Параметрическая оптимизация механизма измeнения вылета груза башенного крана с балочной стрелой

Фундаментальные и прикладные исследования по приоритетным направлениям развития науки и

техники

УДК 621.873

В.С. Ловейкин, Ю.А. Ромасевич, А.В. Стехно

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМА ИЗМEНЕНИЯ ВЫЛЕТА ГРУЗА БАШЕННОГО КРАНА С

БАЛОЧНОЙ СТРЕЛОЙ

Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины

Аннотация. Предметом исследования является влияние величины коэффициента демпфирования демпфера колебаний канатного барабана башенного крана на динамические нагрузки, которые возникают в механизме изменения вылета груза. В работе рассчитано оптимальное значение коэффициента демпфирования.

Ключевые слова: башенный кран, механизм изменения вылета с балочной стрелой, динамическая модель, математическая модель, динамические нагрузки, коэффициент демпфирования.

UDC 621.873

V.S. Loveikin, Yu.A. Romasevych, A.V. Stekhno

PARAMETRIC OPTIMIZATION OFTOWER CRANE MECHANISM

WITH BEAMED BOOM

The National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine

Abstract: the subject of the research is the impact of the damping coefficient value of tower crane rope drum vibration on the dynamic loads which arise in the mechanism of outreach. The optimal value of the damping coefficient has been calculated.

Keywords: tower crane, lifting mechanism with boom beam, dynamic model, mathematical model, dynamic load, the damping factor.

Введение. Для строительства промышленных и гражданских сооружений широко используются башенные краны с балочной стрелой. Одним из главных механизмов башенного крана является механизм изменения вылета, который позволяет перемещать грузовую тележку вдоль направляющих по балочной стреле. Недостатком работы этого механизма является колебания груза на гибком подвесе, которые сопровождаются значительными динамическими нагрузками в его элементах. Интенсивные динамические нагрузки снижают надёжность крана и могут вызвать угрозу возникновения аварийных ситуаций. Для снижения динамических нагрузок необходимо выполнить динамический анализ работы механизма и провести его параметрическую оптимизацию.

Анализ исследований и публикаций по теме. Вопросом уменьшения динамических нагрузок в механизмах грузоподъёмных машин занимались многие исследователи.

Способы уменьшения динамических нагрузок путём использования специальной конструкции подвески предложены в работе [1]. Такие конструктивные изменения вылета требуют значительных капиталовложений и имеют существенный недостаток: затуханий колебаний груза и, как следствие, уменьшение динамических нагрузок происходит медленно.

В работах [2-4] предложено уменьшать динамические нагрузки в механизмах кранов с помощью управления приводным двигателем.

Минимизация динамических нагрузок за счёт выбора продолжительностей разгона и торможения тележки крана, которые кратны свободным колебаниям груза на гибком подвесе, нельзя считать оптимальной. Реализация этого способа сопряжена с уменьшением производительности работы крана.

Использование принципа максимума для уменьшения динамических нагрузок в крановых механизмах предложено в работах [5-6], однако, при этом способе управления требуется реверсирования движения привода.

Метод моментов позволил исследователям найти оптимальные законы движения крана [7-8], при которых динамические нагрузки уменьшаются до минимума. Вместе с тем не предложено способа реализации этих оптимальных законов движения.

Существуют также способы устранения динамических нагрузок в крановых механизмах, которые нельзя называть оптимальными, поскольку алгоритм их работы не связанный с минимизацией критериев, которые отражают действие динамических нагрузок. Одна из групп таких способов основывается на нечёткой логике [9, 10]. Что касается стреловых кранов, то в этом направлении можно выделить работу [11], в которой получила развитие нейро-нечеткая система управления рабочими движениями крана, которая моделирует поведение оператора крана.

В работе [12] с использованием классического вариационного исчисления поставлены и решены оптимизационные задачи управления движением крановых механизмов при подъеме груза и изменении его вылета. В дальнейшем развитие получила методика синтеза оптимальных законов движения, которая позволяет уменьшить динамические нагрузки в крановых механизмах.

Из проделанного анализа работ [1-12] видно, что много учёных исследовали проблему уменьшения динамических нагрузок, которые возникают в механизмах грузоподъемных машин. Однако, изучения динамических, явлений, которые возникают в механизме изменения вылета груза башенных кранов с балочной стрелой уделено недостаточно внимания.

Постановка цели и задач исследования. Целью исследования является определение оптимальных параметров механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой, которые минимизируют динамические нагрузки в его элементах. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи: 1) провести динамический анализ механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной

стрелой; 2) определить оптимальное значения коэффициента демпфирования демпфера колебаний канатного барабана механизма изменения вылета груза.

