Статистическое моделирование параметров развития сельских приграничных территорий Оренбургской области

Статистическое моделирование параметров развития сельских приграничных территорий Оренбургской области*

Т.Н. Ларина, к.э.н., Оренбургский ГАУ;

Т.В. Лебедева, к.э.н., Оренбургский ГУ

После распада СССР 24 субъекта России оказались в положении приграничья впервые. Новые приграничные территории выполняют важные государственные функции по охране рубежей России, при этом остаются «окраиной страны», периферией. Однако, по общему мнению, границы между странами СНГ должны выполнять не только барьерную функцию для обеспечения военной, экономической и эпидемиологической безопасности, но главное — способствовать развитию приграничного и трансграничного сотрудничества. При этом необходимо в полной мере использовать социокультурные, производственные, энергетические и другие возможности приграничных территорий.

Большой интерес в этой связи представляет изучение состояния и перспектив социальноэкономического развития сельских приграничных территорий ввиду ряда объективных причин: особого уклада жизни, связанного с сельскохозяйственным производством; низкого уровня жизни сельских жителей; неразвитой инфраструктуры жизнеобеспечения; безработицы; нелегальной миграции и т. д., что способствует обострению социальной напряжённости в приграничном регионе. Однако есть и преимущества, которые нельзя недооценивать: чистая экологическая среда, отсутствие стрессов, связанных с интенсивным городским ритмом жизни, тесные межличностные связи внутри сельского социума и т.п. Таким образом, для современной России решение проблемы развития приграничных сельских территорий имеет большое практическое и научное значение.

Все вышеперечисленные вопросы актуальны для Оренбургской области, которая стала приграничным регионом России в 1991 г. На Оренбуржье приходится самый протяжённый участок российско-казахстанской границы, длиной 1876 км (45% от общей протяжённости границы области). Через Оренбург проходит кратчайший сухопутный маршрут, по которому направляется основной грузопоток из Азии в Европу. В настоящее время 13 (из 35) муниципальных районов области непосредственно граничат с Казахстаном (Акбулакский, Беляевский, Гайский, Домбаров-ский, Илекский, Кваркенский, Кувандыкский, Новоорский, Первомайский, Светлинский,

Соль-Илецкий, Ташлинский, Ясненский). По данным государственной статистики, на 1 января 2009 г. на этих территориях проживало 13,7% всего населения области, в том числе 32,1% численности сельского населения.

Определение проблемных ситуаций и выработка приемлемых государственных решений, регулирующих вопросы социальноэкономического развития сельских территорий, должны опираться на объективную статистическую оценку. Рассмотрим результаты статистического моделирования ключевых показателей развития приграничных сельских муниципальных районов Оренбургской области.

Ввиду небольшой численности изучаемой совокупности (всего 13 районов) для построения регрессионной модели нами использованы панельные данные. Панельные данные представляют собой прослеженные во времени пространственные выборки индивидов, домохозяйств, предприятий, регионов, т.е. они состоят из наблюдений одних и тех же единиц, которые осуществляются в последовательные периоды времени. Панельные данные насчитывают три измерения: признаки, объекты, время. Их использование даёт ряд существенных преимуществ при оценке параметров регрессионных зависимостей, так как они позволяют проводить как анализ временных рядов, так и анализ пространственных выборок [1].

Анализ панельных данных позволяет учитывать индивидуальные различия между изучаемыми единицами с помощью модели [2]:

уи = а,- + х'„ • Р + ,

где а,- — выражает индивидуальный эффект объекта I, не зависящий от времени ей — ошибка (, = 1, ..., п, ? = 1, ..., Т);

Р — коэффициент регрессии.

В зависимости от предположений относительно характера величины а,- рассматриваются два типа моделей:

1) модель с фиксированным эффектом: предполагается, что в уравнении (1) величины а являются неизвестными параметрами;

2) модель со случайным эффектом: предполагается, что в уравнении (1) а,- = ^ + и, где ^ — параметр общий для всех единиц во все моменты времени, и — ошибки, не коррелированные с ея при разных ,'.

