Особенности формирования представления о «Сохранении» в деятельностной модели усвоения содержания научных понятий

Т. Т.Архипова

— старший преподаватель НГГУ

Т.В. Снегирева

— кандидат психологических наук, доцент НГГУ

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О «СОХРАНЕНИИ» В ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ МОДЕЛИ УСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ НАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ

АННОТАЦИЯ. Исследование посвящено изучению интеллектуального развития младших школьников в условиях обучения, основанного на реализации деятельностной модели усвоения содержания научных понятий (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов). Показана возможность влияния данной системы на развитие конкретно-операционального интеллекта, понимание учащимися принципа сохранения (инвариантности).

The work is devoted to the study of intellectual development of juniour schoolchildren in the educational conditions based on the implementation of the digestion of scientific concepts activity model by D.Elkonin and V.Davydov. The possibility of this system to influence the development of concrete operational intelligence and children's comprehension of the principle of invariance is presented in the article.

Как в зарубежной, так и в отечественной психологической науке широкую известность и признание в области детской и педагогической психологии получила операциональная концепция развития интеллекта Жана Пиаже. Центральным понятием концепции Ж.Пиаже, описывающим феноменологию стадии конкретных операций, является понятие сохранения, или инвариантности. Согласно Ж.Пиаже, «психологический критерий образования операторных структур и, следовательно, завершения обратимости — это выработка инвариантов» [14. С. 33]. Являясь критерием достижения ребенком в своем развитии стадии конкретно-операционального интеллекта, принцип сохранения заключается в признании им неизменности величины при тех или иных ее преобразованиях. Формирование инвариантов, в концепции Ж.Пиаже, является одним из важнейших условий познания. Однако, с точки зрения В.В. Давыдова, сама инвариантность является понятием эмпирическим, он характеризует ее следующим образом: «область инвариантности — это область сущности, к которой сводится все многообразие ее проявлений. Но это еще не область подлинного понятия как формы теоретического мышления, как способа выведения этого многообразия из сущности, хотя, конечно, фиксация инвариантности создает предпосылки такого мышления» [5. С. 345].

Как и все эмпирические понятия, инвариантность формируется у ребенка стихийно. В случае же, если умственные операции ребенка не достигли обратимости (а значит, ребенок не овладел принципом инвариантности), он демонстрирует известные «феномены Пиаже» («феномены несохранения»). Так, на стадии интуитивного (наглядного) мышления проявляются две группы феноменов: несохранение целого при условии изменения его свойств (несохранение количества) и несохранение совокупности при разделении ее на части (несохранение целого). Суть первой группы феноменов состоит в том, что ребенок, признавая равенство двух объектов по какому-либо параметру в случае его наглядного проявления (два одинаковых по количеству материала пластилиновых шара, два ряда предметов, находящихся во взаимно-однозначном соответствии и т.п.), начинает утверждать неравенство этих же объектов, если их форма изменяется (один шар превращается в «лепешку», один ряд предметов сдвигается в кучу и т. д.). Проявление второй группы феноменов Ж.Пиаже описывает в следующей ситуации: «... перед ребенком находится некоторое количество деревянных бусинок (например, 13), большая часть которых (10) коричневого цвета, остальные — белого. Ребенку предъявляются следующие вопросы: если убрать коричневые бусинки, то какие-нибудь бусинки останутся? если убрать деревянные

бусинки, то какие-нибудь останутся? В случае, если ребенок правильно отвечает на первые вопросы, ему задается еще один вопрос: больше деревянных бусинок или коричневых? Ребенок, не обладающий понятием сохранения целого, будет утверждать, что больше коричневых, несмотря на то, что до этого он проявлял понимание того, что все бусинки деревянные, но не все коричневые...» [16. С. 461—583].

