Методика оптимизации состава покрытий для работы в условиях градиента температур

В работе рассмотрен процесс распространения вязкоупругих волн в твердых телах с неоднородной структурой под действием нестационарной нагрузки, неравномерно распределенной по поверхности. Использован метод интегральных преобразований по двум пространственным переменным в сочетании с конечно-разностной аппроксимацией по третьей пространственной координате и по времени.

In this work the process of the viscoelastic wave's distribution in solid bodies with non-uniform structure under the action of non-stationary irregularly distributed load over the surface is considered. The method of integral transformations for two spatial variables is used in combination with the finite-difference approximation for the third spatial value andfor the time value.

УДК 621.793.7

А. Г. Попович, канд. техн. наук В. Г. Шевченко Национальный технический университет, г. Запорожье

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА ПОКРЫТИЙ ДЛЯ РАБОТЫ В УСЛОВИЯХ ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУР

На основе теорий термоупругости и теплопередачи разработана методика снижения температурных напряжений в покрытиях на деталях, работающих в условиях неоднородного температурного поля. Методика позволяет рассчитывать концентрации компонентов смеси, из которой путем напыления формируется защитное покрытие.

Вступление

При увеличении рабочих температур в деталях с нанесенными покрытиями в системах «покрытие-основа» резко возрастают напряжения, что часто приводит к разрушению покрытий. Температурные напряжения вызваны разницей коэффициентов термического расширения материалов покрытия и подложки. Для повышения работоспособности и надежности деталей с покрытиями, функционирующих в условиях повышенных температур и агрессивных сред, важно уметь регулировать температурные напряжения, возникающие в покрытиях во время эксплуатации. Для этой цели применяют многослойные покрытия, используют подслои между подложкой и покрытием, обеспечивающие плавный переход свойств от материала подложки к материалу покрытия. С помощью программируемой автоматики можно наносить сначала подслои металлического покрытия, далее непрерывно меняющуюся по составу металлокерамическую смесь, затем богатую керамикой керамико-металлическую смесь, и, наконец, полностью керамический наружный слой. Выполнить это можно путем управления количеством подаваемых от разных питателей керамического и металлического порошков, без остановок процесса напыления [1].

Оценка влияния изменения коэффициента термического расширения на температурные напряжения в покрытиях не нашла должного отражения в литературе.

Цель работы - аналитически определить, как нужно выбирать состав покрытий, чтобы температурные напряжения в них были минимальны.

Основная часть

Причиной разрушения большинства покрытий являются напряжения 1-го рода, которые уравновешиваются в объемах, соизмеримых с размерами всего покрытия [2]. Поэтому для аналитической оценки температурных полей в деталях с покрытиями и вызываемых ими температурных напряжений допустимо использовать теорию физики сплошной среды.

Рассмотрим сначала, как должен меняться по объему тела коэффициент его термического расширения, чтобы при наличии в теле неоднородного температурного поля (градиент температур) вызываемые этим полем температурные напряжения были как можно меньше. Наличие градиента температур связано с процессом стационарной теплопередачи, например, от горячей жидкости в резервуаре или трубе через стенки к наружной поверхности.

Задача термоупругости [3] состоит в нахождении шести функций - компонентов <х. симметричного тензора напряжений. Они должны удовлетворять уравнениям равновесия

з до.

Ё-. + ^ = 0, I = 1, 2, 3

1=1 дх.

© А. Г. Попович, В. Г. Шевченко, 2008 86

с граничными условиями

3

Е а • п] = /г

1=1 г

и уравнениям совместности деформаций:

Е

п=1

гд2 6,

52 6,.,

д26

дх.

дх1 дхп

дх дх.

