Моделирование процесса разрушения элементов железобетонных конструкций под действием коррозии арматуры

Общетехнические и социальные проблемы

137

Заключение

Г идропривод с объемным регулированием экономичнее гидропривода с регулированием перепуском, причем благодаря достаточно простой конструкции шарового насоса и легкости его регулирования удастся избежать основных недостатков, связанных с возможностью регулирования (обычно регулируемый насос имеет большую массу и сложнее в изготовлении). Регулируемый шаровой насос-мотор имеет меньшие габаритные размеры (0,216x0,256x0,256 м) по сравнению с нерегулируемым аксиально-поршневым МН 250/100 (0,200x0,305x0,615 м) и более высокий КПД при частотах вращения n до 800 мин-1.

В эксплуатации гидростатический привод с объемным регулированием позволяет экономно расходовать мощность, потребляемую вспомогательными агрегатами, особенно при частичных нагрузках энергетической установки. Предлагаемый гидропривод объемного регулирования позволяет повысить надежность работы тепловоза, отражающуюся в уменьшении расходов на ремонт и техническое обслуживание при одновременном увеличении ресурса работы оборудования, и расширить функциональные возможности по регулированию момента и скорости нагрузки.

Библиографический список

1. Теория и конструкция локомотивов : учебник для вузов ж.-д. транспорта / Г. С. Михальченко, В. Н. Кашников, В. С. Коссов, В. А. Симонов; ред. Г. С. Михальченко. - М. : Маршрут, 2006. - 584 с. - ISBN 5-89035-372-1.

2. Прогнозирование надежности объемного шарового насоса нового типа. Трибология и надежность : сб. научных трудов VIII Международной конференции, 2325 октября 2008 г., Санкт-Петербург; ред. проф. К. Н. Войнов / Е. В. Черток. - СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2008. - С. 269-279.

3. Насос-мотор аксиально-поршневой нерегулируемый МН 250/100. Тип № 20. ИМВЖ 063144001-01 : руководство по эксплуатации. - Шахты : ЗАО «Шахтинский электромеханический завод», 1989. - 16 с.

4. Пассажирский тепловоз ТЭП70 / В. Г. Быков и др. - М. : Транспорт, 1976. -

232 с.

Статья поступила в редакцию 31.03.2010;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.

Общетехнические и социальные проблемы

УДК 539.3

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

ОЭ8цетехнические и социальные проблемы

А. В. Бенин, А. С. Семёнов, С. Г. Семёнов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КОРРОЗИИ АРМАТУРЫ

В целях прогнозирования кинетики распространения коррозионных трещин в бетоне вследствие образования и увеличения объема продуктов коррозии на арматурных стержнях выполнен конечно-элементный анализ процессов

деформирования и разрушения бетонной матрицы с учетом ее физически нелинейного поведения. Полученные результаты позволяют установить механизм

трещинообразования, уточнить форму и направление роста трещин, предсказанные аналитически для линейно-упругого случая.

коррозия, арматура, бетон, механика разрушения, конечно-элементный анализ.

Введение

Разработка неразрушающих методов контроля степени коррозионного износа арматуры элементов железобетонных конструкций является актуальной для практики задачей. Наибольший интерес вызывают подходы, основанные на данных мониторинга поверхностного состояния защитного слоя бетона. Одна из таких методик, связанная с установлением связи между величиной раскрытия продольной трещины на внешней поверхности и объемом продуктов коррозии, была предложена в работе [1] и получила дальнейшее развитие в [2].

Однако для получения указанных связей в данных работах использовались линейно-упругие модели материала и были введены простейшие балочные аналогии. Для оценки степени точности полученных упрощенных аналитических решений и уточненного прогнозирования кинетики распространения трещин в бетоне вследствие появления и увеличения в объеме продуктов коррозии на арматурных стержнях в данной работе выполнен двумерный конечно-элементный (КЭ) анализ процесса коррозионного растрескивания в бетонной полосе с периодически расположенной стальной арматурой. Методами прямого математического моделирования проведено исследование процессов деформирования и разрушения бетонной матрицы, вызванных коррозионным разбуханием арматуры с учетом нелинейного поведения бетона и стадий зарождения и роста трещин.

