Моделирование и экспериментальное исследование динамических характеристик шпиндельных узлов

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В МАШИНОСТРОЕНИИ

УДК 621.9.06-229.33.001.24

В. С. Хомяков, д-р техн. наук, проф., (499) 972-94-67,

Н. А. Кочинев, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.

(Россия, Москва, ОАО «ЭНИМС»),

Ф. С. Сабиров, канд. техн. наук, доц.,

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ

Разработана программа с современным интерфейсом, позволяющая моделировать и рассчитывать частотные характеристики и формы колебании шпиндельных узлов станков и балочных конструкции на упругих опорах. Анализируются вопросы оценки и задания демпфирования в материале и в опорах. Приведены результаты расчетов и их сравнение с экспериментом.

Ключевые слова: шпиндельный узел, частотные характеристики, балочные конструкции, упругие опоры, моделирование.

В станках наибольшее распространение получили шпиндельные узлы (ШУ) на опорах качения, как наиболее экономичные, надежные и простые в эксплуатации. Но требования к ним по долговечности, быстроходности и точности растут. Достижение высоких показателей зависит от многих факторов, в том числе и от возможностей проектировщика использовать результаты компьютерного анализа.

Одним из важных показателей качества ШУ являются его динамические характеристики, поскольку они наиболее полно характеризуют качество его конструкции, изготовления и сборки.

Расчетам ШУ уделяется большое внимание [1, 2], причем предпочтение отдается расчетам в распределенной постановке на основе метода начальных параметров (МНП) и метода конечных элементов (МКЭ). В данной работе используется МНП, дающий определенные преимущества, которые заключаются в следующем. В расчете участвуют непосредствен -

ные характеристики, такие как жесткости, демпфирование, которые могут определяться экспериментально, или задаваться из справочников. Причем параметры этих элементов могут задаваться в виде их собственных частотных характеристик. Кроме того, при большом количестве элементов не требуется решения большой системы уравнений, которая в случае экспериментально полученных данных может оказаться плохо обусловленной. В зависимости от степени детализации модели МНП можно отнести как к приближенным, так и к точным методам расчета [3, 4].

Основные допущения, принятые при формировании расчетной модели таковы: ШУ рассматривается в виде линейной динамической системы с распределенными и сосредоточенными параметрами; шпиндельные опоры обладают радиальной, осевой и угловой жесткостью с линейными характеристиками жесткости и демпфирования; упруго-инерционные и демпфирующие свойства шпинделя и его опор не изменяются по углу поворота, т. е. изотропны в плоскости, перпендикулярной оси вращения шпинделя (осесимметричная задача).

При разработке модели шпиндель разбивается сечениями на N участков, разграниченных изменением диаметра, опорой, сосредоточенной массой, внешней сосредоточенной нагрузкой. Обозначив параметры состояния в начальном и конечном сечении шпинделя соответственно 70 и 7п, можно связать их через переходные матрицы участков:

7п = П * 70,

где П - произведение переходных матриц участков, расположенных между начальным и конечным сечениями.

Основу МНП при расчете ШУ составляют переходные матрицы следующих типовых компонентов: а) стержня с распределенной массой и упругостью; б) упругой опоры с демпфированием; в) сосредоточенной массы, г) упругого стыка, соединяющего две сопряженные детали. Составление такого матричного уравнения связи значительно облегчается при использовании каталога переходных матриц [5] или, как в данном случае, соответствующей базы данных программного комплекса. Обычно на концах шпинделя часть параметров в векторах 70 и 7п оказываются равными нулю, что позволяет существенно рационализировать вычисления.

В общем случае приложения внешней нагрузки матричное уравнение (1) системы шпиндельного узла имеет вид

Уп = П *70 + Я'*р,

где р - вектор параметров внешней нагрузки в сечении шпинделя; П' -произведение переходных матриц от этого сечения до переднего конца шпинделя (в случае приложения внешней нагрузки к переднему концу шпинделя матрицы П и П' равны).

