Модели взаимодействия в производственной системе и организация условий сбалансированности выпуска продукции в заданном соотношении

УДК 658.5

МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ СБАЛАНСИРОВАННОСТИ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ СООТНОШЕНИИ

© 2016 К. А. Пекина

Ракетно-космический центр «Прогресс», г. Самара

Статья поступила в редакцию 24.11.2016

Сформированы модели задач выбора обоснованных решений для каждого субъекта производственной системы и исследован механизм взаимодействия между заказчиками и поставщиками в процессе выпуска продукции. Рассмотрена итерационная процедура определения коэффициентов эффективности поставщика и на этой основе предложен механизм организации сбалансированного взаимодействия в производственной системе, реализация которого обеспечивает выпуск продукции в заданном соотношении.

Ключевые слова: функция заказчика, стратегии заказчика, комплектный набор, товарные площади, сообщаемые оценки, максимальный выпуск, итерационная процедура, выпуск продукции, заданное соотношение, устойчивость механизмов, двойственная задача, сбалансированное взаимодействие.

ВВЕДЕНИЕ

Описание производственной системы крупного промышленного комплекса по производству сложных наукоемких изделий включает в себя снабженческо-производственно-сбытовые подсистемы, каждая из которых обладает организационно-техническим потенциалом, являются объектом осуществления инвестиционной деятельности, направленной на повышение эффективности, конкурентоспособности функционирования предприятия. Снабженческо-про-изводственно-сбытовые подсистемы, должны обеспечить оптимальную сбалансированность между материальными потоками, затратами в сбытовой, производственной и закупочной деятельности. В работе особое влияние уделено методам и механизмам организации и управления в решении задач комплектной поставки продукции. Рассмотрим подсистему «заказчик - поставщики», в которой заказчик является административным органом, имеющим право устанавливать управление и план в каждом периоде функционирования. Кроме того, заказчик имеет право проводить «координацию системы» с целью повышения эффективности управления. При этом заказчик при необходимости имеет возможность осуществлять координацию системы с целью реализации плановых заданий.

Пусть производственная система характеризуется фактическим состоянием поставщиков

У = {у£}, у Ё V, где У - множество допустимых состояний производственной системы

в целом (У С ПР=1. ^ч). Плановое состояние производственной системы определим как совокупность планов выпуска продукции поставщи-

Пекина Ксения Александровна, кандидат технических наук.

ками X = Пусть, множество реализуемых планов производственной системы X совпадает с множеством ее возможных состояний У.

Целевая функция заказчика Ж = Ф(А, X, у) удовлетворяет условию

Ф

что соответствует потерям в системе при несовпадении плана и реализации.

Исследуем производственную систему «заказчик - поставщики» в условиях независимости между поставщиками в процессе производства продукции. В производственной системе с независимыми поставщиками при установленном плане х. , поставщики могут выбрать реализацию у., из некоторого множества Б.(х.) независимо от других поставщиков. Возможность такого выбора требует определенных ограничений на план х, удовлетворяющих условию

п

В

¿=1

Из (2) следует, что любой выбор реализации У[ £ В¿(я^) обеспечивает реализацию системы у £ У . Множество планов х, удовлетворяющих (2), обозначим через Z. Это означает, что в системе с независимыми поставщиками устанавливаемые заказчиком планы X £ Z.. Приведем несколько примеров производственных систем с независимыми поставщиками.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ СУБЪЕКТАМИ В ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ

Рассмотрим механизмы организации сбалансированного взаимодействия в производствен-

ной системе «заказчик - поставщик» по выпуску продукции в заданном соотношении, состоящую из заказчика и п поставщиков, каждый из которых может выпускать комплектующие изделия т различных видов. Обозначим Т. - продолжительность планируемого периода г-го поставщика, х.. - продолжительность работы поставщика г по выпуску продукции вида ), а.. - максимальный выпуск продукции )-го вида ¡-м поставщиком за единицу времени (реальный выпуск может быть меньше этого максимального при плохой организации производства, наличии простоев оборудования и т. д.). При заданном управляющем воздействии равном объему выпускаемой продукции с позиции заказчика х= (х..|, продук-

