Моделирование на пилотажном стенде дозаправки самолета в полете

УДК 532.527:629.7.015

О. В. Анимица1'2, А. М. Гайфуллин1'2, А. А. Рыжов1'2, Ю. Н. Свириденко1'2

1Центральный аэрогидродинамический институт

Моделирование на пилотажном стенде дозаправки

самолета в полете

Рассмотрено моделирование динамики самолета при проведении дозаправки топливом в полете с учетом влияния струйно-вихревого следа от самолета заправщика. В качестве заправляемого самолета и самолета заправщика рассматривались однотипные маневренные самолеты. Целью исследования было создание программных модулей для моделирования процесса дозаправки на пилотажном стенде в режиме реального времени. Приведена методика формирования математической модели для определения аэродинамических сил и моментов, действующих на заправляемый самолет в следе заправщика. Для проверки модели и демонстрации способа ее включения в математическое обеспечение пилотажного стенда разработан подробный пример, моделирующий автоматический подлет самолета к заправочному конусу.

Ключевые слова: пилотажный стенд, вихревой след, математическое моделирование, уравнения Навье—Стокса, искусственные нейронные сети.

1. Введение

В настоящее время для увеличения дальности и продолжительности полета самолетов применяется дозаправка топливом в воздухе (рис. 1). Проведение дозаправки в полете является сложным маневром и требует от летчика высокой квалификации. В связи с этим разработка математического обеспечения для авиационных тренажеров и пилотажных стендов при моделировании режима дозаправки является весьма актуальной задачей, решение которой позволяет проводить эффективное предполетное обучение летного состава. Передача топлива в заправляемый самолет осуществляется через агрегат заправки по схеме «шланг-конус-приемник». Для приема топлива заправляемому самолету необходимо сблизиться с заправочным конусом и провести контактирование. При приближении к заправочному конусу самолет оказывается в зоне влияния неоднородного поля скоростей, вызванного струйно-вихревым следом самолета танкера. Появляются дополнительные аэродинамические силы и моменты, действующие на заправляемый самолет и систему «шланг-конус», что усложняет пилотирование при подходе к заправщику.

В работе представлен метод формирования математической модели аэродинамических характеристик самолета в струйно-вихревом следе на основе комплекса программ расчета обтекания летательных аппаратов и параметров течения в следе за самолетом. На основе полученной модели с помощью нейросетевой аппроксимации реализованы программные модули, позволяющие рассчитывать динамику самолета в режиме реального времени для пилотажного стенда.

Для определения характеристик полей течения в зависимости от расстояния до самолета заправщика используются три различных метода расчета. Течение около самолета и до одного размаха крыла за самолетом определялось осредненными по Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса. Расчеты проводились с помощью программного пакета А^УЭ СРХ.

Для определения параметров течения в следе на расстояниях от одного размаха до 1 км использовалась программа ЛУЛА/АКЕ [1], в которой трехмерная стационарная задача определения характеристик вихревого следа с помощью нестационарной аналогии сводится к решению двумерной нестационарной задачи. Характеристики течения по-прежнему подчинялись уравнениям Навье-Стокса, осредненным по Рейнольдсу. Параметры течения в

дальнем следе (от 1 км до нескольких километров) определялись с помощью упрощенной модели эволюции двух диссипирующих в турбулентной атмосфере вихрей.

Определение дополнительных сил и моментов, действующих на заправляемый самолет, находящийся в струйно-вихревом следе, осуществлялось с помощью модификации программы РА^УМ [2].

Рис. 1

Для проверки модели и демонстрации способа ее включения в математическое обеспечение пилотажного стенда в среде Ма1ЛаЬ/81тиНпк создан тестовый блок, моделирующий автоматический подлет самолета к заправочному конусу.

