Анализ автоколебательного движения электропривода чаши колокола

УДК 62-83: 621.313.333

АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЧАШИ КОЛОКОЛА

Докт. техн. наук, проф. ЛУКОВНИКОВ В. И., канд. техн. наук РУДЧЕНКО Ю. А., инж. САМОВЕНДЮКН. В.

Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого

Интерес к возможности реализации возвратно-поступательного, возвратно-вращательного, шагового или другого периодического движения с помощью только электродвигателей возник более 90 лет назад. Он был обусловлен не только тем, что уменьшалась металлоемкость электроприводов из-за устранения из их состава механических преобразователей вращательного (линейного) движения в периодическое, но и из-за повышения энергетических показателей за счет исключения потерь в этих преобразователях.

Это тем более важно, что имеется множество областей науки и техники, отраслей народного хозяйства, где используются устройства, рабочие органы которых совершают возвратно-поступательное, возвратно-вращательное, шаговое, колебательное или иное периодическое движение. Они применяются, например, в машиностроении для виброшлифования, виброгалтовки, перемешивания металлических расплавов, виброобкатки, рубки и обработки ударами, в сельском хозяйстве для вибросортировки, вибротранспортирования, вибровспашки и встряхивания, в пищевой промышленности для расфасовки, упаковки и сушки, в текстильной промышленности, для прокидки челноков и раскладки нити при намотке, в медицине в системах искусственного кровообращения, в спорте для биомеханической стимуляции, в оптико-механике и радиолокации для создания различных траекторий сканирования и т. д. [1].

В ряде областей науки, техники и производства, где требуется осуществлять колебательное движение рабочего органа машины без повышенных требований к качеству колебаний, более перспективным оказывается применение автоколебательных режимов работы электродвигателей. Это, например, испытательные стенды пружинных подвесок и других упругих элементов, станки-качалки, аппараты спортивной вибростимуляции, игрушки, рекламные качающиеся устройства, колокола и т. д.

В ранних работах по исследованию автоколебательных электроприводов рассматривалась нагрузка в виде только сухого и жидкого трения [2]. Здесь же впервые анализируется режим ударной нагрузки.

Данная статья посвящена анализу автоколебательного движения электропривода на основе общепромышленного трехфазного асинхронного электродвигателя, подключенного к однофазной электросети, при работе на ударную нагрузку в виде колокола.

Механическая часть привода чаши колокола. Для получения звучания в колоколах используют три основных способа [3]. Первый осуществляется путем раскачивания языка и соударения его с неподвижной чашей колокола, при втором способе производят раскачивание чаши и ее соуда-

рение со свободно подвешенным языком колокола, третий способ получения звучания заключается в ударах молотом по внешней стороне чаши. В настоящее время в мире наиболее распространенным является второй способ, несмотря на большие затраты энергии, так как он позволяет улучшить силу и качество звучания, благодаря пространственному колебанию чаши.

Для раскачивания чаши колоколов в настоящее время используется электрический привод, который выполняется на основе электромагнитов, электродвигателей вращательного движения и линейных асинхронных двигателей дугового типа [4]. Чаще всего применяется электродвигатель вращательного движения с механическим преобразователем (редуктором), что усложняет кинематическую схему привода, приводит к увеличению потерь энергии в редукторе и уменьшению надежности. К недостаткам привода с линейным двигателем, прежде всего, следует отнести низкие энергетические показатели из-за наличия краевых эффектов.

В настоящей работе предлагается новый принцип построения электропривода колокола - на основе асинхронного двигателя (АД), работающего в автоколебательном режиме. Такой способ построения исключает необходимость использовать редуктор, так как ротор двигателя в автоколебательном режиме совершает возвратно-вращательное движение, частота которого определяется массогабаритными характеристиками двигателя и колокола, а амплитуда колебаний зависит от параметров электропитания двигателя [2].

На рис. 1 представлена схема механической части электропривода чаши колокола на основе автоколебательного асинхронного электродвигателя. Чаша 2 колокола жестко закреплена на раме 4 с помощью штанги 3. Рама 4 имеет возможность поворачиваться в подшипниках 5, установленных на станине 8. К раме 2 с помощью муфты 6 подсоединен ротор асинхронного двигателя 7.

