Влияние отклонения формы сигналов от гармонической модели на погрешность определения их интегральных характеристик

2017, № 1

29

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. С. Пескова

ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ ФОРМЫ СИГНАЛОВ ОТ ГАРМОНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ПОГРЕШНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК1

V. S. Melent'ev, Yu. M. Ivanov, A. S. Peskova

THE EFFECT OF DEVIATION OF WAVEFORMS FROM A HARMONIC MODEL ON THE ERROR OF THE DETERMINATION OF THEIR INTEGRAL CHARACTERISTICS

Аннотация. Актуальность и цели. Предметом исследования является метод измерения интегральных характеристик, основанный на пространственном разделении мгновенных значений гармонических сигналов. Целью работы является исследование нового метода определения интегральных характеристик гармонических сигналов, реализация которого предусматривает формирование двух дополнительных напряжений и их сравнение с сигналом, инверсным входному напряжению. Материалы и методы. Предложен новый подход к определению интегральных характеристик на основе формирования и сравнения дополнительных напряжений и сигнала, инверсного входному. При анализе погрешности, обусловленной отклонением реальных сигналов от принятой гармонической модели, используется известная методика, основанная на оценке погрешности результата измерения параметра как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, характеризующей отклонение модели от реального сигнала в соответствующих точках. Результаты. Использование нового подхода к определению интегральных характеристик гармонических сигналов позволило разработать метод, в котором, в отличие от большинства известных методов, основанных на использовании дополнительных сигналов, формируется еще и сигнал, инверсный входному напряжению. Это позволяет при определении характеристик гармонических сигналов применять только мгновенные значения входного напряжения и тока, что значительно сокращает аппаратурные затраты при его реализации. Приведены результаты оценки влияния степени отклонения реальных сигналов от гармонической модели на результирующую погрешность определения параметров. Выводы. Реализация разработанного метода определения интегральных характеристик обеспечивает существенное сокращение аппаратурных затрат. Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность определения параметров при отклонении входных сигналов от гармонической модели, а также выбирать параметры блоков сдвига фазы, осуществляющих формирование дополнительных напряжений, в соответствии со спектральным составом сигналов и требованиями по точности измерения.

Abstract. Background. The subject of research is the method of measuring the integral characteristics based on spatial separation of instantaneous values of harmonic signals. The aim

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 16-08-00252 А).

of this work is to study a new method of determining the integral characteristics of harmonic signals, the implementation of which involves the formation of two additional voltages and comparison them with the signal which inverted to the input voltage. Materials and methods. A new approach to the determination of the integral characteristics on the basis of the formation and comparing the additional voltages and the signal inverse to the input one. In the analysis of error due to deviation of the real signal from the harmonic model, used a known method based on the estimation of uncertainty of measurement parameter, as a function, the arguments of which are assigned approximately with an error describing the deviation of the model from the real signal at appropriate points. Results. The use of a new approach to the definition of integral characteristics of harmonic signals has allowed to develop a method in which, in contrast to most known methods based on the use of additional signals is formed the signal inverse to the input voltage. This allows in determining characteristics harmonic signals to apply only the instantaneous values of the input voltage and current, which significantly reduces hardware cost in its implementation. The results of the evaluation of the effect of the degree of deviation of the real signal from the harmonic model on the resulting error of determination of parameters are given. Conclusions. Implementation of the developed method for the determination of informative parameters provides a significant reduction in hardware costs. The obtained results allow to estimate the accuracy of determining the parameters when the deviation of the input signals from the harmonic model, and choose the parameters of the blocks of the phase shift involved in formation of additional voltages, in accordance with the spectral composition of the signal and the requirements on measurement accuracy.

Ключевые слова: интегральные характеристики, гармонический сигнал, мгновенные значения, дополнительные сигналы, блок формирования сдвига фазы, погрешность.

Key words: integral characteristics, harmonic signal, instantaneous values, additional signals, block of formation the phase shift, an error.

Введение

Время измерения интегральных характеристик (ИХ) периодических сигналов, имеющих форму, близкую к гармонической, может быть существенно сокращено за счет использования методов определения информативных параметров по отдельным мгновенным значениям (МЗ) гармонических сигналов, не связанных с периодом входного сигнала, с последующей оценкой погрешностей, которые обусловлены отклонением реальных сигналов от принятой модели [1].

