Сегментный метод расчета распределения температуры по сечению ограждающей конструкции здания

Доклады VIII Академических чтений РААСН «Актуальные вопросы строительной физики»

Ц M .1

Научно-технический и производственный журнал

УДК 692.2

Д.Ю. ЖЕЛДАКОВ1, канд. техн. наук

1 Научно-исследовательский институт строительной физики НИИСФ РААСН

Сегментный метод расчета распределения температуры по сечению ограждающей конструкции здания

Приведена методика определения количества циклов перехода температуры через ноль для различных сечений ограждающей конструкции здания. В основу методики положено решение дифференциального уравнения теплопроводности Фурье, определяющее одномерную теплопередачу при нестационарных, условиях при постоянных коэффициентах методом конечных разностей. Разработанная методика позволяет рассчитать температуру в любом сечении ограждающей конструкции в любой момент времени. При этом в расчете участвует не нормированная, а реальная наружная температура окружающего воздуха. Для подтверждения правильности разработанной методики были проведены длительные испытания на наружной стене эксплуатируемого здания. Результаты испытаний показали хорошую сходимость расчетных и экспериментальных данных. Подробно изложена методика проведения испытаний и обработки данных эксперимента. Сравнение разработанного метода расчета с методами Муромова - Шкловера и С.В. Александровского показало его преимущество.

Ключевые слова: здание, теплопроводность, долговечность, температура, ограждающая конструкция, эксперимент.

Для цитирования: Желдаков Д.Ю., Фролов А.А. Сегментный метод расчета распределения температуры по сечению ограждающей конструкции здания // Жилищное строительство. 2017. № 6. С. 36-39.

D.Yu. ZHELDAKOV1, Candidate of Sciences

Segment Method for Calculation of Temperature Distribution along the Section of the Enclosing Structure of a Building

Methods for determining the number of cycles of the temperature transition via zero for different sections of enclosing structures of the building are presented. The basis of methods is the solution of the differential equation of heat conductivity of Fourier which determines the one-dimensional heat transfer under non-stationary conditions at permanent coefficients with the help of the finite difference method. Developed methods make it possible to calculate the temperature at any section of the enclosing structure at any moment of time. At this, a real external temperature of the ambient air, not standard, participates in the calculation. To confirm the correctness of the developed methods, long-term testing on the external wall of the operated building has being conducted. The results of tests showed a good convergence of calculated and experimental data. Methods for conducting tests and processing the experiment data are described in details. Comparison of the developed method with the methods of Muromov-Shklover and S.V. Aleksandrovsky shows its advantage.

Keywords: building, heat conductivity, durability, temperature, enclosing structure, experiment.

For citation: Zheldakov D.Yu., Frolov A.A. Segment method for calculation of temperature distribution along the section of the enclosing structure of a building. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2017. No. 6, pp. 36-39. (In Russian).

При разработке методики расчета предельной долговечности ограждающих конструкций, т. е. определения временного периода, при котором данная конструкция может выполнять свои функции, необходимо правильно оценить скорость деструкции материалов, из которых состоит конструкция. В северных широтах основным критерием, характеризующим устойчивость материала к разрушению, является его морозостойкость. Процесс политермической кристаллизации происходит по всему сечению наружной стены, что приводит к необходимости определения и учета количества циклов перехода температуры через ноль в сечениях, расположенных на разной глубине от наружной поверхности ограждающей конструкции [1-3].

Для решения задачи расчета распределения температуры по сечению наружной ограждающей конструкции не-

обходимо решить дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, определяющее одномерную теплопередачу при нестационарных условиях при постоянных коэффициентах. В конечных разностях это уравнение запишется:

Дг _

" "

_ = аА2±

Az Ах2 '

где а - коэффициент температуропроводности среды, м2/с;

а =

су

где Я - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м2 оС); с - удельная теплоемкость материала, кДж/(кг оС); у - плотность материала, кг/м3; Ы, Аг, Ах - конечные приращения температуры (оС), времени (с), толщина элементарных слоев (м).

36

62017

Научно-технический и производственный журнал

Reports of the VIII Academic reading RAACS «Actual issues of building physics»

Общая формула для определения температуры в любой плоскости через интервал времени Дг по температурам в той же плоскости и в двух соседних плоскостях в предыдущий момент времени г [4, 5]:

,Az

tn,z+\ — tn,z+a Дд.2 ('и+1,г + _ 2 tn>z).

