Структурирование содержания обучения уравнениям математической физики студентов-теплоэнергетиков на уровнях бакалавриата и магистратуры

Структурирование содержания обучения уравнениям математической физики студентов-теплоэнергетиков на уровнях бакалавриата и магистратуры

Петрова Лилия Сергеевна к.п.н., доцент кафедры высшей математики, Омский государственный университет путей сообщения, пр. Маркса, 35, г. Омск, 644046, (3812)311811 petrov. 306@,mail. га

Аннотация

Анализ методических проблем обучения уравнениям математической физики (УМФ) студентов направления «Теплоэнергетика и теплотехника» позволил выявить потребность в структурировании содержания обучения УМФ на уровне бакалавриата, в рамках дисциплины «Спецглавы математики», и магистратуры при освоении дисциплины «Дополнительные главы математического моделирования», обеспечивающего преемственность математической подготовки студентов-теплоэнергетиков. В статье обоснована детализация содержания обучения УМФ на уровнях бакалавриата и магистратуры и дополнение учебного материала УМФ, который необходим при освоении профессиональных дисциплин и в профессиональной деятельности, в соответствии с разработанными критериями отбора содержания. На основе предложенных критериев отбора профессионально-ориентированных задач выделены основные типы задач, составляющих уровневый комплекс, направленный на обучение студентов применению математических методов при моделировании теплоэнергетических процессов и предусматривающий применение математической системы MathCAD при реализации численных методов решения с использованием встроенных функций и с программированием алгоритмов.

Analysis of the methodological problems of learning equations of mathematical physics (EMP) students direction "Thermal Engineering and Heat Engineering" has revealed the need for structuring the learning content EMP at the bachelor level in the discipline " Special chapters of mathematics" and magistracy during the development of the discipline "Additional chapters of mathematical modeling", providing the continuity of mathematical preparation of students heating energy. The article substantiates the detailed content of training EMP on the bachelor and magistracy levels, and the addition of educational material EMP, which is required for the development of professional disciplines and professional activities in accordance with the developed criteria for selection of content. On the basis of the proposed criteria for selection of professionally oriented tasks highlighted of the main types of tasks that make up the level complex directed at training students the use of mathematical methods in modeling of heat power processes and providing the use of a mathematical system MathCAD in the implementation of the numerical solution methods using the integrated functions and with programming algorithms.

Ключевые слова

содержание обучения, профессионально-ориентированные задачи, критерии отбора содержания, интегративный подход, автоматизированные

математические системы

learning content, professional-oriented task, criteria for the selection of content, integrative approach, mathematical preparation

Введение

В современных условиях развития высоких технологий, постоянно возрастающего объема информации, проникновения математических методов исследования в различные сферы человеческой деятельности меняются требования к математическому образованию инженерно-технических работников.

Сфера деятельности будущих теплоэнергетиков сопряжена с различными теплотехнологическими процессами, связанными с расчетом времени нагрева или охлаждения различных объектов, оценкой скорости выравнивания температуры и т.д. Прогнозирование температурного поля позволяет обеспечивать нормальный температурный режим работы элементов оборудования, избегая возникновения критических перепадов температуры, что необходимо учитывать для оптимального управления пусковыми и переходными режимами энергетических или теплотехнологических установок [16].

При этом фундаментальной математической базой для достаточно большого количества теплоэнергетических моделей являются уравнения математической физики (УМФ), активно используемые в естественнонаучных и профессиональных дисциплинах как на уровне бакалавриата («Тепломассообмен», «Тепломассообменное оборудование предприятий», «Моделирование, алгоритмизация и оптимизация теплоэнергетических систем» и др.), так и на уровне магистратуры («Компьютерные технологии в науке», «Инженерный эксперимент», «Автоматизированные системы управления теплоэнергетическими процессами» и др.).

