Изучение реакции 160+12c в фолдинг-модели, моделях передачи кластера и отталкивающего кора?

К. А. Гриднев, Н. А. Мальцев

ИЗУЧЕНИЕ РЕАКЦИИ 160 + 12С В ФОЛДИНГ-МОДЕЛИ,

МОДЕЛЯХ ПЕРЕДАЧИ КЛАСТЕРА И ОТТАЛКИВАЮЩЕГО КОРА*

Введение. Описание взаимодействия составных частиц является неочевидной задачей, и в ситуациях, когда решение весьма сложно, на первый план выступают приближённые методы, для которых основным является знание ядро-ядерных оптических потенциалов.

Интерес к изучению упругого рассеяния тяжёлых ионов связан с тем, что для них характерно отклонение от модели сильного поглощения, что позволяет изучать взаимодействие на малых расстояниях и свойства ядерной материи. Для таких ионов во многих реакциях наблюдается также подъём дифференциального сечения на большие углы в широком интервале энергий (аномальное рассеяние назад). Этот эффект находит объяснение в модели слабого поглощения, в которой появляется возможность орбитирования, что означает вращение сталкивающихся ядер относительно друг друга при сохранении индивидуальности. В результате возникает квазимолекулярное состояние [1]. Для его описания целесообразно введение в оптический потенциал отталкивающего кора, существование которого следует из принципа Паули, при этом значение отталкивающего кора можно связать с коэффициентом сжимаемости ядерной материи. Рост сечения рассеяния на больших углах для ядер сравнимой массы может быть также следствием передачи кластера, что является инструментом для изучения кластерных эффектов в основных состояниях ядер.

В представляемой работе рассматривалась реакция упругого рассеяния 160 + 12С в рамках оптической модели с /-зависимым кором и с потенциалом двойной свёртки, зависящим от плотности перекрывающихся ядер, которая даёт экспериментальные значения равновесной плотности и энергию связи насыщенной ядерной материи и позволяет извлечь коэффициент сжимаемости ядерной материи. Изучено влияние канала упругой и неупругой передачи а-кластера на сечение упругого рассеяния в области больших углов. Экспериментальные данные брались из различных публикаций.

Теоретическое описание. Полную амплитуду рассеяния можно записать в виде суммы

/ (0) = /в (0) + // (0),

где /в (0), //(0) — соответственно амплитуды, полученные при отражении парциальных волн от внешней поверхности ядра и внутренней области ядра (центробежного барьера и отталкивающего остова). При этом /в (0) характеризует область передних углов, тогда как //(0) даёт вклад в основном в область больших углов, а их интерференция определяет область промежуточных углов, т. е. внутренняя область потенциала влияет на поведение сечения на больших углах.

Одним из способов описания потенциала взаимодействия является модель двойной свёртки. Рассмотрим реакцию А + В ^ А + В. Запишем оптический потенциал в виде

и

* Работа была выполнена на средства федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы, контракт № П 793.

© К.А.Гриднев, Н.А.Мальцев, 2011

здесь VcoUl (г) — кулоновский потенциал равномерно заряженной сферы; V(г) — вещественный потенциал, рассчитанный в модели двойной свёртки; N — произвольный параметр; № (г) = /(1 + ехр((г — Rw)/aw) — мнимая часть потенциала в форме

Вудса—Саксона. В приближении двойной свёртки [2] вещественная часть потенциала взаимодействия между ядрами есть сумма эффективных двухчастичных нуклон-нуклонных взаимодействий иц между нуклонами ядер, участвующих в столкновении:

у = Е ^.

геА,Цев

Если внутренние волновые функции основного состояния снаряда и мишени антисимметричны, то согласно принципу Паули необходимо, чтобы полная волновая функция системы была антисимметричной при перестановке координатных, спиновых и изоспи-новых переменных нуклонов между двумя ядрами. Если ограничиться обменом только одним нуклоном, то эффективное нуклон-нуклонное взаимодействие иц в уравнении (2) можно записать

иЦ (1 — РЦ ) = иВ + иЕХР* ,

где ив = иц; и ЕХ = —иц Р^ РЦ, а Р*, Рц, РЦ — соответственно операторы перестановки пространственной, спиновой и изоспиновой координат пары нуклонов. В результате потенциал двойной свёртки может быть записан в виде суммы прямой (У(в)) и обменной (у(ЕХ)) частей

У = У

Прямая часть выражается через интеграл двойной свёртки:

У

где рл (га) , рв (гв) — соответственно распределения плотностей основных состояний

ядер А и В, которые находятся из экспериментов по рассеянию электронов на ядрах;

ив — эффективный прямой нуклон-нуклонный потенциал.