Метод начальных параметров в матричном виде особенно удобен при организации расчета динамики ШУ в режиме диалога, например, в случае расчета характеристик базовой части ШУ с различными приспособлениями или вспомогательным инструментом.

Разработанный авторами программный комплекс БртБупа (версии 2.3) для расчетного исследования динамических характеристик шпиндельного узла включает следующие модули.

Модуль формирования геометрической модели шпиндельного узла и задания ее параметров. Интерфейс модуля показан на рис.1. Модель шпиндельного узла может состоять из элементов типа «пролет», «стык», «опора», «масса» и «нагрузка», параметры которых задают в соответствующих закладках левой части панели формы (на рис. 1 представлена закладка для «опоры»).

Рис. 1. Формированиемодели и описание параметров

Элемент «пролет» предназначен для описания участков вала с постоянными наружным и внутренним диаметрами. Добавление, удаление, редактирование пролетов, впрочем, как и любых других элементов, осуществляется кнопками в верхней части формы на панели, озаглавленной «таблица», пояснения к которым всплывают при подведении курсора.

«Стык» представляет собой соединение двух пролетов упруго-демпфирующей связью. Например, соединение оправки с конусом шпинделя или детали с патроном. Для «стыка» задаются жесткость и демпфирование в соответствующей закладке левой части формы.

«Опора» - это элемент, предназначенный для моделирования подшипников или их комбинаций. Геометрические размеры подшипников (посадочные диаметры, ширину) и их жесткость можно задать в левой части панели либо выбрать из базы данных, нажав кнопку «выбрать опору».

Элементом «масса» описываются расположенные на валу зубчатые колеса, шкивы, муфты ит. п., которые в модели фигурируют как сосредоточенные массы.

«Нагрузкой» задаются силы, действующие на шпиндель (силы резания, усилия в зубчатых зацеплениях, в ременной передаче и т. п.).

Для визуального контроля соответствия модели шпиндельного узла реальным размерам можно вывести в нижнем поле его изображение, нажав кнопку «эскиз». На основе геометрической модели ШУ происходит формирование его математической модели.

Модуль задания характеристик опор. Опоры шпинделя выбирают из справочного файла. В окне «тип опоры» из выпадающего меню выбираются тип подшипников и их расположение в опоре, затем из конструктивных соображений указывают допустимый диапазон внутреннего диаметра ее подшипников. При нажатии на кнопку «список опор» на экран из базы данных выводятся характеристики опор, содержащие, кроме геометрических размеров, их радиальную, осевую и угловую жесткости. Все данные о выбранной опоре передают в модель шпиндельного узла кнопкой «выбрать опору».

Пролет

А ! р2 рв ' с і Б

і а і а

I4 Б А В ! р2 і ^с

Р і а і а

оА4 „ аА4 _ , і

—г С Р 2 Б А Р ! ! рв і

аА4 _ аА4 с] А4Б т 1

„ В ! А

Р 3 Р2 ! р 1 1

Масса

0 і 0 ! 0 і 0

0 і 0 ! 0 і і 0

0 - /ю2 ! 0 і 0

Мю2 0 ! 0 і 0

Опора

1 1 1 1 0 1 1 и 1 1 1 0 0

0 1 1 1 1 ' I 1 1 1 1 0 0

0 1 1 1 С + іН 1 _1_ ]_ 1 0

- Су + іН у 1 1 1 0 1 1 V 1 1 1 0 1

Стык

1 0 ! 0 1 1 0 -1

Су + іН у

“Г 0 ! 0 1 1 0 0 0 0 1 Г""" г 0 0 0

Сф + іН ф 0 0

EJ /о i ^ Т Т Т Л 1 / 1 л л\

а = —/; р = -/ ; — = ^-т; EJ i = EJ о + zy EJ 0; Л = - (Л + cos A,);

EJ l l EJ 2

1 1 1

B = — (+ sin A,); C = —- (chX-cos X); D = —- (shX-sin A);

2A, 2 А2 2Г

cy = cyl3/EJ; сф = сфl / EJ; Hy = Hyl3/ EJ; Hф = Hфl / EJ.

