Модели прогноза характеристик весеннего половодья лесостепных и горно-лесных рек средней Сибири

О.И. Иванова

МОДЕЛИ ПРОГНОЗА ХАРАКТЕРИСТИК ВЕСЕННЕГО ПОЛОВОДЬЯ ЛЕСОСТЕПНЫХ

И ГОРНО-ЛЕСНЫХ РЕК СРЕДНЕЙ СИБИРИ

В инфильтрационно-емкостных моделях прогноза речного стока учтены потери на испарение в период снеготаяния и потери на испарение и впитывание в период истощения склонового притока в русловую сеть. Приводятся уравнения для прогноза стока весеннего половодья лесостепных и горно-лесных рек Средней Сибири, учитывающие таяние почвенной мерзлоты. Реализована концептуальная модель прогноза ежедневных расходов (уровней) воды.

Ключевые слова: модели гидрологических прогнозов; водный баланс; сток весеннего половодья; расходы (уровни) воды.

В основу математического описания весеннего и дождевого стока положен подход Е.Г. Попова [1], описывающий инфильтрационно-емкостное поглощение воды бассейном. В этом случае склоновый сток формируется после заполнения водоудерживающей емкости при условии, что поступление воды в период снеготаяния на поверхность бассейна превышает инфильтрацию воды в почву:

Ґ X-у ^

У = (і - к) ^ф(к)йк ,

У = Кс (і - к) ^ ф(к)йк

У = Кс

н - Ро А

г н ^

V Ро У

где Н = Х-3-2; Р0 - величина водоудерживающей ем-

кости на водосборе; А

ґ нл

V Р0 У

- функция потерь стока,

А

V р0 У

= ік

V р0 У

7 V I )=1 - Ч-I

А

1+

где Х = 5+х - слой поступившей воды в период снеготаяния, равный сумме запаса воды в снежном покрове (5) и осадков периода снеготаяния (х); J - инфильтрация воды в почву в период снеготаяния; ф(И) - доля действующей (дающей сток) площади; ^ = ¥/¥0 - доля постоянно бессточной площади; ¥0 - бессточная площадь; ¥ - площадь бассейна.

Уравнения для расчета и прогноза стока получаются путем интегрирования (1) после подстановки различных аппроксимаций функции ф(А). В работах Д.А. Буракова [2-3] в интеграл (1) дополнительно вводится испарение (2) в период снеготаяния, а также учитываются испарение и инфильтрация талой и дождевой воды на спаде половодья:

( X - J - 2 Л

где п - показатель степени, характеризующий особенности территориального распределения водоудерживающей емкости водосбора, определяется на основе данных наблюдений (об этом - ниже).

Подставляя в (3) любое из записанных выражений (4), получим соответствующее расчетное уравнение для прогноза стока весеннего половодья или дождевого паводка. Выбор подходящего уравнения производится по данным наблюдений из условия получения наименьшей ошибки аппроксимации. В связи с трудностями, связанными с оценкой испарения и инфильтрации в период снеготаяния, эти факторы учитываются косвенно. Рассмотрим подходы к решению этой задачи.

Подход 1. В работе [2] величина Н = Х^-2 представляется в виде

Н = X [^1 - 1 = пХ,

где П = I 1 -

X

X

- инфильтрация и испарение в долях

поступления воды на водосбор в период снеготаяния. Подставляя (5) в уравнение (3), получим

У = а

X - РА

где Кс - коэффициент потерь стока на спаде половодья (оценка Кс дана в [3. С. 6]).

Уравнения для прогноза стока получаются путем интегрирования (2) после подстановки различных аппроксимаций функции ф(А). Решение имеет следующий вид:

зависящая от принятого вида уравнения для действующей площади ф(А).

Известны гиперболическая, экспоненциальная и степенная аппроксимации этого уравнения [1, 3-4], позволяющие получить соответствующие выражения для функции потерь:

где а = пКс(1—м) - сборный коэффициент потерь стока, учитывающий долю постоянно бессточной площади и

р

потери на инфильтрацию и испарение; Р = —- - пара-

П

метр потерь на инфильтрационно-емкостное задержание.

Как показано в [2], коэффициент а может приниматься постоянным из года в год, а параметр потерь

Ро

р = -±- определяется по эмпирическим зависимостям

п

от косвенных характеристик предшествующего (осеннего) увлажнения и промерзания бассейна, т.е. величина Р изменяется от года к году. В работе [2. С. 10] Р определяется по следующей эмпирической зависимости:

Р = ё - е\%

где т - комплексный показатель увлажнения и промерзания бассейна; штп - минимальная его величина за период наблюдений; ё и с - эмпирические константы.

Формулы (6) и (7) - основа рассматриваемого первого подхода с переменным параметром инфильтраци-онно-емкостного задержания Р.

