Некоторые свойства ПАВ в пьезоэлектрических структурах с неоднородным покрытием

Радиосвязь обеспечивалась в окрестностях города Воркуты, несмотря на наличие большого числа сосредоточенных помех, что само по себе свидетельствует об интенсивном использовании на Крайнем Севере средневолнового диапазона длин волн, который оказывается весьма перспективным, а иногда и единственным частотным ресурсом, обеспечивающим функционирование различных радиотехнических систем.

Разработанные в ОмГТУ укороченные антенны для средневолнового диапазона могут быть размещены на транспортных средствах, используемых мобильными группами спасателей МЧС России, и обеспечивают хорошую эффективность. Необходимо отметить, что штыревые антенны сегодня являются наиболее распространенными на мобильных объектах (автомобили и суда различного тоннажа и назначения).

Результаты испытаний и сформулированные СПбУ ГПС МЧС России и Воркутинского АКАСЦ МЧС России рекомендации позволяют определить направления дальнейшей работы.

Список литературы

1. Dulkeyt I. V., Zavyalov S. А., Chaschin Е. А., Shigabutdinov А. R. Some aspects of providing information security of hydrocarbons extraction and transportation in the Arctic Zone of the Russian Federation // Procedia Engineering. 2015. Vol. 113. P. 344-348.

2. . Брыксенков А. А., Дулькейт И. В., Завьялов С. А., Косых А. В., Хазан В. Л., Шигабутдинов А. Р. Создание единого информационного пространства по обеспечению мореплавания в акватории Северного морского пути на основе интеграции радиооборудования и использования информационных технологий // Морские информационно-управляющие системы. 2014. № 3 (6). С. 68-73.

3. Дулькейт И. В., Завьялов С. А., Косых А. В., Ляшук А. Н., Чащин Е. А. Результаты натурных испытаний средневолновой мобильной радиостанции на радиотрассах средней дальности // Омский научный вестник. Сер. Приборы машины и технологии. 2016. № 3 (147). С. 82-86.

4. Alexei N. Liashuk, Sergey A. Zavyalov, Evgeny A. Chashin. Small Monopole Transceiver Antenna for Medium Frequencies // 2016 17th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM). 2016. P. 140-144. DOI: 10.1109/EDM.2016.7538712.

5. Планета Земля. URL: //https://www.google.com/intl/ru/earth/ (дата обращения: 10.05.2017).

6. Поляков В. Т. NVIS техника ближней связи на КВ // Спецтехника и связь. 2009. № 1. С. 59-63.

7. Recommendation ITU-R P.526-6 Propagation by Diffraction. URL: https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.526-6-199910-S!!PDF-E.pdf (дата обращения: 12.05.2017).

УДК 539.3

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПАВ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ С НЕОДНОРОДНЫМ ПОКРЫТИЕМ

SOME PROPERTIES OF SAW IN PIEZOELECTRIC STRUCTURES WITH INHOMOGENEOUS COATING

10 ^ 1 О 'Я

Т. И. Белянкова , , Е. И. Ворович , В. В. Калинчук , , О. М. Тукодова

'Южный научный центр Российской академии наук, г. Ростов-на-Дону, Россия 2Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону, Россия 3Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия

Т. I. Belyankova1,2, E. I. Vorovich3, V. V. Kalinchuk1,2 , O. M. Tukodova3

'Southern Scientific Center of Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russia 2Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia 3Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia

Аннотация. Рассматривается задача о распространении поверхностных sh-волн в пьезоэлектрической структуре с покрытием из функционально градиентного материала. В качестве «опорного» материала использован пьезоэлектрик гексагональной сингонии класса 6mm. Решение задачи строится на основе подхода, сочетающего аналитические методы построения решения для однородных составляющих

и численные методы построения решения для неоднородных составляющих гетероструктуры. Для задач с электрически открытой или закрытой свободной поверхностью изучена трансформация поверхностного волнового поля в зависимости от характера изменения свойств покрытия. Исследованы особенности поведения поверхностных волн при различных комбинациях материалов покрытия и подложки. Показано, что за счет специального изменения свойств покрытия можно получить структуру, по поверхности которой распространяются волны Лява или Гуляева-Блюштейна (ВГБ), либо структуру, в которой в определенном частотном диапазоне поверхностные волны отсутствуют.

