Сравнение точности оценки времени задержки навигационных сигналов при использовании различных моделей высотного профиля индекса преломления тропосферы

УДК 537.876.23

Ф.Н. Захаров, М.В. Крутиков

Сравнение точности оценки времени задержки навигационных сигналов при использовании различных моделей высотного профиля индекса преломления тропосферы

Статья посвящена точности оценки величины тропосферной задержки навигационных сигналов. Рассматриваются факторы, влияющие на точность этой оценки. Показано, что основной вклад в погрешность определения задержки вносят случайные флуктуации неоднородностей тропосферы в облаках и осадках. Оценены возможные значения ошибки определения времени задержки сигнала в тропосфере из-за расхождения реальных и модельных высотных профилей индекса преломления.

Ключевые слова: псевдодальность, задержка навигационного сигнала, тропосфера, индекс преломления, облачность, осадки.

Настоящая статья относится к области анализа точности работы спутниковых сетевых навигационных систем, таких как ГЛОНАСС (СССР/Россия), GPS (США), Galileo (Европа), COMPASS (Китай).

Как известно, координаты объекта в глобальной навигационной спутниковой системе определяются через измерение псевдодальностей от объекта до навигационных космических аппаратов (НКА). Псевдодальности, в свою очередь, вычисляются по измерениям времени задержки навигационных сигналов на трассах «НКА - потребитель» [1].

Погрешность измерения времени задержки определяется фактическим отношением сигнал/шум на входе приёмника, аппаратурными погрешностями и дополнительными задержками в радиоканале. Фактическое отношение сигнал/шум зависит от величин собственных и внешних шумов, помех, наличия рассогласования поляризации принимаемого сигнала с поляризацией приёмной антенны, значений ослабления сигнала при прохождении атмосферы. Аппаратурные погрешности определяются, главным образом, неучтёнными задержками в радиотрактах аппаратуры и расхождением частот опорных генераторов на НКА и приёмной станции. Дополнительные задержки навигационных сигналов определяются наличием многолучевого распространения, неточностью определения эфемерид НКА и задержкой сигнала в атмосфере из-за отличия скорости распространения электромагнитной волны от скорости света.

Использование малошумящих усилителей и высокостабильных стандартов частоты, применение калибровки приёмопередающих трактов и других технологий позволяют снизить среднеквадратическое отклонение (СКО) шумовых и аппаратурных погрешностей определения задержки сигнала до величины ош = (0,2.. .0,4) нс [1].

Для уменьшения влияния многолучёвости используют пространственно-избирательные методы подавления отражённых сигналов, а также цифровую обработку временных наблюдений принятых сигналов, что позволяет уменьшить СКО определения задержки вследствие влияния многолучёвости до величины омл = (0,3...0,5) нс. В работах Ю.С. Дубинко [2, 3] показано, что при исключении влияния отражённых сигналов можно получить СКО задержки навигационных сигналов менее 0,1 нс.

Основной вклад в атмосферную задержку вносят ионосфера и тропосфера. В случае спокойной ионосферы использование двух- или трёхчастотных методов компенсации ионосферной задержки позволяет получить СКО остаточной оценки задержки за счёт влияния ионосферы ои = (0,3.. .0,5) нс [4]. В то же время принято считать [1, 5], что при использовании стандартных методов компенсации тропосферной задержки, основанных на модельных высотных профилях параметров тропосферы, остаточная ошибка компенсации составляет 10% от общей величины тропосферной задержки и равняется от = (1.10) нс.

Следовательно, общая остаточная случайная ошибка оценки времени задержки составит

СТТ — \/СТш + Стмл + Сти + СТТ —

Полученные оценки показывают, что основная ошибка определения времени задержки от определяется тропосферной составляющей. Если для обычного потребителя точности, достигаемой путём введения поправки, достаточно (при этом точность определения координат составляет несколько метров), то для метрологических измерений навигационных параметров, геодезических и других высокоточных измерений необходимо, чтобы СКО оценки общего времени задержки навигационного сигнала составляло (0,9_1,Т) нс и менее [6]. При этом остаточное СКО оценки задержки сигнала

в тропосфере должно быть не выше (0,3.. .0,8) нс.

