Модель определения эффективного коэффициента концентрации напряжений дефектов сварных швов

УДК 539.43

А.А. Миронов

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СВАРНЫХ ШВОВ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Приведено развитие теории критического расстояния для учета градиента напряжений в области объемных дефектов сварных швов при оценке усталостной прочности конструкций. Введен параметр материала й , определяющий протяженность минимального объема материала, в котором возможно развитие процесса усталости. Значение параметра й определяется из испытаний на циклическую трещиностойкость как расстояние от вершины трещины, на котором амплитуда напряжений принимает значение предела усталости при размахе коэффициента интенсивности напряжений, равном пороговому. Особенностью работы является использование распределения напряжений в вершине трещины с учетом поправки Дж. Р. Ирвина на пластичность. Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений определяется отношением напряжений на расстоянии й от вершины концентратора к номинальному его значению. Приведено сравнение результатов расчетов с данными экспериментов для образцов с вырезами. Сделан вывод о необходимости учета влияния градиента напряжений в расчетах усталости сварных швов с объемными дефектами.

Ключевые слова: усталость, градиент напряжений, эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Введение

Проблема усталости конструкций, несмотря на большой объем выполненных в этом направлении работ, остается актуальной до настоящего времени. Одной из центральных задач данной проблемы является задача определения продолжительности периода зарождения усталостной трещины в концентраторах напряжений. Образование усталостной трещины не ограничивает ресурс работы конструкции. Для конструкций с концентраторами напряжений существенной является и вторая стадия усталостного разрушения - стадия роста трещины. Определение продолжительности второй стадии усталостного разрушения требует определения начального размера образующейся в концентраторе макротрещины. Одним из распространенных концентраторов напряжений в конструкциях являются дефекты сварных швов. Экспериментальные исследования [ 1] показывают, что стадия зарождения трещины является существенной для объемных дефектов в виде пор и включений и может не учитываться для плоскостных дефектов.

Результаты многочисленных исследований, обзор которых приведен в работах [2-4], показывают, что для концентраторов с малым радиусом кривизны в вершине амплитудные значения максимальных деформаций и напряжений в концентраторе не могут быть использованы для оценки ресурса конструкции по кривым усталости гладких образцов. В этом проявляется эффект влияния градиента напряжений и деформаций. Для учета данного эффекта в расчетной практике используется эффективный коэффициент концентрации напряжений &ст,

определяемый как отношение напряжений в гладком и образце с концентратором при одинаковом числе циклов нагружения до образования макротрещины.

Основополагающими работами по учету влияния неоднородного напряженного состояния в концентраторах на предел усталости являются работы Нейбера [5], предложившего рассматривать осредненные напряжения в области концентратора, и Петерсона [6]. выдвинувшего положение, что усталостное разрушение контролируется напряжением на некотором расстоянии от вершины концентратора. На основе выдвинутых гипотез авторами получены соответственно следующие выражения для эффективного коэффициента концентрации напряжений на пределе усталости:

© Миронов А.А., 2012.

к = 1 + (аа -1)/[1 + Л(е2/Р)1/7(Л —ш)]; ка = 1 + (а0-1)/(1 + р), где аа - теоретический коэффициент концентрации напряжений; р - радиус кривизны в вершине концентратора; ш - угол раствора надреза; gi - параметр материала.

В работе [7] получено выражение в виде ка =аа — (аа -1)ехр (—р/Е3 ). Общим для рассмотренных формул является введение параметра материала gi, подлежащего экспериментальному определению.

Дальнейшим развитием проблемы определения предела усталости деталей с концентраторами напряжений является разработка концепции критического расстояния [8]. В рамках данной концепции расстояние d от вершины концентратора, на котором напряжения контролируют процесс усталости, связывается с длиной трещины /, соответствующей пороговому значению коэффициента интенсивности напряжений (КИН) при напряжениях, равных пределу усталости ДКЛ = До_1>/тс/ . Критическое расстояние принимается равным d = 0,5/, что приводит к следующей зависимости для его определения:

d=-!

