Прогнозирование развития экономики региона с использованием таблиц «Затраты выпуск»

УДК 338.27:519.714

Ю. К. Машунин, И. А. Машунин

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТАБЛИЦ «ЗАТРАТЫ - ВЫПУСК»1

В статье представлена практическая технология прогнозирования развития экономики региона, включающая постановку проблемы, построение математической модели и ее реализацию. При построении модели использованы стандартные статистические данные за прошлый период (2011 г.), на основе которых построены таблицы «затраты — выпуск». Добавлен блок выпуска продукции конечного спроса, полученной за счет инвестиций. В итоге получена модель экономики региона, выполненная в виде векторной задачи математического программирования, учитывающая инвестиционные процессы в регионе, целью которой является максимизация продукции конечного спроса региона (всех отраслей региона) с учетом ограничений межотраслевого баланса, инвестиционных вложений, ресурсных затрат и мощностей. Для решения векторной задачи линейного программирования использованы методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата. Векторная задача решается в динамике на заданное количество лет. Вводятся коэффициенты, учитывающие темп роста: валовых объемов (ресурсов), конечного спроса, инвестиций в каждую отрасль региона. Численная реализация прогнозирования показана на тестовом примере моделирования экономики Приморского края, включающего пятнадцать отраслей на трехлетний период в соответствии с требованиями бюджетного кодекса. Результаты решения включают основные экономические показатели региона: валовой объем, валовой региональный продукт (ВРП), инвестиции (в том числе разбитые по отраслям), а также фонд заработной платы, налоги и прочие. Все эти экономические показатели служат основой для формирования доходной части бюджета региона.

Ключевые слова: прогнозирование, экономика региона, статистика, таблица «затраты — выпуск», инвестиции, векторная оптимизация

Проблеме разработки и реализации устойчивого социально-экономического развития общества уделяется достаточно большое внимание, как на общенациональном, региональном уровне, так и на уровне организации, фирмы. На уровне региона решение этой проблемы связано, во-первых, с созданием качественной системы прогнозирования и стратегического планирования социально-экономического развития региона, реализация которого находит отражение в бюджете, а в дальнейшем в организации управления регионом, в соответствии с разработанным бюджетом [1], во-вторых, в кардинальном улучшении инвестиционной деятельности, направленной, прежде всего, на создание новых производственных процессов [8] (и, как следствие, предоставление новых рабочих мест, улучшения социальной сферы региона), в-третьих, создание инструментария, позволяющего моделировать развитие экономики региона, учитывающей инвестиционную деятельность в ту или иную отрасль региона. Действующие нормативно-правовые документы по составлению прогнозов развития экономики и социальной

1 © Машунин Ю. К., Машунин И. А. Текст. 2014.

сферы регионов достаточно широко представлены в работе [9].

Построение математической модели, определяющей динамику развития экономики региона, с учетом межотраслевого баланса (модели «затраты — выпуск» [4]), и инвестиционных процессов направлены работы [2, 5-7]. Реализация математической модели социально-экономического развития региона, представленной в [7], требует определенной информационной (программной) и математической поддержки принятия решений. Актуальность данной проблемы определяется также тем, что распоряжением Правительства Российской Федерации от 14 февраля 2009 г. № 201-р, подписанного В. В. Путиным, начата разработка базовых таблиц «затраты — выпуск» за 2011 год. В настоящее время создано Руководство пользователя программно-технологических средств заполнения респондентами форм статистических наблюдений (для формирования таблиц «затраты — выпуск») и внедрения их в практику управления регионом [11].

Целью работы является решение практических задач (технологий), возникающих при прогнозировании развития экономики региона на основе математических моделей, учи-

тывающих таблицы «затраты — выпуск» и инвестиционные процессы. Модель экономики региона направлена на увеличение объемов конечного использования (спроса) продукции всех отраслей в регионе, при этом она учитывает ограничения межотраслевого баланса, ресурсных затрат и мощностей в динамике. Результаты моделирования служат основой для принятия решений по дальнейшему развитию экономики (прогнозу) и, как следствие, целевых программ развития и доходной части бюджета региона.

Для реализации поставленной цели и автоматизации расчетов экономических показателей, коэффициентов развития экономики региона в работе построена дискретно-динамическая модель, представленная векторной задачей математического программирования, в которой ограничения сформированы в три блока: 1) межотраслевой баланс, 2) блок воспроизводства на основе инвестиций, 3) блок — ограничений, накладываемых на ресурсные, производственные мощности региона. Решение таких задач основано на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6]. Технология моделирования развития региональной экономики показана на примере моделирования экономики региона (Приморского края): сначала анализируются статистические данные экономики региона, включающие стандартные для статистики пятнадцать отраслей по состоянию на 2011 г., на основе которых строится численная модель, затем расчет этой модели в динамике на трехлетний период в соответствии с Бюджетным кодексом Российской Федерации.

Постановка проблемы прогнозирования развития экономики региона связана с организацией управления. Исследование организации управления экономикой региона и межотраслевых связей, проведенное с позиции системного подхода и теории управления [6], показало, что управление регионом осуществляется на двух уровнях: экономики (управление предприятием, отраслью) и бюджетной сферы [7], и представлено на рисунке 1.

На первом уровне — экономики региона — регулирование определяется рынком: план производства того или иного товара определяется самими производителями и, соответственно, они же управляют объемами производства с учетом возможного спроса, конкурируя между собой. Государство не оказывает влияния на номенклатуру и объемы выпускаемой продукции, то есть со стороны государства осуществляется децентрализованное управле-

ние. Управление каждым предприятием и отраслью как объединениями предприятий, выполняется самостоятельно, все вместе они образуют контур рыночного управления экономикой региона, что показано в нижнем блоке схемы организации управления регионом рисунке 1. Объединение всех отраслей производства и реализации продукции представляет экономику региона, управление которой, как и экономикой предприятия, на сегодняшний момент децентрализовано. Но децентрализация не является полной, так как государство формирует налоговую политику, тем самым определяя линию поведения каждого предприятия — это результат влияния государства на децентрализацию управления. Таким образом, в основе управления номенклатурой и объемами производства всех товаров, циркулирующих в регионе, а также стремлением производителей получить насколько возможно более высокую прибыль от реализации этих объемов товара лежит механизм рыночной конкуренции.

На втором уровне — бюджета региона — осуществляется управление социально-экономическим развитием региона, в рамках которого формируются доходная и расходная части бюджета (верхний блок рис. 1), при этом считается, что такое управление и есть управление экономикой региона, хотя это есть лишь управление только бюджетной составляющей.

Два уровня управления экономикой и бюджетом взаимосвязаны.

Влияние экономики на бюджет определяется тем, что при производстве и реализации товаров, произведенных в регионе, формируются налоговые отчисления, которые являются основой доходной части бюджета региона, из которых финансируется развитие экономики региона в соответствии со стратегией развития в виде целевых программам. Поэтому для прогноза и оценки экономического потенциала региона и, как следствие, налоговых поступлений формируется финансовый план развития региона, который, в соответствии с бюджетным кодексом РФ, рассчитывается на три года [1].

