К вопросу создания калибровок сортовых валков, повышающих эффективность производства профилей из труднодеформируемых металлов

МЕТАЛЛУРГИЯ

УДК 669-1

А.И. Виноградов, С.О. Король

К ВОПРОСУ СОЗДАНИЯ КАЛИБРОВОК СОРТОВЫХ ВАЛКОВ, ПОВЫШАЮЩИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВА ПРОФИЛЕЙ ИЗ ТРУДНОДЕФОРМИРУЕМЫХ МЕТАЛЛОВ

A.I. Vinogradov, S.O. Korol

ON THE PROBLEM OF MAKING PROFILE CALIBRATION ROLLERS RAISING EFFICIENCY OF PROFILE PRODUCTION OUT OF HARD-DEFORMED STEELS

В статье говорится о современных математических методах совершенствования формоизменения металла в калибрах сортовых станов, разработаны усовершенствованные критерии эффективности формоизменения и неравномерности деформации металла в калибрах. Данные критерии позволяют повысить эффективность формоизменения труднодеформи-руемых металлов, чувствительных к неравномерности деформации.

Сортовая прокатка, математическое моделирование, совершенствование калибровок, эффективность формоизменения, неравномерность деформации.

The paper presents modern mathematical methods of metal profile form change in calibration rollers of section mills. Improved criteria of effective formation and deformation irregularity in calibrators have been developed. These criteria raise effectiveness of formation of hard-deformed metals that are sensible to deformation irregularity.

Flat-and-edge rolling, mathematical modeling, calibration improvement, form change efficiency, deformation irregularity.

Для производства высокого качества сортовых профилей из труднодеформируемых сталей необходима эффективная калибровка валков, обеспечивающая максимальную прорабатываемость структуры по сечению калибра, устранение дефектов несплошности, возникающих при непрерывной разливке. Недостаточная пластичность и особенности формирования микро- и макроструктуры таких сталей вызывают необходимость применения для расчета калибровок специальных математических методов анализа формообразования стали в процессе прокатки.

Одним из эффективных методов такого анализа является векторно-матричное моделирование, разработанное магнитогорской научной школой [1]. Согласно этому методу, калибр представляется в виде совокупности векторов, проведенных из геометрического центра калибра к точкам контура, разбивающим периметр калибра на равные отрезки. Этот метод целесообразно использовать для

разработки уточненных критериев эффективности деформации в калибрах валков сортовых станов.

На рис. 1 представлено разбиение сечения калибра на п равных углов множеством векторов, проведенных из центра тяжести калибра. Данное разбиение отличается от разбиения периметра калибра на п равных отрезков, применяемого магнитогорской научной школой. Это существенно облегчает анализ калибров сложной формы, значительная часть контура которых состоит из криволинейных и ломаных линий, что позволяет более эффективно совершенствовать калибровку валков при прокатке труднодеформируемого металла.

На рис. 1 цифрами 1-10 обозначены векторы Ъ, (/ = 1-10).

Использование центра тяжести калибра в качестве исходной точки векторов оправдано для широкого спектра калибров, в том числе не имеющих осей симметрии.

Рис. 1. Совокупность векторов на % части калибра для 36-векторного пространства

Множество векторов Ьг описывает контур калибра тем полнее, чем на большее количество отрезков разбит контур калибра. Каждый из векторов однозначно (длиной и направлением) характеризует точку на контуре калибра.

Таким образом, совокупность векторов однозначно описывает калибр любой сложности при заданной размерности векторного пространства.

Тензорное представление позволяет описать векторное пространство калибра в виде тензора, характеризуемого матрицей-столбцом:

Ть =

Ь

Матрица „-векторного пространства может характеризовать не только калибр, но и полосу, входящую в этот калибр. Тогда контур входящей в калибр заготовки в тензорном исчислении может быть представлен тензором Та:

размерности для заготовки и калибра позволяет использовать элементы тензорного исчисления для описания формоизменения заготовки в данном калибре.

Преобразование тензора Та в тензор ТЬ математически может быть представлено с помощью тензорного уравнения:

Ти — Т., X Та

где ТА - тензор формоизменения, характеризуемый диагональной матрицей перехода:

-1 0

0 —

Та —

Ь„

0 0 ... —

Параметры — — являются компонентами

а

матрицы формоизменения, каждая из них представляет собой коэффициент деформации в направлении, заданном г-м вектором, в точке 1 (см. рис. 1) эта величина тождественна коэффициенту обжатия, а в точке 10 - коэффициенту уширения. Учитывая это, назовем коэффициентами деформации в элементах калибра.

