воздействия. Необходимым требованием при этом является требование неразрушимости: 5 = Я - б > 0, где 5 - предел прочности конструкции, Я - прочность элемента, являющаяся случайной величиной, б - случайное обобщенное внешнее воздействие.

Для вероятности отказа конструкции можно записать:

Р = Коь б )< °}= | ...\рК (*!;...; х )Ра С*!;-; х - *хп

а.

где Р; - вероятность отказа; РгоЬ {А} - вероятность реализации события А; рК (х^...;хп)- функция распределения величины И; р< (х^...; хп)- функция распределения величины Р; g (Я, б ) = Я - б -функция работоспособности; - область состояний отказа в ^мерном пространстве (х1;х2;...;хп), граница которой определяется условием g = 0.

При вероятностном подходе используется ряд методов расчета, в том числе применяемый нами метод статистических испытаний.

Мы рассматриваем стальную конструкцию трехэтажного однопролетного здания при сейсмическом воздействии. Расчетная динамическая модель заданной системы (рис. 1) состоит из твердых неде-

формируемых плит (плит междуэтажных перекрытий, плиты перекрытия технического этажа и фундаментной плиты), связанных между собой упругими связями. Данная модель системы позволяет описать пространственные сейсмические колебания сооружения с учетом податливости и инерционных свойств грунтов основания, при многокомпонентном сейсмическом воздействии. Каждое тело имеет шесть степеней свободы.

Рис. 1. Расчетная динамическая модель заданной системы и модель внешнего воздействия

Фундамент здания представляет собой твердое недеформированное тело, опирающееся в условиях полного прилипания на упругое инерционное полупространство. При принятых предположениях колебания отдельных конструктивных элементов рассматриваемой системы происходят одновременно по нескольким направлениям, т.е. эти движения являются пространственными и нестационарными.

За отказ конструкции нами приняты возникновение фибровой текучести и превышение перемещениями предельных значений.

Расчетная математическая модель пространственных колебаний системы здание-основание описывается как система 6{и +1) дифференциальных уравнений. Она получена на основе метода сечений, что позволяет проследить влияние различных параметров на процесс колебания расчетной модели:

А)

X + ^ Е ([р^ ] X. + [р£ й.)+< I ([ гТ] х + [ г^] а. ) = - XX 0-[а 0,1x0; а к + [е- ] I ([р!22)] X + [р!21)] а.)+[в г ] I ([г<21)] X+[гР] а. ) = -а о;

и+2 и+2

Б) Е М. X. и+1 хя+1 +Ги+1 Хи+1 = -IМ. х0.

где M¡ (г = 1,2,3, и +1) - инерционные параметры системы; Г(х) - вектор восстанавливающей силы, описываемой пилообразной диаграммой.

Уравнения группы А описывают пространственные колебания здания, их размерность 6и. При взаимодействии сооружения с основанием в условиях сейсмического воздействия происходит отток энергии от сооружения в основание. В расчетной схеме сооружение-основание эти потери учитываются путем присоединения к фундаментной плите системы вязких эквивалентных демпферов (уравнения группы Б).

Состояние здания после землетрясения должно допускать его дальнейшую эксплуатацию с некоторыми ограничениями (например, в жилых домах без выселения жильцов, в производственных зданиях - без остановки технологического процесса). При этом, конечно не исключен последующий ремонт некоторых элементов здания. Состояние конструкции достигается при воздействиях, параметры которых указаны на картах сейсмического районирования и в нормах. Таким образом, при других условиях, когда воздействие отличается от прогнозируемого, цели проектирования в сейсмических районах не достигаются.

Сейсмическое воздействие - это нестационарный случайный процесс. Воздействия от землетрясения в конкретном произвольном сейсмоактивном районе образуют поток случайных событий и характеризуются рядом случайных параметров, среди которых - координаты и механизм очага землетрясения, количество высвобожденной энергии, геологическая структура и свойства горных пород и грунтов среды, залегающих по пути распространения сейсмических волн между очагом и строительной площадкой и т.д.

