Магнитоупругое взаимодействие в антиферромагнетике LaMnO 3

УДК 537.61:537.634.2

МАГНИТОУПРУГОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ ЬаМпОз

Исхаков Ф.А., Кызыргулов И.Р., Абдуллин А.У.

Методами приближенного вторичного квантования и каноническим и,у-преобразованием Боголюбова исследовалось взаимодействие спиновых и упругих волн в кристалле ЬаМп03 орторомбической фазе с антиферромагнитным дальним порядком и найдено, при каких условиях возможно усиление магнитоупругой связи обменным взаимодействием магнитных моментов подрешеток. При этом исследовали неколлинеарную магнитную антиферромагнитную структуру, состоящую из четырех подрешеток. Внешнее магнитное поле не учитываем, чтобы определить влияние искажений на спектр магнитоупругих волн.

Магнитная структура кристалла ЬаМпО3 пока не имеет однозначного объяснения. Экспериментальные исследования [1,2] показали, что кристалл ниже температуры Т5=140 К имеет магнитную структуру А-типа, магнитные моменты подрешеток которого ориентированы вдоль длинной орторомбической оси в базисной плоскости О кристаллической структуры (группа симметрии Рпта).

В последнее время появились ряд работ [3,4], посвященных исследованию спектра спиновых волн в ЬаМпО3 с помощью рассеяния нейтронов. Эти эксперименты позволяют определить обменные интегралы в этом состоянии, что дает возможность построения зависимости обменных параметров от орбитальной структуры.

Кристалломагнитная ячейка соединения ЬаМпО3 представлена на рис. 1. Объем кристалломагнитной ячейки равна объему кристаллохимической ячейки. Как видно из рис.1, основное состояние антиферро-магнитной подсистемы рассматриваемого кристалла в отсутствии внешнего магнитного поля определяется четыремя магнитными подрешетками.

Магнитные моменты кристалла не лежат в базисной плоскости, так как ЬаМпО3 обладает искаженной перовскитной структурой [1,2,5,6]. При низких температурах это вещество находится в орторомбической О -фазе, а при выполнении температуры или слабом допировании переходит в квазикубическую фазу О . Орторомбическое искажение перовскитной решетки может быть представлено в виде комбинации трех базисных искажений.

1. Искажение Я-типа представляет собой поворот кислородных октаэдров вокруг оси [110]р идеального перовскитного кристалла с удвоением ячейки по всем трем осям. Угол у=12° [7].

2. Искажение М-типа представляет собой поворот кислородных октаэдров вокруг оси [001]р с удвоением ячейки по двум осям. Угол ф=10° [7].

3. Искажение е-типа описывает деформацию кислородного октаэдра е-типа с удвоением по двум осям.

Поворот магнитных моментов за счет иска-

жения решетки представлено на рис.2.

Рис.2. Поворот магнитных моментов Итак, рассмотрим взаимодействие спиновых и упругих волн в кристалле ЬаМпО3 в орторомбической фазе с антиферромагнитным дальним порядком и установим при каких условиях возможно усиление магнитоупругой связи обменным взаимодействием магнитных моментов подрешеток.

Будем исходить из гамильтониана, в котором учитываются энергии магнитной (М), упругой (и) частей системы и энергии их взаимодействия:

Н = Нм + Ни +

<?М“ шт

2 I ДО у“нМ“Мт +а

н,

у“Р М

Літ

+ ат ^^утп

<5х- <5хп

>

п )

‘М р

ар

ар

- I

-Р

где I ар - тензор однородного обменного взаимодейст-

.1т >ар ,)т

- тензор анизотропии, обменного

утп

взаимодействия,

тензор неодно-

Л - тензор

ушп

вия, р родного упругости

зор деформации, Ма - намагниченности подрешеток, а,р = 1,...,4, 1, ],т,п = Х,у,г. Тензор Iа> выберем в

виде

Xа!3

утп

тензор магнитострикции, Цт#- тен-

Й - 8Мт[8(81а82р + 82а81р + 83а84р +84а83р) +

+ а(8 8 + 8за8ф +8/а8зр + 8за8/р + + 81а84р +84а81р +82а84р +84а82р)]

Исхаков Фанур Ахметович — аспирант кафедры СРФС физического факультета БашГУ,

Кызыргулов Ильгиз Раянович— старший преподаватель кафедры ТФ физического факультета БашГУ, Абдуллин Альберт Уралович— доцент кафедры ОФ физического факультета БашГУ.

24

раздел ФИЗИКА

где 8 - постоянная внутриплоскостного взаимодействия, а - постоянная межплоскостного взаимодействия. Экспериментальные исследования показывают [4], что 8 =-1,66 Мэв, а =1,16 Мэв.

