СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИБОРА ПЛОТНОСТНОГО КАРОТАЖА ЛИТОЛОГИЧЕСКОГО РАЗРЕЗА НА ОСНОВЕ ИМПУЛЬСНОГО УСКОРИТЕЛЯ
METHOD OF DETERMINING DENSITY AND PHOTOELECTRIC ABSORPTION OF FORMATION USING ACCELERATION-BASED LITHO-DENSITY TOOL

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к способу, предназначенному для прибора импульсного плотностного гамма-гамма каротажа, обеспечивающему одновременную компенсацию взаимодействий, обусловленных фотоэлектрическим эффектом и вариациями плотности, вызванными отклонением прибора, благодаря которой обеспечивается возможность более точного определения объемной плотности пласта. Кроме того, раскрыт компенсированный прибор с использованием бетатрона в качестве источника тормозного излучения.
Предшествующий уровень техники
В нефтегазовой отрасли характеристики коллектора используют для прогнозирования местоположения нефтесодержащих и газосодержащих пластов, оценки продуктивности этих пластов и определения количества углеводородов в коллекторе.
137
Основным параметром, характеризующим коллектор, является объемная плотность пласта. Существует много способов определения объемной плотности пласта. Один широко распространенный способ представляет собой гамма-гамма (γ-γ) каротаж плотности. Гамма-излучение представляет собой пакеты электромагнитного излучения, также называемые фотонами. Зонд плотностного гамма-гамма каротажа плотности имеет радиоактивный источник, такой как Cs, испускающий гамма-излучение, которое представляет собой фотоны с энергией 662 кэВ, и два или большее количество детекторов, расположенных на различных расстояниях от радиоактивного источника, которые подсчитывают число фотонов, попадающих на этот детектор, в зависимости от времени или энергии. Обычно имеются ближний к источнику детектор, расположенный вблизи источника излучения, и дальний от источника детектор, расположенный на большем расстоянии от источника излучения. Ближний к источнику детектор обычно имеет меньшую глубину исследования, чем дальний от источника детектор, и является более чувствительным к скважинному флюиду или глинистой корке между зондом и пластом. Пространство между зондом и пластом называют отклонением прибора, и оно обычно заполнено скважинным флюидом, буровым раствором или глинистой коркой. Дальний от источника детектор имеет большую глубину исследования и является менее чувствительным к скважинным условиям и более чувствительным к пласту.
Радиоактивный источник и детекторы обычно коллимируют и экранируют для повышения уровня полезных сигналов от пласта и для подавления сигналов от ствола скважины и корпуса прибора. От геометрии зонда требуется, чтобы подсчитываемый фотон (фотон, попадающий на детектор) до достижения детектора взаимодействовал с по меньшей мере одним рассеивающим электроном.
В пределах диапазона энергий фотонов, представляющих интерес (от ниже чем 100 кэВ до нескольких мегаэлектронвольт), преобладают взаимодействия гамма-излучения с подземными пластами двух видов. Ими являются фотоэлектрическое поглощение и рассеяние Комптона. Вероятность определенного вида взаимодействия зависит от атомного числа материала пласта и энергии гамма-излучения. Для большей части подземных пластов фотоэлектрический эффект является преобладающим при энергиях гамма-излучения ниже около 100 кэВ. Фотоэлектрический эффект возникает в результате взаимодействия гамма-излучения с атомом материала пласта. Падающее гамма-излучение исчезает и при этом передает свою энергию связанному электрону. Электрон выбрасывается из атома и заменяется другим электроном, с менее сильной связью, с сопутствующим испусканием характеристического флуоресцентного рентгеновского излучения, энергия которого зависит от атомного числа материала пласта.
Pe
γ
Pe
Поперечное сечение σ фотоэлектрического поглощения сильно изменяется с изменением энергии, спадая при уменьшении энергии пропорционально примерно кубу энергии (Е) гамма-излучения. Кроме того, σ сильно зависит от атомного числа (Z) поглощающей среды. В случае гамма-излучения с энергиями от 40 до 80 кэВ поперечное сечение на атом с атомным числом Z дается формулой:
Pe
γ
4,6
3,15
σ≈Z/E .(уравнение 1)
Поскольку фотоэлектрическое поглощение очень чувствительно к среднему атомному числу среды пласта, его можно использовать для непосредственного определения литологии или типа породы. Это является следствием того, что основные скелеты породы (такой как песчаник, известняк и доломит) имеют различные атомные числа и значительно различающиеся характеристики фотоэлектрического поглощения. Жидкости, заполняющие поры в среде пласта, оказывают только небольшое влияние на фотоэлектрическое поглощение вследствие небольшого среднего атомного числа жидкостей.
Наличие на всем протяжении пути перемещения фотонов элементов с большим Z, встречающихся, например, в баритовом буровом растворе, оказывает значительное влияние на интенсивность обнаруживаемого сигнала, и на фотонах низких энергий это сказывается больше, чем на фотонах высоких энергий. Даже фотоны с наивысшей энергией, то есть >500 кэВ, не полностью свободны от влияния фотоэлектрического эффекта. Влияние фотоэлектрического поглощения пласта на измерение характеризуется коэффициентом фотоэлектрического поглощения. Для получения точного измерения плотности необходимо знать коэффициент фотоэлектрического поглощения пласта. Хотя эффект фотоэлектрического поглощения усложняет измерения плотности, он обеспечивает ценную информацию о литологии пласта.
Измерение коэффициента фотоэлектрического поглощения пласта при наличии химического радиоактивного источника не представляет трудности. Источник излучает непрерывно, средняя скорость счета детектора не является очень высокой, и детектор плотности обычно работает в режиме подсчета фотонов. В этом режиме детектор регистрирует не только суммарные количественные показатели фотонов, но также и энергии отдельных подсчитываемых фотонов. Путем сравнения количественных показателей фотонов в различных энергетических окнах можно точно извлекать коэффициент фотоэлектрического поглощения и плотность.
0
b
При высоких энергиях гамма-излучения преобладающим взаимодействием является рассеяние Комптона, которое включает в себя взаимодействия гамма-излучения и индивидуальных электронов. Часть энергии гамма-излучения передается электрону, а оставшееся гамма-изучение имеет пониженную энергию. Гамма-излучение с падающей энергией Е взаимодействует с электроном материала пласта, рассеивается под углом θ и уходит с энергией Е'. Ослабление гамма-излучения, обусловленное рассеянием Комптона, является функцией объемной плотности (ρ) и отношения (Z/A) атомного числа к атомной массе. Для большей части материалов пласта, представляющих интерес, Z/A составляет около 0,5, так что объемную плотность можно вычислить из:
Co
Co
Av
b
∑=σ(N/A)(ρ)(Z),(уравнение 2)
Со
Со
Av
где ∑ является макроскопическим поперечным сечением, σ поперечным сечением Комптона и N представляет собой среднее число подсчитываемых фотонов на детекторе.
