Нечетко-множественный подход к оценке кредитоспособности физических лиц

Кредитный рынок

нечетко-множественный подход к оценке кредитоспособности физических лиц

В.А. ДУБОЛАЗОВ, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой «Предпринимательство и коммерция» Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Н.С. ЛУКАШЕВИЧ Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Кредитование физических лиц - перспективное направление деятельности мирового и отечественного банковского сектора. Конкуренция на рынке кредитования физических лиц заставила кредитные организации вести агрессивную кредитную политику, направленную на увеличение кредитного портфеля за счет привлечения в короткие сроки широкого круга заемщиков. Эта задача была решена за счет упрощения процедуры кредитования. Привлекая заемщиков таким образом, кредитные организации приняли на себя дополнительные кредитные риски, которые, реализовавшись, привели к росту просроченной задолженности. Уменьшение кредитных рисков стало актуальной задачей. Между кредитным риском и кредитоспособностью заемщика прослеживается обратная связь. Исходя из этого можно сделать вывод, что правильная политика кредитной организации по оценке кредитоспособности заемщика позволит кредитной организации с меньшим риском осуществлять кредитные операции. Важным условием эффективной деятельности кредитных организаций на рынке кредитования физических лиц становится активное изучение вопросов, связанных с разработкой моделей принятия решений по кредитным обращениям, позволяющим осуществлять приемлемый отбор потенциальных заемщиков.

В соответствии с последним Базельским соглашением о капитале, известным как Базель II, для оценки заемщиков при кредитовании рекомендуется использовать подход, основанный на внут-

ренних рейтингах в следующем виде: построение системы внутренних кредитных рейтингов; оценка кредитоспособности заемщиков и присвоение им рейтингов; вычисление для каждого заемщика вероятности его дефолта; оценка суммы задолженности заемщика в момент вероятности дефолта; определение срока погашения задолженности. Использование подхода предполагает разработку адекватных экономико-математических моделей, в т. ч. моделей принятия решений по кредитным обращениям, позволяющим осуществлять приемлемый отбор потенциальных заемщиков.

В статье рассмотрена проблема разработки модели оценки кредитоспособности физических лиц, которая могла бы стать инструментом принятия управленческих решений при кредитовании физических лиц.

Модель оценки кредитоспособности в общем виде можно представить следующим образом [1]:

< 10 ^ Ф, А); К(10); Т >, где 10 — кредитный рейтинг заемщика; G — набор факторов кредитоспособности заемщика; L — набор оценок каждого фактора из набора ^ Ф—набор весов, задающих значимость каждого фактора из набора ^ А — подход (метод), заложенный в основу расчета 10; К — модель определения условий кредитования на базе 10; Т — налагаемые модельные ограничения.

В научной литературе [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] изложены многочисленные подходы к разработке подобных моделей. Эти подходы можно разделить

на следующие основные группы: статистические методы, нейронные сети, экспертные методы, нечетко-множественные описания.

Различие между подходами заключается в природе используемых данных и в том, каким образом происходит синтез факторов кредитоспособности в кредитный рейтинг. Под кредитным рейтингом понимаем количественное или качественное выражение суждения о кредитоспособности заемщика, его желании и способности погасить задолженность по конкретному кредиту полностью, в срок и в соответствии с кредитным договором. Кредитный рейтинг можно характеризовать как меру кредитоспособности заемщика и кредитного риска.

Выбор подхода зависит от многих факторов, к которым можно отнести субъективные предпочтения разработчика, наличие и качество исходных данных, цели и задачи построения модели, сложность взаимосвязей между факторами кредитоспособности.

Основным преимуществом статистических методов является возможность получения (прямо или косвенно) вероятностного распределения кредитоспособности заемщиков. К статистическим методам относятся [7]: логистическая регрессия, дискрими-нантный анализ, деревья классификации.

В научных работах приводится краткий обзор особенностей и проблем, возникающих в процессе разработки моделей на базе статистических методов [6]. Бирман и Хаусман [5], Дирикх и Вейкман, Томас и Крук используют для разработки моделей оценки заемщика статистические методы [6]. Вигинтон был одним из первых, кто применил логистическую регрессию для разработки модели оценки заемщика [6]. Модель Дюрана [10] - первая формализованная модель оценки кредитоспособности физического лица, в которой факторы были выделены статистическим путем. Рассмотренные исследования опираются на вероятностные модели возможных исходов кредитного обращения.

Сформулируем основные условия, при которых использование вероятностного моделирования является корректным:

1. Случайный характер исхода кредитного обращения. В соответствии с этим предположением исход кредитного обращения есть случайное событие, наступление которого осуществляется с некоторой вероятностью.

2. Факторная зависимость вероятности исхода кредитного обращения. Величина вероятности исхода кредитного обращения зависит от некоторых факторов — характеристик заемщика.

