Повышение энергетической эффективности теплотехнологического оборудования на основе численного моделирования нестационарных процессов

https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-2-177-191 УДК 666.97.035:691.32:519.6

Повышение энергетической эффективности теплотехнологического оборудования на основе численного моделирования нестационарных процессов

А. М. Нияковский1*, В. Н. Романюк1*, Ю. В. Яцкевич1*, А. Н. Чичко1*

^Белорусский национальный технический университет

© Белорусский национальный технический университет, 2019 Belarusian National Technical University, 2019

Реферат. В промышленных теплотехнологических установках ускоренной гидратации бетона, являющихся основным элементом теплоэнергетической системы предприятий железобетонных изделий, режимы тепловой обработки и организация подвода теплоты к обрабатываемому в них изделию обусловлены требуемым распределением температур в объеме бетонного тела, обеспечивающим заданное качество продукции. Для оптимизации процессов, протекающих в таких теплотехнических устройствах, разработана математическая модель процесса твердения подвергаемого тепловой обработке бетонного изделия, позволяющая рассчитать пространственное распределение по его объему температуры и степени гидратации активной части цементного клинкера. Предлагаемая модель основывается на использовании нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности, учитывающего внутренние тепловыделения, обусловленные протеканием экзотермической реакции в бетонном теле и предопределяющие степень его гидратации и твердения. Для заданного режима тепловой обработки методом конечных объемов выполнено численное моделирование процесса твердения симметричного бетонного объекта кубической формы. В выделенных точках исследуемого объекта в зависимости от времени термообработки рассчитаны скорости изменения температуры и степени гидратации, проведен их анализ. При анализе графиков скорости изменения температуры выявлены характерные перегибы, согласующиеся с заданным тепловым режимом работы нагревателя. При заданном режиме тепловой обработки вида «подъем температуры - изотермическая выдержка - понижение температуры» в выделенных точках объекта наблюдается увеличение температуры по сравнению с температурой изотермической выдержки. Отмечается сдвиг температуры по сравнению с заданным тепловым режимом работы нагревателя, обусловленный неравновесностью процесса твердения бетона. Предлагаемая математическая модель позволяет определять момент достижения заданной температуры для любой точки внутреннего пространства подвергающегося тепловой обработке изделия, что можно использовать при проектировании новых и модернизации существующих теплотехнологических установок ускоренной гидратации бетона, а также систем автоматизированного управления процессом твердения бетона в указанных устройствах. Полученные в ходе исследования результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными других авторов.

Ключевые слова: энергетические системы, теплотехнические установки, твердение бетона, расчет тепловых режимов, математическое моделирование, кинетика гидратации цемента, температурное поле, нестационарное уравнение теплопроводности, разработка методов исследований

Для цитирования: Повышение энергетической эффективности теплотехнологического оборудования на основе численного моделирования нестационарных процессов / А. М. Ния-ковский [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2019. Т. 62, № 2. С. 177-191. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-2-177-191

Адрес для переписки Address for correspondence

Романюк Владимир Никанорович Romaniuk Vladimir N. Белорусский национальный технический университет Belarusian National Technical University

просп. Независимости, 65/2, 65/2 Nezavisimosty Ave.,

220013, г. Минск, Республика Беларусь 220013, Minsk, Republic of Belarus

Тел.: +375 17 293-92-16 Tel.: +375 17 293-92-16

pte@bntu.by pte@bntu.by

Improving the Energy Efficiency

of Heat-Technical Equipment on the Basis

of Numerical Simulation of Non-Stationary Processes

A. M. Niyakovskii1*, V. N. Romaniuk1*, Yu. V. Yatskevich1*, A. N. Chichko1*

'-Belarusian National Technical University

Abstract. In industrial heat-technological installations for accelerated hydration of concrete, which are the main element of the thermal power system of enterprises of concrete products, the modes of heat treatment and the organization of heat supply to the product processed in them are due to the required temperature distribution in the volume of the concrete body, providing a given product quality. In order to optimize the processes occurring in such thermal device, a non-stationary mathematical model of the hardening process of the concrete product subjected to heat treatment has been developed, which allows calculating the spatial distribution of its volume temperature and degree of hydration of the active part of the cement clinker. The proposed model is based on the use of a non-stationary three-dimensional heat equation that takes into account the internal heat release due to the exothermic reaction in a concrete body and determines the degree of its hydration and hardening. For a given mode of heat treatment with the use of the finite volume method, numerical simulation of the hardening process of a symmetric concrete object of cubic shape is performed. In the selected points of the object under study, depending on the time of heat treatment, the rates of temperature change and the degree of hydration were calculated and their analysis was carried out. When analyzing the graphs of the temperature change rate, the characteristic inflections consistent with the given thermal mode of the heater were revealed. By a given mode of heat treatment of the form of "temperature rise - isothermal exposure - temperature decrease" in the selected points of the object there is an increase in temperature compared with the specified maximum temperatures of isothermal exposure, which is associated with the exothermic effect of the hydration reaction. A temperature shift relative to the specified thermal mode of the heater due to the non-equilibrium of the concrete hardening process is observed. The proposed mathematical model allows determining the time of reaching a preset temperature for any point of the internal space of the product subjected to heat treatment that can be used in the when designing of new and modernizing of existing thermal technological installations of accelerated hydration of concrete, as well as systems for automated control of the concrete hardening process in these devices. The results obtained during the study are in satisfactory agreement with the experimental data of other authors.

