Гибридный алгоритм совместного оценивания параметров и состояния в линейных динамических системах

УДК 681.51

ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ СОВМЕСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ И СОСТОЯНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

Аль-Сабул Али Хуссейн Хасан, А.Н. Грачев, А.В. Лукашенков,

А.А. Фомичев

Предлагается гибридный алгоритм совместного оценивания параметров и состояния в линейных динамических системах, построенный с использованием генетического алгоритма с резервной элитной популяцией в качестве средства оценивания параметров и линейным дискретным фильтром Калмана в качестве инструмента оценивания состояния. Представлены результаты сравнительного имитационного моделирования предлагаемого гибридного алгоритма с алгоритмом расширенного фильтра Калмана.

Ключевые слова: косвенный контроль, идентифицируемость моделей в пространстве состояний, нелинейная фильтрация, генетические алгоритмы, фильтр Калмана

Задача совместного оценивания параметров и состояния в линейных динамических системах, описываемых уравнениями в пространстве состояний, возникает, например, при необходимости косвенного контроля за неизмеряемыми непосредственно режимными переменными различных технологических процессов. В частности, как показано в работе [1], такая задача имеет место при автоматизации электротермических процессов.

В самом общем случае данная задача решается путем расширения пространства состояний и дальнейшего использования методов нелинейной фильтрации [2 - 3]. Однако известно [2], что такие методы приближенны, и поэтому не гарантируют получения приемлемого результата в различных условиях, кроме того, они достаточно сложны при программной реализации и обладают очень высокими требованиями к вычислительным ресурсам реализующих их компьютеров [3]. Все это значительно усложняет применение такого подхода к решению задачи совместного оценивания в реальном времени.

В конце 70-х начале 80-х годов прошлого века для решения в реальном времени задачи совместного оценивания параметров и состояния в линейных динамических системах были предложены так называемые бут-стреп-алгоритмы (bootstrap) [4 - 5]. Основной особенностью таких алгоритмов является разбиение процесса оценивания на две стадии: на первой стадии при фиксированных значениях параметров модели (оставшихся с прошлого шага измерений), как правило, с помощью линейного фильтра Калмана осуществляется оценивание состояния объекта; на второй стадии уже с использованием полученной оценки состояния проводится оценка параметров модели одним из классических методов идентификации, на-

12

пример, рекуррентным МНК [4] или методом стохастической аппроксимации [5]. Благодаря такому подходу бутстреп-алгоритмы оказываются гораздо проще в программной реализации и вычислительно эффективнее, чем алгоритмы совместного оценивания на основе методов нелинейной фильтрации.

Однако у бутстреп-алгоритмов есть и существенные недостатки. Во-первых, для того, чтобы на этапе идентификации параметров модели можно было использовать классические методы, производится преобразование модели в пространстве состояний к канонической форме. Это существенно сужает возможности использования таких методов в задачах косвенного контроля, в которых модель в пространстве состояний изначально строится и в дальнейшем применяется исключительно в физическом базисе [1]. Переход же от моделей вход-выход (т.е. от канонического базиса) к моделям вход-состояние-выход в физическом базисе, как известно, неоднозначен, а универсальных и корректных методов такого перехода не существует [6]. Во-вторых, даже использование канонических форм не гарантирует отсутствия значительных смещений в оценках параметров модели при реализации бутстреп-алгоритмов. Это объясняется коррелиро-ванностью оценки состояния, получаемой на первой стадии алгоритма и входящей в состав регрессоров, с остаточной ошибкой в уравнениях регрессионного типа, используемых для идентификации параметров на второй стадии [7]. Сами авторы бутстреп-алгоритмов, путая оценки состояния с их истинными значениями, этой коррелированности не замечают [4 - 5]. Однако, как убедительно показано в работе [7], бутстреп-алгоритмы в результате оказываются принципиально работоспособными лишь в условиях полного отсутствия шумов, либо при очень низком уровне отношения шум/полезный сигнал.

