Алгоритм моделирования оптоэлектронных компонент нелинейных инерционных цепей в режиме большого сигнала

ВЫВОДЫ

Моделирование процесса добавления атомов водорода в кристаллический германий механико-молекулярным методом MM+ показывает, что этот процесс протекает с преодолением сил отталкивания ван дер Ваальса. При этом достигается геометрически оптимальная периодическая структура.

Квантово-механический расчёт рассматриваемой модели полуэмпирическим методом Хюкеля позволяет заключить, что, в среднем, добавление атомов водорода в междоузельное пространство германия является энергетически выгодным. При этом, поверхностные молекулы GeH4, которые связаны с решёткой одной связью, могут покинуть кристаллическую структуру если атом германия находится в синглетном спиновом состоянии.

Уменьшение энергии связи между поверхностными атомами в кристаллах германия при хемосорбции атомов водорода в реальных экспериментах должно приводить к ряду следствий, которые могут проявляться в следующих явлениях:

1) увеличении скорости реакций химического травления поверхности кристаллов;

2) увеличении скорости распыления кристалла при ионной бомбардировке;

3) термо- и фотодесорбции молекул GeH4;

4) распылении атомов германия при рекомбинации атомов водорода на поверхности кристалла;

5) изменении симметрии реконструированной поверхности кристалла;

6) изменении электрофизических свойств электронного газа в области хемосорбованных атомов водорода;

7) изменении параметров коэффициентов диффузии примесных атомов.

В заключение следует заметить, что кроме метода MM+ разработаны и другие методы механико-молекулярного моделирования, например, методы AMBER,

BIO+ и OPLS [6], поэтому представляет интерес к дальнейшим исследованиям подобных задач и этими методами. Что касается полуэмпирического метода Хюккеля для расчёта квантовых свойств полупроводниковых структур, то, при наличии быстродействующей вычислительной техники, его можно заменить мощным методом ab initio.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Труды Третьей Международной конференции В0М-2001 "Водородная обработка материалов". - Донецк, 2001. -Ч. 1, 500 с.

2. Лавренко В.А. Рекомбинация атомов водорода на поверхности твёрдых тел. - Киев: Наукова думка, 1973. -204 с.

3. Соколов В.А., Горбань А.Н. Люминесценция и адсорбция. - Москва: Наука, 1969. - 188 с.

4. Татаринов В.И., Матюшин В.М. Влияние атомарного водорода на структуру поликристаллических тонких плёнок. // Известия РАН. Сер. физическая. - 2000.- Т. 64, №4. -С. 743 - 746.

5. Allinger N.L. Molecular Mechanic Method MM2. // J. Am. Chem. Soc. - 1977. - Vol. 99. - P. 8127-8134.

6. Berkert U., Allinger N.L. Molecular Mechanics. - Washington, D.C.: American Chemical Society, 1982. - 664 p.

7. Clark T.A. Handbook of Computational Chemistry. - New York: John Wiley and Sons, 1985. - 352 p.

Надшшла 06.06.2003 Шсля доробки 03.07.2003

Розглядаеться мехатко-молекулярне моделювання пове-dinKu атомарного водню в кристал1чному германп методом MM+. Отримана геометрично оптuмiзована структура i найденi мiнiмальнi значення потенщалу ван дер Ваальса 612 для неЧ. Kвантовi енергетичт властивостi моделi розраховуються i аналiзуються в рамках натвемтричного розширеного метода Хюкеля.

Mechanical-molecular modelling behaviour of atomic hydrogen in crystal germanium is considered by method MM+. Geometry optimized structure is received and the minimal values of potential 6-12 of van der Waals for it are found. Quantum energy properties of model are calculated and analyzed within the bounds of the semi-empirical expanded Hukel's method.

УДК: 621.373.001.24:681.3.72

С.П. Гулин

АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ 0ПТ03ЛЕКТР0ННЫХ КОМПОНЕНТНЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ЦЕПЕЙ В РЕЖИМЕ БОЛЬШОГО СИГНАЛА

Предложен алгоритм моделирования оптоэлектронных компонентов в режиме большого сигнала, адаптированный к методам анализа Вольтерры - Пикара. Форма описания моделей упрощает процедуру характеризации, минимизирует ошибку аппроксимации при изменении спектра, нормы воздействия и/или номера итерации, снижает вычислительные затраты анализа объектов данного класса.