+

+

д2 6 _пп_

дх, дх,

1 г

= о, г, 1 = 1,2,3

где деформации выражаются через напряжения по обобщенной формуле:

А д2

(1+V УЕ—1+ Е

д 2а п

1 дх п 1 дх, дх,

=1 ил-п п=1 г ]

V •

1 - V

д^

4 к=1 дхк

• % •Е

+

( дЕ, дЕ; ^ —- +—-

дх дх, V > 1

Г1 + V з д2

+ Е

1 - V

п=1

дхп

д2(ат • 0) ^ дх, дх,

= 0, г, 1 = 1,2,3

6» =--- — •Еакк • §,1 + аТ •0 • 5 у .

Е

Е

к=1

В приведенных формулах использованы обозначения:

х1, х2, х3 - декартовы координаты, м; Е - сила, действующая на единицу объема тела,

Н/м3;

У - сила, действующая на единицу ограничивающей тело поверхности, Н/м2;

п - единичный вектор, направленный по внешней нормали к поверхности тела;

5, - символ Кронекера, имеющий значения

5 =[1 пРи г = 1

1 [о при г Ф 1;

Е - модуль упругости 1-го рода, Н/м2; V - коэффициент Пуассона; ат - средний коэффициент линейного термического расширения в интервале температур (то, т), определяемый выражением

1 0

— • [а^0.

0 1

^ п

где а - истинный коэффициент линейного термического расширения,

0 = Т-Т0 - приращение температуры Т в данной точке тела по отношению к исходной температуре то, при которой оно находится в ненапряженном состоянии.

В работе [3] выводится уравнение совместности деформаций в напряжениях для случая, когда ат не зависит от координат (т. е. свойства тела не изменяются по его объему). Проведя аналогичные выкладки для ат, переменного по объему тела, найдем уравнения совместности деформаций (1, в) в напряжениях в виде:

Пусть объемные силы и поверхностные нагрузки малы и не вызывают опасных напряженных состояний в теле. Тогда можем сформулировать решаемую задачу таким образом: при какой зависимости ат от координат для данного температурного поля 0 (х1, х2, х3) и / = 0, Е = 0 решение а.. = 0 удовлетворяет урав-нениям (1, а), (1, б) и (3).

Очевидно, что в теле, свободном от поверхностных и объемных сил (/. = 0, ¥. = 0, г =1, 2, 3) решение а1 = 0 (г,1 =1, 2, 3) обращает уравнения (1, а) и (1, б) в тождества [3], а уравнения (3) запишутся как

(

Е-

1 + V 1 - V

-А •Е

д2

п=1

дх

+

+

д2

дхг дх:

1 1 у

= 0, г, 1 = 1,2,3.

ат • 0

= С0+С1 ^1+С2^2+С3х .

где С0, С1. С2, С3 - постоянные интегрирования.

Учет изменения не только ат, но и Е и V по объему тела также приводит к уравнению (4), связывающему коэффициент температурного расширения с температурой в произвольной точке тела.

В практике более часто встречаются тела криволинейной формы (трубы, цилиндрические и сферические резервуары), в которых температурное поле имеет осевую (цилиндр) или центральную (сфера) симметрию, а поэтому не может линейно изменяться в функции декартовых координат. Поэтому окончательный вывод для поставленной задачи следующий: чтобы температурные напряжения в теле были равны нулю, произведение коэффициента термического расширения ат на приращение температуры 0 в данной точке тела над температурой т0, должно быть постоянной величиной

+

п

+

+

+

+

a^Q = const.

В частности, если температура по объему тела постоянна, т.е. градиента температур нет (Q = const), то температурные напряжения в теле, свободном от поверхностных и объемных сил, будут отсутствовать только в случае постоянства коэффициента термического расширения по объему тела aT =const. Поэтому, если деталь с нанесенным покрытием в рабочих условиях нагрета равномерно по объему, то снизить температурные напряжения в покрытии можно только путем выбора материалов покрытия и основы с как можно более близкими коэффициентами термического расширения. На практике достичь этого часто не удается, и в покрытии, толщина, а следовательно, и жесткость которого мала по сравнению с толщиной основы, возникают напряжения, пропорциональные разности коэффициентов термического расширения покрытия и основы. Напряжения в основе при этом много меньше напряжений в покрытии. Однако и в этом случае применение градиентного подслоя или слоя с промежуточным значением aT между покрытием и основой повысит работоспособность системы «покрытие-основа». Причина этого состоит в том, что важнейшей характеристикой покрытия является прочность его сцепления с основой (адгезия). В случае применения градиентного промежуточного слоя покрытия материал тонкого слоя со стороны покрытия, непосредственно прилежащего к поверхности основы, будет иметь значение aT такое же, как и у основы (рис. 1). Поэтому напряжения в этом ответственном слое (ведь адгезионная прочность меньше когезионной) будут

