Построение математических моделей развития отраслей Алтайского края

УДК 519.86

Построение математических моделей развития отраслей Алтайского края

П.И. Кузьмин, В.В. Мищенко

Алтайский государственный университет

Building Mathematical Models of Altai Region Industries Development

P.I. Kuzmin, V.V. Mischenko Altai State University

В большинстве несырьевых регионов РФ основными отраслями в настоящее время являются обрабатывающие производства и торговля. В аграрных регионах, в том числе и в Алтайском крае, также большой удельный вес в формировании ВРП дает сельское хозяйство. Осуществлен анализ функционирования и развития двух ведущих отраслей экономики Алтайского края - обрабатывающие производства промышленности и сельское хозяйство с использованием статистических данных за последнее время и на основе эконо-метрической модели. Эконометрическая модель была построена на основе модификации производственной функции Кобба-Дугласа для отдельных отраслей экономики Алтайского края за 2005-2014 гг. Вычисления произведены в ценах 2005 г. Установлены коэффициенты эластичности для этих отраслей с использованием погодового индекса-дефлятора валового накопления основного капитала за период 2005-2014 гг.

Для найденной модели обрабатывающих производств коэффициент детерминации Я2 высок. Однако увеличение числа занятых в данной отрасли не приведет к значительному росту валовой добавочной стоимости региона. Для сельского хозяйства ситуация еще сложнее, поскольку по сделанным расчетам инвестиции в нынешних объемах не дадут существенного увеличения роста производства. С добавлением в расчеты размеров посевных площадей сельскохозяйственных культур в крае модель показывает, что и это также несущественно оказывает влияние на рост производства. Расчеты констатировали большую зависимость объема производства в сельском хозяйстве от количества основных фондов.

Ключевые слова: валовая добавленная стоимость, эконометрическая модель, производственная функция.

DOI 10.14258/izvasu(2017)1-19

Nowadays, manufacturing and trade are the main industries in most non-resource areas of the Russian Federation. In agricultural regions, such as the Altai region, the agricultural sector is the large share of the gross regional product. The paper deals with the analysis of two leading industries development in Altai region economy: «manufacturing industry» and «agricultural sector». The analysis is conducted on the basis of statistical data and an econometric model. The econometric model is based on the modification of the Cobb-Douglas production function for specific sectors of Altai region economy for the period of 2005-2014. The calculations are made according to the prices of the year 2005. Elasticity coefficients for those industries are evaluated with the annual index-deflator of gross fixed capital formation for the period 2005-2014.

The authors point out that R2 determination coefficient is high enough for the «manufacturing in-dustry» model. However, the increase of employment in «manufacturing» will not lead to a significant increase of the gross added value. The situation is even more complicated for the «agricultural sector». According to the estimates, current investments will not provide a significant increase in the production growth rate. By adding the crop acreage of the region to calculations, the model still shows insignificant influence to the production growth rate. The paper demonstrates the great dependence between the "agricultural sector" production and the number of fixed assets.

Key words: gross added value, econometric model, Kobb-

Douglas production function.

Введение. Экономика Российской Федерации после восстановления размеров производства 1990 г. к 2005-2006 гг. фактически приостановила свой рост. Два значительных кризиса (2008-2009 гг. и 2014 г. — настоящее время) существенно повлияли на всю национальную экономику, ее отрасли и территории. Структура экономики России, ВВП, внешней торговли радикально меняются.

Для региональной экономики важно понимать, прирост объема производства каких отраслей может дать максимальный рост валового регионального продукта — валовой добавленной стоимости, т.е. созданной за год новой стоимости без промежуточного потребления.

Основные субъекты формирования ВРП. За 25 лет постсоветского функционирования в структуре

национальной экономики главенствующее место заняли отрасли по добыче природного сырья, его первоначальной переработке и транспортировке. Те регионы, где добыча сырья производится в небольших объемах, испытывают множество препятствий по стабильному устойчивому росту экономики и повышению уровню жизни населения. В таких субъектах РФ среди ведущих отраслей, как правило, находится торговля [1]. В ВРП Алтайского края наибольший удельный вес занимают обрабатывающие производства промышленности, далее идут оптовая и розничная торговля. На третьем месте - сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство (далее - «сельское хозяйство»). Структура ВРП Алтайского края в 2014 г. представлена на рисунке.

Структура ВРП Алтайского края в 2014 г., % [2]

Целью работы является построение математических моделей основных отраслей экономики Алтайского края за 2005-2014 гг.