В квазиклассическом приближении волновую функцию относительного движения при перестановке пространственных координат пары нуклонов можно представить в виде

/о ч (гК ^) Л

X (Д + в) « ехр (——— \ х (Д),

где М = АаАв/ (А а + Ав), К (К) = ^/Ь? [Е - Vе (К) - УЕХ(Е) - УСои\(Я)] - локальный импульс относительного движения. В итоге обменный потенциал принимает вид

у

здесь рл (га,гл + в) — смешанная одночастичная матрица плотности нуклонов ядра. В общем виде нуклон-нуклонное взаимодействие

vD

где д(Е) — функция энергии, зависящая от конкретной параметризации иВ(ЕХ)(в); Е(р) — функция, зависящая от плотности ядер р = рл(гл) + рв (гв). Необходимость

введения зависимости от плотности связана с тем, что взаимодействие, не зависящее от плотности, не воспроизводит найденные в эксперименте равновесную плотность (ро « ~ 0,17 фм-3) и энергию связи на нуклон в точке равновесия (Е/А « 16 МэВ). Функция Е(р) берётся в форме:

Е

В этом выражении параметры подбираются так, чтобы воспроизвести экспериментальные равновесные свойства ядерной материи. Различные параметризации, давая одинаковые свойства ядерной материи, различаются кривизной кривой энергии связи в точке насыщения, которая связана со значением сжимаемости ядерной материи:

К = 9р

2 ^2[Е/А]

в2 р2

.

р=ро

Другой способ описания упругого рассеяния — это оптическая модель с /-зависимым кором. Оптический потенциал тогда запишем в виде

и

здесь УСои1(г) — кулоновский потенциал равномерно заряженной сферы; У,Ш — глубины соответственно вещественной и мнимой частей оптического потенциала, /х = = (1+ехр((г — Rx)/ax)) 1 — радиальная зависимость потенциала в форме Вуд-

1 /3 1 /3

са—Саксона, где Rx = гх(Ар/ + А/ ), х = У,Ш. Для описания рассеяния в области больших углов к потенциалу добавлен отталкивающий кор. В качестве УСоге(г) использовался параболический /-зависимый отталкивающий кор:

{Ук (г), г < Rcore,

о,г;ът,

Ук{г) = С ^1 — ^ , Дсоге = Гк + А Г (1 — ( —1)г) /2,

где С, г к, Аг — свободные параметры. Для радиуса кора должно выполняться соотношение г к ~ Rt + Rt. Зависимость от / потенциала кора вводится для описания расщепления полос положительной и отрицательной чётности. Значение кора позволяет определить коэффициент сжимаемости ядерной материи: К = 9С (« 250 МэВ).

В реакции 160 + 12С существенным процессом, влияющим на сечение упругого рассеяния на большие углы, является механизм передачи а-кластера от налетающего ядра 160 ядру мишени 12С, с образованием ядра в основном состоянии (реакция 12С(160,12 С)160), и связь выходных каналов. Такой процесс может быть описан в методе искажённых волн, а взаимодействие выходных состояний учитывается методом связи каналов. Тогда с учётом передачи кластера для сечения упругого рассеяния можно записать

где /е1 (0) — амплитуда упругого рассеяния; /о’№ВА(ссвл) (0) — амплитуда, рассчитанная в методе искажённых волн и ССВА модели соответственно, где замена 0 ^ п — 0 связана с неразличимостью ядер рассеянных упруго и образованных в результате передачи в основное состояние; Б — свободный параметр, связанный со спектроскопическим фактором.

0ц.м., град-

град.