Keywords: energy systems, heat engineering installations, concrete hardening, mathematical modeling, kinetics of cement hydration, temperature field, transient heat conduction equation, the development of research methods, the calculation of thermal modes

For citation: Niyakovskii A. M., Romaniuk V. N., Yatskevich Yu. V., Chichko A. N.

Введение

Важное место в строительном комплексе Республики Беларусь занимает производство железобетонных изделий и конструкций (ЖБИ), удельный вес которого в общем объеме выпуска продукции промышленности строительных материалов страны около 15 % [1]. Действующей Государственной программой «Строительство жилья» на 2016-2020 годы [2] предусматривается доведение к 2020 г. норматива обеспеченности граждан жильем

до уровня не менее 27,3 м2 на человека. В последнее десятилетие не менее 40 % вновь построенного в Беларуси жилья (если оценку вести в тысячах квадратных метрах общей площади) возводится с использованием в качестве стеновых материалов сборного бетона и железобетона [3]. В силу указанных причин проблема снижения энергоемкости производства сборного бетона и железобетона становится особенно актуальной, а ее решение будет способствовать удешевлению жилищного строительства.

При производстве ЖБИ в климатических условиях Республики Беларусь требуется тепловлажностная обработка (ТВО). Основными технологическими аппаратами, потребляющими теплоту на эти цели, являются устройства ускоренной гидратации (ямные камеры, обогреваемые стенды, кассеты), оптимизация технических и технологических параметров которых требует разработки новых и совершенствования существующих методов исследований и расчетов теплоэнергетического и теплотехнологиче-ского оборудования, режимов их функционирования. Решение этой важной задачи на современном этапе лежит в сфере информационных технологий и, в частности, математического моделирования.

Разработка физико-математических моделей процесса твердения строительных материалов является одной из сложнейших задач, имеющих важное как теоретическое, так и практическое значение для строительной отрасли [4, 5]. Несмотря на огромный практический интерес к расчетам процесса твердения строительных материалов, многие вопросы, касающиеся математического описания процессов твердения, еще недостаточно изучены, особенно в части применения к реальным конструкциям из бетона [6, 7].

Развитие ГГ-технологий применительно к задачам расчета процессов твердения при ТВО открывает новые пути для оптимизации технологических процессов, связанных с изготовлением бетонных конструкций [8]. Как известно, твердение бетона сопровождается процессом гидратации активной части цементного клинкера, определяющим, в конечном итоге, качество промышленной продукции из бетона и его прочность. Но при выполнении расчетов процессов твердения реальных объектов все еще преобладают тенденции, связанные с применением упрощенных одномерных приближений, в которых игнорируются одна или две координаты [9, 10]. Фактически при выборе технических решений в части оптимизации технологии изготовления изделий из бетона не учитываются особенности твердения материала, связанные с переносом теплоты по трем направлениям. В то же время именно задачи с 3D-геометрией позволяют учесть многие особенности реальных процессов, прежде всего для несимметричных объектов. Все это обосновывает необходимость разработки новых методов исследования и расчета устройств ускоренной гидратации и технологических режимов их эксплуатации при осуществлении ТВО.

Цель исследований - разработка новых методов моделирования процесса тепловой обработки бетона, направленных на повышение энергети-

ческой эффективности теплотехнологического оборудования и основанных на нестационарном трехмерном уравнении теплопроводности, учитывающем внутренний источник тепловыделения.

Математическая модель процесса и исходные данные

Для реализации цели была предложена математическая модель, включающая уравнение теплопроводности в трехмерной форме с источником тепловыделения, имитирующим процесс гидратации бетонной смеси. В качестве объекта для расчета использовался куб размерами 0,30x0,30x0,30 м. Поверхность его была окружена жесткой конструкцией в виде опалубки, которая задавала систему граничных условий для численного решения задачи теплопереноса. Три типа областей, имитирующих расчетную область куба, включая пространство твердеющего бетона Q1, контур опалубки Q2, контур тепловой среды Q3, показаны на рис. 1. Каждая из перечисленных областей характеризовалась теплопроводностью, плотностью и удельной теплоемкостью материалов, включенных в расчет.

П2

Опалубка

П3

Греющая среда

Рис. 1. Схематичная область моделируемого пространства Fig. 1. A schematic of the simulated region of space

В расчетах использовался состав бетона, который соответствовал по массе соотношению Ц:П:Щ = 1:1,76:2,98, с В/Ц = 0,4, где Ц, П, Щ, В -удельные расходы составляющих бетон материалов (цемента, песка, щебня, воды), кг/м3. В качестве вяжущего применяли портландцемент марки М400-Д20 с удельным расходом цемента 350 кг/м3. Таким образом, плотность свежезатворенной и уплотненной бетонной смеси (влажного бетона) составила: рб = Ц + П + Щ + В = 350 + 616 + 1043 + 140 = = 2149 кг/м3.

