Кинематическая точность планетарных кулачково-плунжерных передач

УДК 621.833.16 А. М. Пашкевич

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ ПЛАНЕТАРНЫХ КУЛАЧКОВО-ПЛУНЖЕРНЫХ ПЕРЕДАЧ

Выполнены экспериментальные исследования кинематической точности планетарной кулачковоплунжерной передачи. Изложена методика экспериментального исследования. Представлены полученные результаты для опытных образцов кулачково-плунжерной передачи, которые отличаются лишь различными вариантами сборки.

Точность и плавность работы кулачково-плунжерных передач определяются погрешностями изготовления их элементов (диаметра эксцентрика, величины эксцентриситета, углового шага прорезей сепаратора), погрешностями монтажа (отклонение от соосности центрального колеса, ведомого и ведущего валов, перекос осей, зазоры между плунжерами и прорезями сепаратора), а также температурными и упругими деформациями деталей (закручивание валов, осадка подшипников, изгибная и контактная деформации плунжеров) [1, 2].

Применительно к зубчатым передачам большое количество первичных погрешностей деталей зацепления привело к необходимости объединения их в три комплексные нормы точности: норму кинематической точности, норму плавности работы и норму контакта профилей взаимодействующих деталей. По-видимому, аналогично можно нормировать точность планетарных кулачковоплунжерных передач.

Если рассматривать сепаратор и систему плунжеров как зубчатое колесо, то такое колесо может иметь погрешности, аналогичные погрешностям зубчатых передач. Это: погрешности профиля, окружного шага, отклонение от соосности с центральным колесом, радиальное биение профилей плунжеров и другие.

Кинематическая погрешность любой передачи характеризуется разностью между действительным и номинальным (расчетным) углами поворота ее ведомого вала, соответствующими одинаковым углам поворота ведущего вала [3]. Она мо-

жет выражаться в угловых единицах, а также в единицах длины дуги окружности, соответствующей положению рабочих плунжеров. Согласно определению,

А Ф 2 = Ф 2д - Ф 2и ; р2 = (Ф 2 д -Ф 2 н )• Г

где Аф2 - кинематическая погрешность,

выраженная в угловых единицах; Г2 -

кинематическая погрешность передачи, выраженная в линейных единицах; ф2д -

действительный угол поворота ведомого вала; ф2н - номинальный угол поворота

ведомого вала, ф2н =ф1 • и; ф1 - действительный угол поворота ведущего вала; и - передаточное отношение; г - радиус окружности, относительно которой определяется погрешность.

Наибольшее значение кинематической погрешности передачи равно наибольшей разности значений кинематической погрешности передачи за полный цикл ф2ц изменения относительного положения кулачков. Для передачи первого класса с ведущим эксцентриком полный цикл изменения относительного положения кулачков соответствует углу, равному числу полных оборотов эксцентрика, полученному как частное от деления числа периодов центрального колеса т2 на общий множитель числа периодов и числа плунжеров, т.е.

Фц = 2п т2 ! X где х - общий множитель числа перио-

дов центрального колеса т2 и числа плунжеров п = т2 ±1.

Плавность работы передачи определяется погрешностями, которые многократно (циклически) проявляются за оборот выходного вала и также составляют часть кинематической погрешности.

Кинематическую погрешность можно представить в виде спектра гармонических составляющих, амплитуды и частоты которых зависят от характера элементарных погрешностей деталей зацепления. Циклические погрешности, нарушающие плавность работы передачи, можно определять по спектру кинематической погрешности.

Показателем плавности работы передачи являются также погрешности шагов периодического профиля. Отклонение шага характеризует кинематическую погрешность центрального колеса, определяемую соотношением

Лфк = фк - 360 0 /т2 ,

где фк - действительный шаг периодического профиля центрального колеса.

Аналогично центральному колесу, следует рассматривать также отклонение шагов прорезей сепаратора

Афс = фс - 3600 / п ,

где фс - действительный угловой шаг

прорезей сепаратора.

