СПОСОБ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ УСКОРИТЕЛЯ ПЛАЗМЫ С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
METHOD OF OPTIMISING DESIGN OF PLASMA ACCELERATOR WITH AXIALLY SYMMETRIC MAGNETIC FIELD

Изобретение относится к области плазменной техники и может быть использовано для построения ускорителей плазмы и других газоразрядных устройств, имеющих внешнее осесимметричное магнитное поле, создаваемое катушками с током (соленоидами), или постоянными магнитами.
Известен способ оптимизации регулировочных характеристик магнитоплазмодинамического ускорителя, заключающийся в поиске и поддержании равенства относительных градиентов напряженности магнитного поля и давления в изготовленном ускорителе (прототип) [1].
Способ реализован в ускорителе плазмы, названном в отечественной и зарубежной литературе магнитоплазмодинамическим (МПД-ускорителем) [2, 3], испытанном в лабораторных и натурных космических условиях [4-6].
Этот способ основан на одном из эффектов научного открытия [7, 8], формула которого приводится ниже.
Недостатком известного способа [1] является то, что он не позволяет определить оптимальные параметры соленоида магнитоплазмодинамического ускорителя, включая его геометрические размеры, при его изготовлении - еще до испытаний.
С целью обеспечения оптимальных параметров ускорителя еще при его изготовлении предложенный способ оптимизации конструкции ускорителей плазмы отличается тем, что рассчитывают теоретически или из экспериментальных данных относительные градиенты напряженности магнитного поля и давления, определяют их разность и осуществляют поисковую процедуру по определению минимума абсолютной величины этой разности путем поочередного изменения внутреннего диаметра соленоида, а также изменением внешнего диаметра, или длины соленоида.
Кроме того, глобальный минимум находят путем одновременного изменения длины, внутреннего и внешнего диаметров соленоида. Оптимизируется также анод - исполняющий роль газодинамического сопла и параметры истечения газа в вакуум.
Такие поисковые процедуры позволяют получить оптимальные характеристики ускорителя предварительно на стадии его проектирования и изготовления.
Суть изобретения поясняет фиг.1, на которой изображена принципиальная схема МПД-ускорителя и структура соленоида, на фиг.2 и 3 - характер изменения относительного градиента напряженности магнитного поля соленоида, создающего осесимметричное магнитное поле, на фиг.4 - распределение относительного градиента давления нейтральных частиц вдоль оси струи газа, на фиг.5 - изменение расчетных значений относительных градиентов давления и напряженности магнитного поля вдоль оси соленоида, на фиг.6 - экспериментально определенные значения градиентов магнитного поля и давления, представленные в безразмерном и размерном видах от координат X и Z. На фигурах 1-3 и формулах (1)-(3) приняты следующее обозначения:
1 - катод;
2 - анод(ы);
3 - соленоид(ы);
4 - дополнительные обмотки соленоида;
5 - ось газодинамического сопла;
6 - клеммы источника питания (на чертеже не указан);
Н - напряженность магнитного поля (индукция);
V - скорость потока плазмы;
1
R - внутренний радиус соленоида;
2
R - внешний радиус соленоида;
L - длина соленоида;
l - длина проводника;
J - ток в проводнике;
е
n - концентрация заряженных частиц;
φ - потенциал пространства;
r - координата радиуса;
z
H - проекция Н на ось z;
∇H - градиент магнитного поля;
- относительный градиент;
Р - давление газа, ∇P - градиент давления;
- относительный градиент давления газа вдоль оси газодинамического сопла 5 (анода ускорителя).
1
1
2
Ускоритель имеет неоднородное по оси 5 и радиусу R магнитное поле, которое создается соленоидом 3 - определенными его геометрическими размерами (длиной L, наружным радиусом R и внешним R) или обмотками другого дополнительного соленоида 4 с большими радиусами, как показано на фиг.1.