Большинство бетонов в сухом состоянии имеют постоянное значение удельной теплоемкости, равное 840 Дж/(кг-К). Вследствие малой изменчивости этого значения среднюю удельную теплоемкость свежеотформован-ного бетонного изделия рассчитывали по формуле

= 840

б Ц + П + Щ + В

Удельная теплота гидратации использованного цемента (максимальное тепловыделение) составляла Qmаx = 418,7 кДж/кг. В численных расчетах использована функция Q(T, т) (табл. 1), характеризующая процесс тепловыделения цемента при различных температурах, построенная на основе экспериментальных данных [11].

Таблица 1

Удельное тепловыделение цемента М400 (кДж/кг) Q(T, т) в зависимости от температуры и времени гидратации

Specific heat dissipation of cement M400 (kJ/kg) Q(T, т) depending on the temperature and time of hydration

Температура T, °C Время, сут

0 0,125 0,25 0,5 1 2 3 7 14 28

10 0 23 45 85 156 233 283 324 372 419

20 0 45 85 156 233 283 324 372 419 419

30 0 65 122 216 259 324 372 419 419 419

40 0 85 156 233 283 358 409 419 419 419

50 0 104 188 246 304 386 419 419 419 419

60 0 122 216 259 324 409 419 419 419 419

70 0 140 226 271 342 419 419 419 419 419

80 0 156 233 283 358 419 419 419 419 419

90 0 172 240 294 372 419 419 419 419 419

100 0 188 246 304 386 419 419 419 419 419

В качестве основного уравнения для расчета изменения температуры и степени гидратации использовалось уравнение теплопроводности, учитывающее экзотермический характер реакции гидратации, которое в указанной постановке имеет вид

дТ ( х, y, z, t) 1

дт

dl X

8 Т (х, y, z, т) dx

dx

dl X

8 T

dy

dl X

dy

8 T ( х, y, z, x) dz

dz

+ Щ>

где т - время; х, у, z - декартовы координаты (ось у направлена вертикально); Т(х, у, z, т) - температура бетона в точке с координатами (х, у, z) в момент вре-

мени т; рб - плотность бетона; Ц - удельный расход цемента в бетоне, кг/м3; сб - удельная теплоемкость бетона; 2(х, у, z, т) - удельная теплота, выделившаяся при гидратации цемента в точке с координатами (х, у, z) на момент времени т; Н(х, у, z, т) = Q(x, у, z, т)^тах - степень гидратации цемента; бтах - удельная теплота полной гидратации цемента, Дж/кг; Х(Н, Т) - теплопроводность бетона, зависящая от степени его гидратации и температуры; Pq(Q, Т - удельная мощность тепловыделения при гидратации цемента, Вт/кг, которая определяется по формуле

р ) = я Q

^ ' дт Ат

Q - удельная теплота, выделившаяся при гидратации цемента к рассматриваемому моменту времени; Q(T, т) - функция тепловыделения цемента (табл. 1); т^^, T) - приведенное время гидратации цемента, которое определяется из табл. 1 как функция, обратная Q(T, т), при фиксированном значении Дт^^, T) = Q l(T, Q)); Ат - шаг изменения времени.

Параллельно с распределением температур в пространстве бетонного изделия производился расчет распределения тепловыделения и соответствующей ему степени гидратации цемента

^^ = бтах ^дт^ = Pq (0(х, у, z, Х),Г(X, у, Z, X)). (4) дт дт

Расчет изменения температуры в различных точках трехмерного пространства стальной опалубки и конструктивных элементов оборудования 02 выполняли согласно уравнению теплопроводности

дГ (г, у, z, т) Хс

дт СстРст

^дГх^у^г^т) д2Г(х,у,z,т) ^2Г(х^у,£1х)Л

дх2 ду2 дz2

где т - время; х, у, z - декартовы координаты; T(x, у, z, т) - температура в точке с координатами (х, у, z) в момент времени т; сст - удельная теплоемкость стали (475 Дж/кг); рст - плотность стали (7850 кг/м3); А,ст - теплопроводность стали (44,5 Вт/(мК)).

Температура во всем пространстве среды (03) была задана режимом термообработки вида «подъем температуры - изотермическая выдержка -понижение температуры», изменявшимся по следующему закону: увеличение температуры от 20 до 85 оС - в течение 4 ч, изотермическая выдержка при 85 оС - 6 ч, охлаждение до 20 оС со скоростью 11,25 оС/ч - примерно 5,8 ч. В математической форме условия изменения температуры тепловой среды были заданы следующей записью:

(85-20)/(4-3600) град/с при 0<т<4 ч;

дТср (т) 0 град/с при 4 <т<10 ч;

дт = | -11,25/3600 град/с при 10 <т<15,8ч;

0 град/с при 15,8 <тч.

Начальные условия для математической модели:

\Т(х,у,z,0) = 20 °С для (х,у,z) еП1 [б(х,у,z,0) = 0 Дж/кг для (х,у,z) еЦ.

