Система принятия оптимальных предпроектных технических решений при создании сложных электронных средств

УДК 658.512

СИСТЕМА ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРЕДПРОЕКТНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРИ СОЗДАНИИ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

С. А. Донец, С. В. Иванов

В статье рассматриваются математические модели, структура и принципы работы гибридной интеллектуальной системы оптимизации принятия предпроектных технических решений при создании сложных электронных средств

Ключевые слова: интеллектуальная система, электронные средства, оптимизация

В настоящее время процессы проектирования и подготовки производства современных электронных средств представляют собой комплекс разноплановых задач высокого уровня сложности, требующие значительных временных и материальных затрат. Жесткая рыночная конкуренция, высокие темпы развития элементной базы и материалов, повышение функциональности и надежности электронных средств в сочетании с постоянным улучшением их конструкций и эргономики приводят к сокращению периода востребованности любого электронного изделия на рынке радиоэлектронной аппаратуры. При этом затраты, связанные с проектированием, подготовкой производства и изготовлением нового изделия, зачастую превышают прибыль полученную от его реализации. С одной стороны это приводит к снижению рентабельности предприятия-изготовителя и повышению вероятности его банкротства, с другой - к выпуску потенциально морально устарелой продукции. Таким образом, актуальной является задача разработки системы принятия оптимальных технических решений на этапе предпроектных работ.

Указанная система формирует виртуальную модель нового изделия повышенного спроса, включающую улучшенные параметры, за счет которых обеспечивается более высокая конкурентоспособность по сравнению с изделиями-аналогами, а также учитывающую возможности предприятия. В конечном итоге, используя результаты систематизированных маркетинговых исследований, принимается решение о целесообразности разработки и производства нового изделия в условиях конкретного предприятия. Помимо этого, возможна оценка необходимости модернизации производства предприятия для более эффективной работы и перспективного освоения новых изделий. Следует отметить, что система оптимальных предпроектных технических решений предусматривает несколько возможных сценариев работы предприятия: выпуск одного или нескольких изделий различного назначения с индивидуальными фондом времени и программой выпуска. Это, в свою очередь, повышает достоверность полученных результатов и прогнозирует рабо-

Донец Сергей Анатольевич - ВГТУ, канд. техн. наук, ст.

преподаватель, тел. (4732) 43-76-13

Иванов Сергей Викторович - ВГТУ, аспирант,

E-mail: isv-mail@list.ru

ту предприятия в условиях одно- и многономенклатурного производства.

Так как вышеуказанная система поддержки принятия оптимальных технических решений охватывает широкий спектр задач, которые трудно поддаются математическому моделированию, рационально использовать гибридные интеллектуальные системы [1]. Предлагаемая гибридная интеллектуальная система оптимизации принятия предпроект-ных технических решений (ГИСОППТР) основана на сочетании экспертной подсистемы (ЭП) использующей нечеткие логические модели знаний, ЭП на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) и ЭП, в которой заложены продукционные модели знаний. Причем представление знаний осуществляется с помощью объектно-ориентированного и реляционного подходов. Данные подходы, как показал анализ источников [2, 3], позволяет реализовать базу знаний (БЗ) как надстройку над любой современной объектно-реляционной системой управления базами данных (БД). Структура ГИСОППТР представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структура ГИСОППТР

В результате работы ЭП формирования виртуальной модели нового изделия получаем обучающую выборку объекта экспертизы (ОЭ) для ИНС. Здесь применение ЭП обусловлено увеличением

скорости обучения ИНС, а также уменьшением вероятности попадания ИНС в локальные минимумы. Так как в указанной ЭП при определении значений параметров нового изделия необходимо задавать нечеткое отношение, целесообразно использовать нечеткую реляционную модель знаний. Нечеткая реляционная модель может быть рассмотрена как расширение лингвистической модели, в которой отображения между входными и выходными нечеткими множествами представляются нечеткими отношениями. Положим, что XI, Х2, ..., Хт-1 - входные лингвистические переменные, а у - выходная лингвистическая переменная, определенные соответственно на базовых множествах и1 (1 = 1, ..., т). При этом каждая из лингвистических переменных представляет собой следующее отношение

X = /п.,Т(п.),И.,0.,М.