2. Методика создания математической модели

Для создания системы, моделирующей воздействие на заправляемый самолет и шланг-конус вихревого следа от самолета-заправщика при выполнении дозаправки в воздухе на пилотажном стенде, необходимо:

• провести расчетные исследования обтекания как самолета заправщика, так и заправляемого самолета на режимах полета (высота, скорость и вес самолета), соответствующих возможным режимам проведения дозаправки;

• сформировать числовые массивы газодинамических параметров полей течения в следе за заправщиком;

• определить дополнительные аэродинамические силы и моменты, действующие на заправляемый самолет в струйно-вихревом следе от заправщика;

• создать программные модули реального времени, обеспечивающие определение приращений сил и моментов при моделировании дозаправки на пилотажном стенде.

Расчет обтекания компоновок, получение числовых массивов газодинамических параметров течений, определение дополнительных сил и моментов требует значительных временных затрат и использования современных промышленных СРБ-пакетов. Поэтому использование напрямую результатов расчетов при моделировании процесса дозаправки на пилотажном стенде невозможно. Для создания программных модулей реального времени необходимо применять быстрые методы аппроксимации предварительно рассчитанных аэродинамических характеристик заправляемого самолета. В данной работе на базе нейросетевых аппроксиматоров создан программный модуль реального времени для определения дополнительных сил и моментов, обусловленных влиянием вихревого следа. Быстродействие модуля и требуемые вычислительные ресурсы позволяют использовать его в математическом обеспечении пилотажных стендов и авиатренажеров.

3. Расчет обтекания самолета заправщика

Для расчета полей течения проведено численное моделирование трансзвукового обтекания модели самолета заправщика на режиме полета, характерном для проведения дозаправки. При этом угол атаки модели, числа Маха и Рейнольдса набегающего потока определяются высотой полета, на которой происходит дозаправка, скоростью и весом самолета. Численно решались усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса для сжимаемого совершенного газа с двухпараметрической БЭТ-моделью турбулентности для замыкания системы. Пограничный слой считался турбулентным, начиная с передней кромки. Моделирование производилось в пакете программ Ашуз СI X.

Геометрия расчетной модели (вид снизу) показана на рис. 2. Модель состояла из крыла, фюзеляжа с фонарем, вертикального и горизонтального оперения, подвешенных на пилонах подкрыльных баков и агрегата заправки, расположенного под фюзеляжем. В сечении, соответствующем соплу двигателя, был расположен активный диск для моделирования струи двигателя. Воздухозаборник в данной постановке не моделировался. Так как геометрия модели симметрична относительно вертикальной плоскости г = 0 и влияние угла скольжения не рассматривалось, то проводился расчет только половины модели.

Ь.

Рис. 2. Геометрия модели заправщика

Построение расчетной сетки является важнейшим этапом проведения расчетов. Качество сетки и количество ячеек сетки играет решающую роль при вычислении аэродинамических характеристик.

В данной работе использовалась многоблочная структурированная сетка (рис. 3), которая позволяет хорошо разрешить поле течения вблизи поверхности летательного аппарата, отследить кривизну поверхности и не требует больших затрат времени при перестроении сетки вследствие изменения геометрии. Кроме того, легко молено контролировать размер сетки в следе за самолетом для качественного его разрешения.

Была разработана топология и построена сетка, содержащая 31 млн ячеек. Для разрешения пограничного слоя вокруг модели построена так называемая О-сетка. Сетка вокруг планера содержит 40 ячеек по нормали. Размер первой ячейки составляет 0.01 мм, коэффициент нарастания не превышает 1.2. Сетка вокруг баков содержит 40 ячеек, размер первой ячейки равен 0.1 мм, коэффициент нарастания не превышает 1.2.

В следе за самолетом произведено сгущение расчетной сетки для снижения численной диссипации и пефизичпого сглаживания потоковых величин. Блок в форме параллелепипеда охватывает область за моделью на расстояние около 15 метров, в которой развиваются концевые вихри и струя от двигателя. Ячейки в данном блоке квадратные размером около 40 мм.

Рис. 3. Расчетная сетка на поверхности модели

Поверхность модели считалась адиабатической. Зависимость вязкости от температуры бралась в виде закона Сазерленда с константой 110.4 К. При вычислении коэффициента теплопроводности считалось, что число Прандтля равно 0.72.

