Разработка алгоритма реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских портах

Оригинальная статья / Original article

УДК 004.891, 614.842.8

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-99-106

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕАЛИЗАЦИИ НЕЙРО-НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЦЕССА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ РУКОВОДИТЕЛЕМ ПРИ ТУШЕНИИ ПОЖАРОВ В МОРСКИХ ПОРТАХ

© Т.С. Станкевич1, С.Ю. Бутузов2, А.А. Рыженко3

калининградский государственный технический университет, 236022, Россия, г. Калининград, Советский проспект, 1. 2,3Академия Государственной противопожарной службы МЧС России, 129366, Россия, Москва, ул. Бориса Галушкина, 4.

Резюме. Цель. Цель данной работы состоит в разработке алгоритма реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских портах, что позволит повысить эффективность управления пожарными подразделениями. Методы. Для достижения поставленной цели использованы методы системного анализа, методы теории нейронных сетей, метод горной кластеризации (суб-трактивной кластеризации), метод оптимизации. Результаты. Решение задачи обеспечения информационно-аналитической поддержки руководителя в условиях неопределенности информации может быть получено посредством использования системы информационно-аналитической поддержки управления при тушении пожаров в морских портах на базе нейро-нечетких сетей, обладающих преимуществами искусственных нейронных сетей и нечеткой логики. В качестве одного из основных элементов данной системы разработан алгоритм реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских портах. Заключение. Данный алгоритм позволяет выполнить построение комбинированных колокообразных с порогами функций принадлежности параметров, которые наилучшим образом аппроксимируют значения входного параметра за счет преодоления главного недостатка базовых колоколообразных функций - отсутствия способности формировать открытые слева или справа функции, и сформировать базы знаний. Ключевые слова: морской порт, тушение пожаров, нейро-нечеткая модель NEFCLASS, нейро-нечеткая модель ANFIS, горная кластеризация, колокообразные функции принадлежности с порогами.

Формат цитирования: Станкевич Т.С., Бутузов С.Ю., Рыженко А.А. Разработка алгоритма реализации нейро -нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских пор -тах // Вестник ИрГТУ. 2016. № 6. С. 99-106. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-99-106

DEVELOPMENT OF THE IMPLEMENTATION ALGORITHM OF NEURO-FUZZY MODELS FOR THE ELEMENTS OF COMMANDER'S DECISION-MAKING PROCESS UNDER FIRE EXTINGUISHING IN SEAPORTS T.S. Stankevich, S.Y. Butuzov, A.A. Ryzhenko

Kaliningrad State Technical University, 1, Sovetsky pr., Kaliningrad, 236022, Russia. State Fire Academy of EMERCOM of Russia, 4, Boris Galushkin St., Moscow, 129366, Russia.

Abstract. Purpose. The purpose of research is the development of an implementation algorithm of neuro-fuzzy models of the elements of commander's decision-making under fire extinguishing at seaports. It will improve the efficiency of fire brigade management. Methods. The set purpose is achieved through the methods of system analysis, the methods of the theory of neural networks, the mining fuzzy clustering method (subtractive clustering method), the optimization meth-

Станкевич Татьяна Сергеевна, ведущий специалист отдела проектов и программ, e-mail: nadezdastan39@mail.ru

Stankevich Tatiana, Leading specialist of the Department of Projects and Programs, e-mail: nadezdastan39 @mail.ru

2Бутузов Станислав Юрьевич, доктор технических наук, доцент, начальник учебно-научного комплекса автоматизированных систем и информационных технологий, e-mail: butuzov_s_yu@mail.ru

Butuzov Stanislav, Doctor of Engineering, Associate Professor, Head of the Educational and Scientific Complex of Automated Systems and Information Technologies, e-mail: butuzov_s_yu@mail.ru

3Рыженко Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий в составе учебно-научного комплекса автоматизированных систем и информационных технологий, e-mail: litloc@rambler.ru

