Модернизация методов открытого персонализированного обучения алгебре в фазе лабилизации

МОДЕРНИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ОТКРЫТОГО ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ В ФАЗЕ ЛАБИЛИЗАЦИИ

А. Г. Солонина, Н. П. Филичева

Аннотация. В статье предложены пути модернизации методов обучения алгебре в открытой школе, а именно совокупность методов, создающая условия для становления личности обучающегося, повышения эффективности и научности обучения алгебре.

Ключевые слова: открытое персонализированное обучение, метод выявления сущности, метод локализации содержания, метод взаимного обучения, метод семантических когнитивных моделей, индивидуализирующий исследовательский метод.

Summary. The article presents several ways of modernizing algebra teaching methods in an open school, namely a system of methods which facilitates students' development, as well as increases the effectiveness and scientific nature of algebra teaching.

Keywords: open personalized training, method of essence representation, method of contents localization, method of reciprocal teaching, method of semantic cognitive models, individualizing research method.

лубокая и всесторонняя модерни-А зация образования - генеральная стратегическая линия нашего государства в последнее десятилетие. Необходимость модернизации образования вызвана, в частности, преодолением опасности отставания страны от мировых тенденций экономического и общественного развития. Главная задача российской образовательной политики - обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства [1].

В ситуации, сложившейся в нашей стране, возросла социальная и личност-

ная значимость обучения математике молодежи в открытой (сменной) общеобразовательной школе, требующая модернизации основного методико-обра-зовательного отношения, целей, содержания, методов и средств обучения. К специфическим особенностям обучения математике в открытой (сменной) общеобразовательной школе относятся: различный возраст учеников в классе и различный уровень освоения ими математики. В таких условиях требуется симметризация отношения «учитель - математика как учебный предмет - ученик» за счет развития соответствующего отношения между учащимися, организуя локализованное взаимное обучение математике.

ф

Введем следующее определение. Открытым персонализированным обучением математике назовем такое обучение, в котором:

- обучение осуществляется в открытой (сменной) общеобразовательной школе;

- обучение открыто для инноваций;

- созданы условия для взаимного обогащающего личностного развития участников образовательного процесса, причем существенным средством развития служат успехи в освоении математики;

- процесс обучения компьютеризирован и открыт для всех учащихся, учителей, родителей и других заинтересованных лиц.

Теоретической основой нашего исследования является концепция персонализированного обучения [2]. В соответствии с этой концепцией и закономерностями развития личности процесс персонализированного обучения рассматривается как последовательность трех фаз: адаптации, лабилиза-ции, интеграции. В данной статье мы рассмотрим модернизацию методов обучения алгебре в фазе лабилизации.

Существует проблема выбора пути, рационально, разумно интегрирующего как адаптивные, так и неадаптивные проявления в поведении, деятельности и свойствах человека, социальной группы. Человек не только приспосабливается к среде, но и активно развивается. Человек, человеческое сообщество в отличие от животных, учитывая законы развития, имеют возможность выбрать путь развития и его реализовать. Оптимальное сочетание адаптивных и неадаптивных проявлений человека в его жизнедеятельности должно, по-

видимому, способствовать разрешению человеком проблемных ситуаций, возникающих на его жизненном пути. Успешный выход из проблемных ситуаций придает человеку уверенность в себе, в своих силах и возможностях, способствует увеличению творческого потенциала личности, становлению индивидуальности [2].

Учитель призван творчески реализовать избранную стратегию образования, создать педагогические условия для развития личности по пути рационального сочетания адаптивного и неадаптивного в проявлениях личности.

Математика как наука и как учебный предмет обладает рядом специфических свойств, которые направляют многих людей, ее изучающих, на путь развития только адаптации. Этими специфическими свойствами являются следующие: наличие различных иерархических уровней абстракции, строгая логическая зависимость математических положений, сложность и трудность кодирования и декодирования информации и т.д. В процессе изучения математики человеку иногда приходится находиться в фрустрирую-щих ситуациях, вызванных указанными особенностями математики. В связи с этим процесс адаптации при изучении математики усложняется, удлиняется и не для каждого ученика является успешным. В зависимости от уровня фрустрации, продолжительности и устойчивости личности к фрустрации могут быть как негативные, так и позитивные последствия. Вероятность регресса должна быть сведена к минимуму при персонализированном обучении математике, при соответствующем содержании, методах обучения и его организации, поскольку это обучение направлено на реализацию глубинных

215

биосоциальных потребностей человека в личностном росте [2].

