Формирование комплектов машин лесозаготовок на128 основе распределения состояний предмета труда по маршруту технологического процесса

ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЛЕКТОВ МАШИН ЛЕСОЗАГОТОВОК НА ОСНОВЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТОЯНИЙ ПРЕДМЕТА ТРУДА ПО МАРШРУТУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

С.Б. ЯКИМОВИЧ, докторант МГУЛа,

И.Ю. ВОЛОДИНА, инженер МГУЛа

Существующая практика формирования и выбора комплектов машин основана на решении следующих задач: выбор наиболее эффективного количества машин в комплекте для природнопроизводственных условий осваиваемой лесосеки; обоснование области эффективного применения принятого комплекта машин [1], [2]; выбор комплекта машин из известных, сформированных практикой технологического проектирования, на основе бинарных отношений [3]; обоснование состава поточной линии из отдельных лесоперерабатывающих установок [4]. В развитие перечисленных задач следует добавить еще несколько, постановка которых и последующее решение на основе дискретной формы реализации способа [5], является целью данной публикации. К этим задачам, при известных начальном и конечном состояниях предмета труда (ПТ), относятся: задача определения оптимальной доли участия в составе технологического процесса (ТП) соответствующей машины в комплекте, отражающей состояние ПТ, как результат технологической операции; задача автоматического формирования и выбора наиболее эффективного варианта ТП в целом и соответствующего ему комплекта машин как количественно, так и по видам (тип и марка) и содержанию технологических и переместительных функций в комплекте. При этом все возможные состояния ПТ в технологическом процессе принимаются за единицу (100 %) и могут иметь альтернативы размещения: в начале маршрута ТП (например, в координатах стоящего дерева); в конце маршрута ТП (например, на погрузочном пункте); различные промежуточные варианты размещения по маршруту ТП.

Изложенные задачи решаются на основе оптимального распределения состояний ПТ, как результатов соответствующих операций, по позициям (местоположениям ПТ) маршрута технологического процесса (у пня, на волоке, на погрузочном пункте и т.д.) [5, 6]. Целью задачи оптимизации является автоматическое формирование и выбор (обоснование) наиболее эффективного технологического процесса и соответствующего ему типа и марок лесозаготовительных машин, а также определения количественных соотношений по составу машин в технологическом процессе. В качестве критерия могут быть использованы: интенсивность (производитель-

ность), энергоемкость, стоимость (затраты, прибыль) или различные виды сверток критериев, характеризующие состояния ПТ для всего ТП в целом. Конструирование критерия ТП в целом, определяется следующими положениями: 1) все возможные состояния предмета труда в возможных позициях маршрута, как результат соответствующей операции соответствующего ТП, являются системой случайных величин [7]; 2) одно состояние предмета труда соответствует одной случайной величине, характеризующей его количественные характеристики (закон распределения, математическое ожидание и т.д.).

Переход от стохастического отображения задачи к детерминированной постановке задачи линейного программирования реализуется следующим образом. Обозначим возможные состояния ПТ (дерево, хлыст, сортимент, пиломатериал и

т.д.) через г = 1,1. I - количество возможных состояний (г - порядковый номер, характеризующий соответствующее состоя-

ние ПТ). Возможные позиции положения ПТ на маршруте ТП (у пня, на волоке, на погрузочном пункте) обозначим посредством у = 1, ]. Тогда одно состояние ПТ (одна случайная величина) характеризуется у распределением, определяющим вероятность количества появления і состояния в _/ позиции маршрута ТП в определенный промежуток времени I (в отрасли, как правило, это час или смена).

