Распространение ультразвуковой волны в плоскопараллельном образце с линейно изменяющимися остаточными механическими напряжениями

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ОБРАЗЦЕ С ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ОСТАТОЧНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

М.И. Сластен

Таганрогский государственный радиотехнический университет

In this article it is discussed the trajectory of spreading of ultrasonic cross wave in parallel-sided ingot with uniaxial compressing linearly changing residual mechanical stresses. Wave is radiated obliquely to the direction of mechanical stresses. At this case wave's plane of polarization is parallel to the plane of the main mechanical stresses. While

spreading in the ingot with multi reflection from the crystal's faces the ultrasonic beam moves in direction of mechanical stresses' reducing and it doesn't fall onto transducer. The number of echo-pulses in a series of reflections is reducing and the series' envelope differs from exponent. There are given results of experimental confirmation of ultrasonic waves refraction's existing on the heterogenous mechanical stresses.

Сбережение ресурсов редкого металла галлия обусловлено широким использованием его в космической и оборонной промышленностях при ограниченных природных запасах, а также экологическими проблемами, возникающими при его добыче и переработке. Все более актуальной становится разработка технологий переочистки отходов новых материалов, содержащих галлий, и возврата их в производственный процесс.

Здесь рассматривается такой новый материал, как монокристаллический гал-лий-гадолиниевый гранат (МК ГГГ), в слитках которого в процессе выращивания возникают недопустимые остаточные механические напряжения (МН). Для разработки методики определения местоположения границ ненапряженных участков в слитках МК ГГГ ультразвуковым (УЗ) эхоимпульсным методом рассмотрим распространение ультразвуковой поперечной волны в плоскопараллельном образце с линейно изменяющимися остаточными МН (рис.1). Линейное изменение остаточных МН имеет место в реальных МК ГГГ, например, вследствие дефектов упаковки решетки.

Образец имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сторона АА' которого ориентирована в кристаллографическом направлении [ill], а напряжения а действуют в плоскостях, параллельных сечению (111). Приемно-излучающий преобразователь поперечных УЗ-волн 2, ширина и длина которого 2а и 2в соответственно, расположен на боковой поверхности образца АВВ'А' таким образом, чтобы плоскость поляризации УЗ - волны была параллельна сечению (111), а направление распространения волны - перпендикулярно направлению МН.

Рис. 1. Образец МК ГГГ с расположенным на нем УЗ-приемно-излучающим

преобразователем

С увеличением сжимающих напряжений скорость волны, поляризованной вдоль напряжений, увеличивается пропорционально величине МН. Поэтому при линейном изменении напряжений вдоль длины образца распределение скорости поперечной УЗ - волны вдоль длины образца также линейное:

л

- = -Л - -Чх - Х1)],

БО

где — - скорость распространения поперечной УЗ - волны в точке с координатой х; У81 - наибольшая скорость поперечной УЗ - волны в образце; —,0 - скорость поперечной УЗ - волны в МК ГГГ при отсутствии в нем остаточных МН; Л у - градиент скорости поперечной УЗ - волны; х1 - координата точки в образце, в которой скорость распространения поперечной УЗ - волны наибольшая. Градиент скорости Оу определяется по формуле — - V о

Су = 51 - 52 ,

х2 Х1

где —,2 - наименьшая скорость поперечной УЗ - волны в образце на участке от х1 до

х2 ; х2 - координата точки в образце, соответствующая наименьшей скорости УЗ-

волны на участке с линейной зависимостью (х) .

Воспользуемся геометрической (лучевой) теорией распространения УЗ-волн [1], которая дает результаты, совпадающие с волновой теорией, если изменение параметра неоднородности мало на протяжении длины волны, т. е. если удовлетворяется неравенство

к-о »1, Су

где к - волновое число.

В неоднородной среде, характеризующейся постоянным градиентом скорости УЗ-волны, траекторией луча является окружность радиуса Я [2]:

V

И =

Су

и траектория изгибается в сторону уменьшения скорости УЗ - волны.

На рис.2, а изображено распределение скорости УЗ - волны вдоль длины I образца 1; на рис.2, б - траектории распространения УЗ-луча: ЛЕББСНБ- в образце 1 и ЛЕБ'С'Б' - в бесконечной среде. Позицией 2 обозначен УЗ - приемно-излучающий преобразователь. Центром кривизны траектории луча является точка О с координатой X0 , в которой скорость распространения УЗ - волны равна нулю.