Ryzhenko Aleksei, Candidate of Engineering, Associate Professor of the Department of Information Technologies as a part of the Educational and Scientific Complex of Automated Systems and Information Technologies, e-mail: litloc@rambler.ru

od. Results. The problem of providing information and analytical support for the commander in the conditions of information uncertainty can be solved through the use of the system of information analytical support of fire extinguishing control in seaports based on neuro-fuzzy networks which combine the advantages of artificial neural networks and a fuzzy logic. As one of the key elements of this system the authors have developed an implementation algorithm of neuro-fuzzy models for the elements of commander's decision making process under fire extinguishing in seap orts. Conclusion. This algorithm allows to generate knowledge bases as well as to build combined bell-shaped membership functions with thresholds that in the best way approximate input parameter values through overcoming the major drawback of basic bell-shaped functions that is the lack of ability to form left open or right open functions

Keywords: seaport, fire extinguishing, NEFCLASS neuro-fuzzy model, ANFIS neuro-fuzzy model, mountain clustering, bell-shaped membership function with thresholds

For citation: Stankevich T.S., Butuzov S.Y., Ryzhenko A.A. Development of the implementation algorithm of neuro-fuzzy models for the elements of commander's decision-making process under fire extinguishing in seaports/ Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 6, pp. 99-106. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-99-106

Введение

Пожары являются одним из основных источников угроз государственной безопасности. Особую опасность для потребностей экономики, внешней торговли и населения представляют пожары на территории особо важных и технически сложных объектов - в морских портах. На основании результатов анализа статистических данных о пожарах [1-7] установлено, что за период с 2010 по 2014 гг. произошло более 120 пожаров на объектах морского транспорта. Из них два пожара на объектах портовой инфраструктуры: в Калининградском морском торговом порту (17 июля 2013 г.) и в Калининградском морском рыбном порту (19 августа 2013 г.). В ходе анализа статистических данных выявлен рост количества пожаров на объектах морского транспорта на 31,3% (от 22 ед. в 2010 г. до 32 ед. в 2014 г.). Также установлено, что значения материального ущерба от одного пожара на объектах морского транспорта значительно превышают значения материального ущерба на объектах транспорта (более чем в 4 раза). То есть в настоящее время задача обеспечения пожарной безопасности в морских портах посредством сосредоточения усилий на предупреждении, ликвидации и минимизации последствий пожаров, а также совершенствовании государственного управления является актуальной.

Решение задачи обеспечения пожарной безопасности морских портов возможно путем совершенствования форм и методов управления развитием и функционированием объектов на основе современ-

ных подходов с целью сокращения временных и материальных затрат за счет принятия руководителем эффективных управленческих решений. Современные информационные технологии позволяют создавать и внедрять программные средства для поддержки лиц, принимающих решения (ЛПР), при тушении пожаров. В ходе рассмотренного в [8] анализа функциональных возможностей отечественных и зарубежных программных средств, предназначенных для решения управленческих задач на пожарах, установлена невозможность оперативной поддержки работы ЛПР в условиях неопределенности информации. На основании результатов представленного в [9] анализа наиболее распространенных систем и методов, используемых в качестве средств уменьшения степени неопределенности при выборе вариантов решений, выявлена предпочтительность применения нейро-нечетких сетей (ННС) для решения задач обеспечения информационно-аналитической поддержки управления в условиях неопределенности информации. Данный вывод позволяет говорить о необходимости существенного изменения подхода к организации тушения пожаров в морских портах в условиях неопределенности информации посредством разработки и применения системы информационно-аналитической поддержки управления при тушении пожаров в морских портах на базе ННС. В качестве одного из ключевых элементов данной системы предложено разработать алгоритм реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем.

Цель данной работы состоит в разработке алгоритма реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских портах, что позволит повысить эффективность управления пожарными подразделениями.

Анализ нейро-нечетких моделей для решения управленческих задач руководителя при тушении пожаров в морских портах

В ходе разработки алгоритма реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских портах необходимо осуществить выбор типов моделей:

- для решения задач классификации, к которым относится задача выбора ранга пожара (РП);

- для решения задач прогнозирования, к которым относится задача прогнозирования площади пожара.

