Разработка модели функционирования SIP сервера в виде системы поллинга с дисциплиной шлюзового обслуживания

Разработка модели функционирования SIP-сервера в виде системы поллинга с дисциплиной шлюзового обслуживания

Ключевые слова: протокол инициации сеансов связи,

SIP-сервер, пороговое управление нагрузкой, системы поллинга, шлюзовая дисциплина обслуживания.

В документах Рабочей группы по инженерным проблемам сети Интернет (Internet Engineering Task Force, IETF) отмечен недостаток математических моделей для анализа функционирования SIP-серверов при перегрузках, возникающих в сетях SIP-серверов вследствие активного роста популярности услуг, предоставляемых с помощью протокола инициирования сеансов связи (Session Initiation Protocol, SIP). Предлагается рассматривать обслуживание сигнальных сообщений SIP-сервером как систему поллинга с циклическим обслуживанием двух конечных очередей с двумя разными по приоритету входящими потоками сигнальных сообщений, например, приоритетным потоком сообщений типа nonInvite и неприоритетным потоком сообщений типа Invite. Рассматривается шлюзовая дисциплина, когда при обслуживании очередей прибор обрабатывает лишь те сообщения, которые находились в очереди на момент подключения к ней прибора, а сообщения, поступившие в очередь после подключения, обслуживаются в следующем цикле. В очереди с приоритетными сообщениями предусмотрен порог, при достижении которого происходит снижение интенсивности потока неприоритетных сообщений. В предположениях о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальной длительности обработки сообщений получена система уравнений равновесия, формулы для вероятностных характеристик системы и приведен пример численного анализа.

Гайдамака Ю.В.,

Доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, ygaidamaka@mail.ru

Зарипова Э.Р.,

Старший преподаватель кафедры систем телекоммуникаций РУДН, ezarip@gmail.com

Болотова Г.О.,

РУДН, galinabolotova@gmail.com

Введение

Протокол инициирования сеансов связи (SIP, Session Initiation Protocol) является неотъемлемой частью архитектуры сетей следующих поколений. Он используется, например, при установлении интерактивных мультимедийных соединений, таких как Интернет-телефония или видео-конференц-связь. Бурный рост числа клиентов, использующих эти приложения, является причиной возникновения перегрузок в сетях SIP-серверов. Одним из способов борьбы с перегрузками является сброс сервером части поступающей на него нагрузки [1]. При этом в первую очередь сбрасываются неприоритетные сообщения Invite, инициирующие сессию, тем самым высвобождается ресурс процессора SIP-сервера для обработки приоритетных noninvite сообщений, обслуживание которых ведёт к успешному завершению процедуры установления сессии [2]. Обзор рекомендаций IETF, научных статей и других источников, показывает, что существует необходимость в разработке новых механизмов управления перегрузками SIP-серверов, а также новых моделей для анализа этих механизмов [1-2,4-8].

В статье предложена математическая модель функционирования SIP-сервера в виде двухпотоковой системы массового обслуживания (СМО), учитывающая реко-

мендованное IETF разделение сообщений на приоритетные (/-заявки) и неприоритетные (2-заявки). Авторы предлагают исследовать модель в виде системы поллинга с циклическим порядком опроса и шлюзовой дисциплиной обслуживания очередей [3,5]. Предполагается, что входящие потоки сообщений явл яются пуассоновским, а время обработки сообщений сервером является случайной величиной (СВ), распределённой по экспоненциальному закону. Наличие порога в очереди приоритетных сообщений приводит к тому, что матрица интенсивностей переходов марковского процесса (МП), описывающего функционирование системы, имеет сложную структуру. Для численного решения системы уравнений равновесия (СУР) матрица приведена к блочнодиагональному виду, получены формулы для вычисления ее элементов. Также получены формулы для вычисления вероятностных характеристик СМО — математического ожидания числа заявок в системе, вероятности пребывания системы в состояниях нормальной нагрузки и состояниях перегрузки. Статья структурирована следующим образом. В первом разделе проводится построение математической модели функционирования SIP-сервера. Во втором разделе получена система уравнений равновесия и предложен метод приведения инфинитезимальной матрицы интенсивности переходов к блочнодиагональному виду, в третьем разделе приведены примеры анализа вероятностных характеристик системы.

