Анализ переходов между различными режимами функционирования кардиодинамики методом компьютерного моделирования

Раздел I БИОЛОГИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОЛОГИЯ И БИОИНФОРМАТИКА В МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

УДК 616. 12-073

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ РЕЖИМАМИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КАРДИОДИНАМИКИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Л.В. МЕЗЕНЦЕВА*

Практические потребности повседневной жизни ставят физиологов и врачей перед необходимостью выработки точных количественных критериев, определяющих различные состояния организма. В настоящем исследовании приведены результаты компьютерного моделирования различных режимов кардиодинамики и условий перехода между этими режимами. Для этого была специально разработана двухконтурная математическая модель регуляции сердечного ритма. Модель основывается на известных принципах электрофизиологии сердца, описывающих распространение возбуждения в его различных структурах. Результаты компьютерного моделирования демонстрируют наличие 3 режимов кардиодинамики: линейный, хаос 1 степени и хаос 2 степени и двух критических точек, определяющих переходы между этими режимами. Результаты обсуждаются с позиций нормы и патологии, обратимости и необратимости различных режимов кардиодинамики.

Ключевые слова: сердечный ритм, нормальные и патологические режимы, хаотическая динамика, компьютерная модель.

Материалы и методы исследования. В настоящем исследовании используется кибернетический подход, основанный на представлении организма человека в виде черного ящика (рис.1), на вход которого поступают разнообразные воздействия внешней среды, описываемые совокупностью параметров Х(1)={х] x2j.....хк]}, где ху 0) - интенсивность воздействия 1-

го фактора окружающей среды, поступающего на ]-ю функциональную систему организма; к - общее число факторов окружающей среды. Выходом такой системы является обобщенный

показатель физиологического состояния У(1)={у] у2],......УД],},

интегрально характеризующий системный ответ организма. Здесь ут] - ш-й показатель ]-й функциональной системы; ш=1,2....п -общее число показателей, характеризующих состояние ]-й функциональной системы; ]=1,2....N - общее число функциональных

систем.

Рис.1. Зависимость системного ответа организма от параметров внешних

воздействий. Х(1)={х1 , х2]....хк] - входные внешние воздействия;

к - общее число факторов внешней среды,

У(1:)={у1_]', у2],.УД]',} - обобщенный показатель физиологического

состояния организма. Здесь уш| - ш-й показатель _]'-й функциональной системы; ш=1,2..п - общее число показателей, характеризующих состояние _]'-й функциональной системы; ]=1,2...............

N - общее число функциональных систем.

Передаточные функции Уу(Х), характеризующие реакцию организма на входные воздействия, определяют выходной физиологический процесс. При этом очевидно, что если на входе норма, то и на выходе будет норма. И, наоборот, при отклонениях от нормы входного сигнала, на выходе также будут отклонения от нормы. Настоящая работа посвящена изучению простейшего варианта выше сформулированной задачи: к=1 и N=1, т.е. рассматривается одна функциональная система - система ритмоге-неза в сердце и одно внешнее входное воздействие. Исследование

проводится методом компьютерного моделирования. Передаточные функции, характеризующие реакцию кардиоритма на входные воздействия, задаются в виде математической модели, основанной на известных принципах экспериментальной электрофизиологии сердца, описывающих распространение электрического возбуждения в его различных структурах [1,5]. Математическая модель изложена в наших предыдущих работах [3,4]. Настоящая работа является дальнейшим продолжением этих исследований с использованием двухконтурной модели регуляции ритма сердца, учитывающей задержки проведения электрического импульса в синоатриальном (СА) и атриовентрикулярном (АВ) узлах. Под экстремальными внешними воздействиями на сердце подразумеваются такие виды воздействий, которые сопровождаются поступлением внешней экстракардиальной импульсации на синоатриальный узел. Входное воздействие Х(1) моделируется периодической импульсацией, поступающей на вход СА узла. Причем предполагается, что чем больше частота входной экстракардиальной импульсации, тем сильнее внешнее воздействие. Это предположение не лишено оснований, так как, по мнению некоторых авторов, потенциальным источником сердечных аритмий при стрессорных нагрузках является чрезмерная активация симпатических нервов [6,7].

