Моделирование магнитного поля вентильно-индукторного двигателя

При использовании микроскопа по назначению его тубусодержатель устанавливается на контролируемую поверхность. При необходимости защитить контролируемую поверхность от механических повреждений она закрывается листом из картона, ватмана, полиэтилена и т.п., в центре которого выполнено отверстие для наблюдения. Фокусировка микроскопа производится как обычно, с помощью кремальеры, состоящей из рейки и зацепляющегося с ней зубчатого колеса (трибки).

С учетом небольшого свободного рабочего расстояния нами используется только объектив с увеличением 8х, что при применении окуляров с увеличением 10х и 15х обеспечивает общее увеличение микроскопа 80х и 120х. Этого вполне достаточно для работы с современными высокочувствительными усталостными датчиками.

Рисунок 2 - Микроскоп после модернизации

Примененная конструкция осветителя позволяет выполнять наблюдения при косом освещении, причем как темнопольные, так и светлопольные.

Изготовленный микроскоп был успешно применен при исследовании микроструктуры фольги.

Список литературы

1 Окубо Х. Определение напряжений гальваническим меднением. М. : Машиностроение, 1968.152 с.

2 Fricke W. G. Fatigue Gages of Aluminum Foil // Proceedings of the American Society for Testing and Materials. V. 62 (1962). P. 268-269.

3 Nagase Y., Yoshizaki T. Fatigue Gage Utilizing Slipinitiation Phenomenon in Electroplated Copper Foil // Experimental Mechanics. Vol. 33. No. 1. March, 1993. P. 49-54.

4 Kitaoka S, Ono Y. Cyclic biaxial stress measurement by electrodeposited copper foil with circular holes // Strain. Vol. 42 (Issue 1). 2006. P. 49-56.

5 Троценко Д. А. Разработка метода количественной оценки накопления усталостных повреждений в сварных соединениях с помощью гальванодатчиков : дис. ... канд. техн. наук. Челябинск, 1986. 213 с.

6 Сызранцев В. Н, Голофаст С. Л. . Сызранцева К. В. Диагностика нагруженности и ресурса деталей транс-

миссий и несущих систем машин по показаниям датчиков деформаций интегрального типа. Новосибирск : Наука, 2004. 188 с.

7 Троценко Д. А., Давыдов А.К., Зайцев А.Н. и др. Экспериментально-расчетный метод прогнозирования остаточного ресурса металлоконструкций мостовых кранов с использованием металлических пленок // Безопасность труда в промышленности. 2006. №1.

С. 25-27.

8 Тютрин С. Г. Техническая диагностика металлическими покрытиями : монография. Курган : Изд-во Курганского гос. ун-та, 2007. 144 с.

9 Тютрин С. Г. Применение металлических покрытий для управления надежностью машин: технологические рекомендации. Курган : Изд-во Курганского гос. ун-та, 2011. 86 с.

10 Панин С. В., Любутин П.С., Бурков М.В. и др. Исследование различных критериев оценки серии оптических изображений в методе датчика деформации интегрального типа //Вычислительные технологии. 2014.

Т. 19. №3. С. 103-118.

11 Панин В. Е. Основы физической мезомеханики // Физич. мезомеханика. 1998. Т. 1. С. 5-22.

12 Панин В. Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физич. мезомеханика. 2000. Т. 3. №6.

С. 5-36.

13 Панин В. Е., Гриняев Ю. В. Физическая мезомеханика -новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физич. мезомеханика.2003. Т. 6. №4. С. 9-36.

УУДК 621.313.292 В.В. Фалев

Курганский государственный университет

моделирование магнитного поля вентильно-индукторного двигателя

Аннотация. Статья касается метода моделирования магнитного поля вентильно-индук-торного двигателя методом конечных элементов. Приведены данные о методике расчета магнитного поля с использованием специального программного обеспечения. Рассмотрены картины силовых линий магнитного поля.

Ключевые слова: вентильно-индукторный двигатель, метод конечных элементов, плоскопараллельное магнитное поле.

V.V. Falev

Kurgan State University

modelling of switched reluctance motor magnetic field

Annotation. The paper deals with finite-elements method modeling of switched reluctance motor magnetic field. We report the data set with describing the method for computing magnetic field using special software. The magnetic field patterns were considered.

Keywords: switched reluctance motor, finite elements method, plane-parallel magnetic field.

1 Анализ объекта моделирования

Вентильно-индукторный двигатель (ВИД) представляет собой электрическую машину с явно выраженными зубцами статора и ротора. Ротор не имеет обмотки, а фаза двигателя обычно выполняется в виде двух катушек (индукторов), которые расположены на диаметрально противоположных зубцах статора. Принцип работы вен-тильно-индукторного двигателя заключается в том, что тела, имеющие ферромагнитные свойства, стараются определенным образом сориентироваться во внешнем магнитном поле [1]. При включении одной из фаз создаваемое ею магнитное поле пронизывает зубцы статора и ротора, и ротор поворачивается, пока не займет положение, в котором магнитный поток, пронизывающий зубцы не достигнет максимального значения.

