Аэродинамическое нагревание плоских и осесимметричныx тел в сверхзвуковом потоке

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVII 199 6

№3-4

УДК 629.7.015.3:533.6.011.6

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРЕВАНИЕ ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

В. А. Башкин, С. М. Решетько

Приведены результаты численного решения нестационарной задачи сопряженного теплообмена для затупленных тел, обтекаемых под нулевым углом атаки сверхзвуковым потрком совершенного газа при числе Маха Ма = 6. Влияние неоднородности оболочки на ее температурный режим рассмотрено на примере сферически затупленного кругового конуса, а влияние внутренних стоков тепла — на примере затупленного клина.

В прикладной аэродинамике часто приходится иметь дело с движением тел в атмосфере практически с постоянной сверхзвуковой скоростью на вполне определенное расстояние (артиллерийские снаряды, ракеты). В таких задачах за время полета повышение температуры оболочки из-за аэродинамического нагревания не должно превышать некоторого уровня, за которым следует разрушение оболочки; при этом на прогрев оболочки большое влияние оказывают теплофизические свойства материала и ее конструктивные особенности. Для анализа температурного режима оболочки необходимо решать нестационарную задачу сопряженного теплообмена.

В настоящей работе нестационарная задача сопряженного теплообмена рассмотрена для оболочки, помещенной в сверхзвуковой поток совершенного газа. Исследован прогрев одно-, двух- и трехслойной оболочки, выполненной в виде сферически затупленного кругового конуса, и смоделировано влияние внутренних стоков тепла на распределение температуры в оболочке затупленного клина.

1. Задача сопряженного теплообмена состоит из двух самостоятельных задач — внешней и внутренней, которые объединяются с помощью граничного условия на поверхности раздела сред, выражающего собой уравнение локального баланса тепла.

Внешняя задача по определению полей газодинамических переменных решается в классической постановке в квазистационарном приближении: невязкое течение, описываемое уравнениями Эйлера, и

вязкое течение в пограничном слое, описываемое уравнениями Прантдля. Последние интегрируются численно к переменных подобия конечно-разностным методом И. В. Петухова [1].

Внутренняя задача по определению поля температуры в оболочке тела описывается нестационарным уравнением теплопроводности, которое также интегрируется конечно-разностным методом. Подробно постановка нестационарной задачи сопряженного теплообмена и методика ее численного решения изложены в [2].

Решение нестационарной задачи сопряженного теплообмена связано с выполнением большого объема вычислений. Для его сокращения часто используется подход, в основе которого находится известный результат, что местное число Стантона относительно слабо зависит от температурного фактора. Поскольку при наличии излучения местная температура поверхности меньше местной температуры восстановления, то число Стантона можно ввести следующим образом:

РЕиЕ(^Е0 ~К/У

где — конвективный поток тепла, рЕ, иЕ, ИБ0 — плотность, скорость и полная энтальпия газа на внешней границе пограничного слоя, ку, — энтальпия на поверхности тела.

При таком подходе уравнения Прандтля интегрируются для одного или нескольких контрольных моментов времени и определяется

распределение местного числа Стантона вдоль обтекаемой поверхности. Для решения внутренней задачи в последующие моменты времени используется распределение числа Стантона, вычисленное по данным последнего контрольного момента времени. Расчеты прогрева оболочки были проведены как путем решения уравнений Прандтля на каждом временном слое (расчет по #*,), так и путем их решения только в некоторые контрольные моменты времени и использования местного числа Стантона в промежутке между ними (расчет по Сн). Оба подхода, как можно видеть из рис. 1—3, приводят к очень близким ре-

Рис. 1. Распределение температуры на границах однослойной оболочки в фиксированные моменты времени:

1 — обтекаемая поверхность (х[ = о); 2 — внутренняя

поверхность оболочки {х^ = 1,5); / — т = 25 с; II — т = 50 с; Ш — т = 100 с; IV — т = 200 с;---------расчет по С л;-----------------— расчет по

Рис. 2. Распределение температуры на границах ,

двухслойной оболочки в фиксированные моменты времени:

1 — обтекаемая поверхность (*[ = о); 2 — граница раздела (*[ = 1, о);— внутренняя поверхность оболочки (*! = 1,5); /- т = 25 с;Д- т = 50 с; П1- т = 100 с;

IV — т = 200 с;- — расчет по С^;---- — рас-

чет по

зультатам, но второй подход для рассмотренных вариантов дает дву-, трехкратную экономию машинного времени. ,

Все расчеты проведены для плоских и осесимметричных тел, которые движутся под нулевым углом атаки с постоянной скоростью (М„=6) в совершенном газе (показатель адиабаты у = 1,4, число Прандтля Рг = 0,7, динамическая вязкость вычисляется по формуле Сазерленда). Внутренний контур оболочки выполнен в виде гиперболы. Расчет выполнен в предположении, что с внешней поверхности оболочки происходит излучение тепловой энергии согласно закону Стефана — Больцмана (е = 0,8), а ее внутренняя поверхность теплоизолирована, если это не оговорено особо. Теплофизические свойства материала оболочки предполагались постоянными, т. е. не зависящими от температуры.

