О расчете скорости роста усталостной трещины

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И То м VI 1975

№ 6

УДК 669.71.017.539.43.219.2

О РАСЧЕТЕ СКОРОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ

Изложена методика расчета скорости роста усталостной трещины при сложных программах нагружения растяжением. Основой расчета являются уравнение Пэриса — Эрдогана и эмпирическая формула, которая определяет .торможение" развития трещины при действии наиболее высоких нагрузок программы нагружения. Приведено сравнение результатов расчета с данными эксперимента на полосе из сплава АК4-1Т1.

Учет особенностей развития усталостной трещины при нестационарном нагружении является одной из главных задач при определении долговечности конструкций, поврежденных трещинами.

В настоящее время наметилось три пути решения этой задачи:

— подробное изучение закономерностей развития трещин при различных случаях чередования нагрузок и, далее, создание точных методов расчета;

— создание простых моделей механизма роста трещин, удобных для расчета;

— разработка методик расчета, базирующихся на результатах феноменологических исследований.

Последнему подходу к решению этой задачи посвящена данная работа. Методика расчета скорости роста трещин опирается на экспериментальные данные о торможении этого роста редкими высокими нагрузками. Предполагается, что размер трещины определяете одной характеристикой — ее длиной и, что при стационарном нагружении связь скорости роста трещины с ее длиной, уровнем и асимметрией напряжений подчиняется соотношению Пэриса — Эрдогана:

где ДАТ — размах коэффициента интенсивности напряжения; /? — коэффициент асимметрии; с, т и q — эмпирические константы; формула Пэриса — Эрдогана, а также излагаемый ниже метод расчета скорости роста трещин применимы при /?> — 0,2; малые нагрузки не влияют на рост трещин при больших нагрузках; влияние средних нагрузок на рост трещин при меньших нагрузках пренебрежимо мало в сравнении с аналогичным влиянием высоких нагрузок; тормозящее действие высоких нагрузок можно учесть введением эмпирического коэффициента ст в формулу (1):

Большинство этих предположений отражает современные представления о закономерностях развития усталостных трещин. Последнее положение является результатом выполненного в данной работе эксперимента.

А. 3. Воробьев

(О

Исследовался рост трещин в образцах из листов алюминиевого сплава .АК4-1Т1 (фиг. 1). Испытания проводились на низкочастотной (0,2 Гц) механической испытательной машине. Специальное электромеханическое устройство обеспечивало реализацию различных программ чередования нагрузок. Измерение длины усталостных трещин выполнялось автоматически с помощью фольговых датчиков трещин и комплекта регистрирующей аппаратуры. На каждом режиме нагружения испытывалось четыре-пять образцов; измерялось приращение длины трещины I (суммы длин по обе стороны центрального надреза) от 1 до 5 мм. За скорость роста трещин на каждом режиме принимались срединные значения (медианы) для интервала Д/ = 0,5 мм (от 1 до 1,5 мм, от 1,5 до 2 мм и т. д.).

1 '

§

о яич-тль^

бй=Ч2,5кг!ммг

6ю-7% д 7075-Тб

!Г~а П-8Ае-М„-М

б

Фиг. 1

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

- _б/гбм Пм п & ^Г

©

Результатом испытаний при стационарном нагружении было определение постоянных т и ? в формулах

IИ

<1п

Испытания при чередовании двух ступеней пульсирующих нагрузок (/?=0) с варьированием чисел действующих подряд высоких («б) и низких (лм) напряжений и величины этих напряжений (см фиг. 1) в диапазонах щ от 1 до 30; ям от 200 до 3500; об от 16 до 24 кг/мм3; ам от 12 до 16 кг/мм2 показали, что наибольшее влияние на тормозящее развитие трещины действие высоких нагрузок оказывает различие между высоким и низким напряжениями. Определенное влияние на величину сх оказывают и величины пв, пм, а также, вероятно, абсолютные значения ам и 35. Для малых «б (до 10), что типично для эксплуатационных условий нагружения, основным является зависимость сТ от (ив—ом), которую можно представить в виде:

ст = е~2'5 А , ,

где Д— безразмерная величина разности напряжения: Д = (зб — См)/ам-

На фиг. 1 показана эмпирическая кривая, приведены экспериментальные точки для сплава АК4-1Т1, а также осредненные значения ст для алюминиевого (7075-Т6) и титанового (Т1 — 8А1 — Шо—IV) сплавов из работы [1], в которой проводился похожий эксперимент). Расчет скорости роста трещины при программном нагружении может проводиться для каждой ступени программы с учетом тормозящего действия высоких нагрузок по формулам (2) и (4), либо по приведенной скорости роста трещины за программный цикл:

(-1Ф'

Ц Ст I

01_\ йп ’

„  ! Я/ ' ,

где л — число ступеней в программном цикле; ^-относительная повто-

, ' , ,п, ц , •

ряемость напряжения з;(ип ц число элементарных циклов , в программном цикле,: щ — число циклов в г-той ступени);

здесь об — наибольшее напряжение в программном цик!це.,

14

и

0,8

0,6

0,4

(Щ 1 ^ 'цасч° ° а,* 0,0016 ОС,2 0,0485 (X ^ 0,285 ОС ч 0,665

Ж) " СО '“о.- О

о 8 аэ 8 2 о 8 Тт о | 8 :1 о

% о <Й> ° о ° 8 О о 8 о

^ 8 о" Я Ю О ‘О

2 3 4 1,мм

' I

Фиг. 2

Методика расчета по приведенным значениям; скорости удобна для программ со сложными последовательностями чередования различных нагрузок. Расчет реальной последовательности нагрузок всегда можно привести к определенным характерным периодам действия нагрузок (д^я самолета это полет, либо,: например, 100 ч налета и т. п.). В таких последовательностях элементарные ^иклы нагрузок имеют различную асимметрию и случайный характер чередования. В этих случаях ст определяется по разности максимальных нагрузок циклов*, так как эффект торможения определяется действием остаточных напряжений в пластической зоне у конца трещины; выделение элементарных циклов целесообразно производить по методу „полных циклов” [2].

