Интерактивное обучение математике в вузе

Вестник Сыктывкарского университета. Сер.1. Вып.1(20). 2015

УДК 372.851

ИНТЕРАКТИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ

А. В. Мужикова

В работе раскрываются сущность, задачи и принципы интерактивных форм обучения, а также сущность, принципы и методы коллективных учебных занятий как одного из способов проведения учебных занятий в вузе в интерактивной форме. Существующие способы организации и методики коллективных учебных занятий адаптированы и уточнены с целью использования их при обучении математике в техническом вузе.

Ключевые слова: интерактивные формы обучения, коллективные учебные занятия, высшая математика.

Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) высшего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основных образовательных программ (ООП) бакалавриата (подготовки специалиста, магистра) образовательными учреждениями высшего образования. В соответствии со стандартами, вступившими в силу в 2014 году, обучающийся может выбрать направленность программы: академический или прикладной бакалавриат. В настоящее время большинство вузов активно приступили к реализации подготовки по программам прикладного бакалавриата, которые отличаются расширенной практической частью и соответственно уменьшенной частью учебных дисциплин. Как следствие этого, количество и объем дисциплин математического цикла значительно сократились. По-прежнему одним из требований к условиям реализации ООП бакалавриата на основе ФГОС является широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах,

© Мужикова А. В., 2015.

определяется главной целью ООП, особенностью контингента обучающихся, содержанием конкретных дисциплин и должны составлять не менее 20 % аудиторных занятий. Так, например, на освоение двухсе-местровой дисциплины «Высшая математика» направления прикладного бакалавриата «Экономика» выделено 9 зачетных единиц, что составляет 324 часа, из которых 132 часа аудиторных (66 учебных занятий). Соответственно, не менее 26 часов (13 учебных занятий) должно быть проведено в интерактивной форме.

В полноценном интерактивном обучении участники взаимодействуют с физическим, социальным окружением (друг другом и с преподавателем) и с изучаемым содержанием [9]. При всем многообразии методов и форм организации обучения реализация интерактивной формы обучения дисциплинам математического цикла чаще всего осуществляется путем использования игровых имитационных форм организации занятий, суть которых состоит разработке инженерного, технологического, экономического и других видов проектов в игровых условиях, имитирующих профессиональную деятельность. Речь идет об использовании так называемого метода проектов. В наблюдающейся тенденции сокращения аудиторных часов по дисциплинам математического цикла возможности для использования метода проектов, как требующего значительного аудиторного времени, на учебных занятиях уменьшаются. Практика преподавания показывает, что только 5-10 % учебных занятий по дисциплинам математического цикла может быть проведено с использованием метода проектов. В этой связи проблема поиска дополнительных и интересных для обучающихся интерактивных форм, применимых при обучении математике в вузе, является актуальной.

Анализ работ в области разработки и использования активных и интерактивных форм обучения показал, что в настоящей педагогической практике высшей школы совершенно не используются возможности коллективных учебных занятий [1-2, 9-10]. А ведь именно коллективные учебные занятия позволяют процессу обучения быть и активным и интерактивным в тех случаях, когда содержание учебного материала даже не имеет профессиональной направленности. Более того, при такой форме организации учебных занятий будут реализованы и личностно-деятельностный и компетентностный подходы к обучению, а также повышена эффективность обучения. В связи с этим целью работы стала разработка организационного и методического обеспечения коллективных учебных занятий по дисциплине «Высшая математика» для направления бакалавриата «Экономика» как интерактивной формы обучения.

Итак, интерактивный метод можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов. Интерактивный («Inter» — это взаимный, «act» —действовать) означает взаимодействовать, находиться в режиме беседы, диалога с кем-либо. Другими словами, в отличие от активных методов, интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие обучающихся не только с преподавателем, но и друг с другом и на доминирование активности обучающихся в процессе обучения. Место преподавателя на интерактивных занятиях сводится к направлению деятельности обучающихся на достижение целей занятия. Интерактивное обучение — это специальная форма организации познавательной деятельности. Она подразумевает вполне конкретные и прогнозируемые цели. Цель состоит в создании комфортных условий обучения, при которых обучающийся или слушатель чувствует свою успешность, свою интеллектуальную состоятельность, что делает продуктивным сам процесс обучения, а также создает базу для работы по решению проблем после того, как обучение закончится.

