Исследование нелинейного взаимодействия сдвиговых акустических волн в донных осадках, возбуждаемых параметрической излучающей антенной на границе раздела

Исследование нелинейного взаимодействия сдвиговых акустических волн в донных осадках, возбуждаемых параметрической излучающей

антенной на границе раздела

Ю.В. Душенин Южный федеральный университет

Аннотация: Эффективное применение параметрических излучающих антенн для обнаружения объектов, находящихся в донных осадках, обусловлено их возможностью формировать высоконаправленное излучение на низких частотах при малых исходных габаритах. В отличие от воды, донные осадки (ДО) представляют собой среды, в которых присутствуют как продольная, так и сдвиговая составляющие скорости распространения акустических колебаний. Наличие нескольких компонент скорости в донных осадках дает возможность возбуждения различного типа волн при использовании параметрических излучающих антенн.

В данной работы представлены теоретические и экспериментальные исследованияполя создаваемого параметрической излучающей антеннойв многофазной среде «вода -донные осадки» при наклонном падении на границу раздела под углами, близкими к критическим.

Показано, что сформированные в воде продольные волны накачки и волны разностной частоты (ВРЧ) в ДОтрансформируются в соответствующие сдвиговые волны. Кроме того, из-за возникновения на границе раздела мнимой параметрической антенны (ПА) происходит генерация сдвиговых ВРЧв ДО.

Исследования возбуждения сдвиговых ВРЧ в ДО были проведены в лабораторном гидроакустическом бассейне. В качестве моделей ДО использовались глина и песок. По временному признаку выделены сдвиговые ВРЧ в различного типа осадках. Из полученной теоретической модели рассчитаны, а затем экспериментально подтверждены основные характеристики поля ПА в ДО при возбуждении в них сдвиговых ВРЧ. По результатам теоретических и экспериментальных исследований доказано, что имеет место трансформация, возбуждение и генерация сдвиговых волн, формируемых ПА в ДО. Полученные в ходе исследования результаты дают хорошее совпадение между теорией и практикой, что говорит о правильности выбора модели.

Кроме того, приведены экспериментальные результаты по использованию сдвиговых ВРЧ в ДО при эхолокационном режиме.

Таким образом, данный метод можно использовать в параметрических гидролокаторах для стратификации ДО и обнаружения в них различных инородных целей. Ключевые слова: параметрическая антенна, нелинейное взаимодействие, донные осадки, сдвиговая волна разностной частоты, критический угол.

Для зондирования дна Мирового океана с последующим проникновением акустических волн в ДО, в последнее время широко используются параметрические гидролокаторы. Большая эффективность их применениядля решения задачстратификации ДО и обнаружения заиленных

объектов обусловлена способностью формировать высоконаправленное излучение на низких частотах при малых габаритах исходной антенны накачки [1, 2]. Для приборов такого класса сама физическая среда обнаружения «вода - ДО» является «активным элементом» ПА и правомерно предположить зависимость ее характеристикот структуры ДО.

ДОпо своей структуре являются сложными многофазными средами, в которых присутствуют как продольные, так и поперечные составляющие скорости распространения колебаний [3]. Наличие нескольких компонент скорости колебанийвДО открывает возможности возбуждения различного типа волн в них при использовании ПА, что может сделать параметрические гидролокаторы еще более востребованными для исследовательских задач.

В работе [4] рассмотрен случай падения продольной волны из воды на плоскую границу раздела под углами а 0, близкими к критическим. Геометрия

задачи представлена на рисунке 1.Видно, что в ДО присутствуют две преломленные волны- продольная и сдвиговая, распространяющиесяпод углами а/ и ат со скоростями си ст.

