ИНЕРЦИАЛЬНО-РАДИОНАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА
INERTIAL RADIO NAVIGATION SYSTEM

Изобретение относится к области приборостроения и может быть использовано для повышения точности выведения подвижного объекта, в частности летательного аппарата (ЛА) с бортовой телевизионной или радиотехнической системой, в заданную область инерциального пространства на основе проектирования и применения комплексных навигационных систем, включающих бесплатформенную инерциальную навигационную систему и неавтономную радионавигационную систему.
6
Известна комплексная навигационная система с адаптивной коррекцией [1, заявка №92010523/28, МПК G01C 21/00, опубл. 20.12.1996]. Для повышения точности измерения навигационных параметров в комплексную навигационную систему вместо оптимального фильтра включен адаптивный фильтр и введена отрицательная обратная связь. Разностная величина, формируемая из значений навигационных параметров инерциальной навигационной системы и полученных после фильтрации оценок этих значений с выхода комплексной системы, используется для адаптивной коррекции коэффициента усиления фильтра. Это позволяет отслеживать нарастание ошибок и корректировать выходную информацию комплексной навигационной системы.
Недостатком данной системы является обусловленное ошибками первичных измерителей (акселерометров и гироскопов) накопление ошибок инерциальной навигации при прекращения связи с другими навигационными системами в составе комплексной навигационной системы, так как коррекции подвергается только выходная информация комплексной навигационной системы.
Известна инерциально-спутниковая навигационная система (ИСНС) с комбинированным использованием спутниковых данных [2, патент №2334199, МПК-8 G01C 23/00, опубл. 20.09.2008, бюл. №26], содержащая многоканальный радиоприемник, вход которого через усилитель связан с антенной, а его выходы подключены к первой группе входов вычислителя местоположения спутников. Блок начальной установки альманаха данных о спутниках подключен выходами к второй группе входов вычислителя местоположения спутников. Таймер подключен выходом к синхронизирующему входу вычислителя местоположения спутников, а его выходы соединены с входами блока выделения радиовидимых спутников. При этом повышение отказоустойчивости системы осуществляется за счет резервирования функций блоков обработки спутниковой информации.
Известна инерциально-спутниковая навигационная система [3, патент №2233431, МПК8 G01C 23/00, опубл. 27.07.2004], в которой осуществляется коррекция составляющих скорости приемника спутниковой навигационной системы (СНС) с использованием его координат и в контур интегрированного канала навигации инерциально-спутниковой навигационной системы вместо скоростей с приемника СНС поступают его скорректированные скорости с заданной задержкой корректирующего сигнала, формируемого вторым фильтром коррекции, в результате чего исключается влияние не только шумов, но и систематических ошибок по скорости и координатам приемника СНС на точность интегрированного канала навигации ИСНС.
Недостатком второго и третьего аналогов является то, что при отсутствии радиосигналов от СНС, например вследствие воздействия помех, ошибки инерциальной навигации возрастают из-за наличия погрешностей акселерометров и гироскопов.
Наиболее близким по технической сущности является инерциальная навигационная система (ИНС) [4, патент №1840258, МПК8 G01C 19/00, опубл. 10.09.2006, бюл. №25]. Система содержит блок трех акселерометров с ортогональными осями чувствительности, жестко установленный на подвижном объекте, и блок определения матрицы угловой ориентации подвижного объекта. Кроме того, в систему дополнительно введены n последовательно соединенных трехканальных интеграторов, задатчик временного режима работы трехканальных интеграторов, блок вычисления производных матрицы угловой ориентации, блок выработки приращений скоростей, блок выработки приращений перемещений, блок выработки координат и скоростей объекта.
Одним из способов повышения точности такой ИНС является коррекция ее показаний по данным внешней неавтономной радионавигационной системы (НРНС) [5, Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. - М.: Наука, 1967. - 648 с.].
Однако недостатком такой комплексной инерциально-радионавигационной системы является увеличение ошибок инерциальной навигации подвижного объекта с течением времени, обусловленное влиянием инструментальных погрешностей первичных измерителей ИНС (акселерометров и гироскопов) при нарушении радиосвязи с НРНС, т.е. при последующей автономной некорректированной работе ИНС.