Задачами интерактивных форм обучения являются:

• пробуждение у обучающихся интереса;

• эффективное усвоение учебного материала;

• самостоятельный поиск обучающимися путей и вариантов решения поставленной учебной задачи (выбор одного из предложенных вариантов или нахождение собственного варианта и обоснование решения);

• установление взаимодействия между обучающимися, обучение работать в команде, проявлять терпимость к любой точке зрения, уважать право каждого на свободу слова, уважать его достоинство;

• формирование у обучающихся мнения и отношения;

• формирование жизненных и профессиональных навыков;

• выход на уровень осознанной компетентности обучающегося.

Современная педагогика богата целым арсеналом интерактивных форм, среди которых можно выделить следующие:

• творческие задания;

• работа в малых группах;

• работа в парах;

• обучающие игры (ролевые игры, имитации, деловые игры и образовательные игры);

• изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными пособиями, видео- и аудиоматериала-ми, «ученик в роли учителя», «каждый учит каждого», мозаика (ажурная пила), использование вопросов, Сократический диалог);

• кейс-метод; и т. д. [9].

На основе теоретического анализа учебно-методической и научной литературы автором выделены основные принципы интерактивных форм обучения:

• занятие — не лекция, а общая работа (принцип коллективной мыследеятельности);

• все участники равны независимо от возраста, социального статуса, опыта, места работы (принцип равенства);

• каждый участник имеет право на собственное мнение по любому вопросу (принцип свободы самовыражения);

• нет места прямой критике личности (подвергнуться критике может только идея) (принцип психологического комфорта);

• все сказанное на занятии — не руководство к действию, а информация к размышлению (принцип партнерства);

• в конце занятия необходимо подводить итоги и оценивать проведение занятия (принцип обратной связи).

При всем многообразии методов и форм организации обучения реализация интерактивной формы обучения математике в вузе чаще всего осуществляется путем использования игровых форм организации занятий, имитирующих профессиональную деятельность. Что касается изучения разделов программы, которые не имеют профессионального контекста, то в этом случае интерактивное обучение можно реализовать с помощью организации и проведения коллективных учебных занятий, суть которых — обучение в диалоге. Именно на коллективных учебных

занятиях интерактивность обучения достигает своей наивысшей организационной формы — коллективной. Именно на коллективных учебных занятиях мы можем наблюдать те признаки, которые присущи интерактивной форме обучения, — диалог, мыследеятельность, смысло-творчество, свободу выбора, создание ситуации успеха, рефлексию.

Признаками коллективного учебного занятия являются [6, 8]:

• отсутствия общего фронта;

• освоение учебного курса по разным учебным маршрутам разными обучающимися;

• временные кооперации обучающихся.

На коллективных учебных занятиях присутствуют такие учебные ситуации, как:

• индивидуальная работа обучающихся;

• работа в парах с преподавателем и другими обучающимися;

• работа в малых группах.

Ведущий принцип коллективных учебных занятий — «Каждый — цель, каждый — средство». Это значит, что все, что делается в учебной группе, должно делаться ради каждого и через каждого. По сути, в этом принципе обобщены два принципа — индивидуализации обучения и всеобщего сотрудничества.

Методики коллективных учебных занятий, разработанные или усовершенствованные М. А. Мкртчяном [7], разнообразны:

• взаимопередача тем — изучив каждый свою тему, обучающиеся обучают друг друга в парах сменного состава;

• поабзацная проработка сложных учебных текстов в парах сменного состава (методика А. Г. Ривина);

• взаимообмен заданиями — обучающийся, научивший выполнять задание определенного типа, учит другого его решению;

• взаимотренаж — отработка основных понятий, терминов: обучающийся диктует напарнику задания, сверяя ответы по своей карточке;

• взаимопроверка индивидуальных заданий — самостоятельно выполнив упражнение или ответив на теоретический вопрос с целью повторения и закрепления знаний, обучающиеся в парах сменного состава обнаруживают, исправляют ошибки;

• в динамических парах по плану раскрывается содержание вопроса либо делается реферат (методика, обратная ривинской).

Основой функционирования коллективных учебных занятий являются временные кооперации обучающихся, создаваемые для выполнения какой-либо конкретной учебной цели. Временную кооперацию, если в ее составе три человека и больше, называют малой группой, или сводным отрядом (это понятие введено в педагогику А. С. Макаренко).