В работе предлагается гибридный алгоритм совместного оценивания параметров и состояния в линейных динамических системах, построенный по принципу бутстреп-алгоритмов, но состоящий из линейного фильтра Калмана и генетического алгоритма с резервной элитной популяцией (ГА с РЭП) [8] в качестве средства оценивания параметров модели. Такой гибридный алгоритм с одной стороны, будет обладать основными достоинствами бутстреп-алгоритмов (простотой и вычислительной эффективностью), а с другой стороны, не унаследует их недостатки. Объясняется это тем, что для реализации процедуры параметрической идентификации на основе ГА с РЭП нет необходимости отказываться от физического базиса модели в пространстве состояний. Вид идентифицируемой модели в этом случае не играет никакой роли, поскольку идентификация параметров с помощью ГА производится, по сути, методом квазислучайного подбора подходящих решений. Что касается смещенности оценок параметров, то и здесь она не должна возникнуть ни при каком уровне шумов. Во-первых, по той же причине, что ГА является методом подбора и не накладывает

никаких ограничений на вид модели, а во-вторых, потому что в качестве функции пригодности можно использовать нормированный квадрат обновляющего процесса фильтра Калмана, как это делается в гибридных адаптивных алгоритмах трассового сопровождения целей, описанных в работах [9 - 10]. В этом случае, при идентификации параметров оценка состояния, полученная на предыдущем этапе, непосредственно не используется.

Заметим, что у ГА с РЭП, используемого для идентификации параметров, есть еще одно существенное достоинство по сравнению с нелинейными фильтрами и бутстреп-алгоритмами: в нем оценки параметров по определению могут принимать значения только из априори заданного диапазона [8], а не из множества всех действительных чисел. Это повышает устойчивость работы алгоритма и исключает появление физически не интерпретируемых результатов.

Единственным необходимым условием, без соблюдения которого ни один алгоритм совместного оценивания параметров и состояния в линейных динамических системах не будет работать, является условие параметрической идентифицируемости [6, 11], которому изначально должна удовлетворять построенная в пространстве состояний модель объекта. Поскольку, если структура модели такова, что это условие априори не выполняется, то по результатам экспериментальной идентификации может быть получен не единственный набор параметров, минимизирующий заданную функцию потерь, а несколько или даже бесконечное множество таких наборов. В этом случае говорят о локальной или глобальной неидентифицируемости модели [6, 11].

Таким образом, прежде чем использовать любой из алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния в системах косвенного контроля, необходимо, руководствуясь качественной и количественной априорной информацией об объекте, построить его модель в физическом базисе и удостовериться в ее параметрической идентифицируемости, например, методами, описанными в работах [11 - 12].

Постановка задачи. Модель объекта представляется следующими разностными уравнениями:

где х(к) е Яп - вектор состояния системы; у (к) е Ят - вектор наблюдаемых переменных; и(к) е Яр - вектор измеряемых входных воздействий (управлений); Ф(0) е Япхп, Г(0) е Япхр, Н(0) е Ятхп - матрицы состояния, управления и наблюдения, соответственно; ю(к) е Яп, у(к) е Ят - бе-

14

х(к +1) = Ф(0) х(к) + Г (0)и(к) + w(k), у (к +1) = Н (0) х(к +1) + у(к +1),

лые гауссовские случайные последовательности с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными матрицами: 6(0), Я (0); к е {... ,-1,0,1, ...} - номер дискретного момента времени.

Параметризация модели (1) - (2) формально может быть осуществлена некоторым вектором параметров 0(к), включающим в себя все априори неизвестные элементы матриц Ф, Г, Н, ( и Я. При этом размещение априори известных и неизвестных параметров в этих матрицах может быть задано, например [3], с помощью специальных матриц структуры

Ф Г Н ( Я £ , £ , £ , , £ имеющих соответствующие размерности и элементы, определяемые следующим образом:

0, если соответствующий параметр априори известен,

1, если соответствующий параметр априори неизвестен, где - произвольный элемент любой из матриц: £Ф, £Г, £Н, , £Я.

