Способ определения относительной диэлектрической проницаемости материалов с потерями
METHOD FOR DETERMINING THE RELATIVE PERMITTIVITY OF MATERIALS WITH LOSSES

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к измерению относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь материалов.
Известен способ, изложенный в источнике  Резонансные методы исследования диэлектриков на С.В.Ч. (В.Н. Егоров. Приборы и техника эксперимента.  2007.  2, с. 5-38), в котором описана процедура определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь при сравнении параметров объемного резонатора с образцом материала и без него. Представленный способ имеет высокую точность определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь, но при повышении тангенса угла диэлектрических потерь из-за увеличения диэлектрических потерь в материале точность определения относительной диэлектрической проницаемости снижается.
Наиболее близким к предлагаемому решению является способ, описанный в ГОСТ Р 8.623-2015, в котором определение относительной диэлектрической проницаемости материала, включает измерение толщины образца, настройку резонатора в резонанс без образца, измерение длины резонатора и частоты, на которую настроен резонатор без образца, по которой определяют добротность резонансной кривой, размещение образца на подвижном  поршне, настройку резонатора в резонанс с образцом, измерение длины резонатора и частоты, на которую настроен резонатор с образцом, по которой определяют добротность резонансной кривой, расчет величины изменения длины и добротности резонансной кривой резонатора без образца и с образцом, по которым определяют значения относительной диэлектрической проницаемости материала и тангенса угла диэлектрических потерь.
Недостатком способа является снижение точности определения относительной диэлектрической проницаемости при росте тангенса угла диэлектрических потерь в образце при повышении диэлектрических потерь в материале.
Техническим результатом изобретения является повышение точности определения относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь.
Указанная задача решается тем, что предложен способ определения относительной диэлектрической проницаемости материала с потерями, включающий измерение толщины образца, настройку резонатора в резонанс без образца, измерение длины резонатора и частоты, на которую настроен резонатор без образца, по которой определяют добротность резонансной кривой, размещение образца на подвижном  поршне, настройку резонатора в резонанс с образцом, измерение длины резонатора и частоты, на которую настроен резонатор с образцом, по которой определяют добротность резонансной кривой, расчет величины изменения длины и добротности резонансной кривой резонатора без образца и с образцом, по  которым определяют значения относительной диэлектрической проницаемости материала и тангенса угла диэлектрических потерь соответственно, отличающийся тем, что определяют значение относительной диэлектрической проницаемости для материала образца с учетом потерь по формуле:
,
где  – рассчитываемая фаза прошедшей волны  через образец с комплексной диэлектрической проницаемостью, в которой:
- электрическая толщина образца испытуемого материала  с комплексной диэлектрической проницаемостью
– толщина образца;
- длина волны в области волноводного резонатора;
- значение относительной диэлектрической проницаемости;
- тангенс угла диэлектрических потерь;
- длина волны на резонансной частоте;
с - скорость света;
0
f - резонансная частота резонатора;
- критическая длина волны в волноводном резонаторе.
Авторы установили, что при определении относительной диэлектрической проницаемости материала в резонаторе известными методами не учитывается изменение фазы прошедшей волны из-за диэлектрических потерь в материале.
Поэтому предложенный порядок процедуры определения диэлектрической проницаемости материала с потерями отличается от известных и позволяет получить более высокую точность определения относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь.
Все известные диэлектрические материалы обладают диэлектрическими потерями, которые описываются в виде комплексной относительной диэлектрической проницаемости:
i
–
где мнимая единица,
- тангенс угла диэлектрических потерь;
- мнимая часть диэлектрической проницаемости.
В существующих резонаторных методах определение диэлектрической проницаемости испытуемых образцов материалов основано на косвенных измерениях изменения длины резонатора на фиксированной частоте. Поиск соответствующей относительной диэлектрической проницаемости образца   материала находится из сравнения фазы волны, прошедшей через образец исследуемого материала, с фазой, на которую изменяется длина пустого резонатора после помещения в него образца испытуемого материала (ГОСТ Р 8.623-2015).
При определении диэлектрической проницаемости в объемном цилиндрическом резонаторе методом фиксированной частоты производится измерение изменения длины резонатора с образцом и без него, как в известном способе (ГОСТ Р 8.623-2015), по которому определяется относительная диэлектрическая проницаемость из решения трансцендентного уравнения:
где  - толщина однородного по диэлектрической проницаемости образца;
изменение длины резонатора после помещения испытуемого образца материала в резонатор;
длина резонатора без образца;
длина резонатора с образцом;
фазовая переменная;
– длина волны в области волноводного резонатора без образца;
0
– длина волны на частоте fизмерения;
С – скорость света;
0
f - резонансная частота резонатора без образца, Гц;
01;
- критическая длина волны в волноводном цилиндрическом резонаторе с радиусом r  для волны типа H
фаза волны, прошедшей через материал.
