Среднерусское арифметическое

Первая в России "Арифметика" Леонтия Магницкого (на фото — титульный лист) появилась по госзаказу: страна ковала кадры для победы в Северной войне

       В 1703 году был издан первый учебник арифметики на русском языке Леонтия Магницкого. За прошедшие с тех пор триста лет Россия несколько раз переживала коренную ломку государственных устоев. И каждый раз школьная математика ломалась вместе с ними.

Навигацкая
       Самый первый русский учебник математики появился на свет в силу государственной необходимости. Для победы в Северной войне Петру I был нужен мощный флот, а следовательно, грамотные инженеры, капитаны, знакомые с навигацией, и хорошие картографы. Кузницей таких кадров стала основанная в 1701 году знаменитая Навигацкая школа. Математику в России тогда нигде больше не преподавали, однако учеба по иностранным учебникам шла с большим трудом. И в феврале 1701 года преподавателю школы, крестьянскому сыну Леонтию Теляшину, "словно магниту, притягивающему науки" (за что он получил от царя прозвище Магницкий), было дано задание написать для новой школы "учебник не иностранного, а московского происхождения".
       В начале 1703 года был издан громадным по тем временам тиражом 2400 экземпляров учебник Магницкого "Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена". В этом энциклопедическом труде излагались основы арифметики, "художества честного, независтного и всем удобопонятного, многополезнейшего и многохвальнейшего", а также "гражданской науки", логистики, геодезии, навигации, практической геометрии и землемерия. Из огромной книги можно было узнать и о сотворении мира, и о том, как перевести некоторые слова с русского на итальянский, греческий и другие языки. Математические правила сопровождались иллюстрациями и стихотворными зарисовками. В "Арифметике" впервые были приведены арабские цифры и вычислены широта и долгота Москвы, Киева, Астрахани и Архангельска. А по задачам, которые автор учебника предложил для решения ученикам, вполне можно было составить исчерпывающие представления об экономике, образовании и военном деле того времени.
       
***Два человека восхотели вкупе торговать, и един из них положил в склад 460 рублев, а другий 390 рублев, и на эти деньги приторговали 98 рублев. Ведательно есть колико которому по деньгам достанется.
****Трем солдатам разделить 90 золотых, первому достоит взять на 4 месяца, второму на 3, а третьему на 2 месяца. Ведательно есть по колику которому достанется.

"Генеральная арифметика" Курганова убедительно отражала высочайшую генеральную линию в области народного просвещения

Дворянская
       Магницкий проработал в Навигацкой школе 39 лет, а его "Арифметика" пользовалась огромной популярностью — по ней преподавали до середины XVIII века. В XVIII и XIX веках появилось множество новых учебников арифметики и геометрии. Власти подходили к делу обстоятельно. В 1804 году в России появились первые официальные учебные планы, а арифметика была одним из главных пунктов образовательной программы. Самые известные из учебников математики тех лет принадлежали перу Н. Г. Курганова, один из которых — "Генеральная арифметика, то есть всеобщий или полный числовник" — представляет собой энциклопедию русской жизни в не меньшей степени, чем вышедший вскоре после него "Евгений Онегин". Из учебника, например, можно узнать, с чем ехали в Россию соотечественники пушкинских monsieur l`Abbe и monsieur Guillot.
       
***У приезжего француза оценили богачество, худой баул с поношенным перюком в три алтына без полушки, а один баул в полтретья дороже перюка. Вопрошается цена каждой вещи.
***Некто, определяя своего сына в училище, спросил учителя о числе учеников. Он ему отвечал: ежели у меня их будет столько же, сколько теперь имею, и еще полстолька, и четверть столька, да твой сын, то всех бы было 100 человек. Вопрошается, сколько у него было тогда учеников?

Учебник Киселева пережил царский строй, но наполнился новым классовым содержанием: купцов заменили рабочие, а векселя — облигации государственного займа

Торговая
       Несколько позже, в конце 80-х — начале 90-х годов XIX века появились учебники по алгебре и геометрии А. П. Киселева. Учебники оказались настолько удачными, что по ним более 30 лет, вплоть до самой революции 1917 года, занимались несколько поколений школьников. В пореформенной России тем временем энергично развивался капитализм, и в арифметические задачки стали проникать реалии новой экономической формации. Вот примеры задач из "Систематического курса арифметики", выпущенного в 1917 году.
       
