Энтропийная оценка процессов энергообмена в ограждающих конструкциях

строительная теплофизика и энергосбережение

Энтропийная оценка процессов энергообмена в ограждающих конструкциях

Д.А. Белянский, В.И. Игонин

В настоящее время, в связи с успехами в изучении и построении инновационных теплоэнергетических объектов, которые являются оболочкой интенсивных энергопреобразований, возросли требования к определению энергетического состояния различного рода изделий, которые можно назвать ограждающими конструкциями. Поэтому создание моделей, более полно учитывающих взаимные энергоформоп-реобразования в системах, состоящих из различных источников и приемников (ограждающих конструкций), приобретают новую актуальность и новизну.

С термодинамических позиций, применение энтропийного критерия в сочетании с другими общепринятыми критериями, для того или иного процесса, позволяют получать единые зависимости, которые учитывают все максимально возможные формопреобра-зования энергии, и тем самым возможно с большей достоверностью вести оценку эффективности работы структурируемых инновационных систем и технологий.

Поскольку функция воспроизводства энтропии не может быть получена расчетным путем, то экспериментально-расчетные энтропийные модели могут привнести значительный вклад в развитие методов неравновесной термодинамики и создания новых элементов промышленных теплоэнергетических систем типа «источник — приемник энергии».

В литературе энтропия как функция состояния системы применяется в экономике, теории информации, классической и неравновесной термодинамике. Многие авторы: Л.И. Седов, Г. Шлихтинг, В.Л. Иванов, А.И. Леонтьев, Э.А. Манулин, Б.М. Каганович, А.Н. Горбань, А.П. Меренков, С.П. Филиппов, А.К. Андрющенко, В.Я. Хасилев, А.П. Меренков, О.А. Балашов, С.В. Сумароков, И.А. Шир-калин, Д.П. Гохштейн и др. в своих трудах подтверждают целесообразность применения термодинамического анализа для изучения процессов энергообмена.

В работах Г.Н. Алексеева, Э.Х. Лийва, Л. Брил-люэна показано, что неравновесное состояние системы удачно описывается с помощью введения в теорию законов энергоэнтропики. Они позволяют при соблюдении определенных условий формировать наиболее полную картину поведения технических объектов, в которых осуществляются переносы теплоты и массы [1, 2, 5].

Первый закон энергоэнтропики — закон сохранения и развития открытой материальной системы

АЕ ^ АО = Аи + М + О .

рас ' у

АО = ТАБ — выделившаяся для потребления часть энергии переданная теплоносителю или телу (теплота); Аи — изменение внутренней энергии; ДL — совершение работы теплоносителем; Орас — рассеиваемая в происходящем процессе энергия, переходящая в теплоту (теплота диссипации).

Второй закон указывает на возможность связи системы с представлениями энтропии, учитывающей все потоки энергии, через потоки и силы, действующие в системе и на нее. А также то, что потоки и силы зависят от свойств рабочего тела и конструкций устройств, составляющих систему.

ДБ 1 1 х-'

— > тXIX = Т,

где Т — температура, J — поток, X — сила, У к— свойства потоковой субстанции.

В работах [3, 8], как утверждают авторы, сделана попытка составления правильного и удобного для практики метода термодинамического анализа энергетических установок (холодильных, теплонасосных). Авторы излагают и сопоставляют между собой метод равноценности теплоты и работы и метод распределения производственных потерь и расходов энергии. Также сравниваются два термодинамических метода: метод потоков энергий и энтропийный метод.

Известно, что описанием обобщенного объекта с помощью обобщенной функции энергетического его состояния занимается профессор В.И. Иго-нин. При этом Игониным В.И. с позиций системного анализа было предложено рассматривать 3 состояния элемента ПТЭС через микро, макро и мета уровневые иерархические состояния объекта. Обобщенный объект Б может быть представлен через обобщенную функцию состояния методами неравновесной термодинамики, через термодинамические силы, потоки и свойства рабочего тела или теплоносителя.

В работах Аснина Я.И, В.И. Игонина, Д.В. Титова [4, 9] предложена критериальная обработка среднеинтегральных характеристик параметров тепло-

строительная теплофизика и энергосбережение

носителя, движущегося в теплообменном аппарате. Задача решается с помощью критериев конвективного переноса тепла ф, геометрического ¥

1 ' 1 геом.

и термодинамического ^ критериев. Критерий конвективного переноса и термодинамический критерий определяются через потоки переноса энтропии, а геометрический из отношения площади теплообмена к площади сечения устройства.

