Применение упрощенной математической модели при исследовании барьерного разряда

УДК 621.384.52.035.221.4 ББК З24:В233.3

А Н. МАТЮНИН, В А. НЕСТЕРИН, Ю.П. ПИЧУГИН

ПРИМЕНЕНИЕ УПРОЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ БАРЬЕРНОГО РАЗРЯДА

Ключевые слова: озонатор, барьерный разряд, микроразряд, математическая модель, переходный процесс.

Целью работы является математическое моделирование барьерного разряда в системах генерации озона. Предложенная модель позволяет исследовать влияние сопротивления электрода на ток микроразряда в озонаторах с электродами различных конструкций. Осциллографические исследования микроразрядов, имеющих различное сопротивление цепи разряда, подтверждают физическую закономерность результатов математического моделирования.

Барьерный разряд имеет широкое применение, а тенденции расширения его использования обусловлены тем, что в основе барьерного разряда лежит низкотемпературная плазма. Низкотемпературная плазма барьерного разряда является перспективным средством модификации полимеров [2], работа плазменных дисплейных панелей основана на барьерном разряде [6]. До конца прошлого века барьерный разряд находил самое большое применение в озонаторах, главным образом в области очистки воды; по этой причине барьерный разряд иногда даже называют «разряд в озонаторе» [10].

Существует несколько подходов к созданию математического описания барьерного разряда, одним из которых является построение электрической модели на основе схемы замещения барьерного разряда. В работе [11] авторы предлагают упрощенную математическую модель диэлектрического барьерного разряда. Достоинство этой модели состоит в возможности проведения анализа основных параметров барьерного разряда в функции частоты входного напряжения. Предложенная математическая модель, по мнению авторов, учитывает также нелинейность параметров, однако исследование влияния этой нелинейности на процессы разряда не приводится. Из других зарубежных авторов, на наш взгляд, заслуживают внимание модели, представленные в работах [4, 8, 9], основанные на численных методах решения уравнений Пуассона и Больцмана. Эти модели хорошо себя зарекомендовали при проведении фундаментальных исследований, учитывающих влияние большого числа факторов и требующих повышенной точности. Однако недостатками численных моделей являются их громоздкость и высокие требования к вычислительным ресурсам по объему памяти и быстродействию.

В данной статье решается задача разработки упрощенной математической модели барьерного разряда в системах генерации озона. Эта модель эффективна при выполнении ориентировочных инженерных расчетов амплитуды и длительности импульсов тока микроразрядов, а также позволяет оценить влияние сопротивления электродов на указанные параметры и характер протекания процесса разряда. Результаты регулирования параметров барьерного разряда

были получены сравнительно недавно [1, 5], и представленная в данной статье работа является продолжением ранее начатых исследований.

Системы генерации озона в барьерном разряде можно разделить на два конструктивно отличающихся вида: с трубчатыми и плоскопараллельными электродами. Принципиально разрядные процессы в них имеют одинаковую физическую природу, однако в данной работе авторы уделяют внимание моделированию барьерного разряда в системах генерации озона с плоскопараллельными электродами.

В свою очередь, генераторы озона с плоскопараллельными электродами можно подразделить на три основных вида, отличающихся друг от друга конструкцией электродов (рис. 1):

- со сплошными плоскопараллельными электродами (рис. 1, а);

- с секционированным электродом (рис. 1, б);

- с поверхностным разрядом (рис. 1, в).

2 / б

1 - диэлектрический барьер;

2 - сплошной плоскопараллельный электрод;

3 - секционированный электрод;

4 - обойма.

Рис. 1. Конструкции генераторов озона барьерного типа

с плоскопараллельными электродами: а - со сплошными плоскопараллельными электродами;  с секционированным электродом; в - с поверхностным разрядом

3

4

2

1

а

3

б

Различие процессов развития разрядов в этих типах конструкций заключается в отличии значений межэлектродной ёмкости Сэ. Наибольшей межэлектродной ёмкостью обладает первый тип - генераторы озона со сплошными электродами. Наименьшая Сэ характерна для генераторов озона с секционированным электродом.

Элементарной физической основой для создания математических моделей, описывающих процесс электросинтеза озона, являются отдельные микроразряды, состоящие из двух стадий развития (рис. 2).

Из рис. 2 видно, что первая стадия характеризуется ростом тока микроразряда. Вторая (завершающая) стадия характеризуется достаточно медленным спадом тока микроразряда и имеет затухающий экспоненциальный характер.

