Оценка эффективности обнаружителя радиосигналов в каналах с замираниями при разнесенном приеме

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2008. ^Информатика. Телекоммуникации. Управление

Сидоров Ю.Е., Наспер М.Л. Оценка эффективности обнаружителя радиосигналов

в каналах с замираниями при разнесенном приеме

Основной задачей радиотехнических и телекоммуникационных систем является обнаружение и выделение сигналов, несущих информацию, на фоне помех. Как сигналы, так и помехи представляют собой случайные процессы, поэтому решение задач обнаружения и выделения сигналов опирается на теорию статистических решений [1].

Воздействие помехи на сигнал обычно бывает необратимым и вызывает уменьшение вероятности обнаружения сигнала(правильного приема). В реальных радиоканалах действуют разнообразные помехи, порождаемые внешними источниками, а также случайные искажения. Прежде чем сигнал появится на входе приемника, на него накладывается целый ряд искажений, вносимых средой распространения сигнала. К ним относятся затухание, замирания, доплеровский сдвиг несущего колебания, нелинейные искажения, межстанционные помехи и аддитивный шум [2].

Применение классических методов оптимального синтеза решающих правил обнаружения и выделения сигналов на фоне помех требует обширных априорных сведений о вероятностных моделях и статистических характеристиках сигналов и шумов [3,4]. Эти методы характеризуют потенциальную эффективность систем обработки радиотехнической информации. В реальных условиях функционирования радиосистем эти сведения часто отсутствуют. Поэтому большую актуальность приобретают методы преодоления априорной неопределенности относительно сигнально-помеховых ситуаций. Существует две разновидности априорной неопределенности: параметрическая и непараметрическая. При параметрической неопределенности функциональный вид закона распределения входных данных известен, но неизвестны параметры этого закона. При непараметрической априорной неопределенности неизвестен сам функциональный вид закона распределения наблюдаемых процессов, которые нельзя описать конечным числом параметров. При этом класс допустимых распределений может включать все соответствующим образом

нормированные функции, которые нельзя поставить в однозначное соответствие с какой-либо областью евклидова пространства.

Целью данной статьи является представление результатов исследования обнаружителя сигналов в канале радиосвязи с замираниями при разнесенном приеме, который описан в монографии [5]. и оценка его характеристик методом статистического имитационного моделирования. На вход обнаружителя поступает сигнал с релеевскими замираниями на фоне аддитивного гауссова белого шума. Отметим, что разнесенный прием часто используется для борьбы с общими замираниями сигнала связи.

Рассмотрим задачу обнаружения сигналов при разнесенном многоканальном приеме, полагая, что сигналы в каналах приема подвержены общим статистически независимым замираниям по закону Релея и шумы в каналах яв-ляются независимыми гауссовскими процессами с постоянной спектральной плотностью в пределах полосы пропускания линейного тракта приемника (ЛТП). Амплитудно-частотная характеристика ЛТП считается прямоугольной с полосой пропускания А/'. При данных предпосылках наблюдаемый процесс *,(/), / = 1,/У, в каждом из N неидентичных каналов приема характеризуется достаточными статистиками:

[х, (/Ц*(0<//

где х,(/) — комплексная огибающая процесса

*(/); — комплексная огибающая сигнала

в /-ом канале. Эти статистики имеют плотность вероятности:

лу+| " V п V

,=|1 + У/ 7=! | + У/

У = (У{,......Уу );Г = (7],...,ГЛ,);

у=

4

Радиотехника и связь ^

где у, — среднее отношение сигнал/шум в /-ом канале; л, = 1/(47V(1.); Nw — спектральная плотность шума в /-М канале: к — нормирующий множитель; v = |Д/Т] — целая часть полосы пропускания ЛТП на время наблюдения; функции Л( V- Г) при любом 5 > 0 удовлетворяют равенству /г(5К.; 5Г.) = Sv l/;( F; Г). Параметры у. и я( полагаются априорно неопределенными и независящими от /' = 1.УУ, если каналы приема

идентичны по коэффициенту передачи и уровню шума, и различными при разных i в случае неидентичности каналов.

При идентичных каналах вычисляются

N N

достаточные статистики: Т = £7], V =

/=i /=1

Семейство распределений этих статистик симметрично относительно группы G = {g : Т -» —> 8Г; 5F; 5 е (0; оо)} масштабных преобразований, которая представляет дружные изменения коэффициентов передачи каналов и уровней шумов в них. Поэтому применим принцип инвариантности [6], который приводит к построению РИМ инвариантного правила с решающей функцией [5]:

[1 при V > С(а)Т; [0 при V <С(а)Т.

Для оценки эффективности правила (1) целесообразно использовать метод статистического имитационного моделирования (метод Монте-Карло), который уже успешно применялся для моделирования радиотехнических систем [7, 8].

Статистическое моделирование состоит из следующих частей.

1. Моделирование сигналов.

2. Моделирование шума.

3. Моделирование замираний.

4. Моделирование обнаружителя.