3. Неизменность силы влияния значимых факторов. Предполагается, что характер влияния каждого значимого фактора на вероятность исхода кредитного обращения постоянен на некотором временном интервале, охватывающем как прошлый период, так и будущий. Это важное условие, поскольку оно позволяет оценивать кредитоспособность новых заемщиков на основе исходов кредитных обращений.

4. Независимость исходов кредитных обращений. Предполагается, что исходы кредитных обращений независимы друг от друга.

Для разработки модели оценки кредитоспособности на базе статистических методов необходима историческая выборка данных. От качества выборки зависит точность оценок параметров модели и соответственно предикативная мощность модели. К выборке предъявляются следующие ключевые требования: необходимо знать исход кредитного обращения; выборка должна содержать как положительные, так и отрицательные исходы кредитных обращений; данные в выборке должны подчиняться одним и тем же закономерностям (быть однородными).

Термин нейронных сетей относится к группе методов, разработанных для имитации процесса создания нового знания человеком [11]. В основе этих методов лежит тот же подход, что и в статистике: существует множество возможных исходов и множество факторных признаков, наблюдаемых в момент принятия решения о предоставлении кредита. Тогда можно построить модель, которая позволяет объяснить получаемые результаты и увязать исходы с факторными признаками. Для их построения требуется только опыт - примеры принятия решения в различных ситуациях и оценка принятых решения (правильное или неправильное) [11]. Главная задача при построении нейронных сетей — это выбор двух составляющих нейронных сетей: структуры или, в терминах авторов [11], топологии (количество и способ связи нейронов) и параметры каждого нейрона (веса входов и значения порога).

Опубликовано несколько статей, в которых идет речь о моделях оценки кредитоспособности заемщика, построенных на базе нейронных сетей. Тэм [7] сравнил предикативную мощность статистических моделей и моделей на базе нейронных сетей. Вест [9] исследовал предикативную мощность пяти различных нейросетевых моделей и пришел к выводу, что топология сети и алгоритм обучения сильно влияют на результаты оценки. О значимой

проблеме использования нейронных сетей в качестве основы моделей оценки кредитоспособности свидетельствует Харт [9]. Проблема заключается в том, что нейронные сети не предоставляют инструмента, описывающего относительный вклад различных характеристик заемщика в оценку его кредитоспособности. Следовательно, практически невозможно объяснить решение, полученное с помощью нейронной сети. Он отметил, что существует тенденция, что кредитный менеджер может потерять управленческий контроль за процессом предоставления кредита на базе нейросетевых моделей. Согласно авторам [11], нейронные сети не всегда приводят к адекватному решению. Отмечается, что метод необходимо использовать, когда остальные методы оказались неэффективными, когда зависимости между переменными очень сложны. Метод отличается сложностью применения и требует многочисленных настроек. Авторы упоминают проблему переобучения нейронных сетей, то есть ухудшение распознавания новых ситуаций при снижении уровня ошибок в распознавании обучающих. Причина состоит в том, что нейронная сеть, так же, как и дерево классификации, и дискриминантная функция, оптимизируется для распознавания обучающих ситуаций.

Группа экспертных методов при анализе кредитоспособности заемщика позволяет учесть важные индивидуальные особенности заемщика, качественную информацию о нем и использовать богатый профессиональный опыт, интуицию и ценные знания эксперта, что невозможно сделать в рамках математических методов. В работе [12] отмечаются недостатки экспертных методов: невозможность обучения экспертов; возможность влияния на экспертов заинтересованных лиц; мнения экспертов необходимо формализовать, что является источником дополнительных ошибок; опытных экспертов всегда не хватает. В связи с этим предлагается комбинировать экспертные методы с математическим моделям.

В области кредитного менеджмента одним из инструментов принятия решений по кредитным обращениям являются экспертные системы. Экспертные системы работают со знаниями и мнениями экспертов, представленными как факты и правила. Правила применяются к фактам для получения новых фактов. Некоторые факты называются целевыми. Это факты, ради установления которых создается экспертная система. Целевыми фактами часто являются рекомендации по принятию решений.

Холсапл и Пау исследовали применимость экспертных систем в управлении кредитным процессом. Брукс обобщил опыт применения экспертных систем в ипотечном и потребительском кредитовании [8]. В работе [8] описана простейшая экспертная система для принятия решения по кредитным обращениям. В качестве входных параметров рассматриваются доход, образование, занятость и рекомендации. Существуют три варианта принятия решения: предоставление кредита, отказ в кредитовании, дальнейшее рассмотрение. Принятие решения базируется на тринадцати разработанных правилах.

Нечетко-множественный подход использует нечеткие (размытые) понятия. Главное достоинство подхода — использование лингвистических переменных, которые близки к человеческому мышлению. Отмечается, что задачи, решаемые в банковской сфере, характеризуются неточностью, неопределенностью и нечеткостью условий [4], поэтому менеджер банка традиционно вынужден принимать решения интуитивно и их качество в основном определяется его квалификацией, опытом, даром предвидения и другими деловыми характеристиками. Большое количество как входных данных, так и критериев оценки, как правило, не имеющих четких границ, резко усложняет задачу определения кредитных рисков при работе с заемщиками. В этих условиях наиболее адекватным математическим аппаратом оказывается теория нечетких множеств.

