Кластеризация МРТ-изображений: биостохастический метод муравьиной колонии

зрения - как качество, а не количество;

-динамика состояния систем состоит не в том, что система переходит в уже известные состояния, а эти состояния возникают как результат раскрытия смысла выполняемых действий, который лишь очерчен целью;

-адекватность моделей таких систем не может оцениваться только по результатам анализа количественно наблюдаемых параметров.

Литература

1. Анри Лефевр Производство общественного пространства / Социологическое обозрение Том 2. № 3. 2002 с. 27-29

2. Gilles Deleuze, Felix Guattari A thousand plateaus. Capitalism and schizophrenia. University of Minnesota Press. Minneapolis. London. 2005.

3. Фихте И.Г. О понятии наукоучения, или так называемой философии / Сочинения.— СПб.: Наука, 2008.

4. Кьеркегор С. Наслаждение и долг: пер. с датского. - М., 1894. С. 235

5. Давтян А.Г., Шабалина О.А., Садовникова Н.П. Генезис нарративности управления социальными системами В сборнике: Информационные технологии в науке, образовании и управлении материалы XLIV международной конференции и XIV международной конференции молодых учёных IT + S&E'16. под редакцией Е.Л. Глориозова. 2016. С. 158-160

6. Маяковский В. Рассказ Хренова о Кузнецкстрое и о людях Кузнецка / Полное собрание сочинений. -М., 1958. Т. 10. С. 128-131.

7. Маяковский В.В. Хорошо!: Окт. поэма / [Факс. воспроизведение изд. 1927 г.]. - Ленинград: Художник РСФСР, 1987. 104 с.

8. Давтян А.Г., Шабалина О.А., Садовникова Н.П., Парыгин Д.С., Еркин Д.А. Динамическое целеполагание в социально-экономических системах / Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 11 (149). С. 46-56

Narrator and existence as principles of management in the socio-economic system

Alexander Georgievich Davtyan, PhD in Physics and Mathematics. Sciences, NBIK faculty National Research University"Moscow Institute of Physics and Technology"

Olga Arkadevna Shabalina, Candidate of Technical Sciences, Chair of CAD and PC

Natalia Petrovna Sadovnikova, Dr. Computer Science, CAD and PC DepartmentVolgograd State Technical University

The paper discusses the concept of "time" in relation to socio-economic systems. System management is considered within its inextricable connection with the category of time and the problem of production of social space. System functioning is represented as an implementation of the narrative practice.

Keywords: narrative, power, social space, existence, time.

УДК 004.023: 004.93'14

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ МРТ-ИЗОБРАЖЕНИЙ: БИОСТОХАСТИЧЕСКИЙ МЕТОД МУРАВЬИНОЙ КОЛОНИИ

Сергей Иванович Родзин, канд. техн. наук, профессор,

e-mail:srodzin@sfedu.ru, Ольга Николаевна Родзина, старший преподаватель, e-mail: orodzina@sfedu.ru, Самер Аднан Эль-Хатиб, аспирант,

e-mail:samer_elkhatib@mail.ru, Южный федеральный университет, http://www.sfedu.ru

Предлагается биостохастический муравьиный метод кластеризации медицинских магнитно-резонансных изображений, который позволяет повысить качество и скорость их обработки. Приводятся результаты экспериментов, полученные на основе данных мировой библиотеки МРТ-снимков. Установлены оптимальные значения параметров, определяющих точность метода кластеризации с учетом возможной зашумленности изображений.

Ключевые слова: метод муравьиной колонии, кластеризация, МРТ-изображение, оптимизация.

Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект № 16-0700336) в Южном федеральном университете.

Введение

При компьютерной обработке и распознавании изображений решается широкий круг задач. Одним из основных этапов распознавания является процесс разделения изображения на неперекрывающиеся области (кластеры), покрывающие все изображение и однородные по некоторым признакам. Кластеризация упрощает анализ однородных областей изображения, а также яркостных и геометрических характеристик. Реализация кластеризации осуществляется с помощью специальных методов. Их целью является отделение анализируемого объекта, структуры или области интереса от окружающего фона. Это сложная задача, качество выполнения которой существенно влияет на точность, а порой и на возможность последующего компьютерного анализа изображений, поскольку на практике возникает много дополнительных трудностей, связанных с шумами, размытием изображений и т. д. Излишне детализированная сегментация делает процесс выделения объекта интереса затруднительным, а неверная или слабо детализированная кластеризация может приводить к ошибкам на последующих этапах обработки изображений. Существующие методы кластеризации не всегда дают удовлетворительный (качественный) результат, поэтому необходимы новые решения.