2. Рассмотрим задачу о прогреве осесимметричной носовой части, которая движется с постоянной сверхзвуковой скоростью (мж = б) на высоте Н = 20 км, число Кеда, вычисленное по параметрам набегающего потока и радиусу затупления носовой части 7? = 0,05 м, равно 5,54-105. В начальный момент времени т = 0 оболочка тела является изотермической с температурой Г(х1, х2, 0) = 71 = 288,15 К. Носовая часть представляет собой сферически затупленный круговой конус с полууглом раствора 0К =5° и относительной длиной Ь = Ь*/я » 4,4.

Г м

Рис. 3. Распределение температуры на границах трехслойной оболочки в фиксированные моменты времени:

1 — обтекаемая поверхность (х1 = о); 2 — первая граница раздела (х] = 1,о); 3 — вторая граница раздела (д^ = 1,25); 4 — ннутредаяя поверхность оболочки (*! = 1,5); /- т = 25 с; II- х = 50с; П1- т = 100 с;

------расчет по Си; - - - - — расчет по дж

В плоскости симметрии относительная толщина оболочки А = к*/К была фиксирована (й = 1,5).

По теплофизическим свойствам материала рассматривалась как однослойная (однородная), так и многослойная (неоднородная) оболочка.

Для верхнего первого слоя выбирался материал с большой теплопроводностью (медь), чтобы иметь более равномерное распределение температуры на внешней границе тела. Второй слой изготовлялся из стали, также обладающей достаточно большой теплопроводностью, а третий слой из стеклопластика, имеющего малую теплопроводность. Границы слоев описываются уравнением гиперболы. Теплофизйческие свойства материалов, положенные в основу расчетов, приведены ниже в таблице: '

Материал А.в, Вт/мК рв, кг/м3 Св, Дх/кгК

Медь 400 8900 380

Сталь 45 7800 460

Стеклопластик 0,189 1200 1385

Следует отметить, что оболочка носовой части в плоскости симметрии более чем в три раза превосходит толщину оболочки в плос-

кости донного среза; это сделано с целью наиболее сильного воздействия теплопроводности и теплоемкости материала на температурный режим обтекаемой поверхности.

Распределение температуры вдоль внешней и внутренней поверхностей носовой части из однородного материала (однослойная оболочка из меди) для разных моментов времени показано на рис. 1.

Для однородной оболочки из материала с большой теплопроводностью в силу особенности ее конструкции в области затупления имеется значительный перепад температуры между верхней и нижней поверхностями, в то время как сразу после точки сопряжения сферической и конической поверхностей перепад температуры практически отсутствует (аТ » 2°). В критической точке перепад температуры быстро достигает своего максимального значения и далее по времени практически остается неизменным (АТ я 130° при т > 25 с).

Перепад температур между критической точкой и донным срезом для внешней и внутренней поверхностей быстро нарастает во времени на начальном этапе прогрева оболочки (т < 25 с), а в последующие моменты времени (т >25 с) их изменение незначительно. Все это указывает на то, что при больших временах нагревания (для данного конкретного случая при х > 25 с) поле температуры в оболочке близко к подобному.

Распределение температуры вдоль граничных линий для двухслойной оболочки показано на рис. 2. Поскольку общая толщина оболочки неизменна, а второй слой из стали обладает другими теплофизическими свойствами, то это приводит к усилению неравномерности поля температуры: возрастает перепад температур на внешней и внутренней поверхностях оболочки и усиливается неравномерность распределения температуры вдоль этих поверхностей.

Для трехслойной оболочки распределение температуры вдоль граничных линий показано на рис. 3. Поскольку третий слой изготовлен из стеклопластика с малой теплопроводностью, то еще больше возрастает неравномерность поля температуры. Следует подчеркнуть, что в течение рассмотренного промежутка времени максимальная температура внутренней поверхности возросла сравнительно немного: примерно на 50° на оси симметрии и на 95° в плоскости донного среза. Такое поведение температуры на внутренней поверхности обусловлено неравномерностью толщины третьего слоя, который слишком тонок в кормовой части тела.

