СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСХОДА ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ ВОЗДУХОЗАБОРНИК ПРИ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ ПРЯМОТОЧНОГО ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ГИПЕРЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
METHOD OF DETERMINING FLOW RATE OF AIR THROUGH AIR INLET DURING FLIGHT TESTS OF PROPULSIVE JET ENGINE OF HYPERSONIC AIRCRAFT

Область техники
∞
∞
Изобретение относится к технике определения расходных характеристик воздухозаборника (ВЗ) перспективных авиационно-космических двигателей и может быть использовано для определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД) гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА). Необходимость использования летного эксперимента для испытаний ПВРД обусловлена тем, что наземные стендовые установки не могут полностью воспроизвести адекватные натурным условия работы таких двигателей. С целью достижения необходимых для работы бортового ПВРД условий испытаний ГЛА разгоняют с помощью ускорителя до скорости, соответствующей числу Маха полета M=4. После отделения от ускорителя дальнейший полет ГЛА в диапазоне чисел M=4÷8 происходит за счет силы тяги, развиваемой ПВРД. Поскольку сам полет и управление им требуют знания силы тяги ПВРД, возникает необходимость определения расхода воздуха через ВЗ-характеристики от которой сильно зависит величина тяги.
Уровень техники
Известно «Устройство для определения расхода воздуха», Авторское свидетельство СССР №1500832, 1989 г. Устройство содержит установленные в измерительном канале тела обтекания, соединенные через диск силопередающего элемента с датчиком усилия, который находится во внутреннем корпусе канала. Форма тел обтекания в виде тонких пластин трапециевидной формы, с шириной изменяющейся пропорционально радиусу, обеспечивает осреднение воспринимаемой аэродинамической силы в радиальном направлении, а наличие равномерно расположенных по окружности нескольких тел обтекания в окружном направлении. Воспринимаемая телами обтекания аэродинамическая сила передается на датчик усилия, который выдает сигнал, пропорциональный расходу воздуха. Устройство предназначено для определения расхода воздуха, главным образом, в газотурбинных двигателях.
Наиболее близким техническим решением, принятым за прототип, является способ определения расхода воздуха, рассмотренный в работе «Исследование некоторых факторов взаимодействия воздухозаборника и планера гиперзвукового летательного аппарата» (Ю.П. Гунько, И.И. Мажуль, Ученые записки ЦАГИ, том ХХХШ, №1-2, 2002 г.). Определения расхода воздуха через плоский ВЗ данным способом осуществляется в стендовых условиях при помощи установленного на выходе из проточного канала ПВРД специального расходомерного устройства. Расходомерное устройство представляет собой съемную вставку, которая осуществляет переход от прямоугольного канала к круглым сужающимся мерным соплам, а также тормозит и выравнивает воздушный поток, при помощи выравнивающих решетки и сетки. Измерения статического давления проводятся на стенках цилиндрического участка мерных сопел, полное давление измеряется на выходе из мерных сопел при помощи гребенки насадков полного давления. Расход воздуха в этом случае определяется по результатам измерений статического и полного давлений в мерных соплах по известным формулам адиабатического истечения газа.
Серьезным препятствием на пути применения известных способов и устройств для определения расхода воздуха через ВЗ бортового ПВРД являются их весьма ограниченные возможности. Способы и устройства пригодны для применения лишь в стендовых условиях или при летных испытаниях при небольших скоростях и используют для определения расхода воздуха только осредненные значения величин. Другим существенным недостатком известных способов и устройств является наличие у них стационарно расположенных измерительных средств, которые постоянно находятся в поступающем в двигатель воздушном потоке, тем самым, внося в него значительные возмущения.
Раскрытие изобретения
Технический результат, на достижение которого направлено предлагаемое изобретение, заключается в повышении точности определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях бортового ПВРД, за счет учета распределения параметров воздушного потока на входе в ВЗ, а также путем некоторого увеличения, по сравнению с минимальным, числа используемых измерительных устройств. Другой отличительной особенностью предлагаемого способа является минимизация возмущений, вносимых бортовыми измерительными устройствами в поступающий в ВЗ воздушный поток.
