С-ОБРАЗНЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ
C-SHAPED CURVED CLOSED PROFILE WITH PERFORATED WALL

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых и балочных элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частности, это могут быть поясные и решетчатые элементы ферм покрытий, балки перекрытий, стеновые ригели или кровельные прогоны.
К известному техническому решению можно отнести термопрофиль С-образной формы поперечного сечения с перфорацией стенки по всей длине от четырех до восьми рядов, что позволяет снизить теплопроводность по профилю на 70…80% при сравнении с таким же профилем без перфорации [Черноиван В.Н., Черноиван Н.В., Хоровец В.В., Черноиван А.В. Возведение и реконструкция жилых зданий с применением легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК) - Вестник Брестского государственного технического университета, 2018, №1. - С. 115-118]. Однако, многорядная перфорация, уменьшая теплопроводность и собственную массу (вес) конструкции, негативно влияет на ее местную устойчивость и несущую способность.
Другим известным техническим решением является модифицированный профиль «Атлант», отличительная особенность которого заключается в наличии усиленных вырезов трапециевидной формы на стенке [1. Кашеварова Г.Г., Косых П.А. Сравнительный анализ результатов натурного и численного экспериментов по определению предельной несущей способности тонкостенных профилей «Атлант». - International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 14(3) 50-58 (2018); 2. Торохова Я.Б. Каркасно-монолитная строительная конструкция «Атлант». - Патент №188669, 19.04.2019, бюл. №11]. Такие вырезы снижают подверженность местной потере устойчивости и неблагоприятному влиянию теплопроводности, но усложняют геометрию профиля с непостоянной по длине формой поперечного сечения, что вызывает дополнительные затраты при его расчете, а также изготовлении и монтаже.
Известным техническим решением является также гнутосварной профиль швеллерного очертания, стенка которого сопряжена с трубчатыми полками прямоугольного или полуплоскоовального сечения определенных размеров [патент США US 20080028720 А1, 07.02.2008]. Параметры стенки и полок соразмерны толщине такого профиля и подобраны весьма рационально. Однако наличие в его составе двух сварных швов вызывает дополнительные затраты, ограничивает минимальную толщину свариваемых элементов и не позволяет применять оцинкованную сталь.
Еще одно известное решение (принятое за аналог) представляет собой С-образный гнутый профиль с перфорированной стенкой, вырезы на которой усилены аналогично профилям «Атлант» [патент США US 6691478 В2, 17.02.2004]. Отношение габаритных размеров по ширине и высоте такого профиля приближено к оптимальным параметрам, когда значения момента сопротивления сечения максимальны. Однако при этом несущая способность лимитирована тонкостенностью одиночной листовой заготовки и открытым (незамкнутым) контуром ее поперечного сечения.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение в виде швеллерного гнутозамкнутого профиля, стенка и трубчатые полки которого сопряжены друг с другом посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимного опирания в зоне контакта двух его листовых заготовок, где внутренняя грань стенки и полок в своем поперечном сечении имеет форму круглого полукольца диаметром, равным высоте стенки [Марутян А.С. Швеллерный гнутозамкнутый профиль. - Патент №2685013, 08.06.2018, бюл. №11]. Такой профиль обладает замкнутой, но достаточно компактной формой поперечного сечения, довольно устойчивой из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Однако фиксированное отношение его габаритных размеров по ширине и высоте, равное 1/2, отличается от оптимальных параметров, при которых расчетные значения момента сопротивления сечения максимальны. Поэтому швеллерный гнутозамкнутый профиль целесообразно дополнительно проработать, развив его по высоте и снабдив зубчатыми замыканиями по периметрам каждого из вырезов перфорированной стенки для обеспечения цельности составного сечения без сварных, болтовых или заклепочных соединений, а также придав ему С-образное очертание для увеличения боковой жесткости и устойчивости из плоскости несущей конструкции.
Обозначенное трансформирование швеллерных гнутозамкнутых профилей в такие же профили С-образных очертаний с перфорированными стенками, дополненное оптимизацией расчетных параметров поперечных сечений, может способствовать расширению области их рационального применения.
Техническим результатом предлагаемого решения является достаточная местная (локальная) и общая устойчивость С-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой из плоскости и в плоскости несущей конструкции, расширение области рационального применения, а также уменьшение дополнительных затрат и расхода конструкционного материала.
Указанный технический результат достигается тем, что в С-образном гнутозамкнутом профиле перфорированная стенка и трубчатые полки сопряжены друг с другом посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимного опирания в зонах контакта двух его листовых заготовок, где внутренняя грань верхней полки и внутренняя грань нижней полки в своем поперечном сечении имеют форму круглого полукольца диаметром, равным ширине полок, а внутренняя и наружная грани стенки на всем протяжении вертикальных участков между полками снабжены вырезами с зубчатыми замыканиями кромок по всему периметру каждого из этих вырезов. Когда высота вырезов достигает 0,8 высоты профиля, отношение габаритных размеров профиля по ширине и высоте равно 1/5, а при отсутствии вырезов - 1/10.
