Методическая система курса «Введение в математическое моделирование химических процессов»

4. Короленко, Ц.П. Личностные и диссоциативные расстройства: расширение границ диагностики и терапии: монография / Ц.П. Короленко, Н.В.Дмитриева. - Новосибирск: изд. НГПУ, 2006.

5. Менделевич, В.Д. Психология девиантного поведения: учеб. пособие. - М.: МЕДпресс, 2001.

6. Frick, P.J. Conduct disorders and severe antisocial behavior. - N.Y.: Plenum Press, 1999.

7. Завалихина, Р.С. Коммуникативные средства коррекции девиантного поведения личности: автореф. дис. „.канд. психол. наук. - Новосибирск, 2004.

8. Змановская, Е.В. Девиантология (психология отклоняющегося поведения): учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2003.

9. Клейберг, Ю.А. Психология девиантного поведения: учеб. Пособие для вузов. - М.: Сфера, 2001.

10. Лоуэн А. Анализ характера //Психологическая типология: Хрестоматия / сост. К.В.Сельченок. - М.: Харвест, М.: АСТ, 2000.

11. Erikson, E.H. Identity Youth and Crisis. - New York Norton, 1968.

Bibliography

1. Gindikin ,V.J. Personal pathology / V.J Gindikin, V.A Gurieva. - Moscow: Triada-X, 1999.

2. Dmitrieva, N.V Psychoanalysis and Psychotherapy: мonograph / N.V Dmitrieva, TS.P Korolenko. - Novosibirsk: NGPU, 2006.

3. Karvasarsky, B.D Medical Psychology. - L: Medicine, 1982.

4. Korolenko, TS.P. Personality and dissociative disorders: expanding frontiers of diagnosis and therapy: Monograph / TS.P. Korolenko, NV Dmitrieva. - Novosibirsk: Publishing House. NGPU, 2006.

5. Mendelevich, V.D, Psychology of deviant behavior: A Textbook. allowance. - M: MEDpress, 2001.

6. Frick, P.J. Conduct disorders and severe antisocial behavior. - N.Y.: Plenum Press, 1999.

7. Zavalihina, R.S Communicative means of correction of deviant personality behavior: Author. diss ... Candidate. Sci. Science. - Novosibirsk, 2004.

8. Zmanovskaya, E.V Deviantology (psychology of deviant behavior) studies. allowance for students. Higher. Textbook. Institutions. - Moscow:

Publishing House Academia, 2003.

9. Clayburgh, Y.A Psychology of deviant behavior: studies. Allowance for higher education. - Moscow: Sfera, 2001.

10. Lowen, A. The analysis of the nature // Psychological typology: Hrestomatiya / Sost. KV Selchenok . - M.: Harvest, Moscow: ACT, 2000.

11. Erikson, E.H. Identity Youth and Crisis. - New York Norton, 1968.

Article Submitted 10.02.11

УДК 372.851

А.В. Перегудов, соискатель КГПУ им. В.П. Астафьева, г. Красноярск, E-mail: peregudov@kspu.ru

МРТОДИЧРСЕАЯ СИСТЕМА КУРСА «ВВЕДЕНИЕ В М АТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»

Для улучшения математической подготовки школьников необходимо введение в учебный процесс обучения алгоритмам решения задач. В данной работе представлен курс «Введение в математическое моделирование» для учащихся химического профиля, раскрывающий основы построения математических моделей профильных задач.

Ключевые слова: математическая модель, химический процесс, химико-биологический профиль.

В последнее время происходит активное внедрение математических методов во многие сферы науки. Математика все глубже проникает и в естествознание, в частности - в химию, и даже в гуманитарные области. Поэтому математическое образование в современном мире представляет собой важнейшую составляющую фундаментальной подготовки. Обусловлено это, прежде всего, тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры.

Однако, не смотря на указанные особенности, уровень математической подготовки, как в среднем звене, так и в старшей школе, на сегодняшний день оставляет желать лучшего.

Как отмечают многие специалисты, в сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы в классах нематематического профиля.

В итоге, существенным моментом при обучении математике школьников нематематического профиля является не только обоснованное содержание - «чему учить», но и целесообразный выбор методов - «как учить».

Очевидно, что обучение учащихся математике в химикобиологических классах должно строится на основе другого целеполагания и других педагогических технологий. Таким образом, требуется создание специальных условий для обеспечения качественной математической подготовки учащихся, будущая деятельность которых связана лишь с прикладными аспектами математики.

Одним из важнейших таких условий мы видим в использовании контекстного подхода к обучению математике путем внедрения специальных элективных курсов. Реализация этого подхода осуществляется нами на основе вертикальной модели непрерывной химической деятельности, структура которой представлена на рисунке 1.