Ключевые слова: пьезоэлектрическая структура, функционально градиентный пьезоэлектрический материал (ФГПМ), поверхностные акустические волны (ПАВ), волна Лява, волна Гуляева-Блюштейна (ВГБ).

Б01: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-9-17

I. Введение

Использование устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) в различных системах хранения информации, передачи и обработки сигналов известно с 1970-х годов [1-3]. Область применения и характер выполняемых задач во многом определяется скоростью, особенностями распространения и локализацией смещений в поверхностных волнах, на которых работают устройства. Все более широкое применение при проектировании и производстве микроэлектромеханических систем, систем получения, хранения и передачи электроэнергии, обработки, передачи и хранения информации находят современные пьезоэлектрические материалы. Многие виды устройств на ПАВ представляют собой либо конструкцию «принимающий слой - подложка», либо многослойные структуры различной архитектуры. Используются структуры со слоем из ФГПМ [4, 5, 6], слоистые пьезоэлектрические конструкции с разного рода упругими и диэлектрическими включениями и покрытиями [7-10]. Изучены вопросы существования и особенности поведения электроупругих волн Лява в зависимости от рассматриваемых моделей. Исследованы особенности поведения и распространения волн Гуляева-Блюштейна в пьезоэлектрических слоистых и функционально-градиентных структурах [11-13]. В [14-17] предложена обобщенная модель преднапряженной сегнетоэлектрической структуры, состоящей из однородного полупространства с неоднородным покрытием. Покрытие моделируется либо слоем из функционально-градиентного материала, либо пакетом как однородных, так и неоднородных слоев. В [14] в рамках монотонного и немонотонного изменения свойств покрытия из ФГПМ исследовано влияние характера, интенсивности и области локализации неоднородности на распространение ПАВ. В [16, 17] в рамках модели слоистого покрытия исследовано изменение поверхностного волнового поля в зависимости от характера и величины наведенных в каждой из составляющих структуры начальных деформаций. В [18-20] рассмотрены пьезоэлектрические структуры с функционально-градиентным покрытием, свойства которого изменяются кусочно-непрерывным образом. В [18] исследовано влияние неоднородных начальных напряжений, наводящих в покрытии однородное начально-деформированное состояние, на особенности распространения ПАВ. В [19, 20] исследована модель «акустически однородной» структуры, в которой скорость объемной сдвиговой волны по глубине не изменяется. Показано влияние свойств внутреннего слоя и ориентации векторов поляризации покрытия и подложки на особенности распространения ПАВ и коэффициент электромеханической связи. В настоящей работе рассмотрена модель «акустически неоднородной» структуры, в которой плотность и материальные модули изменяются по толщине различным образом. В покрытии моделируется жесткое или податливое относительно подложки интерфейсное включение. Для задач с электрически открытой или закрытой свободной поверхностью исследована трансформация поверхностного волнового поля в зависимости от плотности и жесткости включения.

II. Постановка задачи

Рассматривается задача о распространении БИ-волн по поверхности пьезоэлектрической среды х2 < Н , | х1 |, | х3 | < ж с неоднородным пьезоэлектрическим покрытием 0 < х2 < Н в направлении х1. Как и в [20], изменение свойств покрытия определено выражениями:

Р = РоО), $ = сОО), е« = 0

р0, с°, е°, е° - соответственно плотность и упругие модули «опорного» материала. Полагается, что пьезоэлектрическая структура выполнена на основе пьезоэлектрика класса 6тт, ось симметрии которого совпадает с осью х3, векторы поляризации полупространства и покрытия совпадают

Мм = м2

Верхний индекс п = 0 , 1, 2 отвечает соответственно вакууму, покрытию и полупространству. Далее использованы безразмерные параметры [14, 20]: 1 = I / И , р(п) = р(п) / р(2), с.п) = с(и) / с42), е.п) = е(п)^/ с42), е.п) =е,еп)ео)^2/ с42 , £ = 1010 В/м, е0) - диэлектрическая проницаемость вакуума; к2 = А / К,(2) и к2е = юй / К,2

- безразмерные частоты, к]2' и К,,1;2' - скорости объемных сдвиговых волн без учета и с учетом пьезоэлектрических свойств. Далее штрихи опускаем.