Темой настоящей статьи является определение ошибок оценивания времени задержки навигационных сигналов в тропосфере в различных синоптических ситуациях и выбор моделей, наиболее точно описывающих изменения параметров тропосферы по высоте.

Дополнительное время задержки сигнала в тропосфере за счёт отличия скорости электромагнитной волны от скорости света пропорционально индексу преломления тропосферы на трассе прохождения сигнала [5]:

1 н

тт — - f 10-6 N

с 0

где тт - время задержки сигнала в тропосфере; с - скорость света; H - высота тропосферы (в средних широтах высота тропосферы составляет 10-1Т км); N(h) - высотный профиль индекса преломления в N-единицах. Данный интеграл вычисляется вдоль траектории радиолуча. Индекс преломления в соответствии с [5] определяется выражением

N =

где п - коэффициент преломления тропосферы.

В реальных условиях значения индекса преломления вдоль трассы получить крайне сложно [7]. Как правило, на практике для расчётов используют различные упрощённые модели вертикального профиля индекса преломления [8] и так называемые функции отображения, которые основаны на условии однородности тропосферы вдоль поверхности Земли. По вертикальному профилю вычисляется зенитная тропосферная задержка тт, а задержка, соответствующая истинному углу возвышения КА а, вычисляется с помощью функции отображения т(а) [1, 5]:

тт

Существующие методы вычисления зенитной задержки и функции отображения основаны на условиях [9], при которых вертикальные распределения температуры, давления и влажности в тропосфере являются детерминированными функциями высоты, и предполагают локальное измерение метеорологических параметров вблизи поверхности Земли (обычно на высоте Т м). При таком подходе точность оценки тропосферной задержки составляет от десятых долей до нескольких наносекунд [10], в зависимости от состояния тропосферы, что подтверждается данными из табл. 1. Приведённые в таблице величины ошибок показывают, что тропосфера существенно влияет на точность оценки общей задержки навигационного сигнала [11], особенно при сильной облачности и осадках. Это также подтверждается результатами работ [1Т, 13], в которых расчётным путём оценены флуктуации задержки на трассах по данным аэрологического зондирования за годовой период наблюдений.

Таблица 1

Флуктуации наблюдаемой дальности и времени задержки в тропосфере

для радиолокационных измерений при малых углах места [14]____________

Состояние тропосферы СКО показателя преломления тропосферы, N-ед. СКО наблюдаемой дальности, м СКО задержки сигнала, нс

Плотные кучевые облака 30 0,6 Т

Рассеянные кучевые облака 10 0,15 0,5

Небольшие рассеянные кучевые облака 3 0,03 0,1

Чистый влажный воздух 1 0,006 0,0Т

Чистый нормальный воздух 0,3 0,0015 0,005

Чистый сухой воздух 0,1 0,0003 0,001

Кроме того, дополнительным фактором, влияющим на точность измерения задержки, являются пространственные неоднородности тропосферы, вызванные пространственными неоднородностями подстилающей поверхности [15]. В среднем значение горизонтальных градиентов индекса преломления незначительно (0,1—0,5 #-ед./100 м). Однако существуют особые условия (например, наличие границы суша - море), при которых будет наблюдаться увеличение флуктуаций индекса преломления вдоль земной поверхности. При этом возможны горизонтальные градиенты индекса преломления до 2 #-ед./100 м [16]. В этом случае флуктуации горизонтального градиента индекса преломления над неоднородной земной поверхностью оказывают дополнительное влияние на флуктуации задержки сигнала, которые могут составлять величину 0,3 нс [17].

Наличие атмосферных явлений приводит к заметным отклонениям высотного профиля индекса преломления от модельного. В частности, в работе [18] рассмотрены структуры неоднородностей индекса преломления, соответствующие различным метеорологическим образованиям, а также показаны примеры экспериментальных профилей индекса преломления, полученных с помощью рефрактометра при вертикальном зондировании различных метеорологических образований (рис. 1). В приведенных примерах наблюдаются сильные флуктуации индекса преломления, которые являются источником остаточной ошибки после введения поправки. Абсолютная величина остаточной ошибки компенсации тропосферной задержки может быть оценена по формуле

,Н

где #м(И) - модельный высотный профиль индекса преломления. В качестве модельного профиля #м(И) рассмотрим следующие высотные зависимости индекса преломления.