Рис. 1. Схема изменения коэффициента термического расширения покрытия по толщине

меньше напряжений во внешнем слое покрытия. Конечно, промежуточный подслой может повышать работоспособность системы «покрытие-основа» и за счет того, что адгезия этого подслоя как к основе, так и к внешнему слою покрытия может быть выше адгезии внешнего слоя покрытия непосредственно к основе. Однако мы здесь рассматриваем механические, а не физико-химические аспекты повышения работоспособности покрытий.

Перейдем к следующему вопросу. Если тело изготовлено из градиентного композиционного материала, то как должен изменяться состав композиции, чтобы выполнялось условие минимизации температурных напряжений (5)?

Пусть имеется двухкомпонентная композиция (например, металл-керамика) и с = с - концентрация одного из компонентов (металла) композиции в рассматриваемой точке тела; тогда концентрация второго компонента (керамики) с2 =1 - с. При этом теплофизические свойства такой смеси будут функциями концентрации с:

ат = ат(с), Хт = Ху(с),

где Хт - теплопроводность смеси при температуре Т.

Если компоненты смеси не взаимодействуют друг с другом, то теплофизические свойства можно выразить в виде линейных функций от концентрации:

ат (с) = ат1' с + ат2'(1-с) = ат2 + ^(ату-ат^),

%Т (с) = ^т1*с + ^т2*(1-с) = ^т2 + с*(Хт1~^т2),

где а^и ат2, ^т1 и ^т2 - коэффициенты термического расширения и теплопроводности для тела, изготовленного только из 1-го компонента (металла) или только из 2-го (керамики) соответственно.

Для большей точности определения теплофизичес-ких свойств смеси в зависимости от ее состава можно воспользоваться экспериментально полученными табулированными зависимостями.

Эта задача сводится к решению системы двух уравнений (6 и 7):

уравнения теплопроводности [3] для стационарно-

Гд0 01

го температурного поля I — = и I при отсутствии

внутренних источников тепла ^ = 0)

Шу

с его граничными условиями и

условия минимизации температурных напряжений

aT (c(P))-Q(P)=aT ,(c(P*))-Q(P*) .

Из этих двух уравнений должны быть определены две функции координат точки Р тела: искомая концентрация одного из компонентов с, определяющая состав смеси, и температурное поле 0 в теле. Для описанной зависимости теплофизических свойств смеси от ее состава систему уравнений (6) и (7) можно переписать в виде:

ё1У((^т 2 + с(Р) • (Хт 1 - Хт2 )) •

• егаё0( Р)) = 0;

(ат2 + с(Р) • (ат 1 - ат2 )) • 0(Р) =

= ат *(с( Р*) • 0>

В формулах (7) и (8) 0 = 0(Р*) - приращение температуры в характерной точке Р* тела (например, на внутренней поверхности резервуара, содержащего горячую жидкость), ат*(с(Р*)) - коэффициент термического расширения смеси состава, соответствующего точке Р*, при температуре т*=Т0+0 *.

Если изменение температуры по объему тела не слишком велико, то при расчетах можно использовать значения теплофизических свойств компонентов смеси, взятые при средней температуре.

Пример. Рассматривается сферический резервуар (рис. 2), передача тепла идет от внутренней поверхности к наружной, температура является функцией только радиуса 0 = 0(г).