На коллективном занятии, как правило, действуют несколько временных коопераций, отличающихся как осваиваемыми темами, так и формами, методами работы, численностью, качественным составом. В частности, в одном коллективе можно одновременно наблюдать все четыре общие организационные формы обучения: индивидуально-опосредованную; парную; групповую (взаимодействие по типу «один говорит — другие слушают») и коллективную (общение в группе происходит в парах сменного состава). На занятиях бывают ситуации, когда для всего коллектива какое-то непродолжительное время проводится фронтальная работа. Это тоже разновидность малой группы. Таким образом, все богатство позитивного опыта, наработанного педагогической теорией и практикой, можно использовать либо применительно ко всему коллективу одновременно, либо некоторым малым группам, либо отдельным обучающимся.

С целью практической реализации коллективных учебных занятий частные методики должны быть уточнены и адаптированы применительно к специфике учебного процесса в высшей школе и непосредственно к процессу обучения высшей математике.

Для организации коллективных учебных занятий необходимо выяснить возможные маршруты прохождения курса высшей математики с учетом зависимостей между темами. Сначала связь разделов курса представляется на схеме содержания и структуры учебной дисциплины (рис. 1).

Так, курс высшей математики в соответствии с рабочей программой дисциплины для направления бакалавриата «Экономика» начинается с раздела «Линейная алгебра», после него последовательно изучаются разделы: «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия» (с комплексными числами), «Введение в математический анализ» (функ-

ция, предел функции непрерывность) и «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Рис. 1. Содержание и структура дисциплины «Высшая математика»

Далее, в любом порядке могут изучаться разделы «Интегральное исчисление функции одной переменной» и «Функции нескольких переменных», которые являются независимыми друг от друга. Завершается курс одним из разделов «Дифференциальные уравнения» или «Ряды», которые также являются независимыми друг от друга. В свою очередь, допустимые последовательности изучения каждого раздела отражаются в более конкретных маршрутно-логических схемах [3, 5].

Для того чтобы проведение коллективных учебных занятий было эффективным, содержание учебного материала должно удовлетворять следующим условиям:

• содержание легко структурируется;

• содержание можно переструктурировать, выделив блоки, темы в которых можно изучать независимо друг от друга, то есть в произвольном порядке;

• содержание в большей своей части должно быть достаточно простым для возможности самостоятельного изучения обучающимися.

Наиболее удачно с точки зрения выполнения требований к содержанию учебного материала и периоду применения коллективных учебных занятий (неадаптационный период обучения) подходит подраздел «Неопределенные интегралы» раздела «Интегральное исчисление функции одной переменной». Содержание этого раздела достаточно легко переструктурируется и компонуется в блоки, которые можно изучать независимо друг от друга. Несмотря на то что для коллективных учебных занятий характерно отсутствие общего фронта, его наличие для погружения в учебный материал по высшей математике необходимо и, вообще говоря, допустимо. Первую тему подраздела «Введение» в виде лекции-визуализации представляет преподаватель. В ней он дает определение неопределенного интеграла, выделяет его свойства, а также характеризует виды интегралов и способы их вычисления. Содержание материала представляется обучающимся также в виде логической таблицы-схемы «Виды интегралов и способы их вычисления».

1. Введение.

Определение и свойства интеграла. Табличные интегралы I. Общая характеристика видов интегралов и способов их вычисления

I

2. II

5

$

5

Рис. 2. Маршрутно-логическая схема по разделу «Неопределенные

интегралы»

На приведенном выше рис. 2 приведена маршрутно-логическая схема подраздела «Неопределенные интегралы». Темы подраздела обозначены арабскими цифрами от 1 до 19, виды интегралов — римскими от I до VIII.

Так, например, возможные маршруты изучения подраздела «Неопределенные интегралы» могут быть следующими:

А — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; Б — 1, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; и т. д.

Маршрутно-логические схемы облегчают не только ориентирование в разделе «Неопределенные интегралы», которое обычно затруднено, но и формирование у обучающихся целостного представления о содержании учебного материала, что очень важно для осознанного усвоения и обобщения знаний. Для традиционной методики преподавания данной темы характерно линейное представление материала. Как следствие этого, при проведении контроля знаний обучающиеся обычно показывают отсутствие целостного представления материала, и это может быть устранено путем выстраивания маршрутно-логической схемы.