Построение математической модели SIP-сервера

Ниже построена модель функционирования SIP-сервера как системы поллинга с пороговым управлением, циклическим порядком опроса очередей и шлюзовой дисциплиной обслуживания очередей. Предлагается разделить конечную буферную память оборудования SIP-сервера на две части для организации очередей заявок двух типов (приоритетных и неприоритетных сигнальных сообщений). При шлюзовой дисциплине обслужива-

Работа выполнена при частичной финансовой псщнвржкв Российского фонда фундаментальных исследований (грант 12-07-00108^) и Министерства образования и науки РФ (проекты 879622013, 14.Ц0221.1874).

ния очередей прибор обслуживает лишь те заявки, которые находились в очереди на момент подключения к ней. а заявки, поступившие в очередь после подключения, обслуживаются в следующем цикле. Переключение прибора между очередями не мгновенное, заявки в каждой очереди обслуживаются в соответствии с дисциплиной РСЬ^. В момент переключения к новой очереди прибор фиксирует число заявок в текущей очереди, и только эти заявки будут обслуживаться в текущем цикле. Если при подключении к очереди прибор не находит в ней заявок, то он переходит к обслуживанию следующей очереди.

Предполагается, что на СМО поступают два независимых пуассоновских потока заявок - поток /-заявок с интенсивностью Л, и 2-заявок с интенсивностью Д,. Интенсивность суммарного потока обозначим Я = Л, + А,.

Заявки поступают в соответствующую очередь или теряются, в случае, если в очереди нет мест для ожидания. Очереди конечны, их размеры обозначены г, </ = 1,2.

Первая очередь имеет порог перегрузки /. и, как только число /-заявок достигает этого порога, интенсивность поступления 2-заявок снижается до величины ,

Я,' < А,  Время обслуживания распределено экспоненциально с интенсивностью цч, у = 1,2. На момент подключения к очереди прибор фиксирует число /и (г/) заявок

в ней. Время переключения между очередями распределено по экспоненциальному закону со средним 5~', </ = 1,2 . Нагрузку, создаваемую потоком </-заявок

обозначим //иц , а суммарную нагрузку —

Р = Р\ + Рг

Введем следующие обозначения. Пусть в момент I > О q(t) - номер очереди, обслуживаемой прибором;

я (О - число (/-заявок в очереди и от(</(/)) - число £/заявок, которое осталось обслужить прибору в текущем цикле. Случайный процесс /?(/) = (?(/),/»,(/),пг(/),/я(д(/))) является МГІ над пространством состояний

X = |(,,я|,я2.т): *.е|о,.г }; € |ш....г}. є|о......г є {і*}}

и |Х| = (г, + 1^-И^,1+^+4|. Например, |Х| = 54 для случая /• =3, г, = 2.

Для дальнейшего анализа разобьем пространство состояний X на два непересекающихся подмножества Х0 и X, - множество состояний нормальной нагрузки и множество состояний перегрузки соответственно. Будем считать, что сервер функционирует в нормальном режиме, пока число заявок в /-очереди не достигнет порога А. После этого система переходит в режим перегрузки, и интенсивность входящего потока 2-заявок снижется до значения ЛЇ, Я' < Л,. Таким образом, множества Х0 и X, имеют вид:

*0 = {««.я,.",.'»): Ч 6 {|^ ">- {*• = {т~л}’ "* ♦ I “ Кл

X, = {(«.и,,»,.»): Ч є {і4 т = {о-л}:», = ", . 1 = {°- *г,.

Особенности функционирования СМО со шлюзовой дисциплиной обслуживания проиллюстрированы на рис. 1.

На рис. 1а в некоторый момент времени г, - момент подключения прибора к /-очереди - система находится в состоянии (1,), т.е. прибор приступил к обслуживанию /-заявок, когда число /-заявок в системе равно к., число 2-заявок в системе равно к2, и прибор будет

обслуживать /-очередь, пока не обслужит к] /-заявок.

На рис. 16 показано состояние системы в момент /,, > ?,, до переключения к 2-очереди. За прошедшее время /, —г1 число 2-заявок увеличилось со значения к, до

значения к:', а также поступили /-заявки, которые будут обслужены в следующем цикле. Таким образом, система находится в состоянии |Л,',А, ). т.е. прибор обслуживает /-заявки, в системе находится А, /-заявок, к2 2-заявок, и прибору осталось обслужить к, /-заявок, /г, < /г,. Как показано на рис. 1 в, в момент л, />/>/, после обслуживания к, /-заявок, находившихся в системе в момент прибор переключается к обслуживания 2-очереди. В этот момент / прибор оставляет необслу-женными /-заявки, пришедшие в очередь после его подключения, и фиксирует число к2' 2-заявок, которые необходимо обслужить в текущем цикле. Таким образом, система находится в состоянии ^2,к" ,к" ,к" ) > т е- ожидают облуживания к{ 1-заявок, к{ 2-заявок, и прибор будет обслуживать к2" 2-заявок в текущем цикле. В момент времени > /, > /, > /| ) после подключения