Краевая задача о колебаниях составной электроупругой среды с неоднородным покрытием с учетом (2) описывается уравнениями [14-20]: для покрытия 0 < х2 < Н

2 -........- 4......, д2м(1) 2 -........- 4

ЦМк +«11 ]+Ц3и«й=р

к=1 к=3 дг к=1 к=3

для подложки х2 < 0

2„

£[123А +08к]=Р

к1 дг

для вакуума х2 > Н

£ < = 0.

к =1

Граничные условия имеют вид:

на х2 = Н - отсутствие механических нагрузок:

б^Х [12^2 ]= 0

электрически свободная поверхность (х2 = Н ):

^21)=^20), «41)= «40)

электрически закрытая поверхность (х2 = Н ):

«41) = 0 (8) на границе раздела покрытия и подложки (х2 = 0):

И4 = , 023

на бесконечности

^ х, 0, I ^ 0.

В соотношениях (3) - (10) использованы обозначения: ue(п) ={м3(в),и4п) = - расширенный вектор пере-

мещений, р(п) - функция электрического потенциала, рп) - плотность материала п - составляющей; и Б) компоненты тензора напряжений и вектора индукции:

= С, = ёЫЛПР ЩР, к, /, 5, р = 1,2,3,

п

где в1р = скр , Щк4р = еРш , Щ45р = е1р , вшР = -<р ; сЦ , еп , < ) - компоненты тензоров упругих констант, пьезоэлектрических модулей и тензора диэлектрических проницаемостей.

Далее для решения краевой задачи и анализа особенностей распространения поверхностных волн используется метод [20], основанный на численном построении с последующим исследованием функции Грина. Будем различать две задачи:

задача I - с электрически открытой поверхностью, описывается уравнениями движения (3) - (5) с граничными условиями (6), (7), (9), (10);

задача II - с электрически закрытой поверхностью, описывается уравнениями движения (3), (4) с граничными условиями (6), (8) - (10).

III. Метод решения

1. Представление решения

Решение задач I и II строим в пространстве образов Фурье, а - параметр преобразования координате х1:

для неоднородного покрытия (р = 3,4 ) [14 - 17]:

»

з

,М

ир (а, Х2 ) = £41}уЖ", Х2) к =1

для полупространства и вакуума:

и?",Х2) = £, и40)(а,Х2) = с^"

Участвующие в представлении (13) параметры удовлетворяют характеристическому уравнению:

ёй М20 (2) = 0,

М22> =

Щ322 - ("Щщ1! -р(2)к2 ) Щ222

щ

2432 " 1431

в

2442 " 1441 У

Коэффициенты /р2 определяются из решения однородной системы линейных уравнений с матрицей коэффициентов М^2)) (14). Участвующие в представлении (12) функции укр(а, х2) являются линейно независимыми решениями задачи Коши с начальными условиями укр (а,0) = Зкр для уравнения

¥

М(1) =

Я -р(1)к22, Я 0 щ2щ32 -(щ32 )2.

а

-в(1) / г 0(1) / г

2442 6 0 2432 60

Щ(1) / г -в(1) / г

2432 0 2332 0

Я и. С1431

Щ« 1431 1441

0 0

0 0

к =1

В уравнении (15) использованы обозначения:

у (1) = ( V' ^ 0"(1' 23 и(1 >

Е , УЕ = , У1 =

у1 V и 5 Е Б"(1' 2 5 и и 31'

Здесь 0

"(п) б"(") тгМ

- трансформанты Фурье компонент тензора напряжений, вектора индукции (11),

расширенного вектора смещений; Зкр - символ Кронекера. Неизвестные коэффициенты с[п) в представлениях

(12), (13) определяются при удовлетворении граничных условий. Решение системы (15) - (17) строится численно, в работе использована модификация метода Рунге-Кутты.

