Алгоритмизация обучения как один из методов осуществления внутрипредметных связей при изучении математики

УДК 373.1.02:372.8 ББК 74.262Я73

Д 66 __________

Л. А. Домрачева, |В.А. Богус

Алгоритмизация обучения как один из методов осуществления внутрипредметных связей при изучении математики

Аннотация:

Статья посвящена одному из разделов методики преподавания математики в средней школе - алгоритмизации обучения математике. Через алгоритмизацию обучения учитель добивается целенаправленной работы по осуществлению достаточно гибкой системы последовательных шагов для перехода от незнания к знанию, от неумения к умению, применять теоретические знания на практике. Приводятся примеры формирования алгоритмов работы над содержанием, поиска решения геометрической задачи, которые начинаются с первых уроков геометрии в VII классе, продолжаются в VIII, IX классах и при изучении стереометрии в старших , .

.

:

Аалгоритмизация, внутрипредметные связи, эффективность, интенсификация, метод правил, алгоритм, -.

В настоящее время в практике обучения математике недостаточно обеспечена взаимосвязь между знаниями, умениями и навыками. Одной из причин такого положения является неотчетливое осознание основных алгорит-

,

математических методов при изучении явлений и объектов. Недооценка обучения алгоритмам сделала формальными знания и умения учащихся по использованию математических методов познания. За последнее время обострилась проблема обучения алгоритмам в связи с изучением программирования в школе. Для ограниченного слияния процесса обучения математике с процессом внедрения идейных основ программирования в школу необходимо строить такую линию обучения алгоритмам, реализация которой обеспечила бы повышение эффективности и интенсификации учебно-воспитательного процесса на всех уроках математики. Явно видна актуальность раз, , методики алгоритмизации обучения. Нельзя забывать, что алгоритмизация обучения математике, например, является логическим продолжением и совершенствованием «метода правил», который существовал ранее в методике и практике преподавания математики в школе, но который был постепенно вытеснен из обучения.

Что мы подразумеваем под алгоритмизацией обучения?

В методической литературе за основу определения алгоритмизации обучения берется понятие алгоритмической культуры и под формированием алгоритмической культуры понимается формирование и развитие у учащихся некоторых специфических представлений, умений ,

.

Алгоритмическая культура учащегося должна содержать следующие компоненты: 1) понимание сущности алгоритма и его свойств; понимание сущности языка как средства для записи алгоритма; 2) владение приемами и средствами для записи алгоритмов; 3) понимание алго-

ритмического характера методов математики и их приложений; владение алгоритмами школьного курса математики; 4) понимание элементарных основ программирования на ЭВМ.

Мы обобщаем опыт внедрения алгоритмической линии в процессе изучения геометрия 9-летней м средней школы. Эта проблема всегда актуальна Ввиду того, что учащиеся не умеют работать над условием задачи и вести поиск её решения. Представленные в статье алгоритмы дают больший эффект при работе со слабыми учащимися, так как учитель и ученик получают

Средства для управления процессом усвоения знаниями этим учеником, а сильному - помогает найти рациональное решение задачи или доказательство теоремы.

Первый этап алгоритмизации начинается с того, что учитель сам предлагает алгоритмы работы с некоторыми понятиями и объектами. Например, на первых уроках геометрии VII класса при решении задачи учитель формирует алгоритм работы над содержанием, алгоритм по.

Задача №118. [1] На основании равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN.

Докажите, что а) ДВАМ= A CAN; б) треугольник AMN - равнобедренный.

L Алгоритм работы над содержанием

1. , -

ясь на каждом геометрическом понятии и перечисляя для него определение, свойства, теоремы и формулы.

Л основании ВС равнобедренного треугольника ABC ...». - Определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника.

«...отмечены точки М и N, так что BM=CN...» -Me ВС и Ne В С, то можно применить свойство измерения отрезка; «... a) A АВМ= A CAN» - определение рав-

, ; «. A M4N - равнобедренный» - определение равнобедренного треугольника и его свойства, определение равных треугольников (дае стороны равны, углы при осно-,

).

2. Записать кратко что «Дано», что Доказать».

Дано: ДАВ С: АВ=АС.

М и N лежат на ВС, BM=CN

Доказать: a) A ВАМ= A CAN

б) AAMN - равнобедренный.

3. Схематически выполняем чертеж к задаче, отмечаем на нем равные отрезки равным числам черточек, равные углы - равным числом дуг.

Замечание. Пункты 2 и 3 можно менять местами или .

LL Алгоритм поиска решения задачи

S 1. Найти треугольники, в которые входят искомы ( ) - A , A , A N, A N.

Какие они по форме? Что в них дано?

1°. A АВС: равнобедренный, так как АВ=АС, тогда АВ = АС (по свойству равнобедренного треугольни-).

2. A АВМ= A ACN (по двум сторонам и углу между

), .

1°. . .

2°. Что требуется еще доказать? A AMN - равнобед-.

3°. . ?

Какой можно сделать вывод?

1. AABС: АВ=АС (по определению равнобедренного треугольника и по условию), АВ = АС (по свой).

2. A АВМ= A ACN (по двум сторонам и углу ме-

), . . = , = N ( ),

А = А ( ).

а) Вывод: AAB М= AACN.