Из выражения (2) видно, что при определении фазы волны, прошедшей через материал:
не учитываются потери в материале, а так как по величине x определяется относительная диэлектрическая проницаемость образца:
то очевидно, что в известных методах при определении относительной диэлектрической проницаемости не учитывается влияние диэлектрических потерь на фазу прошедшей волны.
Потери в материале в известных резонаторных методах (ГОСТ Р 8.623-2015) определяются отдельной последующей процедурой, связанной с измерением добротности резонансных колебаний пустого резонатора и резонатора с образцом. Тангенс угла диэлектрических потерь  исследуемого образца материала вычисляют по формуле:
где  коэффициент заполнения резонатора, равный отношению электрической энергии в образце к полной энергии резонатора с образцом и определяемый по формуле:
параметр, определяемый по формуле:
А, В – нормированные амплитуды напряженности поля в образце и полой частях резонатора;
-1
фазовая постоянная в резонаторе в пустой части резонатора с образцом, мм;
корень Бесселя;
волновое число в воздухе на частоте
относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, заполняющего резонатор;
- параметры, определяемые по формулам:
- параметры, учитывающие распределение энергии между образцом и полой частью резонатора,
собственная добротность резонатора без образца;
собственная добротность резонатора с образцом;
ε
f - резонансная частота резонатора с образцом, Гц;
параметр, учитывающий изменение омических потерь в стенках резонатора после введения образца и определяемый по формуле:
где  параметр, определяемый по  формуле:
P=0,1,2… – число полуволн, укладывающихся на длине резонатора.
После выполнения данных процедур определены предварительные величины относительной диэлектрической проницаемости  и тангенса угла диэлектрических потерь  образца испытуемого материала, которые позволяют определить комплексную относительную диэлектрическую проницаемость образца испытуемого материала в виде, совпадающем с выражением (1):
Тогда фаза прошедшей волны через образец испытуемого материала с относительной комплексной диэлектрической проницаемостью находится из выражения:
электрическая толщина образца испытуемого материала  с комплексной диэлектрической проницаемостью
- длина волны в области волноводного резонатора, заполненного диэлектриком.
Поэтому, используя метод численного решения по нахождению корня уравнения при условии равенства фазы прошедшей волны корню их решения уравнения  (2):
с помощью метода прогонки с заранее заданным шагом итерации  или при использовании методов оптимизации этого процесса, которые хорошо известны (Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Мир. 1977, с. 472-473), выбирая шаг итерации по относительной диэлектрической проницаемости не хуже  с помощью методов оптимизации, например метода быстрейшего спуска, находим относительную диэлектрическую проницаемость , а затем повторяя процедуру в соответствии с формулой (5), уточняем тангенс угла диэлектрических потерь  повторяя этот алгоритм до тех пор, пока не установим относительную диэлектрическую проницаемость с точностью не хуже шага итерации
На фигуре представлено изменение относительной диэлектрической проницаемости кажущейся  (кривая 1) и истинной (прямая 2), в зависимости от величины потерь в материале образца.
Расчеты изменения фазы волны, проходящей через образец материала в резонаторе показывают, что с увеличением диэлектрических потерь в материале, т.е. тангенса угла диэлектрических потерь по кривой 1, будет происходить изменение зависимости определяемой диэлектрической проницаемости по известным способам (ГОСТ Р 8.623-2015), а по предложенному решению -  по кривой 2.
01
Для модельного материала выбрана величина относительной диэлектрической проницаемости, соответствующей кварцевому стеклу  Расчеты проводились для объемного волноводного цилиндрического резонатора диаметром 25,00 мм для волны Н для резонансной частоты  и полуволновой толщины образца. Например, из расчетов, представленных на фигуре, видно, что использование способа определения диэлектрической проницаемости материала образца по прототипу резонаторным методом для  фаза прошедшей волны соответствует кажущейся диэлектрической проницаемости  при истинной  проницаемости образца  то есть при  ошибка определения диэлектрической проницаемости составляет 23,9%, т.е. на эту величину точность определения относительной диэлектрической проницаемости по предложенному способу  выше по сравнению с прототипом.
Расчеты изменения фазы волны, проходящей через образец материала в резонаторе показывают, что с увеличением диэлектрических потерь в материале, т.е. тангенса угла диэлектрических потерь, будет происходить изменение зависимости определяемой диэлектрической проницаемости по известным способам, которая представлена в виде зависимости (2).
Из рассмотрения результатов расчетов фигуре видно, что проведенная проверка предложенного способа определения относительной диэлектрической проницаемости материалов с потерями показала, что при его использовании реализуется более высокая точность, чем в известных методах для определения относительной диэлектрической проницаемости материалов с диэлектрическими потерями.
Предложенный метод важно использовать при определении относительной диэлектрической проницаемости при нагреве, что позволит значительно повысить точность измерения для материалов при наблюдаемом росте тангенса угла диэлектрических потерь, который происходит с увеличением температуры, например, при исследовании твердых электролитов.
Таким образом, установлено, что предложенный способ определения относительной диэлектрической проницаемости материалов с потерями позволяет повысить точность за счет более полного учета изменения фазы прошедшей волны через образец материала с потерями.