Одними из наиболее сложных и ответственных объектов являются медицинские изображения, в частности, изображения, получаемые с помощью магнитно-резонансной томографии. МРТ-изображения компактны и малоконтрастные по сравнению с окружающим фоном, а сами снимки являются размерными, вариабельными, включающими как артефакты, так и области интереса.

Для эффективного решения задачи кластеризации МРТ-изображений предлагается биостохастический метод, основанный на использовании математических преобразований, описывающих коллективное поведение децентрализованной самоорганизующейся системы, состоящей из колонии агентов-муравьев, локально взаимодействующих между собой и с окружающей средой для достижения предопределенной цели.

Постановка задачи кластеризации изображений и методы ее решения.

Кластеризацией называется процесс разбиения исходного изображения размера ЫхЫ на К областей таким образом, чтобы они максимально отличались друг от друга и представляли собой объекты исходного снимка. При заданных исходных изображениях в виде набора пикселей с такими визуальными свойствами, как яркость, цвет, текстура, а также определенного размера, уровня шума, контрастирования и качества, необходимо в пределах имеющихся ресурсов найти такую разметку цифровых изображений на определенное количество К областей, которая обеспечивает высокую точность и качество распознавания изображений.

Пусть I обозначает всю область изображения. Процесс кластеризации заключается в разбиении изображения I на К областей ^{З;, S2,, SK} таких, что выполняются следующие условия:

1) I = и ;

г=1..К

2) V/, у = 1, К : г Ф у, п = 0 ;

3) V/ = 1, К, Р(£.) = истина;

4) Vi, j = 1, K, P(S u Sj ) = ложь.

где P - некоторый логический предикат, определенный на точках множества S,.

Условие 1 означает, что каждый пиксель изображения I должен принадлежать некоторой области. Условие 2 показывает, что области не должны пересекаться. Условие 3 касается свойств, которые должны соблюдаться в пределах одного кластера. Условие 4 означает, что любые две области S, Sj должны быть различимы в смысле предиката P.

Любой способ получения изображений не исключает ошибок в интерпретации результатов. Ошибки обусловлены, в основном, техническими особенностями способов визуализации изображений. Данные ошибки принято называть артефактами. Артефакты - это погрешности, которые ухудшают качество визуализации изображений. Например, артефакты на МРТ-снимках делятся на две группы: физиологические (обусловлены движениями пациента) и аппаратные (связанные с настройками МРТ-аппарата, неправильной калибровкой и т. п.).

В зависимости от возможных артефактов различают изображения хорошего качества, «зашумлённые, «размытые» и «контрастные» снимки (снимки, которые получены при использовании контрастного вещества). Подходы к кластеризации можно разделить на два класса: автоматические [1], не требующие участия пользователя, и интерактивные [2], использующие пользовательский ввод для уточнения непосредственно в процессе работы.

Методы и алгоритмы автоматической кластеризации изображений не требуют взаимодействия с пользователем, подразумевают выделение областей с известными свойствами или же кластеризацию изображения на однородные регионы. Это разные задачи, поскольку в одном случае ведётся поиск областей с известной априорной информацией, а в другом случае свойства регионов не известны, зато на разбиение изображения накладываются условия однородности. Если априорная информация о свойствах областей на изображении не используется, то соответствующие методы и алгоритмы кластеризации применимы к любым изображениям и являются универсальными. Наиболее значимыми из этой группы методов и алгоритмов являются алгоритм K-средних, гистограммные методы, а также методы вейвлет-анализа на основе оценки фрактальной размерности изображений, методы выделения краёв, разрастания областей, разреза графа [3]. Автоматические методы и алгоритмы не могут решать произвольные задачи сегментации с гарантированным результатом. Ни один из них не идеален, в лучшем случае, необходимо использовать гибридную кластеризацию.

