Определение параметров переходных процессов в схеме однотактного индуктивноiключевого формирователя квазисинусоидального тока

УДК 621.314.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СХЕМЕ ОДНОТАКТНОГО ИНДУКТИВНО-КЛЮЧЕВОГО ФОРМИРОВАТЕЛЯ КВАЗИСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

В.В. Гребенников, Е.В. Ярославцев

Томский политехнический университет E-mail: grebennikovvv@tpu.ru

Проведен анализ индуктивно-ключевого формирователя однополярного квазисинусоидального тока, используемого в электрохимических технологиях. Получены аналитические выражения для определения временных параметров переходных процессов в схеме, которые позволяют предъявить требования к частотным свойствам и определить динамические потери ключа. Данные выражения являются основой для разработки инженерной методики проектирования формирователя квазисинусоидального тока.

Ключевые слова:

Источник питания, формирователь тока, квазисинусоидальный ток, электрохимические технологии.

Key words:

Power supply, current shaper, quasi-sinusoidal current, electrochemical technology.

Для интенсификации и управления электрохимическими процессами в ряде случаев целесообразно использовать источники питания на базе формирователя квазисинусоидального асимметричного тока. Устройство относится к сравнительно новому классу индуктивно-ключевых формирователей тока, предложенных в свое время профессором Б.А. Багинским [1]. Для инженерного расчета и проектирования формирователя необходимо получить аналитические выражения, которые позволят определить параметры элементов силовой части, а также предъявить требования к частотным свойствам и рассчитать динамические потери в ключах схемы, что имеет важное практическое значение.

Проведем анализ схемы при формировании одной полуволны тока. В этом случае формирователь можно представить в виде упрощенной схемы индуктивно-ключевого формирователя однополярного квазисинусоидального тока (рис. 1, а), принцип действия которого аналогичен используемому в активных корректорах коэффициента мощности [2]. Главное отличие заключается в том, что в корректорах квазисинусоидальный ток формируется во входной цепи выпрямителя, а в рассматриваемой далее схеме - в выходной цепи, нагрузке преобразователя постоянного напряжения, в однополярный ток заданной формы.

Способ формирования однополярного квази-синусоидального тока в нагрузке заключается в управлении величиной тока токоформирующего дросселя Ь, путем регулирования по заданному закону длительностей открытого и закрытого состояния ключа £ и поясняется диаграммами токов и напряжений, приведенными на рис. 1, б. Для наглядности частота переключений ключа выбрана относительно невысокой. При описании принципа действия схемы и выводе расчетных соотношений воспользуемся общепринятыми допущениями: источник Е является идеальным источником напряжения; вентиль УБ и ключ £ - идеальны; активные потери в элементах схемы отсутствуют; дроссель Ь

является линейным элементом; нагрузка Д постоянна и носит чисто активный характер.

Введем обозначения:

• 4 „(0=4 уср(0=1тЗтю/ - усредненное значение тока дросселя и нагрузки, в идеале представляющего собой заданную полуволну синусоиды с амплитудой Im, угловой частотой со и периодом T;

i (t) = 0,5ML + гн (t) = 0,5А/Х + Im sin °t, 1

r;

i2 (t) = -0, 5 AIL + 4 yñp (t) = -0, 5 AIL + Im Sin 0t J ’

• соответственно верхний и нижний пороговые уровни, ограничивающие пульсации тока дросселя относительно значения 4 уср(0; AIL=i1(t)-i2(t) -заданный размах пульсаций тока дросселя;

Кпл = ail I im ;

• коэффициент пульсаций тока дросселя и нагрузки;

и* = Im • RJE = Um JE;

• нормированная амплитуда выходного напряжения; Um - усредненная амплитуда напряжения на нагрузке.

Пусть в момент времени t=0 ключ S замыкается, начиная первый цикл работы формирователя. Напряжение E через замкнутый ключ прикладывается одновременно к последовательно включенным L и Д и обратному диоду VD, поддерживая последний в запертом состоянии. В этот момент ток дросселя iL(t), а, соответственно, и ток нагрузки равны нулю, следовательно, все напряжение источника E прикладывается к дросселю с положительной полярностью, указанной на рис. 1, а, без скобок. Ток iL(t) начинает возрастать, а дроссель -накапливать энергию. Индуктивность дросселя выбрана такой, чтобы скорость возрастания тока iL(t) превышала скорость роста 4уср(0 с определенным запасом. Увеличение тока 4(0 происходит до верхнего порогового уровня i1(t), при достижении которого в момент времени t1 ключ S размыкается. Ток дросселя, замыкаясь через нагрузку и от-

крывшийся обратный диод, начинает уменьшаться, при этом полярность напряжения на обмотке Ь меняется на противоположную, указанную на рис. 1, а, в скобках - токоформирующий дроссель отдает накопленную ранее энергию в нагрузку.

