Оценка вычислительной сложности алгоритмов цветоделенного микрофильмирования

УДК 004.932.2

Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,

ОЦЕНКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ ЦВЕТОДЕЛЕННОГО МИКРОФИЛЬМИРОВАНИЯ

Описывается процедура цветоделенного микрофильмирования и оценивается вычислительная сложность алгоритма совмещения ЯОБ-слоев изображения при выводе информации пользователю. Определена алгоритмическая сложность составляющих, предложены способы ее уменьшения.

Ключевые слова: микрофильмирование, цветоделение, вейвлет-анализ, поиск подстрок.

Рост мощности вычислительной техники позволяет решать с помощью ЭВМ все более и более сложные задачи, внедряя более сложные алгоритмы либо существенно повышая точность существующих. Рассматривая общее время работы любого алгоритма как совокупность двух составляющих - числа операций и времени выполнения одной операции, можно предсказать среднее время решения задачи на ЭВМ заданного типа. Однако следует отметить, что, несмотря на сокращающееся в соответствии с законом Мура время выполнения каждой операции, резкого ускорения решения алгоритмических задач, как правило, не происходит. Это связано с усложнением алгоритмической составляющей в решении задачи из-за увеличения точности расчетов, применения более качественных способов обработки и т.д. Таким образом, несмотря на возрастающие возможности аппаратного обеспечения, улучшение алгоритмов играет не менее важную роль в вычислительных задачах, особенно если требуется детерминированное время выполнения, например, в системах реального времени или при обработке «на лету», т.е. за время, не превышающее время реакции пользователя. В связи с этим задача оценки вычислительной сложности алгоритмов по-прежнему является актуальной.

Одной из задач, где вычислительная сложность алгоритма играет важную роль, является задача цветоделенного микрофильмирования. Предлагаемый подход без применения специализированных алгоритмов обработки позволяет сохранить цветную документацию при использовании стандартного технологического процесса микрофильмирования черно-белых документов с обеспечением сопоставимых с черно-белыми микрофильмами сроков хранения. И если в процессе переноса информации на микропленку временной фактор может играть второстепенную роль, то для задачи восстановления изображения требования к отсутствию задержек являются вполне обоснованными.

Разрабатываемый метод цветоделенного микрофильмирования связан с использованием гибридной технологии аналого-цифрового микрофильмирования. Цветное изображение документа с помощью измерительно-информационного комплекса предварительно разделяется на основные цветовые составляющие (красную - Red, зеленую - Green и синюю - Blue), а каждая составляющая (цветовой кадр) непосредственно переносится на микрофильм. Преимуществом данного подхода является то, что в качестве долговременного носителя цветовой информации, содержащейся в исходном документе, при такой технологии могут быть использованы традиционные черно-белые светочувствительные материалы. Однако малое количество градаций оптической плотности на микрофильме, возникновение случайных пространственных искажений изображений в процессе химико-фотографической обработки, дополнительные потери информации в процессе длительного хранения приводят к необходимости использования специального алгоритмического обеспечения.

Одной из главных проблем цветоделенного микрофильмирования является совмещение цветовых кадров R,G,B в результирующее изображение. На рис. 1 приведен пример искажений изображения в результате неточного совмещения отдельных составляющих. В зависимости от степени рассогласования погрешности могут быть незаметными или, наоборот, сделать изображение полностью неидентифицируемым.

Математическим аппаратом, дающим общетеоретическое решение проблемы, является аппарат вейвлет-анализа пространственных сигналов, который позволяет, с одной стороны, получать количественные оценки характеристик преобразования изображений на разных этапах технологических процессов по системе «вход/выход», а с другой стороны, определять локализацию пространственных неоднородностей характеристик изображений. Использование вейвлет-преобразования как инструмента кратно-масштабного анализа позволяют рассматривать исследуемый сигнал с различными масштабами: «через микроскоп», «невооруженным взглядом», «через бинокль» [1]. Анализ дает возможность выделить на изображении базовые точки сопоставления (перепады, контуры изображения и пр.), применяемые для совмещения цветоделенных RGB-каналов, что потребует выполнения вейвлет-преобразования отдельно для каждой цветовой составляющей.

Обработка растровых изображений предполагает работу с двумерным массивом дискретных данных, и многомасштабный анализ должен строиться в пространстве функций двух переменных. Это означает, что требуется использование функций нескольких (в данном контексте двух) переменных, т.е. должны быть использованы двумерные дискретные вейв-лет-преобразования.

Рис. 1. Пример фантомных изображений при неправильном совмещении ЯСБ-каналов

Как показано в [2], существуют два способа для преобразования значений пикселей некоторого изображения - стандартное и нестандартное разложение, являющиеся двумерными обобщениями одномерного преобразования.

Стандартное разложение заключается в применении одномерного преобразования к каждой строчке пикселей, после чего, рассматривая преобразованные строки как элементы некоторого нового изображения, применяется одномерное преобразование к каждому столбцу.