* Статья подготовлена при финансовой поддержке РГНФ

Сравнение моделей с фиксированными и случайными эффектами осуществляется на основе теста Хаусмана (W-test). Для доказательства того, что введение в модель фиксированных эффектов оправдано, необходимо проверить гипотезу об их значимости. При выполнении нулевой гипотезы об отсутствии корреляции между случайными эффектами и регрессорами статистика Ж асимптотически подчиняется закону %2-распределения с К степенями свободы:

ж = [Ьее - Ьш]'[соу(Ъре)-- СОу(ЪДе )] [Ъее - Ъве ],

где еоу(ЬГЕ) и сау(Ь^Е) — оценки ковариационных матриц для параметров моделей с фиксированными (ГЕ) и случайными (ЕЕ) эффектами;

ЬРЕ и ЬЕЕ — матрицы оценок параметров моделей с фиксированными и случайными эффектами.

Если наблюдаемое Ж меньше критического значения х2, то различия между оценками не являются систематическими, что предопределяет выбор модели со случайными эффектами. В противном случае следует выбирать модель с фиксированными эффектами [2].

Для проверки гипотезы о значимости случайных эффектов используется тест множителей Лагранжа (ЬМ-ей). Проверка гипотез Н0: а2„ = 0; Ну. а2„ Ф 0 осуществляется с помощью тестовой статистики:

ьы

N • Т 2 •

\

і=1 у і=1

N Т і=1і=1

где еи — остатки в обычной регрессии;

N — число объектов;

Т — число периодов времени.

При гипотезе Н0 величина ЬМ имеет х2-распределение с одной степенью свободы. Если ЬМ > х2, то гипотеза Н0 отвергается при заданном уровне значимости (то есть следует предпочесть модель со случайными эффектами простой регрессии) [1].

На практике встречаются три вида панели: сбалансированная, несбалансированная, ротационная. Сбалансированный вид панели характеризуется наличием данных по всем объектам за все периоды времени. Второй вид панели — несбалансированный — обусловлен тем, что для сохранения репрезентативности данных отсутствующие объекты заменяются другими. Ротационная панель применяется в практике органов государственной статистики при обследовании

проблем занятости и безработицы, а также в деятельности независимых исследовательских организаций [3]. В нашей статье панель образуют показатели по 13 приграничным сельским муниципальным районам Оренбургской области, представленные за шесть лет (2003 — 2008 гг.) и за три года (2006 — 2008 гг.). Таким образом, панель сбалансирована. Два временных отрезка (шесть лет и три года) взяты с целью выявления факторов, оказывающих на социально-экономическое развитие приграничных муниципальных районов наибольшее влияние в ближайшей и более отдаленной ретроспективе.

Информационная база анализа представлена данными государственной статистики в разрезе муниципальных районов области [4]. В основу отбора показателей положен принцип доступности информации, её сопоставимость, а также комплексность охвата факторов, определяющих развитие приграничной территории. В условиях приграничности результативным признаком (у), по нашему мнению, должен выступить показатель плотности населения (численность жителей на 1 кв. км территории). Систему объясняющих независимых переменных образуют 23 показателя: коэффициент миграционного прироста (убыли), промилле (ху); коэффициент младенческой смертности, промилле (х2); доля населения в трудоспособном возрасте, процентов (х3); средняя зарплата работников крупных и средних организаций, руб. (х4); обеспеченность населения жильём, кв.м/чел. (х5); благоустройство жилья газом, в процентах к общей площади (хб); благоустройство жилья водопроводом, в процентах к общей площади (х7); выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, на 100 кв. м территории (х8); доля дорог с усовершенствованным покрытием, в процентах к общей протяжённости дорог с твёрдым покрытием (Х9); рентабельность (убыточность) реализации сельскохозяйственной продукции, процентов (х10); рентабельность (убыточность) реализации продукции растениеводства, процентов (хп); рентабельность (убыточность) реализации продукции животноводства, процентов (х12); урожайность зерновых, ц с 1 га (х13); надой на одну корову, кг (х14); охват детей дошкольными образовательными учреждениями в процентах к численности детей соответствующего возраста (х15); численность врачей на 10 000 человек населения (х1б); число больничных коек на 10 000 человек населения (х17); число киноустановок на 10 000 человек населения (х18); число мест в учреждениях культурно-досугового типа на 1000 человек (х19); индекс физического объёма оборота розничной торговли, процентов (х20); удельный вес убыточных организаций (х21); индекс физического объёма инвестиций в основной капитал, процентов (х22); доля бытовых услуг в общем объёме платных услуг населению, процентов (х23).