1
1
Это позволяет создавать на отдельных участках соленоидов 3 и 4 возрастающую по длине L и убывающую по радиусу R напряженности магнитного поля Н, затем - однородную в области «горла» магнитного сопла (максимума напряженности магнитного поля) и далее - убывающую напряженность магнитного поля Н по длине соленоида, но возрастающую по радиусу R внутри соленоида, что необходимо для лучшей фокусировки потока заряженных частиц [1]. В этих областях соленоида существует 3 режима горения разряда, а за соленоидом - 3 предельных режима истечения плазмы [6].
Наиболее важной является такая ситуация, когда в струе плазмы вдоль оси ускорителя выполняется условие равенства относительных градиентов:
е
где n - концентрация заряженных частиц (электронов или ионов), возникших после включения разряда [4-6].
В случае выполнения этой закономерности возникает ряд новых, неизвестных ранее явлений:
- в сверхзвуковой области струи возникают регулярные низкочастотные колебания с частотой 0,1<ƒ<1 МГц, распространяющиеся вдоль потока и образующие стоячую волну внутри так называемой газодинамической «бочки».
Если сверхзвуковое течение реализуется внутри ускорителя, то эти колебания передаются через электроды в цепь разряда;
- электрическое поле зонда или термозонда, расположенного в струе, проникает в плазму на расстояние, превышающее на несколько порядков длину дебаевского радиуса экранирования. Если переход через сверхзвуковое течение осуществляется внутри ускорителя, то изменение потенциала зонда меняет разрядный ток, который может быть на несколько порядков больше тока ионов или электронов на зонд;
- в поле магнитного сопла, между накаленным катодом и термозондом при выключенном токе разряде возникает «плазменный жгут», пульсирующий с частотой нагрева термозонда, испускающего электроны;
- режим истечения плазмы является оптимальным:
все параметры струи (частота и амплитуда регулярных колебаний, концентрация и температура, направленные скорости заряженных и нейтральных частиц, импульс струи, проводимость плазмы, азимутальный ток, крутящий момент и т.д.) достигают экстремальных значений;
- разрядный ток максимален, азимутальный ток и вращение струи плазмы минимальны, коэффициент азимутальной диффузии максимален и подобен коэффициенту диффузии Бома
- обобщенный параметр Холла, характеризующий замагниченность
2
e
e
i
i
плазмы, равняется ζ=ωτωτ;
- отсутствует анизотропия давления электронов, то есть ;
- струя плазмы электроскомпенсирована, электрическое поле и потенциал пространства стремятся к нулю φ≈0;
0
б
- линии тока заряженных и нейтральных частиц совпадают с магнитными силовыми линиями и линиями равного потенциала, движение плазмы аналогично движению нейтрального газа, истекающего в пространство с пониженным давлением, в ней возникают так называемые «бочки», образованные скачками уплотнения и волнами разрежения, длина и число которых определяется известным газодинамическим параметром нерасчетности  равным параметрам нерасчетности (введенными автором) для магнитного поля и концентрации заряженных частиц, длина и число которых зависят от давления их на срезе сопла Р и в окружающем пространстве Р;
- отсутствуют «винтообразные» и «спицеобразные» вращения (неустойчивости) плазмы, подавляются высокочастотные шумы и колебания, стабилизируются универсальные «градиентные» неустойчивости, не образуется «виртуальный катод».
Если соотношение (1) нарушается и потенциал струи становится отрицательным, то в ней развиваются шумы, нерегулярные колебания и т.п.
МПД-ускоритель в этом случае представляет собой генератор шумов и колебаний [6].
Когда струя оказывается положительно заряженной, возникают джоулевые потери и ускоритель становится как бы «индукционной печкой» [4-6].
Основная часть этих явлений и закономерностей (1) представляют собой научное открытие - новый закон в области физики плазмы и синергетике, формула которого гласит [7]:
«Установлена неизвестная ранее закономерность возникновения электростатической неустойчивости плазмы, движущейся в неоднородных электрических и магнитных полях, заключающаяся в том, что в области, где изменяются относительные градиенты напряженности магнитного поля, концентрации нейтральных и заряженных частиц, происходит взаимная синхронизация низкочастотных электрических (ионно-звуковых) колебаний, возрастание амплитуды и уменьшение их частоты, а при равенстве упомянутых относительных градиентов образуется стоячая волна с максимальной амплитудой и минимальной частотой, подавляются высокочастотные колебания и азимутальные неоднородности, при этом скорость и проводимость плазмы максимальны, внешне электрическое поле проникает на расстояния, превышающие дебаевский радиус экранирования, обусловленная действием на частицы сил ускорения, направленных в одну сторону, компенсацией электрических зарядов и возникновением на границах области скачков уплотнения и волн разрежения» [7, 8].