Рис. 1. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16 О + 12 О с расечитанным в модели двойной свертки с разными силами при энергии Елаб. = 200,0 МэВ (а), 62,0 МэВ (б):

точки с тонкой линией — эксперимент, штриховая линия — CDM3Y1, сплошная жирная линия — CDM3Y6, пунктирная линия — BDM3Y1, штрихпунктирная линия — независимый от плотности

Результаты.

Модель двойной свёртки. В качестве эффективных нуклон-нуклонных сил, независимых от плотности и о, иЕх, брались силы M3Y-Paris:

= 11061,625 Э±±> - 2537,5

4в

2,5в

. . ехр(—4в) ехр(—2,5в) ехр(—0,7072в) . .

уех(й) = —1524,25 ——------- — 518,75 ——--------------------------— -7,8474—^---13

’ л „ ’ ОСГ- 5 А ТАТО - V /

4в

2,5в

0,7072в

Таблица 1

Параметры ядер

Ядро ро, фм~3 ш, фм 2 |3, фм 2 (г2)1^, фм

16о 0,1317 0,6457 0,3228 2,64

12с 0,1644 0,4988 0,3741 2,407

Для описания плотности ядер использовалась модель модифицированного гармонического осциллятора

р

Параметры ядер 16С, 12C приведены в табл. 1 [3].

Параметры зависимости от плотности в (7) выбраны так, чтобы проследить влияние коэффициента сжимаемости на сечение упругого рассеяния.

Они представлены в табл. 2.

Во всех расчётах кулоновский радиус Ес = 1,35(Ар/3 + А^3). При ЕЛаб. = 200,0, 62,0 МэВ сравнивались сечения упругого рассеяния для потенциалов с различной зависимостью от плотности. Параметры потенциала представлены в табл. 3. Они найдены по наилучшему согласию с экспериментальными данными.

С помощью рис. 1 можно сравнить результаты расчёта, сделанного на основании параметров потенциала из табл. 3, с экспериментом. Видно, что введение зависимости от плотности улучшает поведение сечения упругого рассеяния на больших углах

Таблица 2

Параметры функции плотности из

Модель С а |3, фм3 у, фм3’1 п К, МэВ

СБМЗУІ 0,3429 3,0232 3,5512 0,5 1 188

СБМЗУб 0,2658 3,8033 1,4099 4,0 1 252

ВБМЗУІ 1,2521 0,0 0,0 1,7452 1 270

при большей энергии, для меньшей энергии описание хуже. При уменьшении энергии ухудшается также описание и области передних углов. Это является следствием приближения замороженной плотности (плотности в области перекрытия не изменяются), так как уменьшение энергии налетающего ядра увеличивает время нахождения ядер в области взаимодействия, что приводит к большим возмущениям плотности в области перекрытия ядер. Другой причиной худшего описания при низких энергиях является увеличение длины волны де Бройля сталкивающихся ядер, и, следовательно, взаимодействие может происходить с кластерами ядер, что не учитывается в модели свёртки. При этом разные модели потенциала, которые соответствуют коэффициентам сжимаемости К = 188, 252, 272 МэВ, дают одинаковые сечения упругого рассеяния. Можно сказать, что модель двойной свёртки позволяет извлечь коэффициент сжимаемости ядерной материи при больших энергиях взаимодействия. Так как различные силы в модели двойной свёртки дают очень близкие результаты, то сечение для широкого диапазона энергий было проанализировано с силами CDM3Y6 с коэффициентом сжимаемости К = 252 МэВ. Найденные значения параметров для модели CDM3Y6 представлены в табл. 4.