К.Ф. Фокиным было введено ограничение на интервал времени для последовательных измерений температуры Дгтах, а также предложены формулы расчета температуры на внутренней и наружной поверхностях и на границе двух материалов:

Ах2

Д z„

2 а

Данная методика была применена авторами для расчета количества переходов температуры через ноль в различных сечениях кирпичной кладки. Задача была сформулирована следующим образом: необходимо определить количество переходов температуры через ноль в сечениях наружной кирпичной стены толщиной 510 мм (два кирпича), расположенных на расстоянии 25, 75, 125, 175, 225, 275 и 325 мм от наружной поверхности.

В связи с тем, что данные гидрометеорологических центров представлены с интервалом три часа [6] (гтах=3 ч=10,8-103 с), необходимо определить минимальное расстояние между рассматриваемыми сечениями. Для этого, преобразуя (4), было определено Дхтй1:

А Хтт ^

Откуда для красного глиняного кирпича:

«^л/г-ки-ю^дио-7 = 10,5-10"2м.

Для расчета температуры наружной стены в выбранных сечениях применяется метод линейной интерполяции с использованием вычисленной температуры в ближайших сечениях.

Результаты расчетов формировались в виде таблиц и графиков. Пользуясь графиками распределения температуры в различных сечениях кладки, количество циклов перехода температуры через ноль в каждом сечении определяется двойным пересечением линии, соответствующей нулю градусов.

Для подтверждения точности разработанного метода расчета были проведены эксперименты в здании 1905 г. постройки с наружными стенами толщиной 950 мм из полнотелого керамического кирпича. Стена, на которой проводился эксперимент, имеет южную ориентацию и фасадом обращена в сторону замкнутого двора. Стена соседнего здания расположена на расстоянии 4,7 м.

Такой выбор исследуемого объекта был обусловлен тем, что однослойная конструкция позволяет снизить погрешность эксперимента, так как нет необходимости учитывать параметры различных материалов; значительная толщина стены также уменьшает погрешность эксперимента, так как градиент изменения температуры меньше, чем для стен меньшей толщины; при проведении эксперимента была возможность поддержи-

вать высокую внутреннюю температуру помещения (около 26оС), что увеличило тепловой поток и соответственно тоже снизило погрешность.

Температура и плотность теплового потока измерялись прибором ИТП-МГ 4.03/10(1) «Поток». Расположение датчиков контроля показано на рис. 1.

Датчики температуры были установлены для измерения наружной и внутренней температуры на расстоянии 300 мм от поверхности стены, температуры наружной (У и внутренней (4) поверхностей стенки, кроме того, три датчика температуры были установлены в толще наружной стены на расстоянии 85 (Ц), 185 (^) и 280 мм от наружной поверхности стены здания.

При установке датчиков в стене с внутренней

стороны были просверлены отверстия, диаметром 22 мм, которые после установки датчиков закрывались утеплителем. На внутренней поверхности было установлено три датчика теплового потока q2, q3) на расстоянии 250 мм друг от друга. За значение теплового потока принималось среднее арифметическое значений показаний датчиков.

Эксперимент проводился в течение трех с половиной месяцев, с начала января по середину апреля. Все показания прибора фиксировались с временным интервалом 20 мин.

Результаты эксперимента обрабатывались в два этапа: на первом этапе по полученным данным показаний прибора рассчитывались реальные значения коэффициента теплопроводности и коэффициентов теплоотдачи внутренней и внешней поверхности ограждающей конструкции; на втором этапе экспериментальные данные распределения температуры по сечению наружной стены сравнивались с расчетными.

На рис. 2 приведены графики наружной и внутренней температуры, температуры наружной и внутренней (4) поверхностей стены по показаниям прибора и расчетное значение коэффициента теплопроводности.

1

3№

Рис. 1. Схема размещения датчиков при эксперименте на эксплуатируемой наружной стене здания: 1 — наружная стена здания; 2 — датчики наружной температуры и температуры наружной поверхности стены; 3 — датчики внутренней температуры и температуры внутренней поверхности стены; 4 — технические отверстия для установки датчиков температуры по сечениям наружной стены; 5 — кронштейны крепления датчиков наружной и внутренней температуры; 6 — датчики теплового потока

6'2017

37

Доклады VIII Академических чтений РААСН «Актуальные вопросы строительной физики»

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

График значений теплового потока представляет собой среднее арифметическое измеренных значений теплового потока qv q3).

Среднее значение коэффициента теплопроводности, рассчитанное по 2 тыс. точкам, составило 0,84 Вт/(моС).

Расчеты коэффициентов теплоотдачи внутренней и наружной поверхностей проводились по формулам:

(ч).

«в=-

(tв-Тн_ \ /t7-T2 _ \

Ub-Tb Ч lt7-T6 Ч

R

\TH-tH Ч \t2-h Ч

R

R

40

30

20

где «в, осн - коэффициенты теплоотдачи внутренней и наружной поверхностей соответственно, Вт/(м2оС); тв, тн - температура внутренней и наружной поверхностей ограждающей конструкции соответственно, оС; £„, £н - температура внутреннего и наружного воздуха соответственно, оС; II - коэффициент термического сопротивления, м2-°С/Вт.