\ 1 1111

где п1 - имя переменной; Т(п1) - множество лингвистических наименований переменной; и1 - базовое множество соответствующей лингвистической переменной; в1 - множество правил генерирования имен; М1 - множество семантических правил связывания п1 с тем, что оно обозначает, 1 = 1, ., т.

Формирование нечеткого отношения между входными и выходными лингвистическими переменными модели осуществляется следующим способом. Полагаем, что каждое и1 есть конечное множество непересекающихся подмножеств и^, например, множество промежутков значений параметров ^ и^,и^ +1 . Степень соответствия к-го лингвистического наименования 1-ой лингвистической переменной значениям _|-го подмножества характеризуется значениями функции принадлежности м^.

Значения функции принадлежности 1-ой лингвистической переменной задаются экспертом и представляются в виде матрицы

м11 м1іі2 . . мі 18

Мі = м21 м22 • .. мі 28

м* 1 И1 мі . Е2 .. мі

В этой матрице верхний индекс - номер лингвистической переменной, первый нижний индекс -номер лингвистического наименования, второй нижний индекс - номер подмножества базового множества.

Связь между величинами у и факторами х1, х2, ..., хт-1 будем описывать набором продукционных правил следующего вида: если

(Гк1("1) Л -Л Ткт - 1(пт -1)),

то

(Ткт&'т^

кт т

Правило (2) представляет собой импликацию которая, в свою очередь, порождает нечеткое отно-

шение между элементами множеств и!, і = 1, ..., т. Каждое правило (2) удобно записывать в виде многомерной матрицы Яп (п = 1, ., N где N - количество правил), размерность которой равна количеству объясняющих и объясняемых факторов т. Размерность же по каждой из координат матрицы равна количеству диапазонов, определенных на базовом множестве соответствующей лингвистической пе-

данной матрицы

ременной. Элементами Я. . будут значения функции принадлежности. Матрицу , М можно представить в виде

Яп (п = 1,

Яп =

41 Л

Я11

^...^р

м .,м2 .,...,мт-1 ,мт

\і Ъ 1 К ,0 1

ч 1 2 т -1 т

тР ,

2 т-1

где і, _і, ., о, р - индексы по каждой из координат; I - оператор импликации; Л - оператор свертки

входных факторов; м^ ^ - элемент матрицы функ-і

ций принадлежности (1) для і-ой лингвистической переменной, стоящий в строке с номером Кі и столбце с номером 1.

Номер строки кі в матрице М! (1) выбирается в соответствии с номером наименования Тк^^) у і-

ой лингвистической переменной в правиле (2). Затем в виде матрицы составляется обобщенное отношение Я, значения функции принадлежности которой находятся по следующему правилу

мЯ = мЯ1 V мЯ2 V - V MRN .

Для осуществления вывода в систему необходимо ввести многомерную матрицу измеренных значений факторов С. Размерность такой матрицы будет равна числу объясняющих факторов (т - 1). Эта матрица будет содержать единственный ненулевой элемент, равный 1, координаты которого будут равны номерам диапазонов соответствующих факторов. Таким образом, воспользуемся следующим композиционным правилом

в = С • Я.

В случае двух входных переменных и одной выходной каждое правило (2) представляет собой трехмерную матрицу, а матрица измеренных значений С -двумерную. В этом случае при применении правила (4) требуется перемножить трехмерную и двумерную матрицы, что достаточно трудоемко в случае большего количества переменных. Поэтому был выбран другой подход к интерпретации правил (2). Каждое правило

(2) представлялось в виде двумерной матрицы Wn (п = 1, ..., N где N - количество правил). Каждой ее строке соответствовал один из элементов декартова произведения входных множеств И.,і = 1,...,т-1, а

каждому столбцу - одно из подмножеств И множества

И . На пересечении к-й строки и 1-го столбца будут

стоять значения функции принадлежности, полученные с помощью операции импликации. Количество строк каждой такой матрицы равно произведению количества подмножеств каждого из множеств И^1 = 1,...,т-1, а количество столбцов - числу подмножеств множества И . Тогда обобщенное отно-т

шение Я будет также двумерной матрицей вида

Я = '1 V'2 V...V'п.