В момент времени /2, когда /Ь(/) достигает нижнего порогового уровня /2(/), ключ £ вновь замыкается, начиная второй цикл работы формирователя. Ток дросселя снова начинает возрастать, и далее описанные процессы циклически повторяются.

V Ь . .

1? ^ . . .

Е

Ф

Ті ГБ

Я,

а

Для получения основных расчетных соотношений проведем анализ переходных процессов в рассматриваемой схеме [3]. Предположим, что на временном интервале Т/2 для формирования заданной полуволны тока требуется N циклов, каждый из которых состоит из двух переходных процессов: нарастания и спада тока дросселя, соответственно. Обозначим номер текущего цикла буквой г, причем г=1..^ - целое число. Присвоим параметрам тока, напряжения и времени индексы: буквенный индекс «н» или «с» - указывает на этап нарастания или спада гЬ(/), соответственно; числовой индекс соответствует номеру рассматриваемого цикла.

Рассмотрим переходные процессы, происходящие в первом цикле работы формирователя. Первый переходный процесс нарастания тока гЬ(/) начинается при = в момент замыкания ключа £. Очевидно, что начальное значение тока дросселя при этом равно нулю: /Ьн1(0)=0. Известно, что в этом случае изменение тока дросселя будет происходить по закону [3]:

где г=Ь/Д, - постоянная времени цепи.

Согласно уравнению (1), верхнего порогового уровня ¡() ток /Ьн1(/) достигает за время нарастания /н1:

/'1

Очевидно, что значение /1(/н1) является независимым начальным условием для следующего переходного процесса. Для определения времени нарастания приравниваем уравнения (4) и (5) при =н1:

¿іні(и = ¿Жі);

—(1 - е

К

—ч/т) =

= 0,5А/і + Іт вшю^.

Приведем последнее выражение к безразмерно-

му виду

(1 - е-'.і/т) = 0,5А/А

/К.,

-біп аіш1.

Рис. 1. Принципиальная схема индуктивно-ключевого формирователя однополярного тока

В последнем цикле, когда требуемая полуволна выходной синусоиды уже сформирована, система управления на этапе спада тока (£ выключен) фиксирует момент достижения током і() нулевого значения, и после небольшой паузы выдает сигнал на начало формирования следующей полуволны. Таким образом, в результате большого числа циклов работы ключа в нагрузке формируется ток, усредненное (аппроксимированное) значение которого (на рис. 1, б, показано пунктирной линией) соответствует полуволне синусоидального сигнала.

Е Е

Тогда, из (6) с учетом обозначений (2) и (3) получаем:

е-'.^ = 1 -о,5и*Кпл - и*эшю'н1.

Полученное уравнение является трансцендентным, поэтому для определения времени нарастания /н1 необходимо использовать известные численные методы решения трансцендентных уравнений.

В момент времени ^=н1 (рис. 1, б) ключ £размы-кается, и в схеме начинается второй переходный процесс - этап спада тока дросселя на первом цикле. Перенося начало отсчета времени в точку ^=н1, запишем закон изменения тока на текущем этапе [3]:

^

Здесь /ы(0) - независимое начальное условие для рассматриваемого переходного процесса, определяемое, как уже отмечалось, из выражения (5):

^LciCO) = ¿,

Ток дросселя, снижаясь, достигает нижнего порогового уровня

»2

за время спада тока td, при этом с учетом (5), (7)-(9) справедливо:

»Lcl (tñ1 ) = »2 (tHl + tñ1); ^ (0,5A/l + 4 sin Ю^н1)е“Wt =

+ /m sin ©(íHl + íj,

или в нормированном виде с учетом ранее принятых обозначений

(O,5Kпл + sin ^ílK^Т=-0,5Кпл + sin(íHl + íñ1).

Полученное уравнение позволяет, используя численные методы, определить длительность спада td.