Рис. 2. Сферический резервуар

Уравнение теплопроводности запишем в сферических координатах; а1 и а2, и Х2 будем понимать как теплофизические свойства металла и керамики при усредненной температуре. Тогда система уравнений (8) примет вид:

г2 ёг

[г2 • (Х2 + с(г)• (Х -Х2))•

ё0(г ) ёг

]=0;

(ат2 + с(г) • (ат1 - ат2 )) • 0(г) =

ат2•02

В уравнении (10) принято с(Р*) = с(г2) = 0, тогда ат*(с(Р*)) = ат2, т.е. слой, контактирующий с горячей коррозионно-активной жидкостью - полностью керамический.

В качестве граничных условий для уравнения теплопроводности могут быть заданы, например, температуры на внутренней т2 = (т0 + 02) и наружной т1= (т0 + 01) поверхностях резервуара.

В^тразив из уравнения

0 (г ) =

а 2 • 0 2

а 2 +

и подставив в уравнение (9), получим одно нелинейное дифференциальное уравнение

ёг

[г2 •

ёг

а 2 • 0 2

V а2 + (а1 - а2 ) • с(г),

1] = 0

с граничными условиями:

с(г2) = 0, с(г1) =

а

ах - а2

01

-1

Физический смысл описываемой методики состоит в следующем. Если слои материала, имеющие в рабочих условиях более высокую температуру, будут иметь меньший коэффициент термического расширения, то эти слои получат при выполнении соотношения (7) такую же величину деформации, как и слои, функционирующие при меньшей температуре, но имеющие больший коэффициент термического расширения. В результате одни и другие слои будут расширяться как бы независимо, не надавливая и не растягивая друг друга. Ясно, что условие (7) может быть выполнено в том случае, если слои композиции, имеющие большую температуру, будут обогащены тем компонентом смеси, который имеет меньший коэффициент термического расширения (например, керамика по сравнению с металлическим материалом). Следует также указать, что все слои композиции должны в рабочих условиях иметь бьльшую температуру, чем температура т0, чтобы можно было выполнить условие (7).

Теперь можно рассмотреть задачу о минимизации температурных напряжений в покрытии, находящемся на подложке (сцепленном с ней), в условиях градиента температур. Для этого необходимо удовлетворить два условия. Первое: чтобы в покрытии не возникало температурных напряжений из-за неодинаковой температурной деформации различных слоев самого покрытия, нужно выполнить условие (7). Второе: чтобы в покрытии не возникало температурных напряжений из-за разности деформаций слоя

0

2

покрытия, непосредственно прилежащего к основе, и слоя основы, на который наносится покрытие, необходимо, чтобы перемещение точек покрытия и основы на поверхности их контакта были равны. (Основа имеет постоянный состав.) Тогда эта задача сводится к решению системы уравнений (11-14). Нелинейное уравнение теплопроводности для покрытия:

Шу

Условие минимизации температурных напряжений в покрытии:

ат (с(Р)) • 0( Р) = ат0+01(с(1)) • 01.

Здесь полагаем, что точка Р* принадлежит множеству точек Рр1 поверхности контакта покрытия и основы, тогда 0(Р*) = 01, а концентрация с(Р*) = с(1) определяется с помощью условия (14).

Уравнение теплопроводности основы

6.НЬосн-ё™а0осн(Р)) = 0.

Температура основы 0осн(Р) однозначно определяется уравнением (13) с граничными условиями для функции 0осн(Р):

0 (Р ) = 0 - температура наружной поверхно-

осн у нар нар А ^А * ^ А

сти основы;

- X,

(т0 +0нар )о

• В^осн (Рнар ) = Ч

где Рнар - множество точек наружной поверхности основы;

Ч - величина теплового потока, отводимого с единицы площади наружной поверхности основы.