Влияние уровня бюджета на экономику определятся тем, что на уровне бюджета, наряду с другими, формируются два мероприятия: расчет ставок налоговых отчислений (как правило, на уровне государства); формирование федеральных и региональных проектов (целевых программ). Реализация этих мероприятий оказывает существенное влияние на развитие экономики региона, то есть эти мероприятия являются основными инструмен-

Прогнозирование

Прогноз развития экономики региона

Органы исполнительной власти - Субъект управления

Состояние экономики региона за

Состояние э будущий

ко

номики на период

Планирование Бюджет Доходная Расходная Части

Состояние бюджета региона

прошедший и текущий период ©

Состояние бюджета региона

на будущий период

За прошедший и текущий период ©

_На сохранение _

Нормативно-справочная

Принятие решений

Законодательное собрание Приморского края

По плану_По контролЮ ""

4

Анализ

текущего состояния поступлений и финансирования бюджетных организаций

План.

Контроль ^^^

(Финансовый)—

Регулирование

=1-

2 уровень управления Воспроизводство

За счет бюджетных ассигнований

---1

-и

Факт.

. Учет

Статистический учет

X

Управляющее воздействие

I

Информация о со: региона

Регион - Объект управления

Природная среда Население Экономика

1 уровень управления Управление предприятием

Воспроизводство _

Производство ( | Товары >

(Фирмы-Отрасли региона) Финансы

Стоимос

Рынок товаров, Услуг

Клиенты Пользователи

Предприятия

Бюджетные организации и

Социальная сфера_

Финансовые

организации банки

Региональный Муниципальный

Налоги

Информация о налоговых поступлениях

Собственники

(Дивиденды) 1-

Рис. 1. Схема организации управления регионом — материальные потоки, 4 ♦ — финансовые потоки, - — - — информационные

тами государственного регулирования развития экономики региона.

Воспроизводственные процессы осуществляются также на двух уровнях: на первом уровне воспроизводство осуществляется предприятиями за счет амортизационных отчислений и инвестиций из прибыли; на уровне региона (субъекта РФ) и государства — в виде целевых программ. Воспроизводственные процессы включают в себя воспроизводство

регионального продукта, трудовых ресурсов, капитала, природных ресурсов и т. п. Для реализации поставленных задач формируется финансовый план, определяющий, с одной стороны, развитие экономики региона, а с другой — доходную (налоговую) часть бюджета. Формируя различные варианты финансового плана с соответствующим бюджетом, администрация осуществляет государственное регулирование экономики региона.

Таблица 1

Объем и динамика валового регионального продукта

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Статистика Моделирование

Ресурсы (валовой выпуск) региона млн руб. 573380 686077 879375 1025827 1081900 1087200 1093600

Промежуточное потребление 256798 317080 408696 479275 505690 508250 511340

Валовой региональный продукт (ВРП) млн руб. 316582 368997 470679 546552 577610 581060 585100

На душу населения, руб. 160417 187556 240221 279994 295905 297672 299742

Доходы — бюджет: из них 69887,3 99469,7 100039,1 109222,7 115193 115757 116439

Налог на прибыль организаций 8485,9 7102,2 11498,8 12226,6 14008,5 14878,7 15086,0

Налог на доходы физических лиц 20089,6 22267,6 25370,3 28550,1 30907,6 32827,5 33284,9

Налоги на имущество 4609,3 4942,9 5521,3 6749,9 6726,4 7144,2 7243,7

Доля налоговых поступлений в % 47,48 34,50 42,37 42,37 48,26 42,3738 42,37383

Доходная часть бюджета к ВРП % 22,08 27,05 21,49 19,98 19,94 19,92 19,90

Источник: графы «Статистика» [10, с. 165, 309]; графы «Моделирование» — расчетные.

Процесс принятия решения по управлению экономикой региона объединяет экономические и административные методы, предполагающие использование инструментария экономико-математических методов.

Механизм государственного регулирования экономики региона с использованием модели включает семь блоков:

1) анализ отчетных (статистических) данных за год и построение на его основе межотраслевого баланса;

2) постановка задачи: формируется цель экономического развития и ограничения, накладываемые на функционирование региона;

3) построение математической модели развития экономики региона в виде векторной задачи;

4) построение численной модели развития экономики региона;

5) процесс моделирования, в результате которого получим объемы валовых выпусков и конечное использование продукции отраслей региона;

6) формирование показателей развития экономики региона, в совокупности представляющие финансовый план региона, в т. ч. налоговые отчисления, определяющие доходную часть бюджета региона;

7) принятие управленческого решения окончательного по развитию экономики региона — административное воздействие (регулирование).

1. Анализ статистических данных, представленных основными экономическими показателями в таблице 1, в соответствии с [10], характеризующих экономику региона в целом.

Экономические показатели: ресурсы (валовой выпуск) региона, промежуточное потребление, валовой региональный продукт (ВРП) по состоянию на 2011 г. разбиты на пятнадцать отраслей [10, с. 165] в соответствии с ОКВЭД [12]. Эти показатели перенесем в межотраслевой баланс (табл. 2): ресурсы (валовой выпуск) Приморского края: {Х(Г), ] = 1, п}, п = 15 — представлены в 23 графе и 21 строке межотраслевого баланса; промежуточное потребление ^п A¡X, где ЛХ — агрегированное промежуточное потребление / = 1, п отрасли (16-я строка табл. 2); валовую добавленную стоимость: Z(t) (20-я строка табл. 2).

Расчет величин промежуточного потребления по всем видам экономической деятельности х..(Г), / = 1, п, ] = 1, п произведен на основе процентной структуры межотраслевого баланса по РФ1 по каждому виду экономической деятельности. Используя эти процентные отношения, рассчитаем по Приморскому краю данные межотраслевого баланса по каждому виду экономической деятельности х..(Г), / = 1, 15, ] = 1, 15 и занесем их в таблицу 2.

1 В 2003 г. был проведен анализ статистических данных по РФ в системе национальных счетов в разрезе основных видов экономической деятельности. Результаты этого анализа были опубликованы в виде таблиц «затраты — выпуск», где рассмотрена структура взаимосвязи агрегированных видов экономической деятельности {х(0 - у .(£)},

I = 1, п (по строкам) по каждому виду экономической деятельности х„(0,) = 1, п (по столбцам) в процентном отношении [13]. Данную структуру используем при построении модели межотраслевого баланса экономики Приморского края.

UJ

о

Таблица 2

Межотраслевой баланс экономики региона (Приморского края за 2011 г.)> млн руб.

оо о

Выпуск Затраты

Промежуточное пот ребление {X

С/х, охота и лесоводство X Рыболовство, рыбоводство X, Добыча полезных ископаемых Х3 Обрабатывающие производства Х4 Производство распределение энергии Х5 Строительство Хб Оптовая и розничная торговля Х7 Гостиницы и рестораны Х8 Транспорт и связь Х9 Финансовая деятельность X Операции недвижимостью, аренда Государственное управление X о S а л Ев О ff) Л Сч VO О Здравоохранение социальных.. .ус-ЛУГХ14 Предоставление коммерческих ус-лугХ15 Итого

Домашних хозяйств Государственных учреждений, некоммерческих ...

