Математическое моделирование в решениях фотограмметрических задач

УДК 528.722.8 В.С. Коркин СГГ А, Новосибирск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В РЕШЕНИЯХ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В 1995 г. на кафедре фотограмметрии и ДЗ СГГА под руководством проф., д.т.н. А.П. Гука приступили к разработке цифровой фотограмметрической станции на базе персонального компьютера -стереоплоттера SDS. В то время опыта таких разработок было недостаточно, и многие задачи решались впервые.

Цифровые макетные снимки

На этапе создания алгоритмов и их реализации возникла необходимость в их отладке и проверке правильности работы. Это положило начало работ по созданию цифровых тест-объектов, с помощью которых появилась возможность не только проверять алгоритмы работы программ, но и определять инструментальную точность цифровых фотограмметрических станций (ЦФС) [1].

Цифровые тест-объекты не заменяют существующие физические и аналитические макетные снимки, а лишь дополняют последние (рис. 1).

Рис. 1. Тест-объекты для исследования инструментальной точности и правильности работы алгоритмов фотограмметрических систем

При формировании аналитических макетных снимков предложено использовать непрерывную цифровую модель рельефа (ЦМР). При заданных элементах внутреннего и внешнего ориентирования снимков, образующих стереопару, в единой с ЦМР системе координат устанавливается однозначное соответствие между снимками и моделью местности. Аналитические непрерывные снимки-макеты создаются с помощью специальной программы на компьютере, обладают непрерывностью поля моделирования, позволяют оперативно изменять параметры моделирования снимков и точность измерений, и сравнивать единовременно различные алгоритмы обработки. При вычислениях координат точек снимков и ЦМР ведущим является левый

снимок. Задавая координаты любой точки левого снимка, с высокой точностью определяется положение этой точки на местности, а затем ее координаты на правом снимке. Предлагаемый алгоритм позволяет выполнять все процессы построения геометрической модели местности: внутреннее, взаимное и внешнее ориентирование снимков, а также процесс измерения построенной модели. Тем самым имитируется процесс работы на аналитическом универсальном приборе или на стереоплоттере. Алгоритм позволяет вводить любые ошибки в координаты точек снимков и моделировать погрешности измерений.

В аналитических макетах изображение снимков не формируется, но на экране монитора в процессе измерений координат точек в реальном времени выдается вся необходимая информация для оценки точности обработки и контроля, а также составляется полный отчет результатов моделирования в электронном виде.

Битовые макетные снимки представляют собой поля цифровых изображений Bitmap с замаркированными точками, например, в среде растровой графики Photoshop, и аналогичны снимкам-макетам Ошуркова. Координаты точек изображений вычисляются с использованием аналитических зависимостей между координатами точек снимка и местности, с последующим переводом в систему цифрового изображения. Однако точность Bitmap-изображений заданного разрешения ограничена из-за целочисленного представления значений координат точек (пикселей), но может быть повышена за счет уменьшения размера растра. Преимущества битовых макетных снимков заключаются в простоте создания, в малом размере готовых файлов. Они могут быть использованы, например, для быстрой оценки правильности работы алгоритма стереоплоттера на начальных стадиях разработоки.

Реалистичные макетные снимки являются наилучшими тест-объектами для исследования цифровых фотограмметрических систем. Имея такие снимки, можно решать следующие задачи:

- Контроль измерений координат любой точки геометрической модели местности;

- Контроль определяемых параметров модели или снимков на всех этапах построения;

- Контроль качества цифрового ортотрансформирования;

- Контроль построения цмр;

- Обучение оператора работе на цифровом стереоплоттере.

Кроме того, появляется возможность произвести априорную оценку точности фотограмметрической обработки снимков при картографировании местности.

При работе с реалистичными изображениями, в отличие от других макетных снимков, возникает наиболее полная имитация наблюдения реальных стереоизображений.

Современные средства программирования позволяют решить задачу моделирования реалистичных изображений трехмерных сцен. Трехмерной сценой называют математическую модель пространственного объекта с указанием источника освещения [2] (рис. 2). В качестве пространственного объекта возьмем земной ландшафт, который представим в памяти компьютера в виде некоторой математической модели, описывающей геометрические и оптические свойства его поверхности.

В целом процесс моделирования реалистичных изображений включает в себя создание нескольких математических моделей:

- Геометрической модели поверхности объекта, заданной в виде ЦМР, а также параметров, задающих оптические свойства поверхности (коэффициенты спектральной яркости объектов, индикатриса рассеяния и т.д.);

- Модели съемочной системы с заданными геометрическими свойствами и параметрами съемки;

- Модели источника освещения (Солнца);

- Модели атмосферы.