Обычные приборы плотностного гамма-гамма каротажа имеют существенный недостаток. Для них требуется химический радиоактивный источник, который трудно размещать, и он является опасным при неправильной эксплуатации. Это побуждает заменять химические радиоактивные источники электронными источниками. Электронный источник создает фотоны путем ускорения электронного пучка до надлежащей энергии и соударения пучка с мишенью. Имеются электронные источники двух типов - электростатические ускорители постоянного тока и импульсные ускорители. В импульсных устройствах могут использоваться разнообразные средства для достижения высокой энергии пучка, например, в бетатроне изменение магнитного поля используется для ускорения электронов, которые затем соударяются с мишенью для образования тормозных фотонов с непрерывным энергетическим спектром от 0 до энергии электронного пучка. Обычно импульсные устройства имеют низкий рабочий цикл и фотоны создаются в виде коротких вспышек длительностью несколько микросекунд или меньше. Для получения удовлетворяющей требованиям статистики источник должен вырабатывать в среднем большое количество подсчитываемых фотонов в каждой вспышке. Поскольку эти фотоны достигают детектора почти в один и тот же момент времени, они являются неотличимыми друг от друга. В случае таких устройств детектор работает в режиме выделения энергии, при этом детекторы регистрируют только полную энергию, выделяющуюся за одну вспышку. Поскольку информация об энергетическом распределении фотонов является недоступной, требуются другие способы для разделения информации о коэффициенте фотоэлектрического поглощения и плотности, заключенной в сигналах.
Для извлечения информации о коэффициенте фотоэлектрического поглощения и плотности необходимо отделить фотоны низких энергий от фотонов высоких энергий. Один простой подход заключается в использовании низкоэнергетического фильтра для отсечки фотонов ниже пороговой энергии. Например, в патенте US №3321625 (Wahl) раскрыто, что эффект фотоэлектрического поглощения является преобладающим, когда энергия фотонов ниже чем 50 кэВ, и что при размещении серебряного или кадмиевого диска перед детекторами будут поглощаться фотоны с энергиями ниже чем 50 кэВ, в результате чего минимизируется эффект фотоэлектрического поглощения. Однако энергия 50 кэВ является статистической средней, и обнаруживаемые сигналы все еще находятся под воздействием коэффициента фотоэлектрического поглощения, хотя и в меньшей степени. Использование фильтров для полного удаления фотонов с энергией ниже определенного порога приводит к расплате, а именно многие фотоны высоких энергий, которые несут информацию о плотности, также теряются. Следовательно, использование фильтров для ослабления эффекта фотоэлектрического поглощения не согласуется с требуемой точностью современных методов каротажа.
Другой подход заключается в использовании многослойного детектора. В одном осуществлении детектор состоит из двух различных сцинтилляторов, «полупрозрачного» сцинтиллятора низкой плотности, обращенного к пласту, и «поглощающего» детектора высокой плотности на обратной стороне. Теоретически сцинтиллятор низкой плотности поглощает в основном фотоны низких энергий и позволяет потоку с наиболее высокой энергией проходить к заднему детектору. На практике значительное количество высокоэнергетического потока также поглощается сцинтиллятором низкой плотности, превращая способ в менее чувствительный по сравнению с желаемым.
Сущность изобретения
Задачей настоящего изобретения является создание способа и устройства для компенсации коэффициента фотоэлектрического поглощения в импульсном электронном ускорителе, таком как бетатрон, чтобы максимизировать информацию, которую можно извлекать из подсчитываемых фотонов, и поддерживать высокую чувствительность без потери точности.
Согласно изобретению предложен способ для прибора импульсного плотностного гамма-гамма каротажа с одновременной компенсацией взаимодействий, обусловленных фотоэлектрическим эффектом, и вариаций плотности, вызванных отклонением прибора, благодаря чему обеспечивается возможность более точного определения объемной плотности пласта. Кроме того, предложен компенсированный прибор с использованием бетатрона в качестве источника тормозного излучения. Этот способ включает в себя этапы, на которых создают источник частиц высоких энергий и направляют эти частицы высоких энергий в пласт, имеющий известные коэффициент фотоэлектрического поглощения и плотность электронов, и захватывают один или несколько фотонов, испущенных из или отклоненных от пласта, на первом детекторе или втором детекторе. Первый детектор располагают на первом расстоянии от источника, второй детектор располагают на втором расстоянии от детектора, и третье расстояние отделяет первый детектор от второго детектора. Измеряют первую полную энергию фотонов, зарегистрированных первым детектором в течение временного интервала, и измеряют вторую полную энергию фотонов, зарегистрированных вторым детектором в течение указанного временного интервала, и размещают первый фильтр между первым детектором и пластом, эффективный для создания отклика на фотоэлектрическое поглощение, чтобы осуществить согласование с влиянием отклонения прибора, тем самым оба эффекта компенсируют одновременно. В дополнение к первому фильтру для обеспечения требуемой компенсации можно ввести второй фильтр между вторым детектором и пластом, а также поправки в соответствующие первое расстояние, второе расстояние и третье расстояние.
Изобретение в соответствии с аспектом изобретения включает в себя прибор с компенсированной плотностью гамма-гамма каротажа, имеющий корпус прибора, который ограничивает внутренний объем. В этом внутреннем объеме находятся источник частиц высоких энергий, имеющий рабочий цикл, первый детектор фотонов и второй детектор фотонов. Первый детектор фотонов расположен на первом расстоянии от источника и второй детектор расположен на втором расстоянии от указанного источника и также расположен на третьем расстоянии от первого детектора, при этом первое расстояние меньше, чем второе расстояние. Первый фильтр размещен между первым детектором и оцениваемым пластом. Влияние на чувствительность к фотоэлектрическому поглощению примерно равно влиянию отклонения прибора на плотность вследствие сочетания, которое включает в себя толщину первого фильтра, состав первого фильтра, первое расстояние, второе расстояние и/или третье расстояние.
Кроме того, предложены способы идентификации импульсов полной энергии, наиболее вероятно содержащих энергию одиночного фотона. Уровень энергии такого импульса дает полезную информацию о составе пласта.
Краткое описание чертежей
Дальнейшие признаки и преимущества изобретения станут более очевидными из нижеследующего подробного описания со ссылками на сопровождающие чертежи.
Настоящее изобретение дополнительно рассматривается в подробном описании, которое следует ниже, с помощью не создающих ограничения примеров предпочтительных осуществлений настоящего изобретения.
Фиг.1 - графическая иллюстрация амплитуды импульсов фотонов на детекторе в зависимости от времени, когда источник, известный из предшествующего уровня техники, непрерывно испускает фотоны;
фиг.2 - обнаруженные подсчеты, связанные с данными из фиг.1, в зависимости от энергии фотонов, известные из предшествующего уровня техники;
фиг.3 - графическая иллюстрация сигналов детектора в зависимости от времени в случае, когда источник излучает короткие вспышки фотонов с регулярными интервалами; интенсивность сигнала в соответствии с осуществлением изобретения пропорциональна полной энергии всех подсчитываемых фотонов в одной вспышке;
фиг.4 - представление на блок-схеме последовательности этапов проектирования прибора, имеющего компенсацию фотоэлектрического поглощения, в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.5 - графическая иллюстрация способа определения чувствительности к плотности и чувствительности к фотоэлектрическому поглощению в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.6 - иллюстрация графика хребта и ребер, используемого для определения влияния отклонения прибора на кажущуюся плотность в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.7 - вид каротажного прибора, изготовленного с получением компенсации чувствительности к фотоэлектрическому поглощению в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.8 - графическая иллюстрация анализа глубины проникновения воды в газовую зону для определения чувствительности к глубине плотностных измерений (глубины исследования или ГИ) в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.9 - вид варианта каротажного прибора для случая многочисленных глубин исследования в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.10 - графическая иллюстрация некоторого количества однофотонных, двухфотонных и трехфотонных оценок в зависимости от энергии фотонов в пористом известняковом пласте в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.11 - графическая иллюстрация некоторого количества однофотонных, двухфотонных и трехфотонных оценок в зависимости от энергии фотонов в пористом песчаниковом пласте в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.12 - графическая иллюстрация некоторого количества фотонов на импульс в процентах в соответствии с осуществлением изобретения;
фиг.13 - графическая иллюстрация отклика дальнего от источника детектора;
фиг.14 - графики для сравнения оцененного значения Ре и истинного значения Ре для каротажных приборов, имеющих импульсный и химический источники;
фиг.15 - графики для сравнения спектральных данных в случаях двух длительностей импульсов бетатрона в соответствии с осуществлением изобретения; и
фиг.16 - графическая иллюстрация многофотонных спектров, полученных по алгоритму, описанному в настоящей заявке.
