Уточнение зависимости коэффициента трения при холодной прокатке от факторов технологического процесса методами регрессионного анализа

МЕТАЛЛУРГИЯ

УДК 621.771.01

Э.А. Гарбер, И.В. Ягудин, В.В. Ермилов

УТОЧНЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ПРИ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ ОТ ФАКТОРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МЕТОДАМИ

РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ЕЛ. Garber, I. V. Yagudin, V. V. Ermilov

USAGE OF REGRESSION ANALYSIS TO AJUST DEPENDANCE OF THE COLD ROLLING FRICTION CONSTANT ON THE TECHNOLOGICAL PROCESS

В статье представлена статистически достоверная регрессионная зависимость коэффициента трения в очаге деформации от значимых факторов: вязкости СОЖ, предела текучести полосы, шероховатости валков, уровня контактных давлений и скорости прокатки.

Впервые установлено, что рост предела текучести полосы в результате наклепа резко уменьшает коэффициент трения, а увеличение скорости прокатки существенно увеличивает его.

Холодная прокатка, трение, коэффициент, регрессия.

The paper presents statistically relevant regression dependence of the friction constant in the deformation zone on such significant factors as lubricant viscosity, sheet yield strength, contact pressure, rolls roughness and rolling speed. Having practiced the pressure method, an array of friction constants was calculated. This array was processed using regression analysis, and statistically relevant regression dependence of friction constant in the deformation zone was obtained.

It was established for the first time that the growth of sheet yield strength as a result of cold-work strengthening decreases friction constant and increase of rolling speed substantially increases it. Application of this dependence decreased the inaccuracy of energy-power calculations by more than half.

Cold rolling, friction, constant, regression.

Величина коэффициента трения при холодной прокатке существенно влияет на основные энергосиловые параметры стана. Чтобы рассчитать эффективный технологический режим холодной прокатки, обеспечивающий получение высококачественного проката с минимальными затратами энергии, необходимо использовать достоверные значения коэффициентов трения в очаге деформации, определенные с учетом их зависимостей от факторов технологии прокатки.

Коэффициент трения связывает касательные напряжения в очаге деформации с нормальными, для чего чаще всего в расчетах энергосиловых параметров используют закон Амонтона:

где %х(кх) и рх(Их) - переменные значения, соответственно, касательного и нормального контактных напряжений в поперечном сечении, где толщина полосы равна кх\ ц - коэффициент трения скольжения, усредненный на площади контакта полосы и валков.

Для определения величины (х используют полученные экспериментально справочные данные и эмпирические зависимости, подчас противоречащие друг другу [1], [3], [5], [6], [10], [И]. Эти противоречия вызваны тем, что коэффициент трения при холодной прокатке зависит от количества факторов технологии и свойств прокатываемой полосы, которые в полном объёме воспроизвести во время лабораторных экспериментов невозможно. А в промышленных экспериментах, чтобы выявить влияние каждого параметра технологии, его необходимо варьировать в широком диапазоне, что в большинстве случаев также невозможно из-за ограничений, установленных технологическим регламентом.

Выполненный нами анализ известных эмпирических формул для расчета коэффициента трения в очаге деформации станов холодной прокатки показал, что наиболее обоснованной из них является формула А.П. Грудева [5], [6], модифицированная в работе [1] применительно к изменениям сортамента и технологии, происшедшим в последние десятилетия:

1 + (0,4 + 0,0Ц)Яо

1 + 0,25^/^-0, 005У.

где - коэффициент трения в очаге деформации /-й клети многоклетьевого стана; £. - частное относительное обжатие в г-й клети, %; Яа - среднеарифметическая высота микронеровностей поверхности бочки рабочих валков, мкм; у50 - кинематическая вязкость смазки (или эмульсола, из которого приготовлена смазочно-охлаждающая жидкость (СОЖ)) при 50 °С, сСт (мм2/с); г), - скорость прокатки в г-й клети, м/с.