Основная часть. 1. Анализ динамических нагрузок механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой. Динамическая модель механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой, которая использована в работе [12], дополнена двумя степенями свободы, где за обобщённые координаты приняты: приведённая угловая координата поворота ротора электродвигателя ф0, и приведённая линейная координата перемещения центра масс канатного барабана х3, а также использована динамическая механическая характеристика привода в замен статической. На (рис. 1, а) представлена динамическая модель механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой, а также модель асинхронного электродвигателя приводного механизма (рис. 1,6).

а) б)

Рисунок 1. Динамическая модель механизма изменения вылета груза башенного крана

На рисунке 1 введены следующие обозначения: 1 - электродвигатель привода канатного барабана; 2 - барабан привода грузовой тележки с демпфером; 3 - грузовая тележка; 4 - груз на гибком подвесе; 5 - канатный блок; I - длинна гибкого подвеса груза; З0 -приведённый к барабану момент приводного механизма;^ - приведённый к барабану момент инерции элементов привода, которые вращаются с угловой скоростью канатного барабана; с0-приведённый коэффициент жесткости приводного механизма; с1, с 1 -приведённые коэффициенты жесткости каната привода грузовой тележки;с2 - приведённый коэффициент жесткости демпфера колебаний канатного барабана; М0 -приведённый к валу канатного барабана приводной момент электродвигателя; М1 -приведённый момент сил трения на приводном барабане; Я1 - радиус приводного барабана; в - приведённый коэффициент демпфирования демпфера колебаний канатного барабана; Ж -приведённая сила статического сопротивления перемещения грузовой тележки, которая является переменной величиной; Ж - сила трения в направляющих при движении канатного барабана;шдв - угловая скорость вращения электродвигателя; и1а,

u1p - проекции обобщённого вектора напряжения статора на координатные оси а и в

( Ща = UmaxC0s(2^J fdt), ( Щр = UmaxSin(2^J fdt); Umax - амплитуда фазного напряжения питания электродвигателя; f =50 Гц - частота напряжения питания электродвигателя^^, е2а - ЭДС, которые индуцируются потокосцеплениями ротора по осях а и в соответственно (e2a=pade(L2i2e+L\2he)+i2aR2), (^гРЫдв^ка+^а+к^'Р - количество пар полюсов двигателя;^! - активное сопротивление статорной обмотки;^2 - приведённое к статорной обмотки активное сопротивление роторной обмотки; S - коэффициент рассеивания (¿=1-(1+Xi(27rfLi2)-(1+X2(27rfLi2)"T); Х - индуктивное сопротивление ста-торной обмотки;Х2 - приведённое к статору индуктивное сопротивление роторной обмотки; L1, L2 -соответственно индуктивности статорной и роторной обмоток; L12 - вза-имноиндуктивность; kr икц - коэффициенты магнитного соединения ротора и статора соответственно (kr=L12L2- ; ks=L12L1- ).

Динамической модели механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой (рис. 1 а), а также расчётной схеме асинхронного электродвигателя (рис. 1 б) соответствует система дифференциальных уравнений, которая позволяет описывать движения элементов механизма изменения вылета груза во времени:

di

1а

1

dt 8LX

di

(u1a i1aR1 + kre2a X

dp=L(up ipR1 kre2p);

di

2а

1

dt di

8L,

((u1a " i1aR1)ks + e2a );

2P

dt

3

5L,

-((u1P -i1pR1)ks -e2p);

2 • P  L12 • (i1p • i2a - ha ' i2p ) U ' Л пр. = J 0 ' Фо + C0 ' (Фо - Ф1 X

J1 •ф1 =-Mo + Co • (Фо -Ф1)-c1 • (O1 •R + x3 -x1)•R;

m • = -W+c • (o • R+x - x) - m • g •

i

X 2 - g •

X *2 = 0;

i

m • X = -W - с2 • x3 - c • (o • R + X - x) - в • x3,

где/1а, ¡\р и /2а, ¡2р - проекции обобщённого вектора тока статора и ротора на координатные осиа ив; и - передаточное число привода; цпер - КПД передач привода механизма изменения вылета [14]. В системе дифференциальных уравнений (1) первые четыре уравнения и левая часть пятого отвечает за движения асинхронного электродвигателя во времени, а остальные уравнения за движения элементов механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой. Для проведения динамического анализа механизма изменения вылета груза башенного крана необходимо установить начальные условия, то есть значения обобщённых координат и обобщённых скоростей в начале пуска системы. Принимаем, что начальные условия движения механизма изменения вылета груза для системы уравнений (1) равны нулю (рассматривается движения механизма из состояния покоя):

1

X1 X2 .

ila (0) = hp (0) = I2a (0) = hp (0) = (Po (0) = Фо (0) = ф (0) = ф (0) = 0; X (0) = Jtj (0) = x2 (0) = x2 (0) = x3 (0) = x3 (0) = 0.