В настоящее время существует значительное число нейро-нечетких моделей, различных по архитектуре, возможностям и используемым в них методам. На основании результатов анализа (табл. 1) наиболее распространенных моделей в зависимости от возможности их применения определено, что для решения задач классификации возможно применение сети NEFCLASS, для решения задач прогнозирования - сетей ANFIS и NEFPROX. При сравнении сетей ANFIS и NEFPROX произведено изучение литературы и выявлено, что сети ANFIS значительно превосходят сети NEFPROX. Согласно результатам тестирования сетей ANFIS и NEFPROX из [10], которые отражены в табл. 2, ANFIS быстрее обучаются (количество эпох обучения примерно в 3 раза меньше) и значение среднеквадратичной ошибки RSME (Root Mean Square Error) существенно ниже (примерно в 20 раз меньше).

Таблица 1

Результаты анализа нейро-нечетких моделей в зависимости от области

их применения

Table 1

Analysis results of neuro-fuzzy models depending on their application field

Тип модели / Область применения / Application field

Model type Классификация / Classification Прогнозирование / Forecasting

AMN (Associate Memory Network) - -

ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference System) - +

ARIC (Approximate Reasoning Based Intelligent Control) - -

GARIC (Generalized Approximate Reasoning Based Intelligent Control) - -

FALCON (Fuzzy Adaptive learning Control Network) - -

FAM (Fuzzy Assosiated Maps) - -

FBF (Fuzzy Basis Functions) - -

FUN (Fuzzy Net) - -

NEFPROX (Neuro-Fuzzy function approximator) - +

NEFCLASS (Neuro-Fuzzy Classification) + -

NEFCON (Neural Fuzzy CONtrol) - -

NNDFR (Neuron Network Driven Fuzzy Reasoning) - -

Таблица 2

Результаты тестирования нейро-нечетких моделей ANFIS и NEFPROX

Table 2

Test results of ANFIS and NEFPROX neuro-fuzzy models

Тип модели / Model type Количество эпох обучения / Number of iterations Среднеквадратичная ошибка RSME / Root-mean-square error RSME

NEFPROX 216 0,0332

ANFIS 75 0,0017

На основании вышеизложенного осуществлен выбор следующих типов моделей: для решения задач классификации (выбор РП) использована сеть NEFCLASS; для решения задач прогнозирования (прогноз площади пожара) - сеть ANFIS.

В ходе разработки алгоритма реализации нейро-нечетких моделей необходимо предварительно осуществить выбор типов функций принадлежности (ФП) параметров моделей. В настоящее время существует значительное число ФП нечетких множеств. Поскольку вид ФП может существенно влиять на результаты вычислений [11], выполнен анализ существующих ФП с целью выявления типа функции для нейро-нечетких моделей. В результате анализа выявлено, что применение гауссовых и колоколооб-разных функций предпочтительней, так как данные ФП дают более реальные результаты [12]. Существенное преимущество гауссовых и колоколообразных ФП над остальными базовыми функциями обусловлено их гладкостью и гибкостью из-за использования уровня значимости и простотой реализации [13]. При этом колоко-лообразная ФП имеет некоторое преимущество перед гауссовой функцией. Однако колоколообразная ФП не позволяет в полной мере учесть особенности параметров моделей из-за имеющихся определенных ограничений (не способна формировать открытые слева или справа ФП).

Проведенный анализ позволил впервые предложить применение в модели выбора РП и модели прогнозирования площади пожара комбинированные колоко-лообразные функции с порогами, поскольку данный тип функций обладает преимуществами базовых колокообразных ФП, а за счет введения порогов преодолевается

главный недостаток данного типа функций -отсутствие способности формировать открытые слева или справа ФП. Алгоритм реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении

пожаров в морских портах

Для построения комбинированных колоколообразных с порогами ФП параметров моделей и формирования баз знаний предложен алгоритм реализации нейро-нечетких моделей, представленный на рисунке.