Подробное описание предпочтительных вариантов осуществления
Подробности, показанные в настоящей заявке, даны только для примера и для наглядного рассмотрения осуществлений настоящего изобретения и представлены на том основании, что, как полагает заявитель, ими предоставляется наиболее полезное и совершенно понятное описание принципов и концептуальных аспектов настоящего изобретения. В связи с этим не делается попытка показать конструктивные детали настоящего изобретения более подробно, чем это необходимо для глубокого понимания настоящего изобретения, при этом описание, использованное совместно с чертежами, делает понятным для специалистов в данной области техники, каким образом некоторые осуществления настоящего изобретения могут быть реализованы на практике. Кроме того, одинаковыми позициями и обозначениями на различных чертежах указаны аналогичные элементы.
Изобретение в соответствии с осуществлением изобретения включает в себя способ для прибора импульсного плотностного гамма-гамма каротажа с одновременной компенсацией взаимодействий, обусловленных фотоэлектрическим эффектом, и вариаций плотности, вызванных отклонением прибора, благодаря которой обеспечивается возможность более точного определения объемной плотности пласта. Кроме того, раскрыт компенсированный прибор с использованием бетатрона в качестве источника тормозного излучения. Этот способ включает в себя этапы, на которых создают источник частиц высоких энергий и направляют эти частицы высоких энергий в пласт, имеющий известные коэффициент фотоэлектрического поглощения и плотность электронов, и захватывают один или несколько фотонов, испущенных из или отклоненных от пласта, на первом детекторе или втором детекторе. Первый детектор располагают на первом расстоянии от источника, второй детектор располагают на втором расстоянии от источника, и третье расстояние отделяет первый детектор от второго детектора. Измеряют первую полную энергию фотонов, зарегистрированных первым детектором в течение временного интервала, и измеряют вторую полную энергию фотонов, зарегистрированных вторым детектором в течение указанного временного интервала, и размещают первый фильтр между первым детектором и пластом, эффективный для создания отклика на фотоэлектрическое поглощение, чтобы осуществить согласование с влиянием отклонения прибора, тем самым оба эффекта компенсируют одновременно. В дополнение к первому фильтру для обеспечения требуемой компенсации можно ввести второй фильтр между вторым детектором и пластом, а также поправки в соответствующие первое расстояние, второе расстояние и третье расстояние.
На фиг.1 графически представлена амплитуда (в МэВ) импульсов фотонов, обнаруженных детектором зонда, в зависимости от времени, при этом источник фотонов представлял собой непрерывный излучатель, такой как химический источник излучения, известный из предшествующего уровня техники. Импульсы имеют изменяющиеся амплитуды и воздействуют на детектор непрерывным и случайным образом. Как показано на фиг.2, амплитуда импульсов пропорциональна энергии фотона, и можно нанести на график число отсчетов при каждом уровне энергии. Опорная линия 10 представляет приблизительно 80 кэВ. Диапазон 12 низких энергий содержит данные от фотонов, преимущественно находившихся под воздействием фотоэлектрического эффекта, тогда как область 14 высоких энергий содержит данные от фотонов, преимущественно находившихся под воздействием рассеяния Комптона. Данные из области 12 низких энергий и области 14 высоких энергий обрабатывают для извлечения информации о плотности и составе.
137
Данные, полученные от импульсного источника фотонов, такого как бетатрон, показаны на фиг.3. Источник фотонов имеет спектр, продолжающийся до энергии конечной точки электронного пучка, например 1,5 МэВ, по сравнению с источником с одной линией спектра, например 662 кэВ в случае источника Cs. Кроме того, рабочий цикл, который представляет собой процентную долю времени, в течение которого фотоны испускаются, намного короче. Рабочий цикл устройства пропорционален продолжительности вспышки излучения и частоте повторения вспышек. В то время как химический источник представляет собой непрерывный излучатель, рабочий цикл равен 100%, импульсный источник имеет низкий рабочий цикл, например 0,2%, и продолжительность испускания фотонов в каждом цикле является очень небольшой, например 1 мкс, а номинально от 0,5 мкс до 3 мкс. В зависимости от интенсивности испускания фотонов детекторы могут регистрировать или могут не регистрировать сигнал, и каждый подсчитанный сигнал 16 может содержать один или несколько фотонов. Поэтому нелегко определять уровни энергии отдельных подсчитанных фотонов. Измеряют только полную энергию, выделенную на импульс. Для исключения чувствительности к фотоэлектрическому поглощению необходимо использовать альтернативный способ.
Эффективное исключение чувствительности к фотоэлектрическому поглощению зависит от измерительного прибора. Факторы, которые влияют на чувствительность к фотоэлектрическому поглощению, включают в себя состав фильтра, толщину фильтра, расстояние между источником гамма-излучения и ближним к источнику детектором, расстояние между источником гамма-излучения и дальним от источника детектором и расстояние между ближним к источнику детектором и дальним от источника детектором. Поэтому, изменяя эти параметры, можно варьировать отклик детектора на фотоэлектрическое поглощение. В настоящем изобретении предложен алгоритм для компенсации влияния чувствительности дальнего от источника детектора к фотоэлектрическому поглощению на измерение плотности с помощью тщательно подстроенного отклика ближнего к источнику детектора. Для алгоритма не требуются априорные сведения о фотоэлектрическом поглощении, не требуется жертвовать точностью определения плотности в результате существенной фильтрации фотонов низких энергий. На фиг.4 показана блок-схема последовательности этапов проектирования измерительного прибора, который является компенсированным относительно фотоэлектрического поглощения. Как описано ниже, последовательность этапов включает в себя определение 22 чувствительности каждого детектора к фотоэлектрическому поглощению (ФП), определение 24 влияния отклонения прибора на измерения плотности и оптимизацию 26 конструкции прибора, при этом полагают влияния чувствительности к фотоэлектрическому поглощению и отклонения прибора примерно равными.
В общем случае в скважинных условиях отклонение прибора влияет на измерения плотности в большей степени, чем это делает фотоэлектрическое поглощение. Алгоритм, описанный в настоящей заявке, подстраивает отклик детектора так, что коррекции за фотоэлектрическое поглощение и отклонение прибора осуществляются одновременно. Начальным этапом является определение 22 чувствительности b/a к фотоэлектрическому поглощению дальнего от источника детектора. Прибор эксплуатируют в нескольких контролируемых пластовых средах, имеющих различные значения фотоэлектрического поглощения. Затем чувствительность прибора к фотоэлектрическому поглощению для случая нулевого отклонения извлекают из измеренного выделения энергии на дальнем от источника детекторе, используя уравнение:
LS
LS
LS
e
LS
log(N)=(a+b×Pe)×ρ+c,(уравнение 3)
где:
LS
N представляет собой сигнал выделения кажущейся энергии на дальнем от источника детекторе;
LS
a является чувствительностью к плотности, то есть процентным изменением сигнала детектора на единичное изменение плотности;
LS
LS
LS
b/a является чувствительностью к фотоэлектрическому поглощению, выраженной в процентах ошибкой кажущейся плотности на единичное изменение фотоэлектрического поглощения для заданного значения N;
Pe представляет собой показатель фотоэлектрического поглощения для пластовой среды;
е
ρ является плотностью электронов для пластовой среды; и
LS
c является нормировочным множителем, который зависит от интенсивности источника.