2. Дисперсионное уравнение

Дисперсионные уравнения задач I и II для пьезоэлектрической структуры с функционально-градиентным покрытием имеют вид [19, 20]:

аег A = 0, A =

Размеры матрицы Л и матриц ее составляющих определяются геометрией задачи и граничными условиями. Матрица Л(1) (0) в силу принятых начальных условий задачи Коши, как для задачи I, так и для задачи II, является единичной Л(1) (0) = Е и имеет размерность 4 х 4 .

Матрица Л для задачи I имеет размер 7 х 7 , матрицы В(1) (Н), В(2)(0) и Gu имеют размеры соответственно 3х4, 4х3 и 3х3 . Их представление приведено в [19, 20].

Матрица Л для задачи II имеет размер 6 х 6, G(1) - ноль-матрица 2 х 2 , матрица В(1) (Н) - имеет вид:

В

(1) _

(У? У2 У? УЯ VУ1 У2 У3 А

Элементы матрицы В(1) (Н) определены параметрами покрытия и условиями на поверхности, элементы матрицы В(2) (0) - параметрами подложки и условиями на границе раздела.

IV. Численный анализ

Исследования проводились для пьезоэлектрических структур, выполненных из сегнетоэлектрических материалов, на основе 2и0 с параметрами [20]: р = 5680 кг / м3, Ур = 6097 м/сек, У, = 2743 м/сек , У,е = 2892 м/сек , у'ав / = 0.999947 , УЦВ / У,е = 0.9949444 , V, / У8е = 0.948458 (У'ав и У'(Вв - скорости ВГБ для задач с электрически свободной и закрытой поверхностью). Для параметров опорного материала и материала подложки выполняются условия у(2) > уВ > У[В" > У(2).

Рассмотрен случай «акустически неоднородной» среды, т.е. с учетом (1) выполнены условия:

-2 ) *

Полагаем, что свойства покрытия изменяются кусочно-непрерывным образом: покрытие разбивается на М составляющих Н = И1 > Н2 >... > НМ+1 = 0 с постоянными свойствами: /(1) (х2) = ' ф И ], к = 1,2,...М . Далее

введены обозначения: у1 = /' / /'2), у2 = /' / /'2) и ур = /р' / /'2) в случае, когда ур * у1 интенсивность изменения плотности включения отличается от интенсивности изменения материальных модулей (20).

Исследуется структура с двухслойным покрытием (М=2, к2 = 0.5Н), параметры внешнего слоя совпадают

с полупространством (у1 = ухр = 1), параметры внутреннего слоя моделируют податливое, по значению упругих

модулей (у2 = 0.2, 0.4, 0.6), или жесткое включение (у2 = 5 ). Предложенный в работе подход позволяет исследовать влияние изменения плотности включения на особенности распространения ПАВ в пьезоэлектрических структурах. В [19] показано, что даже незначительное изменение плотности внутреннего слоя неоднородного

покрытия приводит к существенным изменениям поверхностного волнового поля. Рассмотрим следующие соче

сдвиговых скоростей внутреннего слоя и подложки:

(2) IЛ2')" ч

тания ' / V2 = А и ^' / V2 = В -

К' > КВ>1 > V2 > А > В.

А = 0.909090909, В = 0.862234848 - достигаются для у2 = 5, 0.2, 0.4, 0.6 при у2 = 6.05, 0.242, 0.484, 0.726.

У> А > У<Г > В

А = 0.997013433, В = 0.945625698 - достигаются для у2 = 5, 0.2, 0.4, 0.6 при у2 = 5.03, 0.2012, 0.4024, 0.6036.

А > У> КВ11 > В > V,

А = 1.006054546, В = 0.954200817 - достигаются для у2 = 5, 0.2, 0.4, 0.6 при у2 = 4.94, 0.1976, 0.3952, 0.5928.