На рис.2 показана схема распространения возбуждения по проводящей системе сердца для двухконтурной модели регуляции ритма сердца. Исходя из этой схемы, интервалы между последовательными возбуждениями желудочков определяются следующими величинами: длительностью интервала (Т) между возбуждениями СА узла; величиной задержки в СА узле (Ъ Са); абсолютным рефрактерным периодом СА узла (гса); величиной задержки в атриовентрикулярном узле (Ъав); абсолютным рефрактерным периодом АВ узла (гав).

Задержки проведения Ъса и Ъав аппроксимируются кусочно-гиперболической функцией:

12 (шт) при К / 2 (шт) < t его

Z

К11 при r < t < KIZ

При 1 < г импульс выпадает. Здесь г = г(аЬв) - абсолютный рефрактерный период СА или АВ узла соответственно; 7(шт) -минимальное значение задержки Ъ Са и Ъ ав ; К - постоянная, характеризующая крутизну функции Ъ(1). Предполагается, что на вход СА узла поступает экстракардиальная периодическая им-пульсация, частота которой (Б) постоянна и превышает собственную частоту пейсмекера СА узла.

* ГУ НИИ нормальной физиологии им.П.К.Анохина РАМН. 125009, Москва, Моховая 11, кор.4, e-mail: l.v.mezentseva@mail.ru

Рис.2. Схема распространения возбуждения в различных структурах проводящей системы сердца. Обозначения: П - предсердия;

Ж - желудочки; гса - абсолютный рефрактерный периодом СА узла;

Гав - абсолютный рефрактерный период АВ узла;

Ъ са - задержка проведения в СА узле; Ъ ав - задержка проведения в АВ узле; Т - интервал времени между возбуждениями СА узла.

Математически постановка задачи двухконтурной модели регуляции сердечного ритма формулируется следующим образом: по известным функциям задержек Ъ са (1) = К са / 1 и Ъ ав (1) = Кав / 1 , заданным значениям констант К са , Кав , Ъса (шт), Ъ ав (шт), г са , Гав , периода входной импульсации Т и начальным условиям ЪСа (0), Ъ ав (0) и ЯК(0), определить временные ряды: РР[ 1 ], Ъса[ 1 ], Ъ АВ [ 1 ]=Р<2 [1], ЮЦ1 ], 1 = 1, 2,..N где N -

длина анализируемого массива кардиоинтервалов.

Модель реализована в виде компьютерной программы МОЭ2К, позволяющей рассчитывать выходные физиологические показатели У(1), характеризующие кардиодинамику. Такими показателями являются: временные ряды РР, Р2 и ЯЯ интервалов и характеристики вариабельности и хаотической динамики сердечного ритма при различных значениях частоты входной экстракарди-альной импульсации. Частотный диапазон входных воздействий задавался таким образом, чтобы можно было наблюдать различные режимы функционирования кардиодинамики, как линейные, так и хаотические с различным уровнем хаотической компоненты. Принимались следующие значения констант, входящих в расчетную модель: рефрактерные периоды СА и АВ узлов г са=2, Гав = 5; минимальные значения задержек проведения импульса в СА и АВ узлах: Ъса (ш1п) = 5, Ъ ав (ш1п)= 10, Коэффициент (К), определяющий кривизну функций реституции (функций задержек) СА и АВ узлов: К са = 676, Кав = 1500. При выборе численных значений параметров модели мы стремились к достижению качественного соответствия между результатами наших экспериментов, выполненных на собаках, и результатами компьютерного моделирования. Начальные условия для всех видов входных воздействий были одинаковыми: ЪСа (0) = 5, Ъ ав (0) = 10, ЯЯ (0) = Т. Такой выбор начальных условий - наиболее простой случай, который обеспечивает плавный переход из линейных режимов в нелинейные. Все расчеты проводились в условных единицах.