Предлагаемый С-образный гнутозамкнутый профиль обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для его изготовления можно использовать не только зубчатые замыкания, но и сварные, болтовые или заклепочные соединения. При изготовлении гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых заготовок целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. Загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43]. Кроме того, загибы зубчатых креплений обеспечивают сохранение местной (локальной) устойчивости и формы сечения тонкостенных элементов до достижения предельного состояния, что позволяет рассчитывать не редуцированные сечения, а сечения нетто [Белый Г.И. К определению редуцированных сечений стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций. - Вестник гражданских инженеров, 2017, №6. - С. 33-37]. Следует добавить, что загибы зубчатых креплений, распределенные равномерно по стенке и полкам на всем протяжении С-образного гнутозамкнутого профиля, сохраняют его цельность и монолитность в большей степени, чем зоны контакта с трением соединения фальцевого типа в прямоугольном профиле балки с креплениями торцов к зацепам, что позволило считать поперечное сечение балки монолитным [Яковлева Е.Л., Атавин И.В., Казакова Ю.Д., Максудов И.Х. Прочностные характеристики тонкостенных элементов. - Строительство уникальных зданий и сооружений, 2017, №12 (63). - С. 125-139]. В отдельных случаях для уменьшения дополнительных затрат вполне достижима цельность составного сечения гнутозамкнутого профиля за счет применения аналогичных зон контакта с трением без перфорирования его стенки.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 показан боковой вид С-образного гнутозамкнутого профиля со сплошной стенкой без вырезов;
фиг. 2 - боковой вид С-образного гнутозамкнутого профиля с вырезами в перфорированной стенке;
фиг. 3 - поперечный разрез С-образного гнутозамкнутого профиля в пределах одного из вырезов его перфорированной стенки;
фиг. 4 представлена расчетная схема поперечного сечения С-образного гнутозамкнутого профиля в пределах одного из вырезов его перфорированной стенки;
фиг. 5 - аксонометрия фрагмента С-образного гнутозамкнутого профиля со сплошной стенкой без вырезов в разобранном виде;
фиг. 6 - аксонометрия фрагмента С-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой в разобранном виде;
фиг. 7 приведены графики изменений основных расчетных параметров С-образного гнутозамкнутого профиля в зависимости от роста относительной высоты h/V вырезов его перфорированной стенки (h - высота вырезов, V - высота профиля).
max
max
С-образный гнутозамкнутый профиль по предлагаемому техническому решению состоит из двух листовых заготовок (штрипсов или формуемых полос) толщиной t. Наружная (внешняя) заготовка 1 имеет С-образную форму поперечного сечения с угловыми закруглениями плоских граней размерами: 2(t×U+t×0,5U) - две полки с отбортовками, параллельными стенке; t×V - стенка, где U - габарит гнутозамкнутого профиля по ширине; V - габарит того же профиля по высоте. Внутренняя заготовка 2 также имеет С-образную форму сечения и состоит из вертикальной грани (стенки) размерами t×(V-U) и двух полукруглых полок толщиной t и диаметром D=U. Обе заготовки 1 и 2 выполнены по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. Перфорированные заготовки 1п (наружная) и 2п (внутренняя) дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. Зубцы этих кромок точно таким же образом расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. При этом высота вырезов h перфорированных заготовок 1п и 2п лимитирована габаритом h их плоских участков, ограниченных по высоте закруглениями внутренних граней, то есть h<h=V-D=V-U.
x
y
2
3
Для количественной оценки ресурсов несущей способности С-образного гнутозамкнутого профиля целесообразно рассчитать площадь А, а также моменты инерции его сечения I и I относительно главных центральных осей. Здесь очевидно, что сечение такого профиля можно считать составной фигурой, включающей пару круглых полуколец толщиной t и радиусом R=0,5U, пару горизонтальных прямоугольников размерами t×U, пару вертикальных прямоугольников размерами t×0,5U, а также вертикальный прямоугольник размерами t×V и вертикальный прямоугольник размерами t×(V-U). Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета его угловых закруглений и без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
Поперечное сечение полукруглых граней С-образного профиля представляет собой круглое полукольцо, к которому вполне применимы расчетные формулы, протестированные при оптимизации расчетных параметров полуплоскоовальных труб для ферменных и балочных конструкций [Марутян А.С. Расчет оптимальных параметров полуплоскоовальных труб для ферменных и балочных конструкций. - Строительная механика и расчет сооружений, 2019, №2. - С. 68-74]:
c,min
y=0,1815U;
c,max
y=0,3185U;
c
A=1,57tU,
xc
3
I=0,0370143tU;
yc
3
I=0,196250tU,
c,min
c,max
c
xc
yc
где y, y, A, I, I - соответственно ординаты центра тяжести, площадь сечения, моменты инерции относительно осей х-х и у-у полукольца.