Итак, следующим этапом организации коллективных учебных занятий является составление индивидуальных учебных маршрутов [5] обучающихся на некоторый период времени. В соответствии с рабочей программой дисциплины «Высшая математика» на изучение подраздела «Неопределенный интеграл» отводится 4 недели, что составляет 8 часов лекций и 8 часов практических занятий. С учетом реализации интерактивного обучения с использованием коллективных учебных занятий целесообразным будет перераспределение часов следующим образом: 4 часа лекция-визуализация «Введение» общим фронтом; затем 10 часов коллективных учебных занятий «Виды интегралов и способы их вычисления» и 2 часа контрольная работа.

Опираясь на рабочую программу дисциплины, а также время, необходимое на проработку обучающимися каждой темы, и маршрутно-логические схемы преподаватель вместе с обучающимися составляет ориентировочные индивидуальные планы-заказы на разные периоды: год, семестр, месяц. С целью проведения коллективных учебных занятий по подразделу «Неопределенный интеграл» достаточно будет разработать индивидуальные план-заказы на весь период изучения данной темы (4 недели). Индивидуальный план-заказ на данный небольшой период приобретает вид индивидуального учебного маршрута [8] по теме. Ниже на рис. 3 приведен пример такого индивидуального маршрута для обучающегося Иванова Сергея.

Индивидуальный учебным маршрут по теме -{Неопределенный интеграл» Иванов Сергей

№ з шятпя (пары) Тпп з-аняпш С одер* шг[; ^аяш ия \£тодика

1-2 Лекитм ВкДеННе и11екпия -ел Ьуаппз ш1 и

3-7 Щйщнческая работа (по кнллЕилузльному маршрут^ Згоы интегралов и способы нх Вычислении: практическая работа по темам 1. 2. -1. 3. б. \3. 9,10. 11. 13. Ы. 15. Г. 13,19. 16 Взаимообмен задаиют.ш

3 Контрольная работа Вилы интегралов и способы ия бы числе иил Самостоягелыг ал работа

Рис. 3. Индивидуальный учебный маршрут по теме «Неопределенный

интеграл»

Содержание учебных маршрутов заносится в общую таблицу: по вертикали располагается список обучающихся, а напротив фамилии указываются темы. Учебный маршрут составляется преподавателем и согласовывается с каждым обучающимся.

В качестве методики, используемой для формирования навыков решения практических задач, целесообразно с точки зрения эффективности обучения выбрать методику взаимообмена заданиями [7]. Эта методика предназначена для первичного изучения типовых задач за счет работы обучающихся в парах сменного состава. Для реализации данной методики преподаватель готовит специальный дидактический материал — карточки, содержащие по три однотипных упражнения. Например, по теме I «Табличные интегралы» можно составить шесть карточек с заданиями, разными по типу, но одинаковыми по структуре. Ориентировочное время выполнения каждого задания должно составлять в среднем около 5 минут. Для проработки данной темы можно сформировать малую группу из трех пар, то есть из шести человек. Порядок работы в паре по методике взаимообмена заданиями может быть следующим:

1. Прочитай напарнику задание из своей карточки.

2. Выполни в тетради напарника задание «А» из своей карточки, объясняя его решение.

3. Проследи как твой напарник выполняет задание «Б» из твоей карточки.

4. Поменяйся ролями с напарником: пусть теперь он объяснит тебе задание своей карточки, работая по пунктам 1-3.

5. Поменяйся карточками с напарником. Выполни задание «В», работая самостоятельно.

6. Поменяйся тетрадями с напарником. Проверьте друг у друга правильность выполнения задания «В».

7. Поблагодари напарника за работу. Возьми себе его карточку. Смени партнера.

Смена напарников не происходит до тех пор, пока каждый член малой группы не получит и передаст все типы задач. Учебный процесс становится увлекательным и познавательно активным. Важно также отметить, что в начале применения данной методики необходимо осуществлять «запуск», а именно, предварительно обучить решению предлагаемых задач и работе с напарником каждого обучающегося из группы. Обучение может происходить либо до занятия, либо непосредственно на занятии. Возможность индивидуального обучения предусмотрена рабочей программой дисциплины. Как показала практика, обучающиеся легко понимают технику работы в парах и с интересом вовлекаются в эту работу, а количество дополнительной индивидуальной работы с обучающимися является незначительным и укладывается в рамки плановой нагрузки преподавателя.