Исследования П.Я.Гальперина и Д.Б.Эльконина [3; 4] показали, что в основе феноменов несохранения Пиаже лежит отсутствие четкого познавательного разделения разных параметров объектов, таких как длина, высота, форма, вес, количество. Д.Б.Эльконин высказал гипотезу о том, что «изменение содержания обучения ... и соответствующее изменение “типа обучения”. повлияет на “возрастную схему” формирования интеллекта детей» [22. С. 50]. В настоящее время в многочисленных исследованиях доказано, что функции, которые, согласно Ж.Пиаже, возникают на стадии конкретных операций (в том числе понимание принципа сохранения), могут появляться и в более раннем возрасте. Зарубежные исследователи для снятия феноменов, как правило, видоизменяли задачи Ж.Пиаже (Т.Тра-бассо, П.Муну и Т.Бауэр, Е.Маркман и др.), условия их выполнения (А.-Н.Перре-Клермон) или пытались обучить детей принципу постоянства сразу на задачах Ж.Пиаже (Ж.Пиаже, Б.Инельдер, А.Морф, Дж.Смедслунд, Ж.Волвилл, Дж.Брунер, Конштамм). Отечественные исследователи обучали детей особым предметным действиям. Такие предметные действия состояли в выделении различных свойств предметов (величин) и сравнении величин посредством использования определенных мер и фиксирующих результат измерения меток, т.е. дошкольники обучались действиям, ведущим к формированию понятия числа (Г.А.Кор -неева, Л.С.Георгиев, Л.Ф.Обухова), в результате чего феномены снимались.

Так, в исследованиях Л.Ф.Обуховой показано, что формирование понятия сохранения имеет значительно более глубокие последствия. Обучение дошкольников проводилось не на материале заданий Ж. Пиаже (как в исследованиях зарубежных психологов), а на материале задач, в которых сравнение объектов по непосредственному впечатлению было невозможно. Формирование опосредствованного сравнения проводилось в три этапа. На первом у детей формировали умение пользоваться метками. Метки позволяли ребенку произвести сравнение двух совокупностей предметов, сравнение которых при помощи установления взаимнооднозначного соответствия или пересчета элементов было невозможно. Так, ребенку предлагалось сравнить число фигурок (например, уток и лисиц), наклеенных на карточки в случайном порядке, в этой ситуации ребенок мог произвести сравнение, только используя для наклеенных фигурок метки, с которыми можно было свободно действовать. На втором этапе у ребенка формировалось умение сравнивать два предмета с помощью третьего, выделяющего соответствующий параметр и указывающий его величину. Ребенку предлагалось задание на сравнение двух предметов (например, сравнить по длине два ключа), произвести которое непосредственно было невозможно. Так возникала необходимость в использовании третьего предмета, например, полоски цветной бумаги, из которой ребенок вырезал мерку, соответствующую длине одного из сравниваемых ключей. Здесь мерка использовалась в неявном виде, т.к. сама представляла самостоятельный предмет. На последнем этапе обучения вводилась мерка, умещающаяся в предмете несколько раз. Здесь мера выступала как орудие, а метки служили вспомогательным средством для оценки величин. После того, как ребенок начинал использовать в предлагаемых задачах измерение, выделялись различные параметры объекта, по которым оно может быть произведено и по которым возможно сравнение величин [13].

После проведенного обучения дети отказывались сравнивать объекты без указания на параметр, по которому следует его производить, а также без измерения указанного параметра. «На вопрос, специально задаваемый в недифференцированной форме: “Что больше?” дети умели дать правильный ответ, указывая, по каким параметрам одни предметы отличаются от других, а по каким они одинаковы (равны)» [13. С. 55]. Так, у детей снималась

глобальность непосредственной оценки объекта за счет вычленения в нем разных свойств, которые необходимо измерять при помощи специальных мер. Кроме того, использование вспомогательных средств измерения помогало детям выделить структуру объекта, существенные отношения которой материализовались с помощью определенного соотношения меток, свидетельствующих о произведенном измерении указанного параметра. Новый преобразованный вид объекта, по словам Л. Ф. Обуховой, является внешним выражением того, что станет впоследствии внутренним планом рассуждения ребенка.

