Системы относительных единиц в теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре

УДК 621.313

СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦ В ТЕОРИИ СИНХРОННЫХ МАШИН С НЕСКОЛЬКИМИ ОБМОТКАМИ НА СТАТОРЕ

Стрижков Игорь Григорьевич Д.Т.Н., профессор

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

В статье обобщены вопросы теории математического описания синхронных машин с произвольным числом трехфазных обмоток и произвольным расположением этих обмоток в пространстве машины. Рассмотрены особенности выбора рациональной системы относительных единиц при математическом описании таких машин

Ключевые слова: СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ Keywords: SYNCHRONOUS MACHINES

В практической электротехнике все возрастающее применение находят синхронные машины (СМ) с несколькими статорными обмотками. У генераторов дополнительные обмотки позволяют использовать напряжения, отличные от напряжения основной якорной обмотки, для питания дополнительных электроприемников, но чаще для питания систем самовозбуждения; у двигателей они используются для питания цепей возбуждения и релейной защиты. В качестве примера последних можно назвать семейство синхронных двигателей с двойной якорной обмоткой конструкции КубГАУ [1].

В теории СМ уравнения математического описания электромагнитных и электромеханических процессов традиционно записываются не в физических (абсолютных), а в относительных единицах, т.е. в виде долей от одноименных физических единиц, принятых в качестве базисных. Представление параметров электрической машины в относитель ных единицах используется в качестве средства упрощения математического описания физических явлений и возможности сопостав ления электрических параметров машин разной конструкции и мощности. Используются различные варианты представ ления параметров машины в

UDC 621.313

SYSTEMS OF RELATIVE UNITS IN THE THEORY OF SYNCHRONOUS MACHINES WITH AN ARBITRARY NUMBER OF WINDINGS ON THE STATOR

Strizhkov Igor Grigorievich Dr.Sci.Tech., professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

The article presents an attempt of generalization of problems of the theory of mathematical description of synchronous machines with an arbitrary number of windings of three-phase and the arbitrary location of these windings in the space of the machine. We have also considered the peculiarities of choice of rational system of relative units in the mathematical description of such a machine

безразмерной форме [2]. Большое разно образие систем о.е. вызвано, с одной стороны, многообразием решае мых задач, а, с другой стороны, сложилось исторически, поскольку систем относительных единиц, отвечающих требованию инвариантности мощности, может быть предложено бесконечное множество [2].

В отечественной технической литературе преобладает применение следующих базисных величин:

- за базисный ток статора ^ принимается амплитуда номинального фазного

тока;

- за базисное напряжение статора щ принимается амплитуда номинального фазного напряжения статора;

- за базисную угловую частоту сое, принимается синхронная сос = 2тг/„ (/н -номинальная частота);

- за базисное потокосцепление статора \|/б принимается потокосцепление, индуктирующее в обмотке статора при базисной угловой частоте базисное напряжение: \|/б= иб/ <х>б;

- за базисное сопротивление статора = г/гУ /б;

- за базисную мощность принимается номинальная полная мощность 5б = 3(/н/н

1,5

- за базисный момент Мб = /?5б/ ос>б, где р - число пар полюсов СМ;

- базисная индуктивность статора юб;

- базисное время ^ - время, соответствующее повороту ротора СМ при базисной угловой частоте на 1 эл. рад., ^ = 1/ б = 1/(2тг/^).

Приведенная система базисных величин адаптирована к математическому описанию переходных процессов СМ классической конструкции - с одной трехфазной обмоткой на статоре. Для описания статических режимов в качестве переменных используются действующие значения напряжений и токов и в качестве базисных принимаются номинальные значения этих величин: 17н, /н (единице соответствует номинальное значение этих величин). Базисные значения

сопротивления, индуктивности, других параметров и переменных цепи статорной остаются аналогичными приведенным выше.

Расположение на статоре СМ нескольких трехфазных обмоток усложняет взаимоиндук тивные связи обмоток. Поэтому целесообразно было бы использовать такую систему о.е., в которой количество параметров, характеризующих взаимные индуктивности обмоток, было бы сведено к минимуму. При этом крайне важным было бы сохранение принципа вза имности сопротивлений взаимоиндукции, что также уменьшило бы чис ло параметров электрических цепей СМ.