Граничные условия математической модели на поверхности «бетон -среда тепловой обработки»

-X

dT

di

(х, y,z)eQ1nQ3

= а

(Т fr y, z, т)|

-Т

(х, y,z )eQjnQ3 сР

(т)),

где дг - это дх, или ду, или дz в соответствии с пространственной ориентацией границы; а - коэффициент теплоотдачи, соответствующий конвективному теплообмену в воздушной среде (принимали а = 20 Вт/(м-К)).

Аналогично граничные условия на поверхности «опалубка - среда тепловой обработки»

-X„

дT

dx

= а

( х, y ,z)eQ 2nQ3

(Т y, z, т)|

( х, y,z )gQ2^Q3 ср

- ТСр

Граничные условия на поверхности «опалубка - бетон»

дТ

X(H (х, y, z, т),Т (х, y, z, т))-

di

( х, y,z)GQ!nQ3

= X„

dT

di

(х,y,z )eQ3nQ!

где дг - это дх, или ду, или дz в соответствии с пространственной ориентацией границы.

Коэффициент теплопроводности бетона А,(Н, Т) зависит от его температуры, водоцементного отношения, влажности, плотности. Значения А,(Н, Т) приняты на основе проведенного анализа и систематизации опубликованных экспериментальных данных [12]. Полученные для использованного бетона величины сведения, по которым путем линейной интерполяции вычислялись коэффициенты теплопроводности бетона в его состоянии на каждый заданный момент времени, представлены в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициент теплопроводности бетона X

Thermal conductivity coefficient of concrete X

Степень гидратации, % Коэффициент теплопроводности при температуре, °C

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 4,15 4,10 4,05 4,00 3,95 3,90 3,85 3,80 3,75 3,70

20 3,78 3,77 3,76 3,75 3,74 3,73 3,72 3,71 3,70 3,69

40 3,44 3,43 3,42 3,41 3,40 3,39 3,38 3,37 3,36 3,35

60 3,11 3,10 3,09 3,08 3,07 3,06 3,05 3,04 3,03 3,02

80 2,77 2,76 2,75 2,74 2,73 2,72 2,71 2,70 2,69 2,68

100 2,44 2,43 2,42 2,41 2,40 2,39 2,38 2,37 2,36 2,35

Результаты расчета

Расчетный фрагмент визуализации распределения коэффициента гидратации в различных сеточных элементах на момент времени тепловой обработки т = 14400 с для центральной плоскости куба (У = 0,15 м) размера ми 0,3x0,3x0,3 м, подвергнутого тепловой обработке, представлен в табл. 3 (координаты точек сеточных элементов выделены курсивом). Из табл. 3 видно, что процесс твердения гидратирующего цемента сопровождается как нестационарностью, так и неоднородностью степени гидратации в пространстве куба.

Для численного анализа процесса твердения бетона были выделены точки объекта А0 (0,15; 0; 0,15); Аг (а = 0,0375 м от А0); А2 (а = 0,075 м от А0); А3 (а = 0,15 м от А0), где а - расстояние между точками, для которых были построены зависимости изменения температуры и степени гидратации от времени тепловой обработки (рис. 2).

Рис. 2. Схематичное положение выделенных точек расчетного пространства куба с центральной плоскостью: А00 - множество точек по шести граням куба, определяющих заданную функцию режима тепловой обработки; А0 (0,15; 0; 0,15); А1 (a = 0,0375 м от А0);

А2

Fig. 2. Schematic position of the selected points of the calculated cube space with the central plane: А00 - a set of points on six faces of the cube that define a given function of the heat treatment mode; А0 (0.15; 0; 0.15); А1 (a = 0.0375 m from А0);

А2

a »

s

v§ £

H §

a tt

es

H w

a z

a s

t- a

« H H o

a »2 a a a >g a ° a

t § o 2

a 5

ä =3

a H

tu S

e? a

cu a

& S a a

a -

a

cu

S

3 S 2 es

n

o

. ft «

J

m m

C3

a

o a

M o es

Hvp

© -w

=

o

=!S §

IM TT

.¡a 3

a w M

a so a

"g la

u Ü

S "is

.2 «

C -

<s ** -

O es

o

M

1= TT

's?