Расчёты моделей панельных данных проведены с помощью пакета прикладных программ 81а1а [5]. На предварительном этапе сквозное оценивание уравнения, игнорирующее панельную природу данных, привело к следующим результатам (табл. 1).

Значение коэффициента детерминации для представленной в таблице 1 модели равно 0,824, что указывает на хорошее качество модели. Однако не все коэффициенты регрессии статистически значимы. Так, с доверительной вероятностью не менее 95% достоверно отличны от нуля коэффициенты при переменных хь х5, х8, х10, х11 и х20. Экономическая интерпретация выявленных взаимосвязей свидетельствует о том, что в период 2006 — 2008 гг. плотность населения в приграничных районах Оренбургской области возрастала под влиянием миграционного движения населения, роста уровня обеспеченности населения жильём, увеличения выбросов в атмосферу вредных веществ (что косвенно характеризует активность промышленных организаций), роста рентабельности сельскохозяйственной продукции и индекса физического объёма оборота розничной торговли. Для получения модели

регрессии по панельным данным отобраны 5 переменных: х1, х5, х8, х10 и х20. Переменная х11 не включена в модель, так как то положительное, то отрицательное значение показателя рентабельности (убыточности) реализации продукции растениеводства (х11) в разные годы для разных районов указывает на неустойчивость процессов реализации продукции растениеводства в приграничных районах, и интерпретация коэффициента регрессии в этом случае затруднительна. По остальным переменным статистически значимых зависимостей в период 2006 — 2008 гг. не выявлено.

Аналогичные расчёты выполнены нами за 2003 — 2008 гг. В рассматриваемое шестилетие положительное влияние на показатель плотности населения в приграничных районах оказывали такие факторы, как обеспеченность населения жильём (х1), средняя заработная плата работников крупных и средних организаций (х4), охват детей дошкольными учреждениями (х15). Изменение качества дорог (Х9) оказало отрицательное влияние на плотность населения.

В результате пошаговой регрессии по панельным данным нами получены четыре статистически значимые модели (табл. 2).

1. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии без учёта панельной природы данных

Переменные Коэффициенты регрессии Стандартная ошибка Г-статистика Доверительная вероятность Р > \г\

*1 0,1975 0,0373 5,293 0,000

*2 -0,0033 0,0351 -0,093 0,926

*3 -0,2894 0,2594 -1,116 0,265

х4 0,0001 0,0002 0,876 0,381

*5 0,8079 0,2119 3,812 0,000

X6 -0,0409 0,0742 -0,551 0,581

*7 -0,0087 0,0298 -0,291 0,771

*8 0,0621 0,2763 2,246 0,025

х9 -0,0195 0,0126 -1,547 0,122

х10 0,0629 0,0269 2,336 0,019

*11 -0,0391 0,0144 -2,707 0,007

х12 0,0398 0,0299 1,325 0,185

*13 -0,0982 0,1882 -0,522 0,602

*14 0,0007 0,0005 1,253 0,210

*15 -0,0486 0,0289 -1,678 0,093

*16 0,0254 0,0836 0,304 0,761

*17 -0,0067 0,0164 -0,408 0,683

*18 0,0864 0,1067 0,810 0,418

*19 -0,0108 0,0055 -1,941 0,052

*20 0,0275 0,0102 2,698 0,007

*21 -0,0022 0,0231 -0,094 0,925

*22 0,0057 0,0031 1,800 0,072

*23 -0,0277 0,0359 -0,771 0,441

Сош 19,4717 18,0938 1,076 0,282

2. Модели регрессии по панельным данным

Тип модели Период, годы Модель регрессии

Модель со случайными эффектами 2003 -2008 уи = 4,607 + 0,145 • х1 + 0,0003 • х4 - 0,215 • х9 + 0,048 • х15