В настоящее время развивается направление, основанное на использовании для определения ИХ гармонических сигналов пространственного разделения их мгновенных значений, что в большинстве случаев приводит к дальнейшему сокращению времени измерения [2]. При этом для осуществления пространственного разделения МЗ используются дополнительные сигналы, которые сдвинуты относительно входных на определенный угол [3].

Всем методам, использующим формирование ортогональных составляющих сигналов, присущ существенный недостаток - возможность возникновения погрешности блоков формирования сдвига фазы (БФСФ) дополнительных сигналов при изменении частоты входного сигнала [4]. При колебании частоты угол сдвига фазы БФСФ с большой степенью вероятности будет отличаться от 90 ° [5].

Методы измерения ИХ гармонических сигналов, в которых пространственное разделение мгновенных значений осуществляется за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входного на произвольный угол, обеспечивают исключение данного вида погрешности [6].

Многие методы, использующие такой подход, основаны на измерении МЗ как входных, так и дополнительных сигналов [7], что приводит к увеличению аппаратурных затрат и погрешности определения ИХ при их реализации.

2017,^1

Предложенный авторами метод [8] устраняет данный недостаток, поскольку предусматривает измерение МЗ только входного напряжения и тока.

Сущность метода заключается в формировании двух дополнительных напряжений, сдвинутых по фазе на углы Да и 2 Да относительно входного, и сигнала, который является инверсным входному напряжению. В момент времени, когда дополнительное напряжение, сдвинутое по фазе относительно входного на угол 2Да, будет равно сигналу, инверсному входному, измеряют МЗ входного напряжения и тока; в момент равенства дополнительного напряжения, которое сдвинуто по фазе относительно входного на угол Да, и сигнала, инверсного входному, снова измеряют МЗ входного напряжения и тока. ИХ гармонических сигналов находят по измеренным мгновенным значениям.

Для пояснения метода могут быть использованы следующие временные диаграммы, приведенные на рис. 1.

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

При гармонических моделях входного напряжения и тока u1 (t) = Um sin rot и i (t) = Imsin (cot + ф) дополнительные напряжения примут следующий вид: u2 (t) = Um sin(rot + Д«), u3 (t) = Um sin(rot + 2Д«), а инверсный сигнал будет равен (t) = -Um sin rot. Здесь Um и Im - амплитудные значения напряжения и тока; го - угловая

u

частота; ф - угол сдвига фаз между входным напряжением и током.

В момент времени ti, когда произойдет равенство МЗ второго дополнительного и инверсного напряжений U31 = U41, мгновенные значения сигналов будут иметь вид

U11 = Um sln «Ь U41 =-Um sln ai; U 31 = Um sin (( + 2Д«) ; Ii = Im sin («1 + ф) ,

где «1 - начальная фаза входного напряжения в момент равенства сигналов.

Равенство МЗ напряжений U31 = U41 будет иметь место при —«1 =«1 + 2Д«, т.е. в случае, если 2Д« = 2л/ — 2«1 или «1 = л/—Д« (где / = 0; 1).

Тогда МЗ входных сигналов примут следующий вид:

U11 =±Um sinД« и I1 = ±Im sin(ф —Д«);

В момент времени t2, когда произойдет равенство МЗ первого дополнительного и инверсного напряжений U22 = U42 , мгновенные значения сигналов примут следующие значения:

31

U12 = Um Sin «2; U42 = —Um Sin «2 ; U 22 = Um sin

где «2 - начальная фаза входного напряжения в момент равенства сигналов.

Равенство МЗ напряжений U22 = U42 будет иметь место при —«2 =«2 + Д«, т.е. в случае, если Д« = 2 л/ — 2« 2 или «2 = л/ — Д«.

2 2 2

Отсюда входное напряжение и ток приводятся к виду

Да

Да

^12 = ±иш ЯП — и 12 = ±/„ 81П ^ф—— .