Образование момента вентильно-индуктор-ным двигателем может быть объяснено при помощи теории электромеханического преобразования энергии [2; 3]. Приращение магнитной

энергии в зависимости от электромагнит-

ного момента и изменения положения ротора может быть записано как:

awm = меде

г де -,

где Ме - электромагнитный момент; - приращение угла поворота ротора.

Электромагнитный момент может быть выражен как:

Ме

е де .

Для линеаризованной системы, если не учитывается эффект насыщения, приращение магнитной энергии соответствует изменению

магнитной коэнергии 1 (израсходованной на совершение механической работы) :

Д№е = Д^

Коэнергия для линейной магнитной системы выражается как:

Wf = 1це, i)i

2

где - индуктивность статора в кон-

кретной позиции; i - ток фазы.

Следовательно, электромагнитный момент:

М =Д1м = д^ = 1 аце, 1).2 е де де де 2 де .

Из этого выражения следуют следующие выводы:

1) так как момент пропорционален квадрату тока, двигатель имеет хороший пусковой момент;

2) так как индуктивность статора является функцией угла поворота ротора и тока статора,

создание простой схемы замещения является трудно реализуемой задачей.

При моделировании электродвигателя учитывают три базовых положения ротора относительно статора на интервале коммутации: рассогласованное положение q, когда зубцы ротора находятся строго напротив пазов статора, магнитная проводимость магнитной системы минимальна, большая часть магнитного потока замыкается через воздух и ротор находится в положении неустойчивого равновесия; положении d-q, когда ротор поворачивается, магнитная проводимость увеличивается и возрастает магнитный поток через активный зубец; и положение d, в котором оси зубцов статора и ротора строго совмещены и магнитная проводимость достигла максимального значения.

Магнитная система вентильно-индукторно-го двигателя представляет собой концентратор энергии магнитного поля в воздушном зазоре. Основным критерием при проектировании данных электродвигателей, очевидно, становится необходимость достижения максимальной энергии в зазоре, что позволяет сформировать максимальный момент. Однако свойства магнитной системы сильно зависят от геометрических параметров зубцовой зоны, что приводит к нелинейным характеристикам вентильно-индукторных двигателей.

Проблемы существующих методик для расчета проектируемых ВИД заключаются в том, что не существует единого подхода к проектированию в силу большого разнообразия электромашин и малой распространенности ВИД. Часть методик основана на общепризнанных методиках расчета для асинхронных и синхронных двигателей, однако для вентильных индукторных машин они недопустимы, поскольку основаны на предположении о синусоидальном распределении индукции поля в воздушном зазоре электрической машины, что для случая индукторной машины не верно. Эмпирические зависимости, связывающие значения момента с основными геометрическими параметрами машин и электромагнитными нагрузками, получить невозможно в силу отсутствия необходимого количества изготовленных машин данного класса. Поэтому в данном случае для получения характеристик был рассмотрен метод расчета магнитного поля - метод конечных элементов.

Одной из важных причин получения точных значений зависимости i) для вентиль-но-индукторных двигателей является создание современных систем управления приводом на основе ВИД [4; 5]. Широко применяемые в данное время методы прямого управления моментом (DICT - Direct Instantaneous Torque Control, ADICT - Advanced Direct Instantaneous Torque Control, TSF - Torque Sharing Control) требуют для своей реализации модуля оценки (вычисления) момента ВИД на базе измерения токов статора и

позиции ротора. Это достигается тем, что в памяти контроллера управления содержатся зависимости L(0, i) и M(0, i) .

Существует три основных метода получения требуемого массива данных для ВИД:

1) метод, основанный на аппроксимации аналитически или экспериментально полученных кривых намагничивания;

2) на основе схемы замещения магнитной цепи;

3) на основе расчета магнитного поля методом конечных элементов (МКН).

2 Моделирование магнитного поля методом конечных элементов.

При расчетах магнитное поле принимается стационарным плоскопараллельным, так как лобовые части обмоток мало влияют на величину развиваемого двигателем момента.

Последовательность расчета модели имеет следующий вид [1]:

A ^ B ^ Фj

где A - векторный магнитный потенциал;

Фi

B - магнитная индукция; J - магнитные потоки, являющиеся функциями угла поворота ротора 0 и тока фазы I; L(0, I) - индуктивность;

M(0, I) - электромагнитный момент;

Для расчета подобных полей целесообразно использовать специализированные программные пакеты, например, ELCUT, ANSYS, COMSOL и др. Проблема их использования для исследовательских целей заключается в высокой стоимости коммерческих версий. Версии же для университетов обладают ограниченным набором функциональных возможностей, основной проблемой среди которых является малое (ограниченное) число полигонов при построении расчетной сетки, что не позволяет произвести расчеты с необходимой точностью.