Достоинство формулы (1) состоит в том, что она физически обоснованно учитывает влияние на коэффициент трения ряда существенных факторов технологии холодной прокатки:

- шероховатости поверхности бочки, характеризуемой величиной Яа;

- смазывающих свойств СОЖ, характеризуемых величиной у50;

- скорости прокатки и,..

Авторы работы [2] показали, что достоверность формулы (1) повышается, если подставлять в нее значения шероховатости Яа с учетом износа поверхности бочки за время, прошедшее от момента установки в клеть отшлифованных или текстури-рованных валков до момента, для которого рассчитываются энергосиловые параметры. Изменение шероховатости вследствие износа предложено определять с помощью следующих регрессионных зависимостей, которые относятся к закаленным валкам из хромированной стали:

- для шлифованных валков:

Я=Я -0,1141-х + 0,0064-х2;

" а исх

- для текстурированных валков:

Я = Я -0,32-х + 0,018-т2,

" а исх

где Я - исходное значение шероховатости

а исх

(для шлифованных валков Яа исх = 0,6 мкм, для текстурированных валков Я^ ^ = 2,8 мкм); х -

время, прошедшее с момента перевалки рабочих валков, ч.

Выражения (2), (3) могут быть уточнены на каждом стане в процессе подготовки и эксплуата-

ции валков с учетом их материала, термообработки и износостойкости поверхностного слоя бочки. Желательно вместо времени работы валков использовать длину (километраж) полос, прокатанных после перевалки.

При всех отмеченных выше достоинствах формула (1) имеет два существенных недостатка, снижающих достоверность найденных с ее помощью значений коэффициента трения и увеличивающих погрешности энергосилового расчета.

Первый недостаток состоит в том, что она не учитывает фактора, оказывающего большое влияние на величину коэффициента трения - предела текучести прокатываемой полосы, возрастающего в процессе холодной прокатки в 2 - 3 раза из-за наклепа.

На важность учета этого фактора указано в классических трудах по теории трения академика И.В. Крагельского [8], [9], установившего большое влияние предела текучести полосы на коэффициент трения: при уменьшении величины стт коэффициент трения существенно увеличивается. И.В. Крагельский объясняет такой характер зависимости ц от ат следующим образом: чем мягче пластически деформируемый материал, тем легче он внедряется в микронеровности, в большей степени «обволакивая» их. В результате фактическая площадь контакта взаимодействующих поверхностей увеличивается, вызывая рост сопротивления смещению их относительно друг друга.

Второй недостаток модифицированной формулы А.П. Грудева (1) состоит в том, что влияние на коэффициент трения еще одного существенного фактора технологии (уровня контактных нормальных давлений) учитывается лишь косвенно - через относительное обжатие 8(. Между тем величины

относительного обжатия 8. и среднего удельного

давления рср,• при холодной прокатке не связаны прямой зависимостью, рост одной из них не обязательно вызывает увеличение другой.

Во всех упомянутых выше публикациях, содержащих эмпирические формулы для определения коэффициента трения, отсутствуют сведения о результатах детальной проверки их достоверности с помощью методов математической статистики. Это затрудняет их применение в расчетах энергосиловых параметров современных станов.

Учитывая изложенное, мы поставили задачу получить статистически достоверную, физически обоснованную модель коэффициента трения скольжения в очагах деформации рабочих клетей

0,091 —

ОЛЗя)?

2(1 + и,.) + Зи,2

станов холодной прокатки, повысив тем самым точность расчета их энергосиловых параметров.

Успешному решению этой задачи способствовала возможность использования баз данных о фактических технологических и энергосиловых параметрах действующих станов, оснащенных АСУТП, по широкому спектру марок сталей, толщин и ширин полос, содержащихся в их сортаменте. Для получения значений коэффициента трения эти параметры могут быть обработаны методом давления [5], [6].

Применив этот метод, мы сформировали массив зафиксированных коэффициентов трения, состоящий из 115 значений, относящихся к режимам холодной прокатки на 5-клетьевом стане «1700» 23 полос толщиной от 0,29 до 1,89 мм, шириной от 990 до 1435 мм из подката толщиной от 1,49 до 5,59 мм, изготовленных из сталей четырех марок (1 пс, 08 пс, SAE1006, 01ЮТ).