Техническим результатом заявляемого технического решения является повышение точности автономной работы инерциальной навигационной системы при прерывании радиосвязи с внешней неавтономной радионавигационной системой.
Указанный результат достигается тем, что инерциально-радионавигационная система, содержащая жестко установленные на подвижном объекте три акселерометра с ортогональными осями чувствительности, блок определения матрицы угловой ориентации объекта, блок вычисления производных матрицы угловой ориентации, соединенные последовательно блок выработки приращений скоростей, блок выработки скоростей объекта, блок выработки приращений перемещений и блок выработки координат объекта, отличается тем, что в нее дополнительно введены жестко установленные по ортогональным осям чувствительности подвижного объекта с первого по третий гироскопы, блок оценки гравитационного ускорения, неавтономная радионавигационная система, соединенная посредством радиолинии с блоком бортовой радиоаппаратуры объекта, блок оценки инструментальных погрешностей, с первого по пятый блоки коррекции, сумматор, блок определения кажущихся ускорений, первый и второй блоки вычитания, при этом первые входы с первого по пятый блоков коррекции соединены с выходами с первого по третий акселерометров, первого и второго гироскопов соответственно, выходы первого, второго и третьего блоков коррекции соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами блока определения кажущихся ускорений, соединенного четвертым входом с входом блока вычисления производных матрицы угловой ориентации и выходом блока определения матрицы угловой ориентации объекта, первый, второй и третий входы которого соединены с выходами четвертого и пятого блоков коррекции и третьего гироскопа соответственно, выход блока определения кажущихся ускорений подключен к первому входу сумматора, соединенного выходом с входом блока выработки приращений скоростей, а вторым входом - с блоком оценки гравитационного ускорения, вход которого соединен с выходом блока выработки координат объекта, на второй вход которого подаются сигналы начальных координат объекта, на второй вход блока выработки скоростей объекта подаются сигналы начальных скоростей объекта, выходы блоков выработки скоростей объекта, выработки координат объекта, блока бортовой радиоаппаратуры объекта и блока вычисления производных матрицы угловой ориентации соединены соответственно с первого по четвертый входами блока оценки инструментальных погрешностей, с первого по седьмой выходы которого соединены соответственно с вторыми входами первого и второго блоков вычитания и вторыми входами с первого по пятый блоков коррекции, выходы блоков выработки скоростей объекта и выработки координат объекта соединены соответственно с первыми входами первого и второго блоков вычитания, на выходах которых формируются сигналы оценок проекций скорости объекта и координат объекта соответственно.
Суть заявляемого устройства поясняется чертежами.
На фиг.1 представлена функциональная схема инерциально-радионавигационной системы;
на фиг.2 - функциональная схема первого блока коррекции;
на фиг.3 - функциональная схема второго и третьего блоков коррекции;
на фиг.4 - функциональная схема четвертого и пятого блоков коррекции;
на фиг.5 - графики изменения ошибок оценивания смещения нуля акселерометра и изменения наклона статической характеристики акселерометра;
на фиг.6 - график изменения отношения следов ковариационных матриц;
на фиг.7 - графики изменения модулей ошибок определения скорости подвижного объекта;
на фиг.8 - графики изменения модулей ошибок определения координат подвижного объекта.
Инерциально-радионавигационная система (фиг.1) содержит с первого по третий акселерометры 1-3, с первого по третий гироскопы 4-6, с первого по пятый блоки 7-11 коррекции, блок 12 определения кажущихся ускорений, блок 13 определения матрицы угловой ориентации объекта, блок 14 вычисления производных матрицы угловой ориентации, блок 15 оценки гравитационного ускорения, сумматор 16, последовательно соединенные блок 17 выработки приращений скорости, блок 18 выработки скоростей объекта, блок 19 выработки приращений перемещений и блок 20 выработки координат объекта, неавтономную радионавигационную систему 21, радиолинию 22, блок 23 бортовой радиоаппаратуры объекта, блок 24 оценки инструментальных погрешностей, первый и второй блоки 25 и 26 вычитания.
