СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР
METHOD OF MEASURING PARAMETERS OF SEMICONDUCTOR STRUCTURES

Изобретение относится к контрольно-измерительной технике, может найти применение для неразрушающего контроля электрофизических параметров производимых полупроводниковых структур для устройств микро- и наноэлектроники, а именно для одновременного определения толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя и подвижности свободных носителей заряда в этом слое.
Для осуществления неразрушающего контроля электрофизических параметров полупроводниковых материалов и структур можно использовать результаты измерений спектров отражения взаимодействующего с ними сверхвысокочастотного излучения при условии, что известно их теоретическое описание.
d
1
2
0
0
Известен способ измерения параметров структуры «металлическая пленка–полупроводниковая или диэлектрическая подложка» (см. патент РФ №2326368, МПК G01N22/00, G01B15/02), заключающийся в облучении структуры «металлическая пленка–полупроводниковая или диэлектрическая подложка» излучением СВЧ-диапазона с помощью волноведущей системы и измерении частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона от измеряемой структуры в выбранном частотном диапазоне. При этом перед структурой дополнительно помещается диэлектрическая пластина с толщиной L и диэлектрической проницаемостью ε, при которых в выбранном частотном диапазоне на одной из частот ω выполняется условие , а на другой частоте ω выполняется условие , где а – характерный размер поперечного сечения волноведущей системы, ω=2πf – круговая частота электромагнитного излучения, ε и μ– диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. Измерения проводят при двух различных ориентациях измеряемой структуры: «диэлектрическая пластина–металлическая пленка–полупроводниковая подложка» и «диэлектрическая пластина– полупроводниковая подложка–металлическая пленка», используя теоретические зависимости коэффициентов отражения от частоты для структуры с такими чередованиями слоев, дополнительно рассчитывают электропроводность полупроводниковой подложки. По частотным зависимостям коэффициента отражения от структуры одновременно определяют толщину металлической пленки и электропроводность полупроводниковой подложки.
Недостатком этого способа является необходимость проведения измерений в широком частотном диапазоне. Также с помощью данного способа в двухслойной структуре «металлическая пленка–полупроводниковая или диэлектрическая подложка» можно определить только два параметра структуры, при этом невозможно одновременно определить параметры, характеризующие свойства одного и того же слоя, а именно толщину и электропроводность металлической пленки или толщину и электропроводность полупроводниковой подложки.
Известен способ измерения электрофизических параметров структуры «нанометровая металлическая пленка–полупроводниковая или диэлектрическая подложка» (см. патент РФ №2349904, МПК G01N22/00), в котором перед структурой типа «металлическая пленка–полупроводниковая или диэлектрическая подложка» дополнительно размещают одномерный фотонный кристалл, состоящий из периодически чередующихся слоев с различными значениями диэлектрической проницаемости и с нарушенной периодичностью структуры, плоскости которых перпендикулярны направлению распространения электромагнитного излучения и параллельны плоскости измеряемой структуры «металлическая пленка–подложка». Данную электродинамическую систему облучают излучением СВЧ-диапазона с помощью волноведущей системы, изменяют толщину или диэлектрическую проницаемость одного из слоев для нарушения периодичности структуры, электропроводность или толщину металлической пленки определяют по частотной зависимости коэффициента отражения СВЧ-излучения для структуры «фотонный кристалл–металлическая пленка–подложка» при известных параметрах подложки, при этом второй параметр (соответственно толщину или электропроводность) металлического слоя предварительно измеряют. Для определения искомых электрофизических параметров решают обратную задачу с использованием метода наименьших квадратов.