Переменные параметры, влияющие на коэффициент трения, имели при прокатке полос следующие диапазоны значений: оо,и = 200 - 800 МПа, Popi = 450 - 850 МПа, Ra = 0,15 - 2,8 мкм, = 4 -

17 м/с. Кинематическая вязкость СОЖ, также существенно влияющая на коэффициент трения, во всех 115 режимах была постоянной: v50 =

= 30 сСт; значение v50 относится к пальмовому

маслу и к применяемым на современных станах холодной прокатки эмульсиям, изготавливаемым из эмульсолов новых поколений (КВЭКЕРОЛ, ГЕРОЛЮБ и др.).

Затем с помощью программного пакета «STA-TISTICA 7» выполнили статистический анализ сформированного массива значений коэффициента трения с целью получения достоверного регрессионного уравнения, выражающего зависимость этого коэффициента от указанных переменных параметров. После проверки достоверности многих видов зависимостей ц, от oo,2¡, Ар/, и, и

Ra было установлено, что наиболее достоверным является регрессионное уравнение

В уравнении (4) переменные параметры, влияющие на коэффициент трения, представлены в безразмерной форме, для чего в знаменатели всех членов введены их минимальные значения: о0,2 min = 200 МПа, Umm= 1 м/с, рср min = 400 МПа,

Ra min = 0,6 мкм.

Поскольку кинематическая вязкость СОЖ оставалась постоянной, она не могла войти в регрессию в виде переменного фактора. Её решено было учесть с помощью коэффициента Ксож > который для СОЖ с вязкостью v50~ 30 сСт в уравнении

(4) был принят равным единице. В случае появления на станах новых СОЖ значение Ксож потребует уточнения путем повторной обработки базы данных АСУТП методом давления.

Адекватность уравнения (4) сформированному массиву фактических данных исследовали с помощью программы «STATISTICA 7» путем проверки выполнения двух условий:

F = ^r>F^{a,f,J2),

ост

R2 > 0,75,

где F - критерий значимости регрессионного уравнения; Sy - статистическая оценка дисперсии рассеяния значений выходного параметра (коэффициента трения) относительно точных значений; S^ - остаточная дисперсия, обусловленная влиянием на коэффициент трения неучтенных факторов и ошибками измерения всех параметров;

fu f 2) ~ табличное значение /^-критерия для уровня значимости а и числа степеней свободы /1, fi числителя и знаменателя соответственно. Под уровнем значимости в регрессионном анализе понимают вероятность ошибки. Обычно считают приемлемой вероятность ошибки 5 %, поэтому мы приняли а= 0,05. Число степеней свободы определяют по формулам:

Ц, =^сож- (0,8217 +0,176

0,2/

' 0,2min

-0,773

0,2/

va0,2min

0,5

+ 0,024-

+ 0,0011—

Е> t »x

я min ' umin

-0,000046-

'cpmin

/ \2 1)

D

V min У

)•

Л = К,

fi = N-K- 1,

где N - число членов в сформированном массиве данных (N = 115); К - число факторов, включенных в уравнение (5) (К = 5).

Следовательно, табличное значение F-критерия для уравнения (4) должно быть взято при а = 0,05

и /1 = = Ю9. По таблице, приведенной в [7], определили: ^табл(5; 109; 0,05) = 2,3.

^ - критерий, который показывает, какая доля из общего рассеяния зафиксированных значений коэффициента трения относительно среднего значения обусловлена его регрессионной зависимостью (4) от влияющих факторов.

Величины Бу, 502ст и Я2 рассчитываются программой «ЗТАТКТЮА 7» автоматически по формулам, известным из теории регрессионного анализа. Значения Р и к оказались равными: Р = 315; Я2 = 0,935, что с большим запасом перекрывает условия (5) и (6).