Измеренные значения С представляются в виде матрицы-строки, элементами которой являются значения функции принадлежности соответствующих подмножеств декартова произведения базовых мно-

жеств И.,і = 1,...,т-1. При этом только один эле-

і

мент матрицы С равен 1, остальные - 0. Количество элементов этой матрицы совпадает с количеством строк матрицы Я. Тогда результат с помощью композиционного правила представляет собой простое перемножение матрицы строки на двумерную матрицу. Следует отметить, что на практике правила устанавливаются экспертами, которые не в состоянии описать правила для всех входов, поэтому требуется некоторым образом обобщить эти правила, что в данном случае достигается с помощью составления нечетких отношений, а затем обобщенного отношения Я. В результате, если вход не соответствует ни одному из правил, то модель все равно даст адекватный выход.

Рис. 2. Алгоритм работы экспертной подсистемы формирования виртуальной модели

Алгоритм работы экспертной подсистемы формирования виртуальной модели нового изделия повышенного спроса представлен на рис. 2. В зависимости от постановки задачи данный алгоритм предусматривает достижение следующих целей: прогнозирование и оптимизация параметров требуемого нового изделия (ОЭ) (I); выбор нового изделия оптимального в настоящий момент времени

для изготовления на производстве конкретного предприятия (II); анализ и оценка параметров выпускаемых на предприятии изделий, с оптимизацией их параметров (III). Для достижения выше поставленных целей предусмотрен ввод необходимой информации о производстве предприятия (существующее оборудование, материалы, технологические процессы и др.), информации о ОЭ (электри-

ческие, конструкторские, технологические и эксплуатационные параметры), а также информации о выпускаемой продукции. Разработанное в работе [4] алгоритмическое и программное обеспечение для маркетинговых исследований целесообразно использовать для получения информации о результатах анкетирования ОЭ, сегментирования рынка ОЭ и прогнозирования спроса нового изделия. Патентный поиск новых технических решений в данной области проводиться с целью повышения конкурентоспособности нового изделия. Он осуществлен посредством анализа базы данных по классификаторам патентов на изобретения, способы и полезные модели. Эталонный объект сравнения выбирается с максимальным количеством применения новых патентных технических решений. В

случае достижения желаемого уровня спроса реализуются процессы выбора изделия-аналога (базового изделия) и формирования обучающей выборки ОЭ для последующей работы ИНС.

Алгоритм работы ИНС и ЭП принятия оптимальных технических решений представлен на рис.

3. В алгоритме работы ИНС и ЭП принятия оптимальных технических решений после ввода обучающей выборки для ИНС, в зависимости от типа задачи, осуществляется ввод дополнительных данных о производстве предприятия. После чего формируется виртуальный технологический комплекс предприятия, который включает в себя совокупность соответствующих моделей каждого вида оборудования.

Рис.3. Алгоритм работы ИНС и ЭП принятия оптимальных технических решений

Далее предусмотрен выбор условий прогнозирования или другими словами ввод цели экспертизы. Следует отметить, что на данном этапе, как и на этапе ввода данных о производстве предприятия возможна корректировка исходных данных, полученных в результате работы алгоритма ЭП формирования виртуальной модели нового изделия, что повышает гибкость работы интеллектуальной системы. На основе математических моделей, разработанных в работе [4] производится расчет комплекс-

ного технологического показателя ОЭ (КТЕХ), комплексного технологического показателя базового изделия (КА), определяется уровень технологичности и качество ОЭ. В случае не достижения требуемого уровня технологичности и/или качества ОЭ предусмотрен вывод соответствующего предупреждения, при этом активизируется процесс адаптации параметров к требуемым условиям. После формирования оптимального виртуального технологического комплекса предприятия следует оце-

нить затраты на проектирование и подготовку производства ОЭ, оценить его себестоимость и конкурентоспособность. В случае не конкурентоспособности ОЭ интеллектуальная система работает аналогично этапам определения уровня технологичности и качества, описанных выше. Далее осуществляется формирование и вывод результатов анализа производства предприятия и ОЭ. Согласно данным результатам можно отследить ход работы ИНС, а также причинно-следственные связи, что является немаловажным фактором в процессе принятия оптимальных решений.

