Исследование резонансных магнитооптических свойств дифракционных структур, намагниченных в плоскости

УДК 537.874

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДИФРАКЦИОННЫХ СТРУКТУР, НАМАГНИЧЕННЫХ В ПЛОСКОСТИ

© 2009 Д.А. Быков1, Л.Л. Досколович1, О.И. Петрова2

1 Институт систем обработки изображений РАН, г. Самара 2 Тольяттинский государственный университет

Поступила в редакцию 25.06.2009

Исследованы резонансные магнитооптические свойства структуры, состоящей из металлической дифракционной решётки и диэлектрического слоя, намагниченного в плоскости, перпендикулярно штрихам решётки. Представлено объяснение возникающих в структуре интенсивностных магнитооптических эффектов, проявляющихся в резонансном изменении коэффициентов отражения и пропускания структуры при изменении намагниченности. Показано, что в структуре с асимметричной дифракционной решёткой существуют резонансные эффекты, связанные с вращением плоскости поляризации. При определенных длинах волн указанные резонансы существуют в структуре одновременно. Ключевые слова: дифракционная решётка, магнитооптика, магнитооптический эффект, угол Фарадея.

ВВЕДЕНИЕ

Резонансные свойства металлодиэлектри-ческих гетероструктур являются предметом интенсивных исследований [1]. Особый интерес представляют гетероструктуры, содержащие намагниченные материалы. Такие структуры наряду с резонансами пропускания и отражения могут обладать резонансными свойствами, связанными с преобразованием поляризации света.

В работах [2-6] исследовались магнитооптические свойства двухслойных гетероструктур, состоящих из дифракционной решётки и диэлектрического намагниченного слоя (вектор намагниченности перпендикулярен слою). В [2-6] показано, что такие структуры обладают как резонансами пропускания, так и резонансами углов Фарадея и Керра.

В работах [7, 8] рассмотрена двухслойная ге-тероструктура, содержащая металлическую дифракционную решётку и намагниченный слой. В отличие от [2-6], вектор намагниченности параллелен плоскости слоя и перпендикулярен штрихам решётки. В рамках численного моделирования в [7, 8] было показано, что в указанных структурах существует интенсивностный магнитооптический эффект, состоящий в резонансном изменении коэффициентов отражения и пропускания структуры при намагничивании слоя. В [7, 8] установлено, что условия возникновения магнитооптического эффекта совпадают с усло-

Быков Дмитрий Александрович, инженер. E-mail: bycovd@gmail.com.

Досколович Леонид Леонидович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник. E-mail: leonid@smr.ru.

Петрова Ольга Ивановна, старший преподаватель.

вием возбуждения ТЕ- моды структуры. Однако, в [7, 8] не был подтвержден факт возбуждения моды, а представленные объяснения касались только уменьшения коэффициента пропускания, происходящего при намагничивании слоя. В [7, 8] также не рассматривались эффекты, связанные с преобразованием поляризации прошедшего света.

В данной работе показано, что интенсивнос-тный эффект носит более общий характер: перераспределение энергии между отражённой и прошедшей волнами может происходить произвольным образом и зависит от параметров структуры. В работе проведен анализ свойств структуры, обусловленных ее симметрией. В рамках численного моделирования впервые показано, что в подобных структурах наряду с эффектом резонансного изменения пропускания и отражения существуют резонансные эффекты, связанные с вращением плоскости поляризации.

1. ИНТЕНСИВНОСТНЫЙ МАГНИТООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Исследуемая структура состоит из металлической бинарной дифракционной решётки и намагниченного слоя (рис. 1). Вектор намагниченности слоя лежит в плоскости слоя и перпендикулярен штрихам решётки.

При указанном направлении намагниченности, тензор диэлектрической проницаемости материала слоя имеет вид [9, 10]

S 0 0"

SM 0 S ig

0 -ig S

Рис. 1. Геометрия двухслойной структуры,

содержащей дифракционную решётку и диэлектрический слой, намагниченный в плоскости

где g — модуль вектора гирации среды, пропорциональный намагниченности. Магнитная проницаемость в видимом и ближнем ИК-диапазо-не считается равной единице [10].

