Влияние субструктуры центров пиннинга на топологию вихревых нитей в анизотропных сверхпроводниках

_Доклады БГУИР_

2003 январь-март Том 1, № 1

ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 538.945

ВЛИЯНИЕ СУБСТРУКТУРЫ ЦЕНТРОВ ПИННИНГА НА ТОПОЛОГИЮ ВИХРЕВЫХ НИТЕЙ В АНИЗОТРОПНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ

С Л. ПРИЩЕПА, В Н. КУШНИР

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь;

Белорусский национальный технический университет пр. Ф. Скорины, 65, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 9 января 2003

Проведены измерения зависимостей критического тока от угла направления вектора магнитной индукции в анизотропных сверхпроводниках Nb/CuMn. Измерения осуществлялись как в образцах с упорядоченной решеткой субмикронных пор (субструктура центров пиннинга), так и без нее. В образцах без решетки пор было установлено решающее влияние поверхностного пиннинга на величину критического тока вблизи ортогональной ориентации вектора магнитной индукции. Вблизи параллельной ориентации характер токонесущей способности образцов зависел от величины анизотропии. При малой степени анизотропии критический ток определялся пиннингом всей вихревой нити, а при большой — пиннингом только вертикальных сегментов. В пористых образцах пиннинг вертикальных сегментов определял критический ток вблизи параллельной ориентации вектора магнитной индукции независимо от степени анизотропии. Данный факт объясняется влиянием пор на топологию вихревых нитей. Вблизи перпендикулярной ориентации определяющим становится электромагнитный пиннинг вихрей на порах. Получено феноменологическое выражение для угловой зависимости силы пиннинга при больших углах, удовлетворительно описывающее экспериментальные данные.

Ключевые слова: сверхпроводимость, вихрь, анизотропия, критический ток, критическое магнитное поле.

Введение

Исследования статических и динамических вихревых процессов в сверхпроводящих многослойных анизотропных структурах относятся к бурно развивающейся области физики конденсированного состояния [1-3]. Этот интерес обусловлен, прежде всего, разнообразием физических явлений, происходящих в упругой вихревой среде, обладающей ввиду анизотропии сверхпроводящего состояния нетривиальными упруго-пластическими свойствами [1]. Соответственно такие важные для практических применений характеристики сверхпроводников, как плотность критического тока ^ и верхнее критическое поле Нс2, а также их температурные зависимости, существенно изменяются по сравнению с изотропным случаем [4-8]. Токонесущая способность многослойных сверхпроводников в значительной степени определяется топологией вихревых нитей, изменяющейся вместе с изменением ориентации внешнего магнитного поля по отношению к поверхности образца. В частности, при достаточно малых углах между вектором напряженности

магнитного поля и плоскостью сверхпроводника образуются "кинки" (изгибы) вихревых нитей, в силу чего критический ток определяется движением и пиннингом квазидвумерных сегментов вихревых нитей [9-11]. Существование подобных кинков недавно было обнаружено экспериментально [12].

Интерес к подобным работам вызван еще и тем, что высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) обладают естественной анизотропией кристаллографической структуры. Однако исследование свойств вихревых сред в ВТСП затруднено большим уровнем тепловых флуктуаций и прочих побочных эффектов [1]. В силу невысоких рабочих температур (~4,2 К) влиянием тепловых флуктуаций в искусственных анизотропных сверхпроводниках на основе № можно пренебречь; технология получения пленок № высокого качества в настоящее время достаточно хорошо разработана [13]. Поэтому многослойные сверхпроводящие наноструктуры, в которых можно легко менять характер связи между сверхпроводящими слоями, степень анизотропии и период модуляции, являются очень удобным модельным объектом для лучшего понимания процессов, протекающих в ВТСП. Кроме того, в связи с возможностью искусственного регулирования значений ^ и Нс2 многослойные сверхпроводящие наноструктуры представляют и самостоятельный интерес как физические объекты с ограниченной размерностью.

