Способ определения центра тяжести изделия подвешиванием по положению траверсы
METHOD FOR DETERMINING THE CENTER OF GRAVITY OF THE PRODUCT BY SUSPENDING FROM THE POSITION OF THE TRAVERSE

Изобретение относится к области технической механики, машиностроения, измерительной техники и может быть использовано для определения положения центра тяжести массивных изделий подвешиванием при помощи подъемного устройства (траверсы).
Важнейшей характеристикой объектов транспортного, автомобильного производства и судостроения, влияющей на устойчивость во время совершения маневров, плавучие свойства, летные характеристики, является положение их центра тяжести.
Существуют способы определения центра тяжести массивных изделий (машин) с применением погрузочной оснастки и подъемных устройств.
Известен способ определения массы и пространственного положения центра тяжести объекта с помощью подъемного устройства, содержащего неподвижный подвес и, по меньшей мере, три стропы для связи подвеса с объектом испытаний [1]. Процесс включает в себя следующие этапы:
а) подвешивание объекта по меньшей мере тремя стропами к подвесу;
б) ориентация объекта по меньшей мере в двух разных пространственных положениях;
в) измерение ориентации объекта в каждом пространственном положении;
г) измерение сил натяжения строп под тяжестью объекта испытаний в каждом из пространственных положений;
д) определение линий действия сил тяжести для каждого из положений из условий равновесия статики;
е) определение пространственного положения центра тяжести на пересечении линий действия силы тяжести.
Известен также способ определения положения центра тяжести массивных изделий, принятый в качестве прототипа, заключающийся в двукратном подвешивании изделия с разной пространственной ориентацией и применением дополнительного подвижного подвеса в виде траверсы, при этом в поднятом состоянии измерительная система принимает равновесное состояние совместным наклоном подвеса и изделия, затем математически вычисляют координаты ХС, YC, ZC центра тяжести изделия в зависимости от параметров положения и массогеометрических параметров элементов измерительной системы в равновесных состояниях, обеспечиваемых попарным изменением длины строп между подвешиваниями. Массогеометрические параметры элементов измерительной системы включают: размеры подвеса аТ, bТ, НТ; длины строп 11 и 12; массу подвеса mТ, координату его центра тяжести zCT; массу изделия m; расстояния между точками крепления строп к изделию L и В; координаты трех произвольно выбранных точек N, Р, Q нижней поверхности изделия в системе координат изделия xN, yN, zN, хР, уР, zP, xQ, yQ, zQ; при этом параметры положения элементов измерительной системы включают высоту hNi, hPi, hQi, над уровнем пола, по меньшей мере, трех произвольных точек поверхности изделия после подъема и самоустановки системы в i равновесном состоянии; вычисляемые углы ориентации изделия при i подвешивании γix, γiy, γiz в зависимости от значений высоты hNi, hPi, hQi; вычисляемые силы натяжения в стропах при i подвешивании в проекции на координатные оси T1ix, T1iy, T1iz, T2ix, T2iy, T2iz, T3ix, T3iy, T3iz, T4ix, T4iy, T4iz; вычисляемые углы ориентации подвеса γTix, γTiy, γTiz. [2].
Прототип обладает следующими недостатками.
Непосредственное измерение высоты точек нижней поверхности массивного объекта, подвешенного над уровнем пола, вручную небезопасно для исполнителей, а автоматизация процесса измерения затруднена: требуются ряд особых датчиков положения относительно начала координат, с предварительной установкой и индивидуальной выверкой для каждого объекта испытаний.
Аналитическая обработка результатов измерений обладает чрезмерной сложностью. Поскольку углы ориентации изделия, являющиеся основными параметрами для определения центра тяжести, определяются косвенными измерениями через высоты трех точек над уровнем пола, математическая модель равновесия измерительной системы в каждом из двух состояний содержит дополнительные параметры и, следовательно, дополнительные условия связи с основными параметрами для замыкания системы уравнений.
Техническим результатом применения заявляемого способа является повышение безопасности и упрощение процесса определения центра тяжести изделия.
Указанный технический результат достигается тем, что в способе определения центра тяжести изделия подвешиванием по положению траверсы, заключающемся в двукратном подвешивании изделия на подвижном подвесе в виде траверсы посредством четырех строп попарно разной длины с образованием двух разных пространственных ориентаций изделия за счет попарного изменения длин строп между подвешиваниями, ориентацию изделия в каждом пространственном положении измерительной системы определяют путем математического вычисления углов ориентации изделия вычислительным устройством в зависимости от углов ориентации траверсы, которые получают с установленных на траверсе датчиков углового положения, затем вычисляют координаты центра тяжести изделия.
Безопасность процесса определения центра тяжести изделия подвешиванием на траверсе обеспечивается за счет автоматизации измерения углов ориентации траверсы с предварительно установленными на ней датчиками углового положения и передачей информации об углах на вычислительное устройство, либо удаленный от зоны испытаний индикатор. Автоматизация измерений исключает непосредственное измерение исполнителем параметров ориентации изделия ручными средствами и его нахождение в процессе измерений в опасной зоне под подвешенным изделием, либо в опасной близости от него.