Отличительной особенностью интерактивных методов кластеризации является то, что кроме исходного изображения пользователь подаёт на вход некоторую дополнительную информацию. Например, указание конкретных пикселей, принадлежащих объекту, регион, ограничивающий объект, примерная граница объекта и т.п. При этом в дальнейшем пользователь имеет возможность дополнять или уточнять входные данные. Наиболее известными на сегодня алгоритмами интерактивной кластеризации изображений являются Magic Wand, Intelligent Scissors, Intelligent Paint, Graph Cut, Grub Cut, Lazy Snapping, Random Walker [4]. Среди интерактивных методов наилучшие результаты позволяют получить те алгоритмы, которые используют для представления изображения дискретные модели в виде графов.

Для решения задачи кластеризации изображений не вполне подходящим представляется нейросетевой подход: начальные условия снимков, как правило, приводят к тому, что коэффициенты веса для выходных нейронов зависят от входной последовательности; результаты кластеризации получаются различными; завершение процесса обучения не основано на строгих оптимизационных математических моделях [5].

Кластеризация изображений, основанная на использовании нечёткой логики, также имеет определённые недостатки: результаты в значительной мере зависят от начальных параметров алгоритма и специфики изображений, приемлемое решение получается в ре-

зультате многократных итераций алгоритма, что в определённой степени усложняет процесс обработки в реальном масштабе времени [6].

Перспективным следует признать возможность применения для кластеризации медицинских изображений гибридных биостохастических методов [7, 8, 9]. Примерами в живой природе могут служить колонии муравьёв, рой пчёл, стаи птиц, косяки рыб и др. Каждый агент функционирует автономно по набору простых правил. В отличие от почти примитивного поведения агентов, поведение всей системы получается на удивление разумным.

Характерная особенность моделей муравьиных колоний - необходима определённая форма связи, чтобы сотрудничать при решении общей задачи. Например, для колонии муравьев связь предполагает изменение индивидуумом окружающей среды так, чтобы это изменило поведение других индивидуумов, проходящих через эту изменённую среду в будущем. Оставляя следы феромона, муравьи обеспечивают коммуникацию через среду, придавая ей семиотические характеристики. Колония не имеет управляющей функции, она самоорганизуется за счёт согласованного взаимодействия множества элементов её составляющих. Самоорганизация является результатом взаимодействия таких компонентов как положительная и отрицательная обратная связь; случайность и многократность. Имитация самоорганизации и составляет основу этого типа биостохастических методов.

Достоинства муравьиных методов известны: сравнительная простота выполняемых действий, возможности высокоэффективной реализации для многопроцессорных архитектур. Их недостатки, в основном, связаны с не всегда оптимальной настройкой параметров. Между тем объекты на МРТ-изображениях обладают большой степенью сложности и многофакторности, что налагает высокие требования к надежности и точности их исследования.

Поскольку задача кластеризации изображений легко сводится к задаче оптимизации графов, то применение метода муравьиных колоний может оказаться весьма эффективным. Для кластеризации изображения методом муравьиных колоний необходимо:

- представить изображение в виде графа;

- определить пороговое значение «перепада» цветов, которые должны быть в разных сегментах;

- определить значение следа феромона;

- настроить параметры алгоритма.

Чтобы получить представление в виде графа, необходимо выписать яркость каждого пикселя, который представляется вершиной в графе, присвоить веса ребрам, соединяющим соседние вершины. «Муравьи» порождаются в графе периодически каждой вершиной. Каждый муравей следует в случайно выбранный соседний узел. Далее, по уровню феромона на каждом узле происходит кластеризация изображения.

Кластеризация МРТ-изображений методом муравьиной колонии.

Отличительной чертой предлагаемого биостохастического метода муравьиных колоний для кластеризации МРТ-изображений является использование быстрого кластерного анализа (к-шват?) для перевычисления центра каждого кластера и применение суперпозиции нескольких критериев оптимальности получаемых решений с учетом как цветовых, так и геометрических характеристик изображения. Изображение может быть, как цветным, так и полутоновым, с различными начальными условиями (шум, высокое контрастирование, хорошее качество, размытость). Задача заключается в формировании кластеров изображения, максимально удовлетворяющих ограничениям. Метод должен быть способен работать, как в интерактивном, так и в автоматическом режиме.

