Рабочая программа по геометрии

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

• слушать партнера;

• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

В результате изучения геометрии обучающийся научится:

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Отношения

Выпускник научится:

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

· Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

· характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

Выпускник научится:

· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Выпускник получит возможность:

• Оперировать представлениями о площади как величине. Применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• формулировать задачи на вычисление площадей и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· проводить вычисления на местности;

· применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

Выпускник научится:

· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

· свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

· изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Геометрические преобразования

Выпускник научится:

· Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник получит возможность:

· Оперировать понятием преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

· строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

· применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять подобие для построений и вычислений.

История математики

Выпускник научится:

· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

· понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность:

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выпускник научится:

· Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

· Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность:

· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание тем учебного курса геометрии 8 класса

Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

Разделы

Содержание тем учебного курса

Количество часов

Четырехугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

11ч

Площадь фигур

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение и вычисление площадей. Единицы измерения площади.

Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Площадь трапеции. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Формула Герона.

История математики. Вычисление площадей в древности. Пифагор и его школа.

Подобные треугольники

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Вычисление элементов прямоугольных треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

История математики. Золотое сечение.

21 ч

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Равенство касательных, проведённых из одной точки. Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Теорема о величине вписанного угла.

Свойство биссектрисы угла. Точка пересечения биссектрис треугольника. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

. Теорема о пересечении высот треугольника.

Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников,

многоугольников. Вписанные и описанные четырехугольники.

17 ч

Повторение.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур в 8 классе.

История математики Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.

8 ч

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 8 (по ФГОС) классе (2018 – 2019уч. год)

Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

№

№

Тема урока

Количество часов

Дата проведения

По плану

Факт.

Повторение (3ч).

1

1

Повторение. Треугольники. Признаки равенства треугольников.

1

1.09

2

2

Повторение. Признаки и свойства треугольников

1

6.09

3

3

Административная входная контрольная работа

1

8.09

Четырехугольники ( 11ч)

4

1

Работа над ошибками. Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

1

13.09

5

2

Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника.

Решение задач.

1

15.09

6

3

Четырёхугольники.

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

1

20.09

7

4

Признаки параллелограмма

1

22.09

8

5

Параллелограмм. Решение задач.

1

27.09

9

6

Трапеция. Равнобедренная трапеция.

1

29.09

10

7

Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.

1

4.10

11

8

Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника,

1

6.10

12

9

Ромб. Квадрат. Свойства и признаки ромба, квадрата

1

11.10

13

10

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

1

13.10

14

11

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

18.10

Площади фигур ( 13ч)

15

1

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение и вычисление площадей. Единицы измерения площади. Понятие площади многоугольника.

1

20.10

16

2

Площадь прямоугольника. Сравнение и вычисление площадей.

1

25.10

17

3

Формулы площади параллелограмма. Площадь параллелограмма.

1

27.10

18

4

Формулы площади треугольника.

8.11

19

5

Решение задач по теме: «Площадь треугольника»

1

13.11

20

6

Площадь трапеции.

1

15.11

21

7

Решение задач на вычисление площади трапеции.

1

20.11

22

8

Решение задач на вычисление площади фигур

1

22.11

23

9

Теорема Пифагора.

1

27.11

24

10

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

29.11

25

11

Решение задач по теме «Теорема Пифагора». Вычисление площадей в древности. Пифагор и его школа.

1

4.12

26

12

Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона.

1

6.12

27

13

Контрольная работа №2 по теме «Теорема Пифагора. Площади».

1

11.12

Подобные треугольники ( 21ч)

28

1

Работа над ошибками. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.

1

13.12

29

2

Отношение площадей подобных треугольников.

1

18.12

30

3

Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников.

1

20.12

31

4

Решение задач по теме

«Первый признак подобия треугольников»

1

25.12

32

5

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

10.01

33

6

Решение задач на применение второго и третьего признаков подобия треугольников.

1

15.01

34

7

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

1

17.01

35

8

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

1

22.01

36

9

Работа над ошибками. Средняя линия треугольника.

1

24.01

37

10

Средняя линия треугольника.

1

29.01

38

11

Свойство медиан треугольника

1

31.01

39

12

Пропорциональные отрезки, подобие фигур.

1

5.02

40

13

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

7.02

41

14

Практические приложения подобия треугольников.

1

12.02

42

15

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Золотое сечение.

1

14.02

43

16

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.

1

19.02

44

17

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

21.02

45

18

Вычисление элементов треугольника с использованием тригонометрических соотношений.

1

26.02

46

19

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла.

1

28.02

47

20

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

1

5.03

48

21

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

7.03

Окружность (17 ч)

49

1

Работа над ошибками. Окружность, круг, их элементы и свойства. Взаимное расположение прямой и окружности.

1

12.03

50

2

Касательная и секущая к окружности, их свойства.

1

14.03

51

3

Применение свойств касательной и секущей к решению задач.

1

18.03

52

4

Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы.

1

21.03

53

5

Теорема о вписанном угле

1

2.04

54

6

Терема об отрезках пересекающихся

хорд

1

4.04

55

7

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

9.04

56

8

Свойства биссектрисы угла

1

11.04

57

9

Решение задач по теме «Свойства биссектрисы угла»

1

16.04

58

10

Серединный перпендикуляр к отрезку и свойства.

1

18.04

59

11

Применение свойств серединного перпендикуляра к решению задач.

1

23.04

60

12

Теорема о пересечении высот треугольника

1

25.04

61

13

Применение теоремы о пересечении высот треугольника

1

30.04

62

14

Вписанная окружность для треугольников.

1

2.05

63

15

Вписанная окружность для четырехугольников и свойства.

1

7.05

64

16

Описанная окружность для треугольников, четырехугольников.

1

9.05

65

17

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

1

14.05

Повторение (5ч)

66

1

Работа над ошибками. Подобные треугольники и признаки подобия.

1

16.05

67

2

Четырехугольники и их площади. Теорема Пифагора.

1

21.05

68

3

Итоговая контрольная работа

1

23.05

69

4

Работа над ошибками. Вписанные и описанные окружности.

1

28.05

70

5

История математики.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.

1

30.05