Используя МЗ сигналов и проведя соответствующие преобразования, можно определить основные ИХ гармонических сигналов:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:

Su-2

l2

СКЗ

СКЗ 1—— v4Ul22 — U 2 Ull

Ul22 (Il2 + 122) -U11U121112

4Ui22 —U 2 u 11

активная и реактивная мощности:

Рп\ [| Uil

P = -

— 2Ul2212

4Ui22 — U2l

Q =

U12I (i2 Ull—Il U12I ) v4Ul22 — U2l

Как уже было отмечено выше, при наличии в реальных сигналах высших гармоник неизбежно возникает погрешность, для оценки которой может быть использована известная методика, предложенная в [9]. Согласно методике погрешность определения функции с приближенно заданными аргументами можно найти путем дифференцирования этой функции. Для получения предельных оценок погрешности аргументам дают приращения, которые соответствуют наибольшему отклонению реального сигнала от гармонической модели.

Тогда в соответствии с (1)-(4) выражения для предельных значений абсолютных погрешностей определения интегральных характеристик будут равны:

Ди СКЗ =

dU

СКЗ

да

ll

ди

СКЗ

ди

l2

U m

AI,

СКЗ

dl,

СКЗ

ДР =

ДQ =

dIl

dP

dl,

СКЗ

dIl

dQ

dl dP

dIl

dl 2

dQ

Д1max +

dl,

СКЗ

dU

ll

dl,

СКЗ

du

l2

U m

Д1max +

dl 2

dP

du

11

dP

du

12

Um

Д1max +

dQ

dU

ll

dQ

du

l2

U m

Предельные значения аргументов в выражениях (5)-(8) соответствуют максимальным отклонениям мгновенных значений реальных сигналов от гармонической модели:

2017, № 1

33

Аишах = и1т Е Кк и А/шах = 11т Е Кк , к=2 к=2

икт и — 1кт

где Ник =- и Кк =--коэффициенты высших гармоник напряжения и тока к-го порядка;

и

1т 1т

и1т и /1т - амплитуды первых гармоник сигналов; и^ и - амплитуды высших гармоник напряжения и тока к-го порядка.

Используя (1)-(4) и выражения для полученных значений абсолютных погрешностей (5)-(8), можно найти относительные погрешности определения СЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения активной и реактивной мощности:

Е к

. к=2

ик

Аа

008-

и

1+Е

К2к

к=2

81П

Аа

Е Кк к=2 . 2 Аа| . 81П —2— 181П 008 Аа 81п | ф-А" Аа - 81Пф00^—2""

81П 1+Е кк к=2

Е Кик к=2 Аа . , . ч . | Аа^ 00^—^— -81П (ф-Аа]81пI ф--^ 1 + 2 81п2 |ф - Ар^ - 0082 (ф- Аа]

2 . 3 Аа 81П3- 2 1 1ЕЕ к, к=2

У р =-

Е к V к=2 V Аа 008- 2 +1008 А" ^

}+ЕЕ Кк* 1+Е Аа 81П- 1

Е Кик к=2

к=2

к=2

Аа

+281п ф + 2008-^008 ф

81пI ф

1+Е 1+

к=2 V к=2 3Аа

81П

Аа

[| 81п (ф-Аа)-

2 481пI ф-Аа I-2008ф

Е Кк |1 + 2

Уе

к=2

Аа

008-

Е

к=2

ик

1+Е+ЕК2 >+ЕКк«1+Е

к=2

. 2 Аа . | Аа

+ 81п -X 81пI ф--

2 г 2

к=2

к=2

к=2

81П

Аа

81П ф008-

Аа

• 2 Аа

+ 81п -

2

Аа . ( Аа. . , Л ч 2008-^81пI ф—— |-81П(ф-Аа]

81п ф

Анализ (9)-(12) показывает, что относительная погрешность §исо определяется только

спектром сигнала и углом сдвига фазы БФСФ Да. Погрешности определения остальных ИХ характеризуются еще и зависимостью от угла сдвига фазы между входным напряжением и током ф.

На рис. 2 приведен график зависимости относительной погрешности определения СЗ напряжения при наличии в сигнале 1-й и 3-й гармоник с коэффициентом киз = 0,1 % от Да, который построен в соответствии с (9).

