Моделирование процесса разрушения кирпичной кладки

УДК 693.22:539.375.5

Г.Г. Кашеварова, А.Ю. Зобачева

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ

Представлены результаты натурных и численных экспериментов, проведенных для изучения процесса разрушения материала кирпичной кладки. Получены полные диаграммы деформирования, позволяющие выявить резерв несущей способности конструкций. Исследована возможность замены композиционного материала однородным материалом с эффективными жесткостными характеристиками.

При расчете кирпичных зданий, находящихся в потенциально опасных зонах оседания земной поверхности, для выявления резерва несущей способности конструкций и разработки конструктивных мер защиты каждого здания необходимо изучить процесс разрушения упругохрупкого материала кирпичной кладки. Традиционно характеристикой разрушения материала считается напряжение в высшей точке диаграммы деформирования. Изучение процессов разрушения неоднородных тел (кирпичная кладка, бетон и др.) многими исследователями показало, что момент разрушения следует связывать не с максимальной, а с конечной точкой диаграммы. Адекватная оценка процесса разрушения сооружения требует обязательного учета закритической стадии, соответствующей ниспадающей ветви полной диаграммы деформирования, когда деформирование осуществляется преимущественно за счет устойчивого формирования и развития систем трещин и разрывов [1].

Натурные эксперименты. Для получения полных диаграмм деформирования кирпичной кладки в Пермском государственном техническом университете были проведены испытания образцов представительного объема кладки (рис. 1) и отдельных кирпичей. Характеристики кирпича и раствора определялись в предварительных экспериментах (таблица). Для испытаний использовался гидравлический пресс грузоподъемностью 200 т (УП-200). В процессе испытаний регистрировались значения внешней нагрузки Р и перемещения в направлении действия нагрузки. Для уменьшения трения между образцом и верхней и нижней плитами пресса укладывался фторопласт.

Рис. 1. Образец кирпичной кладки Физико-механические свойства материалов

Материал Свойства материалов Г еометрические размеры

Кирпич Е = 7-108 Па; V = 0,25; р = 1900 кг/м3; предел прочности на одноосное сжатие Осж = 2107 Па; предел прочности на одноосное растяжение Ор = = 1,2-106 Па Длина кирпича 0,25 м; ширина кирпича 0,12 м; высота кирпича 0,065 м

Раствор Е = 2,3-108 Па; V = 0,2; р = 2000 кг/м3; предел прочности на одноосное сжатие Осж = 4106 Па; предел прочности на одноосное растяжение Ор = = 2,3  105 Па Толщина растворного шва 0,012 м

Проведенные эксперименты показали, что первые трещины в кладке появляются при нагрузке, составляющей 40-60 % от разрушающей, что приводит к нелинейному характеру деформирования материала (рис. 2), но кладка

Перемещения,

Рис. 2. Экспериментальная диаграмма деформирования образца

сохраняет несущую способность еще довольно длительное время. Об этом свидетельствует длинная ниспадающая ветвь полной диаграммы деформирования. Аналогичные диаграммы получены на других образцах. Трещины в кирпичной кладке возникали преимущественно вертикальные (см. рис. 4), т.е. в плоскостях, ортогональных глобальной декартовой системе координат, как в растворном шве, так и в кирпичах. Образцы нагружались до тех пор, пока не разрушалось ~50 % объема.

Методика расчета. Кирпичная кладка состоит из чередующихся объемов веществ с различными свойствами. Неоднородность структуры кирпичной кладки и ее периодичность позволяют отнести ее к классу композиционных материалов. Обычно принимается, что на поверхности контакта кирпича и раствора выполняются условия непрерывности перемещений и деформаций и внутри неоднородности поведение материала можно описывать уравнениями механики.

Для описания процесса разрушения кирпичной кладки рассматривался образец как в натурном эксперименте (рис. 3) и решалась краевая задача, представленная системой дифференциальных уравнений:

- равновесия

аи,]

- Коши

- определяющих соотношений

Здесь X - радиус-вектор пространственного положения частицы; р - плотность

материала; рР] - компоненты вектора внешних массовых сил; и - компоненты вектора перемещения; С^ - компоненты тензора модулей упругости.

Здесь и далее по умолчанию запятая означает частную производную по соответствующей координате х,-; индексы при компонентах тензоров, набранные малыми латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу (называемому немым индексом) предполагается суммирование также от 1 до 3.