Учитывая, что задачи, решаемые ГИСОППТР, сводятся к задачам аппроксимации функции, то в качестве нейросетевой модели был выбран многослойный персептрон [1]. В работах Кибенко [5], Фунахаши [6] и Хорника [7] было установлено, что многослойный персептрон может аппроксимировать непрерывную функцию любого типа. В работе [7] это свойство представлено в виде теоремы универсальной аппроксимации

ь ( & \

р(х1,...,х2) = £б^ I £ w1J • xJ + Ь

Работа многослойного персептрона описывается формулой

У((п) = г!£

w;l

• У

- И(п

где уі - выходной сигнал нейрона с номером J в слое с номером п; Г - функция активации нейрона; w|Jn)- весовой коэффициент синаптической связи, соединяющий і-й нейрон слоя п-1 с _І-м нейроном слоя п; И(п) - пороговый уровень і-го нейрона в слое п.

В данном случае выходное значение нейрона формируется в результате применения функции активации к взвешенной сумме выходов всех нейронов предыдущего слоя. В качестве функции активации выступает гиперболический тангенс вида

е“ -е-“

У = ВД = -7-ТТ .

р.

Применение этой функции обеспечивает достижение непрерывности производной, причем, производная выражается через саму функцию и легко вычисляется. Также достигается работа ИНС без насыщения в широком диапазоне значений с достаточно большим коэффициентом передачи к=уМ для малых значений d. Данная функция симметрична относительно начала координат и ее значения лежат в диапазоне (-1; 1). Это приводит к тому, что небольшие изменения входных сигналов способны вывести значение функции из области около 0. Следовательно, величина коррекции весов при обучении градиентными методами Лw‘n) не

будет стремиться к 0 и обучение будет более быстрым, чем для сетей с логистической функцией активации.

Следует отметить, что работа ИНС интеллектуальной системы основана на двух методах обуче-

ния - методе обратного распространения ошибки и сети Кохонена. Метод обратного распространения ошибки используется в последовательном режиме работы при решении задач прогнозирования и анализа ОЭ, когда известны как входные, так и выходные параметры. Согласно методу наименьших квадратов минимизируемой целевой функцией ошибки является величина

2

где кМ - число нейронов в выходном слое сети;

(М

у: - значение выхода нейрона с номером : в вы-

ходном слое (М); dj - желаемое значение выхода с номером :.

Здесь суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя. Ошибка (8) и коррекция весов вычисляется для каждого элемента обучающей выборки отдельно. Из выражений (5) - (7) следует, что мера погрешности (8) есть функция от весов сети. Обучение основано на адаптивной коррекции всех весов сети w(") таким образом, чтобы минимизировать ее значение. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом

= -з

дЕ

где з - коэффициент скорости обучения, 0 < з < 1.

Для ускорения процесса обучения сети, а также для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, выражение (6) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации

Дw(n) (г) = -з • (м • ^ (г -1) +

+ (1 -м)-д(п) • у(п-1)),

где ц - коэффициент инерционности (момент); г -номер текущей итерации обучения.

Метод сети Кохонена в режиме аккредитации используется в ИНС в случае, когда известны только входные параметры ОЭ, а выходные значения параметров будут получены в результате работы. Алгоритм работы Кохонена предусматривает подстройку синапсов на основании их значений от предыдущей итерации

w,J(t) = wlJ(t -1) + з [хр - wlJ(t -1)]-а(]), где wij - вес, соединяющий 1-й вход с ]-м выходом; С© - функция окрестности; хр - вектор входного

сигнала 1-го нейрона.