Рисунок 1 - Геометрия задачи падения продольной волны на плоскую границу раздела вода - ДО под углами, близкими к критическим

При этом энергию звукового поля можно представить в виде:

Амплитуды отраженной и прошедшей волн для углов падения меньших углов полного внутреннего отражения определяются из соотношений:

Р -У^Р

1 отр " 1 пад

Рпр.1 = Щ • ^пад

Р — Ш • Р 1 пр.т }/у/т 1 пад

где V - коэффициент отражения;

Щ, - коэффициенты прохождения продольной и сдвиговой волн соответственно. Определяемые выражениями [1, 3]:

Р С1 2 о . Р ст  о Р0С0

cos/ 2ат + sm 2ат - "

у _ соза.1 созат соза0

соз а-,

cos 2а,

соз а1 соз ат соз а0

2р0с0

=

соза0 т со^0

cos2 2ат + sin 2ат + ^ cos

соз а1 соз ат соз а0

т.- соза0 1 а0 = —;-^---

-^cos22a + -^sm2aт+-^ со^т

соз ах соз ат соз а0

где - угол падения;

аг = arcsin I—sm а01 - угол преломления продольной волны;

ат = arcsin а0| - угол преломления поперечной волны.

Из анализа (4) видно, что чем больше угол падения плоской волны на границу раздела, тем меньше коэффициент прохождения для продольной волны (ат— 90°, еов2аг-— 0), поэтому при углах, близких к углам скольжения

0. Следовательно, при критических углах падения компонентой Рпр.[ в (1) можно пренебречь.

При наклонном падении под углами, близкими к критическим,на границу раздела не плоских волн, а взаимодействующих узких пучков ПА, условия формирования поля в ДОнесколько изменяются, однако выражения (3 - 5) применимы и в этом случае, согласно [1].

На рисунке 2 показана схема работы высоконаправленного звукового пучка, формируемого ПА в ДО при наклонном падении.

На плоскую границу раздела под углом а0 падает звуковой пучок, формируемый ПА. В воде, при нелинейном взаимодействии исходных волн накачки, образуются ВРЧ, которые, как и исходные, попадают на границу раздела. После чего, согласно (1), часть энергии волн звукового поля симметрично отражается, а оставшаяся частьпроходит через границу раздела в ДО, где происходит их трансформацияв сдвиговые волны накачки и ВРЧ. Существует два варианта формирования такого поля ПА. В первом случае граница раздела расположена в области нелинейного взаимодействия, т.е. в ближней зоне (И < /з), гденелинейное взаимодействие волн накачки происходит до и после границы раздела. Во втором случае, привыполнении условия дальней зоны (/з << И), взаимодействия в ДО не происходит, изадача сводится к рассмотрению обычной линейной модели. В данной работе рассмотрен первый вариант формирования поля ПА в ДО.

Вначале рассмотрим теоретическую модель, описывающую поведение поля ПА работающей в многофазной среде «вода-ДО» при углах падения, близких к критическим.

По аналогии с [3]считается, что ДО по своей структуре близки к жидким средам распространения, таким как вода. Поэтому, для описания поля ПА в этих средах можно использовать уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова, традиционно применяемое в нелинейной гидроакустике [1].

Р* отр =РоГр +Ротр вн обр

вода р0 ;с0

донные рг ;ст осадки

Рисунок 2 - Поле ПА при попадании границы раздела «вода - ДО» в область нелинейного взаимодействия исходных волн накачки при наклонном падении для углов, близкихккритическим

Решение для расчета поля ПА в многофазной среде «вода - ДВО» при углах падения, близких к критическим, представлено в виде суммы трех интегралов:

к

Щ С ЩпЩ С Рх (г,Н,г) = — I Ф0 (г,г)йг + —- I Фт1 (г,г)йг

+

Ьот ^

где - константы, включающие параметры сред взаимодействия и

преобразователя накачки [4]; Ф(г,х) - подинтегральное выражение, являющееся передаточной функцией ПА для соответствующей среды

распространения [4]; И - расстояние до границы раздела; г - расстояние до точки наблюдения в ДО.

Первый интеграл в уравнении (6) описывает процесс взаимодействия исходных волн накачки в воде. Второй интеграл - процесс возбуждения сдвиговой ВРЧ при трансформации из воды в ДО, третий - генерацию полявновь образованной сдвиговой ВРЧ за счет взаимодействия трансформировавшихся из воды в ДО сдвиговых волн накачки.

На основании уравнения (6) произведены расчеты основных характеристик поля ПА в многофазной среде «вода - ДО» при углах падения, близких к критическим, которые будут приведены на графиках ниже, совместно с результатами экспериментов.