коллективные услуги индивидуальные товары услуги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1 5218 2233 425 8665 1008 2298 3179 185 1195 15 47 113 114 227 145 25067 7565 822 846 4445 380 14058 39125

2 1260 6935 2 15745 1113 287 4255 106 55 8 175 133 81 85 48 30288 5401 587 604 3173 272 10036 40324

3 527 21 1067 3426 4007 2134 657 11 324 25 24 56 11 9 117 12416 1406 153 157 826 71 2613 15029

4 1681 2843 1338 14464 9210 20992 15586 52 14586 19 881 881 287 714 255 83789 29457 3200 3296 17307 1481 54741 138530

5 1874 2145 2076 5952 7834 14564 3245 159 7421 24 74 941 550 1277 778 48914 7668 833 858 4505 386 14249 63163

6 1225 1149 540 17361 8943 20103 435 507 13543 34 5461 4125 1242 2549 203 77420 82183 8928 9195 48286 4133 152725 230145

7 258 360 192 12579 2161 15387 3025 1202 13569 61 2543 2547 1417 2248 506 58055 38133 4143 4266 22405 1918 70865 128920

8 137 238 173 1235 557 1285 2547 42 854 23 157 70 75 51 123 7567 528 57 59 310 27 982 8549

9 768 106 520 8616 489 17357 5523 651 7219 70 3176 725 134 1218 345 46917 72946 7924 8161 42859 3668 135558 182475

10 25 23 15 117 85 285 84 23 172 11 86 77 36 58 15 1112 168 18 19 99 8 312 1424

11 519 464 402 1345 2858 10546 3456 511 6547 33 2214 610 374 150 66 30095 16516 1794 1848 9704 831 30693 60788

12 307 385 318 1005 1577 4021 356 289 6045 81 2257 1018 996 1207 253 20115 18420 2001 2061 10823 926 34231 54346

13 368 307 432 1124 354 539 113 11 2622 54 512 1444 895 1455 354 10584 5887 640 659 3459 296 10941 21525

14 733 713 425 1576 1695 7252 235 173 3787 34 927 2200 594 991 241 21576 6451 701 722 3790 324 11989 33565

15 37 461 290 942 355 1962 333 177 248 32 118 158 98 94 55 5360 1377 150 154 809 69,248 2559 7919

Итого 14937 18383 8215 94152 42246 119012 43029 4099 78187 524 18652 15098 6904 12333 3504 479275 294107 31950 32905 172800 14790 546552 1025^27

Оплата труда 15327 7123 3881 28303 11699 56091 37753 3728 72679 706 17799 29575 12711 13574 3705 314653

Налоги 2933 2667 867 5400 2533 13533 10466 533 12733 133 5133 4800 1800 2600 533 66663 = СУММ(, V6:X20) Г

Прибыль 5928 12152 2067 10676 6685 41509 37672 188 18876 61 19204 4873 110 5058 177 165236

вдс 24188 21941 6814 44378 20917 111133 85891 4450 104288 900 42136 39248 14621 21232 4415 546552 Z

Всего 39125 40324 15029 138530 63163 230145 128920 8549 182475 1424 60788 54346 21525 33565 7919 1025827

Трудовое население 78,0 21,7 11,9 109,1 38,5 74,2 184,5 22,5 112,1 13,5 59,9 80,4 82,3 62,8 32,1 983,5 тыс чел. ^ =СУММ(В26:Р26) 1 1 1 1

* Статистические данные, млн руб. [10] Остальные данные рассчитаны на Excel, в соответствии [13].

В дальнейшем структура межотраслевого баланса по каждому региону может быть рассчитана на основе статистических данных, которые, согласно Распоряжению Правительства РФ о разработке базовых таблиц «затраты — выпуск» за 2011 год и последующие годы [11], и должны быть опубликованы на сайтах региона.

Аналогично выполним расчет: конечного спроса — у..(0, / = 1, п, ] = 1, 4, представленного в 17-21-й графах и добавленной стоимости — z¡j(t), / = 1, п, ] = 1, п в 17-20-й строках.

2. Цель экономического развития региона направлена улучшение благосостояния населения региона, которое связано с развитием всех отраслей (видов экономической деятельности) и, как следствие, увеличением налогов — доходной части бюджета региона, которая и обеспечивает социальную направленность, отраженную в Конституции РФ.

Это целеполагание определяется увеличением продукции конечного использования (спроса) всех видов деятельности региона при ряде ограничений: воспроизводства всех взаимосвязанных отраслей, отраженных в межотраслевом балансе; ограничений по трудовым ресурсам и мощностям на каждый период планирования (в динамике).

3. Математическая модель экономики региона, включающая межотраслевой баланс и воспроизводственный процесс, определяемый инвестициями, рассматривается в динамике на период Р + At = Р, Р + 1, ..., Р + Т лет и является развитием статистической модели [7]. Воспроизводственные процессы в регионе определяются тем, что при каждом просчете на очередной планируемый период At е Т происходит изменение ряда экономических показателей, определяющих динамику и темпы развития экономики региона. Для создания автоматизированной технологии расчета представим эти показатели (факторы):

— трудовые ресурсы (зависят от демографического состояния региона);

— рост производственных мощностей (изменяется от Х(Г°) — отчетных данных за текущий год до Х(Г° + АО = КХ х Х(^) на планируемый период, где КХ коэффициент прироста производственных мощностей);

— рост конечного использования (спроса) (КС) за планируемый период У(Р + АО = = + А0 + У(? + А), где У(? + АО = = + АО, ] = 1, п} — объем продукции КС, полученный за счет прироста инвестиций, У(Р + А0 = {у.(г° + А0, ] = ТТЛ} — объем продукции КС, полученный за счет основных средств (после износа и восстановле-

ния за счет амортизационных отчислений); У(Г° + А0 = КУ х У(г°), КУ — коэффициент прироста КС за счет инвестиций, У(Р + АО = (1 -- Ю2Л + Као) х У(!°), Ю2Л = 0, 1, Као = 0, 1 — коэффициенты износа и восстановления основных средств за счет амортизационных отчислений и, соответственно, прироста КС.

Целенаправленность развития экономики региона, направленная на улучшение благосостояния населения региона — увеличения продукции конечного спроса, выразим в виде векторной задачи линейного программирования, которая решается в динамике на дискретные промежутки времени:

OptF

тах У™' (t) = £ ;=1 у. (t),

тах X

при ограничениях

RX

тт — 1гыа \ ' — тах' 4 7

Х

X

где_^Х(0 = {X(t) = {x/(t), 1 = М}', У(0 = {у/О, I = 1, п}', У(t) = {у(0, | = 1, п}'} — вектор неизвестных (управляющих переменных), включающий в себя Х(0 — вектор-столбец, определяющий валовые выпуски всех отраслей региона (видов экономической деятельности), У(0 — величина конечного спроса, полученная за счет инвестиций прошлого периода, и У(0 — КС отраслей региона за счет основных фондов на период планирования t е Т; Р(Х, У, У) — векторный критерий, имеющий множество К = п + 2 критериев, в том числе У(0 = У(0 + У(0 — вектор критериев максимизации конечного спроса, включающий п видов деятельности в (1), и два системных критерия — суммарного конечного спроса по всем отраслям региона и валового выпуска регионального продукта в (2) соответственно; (3) — межотраслевые балансовые ограничения с учетом инвестиций: модель Леонтьева «затраты — выпуск», в которую включен VУ(t) — блок воспроизводства, У(0 — конечное использование продукта отраслей региона без инвестиций на воспроизводство;

(4) — ограничения по ресурсам, в том числе

(5) — по трудовым ресурсам; (6) — равенства,

определяющие темп прироста производственных мощностей и КС отраслей; (7) — ограничения, накладываемые на производство продукции по производственным мощностями КС отраслей, на соответствующий (8) планируемый период At е Т.