Критерий сформирован как отношение изменения энтропии ДБ, имеющей место при движении теплоносителя вдоль поверхности теплообмена в текущем реальном процессе, к максимально возможному переносу энтропии ДБтах через бесконечную поверхность теплообмена:

= АБ/АБ

Ч 'гг

ф = 0.831

¥11688

\0,9

0,9

= і

АБ

А5~7

N1,2

, т

254 3 2010

К

Г,

. 2 ,к

Применение данного комплекса критериев позволило обобщить большое число экспериментальных данных для разных тепловых процессов с помощью функциональных зависимостей Аснина Я.И (4), Д.В. Титова (5).

Использование законов энергоэнтропики позволяет не только изучить энтропии систем на разных уровнях ее представления (микро, макро, мета), но и сравнить энергетические состояния исследуемых объектов.

В настоящее время все более широкое распространение получают системы промышленного производства в которых в качестве источника преобразователя энергии применяются инфракрасные излучатели.

Авторами создается обобщенная модель системы «источник — приемник энергии» с помощью понятий обобщенной функции состояния — энтропии и ее удельных представлений. Это позволяет определить не только характерные режимы работы системы, но и сравнивать режимы различных систем между собой [6, 7].

Методика построения модели опирается на принцип системного анализа. Для нее сформулированы теоретические основы исследования нестационарных процессов переноса теплоты и массы в ПТЭС методами неравновесной термодинамики, выраженными через потоки и силы. При разработке методики моделирования одним из условий является иден-

Рисунок 1. Блок преобразователь обобщенной энергии системы «источник — приемник энергии».

тификация модели и реальной существующей системы (модель и объект). Задача идентификации заключается в определении по экспериментальным данным такого набора неизвестных параметров (параметров функций) математической модели физического процесса, при котором в пределах желаемого диапазона рабочих условий выходные параметры модели будут близки к выходным параметрам самого процесса при условии, что и модель и процесс подвергается аналогичным входным воздействиям.

Построение модели процесса удобно вести через блок преобразования энергии. Блок схема обобщенного преобразователя энергии представлена на рис. 1.

Предлагаемая схема в случае представления ее в компьютерной реальности позволяет в автоматическом режиме с помощью созданной компьютерной программы посмотреть и проанализировать эффективность работы системы.

Для к-ого обобщенного производственного блока ПТЭС возможны потоки как минимум по шести направлениям:

Л 1 к — электрической энергии,

Л 2 к — естественная конвекция,

Л з к — вынужденная конвекция,

Л 4 к — теплопроводность,

Л 5 к — инфракрасное излучение, Л , , — топливо (газ).

У = 1, 6 — потоковые формы энергии.

1 к — трансформатор энергии,

1 / ]/ к

. к — преобразователь энергии.

і = 1, 2 — тип преобразования энергии.

— жидкость,

— газ,

— твердое тело.

к = 1, 3 — рабочее тело.

строительная теплофизика и энергосбережение

Рисунок 2. Множество структур, состоящих из набора разнообразных источников и приемников из ограждающих конструкций.

На рис. 2 представлено несколько структур, состоящих из набора разнообразных источников и приемников из ограждающих конструкций.

Системный анализ каждой технологической схемы по преобразованию обобщенной энергии позволил получить функциональные модели уравнения вида (6), описывающие процессы изменения энергии в пространстве реализуемых систем. Для каждой формы из полученной функции (6) определены потоки, силы и свойства объекта.

У = Р5

где X, Н, У, У — это входные, внутренние, внешние, выходные воздействия, для которых справедливы следующие соотношения:

хп (т) є X, х = 1, пх , Ип (х) є Н, И = 1, пь,

рис. 1 энергетический и расположен в системе координат, то функция состояния — энтропия меняется в координатном пространстве и времени. Изучение процессов и явлений на микроуровне приводит к описанию функции

5°, = Р,

Описание модели на макроуровне требует функцию (8) проинтегрировать по поверхности и по времени либо раздельно, либо по времени:

С0 -С2 _

т О

^ (т) е V, V = 1, Пу, уПу (т) е у, у = 1, пу.

Из них формируется выходная траектория поведения искомой структуры через пространство состояния системы. Появляется возможность на начальном этапе построения системы записи алгоритма ее функционирования, который может включать в себя задачи имитации и управления.

Например, алгоритм модельного действия системы Л5 через входные параметры системы:

[<входные Х(т); Z0 — начальные; т — временные> ^

^ <параметры состояния Z

Вектор выходной траектории У есть функция энтропии (6), связывающая разные параметры каждой из систем через удельные расходы топлива, разные формы энергии, кинематические коэффициенты.