Упрощение процесса определения центра тяжести изделия подвешиванием на траверсе обеспечивается переходом с косвенных измерений ориентации элементов измерительной системы через высоту трех точек над уровнем пола на непосредственные прямые измерения углов датчиками угловых положений, что позволяет:
- уменьшить число переменных и их взаимосвязей в расчете координат центра тяжести и, соответственно, снизить объем требующихся вычислительных ресурсов для обработки результатов измерений вычислительным устройством;
- сократить количество измеряемых параметров (для прототипа требуется измерить три линейных параметра для каждого из двух подвешиваний, для заявляемого способа достаточно измерить два угловых параметра для каждого из двух подвешиваний).
Способ поясняется рисунками и формулами. На фиг. 1 и 2 схематически изображена измерительная система при первом и втором подвешиваниях соответственно.
T
T
T
T
T
CT
1
2
jx
jy
Центр тяжести С сбалансированной грузовой траверсы 1 известных размеров b, а, Н и известной массы m находится на перпендикуляре, опущенном из точки ее крепления к тяговому тросу 2 подъемного устройства (крана) на известном расстоянии Z от точки А. Стропы 3 длиной l и 4 длиной l связывают траверсу с объектом испытаний известной массы m. Одним концом стропы закреплены на углах траверсы, другим - на элементах крепления объекта испытаний, причем точки крепления строп к объекту располагаются в одной плоскости на расстоянии L и В соответственно в продольном и поперечном направлениях. Система «траверса - стропы - объект испытаний» в подвешенном состоянии самопроизвольно принимает равновесное положение взаимосвязанным поворотом ее элементов, причем траверса поворачивается вокруг точки А, которую примем началом глобальной системы координат. Ориентация траверсы в j равновесном положении (), определяется углами ϕ и ϕ, которые регистрируются закрепленным на траверсе двухканальным датчиком 6, либо двумя одноканальными датчиками, сигналы с датчиков передаются на цифровое вычислительное устройство, содержащее программу вычисления центра тяжести.
Координаты узловых точек траверсы в каждом положении в глобальной системе координат определяются при помощи формулы пространственного поворота, имеющей матричный вид [3]
jx
jy
jz
Углы поворота объекта измерений при j подвешивании в собственной системе координат γ, γ, γ определяются из условий равновесия статики траверсы совместно с условиями замкнутости геометрически изменяемых пространственных многоугольников BOGD, ВОКЕ и BOMF
которые в проекции на три координатные оси Ах, Ау и Az образуют 15 уравнений. Полученная система уравнений замыкается матричным уравнением поворота объекта испытаний относительно точки О и имеет вид
Mj
Mj
Mj
Kj
Kj
Kj
Gj
Gj
Gj
ijk
ij
-1
где Т - сила натяжения тягового троса подъемного устройства; i∈{B,F,E,D}; x, У, z, x, y, z, x, y, z - координаты точек крепления строп к объекту испытаний в j равновесном положении в системе координат, параллельной глобальной с началом в точке О; t - k координата вектора силы натяжения Т, ; J - продольная податливость строп, Н(, где ε - относительное удлинение стропы, Т - сила натяжения).
i1k
1k
М1
M1
M1
К1
К1
K1
G1
G1
G1
i2k
2k
М2
М2
M2
К2
К2
К2
G2
G2
G2
В начале система (2) решается для первого подвешивания при j=1 относительно неизвестных х, у, х, у, z, х, у, z, x, y, z, затем для второго подвешивания при j=2 относительно неизвестных t, γ, x, у, z, x, у, z, X, y, z.
jk
Полученные углы ориентации y позволяют определить координаты центра тяжести объекта испытаний из моментных уравнений равновесия всей измерительной системы при двух подвешиваниях относительно осей Ах и Ау.
где  - сумма моментов сил тяжести элементов измерительной системы относительно к оси при j подвешивании.
Для определения координат центра тяжести объекта достаточно взять три уравнения из четырех: два относительно оси х и любое относительно оси у и дополнить уравнениями связи координат центра тяжести объекта в двух системах координат: собственной и повернутой относительно начала в положение параллельное глобальной системе, например
либо
C
C
C
cj
cj
где Х, Y, Z - искомые координаты центра тяжести объекта в собственной системе координат Ox'y'z'; x y - координаты центра тяжести объекта в системе координат, параллельной глобальной с началом в точке О для j подвешивания.
C
C
C
с1
с1
с2
C
C
C
c2
c1
c2
Решение системы уравнений (3) относительно Х, Y, Z, х, у, у, или (4) относительно Х, Y, Z, х, y, у позволяет определить положение центра тяжести объекта испытаний.