Таким образом, регрессионное уравнение (4) в целом достоверно определяет коэффициент трения в функции основных факторов технологии холодной прокатки и предела текучести полосы.

Кроме оценки достоверности уравнения (4) в целом было проведено ранжирование входящих в него факторов - определение показателей значимости каждого из них, выявление незначимых, чтобы, если таковые будут обнаружены, удалить их из регрессии. В качестве факторов рассматри-

г л0-5

СТг -

вались члены уравнения (4):

0,2/

а

0,2шт

С?

0,2;

у°0,2тт )

ср;

яп

и,

^ср тт атт ' "тт

\2

а в качестве показа-

Ч^ггап У

теля значимости использовали, согласно требованиям теории регрессионного анализа, ¿-критерий Стьюдента, равный

где /табл (а, /2) - табличное значение ¿-критерия Стьюдента для уровня значимости а и числа степеней свободы /2.

Следовательно, табличное значение ¿-критерия Стьюдента для уравнения (4) должно быть взято при а =0,05 и /=109. По таблицам, приведенным в [7], определили, что ?та6л (0,05; 109) = = 1,98. Результаты расчета ¿-критериев Стьюдента для всех членов уравнения (4) приведены в таблице.

Таблица

Значения ¿-критериев Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии

Член уравнения

свободный

0,5

Рср / / Рср I

Дгтш ' ^тт

/

ак

0,8217

0,176

-0,773

0,024

0,0011

-0,000046

8,44

5,04

6,76

5,18

11,69

2,27

а,.

ак

где к - номер члена в уравнении регрессии (4); ак - коэффициент при к-м члене; 8ак - статистическая оценка среднеквадратического отклонения величины ак от такого значения, которое могло быть получено, если бы для анализа использовалась полная (генеральная) выборка значений коэффициента трения (величина рассчитывается в программе «БТАТКИСА 7» автоматически).

Условие значимости к-то фактора в уравнении регрессии (5) имеет вид

Ч — ^табл (а> /2 ) '

Из таблицы можно сделать вывод о том, что условие (7) выполняется для всех членов уравнения регрессии (4), следовательно, все они являются значимыми.

Таким образом, методами статистики доказано, что регрессионное уравнение (4) позволяет с большой достоверностью определять коэффициенты трения на станах холодной прокатки и выявлять влияние на величины этих коэффициентов значимых факторов технологии и предела текучести полосы.

Эффективность использования в энергосиловых расчетах стана холодной прокатки значений коэффициента трения, найденных с помощью уравнения (4), проверили следующим образом:

1. Для режимов прокатки на 5-клетьевом стане «1700», содержащихся в упомянутом выше массиве данных (с учетом количества рабочих клетей -более 100 режимов), рассчитали значения коэффициентов трения по наиболее достоверной из

известных формул - модифицированной формуле А.П. Грудева (1) ((Х(1)) и по новому регрессионному уравнению (ц<4))-

2. Использовав два альтернативных значения коэффициента трения (|Х(1)) и (Ц(4)), рассчитали по методике [2], [4] для всех режимов прокатки два значения усилия прокатки в каждой (г'-й) клети: Рц 1) и Р,(4), подставив в расчетные формулы альтернативные значения коэффициента трения (|1(1)) и (ц(4)).

3. Рассчитали для каждой клети погрешность расчета усилий и Рщ относительно измеренного значения:

8^/(1) =|-^изм1 I 5-^(4) =1^1

4. Обобщив результаты расчета по всем режимам прокатки, определили максимальную, среднюю и минимальную погрешности расчета усилий с использованием двух альтернативных формул расчета коэффициента трения.

В результате установлено, что средние погрешности расчета усилия прокатки в рабочих клетях с использованием регрессионного уравнения (4) находятся в диапазоне 5,4 - 8,5 %, а в целом по стану средняя погрешность составляет 6,9 %, что более чем в два раза меньше средней погрешности расчета усилий с использованием коэффициентов трения, рассчитанных по модифицированной формуле А.П. Грудева (1). Аналогичное соотношение максимальных погрешностей расчета усилий: 18,1 и 39,4 %.