прибора к 2-очереди и до окончания обслуживания к2" 2-заявок система находится в состоянии ^2,к" ,к" ,к' |

как это показано на рис. 1 г. В систему за время /4 - /,

поступили новые заявки, причем вновь пришедшие 2-заявки будут обслужены позже, в следующем цикле. Прибор будет обслуживать 2-заявки до тех пор, пока не обслужит оставшиеся к2" 2-заявок, к2" < к{.

Система уравнений равновесия

На рис. 2 изображена диаграмма интенсивностей переходов МП г](г) для случая: /• = 3, г2 = 2, /. = 1. На диаграмме показаны все 54 состояния множества X . Серым цветом выделено множество состояний перегрузки X, . а фигурными скобками обозначены множества, сгруппированные по значению параметра //;((/).

Обозначив Iрч п и т | стационарное распределение вероятностей состояний СМО, и, определив функцию Хе-

„ Ґ1. х>0

висаида и(х) = { . можно записать систему урав-

[О, х<0

нений равновесия (СУР) в следующем виде.

= ~т)р,лМ/, +Ан<н.М/.+1 >"<'< +

+ди(;; +.ї,і/(т+1-'0я^л.0' є Л -.г,}, те |0.ц є {/п..,/;!;

Мі-»і)+Ліі</;-ц Ыл(г-п М/--Й-»! +(Я'и=

ММ-ц )Ріл^ ы +

+ЮКк +5Мт+\-ц)р[ллЛ, ц ше№ ...,г2},п. е{/ц..,гг}.

Рис. 2. Диаграмма интенсивностей переходов МП г}(г) для случая Г, = 3, г, = 2, £ = 1 •

В следующем разделе рассмотрен пример численного анализа, в котором СУР (1) решалась численно. Для этого необходимо уметь вычислять матрицу А интенсивностей переходов МГ1 //(/), что представляет собой достаточно сложную задачу. Упорядочив состояния из множества X , можно показать, что матрица А представима в блочном трех диагональном виде.

Ч 0 . . 0 0 '

Ь, С, и, . . 0 0

0 ь. О; . 0 0

0 0 0 .  и*-,

,0 0 0 . і

где /? = /•,+/,. Ниже приведены формулы для вычисления блоков матрицы А, где г = (с/,и,,п2,т).

=И*.г ))п.п€|о„...я| ~

.V,, если </' = 1. </' = 2, я[ = я', я, = я", т' = я’, т" = 0;

.у2,если</' = 2,</” = 1,я[-п",п'г =п"2,ш' = п’.т" = 0;

0. востальныхслучаях(зз исключением диагональных элементов);

и„=(1/(г,,г"))„.„£|0..=

если д' =д’,п’=п[-\,п^ —п\,т'=т“\ ^

_ Я,, если#' =<у”,я” = я[ <1* + \,п'2 =я'-1,я|' =т"; если#'=#',/»'=я| >Ь + \,п'2 =п’—\,т'=т"\

0, востапьныхелучаях.

Ь,,=(/(*', г"))„,1е||((| =

//,.если</' =ц" = 1,я'=я' + 1,Я; =п’.т" = /я' + 1; •

//;, ес.1Н(/' =(/" = 2,я’= п[, я* = Я; + 1.ш" = /и’ + 1;

0. востатьныхслучаях.

Вычисляя матрицу А по формулам (2)-(4) и решая численно СУР (1), был проведен численный анализ, результаты которого приведены в следующем разделе статьи.

Численный анализ

Для численного анализа в качестве исходных данных были выбраны следующие значения ее структурных = 3, /, = 2, £ = 1, и нагрузочных = л,-1 = 10 мс,

/у,-1 =4 мс, //,“'= 10 мс, /£,'=^/2, Я,=6Я, параметров [8].

АХд/ЧХ.)

^ «•*•

W.)

— W,)

1

1.1 12 IJ

ІІІГТСНСНННОСТЬ предложенной ИвГр\ ІКН. р

Рис. 3. Вероятности нахождения системы В СОСТОЯНИЯХ нормальной нагрузки и перегрузки

Nt.N2

It-

-------------------N.