В инерциально-радионавигационной системе соединены последовательно блок 17 выработки приращений скоростей, блок 18 выработки скоростей объекта, блок 19 выработки приращений перемещений и блок 20 выработки координат объекта. Неавтономная радионавигационная система 21 посредством радиолинии 22 соединена с блоком 23 бортовой радиоаппаратуры объекта. Первые входы с первого по пятый блоков 7-11 коррекции соединены с выходами с первого по третий акселерометров 1-3, первого и второго гироскопов 4 и 5 соответственно. Выходы первого, второго и третьего блоков 7-9 коррекции соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами блока 12 определения кажущихся ускорений, четвертый вход которого соединен с входом блока 14 вычисления производных матрицы угловой ориентации и выходом блока 13 определения матрицы угловой ориентации объекта. Первый, второй и третий входы блока 13 определения матрицы угловой ориентации объекта соединены с выходами четвертого и пятого блоков 10 и 11 коррекции и третьего гироскопа 6 соответственно. Выход блока 12 определения кажущихся ускорений подключен к первому входу сумматора 16, соединенного выходом с входом блока 17 выработки приращений скоростей, а вторым входом - с блоком 15 оценки гравитационного ускорения.
Вход блока 15 оценки гравитационного ускорения соединен с выходом блока 20 выработки координат объекта, на второй вход которого подаются сигналы начальных координат объекта. На второй вход блока 18 выработки скоростей объекта подаются сигналы начальных скоростей объекта. Выходы блока 18 выработки скоростей объекта, блока 20 выработки координат объекта, блока 23 бортовой радиоаппаратуры объекта и блока 14 вычисления производных матрицы угловой ориентации соединены соответственно с первого по четвертый входами блока 24 оценки инструментальных погрешностей. С первого по седьмой выходы блока 24 оценки инструментальных погрешностей соединены соответственно с вторыми входами первого и второго блоков 25 и 26 вычитания и вторыми входами с первого по пятый блоков 7-11 коррекции. Выходы блока 18 выработки скоростей объекта и блока 20 выработки координат объекта соединены соответственно с первыми входами первого и второго блоков 25 и 26 вычитания, на выходах которых формируются сигналы оценок проекций скорости объекта и координат объекта соответственно.
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
ij
Инерциально-радионавигационная система работает следующим образом. В исходном состоянии с блока 24 оценки инструментальных погрешностей выдаются выходные сигналы, соответствующие нулевым значениям поправок как для вторых входов с первого по пятый блоков 7-11 коррекции, так и для вторых входов первого и второго блоков 25 и 26 вычитания. Следовательно, коррекции выходных сигналов блока 18 выработки скоростей объекта и блока 19 выработки координат объекта соответственно в первом блоке 25 вычитания и втором блоке 26 вычитания не происходит. Сигналы измеренных ускорений в связанной системе координат
,
и
с соответствующих выходов с первого по третий акселерометров 1-3 без изменения в соответствующих с 7 по 9 блоках коррекции подаются соответственно на первый, второй и третий входы блока 12 определения кажущихся ускорений. В итоге на первых трех входах блока 12 формируется вектор
кажущихся ускорений объекта в связанной системе координат (ССК). Измеренные сигналы тангажа ϑ, рыскания ψ и крена γ объекта соответственно с первого гироскопа 4 через четвертый блок 10 коррекции, второго гироскопа 5 через пятый блок 11 коррекции и третьего гироскопа 6 поступают соответственно на первый, второй и третий входы блока 13 определения матрицы D угловой ориентации объекта, с выхода которого сигналы, соответствующие значениям элементов матрицы D, поступают на четвертый вход блока 12 определения кажущихся ускорений. Элементы d (i=1…3; j=1…3) матрицы D определяются в соответствии с выражениям [6, Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. Стр.18]:
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>а</mi><mi>ж</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><msup><mi>D</mi><mi>T</mi></msup><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
На выходе блока 12 определения кажущихся ускорений формируется вектор кажущихся ускорений в инерциальной системе координат (ИСК)
, где т - символ транспонирования.
x
y
z
<mover accent="true"><mi>g</mi><mo>→</mo></mover>
На выходе блока 15 оценки гравитационного ускорения формируются сигналы, соответствующие проекциям g, g и g вектора гравитационного ускорения
, например, для сферической формы Земли в соответствии с выражением [7, Инженерный справочник по космической технике. Под ред. А.В.Солодовникова. - М.: Воениздат, 1977, 432 с.]
