Температура вблизи контактной границы при высокоскоростном соударении микрочастицы с поверхностью

Температура вблизи контактной границы при высокоскоростном соударении микрочастицы с поверхностью

А.П. Алхимов, С.В. Клинков, В.Ф. Косарев

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В работе рассмотрены особенности взаимодействия частицы с подложкой, характерные для газодинамического напыления. Используя результаты экспериментов по измерению деформации частиц при ударе, проведено моделирование процесса деформирования пластичной частицы при ударе о жесткую преграду и получены зависимости от времени относительных деформации и радиуса контакта. В одномерном приближении аналитически и численно проанализированы зависимости распределения температуры в частице от ее скорости и размера, а также толщины зоны тепловыделения. Показано, что влияние толщины зоны тепловыделения на температуру в контакте мало и для частиц размером < 10 мкм практически исчезает. В связи с этим при анализе тепловой картины в микрочастицах можно принимать, что тепло при ударе выделяется в зоне контакта в очень тонком слое. В результате проведенного анализа показано, что при определенной скорости в деформирующейся при ударе частице в приконтактной области может появиться тонкий слой расплавленного металла.

Процесс адгезионного взаимодействия частицы с подложкой при газодинамическом напылении можно рассматривать в рамках подхода, широко используемого при анализе газотермического напыления [1-3]. Однако следует учитывать, что при газодинамическом напылении более значительно, чем в газотермических методах, влияние кинетической энергии частиц, приводящее к некоторым существенным отличиям взаимодействия холодных и расплавленных частиц, характерных для газотермических методов напыления. Так температура в контакте “частица - подложка” в случае холодных частиц будет зависеть от тепловыделения в зоне интенсивной пластической деформации, что несущественно при взаимодействии с подложкой расплавленных частиц. Кроме того, как будет показано далее, для частиц размером dр < 50 мкм существенны процессы теплопередачи в течение контакта и условие адиабатичности процесса, принимаемое обычно при построении математической модели ударного деформирования тел (см., например, [4]), становится некорректно.

Промоделируем процесс деформации пластичной частицы при ударе со скоростью 500^1 500 м/с о неде-формируемую подложку (например удар алюминиевой частицы о стальную подложку).

Считаем, что скорость тыльной точки частицы равномерно уменьшается от у при т = 0 до 0 при т = 1:

х(т) = ур(1 - т). В этом случае деформация частицы в любой момент времени определяется через конечную, зависящую от скорости деформацию частицы = = ^р -^)/^ из выражения: е(хр, т) = ££т(2-т), где ^ — конечная высота продеформированной частицы; т = t|tc — относительное время; tc = 2ег dp| у — время контакта.

Из теории размерности, например [5, 6], в первом приближении конечная деформация частицы ег, ударяющейся о недеформируемую подложку зависит от комплекса ррх2/Н1, где рр, Н1 — плотность и динамическая твердость материала частицы (для алюминия Н1 = 560 МПа [7]). По результатам микроскопических исследований частиц алюминия размером 10^30 мкм, закрепившихся на поверхности преграды при взаимодействии с ней одиночных частиц при скоростях у = = 400^1 200 м/с, получена зависимость конечной деформации от данного комплекса [8]:

(

= ехр

1.4 Н1

РруР

Л

показанная на рис. 1.

Анализ формы закрепившихся частиц в разрезе (рис. 2) показывает, что ее с достаточной точностью можно аппроксимировать параболоидом вращения.

к

© Алхимов А.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф., 2000

Рис. 1. Зависимость конечной деформации частицы от р, х2 /Н1

Поэтому форму частицы в любой момент времени

0 < т <1 представляем в виде состыкованного параболоида вращения и шарового сегмента при 0 < £(хр, т) <

< 1 - 1/Л и в виде параболоида вращения при

1 - 1/л/з < £(ур, т) < 1. В этом случае, с учетом сохранения массы частицы, относительный текущий радиус площади контакта £ = Гdp и деформация связаны соотношением:

С2 (хр,т)=£(ур, т)- - £(ур, т)]+

+1 £2(хр’т)[з-2е(хр,т|

2/3

е(хр, т)< 1 - 1^л/3,

С2 ^ т)

3-1 т)]’

1 - 1/л/э <е(Ур, т)< 1.