Результаты численного исследования структуры на рис. 1 показывают, что при определённом сочетании геометрических параметров пропускание и отражение структуры сильно зависят от величины g [7, 8]. Структура предполагается субволновой, при этом под пропусканием и отражением понимаются интенсивности нулевых прошедших и отражённых порядков дифракции. На рис. 2 представлены расчётные спектры пропускания и отражения для намагниченного слоя и при отсутствии намагниченности. Расчёт спектров проводился по методу Фурье-мод [11, 12] для случая нормально падающей волны с ТМ-поляризацией. Расчёт проводился при следующих параметрах структуры: период решётки d = 552 нм , ширина отверстия r = 55 нм , толщина решётки hgr = 362нм, толщина магнитного слоя h = 193 5 нм. Для тензора диэлектрической проницаемости магнитного слоя (1) использовались параметры материала

висмут-замещённый диспрозиевый феррит-гранат. В частности, при Я = 1200 нм ,£=5.06+0.0004', g = (1.53 - 0.003/) х10-2. В качестве значений диэлектрической проницаемости материала решётки использовались справочные данные для золота [13]. Диэлектрические проницаемости среды над структурой и материала подложки полагались равными 1 и 2.1, соответственно.

Рис. 2 показывает, что при намагниченном слое в спектре пропускания структуры появляется резкий минимум при длине волны Я = 1200 нм . В спектре отражения на той же длине волны появляется симметричный максимум.

Под величиной рассматриваемого интенсив-ностного эффекта в пропускании (отражении) будем понимать разность коэффициентов пропускания (отражения) при намагниченном слое ( g ^ 0 ) и при отсутствии намагниченности ( g = 0 ):

где Т0(g), Я0}(g) — интенсивности прошедших и отражённых нулевых порядков дифракции.

Приведенные на рис. 2 спектры повторяют результаты работы [7]. В работах [7, 8] указано, что условия возникновения магнитооптического эффекта (2), (3) совпадают с условиями возбуждения волноводных TE-мод одним из порядков дифракции в намагниченном слое. Однако, сам факт возбуждения моды в [7, 8] не подтверждён. Кроме того, работы [7, 8] объясняют только провал в пропускании (рис. 2а), в то время как пик в отражении (рис. 2б) является необъяснённым.

В общем случае резонансные свойства дифракционных структур определяются собственными квазиволноводными модами структуры [14]. Константы распространения собственных мод определяются полюсами матрицы рассеяния [14]. Резонансы возникают при приближении константы распространения одного из дифракционных

Рис. 2. Пропускание

порядков решетки к константе распространения собственной моды структуры. Дисперсионные соотношения для мод можно приближенно рассчитать, сделав следующие предположения: Во-первых, ввиду малости ширины отверстий в решетке можно считать, что над намагниченным слоем находится сплошной слой золота. Во-вторых, ввиду малости g, моды намагниченного слоя можно приближенно рассчитывать исходя из дисперсионных соотношений для ТЕ- и ТМ-мод не-намагниченного планарного волновода. В первом приближении по g дисперсионное уравнение имеет такой же вид, как и для случая ненамагни-ченного волновода [8]. При сделанных предположениях константы распространения собственных мод структуры определяются константами распространения мод планарного немагнитного волновода, ограниченного сверху золотом, а снизу диэлектриком подложки.

Резонанс на рис. 2 при Я = 1200 нм совпадает с условием возбуждения ТЕ-моды первым дифракционным порядком решетки [7]. При этом ТЕ-волны в отраженном и прошедшем поле отсутствуют. Для подтверждения факта возбуждения ТЕ-моды были рассчитаны интенсивности ТЕ-компонент электромагнитного поля на нижней и верхней границах намагниченного слоя. Для этого проводилось переразложение поля на нижней и верхней границах по ТЕ- и ТМ-волнам ненамагниченного слоя. Это позволило рассчитать интенсивности ТЕ- и ТМ-волн, соответствующих различным порядкам дифракции. На рис. 3 представлен спектр интенсивности ТЕ-волны, соответствующей первому порядку дифракции. Спектр приведен для нижней границы намагниченного слоя, для верхней границы график имеет аналогичный вид. Резкий максимум интенсивности ТЕ-волны в окрестности Я = 1200 нм подтверждает факт возбуждения в

Л 5

0. .5

т<> нт /ж; та ¡220

Рис. 3. Интенсивность ТЕ-волны, соответствующей первому порядку дифракции на верхней границе намагниченного слоя

рассматриваемой структуре моды ТЕ-типа.

