СПОСОБ РАЗДЕЛЕНИЯ ИОНОВ ОРГАНИЧЕСКИХ И БИООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ В УСРЕДНЕННОМ ПО ВРАЩЕНИЯМ ИОНОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ СЕКЦИОНИРОВАННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ
METHOD OF SEPARATING IONS OF ORGANIC AND BIOORGANIC COMPOUNDS IN ION ROTATION-AVERAGED ELECTRIC FIELD OF SECTIONED CYLINDRICAL CELL

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к масс-спектрометрии. В частности, ниже описан метод разделения ионов, введенных из внешнего источника в цилиндрическую ячейку (называемую в дальнейшем динамической ловушкой), где вращающиеся вокруг оси ловушки ионы совершают свободные, в среднем близкие к гармоническим колебания вдоль этой оси. Регистрация наведенного сигнала от этих ионов и его частотный анализ, например, на основе быстрого Фурье-преобразования дает масс-спектр так же, как в известных масс-спектрометрах с орбитальной ионной ловушкой или приборах ионно-циклотронного резонанса с преобразованием Фурье (ИЦР ПФ). Основные отличия от «классической» орбитальной ловушки состоят в отсутствии центрального электрода сложной формы, в секционировании поверхности внешнего электрода в данном случае цилиндрической формы и в осевом, а не тангенциальном вводе анализируемых ионов в ловушку. Осевой ввод и возбуждение резонансного вращения ионов с выбранными значениями m/z позволяет организовать накопление желаемых ионов непосредственно внутри ловушки в режиме высокого разрешения, изоляцию и диссоциацию выбранных ионов или дополнительное разделение этих выбранных ионов по их энергии, подвижности и заряду. Предлагающиеся подходы и методы полезны для качественного и/или количественного химического и биологического анализа.
Уровень техники
В последние годы наибольшие успехи в разделении ионов по m/z и точности определения этой основной масс-спектрометрической характеристики ионов были достигнуты в масс-спектрометрии ионно-циклотронного резонанса с преобразованием Фурье [1, 2]. Измерительной ячейкой масс-спектрометра ИЦР ПФ является ионная ловушка Пеннинга. В такой ловушке ионы удерживаются сильным магнитным полем в радиальном направлении, а в направлении вдоль магнитного поля они удерживаются электрическим полем. При заданной индукции магнитного поля, в котором находится измерительная ячейка ИЦР, что в основном задает период циклотронного вращения данного иона, для увеличения разрешающей способности и точности измерения массы нужно увеличивать время детектирования наведенного тока. Для этого необходимо, чтобы ионное облако каждого типа тонов, совершающее циклотронное движение, двигалось синхронно как можно дольше.
Основными факторами, лимитирующими время, в течение которого детектируемый ток не затухает, является давление остаточных газов и ангармоничность электрического поля в ячейке. Столкновение иона с атомом или молекулой остаточных газов приводит к его гибели или к изменению фазы и радиуса вращения, отличия распределений электрических потенциалов вдоль и поперек магнитного поля от параболических приводит к размыванию вращающихся ионных пакетов. Благодаря прогрессу в вакуумной технике в последнее время, значение первого фактора снижается, и основным источником влияния на разрешающую способность ИЦР масс-спектрометров становится качество электрического поля. Идеальным полем ячейки ИЦР является гиперболическое поле (его эквипотенциальными поверхностями являются гиперболические поверхности). Известно достаточно большое число работ, где такое поле с той или иной степенью приближения пытаются создать.
Достигнуты определенные успехи в повышении аналитических возможностей масс-спектрометров ИЦР на этом пути, но они еще достаточно далеки от предельных значений, определяемых давлением остаточных газов [3, 4].
В работах [5, 6] была предложена и реализована другая идея решения этой задачи, состоящая в том, что для достижения предельно возможных качеств регистрируемых данных необязательно стремиться именно к созданию идеального гиперболического поля. Поскольку ионы совершают быстрое циклотронное вращение, а остальные движения являются значительно более медленными, то эти медленные движения можно рассматривать как совершающиеся в усредненном по циклотронным траекториям электрическом поле. Этот подход аналогичен известному методу квазистационарных концентраций Н.Н.Семенова при рассмотрении кинетики реакций с участием высокоактивных частиц. Если усредненное поле обладает параболическими распределениями потенциала вдоль магнитного поля и по радиусу в ортогональной плоскости, то необходимые свойства разделения движений ионов по осям, изохронность их усредненных траекторий сохранится, и регистрируемый сигнал будет обладать необходимыми ожидаемыми свойствами.
В случае измерительной ячейки ИЦР можно создать усредненный гиперболический потенциал , разрезая цилиндрическую часть на сегменты и подбирая форму этих сегментов. Тогда граничные условия для потенциала  имеют вид:
,
где R - это радиус ячейки, а A и B - произвольные коэффициенты. Это условие удовлетворяется, если разрезать боковую поверхность измерительной ячейки, так как показано на рис.1. На более тонкие, вогнутые электроды подается запирающее напряжение, тогда как более широкие, выпуклые электроды заземляются. Разрезы имеют параболическую форму и определены уравнением:
0
где α - угловая координата точки разреза, N - количество электродов каждого типа, a α - это коэффициент, определяющий расстояние между разрезами в середине ячейки, и a - полудлина ячейки.
0
Для того чтобы получить усредненное гиперболическое поле в измерительной ячейке конечной длины, нужно, чтобы граничные условия на торцевых электродах тоже соответствовали гиперболическому полю, т.е. эти электроды имели бы форму двухполостного гиперболоида вращения, и на них было подано упомянутое выше запирающее напряжение. В практической конструкции [5, 6] гиперболоиды были заменены соприкасающимися сферическими поверхностями с радиусом 148.7 мм с отклонением от гиперболоидов, не превышающим 0,02 мм при диаметре ячейки 56 мм и длине 150 мм. Число секций на цилиндрической поверхности ячейки (N) было равно 8. Величина α=π/8-π/60 была выбрана так, чтобы минимальная ширина вогнутого электрода была равна примерно 2 мм.
Для экспериментов по достижению максимальной разрешающей способности на одном изотопе в работах [5, 6] был использован резерпин (молекулярная масса 609 Да), а для экспериментов по разрешению изотопных мультиплетов сильно заряженных белков бычий альбумин (bovine serum albumin, BSA (бычий альбумин), молекулярная масса около 67 кДа). При измерении спектра одного изотопа резерпина длина сигнала доходила до 3 минут. Это дало разрешающую способность 24000000 на магните с индукцией 7 Тесла. Для 49-зарядного иона альбумина было получено разрешение около 1200000. Подобные результаты являются рекордными для магнитного поля с индукцией 7 Тесла.