Полученные результаты позволяют установить сценарий и основные механизмы трещинообразования при данном виде разрушения, уточнить форму и направление распространения трещин. Кроме того, данное исследование позволяет уточнить рекомендации по выбору толщины

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

139

защитного слоя и разработать методику мониторинга состояния арматуры в железобетонной конструкции по раскрытию поверхностных трещин.

1 Постановка задачи

В качестве основной модельной задачи рассматривалась ячейка периодичности задачи о полосе, ослабленной системой периодических круговых отверстий, находящихся под действием равномерного давления p (рис. 1, а), механически отражающего эффект коррозионного воздействия. Как отмечается в [3], объем продуктов коррозии превышает объем корродированного металла в 2...2,5 раза. В результате возникает значительное давление на бетон, приводящее к возникновению трещин, их распространению и полному разрушению защитного слоя железобетона.

Рис. 1. Задача о полосе, ослабленной системой периодических круговых отверстий

Задача решалась в рамках предположения о плоском деформированном состоянии. Представленная на рис. 1, б двумерная конечно-элементная (КЭ) модель ячейки периодичности без трещины соответствует c = R, W = 5R, Н — \ OR, R=8 мм. Граничными

условиями в рассматриваемой задаче являются (рис. 1, б): равномерно распределенное по полуокружности давление p, условия симметрии ячейки периодичности, выраженные запретом перемещений по нормали на левой и нижней сторонах, а также условие периодичности ячеек, обеспечиваемое в простейшем случае фиксацией правой стороны.

На первом этапе задача решалась при отсутствии начальных дефектов и макротрещин. На основе анализа напряженного состояния конструкции определялись места потенциального зарождения трещин и уровень

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

нагрузки, при котором начнется их распространение. Далее решалась задача о распространении системы макротрещин криволинейной траектории, возникающих изначально на внутреннем радиусе. При их развитии в горизонтальном направлении и дальнейшем увеличении нагрузки наблюдается зарождение и распространение новых трещин от свободного края внешней границы в направлении отверстия.

В целях повышения достоверности получаемых результатов проведены многомодельные и многовариантные исследования, связанные с использованием широкого спектра моделей неупругого поведения бетона. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными и результатами расчетов на основе альтернативных подходов [6], [10].

2 Модели деформирования бетона

При решении краевых задач использовались различные модели материала для описания процесса деформирования бетона: линейноупругое тело, деформационная теория пластичности, теория пластического течения и модель поврежденной среды, разработанная в рамках континуальной механики повреждений. При анализе пластичности рассматривались критерии Друкера-Прагера с линейной и нелинейной образующей, различной для меридианов сжатия и растяжения, а также CAP-модель [4], обеспечивающая замкнутость поверхности нагружения.

Критерий пластичности CAP-модели, принадлежащей к классу трехинвариантных критериев, представляет собой обобщение критерия Друкера-Прагера на случай учета J3 и двухстороннего усечения конической поверхности эллиптическими вставками при сжатии и растяжении. Он может быть записан в виде:

У (/,, J2, У3) = J2r2 (J2 ,J, у- Ys2 (/, )YC (I, )Y, (/,) = 0,

где Ix = о • 1, J2 = -js  -s, J3 = dets;

Ys

7с

RJs

поверхность усечения конуса в области сжатия;

функция,

Y,

й,Тх

усечения в области растяжения;

I

~\2

определяющая

- функция, определяющая поверхность

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

141

ГУъ^) = \

- функция,

чувствительность к виду напряженного состояния;

определяющая

а, А, Р, К0, Rc, , \\f - константы материала; функция £(sf ) определяется

на основе диаграммы деформирования; H (...) - функция Хэвисайда.