Рассмотрим ТЕ- и ТМ-моды структуры с не-намагниченным слоем. В этом случае падающая волна с ТМ-поляризацией может возбудить только ТМ-моды, а падающая волна с ТЕ-поля-ризацией — только ТЕ-моды. В структуре с намагниченным слоем падающая волна с ТМ- или ТЕ-поляризацией возбуждает моды обеих типов. При возбуждении падающей волной ТМ (ТЕ) типа моды слоя "противоположного типа" — ТЕ (ТМ) происходит резонансное изменение характеристик отраженного и прошедшего полей.

Таким образом, резонансный магнитооптический эффект обусловлен возбуждением моды противоположного типа по отношению к поляризации падающей волны. Указанная мода возбуждается только в случае намагниченного слоя.

В случае на рис. 2 происходит перераспределение энергии между порядками, при котором энергия переходит из нулевого прошедшего порядка в нулевой отраженный порядок (рис. 2). Характер перераспределения зависит главным

Рис. 4. Величина эффекта в отражении

образом от таких параметров решётки как толщина и размер отверстия. Отметим, что изменение данных параметров не влияют на направления дифракционных порядков и поэтому в первом приближении не изменяют условий возбуждения мод в слое. Надлежащим выбором указанных параметров можно достичь как положительного, так и отрицательного изменения пропускания и отражения. На рис. 4 показаны величины интенсивностных эффектов (2), (3) в отражении и пропускании при разных значениях высоты решётки . Из рисунка видно, что в первом случае ( = 200 нм ) наблюдается провал, как в пропускании, так и в отражении, во втором случае ( = 350 нм ) энергия переходит из пропускания в отражение. В третьем случае ( = 500 нм ) виден более сложный характер перераспределения: при одних длинах волн в окрестности Я = 1200 нм энергия переходит из пропускания в отражения, при других — наоборот.

Возвращаясь к спектрам на рис. 2, отметим, что большой величины магнитооптических эффектов (2), (3) в данном случае удалось достичь за счёт совмещения магнитооптического эффекта с максимумом пропускания при Я = 1200 нм для ненамагниченной структуры.

2. ВЛИЯНИЕ СИММЕТРИИ НА МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Проведем анализ свойств структуры на рис. 1, обусловленных ее симметрией. Как и ранее, рассматривается случай нормального падения волны с ТМ-поляризацией.

При повороте всей структуры на 180 градусов вокруг оси OZ у компонент отражённого и прошедшего поля изменяются только знаки. В этом случае интенсивности порядков и углы Фарадея и Керра, описывающие поворот плоскости поляризации, не изменяются. С другой стороны, поворот структуры эквивалентен замене направления вектора намагниченности на противоположное. При этом изменяется знак д в (1). Таким образом, при нормально падающей волне имеют место следующие соотношения:

Т0

где ТТ0 ,90 — углы Фарадея и Керра, соответствующие нулевым порядкам дифракции. Угол Фарадея (Керра) определяет угол между главной осью эллипса поляризации в прошедшем (отражённом) пучке и направлением вектора поляризации в падающей волне [10]. С другой стороны эффекты, связанные с вращением

плоскости поляризации, являются нечётными по величине g [10]:

) = -Т

Согласно

Т

Численный расчёт показывает выполнение условий (9) с высокой точностью. Рассматриваемая структура не проявляет магнитооптических свойств, связанных с вращением плоскости поляризации ни в прошедшем, ни в отражённом свете.

Согласно (5), интенсивностные магнитооптические эффекты в рассматриваемой структуре являются чётными по намагниченности. На рис. 5 показан модуль величины интенсивност-ного эффекта (3) в зависимости от g при Я = 1200 нм . Значения на оси абсцисс на рис. 5 нормированы на величину Яе (д) = 1.53 х10-2 при Я = 1200 нм . Рис. 5 показывает, что рассматриваемый эффект является чётным по g. При малых g зависимость величины эффекта от g является квадратичной: 1т (д) ~ ад2. Аналогичные, квадратичные по гирации эффекты для однородных магнитных плёнок были экспериментально обнаружены в работах [15, 16]. Они были названы ориентационными из-за их зависимости от взаимной ориентации намагниченности плёнки и поляризации излучения. Описанные в [16] ориентационные эффекты являлись слабыми и наблюдались в отражённом свете. При этом относительное изменение коэффициента отражения в [16] составляло десятые доли процента. Рассматриваемый в данной работе эффект на несколько порядков сильнее.