Основным недостатком масс-спектрометров ИЦР является их высокая стоимость, относительно большие габариты и трудности в обслуживании. Все эти недостатки связаны с наличием сверхпроводящего магнита и поддержанием его функционирования, включая систему охлаждения с жидким гелием, многотамбурную систему откачки и т.д. Альтернативой приборам ИЦР являются масс-спектрометры с орбитальной ионной ловушкой. Впервые прибор такого типа был описан Александром Макаровым [11, 33]. В работе [12] приведен популярный обзор этой техники, так же как и масс-спектрометрии ИЦР.
n
Комбинация масс-спектрометра орбитальная ионная ловушка с внешним накопителем ионов, таким как линейная ионная ловушка, обеспечивает многоуровневую фрагментацию (MS) для выявления структуры аналита и позволяет сопряжение с непрерывными источниками ионов, такими как источники химической ионизации, работающие при атмосферном давлении, источники с электрораспылением. Аналитические возможности (точность определения массы и разрешающая способность) масс-спектрометров этого типа, совмещенная с легкостью использования и малыми требованиями по занимаемой площади, обеспечивают широту их применения, начиная от рутинной идентификации соединений и секвенирования биополимеров, кончая определением следовых количеств компонент в сложных смесях, будь это в протеомике, в метаболизме лекарств, допинговом контроле, определении загрязнений в пище и фураже [13-16].
Масс-спектрометр орбитальная ловушка состоит из подобного веретену центрального электрода (16), рис.2, удлиненного по оси, с приложенным высоким напряжением, и, когда ионы запускаются в ловушку, это напряжение еще возрастает для захвата этих ионов. Центральный электрод окружен внешним бочкообразным заземленным электродом (17). Внешний электрод разделен на две половины (19) и (20), чтобы реализовать регистрацию наведенных сигналов от ионов. Электроды изготовлены таким способом, что распределение потенциала является квадратично-логарифмическим с очень высокой точностью (поверхности этих электродов являются эквипотенциалами для потенциала (2)):
m
где k и R - параметры, определяемые приложенным напряжением к центральному электроду и размерами орбитальной ловушки.
Когда ионы (18) начинают их движение с подходящей энергией и радиусом вращения, образуются устойчивые траектории, которые комбинируют вращение вокруг центрального электрода с колебаниями по оси и имеют форму сложной спирали. Важно обратить внимание, что осевое движение ионов полностью независимо от вращательного движения. В электрическом поле (2) вдоль оси ионы совершают гармонические колебания, частота и фаза которых неизменны во времени. При этом частота колебаний в этом случае зависит только от отношения массы к заряду иона (m/z):
где e - величина элементарного заряда.
В масс-спектрометре ИЦР циклотронная частота вращения ионов в первом приближении обратно пропорциональна отношению массы иона к его заряду, поэтому орбитальная ловушка, обычно уступая ИЦР в разрешающей способности при относительно малых m/z, может иметь преимущество при анализе больших биомолекул. В отличие от ИЦР орбитальная ловушка не имеет возможности внутренней изоляции ионов и проведения их столкновительно-индуцированной диссоциации и диссоциации при захвате медленных электронов многозарядными ионами.
6
Обычно достигаемая разрешающая способность орбитальной ионной ловушки для массы ионов в 400 Да при времени регистрации около 1 с не превышает 100000. Для этого частота осцилляции ионов должна быть около 100 кГц. При размахе колебаний около 5 см средняя скорость ионов вдоль оси орбитальной ловушки будет примерно 10 см/сек. При таких скоростях среднее число столкновений в единицу времени ионов с атомами или молекулами остаточных газов будет пропорционально скорости ионов. Ионы с массой 400 Да при такой скорости будут иметь энергию менее 250 эВ. Если потенциал центрального электрода около 5 кВ, то энергия ионов, вращающихся в середине промежутка между центральным и внешним электродом, будет около 2,5 кэВ. Таким образом, общая скорость движения ионов примерно в три раза больше, чем их скорость вдоль оси ловушки. Это означает, что при одинаковой частоте регистрируемого сигнала при совпадающем давлении остаточных газов затухание сигнала при идеальных полях для ИЦР будет примерно в три раза медленнее, чем для орбитальной ловушки, поскольку скорость циклотронного вращения ионов примерно на порядок больше, чем средняя их скорость движения вдоль магнитного поля. Таким образом, расплатой за отсутствие магнитного поля в случае орбитальной ионной ловушки является существенное уменьшение достижимой максимальной разрешающей способности по частоте для относительно небольших ионов. Массовая разрешающая способность в силу корневой зависимости резонансной частоты от массы иона для орбитальной ловушки вдвое меньше, чем частотная разрешающая способность, в то время, как для ИЦР величины обеих разрешающих способностей совпадают. Как уже отмечалось, для ионов больших масс орбитальная ионная ловушка может иметь большую разрешающую способность, чем масс-спектрометры ИЦР.
Еще одним преимуществом орбитальной ионной ловушки является существенно меньшее влияние объемного заряда ионов на качество получаемых данных. Это связано с тем, что вращательное движение ионов в такой ловушке в отличие от ИЦР не является изохронным. Ионы быстро перемешиваются вдоль круговых траекторий и занимают гораздо больший объем, чем в ячейке ИЦР. Свою роль играет относительная близость электродов в случае орбитальной ловушки - заряды-изображения ионов компенсируют в значительной степени взаимодействия этих ионов, и такое явление, как коалесценция ионных пакетов близких m/z, гораздо менее выражена в этом случае. Фазовая коррекция регистрируемого сигнала, приводящая примерно к удвоению получаемой разрешающей способности регистрируемых спектров, проще достигается в случае орбитальной ионной ловушки, т.к. начальная фаза колебаний ионов вдоль оси в этой ловушке является гораздо более определенной и практически независимой от m/z иона, чем при возбуждении вращений ионов в спектрометре ИЦР достаточно длительным волновым пакетом.
Одной из важных предпосылок для настоящего изобретения является создание нами методики резонансного возбуждения вращения выбранных ионов вокруг оси радиочастотного квадруполя и осуществление фрагментации этих ионов за счет столкновений с молекулами буферного газа [9, 20, 21]. Эта методика была новой, ранее никем не предлагавшейся. В отличие от настоящего изобретения, возбуждение вращения ионов для их столкновительно-индуцированной диссоциации в этом случае производится во время их движения вдоль квадруполя без предварительной изоляции. Это сужает возможности для проведения кинетических измерений и обеспечивает ограниченную способность отстройки от сигналов мешающих ионов. Кроме этого такой способ осуществления резонансного вращения накладывает очень жесткие ограничения на качество изготовления квадруполя. Небольшие отклонения в диаметре стержней или в расстояниях между ними приводит к существенным потерям в разрешающей способности метода, которая при проведении реальных измерений в нашем случае оказывалась не более 100.
