Модель поглощения СВЧ-энергии в биологических тканях

УДК 004.97+577.3 Г.М. Квашнин, О.П. Квашнина, Т.П. Сорокина

МОДЕЛЬ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЧ-ЭНЕРГИИ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ

В оболочке компьютерной программы COMSOL Multiphysics с учетом биотермического уравнения моделируется распределение температуры и теплового потока в тканях организма, подвергнутых СВЧ-облучению. Например, в гипертермической онкологии раковые клетки обрабатываются приложением локального нагревания к опухолевой ткани, часто с химео- или радиотерапией. В коагуляционной микроволновой терапии миниатюрная антенна излучателя помещается внутрь опухоли. Микроволновая энергия, попадая в ткань опухоли, создает область свертывания (коагуляции), где раковые клетки гибнут.

Данная модель позволяет рассчитать температурные и радиационные поля, удельный коэффициент поглощения (SAR) в биологических тканях.

Ключевые слова: СВЧ-энергия, раковые клетки, ткань опухоли, радиационные поля.

G.M. Kvachin, O.P. Kvachina, T.P. Sorokina MODEL OF THE SHF-ENERGY ABSORBPTION IN THE BIOLOFICAL TISSUES

In the framework of COMSOL Multiphysics program, taking into account the biothermal equation, distribution of temperature and thermal stream in the biological tissues of the person subjected to electromagnetic SHF irradiation is simulated. For example, the cancer cells are processed by the local heating application to the tumor tissue often with the chemi-or radotherapy in the hyperthermal cancerology.A small radiating element is placed into the tumor in the coagulatory microwave therapy. Microwave energy makes the area of coagulation in the tissue and the cancer cells die. The model allows to calculate the temperature and radiation fields, specific adsorbtion coefficient SAR in the biological tissues.

Key words: SHF-energy, cancer cells, tumor tissue, radiation fields.

В оболочке компьютерной программы COMSOL МиШр1луас8 с учетом биотермического уравнения моделируется распределение температуры и теплового потока в тканях организма, подвергнутых СВЧ-облучению. Например, в гипертермической онкологии раковые клетки обрабатываются приложением локального нагревания к опухолевой ткани, часто с химео- или радиотерапией. В коагуляционной микроволновой терапии миниатюрная антенна излучателя помещается внутрь опухоли. Микроволновая энергия, попадая в ткань опухоли, создает область свертывания (коагуляции), где раковые клетки гибнут.

Данная модель позволяет рассчитать температурные и радиационные поля, удельный коэффициент поглощения (SAR) в биологических тканях.

Для облучения ткани в модели использован излучатель, который состоит из тонкого коаксиального кабеля с кольцевым разрезом шириной 1 мм, вырезанного на внешней стороне проводника в 5 мм от короткозамкнутого нижнего конца (рис.1). Излучатель работает на частоте 2,45 ГГц, широко используемой в микроволновой коагуляционной терапии.

Рис.1. Область компьютерного моделирования (домен) в r-z плоскости

Модель имеет вращательную симметрию, как показано на рис. 1, что позволило моделировать в 2D-измерении (в плоскости), используя цилиндрические координаты.

В таблице приведены биофизические параметры, исследуемых нами тканей человека [1-3].

Биофизические параметры

Биофизический параметр Коэф. теплопроводности Удельная проводимость, Сим/м Относит. диэлектр. прониц. Скорость кровотока, 1/с Температура крови в ткани, К

Печень 0,56 1,69 43 0,0036 310,15

Мозговая ткань 0,56 0,07 87 0,0010 310,15

Жировая ткань 0,19 0,03 5 0,0001 310,15

В модели использовалась формулировка задачи для высокочастотной области (домена) с учетом комплексной азимутальной компоненты магнитного поля. Радиальные и осевые размеры рассчитываемой области (домена) в действительности на практике больше, чем используемые в модели. Металлические детали моделировались путем использования граничных условий, полагая, что тангенциальная компонента электрического поля на границе проводника равна нулю.

Электромагнитные волны в коаксиальном кабеле рассматривались как поперечные электромагнитные поля с гармоническими комплексными амплитудами [4-5]:

^ С j

iE = e — eJ( );

П

H-e —eJ (й І'к2)' H Z '

I P„

I

1

2

out

J E

^ ^ і ^ С 1 ^ r^A

xH 2%rdr = e7n— lni — і ^ z Z I rm)

где z - направление распространения волны; r, ф и z - цилиндрические координаты, центрированные на оси коаксиального кабеля; Pav - усредненный по времени поток энергии в кабеле; Z - волновое сопротивление (импеданс) диэлектрика кабеля; rm и rout - соответственно внутренний и внешний радиус кабеля; ш - угловая частота; k - волновой вектор; С - некоторая константа.

В ткани электрическое поле имеет конечную аксиальную компоненту, тогда как магнитное поле имеет азимутальное направление. Антенна моделировалась с использованием формализма осесимметричного поперечного магнитного поля (ТМ). Тогда волновое уравнение в скалярном виде:

Граничные условия для металлических поверхностей:

п хЁ = ).

Симметричные краевые условия при r=0:

Е-У

or

Точка подвода микроволновой энергии моделировалась путем использования входного граничного условия с уровнем энергии Рвх от 1 до 150 ватт.

Теплоперенос в тканях описывался биотермическим уравнением [5]:

- 7

r

где к - коэффициент теплопроводности печени; рь - объемная плотность крови; ^ - удельная теплоемкость крови; ыь - скорость кровотока; Qmet - тепло, выделяемое при метаболизме (внутреннее тепло); Qext - тепло, подводимое от внешних источников.