3. -

, . . = N.

4. A AMN: AM=AN (по доказанному), тогда он рав-

( ).

б) Вывод: A AMN - равнобедренный.

Аналогичная работа проводится при решении других задач и в следующих классах, тем самым осуществляется внутрипредметная связь. Когда соответствующий алгоритм усвоится учениками, они легче отыскивают рациональные способы решения задач.

Задача 124. [1] Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты относятся как 6:5.

Алгоритм работы над содержанием задачи

1. . « -

,

прямого угла»...- определение прямоугольного треугольника, высоты треугольника, теорему Пифагора, ,

, , «. отрезки, один из которых на 11 см больше другого.» -

; «. -угольника относятся как 6:5» - свойство пропорции.

2. « », « ».

Дано: МВС; АС = 90о ; ВС : АС = 6:5 СЫ1ЛБ; МВ. > АМ на 11см.

Найти: АВ.

3. .

В

Замечание: пункты 2 и 3 выполняем одновременно.

Алгоритм поиска решения задачи

^ 1. Найти в какой треугольник входит искомая величина, какой он по форме, что в нем известно, что является искомой величиной.

Можно ли его решить?

- Дав с, АС = 90"; ВСАС=6:5; СМЫВ. АВ=АМ+МВ, АМ, МВ=?.

2. ?

- .

3. ?

- .

вм? Дасм ~ Дав с,

?.

вс см , л

-----=---- (по определению подобных треуголь-

АС АМ'

)

4. Применим алгебраический метод: пусть СМ =с, так как СМ входит в прямоугольные треугольники, подобные Д АВС и ВС:АС=6:5.

5. .

.

1) Дав С: АС = 90“, МВ-АМ=11; ВСАС=6:5 (по условию, СМ^АВ., пусть СМ=х,. АА = а).

2) ДАСМ ~ ДАВС (как прямоугольные с общим острым углом а),

ВС х А,/ 6

тогда-----=-------отсюда следует, что АМ = — х.

АС АМ 5

Схема 1.

3) ДАВС ~ ДСВМ (как прямоугольные с общим острым углом), так как из Д АВС А5 = 90° - а, тогда

в ДСВМ АС = а.

ВС ВМ 5

----=-------=> ВМ = — х.

АС х 6

4) Ме АВ, тогда АВ=АМ+МВ (по свойству измерения отрезка), таким образом АВ= 5х - 6х = .^1 х; х=?

6 5 30

5) - =11 ,

6 х - - х = 11 => х = 30, АВ=61 (см).

5 6

: 61 .

, -

реннее ведут поиск решения задачи и само решение, когда пользуются представленными алгоритмами.

,

той или иной задачи - это замена данной задачи системой нескольких более простых подзадач. Следовательно, алгоритмизация обучения ведет к усилению аналитикосинтетического метода в обучении математике и готовит к моделированию жизненных ситуаций.

Аналогичная работа по формированию выше упомянутых алгоритмов продолжаем и при решении задач по планиметрии до 9 класса включительно.

При решении задач по стереометрии мы каждый раз применяем алгоритм работы на содержание задач и поиск , .

, , алгоритм распознавания вида пирамиды, алгоритм поиска решения задач на пирамиду и т.д.

, -вает интерес и у студентов к учению, они стремятся заменить предложенный алгоритм более простым и обосновать целесообразность такой замены, что развивает их творческое и конструктивное мышление. Ясно, что переход от стандартного к конструктивному мышлению не , . , неудачная конструкция приносит больше пользы, чем работа по шаблону. Умело организованное обучение алгоритмам и есть первая ступень к творческому конструированию. Приучить студентов, будущих учителей, к тому, чтобы они каждый раз выбирали оптимальную систему действий для эффективного решения любой возникаю-

щей жизненной проблемы - основная задача методической и теоретической подготовки, а алгоритмизация обучения студентов - одно из направлений для качественного решения дела подготовки творчески мыслящего учите, -метных связей при обучении учащихся в школе.

Примечание: при формулировке алгоритмов мы используем следующие обозначения.

-

.

- .

, -

ся легче ориентироваться при решении задачи.

Приведем пример одного из алгоритмов.

Алгоритм поиска решения задачи

© 1. Читаем внимательно текст задачи, останавливаясь на каждом геометрическом понятии и перечисляя для него определение, свойства, теоремы, формулы.

^ 2. Найти треугольник в который входит искомая (данная) величина, перечисляя какой он по форме, что в нем дано, что является неизвестной и искомой вели.

3. Рассуждения вести по схеме 1.

Примечания:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: учебник для 7-9 классов, М.: Просвещение, 1991.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: учебник для 10-11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

3. Мордкович А Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителей математики в пед. институтах. - М.: Просвещение, 1985.

4. Пойа Д. Математическое открытие. - М., 1970.

5. Пойа Д. Как решать задачу. - М., 1961.

6. А.В. Погорелов. Геометрия: учебник для 7-11 классов СШ. -М., 1991.

7. Скопец ЗА., Хабиб РА. Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сб. статей. - М.: Просвещение, 1980.

8. Б.В. Гнеденко. Формирование мировоззрения в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1985.

9. Ю.М.Колягин. Актуальные проблемы современного обучения математике. - М.: Просвещение, 1985.