Краевые условия: по направлению оси 2 прикладывалось кинематическое воздействие в виде перемещения и0. При этом противоположная плоскость элемента закреплялась по этой же координате. Учитывался собственный вес. Аналогично эксперименту, между кладкой и плитами нагружения предполагалось

нелинейное контактное взаимодействие (коэффициент трения принят равным

0,4), что позволило лучше воспроизвести результаты эксперимента.

Механическое поведение упругохрупкого материала кирпичной кладки описывалось с использованием математической модели [2], учитывающей накопление структурных повреждений и деформационного разупрочнения, т.е. коэффициенты С^ в определяющих соотношениях (3) при появлении

трещин изменялись скачком. При этом принимались следующие гипотезы: материал кирпича и раствора в кирпичной кладке изначально является изотропными линейно-упругими, а при появлении трещин становится ортотроп-ным; трещины возникают в кирпичной кладке только в плоскостях, ортогональных глобальной декартовой системе координат (ДСК), так что оси орто-тропии свойств при разрушении совпадают с ДСК.

Рассматривались разные виды повреждений (растрескивание и раскрашивание) для бесконечно малого элемента среды. Исследовалось, как это отразится на коэффициентах С^и, а соответственно, на определяющих соотношениях (3).

Растрескивание материала или появление «трещины» в плоскости, перпендикулярной одной из координатных осей х, приводит к падению жесткости материала в данном направлении. «Трещина» - это образование в бесконечно малом элементе среды зоны со сниженными механическими характеристиками в результате накопления повреждений. Для каждой трещины (здесь и далее кавычки опущены) рассматривалось два состояния: трещина открыта или закрыта. Критерии открытия - закрытия трещины определяются в точке материала на поверхности трещины. Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона вместо упругой константы Е, -введена переменная величина Е{тр (ей), зависящая от уровня деформации.

Коэффициенты Пуассона, определяющие вклад деформаций в направлениях, поперечных к оси х, принимались равными нулю. Кроме того, в соответствующие сдвиговые жесткости вводился понижающий коэффициент Р+р (трещина

открыта) или Р^р (трещина закрыта), который облегчает сдвиг вдоль поверхности трещины (косвенно учитывает трение по поверхностям трещины).

Раскрашивание материала - это изменение структурной целостности материала, эквивалентное полной потере жесткости при одноосном, двухосном или трехосном сжатии, при этом соответствующие Сщ ^ 0.

В общем случае сложного напряженного состояния можно предположить, что разрушение происходит, когда интенсивность напряжений (второй инвариант тензора напряжений) достигает критического значения. В этом случае материал теряет способность сопротивляться формоизменению и гид-

ростатическому растяжению, сохраняя способность сопротивляться гидростатическому сжатию (если такой вид напряженного состояния возникнет после перераспределения напряжений и при дальнейшем деформировании). Модель разрушения, соответствующая появлению дефектов в материале, может быть представлена в виде

где Р(о ,) - функция состояния, зависящая от главных напряжений (сь о2, о3); Кр - критерий разрушения материала, описывающий в общем случае трехмерную поверхность разрушения в пространстве главных напряжений и зависящий от прочностных характеристик материала при разных видах напряженного состояния. При выполнении условия (4) материал раскалывается, если какое-либо главное напряжение является растягивающим, или раскрашивается, если все главные напряжения сжимающие. В противном случае в материале нет ни раскалывания, ни дробления.

Для численной реализации краевой задачи (1)-(3) применялся метод конечных элементов (МКЭ) с использованием пошаговой процедуры. Конечно-элементный процесс дискретизации приводит к разрешающей системе алгебраических уравнений

в которой матрица жесткости [К] и/или вектор нагрузок {Р°} зависят от результатов решения, т.е. система (5) является нелинейной. Здесь {и} - вектор неизвестных перемещений.

Вычислительные эксперименты. Для численной реализации МКЭ и оценки адекватности математической модели механического поведения материала кирпичной кладки, учитывающей процесс накопления повреждений и деформационного разупрочнения, применялся программный комплекс А^УБ. Разбиение образца на конечные элементы производилось так, чтобы границы элементов попадали на границы разделов раствор - кирпич; в каждом конечном элементе упругие свойства однородны и изотропны и соответствуют свойствам кирпича или раствора. При решении использовались объемные восьмиузловые лагранжевы конечные элементы (80ЬГО65) в виде прямоугольного параллелепипеда. Конечно-элементная модель испытуемого образца показана на рис. 3.

Р (а,) > Кр,

Рис. 3. Конечно-элементная модель

Между кладкой и плитами нагружения предполагается нелинейное контактное взаимодействие (коэффициент трения принят равным 0,4), что позволило лучше воспроизвести результаты эксперимента. Схема деформирования образца по расчету и эксперименту показана на рис. 4.