Поверхность нагружения (1) состоит из трех частей: конической и двух эллипсоидальных. При отказе от введения усечений конуса (полагая Yc (/j) = Yt (/j) = 1) приходим к упрощенному варианту:

Y

0

Если предположить, что чувствительность к виду напряженного состояния отсутствует (Г(«/2,«/3) = 1) и образующая конуса является линейной (А = 0), то приходим к критерию Друкера-Прагера:

Y

В расчетах использовались различные аппроксимации диаграммы деформирования бетона (показанные на рис. 2 для ветви растяжения): билинейная (кривая 1), трилинейная (кривая 2), параболическая

(кривая 6), полиномами 3-й, 4-й и 5-й степени (кривые 3, 4, 5), EuroCode (кривая 7), дробно-рациональная функция (кривая 8), предложенная В. В. Туром и Н. А. Раком [5].

Рис. 2. Аппроксимации диаграмм деформирования бетона при растяжении

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

ОбЩетехнические и социальные проблемы

Для идентификации параметров бетона была проведена серия экспериментов с цилиндрическими и призматическими образцами на одноосное сжатие и растяжение, а также испытания образцов-пластин в условиях двухосного напряженного состояния с записью диаграмм деформирования. В расчетах использовались следующие пределы

прочности на сжатие и растяжение: Rb = 18,5 МПа, Rtb = 1,55 МПа.

3 Исследование процесса зарождения трещин

На первом этапе определялись места потенциально возможного зарождения трещин, а также уровень нагрузки, при котором начнется их распространение. В качестве критерия начала трещинообразования рассматривалось достижение максимальных главных значений тензора деформаций критического значения, равного абсциссе пика на диаграмме растяжения. На рис. 3 представлены результаты решения задачи с использованием различных моделей материала. Следует отметить высокую степень чувствительности решения к выбору модели материала. Отличие критических уровней давления, полученных на основе упругой модели и упруго-пластической CAP-модели, превосходит 30%.

у

max oi 1.50 МПа

д)

Пластичность с упрочнением

Рис. 3. Поля максимальных главных напряжений си прир = 2 МПа, полученные для различных моделей материала

Зависимость максимальных главных значений тензора деформаций Si, определяющих начало трещинообразования, от уровня коррозионного давленияp представлена на рис. 4.

а)

Упругость

б)

Идеальная

пластичность

(критерий

Мизеса)

в)

Идеальная

пластичность

(Друкер-

Прагер)

г)

Пластичность с упрочнением

(Друкер-

Прагер)

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

143

Рис. 4. Зависимость максимальных главных деформаций si от уровня нагрузкир

4 Исследование процесса роста системы трещин

На втором этапе решалась задача о распространении системы макротрещин криволинейной траектории. Процесс их развития включал следующие стадии: зарождение и рост «горизонтальных» трещин длины a (рис. 5, а, б); зарождение «вертикальной» трещины (рис. 5, в, г); совместный рост трещин (рис. 5, д, е); торможение «вертикальной» трещины (рис. 5, ж, з); выкалывание фрагмента бетонной матрицы или деламинация защитного слоя.

Результаты получены на основе пошагового моделирования процесса роста криволинейных трещин с автоматическим выбором на шаге направления (критерий максимума окружных напряжений) и размера шага.

Сравнение результатов упругого и пластического решений показало, что наблюдается значительное отличие как в уровнях давления, при котором зарождается горизонтальная трещина (см. рис. 4), так и в длинах трещин, соответствующих приведенным этапам роста (см. рис. 5), а также в характере распределения полей напряжений и деформаций (рис. 6).

5 Определение степени коррозии арматуры на основе раскрытия трещин в бетоне

Корреляция между уровнем избыточного давления продуктов коррозии и величиной раскрытия продольной трещины на внешней поверхности бетона (см. вертикальные трещины на рис. 5-7) позволяет разработать актуальные для практики методики оценки степени коррозионного износа и остаточного ресурса арматуры элементов железобетонных конструкций с помощью неразрушающих методов контроля, основанных на мониторинге внешней поверхности защитного слоя бетона.