a S

» ¡2

^ S

ju ^

I? 13

o =

tj Ml

u a —

9

o

CJ

o -

o a

A «

a

H

a

o

a №

•e -a

S .O

SO in <N in c^ in o\ l/n 00 tr~ on 00 on <N o l/n on \d ck CD ck <N

<N <N <N <N c^ <N c^ c^ <N c^ <N <N <N <N

vo O o c^ on in vo c^ vo CD <N on x ck o <x> in in c^ <N on CD

<N <N r^ <N c^ <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N <N <N

in <N vo <N o c^ vo \d ck ck on on in on on l/n <N on ck

<N <N r^ c^ CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N <N

<N 00 o CD on \d vo on 00 vo CD CD <N CD 00 CD <N <N ¡^ on \d

<N <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N

<N CD in on in in C^ on 0^ 00 in 00 O CD <N on l/n in c^ o l/n

<N <N <N CD <N CD <N CD <N ck ck ck CD <N CD <N CD <N CD <N <N

so in on <N on <N CD 00 00 \d <N \d on \d o in 0^ 00 CD in 00 <N

<N CD <N CD <N CD <N ck c^ C^ ck CD <N CD <N CD <N

vo <N <N 00 \d vo c^ in C^ on o \d ^r i/n in l/n on \d 00 <N CD in on O 0^ 00 on

<N CD <N CD <N ck C^ ck ck CD <N CD <N CD <N <N

> o r^ \d in c^ on ck l/n on l/n ^r l/n <N \d CD on ck on

<N r^ CD <N CD <N ck ck ck ck C^ CD <N CD <N CD <N <N

on ck. in <N O on ck o\ 00 in \d ck l/n o \d 00 \d on vo CD ck on on

<N CD <N CD <N ck C^ ck c^ C^ ck CD <N CD <N CD <N

o CD m on O 0^ - c^ 00 on on 0^ in c^ 00 ck <N 00

<N <N r^ CD <N CD <N CD <N ck ck ck CD <N CD <N CD <N <N

S ck CD in in C^ 00 in o on ¡^ ck o\ in c^ <N CD in vo on vo \d vo CD ck l/n

<N <N CD <N CD <N CD <N CD <N ck ck ck CD <N CD <N CD <N CD <N <N c^

vo <N vo <N 00 00 l/n o on in <N vo c^ <N on on \d O C^ vo c^ in

<N <N r^ c^ CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N c^

S vo on on 00 in vo in c^ o \d 00 \d on O CD <N on l/n in

<N <N <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N CD <N C^ c^ <N c^

S3 on in <N on >.0 in on on in <N <N <N in on 00 vo \d o c^

<N <N <N c^ c^ c^ c^ <N C^ <N <N

ck \d on li^ vo on c^ ck CD o CD on c^ o c^ in c^ <N CD <N in <N o l/n

<N <N <N <N <N <N <N <N <N <N <N <N <N <N <N <N

N 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

Изменения температуры от времени тепловой обработки для выделенных точек центрального сечения куба представлены на рис. 3. Как видно из рис. 3, температура в выделенных точках А{ изменяется по закону, подобному режиму тепловой обработки (множество точек Аоо), с некоторым запаздыванием во времени, что является характеристикой нестационарности процесса твердения бетона. Причем в области времени обработки т = 20000-40000 с для всех точек объекта имеется увеличение температуры по отношению к изотермической площадке заданного теплового режима обработки, что связано с тепловыделением, сопровождающим гидратацию цемента. При изменении положения точек А0 (0,15; 0; 0,15); А! (а = 0,0375 м от А0); А2 (а = 0,075 м от А0); А3 (а = 0,15 м от А0) по направлению к центру куба можно видеть, что зависимости Т(х, у, z, т) для всех точек смещены к центральной точке, что вполне согласуется в данном случае с физикой процесса нагревания твердеющего бетона (рис. 3).

95 Т, °С 85

60000

Рис. 3. Зависимость температуры от времени твердения кубического изделия размерами 0,30x0,30x0,30 м в выделенных точках пространства: 1 - множество точек, характеризующих работу нагревателя А00; 2 - точка А0; 3 - А1; 4 - А2; 5 - А3; А00 - функция режима термической обработки; А0, А1, А2, А3 - то же, что на рис. 2

Fig. 3. Temperature dependence on the hardening time of a 0.30x0.30x0.30 m cubic product in the selected points of space: 1 - set of points of the heating environment А00; 2 - point А0; 3 - А1; 4 - А2; 5 - А3; А00 - function of heat treatment; А0, А1, А2, А3 - same as in fig. 2

Скорость изменения температуры дТ/дт от времени тепловой обработки для выделенных точек центрального сечения куба показана на рис. 4. Как видно из рис. 4, на кривой скорости температуры дТ/дт в выделенных точках А0 (0,15; 0; 0,15); А! (а = 0,0375 м от А0); А2 (а = 0,075 м от А0); А3 (а = 0,15 м от А0) имеются перегибы, согласующиеся с соответствующими т-точками перехода: «подъем температуры - изотермическая выдержка», «изотермическая выдержка - снижение температуры».

-Ж-5

0 10000 20000 30000 40000 т, c 60000

Рис. 4. Зависимость скорости изменения температуры дТ/дт от времени твердения кубического изделия размерами 0,30x0,30x0,30 м в выделенных точках пространства: 1 - множество точек, характеризующих работу нагревателя А00; 2 - точка А0; 3 - А1; 4 - А2; 5 - А3; А00 - функция режима термической обработки; А0, А1, А2, А3 - то же, что на рис. 2

Fig. 4. Dependence of the temperature change rate дТ/дт on the hardening time of a 0.30x0.30x0.30 m cubic product in the selected points of space: 1 - set of points characterizing the operation of the heater А00; 2 - point А0; 3 - А1; 4 - А2; 5 - А3; А00 - function of heat treatment; А0, А1, А2, А3 - same as in fig. 2

Результаты моделирования коэффициента гидратации в выделенных точках А0 (0,15; 0; 0,15); А: (а = 0,0375 м от А0); А2 (а = 0,075 м от А0); А3 (а = 0,15 м от А0) центрального сечения куба, подвергнутого тепловой обработке, представлены в табл. 4. Согласно табл. 4, степень гидратации в выделенных точках увеличивается со временем тепловой обработки для всех рассмотренных точек. Причем характер изменения производной степени гидратации сопровождается аналогичными перегибами в переходных точках режима тепловой обработки, что имеет место для зависимостей Т(х, у, z, т) и дТ/дт (рис. 3 и 4 соответственно).