2л

'¿О2

л

чДо—1

Из большого числа работ, связанных с экспериментальным исследованием рассматриваемой проблемы, выделим [9, 10], посвященные исследованию закономерностей зарождения усталостных трещин в концентраторах напряжений для сплавов Д 16Т, Д16чТ1 и стали 08кп в широком диапазоне изменения числа циклов до образования макротрещины, радиуса надреза р, толщины образцов ^ . Основной объем результатов соответствует области многоцикловой усталости, характеризующейся размахом напряжений в концентраторе, непревышающем двух пределов текучести материала. Показано, что все многообразие кривых усталости материала сводится к единой кривой, если в качестве определяющего параметра использовать размах напряжения До на характерном расстоянии d от вершины концентратора. В этом случае зависимость для к принимает вид

kо=Доd / До„,

где До - размах номинальных напряжений.

Анализ результатов данных работ показывает, что параметр d не определяется размером зерна и принимает постоянное значение при числе циклов до образования макротре-

5 7

щины Ы^ <10 , а для образцов малой толщины во всем исследуемом диапазоне Ы^ до 10 циклов. Наблюдается увеличение параметра d при Ы^ >105 циклов с ростом толщины образца, что соответствует снижению значения к .

Результаты наблюдения за процессом развития усталостного повреждения и образования макротрещины в концентраторе показывают, что начальный размер образующейся макротрещины согласуется со значением параметра d .

Описанные закономерности послужили основой для предлагаемой модели расчета к .

Расчетная модель

Процесс усталостного разрушения является результатом развития дислокационной структуры и связан с циклическими необратимыми деформациями [11-13]. В работе [14] в рамках теории накопления повреждений предложен подход к описанию процесса образования и роста усталостных трещин в концентраторах напряжений на основе использования критерия локального разрушения материала:

©(х*, п) = 0*,

где ©(х, п) - относительное остаточное увеличение объема (разрыхление) в точке с координатой х перед вершиной концентратора, накопленное за п циклов нагружения; 0* - критическая величина разрыхления (является характеристикой материала).

Для концентраторов с малым радиусом кривизны в вершине следует учитывать, что развитие дислокационной структуры является коллективным процессом, реализуемым в конечном объеме материала. Влияние неоднородности напряженно деформированного состояния на процесс накопления усталостных повреждений в локальном объеме материала может быть описано при использовании интегральной формулировки критерия разрушения:

— {©(х, п)с1У = ©*,

Уо у

где У0 - минимальный объем материала, в котором возможно развитие процесса накопления усталостных повреждений (является параметром материала).

Введем в рассмотрение структурно зависимый параметр материала d, характеризующий протяженность локального объема У0 вдоль оси концентратора. Его значение может быть определено из испытаний на циклическую трещиностойкость. Из условия нераспространения трещины при размахе КИН, непревышающем пороговое значения ЛКЛ, следует, что не во всей области на расстоянии d от вершины трещины амплитуды напряжений и деформаций достигают значений на пределе усталости материала ог, где г - коэффициент асимметрии цикла нагружения. С учетом поправки Дж. Р. Ирвина на перераспределение напряжений в вершине трещины в результате пластического деформирования (рис. 1) выражение для параметра d, определяемого как расстояние, на котором амплитуда напряжения достигает значения предела усталости при размахе КИН, равном ЛКЛ, запишется в виде

Л =-1

2%

ЛК

(1 - ф

0,2 у

1 2%

ЛКл

V 2° г у

Определение параметра d по выражению (3) предполагает использование результатов испытаний на циклическую трещиностойкость при г > 0, что позволяет исключить влияние эффекта закрытия трещины при отрицательных значениях г . Для материалов с

выражение (3) следует рассмат-

2аг >а0,2

Рис. 1. Перераспределение напряжений в вершине трещины

ривать как условие достижения на расстоянии d эквивалентной величиной деформации значения на пределе усталости.