Другим весьма важным требованием к системе о.е. является сохранение физического смысла преобразованных уравнений машины. При этом должен соблюдаться принцип инвариантности мощности исходной и приведенной машин.

Общепринятой системы базисных величин для обмоток ротора в настоящее время не существует. Разные авторы используют различные удобные для конкретного исследования системы базисных величин.

Для того чтобы записать все параметры и переменные величины ротора в относительных единицах, вначале выполняют операцию приведения обмоток ротора к статору. Приведение обмоток ротора к статору основывается на равенстве первых гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре, созданных приведенной и реальной обмотками при равенстве электрической мощности приведенной и реальной обмоток. Коэффициенты приведения для различных обмоток ротора получаются неодинаковыми, поскольку эти обмотки выполняются с различным числом фаз, различным числом витков и обмоточными коэффициентами, отличающимися от обмотки статора.

Для обмотки возбуждения коэффициент приведения по току равен [3]

i\ 3 •лл) к к

к=-=—

?/ •>

по напряжению

Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года по индуктивности и сопротивлению

2' Ь'

к - — к к

4 ~ ~ т ~ г/ и/ '

Для эквивалентной демпферной обмотки в продольной оси коэффициенты приведения равны соответственно

к =^=- =

Я1ус1 .,

1уС ^Р^уС

к Лк

КиУё ~К1У<п к , = к ,к

Э гуа гуа иуа

Для демпферной обмотки в поперечной оси аналогичные уравнения принимают

вид

/ 3 -ч>,к глк

1 _ yq _ 1 об 1 q

1УЯ. ~ ~г~ ~ / ?

*Р"пкп

~ о т, к = к. к

Э гуу Ш иУЧ-

Значения коэффициентов к^ = к<± /к^ кч, кус\ = к$, кУФ характеризующих форму магнитного поля, создаваемого обмотками, приведено в [3].

Если вопросы приведения параметров демпферной обмотки и обмотки

возбуждения к ста торной для классической СМ подробно рассматриваются в научной ли тературе, то вопросы выбора базисных величин для уравнений обмоток многообмоточной машины освещены недостаточно и нуждаются в подробном анализе.

Этот вопрос целесообразно рассмотреть на конкретном примере СМ с

несколькими обмотками на статоре. В качестве такого примера рассмотрим

синхронный двигатель с двойной якорной обмоткой [4] (рис.1).

Рисунок 1 - Схема соединения обмоток СДДЯ

Подключение обеих статорных обмоток к общему источнику питания (сети) можно рассматривать как аргумент в пользу применения к обоим контурам одних и тех же базисных величин. Это сохранило бы естественное соотношение между напряжениями и токами обеих ветвей и упростило бы анализ падений напряжения в элементах цепей стато ра, позволяло бы определить потребляемый из сети ток машины (сум марный ток двух обмоток) простым суммированием фазных токов этих обмоток. Наш опыт использования такой системы о.е. подтверждает ее преимущества и при построении годографов токов в обмотках ма шины. Такую систему о.е. удобно применять в задачах статики при использовании в качестве базисных величин действующих значений номинальных напряжения, тока, а также мощности машины. При этом следует иметь ввиду, что одинаковые токи в обмотках Ы и Ьп создают не

одинаковую намагничивающую силу, поскольку числа витков Ж обмоток не совпадают (Ж\ Ф 1¥п), пото му такая система о.е. неудобна для расчетов, связанных с опреде лением параметров магнитного поля. Однако это неудобство не носит "фатального" характера, поскольку при расчетах поля всегда можно использовать известное соотношение чисел ВИТКОВ обмоток {к =