Суть нечетко-множественного подхода можно пояснить на примере научных работ [13, 2]. Разрабатывается нечеткий классификатор, с помощью которого определяется, с какой степенью уверенности значение фактора является, например, высоким или средним. Подобные классификаторы с течением времени необходимо уточнять [2]. Использование нечетко-множественного подхода распространено в решении практических задач кредитного менеджмента. Примером является работы [13, 2, 4]. Автор [4] предлагает модель принятия решений при кредитовании на базе нечетко-множественного подхода. Согласно предлагаемой модели заемщики разбиваются на четыре группы приоритетности. В качестве параметров для ранжирования заемщиков по приоритетности используются следующие количественные и качественные показатели: величина комиссионного дохода, полученного от заемщика; величина среднемесячных остатков на счетах заемщика; величина процентного дохода, полученного от заемщика; лояльность заемщика к банку. Для заемщика определяется уровень кредит-

ного риска, который разбивается на пять классов. Нахождение группы приоритетности и класса кредитного риска базируется на системе нечетких правил для входных и выходных лингвистических переменных. Анализируется кредитная заявка заемщика, и в зависимости от группы приоритетности и уровня кредитного риска определяется рекомендуемая процентная ставка.

В качестве подхода к построению модели авторами настоящей статьи выбраны нечетко-множественные описания. Обоснуем выбор. Для разработки модели на базе статистических методов необходима историческая выборка данных, к которой предъявляются жесткие требования однородности, достаточного размера и неизменности силы влияния значимых факторов в выборке на некотором временном интервале. Нейронные сети, способные к адаптации, запоминанию и моделированию поведения сложных, многосвязных и нелинейных систем, обладают недостатком, связанным с отсутствием строгих обоснований выбора структуры нейронной сети и алгоритма обучения и практической невозможностью извлечения приобретенных ею знаний. Ограниченность методов на базе экспертных оценок в том, что в них присутствует субъективный элемент и возможность ошибочного суждения. Оценка кредитоспособности физических лиц часто осуществляется по различного рода характеристикам, имеющим качественную природу и допускающим достаточно широкий спектр толкования. Кредитная заявка может содержать неточные значения характеристик заемщика, в частности финансовых показателей. Задание четких ограничений на значения характеристик заемщика, определяющих его кредитоспособность, если их диапазоны узки, может привести к исключению из рассмотрения целого ряда потенциальных заемщиков и снижению прибыли кредитной организации, наоборот, излишнее расширение границ сопровождается ухудшением качества кредитного портфеля и повышением кредитного риска. В таких условиях наиболее адекватным инструментом формализации задачи оценки кредитоспособности заемщика является теория нечетких множеств.

В контексте решения задачи оценки кредитоспособности заемщика определяющими являются следующие сильные стороны нечетко-множественного подхода: описание условий и решение задач на языке, близком к естественному языку; решение задач с ненадежными исходными данными; использование опыта и интуиции эксперта; объяснение, каким образом получена классифика-

ция; качественная и количественная оценка кредитоспособности заемщика. Последнее утверждение очень важно, поскольку лицу, принимающему решение, кроме количественных значений, необходимо знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они и в какой степени. Недостатком применения нечетко-множественного подхода является сложность построения и точной интерпретации функций принадлежности. Существует достаточное количество методов построения функций принадлежности. Большинство из них базируется на экспертных оценках, например методы, основанные на статистической обработке мнений группы экспертов или на парных сравнениях, выполняемых одним экспертом. Экспертные методы определения вида функций принадлежности содержат субъективную составляющую.

Частично устранить субъективную составляющую в построении функций принадлежности можно с помощью лингвистического анализа. Суть лингвистического анализа заключается в том, что построение нечеткого классификатора базируется на выборке классифицируемого фактора [2]. Причем отмечается, что нет необходимости иметь классическую статистическую выборку, когда есть достаточное количество наблюдений, чтобы корректно подтвердить тот или иной закон распределения, или наблюдаем объекты, которые строго являются однородными [2].

Для построения модели оценки кредитоспособности физического лица, в основе которой, с одной стороны, лежит принцип системности (заемщик рассматривается как система взаимосвязанных характеристик), а с другой, нечетко-множественный подход, необходимо реализовать следующие этапы:

1. Определить факторы, влияющие на кредитоспособность заемщика.

2. Определить значимость влияния факторов на кредитоспособность.

3. Построить нечетко-множественный классификатор. Этап предполагает определение лингвистической переменной и ее терм — множество, а также определение вида функции принадлежности на основании собранной квазистатистики.

