О нормализации результатов расчетов методом конечных элементов при проектировании строительных конструкций

6/2Q11 мвВЕСТНИК

О НОРМАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ON THE NORMALIZATION OF THE CALCULATIONS RESULTS BY THE FINITE-ELEMENT METHOD IN BUILDING STRUCTURES DESIGN

В.Г. Заикин, B.B. Петрович Z.V. Genrichovich, V.V. Petrovich

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

В статье речь идет о преодолении "разочарований " результатами расчетов методом конечных элементов в массовом проектировании.

The article deals with overcoming the "disappointment" with the calculations results by finite element method in mass design.

Метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в программных комплексах (ПК), практически неограниченно расширяет возможности проектных расчетов строительных конструкций (РСК). Вместе с тем, хорошо известно, что МКЭ свойствен ряд неточностей результатов численного расчета. К подобным "разочарованиям неточностей" МКЭ пользователи неплохо подготовлены, благодаря публикациям на эту тему, в том числе и авторов ПК.

Опыт проектных расчетов показывает, что не менее важны для пользователя также случаи "разочарования неоправданной точностью" (РНТ) МКЭ.

Ряд примеров представлен на рис. 1 и рис. 2.

ПРИМЕР 1. На рис. 1а показано армирование подошвы фундамента по результатам ПК Лира. Оно весьма неравномерно и концентрируется в створе подколонника с выделением особой концентрации в зоне углов подколонника. С точки зрения работы локально опертой на подколонник фундаментной плиты результат армирования Лиры вполне логичен. Однако он в корне противоречит методике расчета [3], результатом которой является равномерное армирование по всей ширине подошвы фундамента. Такой подход принят в нормах и других стран. Он вряд ли может быть опротестован. Результат ПК вызывает разочарование проектировщиков.

Армирование на рис. 1а получено без применения "абсолютно жесткого тела" (АЖТ) для "пятна" плиты в пределах подколонника. Подколонник задан "утолщением" плиты в 2,2 раза (на порядок для жесткости). Применение АЖТ приводит к усилению концентрации еще на 25-30 %. Отсюда сомнения проектировщика распространяются также на случай концентрации армирования в безбалочных плитах перекрытий, где применение АЖТ в "пятне" колонны рекомендуется авторами ПК, и другие случаи концентраторов в плитах и стенах.

ст2/т

0 2.62 5.24 7.86 10.5 13.1 15.7 18.3 21

Площадь арматуры на 1пм по оси X у нижней грани (балки-стенки - посередине);

а)

шшшш/

1.5_>0.3 >0.3 >0.3 ¿0.^^0.3 >13 >13 >13 >0.3 >0.3 х

. 3^,0.3^,0.3^ >0.3^ >0.3^ >0.3^ >3 .3^_1.5

Рис. 1. Конструкции на упругом основании

а,) армирование подошвы фундамента; б) деформированная рама

Z

У

X

200

500

X

6/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

0 1.01 2.02 3.03 4.05 5.06 6.07 7.08 8.1

Площадь арматуры на 1пм по оси У у верхней грани; максимум в элем'

ЗэтружЕниз 1

а)

7.14 9.53 11.9 14.3 16.7 :и X у вершей грани; максимум в элементе 5

б)

0 1.2 2.39

Ппощад. арматуры на 1пм П1

ж У у верхней грани; максимум I

Рис. 2. Армирование плиты и стены в узле

а) расчетная схема узла в ПК Лира; б) армирование внутренней грани стены без учета продольного изгиба; в) опорное армирование плиты в версии 9.4; г) армирование верхней грани опорной зоны плиты, параллельное плоскости стены, в версии 9.4

ПРИМЕР 2. Для монолитной рамы на рис. 16 с неразрезным жестким ригелем разница осадок фундаментов равна 1,2 см - допустимой величине по Приложению Е [4] при шаге колонн 6 м. Для среднего участка ригеля сечением 500x800 (И) мм, вопреки отрицанию необходимости расчета в [4], армирование граней от перекоса соста-

вило 23,2 см2 ЛШ (ц = 0,62 %), что значительно превышает конструктивное армирование по [5] (0,05 %).