На рис. 4 представлены карточки с заданиями по теме I «Табличные интегралы» для одной пары обучающихся.

Рис. 4. Дидактический материал для работы по методике взаимообмена заданиями

Для удобства работы преподавателя по данной методике целесообразно вести табло учета прохождения темы, подраздела, раздела (см. рис. 5), в котором можно фиксировать информацию о том, какую тему тот или иной обучающийся изучает в данный момент, с какими результатами он усвоил предыдущие, и т. п. При этом можно использовать символы: • — приступил к изучению или выполнению задания, + —

изучил с преподавателем, ф — передал другому обучающемуся и т. д. Кроме этого, можно выставлять оценки в баллах, указывать методики учебной работы (Л, — лекция, ОК — опорный конспект, ВОЗ — взаимообмен заданиями, ВПТ — взаимопередача тем, К — контрольная работа и т. д.), а также формы взаимодействия (С — самостоятельно, П — в паре, Г — в малой группе, и т. д).

Ф. и. студента Ьакмгясынне тема

1. 2 3. А. К?

ИвановС. + /Л  .вое © 4. ВОЗ

Увггжея Н +  Л 5 ВОЙ  ВОЗ

Юцрнна С. + ) Л + ВОЗ £ воз  ВОЗ

—

Рис. 5. Фрагмент табло учета изучения подраздела «Неопределенный

интеграл»

С учетом индивидуальных учебных маршрутов, а также индивидуальных особенностей и возможностей каждого обучающегося преподаватель при необходимости составляет план на каждое занятие. В плане учебного занятия конкретизируется поэтапная работа каждого обучающегося: какую тему изучает, с кем, по какой методике, время выполнения заданий, форма контроля и т. д. Методы изучения той или иной темы желательно подбирать с учетом пожелания обучающегося. Но при этом важно, чтобы роли каждого обучающегося в коллективном учебном занятии были разноообразны: изучает, слушает, излагает, проверяет, проверяется, организовывает, руководит, контролирует, и т. д.

Что касается методик, которые могут быть использованы для проведения лекционных или лекционно-практических занятий в интерактивной форме, то здесь наиболее простыми для понимания обучающимися, удобными для использования преподавателем и эффективными с точки зрения результативности обучения являются две основные методики коллективных учебных занятий: методика работы в малых группах и методика взаимопередачи тем [7]. Для их применения разрабатывается или адаптируется специфический дидактический материал.

Методика работы в малых группах основана на методике поабзац-ной проработки сложных учебных текстов А. Г. Ривина, которую можно применить для работы не только в парах сменного состава, но и в малых группах. На рис. 6 представлен фрагмент конспекта лекции для изучения в группе.

Понятие неапрезеленното интеграла

1. В дифференциальном исчислении решаегм'зчйачж дс д;ше;ш функции /{а} н!йт ?? дрси^кднук--. йнтеградшве ¡асщсйениа-вешает обратную задачу найти функцию

знал зг производную /1,1/. Искомою фувщню внывакт

лерес-ооразясй функции

2. Определение. Фунжцня называется пгреоодре.шой. функции /(1) на ынттpБaлí {(г,Ь}: вели для любого х е (¿ЕЙ: Еыпопнжтср равенство Г'\х .=

1 I5

Ншрыгр. лгрвсс^развой функции у = г*. х = являйся фикция 7 [г. = ^ . так ж

п*)= у

3. Очевидно. не первообразными бвдуг также любые функции гдг С -постоянная. поскольку

4. Определение. \ЬожеЪЕЕй вен дйрввобравныя функций для Дзсу называет^ интг ¿ролом от фгнкцыы [\х п обозначается [/[х^. Таким образом, да определению

5. Здиь /(х) называется подынтегральной фун книга, Кй - подынтегральным выражение. I - пгремгннсн интегрирования. | - знаком нзопредгленного интеграла.

Рис. 6. Фрагмент опорного конспекта лекции для изучения в малой

группе

Техника взаимодействия в малой группе должна быть такой, чтобы каждый обучающийся был вовлечен в совместную работу, причем в меняющихся ролях. Например, при изучении теоретического материала порядок работы должен быть таким: один обучающийся читает первый фрагмент текста вслух (остальные — про себя); затем сидящий от него слева повторяет, что понял, объясняет ключевые термины; третий по кругу — формулирует и задает вопросы на понимание прочитанного фрагмента (или приводит примеры); и т. д. Кроме того, важно вовлечь каждого в процесс оценки и коррекции ответов друг друга. Для этого рекомендуется установить правило: первое слово дается обучающемуся, сидящему слева от отвечающего, а затем — всем желающим.