Предполагается, что параметризованная вектором 0(к) е Я1 исходная модель (1)-(2) удовлетворяет условиям полной наблюдаемости и управляемости, а также условиям априорной параметрической идентифицируемости [6, 11, 12]. Известными также считаются статистические характеристики начальных условий х(0), а также диапазоны варьирования неизвестных параметров 0(0). Шумы ш(к) и у(к), а также начальное состояние х(0) считаются некоррелированными между собой.

Требуется получить оценку текущего значения вектора состояния х(к) и неизвестных параметров 0(к) е Я1 модели (1)-(2) по наблюдаемым последовательностям входных и выходных сигналов

Г0к+1 =

Гибридный алгоритм совместного оценивания на основе фильтра Калмана и ГА с РЭП. На каждом шаге измерений (к +1) для текущих значений оценок параметров (т.е. хромосом текущего поколения ГА

с РЭП [8] 01, где ¡=1...ШИВ) по известным выражениям Калмановского фильтра вычисляются упрежденные (априорные) оценки вектора состояния (одношаговое предсказание) и его ковариации, а также вектор обновляющего процесса.

1. Одношаговое предсказание вектора состояния

2. Одношаговое предсказание измерения выхода

~

3. Ошибка предсказания измерения выхода

г1

4. Ковариация одношагового предсказания вектора состояния

РР

После чего вычисляется функция приспособленности е'(к +1) каждой хромосомы текущего поколения, которая затем подвергается минимизации при помощи ГА с РЭП [8].

5. Ковариация обновляющего процесса:

&

6. Нормированная квадратичная ошибка предсказания выхода

Т -1

е'

В результате наилучшая хромосома, полученная после завершения работы ГА с РЭП, минимизирующая (10), принимается за вектор текущих оценок параметров модели объекта (0*), которые затем используются при вычислении окончательных сглаженных (апостериорных) оценок вектора состояния в линейном фильтре Калмана (ЛФК).

7. Коэффициент усиления фильтра Калмана

>к Т7 >к >к * Т * * 1

К

8. Сглаженные оценки вектора состояния

~

9. Ковариация сглаженной оценки вектора состояния

* *

Р,

В качестве начальных условий работы приведенного выше алгоритма должны быть заданы начальная оценка вектора состояния х,(0), а также ковариация этой оценки Р8 (0). Что касается ГА с РЭП, то для него

задаются обычные начальные для любого ГА параметры плюс размер элитной популяции и диапазоны допустимых значений идентифицируемых параметров.

Заметим, что шаги 1 - 6 данного алгоритма выполняются при вычислении функции приспособленности любой особи (хромосомы) ЭП или РЭП. Шаги же 7 - 9 выполняются только на этапе получения оценки состояния и только с учетом выбора наиболее приспособленной хромосомы, т.е. набора идентифицируемых параметров.

Результаты имитационного моделирования процесса совместного оценивания параметров и состояния с использованием гибридного алгоритма. Для имитационного моделирования процесса совместного

16

оценивания параметров и состояния предложенным выше алгоритмом (5) - (13) использовалась модель вида (1) - (2), фактические параметры которой были заданы следующими матрицами:

0.752 0.000

Ф

- 0.095 0.655 0.271 0.161

- 0.055" "1.1 2.0 0.5" 0.0 1.0 0.0

0.166 1.8 1.2 1.2 1.0 0.0 0.0

; Г = ; н =

0.0 0.0 1.0

0.544 3.0 2.3 0.8 1.0 1.0 0.0

.

Неизвестными, т.е. подлежащими идентификации, параметрами в данной модели считались все элементы матрицы состояний Ф, что ранее обозначалось, как Ф(0). Все элементы других матриц (Г и Н) напротив полагались априори точно известными константами. Легко показать [3, 11], что такая модель обладает всеми необходимыми свойствами для ее использования в вычислительном эксперименте по исследованию алгоритмов совместного оценивания параметров и состояний: она устойчива, полностью управляема и наблюдаема по Калману, а также глобально идентифицируема.