4. Определить кредитный рейтинг заемщика агрегированием факторов модели.

Выбор факторов модели. Предлагаются факторы модели, которые объединены в смысловые группы. На рис. 1 представлена взаимосвязь кредитного рейтинга и частных показателей в виде дерева логического вывода (агрегирования).

Второй уровень Первый уровень

Х1.1

dn

рис. 1. Взаимосвязь кредитного рейтинга и частных показателей

На дугах дерева знаками <<^> и отмечено соответственно прямое и обратное влияние факторов на следующий уровень иерархии факторов. На рис. 1 используются следующие обозначения: 10 — кредитный рейтинг заемщика; Х1 — группа факторов, отражающих социально-трудовые характеристики заемщика; Х2 — группа факторов, отражающих финансовые характеристики заемщика; Х3 — группа факторов, отражающих состояние текущих обязательств и активов заемщика; Х4 — группа факторов, отражающих качество кредитной истории заемщика; Хп — количество иждивенцев, чел; Х12 — стаж на последнем месте занятости, лет; Х13 — частота увольнений заемщика, определяемая как отношение числа увольнений и продол-

жительности общего трудового стажа; Х21 — коэффициент дохода заемщика, определяемый как отношение собственного дохода и расходов заемщика; Х22 — доход членов семьи заемщика, тыс. руб.; Х23 — нестабильность (вариация) собственного дохода заемщика, %; Х31 — сумма текущих обязательств, тыс. руб./ мес.; Х32 — сумма накоплений, тыс. руб.; Х3 3 — оценочная стоимость автотранспортного средства, тыс. руб.; Х41 — срок пользования услугами кредитования, лет; Х42 — количество нарушений графика погашения задолженности по сумме и сроку регулярного платежа; dn — вариант решения, выбираемый на основании 10.

Определение значимости влияния факторов модели. Каждой группе факторов Х сопоставляется оценка ее значимости. Система весов составляется таким образом, что

IР, = 1,

1=1

гдер1 - вес г'-й группы факторов; i- индекс текущей группы факторов.

На втором уровне каждому фактору Хдв рамках иерархии факторов сопоставляется оценка его значимости. Система весов составляется таким образом, что

!>„=11=1..',

]=1

где Ру — вес у-го фактора в рамках г'-й группы факторов; у — индекс текущего фактора; J - количество факторов в рамках г'-й группы факторов.

Для построения системы весов были опрошены пять экспертов, которые ранжировали факторы первого и второго уровней по степени значимости. Степень согласованности ранжирования факторов экспертами была проверена с помощью коэффициента вариации. Для определения весов предлагается воспользоваться шкалой Фишборна, перейдя от рангов факторов к системе весов этих факторов [2]. Итоговый весовой коэффициент формируется из весов по методу медианы Кемени [13]. При использовании данного метода необходимо определить метрику в пространстве ранжирования. В качестве метрики принимается расстояние Евклида [13].

Построение нечетко-множественных классификаторов факторов модели. Базовые формализмы теории

4.1

нечетких множеств, необходимые для изложения результатов исследования, представлены в работе [2]. Для произвольного фактора второго уровня Ху задаем лингвистическую переменную Ву = {«уровень фактора Х.»} на нижеследующем терм-множестве

значений:

вк -

подмножество «низкий уровень

фактора Ху»; В2 у - подмножество «средний уровень фактора X»; В3 у- подмножество «высокий уровень фактора Ху». Далее необходимо каждому значению лингвистической переменной, которое по своему построению является нечетким подмножеством значений интервала [а, Ьу] — области значений фактора Ху, сопоставить функцию принадлежности значения фактора Ху тому или иному нечеткому подмножеству. Математически вышесказанное записывается следующим образом:

В = (X)} ^(X) ^ [0.1]. х—]

I=\...1, =, k =

1 -"низкий"

2 - "средний"

3 - "высокий"

Шкалы с градацией более трех уровней не распространены, поскольку рассеивают внимание, а сам процесс уточнения шкалы принимает характер бесконечной логики [13, 2].

Общеупотребительными функциями являются трапециевидные функции принадлежности [2]. Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее — уверенности в том, что никакие другие значения интервала не попадают в выбранное нечеткое подмножество. Неуверенность эксперта в классификации убывает (возрастает) линейно.

Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности ц (х) удобно описывать трапециевидными числами вида

в (а1, а2, а3, а4),

где а1 и а4 - абсциссы нижнего основания; а2 и а3 - абсциссы верхнего основания трапеции, задающей ц (х) на носителе Хдля каждого нечеткого подмножества.

Необходимо найти точные параметры модели, т. е. для каждого нечеткого подмножества найти трапециевидные числа, описывающие соответствующие функции принадлежности. Для решения задачи была собрана и квазистатистика [2], которая повысит объективность построения функций принадлежности.