В исследовании решаются задачи аппроксимации валовой добавленной стоимости отраслей «обрабатывающие производства» и «сельское хозяйство» Алтайского края с помощью производственных функции Кобба-Дугласа [3], имеющих следующий вид:

У

стейшем случае являющийся константой, которую часто связывают с уровнем технологий. Также будем использовать для аппроксимации методы множественной регрессии.

Эконометрическая модель. Следуя работе [4], для отрасли «обрабатывающие производства» мы сравнили различные варианты аппроксимации валовой добавочной стоимости с использованием более общего, чем (1) вида производственной функции, и построили следующий вариант функции:

где У — выпуск продукции (или ВРП); К — капитал (или основные фонды); Ь — труд (который может характеризоваться количеством работников); а — константа (коэффициент эластичности производства по капиталу К); в — коэффициент эластичности производства по труду Ь; А — коэффициент, в про-

У = А-Ка-Ь|Ч1',

где I — инвестиции в основной капитал этой отрасли за данные годы; у — коэффициент, характеризующий степенную зависимость ВВП от инвестиций. Данные, которые были использованы, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Данные по отрасли «обрабатывающие производства» промышленности Алтайского края

Годы Валовая добавленная стоимость в текущих ценах, млн руб. Индекс физического объема ВДС, % к прошлому году Наличие основных фондов по полной учетной стоимости на конец года, млн руб. Индекс-дефлятор валового накопления основного капитала, % к предыдущему году Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Инвестиции в основной капитал, обрабатывающие производства, млн руб.

У

2005 26273 92,61604 30456 103,2872 176,5 3498

2006 32174 109,6604 34550 98,78797 175,0 2408,3

2007 38858 106,2053 40011 103,2032 171,6 3986,7

2008 45868 99,35612 47335 107,1229 162,4 5848

2009 46757 90,60001 57041 107,4296 145,0 3798

2010 60230 109,2184 62729 102,882 139,9 4339,7

2011 66143 108,2604 66748 108,9404 141,5 8115

2012 72470 100,859 73358 101,2244 140,3 6515,8

2013 78750 103,6623 88451 105,582 140,2 5556,5

2014 80923 96,56416 91962 103,9296 137,6 7212,7

Источники данных: У(1:) и индекс-дефлятор ВДС — объем и динамика валовой добавочной стоимости и остальные статистические данные [5].

Вычисления были проведены в ценах 2005 г. Капитал (объем основных фондов) в постоянных ценах был пересчитан с использованием погодового индекса-дефлятора валового накопления основного капитала за период 2005-2014 гг.

ОФ2007 (в ценах 2005 г.) = ОФ2007 (в текущих ценах)* 100Л2/

Аналогично был применен дефлятор к валовой добавленной стоимости. Регрессионный анализ показал

Использовались, например, следующие формулы: результаты, приведенные в таблице 2.

Результаты вычислений по модели

Таблица 2

Модель а в У Я2 Значимость всего уравнения Е

У = ЛхКахЬвхр 0,9627778 -0,7507 0,10989 0,9928237 0,9999991

Для найденной модели коэффициент детерминации Я2 высок. Значимости коэффициентов а, в и у (1-Рзначения) равны 0,999494, 0,927032 и 0,90898 соответственно. Коэффициент в отрицателен, что означает: увеличение числа занятых в отрасли «обрабатывающие производства» не приведет к увеличению валовой добавочной стоимости. Коэффициент у положителен — то есть при увеличении инвестиций в эту отрасль на 1% валовая добавленная стоимость возрастет на 0,10989%.

Для отрасли «сельское хозяйство» не все так однозначно. Прямое включение инвестиций в модель,

аналогично формуле (2), не дает модели со значимыми коэффициентами. Поэтому после многих попыток [6, 7, 8] для этой отрасли была построена модель вида

У = Л^Ь5^,

где 8 - количество посевных площадей сельскохозяйственных культур (тыс. га). Мы можем констатировать, что подобные подходы в какой-то степени мы уже применяли в работах [9, 10].

Были использованы статистические данные, приведенные в таблице 3.

Таблица 3

Данные по отрасли «сельское хозяйство» Алтайского края

Годы У

2005 22823,489 34527 4014,4 228,3

2006 24972,45531 40356,62135 3825,29 226,4

2007 29526,80541 49132,5879 3713,09 221,9

2008 34542,62041 58417,33726 3819,7 205

2009 33739,52815 65064,50359 3803,9 206,4

2010 39352,3065 72094,28992 3593 214,7

2011 36218,5992 75301,37584 3787,8 212,9

2012 41123,70994 87825,90381 3733,1 209,9

2013 45760,57816 98084,48433 3666,6 206,6

2014 49635,24942 92960,99245 3489,6 204,2

Источники данных — [2].