Результаты и их обсуждение. Результаты вычислительного эксперимента показали, что в диапазоне значений частоты входной экстракардиальной импульсации от 10 до 13усл.ед. имел место устойчивый (линейный) режим кардиодинамики. При дальнейшем возрастании частоты входной импульсации обнаружено две критические точки, при которых происходит скачкообразный переход из одного режима функционирования кардиодинамики в другой. Первая критическая точка (Б1кр = 13 усл.ед.) разделяет устойчивый (линейный) режим от хаотического (нелинейного) режима. Вторая критическая точка (Б2кр = 19 усл.ед.) разделяет между собой различные режимы нелинейной динамки, отличающиеся количественными показателями степени нерегулярности сердечного ритма. Таким образом, результаты компьютерного моделирования выявили 3 различных режима функционирования карлиодинамики:

1. Б<Б1кр - линейный режим;

2. Б1кр<Б<Б2кр - нелинейный режим, в котором ритмоге-нез в сердце определяется одним источником нерегулярности (задержка проведения возбуждения в АВ узле). Эта точка определяет критическую частоту усвоения ритма, т.е. функциональную лабильность сердца.

3. Б>Б2кр - нелинейный режим, в котором ритмогенез в сердце определяется двумя источниками нерегулярности (СА узел и АВ узел). Для обозначения этих двух нелинейных режимов в настоящей работе используется терминология «хаос 1 степени» и «хаос 2 степени».

На рис.3 показано изменение показателей вариабельности ритма сердца при постепенном возрастании частоты экстракардиальной импульсации показано. Здесь представлены статистические характеристики Р2 интервалов (рис.3А), и ЯЯ интервалов (рис.3Б). Из рис.3А можно видеть, что существуют две критические точки Б1кр и Б2кр, отражающие переходы между различными режимами функционирования кардиодинамики. Первая критическая точка Б1кр определяет переход кардиодинамики из линейного режима в нелинейный - хаос 1 степени, при котором нерегулярности Р2 интервалов обусловлены одним источником нерегулярностей - АВ узлом. Можно видеть, что если в линейном режиме (Б<Б1кр) имеет место постепенное возрастание величины Р2 интервала с ростом частоты импульсации Б, то при переходе через критическую точку (Б>Б1кр) в нелинейный режим возникает нерегулярное чередование Р2 интервалов различной длительности, отражающееся в увеличении вариабельности и среднего значения Р2 интервалов. При этом зависимости статистических характеристик Р2 интервалов от частоты входной импульсации приобретают нелинейный, волнообразный характер. При дальнейшем возрастании частоты импульсации в точке Б2кр происходит переход между разными нелинейными (хаотическими) режимами. На рис. 3 Б показаны зависимости статистических характеристик ЯЯ интервалов от частоты входной экстракардиальной импульсации. Здесь можно также видеть наличие двух критических точек Б1кр и Б2кр. Если в линейном режиме имеет место постепенное уменьшение величин ЯЯ интервалов с ростом частоты входной экстракардиальной импульсации, то при переходе через критическую точку (Б> Б1кр) возникает нерегулярное чередование ЯЯ интервалов различной длительности, отражающееся в увеличении вариабельности ЯЯ интервалов и нелинейном, волнообразном характере зависимости этой величины от частоты входной импульсации Б. Далее в точке Б2кр происходит переход между разными хаотическими режимами.