Как видно из табл. 4, максимизация скорости гидратации наблюдается в интервале времени тепловой обработки 16800-20400 с. Функция скорости гидратации изменяется по закону Гаусса. Однако в интервале 40000-50000 с тепловой обработки имеются некоторые отклонения в изменении степени гидратации от этого закона, что связано с прохождением третьего интервала режима термической обработки, сопровождающегося уменьшением температуры. Следует отметить эффект запаздывания в изменении скорости гидратации (дН/дт), что связано с нестационарностью процесса твердения.

На следующем этапе исследования был выполнен сравнительный анализ приведенных выше закономерностей с опубликованными экспериментальными данными. В частности, математически обработаны экспериментальные данные, полученные в [13], для двух выделенных точек куба

размерами 0,3x0,3x0,3 м, которые на рис. 5 условно обозначены как Е и F и находятся на разных расстояниях от поверхности куба в его центральном сечении. Как видно из рис. 5, кривая нагрева температур для точек Е и F сдвинута относительно кривой температуры тепловой обработки на границе раздела системы «бетон в опалубке - среда тепловой обработки».

Таблица 4

Значения коэффициента гидратации Н и скорости гидратации дН/дт от времени тепловой обработки т в выделенных точках куба At размерами 0,30x0,30x0,30 м

Values of the coefficient of hydration H and the rate of hydration дН/дт of the heat treatment time т in the selected points of the cube A; size 0.30x0.30x0.30 m

