Эволюция спектров излучения релятивистских позитронов при (100) и (111) каналировании в Si с изменением угла влета и энергии частиц

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sones В., Danon Y., Block R.C. Lithium fluoride (LiF) crystal for parametric X-ray (PXR) production // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2005. - V. 227. - P. 22-31.

2. Baryshevsky V.G., Feranchuk I.D. A comparative analysis of various mechanisms for the generation of X-rays by relativistic particles // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. -1985.-V. 228.-P. 490-495.

3. Nitta H. Kinematical theory of parametric X-ray radiation // Phys. Letters A. - 1991. -V. 158. - P. 270.

4. Hayakawa Y., Sato I., Hayakawa K. et al. Status of the parametric X-ray generator at LEBRA, Nihon University // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2006. - V. 252. - P. 102-110.

5. Potylitsyn A.P, Vnukov I.E. Parametric X-rays radiation, transition radiation and bremsstrahlung in X-ray region. A comparative analysis // H. Wiedemann (ed.), Electron-Photon Interaction in Dense Media. - 2001. -V. 49. -P. 25-47.

6. Didenko A.N., AdishchevYu.N., Kalinin B.N. et al. Angular distribution and energy dependence of parametric X-ray radiation // Physics Letters A. - 1986. -V. 118. - P. 363-365.

7. Shchagin A.V., Khizhnyak N.A. Differential properties of parametric X-ray radiation from a thin crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 1996. - V. 119. - P. 115-122.

8. Adischev Yu., Afanasiev S.V., Boiko V.V. et al. First observation of parametric X-rays produced by moderate relativistic protons and carbon nuclei in Si crystals // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2006. - V. 252. - P. 111-117.

9. Беспалов В.И. Пакет программ ЕРНСА для статистического моделирования поля излучения фотонов и заряженных частиц // Известия вузов. Физика. Приложение. - 2000. - № 4. -С. 159-165.

10. Boone J.M., Seibert J.A. An accurate method for computer-genera-ting tungsten anode X-ray spectra from 30 to 140 kV // Medical Physics. - 1997. - V. 24. - № 11. - P. 1661-1670.

11. Arkadiev V., Brauninger H. et al. Monochromatic X-ray source for calibrating X-ray telescopes // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. - 2000. - V. 455. - P. 589-595.

Поступила 7.12.2006 г.

УДК 539.122.185

ЭВОЛЮЦИЯ СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПОЗИТРОНОВ ПРИ (100) И (111) КАНАЛИРОВАНИИ В Si С ИЗМЕНЕНИЕМ УГЛА ВЛЕТА И ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦ

О.В. Богданов, К.Б. Коротченко, Ю.Л. Пивоваров

Томский политехнический университет E-mail: bov@tpu.ru

Исследована эволюция спектральной интенсивности излучения при (111) каналировании позитронов в тонких кристаллах Si с увеличением энергии позитронов от 100 до 300 МэВ и изменением угла их влета. Обнаружено, что спектры имеют более сложную структуру, что объясняется наличием дополнительной группы позитронов по поперечной энергии, а полный выход излучения в несколько раз выше, чем при (100) или (110) каналировании.

Введение

Теория излучения релятивистских заряженных частиц детально исследована в монографиях [1-4]. Характеристики излучения электронов и позитронов при плоскостном каналировании, излучение при каналировании (ИК), вдоль плоскостей (100) и (110) кристаллов алмаза, кремния и германия наиболее подробно рассмотрены в работе [1] с помощью аппроксимации потенциала отдельной кристаллографической плоскости простой функцией типа «перевернутая парабола». Однако, при каналировании вдоль так называемых двойных плоскостей (111) аналитическое рассмотрение затруднено. Это связано со следующими причинами:

• потенциал системы двойных плоскостей (111) сложен (рис. 1, а);

• аналитическое решение уравнения движения в таком потенциале найти невозможно. Траектория частицы в кристалле может быть

определена по модели бинарных столкновений [4], либо численным решением уравнений движения. В

работе использован второй подход, в рамках которого:

• потенциал системы двойных плоскостей (111) рассчитан на основе модели Kh. Chouffani.

• траектории и скорости позитронов получены численным интегрированием уравнений движения, без учета деканалирования (тонкий кристалл, Klj=aLmi\J{)elmtc\ здесь сс= 1/137, Ц> - глубина потенциальной ямы; s - энергия позитрона, Lrai -радиационная длина, m - масса частицы, с - скорость света). В нашей работе диапазон энергий позитронов выбран в соответствии с параметрами пучков электронов и позитронов LNF (Frascati).

• Фурье-компоненты скорости, необходимые для расчета спектрально-углового распределения интенсивности излучения, определены численно.