1. Линейная модель [19] #м (И) = N3 + gлИ , где N - индекс преломления у поверхности Земли; gЛ =-40 N-ед./км - градиент индекса преломления нормальной тропосферы [20].

2. Экспоненциальная модель [8, 14] Nм (И) = Ns ехр(-^И), где Ь\ =-0,11п(92/Ns) км-1 - высотный коэффициент, который вычисляется из предположения, что на высоте 10 км индекс преломления постоянный и равен 92 ^ед. [21].

3. Биэкспоненциальная модель [20] Nм(И)=N^3 ехр(-И/Нд)+Nswехр(-И/Ни), где = 275 N-ед.

и Nsw = N - - сухая и влажная компоненты индекса преломления, Н^ = 9,5 км и Ни = 2,7 км -

масштабы высоты для сухой и влажной компонент.

4. Модель Хопфилд [5] Nм (И) = N3^ (1 - И/Ид )4 + N2^ (1 - И/Ни )4 , где На = 43 км и Ни, = 12 км.

1500

2 1000

н

о

л

т

500

\ ы

3 >на ливне осадков вых <г

Й

Н

О

о

я

т

Ш

Ту м а н ?

Индекс преломления, N-ед.

260 280 300 320 340

Индекс преломления, ^ед.

260 230 300 320

Индекс преломления, ^ед.

Рис. 1. Профили показателя преломления в различных метеорологических образованиях: а - профиль в облаке; б - профиль в ливневых осадках; в - профиль в тумане

В работе [18] по результатам длительных экспериментальных рефрактометрических исследований тропосферы выделено три типа профиля индекса преломления (рис. 2), соответствующих трём различным синоптическим обстановкам на трассе распространения радиосигнала: циклонический без слоёв, антициклональный с мощным и устойчивым слоем и фронтальный раздел с локальными слоями, и предложены некоторые рекомендации по использованию моделей тропосферы.

Из табл. 1 и рис. 1, 2 видно, что сильные флуктуации вертикального профиля индекса преломления наблюдаются при облачности или осадках. Это также подтверждают экспериментальные данные, приводимые в работе [22]. Для примеров экспериментальных высотных профилей индекса

преломления, приведённых на рис. 2, величины остаточной ошибки определения времени задержки сигнала на радиотрассе оценены по формуле (5) для различных углов возвышения НКА. Результаты расчётов представлены в табл. 2. Приведённые значения СКО являются заниженными, так как рассчитаны в слое тропосферы толщиной 4 км. При учёте флуктуаций индекса преломления всей толщи тропосферы (до высоты 10-12 км) ошибка увеличится.

Индекс преломления, ^ед. Индекс преломления, N-ед. Индекс преломления, ^ед.

Рис. 2. Типы вертикальных профилей индекса преломления: а - циклонический тип; б - антициклональный тип; в - фронтальный раздел с локальными слоями

Таблица 2

Ошибки определения задержки за счёт расхождения реального высотного профиля индекса преломления от модельного в слое тропосферы толщиной 4 км для трёх значений угла

возвышения НКА

Состояние тропосферы Модель профиля СКО задержки сигнала, нс

9 О о 10° 3°

Циклон Линейная 0,18 1,00 3,40

Экспоненциальная 0,04 0,25 0,84

Биэкспоненциальная 0,10 0,57 1,90

Хопфилд 0,05 0,27 0,88

Антициклон Линейная 0,17 0,96 3,20

Экспоненциальная 0,05 0,27 0,90

Биэкспоненциальная 0,02 0,12 0,40

Хопфилд 0,07 0,42 1,40

Фронтальный раздел Линейная 0,30 1,70 5,70

Экспоненциальная 0,09 0,49 1,60

Биэкспоненциальная 0,11 0,64 2,10

Хопфилд 0,06 0,34 1,14

Данные табл. 2 показывают, что наиболее точно аппроксимируют реальные высотные профили индекса преломления три модели: экспоненциальная, биэкспоненциальная и Хопфилд. Для углов возвышения НКА от 90 до 10 градусов все три модели дают удовлетворительную точность оценки времени задержки. При углах возвышения НКА 3 градуса расчёты указывают на целесообразность использования модели Хопфилд и экспоненциальной модели в циклональных условиях (СКО менее 1 нс), в антициклональных условиях применимы экспоненциальная или (более предпочтительна) биэкспоненциальная модель. В условиях присутствия на радиотрассе фронтального раздела воздушных масс при углах возвышения НКА 3 градуса применение всех перечисленных моделей вертикального профиля дают ошибки более 1 нс, что недостаточно для высокоточных измерений.

