Индивидуализация прикладной математической подготовки студентов экономических университетов

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ПЕДАГОГИКИ

УДК 378

ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УНИВЕРСИТЕТОВ

Д.А.Власов

В рамках данной статьи рассмотрены вопросы индивидуализации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов в условиях интеграции информационных и педагогических технологий. Отмечается, что педагогические технологии и педагогическое проектирование являются дидактическими инструментами повышения качества профессиональной подготовки. Представлены организационно-дидактические условия реализации принципа индивидуализации в процессе преподавания прикладных математических дисциплин, значимость которых в современных условиях возрастает. Приведены направления совершенствования методико-технологического обеспечения процесса индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета, позволяющие по-новому организовать учебно-познавательную деятельность студентов бакалавриата и магистратуры экономического университета.

Ключевые слова: высшее экономическое образование, индивидуализация, математическое моделирование, педагогические технологии, педагогическое проектирование, прикладная математика, прикладная математическая подготовка.

INDIVIDUALIZATION OF APPLIED MATHEMATICAL TRAINING OF ECONOMIC UNIVERSITY STUDENTS

D.A. Vlasov

This article deals with individualization of applied mathematical training of economic university students in the conditions of information and pedagogical technology integration. It is noted that pedagogical technologies and pedagogical design are didactic instruments used for improvement of the quality of professional training. The paper also presents organizational and didactic conditions of realization of the individualization principle in the process of teaching applied mathematical disciplines, the importance of which is nowadays increasing The article gives directions for methodical-technological support improvement of individual-ization process of applied mathematical training of students, studying at economic universities. It allows to organize in a new way educational activity of students seeking bachelor's and master's degrees at economic universities.

Key words: higher economic education, individualization, mathematical modeling, pedagogical technologies, pedagogical design, applied mathematics, applied mathematical training.

Профессиональная подготовка в экономических университетах является специально проектируемым периодом профессионального становления бакалавров и магистров, освоения ими новых форм учебной и исследовательской деятельности, способов постановки и решения задач профессиональной деятельности, связанных с исследованием социально-экономических ситуаций, принятием оптимальных решений, определением направления для профессионального роста в избранной сфере хозяйственно-экономической деятельности. В современных условиях общество требует от системы высшего экономического образования подготовки не только всесторонне развитого и конкурентноспособного на рынке труда выпускника, стремящегося к познанию содержания профессиональной сферы, но и специалиста, осознающего собственную неповторимость. Другими словами, в современных условиях усложнения социально-экономических отношений становится востребованным профессиональная подготовка будущих бакалавров и магистров экономики, сохраняющая и развивающая в студенте университета индивидуальность.

Проблемы индивидуализации при обучении математике довольно подробно рассмотрены в рамках дошкольной и школьной педагогики. Однако в контексте высшей школы они недостаточно исследованы. В работах Р.М. Асланова, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А.И. Нижникова, Е.И. Смирнова отмечается необходимость проектирования и

внедрения в учебный процесс особых индивидуальных образовательных траекторий студентов. Так, в трудах [9, 10] установлена связь принципа индивидуализации с теорией педагогических технологий и проектировочной деятельностью, в публикациях [11, 12] акцентируется внимание на возможностях современных информационных технологий и педагогического проектирования в реализации принципа индивидуализации при обучении студентов высшей математике. Монография [3] содержит концептуальное описание основных положений в области индивидуализации обучения студентов, актуальных для модернизации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов. В публикации [15] раскрываются возможности новой информационной системы, поддерживающей индивидуализацию обучения студентов. Остановимся далее на принципе индивидуализации применительно к прикладным математическим дисциплинам высшей экономической школы.

Ранее в работах автора были рассмотрены различные вопросы в области прикладной математической подготовки: представлено решение проблемы целеполагания в рамках прикладных математических дисциплин, выделены принципы отбора содержания прикладной математической подготовки [1], уточнены возможности инструментального средства @К!БК в системе прикладной математической подготовки [2] и др. Однако в имеющихся исследованиях

не в полной мере отражены вопросы индивидуализации в контексте прикладной математической подготовки студентов. Практика её реализации в РЭУ им. Г.В. Плеханова показывает, что в процессе обучения прикладной математике будущих бакалавров и магистров экономики необходимо ориентировать на учет их личных индивидуальных возможностей и потребностей, интеграцию формируемых предметных компетенций в профессиональную компетентность будущего выпускника экономического университета.