А > В > К»* > К

А = 1.091089451, В = 1.034852882 - достигаются для = 5, 0.2, 0.4, 0.6 при у2р = 4.94, 0.168, 0.336, 0.504.

На рис. 1 - 4 показано влияние жесткости интерфейсного слоя покрытия на относительные фазовые скорости ПАВ (У¥ / Уя[2>, где У¥ = к2 / £ , £ - решение уравнения (18), (19)) при различном сочетании У(е2', К?2' и V^, К(2). На рисунках представлено поведение скоростей ПАВ для задачи II (рис. а) и задачи I (рис. б). Цифрами 1, 2, 3, 4 отмечены кривые фазовых скоростей структуры с жестким у2 = 5 или податливым у2 = 0.2, 0.4, 0.6 внутренним слоем соответственно. На рис. 1а - г приведено поведение скоростей ПАВ для структур, в которых соотношение сдвиговых скоростей внутреннего слоя и подложки удовлетворяет условию (21). На рис. 1в, г представлены фрагменты рис. 1а в окрестности частот выхода вторых (рис. в) и третьих (рис. г) мод ПАВ.

1'н:1Г[. -.¡иг: г | .г;н у

в

1.002 1,4,3,2

0995

ош V п

0 994

3] 7 33 7 35 7

Рис. 1. Влияние жесткости внутреннего слоя покрытия на скорости ПАВ. Случай А = 0.909090909, В = 0.862234848. а - задача II, б - задача I, в), г) - фрагменты рисунка а

Из рисунков видно, что по поверхности пьезоэлектрических структур, в которых сдвиговые скорости удовлетворяют условию (21), распространяются волны Лява, однако характер поведения скоростей в случае жесткого и податливого внутреннего слоя существенно различается как для задачи II, так и для задачи I.

На рис. 2а, б показано поведение скоростей ПАВ для структур, в которой соотношение сдвиговых скоростей определено условием (22).

б

а

г

Рис. 2. Влияние жесткости внутреннего слоя покрытия на скорости ПАВ. Случай А = 0.997013433, В = 0.945625698. а - задача II, б - задача I

Из рисунков видно, что при увеличении сдвиговых скоростей внутреннего слоя в рамках условия (22) происходит трансформация ПАВ. По поверхности распространяется высокоскоростная горизонтально поляризованная волна Гуляева-Блюштейна. Как и в предыдущем случае, характер поведения скорости для покрытий с жестким и податливым включением существенно различается.

На рис. 3а, б представлено поведение скоростей ПАВ для структур с соотношением параметров, определенных условием (23).

Рис. 3. Влияние жесткости внутреннего слоя покрытия на скорости ПАВ. Случай А = 1.006054546, В = 0.954200817. а - задача II, б - задача I

Из сравнения рисунков 2а, б и 3а, б видно что увеличение скорости внутреннего слоя и переход к условию (23) приводит к дальнейшей трансформации поверхностных волн. Для задачи II в случае жесткого включения (кривая 1) появляется диапазон частот [к2, , в котором поверхностная волна переходит в объемную. При этом величина диапазона зависит от жесткости и толщины слоя. В низкочастотном диапазоне сохраняется уменьшение скорости. Случай податливого включения (кривые 2, 3, 4) приводит к некоторому увеличению скорости ПАВ. Для задачи I переход к условию (23) приводит к ограничению диапазона существования ПАВ.

На рис. 4а, б показано поведение скоростей ПАВ для структур с соотношением параметров, определенных условием (24).