Найденные значения tKl и td дают возможность определить длительность цикла и локальную частоту работы ключа в первом цикле, соответственно:

1

ziH i(t) - R +

А/,

/l íi (0) - R

/Lh i (0) --~T + /m sin

^ i-1 У T •

Z_l ку

у-1

закон изменения тока дросселя на этапе спада: »Lñ i (t) - /lci (O)^-^T ,

f i-1

У T у 1 + tí

j -1

трансцендентное уравнение для расчета времени нарастания тока t„;:

где t*=t/T - относительная постоянная времени; 5=1/t*=T/t - коэффициент затухания переходно-

го процесса; tJf=tшJT - относительное время нарастания тока дросселя; 4*=1//к*=4/Т=4*+4* -относительная длительность цикла; /И*=4/Т - относительное время спада тока дросселя; /¡*=///=1/4* - относительная локальная частота переключения;

• трансцендентное уравнение для расчета времени спада тока /и-:

!0,5Кпл + sin2n

(i-l

У т • *

Lu к}

v у-1

+ L

--0,5 Кпл + sin2-Z Тк , *.

j -1

4 4 + ^с1 , -/к1 т / + /

тк1 'н1 + *с1

Переходные процессы, происходящие в последующих циклах работы формирователя ( /=2,...,А0, рассчитываются аналогично. Отличительной особенностью этапов нарастания /Ь(0 этих циклов является наличие ненулевых начальных условий для тока дросселя: исходное значение тока в г-м цикле является, очевидно, конечным значением тока в предыдущем г-1 цикле:

4 / (0) “ -1 (/с/-1 )•

Дальнейший анализ показал, что для г-го цикла справедливы следующие уравнения:

• закон изменения тока дросселя на этапе нарастания:

( i-1 ^

1+ -O,5U * Kпл + U *sin2n У T у * -1 -tí e . *5 •

_ V у-1 у _

( i-1 -

- O,5U*Kпл + U*sin2n У * + К i * ,

А у-1 - •

Уравнения (10) и (11) имеют большое практическое значение, поскольку позволяют определить временные параметры переходных процессов, что, в свою очередь, дает возможность предъявить требования к частотным свойствам и рассчитать динамические потери ключа. Из уравнений видно, что на длительность нарастания и спада тока дросселя сложным образом влияют одновременно несколько параметров: коэффициент пульсаций Кш, нормированная амплитуда выходного напряжения и*, коэффициент затухания переходного процесса 8 и теку/

щая фаза формируемой синусоиды 7\ *.

1=1

Выявить влияние отдельного параметра достаточно сложно, однако можно отметить некоторые тенденции из общефизических соображений:

• коэффициент пульсаций (Лпл) определяет «ширину окна» (А/Ь), в котором происходит изменение тока дросселя. Чем больше Кпл (шире «окно»), тем больше длительность переходных процессов, при прочих равных условиях, и наоборот;

• величина рабочего напряжения, приложенного к дросселю (Ц) оказывает влияние надлитель-ность временного интервала, на котором происходит изменение его тока. Из математической модели для индуктивности [3] и()=Ьй1()/& следует, что скорость изменения тока определяется отношением иь/Ь, где Ь - индуктивность дросселя. Следовательно, при прочих равных условиях, чем больше величина рабочего напряжения, тем выше скорость изменения тока и меньше длительность временного интервала, за который ток меняется на определенную величину. С уменьшением иЬ скорость изменения тока падает, и длительность временного интервала увеличивается;

постоянная времени токоформирующей цепи

определяет длительность переходного процесса. Чем меньше постоянная времени, тем меньше длительность временного интервала (/„ и /с), при прочих равных условиях, и наоборот; текущая фаза синусоиды влияет на величину приращения тока дросселя. В течение этапов нарастания или спада тока дросселя происходит

одновременное изменение мгновенного значения усредненного тока нагрузки на величину А/н уср и тока дросселя ¡и при этом ток дросселя на каждом временном интервале получает приращение А/£=А/£±А/н уср. Если ток дросселя и усредненный ток нагрузки одновременно нарастают или спадают, то А/£ увеличивается. Уменьшение А/£ происходит, если один из них нарастает, а другой спадает. При прочих равных условиях, увеличение А/£ ведет к возрастанию длительности временного интервала, и наоборот. Величина приращения тока дросселя достаточно сильно зависит от текущей фазы формируемой синусоиды. В связи с этим величина приращения пропорциональна скорости изменения усредненного значения тока нагрузки;

фазы у=&1/п приведены на рис. 2-6. Ход представленных зависимостей обусловлен влиянием описанных выше параметров.