При этом процесс обучения сети сводится к минимизации разницы между входными сигналами нейрона хр и весовыми коэффициентами его синапсов. Функцией в© была выбрана гауссовская окрестность (10). Данный выбор обусловлен лучшими результатами обучения и организацией сети.

ОСІ) = е

1=1

где І - номер выходного нейрона; к - номер нейро-на-победителя, имеющего максимальное значение выходного сигнала; d (І, к) - расстояние между векторами весов нейрона-победителя к и І-го нейрона; 1 - уровень соседства.

Для определения нейрона-победителя необходимо использовать соотношение

тіпЖхР^і)) = тіпі £ (хр - wj)21.

І=1,т Г=1,т І ' І

Также с целью уменьшения погрешности ИНС на начальных этапах обучения вводится учет количества побед каждого нейрона. При этом расстояние между вектором входов хр и вектором весов wi нейрона-победителя с высоким количеством побед искусственно завышается, тем самым активизируются все нейроны сети. Выражение (11) в данном случае принимает вид

3(хр^) = Н1 • d(xp, wi), где Н1 - количество побед 1-го нейрона.

Особое внимание было уделено проектированию оптимальной структуры ИНС, т.е. выбору количества слоев и нейронов в каждом слое, а также определению необходимых связей между слоями. Количество нейронов во входном и выходном слоях выбиралось равным размерности соответственно входного и выходного вектора. Прежде всего, число скрытых слоев и нейронов в них определяется сложностью зависимости, которую сеть должна аппроксимировать. Кроме того, данный выбор ограничен ресурсами персонального компьютера, на котором моделируется сеть, а также объемом обучающей выборки. Теорема универсальной аппроксимации (5) не дает рекомендаций по выбору размера скрытого слоя Ь. Поэтому тип и размер ИНС должен определяться в каждом конкретном случае опытным путем.

В работе [8] была рассмотрена трехслойная прямонаправленная сеть с сигмоидальной активационной функцией нейронов скрытого слоя. При этом в процессе решения задачи аппроксимации некоторой непрерывной функции Д-), общий риск М, определяемый как среднеквадратичная интегральная ошибка между функцией и ее аппроксимацией, ограничен величиной

где Ь - размер скрытого слоя сети; & - количество входных нейронов; N - количество тренировочных шаблонов.

Риск М является оценкой возможности ИНС обобщать новые данные. Ограничение (12) накладывает два противоречивых условия, определяющих выбор размера скрытого слоя Ь сети. С одной стороны точность наилучшей аппроксимации (по данным из тренировочного набора), которая в соответствии с теоремой универсальной аппроксимации требует достаточно большого количества скрытых нейронов Ь. С другой - точность эмпирической аппроксимации (по данным, не вошедшим в трениро-

вочный набор), которая требует, чтобы отношение размера скрытого слоя к размеру тренировочного набора (Ь/М) было достаточно мало. Отсюда следует, что в случае многослойного персептрона достижение определенной точности аппроксимации не требует экспоненциального увеличения размера тренировочного набора данных, а также для больших N ошибка оценивания ИНС е о имеет порядок равный

е = М

0 N .

Из выражения (13) следует, что для достаточного уровня обобщения размер тренировочного набора данных N должен быть

Ь • &

N >----2-.

е0

Таким образом, необходимая величина N прямо пропорциональна общему количеству настроечных параметров сети. Следует отметить, что в источнике [9] установлено следующее - скорость сходимости общего риска М для ИНС выражается функцией размера тренировочного набора данных порядка (1/Ы) 1/2. В то же время в случае аппроксимации традиционными гладкими функциями, с ограниченными производными порядка $>0, скорость сходимости имеет порядок (1/N)2s/(2s+g).

В общем случае множество данных (рис.4), описывающих ОЭ, разбивается на три подмножества: множество Ь - используется непосредственно для обучения; множество V - используется для проверки степени обучения сети на различных итерациях; множество Т - используется только для оценки качества работы сети по окончании обучения, оно не пересекается с выборкой Ь [1].