Такой способ сравнения объектов переносился детьми и на решение задач Ж. Пиаже, включающих различные физические параметры (вес, объем, площадь и др.), объекты, различающиеся по своей структуре (дискретные и непрерывные величины), объекты из разного материала (шарики из пластилина, фигурки из бумаги, плексигласа и т.д.), а также на решение задач, где требовалось продемонстрировать сохранение неравенства. Умение выделять в конкретных предметах свойства, выступающие параметрами сравнения, является одним из условий формирования понимания детьми уже дошкольного возраста операции включения классов [20].

Обучение детей действию, связанному с поиском кратного отношения величин в условиях их опосредствованного уравнивания (действию, ведущему к формированию понятия числа), позволяет сформировать у детей понимание сохранения количества. Формирование у детей уже дошкольного возраста принципа инвариантности, являющегося одной из структур конкретно-операционального интеллекта и возникающего, по периодизации психического развития Ж.Пиаже, на стадии конкретно-операционального интеллекта (с 7—8 до 11—12 лет) доказывает роль влияния обучения на развитие, проявляющегося в его темпах, а также в его качестве. Как показано в исследованиях Л. Ф. Обуховой, формирование понятия сохранения имеет значительно более глубокие последствия. Оно служит показателем перехода от донаучного типа мышления к элементам собственно научного.

В ряде исследований отечественных психологов А.К.Дусавицкого [7], Л.К.Максимова [12], Н.В.Репкиной [18], Т.В. Снегиревой [19] установлены существенные различия в психическом развитии младших школьников, обучающихся в условиях специально организованной учебной деятельности в отличие от традиционного обучения. Эти различия связаны с тем, что определяется соответствующими образовательными системами продуктом развития при начальном обучении. Традиционное обучение, как правило, определяет продукт развития предельно широко — всестороннее развитие личности учащихся. В рамках теории Д.Б.Эльконина—В.В.Давыдова продуктом развития определяются новообразования младшего школьного возраста. Обучение, основанное на реализации деятельностной модели усвоения содержания научных понятий (Д.Б.Эльконин—В.В. Давыдов), является не развивающим «вообще», каковым является даже неорганизованное, стихийное обучение дошкольника, а обучением, по словам В.В.Давыдова, соотносимым со школьным возрастом и нацеленным на развитие у школьников теоретического мышления и творчества как основы личности [1. С. 47].

В основе теории учебной деятельности, разработанной Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдо-вым, лежит содержание и структура учебной деятельности. Содержанием учебной деятельности являются теоретические формы общественного сознания. Именно освоение такого содержания способно реализовать развивающую функцию. Структура представлена учебной задачей, учебными действиями: преобразующими, моделирующими, преобразования модели и построения системы частных задач, решаемых общим способом. Для формирования теоретических понятий у ребенка необходима организация учебной деятельности, а также организация таких ее форм как коллективно-распределенные: сотрудничество учителя и учащихся и сотрудничество учащихся друг с другом (работа в группах, парах, дискуссия). Такие виды сотрудничества способствуют развитию рефлексии, освоению действий рефлексивной природы [6].

Проведем анализ развивающей программы обучения математике [11], целью которой является формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного (или теоретического) обобщения. Основным содержанием программы является понятие действительного числа. Однако, в отличие от традиционной программы, изучение всех видов действительного числа (натуральные, дробные) происходит после усвоение учениками их общего основания, что является выражением принципа движения в освоении учебного материала от абстрактного к конкретному. Первоначально дети изучают генетически исходное для всех видов чисел отношение — отношение величин. Таким образом, операцией, ведущей к формированию понятия числа, является измерение. Определение понятия числа как отношения измеряемой величины к мере требует организации довольно длительного периода изучения понятия величины, ее свойств, являющегося дочисловым. Этот раздел выполняет роль общего «корня» для всего остального курса математики [21]. Рассмотрим особенности обучения первоклассников в рамках данной программы на основе тем «Сложение и вычитание величин» и «Введение числа». Работа над содержанием данных тем формирует у учащихся понимание отношения включения частных классов в общий класс или сохранения целого при разделении его на части (по Ж. Пиаже).

