Методика автоматизированного создания термодинамических моделей газоконденсатных пластовых углеводородных систем на основе кубического уравнения состояния

УДК 537.322.2

Т. С. Ющенко

Московский физико-технический институт

Методика автоматизированного создания термодинамических моделей газоконденсатных пластовых углеводородных систем на основе кубического уравнения состояния

При построении термодинамической модели пластовой углеводородной системы ее настройка на экспериментальные данные представляет особую сложность. Цель работы — исследовать данную проблему и предложить наиболее оптимальный алгоритм настройки модели. Нами были выделены основные параметры термодинамической модели (характеристики компонент системы, коэффициенты парного взаимодействия, параметры разбиения группы С„+). Для каждого из параметров выбран метод настройки, проведен анализ чувствительности и даны рекомендации по диапазону изменения. В результате исследования построена термодинамическая модель газоконденсатной углеводородной системы на основе кубического уравнения Пенга-Робинсона и создан алгоритм последовательной настройки термодинамической модели на результаты исследования на истощение при постоянном объеме. Созданный алгоритм был опробован на газоконденсатных месторождениях ОАО «НК «Роснефть» и показал хорошие результаты.

Ключевые слова: уравнение состояния, термодинамическая модель, углеводородная система, настройка параметров.

1. Введение

Для построения корректной РУТ-модели пластовых углеводородов необходимо правильно определить параметры уравнения состояния. На данный момент не существует единого метода для определения и подбора параметров уравнений состояния при настройке РУТ-модели на лабораторные данные экспериментов. Разные параметры уравнений состояния оказывают влияние на одни и те же РУТ-свойства пластовой системы. Например, для газоконденсатных систем на величину давления начала конденсации влияют такие параметры, как Тс, ш, коэффициенты парного взаимодействия к^, параметры разбиения группы Сга+; на плотность стабильного конденсата, а следовательно, и на объем конденсата влияют шифт-параметр вг, а также Тс, рс, ш. Большое количество неопределенных параметров усложняет процесс настройки уравнения состояния для конкретной углеводородной системы.

Настройка РУТ-модели на лабораторные данные является примером обратной задачи, когда решение можно получить большим количеством комбинаций параметров свойств компонент системы. Остается открытым вопрос о допустимых диапазонах варьирования неопределённых в эксперименте свойств тяжёлых фракций углеводородной системы, а также о рациональном выборе набора изменяемых в процессе настройки РУТ-модели свойств компонент системы.

В предлагаемой работе исследуется чувствительность РУТ-свойств газоконденсатных систем в широком диапазоне термобарических условий к способу настройки параметров РУТ-модели на лабораторные данные.

На основе проведенного исследования предложен алгоритм автоматической настройки моделей газоконденсатных систем на экспериментальные данные.

2. Формулировка проблемы

Компонентный состав систем природных углеводородов варьируется в широком диапазоне от месторождения к месторождению. Практически все системы включают в свой состав тяжёлые компоненты различных гомологических рядов (парафины, нафтены, ароматические углеводороды). При лабораторном определении компонентного состава углеводородных систем разрешающей способности хроматографа недостаточно, чтобы замерить мольные доли всех тяжелых компонент. Лабораторный отчёт о компонентном составе пластовой углеводородной системы обрывается на группе Сп+ (чаще всего, п = 7). Однако такие РУТ-свойства углеводородных систем, как, например, давление насыщения для пластовой нефти или давление начала конденсации для пластового газа, существенно зависят от состава и свойств группы Сга+. Свойства группы Сга+ являются неопределяемыми в лаборатории параметрами и поэтому подлежат варьированию при настройке РУТ-модели на экспериментальные данные. При этом адекватность РУТ-модели можно существенно повысить, если искусственно разбить группу Сга+ на несколько псевдофракций. Свойства псевдофракций группы Сга+ являются неопределяемыми в лаборатории параметрами и поэтому подлежат варьированию при настройке РУТ-модели на экспериментальные данные. Поэтому многие исследователи при настройке РУТ-модели большое внимание уделяют способу разбиения группы Сга+ [1, 2].

Для разбиения группы как правило, применяют метод, предложенный

С. Н. Whitson [3], который основан на предположении, что распределение мольных долей тяжёлых фракций в группе Сп+ описывается гамма-распределением. Метод является достаточно гибким для решения практических задач, но далеко не единственным возможным.