В том случае, когда тема достаточно проста для самостоятельного изучения, а содержание темы содержит и теоретическую, и практическую части, может быть использована методика взаимопередачи

тем [7]. На рис. 7 представлен специально оформленный текст для изучения по методике взаимопередачи тем в парах сменного состава.

Дифференциальные уравнения с рази ел но шнчнся пере мен нылн Определение; Уравненл; шла ЛЙЗЛОО+йООйО' =  (или в ди'фферщиапмяй форы г Л^ОЛи^^ЖИ^СЙФ^Й яагывагтся трягн^нн^.ч с разделяющимися переменными.

В частности, функдтш Л'1}:/:!^ (й'.1' л-тп могут оыть достоянными. т. г.

рав яы С оп?(.

Ваиртсег.

1. Мо&т ли ф/нглии /т^у);йС1 «и f-.lv! быт роена нулю? Будят .хи яри зтом уравнение являтьсяуравнением с разделяющимися переменными? Щшотсяш следующие ураен^аожуравнеяазащ с разделяющими/:?- переменными?

а) ху+у = 0

х уу" = 2со^у

в) 1п;тЧ1+у = 0

Сима6 решения. Для решешит сравнений с рнодепяклцимн^ лгременньпш разделить переменные. т.;. при ¿¿г оставить функлнк:. зйвнсжцуотолько от I. а при ф — только от;,", и ^атемпрсингегрирсватьогё час ги сравнения. Вопросы.

1. Что означает «разделили переменные/:?

Пр и ие р. Надтн с Ёшнй инг етрал \ра зн ел ги Ту' + у = 0.

Решение:

Перенесем слагаемое, и? содержащее производима. вправе. 1*;.' = -.". Зашипи

протцЕсднгук: ' е впде у' = ---Тотдмщфференциалшоезрявнение приметвлд

ах

1 Ф

ПгГ'

Разделяй д гремен ные:

А {к >

Проинтегрируем о5ечасти равенства::

1 у ' Г I

Примечание: Так как в левой часгп сравнения после интегрирования еозшк логарифм, то константа С добавлена в вид; 1п|С| для более удойного дальнейшего д с генпннроЕаяня.

т 1

1

1п

= ех, у = Сех - оошее решение (родного уравнения

ОгЕег: 05шее решение: у = Сех. Вопросы.

Кшие арифметические от рации код левой а правой частями у равнения позволили вам в этом уравнении разделить переменные?

5. Каг.ими форм,,лами вы воспользовались при интегрировании? Общие вопросы и задания ¡вторая ¿рупзш вопросов для обмена;

6.Почелг; \ равнение вида /^(д!1у ¡у)-'.' называется с разделяющимися переленными?

Приведите пример уравнения с разделяющимися переменными £. Какие арифжяшчесжш операции над левой и правой четями уравнения позволяют разделшт, переменные?

9. Какие 5ш?у инте фалов могут возникнуть при решении уравнений данною типа?

10. Ре шите уровне кия: а) х3 - {у +%' =0 6) 11Д -1 (р1 + 2 г;2 = 0.

Рис. 7. Текст для изучения по методике взаимопередачи тем

Данная методика предназначена для организации изучения материала за счет работы в парах сменного состава [7]. Разные темы изучаемой программы распределяются между обучающимися. Одну тему обучающийся изучает индивидуально, остальным его обучают другие (он получает их от других обучающихся). Тему, которую он освоил самостоятельно, он передает своим одногруппникам. Руководитель группы из числа обучающихся может вести табло учета и координировать деятельность малой группы.

Учебные тексты для изучения по методике взаимопередачи тем оформляются специальным образом. Текст делится на части, состоящие из информационных фрагментов (абзацев) и сопровождающих их вопросов, заданий первой группы. Иногда вопросов может и не быть, но только в тех случаях, когда для понимания достаточно озаглавить абзац. Кроме того, для обучающихся, которые приобрели высокий уровень работы по методике взаимопередачи тем, можно предлагать тексты без вопросов и задач, поскольку они сами в состоянии составить нужные вопросы, которые они предложат при обучении своих партнеров. В конце даются вопросы и задачи второй группы, они более сложные и относятся ко всему тексту.