Тепловая волна, проходящая через стену, имеет фазу затухания колебаний температуры и теплового потока. Следовательно, значения экспериментальных данных должны приниматься в расчетах с учетом фазы запаздывания прохождения тепловой волны через толщу ограждающей конструкции.

Затухание колебаний температуры на протяжении от плоскости с координатой х до границы стены р для частного случая, когда обе плоскости (начальная и конечная по движению волны) расположены на участке регулярных колебаний, запишется в следующем виде [7, 8]:

а фаза запаздывания по формуле:

^

Чтобы получить указанное запаздывание в часах, необходимо воспользоваться формулой:

р<р 2л

Вычисления по формулам (12) и (13) позволили определить и учесть в расчетах время запаздывания волн температурного и теплового потока: время запаздывания при прохождении всей стены равно 25,4 ч; от точки измерения температуры Ц до внутренней поверхности стены - 22,6 ч, между точками измерения температуры ^ и ^ - 5,1 ч, при этом значение q определялось со сдвигом на 22,6 ч.

Средние расчетные значения коэффициентов теплоотдачи наружной и внутренней поверхностей по 2 тыс. расчетным точкам следующие: для внутренней поверхности 9,1 Вт/(м2-оС), для наружной поверхности 5,1 Вт/(м2-оС); текущие расчетные значения показаны на рис. 2.

р 8 = _- CJCO

äsS

Eö ср

а. i=

(D о

10

0

s-e- 10

-О- 05

S -20

-30

5 5,12 6 6,12 7 7,12 8 8,12 9 9,12 10 10,12 11 11,12 12 12,12 13 3,12 14 14,12 15 15,12 Календарная дата, время сут

Р

Наружная температура ^ Тепловой поток(средний) Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности

Температура внутренней поверхности t6 Теплопроводность

Температура наружной поверхности t2

Внутренняя температура t7 Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности

где s - коэффициент теплоусвоения материала, введенный в практику О.Е. Власовым [9], рассчитывается по формуле:

Рис. 2. Расчетные и экспериментальные данные при проведении эксперимента на ограждающей конструкции эксплуатируемого здания

S =

2тгЛсу

где г - период колебаний, с.

Надо отметить, что затухание температуры, представленное в виде комплексного числа, очень удобно, так как модуль числа показывает, во сколько раз уменьшилась на рассматриваемом расстоянии амплитуда колебаний, а аргумент - насколько уменьшились начальные фазовые углы. Тогда на участке регулярных колебаний величина уменьшения колебания температуры вычисляется по формуле:

Р, = е^ (раз),

15 16 17 Календарная дата

- Наружная температура --185 расч

-85эксп - 280эксп

-  85 расчет - 280 расчет

- 185 эксп

Рис. 3. Расчетные и экспериментальные значения температуры в различных сечениях ограждающей конструкции

38

6'2017

Научно-технический и производственный журнал

Reports of the VIII Academic reading RAACS «Actual issues of building physics»

С учетом промежуточных расчетов, приведенных ранее, был произведен расчет значений температуры в сечениях наружной стены здания, расположенных на расстоянии 85, 185 и 280 мм от наружной поверхности, по разработанной методике по методу конечных разностей и сопоставлен с реальной температурой в данных сечениях, замеренной в ходе эксперимента. На рис. 3 приводятся расчетные и экспериментальные графики на небольшом временном интервале в 12 дней. на графиках расчетные значения с хорошей сходимостью совпадают с экспериментальными кривыми во всех сечениях.

Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная методика расчета распределения температуры по сечению ограждающей конструкции с использованием метода конечных разностей дает хорошую сходимость с экспериментальными данными и может быть использована в расчетах количества циклов замерзания-оттаивания по сечению ограждающей конструкции.

Было проведено сравнение разработанной методики расчета с методиками Муромова - Шкловера [7, 8] и С.В. Александровского [10]. В обеих методиках процесс теплопередачи представляется как квазистационарный с гармоническими колебаниями температуры и теплового потока с течением времени.

Для методики Муромова - Шкловера в сравнении с разработанной методикой можно отметить, что результаты расчетов смещения фазы при сравнении с результатами по методике конечных разностей дали хорошую сходимость результатов. Однако результаты расчета затухания температурной волны в толще наружной стены показали существенное различие - от 4,8 до 46,3%. При этом методика

Список литературы

1. Желдаков Д.Ю., Фролов А.А., Иванов С.Ю. Исследования прочности кладки стен в здании Кадашевских бань // Строительные материалы. 2016. № 6. С. 55-57.