При этом различают дополнительное уравнение (3а), применимое для ближнего к источнику детектора:
Плотность электронов и Ре можно получить на основании существующих данных, например, из таблицы 1.
Таблица 1
Материал пласта
Плотность (г/см<sup>3</sup>)
Плотность электронов (г/см<sup>3</sup>)
Ре
Вода
1
1,1101
0,36
Делрин
1,41
1,5026
0,28
Магний
1,78
1,7529
2,5
Песчаник (пористость 30 об.%)
2,1578
2,1881
1,59
Известняк (пористость 30 об.%)
2,197
2,2283
4,38
Песчаник
2,654
2,65
1,81
Известняк
2,71
2,7075
5,08
Доломит
2,87
2,8634
3,14
Ангидрит
2, 96
2,9568
5,05
Диабаз
3,0536
3,0263
4,4
LS
LS
LS
Затем, построив логарифмический график (выделения энергии на частицу источника) в зависимости от плотности электронов для некоторого количества значений Ре, определяют a, b и c, аппроксимируя существующие данные методом наименьших квадратов. Как заметно на фиг.5, в случае бетатронного измерительного прибора чувствительность к фотоэлектрическому поглощению является очень низкой, обычно порядка 1% или ниже при изменениях Ре от 1 до 5.
Обычно априорные сведения о Ре пласта отсутствуют. При игнорировании члена Ре аппроксимированное уравнение плотности становится:
LS
LS
e
LS
log(N)=(a')(ρ)+c'.(уравнение 4)
Кажущуюся плотность на дальнем от источника детекторе можно получить из уравнения (4):
LS_каж
LS
LS
LS
ρ=(log(N)-c')/a',(уравнение 5)
и найти кажущуюся плотность на ближнем к источнику детекторе из дополнительного уравнения:
SS_каж
SS
SS
SS
ρ=(log(N)-c')/a'.(уравнение 5а)
«Кажущаяся плотность» является плотностью, определяемой детектором, и обычно имеется некоторое количество средних плотностей, через которые фотоны проходят, и длин хода в каждой плотности. Например, при наличии отклонения прибора глинистая корка и пластовая порода могут иметь различные плотности, так что кажущаяся плотность является комбинацией двух. Так что точная или компенсированная плотность пласта связана с кажущейся плотностью в соответствии с:
комп
LS_каж
ρ=ρ+Δρ.(уравнение 6)
LS_каж
SS_каж
Поскольку ближний к источнику и дальний от источника детекторы имеют различные чувствительности к отклонению прибора, то при надлежащем определении откликов обоих детекторов можно извлечь Δρ из разности измеренных кажущихся плотностей, ρ-ρ, и уравнение (6) становится:
комп
LS_каж
LS_каж
SS_каж
ρ=ρ+наклон×(ρ-ρ),(уравнение 7)
где наклон представляет собой наклон универсальной корректировочной кривой или универсального ребра. Один распространенный способ, используемый для коррекции отклонения прибора, часто называют анализом методом хребта и ребер, например, раскрытый в патенте US №3321265.
LS_каж
SS_каж
Что касается фиг.6, то хребет 24 является геометрическим местом точек детекторных сигналов дальнего от источника детектора и ближнего к источнику детектора в отсутствие отклонения прибора. Ребра 26 трассируют сигналы детекторов при фиксированной плотности пласта в условиях наличия различных расстояний отклонения прибора и буровых растворов различных видов. Как очевидно из фиг.6, величина поправки Δρ, необходимой для приведения точки на ребре обратно на хребет, является функцией (ρ-ρ), не зависящей от истинной плотности пласта. Поэтому влияние отклонения прибора на измерение плотности можно описать одним универсальным ребром. Анализ методом хребта и ребер, раскрытый в предшествующем уровне техники, предназначен только для коррекции отклонения прибора. Однако компенсированная на отклонение прибора плотность может все же иметь ошибку вследствие эффекта фотоэлектрического поглощения. В настоящем изобретении концепция анализа методом хребта и ребер распространена на влияние отклонения прибора путем подстройки откликов дальнего от источника и ближнего к источнику детекторов таким образом, что влияние фотоэлектрического поглощения также исключается при выполнении коррекции отклонения прибора методом хребта и ребер.
Подстановка уравнений (5) и (5а) в уравнение (7) приводит к:
комп
LS
LS
SS
SS
ρ=((1+наклон)/a')×log(N)-((наклон/a')×log(N))-
LS
LS
SS
SS
-((1+наклон)/a')×c'+((наклон/a')×c') (уравнение 9)
В системе с импульсной энергией выделение полной энергии или скорость счета являются функцией фотоэлектрического поглощения и плотности пласта. Подстановка уравнений (3) и (3а) в уравнение (9) позволяет выразить компенсированную плотность в виде:
комп
е_сое
е
_сое
е
норм
ρ=ρ×ρ+Ре×Ре×ρ+С,(уравнение 10)
где:
е_сое
LS
LS
SS
SS
ρ=((1+наклон)×(a/a')-(наклон×(a/a')), (уравнение 11)
сое
LS
LS
SS
SS
Ре=((1+наклон)×(b/a')-(наклон×(b/a')), (уравнение 12)
норм
LS
LS
LS
LS
LS
SS
С=((1+наклон)×((c-c')/a')-(наклон×(c-c')/a')). (уравнение 13)
LS
LS
SS
SS
LS
LS
SS
SS
е_сое
норм
Поскольку влияние фотоэлектрического поглощения мало, порядка 1%, то a примерно равно a', a примерно равно a', c примерно равно c' и c примерно равно c'. В результате ρ равно примерно 1 и С примерно равно 0.
Чтобы минимизировать влияние фотоэлектрического поглощения пласта, коэффициент фотоэлектрического поглощения в уравнении (12) необходимо приблизить к 0:
LS
LS
SS
SS
((b/a')/(b/a'))=(наклон/(1+наклон)).(уравнение 14)
Член в левой части уравнения (14) представляет собой отношение чувствительностей к фотоэлектрическому поглощению дальнего от источника детектора и ближнего к источнику детектора, которое может быть скорректировано фильтрами детекторов. Правый член уравнения (14) зависит от наклона ребер и может быть скорректирован расстояниями детекторов от источника. Когда уравнение (14) удовлетворяется, компенсированная плотность приблизительно равна истинной плотности:
комп
е
ρ≈ρ.(уравнение 15)
каж
комп
Следовательно, при оптимизации конструкции прибора параметрами для регулирования являются расстояния детекторов от источника и фильтры перед каждым детектором. Основным критерием при выборе фильтров является баланс откликов на фотоэлектрическое поглощение между ближним к источнику и дальним от источника детекторами, а не исключение фотонов низких энергий. Поскольку толщина фильтра является важной, предпочтительно, чтобы материалы фильтров имели небольшую вариацию толщины, при этом будет оказываться минимальное влияние на компенсацию. Предпочтительные материалы для фильтров включают в себя железо и нержавеющую сталь. Дальний от источника фильтр должен быть как можно тоньше для максимизации скорости счета фотонов и получения лучшей точности. В отличие от фильтров, раскрытых в патенте US №3321625, которые предназначены для исключения всех чувствительных к фотоэлектрическому поглощению фотонов низких энергий, предложенными фильтрами согласуются отклики дальнего от источника и ближнего к источнику детекторов, так что фотоэлектрическое поглощение компенсируется в то же самое время, когда компенсируется отклонение прибора (то есть осуществляется переход от ρ к ρ) без потери точности.