п

0

0

Подход 2 состоит в том, что используется постоянное распределение поверхностного задержания, отвечающее случаю наиболее низкого предшествующего увлажнения бассейна, когда его водоудерживающая емкость принимает максимальное значение (Pmax). Изменение предшествующего увлажнения за счет выпадения летне-осенних дождей и миграции влаги в зимний период к фронту промерзания учитывается некоторым слоем воды U, который в [2] назван слоем начального заполнения водоудерживающей емкости. Перед началом снеготаяния этот слой находится в замерзшем состоянии. Он участвует в формировании весеннего стока по мере оттаивания почв и грунтов после схода снега на тех участках бассейна, в пределах которых слой воды U превышает емкостное задержа-

P

ние. При таком подходе параметр потерь P = max

П

задается постоянным (соответствует наиболее низкому увлажнению бассейна), а слой начального заполнения почвенно-грунтовой емкости U изменяется по годам в зависимости от показателей предшествующего увлажнения и промерзания. Формула для параметра п получит вид п = 1 - J Z . Как и ранее, считаем, что (J+Z) X + U

возрастает с увеличением поступления воды (Х+U), т.е. допускаем п ~ const. Рассмотренной схеме отвечают уравнения, учитывающие почвенную мерзлоту через слой начального заполнения водоудерживающей емкости:

Y = a

(X + U) - Pf

P =

Pm

• = const,

п

и = ё - с^

Комплексный анализ факторов стока весеннего половодья выполнен на примере небольших бассейнов: р. Большая Уря - п. Малая Уря (Б = 1150 км2), р. Кача -п. Емельяново (Р = 561 км2) и р. Кача - г. Красноярск (Р = 1250 км2). Рассматриваемые реки характеризуются ярко выраженным весенним половодьем, продолжительность которого в среднем около 60 дней. Половодье наступает в середине апреля.

Река Кача берет свое начало на северном склоне Бирюсинского кряжа на высоте 550 м над уровнем моря. Она впадает в р. Енисей с левого берега в центральной части г. Красноярска. Общее падение реки составляет 415 м. Условия формирования стока в верхней (таежной) и нижней (лесостепной и степной) частях бассейна существенно различаются. Верхняя часть (до п. Емельяново) относится к зоне избыточного увлажнения, средняя и нижняя (п. Емельяново - г. Красноярск) - к зонам неустойчивого и недостаточного увлажнения. В результате половодье в нижнем течении Качи имеет две волны - «степную» во второй половине апреля и «таежную» в мае, на которые могут накладываться волны от выпадения весенних дождей.

Бассейн р. Большая Уря, впадающей в р. Кан (правобережный приток Енисея), расположен на территории Канско-Рыбинской котловины. Высота его изменя-

ется от 200 до 600 м. Район бассейна засушливый, малоснежный, преобладает степной ландшафт, лесистость всего около 24%. Половодье формируется в виде одной волны.

Поступление воды (Х = Б +х) вносит основной вклад в корреляционную зависимость стока талых вод (У) от прогностических факторов. Так, для рр. Большая Уря - с. Малая Уря, Кача - п. Емельяново и Кача -г. Красноярск теснота связи между Х и У характеризуется коэффициентами парной корреляции соответственно 0,64; 0,72 и 0,81.

В условиях, когда информация о глубине промерзания, температуре и влажности почвы ограничена и не всегда достаточно надежна, что особенно справедливо для азиатской территории России, весьма важное место в практике прогнозов занимают косвенные характеристики (предикторы) водопоглотительной способности бассейнов. Подбор предикторов, характеризующих влияние предшествующего увлажнения и промерзания почв, выполнен следующими способами:

1) на основе парной корреляции стока талых вод (У) с различными характеристиками увлажнения и промерзания (т);

2) путем расчета коэффициентов множественной корреляции и других показателей тесноты уравнений вида У = а\ X + а2 т + Ь, где аь а2 - коэффициенты регрессии, Ь - свободный член;

3) методом оптимизации параметров уравнений для стока талых вод (6-8) и (10), в которых характеристики Р и и выражаются с помощью представленных выше эмпирических зависимостей от показателей увлажнения и промерзания бассейна с оценкой критериев качества полученных уравнений.

Поиск различных комбинаций позволил обосновать следующий обобщенный показатель условий увлажнения замерзания почв в период установления зимы:

-^^1П Т

-,

A =

к

h+100

где к

Q9

Q,

9 + 10 Q9+10

K10-T =

10 - T 10 - T

Kh

h +100 h +100

соответствующие модульные коэффициенты (черта сверху обозначает среднее многолетнее значение); Кп - модульный коэффициент суммы сред-

V 9+10

немесячных расходов воды за сентябрь и октябрь; Т -средняя месячная температура воздуха в ноябре для лесостепных и степных, и в октябре - для горнолесных бассейнов; И - высота снега за третью декаду ноября для лесостепных и степных, и за третью декаду октября - для горно-лесных бассейнов. В формуле (11) модульный коэффициент осеннего стока характеризует предзимнее увлажнение водосбора. Температура воздуха и высота снежного покрова в начале зимы отражают условия промерзания почвы и, по-видимому, интенсивность миграции влаги к фронту промерзания.