Параметры Значения

Приведённый момент инерции электродвигателя^,, кгм2 96,3

Приведённый момент инерции кгм2 160

Приведённый коэффициент жесткости приводного механизма с0, Н • м/рад 28,5 • 103

Приведённый коэффициент жесткости тягового каната с1, Н/м 3,12 • 105

Приведённый коэффициент жесткости демпфера с2, Н/м 3,50 • 105

Приведённая масса грузовой тележки т1, кг 250

Приведённая масса груза т2, кг 10000

Приведённая масса приводного барабана т3, кг 70

Длинна гибкого подвеса груза 1, м 40

Сила статического сопротивления перемещению тележки Ж,Н 3064

Сила трения, приведённая к оси канатного барабана Ж',Н 1,05 • 101

Приведённый коэффициент демпфирования демпфера колебаний канатного барабана в, Н • с/м 4 • 104

Приведённый момент сопротивления на приводном барабане М;, Н 300

Для нахождения решений системы дифференциальных уравнений (1) используем численные методы в программе Wolfram Mathematica [13]. Система уравнений (1) численно проинтегрирована для параметров, которые занесены в таблицу 1 (они соответствуют башенному крану КБ-674).

Таблица 1

Параметры динамической модели механизма изменения вылета стрелы

Все параметры приведены к канатному барабану. В результате численного решения дифференциальных уравнений (1), получены графики динамических и кинематических характеристик механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой (рис. 2).

Анализируя графики, которые представлены на рисунке 2, можно сделать следующие заключения. Усилие в тяговом канате изменяется со значительной амплитудой колебаний, которые, однако, быстро затухают за счёт демпфера механизма привода. Максимальное усилие в канате равно 6372 Н.

Анализ угловой скорости канатного барабана показывает её колебательный характер на начальный стадии пуска системы [15-16]. Колебания барабана могут передаваться на металлоконструкцию крана, которая также начинает колебаться, что нежелательно [17 -18]. Однако, за счёт демпфера колебательный процесс довольно быстро затухает [19-20]. Максимальное значение вращательного момента электродвигателя составляет 337 Нм. Фазовой портрет колебаний груза на гибком подвесе показывает, что максимальное отклонение груза от вертикали составляет 1 м.

2. Расчёт оптимального значения коэффициента демпфирования демпфера колебаний канатного барабана механизма изменения вылета башенного крана. Проведений динамический анализ механизма изменения вылета груза показал, что имеет место значительные динамические нагрузки в элементах привода и тягового каната. Их можно уменьшать за счет оптимального управления механизмом изменения вылета или путём подбора оптимальных параметров исследуемого механизма.

«

Рисунок. 2. - Графики динамических и кинематических характеристик: (а) - момент на валу двигателя; (б) - усилие в тяговом канате; (б) - скорость канатного барабана; (г) - фазовая траектория колебаний груза

Анализ системы дифференциальных уравнений (1) показывает, что на величину максимального усилия в тяговом канате, может влиять значение приведённого коэффициента демпфирования демпфера в. Для определения оптимального значения в проведен численный расчёт при изменении величины исследуемого коэффициента с шагом 1 • 103Нс/м

в программе Wolfram Mathematica [13].По результатам проведённых экспериментов построен график функции максимального усилия в тяговом канате в зависимости от коэффициента демпфирования демпфера в (рис. 3).

Рисунок 3 - График изменения максимального усилия в тяговом канате в зависимости от величины коэффициента демпфирования демпфера в

Из рисунка 3 видно, что оптимальное значение исследуемого коэффициента находиться в пределах от 1,3 • 104 до 3,1 • 104 Нс/м.

Анализ графика, который представлен на рис. 3, показывает, что при оптимальном значении параметра коэффициента демпфирования демпфера

в = 1,5 • 104 Нс/м, максимальное усилие в тяговом канате составляет 6363 Н, а коэффициент динамичности тягового каната равен 2,08, что на 24,3 % меньше, чем при отсутствии демпфера колебаний канатного барабана.

Выводы. В работе проведена параметрическая оптимизация коэффициента демпфирования демпфера колебаний канатного барабана механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой. По результатам машинного эксперимента установлено, что оптимальное значение коэффициента находится в пределах от 1,3 • 104 до 3,1- 104 Нс/м.

Установка приводного барабана с демпфером, а также, подбор оптимального коэффициента демпфирования демпфера колебаний канатного барабана позволяет уменьшать динамические нагрузки, которые возникают в механизме изменения вылета груза во время переходных процессов. Например, максимальное усилие тягового каната уменьшилось на 24,3 %, по сравнению с базовой конструкцией механизма изменения вылета стрелы башенного крана КБ - 674.

