Анализ вклада автокаталитического механизма в трибохимическую кинетику адгезионного схватывания при трении скольжения

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

УДК 531.44/544.46/544.72

Анализ вклада автокаталитического механизма в трибохимическую кинетику адгезионного схватывания при трении скольжения

Евгений Алексеевич Лукашев, д.т.н., проф., e-mail: elukashov@yandex.ru Илья Александрович Коровин, аспирант, e-mail: korovin.ilya@gmail.com ФГОУ ВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», Москва

Построена математическая модель, представляющая кинетическую характеристику трения, с учетом автокаталитического механизма размножения активных зародышей ядер адгезионного схватывания; показано, что эта модель дает два типа кинетических характеристик: монотонно убывающую и характеристику с максимумом; сделано предположение, что усовершенствование модели может быть достигнуто использованием обобщенной формы уравнения Аррениуса для представления кинетических констант различных стадий моделируемой твердофазной топохимической реакции.

The article focuses on a mathematical model representing the kinetic characteristic of friction, taking into account the autocatalytic mechanism of propagation of active germ nuclei of adhesive setting. It is shown that this model gives two types of kinetic characteristics: monotonically decreasing, and with a maximum response. The author suggested that improvement of the model can be achieved using a generalized form of the Arrhenius equation to represent the kinetic constants of different stages of the simulated solid-state topochemical reaction.

Ключевые слова: трибология, трибохимия, физико-химическая механика, топохимическая кинетика.

Keywords: tribology, tribochemistry, physical-chemical mechanics, topochemical kinetics.

Одной из важнейших задач сервиса является обеспечение работоспособности обслуживаемой системы [1, 2]. Решение этой задачи достигается средствами технического обслуживания и ремонта, которые могут обеспечить восстановление изделия после отказа или недопущение отказа при фиксации приближения изделия к критическому состоянию по какому-либо параметру. Обнаружение отказавшего элемента или его состояния, близкого к отказу, решается методами и средствами диагностики [3, 4]. Механические системы характеризуются постепенными отказами, которые обусловлены процессами накопления повреждений, приводящими к износу и разрушению деталей узлов и агрегатов. Отказ по какому-либо критерию, например поломка детали и остановка машины, высокий уровень вибрации и потеря точности позиционирования обрабатывающего инструмента и т. п., рассматривается, как правило, как случайное событие, а распределение отказов опи-

сывается методами теории вероятностей и случайных процессов. В то же время отказ может быть связан с воздействием многих факторов, обусловленных физическими процессами, которые приводят к большей или меньшей интенсивности процессов поверхностного или объемного накопления повреждений в конструкционном материале. Влияние этих факторов не вполне случайно, а определяется, например, заданными условиями эксплуатации, периодичностью и качеством выполнения мероприятий технического обслуживания, а также качеством проектирования [1, 2, 5]. Проектирование, в свою очередь, должно обеспечивать требуемый уровень надежности.

Однако во многих случаях информация о состоянии машины поступает в виде случайной функции, т.е. функции, значения которой в различные моменты времени заранее неизвестны [3]. Подобная ситуация характерна для задач вибрационной и акустической диагностики [6, 7]. При

вибрационной диагностике записываются динамические смещения или скорости с помощью вибродатчиков. Вибросмещения рассматриваются как случайные колебания, состоящие из множества отдельных колебаний со случайными амплитудами и частотами. Это связано с тем, что вибрации появляются в результате наложения большого числа разных динамических воздействий, возникающих в элементах машины (собственные и вынужденные колебания, воздействия рабочей и внешней среды и т.п.). Среди воздействий, имеющих хаотический характер, могут быть «полезные сигналы», несущие диагностическую информацию

о конкретном дефекте. При акустической диагностике записывается шум, вызываемый движением и колебаниями частей машины и воздействием рабочего процесса. Акустические колебания представляются как случайный процесс, содержащий диагностическую информацию [3].