Далее ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующие обозначения:

р11 =р22 =р33 =р44 =р я12 = р34 = р'

г]т г]т г]т г ]т г]т’г^т г jт г jт ’

я13 = В23 =В14 = В24 = В" яар=яра.

г^т Н jт г^т Н ^ Н]т’ г ]т г ]т

Аналогичных обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров а аР , Хар .

Запишем гамильтониан (1) в представлении вторичного квантования [8].

Рассмотрим магнитную подсистему. Намагниченности подрешеток Ма можно выразить через операторы Гольштейна-Примакова [9]:

Ма =

" " ..................

,„1У± 0 т л/2 " " "

е1а15(М0,Н0),е2а = [е3а ,еГ ],

~а /„а ,  а\

el =

где М0 - равновесная намагниченность а - той под-

решетки, ц - _, g- фактор Ланде, ц_ - е^/(2тес) -

магнетон Бора.

Тогда получим

НМ - 1Е ЄАара+а!кр+ Вара+аа-кр) + Э-С-0

2 арк

Аар - цМо[(Хат;е і*+а ^„е а*^ -

-8арЕ ха1реа]ерзт],

р]т

вар -цМо/хатеа* +а^^1;^.

Для упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов , а+у операторы

к, Г] согласно следующим формулам

ґк1 - "2(ак1 + ак2 + !к3 + ак4 ), Ґк2 - (!к1 — ак2 + ак3 — ак4),

ґк3 - ^

Тогда гамильтониан (3) в новых операторах ґ ґ + имеет вид

ку ’ ку

Нм = Е [Сукfky +у

ку 2

где с1 = А11 + А12 + А13 + А14,С2 = А11 - А12 + А13 - А14,

С3 = А11 + А12 - А13 - А14,С4 = А11 - А12 - А13 + А14

и в аналогично выражаются через компоненты матрицы В.

В гамильтониане (5) с помощью канонического и,у- преобразования Боголюбова [10] находим

НМ =Е £ Му С+у ску >

ку

где е М = [С2 - О2]12 - энергия спиновых волн.

Исследуем упругую подсистему. Вектор упругого смещения атомов можно представить в виде:

Е

л/2^ks V^kT

(bkseikx + b+se-ikx),

где Ь+8,Ьк8 - операторы рождения и уничтожения фононов с импульсом к и поляризацией в=(1, ^ Ъ) (1 - продольная, ^ V поперечные поляризации); еи,ек -

энергия и единичный вектор поляризации фононов соответственно, которые определяются системой уравнений

(А кп1 -8^ к]2)ек= 0.

Тогда, подставляя (8) в (1.2), получим

Hu =ES Usb+sbks.

Аналогично, имея в виду (2), (8) гамильтониан (1.3) можно записать в виде

1|2ц"1 I Е ^xaUb-k

b+J:

р ^ кэтпар Vе к

х {е“еріАр + е^а* + е“ер;а —кр + е?іеЦа —ка).

Переходя в гамильтониане (10) к новым операторам (4) и совершая каноническое и,у- преобразование Боголюбова, имеем

Н,- - Е ^ с

-MU = Е Tkyscky (b-ks - b+s) + ^ ks,y=1,2

параметр магнитоупругого взаимодействия имеет вид

W = 4

kys 4

PS ks

ЦМ0 1 [L°^(uky-

vky ) + iLVs(uky+ vky )]

где

LkL = - 0 sNn 2ф + N*N#20 cos2 ф) x

X (X3ekxkx + X4ekyky + X5ekzkz)-- isin20(x8ekxkx + x ,ekyky+х1Оекткт?]0

L(k2i’s = Xi sin 0 cos 9(cos ф - i cos 0 sin 9)(ekxky + ekykx) 0 L(k)2s = [sin 0 cos 9(cos ф- icos 0 sin ф)] x

X

Ls = -[X7 cos0(sinф + icos0cos9)-X6isin2 0cos9]x

X (ekxkz + ekzkx)0

L(k23s = X 2cos 0(cos Ф-icos 0 sin 9)(ekzky + ekykz)0

Lk4s = V sin2 0 sin9(ekzky + ekykz ) 0 здесь 0 = 90 -у.

Пусть орты поляризации фононов e1,et1,et2 составляют правую тройку. Тогда0 имея в виду формулу (12)0 получим параметры магнитоупругого взаимодействия для различных направлений распространения связанной волны.

m =m =m =m = o

1 k1t1 1 k1t2 1 k2t^ _ 1 k2t2 _ k3^ _ k4t^ _ 1 k4^ 0 ’

1 . 2 mk11 = - ^ S[(sin 0 sin 2ф + i sin 20 cos ф)Х 5 - i sin 20X10 ] x

X (Qk1 - jk1)kz0

Yk21 = Gsin0sinф(cosф-icos0sinф)Х13(ии - vk1)kz0 mk3t1 = -G[X7 cos0(sinф + icos0cosф)-X6 sin2 0icosф]х