Следует отметить также и тот факт, что структуры на основе № гораздо легче, чем ВТСП, подвергаются различным технологическим обработкам с созданием субмикронного рельефа без деградации их сверхпроводящих свойств. Как следствие, в последние годы началось интенсивное исследование свойств тонкопленочных многослойных сверхпроводников с упорядоченной решеткой субмикронных пор как весьма перспективных объектов наноэлектроники [14-16].

В данной статье мы приводим результаты измерений зависимостей плотности критического тока ^ от абсолютной величины магнитного поля и от его ориентации относительно плоскости подложки. Измерения проводились на пористых многослойных структурах КЬ/СиМп. Поры представляли собой круглые отверстия диаметром 0,5 мкм, выстроенные в квадратную решетку с периодом в 1 мкм. Материал СиМп является ярким представителем спиновых стекол. В данном случае для нас было важно его использование в качестве материала со слабо выраженными магнитными свойствами, который, однако, осуществлял сильное локальное подавление параметра порядка в № и тем самым увеличивал анизотропию многослойных структур без значительного снижения критической температуры. Расположение слоев СиМп между слоями № позволяет реализовать достаточно высокую степень анизотропии (3-5) для существенно малых толщин СиМп. Кроме того, возможность увеличивать процентное содержание Мп в сплаве СиМп усиливает магнитные свойства спинового стекла и, как следствие, еще более увеличивается степень анизотропии сверхрешеток КЬ/СиМп. Так, если для достижения анизотропии 5 для образцов КЬ/Си необходимо создавать толщину слоев Си порядка сотен ангстрем, то для 4,5% Мп в сплаве СиМп подобная анизотропия достигается для толщин нормального слоя порядка 40 А [17]. Данный факт позволяет с технологической точки зрения формировать вполне совершенные образцы "много-слоек", так как существенно снижается время получения образца и увеличивается вероятность формирования гетероэпитаксиальной структуры.

Эксперимент

Образцы КЬ/СиМп, исследованные в данной работе, получали методом катодного распыления на постоянном токе. Первый слой был СиМп, последний — №. Всего в каждом образце было сформировано либо 6, либо 10 бислоев СиМп/КЬ [18]. Материал подложки — ориентации (100). Образцы формировались как с пористой структурой, так и без нее. На образцах без пористой структуры для измерения ^ методом фотолитографии с последующим химическим травлением формировались полоски шириной 50 мкм и длиной 1 мм. Образцы с решеткой пор представляли собой квадраты 200x200 мкм2 с пористой структурой внутри. Для получения данной структуры на кремниевой подложке методом электронной литографии предварительно был сформирован необходимый рисунок. После осаждения многослойной структуры методом взрывной литографии с подложки удаляли электронный резист вместе с нанесенной на него пленкой. Более подробно технология изготовления образцов описана в работе [18]. Все образцы обладали хорошо выраженной слоистостью, что было подтверждено методом рентгеновской дифракции при малых уг-

лах. Вид поверхности одного из пористых образцов КЬ/СиМп, полученный с помощью электронной микроскопии, приведен на рис. 1.

Для получения информации о сверхпроводящих свойствах образцов проводили измерения температурных зависимостей перпендикулярного (Нс21) и параллельного (Нс2| |) верхних критических полей. Значения Нс2 определялись из зависимостей сопротивления образцов Я от температуры Т, снятых в разных магнитных полях. Критерием для определения температуры, соответ-Рис. 1 Шюрхтосгь пористого образца КЬ/СиМп ствующей данному значению Нс2,

служила середина перехода по сопротивлению. (Ширина перехода в сверхпроводящее состояние не превышала 0,05 К.) Результаты измерений позволяли определить коэффициент анизотропии образцов у=^| |/^1 [19], где и представляют длины когерентности соответственно в плоскости пленки и в ортогональном ей направлении. Величина у определяет, насколько соседние сверхпроводящие слои связаны между собой вследствие эффекта близости.