Работа двигателя моделировалась активным диском. Воздухозаборник в данной работе не моделировался и был заглушён. Срезу сопла двигателя соответствовал активный диск, на котором удовлетворялись граничные условия на полное давление и температуру торможения потока. Распределение давления на поверхности самолета приведено на рис. 4. На рис. 5 показано поле чисел Маха в плоскости, проведенной через ось струи, исходящей из сопла. На рисунке отчетливо видно наличие скачков в струе вблизи среза сопла самолета.

ц 1.000е+004 5.000е+003

Рис. 4. Распределение давления по поверхности самолета

Рис. 5. Поле чисел Маха

4. Расчет течения в следе

Расчет полей течения и температуры в следе за самолетом заправщиком проводился по программе ЛУДУАКЕ [1], основанной на решении двумерных нестационарных уравнений Навье Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Расчетная область для ближнего следа начиналась в сечении, удаленном на 30 м от носа самолета заправщика, и представляла параллелепипед длиной 1000 м, высотой 70 м и шириной 70 м. По высоте расчетная область располагалась от У = — 50 м до У = +20 м. По ширине расчетная область размещена симметрично относительно плоскости симметрии самолета от Z = —35 м до ^ = +35 м. Расчет параметров течения в ближнем следе проводился для начальных данных, соответствующих высоте полета, характерной для проведения дозаправки самолета в воздухе. При этом предполагалось, что атмосферная турбулентность слабая, интенсивность турбулентных пульсаций составляет q = 0.1 м/с. Пересчет на другие высоты проводился по формулам, приведенным в работе [3]. Распределение завихренности в сечении X = 30 м приведено на рис. 6, распределение возмущенной продольной скорости (относительно скорости на бесконечности) в сечении X = 30 м приведено на рис. 7.

7

Рис. 6. Распределение завихренности (1/с) в сечении X = 30 м

Начиная с сечения X = 1000 м и до разрушения следа за крылом расчет следа производится по упрощенной процедуре. Считалось, что вся завихренность за самолетом сосредоточивается в двух вихрях, координаты которых в сечении х = 1000 м совпадают с координатами центров тяжести правой и левой половин вихревой системы. Вихри опуска-

Г

ются согласно нестационарной аналогии:

¿У =_

йх 2лЬи^'

Г

( 0.8дх \

Г = Г0 ехЫ --- .

V Ъиж )

Рис. 7. Распределение возмущенной продольной скорости (м/с) в сечении X = 30 м

Из-за затухания вихрей они опускаются неравномерно. При увеличении расстояния от крыла уменьшается скорость опускания вихрей. Поэтому вихревой след искривлен. Криволинейные вихри заменялись системой ломанных вихревых отрезков, от которых скорости рассчитываются по формулам, приведенным в [5]. Расчет по ним осуществлялся также и при х < 1000 м, если точка, в которой рассчитывалась скорость, находилась вне расчетного поля ближнего следа.

5. Определение дополнительных сил и моментов

Определение дополнительных сил и моментов, действующих на заправляемый самолет в струйно-вихревом следе, основано на расчете обтекания компоновки панельным методом. В данной работе для расчета полной компоновки заправляемого самолета используется панельный метод (программа РА№УМ, [2]) с симметризацией гидродинамических особенностей на несущих поверхностях (крыло, оперение, механизация). Метод хорошо зарекомендовал себя для решения широкого класса прикладных задач.

Математическая модель заправляемого самолета для расчета обтекания панельным методом представляет поверхность самолета, разбитую на неплоские четырехугольные панели. Для достижения требуемой точности необходимо разместить на поверхности заправляемого самолета порядка 1000-2000 панелей.

В данной работе поверхность самолета моделируется 1500 панелями. В ходе решения задачи самолет помещается в поля скоростей, генерируемые струйно-вихревым следом за самолетом заправщиком. Приращения аэродинамических характеристик рассчитываются в квазистационарном приближении, то есть течение считается стационарным, поле скоростей следа - «замороженным», а самолет помещается в заданную область возмущенного поля. Обоснование используемого приближения о «замороженности» внешнего поля приведено в работах [6-9].