Задача (1)-(8) представляет векторную задачу линейного программирования являющуюся математической моделью развития экономики региона на дискретный (планируемый) период At = 0, 1, ..., Т с воспроизводством ресурсов в каждом периоде А^

Для решения задачи (1)-(8) используется алгоритм, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6, 7]. Задача (1)-(8) решается в динамике с периодом планирования, как правило, один год, At = 0, 1, 2, ..., Т.

В результате решения получим:

— точку оптимума:

х°(1) = { х 0 ^) = х0 ^), I = м},

а)={у° ^), I=м}, у 0 ^)={у° а), I=м}},

— которая характеризует Х°(0 — валовые выпуски (ресурсы), У°(£) — величины продукции конечного спроса, полученные за счет инвестиций прошлого периода и У °(0 — конечный спрос продукции региона по всем отраслям (видам деятельности) на очередной планируемый период времени t е Т;

— величины всех экономических показателей отраслей у0 ^) = (у° ^) + у0 ^)), I = 1, п.

— конечный спрос всех отраслей в относительных единицах, -1. (у° ^)), I = 1, п. Математически относительные оценки 11 (У/ ^)) представляют нормализованный критерий [6]:

уо (О - уо

11 (уо (0) = ^ * 7 , I = 1, п, (10) у,-- уО

где у* — наилучшее решение задачи (1)-(8) по ;'-му критерию (]-й отрасли), у*, I = 1, п — величина конечного спроса получена при условии, что ')-й отрасли представлены все ресурсы региона, то есть у*, V I е п может служить целью развития каждой отрасли; у0, I = 1, п — наихудшее решение задачи (1)-(8) по ^му критерию и представляет отчетные данные конечного спроса ;-й отрасли за прошлый период; разность (у* - у), I = 1, п характеризует максимальный прирост продукции ;-й отрасли; у° ^), I = 1, п конечный спрос продукции |-й отрасли, полученный в результате решения; разность (у° (t) - у0), I = 1, п определяет прирост продукции каждой отрасли реги-

она, полученный при условии равнозначности всех отраслей региона; по существу экономически относительные оценки j-й отрасли

y0 (t) - y0 _

X i (yO(t)) = ~—-0—, j = 1, n представляют от-

j j y* - y

носительный темп прироста каждой отрасли региона;

— максимальный уровень X°(t) среди всех минимальных относительных оценок \(X°(t)), j = 1, n в точке оптимума X°(t):

X °

X es _ X es jen j

x-x j (X )<0, j=1,n

X°(t) также называется гарантированным результатом в относительных единицах, который гарантирует, что все отрасли, измеренные в относительных единицах, X  (y° (t)) в точке оптимума {X°(t), 7°(t), Y°(t)} равны или больше X°(t), т. е. V j e N Xj (y° (t)) > X°(t), или

x°

Так как критерии (виды экономической деятельности) независимы [6], то в оптимальной точке X0(t) все относительные оценки равны между собой X° (t) = Xj(y° (t)), j = 1, n, для критерия (1), и X°(t) <Xk (y? (t)), k = n + 1, n + 2 для критерия (2); заметим, что изменение объема производства любой отрасли X0(t) и, соответственно, Y°(t) приводит к уменьшению максимального уровня X°(t), то есть точка X °(t) оптимальна по Парето;

— полученная точка оптимума {X°(t), 7°(t), Y°(t)} дает возможность определить все основные технико-экономические показатели региона, включенные в план:

N

Xj

j=i

Практическая реализация задачи (1)-(8) распадается на два этапа:

— построение численной задачи (1)-(8) — модели региональной экономики;

— решение практической задачи, т. е. формирование последовательности действий, которые представляют методологию моделирования развития региональной экономики.

4. Построение численной модели региональной экономики — векторной задачи линейного программирования (1)-(8) начинается с выбора исходных данных из межотраслевого баланса таблицы 2, и на их основе выполнен расчет информационных коэффициентов межотраслевого баланса и инвестиционной модели региона.

Промежуточное потребление всех видов экономической деятельности: Х(0, / = 1, п в системе МаОаЬ представлено матрицей:

N/=1,23

Ва1ат = х,.

111=1,15

тех же

Конечный спрос: У^) = |у!/||. _

видов экономической деятельности и совокупный конечный спрос У(0 = |У.(0, 1 = 1, п, / = 22}.

Валовая добавленная стоимость (ВДС):

II И/=1Д5

2^) = I\гЛ=Щ9 , ^ = / + / + Zl9/(t).

Рассчитаем коэффициенты на основе межотраслевого баланса — Ва1ат, У и

— матрицу коэффициентов прямых затрат

/=1Д5

А = а,.,.11 _ , где а.. =

II Ч 11;=1Д5 '' X

х,/

У =

/=23

матрицу конечного

„/=1,4 У/

уД где У/ =ТТ

ч Иг =1,15 '

> 0, г = 1, п, / = 17, 27;

1 /=22

— матрицу ВДС 2 = гг/__

II г> 11г=17,19'

г

где ^=х

> 0, г = 17, 19, , = 1, п,

/=23

(занято на производстве, тыс. чел.).

t = [2,3333 0,5815 0,8400 1,0119 0,6425 0,4021 1,6875 3,1727 0,6558 16,5289 1,2386 1,4093 3,6873 2,2292 5,0580], количество человек на 1 млн продукции отрасли (16).

Блок мощностей включает ограничения по объемам произведенной продукции (отчет) за текущий (Р) и плановый период (Р + Д 0:

Х°ХР) < Х, < Х[1ап

где X Ч(Р) = |39125 40324 ... 7919}' (23-я графа табл. 2), Х^1ап(Р + Д0 = X т(Р) + 10 %Х м(0.

Построение инвестиционной модели региона

> 0, г, / = 1, п;

потребления

где Х} — объем производства /-й отрасли; а.. — коэффициент пропорциональности, определяющий прямые затраты; у.. — коэффициент, определяющий /-й вид конечного использования (спроса), г.. — коэффициент ВДС.

Показатели (14), (15) используются при построении численной модели, также для расчетов экономических показателей по результатам решения оптимизационной задачи.

Блок ресурсов включает ограничения по трудовым затратам. Коэффициенты трудовых затрат рассчитываются по отдельным отраслям:

1 т- • -1

t = | X > / = 1, Щ, где Т берется из баланса

Инвестиции 1(0 = {1(0, / = 1, п}, вкладываемые в экономику региона, рассчитываются с использованием матрицы норм воспроизводства всех видов деятельности, которая была построена на основе данных о производственных фондах региона (в денежных единицах). За основу взята матрица промежуточного потребления, отнормированная в соответствии с инвестициями, вкладываемыми в основные фонды региона в прошлом периоде и дающие прирост 0,1 х У КС по каждой отрасли.

Представим матрицу норм воспроизводства фондов по всем видам деятельности

V = {у. = {V.., г = 1, п}, / = 1, п}, п = 15,

где V / е п V/ = {V/, г = 1, п}' представляет вектор-столбец норм, определяющих перераспределение инвестиций I, вложенных в /-ю отрасль, по п видам деятельности (отраслям), дающих в совокупности прирост выпуска продукции Х/ на миллион руб. Матрица V формируется на стадии проектировании.