Параметры изученных образцов

Образец йСмп, А Мп, % Тс, к У Кь Поры й, мкм В, мкм

А 250 17 2,7 4,8 1,2 10 нет --- ---

В 250 45 2,7 4,7 5,0 10 нет --- ---

С 250 22 2,0 7,6 2,2 10 нет --- ---

в 250 28 2,0 6,5 1,8 6 да 0,5 1,0

Е 250 12 2,0 7,4 1,3 6 да 0,5 1,0

Критический ток определялся измерением вольтамперных характеристик на постоянном токе по уровню напряжения 2 мкВ. Магнитное поле всегда было ориентировано перпендикулярно направлению тока, угол 0 между направлением поля и плоскостью образца изменялся от 0 до 90° с точностью ±0,1°. Таким образом, угол 0=0° соответствовал параллельной ориентации магнитного поля, а угол 9=90° — перпендикулярной. Все измерения были проведены в одном диапазоне приведенных температур, ¿=Т/Тс«0,6-0,7. В том случае, если это не соответствовало температуре жидкого гелия (4,2 К), стабилизация составляла ±0,01 К. В таблице приведены измеренные и рассчитанные параметры образцов, включая процентное содержание Мп, критическую температуру в нулевом магнитном поле (Тс), толщины слоев № (^КЬ) и СиМп (?СиМп), количество бислоев (Ль), диаметр пор (й), период решетки пор (В).

Образцы без пор

На рис. 2 приведена зависимость плотности критического тока Jc от перпендикулярной компоненты магнитного поля Н1=На81п0 для образца А. Значения Н1 получались изменением угла направления поля 9 при фиксированном значении приложенного поля На. В данном случае приве-

7

'со

1,0х108

1С

151-

'Оо,

0.10 т _

О 0.25 т •О 0.41 Т

СО

°°оооооооо о о

0 20 40 60 80

иНзше

Рис. 2. Зависимость ЛН^) для образца А для трех значений На. Вставка: исходные зависимости Jc(е) для трех значений На. Температура измерений 3,18 К

I I 1111

д

109 7

дены результаты для трех значений Ц(На: 0,10 Т, 0,25 Т и 0,41 Т. Исходные зависимости .Л(е) показаны на вставке к рис. 2. Измерения проводились при 7=3,18 К.

Важность характеристик JС(HÍ, На) обусловлена тем, что она позволяет судить о характере протекания тока в образце и размерности вихревых нитей, участвующих в этом процессе. В частности, для определенной области значений материальных параметров структуры наблюдается "вырождение" зависимости Jc(HlHa) в зависимость ^С(Н±), т. е. в этом случае критический ток определяется только перпендикулярной компонентой На. Для многослойных структур это означает изменение топологии вихревой среды: происходит преобразование первоначально жестких вихревых линий в совокупность вертикальных (аб-рикосовские вихри) и горизонтальных (джозефсоновские вихри) сегментов, связанных посредством кинков. Очевидно, чем выше анизотропия, тем проще будет осуществляться изменение топологии вихревой структуры. Если же для характеристик Jc(Hl, На) существенна зависимость от На, то это означает, что изменения топологии вихревой среды не наблюдается и преимущественным движением является смещение всей нити вдоль слоев. Подобная картина реализуется для образцов с низкой анизотропией, что и отображено на рис. 2. Для образца с большей

анизотропией (у=5,0, образец В) отчетливо наблюдается вырождение зависимостей Jc(Hl, На) в Jc(Hl), рис. 3. Этот экспериментальный результат ярко иллюстрирует вышеприведенные рассуждения и свидетельствует о том, что в данном случае величину критического тока в данном образце определяет движение вертикальных участков вихревой линии (абрикосовские вихри).