На рис. 3 представлены зависимости отношения текущего радиуса контакта к конечному от относительного времени. На этом же графике показаны кривые у = т1/2 и у = т1/3, видно, что они (у = т1/3 при ур = = 500^1000 м/с и у = т1/2 при у = 1000^1 500 м/с) достаточно хорошо аппроксимируют представленные зави-

Рис. 3. Зависимость отношения радиуса контакта деформируемой частицы к ее конечному радиусу контакта от относительного времени при различных скоростях удара хр = 300, 500, 1 000 и 1 500 м/с

симости. Поэтому в дальнейшем при оценках они будут использоваться вместо достаточно сложных выражений (2). Температуру в контакте “частица - подложка” определим как Тс ( С, т) = Тс0 (т) + Ту(£, т) (Тс0 — температура в контакте двух различно нагретых тел; Ту( т) — температура дополнительного подогрева контакта за счет тепла, выделяемого при ударе). В первом приближении Тс0 (£, т) можно оценить как температуру контакта двух полубесконечных тел:

Тс0 (С т) = тс0 =

1 + Кр

критерий тепловой активности

V I рсррр

где Кр = Л 1

V Х Б СБр Б

частицы по отношению к подложке; ТБ, Тр — температуры подложки и частицы перед ударом; рБ, р р, X Б, X р, сБ, ср — плотности и коэффициенты теплопроводности и теплоемкости подложки и частицы.

Оценка температуры контакта частицы с подложкой как температуры контакта двух полубесконечных тел справедлива с хорошей точностью, если выполняется условие z */2Л/%г > 2 (где z* — характерный размер в направлении, перпендикулярном плоскости контакта; X — коэффициент температуропроводности частицы), так как температуру в частице в одномерном приближении можно определить по формуле:

тр &г )=тр

+ -

1+ К

1 - ф

Рис. 2. Форма закрепившейся частицы в разрезе

При V2л/Х? > 2 Ф(г\2Л/Х’) = 1 И Тр(х, г) = Тр. И следовательно, тепло от границы контакта отводится так же, как в полубесконечном теле. В нашей задаче можно принять z * ~ dр(1 - £^ — конечная высота закре-

пившейся частицы, г = гс. В итоге имеем, что условие z/2у/хг > 2 выполняется для частиц с размером 32ег х

<!р >-

,(1 -^ )2

Для частиц меньшего размера оценка температуры в контакте по (3) есть оценка снизу температуры контакта, т. е. Тс°(£,т) > Тс0. Однако для dp > 5 мкм отличие Тс°(£, т) от Тс0 достаточно мало.

Рассмотрим сначала аналитически в одномерном приближении с учетом теплопередачи в течение контакта добавку к температуре контакта Ту(т) за счет тепловыделения при ударе. Считаем, что тепло выделяется в течение всего времени контакта гс в слое ^ = в(1 - ^р (в —

коэффициент, учитывающий локализацию деформации в частице, 0 < в < 1) и распространяется в обе стороны от плоскости контакта в бесконечной среде с заданными и равными X, с, р. Моделирование частицы и подложки полубесконечной средой возможно, если за время контакта температуры тыльных сторон данных объектов не изменятся (как будет показано далее, это достаточно хорошо выполняется) и, следовательно, тепло из зоны тепловыделения распространяется, как в полубесконеч-ные среды.

Температуру Ту(п, т) в точке с координатой п = р

в момент времени т < 1 можно определить в этом случае из выражения [9]:

Т (П, т) --*-2ср

Ьт7 1 <іп'А

Р

т )ехр

4х^е

о^' о

где 0 < п'<в(1 - ^) — область тепловыделения в момент времени т'; Л(п', т') — количество тепла, выделяемого в единице объема за единицу времени.

Для т > 1 можно также пользоваться формулой (6), изменив верхний предел интегрирования по времени на единицу.

Л(п', т') определим из условия сохранения энергии, задавая функциональную зависимость его от п' и т'. Полное количество тепла, выделившегося на единице площади контакта (принимая во внимание, что при высоких скоростях удара в тепло переходит практически вся кинетическая энергия), можно определить как:

QS1 - Р.

V2 (1 -ег Ур

р 2 2

С предельным значением при у ^ ^ QS1 ^ 0.35Н^р.

Видно, что полное количество тепла, выделившегося на единице площади контакта, увеличивается с ростом диаметра частицы и ее скорости. С другой стороны

1 Р

, тУп'.

00

Приравняв эти два выражения, для определенного вида зависимости Л(п', т') можно найти его конкретное выражение.