При изучении темы «Сложение и вычитание величин» дети осваивают такие понятия, как «часть», «целое» (фиксируемые пространственно-графическими схемами и буквенными формулами), отношения существующие между ними. Последнее является следствием такого свойства математической операции, как однозначность ее структуры, устанавливаемого детьми при построении отрезков. Действие сложения выступает способом восстановления целого по известным частям, вычитание — способом определения неизвестной части по известному целому и другой части. При изучении этой темы программой [10] предусматривается составление сюжетов на сложение и вычитание величин. Согласно В.В.Давыдову [17], логика формирования понятия выглядит следующим образом. В качестве исходной выступает практическая задача на уравнивание объектов, способом решения которой является преобразование исходной величины и доведение ее до размеров образца. Выясняется, что характер преобразования может быть различным: либо величина уменьшается, либо увеличивается. Затем выясняются условия, при которых требуется сложение и вычитание.

На первом этапе работы учитель демонстрирует изменения предмета по какому-либо параметру (вес, объем и т.д.). Произошедшие изменения описываются, например, при сравнении объемов воды в двух одинаковых колбах, результат сравнения фиксируется формулой А=Б. Затем в левую колбу добавляется некоторое количество воды и получившийся объем обозначается В, учитель предлагает сделать запись В>Б. Изменения, произведенные с объемом А, в результате которых получился новый объем В, описываются формулой А+К=В. В этой записи зафиксировано, что к А добавили некоторое количество (К) воды и получилось В. Здесь же устанавливается смысл знака «+». Сумма включается в запись неравенства: А+К>Б. Так же вводятся формулы А-К<Б, А<В+К, А>Б-К. Причем задания выполняются на различных предметах с использованием разных их параметров (Д.Б.Эльконин отмечает, что удобнее всего это делать с весом сыпучих тел). Итак, на первом этапе работы учащиеся на основе предметных действий выясняют способ перехода от равенства к неравенству, затем моделируют его посредством формул.

На втором этапе учащиеся по формулам, заданным учителем (В=Д, В<Д...), определяют направление изменения и воспроизводят его на полосках бумаги, рассуждая вслух: «. сначала было равно, если левая сторона стала меньше, значит, правая больше, она увеличена» [2. С. 171]. Далее учащимся предлагается определить, что нужно сделать, чтобы снова получить равенство. При этом Д.Б.Эльконин отмечает: «.во всех классах почти треть детей “с ходу” давали ответ: “надо отнять” (если прибавлялось) или “надо прибавить”

(если отнималось)» [2. С. 172]. При небольшой помощи учителя учащиеся также «открывали» и второй способ получения равенства: прибавление к обеим его сторонам равных величин — А+К=Б+Г, при К=Г. При выполнении различных упражнений учащиеся все реже обращались к предметным действиям, используя словесное обоснование способа действия, при этом, отмечает Д.Б.Эльконин: «В рассуждениях детей постоянно встречались оценки, проистекающие из понимания действительной связи разных видов отношений ...» [2. С. 172]. После этого операции сложения и вычитания включаются в текстовые задачи, содержащие буквенные данные.

В учебнике [9] для изучения рассматриваемой темы предлагаются задания, среди кото -рых есть такие, где нужно построить схемы-модели, схемы-отрезки, схемы-формулы по данному сюжету; составить сюжет по заданным схемам; изобразить отношение частей и целого величины, заданного при помощи той или иной схемы через другие схемы; достроить отрезки, являющиеся частями заданного целого; достроить целую величину по заданным частям или достроить отрезки, показывающие части и целое, по заданной модели или формуле. Здесь же детям предлагаются задания на сравнение частей с целым и частей одного целого между собой. Работа ведется на таких величинах, как длина, объем, вес, дискретные величины, площадь масса.