Входными данными для работы метода являются следующие параметры:

- К - количество кластеров, на которые необходимо разбить исходное изображение;

- ш - количество муравьев, которые непосредственно выполняют кластеризацию;

- пю - максимальное число итераций метода для поиска решения;

-а - параметр, контролирующий степень влияния уровня феромона;

- Р - эвристический параметр, контролирующий степень принадлежности пикселя определенному кластеру.

Параметры а и Р являются экспериментальными и специфичными для каждой оптимизационной задачи с использованием моделей муравьиных колоний и требуют установления путем экспериментальных исследований, о чем пойдет речь ниже.

На первом этапе работы метода необходимо установить значение количества кластеров К и инициализировать их центры. Далее, определяется принадлежность каждого пикселя изображения определенному кластеру, согласно вероятности, которая обратно пропорциональна расстоянию между пикселем, центром кластера и переменной т, которая представляет уровень феромона:

р

где Р,(Х,) - вероятность принадлежности пикселя X, кластеру ,; т^Х,) и - инфор-

мация о феромоне и эвристическая переменная принадлежности пикселя X, кластеру , соответственно.

Эвристическая информация ц,(Х,) вычисляется по формуле

/ ч Ь

Л

Л " (X,СС )*(X,РС ) К}

где СС, - ,-й спектральный кластерный центр; РС, - ,-й пространственный центр кластера; CDist(X,, СС,) - расстояние между (X,, СС,) согласно цветовым характеристикам пикселей; PDist(X,, РС,) - евклидово расстояние между (X,, РС,) согласно расположения пикселя на изображении; Ь - константа, которая используется для балансировки значений ^ и т. В (2) используется и цветовая и геометрическая информация.

Важное значение для работы метода имеет целевая функция. Здесь для решения задачи кластеризации МРТ-изображений в качестве критерия поиска оптимального решения используется следующий набор правил:

1) тах( X X CDist(Ck, С )) - максимальное из значений сумм цветовых

,_1..ш к_1..К-1 ]_к+1..К

расстояний между кластерными центрами для всех муравьев, где CDist(Ck, С]) - цветовое расстояние между двумя пикселями, Ск - центр кластера к.

2) тт( X X PDist(Ck, X )) - минимальное значение из сумм геометриче-

,_1ж к _1..К?_ик Р

ских расстояний между центрами кластеров и пикселями, входящими в кластер, где -количество пикселей в кластере к, PDist(Cк, Xp) - евклидово расстояние между Ск и Xp;

3) тт( X X CDist(Ck, X )) - минимальное значение из сумм цветовых рас-

,_1ж к_1..Кр_ик Р

стояний между центрами кластеров и пикселями, входящими в кластер, где CDist(Ck, Xp) - цветовое расстояние между Ск и Xp.

Тогда целевая функция для муравья ш, имеет следующий вид:

/ (m) =

flmi = I I CDist(Cmik, С.,), /2mi = I I PDist(Cmk, Хящр),

k=l..K-1 j=k+l..K k=l..K p=1..Sm.k

/m = II CDist

Выбор лучшего решения осуществляется как

/

2 mi i=1..m

После того как выбрано лучшее решение, обновляется значение уровня феромона. Уровень феромона определяется пропорционально минимальному расстоянию между

каждой парой центров кластеров и обратно пропорционально расстоянию между каждым пикселем и его центром. Таким образом, значение уровня феромона растет с увеличением дистанции между центрами кластеров, а также с увеличением компактности пикселей в кластере. При этих же условиях возрастает и вероятность присоединения пикселя к кластеру. Обновление уровня феромона предлагается производить согласно следующему выражению:

г,

I

где р - коэффициент испарения 0 < р < 1, который воздействует на ранее установленный уровень феромона.