***Вексель в 5600 рублей уплатили за 5 месяцев до срока с учетом 6%. Какой сделан был учет по этому векселю и сколько по нему заплатили?
***Император Александр I вступил на престол 12 марта 1801 года и скончался 19 ноября 1825 года. Сколько времени царствовал император Александр I?
       
       Учебники Киселева выдержали множество переизданий. Многие до сих пор считают их лучшими русскими учебниками математики.
       
Революционная
       После Октябрьской революции математика неожиданно превратилась в орудие борьбы со старым миром. Советская власть решила, что предметное преподавание ей ни к чему, а значит, не нужны и учебники. Дети должны были осваивать навыки всех предметов в трудовой школе, на производстве, в сельскохозяйственных коммунах, в рабочих и крестьянских коллективах. Строгая научность математики была признана, как выразился один из главных сторонников индустриально-трудовой школы П. П. Блонский, "архаической дребеденью" и даже "преступлением против души юношей".
       Академик Российской академии образования, заслуженный учитель школы, автор учебников математики и книги "Русская школа и математическое образование" Юрий Колягин рассказывает: "В 20-е годы полностью развалили старую систему преподавания математики, неблагонадежных учителей изгнали из школы. Преподавание привязали к производству, программа строилась по трем колонкам, объединенным общей темой "Природа и человек, труд, общество". Привычные учебники математики должны были заменить практикумы, приспособленные к местным условиям. Появлялись учебники-методички с названиями вроде 'Математика летом', 'Математика зимой', 'Математика самолета'. Дореволюционная система была возобновлена только в 30-е годы".
       В 30-е годы началась индустриализация. Выяснилось, что в сельскохозяйственных коммунах математиков, инженеров и других специалистов для нужд народного хозяйства вырастить невозможно. В 1932-1936 годах ЦК ВКП(б) и Совнарком приняли несколько постановлений о школьном образовании, восстановившие предметную сетку (см. рубрику "Памятные решения" на стр. 69), а в 1935 году составили новую программу по математике. Тут-то и вспомнили о дореволюционном учебнике Киселева. Сам он, кстати, был еще жив — в 1933 году известному математику даже вручили орден Трудового Красного Знамени.
       Учебники, конечно, пришлось переработать, идеологически подковать, внести в буржуазные книги элементы классового воспитания. Задачки о купцах и императорах заменили на примеры про бригады лесорубов, векселя — на государственные внутренние займы. Если в задачках до 1917 года дается много конкретики, практических заданий (например, есть раздел про учет векселей), то в учебниках 30-х годов чаще представлены "некие страны", "население одного города" и т. п. Впрочем, нет-нет да и проскочат примеры о пособиях по безработице, о крестьянах, недомолотивших зерна, о женщинах, получающих за работу на два рубля меньше мужчин. Так что об условиях жизни в Советской стране из учебника математики можно узнать больше, чем из газет. Не обошлось и без сравнения с 1913 годом: в советском "Киселеве" ("Задачи и упражнения к 'Элементам алгебры'") можно найти, например, данные о смертности в дореволюционной России и европейских странах.
       
***За пятилетие 1908-1912 годов смертность на 1000 жителей в европейской России и западноевропейских государствах в среднем была: Россия — 28, Венгрия — 24,6, Испания — 23,2, Австрия — 21,9, Италия — 21, Франция — 18,6, Германия — 16,8, Бельгия — 15,9, Швеция — 15,8, Англия — 14,3, Швейцария — 14,1, Норвегия — 13,6, Дания — 13,4. Выразить это графически посредством вертикальных столбиков.
***На покупку обуви для пешей экскурсии группы школьников, состоящей из мальчиков и девочек, общим числом 20 человек, было израсходовано 480 рублей, из которых одна половина пошла на мужскую обувь, а другая на женскую. Сколько было в группе мальчиков и девочек, если за каждую пару мужской обуви платили на 10 рублей дороже, чем за пару женской?
***Некто ежемесячно получает дохода m рублей, а тратит n рублей. Сколько у него остается ежемесячно? Вычислить ответ при m=120, n=130. Что означает отрицательный ответ?
       
       По новому учебнику Киселева в советских школах учились в течение почти 20 лет, а некоторые школьники занимались по ним до начала 70-х. Наличие стабильного и качественного учебника математики многие непосредствено связывают с успехами в индустриализации, создании ядерного оружия и прочих областях высокотехнологичного народного хозяйства.