т, с Н, %

0 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005

1200 1,2040 0,001003 1,1990 0,000999 1,1970 0,000997 1,1970 0,000997

2400 2,4570 0,001044 2,4210 0,001018 2,4060 0,001008 2,4010 0,001003

3600 3,7900 0,001111 3,6990 0,001065 3,6510 0,001038 3,6290 0,001023

4800 5,2290 0,001199 5,0580 0,001133 4,9610 0,001092 4,9110 0,001068

6000 6,7920 0,001303 6,5250 0,001223 6,3620 0,001168 6,2740 0,001136

7200 8,4950 0,001419 8,1170 0,001327 7,8770 0,001263 7,7430 0,001224

8400 10,3500 0,001546 9,8490 0,001443 9,5230 0,001372 9,3350 0,001327

9600 12,3600 0,001675 11,7300 0,001568 11,3100 0,001489 11,0700 0,001446

10800 14,5200 0,001800 13,7700 0,001700 13,2600 0,001625 12,9500 0,001567

12000 16,8400 0,001933 15,9600 0,001825 15,3500 0,001742 14,9900 0,001700

13200 19,3000 0,002050 18,3000 0,001950 17,6100 0,001883 17,1800 0,001825

14400 21,9000 0,002167 20,7900 0,002075 20,0100 0,002000 19,5200 0,001950

15600 24,5900 0,002242 23,3900 0,002167 22,5400 0,002108 22,0100 0,002075

16800 27,3300 0,002283 26,0800 0,002242 25,1700 0,002192 24,6000 0,002158

18000 30,0700 0,002283 28,8000 0,002267 27,8700 0,002250 27,2800 0,002233

19200 32,8000 0,002275 31,5300 0,002275 30,5900 0,002267 29,9900 0,002258

20400 35,5000 0,00225 34,2500 0,002267 33,3200 0,002275 32,7200 0,002275

21600 38,1600 0,002217 36,9300 0,002233 36,0200 0,002250 35,4300 0,002258

22800 40,7000 0,002117 39,5600 0,002192 38,6800 0,002217 38,1100 0,002233

24000 43,0400 0,001950 42,0300 0,002058 41,2400 0,002133 40,7100 0,002167

25200 45,1700 0,001775 44,2900 0,001883 43,5900 0,001958 43,1300 0,002017

26400 47,1000 0,001608 46,3400 0,001708 45,7400 0,001792 45,3400 0,001842

27600 48,8400 0,001450 48,1900 0,001542 47,6800 0,001617 47,3300 0,001658

28800 50,3900 0,001292 49,8400 0,001375 49,4100 0,001442 49,1200 0,001492

30000 51,7600 0,001142 51,3100 0,001225 50,9500 0,001283 50,7100 0,001325

31200 52,9900 0,001025 52,6100 0,001083 52,3100 0,001133 52,1100 0,001167

32400 54,0700 0,000900 53,7500 0,00095 53,5100 0,001000 53,3500 0,001033

33600 55,0200 0,000792 54,7600 0,000842 54,5700 0,000883 54,4300 0,000900

34800 55,8600 0,000700 55,6500 0,000742 55,4900 0,000767 55,3800 0,000792

36000 56,6000 0,000617 56,4300 0,000650 56,3000 0,000675 56,2100 0,000692

Окончание табл. 4

т, с Н, %

37200 57,2500 0,000542 57,1100 0,000567 57,0100 0,000592 56,9300 0,000600

38400 57,8700 0,000517 57,7400 0,000525 57,6400 0,000525 57,5800 0,000542

39600 58,4800 0,000508 58,3500 0,000508 58,2500 0,000508 58,1900 0,000508

40800 59,0600 0,000483 58,9400 0,000492 58,8500 0,000500 58,7900 0,000500

42000 59,6300 0,000475 59,5200 0,000483 59,4300 0,000483 59,3800 0,000492

43200 60,1600 0,000442 60,0700 0,000458 59,9900 0,000467 59,9400 0,000467

44400 60,6700 0,000425 60,5900 0,000433 60,5300 0,000450 60,4800 0,00045

45600 61,1300 0,000383 61,0900 0,000417 61,0400 0,000425 61,0000 0,000433

46800 61,5600 0,000358 61,5500 0,000383 61,5200 0,000400 61,5000 0,000417

48000 61,9300 0,000308 61,9600 0,000342 61,9600 0,000367 61,9500 0,000375

49200 62,2400 0,000258 62,3300 0,000308 62,3600 0,000333 62,3700 0,000350

50400 62,5000 0,000217 62,6400 0,000258 62,7100 0,000292 62,7400 0,000308

51600 62,7500 0,000208 62,9000 0,000217 63,0000 0,000242 63,0600 0,000267

52800 63,0000 0,000208 63,1500 0,000208 63,2500 0,000208 63,3200 0,000217

54000 63,2500 0,000208 63,4000 0,000208 63,5100 0,000217 63,5700 0,000208

55200 63,5000 0,000208 63,6500 0,000208 63,7600 0,000208 63,8300 0,000217

56400 63,7300 0,000192 63,9000 0,000208 64,0100 0,000208 64,0800 0,000208

57600 63,9500 0,000183 64,1300 0,000192 64,2600 0,000208 64,3300 0,000208

58800 64,1300 0,000150 64,3400 0,000175 64,4800 0,000183 64,5600 0,000192

Аналогичный эффект запаздывания имел место и для данных, полученных по модели (1)—(10). Несмотря на различие в функциях тепловой обработки, используемых в [13] и в настоящей статье, следует отметить удовлетворительное согласование экспериментальных и расчетных данных, показывающее адекватность предлагаемой нестационарной модели процесса твердения бетонного изделия в трехмерной постановке.

Рис. 5. Экспериментальная зависимость температуры от времени твердения кубического изделия размерами 0,30x0,30x0,30 м в выделенных точках пространства: 1 - множество точек, характеризующих работу нагревателя; 2 - точка E; 3 - точка F

Fig. 5. Experimental dependence of the temperature on the hardening time of size 0.30x0.30x0.30 m cubic products in the selected points of space: 1 - set of points that characterize the operation of the heater; 2 - point E; 3 - point F

ВЫВОДЫ

1. На основе нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности с учетом источника тепловыделения предложена модель для расчета процесса твердения бетона в симметричной форме с системой начальных и граничных условий. Выполнены компьютерные расчеты эволюционного пространственного распределения температур и коэффициента гидратации для заданного объекта симметричной формы размерами 0,30x0,30x0,30 м. Получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных, взятых из [13], по температурам, что свидетельствует об адекватности предложенной математической модели.

2. Установлено, что при режиме термообработки вида «подъем температуры - изотермическая выдержка - снижение температуры» в выделенных точках объекта наблюдается повышение температуры по сравнению с заданными максимальными температурами изотермической выдержки, связанное с выделением теплоты гидратации. Расчетным методом показан эффект передачи теплоты от тепловой среды с опалубкой к центральной части изделия, заключающийся в сдвиге эволюционной кривой температуры сеточного элемента по сравнению с заданным режимом «подъем температуры - изотермическая выдержка - снижение температуры», что обусловлено неравновесностью процесса твердения бетона.

3. Предложенная математическая модель позволяет определять эффекты запаздывания температуры и степени гидратации, превышения температуры для различных точек внутреннего пространства объекта над температурой греющей среды, а также производить расчет оптимального распределения температур по внешней границе бетонного тела, обеспечивающего равномерную степень гидратации по его объему при минимальных затратах тепловой энергии. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и модернизации установок ускоренной гидратации бетонов и разработке систем автоматизированного управления ими.

ЛИТЕРАТУРА

1. Производство строительных материалов - 2015 год [Электронный ресурс] // ЗАО «Инвестиционная компания «ЮНИТЕР». Режим доступа: http://www.uniter.by/upload/ Construction%20materials%20industry.pdf. Дата доступа: 19.01.2019.

2. Государственная программа «Строительство жилья» на 2016-2020 годы [Электронный ресурс]: постановление Совета Министров Республики Беларусь от 21.04.2016 № 325 // Совет Министров Республики Беларусь. Режим доступа: http://www.government.by/ru/ solutions/2470.