При наклонном падении или для асимметричной структуры соотношения (6), (7), (9) не выполняются и в структуре должен появится магнитооптический эффект Фарадея.

¡т

0.6 -.....Г ...........................II...........................1-----

\ -

\ \ -

<и \ / 1 1 -

0.2 \ \ 1 \ 1

\ 1 \ / , 1

п ..............,...........Л«''............,....

...........................V............................

I 0.5 0 г,, а /

Рис. 5. Модуль величины интенсивностного эффекта в зависимости от намагниченности

Рис. 6. Спектры в случае наклонного падения

под углом 0.3°: а - пропускание в случае намагниченного слоя

При нормальном падении волны на структуру дифракционные порядки с номерами ±т распространяются под одинаковыми углами и их влияние на спектр пропускания, ввиду симметрии, происходит при одной и той же длине волны. При наклонном падении модули констант распространения кх,т для порядков с номерами ±т будут различаться. Соответственно, их влияние на спектр будет происходить при

Рис. 7. Спектры несимметричной структуры

двух различных длинах волн. Расчётный спектр пропускания приведен на рис. 6а и показывает наличие двух разнесённых минимумов. При наклонном падении становится отличным от нуля угол Фарадея (рис. 6б). Значения угла Фарадея на рис. 6б достигают ±10° . Следует отметить, что вблизи резонансов угла Фарадея эллиптичность также принимает значительные значения (около ±20° ). Тангенс угла эллиптичности определяет отношение длин осей эллипса поляризации. Соответственно только при малых углах эллиптичности угол Фарадея можно рассматривать как угол поворота плоскости поляризации падающей волны.

В рассматриваемой структуре фактически отсутствует эффект Керра. Это связано с тем, что металлическая решётка работает как поляризатор, не позволяя выйти волнам с ТЕ-по-ляризацией из намагниченного слоя в область над структурой.

Использование несимметричной решётки также позволяет создать асимметрию в распределении энергии между порядками с номерами ±т . Указанная асимметрия даже при нормальном падении приведёт к появлению эффекта Фарадея. В настоящей работе исследовалась несимметричная структура, состоящая из двух бинарных дифракционных решёток и намагниченного слоя (врезка к рис. 7). На рис. 7 приведены спектры пропускания и угла Фарадея указанной структуры, рассчитанные при нормальном падении волны с ТМ-поляризацией и следующих параметрах структуры: период ё = 552 нм, толщина намагниченного слоя к = 1930 нм, толщина и размер отверстий верхней решётки к1 = 200 нм, г(1) = 359 нм, толщина и размер отверстий нижней решётки к^2) = 10 нм , г(2) = 248 нм. Значения резонансов углов Фарадея составляют от 10 до 40 градусов. В частности при Я = 1200 нм угол Фарадея составляет более 35° при эллиптичности менее 1°. На этой же длине волны структура обладает интенсив-ностным эффектом (3), причем изменение пропускания составляет более 25%. Следует отметить, что резонансы угла Фарадея в несколько раз больше полученных в работах [2, 5, 6] для аналогичных гетероструктур со слоем, намагниченным в полярной геометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При определенных условиях изменение величины гирации магнитного слоя дифракционной структуры на рис. 1 вызывает магнитооптический эффект, заключающийся в изменении коэффициентов пропускания и отражения. Как и ориентационные магнитооптические эффекты

для однородных плёнок, данный эффект квадратичен по намагниченности, однако на несколько порядков величины превосходит их. В случае падения TM-поляризованного света спектральное положение и величина этого эффекта определяются условиями возбуждения ТЕ-мод в диэлектрическом слое. Эффект связан с перераспределением энергии вследствие возбуждения волноводной TE-моды в намагниченном слое.

При наклонном падении и в структуре с асимметричной дифракционной решёткой существуют резонансные эффекты Фарадея, связанные с вращением плоскости поляризации прошедшей волны.

Рассмотренные структуры имеют прикладную значимость и могут быть использованы в новых устройствах интегральной оптики для модуляции интенсивности света посредством изменения внешнего магнитного поля.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 09-07-92421, 08-07-99005, 0701-96602, 09-07-12147, гранта Президента РФ № НШ-3086.2008.9, "Фонда содействия отечественной науке", Российско-американской программы "Фундаментальные исследования и высшее образование" (RUX0-014-SA-06).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ebbesen T.W., Lezec H.J., Ghaemi H.F., Thio T., Wolff P.A. Extraordinary optical transmission through subwavelength hole arrays // Nature, 1998. 391. Pp. 667-669.