К высокочастотным составляющим кинематической погрешности относятся также погрешности профилей зубьев центрального колеса, а также погрешности профилей плунжеров, взаимодействующих с центральным колесом. Однако для шаровых плунжеров эти погрешности пренебрежимо малы.

Погрешности профилей зубьев центрального колеса и погрешности плунжеров также вызывают неравномерность движения звеньев передачи и дополнительные динамические нагрузки, что проявляется в повышении вибраций, шума и снижении КПД.

Оценка работоспособности передач производится на основе их экспериментального исследования, так как даже самая хорошая в смысле корректности и точности методика их расчета еще не гарантирует хороших эксплуатационных характеристик передач. Особенно высока роль эксперимента на стадии отработки новой конструкции передачи и оценки ее технического уровня. Поэтому на этой стадии приходится проводить наиболее широкие экспериментальные исследования, которые включают в себя оценку весьма широкого перечня параметров и характеристик передачи.

Процесс экспериментальных исследований передач связан с реализацией стандартных и оригинальных методик, использующих дорогостоящее оборудование и сложные системы получения и регистрации первичного сигнала, характеризующего величину исследуемого параметра. Исследования проводятся на испытательных стендах, обеспечивающих условия работы испытуемой передачи, близкие к эксплуатационным. При этом всегда стремятся получать по возможности широкий набор сведений, которые наиболее полно характеризуют технический уровень передачи. В этой связи экспериментальные исследования являются длительным, дорогостоящим и сложным делом, предусматривающим не только получение широких сведений о передаче на основе многократных измерений контролируемых параметров, но и математическую обработку и последующий анализ, на основе которых дается заключение об исследуемом параметре.

Для того чтобы сократить продолжительность и снизить стоимость испытаний передач на стадии отработки их конструкции и методики расчета, была создана автоматизированная система испытаний механических передач [3], включающая испытательный стенд, первичные преобразователи, регистраторы сигналов от преобразователей в виде персональной ЭВМ с устройством расширения ее функциональных возможно-

стей и программный комплекс для обработки информации от первичных преобразователей и представления этой информации в виде сведений об исследуемых параметрах.

Устройство расширения функциональных возможностей ЭВМ включает в себя многоканальный блок, служащий в качестве интерфейса цифрового ввода информации в ЭВМ от первичных преобразователей, работающих в среде Windows.

Измерительный многоканальный блок является специализированной приставкой к ЭВМ, обеспечивающей измерения кинематических погрешностей механических передач, имеющих до 15 валов, вибрации передач и других объектов, а также шероховатость поверхностей различных деталей и круглость цилиндрических и конических поверхностей. При измерении кинематических погрешностей передач это устройство предусматривает использование стандартного преобразователя угловых перемещений ВЕ-178А.

Автоматизированная система исследований позволяет при исследовании передач получить следующие сведения:

- частота вращения валов;

- передаточное отношение передачи;

- кинематическая погрешность передачи за один оборот ведомого вала и ее амплитудно-частотный спектр;

- нагрузка на ведущем и ведомом валах;

- КПД передачи;

- статическая характеристика передачи;

- переходная характеристика (ПХ);

- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

- фазочастотная характеристика (ФЧХ);

- уровень вибраций передачи и их спектр.

Схема автоматизированного стенда для исследования параметров механических передач различных типов приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема стенда для автоматизированной системы испытаний механических передач

Стенд содержит основание 1, привод передачи (асинхронный электродвигатель) 2, нагружатель 3, выполненный в виде порошкового электромагнитного тормоза типа ПТ с обмоткой возбуждения 4, испытуемую передачу 5, преобразователи 6 и 7 вращающего момента, установленные на ведущем и ведомом валах передачи соответственно (они же преобразователи частоты вращения валов и преобразователи мощности на этих валах), фотоэлектрические датчики 8 и 9 типа ДФ-1, работающие в паре с преобразователями момента 6 и 7, фотоэлектрический преобразователь 10 угловых перемещений типа ББ-178Л, блок питания 11 нагружателя, выполненный в виде сумматора напряжений на двух резисторах от источника 12 регулируемого напряжения и генератора 13 синусоидального напряжения или случайных сигналов, ЭВМ 14, устройство 15 расширения функциональных возможностей ЭВМ в виде измерительного многоканального блока и цифрового осциллографа, маховик 16, соединительную муфту 17, источники питания фотодатчиков 8, 9 и преобразователя 10 (на схеме не показаны).