Теоретический анализ

Уравнение движения релятивистского позитрона в потенциале (рис. 1, а) для поперечного направления (в приближении vjc« \/у) имеет вид:

утх = Т7:

дЩх)

дх

1 - и„ / с

Ц| - средняя скорость движения позитрона.

х, А

10 15 % в

Р±

£±=и (х) + = и(х0) +

Р\

2д„2

2 ут 2 ут

Здесь 0О - угол падения позитрона относительно плоскости каналирования. В зависимости от соотношения между в(] и критическим углом каналирования 6=^2ио/6, а также от высоты внутреннего потенциального барьера Л£/=£/-6^ (см. рис. 1, а), при движении в потенциале двойных плоскостей вместо двух (как при (100) или (110)), возможны три типа решений уравнения (1) для поперечной координаты и скорости. Они описывают движение

каналированных (подбарьерных) или движение квазиканалированных (надбарьерных) позитронов (рис. 1,6). Классификация типов решений приведена в таблице, где с<1 - движение в канале (связанное движение или каналирование около двух плоскостей), си - движение в канале (связанное движение или каналирование около одной плоскости) и пс - надбарьерное движение в периодическом поле, образованном периодичной последовательностью потенциалов (рис. 1, а).

Таблица. Классификация решений уравнения движения (1) в задаче о (111) каналировании релятивистских позитронов в кристалле 5/

Тип траектории Поперечная энергия Период

ссУ 0<£± <и0 Ты

си (У1<£1<Ц) Тси

ПС Ц)<£1 Тпс

Ь со, МеУ

Рис. 1. а) Потенциальная энергия позитрона в системе двойных плоскостей (111) 5/ и три значения поперечной энергии, соответствующие трем типам движения; Ь) зависимость скорости /3 =х/с от времени для трех указанных значений поперечной энергии; с) спектры излучения от каждой из трех траекторий

Начальными условиями являются: точка влета в кристалл х(О)=х0 и поперечный импульс р±(О)щ60, определяющие интеграл движения уравнения (1), - так называемую поперечную энергию:

В соответствии с тремя типами движения, в задаче возникает три группы периодов движения -две для каналированных позитронов Тф Тси и одна - для надбарьерных позитронов Тпс.

Таким образом, при переходе от связанного подбарьерного движения типа сс1 к связанному под барьерному движению типа си период движения уменьшается более чем в два раза, следовательно, характерная частота излучения подбарьерных позитронов типа ей должна быть приблизительно в два раза больше. Далее, при переходе от связанного подбарьерного движения типа си к надбарьерно-му движению период движения опять увеличивается приблизительно в два раза, следовательно, характерная частота излучения надбарьерных позитронов должна быть приблизительно в два раза больше, т. е. сравнимой с частотой излучения позитронов при движении по траекториям типа си.

Если угол влета позитронов в кристалл относительно ПЛОСКОСТИ 0^0, то позитроны, для которых 0<бг^<£/0? попадают в канал и движутся в связанном либо с одной, либо с двумя плоскостями режиме. Позитроны, для которых 110<£±, движутся вне канала, последовательно пересекая (в поперечном направлении) периодически расположенные плоскости кристалла. Излучение этих трех типов частиц в общем случае в тонком кристалле не может быть разделено - в эксперименте позитроны пучка обладают различными углами и точками влета х0 в кристалл и поэтому получают различные значения потенциальной энергии Цх0), следовательно, различные значения поперечной энергии £±,

Решение (1) проводилось численно. С помощью найденных скоростей позитронов можно определить все характеристики излучения, возникающего при квазипериодическом движении этих частиц, используя соответствующие формулы классической электродинамики. Будем использовать формулу для расчета ИК отдельных позитронов в виде [1]:

dW

е2со

äadz

. Тсо . 2лу2/ ’

Л1

Тсо

со =

2тгу2(21-\) 2л I

Х~

Т > со

; V

падения 0о=О,20с относительно плоскости (111) и (100) Si, £=300 МэВ, где видно, что спектр ИК (111) разделен на 3 горба, а спектр ИК (100) - два.

Отметим, что тип движения си будет существовать для диапазона углов падения 0o=O...0sc:

J xeis'dt. (3) б =J2M/=f

-772 х у s V

где Ж, со - энергия и частота фотонов; ©[1-77/] -ступенчатая функция Хевисайда; Т={ ТС(Ь Тсю Тпс} -период движения позитрона, е - заряд электрона, г - толщина кристалла. Спектры ИК для характерных траекторий (характеризуемых поперечной энергией (2) и скоростью, рис. 1, а, 6), рассчитанные по формуле (3), приведены на рис. 1, с.

Эволюция спектров ИК

при изменении угла влета позитронов

Рис. 2-4 демонстрируют эволюцию спектров (100) и (111) ИК при увеличении угла влета позитронов в кристалл 0О (ориентационная зависимость).

