Информационные единицы в языке предикатов

УДК 004.8; 004.9 Е.Е. Чехарин

РТУ МИРЭА

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ЕДИНИЦЫ В ЯЗЫКЕ ПРЕДИКАТОВ

Статья анализирует состояние информационных логических единиц. Статья описывает особенности информационных единиц. Раскрыто содержание языка предикатов. Показана аналогия между понятием предикат и понятием информационная единица в аспекте объединения понятий. Выделены известные признаки языка предикатов: объектные переменные, объектные константы, функциональные константы, предикатные константы. Показано, что все они могут быть интерпретированы как логические информационные единицы. Рассмотрены примеры информационных единиц. Даны разные критерии типизации информационных единиц по группам. Дана систематика информационных единиц в разных областях по функциям. На основе анализа определены частные и общие задачи, которые решают логические информационные единицы. общей задачей является анализ и верификации структуры разных систем и моделей. Показано, что термин алгоритм как логическая структура может быть использован при решении многих задач. Описаны проблемы теории информационных единиц. Ключевые слова. логика, информационный язык, язык предикатов, информационные логические единицы, информационные конструкции.

E.E. Cheharin

RTU MIREA

INFORMATION UNITS IN THE LANGUAGE OF PREDICATES

The article analyzes information logical units. The article describes the ^ features of information units. The content of the predicate language is disclosed. An analogy between the notion of a predicate and the concept of an information unit in the aspect of combining concepts is shown. The article analyzes known signs of the predicate language: object variables, object constants, functional constants, predicate constants. The article proves that all of them can be interpreted as logical information units. The article considers examples of information units. Typification of information units by groups is described in the work. The article describes the systematics of information units in different areas by functions. On the basis of the analysis, private and general tasks are determined, which are solved by logical information units. A common task is to analyze and verify the structure of different systems and models. It is shown that the term algorithm as a logical structure can be used to solve many problems. The article describes the problems of the theory of information units.

Keywords: logic, information language, predicate language, information logical units, information structures.

Введение

Языковые конструкции предметного языка являются средством моделирования в соответствующей предметной области. Всякий язык включает алфавит, словарный запас и правила построения языковых групп. Термин язык предикатов применяется достаточно давно [1-4]. Однако в нем главным являются не информационные функции, а функции исчисления [4]. Поясним, что информационными функциями любого информационного языка являются описательные функции [5]. Термин информационный язык описывает не естественный язык, а класс искусственных формальных языков, выполняющих дескриптивные функции. Поэтому, если речь идет об информационном языке, то в нем главным является описание, то есть дескриптивная функция. Единицами информационного языка являются информационные единицы [6-8]. Это более широкое понятие по отношению к слову как элементу языка. В языках слово часто противопоставляют предложению или символу. В теории информационных единиц символ слово и предложение являются информационными единицами, но разных уровней и значений. Кроме того, информационными единицами являются различные графические обозначения. В том числе те, которые образуют язык пространственных рассуждений [9, 10]. Существует понятие язык карт, которое тоже связано с графическими информационными единицами условными знаками на географических картах. Поэтому применение термина информационные единицы играет объединяющую роль в искусственных языках.

Язык предикатов

Язык предикатов [11] относится к области математической логики. Характерным для математической логики является использование формальных языков с синтаксисом и семантикой, однозначно определяющими понимание логических выражений и формул. В современной

математической логике существуют два языка, отражающих два варианта формальной логики: алгебру логики и логические исчисления. Пропозициональные переменные, логические операторы и скобки составляют алфавит языка алгебры высказываний. Алфавит языка алгебры высказываний можно рассматривать как информационные единицы нулевого уровня, подобно символам алфавита в естественном языке. В языке предикатов в число информационных единиц включают квантор общности и квантор существования. Синтаксис языка предикатов по отношению к зыку высказываний дополняется двумя аксиомами

МА^Ар/х]

В выражениях (1), (2) х - связанная переменная, t - свободная переменная. С помощью информационных единиц нулевого уровня можно построить разнообразные логические формулы. Преимуществом языка предикатов перед языком высказываний является то, что он может выражать свойства аргумента или отношение между аргументами.

