Оценка качества навигационных определений при решении прикладных задач

Демьянов В.В., Комогорцев М.Г., Марюхненко В.С.

УДК 629.78.086

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ_

Введение. При решении широкого круга транспортных задач особо важными являются вопросы определения местоположения подвижного объекта. Существующие в настоящее время наземные и бортовые системы позиционирования, основанные на использовании инерциальных систем, систем радионавигации и радиолокации, не обеспечивают точность и полноту информационно-управляющего поля [1]. Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) отличаются глобальным покрытием поверхности Земли радионавигационным полем и высокой точностью определения местоположения объекта навигации (табл.1) [2].

Анализ данных табл.1 показывает, что одним из основных источников погрешности координатных определений в СРНС является

ионосферная погрешность. В отличие от других видов ошибок позиционирования, оценка ионосферной погрешности затруднена из-за сложной структуры ионосферы и процессов, протекающих в ней [3].

Целью статьи является рассмотрение влияния показателей качества СРНС на эффективность навигационно-временного обеспечения (НВО) управляемых подвижных объектов.

1. Критерий эффективности навигационно-временного обеспечения.

Критерий эффективности НВО — это показатель, который позволяет определить целесообразность применения средств и способов навигационно-временных определений в решении поставленной задачи [4, 5]. Этот критерий определяется: точностью, непре-

Табл. 1

Основные виды погрешностей псевдодальномерных измерений.

Источники погрешностей псевдодальномерных измерений в СРНС Средняя квадратичная погрешность определения псевдодальности, м

Подсистема космических аппаратов

Нестабильность частоты БЭВЧ НС 0,3...6,6

Задержка сигнала в аппаратуре НС 0,15...2,4

Неопределенность пространственного положения НС 2.9

Другие погрешности ~ 1

Подсистема контроля и управления

Неточность предсказания эфемерид 1.9,2

Другие погрешности 1.2

Навигационная аппаратура потребителя

Задержка сигнала в НАП 0,3.6

Шумовая и динамическая погрешности НАП ~2,9

Многолучевость 0,3.8

Тропосферная погрешность 0,7.12

Ионосферная погрешность 1,5.15

Другие погрешности ~1

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

рывностью и надёжностью навигационно-временного обеспечения.

Точность. Непосредственной мерой оценки точности координатных определений пользователя СРНС принимается текущая абсолютная погрешность определения пространственных координат

АХ. = Х0 - X.; АУ. = У0 - У.; АХ = Х0 - ,

I 0 г' I 0 г' I О I 1 У '

где Х0, Уд, Х0- истинные, а X, У, - измеренные (вычисленные) в г-й момент времени координаты объекта в прямоугольной геоцентрической системе координат (ГЦСК).

Сферическая (пространственная) сред-неквадратическая погрешность (СКП) определения местоположения потребителя навигационной информации [6]:

ст.

(и I

2 . 2 ст . +ст .

yi Zl

)

где их, и,, иг — текущая СКП определения соответствующей координаты в прямоугольной геоцентрической системе координат для момента времени.

Показано [1], что абсолютная погрешность определения пространственно временных координат, при помощи СРНС, подчинена нормальному закону распределения, а сферическая СКП подчинена закону распределения Вейбулла [7].

Непрерывность. Для оценки непрерывности обслуживания пользователя СРНС целесообразно ввести понятие сбоя определения координат [8]. Под сбоем подразумевается событие, заключающееся в невыполнении условия:

и/ 0' (3) где и0 и иг — соответственно пороговое значение СКП и СКП в г-й момент времени.

Пороговое значение СКП и0 устанавливается на основании анализа требований к точности позиционирования объектов при решении определенной задачи. Значение иг — результат экспериментов.

Значение порога неприемлемой погрешности определения координат и0 может быть установлено на основании анализа требований к точности позиционирования объектов при решении определенной задачи.

Для оценки непрерывности радионавигационного обеспечения предложено использовать вероятностный показатель эффективности навигационного комплекса в 7 — м его состоянии [7]:

Wj (t)=1 (t (t),

где для г-ои радионавигационном системы (РНС) при j — м её состоянии Эn(t) - эффективность применения; ^ г - коэффициент показывающий относительное уменьшение зоны радионавигационного поля за счёт его пространственно-временной неоднородности; p..(t)-

вероятность существования.

