Влияние многозарядных примесных центров на распределение потенциала в приповерхностной области полупроводника

Влияние многозарядных примесных центров на распределение потенциала в приповерхностной области полупроводника

С.А. Богданов, А.Г. Захаров, И.В. Писаренко

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

Кристаллографические дефекты оказывают существенное влияние на характеристики полупроводниковых приборов, элементов интегральных схем, а также во многом определяют процент выхода годной продукции. Процесс изготовления структур твердотельной электроники включает последовательность сложных физико-химических операций, каждый этап которой сопровождается формированием различных, как желательных, так и нежелательных кристаллографических дефектов, характерных именно для данного этапа [1, 2]. Примеси и дефекты играют определяющую роль в рекомбинационных процессах.

Дефекты, взаимодействующие с носителями заряда, принято называть электрически активными. Некоторые из них образуют в запрещенной зоне полупроводника глубокие энергетические уровни (ГУ), которые характеризуются такими параметрами как энергия ионизации Еи концентрация N1, сечение захвата 01.

В работах [3 - 7] представлены физико-математические модели и проведено моделирование электрофизических свойств и характеристик структур металл-полупроводник с барьером Шоттки, структур металл-диэлектрик-полупроводник, а также транзистора с металлической базой. При моделировании учитывалось наличие в запрещенной зоне полупроводника однозарядных ГУ, обусловленных электрически активными примесями и несовершенством его кристаллического строения, а также неоднородность их пространственного распределения. В ряде случаев энергетический спектр примесного полупроводника оказывается более сложным и характеризуется несколькими уровнями в запрещенной зоне [8, 9]. В частности, сложным спектром обладают атомы примеси переходных металлов в кремнии - медь, золото, железо, цинк и др (рис. 1).

Характеристики области пространственного заряда в полупроводниковой структуре, сформированной на основе полупроводника с ГУ, могут иметь существенные особенности, обусловленные перераспределениями носителей заряда. Это требует учета влияния ГУ при моделировании характеристик полупроводниковых приборов и структур, изготовленных на основе такого материала.

Известно, что атомы примесей, валентность которых отличается на единицу от валентности собственных атомов полупроводника, могут находиться только в двух состояниях - нейтральном и заряженном. При этом такой донор или акцептор, независимо от того, нейтрален он или заряжен, характеризуется одним энергетическим уровнем в запрещенной зоне полупроводника [4]. При одном и том же пределе растворимости примесей, формирующих в запрещенной зоне полупроводника ГУ, наибольшее влияние на распределение потенциала будут оказывать многозарядные ГУ.

В спектре многозарядных примесей проявление энергетических уровней, обусловленных их наличием в полупроводнике, связано с сильным взаимодействием

зарядов примесных центров [10]. Так, если один из энергетических уровней Е\ ( г = 1,2,... т, т - количество энергетических уровней, обусловленных многозарядным центром в запрещенной зоне полупроводника) уже занят электроном, а примесный центр

Зона проводимости

As+0,054

Fe+ 0,14

Ті+ 0,21

Сг+0,41

-Си - 0,53

Си - 0,4

Си - 0,24

Ее+ 0,51 Аи ~ 0,54 2п ~ 0,55

Ее + 0,4

Аи+0,35

2п - 0,26

1п - 0,16

В - 0,045

А1 - 0,067

Валентная зона

Е.

с

Е,

Е

Рис. 1. - Энергетические уровни различных примесей в кремнии [8]

»-» »-» т'' г+1

захватывает еще один электрон на вышележащий энергетический уровень Ег , то

следует считать, что энергия уровня Е/ уже не может проявиться в опытах из-за неразличимости между двумя электронами примесного центра Действительно, если

т''г т''г+1

электрон с уровня Ег переводить в зону проводимости, то электрон с уровня Ег перейдет на освободившийся уровень Е/, передавая высвобождающуюся энергию электрону с уровня Е/. В результате на ионизацию израсходуется энергия, соответствующая Ес - Е1( +1. Таким образом, существование энергетических уровней с

к* т'1 г+1 ^ р/

энергией определяется тем, занят электроном или нет, лежащий ниже уровень .

Для многозарядных центров концентрации носителей заряда на уровнях Е/ ,

взаимосвязаны и могут меняться при изменении положения уровня Ферми, температуры, величины поверхностного потенциала и т.п. Полная концентрация многозарядных примесных центров N может быть представлена в виде суммы концентраций многозарядных центров одного типа, находящихся в разных зарядовых состояниях [10]:

т+1

N = Х N-1,

і=1

где Ni_1 - концентрация центров, характеризующихся величиной заряда (- q • (/ -1) ), q -элементарный заряд.

При этом концентрация примесных центров М, соответствующая уровню с энергией Е/

Мі = N. + N. _ь

следовательно, концентрация і -кратно ионизированных атомов может быть записана в виде произведения концентрации примесных центров М. на вероятность их заполнения

электроном :

N = М{/..

Решая систему уравнений (3) для і = 1,2,... т, с учетом (1) и (2) можно определить концентрации центров N._1 с зарядом ( _ q • (і _ 1) ).

Рассмотрим примесь меди в кремнии. Примесные центры меди в кремнии могут находиться в четырех состояниях: нейтральном, однократно, двукратно и трехкратно отрицательно заряженном. Тогда выражение (1) примет вид:

N = N0 + N1 + N2 + N3, а система уравнений

Г N0 = N _ ^ _ N2 _ N3,

N1 = м 1/1 = (N1 + ад/ь

< N2 = М 2/2 = (N2 + N0/2,

. N3 = М 3/3 = (N3 + N2)/3.

