Численное моделирование процесса срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия

УДК 623.5

М.Ю. Егоров, А.Ю. Парфёнов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СРАБАТЫВАНИЯ ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ОРУДИЯ

Исследуется процесс срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия путем проведения прямого вычислительного эксперимента. Применяется нестационарная гомогенная модель течения пороховых газов и воздуха в двухмерной цилиндрической постановке с учетом движения снаряда. В качестве основного расчетного метода используется метод Давыдова. Результаты согласуются с данными натурных испытаний и могут быть использованы при проектировании дульных тормозов.

Ключевые слова: численное моделирование, метод Давыдова, артиллерийское орудие, дульный тормоз, выстрел.

При выстреле артиллерийского орудия вслед за снарядом из его ствола происходит выброс пороховых газов (продуктов сгорания порохового заряда). Их скорость может достигать 2000 м/с. Такое движение газов приводит к смещению артиллерийского орудия под действием силы отдачи. В результате после каждого выстрела необходимо заново наводить артиллерийское орудие, что требует дополнительных временных затрат.

Для устранения этого нежелательного эффекта может использоваться дульный тормоз [1, 2]. Это устройство - компенсатор, который срабатывает при выстреле и изменяет направление движения части пороховых газов, истекающих из канала ствола после вылета снаряда. В этом случае сила отдачи распределяется в нескольких направлениях, и смещение орудия становится менее значительным. Таким образом, применение дульного тормоза позволяет увеличить мощность артиллерийского орудия, сохраняя неизменной его массу и точность поражения цели.

Экспериментальные исследования процесса срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия важны, и их, конечно, нужно проводить. Однако они не дают требуемого объема информации. При экспериментальном исследовании обычно проводится замер параметра

(например, давления) в точке или в нескольких точках, а необходимо проводить замеры во всей исследуемой области (внутри и вокруг дульного тормоза). Кроме того, любой физический эксперимент требует значительных ресурсных и финансовых затрат и обычно неоперативен, растянут во времени. Поэтому в данном случае, для глубокого и всестороннего исследования, естественно привлечение методов математического моделирования [3, 4, 6 и др.], в первую очередь - методов постановки вычислительного эксперимента, как наиболее точных и надежных расчетных методов [5, 6]. Сопоставляя расчетную и экспериментальную информацию, можно оптимально и с минимальными затратами решить поставленную задачу - детально изучить процесс срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия и оптимизировать его конструкцию.

Нами используются следующие обозначения: а - коволюм; аНа -параметр разностной схемы; с - удельная теплоемкость; Е - полная удельная энергия; Г - сила; Б - расход; 3 - внутренняя удельная энергия; к - показатель адиабаты; I - длина; т - масса; Р - давление; Я -тяговое усилие; г - координата вдоль оси 0Я, радиус; 5 - площадь; Т -температура; t - время; V - скорость вдоль оси 0Я; '№ - скорость вдоль оси 02; W - вектор скорости; А - приращение параметра; X - коэффициент теплопроводности; ц - коэффициент динамической вязкости; р -плотность.

Также используются следующие подстрочные и надстрочные обозначения: 1дт-5дт - первая - пятая камера дульного тормоза; у -индекс по оси 0Я; к - индекс по оси 02; п - номер итерации (шага) по времени; дт - дульный тормоз; ис - истинное значение; пр - противодавление; с - снаряд; ст - ствол; * - специальное значение; 0 - начальное условие, стационарное значение.

Физическая модель

На рис. 1 представлена принципиальная компоновочная схема каморы, ствола со снарядом и дульного тормоза артиллерийского орудия.

Ж«««<«^^ W V?

Рис. 1. Компоновочная схема каморы, ствола со снарядом и дульного тормоза артиллерийского орудия. А и В - точки фиксации расчетных параметров

При достижении пороховыми газами определенного давления (давления страгивания) в каморе начинает свое движение снаряд. Его направляющий поясок постепенно врезается в нарезы ствола, и снаряд в режиме скольжения входит в ствол. Движение по стволу продолжается с динамичным ускорением. Покидая канал ствола, снаряд газодинамически взаимодействует с дульным тормозом.