i
i
i
0i
0
i
тi
т
i
н1i
н1
i
н2i
н2
i
н1
н2
н1i
н
н1i
н2i
н
н2i
<mrow><mtext>i</mtext><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mtext>1</mtext><mtext>,N</mtext></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Для достижения указанного технического результата в способе определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях ПВРД ГЛА, включающем определение расхода воздуха через ВЗ путем измерения давления и определения температуры воздуха, определяют расход воздуха через ВЗ в полете, учитывая распределения по ширине L и высоте H входа в ВЗ давления и температуры воздуха, для чего применяемые бортовые устройства измерения давления и определения температуры воздуха - приемники давления (ПД), выдвигающиеся из специальных канавок и термоанемометры (ТА) - совместно располагают на поверхности по ширине входа в конечном числе N равноудаленных друг от друга измерительных точек с координатами z,
, при испытаниях ПД выдвигают по координате y по высоте входа, на верхней поверхности ПД измеряют статическое p(y)=p(y, z), а на переднем торце полное p(y)=p(y, z) давления воздуха, одновременно измеряют температуру внешней поверхности ТА T=T(z) и омические сопротивления первой R=R(z) и второй R=R(z) одинаковых, тонких вольфрамовых нитей, расположенных на внешней поверхности ТА, нагретых электрическими токами I и I до температур Т=T(R) и T=T(R), соответственно, затем, используя эти данные, последовательно определяют:
i
i
<mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo><</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>2</mtext></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>к</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow>
- число Маха воздушного потока M(y)=M(y, z), при условии
, по формуле
<mrow><msub><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mtext>2</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msqrt><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>к</mtext></mfrac></mrow></msup><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msqrt><mtext>,                                             (1а</mtext><mtext> </mtext><mtext>)</mtext></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>≥</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>2</mtext></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>к</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow>
или, если выполняется условие
, из уравнения:
<mrow><msubsup><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext><mtext>2</mtext></msubsup><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>−</mo><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mrow><mtext>2к</mtext></mrow></mfrac><msubsup><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext><mrow><mo>−</mo><mtext>2</mtext></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mtext>2</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>к</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>2к</mtext></mrow><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext>,                            (1б</mtext><mtext> </mtext><mtext>)</mtext></mrow>
где к - показатель адиабаты воздуха;
- температуры первой и второй нитей соответственно:
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mtext>α</mtext><mtext>н</mtext><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><msubsup><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,                                                                              (2a)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mtext>α</mtext><mtext>н</mtext><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><msubsup><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,                                                                              (2б )</mtext></mrow>
н0
н0
н
где T - начальная температура нитей; R - начальное сопротивление нитей; α - температурный коэффициент сопротивления нитей;
н1i
н
н1i
н2i
н
н2i
- конвективные тепловые потоки на внешней поверхности первой Q=Q(T) и второй Q=Q(T) нитей соответственно:
<mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>н</mtext></msub><mtext>σ</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mtext>н</mtext></msub><mo>−</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>т</mtext></msub><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>тi</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mrow><mtext>тн</mtext></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msubsup><mtext>I</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н1</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>2</mtext></msubsup><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mtext>,                                                               (3a)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>н</mtext></msub><mtext>σ</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mtext>н</mtext></msub><mo>−</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>т</mtext></msub><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>тi</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mrow><mtext>тн</mtext></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msubsup><mtext>I</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н2</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>2</mtext></msubsup><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mtext>,                                                               (3б )</mtext></mrow>
-8
2
4
н
т
н
тн
где σ=5,67·10 Вт/(м·К) - постоянная Стефана-Больцмана; ε, ε - интегральные степени черноты внешних (излучающих) поверхностей нитей и ТА, соответственно; S, S - площади поверхности излучения нити и взаимной поверхности излучения ТА и нити, соответственно;
i
i
- статическую температуру воздуха T(y)=T(y, z) по формуле
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>2</mtext></mfrac><msubsup><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext><mtext>2</mtext></msubsup><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>;                                                    (4</mtext><mtext> </mtext><mtext>)</mtext></mrow>
- расход воздуха через ВЗ:
<mrow><mi>G</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mi>к</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><msqrt><mi>R</mi></msqrt></mrow></mfrac><mfrac><mi>L</mi><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>H</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>j</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mtext>M</mtext><mrow><mi>j</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>j</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>p</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mtext>M</mtext><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>T</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>,</mo><mtext>                                   (5)</mtext></mrow>
где R - газовая постоянная воздуха.
Предлагаемое изобретение иллюстрируется чертежами, на которых изображены:
на фиг.1 показан вид сбоку ГЛА и расположенного на его нижней поверхности ПВРД;
на фиг.2 показан вид снизу ВЗ;
на фиг.3 показан в изометрии вход в ВЗ и расположение на входе выдвигающихся ПД и ТА;
на фиг.4 показано продольное сечение выдвигающегося ПД;
на фиг.5 показан плоский насадок для приема статического и полного давлений воздуха;
на фиг.6 показано продольное сечение ТА;
на фиг.7 показан вид сверху (внешняя поверхность) ТА.