Проверка изложенной методики расчета развития трещины производилась на образцах из сплава АК4-1Т1 (см. фиг. 1) при трех вариантах программ нагружения. Первый вариант представлял программный цйкл из 624 элементарных циклов трех-четырех ступеней, чередующихся в квазислучайной последовательности. Распределение этих ступеней показано на фиг. 2. Первая ступень включала нагрузки, соответствующие напряжениям цикла: атах = 20 и 24 кг/мм2; оШщ = 6 и 10 кг/мм2; вторая — итах = 16 и 20 кг/мм2; аш.ш = 2 и/6 кг/мм2; третья — ошах=16 кг/мм2; Ш|П = 0 и 2 кг/мм2; четвертая—атах = 14 кг/мм2; т,п = 0. Испьь тывалось 10 различных вариантов выбранной „случайной" последовательности этих ступеней. Отношение расчетных к экспериментальным величинам скоростей роста трещин по их длине приведено на фиг. 2. При расчете применялся метод „группировки" — все циклы одной ступени (в пределах одного программного цикла) считались действующими подряд.

Второй вариант включал две серии испытаний,; в которых программные циклы различались только по уровням напряжений (аБ=0,8А). Программный цикл представлял „квазислучайную” последовательность четырех ступеней (см. фиг. 3, а). Расчет выполнялся как по методу „полных циклов", так и путем группировки всех циклов одной ступени в пределах программного цикла Нафиг.З. аг даны экспериментальная и расчетные кривые роста трещин, свидетельствующие

о большей „надежности* расчета по „полным циклам;.

зб — наибольшее ашах за принятый период.

Расчет

I Г / Расчет //

I! /[группировту

Вариант программы п-5 п=12 71*31 п=30

бщах &тах ъ  атш бщах &тах т'ш

А7 24,0 12,0 20,0 7,0 16,0 10,0 12,0 0

Б 13,2 9,6 16,0 5,6 12,8 8,0 9,6 0

Ч

3

2

1

О 2 Ч 6 8 10 12

Число циклод роста трещины

Вариант программы б, 5г 5Ч <$5

1 14,0 5,0 16,0 7,0 12,0

2 12,6 4,5 14,4 6,3 10,8

3 11Л 4,0 12,8 5,6 0,6

Фиг. 3

21,7%

/8,3%

15,8%

10%

3,3%

1,7%

16,7 %

6,7%

3,3%

0,8%

1,7%

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

АЬ/(1п по расчету

Фиг. 4

Третий вариант представляли три простые последовательности нагрузок разной асимметрии. Как и во втором варианте три серии экспериментов различались масштабом напряжений (32 = 0,9 0] и 33 = 0,83!). Сравнение расчета (по .полным циклам") и эксперимента представлено на фиг. 3, б.

Анализ результатов эксперимента свидетельствует о весьма умеренном отличии расчетных данных от экспериментальных, если иметь в виду обычное рассеяние результатов усталостных испытаний. Можно отметить, что с увеличением длины трещины отношение расчетных скоростей роста трещин к экспериментальным, как правило, уменьшается, что заставляет предположить либо

о недостаточно правильном определении исходной зависимости йЩп по I принятой для расчета, либо о зависимости эффекта торможения от длины трещины, либо о различии этого эффекта вблизи отверстия и вдали от него.

Аналогичная тенденция отмечается и при увеличении уровня напряженности— при повышении напряжений на 10—25% в той же мере (на 8—24%) снижалось отношение расчетной скорости роста трещины к экспериментальной (см. фиг. 3).

Расчет по методу „полных циклов" дал значения й//с?и примерно в 1,2 раза большие, чем по методу „группировки" (серии А и Б). Если расчетные значения для 10 серий-первого варианта программы увеличить в 1,2 раза (поправка на учет „случайного" чередования), то результаты всех экспериментов можно представить в виде единой гистограммы отношений расчетной и экспериментальной скоростей роста трещин (фиг. 4). Почти в 70% случаев имело место некоторое превышение расчетной скорости в сравнении с экспериментальной, причем лишь 9% расчетных значений превышает экспериментальные больше, чем на 1/3. В 30% случаев расчетные величины ниже экспериментальных, но различие большее 20% имело место только для 5% значений.

Сравнение расчетных и экспериментальных величин скоростей роста трещин позволяет сделать вывод об их удовлетворительном соответствии; крайние отклонения, по-видимому, являются следствием рассеяния результатов эксперимента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Porter Т. R. Metod of analysis and prediction for variable amplitude fatigue crack growth, EFM, vol. 4, 1972.

2. С л о 0 и н Б. 3., Трофимов О. Ф. Статистический анализ измерений случайной нагруженности для оценки накопления усталостных повреждений. Вестник машиностроения, 1966, № 10.

Рукопись поступила 20jVIII 1974 г.