7 ^ ^ aijxij

ции вида j будет выпущено Z

Поставим задачу определения максимального выпуска продукции в заданном отношении Bt : B2 : ... Bm. Модель задачи имеет вид: модель целевой функции заказчика

Zj

Ф(г) = min — тах

j Bi x

при условиях Х( j > О

сообщаемые поставщиками заказчику. Примем, что d < Sij < D (d > 0, D < oo). Исследуем эффективность сбалансированного взаимодействия между заказчиком и поставщиками. С учетом введенных обозначений целевая функция

г-го поставщика имеет вид т

г;£(Я,хь аг) = ^ XjSijXij -> max, i = l,n. (3) i=i

достигает максимума на множестве возможных планов -го поставщика

т

= Tbi = l.n.Xij >0,i = 1 ,n, j = l,m

j=i

в точке {x..} вида xk= T, x..= 0 для j Ф k, причем ^ksik = то есть оптимальное реше-

ние задачи (3), (4) равно

Т, если Afcs£fe = max Aj stj

7 i = 1 n

О, если Aksik Ф max AjSij ' '

r° -xik —

17

Тф=1хи — Тф=1~~ — Т^Ь — 1

а1}

Для оценки уровня сбалансированности материальных потоков в организационной системе, примем в качестве целевых функций поставщиков, объем реализованной продукции

где X. - цена продукции )-го вида. При заданных X целевая функция является строго возрастающей функцией 2), поэтому z¡j = а., х.. и

Тогда условие сбалансированного взаимодействия в системе «заказчик - поставщик» можно записать в виде

С учетом введенных обозначений условие сбалансированного взаимодействия аналитически можно записать как решение следующей задачи:

71

1 £=1

max

при условиях т

¿ = 1 ,п, ] = 1,т .

Проведем исследование механизма сбалансированного взаимодействия в предположении что поставщики не учитывают влияния сообщаемых оценок {я..} на вектор цен X. При этом отметим, что условия равновесия, имеют вид

Z4TU у1_ливим рсшниве1_им, mvieiur вид

^а^Л = 1 ,п. {maxÄ^-Äja^Xij = 0,

j=i

Предположим, что на цены продукции налоги

жены ограничения

где c - цена

7=1

комплектного набора {В} . Соответственно целевая функция заказчика при подстановке = а..хь

ФО) = ч'(х,а) = т\щ^-ХЬга1)х1у

Обозначим {j оценки коэффициентов {а..} ,

1 = 1,п, } = 1,т.

Сравнивая (5) и (6), легко видеть, что ситуация 5* = а является равновесной.

Рассмотрим итерационную процедуру организации сбалансированного взаимодействия в системе «заказчик - поставщик». Для каждого поставщика при любом случае и допустимым я. существует единственная точка

= /(5) Е которую будем называть

положением цели г-го поставщика.

Время функционирования системы разбито на периоды с номерами к = 0,1,2,..,. Поведение поставщика состоит в следующем (аксиома индикаторного поведения): каждый поставщик с течением времени изменяет значение собственной переменной в направлении к текущему положению цели з*. , т.е. движется по направлению к точке з*. = /¡(я). В дискретном случае подобная тактика поведения может быть описана итерационной процедурой

= у?

У? 6 [0,1],

где зк. - точка на сегменте [<И, Дг], которую поставщик выбирает в периоде.

Конкретное значение у.к, определяющее величину шага Д = — , может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых других факторов, внешних по отношению к модели. Ограничение у^ < 1 означает, что в системе отсутствует «перерегулирование», т.е. каждый поставщик делает шаг не больший, чем расстояние (по направлению з. ) от з.к до точки.