'мк

Рис. 2. Характерный вид тока микроразряда: Гр - время формирования «прибарьерной» части микроразряда; 1т - максимальный ток микроразряда; г'мк (Гр) - ток микроразряда в момент начала второй стадии; тз - постоянная времени завершения второй стадии микроразрядного процесса

Вторую стадию микроразряда можно проанализировать с помощью математической модели на основе электрической схемы замещения с сосредоточенными параметрами (рис. 3).

Рис. 3. Электрическая схема замещения завершающей стадии микроразряда:

Сэ - межэлектродная ёмкость; иист - источник постоянного напряжения; гист - сопротивление источника; гмк - активное сопротивление микроразряда;

Смк - ёмкость микроразряда

Ключ К на рис. 3 отражает переход к основной завершающей стадии микроразряда. Значение напряжения постоянного источника питания равно значению напряжения реального переменного источника, при котором возникает микроразряд. Такое напряжение можно принять постоянным, так как оно практически не изменяется за время существования микроразряда.

В этой математической модели наряду с общей ёмкостью разрядной озо-наторной камеры Сэ принимается во внимание ёмкость микроразряда Смк с площадью, равной сечению микроразряда, а также учитывается активное сопротивление микроразряда гмк.

Расчет тока 7мк в схеме замещения рис. 3, выполненный по законам Кирхгофа, известен [3], и его результат может быть записан в виде

'мк = 4еР1Г + ЛеР2Г,

мк

гп

Г

р

г

где р\ и р2 - корни характеристического уравнения цепи рис. 3; А\ и А2 - постоянные, которые находятся из начальных условий и определяются по формулам

А =

/мк

Р2- Р

Р2 +"

1

А2 = А + /мк (0) =

/мк

1 1 ^

-+

Смк мк Сэ )

1

+ Г 1 мк С м

С,

Р1- Р2

Значения корней в выражениях (1) и (2) зависят от электрических параметров цепи рис. 3, которые, в свою очередь, связаны с конструктивными параметрами разрядных озонаторных камер.

Для конструкций со сплошными плоскопараллельными электродами (см. рис. 1, а) справедливо соотношение Сэ >> Смк, тогда выражения для корней характеристического уравнения могут быть найдены в виде

(Смк + Сэ ) Гист ГмкСмк — [(Смк + Сэ )Гист ГмкСмк ]

Ри ~-2-СС-'

2 Гмк ГистСэСмк Р1 1/ГмкСмк , Р2 1/ГистСэ .

Вычисляя постоянные интегрирования А] и А2 с помощью формул (1) и (2), получим

иист из Смк л иист из

А «--

Гмк Сэ Гмк

В итоге выражение для тока микроразряда примет вид

- — - с ~1

. иист Мз г С иист из См

г С

— е 'мк^- мк

--мк г С е' ист э

Гм

Сэ

Учитывая, что Сэ >> Смк , можно пренебречь вторым слагаемым, окончательно получим

-г

е

Из формулы (3) видно, что на ток микроразряда можно воздействовать изменением активного сопротивления (гмк) микроразряда. Если использовать в качестве электродов разрядной озонаторной камеры высокоомные электроды, можно уменьшить величину микроразрядного тока и, соответственно,

увеличить постоянную времени микроразряда тм

= г С

' мк ^ м

Для конструкций с секционированными электродами (см. рис. 1, б) справедливо соотношение Сэ < Смк. Анализ влияния параметров схемы на постоянные интегрирования показал, что при этом условии одним из корней можно пренебречь. В этом случае оставшийся корень будет иметь вид

11

Р =--«--.

\^"мк ' /'ист ' 'мк^—мк *—мк V ист ^ 'мк /

Ток микроразряда будет определяться формулой:

/ = Ае Рг мк

где А = /мк (0) = (Мист -из ) / (Гмк + Гист ) .

Г

мк

+

мк

г

мк

Окончательно получим:

иист из

Гмк ^ ГШ

-е

(Смк +Сэ )гист+ГмкСм

Учитывая Сэ < Смк, выражение

и ист

-е

Смк

В данном случае снижение микроразрядного тока можно получить за счёт искусственного увеличения сопротивления источника питания гист путём включения последовательно с ним добавочного резистора. В конструкциях с секционированным электродом, в том числе и в озонаторах с поверхностным разрядом, резисторы можно располагать на значительном расстоянии от озо-наторной камеры. Таким образом, можно избежать передачи тепла в разрядный промежуток, за счёт чего синтез озона станет более эффективным.

Микроразрядные процессы, а именно зависимость тока микроразряда от времени в разрядных озонаторных камерах с секционированным электродом (см. рис. 1, б), можно исследовать с помощью осциллографа. Для этого была создана разрядная ячейка, один из электродов которой представляет собой предельно секционированный элемент [1]. На электроды разрядной ячейки в ходе осциллографического исследования подавалось переменное напряжение с действующим значением и = 9 кВ. Были получены осциллограммы токов микроразряда с параметрами цепи разряда, соответствующими обычному режиму, а также с измененными параметрами цепи разряда (рис. 4).