Освоение студентами данных дисциплин предусматривает умение использовать математический аппарат, строить математические модели физических явлений, анализировать результаты решения. Проектируемые результаты обучения профессиональным дисциплинам подразумевают обладание базовыми основами УМФ (знание законов и основных физико-математических моделей переноса теплоты и массы применительно к теплотехническим и теплотехнологическим установкам и системам; овладение умениями рассчитывать температурные поля в элементах конструкции тепловых и теплотехнологических установок для обеспечения нормального температурного режима работы элементов оборудования; владение навыками расчета процессов тепломассопереноса в элементах теплотехнического и теплотехнологического оборудования и др.).

Это обусловливает особое значение освоения раздела УМФ в рамках математической подготовки будущих бакалавров и магистров направления «Теплоэнергетика и теплотехника». Использование математических моделей с применением УМФ позволяет, фиксируя структурные изменения, прогнозировать развитие теплоэнергетических процессов, что способствует более детальному изучению основных положений теории теплопроводности, имеющих реализацию на практике в виде разнообразных задач, решение которых требует от специалиста-теплоэнергетика проявления самостоятельности и творческого подхода при использовании основных законов и методов.

Практика обучения дисциплинам профессионального цикла показывает затруднения студентов в определении и применении математических методов и моделей при решении инженерных задач. Это объясняется, во-первых, сложностью описания исследуемых процессов, предполагающих использование определенного объема математических знаний, сформированности общеучебных умений, навыков и

опыта деятельности. Во-вторых, в основном программа по УМФ для студентов-теплоэнергетиков не ориентирована на будущую специальность и не отражает аспекты использования математического аппарата для решения профессионально-ориентированных задач.

Для определения содержательных направлений обучения УМФ нами выделены задачи стационарной и нестационарной теплопроводности, решение которых вызывает некоторые проблемы у студентов-теплоэнергетиков, не обладающих профильной математической подготовкой. В частности, аналитическое решение задач теплопроводности с граничными условиями третьего рода, нелинейными граничными условиями или условиями сопряжения для многослойных тел, а также для тел цилиндрических и сферических форм предполагает применение специальных функций (Бесселя, Неймана, Ханкеля).

Учитывая, что для получения приближенного решения выделенных задач можно использовать численные методы с применением современного программного обеспечения, необходимо отметить метод конечных разностей (метод сеток), который является наиболее распространенным методом численного решения задач теплопроводности. Для студентов обучающихся по направлению «Теплоэнергетика и теплотехника», не владеющих специальными языками программирования, наиболее удобным при изучении УМФ является математический пакет MathCAD. Основным достоинством системы МаШСЛВ является использование встроенных функций, а также легкость и наглядность программирования алгоритмов, что позволяет справляться с задачами, встречающимися в инженерной практике [12, с. 15].

Необходимо отметить ограниченность использования встроенных функций системы MathCAD при решении задач нестационарной теплопроводности и, как следствие, их применение на начальном уровне освоения численных методов, так как они используются только для линейных уравнений с одной пространственной переменной, при постоянстве коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости. Для стационарных задач использование встроенных функций позволяет рассчитать температурное поле квадратной пластины с граничными условиями только первого рода. Следовательно, применение системы MathCAD для реализации численных методов решения задач теплопроводности необходимо рассматривать с использованием встроенных функций и программированием алгоритмов.

Таким образом, возникает потребность соответствующей корректировки содержания обучения УМФ на уровне бакалавриата в рамках дисциплины «Спецглавы математики» и магистратуры при освоении дисциплины «Дополнительные главы математического моделирования», способствующей формированию общепрофессиональных компетенций и обеспечивающей преемственность специальной математической подготовки студентов направления «Теплоэнергетика и теплотехника».

Теоретическое обоснование структурирования содержания обучения уравнениям математической физики студентов-теплоэнергетиков на уровнях бакалавриата и магистратуры

Содержание выступает одним из основных средств и факторов развития личности. В процессе обучения реализуются различные подходы содержания обучения: знаниево-ориентированный, личностно-ориентированный, целостный. Рассматривая содержание обучения, Т.А. Бороненко [1] определяет его как систему знаний, практических умений и навыков, нравственных, эстетических и мировоззренческих идей, которыми требуется овладеть обучаемым, то есть часть

общественного опыта, отбираемая в соответствии с целями развития обучаемого и передаваемая ему в виде информации.