Температуры и тепловые потоки со стороны покрытия и основы должны быть одинаковыми на поверхности их контакта:

0(Ргр1) = 0осн (Ргр1) = 01;

Х

(с(Рр1)) • егаа0( Ргр1) =

= Х(т0 +01)осн • Вга^осн (Ргр1 ) .

Условие равенства перемещений точек покрытия и и основы и на поверхности их контакта

покр осн А

ипокр

Здесь перемещения точек покрытия определяются по относительной деформации слоя покрытия, прилежащего к основе. При отсутствии напряжений в покрытии эта деформация является чисто температурной

епокр (Ргр1 ) = ат1 (Ргр1 ) • 01.

Перемещения точек основы определяются как полем температур, так и полем напряжений в основе. Выражения для этих перемещений могут быть получены в результате аналитического или численного (например, методом конечных элементов) решения соответствующей задачи термоупругости.

Укажем, что для полого шара (сферический резервуар) с центрально-симметричным температурным полем из равенства радиальных перемещений и соседних сферических слоев вытекает равенство их деформаций еу (и перемещений) в тангенциальном на-

и„

правлении, поскольку е = -

[3].

Для полого цилиндра с нанесенным покрытием из равенства радиальных перемещений слоев покрытия и основы, непосредственно прилежащих к поверхности их контакта и (г,) = и (г,), следует равенство

г покру К г осну ^ А

тангенциальных е (г,) = е (г,) и осевых е (г, )=

ш покру К ш осну К г покру 1'

ег ^(г^ деформаций этих слоев покрытия и основы. Докажем это утверждение. При выполнении соотношений (11-14) в покрытии будут отсутствовать напряжения, и деформации, как следует из (2), будут чисто температурными

е (г) = е (г) =

гпокр^ упокрУ

= ат,+0, (с(1)) • 01.

Тангенциальные деформации цилиндра связаны с радиальными перемещениями соотношением [3]:

е (г) =

у покф\ \ '

иг покр

еуосн

игосн

Если в покрытии отсутствуют напряжения, то цилиндрическую поверхность основы, на которую нанесено покрытие, следует считать свободной от нагрузки (стг= 0), и тогда из (2) вытекает

еу осн (г1) = аосн -01 +

+ • (0У осн (г1) - V осн • 0г осн (г1)) ,

осн

ег осн

(ст^, Стг и стг являются главными напряжениями).

В работе [3] для цилиндра, торцевые поверхности которого свободны от напряжений, доказано, что стг= ст + ст . Поскольку на поверхности основы, на кото-

г ш J 1 ^

рую нанесено покрытие, стг= 0, то для этой поверхности ст = ст . А тогда, согласно (17), можно записать

г осн ш осн

ег осн (г1) = еу осн (г1) = аосн А +

1 - V о

Е

• 0У осн (г1).

г

+

Из формул (15), (16) и (18) находим, что при и (г, )=и (г,) справедливо:

г покрх 1 г оснх К А

6 (г, )= 6 (г, )= 6 (г, )= 6 (г,), что и тре-

г покр 4 1 ш покр х 1 ш осн х 1 г осн х 1У7 А

бовалось доказать.

Пример. Пусть химико-технологиче-ский процесс осуществляется в цилиндрическом резервуаре, наружная поверхность которого охлаждается водой (водяная рубашка) для отведения выделяемой при химических реакциях теплоты и избежания перегрева (рис. 3). Стальная стенка резервуара имеет внутренний радиус г1= 0,5м и толщину 9 мм (т. е. наружный радиус г0 = 0,509 м); на ее внутреннюю поверхность нанесено защитное покрытие А1203+№ толщиной 1мм (тогда г2= 0,499 м). Комнатная температура (при которой в металлической стенке и керамико-металлическом покрытии отсутствуют термические напряжения) т0 = 20 °С. Допустимая температура нагрева наружной поверхности стальной стенки тнар= 90 °С (вода в водяной рубашке не должна закипать), т. е. 0 = т - т = 70 К.