-6
rot
В предлагаемом варианте во время накопления ионы вращаются в относительно узкой зоне (близко или немного более 1 см), при этом они совершают вдоль этой зоны квазихаотические колебания со средним временем прохождения этой зоны, сравнимым с периодом вращения. Таким образом, неоднородности полей в значительной степени усредняются, и их влияние на ширину резонансных кривых ослабляется. В этом случае разрешающая способность резонансного возбуждения для заданных ионов и заданного буферного газа будет в основном определяться плотностью этого газа в области вращения. При остаточном давлении в 10 Торр для азота (M=28 Да) при комнатной температуре при сечении столкновений с ионом около 500  время между столкновениями τ, если можно не принимать во внимание скорость движения самого иона, около 0,01 сек. В работе [9] получена формула для оценки ширины на полувысоте для зависимости стационарного радиуса вращения от угловой частоты вращающего поля ω:
rot
V
Δω=1/τ,
отсюда ,
V
где τ - характерное время релаксации скорости ионов с массой m:
V
(для принятых условий). Ожидаемая разрешающая способность по частоте стационарного вращения ионов (с частотой около 30 кГц≈188,4 кРадиан) на полувысоте пиков для органических ионов с массой m≈1000 Да (с относительно малой энергией при такой частоте вращения, недостаточной для диссоциации иона), должна быть около 70000. При меньших давлениях остаточных газов может быть обратно пропорциональна большая разрешающая способность, однако время установления стационарных радиусов вращения, пропорциональное τ, может стать неприемлемо большим.
c
c
Интересно сравнить такую оценку разрешенности процесса резонансного возбуждения вращения ионов с зависимостью величины разрешения масс-спектров ИЦР от времени регистрации, которое при частотах циклотронного вращения ν=ω/2π около 100 кГц не может быть существенно больше, чем время ожидания столкновения τ. При отсутствии затухания регистрируемого сигнала его преобразование Фурье в течение времени T дает [27]:
.
Если же сигнал экспоненциально затухает с характерным временем τ, то для преобразования Фурье на полубесконечном временном интервале имеет место [27]:
.
V
Для относительно больших ионов скорость циклотронного вращения будет достаточно мала, и столкновения ионов с молекулами или атомами остаточного газа уже не будут сразу приводить к выбыванию ионов из ансамбля вращающихся ионов. Столкновения проявятся в постепенной расфазировке вращения ионного пакета и уменьшении радиуса вращения. Если считать, что в этом случае сигнал экспоненциально затухает с характерным временем релаксации скорости τ, то разрешенность по частоте при резонансном возбуждении более чем в три раза превышает разрешенность в спектре частот после преобразования Фурье для одних и тех же ионов, для одинаковых давлений остаточных газов и частот вращения.
Поскольку для анализа ионов по массам в орбитальной ионной ловушке необходимо ввести компактный ионный пакет в ловушку, было предложено накапливать ионы в радиочастотной ловушке специального типа и затем инжектировать их в орбитальную ловушку тангенциально коротким высоковольтным импульсом [34]. Осевой ввод ионов в нашем случае не требует и не предполагает использование ловушек подобного типа. Накопление и стандартный ввод ионов из линейной радиочастотной ловушки вполне допустим.
Кроме того, авторами орбитальной ионной ловушки было предложено создавать специальный квадратично-логарифмический потенциал вида (2), используя ловушку цилиндрической формы [35]. В данной альтернативной конструкции ловушка имеет две системы электродов. Одна система электродов представляет центральный электрод, в виде цилиндра, разрезанного на поперечные сегменты; другая система электродов - внешний цилиндрический электрод, также разрезанный на поперечные сегменты. Благодаря подаче соответствующих напряжений на сегменты имитируется поле орбитальной ионной ловушки. Кроме того, появляется возможность дополнительной манипуляции ионами путем импульсного переключения напряжений на отдельных сегментах. В нашем случае центральный электрод отсутствует, а сегментирование внешнего цилиндрического электрода производится не поперек, а вдоль цилиндрической поверхности, которое, как можно предположить, должно обеспечить большую точность приближения к квадратичной зависимости усредненного по вращениям потенциала поля вдоль оси ячейки, чем для поперечного сегментирования.
Раскрытие изобретения
Особенностями одной из возможных реализаций предлагаемого метода являются:
Ионы из внешнего источника поступают внутрь цилиндрической ячейки, которую мы называем динамической ловушкой. Она отличается от описанной в предыдущей секции ячейки масс-спектрометра ИЦР с динамической гармонизацией электрического поля, кроме отсутствия магнитного поля, наличием дополнительных разрезов на выпуклых секциях цилиндрической поверхности. Кроме этого в данном случае входной торцевой электрод ячейки предполагается плоским с секционированной внутренней поверхностью. Противоположный торцевой электрод отсутствует, и цилиндрическая поверхность ячейки продолжена далее места его предполагаемой локализации с продолженным секционированием этой цилиндрической поверхности для обеспечения близкого к параболическому распределению вдоль оси усредненного по круговым траекториям электрического потенциала в этой области. Средняя ленточная часть вдоль каждой выпуклой симметричной секции на цилиндрической поверхности используется для задания одного из альтернированных напряжений, а оставшиеся менисковые части поддерживаются в среднем при 0-вом потенциале. Они разрезаны поперек на две половинки, с которых регистрируется наведенный сигнал от ионов, осциллирующих вдоль оси во время регистрации. Альтернированные напряжения при усреднении по круговой траектории вокруг оси ловушки не изменят величины среднего поля, однако создадут эффективный потенциал, отталкивающий вращающиеся ионы от поверхности, подобно тому, как это описано в работе Маршалла [7] для фокусировки ионов, движущихся вдоль оси разделенного на кольца цилиндра, когда к кольцам цилиндра приложены альтернированные напряжения. Тем самым, если на ионы, поступающие в ловушку, воздействовать вращающим электрическим полем, то эти ионы, достигнув некоторого предельного радиуса, будут совершать свое вращение вблизи цилиндрической поверхности, не подвергаясь опасности рекомбинировать или погибнуть при столкновении с этой поверхностью.