X(uk3 - vk3)kz 0

e

k

u

ks

Tk3t2 = GiX 2 cos 0(cos ф- icos 0 sin ф)^!^ + vk3)kz

^4t2 = -GX14 sin2 0 Cosф(uk4 - vk4)kz ,

\ 1/2

где

G = 4

t^Mo

Psuls"1

Здесь обменно усиленными являются связи третьей и четвертой спиновых ветвей с первой поперечной и второй поперечной ветвями соответственно [11-13,].

m = m = m = m = m = m = m = О0

Tk1t1 Tk2t1 k 2t2 k 3t 2 Tk31 Tk4t2 Tk41 0’

mk1t2 = GiX1 sin 0cosф(cosф- icos0sin ф)(uk1 + vk1)ky0 mk11 = --^G^sm0sin2ф + isin20cosф)Х4 -isin20X9]x

X (uk1 - vk1)ky0

mk21 = Gsin0 sinф(cosф- icos0sinф^^и^ - vk2)ky 0

mk3t1 = GiX 2 cos 0(cosф - icos 0 sin ф)(uk3 + Vk3 )ky 0 mk4t2 =-GX14 sin2 0 sin Ф(Uk4 + Vk4 )ky .

Здесь обменно усиленными является связь первой спиновой ветви со второй поперечной звуковой ветвью.

ш = ш

-I- Ht1 и-

- ш =

и-гн

Шьш = GiX1sin0 cosф<cosф- icos0sin фXuk1 + vk1їkx, ШИ1 =- 1G[(sin0sin2ф + isin20cosф)Х5 -isin20X8]x

Здесь обменно усиленными являются связь первой спиновой ветви с первой поперечной звуковой ветвью.

Найдем спектр связанных магнитоупругих волн. Полный гамильтониан ввиду (7), (9), (11) имеет вид:

H"=Е

'kyckycky

Е6 Usb+sbks-

+ [Е Yky'sCk,'<b-ks - b+s) + э.с.]

ks,y'

где s = l,tl,t2,y = 1,...,4 .

Для диагонализации полного гамильтониана (11) воспользуемся U, V - преобразованием Боголюбова

Cky = Е {Ukyfаkf + Vkyfa-kf}

b

Е {Uksfа kf + Vksfа -kf }

Тогда получаем следующее дисперсионное уравнение, определяющее спектр ю связанных магнитоупругих колебаний:

П П (2 -g“)(2 -SUs) -

kys | 6 ky6 ks

sП (ю2 -k/x2 -sUs2)=o.

Таким образом, в работе показано, что при определенных условиях динамическое магнитоупругое взаимодействие низколежащих магнонных мод с некоторыми фононными модами может быть усилено параметром обменного взаимодействия, что немаловажно с точки зрения преобразования сигналов.

ks

f=1 7

f=1 7

y *y s's

= ш =ш =ш =ш = 0,

Tk3l k4t1 k4t2 k4l 0’

Литература

1. G.Matsumoto0 J.Phys. Jap.290 606 (1970).

2. E.O. Wollan and W.C. Koeh1er0 Phys. Rev. ЮО0 545 (1955).

3. F. Moussa0 M. Hennion J. Rodriguez-Carvajal et al.0 Phys. Rev. B.540 1 5 1 49 (1996).

4. K. Hirota0 N. Kaneko0 A. Nishizawa0 and Y. Endoh. J. Phys. Soc. Jap. 650 3 7 3 6 (1996).

5. P. Norby01.G.K. Andersen0 E.K. Andersen0 and N.H. Andersen J.Sol. St.Chem. 119. 191 (1995).

6. J. Rodriguez-Carvaja0 M. Hennion F.Moussa et al.0 Phys. Rev. B.57. R 3189 (1998).

7. Л.Э. Гончар0 A.E. Никифоров0 С.Э. Попов0 ЖЭТФ 1180 1411 (2000).

8. С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма0 Наука0 Москва (1989).

9. Т. Holstein0 H. Primakofl^ Phys. Rev. 580 1098 (1940).

10. Н.Н. Боголюбов (мл.) Б.И. Садовников0 А.С. Шумовский. Математические методы статистической механики модельных систем0 Наука0 Москва (1989).

11. М.А. Савченко. ФТТ. 60 864 (1964).

12. М.Х. Харрасов. ДАН. 3360 335 (1994).

13. М.Х. Харрасов. И.Р. Кызыгулов. ДАН. 3360 188 (2000).

Поступила в редакцию 15.02.03. г.

x (uk1 - vk1)kx,

Ш!2і = Gsin0sinф(cosф-icos0sinфЩ^^ - vk2)kx , Ш!312 = -G<X7 cos0<sin ф + cos0cosф)- X6 sin 2 icosф)x

x (uk3 - vk3 )kx .