Преобразователи вращающего момента 6 и 7 разработаны впервые, они имеют оригинальную конструкцию. Преобразователь 6 состоит из двух упруго связанных друг с другом полумуфт, насаженных на вал двигателя и ведущий вал передачи. Преобразователь 7 также состоит из двух полумуфт, насаженных на вал электромагнитного тормоза и ведомый вал передачи. Каждая из полумуфт преобразователей снабжена диском с прорезями. В исходном состоянии прорези одного диска частично прикрыты выступами другого так, что вместе они образуют щели, расположенные по окружности составного диска. При вращении валов передачи вращаются полумуфты преобразователей вместе с дисками, расположенными в прорезях фотодатчиков 8 и 9. В результате этого фотодатчики 8 и 9 генерируют последовательности прямоугольных импульсов. При возрастании момента на валах передачи полумуфты преобразо-

вателей получают угловое смещение друг относительно друга, а потому ширина щелей, образуемых составными дисками, увеличивается, следовательно, пропорционально моменту увеличивается и ширина (длительность) прямоугольных импульсов. Эти импульсы регистрируются цифровой измерительной системой 15 и при помощи ЭВМ 14 подвергаются обработке по соответствующим программам для получения требуемой информации.

Преобразователи 6 и 7 совместно с фотодатчиками 8 и 9 могут выполнять также функции преобразователей частоты вращения валов, так как частота вращения вала обратно пропорциональна среднему значению периода следования импульсов.

Так как мощность равна произведению момента и угловой частоты вращения вала, то по зарегистрированной последовательности импульсов можно также судить о величине мощности на валах передачи, которая оказывается пропорциональной отношению средней длительности импульсов к их среднему периоду.

Преобразователь 10 угловых перемещений служит для оценки равномерности вращения ведомого вала передачи, т.е. для измерения кинематических погрешностей этой передачи. Если кинематическая погрешность измеряется на холостом ходу передачи, то преобразователь 10 при помощи муфты 17 присоединяется непосредственно к ведомому валу передачи. Если же измерения производятся при работе передачи под нагрузкой, то преобразователь 10 связывается с передачей так, как это представлено на описываемой схеме стенда, т. е. через вал ротора порошкового электротормоза.

При измерениях кинематических погрешностей передачи на ее ведущем валу закрепляется маховик 16, что обеспечивает равномерность вращения этого вала, по отношению к которому оценивается неравномерность вращения ведомого вала, определяющая кинематические погрешности передачи.

О величине кинематической погрешности передачи судят на основе анализа последовательности прямоугольных импульсов, генерируемых преобразователем 10 и регистрируемых измерительной системой 15 при помощи ЭВМ 14. Преобразователь 10 за один оборот вала формирует 2500 прямоугольных импульсов. Измерив их период и длительность и оценив отклонения этих параметров от номинальных значений, можно судить о равномерности вращения вала и величинах кинематических погрешностей передачи. Обработку результатов измерений, разложение кинематических погрешностей в частотный спектр и их графическое представление осуществляют по специально разработанным программам для ЭВМ.

При исследовании характеристик передачи под нагрузкой на стенде используется электромагнитный порошковый тормоз 3. Нагружение осуществляется путем подачи на обмотку возбуждения 4 напряжения от блока питания 12. Постоянная нагрузка на ведомом валу передачи воспроизводится тогда, когда на обмотку 4 электротормоза подается от источника регулируемого напряжения 12 некоторая величина постоянного напряжения. Переменная нагрузка воспроизводится при подаче на обмотку 4 суммы постоянного напряжения от источника 12 и переменного напряжения от генератора 13, который может давать либо переменное синусоидальное напряжение, либо переменное напряжение, изменяющееся по случайному закону с определенными статистическими характеристиками -средним значением и средним квадратическим отклонением.

