ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СУТОЧНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ NO2 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ В ГОРОДСКИХ РАЙОНАХ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

прогнозирование суточных концентрации no2 с использованием модели искусственной нейронной сети _в городских районах

Махса Мемарианфард

Доцент, Департамент инженерной экологии, K.N.Toosi технологический университет,

Тегеран, Иран

Марзие Мемарианфард

Студент,Магистр, Департамент гражданской и экологической инженерии

Шираз университета, Иран

Гурам Автандилович Джинчвелашвили

Профессор, Московский государственный строительный университет -национальный исследовательский университет (НИУ МГСУ), МОСКВА, РОССИЯ

Хамед Мемарианфард

Кандидат технических наук, Московский государственный строительный университет -национальный исследовательский университет (НИУ МГСУ), МОСКВА, РОССИЯ PREDICTION OF DAILY NO2 CONCENTRATIONS USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK MODEL IN METROPOLITAN AREAS

Mahsa Memarianfard, Assistant professor, Department of Environmental Engineering, K.N.Toosi University of Technology, Tehran, Iran.

Marzieh Memarianfard, M.Sc. student, Department of Civil and Environmental Engineering, Iran

Guram Avtandilovich Jinchvelashvili, Professor, Moscow State University of Civil Engineering (National Research

University) (MGSU), Moscow, Russia

Hamed Memarianfard, Ph.D. candidate, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), Moscow, Russia

АННОТАЦИЯ

В городских районах, воздействие высоких концентраций загрязнителей воздуха может вызывать множество проблем со здоровьем. Таким образом, прогноз загрязнителей воздуха заметно решающее значение, когда вредные эпизоды предвидится. В данной работе, после Препроцессирования данных, модель (искусственная нейронная сеть) ИНС используется для прогнозирования концентраций NO2 в Тегеране. Входные переменные для модели прогнозирования, с участием метеорологических параметров и наблюдаемых концентраций NO2 измеряются от 19 сайтов мониторинга на период 2009-2011 годов в Тегеран. Результаты показывают, что модель ИНС на основе 3 скрытых нейронов имеет удовлетворительные характеристики по данным прогноза с " RMSE = 0.368" и "R = 0.63". Такой подход может быть применен в качестве диагностического и прогностического метода в системах прогнозирования качества воздуха из-за его точных результатов.

ABSTRACT

In metropolitan areas, exposure to high concentrations of air pollutants can trigger acutely embarrassed health problems. Thus, forecast of air pollutants is notably pivotal when detrimental episodes are foreseen. In this paper, after data preprocessing, an ANN (artificial neural network) model is utilized for prediction of NO2 concentrations in Tehran. The Input variables for the forecasting model, involving the weather parameters and observed NO2 concentrations are measured from 19 monitoring sites during the period 2009-2011 over Tehran. The results indicate that the ANN-based NO2 model with 3 hidden nodes has satisfactory performance on the data forecast with "RMSE= 0.368" and "R=0.63". This approach can be applied as diagnostic and predictive method in the air quality prediction systems due to its accurate results.

Ключевые слова: Загрязнение воздуха, Искусственная нейронная сеть, Концентрации NO2, Метеорологические параметры, Тегеран.

Keywords: Air pollution, Artificial neural network, NO2 concentrations, Meteorological parameters, Tehran.

Введение но важным, из-за урбанизации, индустриализации и

Проблема загрязнения воздуха стала чрезвычай- роста населения в городских районах. За последние

несколько лет, метод ИНС становится все более популярным в моделировании качества воздуха [6, 10, 13]. Таким образом, метод ИНС был использован для прогнозирования озона [1,3], диоксид серы [2], NО2 [4,7] и твердых частиц [8,14] в области загрязнения воздуха. Способность ИНС легко изменить, чтобы удовлетворить различные ситуации направлял, к их применению в большинстве научных областей. Гарднер и Дорлинг [4] использовали модели ИНС в Центральном Лондоне, используя почасовую NOx, NО2 и метеорологические данные. Результаты показали, что более высокую производительность моделей ИНС по сравнению с ранее разработанных моделей регрессии [11] для того же места. Перес и Трир [9] были разработаны ИНС на основе модели для прогнозирования N0 и NО2 концентрации на перекрестке движения в Сантьяго, Чили. Результаты показали, что модель лучше, чем у моделей настойчивости и регрессии, разработанные ими в том же месте. Виотти и др. [12] были сформулированы ИНС на основе краткосрочных и долгосрочных моделей качества воздуха для прогнозирования концентраций загрязнения автомобильных маршрутов в городе Перу-джа, Италия. Модели показали приемлемую точность