Недостатком данного способа является невозможность одновременного определения толщины и электропроводности металлической пленки и необходимость определения параметров подложки независимым способом.
m
Известен классический метод СВЧ-магнитосопротивления (Банников В.С., Качуровский Ю.Г., Петренко И.В. и др. Измерение подвижности носителей заряда методом СВЧ-магнитосопротивления // Электронная промышленность, 1982, № 9, С.48), в котором подвижность свободных носителей заряда определяется по изменению в магнитном поле с индукцией B мощности, проходящей через волновод, содержащий полупроводниковую структуру. Величина подвижности в этом случае рассчитывается по измеренным значениям затухания α и α СВЧ-сигнала в отрезке волновода, содержащем полупроводниковую структуру, полностью заполняющую волновод по узкой стенке и расположенную в центре широкой стенки волновода, при наличии внешнего магнитного поля, вектор магнитной индукции  которого направлен перпендикулярно узкой стенке волновода, и без него, соответственно:
.
Недостатком данного классического метода является погрешность, вызванная тем, что не учитывается отражение от переднего торца пластины и резонанс, обусловленный конечной длиной полупроводниковой структуры.
Наиболее близким к предлагаемому является СВЧ-способ одновременного определения электропроводности и толщины полупроводниковых пластин или нанометровых полупроводниковых слоев в структурах «полупроводниковый слой–полупроводниковая подложка» (см. патент РФ №2517200, МПК G01N22/00, B82B3/00, H01L21/66), в котором измеряемая структура «полупроводниковый слой–полупроводниковая подложка» помещается внутрь центрального слоя измененной толщины, являющегося нарушением периодичности одномерного СВЧ фотонного кристалла. Данную электродинамическую систему облучают излучением СВЧ-диапазона с помощью волноведущей системы и измеряют частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, взаимодействующего с измеряемой структурой в выбранном частотном диапазоне при двух расстояниях от границы центрального нарушенного слоя одномерного волноводного СВЧ фотонного кристалла до исследуемой полупроводниковой структуры или при двух значениях толщины нарушения периодичности фотонного кристалла, содержащего исследуемый образец. Согласно этому способу с использованием метода наименьших квадратов определяют толщину и электропроводность полупроводникового слоя, при которых теоретические частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения наиболее близки к измеренным в этих положениях.
Недостатками прототипа являются невозможность определения подвижности свободных носителей заряда в сильнолегированном слое полупроводниковой структуры, необходимость определения толщины полуизолирующей подложки независимым способом, появление погрешности, вызванной изменением структуры нарушенного слоя, необходимость точной фиксации образца в двух положениях внутри неоднородности, необходимость точного совпадения значений диэлектрических проницаемостей, используемых в качестве нарушений двух образцов различной толщины в случае, когда слой фотонного кристалла, создающий нарушение, выполнен в виде диэлектрика с отличной от единицы диэлектрической проницаемостью.
Задачей настоящего изобретения является обеспечение возможности одновременного определения четырех параметров полупроводниковой структуры: толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя и подвижности свободных носителей заряда в этом слое.
Техническим результатом изобретения является расширение функциональных возможностей: определение четырех параметров полупроводниковых структур, устранение недостатков прототипа, а также упрощение способа за счет устранения необходимости изменения структуры нарушенного слоя волноводного фотонного кристалла.
Указанный технический результат достигается тем, что способ определения параметров полупроводниковой структуры, состоящей из полуизолирующей подложки с нанесенным на нее сильнолегированным слоем, включает размещение полупроводниковой структуры на границе нарушенного центрального слоя одномерного волноводного СВЧ фотонного кристалла, полностью заполняющего прямоугольный волновод по поперечному сечению, облучение фотонного кристалла электромагнитным излучением СВЧ-диапазона, измерение частотной зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, согласно решению измерение проводят при двух различных ориентациях полупроводниковой структуры относительно направления распространения электромагнитной волны: «сильнолегированный слой–полуизолирующая подложка» и «полуизолирующая подложка–сильнолегированный слой», рассчитывают с помощью ЭВМ значения толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя, при которых измеренные частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения при двух различных ориентациях полупроводниковой структуры наиболее близки к теоретическим частотным зависимостям, затем размещают полупроводниковую структуру после фотонного кристалла перпендикулярно широкой стенке волновода в центре его поперечного сечения, облучают фотонный кристалл электромагнитным излучением СВЧ-диапазона, измеряют частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, подвергают полупроводниковую структуру воздействию внешнего магнитного поля, вектор магнитной индукции  которого направлен перпендикулярно узкой стенке волновода, облучают фотонный кристалл электромагнитным излучением СВЧ-диапазона, измеряют частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона при воздействии магнитного поля, рассчитывают с помощью ЭВМ значение подвижности свободных носителей заряда в сильнолегированном слое, при котором измеренные частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения в отсутствие внешнего магнитного поля и при воздействии магнитного поля с индукцией  наиболее близки к теоретическим частотным зависимостям, полученным с учетом рассчитанных значений толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя.