Практическая часть способа определения центра тяжести изделия подвешиванием по положению траверсы включает следующие действия:
1. Выполнить подготовительные операции: сбалансировать траверсу (в свободном подвешенном состоянии траверса должна принимать горизонтальное положение), закрепить и выверить на траверсе датчик(и) углового положения.
T
T
T
T
1
2
2. До испытания объекта измерить размеры грузовой траверсы а, b, Н, ее массу m, массу изделия m, длины строп l и l, расстояние между точками крепления строп к изделию В и L, определить продольную податливость строп J.
3. Собрать измерительную систему. Тяговый трос подъемного устройства соединить с траверсой. Траверсу и объект испытаний соединить стропами согласно фиг. 1.
х1
У1
4. Поднять измерительную систему. В равновесном положении получить показания датчиков ϕ, ϕ.
5. Опустить систему и поменять местами пары строп разной длины согласно фиг. 2.
x2
у2
6. Осуществить повторный подъем измерительной системы. В равновесном положении получить показания датчиков ϕ, ϕ.
7. Определить центр тяжести объекта испытаний с помощью цифрового вычислительного устройства.
8. Опустить систему.
Аналитическая часть способа включает в себя последовательность следующих операций:
xj
yj
1. Расчет координат узловых точек траверсы по формулам (1) в зависимости от показаний датчиков углового положения траверсы каждого подвешивания ϕ, ϕ.
i1k
lk
М1
М1
M1
K1
K1
K1
G1
G1
G1
2. Решение системы (2) для первого подвешивания относительно неизвестных t, y, х, у, z, х, у, z, x, у, z.
i2k
2k
М2
M2
M2
K2
K2
K2
G2
G2
G2
3. Решение системы (2) для второго подвешивания относительно неизвестных t, γ, х, у, z, x, у, z, x, y, z.
C
C
C
с1
с1
с2
C
C
C
с2
с1
с2
4. Определение центра тяжести объекта решением системы (3) относительно неизвестных относительно X, Y, Z, х, у, у, либо (4) относительно Х, Y, Z, х, у, у.
Поскольку действительные длины строп будут отличаться в пределах допуска на их изготовление, что внесет некоторую погрешность в распределение нагрузки по элементам измерительной системы и, соответственно, повлияет на точность определения центра тяжести, предлагается вариант способа определения центра тяжести без необходимости соблюдать равенство длин строп. Для этого используются три стропы, две из которых разной, но близкой длины, а третья разложена еще на две и представляет собой блочную систему, состоящую из одной стропы, закрепленную обоими концами к объекту и перекинутую через катушку-блок, расположенную на конце другой стропы, спускающейся с траверсы.
Вариант измерительной системы изображен на фиг. 3, 4 и 5.
T
T
T
T
T
T
Сбалансированная траверса 1, на которой закреплен датчик углового положения 9, имеет известную массу m и конфигурацию. Центр тяжести траверсы С находится на перпендикуляре к плоскости траверсы, опущенном из точки А на расстоянии Н от точки крепления тягового троса А, причем точка пересечения перпендикуляра с плоскостью траверсы принадлежит высоте равнобедренного треугольника, образованного точками Е, В, D крепления строп, соединяющих траверсу с объектом испытаний 8, и располагается на известном расстоянии d от основания BD. Известна высота треугольника b и длина основания а.
1
2
3
4
1
2
1
2
К узловым точкам траверсы В, D в основании равнобедренного треугольника крепятся стропы 3 и 4 длинами l и l соответственно. К точке Е, в которой сходятся плечи равнобедренного треугольника, крепится стропа 5 длиной l, на конце которой выполнена катушка - блок 7. Через катушку-блок перекинута стропа 6, длиной l, закрепленная обоими концами к объекту испытаний 8 в точках K и K, причем линия стропы 5 пересекает объект испытаний в точке К. Таким образом, объект испытаний имеет две постоянные связи с траверсой (стропы 3 и 4) и одну самоустанавливающуюся связь ЕK, разбитую на две - EK и ЕK.
Первое подвешенное состояние измерительной системы изображено на фиг. 3. Для получения второго подвешенного состояния выполняется разворот траверсы в горизонтальной плоскости на 180° относительно объекта испытаний (фиг. 4).
Координаты узловых точек траверсы в каждом j подвешенном состоянии определяются в зависимости от углов ориентации траверсы, зафиксированных датчиком, по формуле
где в случаях ±, μ верхний знак берется при j=1; нижний - при j=2.
Система уравнений для определения углов ориентации объекта испытаний при j подвешивании без учета продольной податливости строп для данного варианта имеет вид
Координаты центра тяжести объекта определяются решением системы уравнений
Источники информации:
1. Патент ЕР 2137503 A1 Verfahren zur bestimmung von massenschwerpunkten bei grossstrukturen, 2009.12.30.
2. Патент RU 2721158 C1 Способ определения положения центра тяжести массивных изделий, 18.05.2020.
3. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. - М.: ООО «Большая медведица», 2000. - 863 с.: ил.