Выделяют два основных компонента содержания:

1) когнитивный (познавательный), обеспечивающий формирование в сознании учащихся научного мировоззрения, - основные понятия, основные законы науки, теории, методы;

2) практический компонент, являющийся основой конкретных видов деятельности и обеспечивающий способность людей к сохранению культуры, рассматривается как специфический интеллект практических компетенций.

Содержанием высшего профессионального образования является специально отобранная и признанная обществом система элементов объективного опыта человечества, усвоение которой необходимо для успешной деятельности в определенной сфере. Содержание обучения при подготовки любого специалиста является основной частью методической системы обучения и выполняет разнообразные функции: информативную, методологическую, обучающую, развивающую, воспитательную.

Основой для разработки критериев отбора содержания должны являться принципы отбора содержания обучения - основные положения, которыми руководствуются при разработке содержания:

1) взаимосвязь содержания с требованиями развития науки, общества, культуры и личности;

2) взаимосвязь содержательных и процессуальных составляющих обучения;

3) согласованность структурных составляющих содержания обучения;

4) гуманитаризация содержания как создание условий для активизации процесса освоения учащимися общечеловеческих ценностей;

5) фундаментальность содержания как основа для дальнейшего образования;

6) взаимосвязь основных компонентов содержания обучения и структурных составляющих базовой культуры личности.

Наряду с общедидактическими выделяют специфические принципы, связанные с профессиональным образованием:

1) согласованность содержания обучения с целями подготовки будущего специалиста;

2) деятельностный подход при определении содержания обучения;

3) прогностический характер формирования содержания;

4) согласованность с закономерностями профессионального развития личности.

Помимо основной задачи математической подготовки будущих бакалавров-теплоэнергетиков - формирование базового математического аппарата и овладение умениями применять его при освоении профессиональных дисциплин, выделяется готовность к дальнейшему обучению на уровне магистратуры. Освоение дополнительных глав математического моделирования на уровне магистратуры позволяет расширить полученные знания в области постановки, решения и анализа задач УМФ численными методами. Эта задача обусловливает при обучении УМФ студентов-теплоэнергетиков на повышенном уровне, в частности целесообразность использования задач (заданий), отражающих реальные теплоэнергетические процессы.

Достаточно большое количество диссертационных исследований посвящено методике использования профессионально-ориентированных задач. В исследованиях В.А. Шершневой одним из путей формирования содержания профессионально-направленного обучения математике рассматривается разработка комплексов задач по всему курсу математики для студентов определенного направления, позволяющих эффективно моделировать математический аспект профессиональной деятельности инженера [17]. В работе А.Б. Дмитриевой предложена методика обучения студентов

самостоятельному решению прикладных задач и представлен комплекс задач прикладной направленности по теме «Теория вероятностей» [5]. Н.В. Вахрушевой [4] предложены комплексы цепочек профессионально-ориентированных задач экономического содержания. В работе Р.М. Зайкина [8] выделены способы составления математических профессионально-ориентированных задач юридического содержания. В исследовании Л.В. Васяк [3] в качестве средства формирования профессиональной компетентности будущих инженеров предлагается использовать профессионально-ориентированные задачи.

Указанные комплексы профессионально-ориентированных задач должны содержать задачи, формулировки которых профессионально-значимы для студентов определенного направления подготовки и затрагивают сферу их будущей профессиональной деятельности. Это требует разработки определенных критериев отбора таких задач.

Н.В. Скоробогатовой [15] выявлены критерии отбора профессионально-ориентированных задач в обучении математике будущих инженеров:

1) наличие математического и прикладного ресурсов для осуществления исследования;

2) комплексное применение математических методов, доступный уровень сложности используемого математического аппарата, необходимого для исследования профессионально-ориентированной задачи,

3) достаточная вариативность содержания профессионально-ориентированной задачи;

4) наглядность математических моделей и исследования профессионально-ориентированной задачи;

5) ярко выраженный прикладной аспект профессионально-ориентированных

задач;

6) актуальность исследования в будущей профессиональной деятельности.