3. Инвестиции и строительство в Республике Беларусь за 2011-2017 годы. [Электронный ресурс] // Национальный статистический комитет Республики Беларусь. Режим доступа: http://www.belstat.gov.by/ofitsialnaya-statistika/publications/izdania/public_compilation/ index 7856/. Дата доступа: 19.01.2019.

4. Баженов, Ю. М. Технология бетона / Ю. М. Баженов. М.: Изд-во АСВ, 2002. 500 с.

5. Ахвердов, И. Н. Основы физики бетона / И. Н. Ахвердов. М.: Стройиздат, 1981. 464 с.

6. Дмитрович, А. Д. Тепло- и массообмен при твердении бетона в паровой среде / А. Д. Дмитрович. М.: Стройиздат, 1967. 243 с.

7. Ушеров-Маршак, А. В. Информационная технология бетона ускоренного твердения / А. В. Ушеров-Маршак, А. Г. Синякин // Бетон и железобетон. 1994. № 6. С. 2-4.

8. Ушеров-Маршак, А. В. «Термобет-М» - информационная технология монолитного бетона / А. В. Ушеров-Маршак, Ю. Б. Гиль, А. Г. Синякин // Бетон и железобетон. 2000. № 4. С. 2-5.

9. Федосов, С. В. Применение методов математической физики для моделирования массо-и энергопереноса в технологических процессах строительной индустрии / С. В. Федосов, A. M. Ибрагимов, А. В. Гущин // Строительные материалы. 2008. № 4. С. 65-67.

10. Аксенчик, К. В. Совершенствование тепловой работы пропарочных камер для теп-ловлажностной обработки железобетонных изделий / К. В. Аксенчик. Иваново, 2014. 20 с.

11. Марьямов, Н. Б. Тепловая обработка изделий на заводах сборного железобетона (процессы и установки) / Н. Б. Марьямов. М.: Стройиздат, 1970. 272 с.

12. Красулина, Л. В. Структурные и теплофизические свойства твердеющего бетона / Л. В. Красулина // Наука и техника. 2012. № 2. С. 29-34.

13. Миронов, С. А. Ускорение твердения бетона / С. А. Миронов, Л. А. Малинина. М.: Стройиздат, 1964. 348 с

Поступила 25.12.2018 Подписана в печать 26.02.2019 Опубликована онлайн 29.03.2019

REFERENCES

1. Production of Construction Materials-2015. CJSC "Investment Company "UNITER". Available at: http://www.uniter.by/upload/Construction %20materials% 20industry.pdf. (Accessed 19 January 2019) (in Russian).

2. The "Housing Construction" State Program for 2016-2020 Approved by the Council of Ministers of the Republic of Belarus of 21.04.2016, N 325. Council of Ministers of the Republic of Belarus. Available at: http://www.government.by/ru/solutions/2470. (Accessed 19 January 2019) (in Russian).

3. Investments and Construction in the Republic of Belarus for 2011-2017. National Statistical Committee of the Republic of Belarus. Available at: http://www.belstat. gov.by/ofitsialnaya-statistika/publications/izdania/public_compilation/index_7856/. (Accessed 19 January 2019.) (in Russian).

4. Bazhenov Y. M. (2002) Technology of Concrete. Moscow, ASV Publ. 500 (in Russian).

5. Akhverdov I. N. (1981) Fundamentals of Physics Concrete. Moscow, Stroiizdat Publ. 464 (in Russian).

6. Dmitrovich A. D. (1967) Heat and Mass Transfer During Hardening of Concrete in a Steam Environment. Moscow, Stroiizdat Publ. 243 (in Russian).

7. Usherov-Marshak A. V., Sinyakin A. G. (1994) Information Technology of Concrete Accelerated Curing. Beton i Zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], (6), 2-4 (in Russian).

8. Usherov-Marshak A. V., Gil' Yu. B., Sinyakin A. G. (2000) "Thermoset-M" Information Technology for Cast-in-Situ Concrete. Beton i Zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], 4, 2-5 (in Russian).

9. Fedosov S. V., Ibragimov A. M., Gushchin A. V. (2008) Application of Methods of Mathematical Physics for the Simulation of Mass- and Energy Transfer in Technological Processes of the Construction Industry. Strointel'nye Materialy [Construction Materials], (4), 65-67 (in Russian).

10. Aksenchik V. K. (2014) Improvement of Thermal Work of Steaming Chambers for Heat and Moisture Treatment of Reinforced Concrete Products. Ivanovo, 20 (in Russian).

11. Mar'yamov N. B. Heat Treatment of Products at the Plant of Precast Concrete (Processes and Installations). Moscow, Stroiizdat Publ. 272 (in Russian).

12. Krasulina L. V. (2012) Structural and Thermophysical Properties of Hardening Concrete. Nau-ka i Tekhnika = Science & Technique, (2), 29-34 (in Russian).

13. Mironov S. A. (1964) Acceleration of Hardening of Concrete. Moscow, Stroyizdat Publ. 348 (in Russian).

Recеived: 25 December 2018 Accepted: 26 February 2019 Published online: 29 March 2019