Исходя из установленного распределения Пуассона для такого рода случайных величин [2] вероятность того, что і состояние ПТ в у позиции маршрута ТП примет определенное значение т

где а у - параметр закона распределения ь го состояния ПТ в .¡-й позиции маршрута ТП. Для известных ТП и комплектов машин ац = ХЛ, где Лу - средняя интенсивность появления г-го состояния в у'-й позиции маршрута (шт./ед.времени), т.е. фактически матожидание производительности машины по соответствующей операции. В дальнейшей постановке задачи возможно ограничиться матожиданиями интенсивности Лу = £[Ау] и исключить параметр ^ в связи с тем, что интенсивность может рассматриваться в различные промежутки времени (секунда, минута, час, смена и т.д.). Функция цели ТП по всем возможным состояниям и позициям в целом, как отражение критерия в виде матожидания системы случайных величин, определится в виде функции сумм математических ожиданий Лу [7]

ад=11 £[/«,)]=11Ж) • <2>

' 1 > )

В ряде случаев достаточно ограничиться целевой функцией в виде суммы произведений Лу на управляемые пере-

менные. В качестве управляемых переменных принимается величина

РДг = 1,1; у = 1Д) - доля участия г'-го состояния ПТ в у'-й позиции маршрута ТГ1. Условие Ру - 0 означает отсутствие г-го состояния в у-й позиции маршрута выбранного ТП. Изложенное позволяет рассмотреть детерминированную оптимизационную модель, не исключая одновременно постановку задачи при оценках Лу в кван-тильном виде. Пространство состояний и управлений, то есть переменные состояния и ограничения, определяются из физического и логического содержания оптимизационной задачи.

Ограничения формируются следующим образом.

1. Сумма всех возможных значений долей Ру равняется единице

II', = 1-

Очевидно, что данное ограничение определяет распределение участия г'-х состояния в у-х позициях для всего ТП в целом (100 % или 1 в относительных долях). Выбор соответствующего распределения суть управления в оптимизации.

2. Условия исключения невозможного г-го состояния в у — = 1,1) пози-

циях маршрута ТП

Р1т-Р„о= 0

где Я={(1,т)\(п,о)} множество пар невозможных состояний в у = 1,1 позициях маршрута.

3. Ограничения на присутствие в выбранном варианте ТП в у-й позиции начального и конечного состояний ПТ

ХП>0; 2Х>о.;=и.

1 )

4. Ограничение на согласование по пропускной способности смежных /-Х состояний ПТ ву-х позициях маршрута ТП.

\Л*А ~ яргррг\ = Ар]

5 - множество р-х состояний в г-х позициях, смежных (последующих) 1-м состояниям ПТ в 7-х позициях маршрута ТП; . -допустимое расхождение по пропускной способности г-х и р-х состояний ПТ в у-х позициях маршрута ТГ1, учитывающие отделяемые компоненты ТП, отходы и не согласованность производительностей существующих лесозаготовительных машин.

5. Ограничения на неотрицательность переменных управления

Р

7. Ограничение, определяющее допустимые последовательности г-х состояний ПТ в у-х позициях маршрута. Представляется в виде множества

Т = |(г = 1,&)]е Пк — некоторый класс перестановок порядка к, определяющий последовательность состояний ПТ в технологическом процессе, то есть порядок операций. По технологическим требованиям ПК, как правило, является фиксированным, поскольку перестановки типа «сортимент-хлыст-дерево» физически невозможны. Фактически Пк является переменной состояния, за исключением ситуации при постановке задачи проектирования ТП и машин, реализующих конечный продукт состояния ПТ без ряда промежуточных состояний. Например, стоящее дерево-сортимент. Здесь исключены состояния поваленное дерево, хлыст и ряд других по позициям маршрута.

К переменным состояния также относятся средняя интенсивность появления г-х состояний ПТ в у-х позициях маршрута

(Л(/), показатели эффективности единиц (штук) г-х состояний ПТ в у позициях Су. Они могут быть также представлены в виде оценок эффективности за 1 м3. С целью

снижения размерности задачи и упрощения процедуры ее решения Су определяется как среднее для различных марок машин, имеющих совпадающие технологические функции и реализующих г-е состояние ПТ в у-й позиции. Снижение размерности обеспечивается сверткой, в постановке задачи, множества альтернатив по типам и маркам машин с совпадающими функциями. Например, к множеству марок валоч-но-пакетирующих машин можно отнести ЛП-19, ЛП-17, ЛП-49, ЛП-60 и т.д., что определяет одну альтернативу, реализующую функцию валки-пакетирования. Иначе, четырехмерная задача по пространству переменных управления сводится к двухмерной за счет усреднения, а выбор конкретного типа и марки машины осуществляется посредством анализа на чувствительность коэффициентов целевой функции, зависящих от параметра [8].