Результаты анализа обучения УМФ показывают, что формирование

готовности применять математический аппарат УМФ при решении профессиональных задач требует конструирования комплекса задач, отражающих межпредметные связи УМФ с профессиональными дисциплинами. Характеризуя данный класс задач, в своем исследовании мы опираемся на определение профессионально-ориентированных задач, данное Р.М. Зайкиным, в котором под профессионально-ориентированными задачами понимаются текстовые задачи, «фабулы которых ориентированы на ту или иную сферу профессиональной деятельности человека, а решения отыскиваются математическими средствами» [7, с. 26].

Решение профессионально-ориентированных задач часто связано с исследованием определенного процесса, при этом методы решения математической модели сопряжены с определенными трудностями, вплоть до невозможности получить аналитическое решение задачи или с достаточно сложными математическими выкладками. Использование математических пакетов (Mathlab, MathCAD, Maple, Mathematica и др.) в таких случаях становится чрезвычайно актуальным. В научно-педагогических исследованиях Я.А. Ваграменко [2], А.П. Ершова [6], А.А. Кузнецова [10], М.П. Лапчика [11], Е.И. Машбица [13], И.В. Роберт [14] и др., рассматривается использование информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в учебном процессе не только в качестве средства автоматизации обучения и контроля знаний, но и как инструмент для реализации дидактических подходов к учебной деятельности, основанных на включении в предметную деятельность средств и методов ИКТ. Л.Д. Кудрявцев, отражая эффективность использования математики в науке, технике и экономике, придавал особое значение вычислительному эксперименту, утверждая, что правильно организованный на компьютере «численный эксперимент» способствует

возникновению плодотворных гипотез, изучение которых позволяет понять сущность рассматриваемого явления и создать нужную теорию [9].

Таким образом, рассматривая содержание обучения, необходимо провести отбор и оптимальное структурирование профессионально-направленного преемственного содержания курса УМФ с учетом выделенных методических аспектов:

1) детализация содержания обучения студентов-теплоэнергетиков на уровнях бакалавриата и магистратуры, при этом на уровне бакалавриата выделяются инвариантная часть и вариативная, которая будет использоваться для изучения в рамках повышенного уровня сложности;

2) дополнение учебным материалом, который в дальнейшем используется при освоении профессиональных дисциплин, формирование уровневого комплекса профессионально-ориентированных задач, направленных на обучение студентов применению математических методов при моделировании теплоэнергетических процессов;

3) использование системы МаШСАЭ для решения численными методами задач УМФ с использованием встроенных функций и программированием алгоритмов.

Реализация структурирования содержания обучения уравнениям математической физики студентов-теплоэнергетиков на уровнях бакалавриата и магистратуры

Ориентируясь на общедидактические и специфические (связанные с профессиональным образованием) принципы отбора содержания, а также учитывая выявленные методические проблемы, нами предлагаются следующие критерии отбора содержания обучения УМФ, уточненные на базовом уровне бакалавриата и повышенном уровне бакалавриата и магистратуры:

1) соответствие содержания обучения требованиям ФГОС ВО и примерной программе, рекомендуемой для данного направления (на базовом уровне ориентированность на основополагающие понятии в рамках рекомендуемых программ УМФ, на уровне повышенной сложности - отражение в содержании фундаментальных понятий и методов УМФ, требующих повышенной математической подготовки);

2) основная тематика должна отражать рекомендации преподавателей специализированных кафедр и специалистов предприятий теплоэнергетической отрасли (на базовом уровне ориентированность на материал УМФ, необходимый для освоения профессиональных дисциплин, на уровне повышенной сложности -включение материала УМФ, необходимого для выполнения исследовательских работ);

3) выделение профессионально-ориентированного материала, актуального для данного направления подготовки (на уровнях базовой и повышенной сложности включение в содержание профессионально-ориентированного материала, в первом случае имеющего стандартный математический аппарат УМФ, во втором случае -требующего анализа и выбора подходящего метода);

4) введение методов решения профессионально-ориентированных задач с применением автоматизированных математических систем (на базовом уровне численные методы решения профессионально-ориентированных задач с использованием встроенных функций, на повышенном уровне - разработка численных алгоритмов для решения на компьютере с помощью автоматизированных математических систем).

