Компоновка радиоэлектронного оборудования по блокам

Математическое моделирование и оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского , 2007, 149 1, с. 183-188

УДК 519.816

КОМПОНОВКА РАДИОЭЛЕКТРОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

ПО БЛОКАМ

© 2007 г. Д-И. Батищев, С.Е. Власов, Н.В. Старостин, А.В. Филимонов

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского dibat@iani.unn.ru

Поступила в редакцию 27.12.2006

Рассматривается задача компоновки радиоэлектронного оборудования по блокам. Приводится содержательное описание проблемы. Описывается математическая модель, формулируются оптимизационные задачи декомпозиции графа. Предлагается гибридный подход к решению рассматриваемого класса задач, основанный на генетическом алгоритме.

Содержательное описание проблемы

Тенденция к повышению автоматизации

технологических процессов в энергетике и промышленности привела к тому, что производство современных комплексов

электронного оборудования для атомных электростанций построено на принципах не

разработки «с нуля», а сборки из готового оборудования — типовых блоков. Подобное оборудование производится, как правило, сторонними предприятиями и удовлетворяет мировым стандартам. Комплексы представляют собой монтажные шкафы с электронной начинкой, собранной из типовых блоков. При проектировании подобных комплексов

возникает задача компоновки радиоэлектронного оборудования по монтажным шкафам.

Входными данными задачи компоновки являются: функциональная схема системы,

перечень и характеристики типовых блоков, условия совместимости элементов системы по различным критериям и декомпозиционные ограничения.

Функцрональную схему можно представить в виде набора элементов и схемы соединений. В качестве элементов схемы выступают типовые блоки. Для каждого типового блока указаны следующие характеррстркр: габариты, вес, тепловой режим, потребляемая мощность, тип оборудования. В силу того, что монтажные шкафы состоят из трпооых секцрй (в каждую секцию может быть установлено не более одного типового блока), под габарртамр будем понимать число типовых секций, занимаемых типовым блоком в монтажном шкафе. Под теплооым режимом понимается количественный показатель выделяемого типовым блоком тепла в единицу времени в нормальном режиме работы. Под потребляемой мощностью понимается количественный

показатель потребляемой типовым блоком электрической энергии в единицу времени в нормальном режиме работы. Все оборудование системы можно условно разбить по типам в зависимости от той функции, которую выполняет тот или иной блок в системе. Например: выпрямители, стабилизаторы,

усилители электрического тока можно отнести к одной группе, а оборудование, обеспечивающее работу оптической связи, - к другой. То есть под трпом оборудооанря понимается группа типовых блоков, выполняющая определенную функцию в общей системе.

Невозможно распределить типовые блоки по монтажным шкафам произвольным образом в силу технологических ограничений. Это продиктовано услоорямр сооместрмостр элементов системы. Так, например, если один тип оборудования очень чувствителен к электрическим наводкам, а оборудование другого типа само по себе является генератором электрических помех, то распределение, при котором в один и тот же монтажный шкаф попадет оборудование обоих типов, будет неудачным, так как не удовлетворяет условиям совместимости. Такого рода технологические ограничения удобно указывать в виде услооря несооместрмостр элементоо: элемент А не может располагаться с элементом В в одном монтажном шкафе. В ряде случаев возникают обратное условие - условие обязательной сооместрмостр элементоо: элемент А должен располагаться с элементом В в одном монтажном шкафе. Это условие возможно, например, если типовые блоки связаны особыми кабельными каналами, а физическая протяженность подобных кабелей сильно ограничена.

Еще одним набором входных параметров задачи компоновки являются

декомпозрцронные огранрченря, в рамках которых задается число монтажных шкафов и характеристики каждого шкафа. Под характеррстркамр монтажного шкафа понимается набор желательных и критических величин, участвующих в ограничениях и критериях задачи:

— оместрмость - желательное общее число типовых блоков, размещенных в монтажном шкафе;

— крртрческая оместрмость -

максимальное число типовых блоков, размещенных в монтажном шкафе;

— крртрческрй оес - максимальный

суммарный вес типовых блоков, размещенных в монтажном шкафе;

— теплооой режжм - желательное количество выделяемого тепла от всех типовых блоков шкафа;

— крртрческая потребляемая мощность -максимальное общее количество потребляемой мощности всех элементов шкафа.