Выполним проверку в системе МаОаЬ: Vinv = [^х 0,1 х У)']. В результате решения получим:

0.0550 0.0095 0.0020 0.0125 0.0067 0.0292 0.0034 0.0002 0.0224 0.0001 0.0054 0.0063 0.0065 0.0047 0.0002

0.0235 0.0523 0.0001 0.0212 0.0076 0.0274 0.0048 0.0004 0.0031 0.0001 0.0048 0.0079 0.0055 0.0045 0.0027

0.0045 0.0000 0.0041 0.0100 0.0074 0.0129 0.0025 0.0003 0.0152 0.0001 0.0042 0.0065 0.0077 0.0027 0.0017

0.0913 0.1188 0.0133 0.1079 0.0212 0.4144 0.1669 0.0021 0.2510 0.0004 0.0139 0.0205 0.0200 0.0100 0.0056

0.0106 0.0084 0.0155 0.0687 0.0278 0.2134 0.0287 0.0009 0.0142 0.0003 0.0296 0.0322 0.0063 0.0108 0.0021

0.0242 0.0022 0.0083 0.1566 0.0518 0.4798 0.2042 0.0022 0.5057 0.0010 0.1091 0.0821 0.0096 0.0460 0.0117

0.0335 0.0321 0.0025 0.1163 0.0115 0.0104 0.0401 0.0043 0.1609 0.0003 0.0358 0 0.0073 0 0.0020 0 0.0015 0. 0.0020 0

0020 0008 0000 0004 0006 0121 0159 0001 0190 0001 0053 0059 0002 0011 0011

0.0126 0.0004 0.0013 0.1088 0.0264 0.3232 0.1800 0.0014 0.2103 0.0006 0.0678 0.1235 0.0466 0.0240 0.0015

0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0008 0.0008 0.0000 0.0020 0.0000 0.0003 0.0017 0.0010 0.0002 0.0002

0.0005 0.0013 0.0001 0.0066 0.0003 0.1303 0.0337 0.0003 0.0925 0.0003 0.0229 0.0461 0.0091 0.0059 0.0007

0.0012 0.0010 0.0002 0.0066 0.0033 0.0985 0.0338 0.0001 0.0211 0.0003 0.0063 0.0208 0.0257 0.0140 0.0009

0.0012 0.0006 0.0000 0.0021 0.0020 0.0296 0.0188 0.0001 0.0039 0.0001 0.0039 0.0203 0.0159 0.0038 0.0006

0.0024 0.0006 0.0000 0.0053 0.0045 0.0608 0.0298 0.0001 0.0355 0.0002 0.0016 0.0247 0.0259 0.0063 0.0006

0.0015 0.0004 0.0005 0.0019 0.0028 0.0048 0.0067 0.0002 0.0101 0.0001 0.0007 0.0052 0.0063 0.0015 0.0003

(18) Матрица V

Vinv = [1406 1004 261 5474 1425 15272 7087 98 13556 31 3069 3423 1094 1199 256].

То есть полученная сумма объемов продукции КС за счет инвестиций по всем отраслям равна 0,1 х У и может использоваться в прогнозе на последующие периоды.

Объем инвестиций I, j = 1, n направлен на восстановление изношенных фондов и создания новых. Объем инвестиций Ij лежит в пределах от минимального восстановления изношенных основных фондов

Imm = KiznX" /KiFondov,

где KiFondov — коэффициент использования основных фондов увеличенных на величину выделенных инвестиций от фирм, региона, государства Iinv = I!nvf + I!nv-reg- + I!nv-gos-:

Imin < I < Imin + Iinv j — j — j j

, j = 1, n.

Объем выделенных инвестиций по каждой отрасли обозначим: 1(г° + Дг) = [1р !2, ... , !15].

Коэффициент «фондоотдачи» — использования основных фондов — равен отношению валового объема j-го вида продукции выпушенной Г0 году в регионе к объему основных фондов: KiFondov = Х.^О/Ф/О, j = 1~П.

Численная модель региональной экономи-кивключает построение критериев (1)-(2) и ограничений (3)-(8). Балансовые уравнения задачи (3) включают три блока:

— матрицу 1А = — (Е - А), где Е — единичная матрица, А = (а., i, j = 1, п} из (15):

— матрицу воспроизводства всех видов деятельности задачи V из (18);

— матрицу конечного спроса Е х У, где

т = у,) = ттп}'.

Блок ресурсных затрат определяется только трудовыми ресурсами (5), коэффициенты которых г, ') = 1, п рассчитаны в (16). Инвестиции I, направленные на восстановление изношенных фондов и создание новых, формируются на основе статистических данных.

В итоге, с учетом целенаправленности региона представим практическую модель экономики региона (Приморского края) в виде векторной задачи линейного программирования в фрагментарном виде:

ОргF

max Yval (t0 + At) = ^ у (t0

/=i

max Xval (t0 +At) = (t0

-At),

+ At),

-0,8666х1 + 0,0554х2 + ... + 0,0068х14 + + 0,0183х15 + 0,055)^ + 0,0235y2 + ... +

+ 0,0015y1s + y1 < 0,

0,0322х1 - 0,8280х2 + ... + 0,0025х14 + + 0,0061х15 + 0,0095)^ + 0,0523у2 + ... +

+ 0,0004у15 + у2 < 0,

...0,0009^ + 0,0114х2 + ... + 0,0028х14 — — 0,9931х15 + 0,0002)^ + 0,0027у2, + ...+

+ 0,0003у15 + у15 < 0,

983500 < 2,3333^ + 0,5815х2 + 0,84х3, + ... + + 2,2292х14 + 5,058х15 < 1081850,

где векторный критерий (20)—(21) У = (тахУ(г° + Дг), тах Уа'(г° + Дг), тахХ ш'(г + Дг)} включает 17 критериев и соответствует крите-

-0.8666 0.0554 0.0283 0.0625 0.0160 0.0100 0.0247 0.0216 0.0065 0.0105 0.0008 0.0021 0.0053 0.0068 0.0183

0.0322 - 0.8280 0.0001 0.1137 0.0176 0.0012 0.0330 0.0124 0.0003 0.0056 0.0029 0.0024 0.0038 0.0025 0.0061

0.0135 0.0005 - 0.9290 0.0247 0.0634 0.0093 0.0051 0.0013 0.0018 0.0176 0.0004 0.0010 0.0005 0.0003 0.0148

0.0430 0.0705 0.0890 - 0.8956 0.1458 0.0912 0.1209 0.0061 0.0799 0.0133 0.0145 0.0162 0.0133 0.0213 0.0322

0.0479 0.0532 0.1381 0.0430 - 0.8760 0.0633 0.0252 0.0186 0.0407 0.0169 0.0012 0.0173 0.0256 0.0380 0.0982

0.0313 0.0285 0.0359 0.1253 0.1416 -0.9127 0.0034 0.0593 0.0742 0.0239 0.0898 0.0759 0.0577 0.0759 0.0256

0.0066 0.0089 0.0128 0.0908 0.0342 0.0669 - 0.9765 0.1406 0.0744 0.0428 0.0418 0.0469 0.0658 0.0670 0.0639

0.0035 0.0059 0.0115 0.0089 0.0088 0.0056 0.0198 - 0.9951 0.0047 0.0162 0.0026 0.0013 0.0035 0.0015 0.0155

0.0196 0.0026 0.0346 0.0622 0.0077 0.0754 0.0428 0.0761 - 0.9604 0.0492 0.0522 0.0133 0.0062 0.0363 0.0436