Порошковый электромагнитный тормоз 3 имеет дополнительную обмотку возбуждения (на схеме не показана). Она используется при регистрации экспериментальной переходной характеристики электротормоза 3 (при помощи преобразователя 7) и переходной характеристики динамической системы, состоящей из электротормоза 3 и контролируемой передачи 5 (при помощи преобразователя 6).

При регистрации переходных характеристик маховик 16 с ведущего вала передачи 5 снимается, а на дополнительную обмотку возбуждения электромагнитного тормоза подается единичное ступенчатое воздействие и ведется запись процесса нарастания моментов на ведущем и ведомом валах передачи. На основе анализа переходных характеристик судят о динамических свойствах контролируемой передачи, т. е. получают ее амплитудночастотную, фазочастотную характеристики и передаточную функцию.

Были проведены экспериментальные исследования передачи, рассчитанной на передаточное отношение и = 34.

Исследования передачи с И = 34 проводились на холостом ходу, а также при нагружении крутящими моментами на ведомом валу 11; 22; 33; 44 и 55 Н-м. Было проведено четыре серии экспериментальных исследований:

- первая серия соответствовала варианту сборки передачи с полным комплектом шаров: 68 шаров в двух планетарных рядах (по 34 в каждом ряду);

- вторая серия - варианту сборки с полным комплектом шаров лишь в одном планетарном ряду (34 шара);

- третья серия - варианту сборки с неполными комплектами шаров в двух планетарных рядах (по 17 шаров в каждом ряду, расположенных в сепараторе через одно отверстие);

- четвертая серия - варианту сборки с неполным комплектом шаров в двух планетарных рядах (по 17 шаров в каждом ряду, расположенных в сепараторе по два через два отверстия, а в двух диаметрально противоположных положениях - через одно отверстие).

На рис. 2 представлены графики кинематических погрешностей и их амплитудно-частотные спектры для передачи с И = 34, которые были получены в соответствии с первой серией экспериментов.

На рис. 3 приведены аналогичные результаты, полученные во второй серии, на рис. 4 - в третьей серии, а на рис. 5 - в четвертой серии экспериментов.

а)

б)

в)

г)

д)

0.0 0 04 0.0 0 0 3 0.0 0 0 2 0.0 0 0 1

- — ^ Н

1 38 75 112 149 186 223 260 297 334 371 408 445 482

=Я: 1 А, 1 , 1—

1 3 8 7 5 112 1 49 186 223 260 297 334 371 408 445 482

1НИ|1.........|1ит

Л......тМ......Ж......Мм...........П^ии

38 75 112 149 186 223 260 297 334 371

е)

Л-Х

тиМш........м||М||1.....ии^Аит

3 8 7 5 1 1

49 186 223 260 297 334 371 408

5 4 8 2

5 4 8 2

Рис. 2. Кинематические погрешности и их дискретный амплитудно-частотный спектр шариковой радиально-плунжерной передачи с и = 34, выполненной по первому варианту сборки, при различных нагрузках на ведомом валу: а - на холостом ходу; б - 11 Н-м; в - 22 Н-м; г - 33 Н-м; д - 44 Н-м; е - 55 Н-м

Рис. 3. Кинематические погрешности и их дискретный амплитудно-частотный спектр шариковой радиально-плунжерной передачи с И = 34, выполненной по второму варианту сборки, при различных нагрузках: а - на холостом ходу; б - 11 Н-м; в - 22 Н-м; г - 33 Н-м; д - 44 Н-м; е - 55 Н-м

а)

б)