Условия совместимости и критические величины задают набор огранрченрй,

определяющих множество допустимых

решений задачи компоновки. Для оценки качества допустимых распределений типовых блоков по шкафам предлагается описанный ниже набор крртеррео.

Главным критерием качества распределения типовых блоков по монтажным шкафам является минимальное число проводников шины, связывающей шкафы в одну систему, -задача мрнрмрзацрр онешнрх соедрненрй.

Можно группировать элементы системы по типу оборудования. То есть в один шкаф по возможности попадают элементы одного типа — задача максрмрзацрр удельного оеса групп однотрпных элементоо о шкафах.

Можно распределять элементы системы по шкафам согласно тепловому режиму. То есть чтобы выделяемая тепловая мощность электронной начинки каждого шкафа была по возможности близка к его тепловому режиму — задача оптрмрзацрр потребляемой мощностр шкафоо.

Общая математическая модель и постановка задач

Построим графовую модель исходной электронной системы, определим понятие «допустимое решение» и зададим критерии оценки качества решения с учетом специфики предметной области.

Функциональные электрические схемы естественно моделируются графовыми моделями, при этом множеству элементов (типовых блоков) схемы взаимно-однозначно ставится в соответствие множество X вершин графа 0(Х,Е), а множеству соединений (проводников) — множество Е ребер графа. В общем случае данный способ не свободен от ряда недостатков [7], главный из которых заключается в том, что за счет развязки цепей схемы в графе появляются клики, то есть вводится большое число избыточных ребер. Однако в случае электронной системы, реализованной исключительно из типовых блоков, связанных кабельными соединениями, этот недостаток проявляется незначительно. В подобной системе каждая цепь, как правило, представлена отдельным кабельным

соединением, связывающим два типовых блока. Поэтому избыточных ребер в графе

практически не образуется.

Таким образом, алгоритм перехода от функциональной схемы к математическому графу заключается в следующем. Пусть

имеется схема, состоящая из п типовых блоков, соединенных проводниками. Для данной схемы строится неориентированный граф 0(Х, Е) на п вершинах |Х = п, Е = 0, где каждой вершине х є X ставится во взаимно-однозначное соответствие типовой блок из схемы.

Последовательно перебираются электрические соединения в схеме, связывающие типовой блок А с типовым блоком В для всех А Ф В, и добавляется ребро е = (хА, хВ) в граф О: Е = Е и {е}, где хА є X соответствует типовому блоку А и хВ є X соответствует типовому блоку В. Поставим во взаимно-однозначное соответствие каждой вершине х є X вектор ^(х) = (сх, их, х рх, ех, іх), который представляет значения характеристик типового блока,

соответствующего вершине х. Здесь сх є N — габариты, их є И+ — вес, Ґх є И — тепловой режим, рх є К+ — потребляемая мощность, ех с Е — подмножество множества типов

оборудования Е, определяющее

принадлежность к определенному типу оборудования. Последняя составляющая вектора ^(х) определяет условие несовместности элементов, іх с X — подмножество множества всех вершин исходного графа таких, что типовой блок, соответствующий вершине х, и типовой блок, соответствующий любой вершине из іх, -несовместны.

В случае когда имеется хотя бы одно условие обязательной совместимости элементов, можно объединить обязательно совместные типовые блоки в один большой типовой блок. Введем ряд определений.

Каждой вершине х е X графа О(Х Е) сопоставим множество Е(х) всех инцидентных ей ребер, т.е. Е(х) = {(х,, х;)еЕ: х, = х или х^ = х}. Для вершины х0 графа О(Х Е) множество всех смежных вершин е(х0) = { хе X: 3 (х, х0) е Е или 3 (х0, х) е Е} назовем окруженрем оершрны х0.