Если потенциалы, поданные на вогнутые секции цилиндрической поверхности и секции концевых электродов, положительные, то при подходящем распределении таких потенциалов между секциями концевых электродов в такой ловушке создается усредненное по вращениям параболическое распределение потенциала вдоль оси ловушки с минимумом в середине ловушки, а по радиусу ловушки - параболическое распределение усредненного потенциала, выталкивающее положительные ионы к цилиндрической поверхности. При достаточной напряженности альтернирующего поля вблизи цилиндрической поверхности здесь для вращающихся положительных ионов создается потенциальная яма, в которой эти ионы будут продолжать свое вращение во время регистрации без воздействия вращающего поля, совершая изохронные колебания вдоль оси ловушки, постепенно исчезая за счет столкновений с атомами или молекулами остаточного газа. Уменьшение сигнала за счет потери синфазности колебаний, из-за неидеальности усредненного поля, также будет иметь место, но при достаточно точном изготовлении разрезов на поверхности ловушки и приемлемой стабильности источников питания этот эффект будет относительно мал для рутинно доступных уровней давления остаточных газов.
Если потенциалы, поданные на вогнутые секции, отрицательные, то усредненное поле вдоль оси ловушки будет тормозить положительные ионы, поступающие в ловушку, и если их энергия на входе меньше разности потенциалов между началом ловушки и ее серединой, то эти ионы в какой-то момент остановятся и начнут обратное движение. Если в этом случае усредненное поле по радиусу ловушки будет близким к гармоническому, то возможно создание резонансных вращающих полей для ионов с известными m/z. Такие поля будут раскручивать соответствующие ионы, а остальные останутся вблизи оси и через некоторое время покинут ловушку, выйдя из нее в обратном направлении через входное отверстие ловушки. Если напряжения, поданные на соседние секции внутренней поверхности входного электрода, имеют достаточно большой вклад альтернированных напряжений, то резонансно раскручиваемые ионы будут отражаться от этой поверхности и накапливаться в начальной части ловушки. Если перед включением режима регистрации данных на некоторое время прекращается поступление новых ионов в ловушку, то все ионы, имеющие резонансные частоты, отличные от соответствующих частот вращающего поля, покинут ловушку. За это время резонансно вращающиеся ионы приблизятся к цилиндрической поверхности ячейки, и рост радиуса вращения прекратится. Для улучшения качества поля, усредненного по вращениям, имеет смысл увеличить частоту вращения ионов. Для этого частоты, входящие во вращающее поле, постепенно возрастают в течение некоторого времени при сохранении фазы каждого гармонического компонента вращающего поля.
-9
2
Если вращающее поле имеет только одну резонансную частоту, то таким образом будут изолированы ионы с выбранным значением m/z. В этом случае после достижения ионами заданной максимальной частоты вращения, когда вращающее поле может быть выключено, могут быть образованы ионы-продукты при столкновении ионов с атомами или молекулами остаточных газов, если подождать некоторое время, сравнимое со средним временем ожидания столкновения. Например, для давления 10 Торр при частоте вращения 300 кГц и радиусе вращения 1 см для ионов с сечением столкновений 200 Å это время будет примерно 1 сек. Альтернативно коротким выключением альтернированного поля вблизи поверхности ловушки могут быть осуществлены столкновения вращающихся ионов с этой поверхностью, что может привести к образованию соответствующих ионов-продуктов. После этого включением режима регистрации масс-спектр ионов-продуктов может быть зарегистрирован. Для этого на вогнутые секции и концевые электроды подаются потенциалы противоположного знака (для положительных ионов - положительные) и выключаются альтернированные компоненты напряжений на секциях входного торцевого электрода. Такое выключение имеет смысл, поскольку отражение ионов от барьера эффективного потенциала будет приводить к изменению фазы их колебаний, в то время как торможение в усредненном квадратичном потенциале эти фазы сохранит. После такого переключения вращающиеся ионы начнут осциллировать вдоль оси ловушки и начнется процесс регистрации наведенных от них сигналов. Чтобы избавиться от оставшихся ионов в ловушке после окончания регистрации, выключение альтернированного поля вблизи поверхности ловушки производится на достаточно длительное время, чтобы успели рекомбинировать все ионы в ловушке.
Получение спектра частот зарегистрированных данных в широком интервале частот производится применением быстрого преобразования Фурье. Для достаточно узких интервалов частот осцилляции ионов, либо полученных в условиях изоляции соответствующих популяций ионов перед регистрацией, либо путем цифровой фильтрации широкополосных данных, может быть произведен поиск экспоненциально затухающих синусоидальных вкладов в такие узкополосные данные. В этом случае наряду с m/z ионов могут быть оценены характеристические времена затухания соответствующих сигналов, которые для идеальных полей будут определяться средним ожидаемым числом столкновений соответствующего иона с атомами или молекулами остаточного газа за единицу времени в течение процесса регистрации.
Дополнительные возможности разделения ионов в динамической ловушке возникают, если в режиме поступления ионов уменьшить величину тормозящего электрического поля, так чтобы часть ионов проходила через ловушку и регистрировалась на ее выходе, например, при помощи вторично-электронного умножителя. Регистрация ионного тока при изменении высоты потенциального барьера в середине динамической ловушки позволит после численного дифференцирования получить энергетический спектр входящих ионов. Для повышения устойчивости численного дифференцирования можно использовать аппроксимацию исходных данных сглаживающими сплайнами [17] или квазисплайновую аппроксимацию [18, 19].
На поток ионов, проходящих сквозь динамическую ловушку, могут также влиять частота и амплитуда вращающего напряжения. В этом случае давление остаточных газов в ловушке лучше иметь повышенным, иначе радиус вращения ионов будет зависеть только от расхождения их m/z с резонансным значением для частоты вращающего напряжения, амплитуды этого напряжения и от времени его воздействия на данный ион. При заметной частоте столкновений ионов с атомами или молекулами газа радиус вращения иона при заданной амплитуде вращающего напряжения при резонансной частоте вращения будет зависеть также от подвижности ионов. Еще два фактора, которые могут влиять на прохождение ионов через ловушку, - это амплитуды альтернированных напряжений на соответствующих секциях цилиндрической поверхности или на входном электроде ловушки. При их уменьшении ионы, подходящие к поверхностям, могут гибнуть и не давать вклада в регистрируемый ионный ток. Таким образом, возможна регистрация значений ионного тока в виде четырехмерного или даже пятимерного массива в зависимости от четырех или пяти перечисленных выше параметров: потенциала задержки, частоты, амплитуды вращающего поля и размаха одного или двух альтернированных напряжений. Анализ таких данных может быть организован аналогично тому, как описано в нашей заявке на патент РФ [31] и как кратко повторено в следующей секции.
Краткое описание иллюстраций
Для более полного понимания настоящего изобретения последующее описание соотнесено с соответствующими иллюстрациями, в которых:
Рис.1. Описанная схема динамически гармонизированной ячейки масс-спектрометра ИЦР.
Рис.2. Схематическое изображение орбитальной ионной ловушки.