Для расчетов в качестве физических моделей ДО были выбраны глина и песок со следующими параметрами:

- глина - удельная плотность р= 1440 кг/м ; продольная скорость С1 = 1830 м/с; поперечная скорость ст = 350 м/с; коэффициент прохождения при падении под углами близкими к критическим Жт = 0,15; коэффициент затухания сдвиговых волн накачки на частоте 275 кГцД»г = 60 дБ/м; коэффициент затухания сдвиговых ВРЧ в диапазоне частот от 10 до 50 кГц^_г = 8 -30 дБ/м; угол падения а = 65 - 75°, параметр нелинейности £= 8;

- песок - удельная плотность р = 2100 кг/м ;продольная скорость С = 1830 м/с; поперечная скорость ст = 250 м/с; коэффициент прохождения при падении под углами близкими к критическим Жт = 0,10; коэффициент затухания сдвиговых волн накачки на частоте 275 кГцД»г = 80 дБ/м; коэффициент затухания сдвиговых ВРЧ в диапазоне частот от 10 до 50 кГц^_г = 12 - 40 дБ/м; угол падения а = 70 - 80°,параметр нелинейности £= 10.

Для подтверждения правильности выбора данной теоретической модели, были проведены экспериментальные исследованияосновных характеристик поляПА при работе в многофазной среде «вода - ДО» и возбуждении в ДО сдвиговых волн. Общий вид лабораторного бассейна и геометрия экспериментальных исследований представлены на рисунке3.

Рисунок 3 - Общий вид лабораторного бассейна и геометрия экспериментальных исследований Антенна накачки параметрического гидролокатора с центральной

частотой /о = 275 кГц и геометрическими размерами а = 0,12 м,Ь = 0,09 м,

размещалась на координатном устройстве. Лабораторный бассейн имел

размеры 2,0 х 1,2 х 1,9 м. На его дне располагалисьв отдельных

кюветахдегазированные глина и песок, выбранные в качестве физических

моделей ДО. Толщина каждого слоя ДО составляла 0,7 м. Сверху ДО

заливались слоем воды глубиной 1,2 м. Отдельно в глине и песке, для

регистрации сигналов,помещались по 10 измерительных сферических

гидрофонов. Они располагались на глубинах от0,05 до 0,5 м, с шагом 0,05 м.

Для возбуждения в ДОсдвиговых волн сг,антенна накачки ориентироваласьв

пределах углов а0 = 65 ^ 80° к нормали границы раздела. При проведении

экспериментальных исследований диапазон значений ВРЧ варьировался от

10 до 50 кГц.

На первом этапе была произведена оценка давлений падающего, отраженного и прошедшего в ДО сигналов.

Для падающего и отраженного сигналов получены значения АЧХ частот накачки и ВРЧ, представленные на рисунках4 и 5, соответственно.

Ро, отн.ед

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

240 250 260 270 _ 280 290 300 310

240 250 260 270 280 290 300 310 /0, кГц

Рисунок 4 - АЧХ частот накачки

Из данных зависимостей видно, что от границы раздела «вода - песок» отражается порядка 90 %, а от границы раздела «вода - глина» порядка 85 % от падающего излучаемого сигнала, оставшаяся часть энергии проходит непосредственно в ДО.

На втором этапе была получена экспериментально снятая зависимость амплитуды звукового давления сдвиговых ВРЧ от угла ввода колебаний а0 к нормали границы раздела для каждого типа ДО. Из представленных на рисунке 6 графиков видно, что наибольшее проникновение и трансформация происходит в глине при угле падения а0 « 76°, в песке а0 « 70°.

р ,

отн. ед. 1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

10 20 30 40 50 кГЦ

Рисунок 5 - АЧХ ВРЧ

Распределения амплитуд звуковых давлений сигналов первичных и вторичных полей на оси до границы раздела и после нее следует отнести к наиболее информативным характеристикам процесса нелинейного взаимодействия, позволяющим составить наиболее полную физическую

картину особенностей формирования ВРЧ.

р_,

отн. ед. 1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

90 88 86 84 82 80 78 76 74 72 70 68 64 62 60 58 56 54 52 ао град.

Рисунок 6 - Зависимость амплитуды звукового давления поперечных ВРЧ от угла ввода колебаний а0 (1 - песок, 2 - глина).