Здесь у- коэффициент рассеяния в материале,

жесткость опоры или стыка, Ну (Н9) - радиальный (угловой) коэффициент демпфирования опоры или стыка.

Модуль задания нагрузок. Внешнюю нагрузку в рассматриваемом комплексе можно задавать в виде силы или момента, приложенных в любой узловой точке геометрической модели шпинделя. Точка измерения колебаний также может быть задана в любом узле. Можно определять как линейные перемещения, так и угловые.

В вычислительном модуле по геометрической модели формируются переходные матрицы участков. В цикле для каждой частоты из выбранного диапазона и с выбранным шагом определяется переходная матрица расчетной схемы между начальным и конечным узлами. Затем решается система уравнений с учетом граничных условий и определяются векторы состояний в каждом узле, которые позволяют определить динамическую податливость и формы колебаний расчетной модели.

Анализ результатов расчетов выполняется с помощью графиков форм колебаний и частотных характеристик ШУ. Предусмотрен графический вывод следующих видов характеристик: АЧХ, ФЧХ, вещественной Re и мнимой Im составляющих частотной характеристики, а также амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) упругой системы ШУ. На одном графике можно построить характеристики сразу для нескольких вариантов расчета. Перемещая курсор мыши по графику АЧХ, можно определить резонансные частоты и значения амплитуд. Резонансные частоты

можно запомнить, нажав клавишу

О

с тем, чтобы в следующем окне построить формы колебаний на этих частотах.

Кроме того, всю АЧХ можно просмотреть в виде таблицы, а также сохранить в базе данных для дальнейшего анализа. Для сравнения расчетных и экспериментальных частотных характеристик их можно рассматривать на одном экране, предварительно сохранив последние в базе данных (рис. 2).

Результаты моделирования и результаты расчетов сохраняются в базе данных. В рассматриваемом варианте комплекса база данных реализована в среде MS Access.

Рис. 2. Экспериментальная ирасчетнаяАЧХШУ

Задание демпфирования. При анализе динамики шпиндельного узла демпфирование учитывают в материале шпинделя, его опорах и стыках. В представленной программе допускается использование двух основных моделей демпфирования: вязкое и гистерезисное. Возможна также их комбинация. Выбор той или иной модели демпфирования осуществляется на основе анализа экспериментальных данных для аналогичных конструкций.

В работе [8] рассматриваются экспериментальные методы оценки демпфирующих свойств различных материалов (в том числе полимеров) и сплавов. Кроме традиционных методов оценки демпфирования (по затуханию свободных колебаний, по ширине резонансной петли частотной характеристики и др.), описан интересный, по мнению авторов, метод оценки демпфирующих свойств системы с помощью анализа мнимой части динамической жесткости. Теоретически показано, что для одномассовой системы вид изменения динамической жесткости от частоты может использоваться для оценки модели демпфирования: вязкой или упругой.

В настоящей работе сделана попытка использовать частотную характеристику мнимой части динамической жесткости для оценки модели демпфирования в многомассовой системе. Пример графика изменения мнимой части динамической жесткости от частоты для токарного станка показан на рис. 3.

939Е+8 М/Н

Частота, кГ!/

Рис. 3. График изменения мнимой части 1т динамической жесткости

Видно, что для частотного диапазона 0...350 Гц график практически не изменяется с частотой, т. е. можно предположить в этом частотном диапазоне гистерезисную модель демпфирования. В диапазоне от 500 до 1000 Гц имеет место почти линейное нарастание демпфирования с частотой, т. е. работает модель вязкого демпфирования. Зона неопределенности связана с прохождением антирезонанса между первой и второй собственными частотами, когда уровень колебаний очень мал и оценка демпфирования не представляется возможной.