На основании изложенных результатов регрессионное уравнение (4) можно рекомендовать для определения коэффициентов трения станов холодной прокатки стальных полос, предназначенных для производства жести, автомобильных и конструкционных листов как наиболее достоверное и обоснованное из всех известных уравнений.

На рис. 1-3 показаны в графическом виде рассчитанные по уравнению (4) зависимости коэффициента трения от факторов, влияющих на его величину. При построении этих графиков изменяли только один фактор, все остальные принимали неизменными.

Из графика рис. 1 видна существенная зависимость коэффициента трения от условного предела текучести прокатываемой полосы, подтверждающая теоретические положения И.В. Крагельского: при росте условного предела текучести от уровня 250 - 350 МПа, соответствующего его значениям в 1-й клети, до уровня 700 - 800 МПа, соответствующего упрочненному состоянию полосы в последней клети, коэффициент трения при шероховатости валков Яа = 0,6 мкм уменьшается в 4 - 6 раз: от 0,15 - 0,17 до 0,025 - 0,04. Очевидно, этот фактор является главной причиной высоких значений коэффициента трения в первых клетях непрерывных станов. Отсутствие в формуле А.П. Грудева (1) учета величин оод является основной причиной увеличения более чем в два раза погрешностей энергосилового расчета, выполненного с её использованием, по сравнению с расчетами, в которых используется регрессионное уравнение (4).

0-1-,-,-,-,-,—,—.—

300 400 500 600 700 800 МПа

Рис. 1. Зависимость коэффициента трения от условного предела текучести прокатываемой полосы (скорость прокатки о, = 10 м/с, шероховатость поверхности бочек валков Ra = 0,6 мкм) при значениях контактных напряжений рср,: 1 - 450 МПа, 2 - 750 МПа

Ц/

0,02 -

0 -.-,-,-1-,-

О 0,5 1 1,5 2 2,5 мкм

Рис. 2. Зависимость коэффициента трения от шероховатости поверхности валков (контактное напряжение рср, = 750 МПа, предел текучести прокатываемой полосы (т0,2 = 700 МПа) при скоростях прокатки 1-5 м/с,

2-10 м/с, 3-15 м/с

0,14 -0,12 0,1 0,08 -0,06 -0,04 0,02 -0

10

15

Ui, м/с

Рис. 3. Зависимость коэффициента трения от скорости прокатки (контактное напряжение рср, = 750 МПа, предел текучести прокатываемой полосы а02 = 600 МПа) при различной шероховатости поверхности валков Ra: 1 - 0,2 мкм, 2-1,5 мкм, 3-1,5 мкм, 4 - 2,5 мкм

Увеличение шероховатости бочек рабочих валков вызывает рост коэффициента трения (рис. 2), однако градиент этого роста существенно зависит от скорости прокатки. При скорости и = 5 м/с,

соответствующей скоростному режиму первых клетей, увеличение шероховатости в 5 раз (от Яа = 0,5 мкм до Яа = 2,5 мкм) приводит к росту коэффициента трения на 15 - 25 %, а такое же увеличение шероховатости при скорости г), = 15 м/с

(кривая 3 на рис. 2), соответствующей скоростному режиму последних клетей, вызывает рост коэффициента трения почти в два раза.

Графические зависимости коэффициента трения от скорости прокатки, рассчитанные по уравнению регрессии (4), показаны на рис. 3. Из графиков видно, что с ростом скорости прокатки коэффициент трения увеличивается. Это увеличение особенно значительно при максимальной шероховатости валков. Следует отметить, что при изменении скорости прокатки на коэффициент трения влияют две противоположно действующие тенденции.

С одной стороны, рост скорости прокатки способствует увеличению количества СОЖ, поступающей в очаг деформации, что уменьшает коэф-

фициент трения. С другой стороны, повышение скорости прокатки разогревает СОЖ, снижая ее кинетическую вязкость, что увеличивает коэффициент трения. Графики рис. 3 свидетельствуют со статической достоверностью о преобладании последней тенденции.

