Компьютерное моделирование особенностей распределения защитного потенциала подземного трубопровода вблизи катодной станции

МОНИТОРИНГ, КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

УДК 519.6 Хисаметдинов Ф.З.

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАЩИТНОГО ПОТЕНЦИАЛА ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА ВБЛИЗИ КАТОДНОЙ СТАНЦИИ

Одним из наиболее актуальных направлений в продлении сроков эксплуатации подземных трубопроводов является применение катодной защиты (КЗ). Принцип действия КЗ заключается в смещении потенциала металла защищаемого сооружения в отрицательную сторону относительно потенциала окружающей среды. В процессе эксплуатации трубопровода происходят необратимые изменения свойств изоляции трубы, что оказывает влияние на эффективность КЗ. В связи с этим информация о текущем состоянии изоляции является необходимым фактором функционирования КЗ. На практике применяются технологии контрольных замеров электрических параметров КЗ. Полученные данные нуждаются в адекватной интерпретации для оценки текущего состояние изоляции на конкретном участке трубопровода. В данной работе для решения указанной проблемы применяются методы компьютерного моделирования. Анализ численных результатов позволяет сделать выводы о возможности применения данного подхода для решения задач, связанных с интерпретацией данных контрольных измерений для КЗ подземных трубопроводов.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, электрическое поле, катодная защита, интерпретация результатов измерений, метод фиктивных источников, подземный трубопровод.

Введение

Катодная защита (КЗ) является эффективным способом борьбы с коррозией подземных трубопроводов. Основной принцип действия КЗ заключается в смещении электрического потенциала металла трубы в отрицательную сторону относительно потенциала окружающего грунта. Технически работа КЗ обеспечивается с использованием системы станций КЗ (катодных станций), размещенных вдоль трубопровода (рис. 1). Защищаемая труба выступает в роли катода, анодом является специальный заглубленный в землю электрод, расположенный на некотором расстоянии от трубы, проводящей средой выступает грунт [2].

При выборе режимов эксплуатации КЗ необходима актуальная информация о состоянии изоляции трубы на каждом участке трубопровода. Одним из способов получения этой информации является компьютерное моделирование параметров КЗ на основе результатов измерений защитного потенциала [3]. При этом возникает задача подготовки корректных входных данных для компьютерной модели.

Рис. 1. Схема катодной защиты

При плановом обслуживании систем КЗ проводятся замеры защитного потенциала в фиксированных точках с постоянным шагом вдоль трубопровода. Результаты замера используют для получения усредненных значений защитного потенциала по каждому участку трубопровода между последовательными точками

© Хисаметдинов Ф.З.

замера. При этом можно наблюдать локальное падение защитного потенциала в точке замера, ближайшей к катодной станции. Данный эффект наблюдается как на трубопроводах, имеющих длительный срок эксплуатации (20-30 лет), так и на относительно новых участках (2-3 года). Причиной этого может являться утечка тока через защитные заземлители, соединительный кабель катодной станции и т.п. Ток утечки не проходит через границу «грунт-труба», вследствие чего несколько снижается потенциал грунта на этом участке и соответственно защитный потенциал. Возникающий при этом характер распределения защитного потенциала вблизи катодной станции не позволяет получить его корректное усредненное значение только на основе результатов измерений (рис. 2).

3 4 5 6 7 1(омер точки замера

Рис. 2. Особенности проведения измерений

В настоящей работе предлагается подход, позволяющий на основе компьютерного моделирования распределения защитного потенциала получить его корректное среднее значение на участке трубопровода при наличии утечки тока.

Постановка задачи

И ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Рассматривается задача расчета параметров электрического поля, создаваемого точечным анодом и протяженным цилиндрическим катодом (трубой). Центральная ось трубы на рассматриваемом участке совпадает с координатной осью Ох и соответствует отрезку 0 < х < Ь. Поверхность земли соответствует плоскости г = Анод расположен под землей перпендикулярно поверхности и его центр находится в точке р0.

Для электрического поля, создаваемого точечным источником тока интенсивности /0, расположенным в точке р0, при наличии стока интенсивности /г, расположенного в точке рг распределение потенциала и = и(р) будет удовлетворять уравнению Пуассона [4]

сЦу (о(р) grad и(р)) = = 10-5(р-р0)-12-5(р-р2),

где с (р) - удельная 5 (р) - дельта-функция.

электропроводность среды;

На границе «грунт-труба» поставим условие 3

рода

и - С, <7 —

дп.

= г/.

где с1 = с1 (х) - удельное сопротивление изоляции трубы (Ом-м2); и; - потенциал металла трубы.