Расчетная площадь сечения нетто С-образного гнутозамкнутого профиля складывается из расчетных площадей сечений нетто полукольцевых и прямоугольных участков его стенки и полок:
A=tU(1/n+(1/n-1)+2(1+0,5)+2×1,57)=tU(2/n+5,14),
откуда габаритные размеры
U=(A/t)/(2/n+5,14) и V=(A/t)/(2+5,14n).
Момент инерции расчетного сечения нетто С-образного гнутозамкнутого профиля относительно центральной оси абсцисс:
x
3
3
3
2
3
2
2
3
3
2
I=tU((1/n)/12+(1/n-1)/12+2(1(0,5/n)+0,5/12+0,5(0,5/n-0,25))+2(0,0370143+1,57(0,5/n-0,1815))=tU(0,1666666/n+1,285/n-0,56991/n+0,1774671).
Полученные расчетные формулы можно проверить, если С-образный профиль схематично представить в виде двойной оболочки прямоугольной формы по наружному контуру и плоскоовальной формы по внутреннему контуру, от которой необходимо условно отсечь соответствующий прямоугольный участок двойной толщины. Протяженность этого участка равна расстоянию между оконечностями полок (поясов) С-образного профиля.
Расчетные значения площади и момента инерции сечения прямоугольного контура:
Расчетные значения площади и момента инерции сечения плоскоовального контура [Марутян А.С., Абовян А.Г. Расчет оптимальных параметров плоскоовальных труб для ферменных конструкций. - Строительная механика и расчет сооружений, 2017, №4. - С. 17-22]:
0
A=tU(2/n+1,14);
x0
3
2
3
2
I=tU(0,0740286+0,785(1/n-0,363)+(1/n-1)/6)/n.
Расчетные значения площади и момента инерции сечения прямоугольного участка двойной толщины:
I
A=2tU(1/n-1);
xI
3
3
I=tU(1/n-1)/6.
Расчетные значения площади и момента инерции сечения С-образного профиля:
Очевидно, что протестированные формулы вполне пригодны для расчета геометрических (статических) характеристик С-образного профиля.
Момент сопротивления расчетного сечения нетто С-образного гнутозамкнутого профиля относительно центральной оси абсцисс:
x
x
max
x
x
2
2
2
2
2
W=I/y=2I/V=2I/(U/n)=tU(0,3333333/n+2,57/n-1,13982+0,3549342n)=(A/t)(0,3333333/n+2,57/n-1,13982+0,3549342n)/(2/n+5,14),
где
2
2
2
U=(A/t)/(2/n+5,14).
x
Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления W его формулу необходимо продифференцировать по переменной n:
x
2
2
2
dW/dn=d((A/t)(0,3333333/n+2,57/n-1,13982+0,3549342n)/(4/n+20,56/n+26,4196))/(dn).
x
Приравняв к нулю производную (dW/dn=0), можно получить уравнение четвертой степени
4
3
2
9,3772195n+14,594894n-87,073862n-26,731624n+3,426667=0
с корнями
1
2
3
4
n=-3,7973563, n=-0,3891050, n=0,0976609, n=2,5323802.
x
x,max
Практическое значение имеет третий корень, когда С-образный профиль является балочным элементом с наибольшим по абсолютной величине значением прочностной характеристики поперечного сечения (W=W):
n=0,0976609=1/10,239512;
A=tU(2/0,0976609+5,14)=25,619024tU;
U=0,0390334A/t;
V=0,3996829A/t;
h=0;
max
h=V-U=9,239512U=9,239512×0,0390334A/t=0,3606495A/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,1666666/0,0976609+1,285/0,0976609-0,56991/0,0976609+0,1774671)=308,00238tU=308,00238t(0,0390334A/t)=0,0183173A/t;
x
x
3
2
2
W=2I/V=2(0,0183173A/t)/(0,3996829A/t)=0,0916591A/t;
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0183173A/t)/A)=0,1353414A/t;
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,1393495))+2(1/12+1(0,5-0,1393495))+10,239512×0,1393495+(10,239512-1)0,1393495+2×0,5(1-0,1393495))=2,3420354tU=2,3420354t(0,0390334A/t)=0,0001392A/t;
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/А)=((0,0001392A/t)/A)=0,0117983A/t.
min
max
В С-образном гнутозамкнутом профиле с отношением габаритов его сечения n=1/10,239512≈1/10,24≈1/10 и двойной стенкой без вырезов (h=0) по всей протяженности такой стенки необходимы сварные, болтовые, заклепочные или другие соединения для обеспечения цельности составного сечения из тонкостенных поясных элементов и таких же по толщине элементов стенки. Поэтому здесь более предпочтительна перфорированная стенка (h<h<h), в которой все вырезы обрамлены такими же зубчатыми кромками, что и полочные (поясные) элементы.