Помимо этого критического (оптимального) истечения плазмы, можно выделить еще 2 других предельных случая:
, тогда потенциал струи φ<0;
- потенциал струи φ>0;
при которых вышеизложенное истечение плазмы нарушается.
Структура магнитного поля достаточно сложна, радиальная и продольная составляющие, его градиенты меняют величину и знаки в соленоиде 3, которые, как показано на рисунках, зависят от плотности намотки витков n и величины тока J в них.
1
2
Наибольший интерес представляет относительный градиент, который не зависит от напряженности магнитного поля соленоида Н и определяется только его геометрическими размерами: длиной соленоида L, внутренним R и внешним R радиусами.
z
Напряженность магнитного поля соленоида Н и ее логарифмическая производная H вычислялись по закону Био-Савара-Лапласа
где J - ток, l - длина проводника и r - расстояние до него.
1
2
Для соленоида (фиг. 2 и 3) длиной L с внутреннем радиусом R, внешним R и числом витков на единицу длины n, напряженность магнитного поля на расстоянии Z от торца соленоида будет в системе СИ:
Экспериментально установлено, что для поддержания зависимости (1) необходимо выполнение равенства .
На фиг.4 приведено распределение относительного градиента давления нейтральных частиц вдоль оси [9-11].
а
а
Сверхзвуковой осесимметричной струи идеального газа, истекающего в вакуум из цилиндрического сопла диаметром d=1 см, 2 см, 3 см, 4 см, проводился при угле раствора сопла θ=0°, числе Маха М=1, γ=1,4. Использовалась формула [9-10]
0
где Р - давление изоэнтропически заторможенного газа, М=ƒ(x) - число Маха вдоль струи,  Относительный градиент давления вдоль струи:
Соотношение (6) приблизительно с достаточной степенью точности может быть представлено на расстоянии z≥2d в виде равенства
Зависимость  изображена на фиг.2, 3, 4, а  - фиг. 4 и 5. На фиг.5 в координатах Z показана возможность совмещения характеристик  и  при изменении параметра Z, т.е. при изменении места напуска газа, а также давления в ускорителе и окружающем пространстве, диаметра и формы сопла (фиг.4) или параметров соленоида (фиг.3).
1
2
Кроме того, из формул (5) и (6) видно, что  является функцией . Функция  зависит от Z=X·L, т.е. длины L, внутреннего R и внешнего R радиусов соленоида 3 (фиг.1, 2, 3).
1
2
1
2
1
2
б
-4
Значит путем изменения параметров соленоида L, R и R можно предварительно без подключения напряжения к промежутку анод-катод, т.е до начала функционирования магнитоплазмодинамического ускорителя, оптимизировать его параметры. Для этого необходимо поддерживать равенство (1) путем выбора параметров L, R и R соленоида 3 при известной или заданной функции . На фиг.6 приведены экспериментальные зависимости относительных градиентов для параметров соленоида 3, указанного на фиг.1, 2 и 4, испытанного в наземных и космических условиях (L≈10 см, R=3 см, R=5). Кривые фиг.6а показывают изменение относительных градиентов напряженности магнитного поля  до включения разряда,  - относительный градиент концентрации ионов в струе плазмы при работающем ускорителе (включенном разряде) при окружающем давлении Р~10 мм рт.ст.
-3
На фиг.6б и 6в - относительные градиенты давления нейтральных и заряженных частиц при давлении Р~10 мм рт.ст., когда в лабораторных условиях реализовался режим истечения плазмы, при котором соотношения
выдерживались на значительном участке струи и возникал оптимальный режим работы ускорителя [4-8].