При индивидуальном изучении темы обучающийся осуществляет над каждым фрагментом следующие операции: разбирается в теоретической части, озаглавливает, выполняет задания первой группы. Проработав таким образом все пункты, обучающийся переходит к заданиям второй группы. После чего самостоятельно изученную тему он в обязательном порядке сдает преподавателю, который дает допуск к передаче ее другим обучающимся. Теперь задача обучающегося — научить этой теме напарника. Он воспроизводит содержание первого фрагмента, проверяет уровень понимания (задает вопросы, предлагает решить задачи первой группы), просит напарника воспроизвести текст и сформулировать свои вопросы на понимание абзаца, а потом записать заголовок этой части. И так по каждому пункту плана. В результате совместной работы у напарника в тетради появляется подробнейший план темы. После этого партнеры меняются ролями. Тот, кто обучал, становится теперь обучающимся и получает от партнера новую тему по такому же алгоритму. Обучив друг друга, напарники меняются карточками и индивидуально выполняют задания второй группы. Проверив друг друга, они отмечаются у командира в табло учета, переходят в другие пары, чтобы обучать той теме, которую каждый только что освоил.

Для обеспечения плодотворной учебной деятельности на основе методики взаимопередачи тем важно не только проверять уровень знаний,

но и готовить обучающегося к роли преподавателя, формировать умения задавать вопросы напарнику, контролировать его, соблюдать алгоритм взаимодействия, быть требовательным [10]. Отметим, что развитие способности преподавать является одной из профессиональных ком-петентностей будущего бакалавра экономики, что подчеркивает важность применения коллективных учебных занятий при обучении.

Проведение коллективных учебных занятий требует от преподавателя дополнительного времени на подготовку соответствующего организационного и методического обеспечения, но, несомненно, обеспечит интерактивность обучения, что существенно повысит познавательную активность обучающихся и эффективность учебного процесса в целом.

Список литературы

1. Белозерцев Е. П., Гонеев А. Д., Пашков А. Г. и др. Педагогика профессионального образования : учебное пособие / под ред. В. А. Сластенина. М.: Академия, 2004. 368 с.

2. Гузеев В. В. Методы и организационные формы обучения. М. : Народное образование. 2001. С. 54-55.

3. Лебединцев В. Б. Модифицированные программы для разновозрастных коллективов на ступени основного общего образования. Биология. Химия. География : методическое пособие. Красноярск, 2009. 84 с.

4. Лебединцев В. Б., Горленко Н. М. Позиции педагогов при обучении по индивидуальным образовательным программам // Народное образование. 2011. №9. С. 224-231.

5. Лебединцев В. Б., Горленко Н. М., Запятая О. В., Клепец Г. В. Новые модели обучения в малочисленных сельских школах: институциональные системы обучения на основе индивидуальных учебных маршрутов и индивидуальных образовательных программ учащихся : методическое пособие / под ред. В. Б. Лебе-динцева. Красноярск, 2010. 152 с.

6. Литвинская И. Г. Коллективные учебные занятия: принципы, фазы, технология // Экспресс-опыт: приложение к журналу «Директор школы». 2000. №1. С. 21-26.

7. Мкртчян М. А. Методики коллективных учебных занятий // Справочник заместителя директора школы. 2010. №12. С. 50-63.

8. Мкртчян М. А. Концепция коллективных учебных занятий // Школьные технологии. 2011. №2. С. 65-72.

9. Сорокопуд Ю. В. Педагогика высшей школы : учебное пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2011. 541 с.

10. Шамова Т. И., Давыденко Т. М., Шибанова Г. Н. Управление образовательными системами : учебное пособие. М.: Издательский центр «Академия», 2002. 384 с.

Summary

Muzhikova A. V. Interactive teaching of mathematics in higher school

The article deals with the nature, objectives and principles of interactive methods of teaching as well as the nature, principles and methods of group teaching as one of the interactive methods of teaching in higher school. The existing methods of organising group work and teaching in a group have been improved and adapted to a technical higher school. Keywords: interactive forms of teaching, group teaching, higher mathematics.

УГТУ

Поступила 07.05.2015