На основе проведенного анализа подготовки бакалавров и магистров направления «Теплоэнергетика и теплотехника», установленных межпредметных взаимосвязей содержания обучения УМФ и профессиональных дисциплин, в соответствии с предложенными критериями отбора содержания, выделены основные направления в содержательной составляющей обучения УМФ, имеющие следующие особенности:

1) инвариантная составляющая на уровне бакалавриата должна отражать теорию и методы аналитического решения задач для дифференциальных уравнений с частными производными и граничными условиями первого рода, а также получение численного решения задач УМФ с помощью встроенных функций МаШСЛВ;

2) вариативная составляющая на уровне бакалавриата ориентирована на теорию и методы аналитического решения задач для дифференциальных уравнений с частными производными и граничными условиями первого, второго, третьего рода, в том числе в полярных координатах, а также на получение численного решения задач методом сеток с использованием конечно-разностных аппроксимаций и программированием явных разностных схем.

3) составляющая на уровне магистратуры ориентирована на теорию и численные методы решения задач для дифференциальных уравнений с частными производными и граничными условиями третьего рода или нелинейными, с условиями сопряжения для многослойных тел, а также для тел цилиндрических и сферических форм, рассматривается реализация метода сеток с использованием конечно-разностных аппроксимаций и программированием неявных разностных схем.

Содержательная составляющая предусматривает возможность рассмотрения математических моделей теплоэнергетических процессов в курсе УМФ, обеспечивая реализацию межпредметных связей УМФ с профессиональными дисциплинами посредством решения профессионально-ориентированных задач.

В соответствии с предложенными критериями отбора содержания обучения УМФ студентов-теплоэнергетиков и выделенными содержательными направлениями сформулированы следующие критерии отбора профессионально-ориентированных задач:

1) присутствие профессионально-значимой информации теплоэнергетической направленности в фабуле (сюжете) задачи (профессиональная терминология и профессиональная тематика);

2) моделируемость задачами УМФ рассматриваемого теплоэнергетического процесса;

3) возможность реализации решения теплоэнергетической задачи методами УМФ (на базовом уровне применяя стандартный математический аппарат УМФ, на повышенном - анализ и выбор подходящего метода);

4) используемость при решении профессионально-ориентированных задач автоматизированных математических систем (на базовом уровне численные методы с применением встроенных функций, на повышенном уровне - разработка численных алгоритмов);

5) воспроизводимость в достаточной вариативности содержания профессионально-ориентированной задачи для обеспечения работы студентов в малых группах или в рамках индивидуального задания;

6) актуальность подобного исследования при дальнейшем освоении дисциплин профессионального цикла и, как следствие, в будущей профессиональной деятельности.

С учетом перечисленных выше критериев отбора задач разработан комплекс профессионально-ориентированных задач, направленных на обучение студентов применению математических методов при моделировании теплоэнергетических процессов. Задачи данного комплекса подразделяются на две группы: первая

содержит задачи, предназначенные для использования на лекциях и на практических занятиях; вторая - для выполнения индивидуальных заданий в рамках самостоятельной работы и на компьютерных практикумах.

В таблице 1 приведены некоторые типы профессионально-ориентированных задач в соответствии с уровнем сложности.

Таблица 1

Типы профессионально-ориентированных задач рассматриваемых при обучении УМФ на уровнях бакалавриата и магистратуры

Профессионально-ориентированные задачи, рассматриваемые на уровне бакалавриата (инвариантная часть) Профессионально-ориентированные задачи, рассматриваемые на уровне бакалавриата (вариативная часть ) Профессионально-ориентированные задачи, рассматриваемые на уровне магистратуры

Задачи нестационарной теплопроводности

АРасчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения и нагревания неограниченной пластины, используя встроенные функции системы МаШСЛБ Расчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения и нагревания неограниченной пластины, применяя метод сеток с программированием явной разностной схемы в системе МаШСАБ Расчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения неограниченной пластины с учетом излучения, применяя метод сеток с программированием неявной разностной схемы в системе МаШСАБ

Расчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения (нагревания) неограниченной составной пластины, применяя метод сеток с программированием неявной разностной схемы в системе МаШСАБ

Расчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения и нагревания бесконечно длинного цилиндра с постоянной температурой на поверхности, используя метод Фурье Расчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения и нагревания бесконечно длинного цилиндра (шара) в среде с постоянной температурой, применяя метод сеток с программированием явной разностной схемы в системе МаШСАБ Расчет нестационарного температурного поля в процессе охлаждения и нагревания бесконечно длинного цилиндра (шара) в среде с постоянной температурой, применяя метод сеток с программированием неявной разностной схемы в системе МаШСАБ

Задачи нестационарной теплопроводности

Решение задачи нестационарной теплопроводности с учетом релаксации теплового потока, используя встроенные функции системы МаШСЛБ Решение задачи нестационарной теплопроводности с учетом релаксации теплового потока, применяя метод сеток с программированием явной разностной схемы в системе МаШСАБ Решение задачи нестационарной теплопроводности с учетом релаксации теплового потока, применяя метод сеток с программированием неявной разностной схемы в системе МаШСАБ

Задачи стационарной теплопроводности

Расчет стационарного | Расчет стационарного | Расчет стационарного

температурного поля в квадратной пластине при наличии нескольких источников и поглотителей, используя встроенные функции системы МаШСАБ

температурного поля в пластине с неравномерным подводом и отводом теплоты на границе, применяя метод Зейделя с программированием полученного алгоритма в системе МаШСАБ

температурного поля в пластине с неравномерным подводом и отводом теплоты на границе, применяя метод сеток с программированием неявной разностной схемы в системе МаШСАБ

Выделение основных направлений в содержательной составляющей обучения УМФ обеспечивает возможность рассмотрения конкретных математических моделей теплоэнергетических процессов при решении профессионально-ориентированных задач и позволяет формировать целостное понимание системного применения прикладных математических методов УМФ в профессиональных дисциплинах.

Примеры профессионально-ориентированных задач рассматриваемые при обучении УМФ на уровнях бакалавриата и магистратуры.

Задача 1 (базовый уровень бакалавриата). Происходит нагревание медной пластины толщиной 0,6 м с начальной температурой 40°С, при этом температура поверхности постоянна 65°С. Составить математическую модель задачи. Записать МаШСАБ программу с применением встроенных функций для вычисления температуры в центре пластины через время т = 0,5 мин после начала нагревания. Коэффициент теплопроводности Я = 386,2 Вт/(м-К), удельная теплоемкость с = 381 Дж/ (кг • К), плотность р = 8930 кг/м3.

Задача 2 (повышенный уровень бакалавриата). Начальная температура листа стали толщиной 10 мм равна 100 °С. Физические свойства стали: Я = 45 Вт/(м • К),

с = 460 Дж/(кг • К), р = 7900 кг/м3. Найдите температуру листа через 10 мин после

начала охлаждения в воздухе и воде. Для воздуха а= 8 Вт/(м2 • К), для воды

а = 500 Вт/(м2 • К), и в том и в другом случае температура среды равна 20 °С .

Составить математическую модель задачи. Получить численное решение поставленной задачи в системе МаШСАО, применяя метод сеток с программированием явной разностной схемы.

Задача 3 (уровень магистратуры). Пластина толщиной 0, 4 м с начальной температурой 900°С охлаждается жидкостью, имеющей постоянную температуру 1С = 25°С , и участвует в радиационном взаимодействии с окружающими ее телами, имеющими температуру, равную (С. Коэффициент теплопроводности Х = 18 Вт/(м • К), удельная теплоемкость с = 537 Дж/(кг • К), коэффициент теплоотдачи а = 95 Вт/(м2 • К), плотность р = 7300 кг/м3. Плотность теплового

потока результирующего излучения qрез = еедст(^ (5, т)4 - ), где приведенная степень черноты обменивающейся излучением системы ещ = 0,7; постоянная Стефана - Больцмана ст = 5,67 • 10-8 Вт/(м2 • К4). Необходимо вычислить значения температуры поверхности и температуры центра через время т = 1 ч после начала охлаждения. Написать программу для численного решения поставленной задачи в системе МаШСАБ, применяя метод прогонки.