Поскольку УЗ - преобразователь «чувствует» фазу падающей на него волны и отклик преобразователя является результатом интегрирования по всей поверхности преобразователя, изменения фазы волны вдоль поверхности преобразователя оказывают влияние на отклик преобразователя. При распространении УЗ - волны в образце по дуге окружности УЗ - пучок падает на противоположную поверхность образца и отражается от нее под углом, отличающимся от нуля (рис.2, б). В результате этого

угол падения УЗ - пучка на преобразователь (р1 после прохождения пучка через образец в прямом и обратном направлениях можно определить из треугольника ОББ' как

. 2Ь ( = агс81п— .

1 К

О) б)

Рис. 2. Распространение УЗ - луча в одноосно сжатом образце с остаточными линейно изменяющимися механическими напряжениями

Угол падения УЗ-пучка на преобразователь после n двойных прохождений через образец, с учетом (2), запишется следующим образом:

• 2nLGv

ф n = arcsin———-.

Vs0

Поскольку угол ф n также равен углу между фронтом плоской волны и преобразователем, изменение фазы Дф n, которую «чувствует» преобразователь, в зависимости от расстояния x от центра преобразователя, определяется из выражения

Дфn = kx sin фn .

Решая совместно (3) и (4) и учитывая, что при малых ф sin ф = фп , получим:

А , 2LGvn Лф n = k v х .

Vs0

Если начальную амплитуду смещения на преобразователе записать как

u(0,t) = u0eirot, то смещение после п отражений будет равно

u

Среднее смещение на преобразователе можно определить по формуле

- íuds ,

) J

- 1

u = — 4ab.

где Б - площадь преобразователя, на которую попадает падающий УЗ - пучок; (¿б -элемент поверхности при интегрировании.

Здесь при вычислении интеграла необходимо учесть то, что в процессе распространения УЗ - пучка по дуге окружности происходит перемещение пучка в сторону уменьшения скорости распространения УЗ - волны. Вследствие этого перемещения на УЗ - преобразователь пучок попадает не всем своим поперечным сечением, а лишь частью. Перемещение пучка при одном двукратном прохождении через образец Л11 можно определить по формуле

Л11 = R -д/R2 - (2L)2 ,

а перемещение пучка для П двукратных прохождений (рис.2,б), с учетом соотношения (2), запишем как

Л1п = —

n G„

V

V2

- 4L2n2 .

gV

Разлагая подкоренное выражение в биномиальный ряд и ограничившись первыми двумя членами разложения, преобразуем формулу (7) к виду

А1,, = ^Р2

Подставим в (6) вместо и его значение из (5) и, учитывая перемещение УЗ -пучка А1П при нахождении пределов интегрирования, для случая прямоугольного преобразователя получим:

a ik2LGvnх i(fflt+2kLn) ( ;v2LGvan 2LGvan(a-Л1п) ^

u = ^0ei(mt+2kLn) fe Vso dx = Vsoe-

2a J 4ikLGvan

-a+Л1n v

ikv -ik-V

e Vso - e

.

Выделяя действительную часть выражения (9) и преобразуя ее, получим усредненную по поверхности преобразователя амплитуду УЗ - волны:

u=

u0Vs0 ( — Л

2kLGvan 2kLGv(a -A1n)n sin-+ Sin •

Vs0 Vs0

sin(mt + 2kLn).

4kLGvan

Амплитуду эхоимпульса с порядковым номером n в серии можно определить

с помощью следующего выражения:

G яП 2kLG (я - Л1 )n

A = A0 Vs0

4kLGvan

. 2kLGvan . 2kLGv(a -A1n)n sin-v— + sin v n

Vs0 Vs0

Л 0

где Ап - амплитуда эхоимпульса с порядковым номером п в серии многократных

отражений для образца без остаточных МН. Известно, что изменение амплитуды в серии многократных отражений в образце без остаточных МН происходит по экспоненциальному закону:

АП = Лое"2аЬп,

где а - коэффициент затухания УЗ - волны.

Подставляя выражение (11) в соотношение (10), получим выражение, описывающее амплитуду эхоимпульсов в серии многократных отражений:

A„ =-

A0Vs0e

"2aLn ( 2kLGvan 2kLGv(a-Aln)n^ sin-+ sin

—  —

Изменение амплитуды эхоимпульсов в серии многократных отражений отличается от экспоненциального закона. Чем больше Gv, тем сильнее огибающая серии эхоимпульсов приближается к прямолинейной. Кроме того, с увеличением Gv число эхоимпульсов в серии отражений уменьшается. Число эхоимпульсов в серии многократных отражений есть число двойных прохождений УЗ-пучка через образец, при котором перемещение пучка в данном случае в направлении [111] равно ширине 2a УЗ - преобразователя.