Учебники Виленкина и Колмогорова отражали реалии развитого социализма: по форзацу "Математики" для 4-го класса протянулась кривая БАМа

Социалистическая
       В послевоенные годы изменения в школьной математике следовали за происходящими в стране событиями. Первые нововведения появились сразу после смерти Сталина. В 1958 году при Хрущеве было принято постановление "Об укреплении связи школы с жизнью". Преподавание математики попытались связать с производственными нуждами. Нововведение, которое современники язвительно называли шпиндельной математикой, впрочем, не прижилось.
       С начала 60-х начались эксперименты: каждый год создавались все новые и новые учебники алгебры и геометрии. Потом решили, что школьникам нужно развивать теоретическое и абстрактное мышление, больше знать о логарифмах и интегралах,— прошла знаменитая реформа Колмогорова. А учебники наполнились экономическими реалиями развитого социализма. Вот типичный образец задачи для советских учащихся среднего школьного возраста из "Математики" Н. Виленкина.
       
***Если недобрать на каждом квадратном метре хлебного поля страны по одному колоску, то потери составят 1500 тыс. т зерна. Сколько железнодорожных составов по 50 вагонов в каждом потребовалось бы, чтобы перевезти это зерно, если каждый вагон вмещает 50 т зерна?
***До реконструкции на ферме колхоза работали 60 доярок, которые обеспечивали 1200 коров. После реконструкции 20 операторов стали обслуживать 1680 коров. Во сколько раз увеличилось число коров, обслуживаемых одним человеком? На сколько оператор обслуживает больше коров, чем доярка?
       
Пореформенная
       Перестройка и реформы 90-х не прошли даром и для школьного учебника. Тогда решено было снова обновить систему математического образования, и появились сотни новых учебников. В качестве пособия для учащихся Министерством образования России были рекомендованы даже книги математических задачек Григория Остера о попугае капитана Флинта и двоечниках, ставших директорами школ.
       "Наверное, о стабильности в России можно будет судить, только когда система образования, в частности математического, станет более устойчивой",— говорит академик Колягин. С академиком нельзя не согласиться. В последние десять лет в России все менялось так стремительно, что упражнение из задачника восьмилетней давности кажется не намного более актуальным, чем из "Арифметики" Леонтия Магницкого с его солдатами, которые делили золотые монеты.
       
***За январь 1994 года заработок работника составил 75 000 рублей. На его иждивении находится ребенок до 18 лет. Какую сумму он получил за работу в январе с учетом подоходного налога?
ВИКТОРИЯ МУСВИК
       

Герр Майер, артишоки и евроценты
       Из школьного учебника математики можно многое узнать о быте и нравах любого народа.
       Германия
***В начале месяца банковский счет господина Майера составляет 3476 евро. Из них в течение месяца 560 евро будут уплачены за жилье, 434 — за страховку и 2067 — за отпускную поездку. На проживание господин Майер снимает со счета 1670 евро. Сколько у него останется в конце месяца?
***Моника покупает в супермаркете 3 плитки шоколада, 5 пакетов конфет, 2 тетради и ручку. Пакет конфет на 30 центов дороже плитки шоколада, а тетрадь на 40 центов дешевле. Ручка стоит 7,95 евро. У кассы Моника платит 17,15 евро. Сколько стоят плитка шоколада, пакет конфет и обе тетради вместе?
       
Италия
***Музей современного искусства большого города посетили 6200 человек в июле и 9000 — в августе. На сколько билетов меньше продал музей в августе?
***Мама купила в феврале 120 литров вина. В кладовке сейчас осталось 32 литра. Сколько вина выпила семья?
***Крестьянин посадил 8 рядов по 15 кустов рассады артишоков в каждом. Сколько всего кустов рассады посадил крестьянин? Если на каждом кусте выросло в среднем по 9 плодов, то сколько всего артишоков было собрано?
       
Испания
***Козел привязан веревкой к ограде круглого загона периметром 24 метра. Длина веревки составляет половину периметра. На какое максимальное расстояние он может удалиться от стены загона?
***Путешественник выходит из дому в 4 часа пополудни, чтобы подняться на гору. До подножия горы он идет со скоростью 4 км/ч, поднимается в гору со скоростью 3 км/ч и спускается со скоростью 6 км/ч. Назад он пришел в 10 часов вечера. Сколько километров прошел путник?
       
США
***У трех друзей есть 21 бутылка "Кока-колы", 7 из них полные, 7 пустые и 7 наполовину полные. Как распределить эти бутылки, чтобы у каждого из друзей было одинаковое количество бутылок и одинаковое количество "Кока-колы"?
***На вечеринке хозяин дома представляет друг другу 5 незнакомцев. Если каждый из них пожмет другому руку, то сколько всего произойдет рукопожатий?