Завис»,юсть статистических характеристикРО лттбр валов от частоты входном ш.лртьсацши

120 F1 ф F2np

а?

i 1 80‘ A t

II- 1

с и

- M

- SD(PQ) -F2<p “F1kp

Частота 1*нгт/л>иц|*1 F

Зависимость статистических характеристик RR ипсрсапт от частоты входной ш.лртьсацши

FlKp F2KP

Л-Д/

-M(RF& -SD№ -F2<p “F1kp

10 15 20 25

Частота ш.ттутъсади FiVcneA)

Рис.3. Зависимость показателей ВСР от частоты входной импульсации. А. Зависимость статистических характеристик PQ интервалов от частоты входной импульсации. Ось абсцисс - частота импульсации F,усл.ед. Ось ординат: M(PQ) - средние значения PQ интервалов, усл.ед;

SD(PQ) - стандартные отклонения PQ интервалов, усл.ед.

FlKp - критическая точка перехода кардиодинамики в нелинейный режим (хаос 1 степени). F2kp - критическая точка перехода кардиодинамики из режима “хаос 1-й степени” в режим “хаос 2-й степени”. Б. Зависимость статистических характеристик RR интервалов от частоты входной импульсации. Ось абсцисс - частота импульсации Б,усл.ед. Ось ординат: M(RR) -средние значения RR интервалов, усл.ед; SD(RR) - стандартные отклонения RR интервалов,усл.ед. Б1кр - критическая точка перехода кардиодинамики в нелинейный режим (хаос 1 степени).

Б2кр - критическая точка перехода кардиодинамики из режима “хаос 1 степени” в режим “хаос 2 степени”.

Классификация различных режимов функционирования кардиодинамики по показателям степени нерегулярности RR интервалов используется многими авторами [8-10]. Работа [10] посвящена поиску количественных характеристик, позволяющих разграничить нормальные и патологические режимы кардиодинамики, у трех различных групп пациентов: 1) молодых и здоровых; 2) лиц старшего возраста 3) больных с сердечной недостаточностью. Для решения этой задачи авторы использовали показатель «относительного уровня хаоса», позволяющий дифференцировать хаотические составляющие различных частотных диапазонов спектра мощности кардиоритма (HF и LF диапазоны). Показано, что 'HF chaos' был одинаковый у молодых и старых пациентов, несмотря на пропорциональное возрастное снижение спектральных мощностей в HF и LF диапазонах. В то же время у больных с сердечной недостаточностью отмечалось снижение уровня хаоса, на фоне которого возникали эпизодические эктопические возбуждения и патологические конфигурации ЭКГ-комплексов. Авторы показали, что переходы между нормальными и патологическими режимами кардиодинамики сопровождаются изменениями характеристик степени нерегулярности сердечного ритма. Результаты настоящего исследования не только подтверждают эти результаты, но и позволяют теоретически предсказать критические точки, при которых происходят переходы между разными режимами кардиодинамики. Полученные нами результаты позволяют ответить на вопрос о грани между нормой и патологией, который всегда волновал клиницистов. В одних случаях стрессорные воздействия являются нормальной адаптивной реакцией организма и после прекращения стрессор-ного воздействия, организм возвращается в прежнее нормальное состояние. Но если стресс слишком сильный, то в результате могут возникать нарушения сердечного ритма различной степени тяжести вплоть до фибрилляции желудочков и внезапной смерти. Где же грань между номой и патологией? Мы получили количественные выражения для двух критических точек: первая критическая точка F1Kp - точка возврата, а вторая критическая точка F2Kp - точка квазивозврата, точка перехода нормы в патологию. Точка F1Kp - обратимая, это точка разделяет линейный режим от хаотического 1 степени, который является нормальной адаптивной реакцией на стрессорное воздействие. Точка F2Kp - точка возникновения необратимых нарушений сердечного ритма, точка перехода нормы в патологию. При переходе через эту точку в организме возникают патологические изменения, которые могут

быть частично необратимыми. Поэтому точка Б2кр является точкой квазивозврата, т.е. частично обратимой. И, наконец, очевидно, что существует 3 критическая точка (Б3кр), определяющая грань между жизнью и смертью. Этот переход является полностью необратимым. Поэтому Б3кр - точка невозврата.