Кроме мольных долей тяжёлых псевдофракций при разбиении группы , существенной неопределённостью обладают величины их критических свойств (Тс, Рс). Величины критических свойств псевдофракций оказывают существенное влияние на PVT-свойства всей углеводородной системы. При их определении используют корреляции, которые связывают значения критических свойств тяжёлых компонент с их молекулярным весом и температурой начала кипения [4]. Однако каждая из опубликованных корреляций была получена для определённой выборки нефтей и газоконденсатов из самых различных регионов планеты. Поэтому корреляции могут давать отличие в критических свойствах тяжёлых компонент, а следовательно, и PVT-свойствах всей системы. Проблема выбора корреляций для критических свойств тяжёлых компонент заключается в отсутствии их универсальности. Настройку РУТ-модели на эксперимент можно осуществлять, в том числе и варьированием набора корреляций критических свойств тяжёлых компонент [5].

Кроме того, существует ряд работ, в которых настройка РУТ-модели осуществлялась с помощью варьирования самих параметров кубического уравнения состояния [6, 7].

Таким образом, для настройки РУТ-модели на экспериментальные данные существует широкий спектр возможностей варьирования параметров группы Сга+, а также параметров самого кубического уравнения состояния. Поэтому возникает естественная задача определения набора рационального количества варьируемых параметров модели, а также разработки алгоритма настройки РУТ-модели на экспериментальные данные. Также большой интерес представляет исследование чувствительности РУТ-свойств системы в широком диапазоне термобарических условий к способу настройки термодинамической модели на экспериментальные данные.

Известны конкретные методики и алгоритмы настройки термодинамической модели, например, Pedersen и Coats and Smart [2]. Во всех ранее проводимых работах упор делается на один из параметров, мы же рассматриваем все параметры модели, обобщаем и предлагаем оптимальный алгоритм настройки термодинамической модели на экспериментальные данные.

3. Методика определения диапазона выбора параметров

Настройка термодинамической модели многокомпонентной газоконденсатной углеводородной системы осуществляется на результаты исследования на истощение при постоянном объеме.

Входные данные:

1) компонентный состав и мольная доля компонент углеводородной системы без разбиения группы Сга+;

2) данные исследования на истощение при постоянном объеме, полученные в РУТ-лаборатории.

Параметры термодинамической модели:

1) характеристики компонент углеводородной системы:

• критическая температура, Тс;

• критическое давление, рс;

• ацентрический фактор, ш;

• молекулярная масса, М;

• шифт — параметр,

2) коэффициенты парного взаимодействия компонент углеводородной системы,

3) параметры разбиения группы Сга+.

Мы разделили параметры модели на табличные (определенные), значения которых считаются известными — характеристики компонент углеводородной системы до Сга+, и настраиваемые (неопределенные), значения которых могут варьироваться в процессе настройки — все остальные параметры.

Выбор значений неопределенных параметров зависит от физических пределов их изменений, которые выявляются в исследованиях [6, 7, 8] и при анализе чувствительности математической модели термодинамической системы к изменению ее параметров.

3.1. Анализ чувствительности модели термодинамической системы

Были выбраны все настраиваемые параметры компонент Сга+: рс, Тс, ш, к^, в г и параметры разбиения группы Сга+, а также широкие диапазоны их изменения. Из каждого диапазона взята выборка значений. В результате решения уравнения состояния с выбранными параметрами получилось множество термодинамических моделей углеводородной системы со всеми возможными значениями параметров модели.

Для всех полученных термодинамических моделей было проведено исследование на истощение при постоянном объеме и построена кривая пластовых потерь конденсата. Это позволило рассчитать относительную погрешность между данными расчетного эксперимента и лабораторными данными для каждой модели:

_ = Ег(Уг - У^) (у1*ь)2 '

где Уг — расчетная точка кривой, у1аЬ — экспериментальная точка кривой, е — относительная погрешность эксперимента. Также для всех термодинамических моделей была построена фазовая диаграмма и аналогичным образом посчитана относительная погрешность 5.

♦ Расчетная дифференциальная

Экспери м ен тал ьн ая ди фференци альная

Расчетная контактная -Экспериментальная контаетная

жг

100 140 120 100 во во

40 20 0

Т:'А

р.ыП-Г

------

О

А Л Ъ Рс, ы, к ¡1*

* ч параметр ^вазбиеии ы Я С +

4

л\

50

100

150

Давление, агм

200

250

300

Рис. 1. Кривая пластовых потерь конденсата при дифференциальной и контакной конденсации. Расчетная и экспериментальная. Относительная погрешность настройки: дифференциальная кривая — £ = 3.3% контактная — £ = 4.6%. Влияние параметров модели на кривую пластовых потерь конденсата

4. Результаты

Погрешность фазовой диаграммы термодинамической модели резко возрастает при погрешности настройки на эксперимент более 20 25% (рис. 2). Такие результаты связаны с физически некорректным выбором диапазона значений параметров модели. Основываясь на проведенном анализе чувствительности, мы предлагаем физически корректные диапазоны варьирования параметров: Тс «8-10%, рс ¡ 20-25%, ш « 20-25% относительно корреляций Ке81ег-Ьее, вг « 50% относительно корреляции Явери и Юнгрен, ксц « 10-15% относительно коэффициентов парного взаимодействия, определенных А. И. Брусиловским для каждой из фракций.