Рис. 4. Схема деформирования образца по расчету и эксперименту

Для описания поведения при сжатии образца применялась модель кинематического упрочнения КШИ, позволяющая учитывать ниспадающую ветвь диаграммы. Это соответствует реальному поведению кирпичных строений, способных воспринимать внешнюю нагрузку при наличии систем трещин и разрывов.

Разработан алгоритм метода последовательных приближений для реализации модели упругохрупкого поведения материалов и создана программа (макрос) на языке параметрического проектирования APDL, встроенного в ANSYS. Нелинейный расчет выполнялся методом Ньютона-Рафсона с использованием полной процедуры NROPT, FULL и автоматическим выбором шага. Для улучшения сходимости при закритическом поведении применена несимметричная схема хранения матриц.

На рис. 5 приведена расчетная диаграмма деформирования образца (1), а на рис. 6, 7 показаны схемы образования трещин в кирпичной кладке для разных моментов при перемещениях UZ, равных 3,09 и 5,09 мм соответственно.

Рис. 5. Расчетная диаграмма деформирования образца

Рис. 6. Схема появления первых трещин в кирпиче UZ = 3,09 мм

ф ф ф ф о о ф ф ф

ф ф ф  ф © 1 ф ф ф ф о ©

% * + + + + * + * + + + *

+ * + + + * * +

+ + + »к * + +

+ •V + + % - * * + + +

Ч-- + •’V * % "V * % * % + *

ф 4- V + - + Ф + *

+-1 * I +  +- г 1 + >ф

* * 1т + % * * * Ф *

* + * * * + * * Ф + *

+ * + + * 4г % + + Ф +

+ + + * % * + + Л- Ф

+ % * * + 4е + + * + % +

+ * + 4* * * * + * + *

Ли « Ф О » ф

О Ф « о о

Ф 1 1 й о

•< • Ф ф ф ф

ф ф ф Ф ф

о о Ф 0 1 ф

о 0 ' ф

ф<| ф Ф ф ф ф

ф ф ф ф ф <8К >ф ф ф ф ф ф

о » 1 ф ф 1 1 1 1 ф 1 1 1 ©

ф 1 1 1 1 1 ' I 1 1 1 1 1 ф

© ф ф ф ф ОЛ (О ф ф ф  ф

ф ф о ф 0 'ф

о о о ф ф ф

о

ф ф о о ф ф

ф <№ с о

о

Рис. 7. Схема трещииообразоваиия в кирпиче иг = 5,09 мм

При расчете реальных строительных объектов методом конечных элементов разбиение кирпичных стен на конечные элементы невозможно выполнить так, чтобы границы элементов попадали на границы разделов раствор - кирпич. Неоднородность структуры кирпичной кладки и ее периодичность предопределяют возможную анизотропию ее свойств и позволяют отнести ее к классу композиционных материалов. При этом характерные объемы однородного вещества много меньше размеров рассчитываемой конструкции, а на поверхности контакта кирпича и раствора выполняются условия непрерывности перемещений и деформаций. В таких случаях удобно свести задачу к однородной изотропной или анизотропной среде, наделенной эффективными свойствами, которые зависят от соотношения жесткостных характеристик компонентов. Ортотропию свойств кладки при этом следует учитывать, как показано в работе [2], в том случае, если модуль упругости раствора и модуль упругости кирпича отличаются не менее чем в 5 раз.

Был выполнен расчет того же образца с эффективными жесткостными характеристиками материала кирпичной кладки, определенными по правилу смесей [3]. На рис. 5 приведена расчетная диаграмма деформирования образца (2) для этого случая.

Анализируя полученные результаты, можно отметить, что с помощью предлагаемой методики удалось отследить поведение системы как качественно, так и количественно. Предельная нагрузка по расчету и эксперименту получилась достаточно близкой (480 и 440 кН соответственно). Перемещения при максимальной нагрузке составили около 6 мм.

При исследовании процесса деформирования и разрушения кирпичных зданий, разбивая конструкции на конечные элементы, материал кирпичной кладки можно заменять однородной изотропной или анизотропной средой, наделенной эффективными свойствами, которые зависят от соотношения же-сткостных характеристик компонентов кирпича и раствора.

Список литературы

1. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. - М.: Наука; Физматлит, 1997. - 288 с.

2. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание-фундамент-основание»: моногр. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. - 225 с.

3. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. - М..: Наука, 1985. - 304 с.

Получено 30.08.2010

К 50-летию кафедры строительных конструкций строительного факультета Пермского государственного технического университета