Предлагаемый способ осуществляют следующим образом.
Способ рассматривает компоновку ГЛА 1 с расположением ПВРД 2 на нижней поверхности аппарата. ПВРД оснащен плоским ВЗ 3, который имеет поверхность предварительного сжатия воздушного потока в виде двухступенчатого клина 4, являющуюся одновременно нижней поверхностью носовой части ГЛА (см. фиг.1 и 2).
i
<mrow><mtext>i</mtext><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mtext>1</mtext><mtext>,N</mtext></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Расход воздуха через ВЗ - прямоугольный контур ABCD - определяют с учетом распределения по ширине L и высоте H входа в ВЗ давления и температуры воздуха. Распределения указанных параметров вызвано сжатием на поверхности клина воздушного потока со скачками уплотнения, фокусирующимися на кромке АВ, а также наличием на его поверхности пограничного слоя. Чтобы учесть эти распределения, применяемые бортовые устройства измерения давления и определения температуры воздуха совместно располагают на поверхности по ширине входа в ВЗ в конечном числе N равноудаленных друг от друга измерительных точек с координатами z,
(см. фиг.3).
i
i
0i
0
i
Статическое p(y)=p(y, z) и полное p(y)=p(y, z) давления воздуха на входе в ВЗ измеряют при помощи ПД, которые выдвигаются из специальных канавок 5 по координате у по высоте входа. Конструктивно выдвигающийся ПД представляет собой выполненный из жаропрочного металла плоский насадок 6, установленный на обеспечивающее выдвижение электромеханическое устройство 7, находящееся внутри корпуса 8 ГЛА. Для измерений статического и полного давлений воздуха на верхней поверхности насадка имеется круглое 9, а на переднем торце прямоугольное 10 приемные отверстия, соответственно. От каждого отверстия отходит канал 11, который заканчивается штуцером 12 для присоединения гибкой пневмотрассы 13 и передачи по ней давления к измерителю 14 (см. фиг.4 и 5). Так как выдвигающийся ПД не постоянно находится в поступающем в ВЗ воздушном потоке, а лишь во время измерений, то его применение вносит в этот поток существенно меньшие возмущения, чем обычно используемые стационарные измерительные устройства.
i
i
<mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo><</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>2</mtext></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>к</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow>
Число Маха воздушного потока M(y)=M(y, z), при условии
, определяют по формуле
<mrow><msub><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mtext>2</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msqrt><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>к</mtext></mfrac></mrow></msup><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msqrt><mtext>,                                                                         (1а</mtext><mtext> </mtext><mtext>)</mtext></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>≥</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>2</mtext></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>к</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><mtext>,</mtext></mrow>
или, если выполняется условие
находят из уравнения
<mrow><msubsup><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext><mtext>2</mtext></msubsup><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>−</mo><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mrow><mtext>2к</mtext></mrow></mfrac><msubsup><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext><mrow><mo>−</mo><mtext>2</mtext></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mtext>2</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>к</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>2к</mtext></mrow><mrow><mtext>к</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>0i</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext>,                            (1б</mtext><mtext> </mtext><mtext>)</mtext></mrow>
где к - показатель адиабаты воздуха.
i
i
i
н1
н2
тi
т
i
Статическую температуру воздуха T(y)=T(y, z) на входе в ВЗ определяют по числу Маха M(y) и при помощи ТА. Конструктивно ТА представляет собой выполненное из диэлектрического материала цилиндрическое тело 15, установленное в металлическую оболочку 16, на поверхности которой имеется резьба с накидной гайкой 17 для крепления ТА к корпусу ГЛА. Внутри тела расположены четыре электрода 18 с закрепленными на них втулками 19 для присоединения электрических проводов. Электроды обеспечивают подвод и прохождение электрических токов I и I по двум одинаковым, тонким вольфрамовым нитям 20, расположенным на внешней поверхности 21 ТА перпендикулярно поступающему в ВЗ воздушному потоку. Между нитями, на одинаковом расстоянии от них, в прилегающем к внешней поверхности ТА слое материала находится хромель-алюмелевая термопара 22, измеряющая температуру этой поверхности T=T(z) (см. фиг.6 и 7). Поскольку ТА устанавливают в корпус ГЛА так, что его внешняя поверхность находится вровень с окружающей поверхностью, то его применение практически не вносит в поступающий в ВЗ воздушный поток никаких возмущений.