На фиг.7 показан прибор 30 импульсного энергетического плотностного каротажа, который имеет компенсацию чувствительности к фотоэлектрическому поглощению, описанную выше. На одной стороне корпус 32 прибора облицован направляющей пластиной 34, например, из нержавеющей стали. Направляющая пластина соприкасается со стенкой ствола скважины (в случае отсутствия отклонения прибора) и защищает корпус прибора от абразивного повреждения. Источник 36 фотонов, например бетатрон 1,5 МэВ, испускает импульсы фотонов 38. Как известно из уровня техники, бетатрон 36 включает в себя канал 40, где электроны ускоряются до релятивистской скорости и направляются на мишень 42. Электроны быстро тормозятся на мишени и испускаются тормозные фотоны. Фотоны взаимодействуют с атомами пласта (фотоэлектрический эффект и рассеяние Комптона) и подсчитываемые фотоны обнаруживаются ближним к источнику детектором 44 или дальним от источника детектором 46. Короткий пространственный фильтр 48, образованный из эффективного материала, такого как железо или нержавеющая сталь, надлежащей толщины, расположен перед ближним к источнику детектором, тогда как дальний от источника фильтр 50, также образованный из эффективного материала, такого как железо или нержавеющая сталь, расположен перед дальним от источника детектором. Стенку корпуса можно образовать такой толщины, чтобы она имела необходимую толщину и действовала как фильтр. Номинально фильтры имеют толщины от около 0,25 см до около 0,75 см. Для корректировки эффективного разнесения детекторов ближний к источнику детектор 44 коллимируют под углом 52, отличным от угла 90°, относительно продольной оси 53 прибора.
3
На фигуре 13 представлен типичный отклик дальнего от источника детектора. Также показаны спектры выделения энергии в результате однофотонных 62, двухфотонных 64, трехфотонных 66 и четырехфотонных 68 всплесков, а также общий оценочный показатель 70. Зарегистрированный спектр выделения энергии (общий оценочный показатель) представляет собой сумму всех всплесков с соответствующими весовыми множителями, вычисленными на основании кажущейся скорости счета (числа импульсов в случае подсчитываемых всплесков) и частоты повторения импульсов (например, 2 кГц). Ниже примерно 150 кэВ преобладают однофотонные всплески. Поэтому ниже 150 кэВ спектр выделения энергии по существу такой же, как истинное распределение энергии подсчитываемых фотонов. Он также является областью, наиболее чувствительной к влиянию фотоэлектрического поглощения, хотя переход от преобладания рассеяния Комптона к преобладанию фотоэлектрического поглощения является постепенным и в некоторой степени зависящим от пласта. Для извлечения Ре скорость счета в этом энергетическом окне выражали в зависимости от плотности пласта и Ре, показанного в уравнении 3. Для извлечения Ре из кажущегося спектра на дальнем от источника детекторе использовали компенсированную плотность (при точности лучше чем ±0,02 г/см), полученную ранее.
На фигуре 14 приведены для сравнения оцененные значения Ре в зависимости от истинных значений Ре для каротажных приборов с использованием импульсного источника и химического источника, например, в приборе плотностного каротажа литологического разреза. Точность Ре (±0,3) при использовании импульсного источника и предложенного алгоритма несколько меньше, чем точность (±0,15) обычного прибора, такого как прибор плотностного каротажа литологического разреза. Однако она является достаточно хорошей для большинства применений. Поскольку при измерении Ре глубина исследования очень небольшая, то измерение Ре применимо при любом источнике, будь то импульсный электронный источник или химический источник, только в случае отсутствия отклонения прибора.
Еще одна особенность алгоритма, раскрытого в настоящей заявке, не зависящая от типа используемого источника (постоянного тока или импульсного), заключается в регулировании глубины исследования при компенсированном измерении путем регулирования окна и расстояния до ближнего к источнику детектора. Большая глубина исследования позволяет осуществлять измерения с более глубоким проникновением в пласт. Один путь оценивания чувствительности измерения плотности к глубинам проникновения в пласт заключается в оценивании проникновения воды в газонаполненный доломит с пористостью 20 об.%. На фиг.8 приведены для сравнения отклики на проникновение воды дальнего от источника и ближнего к источнику детекторов для импульсного и обычного прибора плотностного каротажа с использованием источника постоянного тока. Оба прибора оценивались при сравнимом расположении ближнего к источнику детектора. Хотя отклики дальних от источника детекторов аналогичны для обоих приборов, отклик ближнего к источнику детектора в конструкции настоящего изобретения соответствует намного большей глубине проникновения, чем в случае обычного прибора. Следовательно, компенсированный отклик прибора импульсного плотностного каротажа, в котором отклик ближнего к источнику детектора оценивают, используя алгоритм, описанный в настоящей заявке, также соответствует намного большей глубине проникновения.
Как показано на фиг.9, один путь получения многочисленных глубин исследования заключается во включении второго ближнего к источнику детектора 54. Этот второй ближний к источнику детектор 54 может иметь другую коллимацию 56 и другой фильтр 58 для наблюдения глубины, отличающейся от глубины первого ближнего к источнику детектора 44. Второй ближний к источнику детектор 54 в сочетании с дальним от источника детектором 46 будет давать результат компенсированного измерения при другой глубине исследования. Кроме того, как рассматривалось выше, можно получать компенсированное измерение на многочисленных глубинах исследования (ГИ) путем добавления еще одного ближнего к источнику детектора. Кроме того, компенсированное измерение может дать возможность выполнять анализ для выбора глубины измерения плотности путем использования дополнительных детекторов для обеспечения сканирования глубины ступенчатого профиля измерения плотности в пласт или также вблизи ствола скважины для исключения или минимизации влияния глинистой корки. Поэтому достигается преимущество от использования многочисленных детекторов для различных профилей глубины при анализе. Также можно использовать измерение неэнергетического выделения (спектроскопическое) для приближения к измерениям плотности на многочисленных глубинах.
Снова обратимся к фиг.3, в соответствии с которой, когда одиночный фотон является ответственным за регистрируемый сигнал, энергия фотона является известной, и путем объединения информации от многих одиночных подсчитанных фотонов можно извлекать составные данные. Доли зарегистрированных сигналов, обусловленных однофотонными, двухфотонными, трехфотонными и т.д. всплесками, являются результатами статистического процесса. Если интенсивность источника или расстояние между источником и детектором являются такими, что среднее число подсчитанных фотонов за вспышку излучения фотонов на дальнем от источника детекторе составляет около 1, то значительная доля зарегистрированных всплесков состоит из одиночных фотонов, и спектроскопическая информация все же может быть извлечена. Два способа извлечения спектроскопической информации и/или информации о фотоэлектрическом поглощении представляют собой пороговое различение и инверсию. Для инверсии требуются продолжительные вычисления, и в то же время отвечающая требованиям вторичная обработка не может быть осуществлена при регистрации данных в реальном времени.
Спектры однофотонных оценок, показанные на фигурах 10 и 11, представляют собой спектры для известняка с пористостью 20 об.% (20PuL) и песчаника с пористостью 17 об.% (17PuS) в случае регулярного экранирования, на основании которых были образованы спектры двухфотонных и трехфотонных оценок. Ширина интервала группировки составляла 10 кэВ. Показанные спектры были нормированы, так что общая площадь равна 1.