<mrow><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>z</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
2
2
2
1/2
3
3
0
где
- радиус-вектор объекта в ИСК с началом в центре Земли, имеющий норму R=(x+(y+R)+z); R=6371 км - радиус Земли; g=9,81 м/с - ускорение гравитации на поверхности Земли.
С выходов блоков 12 определения кажущихся ускорений и 15 оценки гравитационного ускорения сигналы поступают соответственно на первый и второй входы сумматора 16, на выходе которого формируются составляющие полного ускорения объекта
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>→</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
С выхода сумматора 16 сигналы
поступают на блок 17 выработки приращений скоростей, на выходе которого формируются сигналы
,
где Δt - шаг дискретизации, n=0, 1, 2,… - дискретное время.
<mrow><mi>Δ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>x</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>y</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>z</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
С выхода блока 17 выработки приращений сигналы
поступают на первый вход блока 18 выработки скоростей объекта, на второй вход которого подаются сигналы
начального значения проекций скорости. В блоке 18 выработки скоростей объекта производится численное интегрирование приращений скорости в соответствии с выражением:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><mi>Δ</mi><msub><mi>y</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><mi>Δ</mi><msub><mi>z</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><msub><mi>y</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><msub><mi>z</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub><mi>V</mi><mrow><msup><mrow /><mrow><mi>и</mi><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>V</mi><mmultiscripts><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mprescripts /><mrow><msup><mrow /><mrow><mi>и</mi><mi>y</mi></mrow></msup></mrow><none /></mmultiscripts><mo>,</mo><msub><mi>V</mi><mrow><msup><mrow /><mrow><mi>и</mi><mi>z</mi></mrow></msup></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
С выхода блока 18 выработки скоростей объекта сигналы
поступают в блок 19 выработки приращений перемещений, формирующий выходные сигналы
. Данные сигналы поступают на вход блока 20 выработки координат объекта, в котором производится численное интегрирование приращений перемещений
в соответствии с выражением
. Начальное значение
, с которого начинается отсчет координат объекта, подается на второй вход блока 20 выработки координат объекта. Таким образом на блок 24 оценки инструментальных погрешностей с выходов блока 18 и блока 20 поступают сигналы, соответствующие совместному вектору координатной информации
.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>P</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>P</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><msub><mi>y</mi><mi>P</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi></mi><msub><mi>z</mi><mi>P</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>P</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>P</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>P</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mo>,</mo><mrow><mi>P</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
Неавтономная радионавигационная система 21 служит для определения координат объекта
и оценивания проекций его скорости
в ИСК, например, посредством использования бортового автоответчика, а также передачи посредством радиолинии данных значений в блок бортовой радиоаппаратуры объекта.
В блоке 24 оценки инструментальных погрешностей производится оценка погрешностей акселерометров и гироскопов следующим образом.
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
0
0
0
ψ
ϑ
γ
Практически все возмущающие факторы, приводящие к медленно меняющимся ошибкам (ММО) первичных измерителей, сводятся к смещению нулей
,
,
и изменению наклона статических характеристик
,
,
соответствующих акселерометров, а также к смещению нулей Δψ, Δϑ, Δγ и скоростям уходов ω, ω, ω соответствующих измерителей углового положения [8, Инерциальные системы управления. Под ред. Питмана: Пер. с англ.- М.: Воениздат, 1964. - 454 с.], [9, Кавинов И.Ф. инерциальная навигация в околоземном пространстве.- М.: Машиностроение, 1988. - 144 с.].
<mrow><msub><mi>K</mi><mi>a</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Величины
приводят к появлению относительных составляющих ошибок измерителей. Таким образом, модели ММО измерителей ИНС можно описать выражениями:
i
При этом считаются известными среднеквадратические отклонения σ (i=1…12) данных ошибок.
мi
Медленно меняющиеся ошибки измерителей ИНС (акселерометров и измерителей угловых положений) на достаточно больших интервалах времени, составляющих от единиц часов до нескольких суток, представляются стационарными случайными процессами с нулевыми математическими ожиданиями [5]. Эти процессы считаются некоррелированными друг с другом, а спектральная плотность каждого i-го процесса ξ имеет вид [5]:
i
ki
ki
где α=1/Т - величина, обратная интервалу корреляции T; ω - круговая частота.
