Исследование AQM-системы управления совокупной скоростью с Р1-регулятором при случайном изменении нагрузки трафика

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 62-55:681.515

ИССЛЕДОВАНИЕ AQM-СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СОВОКУПНОЙ СКОРОСТЬЮ С PI-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ СЛУЧАЙНОМ ИЗМЕНЕНИИ НАГРУЗКИ ТРАФИКА

В И. Гостев, О.В. Невдачина

В работе исследована AQM-система с PI-регулятором совокупной скорости, как система с переменными параметрами при случайном изменении нагрузки трафика. Математическая модель этой системы представлена в интерактивной системе MATLAB, где так же продемонстрированы процессы, происходящие в данной системе. Результаты исследований показывают, что система имеет высокое быстродействие и поддерживает текущую длину очереди, которая близка к желаемой.

Ключевые слова: PI-регулятор, ARC-регулятор, AQMсистема, MATLAB.

Активное управления очередью (AQM) осуществляется путем предоставления обратной информации от маршрутизатора, в котором может быть переполнение буфера. Во многих современных AQM-системах используют PI-регуляторы из-за их простоты и эффективности [1-5]. В данной работе исследована для Интернет трафика система с PI-регулятором совокупной скорости (Aggregate Rate Controller - ARC-регулятором [4]) при случайном изменении нагрузки трафика (случайном изменении числа сессий ТСР и случайном изменении времени следования туда и обратно -round trip time RTT) на основе интерактивной системы MATLAB.

Модель TCP/ARC системы управления с обратной связью, задержкой распространения, ARC-регулятором и динамикой очереди представлена на рис.1.

На рисунке Ro - время следования туда и обратно - round trip time (в сек), C - емкость связи (пропускная способность перегруженной линии, пакеты/сек), g- целевое использование линии (о < g < 1) , W - предполагаемый (средний) размер окна ТСР (в пакетах), p - вероятность уведомления о перегрузке (вероятность маркировки/отбрасывания пакетов), N - коэффициент нагрузки - load factor (число ТСР сессий).

s

1

где Tp

= к + к -

s

1 + g d

TCP+Delay

ARC

Ло(Су)2

- 2 N -SR,

~ 2N

S + —---

Queue

Rl0Cy

Рис. 1. Модель TCP/ARC системы управления с обратной связью, задержкой распространения, ARC-регулятором и динамикой очереди

Нетрудно видеть, что передаточная функция Cq (s) представляет собой передаточную функцию PI-регулятора, который называют для данной системы ARC-регулятором.

Передаточную функцию звена запаздывания аппоксимируем функцией Паде второго порядка. Для приближения Паде второго порядка можно записать:

Ниже исследована AQM система управления совокупной скоростью с PI-регулятором как система с переменными параметрами при случайном изменении нагрузки трафика (случайном изменении числа сессий ТСР и случайном изменении времени следования туда и обратно - round trip time RTT) на основе интерактивной системы MATLAB.

В интерактивной системе MATLAB можно представить модель объекта управления соединением звеньев с изменяющимися случайным образом параметрами N(t) и Ro (t) и структурную схему AQM системы,

скорректированной AQM-регулятором, изобразить в виде рис.2. УсилиЛ

тельное звено C2 / 2 / N(t) моделируется блоками усилителем Gain1 и делителем Product1, на верхний (на рис.2) вход которого поступает сигнал N(t) . Апериодическое звено [ s + 2 N (t)/R2 (t)/C ] моделируется интегратором Integrator, охваченным отрицательной обратной связью, которая включает умножитель Product, на нижний (на рис.2) вход которого поступает сигнал N(t) , делитель Product4, на верхний (на рис.2) вход которого поступает

сигнал Ro2 (t) и усилитель Gain2 с коэффициентом 2/C . Апериодическое звено [ s +1/ Ro (t)] моделируется интегратором Integrator!, охваченным от-

рицательной обратной связью, которая включает делитель Рго^С;2, на верхний (на рис.2) вход которого поступает сигнал Я0 (г) и усилитель Сат4 с коэффициентом, равным единице. Звено чистого запаздывания аппроксимируется функцией Паде второго порядка (см. формулу (8)).

Это звено моделируется при помощи двух интеграторов, двух усилителей с коэффициентами 6 и 12 и двух делителей на верхние (на рис. 2) входы которых поступают сигналы Я0 (г) и (г).

В интерактивной системе МЛТЬЛБ передаточная функция цифрового Р1-регулятора (Р1 на рис.2) может быть записана в цифровой форме:

Ж (г) = К +

= 01 + 02

г +1

2 г -1 г -1

где И0 - шаг дискретизации

получается из передаточной функции аналогового Р1-регулятора Ос (^) = К + К / ^ путем интегрирования по методу трапеции. При малых шагах моделирования цифровой РЬрегулятор эквивалентен аналоговому.