Определение дополнительных сил и моментов, обусловленных влиянием струйно-вихревого следа на заправляемый самолет, проводится по следующему алгоритму:

• заправляемый самолет помещается в возмущенное поле от заправщика;

• в однородном потоке с помощью панельного метода определяются аэродинамические силы и моменты в связанной системе координат с учетом углов скольжения и атаки самолета;

• определяются возмущенные граничные условия в контрольных точках панелей поверхности самолета;

• проводится расчет обтекания с учетом изменений в граничных условиях и вычисляются аэродинамические силы и моменты;

Приращения коэффициента подъемной силы в зависимости от положения заправляемого самолета приведено на рис. 8, аналогичная зависимость для приращения момента крена показана на рис. 9.

Рис. 8. Приращение коэффициента подъемной силы

Рис. 9. Приращение коэффициента момента крена

6. Нейросетевая аппроксимация дополнительных сил и моментов

Расчет дополнительных сил и моментов, действующих на самолет в вихревом следе, занимает несколько секунд на одну расчетную точку на современном персональном компьютере. При использовании этой информации для моделирования динамики дозаправки на авиационном тренажере в режиме реального времени необходимо уменьшить время определения аэродинамических характеристик до 0.001 секунды, что определяется шагом интегрирования по времени уравнений движения самолета. Для решения этой задачи в работе применялся подход, основанный на аппроксимации полученного массива аэродинамических характеристик с помощью искусственных нейронных сетей [10]. При таком подходе предварительно были проведены расчеты для большого числа вариантов углового и пространственного положения заправляемого самолета относительно самолета заправщика. Далее на основе этой расчетной информации были обучены 6 нейронных сетей, входной вектор которых содержал информацию о положении заправляемого самолета (три координаты и три угла) относительно танкера, а выходом служили приращения аэродинамических сил и моментов, обусловленные влиянием следа от танкера. Оценка точности аппроксимации по сравнению с расчетом показала приемлемую точность определения аэродинамических характеристик. При таком подходе в качестве программных модулей аэродинамики самолета в математическом обеспечении тренажера используются предварительно обученные на расчетных данных искусственные нейронные сети. Применение такой методики позволило кардинально сократить время расчета (до 0.0001-0.0002 с) аэродинамических характеристик самолета в одной точке траектории с незначительным ухудшением точности.

Использовались нейронные сети типа многослойный персептрон с двумя скрытыми слоями [11]. Число нейронов на первом слое равно 11, на втором слое — 5. Входной вектор нейронных сетей содержал значения трех координат положения заправляемого самолета относительно танкера, трех углов, определяющих угловое положение самолета, скорость полета и полетный вес танкера, а выходом служили приращения аэродинамических сил и моментов, обусловленные влиянием следа от танкера. Всего было обучено 6 нейронных сетей для аппроксимации приращений трех коэффициентов аэродинамических сил (АСх, АСу, ACz) и трех коэффициентов моментов (Атх, Ату, Amz). Для формирования множества паттернов, на котором проходило обучение и тестирование нейронных сетей, проведено около 200 000 расчетов при случайных значениях положения заправляемого самолета в следе. Диапазоны расчетных параметров данного множества паттернов соответствуют области возможного нахождения самолета при дозаправке. После обучения нейронных сетей были проведены оценки точности определения приращений сил и моментов, вызванных попаданием самолета в область вихревого следа, по сравнению с расчетными характеристиками, полученными по панельной программе. Получены следующие интегральные оценки точности определения дополнительных сил и моментов, среднеквадратичные отклонения ошибки аппроксимации составили: а(АСх) = 0.0005, а(АСу) = 0.0067, а(ACz) = 0.0027, Атх) = 0.0013, Ату) = 0.0009, Атг) = 0.0066.

7. Модель автоматического подлета самолета к заправочному конусу

Для определения добавок к аэродинамическим силам и моментам в модели динамики самолета, вызванных струйно-вихревым следом за самолетом заправщиком, в среде Matlab/Simulink разработана б'-функция на базе обученных нейросетевых аппроксимато-ров (рис. 10).