На первых уроках изучения темы «Введение числа» создаются ситуации, в которых непосредственное сравнение предметов представляется трудноосуществимым или невозможным, дети приходят к выводу о необходимости использования некоторого посредника — мерки и меток, фиксирующих результат измерения. Далее детям показывается удобство использования идеальных меток в отличие от материальных — так вводится последовательность числительных, выступающих средством фиксации результата измерения. При измерении величин дети используют и составные мерки, так у детей формируется понятие о том, что «один» не равен отдельности, а равен части предмета, уравненной с меркой: если мерка состоит из нескольких частей, то и «один» будет состоять из такого же количества частей, при этом отдельная часть не будет являться «одним».

Далее дети учатся фиксировать результат измерения формулой, в которой отношение измеряемой величины к мерке выражается некоторым числом, например, А/в=6, где А — это название величины, в — название мерки, / — знак измерения и 6 — результат измерения. Читается данная формула так: величину А измерили меркой в и получили 6. По такой формуле — формуле измерения величины — дети учатся составлять формулу построения величины, такая формула позволяет ответить на вопрос: что нам известно об измеренной величине. Для нашего примера она будет следующей: А=в-6, читается такая формула так: в величину А мерка в укладывается 6 раз. Знак «•» вводится как эквивалент слова «помещается» или «укладывается». Имея такую формулу и указанную в ней мерку, дети могут построить нужную величину. Выясняются отношения между величиной, числом и меркой, на основе этих отношений вводится числовой ряд, где точкой отсчета является число «нуль». Изучаются свойства числового ряда.

В учебнике [9] для изучения этой темы предложены задания, включающие: измерение величин, запись результата измерения формулой, сравнение величин по заданным формулам, построение и сравнение построенных величин, построение сериационного ряда величин, результат измерения которых представлен формулами, составление формулы измерения для величин, заданных на числовом луче.

Цель нашего исследования заключалась в выявлении особенностей сформированности представления о сохранении у первоклассников, обучающихся по экспериментальным, построенным на основе теории учебной деятельности (Д.Б.Эльконина — В.В.Давыдова), программам. Гипотеза исследования: представления о сохранении у учащихся первых классов, обучающихся в рамках данной программы, будут иметь определенные отличия (в сравнении с традиционным обучением): в зависимости от типа использованных величин,

от типа использованных процедур, и др. В качестве участников исследования были выбраны первоклассники, обучение одних строилось по традиционной программе (класс Т), других — по программе Д.Б.Эльконина — В.В. Давыдова (класс Р).

Методом исследования явился индивидуальный констатирующий эксперимент, осуществляемый в форме клинической беседы Ж.Пиаже. При разработке экспериментальных задач была использована типология феноменов несохранения А.Г.Лидерса [8], основанием которой является характер процедур («Часть—целое» — направлена на выявление понимания ребенком сохранения классов, «Равенство—неравенство» — на выявление понимания ребенком отношения включения) и материал используемых в задачах величин (дискретные, непрерывные). Использованные в исследовании виды экспериментальных задач представлены в таблице 1.

Таблица 1

Типология экспериментальных задач

Материал / П роцедура «Часть—целое» «Равенство—неравенство»

Дискретные величины множество + +

класс + +

Непрерывные величины длина + +

площадь + +

объем + -

масса + +

Из таблицы 1 видно, что общее число экспериментальных задач равно 11, из них 5 проведены по процедуре «Часть—целое», остальные — по процедуре «Равенство—неравенство». Обе процедуры включали задачи на материале дискретных (по 2 для каждой, область множества и класса) и непрерывных величин (3 — для процедуры «Часть—целое», область длины, площади, массы и 4 — для процедуры «Равенство-неравенство», область длины, площади, массы и объема).