ВВЕДЕНИЕ

Широкое использование оптоэлектронных приборов сдерживается отсутствием инженерных САПР, ориентированных на их разработку и применение. Анализ процессов в нелинейных цепях, содержащих опто-электронные компоненты, обычно производят при малом

С.П. Гулин: АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТОЭЛЕКТРОИНЫХ КОМПОНЕНТИЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ЦЕПЕЙ В РЕЖИМЕ БОЛЬШОГО СИГНАЛА

гармоническом воздействии, пренебрегая либо их нелинейными, либо инерционными свойствами [1-2], что приводит к снижению точности полученных результатов и уменьшает их общность. Математические модели, которые бы учитывали указанные свойства оптронов одновременно, в литературе отсутствуют. Особый интерес представляют вопросы разработки моделей, ориентированных на компьютерный анализ стационарных режимов нелинейных оптоэлектронных схем при негармоническом воздействии большой нормы.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Из всего разнообразия направлений исследования нелинейных инерционных цепей (НИЦ) в настоящее время выделяется интенсивно развивающийся подход на основе функциональных рядов Вольтерры (ФРВ) [310].

Математическая модель стационарного режима НИЦ в терминах ФРВ в частотной области на основе метода генераторов искажений [3 -4] имеет вид

[^[/,(()]] = [7 (()][Н,(О)],

2

[^[12

1=1

п

[^[/„ (о-)]] = [7 (У  X а,)]  [Н п (У  а-)],

1=1

где [ Нп (/ (Ощ)] - вектор нелинейных передаточных функций (НПФ) п -го порядка; [У(  )] - матрица про-водимостей линейного многополюсника НИЦ на

суммарной частоте спектра воздействия; [Р[/и(- )]] -вектор изображений нелинейных источников тока Нортона (НИТН), определяемые коэффициентами аппроксимации рядов Тейлора их функций относительно рабочих точек по постоянному току и НПФ к -го порядка,

к = 1,(п - 1); = (п1' О2' •••,°п>.

Из (1) следует, что формирование модели НИЦ в терминах ФРВ предполагает решение трех задач: разработки методов расчета НПФ, разработки приемлемых методов аппроксимации характеристик нелинейных элементов (НЭ) и формирования векторов изображений НИТН и расчета матрицы проводимостей линейного многополюсника НИЦ.

Основной проблемой анализа НИЦ и систем на основе аппарата ФРВ является сходимость ряда при росте нормы входного воздействия [3-8]. Для улучшения сходимости ФРВ применяют различные методы: экономиза-ции [3], увеличения числа учитываемых членов ряда [36], нестационарных НПФ [7], итераций [3, 5, 8].

Анализ установившихся процессов НИЦ класса Воль-терры-Пикара в режиме большого сигнала [3, 5, 8] требует расчета параметров НИТН на каждой итерации, что предполагает организацию рекуррентного процесса вычисления коэффициентов рядов многих переменных, которыми, в общем случае, характеризуются НЭ.

Поскольку ряд Тейлора для экспоненциальных функций, характерных для НЭ биполярных микроэлектронных технологий, является медленно сходящимся и расходящимся для более сложных и разрывных функций, необходимо применить более мощный метод аппроксимации, который бы устранял перечисленные недостатки и позволил снять ряд вопросов поставленной проблематики как на этапе формирования системы (1), так и на этапе ее решения.

С этой целью обобщенные ряды Фурье-Якоби на примере НЭ p-n перехода (характерного для свето- и фотоструктур оптоэлектронных преобразователей) применяются для решения задач: аппроксимации характеристик нелинейного источника тока, управляемого напряжением (НИТУН) большой нормы в виде гармонического или полигармонического сигналов, спектрального анализа его отклика на перечисленные виды воздействия; разработки модели НИТУН, обладающей рекуррентными свойствами; разработки аналогичных моделей для реактивных НЭ p-n перехода.

РЕШЕНИЕ

Предлагаемый подход к алгоритмизации процесса моделирования оптоэлектронных компонентов рассмотрим на примере НИТУН, который является основой моделей активных компонентов:

J = Js{exp

где Js - тепловой ток насыщения p-n перехода; U(t) -входное воздействие; фу - тепловой потенциал; m - константа, зависящая от технологических параметров.

В соответствии с постановкой задачи найдем отклик НЭ (2) на воздействие вида:

U

где Udc - напряжение смещения; Um , О) и ф - соответственно амплитуда, угловая частота и начальная фаза (при выводе соотношений, не уменьшая их общности, будем полагать ф = 0).