Благодаря этому коэффициенту усиливается влияние более поздних приоритетных решений и ослабляется влияние более ранних решений. Параметр Аг,(Х,) в выражении (5) представляет собой разницу в уровне феромона, по сравнению с предыдущим лучшим решением, то есть испарение феромона, которое вычисляется согласно выражению

Г О *Мт

-1—--,еслиX с кластеру ,

Аг,

0, в другом случае

где О - положительная константа, которая связана с величиной добавленного муравьями феромона; М,,(к) - минимальное из цветовых расстояний между каждыми двумя центрами кластеров, найденное муравьем к' (самым успешным муравьем); AvgCDist(k',,) - среднее значение цветовых расстояний и AvgPDist(k' ,,) - среднее значение пространственных евклидовых расстояний между каждым пикселем и центрами (цветовым и пространственным) для самого успешного муравья.

Значение уровня феромона на начальном этапе устанавливается равным 1. После вычисления и обновления уровня феромона, согласно процедуре ^-средних, происходит обновление кластерных центров, путем пересчета среднего значения пикселей в каждом кластере. Это продолжается до тех пор, пока изменение значения кластерного центра существенно не меняется. Далее, процесс кластеризации продолжают выполнять т муравьев, каждый из которых в конечном итоге находит свое индивидуальное решение. После того, как т муравьев «кластеризовали» изображение, выбирается лучшее решение для текущей итерации, для него увеличивается уровень феромона и происходит обновление всех центров кластеров согласно выбранному лучшему решению. Таким образом, на каждой итерации каждый из т муравьев находит индивидуальное решение, которое корректируется общим лучшим решением, найденным всеми муравьями. Это повторяется, пока будет найдено решение, удовлетворяющее всем заданным условиям. При выполнении критерия останова кластеризация завершается (в качестве критериев останова может рассматриваться ограничение на число итераций либо отсутствие изменения центров кластеров в течение некоторого количества итераций).

Результативность метода муравьиной колонии зависит от параметров его настройки: т, ,0, г0, а, р. Число муравьев т влияет на вычислительную сложность метода. При небольшом значении числа итераций метод может «не успеть» найти оптимальное решение. Начальная концентрация феромона г0, степень влияния феромона а и степень принадлежности пикселя определенному кластеру Р также оказывают непосредственное влияние на скорость поиска решений и сходимость к оптимуму.

Результаты экспериментов.

Для оценки предлагаемого метода кластеризации были проведены экспериментальные исследования с помощью разработанного программного приложения [10]. При тестировании метода использовался набор известных медицинских МРТ-изображений компании Ossirix [11], а также снимки реальных пациентов. План экспериментов включал следующие шаги: оценку качества работы алгоритма; определение его оптималь-

ных параметров при автоматическом и интерактивном режиме кластеризации; исследование влияния масштабировании исходного снимка и возможности алгоритма для кластеризации цветных изображений.

Качество методов кластеризации медицинских изображений оценивается с помощью коэффициентов схожести, чувствительности, специфичности и точности, причем наиболее важным считается точность, в качестве меры которой чаще всего выступает индекс Жаккара (0< J <1).

Для определения оптимальных параметров настройки метода все изображения были разбиты на 6 групп: головной мозг, сердце, легкие, печень, костные структуры, другие. Снимки исследовались при различных начальных условиях (зашумленность, контрастность, размытость, размеры снимка). План экспериментов включал в себя от 30 до 100 запусков метода муравьиных колоний для каждого изображения в группе с сохранением результатов в базе данных.

Для улучшения кластеризации цветных снимков было использовано цветовое пространство HSV.

Установлено, что найденные оптимальные значения параметров настройки метода муравьиных колоний позволяют уменьшить количество итераций метода в среднем на 9,7%.

Они инвариантны к изменению масштаба снимков, а первичные центры кластеров не оказывают влияния на конечное решение. Модификация метода муравьиных колоний с использованием цветовой модели HSV позволяет улучшить качество кластеризации цветных изображений, что подтверждается значением индекса Жаккара, который отличается от эталона в среднем лишь на 4,6%.