Полученные в настоящей работе результаты находятся в соответствии классификацией внешних воздействий, предложенных в работе [2], в которой были определены следующие классы показателей, характеризующих типологические состояния организма:

ОП - оптимальные показатели;

ДП - допустимые показатели;

ПДП - предельно допустимые показатели;

ППП - предельно переносимые показатели.

НП - непереносимые показатели

Каждому типологическому состоянию организма отвечает соответствующий уровень входных воздействий того или иного фактора окружающей среды. В соответствии с классификацией, предложенной в настоящей работе, линейный диапазон входных воздействий (Б<Пкр) соответствует ОП-диапазону (норма); диапазон «хаос 1 степени» определяет допустимые показатели (ДП, адаптация к стрессу); диапазон «хаос 2 степени» определяет предельно допустимые показатели (ПДП, патология). Третья критическая точка (Б3кр), определяющая грань между жизнью и смертью, является точкой перехода между ППП и НП - показателями. Это иллюстрирует рис. 4, на котором показаны различные режимы функционирования кардиодинамики и критические точки, при которых происходят переходы между этими режимами.

FlKp F2Kp F3KP

Нелинейный Нелинейный

Линейный режим режим: хаос режим: хаос Летальный

Норма 1-й степени 2-й степени

Адаптация Патология режим

- ОП •: ДП ПЛП 3-І*—НП

Сила воздаїсгвия

Рис.4. Классификация внешних экстремальных воздействий.

Результаты настоящего исследования свидетельствуют, что закономерности, описывающие переходы между различными режимами кардиодинамики, могут быть сформулированы в виде следующих 3 фундаментальных принципов ритмогенеза в сердце:

1. Принцип единства прерывной и непрерывной составляющей сердечного ритмогенеза.

Непрерывная составляющая реализуется в виде постепенного изменения характеристик кардиоритма при постепенном возрастании внешнего экстремального воздействия. Прерывная составляющая реализуется в виде существования качественно различных режимов функционирования кардиодинамики, переходы между которыми имеют скачкообразный характер.

2. Принцип существования критических точек, разделяющих нормальные и патологические режимы функционирования кардиодинамики.

Первая критическая точка (Пкр) определяет границу между линейным и нелинейным режимом кардиодинамики, функциональную лабильность сердца и адаптивные возможности организма к экстремальным внешним воздействиям. Вторая критическая точка (Б2кр) определяет физиологическую границу перехода между нормой и патологией, т.е. начало необратимых патологических режимов, включая сердечные аритмии различной степени тяжести. Третья критическая точка (Б3кр) определяет границу перехода между жизнью и смертью.

3. Принцип единства и универсальности законов, лежащих основе формирования сердечного ритмогенеза при экстремальных внешних воздействиях.

Все виды нарушений сердечного ритма, включая сердечные аритмии, имеют единую природу и могут быть описаны в рамках единой математической модели, основанной на фундаментальных закономерностях проведения электрических импульсов по проводящей системе сердца. Индивидуальные и видовые структурно-функциональные различия характеристик проводящей системы сердца обусловливают различия крутизны функции реституции, функциональной лабильности и стресс-устойчивости живых организмов.

Литература

1. Де Луна, А.Б. Руководство по клинической ЭКГ / А.Б. Де Луна.- М. Медицина, 1993.

2. Медведев, В.И. Проблемы физиологического нормирования. Физиологическое нормирование в трудовой деятельности В.И. Медведев.- Л.: Наука,1988.- С.3-18.

3. Мезенцева, Л.В. Математическое моделирование вариабельности ритма сердца / Л.В. Мезенцева // Росс. Физиол. Ж. им. И.М.Сеченова.- 2008.- Т.94.- №5.- С. 512-522.