Рис.3. Предлагаемая схема динамической ловушки.
Рис.4. Иллюстрация захвата ионов в динамическую ловушку.
Рис.5. Схема подачи питающих напряжений на секции динамической ловушки.
Все эти иллюстрации носят поясняющий характер и не накладывают каких-либо ограничений на возможную реализацию предлагаемого изобретения.
Осуществление изобретения
Новый подход для транспортировки ионов из области повышенного давления на выходе из ячейки подвижности спектрометра ионной подвижности в вакуумную часть масс-спектрометра через формирование сверхзвукового газового потока описан в нашем патенте США №7,482,582 от 27 января 2009 года [22]. Он был развит далее для обеспечения дополнительных аналитических возможностей за счет резонансного возбуждения вращения ионов вокруг сверхзвукового потока в радиочастотном квадруполе на входе времяпролетного масс-спектрометра с ортогональным вводом ионов (орто-ВПМС) в следующем нашем патенте США №7,547,878 от 16 июня 2009 года [23]. Специфическое развитие этих подходов для обеспечения эффективного количественного определения наличия примесей в газовых смесях и структурного анализа многозарядных ионов биомолекул без предварительного разделения ионов по подвижности описано в нашем патенте РФ №2402099 от 20.10.2010 г. [24] и в нашем патенте РФ [25] и заявке на патент РФ №2011119310 от 16.05.2011 [26]. Эффективный метод разделения и ввода ионов из внешнего ионного источника в сверхзвуковой газовый поток описан в нашей заявке на патент РФ №2011123281 от 09.06.2011 [31]. Реализация всех этих изобретений предполагала обычно использование на конечной стадии орто-ВПМС в качестве масс-анализатора. Этим анализатором, однако, вполне может выступать прибор на основе орбитальной ионной ловушки и, как представляется, особенно эффективно в этой роли может выступить тот вариант орбитальной ионной ловушки или динамической ловушки, который предлагается в настоящем изобретении. Имея ожидаемую разрешающую способность, в несколько раз превышающую ту, что рутинно достигается на орто-ВПМС классической конструкции, исходящей из той, что описана в нашем давнишнем изобретении [28], предлагаемая динамическая ионная ловушка будет в состоянии реализовать функции, недоступные, как такому варианту орто-ВПМС, так и широко применяемой в настоящее время орбитальной ионной ловушке.
Как уже указывалось, отправным пунктом настоящего изобретения является динамически гармонизированная ячейка масс-спектрометра ионно-циклотронного резонанса, которая схематически представлена на рис.1 с формой разрезов, описываемых формулой (1) для N=4 (для простоты изображения). На выпуклые секции (11) подается 0-вое напряжение, на вогнутые (12) в режиме регистрации - напряжение запирания, положительное для положительных ионов (15), поступивших в ячейку на предыдущем цикле. Это же напряжение подается на сферические торцевые электроды (13) и (14). Эти напряжения создают, как показывают соответствующие расчеты и подтверждают соответствующие экспериментальные данные (для варианта ячейки с 8-ю секциями каждого типа) [5, 6], электрическое поле внутри ячейки, обеспечивающее близкие к гармоническим колебания вращающихся ионов вдоль оси ячейки. При этом электрическое поле в плоскости, ортогональной оси ячейки, с квадратичным распределением потенциала по радиусу выталкивает вращающиеся ионы к внутренней цилиндрической поверхности, чему препятствует сила Лоренца магнитного поля. При отсутствии магнитного поля эти ионы должны были бы погибнуть на этой поверхности. Возможный способ не допустить такой гибели - это создать вблизи поверхности достаточно сильное, резко изменяющееся для ионов, вращающихся вблизи поверхности, электрическое поле. Возникнет ситуация, аналогичная описанной в работе [7], когда наблюдалась для ионов, движущихся в трубе, набранной из колец, фокусировка к оси трубы, когда к соседним кольцам прикладывались постоянные напряжения разных знаков.
Если выпуклые секции цилиндрической поверхности, показанной на рис.1, к которым были приложены 0-вые потенциалы, разрезать дополнительно, как показано на рис.3, и частям (31) и (32) приложить одинаковые по величине, но противоположные по знаку напряжения, то усредненные по круговым траекториям на поверхности потенциалы не изменятся. Для этого нужно, конечно, чтобы размеры частей (31) и (32) совпадали. В то же время для вращающихся ионов (в системе координат, связанной с ионом) вблизи поверхности будет создано переменное поле. Как известно [8], такое поле создает эффективный потенциал, выталкивающий ионы из области сильного поля. Для каждой гармонической составляющей такого поля с частотой ω величина этого эффективного потенциала в плоскости, ортогональной оси ячейки (в приближении, сохраняющем члены второго порядка малости), будет:
,
где m - масса иона, q - его заряд,  - средние квадраты напряженности компонент электрических полей с частотой ω. Основная частота такого поля для секционирования, показанного на рис.2, будет равна удвоенной частоте вращения ионов. При экспериментальной реализации имеет, по-видимому, смысл удвоить число секций каждого типа, как это сделано в работах [5, 6]. Это улучшит качество усреднения полей и в то же время повысит точность приближения, которое приводит к формализму эффективного потенциала.
В краях каждой выпуклой секции на рис.3 оставлены части с нормально 0-вым потенциалом, как ранее вся эта секция. Эти части разрезаны на две половинки (23) и (21), которые для различных секций соответственно электрически соединены, как показано на рис.5. Разность потенциалов между этими половинками, возникающая от наведенных зарядов, колеблющихся вдоль оси ячейки ионов, через соответствующий усилитель подается на АЦП регистрирующей системы (50), рис.5.
Для обеспечения гармоничности усредненного поля внутри ячейки, нужно задать подходящие краевые условия на торцевых электродах ячейки. На рис.1 эти электроды имели сферическую форму, наиболее близкую к гиперболоидам вращения, являющимся эквипотенциальными поверхностями идеального гиперболического поля:
0
где Φ - потенциал поля для z=r=0, a γ - его приращение вдоль оси ячейки для z=±1. На торцевые электроды подавался тот же потенциал, что и на вогнутые секции (12). В нашем случае, как будет видно из дальнейшего, для входного электрода предпочтительной является плоская форма с отверстием для ввода ионов (33). Для соединения с системой регистрации ионов, прошедших через ловушку (34), выходной конец динамической ловушки имеет смысл оставить открытым. Возможность регистрации таких ионов может обеспечить дополнительные возможности их разделения. Для создания необходимых усредненных краевых условий входной электрод (28) должен быть секционирован. Для обеспечения близости к усредненному по вращениям полю (4) в правом конце области осцилляций ионов цилиндрическая поверхность динамической ловушки продлевается на некоторую длину по сравнению с ячейкой на рис.1 и также секционируется. Чтобы обеспечить квадратичную зависимость усредненного по концентрическим окружностям (36) потенциала от их радиуса r, границы криволинейных разрезов на входном электроде (28) в данном случае для четырех лепестков приложения двух потенциалов, определяющих усредненные краевые условия, будут определяться уравнениями:
где, как и в уравнении (1), α - угловая координата точки разреза, R - радиус электрода (28).