При применении приема снижения жесткостей монолитных конструкций в соответствии с [6] армирование снижается до 10,4 см2, что также больше конструктивного.

Этот случай РНТ МКЭ может быть распространен на широкий диапазон комплексных расчетов на упругом основании.

ПРИМЕР 3. На рис. 2 представлены результаты армирования по Лире, версия 9.4, конечных элементов опорного сечения "ламинарно" работающей плиты перекрытия по линии опоры на стену. В расчетной схеме узла (рис. 2а) заданы пол-пролета плиты и по пол-этажа стены. "Ламинарность" работы узла обеспечена связями симметрии на свободные кромки плиты и стены и нагружением плиты равномерно распределенной нагрузкой 2,5 тс/м2 по всей площади.

Исходя из привычных представлений о работе узла, нельзя согласиться с результатами опорного армирования плиты по мозаикам Лиры. РНТ МКЭ проявилось в армировании дважды:

• в росте на 34% опорного армирования для крайних КЭ плиты по отношению к средним (рис. 2в);

• в необъяснимом (по логике проектировщика) армировании верхней грани в направлении вдоль стены, составляющем в среднем КЭ более 60% (!) от площади опорного армирования, нормального к стене (рис. 2г).

Показательно, что в версии 9.6 первое явление нормализовалось, второе - усугубилось.

Возникновение рассмотренных ситуаций РНТ МКЭ характерно для всех ПК. Лира не является исключением, т.к. первопричиной везде является сложное напряженное состояние МКЭ.

Случаи РНТ МКЭ весьма распространены в практике промышленной эксплуатации ПК РСК. Они являются сдерживающим фактором продвижения ПК, резко снижают производительность труда расчетчика, ограничивают применение методов ОПК и САПР [1], сказываются в конечном итоге на надежности и эффективности проектов. Можно привести многочисленные примеры РНТ МКЭ для расчетов стальных и железобетонных конструкций, комплексных расчетов на упругом основании. Особенно часто РНТ МКЭ проявляется в расчетах монолитного железобетона. Об этом говорится и в публикациях зарубежных источников. В [2], например, обозначены проблемы реализации в ПК РСК шарниров для монолитных перемычек и балок, расчета в зонах продавливания, исключения или учета крутящих моментов для балок и др.

В качестве возможного оперативного выхода из положения РНТ МКЭ можно предложить контролируемые целевые приемы модификации исходных данных базового расчета или результатов, полученных в ПК. Представляется, что применение подобных приемов должно быть подкреплено необходимыми доработками алгоритмов ПК и конструктивными рекомендациями Норм проектирования.

Предложения для рассмотренных случаев:

• В примере 1 - применить усреднение армирования ПК равномерным распределением полученной суммарной арматуры по ширине подошвы. Этот прием для столбчатых фундаментов может быть предусмотрен в алгоритме и включен в интерфейс ПК.

Приемы "сглаживания" концентраций армирования в плитах и стенах должны быть подкреплены рекомендациями по конструированию в нормах проектирования.

• В примере 2 эффективным приемом может стать увеличение коэффициента постели упругого основания фундаментов до необходимой величины. Снижение рас-

6/2Q11 мвВЕСТНИК

пределительной способности основания для армирования фундаментов при этом мало ощутимо, армирование же ригеля может быть нормализовано.

В Нормах вопрос о конструктивном армировании балок, плит и стен в случаях ощутимого влияния граничной разницы осадок опор может быть рассмотрен особо.

• В примере 3 в алгоритме ПК для выделенных по желанию проектировщика КЭ плит и стен следует предусмотреть замену сложного напряженного состояния -плоским и последующий расчет армирования по СНиП. Для Лиры можно одновременно решить автоматизацию пересчета усилий и армирования на грань опоры. Для всех ПК - ввести расчет армирования стен с учетом продольного изгиба по СНиП. Нарастание армирования к представленному на рис. 26 при расчетных длинах 3,6 - 5 м составляет 30 - 90%.