Нормируя входной сигнал, (2) с учетом (3) запишем в следующем виде:

J = Js  {exp

где V„ = [U (t) - Udc ]/UN , bdc = Udc /(m фт) , b1 = UN /( m • ф T ), UN - норма Vn .

Функция ехр( b • Vn ) относится к классу периодических непрерывных однозначных дифференцируемых функций, к которым применимы теоремы, доказывающие возможность и единственность их разложения в ряд Фурье. Разложим ее в обобщенный ряд Фурье по системе ортогональных полиномов Якоби-Лежандра аргумента Vn [11].

exp[ bi V] =£ Ai-Pi

i = o

где коэффициенты аппроксимации:

4 =

а Р^ ( • )- полином Лежандра г-го порядка, определяемый соотношением

Р

й' /йУП(Уя2 -1)' = '!• 2' ЧЕ'!/[7'! • (' - 2-У)!• 22У]х

У=0

х ' (-1) * /[к!(' - к)!] •Уя'- 2 к},

Ь,

х [ехр Ь1 -

'=0 к=0 т =0 '-2к-т

ьт • 2

2 У

ехр(-Ь1)] / 2 ,

['/2] У

—ря = - •

' =0 У =0 к=0

х '!/[/!•(' - 2 • У)!22' •*!•(' - к)! • и^] х[ии-со8( • * + ^)]г-2к -1}.

-1)к х

НЭ

- для постоянной составляющей спектра

—ря0 = - '

- для гармонических компонент нечетного порядка

[' /2] У

ря('+1) _ - 8 ' <

'

(-1)к х

Для определения коэффициента А, найдем производную г-го порядка бинома (У^ + 1). Для этого, используя формулу 0,432 (3) [11] и применяя к ней метод доказательства по индукции с учетом условий а=-1, р=п=г, х=У„ и формулы Бинома Ньютона, получаем:

['/2]

У=0

где [г/2] - целая часть числа.

Подставив

/"1 V I 1\ ['/2] У '-2к ( л\к+т

4 = ^ У,}.^ х

У=0 к=0

х '!/[]!• к! • (' - 2 • УЖУ - к )!2'-2к+2У ] х

[' /2]-к

х( -2к +1)!/[р! ('-2к-р +1)!]х

р=0

хсоз([' - 2 • (к + р) +1] М}}, - для гармонических компонент четного порядка

[' /2] У

—ря(') = • (ехр Ьйс / Ь • А,- • £ £ (-1)к х

У=0 к=0

х '!/[У! • к! • (' - 2 • У)!• (У - к)!• 2'-2к+21 ] х ' / 2-к -1

х( - 2 • к)!/[ р! (' - 2 • к - р)!] х

р=0

х соз([' - 2 •(к + р)] М} + В'},

где В' = (' - 2к)!/[('/2 - к)!]2 - коэффициент, учитывающий влияние компонент четного порядка на величину постоянной составляющей спектра отклика НЭ.

Для разработки модели, обладающей рекуррентными свойствами, используем соотношение, которое связывает три последовательных полинома Лежандра [11]

где К{Укт} = ['!• (' - 2 • к)!]/[У! • к!(' - 2У)! (У - к)!х

х • (' - 2к - т)!] - полиномиальный коэффициент.

Учитывая формулы Эйлера ехр Ь1 = сИ Ь1 + Ь1 и

ехр(-Ь1) = сИЬ1 - Ь1 в квадратных скобках (9) при условии, что сумма индексов г - 2к- т - четное число или нуль, получаем 2еЬ^1 , в противном случае -2я Ь ¿1 . Выражение (9) позволяет рассчитать полный спектр отклика НЭ (2) на воздействие (3). Для этого, подставив выражения (7), (8) и (9) в (4), после соответствующих упрощений получаем

Рм(Уя) = (2 •' +1) • (' +1)"' х х Уя-Рг (У)-' •(' +1)-1 •Р -1(Уя).

Для получения рекуррентной модели рассматриваемого НЭ достаточно иметь соотношение, связывающее три последовательных коэффициента аппроксимации -А+1, А, и А^. Подставляя (7), (8) в (14) и выделяя коэффициенты А, и А^/, после соответствующих упрощений получаем искомое выражение

4+1 =

Учитывая формулы 1.320.5 и 1.320.7 [11] для четных и нечетных степеней косинуса, а также равенство V^ = ит, справедливое для гармонического сигнала, получаем соотношения, определяющие спектр отклика

С = (2' +1) • • ^'! /[ У! (' - 2 У) !• 22 У ] х

У=0

]

х [

к=0

На основе предложенного алгоритма согласно постановке задачи приступим к характеризации НИТУН для полигармонического входного сигнала.