Рассмотрим случай равномерного пространственновременного распределения интенсивности тепловыделения Л(п', т') = Лд в слое 0 <п <в(1 -^). В этом случае из (8) имеем QS1 = Лог^рв(1 - ) и в итоге:

/ ,

А(П , т ) - А --------------р-

8% dpP

Выражение (6) для температуры перепишется в виде:

Т(п, т) -

Ы-7 1 dn'

Р

л/т-т'

ехр

4(п-п')2

4Хс

Проинтегрировав по п', получим

V

Т (п, т) -^- х V ' 8ср

с1 dт'

Ф

dpп

. л/4Хге

-Ф

л р

_ -у/4Х^е

И для плоскости контакта соответственно: -2 т- Г dpp

Т (0, т) - 1 dт'Ф

8срЛ

0

л/4Х^е

При Р = 0

гт, ч Ур (1 -Єг ) К Т(п, т) -~^_------------х

16с£г

dт'

л/т-т'

г ехр

22

dpп

4Хс

Т(0, т) -

4/2а 12 (1 -£Г ) 112

сл/32лХЄг

Таким образом, видно, что температуры конечны везде, даже при выделении тепла в бесконечно тонком слое на границе контакта.

Проанализируем распределение температуры в области контакта частицы с подложкой. На рис. 4 показано влияние на распределение температуры толщины зоны тепловыделения Р и размера частицы. Конечная высота

х

х

х

т

Рис. 4. Распределение температуры в зоне контакта при ^р = 1 000 м/с, dp = 5 и 25 мкм и в = 0.5, 0.1 и 0

Рис. 5. Зависимость от диаметра частицы критической скорости, при которой температура в частице достигает температуры плавления

продеформированной при скорости удара 1 000 м/с частицы ^ 0.25. Видно, что температура тыльной стороны частицы практически не изменяется, поэтому таким способом можно анализировать температуру в области контакта.

При малых 0 < в < 0.1 (как показывают расчеты [10], наиболее интенсивные пластические деформации и соответственно тепловыделение происходят в тонком слое вблизи контактной границы, соответствующем в ~ 0.1) распределения практически не отличаются. Данное обстоятельство значительно облегчает задачу моделирования тепловыделения при ударе частицы, так как позволяет использовать, особенно для температуры контакта, более простые выражения, получающиеся при нулевой толщине зоны тепловыделения.

Рис. 4 наглядно демонстрирует существенное влияние на распределение температуры размера частицы — при уменьшении размера пик температуры уменьшается, а ширина распределения увеличивается, т. е. влияние теплопередачи на конечное распределение температур сказывается сильнее у частиц меньшего размера, хотя время контакта у них и меньше. Действительно пространственно-временное распределение температуры в первом приближении определяется комплексом z*/4%г*, * *

где z и г — характерные размер и время рассматриваемой задачи. В нашем случае z * = dp, г * = гс = 2ег dp| ур и получается, что z*/4%г* ~ dр, и, следовательно, чем меньше частица, тем сильнее влияние теплопередачи в процессе удара.

Скорость удара (что вполне очевидно) существенно влияет на температуру в зоне контакта и при определенной скорости, зависящей от размера частицы и толщины зоны тепловыделения, температура в пике становится больше температуры плавления и получаемые результаты становятся неверными, так как в модели плавление не учитывается. Скорость, при которой наступает момент достижения в какой-либо точке температуры плав-

ления в зависимости от диаметра частицы, показана на рис. 5 (кривая 1 — Т80 = Тр0 = 300 К, в = 0.1; 2 — Т5о = Тр0 = 500 Е, в = 0.1; 5 — Т0 = Тр0 = 300 К, в = 0). На этом же графике показаны кривые зависимости скорости частиц при их разгоне в стандартном при ХГН сопле воздухом (4,5) и гелием (6, 7) с температурой торможения соответственно 4, 6 — Т0 = 300 К, 5, 7 — Т0 = 500 К.

Как видно из графика, скорость, при которой в частице в какой-либо точке достигается температура плавления в интересующем нас интервале размеров, зависит от диаметра частицы, начальных температур частицы и подложки и толщины зоны тепловыделения. При Т80 = Тр0 = Т0 = 300 К для в = 0.1, как близко соответствующего реальности, это может произойти при ускорении частиц гелием при dр > 18 мкм и никогда при ускорении воздухом. При dр < 12 мкм плавление не достигается даже при нулевой толщине зоны тепловыделения (см. пересечение кривых 3 и 6). Подогрев ускоряющего воздуха приведет к тому, что скорость частиц несколько увеличится (кривые 5 и 7), а скорость, необходимая для достижения температуры плавления, уменьшится (2) из-за увеличения начальной температуры частицы и подложки. При определенной температуре подогрева струи кривые 2 и 5 пересекутся. Это означает, что станет возможным достижение температуры плавления при ускорении воздушной подогретой струей. Как видно из графика, это происходит для dр > 18 мкм.

Эти оценки получены при одинаковых теплофизических свойствах подложки и частицы. Очевидно, что при различных их свойствах распределение температуры будет уже несколько иным. Задача, в которой учитывались конечные в направлении, перпендикулярном плоскости контакта, размеры подложки и частицы и различие их теплофизических свойств, решалась численно.