Дальнейшие численные выкладки более наглядны при сравнении с соответствующими расчетными параметрами прототипа (швеллерного гнутозамкнутого профиля), принятыми в качестве эталонных (100-процентных) значений:
n=U/V=1/2;
A=7,14tU;
U=0,140056A/t (100%);
V=0,280112A/t (100%);
h=0;
max
h=0;
x
3
3
3
2
I=4,2366666tU=4,2366666t(0,140056A/t)=0,0116389A/t (100%);
x
2
2
2
W=4,2366666tU=4,2366666t(0,140056A/t)=0,0831047A/t (100%);
x
2
2
1/2
i=(0,0116389A/t)=0,1078837A/t (100%);
y
3
3
3
2
I=0,7352826tU=0,7352826t(0,140056A/t)=0,0020199A/t (100%);
y,min
2
2
2
W=1,0500137tU=1,0500137t(0,140056A/t)=0,0205966A/t (100%);
y,max
2
2
2
W=2,4350679tU=2,435067t(0,140056A/t)=0,0477653A/t (100%);
y
2
2
1/2
i=(0,0020199A/t)=0,0449432A/t (100%),
где t и A - соответственно толщина и суммарная площадь штрипсов (листовых заготовок или формуемых полос), t=const и A=const.
Расчетные параметры нового технического решения (С-образного гнутозамкнутого профиля),
n=0,5=1/2;
A=tU(2/0,5+5,14)=9,14tU;
U=0,1094091A/t (78,12%);
V=0,2188182A/t (78,12%);
h=0;
max
h=V-U=U=1×0,1094091A/t=0,1094091A/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,1666666/0,5+1,285/0,5-0,56991/0,5+0,1774671)=5,5109799tU=5,5109799t(0,1094091A/t)=0,0072175А/t (62,01%);
x
3
2
2
W=2(0,0072175A/t)/(0,2188182A/t)=0,065968A/t; (62,01%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0072175A/t)/A)=0,1353414A/t (79,38%);
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,3905908))+2(1/12+1(0,5-0,3905908))+2×0,3905908+(2-1)0,3905908+2×0,5(1-0,3905908))=1,4497566tU=1,44975664t(0,0390334A/t)=0,0018986A/t (94,0%);
y,min
3
2
2
W=(0,0018986A/t)/((0,1094091-0,0427341)A/t)=0,0284754A/t (138,3%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0018986A/t)/A)=0,0435729A/t (96,95%).
Как и следовало ожидать, при наличии запаса боковой жесткости С-образный профиль оказался компактнее швеллерного. Поэтому достаточно перспективна его дальнейшая оптимизация, сопровождаемая увеличением высоты перфорированной стенки.
Чтобы завершить расчет оптимизированного сечения С-образного гнутозамкнутого профиля без перфорации стенки, в качестве расчетной предпосылки можно принять цельность его составного сечения:
n=U/V=1/10=0,1;
A=tU(2/0,1+5,14)=25,14tU;
U=0,0397772A/t (28,40%);
V=0,397772A/t (142,0%);
h=0;
max
h=V-U=9U=9×0,0397772A/t=0,3579948A/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,1666666/0,1+1,285/0,1-0,56991/0,1+0,1774671)=289,64496tU=289,64496t(0,0397772A/t)=0,0182292A/t (156,6%);
x
3
2
2
W=2(0,0189466A/t)/(0,397772A/t)=0,0916565A/t (110,3%);
x
3
2
1/2
i=((0,0182292A/t)/A)=0,1350155A/t (125,15%);
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,1420047))+2(1/12+1(0,5-0,1420047))+10,239512×0,1420047+(10,239512-1)0,1420047+2×0,5(1-0,1420047))=2,3468689tU=2,3468689t(0,0397772A/t)=0,0001477A/t (7,31%);
y,min
3
2
2
W=(0,0001477A/t)/((0,0397772-0,0056485)A/t)=0,0043277A/t (21,01%);
y,max
3
2
2
W=(0,0001477A/t)/(0,0056485A/t)=0,0269279A/t (56,38%);
y
3
2
1/2
i=((0,0001477A/t)/A)=0,0121531A/t (27,04%).
Как видно, с ростом габаритного размера по высоте в 1,420 раза в силовой плоскости несущей конструкции момент инерции сечения увеличился в 1,566 раза а момент сопротивления - в 1,103 раза. При этом округление отношения габаритных размеров С-образного профиля до целочисленного значения (n=U/V=1/10) сопровождается уменьшением высоты его сечения в 0,3996829/0,397772=1,004804 раза, момента инерции в силовой плоскости несущей конструкции - в 0,0183173/0,0182292=1,0048329 раза, а момента сопротивления - в 0,0916591/0,0916565=1,0000283 раза.