Были получены результаты, приведенные в таблице 4.

Таблица 4

Результаты вычислений по модели

Модель а в У Я2 Значимость всего уравнения Е

У = А-К^Ь^ 0,4462 -1,08535 -1,6778 0,988021 0,999996

Для этой модели коэффициент детерминации Я2 тоже высок. Значимости коэффициентов а, в и у (1-Рзначения) равны 0,999082, 0,926951 и 0,990629 соответственно. Коэффициент в отрицателен, следовательно, увеличение числа занятых в отрасли «сельское хозяйство» не приведет к росту валовой добавленной стоимости. Коэффициент у тоже отрицателен — это означает, что увеличение посевных площадей не приведет к увеличению валовой добавленной стоимости.

Учет инвестиций был выполнен привлечением модели, аналогичной той, что используется в модели Р.М. Солоу [11]. Построена модель, учитывающая влияние инвестиций на увеличение основных фондов: К© = Ь0 + Ъ1*ВД+ Ъ2*К(1-1)*т(Ы), или по-другому

К(г+1) = Ь0 + ы*1а+1)+ Ъ2*К(г)*т(г), (4) Были использованы следующие статистические данные по Алтайскому краю (табл. 5).

Таблица 5

Статистические данные для расчета модели

К

34527 1630,4 14706,82 44,1

40356,62 2070,799 15606,2 45,2

49132,59 2841,488 16626,93 41,2

58417,34 3394,68 16115,49 32,8

65064,5 4000,972 19803,48 33,9

Окончание таблицы 5

К

72094,29 3321,234 23618,41 36,3

75301,38 4451,589 26819,08 37,2

87825,9 2681,892 28765,13 38,2

98084,48 2661,906 36096,45 41,1

93030,65 2510,938 41195,48 42

Получены результаты, приведенные в таблице 6.

Результаты вычислений по модели

Таблица 6

Ь0 Ь1 Ь2 R2 Значимость всего уравнения F

-2980,642 6,305246 2,160908 0,910625 0,999787

Значимости коэффициентов Ь1 и Ь2 (1-Рзначения) равны 0,933264 и 0,99991 соответственно. Теперь вычислим эластичность основных производственных фондов по значению коэффициента Ь1.

Е1 = ^  Ь1 = 0,27665.

Надо полагать, что итоговая эластичность валовой добавленной стоимости по инвестициям равна произведению эластичностей

Е = а^Б1 = 0,123445.

Заключение. В настоящее время структура экономики регионов стала реально модифицироваться. На ведущие места выходят те отрасли, которые

занимаются рынком, сферой услуг, удовлетворением спроса населения. Для роста ВРП аграрных территорий, к которым относится и Алтайский край, большее значение, кроме традиционных факторов, имеют эффективность и результативность привлекаемых банковских кредитов, иностранных инвестиций. Данные расчеты могут быть также использованы при оценке эффективности управления на уровне региона или крупных муниципалитетов.

Построенные модели могут быть использованы для обоснования расчетов распределения инвестиций между отраслями в задаче экономического роста региона, а также для ретроспективного прогнозирования валового регионального продукта.

Библиографический список

1. Мищенко В.В., Мищенко И.К. Структурная трансформация отношений собственности и ее влияние на экономику России. — Барнаул, 2012.

2. Официальный сайт Алтайкрайстата [Электронный ресурс]. — URL: http://akstat.gks.ru.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику : пер. с англ. — М., 2001.

4. Кирилюк И. Л. Модели производственных функций для российской экономики // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013. — Т. 5, № 2.

5. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2015 : стат. сб. / Росстат. — М., 2015. [Электронный ресурс]. — URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/

rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/ (!ос_1138623506156.

6. Оскорбин Н.М. Декомпозиция задач большой размерности // Материалы Седьмой регион. конф. по математике. — Барнаул, 2004.

7. Суспицын С.А. Барометры социально-экономического положения регионов России. — Новосибирск, 2004.

8. Суханов В.А. Исследование эмпирических зависимостей: нестатистический подход : сб. научн. ст. / под ред. Н.М. Оскорбина, П.И. Кузьмина. — Барнаул, 2007.

9. Кузьмин П.И., Малачева И.А. Поддубнова С.А., Селиверстов С.И. Эконометрическая модель анализа путей

преодоления кризиса // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2016. — № 89(1). Б01:10.14258/куа8и(2016)1-24

10. Кузьмин П.И. Эконометрические модели региона. — Барнаул, 2006.

11. Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. — 1956. — February. — № 70(1).