4. Мезенцева, Л.В. Анализ устойчивости сердечного ритма к стрессорным нагрузкам методом математического моделирования / Л.В. Мезенцева // Росс.Физиол.Ж.. им. И.М.Сеченова.-2010.- Т. 96.- № 2.- С.106-114.

5. Физиология человека (под ред. Шмидта Р. и Тевса Г.).-T.2.-М.: Мир, 1996.

6. Sympathetic activity in major depressive disorder: Identifying those at increased cardiac risk? / D.A. Barton [et al.] //Journal of Hypertension.- 2007.- V. 25.- P. 2117-2124.

7. Esler, M. Aqute mental stress responses: neural mechanisms of adverse cardiac consequences / M. Esler, E. Lambert, M. Alvarenga // Stress and Health.- 2008.- V.24.- P. 196-202.

8. Michaels, DC, Chaotic activity in a mathematical model of the vagally driven sinoatrial node / D.C. Michaels, D.R.Chialvo, E.P. Matyas, J. Jalife // Circ. Res.- 1989.- V65.- №5.- P. 1350-60.

9. Platisa, M.M, Gal V Correlation properties of heartbeat dynamics / M.M. Platisa, V. Gal // Eur Biophys J.- 2008.- V.37.- №7.-P.1247-52.

10. Chaotic signatures of heart rate variability and its power spectrum in health, aging and heart failure / G.Q. Wu [et al]// PLoS One.- 2009.- V.4.- №2.- P.4323-37.

THE ANALYSIS OF TRANSITIONS AMONG VARIOUS RIGIMES OF HEART RATE DYNAMICS BY MEANS OF THE METHOD OF COMPUTER MODELLING

L.V.MEZENTSEVA

Russian Academy of Medical Sciences, Institute of Normal Physiology after P.K. Anokhin, Moscow

Practical requirements of a daily life put physiologists and doctors before the necessity of developing exact quantitative criteria defining various states of organism. The present study presents the results of computer modelling various regimes of heart rate dynamics and transition conditions among those regimes. For this purpose a two-contour mathematical model of heart rate regulation has been specially developed. The model is based on quantitative characteristics of impulse conduction in the cardiac conduction system. The computer modelling displays the following three regimes of heart rate variability: linear dynamics, 1st degree chaos and 2nd degree chaos and two critical points defining transition among these regimes. Questions of norm, pathology, reversibility and irreversibility of these regimes are discussed.

Key words: heart rate, normal and pathological regimes, chaotic dynamics, computer model.

УДК 612.179

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИОННОЙ ФИЗИОЛОГИИ ЧЕЛОВЕКА С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СФИГМОГРАФИИ

М.А. ИВАНОВА*

Статья посвящена использованию нового метода измерения жёсткости стенок артерий для оценки сердечно-сосудистого риска человека и риска гипервентиляции и внезапной смерти водолазов и ныряльщиков. могут быть созданы комплексные биомедицинские системы. Ключевые слова: натрий, эволюция, гипертония, сфигмография.

Основой для проведения исследования послужило предположение, что эволюция вида Homo sapiens шла под влиянием приспособления к добыче морских ежей, моллюсков и т. д., что требовало, в частности, способностей нырять, отличающей современного человека от прочих высших приматов [8,13,14], и использовать орудия труда. Возможно, что современные человекообразные обезьяны также происходят от водных обезьян, но, в отличие от человека, утратили приспособления к водному образу жизни. Приспособление человека к жизни в условиях умеренного и холодного климата и современной цивилизации происходило позднее при образовании неафриканских рас за счёт гибридизации с уже создавшими земледелие, ремёсла и культурное общество другими более древними гомининами, не обладавшими членораздельной речью [1,2]. Эти гоминины были видами того же рода или подвидами Homo Sapiens, то есть, также произошли

* Ленинградский научно-технический и информационный центр "Борей". Санкт-Петербург, Проспект просвещения, 35, пом. 327