3. При сверхзвуковом обтекании на передних кромках элементов ЛА вследствие диссипации выделяется большое количество тепла, что приводит к значительному росту температуры поверхности. Оценка температуры обычно проводится без учета реальной геометрии конструкции, между тем как на температурный режим обтекаемой поверхности значительное влияние могут оказывать силовые и крепежные элементы, приводящие к дополнительному перетеканию тепла. Поэтому решение нестационарной задачи сопряженного теплообмена с учетом локальных стоков тепла представляет большой практический интерес.

Эта задача исследована на примере сверхзвукового обтекания (М,,, = б) затупленного клина с полууглом раствора 0К = 5° ламинарным потоком совершенного газа под нулевыми углами атаки и скольжения. Предполагалось, что на внутренней поверхности имеются два изотермических участка, на которых температура в продолжение всего времени прогрева поддерживается равной начальной Т\. Длины участков а и Ъ (рис. 4) варьировались от нуля до конечной величины. На остальной части внутренней поверхности выполняется адиабатическое условие. Варьировался также параметр Х)1( характеризующий соотношение кондукгивного и конвективного потоков тепла [3]:

где ср — теплоемкость при постоянном давлении газа, цЕо — динамическая вязкость газа, вычисленная по температуре торможения, ^тах = (2Лео)1/2, у = 0 или 1 соответственно для плоского или осесимметричного тела.

Распределения безразмерной температуры /Т0 вдоль об-

текаемой и внутренней поверхностей при изменении указанных параметров для фиксированного момента времени т = 200 с представлены на рис. 4 (Ь = 0) и рис. 5 (а = 0). Увеличение длины участка при

= 0,2572 не приводит к заметному снижению максимальной температуры поверхности, влияя на температуру поверхности только на

* *2

Рис. 4. Распределение температуры на внешней 1 и внутренней 2 поверхностях оболочки в зависимости от длины изотермического участка а (Ь = 0):

----- а - 0; — - — а = 0,52;-----------------

а = 0,96; а - А - 1,517; 6-В1 = 5,143

Рис. 3. Распределение температуры на внешней 1 и внутренней 2 поверхностях оболочки в зависимости от длины изотермического участка Ъ (а = 0):

------ ь ~ 0; -  - Ь - 0,52; - - - -

Ь = 1,06; а - А = 1,517; б - А - 5,143

%

большом удалении от критической точки. С ростом теплопроводности материала (2^ = 1,517 и 5,143) ситуация меняется. При этом более сильное влияние на температуру поверхности оказывает изменение длины участка Ь, так как этот участок расположен ближе к высоконагретой области вблизи гфитической точки. На рис. 6 для всех рассмотренных случаев представлены временные зависимости «удельных кон-дуктивных тепловых потоков через изотермические участки:

06

5+5

где qc =9*/ч°, в* — кондуктивный поток тепла, д° =Х°Аео/(срь), 8 —

Рис. 6. Удельные тепловые потоки через изотермические участки внутренней поверхности:

---- А - 0, 2572;-------А = 1,517;

- • — А * 5Д43; а-Ь-0\ 1-а- 0,52; 2-а - 0,96; б-а - 0; 1 - Ь ~ 0,52; 2-Ь- 1,06

относительная длина изотермического участка. С увеличением длины изотермического участка удельный

поток тепла ?8 уменьшается. Увеличение теплопроводности (увеличение А) во всех случаях приводит к существенному росту отводимого тепла.

Таким образом, результаты расчетов показывают, что путем подбора материалов с определенными теплофизическими свойствами и соответствующего расположения конструктивных элементов — стоков тепла можно управлщъ температурным режимом обтекаемой поверхности тела и оболочки в целом.

ЛИТЕРАТУРА

1. П е т у х о в И. В. Численный расчет двумерных течений в погра-

ничном спое//В сб.; Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. — М.: Наука. — 1964. ,

2. Башкин В. А., Рещетько С. М. Нестационарная задача со-

пряженного теплообмена для плоских и осесимметричных тел//Ученые записки ЦАГИ, настоящий номер. 1

3. Б а ш к и н В. А., Решетько С. М. Температурный режим затупленных клиньев и конусов в сверхзвуковом потоке с учетом теплопроводности материала стенки//Ученыё записки ЦАГИ. — 1990. Т. 21, № 4.

Рукопись поступила 7/1У1995 г.