Особенности организации и проведения элективных стохастических курсов в контексте профильного обучения1

ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТИВНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ КУРСОВ В КОНТЕКСТЕ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ1

THE PECULIARITIES OF ORGANIZING AND CARRYING COURSES IN THE CONTEXT OF PROFILE TEACHING

С. В. Щербатых

В статье актуализируется проблема организации и проведения элективных курсов в профильных классах общеобразовательной школы. В качестве примеров рассмотрены элективные курсы «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики», поддерживающие и углубляющие содержание стохастической линии школьного курса математики.

Ключевые слова: профильное обучение, элективные курсы, стохастика.

OUT THE ELECTIVE STOCHASTIC

S. V. Shcherbatykh

In the article the problem of organizing and carrying out the elective courses in profile classes of the secondary school is actualized. As examples the elective courses are considered "In the world of stochastics", "The history of the formation and development of stochastics", supporting and deepening the contents of the stochastic line of the school course of mathematics.

Keywords: profile teaching, the elective courses, stochastics.

Школа с момента ее возникновения была ориентирована на достижение личностных результатов - формирование определенных качеств личности, ее ценностей, духовных потребностей. Эта тенденция сохраняется и сейчас, но происходят существенные изменения в ее содержании. Среди возможных личностных качеств, имеющих важное значение для развития личности в условиях быстро меняющегося общества, центральную позицию занимает способность к выбору. В связи с этим одним из наиболее важных и существенных образовательных результатов необходимо считать формирование у учащихся опыта правильного и ответственного выбора. В условиях средней школы такой опыт может быть сформирован, к примеру, при выборе образовательных программ.

В то же время средняя школа всегда была нацелена на достижение определенных предметных результатов -усвоение учащимися знаний и умений по математике, химии, биологии, физике, литературе, истории и другим дисциплинам. Отношение к таким результатам существенно меняется - их перестают рассматривать как самоцель, так как предметные результаты являются либо базой для последующего профессионального образования выпускника, либо основой для общекультурной компетентности личности, которая проявляется в способности самостоятельного и верного решения аксиологических, коммуникативных, познавательных и практических проблем. Способность к решению возникших проблем основывается прежде всего на освоении способов деятельности, применимых за рамками учебного предмета. Поэтому в настоящее время в качестве важных образовательных результатов рассматриваются мета предметные (или «над-предметные») результаты.

В связи с этим под новым качеством школьного образования необходимо понимать формирование у школьников опыта выбора, развитие у них способности к самостоятельному решению личностно и социально значимых проблем, достижение учащимися уровня познавательной самостоятельности, соответствующего их личностному потенциалу.

В связи с этим перед школой встала проблема разработки элективных курсов. В проекте Федерального базисного учебного плана отмечается, что, в отличие от факультативных курсов, элективные курсы представляют собой обязательные курсы по выбору учащихся из компонента образовательного учреждения. Эти курсы связаны прежде всего с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они, по существу, и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников [1].

«Отправным пунктом» при построении любого элективного курса должна стать его целостность (как структурная, так и содержательная). При отборе содержания учебной информации необходимо ориентироваться на то, что цели обучения математике обусловлены гуманизацией и гуманитаризацией образования, получившими в настоящее время широкое распространение. Они предполагают «не потерять» самого ученика в процессе его обучения, что нередко случается, когда учитель во главу угла выдвигает

1 Издание статьи осуществлено при финансовой поддержке РГНФ, проект № 13-16-48004.

цель усвоения школьниками определенных знаний и умений, которые как бы оторваны, не соприкасаются с его интересами. При этом следует заметить, что вне овладения знаниями и способами их добывания не может осуществляться развитие школьника. Последнее во многом обусловлено способом «подачи» знания [2].

Содержание элективных курсов по математике должно включать не только информацию, расширяющую сведения по предмету, но и знакомить учеников со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программы того или иного профиля.

Материал для занятий по математике следует подбирать таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Подходы к созданию курсов могут быть различны. Набор предлагаемых курсов должен носить вариативный характер, их количество должно быть «избыточным». Содержание и тематика элективных курсов определяются социальным заказом школьников и их родителей с учетом информационной и материальной базы данного образовательного учреждения [3].