Для образца с промежуточной анизотропией (у=2,2, образец С) зависимости ./С(Н^, На) не сводятся к одной кривой *1С(Н±) (вставка к рис. 3), однако различие в Jc при разных На существенно меньше по сравнению с образцом А, обладающим меньшей анизотропией. Отметим, что обра-

•

10'

108 г

<

109

10' 7

Д 0.17 Т О 0.35 Т  0.86 Т

0.5 Т • 1.0 Т А 1.5 Т

0,01

0,01

0,1 1 цДэЬе

0,1

^0иа8те

I I 1111

Рис. 3. Зависимость JС(H±) для образца В для трех значений На. Температура измерений 3,10 К. Вставка: зависимость JС(H^) для образца С для трех значений На. Температура измерений 4,2 К

зец С обладает более высоким качеством с Тс=7,5 К, что дает большие значения /с. Сравнение зависимостей /с(Иъ Иа) для трех образцов с разной анизотропией (5,0; 2,2; 1,2) позволяет сделать вывод о том, что независимо от качества образцов (в первую очередь Тс и /с) основным параметром, определяющим топологию вихревых нитей в слоистых сверхпроводниках и природу /с в наклонных магнитных полях, является анизотропия.

Еще один интересный результат, следующий из анализа рис. 2, — рост /с при больших углах. Обычно такой рост объясняется влиянием поверхностного пиннинга. Известно, что поверхностный пиннинг, впервые объясненный в работе Бина и Ливин-гстона [20], существует благодаря притяжению вихрей своим зеркальным изображением, находящимся вне сверхпроводника. Характерная длина барьера — электромагнитный радиус вихря X (глубина проникновения магнитного поля). Когда вихрь отстоит от поверхности на расстоянии, меньшем X, сила взаимодействия вихря с поверхностью заставляет его притягиваться к ней. В противном случае край сверхпроводника не оказывает влияния на состояние вихря. В случае наклонной ориентации магнитного поля может возникнуть ситуация, когда часть вихревой линии находится на расстоянии 1<Х от края сверхпроводника, а часть — на расстоянии, большем X. Это может привести к притяжению к краю только части вихревой линии и соответственно к ее разрушению. Когда все большая часть линии начинает "чувствовать" поверхность (это происходит, когда мы приближаемся к перпендикулярной ориентации магнитного поля), значения /с растут. Таким образом можно объяснить поведение /с(И^) при больших 9.

Как видно из рис. 2, рост Jc при 9 ^ 90° отчетливее проявляется для больших магнитных полей. Этот факт также свидетельствует в пользу применимости модели поверхностного пиннин-га для этого образца. Действительно, ширина образца достаточно большая, ^=50 мкм. Глубина проникновения X для КЬ/СиМп составляет порядка 0,3-0,4 мкм [21]. А это означает, что именно граничные условия определяют величину Jc в перпендикулярном поле. С ростом поля плотность вихрей также растет, плг~Иа; увеличивается число вихрей, испытывающих на себе действие поверхности (края) образца. Как результат, в приближении одиночного вихря величина роста плотности критического тока Д/с будет больше для больших Иа.

0,01

0,1

иН>9

Рис. 4. Зависимость /с

Образцы с решеткой пор

На рис. 4 приведены угловые зависимости /с(9) для различных фиксированных Иа и Т=4,21 К для образца Б с параметром анизотропии у=1,8. Данные представлены как зависимость /с от перпендикулярной компоненты приложенного магнитного поля. Видно, что наблюдается совпадение экспериментальных точек /с(И±) для разных Иа до определенного угла 9з«18°,

—I-1-1-1—I—I—

сА

109 -

д

О с

—I-1-1-1-1—I—I—I—

[5

сРЬ о

о о

<

0.70 Т О 0.90 Т Д 1.40 Т

д д

дД

0,1

иНзте

Рис. 5. Зависимость JС(H±) для образца Е для трех значений На. Стрелки указывают значения еа для каждого из На