Целью данной статьи является модернизация методов обучения алгебре в открытой школе в фазе лабилиза-ции, создающая условия для повышения эффективности обучения и становления личности, утверждения индивидуальности, развития критического мышления обучающихся.

Термин «лабилизация» означает утверждение своей индивидуальности, потребность в переменах, непосредственность, гибкость, отказ от условностей [3]. Этот термин применялся в исследовательской программе Института по изучению и оценке личности (1РАИ) в США.

Как известно, методы обучения -система последовательных взаимосвязанных действий учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования. Метод обучения характеризуется тремя признаками: обозначает цель обучения, способ усвоения, характер взаимодействия субъектов обучения [4]. Однако усвоение содержания школьного алгебраиче-2'6 ского образования может быть недостаточно эффективно. Практика обучения математике студентов первого курса университета показала, что многие сущностные аспекты математики, алгебры и содержательно-методических линий школьного математического образования не поняты ими. Студенты не могут дать определений основных понятий школьного курса математики, считают, что можно доказывать все теоремы лишь иллюстрацией на примерах.

В фазе лабилизации открытого персонализированного обучения предлагаем следующие основные методы обучения:

- метод выявления сущности (математики, алгебры, содержательно-методических линий);

- метод локализации содержания;

- метод взаимного обучения;

- метод семантических когнитивных моделей;

- индивидуализирующий исследовательский метод.

Рассмотрим метод выявления сущности алгебры. В фазе адаптации одним из методов персонализированного обучения алгебре является метод представления сущности (математики, алгебры, содержательно-методических линий). Метод представления сущности заключается в том, что:

1) форма представления конкретного материала содержания школьного алгебраического образования должна соответствовать сущности математики, алгебры, содержательно-методической линии;

2) конкретный материал параграфа должен иметь сущностное введение, в котором в виде, например, одного предложения указано, какие рассматриваются в этом параграфе понятия, даются ли определения этих понятий, сколько указано теорем, даются ли их доказательства или они только иллюстрируются на примерах и т.д.;

3) выделены сущностные идеи и понятия соответствующей содержательно-методической линии.

Сущность алгебры выявляется на двух уровнях: уровне учащихся и уровне учителя. Учитель математики должен иметь четкое понимание сущности указанного учебного предмета, учебной дисциплины и соответствующих содержательно-методических линий.

Математика как система есть совокупность взаимосвязанных сущностных элементов: неопределяемых по-

нятий, определяемых понятий и их определений, теорем (утверждений, требующих доказательств), аксиом (утверждений, не требующих доказательства), проблем, задач, алгоритмов. Математика имеет определенный язык, методы и логику.

Сущность алгебры на более высоком уровне, чем школьный курс, - это то, что изучал учитель в университете.

Приведем пример. Рассмотрим содержание § 7, пункта 17 из учебника [5, с. 103-105]. Здесь должно быть сущностное введение, которое можно сформулировать следующим образом: «Даны определения понятий решения уравнения с двумя переменными и графика такого уравнения; доказана теорема об окружности как графике уравнения (х - а) + (у - Ь)2 = г2». Так как на стадии лабилизации предусматривается критический анализ содержания алгебраического образования, то учащиеся пытаются реализовать его. В рассматриваемом примере может быть такая критика, связанная с сущностью математики и алгебры как ее специфической составляющей.

1. Нет слов: «определение», «теорема», «доказательство».

2. Требует уточнения определение решения уравнения с двумя переменными. Рассмотрим это подробнее. В учебнике дано такое определение: «Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство» [там же, с. 103]. Это определение соответствует сущности алгебры, так как устанавливает связь между понятиями уравнения и равенства, между переменными и их значениями. Однако о каких математических объектах - значениях переменных идет речь в приведенном определении? Учитель,

изучая алгебру в институте или университете, знает, что значениями переменных в уравнении (например, в уравнении х + у = 1) могут быть элементы конечного поля, например, поля классов вычетов по модулю 2. В нем всего два элемента 0, 1, и операции сложения и умножения определяются соответствующим образом. Имеются только два решения этого уравнения (1,0) и (0,1). Учитель направляет учащихся, если никто из них не улучшил это определение, опираясь на интуицию. Учитель задает вопрос, указанный и подчеркнутый выше. Ответ могут дать учащиеся. В определении надо указать «числовые значения переменных». Числа здесь - действительные числа. В учебнике [6, с. 51] дано более точное определение решения уравнения с двумя переменными: «Решением уравнения р (х; у) = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, то есть обращает равенство с переменными р (х, у) = 0 в верное числовое равенство. Следует подчеркнуть важность для выявления сущности алгебры наличие в учебнике А. Г. Мордковича раздела «Основные результаты», помещенного в конце каждой его главы. Например: «...познакомились с новыми математическими понятиями: уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными; равносильность уравнений с двумя переменными; доказали, что (х - а) + (у - Ь) = г2 - уравнение окружности, построенной на координатной плоскости хОу, с центром в точке (а, Ь) и радиусом г» [там же, с. 82].