Например, высказывания: "Фортран - язык высокого уровня'', "Си - язык высокого уровня' - выражают свойство "быть языком высокого уровня''. Отсюда предикат " быть языком высокого уровня'' и говорить, что он выполняется для Си и Фортрана

Предикатные формулы ' обобщают понятие пропозициональной формулы. Понятия предикатных языков сосредоточено на так называемом «домене» [12, 13], включающем коллекции «объектов», их «свойства» и «отношения». Язык предикатов описывает этот домен и его содержание. Этот подход служит основой для определения языка и основой при выборе аксиом и правил вывода.

Использование «предиката» в качестве объединяющего термина для «свойства» и «отношения» может показаться несколько необычным. Но какой-то такой объединяющий термин необходим. Свойства являются, по сути, унарным (то есть одним аргументом) «предикаты», например, «х является красным». Отношения - это «предикаты» двух или более аргументов, например «х лучше, чем у», или «х отправляет у в z». В развитии этого использование понятия «информационная единица» в качестве объединяющего термина для языка предикатов также может показаться необычным. Однако это понятие позволяет объединять и сопоставлять. Выделим четыре важных типа информационных единиц языка предикатов или как их называют предикатных примитивов [12].

Объектные переменные. Первый тип информационных единиц языка - это переменные объекта (иногда называемые также объектными переменными или просто переменными). Можно использовать их неограниченное число.

X, у, 2, .... Хр Ур 2р

Вышеупомянутый «домен» является предполагаемым «диапазоном» всех этих информационных единиц.

Объектные константы. Следующий тип информационных единиц образуют объектные константы (иногда называемые индивидуальными константами, постоянными буквами или просто константами). Это имена или символы, обозначающие некоторые конкретные объекты «домена».

Функциональные константы Еще один тип информационных единиц образуют функциональные константы [12] (иногда называемые буквами функций) - имена или символы, обозначающие конкретные функции, т. е. отображения между «объектами» нашего «домена» или операции над этими объектами. В Российской литературе их называют логическими операторами или связками

Например, на языке арифметики первого порядка можно ввести функциональные константы «+» и «*», обозначающие обычное сложение и умножение натуральных чисел.

В математике, как правило, используют запись f (х, у) для обозначения значения функции f для значений аргументов х, у. Это так называемая «префиксная» нотация является однородным способом, подходящим для функций, имеющих любое количество аргументов: f (х), я (х, у), h (х, у, 2) и т. д. В повседневной математической практике некоторые из функций двух аргументов представлены более удобной «инфиксной» формой записи (х + у, х * у вместо равномерного + (х, у), * (х, у) , и т.д.).

Предикатные константы. Самыми важными информационными единицами языка

16

тчои. 2018. N0. 6

являются так называемые предикатные константы (иногда называемые предикатными буквами) - имена или символы, обозначающие конкретные свойства (или), или отношения между объектами «домена» ». Таким образом, спецификация языка предикатов включает в себя следующие примитивы:

1) Счетный набор имен переменных объекта (вы можете сгенерировать эти имена, например, используя одну букву «х»: х, хх, ххх, хххх, ...).

2) Пустое, конечное или счетное множество объектных констант.

3) Пустое, конечное или счетное множество функциональных констант. К каждой константе функции должен быть назначен фиксированный номер аргумента.

4) Конечное или счетное множество предикатных констант. Каждому константе предиката должен быть назначен фиксированный номер аргумента.

Различные наборы примитивов дают разные языки-предикаты Разные языки предикаты содержат разный состав фактических информационных единиц или групп информационных единиц.

Формальная логика предикатов/

Предикатная сигнатура представляет собой о множество символов двух типов: объектные константы и предикатные константы. Предикатные константы имеют неотрицательное целое числом, называемое арностью, которое назначено каждой предикатной константе. Предикатную константу мы называют пропозициональной, если её арность равна 0. Пропозициональные константы являются аналогом информационных единиц в логике высказываний. Предикатная константа унарна, если её арность равна 1, и бинарна, если её арность равна 2. Например, мы можем определить предикатную сигнатуру

{а, Р, Q }

В выражении (3) а - объектная константа; Р— унарная предикатная константа; Q— бинарная предикатная константа.