1.1 1Л \^ И

Интенсивность предложенной нагрузки. р

Рис. 4. Среднее число заявок в системе

Вычислялись следующие вероятностные характеристики модели: вероятность нахождения системы в состояниях нормальной нагрузки и вероятность нахождения системы в состояниях перегрузки

*ТО- X Рч.ъ.пг.т' |)= X Рч.п,.п2.т ^ (</.;», ,/ь./и)єХ0

и среднее число N ^-заявок

*.=Z vZZZ/w*.

W|=ly q=\ n, =0 m=0 у

*ґ 2 я і '

^Z zz/w»,.»

«2*ll </=1 w,=0ro=0

Заключение

Построена математическая модель порогового управления перегрузками SIP-сервера в виде системы поллин-га с приоритетом, шлюзовой дисциплиной обслуживания и пороговым управлением нагрузкой. Выведена система уравнений равновесия для марковского процесса, описывающего функционирование системы, предложен метод вычисления инфинитезимальной матрицы интенсивности переходов и приведен пример численного анализа. Задачей дальнейших исследований является анализ вероятностно-временных характеристик в нестационарном режиме и решение задач для нахождения оптимальных характеристик управления SIP-серверами, функционирующих в режиме перегрузки.

Авторы выражают благодарность профессору К.Е. Самуилову ли советы при постановке задачи.

Литература

1. Hill К. Noel Е., Slien С., Abdelal A. Design Considerations for Session Initiation Protocol (SIP) Overload Control // RFC 6357. - August 2011.

2. Абаев П.О.. Гайдамака Ю.В., Самуилов К.Е. Гистере-зисное управление нагрузкой в сетях сигнализации. Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - М.: Изд-во РУДН, 2011. - №4. - С. 55-73.

3. Вишневский В.М.. Семенова О.В. Системы поллинга: теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. -М.: Техносфера, 2007. - С. 312. - М.: Tekhnosfera, 2007. - С. 312.

4. Самуилов К.Е.. Зарипова Э.Р. Модель локального механизма контроля перегрузок SIP-сервера // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, №7, 2012. — С. 185-187.

5. Гайдамака Ю.В.. Зарипова Э.Р. Модель SIP-сервера с дисциплинами шлюзового и исчерпывающего обслуживания очередей. Вестник РУДН, № 1,2013.-С. 52-57.

6. Гайдамака Ю.В.. Зарипова Э.Р.. Вихрова О.Г. Применение системы поллинга с исчерпывающей дисциплиной обслуживания к анализу SIP-сервера // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, №11, 2013. — С. 73-76.

7. Abaev P.. Gaidamaka Y, Samouylov К. Queuing Model for Loss-Based Overload Control in a SIP Server Using a Hysteretic Technique // Proceedings 12th International Conference, NEW2AN 2012, and 5th Conference, ruSMART 2012. — St. Petersburg: 2012.

— Pp. 371-378.

8. Pavel O. Abaev, Yuliya V. Gaidamaka, Alexander V. Pechinkin. Rostislav V. Razumchik, Sergey Ya. Shorgin Simulation of overload control in SIP server networks // Proc. of the 26th European Conference on Modelling and Simulation ECMS 2012 (May 29 - June 1, 2012, Koblenz, Germany). - Germany, Koblenz, 2012.

- Pp. 533-539.

Modeling of a sip server as a polling system with gated service discipline

Gaidamaka Y.V., Zaripova E.R., Bolotova G.O., Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, Russia

Absract. Overload control is one of the unsolved problems in the SIP-server networks. The recommendations of the IETF notice lack of mathematical models to analyze the functioning of the SIP-servers under overload. We suggest to consider SIP-server as a polling system with cyclic service queues each end with two different priority inbound signaling messages, and messages like nonInvite have the highest priority, and message Invite lowest. We considered gated discipline, when queuing server handles in the current cycle only the messages that were in the queue at the moment of connecting the server to this queue, and messages received to the queue after the connection will be served in the next cycle. There is the threshold in the queue with the high priority messaging, and when the high priority queue length exceeds the threshold then the intensity of the flow of non-priority messages is for reduced. We construct the model with Poisson input process and exponential service time of messages, and get the formulas for the probability characteristics of the system and provide an example of the numerical analysis. Keywords: session Initiation Protocol, SIP-server, threshold oveiioad control, polling system, gated service discipline.