при прогнозировании краткосрочных и долгосрочных концентраций загрязнения воздуха. Киккопеп и др. [5] оценивали пять нейронных сетей, линейную статистическую и детерминированной модели в прогнозировании концентраций NО2 и твердых частиц в центре города Хельсинки, Финляндия. В данной работе, число нейронов на скрытом слое и эпох были оценены путем проведения анализа на ошибках и индикатор: 'К". Алгоритм обучения ИНС на основе которого был использован для моделирования является алгоритмом обучения обратного распространения.

Материалы и методы

Данные

Набор данных был получен из городских станций мониторинга воздуха в Тегеране. Станции в районах Тегерана постоянно проводят мониторинг воздуха и сообщать ежедневные данные, которые используются в данной работе, таких как концентрация NО2 и метеорологических параметров. Согласно данным, на период 2009-2011 годов, гистограммы и описательные статистики N02, температуры, влажности и скорости ветра приведены на рисунке 1 и в таблице 1.

Frequency Frequency

80.0

£ '•v

I

40.0-

10 20 30 40 50 60 Frequency

Рисунок 1. Гистограммы для измеренных суточных концентраций NO2, влажности (Humidity) , скорости ветра (Wind speedy температуры (Temperature).

Таблица 1

Описательная статистика суточных концентраций NО2 и метеорологических параметров в качестве входных данных, на период 2009-2011 годов в Тегеране.

Statistic Parameters Temperature Wind Speed Humidity no2

N 1096 1096 1096 1096

Mean 18.443 3.023 35.193 53.66

Std. Error of Mean 0.294 0.057 0.537 0.57

Median 18.662 2.750 30.875 55.00

Mode 8.60 3.13 15.38 50

Std. Deviation 9.7495 1.911 17.803 18.933

Variance 95.054 3.653 316.956 358.443

Skewness -0.049 10.822 0.837 0.183

Std. Error of Skewness 0.074 0.074 0.074 0.074

Kurtosis -1.249 233.057 0.069 -0.121

Std. Error of Kurtosis 0.148 0.148 0.148 0.148

Range 37.25 45.50 85.00 95

Minimum -0.50 0.50 8.63 15

Maximum 36.75 46.00 93.63 110

Модель искусственной нейронной сети Наиболее методы ИНС на основе исследований в области загрязнения воздуха предложили алгоритм обучения обратного распространения для моделирования и прогнозирования. В этом алгоритме, данные разделены на три части: набор обучающих данных: эти данные формирует основную часть данных, использу-

емых для целей обучения, набор тестовых данных: эти данные используются для изучения качества работы обученной модели, набор для оценки данных: эти данные используются для проверки достоверности модели. На рисунке 2 показана архитектура модели с 4-ям предикторов (4:3:1).

il hl ol

Рисунок 2. Архитектура модели ИНС

Ошибки модели

В данной работе для оценки эффективности модели ИНС, были проведены оценки RMSE (root-mean-square error) и коэффициент корреляции "R", которые вычисляются по формулам 1 и 2. Где, N: число наблюдений; наблюдаемое значение; прогнозируемое значение и (O :) среднее значение.

(

1

(The mean square error ) RMSE = — ^ [Pi - Oi ]

V N i=l

Л2

(R :The correlation factor) R2 =

i:,[ p - о ]2

i :[о, - о ]2

Результаты

Для моделирования с методом ИНС, все данные были разделены на три группы:

1- 70% данных для обучения сети.

2- 15% данных для оценки сети.

3- 15% данных для тестирования сети.