При анализе случайных процессов в технической диагностике используются два основных метода. Первый состоит в изучении общей структуры случайного процесса, а изменения статистических характеристик случайного процесса связываются с появлением неисправностей или других отклонений от нормального состояния. Этот метод формализует, например, процесс, когда опытный механик по изменению шума двигателя может установить неисправность. Второй заключается в выделении полезного сигнала на фоне помех, т.е. состоит в изучении отдельных составляющих случайного процесса (например, выявление ошибок зацепления в зубьях шестерен по появлению периодических импульсов с частотой соударений и т.п.). Оба метода дополняют друг друга.

Таким образом, во многих случаях информация о состоянии системы содержится в виде записи значений диагностируемого параметра или его отклонений от нормального или первоначального уровня в различные моменты времени. Результаты представляются в виде непрерывных функций х = х(?) или совокупности дискретных значений х = {х )}. Принципиальной разницы между этими двумя формами представления информации нет, поскольку, ограничиваясь некоторой максимальной частотой периодической составляющей, может быть указан шаг квантования, при котором за период наблюдения Т непрерывная и дискретная формы эквивалентны. В других случаях дискретное представление рассматривается как приближенное. Если непрерывная запись диагностического параметра фиксируется в виде кривой

х = х ^), например запись вибраций во времени, то наличие неисправности может проявиться в росте отдельных периодических составляющих в спектре или в существенном изменении диагностического параметра. Анализ кривой х = х ^) во многих случаях позволяет сделать важные заключения о техническом состоянии системы. Установление соответствия между состоянием системы и протеканием отображающих функций х = х ^) называют распознаванием, или идентификацией, кривых [3]. Для технической диагностики представляет интерес ответ на два основных вопроса; во-первых - являются ли наблюдаемые во время эксплуатации изменения кривой х = х (/) следствием случайных и несущественных изменений в системе или они вызваны более серьезными причинами; во-вторых - если отличия в характере кривой х = х (t) являются значительными, то с какими из возможных состояний системы это связано? При непрерывном слежении за параметрами системы второй вопрос ставится после первого, а при дискретном слежении оба вопроса могут быть поставлены независимо. Основная идея методов распознавания кривых состоит в отображении бесконечного многообразия значений функции в конечномерное пространство признаков. Различные методы распознавания отличаются выбором системы признаков и способами разделения состояний в пространстве признаков.

Источником вибраций и акустических шумов (визг тормозов, скрежет, дребезжание) часто являются фрикционные автоколебания, которые сопровождаются схватыванием и заеданиями поверхностей фрикционного контакта, что, в свою очередь, является причиной интенсивного износа пар трения. Нарастание износа приводит к разба-лансировке подшипников, росту амплитуды биений, вибраций, ударов, что способствует накоплению повреждений в деталях других узлов и агрегатов, а в целом к повышению вероятности отказа и снижению надежности. Из этого можно заключить, что анализ характера автоколебаний различных пар трения и смазочных материалов может давать полезную информацию с точки зрения виб-роакустической диагностики.

Возникновение фрикционных автоколебаний связывают с падающей кинетической характеристикой - зависимостью силы трения от скорости скольжения [8]. Для представления кинетической характеристики трения используются аппроксимирующие зависимости. Так, И. В. Крагельский и Н. В. Гитис приводят пять типов характеристик [8]:

1) степенное трение F = k1 |jc|kl 1 x, дающее возрастающую характеристику на всем интервале изменений скоростей скольжения;

2) кулоново трение F = к-, когда сила тре-

ния не зависит от скорости скольжения;

3) линейное и кубическое трение F = ki- - к2 -3, дающее характеристику с максимумом;

4) линейное и кулоново трение F = к1 - + к2 -,

1-І

дающее линейно возрастающую силу трения, начиная с некоторого постоянного значения, соответствующего статическому значению;

5) кулоново, линейное и кубическое трение

F = к1 т- - к2- + к3-3, дающее кинетическую ха-1-1

рактеристику с минимумом (здесь F - сила трения; - - скорость скольжения; к - подгоночные параметры).