Рис. 1. Схема механической части электропривода чаши колокола: 1 - язык; 2 -чаша; 3 - штанга; 4 - рама; 5 - подшипник; 6 - муфта; 7 - электродвигатель;

8 - станина

Схема подключения электродвигателя. Три фазные обмотки электродвигателя подключены к источнику однофазного переменного напряжения и соединены параллельно между собой, две из них включены

согласно друг другу и встречно третьей (рис. 2а) [5]. Фазные обмотки I, II и III включены между собой параллельно, что обеспечивает максимальный фазный ток в обмотках и как следствие - максимальную амплитуду колебания момента двигателя. При этом относительная суммарная МДС F (рис. 2б) равна геометрической сумме относительных МДС отдельных фазных обмоток I, II, III (FI, FII, FIII).

При геометрическом сложении относительных МДС (FI, FII, FIII) трех фазных обмоток, две из которых включены согласно между собой и встречно третьей, имеем результирующую относительную МДС F, которая в два раза больше МДС любой отдельно взятой фазной обмотки.

Fi

4© Е

<

Fii .

>

F

Fiii 4v

Рис. 2. а - схема подключения обмоток двигателя к однофазной сети; б - векторная диаграмма МДС, наводимых в них

Математическая модель электропривода. На основании закона Ньютона запишем уравнение движения чаши колокола в следующем виде [3]:

ЛФч + ^м.ч1П(Фч) = Мдв - Мс.

где фч - угол отклонения чаши от положения равновесия; фч - скорость чаши; фч - ускорение чаши; Мыч - маятниковый момент чаши; Мдв -момент двигателя; Мсч - то же сопротивления.

Маятниковый момент чаши определяется по формуле

М м.ч = ^ч,

где тч - суммарная масса подвижных частей; g - ускорение силы тяжести; 1ч - расстояние от центра тяжести чаши до оси вращения.

Момент двигателя определяется аппроксимацией механической характеристики по Сюмеку [6]

W3Mm . 3yf3M

=--^ Ф,

2ю1

2ю3

кр • 3

- Фч,

где Мкр - критический момент однофазного асинхронного двигателя (ОАД); ю - скорость идеального холостого хода ОАД. Момент сопротивления

М с.ч = Мс.^п(фч) + Ы^ф,

б

а

где Мс.т - момент сухого трения; Мж.т - коэффициент жидкого трения (демпфирование).

Аналогично запишем уравнение движения языка внутри чаши

ЛФя + Мм^1И

где фя - угол отклонения языка колокола от положения равновесия; фя -скорость языка; фя - ускорение языка; Мм я - маятниковый момент языка; М с я - момент сопротивления языка, характеризующийся сухим и жидким трением.

Соударение чаши и языка наступает, когда выполняется условие

где фу - угол соударения.

После соударения чаши и языка их скорости изменяются. Время переходного процесса изменения скорости от одного квазиустановившегося значения до другого мало по сравнению со временем периода автоколебаний языка и чаши колокола, поэтому будем считать, что скорости изменяются скачком. Скорости чаши и языка после соударения можно определить на основании законов сохранения импульса и энергии [7]

Jч^ч2 + ЛяКя2 = ЛчКч! + Л^

ЛчКк^ _ , Л^!

где юч!, юя! - скорости чаши и языка до соударения; юч2, юя2 - то же после соударения.

Решим систему (4) относительно юч2 и юя2 и получим:

К =_я я!__я/ ч! к

Кч2 = Л +л к;

К = ЛчКч! + (Ля - Лч)Кя! к

я2 Л + '

где к - коэффициент, учитывающий снижение скорости чаши и языка, вследствие преобразования некоторой части кинетической энергии движущихся масс в акустическую (к < 1).

Выражения (1)-(3) являются математической моделью, описывающей движение чаши и языка колокола с учетом начальных условий после удара (5). Точный анализ данной модели можно проводить только численными методами.