Одна из основных проблем при разработке оптимальной ИНС перетренированности. Она возникает, когда сеть узнает шумные детали в подготовке данных. В этой работе, чтобы избежать чрезмерной подготовки проблемы, были использованы два показатели сети, а именно.: оптимальный выбор скрытых номеров нейроном и цели ошибок. В данной работе, в соответствии с входными данными, нейронная сеть, которая требовалась было 4 узлов на входном слое и один узел на выходном слое. Производительность модели была

оценена с расчетами RMSE в качестве статистиче- регрессионного анализа обучения, оценки, тестирова-ских критериев и 'К". Результаты были представлены ния и все данные является 0.66276, 0.58218, 0.60012 на рисунках 3, 4 и 5. На рисунке 4 значение 'К" для и 0.62695.

Рисунок 3. Результаты регрессионного анализа для обучения , оценки, тестирования и все данные

Рисунок 4. Диаграмма рассеяния дпя наблюдаемых и прогнозируемых концентраций N02

Рисунок 5. Результаты (MSE=RMSE2) анализа для обучения, тестирования и оценки.

Выводы

В заключение следует отметить, что настоящая работа указывает на то, что прогнозируемая мощность искусственных нейронных сетевых моделей зависит от целого ряда важных параметров, а именно: выбор данных входов, количество скрытых слоев, количество скрытых нейронов, алгоритм обучения и типов критериев остановки. Одна из основных проблем при разработке оптимальной ИНС перетренированности. Она возникает, когда сеть узнает шумные детали в подготовке данных. В этой работе, чтобы избежать чрезмерной подготовки проблемы, были использованы два показатели сети, а именно: оптимальный выбор номеров скрытых нейронов и ошибок. В данной работе, в соответствии с входными данными, нейронная сеть, которая требовалась было 4 узлов на входном слое и один узел на выходном слое. Производительность модели была оценена с расчетами RMSE в качестве статистических критериев и "R". В результате, сеть с 4 нейронов во входном слое, один скрытый слой, с 3 скрытых нейронов и один нейрон в выходном слое представляет лучший прогноз. Эти результаты указывают на то, что сеть с 3 скрытых нейронов имеет лучшую производительность с наименьшим значением RMSE (RMSE=0.368). Это объясняет, что эта сеть прогнозирования тесно соответствует с реальным наблюдением. Кроме того, значение "R" для регрессионного анализа обучения, оценки, тестирования и все данные является 0.66276, 0.58218, 0.60012 и 0.62695. Таким образом, ИНС подход способен производить точные оценочные данные в области загрязнения воздуха.

Список литературы

I.Bandyopadhyay, G., and Chattopadhyay, S. , 2007. Single hidden layer artificial neural network models versus multiple linear regression model in forecasting the time series of total ozone. Int J Environ Sci Technol 4:141-149.

2.Boznar, M., Lesjak, M., Malker, P., 1993. A neural network based method for short-term predictions of ambient SO2 concentrations in highly polluted industrial areas of complex terrain. Atmos. Environ. 27B (2), 221230.

3.Comrie, A.C., 1997. Comparing neural networks and regression model for ozone forecasting. J. Air Waste Manage. Assoc. 47, 653-663.

4.Gardner, M.W., Dorlingj S.R. (1999) Neural network modelling and prediction of hourly NOx and NO2 concentrations in urban air in London. Atmospheric Environment 33: 709-719.

5.Kukkonen, J., Partanen, L., Karppinen, A., Ruuskanen, J., Junninen, H., Kolehmainen, M., Niska, H., Dorling, S., Chatterton, T., Foxall, R., Cawley, G., 2003. Extensive evaluation of neural network models for the prediction of NO2 and PM10 concentrations, compared with a deterministic modelling system and measurements in central Helsinki. Atmos. Environ. 37 (32), 4539- 4550.

6.Liu, J., and Cui, S., 2014. Meteorological Influences on Seasonal Variation of Fine Particulate Matter in Cities over Southern Ontario, Canada. Hindawi Publishing Corporation Advances in Meteorology, Volume, Article ID 169476, 15 pages, DOI: 10.1155/2014/169476.

7. Nagendra, S.M., and Khare, M., 2006. Artificial neural network approach for modeling nitrogen dioxide dispersion from vehicular exhaust emissions. Ecological Modeling 190(1):99-115.