Разработанные на основе коэффициентов показатели дают возможность численно определять неравномерность и эффективность деформации по контуру калибра.

Для разработки показателя неравномерности деформации, согласно методике [1], представим тензор формоизменения ТА в виде суммы двух тензоров - шарового и девиатора:

Т —

Выбор векторного пространства одинаковой

ТА — ^0 Е + °А

где Е - символ Кронеккера; Х0 - среднее значение диагональных компонент тензора Та ; Оа - тензор девиатора или девиатор.

Параметр ^Е называется шаровым тензором:

0

а

1

0

0

а

„

Ь

2

Ь

„

а

1

а

2

а

Х0Е —

10 0 0 Хп

00

0 0

Ха

характеризует изменение площади поперечного сечения профиля.

Величина Х0 — —

1Г Ь ь2 Ь„ } —+—+...+—

„

V а1

а-.

а„

среднее

л2 "„ у

значение диагональных компонент тензора формоизменения ( Та ), является усредненной характеристикой деформации металла по сечению калибра. Она определяет изменение площади сечения профиля в процессе формоизменения без учета геометрических особенностей его контура.

Поэтому наибольший практический интерес представляет использование девиатора БА для анализа неравномерности формоизменения профиля при различных технологических схемах сортовой прокатки.

Девиатор формоизменения определяется матрицей

Оа —

--Ха

0 — - Хп

0 0

--Ха

ожидания, и среднеквадратическое отклонение о. В общем виде

О —

X

г—1 —ТО,

; о:

X „ >

- ¿—И — 1

где х —-

- математическое ожидание хг

или ее среднее значение.

Применение дисперсии и среднеквадратичес-кого отклонения в качестве характеристик неравномерности деформации позволяет оценивать эту неравномерность не в отдельных элементах и точках контура, а суммарно, по всему контуру калибра. Это особенно важно для систем калибровок, применяемых для труднодеформируемых материалов и при получении профилей сложной формы поперечного сечения.

Используя эти характеристики, в работе [1] получили выражение коэффициента интегральной неравномерности формоизменения, позволяющего оценить неравномерность формоизменения по всему контуру калибра одним числом:

К

ИНФ

Величина

Г Ь

--Ха

V а

является компонентом

У

диагональной матрицы девиатора и характеризует отклонение профиля в г-й точке периметра контура калибра от некоторой средней величины этого отклонения, равной Х0, т.е. является характеристикой неравномерности деформации по контуру калибра.

При большой размерности „ компоненты векторного пространства матрицы девиатора могут рассматриваться как статистически анализируемые величины, характеристиками которых являются дисперсия О - мера разброса случайной величины, т. е. ее отклонение от математического

Особенность использования выражения (4) в нашей работе состоит в упомянутом выше методе разбиения профиля калибра на „-равных углов, что делает применение этого выражения более удобным для практических расчетов.

Коэффициент интегральной неравномерности формоизменения КИНФ будет тем меньше, чем меньше будут отличаться компоненты тензора формоизменения от компонент шарового тензора.

При деформации в калибре, повторяющем контуры заготовки, компоненты тензора формоизменения постоянны, девиатор равен нулю. Такое «гомотетичное» формоизменение встречается при прокатке простых профилей, например по схеме «круг - круг». Однако эти схемы крайне редко

0

„

„

0

0

а

1

а

2

0

0

а

„

Л

применяются даже при получении проката простого поперечного сечения, а при получении сложных сечений такие схемы вообще невозможны.

Для получения выражения, характеризующего эффективность формоизменения в калибре, на рис. 2 представлено изменение компонент матрицы формоизменения (их называют кривыми де-виатора) для двух случаев: при деформации квадратной заготовки в ромбическом калибре с небольшой разностью диагоналей и при деформации этой же заготовки в ромбическом калибре со значительной разностью диагоналей. Площади профиля после деформации в обоих случаях одинаковы.

На рис. 2 по оси абсцисс отложен периметр профиля заготовки с характерными точками 1 - 6. По оси ординат отложены значения компонент

X1 = — тензора ТА в этих точках. Значения компонент тензора формоизменения в точках 1-5 на рис. 2, а и точках 1 - 4 на рис. 2, б соответствуют деформации обжатия (Хг < 1). Значения компонент тензора формоизменения в точках 5 - 6 на рис. 2, а

и 4-6 на рис. 2, б соответствуют деформации уши-рения (X, > 1). Точки 5 на рис. 2, а и 4 на рис. 2, б соответствуют точкам периметра профиля, получившим нулевую деформацию в данном проходе.