Решая систему уравнений (4) находим значения концентраций центров разной зарядовости:

N • /1/2/3

N3 =-

(1 _ /2 )(1 _ /3) + /1/2

С

N • /1/2

1 _ Л + /1/2

с

1 _

/1 /2 /3

Л

(1 _ /2 )(1 _ /3) + ./1./2

N1 = N • /1

1_

/1 /2

V

1_

/1 /2 /3

1 _ /2 + .ЛЛ Л (1 _ ./2)(1 _ /3) + .Л Л

N0 = N •

1 _-

/1/2

У

1_

/1 /2 /3

1 _ /2 + ./1./2 Л (1 _ /2 )(1 _ /3) + У1./2

Полученные выражения (5) - (8) позволяют оценить концентрации трехкратно, двукратно, однократно ионизированных и электрически нейтральных атомов акцепторной примеси, формирующей в запрещенной зоне полупроводника три энергетических уровня 3 2 1

Ег , Ег , Ег соответственно. Выражения (5) - (8), могут быть упрощены в случае, если

уровни Е3, Е'2, Ё\ отделены друг от друга энергетическими зазорами много большими

кТ, где к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Тогда, например, если

23

уровень Ферми находится между Ег и Е{ , но достаточно далеко от обоих, можно считать, что /1 «1, /2 ~ 1, /3 ~ 0 и из (5) - (8) получаем N3 ~ 0, N2 ~ N, N1 « 0, N0 ~ 0, т.е. все центры находятся в зарядовом состоянии (- 2д ).

Рассчитаем распределение потенциала (р(х) в кремнии легированном фосфором с

концентрацией N4 = 1015 см-3, при наличии в нем примеси меди с N = 1014 см Е^ = Еу + 0,24 эВ, Е; = Еу + 0,4 эВ, Е3 = Еу + 0,53 эВ [6] (см. рис. 1.), решив уравнение Пуассона:

-3

14

-3

д

дх 2

А.

єє0

(р _ п + N4 _ N1 _ 2Ы2 _

где £ - диэлектрическая проницаемость полупроводника; ££ - электрическая постоянная; р, п - концентрации свободных дырок и электронов соответственно.

В первом приближении вероятность / заполнения электронами /-го акцепторного ГУ можно оценить выражением:

1

/ = / (Е/ ,у) =

1 + ехр

г Ес - Е1- е¥ - чу ^ кТ

Концентрации свободных носителей зарядов, а также ионизированных атомов мелкой донорной примеси в невырожденном полупроводнике можно определить, используя известную методику [8].

Распределения электростатического потенциала в приповерхностной области кремния для температуры Т = 300 К, при величине поверхностного потенциала <р8 =-0,55 В приведены на рис. 2.

0 5 10 15

X, м хю'7

Рис. 2. - Распределение потенциала в области пространственного заряда полупроводника (1 - без ГУ в полупроводнике, 2 - в случае многозарядных ГУ, обусловленных примесью меди в кремнии).

Разработанная математическая модель позволяет оценить концентрации атомов многозарядных примесных центров, находящихся в различном зарядовом состоянии, а также их влияние на распределение потенциала в приповерхностной области полупроводника и как следует из [11, 12] актуальна при разработке перспективных элементов оптоэлектронных устройств.

Литература:

1. Адамов Ю.Ф., Верховцева А.В., Шурчков И.О., Балака Е.С. Анализ конструктивно-технологических ограничений при проектировании лавинных фотодиодов, работающих в режиме счета фотонов [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/788 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

2. Борискин В.С., Гулякович Г.Н., Северцев В.Н. Организация мелкосерийного производства микросхем [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/789 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

3. Богданов С. А., Захаров А.Г. Моделирование распределения потенциала в приповерхностной области полупроводника с глубокими уровнями [Текст] // Известия ТРТУ. Технические науки. - 2005. - № 9. - C. 217-222.

4. Богданов С.А., Захаров А.Г. Вольт-фарадные характеристики МДП-структур с учетом однозарядного глубокого энергетического уровня [Текст] // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. - 2007. - № 5. - С. 22-24.

5. Богданов С.А., Захаров А.Г., Котов В.Н. Моделирование распределения потенциала в барьерах Шоттки транзистора с металлической базой [Текст] // Нано- и микросистемная техника. - 2007. - № 4. - С. 45-47.

6. Богданов С.А., Захаров А.Г., Лытюк А.А. Моделирование распределения потенциала в барьерах Шоттки с учетом краевых эффектов [Текст] // Нано- и микросистемная техника. - 2011. - № 5. - С. 12-15.

7. Богданов С.А., Захаров А.Г., Лытюк А.А. Диффузионная модель процесса деградации контактов металл-полупроводник с барьером Шоттки // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 1. - С. 53 - 58.

8. Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов [Текст] / М.: Энергия, 1973. - 656

с.

9. Gassoumi M., Bluet J.M., Guillot G., Gaquiere C., Maaref H. Characterization of deep levels in high electron mobility transistor by conductance deep level transient spectroscopy [Текст] // Materials Science and Engineering: C. - 2008. Т. 28. № 5-6. - P. 787 - 790.

10. Рывкин С.М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках [Текст] / М.: Физматгиз, 1963. - 496 с.

11. Lin S., Zeng S., Cai X., Zhang J., Wu S., Sun L., Zhang B. Simulation of doping levels and deep levels in InGaN-based single-junction solar cell [Текст] // Journal of Materials Science. - 2012. Т. 47. № 11. - P. 4595-4603.

12. Ali A., Asghar M., Gouveas T., Hasan M.-A., Zaidi S.H. Influence of deep level defects on the performance of crystalline silicon solar cells: experimental and simulation study [Текст] // Solar Energy Materials & Solar Cells. - 2011. Т. 95. № 10. - P. 2805 - 2810.