б
-3
Для этого ускорителя в натурных космических экспериментах оптимальный режим, при котором струя плазмы оторвалась от корпуса ракеты, имеющей потенциал плазмы равным нулю относительно окружающей среды, произошел на высоте ~90 км при окружающем давлении Р≈10 мм рт.ст. [4, 5, 6].
Таким образом, чтобы обеспечить приблизительное равенство условия (1), достаточно минимизировать оценочную функцию:
Ввиду того, что  зависит от длины L соленоида, то сначала целесообразно минимизировать оценочную функцию (8) только по переменной L:
1
а затем пытаться уменьшить оценочную функцию по R:
2
и по R:
Очевидно, что можно осуществить и определение глобального экстремума, что приведет к усложнению поисковой процедуры минимума оценочной функции (8) по сравнению с функциями (9) и (11).
Для реализации более сложного, но наиболее точного соотношения (8), можно реализовать известные процедуры поиска глобального экстремума (в нашем случае минимума), к которым можно отнести [12]:
- метод Холтона,
- ЛП метод,
- метод генетического алгоритма.
Лабораторные и натурные космические эксперименты подтвердили возможность изменения положения экстремума функции  относительно  и возможность их совпадения на значительном участке струи (фиг.5, 6), меняя:
- место расположения анода-сопла в соленоиде,
- форму анода,
- диаметр выходного отверстия,
- место напуска рабочего тела,
- его секундный расход,
- давление внутри ускорителя или в окружающем пространстве.
Для лучшего выполнения условий  можно независимым образом управлять обеими функциями указанными выше способами.
Изобретательский уровень предложенного технического решения подтверждается отличительной частью формулы изобретения.
Технический результат от использования изобретения заключается в создании оптимальных параметров ускорителя и повышении точности их поддерживания.
Источники информации
1. Кубарев Ю.В., Березин В.М., Елисеев Б.Ф. Способ оптимизации регулировочных характеристик ускорителя с внешним магнитным поле. Авторское свидетельство СССР № от 21.08.78, МПК Н05Н 1/00.
2. Кубарев Ю.В. Источник газоразрядной плазмы. Авторское свидетельство СССР №166974 от 04.02.63.
3. Кубарев Ю.В. Газоразрядный источник неизотермической плазмы с осциллирующими электронами. Авторское свидетельство СССР №196183 от 29.10.63.
4. Кубарев Ю.В. О некоторых особенностях истечения струи МПД-ускорителя в пространство с пониженным давлением // Материалы докладов IV Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам, М., 1978, с.211-212.
5. Кубарев Ю.В., Часовитин Ю.К. Основные результаты испытаний МПД-ускорителя в верхних слоях атмосферы // Материалы V Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам. М., 1982, с.142-143.
6. Кубарев Ю.В. Полеты на Марс, электрореактивные двигатели настоящего и будущего // Наука и технология в промышленности, 2006, №2, с. 19-35.
7. Кубарев Ю.В. Закономерность возникновения электростатической неустойчивости плазмы, движущейся в неоднородных электрических и магнитных полях. Открытие №14 от 02.10.1962 г. и от 4.12.1963 г., Бюл ВАК РФ. М., 1995, №6, с.43. Научные открытия (Сб.кратких описаний за 1992-1995 г.). М.: Изд. Академия естественных наук, международная ассоциация авторов научных открытий, 1996, с.37 - 38.
8. Kubarev Yu.V. On a certain condition for stabilization of low-frequency oscillations in plasma // Proced. XX Intern.Conf. on Phenomena in ionized Gases, Itali, Pisa, 1991, v.3, p.531-542.
9. Аверенков Г.И., Ашратов Э.А. Истечение сверхзвуковой струи в вакуум. Вычислительные методы и программирование. Сб. работ МГУ №7, 1967.
10. Жохов В.Л., Хомутский Л.Л. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося идеального газа, истекающего из осесимметричного сопла. - М.: ЦАГИ, 1970.
11. Иров И.Д., Кейль Э.В. и др. Газодинамические функции. - М.: Атомиздат, 1965.
12. Медынский М.М., Антоний Е.В. Численные методы нелинейной оптимизации: алгоритмы и программы: Учебное пособие. - М.: Издательство МАИ, 2003.