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
0
γ
После выведения объекта в заданную область и начала совместной работы НРНС с ИНС объект осуществляет полет в области очень малой плотности атмосферы. Ввиду этого [10, Пятков В.В. Исследование наблюдаемости медленно меняющихся ошибок измерителей навигационной системы // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т.41, №5. С.56-60] величины
,
, Δγ, ω практически не вносят вклад в общую ошибку инерциальной навигации. И полностью наблюдаемый до момента отсечки двигательной установки вектор медленно меняющихся ошибок имеет вид [10]:
Для описания работы блока оценки инструментальных погрешностей следует записать уравнение (3) в приращениях и его линеаризовать. В итоге получится дифференциальное уравнение ошибок инерциальной навигации в векторно-матричной форме [10]:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>⇀</mo></mover></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>⇀</mo></mover></mrow>
где
- вектор ошибок в определении координат подвижного объекта в ИСК;
- вектор ошибок измерения кажущихся ускорений подвижного объекта в ССК; Δψ, Δϑ, Δγ - ошибки определения углов рыскания, тангажа и крена объекта соответственно;
- вектор ошибок измерения ускорения подвижного объекта, обусловленный ошибками определения его местоположения. На практике вектором
пренебрегают ввиду малости значений его компонент в сравнении с остальными слагаемыми выражения (8).
В качестве НРНС могут использоваться спутниковые радионавигационные системы или радиолокационные системы, основанные на запросно-ответных методах, позволяющие измерить угловые координаты и расстояния от наземных РЛС до подвижного объекта и рассчитать его координаты в ИСК, а по приращению координат - составляющие скорости подвижного объекта [11, Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Советское радио, 1974 г., 432 с.]. Медленно меняющиеся ошибки измерителей НРНС могут быть определены при их калибровке и в дальнейшем учтены при обработке измерений. Поэтому измерения НРНС представляются в виде [11]:
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>˜</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˜</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi><mi>т</mi></msubsup><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>˜</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi><mi>т</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>т</mi></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˜</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>˜</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi><mi>т</mi></msubsup></mrow>
<mover accent="true"><mi>f</mi><mo>⇀</mo></mover>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>в</mi><mi>т</mi></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>в</mi><mi>т</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>т</mi></msup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow>
где
- 6×1 вектор, составленный из 3×1 вектора координат
и 3×1 вектора составляющих скорости
ЛА в ИСК;
- 6×1 вектор ошибок измерения с известным законом распределения;
- 6×1 вектор измерений, соответствующий вектору
.
Введя непосредственно наблюдаемый вектор разности
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mi>н</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>н</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mi>н</mi></msub></mrow>
по результатам многократных измерений обеих измерительных систем получают оценки
вектора
и в определенные моменты времени корректируют выходные показания ИНС [12, Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация - М.: Машиностроение, 1982. 216 с., с.132] посредством вычитания составляющих вектора
в первом и втором блоках 25 и 26 вычитания из показаний блока 18 выработки скоростей объекта и блока 20 выработки координат объекта.
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow>
Случайные ошибки измерения параметров вектора
достаточно хорошо сглаживаются в интеграторах навигационного контура ИНС, поэтому ошибки ее выходных показаний в основном будут обусловлены действием компонент вектора медленно меняющихся ошибок измерителей (7). Для повышения точности ИНС в перерывах между коррекциями ее выходных показаний оценивают компоненты вектора (7) с целью последующей коррекции данных непосредственно первичных измерителей. Для этого вводится расширенный вектор состояния динамической системы
где под системой понимается уравнение ошибок инерциальной навигации. Применяя метод пространства состояний [11, 12], можно записать дифференциальное уравнение, соответствующее вектору (11) в виде:
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>⇀</mo></mover>
<mrow><mi>E</mi><mrow><mo>[</mo><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>¯</mo></mover><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><mi>E</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>⇀</mo></mover><msup><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>т</mi></msup></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Q</mi></mrow>
где
- вектор возмущений с параметрами
,
(Е - символ математического ожидания); матрица А и матрица наблюдения С имеют вид:
1
2
где I - единичная матрица; 0′′ - 2×2 нулевая матрица; 0′ - 2×3 нулевые матрицы; нулями обозначены 3×3 нулевые матрицы; Λ, Λ- матрицы, получаемые из выражений (1), (3) и имеющие вид:
ij
Здесь элементы α получены из матрицы частных производных
<mrow><msubsup><mi>d</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mi>b</mi></msubsup></mrow>
- частная производная соответствующего элемента матрицы D по параметру b.
