Математическая модель прессования порошков на основе железа в присутствии жидкой фазы

УДК 621.762

В.Н. Кокорин, В.И. Филимонов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕССОВАНИЯ ПОРОШКОВ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗА В ПРИСУТСТВИИ ЖИДКОЙ ФАЗЫ

Рассматриваются вопросы уплотнения дисперсных металлических структурно-неоднородных материалов.

Представлена математическая модель прессования в рамках дискретно-контактной теории с использованием представительного элемента самой среды и условия пластичности Губера - Мизеса с привлечением механики сплошной среды.

Уплотнение, порошки, стадийность, математическая модель V.N. Kokorin, V.I. Filimonov

MATHEMATICAL MODEL OF FERROUS-BASED POWDER COMPACTING IN THE PRESENCE OF LIQUID PHASE

Certain questions concerning structurally heterogeneous disperse metallic materials compacting are studied here.

The authors present the mathematical model of compacting within discontinuity and contact theory with the use of representative element of its environment and condition of plasticity of Huber-Mises with attraction of mechanics of running circumstances.

Compacting, powders, staging, mathematical model

В зависимости от класса машиностроительных деталей общего назначения на основе железа остаточная пористость должна находиться в следующих пределах:

- ненагруженные детали (9=20.. .25%);

- малонагруженные детали (9=13.18%);

- средненагруженные детали (9=8.12%);

- сильнонагруженные детали (плотные 9=1.3%).

Установление количественной зависимости между давлением уплотнения и плотностью среды в рамках дискретно-контактной теории осуществляется на основе моделирования этого процесса с использованием представительного элемента самой среды и условия пластичности Губера - Мизеса. В работе [1] обоснована концепция стадийности процесса уплотнения порошков в замкнутых объемах, описаны стадии процесса уплотнения с точки зрения контактного взаимодействия и консолидации уплотняемой среды.

На первой стадии происходит переукладка частиц порошка (структурная деформация). Для корректного рассмотрения процесса компактирования частиц произвольной формы следует привести разнородную структуру к единому виду, например, моделировать её набором сферических тел как наиболее универсальных геометрических объектов. Различие размеров частиц может быть учтено введением

функции плотности вероятности в форме нормального распределения Гаусса. Параметры нормального распределения могут быть получены на основе столбчатых диаграмм гранулометрического состава порошка [2], представляющих собой предельное распределение. Тогда

ад

г0 = | г/ (г) ёг,

—ад

где г0 - средний радиус частицы порошка; /(г) -плотность вероятности распределения размеров частиц, образующих структуру прессовки; г - текущий радиус.

Представим структуру исходной смеси физической моделью, учитывающей смачиваемость частиц и межчастичные пазухи (см. рисунок), заполненные воздухом. Для площадок, содержащих представленную структуру, легко определить число содержащихся в них частиц с радиусом г0 согласно формуле (1), а также пазух, заполненных воздухом.

Если по физическим условиям смачиваемости жидкая оболочка каждой частицы порошка имеет толщину «И», то можно определить число проводящих каналов для дренажирования флюида и произвести расчет их эффективного сечения.

На второй стадии уплотнения реализуется

структурная деформация под действием умеренных давлений, при этом уменьшается величина «И», а частицы подвергаются упругой деформации. Дальнейшее повышение давления на третьей стадии приводит к пластическому деформированию частиц. Здесь возможны различные варианты задачи Герца, которые зависят от расположения частиц в результате стадии компактирования. При этом напряженное состояние определяется тензором напряжений

Га =

где Та - тензор напряжения, который можно разложить на девиаторную (а Да ) и шаровую Т0 составляющие соответственно; а, - компоненты тензора напряжений. Уравнения равновесия принимаются в традиционной форме

&,,] = 0 ,

где ] обозначает дифференцирование по соответствующей координате.

Уравнения (2)-(3) позволяют вычислять характеристики НДС дискретных частиц, например, методом потенциалов, аналогично задаче Бусинеска и Герца. При этом возможно определение изменения эффективного сечения проводящих каналов для учета отвода флюидов через зазоры в инструментальной оснастке [3].