0.0006 0.0006 0.0010 0.0008 0.0013 0.0012 0.0007 0.0027 0.0009 - 0.9923 0.0014 0.0014 0.0017 0.0017 0.0019

0.0133 0.0115 0.0267 0.0097 0.0452 0.0458 0.0268 0.0598 0.0359 0.0232 - 0.9636 0.0112 0.0174 0.0045 0.0083

0.0078 0.0095 0.0212 0.0073 0.0250 0.0175 0.0028 0.0338 0.0331 0.0569 0.0371 - 0.9813 0.0463 0.0360 0.0319

0.0094 0.0076 0.0287 0.0081 0.0056 0.0023 0.0009 0.0013 0.0144 0.0379 0.0084 0.0266 - 0.9584 0.0433 0.0447

0.0187 0.0177 0.0283 0.0114 0.0268 0.0315 0.0018 0.0202 0.0208 0.0239 0.0152 0.0405 0.0276 - 0.9705 0.0304

0.0009 0.0114 0.0193 0.0068 0.0056 0.0085 0.0026 0.0207 0.0014 0.0225 0.0019 0.0029 0.0046 0.0028 - 0.9931

(19) матрицу IA

A

риям (1)-(2); ограничения межотраслевого баланса (22)-(36), в которых вектор переменных

т = |х(р = /), / = 17Г5}, У(р = /)=х/ф,

/ = 16, 30}, У(0 = {У/(t) = /), / = 31, 45}} имеет размерность равную 45, включают три блока: валовые объемы отраслей, построенные на основе матрицы !А, объемы КС, полученные за счет инвестиций и построенные с помощью матрицы V = {V/ = х;.(0, / = 16, 30} — (18), и объемов конечного использования отраслей Е х У; неравенства (22)-(36) соответствуют (3); (37) определяют два ограничения по трудовым ресурсам региона по нижнему и верхнему пределу — используются коэффициенты t|., / = 1, п (16) и соответствуют (5);

(38) — ограничения по мощностям представляют Х(Р) < Х(0 < Х(Р + ДО, Х(Р) — отчетные данные за 2011 г. (17), Х(Р + ДО — предполагаемые мощности на период (Р + ДО е Т;

(39) — ограничения по объемам КС, полученных за счет инвестиций У(Р) < У(0 < У(£° + ДО;

(40) — ограничения по конечному спросу — У(Р) < 7(0 < У(Р + Дt); (41)-(43) — равенства, которые определяют коэффициенты воспроизводства: по мощностям X(t0 + Дt) = КХ х X(t0), инвестициям У(1Р + ДО = Кп х У(^) и конечному спросу У(г° + Дt) = ку х У(г0).

Задача (20)-(44) решается в динамике с периодом планирования один год, Дt = 0, 1, ..., Т, с учетом воспроизводства ресурсов в каждом периоде Д^

5. Моделирование развития экономики региона осуществляется путем многократного решения векторной задачи (20)-(41) [6]. Для решения векторной задачи (20)-(41) по алгоритму, основанному на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, в системе МаОаЬ написана программа с использованием функции linpmg(...) [3]. В системе МаОаЬ вначале формируются исходные данные задачи (20)-(41): _ _

— критерии: F = {/, к = 1, 17, / = 1, 45};

— ограничения, в виде матрицы а = {а.., г = 1, 17, / = 1, 45} , включающей межотраслевой баланс, и трудовые ресурсы; вектор ограничений Ь = {Ь, г = 1, 32};

— Аец = []; Ьец = [] [3]; нижняя — Ь1, и верхняя — Ьи граница на переменные.

Алгоритм решения представим в виде последовательности шагов [6].

Шаг 1. Решается задача по каждому критерию отдельно. Определяется точки опти-

мума {x

1maxJ 15max

Аналогично выполняются расчеты по остальным критериям: /1тах = 15464, ..., /17тах = 541090. Экономический смысл первого шага заключается в том, что каждой отрасли последовательно предоставляются все ресурсы и все мощности регион; полученные оптимальные показатели используем как цели развития этих отраслей.

Шаг 2. Определяются наихудшие значения точек {х1т1п, ..., х15т1п} с соответствующими величинами целевых функций: {/"1т1п, ..., /15т1п}. Например:

Ктт,Атт] = ипрга£-1 х Д1,:), а, Ь, Аец, Ьец, Ь1, Ьи). Результаты решения: х , ^ = 13742.

' г 1тт' ' 1тт

Аналогично выполняются расчеты по остальным критериям: /1т1п = 14058, ..., /17т1п = 491900.

Шаг 3. Анализ результатов решения. Для этого определим в точках оптимума х* = х1тах, ., х*7 = Х17тах, значение критериев (х*(0),

к = 1, 17 и относительных оценок lk(x'k (t)), k = 1, K, K = 17 по каждому критерию:

l k (xk (t)) =

f (xk (t)) - fk0 u_Tlr

n - f0

, k = 1, K,

} с соответствующими ве-

личинами целевых функций {f1max, ..., f15max}. Например, для 1 критерия: [X1max, fxmax] = linprog(F(1, :), a, b, Aeq, beq, bl, bu).

где f* — наилучшее, а f° — наихудшее решение задачи по каждому критерию, полученные на первом, втором шаге соответственно; d = f - f = 1375, ...,

' 1 ' 1max ' 1mm ' '

d,, = f _ - f,_ . = 49190 — отклонение ва-

17 '17max 17min

ловых объемов отраслей на допустимом множестве.

Шаг 4. Построение и решение 1-задачи:

Х° = maxl,

l - 1k

и ограничения

l-задача (45)-(47) — это стандартная задача линейного программирования, решается в системе Matlab и включает в себя подготовку исходных данных и ее решение.

Исходные данные l-задачи включают в себя: критерий L (размерность 1 х 46), ограничения представленные матрицей a0 ((15 + 15 + 2) х 46) и вектор-столбцом b0 (15 + 15 + 2); нижнюю — bl0 = [0. Xmln] и верхнюю bu0 = [1. Xmax], границы на переменные X(t) = {l, X(t), Уф, 7(t)} (размерность 1 х 46). l-задача решается динамике на период планирования три года, At = t0 + 1, t0 + 2, t0 + 3, t0 = 2011 — этот год представлен отчетными данными Xmln [10, 12]. Устанавливаются коэффициенты, определяющие развитие экономики региона: прироста трудовых ресурсов — temp; валовых объемов отраслей на начало года KXot; конечного спроса на начало года KYot; валовых объемов отраслей на конец

года KX; прироста инвестиций Kinv; конечного спроса на конец года KY.

6. Решение 1-задачи на три года, формирование основных показателей.

1 год планирования t = t0 + 1. В примере задействованы три коэффициента, которые на t0 + 1 год планирования примут вид: temp = 1; Kinv = 1; Lyb = 1.

X = [KX x XinvKinv x Iinv KY x Y ]

max L maxJ

Обращение к функции linprog(...) на первый год планирования выглядит следующим образом: [X0, L0] = linprog(L, a0, b0, Aeq, beq, bl0, bu0).