Значения элементов частных производных, входящие в выражение (15), определяются в блоке 14 вычисления производных матрицы угловой ориентации.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>н</mi></msub></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>C</mi><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover>
Учитывая, что в исследуемом объекте непосредственно измеряются (наблюдаются) только компоненты вектора
, можно записать уравнение наблюдения как
, где вектор z(t) используется в качестве входного в алгоритмах оценивания параметров вектора
.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mi>н</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mi>н</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mi>н</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
По измерениям части
(10) вектора состояния объекта
(11) с использованием модели динамики (12) и уравнения наблюдения (14) получают оптимальную относительно выбранного критерия оценку
полного вектора состояния
[11, 12], то есть, в том числе и оценку
всех медленно меняющихся ошибок бортовых измерителей ИНС. Оценка
производится по известным рекуррентным выражениям фильтра Калмана [11, 12]:
где
<mrow><mi>Δ</mi><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
э
матрица экстраполяции (здесь I - единичная матрица); K(n) - весовая матрица;
- вектор невязки; С - матрица наблюдения; Р(n), Р(n) и R(n) - соответственно ковариационные матрицы ошибок экстраполяции, оценивания и измерения.
По достижении заданной точности оценок параметров вектора (11) и, соответственно, вектора (7) на вторые входы блоков коррекции 7-11 подаются сигналы, соответствующие оценкам инструментальных погрешностей. Критерием достижения заданной точности оценок инструментальных погрешностей служит нижняя граница Крамера-Рао, определяемая путем обращения информационной матрицы Фишера F(n), рекуррентное выражение для определения которой имеет вид [13, Ковальчук И.А., Кошеля И.А. Алгоритм вычисления нижней границы ковариаций ошибок оценивания при нелинейной фильтрации // Радиоэлектроника. - 1985. - Т.28. №7. - С.82-841:
где матрицы С и Ф(n) определяются выражениями (13) и (18).
Обратная матрица:
определяет, таким образом, нижнюю границу ковариаций ошибок оценивания.
э
г
<mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
Для удобства определения условия выбора момента начала коррекции измерителей представим выражение (16), а также матрицы P(n), P(n) и P(n) в блочном виде. При учете непосредственно наблюдаемых (индекс "н") и неизмеряемых (а только оцениваемых) медленно меняющихся (индекс "м") элементов вектора состояния
имеем:
Откуда следует:
м
Вычисляемые рекуррентно элементы матрицы К(n) уменьшаются в процессе работы оценивающего фильтра [11, 12], поэтому второе слагаемое в правой части первого выражения (22) также будет уменьшаться в течение времени работы фильтра. Анализ выражения (22) показывает, что ковариационная матрица
м
нмэ
м
мэ
м
м
гм
м
м
Таким образом, с увеличением текущего времени элементы матриц K(n)P(n) также будут убывать, а в установившемся режиме работы P(n)≈P(n). В то же время значения элементов матрицы P(n) в переходном режиме работы фильтра зависят от заданной в начальный момент матрицы P(0), а матрица P(n), определяемая по выражениям (20) и (21) и характеризующая нижнюю границу ковариаций матрицы P(n), от P(0) не зависит. Поэтому о точности оценивания медленно меняющихся ошибок измерителей ИНС можно судить по отношению следов ковариационных матриц:
где Sp - обозначение следа матрицы.
зад
В этом случае при выборе достаточно малой величины δ критерием принятия решения на коррекцию показаний первичных измерителей ИНС является условие:
Таким образом, до выполнения неравенства (25) в первом блоке 25 вычитания и втором блоке 26 вычитания по результатам совместной обработки координатной информации от блоков 18 и 20 выработки скоростей объекта и выработки координат объекта, а также неавтономной радионавигационной системы 24 производится коррекция показаний соответственно скоростей и координат ИНС.