При расчетах нелинейные характеристики заменяют кусочно-линейными. Аналогичные характеристики трения приводятся в справочнике [9].

В [10] А. С. Ахматовым приведены шесть типов характеристик:

1) с силой трения, не зависящей от скорости скольжения (F = const);

2) с линейно растущей силой трения (F = k|-| + F,);

3) с падающей по гиперболическому закону

F

силой трения (F = —0—);

1 + a4) с силой трения, имеющей максимум (F = a + (b + с 1-І) exp (-k|-|));

5) с силой трения, имеющей минимум

(F = a + к-);

-

6) с силой трения, имеющей при своем росте от постоянного значения тенденцию к «насыщению» (F = a - bexp(-kl-1)).

Подобного типа зависимости, являясь формальными аппроксимациями, позволяют лишь качественно охарактеризовать взаимосвязь параметров фрикционных автоколебаний с интенсивностью трения и износа. Диагностическую информацию о развитии процессов трения и износа могут давать зависимости, при построении которых использованы модельные представления физикохимической механики и трибохимической кинетики адгезионного схватывания.

В работе [11] был сформулирован подход к построению математических моделей трибохимической кинетики адгезионного схватывания при трении скольжения на основе уравнений топохи-мической кинетики. В [12 - 15] было показано, что разработанный формализм поддается качественной и количественной интерпретации. Теоретические зависимости дают все варианты кинетической характеристики Штрибека-Гарси в классификации А. С. Ахматова [10]. В [16] было показано, что кинетические характеристики трения в форме зависимостей, построенных в [11], дают качественно верный прогноз по ряду закономерностей основных параметров фрикционных автоколебаний (частоты и амплитуды) от условий их реализации (жесткость возвращающей пружины в примере Ван-дер-Поля, массы или момента инерции, нагрузки на фрикционный контакт, скорости скольжения ленты, температуры и других параметров). Однако в ряде особо сложных случаев, например при трении с высокими скоростями, когда наблюдается оплавление поверхностей фрикционного контакта [17], результаты эксперимента (данные Ф. Боудена, Е. Фрейтага и П. Персона) не удается аппроксимировать теоретическими зависимостями, поскольку первые и вторые не имеют качественного подобия. Это связано с тем, что убывание зависимости, отражающей изменение силы трения с увеличением скорости скольжения, на участке до локального минимума на теоретических зависимостях происходит быстрее с ростом скорости, чем последующее возрастание, в то время как у экспериментальной зависимости наблюдается обратная закономерность. Такое положение требует разработки других математических моделей трибохимической кинетики внешнего трения, включающих и другие варианты реализации топо-химических реакций на пятнах фрикционного контакта.

В данной работе предпринята попытка провести качественный анализ трибохимических кинетических зависимостей, включая стадию автокатализа. Под автокатализом здесь понимается ситуация, когда разрушение ядер адгезионного схватывания дает новую поверхность, которая более богата активными зародышами ядер.

Пусть потенциальные зародыши ядер адгезионного схватывания переходят в активные зародыши по кинетике первого порядка [11]

X ^ У.

Следует отметить, что более сложные кинетические схемы, например при кинетике второго

порядка, дают качественно подобные зависимости. В связи с поставленной целью рассматривается ситуация, когда разрушение ядер адгезионного схватывания приводит к дополнительному производству не потенциальных, а уже активных зародышей, поверхностная концентрация которых будет отличаться от исходной на некоторую величину у* . Кинетическая схема

У ^ у + у*

по кинетическому формализму подобна автокатализу. Качественный анализ эффекта, который может дать автокаталитический механизм размножения активных зародышей ядер адгезионного схватывания движущихся друг относительно друга поверхностей фрикционного контакта, ниже выполнен в рамках формализма, использованного в работах [11 - 16].