Необходимо отметить, что факторы второго уровня имеют различную направленность влияния

на кредитный рейтинг заемщика. Такое разнонаправленное влияние факторов необходимо учесть при агрегировании факторов. Для корректного агрегирования факторов второго уровня необходимо, чтобы влияние этих факторов было однонаправленным. Этого можно добиться следующими способами: заменой фактора на сопряженный фактор; формированием показателя на базе нескольких факторов (укрупнение факторов); переходом к другой оси, в частности нормированием или инверсией оси значений фактора. Использована инверсия оси значений факторов, тогда ось значений в нечетком классификаторе будет направлена в противоположную сторону, высоким значениям фактора будет соответствовать низкий качественный уровень, и наоборот. Окончательные результаты с учетом инверсии осей значений факторов представлены в табл. 1. Применительно к нечеткой классификации данные, перечисленные в табл. 1, соответствуют абсциссам трапециевидных функций принадлежности ^ нечетких подмножеств Вк лингвистической переменной Ву= {«уровень фактора Ху»}.

Аналогичным образом, как это сделано ранее, зададим лингвистическую переменную для групп факторов первого уровня дерева логического вывода:

В = {/ц*(X)}, ц*(X) ^ [0,1], X е [0,1]

I = 1...1, k =

1 -"низкий"

2 - "средний"

3 -" высокий'

Переход от количественного описания показателей первого уровня к их качественному описанию осуществляется на основании стандартного трехуровневого классификатора (стандартных функций принадлежности ^»(х)), предложенного автором [2].

Определим лингвистическую переменную В0= {«кредитный рейтинг заемщика»} с терм-множеством значений {«низкий», «средний», «высокий»}. Чтобы полно описать введенную лингвистическую переменную В0, определим носитель ее терм-множества - действительную переменную 10 на интервале от нуля до единицы. Значение параметра 10 распознается с помощью стандартного трехуровневого классификатора.

Определение кредитного рейтинга заемщика. Чтобы произвести оценку кредитоспособности заемщика количественно и качественно, необходимо произвести агрегирование данных, собранных в рамках дерева логического вывода. Для агрегирования можно использовать матричную схему, предложенную

Таблица 1

классификация уровней значений факторов с учетом инверсии осей

Факторы Нечеткие числа для значений лингвистической переменной В..,

«Низкий уровень» «средний уровень» «Высокий уровень»

а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4

Х1.1 <х> <Х> 1,35 1,17 1,35 1,17 0,90 0,80 0,90 0,80 0 0

Х1.2 0 0 3,22 3,61 3,22 3,61 4,39 4,77 4,39 4,77 <х> <х>

Х1.3 <х> <х> 1,92 1,71 1,92 1,71 1,30 1,09 1,30 1,09 0 0

Х2.1 0 0 1,71 1,86 1,71 1,86 2,13 2,27 2,13 2,27 <х> <х>

Х2.2 0 0 26,23 29,87 26,23 29,87 36,79 40,07 36,79 40,07 <х> <х>

Х2.3 <х> <х> 22,10 19,05 22,10 19,05 13,84 11,68 13,84 11,68 0 0

Х3.1 <х> <х> 24,26 22,13 24,26 22,13 18,20 16,40 18,20 16,40 0 0

Х3.2 0 0 62,08 71,04 62,08 71,04 88,28 96,56 88,28 96,56 <х> <х>

Х3.3 0 0 332,46 391,23 332,46 391,23 492,24 534,47 492,24 534,47 <х> <х>

Х4.1 0 0 1,68 1,84 1,68 1,84 2,28 2,57 2,28 2,57 <х> <х>

Х4.2 <х> <х> 1,55 1,27 1,55 1,27 0,86 0,72 0,86 0,72 0 0

в работе [2]. В качестве основы для агрегирования использован OWA-оператор Ягера [14].

С учетом изложенного количественное значение кредитного рейтинга 10 в модели оценки кредитоспособности определяется по формуле

3 4

1о =1 ак IР1 'Ку >

к=1 ,=1

где ак — узловые точки стандартного трехуровневого нечетко-множественного классификатора;

— степень принадлежности значения г'-й группы факторов нечеткому подмножеству ВД

В свою очередь для определения необходимо провести агрегирование факторов второго уровня:

л

Ку IРу )к, = ^ (Ху), Ху 6 [ау ,Ъ1,],

у=1

где Ру — вес у-го фактора в рамках г'-й группы факторов; у — индекс текущего фактора; J¡-количество факторов в рамках г-й группы факторов;

— степень принадлежности значения гу-го фактора нечеткому подмножеству В у.