Современным средством для оценивания трудоемкости эвристических методов является анализ, основанный на дрейф-теоремах [12]. Следствием результатов дрейф-анализа является то обстоятельство, что оценка значения дрейфа превращается в оценку времени работы метода, а локальное свойство (дрейф решений за один шаг) преобразуется в глобальное свойство (время работы алгоритма до нахождения оптимума) [13]. Оценить дрейф проще. Дрейф-теоремы определяют условия, выполнение которых гарантирует решение задач в среднем за полиномиальное время.

Теоретически, используя дрейф-анализ, установлено и экспериментально подтверждено, что гибридный муравьиный метод решает задачу кластеризации за полиномиальное время.

Базовыми величинами для оценки пространственной сложности метода являются количества пикселей изображения n и число муравьев т. Для хранения кластеров решений каждому из т муравьев требуется nB ячеек памяти, где B - количество ячеек памяти, необходимых системе для хранения целого числа (8). Также, необходимо хранить значения предыдущих кластеров для муравья, что составляет nB ячеек. Для хранения карты феромонов необходимо также дополнительно nB ячеек памяти. Следовательно, одному муравью для хранения решений, а также карты феромонов требуется 3nB ячеек памяти. Общие затраты памяти т муравьями составляют 3nBm ячеек.

Для хранения карты цветов изображения требуется 4nB ячеек памяти. Тогда суммарно затраты памяти гибридного муравьиного алгоритма составляют 3nBm + 4nB ячеек памяти.

При параллельном выполнении алгоритма затраты памяти равны T*(3nBm + 4nB), где Т - количество потоков.

Отметим, что программное приложение, разработанное для оценки и тестирования метода муравьиных колоний, позволяет визуализировать и индивидуально настраивать процесс кластеризации, воспроизводить и сохранять получаемые результаты, загружать изображения в формате DICOM, проводить их предобработку, генерировать отчеты по результатам кластеризации.

Заключение

Авторы считают, что в данной работе новым является биостохастический метод муравьиных колоний, используемый для кластеризации МРТ-изображений. Метод отличается от известных использованием быстрого кластерного анализа для перевычисления центра каждого кластера и применением суперпозиции нескольких критериев оптимальности получаемых решений с учетом как цветовых, так и геометрических характеристик изображения, что позволяет повысить качество обработки изображений в среднем на величину 8,7% по сравнению с известными методами.

Экспериментально на всемирно распространенных тестовых задачах и снимках реальных пациентов, с помощью разработанных автором инструментальных средств определены оптимальные параметры настройки метода муравьиных колоний, обеспечивающие высокое качество, подтверждаемое соответствующими значениями индекса Жаккара, оценками чувствительности, специфичности и точности. В автоматическом и интерактивном режимах на различных группах изображений исследована чувствительность разработанного метода к начальному расположению центров кластеров, к числу итераций, к масштабированию изображений. Установлено, что найденные оптимальные значения параметров настройки разработанного метода позволяют уменьшить количество его итераций в среднем на 9,7%, инвариантны к изменению масштаба снимков, а первичные центры кластеров не оказывают влияния на конечное решение. Модификация метода муравьиных колоний с использованием цветовой модели HSV позволяет улучшить качество кластеризации цветных изображений, что подтверждается значением индекса Жаккара, который отличается от эталона в среднем только на 4,6%, а количество итераций метода уменьшается в среднем на 9,7%.

Литература

1. Вежневец А., Баринова О. Методы сегментации изображений: автоматическая сегментация // Компьютерная графика и мультимедиа: сетевой журнал. 2006. № 4.

2. Конушин В., Вежневец В. Методы сегментации изображений: интерактивная сегментация // Компьютерная графика и мультимедиа: сетевой журнал. 2007. № 1.

3. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2005.

4. Жук С.В. Обзор современных методов сегментации растровых изображений // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2009. № 6. С. 116-118.

5. Fu J.C. et al. Image segmentation by EM-based adaptive pulse coupled neural networks in brain magnetic resonance imaging // Computerized Medical Imaging and Graphics. 2010. No. 34(4). P. 308-320.

6. Kanung G.K., Singh N., Dash J., Mishra A. Mammogram Image Segmentation Using Hybridization of Fuzzy Clustering and Optimization Algorithms // Intelligent Computing, Communication and Devices. Springer India, 2015. Vol. 309. P. 403-413.