8. Ordieres, J.B., Vergara, E.P., Capuz, R.S., and Salazar, R.E. 2005. Neural network prediction model for fine particulate matter (pm2.5) on the US-Mexico border in El Paso (Texas) and Ciudad Jua'rez (Chihuahua). Environ. Model Softw. 20(5):547-559.

9.Perez, P., Trier, A., 2001. Prediction of NO and NO2 concentrations near a street with heavy traffic in Santiago. Chile. Atmos. Environ. 35 (10), 1783-1789.

10.Salimol Thomas & Robert B.Jacko (2012) Model for Forecasting Expressway Fine Particulate Matter and Carbon Monoxide Concentration: Application of Regression and Neural Network Models.J.Air & Waste Manage. Assoc. 57:480-488.

11.Shi, J.P., Harrison, R.M., 1997. Regression modelling of hourly NOx and NO2 concentration in urban air in London. Atmos. Environ. 31 (24), 4081-4094.

12.Viotti, P., Liuti, G., Genova, P.D., 2002. Atmospheric urban pollution: applications of an artificial neural network

(ANN) to the city of Perugia. Ecol. Model. 148 (1), 27-46.

13..Zhang, D.Z., and Peng, Z.R., (2014). Near-road fine particulate matter concentration estimation using artificial neural network approach. Int. J. Environ. Sci. Technol. 11:2403-2412.

14.Zhou, Q., Jiang, h., Wang, j., Zhou, j. (2014). A hybrid model for PM2.5 forecasting based on ensemble empirical mode decomposition and a general regression neural network. Science of the Total Environment 496: 264-274.

асимптотическое интегрирование сингулярно возмущеннго уравнения вольтерра в случае _спектральной особенности 1-го порядка

Шапошникова Дарья Алексеевна

кандидат физ.-мат. наук, доцент Национальный исследовательский университет «МЭИ»

г. Москва

национальный исследовательский университет (НИУ МГСУ), МОСКВА, РОССИЯ ASYMPTOTIC INTEGRATION OF SINGULARLY VOZMUSCHENNOGO THE VOLTERRA EQUATION IN THE CASE OF SPECTRAL FEATURES OF THE 1ST ORDER

Shaposhnikova Darya, Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of National Research University «Moscow Power Engineering Institute» Moscow АННОТАЦИЯ

В статье предложен метод построения асимптотического решения сингулярно возмущенного интегрального уравнения Вольтерра в случае спектральной особенности 1-го порядка. ABSTRACT

This paper proposes a method for constructing asymptotic solutions of singularly perturbed integral Volterra equation in the case of spectral features of the 1st order.

Ключевые слова: сингулярное возмущение; интегральное уравнение Вольтерра второго рода; спектральная особенность; простая точка поворота.

Keywords: singular perturbation; integral equation; Volterra second kind; spectral feature; a simple pivot point.

Рассмотрим сингулярно возмущенное интегральное уравнение Вольтерра

еы(t, е) + J[p(t - s) + s]u(s, e)ds = h(t), 2) p e N.

с ядром интегрального оператора k(t, s) , обладающим следующими свойствами:

1) k (t, t) = t;

2) k(t, s) = p e N.

Общий вид такого ядра имеет вид:

k (t, s) = pt + C (s).

Отсюда, используя свойство 1), получим

p(t) + C (t) = t.

Следовательно, C (t) = t (1 — p). Таким образом,

k(t, s) = pt + s(1 - p) = p(t - s) + s. Рассмотрим уравнение

и пусть выполнены условия:

1) h(t) e Cю[0,T]

Продифференцируем уравнение (1):

еы (t, е) + tu (t, е) + p J ы (s, e)ds = h(t),

0

ы(0, e) = h(0) / e.

Введем операторы:

а) А/

б) В(г) / (г) = Г 1 дд-1 / (г) = 1 А/ (г) = .

^ t дt) t t Следует заметить, что несмотря на простоту, задача (2) относится к трудным задачам с нестабильным

спектром предельного оператора.

г

eu(t, е) + J [p(t - s) + s]u (s, e)ds = h(t), (1) Сделаем замену v(t,e) = J ы (s,e)ds, тш^ полу-