нар нар 0

Средняя температура воды в рубашке тох= 30 °С, т.е. 0 = 10 К.

охл

Задача - выбором состава покрытия (концентрации N1 в нем) минимизировать температурные напряжения в покрытии.

Количество теплоты, отдаваемое путем вынужденной конвекции от наружной поверхности стальной стенки к воде за единицу времени с единицы площади

? = к (0нар~ 0охл),

где к - средний коэффициент теплоотдачи.

Зная температуру наружной поверхности стальной стенки и плотность теплового потока, найдем температуру ее внутренней поверхности [4]:

к • г г

01 = 0 нар + "-- • 1п~ • (0 нар - 0 охл ) !

! 0 нар +

к-И

X осн

(0 нар 0 охл ) .

Здесь и далее наряду с общими формулами приведем более удобные для практических расчетов приближенные формулы, которые получаются, если учесть, что толщина стенки резервуара И = г0-г1<< г1.

Тогда распределение температуры в цилиндрической стенке [4] составит

Рис. 3. Поперечное сечение охлаждаемого цилиндрического резервуара

чи о неравномерно нагретом цилиндре (с осесиммет-ричным распределением температуры), имеющем возможность свободно расширяться в радиальном и осевом направлениях [5]. Это перемещение выражается формулой

2 • а • г 0 иг осн (1) = -т-^ | 0осн (г) • гёг;

Г •>

г0 - г

01 + 0 н

1 осн 2

Перемещение точек градиентного покрытия на поверхности его контакта с основой определяется выражением:

иг покр (г1) = г1 • (а2 + с (1) • (а1 -а 2 )) • 01,

где с(1) - концентрация N1 в слое покрытия, непосредственно прилежащем к основе.

Приравнивая выражения для иг пок (г1) и иг осн(г1),

найдем с

,(1):

1п ^

0осн (г) = 01 - (01 - 0 нар ) •—г' п

1п -

;01 -

нар' И

где х = г-г 1.

Перемещение точек внутренней поверхности цилиндрической стенки определяется из решения зада-

с(1) =

- а 2

а о

1 г 2 • а 10

V • 0- | 0осн (г ) • гёг -

1 г! 01 + 0

а1 - а 2 г0 - г1 0

1

(

\

а •осн

нар

2 • 01

-а2

к • И

0 + •

- \ нар охл у

нар

2 •Х о

а2

а1 - а 2

0 + — •

нар х ^ нар охл у

а1 - а 2

г

]

а1 а 2

х

На рис. 4 приведен график зависимости с(1) от коэффициента теплоотдачи к (при указанных геометрических параметрах основы и покрытия).

Условие равенства тепловых потоков со стороны покрытия и основы на поверхности их контакта имеет вид:

(X2 + с(1) • ^ - X2)) ~01) =

Рис. 4. Зависимость концентрации N1 в слое покрытия, прилежащем к основе, от интенсивности теплоотдачи

Дифференциальное уравнение теплопроводности покрытия (11) в цилиндрических координатах запишется так:

А

Аг

г • (X2 + (Х1 - X2) • с(г)) •

А0 Аг

= 0.

Распределение температур 0(г) в покрытии выразим через с(г) согласно (12):

0

а2 +

тогда

А0 Ас

— (г) = -01 • — (г) • Аг Аг

(а1 - а2) • (а2 + (а1 - а2) • с()) (а2 + (а1 - а2) • с(г))2

Подставив (20) в дифференциальное уравнение (19), после преобразований получим:

а 2с Аг 2

, ч 1 Ас

(г) + -• — (г) + г Аг

Ас

X2 +

2 •[Ас

а2 +

= 0.

Аг

Аг

-(1).

Подставив в это выражение соотношение (20), найдем:

(1) Ас 1 \ 01 0 нар

Аг 01 • г1 • 1п ^

Xосн •

Под X,, X., X , а,, а., а , понимаются усреднен-

1 2 осн 1 2 осн

ные для характерных интервалов температур тепло-физические свойства компонентов покрытия (N1, А1203) и материала основы соответственно.

Зная значения искомой функции с(г) и ее производной у(г) при г = гр можно численно решить дифференциальное уравнение (21) по четырехчленной схеме Рунге-Кутта (наиболее употребительной при расчетах на ЭВМ [6]) и определить зависимость с(г). Результаты такого расчета при к = 3500Вт/(м2-К) приведены на рис. 5.

Рис. 5. График изменения концентрации N1 в защитном покр»...... „ к = 3500Вт/

Выводы

На основе теорий термоупругости и теплопередачи разработана методика расчета состава покрытий для деталей, работающих в условиях градиента температур. Методика направлена на снижение в покрытиях температурных напряжений, вызываемых различиями

иен

+

в коэффициентах термического расширения материалов основы и покрытия, а также их неравномерным нагревом. Она позволяет определять концентрации компонентов смеси (например, порошков керамики и коррозионно-стойкого металла), из которой путем напыления формируется покрытие для защиты от коррозии при повышенных температурах.

Методику целесообразно применять для повышения работоспособности и долговечности покрытий на охлаждаемых снаружи резервуарах, в которых находятся агрессивные среды и протекают технологические процессы с выделением теплоты (но без термических ударов).

Дальнейшие исследования могут быть направлены на изучение напряженного состояния покрытий для аппаратуры, эксплуатируемой в условиях градиентов температур и высоких давлений.

Перечень ссылок

1. Herman H. Advances in Thermal Spray Technology / Advanced Materials & Processes. - 1990. - №4. - pp. 4145.

2. Кудинов В.В., Иванов В.М. Нанесение плазмой тугоплавких покрытий. - М.: Машиностроение, 1981. - 192 с.

3. Коваленко А.Д. Термоупругость. - К.: Вища школа, 1975. - 216 с.

4. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.

5. Сопротивление материалов./ Под ред. Писаренко Г.С. -К.: Вища школа, 1986. -775 с.

6. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. -512 с.

Одержано 17.01.2008

На основi теорш термопружностг й теплопередачг розроблено методику зниження температурних напружень у покриттях на деталях, що працюють вумовах неоднорiдного температурного поля. Методика дозволяе розраховувати концентрацИ компонентiв сумiшi, з яко'1 шляхом напилювання формуеться захисне покриття.

A technique for thermal stress decrease in detail coatings, which work in temperature gradient conditions, is elaborated on the basis of thermoelasticity and heat transfer theories. The technique allows to calculate mixture components concentrations used for protective coatings formation by spraying.

УДК 621.771.01

Д-р техн. наук О. П. Максименко Государственный технический университет г. Днепродзержинск

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ В РЕЖИМЕ КОНТАКТНО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ

В статье теоретически обоснована устойчивость режима холодной прокатки при однозонном скольжении металла. Получены уравнения, позволяющие разработать технологию холодной прокатки с технологическими смазками в условиях «отрицательного» опережения.

Введение

Исследования, приведенные в работах [1-4], показывают, что процесс холодной прокатки с эффективными технологическими смазками может протекать устойчиво, без частичных пробуксовок, при однозон-ном скольжении металла в очаге деформации. Этому способствует зависимость удельных сил трения от скорости скольжения и толщины слоя смазки. Как известно, прокатка без подпирающего действия сил трения ведется при минимальных энергозатратах [3], следо-

* В работе принимал участие инженер Никулин А.А.

вательно, изучение закономерностей прокатки при однозонном скольжении имеет четкую практическую направленность.

Для более детального изучения закономерностей прокатки при однозонном скольжении металла в валках проанализируем распределение контактных напряжений, а также текущей результирующей втягивающих и выталкивающих сил при кулоновской и контактно-гидродинамической моделях трения в очаге деформации.*

В работе [5] приведена модель контактно-гидродинамического трения, в основе которой лежит закон Ньютона:

© О. П. Максименко, 2008