В общий входной сигнал блока 5-функции входят:

• координаты центра масс самолета в системе координат, связанной с самолетом заправщиком;

• углы атаки, скольжения и крена заправляемого самолета, [град];

• плотность воздуха на высоте полета заправщика [кг/м3], скорость заправщика [м/с] и его вес.

Выходной сигнал для блока ¿'-функции содержит величины аппроксимации безразмерных добавок к аэродинамическим коэффициентам Сх, Су, Сх, тх, ту, тх, полученных расчетным путем (при помощи математического аппарата нейронных сетей). Нейронные сети обучены па данных трех различных режимов полета заправщика. В промежуточных между данными режимами условиях полета (по скорости, высоте и весу заправщика) в ¿-функции производится перерасчет выходных величин. В данной задаче считается, что боковой ветер отсутствует.

Для проверки корректности разработанной ¿-функции и демонстрации способа ее подключения к моделям пользователей разработан пример, моделирующий автоматический подлет к заправочному конусу за заправщиком (рис. 11). В состав модели примера входят:

• модель динамики маневренного самолета с системой управления (блок А- 1);

• блок ¿-функции для вычисления добавок к аэродинамическим силам и моментам от струйпо-вихревого следа за самолетом-заправщиком (блок .Л* 2);

• блок вычисления командных (управляющих) сигналов для автоматического подлета к заправочному конусу (блок .Л* 3);

• блок трехмерной визуализации дозаправки в воздухе при моделировании па ПК (блок А- 4);

• блоки записи, построения и анализа переходных процессов.

Рис. 10. Блок ¿'-функции для вычисления добавок к аэродинамическим силам и моментам от еаруино-вихревого следа в окружении вспомогательных блоков

Для примера рассмотрим способ вычисления линии заданного пути, которая определяется координатами конечной точки (положение заправочного конуса) в горизонтальной плоскости (хс,гс) в земной системе координат (СК) и нужным углом курса в данной точке р. Пусть координаты заданной конечной точки (координаты конуса) в земной СК будут обозначены как хс,хс. Обозначим текущие координаты точки окончания заправочной штанги самолета на плоскости (в земной СК, без учета высоты) как ха, ха. Точка (В) на линии заданного пути, наименее отдаленная от точки окончания заправочной штанги на плоскости (Д), имеет следующие координаты:

Хь = (¿с — %а)  СОэ(^)  81п(^) + Хс  81п(^)  81п(^) + Ха  СОэ(^)  СОэ(^),

Ч = (хс — Ха)  СОэ(^)  81п(^) + Хс  СОэ(^)  СОэ(^) + Ха  81п(^)  81п(^).

Расстояние от точки А до точки В (с учетом знака) вычисляется после ряда преобразований следующим образом:

Lab = (ха — Хс)  81п(^) + (х — гс)  СОэ(^).

Рис. 11. Демонстрационная модель автоматического подлета к заправочному конусу

В данной задаче угол заданного курса р принимается постоянным по времени. Следует отметить, что в модели примера значение данного угла может быть произвольным. Аналогично, скорость сближения с линией заданного пути (с учетом знака) вычисляется так:

Vab = (Vxa - Vxc) • sin(^) + (Vza - Vzc) • cos(^).

Основной закон автоматического отклонения элеронов выглядит следующим образом:

^элком. = • (7 - 7зад) + Кш • их,

где 7зад = Кр • Ьаъ + Кj - J Labdt + Кр • Vab- Боковое смещение от линии заданного пути (Ьаь) определяется по координатам конечной точки заправочной штанги. В данном ПИД-регуляторе можно сделать интегральное звено подключаемым (отключаемым) при выполнении ряда условий. Например, можно прекращать интегрирование входного сигнала в данном звене при превышении абсолютного значения Vab (скорости сближения с линией заданного пути) определенной пороговой величины Уаьцт. Закон управления по высоте (для маневренного самолета с интегральной системой управления) выглядит похожим образом. Основная часть алгоритма по высоте такова:

А Пуком. = КР • (Н - Я3ад) + КТ • J (Н - H3QA)dt + Кр • Vy.