Поскольку все рассматриваемые характеристики сейсмического воздействия носят случайный характер, то для более точной оценки надежности конструкции следует рассматривать вероятностную, а не детерминированную модель внешнего воздействия.

При построении вероятностной модели сейсмического воздействия случайными были приняты ускорение и частота, вероятностные характеристики которых могут быть получены в результате статистической обработки имеющегося представительного набор акселерограмм.

Вероятностное описание сейсмического воздействия в соответствии с его природой расчленяется на две части. Первая состоит в нахождении частоты повторяемости сильных землетрясений и в построении функции распределения интегральных признаков для сильных землетрясений. Вторая часть состоит в том, чтобы дать надлежащее вероятностное описание нестационарного случайного процесса -движения грунта при фиксированных значениях интегральных признаков. Первоначально определяются характеристики надежности при условии реализации сильных землетрясений, дающих в рассматриваемом пункте акселерограммы с заданными интегральными признаками. Далее на основе найденных вероятностей, частоты повторяемости сильных землетрясений и функции распределения для интегральных признаков находится полная вероятность того, что данная конструкция выдержит все сильные землетрясения, которые могут произойти в течении установленного срока.

В первом приближении, изменением спектрального состава в течение всего землетрясения можно пренебречь. Тогда компоненты ускорения грунта можно представить в виде реализации стационарного случайного процесса, модулированного при помощи некоторой медленно изменяющейся функции времени:

а (* ) = А

* )ф (Чг-

*)

где медленно изменяющаяся функция А) - огибающая, ) - стационарная случайная функция. Огибающая имеет вид типа А) = А°е~с'), где А° > 0, с > 0-функции интегральных признаков Ч1, ч2, ..., чг ; ) - единичная функция Хевисайда.

а )

После подбора подходящей огибающей акселерограммы, находится реализация ф(?) =

А (*)'

.В

случае если ф(?) отличается от стационарной случайной функции не сильно, ее можно использовать для получения оценки спектральной плотности 5ф (ш). Подходящей аналитической моделью для функции ф(?) является процесс со скрытой периодичностью. Его спектральная плотность, нормированная к единичной дисперсии, имеет вид

а| (е2 + а2) 1

[(т-9)2 + а2 ] [(ш + 9)2 + а2 ]

Для системы со многими степенями свободы, каковой является трехэтажное однопролетное здание, имея значения динамических характеристик, обобщенных масс и коэффициентов сейсмической реакции, мы можем провести анализ сейсмической реакции.

Рассматриваемая модель сейсмического воздействия на систему использовалась нами при проведении серии численных экспериментов с применением метода статистических испытаний.

В результате были получены зависимости возникновения отказа системы от различных характеристик сейсмического воздействия (рис. 2).

Получена также функция распределения вероятности для максимальных перемещений системы (рис. 3).

ВЕСТНИГ 1/2007

п^ 1

Рис.2. Зависимость частоты отказа системы от амплитуды внешнего воз-действия: а) отказ соответствующего этажа (Р1, Р2, Р3) и всей системы в целом (Р); б) при различных значениях несущей частоты воздействия.

Рис. 3. Функции распределения вероятности для максимальных пере-мещений системы, соответственно, при отказе этажей (Р1, Р2, Р3) и всей системы в целом (Р).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений, М., Стройиздат, 1981

2. Джинчвелашвили Г.А., Мкртычев О.В., Климова Д.В. Вероятностный подход оценки надежности зданий и сооружений при сейсмических воздействиях// Транспорт. Наука, техника, управление. // Сб. обзорной информации, №12, 2003, с. 52-57

3. Механика контактных взаимодействий. Под ред. Воровича И.И., М., ФИЗМАТЛИТ, 2001

4. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений, М., Стройиздат, 1979

5. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов, М., Советское радио, 1968

6. Саргсян А.Е. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Метод статистических испытаний при расчете строительных конструкций на надежность, М., РГОТУПС, 1999

7. Саушин А.З., Круглов Ю.И., Алексеев Г.А. Прочность - жесткость - устойчивость - надежность, М., изд-во ОАО «ВНИИОЭНГ», 2000.