Не менее подробно необходимо рассмотреть те расчетные случаи, когда перфорированная стенка С-образного гнутозамкнутого профиля имеет малогабаритные вырезы, необходимые и достаточные для размещения зубчатых креплений, обеспечивающих цельность составного сечения и уменьшающие отходы конструкционного материала, включая оцинкованную сталь.
Оптимизационный расчет С-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой по сечению с вырезом при h/V=0,1 имеет следующий вид:
h=0,1V;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,1666666/n+1,285/n-0,56991/n+0,1774671-2(0,1/n)/12)=tU(0,16650/n+1,285/n-0,56991/n+0,1774671);
x
2
2
2
dW/dn=d((A/t)(0,3330/n+2,57/n-1,13982+0,3549342n)/(4/n+20,56/n+26,4196))/(dn);
4
3
2
9,3772195n+14,594894n-87,073862n-26,714013n+3,433352=0;
1
2
3
4
n=-3,7974324, n=-0,3891051, n=0,0978590, n=2,5322583;
n=0,0978590=1/10,218784;
A=tU(2/0,0978590+5,14)=25,579448tU;
U=0,0390938A/t (27,91%);
V=0,3994911A/t (142,6%);
h=0,1×0,3994911A/t=0,0399491A/t;
max
h=V-U=9,218784U=9,218784×0,0390938A/t=0,3603972A/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,16650/0,0978590+1,285/0,0978590-0,56991/0,0978590+0,1774671)=306,207002tU=306,207002t(0,0390938A/t)=0,0182952A/t (157,2%);
x
3
2
2
W=2(0,0182952A/t)/(0,3994911A/t)=0,0915925A/t (110,2%);
x
3
2
1/2
i=((0,0182952A/t)/A)=0,1352597A/t (125,4%);
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,1395651))+2(1/12+1(0,5-0,1395651))+10,218784×0,1395651+(10,218784-1-0,1×10,218784)0,1395651+2×0,5(1-0,1395651))=2,3259774tU=2,3259774t(0,0390938A/t)=0,0001389A/t (6,88%);
y,min
3
2
2
W=(0,0001389A/t)/((0,0390938-0,0054561)A/t)=0,0041292A/t (20,05%);
y,max
3
2
2
W=(0,0001389A/t)/(0,0054561A/t)=0,054577A/t (53,30%);
y
3
2
1/2
i=((0,0001389A/t)/A)=0,0117855A/t (26,22%).
Как видно, с ростом габаритного размера по высоте в 1,426 раза в силовой плоскости несущей конструкции момент инерции сечения увеличился в 1,572 раза а момент сопротивления - в 1,102 раза.
Если повторить все численные выкладки в интервале от h=0,1V до h=0,9V, то динамику их основных результатов нагляднее можно представить в графической форме как реакцию на изменения относительной высоты вырезов h/V, откуда достаточно очевидны наиболее оптимальные параметры:
max
n=U/V=0,2008236=1/4,9794944≈0,2=1/5 при h=h=0,8V,
x
x,max
где n - значение отношения габаритных размеров, оптимизированное в каждом расчетном случае по критерию максимальной прочности (W=W), а расчет при 0,8<h/V является условным, и его основные итоги графически отражены пунктиром.
Оптимизационный расчет С-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой по сечению с вырезом при h/V=0,8 имеет следующий вид:
h=0,8V;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,1666666/n+1,285/n-0,56991/n+0,1774671-2(0,8/n)/12)=tU(0,0813333/n+1,285/n-0,56991/n+0,1774671);
x
2
2
2
dW/dn=d((A/t)(0,1626666/n+2,57/n-1,13982+0,3549342n)/(4/n+20,56/n+26,4196))/(dn);
4
3
2
9,3772195n+14,594894n-87,073862n-17,713733n+6,935575=0;
1
2
3
4
n=-3,8357491, n=-0,3891051, n=0,2008236, n=2,4676103
n=0,2008236=1/4,9794944;
A=tU(2/0,2008236+5,14)=15,098988tU;
U=0,0662298A/t (47,29%);
V=0,3297899A/t (117,7%);
h=0,8×0,3297899A/t=0,2638319A/t;
max
h=V-U=3,9794944U=3,9794944×0,0662298A/t=0,2635603А/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,16650/0,2008236+1,285/0,2008236-0,56991/0,2008236+0,1774671)=39,243737tU=39,243737t(0,0662298A/t)=0,0114005A/t (97,95%);
x
3
2
2
W=2(0,0114005A/t)/(0,3297899A/t)=0,0691379A/t (83,19%);
x
3
2
1/2
i=((0,0114005A/t)/A)=0,1067731A/t (98,97%);
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,2232662))+2(1/12+1(0,5-0,2232662))+4,9794944×0,2232662+(4,9794944-1-0,8×4,9794944)0,2232662+2×0,5(1-0,2232662))=1,8041231tU=1,8041231t(0,0662298A/t)=0,0005241A/t (25,95%);
y,min
3
2
2
W=(0,0005241A/t)/((0,0662298-0,0147868)A/t)=0,0101879A/t (49,46%);
y,max
3
2
2
W=(0,0005241A/t)/(0,0147868A/t)=0,0354437A/t (74,20%);
y
3
2
1/2
i=((0,0005241A/t)/A)=0,0228932A/t (50,94%).
