О возможности использования только крайних членов выборки для решения гамма-процентного усталостного ресурса

О возможности использования только крайних членов выборки для решения гамма-процентного усталостного ресурса

А.А. Котесова, В.В. Косенко, Д.З. Евсеев, Ф.С. Копылов, В.С. Крымский

Донской государственный технический университет, Ростов - на - Дону

Аннотация: Предлагается метод расчета гамма-процентного усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора. С помощью этого метода можно наиболее точно определить распределения крайних членов выборок и соответствующих сдвигов распределения Вейбулла. Было выявлено, что производить расчет по сдвигам не обязательно, можно воспользоваться только крайними членами выборок. Ключевые слова: надежность, вероятность, ресурс, выборка, экскаватор.

При поэтапном проектировании для достижения заданной надежности конструкции необходимо выполнять расчет гамма-процентного ресурса базовых элементов, например, стрелы экскаватора.

Метод расчета характеризуется использованием как вероятностных параметров прочности и нагруженности, так и детерминированных.

Расчет ресурса выполняется по известной формуле Веллера-Серенсена-Когаева, но с использованием моделирования [1,2]. Такие параметры, как предел выносливости, действующее средневзвешенное напряжение, частота нагружения, коэффициент концентрации от сварочного шва, коэффициент внутреннего напряжения сварки и суммарный коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости задавались вариационными рядами с объемом выборок п=40 [3].

Остальные параметры: N0 - базовое число циклов; т - показатель угла наклона левой ветви кривой усталости; ар - сумма относительных усталостных повреждений; у - вероятности безотказной работы;в -коэффициент, учитывающий состояние поверхности на предел выносливости детали (окалина), принимались детерминированными величинами [6]. Расчет выполнялся в соответствии с алгоритмом, приведенным на рис.1 [4].

:

Рис.1. Блок-схема алгоритма расчета гамма-процентного значения усталостного ресурса детали

Результаты расчета даны в таблице.