В модели мы пренебрегли теплом Qmet, выделяемым при метаболизме. Внешний теплоприток Qext равен резистивному теплу, создаваемому электрическим полем:

(Л,, = -Р-е [о /о)с£-Ё‘\

2

Учитывалось, что кровь поступает в ткани при температуре и = (37+273,15) К и нагревается до некоторой температуры Т. Другие параметра крови и тканей приведены в таблице. На границе ткани (домена) условие тепловой изоляции принималось в виде:

п-УГ = ).

а)

О 0.01 0.02 0.03 г, М

б)

в)

Рис. 2. Тепловой поток и изотермы: а) - в печени при Рв= 10 Вт; б) - в мозговом веществе при Рв= 150 Вт; в) - в жировой ткани при Pвх= 10 Вт

На рис. 2 показаны области компьютерного моделирования (домены) в радиальной системе координат г^. Утолщенные прямые на левом краю доменов - это СВЧ-волноводы. Потоки тепла от излучателя указаны стрелками, а изотермы - плавными линиями. Векторы потока тепла перпендикулярны изотермам. На рис. 2 также указаны наивысшие температуры Тмах вблизи излучателя (разрез волновода) и минимальные Т1™ на границе домена. Расчет сделан для значений входной мощности Pвх, при которых вблизи излучателя температура ткани Тмах “ 373 К (1000 С). При удалении от излучателя она уменьшается и достигает 320 К на границе домена. Кровоснабжение холодной кровью ограничивает дальнейшее нагревание ткани.

Таким образом, вблизи излучателя наблюдается сильное выделение тепла от микроволнового излучения, что приводит к росту температуры ткани. Вдали от излучателя тепловыделение слабее и кровоснабжение старается сохранить в ткани нормальную температуру тела.

На рис. 3 показаны зависимости Тмах вблизи излучателя от входной мощности Pвх, подводимой к волноводу. Анализ графиков позволяет выделить следующие три важных факта. Наблюдаются, во-первых, линейная

зависимость Тмах от Pвх, во-вторых, ткани мозга гораздо меньше нагреваются, чем ткани печени и жира при одном и том же значении Pвх, в-третьих, температуры нагрева жировой ткани и печени, несмотря на существенное различие в их проводимостях, почти одинаковы при одном и том же значении подводимой мощности.

Первый факт хорошо согласуется с формулой (6), если учтем, что основным источником тепла является Qext.

Второй факт можно объяснить тем, что у мозговой ткани электрическая проводимость почти в 25 раз ниже, чем у печени, что приводит и к меньшему резистивному (омическому) тепловыделению в мозге. Это указывает на повышенную защищенность мозгового вещества по сравнению с другими тканями тела человека от внешнего неблагоприятного электромагнитного излучения, например, сотовых телефонов.

Гораздо сложнее обстоит дело с третьим фактом. Электрическая проводимость жировой ткани меньше, чем у мозга. Соответственно должно быть и меньшее тепловыделение. И ее температура должна быть еще меньше, чем у мозговой ткани, что противоречит данным рис. 3. Объяснить третий факт, по-видимому, можно низкой теплопроводностью и скоростью кровотока в жировой ткани по сравнению с мозговой, что естественно затрудняет рассеивание тепла. В результате даже незначительное тепловыделение вблизи излучателя приводит к сильному локальному разогреву жировой ткани почти до той же температуры, что и у печени (рис.3).

Рис. 3. Зависимость температуры ткани Тmax вблизи отверстия волновода от входной мощности Рт

Рис.4. Распределение удельной мощности потерь

Данные на рис. 4 позволяют нам определить местоположение наибольшего поглощения СВЧ-энергии и, следовательно, место наибольшего нагрева ткани. Видно, что основной пик поглощения для печени и мозгового вещества приходится на расстояние примерно 20 мм (напротив отверстия волновода) и побочный на 12 мм (нижний конец волновода) от начала координат. Это хорошо согласуется с результатами теоретического расчета работы [5].

Для жировой ткани пик поглощения наблюдается только у конца волновода. Это также хорошо видно на рис. 3: максимум плотности изотерм для жировой ткани находится ближе к концу волновода, чем у печени и мозгового вещества, т.е. нагрев жировой ткани осуществляется не СВЧ-энергией непосредственно, а горячим концом волновода.

Таким образом, компьютерное моделирование является эффективным методом качественного и, главное, количественного, исследования влияния СВЧ-излучения на биологические ткани живых организмов. Результаты моделирования близки к результатам теоретического анализа работы [5] для печени.

Литература

1. Шванн, Х.П. Воздействие высокочастотных полей на биологические системы: электрические свойства и биофизические механизмы / Х.П. Шван, К.Р. Фостер // ТИИЭР. - 1980. - Т.68. - №1. - С.121-132.

2. Дрокина, Т.В. Методы физики в медицине: моногр. / Т.В. Дрокина; под ред. Н.С. Печуркина; Краснояр. гос. ун-т. - Красноярск, 2005. - 262 с.

3. Левинцев, Н.М. Курс физики для медвузов / Н.М. Левинцев. - М.: Высш. шк., 1969. - 460 с.

4. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1982. - Т. VIII.

- С.433-440.

5. Estimation of SAR Distribution of a Tip-Split Array Applicator for Microwave Coagulation Therapy Using the Finite Element Method / K. Saito, T. Taniguchi, H. Yoshimura, K. Ito // IEICE Trans. Electronics. 2001. - Vol. E84

- Р. 948-954.