Все остальные переменные состояния определяют ограничения на управляемые переменных Ру, на логической сути которых и связи их с выбираемыми комплектами машин остановимся подробнее, ответив на следующие вопросы. Каким образом, выбор определенного оптимального множества Ру определяет соответствующий комплект машин? Как формируется количественный и качественный (по типам и маркам) состав машин комплекта? Как осуществляется накрытие множества ТП множеством лесозаготовительных машин? Все перечисленные вопросы подразумевают ответы по содержательной части рассматриваемой оптимизационной задачи. Доли участия г-х состояний ПТ в у-позициях ТП Рц явным образом не определяет вид и количество машин, реализующих рассматриваемое состояние. То есть, по итогам оптимизации появляется альтернатива, определяющая маршрут ТП и содержащая перечень ьх состояний Г1Т в у-х позициях. Однако, неявно, посредством коэффициентов функции цели г-му состоянию в у-позиции ставится в соответствие множество типов и марок машин, идентичных по реализуемым техническим функци-

ям. Определение (выбор) конкретной марки лесозаготовительной машины осуществляется, как упоминалось, посредством анализа на чувствительность и параметрической оптимизации при сопоставлении полученных коэффициентов функции цели с табличными значениями аналогичных показателей (АуСц) существующих марок и типов машин. Иначе, накрытие множеств ТП множеством лесозаготовительных машин, в отличие от [4], при решении задачи не производится, что существенно снижает размерность задачи и трудоемкость предварительной подготовки данных по множествам покрытий в матричной или сетевой форме. При этом, задача выбора состава комплекта машин по типам и маркам сводится к существованию в оптимальном варианте соответствующих индексов г, у и

определяется условием Ру > 0 .

Задача определения количественного состава машин в комплекте определяется конкретными значениями

Ру(г = 1,1;у = 1,1) в процентах или долях от

единицы, умноженных на десять в соответствующей степени. Для каждого /-состояния ПТ в у-й позиции процентное (долевое) значение Ру означает количество однотипных машин в комплекте, выполняющих г'-ю операцию в у'-позиции ТП. При необходимости изложенный подход может быть реализован методами целочисленного программирования.

С учетом изложенного, итоговая постановка задачи оптимизации формулируется следующим образом.

Найти такие значения Р^, для которых целевая функция:

Э = ХХЯ«СУ^/ => шт

* ./

и соблюдались бы следующие ограничения

р1т-рп0=0

ХП>°;

У

У

^>0,/ = иу = и.

Методика решения поставленной задачи ориентирована на существующие, общераспространенные программные среды и включает в себя следующие этапы.

1. Определение гу-х коэффициентов функции цели и составление таблицы интенсивностей и стоимостей 1-х состояний ПТ в у'-позициях маршрута ТП для различных типов и марок машин по способам рубок (представлено в таблице). Соответствие значений индексов г и состояний ПТ, значений индексов у и позиций маршрута ТП приведены также в таблице.

2. Конкретизация и развернутое представление функции цели (8) на основе разработанной таблицы (здесь и далее дан пример по таблице).

РхЛхСп ^ ^12^12^12 "'"•^зЛз^'13 +

"*"^21^21^21 "* Р22 ^22^'22 -^23 ^23^23

+... + Р43Л43С43 => экстр

3. Конкретизация ограничений (рассматриваются по номерам в постановке задачи). Ограничения (9):

Ри+Рп+Ри+Р» +

+ Р22 + Р13 + Р31 + Р32 +

+ Р33 + Р41 + Р42 + Р43 = 1.