Кинетическая схема (1) для потенциальных (неактивных) зародышей ядер адгезионного схватывания на пятнах фрикционного контакта дает уравнения

dx ,

d = ~kxX

X = x0exi

Ф (-kxt) ,

где х0 их - начальная (при ґ0 = 0) и текущая поверхностные концентрации потенциальных зародышей; кх - константа скорости реакции (1), которая может трактоваться как удельная скорость реакции, т. е. скорость, отнесенная к единичной концентрации х , или вероятность перехода потенциальных зародышей в активные в единицу времени.

Кинетические схемы (1) и (2) для активных зародышей ядер у дают дифференциальное уравнение

— = kXx + key . dt x в

У =

k„ + k,

-(exP (ket)- exP (- kxt ))•

Далее будет использован алгоритм описания роста степени покрытия пятен фрикционного контакта ядрами адгезионного схватывания, который был предложен в [11]:

SE = ynR2, R = kyt, SE = ynkh2,

SE nky 2

a = — =—— yt , So So '

где Ss - суммарная текущая площадь покрытия поверхности пятен контакта ядрами адгезионного схватывания на начальных временах, когда не наблюдается перекрывания растущих ядер; S0 -максимально возможное значение Ss; Я - текущее значение радиуса ядра; ку - кинетическая

константа линейного во времени роста ядра; а -степень покрытия поверхности S0 ядрами.

Согласно (5) и (6) для степени покрытия а без учета перекрывания получим

ПК kxx.

а = -

So kx + kp

Введение перекрывания ядер по Колмогорову [18] дает уравнение для поздних стадий топохи-мической реакции покрытия поверхности ядрами:

^ = dF (t )(1 -а), dt dt

интегрирование которого дает а = 1 -(1 -а0 )х

xexp^

nk2y kxx0

S0 kx + kв

[exP (kpt)- exp (-kxt)]2 ] •

где у - текущая поверхностная концентрация активных зародышей; кр - кинетическая константа реакции прироста у на стадии автокатализа.

Интегрирование (4) при использовании начального условия у (¿0 = 0) = 0 дает

кхХ0

Здесь а0 - степень покрытия а при t = 0, т. е. константа, характеризующая данную пару трения при t ^ 0 или при скорости скольжения v . Эта константа может рассматриваться как подгоночный параметр, который, тем не менее, поддается качественно обоснованной интерпретации экспериментальных данных [14, 15]. Для сравнения приведем функцию для степени покрытия а* без учета автокаталитического механизма:

* =1 -

Из этого сравнения видно, что отличие за-

ключено в члене exi

p

kx

и множителе

kx + k в

Поскольку в данном случае механохимическая активация поверхности скольжения введена в форме автокаталитического механизма размножения активных зародышей ядер адгезионного схватывания, снижение энергии активации для стадий, отражен-

ных кинетическими константами кх, кв и ку, сле-

л ? р у ?

дует представить по-другому. Для качественного исследования этой ситуации примем, что рост скорости скольжения v приводит к тому, что энергия активации уменьшается (стремится к нулю). Рост температуры на пятне контакта обусловлен преобразованием части механической энергии в тепловую при разрушении ядер схватывания. Причем может быть соблюден баланс между преобразованием внешней механической энергии во внутреннюю энергию в форме тепловой и химической составляющих. Для энергии активации примем

eav = ¿лоехр

(при V = 0 следует Eav = Eao и при V следует Eav ^ 0), а для тепловой составляющей -

Ert = Et + Etv = Et + Eto

(при v = 0 следует Etv = 0 и Ert = Et ).

Тогда кинетические константы kx, кв и ку будут представлены функциями скорости скольжения:

к к i EAxeXP (-YxV) } n- ч

кх = кх0ехРi ------ ----77^----T----> ,

Здесь, как и ранее, t = -

V + v.

, это означает, что раз-

0

витие топохимической реакции на пятне контакта рассматривается как распространение статистически распределенного фронта реакции, протекающей в двумерном реакторе, что дает возможность ввести аналог автомодельной переменной.