Для обеспечения усредненных краевых условий для поля (4) на вогнутые секции (30), (37) цилиндрической поверхности и входного электрода (28) подается напряжение края входного электрода и цилиндрической поверхности:
а на выпуклые секции (38) входного электрода (28) должно быть подано ожидаемое напряжение центра входного электрода при отсутствии входного отверстия (35):
0
0
2
U=γ2a+Φ.
0
Значения параметров потенциала γ и Φ определяются из уравнения (6) и из выражения для среднего потенциала на средней круговой линии, проходящей по поперечным разрезам (36) на цилиндрической поверхности, имея в виду формулу для разрезов секций (1), для варианта с N=4, показанного на рис.2:
.
Откуда, используя (6):
; .
0
R
Откуда величина напряжения U определяется через U:
R
Противоположный конец динамической ловушки предполагается полностью открытым. Для сохранения приемлемого распределения полей внутри ловушки ее цилиндрическая поверхность (36) продлевается за границу окончания разрезов, аналогичных для секций (11), показанных на рис.1, и эти разрезы продлеваются (25). Для сохранения квадратичной зависимости усредненного по кольцевым траекториям потенциала на цилиндрической поверхности (36), потенциалы секций (26) равны удвоенному значению потенциала на секциях (30) - 2U.
R
R
R
0
R
0
При напуске ионов в ячейку для того, чтобы остановить ионы внутри ячейки, величина потенциала U должна быть отрицательной. Если потенциал секций (26) поддерживается равным 2U, а потенциалы секций входного электрода равны U и U в соответствии с формулой (7), то распределение усредненного по вращениям потенциала вдоль оси динамической ловушки будет близким к параболическому (48). Для создания эффективного потенциала, препятствующего гибели ионов на внутренней поверхности входного электрода (28), делаются радиальные разрезы (29), разделяющие все криволинейные секции электрода (28) пополам. К каждой такой половинке дополнительно к потенциалам U и U прикладываются альтернирующие потенциалы достаточно большой абсолютной величины. Для возникновения этого эффективного потенциала возбуждаются аналогично нашей работе [9] вращательное движение входящих ионов (33) приложением сдвинутых по фазе на π/2 синусоидальных напряжений к некоторым секциям, например, (31) и (32) и еще к двум таким же на противоположной стороне цилиндрической поверхности. В этом случае распределение усредненной потенциальной энергии ионов, вращающихся на некотором среднем удалении (50) от оси динамической ловушки (45), рис.4, будет выглядеть примерно так, как показано (46).
R
0
Для раскрутки всех ионов (33) частота вращательного напряжения может быть достаточно высокой, выходящей далеко за пределы резонансных частот входящих ионов (33). Для хорошего усреднения электрических полей она должна быть существенно больше частоты радиальных колебаний, которые затем будут использоваться при регистрации ионов. После желаемого времени накопления всех ионов (33) вращающее поле выключается. На вогнутые секции поверхностей ячейки подается положительное напряжение U, а на выпуклые секции входного электрода - соответствующее ему напряжение U (7). Вид распределения потенциала вдоль оси динамической ловушки (45) становится примерно таким, как (47) на рис.4. Тем самым включается режим регистрации наведенных сигналов на части (21) и (23) выпуклых секций цилиндрической поверхности. Вращающиеся ионы (45) будут совершать квазигармонические колебания с частотами (3), по которым после Фурье-преобразования наведенного сигнала после соответствующей калибровки определяются m/z этих ионов.
Поскольку усредненное распределение потенциала по радиусу для осевых распределений (48) и (46) будет параболическим с минимумом на оси ловушки (45), то возможна резонансная раскрутка выбранных ионов (42) вращающим полем. Эти ионы, приобретя за время поступательно-возвратного движения в потенциалах (48)-(46) достаточный радиус раскрутки, при достижении поверхности входного электрода (28) будут отражаться от него воздействием эффективного потенциала альтернированных напряжений секций (37) и (38). Приблизиться к цилиндрической поверхности ловушки (41) помешает эффективный потенциал, создаваемый альтернированными потенциалами секций (31) и (32). Таким образом, эти ионы (42) могут накапливаться в течение некоторого времени. Ионы (44), не подверженные резонансной раскрутке и обладающие энергией, недостаточной для преодоления потенциального барьера (48), будут возвращаться назад через входное отверстие электрода (28). Ионы (43) с энергией, превышающей барьер (48), будут проходить сквозь ловушку (41) и могут быть зарегистрированы, если на выходе ловушки (41) будет установлен, например, вторично-электронный умножитель или дополнительный масс-анализатор. Такая регистрация будет также полезна для контроля накопления резонансно раскручиваемых ионов (42), т.к. при накоплении их достаточно большого количества, они под действием объемного заряда начнут выходить из ловушки (41) в прямом направлении.
При максимальном радиусе вращения 0,8 см при частоте вращения 10 кГц скорость ионов около 500 м/сек. Это меньше, чем среднеквадратичная скорость молекул азота при комнатной температуре. Это означает, что стационарная внутренняя температура ионов из-за столкновений с молекулами буферного газа будет около 200°С [10]. Такая температура для большинства органических и биоорганических ионов не приведет к их эффективному распаду в течение разумного времени проведения измерений. Таким образом, частоты вращений около 10 кГц и менее приемлемы для накопления выбранных ионов в течение практически любого времени. При этом достаточно высокая селективность накопления может быть достигнута только для ионов, кинетическая энергия которых чуть меньше, чем та, которая достаточна для преодоления потенциального барьера (48). Такие ионы, приближаясь к вершине (48) или (46), замедляют свое движение, и они будут иметь достаточно времени для раскрутки резонансным вращающим полем до радиуса, превышающего радиус входного отверстия торцевого электрода. При относительно небольшом времени накопления, когда столкновениями ионов с атомами или молекулами можно пренебречь, частоты вращения могут быть больше, и в этом случае жесткость требований на величину входной энергии накапливаемых ионов снижается. С другой стороны, если при увеличении времени накопления будет иметь место заметное число столкновений иона, приводящих к образованию ионов-продуктов, то при изоляции ионов с единственным значением m/z, это может быть использовано как источник информации о структуре иона. Сами ионы-продукты, имея m/z, не соответствующее частоте вращающего поля, будут постепенно снижать скорость и радиус своего вращения. В этом случае вероятность последующих процессов диссоциации этих ионов-продуктов снижается, но со временем возникает возможность потери этих ионов-продуктов за счет их обратного выхода через входное отверстие электрода (28).