Освоение методов решения задач теплопроводности в стационарных и нестационарных режимах способствуют более глубокому изучению основных

положений теории теплопроводности, проявляющихся на практике в виде новых и разнообразных задач, требующих от инженера-теплоэнергетика самостоятельного и творческого использования основных законов и методов.

Экспериментальная работа осуществлялась в естественных условиях педагогического процесса при обучении студентов теплоэнергетического факультета Омского государственного университета путей сообщения. Обучение УМФ в рамках дисциплины «Спецглавы математики» будущих бакалавров-теплоэнергетиков проводилось с 2012/2013 уч. года по учебной программе, разработанной в соответствии с выделенными основными содержательными направлениями. В дальнейшем большая часть студентов продолжили свое обучение на уровне магистратуры и осваивали математическое моделирование температурных полей при изучении дисциплины «Дополнительные главы математического моделирования».

Необходимо отметить достаточно свободное использование студентами экспериментальных групп математического аппарата УМФ при решении профессионально-ориентированных задач с использованием информационных технологий на уровне магистратуры. При этом студенты, обучающиеся дополнительным главам математического моделирования, но не осваивавшие базовый уровень по разработанной программе, испытывают затруднения в определении математических моделей и применении численных методов при решении задач теплопроводности. Вследствие этого освоение раздела УМФ у них происходит на базовом и среднем уровнях. Студенты экспериментальных групп овладевают знаниями и проявляют умения исследования математических моделей УМФ большей частью на повышенном уровне.

Реализация разработанной учебной программы на уровне бакалавриата способствует проявлению у студентов творческой инициативы и самостоятельности, что проявляется в активном участии студентов-теплоэнергетиков в учебно-исследовательских и проектных работах с использованием методов компьютерной реализации алгоритмов. Результаты проведенных работ студентов обсуждались при представлении докладов на внутривузовских студенческих научных конференциях, опубликованы в виде статьи в сборнике материалов международной научно-практической конференции «Наука XXI века: опыт прошлого - взгляд в будущее» (Омск, 2016г) и в мультидисциплинарном журнале «Paradigmata poznani» (Прага, 2016).

Анализ и оценка разработки

Интегративный подход структурирования профессионально-направленного преемственного содержания обучения УМФ на уровне бакалавриата в рамках дисциплины «Спецглавы математики» и магистратуры при освоении дисциплины «Дополнительные главы математического моделирования» позволяет представить в виде целостной системы прикладные математические методы УМФ и их применение в профессиональных дисциплинах, при решении профессионально-ориентированных задач.

Детализация содержания на уровне бакалавриата с выделением инвариантной части и вариативной составляющей позволяет при обучении на повышенном уровне использовать методы учебного проектирования. Направленность данного метода на углубление знаний в области применения УМФ при математическом моделировании процессов теплопроводности способствует организации научно-исследовательской работы студентов.

Преемственность предложенного структурированного содержания обучения УМФ с выделением инвариантной и вариативной частей позволяет студентам-теплоэнергетикам на основе фундаментальной математической подготовки получить

углубленные знания, навыки и формировать компетенции для успешной профессиональной деятельности или продолжения образования в магистратуре. Освоение раздела УМФ в курсе «Дополнительные главы математического моделирования» на уровне магистратуры позволяет расширить студентам свои знания в области постановки, решения и анализа задач математической физики с программированием численных алгоритмов.

Использование при обучении УМФ разработанного уровневого комплекса профессионально-ориентированных задач способствует переходу студентов на уровень межпредметного обобщения и целостного понимания УМФ, развитию интереса к будущей профессии обучаемого и активизации мотивации к учебной деятельности, формированию и развитию в процессе обучения УМФ навыков использования компьютерных технологий в профессиональной деятельности.