1. Ввод данных: хк = [хк} - к-й входной вектор параметров; х/ = [ху} -объекты, подлежащие кластеризации, где г = 1м, у = 1м, а,р> о - положительные коэффициенты кластеризации, Р0 - пороговое значение для кластеризации.

2. Синтез системы нечеткого логического вывода из данных с использованием метода горной кластеризации (субтрак-тивной кластеризации).

2.1. Определение параметров ФП путем определения потенциала точки, на котором базируется горная кластеризация, то есть числа, демонстрирующего близость расположения данных в окрестности точки.

Шаг 1. Определение точек, которые могут быть центрами кластеров. В качестве центров кластеров выбраны объекты кластеризации (строчки матрицы ху = {ху}, где

г = ъы, у = 1м), число потенциальных центров кластеров б соответствует числу объектов кластеризации ы.

Шаг 2. Расчет для каждой такой точки значения потенциала Р(^), показывающего возможность формирования кластера в окрестности точки по формулам [14]:

R(Wn,Xk) =Y Wj-(W -xkf,

j=\M

P(Wn) = X exP(-«• R(Wn,Xk)) ,

из потенциалов по формуле [15]

M(xk)=

P

max

где щжп,хк) - расстояние между потенциальным центром кластера ) и объектом кластеризации (хк); ^ - вес «-й координаты.

Шаг 3. Определение степени принадлежности м(хк) нечеткому множеству

Шаг 4. Выбор координат вершин в качестве центров кластеров посредством ранжирования потенциалов центров кластеров с последующим назначением центром первого кластера точки с наибольшим потенциалом р(^) [14]:

P(W) = max{P(Wn)}.Vn

Блок-схема реализации нейро-нечетких моделей элементов процесса принятия решений руководителем при тушении пожаров в морских портах A block diagram of the implementation of neuro-fuzzy models of decision-making process elements by a commander under fire extinguishing in seaports

i=\.N

Шаг 5. Перерасчет центров кластеров V с целью устранения влияния выявленного кластера, поскольку типичным случаем является наличие рядом с наивысшей вершиной нескольких достаточно высоких пиков. В ходе перерасчета центров кластеров V от текущих значений потенциала вычитают вклад центра только что найденного кластера по формулам [14]:

V = argmax{P/VJ}, k = 1,DVn ,

Р^) = Г/Щ,) - Р/У,) - exp

Шаг 6. Итерационная процедура пересчета потенциалов и выделения центров кластеров продолжается до тех пор, пока максимальное значение потенциала Р^п) превышает некоторый порог р: р(^п) <Г.

2.2. Формирование базы знаний нейро-нечеткой модели. Суть синтеза нечетких правил, связывающих вход х с выходом у, заключается в том, что центру кластера г/г = 1с) ставится в соответствие нечеткое правило [15]: ЕСЛИ х = х, ТО

у = у-

3. Настройка системы нечеткого логического вывода: гибридный метод оптимизации; точность обучения - 0; количество итераций обучения - 400.

4. Определение параметров ФП, наилучшим образом аппроксимирующей нечеткое множество.

Шаг 1. Определение ограничений на параметры ФП и начальную точку оптимизации. В качестве начальной точки оптимизации выбраны параметры колокообразных функций, полученных в результате генерировании системы нечеткого логического вывода:

' а" = Ь = с" = 1

al = b = С = 300

tH = tH = 0,001 , t\ = te2 = 1 ti0 = t° = 0,5

та концентрации, крутизны и координаты максимума функции; ав,св - верхняя граница коэффициента концентрации, крутизны и координаты максимума функции; г",гв - нижняя и верхняя границы координаты порога функции для левой ветки; г",г\ -нижняя и верхняя границы координаты порога функции для правой ветки; г\,г0 -начальная точка оптимизации координаты порога функции для левой и правой ветки.

Шаг 2. Установка начальных параметров оптимизации: максимальное число итераций алгоритма - 100; минимальный шаг по каждой из искомых переменных -0,0000005; максимальный шаг по каждой из искомых переменных - 0,1.