Значение показателя для группы факторов определяется следующим образом:

Х = I ак I Р у • К(у)к , К(у)к =Ку (Ху ), Ху 6 [ау ,Ъу ],

к=1 у=1

Использование представленного выше способа агрегирования сужает интервал значений 10до интервала [0.2; 0.8]. Это происходит из-за использования узловых точек в агрегировании факторов. На рис. 2. представлена последователь-

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ х,е[а, А]

*

2 ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ВТОРОГО УРОВНЯ Ммк = К(х, X х,е[а, А]

1Г

3. АГРЕГИРОВАНИЕ ВТОРОГО УРОВНЯ

Р ак, х, =Е ак Е Р, 'Н, к=1 ,=1

4 ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ПЕРВОГО УРОВНЯ ц,к = ^к (х0 х, е[°Д]

1 Г

5. АГРЕГИРОВАНИЕ ПЕРВОГО УРОВНЯ

К I

' а,

Р., ак, 10 ак Е РГ Ни' ^ = Е Р., ' Н- с,

к=1 .=1

А А

КАЧЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

1 1

6. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КРЕДИТОВАНИЮ 7.ВЫБОР УСЛОВИЙ (ВАРИАНТА) КРЕДИТОВАНИЯ

рис. 2. Последовательность определения кредитного рейтинга заемщика

,=1

ность определения кредитного рейтинга заемщика согласно выражению (1). Формируются два значения кредитного рейтинга — количественное и качественное. Качественное значение используется для принятия решения о предоставлении кредита. Принятие решения может базироваться на следующем принципе: скорее низкий уровень кредитоспособности - отказ в предоставлении кредита; скорее средний уровень кредитоспособности — дальнейшее изучение заемщика; скорее высокий уровень кредитоспособности — предоставление кредита. Количественное значение целесообразно использовать для определения условий кредитования.

В работе [15] происходит качественный сдвиг в разработке подобных моделей. Это связано с тем, что кредиторы желают не только оценивать риск заемщика, но и вырабатывать условия кредитования на базе полученного суждения о риске. По мнению авторов, необходимо формализовать связь кредитного рейтинга и условий кредитования. Поэтому после определения кредитного рейтинга по модели (1) возникает задача определения условий кредитования заемщика.

Определение условий кредитования физических лиц. Кредитная организация принимает решение о выборе варианта (условий) кредитования из множества R по отношению к множеству заемщиков М. Каждый г-й вариант кредитования характеризуется тремя параметрами: 5-м лимитом (суммой) кредита из множества S, ,-м сроком предоставления кредита из множества Т, е-й ставкой процента по кредиту из множества Е. Каждый т-й заемщик характеризуется к-ми затратами на оценку кредитоспособности из множества К.

Для использования значения кредитного рейтинга в определении условий кредитования целесообразно его нормировать. С точки зрения кредитной организации вероятность погашения кредита Р варьируется и не зависит от условий предоставления кредита, но зависит от нормированного кредитного рейтинга Г0. Рассмотрим зависимость Р от Г0.

Допускается рассматривать нормированный кредитный рейтинг Г0 как вероятность погашения кредита заемщиком и применять как корректирующий коэффициент ожидаемых денежных поступлений от заемщика, причем считать, что такая корректировка сводит риск невозврата к нулю. Последнее утверждение вызывает определенные сомнения. Скорее можно предположить, что риск невозврата сводится к какой-либо приемлемой величине. Возможна ситуация, когда заемщик с мак-

симальным кредитным рейтингом погасит только часть кредита в силу влияния случайных факторов, не учтенных в модели. Тогда целесообразно сопоставить два параметра следующим образом:

Р

Р - 1 Ш1П

Рт - 1 - у-

0т

^ Р  ,

0т Ш1И'

где Рт — степень кредитного риска для т-го заемщика, характеризуемая вероятностью погашения кредита; РтП — степень риска кредитования первоклассного заемщика, характеризуемая вероятностью дефолта; Г^т — нормированный кредитный рейтинг т-го заемщика.

Погашение кредита можно рассматривать как совокупность денежных потоков. Каждый т-й заемщик характеризуется денежным потоком CFtmr по каждому г-му варианту кредитования в каждый момент времени t. Справедливо записать, что

CFtmг БШГ

где CFlmr - денежный поток, возникающий для т-го заемщика в момент времени t по г-му варианту кредитования, руб; БШг — платеж т-го заемщика в счет погашения кредита в момент времени t по г-му варианту кредитования, руб; V — затраты, связанные с т-м заемщиком в момент времени t по г-му варианту кредитования, руб.

Параметр модели УШг может представлять на практике затраты, связанные с инкассацией ссудной задолженности, например затраты на информирование заемщика о предстоящем платеже, почтовые расходы, затраты на мониторинг целевого использования кредита. Параметр модели ^шг представляет собой регулярный платеж в счет погашения кредита. Данный платеж состоит из процентов по кредиту и суммы основного долга. В случае аннуитетной схемы погашения кредита справедливо записать следующее:

- --—-,

С *

12 •

где 5 — сумма (лимит) кредита для т-го заемщика по г-му варианту кредитования, руб; етг — процентная ставка по кредиту для т-го заемщика по г-му варианту кредитования, %; tmr — срок кредита для т-го заемщика по г-му варианту кредитования, месяцев.