Надежность. Качество НВО напрямую зависит от надёжности работы СРНС. Под надежностью навигационного обеспечения понимается вероятность выполнения задач системой «экипаж — транспортное средство». В зависимости от целей исследования, в качестве таких задач обычно рассматриваются: нахождение подвижного объекта в пределах параллелепипеда безопасности со сторонами, определенными нормами безопасного эшелонирования и выдерживание программной траектории движения или вывод подвижного объекта на заданный пункт по месту и в назначенное время (оценка качества управления движением).

Надежность навигации подвижных объектов при решении прикладных задач в [2] предлагается оценивать вероятностным показателем

n

W = £[рпv

¿=1

где Л - событие заключающееся в функционировании навигационной системы с наперёд заданным качеством; Б - событие заключающееся в эффективной работе экипажа; В — событие заключающееся в решении основной задачи; РШ(Л), Ровс(Б/А), РТ(В/А,Б) - вероятности (условные вероятности) наступления событий Л,Б и В соответственно; j — номер несовместного работоспособного режима работы навигационной системы.

Знак суммы в формуле учитывает наличие резервных связей в навигационной системе, позволяющих осуществлять комплексное управление транспортным средством. Полученное выражение учитывает широкий круг факторов, влияющих на надежность навигации.

В соответствии с этим первый сомножитель формулы (5) Р (Л) учитывает: безотказность работы навигационной аппаратуры; конструктивные ограничения в области применения средств; пропускную способность навигационной аппаратуры; возможность обнаружения и опознания внешних источников навигационной информации; способность

i=1

нормального функционирования системы в условиях воздействия искусственных и естественных помех различной интенсивности [3].

Второй сомножитель формулы (5) характеризует степень автоматизации обслуживания навигационной системы и роль человека-оператора в этом процессе. Здесь возможны три ситуации: когда работа системы обслуживается автоматически; квалифицированно обслуживается экипажем; не обслуживается автоматически, а экипаж не имеет возможности и, может быть, достаточных знаний и умения для обеспечения ее бесперебойной работы. В этом случае полная вероятность обслуживания

Р ,

) [1 " (1 " Рат )(1 " (1 " ^т ),

где Рвт — вероятность автоматического обслуживания навигационной системы на всех этапах полета; Рэк — вероятность квалифицированного обслуживания навигационной системы экипажем; К — коэффициент, характеризующий возможность контроля за автоматикой со стороны экипажа.

Первое равенство зависимости (6) соответствует случаю, когда экипаж немедленно включается в обслуживание навигационных средств, как только отказала система автоматики, т. е. отказ автоматического обеспечения работы навигационной системы проявляется отчетливо и от экипажа не требуется специального его распознавания.

Второе равенство выражения (6) соответствует случаю, когда отказ автоматики проявляется не явно и для его распознавания требуется выполнение каких-то мероприятий, например косвенной проверки работоспособности, применения специальной системы автоконтроля и сигнализации отказов, которая не в полной мере выявляет состояние навигационной системы. Качество работы системы контроля со стороны автоматики или экипажа показывает коэффициент К, принимающий значения от 1 до 0. Если коэффициент К=0, что соответствует безошибочному распознаванию отказа автоматики, то второе равенство формулы (6) обращается в первое. Если же К=1, то экипаж включается в работу по обеспечению навигационной системы с несколько заниженной вероятностью (1—Равт)РЭК , зависящей от неопределенности состояния. На основе оценки показателя вероятности Робс(Б/А) можно определить целе-

сообразный состав экипажа для данного типа транспорта, необходимость наличия штурмана на борту, потребный уровень теоретических знаний экипажа и практических навыков работы с аппаратурой, а также требования к системе автоконтроля.

Третий сомножитель формулы (5) РТ(В/А,Б) учитывает точность работы навигационной аппаратуры, обеспечивающей выдерживание движения по программной траектории. При оценке безопасности движения, когда решается задача нахождения подвижного объекта в параллелепипеде безопасности, учитываются вероятности выдерживания соответствующих норм эшелонирования. Тогда в случае независимости погрешностей определения и выдерживания соответствующих параметров навигационного режима движения будет иметь место равенство

РТ

в правой части которого приведены вероятности выдерживания заданных норм эшелонирования по вертикальной, продольной и боковой осям системы координат.