Предикатная сигнатура включает по крайней мере одну предикатную константу и не включает ни одного из следующих символов:

объектные переменные х, у, z, XI, у1, Zl, Хп, Уп, zn, .... пропозициональные связки,

квантор всеобщности V и квантор существования 3, скобки и запятая.

Алфавит логики предикатов состоит из элементов из 5 и четырёх групп указанных выше дополнительных символов. Строка представляет собой конечную последовательность символов из этого алфавита.

В языке логики предикатов используют понятие «Терм», которое представляет собой объектную константу или объектную переменную. Термы - это выражения, используемые для обозначения объектов и функций. Строка называется атомарной формулой, если она является пропозициональной константой или имеет вид R(t1, ..., Ш), где Я - предикатная константа арности п (п > 0) и и, ... , Ш - термы. Объектные переменные и объектные константы, являются термами. Если f - функциональная константа к-аргумента, а tp ..., tk - члены, то строка f (1), ..., 1к) является термом. Других термов нет.

Большое значение имеет анализ структуры. При использовании предикатных формул доказательство по структурной индукции имеет следующий вид. Для заданного свойства формулы проверяем, что

каждая атомарная формула обладает этим свойством,

для любой формулы F, обладающей этим свойством, —F также обладает этим свойством, для любых формул F, G, обладающих этим свойством, и любой бинарной связки  , ^  G) также обладает этим свойством,

для любого квантора К, любой переменной х и любой формулы F, обладающей этим свойством, Кх F также обладает этим свойством. Тогда это свойство выполняется для всех формул

Группы и функции информационных единиц

Одной из особенностей информационных языков является их неоднородность. Группы информационных единиц образуются в соответствии с решаемыми задачами, функциями или

технологиями. Каждая из групп информационных единиц решает свои проблемы и задачи. Примером информационных единиц являются лингвистические информационные единицы. С позиций лингвистики информационная единица в языке есть лингвистическая единица речи или элемент содержания, служащие в тексте индикатором интересующих исследователя явления [14]. Информационные единицы в лингвистике выполняют дескриптивные описательные функции и коммуникационные функции средствами естественного языка. В дополнении понятия лингвистика существует понятие паралингвистика. Поэтому в развитии понятия лингвистические информационные единицы существуют паралингвистические информационные единицы [15]. Паралингвистические информационные единицы выполняют чаще коммуникационные функции средствами, не входящими в естественный язык.

В картографии применяют картографические информационные единицы - условные знаки. Картографические информационные единицы выполняют чаще информационные и коммуникационные функции средствами, не входящими в естественный язык.

В передаче информации информационные единицы выполняют коммуникационные функции. Коммуникационные единицы [16, 17] также являются информационными е единицами.

В проектировании информационные единицы выполняют функции элементов проекта. Они часто представлены графическими примитивами.

В теории систем элементы системы, в сущности, являются информационными единицами, если система имеет информационное описание и задается в информационном поле. Их основные функции описать и передать содержание системы. Кроме того, часто информационные единицы в этой области применяют для описания структуры системы. Они используются для проверки логической целостности системы и ее непротиворечивости. Они используются для обоснования выполнимости функций системы. В теории информационных систем информационные единицы применяют как логические единицы элементы структуры [18].

В теории информационного поиска информационные единицы задаются поисковым образом и набором паттернов, по которым осуществляется поиск. Основные функции информационных единиц в этой области оценка релевантности и пертинентности поисковых запросов. В информационных поисковых системах информационные единицы применяют как логические единицы поиска информации [19].

В теории обработки изображений информационные единицы задаются пикселями, паттернами и тайлами. Основные функции информационных единиц в обработке изображение передача визуальной информации и формирование визуальных образов.