Как видно, с ростом габаритного размера по высоте в 1,177 раза в силовой плоскости несущей конструкции момент инерции сечения уменьшился на 2,05%, а момент сопротивления - на 16,81%, что является следствием уменьшения расчетной площади сечения из-за выреза перфорированной стенки на 100×0,8×2×4,9794944/15,098988=52,77%.
Поскольку высота вырезов перфорированной стенки фактически достигла предельной величины
max
h/h=0,2638319/0,2635603=1,0010305≈1,
практический интерес вызывает обобщение оптимизационного расчета с округлением отношения габаритных размеров С-образного гнутозамкнутого профиля до целочисленного значения:
max
n=0,2=1/5 при h=h=0,8V;
A=tU(2/0,2+5,14)=15,14tU;
U=0,0660501A/t (41,29%);
V=0,3302505A/t (117,7%);
h=0,8×5U=4U=4×0,0660501A/t=0,2642004A/t;
max
h=V-U=4U=4×0,0660501A/t=0,2642004A/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,16650/0,2+1,285/0,2-0,56991/0,2+0,1774671)=39,61958tU=39,61958t(0,0660501А/t)=0,0114164A/t (98,09%);
x
3
2
2
W=2(0,0114164A/t)/(0,3302505A/t)=0,0691378A/t (83,19%);
x
3
2
1/2
i=((0,0114164А/t)/А)=0,1067731A/t (98,97%);
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,2357992))+2(1/12+1(0,5-0,2357992))+5×0,2357992+(5-1-0,8×5)0,2357992+2×0,5(1-0,2357992))=1,7799575tU=1,7799575t(0,0660501A/t)=0,0005128A/t (25,39%);
y,min
3
2
2
W=(0,0005128A/t)/((0,0660501-0,0155745)A/t)=0,0101593A/t (49,33%);
y,max
3
2
2
W=(0,0005128A/t)/(0,0155745A/t=0,0329256A/t (68,93%);
y
3
2
1/2
i=((0,0005128A/t)/A)=0,022645A/t (50,94%).
По итогам расчета округление отношения габаритных размеров С-образного профиля до целочисленного значения (n=U/V=1/5) сопровождается увеличением высоты его сечения в 0,3302505/0,3297899=1,0013966 раза, момента инерции в силовой плоскости несущей конструкции - в 0,0114164/0,0114005=1,0013946 раза, а момента сопротивления уменьшением в 0,0691379/0,0691378=1,0000014 раза.
Практический интерес не может не вызвать С-образный гнутозамкнутый профиль с округленным значением отношения габаритных размеров, но без перфорирования его стенки:
n=0,2=1/5 при h/V=0;
A=tU(2/0,2+5,14)=15,14tU;
U=0,0660501A/t (47,29%);
V=0,3302505A/t (117,7%);
h=0;
max
h=V-U=4U=4×0,0660501A/t=0,2642004A/t;
x
3
3
2
3
3
3
2
I=tU(0,1666666/0,2+1,285/0,2-0,56991/0,2+0,1774671)=50,286243tU=50,286243t(0,0660501A/t)=0,011490A/t (98,72%);
x
3
2
2
W=2(0,011490A/t)/(0,3302505A/t)=0,0695835A/t (83,73%);
x
3
2
2
1/2
i=((0,011490A/t)/A)=0,1203744A/t (111,6%);
y
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
I=tU(2(0,196250+1,57(0,5-0,2357992))+2(1/12+1(0,5-0,2357992))+5×0,2357992+(5-1)0,2357992+2×0,5(1-0,2357992))=2,0023623tU=2,0023623t(0,0660501A/t)=0,0005769A/t (25,39%);
y,min
3
2
2
W=(0,0005769A/t)/((0,0660501-0,0155745)A/t)=0,0114292A/t (56,58%);
y,max
3
2
2
W=(0,0005769A/t)/(0,0155745A/t)=0,0370413A/t (77,55%);
y
3
2
1/2
i=((0,0005769A/t)/A)=0,0240187A/t (53,44%).
