Рассеяние электромагнитных волн двухточечными радиолокационными объектами

УДК 621.396.96

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ДВУХТОЧЕЧНЫМИ РАДИОЛОКАЦИОННЫМИ ОБЪЕКТАМИ

А.И. КОЗЛОВ, В.Н. ТАТАРИНОВ, С.В. ТАТАРИНОВ, Н.Н. КРИВИН

Настоящая работа посвящена изложению некоторых оригинальных результатов исследований поляризационных и энергетических параметров электромагнитного поля при рассеянии искусственными двухточечными радарными объектами. Данные исследования были проведены под руководством проф. В. Н. Татаринова в Международном исследовательском центре радиолокации и телекоммуникаций Технологического университета Делфта (Нидерланды).

Ключевые слова: когерентное рассеяние, поляризация, двухточечные радиолокационные объекты.

1. Введение

Проблема исследования энергетических и поляризационных свойств электромагнитного поля при рассеянии распределёнными объектами тесно связана с определением свойств рассеянного поля на основе принципа эмерджентности, указывающего на то, что свойства рассеянного поля определяются не суммой свойств рассеивателей, а возможными связями между рассеивателями, составляющими распределенный объект. Решение этой проблемы может быть основано на обобщении известных законов интерференции. В работе представлены некоторые результаты теоретических и экспериментальных исследований поляризационных и энергетических свойств электромагнитного поля при рассеянии двухэлементными (двухточечными) радарными объектами. Эти исследования были выполнены международным коллективом, включавшим в себя специалистов Российской Федерации и Королевства Нидерланды.

2. Определение сложного объекта

При постановке задачи будем использовать определение сложного объекта на основе интеграла Стрэттона-Чу [1], который позволяет представить поле, рассеянное распределенным объектом, как сумму волн, рассеянных элементарными рассеивателями (блестящими точками), которые входят в состав данного объекта. Для случая, когда каждый элементарный рассеиватель

обладает матрицей рассеяния Smk ОД=1,2), комплексный вектор рассеянного поля может быть

записан как

Б8

Ш=1

где Л=ехр(-j2kR0)/R0^/4я, а ХШ есть расстояние между центром тяжести объекта и конкретным центром рассеяния, Я0 есть расстояние между радаром и центром тяжести объекта, 0 есть

позиционный угол объекта относительно радара, а Б 0 представляет собой комплексный вектор излучаемой радаром волны. Необходимо отметить, что выражение (1) включает в себя только индивидуальные поляризационно-энергетические свойства рассеивателей, составляющих сложный радарный объект. К сожалению, свойства большой системы не могут быть представлены как объединение свойств элементов, составляющих эту систему. Таким образом, интегральные свойства системы не могут быть найдены только с использованием свойств её элементов. Обусловленность интегральных свойств системы определяется посредством связей между её элементами. Эти связи приводят к появлению некоторых принципиально новых свойств, которые не существуют для каждого элемента системы в отдельности. Понятие этих новых, появившихся свойств, составляет основу одного из главных принципов системного анализа [2],

N

называемого принципом «эмерджентности» (emergence - появление). Таким образом, мы сделаем попытку анализа поляризационно-энергетических свойств электромагнитного поля при рассеянии сложным объектом на основе принципа эмерджентности с использованием связей между поляризационными свойствами рассеивателей, составляющих сложный объект с учетом того, что элементы сложного объекта не разрешаются радаром по пространственным координатам. Здесь необходимо указать, что на данном этапе анализа исследователи обычно переходят к компьютерному моделированию, что значительно снижает ценность получаемого решения с точки зрения общности этого решения. Мы попытаемся решить поставленную задачу в замкнутом, т.е. наиболее общем виде.

3. Пространственные частоты и параметры Стокса поля, рассеянного сложным объектом

Предположим теперь, что поляризационные параметры рассеянного поля зависят как от пространственного разноса рассеивателей, так и от их индивидуальных поляризационных свойств. С этой целью рассмотрим простейший распределенный радарный объект в виде двух жестко связанных рассеивателей А и В, представляющих собой отражающие эллиптические поляризаторы, которые не разрешаются радаром по угловым координатам. Данные рассеиватели разнесены в пространстве на расстояние I и характеризуются в линейном поляризационном базисе матрицами рассеяния

INI=

ij 0 0 a 2

S„

bj 0 о b,

Это есть случай когерентного рассеяния, и его геометрия представлена на рис. 1.