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

(Общетехнические и социальные проблемы

Рис. 5. Этапы роста трещин (слева - упругое решение, справа - упругопластическое решение с критерием Друкера-Прагера). Перемещения для наглядности увеличены в 100 раз

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

145

Рис. 6. Распределение полей максимальных главных деформаций sp а - упругое решение; б - упругопластическое решение с критерием Друкера-Прагера

Простейшая аналитическая зависимость степени уменьшения радиуса арматуры А вследствие процессов коррозии от величины раскрытия

продольной (вертикальной) трещины 5 при учете наличия прямолинейных идеально горизонтальных трещин получена в работе [1]:

л Ы

А = —,

8/г

где h - расстояние между местом зарождения горизонтальной трещины и свободной поверхностью; l - расстояние между вершинами горизонтальных трещин (рис. 7).

Рис. 7. Геометрические параметры, характеризующие растрескивание защитного слоя

бетона при коррозии арматуры

Выражения для параметров h и l, характеризующих геометрию горизонтальных трещин, были получены в [2] в рамках предположения о линейно-упругом поведении бетона и использования балочных приближений для описания деформирования защитного слоя. В этом

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

случае параметры h и l определяются только радиусом арматуры R и толщиной защитного слоя c:

h-c

/ = 2R з

V

7r*(l + v) с/R-\-\ с/R

(

1 +

1

V

c/R + l

2

Целью выполненных исследований является уточнение зависимостей (8)-(10) путем учета неупругого поведения материала и применения метода конечных элементов. Расчеты проводились для двух вариантов задания нагрузки, упрощенно отражающих эффект коррозионного воздействия. Рассматривались варианты с заданными на круговом контуре раздела бетона и арматуры равномерным давлением р и постоянным радиальным перемещением А.

Результаты численного анализа в форме зависимости величины раскрытия поверхностной трещины 5 от заданного на контуре постоянного

перемещения А представлены на рис. 8. Аналитический прогноз (8) достаточно хорошо подтверждается линейно-упругим КЭ-решением.

Однако при А > 10 мм наблюдаются заметные отличия двух упомянутых выше упругих решений от упругопластического решения с использованием критерия Друкера-Прагера, которое демонстрирует

нелинейную зависимость 5 от А. В последнем случае величина раскрытия трещины 8 уменьшается по сравнению с упругим решением при одинаковом уровне заданного перемещения А.

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

147

Рис. 8. Зависимость величины раскрытия трещины 8 от заданного на контуре постоянного перемещения Д

Результаты расчетов подтверждаются экспериментальными данными, приведенными в работах [11], [12], где установлено, что уменьшение

радиуса А 15-50 мм приводит к величине раскрытия трещины 5 ~ 50 мм (см. рис. 8). Отличия между КЭ-решениями на основе различных моделей материала находятся в пределах разброса экспериментальных данных.

Решения задачи с заданным постоянным радиальным перемещением

Ане заданным равномерным давлением р представляют собой верхнюю и нижнюю границы величины раскрытия трещины 8. Зависимость радиального перемещения в верхней точке кругового контура А от заданного на контуре равномерного давления p представлена на рис. 9 для упругого и упругопластического решения.

Рис. 9. Зависимость радиального перемещения в верхней точке кругового контура А от заданного на контуре равномерного давления p

Сравнение результатов решения задач с заданным равномерным давлением р и с заданным постоянным радиальным перемещением А представлено на рис. 10 для упругих и упругопластических моделей материала. При решении задачи с заданным давлением учитывался контакт между берегами вертикальной трещины. И упругое, и упругопластическое решение демонстрируют более жесткое поведение при заданном постоянном перемещении в сравнении с решениями при заданном равномерном давлении.

Полученные результаты численных решений при использовании

моделей пластичности указывают на нелинейность зависимости 5 от А. Поэтому при анализе результатов мониторинга защитного слоя бетона

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

необходимо использовать нелинейные номограммы. Однако полученные диаграммы (см. рис. 8, 10) являются гладкими монотонными функциями, и в определенном диапазоне величин раскрытия трещин они допускают линейные или кусочно-линейные аппроксимации вида (8). Результаты КЭ-

решения задачи в упругой постановке при заданном А указывают на необходимость замены коэффициента 8, стоящего в знаменателе (8), на 6,5.