Измеренные или составные спектры зависят от скорости счета. В предположении частоты повторения импульсов бетатрона 2 кГц использованная скорость счета составляла 3,425 кГц для песчаника с пористостью 17 об.% и 3,031 кГц для известняка с пористостью 20 об.%. Поскольку известны частота повторения импульсов и сколько импульсов имеют подсчитанные всплески, можно вычислить «истинные» скорости счета и относительные вклады однофотонной оценки, двухфотонной оценки и т.д. в «измеряемые» или составные спектры. Результаты сведены в таблицу 2 и на фигуры 10 и 11 (показаны спектры только однофотонных, двухфотонных и трехфотонных оценок). Заявитель отмечает, что средняя спектральная энергия возрастает с увеличением числа фотонов в подсчитываемых всплесках и зубчатые признаки в однофотонных спектрах быстро исчезают.
Таблица 2
Известняк с пористостью 20 об.%
Песчаник с пористостью 17 об.%
Истинные скорости счета
3,031 кГц
3,425 кГц
Кажущиеся скорости счета
1,561 кГц
1,639 кГц
Спектральные распределения
Однофотонное
38,97%
33,66%
Двухфотонное
35,43%
34,96%
Трехфотонное
19,04%
22,04%
Четырехфотонное
5,62%
7,76%
Предполагается, что окно фотоэлектрического поглощения составляет 0-100 кэВ (первые 10 интервалов группировки). Нормированные подсчеты однофотонных всплесков в пределах окна фотоэлектрического поглощения составляют 0,126 и 0,188 для известняка с пористостью 20 об.% и песчаника с пористостью 17 об.% соответственно. Они являются суммами первых 10 интервалов группировки нормированных спектров однофотонных оценок, и они представляют «наземные контрольные данные». Соответствующие «истинные» скорости счета в пределах окна фотоэлектрического поглощения, исходя из реальных спектров, составляют 0,382 кГц для известняка с пористостью 20 об.% и 0,642 кГц для песчаника с пористостью 17 об.% соответственно, а отношение является чувствительностью к фотоэлектрическому поглощению, которая составляет 1,68.
В таблице 3 показаны вклады от спектров однофотонных, двухфотонных и трехфотонных оценок в «кажущиеся» подсчеты в составных спектрах в пределах окна фотоэлектрического поглощения. Они являются такими, какие должны измеряться при установке порога фотоэлектрического поглощения на 100 кэВ.
Таблица 3
Известняк с пористостью 20 об.%
Песчаник с пористостью 17 об.%
Однофотонные
4,906Е-2
6,316Е-2
Двухфотонные
9,232Е-4
1,804Е-3
Трехфотонные
1,062Е-6
3,366Е-6
Суммарные
4,999Е-2
6,497Е-2
Для всех практических целей вклад трехфотонной (и более высокого порядка) оценки можно игнорировать. На самом деле вклады от спектров двухфотонных оценок также являются очень небольшими. Поэтому при первой спускоподъемной операции можно просто брать из составных спектров все подсчеты ниже 100 кэВ и иметь 78 Гц (1,561 кГц × 4,999Е-2) для известняка с пористостью 20 об.% и 106,5 Гц (1,639 кГц × 6,497Е-2) для песчаника с пористостью 17 об.%.
Чтобы осуществить коррекцию различия в скоростях счета, выполняют две коррекции: коррекцию относительных вкладов однофотонных подсчитанных событий и коррекцию суммарных скоростей счета. Обе могут быть сделаны при использовании известных параметров, показанных в таблице 2. Скорректированные скорости счета представляют собой:
78 Гц ÷ 0,3897×(3,031÷1,561)=388,6 Гц для известняка с пористостью 20 об.% и
106,5 Гц ÷ 0,3366×(3,425÷1,639)=661,2 Гц для песчаника с пористостью 17 об.%.
Эти значения очень близки к «наземным контрольным данным», 382 Гц и 642 Гц. Отношение восстановленных скоростей счета составляет 1,70, тогда как «наземное контрольное значение» для отношения составляет 1,68. Небольшое различие (~1%) обусловлено тем, что вклады однофотонных и двухфотонных оценок объединяются. Можно легко выполнить коррекцию вкладов двухфотонных оценок, пройдя через вторую итерацию.
Хотя можно восстанавливать точные скорости счета, но такой подход не является столь же точным, как способ истинной спектропии в приборе плотностного каротажа литологического разреза или даже способ с использованием полномасштабной инверсии. Наградой является возмещение потери подсчетов. С другой стороны, этот пример никоим образом не означает оптимизации. Например, путем снижения истинных суммарных скоростей счета, то есть за счет размещения детектора, можно немного повысить скорость счета в окне фотоэлектрического поглощения. Повышение будет более значительным, если отказаться от преобразователя, задать окно пороговой энергии и электронным способом устанавливать подсчеты ниже этого порога. Расширение энергетического окна до 150 кэВ также повышает скорость счета в окне фотоэлектрического поглощения за счет чувствительности к фотоэлектрическому поглощению. Например, при расширении энергетического окна до 150 кэВ «наземные контрольные данные» становятся: 1,192 кГц для песчаника с пористостью 17 об.% и 0,831 кГц для известняка с пористостью 20 об.% при отношении 1,435. Соответствующие «измеряемые» скорости счета в окне фотоэлектрического поглощения составляют 209,6 Гц и 174,8 Гц и 1,301 кГц и 0,871 кГц после коррекций различия скоростей счета. Хотя теперь восстановленные скорости счета являются более высокими, чем «наземные контрольные данные», отношение (1,494) все же больше только на 4%. Следует помнить, что для получения наиболее точных результатов скорости счета в окне фотоэлектрического поглощения должны быть сбалансированы относительно чувствительности к фотоэлектрическому поглощению. Подсчеты при энергиях ниже около 25 кэВ или около 30 кэВ могут быть ухудшены тепловым шумом, так что предпочтительное энергетическое окно составляет от 50 кэВ до 150 кэВ.
Хотя можно осуществлять коррекцию различия скоростей счета, имеются безусловные преимущества в поддержании постоянной скорости счета (то есть с помощью регулирования с обратной связью напряжения на управляющем электроде углеродной нанотрубки) независимо от пласта. Одна причина заключается в том, что при расхождении скоростей счета чувствительность к фотоэлектрическому поглощению «сжимается» (то есть отношение падает), поскольку поправочный множитель для пласта при более высокой суммарной скорости счета будет больше, чем поправочный множитель при более низкой скорости счета. Даже если поправочные множители являются абсолютно точными, когда их получают на основании суммарного количества подсчитанных всплесков, сжатая чувствительность к фотоэлектрическому поглощению все же будет приводить к более значительным статистическим ошибкам. Имеется еще одна практическая причина, по которой желательно поддерживать постоянную скорость счета. Можно прокалибровать отклик, чтобы включить многочисленные подсчитанные всплески. Однако, чтобы сделать это, требуется постоянная скорость счета. Кроме того, если скорость счета является постоянной, то поправки на вклад одиночных подсчитываемых всплесков и на суммарную скорость счета также являются постоянными. Поэтому поправки могут быть учтены при калибровке отклика прибора.
Вариантом к пороговому различению является извлечение однофотонного распределения энергии из зарегистрированного спектра выделения энергии или с помощью процедуры аппроксимации методом наименьших квадратов или инверсии спектра.