Здесь Н — фактическая высота точки окончания заправочной штанги (зависит от координат и углового положения заправляемого самолета). Величина Нза>д определяется положением конуса по вертикали относительно самолета заправщика. В алгоритме управления по высоте интегральное звено также можно сделать подключаемым при выполнении ряда условий. Алгоритм по дальности до заправочного конуса (автомат тяги) выглядит так:

Д^ком. = Кр • (Н — Язад) + КТ •!(Н — ЯзадЭ + Кр • Уу5Руд = КР • В + Кр • Ур + Кг ^ ВМ.

Здесь В — дальность до заправочного конуса, Ур — скорость сближения самолета с конусом в горизонтальной плоскости (измеряются вдоль линии заданного пути). Аналогично боковому смещению от линии заданного пути, дальность вычисляется следующим образом:

В = (хс — х) • сов(^) — (^с — г) •

Отсюда простым дифференцированием при постоянстве угла р можно получить выражение для скорости сближения с конусом.

Данные алгоритмы для автоматического подлета к заправочному конусу (или их модификации) можно выделить из данной модели примера (с вычислением добавок к коэффициентам сил и моментов от спутного следа), перенастроить для другого самолета и использовать на пилотажных стендах для отладочных целей без участия пилота в кабине стенда.

Однако перед моделированием движения самолета на полноразмерном пилотажном стенде лучше проводить моделирование на базе персонального компьютера (ПК) для проверки и отладки модели.

Для моделирования движения любого Л А с ручным управлением как на отдельном ПК, так и на полноразмерном пилотажном стенде необходимо обеспечить следующие возмож-

• моделирование в режиме «реального времени»;

• обеспечение ручного управления;

• визуализация внекабинной обстановки (и, возможно, приборной панели).

В случае автоматической дозаправки необходимо выполнение лишь последнего из трех вышепере численных пунктов.

Для этих целей разработана сцена виртуальной реальности для среды МаШЬ/ЗшшПпк с изображением самолета заправщика и заправляемого самолета (рис. 12). Данная сцена связана с блоком в модели ЗшиПпк, на вход которого подаются значения углового положения и текущих координат самолета, а также значения углового положения и текущих координат самолета заправщика. Доступно несколько положений наблюдателя относительно заправляемого самолета (вид из кабины, вид сбоку на самолет и т.д.), между которыми можно переключаться в течение моделирования.

При помощи разработанной модели можно увидеть влияние возмущений от самолета заправщика на аэродинамику заправляемого самолета при подходе к конусу. Например, при установившемся горизонтальном полете в непосредственной близости от конуса у заправляемого самолета незначительно отклонены элероны и руль направления (так как с осью симметрии самолета-заправщика в горизонтальной плоскости совпадает ось заправочной штанги, а не ось симметрии заправляемого самолета). При автоматическом приведении заправляемого самолета в другие точки в некоторой области за самолетом-заправщиком можно наблюдать еще большие установившиеся отклонения элеронов (около 4-5° при пересечении вихря до 10°).

Рис. 12. Трехмерная визуализация в МаШЬ/БштИпк при моделировании на ПК

8. Заключение

В работе создана модель динамики самолета при проведении дозаправки топливом в полете с учетом влияния струйно-вихревого следа от самолета-заправщика. Основной задачей исследования было создание программных модулей для использования в математическом обеспечении пилотажного стенда в режиме реального времени. Приведена методика формирования математической модели для определения аэродинамических сил и моментов, действующих на заправляемый самолет в струйно-вихревом следе заправщика, с помощью комплекса программ расчета обтекания летательных аппаратов и параметров течения в следе за самолетом. На основе полученной модели реализованы нейросетевые аппрокси-мационные модули, позволяющие рассчитывать динамику самолета в режиме реального времени на пилотажном стенде. Для проверки модели, оценки быстродействия и демонстрации способа ее включения в математическое обеспечение пилотажного стенда разработан подробный пример, моделирующий автоматический подлет самолета к заправочному конусу.

Работа была выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки в рамках договора № 700013728 от 21.11.2012 «Разработка моделирующего комплекса реалистичного восприятия оператором (летчиком) сложных режимов полета и оценки его психофизиологического состояния» по Постановлению Правительства РФ № 218.

