те

Александр Итс (Indiana University -- Purdue University Indianapolis) "О дискретном аналоге степенной функции"

Коллоквиум лаборатории Чебышева

Четверг 19 марта в 17:10 в ауд. 14 (14-я линия В.О., 29)

Александр Итс (Indiana University -- Purdue University Indianapolis)

"О дискретном аналоге степенной функции"

Основы нелинейного дискретного комплексного анализа были заложены в
работах В. П. Торстена , А. И. Бобенко, У. Пинкаля и О. Шрамма
(1985, 1996, 1997). В этих работах понятие дискретной голоморфной
функции было отождествленно с конгруэнцией окружностей на плоскости
(Торстен, Шрамм) и, одновременно, определенно в терминах дискретных
интегрируемых систем (Бобенко, Пинкаль). Основной пример дискретной
голоморфной функции - дискретной аналог степенной функции z^a, был
введен А. Бобенко в 1999 году как специальное решение дискретного
аналога уравнения Кортевега - де Фриза. Дискретная функции z^a
обладает замечательными геометрическими свойствами: она определяет
конгруэнцию ортогонально пересекающихся окружностей, причем все
окружности кроме одной (центральной) пересекаются в точности с
четырьмя соседями. Центральным аналитическим вопросом является
вычисление асимптотики дискретной z^a при большом значении
дискретного аргумента. Относительно формы этой асимптотики С. И.
Агафоновым и А. И. Бобенко в 2000 году была выдвинута гипотеза. В
докладе будет представлен набросок доказательства этой гипотезы,
полученный недавно автором совместно с А. И. Бобенко. Доказательство
существенно использует интегрируемость отображения, определяющего
дискретный аналог z^a. В докладе будут также представлены общие идеи
нелинейной теории дискретных голоморфных отображений и, если время
позволит, ее связи с дискретной дифференциальной геометрией.