к=0

С.П. Гулин: АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТНЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ЦЕПЕЙ В РЕЖИМЕ БОЛЬШОГО СИГНАЛА

N полигармонического сигнала и величину любой из

и(/) = иЛс + ^ ит1  сов((О, ^ + () = иЛс + комбинационных частот спектра отклика. Точный расчет

1=0 амплитуд каждой из составляющих спектра рассматри-

N . ваемого НЭ является предметом отдельной публикации.

+ иёс +2.[ит,/2-ехр(;п-0 + ит,/2 ехр(-;п/)],, До сих пор рассматривался НИТУН р-п перехода.

1 =0 Эквивалентная схема р-п перехода, как известно, содер-

ТТ ,, „ жит также диффузионную Сяигь и барьерную Салг. ем-где и, О и ( - соответственно, амплитуда, круговая ^^ ии(Р. 1 1 иаР-

кости

частота и начальная фаза ¿-той гармонической компоненты спектра; ^ = 7Т^рп + Js) = т5 ехр{[и) + и0]/

и т, = итГехр

По аналогии с предыдущим основной задачей явля- где у - коэффициент, характеризующий тип р-п перехо-ется аппроксимация экспоненты

да; Т - время жизни не основных носителей; С (к - ем-

N кость при напряжении, равном контактной разности

ехр[Ь ^ит!  сов(п  ( + ) / UN] = потенциалов (к .

1-0 Получим выражения, аналогичные (11-13) для ба-

Ь  рьерной емкости. Нормируя входной сигнал и выполняя

=ехр^ тт  У [ит, ехр(/'П/) ехр(_/п0]}, (18) необходимые преобразования, представим (20) в сле-

2' и N ,=0

1=0 дующем виде:

где , = 1, п, Ь = UN /(т  (Т ), UN - норма сигнала [и(Ь)- С = „ [1 + и -.-у =

С6ар = *-( 'I1 + и (1)/(К ] =

и^с] равная

1

бар ^ (

N

"и 2 = Сёс -[1 + Б^т -СОвО-/ + ()/UN ]

1 =1 ЦЖ'1 п - и*

йе С('-' 1 1 I ' Б

Выражение (18) - сложная периодическая функция N где с = С (1 + •

„ ^ йе (^ ( ) '

к^

переменных —т{(О и принадлежит, как и (4), к классу Тк ^ * тк'

голоморфных [3]. В тоже время, она может Обобщенный ряд Фурье-Лежандра для (24) имеет рассматриваться как функция единственной переменной вид У„ = [иши^/и^ В этом случае спектр отклика

НИТУН на входной сигнал (17) может быть получен С = Х-1 С Р (V ) гю\

Сг>ар _ / ,С1 'Р1

после подстановки его в (4), возведения в степень 1=0

суммы экспоненциальных составляющих и

соответствующих преобразований где С;- - коэффициент разложения функции [1+БУ*]-^,

определяемый выражением

~ [1 /2] ]

Jpn = Js {ехр Ьо У аТУ (-1) ^"¡т (1 - 2у )! 22У х ~

1 =о ]=о с=о С = (2  1 + !) Сс- 2](-1)й 42  ё +1)!!/(2^ ¿)!!Б х

" йс

1-2" ё=0

х-")! и^-1 ]>](/-2^к)!/тх ^с 2.

' N

т=0

1-2" 1-2" 1-2" 1-2"-т 1-2"-т г -2к-т 1=0 к=0

х^Х-Х 2] 2] - 2" )х х"!  (У - ")!  (ё +1 - 2 " +1)]

д1=0 д 2=0 дМ=0 г1=0 г 2=0 =0

N

Опуская промежуточные преобразования, аналогич

тт\j-yqs ттгъл/г. и ные тем, которые были проделаны для НИТУН, получа

х{1 I [и т1 'и т1 ]/[2 -Г5! }х

А± ° ем соотношения, определяющие спектр разложения

5=1

N

ем соотношения, определяющие спектр разложения (23) - для четных индексов,

5=1

где и т5 - целые числа (либо нули), на которые происходит разбиение показателей степени, соответственно, (I + 2к) и (I + 2к - т ) на N частей. Соотношение (19) позволяет рассчитать величину постоянной составляющей, ¿-ю гармонику каждой из составляющих входного

У=0 "=0

х"! (1 - 2  У)! (У -")! 21 -2"+21 ]х

1 /2-" -1

х{ ^>(1 -2")!/[р!(1 -2-р)!]х

р=0

х С0в{[1 - 2

для нечетных индексов.