Поскольку каждый потоковый элемент блока

Все представления модели формируются в виде системы уравнений ДУЧП.

Связи и соотношения параметров макроуровня оцениваются на третьей иерархической ступени — метауровне. На данном уровне формулируется принцип сравнения систем «источник — приемник энергии» (рис. 2). Минимальный прирост значения энтропии в системе является показателем ее прогрессивного развития. Из двух систем преимущество имеет та система, у которой скорость изменения энтропии минимальна. Это позволяет сравнивать системы, находящиеся в динамическом состоянии (закон конкуренции) (10):

Д^3,л -1

Д^3,л -2

Д5;

3,п -3

Из уравнений (1-2) видно, что использование 1, 2 законов энергоэнтропики позволяет находить условия неравновесного состояния системы через величины термодинамических сил, потоков и кинетических коэффициентов (10).

3 2010 255

строительная теплофизика и энергосбережение

Рисунок 3. Принципиальная схема экспериментальной установки:

1 — цилиндрическая труба, 2 — электрический нагреватель (ТЭН), 3 7 — аналогово-цифровой преобразователь, 8 — компьютер.

Напряжение 220 В

тепловая изоляция, 4 — ЛАТР, 5 — вольтметр, 6 — амперметр,

Например, для исследования процессов энергообмена ограждающей конструкции в системе «тепловыделяющий элемент — цилиндрическая ограждающая поверхность» рассмотрен способ локальной оценки энергетического состояния с целью отработки методики энетропийной оценки при движении энергии. Построена лабораторная установка (рис. 3), разработана методика съема и компьютерной обработки информации принимаемой с лабораторного стенда.

Для установки краевая задача представляется в виде системы ДУЧП.

дТж —— + Эх

=

срР

И,

дТ—

дТ—

д!—.

дz

д2Т— д2Т— д2Т—

+-----— +

дх2 ду"

дz 2

дТц

дт

( д 2Гц (г, т) + 1 дТц (г, т) ^

дг

К

дг 2

=^- к

дг

дг

гц

256 3 2010

Т т) = Тс = сопзї

дГц

дт

= 0, Тц (0, т) Ф ж .

Схема преобразования энергии (рис. 1) имеет вид (рис. 4).

В соответствии с (6) имеем (17) — формы энергий, участвующие в организации системы на рис. 4 и функциональная математическая модель исследуемого объекта согласно (6) для этой задачи записана как (18).

У(х) = Л 2 к, 1 , 5 к — естественная конвекция, инфракрасное излучение;

и(Т) = 1, 1 к — электрическая энергия;

1, к -------------

к і ¡І, 5,

и, і, к (¡, 4, к ^2,}, к ¡1, 2, к

Рисунок 4. Функциональная модель термомеханической системы с ограждающей поверхностью цилиндрического типа.

строительная теплофизика и энергосбережение

Рисунок 5. Силовыю характеристики поля термической и механической форм движения энергии для условий естественной конвекции.

У

Н(т) = 1, 4 к — теплопроводность, аккумуляция теплоты;

Х(т) = 1, 1 к — электрическая энергия.

Ят) = ^ а, 1, к'1, 2, к'1, 4, к'1, 5, к' Т). (18) -

В соответствии с постановкой задачи (11)—(18) экспериментально-расчетными методами определены тепломеханические энергоэнтропные характеристики тепловой и механической частей указанного устройства. Экспериментальные нестационарные поля температур обработаны методами сплайн аппроксимации (рис. 5 б).

Для определения полного энтропийного состояния термо-конвективного потока проведен анализ векторного поля скоростей. Во время измерений оказалось затруднительным с помощью термоанемометра получить эпюру скоростей в серединной части потока. Поэтому были проведены те измерения, которые позволила имеющаяся аппаратура, а недостающие данные получены расчетным путем из уравнения (11).

На рис. 5 а, б показаны силовые характеристики поля механической и термической форм движения энергии для условий естественной конвекции. Синим цветом (рис. 5 в) представлены расчетные скорости, красным — экспериментальные данные. Анализ полей показал, что в зоне малых скоростей экспериментальные и расчетные данные совпадают (при Ю = 0 м/с погрешность А = 0 %, при Ю до 0,3 м/с погрешность А = 4 %). Здесь имеется возможность реше-

ния инверсной задачи для определения коэффициентов температуропроводности и динамической вязкости для соответствующих полевых форм. При изменении Ю от 0,3 до 1,8 м/с погрешность расчетных и экспериментальных данных составляет 46 %.