Изобретение поясняется чертежами:
Фиг. 1 – Схематическое изображение полупроводниковой структуры в волноводном СВЧ фотонном кристалле;
Фиг. 2 – Схематическое изображение ориентации «сильнолегированный слой–полуизолирующая подложка» полупроводниковой структуры в волноводном СВЧ фотонном кристалле относительно направления распространения электромагнитной волны при определении толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя;
Фиг. 3 – Схематическое изображение ориентации «полуизолирующая подложка–сильнолегированный слой» полупроводниковой структуры в волноводном СВЧ фотонном кристалле относительно направления распространения электромагнитной волны при определении толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя;
Фиг. 4 – Схематическое расположение фотонного кристалла и сильнолегированного слоя на полуизолирующей подложке в волноводе при определении подвижности свободных носителей заряда в сильнолегированном слое;
под
под
Фиг. 5 – Вид функционала S(t,t,σ) в пространстве искомых параметров толщины t полуизолирующей подложки и удельной электропроводности σ нанесенного на нее сильнолегированного слоя при фиксированном значении толщины сильнолегированного слоя;
под
под
Фиг. 6 – Контурные карты функционала S(t,t,σ) в плоскости искомых параметров толщины t полуизолирующей подложки и удельной электропроводности σ нанесенного на нее сильнолегированного слоя при фиксированном значении толщины сильнолегированного слоя;
под
Фиг. 7 – Вид функционала S(t,t,σ) в пространстве искомых параметров толщины t и удельной электропроводности σ сильнолегированного слоя при фиксированном значении толщины полуизолирующей подложки;
под
Фиг. 8 – Контурные карты функционала S(t,t,σ) в плоскости искомых параметров толщины t и удельной электропроводности σ сильнолегированного слоя при фиксированном значении толщины полуизолирующей подложки;
под
под
Фиг. 9 – Вид функционала S(t,t,σ) в пространстве искомых параметров толщины t полуизолирующей подложки и толщины t нанесенного на нее сильнолегированного слоя при фиксированном значении электропроводности сильнолегированного слоя;
под
под
Фиг. 10 – Контурные карты функционала S(t,t,σ) в плоскости искомых параметров толщины t полуизолирующей подложки и толщины t нанесенного на нее сильнолегированного слоя при фиксированном значении электропроводности сильнолегированного слоя;
Фиг. 11 – Экспериментальные (точки) и рассчитанные (линии) частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона для двух ориентаций сильнолегированного слоя на полуизолирующей подложке, входящего в состав фотонного кристалла;
Фиг. 12 – Экспериментальные (точки) и рассчитанные (линии) частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, взаимодействующего с фотонным кристаллом (см. фиг. 4) при воздействии магнитного поля (штриховые линии) и в его отсутствие (сплошные линии).