3. Следует выяснить соотношение между графиком функции и графиком уравнения. Что общего и каковы различия между этими понятиями? Ответа на этот вопрос в этом

217

учебнике нет [5, с. 103-105], нет его и в другом учебнике [7].

Перейдем к рассмотрению другого метода - метода локализации. Отметим педагогический принцип, положенный в основу реализации персонализированного обучения - принцип (локального) восхождения [2, с. 109]. Известно, что легче реализовать в системе обучения нисходящую персона-лизацию, то есть персонализацию обучающего в общности обучаемых. Поэтому каждому ученику в системе персонализированного обучения предписан статус обучающего, но обучающего локально, то есть по отдельному всесторонне исследованному им вопросу программы. Такое локальное восхождение создает предпосылки для личностного восхождения и обогащающего воздействия на других обучающихся и даже на учителя. Термины «обучающий» и «обучаемый» приобретают в процессе персонализированного обучения более широкое значение. Термин «обучающий» обозначает не только учителя, но и ученика, который в определенной образовательной ситуации выполняет роль человека, который главным образом учит, но в то же время учится. «Обучаемый» - термин, который обозначает любого участника образовательного процесса, который в данной ситуации в большей степени учится, чем учит; таким человеком может выступать не только ученик, но и учитель. Метод локализации содержания создает условия для индивидуализированного обучения.

Перейдем к рассмотрению двух взаимосвязанных методов обучения: метода локализации и метода взаимного обучения.

Метод взаимного обучения направлен на симметризацию основно-

го методико-образовательного отношения в обучении алгебре «учитель -алгебра как учебная дисциплина - ученик». Рассмотрим действия учителя:

- разработка списка вопросов, изучаемых в четверти;

- введение этого списка вопросов на сайт школы;

- запись фамилий учащихся, выбравших вопрос для углубленного изучения;

- краткие записи на сайте об обучающих и обучающихся и результатах взаимного обучения.

Действия учащихся:

- выбор вопроса для углубленного обучения в соответствии со своими интересами и целями;

- изучение вопроса (возможно и опережающее изучение, что очень важно для специфичного контингента школы) по базовому учебнику;

- поиск необходимой дополнительной информации (другой учебник, Интернет и т.п.);

- создание собственного варианта изложения выбранного вопроса;

- взятие на себя роли специалиста, консультанта, обучающего по выбранному вопросу (фактор повышения мотивации обучения, повышения собственной самооценки).

В качестве примера обратимся к уже выбранному выше фрагменту содержания обучения алгебре в 9 классе. Определим базовый учебник [6]. В качестве дополнительного источника информации возьмем другой учебник [5]. Рассмотрим тему «График уравнения с двумя переменными». В учебнике представлены эскизы графиков уравнений через графики известных функций. Далее в пункте 3 рассматривается окружность как график соответствующего уравнения, этот график не

ф

является графиком функции. На странице 105 дополнительного учебника читаем: «Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны». Далее на рисунке изображены графики уравнений: (х2 + у2)2 = 2 (х2 - у2) и х3 + у3 - 3ху = 0 . У учащихся могут возникнуть вопросы:

1. Являются ли указанные на рисунке графики графиками каких-либо функций?

2. Как построить графики этих уравнений, если в алгебре 7-9 классов не изучались такие графики?

Учащиеся пытаются на них ответить. На вопрос 1 они могут ответить, обнаружив по графикам, что существуют х1 и о2, такие, что д1 = о2, а соответствующие о1 и о2 не равны. Значит, представленные графики не являются графиками каких-либо функций. Ответ на вопрос 2 можно получить, используя математические компьютерные системы, например МАТНСАБ. Данная система активно используется в развитых странах, является полярной.

Перейдем теперь к методу семантических когнитивных моделей. Проблемы образования и самообразования традиционно находятся в цен-

тре отечественных и зарубежных психолого-педагогических исследований (Б. М. Величковский, В. Н. Дружинин, А. В. Брушлинский, У. Найссер, М. А. Холодная, Ж. Пиаже, Р. Солсо и др.). В этих исследованиях раскрываются многообразные аспекты когнитивного развития личности, связанные с образованием качественно новых структур, объясняются основные когнитивные процессы [8].