На четвертой и пятой стадиях уплотнения рассмотрение процесса деформирования надлежит проводить в рамках механики сплошной среды с одновременным рассмотрением вопросов дренажирования жидкости и газа.

Модель пластического деформирования в общем случае должна включать уравнение равновесия (3) с использованием гипотезы «единой кривой», устанавливающей связь между эквивалентными напряжениями и эквивалентными деформациями. К указанным выше уравнениям надлежит применять условие пластичности Мизеса - Генке, а также постулировать закон трения на границе «материал - инструмент». Учет дренажирования флюида через каналы с изменяющимися параметрами сечения и пространственной формой в общем случае можно учесть с помощью уравнений Навье - Стокса с эквивалентной заменой каналов пространственной формы на одномерные каналы, а также уравнений неразрывности и состояния. Однако внутренняя структура этих уравнений достаточно сложна в

приложении к реальным порошковым смесям, так что получение замкнутых решений в этом случае представляется малоперспективным. Целесообразнее использовать для этих целей обобщение уравнения

ёР 2

= ацЮй +ррЮ ^ ,

аь

где Р - давление в канале; Ь - толщина слоя; | - динамическая вязкость; р - плотность жидкости; Шф - скорость фильтрации; а, в - вязкостный и инерционный коэффициенты соответственно.

В уравнении (4) первый член правой части соответствует силам вязкости, а второй - силам инерции. Фактически обратная величина вязкостного коэффициента представляет собой коэффициент фильтрации. Интегрирование уравнений (4) приводит к уравнению, содержащему величину весовой скорости фильтрации, который связан с числом Рейнольдса. Для порошковых (пористых) материалов критическое число Рейнольдса почти на два порядка меньше, чем для течения в прямых каналах. Оценку сечения каналов можно производить на основе статистического подхода с учетом деформирования отдельных частиц порошка.

Дальнейшее сжатие деформируемого материала ведет к слиянию зерен (фактически, сварка давлением) и уменьшению сечений каналов. При этом из нелинейного

уравнения Дарси с учетом ряда дополнительных факторов можно получить зависимость вида [4]:

= /

где - перепад давления на единицу длины образца; k - коэффициент

проницаемости;

П - пористость материала; d - средний гидравлический диаметр канала;

s - коэффициент шероховатости поверхности поровых каналов; C - коэффициент

извилистости каналов.

Уравнение (5) может быть приведено к критериальной форме и включать в себя число Рейнольдса [4] . Таким образом, условия локальной кавитации могут быть установлены. При этом появляется возможность определить удельную силу на пуансоне, при достижении которой начинаются кавитационные процессы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кокорин В.Н. Прессование структурно-неоднородных дискретных материалов в присутствии жидкой фазы при выдавливании высокоплотных заготовок и деталей / В.Н. Кокорин, А.С. Марков // Вестник УлГТУ. 2008. № 1. С. 17-19.

2. Тейлор Д. Введение в теорию ошибок / Д. Тейлор. М.: Мир, 1985. 272 с.

3. Кудела С. Модель нелинейно-упругого поведения порошкового

композиционного материала / С. Кудела, Н.Б. Штерн, Ю.Н. Ивлев // Порошковая

металлургия. 1994. № 11/12. С. 69-73.

4. Прокопов В. Г. Некоторые закономерности течения через пористые металлокерамические системы / В. Г. Прокопов, Р. Р. Шляг // Порошковая металлургия. 1970. № 9. С. 34-39.

Кокорин Валерий Николаевич - Kokorin Valeriy Nikolayevich -

кандидат технических наук, доцент, Candidate of Technical Sciences,

заведующий кафедрой «Материаловедение Assistant Professor, Head of the Department и обработка материалов давлением» of «Material engineering and treatment

Ульяновского государственного технического университета

of materials of pressure» of Ulyanovsk State Technical University

Филимонов Вячеслав Иванович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Материаловедение и обработка материалов давлением»

Ульяновского государственного технического университета

Filimonov Vyacheslav Ivanovich -

Doctor of Technical Sciences,

Professor of the Department of «Material engineering and treatment of materials of pressure» of Ulyanovsk State Technical University

Статья поступила в редакцию 10.06.08, принята к опубликованию 22.07.08