При отсутствии экспериментальных данных для предварительных расчетов демпфирование в материале с достаточной точностью можно принять гистерезисным. При этом используется гипотеза Е. С. Сорокина [6, 7], из которой вытекает возможность учета демпфирования путем замены упругих констант в матрицах жесткости (например, модуля упругости Е) на соответствующие комплексные величины:

Е = Е(1 + уу X

где у - показатель затухания или коэффициент потерь в материале.

Рассмотрим пример экспериментального определения у для материала шпинделя. Проводят экспериментальное измерение АЧХ ШУ методом гармонического или импульсного возбуждения. АЧХ определяют в ряде точек по длине шпинделя и строят его формы колебаний. Среди полученных результатов находят форму колебаний, при которой имеют место существенные деформации тела шпинделя, а деформации его опор незначительны. Пример такой формы показан на рис. 4, а.

I...........I..........I...........I...........I...........I...........I...........I...........I...........I...........I...........I..........I...........I...........I..........

= 0.00 0.07 0.15 0.22 0.30 0.37 0.45 0.52 0.&0 0.67 0.75 0.82 0.90 0,$7 1.05

а

б

Рис. 4. Экспериментальные ирасчетные формы колебаний ШУ на частотах 232Гц

Далее для частоты юрез, соответствующей пику этой формы колебаний, по АЧХ ШУ (см. рис. 2) находят так называемую относительную ширину резонансной кривой (показатель затухания у, характеризующий в данном случае демпфирование в материале шпинделя):

у =

где т1 и т2 - частоты слева и справа от пика АЧХ на частоте шрез, для которых высота кривой АЧХ составляет 0,7 от высоты этого пика. Для приведенного примера 7=0,05.

Для экспериментального определения демпфирования в опорах из экспериментальных данных выбирают такую форму колебаний, на которой имеют место существенные колебания в опорах; на рис. 4, б показана одна из таких форм, где наблюдаются колебания в передней опоре. Если в расчете предполагается использовать гистерезисное демпфирование в опоре, то можно определять коэффициент потерь у, используя формулу (3). Для приведенного примера у =0,1.

Для модели вязкого демпфирования (пропорционального частоте колебаний) коэффициент демпфирования можно определить по формуле

h = (2 _ 1)/ резc, где с - коэффициент жесткости. Для рассматриваемого примера h= G,GGG2 • c [Н/м/с].

Таким образом, разработанный программный комплекс позволяет моделировать шпиндельные узлы и рассчитывать их частотные характеристики и формы колебаний. Сравнение результатов расчета конкретных шпиндельных узлов показало хорошее совпадение с результатами экспериментальных исследований.

Предложенный метод определения типа демпфирования в материале (вязкое или гистерезисное) по мнимой части динамической жесткости позволяет повысить точность модели и результатов расчета.

Список литературы

1. Хомяков В. С., Минасян А. Н. Расчет динамических характеристик шпиндельных узлов станков // Станки и инструмент. 1976. № З.

С. 5-7.

2. Зверев И. А., Самохвалов Е. П., Левина 3. М. Автоматизированные расчеты шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1984. № 2. С. 11-15.

3. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972. 416 с.

4. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на ЭВМ. М.;Л.: Машиностроение, 1965. З68 с.

5. Ивович В. А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М.: Машиностроение, 1969. 2GG с.

6. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 196G. 19З с.

7. Санкин Ю. Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. 95 с.

8. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон. Дж. Демпфирование колебаний: пер. с англ. М.: Мир, 1988. 448 с.

V. Homjakov, N. Konichev, F. Sabirov

MODELING AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF SPINDLE DYNAMIC PERFORMANCE

Software for modeling and computing response spindle is described. Modeling and experimental investigation data are compared.

Key words: spindle, frequency characteristics, beam designs, elastic support, modeling.

Получено 15.G9.1G