Таблица 3

Значения параметров потенциала из

-Клаб. , МэВ Модель N Wo, МэВ rw, фм aw, фм

CDM3Y1 0,750 18,937 1,219 0,582

200,0 CDM3Y6 0,762 18,937 1,219 0,584

BDM3Y1 0,766 18,935 1,220 0,585

Dens. Indep. 0,822 20,090 1,227 0,571

CDM3Y1 1,086 8,442 1,398 0,371

62,0 CDM3Y6 1,106 8,412 1,396 0,376

BDM3Y1 1,111 8,406 1,395 0,377

Dens. Indep. 1,075 8,730 1,374 0,422

Таблица 4

Значения параметров потенциала из (1) в модели СОМЗУб для широкого диапазона энергии

-Е^лаб. , МэВ N Wo, МэВ rw, фм aw, фм

200,0 0,762 18,937 1,219 0,584

170,0 0,771 20,205 1,161 0,735

132,0 0,781 14,991 1,181 0,662

124,0 0,775 14,738 1,166 0,653

115,9 0,771 13,474 1,170 0,613

100,0 0,776 13,072 1,159 0,595

94,8 0,780 16,211 1,068 0,649

80,0 0,754 15,468 1,038 0,656

75,01 0,817 5,978 1,427 0,350

62,0 1,106 8,412 1,396 0,376

42,0 0,799 7,097 1,123 0,900

На рис. 2, 3 приведены результаты расчёта в модели CDM3Y6 для различных энергий со значениями потенциалов из табл. 4.

Расчёт в модели с I-зависимым кором. Найденные значения потенциала (9) для различных энергий представлены в табл. 5.

На рис. 4 представлена иллюстрация для сравнения результата с кором и без кора при двух энергиях с параметрами из табл. 5. Видно, что кор влияет на область больших и промежуточных углов, а остальная часть потенциала определяет область передних углов. На рис. 5, 6 показаны результаты расчёта сечения упругого рассеяния для различных энергий в модели с /-зависимым кором. Модель

0ц.м.» град-

0ц.м» град -

*13

*13

0ц.м. , гРад -д

е , гРад.

ец.м., гРаД.

Рис. 2. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 160 +12 О с рассчитанным в модели двойной свёртки CDM3Y6 при энергии Елаб. = 200,0 (а), 170,0 (б), 132,0 (в), 124,0 (г), 115,9 (д), 100,0 МэВ (е):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — CDM3Y6

:§

*13

ец.м., гРад.

е , гРад.

ец.м, гРад.

ец.м., гРад.

0ц.м., гРад.

Рис. 3. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 160 +12 О с рассчитанным в модели двойной свёртки CDM3Y6 при энергии Елаб. = 94,8 (а), 80,0 (б), 75,01 (в), 62,0 (г), 42,0 МэВ (д):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — CDM3Y6

д

0ц.м., град- 0ц.м, град.

Рис. 4- Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16 О + 12 С с рассчитанным в оптической модели с /-зависимым кором при энергии Елаб. = 200,0 МэВ (а), 62,0 МэВ (б):

точки с тонкой линией — эксперимент, штриховая линия — расчёт без кора, сплошная жирная линия — расчёт с кором

Таблица 5

Параметры потенциала с /-зависимым кором

ЕЛ Vo rv Civ Wo rw, фм a. w, фм С, МэВ Гк, фм Д-r К, МэВ

200,0 69,99 1,00 0,68 14,40 1,25 0,59 27,74 5,23 0,49 249,66

170,0 45,85 1,08 0,75 15,10 1,25 0,58 28,40 5,68 0,02 255,60

132,0 45,00 1,07 0,75 24,92 1,10 0,65 32,00 5,08 0,48 288,00

124,0 45,00 1,14 0,59 13,35 1,25 0,61 31,99 5,33 0,37 287,91

115,9 87,34 1,12 0,55 25,00 1,27 0,38 28,64 5,65 0,90 257,76

100,0 67,52 1,15 0,55 10,64 1,24 0,50 31,96 5,60 0,04 287,64

94,8 95,55 1,02 0,63 9,39 1,30 0,28 29,06 5,61 0,80 261,54

80,0 51,82 1,20 0,52 6,63 1,35 0,15 26,23 6,00 0,07 236,07

75,01 52,29 1,18 0,52 10,11 1,18 0,18 32,00 5,28 0,53 288,00

62,0 68,12 1,17 0,51 7,39 1,19 0,65 27,86 5,42 0,80 250,74

42,0 49,58 1,13 0,60 12,32 0,82 0,64 31,99 5,68 0,86 287,91

неплохо описывает всю область энергий, кроме равной 200 МэВ, что позволяет использовать её для нахождения коэффициента сжимаемости в области малых энергий, где модель свёртки плохо работает. Значения коэффициента сжимаемости, полученные из расчёта, согласуются с полученными в других моделях [6].