Справедливость существования рефракции ультразвуковых поперечных волн на неоднородных механических напряжениях подтверждена экспериментально. При этом использовались два сдвиговых УЗ - преобразователя с одинаковой основной резонансной частотой 40 МГц. Первый преобразователь, работающий первоначально в режиме излучения и приема, был установлен на боковой грани образца, и колебания преобразователя происходили перпендикулярно продольной оси образца.

На рис. 3,а представлена фотограмма серии эхоимпульсов, полученная при работе первого УЗ - преобразователя в режиме излучения и приема. На фотограмме видно, что огибающая серии эхоимпульсов отличается от экспоненциальной и близка к прямой линии.

Затем на боковую поверхность образца рядом с первым УЗ - преобразователем был установлен второй УЗ - преобразователь. Расстояние между центрами УЗ-преобразователей составляло 12 мм. Центры обоих преобразователей находились на осевой линии боковой грани, направления колебаний обоих преобразователей параллельны между собой. Первый преобразователь использовался только в качестве излучающего преобразователя. Излученный УЗ - импульс при распространении между противоположными плоскопараллельными гранями образца с многократными отражениями от них должен перемещаться в сторону уменьшения скорости распространения УЗ - волны, т. е. в сторону второго УЗ - преобразователя. Второй УЗ - преобразователь использовался для приема эхоимпульсов.

На рис.3,б представлена фотограмма серии эхоимпульсов, принятых вторым преобразователем.

На этой фотограмме видно, что эхоимпульсы появляются через некоторое время после излучения в образец УЗ-импульса. Амплитуда эхоимпульсов в серии сначала увеличивается, а затем уменьшается по линейному закону. Имеющая место закономерность изменения амплитуды эхоимпульсов на фотограммах, представленных на рис. 3, а также появление и исчезновение эхоимпульсов, принятых вторым УЗ-преобразователем, через время, за которое УЗ - пучок перемещается от излучающего преобразователя до приемного, подтверждают справедливость рефракции УЗ -волны на неоднородных МН.

а б

Рис. 3. Фотограммы серий эхоимпульсов в плоскопараллельном образце с одноосными сжимающими линейно изменяющимися механическими напряжениями

Характерное изменение амплитуды эхоимпульсов в серии многократных отражений, а также зависимость числа эхоимпульсов в серии с градиентом скорости УЗ-волны использованы при разработке методики определения в слитках МК ГГГ местоположения границ ненапряженных участков ультразвуковым эхоимпульсным методом [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 244 с.

2. Сташкевич А.П. Акустика моря. Л.: Судостроение, 1966. 255 с.

3. Сластен М.И. Ультразвуковой эхоимпульсный метод нахождения границ ненапряженных участков в монокристаллах галлий-гадолиниевого граната //Сборник трудов VIII Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века». 10 - 16 сентября 2001 г. Севастополь, Украина. Донецк, 2001. Т. 2. С. 157 - 163.

ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА ИСХОДНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ, РАЗРУШИВШИХСЯ В ЭКСПЛУАТАЦИИ

О.В. Шумская

«ЧерноморНИИпроект», г. Одесса

The holding of technical expert appraisals and accelerated tests of new techniques or an important modern problem. It can be made with the help of individual curves of corrosion fatigue. The curve is ploted proceeding from a linear hypothesis of toting of damages. This hypothesis is executed uniquely by considering individual properties of a detail.

В условиях современных рыночных отношений в морских портах, как и на многих других производствах, остро стоит вопрос безопасной работы оборудования. Невнимательность или халатность может обернуться потерей денежных средств для предприятия, а для производителя - потерей доверия покупателей и рынка сбыта. В случаях поломки детали или выхода из строя целого узла необходимо правильно определить причину поломки, откорректировать режим эксплуатации или внести изменения в конструкцию. В большинстве случаев при расследовании причин аварии надо восстановить исходные свойства разрушившейся детали. Более конкретно задачу можно сформулировать так: как по характеристикам прочности детали при регулярном режиме нагружения определить суммарную долговечность Ns этой детали по