Чувствительность свойств модели (плотности, давления начала конденсации) к 10%-му изменению основных параметров приведена в таблице 1.

Т а б л и ц а 1

Чувствительность основных свойств термодинамической модели к 10%-му изменению параметров уравнения состояния

Параметры модели Относительное изменение значения давление начала конденсации Относительное изменение значения плотности

тс « 4% « 20%

Рс « 15% « 7%

Ш « 1% « 10%

Ксц « 12% « 0

«г « 0 « 10%

Параметры разбиения Сп+ « 2% « 8%

Кроме то!'о, исследование показало, что при настройке модели на экспериментальные

данные выборка параметров, но которым происходит настройка, не имеет значения, но использование большого количества параметров увеличивает возможности по настройке системы. Однако в любом случае варьирование параметров должно лежать в физически корректном диапазоне.

Корректные параметры модели Всевозможные параметры модели Допустимый диалозон

£, дл.ед

Рис. 2. График погрешностей. Зависимость относительной погрешности термодинамической модели 6 от относительной погрешности эксперимента е

Мы предлагаем наиболее эффективный и быстрый метод настройки термодинамической модели газоконденсатной пластовой углеводородной системы на экспериментальные данные.

При сравнении результатов моделирования с результатами такой же системы в РУТ-симуляторах компании Шлюмберже было выявлено точное совпадение, что подтверждает корректность построенной в работе модели. Автоматизированная настройка позволяет значительно сократить время настройки термодинамической модели. Возможность изменять диапазон варьирования параметров алгоритма дает широкие возможности по настройке термодинамических моделей пластовых углеводородных систем различного состава и свойств.

5. Методика настройки модели на экспериментальные данные

Ниже приводится алгоритм настройки термодинамической модели 1'азоконденсатной пластовой углеводородной системы.

1) Разбиение группы Сга+. На первом этапе определяется молярная масса компонент группы и мольная доля вещества в углеводородной системе. Мольная доля Сп+ известна из исследования на истощение при постоянном объеме, величины параметров разбиения будут примерно равны;

• N (количество псевдокомпонент) ~5-7 при разбиении до Сц+ и мольной доли 0.1. Соответственно при увеличении п в Сп+, N будет уменьшаться, при уменьшении п — увеличиваться. Это связано с тем, что в газоконденсатных системах содержится небольшое количество тяжелых углеводородов;

• а (параметр гамма-распределения) ~1-1.5 в зависимости от величины молярной массы Сга+. При увеличении Сга+, а увеличивается.

2) Определение критических параметров и ацентрического фактора. Известен ряд исследований по выявлению лучшего сета корреляций ацентрического фактора и корреляций критических давления и температуры:

• Katz, Guo, Firoozabadi рекомендуют корреляцию Cavctt для критических параметров Рс, Тс и Edmister для ацентрического фактора ш [5].

• Aguilar, McCain рекомендует корреляции Cavett для Тс, рс и Riazi-AlSahhaf для

^ [9]-

• Whitson рекомендует Riazi-Daubert для Тс, рс и Edmister для ш [5].

Тем не менее вышеперечисленные сеты не гарантируют хорошей настройки термодинамической модели. В нашей работе использовались корреляции Kcslcr-Lcc, Cavett, Riazi-Daubert, Winn, Pedersen, Sancet, Twu, Ahmed для критических параметров и корреляции Kcslcr-Lcc, Edmister, Riazi-AlSahhaf, Pedersen, Ahmed для ацентрического фактора [5] и всевозможные их комбинации. Для первого приближения наилучшим образом подходят корреляции Kcslcr-Lcc.

3) Определение коэффициентов парных взаимодействий. Коэффициенты парных взаимодействий между компонентами системы определяются при помощи либо корреляций (Chaue-Prausnitz, Fcnder-Halscy и Tsonopoulos), либо раечитанные А. И. Брусиловским (Брусиловский [9]), проведенных для газоконденсатных углеводородных систем.

Основное влияние на термодинамическую модель оказывают коэффициенты парного взаимодействия, ксу, между Ci и остальными компонентами системы, которые не должны превышать 0.07 0.15.

Ег.со начальных занЕыхо системе. Ввод рмульитл CYD.

_t_

Разоиение С,-К Задание

>". Выборга по ал, N. *

Вбод коэффициентов парного Бзашюденствня (выборка

корреляции, расчеты) *

Be од критичес кнх параметров н ацентрического фактора (Выборга корреляции). у.