Заключение

На основании установленной нами взаимосвязи содержания обучения УМФ и профессиональных дисциплин, а также в соответствии с полученными критериями отбора содержания предложена детализация содержания обучения УМФ студентов направления «Теплоэнергетика и теплотехника» на уровне бакалавриата и магистратуры, отличительными особенностями которой являются:

1) разбиение содержания на инвариантную и вариативную части на уровне бакалавриата и выделение составляющей на уровне магистратуры в соответствии с установленными содержательными направлениями;

2) дополнение основного содержания учебным материалом УМФ, который в дальнейшем используется при изучении профессиональных дисциплин, и детализация разделов, связанных с задачами теплопроводности;

3) применение математического пакета МаШСАО рассматривается на двух уровнях с использованием встроенных функций и программированием алгоритмов при реализации численных методов решения задач УМФ.

На основе предложенных критериев отбора профессионально-ориентированных задач разработан уровневый комплекс задач, содержание которых отражает профессионально-значимую информацию, что способствует мотивации изучения соответствующего материала УМФ и повышает интерес обучаемых как к занятиям УМФ, так и к будущей профессиональной деятельности. Профессионально-ориентированные задачи имеют большой воспитательный эффект и могут выступать в качестве средства формирования профессионально-значимых качеств личности, таких как целеустремленность, стремление к самообразованию, познавательной самостоятельности, способность осуществлять самоконтроль в соответствии с целями и задачами учебной деятельности и др.

Литература

1. Бороненко Т.А. Методика обучения информатике (теоретические основы) - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 1997. - 99 с.

2. Ваграменко Я.А., Самолысов П.В. Информационные технологии в учебном процессе // Образование и общество. - 2005. - № 5. - С. 78-83.

3. Васяк Л. В. Формирование профессиональной компетентности будущих инженеров в условиях интеграции математики и спецдисциплин средствами профессионально-ориентированных задач: автореф. дис. канд. пед. наук. - Омск, 2007. - 20 с.

4. Вахрушева Н. В. Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе: дис. канд. пед. наук. - Орел, 2006. - 156 с.

5. Дмитриева А.Б. Самостоятельная работа по решению прикладных задач в курсе математики как условие повышения качества профессиональной подготовки обучаемых в вузе: автореф. дис. канд. пед. наук. - М. , 2004. - 18 с.

6. Ершов А.П. Избранные труды. - Новосибирск: Наука, 1994. - 413 с.

7. Зайкин Р.М. Использование информационных технологий в реализации принципа профессиональной направленности обучения математике при подготовке управленческих кадров // Труды СГА. Выпуск 11. - М.: Издательство СГУ, 2010. - С. 18-35.

8. Зайкин Р.М. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах: автореф. дис. канд. пед. наук. - Нижний Новгород, 2004. - 18 с.

9. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. - М.: Наука, 1977. - 114 с.

10. Кузнецов А.А., Захаров А.С., Суворова Т.Н. Изучение ИКТ в курсе информатики: методические проблемы и пути их решения // Информатика и образование. -2007. - № 12. - С. 3-9.

11. Лапчик М.П. Информатическая математика или математическая информатика? // Информатика и образование. - 2008. - № 7. - С. 3-7.

12. Макаров Е.Г. MathCAD: учебный курс. - СПб.: Питер, 2009. - 384 с

13. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. - М.: Знание, 1986. - 80 с.

14. Роберт И.В. Теория и методика информатизации образования (психолого-педагогический и технологический аспекты). - М.: ИИО РАО, 2008. - 274 с.

15. Скоробогатова Н. В. Наглядное моделирование профессионально-ориентированных задач в обучении математике студентов инженерных направлений технических вузов: автореф. дис. канд. пед. наук. - Москва, 2007. -23 с.

16. Солодов А. П. MathCAD: Дифференциальные модели / А. П. Солодов, В. Ф. Очков. - М.: Издательство МЭИ, 2002. 239 с.

17. Шершнева В.А. Комплекс профессионально-направленных математических задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов: дис. канд. пед. наук. - Красноярск, 2004. - 167 с.