Анализ экспериментальных материалов осуществлялся по следующим параметрам: число ответов различного характера («сохраняющие» — «С» и «несохраняющие» — «Н» по Ж.Пиаже) и число детей, продемонстрировавших тот или иной уровень сохранения (критерии определения уровня сохранения детей: низкий уровень присуждался детям, неверно решившим 6—11 задач, средний — 4—5 задач и высокий — 0—3), по данным выполнения всех задач, зависимость успеха (неуспеха) решения задач первоклассниками от процедуры и материала исследования. Для обеспечения достоверности результатов исследования применялся метод статистической обработки данных по X2 критерию Пирсона.

Сравнительный анализ характера ответов и уровня сохранения учащихся разных классов представлен в таблице 2.

Таблица 2

Характер ответов и уровень сохранения учащихся разных классов

Класс Характер ответов Уровень сохранения

Н С Высокий Средний Низкий

абс. % абс. % абс. % абс. % абс. %

1Р 111 50,5 109 49,5 5 25,0 8 40,0 7 35,0

1Т 116 55,5 93 44,5 4 21,1 4 21,1 11 57,8

Результаты, представленные в таблице 2, свидетельствуют о том, что показатели ответов Н в обоих классах превосходят показатели ответов С, однако более существенная разница в показателях характерна для ответов, полученных в 1Т классе, она составила 11,0% против 1,0% для ответов, полученных в 1Р Кроме того, число ответов Н, полученных для 1Т, на 5,0% превосходит таковое для 1Р класса. Различия в показателях ответов С, как показала статистическая обработка результатов по критерию Х2 Пирсона, не являются существенными.

Показатели числа детей, имеющих высокий и средний уровень сохранения, полученные для 1Р класса, превосходят таковые, полученные для 1Т (на 39,% и 18,9% соответственно). Показатели числа детей, имеющих низкий уровень сохранения, для 1Т значительно превосходят таковые для 1Р (на 22,8%). Таким образом, мы можем сделать вывод о более высоком уровне развития представления о сохранении на середину учебного года у учащихся 1Р класса.

Результаты определения зависимости верного решения детьми разных классов предложенных им задач от процедуры и материала исследования, представленным в таблице 3.

Таблица 3

Зависимость успеха (неуспеха) решения задач Ж.Пиаже первоклассниками, обучающимися в разных классах, от процедуры и материала исследования, %

Характер ответов Материал Процедура Общее

дискретные величины непрерывные величины «часть— целое» «равенство— неравенство»

Класс 1Р 1 Т 1 Р 1 Т 1 Р 1 Т 1 Р 1 Т 1 Р 1 Т

Кол-во Н ответов 2,5 52,6 49,3 57,1 55,0 8,4 46,7 44,7 50,5 56,9

Кол-во С ответов 7,5 47,4 50,7 42,9 45,0 1,6 53,3 55,3 49,5 43,1

Всего 36,4 63,6 45,5 54 ^,5 100,0

Из таблицы 3 видно, что показатели ответов С, полученные для 1Р класса, в зависимости от процедуры исследования, на «Части—целом» и, в зависимости от материала исследования, на непрерывных величинах превосходят таковые, для 1Т (на 7,8% для непрерывных величин и на 13,4% для процедуры «Часть—целое»). Показатели ответов С на процедуре «Равенство—неравенство» в 1Р классе ниже, чем в 1Т на 2,0% и показатели ответов С на дискретных величинах одинаковы в обоих классах. При этом в обоих классах видна разница в показателях ответов того или иного характера, полученных при выполнении детьми задач по разным процедурам (для 1Т она является более существенной): 8,3% против 3,2% для задач на разном материале для 1Р и 23,7% против 4,5% для 1Т. В зависимости от процедуры исследования в обоих классах лучше решены задачи на «Равенстве-неравенстве»: показатель ответов С для 1Р класса составил 53,3% против 45,0% для «Части-целого», для 1Т — 55,3% против 31,6% соответственно. В зависимости от материала исследования в 1Р лучше были решены задачи на непрерывных величинах (показатель ответов С составил 50,7% против 47,5% для непрерывных), в 1Т — на дискретных (показатель ответов С — 47,4% против 42,9% соответственно).