Позициями на чертежах обозначены:
1 — слой поликора;
2 — нарушенный центральный слой фторопласта;
3 — полупроводниковая структура;
4 — слой фторопласта;
5 — полуизолирующая подложка;
6 — сильнолегированный слой;
7 — частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения при ориентации «сильнолегированный слой–полуизолирующая подложка» полупроводниковой структуры;
8 — частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения при ориентации «полуизолирующая подложка–сильнолегированный слой» полупроводниковой структуры;
9 — частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения при ориентации «полуизолирующая подложка–сильнолегированный слой» полупроводниковой структуры;
10 — частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения при ориентации «сильнолегированный слой–полуизолирующая подложка» полупроводниковой структуры;
11 — частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения;
12 — частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения;
пад
P — падающая СВЧ-мощность;
отр
P — отраженная СВЧ-мощность;
прош
P — прошедшая СВЧ-мощность;
1
d — толщина нарушенного слоя;
C
под
t=t+t — толщина полупроводниковой структуры;
t — толщина сильнолегированного слоя;
под
t — толщина полуизолирующей подложки;
N и S — полюса электромагнита;
— направление вектора магнитной индукции;
σ — удельная электропроводность сильнолегированного слоя;
под
S(t,t,σ) — функционал, определяющий различие между рассчитанными и измеренными частотными зависимостями коэффициентов отражения и прохождения;
2
2
|R|, |D| – квадраты модулей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного СВЧ-излучения;
F – частота электромагнитной волны.
Одномерный СВЧ фотонный кристалл, состоящий из периодически чередующихся составляющих с различными постоянными распространения электромагнитной волны, помещают в прямоугольный волновод, полностью заполняя его по поперечному сечению. На границе нарушенного центрального слоя фотонного кристалла располагают полупроводниковую структуру, состоящую из полуизолирующей подложки с нанесенным на нее сильнолегированным слоем. С помощью векторного анализатора цепей, например Agilent PNA-L Network Analyzer N5230A, СВЧ фотонный кристалл, содержащий исследуемую полупроводниковую структуру, облучают электромагнитным излучением СВЧ-диапазона и измеряют частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона. Измерения проводят при двух различных ориентациях полупроводниковой структуры относительно направления распространения электромагнитной волны: «сильнолегированный слой–полуизолирующая подложка» и «полуизолирующая подложка–сильнолегированный слой». Схематическое расположение полупроводниковой структуры в волноводном СВЧ фотонном кристалле при первой и второй ориентациях приведены на фиг. 2 и 3 соответственно. Изменение ориентации исследуемой полупроводниковой структуры, расположенной на границе нарушенного центрального слоя, приводит к изменению частотных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения СВЧ-излучения и, тем самым, позволяет одновременно определить искомые параметры. Для этого строят функционал следующего вида:
, (1)
под
под
2
2
где |D(ω,t,t,σ)|, |R(ω,t,t,σ)| – расчетные частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения СВЧ-излучения соответственно, индексы 1 и 2 соответствуют двум ориентациям сильнолегированного слоя на полуизолирующей подложке на границе нарушенного центрального слоя;
эксп
эксп
2
2
|D|, |R| – экспериментальные частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения СВЧ-излучения соответственно, индексы 1 и 2 соответствуют двум ориентациям сильнолегированного слоя на полуизолирующей подложке на границе нарушенного центрального слоя;
под