Учитывая, что длина трубы значительно превышает ее диаметр, можно считать потенциал металла трубы постоянным в нормальном сечении и зависящим только от продольной координаты х, т.е. иг = иг (х).

На границе поверхности земли поставим условие 2 рода

ды дп

= 0.

В сечении трубы в точке х = х0 подключения к ней катодной станции поставим условие

ди

дх

х=Хг, —0

ди дх

4~4

С

^тя

где ош - удельная электропроводность металла трубы; - площадь «металлического» сечения трубы.

Для потенциалов металла трубы и грунта на границе «грунт-труба» на левой и правой границах рассматриваемого участка, а также в точке х = х0 поставим условия

д.-=0 Ырг}'

(и-и,) |

где ирг,1, иргг, иргЬ - заданные значения защитного потенциала.

ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ

Для численного исследования рассматриваемой задачи будем использовать подход, основанный на методе фиктивных источников [5-7]. Разобьем участок трубопровода 0 < х < Ь на М равных фрагментов, каждый из которых отождествим с фиктивным источником. Будем считать, что для фиктивного источника  = 1.М рассматриваемые электрические параметры постоянны и равны некоторому среднему для соответствующего фрагмента трубы значению: - потенциал металла трубы;

П^ - потенциал на границе «грунт-труба»; - ток через боковую поверхность трубы;

Лх,1 - продольный ток в металле трубы между соседними фиктивными источниками;

ПргЛ - защитный потенциал;

11, 1Г - продольные токи в металле трубы, проходящие через левую и правую границы участка;

- ток утечки через защитные заземления катодной станции.

С учетом постановки нашей задачи защитные потенциалы Прг,1, ПргМ, Прг^ заданы.

Для каждого фиктивного источника можно записать первый закон Кирхгофа:

+ 4,7-1 '

4-Д/-1 Л-

4д+//-4д=о;

"4, = 0, / = 2..

4»

где ¡ь - номер фрагмента трубы, подключенного к катодной станции.

Для тока, текущего вдоль трубы, запишем дискретные аналоги закона Ома между всеми парами соседних фиктивных источников

4 ¿к,+ 4,7^-1

4,/^ 4

где Ят = р; (1; / Б^) - продольное электрическое сопротивление металла трубы между соседними фиктивными источниками; pt - удельное сопротивление металла трубы; 4 - длина фрагмента трубы, соответствующего одному фиктивному источнику.

Потенциал на границе «грунт-труба» для каждого фиктивного источника можно выразить в виде [7]

4тш£Л , =-^--

* Я

I

'г ,1

м

I

'Ж,1

--Т

]=

2

г г + — ' 4

2

г

г 7

где р^ - центр фиктивного источника с номером i = 1.М; Щр,ф - расстояние между точками р, д; Г/; - внешний радиус трубы.

Соотношения (11) обусловлены принципом элек-

6'

ж'

г=И

тростатической аналогии, последнее слагаемое необходимо для выражения потенциала цилиндрического электрода [8,9]. Также в (11) дополнительно будем учитывать эффект «зеркальных отражений» [8], возникающий из-за влияния условия (3).

Дискретные аналоги выражения (2) запишем в

виде

= =

где с^ - среднее значение удельного сопротивления изоляции; ^ - площадь внешней поверхности фрагмента трубы.

Выражение для защитного потенциала будет иметь вид

Таблица 2

Ut.-UM.=U , 7 — \..М.

tg,i tm,i pr,i'

Вычислительные эксперименты

Система (8)-(15) позволяет при заданном защитном потенциале в отдельных точках моделировать его распределение и получить усреднение по всему участку. Кроме того, может быть найден ток утечки /г, измерение которого на практике представляет определенные трудности, и который необходим для адекватной интерпретации результатов измерений защитного потенциала [3,10].

На основе предложенного подхода была разработана программа и проведены вычислительные эксперименты с использованием данных контрольных измерений для участков реального трубопровода вблизи станций катодной защиты (СКЗ) (табл. 1,2).

Таблица 1

Параметр Значение

Длина защищаемого участка трубы, м 1000

Координата точки подключения СКЗ к трубе, м 500

Расстояние от трубы до заземлителей СКЗ, м 20

Расстояние от анода до трубы, м 200

Глубина до центра анода, м 2,5

Внешний диаметр трубы, м 0.557

Толщина стенки трубы, мм 8

Глубина залегания трубы, м 1,5

Удельная электропроводность металла трубы, (Ом-м)-1 2,45e-7

Количество фрагментов для трубы 101

Удельное электрическое сопротивление изоляции трубы, Ом/м2 3000

Удельное электрическое сопротивление грунта, Ом-м 60

В результате экспериментов получено распределение защитного потенциала (рис. 3) на участке, найден усредненный защитный потенциал и ток утечки (см. табл. 2).