N
N
N
N
N
p
t
a
a
p
Если  является числом импульсов рентгеновского излучения в пределах заданной длительности и  является суммарным числом оценок фотонов во время этих импульсов, то число импульсов (<) в случае по меньшей мере одной оценки фотонов дается следующим выражением:
. (уравнение 16)
Откуда следует, что:
p
при N>>1.(уравнение 17)
Истинные средние мгновенные оценки фотонов на импульс составляют:
.(уравнение 18)
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
p
a
t
t
p
a
t
t
a
p
a
p
a
p
Поскольку  и  являются известными, из уравнения (17) можно вычислить . Отметим, что  определяет статистическую точность. Уравнение (17) можно применять повторно для оценивания числа импульсов в случае по меньшей мере двух оценок фотонов путем замены  на  и  на (-) в уравнении (16). Эту же самую процедуру можно повторять бесконечно, чтобы получать число импульсов в случае по меньшей мере трех, четырех, пяти и т.д. подсчитанных фотонов. Таким образом можно получать числовое распределение подсчитанных фотонов среди  импульсов. На фигуре 12 приведены для сравнения два числовых распределения фотонов в случаях /=90% и 60%. Как и ожидалось, с увеличением / среднее число оценок фотонов на импульс возрастает, тогда как количество в процентах импульсов в случае однофотонных оценок уменьшается.
а
а
а
р
Е
р
Е
р
Е
1
2
3
1
2
3
Если , , … и (), (), ()… являются долями импульсов и энергетическими вероятностными функциями однофотонных, двухфотонных, трехфотонных и т.д. оценок, то измеряемая энергетическая функция распределения вероятностей имеет вид:
P
E
a
p
E
E
i
i
()=∑(), ≥0. (уравнение 19)
p
a
i
i
и  подчиняются следующим условиям нормировки. Числовое распределение, определенное в уравнении (19), исключает импульсы с нулевой оценкой и поэтому отличается от распределений, показанных на фиг.12:
.
p
E
dE
p
E
dE
p
E
dE
p
E
dE
1
2
i
∫()=∫()=∫()=…=∫()=1.
р
Е
р
Е
р
Е
1
2
3
По определению (), (), ()… должны также удовлетворять:
p
E
Е
i
()=0 при ≤0
и
p
E
i
i
()→гауссово распределение при >>1.
р
Е
р
Е
1
Задача заключается в извлечении спектроскопической информации, содержащейся в (), на основании измеренного распределения ().
р
Эквивалентное число подсчитываемых фотонов на импульс в объединенном распределении  составляет:
.
N
p
Полная выделенная энергия в случае  импульсов составляет:
,
р
Е
р
Е
р
Е
р
Е
1
1
где  и  представляют собой средние энергии распределений () и () соответственно. Поэтому среднюю энергию  распределения () можно получить непосредственно из ():
.(уравнение 20)
р
р
i
a
2
3
i
Можно получить зависимость между  и , установив, что оценки фотонов являются независимыми событиями и средние энергии распределений , , … должны быть ,  и т.д. Иначе говоря, масштабный множитель ∑× между  и  просто является результатом статистики фотонов и поэтому также применим ко всем другим свойствам одиночных фотонов.
р
Е
р
Е
1
Теперь опишем математическую основу для обращения () из (). Распределение энергии двухфотонных оценок можно определить по распределению однофотонных оценок в соответствии со следующей формулой:
.(уравнение 21)
р
Е
р
Е
1
2
Аналогичным образом распределение энергии трехфотонных оценок может быть определено на основании () и ():
и
.
Е
E
i
i
i
Можно разделить непрерывные функции распределения вероятностей на интервалы группировки постоянных вероятностей. Если Δ является шириной интервала группировки по энергии и  является средней энергией интервала  группировки, то вероятность однофотонной оценки на интервале  группировки составляет:
.
Е
р
Е
1
Предполагается, что Δ является достаточно малым, так что значение () можно считать постоянным в пределах каждого интервала группировки.
i
j
E
E
E
E
E
E
j
i
j
i
Объединенная энергия двух фотонов из двух интервалов  и  группировки занимает две ширины интервала группировки от +-Δ до ++Δ. Точно так же объединенная энергия трех фотонов занимает три ширины интервала группировки и т.д. Поэтому многофотонное распределение энергии расширяется по мере увеличения числа подсчитанных фотонов. В дискретном формате двухфотонная оценочная вероятность становится:
(уравнение 22а)
По тому же принципу:
, и т.д.(уравнение 22b)
В матричной форме:
,(уравнение 22с)
,(уравнение 22d)
…………
,(уравнение 23)
где  представляет собой матрицу из одного столбца:
,(уравнение 23а)
P
1
а [] является нижней треугольной матрицей Теплица:
.(уравнение 24)
1
Количество строк и столбцов [P] может быть настолько большим, насколько это необходимо для оценивания уравнения (23а). Матричное представление из уравнения (20) становится:
.(уравнение 25)
Уравнениями (22)-(25) показывается способ построения многофотонных распределений по однофотонному распределению и уравнением (25) предоставляется система уравнений (нелинейных), решением которых с помощью нелинейной процедуры методов наименьших квадратов, то есть методом Левенберга-Марквардта, можно найти элементы . Это можно сделать, исходя из функции однофотонного распределения. Одна такая функция имеет следующую форму:
,(уравнение 26)
b
P
b
0
1,i
1-5
где  является нормировочной постоянной (для удовлетворения условию ∑=1) и  представляют собой подгоняемые параметры.
Р
Е
1
Другим способом извлечения () является инверсия спектра. Если умножить нижнюю матрицу Теплица на другую нижнюю матрицу Теплица, получающееся в результате произведение также будет треугольной матрицей Теплица:
,
γ
α
β
1
1
1
=,
γ
α
β
α
β
2
1
2
2
1
=+,
γ
α
β
α
β
α
β
3
1
3
2
2
3
1
=++,
…
. (уравнение 27)
α
γ
α
β
Р
P
k
α
γ
α
β
1
k
В реализации изобретения элементы матрицы представляют собой оцениваемые на интервале вероятности. На практике они являются ненулевыми только в пределах конечного диапазона. Если задать низкий ранг [] матрицы Теплица в соответствии с номером строки последнего нуля в первом столбце до начала ненулевого распределения, то уравнение (27) будет выражать, что нижний ранг [] равен сумме нижних рангов [] и []. Поскольку матрица [], определенная в уравнении (24), имеет нижний ранг, равный по меньшей мере 1, многофотонное распределение  сдвигается к высокой энергии при увеличении числа  фотонов. Точно так же можно задать верхний ранг [] в соответствии с номером строки последнего ненулевого элемента в первом столбце. Откуда будет следовать, что верхний ранг [] является суммой верхних рангов [] и [] за вычетом единицы.