7. Родзин С.И., Эль-Хатиб С.А. Совершенствование алгоритмов сегментации магнитно-резонансных изображений на основе роевого интеллекта // Вестник Чувашского университета. 2016. № 3. С. 217-226.

8. Родзин С.И., Эль-Хатиб С.А. Оптимизация параметров биоинспирированной гиперэвристики в задаче сегментации изображений // Кибернетика и программирование. 2016. № 5. С. 89-102.

9. El-Khatib S., Rodzin S., Skobtcov Y. Investigation of Optimal Heuristical Parameters for Mixed ACO-k-means Segmentation Algorithm for MRI Images // Proc. of the Conf. on Information Technologies in Science, Management, Social Sphere and Medicine. Vol. 51. 2016. P. 216-221.

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016616997 / С.И. Родзин, С.А. Эль-Хатиб. Программа сегментации МРТ-снимков с использованием модифицированных алгоритмов муравьиных колоний и роя частиц. Зарегистр. 23.06.2016.

11. Медицинская система OsiriX [Электронный ресурс]. URL: http://www.osmx-viewer.com (Дата обращения: 04.02.2017).

12. He J., Yao X. Drift analysis and average time complexity of evolutionary algorithms // Artificial intelligence. 2001. vol. 127. No. 1. P. 57-85.

13. Rodzin S. Smart Dispatching and Metaheuristic Swarm Flow Algorithm // Computer and Systems Sciences International. 2014. Vol. 53. No. 1. P. 109-115.

Clustering MRI images: bio stochastic algorithm ant colony

Sergey Ivanovich Rodzin, srodzin@s/edu.ru, PhD, Pro/essor, Southern Federal University, Olga Nikolaevna Rodzina, orodzina@s/edu.ru, Senior Teacher, Southern Federal University, Samer El-Khatib, postgraduate, Southern Federal University,

Proposed bio stochastic ant clustering method o/medical magnetic resonance imaging, which allows you to improve the quality and speed o/processing. Experimental results obtained on the basis o/ these MRI images World Library. The optimal values o/the parameters that determine the accuracy o/ the clustering method with regard to the possible noise images.

Keywords: method o/ant colony, clustering, MRI image, optimization. УДК 004.023

ОБ ОБОБЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ ПРОЕКТНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Антон Сергеевич Аничкин, науч. сотр., e-mail: anton.anichkin@ispras.ru,

Виталий Адольфович Семенов, д-р. физ.-мат. наук, проф., зав. отделом,

e-mail:sem@ispras.ru,

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт Системного

Программирования РАН (ИСП РАН), http://www.ispras.ru

Задачи теории расписаний и проектного планирования находят широкое применение в научных и индустриальных областях. В статье обсуждаются возможности обобщенной математической постановки задач проектного планирования и их эффективного решения эвристическими алгоритмами полиномиальной сложности.

Ключевые слова: теория расписаний; проектное планирование.

1. Введение

Теория расписаний и методы проектного планирования находят широкое применение в научных и индустриальных областях, связанных с управлением производством, организацией транспортных потоков, управлением вычислительными ресурсами. Однако многообразие существующих математических моделей и перманентное появление новых приводит к необходимости обобщения классов прикладных задач и применения универсальных подходов к их решению. Необходимость подобных обобщений возникает, в частности, при создании перспективных систем календарно-сетевого планирования индустриальных проектов, в которых задачи составления расписаний решаются в расширенной постановке с учетом разнообразных факторов, влияющих на ход выполнения проектных работ. В такой постановке учитываются не только типовые отношения предшествования между работами и простые ресурсные ограничения, но и директивные сроки, рабочие календари, условия финансового и логистического обеспечения проектных работ, специфические требования их пространственно-временной согласованности. Примерами подобных требований могут служить особенности монтажа элементов конструкций возводимого сооружения, условия резервирование рабочих зон при организации проектных работ, правила размещения и использования оборудования. Учет всех перечисленных выше факторов крайне важен для масштабных индустриальных программ, в которых риски организационных и технологических ошибок чрезвычайно высоки, а сроки и бюджеты жестко ограничены.