2006 -2008 уи = -4,447 + 0,175 • х1 + 0,672 • х5 - 0,051 • х8 + 0,034 • х10 - 0,016 • х20

Модель с фиксированными эффектами 2003 -2008 уи = 6,176 + 0,114 • х1 + 0,0002 • х4 - 0,017 • х9 + 0,004 • х15

2006 -2008 уи = -2,855 + 0,18 • х1 + 0,562 • х5 + 0,021 • х8 + 0,017 • х10 - 0,009 • х20

Оценка качества моделей

Тест Период, годы Наблюдаемое значение Критическое значение х2

2003 -2008 46,23 5,99

2006 -2008 2,00 11,02

ЬМ-Івзї 2003 -2008 17,48 3,84

2006 -2008 0,27 3,84

Для трёхлетней панели тест Хаусмана (W-test) позволяет сделать выбор в пользу модели со случайными эффектами, а LM-test не даёт оснований предпочесть модель со случайными эффектами простой регрессии. В этой ситуации рекомендуется опираться на результаты теста множителей Лагранжа [1]. В результате, делаем окончательный выбор в пользу простой регрессии:

уп = —3,101 + 0,184х1 +0,617х5 + 0,055х8. t-test

Судя по основным характеристикам качества модели (Я2 = 0,69; Е (5;33) = 14,61; р < 0,000), мы получили статистически значимую модель обычной регрессии, включающей три факторных показателя (хь х5, х8).

Для шестилетней панели предпочтение следует отдать модели с фиксированными эффектами, так как на уровне значимости 5% значения обоих тестов превышают соответствующие критические значения (табл. 2):

у и = 6,176 + 0,114 • х1 + 0,0002 • х4 -

t-test

- 0,017 • х9 + 0,004 • х15 .

Таким образом, по нашим оценкам, при рассмотрении взаимосвязей на более длительном отрезке времени (шесть лет) для жителей приграничных сельских территорий Оренбургской области наиболее привлекательными факторами являются, в первую очередь, социальные условия

жизни населения. При этом для моделирования социальных показателей приграничных районов мы рекомендуем применять модель с фиксированными эффектами, которая учитывает индивидуальные особенности районов, входящих в выборку.

При сокращении периода наблюдений до трёх лет число значимых факторов возрастает. К социально-демографическим факторам присоединяются экологическая составляющая и результаты производства сельскохозяйственной продукции, определяющие качество и стабильность жизни населения. Осуществляя моделирование показателей социального развития приграничных сельских районов, целесообразно применять простую регрессию, так как за короткий промежуток времени не происходит существенных изменений в социально-экономических процессах на территории районов. Однако модель простой регрессии позволяет описать закономерности совокупности в целом, без учёта уникальных особенностей конкретных районов. Литература

1. Балаш В.А., Балаш О.С. Модели линейной регрессии для панельных данных: учеб. пособие. М.: МЭСИ, 2002. 65 с.

2. Афанасьев В.Н., Лебедева Т.В. Статистические методы прогнозирования в экономике: учеб.-метод. пособие для вузов. М.: Финансы и статистика, 2009. 180 с.

3. Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных // Экономический журнал ВШЭ. 2006. № 2. С. 267-316.

4. Города и районы Оренбургской области: стат. сборник / Территориальный орган ФСГС по Оренбургской области. Оренбург, 2009.

5. Колеников С. Прикладной эконометрический анализ в статистическом пакете 81а1а: учеб. пособие / Российская экономическая школа, 2003. 125 с.