Из вышесказанного можно сделать выводы:

1. Получено новое статистически достоверное регрессионное уравнение для расчёта величины коэффициента трения между полосой и валками в рабочих клетях станов холодной прокатки.

2. Методом регрессионного анализа установлено, что наряду с кинематической вязкостью СОЖ значимыми факторами, влияющими на коэффициент трения, являются предел текучести полосы, уровень контактных давлений в очаге деформации, шероховатость бочки валков и скорость прокатки.

3. Впервые достоверно установлено, что с ростом предела текучести полосы коэффициент трения существенно снижается, а с ростом скорости прокатки увеличивается.

4. Определение коэффициентов трения по новому регрессионному уравнению вместо известных эмпирических формул снизило среднюю погрешность расчёта усилий прокатки более чем в два раза: с 15,9 до 6,9 %.

Список литературы

1. Гарбер, Э.А. Определение коэффициента трения при холодной прокатке с эмульсиями / Э.А. Гарбер, A.A. Гон-

чарский, C.B. Петров, В.В. Кузнецов // Производство проката. - 2000. - № 12. - С. 2-3.

2. Гарбер, Э.А. Совершенствование силового расчёта процесса холодной прокатки на основе нового метода учёта упругого сплющивания в очаге деформации / Э.А. Гарбер, Д.Л. Шалаевский, И.А. Кожевникова, В.В. Кузнецов // Производство проката. - 2008. - № 5. - С. 13-18.

3. Гарбер, Э.А. Сопоставительный анализ напряженно-деформированного состояния металла и энергосиловых параметров процессов горячей и холодной прокатки тонких широких полос / Э.А. Гарбер, И.А. Кожевникова // Производство проката. - 2008. - № 1. - С. 10-14.

4. Гарбер, Э.А. Станы холодной прокатки (теория, оборудование, технология) / Э.А. Гарбер. - М.; Череповец, 2004.

5. Грудев, А.П. Внешнее трение при прокатке / А.П. Грудев.-М., 1973.

6. Грудев, А.П. Трение и смазки при обработке металлов давлением / А.П. Грудев, Ю.В. Зильберг, В.Т. Тилик. -М„ 1982.

7. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: в 2 кн. / Н. Дрейпер, Г. Смит. - М., 1986.

8. Крагельский, И.В. Основы расчётов на трение и износ / И.В. Крагельский, Н.М. Добычин, B.C. Комбалов. -М„ 1977.

9. Крагельский, И.В. Трение и износ в машинах / И.В. Крагельский. - М., 1962.

10. Николаев, В.А. Коэффициент трения при холодной прокатке / В.А. Николаев, С.С. Пилипенко // Известия вузов. Чёрная металлургия. - 1989. - № 7. - С. 63 - 67; № 9. -С. 55-60.

11. Роберте, В.Л. Холодная прокатка стали / В.Л. Роберте.-М., 1982.

Гарбер Эдуард Александрович - доктор технических наук, профессор кафедры машин и агрегатов металлургических заводов металлургического факультета Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8 (8202) 55-37-61.

Ягудин Игорь Владимирович - аспирант кафедры машин и агрегатов металлургических заводов металлургического факультета Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8-921-687-95-19.

Ермилов Владимир Витальевич - кандидат технических наук, доцент кафедры химической технологии и оборудования Инженерно-технического института Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8 (8202) 53-61-66.

Garber Eduard Aleksandrovich - Doctor of Science (Technology), Professor, Metallurgical Machinery Department, Cherepovets State University.

Tel.: 8 (8202) 55-37-61.

Yagudin Igor Vladimirovich - post-graduate student, Metallurgical Machinery Department, Cherepovets State University.

Tel.: 8-921-687-95-19.

Ermilov Vladimir Vitalevich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Equipment and Chemical Technology Department, Institute of Engineering and Technology, Cherepovets State University.

Tel.: 8 (8202) 53-61-66.