Для целей качественного исследования, т.е. при проверке непротиворечивости получаемых теоретических зависимостей их кинетической интерпретации с точки зрения развития процесса трения, на первом шаге можно остановиться на варьировании одного из 18 параметров, входящих

в модель (^, ЕАх , , ЕТх, ETVx , к

во-.

E

2

Тв , ETVв , ky0

ЕТв, E

k„n, 2E

Ay

Уу

E

Ту

ETVy и S0

у в,

Vo)

кв= keoexP -|-

kv = kv0exP J-

ETx + ETVx

ЕАвЄХР

ET в + ETVP (l - exP (-rpv))) EAy exP {-YyV) }

ETy + ETVy ( - exP (-7yV)) i

при постоянстве остальных. Результаты качественного исследования приведены на рис. 1 -6. График, изображенный на рис. 1, принят в качестве эталонного для сравнения со всеми другими графиками.

Сравнение графиков на рис. 1 и 2, а показывает, что увеличение исходного (при

V = 0) значения энергии

. (13в) активации

Поскольку в формуле для а присутствует ний H(V) на интервале

член ky , он должен быть представлен в виде

k2=kVoexP <!-

2 EAy exP

ETy + ETVy

.

Ах приво- Рис. 1. Зависимость а от безразмерной скорости скольже-дит к снижению значе-

м ния V при кх,, = Ех = ух = Етх =

Из (14) видно, что для целей качественного исследования замена ку на к2 качественно не изменяет характер зависимости.

Для упрощения записи введем обозначения

а (V) = кх, Ь (V) = кр, с (V) = к2у, й (V) = с (V),

г-V ) = -

Xna

f(V ) = exP (b(V) t),

a-V) + b-V) g(V) = exP (-a(V) t) , h(V) = f(V)- g(V).

Тогда

безразмерных значений _ ^ скорости скольжения от '

V = 0 до V = 5 . При этом максимум Н (V) смещается в сторону больших значений V . Уменьшение ЕАх (рис. 2, б), т. е. снижение энергетического барьера перехода потенциальных зародышей ядер адгезионного схватывания, дает увеличение скорости формирования ядер и увеличение значений безразмерной силы трения Н (V). Максимум на зависимости Н (V) не фиксируется. Поскольку сила трения в данном подходе определяется как удельная энергия, требуемая на разрушение ядер адгезионного схватывания на пятнах фрикционного контакта, то закономерности, представленные на рис. 2, а и 2, б, качественно верно отражают реальную ситуацию.

о

Рис. 2. Варьирование параметров в функции а (у): а - ЕАх = 10 ;

б - ЕАх = °Л; в - кхо =10; г - Ко = 0,1; д - ЕТх =10 ;

е - ЕТх = 0,1; ж - ЕТГх = 10 ; з - ЕТГх = 0,1; и - ух = 10 ;

к- Ух = 0,1

Сравнение рис. 2, в и 2, г с рис. 1 показывает, что увеличение кх0, которое должно приводить к увеличению скорости топохимической реакции адгезионного схватывания, приводит к росту Н (у), а

уменьшение кх0 - к уменьшению Н (у). Качественно характер зависимости Н (у) остается подобным.

Влияние увеличения и уменьшения параметра ЕТх прослежено на рис. 2, д и 2, е. Увеличение ЕТх должно приводить к росту скорости реакции

(1), а следовательно, при прочих равных условиях, к росту площади покрытия поверхности пятен фрикционного контакта ядрами адгезионного схватывания и росту Н (у). Это наблюдается на рассматриваемом интервале скоростей скольжения. Снижение ЕТх приводит к обратной ситуации, т.е. к снижению Н (у). Характер зависимостей меняется: при ЕТх = 10 зависимость монотонно убывающая, а при ЕТх = 0,1 имеет максимум (подобная зависимость приведена в [10]). В рамках модели изменение параметра ЕТх может быть связано с изменением внешних температурных условий функционирования пары трения (Т в ЯТ в уравнении Аррениуса), а также с откликом материалов пары трения на температурные условия функционирования (аналог Я в ЯТ также в уравнении Аррениуса).