1

2

3

Р _, Па 10000

5000

1000 500

100 50

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Н; т, м

Рисунок 7 - Осевые распределения амплитуды звукового давления ВРЧ в воде и сдвиговых ВРЧ в ДО (1 - вода, 2 - глина, 3 - песок) Так, на следующем этапе по формуле (1) были вначале рассчитаны, а

затем экспериментально получены осевые распределения амплитуд

звукового давления ВРЧ в воде до границы раздела и после нее сдвиговых

ВРЧ в песке и глине, приведенные на рисунке 7.

Сплошными кривыми показаны расчетные результаты, значками со

штриховыми кривыми - экспериментальные. Исследования проводились для

частот = 10; 30; 50 кГц. Из рисунка 7 видно, что в ДО, в зоне дифракции

(до ¡¿) видна генерация сигнала сдвиговых волн с последующим его

убыванием по заданному законуза счет затухания.

Амплитудно-частотные зависимости позволяют увидеть эффективность процессов нелинейного взаимодействия в средах. На рисунке 8 представлены графические зависимостиАЧХ ВРЧ в воде и сдвиговых ВРЧ в ДО, полученныеэкспериментально на фиксированномрасстоянии(для воды^ = 1 м, для глины и песка г = 0,5 м). Измерения проведены в диапазоне ВРЧ от 10 до 50 кГц с шагом в 10 кГц.

Р _, Па 10000

5000

1000 500

100 50

10

0 10 20 30 40 50 ^ , кГц

Рисунок 8 - АЧХ звукового давления ВРЧ в воде и АЧХ сдвиговых ВРЧ в

ДО (1 - вода, 2 - глина, 3 - песок) Полученные расчетные и экспериментальные зависимости АЧХ в ДО

достаточно хорошо совпадают. Эффективность процессов нелинейного

взаимодействия узких звуковых пучков в ДО возрастает с увеличением

значений частотысдвиговых ВРЧ.

Основным достоинством устройств и систем, работающих на

принципах нелинейной гидроакустики, является возможность формирования

высоконаправленного излучения звуковых пучков при малых габаритах

исходного излучателя накачки [5]. Поэтому наиболее важной

1

2

✓ г^

г у

у/

у, У

/

характеристикой процесса нелинейного взаимодействия, как продольных [6], так и сдвиговыхакустических волн в ДО, как и в воде, является поперечное распределение.

На рисунке 9 показаны поперечные распределения ВРЧ в воде, а на рисунках 10, 11 приведеныдля сдвиговых ВРЧв глине и в песке соответственно, полученные расчетным путем (сплошные кривые) и экспериментально (отмечены маркерами). Эксперименты проводились на фиксированных расстояниях, для воды к = 1 м, для глины и песка z = 0,5 м, для значений ВРЧ 10; 30 и50 кГц.

Из рисунков9 - 11 видно, что традиционно для ПА, практически отсутствует боковое поле. С увеличением значений ВРЧ ширина поперечного распределения обужается.

Р_, отн. ед.

Рисунок 9 - Поперечное распределение амплитуды звукового давления ВРЧ

в воде

Кроме того, поскольку исходная антенна накачки расположена под углом к границе раздела, то за счет разности хода лучей падающего звукового пучка происходит искажение поперечного распределения при формировании поля сдвиговых ВРЧ в ДО.

Необходимо отдельно отметить, что при проведении всех экспериментальных исследований, сдвиговые волны в глине и песке распознавались по временному положению сигналов от расстояния. При этом

с увеличением глубины в глине скорость изменялась в диапазоне от 330 до 380 м/с, в песке - от 220 до 270 м/с.

Р_, отн. ед.

0 с

А ч •

У) V 0 7

У * / 1

V' < п ^

* Л *

;—1   3 '

0,3

0,1

0,3 0,2 (01 0 01 02 (03 Аг, м

Рисунок 10 - Поперечное распределение амплитуды звукового давления

сдвиговых ВРЧ в глине

Р_ отн. ед.

09 "ч

0 7

Г) ^ л

1 ] 2-

а а "3

0,3

0,1

0,3 02 01 0 01 02 03 Аг, м

Рисунок 11 - Поперечное распределение амплитуды звукового давления

сдвиговых ВРЧ в песке

На последнем этапе исследований проводились эксперименты доказывающие возможность использования сдвиговых волн в ДОв эхолокационном режиме.