[i /2] J

Сс,аР (i+i) =с £(-1) k-i!'[ J! •Х

J=0 k=0

Хk! • (i - 2 • J)!•(J - k)! • 2i-2k+2J ] Х i / 2-k-1

Х{ ^ 2 • (i -2k +1)! /[p!• (i -2k - p +1)! ]Х

p=0

Хcos{[i-2\k + p) + !]•(©• t + ^)} .

Выражение, определяющее спектр ряда (23) для сигнала (17), принимает вид

~ [i /2] J

J - k

Х

q-E EH) j

i=0 J =0 k=0

Хi!/[J!(i -2J)! • 22J • k!(J-k)X i - 2k

N

Хи 2k-i ]• £(i-2 • k)!/ mX

m=0

-2k i-2k i-2k i-2k-mi-2k-m i-2k-m

Х

H-H - 2k )!х

q1=0 q2=0 qN=0 r1=0 r2=0 rN=0

N

{П [ÜZÜZr ]/[2(qs+rs) •qs ! • rs !}x

s=1

cexpü-T.(qs -rs)• «s •t]-1}

~ [i /2] J

Jpn = J • {exp V2>EE(-1>

J-k.

i =0 J=0 k=0

i-2k

xi!/[J !•(i - 2J)! 22j • k!(J - k)!• uNk- ] • £ (i - 2 • k)! / mX

m=0

-2k i-2k i-2k i-2k- m i-2k- m i-2k-m

xXX-XX X •••!>'-2k)x

q1=0 q2=0 qN=0 r1=0 r2=0 rN=0

N

X{nusum]/[2(qs+rs) •qs!• rs!}x s=1

ХЯ .....Î1\Î2,--; fl;-';fN /n ;

q1 q2

qN

f1;-'-; f 1; f2;---; f2;---; fN '; '; fN )X

r1 r 2

N

x exp[j^](qs - rs ) •«s t] -1}

rN

s=1

Аналогичное соотношение получено и для диффузионной емкости открытого p-n перехода, составляющая г-го порядка которой определяется формулами, подобными (11-13) с коэффициентом -Кдиф = YTJs и исключением постоянной составляющей в (10). Таким образом, учет нелинейных зависимостей для барьерной и диффузионной емкостей позволяет моделировать инерционные свойства свето- и фото- структур оптоэлектрон-ных преобразователей.

Предложенный алгоритм может быть распространен и на другие виды функций, которые применяются для моделирования характеристик НЭ, однако получение At (в ряде случаев) сопряжено с трудностями интегрирования [11], которые не являются непреодолимыми.

В заключение, переходя от характеризации изолированных нелинейных двух- и четырехполюсников к хара-ктеризации НЭ в составе НИЦ класса Вольтерры-Пика-ра и опуская промежуточные выкладки, приведем выражение, определяющее спектр отклика НИТУН вида (2), который является нагрузкой нелинейного инерционного многополюсника, возбуждаемого полигармоническим входным сигналом большой нормы

где и - целые числа (либо нули), на которые происходит разбиение показателей соответственно степени (г - 2к) и (г - 2к- т ) на N частей; - коэффициенты обобщенного ряда Фурье-Лежандра (5); Н () - НПФ порядка + анализируемой НИЦ, у которой - число

частот взятых со знаком плюс, а - число частот ,

взятых со знаком минус.

ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Проверка действенности предлагаемого алгоритма была проведена на примере анализа режимов конвертера треугольного напряжения в синусоидальное (КТС) с применением модели волстрона 30Д101А в управляемом источнике стабильного тока (рис. 1).

Для моделирования транзисторов Т1 и Т2 использовалась разработанная рекуррентная модель переноса биполярного транзистора с параметрами: в = 10 - 40, 1кт = 3Е-6тА, 1эт = 71Е-8тА, СкЬ = 10 пФ, Сэо (0) = 20 пФ, Т н = 135 нс, г6 = 3,7 Ом, тф Т = 0,036 В. КТС анализи-ро-вался при напряжении питания Еп=+/-5В, при этом ток светодиода волстрона варьировался от 0,8 до 25 мА.

Пространственный рельеф зависимости Кг2 (ш) (рис.2), полученный с помощью программы МАЭС-П [12] и дополнительно разработанных пред- и постпроцессоров, позволил выявить область минимума данного критерия для амплитуды треугольного напряжения, приблизительно равной 2 ф т, что подтверждается результатами эксперимента [11].