Очевидно, что для точной оценки времени задержки целесообразно использовать зондирование всей толщи тропосферы. Однако существующие системы типа «Метеорит-МАРЗ» и «АВК-МРЗ» [23] не могут быть использованы в каждом пункте, где установлены наземные высокоточные средства приёма сигналов ГЛОНАСС. Поэтому на данный момент задача выявления физической или физико-статистической связи параметров тропосферы, в том числе облачности и осадков, с величиной задержки сигнала остаётся актуальной.

Выводы. Анализом ошибок различной природы, имеющих место при измерении задержек в аппаратуре потребителя после применения поправок, в условиях спокойной ионосферы и случая

отсутствия аэрологических данных о тропосфере показано преобладающее влияние тропосферы на точность измерений. Основной причиной погрешности являются отклонения в вертикальном профиле индекса преломления N(h) от его модельных представлений, вызванные присутствием в тропосфере облачности и осадков.

Cpеди используемых обычно моделей профиля до углов возвышения 3 градуса для антициклонов наиболее пригодна биэкспоненциальная модель, а для циклонов более пригодны модель Xоп-филд и экспоненциальная модель. Для условий фронтальных разделов воздушных масс рассмотренные модели дают неудовлетворительно большую погрешность.

При углах возвышения І0 градусов все перечисленные модели профиля дают ошибки величиной до І нс в условиях циклона и антициклона, но более предпочтительной является экспоненциальная модель. При фронтальном разделе наиболее пригодны модели Xопфилд и экспоненциальная, обеспечивающие ошибки до 0,5 нс.

Литература

1. Перов А.И. КЛОНАМ. Принципы построения и функционирования / А.И. Перов, В.Н. Xаpи-сов. - М.: Радиотехника, 20І0. - 800 с.

2. Дубинко Ю.С Возможности повышения точностных характеристик при определении места по спутниковым навигационным системам / Ю.С Дубинко, A.C. Cеливеpстов, М.И. Полтаржиц-кий // Труды ИПА РАН. - 20І2. - Вып. 25. - C. 73-84.

3. Патент 223725б, Российская Федерация, МПК Н04ВІ/0б. ^особ подавления ошибок многолучевости в приемниках спутниковой навигации / Ю.С Дубинко, Т.Ю. Дубинко, СВ. Карпань. -№ 200ІІ048І2/09; заявл. 2І.02.200І; опубл. 20.05.2003. - 4 с.

4. Ким Б.-Ч. Влияние ионосферных неоднородностей на точность двухчастотных систем GPS / Б.-Ч. Ким, М.В. Тинин // Геомагнетизм и аэрономия. - 2007. - Т. 47, №2. - C. 254-259.

5. Антонович К. М. Использование спутниковых навигационных систем в геодезии: в 2 т. - Т. І. -М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2005. - 334 с.

6. Точность работы ГЛOНACC пообещали повысить до І0 см [Электронный ресурс] // Российская газета [Офиц. сайт]. - Режим доступа: http://www.rg.ru/20i2/i2/27/glonass-site-anons.html, свободный (дата обращения: 27.І2.20І2).

7. ^вместное измерение вертикальных профилей индекса рефракции и множителя ослабления сигнала 3-см диапазона над водной поверхностью / М.Е. Ровкин, Ю.П. Акулиничев, В.А. Xлу-сов, и др. // Доклады ТУCУРа. - 2005. - № 4 (І2). - C. бІ-б7.

8. Госенченко C.E Алгоритм расчета и анализа тонкой структуры высотной зависимости индекса преломления // Доклады ТУCУРа. - 2005. - № 4 (І2). - C. І5-20.

9. Рекомендация МCЭ-R P.835-4. Эталонные стандарты атмосферы [Электронный ресурс]. -Режим доступа: www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.835-4-200503-S! !PDF-R.pdf, свободный (дата обращения: І4.02.20І4).