Влияние параметра ЕТУх , который задает воздействие скорости скольжения на повышение температуры фрикционного контакта, иллюстрируют кинетические характеристики, приведенные на рис. 2, ж и 2, з. Сравнение их с характеристикой, приведенной на рис. 1, показывает, что рост температуры, обусловленный влиянием скорости скольжения и задаваемый параметром ЕТУх, приводит к росту безразмерной силы трения Н (у), а снижение ЕТУх - к понижению Н (у).

На рис. 2, и и 2, к отражено влияние параметра ух на кинетическую характеристику трения скольжения. Большие значения этого параметра соответствуют большему вкладу скорости скольжения в снижение энергии активации реакции (1) и большему вкладу скорости скольжения в прирост температуры в зоне фрикционного контакта. Меньшее значение ух должно приводить к противоположному результату. Соответственно, большее значение ух должно давать большее значение Н (у), и наоборот, меньшее значение ух - меньшее значение Н (у). Это и наблюдается на расчетных зависимостях.

Аналогичные тенденции в изменении безразмерной силы трения Н (у) дает варьирование па-

Рис. 3. Варьирование параметров в функции Ь (у) : а - Елр = 10 ;

б - ЕАр = 0,1; в - кр0 = 10 ; г - к^0 = 0,1; д - ЕТр = 10; е - ЕТр= 0,1; ж -ЕТУр= 10; з -ЕТур= 0,1; и - ур = 10; к - у в = 0,1

раметров, входящих в кинетические константы к в

Рис. 4. Варьирование параметров в функции с (у):

а - 2Еау = 10; б - 2ЕАу = 0,1; в - к2у0 = 10; г - к2у0 = 0,1; д - ЕТу = 10 ; е - ЕТу = 0,1; ж - ЕТГу = 10 ; з - ЕТГу = 0,1; и - Гу = 10 ; к - /у = 0,1

Высокая потенциальная активность поверх-

и ку . Это иллюстрируют рис. 3 и 4 соответственно. ностей фрикционного контакта к схватыванию за-

Рис. 5. Варьирование параметра гт/£0 в функции Ы (у) или параметра х0 в функции е (у): а - я/£0 = 10 ; б - ж/£0 = 0,1

дается параметром х0 - поверхностной концентрацией потенциальных зародышей ядер адгезионного схватывания. Рост этого параметра должен приводить к увеличению Н (у), а снижение - к уменьшению. Эту тенденцию иллюстрируют кинетические характеристики, приведенные на рис. 5. С другой стороны, согласно формуле (9) влияние параметров х0 и Б0 в рамках данной модели не может быть разделено. Увеличение £0 (максимально возможной площади покрытия пятен фрикционного контакта ядрами адгезионного схватывания) эквивалентно снижению х0 . Таким образом, увеличение £0 должно приводить к снижению удельной скорости топохимической реакции в целом и, как следствие, к снижению Н (у) (см. рис. 5). Часто экспериментально наблюдаемое снижение коэффициента трения с увеличением нагрузки в классических работах объясняется смятием неровностей и увеличением площади несущей поверхности. В рамках построенной модели это соответствует увеличению £0, т.е. в этом отношении тенденции, наблюдаемые в триботехнических и вычислительных экспериментах, подобны.

Варьирование параметра у0 изменяет кинетическую характеристику трения (рис. 6): уменьшение у0 приводит к большим значениям Н (у), особенно при у << у0, и наоборот, высокие значения у0 , отражающие сильное отставание скорости топохимической реакции от скорости скольжения, дают низкие значения Н (у). Относительно высокие значения у0 , например у0 = 10 (см. рис. 6, а), отражают ситуацию такой низкой скорости топо-

Рис. 6. Варьирование параметра у0 в функциях / (у), g (у) и Н (у): а - у0 = 10 ; б - у0 = 0,1; в - у0 = 0,2 ; г - у0 = 0,3 ;

д - у0 = 0,5 ; е - у0 = 0,8 ; ж - у0 = 1,5 ; 3 -

у0 = 3,0

химической реакции, что схватывания практически не происходит. В рамках данной модели параметр у0 отражает формально воздействие смазочного материала, т.е. его способность блокировать рост ядер адгезионного схватывания за счет хорошей способности к смачиванию и растеканию по чистой поверхности, образующейся при разрушении ядер.