Σ — удельная электропроводность сильнолегированного слоя, ω=2πf – круговая частота электромагнитной волны, K– число измеренных значений коэффициентов прохождения и отражения. Далее с помощью ЭВМ, например при помощи пакета программ для математических и инженерных расчетов Mathcad, выполняют расчет значений толщины полуизолирующей подложки t, толщины t и удельной электропроводности σ нанесенного на нее сильнолегированного слоя, при которых теоретические частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения, полученные при двух различных ориентациях сильнолегированного слоя на полуизолирующей подложке относительно направления распространения электромагнитной волны, наиболее близки к измеренным частотным зависимостям при этих ориентациях, из решения системы уравнений следующего вида:
. (2)
Затем исследуемую полупроводниковую структуру размещают после фотонного кристалла перпендикулярно широкой стенке прямоугольного волновода в центре его поперечного сечения. На фиг. 4 приведено схематическое расположение фотонного кристалла и сильнолегированного слоя на полуизолирующей подложке в волноводе. Такая конфигурация обеспечивает возникновение ярко выраженной резонансной особенности на АЧХ, что увеличивает проявление эффекта СВЧ-магнитосопротивления. С помощью векторного анализатора цепей фотонный кристалл, содержащий исследуемую полупроводниковую структуру, облучают электромагнитным излучением СВЧ-диапазона и измеряют частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, взаимодействующего с фотонным кристаллом, подвергают полупроводниковую структуру воздействию внешнего магнитного поля, вектор магнитной индукции  которого направлен перпендикулярно узкой стенке волновода, облучают фотонный кристалл электромагнитным излучением СВЧ-диапазона, измеряют частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона при воздействии магнитного поля. Для определения подвижности носителей заряда в сильнолегированном слое на полуизолирующей подложке, для которого значения толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя были рассчитаны при расположении измеряемой полупроводниковой структуры на границе нарушенного слоя СВЧ фотонного кристалла, строят функционал следующего вида:
, (3)
эксп
эксп
2
2
где |D|, |R| – измеренные в отсутствие внешнего магнитного поля величины квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения электромагнитной волны соответственно;
B эксп
B эксп
2
2
|D| и |R|– измеренные при воздействии магнитного поля с индукцией B величины квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения электромагнитной волны соответственно;
2
2
|D(ω,μ)|, |R(ω,μ)| – рассчитанные без учета воздействия внешнего магнитного поля частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения СВЧ-излучения соответственно;
B
B
2
2
|D(ω,μ)|, |R(ω,μ)| – рассчитанные с учетом воздействия внешнего магнитного поля с индукцией B частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения СВЧ-излучения соответственно.
Далее с помощью ЭВМ из решения уравнения вида:
(4)
выполняют расчет значения подвижности μ свободных носителей заряда в сильнолегированном слое, при которых теоретические частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения, полученные в отсутствие внешнего магнитного поля и при воздействии магнитного поля с индукцией B, наиболее близки к измеренным частотным зависимостям, полученным с учетом рассчитанных значений толщины полуизолирующей подложки, толщины и удельной электропроводности нанесенного на нее сильнолегированного слоя.
Пример реализации способа измерения параметров полупроводниковых структур
2
3
Рассматривался одномерный волноводный фотонный кристалл, состоящий из одиннадцати слоев в диапазоне частот 8–12 ГГц. Нечетные слои выполнены из поликора (AlO, ε=9.6), четные – из фторопласта (ε=2.0). Толщина нечетных отрезков – 1 мм, четных – 9 мм.
Нарушение создавалось посредством изменения толщины шестого слоя фторопласта, которая выбиралась равной 4.0 мм, что приводило к появлению «окна» прозрачности в запрещенной зоне фотонного кристалла. Параметры фотонного кристалла с нарушением периодичности подбирались таким образом, чтобы запрещенная зона охватывала большую часть трехсантиметрового диапазона длин волн, а пик пропускания располагался посередине запрещенной зоны. Полупроводниковая структура располагалась на границе нарушенного центрального слоя фотонного кристалла между шестым и седьмым слоем.