Таким образом, имеет место противоречие между востребованностью индивидуализации прикладной математической подготовки как условия повышения качества профессиональной подготовки выпускников и состоянием разработанности и внедрения методики и технологии индивидуализации при обучении прикладным математическим дисциплинам, в основном касающихся только самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Мы считаем, что вопросы индивидуализации прикладной математической подготовки обучающихся, обеспечивающие развитие инновационных компонентов профессиональной компетентности средствами математики и математического моделирования, должны стать предметном специального исследования.

Технологическая реализация принципа индивидуализации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов будет способ-

ствовать дидактически целесообразному формированию уровней усвоения математики и математического моделирования, развитию ключевых и предметных компетенций, а также осознанию прикладного потенциала математики и математического моделирования в профессиональной деятельности выпускника экономического университета.

Для технологической реализации принципа индивидуализации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов необходимо соблюдение ряда организационно-методический условий, которые рассмотрим далее.

Условие 1. Создание и внедрение электронной образовательной среды, поддерживающей индивидуализацию прикладной математической подготовки, позволяющей осуществлять логико-методическую трансформацию элементов содержания прикладных математических дисциплин. Данное условие следует рассматривать как фактор усиления профессиональной и личностной направленности изучаемых категорий и понятий, связанных с образовательной областью «Прикладная математика (Математические методы в экономике)». Электронная образовательная система должна поддерживать логико-методические связи на всех уровнях содержания обучения, тем самым способствуя реализации принципа индивидуализации прикладной математической подготовки.

Условие 2. Проектирование и внедрение в учебный процесс банка индивидуальных образовательных траекторий прикладной математической подготовки, обеспечивающих инструментальную реализацию принципа индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета. Ориентированные на личность образовательные траектории как объект проектирования в большей степени предназначены для использования в рамках практических занятий и самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы по прикладным математическим дисциплинам, реализуемым в рамках прикладной математической подготовки студентов экономических университетов. Индивидуальные образовательные траектории способствуют развитию ключевых и предметных компетенций, связанных с оптимизацией различных видов деятельности и принятием оптимальных управленческих решений, осознанием роли математических и инструментальных методов в исследовании социально-экономических проблем и ситуаций.

Условие 3. Внедрение инструментальной методики, поддерживающей индивидуализацию прикладной математической подготовки студентов экономических университетов, разрабатываемой в соответствии с системой принципов:

• адаптации методов обучения (практических и проблемных), средств

обучения (электронные образовательные ресурсы);

• проектирования технологических дозирований учебно-познавательной деятельности по основным учебным темам;

• проектирования технологических диагностик учебно-познавательной деятельности по основным учебным темам;

• проектирования социально-экономических ситуаций для анализа количественными и математическими методами).

Инструментальная методика, внедряемая и совершенствуемая на факультете дистанционного обучения РЭУ им. Г.В. Плеханова, позволяет по-новому структурировать и развертывать в учебном процессе многоуровневое содержание обучения, учитывать уровни целеполагания и уровни сложности учебного материала прикладных математических дисциплин, акцентировать внимание на развитии инновационных компонентов профессиональной компетентности выпускников.

Для успешного выполнения индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета необходимо решить ряд педагогических задач, среди которых центральное место занимает выявление методических особенностей и организационно-дидактических условий для осуществления индивидуализации прикладной математической подготовки в рамках прикладных математических

дисциплин, реализуемых в экономическом университете с учетом индивидуальных способностей и потребностей студентов бакалавриата и магистратуры и специфики направлений подготовки.

Необходимо совершенствовать модель индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета, в которой должны быть отражены основные объекты педагогического проектирования:

• учебный процесс по прикладным математическим дисциплинам;

• методическая система прикладной математической подготовки;

• индивидуальные образовательные траектории и др.

При этом анализ внедрения на факультете дистанционного обучения РЭУ им. Г.В. Плеханова содержательных и процессуальных компонентов технологической методики индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета позволяет констатировать её принципиальную эффективность для решения методических и дидактических задач, связанных с повышением качества обучения математическим и инструментальным методам в экономике.