2

+

2

Рис. 2. График зависимости погрешности 8П кз от Да

Графики зависимости относительной погрешности определения СК тока и приведенных погрешностей измерения активной и реактивной мощностей при наличии в сигналах 1-й и 3-й гармоник с коэффициентом киз = = 0,1 % от Да и ф, которые построены в соответствии с (10)-(12), показаны на рис. 3-5.

Рис. 3. Графики зависимости погрешности 87 от Да и ф

Рис. 4. Графики зависимости погрешности уР от Да и ф

35

2017,^1

Анализ рис. 2-4 показывает, что имеется существенная зависимость погрешностей от угла сдвига дополнительных сигналов Да. Кроме того, видно, что с увеличением Да погрешности уменьшаются и при Да = 90-180° практически не изменяют своих значений.

Рис. 5. Графики зависимости погрешности уд от Да и ф

Заключение

Разработанный метод позволяет определять все основные параметры гармонических сигналов. В методе, в отличие от большинства известных методов, основанных на использовании дополнительных сигналов, формируется еще и сигнал, инверсный входному напряжению. Это позволяет для определения ИХ гармонических сигналов применять только мгновенные значения входного напряжения и тока, что значительно сокращает аппаратурные затраты при его реализации.

Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность определения ИХ при отклонении входных сигналов от гармонической модели, а также выбирать параметры блоков формирования сдвига фазы, осуществляющих формирование дополнительных напряжений, в соответствии со спектральным составом сигналов и требованиями по точности измерения.

Библиографический список

1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 240 с.

2. Мелентьев, В. С. Сокращение времени определения параметров за счет пространственного разделения мгновенных значений гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Измерения, контроль, информатизация : материалы XVI Междунар. науч.-техн. конф. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2015. - С. 61-63.

3. Мелентьев, В. С. Использование пространственно-временного разделения мгновенных значений для определения параметров гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын, А. С. Пескова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки. - 2016. - № 1 (49). - С. 69-76.

4. Мелентьев, В. С. Исследование метода измерения параметров на основе формирования и сравнения ортогональных составляющих напряжения / В. С. Мелентьев, В. В. Муратова, А. С. Пескова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки. - 2016. - № 2 (50). - С. 114-120.

5. Мелентьев, В. С. Оценка погрешности реализации метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов / В. С. Мелентьев // Евразийский союз ученых. - 2015. - № 8 (17). - Ч. 2. - С. 99-102.

6. Мелентьев, В. С. Исследование метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям сигналов, разделенным в пространстве / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер.: Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. -2014. - Т. 9, № 10 (137). - С. 52-55.

7. Мелентьев, В. С. Сокращение времени измерения параметров за счет использования мгновенных значений входных и дополнительных гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Е. Е. Ярославкина, Е. В. Поздеева, Д. И. Нефедьев // Измерения. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2016. - № 1 (15). - С. 48-55.

8. Иванов, Ю. М. Сокращение времени измерения характеристик периодических сигналов на основе формирования дополнительных напряжений / Ю. М. Иванов // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки. -2014. - № 3 (43). - С. 47-52.

9. Мелентьев, В. С. Анализ погрешности измерения параметров периодических сигналов из-за отклонения реального сигнала от гармонической модели / В. С. Мелентьев // Современные материалы, техника и технологии. - 2015. - № 3 (3). - С. 172-178.

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой информационно-

измерительной техники,

Самарский государственный

технический университет

E-mail: vs_mel@mail.ru

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник,

кафедра информационно-измерительной техники,

Самарский государственный

технический университет

E-mail: fuego27@rambler.ru

Пескова Анастасия Сергеевна

аспирант,

Самарский государственный

технический университет

E-mail: kalaschnikova_90@mail.ru

Melent ev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, professor,

head of sub-department of information

and measuring technique,

Samara State Technical University

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences,

senior researcher,

sub-department of information

and measuring technique,

Samara State Technical University

Peskova Anastasiya Sergeevna

postgraduate student,

Samara State Technical University

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Влияние отклонения формы сигналов от гармонической модели на погрешность определения их интегральных характеристик / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. С. Пескова / / Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. - № 1 (19). - С. 29-36.