Используя положения теории вероятностей возможно количественно оценить третьей сомножитель формулы (5). Вероятность нахождения случайной величины X* в пределах от а до Р равна

Р Р а

Р{а<X* <Р}=|f

а 0 0

где / (X) — плотность распределения случайной величины X*.

Исследования показывают, что большинство навигационных погрешностей подчиняется нормальному закону распределения [1,3], который характеризуется дифференциальной функцией распределения с математическим ожиданием тх и средним квадратическим отклонением (СКО) ст^^:

/

Учитывая, что вышеприведенные интегралы для нормального закона распределения в элементарных функциях не выражаются, при практических расчетах используются таблицы функции Лапласа:

Ф X) = (2/>/2гё) | ехр(-г1 /2)йг,

г = (Х - тх )/стX .

Таким образом, расчетная формула вероятности попадания случайной величины X*,

0

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

подчиненной нормальному закону распределения, на участке от а до Р

Р|а< X * <р}= 0.5

Ф

Гр-тхЛ

ст

(

- Ф

а -т.

а

.

х у V "х Функция Лапласа является нечетной, т.е. Ф(-Х)= -Ф(Х). Тогда для симметричного относительно оси ординат (Х=0) расположения пределов |а| = | Р| последняя формула упростится:

Р|-а < X * < а| = 0.5

(

ф

а - mX

ф

а + mX

Если математическое ожидание тх=0, то

исходная формула (11) упростится:

( Л

РТ = р{-а< X* <а} = Ф — .

VйX у

Погрешности навигационных измерений содержат постоянную и переменную составляющие. Для повышения точности измерений первая из них обычно компенсируется или учитывается в расчетах, и таким образом устраняется ее влияние на результат. В соответствии с этим вместо средних квадратичес-ких отклонений (СКО) применяются средне-квадратические погрешности (СКП), сохраняя тот же символ и.

Применительно к передвижению по трассам шириной 2Ь формулы (12) и (13) запишутся как

Рт (В/А,Б)= Рпр =

0.5

ф

г ъ -

ф

ст

V

ъ 1

ст Z

(

ф

ZZ

ъ + AZ

zx /

где Ъ — половина ширины трассы; AZ — систематическая погрешность НВО, определяемая характером линии заданного (фактического) пути; ctzx — суммарная СКП боковой ошибки управления движением.

Если принять, Pnp(A) ~ W. (t) и то, что навигационная система достаточно автоматизирована, то можно принять РОБС =1 и формулу (5) можно записать в упрощенном виде:

c

W =£[Wj

j=1

При отсутствии резервных связей (с =1), т. е. когда навигационной системы, как таковой, нет, а на борту имеется набор навигационных средств, расчет надежности навигации производится по видоизмененной формуле (5) [2]:

W = Ш]Рж

В некоторых случаях бывает достаточно дать оценку только вероятности выдерживания соответствующего интервала эшелонирования Рт, что имеет место при сравнительно высоких значениях вероятности применения всей навигационной аппаратуры, имеющейся на борту (P~1). Приняв подобное допущение, расчет надежности навигации при обеспечении выдерживания заданной траектории движения может производиться по упрощенным формулам (14). Из них видно, что вероятность выдерживания заданной траектории движения (надежность навигации) зависит при Ъ = const от систематической погрешности AZ, возникающей при выдерживании любой линии пути, отличной от ортодромии, и суммарной средней квадратической погрешности НВО - ctzx. Зная AZ и ctzx , а при AZ = 0 — только ctzx можно для данной траектории движения рассчитать вероятность ее выдерживания.

При решении некоторых прикладных задач, особенно при сравнительной оценке выполнения частных навигационных задач, ограничиваются анализом средних квадра-тических погрешностей определения местоположения.

