Амплитудный способ определения местоположения источников излучения с использованием метода наименьших квадратов

позволяет выявлять и предотвращать кражи электроэнергии. Ведение и автоматическое обновление базы данных обслуживаемых системой абонентов приводит к получению полной и достоверной информации по дебиторской/кредиторской задолженности.

Внедрение системы оплаты за уже потребленную электроэнергию позволяет избежать нежелательной реакции со стороны населения и приводит к укреплению авторитета энергоснабжающей организации. В свою очередь, потребители электроэнергии получают возможность контролирования и планирования расходов и предельное упрощение процедуры оплаты счетов за электроэнергию. Чёткое понимание того, сколько и за что необходимо платить при переходе на многотарифную систему приводит к реальной экономии по оплате за электроэнергию. Наличие постоянной и полной информации о расчетах за электричество позволяет избежать неудобств и беспокойств, связанных с отключением и подключением энергоснабжения при возникновении задолженности.

Ю.Ф. Евдокимов, В.П.Медведев

АМПЛИТУДНЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

В работах [1 - 3] рассмотрены некоторые способы определения местоположения (МП) источника радиоизлучения (ИРИ) с использованием информации о собственном движении летательного аппарата (ЛА). При этом производится оценка зависимости измеряемого параметра Fm(t) (например, амплитуды) от текущего времени и производной (или интеграла) этой зависимости L[FOT(t)], где L - оператор функционального преобразования. Решая систему уравнений Fm(t) и L[FOT(t)], можно определить координаты ИРИ в плоскости, в которой расположен вектор скорости ЛА и точка МП ИРИ. При этом в способах с дифференцированием используется оценка функций Fm(t) и L[FOT(t)], в точках, определяемых моментом tK начала измерений и моментом tH окончания измерений. Это обусловливает низкую флуктуационную погрешность способов. Уменьшить погрешность можно, используя способы с интегрированием, но в этом случае информация о текущих значениях функции Fm(t) учитывается только во второй функции L[FOT(t)], а в первой по-прежнему используется точечная оценка. Однако при использовании определенных алгоритмов обработки принимаемых сигналов, в частности вида

РипО) = a0 + alt + а2* ,

где а0, аь а2 - коэффициенты, зависящие от координат ИРИ, возможно использование метода наименьших квадратов. При этом используются (с определенной дискретностью) все значения функции Fm(t).

Нетрудно показать, что мощность сигнала на входе бортового радиоприемного устройства (РПрУ) ЛА изменяется по закону

РПр

D0 + v t -2Dovtcos8o где Кс - коэффициент, который определяется параметрами передатчика ИРИ, бортового РПрУ и среды распространения; D0 - дальность от ЛА до ИРИ в момент времени t=tK=0; v - скорость ЛА; 8о - угол между вектором скорости ЛА и направлением на ИРИ.

При выводе формулы (2) принято, что ИРИ расположен в передней полусфере, а ЛА движется прямолинейно с постоянной скоростью. Предполагается, что поток мощности ИРИ за время измерения либо не изменяется, либо изменяется настолько быстро, чтобы эти изменения можно было эффективно сгладить в измерителе. Кроме того, в

Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности

формуле (2) принято, что процесс измерений начинается в момент времени 1 = 1;н = 0. В этот момент фиксируются значения Б0, 80 , мощность принимаемого сигнала и координаты ЛА.

Производя нормирование мощности принимаемого сигнала относительно его текущего значения, получим

Р т рпр(0) , 2Vtcos80 . + V2 .2 ,3,

РипШ— -—ГГ- 1----------- -----.+ ~т. ,

рпр(.) Do D0

что соответствует выражению (1).

Выражение (3) будем считать моделью принимаемого сигнала. Обозначим

РипО) — у;

1 — а0 ,

-

2 а II 20 0 2 >

. — Х, ,

.2 — Х2 .