В результате решения 1-задачи получили:

7(t) = j) = x(t), j = 1630}, X°(0 = X0 =

= X(1) = {Xj(1), j = 2, 16}, 7(1) = (y/t), j = = 17, 31}, 7(1) = jy;<1), j = 32, 46}] (48) - точку оптимума, в которой:

— первая координата определяет 1(1) = 0,5683 — максимальный относительный уровень;

— вторая группа координат X(1) = (41190 42480 15840 146350 66550 243240 135520 9010 192940 1500 63930 57090 22630 35320 8340} — валовые объемы отраслей;

— третья группа координат 7(t) = (y(t) = = x(t), j = 1630}, 7(1) = (1546 1104 287 '5474 1567 15272 7795 108 13556 34 3376 3765 1204 1319 281} характеризует объемы КС, которые получены за счет инвестиций;

— четвертая группа координат 7(1) = (y(1), j = 32,46}, 7(1) = (13310 9500 2470 52380 13490

146130 67100 930 129710 300 29060 32410 10360 11350 2420} — определяет объемы конечного использования (спроса) продукции всех выше перечисленных отраслей полученных за счет основных фондов;

\°(1) = L0 = 0,5683 — максимальный нижний уровень (гарантированный результат).

Выполним проверку: Lymbda Yo = [(f1(X0)--/"1min)/d1 (/2(X0)-/2min)/d2 ... (f15(X0)--f15min)/d15]. В результате решения получили: Lymbda_Yo = [0,5683 0,5683 ... 0,5683] — этот вектор говорит о том, что в оптимальной точке X0 темп роста каждой отрасли достигает 1° = 0.5683 от своей установленной величины [6]. Любая попытка изменить в сторону увеличения объема производства приводит к уменьшению производства других отраслей, т. е. точка X°(t) оптимальна по Парето.

Аналогично проведем расчет 1-задачи (45)-(47) на второй и третий годы планирования t = t° + 2, t° + 3, изменяя следующие коэффициенты temp = 1,01; Kinv = Kinv + 0,1; Lyb = Lyb + 0,2.

Основные экономические показатели развития экономики региона (Приморского края) — результаты прогноза (расчета) на второй, третий плановый период t = t° + 2, t° + 3 сведены в последовательность таблиц.

1. Суммарные показатели по Приморскому краю: валовой выпуск, конечное использование (спрос), представлены в таблице 3.

Таблица 3

Прогноз валового объем продукции и КС по отраслям региона на три года

Номер отрасли Прогноз валового объема, млн руб. Прогноз конечного спроса, млн руб.

Базовый год 2011 2012 год 2013 год 2014 год Базовый год 2011 2012 год 2013 год 2014 год

1 39125 41200 41300 41500 14060 14860 14950 15050

2 40324 42500 42700 42900 10040 10610 10670 10740

3 15029 15800 15900 16000 2610 2760 2780 2800

4 138530 146400 147200 148200 54740 57850 58200 58600

5 63163 66500 66800 67200 14250 15060 15150 15250

6 230145 243200 244700 246400 152730 161400 162370 163500

7 128920 135500 135900 136500 70870 74890 75340 75860

8 8549 9000 9000 9100 980 1040 1040 1050

9 182475 192900 194100 195500 135560 143260 144120 145120

10 1424 1500 1500 1500 310 330 330 330

11 60788 63900 64100 64400 30690 32440 32630 32860

12 54346 57100 57200 57500 34230 36180 36390 36650

13 21525 22600 22700 22800 10940 11560 11630 11710

14 33565 35300 35500 35600 11990 12670 12750 12830

15 7919 8300 8400 8400 2560 2700 2720 2740

Итого 1025827 1081900 1087200 1093600 546550 577610 581060 585100

1200000

1000000

800000

600000

400000

200000

Ресурсы (Валовой выпуск) региона млн. рублей

Валовой региональный продукт (ВРП)(в основных ценах) млн. рублей

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Рис. 2. Основные экономические показатели развития экономики региона

0

Суммарный валовой выпуск (млн руб.), суммарные объемы отраслей КС:

YinX° = у - ls(t) + y(t), j = 32746,

которые получены как за счет инвестиций, так и за счет основных фондов (x31, ..., x46), при указанных темпах прироста (temp, Kinv) представ -лены на рисунке 2 и отражены в таблице 1.

2. Затраты ресурсов при таком выпуске отраслей определены как Rtrud = = -A0(31, :) х X° = 1036000 — количество человек, необходимое для реализации взятых обязательств по всем отраслям региона, при этом необходим прирост ресурсов равный dr1 = b0(31) - Rtrud = 52529 чел.

3. Темп роста продукции конечного спроса по каждой отрасли. В системе Matlab темп роста вида продукции на первый — третий год определяется вектором:

Rost_Vid(1) = [YinX0(1)/f1minYinX0(2)/f2min ...

YinX0(15)/f15min] = [1,0568 ... 1,0568], Rost_Vid(2) = [1,0631 ... 1,0631], Rost_Vid(3) = [1,0705 ... 1,0705].

4. Оплата труда основных производственных рабочих по каждому виду продукции (отраслям) и по региону в целом рассчитывается на основе полученных объемов производства всех видов продукции X = {Xj, j = 1, n} с использованием (15) — коэффициентов матрицы валовой добавленной стоимости. По региону в целом (нижняя строка аналогично таблице 3) Trud_Zp(0,1,2,3) = [314650 331780 333350 335260].

5. Другие чистые налоги производства по каждой отрасли (в т. ч. на федеральный, региональный и муниципальный уровни) и региону рассчитываются с использованием коэффи-

циентов матрицы ВДС: Na/og(0,1,2,3) = [66663 70285 70613 71013]. Эти налоговые отчисления определяют поступления в доходную часть бюджета и являются стартовой точкой для расчета бюджета региона.

6. Валовая прибыль экономики и валовой смешанный доход рассчитывается с использованием коэффициентов ВДС (15): Va/smeshdoh_ Na/og(0,1,2,3) = [165240 174180 174970 175940]. Эти прибыли фирм могут (и должны) использоваться для восстановления изношенного оборудования и инвестициями развития отрасли.

7. Валовая добавленная стоимость в регионе представляет в совокупности все вышеперечисленные денежные средства (сумма 4-й, 5-й, 6-й позиций): VDS(0,1,2,3) = [5465500 5762400 5789300 5822100] в совокупности представляет валовой региональный продукт (ВРП), разделенный по соответствующим отраслям.

Аналогично могут быть рассчитаны и другие показатели развития экономики региона, основные из них представлены на рисунке 1 и в таблице 1 — блок «Моделирование». В дальнейшем коэффициенты могут пересчитываться и служить основой для расчета на четвертый и последующие годы планирования.

Таким образом, математическая модель формирования развития региональной экономики дает возможность подсчитать валовые объемы и оптимальный темп роста экономики региона (прогноз) на планируемый период времени (в частном случае трехлетний) с учетом, во-первых, межотраслевого баланса, во-вторых, инвестиций вкладываемых в каждую отрасль региона, в-третьих, ресурсных возможностей региона и его производственных мощностей. В целом результаты модели-

рования служат основой для различного вида финансовых задач и, прежде всего, для формирования бюджета региона. В целом методология моделирования может использоваться

для государственного регулирования развития экономики каждого региона РФ, как, впрочем, и государства в целом.

Список источников

1. Бюджетный кодекс Российской Федерации. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2010. — 216 с.

2. Гранберг А. Г. Основы региональной экономики. — М.: ГУВШЭ, 2000. — 495 с.

3. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульч М. М. MATLAB 6х. Программирование численных методов. — СПб.: БХВ — Петербург, 2004. — 672 с.

4. Леонтьев В. В. Исследование структуры американской экономики. — М.: Госстатиздат, 1958. — 360 с.