Шаг 3. Определение степеней принадлежности для левой ветки д(хк) и правой ветки д(хк) ФП путем оптимизации параметров по формулам: - для хк > с2

1

и1(хк)=-

1+

Xk - С

для

Xk < Ci,

^r(Xk) =

1+

xk - С

2Ь1

- для колоколообразной ФП с порогом слева:

если д(хк) < г, то

д

- для колоколообразной ФП с порогом справа:

если д(xk) > t2, то

Mr(Xk) = ti.

где aH,bС - нижняя граница коэффициен-

Шаг 4. Внесение изменений в систему нечеткого логического вывода.

Применение рассмотренного выше алгоритма направлено на повышение адекватности построения модели, что напрямую

a

1

a

i

влияет на качество принимаемых управленческих решений. Ключевыми отличиями разработанного алгоритма от существующих являются возможность построения комбинированной колоколообразной функции с порогами, наилучшим образом аппроксимирующей значения входного параметра.

Заключение

На основании полученных в научном исследовании результатов можно сформировать следующие выводы:

1. Осуществлен выбор типов нейро-нечетких моделей: для решения задач классификации возможно применение сети NEFCLASS; для решения задач прогнозирования - сети ANFIS. Выбор сети NEFCLASS обоснован характером решаемой задачи (задача классификации), для которой может быть применена только сеть данного типа. Выбор типа ANFIS обусловлен ее достаточной точностью и способностью быстрее обучается в сравнении с другими.

2. Выполнен выбор типов ФП параметров нейро-нечетких моделей. В диссертационном исследовании впервые предложено применять колоколообразные функции с порогами, поскольку данный тип функций обладает рядом преимуществ перед другими типами (более реальные результаты, гладкость и гибкость, простота реализации), а за счет введения порогов преодолевается главный недостаток коло-колообразных функций - отсутствие способности формировать открытые слева или справа ФП.

3. Разработан алгоритм реализации нейро-нечетких моделей для построения комбинированных колокообразных с порогами ФП параметров и формирования баз знаний. Ключевыми отличиями разработанного алгоритма от существующих являются возможность построения комбинированной колоколообразной функции с порогами, наилучшим образом аппроксимирующей значения входного параметра.

1. Пожары и пожарная безопасность в 2007 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копы-лова. М.: ВНИИПО, 2008. 137 с.

2. Пожары и пожарная безопасность в 2008 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копы-лова. М.: ВНИИПО, 2008. 137 с.

3. Пожары и пожарная безопасность в 2009 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копы-лова. М.: ВНИИПО, 2010. 135 с.

4. Пожары и пожарная безопасность в 2010 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Клим-кина. М.: ВНИИПО, 2011. 140 с.

5. Пожары и пожарная безопасность в 2011 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Клим-кина. М.: ВНИИПО, 2012. 137 с.

6. Пожары и пожарная безопасность в 2012 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Клим-кина. М.: ВНИИПО, 2013. 137 с.

7. Пожары и пожарная безопасность в 2013 году: Статистический сборник; под общ. ред. В.И. Клим-кина. М.: ВНИИПО, 2014. 137 с.

8. Станкевич Т.С. Анализ мирового и отечественного рынка программных средств, предназначенных для руководителя тушения пожара // Безопасность жизнедеятельности. 2014. № 7. С. 42-48.

9. Кипер А.В., Станкевич Т.С. Разработка нечеткого классификатора на базе нечеткой системы Суге-но для определения ранга пожара на территории морского порта // Вестник Астраханского государ-

кии список

ственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2012. № 2. С. 18-25.

10. Nadia Nedjah, Luiza de Macedo Mourelle. Fuzzy Systems Engineering: Theory and Practice (Studies in Fuzziness and Soft Computing). Springer, 2005. 230 p.

11. Захаров В.А. О выборе методов построения функций принадлежности для формализации задач принятия решений [Электронный ресурс]. URL: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/borisov/zakharov/zakharov.htm (26.05.2016).