Эффективной считается деформация, в которой деформация обжатия (а следовательно, и вытяжка) преобладает над деформацией уширения. На рис. 2 деформация обжатия характеризуется площадью, расположенной ниже оси X, = 1 и выше кривой девиатора, а деформация уширения - площадью, расположенной выше оси X, = 1 и ниже кривой девиатора.

Назовем коэффициентом эффективности деформации в элементах калибра Кэдэ величину, характеризующую разницу этих площадей, отнесенную к размерности векторного пространства:

К -М -

КЭДЭ - п -

п-1 А

X X,

1 -

1 -1

Рис. 2. Графики определения коэффициентов эффективности и неравномерности деформации для двух калибров, имеющих равную вытяжную способность (сверху - изменение профиля, снизу -изменение компонент матрицы формоизменения): а - при деформации квадратной заготовки в ромбическом калибре с незначительной разностью диагоналей; б - при деформации квадратной заготовки в ромбическом калибре со значительной разностью диагоналей

п

Подсчет значений Кэдэ по формуле (5) (см. рис. 2), дал следующие результаты: Кэдэ = = 0,149 - для рис. 2, а; Кэдэ = 0,182 - для рис. 2, б.

Следовательно, калибровка для варианта на рис. 2, б является более эффективной, так как в ней интегральная деформация вытяжки на 22 % больше деформации уширения.

Разработанные критерии эффективности и неравномерности формоизменения в калибрах позволяют совершенствовать калибровки валков при сортовой прокатке применительно к трудноде-формируемым сталям, чувствительным к неравномерности деформации.

Кроме того, с помощью разработанных критериев можно определить минимально допустимую кратность обжатий для различных марок стали, обеспечивающих получение сортовых профилей с соблюдением требований потребителей по микроструктуре и функциональным свойствам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тулупов, О.Н. Применение структурно-матричного подхода при моделировании и совершенствовании технологических схем сортовой прокатки / О.Н. Тулупов, М.Г. Поляков, А.А. Завьялов, В.В. Арцибашев, С.Ф. Раш-ников // Производство проката. - 2000. - № 4. - С. 6 - 13.

Виноградов Алексей Иванович - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой машин и агрегатов металлургических заводов Металлургического факультета Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8 (8202) 51-83-05; e-mail: vai@chsu.ru

Король Сергей Олегович - аспирант кафедры машин и агрегатов металлургических заводов Металлургического факультета Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8-921-54-26-260; e-mail: kotosergey@gmail.com

Vinogradov, Alexey Ivanovich - Candidate of Science (Technology), Head of the Department of Machines and Aggregates in Metallurgical Plants, Faculty of Metallurgy, Cherepovets State University.

Tel.: 8 (8202) 51-83-05; e-mail: vai@chsu.ru

Korol, Sergey Olegovich - Postgraduate student, Department of Machines and Aggregates in Metallurgical Plants, Faculty of Metallurgy, Cherepovets State University.

Tel.: 8-921-54-26-260; e-mail: kotosergey@gmail.com

УДК 669.18:621.746.047

М.А. Григорьев, Д.И. Габелая, З.К. Кабаков

К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ МАШИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК

M.A. Grigorev, D.I. Gabelaya, Z.K. Kabakov

ON THE PROBLEM OF MODELING HYDRODYNAMIC PHENOMENA IN A CRYSTALLIZER OF A CONTINUOUS CASTING MACHINE

В данной статье сформулированы требования к рациональной картине гидродинамики в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). Обсуждается вопрос использования пакета прикладных программ для моделирования гидродинамических и тепловых процессов. Приводится пример использования пакета для моделирования потоков стали и температурного поля в кристаллизаторе, отмечены его достоинства.

Математическое моделирование, гидродинамика, кристаллизатор, погружной стакан, пакет прикладных программ.

The paper formulates requirements for modeling hydrodynamics in a crystallizer of a continuous-casting machine, discusses the problem of using a package of applied programs for modeling hydrodynamic and thermal processes, presents an example of using a package of applied programs for modeling steel flows in a crystallizer, describes its advantages.

Mathematical modeling, hydrodynamics, crystallizer, submerged nozzle, a package of applied programs.