Для простоты шумы в состояниях и измерениях считались некоррелированными случайными сигналами, нормально распределенными с нулевым средним и единичной ковариационной матрицей:

w

Измеряемое входное воздействие также моделировалось с помощью нормально распределенного случайного сигнала с нулевым средним и единичной ковариационной матрицей:

и

В качестве начальных условий для оценки вектора состояний были приняты

?(0) = [0 0 0]Т; Р8 (0) = I,

X с

где I - единичная матрица соответствующей размерности.

Параметры ГА с РЭП [8] были заданы следующим образом: №N0=20, МАХЕЫТ=20, МАХ0Е№=100, е = 10-3, Рс=0.9, Рп=0.04.

Наконец, диапазоны возможного варьирования всех идентифицируемых параметров также для простоты были заданы одинаковыми:

-1.0<0/ < 1.0,

где /=1...9 - номер элемента в векторе идентифицируемых параметров 0.

На рис. 1 показаны ошибки оценок первого из трех элементов вектора состояния, полученные в ходе вычислительного эксперимента по совместному оцениванию с использованием классического РФК (ЕКБ) [2, 3, 6] и предложенного гибридного алгоритма (КБОА). На рис. 2 показаны ошибки оценок одного из параметров (элементов матрицы состояний Ф), также полученные в ходе данного вычислительного эксперимента.

0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рис. 1. Ошибки оценок элемента вектора состояний, полученные с помощью классического РФК (EKF) и предлагаемого гибридного

алгоритма

Error estimation of F

0.3-,-,-,-

! ! ! ekf

1 I I ---KFGA

0.2-^,-1-----;---------f----------;---------L-

1 l\j J I I

°.1 ---------^----------^----------^----------

-0 1 L-J-U-'u---------i----------:----------:----------

j i I ! ^__--—

-0.2 +---------j-----------1----------1----------1----------

-0.3--------------------1----------1----------1----------

-0.4----------j----------]----------1----------1----------

-0.5-'-'-'-'-

0 50 100 150 200 250

Error estimation of x

1 1 \ i i i EKF ---KFG A V 1-

1 1 г 1 .'1 i > / ' "Tu , 1 Л / 1 11 lullt J'l 1 'if - >- - '1 -j Г"1 —i: Л Ml f \ ' 1' j ,4 1 j f 111' •J ^ 1 j J >1 Wi1 Щ 'i 11 T V ,1 Г ГJ '''I I 1 1 1 MA i/i \1 П r 1' kj ( I J1 И 'I i I I к 1 J\ V i ' i i

1/

Error estimation of F

,1 , i EKF ---KFGA

,-JiV f 1,11., i!

I i о j i-Ш 1 i l| ' U't- -f Af- 4 ^ 1

''лч/* ! i

11 ___ _r-

\ V—1

1

1

Рис. 2. Ошибки оценок первого элемента матрицы состояний Ф, полученные с помощью классического РФК (ЕКЖ) и предлагаемого

гибридного алгоритма

В таблице приведены основные статистические характеристики (среднее значение или смещение, а также СКО) полученных в ходе вычислительного эксперимента оценок параметров и состояний соответственно для классического РФК и предложенного гибридного алгоритма.

Статистические характеристики полученных в ходе вычислительного эксперимента оценок параметров

и состояний

Состояние / параметр Классический РФК

Смещение ХЕКЕ СКО Смещение ХКЕОЛ СКО ^КИОЛ

-0,335 0,0814 -0,339 0,102

Х2 -0,339 0,0741 -0,328 0,0953

Хз -0,488 0,108 -0,489 0,133

/и -0,134 0,0374 -0,0185 0,0596

/п -0,061 0,0245 -0,066 0,284

/13 0,0643 0,0259 0,0141 0,247

-0,159 0,0375 -0,0509 0,0596

/22 -0,124 0,0245 -0,0277 0,284

/23 0,126 0,026 0,000184 0,247

/31 -0,03 0,0374 -0,0528 0,0597

/32 0,0542 0,0245 -0,0368 0,284

/зз -0,0722 0,0259 0,00864 0,247

Из рис. 1, а также таблицы следует, что оценки состояний, полученные с использованием предложенного гибридного алгоритма и классического РФК, практически не отличаются: они имеют почти одинаковое смещение относительно истинных значений состояний и примерно на 20 % большее СКО. Что касается оценок параметров (см. рис. 2 и таблицу), то в этом случае некоторое превосходство будет за гибридным алгоритмом: его оценки, как правило, имеют меньшее смещение при немного большем СКО. Кроме того, из рис. 2 следует, что оценки параметров у гибридного алгоритма сходятся к истинным значениям, как правило, значительно быстрее.