Данная система классифицируется как термогидравлический преобразователь электрической формы энергии. Для оценки энергетического состояния У(т) = 5(т) системы в рамках задачи сопряженного энергообмена в блоке «электрический нагреватель — цилиндрическое тело» разработаны алгоритмы, методика и программное обеспечение для определения термодинамических сил, потоков, свойств и потоков энтропий для любого участка полевой термогидрав-

Т, °С

х, сек

Рисунок 6. Силовые термические характеристики тела на 3-х режимах.

1 — температура ТЭНа, 2 — температура вещества на глубине 12 мм, 3 — температура вещества на глубине 6 мм, 4 — температура поверхности.

3 2010 257

строительная теплофизика и энергосбережение

X, Вт/м °С

1,8

1,6

1,4

1,2

1

• -

100

150

200 Т, °С

ЦТ) = -9-Ю'7 Г 3 + 0,0004 Г 2 - 0,0603 Г + 4,22

К2 = 0,9547

Рисунок 7. Термические свойства цилиндрического тела.

5, Вт/

258 3 2010

2x10

4x10

1, сек

Рисунок 8. Поле функций воспроизводства энтропий в ограждающей поверхности цилиндрического типа на разных координатных отметках:

1 — 6 мм; 2 — 15 мм; 3 — 21 мм.

лической области. На рис. 6 представлены силовые термические характеристики цилиндрического тела.

Для заданного в эксперименте диапазона температур найден коэффициент теплопроводности вещества, который находится между ТЭНом и тонкой медной цилиндрической трубой (рис. 7). Среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности 1,43 Вт/м X °С с погрешностью 30 % совпадает с коэффициентом теплопроводности речного песка влажностью 0%.

На рис. 8 представлены потоки воспроизводства энтропии на разных координатных отметках в ограждающей поверхности цилиндрического типа.

В соответствии с разработанной методикой найдены силовые, потоковые и энтропийные характеристики для ограждающей поверхности цилиндрического типа (17 — 18) (см. рис. 4).

Для энтропийного обобщения процессов энергообмена для многоструктурной системы «источник -приемник энергии» с разными ограждающими конструкциями» проведено сравнение макроуровневых характеристик (9) с целью выполнения условий (10).

6x10 т, сек

Рисунок 9. Макроуровневое представление потоков энтропии ограждающих конструкций.

Интегральные энтропийные характеристики для разных ограждающих конструкций представлены на рис. 9.

Они выражают изменение состояния системы. Изменением энтропии оценивают не только количество передаваемой энергии, но и температуры и изменение свойств системы.

Поэтому разработан новый критерий (19) как преобразователь энергии. Для сравнения (19), полученного в данной работе, с критериями (4), (5) построен график на рис. 10.

КІ -(геом ) = '

(

АБ

1,2

АБт

На рис. 10 показаны опытные данные для теп-

К/ • ¥

0,8

0,6

0,4

0,2

ч .

/

"Г

1 ,А >« Г \

0,2

0,4

0,6

0,8

ш1-2

Рисунок 10. Связь энтропийных, потоковых, геометрических критериев:

1 — авторы по формулам (4-5); 2 — цилиндрическая ограждающая поверхность, п = -2,05; 3 — кирпичная ограждающая поверхность, п = -0,71.

строительная теплофизика и энергосбережение

лоносителя в виде воздуха, движущегося в каналах с разными геометрическими характеристиками. Данные численного эксперимента совпадают с экспериментальными с точностью до 20%, и подтверждаются зависимостями (4), (5).

Для более полного описания локального (мик-роуровнего), макроуровнего (интегрального по зонам), метауровнего (для всей системы) энергетического состояния теплообменной системы построена функция вида (20). Область определения функции состояния системы через ее параметры в общем случае представляется в виде обобщенных безразмерных коэффициентов как функциональное уравнение производства обобщенной безразмерной энтропии для ряда сопряженных термогидравлических систем. Описывается в понятиях «потоки и силы» в обобщенных безразмерных параметрах.

5. = /

где 5. — безразмерная энтропия систем;

Ы, L, ф, t — соответственно мощность установки, геометрический параметр, коэффициент конвективного переноса тепла, температура.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

На базе обобщенного интегрального энергетического показателя, который учитывает гидротермические формы преобразования энергии, впервые разработана и построена модель воспроизводства интегрального энергетического параметра энтропии для элемента сопряженной промышленной теплогидравлической энергообменной системы типа «источник — приемник», удовлетворяющая некоторому множеству структур состоящих из набора разнообразных источников и приемников из ограждающих конструкций.