б

Рис. 4. Осциллограммы токов микроразряда: а - с обычными параметрами; б - с добавленным активным сопротивлением 1,2 кОм

-г

мк

мк

мк ^ Гист

Г

а

Ток микроразряда с обычными параметрами (рис. 4, а) имеет амплитуду 1т ~ 250 мА и длительность импульса разряда Тр ~ 50 нс. Ток микроразряда с увеличенным активным сопротивлением (рис. 4, б) имеет амплитуду 1т ~ 13 мА и длительность импульса разряда Тр ~ 300 нс. Таким образом, результаты экспериментальных осциллографических исследований микроразряда имеют примерно ту же закономерность, что и результаты, полученные для тока микроразряда с помощью математических формул. Отличие реальных осциллограмм микроразряда от его математической модели заключается в непропорциональном увеличении длительности разряда по сравнению с уменьшением амплитуды тока. Такое различие можно объяснить разбросом параметров отдельных микроразрядов.

Выводы. 1. Предложена упрощенная математическая модель барьерного разряда, эффективная в инженерных расчетах для двух конструктивных исполнений разрядной камеры: со сплошным и секционированным электродами.

2. Исследование процессов разряда на этой модели показало, что увеличение сопротивления цепи микроразряда приводит к существенному уменьшению амплитуды при одновременном возрастании длительности импульса микроразряда. Так, например, увеличение сопротивления цепи отдельного микроразряда на 1,2 кОм приводит к уменьшению амплитуды на порядок при одновременном примерно десятикратном возрастании длительности микроразряда.

3. Справедливость полученных на основании математической модели формул для тока микроразряда подтверждается снятыми экспериментально осциллограммами и удовлетворительными результатами, полученными другими авторами [7].

Литература

1. Андреев В.В., Матюнин А.Н., Пичугин Ю.П. Плазмохимический генератор озона с повышенной однородностью микроразрядных процессов в барьерном разряде // Прикладная физика. 2014. № 3. С. 39-42.

2. Виноградов В.В., Лелевкин В.М., Смирнова Ю.Г., Токарев А.В. Имплантация УФ-филь-тров на полимерную подложку в плазме барьерного разряда // Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета. 2016. Т. 16, № 1. С. 54-56.

3. Гинзбург С.Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. М.: Высш. шк., 1967.

4. Кенжебекова А.И., Коданова С.К., Бастыкова Н. Разработка математической модели диэлектрического барьерного разряда // Вестник КазНУ. Сер. физическая. 2013. № 3(46). С. 21-26.

5. Пат. 2427528 РФ, МПК С01В 13/11. Озонатор / Пичугин Ю.П., Матюнин А.Н.; патентообладатель Чуваш. гос. ун-т. № 2009144348/05; заявл. 30.11.2009 г.; 27.08.2011, 6 с.

6. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. Долгопрудный: Интеллект, 2009.

7. Ткаченко И.С. Моделирование синтеза озона в поверхностном барьерном разряде в кислороде: автореф. ... дис. канд. физ.-мат. наук. М., 2010. 20 с.

8. Ghazanchaei M.R., Adamiak K., Castle G.S.P. Quasi-stationary numerical model of the dielectric barrier discharge. Proc. ESA Annual Meeting on Electrostatics, 2013, pp. 1-14. URL: http://www.electrostatics.org/images/ESA2013_J1_Ghazanchaei_et_al.pdf.

9. Guerra-Garcia C., Martinez-SanchezM. Gas-confined barrier discharges: a simplified model for plasma dynamics in flame environments. Journal of Physics D: Applied Physics, 2013, vol. 46, no. 34, pp. 1-9.

10. Kogelschatz U. Dielectric-barrier Discharges: Their History, Discharge Physics, and Industrial Applications. Plasma Chemistry and Plasma Processing, 2003, vol. 23, no. 1, pp. 1-46.

11. Valdivia-Barrientos R., Pacheco-Sotelo J., Pacheco-Pacheco M., Benitez-Read S., LopezCallejas R Analysis and Electrical Modeling of a cylindrical DBD at different ionization frequencies. Plasma Sources Sci. Technol., 2006, vol. 15, pp. 237-245. URL: http://www.alphagalileo.org/ Asset-Viewer.aspx?AssetId=63992&CultureCode=es.

МАТЮНИН АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ - ассистент кафедры электромеханики и технологии электротехнического производства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (matyunin86@mail.ru).