Развитие процесса накопления усталостных повреждений, мерой которых является разрыхление материала, зависит от граничных условий на поверхности локального объема У0 и, следовательно, в определенной мере будет контролироваться напряжениями и деформациями на расстоянии d от вершины концентратора.

Таким образом, для области многоцикловой усталости расчетная модель для &ст сводится к выражению (2) и включает в себя определение параметра d по зависимости (3) и расчет напряжений в

2

2

+

области концентратора напряжений в упругой постановке.

Описание экспериментальных данных

В табл. 1 приведены значения параметра d , полученные экспериментально в работах [9, 10], и его расчетные значения по зависимости (3) при г =0. В расчетах приняты значения о02 по данным работ [9, 10], значения ог и ДКА по данным [12, 15, 16], для сплава Д16чТ1 использованы ориентировочные значения ог и ДКЛ .

Таблица 1

Сравнение экспериментальных и расчетных значений параметра d

Материал

Nf <105 Nf >105 r =-1 Г =0

6 0,13 0,22

Д16Т 12 340 0,13 0,3 126 110 5 0,12

24 0,13 0,4

Д16чТ1 1,85 400 0,18 0,18 120 105 6 0,17

08кп 3 280 0,25 0,25 147 134 7,8 0,26

Анализ представленных результатов показывает возможность оценки параметра d по зависимости (3) для диапазона Nf <10 циклов, а при малых толщинах образцов во всем исследованном диапазоне Nf до 10 циклов.

Вычисление параметра d по зависимости (1) не согласуется в исследуемом диапазоне Ny с экспериментальными его значениями.

Повышение значения параметра d с увеличением толщины образца и ростом Ny, что

соответствует снижению нагрузки на образец, может являться результатом перехода вида напряженно-деформированного состояния в подповерхностных слоях в вершине концентратора от плоского напряженного состояния к плоской деформации. Такой переход при неизменном поле распределения напряжений приводит к снижению значения интенсивности напряжений и, как следствие к снижению переменной составляющей остаточных микродеформаций, что и проявляется как факт снижения значения ка и соответственно увеличения

характерного расстояния d . Данный эффект характерен для плоских образцов с концентраторами напряжений относительно малых размеров. В качестве примера на рис. 2 для эллиптического выреза протяженностью 2 мм приведена зависимость расстояния x, на котором максимальные растягивающие напряжения принимают значения, равные приведенному напряжению о = ai_ аз, вычисленному для условий плоской деформации на расстоянии

d от вершины концентратора. Кривые получены для различных значений аст: 1-аст =3; 2-

аа =4; 3-аа =5.

В работе [17] приведены результаты ряда исследований по влиянию на предел усталости вырезов различной конфигурации. Используем данные, полученные при растяжении плоских образцов с круговым вырезом, изготовленных из стали SAE 1045 steel со следующими механическими характеристиками: а02 =466 МПа, оь =745 МПа, o_j =303 МПа,

AKthr=0= 6,9 МПа'м0'5. Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов по модели представлено на рис. 3 в виде зависимости ка на пределе усталости от радиуса отверстия р . Экспериментальные значения соответствуют отношению ка = стг / стг к, расчетные

получены по зависимости (2). Использованы два значения предела усталости при г =0: принятое в работе [17] о0 =224 МПа и вычисленное по значению о_х на основе известной зависимости Гербера о* =265 МПа. На рис. 3 точки 1, 2, 4 соответствуют экспериментальным данным при г =0 и о0; г =-1; г =0 и о*; точки 3, 5 - расчету при о0 и о*.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных позволяет сделать вывод о возможности использования построенной модели в практических расчетах усталости конструкций.

х (мм) 1

0:8 0:б 0:4 0=2 0

0.05 0:1 0.15 0,2 с!