Пусть X' с X. Тогда стягиванием множества вершин X' из графа О(Х, Е) назовем переход от графа О к О' = (X", Е"), гдеX"=XX' и{х0}, х0 —

новая вершина (x0gX), E'' = E*={(x0, xj): 3 xeX',

\

т.ч.

E \ Y E

xeX'

и E-

є(х)}.

Псеодооершрна (грпероершрна) — вершина х, образующаяся при стягивании некоторого множества вершин в(х).

При наличии условия обязательной совместимости элементов модифицируем исходный граф по следующему алгоритму. Для каждого условия обязательной совместимости типовых блоков выделяем соответствующее множество вершин исходного графа и стягиваем их в псевдовершину. Для этой псевдовершины набор параметров ^(х) = (сх, м>х, (х, рх, ех, 1х) рассчитывается по следующим формулам:

і d max

режим /-го шкафа, г/ - критическая

потребляемая мощность, где i = 1..k.

Сформулируем оптимизационную задачу декомпозиции графа. Пусть задан

неориентированный помеченный мультиграф G(X,E,w) порядка п, где X = {хь...,х„} -множество вершин; EcXxX - множество ребер; wXR+ - отображение, определяющее

характеристики каждой вершины.

Требуется определить разбиение множества вершин X графа G(X,E,w) на k подмножеств (Xb...Xk) таким образом, чтобы для кусков графа Gi(XbEbWi),..., Gk(Xk,Ek,Wk) выполнялись следующие требования.

Требование разбиения множества вершин:

Xj Ф 0 для j=1..k;

XinX]=0 для " іФ/, где i, j =1..k;

Y X j = X  /=1

Требование критической вместимости для каждого шкафа - общее число типовых блоков, размещенных в каждом монтажном шкафе, не должно превышать критической вместимости:

I с.

xeX /

< C m х ~^j

Требование критического веса для электронной начинки каждого шкафа —

суммарный вес типовых блоков шкафа, размещенных в монтажном шкафе, не должен превышать критического веса:

сх = I сх, , wx = I wx, , tx = I tx, ,

XjE0(x) j Xj e6(x) j

Xj ев

Px = X Px, , ex = Y exj , xjee

ix = Y ix ,

x, ев

где x — псевдовершина, полученная стягиванием множества вершин e(x).

Результатом работы алгоритма перехода от функциональной схемы к математическому графу в общем случае является неориентированный помеченный мультиграф G(X,E,w).

Обозначим через к число монтажных шкафов, в которое требуется распределить электронную начинку. Каждый шкаф имеет свой набор характеристик. Пусть Ci -

1 max

желательная вместимость i-го шкафа, Ci -критическая вместимость i-го шкафа, WtmaK -критический вес i-го шкафа, Ti - тепловой

j

Требование критической потребляемой мощности для каждого шкафа — общее количество потребляемой мощности всех элементов шкафа не должно превышать значения критической потребляемой мощности:

I Px < Pmax

xeX ,

Требование совместимости элементов для каждого шкафа — в пространстве одного шкафа должны присутствовать только совместные элементы:

x/ 1

Y ix

xeX,

= 0.

Система требований (1)-(5), предъявленных к разбиению (X1,...Xk), определяет область поиска Б задачи разбиения графа. Таким образом, решение, удовлетворяющее системе требований (1)-(5), будем называть допустимым решением.

x

є

Сечением разбиения С(Хь...Хк) будем называть совокупность ребер, соединяющих вершины, которые принадлежат разным подграфам.

В качестве оценки качества решений предлагается следующий набор критериев.

Минимизация внешних соединений (основной критерий) - общее число

проводников внешней шины должно быть минимальным:

(хь..., хк )ЕО

-)Ш1П .

Максимизация удельного веса групп однотипных элементов в шкафах - критерий ориентирован на группировку элементов системы в монтажных шкафах по типу оборудования:

j=1 зеЕ

(Хі

1.....Хк)еП >ШаХ •

где Е/Х} = {х<=Х/. вх].

