СПОСОБ БЕЗДАТЧИКОВОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ РОТОРА СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
METHOD OF SENSORLESS DETERMINATION OF INITIAL POSITION OF ROTOR OF SYNCHRONOUS MOTOR WITH PERMANENT MAGNETS

Изобретение относится к электротехнике и предназначено для применения в системах управления синхронным электродвигателем с постоянными магнитами в зависимости от положения ротора без использования датчика положения ротора, конструктивно связанного с электродвигателем.
Известен способ бездатчикового определения начального положения ротора синхронного электродвигателя с постоянными магнитами.
(WO 2001045247 A1, опубл. 21.06.2001;
US 5854548 А, опубл. 29.12.1998;
US 5841252 А, опубл. 24.11.1998;
Initial Rotor Angle Detection of a Non-Salient Pole Permanent Magnet Synchronous Machine / P.B. Schmidt, M.L. Gasperi, G. Ray, A.H. Wijenayake // Industry Applications Conference, 1997. Thirty-Second IAS Annual Meeting, IAS ′97, Conference Record of the 1997 IEEE, Vol. 1, pp. 459-463;
Schroedl M. Detection of the Rotor Position of a Permanent Magnet Synchronous Machine at Standstill // Proceedings of International Conference in Electrical Machines, ICEM ′88, Pisa, Italy, 1988, pp. 195-197), заключающийся в использовании несимметричности магнитной системы электродвигателя и зависимости индуктивностей обмоток статора от положения ротора путем введения в систему управления электроприводом дополнительных специальных сигналов, подаваемых на обмотки статора, и последующего измерения параметров этих сигналов, содержащих информацию о положении ротора электродвигателя.
К недостаткам этого известного способа следует отнести существенное техническое и алгоритмическое усложнение электропривода, необходимое для формирования дополнительных специальных сигналов и анализа их параметров, что увеличивает стоимость и снижает надежность электропривода.
Также известен способ бездатчикового определения углового положения ротора многофазного электродвигателя с постоянными магнитами (патент RU №2262181, опубл. 10.10.2005), согласно которому подают первый переменный сигнал определенной частоты на вход, по меньшей мере, одной из обмоток статора и снимают сигнал измерения на выходе этой обмотки, сигнал измерения обрабатывают средствами электронной обработки с обеспечением извлечения информации о периодическом изменении эффективной индуктивности обмотки статора. Это изменение является функцией углового положения ротора. Осуществляя попеременно такие измерения на обмотках статора, получают три периодических кривых, определяющих зигзагообразную кривую, позволяющую точно определить угловое положение ротора.
К недостаткам этого известного способа следует отнести высокую сложность его аппаратной реализации, ухудшающие показатели надежности электропривода.
В качестве ближайшего аналога выбран способ бездатчикового определения начального положения ротора синхронного электродвигателя с постоянными магнитами (Initial Rotor Position Detection in PMSM based on Low Frequency Harmonic Current Injection / D. Basic, F. Malrait, P. Rouchon // European Power Electronics, 14th International Power Electronics and Motion Control Conference, EPE/PEMC, Ohrid, Sep. 2010, Vol. 4, pp. 916-922), заключающийся в инжекции низкочастотных токов в обмотки статора электродвигателя и возбуждении малых колебаний его ротора с последующим анализом гармонических составляющих тока инжекции и спектрального разложения, приложенного к обмоткам статора напряжения, дающим информацию о положении ротора.
К недостаткам ближайшего аналога следует отнести усложнение электропривода из-за введения в его состав дополнительных устройств для формирования и ввода низкочастотных колебаний и устройств спектрального анализа измеряемых токов и напряжений, снижающих надежность электропривода.
Задачей изобретения является повышение надежности и снижение стоимости системы управления синхронным электродвигателем без датчиков, конструктивно связанных с электродвигателем.
Поставленная задача решается тем, что в способе бездатчикового определения начального положения ротора синхронного электродвигателя с постоянными магнитами, заключающемся в подаче на электродвигатель пробного воздействия и последующем вычислении положения ротора на основе измеренных мгновенных значений фазных токов и напряжений, в качестве указанного воздействия используют кратковременный пуск электродвигателя, приводящий к повороту ротора в произвольном направлении; в течение времени поворота ротора измеряют указанные мгновенные значения фазных токов и напряжений, вычисляют значения напряжений и токов в двухфазной ортогональной системе координат αβ по формулам:
вычисляют приращения проекций потокосцеплений на оси координат α и β:
и вычисляют значение начального положения ротора:
где:
αβ - неподвижная двухфазная система ортогональных координат, причем ось α связана с осью одной из фазных обмоток электродвигателя;
A
B
U(t), U(t) - мгновенные фазные напряжения фаз А и В в трехфазной системе координат ABC;
α
β
U(t:), U(t) - напряжения в двухфазной системе координат αβ;
A
B
i(t), i(t), - мгновенные фазные токи фаз А и В в трехфазной системе координат ABC;
α
β
i(t), i(t) - токи в двухфазной системе координат αβ;
R и L - активное сопротивление и индуктивность фазной обмотки;
τ - время поворота ротора;
α
β
Δψ и Δψ - приращения проекций потокосцеплений на оси координат α и β;
- вычисленное значение начального положения ротора электродвигателя.