5. Машунин Ю. К. Региональная экономика и управление. Лекции, практика : учеб. пособие. — Владивосток: Изд-во ТГЭУ, 2009. — 308 с.

6. Машунин Ю. К. Теория управления. Математический аппарат управления экономикой. — М.: Логос, 2013. — 448 с.

7. Машунин Ю. К., Машунин И. А. Моделирование развития и организация управления экономикой региона в рыночных условиях // Региональная экономика. Теория и практика. — 2010. — № 7. — С. 2-9.

8. Модернизация экономики России. Кардинальное улучшение инвестиционного климата. Экономический доклад Общероссийской общественной организации «Деловая Россия» // Вопросы экономики. — 2010. — № 10. — C. 68-89.

9. Оценка вариантов прогнозирования развития регионов / В. П. Чичканов, Ю. С. Дульщиков, С. В. Раевский, А. Б. Ярлыкапов // Экономика региона — 2013. — № 2. — С. 164-168.

10. Приморский край. Социально-экономические показатели. Статистический ежегодник. — Владивосток, Приморскстат, 2013. — 357 с.

11. Распоряжение от 14 февраля 2009 г. № 201-р Правительства Российской Федерации ... о разработке базовых таблицы «затраты — выпуск» за 2011 год. [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/vvp/zatr-vip/ zatr_vip.html.

12. Региональная статистика: учебник / Под ред. Е. В. Заровой, Г. И. Чудилина. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 624 с.

13. Таблицы «затраты—выпуск». [Электронныйресурс]. URL: http://www.infostat.ru/ru/catalog.htmKpage = info&id = 314

Информация об авторах

Машунин Юрий Константинович (Владивосток, Россия) — доктор экономических наук, доцент, профессор кафедры «Государственное и муниципальное управление», Дальневосточный федеральный университет (690090, г. Владивосток, ул. Суханова, 8, e-mail: mashunin@mail.ru).

Машунин Иван Александрович (Владивосток, Россия) — соискатель кафедры «Экономика и управление на предприятии», Дальневосточный федеральный университет (690090, г. Владивосток, ул. Суханова, 8, e-mail: mashunin_ia@ primorsky.ru).

Yu. K. Mashunin, I. A. Mashunin Forecasting the development of regional economy on the basis of input — output tables

The article presents a practical technology of forecasting the development of the regional economy, including the statement of the problem, the construction of a mathematical model, and its implementation. At the constructing of a model, the standard statistical data for the previous period (2011), built on the basis of the table "input — output" are used. A unit of output of final demand, resulting from investments is added. As a result, a model of the regional economy made in the form of a vector mathematical programming problem that takes into account the investment processes in a region is obtained. Its purpose is to maximize the production of final demand in a region (all industries in a region) within the constraints of the input-output balance, investments, resource costs and capacities. For solving linear programming problems of vector, methods, based on the principle of normalization criteria and guaranteed result are used. Vector dynamics problem is solved in a specified number of years. The factors taking into account the rate of growth: gross volumes (resources), final demand, investment in every sector of the region are introduced. Numerical implementation of the prediction is shown in the test case economic modeling of Primorsky Krai, including fifteen branches of a three-year period in accordance with the requirements of the Budget Code. Results of the solution include the major economic indicators for a region: gross, gross regional product (GRP), investments (including broken by industry), as well as payroll taxes and other. All these economic indicators are the basis for the formation of budget revenues in a region.

Keywords: forecasting, economy of region, statistics, table of input — output, investment, vector optimization

References

1. Byudzhetnyy kodeks Rossiyskoy Federatsii [The budgetary code of the Russian Federation] (2010). Moscow, TOVelbi, Publishing house the Prospectus, 216.

2. Granberg A. G. (2000). Osnovy regionalnoy ekonomiki [The basis of regional economy], Moscow, GUVSHE [The National research university "Higher school of economics»], 495.

3. Ketkov Yu. L., Ketkov A. Yu., Shulch M. M. (2004) MATLAB 6х. Programmirovanie chislennykh metodov [MATLAB 6x: programming extensive use of remote methods], St. Petersburg, BHV Publ, 672.

O. K. MawyHUH, H. A. MawyHUH 289

4. Leontyev V. V. (1958) Issledovanie struktury amerikansoy ekonomiki [Research of structure of the American economy]. Moscow, Gosstatizdat, 360.

5. Mashunin Yu. K. (2009). Regionalnaya ekonomika i upravlenie. Lektsii, praltika: ucheb posobie [Regional Economics and management (lectures and practice): textbook].

6. Mashunin Yu. K. (2013). Teoriya upravleniya. Matematicheskoy apparat upravlenie ekonomikoy [Management theory. The mathematical apparatus of management of the economy.]. Moscow, Logos, 448.

7. Mashunin Yu. K, Mashunin I. A. (2010). Modelirovanie razvitiya i organizatsiya upravleniya ekonomikoy v rynoch-nykh usloviyakh [Simulation of the development and organization of management of regional economy in market conditions]. Regionalnaya ekonomika. Teoriya i praktika [Regional Economics: theory and practice. ], 7, 2-9.

8. Modernizatsiya ekonomiki Rossii. Kardinalnoye uluchshenie investitsionnogo klimata. Ekonomicheskiy doklad Obshcherossiyskoy obshchestvennoy organizatsii «Delovaya Rossiya» [Modernization of Russian economy: radical improvement of investment climate (the Economic report of all-Russia public organization "Business Russia")]. (2010). Voprosy ekonomiki [Questions of economy], 10, 68-89.

9. Chichkanov V. P., Dulshchik Yu. S., Rayevsky S. V., Yarlykapov A. B. (2013). Otsenka variantov prognozirovaniya razvitiya regionov [Assessment of the forecasting options of the region's development]. Ekonomika regiona [Economy of region], 2, 164-168.

10. Primorskiy kray. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli. Statisticheskiy ezhegodnik [Primorsky Krai. Socio-economic indicators: Statistical Yearbook]. Vladivostok, Primoskstat, 357.

11. Rasporyazhenie ot 14 fevralya 2009 g. N 201-r Pravitelstvo Rossiyskoy Federatsii ... o razrabotke bazovykh tablitsy «zatraty — vypusk» za 2011 god [Order of February 14, 2009, N 201-R of the Government of the Russian Federation on the development of basic input — output table for 2011]. Available at: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/vvp/zatr-vip/zatr_vip.html.

12. Zarov Ye. V. (Ed.), Chudilina G. I. (Ed.) (2006). Regionalnaya statistika: uchebnik [Regional statistics: textbook]. Moscow, Finansy i statistika [Finance and statistics], 624.

13. Tablitsy «zatraty — vypusk» [The tables "costs — output"]. Available at: http://www.infostat.ru/ru/catalog.htmRpage = in-fo&id = 314

Information about the authors

Mashunin Yury Konstantinovich (Vladivostok, Russia) — Doctor of Economics, Associate Professor, Professor of the Department "State and Municipal Management", Far Eastern Federal University (8S, Sukhanova st., Vladivostok, 690090, Russia, e-mail: mashunin@mail.ru).

Mashunin Ivan Aleksandrovich (Vladivostok, Russia) — PhD Candidate ofthe Department "State and Municipal Management", Far Eastern Federal University (8S, Sukhanova st., Vladivostok, 690090, Russia, e-mail: mashunin_ia@primorsky.ru).