Для достаточной точности усреднения электрического поля по вращениям ионов частота вращения должна быть существенно больше, чем частота осевых колебаний ионов. Для этого частота вращающего поля (а если их несколько, то частоты) должна в течение некоторого времени возрастать до достижения желаемого значения. При этом должны быть соблюдены два условия. Во-первых, должен быть приостановлен входной поток ионов, и во-вторых, для исключения значительных потерь накопленных ионов не должно быть значительных разрывов в фазе изменяющегося вращающего поля. При желании после раскрутки ионов до требуемой скорости вращения можно подождать некоторое время для образования ионов-продуктов в данном случае при повышенной энергии столкновений с атомом или молекулой остаточных газов. Можно также на короткое время выключить альтернированные напряжения на секциях (32) и (30) для столкновения ионов с поверхностью, в результате чего могут также быть образованы соответствующие ионы-продукты.
R
После этого включением запирающего напряжения U на секциях (30) цилиндрической поверхности (41) и соответствующих напряжений на секциях (26) и на электроде (28) реализуется распределение потенциала вида (47) вдоль ловушки (41) и начинаются осцилляции вращающихся ионов (45), наведенные сигналы которых с секций (23) и (21) регистрируются.
k
На рис.5 показана развертка секций цилиндрической поверхности (51) ловушки (41) для числа секций каждого вида N=8. Внутри развертки (51) плотными линиями показаны электрические соединения между секциями. Тонкими линиями с точками внутри секций показана подводка соответствующих напряжений к секциям. Плотным пунктиром обозначены линии для измерения наведенных сигналов на соответствующие секции с помощью системы регистрации (50). Эти секции через подходящие сопротивления (53) соединены с землей. Слева от развертки (51) через конденсаторы (52) показано подключение напряжений, создающих вращающее поле. Это одно или сумма синусоидальных напряжений с некоторой частотой или с соответствующим числом частот ω с амплитудами  с фазами φ, величины которых показаны в левой части рисунка:
.
A
A
R
R
На одни и те же секции вместе с вращающими напряжениями подаются альтернирующие напряжения U либо - U соответственно через сопротивления (54) либо через - (55). На вогнутые секции подается напряжение U через сопротивление (56), а на треугольные секции в правой стороне развертки (51) через сопротивление (57) подведено удвоенное напряжение 2U. Сопротивления и конденсаторы, показанные на этом рисунке, подбираются такими, чтобы обеспечить достаточно низкий уровень шумовых вкладов и искажений в подаваемые напряжения и регистрируемые данные.
6
Получение спектра частот зарегистрированных данных в широком интервале частот производится применением быстрого преобразования Фурье, как это делается обычно в масс-спектрометрии ИЦР или орбитальная ловушка. Данные для относительно узких интервалов частот осцилляций ионов могут быть получены путем изоляции соответствующих популяций ионов перед регистрацией. Альтернативно эти данные можно получить, например, путем обратного Фурье-преобразования, обрезанного до выбранного интервала спектра частот широкополосных данных. После этого может быть произведен поиск экспоненциально затухающих синусоидальных вкладов в такие узкополосные данные и их разложение на соответствующие компоненты. Такая возможность становится реальной, поскольку главным фактором затухания регистрируемого сигнала при осцилляциях ионов в усредненном по вращениям почти параболическом электрическом поле будут столкновения с атомами и молекулами остаточных газов. При этом для относительно больших частот вращений и осцилляций и достаточно тяжелых газов практически каждое столкновение приведет к диссоциации иона и следовательно к его потере. Так например, для частоты 200 кГц и длины окружности вращения 5 см средняя скорость будет 10 см/сек, что примерно в 8 раз превышает среднюю тепловую скорость атомов гелия при комнатной температуре. Это соответствует энергии столкновении около 2,4 эВ. Даже такой энергии уже может быть достаточно для диссоциации пептидной связи в биомолекуле. Для молекулы азота эта энергия будет уже около 17эВ. Вполне вероятно, что при таком столкновении практически любой ион будет диссоциирован.
При экспоненциальном затухании синусоидальных вкладов в исходные данные, которые исчерпывающе могут быть описаны взвешенной суммой таких вкладов, наряду с m/z ионов могут быть оценены характеристические времена затухания соответствующих сигналов, которые для идеальных полей будут определяться средним ожидаемым числом столкновений соответствующего иона с атомами или молекулами остаточного газа за единицу времени в течение процесса регистрации. Для данных такого вида:
,
i
i
i
i
где n - число синусоидальных вкладов, ω - частоты, a, b - величины, определяющие амплитуды и фазы вкладов, k - скорости затухания вкладов, имеет место точный линейный прогноз последующего значения по предыдущим [29, 30]:
,
l
где Δt - шаг между точками в массиве прогноза, кратный временному интервалу измерений данных, A - коэффициенты прогноза, не зависящие от времени t точки прогноза. Для нахождения значений этих коэффициентов можно потребовать минимума суммарной ошибки прогноза для некоторого набора N точек прогноза (N>2n), например, для последовательных точек измерения с интервалом δt:
i
Выписав необходимые условия экстремума, получим систему линейных алгебраических уравнений, решая которую, можно найти искомые значения A.
.
i
Чтобы определить оптимальное число коэффициентов прогноза 2n, можно вычислить погрешность прогноза, например, для точки, не участвовавшей в определении коэффициентов A:
,
0
для последовательно увеличивающегося числа точек 2n в массиве прогноза (2, 4, 6, …) и остановиться при достижении минимума ошибки δ.
λt
После нахождения коэффициентов прогноза по аналогии с теорией линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами составляется характеристическое уравнение, эквивалентное выполнению этого прогноза для экспоненциальной функции e:
-λΔt
i
l
l
l
l
которое является алгебраическим уравнением степени 2n относительно переменной e. Для действительных величин A корни этого уравнения будут образовывать комплексно сопряженные пары: . Таким образом, после нахождения корней уравнения (8) величины w будут определять частоты синусоидальных вкладов, а κ - скорости затухания этих вкладов. Чтобы найти амплитуды этих вкладов (a, b), нужно потребовать минимума суммарной квадратичной ошибки аппроксимации исходных данных во всех точках регистрации и решить соответствующую систему линейных алгебраических уравнений, получающуюся приравниванием 0 частных производных этой ошибки по всем искомым коэффициентам:
где N - число всех точек регистрации, и время начальной точки принимается равным 0.