Передача кластера. В связи с важностью для данной реакции канала передачи a-кластера проведены его расчёт в модели DWBA и учёт связи выходных каналов в модели CCBA. Схема, использованная в расчёте, показана на рис. 7.

Для описания процесса передачи необходимо задать потенциал, хорошо описывающий упругое рассеяние во входном и выходном каналах. В качестве его вещественной части использовался потенциал(WS2) вида V(r) = V0fWs(r), где fws — формфактор Вудса—Саксона. Мнимая часть бралась в форме Вудса—Саксона. В роли потенциала связанного состояния кластера с остовом использовался потенциал Вудса—Саксона с параметрами радиуса R0 = 1,3Aq'3 и диффузности a = 0,55, глубина потенциала подбиралась для согласия энергии связи кластера (для основного состояния 7,165 МэВ, для состояния 2+ 0,248 МэВ) с квантовым состоянием этого кластера в потенциальной яме.

град.

в

0ц.м., гРаД.

0ц.м.» гРад.

0ц.м, ГРаД.

0ц.м., гРад.

0ц.м., гРаД.

Рис. 5. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16 О +12 С с теоретически рассчитанным в оптической модели с /-зависимым кором при энергии Елаб. = 200,0 (а), 170,0 (б), 132,0 (в), 124,0 (г), 115,9 (д), 100,0 МэВ (е):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — расчёт

0

10-

-е" 10-2

-Ё

10-

0 20 40 60 80 100 120 140

0ц.м> град-

10

10-

10

........................................................10-

0 20 40 60 80 100 120 140

9. > град .

Чз

0ц.м > гРад.

0ц.м> гРад.

^3

0„.м> ГРаД.

Рис. 6. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16 О +12 С с теоретически рассчитанным в оптической модели с /-зависимым кором при энергии Елаб. = 94,8 (а), 80,0 (б), 75,01 (в), 62,0 (г), 42,0 МэВ (д):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — расчёт

д

6O + 12C

2C + 16O

2C + 16O

2C + 16O

Рис. 7. Схемы расчёта в модели DWBA

Квантовые числа состояния кластера определялись из соотношения Тальми—Мошин-ского [4]: 2(Ж — 1) + Ь = ^4=1 2(щ — 1) + Ь, где щ, ^ — квантовые числа составляющих кластер нуклонов в модели гармонического осциллятора; N, Ь — квантовые числа кластера. В случае а-кластера в основном состоянии 160 получаем 2N + Ь = 6. Для состояния 2+ в ядре 160 кластер находится в состоянии 3d, что следует из соотношения 2N + Ь = 8. Это выражение получается, если предположить, что два нуклона переходят с осцилляторного уровня 1_р на уровень 1с1 или 2в. Спектроскопические амплитуды, полученные из расчёта, приведены в табл. 6.

Таблица 6

Спектроскопические амплитуды, использованные в расчёте передачи а-кластера

-Клаб. 1 МэВ DWBA ССВА

(а(3s) eg)12 С|16О)0s (а(3s) eg)12 С|16О)0s (a(3d) (х)12 С|160)2+

200,0 1,4 1,4 1,4

170,0 1,4 1,4 0,7

132,0 0,9 1,8 0,9

124,0 1,2 1,8 3,0

115,9 1,2 2,3 1,2

100,0 1,2 2,0 1,8

94,8 1,4 2,0 1,8

80,0 1,2 1,8 2,4

75,01 1,6 1,6 3,2

62,0 1,6 2,6 7,8

42,0 2,0 3,5 1,2

На рис. 8, 9 представлены результаты расчёта в модели DWBA и в оптической модели с потенциалом, использованным в DWBA-расчёте. Как видно, модель DWBA даёт подъём сечения на больших углах, но плохо описывает структуру сечения.

На рис. 10, 11 показаны результаты, полученные с учётом канала передачи в состояние 2+ 16 O, и связь этого канала с основным состоянием. Замечено, что с учётом передачи в неосновное состояние улучшается описание структуры сечения на больших углах.