Можно рассматривать Рт как вероятность возникновения денежного потока Б 1тг, связанного с погашением кредита. Тогда справедливо записать, что СК =Р Б, - V

шг т шг шг.

Целесообразность предоставления заемщику определенного варианта кредитного продукта оп-

ределяется чистым ожидаемым денежным потоком с учетом дисконтирования по ставке d. Необходимо учесть ограничения модели: ресурсы кредитной организации, направляемые на кредитные операции, не должны превышать параметра S; бюджет затрат на инкассацию задолженности не должен превышать параметра V.

Запишем общий вид математической модели определения (выбора) условий кредитования с учетом кредитного риска

F (x) =

м r т cf

tmr

(

m=1 Г=1 i=l

R

У x < 1

mr

r=1

M R

У У sm • xmr < S

- Km) • xmr ^ max

m=1 r=1 M R T

V • x < V

tmr mr

m=1 r=1 t=1

0 - не кредитовать

x=

1 - кредитовать

m = 1, M; r = 1, R; t = 1, T.

Модель (2) относится к категории задач целочисленного линейного программирования. Укажем несколько замечаний к предложенной модели (2). Модель позволяет сформировать оптимальный портфель потребительских кредитов с точки зрения чистого ожидаемого дохода с учетом кредитного риска, выраженного объективной мерой — кредитным рейтингом заемщика. Исходя из практики кредитования физических лиц, предполагается

использование аннуитетной схемы погашения кредита. В этом случае параметр Dtmr принимает равные значения в каждый период времени t. Эксплуатация модели предполагает, что из множества всех вариантов кредитования R выбираются варианты реальные и непротиворечивые. Модель не учитывает денежных потоков, связанных с дополнительными комиссиями по кредиту. Данное замечание можно устранить путем использования эффективной ставки по кредиту в качестве параметра е. Модель позволяет выбрать вариант кредитования из заданного множества, генерации конкретных условий кредитования не происходит. В связи с этим необходимо задать множество возможных вариантов кредитования как входной параметр модели перед ее эксплуатацией.

Апробируем предложенный нечетко-множественный подход к оценке кредитоспособности физических лиц на фактических данных. Исходными данными для определения кредитного рейтинга пяти заемщиков на основе модели (1) являются значения их характеристик, представленные в табл. 2.

Используя среду MS Excel и матрицу агрегирования факторов, представленную в табл. 3, определяем значения кредитного рейтинга для пяти заемщиков. Значения функций принадлежности для соответствующих качественных уровней определяются на основе данных из табл. 1. Например, значение фактора X11 для третьего заемщика попадает в интервал [a2, a3] - зону абсолютной уверенности, тогда можно утверждать, что значение фактора X11 соответствует низкому качественному уровню со стопроцентной уверен-

Таблица 2

Исходные данные для определения кредитного рейтинга

Факторы Значимость фактора Значение факторов

Первый заемщик Второй заемщик Третий заемщик Четвертый заемщик Пятый заемщик

X1.1 0,50 0 0 3 0 1

X1.2 0,33 6 4 1 7 6

X1.3 0,17 2 1 0 0 2

X2.1 0,50 1,5 2 1 3 3

X2.2 0,33 50 30 15 50 50

X2.3 0,17 0 10 20 0 0

X3.1 0,50 2 0 5 0 0

X3.2 0,33 150 50 30 150 150

X3.3 0,17 0 400 0 600 600

X4.1 0,33 5 2 2 5 5

X4.2 0,67 0 0 1 0 0

Таблица 3

Вид матрицы агрегирования факторов модели для третьего заемщика

№ Факторы Значимость Значения ( )ункции принадлежности для уровней:

«Низкий» «Средний» «Высокий»

1 XI 0,10 0,83 0 0,17

1.1 Х11 0,50 1 0 0

1.2 Х12 0,33 1 0 0

1.3 Х13 0,17 0 0 1

2 Х2 0,40 0,77 0,23 0

2.1 Х21 0,17 1 0 0

2.2 Х22 0,50 1 0 0

2.3 Х23 0,33 0,31 0,69 0

3 Х3 0,20 0,50 0 0,50

3.1 Х3.1 0,50 0 0 1

3.2 Х3.2 0,33 1 0 0

3.3 Х3.3 0,17 1 0 0

4 Х4 0,30 0 1 0

4.1 Х41 0,33 0 1 0

4.2 Х42 0,67 0 1 0

Узловые точки, ak 0,20 0,50 0,80

ностью и абсолютной неуверенностью высокому и среднему уровням.