В силу того, что в программе по математике стохастическому компоненту отводится весьма ограниченное место (к примеру, в Великобритании стохастика - треть школьной математики), а учащимся необходимо показать универсальность методов науки о случайном, то одним из путей усиления профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных класса может служить разработанный нами элективный курс «В мире стохастики» [4].

Данный курс является надстройкой основного курса стохастики, изучаемого в рамках дисциплины «Математика». Он углубляет и расширяет знания старшеклассников по основным вопросам стохастики и в большей степени демонстрирует возможность науки о случайном к описанию процессов реальной действительности.

Основная цель курса состоит в обучении школьников элементам стохастики через реализацию ее профессионально-прикладной направленности.

Элективный курс решает следующие задачи: знакомство учащихся с элементами комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики; расширение математических представлений и кругозора школьников; формирование стохастической культуры школьников; формирование умений и навыков решения профессионально-прикладных задач; формирование умений строить математические модели реальных явлений и процессов, умений их исследовать, использование универсального математического аппарата применительно к различным предметным областям и разнообразным видам деятельности, в том числе к будущей профессиональной деятельности; развитие познавательного интереса к математике как учебному предмету; развитие критического мышления учащихся и пр.

Указанные цель и задачи в основном определяют содержание данного курса.

Базисными понятиями курса «В мире стохастики» являются: понятие соединений, вероятности, случайной величины, математического ожидания, дисперсии, функции распределения, выборочных и генеральных средних, статистических гипотез.

Базовые знания и умения приведены в таблице.

Таблица

Результат изучения элективного курса «В мире стохастики»

Учащийся должен знать Учащийся должен уметь

Основные правила и методы решения комбинаторных задач Решать простейшие комбинаторные задачи

Определения и свойства вероятности, определение и виды событий, их комбинации, формулировки теорем сложения и умножения, их следствий Решать простейшие задачи на определение вероятности события; применять теоремы сложения и умножения и их следствий для определения неизвестной вероятности

Формулировки теорем о независимых повторных испытаниях, условия их применения Грамотно использовать теоремы о независимых повторных испытаниях в конкретных ситуациях

Понятие случайной величины, ее виды, понятие закона распределения случайной величины, способы задания и основные виды Составлять законы распределения для дискретной случайной величины, определять ее вид

Основные числовые характеристики дискретной случайной величины, их вероятностный смысл и свойств Вычислять числовые характеристики дискретной случайной величины различными способами

Определение функции равномерного и нормального распределения, вероятностный смысл параметров, их определяющих Использовать равномерное и нормальное распределения для решения профессионально-прикладных задач

Основные положения выборочного метода Находить выборочные характеристики по эмпирическому распределению

Определение статистической гипотезы, критериев согласия Использовать статистические гипотезы при проверке согласования теоретических и эмпирических сведений, полученных в результате наблюдений и экспериментов

Приведем программу данного курса, рассчитанного на 34 ч.

1. Занимательная комбинаторика (5 ч).

Немного из истории. Перебор всевозможных вариантов, «дерево» испытаний. Правило умножения и сложения. Перестановки, размещения и сочетания с повторениями и без повторений. Комбинаторные закономерности: физики и лирики.

2. Что такое вероятность? (7 ч).

Немного из истории. Достоверные, случайные и невозможные события. Статистическое определение вероятности. Классическое и геометрическое определения вероятности. Вероятность в естествознании и обществе. Совместные и несовместные, зависимые и независимые, противоположные события, условная вероятность. Сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса. Их приложения в архитектуре, баллистике, медицине и сельском хозяйстве. Формула Я. Бернулли. Формулы А. де Муавра - П. С. Лапласа.

3. В лабиринте случайных величин (5 ч).

Немного из истории. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ) и непрерывной случайной величины (НСВ). Закон распределения ДСВ. Распределение Я. Бернулли. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Случайные величины в производстве и технике. Понятия равномерного и нормального распределений. Нормальность в повседневной жизни.