В программировании информационные единицы задаются операторами и операндами, а также паттернами при объектно-ориентированном программировании. Основные функции информационных единиц в программирование - формирование вычислительного процесса с максимальным соблюдением логики вычислений и технологических действий. Информационные единицы в этой области применяют для описания структуры алгоритма, его логической выполнимости и логической непротиворечивости.

В логических рассуждениях информационные единицы задаются единицами логического языка рассуждений или единицами языка предикатов [11]. Основные функции логических информационных единиц: проверка правильности рассуждений, формирование логического вывода. Информационные единицы в этой области применяют для описания структуры логического вывода или логической цепочки [20].

В проектировании и разработке технологии информационные единицы являются элементами технологических схем и являются технологическими информационными единицами: процессом и операцией. Основные функции технологических информационных единиц построение целостной не противоречивой технологии. Информационные единицы в этой области применяют для описания структуры технологии и ее логической выполнимости.

В сфере землепользования, кадастра и управления недвижимостью используют понятия единицы учета, единицы инвентаризации, единицы кадастровой оценки, единицы налогообложения.

В теории баз данных информационные единицы как логические единицы связывают с построением логической, инфологической или даталогической структуры базы данных [21].

В теории графов информационные единицы (дуги и вершины) используют для построения структуры графа, поиска решений на графе, проверки логики действий на графе.

В образовании информационные единицы представлены фрагментами речи, темами, мо-

дулями, элементами тестов. Основные функции информационных единиц в образовании передача знаний и повышение квалификации обучаемого путем развития его навыком и умений. Информационные единицы в этой области применяют для описания структуры образовательно процесса и его логической выполнимости.

В области получения и формирования знаний информационные единицы рассматривают как составляющие фактов [23], которые человек получает в порядке познания окружающей действительности. Информационные единицы в этой области применяют для описания элементов знания. Информационные единицы в этой области применяют для описания структуры целостного знания

В теории искусственного интеллекта при формировании понятия знания также выделяют логические единицы. Логическая единица знания с позиции Д.А. Поспелова [24] может быть рассмотрена как совокупность следующих единиц: логической единицы представления, логической единицы интерпретируемости, логической единицы структуры, логической единицы связи, семантической метрики, логической единицы активности

Анализ рассмотренных групп информационных единиц показывает, что они выполняют частные функции в каждой области и общие функции по анализу структур в разных областях. Анализ структур показывает, что они могут быть описаны словом алгоритм, если эта структура предназначается для каких-либо действий или принятия решений. В этом случае для анализа разных структур применимы логические информационные единицы. Отсюда вытекает значение логических информационных единиц как средства контроля и проверки различных алгоритмических и технологических схем.

С позиций анализа структуры рассматривают применяют информационные единицы [6-8] и микро информационные единицы [25]. Причем в работе [25] информационная единица рассматривается с двух позиций как элемент структуры и как элемент информационного поиска.

Можно продолжить построение логических информационных единиц для разных сфер применения, но приведенной информации достаточно для того, чтобы сделать вытекающие из изложенного выводы.

Различные информационные единицы формируются в группы по функциональным признакам и области применения. Общими для всех информационных единиц являются логические информационные единицы как обобщения других информационные единицы и как средства логического анализа различных структур и алгоритмов. Поэтому формирование информационных единиц должно принимать во внимание возможность и обязательность проведения логического анализа на основе цепочек и групп информационных единиц.

Применение логических информационных единиц является обобщающим подходом анализа структур объектов и анализа выполнимости их функций. нахождения области выполнимости или невыполнимости функций объектов и технологий.

Применение логических информационных единиц позволяет проводить и сопоставительный анализ в разных областях и осуществлять междисциплинарный перенос знаний и использовать опыт одной предметной области в другой [6]. Логические информационные единицы по разному интерпретируются [26]. Это требует разработки общей теории их применения. Логические информационные единицы описывают логику и связи безотносительно к объектам приложения.