Таким образом, особенности формирования представления о «сохранении» в деятельностной модели усвоения содержания научных понятий у первоклассников, обучающиеся по развивающей программе, заключаются в том, что по большинству показателей они превосходят своих сверстников из традиционных классов, однако данные различия не достигают уровня статистической значимости, что требует дополнительного анализа, как в теоретическом, так и в прикладном аспектах. Содержание принципа инвариантности (эмпирическое

или теоретическое) зависит от способа его усвоения. Понятие инвариантности формируется как теоретическое в условиях специально организованного обучения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя: В 2 кн. Кн. 2: Психологический практикум для учителя: развитие, обучение, воспитание. М., 2000.

2. Возрастные возможности усвоения знаний / Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В. Давыдова. М., 1996.

3. Гальперин П.Я. Метод «срезов» и метод поэтапного формирования в исследовании детского мышления // Вопросы психологии. 1966. № 4.

4. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Ж.Пиаже о развитии детского мышления // Послесловие к кн.: Флейвелл Д.Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М., 1967.

5. Давыдов В.В. Жан Пиаже о роли действий в мышлении // Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии: Сб. ст. / Сост. и общ. ред. Л.Ф.Обуховой и Г.В.Бурменской. М., 2001.

6. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения. Томск, 1995.

7. Дусавицкий А.К. Развивающее обучение: зона актуального и ближайшего развития // Начальная школа. 1999. № 7.

8. Лидерс А.Г. Методы исследования умственного развития ребенка: Учеб. пособие. М., 1980.

9. Максимов Л.К. Математика 1 класс (экспериментальный курс): методическое пособие для учителей. Тема № 5. Нижневартовск, 1992.

10. Максимов Л.К., Максимова Л.В. Величина. Отношение. Число (для первоклассников, начинающих изучать математику). Часть 1: Учеб. пособие для учащихся и учителей, работающих в первых классах системы развивающего обучения (технология учебной деятельности). Нижневартовск, 1996.

11. Максимов Л.К., Максимова Л.В. Программа развивающего обучения математике. 1—6 классы школы. Нижневартовск, 1998.

12. Максимов Л.К. Формирование математического мышления у младших школьников. М., 1987.

13. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления (формирования элементов научного мышления у ребенка). М., 1972.

14. Пиаже Ж. Проблемы генетической психологии // Вопросы психологии. 1956. № 3.

15. Пиаже Ж. Психология интеллекта // Избранные психологические труды. М., 1994.

16. Пиаже Ж., Шеминская А. Генезис числа у ребенка // Избранные психологические труды. М., 1994.

17. Программа развивающего обучения (система Д.Б.Эльконина—В .В. Давыдова): В 9 частях. Ч. 2. 1 класс (книга вторая). Томск, 1994.

18. Репкина Н.В. Система развивающего обучения в школьной практике // Вопросы психологии. 1997. № 3.

19. Снегирева Т.В. Зависимость формирования логических структур от содержания и организации обучения // Педагогическое творчество в образовании и культуре: Сб. науч. тр. Екатеринбург, 2001.

20. Тепленькая Х.М. Формирование понятий о принадлежности к классу и соотношениях классов/подклассов у детей 6—7 лет // Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии: Сб. ст. / Сост. и общ. ред. Л.Ф.Обуховой и Г.В.Бурменской. М., 2001.

21. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В.В.Давыдова // Начальная школа. 1999. № 4.

22. Эльконин Д.Б. Интеллектуальные возможности младших школьников и содержание обучения // Возрастные возможности младших школьников / Под ред. Д.Б.Эльконина, В .В. Давыдова. М., 1966.