Оптимизация потребляемой мощности шкафов - критерий ориентирован на уменьшение разности между потребляемой мощностью электронной начинки каждого шкафа и его тепловым режимом:

В структуре гибридного алгоритма, по аналогии с генетическим, можно выделить четыре группы операторов: оператор

формирования начальной совокупности решений, группа операторов по репродукции новых решений, операторы по оценке качества найденных решений и оператор отбора решений. Кроме того, гибридный алгоритм допускает включение в состав алгоритма различного рода специальных процедур и механизмов, главной целью которых является повышение эффективности поиска

качественных решений.

Представление решений в виде перестановок

Представим некоторое решение задачи в виде строки, состоящей из п символов, принадлежащих алфавиту Вп = {1, 2,..., п}. Каждый символ в строке обозначает номер вершины, а номер его позиции в строке определяет порядок проверки данной вершины. Таким образом, введенное представление в виде перестановки списка вершин [6] в графе определяет порядок проверки вершин графа в(Х, Е).

к

Я

j=1

хеХ ,•

(хь...Хк Є

->Ш1И.

Исходя из системы ограничений и набора критериев, выделим одну однокритериальную задачу, две бикритериальные и одну трехкритериальную. Однокритериальную

задачу (1)-(5), (6) будем называть задачей минимизации внешних связей [2, 3, 8].

Бикритериальную задачу (1)-(5), (6), (7) будем называть задачей типовой компоновки. Бикритериальную задачу (1)-(5), (6), (8) будем называть задачей оптимизации теплового режима. Задачу (1)-(5), (6)-(8) будем называть трехкритериальной задачей компоновки типовых блоков по шкафам.

Алгоритм решения задач компоновки

Для решения рассматриваемого класса задач предлагается генетический алгоритм [3-6], дополненный специальными процедурами и операторами, в основе которых лежат эвристические подходы к построению и оптимизации структуры допустимых решений исходной задачи. В дальнейшем будем называть такой алгоритм гибридным [5].

2

Данное представление подразумевает наличие некоторого конструктивного алгоритма, задача которого заключается в последовательном распределении вершин по подграфам. Одним из входных параметров такого алгоритма является строка,

определяющая порядок проверки вершин. Результат работы алгоритма -некоторое допустимое решение задачи. Подобный конструктивный алгоритм принято называть декодером [6], а процесс построения допустимого решения задачи по кодировке -декодированием. Декодирование используется для оценки получаемых строк-кодировок в процессе работы алгоритма.

Очевидно, что при порядковом

представлении к строкам-кодировкам предъявляется требование, накладываемое

необходимостью перебора и проверки всех вершин в графе:

рге{1, 2,..., п}, г = 1...п;

для г "у, при г, у = 1.п.

Главным плюсом порядкового вершинного представления является простота реализации общей схемы генетического алгоритма. Все что необходимо — это наличие эффективного конструктивного метода решения задачи.

Порядковое вершинное представление определяет порядок проверки вершин на

возможность их включения в один из графов семейства. В качестве декодера предлагается простой конструктивный алгоритм, который последовательно формирует первый подграф, затем второй и так далее, пока не будут сформированы все подграфы разбиения. Входным параметром такого алгоритма является строка, определяющая порядок проверки вершин на возможность их включения в строящийся подграф разбиения. Результат работы - некоторое допустимое решение исходной задачи.

Простейшие конструктивные алгоритмы

параллельного и последовательного

формирования решения не учитывают

структурные особенности разбиваемого графа, но позволяют формировать допустимые разбиения. Для улучшения качества получаемых решений рекомендуется использовать итерационные улучшающие алгоритмы,

основанные на обменах вершинами из разных подграфов разбиения [4, 5].