(9) формула (3) приводится к виду

2 Х 2 а + Х11 а1 + 0 а II

Между рассчитанными по модели значениями у; и экспериментальными отсчетами у1 будут наблюдаться отклонения. Введем для них обозначение Ду1 = у1 - у;. Метод наименьших квадратов позволяет найти такие значения искомых параметров модели а0,

П

а! и а2, при которых сумма Е Ду 2 по всем п точкам минимальна [4]. Если взять пооче-

1-1

редно частные производные и приравнять их нулю, то получим систему из трех уравнений, решением которой и будут искомые значения а0, а1 и а2. Полная система нормальных уравнений для расчета параметров модели будет

а0п + а1 Е Х11 + а2 Е Х21 — Е У1; ао Е Хи + а1 Е х21 + а2 Е Х11Х21-Е Х11У1; а0 ЕХ21 + а1 Е Х11Х21 + а2 Ех21 -ЕХ21У1-

где суммирование по 1 производится в интервале времени [0, Щ через Д..

Корни а0, а! и а2 системы уравнений (11) могут быть найдены из выражений

а0 — Д0 / Д , а, — Д, / Д, а 2 — Д2 /Д

0

2

2

где Д - определитель матрицы из коэффициентов уравнений системы (11); Дк (к = 0, 1, 2) - определитель, полученный заменой в определителе Д столбца из коэффициентов при неизвестной ак (к = 0, 1, 2) столбцом свободных членов системы (11).

Решая систему уравнений (11) с использованием выражений (12), получим

а0 -

і=0

і—0

і—0

п

6

п—1

а1 ------------------------

Atп

[-3(2п —1) £ у і +

і—0

2(2п — 1)(8п — 11)1 + (п — 1)(п — 2) 1=и

30 гП—1 6 П-11

——-[ £ уі -—

£ іуі +

(п — 1)(п - 2) і—0

£ і2Уі] .

Далее из выражения (7) можно найти Б0, а из выражения (6) 80 . В качестве примера было рассчитано МП ИРИ по приведенным выше алгоритмам при следующих исходных данных: Б0=20 км, 80 =60 град, 1к=30 с, у =300 м/с, и=100. Отклонения экспериментальных значений функции ГИП(1) от теоретических моделировались введением во входной сигнал 5 -коррелированной помехи п(1) имеющей нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным нулю. Таким образом, процесс, который

соответствует сигналу на выходе квадратичного детектора. Отношение сигнал/помеха принято равным 100. Следует учесть, что в данном примере не учтена обработка сигнала в РПрУ. Результаты расчетов показали, что среднеквадратические ошибки измерения дальности и направления составили примерно 1 км и 0,4 град соответственно.

Т аким образом, в работе показана возможность определения МП ИРИ с использованием метода наименьших квадратов. Дальнейшее развитие способов определения МП ИРИ как при сигналах вида (1) и (3), так и при сигналах других видов, возможно, например, с использованием алгоритмов идентификации [5].

1. Евдокимов О.Ю., Евдокимов Ю.Ф. Определение местоположения источника радиоизлучения с использованием дифференцирования функции, зависящей от измеряемого параметра // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 9-й Международной научн.-техн. конф. Рязань. 2000. С.81-83.

2. Евдокимов О.Ю., Евдокимов Ю.Ф. Система определения местоположения наземных объектов с

борта летательного аппарата // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов-на-Дону: 2001. №1. С.21-23.

3. Евдокимов О.Ю., Евдокимов Ю.Ф. Оценка точности амплитудного дифференциально-дальномерного метода определения местоположения источников излучения // Известия ТРТУ. Специальный выпуск “Материалы ХЬУ1 научно-технической конференции”. Таганрог: 2001. №1(19). С.11-17.

4. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., перераб. И доп. Л.: Энергоатомиздат, 1991. 304 с.

5. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука. 1984. 320 с.

подвергался обработке по приведенным алгоритмам, имел

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК