Спектральный и динамический анализ пластических неустойчивостей при прерывистой ползучести алюминий-магниевого сплава

УДК 01; 05

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАСТИЧЕСКИХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ ПРИ ПРЕРЫВИСТОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ АЛЮМИНИЙ-МАГНИЕВОГО СПЛАВА

© А.А. Шибков, А.Е. Золотов, М.А. Желтов, А.А. Денисов, М.Ф. Гасанов

Ключевые слова: алюминий-магниевый сплав АМг6; пластическая неустойчивость; прерывистая ползучесть; локализация деформации; флаттер; фликкер-шум; самоорганизующаяся критичность.

Методами спектрального и динамического анализа исследован силовой отклик на развитие макроскопического скачка пластической деформации в условиях прерывистой ползучести алюминий-магниевого сплава АМг6. Выявлена фликкер-шумовая структура силового отклика, свидетельствующая о состоянии самоорганизующейся критичности. Обнаружено, что в ходе развития макроскопического деформационного скачка спонтанно возникает кратковременное состояние флаттера пластических неустойчивостей.

1. ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] было экспериментально установлено, что сплав АМг6 при высоких напряжениях и комнатной температуре демонстрирует макроскопические, амплитудой несколько процентов, скачки пластической деформации на кривой ползучести. Установлено, что макроскопический скачок деформации возникает в результате спонтанного зарождения и развития сложной пространственно-временной структуры полос мак-ролокализованной деформации, которое сопровождается нелинейными колебаниями в силовом отклике ст(/) механической системы машина-образец. В [1] показано, что временной ряд ст(/) является отображением на одну степень свободы эволюции пространственно-временной структуры деформационных полос, распространяющихся в образце в ходе развития макроскопического скачка пластической деформации. Такое отображение дает возможность: а) непосредственно в ходе деформирования контролировать популяцию деформационных полос и типы деформационного поведения (А, В и С); б) использовать для обработки временного ряда ст(/) методы статистического, спектрального и динамического анализа для исследования в деформационном поведении явлений самоорганизации, динамического хаоса, самоорганизующейся критичности и т. д. Цель настоящей работы состоит в изучении методами спектрального, фрактального и динамического анализа влияния структуры силового отклика ст(/) на развитие макроскопического скачка пластической деформации в условиях холодной (при комнатной температуре) ползучести сплава АМг6.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Объектом исследования стал сигнал ст(/) датчика усилия при зарождении и распространении пространственно-временной структуры деформационных полос в ходе развития макроскопического деформационного скачка амплитудой Ае = 4 % в условиях прерывистой

ползучести образца сплава АМг6 размерами рабочей части 0,7x3x40 мм, полученного в работе [1] (см. рис. 1а). Было установлено, что временной ряд ст(/) содержит —100 скачков напряжения, отвечающих зарождению и расширению отдельных полос в распространяющейся структуре деформационных полос, а распределение амплитуд скачков Аст подчиняется степенной зависимости с показателем степени т = 1,23.

Степенное распределение амплитуд лавин с показателем степени т « 1, как известно, характерно для землетрясений (закон Гуттенберга-Рихтера [2]) и является парадигмой (точнее одним из признаков) состояния самоорганизующейся критичности (СОК). К другим признакам относится фликкер-шумовая структура сигнала и пространственно-временная фрактальность системы в состоянии СОК. Рассмотрим эти признаки СОК применительно к силовому отклику ст(/) . Согласно

[3], спектр мощности сигнала 5 (у) связан с функцией распределения времени релаксации Б(Т) следующим соотношением:

1/V

Бр

На рис. 1б представлена функция распределения Б(Т) = NАМ1 АТ пауз А = Т между последовательными скачками напряжения в структуре силового отклика ст(/) , а на рис. 1в эта функция представлена в двойных логарифмических координатах. Как видно, зависимость ^ Б от ^ Т - линейная с отрицательным наклоном, равным -1,6. Это означает, что распределение времен релаксации подчиняется степенной зависимости

Б(Т) ~ Т(2) с показателем степени а = 1,6.

2800

СТ, МРа

Рис. 1. Силовой отклик ст(/) на развитие скачка деформации амплитудой 4 % в условиях ползучести образца размерами 0,7x3x40 мм сплава АМг6 (а) и статистическая функция распределения паузы Т между скачками напряжения: б - в координатах Б(Т); в - в двойных логарифмических координатах

« % Б - % Т »

Подставляя (2) в (1), получим степенную зависимость от частоты спектра мощности сигнала ст(/) :

5р

Спектр мощности 5р (у) силового отклика ст(/) в

двойных логарифмических координатах показан на рис. 2. Наилучшую аппроксимацию этой зависимости дает Р = 1,06, что является признаком фликкер-шума и состояния СОК.

Другим признаком СОК является пространственновременная монофрактальность системы. Фрактальную размерность временного ряда ст(/) вычисляли с помощью Я/Б-анализа по методу Хёрста [4], используя выражение:

Я / 5 ~ тН,

где Я(т) = Асттах - Астт1п - размах временного ряда ст(/) на интервале т ; Б - дисперсия амплитуды скачка Аст на интервале т ; Н - показатель Хёрста. Согласно

[4], фрактальная размерность временного ряда определяется как ^ = 2 - Н.

На рис. 3 представлена зависимость нормированного размаха Я/Б от временного интервала т в двойных логарифмических координатах. Линейная аппроксимация этой зависимости дает значение показателя Хёрста Н = 1,12 ± 0,185. Силовой отклик, как видно, имеет почти монофрактальный характер со скейлингом около трех порядков. Отметим, что для случайного процесса Р = 0 (белый шум) и Н = 0,5 , а Р « 1 соответствует фликкер-шумовой структуре сигнала («коричневый»

шум [5]), свидетельствующей о наличии дальнодейст-вующих корреляций в системе [4]. В то же время относительно высокое значение показателя Хёрста Н = 1,12 характерно для персистентного поведения стохастического процесса. Персистентность означает, что если в течение некоторого интервала времени величина Аст увеличивалась, то можно ожидать ее увеличения в течение последующего интервала времени примерно такой же длительности. И наоборот, если значение Аст уменьшалось в течение промежутка времени / , то следует ожидать ее уменьшения в течение последующего такого же интервала времени. Другими словами, персистентные стохастические процессы обнаруживают тенденцию к изменению при относительно малом шуме, что также свидетельствует о наличии долговременных корреляций в системе.

Таким образом, силовой отклик механической системы «мягкая деформационная машина - образец» на развитие макроскопического скачка деформации в условиях ползучести сплава АМг6 имеет характер фликкер-шума со степенной зависимостью от частоты спектра мощности с показателем степени Р ~ 1 и относительно

высоким показателем Хёрста Н ~ 1, что свидетельствует о наличии дальних корреляций дислокационной динамики на макроуровне. Природа пространственной

2 1

3 ^ V

Рис. 2. Спектр мощности сигнала ст(7), представленного на рис. 1а

\ё

3 ,

2 ,

I 1

—, ................................................ .з .4 ,8Т

Рис. 3. Результаты й/З-анализа Хёрста: 1 - зависимость Л/£ от х в двойных логарифмических координатах; 2 - линейная аппроксимация. Н = 1,12 - показатель Хёрста

2801

связи, обеспечивающей такую корреляцию, как экспериментально установлено в [1, 6], связана с каскадным механизмом зарождения (и/или размножения) деформационных полос, когда каждая полоса за исключением первичной зарождается на границе предшествующей полосы, обеспечивая эстафетную передачу скачкообразно распространяющейся макролокализованной деформации (дислокационной «лавины») вдоль оси растяжения образца.

Корреляционным полем являются локальные внутренние напряжения на фронте останавливающейся границы деформационной полосы, а также дальнодейст-вующие напряжения изгиба, обусловленные тем фактом, что отдельные полосы в пространственно-временной структуре полос переносят механический заряд, т. е. имеют избыток дислокаций одного механического знака (источник дальнодействующих напряжений [6]).

Фликкер-шумовая структура и почти монофрак-тальность силового отклика является его интегральными характеристиками. Рассмотрим теперь отдельные стадии развития деформационного скачка и пространственно-временной структуры деформационных полос, отмеченные деформационным поведением типа В и А. Для исследования корреляций и хаоса в силовом отклике будем использовать методы динамического анализа хаотических колебаний, основанных на построении и анализе фазовых портретов временных рядов [7].

Для характеризации скачкообразной составляющей силового отклика удобно ввести новую обобщенную координату:

X(t) = a(t) -a(t) ,

где a(t) - монотонная (без скачков) составляющая силового отклика, которая строится путем вычитания средних значений вдоль кривой a(t) . Другой путь получения монотонной составляющей состоит в вариационном нахождении a(t) в виде полинома, минимизирующего среднее значение координаты Х, т. е.

jr

X = J[CT(t) -a(t)]dt = 0 ,

где tjr - длительности переднего фронта макроскопического скачка деформации. Монотонная составляющая a(t) строилась в 2 этапа. На первом этапе кривая

a(t) строилась как геометрическое место точек середин скачков напряжения; на втором этапе она корректировалась по формуле (6) с помощью численной минимизации. Пример построения временного ряда X(t) на этапе FD, соответствующего деформационному поведению типа А, представлен на рис. 4, а на рис. 5 представлен силовой отклик с фазовыми портретами на

плоскости « X - X » различных стадий процесса OM, MP, FD, DG, которые характеризуются, как установлено в [1], неустойчивостями соответственно типов В-А-А-В.

Видно, что на стадиях ОМ и DG, где наблюдается скачкообразное распространение «полосы типа В», а в силовом отклике - колебания релаксационного типа,

фазовые портреты X - X характеризуются заполнением большого объема фазового пространства, наличием тонкой структуры почти параллельных незамкнутых траекторий, т. е. имеют признаки хаотического аттрактора со слабым затуханием, что свидетельствует о хаотических колебаниях напряжения на этих стадиях. Этот вывод подтверждается сравнительно широким спектром времени релаксации, от ~5 до 100 мс.

При переходе от деформационного поведения типа В и А в окрестности точки М происходит резкое сжатие фазового объема с сохранением признаков хаотического аттрактора со слабым затуханием, но после точки перегиба зависимости Де(/) , когда скорость деформации образца достигает максимума, происходит дальнейшее сжатие (более чем на порядок) фазового объема, и фазовый портрет на стадии ГБ приобретает вид предельного цикла, а колебание напряжения происходит, соответственно, почти по гармоническому закону. В окрестности точки Б происходит резкий переход от гармонических колебаний к релаксационным колебаниям с растущим временем релаксаций, а фазовый объем, занимаемый колебаниями, резко возрастает,

Рис. 4. Пример построения обобщенной координаты X(t): 1 -фрагмент записи силового отклика a(t) на стадии распространения полосы типа А (стадия FD сигнала a(t) на рис. 5);

2 - монотонная составляющая сигнала u

0

2802

Рис. 5. Эволюция фазовых портретов на плоскости « X - X » силового отклика на различных стадиях развития деформационного скачка в условиях ползучести. На стадии ББ развития полосы типа А возникает предельный цикл

и фазовый портрет вновь становится хаотическим аттрактором со слабым затуханием.

Спонтанное возникновение предельного цикла из состояния, характеризуемого хаотическими колебаниями, в теории нелинейных колебаний называется бифуркацией Андронова-Хопфа [8], а в механике -флаттером [7]. Таким образом, в условиях ползучести в ходе развития макроскопического скачка деформации (деформационного «взрыва») амплитудой несколько процентов спонтанно возникает и исчезает состояние флаттера в силовом отклике механической системы машина-образец, которое связано с почти гармоническими процессами зарождения и расширения деформационных полос в структуре макрополосы типа А.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Алюминий-магниевые сплавы с содержанием магния 2-6 %, в частности, промышленный сплав АМг6, широко используемый при производстве летательных аппаратов и автомобилей, демонстрирует макроскопическую прерывистую деформацию не только при активном деформировании (т. е. эффект Портевена-Ле Шате-лье), но и в условиях ползучести при комнатной температуре [1]. В настоящей работе на основе проведенного спектрального и динамического анализа силового отклика a(t) на развитие деформационного скачка при высоком напряжении ползучести ст0 ~ 0,8ав выявлено состояние самоорганизующейся критичности (СОК), что подтверждает выводы работы [1]. Состояние СОК выражается во фликкер-шумовой структуре сигнала a(t) и его почти монофрактальности. Кроме того, обнаружено спонтанное кратковременное возникновение флаттера пластических неустойчивостей. Условия возникновения «пластического» флаттера при ползучести и степень его опасности для развития «катастрофы» - макроскопического разрушения материала - эти вопросы являются предметом дальнейших исследований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шибков А.А., Золотов А.Е., Желтов М.А., Денисов А.А., Гасанов М.Ф. Прерывистая ползучесть и структуры полос макролока-лизованной деформации // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 5. С. 2794-2799.

2. Gutenberg B., Richter C.F. Magnitude and energy of earthquakes // Ann. di Geophisica. 1956. V. 9. P. 1-15.

3. Bak P., Tang C., Wiessenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 1. P. 364-374.

4. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 230 c.

5. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 528 с.

6. Шибков А.А., Золотов А.Е. Нелинейная динамика пространственно-временных структур макролокализованной деформации // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 90. № 5. С. 412-417.

7. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 310 с.

8. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1972.

БЛАГОДАРНОСТИ: Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект № 13-G8-GG861.

Поступила в редакцию 5 июля 2013 г.

Shibkov A.A., Zolotov A.E., Zheltov M.A., Denisov A.A., Gasanov M.F. SPECTRUM AND DYNAMIC ANALYSIS OF PLASTIC INSTABILITIES AT JERKY CREEP OF ALUMI-NUM-MAGNESIUM ALLOY

The force response on development of macroscopic jump of plastic deformation during jerky creep of aluminum-magnesium Al-6%Mg alloy is investigated by methods of the spectrum and dynamic analysis. The flicker-noise structure of the force response indicated about of state of self-organized criticality is revealed. It is found that transient state of flatter of plastic instabilities is spontaneously generated during the development of the macroscopic plastic deformation jump.

Key words: aluminum-magnesium AlMg6 alloy; plastic instability; jerky creep; deformation localization; flatter; flicker-noise; self-organized criticality.

28G3