0.6

0.5

1 0.4

со о :ZP

§ 3

Т5 « 0.2

~о

0.1

о о 5 1 1.5 2 fi со, MeV 2.5 3

Si (100); е+;

Е = 300 MeV; 00=0.2вс

total с

ПС ^ ©

0.5

2.5

Рис. 2.

Для случая (111) спектр ИК формируется суммированием вкладов трех групп частиц, в соответствии с принятой классификацией (таблица). В свою очередь, спектр ИК каждой частицы состоит из суммы гармоник (3). Различие характерных частот гармоник каждой группы приводит к перекрытию спектров излучения частиц трех групп. Степень перекрытия спектров зависит от количества частиц в каждой группе, т. е. от угла влета 0О. Наши расчеты показали, что выбором угла влета 0О можно добиться наиболее четкого разделения вкладов трех групп позитронов в суммарный спектр ИК (111). На рис. 2 показан усредненный по точкам влета позитронов в кристалл спектр ИК (кривые total) для угла

здесь введен субкритический угол в,,, в нашем случае: вх=0,552вс.

fi а), MeV

fi со, MeV

Рис. 3. Спектр И К позитронов при угле влета в кристалл 5/ в0 =0,76, относительно плоскостей: а)

1 1.5 2

fi со, MeV

Спектр ИК позитронов при угле влета в кристалл 5/ О0 =0,20с относительно плоскостей: а)

! со, MeV

fi со, MeV

Рис. 4. Спектр ИК позитронов при угле влета в кристалл 5/ О0=1,56с относительно плоскостей: а)

На рис. 3 показаны спектры ИК для угла падения относительно плоскости (111) и (100) Si, £=300 МэВ. При углах падения 0О=05С...0С суммарные спектры будут формировать две группы позитронов по поперечным энергиям.

На рис. 4 показаны спектры ИК для угла падения 0О=1,50С относительно плоскости (111) и (100) Si, £=300 МэВ. Для углов падения 0О>0С все позитроны движутся над барьером.

Основные различия спектров, рис. 4, связаны с различием параметров d, {70 и формы (111) и (100) потенциалов.

Эволюция спектров ИК

при увеличении энергии позитронов

На рис. 5 приведено усредненное по точкам влета позитронов в кристалл спектральное распределение интенсивности ИК на единицу длины кристалла для угла влета 0о=О при каналировании вдоль плоскостей (111) и (100).

Спектры представлены в абсолютных единицах, поэтому можно проследить как рост интенсивности с увеличением энергии позитронов 100...300 МэВ, так и смещение характерных максимумов (закон уу2) в более жесткую часть спектра излучения. При угле 0о=О все частицы попадают в канал, т. к. е±<0. Наличие дополнительной группы позитронов по поперечной энергии для (111) потенциала двойных плоскостей приводит к резкому различию спектра (рис. 5, а, Ь) и заключается в появлении двугорбой структуры спектра.

Заключение

Впервые численными расчетами детально исследована эволюция спектров ИК при увеличении энергии и угла влета позитронов к (111) плоскостям каналирования в тонком кристалле Si (без учета деканалирования). Показано, что при (111) каналировании форма спектра излучения более сложная, по сравнению с (100), (110) спектрами ИК, что объясняется наличием дополнительной группы позитронов по поперечной энергии. Заме-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. - Новосибирск: Наука, 1989. - 400 с.

2. Ахиезер А.И., Шульта Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. - М.: Наука, 1993. - 344 с.

П о>, MeV

ft to, MeV

Рис. 5. Эволюция спектров ИК позитронов при изменении энергии от 100 до 300 МэВ при фиксированном угле влета в кристалл Si 60=О относительно плоскостей: а)

тим, что полный выход фотонов (или интеграл по энергиям фотонов) для (111) каналирования значительно больше, чем для (100) каналирования (например, для Si при 0о=О,20с и £=300 МэВ -7(111)=1,94 МэВ/см, а Г(100)=0,27 МэВ/см), что может представлять интерес с точки зрения создания источника квазимонохроматичных фотонов для фотоядерной физики.

Экспериментальное обнаружение расчетных особенностей спектров ИК при (111) каналировании в тонком кристалле Si возможно при начальной угловой расходимости позитронного пучка Д0О<0Ж. Угловое распределение и поляризация, а также учет деканалирования и сравнение с ИК электронов будут рассмотрены в отдельной работе.

Авторы признательны С. Дабагову (LNFFrascati, Италия) за полезное обсуждение.

3. Кумахов М.А. Излучение каналированных электронов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 160 с.

4. Теория излучения релятивистских частиц / Под ред. В.А. Бор-довицина. - М.: Физматлит, 2002. - 576 с.