Заключение

Информационные единицы могут быть рассмотрены как обобщение и часть алфавита любого информационного языка. В языке предикатов они позволяют сопоставлять и связывать разные объекты и факторы. Информационные единицы разнородны и единицы представлены группами в разных областях. Информационные единицы в языке предикатов выполняют функции логического анализа и проверки структурной согласованности логических конструкций. Наряду с информационными единицами, по мнению автора, целесообразно ввести понятие логической конструкции как обобщения логических выражений и их объединения для решения конкретной прикладной задачи. Пока общим признаком для информационных единиц информационных языков является критерии неделимости по какому-либо признаку. Таким признаком может быть структурная или содержательная характеристика языка. В зависимости от выбора признака делимости можно получать разные информационные единицы: символ, литерал, терм, подформула, слово, предложение. Объединяющим признаком информационных единиц является построение структуры логического или иного выражения на основе связей между ними. Между информационными единицами существуют информационные отношения. Но только

связи объединяют их в более сложную конструкцию языка.

Список литературы

1. Александров В.В. Автоматизированная обработка информации на языке предикатов. -М.: Наука, 1982.

2. Williamson J. Objective Bayesianism with predicate languages // Synthese. 2008. V. 163. №. 3. Р. 341-356.

3. Kowalski R. Predicate logic as programming language //IFIP congress. 1974. V. 74. Р. 569544.

4. Косовская Т.М. Некоторые задачи искусственного интеллекта, допускающие формализацию на языке исчисления предикатов, и оценки числа шагов их решения // Труды СПИИРАН. 2010. Т. 14. №. 0. С. 58-75.

5. Цветков В.Я. Язык информатики // Успехи современного естествознания. 2014. № 7. С. 129-133.

6. Ozhereleva Т.А. Systematics for information units // European Researcher. Series. A. 2014. Vol. (86). № 11/1. P. 1894-1900. DOI: 10.13187/er.2014.86. 1900

7. Tsvetkov V.Ya. Information Units as the Elements of Complex Models // Nanotechnology Research and Practice. 2014. Vol. (1). № 1. Р. 57-64.

8. I.N. Rozenberg Information Construction and Information Units in the Management of Transport Systems // European Journal of Technology and Design. 2016. Vol. (12). Is. 2, Р. 54-62. DOI: 10.13187/ejtd.2016.12.54 www.ejournal4.com

9. Цветков В.Я. Качественные пространственные рассуждения: Монография. -М.: МАКС Пресс, 2017. 60 с.

10. Bryson John M., Ackermann F., Eden С., Finn Charles B.Visible Thinking: Unlocking Causal Mapping for Practical Business Results ISBN: 978-0-470-86915-4 396 pages June 2004, Wil-ley&Sons

11. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления. / 4-е изд., испр. -М.: МЦНМО, 2012. 240 c. ISBN 978-5-44390013-1

12.Detlovs V., Podnieks K. Introduction to Mathematical Logic University of Latvia. 2011. (Edition 2014), 2014. 238р.

13. Hermes H. Introduction to mathematical logic. - Springer Science & Business Media, 2013.

14. Денисенко В.Н., Чеботарева Е.Ю. Современные психолингвистические методы анализа речевой коммуникации -М.: РУДН, 2008. 258 с.

15. Цветков В.Я. Паралингвистические информационные единицы в образовании// Перспективы науки и образования. 2013. № 4. С. 30-38.

16. Bienvenu, Jacques, et al. "Apparatus and method for transferring information units between processes in a multiprocessing system." U.S. Patent No. 4,394,725. 19 Jul. 1983.

17. Цветков В.Я. Информационные единицы сообщений // Фундаментальные исследования. 2007. № 12. с. 123-124.

18. Tsvetkov V.Ya. Logic units of information systems // European Journal of Natural History. 2009. № 2. Р. 99-100.

19. Tajima K. et al. Discovery and Retrieval of Logical Information Units in Web // WOWS. -1999. С. 13-23.

20. Раев В.К., Цветков В.Я. Логические цепочки // Дистанционное и виртуальное обучение. 2018. № 1 (120). С. 14-21.