Второй вычислительный эксперимент по совместному оцениванию параметров и состояния модели вида (1) - (2) при заданных условиях (14) -(18) производился с учетом нестационарности одного из оцениваемых параметров модели. Причем рассматривались два вида нестационарности: резкое скачкообразное изменение или плавный дрейф.

Необходимость таких исследований можно объяснить тем, что хорошая работа предлагаемого гибридного алгоритма в условиях нестационарности объекта очень важна при решении задач косвенного контроля в электротермии. Поскольку вероятность дрейфа параметров в таких объектах весьма высока и может быть связана с изменением химического или гранулометрического состава шихтовых материалов, а также с изменением характеристик футеровки электрических печей в процессе их эксплуатации [1, 12]. Возможно в электротермических агрегатах также и скачкообразное изменение параметров, например, при случающихся эпизодически обвалах шихты.

Сначала был проведен эксперимент, в котором в момент времени к = 100 параметр идентифицируемого объекта /12 резко изменял свое значение с 0 на 0,2 (см. формулы (14)). Ошибки оценивания данного нестационарного параметра матрицы Ф с использованием классического РФК и предлагаемого гибридного алгоритма представлены на рис. 3. На рис. 4 показан характер изменения оценок нестационарного параметра /12 обоими сравниваемыми алгоритмами.

Рис. 3. Ошибки оценок скачкообразно изменившегося параметра матрицы состояний Ф, полученные с помощью классического РФК

Результаты аналогичных исследований, произведенных при плавном изменении параметра объекта /12 от 0 до 0,2 по закону /12 (?) = 0,2? /250, представлены на рис. 5 и 6.

20

Estimation of Щ ,2)

---Actual ........  EKF

Шл.........

щ 1 ¿р 1

rH ... • j

О 50 100 150 200 250

Рис. 4. Характер изменения оценок скачкообразно изменившегося

параметра матрицы состояний Ф, полученных с помощью классического РФК (ЕКЖ) и предлагаемого гибридного алгоритма

Error estimation of F

0.2

-0.4 .................|..................................:................ ................-

-0.6 ................ .................................. .................................-

-0.3...................................................................................-

1 _i_I_i_i_

0 50 100 150 200 250

Рис. 5. Ошибки оценок плавно изменяющегося параметра матрицы состояний Ф, полученные с помощью классического РФК

21

Рис. 6. Характер изменения оценок плавно изменяющегося параметра матрицы состояний Ф, полученных с помощью классического РФК

В целом, результаты оценивания обоих типов нестационарных объектов с использованием предлагаемого гибридного алгоритма следует признать удовлетворительными и превосходящими аналогичные результаты классического РФК.

Список литературы

1. Лукашенков А.В., Грачев А.Н., Фомичев А.А. Информационная система контроля электроэнергетических процессов в электропечах на основе свойств электрической дуги // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 9. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С.107 - 115.

2. Сейдж, Э.П., Мелса Дж.Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. 496 с.

3. Грачев А.Н., Шурыгин С.В. Методика синтеза итерационных алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния линейных дискретных систем // Труды VII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» - SICPRO'08. М., 2008. С. 204 - 219.

4. El-Sherief H., Sinha N.K. Bootstrap estimation of parameters and states of linear multivariable systems // IEEE Trans. On Automat. Contr. 1979. V. AC-24. №2. P. 340 - 343.

5. El-Sherief, H State and parameter estimation of linear stochastic multivariable sampled data systems // IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, 1984. V. SMC-14. №6. P. 911 - 919.

6. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

7. Ahmed M.S. On bootstrap estimation of system parameters and states // IEEE Trans. On Automat. Contr, 1983. V. AC-28. №7. P. 805-806.