Разработанная методика энтропийной оценки позволяет из условий минимума отклонения энтропии формировать тепломассообменные режимы работы энергетических установок. Методика апробирована на простых конструкциях типа «источник

— приемник энергии». С позиций системного анализа методика позволяет рассматривать три иерархически связанные, через вычислительный интегральный блок, модели энергетического состояния системы, работающей на переходном режиме, в которой интегральный показатель этого состояния выражен через гидротермические свойства, потоки и термодинамические силы.

Впервые установлено, что методика построения модели для системы теплообменного аппарата

на втором иерархическом позволяет определять геометрические размеры теплообменного аппарата не только для каналов, но и для систем типа «источник — приемник». Они могут быть записаны и проанализированы в виде простых функциональных выражений для всего иерархического ряда системных моделей, включая коэффициенты конвективного переноса тепла, безразмерные геометрические параметры. Данные не противоречат 15—20% отклонению, в сравнении с расчетными и экспериментальными данными других авторов.

Составлена инженерная методика и алгоритм ее использования, устанавливающая связи между энтропией, термическими полями, свойствами, геометрическими размерами исследуемого изделия, позволяющая использовать условие минимума отклонения энтропии для практических расчетов.

Разработанная методика открыта и обобщается на другие термогидравлические системы для разнообразного типа установок, использующих теплоту. Внедрение законов феноменологической термодинамики для исследования неравновесных теплоэнергетических систем позволяет прогнозировать затраты первичных и вторичных энергоресурсов, что способствует снижению их расходования в процессах нагрева и охлаждения систем типа «источник энергии — приемник энергии».

Литература

1. Алексеев, Г.Н. Энергия и энтропия /Г.Н. Алексеев. — М.: Знание, 1978. — 192 с.

2. Алексеев, Г.Н. Энергоэнтропика /Г.Н.Алек-сеев, — М.:Знание, 1983. — 194 с.

3. Архаров, А.М., Сычев, В.М. Основы энтропийного статистического анализа реальных энергетических потерь в низкотемпературных и высокотемпературных машинах и установках// Холодильная техника. — 2005. — №12. — с. 14—23.

4. Аснин, Я.И. Тепловое подобие, конвективный теплообмен и энтропия/Я.И. Аснин. — Харьков: Изд-во Харьковского Ордена Трудового Красного Знамени Государственного Университета им. А.М.Горького, 1962.

5. Гохштейн, Д.П. Энтропийный метод расчета энергетических потерь. — 2-е изд., перераб. / Гох-штейн, Д.П. — Госэнергоиздат, 1963. — 112 с.

6. Игонин, В.И. К расчетно-экспериментальному определению энергетических параметров и балансовой модели теплообмена в приемнике лучистой энергии / Д. А. Белянский, / / Научный журнал: Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки» №1(23) — 2009, с. 175-183.

строительная теплофизика и энергосбережение

7. Игонин, В.И. Особенности энтропийной математической модели процессов теплопередачи в системе «источник энергии — приемник» /А. С. Пешков, Д.Ф. Карпов, М.В Павлов, Д.А. Белянский/ / Научно-технический журнал «Информационные техлогии в проектировании и производстве».

— М.: ФГУП «ВИМИ», 2009. — №4. — С. 76-80.

8. Каганович, Б.М. Моделирование термодинамических процессов /Б.М.Каганович. — Новосибирск: Наука, 1993. — 122 с.

9. Титов, Д.В. К локально-модульной организации лучисто-конвективного энергообмена элемента промышленной теплоэнергетической системы. / Игонин В.И., Титов Д.В., Чучин В.Н. // Вестник Московского авиационного института. Т. 14. №4. 2007. С. 62-67.

Энтропийная оценка процессов энергообмена в ограждающих конструкциях

В настоящей работе поставлена задача разработать методику энтропийной оценки процессов энергообмена, с помощью интегральной функции энергетического состояния (энтропии) для

обобщенного элемента промышленной теплоэнергетической системы «источник — приемник энергии». Решение получено с помощью методов системного анализа развитых для обобщенного энергетического объекта.

Entropy estimation of processes of a power exchange in protecting designs by D.A. Belyansky, V.I. Igonin

In this work, the task to develop a methodology for assessing the entropic processes of energy, with the help of the integral function of the energy state (entropy) for a generalized element of industrial heating system «source — receiver of energy.» The solution is obtained by means of system analysis methods developed for the generalized energy facility.

Ключевые слова: Термодинамическая неравновесная система, источник — приемник электромагнитного излучения, энтропия.

Key words: Thermodynamic no equilibrium system, a source — the receiver of radiant energy, entropy