Изобретение пояснено чертежами, где на фиг. 1 представлена векторная диаграмма потокосцепления, а на фиг. 2 временная диаграмма, поясняющие способ определения начального положения ротора по результатам пробного пуска электродвигателя.
На чертежах представлены:
αβ - неподвижная двухфазная система ортогональных координат, причем ось α связана с осью одной из фазных обмоток электродвигателя;
0
φ - начальное положение ротора электродвигателя;
Δφ - угловое перемещение ротора в результате пробного пуска;
φ(t) - изменение положения ротора во времени в течение пробного движения;
1
φ - новое начальное положение ротора электродвигателя;
- вычисляемые мгновенные значения истинной величины φ(t);
- вычисленное начальное положение ротора электродвигателя;
1
ε - ошибка определения нового начального положения.
0
0
ψ - вектор потокосцепления, создаваемого в фазной обмотке электродвигателя постоянными магнитами ротора в начальном угловом положении φ;
1
1
ψ - вектор потокосцепления в положении φ после пробного пуска;
α0
α1
β0
β1
0
1
_
ψ, ψ, ψ, ψ проекции векторов ψ и ψ на оси α и β.
Сущность предложенного способа заключается в том, что для определения начального положения ротора электродвигателя осуществляется его пробный кратковременный пуск, т.е. подключение напряжения питания, приводящее к малому угловому перемещению ротора в произвольном направлении, и на основе измерения мгновенных значений фазных токов и напряжений в течение этого перемещения вычисляется положение ротора. Числовое значение положения ротора используется для последующего рабочего пуска электродвигателя с бездатчиковым способом управления движением.
0
0
α0
β0
Теоретическое обоснование предложенного способа определения начального положения ротора в результате пробного пуска поясняется с помощью фиг.1, на которой вектор потокосцепления ψ, создаваемый постоянным магнитом в фазной обмотке неподвижного электродвигателя, находится в некотором произвольном начальном угловом положении φ и имеет проекции ψи ψ на неподвижные оси координат α и β.
1
α1
β1
Допустим теперь, что в результате малого перемещения ротора на угол Δφ вектор потокосцепления принял положение ψ. Соответственно изменятся его проекции: ψ и ψ. Определим приращения этих проекций в виде:
и найдем предел отношения этих приращений при Δφ→0:
α
β
Для этого воспользуемся фиг. 1 и получим Δψ и Δψ из тригонометрических соотношений соответствующих треугольников:
m
где ψ - модуль вектора потокосцепления.
Далее, после подстановки (3) в (2):
0
Из (4) вычисляем искомое начальное положение φ ротора:
Предложенный способ определения начального положения ротора синхронного электродвигателя с постоянными магнитами осуществляется следующим образом.
0
1
Выполняется кратковременный пробный пуск электродвигателя (рекомендации по длительности этого пуска даны ниже при обсуждении погрешностей способа). В результате пробного пуска двигатель, находившийся в некотором начальном положении φ, за время τ повернется в произвольном направлении на малый угол Δφ и перейдет в новое начальное положение φ.
A
B
A
B
α
β
α
β
В течение пробного движения ротора в фазах А и В трехфазного электродвигателя измеряются мгновенные фазные напряжения U(t), U(t) и токи i(t), i(t), которые пересчитываются в значения напряжений U(t), U(t) и токов i(t), i(t) двухфазной системы координат αβ:
На основании уравнений Кирхгофа для двухфазной модели электродвигателя:
α,β
α,β
α
β
в которой U(t), i(t) - напряжения и токи фаз α и β, R и L - активное сопротивление и индуктивность фазной обмотки, вычисляют приращения Δψ и Δψ проекций потокосцеплений на оси координат α и β:
где τ - длительность пробного движения ротора.
α
β
0
По найденным значениям приращений Δψ и Δψ проекций потокосцеплений вычисляется оценка  начального положения φ ротора:
0
0
Ошибка ε определения начального положения φ ротора находится из выражения:
или, после подстановки (3) в (8):
1
1
Поскольку в результате пробного движения ротор переходит в новое начальное положение φ, то фактическая ошибка ε составит:
Таким образом, ошибка предложенного способа определения начального положения ротора является систематической и ее значение вдвое меньше пробного перемещения Δφ ротора. При практической реализации предложенного способа ошибка определения начального положения ротора может быть заранее задана выбором соответствующего значения малого пробного перемещения Δφ ротора.
0
1
На фиг. 2 показан полученный на модели электропривода результат определения начального положения φ=100 электрических градусов ротора в течение пробного пуска продолжительностью 0,2 мс. Длительность τ пробного движения ротора составила около 3 мс, в течение которого ротор переместился на угол Δφ=0,4 электрических градусов. Полученная оценка  электрических градусов отличается от истинного положения φ=100,4 электрических градусов ротора на значение ошибки  электрических градусов.
0
В результате, для определения начального положения φ ротора синхронного электродвигателя предложенным способом не требуется введения в электропривод дополнительных устройств для формирования и анализа специальных сигналов, что позволяет упростить электропривод и повысить его надежность.