Параметр СКЗ-1 СКЗ-2

Ток катодной станции 10, А 6,08 7,76

Защитный потенциал ирг1 на ле- 0,83 1,00

вой границе, В

Защитный потенциал ирг,м на 0,94 0,63

правой границе, В

Защитный потенциал ирг^ в цен- 0,77 0,79

тральной точке, В

Усредненный защитный потен- 0,95 0,97

циал, в

Ток утечки /г, А 0,36 0,60

i oi

I IH•

So ч*

¡0 90

t О 85

О so

О

Л

/ \ V

/\

200

иоо

1000

4<К» Ш\

Дистанция, м

Рис. 3. Распределение защитного потенциала

Заключение

В работе предложена модель, учитывающая немонотонный характер изменения защитного потенциала на участке трубопровода вблизи катодной станции при интерпретации результатов контрольных измерений. На основе предложенного подхода разработана программа на языке С++ для компилятора GNU GCC и проведены вычислительные эксперименты с использованием результатов измерений для реального трубопровода.

Предлагаемый подход позволяет моделировать распределение защитного потенциала с учетом его падения вблизи катодной станции, а также определить ток утечки, обуславливающий данный эффект. Полученный результат может быть использован в задачах интерпретации результатов контрольных измерений в системах катодной защиты трубопровода [9,10].

Список литературы

1. Глазов Н.П. Подземная коррозия трубопроводов, ее прогнозирование и диагностика. М.: Газпром, 1994. 92 с.

2. Ткаченко В.Н. Анализ поля токов катодной защиты трубопроводной сети // Защита металлов. 2006. Т.42. №5. С.132-135.

3. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З., Валеев А.А. Исследование состояния изоляции трубопровода по данным натурных измерений параметров электрического поля катодной защиты // Опыт реализации Федерального государственного образовательного стандарта в образовательных учреждениях: материалы IV Всерос. науч.-практ. конф. Сибай: РИЦ БашГУ, 2015. С. 45-52.

4. Ильин В.П. Численные методы решения задач элек-

трофизики. М.: Наука, 1985. 336 с.

5. Математическое моделирование и численное исследование электрических полей в системах с протяженными электродами / А.М. Болотнов, Н.П. Глазов, В.Д. Киселев, Ф.З. Хисаметдинов // Вестник Башкирского университета. 2006. № 2. С. 17-21.

6. Математическая модель и алгоритм расчета электрического поля катодной защиты трубопровода протяженными анодами / А.М. Болотнов, Н.Н. Глазов, Н.П. Глазов, К.Л. Шамшетдинов, В.Д. Киселев // Физикохимия поверхности и защита материалов. 2008. Т. 44, № 4. С. 438-441.

7. Болотнов А.М. Компьютерное моделирование электрических полей в системах катодной защиты трубопроводов / А.М. Болотнов, С.Р. Гарифуллина, Н.Н. Глазов, Н.П. Глазов, М.А. Башаев // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2009. №5. С. 27-32.

8. Шимони, К. Теоретическая электротехника М.: Мир, 1964. 773 с.

9. Болотнов А.М., Махмутов М.М., Хисаметдинов Ф.З. Математическое моделирование тепловых и электрических полей в цилиндрических областях // Вестник Башкирского университета. 2005. Т.10, № 3. C. 18-22.

10. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Компьютерное моделирование электрических полей катодной защиты подземных трубопроводов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. 2015. T.3. №1. C. 2-8.

11. Zamani N.G., Chuang J.M., Hsiung C.C. Numerical simulation of electrodeposition problems // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1987. 24, No 8. Pp. 1479-1497.

12. Iwanow W., Bolotnow A. Matematyczne modelowanie i badanie anodowej elektrochemicznej ochrony przed korozja // XI Miedzynarodowa konferencja naukowo-techniczna «Bezpieczenstwo elektryczne». T.1. Wroclaw, 1997. Pp. 389393.

INFORMATION IN ENGLISH

Computer Modeling Features of Distribution of Protective Potential of Underground Pipelines Near Cathodic Station

Khisametdinov F.Z.