чаемый сигнал поляризован линейно с о

E-(е)4

Рис. 1. Геометрия рассеяния для двухточечного объекта

Здесь расстояния Я1, Я2 между рассеивателями и произвольной точкой Q в дальней зоне могут быть записаны в виде Я12»Я0±0,5-1-8т0»Я0±0,51-0 при условии Я0 >>0,51. Используя данные выражения, мы можем записать вектор Джонса рассеянного поля для случая, когда излу-

>риентацией 45

а1ехРСХ)+Ь1ехр(-^ а 2 ехР0Х)+Ь2 ехР( ^ ’ где Х = к10.

Определим теперь поляризационно-энергетическую функцию отклика двухточечного объекта в форме угловой зависимости параметров Стокса

80(0)=Ё *(0)Б Х(0)+Ё у(0)Ё У(0),

80(0)=1|ё х(0)Ё ¡(б) -12 у (0)Ё Х(6)].

Общая форма энергетической функции отклика 80(0) может быть найдена в виде

§0

где ^1 = агс1§[гш(а11э* + а2Ь2)/Ке(а11э* + а2Ь2)], 80 = а^ + а8|] =Ь2 + 1э2. Здесь величины 80, 8Ь есть нулевые параметры Стокса элементарных рассеивателей “А” и “В”. Поляризационно-угловая функция отклика 83 (0) имеет вид

8з

где ^2=агс1§[гш(а11&2 - а 2ь *)/яе(а1ь 2-а2ь*)], а 8а =-o,5j(a 2а1 -а*а2), 8Ь ^о^^ьЦ—ь 21&*) есть

третьи параметры Стокса элементарных рассеивателей “А” и “В”.

Угловые гармонические функции соэ^кШ+Г^) , зт(2к10+'П2) в выражениях (4), (5) обусловлены влиянием пространственного разноса I на распределение поляризационно-энергетических параметров рассеянного поля в дальней зоне. Производная от полной фазы угловой гармонической функции у(0)=2к10+'Пк, (к =1,2) по угловой переменной есть не что иное, как пространственная частота

^ =— —(2к10+%)=21.

8р 2р ёГ 1

Из этого выражения следует, что пространственная частота в теории распределенных радарных объектов есть не что иное, как удвоенное расстояние между рассеивателями, составляющими распределенный объект, нормализованное к длине волны падающего излучения.

Проведем теперь анализ амплитуд гармонических функций соэ(2к10+^1), 8т(2к10+'П2) с целью исследования влияния поляризационных свойств элементарных рассеивателей, составляющих сложный объект на поляризационно-энергетические параметры поля, рассеянного этим объектом. Для этого, прежде всего, запишем поляризационные отношения Ра = а 2 /а1 и

РВ = Ь 2/Ь, составленные из собственных чисел матриц рассеяния объектов А и В и представляющие данный объект на комплексной плоскости [3]. Используя метод стереографической проекции, мы можем найти сферическое расстояние между точками 8а , 8В, расположенными

на поверхности единичной сферы Римана, которые связаны с точками Ра, Рв комплексной

плоскости радарных объектов. Координаты точек 8а , 8В на поверхности сферы Римана опре-

деляются как Х1 = ЯеР/(1+ Р ), Х2 = 1шР/(1+ Р ), Х3 = Р /(1+ Р ), а сферическое расстояние

между ними может быть найдено в виде

Ра - Рв

Ра

2

+

Рв

2

% * %

-

1+Ра Л 1+ З&В лА+Ра л 1+Рв

где Ра -Рв есть евклидова метрика на комплексной плоскости радарных объектов. После подстановки поляризационных отношений Ра=а 2 /а1 и Рв = Ь 2/1э1 в соотношение (6) можно записать

Р§(8а,8в)=

Величина

2/2 *2/2 / • * • 1* 1* * • * • / 1* * \

1Ь1 + а2Ь2 -

4= а1Ь&1+ а 2Ь 2

представляет собой поляризационное расстояние (удаленность) между двумя радарными объектами (или между двумя полностью поляризованными волнами), обладающими различными по-

ляризациями [3]. Нетрудно видеть, что для случая совпадающих поляризаций волн (объектов) (Ра = Рв) поляризационное расстояние Б=0, а для волн (объектов), обладающих ортогональными поляризациями (Рв =-1/РА), поляризационное расстояние (удаление) Б = 1. Тогда из выражений (7) и (8) следует, что

0*0 0*0 ^ * * # % • • О О *0 *0

а1Ь1 + а2Ь2 -(а1а2Ь1Ь2 + а2а1Ь2Ь1) = Б(а1 + а2)(Ь1 + Ь2) .