Таблица - Параметры распределения ресурса по Вейбуллу и гамма-

процентные значения ресурса при различных доверительных вероятностях

Параметры распределения выборочного ресурса Тру

№ а в с 0,99 0,9э 0,94 0,95

1 44016,920 1,150 15527,7 16333,793 15636,121 15542,334 15529,676

2 59719,050 1,180 11613,6 12824,325 11784,966 11637,939 11617,058

3 62403,680 0,970 12691,3 13235,315 12741,736 12696,004 12691,747

4 51117,490 1,100 15477,3 16257,795 15573,128 15489,109 15478,756

5 46193,110 1,050 11584,7 12162,612 11648,876 11591,823 11585,459

6 72140,560 1,200 12816 14376,738 13044,224 12849,486 12820,915

7 44218,770 0,880 19933,9 20171,273 19951,189 19935,199 19934,032

8 53047,490 1,270 16823,3 18240,962 17053,759 16860,870 16829,413

9 53207,210 1,080 15941,7 16693,511 16030,446 15952,177 15942,898

10 58443,940 1,000 13370,7 13958,051 13429,143 13376,515 13371,254

11 50710,000 0,920 20248,8 20590,446 20276,647 20251,097 20249,006

12 42303,320 1,400 12308,6 13891,161 12613,160 12367,382 12319,949

13 49726,200 0,890 16105,7 16388,778 16126,926 16107,333 16105,860

14 64876,000 0,780 19951,8 20129,946 19961,051 19952,283 19951,825

15 55910,840 1,120 11556,6 12476,425 11673,802 11571,550 11558,470

16 54008,590 1,040 12524,9 13172,712 12595,328 12532,547 12525,691

17 66128,720 1,070 9545,4 10443,385 9649,357 9557,481 9546,804

18 50648,000 1,090 13850,8 14594,998 13940,413 13861,616 13852,090

19 54764,140 1,300 15340,6 16931,744 15610,346 15386,466 15348,394

20 46975,470 0,880 13930,8 14182,928 13949,124 13932,138 13930,898

21 43590,220 0,740 15824,5 15911,493 15828,321 15824,641 15824,478

22 71042,670 1,070 12943,7 13908,403 13055,372 12956,668 12945,199

23 44892,180 1,150 15732,5 16554,652 15843,107 15747,455 15734,545

24 64888,660 1,360 11274,3 13478,160 11678,360 11348,603 11287,968

25 42572,190 1,140 14900,2 15652,914 14999,640 14913,354 14901,911

26 44119,940 1,040 13862,7 14391,942 13920,274 13868,988 13863,387

27 53204,260 1,180 9038,49 10117,136 9191,161 9060,174 9041,571

28 44730,930 0,840 17378,7 17565,887 17390,717 17379,484 17378,760

29 51486,900 1,370 13437,9 15230,298 13770,616 13499,845 13449,436

30 62524,530 0,800 16853,6 17052,515 16864,676 16854,175 16853,585

31 51042,440 0,790 11752,3 11903,314 11760,432 11752,731 11752,314

32 43903,360 1,070 17090,7 17686,859 17159,698 17098,700 17091,612

33 37394,210 0,760 22494,7 22582,581 22498,884 22494,864 22494,670

34 55244,310 0,920 11881,1 12253,313 11911,455 11883,620 11881,343

35 53981,390 1,230 15495,3 16777,632 15691,815 15525,515 15499,947

36 54496,340 1,060 13966 14676,601 14046,599 13975,169 13967,036

37 37972,050 0,980 14574,6 14922,004 14607,566 14577,717 14574,870

38 49471,650 1,300 12475,8 13913,182 12719,486 12517,243 12482,850

39 47510,060 0,800 8287,89 8439,076 8296,344 8288,365 8287,917

40 48066,400 1,040 13484 14060,582 13546,724 13490,850 13484,748

Таким образом, получены распределения крайних членов выборки ресурса Xi и соответствующих сдвигов С распределения Вейбулла с тремя параметрами (рис. 2). Следовательно, для вероятности безотказной работы 0,99 - 0,99999 значения ресурса стрелы экскаватора находятся в интервале 8 - 10 тыс. ч (рис. 3,4), что не соответствует упрощенному методу расчета, в котором для вероятности безотказной работы 0,99 - 0,99999 значения ресурса стрелы экскаватора больше и находятся в интервале 9 - 11 тыс.ч[5]. Исходя из этого следует, что отказы стрелы появятся на 1000 часов раньше и это будет свидетельствовать о занижении надежности экскаватора.

FCiy 0,00012 0,00010 0,00008 0,00006 0,00004 0,000 02 о

О 20 40 6 0 80 1 00 Трж.г

Рис. 2. График плотности распределения ресурса: 1 - распределение крайних членов выборок; 2 - сдвиги ресурса; 3 - выборочные данные

Рис. 3. Интегральные кривые распределения: 1 - сдвигов ресурса; 2 -распределения крайних членов выборки; 3 - выборочные данные

Рис. 4. Зависимость гамма-процентного значения ресурса для: 1-сдвигов выборок; 2 - крайних членов выборок от величины безотказной

работы ресурса

Произведем расчеты по определению ошибки между гамма-процентными значениями ресурса сдвигов и крайних членов выборок по формулам:

где Тру1 - гамма-процентные значения выборки ресурса (Тру1=10117.3), Тру2 - гамма-процентные значения сдвигов ресурса (Тру2=8858.8), Тру3 -гамма-процентные значения крайних членов выборки (Тру3=9686,15).

Следовательно, сравнив полученные ошибки, можно сделать вывод, что ошибка незначительна 5кр=4,2%, поэтому производить расчет по сдвигам не обязательно, можно воспользоваться только крайними членами выборок.

Литература

1. Когаев В.П., Петрова И.М. Расчет функции распределения ресурса деталей машин методом статистических испытаний // Вестник машиностроения. - 1981. - № 1 - С.9 - 11.

2. Касьянов В.Е., Аннабердиев А. Х.-М. Определение функции распределения ресурса деталей одноковшового экскаватора методом Монте-Карло. - Ростов - на - Дону: 1988. - 17с. - Деп. в ЦНИИТЭстроймаша 23.05.88, № 69.

3. Касьянов В.Е., Топилин И.В. Определение функции распределения средневзвешенных напряжений по амплитудным значениям напряжений для расчета усталостного ресурса деталей методом Монте-Карло. - 1999. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.02.99, № 364 - В99.

4. Касьянов В.Е, Роговенко Т.Н., Дудникова В.В. Анализ методов расчета усталостного ресурса деталей машин. - 2003. - 14с. - Деп. в ВИНИТИ 28.04.03, №827.

5. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М. Машиностроение, - 1975. - 488с.

6. Касьянов В. Е., Зайцева М. М., Котесова А.А., Теплякова С. В., Котесов А. А. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема // Инженерный вестник Дона, 2012, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/624.

7. Касьянов В. Е., Котесова А. А., Теплякова С. В. Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

8. Котесова А.А. Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1695.

9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger. - 3rd ed. - 976 p.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft Excel. - 2003 - 400 p. - Elsevier Science (USA).

References

1. Kogaev V.P., Petrova I.M. Vestnik mashinostroenija. 1981. № 1 pp.9

- 11.

2. Kas'janov V.E., Annaberdiev A. H. M. Opredelenie funkcii raspredelenija resursa detalej odnokovshovogo jekskavatora metodom Monte-Karlo[The definition of the resource allocation function for one novelty of the Monte Carlo methodological method]. Rostov - na - Donu: 1988. 17 p. Dep. v CNIITJestrojmasha 23.05.88, № 69.

3. Kas'janov V.E., Topilin I.V. Opredelenie funkcii raspredelenija srednevzveshennyh naprjazhenij po amplitudnym znachenijam naprjazhenij dlja rascheta ustalostnogo resursa detalej metodom Monte-Karlo [Determination of the distribution function of weighted average stresses from the amplitude values of stresses for calculating the fatigue life of parts by the Monte Carlo method]. 1999. 9 p. Dep. v VINITI 13.02.99, № 364 V99.

4. Kas'janov V.E, Rogovenko T.N., Dudnikova V.V. Analiz metodov rascheta ustalostnogo resursa detalej mashin [Analysis of methods for calculating the fatigue life of machine parts]. 2003. 14 p. Dep. v VINITI 28.04.03, №827.

5. Serensen S.V., Kagaev V.P., Shnejderovich R.M. Nesushhaja sposobnost' i raschety detalej mashin na prochnost'[Bearing capacity and calculations of machine parts for strength]. M. Mashinostroenie, 1975. 488 p.

6. Kas'janov V. E., Zajceva M. M., Kotesova A.A., Tepljakova S. V., Kotesov A. A. - Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/624.

7. Kas'janov V. E., Kotesova A. A., Tepljakova S. V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

8. Kotesova A.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1695.

9. Applied statistics and probability for engineers Douglas C. Montgomery, George C. Runger. 3rd ed. 976 p.

10. W.J. DeCoursey Statistics and Probability for Engineering Applications with Microsoft Excel. 2003. 400 p.Elsevier Science (USA).