4*

0,02

0,016

0,012

0,008

0,004

0

* " " V

/ / ' X ч

✓ / ✓ /

✓ / ,../2 N Ч

/3

0 0,2 0,4 0,6 0,1

а

Рис. 2. Зависимости относительного времени нарастания тока дросселя от относительной текущей фазы при K„„=0,2: а) U*=0,8 и S: 1) 50; 2) 200; 3) 400; б) S=50 и U*: 1) 0,8; 2) 0,5; 3) 0,1

• скорость изменения усредненного значения тока нагрузки меняется по косинусоидальному закону, т. е. максимальна на краях полупериода и минимальна в центре полупериода формируемой синусоиды. Данный параметр усугубляет влияние текущей фазы формируемого тока на длительность временных интервалов.

С помощью математического пакета Mathcad получены численные решения трансцендентных уравнений (10), (11), и определено количество циклов переключения ключа на полупериоде формируемой синусоиды. Зависимости отдельных параметров (4*,4*,T*,f*) от относительной текущей

Рис. 3. Зависимости относительного времени спада тока дросселя от относительной текущей фазы при K„„=0,2, U*=0,8 и различных значениях 8: 1) 50; 2) 200; 3) 400

Зависимости TK*=f(v) (при Кш=0,2 и различных 8 и U*) изображены на рис. 4. Параметр Тк* представляет собой сумму 4* и 4*, поэтому влияние значений 8 и U* на Тк* объясняется их влиянием на 4* и 4*, описанным ранее. Видно, что в начале и в конце полупериода формируемого сигнала при любых 8 и U* относительная длительность цикла имеет максимальное значение, обусловленное большими значениями 4* по сравнению 4*.

Кривые, отражающие рассматриваемые зависимости при U* =0,8, имеют три локальных экстремума: один максимум и два минимума. Локальный максимум Тк max*, наблюдаемый приблизительно в центре полупериода синусоиды, обусловлен значительным превышением 4* над 4*. Значение первого минимума Тк min1*, лежащего в первой половине полупериода, меньше значения второго - Тк min2*, лежащего во второй половине полупериода. Это объясняется асимметрией графиков зависимостей 4* и 4* относительно центра полупериода синусоиды. С увеличением 8 (а, следовательно, уменьшением длительности рабочего цикла) различие между значениями минимумов уменьшается, т. е. уменьшается разница АТк тп*=Тк ^/-Т ты* -рис. 4, а. Например, в рассматриваемом случае справедливо (рис. 4, а): при 8=50, АТк min*=0,7-10-3; при 8=200, АТк min*=0,08-10-3; при 8=400,

АТктп*=0,01-10-3.

Анализ показал, превышение локального максимума Тк max* над локальным минимумом Тк min2* в данном случае не зависит от 8 и составляет Ткт„*/Ткт|п2*^1,61 для любого значения коэффициента затухания.

По мере уменьшения U* влияние 4* на Тк* ослабевает за счет того, что значения 4* и 4* становятся соизмеримыми в центральной части полупериода (случай при U* = 0,5), в результате чего величина Тк* практически не меняется при изменении v -рис. 4, б. Дальнейшее снижение U* приводит к тому, что 4* становится много меньше 4*. В этом случае справедливо: Тк*«4*, следовательно, при малых

а б

Рис. 4. Зависимости относительной длительности цикла переключения ключа от относительной текущей фазы при К„„=0,2: а) и*=0,8 и 8:1) 50; 2) 200; 3) 400; б) 8=50 и и*: 1) 0,8; 2) 0,5; 3) 0,1

а б

Рис. 5. Зависимости относительной локальной частоты переключения ключа от относительной текущей фазы при Кп„=0,2: а) и*=0,8 и 8:1) 400; 2) 200; 3) 50; б) 8=50 и и*: 1) 0,1; 2) 0,5; 3) 0,8

значениях и* графики зависимости Гк*=Ду) практически совпадают с графиками 4*=Д у) (случай:

и* = 0,1).

Влияние значения 8 на величину Тк* объясняется влиянием этого параметра на 4* и ¡*, рассмотренные ранее.