Как и в первых двух случаях, процедура должна быть подкреплена конструктивными мерами Норм, регулирующими "нестандартные" проявления МКЭ.

Главным сдерживающим фактором неоправданных "проявлений вольности" расчетчика при модификации исходных данных и результатов расчета ПК должно стать условие обязательного сохранения первоначального базового расчета в проекте.

Ввод в действие СП [6] ознаменовал начало поворота отечественного проектирования к применению МКЭ в РСК на официальной основе. Первый прием модификации исходных данных для расчетов монолитного железобетона узаконен в [6] коэффициентами снижения жесткостей изгибаемых и сжатых элементов. Это начинание следует продолжить разработкой рекомендаций по формированию расчетных схем монолитных конструкций для решения проблем, обозначенных в [2], и мер нормативного и конструктивного обеспечения приемов преодоления РНТ МКЭ в ходе расчета.

К разрешению проблем РНТ МКЭ должны подключиться авторы и пользователи ПК. Важным звеном активизации системной работы в этом направлении может стать постоянная обратная связь проектировщиков с авторами ПК и СНиП на базе разработки технологических инструкций к компьютерным программам РСК в проектных фирмах [1].

Литер ату р а

1. Валуйских В.П., Заикин В.Г. Методологические основы использования вычислительных комплексов при расчете и проектировании конструкций // Материалы МНПК «Итоги строительной науки». Владимир: ВлГУ, 2010. С. 124-131.

2. Использование компьютеров в проектировании железобетонных конструкций (Великобритания): по материалам Concrete № 5, 2003 (англ.), опубликованным в БИНТИ №6, 2003 // ЭКСПРЕСС-ИНФОРМ (Казахстан). 2004. № 3, с. 24-26.

3. Пособие по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.02.01-83)/ М.: 1983, 112 с.

4. СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений / Госстрой России. М.: 2005,. 130 с.

5. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры / Госстрой России. М.: 2004, 53 с.

6. СП 52-103-2007. Железобетонные монолитные конструкции зданий / Госстрой России. М.: 2007, 18 с.

R e fe r e n c e s

1. Valuiskykh V.P., Zaikin V.G. Methodological foundations of computing systems for calculating and designing structures // Proceedings of the ISPC "Results of the construction of science." Vladimir: VlSU, 2010. S. 124-131.

2. The use of computers in the design of reinforced concrete structures (UK): Materials Concrete № 5, 2003 (English), published in BINTI № 6, 2003 // EXPRESS-INFORM (Kazakhstan). 2004. № 3, s. 24-26.

3. Manual for the design of foundations on a natural basis under the columns of buildings and structures (for SNIP 2.03.01-84 and 2.02.01-83) / M.: 1983, 112 sec.

4. SP 50-101-2004. Design and installation of the foundations of buildings / Gosstroi Russia. M.: 2005, 130 sec.

5. SP 52-101-2003. Concrete and reinforced concrete structures without prestressing reinforcement / NIIZhB Gosstroi Russia. M.: 2004, 53 sec.

6. SP 52-103-2007. Reinforced concrete monolithic construction of buildings / Gosstroi Russia. M.: 2007, 18 sec.

Ключевые слова: метод конечных элементов, массовое проектирование, разочарования неоправданной точностью, примеры, предложения.

Keywords: finite element method, mass design, frustration undue precision, examples, and suggestions.

600000, Владимир, ул. Горького, 87, ВЛГУ Тел. (4922) 47-99-05, 47-97-37; Тел.-факс: (4922) 53-25-75, 33-13-91

E-mail: sopromat@vlsu.ru; oid@vlsu.ru

Рецензент: Ибрагимов Александр Майорович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Стандартизация, сертификация и техническая диагностика в строительстве». Ивановский государственный архитектурно-строительный университет.