2. Belotelov V.I, Doskolovich L.L., Zvezdin A.K. Extraordinary Magneto-Optical Effects and Transmission through Metal-Dielectric Plasmonic Systems // Physical Review Letters, 2007. Vol. 98. No. 7. P. 77401.

3. Bai B., Tervo J., Turunen J. Polarization conversion in resonant magneto-optic gratings // New jour. of Physics,

2006. Vol. 8. No. 9. P. 205.

4. Khanikaev A.B., Baryshev A.V., Fedyanin A.A., Granovsky A.B., Inoue M. Anomalous Faraday effect of a system with extraordinary optical transmittance // Optics Express, 2007. Vol. 15, No. 11, Pp. 6612-6622.

5. Досколович ЛЛ., Безус Е.А., Быков Д.А. и др. Резонансные магнитооптические свойства в дифракционных решетках с намагниченным слоем // Компьютерная оптика, 2007. Т. 32. № 1. С. 4-8.

6. Belotelov V.I., Doskolovich L.L., Kotov V.A. et al. Magnetooptical effects in the metal-dielectric gratings // Optics Communications, 2007. Vol. 278. No. 1. Pp. 104-109.

7. Belotelov V.I., Bykov D.A., Doskolovich L.L. et al. Magneto-optical orientational effect in plasmonic heterostructures // Optic Letters, 2009. Vol. 3. No. 4. Pp. 398-400.

8. Белотелое В.И., Быков Д.А., Досколович Л.Л. и др. Оптические свойства перфорированных металлоди-электрических гетероструктур, намагниченных в плоскости // Физика твердого тела, 2009. Т. 51. № 8. С. 1562-1567.

9. Viлovskэ S., Postava K., Yamaguchi T., Lopusnuk R. Magneto-optic ellipsometry in exchange-coupled films // Appl. Opt., 2002. Vol. 41. No. 19. Pp. 3950-3960.

10. Zvezdin A.K., Kotov A.K. Modern Magnetooptics and Magnetooptical Materials — Bristol and Philadelphia, IOP Publishing, 1997.

11. Li Lifeng. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // J. Opt. Soc. Am A, 1996. Vol. 13. No. 9. Pp.1870-1876.

12. Moharam M.G., Pommet Drew A., Grann Eric B., Gaylord T.K. Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings: enhanced transmittance matrix approach // J. Opt. Soc. Am. A, 1995. Vol. 12. No. 5. Pp. 1077-1086.

13. Palik E.D. Handbook of optical constants of solids. Academic Press Handbook Series — New York, Academic Press, 1985.

14 Tikhodeev S.G., Yablonskii A.L., Muljarov E.A., Gippius N. A., Ishihara T. Modes and optical properties of photonic crystal slabs // Phys. Rev. B., 2002. 66. P. 045102.

15. Критик Г.С., Ганьшина Е.А. Квадратичные магнитооптические эффекты отражения в ферромагнетиках // ЖЭТФ, 1973. Т. 35. № 5(11). C. 1970-1978.

16. Ганьшина Е.А. Магнитооптическая спектроскопия ферро- и ферримагнетиков. М.: МГУ. Физ. фак., 1994.

INVESTIGATION OF RESONANCE MAGNETO-OPTICAL PROPERTIES OF IN-PLANE MAGNETIZED DIFFRACTION STRUCTURES

© 2009 D.A. Bykov1, L.L. Doskolovich1, O.I. Petrova2

1 Image Processing Systems Institute of RAS, Samara 2 Togliatti State University

Magneto-optical properties of perforated heterostructure consisting of metallic grating on magnetic dielectric layer are investigated. Magneto-optical effect determined by the relative change in intensity of the transmitted or reflected light is explained in terms of waveguide TE-modes excited in magnetic layer. It is shown that considered structure with asymmetric grating also demonstrates Faraday magneto-optical effect. Key words: grating, magneto-optics, Faraday magneto-optical effect.

Dmitry Bykov, Engineer. E-mail: bycovd@gmail.com Leonid Doskolovich, Doctor of Physics and Mathematics, Leading Research Fellow. E-mail: leonid@smr.ru. Olga Petrova, Senior Lecturer.