2. Гагарин В.Г., Козлов В.В., Зубарев К.П. Анализ расположения зоны наибольшего увлажнения в ограждающих конструкциях с различной толщиной теплоизоляционного слоя // Жилищное строительство. 2016. № 6. С. 8-12.

3. Желдаков Д.Ю. Сегментный метод определения прочности ограждающей конструкции // Строительство и реконструкция. 2016. № 3. С. 10-17.

4. Власов О.Е. Плоские тепловые волны // Известия теплотехнического института. 1927. Вып. 3 (26).

5. Фокин К.Ф. Расчетные температуры наружного воздуха. М.: Стандартгиз, 1946. 64 с.

6. Российский гидрометеорологический портал. Гидрометеорологические данные Российского государственного фонда данных о состоянии природной среды http:// meteo.ru/.

7. Муромов С.И. Расчетные температуры наружного воздуха и теплоустойчивость ограждений. М.: Стройиздат Наркомстроя, 1939. 72 с.

8. Шкловер А.М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М.: Госэнергоиздат, 1961. 160 с.

9. Власов О.Е. Основы строительной теплотехники. М.: ВИА РККА, 1938. 96 с.

10. Александровский С.В. Долговечность наружных ограждающих конструкций. М.: НИИСФ РААСН, 2004. 332 с.

62017 ^^^^^^^^^^^^^

Муромова - Шкловера дает постоянно заниженные результаты затухания температурной волны, особенно в более глубоких сечениях кладки.

Методика расчета количества циклов перехода через ноль для различных сечений наружной стены здания, предложенная С.В. Александровским, дает завышение результатов количества циклов в несколько раз.

Основной причиной расхождения результатов двух методик с разработанной надо считать условность описания реальной температурной волны волной гармонического колебания температуры. Выводы.

Разработана методика определения количества циклов перехода температуры через ноль для различных сечений ограждающей конструкции здания. В основу методики положено решение дифференциального уравнения теплопроводности Фурье, определяющее одномерную теплопередачу при нестационарных условиях при постоянных коэффициентах методом конечных разностей, предложенным О.Е. Власовым, К.Ф. Фокиным. Проведенный на реальной наружной стене здания эксперимент показал хорошую сходимость расчетных и экспериментальных данных. Сравнение разработанного метода расчета с методами Муромова - Шкловера и С.В. Александровского показали преимущество разработанного метода расчета.

Проведение расчетов распределения температуры по сечению наружной стены здания, используя разработанный метод, позволяет с большой достоверностью определить количество циклов замораживания-оттаивания в любом сечении ограждающей конструкции.

References

1. Zheldakov, D.Yu., Frolov A.A., Ivanov S.Yu. Study of masonry durability in the Kadashevski baths building. StroiteFnye Materialy [Construction Materials]. 2016. No. 6, pp. 55-57. (In Russian).

2. Gagarin V. G., Kozlov V. V., Zubarev, K. P. Analysis of the zone location of maximum moistering in the wall system with different thickness of insulation layer. Zhilishchnoe StroiteFstvo [Zhilishchnoe Stroitel'stvo]. 2016. No. 6, pp. 8-12. (In Russian).

3. Zheldakov D.Yu. Segment method of definition of durability of enclosing structures. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya. 2016. No. 3, pp. 10-17. (In Russian).

4. Vlasov O.E. Flat heat waves. Izvestiya teplotekhnicheskogo instituta. 1927. Vol. 3 (26). (In Russian).

5. Fokin K.F. Raschetnye temperatury naruzhnogo vozdukha [Design ambient air temperature]. Moscow: Standartgiz. 1946. 64 p.

6. The Russian hydrometeorological portal. Hydrometeorological data of the Russian state Fund of data on the state of the environment http://meteo.ru/. (In Russian).

7. Muromov S.I. Raschetnye temperatury naruzhnogo voz-dukha i teploustoichivost' ograzhdenii [Design of the outdoor temperature and the thermal stability of the fence]. Moscow: Stroiizdat Narkomstroya. 1939. 72 p.

8. Sklover A.M. Teploperedacha pri periodicheskikh teplovykh vozdeistviyakh [Heat transfer at periodic thermal effects]. Moscow: Gosenergoizdat. 1961. 160 p.

9. Vlasov O. E. Osnovy stroitel'noi teplotekhniki [Fundamentals of building heat engineering]. Moscow: VIA RKKA. 1938. 96 p.

10. Aleksandrovsky S.V. Dolgovechnost' naruzhnykh ograzh-dayushchikh konstruktsii [Durability of enclosing structures]. Moscow: NIISF RAASN. 2004. 332 p.

- 39