0.004 0 .002 0

-0.002 -0.004 -0.006 -0.008 -0 .0 1

0.003 0.0 0 2 5 0.002 0.0015 0.001 0.0 0 0 5 0

шшЖниш

1 38 75 112 149 186 223 260 297 334 371408 445 482

0 .006 0.004 0 .002 0

-0.002 -0.004 -0.006 -0.008 -0 .0 1 -0.012

0.004 0 .0 0 3 5 0.003 0 .0 0 2 5 0.002 0 .0 0 1 5 0.001 0 .0 0 0 5 0

1 44 87 130 173 216 259 302 345 388 431474

в)

0.0 0 3 5 0.003 0.0 0 2 5 0.002 0.0015 0.001 0.0 0 0 5

0

.4п....1.....|Акн

Анн....пШл....А...

1 38 75 112 149 186 223 260 297 334 371408 445 482

г)

д)

0.0 1 0 .008 0 .006 0.004 0 .002 0

-0.002

-0.004

0.0 0 2 5 0.002 0.0015 0.001 0.0 0 0 5 0

^пщм........«иш.....тп4т11111|Ап11П11>|к|....Ащи^Шт^йшг

1 38 75 112 149 186 223 260 297 334 371408 445 482

0.004 0. 003 0. 002 0. 001 0

-0. 001 -0 .002 -0.003 -0.004 -0.005

0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 -0

ьАннг

Л........А|.....[МмкМпп

1 38 75 1 12 1 49 1 86 223 260 297 334 371 408 445 482

е

Рис. 4. Кинематические погрешности и их дискретный амплитудно-частотный спектр шариковой радиально-плунжерной передачи с и = 34, выполненной по третьему варианту сборки, при различных нагрузках: а - на холостом ходу; б - 11 Н-м; в - 22 Н-м; г - 33 Н-м; д - 44 Н-м; е - 55 Н-м

а)

0.0 0 4 5 0.0 04 0.0 0 3 5 0.003 0.0 0 2 5 0.002 0.0015 0.001 0.0 0 0 5

0

1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 34 3 7 1 4 0 8 44 5 4 8 2

б)

0.014

0.012

0.01

0.008

0.006

0.004

0.002

0

92 1 83 274 365 456 547 638 729 820 9 1 1 1 002

0 .0 0 2 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0 .0 0 1 0.0 0 0 8 0.0 0 0 6 0.0 0 0 4 0.0 0 0 2 0

1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 34 3 7 1 4 0 8 44 5 4 8 2

в)

г)

д)

0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0 0 0 8 0.0 0 0 6 0.0 0 04 0.0 0 0 2 0

1

1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 34 3 7 1 4 0 8 44 5 4 8 2

0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0 0 0 8 0.0 0 0 6 0.0 0 04

1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 34 3 7 1 4 0 8 44 5 4 8 2

е)

Рис. 5. Кинематические погрешности и их дискретный амплитудно-частотный спектр шариковой радиально-плунжерной передачи с И = 34, выполненной по четвертому варианту сборки, при различных нагрузках: а - на холостом ходу; б - 11 Н-м; в - 22 Н-м; г - 33 Н-м; д - 44 Н-м; е - 55 Н-м

На всех рисунках, расположенных слева, по оси абсцисс отложены номера точек, в которых определяются кинематические погрешности (всего точек 1024 за один оборот ведомого вала передачи). На рисунках, расположенных справа, по оси абсцисс отложены номера гармонических составляющих кинематической погрешности (всего определялось 511 составляющих - половина от количества измерений).

На всех рисунках, обозначенных а и б, по оси ординат отложены величины кинематических погрешностей в радианах.

Анализ выполненных исследований передачи с И = 34 позволяет сделать следующие выводы и обобщения.