Литература

1. Воеводин А.В., Вышинский В.В., Гайфуллин A.M., Свириденко Ю.Н. Эволюция струйно-вихревого следа за пассажирским самолетом // Аэромеханика и газовая динамика. - 2003. - № 4. - С. 23-31.

2. Свириденко Ю.Н., Инешин Ю.Л. Применение панельного метода с симметризацией особенностей к расчету обтекания самолета с учетом влияния струй двигателя // Труды НАГИ. - 1996. - Выпуск 2622. - С. 41-53.

3. Гайфуллин A.M., Сафронов П.В., Свириденко Ю.Н. Математическая модель аэродинамики самолета в условиях воздействия на него вихревого следа // Труды ЦАГИ. — 2008. - Выпуск 2678. - С. 100-110.

4. Stuever R.A., Greene G.G. An analysis of relative wake-vortex hazards for typical transport aircraft // AIAA. Paper 94-0810. - 1994. - P. 15.

5. Белоцерковский C.M., Ништ MM. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука, 1978.

6. Hegen G.H. Wake encounter test in DNW wind tunnel - test number. — NLR-CR-98291, 1998.

7. Vyshinsky V.V., Yaroshevsky V.A. Vortex wake safety: aerodynamics and flight dynamics aspects of the problem // AIAA. Paper 98-2522. — 1998.

8. Mikhailov Yu.S., Razdobarin A.M. Application of thin lifting surface methods to computing effects of a vortex wake on an aircraft // Trudy TsAGI. - 1999. - V. 2641. - P. 204-213.

9. Воеводин А.В., Судаков Г.Г. Аэродинамика самолета в условиях спутной турбулентности // Полет. - 2009. С. 9-13.

10. Применение искусственных нейронных сетей в задачах прикладной аэродинамики / под ред. Ю.Н. Свириденко // Труды ЦАГИ. — 2008. — Вып. 2678.

11. Haykin S. Neural networks. A comprehensive foundation. — New York: Macmillan, 1994.

References

1. Voyevodin, A.V., Vyshinsky, V.V., Gaifullin, A.M., Sviridenko, Yu.N. Evolution of civil aircraft jet-vortex wake. Aeromechanics and gas dynamics. 2003. N. 4. P. 23-31. (in Russian).

2. Sviridenko, Yu.N., Ineshin, Yu.L. Application of panel method with svmmetrization of singularities for calculating flow around aircraft with regard to engine jets influence. Trudy TsAGI. 1996. V. 2622. P. 41-53.

3. Gaifullin, A.M., Sviridenko, Yu.N., Safronov P. V. Mathematical model of aircraft model aerodynamics when being influenced by vortex wake. Trudy TsAGI. 2008. V. 2678. P. 100^ 110. (in Russian).

4. Stuever, R.A., Greene, G.G. An analysis of relative wake-vortex hazards for typical transport aircraft. AIAA. Paper 94-0810. 1994.

5. Belotserkovsky, S.M., Nisht, M.I. Separated and attached flow around slender wings by ideal fluid. M.: Nauka, 1978. (in Russian).

6. Hegen G.H. Wake encounter test in DNW wind tunnel - test number. NLR-CR-98291. 1998.

7. Vyshinsky, V.V., Yaroshevsky, V.A. Vortex wake safety: aerodynamics and flight dynamics aspects of the problem. AIAA. Paper 98-2522. 1998.

8. Mikhailov, Yu.S., Razdobarin, A.M. Application of thin lifting surface methods to computing effects of a vortex wake on an aircraft. Trudy TsAGI. V. 2641. 1999. P. 204-213.

9. Voevodin, V.A., Sudakov, G.G. Study of aircraft aerodynamics under the condition of wing vortex turbulence. Polvet. 2009. N 8. P. 9-13. (in Russian).

10. Application of artificial neural networks to applied aerodinamics. ed. by Yu. N. Sviridenko Trudy TsAGI. 2008. V. 2678. (in Russian).

11. Haykin, S. Neural networks. A comprehensive foundation. New York: Macmillan, 1994.

Поступим в редакцию 14-04-2015.