Возможность использования показателя ^40 совместно другими характеристиками предшествующего состояния речного бассейна вытекает из анализа уравнений, включающих три и более переменных. Например, для р. Большая Уря наибольшим коэффициентом

множественной корреляции и достаточно высокими ная характеристика потерь талого стока (т) представ-

значениями /-статистик характеризуется уравнение У = ахХ+а2А0+ а3АИ+ Ь (табл. 1), которое включает, кроме А0 , также показатель АН = Нл - Нтт (Нл - уровень воды на момент начала ледостава, Нтш - минимальный зимний уровень воды). В этом случае косвен-

ляется в виде линейной комбинации т = А0 + — АИ .

а2

Аналогично представляются линейные комбинации (т) для рек бассейна Качи (табл. 1).

Т а б л и ц а 1

Уравнения для расчета комплексных характеристик потерь талых вод

Река - пункт Комплексные характеристики потерь стока талых вод

Большая Уря - с. Малая Уря А =] К<2 9+10 Г К Л л 10 - Г11 У К*30.11 +100 ) А0+0,04АН, ГДЄ АН — Нл — Нтіп

Кача - с. Емельяново А “VК 9+10 Ґ \ К10 - 7І0 У К^ 30,10 +100 ) Ао — 0,20 Тп 0,2

Кача - г. Красноярск А 9+10 Г К л К10 - гп У КЧп +100 ) Ао + 0,02 Нз1,0з

Оптимизация параметров ё, с и п выполнена методом Розенброка, параметра а - методом наименьших квадратов [2. С. 11].

Результаты оптимизации и оценки критерия качества показали (табл. 2), что уравнения (8) и (10), учитывающие слой начального увлажнения (подход 2), лучше соответствуют данным наблюдений, чем уравнения с применением подхода 1.

Модели процессов формирования стока используются для расчетов (прогнозов) гидрографа весеннего половодья. Процессы стокообразования описываются с помощью созданных гидрологией понятий в укрупненном виде. Нами применяется концептуальная модель, основанная на параметрическом описании основных процессов формирования стока [5], структура которой показана на рис. 1. Для оптимизации блоков снегона-

Рекомендуемые зависимости

копления и снеготаяния используется космическая информации о динамике площади одновременного снеготаяния [6].

Программное обеспечение, разработанное на основе рассмотренной выше гидролого-математической модели, позволяет путём численных экспериментов моделировать величины речного стока и ежедневных уровней воды. Известные к моменту выпуска прогноза максимальные запасы воды в снежном покрове, характеристики предшествующего увлажнения бассейна, ежедневные температуры воздуха и суточные осадки определяются по фактическим данным наблюдений. За период заблаговременности гидрологического прогноза суточный ход метеорологических элементов задается по краткосрочному и среднесрочному прогнозам погоды.

Т а б л и ц а 2

ія прогноза стока талых вод

Вид уравнения т Параметры і | с | а | п 00/0

р. Большая Уря - с. Малая Уря

Н = 8+х+и, Р и — і - с\%(т I “ а \ Н - Р 1 + = 100 мм - ттіп + 1) Г л-п Н Р 11 п т=А0+0,04 А0 “^^9+10 Нл - Нтіп), Г К л Л10 - Тп ч Кй30.11 +100 у 5,00 197,7 0,608 3,99 0,576

1 -1 р. Кача - г. Красноярск

т=А0 + 0,02 Нз1,0з 43,5 103,5 0,345 1,126 0,563

I = а і і Н і р Г л 1 - е Р0 У ) т= А0 + 0,02 Нз1,0з 60,9 100,0 0,346 - 0,562

I = а Г Ґ нЛ р. Кача - п. Емельяново

1 Н - р 1 - е Р0 У ) т=А0 — 0,20 Тп 0,2 48,0 386,8 0,330 - 0,642

Общая структура модели формирования стока

Рис. 1. Общая структура модели формирования стока

Разработанная прогностическая модель краткосроч- г. Красноярска нашла применение в отделе гидрологи-

ного прогноза ежедневных уровней воды р. Качи у ческих прогнозов Красноярского гидрометцентра.

ЛИТЕРАТУРА

1. Попов Е.Г. Вопросы теории и практики прогнозов речного стока. М.: Гидрометеоиздат, 1963. 295 с.

2. Бураков ДА. О влиянии испарения на сток весеннего половодья в лесной зоне // Метеорология и гидрология. 1968. № 12. С. 55-61.

3. Бураков Д.А. Основы гидрологических прогнозов объема и максимума весеннего половодья в лесной зоне Западно-Сибирской равнины //

Вопросы географии Сибири. 1978. № 11. С. 3-49.

4. Мезенцев А.В., Мезенцева О.В. К методике прогноза весеннего стока // География и природные ресурсы. Новосибирск: Наука, 1984. № 4.

С. 121-125.

5. Бураков Д.А., Авдеева Ю.В. Технология оперативных прогнозов ежедневных расходов (уровней) воды на основе спутниковой информации о

заснеженности (на примере р. Нижней Тунгуски) // Метеорология и гидрология. 1996. № 10. С. 75-87.

6. Бураков Д.А. и др. Методика определения заснеженности речного бассейна по спутниковым данным для оперативных прогнозов стока //

Метеорология и гидрология. 1996. № 8. С. 100-109.

Статья представлена научной редакцией «Науки о Земле» 30 марта 2010 г.