Для расчета частотной зависимости коэффициентов отражения R(ω) и прохождения D(ω) электромагнитной волны при её нормальном падении на многослойную структуру, полностью заполняющую волновод по поперечному сечению и имеющую плоскости слоев, перпендикулярные направлению распространения излучения, использовались выражения
, (5)
, (6)
N
N
N
N
N
в которых элементы T[1,1], T[1,2], T[2,1] и T[2,2] матрицы передачи T структуры, состоящей из N слоев, определяются из соотношения
,
(7)
. (8)
Постоянные распространения электромагнитной волны в диэлектрических и полупроводниковых слоях рассчитывались с использованием выражений (Усанов Д.А. СВЧ-методы измерения параметров полупроводников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985., Чаплыгин Ю.А., Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В. и др. Радиоволновые и оптические измерения толщины и электропроводности металлических пленок на полупроводниковых и диэлектрических подложках // Известия вузов. Электроника, 2005, № 1, С. 68):
, (9)
, (10)
п
п
0
0
д
где  – комплексная диэлектрическая проницаемость полупроводникового слоя; ,  – действительная и мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости полупроводникового слоя; ε – относительная диэлектрическая проницаемость решетки полупроводникового слоя; , n – эффективная масса и концентрация электронов в полупроводниковом слое; a – размер широкой стенки волновода; ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума; ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрического слоя.
под
под
под
под
-1
-1
Из результатов расчета следует, что функционал S(t,t,σ), представленный на фиг. 5, 7, 9, для сильнолегированного слоя GaAs толщиной t=13.14 мкм, электропроводностью σ=71.73 Омм и толщиной полуизолирующей подложки t=480.3 мкм, обладает ярко выраженным глобальным минимумом в пространстве координат (t,t,σ,S(t,t,σ)), а контурные карты, представленные на фиг. 6, 8, 10, характеризуются наличием замкнутых траекторий вблизи минимума, что подтверждает возможность однозначно определять параметры полупроводниковой структуры из решения системы дифференциальных уравнений (2).
На фиг. 11 представлены экспериментальные (точки) и рассчитанные (линии) с использованием значений параметров, определённых из решения уравнений (2), частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения, взаимодействующего с фотонным кристаллом, содержащим измеряемую арсенид-галлиевую структуру, полученные для двух ориентаций полупроводниковой структуры, входящей в состав фотонного кристалла.
С использованием полученных параметров была рассчитана подвижность свободных носителей заряда в сильнолегированном слое при помещении полупроводниковой структуры перпендикулярно широкой стенке в центре поперечного сечения прямоугольного волновода после волноводного фотонного кристалла. Были измерены частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, взаимодействующего с фотонным кристаллом в отсутствие внешнего магнитного поля и при воздействии магнитного поля с индукцией B.
под
C
под
C
Постоянная распространения электромагнитной волны на участке волновода, содержащем продольно расположенную полупроводниковую структуру, состоящую из полуизолирующей подложки электропроводностью σ и нанесенного на нее сильнолегированного слоя, параметры которой удовлетворяют соотношениям t<<t, σ>>σ и t<<a, рассчитывалась с использованием выражения (Усанов Д.А. СВЧ-методы измерения параметров полупроводников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985; Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Поздняков В.А. СВЧ-метод измерения подвижности свободных носителей заряда в полупроводниковых структурах // Известия вузов. Электроника, 2004, № 2, С. 76):
(11)
0
0
где k и β – фазовые постоянные распространения электромагнитной волны в свободном пространстве и в пустом волноводе соответственно, τ – время релаксации импульса свободных носителей заряда. При описании СВЧ фотонного кристалла и продольно расположенной после него полупроводниковой структуры в матрице передачи слоистой структуры вида (7) появляется дополнительный сомножитель в виде матрицы передачи между областью с эффективной постоянной распространения, описываемой выражением (11), и областью СВЧ фотонного кристалла.
2
На фиг. 12 представлены экспериментальные (точки) и рассчитанные (линии) с использованием значения подвижности свободных носителей заряда в сильнолегированном слое µ=0.72 м/(В·с), определённого из решения уравнения (4), частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, взаимодействующего с фотонным кристаллом (см. фиг. 4) при воздействии магнитного поля с индукцией B=0.6 Тл (штриховые линии) и в его отсутствие (сплошные).
Оценка погрешности измерений подвижности свободных носителей заряда, проводилась с использованием численного эксперимента. Величина погрешности составила ± 0.7%.