8. Аль-Сабул Али Хуссейн Хасан, Грачев А.Н. Быстрый генетический алгоритм для приложений реального времени // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 2. С. 71 - 79.

9. Аль-Сабул Али Хуссейн Хасан, Грачев А.Н. Адаптивный алгоритм Калмановской фильтрации для трассового сопровождения целей с использованием быстрого генетического алгоритма // Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления (Россия, Москва, Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, 16 - 19 июня 2014 г.). С. 9092 - 9103.

10. Ali Hussein Hasan, Grachev Aleksandr N. Target Tracking By Adaptive EKF Using Fast Genetic Algorithm // International Journal of Information Engineering (DIE). 2014. Vol. 4. Iss. 2, Jun. P. 46 - 52.

11. Авдеенко Т.В., Горский Г.В. Построение динамических моделей в пространстве состояний. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 285 с.

12. Грачев А.Н., Фомичев А.А., Шурыгин С.В. Анализ параметрической идентифицируемости моделей одного класса симметричных динамических объектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. Вып. 4. С. 140 - 147.

Аль-Сабул Али Хуссейн Хасан, канд. техн. наук, ali hussen hassan@yahoo.com, Ирак, Дих-Кар, Дих-Карский Университет,

Грачев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., ga150161@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лукашенков Анатолий Викторович, д-р техн наук, проф., luav50@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Фомичев Александр Александрович, д-р техн наук, проф., aleksandr.fomichev.42@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

HYBRID SIMULTANEOUS ESTIMATION OF STATES AND PARAMETERS ALGORITHM

IN LINEAR DYNAMIC SYSTEMS

Al-Sabool Ali Hussein Hasan, A.N. Grachev, A.V. Lukashenkov, A.A. Fomichev

Simultaneous estimation of states and parameters using Extended Kalman filter need an approximate linearized equation for prediction of the error statistics, which lead to poor error covariance updates and in some cases unstable growth. In this work, we introduce a simultaneous on-line estimation of states and parameters using linear Kalman filter (KF) and fast genetic algorithm (GA), where the states are estimated by the KF and the parameters are estimated by the fast GA. The simulation results showed satisfactory results in both states and parameters estimation accuracy.

Key words: Simultaneous states and parameters estimation; Kalman filter; fast genetic algorithm.

Al-Sabool Ali Hussein Hasan, candidate of technical sciences, ali hussen hassana,yahoo. com, Iraq, ThiQar, Al-Rifai, ThiQar University,

Grachev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, gal50l6la mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lukashenkov Anatoly Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, luav50@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Fomichev Aleksandr Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, alek-sandr.fomichev. 42a mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 004.932

УСТОЙЧИВОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ЛАДОНИ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ НА ОСНОВЕ КОМБИНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ О ЦВЕТЕ И ФОРМЕ

А.В. Копылов, О.С. Середин, О. А. Кушнир, И. А. Грачева, А.О. Ларин

Предлагается метод детектирования кисти руки в видеопотоке на основе одноклассового пиксельного классификатора, вероятностной гамма-нормальной модели и скелетного описания. Первоначальная сегментация участков кожи выполняется с помощью модифицированной версии одноклассового классификатора, обученного фрагментом изображения части лица и не требующего формирования обучающей выборки для построения модели фона. Результатом классификации является степень принадлежности к классу интереса. Улучшение первоначальной сегментации осуществляется за счет согласования локальных решений и привлечения информации о структуре изображения. Для этого применяется специальный фильтр со свойствами переноса структуры на основе вероятностной гамма-нормальной модели. Для принятия окончательного решения о том, что найденный фрагмент является изображением кисти человека, используется метод сравнения бинарных изображений на основе их скелетов.

Ключевые слова: детектирование руки, одноклассовый классификатор, попиксельная классификация, метод описания данных опорными векторами (Support Vector Data Description, SVDD), фильтр передающий структуру, скелет.

Введение. Точное и надежное детектирование изображения кисти руки человека в видеопотоке является необходимым и критически важным этапом при построении простых в использовании систем бесконтактного

24