Для математического описания процесса течения газа в стволе и дульном тормозе артиллерийского орудия используются подходы механики сплошных сред [3, 6, 8]. Газообразные продукты сгорания (пороховые газы в смеси с воздухом) рассматриваются как идеальный полностью прореагировавший газ. С пространственной точки зрения будем изучать процесс течения газа в двухмерной осесимметричной (цилиндрической) постановке. Тепловыми потерями в стенки ствола и дульного тормоза пренебрегаем.

С учетом перечисленных выше допущений полная нестационарная система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гомогенного потока в стволе и дульном тормозе артиллерийского орудия запишется в виде:

- уравнения неразрывности

Газовая динамика процесса течения

др+аіу (pw)=о,

шу (pфW)=о,

ф = k, cp, ц, А,, a;

уравнения сохранения импульса по осям координат

д

дt "

д

уравнения сохранения полной удельной энергии смеси

ддрE) + (рEW) + йіу (PW) = 0,

где для цилиндрическои системы координат

«V (^ )=1 д(гМ+д(М,

г дг дг

£, = [р, рv, рw, рЕ, Р ].

Для замыкания системы дифференциальных уравнении (1)-(3) будем использовать уравнение состояния в виде

, . ( W2 ^ 1

Р =

V ’ ^ 2 ) 1 - арис

Движение снаряда

Поступательное движение снаряда описывается уравнением

dwс

т

dt

с с

В данном выражении давление продуктов сгорания за снарядом Р и перед снарядом Р (так называемое противодавление) определяется

из газодинамической задачи. Реакция продольной силы сопротивления ведущего пояска снаряда Ес при его движении по стволу, определяется по методике, изложенной в работе [4].

Решение газодинамической задачи

Система уравнений (1)-(3), с учетом замыкающего соотношения (4), интегрируется численно с помощью метода Давыдова (метода крупных частиц). Данный метод хорошо себя зарекомендовал при решении многих задач механики сплошных сред [3, 5-8 и др.]. Область интегрирования (см. рис. 1) покрывается фиксированной в пространстве цилиндрической равномерной расчетной сеткой с ячейками Дг х Д. Для описания граничных условий вдоль всей области интегрирования вводятся слои фиктивных ячеек. На каждой непроницаемой границе выставляются условия непротекания - нормальная к границе компонента вектора скорости переносится в слой фиктивных ячеек с обратным знаком, а остальные параметры потока переносятся без изменений. На стенках снаряда - подвижных непроницаемых границах - ус-

0

о

ловия непротекания выставляются с учетом движения снаряда. На открытых границах области интегрирования производится экстраполяция параметров в слой фиктивных ячеек. На нерегулярных (не совпадающих с координатной сеткой) криволинейных границах расчетной области применяется аппарат дробных ячеек [3, 7-8 и др.]. Во всех случаях используются расчетные формулы только для целых ячеек.

Для анализа устойчивости разностных схем метода Давыдова обычно используется следующий эвристический подход. Рассматриваются дифференциальные приближения разностных схем, представленные в параболической форме [6, 7 и др.], оценивается знак коэффициентов диффузии а их диссипативных членов. Эти коэффициенты

обычно группируются в матрицу аппроксимационной вязкости. Положительность детерминанта матрицы (часто рассматриваются след матрицы или диагональные элементы) свидетельствует об устойчивости исследуемой конечно-разностной схемы.