В случае нестандартного разложения операции над строками и столбцами чередуются. Сначала выполняется один этап горизонтального попарного усреднения с получением разности значений пикселей в каждой строке изображения. Затем попарное усреднение и получение разностей применяются к каждому получившемуся столбцу, после чего процесс рекурсивно повторяется на квадрантах, содержащих средние значения в обоих направлениях [2].

В качестве базовой функции преобразования предлагается использование вейвлета Хаара. Вейвлеты Хаара представляют собой кусочно-постоянные функции, принимающие два значения {-1; +1} и заданные на конечных интервалах различных масштабов (рис. 2). Вейвлет Хаара единичного масштаба и нулевого смещения (материнский вейвлет Хаара) -это функция, равная +1 на интервале [0; 1/2) и -1 на интервале [ 1 /2;1), определяемая как

где /=0,...2М. причем

У( х) =

у / = у(2 ] х -1),

1 при 0 < х < 1/2; -1 при 0 < х < 1/2; 0 в противном случае.

Рис. 2. Материнский вейвлет Хаара

Вейвлеты Хаара хорошо зарекомендовали себя в практических задачах обработки дискретных сигналов, таких, как массивы отсчетов аудиосигналов и цифровые фотографии [3].

Как следует из [2], для стандартного разложения построение двумерного базиса вейвлетов состоит во взятии всевозможных тензорных произведений функции одномерного базиса и для квадратного изображения п*п требует 4(п -п) операций. В то же время для нестандартного разложения процедура расчетов несколько меняется, начинаясь с определения двумерных масштабирующих функций

фф<Х у)=Ф

и трех вейвлетов

ФУ(х, у) = ф(х)у(у);

УФ(х, у) = у(х)ф(у);

У) = ¥(хЖУ).

Для изображения т*т нестандартному разложению потребуется всего 8(п2-1) операций, что, несмотря на более простое с алгоритмической

точки зрения стандартное преобразование, является более эффективным с вычислительной точки зрения.

Дальнейшие операции по совмещению изображений трех цветовых каналов заключаются в выделении базовых точек на одном из каналов и поиске соответствующих участков на двух других. Задача поиска эффективно решается алгоритмом Рабина - Карпа для двумерной задачи [4]. В худшем случае его время работы составляет О((п-т+1)т), однако ожидаемое время работы алгоритма, как правило, не превосходит 0(п+т), где п -размер массива для поиска, а т - длина образца. Сужая границы поиска конкретной областью изображения, рассчитанной на основе реально возможных сдвигов и погрешностей при цветоделении, можно добиться практически гарантированной работы алгоритма за ожидаемое время, значительно снизив при этом величину п.

Таким образом, общая сложность вычислений при совмещении ЯОБ-слоев составит 0(п )+ О((п-т+1)т) либо при локализации участков

поиска O(n )+ где n1 - область для просмотра алгоритмом

Рабина - Карпа. Основными параметрами, влияющими на сложность вычислений, будут являться размер изображения и сложность базового шаблона для поиска. Кроме того, для уточнения результатов совмещения предлагается повторение поиска базовых точек N раз (N>3), что в итоге дает общую вычислительную сложность процесса при использовании локализации поиска, равную O(n )+ О(N(w1-m+1)m).

Список литературы

1. Киселев А. Приложения вейвлет-анализа // BaseGroup Labs. Технологии анализа данных. URL: http://www.basegroup.ru/library/ cleaning/wavelet applications/ (дата обращения: 21.11.2010).

2. Столниц Э., Т. ДеРоуз, Д. Салезин. Вейвлеты в компьютерной графике: Теория и приложения = Wavelets for Computer Graphics. Theory and Applications /пер. с англ. Л.А.Кунгуровой ; под ред. Е.В. Мищенко. М.; Ижевск: НИЦ "РХД", 2002. 272 с.

3. Жарких А.А. Обработка изображений на основе вейвлет-преобразования в базисе Хаара над конечным полем нечетной характеристики // Вестник МГТУ. Т. 12. №2. 2009. С. 197-201.

4. Алгоритмы: построение и анализ / Т.Кормен [и др.];пер.с англ. И.В.Красикова, Н.А.Ореховой, В.Н.Романова; под ред. И.В.Красикова. 2-е изд. М.: Вильямс, 2007. 1296 с.

E.V. Larkin, A.N. Ivutin

COMPUTATIONAL COMPLEXITY ESTIMATION OF COLOR SEPARATION MICROFILMING ALGORITHMS'

The procedure of color separation microfilming is described. The computational complexity of RGB-image layers overlapping output algorithm is estimated. The computational complexity of each algorithm step is evaluated. Ways of minimization complexity are proposed.

Key words: microfilming, color separation, wavelet analysis, substring search.

Получено 14.12.11