12. Зайченко Ю.П., Заец И.О., Камоцкий О.В., Пав-люк О.В. Исследование разных видов функций принадлежности параметров нечетких прогнозирующих моделей в нечетком методе группового учета аргументов // Управляющие системы и машины. 2003. № 2. C. 1-15.

13. Халов Е.А Систематический обзор четких одномерных функций принадлежности интеллектуальных систем // Информационные технологии и вычислительные системы. 2009. № 3. С. 60-74.

14. Агеев С.А. Применение интеллектуальных методов представления информации для управления рисками информационной безопасности в защищенных мультисервисных сетях специального назначения // Труды СПИИРАН. 2015. № 4 (41). С. 149-160.

15. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 288 с.

References

1. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2007 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2007: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ., 2008, 137 p.

2. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2008 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2008: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ., 2008, 137 p.

3. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2009 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2009: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ., 2010, 135 p.

4. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2010 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2010: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ., 2011, 140 p.

5. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2011 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2011: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ., 2012, 137 p.

6. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2012 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2012: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ., 2013, 137 p.

7. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2013 godu: Statisticheskii sbornik [Fires and fire safety in 2013: Statistical Digest]. Moscow, VNIIPO Publ,. 2014, 137 p.

8. Stankevich T.S. Analiz mirovogo i otechestvennogo rynka programmnykh sredstv, prednaznachennykh dlya rukovoditelya tusheniya pozhara [Analysis of the global and national markets of software designed for the fire extinguishing commander]. Bezopasnost' zhizned-eyatel'nosti - Life Safety. 2014, no. 7, pp. 42-48.

9. Kiper A.V., Stankevich T.S. Razrabotka nechetkogo klassifikatora na baze nechet-koi sistemy Sugeno dlya opredeleniya ranga pozhara na territorii morskogo porta [Sugeno fuzzy system-based designing of a fuzzy classifier for determining a fire rank in a seaport]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya Morskaya tekhnika i tekhnologiya -Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technology. 2012, no. 2, pp. 18-25.

10. Nadia Nedjah, Luiza de Macedo Mourelle. Fuzzy Systems Engineering: Theory and Practice (Studies in Fuzziness and Soft Computing). Springer, 2005, 230 p.

11. Zakharov V.A. O vybore metodov postroeniya funktsii prinadlezhnosti dlya for-malizatsii zadach prinyatiya reshenii [Membership functions construction choice for decision problems formalization] Available at: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/borisov/zakharov/ zakharov.htm (accessed 26. May 2016).

12. Zaichenko Yu.P., Zaets I.O., Kamotskii O.V., Pavlyuk O.V. Issledovanie raznykh vidov funktsii prinadlezhnosti parametrov nechetkikh prognoziruyush-chikh modelei v nechetkom metode gruppovogo ucheta argumentov [Research of the different types of predicting model fuzzy parameters membership functions in the fuzzy method of arguments group account]. Uprav-lyayushchie sistemy i mashiny - Control systems and Machines. 2003, no. 2, pp. 1-15.

13. Khalov E.A Sistematicheskii obzor chetkikh od-nomernykh funktsii prinadlezhno-sti intellektual'nykh sistem [A systematic review of intelligent systems precise one-dimensional membership functions]. Infor-matsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy - Information technologies and computer systems. 2009, no. 3, pp. 60-74.

14. Ageev S.A. Primenenie intellektual'nykh metodov predstavleniya informatsii dlya upravleniya riskami in-formatsionnoi bezopasnosti v zashchishchennykh mul'tiservisnykh setyakh spetsial'nogo naznacheniya [The use of intelligent methods of information presentation for information security risk control in special purpose protected multiservice networks]. Trudy SPIIRAN - SPIIRAS Proceedings. 2015, no 4 (41), pp. 149-160.

15. Shtovba S.D. Proektirovanie nechetkikh sistem sredstvami MATLAB [Fuzzy system design by MATLAB tools] Moscow, Goryachaya liniya-Telekom Publ., 2007, 288 p.

Conflict of interest

The authors declare no conflict of interest.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 29.05.2016 г.

The article was received 29 May 2016