Как видно, с ростом габаритного размера по высоте в 1,177 раза в силовой плоскости несущей конструкции момент инерции сечения уменьшился на 1,28%, а момент сопротивления - на 16,27%, что можно объяснить двойной разницей между принятым в расчете отношением габаритных размеров и его оптимальной величиной. Однако в этом случае можно сэкономить на дополнительных трудозатратах, необходимых для перфорирования стенки С-образного гнутозамкнутого профиля.
Приведенные численные выкладки показывают, что С-образные гнутозамкнутые профили с перфорированными и неперфорированными стенками достаточно перспективны для применения в несущих конструкциях. Поэтому прикладное значение имеет дальнейшее уточнение их расчетных характеристик с добавлением зубчатых креплений взамен сварных, болтовых или заклепочных соединений. Для этого в рассмотренном профиле необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 габаритного размера сечения [СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования. - М., 2016. - С. 16, формула (7.2)]. В данном случае этот размер составляет 0,1U, где U - габарит гнутозамкнутого профиля по ширине.
В расчетном сечении С-образного гнутозамкнутого профиля с неперфорированной стенкой параметр зубчатых креплений (размер зубцов) отразится 4-кратным образом, так как этот профиль имеет составное сечение из 2 листовых заготовок (штрипсов или формуемых полос) с продольными кромками зубчатой формы:
брутто
А=А+ΔА=А+2×2×0,1tU=A+0,4tU.
брутто
В расчетном сечении С-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой параметр зубчатых креплений отразится 8-кратным образом, так как его заготовки дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. На зубчатые кромки вырезов расходуется часть конструкционного материала, удаляемая в процессе изготовления перфорированной стенки, поэтому приведенную формулу для А можно распространить и на второй расчетный случай.
Тогда применительно к расчетным сечениям рассмотренных профилей можно записать:
при n=U/V=1/10 и h/V=0
брутто
A=A+0,4tU=25,14tU+0,4tU=25,54tU;
брутто
A/A=25,14/25,54=0,9843;
при n=U/V=1/5 и h/V=0, а также при n=U/V=1/5 и h/V=0,8
брутто
A=A+0,4tU=15,14tU+0,4tU=15,54tU;
брутто
A/A=15,14/15,54=0,9743.
Примерно такие же отношения имеют геометрические характеристики гнутых профилей С-образной формы поперечного сечения, которые, как и другие стержневые элементы легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК), характеризуются также коэффициентом редукции (или редукционным коэффициентом):
red
сж
р
ρ=A/A (или ρ=А/А),
red
сж
р
где A (А) - расчетная площадь редуцированного сечения (или расчетная площадь сечения при сжатии), А (или А) - расчетная площадь полного сечения (или расчетная площадь сечения при растяжении).
В частности у С-образных гнутых профилей марок ПГС75С, ПГС100С и ПГС150С значения коэффициента редукции составляют [Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу ограждающих и несущих конструкций из стальных гнутых профилей повышенной жесткости. - М.: ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова, 1999. - С. 8-11]:
ρ=0,696…0,950.
Чтобы оценить полученные результаты в качестве базового объекта, для сравнения можно воспользоваться геометрическими (статическими) характеристиками тонкостенных профилей «Атлант» при отношении габаритных размеров поперечного сечения n=U/V=41,3/203=1/4,9152542≈1/5 [Кашеварова Г.Г., Косых П.А. Определение эквивалентных геометрических характеристик профилей «Атлант». - Нижний Новгород: Вестник ПТО РААСН, 2016, №19. - С. 207-214]:
профиль 203×41,3×1 мм (расчетное сечение без выреза)
2
A=325 мм (100%);
x
x
4
4
2
I=1848260 мм, I/A=5686,9538 мм/мм (100%);
y
y
4
4
2
I=61150 мм, I/A=188,15384 мм/мм (100%);
профиль 203×41,3×1 мм (расчетное сечение с вырезом)
2
A=231 мм (100%);
x
x
4
4
2
I=1445007 мм, I/A=6255,4415 мм/мм (100%);
y
y
4
4
2
I=51608 мм, I/A=223,41125 мм/мм (100%);
профиль 203×41,3×1,5 мм (расчетное сечение без выреза)
2
A=482 мм (100%);
x
x
4
4
2
I=2711201 мм, I/A=5624,8983 мм/мм (100%);
y
y
4
4
2
I=87367 мм, I/A=181,25933 мм/мм (100%);
профиль 203×41,3×1,5 мм (расчетное сечение с вырезом)
2
A=342 мм (100%);
x
x
4
4
2
I=2148423 мм, I/A=6281,9385 мм/мм (100%);
y
y
4
4
2
I=73548 мм, I/A=215,05263 мм/мм (100%);
профиль 203×41,3×2 мм (расчетное сечение без выреза)
2
A=635 мм (100%);
x
x
4
4
2
I=3537466 мм, I/A=5570,8125 мм/мм (100%);
y
y
4
4
2
I=110974 мм, I/A=174,7622 мм/мм (100%);
профиль 203×41,3×2 мм (расчетное сечение с вырезом)
2
A=448 мм (100%);
x
x
4
4
2
I=2820120 мм, I/A=6294,9107 мм/мм (100%);
y
y
4
4
2
I=93083 мм, I/A=218,93526 мм/мм (100%).