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mi>м</mi></msub></mrow>
При выполнении неравенства (25) показания первичных измерителей ИНС корректируются в соответствии с оценкой
и далее ИНС может функционировать в автономном режиме с повышенной точностью инерциальной навигации.
Блоки 14 вычисления производных матрицы угловой ориентации и 24 оценки инструментальных погрешностей могут быть реализованы на базе функционально ориентированных процессоров [13, Лукин Н.А. Функционально-ориентированные процессоры с однородной архитектурой для реализации алгоритмов бортовых систем управления. Труды пятой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО′2010. Москва, 26-28 октября 2010. - С.1177-1184. (http://paco2010.ipu.ru/pdf/C107.pdf)], [14, Водяхо А.И. Функционально ориентированные процессоры. Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. - 224 с.].
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>K</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
Первый блок 7 коррекции (фиг.2) включает в свой состав первый регистр 7.1, устройство 7.2 вычитания, блок 7.3 деления, второй 7.4 регистр, сумматор 7.5 и третий 7.6 регистр. Устройство работает следующим образом. В первом 7.1 регистре хранится код сигнала оценки смещения нуля
акселерометра, поступающий по шине с третьего выхода блока 24 оценки инструментальных погрешностей. Во втором 7.4 регистре хранится код сигнала изменения наклона статической характеристики
акселерометра, установленного по продольной оси объекта, поступающий также по шине с третьего выхода блока 24 оценки инструментальных погрешностей. В третьем 7.6 регистре хранится код единицы.
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>˜</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>K</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
На выходе устройства 7.2 вычитания формируется сигнал
разности между входным сигналом
и сигналом оценки смещения нуля
, поступающим из первого регистра 7.1. На первый и второй входы сумматора 7.5 поступают сигналы с второго 7.4 и третьего 7.6 регистров соответственно. На выходе сумматора 7.5 формируется сигнал суммы
и поступает на второй вход блока 7.3 деления, на первый вход которого поступает сигнал с устройства 7.2 вычитания. Таким образом, на выходе блока 7.3 деления формируется сигнал
, который и поступает на выход устройства. Следовательно, компенсируются такие инструментальные погрешности, как смещение нуля
и изменение наклона статической характеристики
акселерометра, ось чувствительности которого установлена по продольной оси объекта.
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
Второй блок 8 коррекции (фиг.3) включает в свой состав первый регистр 8.1 и устройство 8.2 вычитания. На первый вход второго блока 8 коррекции, являющийся вторым входом устройства 8.2 вычитания, поступает сигнал измеренного поперечного ускорения объекта в связанной системе координат в вертикальной плоскости полета. На второй вход второго блока 8 коррекции, а соответственно, и на первый 8.1 регистр, с четвертого выхода блока 24 оценки инструментальных погрешностей поступает код сигнала оценки смещения нуля
акселерометра, который далее поступает на первый вход устройства вычитания, на выходе которого и формируется скорректированный сигнал измеренного ускорения
.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>10</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow>
Третий блок 9 коррекции, предназначенный для коррекции измеренного ускорения
, по составу аналогичен блоку 8 коррекции и работает аналогичным образом, корректируя показания акселерометра, измеряющего ускорения объекта в связанной системе координат в горизонтальной плоскости.
изм
0
ψ
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>ψ</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>ψ</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>ψ</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Четвертый блок коррекции 10 (фиг.4) включает последовательно соединенные первый регистр 10.1, первое устройство 10.2 вычитания и второе устройство 10.3 вычитания, последовательно соединенные второй регистр 10.4 и блок 10.5 умножения. На первый вход четвертого блока коррекции 10 поступает сигнал измеренного угла рыскания ψ, а на его второй вход по шине с шестого выхода блока 24 оценки инструментальных погрешностей поступают сигналы оценки смещения нуля гироскопа Δψ - на первый регистр 10.1, оценки скорости ухода гироскопа ω - на второй регистр 10.4 и код текущего времени t с начала движения объекта - на второй вход блока 10.5 умножения. Таким образом, на выходе первого устройства вычитания формируется сигнал разности
, а на выходе второго устройства 10.3 формируется скорректированный сигнал измерения угла рыскания объекта
.
Пятый блок коррекции 11, предназначенный для коррекции сигналов измерения угла тангажа ϑ объекта, имеет состав и принципы работы аналогично четвертому блоку коррекции 10.