Отметим, что под индивидуализацией прикладной математической подготовки студента экономического университета мы пониманием особую организацию обучения, способствующую созданию оптимальных условий для развития ключевых и предметных компетенций студентов в рамках образова-

тельной области «Прикладная математика (Математические методы в экономике)» с учетом индивидуальных способностей и потребностей студентов. Интеграция информационных и педагогических технологий как инструментальная основа реализации принципа индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета позволяет добиться повышения активности студентов, осваивающих прикладные математические дисциплины.

Проектирование индивидуальных образовательных траекторий прикладной математической подготовки позволяет стать студентам активными членами учебного процесса, участвующими в выборе и дозировании содержания обучения и уровня овладения содержанием обучения. В процессе проектирования индивидуальных образовательных траекторий раскрываются внутри-предметные и межпредметные связи между математическими объектами, понятиями и проблемами социально-экономической тематики, способствующие раскрытию роли математики и математического моделирования в решении профессиональных задач, связанных с принятием научно обоснованных решений. Отметим, что в процессе реализации принципа индивидуализации прикладной математической подготовки необходимо согласование традиционных и инновационных методов и средств прикладной математической подготовки с индивидуальными воз-

можностями и потребностями студентов бакалавриата и магистратуры.

Приведенные в данной статье основные организационно-методические условия индивидуализации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов задают целевые ориентиры совершенствования методики реализации индивидуализации обучения прикладным математических дисциплинам студентов экономического университета и определяют выбор стратегии индивидуализации с учетом форм обучения, новое структурирование содержания прикладных математических курсов на основе логико-методического анализа, методическую логику прикладной математической подготовки, в большей степени обеспечивающую направленность на развитие индивидуальных способностей студентов.

В качестве оснований для индивидуализации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов мы считаем возможным использовать принадлежность студентов к типологической группе по специфике восприятия теоретического материала прикладных математических дисциплин, выраженность степени самостоятельности студентов в процессе освоения инвариантного и вариативного уровней содержания прикладных математических дисциплин, а также уровень выраженности мотивации к использованию математики и математического моделирования в будущей профессиональной деятельности.

Среди перспектив исследования отметим совершенствование методико-технологического обеспечения процесса индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета, включающего следующие компоненты:

• банк разноуровневых задач на применение математических методов в экономике («Методы исследования функций на условный экстремум», «Методы линейного программирования» [16], «Методы дискретного программирования», «Теоретико-игровые методы», «Методы вычислительной математики» [13], «Методы финансового анализа», «Методы теории графов», «Методы теории риска» [18, 19], «Эконометрические методы» и др.);

• систему социально-экономических проблем и ситуаций для организации дидактических и деловых игр с целью приближения учебно-познавательной деятельности студентов к будущей профессиональной («Проблема оптимального использования ресурсов» [8], «Проблема формирования инвестиционного портфеля», «Проблемы выбора оптимальной производственной стратегии», «Ситуация принятия решения в условиях определенности», «Ситуация принятия решения в условиях частичной неопределенности» [17], «Ситуация принятия решения в условиях полной неопределенности» и др.);

• систему технологических диагностик результатов обучения прикладным математическим дисциплинам

(«Метод Лагранжа», «Симплекс-метод», «Двойственный симплекс-метод», «Метод обратной матрицы», «Метод Фогеля», «Метод ветвей и границ», «Метод свертки критериев при принятии решений» [14], «Метод Парето», «Метод Брауна», «Метод наименьших квадратов», «Метод максимального правдоподобия», «Метод Гурвица», «Метод Бай-еса» и др.);

• подборку инструментальных средств, поддерживающих математическое и имитационное моделирование социально-экономических ситуаций, для реализации в учебном процессе экономического университета (Wolfram, WolframAlpha, Wolfram Demonstration Project, @Risk, Evolver, MS Excel [6, 7], Ge-oGebra, Maple, Matlab [20], Ithink и др.);

• методические рекомендации по реализации принципа индивидуализации прикладной математической подготовки в условиях интеграции информационных и педагогических ситуаций.

Результаты рассматриваемого подхода к обучению носят дискуссионный характер.