НЕСТЕРИН ВАЛЕРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электромеханики и технологии электротехнического производства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (v.nstrn@mail.ru).

ПИЧУГИН ЮРИЙ ПЕТРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики и технологии электротехнического производства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (pichugin1945@km.ru).

A. MATYUNIN, V. NESTERIN, Yu. PICHUGIN

APPLICATION OF SIMPLIFIED MATHEMATICAL MODEL FOR RESEARCH OF BARRIER DISCHARGE

Key words: ozonizer, barrier discharge, microdischarge, mathematical model, transients. The purpose of the work is mathematical modeling of the barrier discharge in ozone generation systems. The proposed model allows investigating the effect of electrode resistance to microdischarge current in ozonizers with electrodes of various designs. Oscilloscope researches of microdischarges with different resistance of discharge loop prove the physical law in the mathematical modeling results.

References

1. Andreev V.V., Matunin A.N., and Pichugin Yu.P. Plazmokhimicheskii generator ozona s po-vyshennoi odnorodnost'yu mikrorazryadnykh protsessov v bar'ernom razryade [Plasma-chemical ozone generator with the increased uniformity of microdischarge processes in the barrier discharge]. Prikladnayafizika [Applied Physics], 2014, no. 3, pp. 39-42.

2. Vinogradov V.V., Lelevkin V.M., Smirnova Yu.G., Tokarev A.V. Implantatsiya UF-fil'trov na polimernuyu podlozhku v plazme bar'ernogo razryada [Implantation UV-filteres to a polymer substrate in the barrier discharge]. Vestnik Kyrgyzsko-Rossiiskogo Slavyanskogo universiteta, 2016, vol. 16, no. 1, pp. 54-56.

3. Ginzburg S.G. Metody reshenija zadach poperehodnym processam v jelektricheskih cepjah [Methods of solving problems on transients in electrical circuits]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 1967.

4. Kenzhebekova A.I., Kodanova S.K., Bastykova N. Razrabotka matematicheskoj modeli dijelektri-cheskogo bar'ernogo razrjada [Development of a mathematical model of a dielectric barrier discharge]. Vestnik KazNU. Serija fizicheskaja [KazNU Bulletin. Physics series], 2013, no. 3(46), pp. 21-26.

5. Pichugin Ju.P., Matjunin A.N. Ozonator [Ozonizer]. Patent RF, no. 2427528, 2011.

6. Raizer Yu.P. Fizika gazovogo razryada [Physics of gas discharge]. Dolgoprudnyi, Intellekt Publ., 2009.

7. Tkachenko I.S. Modelirovanie sinteza ozona v poverhnostnom bar'ernom razrjade v kislo-rode: avtoref. ... dis. kand. fiz-mat. nauk [Modeling synthesis of ozone in surface barrier discharge in oxygen. Abstract Diss.]. Moscow, 2010, p. 20.

8. Ghazanchaei M.R., Adamiak K., Castle G.S.P. Quasi-stationary numerical model of the dielectric barrier discharge. Proc. ESA Annual Meeting on Electrostatics, 2013, pp. 1-14. URL: http://www.electrostatics.org/images/ESA2013_J1_Ghazanchaei_et_al.pdf.

9. Guerra-Garcia C., Martinez-Sanchez M. Gas-confined barrier discharges: a simplified model for plasma dynamics in flame environments. Journal of Physics D: Applied Physics, 2013, vol. 46, no. 34, pp. 1-9.

10. Kogelschatz U. Dielectric-barrier Discharges: Their History, Discharge Physics, and Industrial Applications. Plasma Chemistry and Plasma Processing, 2003, vol. 23, no. 1, pp. 1-46.

11. Valdivia-Barrientos R., Pacheco-Sotelo J., Pacheco-Pacheco M., Benitez-Read S., LopezCallejas R. Analysis and Electrical Modeling of a cylindrical DBD at different ionization frequencies. Plasma Sources Sci. Technol., 2006, vol. 15, pp. 237-245. URL: http://www.alphagalileo.org/ Asset-Viewer.aspx?AssetId=63992&CultureCode=es.

MATYUNIN ALEXEY - Assistant Lecturer, Electromechanic and Electrotechnology Production Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (matyunin86@mail.ru).

NESTERIN VALERI - Doctor of Technical Sciences, Professor, Electromechanic and Electrotechnology Production Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (v.nstrn@mail.ru).

PICHUGIN YURI - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Electromechanic and Electrotechnology Production Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (pichugin1945@km.ru).

Ссылка на статью: Матюнин А.Н., Нестерин В.А., Пичугин Ю.П. Применение упрощенной математической модели при исследовании барьерного разряда // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 1. - С. 130-136.