Расчёты выполнены в программе “Fresco” [5].

Заключение. В работе проведён анализ экспериментальных данных упругого рассеяния 16O + 12C в широком интервале энергий Елаб. =42 + 200 МэВ в рамках оптической модели с потенциалом двойной свёртки, зависящим от плотности, и в модели с /-зависимым кором, а также в модели искажённых волн для учёта процесса передачи а-кластера с влиянием связи выходных каналов на процесс упругой передачи а-кластера. Проанализировано влияние зависимости от плотности при разных энергиях:

20 40 б0 SO 100 120

e , град.

ец.м, град.

ец.м, град.

град.

ец.м., град.

ец.м., град.

Рис. 8. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16 O +12 C с теоретически рассчитанным с учётом передачи а-кластера в модели DWBA при энергии Елаб. = 200,0 (а), 170,0 (б), 132,0 (в), 124,0 (г), 115,9 (д), 100,0 МэВ (е):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — расчёт по оптической модели с потенциалом WS2, штриховая линия — расчёт с учётом передачи а-кластера

0

е, W

0ц.м. , ГРаД -

10-

'"'i

10-

0 20 40 60 80 100 120 140

е. , ГРаД -

1

10-1

10-2

10-3

10-4

0 20 40 60 80 100 120 140

е„ W

0ц.м, ГРаД.

Рис. 9. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16 O +12 C с теоретически рассчитанным с учётом передачи а-кластера в модели DWBA при энергии Елаб. = 94,8 (а), 80,0 (б), 75,01 (в), 62,0 (г), 42,0 МэВ (д):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — расчёт по оптической модели с потенциалом WS2, штриховая линия — расчёт с учётом передачи а-кластера

ец.м., град.

ец.м., град.

е , град.

0д.м., град.

*13

ец.м., град. ец.м., град.

Рис. 10. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16O +12 C с теоретически рассчитанным с учётом передачи а-кластера и связью выходных каналов в модели CCBA при энергии E,„a6. = 200,0 (а), 170,0 (б), 132,0 (е),

124,0 (г), 115,9 (д), 100,0 МэВ (е):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — расчёт по CCBA модели

Є„.м> град.

еп.м, град.

еп.м, град.

Є„.м, град.

ец.м, град.

Рис. 11. Иллюстрация для сравнения экспериментального сечения упругого рассеяния 16O +12 C с теоретически рассчитанным с учётом передачи а-кластера и связью выходных каналов в модели CCBA при энергии E,„a6. = 94,8 (а), 80,0 (б), 75,01 (е),

62,0 (г), 42,0 МэВ (д):

точки с тонкой линией — эксперимент, сплошная жирная линия — расчёт по CCBA модели

д

модель двойной свёртки с зависимостью от плотности позволяет получить коэффициент сжимаемости при высоких энергиях, а модель с /-зависящим кором — значение кора при низких и средних энергиях « 250 МэВ, которое согласуется со значением из других расчётов [6]. Показанно также, что влияние связи выходных каналов улучшает поведение сечения на больших углах.

Литература

1. Гриднев К. А., Оглоблин А. А. Аномальное рассеяние назад и квазимолекулярная структура ядер // Физика элем. частиц и атомн. ядра. 1975. Т. 6. Вып. 2. С. 393-434.

2. Khoa D. T., von Oertzen W., Bohlen H. G. et al. Nuclear rainbow scattering and nu-cleus-nucleus potential // J. Phys. (G). 2007. Vol. 34. P. R111-R164.

3. El-AzabF. M., MahmoudZ. M. M., Hassan G. S. Analysis of heavy ions elastic scattering using the double folding cluster model // Nucl. Phys. (A). 2001. Vol. 691. P. 671-690.

4. Satchler R. G. Direct nuclear reactions. Oxford—New York, 1983. 833 p.

5. Thompson I. J. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics // Comp. Phys. Rep. 1988. Vol. 7. P. 167-212.

6. BlaizotJ. P. Nuclear compressibilities // Phys. Rep. 1980. Vol. 64. N 4. P. 171-248.

Статья поступила в редакцию 28 июня 2011 г.