Мы можем также установить близость состояний поляризации N=1-Б. Тогда

•2/2 *2/2 .*.//* . * . / / * aib& 1 + а 2b 2+aia 2b l*5 2 + a 2aib 2b i

N_i_d_ ^rarrarrrra^rri

' \ 2 .  2\/\_2 . \_2\ ' \ ‘

Волны, имеющие совпадающие поляризации (PA _ Pb), характеризуются значением поляризационной близости N_i, а ортогонально поляризованные волны (PB __i/PA) обладают близостью, равной нулю N _ 0. Тогда можно записать

0*0 0*0 ^ • • # И: • • # О О *0 *0

alt>i + a2b2 + aia2bib2 + a2aib2bl _N(al + a2)(bl + b2) .

Если сравнить теперь амплитуды пространственных гармонических колебаний (4), (5) с выражениями (9), (7), то соотношения (4), (5) могут быть переписаны в виде

So

S3

Данные соотношения представляют собой обобщенные законы интерференции [4]. Из выражения (i0) следует, что ортогонально поляризованные волны не интерферируют, поскольку близость их состояний поляризации N_0. Однако из выражения (ii) следует, что в данном случае для перераспределения взаимной мощности S3 (0) имеет место максимальная величина видности интерференционной картины.

Из выражений (i0) и (ii) следует, что каждый из параметров Стокса поля, рассеянного двухточечным объектом, имеет постоянную составляющую, которая определяется соответствующими параметрами Стокса каждого из объектов (“А” и “B”), и пространственную гармоническую

функцию cos(2kl0+hi) , sln(2kl0+h2), обладающую амплитудой -JS^^S^Vn или VSFVSiVD и

пространственной исходной фазой hk. Таким образом, поляризационно-энергетические свойства поля, рассеянного двухточечным объектом, не могут быть найдены с использованием только свойств каждого из элементов объекта. Отсюда следует, что интегральные свойства системы определяются посредством связей между её элементами. В нашем случае в качестве этих связей служат близость и удаленность состояний поляризации рассеивателей (“A” и “B”). Введение этих величин в рассмотрение приводит к «появлению» (emergence) новых, неизвестных ранее свойств объекта, не существующих для каждого элемента в отдельности.

Найдем теперь мгновенную видность обобщенного закона интерференции (i0) как

smax(0) _smln(0^VSOVSi

W_ S0

Smax(0)+Sr(0) SO +S0

Нетрудно видеть, что выражение (12) совпадает с выражением для видности закона интерференции для частично когерентных волн

№=Г“(9) - 1ш'п(0) = 7

1шах (0)+1ш1п (0) 11 +12 12'

где Ii, I2 есть интенсивности суммируемых волн, а величина gu представляет собой степень когерентности второго порядка. В случае Ii _ I2 видность закона интерференции определяется только степенью когерентности суммируемых волн.

Основываясь на изложенном, можно утверждать, что с физической точки зрения величина

Vn, определяющая близость состояний поляризации элементарных рассеивателей, может рассматриваться в качестве некоего параметра поляризационной когерентности второго порядка.

4. Результаты эксперимента

Совместные экспериментальные исследования обобщенных законов интерференции Фре-неля-Араго применительно к поляризационно-энергетическим свойствам электромагнитных волн, рассеянных отражательным интерферометром (двухэлементный искусственный радарный отражатель), были проведены в Международном исследовательском центре радиолокации и телекоммуникаций Технологического университета Делфта (IRCTR TU Delft) [5]. В данной работе приводится только незначительная часть результатов, полученных в ходе двухлетней работы. Эти результаты интерпретируются с точки зрения обобщенных законов интерференции Френеля-Араго и принципа эмерджентности применительно к поляризационно-энергетическим функциям So(0), S3(0), которые соответствуют пространственным частотам, обусловленным используемым сложным объектом.