Рис. 2. Связь расстояний от вершины концентратора с одинаковым уровнем приведенных и максимальных напряжений для условий плоской деформации

¡,5

1.0

1.5

1.0

II J1

1 ) С X

5! > К Ж 1  2 + 3

А4 • 5

0.5

1.5

р

Рис. 3. Зависимость эффективного коэффициента концентрации напряжений от радиуса кругового выреза в плоском образце

Использование модели

Рассмотрим использование модели расчета к для сварных швов с дефектами несплошности металла. Для оценки напряжений на малом расстоянии d от объемного концентратора примем постоянное значение относительного градиента напряжений ^ = (1/о^о / dx = —2/р, соответствующее круговой выточке [12], что приводит к выражению:

0Л = 0тахехР

В этом случае зависимость (2) для ко примет вид

ка=аа ехр

Возможность использования приближенной зависимости (5) для описания усталости в концентраторах напряжений представлена на рис. 4. Точки соответствуют значениям ка, полученным по экспериментальным данным работы [18] для круглых образцов с кольцевыми выточками, выполненных из сталей 30ХН2МФА и Ст 3пс5 и имеющих теоретические значения коэффициентов концентрации напряжений, равные соответственно аст =2,33 и ао =1,81. Сплошная и штриховая линии соответствуют расчету по зависимости (5) для следующих характеристик материалов: 30ХН2МФА - о02=13 80 МПа, оъ =1674 МПа, о_х =700 МПа,

о* =608 МПа, ЛКЙ, г=0 =6,0 МПам05; Ст 3пс5 - о02 =265 МПа, оъ =410 МПа, о_х =200 МПа, о*=167 МПа, ЛКЛг=0 =7,0 МПам0,5.

Рис. 4. Эффективный коэффициент концентрации напряжений для цилиндрических образцов с кольцевой выточкой

LT

О".

1.5

1.5

0.5

3

V

2

0.05

0=1 0.15 0,2 dlp

Рис. 5. Распределение относительной величины напряжений в окрестности сферической и цилиндрической пор

На рис. 5 представлено сравнение распределений относительных величин напряжений в окрестности сферической (кривые 1, 2) и вытянутой (кривые 3-5) пор, полученных на основе точных решений (кривые 1, 3, 4) и по приближенному выражению (4) (кривые 2, 5). Для вытянутой поры рассмотрено центральное сечение и использовано решение о растяжении пластины с круговым вырезом в условиях плоской деформации. Кривая 4 соответствует распределению приведенных напряжений о . Принятый диапазон изменения отношения ё / р соответствует порам с радиусом р >1 мм. При меньших размерах пор в конструкциях, как правило, выполняется условие нераспространения усталостных трещин АК < АКЙ.

На рис. 6 в рамках принятого приближения для распределения напряжений (4) представлен график изменения отношения ка /аа в рассматриваемом диапазоне ё/ р . Из представленных результатов следует, что в расчетах усталостной прочности сварных швов с дефектами в виде пор и включений следует учитывать эффект влияния градиента напряжений.

Рис. 6. Изменение отношения эффективного к теоретическому значению коэффициента концентрации напряжений в зависимости от относительного размера пор

Предложенная расчетная модель для ко, учитывающая градиент напряжений, позволяет получить его значение по стандартным механическим характеристикам материала без проведения дополнительных экспериментальных исследований. Использование структурно зависимого параметра ё в качестве начального размера усталостной трещины позволяет перейти от расчета ресурса на стадии образования трещины к расчету ресурса на стадии ее развития.

Библиографический список

1. Куркин, С. А. Модели развития разрушения от дефектов типа несплошностей при циклическом нагружении, основанные на методах механики разрушения // Контроль. Диагностика. 1998. № 2. С. 17-20.

2. Трощенко, В. Т. Усталость металлов при неоднородном напряженном состоянии. Сообщение 1. Методы оценки напряженного состояния и результаты исследования // Проблемы прочности. 2010. № 2. С. 5-24.