т. е. при е<е0 величина Jc определяется компонентой Н поля На. Поскольку для образца С без пор со столь же низкой анизотропией (у=2,2) вырождения зависимости Jc(Hl, На) в Jc(Hl) не наблюдается (вставка к рис. 3), констатируем деструктивную роль решетки пор по отношению к вихревым нитям при е<еа. В данных измерениях примечательно, сколь непосредственно геометрия образца влияет на упругие свойства вихревых нитей. Действительно, легко заметить, что величина еа=агС;§(£з/-£), где ^ — толщина образца (1668 А), а Ь=В-ё — расстояние между краями соседних пор (¿=5000 А). Для образца В еа =18,4°. На рис. 5 приведены результаты аналогичных измерений для другого образца с решеткой пор, Е. Здесь также имеет место вырождение зависимости JС(HÍ, На) в Jc(HO при е<еа несмотря на почти изотропность магнитных характеристик образца.

Таким образом, поры оказывают существенное влияние на топологию вихревых нитей независимо от величины параметра анизотропии.

Для объяснения данного факта представим положение вихревой нити в образце при е<еа (рис. 6). При таких углах вихри пересекают границы пор, на которых могут формироваться изгибы нитей. Причина появления таких изгибов может быть самая разная — неровности поверхности, сильный пиннинг со стороны пор и т. д. Длина "повернутой" (вертикальной) части нити меньше, чем остальной ее части. В этом случае Jc будет определяться движением именно вертикальных частей нитей. С превышением е значения еа всегда найдутся вихревые линии, которые не пересекают границы пор (рис. 6), вследствие чего они движутся как трехмерные объекты. Таким образом, определение Jc только перпендикулярной компонентой магнитного поля при е<еа обусловлено особой геометрией образца.

Это находит свое отражение и при анализе зависимостей Jc (Н±) при е^90°. Как видно на рис. 4, в пористых образцах рост Jc при е^90° существенно больше, чем для образцов без пор, что естественно было предположить априори. Однако для выбора оптимальной геометрии пор с точки зрения максимального пиннинга вихрей необходимо знать, осуществля-

Рис. 6. Топология вихревой нити в пористом анизотропном ется ли пиннинг всей порой, ли-

сверхпроводнике бо ее границей, дают ли поры

г

л"1

0.20 Т 1 1 1 1 1 1 1 А

3х108 - о 0.35 Т А. Д-

А 0.50 Т О сЭ-^ о

2х108

/б

1х108

1,0

е

аддитивным вклад в энергию пиннинга и т. д. С одной стороны, можно предположить, что поверхностный пиннинг происходит не только на краю образца, но и на границах пора-образец, количество которых необычайно велико. В результате быстрый рост /с очевиден. Однако анализ поведения силы пиннинга в зависимости от внешнего поля На для этого образца показывает отсутствие поверхностного пиннинга. На вставке к рис. 4 показаны зависимости приведенной силы пиннинга / от приведенного магнитного поля к /¿р/^ртах, к=Н/Нс2), снятые при разных температурах в интервале от 1,96 до 4,2 К при е=90°. Видно, что все кривые описываются одним законом, что свидетельствует о неизменном механизме

пиннинга для данного образца в данном диапазоне температур. Сплошная линия на вставке к рис. 4, хорошо описывающая экспериментальные данные, соответствует закону / <х к(1 — к), что свидетельствует о преобладании индивидуального пиннинга вихрей в образце [22]. Вместе с тем хорошо известно, что при поверхностном пиннинге закон подобия другой, / <х к0'5 (1 — к)'0 с при к=0,2 [23]. Таким образом, можно сделать заключение, что поверхностный пиннинг не является доминирующим в данном образце при е=90°. Характер индивидуального пиннинга, как известно [23, 24], зависит от размера неоднородностей. В нашем случае диаметр пор й по порядку величины совпадает с глубиной проникновения магнитного поля, й~\(Т)~0,5 мкм. Как было показано в работе [24], неоднородности сверхпроводника с размером X могут осуществлять сильный электромагнитный пиннинг. Кроме того, заметим, что абсолютный рост /с при е^90° практически не зависит от На (Д/с«3х108 А/м2), что указывает на постоянное количество вихрей, участвующих в определении /с. Следовательно, в данном случае имеет место сильный электромагнитный пиннинг единичных вихрей порами образца.