Бйглспзюпкээ (гедиепсу 4 г

б

а

Рис. 4. Влияние жесткости внутреннего слоя покрытия на скорости ПАВ. Случай А = (.09(08945(, В = 1.034852882. а - задача II, б - задача I

Из рисунков видно, что в случае задачи II при соотношении параметров, определенных в (24), наличие жесткого внутреннего слоя в покрытии приводит к увеличению диапазона частот, в котором поверхностная волна отсутствует. Нет характерного для жесткого внутреннего слоя низкочастотного изгиба с падением скорости (кривая 1 на рис. 2а и 3а). В случае податливого внутреннего слоя поведение скорости ПАВ существенно зависит от у2. В отличие от ситуации с соотношением модулей у2 = 0.2, 0.4 (кривые 2 и 3, рис. 4а), при у2 = 0.6 (кривая 4, рис. 4а) поверхностная волна существует не во всем частотном диапазоне. В случае задачи I поверхностные волны отсутствуют за исключением очень низких частот (рис. 4 б).

V. Выводы и заключение

В работе рассмотрена модель пьезоэлектрической структуры с неоднородным пьезоэлектрическим покрытием. Покрытие с жестким или податливым относительно подложки интерфейсным включением моделируется функционально-градиентным слоем с кусочно-непрерывным изменением свойств. В рамках модели для задач с электрически открытой или закрытой свободной поверхностью исследовано влияние интенсивности изменения плотности различных типов включения на трансформацию поверхностного волнового поля. Показано, что за счет изменения плотности внутреннего слоя покрытия можно получить структуру, по поверхности которой распространяются волны Лява или ВГБ, либо структуру, в которой в определенном частотном диапазоне ПАВ отсутствует. Установлены особенности распространения ПАВ в зависимости от характера неоднородности покрытия при различном соотношении скоростей сдвиговых волн включения и подложки. Результаты, полученные в рамках использования функционально-градиентного слоя с кусочно-непрерывным изменением свойств, полностью (до 1-10) совпали с результатами, полученными аналитическим методом с использованием трехслойной модели среды. Следует отметить, что проведенные в работе исследования о влиянии плотности и жесткости внутреннего слоя покрытия на фазовые скорости ПАВ могут быть использованы при проектировании новых устройств на ПАВ для оптимизации их структуры и разработки методов управления процессом формирования волнового поля.

Источник финансирования

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 14-19-01676 в части обобщения математической модели сегнетоэлектрической гетероструктуры) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 16-01-00647, 18-08-01012, 16-48-230068 в части усовершенствования численных методов анализа волновых полей).

Список литературы

1. Мэзон У. Физическая акустика // Методы и приборы ультразвуковых исследований. М.: Мир, 1966. Т. 1. Ч. А. 592 с.

2. Метьюз Г. Фильтры на поверхностных акустических волнах. Расчет, технология, применение. М.: Радио и связь, 1981. 472 с.

3. Гуляев Ю. В. Акустоэлектроника (исторический обзор) // Успехи физических наук. 2005. Т. 175, № 8. С. 887-895.

4. Li X. Y., Wang Z. K., Huang S. H. Love waves in functionally graded piezoelectric materials // Intern. Journal of Solids and Structures. 2004. Vol. 41. P. 7309-7328.

5. Liu J., Wang Z. K. The propagation behavior of Love waves in a functionally graded layered piezoelectric structure // Smart Materials and Structures. 2005. Vol. 14. P. 137-146.

6. Cao X., Jin F., Jeon I., Lu T. J. Propagation of Love waves in a functionally graded piezoelectric material (FGPM) layered composite system // Intern. Journal of Solids and Structures. 2009. Vol. 46. P. 4123-4132.

7. Qian Z.-H., Jin F., Hirose S. Dispersion characteristics of transverse surface waves in piezoelectric coupled solid media with hard metal interlayer // Ultrasonics. 2011. Vol. 51. P. 853-856.

8. Li P., Jin F., Lu T.-J. A three-layer structure model for the effect of a soft middle layer on Love waves propagating in layered piezoelectric systems // Acta Mechanica Sinica. 2012. Vol. 28, no. 4. P. 1087-1097.

9. Danoyan Z. N, Piliposian G. T. Surface electro-elastic Love waves in a layered structure with a piezoelectric substrate and a dielectric layer // Intern. Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 5829-5847.