Особенностью СДДЯ с контактными кольцами является строгое соответствие между током возбуждения (током обмотки Ь{) и током проходной обмотки Ь2. Наличие в схеме соединения обмоток выпрямительного моста тре бует уточнения понятия "приведение параметров обмотки возбуждения к статорной обмотке". Под таким приведением в одних случаях пони мается пересчет параметров обмотки возбуждения на число фаз и витков статорной обмотки при неизменных энергетических соотноше ниях в машине, а в других, понимается определение параметров схе мы замещения мостового выпрямителя и обмотки возбуждения, предс тавленных гэ, х, цепочкой с постоянными значениями гэ и хэ. В бесконтактном варианте СДДЯ с асинхронным возбудителем возника ют аналогичные проблемы при представлении асинхронного возбудите ля звеном с постоянными параметрами схемы замещения (Т-, Г-образ ной или иной). В этом случае, обмотка возбуждения основной машины приводится к стороне переменного тока ротора возбудителя, а затем вместе с параметрами ротора возбудителя приводится к статорной обмотке АВ, после чего выполняется перевод в относительные едини цы с использованием в качестве базисных величин общих для всех контуров номинальных данных основной СМ.

Отмеченные проблемы применительно к многообмоточным статорам могут быть реализованы следующим образом. Обмотка возбуждения СМ приводится к опорной якорной (статорной) обмотке, а в уравнениях электрических контуров используется коэффициент связи параметров совместно с коэффициентом приведения тока, напряжения и сопротив ления обмотки возбуждения.

Другой способ решения проблемы заключается в приведении ак тивного и индуктивного сопротивления ОВ к стороне переменного то ка эквивалентной схемой

замещения и использовании операции приве дения ОВ как имеющей чисто активное сопротивление. Выбор базисных величин для ОВ производится по условию либо равных МДС от единич ного тока обмотки статора и единичного тока возбуждения [2], либо по условию наведения единичным током возбуждения в каждой фазе якоря ЭДС, равной ха^ао в симметричном синхронном режиме (известная система с базисным Хас1). При этом необходимо учиты вать, что ток якоря СДДЯ распределен по двум якорным обмоткам и параметры магнитного поля при заданных токах зависят от угла сме щения якорных обмоток (3.

Поэтому исходная предпосылка о том, что единичный ток воз буждения должен создавать в воздушном зазоре такое же магнитное поле, как и якорная обмотка при единичном амплитудном токе приме нительно к СДДЯ нуждается в уточнении.

В результате преобразования координат обе статорные обмотки становятся соосными (обмотки располагаются вдоль осей с1 и q без взаимного смещения). В случае, когда обмотка Ь2 приводится к об мотке Ы, они, к тому же, имеют одинаковое число витков; без та кого приведения - разное. Хотя каждая из обмоток Ы и Ь2 участву ет в создании магнитного поля, можно считать, что опорная обмотка Ы определяет величину магнитного потока в зазоре и поэтому имен но ее целесообразно использовать как базовую для приведения об мотки возбуждения.

Физический смысл такого преобразования заключается в следую щем. Обмотка Ь2 заменяется другой, аналогичной по конструкции и расположению в машине, но имеющей число витков, равное числу вит ков обмотки Ы, т.е. в к раз больше реальной. Соответственно это му и напряжение питания цепи этой обмотки увеличивается в сравне нии с реальным в к раз. Такая конструктивная схема может быть ре ализована практически, для чего следует использовать либо трехоб моточный трансформатор с соответствующими уровнями вторичных нап ряжений для раздельного подключения обмоток Ы и Ь2 СДДЯ, либо трансформатор с промежуточными отпайками, либо автот рансформатор [1]. Практическая ценность такой схемы заклю чается в том, что может использоваться СМ со стандартной статор ной обмоткой, без изменения её конструкции.

Высокая наглядность этого способа приведения величин делает

целесообразным применение системы о.е. с базисным Ха& при приве дении параметров всех обмоток к обмотке Ы и использовании в ка честве базисных величин амплитудных значений номинального потребляемого тока и напряжения двигателя.