4. Двуликая статистика: обманчива и правдива (5 ч).

Немного из истории. Выборки, основы выборочного

метода. Представление данных (диаграммы, гистограммы). Числовые характеристики выборки: характеристики положения (выборочная средняя, мода, медиана), характеристики разброса (размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение и др.). Универсальность статистических методов: от гуманитарного знания к естествознанию.

5. Оценка наших предположений (5 ч).

Немного из истории. Статистические гипотезы, их проверка. Нулевая и альтернативная гипотезы. Уровень значимости, число «степеней свободы». Критерии различия. Профессионально-прикладные задачи.

6. Стохастика и профессия (5 ч).

Стохастика в филологии, лингвистике и археологии. Стохастика в инженерном деле и информационных системах. Стохастика в биологии и медицине. Стохастика в психологии, педагогике и социологии. Стохастика в юриспруденции и экономике. Стохастика в химии и сельском хозяйстве и др.

7. Контрольная работа (2 ч).

Содержание курса должно: отражать идею гуманизации и гуманитаризации образования; соответствовать современному уровню развития науки; содержать знания, необходимые для формирования научной картины мира, отражающие взаимосвязь наук и целостность окружающего мира; формировать у учащихся понятия об общих и специфических методах научного познания, отражать важнейшие закономерности процесса познания; соответствовать возрастным возможностям учащихся; обеспе-

чить возможности формирования практических умений, развития интересов учащихся.

Процесс обучения решению профессионально-прикладных стохастических задач, содержащихся в курсе, является наиболее эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса стохастики. Стохастическая задача является важным средством обучения математике, ее решение формирует навыки самостоятельной работы, приемы умственной деятельности, учит методам поиска.

Следует указать на тот факт, что у большинства ученых-методистов есть свои приоритеты при наполнении учебного материала задачами профессионально-прикладного характера. При разработке нашего курса мы опирались, в первую очередь, на целостное представление научной картины мира. Ведь стохастика нашла свое применение практически во всех областях знания. Поэтому при изучении каждой темы учащиеся сталкиваются с задачами из самых разных предметных областей (как естественнонаучной, так и гуманитарной), а также с задачами, с которыми придется встречаться в будущей профессиональной деятельности, что способствует показу значимости стохастики для описания процессов реальной действительности.

Для эффективной реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике необходимо использовать целую систему методических средств, обеспечивающих выявление взаимосвязанных вопросов и выбор наиболее рациональных форм и приемов их рассмотрения, наиболее действенными из которых являются групповые формы и интерактивные методы обучения.

При этом следует подчеркнуть, что стохастическая линия введена в систему основного общего и полного (среднего) образования, поэтому учащиеся перед изучением элективного курса уже усвоили ряд понятий данной теории. В этой связи необходимо сделать акцент на решение ряда предложенных в курсе профессионально-прикладных задач [5].

Следующим курсом, демонстрирующим значимость стохастики, является элективный курс «История становления и развития стохастики».

Основная цель курса - показ универсальности и значимости стохастических методов в их историческом развитии.

Основные задачи изучения курса состоят в том, чтобы: раскрыть учащимся мировоззренческое значение науки о случайном, углубить их представления о роли и месте математики в изучении окружающего мира; дать старшеклассникам необходимые знания по истории становления и развития стохастики; показать влияние конкретных персоналий на развитие стохастики; способствовать формированию стохастического мышления через решение задач с исторической фабулой; развивать умение самостоятельной работы с учебными пособиями и другой научной и историко-математической литературой.

В результате изучения элективного курса учащиеся должны знать основные этапы становления стохастики как науки, видеть вклад отдельных деятелей в науку о случайном, а также уметь применять полученные знания в конкретных ситуациях.

Приведем программу данного курса, рассчитанного на 17 ч.

1. Предыстория стохастики (2 ч).

Стохастика в античности и средневековье. Истоки науки: азартные игры, демографические показатели. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья. Галилео Галилей и вероятность. Переписка Б. Паскаля и П. Ферма и их роль в развитии теории вероятностей. Работа X. Гюйгенса, Дж. Граунта, В. Пети и Э. Галлея.