Получение научные результаты целесообразно использовать для модернизации имеющихся конструкций механизма изменения вылета груза башенного крана с балочной стрелой и при разработке новых.

Список литературы

1. Халиуллин Ф.Х., Галиев И.Г. Учет условий эксплуатации автотранспортных средств при определении нормативов технической эксплуатации // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2011. Т. 6. № 2 (20). С. 106-108.

2. Belen'kii D.M., Beskopyl'nyi A.N., Vernezi N.L., Shamraev L.G. New approach to the strength analysis of a welded butt joint // Industrial Laboratory. 1996. Т. 62. № 8. С. 517-520.

3. Велькин В.И., Щеклеин С.Е., Логинов М.И., Чернобай Е.В. Графический анализ экспериментальных данных и результатов математической модели кластеров ВИЭ // Международный научный журнал Альтернативная энергетика и экология. 2013. № 22 (120). С. 130-136.

4. Еникеев И.Х. Расчет дозвуковых газодисперсных потоков в криволинейных каналах методом крупных частиц // Теоретические основы химической технологии. 2006. Т. 40. № 1. С. 85-94.

5. Sarrak V.I., Mishin V.M. Delayed failure of steels // Materials Science. 1992. Т. 28. № 5. С. 419-420.

6. Халиуллин Ф.Х. Влияние условий функционирования автомобилей камаз на их экономичность с учетом динамических характеристик двигателя // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Казань, 1992. -19 с.

7. Аникин К.В., Белянский В.Б. Компактная рамочная антенная система разнесенного приема // Антенны. 2012. № 1 (176). С. 9-16.

8. Коробейников А.Г., Гатчин Ю.А. Математические основы криптологии. - Санкт-Петербург, 2004. - 106 с.

9. Еникеев И.Х. Численное исследование обтекания затупленных тел потоком газовзвеси // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Москва, 1984. - 116 с.

10. Санников В.Г. Устойчивый алгоритм статистической идентификации авторегрессионной модели речевого сигнала // Цифровая обработка сигналов. 2001. № 2. С. 10.

11. Рунов М.Н. Гашение колебаний груза при торможении крановой тележки ступенчатым тормозным моментом // Известия вузов. Машиностроение. 1970. № 12. C.121-125.

12. Ловейкш В.С. Оптимiзацiя режиму змши вильоту i тдйому вантажу баштового крана / В. С. Ловейкш, Ю. О. Ромасевич, Г. В. Шумшов. - К.: ЦП „КОМПРШТ", 2013. -174 с.

13. Дьяконов В. П. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 696 с.

14. Ромасевич Ю. О. Динамiчна оптимiзацiя режимiв руху механiзмiв вантажотдйомних машин як мехатронних систем : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня докт. техн. наук : спец. 05.05.05 "Пщшмально-транспортш машини" / Ромасевич Юрш Олександрович - Одеса, 2015. - 40 с.

15. Игошин А. Н., Николаева Е. Н. Инвестиционный проект обновления материально-технической базы на основе оптимизации зерноуборочной техники // Вестник НГИЭИ. 2015. № 11 (54). С. 45-53.

16. Халиуллин Ф.Х., Матросов В.М. Методика расчета гасителя крутильных колебаний коленчатого вала ДВС с маховиком с переменным моментом инерции // Вестник машиностроения. 2009. № 12. С. 30-32.

17. Коробейников А.Г., Кутузов И.М., Колесников П.Ю. Анализ методов обфускации // Кибернетика и программирование. 2012. № 1. С. 31-37.

18. Лисунов Е. А., Воронов Е. В. Перспективы технического сервиса в АПК // Вестник НГИЭИ. 2016. № 2 (57). С. 57-62.

19. Санников В.Г., Маслов С.Н., Корольков А.А. Оценка граничной частоты низкочастотного эквивалента телефонного канала связи при случайном наблюдении // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2013. Т. 7. № 8. С. 112-114.

20. Халиуллин Ф.Х., Матросов В.М. Демпфер // Патент на изобретение RUS 2297562 04.07.2005

Информация об авторах:

Information about authors:

Ловейкин Вячеслав Сергеевич,

доктор технических наук, профессор, Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины, г. Киев, Украина

Loveykin Vyacheslav Sergeevich,

Doctor of Technical Sciences, Professor, National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine, Kiev, Ukraine

Ромасевич Юрий Александрович,

доктор технических наук, доцент, Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины, г. Киев, Украина

Romasevich Yuri Alexandrovich

Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine, Kiev, Ukraine

Стехно Алексей Владимирович,

магистр, Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины, г. Киев, Украина

Stekhno Alexey Vladymirovich, Master,National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine, Kiev, Ukraine