Р
α
i
n
i
n
β
i
m
i
m
γ
j
n
m
j
n
m
α
α
β
Р
n
n
n
n
k
n
n
k
n
n
n
n
n
n
n
γ
1
i
i
j
1
2
1
1,1
j
Поскольку даже без фильтра фотоэлектрического поглощения всегда имеется некоторое количество поглощающего материала между детектором и пластом, то минимальная энергия подсчитываемых фотонов обычно находится в области десятков килоэлектронвольт. Желательно задавать минимальную энергию подсчитываемых фотонов выше теплового шума, который для NaI составляет около 25-30 кэВ при температуре в стволе скважины. Иначе говоря, нижний ранг [] обычно намного больше 1. Если =0 при ≤ и >', а =0 при ≤ и >', то в соответствии с уравнением (27) =0 при ≤+ и ≥'+'. Задав =0, ==… и т.д., можно легко показать, что ненулевые элементы занимают интервалы группировки от 2 до 2'-2 в  и от 3 до 3'-3 в  и т.д. Для  количество ненулевых элементов составляет ['-(+1)]+1, начиная с элемента ×. Поэтому все оценки ниже интервала 2 группировки являются однофотонными оценками. Между 2 и 3 находятся однофотонные и двухфотонные и т.д. оценки. Ненулевые элементы с минимальной энергией в многофотонном распределении сдвигаются вверх на  интервалов группировки и распределение расширяется на '-(+1) интервалов группировки каждый раз при добавлении еще одного фотона. Кроме того, поскольку  получают суммированием произведений вероятности высокоэнергетического интервала группировки и вероятности низкоэнергетического интервала группировки, то многофотонное распределение становится более симметричным при добавлении дополнительных фотонов. В конечном счете оно приближается к гауссову распределению.
m
i
j
n
Поскольку при >>- эти члены в уравнении (27) не дают вклада в сумму, уравнение (27) упрощается до:
.(уравнение 28)
γ
β
α
m
k
n
j
i≤j-n
i≤j-m
Из приведенного выше выражения вытекает, что любой элемент  в  зависит только от элементов  в  и элементов  в , где =(-1)×. Объединение уравнения (28) с уравнениями (22) и (23) приводит к:
j
n
n
блок 1, =+1→2,
j
n
n
блок 2, =2+1→3,
……………
блок , . (уравнение 29)
Р
Р
Р
Р
Р
Р
n
Р
n
Р
Р
1
2
1
1
2
1
Уравнение (29) определяет, что подсчеты в любом заданном блоке , ,… зависят только от подсчетов в предыдущих блоках, и поскольку интервалы группировки блока 1 состоят только из , то можно восстанавливать полные спектры , ,… по измеренным интервалам группировки блока 1 в  с помощью простой процедуры итерации. Хотя может быть трудно точно указать местоположение интервала  на основании , в действительности на результатах не сказывается, где находится интервал  группировки. Нижние пределы суммирования в уравнении (29) только указывают на то, что нет вклада в рассматриваемые распределения вероятностей из интервалов группировки ниже этих пределов. Поэтому можно совершенно безопасно определять первый ненулевой интервал группировки от  до  и отсюда начинать итерацию.
ПРИМЕРЫ
Пример 1
е_сое
-сое
Примером 1 иллюстрируется, каким образом уравнение (17) используют для получения компенсированного прибора. Прибор, показанный на фиг.7, оценивали в отношении некоторого количества расположений ближнего к источнику и дальнего от источника детекторов, коллимационных углов и толщин фильтров. Вычисляли пять значений, ρ, Ре, наклон, точность отсутствия отклонения и точность 0,5-дюймового (1,27 см) отклонения, и они последовательно перечислены в каждом прямоугольнике таблицы 4. Как показано в таблице 4, оптимальная конфигурация имеет дальний от источника фильтр толщиной 0,39 см из нержавеющей стали и ближний к источнику фильтр толщиной 0,5 см из железа, коллиматор под углом 70° относительно продольной оси прибора.
е-сое
На основании таблицы 4 сочетание cs36/cs32 обеспечивает получение наиболее эффективного прибора. При этом ρ очень близко к 1;
-сое
Ре очень близко к 0;
наклон составляет около 0,5;
точность отсутствия наклона прибора очень хорошая; и
точность 0,5-дюймового (1,27 см) отклонения прибора также очень хорошая.
Пример 2
N
N
a
p
Примером 2 иллюстрируется способ инверсии для получения составных данных. На фиг.15 представлены для сравнения два спектра NaI-детектора при использовании бетатронного источника. В геометрии пласта расстояние от источника до детектора составляло 14 дюймов (35,56 см). Пластом был эпоксидный гравий. Фильтр фотоэлектрического поглощения не использовался, а энергия конечной точки электронного пучка была ~1,7 МэВ. Различие между двумя спектрами обусловлено только током подогревателя катода, который влияет только на интенсивность источника и поэтому на отношение /.
Р
2
Резко выраженной особенностью спектра более высокой скорости счета является горб, обусловленный распределением . В таблице 5 перечислена известная и полученная на основе предшествующих рассмотрений спектральная информация.
Таблица 5
Ток подогревателя
0,481 А
0,59 А
<i>N</i><sub>p</sub>
36000
24000
<i>N</i><sub>a</sub>
4836
19670
<i>N</i><sub>p</sub>/<i>N</i><sub>a</sub>
0,134
0,819
<i>N</i><sub>t</sub>
5193
41098
<i>N</i><sub>t</sub>/<i>N</i><sub>a</sub>
1,074
2,089
<img file="00000070.tif" he="4" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" />(кэВ)
162,8
319,3
<img file="00000071.tif" he="5" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />(кэВ)
151,6
152,8
<i>а</i><sub>1</sub>
92,93%
33,66%
<i>а</i><sub>2</sub>
6,84%
34,96%
<i>а</i><sub>3</sub>
0,23%
22,04%
<i>а</i><sub>4</sub>
0
7,76%
<i>а</i><sub>5</sub>
0
1,44%
<i>а</i><sub>6</sub>
0
0,13%
Две кривые из фиг.15 были получены в предположении следующей однофотонной функции вероятности:
,(уравнение 30)
b
P
b
0
1,i
1-5
где  является нормировочной постоянной (для удовлетворения условию ∑=1) и  являются подгоняемыми параметрами.
Р
Р
N
N
N
N
Е
Е
N
N
1
2
a
p
a
p
a
p
Затем на основании уравнений (6-7) конструировали , , … для /=13% и 81%. Результаты для /=81% даны на фиг.16. На основании результатов в соответствии с уравнением (25) можно составить ожидаемые спектры Р выделения энергии. «Подобранные» спектры, показанные на фиг.15, сначала были видоизменены от Р в предположении удаления 20% оценок, полученных в йоде (путем сдвига 20% подсчетов в канале  в канал -29 кэВ). Затем полученные спектры были размыты для включения влияния разрешения детектора, приблизительно равного . Любое заметное изменение спектральных форм не вызывает никакого эффекта. Две кривые, приведенные на фиг.15, являются результатами простой визуальной аппроксимации, а не полноценной нелинейной аппроксимации методом наименьших квадратов. Все же обе кривые достаточно хорошо согласуются с измерениями. Хотя два спектра имеют очень различные отношения / и спектральные формы являются очень разными, согласие с  полностью находится в пределах статистической точности (отметим, что один спектр имеет только ~5200 истинных оценок фотонов), что подтверждает безусловную точность формулы разбиения, уравнения (20).
Одно или несколько осуществлений настоящего изобретения описаны. Однако должно быть понятно, что различные модификации могут быть сделаны без отступления от сущности и объема изобретения. Отметим, что изложенные выше примеры приведены только для пояснения и не предполагаются ограничивающими настоящее изобретение. Хотя настоящее изобретение было описано с обращением к примеру осуществления, понятно, что слова, которые использовались в настоящем описании, являются словами описания и иллюстрации, а не словами ограничения. В пределах прилагаемой формулы изобретения могут быть сделаны изменения без отступления от объема и сущности настоящего изобретения в его аспектах. Хотя настоящее изобретение было описано в настоящей заявке с обращением к конкретным средствам, материалам и осуществлениям, настоящее изобретение не предполагается ограниченным конкретными особенностями, раскрытыми в настоящей заявке; скорее настоящее изобретение распространяется на все функционально эквивалентные структуры, способы и применения, такие как находящиеся в объеме прилагаемой формулы изобретения.