One of the most relevant directions of underground pipelines operation terms extension is the use of cathodic protection (CP). The principle of cathodic protection consists in the shift of the protected construction metal potential to a negative side with regard to the potential of its environment. In the process of the pipeline operation the irreversible changes of isolation properties, having the impact on the CP efficiency, occur. In this regard the information on the current state of isolation is a necessary factor of functioning of CP. In practice the electric parameters control measurements technology is used. The data obtained require an adequate interpretation for the estimation of the pipeline isolation current state on the concrete section. In this work computer modeling methods are used to solve the problem described. The analysis of numerical results makes it possible to conclude that this approach could be applied for the solution of the tasks connected with interpretation of control measurements data for the underground pipelines CP.

Keywords: computer simulation, electric field, cathodic protection, interpretation of measurement results, method of fictitious sources, underground pipeline, computing experiment.

References

1. Glazov N.P. Podzemnaya korroziya truboprovodov, eye prognozirovanie i diagnostika [Underground Corrosion of Pipelines, its Forecasting and Diagnostics], N.P. Glazov. Moscow: Gazprom, 1994. - 92 p.

2. Tkachenko V.N. Analiz polya tokov katodnoy zaschity truboprovodnoy seti [Analysis of Current Fields of Pipeline Cathodic Protection], V.N. Tkachenko, Metal protection, 2006, Vol. 42, no.5, pp.132-135.

3. Bolotnov A.M., Khisametdinov F.Z., Valeev A.A. Issledovanie sostoyaniya izolyatsii truboprovoda po dannym naturnykh izmereniy elektricheskogo polya katodnoy zaschity [Investigation of Pipeline Isolation state by Data of Field Measurements of Cathodic Protection Electric Field], Implementation of the Federal state educational standard in educational institutions: Proceedings of IV All-Russian scientific conference, Sibay, RITS Bash GU, 2015, pp. 45-52.

4. Ilyun V.P. Chislennye metody resheniya zadach elektrofiziki [Numerical Solutions to Problems of Electrophysics], Moscow, Science, 1985, 336 p.

5. Bolotnov A.M., Glazov N.P., Kiselev V.D., Khisametdinov F.Z. Matematicheskoe modelirovanie i chislennoe

issledovanie elektricheskikh poley v sistemakh s protyazhennymi elektrodami [Mathematical Modeling and Computational Investigation of Electric Fields in Systems with Extended Electrodes], Bulletin of Bashkir university, 2006, no. 2, pp. 17-21.

6. Bolotnov A.M., Glazov N.N., Glazov N.P., Shamshetdinov K.L., Kiselyev V.D. Matematicheskaya model i algoritm pascheta elektricheskogo polya katodnoy zaschity truboprovoda protyazhennymi anodami [Mathematical Model and Algorithm of Calculation of Pipeline Cathodic Protection Electric Field by Extended Electrodes], Physicochemistry of surface and protection of materials, 2008, vol.44, no.4, pp. 438-441.

7. Bolotnov A.M., Garifullina S.R., Glazov N.N., Glazov N.P., Bashaev M.A. Kompyuternoe modelirovanie elektricheskikh poley v sistemakh katodnoy zaschity truboprovodov [Computer Modeling of Electric Fields in Systems of Pipeline Cathodic Protection], Bulletin of computer and information technologies, 2009, no.5, pp. 27-32.

8. Shimoni K. Teoreticheskaya elektrotekhnika [Theoretical Electrical Engineering], Moscow, Mir, 1964, 773 p.

9. Bolotnov A.M., Makhmutov M.M., Khisametdinov F.Z. Matematicheskoe modelirovanie teplovykh i elektricheskikh poley v tsilindricheslikh oblastyakh [Mathematical Modeling of Thermal and Electrical Fields in Cylindrical Domain], Bulletin of Bashkir University, 2005, vol.10, no. 3, pp. 18-22.

10. Bolotnov A.M., Khisametdinov F.Z. Kompyuternoe modelirovanie elektricheskikh poley katodnoy zaschity podzemnykh truboprovodov [Computer Modeling of Cathodic Protection Electric Fields for Underground Pipelines], Matematicheskoe i programmnoe obespechenie sistem v promyshlennoy i sotsialnoy sferakh [Mathematical Support and Software of Systems in Industrial and Social Spheres], 2015, vol.3, no.1, pp. 2-8.

11. Zamani N.G., Chuang J.M., Hsiung C.C. Numerical simulation of electrodeposition problems, Int. J. Numer. Meth. Eng., 1987, 24, no. 8, pp. 1479-1497.

12. Iwanow W., Bolotnow A. Matematyczne modelowanie i badanie anodowej elektrochemicznej ochrony przed korozja, XI Miedzynarodowa konferencja naukowo-techniczna «Bezpieczenstwo elektryczne», T.1. Wroclaw, 1997, pp. 389393.