Таким образом, проведенное исследование показало, что введение в математическую модель топохими-

ческой кинетики адгезионного схватывания дополнительной стадии автокаталитического механизма размножения активных зародышей ядер адгезионного схватывания на пятнах фрикционного контакта дает два типа кинетических характеристик трения. Один тип - монотонно убывающая зависимость безразмерной силы трения от скорости скольжения; второй тип - характеристика с максимумом. Представление изменения энергии активации всех стадий топохимической реакции в форме зависимости

(11) приводит к тому, что высокие скорости скольжения не вызывают роста безразмерной силы трения. Сопоставление полученных результатов с результатами работ [12 - 14] показывает, что рост безразмерной силы трения при высоких скоростях скольжения после достижения минимума на кинетической характеристике требует привлечения других форм уравнения Аррениуса для представления кинетических констант, например в виде, рассмотренном в [19].

ЛИТЕРАТУРА

1. Лукашев Е. А., Посеренин С. П., Олейник А. В. К построению кинетических схем, генерирующих статистические распределения // Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2005. № 3 (16). С. 3 - 9.

2. Посеренин С. П. Теоретические основы стратегий технического обслуживания машин и технологического оборудования. Автореф. дисс. ... докт. техн. наук. М.: МГУС. 2005.

3. Биргер И. А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение. 1978.

4. Верзаков Г. Ф., Киншт Н. В., Рабинович В. И., Тимонен Л. С. Введение в техническую диагностику. М.: Энергия. 1968.

5. Кубарев А. И. Надежность в машиностроении. М.: Изд-во стандартов. 1977.

6. Павлов Б. В. Акустическая диагностика машин. М.: Машиностроение. 1971.

7. Попков В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов. Л.: Судостроение. 1974.

8. Крагельский И. В., Гитис Н. В. Фрикционные автоколебания. М.: Наука. 1987.

9. Вибрации в технике. Т. 2 / Под ред. И. И. Блехмана. М.: Машиностроение. 1979.

10. Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1963.

11. Лукашев Е. А. Топохимическая кинетика адгезионного взаимодействия двух твердых тел в процессе трения скольжения // Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2003. № 2 (7). С. 13 - 22.

12. Лукашев Е. А., Коптев Н. П., Юркин Ю. А. Математические модели внешнего трения // Технологии нефти и газа. 2007. № 1 (48). С. 65 - 71.

13. КоптевН. П., Юркин Ю. А., ЛукашевЕ. А. Качественный анализ математической модели топохимической кинетики адгезионного взаимодействия двух твердых тел в процессе трения скольжения // Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2007. № 2 (23). С. 20 - 25.

14. Юркин Ю. А. Верификация математических моделей ме-ханохимической кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах при разрушении. Автореф. дисс. ... канд. техн. наук. М.: МГУС. 2007.

15. Лукашев Е. А., Мерзликин А. Б., Клюквин В. Ф. Анализ физико-химических особенностей трения в резиновых уплотнениях // Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2008. № 2 (27). С. 38 - 45.

16. Лукашев Е. А., Мерзликин А. Б. Математическая модель фрикционных автоколебаний при топохимической кинетике адгезионного схватывания в процессе трения скольжения // Технологии нефти и газа. 2008. № 6 (59). С. 31 - 37.

17. Балакин В. А. Трение и износ при высоких скоростях скольжения. М.: Машиностроение. 1980.

18. Колмогоров А. Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. 1937. № 3. С. 355 - 360.

19. Бенсон С. Основы химической кинетики. М.: Мир. 1964.

Поступила 2.09.2010 г.