На глубине 0,3 м в глине и песке были зарыты алюминиевые пластины размерами 0,25 х 0,15 м, расположенные перпендикулярно к углам прихода сдвиговых волн. Приемный гидрофон крепился к платформе антенны

накачки. Полное расстояние, пройденное сигналом до объектов и обратно, составило 2,7 м. При этом скорость сдвиговой ВРЧ в глине составила 350 м/с, в песке - 250 м/с.

Геометрия данного эксперимента представлена на рисунке 12.

Для данного режима получены АЧХ сдвиговых волн, отраженных от объектов в глине и песке Их графики приведены на рисунке 13. Из графиков видно, что АЧХ носит традиционный характер для параметрических гидролокаторов.

Таким образом, представленные в работе результаты доказывают факт трансформации, возбуждения и генерации сдвиговых ВРЧ в ДО. Кроме того,данныеисследования основных характеристик поля, создаваемого ПА вмногофазной среде «вода - ДО» при наклонном падении на границу раздела под углами близкими к критическим, дают достаточно хорошее совпадение, что подтверждает факт правильности выбора физической модели эффективного возбуждения, генерации и распространения сдвиговых ВРЧв

ДО.

Рисунок 13 - АЧХ сдвиговых ВРЧ отраженных от объектов

Предложенный в работе метод эхолокации можно использовать в параметрических гидролокаторах для стратификации ДО и обнаружения в них различных инородных целей.

Литература

1. Новиков Б.К., Тимошенко В.И. Параметрические антенны в гидролокации. - Л.: Судостроение. 1990.- 256 с.

2. Мюир Т. Дж. Нелинейная акустика и ее роль в геофизике морских осадков./ В кн.: Акустика морских осадков. - М.: Мир. 1977.- С.227 -273.

3. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. - Л.: Гидрометеоиздат. 1982.- 264 с.

4. Душенин Ю.В., Рыбачек М.С. Исследование взаимодействия акустических волн на неоднородной границе раздела двух сред.//

Известия высших учебных заведений, журн. «Электромеханика», Новочеркасск, Изд-во НГТУ, 1995.- С.30 - 32.

5. Рыбачек М.С. Исследование взаимодействия акустических волн и разработка параметрического излучателя звука. Дис. канд. тех. наук, Таганрог, 1978.- 214 с.

6. Душенин Ю.В., Гурский В.В. Исследование основных характеристик поля параметрической антенны в донных осадках при вертикальном падении пучка на границу раздела.// Известия ЮФУ, Технические науки. Тематический выпуск. «Экология 2013 - море и человек». Таганрог. Изд-во ТТИ ЮФУ, 2013. № 9. - С.109 - 114.

References

1. Novikov B.K., Timoshenko V.I. Parametricheskie antenny v gidrolokacii. [Parametric sonar antennas]. L.: Sudostroenie. 1990. 256 р.

2. Mjuir T. Dzh. Nelinejnaja akustika i ee rol' v geofizike morskih osadkov.[Nonlinear acoustics and its role in geophysics, marine sediments].V kn.: Akustika morskih osadkov. M.: Mir. 1977. рр.227 - 273.

3. Brehovskih L.M., Lysanov Ju.P. Teoreticheskie osnovy akustiki okeana. [Theoretical Foundations of ocean acoustics]. L.: Gidrometeoizdat. 1982. 264 р.

4. Dushenin Ju.V., Rybachek M.S. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij, zhurn. «Jelektromehanika», Novocherkassk, Izd-vo NGTU, 1995. рр.30 - 32.

5. Rybachek M.S. Issledovanie vzaimodejstvija akusticheskih voln i razrabotka parametricheskogo izluchatelja zvuka[Investigation of the interaction of acoustic waves and the development of parametric sound radiator]. Dis. kand. teh. nauk, Taganrog, 1978. 214 р.

6. Dushenin Ju.V., Gurskij V.V. Izvestija JuFU, Tehnicheskie nauki. Tematicheskij vypusk. «Jekologija 2013 - more i chelovek». Taganrog. Izd-vo TTI JuFU, 2013. № 9. рр.109 - 114.