При проведении исследований использовался набор двухэлементных искусственных отражателей с заданными поляризационными свойствами, определяющими поляризационную близость (дистанцию) элементов объекта. Использовались следующие комбинации элементов:

1) два открытых трехгранных уголковых отражателя (Pa _ Pb _i,N _i,D _ 0);

2) два трехгранных УО, один из которых открыт, а второй оборудован линейным поляризатором в виде специальной поляризационной сетки (Pa_0, Pb_i ,N_0,5, D_0,5);

3) два трехгранных УО, один из которых открыт, а второй оборудован эллиптическим поляризатором в виде специальной поляризационной сетки. При этом коэффициент передачи поляризатора по осям OXи OY есть by _0,5bx , а взаимный фазовый сдвиг после двукратного прохождения сетки равен jxy_p/2 (Pa_i, Pb_j0,5,N_0,5, D_0,5). Этот отражатель изображен на рис. 2;

Рис. 2. Двухточечный объект N3

4) два трехгранных УО, один из которых оборудован линейным поляризатором, а второй -эллиптическим поляризатором (РА=0, Рв = ^,5 ^ = 0,8, В = 0,2).

Фазовые центры УО были разнесены в пространстве на 100 см, длина волны радара составляла 3 ст. Для этих параметров пространственная частота и пространственный период составляли Т8Р = 0,015Яаё (0,855°), ^ =21/1(Каё) 1. Конструкция, на которой размещался объект, вращалась с шагом 0,250.

На рис. 3 а, б изображены экспериментальные угловые зависимости So(0), 83(0) для комбинации №3 (РА =1,Рв = р,5 N = 0,5, D = 0,5 ) (обобщенные законы интерференции).

б

Рис. 3. Угловая зависимость: а - So

Из рис. 3 следует, что видность интерференционной картины So(0) составляет W0 »0,3 , что соответствует поляризационной близости N = 0,54 (теоретическая оценка - N = 0,5). Видность для S3(0) составляет W3 =1, что соответствует поляризационному удалению D = 0,5 (рис. 3 б).

Для системы, образованной трехгранным УО, оборудованным линейным поляризатором, и открытым трехгранным УО (объект N2), теоретическая оценка видности обобщенных законов интерференции составляет W0 = 0,66,W3 =1, что соответствует величинам близости состояний

поляризации N =д/W0 = 0,82, N5 =^W3 =1. На рис. 4 а, б приведены угловые гармонические функции S0 (0), S3 (0) для данной ситуации. Экспериментальная оценка близости состояний поляризации для рис. 4 а, б составляет N »0,85, N-5 =1, что удовлетворительно совпадает с теоретической оценкой.

б

Рис. 4. Угловая зависимость: а - Бо(0) (объект № 2); б - 83(0) (объект № 2) 5. Заключение

а

Представленные результаты демонстрируют эффекты, предсказанные в теоретической части работы и имеющие место для случая когерентного рассеяния волн двухэлементным искусственным отражателем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Stratton J.A., Chu L.J. Diffraction theory of electromagnetic waves // Physical Review, v. 56, pp. 308-316.

2. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Принципы системного анализа. - Томск, 2001.

3. Татаринов В.Н., Татаринов С.В., Лигтхарт Л.П. Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. - Томск: изд-во Томского государственного университета, 2006.

4. Tatarinov V.N., Tatarinov S.V. A generalization of Fresnel-Arago Interference Laws. Proc. Of Int. Conf. Soft-C0M’09, Split-Hwar, Croatia, Sept. 2009.

5. Tatarinov V.N., Tatarinov S.V., P. van Genderen, Tran D., Zijderveld J. The Reports IRCTR-S-028-03 and IRCTR-S-029-04.

ELECTROMAGNETIC WAVES SCATTERING BY TWO-POINT RADAR OBJECTS

Kozlov A.I., Tatarinov V.N., Tatarinov S.V., Krivin N.N.

In this paper an interpretation of some original research results of electromagnetical field polarization and energetical parameters under artificial two-point radar objects scattering is considered.

Key words: coherent scattering, polarization, two-point radar objects.

Сведения об авторах

Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Академии транспорта РФ и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соросовский профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.

Татаринов Виктор Николаевич, 1941 г.р., окончил ТУСУР (1964), доктор технических наук, профессор, действительный член Академии электромагнетизма (Массачусетс, США), заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, автор около 200 научных работ, область научных интересов - теория когерентности и поляризации электромагнитного поля, статистическая радиофизика, рассеяние волн сложными объектами, поляризационная радиолокация.

Татаринов Сергей Викторович, 1969 г.р., окончил ТУСУР (1994), кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и производства РЭА, автор около 70 научных работ, область научных интересов - статистическая теория поляризации при рассеянии волн сложными объектами.

Кривин Николай Николаевич, 1985 г.р., окончил ТУСУР (2007), аспирант кафедры конструирования и производства РЭА, автор 7 научных работ, область научных интересов - теория поляризационного контраста малоразмерных объектов на подстилающей поверхности.