Процедуру (7) можно считать адекватной реальному динамическому процессу лишь в предположении, что поставщики делают в нужном направлении заведомо малые шаги.

Если указанное предположение не выполняется, то приходится изучать итерационную процедуру вида

VI, к: з?*1 = + дп д^), где ^>0 означает длину шага

^ = а -

функция-индикатор. '

Рассмотренные правила поведения заказчика представим в следующем виде:

ш ш

1. 81

к+1 _

= + У1> У? — 0 - стратегия за-

5Г = Б* + у^БЬдП д^Б) -стратегия

казчика «плюс-минус» шаг;

,/с+1 _ Ч

заказчика «шаг по градиенту»,

1,если ^(я) < 0 510П д{ (х) = 0, если ^(я) = 0

ч 1, если^Ся) > 0

С Ш1П -— > БцХц -*

} 5, /-1 17 11 X 1 1=1

тах,

при условиях = ^ = Г;,I = 1,п . Введем

7=1 7=1 1-/ п

1Y

Та

7 г=1

переменную у = Ш1П-

и запишем

3. = Ё ^М/Л^МАХ] - стра-

тегия заказчика «поиск в интервале».

Для обоснования максимальной эффективности сбалансированного взаимодействия в производственной системе рассмотрим задачу оптимального планирования

задачу (8), как задачу линейного программирования

п

су тах, уВ] - ^ а^ху, = 0, ¿=1

Выпишем двойственную задачу, определив двойственные переменные {т^}, [Я,-}

^ Гг -» 1ШП

I

при условиях V, X > 0,

г;£ — Яуа£у > 0,1 = 1, п, АуВу > с .

Заметим теперь, что в оптимальном решении двойственной задачи г^ = ШЗ Х^А^а^.. Кроме того, АуВу = С, так как у > 0. Выпишем соотношения дополняющей нежесткости

- А,-ау)хц = (тах*. А^ - А7-ау)жу = 0, (9) I = 1 ,п, ] = 1,т.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, сравнивая (9) с условиями равновесия (6) видим, что они совпадают. Учитывая, что соотношения дополняющей нежесткости являются необходимыми и достаточными условиями оптимальности решения прямой и двойственной задач. Следовательно, любая ситуация равновесия определяет оптимальный план задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гришанов Д.Г., Наумов К.В., Кирилина С.А. Модель задачи принятия оптимальных решений по выбору объема затрат при производстве сложных изделий // Проблемы современной экономики. 2010. № 4. С. 64-68.

2. Гришанов Д.Г., Гришанов Д.Г., Щелоков Д.А. Оценка влияния функции спроса на равновесное состояние конкурентной среды. Выбор оптимальной стратегии монополии // Экономические науки. 2011. № 11(84). С. 210-212.

3. Оценка устойчивости механизма взаимодействия

между производителями на рынке объемной Гришанов, Д.А. Щелоков // Экономические науки.

конкуренции / М.И. Гераськин, Г.М. Гришанов, Д.Г. 2011. № 9(82). С. 227-231.

MODEL OF INTERACTION IN PRODUCTION SYSTEMS AND ORGANIZATION OF BALANCE CONDITION OF OUTPUT AT A PREDETERMINED RATIO

© 2016 K.A. Pekina

Joint Stock Company Space Rocket Centre "Progress", Samara

Formed model selection problems informed decisions for each subject of the production system and to investigate the mechanism of interaction between customers and suppliers in the process of production. We consider an iterative procedure to determine the coefficient of efficiency of the supplier and, on this basis of the mechanism of interaction between the organization balanced production system, the implementation of which provides output in a predetermined ratio.

Keywords: function of the customer, the customer's strategy, a complete set of product areas, reported assessment, maximum output, an iterative procedure, output specified ratio, resistance mechanisms, dual problem, balanced interaction.

Xeniya Pekina, Candidate of Technics.