Независимо от варианта сборки передачи графики кинематических погрешностей за один оборот ведомого вала имеют примерно одинаковый вид, т.е. представляют собой часть синусоиды, на которую наложены колебания с различными амплитудами и частотами, среди которых выделяется 33-периодная кривая. Амплитудно-частотные спектры также имеют характерный вид. Они состоят из распределенных вдоль оси абсцисс уменьшающихся амплитуд гармонических составляющих, которые в диапазоне частот свыше 420-450 Гц значительно увеличиваются. Все спектры кинематических погрешностей передач различных вариантов сборки содержат зоны локализации спектральных составляющих с близкими значениями амплитуд и частот. Доминирующие по величине амплитуды соответствуют тем гармоническим составляющим, которые имеют номера, близкие к 1, 34,

68, 102, 132, 166, 472, т.е. являются кратными количеству периодов многопериодного кулачка (33) и количеству плунжеров (34) в каждом ряду.

Анализ результатов исследований передачи при ее четырех исполнениях показывает следующее.

Наибольшая кинематическая погрешность передачи Етах при уменьшении количества передающих нагрузку плун-

жеров увеличивается. Так, если наибольшая кинематическая погрешность передачи при первом варианте ее сборки составляла (7.. 10)-10 рад, то во втором варианте (однорядное исполнение) -(8...11)-10'3 рад, т.е. однорядная передача по сравнению с двухрядной является менее точной.

При увеличении передаваемой нагрузки Етах имеет тенденцию к увеличению, а /тах - к уменьшению как при двухрядном, так и при однорядном исполнении (первый и второй варианты сборки) передачи.

Для каждого варианта сборки передачи характерна своя величина каждой составляющей кинематической погрешности. При увеличении передаваемой нагрузки наибольшая кинематическая погрешность изменяется незначительно и не однозначно: для первого и второго вариантов сборки передачи она имеет едва заметную тенденцию к увеличению, а для третьего и четвертого вариантов сборки - к уменьшению. Особенно отчетливо прослеживается увеличение амплитуды первой гармонической составляющей для первого и второго вариантов сборки и ее снижение для третьего и четвертого вариантов сборки. Практически у всех вариантов сборки передачи высокочастотные составляющие кинематической погрешности при увеличении нагрузки имеют тенденцию к уменьшению. Это уменьшение для гармоник с номерами 132...500 достигает 2 и более раз. При всех значениях передаваемой нагрузки величины амплитуд доминирующих составляющих в различных зонах локализации имеют различный уровень и могут отличаться на один порядок и более, однако каждая из них при различных нагрузках изменяется незначительно.

При работе передачи можно выделить низкочастотную и среднечастотную области спектра, к которым можно условно отнести гармонические состав-

ляющие с номерами 0...150 и 150...300. Высокочастотная область с номерами гармоник 300... 5 00 практически не проявляется.

Для исследуемой передачи прослеживаются некоторые закономерности изменения кинематической погрешности при увеличении нагрузки. Наибольшая кинематическая погрешность Етах увеличивается. Наибольшая местная кинематическая погрешность /тах практически не изменяется. Амплитуды гармонических составляющих с номерами 1, 2, 3, 4-6 существенно увеличиваются, а амплитуды с номерами, соответствующими количеству периодов центрального колеса и кратными ему, имеют тенденцию к некоторому снижению.

Таким образом, наибольшие значения кинематической погрешности передачи и амплитуд ее частотных составляющих могут использоваться в качестве диагностических параметров, по которым может вестись оценка технического уровня и состояния передачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи / В. Н. Кудрявцев. - М. : Машиностроение, 1966. -307 с.

2. Планетарные передачи : справочник / Под ред. В. Н. Кудрявцева и Ю. Н. Кирдяшева. -Л. : Машиностроение, 1977. - 536 с.

3. Планетарные кулачково-плунжерные передачи. Проектирование, контроль и диагностика / М. Ф. Пашкевич [и др.]. - Могилев : Бе-лорус.-Рос. ун-т, 2003. - 221 с.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 01.10.2006

А. M. Pashkevich

Kinematic accuracy of planetary

cam-plunger gearing

Belarusian-Russian University

They are executed experimental studies of kinematic accuracy of planetary cam-plunger gearing. The stated methods of the experimental study. The got results will presented for pilot models.