Подложка толщиной 58, изготовленная из материала с определенными р8, X8, с8, в момент времени г = 0 приводится в контакт с моделирующей частицу пласти-

Т, К

материал подложки — А1203 —а— Ре —V— А1 —о— Си

га, им

А 11 гт

£ «г

0.2 0 0.2 £ 0.4

Рис. 6. Распределение температуры в зоне контакта при Ур = 800 м/с, dp = 25 мкм и в = 0.1

ной толщиной 5 р = dp(1 - £ £ (у,)). В течение времени 0 < г < гс = 2£$('ир^р1у в пластине в области 0 < у <

< 5Т = вdp (1 - ££ ( ур)) выделяется тепло с интенсивностью, определяемой по (9). Теплообмен с окружающей средой на поверхностях 5 8 и 5 р не учитывался (для а < 5 • 104 Вт/(м2 • К), соответствующего теплообмену при натекании струи на преграду, его влияние несущественно). Начальная температура подложки принималась равной температуре торможения струи, а температура частицы — рассчитанной температуре (зависящей от размера частицы).

На рис. 6 показано распределение температуры в системе “алюминиевая частица - подложка” для различных материалов подложки, отличающихся своими теплофизическими свойствами. Частица ускорялась газом с температурой торможения Т0 = 300 К до 800 м/с, поэтому в расчетах начальная температура подложки принималась Т80 = 300 К, а частицы — Тр0 = 200 К (частица охлаждается при движении в сверхзвуковом потоке), диаметр частицы dp = 25 мкм. Видно, что при взаимодействии с подложкой из менее теплопроводного материала уровень температуры в приконтактном слое заметно повышается (от ~ 630 К в системе А1-Си до ~970 К в системе А1-А1203), что является, очевидно, причиной наблюдаемого в экспериментах напыления на керамических подложках при более низких скоростях.

Проведенные исследования позволили промоделировать деформацию пластичной частицы при ударе о жесткую преграду. Сделаны оценки времени контакта

при ударе, и получены зависимости от времени относительных деформации и радиуса контакта.

В одномерном приближении проанализированы зависимости распределения температуры в алюминиевой частице от ее скорости и размера, а также толщины зоны тепловыделения и показано, что влияние толщины зоны тепловыделения на температуру в области контакта, особенно для частиц размером dр < 10 мкм, мало и при анализе тепловой картины в микрочастицах можно принимать, что тепло при ударе выделяется в слое нулевой толщины.

Для металлических частиц размером dр < 50 мкм существенны процессы теплопередачи в течение контакта и недопустимо условие адиабатичности, обычно применяемое при математическом моделировании ударного деформирования макротел.

Показано, что при скорости, зависящей от размера частицы, в ней может появиться слой расплавленного металла, и, следовательно, для анализа распределения температуры в частице необходимо применять модели, учитывающие плавление.

Литература

1. Кудинов В.В., Пекшев П.Ю., Белащенко В.Е., Солоненко О.П., Са-фиуллин В.А. Нанесение покрытий плазмой. - М.: Наука, 1990. -408 с.

2. Шоршоров М.Х., Харламов Ю.А. Физико-химические основы дето-

национно-газового напыления покрытий. - М.: Наука, 1978. - 224 с.

3. Зверев А.И., Шаривкер С.Ю., Астахов Е.А. Детонационное напыле-

ние покрытий. - Л.: Судостроение, 1979. - 232 с.

4. Данченко В.Н., Миленин А.А., Головко А.Н. Пластическое деформи-

рование металлических частиц при газодинамическом напылении // Порошковая металлургия. - 1998. - № 7/8. - С. 10-15.

5. Витман Ф.Ф., Златин Н.А. О процессе соударения деформируемых

тел и его моделировании. I. Состояние и теория вопроса // Журнал технической физики. - 1963. - № 8. - С. 982-989.

6. Беляков Л.В., Витман Ф.Ф., Златин Н.А. О процессе соударения деформируемых тел и его моделировании. II. О моделировании удара шара по полупространству // Журнал технической физики. -1963. - № 8. - С. 990-995.

7. Златин Н.А., Красильщиков А.П., Мишин Г.И., Попов Н.Н. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. - М.: Наука, 1974. - 344 с.

8. Алхимов А.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф. Экспериментальное ис-

следование деформации и соединения микрочастиц с преградой при высокоскоростном ударе // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 2 (в печати).

9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966. - 724 с.

10. Алхимов А.П., Гулидов А.И., Косарев В.Ф., Нестерович Н.И. Особенности деформирования микрочастиц при ударе о твердую преграду // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 1. - С. 204-209.