Наиболее критичными с точки зрения устойчивости вычислений являются зоны торможения потока в районе дна снаряда и зоны взаимодействия потока с дульным тормозом, особенно в момент прохождения его снарядом (рис. 1). Для повышения вычислительной устойчивости в данном случае целесообразно применять параметрические конечно-разностные схемы. Для одномерного аналога выбранной параметрической разностной схемы метода Давыдова диагональные элементы матрицы аппроксимационной вязкости имеют вид [7]:

11 2 Р 2 I

+ _ -3-р.^2-р.Р- — Р3 -^2 • Р3 Д/;

21 Р )

+ 2 |-р-+Р/

р

Е-(1 - 2 - аШа) Р/ -

>Д/,

где '№2 = —, Рр/ = ^ Р и другие подобным образом. При этом счи-дz дрд/

тается, что поток течет слева направо. Для противоположного направления потока следует поменять Дг на -Дг .

Условие положительности следа матрицы аппроксимационной вязкости (6) (а11 + а22 + а33 )> 0 рассматривается в качестве критерия

вычислительной устойчивости выбранной конечно-разностной схемы метода. Дополнительно для уточнения параметров используемых конечно-разностных схем проводились тестовые (проверочные) расчеты.

Решение задачи движения снаряда

Уравнение движения снаряда (5) интегрируется численно методом Эйлера по следующей явной конечно-разностной схеме:

п+1 п

wn - ж

=Х(Р• )-Е(Р.•", '-

Разрешая выражение (5) относительно искомой величины (скорости движения снаряда), получим

п+1 п Д'/

<+' - wn + — ",

К Р • "с „ )-!(Р

- К

Шаг интегрирования по времени Д/ в (7) определяется из условия вычислительной устойчивости газодинамический задачи (см. дополнительно (6)).

Результаты расчетов

Приведем некоторые результаты расчетов процесса срабатывания дульного тормоза крупнокалиберного артиллерийского орудия. Конструкция дульного тормоза и его компоновочная (расчетная) схема показаны на рис. 2.

В качестве порохового заряда артиллерийского выстрела используется модульный метательный заряд. Состав заряда - высококалорийный двухосновный (баллиститный) модифицированный порох.

с

,

о ^во

Рис. 2. Дульный тормоз.

А и В - точки фиксации расчетных параметров

Непосредственно расчет процесса срабатывания модульного метательного заряда артиллерийского выстрела в работе не производится. Используется имитация условий разгона снаряда в стволе артиллерийского орудия по данным этого расчета. Имитируются газодинамические параметры (давление, температура, скорость и другие параметры потока продуктов сгорания порохового заряда) и скорость входа снаряда в дульный тормоз. Для этого в начальный момент времени в каморе (точнее, в заснарядном пространстве) задаются величины газодинамических параметров, которые обеспечивают с высокой точностью требуемый режим входа снаряда в дульный тормоз.

В расчетах были приняты следующие шаги интегрирования: по координатам - Аг = Аг = 0,001 м, по времени - Аtтах = 2,5 -10 7 с (шаг по времени изменялся в зависимости от скорости движения снаряда). Непосредственно в области интегрирования размещается около 1 200 000 расчетных ячеек. Один шаг интегрирования по времени реализуется рабочей станцией, следующей конфигурации - процессор АМБ РИепот II Х4 965ВЕ, материнская плата 0А-МА7900РТ-иБ3И, оперативная память ББЯ3 1333МИг 4вЪ, примерно за 0,2 с процессорного времени.

Тяговое усилие рассчитывалось по следующей зависимости:

Л = |(р + ф)ё^, ф = ( Р - Р0),

знак параметра ф определяется знаком скорости вдоль оси ствола w.

Коэффициент эффективности дульного тормоза определялся по зависимости

Я + Я + Я + л + Я, + Л-

к = дт 1дт ^дт 3дт 4дт 5дт

эф о

где ^ст - тяга на срезе ствола (без дульного тормоза); ^дт - на торцевом срезе ДТ; Я1дт - на срезе 1-й камеры ДТ; Я2дт - на срезе 2-й камеры ДТ; Я3дт - на срезе 3-й камеры ДТ; Я4дт - на срезе 4-й камеры ДТ; Я5дт - на срезе 5-й камеры ДТ.

На рис. 3-7 показано изменение некоторых расчетных параметров во времени.