При этом выигрыш по времени анализа режимов КТС при вариации амплитуды входного напряжения в пределах 30-800 мВ колебался в пределах 3,5 - 6 % за счет экономии числа операций на этапе формирования математической модели КТС. Расхождение результатов машинного и натурного экспериментов при этом не превышало 4,2 %.

X

С.П. Гулин: АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТНЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ЦЕПЕЙ В РЕЖИМЕ БОЛЬШОГО СИГНАЛА

ющий функции НЭ, оказывается медленно сходящимся, либо расходящимся. Предложенный алгоритм допускает обобщение характеризации НЭ, представленного любой заданной функцией, возможность разработки рекуррентных моделей полупроводниковых приборов и интегральных схем, обеспечивает контроль и естественную коррекцию вычислительного процесса по мере роста нормы воздействия и/или номера итерации.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.

Рисунок 1 - Упрощенная схемная модель КТС: Ubx (t) - источник входного сигнала; /см -управляемый генератор стабильного тока

ВЫВОДЫ

Предложен алгоритм моделирования оптоэлектрон-ных компонентов, адаптированный к аналитическим и итерационным методам анализа цепей класса Вольтер-ры-Пикара.

Рисунок 2 - Пространственный рельеф зависимости коеффициента гармоник от частоты - Kr (F):

F= N A f, где A f = 72,27 кГц

Математическая форма описания полученных моделей упрощает процедуру характеризации НЭ в терминах ФРВ и пригодна как в режиме малого, так и в режиме большого сигнала. Обеспечивая минимальную ошибку аппроксимации при изменении спектра и нормы воздействия, она позволяет получить необходимый результат даже в тех случаях, когда ряд Тейлора, соответству-

Носов Ю.Р., Сидоров А. С. Оптроны и их применение.-М.: Радио и связь, 1981.-280 с.

Волчков В.П., Дмитриев В.П. Моделирование элементарного волстрона. "Радиотехника", 1985 г., № 11, с.85 -86.

Богданович Б.М., Черкасс Л.А., Задедюрин Е.В., Вувуникян Ю.М.. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи - М: Радио и связь, 1990. -280 с.

Герасименко В. Ф., Гулин С. П. Алгоритм определения компонент нелинейных токов в программе анализа цепей класса Вольтерра-Винера. Сб. научных трудов "Машинное моделирование электрических и электронных цепей". - АН УССР. - Киев: Наукова думка, 1981, с. 35-43.

Данилов Л.В. Ряды Вольтерра - Пикара в теории нелинейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1987 г. -224 с.Жигалов И.Е., Ильин В.Н., Ланцов В. Н. Расширение возможностей аппарата рядов Вольтерра в программах АСхП. Изв. Вузов МВ и ССО СССР "Радиоэлектроника", т. 28, № 9, с. 49-54.

Benedetto S.& Beglieri E. Volterra series analysis of class C Amplifiers. SPACE CAD 79, Bologna, September, 1979, pp. 14-19.

Гулин С.П. Модифицированный метод функциональных рядов Вольтерры. Радиотехника, 1986, № 10, с. 57-60. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радио-электронных систем. - М.: Энергия, 1975. - 97 с.

Гулин С.П. Анализ нелинейных свойств конвертора треугольного напряжения в синусоидальное с учетом инерции схемных компонентов. В сб.: Полупроводниковая электроника в технике связи. - М.: Радио и связь, 1986, № 26, с. 205-215.

Градштейн и И. М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.:Наука, 1971. - 1108 с. Программа моделирования аналоговых електронных схем МА6С-П. Руководство пользователя, Г6.304.010-01 93.

Надшшла 11.09.2003 Шсля доробки 23.10.2003

Запропоновано алгоритм моделювання оптоелектронних компонентгв в режимг великого сигналу, адаптований до метод1в анал1зу Вольтерри-Пжара. Форма опису моделей спрощуе процедуру характеризацп, мгнгмгзуе помилку апроксимацп при змгт спектру, норми впливу i/або номеру iтерацп, зменшуе обчислювальт витрати анал1зу об'ект1в даного класу.

Algorithm of modeling opto-electronics components in regime of large sig*nal, which adapted to methods of analysis Volterra-Picar's is presented. The form of model discription simplifies a procedure of characterizing, provided minimum mistake of approximation for variable of specters or norms of input signal and/or a number of iteration, decreases a computation time of analysis of object this class.

2.

3.

4.

5.

6.

9.

10.

11.