С учетом установленного факта влияния пор на величину /с в данном диапазоне углов сделаем оценку угловой зависимости ¿р(е). Выберем систему координат следующим образом: ось 02 направлена перпендикулярно поверхностям слоев, ось ОУ — вдоль направления тока. Оценим вначале количество вихревых нитей на единицу площади пу,г выражением

Рис. 7. Зависимость ^р

П

У'1

(гЬ) =

Фо У

ь

где г =

— расстояние между соседними вихрями, Ф0 — квант магнитного потока.

Очевидно, что г зависит от конфигурации вихревой решетки. В данном случае для простоты мы выбрали квадратную решетку. Обозначим силу пиннинга, действующую на одну вихревую нить со стороны пор, через/ц Тогда проекция на ось ОХ объемной плотности силы пиннинга будет

Fpx = nv1

fu sin^

tS

Ba

Фо J

fi,i

ts

(sinfl).

Если теперь примем во внимание силу притяжения вихревой нити со стороны несверхпроводящих слоев, то итоговое выражение для силы пиннинга, действующей на вихри, запишется как

Fp = {(asintf)) + ((cosfl)) ]sinfl },

где а и в — некие феноменологические параметры. Результаты подгонки уравнения (3) для описания экспериментальных данных показаны на рис. 7 сплошными линиями. Наблюдается хорошее согласие между разработанной моделью и экспериментом. Отметим, что значения параметра в для всех Иа не превышали 20% от значений параметра а, что свидетельствует о том, что при 9 ^ 90° пиннинг на слоях СиМп не является определяющим.

Заключение

Проведены измерения зависимостей критического тока от ориентации внешнего магнитного поля для образцов КЬ/СиМп как без, так и с упорядоченной решеткой пор субмикронных размеров. В высокоанизотропных образцах без пор при малых углах между вектором напряженности внешнего магнитного поля и поверхностью образца наблюдалось вырождение зависимостей /с(И1,Иа) в /с(И1); иначе говоря, параллельная слоям компонента вектора магнитного поля не оказывает в этом случае влияния на величину критического тока. Это обусловлено искривлением вихревых линий с возможностью движения только их вертикальных сегментов. При уменьшении параметра анизотропии критический ток начинает существенно зависеть и от параллельной компоненты магнитного поля. Это означает трехмерное движение жестких вихревых линий. При ориентации магнитного поля, близкой к нормальной, для образцов без пор решающим фактором увеличения /с является поверхностный пиннинг.

В образцах с решеткой пор субмикронных размеров геометрия образца оказывает очень сильное влияние на природу /с. В частности, вырождение зависимостей /с(И1;Иа) в /с(И1) наблюдается при 9<90 и для низких значений параметра анизотропии (у~1). В результате поры сильно изменяют топологию вихревых нитей, особенно при малых углах. Как следствие, претерпевает изменение механизм токонесущей способности всего образца. Для углов 9~90 пиннинг вихрей определяется электромагнитным взаимодействием индивидуального вихря с порой. Дана оценка зависимости ^р(9), удовлетворительно описывающая экспериментальные данные.