Ограничения (10):

Р\г' Рг\ = 0 дерево на волоке и хлыст у пня;

Р\2 ' Рм ~ 0 Дерево на волоке и сортимент у пня;

Р\2' Рл\ ~ 0 дерево на волоке и пиломатериал у пня;

Р13  Р2\ =0 дерево на погр.п. и хлыст у пня;

Р,3 • Р2г ~ 0 дерево на погр.п. и хлыст на волоке;

Р,3 Рп =0 дерево на погр.п. и сортимент у пня;

Р,з  Ръ2 =0 дерево на погр.п. и сортимент на волоке;

Р\ъ Л1 = 0 дерево на погр.п. и пиломатериал у пня;

Р\ъ * Р42 = 0 дерево на погр.п. и пиломатериал на волоке;

Р22' Рц - 0 хлыст на йолоке и сортимент у пня;

Р22 • Р4, =0 хлыст на волоке и пиломатериал у пня;

Р23 • Р31 =0 хлыст на погр.п. и сортимент у пня;

Ргз ' Р32 = 0 хлыст на погр.п. и сортимент на волоке;

Р23 • Р4| =0 хлыст на погр.п. и пиломатериал у пня;

Р23 • Р42 = 0 хлыст на погр.п. и пиломатериал на волоке;

Ръг' Р*\ ~ 0 сортимент на волоке пиломатериал у пня;

Ръъ' Р41 = 0 сортимент на погр.п. и пиломатериал у пня;

Р33 • ^42 = 0 сортимент на погр.п. и пиломатериал на волоке;

Р42 • Р43 =0 пиломатериал на волоке и пиломатериал у пня.

Последующие ограничения

(11) Р41 + Р42 + Р43 > 0;

(12) Ри + Рп + Р13 > 0 ;

(13) |ЯцРи — >^21Р2]j = А21>

1^1^21 1 -^з 11 = Аз1 ’ У пня

,P3i — Я41Р41| = D34l;

|Л 2-^12 ~ ^22 -^221 = А22 >

И12Ргг ~ ЛкАг) = Азг ’ на ВОЛОке

2Р32 — Л42 Р421 = Д42 5

КзЛз ~ ^23^*23[ = A23 ?

1^3^23 ~ ^33^33| = Азз ; на погрузочном пункте

|ЛззРзз — Д43Р43| = д43,

\*\А\ - Л22Р22\ = A212 ; переходы'

1^22^*22 ~ ^зз^зз! ~ Азгз ’

(14) - отражено в ограничениях (11).

4. Пример постановки задачи в программной среде Excel представлен на рисунке. Представленные математическая модель, постановка задачи оптимизации и методика ее решения существенно упрощают процедуру поиска рационального решения, снижают размерность задачи и сохраняют физический смысл технологических решений, что позволит технологу предприятии (при наличии соответствующих ресурсов) получить рациональный комплект машин (из существующих) в рамках поставленных ограничений.

CfeEH<mi/WI-BHSCaVD^earTCFWR

Дв q о 0

ДЛ1 d о 0 0 0 с

ХнВ а о

ЖП а о Q 0

ГНЗ J

СГртПэОтгвсПхгтуаОххдб

Оршнагр4сутсгенебэтае1С)С)% Орз1наф/1сутств Л=вая [Петаячасти разе acre

Утя о| 1-ёч.апсжГТГ С Угня а :: о)

ЬёвотхЕ d КснахтстПГ С а d

№т о) а oj

Нёкгае а а

а а.

а а л

hfam d а

q

а а -

ГЪрЭСДз! а а

Рисунок

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2001

Таблица

Состояние Позиция Машины, реализующие у-состояние с, Примечание

Наименование і Место І Тип Марка

Лежащее дерево 1 У пня 1 Мот. инстр. Харвестеры ВМ ВПМ ВТМ

На волоке. 2 ВПМ ВТМ

на п.п. 3 ВТМ ТМ

Хлыст 2 У пня 1 Мот.инстр.

На волоке 2 Мот.инстр.