На первом этапе для создания ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора естественнонаучного профиля обучения и для демонстрации связи математики с химией в 9 классе вводится элективный предпрофильный курс «Введение в математическую химию» [1], где каждой теме химии сопоставляются разделы из арифметики и алгебры.

В 10-м классе - второй этап - вводится элективный курс «Введение в математическое моделирование химических процессов», который ориентируется уже на учащихся, выбравших естественнонаучный профиль.

Математическое моделирование в школе обычно представлено так называемыми сюжетными задачами («на работу», «на движение» и т.п.). На их основе уже в школе можно формировать у учащихся общенаучные методы: анализ, синтез, моделирование. Решение этих задач сопряжено со значительными трудностями по анализу условий, составлению и изучению их математического описания, что подтверждается многочисленными исследованиями [2, с. 58].

На сегодня в традиционной практике обучения деятельность учащихся по решению сюжетных задач оказывается сформированной неполноценно. Не происходит выделения предмета математической задачи (как системы взаимосвязанных величин) в абстрактной форме, отсутствует обобщенная схема анализа условий задачи, неполон состав деятельности учащихся по решению задачи и не сформирована система исходных математических понятий. В целом традиционное

обучение не обеспечивает формирование у учащихся деятельности анализа, синтеза, математического моделирования. Более того, выявлены значительные пробелы и в математических знаниях и умениях. При выполнении обычных арифме-

Для повышения уровня качества математического образования учащихся, выбравших химико-биологический профиль, в настоящее время особо активно используется профессиональная направленность обучения математике. Разрабатываются и внедряются в учебный процесс математические задачи с профильным содержанием, а так же специальные методики обучения математике, основанные на использовании этих задач.

Однако обычно смысл этих задач состоит в том, что учащемуся дается условие, представляющее собой некую достаточно упрощенную и примитивную модель реальной ситуации, заданную в вербальной форме, которую требуется сначала перевести на математический язык, то есть ввести неизвестные и составить систему ограничений (уравнений и неравенств), а затем решить эту систему. Процесс решения в данном случае представляет собой применение цепочки готовых формул, смысл которых учащиеся довольно часто не понимают, а, значит, и объяснить решение не могут. Причина заключается в том, что важнейший этап - составление моделей - в этих задачах отсутствует. И здесь следует пополнить традиционный список текстовых (сюжетных) задач задачами, в которых акцент делается на составление математической модели.

Математические модели позволяют решать многие практические задачи, в том числе и химические. Курс «Введение в математическое моделирование химических процессов» призван сформировать у учащихся определенные умения, которые в дальнейшем помогут самостоятельно строить модели и работать с ними.

Хорошая модель, кроме объяснения известных свойств и параметров объекта или явления, должна давать возможность предсказывать новые свойства. Так учащиеся при составлении математической модели какой-либо химической задачи вполне могут сделать прогноз об изменении характеристик химического процесса при изменении входных данных.

В итоге представленный курс для учащихся старших классов химико-биологического профиля, во-первых, придает общему курсу математики в естественнонаучном профиле

тических операций, при преобразовании выражений, при решении уравнений и неравенств и их систем, учащиеся допускают множество принципиальных ошибок.

соответствующую профессиональную направленность; во-вторых, формирует представление о математическом аппарате современной химии и, в-третьих, позволяет привить учащимся первичные навыки построения математических моделей простейших химических процессов.

Для обеспечения указанного курса изданы методические рекомендации, в первом разделе которых выявлена роль математики в химии, даются теоретические основы математического моделирования, перечислены основные этапы математического моделирования и представлена классификация моделей по различным критериям.

Во втором разделе на конкретных примерах рассматриваются различные математические модели реальных химических процессов. Представлены модели, описываемые линейными уравнениями и неравенствами, системами уравнений, графические математические модели. После этого представлено большое количество примеров построения математических моделей на основе расчетных задач школьной химии. После каждого примера имеются задачи на самостоятельное составление математических моделей.

Данное практическое руководство основной целью имеет обучение составлению математических моделей химических задач. Так как курс «Введение в математическое моделирование химических процессов» является логическим продолжением курса «Введение в математическую химию» [3], то решение построенных моделей не вызовет трудности у обучаемых, поскольку большинство задач для построения математических моделей взято из изученного уже курса.

Построение модели позволяет получить общую схему решения, при этом учащимся становится более понятно, что, во-первых, не важно, какие вещества и в каких количествах заданы, а во-вторых, происходит логический вывод решения, а не применение готовых, непонятных формул.

Покажем на примере решение химической задачи с применением метода математического моделирования.