Для выбора условий кредитования на основе модели (2) рассчитаем исходные параметры для моделирования, представленные в табл. 4. На основе

рассчитанных кредитных рейтингов принято решение о кредитовании первого, четвертого и пятого заемщиков. С учетом исходных данных и значений параметров S=140000руб., V=10000руб. получаем оптимальное решение, используя поиск решения

Таблица 4

Исходные параметры для выбора условий кредитования заемщиков

Заемщики Параметры модели

1От 1 От Рт Варианты кредитования, Ят V Шг ^Шг СТ Кт 1У± Цпг

с тг ^тг Т тг

Первый 0,73 0,93 94,6 % 30 000 22 % 6 500 5 325,7 4 539,4 1 000 27 287,7

50 000 24 % 6 500 8 926 7 946,4 48 519,1

40 000 16 % 6 500 6 981 6 105,9 37 049,7

80 000 20 % 6 500 14 122 12 862,6 79 155,2

Второй 0,63 0,83 94,0 % Кредитный рейтинг скорее средний с уверенностью 85 %. Рекомендация по дальнейшему изучению заемщика.

Третий 0,39 0,59 91,5 % Кредитный рейтинг скорее низкий с уверенностью 94 %. Отказать в кредитовании

Четвертый 0,8 1 95,0 % 30000 22 % 6 100 5 325,7 4 939,4 1 000 29 780,4

50000 24 % 6 100 8 926,3 8 346,4 51 011,8

40000 16 % 6 100 6 981,2 6 505,9 39 542,4

80000 20 % 6 100 14 121,8 13 262,6 81 647,8

Пятый 0,77 0,97 94,8 % 30000 22 % 6 500 5 325,7 4 539,4 1 000 27 287,7

50000 24 % 6 500 8 926,3 7 946,4 48 519,1

40000 16 % 6 500 6 981,2 6 105,9 37 049,7

80000 20 % 6 500 14 121,8 12 862,6 79 155,2

в среде MS Excel. Целесообразно кредитовать первого и пятого заемщиков по второму варианту условий кредитования, четвертого заемщика — по третьему варианту условий кредитования. Значение целевой функции F (x) составит 136 580,6руб.

Таким образом, предложенная модель позволяет получить качественную и количественную оценки кредитного рейтинга как меры кредитоспособности заемщика и может стать инструментом принятия управленческих решений в потребительском кредитовании. На основе качественного значения принимается решение о кредитовании заемщика. Количественное значение используется в модели выбора варианта кредитования заемщика.

Список литературы

1. Лукашевич Н. С. Разработка моделей оценки кредитоспособности заемщиков — физических лиц // Научно-технические ведомости СПб ГТУ. СПб., 2006. № 5, Т. 2: Экономические и гуманитарные науки. С. 269 — 273.

2. Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб., 2002. 181 с.

3. Руководство по кредитному скоррингу / под ред. Мэйз Элизабет; пер. с англ. И. М. Тикота; науч. ред. Д. И. Вороненко. Минск: Гревцов Паблишер, 2008. 464 с.

4. ФироновА. Н. Fuzzy-моделирование принятия решений в банковской практике // Банковские технологии. 2006. № 2. С. 34 - 40.

5. Bierman H., Hausman W. The crédit granting décision // Management Sci., 16, 1979. P. 519 - 532.

6. Hand D. J, Henley W. E. Statistical classification methods in consumer credit scoring: a review. Journal of the Royal Statistical Society, Series A // Statistics in Society 160. 1997. P. 523 - 541.

7. Tam K. Y. Neural Network Model and the Prediction of Bank Bankruptcy, Omega // The International Journal of Management Science, Iss. 5., 1991. P. 429 - 445.

8. Thomas L. C. A survey of credit and behavioral scoring: forecasting financial risk of lending to consumers // International Journal of Forecasting. 2000. V. 16. P. 149 - 172.

9. West D. Neural network credit scoring models. Computers & Operations Research 27, 2000. P. 1131 - 1152.

10. DurandD. Risk elements in consumer installment financing. NY // National Bureau of Economic Research, 1941.

11. Дуболазов В. А., Павлов Н. В. Принятие управленческих решений в маркетинге с помощью компьютерных средств. СПб.: Изд-во Поли-техн. ун-та, 2005. 210 с.

12. Готовчиков И. Ф. Комплексная скорринговая модель оценки дефолта клиента // Банковские технологии. 2006. № 1. С. 27 - 35.

13. Ахрамейко А. А., Железко Б. А., Ксеневич Д. В. Построение рейтинга банков с использованием методики расчета многоуровнего агрегированного показателя банка. URL:http://www. sedok. narod. ru/sc_group. html.

14. YagerR. Families of OWA Operators // Fuzzy Sets and Systems, 59, 1993. P. 125 - 148.

15. Mehta D. The Formulation of Credit Policy Models. Management Science. Vol. 15. 1968, P. 30 - 50.

Подписка «UBRARy.RU

Теперь журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» стали доступны в электронном виде в Научной Электронной Библиотеке (eLIBRARY.RU).

На сайте eLIBRARY.RU можно оформить годовую подписку на текущие и архивные выпуски журналов, приобрести отдельные номера изданий или статьи.