на п.п. 3 Мот.инстр. ТМ

Сортимент 3 1 2

3 Мот. Инстр. Харвестер Форвардер Процессор

Пиломатериал 4 1 2 3

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2001

Фрагмент таблицы

Стоимость і-х состояний ПТ в /'-позициях маршрута ТП для различных типов и марок ЛЗ машин

Состояние Позиция Лесозаготовительное оборудование, реализующее ¿/-состояние Значение интенсив- ностей Среднее по типам Среднее ПО г/ Стои- мость единицы Средняя стоимость по типам Средняя стоимость по ij

Наиме- нование і Место j Тип а Марка В Хі]ар шт/е д.вр. Суа/З

Лежащее дерево 1 У пня 1 Моторный инструмент 1 МП-5 Тайга-214 Крона 222 Хюскварна 242Р и т.д. 1 2 3 4 5

1 ВМ 2 ВМ-55 1

1 ВТМ 3 ЛП-17 ЛП-58 ЛП-49 1 2 3

1 Харвестеры 4 Тимберджек 1270В 608В Макери ЗЗТ Валмет901С ЛП-62 и т.д. 1 2 3 4 5

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Литература

1. Захариков В.М. Определение эффективных систем машин лесосечных работ на расчетных и оптимизационных моделях // Сб. научн. тр. / - Вып. 118. М.:МЛТИ, 1981.- С. 5-8.

2. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок: Учебник для вузов. - М.: Лесн. пром-сть, 1988. - 256 с.

3. Друк Л.В., Дорошенко В.А., Леонов Л.В. Выбор вариантов технологического оборудования первичной обработки древесины // Лесной журнал. -2000. - №2.- С.69 - 73.

4. Коган К.Г. Структурный анализ и предпроектные исследования лесоскладских технологических процессов. В кн.: Машинизация лесоскладских работ // Труды ЦНИИМЭ - Химки, 1984.-- С. 164 - 158.

5. Редькин А.К., Якимович С.Б. Способ моделирования и проектирования технологических процессов лесопромышленного комплекса // Лесной вестник - 2000,- №4- С. 55 - 69.

6. Якимович С.Б. Состояния предмета труда и обрабатывающие действия - основа для измерения и синтеза технологических процессов // Рациональное использование лесных ресурсов: Материалы международной научно-практической конференции- Йошкар-Ола: МарГТУ, 1999. — С.103- 105.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высш. шк., 1998. - 576 с.

8. Taxa X. Введение в исследование операций: в 2-х книгах. Кн. 1 / Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. — 479 с.

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ФОРВАДЕРОВ

Ю.А. ШИРНИН, д.т.н., профессор, зав. кафедрой «ТОЛП» МарГТУ, профессор, К.П. РУКОМОЙНИКОВ, студент МарГТУ

Рис. 1. Схема разработки лесосеки

При трелевке и вывозке сортиментов на рубках главного пользования могут выпиливаться крупные бревна, окучивание которых вручную невозможно. С другой стороны, любое перемещение бревен вручную сопряжено с риском получения травм, а при наличии соответствующей длины манипуля-

тора форвадера целесообразно именно его использовать для сбора пачки. Работа машины 5 при этом выполняется по схеме рис. 1, а, на волоке 1 шириной в производится валка всех деревьев, на полупасеках шириной е, предназначенных в рубку с оставлением части древостоя и подроста 2. После обрезки сучья 3 укладываются на волок. Сортименты

4 после раскряжевки остаются на месте. Они собираются и укладываются на коник манипулятором форвадера.

Время на сбор пачки сортиментов зависит от числа рабочих позиций. В свою очередь число рабочих позиций обратно пропорционально площади обрабатываемой форвадером с одной позиции. Схема к расчету площади представлена на рис. 1, б.

Если расстояние между рабочими позициями 1 и 2 а, = 2Я, где Я - максимальный вылет грейфера манипулятора (м), то остается необработанной площадь 5н1, составляющая 27 % от обработанной площади

50=иЯ2.