Рис.4. Множество данных ОЭ

Целью выбора весов сети в процессе обучения является поиск оптимальной комбинации значений. Эти значения обеспечивают наилучшее решение не только для последовательности обучающих пар X, У из множества Ь, но и для значений из тестовой выборки Т. Способность отображения сетью элементов множества Ь может считаться показателем накопления обучающих данных. Тогда как способность воспроизведения данных, входящих во множество Т не использованных при обучении, харак-

теризует ее возможности обобщения. Таким образом, необходимо ввести такие показатели, как среднеквадратическая ошибка обучения ЕЬ и среднеквадратическая ошибка обобщения ЕТ

E, =-

£ (I (уГ- j);

Рт • kN - 1

где рь - количество элементов обучающей выборки; рт - количество элементов в тестовой выборке; к,^ - число нейронов в выходном слое сети; у^ -значение выхода нейрона с номером в выходном слое N вычисленное для у элемента выборки; d! -желаемое значение выхода с номером, вычисленное для у элемента выборки.

Завершающий этап работы ГИСОППТР выполняет ЭП принятия оптимальных технических решений на основе продукционной модели. Продукционная модель Поста или модель, основанная на определенных правилах, базируется на понятии формальной теории и записывается в следующем виде

^ г 2 ^.^ г п ^ Л

где г1, г 2,..., г п - посылки (антецедент), т.е. некоторый исходный факт, по которому осуществляется поиск в базе знаний; д - следствие (консервант), т. е. факт или действие, устанавливаемое при успешном исходе поиска.

В экспертных системах, основанных на продукционной модели, предметные знания представляются набором правил, которые проверяются на группе фактов или знаний о текущей ситуации. Вывод в продукционной модели можно представить в виде графа, начальные вершины которого

соответствуют описанию исходной ситуации (исходные посылки), ребра - применение продукций, а пути из одной вершины в другую - возможные выводы данного слова (следствия). Продукционная модель обеспечивает наглядность результатов работы ИНС, высокую модульность и простоту механизмов ввода, вывода и редактирования данных.

Литература

1. Матвеев М.Г. Модели и методы искусственного интеллекта. Применение в экономике: учеб. пособие / М.Г. Матвеев, А.С. Свиридов, Н.А. Алейникова. - М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2008. - 448 с.

2. Гаврилова Т. А. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. - СПб.: Питер, 2001. - 384 с.

3. Гаскаров Д.В. Интеллектуальные информационные системы. Учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 2003. -431 с.

4. Донец С.А. Разработка моделей и алгоритмов оценки конкурентоспособности радиоэлектронных средств на начальных этапах проектирования: дис. на соискание ученой степени канд. тех. наук: 05.13.12 / Донец Сергей Анатольевич. - Воронеж, 2004. - 143 с.

5. Cybenko G. Approximation by Superpositions of Sigmoidal Function. - Urbana: University of Illinois, 1988. -280 p.

6. Funahashi K. On the approximate realization of continuous mappings by neural networks. // Neural Networks. -1989. - №2. - P. 183 - 192.

7. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer Feed forward Networks are Universal Approximators // Neural Networks. - 1989. - Vol. 2. - P. 359 - 366.

8. Barron A.R. Neural net approximation // Proc. of the Seventh Yale Workshop on Adaptive and Learning Systems. - New Haven, CT: Yale University. - 1991. - P. 69 - 12.

9. Haykin S. Neural Networks. A comprehensive foundation. - New York, NY: Macmillan, 1994. - 696 p.

Воронежский государственный технический университет

SYSTEM OF ACCEPTANCE OF OPTIMUM PREDESIGN TECHNICAL DECISIONS AT MANUFACTURING OF COMPLICATED ELECTRONIC MEANS S.A. Donets, S.V. Ivanov

In given article mathematical models, structure and principles of work of hybrid intellectual system of optimisation of acceptance of predesign technical decisions are considered at manufacturing of difficult electronic means

Key words: intellectual system, electronic means, optimisation