Результат 1. Целенаправленное проектирование дидактических условий для реализации принципа индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета позволяет создать оптимальные условия для развития ключевых и предметных компетенций образовательной области «Прикладная математика (Математические методы в экономике)», а также индивидуальных спо-

собностей студентов бакалавриата и магистратуры. Направленно создание дидактических условий должно подразумевать:

• дозированное введение в учебный процесс математических объектов и понятий на разных уровнях;

• выделение системообразующих математических объектов и понятий;

• организацию учебного процесса по прикладным математическим дисциплинам на основе технологического подхода к индивидуализации прикладной математической подготовки;

• доминирование самостоятельной работы студентов бакалавриата и магистратуры над фронтальной в процессе основания учебного материала, уточнения значения изучаемого содержания (математических методов и моделей) в будущей профессиональной деятельности.

В процессе создания дидактических условий необходимо предусмотреть возможность выбора студентом различных способов организации индивидуальной самостоятельной работы с банком разноуровневых задач и упражнений, представленных в электронных образовательных ресурсах по прикладным математическим дисциплинам.

Результат 2. В основе модели индивидуализации прикладной математической подготовки студента экономического университета лежит интеграция информационных и педагогических технологий, позволяющая в большей мере учитывать индивидуальные особенности

студентов бакалавриата и магистратуры экономического университета.

Результат 3. Технологическая методика реализации индивидуализации прикладной математической подготовки, внедренная на факультете дистанционного обучения РЭУ им. Г.В. Плеханова, состоит из содержательного и процессуального компонентов.

Итогом разработки содержательного компонента стал логико-методический анализ образовательной области «Прикладная математика (Математические методы в экономике)» в целом и содержания отдельных прикладных математических дисциплин («Теория игр», «Теория риска», «Теория оптимального управления», «Методы оптимизации», «Исследование операций», «Вычислительная математика», «Эконометрика и эконометрическое моделирование», «Методы оптимальных решений» и др.). Выполненное уточнение содержания основных и вариативных учебных тем позволило разработать специальные зоны содержания учебно-познавательной деятельности студентов, в которых учебный материал сосредоточен вокруг конкретного инвариантного математического понятия («Риск», «Доходность», «Тренд», «Эластичность», «Оптимальность по Парето», «Задача математического программирования», «Функция Лагранжа», «Регрессия» и т.д.). В контексте рассмотренной педагогической проблемы нам представляются интересными исследования [4, 5], в которых отражены

направления для совершенствования методической работы преподавателя в университете и поднята проблема профессиональной готовности профессор-ско- преподавательского состава к инновационной работе.

Реализация индивидуализации прикладной математической подготовки студентов экономических университетов потребовала определения уровней учебного материала по основным прикладным математическим дисциплинам: во-первых, «Предметный уровень содержания», во-вторых, «Профессионально-прикладной уровень содержания» и «Исследовательский уровень содержания». В рамках каждого из представленных выше уровней были выделены ключевые математические понятия и объекты, дополненные понятиями из образовательных областей «Макроэкономика», «Микроэкономика», «Финансы», «Информационные технологии».

Полученные результаты воплощения принципа индивидуализации в процессе преподавания прикладных математических дисциплин высшей экономической школы могут выступать в качестве теоретической основы проектирования новых методических систем обучения прикладной математике с учётом индивидуальных образовательных траекторий студентов бакалавриата и магистратуры использоваться для совершенствования методики обучения прикладной математике посредством варьирования содержания методических систем, адекватных целям профессионального развития выпускника экономического университета.

Список литературы

1. Жафяров А.Ж. Индивидуализация и дифференциация в педагогической теории и практике (анализ отечеств. опыта): монография / А.Ж. Жафяров, Е.С. Никитина, М.Е. Федотова; М-во образования Рос. Федерации, Новосиб. гос. пед. ун-т, Якут. гос. ун-т. Новосибирск, 2004. - 34 с.

2. Ишимова И.Н. Проект совершенствования управления методической работой в вузе на основе процессного подхода / И.Н. Ишимова, О.А. Клестова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Образование. Педагогические науки. - 2013. - Т. 5. - № 3. -С. 19-24.

3. Клестова О.А. Повышение квалификации профессорско- преподавательского состава ВУЗа как элемент обеспечения качества образовательного процесса / О.А. Клестова / В сборнике: ^стема менеджмента качества в вузе: здоровье, образованность, конкурентоспособность: сборник научных трудов. - 2018. - С. 148-152.