Рис.2. Модель AQM системы управления совокупной скоростью, скорректированной Р1-регулятором

Структурная схема цифрового Р1-регулятора приведена на рис.З,

Рис.3. Р1-регулятор

317

Исследуем систему при следующих параметрах. Положим, что время следования туда и обратно Ro (t) изменяется случайным образом в пределах от 0,2 мсек до 0,4 мсек (расчетное время следования туда и обратно Ro = 0,246 сек), а нагрузка трафика N(t) изменяется также случайным

образом в пределах от 50 до 150 (среднее число сессий N = 100). Емкость связи С=2000 пакетов в секунду. Параметр g = 0,98. Желаемая длина очереди qo = 200 пакетов. “Возмущающие воздействия” на систему приведены на рис.4. Такие “возмущающие воздействия” могут генерировать в интерактивной системе MATLAB блоки Uniform Random Number. Отметим, что в реальных сетях и время следования туда и обратно, и нагрузка трафика может изменяться случайным образом как по величине, так и по времени в различных пределах. Шаг дискретизации в PI-регуляторе ho = 0,01 секунды.

Настройка PI-регулятора, который в системе управления совокупной скоростью называют ARC-регулятором, имеет одну особенность. По-

1. пл у — D Klho — (1 +g)ho

скольку коэффициенты G1 = K = — Ro и G2 = —= — ------------!—ы- содержат

d 2 d 2

параметр управления —, то оба коэффициента можно настраивать только

d

одним параметром управления.

а б

Рис.4. Время следования туда и обратно Ro

и нагрузка трафика N

Процессы в AQM системе управления совокупной скоростью, скорректированной ARC - регулятором, приведены на рис.5, где представлены выходная переменная ARC - регулятора p(t) - вероятность отбрасывания/маркировки пакетов (а) и выход системы q(t) - текущая длина очереди (б). Интервал наблюдения L =200 секунд.

В результате настройки регулятора получены следующие значения

параметров: а = 5x1,42 10 5 1/сек, K = 5 x 3,4952 10 6 (при

d

Ro = 0,246 сек), Ki = 5 x 2,8116 10- 5 1/сек (при g = 0,98).

Рис. 5. Вероятность отбрасывания/маркировки пакетов p(t) и текущая длина очереди q(t) в системе с ARC -регулятором

Исследование AQM-системы управления совокупной скоростью с ARC -регулятором как системы с переменными параметрами при случайном изменении нагрузки трафика и большим временем запаздывания (системы активного управления очередью в сетях TCP/IP) показывает, что система обладает хорошим качеством (имеет высокое быстродействие и текущую длину очереди, которая близка к желаемой).

Список литературы

1. Hollot C.V., Misra V., Towsley D., Gong W.B. “A Control Theoretic Analysis of RED,” in Proceedings of IEEE/INFOCOM, April, 2001, pp. 1510-

1519.

2. Hollot C.V., Misra V., Towsley D., Gong W.B. “Analysis and design of controllers for AQM routers supporting TCP flows”. IEEE/ACM Transactions on Automatic Control, vol. 47, no.6, pp. 945-959, June 2002.

3. Hollot C.V., Misra V., Towsley D., Gong W.B., “On Designing Improved Controllers for Routers Supporting TCP Flows”, in Proceedings of IEEE INFOCOM’2001, April 2001, 1726-1734.

4. Chung J., Claypool M. “Aggregate Rate Control for Efficient and Practical Congestion Management“, Technical Reports, Worcester Polytechnic Institute, Aug 2004

5. Гостев В.И., Скуртов С.Н. Фаззи-системы активного управления очередью в сетях TCP/IP: монография. - Нежин: ООО “Видавництво “Ас-пект-Пошграф”, 2011. 464 с.

Гостев Владимир Иванович, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой, gostevv@mail.ru, Украина, Киев, Государственный университет телекоммуникаций,

Невдачина Ольга Владимировна, ассистент, nevdachinaolya@i.ua, Украина, Киев, Государственный университет телекоммуникаций

THE RESEARCH OF AQM- SYSTEM MANAGEMENT OF TOTAL RATE WITH PI-CONTROLLER WITH RANDOM CHANGE OF THE TRAFFIC LOAD

In the work was studied the AQM-system with PI-controller of the total rate, as the system with variable parameters at random variation of the traffic load . The mathematical model of this system is presented in an interactive system MATLAB, where also demonstrated the processes occurring in the system. The results of the researches show that the system has high operation speed and supports the current length of the queue, which is close to desired.

Key words: PI-controller, ARC-controller, AQM system, MATLAB.

Gostev Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, the head of the department, gostevv@mail. ru, Ukraine, Kiev, The State University of Telecommunications,

Nevdachina Olga Vladimirovna, assistant, nevdachinaolya@i. ua, Ukraine, Kiev, The State University of Telecommunications