Репродукция новых решений

Вполне очевидно, что требование (9), предъявляемое к строкам-кодировкам, ограничивает

НАЧАЛО /* алгоритм простого декодера */

Имеется перестановка я=

Задать к — число подграфов разбиения Сначала подграфы разбиения пусты: Xj=0, j=1,.. ,,к Установить i=1 /* номер позиции в перестановке */

ПОВТОРЯТЬ n РАЗ

НАЧАЛО /* цикл параллельного формирования подграфов разбиения */ Установить j=1 /* номер рассматриваемого подграфа */

ПОВТОРЯТЬ к РАЗ

НАЧАЛО /* цикл распределения вершины */

S= XjU{p,}

ЕСЛИ требования

ИНАЧЕ j=j+ 1 КОНЕЦ

NEXT:

i =i+1 КОНЕЦ

Xk+1=X/X1uX2u...uXk)

ЕСЛИ Xk+1=0 ТО

Подграфы разбиения (Xb.. .Д) сформированы ИНАЧЕ

Подграфы сформированы, но (Хь.. .Д) — недопустимое решение.

В качестве оценки степени недопустимости можно принять величину ||Дк+1||. Это значение можно использовать в качестве аргумента штрафных функций, используемых для понижения оценки качества решений.

КОНЕЦ

«Информатика, управление и компьютерные

использование классических операторов кросс- тежсшогаи». 2002. Вьш. 3. С 10-17.

совера (одноточечный, двухточечный, равно 6 Батищев ДИ., Старостин HR, Др°зд°ва КИ

Экстремальные задачи правильной раскраски графа

ARRANGEMENT OF RADIOELECTRONIC EQUIPMENT IN UNITS D.I. Batishchev, S.E. Vlasov, N. V. Starostin, and A. V. Filimonov

We consider the problem of arrangement of radioelectronic equipment in units. A conceptual formulation the problem is given, the mathematical model is described, and the optimization problems of gra decomposition are formulated. A genetic-algorithm based hybrid approach to solving problems of 1 considered class is proposed.

мерный и т.п.). В замену традиционным репродукционным операторам можно предложить набор операторов,

ориентированных на работу с перестановками [6].

После построения решения исходной задачи можно попробовать повысить качество сконструированного решения, применив к нему итерационный алгоритм, основанный на различных эвристических приемах улучшения качества начального решения — в чем, собственно, и состоит задача оператора локальной адаптации. Пример алгоритма адаптации для задач разбиения графа описан в [4]. Суть его работы заключается в поиске локального оптимума в окрестности

исследуемого решения путем перебора

всевозможных разбиений графа 0(Х, V, и>), которые можно получить из текущего решения (Х1,., Хк) с помощью обмена двух вершин из разных подграфов разбиения.

Список литературы

1. Батищев Д.И. Г енетические алгоритмы решения экстремальных задач: Учеб. пособие / Под ред. Я.Е. Львовича. Воронеж, 1995. 64 с.

2. Батищев Д.И., Львович Я.Е., Фролов В.Н. Оптимизация в САПР. Воронеж: Изд-во

Воронежского государственного университета, 1997.

3. Батищев Д.И., Старостин Н. В. к-разбиение графов // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород, 2000. С. 37-25.

4. Батищев Д.И., Старостин Н.В. Способы повышения эффективности генетического поиска оптимального к-разбиения графа // Межвузовский сборник науч. трудов «Прикладные задачи моделирования и оптимизации». Воронеж, 2000. Ч. 2. С. 4-17.

5. Батищев Д.И., Старостин Н.В. Гибридный подход к решению экстремальных задач на графовых структурах // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия

// Межвузовский сборник научных трудов «Прикладные задачи моделирования и

оптимизации». Воронеж, 2000. Ч. 2. С. 49-60.

7. Бершадский А.М. Применение графов и гиперграфов для автоматизации конструкторского проектирования РЭА и ЭВА. Саратов: СГУ, 1983.

8. Меликов А.М., Бернштейн Л.С.,

Курейчик В.М. Применение графов для

проектирования дискретных устройств. М.: Наука, 1974. 304 с.