4. Лихачев Г.Г. Компьютерное моделирование и математическое обеспечение экономико-социальных задач / Г.Г. Лихачев, И.В. Сухорукова // Экономический анализ: теория и практика. - 2003. - № 5 (8). - С. 60-62.

5. Мангушева Л.С. Роль информационно-коммуникационных технологий в процессах группового принятия управленческих решений / Л.С. Мангушева, И.Г. Хайрулин // Транспортное дело России. - 2017. - № 1. - С. 42-44.

6. Мастяева И.Н. Методы оптимальных решений / И.Н. Мастяева, Г.И. Горемыкина. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 384 с.

7. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий: монография / В.М. Монахов; М-во науки и образования РФ, Федер. агентство по образованию, Межвуз. центр дистанц. образования МГОПУ им. М. А. Шолохова. - Волгоград: Волгоград. гос. пед. ун-т., 2006. - 365 с.

8. Монахов В.М. Педагогические объекты. педагогическое проектирование. Know How технологии: Учебное пособие / В.М. Монахов, А.Н. Ярыгин, А.А. Коростелев. - Тольятти, 2004. - 43 с.

9. Муханов С.А. Использование информационных технологий для индивидуализации обучения математике на примере темы «Дифференциальные уравнения» / С.А. Муханов, А.А. Муха-нова, А.И. Нижников // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. - 2018. - № 1 (43). - С. 72-77.

10. Муханов С.А. Проектирование учебного курса // Педагогическая информатика / С.А. Муханов, А.И. Нижников. - 2014. - № 4. - С. 39-46.

11. Пантина И.В. Вычислительная математика: учебник / И.В. Пантина, А.В. Синчуков. - М.: МФПУ «Синергия», 2012. - 176 с.

12. Седова Н.А. Методы оценки качества полученных решений / Н.А. Седова, В.А. Седов // Южно-Сибирский научный вестник. - 2012. - № 1 (1). - С. 88-91.

13. Смирнов Е.И. Проектирование информационно-аналитических технологий обучения студентов-экономистов / Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец // Ярославский педагогический вестник. -2010. - Т. 2. - № 2. - С. 137.

14. Сухорукова И.В. Сборник задач по математическому программированию / И.В. Сухоруко-ва // Москва, РЭУ им. Г. В. Плеханова, 2006. - 120 с.

15. Тихомиров Н.П. Методы прогнозной оценки критерия NPV инвестиционного проекта при неопределенности исходной информации / Н.П. Тихомиров // Экономика природопользования. - 2011. - № 6. - С. 3-13.

16. Тихомиров Н.П. Риск-анализ в экономике / Н.П. Тихомиров, Т.М. Тихомирова. - М.: Экономика. - 2010. - 318 с.

17. Тихомирова Т.М. Сопоставление рисков жизнедеятельности населения в регионах РФ / Т.М. Тихомирова, А.Г. Сукиасян // Экономика природопользования. - 2013. - № 4. - С. 93-124.

18. Щукина Н.А. Дискретно-событийное моделирование деятельности отделения банка в среде Simevents системы Matlab+Simulink / Н.А. Щукина, Г.И. Горемыкина, И.А. Тарасова // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 10-2. - С. 452-456.

References

1. Zhafyarov A.ZH. Individualizaciya i differenciaciya v pedagogicheskoj teorii i praktike (analiz otechestv. opyta): monografiya / A.ZH. ZHafyarov, E.S. Nikitina, M.E. Fedotova; M-vo obrazovaniya Ros. Federacii, Novosib. gos. ped. un-t, YAkut. gos. un-t. Novosibirsk, 2004. - 34 s.

2. Ishimova I.N. Proekt sovershenstvovaniya upravleniya metodicheskoj rabotoj v vuze na osnove processnogo podhoda / I.N. Ishimova, O.A. Klestova // Vestnik YUzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Obrazovanie. Pedagogicheskie nauki. - 2013. - T. 5. - № 3. - S. 19-24.

3. Klestova O.A. Povyshenie kvalifikacii professorsko- prepodavatel'skogo sostava VUZa kak ehle-ment obespecheniya kachestva obrazovatel'nogo processa / O.A. Klestova / V sbornike: Cistema menedzhmenta kachestva v vuze: zdorov'e, obrazovannost', konkurentosposobnost': sbornik nauch-nyh trudov. - 2018. - S. 148-152.