3. Трощенко, В. Т. Усталость металлов при неоднородном напряженном состоянии. Сообщение 2. Методы анализа результатов исследования // Проблемы прочности. 2010. № 3. С. 5-28.

4. Трощенко, В. Т. Усталость и неупругость металлов при неоднородном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 2010. № 5. С. 14-30.

5. Нейбер, Г. Концентрация напряжений: [пер. с нем.] / Г. Нейбер; под ред. А.И. Лурье. - М.: Гостехиздат, 1947. - 204 с.

6. Петерсон, Р. Коэффициенты концентрации напряжений: [пер. с англ.] / Р. Петерсон. - М.: Мир, 1977. - 301 с.

7. Кудрявцев, П. И. Нераспространяющиеся усталостные трещины / П. И. Кудрявцев. - М.: Машиностроение, 1982. - 96 с.

8. Taylor, D. The Theory of Critical Distances. A New Perspective in Fracture Mechanics / D. Taylor. - Oxsford: Elsevier, 2007. - 357 p.

9. Панасюк В. В. Зарождение усталостных трещин у концентраторов напряжений / В. В. Пана-сюк, О. П. Осташ, Е. М. Костык // ФХММ. 1985. №6. С. 3-10.

10. Применение Sk - модели для оценки периода зарождения усталостной трещины / В. В. Панасюк [и др.] // ФХММ. 1987. № 1. С. 55-61.

11. Иванова, В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф. Терентьев. - М.: Металлургия, 1975. - 455 с.

12. Трощенко, В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В. Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1981. - 344 с.

13. Волков, В. М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Вып. 4. Надежность и ресурс в машиностроении. - Н. Новгород: ВГАВТ, 2004. С. 50-69.

14. Волков, В. М. Объединенная модель образования и роста усталостных трещин в концентраторах напряжений / В. М. Волков, А. А. Миронов // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб.- Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 2005. Вып. 67. С. 20-25.

15. Трощенко, В. Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов: справочник: в 2 ч. Ч.1 / В. Т. Трощенко, Л. А. Сосновский. - Киев: Наукова думка, 1987. - 347 с.

16. Красовский, А. Я. Хрупкость металлов при низких температурах / А. Я. Красовский. - Киев: Наукова думка, 1980. - 340 с.

17. Castro, F. C. On the application of multiaxial high-cycle fatigue criteria using the theory of critical distances / F. C. Castro, J. A. Araujo, N. Zouain // Engineering Fracture Mechanics. 2009. №76. P.512-524.

18. Дронов, В. С. Влияние структурного состояния на кинетику локализованного усталостного разрушения конструкционных сталей: автореф. дисс. ... д-ра техн. наук : 05.16.01 / В. С. Дронов. - Тула, 2008. - 46 с.

Дата поступления в редакцию 03.02.2012

A.A. Mironov

A MODEL FOR DETERMINING THE FATIGUE-STRENGTH REDUCTION FACTOR

OF DEFECTS IN WELDS JOINTS

Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev

Shows the development of the theory of critical distances to account for the stress gradient in the bulk defects of welds joints in the evaluation of fatigue strength of structures. Introduced the parameter of the material d that determines the length of the minimum volume of material, in which may develop fatigue process. The value of parameter d is determined from tests on the cyclic crack growth as the distance from the crack tip, at which the amplitude of the stress takes the value of the fatigue limit at the range of stress intensity factor equal to the threshold. A feature of the work is the use of the stress distribution at the crack tip with a J.R. Irwin correction on plasticity. The value of the fatigue strength reduction factor determines as the ratio stress at a distance d from the notch root to the nominal value. Given the comparison of calculation results with experimental data for specimens with notches. Concluded the need to consider the influence of stress gradient in the calculation of fatigue of welds joints with bulk defects.

Key words: fatigue, stress gradient, fatigue-strength reduction factor.