Поэтому для осуществления расчетов применялось открытое программное обеспечение FEMM и ElmerGUI. Предварительный расчет плоскопараллельного магнитного поля вентильно-ин-дукторного двигателя производился программой FEMM (finite elements method magnetics) [6]. Эта программа хорошо себя зарекомендовала для моделирования магнитных полей. Однако при ее использовании возникают трудности, связанные, во-первых, с параметризацией модели, во-вторых, с деформацией расчетной сетки при изменении позиции ротора. Окончательный расчет производился программным пакетом Elmer GUI. Elmer GIU представляет собой пакет программ для мульти-физического моделирования методом конечных элементов, позволяющий производить расчеты электромагнитных, тепловых, гидравлических процессов [9; 10]. За основу при моделировании взята методика, подробно описанная для случая вент и л ь но го си нхронно го элект род в и гателя [8] . 104

Модель строится на основе известной геометрии зубцовой зоны статора и ротора, рассчитанной по методике описанной в [1; 2; 7] в программе MathCad для следующих начальных условий: число зубцов ротора - 8; число зубцов статора - 6; число фаз - 3; напряжение питания - 380 В, частота вращения - 1000 об/мин; количество витков обмотки - 100; максимальная плотность тока обмотки - 3 А/мм2, марка используемой электротехнической стали - 3413; величина воздушного зазора - 0,3 мм.

Модель разбита на подобласти, обладающие определенными физическими параметрами, определяемыми начальными условиями и физическими свойствами материала: статор, ротор, воздушные области зубцовой зоны, воздушная область зазора, где плотность сетки максимальна, воздушная область вне двигателя, где установлены граничные условия, область обмоток (рисунок 1).

Рисунок 1 - Окно программы ELMER GUI с расчетной моделью

Для аппроксимации кривых намагничивания материала используют кубически сплайны, что может приводить к завышенным значениям магнитной индукции в зонах повышенной магнитной напряженности (вершины зубцов). Граничные условия определяются условием Дирихле - равенство нулю векторного магнитного потенциала на границе, что означает, что магнитный поток данную границу не переходит. При моделировании магнитных полей в двигателе граничные условия устанавливаются не на внешней поверхности статора машины, а на воздушном фиктивном внешнем контуре, окружающем корпус машины. В противном случае могут быть получены неверные значения для характеристик магнитного поля - отсутствие «воздушных» областей приводит к искаженной картине поля, не соответствующей физическим представлениям [1].

Полный цикл построения модели следующий:

1) получение исходных данных по геометрии и физическим свойствам материалов;

2) построение параметрической 2D модели

электродвигателя в GMSH. Модель задается в виде массива точек, параметризуемых с помощью переменных;

3) формирование сетки в GMSH и получение файла с расширением *.msh;

4) экспорт файла поверхности в ElmerGUI;

5) формирование файла конфигурации с расширением *.csv. Файл должен содержать следующие данные: описание параметров симуляции и начальных условий; описание материалов физических тел и прикладываемых сил, определение плотности тока обмоток; описание граничных условий; конфигурация «вычислений» (Equation), в которых задаются «решатели» (Solver). Каждый Solver представляет собой подключаемую библиотеку для решения конкретной физической задачи. В данном случае использовались MagnetoDynamics2D (решение двумерной задачи магнитодинамики для векторного магнитного потенциала), ResultOutputSolve (вывод данных), MgDyn2DPost (получение данных о магнитной индукции магнитного поля), RigidMeshMapper (преобразования сетки для операции вращения ротора). Файл конфигурации используется как начальные данные для расчета модели.

6) расчет модели электродвигателя методом конечных элементов в ElmerGUI.

Выходными данными являются массивы значений по векторному магнитному потенциалу А и магнитной индукции В для конкретных положений ротора и тока статора.

7) экспорт полученных данных в ParaView (программа визуализации научных данных);

8) обработка данных в ParaView (визуализация и расчет потокосцепления и индуктивности интегральным калькулятором);

9) экспорт массива данных в Matlab и обработка результатов;

Целью построения модели является имитационный вычислительный эксперимент производимый следующим образом: для ряда дискретных положений ротора при изменении тока фазы, проводятся расчеты МКН для определения индуктивности фазы, по данным о потокосцеплении (магнитном потоке).

3 Результаты моделирования На рисунке 2 показаны картины магнитного поля в зубцовой зоне для трех базовых положений ротора. В рассогласованном положении наглядно видно вытеснение магнитных линий в воздушный промежуток.