2. Возникновение понятия вероятности и основных теорем (период формирования основ стохастики) (4 ч).

Классическое определение вероятности. О формировании понятия геометрической вероятности. Основные теоремы теории вероятностей: теорема сложения и умножения вероятностей, полная вероятность и формула Т. Байеса. Предельные теоремы теории вероятностей. Становление и развитие теории ошибок измерений.

3. Формирование понятий случайной величины и основных ее характеристик (4 ч).

Формирование понятия случайной величины. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии.

4. Отечественные и зарубежные стохастические школы (отдельные персоналии): становление и современность (7 ч).

Исследования Ж. Бюффона, П. С. Лапласа, К. Ф. Гаусса, С. Д. Пуассона, Ж. Бертрана и др. Исследования В. Я. Буня-ковского, П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, А. М. Ляпунова, А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова, Б. В. Гнеденко, А. В. Скорохода и др.

Математика имеет большие возможности для показа силы научных методов в познании окружающего нас мира, роли мышления в научных и практических вопросах, раскрытия процесса возникновения и формирования научных понятий. Исторический подход в практике обучения математике позволяет показать науку не только в прошлом и настоящем, но и в ее перспективе.

Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но в программе нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. Знакомства учеников с развитием математики означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в органической связи с систематическим изучением программного материала. Лишь такое тесное сплетение истории и теории обеспечит достижение указанных целей.

Исторические экскурсы раскрывают для учащихся основу происхождения стохастических понятий и фактов, положительно сказываясь на их эмоциональном отношении к учебному материалу, на воспитании их моральных качеств и развитии интеллекта. Одним из незаменимых средств при этом является использование старинных задач, задач с занимательным сюжетом, математических игр и т. д. [6-7].

Рассмотрение исторического материала, касающегося биографических сведений крупных ученых, введение в

науку тех или иных понятий, обстоятельств открытия некоторых упоминаемых в курсе фактов способствуют повышению интереса старшеклассников к стохастике как компоненту математики. Чтобы лучше понять суть и логику стохастики, необходимо восстановить некоторые наиболее важные моменты ее развития, а именно: с учащимися желательно рассмотреть этапы становления, начав с предыстории науки (работы Д. Кардано, Л. Пачоли, Н. Тарталья) и закончив рассмотрением русской и советской научных школ (работы С. Н. Бернштейна, А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова, Б. В. Гнеденко и других) [8-9].

Координируя изучение стохастики с другими предметами, акцентируя внимание учащихся на роль и влияние практической деятельности на развитие математики, мы тем самым способствуем развитию у школьников диалектического мышления, содействуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса стохастики, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса не только к исследуемому разделу математики, но и к предмету в целом.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов А. А., Филатова Л. О. Новая структура и содержание образования на старшей ступени школы. М.: Новая школа, 2005. 128 с.

2. Евдокимова Г. С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете: дис. ... д-ра пед. наук. М., 2001. 415 с.

3. Щербатых С. В. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Ч. I. Теоретический блок: учебно-методическое пособие. Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2011. 142 с.

4. Щербатых С. В. В мире стохастики (элективный курс): учеб. пособие. Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2011. 148 с.

5. Щербатых С. В. Проектирование элективного курса «В мире стохастики» // Профильная школа. 2010. № 6. С.38-40.

6. Богданова Е. Г. Старинные задачи о случайном // Математика в школе. 2001. № 9. С. 64-69.

7. Гольдфаин И. И. Старинные задачи нуждаются в уточнении // Математика в школе. 2002. № 5. С. 71-73.

8. Щербатых С. В., Филиппова Е. А. Использование исторических сведений при изучении темы «Элементы теории вероятностей» в средней школе // Вестн. Елецкого гос. ун-та им. И. А. Бунина. Вып 17.: Сер. Педагогика (История и теория математического образования). Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2008. С. 335-338.

9. Щербатых С. В. Концепция элективного курса «История становления и развития стохастики» // Профильная школа. 2011. № 2. С. 33-34.