Рассмотрим компоненты моделирования

подробнее.

1. Обнаруживаемый сигнал представляет собой радиоимпульс с прямоугольной огибающей. База сигнала v = |Д/Г| = 2.

2. Нормальное распределение, которому подчиняется шум, моделируется соотношением

[9]:

Ф(И;7>

у, =aJ2Ln(—)*cos(27LXM) + a,

где х/ и х( , - случайные равномерно распределенные на интервале [0, 1] величины.

3. Замирания сигнала в каждом канале обнаружителя независимы и подчиняются закону Релея.

Сигнал, приходящий на каждый канал обнаружителя подвергнут независимым реле-евским замираниям. Эффект замираний будет реализован случайным изменением коэффициента передачи среды к для каждого канала по закону Релея [9]:

сГ 2ст"

Математическое ожидание m

1,25а.

Выберем а такой, что пг = 1. Получим а = 0.8 Таким образом, распределение коэффициентов передачи для каждого из каналов будет определяться следующим соотношением [9]:

к к2 1¥(к)=-т-гтехр[--].

0,16

0,32

4. Моделирование решающего правила (1) с помощью метода Монте-Карло в среде С++ Builder производилось для вероятностей ложной тревоги а,1Т = 10 10 5 х Ю-4, количество каналов N выбрано равным 2,4,8. Количество испытаний для каждой точки m - 30000. что соответствует максимальному относительному отклонению в 10% при доверительной вероятности Р = 0.9.

В результате моделирования были получены зависимости вероятности правильного обнаружения D от соотношения сигнал/шум q при различных вероятностях ложной тревоги а и количества каналов приема N (рис. 1). Так как сигнал в каждом из каналов подвержен независимым релеевским замираниям, то мощность сигнала в каждом из каналов различна. поэтому под отношением сигнал/шум q понимается усредненное значение отношения мощности сигнала к мощности шума по всем каналам приема.

На представленных выше кривых видно, что при уменьшении уровня ложной тревоги падает вероятность правильного обнаружения. При переходе от а;тг = 10 : к а1Т = 5 х Ю-4 для обеспечения того же значения вероятности правильного обнаружения D нужно увеличить соотношение сигнал/шум на 2,2 дБ. Также заметим, что при увеличении числа каналов приема N увеличивается и вероятность правильного

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2008. Информатика. Телекоммуникации. Управление

1 1 1 * I у» a -

— — ••« - - N-« — fe»; • а •

/ у / / в У

• • • п„ - 10"-

0 0 0 аР -10

• ' — ч- //

1 J

• ft / / 0 я

/

'  J J j

f f

/ /

i i t t ) •  у

/  ' / i

' \/ // о

• í ^

<v

_й—Л f S •. i

Рис. 1. Характеристики обнаружителя при разнесенном приеме

обнаружения. При переходе отЛ? = 2кЛг = 4 энергетический выигрыш составляет 8.9 дБ, а при переходе от N = 4 к N = 8 - 4.6 дБ. Отсюда можно сделать вывод: при дальнейшем увеличении N энергетический выигрыш системы будет увеличиваться, но не беспредельно, скорость увеличения его будет падать по мере возрастания N. Предположительно, зависимости будут стремиться к некоему пределу, который определяет характеристики при обнаружении сигнала без замираний.

Заключение

В данной статье рассмотрен обнаружитель сигналов в каналах связи с постоянным уров-

нем ложной тревоги, предназначенный для использования в условиях априорно неизвестной помеховой обстановки.

Методом статистического имитационного моделирования сделан расчет и проведен анализ характеристик обнаружителя при различных уровнях ложных тревог и каналов приема при подаче на вход радиоимпульса, амплитуда которого флюктуирует по закону Релея.

Анализ характеристик обнаружения позволяет сделать вывод о целесообразности использования данного обнаружителя в системах передачи информации в условиях априорной неопределенности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Вальд А. Основные идеи общей теории статистических решений // Последовательный анализ. М.. Физматгиз, 1960 С. 308-325.

2. Садомовскии А. С. Приемо-передающие радиоустройства и системы связи // Учебное пособие. Ульяновск :УлГТУ, 2007. 243 с.

3. Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов приема при флуктуапионных помехах. М.: Сов. Радио 1972. 447 с.

4. Цикнн И. А. Оптимальная обработка сигналов в радиотехнических системах/ Учебное пособие. Л.: ЛПИ им. М.И. Калинина. 1986. 77с.

5. Теория обнаружения сигналов /П.С. Акимов. Г1.А. Бакут, В.А. Богданович и др./Под ред.

П.А. Бакута. М.: Радио и связь. 1984. 440с.

6. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука 1964. 498 с.

7. Сидоров Ю. Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. 227 с.

8. Сидоров Ю. Е., Лаврентьев Н.В. Оптимальный обнаружитель радиосигналов: решающее правило статистическое имитационное моделирование. Труды СПБГТУ. 2008. №507. с. 118-124.

9. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио. 1971. 326 с.