Расчетные параметры С-образных гнутозамкнутых профилей с перфорированной стенкой, то есть предлагаемого (нового) технического решения, при отношении габаритных размеров поперечного сечения n=U/V=40,6/203=1/5 составляют:
профиль 203×40,6×1 мм (расчетное сечение без выреза)
брутто
t=A/(15,54U)=325/(15,54×40,6)=0,5151174 мм≈0,50 мм;
брутто
2
А=15,54×0,50×40,6=315,462 мм (97,07%);
брутто
2
A=0,9743A=0,9743×315,462=307,355 мм (94,57%);
x
3
3
4
I=50,286243tU=50,286243×0,50×40,6=1682664 мм;
x
4
2
I/A=5474,6595 мм/мм (96,27%);
y
3
3
4
I=2,0023623tU=2,0023623×0,50×40,6=67002 мм;
y
4
2
I/А=212,46531 мм/мм (112,9%);
профиль 203×40,6×1 мм (расчетное сечение с вырезом h/V=0,8)
2
A=307,355-2×0,50×0,8×203=144,955 мм (62,75%);
x
3
3
4
I=39,61958tU=39,61958×0,50×40,6=1325739 мм;
x
4
2
I/A=9145,8659 мм/мм (146,2%);
y
3
3
4
I=1,7799575tU=1,7799575×0,50×40,6=59560 мм;
y
4
2
I/A=410,88902 мм/мм (154,1%);
профиль 203×40,6×1,5 мм (расчетное сечение без выреза)
брутто
t=A/(15,54U)=482/(15,54×40,6)=0,7639588 мм≈0,75 мм;
брутто
2
A=15,54×0,75×40,6=473,193 мм (98,17%);
брутто
2
A=0,9743A=0,9743×481,352=461,032 мм (95,65%);
x
3
3
4
I=50,286243tU=50,286243×0,75×40,6=2523995 мм;
x
4
2
I/A=5474,6633 мм/мм (97,33%);
y
3
3
4
I=2,0023623tU=2,0023623×0,75×40,6=100504 мм;
y
4
2
I/A=217,99788 мм/мм (120,3%);
профиль 203×40,6×1,5 мм (расчетное сечение с вырезом h/V=0,8)
2
A=461,032-2×0,75×0,8×203=217,432 мм (63,58%);
x
3
3
4
I=39,61958tU=39,61958×0,75×40,6=1988608 мм;
x
4
2
I/A=9145,8846 мм/мм (145,6%);
y
3
3
4
I=1,7799575tU=1,7799575×0,75×40,6=89341 мм;
y
4
2
I/А=410,89168 мм/мм (191,1%);
профиль 203×40,6×2 мм (расчетное сечение без выреза)
брутто
t=A/(15,54U)=635/(15,54×40,6)=1,0064603 мм≈1,0 мм;
брутто
2
A=15,54×1,0×40,6=630,924 мм (99,36%);
брутто
2
A=0,9743A=0,9743×577,622=614,709 мм (96,80%);
x
3
3
4
I=50,286243tU=50,286243×1,0×40,6=3365327 мм;
x
4
2
I/A=5474,6668 мм/мм (98,27%);
y
3
3
4
I=2,0023623tU=2,0023623×1,0×40,6=134005 мм;
y
4
2
I/A=217,99745 мм/мм (124,7%);
профиль 203×40,6×2 мм (расчетное сечение с вырезом h/V=0,8)
2
A=614,709-2×1,0×0,8×203=246,709 мм (55,07%);
x
3
3
4
I=39,61958tU=39,61958×1,0×40,6=2651478 мм;
x
4
2
I/A=10747,390 мм/мм (170,7%);
y
3
3
4
I=1,7799575tU=1,7799575×1,0×40,6=119121 мм;
y
4
2
I/A=482,8401 мм/мм (220,5%),
где принятые значения толщины тонколистовых элементов (t=0,50 мм, t=0,75 мм и t=1,0 мм) отвечают требованиям ГОСТ 19904-90 «Прокат листовой холоднокатаный. Сортамент», что уменьшает дополнительные затраты.
Как видно, полученные результаты сравнительного расчета еще раз подтвердили достаточную эффективность предлагаемых С-образных гнутозамкнутых профилей для перспективного использования в несущих конструкциях зданий и сооружений.