4. Lihachev G.G. Komp'yuternoe modelirovanie i matematicheskoe obespechenie ehkonomiko-social'nyh zadach / G.G. Lihachev, I.V. Suhorukova // EHkonomicheskij analiz: teoriya i praktika. -2003. - № 5 (8). - S. 60-62.

5. Mangusheva L.S. Rol' informacionno-kommunikacionnyh tekhnologij v processah gruppovogo prinyatiya upravlencheskih reshenij / L.S. Mangusheva, I.G. Hajrulin // Transportnoe delo Rossii. -2017. - № 1. - S. 42-44.

6. Mastyaeva I.N. Metody optimal'nyh reshenij / I.N. Mastyaeva, G.I. Goremykina. - M.: INFRA-M, 2016. - 384 s.

7. Monahov V.M. Vvedenie v teoriyu pedagogicheskih tekhnologij: monografiya / V.M. Monahov; M-vo nauki i obrazovaniya RF, Feder. agentstvo po obrazovaniyu, Mezhvuz. centr distanc. obrazovaniya MGOPU im. M. A. SHolohova. - Volgograd: Volgograd. gos. ped. un-t., 2006. - 365 s.

8. Monahov V.M. Pedagogicheskie ob"ekty. pedagogicheskoe proektirovanie. Know How tekhnologii: Uchebnoe posobie / V.M. Monahov, A.N. YArygin, A.A. Korostelev. - Tol'yatti, 2004. - 43 s.

9. Muhanov S.A. Ispol'zovanie informacionnyh tekhnologij dlya individualizacii obucheniya ma-tematike na primere temy «Differencial'nye uravneniya» / S.A. Muhanov, A.A. Muhanova, A.I. Nizh-nikov // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya: Informatika i in-formatizaciya obrazovaniya. - 2018. - № 1 (43). - S. 72-77.

10. Muhanov S.A. Proektirovanie uchebnogo kursa // Pedagogicheskaya informatika / S.A. Muhanov, A.I. Nizhnikov. - 2014. - № 4. - S. 39-46.

11. Pantina I.V. Vychislitel'naya matematika: uchebnik / I.V. Pantina, A.V. Sinchukov. - M.: MFPU «Sinergiya», 2012. - 176 s.

12. Sedova N.A. Metody ocenki kachestva poluchennyh reshenij / N.A. Sedova, V.A. Sedov // YU-zhno-Sibirskij nauchnyj vestnik. - 2012. - № 1 (1). - S. 88-91.

13. Smirnov E.I. Proektirovanie informacionno-analiticheskih tekhnologij obucheniya studentov-ehkonomistov / E.I. Smirnov, E.N. Trofimec // YAroslavskij pedagogicheskij vestnik. - 2010. - T. 2. -№ 2. - S. 137.

14. Suhorukova I.V. Sbornik zadach po matematicheskomu programmirovaniyu / I.V. Suhorukova // Moskva, REHU im. G. V. Plekhanova, 2006. - 120 s.

15. Tihomirov N.P. Metody prognoznoj ocenki kriteriya NPV investicionnogo proekta pri neopre-delennosti iskhodnoj informacii / N.P. Tihomirov // EHkonomika prirodopol'zovaniya. - 2011. - № 6.

- S. 3-13.

16. Tihomirov N.P. Risk-analiz v ehkonomike / N.P. Tihomirov, T.M. Tihomirova. - M.: EHkonomika.

- 2010. - 318 s.

17. Tihomirova T.M. Sopostavlenie riskov zhiznedeyatel'nosti naseleniya v regionah RF / T.M. Ti-homirova, A.G. Sukiasyan // EHkonomika prirodopol'zovaniya. - 2013. - № 4. - S. 93-124.

18. Shchukina N.A. Diskretno-sobytijnoe modelirovanie deyatel'nosti otdeleniya banka v srede Si-mevents sistemy Matlab+Simulink / N.A. SHCHukina, G.I. Goremykina, I.A. Tarasova // Fundamen-tal'nye issledovaniya. - 2016. - № 10-2. - S. 452-456.