Важным фактором формирования изображений является скорость работы алгоритма. Большая часть времени расходуется на так называемое трассирование лучей [3]. В данной разработке используется метод, позволяющий исключить трассирование при формировании изображения, и тем самым значительно повысить скорость работы алгоритма. Его сущность заключается в построении ЦМР в системе координат снимка, что позволяет быстро находить положение точки на местности по ее координатам на снимке. При этом используется единый подход к формированию ЦМР на местности и на снимке с применением ортонормированных полиномов Чебышева.

Рис. 2. Трехмерная сцена

Съемочная система представлена в виде двух сопряженных камер (см. рис. 2). Нижняя камера является идеальной камерой, т.е. она не вносит никаких искажений в формирование изображения и служит для определения положения точки местности заданной на снимке. Также в системе координат этой камеры строится ЦМР.

Вторая камера служит для синтеза цифрового изображения. Кроме того, здесь могут вводиться любые виды искажений в координаты точек снимка (дисторсия, деформация, случайные ошибки и т.п.). При синтезе изображения используются метод сканирующей строки и законы геометрической оптики.

Разработан комплекс алгоритмов и программ, позволяющих создавать реалистичные изображения, которые отличаются высокой геометрической точностью и наличием данных на всех этапах построений.

Маркировка опорных точек на цифровых снимках

Другой проблемой при работе на стереоплоттере SDS явилось обнаружение наколов опорных точек на цифровых снимках при внешнем ориентировании модели.

В ряде случаев на растровых цифровых изображениях наколы точек не видны по разным причинам, например: слабый накол, накол под углом к эмульсии, тон изображения накола совпадает с тоном фона вокруг точки и т.д. Поэтому предлагается маркировать такие точки на цифровых снимках (рис.

3).

Рис. 3. Фрагменты маркировки точек на цифровых снимках

Исходными данными для маркировки служат координаты точек и координатных меток, полученные в результате измерений на стереокомпараторе при выполнении фототриангуляции. Далее, по формулам аффинных преобразований перевычисляются координаты точек из системы координат фотографического снимка (или прибора) в систему координат его цифровой копии. Коэффициенты аффинных преобразований находятся по координатам координатных меток в системах координат цифрового и фотографического снимков. Маркировка выполняем в среде растровой графики Photoshop.

Определение элементов внешнего ориентирования модели по ЦМР

В ряде случаев при обновлении или создании новых топографических карт используются координаты опорных точек измеренные на карте. Но если карты очень старые, и местность имеет мало четких контуров, возникает проблема с поиском таких опорных точек. Число их бывает недостаточно для

внешнего ориентирования геометрическом модели, построенной по паре снимков.

Предлагается использовать для внешнего ориентирования модели ЦМР. Для этого строятся две ЦМР, по измеренным координат X, Y, Ъ точек свободной геометрической модели и координатам точек, полученным с карты на один и тот же локальный участок местности с использованием полинома вида [4]:

3 3

Рк (х, у) = £ І фі (Х)Ті (у),

*У

i=0J=0

где а у - коэффициенты полинома; Т\ (х),Т^ (у) - ортонормированные

полиномы Чебышева, i и j указывают на степень полинома.

После этого две ЦМР совмещаются путем последовательных перемещений одной из них по осям X и Y с малым шагом. При этом оценивается степень максимального совпадения участков с одинаковым рельефом по максимальному значению коэффициента корреляции:

1 1 J J

3 3 3 3

£ I aRT (x)Tj (у) • £ X aRT (x)Tj (у

dxdy

P

При каждом шаге перемещения подвижной ЦМР необходимо выполнять также вращения модели вокруг трех осей и изменять масштаб. Собственно перемещения ЦМР не происходит, а каждый раз она строится заново при изменении начала системы координат, в которой была построена по тем же пикетам поверхности рельефа. Когда модели совмещены с максимальным значением К, определяются координаты опорных точек в этой зоне в системах координат свободной геометрической модели местности и карты. Таких локальных участков в зоне перекрытия снимков намечается несколько для лучшего ориентирования модели по опорным точкам.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Коркин В.С. Разработка макетных снимков для тестирования цифровых фотограмметрических систем // Современные проблемы геодезии и оптики: Материалы междунар. научн.-техн. конф., посвящ. 65-летию СГГА - НИИГАиК, 23-24 нояб. 1998 г. -Новосибирск: СГГА. с. 62-69.

2. Имитационное моделирование в задачах оптического дистанционного зондирования / Креков Г.М., Орлов И.М., Белов В.В. и др. - Новосибирск: Наука, Сиб. от-ние, 1988. - 165 с.

3. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика / Под ред. Г.М. Полищука. - М.: Радио и связь, 1995. - 224 с.

4. Журкин И.Г., Коркин В.С. Об одном подходе к построению цифровой модели рельефа // Изв. вузов Геодезия и аэрофотосъемка - 1983.-№ 4 - с. 66-71.

©В.С. Коркин, 2005