В зависимости от характера исследуемых навигационных задач могут применяться различные критерии оценки влияния навигационного комплекса на эффективность решения поставленных задач. При этом наиболее полную характеристику дает надежность навигации, которая учитывает наибольшее число влияющих факторов. Если вероятность применения навигационных средств велика или она не оказывает заметного влияния на результат, то ограничиваются только расчетом вероятности выдерживания заданной траектории движения. Для сравнительной оценки средств и способов навигационного обеспечения управления движением бывает достаточным рассмотрение только среднек-вадратических погрешностей определения местоположения.

2. Методики оценки влияния навигационного комплекса на эффективность решения прикладных задач.

Получение оценки надежности НВО предполагает использование результатов экспериментальной оценки вероятностных характеристик погрешностей НВО, представленных

выше. Опираясь на полученные экспериментальные вероятностные оценки, надежность навигационного обеспечения можно оценить как полную вероятность выполнения поставленной задачи на требуемом уровне с использованием бортовой аппаратуры СРНС:

Ж = В/А),

где Ж] - показатель эффективности, оцениваемый по формуле (4); Р(В/А)—условная вероятность, учитывающая точность работы навигационной аппаратуры в процессе решения основной задачи (событие В).

Для выяснения значений Ж] требуется использовать полную математическую модель погрешностей измерения основных радионавигационных параметров (РНП) - псевдодальностей до НС, находящихся в пределах видимости пользователя СРНС. На основании этой модели можно оценить как вероятность нормального функционирования навигационной аппаратуры СРНС Ж] в заданных условиях, так и получить текущие оценки точности НВО (модельные выборки значений АХ.., АУ, АД.и и). Полученные при использовании модели измерений РНП данные подвергаются далее обработке в соответствии с методикой описанной в [1], а полученные в результате этого выборочные оценки используются в качестве исходных данных в выражениях (7), (8).

Сомножитель формулы (17) Р(В/А) учитывает точность работы навигационной аппаратуры, обеспечивающей выдерживание движения по заданной траектории. При оценке безопасности движения, когда решается задача нахождения подвижного объекта в параллелепипеде безопасности, учитываются вероятности выдерживания соответствующих норм эшелонирования. Тогда в случае независимости погрешностей определения и выдерживания соответствующих параметров навигационного режима движения будет иметь место равенство

Рт

в правой части которого приведены вероятности выдерживания заданных норм эшелонирования по вертикальной, продольной и боковой осям ортодромической системы координат.

Для сравнительной оценки средств и способов навигационного обеспечения управления движением бывает достаточным рассмот-

рение только среднеквадратических погрешностей определения местоположения. Поэтому здесь ограничимся анализом сферической СКП - стг При оценке вероятности обеспечения точности НВО по величине текущих значений стг искомые значения PT(B/A) могут быть вычислены на основании теоретического закона распределения ui Вейбулла.

Выводы. Рассмотренная методика оценки качества НВО позволяет количественно оценить эффективность применения СРНС для решения прикладных навигационных задач; позволяет сравнивать различные технические устройства, системы и комплексы с целью выбора наиболее оптимального типа аппаратуры для заданных условий функционирования.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Демьянов В. В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Иркутский государственный университет. Иркутск, 2000г. - 156 с.

2. Харисов В. Н., Перов А. И., Болдин В. А. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ - М.: ИПРЖР, 1998, 400 с.

3. Afraimovich E.L., Lesyuta O.S., Ushakov I.I. and Voeykov S.V. Geomagnetic storms and the occurrence of phase slips in the reception of GPS signals. Annals of Geophysics, 2002, V. 45, N 1, P. 55-71.

4. Шебшаевич В. С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. — М.: Радио и связь, 1982. 272с.

5. Марюхненко В.С. Оценка точности определения координат объектов с известной траекторией движения // Авиакосмическое приборостроение. 2006, №7.- С.43 —46

6. Болдин В. А. Зарубежные глобальные системы навигации. — М.: Изд-во ВВИАим. Н. Е. Жуковского, 1986. - 216 с.

7. Кондакова Т.Н. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Иркутский государственный университет. Иркутск. - 2002. - 174 с.

8. Марюхненко В.С., Мухопад Ю. Ф. Информационная оценка навигационных измерений в условиях априорной неопределенности // Электромагнитные волны и электронные системы». 2006, №10. — С.55 — 61.