На рис. 5 приведены зависимости относительной локальной частоты переключения ключа /к*

от относительной текущей фазы при разных и* и 8 при постоянном Кш. Поскольку частота обратно пропорциональна длительности цикла, ход представленных зависимостей легко объясняется с учетом рис. 4 и вышеизложенных комментариев относительно зависимостей Гк*=Ду).

На рис. 6 представлены графики зависимостей количества циклов работы ключа N от параметра 8

Рис. 6. Зависимости количества циклов переключения ключа от коэффициента затухания: а) и*=0,1 и К„„: 1) 0,05; 2) 0,1; 3) 0,2; б) К„„=0,2 и и*: 1) 0,1; 2) 0,5; 3) 0,8

при различных Кш и Ц*. Видно, что с увеличением 8 количество циклов возрастает практически по линейному закону. Это объясняется тем, что с ростом 8 обратно пропорционально уменьшается т*, а, следовательно, и сама постоянная времени токоформирующей цепи. Это приводит к сокращению продолжительности переходных процессов, а, следовательно, и к уменьшению длительности цикла работы ключа. Наименьшая скорость изменения N с ростом 8 наблюдается при максимальных Кш (величина Ц* фиксирована) и максимальных значениях Ц* (Кш фиксирован). С уменьшением как Кпл, так и Ц* скорость изменения N возрастает. Это связано с тем, что с уменьшением Кпл уменьшается размах пульсаций тока дросселя, а, следовательно, снижаются длительности этапов нарастания и спада тока /£, и, соответственно, Тк*. С уменьшением Ц* увеличивается величина рабочего напряжения на обмотке дросселя, следовательно, возрастает скорость изменения тока /£, что приводит к уменьшению /н*, а, соответственно, и Тк*.

Выводы

1. Проведен анализ индуктивно-ключевого формирователя однополярного квазисинусоидаль-ного тока. Предложен интегральный параметр - количество циклов работы ключа, что позволяет оценить параметры формируемого тока и предъявить требования к частотным свойствам элементов схемы формирователя.

2. Получены соотношения, позволяющие проследить тенденции и характер изменения временных параметров переходных процессов, происходящих в токоформирующей цепи и произвести их расчет для заданных параметров нагрузки и тока.

3. Установлено, что тенденции изменения временных параметров обусловлены величиной напряжения, прикладываемого к дросселю формирователя в каждом цикле работы ключа, а также соотношением периода формируемого тока и постоянной времени токоформирующей цепи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Багинский Б.А., Гребенников В.В., Нигоф Б.М. Огородников Д.Н., Ярославцев Е.В. Модуляционный формирователь квази-синусоидального асимметричного тока // Приборы и техника эксперимента. - 2001. - № 2. - С. 121-123.

2. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. Изд. 2-е, испр. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 664 с.

3. Попов В.П. Основы теории цепей. Изд. 3-е, испр. - М.: Высшая школа, 2000. - 575 с.

Поступила 14.10.2011 г.

УДК 621.314

ИНВЕРТОРНЫЙ ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ ДЛЯ ЗАРЯДА ЕМКОСТНОГО НАКОПИТЕЛЯ

Е.Ю. Буркин, В.В. Свиридов, Е.Ю. Степанов

Томский политехнический университет E-mail: burkin@gmail.com

Дан краткий обзор теории заряда емкостного накопителя. Описано и исследовано схемное решение для увеличения мощности, передаваемой в нагрузку в течение рабочего цикла заряда емкостного накопителя на основе формирования ступенчатого зарядного тока.

Ключевые слова:

Источник для заряда емкостного накопителя, инверторный источник питания, оптимизация зарядного процесса.

Key words:

Capacitor charging circuit, inverter power supply, charging efficiency optimization.

В настоящее время широко распространен способ аккумулирования больших энергий, основанный на применении в качестве накопителей батарей конденсаторов. Батареи конденсаторов используются для получения импульсов тока самой различной длительности и энергии - от десятков Дж до десятков МДж. К достоинствам емкостных накопителей энергии, обусловившим их широкое распространение, следует отнести простоту осуществления коммутаций при заряде и разряде ба-

тареи конденсаторов и возможность строгого дозирования накопленной энергии посредством стабилизации уровня зарядного напряжения.

В работах [1-4] описаны наиболее известные схемы источников для заряда емкостных накопителей энергии (ЕНЭ). Однако предложенные пути повышения коэффициента полезного действия ведут к увеличению количества элементов схемы и, как следствие, изменению массогабаритных параметров.