Анализ математической модели. Для проведения приближенного аналитического исследования модели примем ряд допущений: уравнения движения чаши (!) и языка (2) колокола близки к линейным; скорости

языка и чаши колокола в момент удара изменяются скачком; момент инерции чаши намного больше момента инерции языка /ч >> /я; коэффициент, учитывающий снижение скорости чаши и языка, вследствие преобразования некоторой части кинетической энергии движущихся масс в акустическую близок к 1 (к = 1).

При таких допущениях можно считать, что закон движения чаши колокола близок к гармоническому

|фч = Фшах.ч ЭтКчО;

где Фтахч, ттахч - максимальные угол отклонения и скорость движения чаши соответственно; т0ч - частота собственных колебаний чаши,

тч&ч /ч '

Аналогично будут выглядеть законы изменения угла и скорости языка во времени до и после соударения с чашей.

Для углов отклонения языка: ^±2пп <ю0/<ю0/у ±2п^п +1 ^, где п е N > 0:

Фя = Фтах.я ЗШ^Ю^ + 2 [1 - т]);

2 п

я = Ф,пах.ятт0чСОКтт0ч^ + |[1 - т]) = тах.яС°Кт0ч^ +1[1 - т]).

Для углов отклонения языка: —±2кп <ю0/ <ю0/у ±2п(п + 1), где п е N > 0:

Фя = Фтах.я вШ^Ю^ + ^[1 - т]);

2 (8) 3п 3п

я = -Ф,пах.ятт0чСОКтт0ч^ + ~[1 - т]) = -т,пах.яСОКтт0ч^ + ~[1 - m]),

где Фтахя, ттахя - максимальные угол отклонения и скорость движения языка соответственно; т0я - частота собственных колебаний языка;

тя&я .

т =_я0 я

0я / '

/ я

т - отношение частот свободных колебаний языка и чаши колокола,

0я

т = ——.

0ч

Так как Jч >> Jя и k = 1, можно записать (5) в виде:

Юч2 = Юч1

Юя2 = Юч1

Из выражений (9) видно, что для принятых допущений скорость движения чаши после соударения с языком мгновенно (скачком) измениться не может, а скорость движения языка изменяется до значения скорости движения чаши.

Для построения временных диаграмм углов и скоростей движения чаши и языка зададим в относительных единицах исходные данные. Будем считать, что колебания чаши происходят с амплитудой фтахч = 1, частота собственных колебаний чаши ю0ч = 1, частота собственных колебаний языка

ю 0я = 0,5

Найдем остальные параметры колебательного движения: амплитуду скорости движения языка фмахя и угол соударения фу. Для этого составим

систему уравнений:

{фу = фтах.ч. фтах.я.;

фу =фч ((у ) -фя ((у X

где фч (¿у), фя (¿у) - углы отклонения чаши и языка колокола в момент соударения соответственно.

Вычтем из первого уравнения второе

фтахч - фч

Запишем

фтах ч - фтах ч = фтах.я -

Подставим в (12) исходные данные, получим

1 - 8Ш

Это уравнение является параметрическим, решим его относительно фп

1 - sin(0

Фтах.я =-Т-^^ •

1 + sin I 0,5í + —

I у 4

Будем считать, что соударение чаши и языка происходит в момент, соответствующий ю0Х = —, тогда амплитуда колебания языка по (14) у 6

1 - sin1 п

Фшах =-/ ^ Л = 0,333 0. е.

1 + sin + ^ 112 4

Определим по выражению (3) угол соударения

Фу = |фшах.ч - Фтах.я| = 1 - 0,33 = 0,667 е.

Угол отклонения чаши в момент соударения с языком колокола из первого уравнения системы

ФчСу) = Фтах.ч = Sin ) = 0,5 о е.

Угол отклонения языка в момент соударения с чашей колокола из первого уравнения системы

3п ( п 3п i

Фя= Фтах.я + ~ [1 - m]) = -0,33sin I ~ + — I = -0,167 о. е.

Амплитуда скорости движения чаши

Юшах.ч = Фтах.чЮ0ч = 1 е.

Амплитуда скорости движения языка

«шах.я =Фтах.ят0ч = 0,333 ' 0,5 = 0,167 о. е.

По найденным значениям параметров движения строим временную диаграмму (рис. 3).