Дополнительные возможности разделения ионов в динамической ловушке возникают, если в режиме поступления ионов уменьшить величину тормозящего электрического поля, так чтобы часть ионов проходила через ловушку и регистрировалась на ее выходе, например, при помощи вторично-электронного умножителя или последующего масс-анализатора. Регистрация ионного тока при изменении высоты потенциального барьера в середине динамической ловушки позволит после численного дифференцирования получить энергетический спектр входящих ионов. Для повышения устойчивости численного дифференцирования можно использовать аппроксимацию исходных данных сглаживающими сплайнами [17] или квазисплайновую аппроксимацию [18, 19].
На поток ионов, проходящих сквозь динамическую ловушку, могут также влиять частота и амплитуда вращающего напряжения именно в силу увеличивающегося с радиусом траектории иона расхождения локальных электрических потенциалов от усредненного по траектории величины этого потенциала в данном сечении ловушки. В этом случае давление остаточных газов в ловушке лучше иметь повышенным, иначе радиус вращения ионов будет зависеть только от расхождения их m/z с резонансным значением для частоты вращающего напряжения, амплитуды этого напряжения и от времени его воздействия на данный ион. При заметной частоте столкновений ионов с атомами или молекулами газа радиус вращения иона при заданной амплитуде вращающего напряжения при резонансной частоте вращения будет зависеть также от подвижности ионов. Еще два фактора, которые могут влиять на прохождение ионов через ловушку, - это размах альтернированного напряжения на соответствующих секциях цилиндрической поверхности ловушки или/и на входном электроде. При уменьшении каждого из этих напряжений ионы, подходящие к поверхности, могут гибнуть и не давать вклада в регистрируемый ионный ток. Скорость их гибели будет определяться не только средним расстоянием максимального приближения ионов к поверхности, но и величиной диффузионного расплывания облака ионов, которое зависит от эффективной температуры ионов и их заряда. Как показано в [31], это может привести к значительному усилению разделения ионов по их подвижности и позволит разделить ионы с одинаковыми m/z и подвижностями, но обладающими разными зарядами, что может быть особенно важным при анализе больших многозарядных ионов биомолекул.
Возможна регистрация значений ионного тока, например, в виде четырехмерного массива в зависимости от четырех перечисленных выше параметров: потенциала задержки, частоты, амплитуды вращающего поля и размаха альтернированного напряжения. Возможно, конечно, как уменьшить размерность массива данных, исключив варьирование какого-либо из перечисленных напряжений, так и увеличить эту размерность до пяти измерений, введя пошаговое изменение обоих альтернированных напряжений для секций цилиндрической поверхности и входного электрода. Нужно только иметь в виду, что введение дополнительной размерности, увеличивая разделительную способность метода, приводит к многократному возрастанию времени измерений. Анализ таких данных может быть организован аналогично тому, как описано в нашей заявке на патент РФ [31]. Находятся локальные максимумы модулей градиентов изменения зарегистрированных полных токов ионов по всему массиву этих измерений. Относительные величины компонент этого градиента в точке максимума его модуля принимаются как соответствующие определенному типу ионов. Положение максимума модуля или квадрата градиента и относительные величины компонент градиента в этом положении характеризуют соответствующие ионы и используются для их идентификации. Для повышения устойчивости результатов вычислений градиентов распределений полных ионных токов может использоваться построение сглаживающих сплайнов [17] или квазисплайновая аппроксимация этих распределений по всем координатам упомянутых распределений [18, 19].
µ
1
2
P
µ
µ
Для эффективного поиска целевых ионов в данном случае может быть использован специфический вариант метода селективной цифровой фильтрации [32]. После регистрации описанного многомерного массива данных и вычисления массива градиентов с компонентами по координатам, нумеруемым индексом µ от 1 до P, в том числе и при использовании сплайновой или квазисплайновой аппроксимации строится линейный цифровой фильтр Fс единичной суммой квадратов коэффициентов фильтра , максимально подавляющий в среднем все векторы градиентов  в этом P - мерном массиве с номерами k, k…k при заданном подавлении вектора градиента целевого соединения J, полученного при калибровочном измерении задержки ионов этого соединения в точке максимума квадрата градиента величины пропускаемого ионного тока. Т.е. решается задача на условный экстремум - найти такие F, которые дают минимально возможное значение для
trans
где F - прозрачность фильтра, показывающая степень ослабления результирующего сигнала для целевого соединения по сравнению с суммой интенсивностей всех компонент его градиента. Эта величина является ключевой для количественной оценки относительной доли определяемого компонента в анализируемой смеси.
Сформулированная задача может быть решена минимизацией соответствующей функции Лагранжа:
µ
Величины параметров λ и η могут быть затем найдены при использовании выражений для соответствующих условий (9). После приравнивания 0 первых производных по значениям F функции (10) получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений:
,
eff
eff
eff
µ
µ
eff
trans
eff
trans
где  F=1/λ, θ=-η/λ. Величина F может быть названа эффективностью фильтра, так как она связана со способностью фильтра подавить компоненты  (для F=0 величины F=θJне зависят от градиентов ). Величина θ может быть найдена из условия . Величина F также могла бы быть найдена при заданной величине F из последнего условия (9). Однако, проще использовать фильтры с различными значениями F и выбрать тот, который дает приемлемый результат, и использовать полученное из последнего равенства (9) значение F для количественной оценки относительной доли искомого вещества в анализируемой смеси.
В качестве оптимального фильтра можно взять тот, который обеспечивает получение максимального отношения сигнал/шум для максимального значения квадрата градиента после фильтрации, принимая за шумовой уровень среднее значение квадратов градиента после фильтрации в P-мерном массиве при удалении от локализации указанного максимального значения квадрата градиента, большем заданного расстояния, либо принимая для такого усреднения значения квадратов градиента, меньшие упомянутого максимального значения в заданное число раз, например, 10. Критериями обнаружения целевого соединения являются близкая к ожидаемой локализация максимального значения квадрата градиента после фильтрации и достигнутый уровень отношения сигнал/шум для него. Количественные параметры этих критериев и оценки относительного содержания целевого соединения в анализируемой смеси вырабатываются на основе описанного анализа калибровочных смесей известного состава, содержащих соответствующие целевые соединения. Это касается средних значений локализаций и их дисперсий для максимального значения квадрата отклика цифрового фильтра на зарегистрированные и преобразованные описанным выше способом данные для калибровочных смесей. Также определяются уровни отношения описанного отношения сигнал/шум, соответствующие определенным концентрациям целевых соединений в калибровочных смесях, и строятся соответствующие калибровочные кривые.