60 55 50 45 40 1 !

Ч 1 1 — р<„

1 \ — —_

с 2 30 ^ 25

~ V/ 15 10 5 1 \

\

0^1 V-

0 9.2 9 4 9.6 9 8 10 ,0 1С >,2 1С 1.4 1С 1, мс .6 10.8 11 ' "1 ^ ,0 11,2 11 .4 11 ,6 11

Рис. 3. Изменение во времени давления: Рк - на дне каморы; Рсн - под снарядом; Р1дт - в 1-й камере ДТ; Р5дт - в 5-й камере ДТ

3">00 А

2800 ?400 1

ч

2000 К  в

1 йПП

Р00

800 400 1 г — т т ь

V Л к] 1 Д1

0 9 ч,

2 9.4 9,6 9.8 10.0 10.2 10.4 10,6 10.8 11.0 1 ,2 1 .4 11.6 11

I, мс

Рис. 4. Изменение во времени температуры: Тк - на дне каморы; Т1дт - в 1-й камере ДТ

Я, кН с- кг/с

Рис. 5. Изменение во времени массового расхода: 0С1. - на срезе ствола; Одт - на торцевом срезе ДТ; 01дт - на срезе 1-й камеры ДТ;

02дт - на срезе 2-й камеры ДТ; 03дт - на срезе 3-й камеры ДТ;

04дт - на срезе 4-й камеры ДТ; 05дт - на срезе 5-й камеры ДТ

I, мс

Рис. 6. Изменение во времени тягового усилия: _Яст - на срезе ствола; Ядт - на торцевом срезе ДТ; Я1дт - на срезе 1-й камеры ДТ;

Я2дт - на срезе 2-й камеры ДТ; Я3дт - на срезе 3-й камеры ДТ; Я4дт - на срезе 4-й камеры ДТ; _Я5дт - на срезе 5-й камеры ДТ

9,2 9,4 9,6 9,8 10,0 10,2 10,4 10,6 10,8 11,0 11,2 11,4 11,6 11,8

/, мс

Рис. 7. Изменение во времени коэффициента эффективности дульного тормоза

На рис. 8-11 показано пространственное распределение ряда газодинамических параметров при прохождении снарядом дульного тормоза в фиксированный момент времени.

Рис. 8. Распределение горизонтальной составляющей вектора скорости течения газа

Рис. 9. Распределение вертикальной составляющей вектора скорости течения газа

Рис. 10. Распределение давления газа

г г г г

НК

Рис. 11. Распределение температуры газа

Сделаем следующие выводы:

По результатам проведенных расчетов было установлено, что процесс течения воздуха и продуктов сгорания порохового заряда в дульном тормозе имеет ярко выраженный нестационарный и нелинейный турбулентный (вихревой) характер. Рассмотренная пятикамерная конструкция дульного тормоза нагружается давлением продуктов сгорания неравномерно. Наиболее нагружена первая камера (у среза ствола), наименее -пятая (у среза дульного тормоза). Среднее распределение скоростного потока и температуры по объему всех камер дульного тормоза при вылете снаряда из него приблизительно одинаковое.

Результаты численного моделирования согласуются с данными натурных испытаний и могут быть полезны при проектировании дульных тормозов.

Библиографический список

1. Самойлов К.И. Дульный тормоз // Морской словарь. - М. - Л.: Государственное Военно-морское Издательство НКВМФ СССР, 1941.

2. Дульный тормоз. - иЯЬ: http://ru.wikipedia.org/wiki.

3. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях. - М.: НАПН РФ, 1999. - 272 с.

4. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. -259 с.

5. Крупных частиц метод // Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1982. - Т. 3. - С. 125-129.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1982. -392 с.

7. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Т. 1-5 / Ю.М. Давыдов [и др.]. - М.: НАПН РФ, 1995. - 1658 с.

8. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов. - М.: НАПН РФ, 2002. - 303 с.

Получено 7.09.2011