Момент времени t1 на диаграмме соответствует соударению чаши и языка колокола. В этот момент модуль разницы между углом отклонения чаши и языка равен углу соударения и происходит скачкообразное изменение скорости языка до значения скорости чаши. Далее до момента времени t2 скорости чаши и языка колокола совпадают (совпадают траектории скоростей), а разница углов отклонения чаши и языка постоянна и равна углу соударения (траектории углов подобны и смещены друг относительно друга на Фу ).

В момент времени t2 углы отклонения чаши и языка достигают максимума, скорости движения равны нулю. Далее чаша и язык начинают двигаться в обратном направлении (траектории движения не совпадают), причем чаша движется в два раза быстрее языка ю 0я = 2ю0ч.

В момент времени t3 чаша проходит положение равновесия, ее скорость достигает максимума. Далее движение чаши и языка продолжается до тех пор, пока не произойдет очередное соударение, т. е. пока модуль разницы соответствующих углов не будет равен углу соударения (время t4).

Рис. 3. Временные диаграммы колебания углов и скоростей чаши и языка колокола

В Ы В О Д Ы

В результате проделанной работы получены следующие результаты:

• предложен новый принцип построения привода чаши колокола на основе безредукторного асинхронного автоколебательного электропривода;

• разработана схема соединения обмоток асинхронного двигателя для его работы в автоколебательном режиме;

• создана математическая модель электропривода чаши колокола;

• проведено аналитическое исследование математической модели, построены временные диаграммы движения чаши и языка колокола, которые можно использовать для проектирования подобных электроприводов.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Г р а ч е в, С. А. Безредукторный электропривод периодического движения / С. А. Грачев, В. И. Луковников. - Минск: Высш. шк., 1991. - 160 с.

2. Л у к о в н и к о в, В. И. Анализ электромеханической автоколебательной системы «асинхронный электродвигатель - упругий элемент» / В. И. Луковников, Ю. А. Рудченко // Вестник ГГТУ им. П. О. Сухого. - 2003. - № 1. - С. 61-66.

3. Б о н д а р е н к о, А. Ф. Московские колокола 17 века / А. Ф. Бондаренко. - М.: Русская панорама, 1998. - 256 с.

4. Ш ы м ч а к, П. Применение линейных двигателей для установок колебательного движения / П. Шымчак // Электротехника. - 2006. - № 6. - С. 10-14.

5. С т е н д динамических испытаний пружин: пат. 1С1 BY, МПК G01B 1/00, G01M 13/00 / В. И. Луковников, Ю. А. Рудченко. - № 2156; заявл. 14.02.2005; опубл. 30.09.2005 // Афщыйны бюлетэнь / Дзярж. пат. ведамства Рэсп. Беларусь. - 2005. - № 3.

6. S u m e c, I. K. Der einphasige Induktionsmotor / I. K. Sumec // Archiv der Math. Und Physik. - 1905. - Bd8. - S. 306.

7. В л а с е н к о в, В. М. Удар. Теория. Практика / В. М. Власенков, С. И. Феоктистов. -Владивосток: Изд-во Дальневосточного ун-та, 1987. - 158 с.

Представлена кафедрой автоматизированного электропривода Поступила 14.04.2008

УДК 621.315

ГИБКАЯ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВАЯ УПРАВЛЯЕМАЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧА

Засл. деятель науки и техн. РБ, докт. техн. наук, проф. ПОСПЕЛОВ Г. Е.

Белорусский национальный технический университет

Четвертьволновая ВЛЭП - воздушная линия электропередачи переменного тока при частоте /= 50 Гц соответствует протяженности 1500 км и волновой длине X = 90°. Этой электропередаче уделялось внимание в периодической и учебной литературе, и отмечались особенности, препятствующие ее использованию для передачи электроэнергии [1-6]. Однако позже было показано [7], что четвертьволновая электропередача может быть использована для передачи электроэнергии.

В данной статье рассматриваются возможности повышения управляемости четвертьволновой электропередачи за счет применения устройств силовой преобразовательной техники - преобразователей напряжения (ПН).

Обратимся прежде всего к основным свойствам четвертьволновой электропередачи без каких-либо вспомогательных устройств (рис. 1).