н1
н1i
н
н1i
н2
н2i
н
н2i
н1i
н1
i
н2i
н2
i
Прохождение тока I по первой нити вызывает ее нагрев до температуры T=T(R), а тока I по второй нити, ее нагрев до температуры T=T(R). Температуры первой и второй нитей по результатам измерений их омических сопротивлений R=R(z) и R=R(z) находят соответственно по формулам
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mtext>α</mtext><mtext>н</mtext><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><msubsup><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,                                                                                 (2a)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mtext>α</mtext><mtext>н</mtext><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><msubsup><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н0</mtext></mrow><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,                                                                            (2б )</mtext></mrow>
н0
н0
н
где T - начальная температура нитей; R - начальное сопротивление нитей; α - температурный коэффициент сопротивления нитей.
н1i
н
н1i
н2i
н
н2i
Так как площадь поперечного сечения нити очень мала по сравнению с площадью ее внешней поверхности, то потерями тепла через концевые поверхности нити можно пренебречь. В этом случае конвективные тепловые потоки на внешней поверхности первой Q=Q(T) и второй Q=Q(T) нитей определяют, соответственно, следующим образом:
<mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>н</mtext></msub><mtext>σ</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mtext>н</mtext></msub><mo>−</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>т</mtext></msub><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>тi</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mrow><mtext>тн</mtext></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msubsup><mtext>I</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н1</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>2</mtext></msubsup><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mtext>                                                               (3a)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>н</mtext></msub><mtext>σ</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mtext>н</mtext></msub><mo>−</mo><msub><mtext>ε</mtext><mtext>т</mtext></msub><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>тi</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>4</mtext></msubsup><msub><mtext>S</mtext><mrow><mtext>тн</mtext></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msubsup><mtext>I</mtext><mrow><msub><mrow /><mrow><mtext>н2</mtext></mrow></msub></mrow><mtext>2</mtext></msubsup><msub><mtext>R</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mtext>                                                               (3б )</mtext></mrow>
-8
2
4
н
т
н
тн
где σ=5,67·10 Вт/(м·К) - постоянная Стефана-Больцмана; ε, ε - интегральные степени черноты внешних (излучающих) поверхностей нитей и ТА, соответственно; S, S - площади поверхности излучения нити и взаимной поверхности излучения ТА и нити соответственно.
Полагая, что коэффициенты теплообмена нитей слабо зависят от их температур, а полная температура воздуха практически равна адиабатической температуре нитей, для статической температуры воздуха на входе в ВЗ получаем:
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><mfrac><mrow><mtext>к</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mtext>2</mtext></mfrac><msubsup><mtext>M</mtext><mtext>i</mtext><mtext>2</mtext></msubsup><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н2i</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mtext>Q</mtext><mrow><mtext>н1i</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>;                                                    (4</mtext><mtext> </mtext><mtext>)</mtext></mrow>
Расход воздуха через ВЗ определяют по формуле
<mrow><mtext>G</mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mtext>к</mtext></msqrt></mrow><mrow><mtext>2</mtext><msqrt><mtext>R</mtext></msqrt></mrow></mfrac><mfrac><mtext>L</mtext><mrow><mtext>N</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mtext>j</mtext><mo>=</mo><mtext>2</mtext></mrow><mtext>N</mtext></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mtext>0</mtext><mtext>H</mtext></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mrow><mtext>j</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><msub><mtext>M</mtext><mrow><mtext>j</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>j</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mtext>p</mtext><mtext>j</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow><msub><mtext>M</mtext><mtext>j</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mtext>T</mtext><mtext>j</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mtext>y</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mstyle><mtext>dy</mtext><mtext>,                                   (5)</mtext></mrow>
где R - газовая постоянная воздуха.
Пример.
С целью проверки работоспособности и оценки точности предлагаемого способа определение расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях ПВРД ГЛА, по формулам (1)-(5), проведен контрольный расчет расхода воздуха через ВЗ экспериментального ПВРД.
∞
По результатам этого расчета, для измерений на входе в ВЗ, соответствующих полету ГЛА с числом Маха M=6, после его отделения от ускорителя, расход воздуха при минимальном числе измерительных точек N=2 составляет G=1,25 кг/с, а при N=3 равняется G=1,35 кг/с.
С целью оценки точности предлагаемого способа в зависимости от числа N полученные результаты сравнивают с «эталонными» стендовыми, полученными с использованием расходомерного устройства - дающими для расхода воздуха значение G=1,4 кг/с. Из сравнения видно, что точность определения расхода воздуха при N=2 составляет приблизительно 11%, а при N=3 около 4%, то есть существенно повышается при увеличении на единицу, по сравнению с минимальным, числа используемых измерительных устройств.