Основная цель метода - выявление смысловой структуры доказательства теоремы или фрагмента содержания учебника. Рассмотрим теорему 2 из учебника алгебры 9 класса: «Графиком уравнения (х - а) + (у - Ь) = г2 является окружность на координатной плоскости хОу с центром в точке / ' (а ; Ь ) и радиусом г (г > 0) [6, с. 58].

Построим когнитивную модель доказательства этой теоремы (рис. 1).

Данная когнитивная модель выявляет структуру, способствующую более глубокому пониманию способа доказательства. На рисунке представлен способ доказательства - способ двойного включения и способ доказательства вместо данного утверждения, доказательство равносильного ему утвержде-

219

А1 - множество координат (х, у) точек окружности

А2 - множество координат (х, у) точек, обращающих уравнение в верное равенство

Способ двойного включения

I часть. Докажем, что А1 ^ А2 , то есть любой элемент А1

ляется элементом

2

II часть. Надо доказать, что А2 ^ А1 , то есть любой элемент из А2 является элементом множества А1 .

Докажем утверждение, противоположное обратному: если элемент не принадлежит множеству А1, то он не принадлежит множеству А2 .

л=л:

Рис. 1. Семантическая когнитивная модель доказательства теоремы об окружности как графике уравнения.

ния, противоположного обратному. Эти способы являются общими для доказательства многих теорем.

Такие модели могут составлять сами ученики, так как с помощью них они кратко представляют смысл изучаемого материала.

В учебнике А. Г. Мордковича представлены семантические когнитивные модели, которые позволяют понять смысл содержания темы. Вот одна из них (таблица):

Рассмотрим теперь индивидуализирующий исследовательский метод. Цель этого метода - выявление когнитивных стилей, математических способностей, овладение учащимися навыками исследовательской деятельности. Учитель может указать критерии-ориентации для исследовательской деятельности, повышения ее эффективности. Исследовательской деятельностью занимаются учащиеся, имеющие в этом потребность, высокие достижения в освоении алгебры. Рассмотрим

исследование по решению систем уравнений (линейных и нелинейных). Учитываем, что этими вопросами были озабочены математики XVIII в., используя те же методы. В XXI в. представились новые возможности для решения систем уравнений. Возможности эти связаны с созданными в развитых странах математическими компьютерными системами.

Возникла задача исследовательского характера - найти эффективные современные способы решения систем уравнений. В этом исследовании на стадии лабилизации ценятся индивидуальные достижения, а не только использование доступной для учащихся информации.

Учитель проводит параллельно исследование под методическим углом зрения.

Отметим некоторые аспекты исследования американского психолога Гордона Олпорта, связанные с диспо-зициональной теорией личности [9,

Семантические когнитивные модели

220

Аналитическая модель

Геометрическая модель

Словесная модель

Окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и радиусом г

(х - а) + (у - Ь) = г2

Окружность на координатной плоскости с центром в точке (а; Ь) и радиусом г

~2 г 2 2

о + о = г

с. 285]. Собственная функциональная автономия относится к приобретенным интересам человека, его ценностям, установкам и намерениям. Это главная система мотивации, которая обеспечивает постоянство в стремлении человека к соответствию с внутренним образом себя и достижению более высокого уровня зрелости и личного роста. Собственная автономия предполагает также, что люди не нуждаются в постоянном вознаграждении за то, что они не оставляют своих усилий. Собственная функциональная автономия, по словам Г. Олпорта является шагом вперед по сравнению с простым «поддержанием существования человека».

При реализации индивидуализирующего исследовательского метода создаются благоприятные условия для индивидуализированного обучения.

Представленные методы обучения алгебре в открытой (сменной) общеобразовательной школе способствуют формированию самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть формированию ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.

5. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2010.

6. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. -М.: Мнемозина, 2009.

7. Дорофеев Г. В. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева. - М.: Просвещение, 2009.

8. Макарова Е. А. Схема и фон: интроекция в неоднородном семиотическом пространстве: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. -Ростов-на-Дону: Ростовский государственный университет, 2007.

9. Хьелл Л. Теории личности: Учеб. пособ. вузов / Л. Хьелл, Д. Зиглер. - М.: Питер, 2005.

221

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Концепция модернизации Российского образования до 2010 года. - М., 2002.

2. Солонина А. Г. Концепция персонализированного обучения. - М.: Прометей, 1997.

3. Анастази А. Психологическое тестирование: в 2-х кн. - М., 1982.

4. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б. М. Бим-Бад; Редкол.: М. М. Безруких, В. А. Болотов, Л. С. Гле-бова и др. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 2003.

Преподаватель век

4 / 2010