Построение модели и вывод параметров, при которых сю |реш нос ть настройки минимальна.

Рис. 3. Последовательность настройки термодинамической модели на экспериментальные данные

4) Моделирование исследования и сравнение результатов с лабораторными исследованиями. По результатам моделирования проводится расчет относительной погрешности. Если погрешность моделирования не более 20%, то настройка считается успешной, и но полученным параметрам углеводородной системы строится термодинамическая модель. Если погрешность настройки более 30%, мы предлагаем измененить мольную массу компоненты Сп+. Определение этого параметра в лабораторных условиях не всегда является точным, и небольшие изменения ±5-10 кг/моль могут увеличить точность настройки термодинамической модели.

6. Результаты

Основным результатом проделанной работы является алгоритм автоматизированной настройки термодинамической модели газоконденсатной пластовой углеводородной системы на экспериментальные данные. Этот алгоритм был опробован на газоконденсатных месторождениях ООО «РН-Пурнефтегаз» и показал хорошие результаты. Для компонентного состава, приведенного в таблице 2, при настройках параметров: рс, Тс — корреляция Реёегееп, ш — корреляция А1-БаЬЬа£, к^ — Брусиловский, вг — корреляции Явери и Юнгрен, параметры разбиения группы Сп+ — N = 5, ш = 1 3.

Т а б л и ц а 2

Компонентный состав газоконденсатной углеводородной системы

z, дл. ед. MW, кг/моль

С02 0.00114 44.010

N2 0.0139 28.013

Ci 0.86538 16.043

С2 0.04169 30.070

Сз 0.02613 44.097

iC4 0.01209 58.100

пС4 0.00803 58.100

iC5 0.00675 72.200

Ce 0.00418 84.000

С7 0.00416 96.000

Cs 0.00669 107.000

Cg 0.00264 121.000

Ci0 0.00195 134.000

Cii+ 0.00527 185.000

Расчетный эксперимент исследования при постоянном объеме на истощение показан на рис. 1. Фазовая диаграмма представлена на рис. 4.

s ^"bubble line Фазовая диаграмма _-cvd une \

го Q- ОТ у

ч т, к

Рис. 4. Фазовая диаграмма термодинамической углеводородной системы

7. Выводы

На основании проделанной работы по настройке термодинамической модели на экспериментальные данные можно сделать следующие выводы:

1) Необходимо выбирать физически корректные диапазоны изменения настраиваемых параметров уравнения состояния при построении термодинамической модели пластовой углеводородной системы.

2) Выборка параметров не играет существенной роли, но увеличивает возможности по настройке модели.

3) Определено влияние параметров уравнения состояния на свойства термодинамической модели и поведения кривой потери конденсата при исследовании на истощение при постоянном объеме.

Данный алгоритм позволяет значительно сократить время настройки термодинамической модели на экспериментальные данные. Алгоритм реализован в программе Excel, что упрощает работу с ним. Результаты построения модели проверены на симуляторе PVTi компании Шлюмберже и показали точное совпадение.

Литература

1. Hosein R., McCaine W.D. Extended analysis for gas condensate systems // SPE Reservoir Evaluation k Engineering. - 2009. - V. 12, N 1. — P. 159-166.

2. Mello S.F., Ligero E.L., Scanavini H.F.A. Influence of Lumping and Equation of state tuning methods on the sub-salt reservoirs simulations: report // Vienna, Austria. Materials of SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 2011.

3. Whitson С. H., Brule M.R. Phase Behavior // Richardson, Texas: First Printing Henry L. Dohertv Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc. — 2000. — 240 p.

4. Nagy Z., Shirkovskiy A.I. Mathematical stimulation of natural gas condensation processes using the Peng-Robinson equation of state: report // New Orleans, LA: Materials of 57th Annual Fall Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of AIME, 1982.

5. Al-Meshari Alt A, Aramco S., McCaine W.D. An accurate set of correlations for calculating critical properties and acentric factors for single carbon number groups: report // Dhahran, Saudi Arabia: Materials of SPE Technical Symposium of Saudi Arabia Section — 2006.

6. Hosein R., McCaine W.D. Extended analysis for gas condensate systems // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2009. - V. 12, N 1. — P. 159-166.

7. Aguilar Zurita R.A., McCain W.D. An efficient tuning strategy to calibrate cubic EOS for compositional simulation// San Antonio, Texas. Materials of SPE Annual Technical Conference and Exhibition. — 2002.

8. Meng L., Duan Y. Prediction of the second cross virial coefficients of nonpolar binary mixtures 11 Fluid Phase Equilibria. - 2005. ^N 238. - P. 229-238.

9. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. - М. : Грааль, 2002. - 575 с.

Поступила в редакцию 17.12.2012.