B
Для проверки работоспособности устройства было проведено моделирование его работы на ЭВМ. В качестве подвижного объекта был выбран ЛА, выводимый за время t в заданную точку инерциального пространства.
B
B
B
B
Координаты точки выведения (x, y, z) ЛА в ИСК для разных значений времени полета t и углов курса φ задавались в соответствии с табл.1. При этом наведение ЛА осуществлялось на основе расчета и компенсации значения прогнозированного пролета [15, Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004, с.345], [16, Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев, 1994, с.364].
Значения инструментальных погрешностей измерителей ИНС задавалась в соответствии с таблицей 2.
Таблица 1
Таблица 2
t<sub>B</sub>, c
φ, км
x<sub>B</sub>, км
y<sub>B</sub>, км
z<sub>B</sub>, км
Вид инструментальной погрешности
Значение погрешности
300
0
790
286
0
30
684
286
395
Δ<i>а</i><sub>0</sub>, м/с<sup>2</sup>
5,01·10<sup>-2</sup>
50
508
286
605
K<sub>a</sub>
2,46·10<sup>-2</sup>
400
0
1076
356
0
Δβ<sub>0</sub>, рад
5,25·10<sup>-2</sup>
30
932
356
538
50
692
356
824
ω<sub>β</sub>, рад/с
2,33·10<sup>-4</sup>
500
0
1360
408
0
30
1178
408
680
50
874
408
1042
Совместная работа ИНС и НРНС начиналась с 20 секунды полета ЛА. Для работы фильтра Калмана задавались следующие исходные данные:
<mover accent="true"><mi>f</mi><mo>→</mo></mover>
Гауссовский вектор ошибок измерения
с ковариационной матрицей R на входе фильтра формировался с помощью датчика случайных чисел.
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>Δ</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>K</mi><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>K</mi><mo>⌢</mo></mover><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
На фиг.5 для примера приведены графики изменения ошибок оценивания смещения нуля акселерометра
и изменения наклона статической характеристики акселерометра
в переходном режиме работа фильтра Калмана.
зад
На фиг.6 приведен график изменения отношения следов ковариационных матриц δ, %, определяемый в соответствии с выражением (24). Время на фиг.5 и 6 показано с момента начала совместной работы ИНС и НРНС. Результаты моделирования показали, что установившийся режим работы фильтра Калмана начинается при δ(n)≤3%, что по времени соответствует примерно 65…70 с и более. Исходя из этого и следует задавать пороговые значения δ.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
в
На фиг.7 и 8 приведены соответственно графики изменения модулей ошибок определения скорости
и координат ЛА
при условии, что после выполнения неравенства (25) ИНС переходит в автономный режим работы. Значения модуля ошибки инерциальной навигации на заданные моменты t приведены в табл.5. Время на фиг.7 и фиг.8 показано с начала полета ЛА.
Таблица 3
φ, град
δ<sub>зад</sub>, %
<maths num="78"><math display="block"><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>и</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> м</mtext></mrow></math><img file="00000102.tif" he="7" wi="17" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
t<sub>в</sub>=300 с
t<sub>в</sub>=400 c
t<sub>в</sub>=500 c
0
3
1156/2571
1340/6111
1947/10908
1
709/1908
957/5154
1158/9250
30
3
1451/2264
2193/6154
3148/12274
1
775/1856
1232/4748
1634/9396
50
3
2193/2370
3668/5018
4773/11406
1
404/1929
1694/4230
2711/7995
в
зад
Результаты моделирования показали, что коррекция показаний измерителей ИНС ЛА в соответствии с получаемыми оценками их инструментальных погрешностей (значения ошибок перед косой чертой в табл.3) позволяет уменьшить ошибки ИНС в сравнении с корректируемой ИНС ЛА, в которой данные погрешности не оцениваются (значения ошибок после косой черты в табл.3). При заданных временах полета ЛА t=300, 400 и 500 с в зависимости от заданного порога δ ошибки инерциальной навигации при реализации предлагаемой системы в сравнении с ИНС, у которой не производится коррекция показаний первичных измерителей, уменьшаются соответственно в среднем примерно в 2…5, 3…8 и 4…10 раз.
Результаты моделирования подтвердили достижение технического результата.