10. Danoyan Z. N., Piliposian G. T. Surface electro-elastic Love waves in a layered structure with a piezoelectric substrate and two isotropic layers // Intern. Journal of Solids and Structures. 2009. Vol. 46. P. 1345-1353

11. Jin F., Wang Z., Wang T. The Bleustein-Gulyaev (B-G) wave in a piezoelectric layered half-space // Int. J. Eng. Sci. 2001. Vol. 39. P. 1271-1285.

12. Collet B., Destrade M., Maugin G.A. Bleustein-Gulyaev waves in some functionally graded materials // European Journal of Mechanics, A/Solids. 2006. Vol. 25. P. 695-706.

13. Cao X., Jin F., Wang Z K., Lu T-J. Bleustein-Gulyaev waves in a functionally graded piezoelectric material layered structure // Science in China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy. 2009. Vol. 52, no. 4. P. 613-625.

14. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с.

15. Белянкова Т. И., Лыжов В. А. Некоторые особенности динамики слабо неоднородных пьезоактивных структур. Вестник Южного научного центра. 2010. Т. 6, № 2. С. 3-10.

16. Belyankova Т. I., Kalinchuk V. V., Tukodova O. M. Peculiarities of the surface SH - waves propagation in the weakly inhomogeneous pre-stressed piezoelectric structures // Advanced Materials. Manufacturing, Physics. Mechanics and Applications. Series «Springer Proceedings in Physics». 2016. Vol. 175. P. 413-429.

17. Belyankova T.I., Kalinchuk V.V. Surface sh-waves in pre-stressed piezoelectrics with functionally graded coating // PNRPU Mechanics Bulletin. 2016. Vol. 3. P. 7-27.

18. Belyankova Т. I., Kalinchuk V. V. Modelling of pre-stressed piezoelectric structures with inhomogeneous coating // Procedia Engineering. 2017. Vol. 199. P. 1513-1518.

19. Belyankova Т. I., Vorovich E. I., Kalinchuk V. V., Tukodova O. M. The propagation of surface sh-waves in piezoelectric structures with an inhomogeneous coating / Proceedings of the 2016 International Conference on Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications, Ivan A. Parinov, Shun-Hsyung, Muaffaq A. Jani (Eds.). Nova Science Publishers, New York, 2017. P. 401-408.

20. Belyankova Т. I., Vorovich E. I., Kalinchuk V. V., Tukodova O. M. Influence of polarization and the coating properties on propagation of sh-waves in piezoelectric structures // IEEE Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2017. Р. 1-5. DOI: 10.1109/Dynamics.2017.8239435.

УДК 621.317.328

ДАТЧИК НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ELECTRIC FIELD STRENGTH SENSOR OF CYLINDRICAL FORM

С. В. Бирюков1, Д. С. Баранов1, С. С. Колмогорова1, А. В. Тюкин2

'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия, 2Сибирский автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия

S. V. Biruykov12, D. S. Baranov1, S. S. Kolmogorova1, A. V. Tyukin2

'Omsk State Technical University, Omsk, Russia 2Siberian State Automobile and Highway University, Omsk, Russia

Аннотация. Рассматривается электроиндукционный цилиндрический датчик напряженности электрического поля. Целью работы является исследование взаимодействия цилиндрического датчика с неоднородным электрическим полем линейного заряда для установления параметров датчика, влияющих на его погрешность в неоднородном поле. Оптимизация установленных параметров позволяет создавать датчики с заведомо гарантированными метрологическими характеристиками и имеющие дополнительную погрешность от неоднородности поля не более 3 % в пространственном диапазоне от 0 до 3R до источника поля. В результате исследования впервые была получена формула оценки погрешности цилиндрического датчика, вызванной неоднородностью электрического поля как от его угловых и линейных размеров, так и от пространственного диапазона измерения. Спектр применения таких высокоточных датчиков электрических полей широк. Они могут использоваться как в производственных процессах, так и в различных областях жизнедеятельности общества.

Ключевые слова: электрометрические измерения, цилиндрический датчик, электростатическая индукция, напряженность электрического поля, поверхностная плотность заряда, линейный электрический заряд, погрешность от неоднородности поля, пространственный диапазон.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-17-25