Подход к описанию метрического тензора для телекоммуникационных систем и сетей

Психолого-педагогический журнал Гаудеамус, №2 (16), 2010

ПОДХОД К ОПИСАНИЮ МЕТРИЧЕСКОГО ТЕНЗОРА ДЛЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ

И.И. Пасечников, О.О. Печейкина, К.А. Фирсова

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, г. Тамбов, Россия

Исследования телекоммуникационных систем и сетей на основе метрических свойств, с применением необходимого математического аппарата - тензорного анализа [2] (и ряд других работ), открывают существенные возможности на пути создания новых инфокоммуникационных технологий.

В нашей работе [1] предложена ортогональная модель ИС, которая учитывает одновременное наличие переменных ко- и кон-травариантного характера количественной меры информации. Тензорная методология расчета ИС, использующая усредненные величины, позволяет определить точку состояния сети. Исследование же ее окрестности в процессе «движения» в информационном пространстве предполагает использовать аппарат тензорного анализа. В работе проведена геометризация информационного пространства, показана возможность применения тензорного анализа для нагруженных ИС. Важным при этом является определение метрического пространства связной сети, описываемое метрическим тензором:

где х - вектор состояния v-го элемента ИС (под которым понимается либо канал связи (КС), либо узел коммутации, характеризуемый устройством накопления (УН)), ^ - состояние /-го пути, т - количество элементов ИС. Выражение (1) указывает на связь пространства состояний рассматриваемой системы с путевым пространством, которое на него наложено. При этом, скалярное произведение векторов отражает взаимное

влияние приращений количества информации в элементах системы, обусловленных различными потоками.

В общем виде метрический тензор в пространстве состояний элементов ИС можно представить как мультитензор вида:

А В ... а Ь ...

В

ё)

ёАА ёАВ ёАа ёАЬ

ёВА ёВВ ёВа ёВЬ

ёаА ёаВ ёаа ёаЬ

ёЬА ёЬВ ёЬа ёЬЬ

где индексы А, В, ... обозначают векторы, характеризующие приращения состояний соответствующих УН; индексы а, Ь, ... - изменения количества передаваемой информации в соответствующих КС. Компоненты, находящиеся, например, в строке А и столбце Ь, характеризуют взаимные процессы между УН «А» и КС «Ь».

Рассмотрим построение метрического тензора. Каждая компонента метрического тензора (1) определяется скалярным произведением частных производных, которые, основываясь на структуре модели сети, имеют различную природу информационных процессов. Вектора - частные производные в окрестности точки состояния, сведенные в таблице 1 [1], соответствуют конкретному информационному процессу, протоколу.

Величины X и у характеризуют потоки соответственно разомкнутых и замкнутых цепей, при этом индекс т соответствует каналам (горизонтальной ветви ортогональной модели), j - горизонтальной ветви, т. е. узловым парам.

Таблица 1

хт - количество передаваемой информации (КПИ) в рассматриваемом КС

1 дхт ду]‘ Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации входного

2 дхт дЯ]‘ Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации внут-риузлового потока (в том числе транзитного) /-го УК

3. Механизмы развития инновационных процессов в эпоху информационного общества

3 дхт дут‘ Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации внешнего потока г-го КС

4 дхт дЛт- Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу КПИ в г-м КС

х1 - количество уходящей (приходящей) информации рассматриваемого УН, т. е. количество информации, характеризующее динамику состояния УН

5 дх1 ду]‘ Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации во входном в г-й УК потоке

6 дх1 дХн Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации внутриузлового потока г-го УК

7 дх1 дут‘ Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации внешнего потока г-го КС

8 дх1 дЯт‘ Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу КПИ в г-м КС

Количественная характеристика метрического тензора определяется непосредственно значениями косинусов углов. Например, скалярным произведением векторов (с различными индексами) пункта 4 таблице 1 можно описать электромагнитную совместимость КС в информационной системе. При этом значения косинусов углов (при скалярном произведении) соответствуют взаимному информационному влиянию каналов друг на друга через изменения количества передаваемой информации в КС. Произведение векторов из пункта 8 таблицы 1 характеризуют взаимное влияние входных (выходных) потоков на динамику состояния УН. Причем если рассматриваются только входные потоки, то косинус угла количественно характеризуется взаимным информационным влиянием входящих в узел потоков, что соответствует проблеме множественного доступа. В случае, когда рассматриваются вектора с входящими и выходящими потоками, проявляется протокол передачи в сети, который количественно описывается значениями косинусов углов, показывающих связь процесса последующей передачи пакета с его предыдущим во времени приемом. Следующим примером может служить скалярное произ-

ведение векторов из пунктов 5 и 6 таблицы 1. Его результатом является взаимное информационное влияние транзитного трафика и входящего в узел внешнего потока.

Приведенные примеры показывают, что во всех случаях количественная оценка взаимного информационного влияния (или совместной реализации протоколов) определяется компонентами - значениями косинусов углов - метрического тензора. Используя таблицу 1 и учитывая одновременное влияние потоков на состояние КС (УН), можно определить вторые частные производные. В этом случае в расчет берется количество информации, порождаемое в результате одновременного путевого воздействия (интервал времени, когда процессы считаются одновременно происходящими, имеет важное значение). Эти величины позволяют решить задачу тензорного анализа ИС и тем самым учесть все происходящие в ней процессы.

Литература

1. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей: монография. М., 2004.

2. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., 1964.