Поскольку конструкция обмотки Ь2 предполагает равные обмо точные коэффициенты с обмоткой Ы, коэффициент приведения напря жений и ЭДС будет иметь значение

К = = Жг/Жп

а коэффициент приведения тока будет иметь обратное значение. Та ким образом, приведение напряжений, ЭДС и тока выполняется по правилу

в п кпсп, и п кпип, / 2 1\\1 кп

Активные и реактивные (индуктивные) сопротивления обмоток приводятся по известному правилу [2]:

= 1* Ъ 2* = х к 2

Аналогично приводятся все сопротивления цепи Ь2-ВВ-Ь{ после приведения параметров цепи выпрямленного тока к анодной цепи (це пи переменного тока). Приведение потокосцепления обмотки

Щ' = ь ш

П П-

В системе о.е. с базисным Ха& коэффициенты приведения тока и напряжения обмотки возбуждения имеют вид [3]:

кл = 2 т | И7 \к1\к0уЛ'к И7|); ка = 4т 1IV \K\koyJ (л Щ •

Приведенные ток и напряжение возбуждения связаны с реальными соотношениями:

/'V = к! !<.;

и\- = кищ.

Приведение активного сопротивления обмотки возбуждения осу ществляется по уравнению

гV = к' Гь

где к' = 8т I Ж\2кл2коб2/(л2 Щ).

Мгновенные значения тока 1\ и напряжения гц в относительных единицах

н* = /н);

= ия).

Базисное сопротивление статорных обмоток

= 1/н/1н.

Для обмотки Ы сопротивления в о.е. получают по уравнениям

П* = г\12§\ XI* = х81* = Хъ\!2ь.

Для представления параметров обмотки Ьп в о.е. используются уравнения

/п* = I п/( ^ /н); ип*= и п/( ^ ин);

гп* = г'п/гб- хп* = х'п/гб- х8П* = х'5П/гб.

Для обмотки возбуждения:

Zf* = i'f /( V2 /н); щ* = и V/( л/2 [/н); rf* = r'f! Zq.

Выводы

При выборе системы относительных единиц для математичес кого описания синхронной машины с несколькими статорными обмотка ми необходимо учитывать характер решаемой задачи и целесообразность придания наглядности промежуточным результатам вычислений. При решении задач статики, как правило, более удобной является систе ма относительных единиц с едиными базисными величинами для элект рических контуров всех статорных обмоток, обеспечивающая естест венное соотношение токов и напряжений в этих контурах, в то время как при решении задач динамики (переходные процессы) более удобной является система относительных единиц С базисным ХцД.

Литература

1. Стрижков И.Г. Синхронные двигатели с двойной якорной обмоткой/ И.Г. Стрижков, Е.Н. Чеснюк, А.Н. Трубин // В кн.: Электроэнергетические комплексы и системы. - Краснодар, КубГТУ, 2005. С.117-119.

2. Гаррис М. Системы относительных единиц в теории электрических машин. Пер. с англ. / М. Гаррис, П. Лауренсон, Дж. Стефенсон. -М.: Энергия, 1975. 120 с.

3. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины / А.А. Горев. -Л.: Госэнергоиздат, 1950. 551с.

4. Стрижков И.Г. Технологический комплекс на базе ЭДМФ «Кубань»/ И.Г. Стрижков, Е.Н. Чеснюк, А.Н. Трубин, С.И. Стрижков //Ж. Механизация и электрификация с.х., 2005, № 2. С. 4-6.

References

1. Strizhkov I.G. Sinhronnye dvigateli s dvojnoj jakornoj obmotkoj/ I.G. Strizhkov, E.N. Chesnjuk, A.N. Trubin // V kn.: Jelektrojenergeticheskie kompleksy i sistemy. - Krasnodar, KubGTU, 2005.

S.117-119.

2. Garris M. Sistemy otnositel'nyh edinic v teorii jelektricheskih mashin. Per. s angl. / M. Garris, P. Laurenson, Dzh. Stefenson. -М.: Jenergija, 1975. 120 s.

3. Gorev A. A. Perehodnye processy sinhronnoj mashiny / A.A. Gorev. -L.: Gosjenergo-izdat, 1950.

551s.

4. Strizhkov I.G. Tehnologicheskij kompleks na baze JeDMF «Kuban1»/ I.G. Strizhkov, E.N.

Chesnjuk, A.N. Trubin, S.I. Strizhkov //Zh. Mehanizacija i jelektrifikacija s.h., 2005, № 2. S. 4-6.