21. Дик В.В. Методология формирования решений в экономических системах и инструментальные среды их поддержки. -М. : Финансы и статистика, 2000.

22. Kratzer A. Facts: Particulars or information units? // Linguistics and philosophy. 2002. Т. 25. № 5. С. 655-670.

23. Цветков В.Я. Извлечение знаний для формирования информационных ресурсов. - М.: Госинформобр, 2006. 158 с.

24. Кондрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах / Под ред. Д.А. Поспелова. - Москва: Наука, 1989. 328 с.

25. Li, Xiaoli, et al. "Using micro information units for internet search." Proceedings of the eleventh international conference on Information and knowledge management. ACM, 2002.

26. Чехарин Е.Е. Интерпретируемость информационных единиц // Славянский форум. 2014. № 2 (6). С. 151-155.

Сведения об авторе

Евгений Евгеньевич Чехарин

Зам. начальника центра информатизации МИРЭА, Ст. преподаватель каф. инструментального и прикладного программного обеспечения Института информационных технологий РТУ МИРЭА

119454, Проспект Вернадского, 78, Москва, Россия

Эл. почта: tchekharin@mirea.ru

About the author

Evgenii Evgen 'evich Cheharin

Deputy Head of the Center of Information Technologies MIREA, Senior lecturer of the Department Institute of Information Technology RTUMIREA

119454, Vernadsky Prospekt, 78,

Moscow, Russia.

E-mail: tchekharin@mirea.ru

УДК 656 С.Г. Дышленко

Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований РАН

ИНФОРМАЦИОННЫЙ МОРФИЗМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Статье исследует информационный морфизм. Описан информационный морфизм. Показано сходство и различие между алгебраическим морфизмом и информационным морфизмом. Статья раскрывает содержание пространственного информационного морфизма. Раскрыто содержание диадного пространственного морфизма. Статья описывает тринитарный пространственный морфизм. Показано множественность форм этого вида. Дана векторная форма описания триадного морфизма. Статья предлагает теоретико множественное описание пространственного морфизма. Декартово произведение раскрывается как один из видов пространственного морфизма. Доказано, что информационный морфизм описывает не только преобразование, но и может описывать отношения. Тринитарный пространственный морфизм может содержать отношения и преобразования в различных комбинациях. Это расширяет применимость данного морфизма для решения пространственных задач. Ключевые слова: отношения, преобразования, морфизм, информационный морфизм, пространственные преобразования.

S.G. Dyshlenko

Research Institute for System Studies of the RAS INFORMATIONAL MORPHISM OF SPATIAL TRANSFORMATIONS

The article explores information morphism. An informational morphism is described. The similarity and difference between an algebraic morphism and an informational morphism is shown. The article reveals the content of the spatial information morphism. The content of the dyadic spatial morphism is revealed. The article describes a trinitarian spatial morphism. Multiplicity of forms of this species is shown. The vector form of the description of the triad morphism is given. The article offers a set-theoretic description of the spatial morphism. The Cartesian product is revealed as one of the types of spatial morphism. It is proved that the information morphism describes not only the transformation, but also can describe the relationship. Trinitarian spatial morphism can contain relationships and transformations in various combinations. This extends the applicability of this morphism to the solution of spatial problems.

Keywords: relations, transformations, morphism, information morphism, spatial transformations.

Введение

Морфизм широко используют в алгебре и теории множеств Морфизм в теории категорий используется для описания различных отображений множеств друг в друга [1]. Термин морфизм является общим понятием [1], поэтому частные определения дают отдельным видам морфизма. Существуют разные виды морфизмов, например, гомоморфизм и изоморфизм. Они также дифференцируются, например, гомоморфизм групп, структурный изоморфизм. В теории категорий категория включает объекты и морфизмы между объектами. Гомоморфизмом является проекция линейного пространства на собственное подпространство. Гомоморфизмы, обладающие дополнительными свойствами, имеют специальные названия. Гомоморфизм, который является инъекцией, называется мономорфизмом. Гомоморфизм, который является сюръекцией, называется эпиморфизмом. Гомоморфизм, который является биекцией,