Пример. К 120 г 15%-ного раствора соли добавили 80 г воды. Вычислить массовую долю соли во вновь полученном растворе.

Н

и

ы

§

'Г-Н

8

а § л а

ГУ курс

к Ш курс

(Ц П курс

Ікурс

11 класс

10 класс

Ез л к ч 9 класс

и у я о * 8 класс

Общая химия

Органическая химия

Неорганическая химия и Органическая химия

Общая химия

Поступление Е вуз

+ I

ЕГЭ

ПІА

11 11 I

! і І в I

Е К

Элективы

Алгебра и начала анализа

Геометрия

Арифметика

>

Н

И

Ьй

>

н

Н

Я

>

Рис. 1. Структура непрерывной химической деятельности

Здесь необходимо вычислить сначала массу соли в растворе, а затем ее массовую долю в новом растворе (масса одна и та же в обоих растворах). Говоря математическим языком, в данной задаче две неизвестных величины х и у. Введем обозначения: М — масса раствора;

р - процентное содержание (массовая доля) соли в исходном растворе; х — это масса соли в растворе; у — массовая доля соли в новом растворе.

Запишем уравнение для нахождения массы соли в растворе с помощью составления пропорции:

M г - 100% I M 100

f о — =--------- о 100 • X = M • p

xг - p% J X p

По условию задачи в раствор добавили 80 г воды, т.е. масса раствора стала равной М+80.

Теперь, зная массу нового раствора (М+80) и количество соли (х), составляем уравнение для нахождения массовой доли

о

M + 80 100

о (M + 80)• y = x • 100

М + 80 г - 100%] х г - у % \ х у

Объединяя уравнения (1) и (2) в систему, получаем математическую модель задачи:

Г 100 • х = М • р ,

[(М + 80) • у = х 100.

Подставляя числовые данные задачи, и решая систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, получим:

x = -^~ • M,

100

y =

x 100 ; (M + 80) ’

x = — 120,

y=

100 x 100 200 :

x = 0,15 120, x о

y=

2

(x = 18, ly = 9.

Ответ: массовая доля соли в растворе, полученном добавлением 80 г воды к 120 г 15%-ного раствора соли, равна 9 %.

Решая задачи с химическим содержанием, учащиеся, согласно принципам математического моделирования, разбивают решение задачи на этапы.

На первом этапе, вводятся необходимые переменные х и у, что в дальнейшем позволяет перевести текст задачи на математический язык, т. е построить математическую модель, в данном случае - систему линейных уравнений.

На втором этапе решается эта система с применением известных методов. На этом этапе внимание концентрируется не на соли и воде, а на «чистой» математике, т.е. математической модели.

На третьем этапе используется полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи. На этом этапе снова вернулись к химическим величинам - воде и соли.

Необходимо отметить, что известные величины в задаче были заменены абстрактными переменными М и р, что дает учащимся понимание того, что неважно, какие вещества и в каком количестве смешиваются.

В заключение хотелось бы отметить, что представленный курс формирует фундамент деятельности моделирования, которая затем составит основу профессиональной деятельности. Системный анализ условий задачи позволяет учащимся выделить существенные отношения в задаче и описать их математически. Использование данного метода снимает трудности по выбору неизвестных, способствует установлению среди различных отношений в задаче наиболее значимых и их адекватному математическому описанию.

В итоге, формируется полная и обобщенная деятельность по анализу и решению химических задач с помощью метода математического моделирования, развивается творческое мышление.

Представленный подход, с одной стороны, дает понятие об основных идеях и языке математики, о том, что может и чего не может математика, а с другой — дает такой набор «ремесленных» приемов и методов, которые позволяют самостоятельно решать профильные задачи, обращаясь к математикам лишь в сложных и нестандартных случаях.

Библиографический список

1. Перегудов, А.В. Структурирование математического содержания для учащихся химико-биологических классов // Мир науки, культуры, образования. - 2010 - № 2921.

2. Малыгина, О.А. Обучение высшей математике на основе системно-деятельностного подхода: учебное пособие. - М.: Издательство ЛКИ, 2008.

3. Введение в математическую химию: практикум / сост. А.В. Перегудов; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2009.

Bibliography

1. Peregudov, A.V. Structurization of the mathematical maintenance for pupils of chemical and biological classes. / A.V. Peregudov // The World of a science, culture, education. - 2010 - № 2921.

2. Malygina, O.A. Training to higher mathematics on a basis system-activity approach: Study letter. - M: Publishing house LKI, 2008.

3. Introduction to mathematical chemistry: a practical work. / A.V. Peregudov; Krasnoyarsk state pedagogical university named after V.P. Astafeva. - Krasnoyarsk, 2009.

Article Submitted 10.02.11