10. Бартон Д. Cпpавочник по радиолокационным измерениям / Д. Бартон, Г. Вард. - М.: ^в. радио, І97б. - 392 с.

11. Антонович К.М. О моделировании тропосферы при GPS-измерениях / К.М. Антонович, Е.К. Фролова // Вестник СТГА. - 2002. - Вып. 7. - C. ІІ-І7.

12. Мещеряков А.А. Применение численных моделей атмосферы для мониторинга условий распространения УКВ на приземных трассах / А.А. Мещеряков, Л.И. Кижнер, О.Н. Киселев // Cбоpник докладов междунар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Cекция «Электродинамика, распространение радиоволн, антенны. Техника CВЧ». - Воронеж, 2009. - C. 557-5бІ.

13. Крутиков М.В. Тропосферная флуктуационная ошибка радиодальномерных измерений на наклонных морских трассах / М.В. Крутиков, Р.Р. Музафаров, М.И. Родионов // Радиотехника. -І989. - № 7. - C. б-8.

14. Бартон Д. Радиолокационные системы. - М.: Военное изд-во Министерства обороны CCCР, І9б7. - 480 с.

15. Киселёв О.Н. Мезомасштабные неоднородности коэффициента преломления в тропосфере и их влияние на распространение радиоволн УКВ-диапазона. - Томск: ТУCУР, 2007. - І99 с.

16. Кравцов Ю.А. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли / Ю.А. Кравцов, З.И. Фейзу-лин, А.Г. Виноградов. - М.: Радио и связь, І983. - 224 с.

17. Мещеряков А.А. Влияние изменчивости индекса преломления тропосферы на дальность прямой видимости и погрешности измерения координат радиолокационных целей / А.А. Мещеряков, С.Г. Госенченко, Л.И. Кижнер // Известия ТПУ. - 2011. - Т. 318, №2. - С. 59-63.

18. Павлова Л.В. Пространственная структура неоднородностей тропосферы по данным рефрактометрических измерений // Труды ХХ Всерос. науч. конф. «Распространение радиоволн». -Н. Новгород: Талам, 2002. - С. 352-353.

19. Радиоклиматический тропосферный атлас Тихого океана / под ред. Г.С. Шарыгина. - Томск: Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2000. - 171 с.

20. Бин Б.Р Радиометеорология / Б.Р. Бин, Е.Дж. Даттон. - Л.: Гидрометиздат, 1971. - 363 с.

21. Распространение радиоволн: учебник / О.И. Яковлев, В.П. Якубов, В.П. Урядов, А.Г. Па-вельев. - М.: ЛЕНАНД, 2009. - 496 с.

22. Roy A.L. Tropospheric Delay Measurement at Effelsberg with Water-Vapour Radiometry / A.L. Roy, U. Teuber, R. Keller // Proc. 16th Working Meeting on European VLBI for Geodesy and Astrometry. - Leipzig, 2003. - P 53-59.

23. Фридзон М.Б. Методология радиозондирования атмосферы и достоверность измерений вертикальных профилей температуры и влажности до высот 35-40 км: дис. ... д-ра техн. наук. - М., 2004. - 323 с.

Захаров Фёдор Николаевич

Аспирант каф. радиотехнических систем ТУСУРа

Тел.: 8-923-417-01-55

Эл. почта: fzakharov89@gmail.com

Крутиков Михаил Владимирович

Зав. лаб. распространения радиоволн НИИ РТС ТУСУРа

Тел.: (382-2) 41-39-69

Эл. почта: rwplab@sibmail.com

Zakharov F.N., Krutikov M.V.

Comparison of the accuracy of estimating the delay time of navigation signals by means of using different models of tropospheric refractivity profile

The paper deal with the accuracy of navigation signals' tropospheric delay estimation. The factors, which affect the estimation accuracy are discussed. To make it clear that random fluctuations of refraction coefficient in clouds and precipitations are major contributors of delay definition error. The error in determining the delay time of the signal in the troposphere is estimated. The error is arising from difference between real and simulated vertical profiles of the refraction coefficient.

Keywords: pseudorange, navigation signal delay, troposphere, refraction coefficient, cloud, precipitation.