INFLUENCE OF PINNING SUBSTRUCTURE ON THE VORTEX TOPOLOGY IN ANISOTROPIC SUPERCONDUCTORS

S.L. PRISCHEPA, V.N. KUSHNIR Abstract

Measurements of the angular dependences of the critical currents in anisotropic superconductor Nb/CuMn have been performed both for samples with antidot lattice (pinning substructure) and without it. In the samples without antidot lattice the main pinning mechanism close to the orthogonal orientation of the magnetic field inductance is the surface pinning. Close to the parallel orientation the mechanism of the current capability depended on the samples anisotropy. The critical current was determined by the pinning of the whole vortex line at low anisotropy, while at high anisotropy it was determined only by the orthogonal vortex line segments pinning. For antidotted samples the critical current close to the parallel orientation of the magnetic inductance was determined by the pinning of the orthogonal segments of the vortex line independently on the anisotropy. This fact is explained by the influence of the antidotes

on the vortex line topology. Close to the orthogonal orientation the electromagnetic pinning on antidotes becomes the main. The phenomenological expression for the angular dependence of the pinning force is obtained, which describes well the experimental data.

Литература

1. Blatter G., Feigelman M.V., Geshkenbein V.B., et al. // Rev. Mod. Phys. 1994. Vol.66. P.1125.

2. Grabtree G.W. Proc. NATO Advanced Study Institute on the Physics and Material Science of Vortex State, Flux Pinning and Dynamics / Ed. S. Bose and R. Kossowski. Kluwer Academic Publishers, Kusadasi, Turkey, 1998.

3. Brandt E.H. Physica C, Vol.369, p.10, 2002.

4. Koorevaar P., Suzuki Y, Coehoorn P., Aarts J. // Phys. Rev. B. 1994. Vol.49. P.441.

5. Coccorese C, Attanasio C, Mercaldo L.V., et al. // Phys. Rev. B. 1998. Vol.57. P.7922.

6. LykovA.N., Vishnyakov Yu.V. // Europhys. Lett. 1996. Vol.36. P.625.

7. Kushnir V.N., Prischepa S.L., Attanasio C., Maritato L. // Phys. Rev. B. 2001. Vol.63. P.092503.

8. Кушнир В.Н., Петров А.Ю., Прищепа С.Л. // Физика низких температур. 1999. Vol.25. C.1265.

9. Barone A., Larkin A.I, Ovchinnikov Y.N. // J. Supercond. 1990. Vol.3. P.155.

10. TachikiM, Koyama T, Takahashi S. // Physica C. 1991.Vol.185-189, P.303.

11. Feinberg D. // Physica C. 1992. Vol.194. P.126.

12. Angrisani Armenio A., Attanasio C., Mercaldo L.V., et al. // Phys. Rev. B. 2002. Vol.65. P.212503.

13. Halbritter J. // Appl. Phys. A. 1987. Vol.43. P.1.

14. FioryA.T., HebardA.F., Somekh S. // Appl. Phys. Lett. 1978. Vol.32. P.73.

15. Baert M, Metlushko V.V., Jonckheere R., et al. // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol.74, P.3269.

16. Attanasio C., Di Luccio T., Mercaldo L.V., et al. // Philosophical Magazine B. 2000. Vol.80, P.875.

17. Attanasio C, Coccorese C, Mercaldo L.V., et al. // Physica C. 1999. Vol.312. P.112.

18. Attanasio C, Di Luccio T, Mercaldo L.V., et al. // Phys. Rev. B. 2000. Vol.62. P.14461.

19. Абрикосов А.А. Основы теории металлов. М., 1987.

20. Bean C.P., Livingston J.D. // Phys. Rev. Lett. 1964. Vol.12. P.11.

21. Mercaldo L.V., Anlage S.M., Maritato L. // Phys. Rev. B. 1999. Vol.59. P.4455.

22. Brandt E.H. // Phys. Lett. A. 1980. Vol.77. P.484.

23. Dew-HugesD. // Philosophical Magazine. 1974. Vol.30. P.293.

24. Takezawa N., Fukushima K. // Physica C. 1994. Vol.228. P.149.