5, цт

Рис. 10. Сравнение результатов решения задач с заданным на контуре постоянным перемещением А и с заданным равномерным давлением р

Результаты проведенных исследований подтверждают вывод работ [1], [2] о принципиальной возможности получения оценки коррозионного износа арматуры на основе величины раскрытия поверхностных трещин в бетоне. Однако до рекомендации внедрения рассматриваемого подхода в практику необходимо проведение экспериментов и расчетов для различных марок бетонов, диаметров арматуры и толщин защитного слоя.

Заключение

Произведен КЭ-анализ процесса распространения коррозионных трещин в бетоне. Полученные результаты позволяют установить основные этапы процесса трещинообразования, уточнить форму и направление распространения трещин. Расчеты с использованием различных моделей материала указывают на необходимость использования с осторожностью результатов линейно-упругого анализа. Результаты проведенных расчетов позволяют предложить рекомендации по выбору толщины защитного слоя и уточнить методику мониторинга состояния арматуры в железобетонной конструкции.

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2

Общетехнические и социальные проблемы

149

Библиографический список

1. Оценка коррозионного износа рабочей арматуры в балках пролетных строений автодорожных мостов / А. И. Васильев // Бетон и железобетон. - 2000. - № 2. - С. 20-23.

2. Оценка коррозионного износа рабочей арматуры в железобетонных элементах по величине раскрытия трещины в защитном слое бетона / А. В. Бенин, Н. И. Невзоров // Строит. механика инж. конструкций и сооружений. - 2007. - № 3. - С. 48-52.

3. Коррозия и защита арматуры в бетоне / С. Н. Алексеев. - М. : Госстройиздат, 1962. - 187 с.

4. A three-invariant smooth cap model with mixed hardening / L. E. Schwer, Y. D. Murry // Int. J. for Num. And Anal. Mech. In Geomech. - 1994. - Vol. 18. - PP. 657688.

5. Прочность и деформации бетона в расчетах конструкций / В. В. Тур, Н. А. Рак. - Брест : БГТУ, 2003. - 252 с.

6. Mesoscopic model to simulate the mechanical behavior of reinforced concrete members affected by corrosion / P. J. Sanchez, A. E. Huespe, J. Oliver, S. Toro // Int. J. Solids and Structures. - 2010. - № 47. - PP. 559-570.

7. Finite element analysis of the effects of radial expansion of corroded reinforcement / Y. G. Du, A. H. C. Chan, L. A. Clark // Computers and Structures. - 2006. - № 84. - PP. 917-929.

8. Simulation of coupled corrosive product formation, migration into crack and propagation in reinforced concrete sections / K. Toongoenthong, K. Maekawa // J. of Advanced Concrete Tech. - 2005. - № 3. - PP. 253-265.

9. Modelling the effect of corrosion on bond in reinforced concrete / K. Lundgren // Magazine of Concrete Research. - 2002. - № 54. - PP. 165-173.

10. Experimental and numerical investigation of corrosion-induced cover cracking in reinforced concrete structures / D. V. Val, L. Chernin, M. G. Stewart // J. Struct. Eng. - 2009. -№ 135. - PP. 376-385.

11. Cover cracking as a function of bar corrosion: Part I-experimental test / C. Andrade, C. Alonso, F. J. Molina // Mater. Struct. - 1993. - № 26. - РР. 453-464.

12. Analyzing crack width to predict corrosion in reinforced concrete / T. Vidal, A. Castel, R. Francois // Cement and Concrete Research. - 2004. - № 34. - РР. 165-174.

Статья поступила в редакцию 18.04.2010;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Индейкиным.

УДК. 681.300 Е. Ю. Бурсиан

РАСПОЗНАВАНИЕ ТАБЛИЦ МОНТАЖНЫХ КАРТОЧЕК ТЕХНИЧЕСКОЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИИ

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/2