Определение семейств кривых потокосцепления и индуктивности в функции поворота ротора и тока фазы (показаны на рисунках 3 и 4) было произведено при помощи интегрального калькулятора, реализованного в программе ParaView. Симуляция выполнялась в диапазоне 180 электрических градусов для одной из фаз. Для 50 шагов симуляции, соответствующих определенным положениям ротора, изменялось значение плотности тока фазы.

а) рассогласованное положение; б) промежуточное положение; в) согласованное положение;

Рисунок 2 - Картины магнитного поля индукторной машины для положений q, dq и d

Одной из проблем при моделировании методом конечных элементов вращающихся электромашин является моделирование области воздушного промежутка. На рисунке 3 показана сетка зубцовой зоны двигателя. Как видно, плотность сетки должна динамически изменяться по мере приближения к области зазора.

Рисунок 3 - Картина силовых линий магнитного поля с учетом расчетной сетки

Рисунок 4 - Конфигурация расчетной сетки в зоне воздушного промежутка

Также в процессе вращения ротора сетка воздушного промежутка должна определенным образом преобразовываться на каждом шаге поворота. Область зазора разделена на две части, каждая из которых перемещается относительно другой. По линии, проходящей по центру воздушного промежутка, можно производить измерения магнитной индукции в зазоре.

Рисунок 5 - Зависимость потокосцепления фазы (ось ординат) от угла поворота ротора (ось абсцисс) при различных значениях тока

Как видно из графиков (рисунки 5, 6), характер изменения индуктивности позволяет говорить о том, что электромагнитный момент носит пульсирующий характер. При правильном проектировании возможно достижение линейного изменения индуктивности на интервале перехода ротора из рассогласованного положения в согласованное. Если принять во внимание, что в положении рассогласования и в согласованном положении индуктивность изменяется слабо, можно использовать для полученных данных кусочно-линейную аппроксимацию. Однако существует явление, показанное на рисунке 2 б и рисунке 3, а именно локальное насыщение вершин зубцов статора ротора в момент их взаимного перекрытия. Это может приводить к тому, что максимум развиваемого момента достигается во время перекрытия зубцов, после чего он будет нелинейно зависеть от насыщения магнитной системы.

Список использованных источников

1 Голландцев Ю. А. Вентильные индукторно-реактив-ные двигатели. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 148 с.

2. Кузнецов В. А., Кузьмичев В. А. Вентильно-индукторные двигатели : учебное пособие. М.: Издательство МЭИ, 2003. 70 с.

3 Аракелян А. К., Афанасьев А. А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов : учебное пособие для вузов : в 2 т. Т.1. М.: Высш. шк, 2006. 546 с.: ил.

4 JIn-Woo Ahn. Switched Reluctance Motor Torque Control /JIn-Woo Ahn - InTech, 2011.-53 p.URL: http://cdn. intechHYPERLINK «http://cdn.intechweb.org/pdfs/13717.pdf%20 »web.org/pdfs/13717.pdf

5 Sanjub Kumar Sahoo High-performance torque control of switched reluctance motor/ Sanjub Kumar Sahoo // A thesis submitted for the degree of doctor of philosophy. Singapore: national University of Singapore, 2006. 176 p. URL:http:// scholarbank.nus.edu.sg/bitstream/handle/10635/13313/ SanjibSahoo_PhD_Thesis.pdf?sequence=1

6 David Meeker Finite Elements Method Magnetics Version 4.2 User's manual: David Meeker. 2015. 161 p. URL: www. femm.info/Archives/doc/manual42.pdf

7 Рисованый С. В., Финкельштейн В. Б. Проектирование вентильных реактивных двигателей : монография. Х. : ХНУГХ, 2014. 245 с.

8 Pavel Ponimarev FEMM Modeling Using Elmer Pavel Ponimarev - Technical research centre of Finland, 2015. 74 p. URL: https://www.researchgate.net/ publication/275890336_FEM_Modeling_of_PMSMs_Using_Elmer

9. Peter Raback ElmerGrid Manual [Электронный ресурс]/ Peter Raback. - CSC, 2015. - 43 p. URL: http://www.nic.funet.fi/ pub/sci/physics/elmer/doc/ElmerGridManual.pdf

10. Peter Raback Elmer Models Manual [Электронный ресурс]/Peter Raback, Mika Malenin, Juha Ruokolainen, eds. -CSC, 2016. - 290 p. URL: http://www.nic.funet.fi/pub/sci/physics/ elmer/doc/ElmerModelsManual.pdf

Рисунок 6 - Зависимость индуктивности фазы (ось ординат) от угла поворота ротора (ось абсцисс) при различных значениях тока