Особенности моделирования двухфазных турбулентных течений

ТЕРМОГАЗОДИНАМИКА. ТЕПЛОМАССООБМЕН

УДК 621.455.3

М.В. Арсентьева, канд. техн. наук, доц.,

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Рассмотрены проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением и фазовыми переходами и проведен анализ современных подходов к их моделированию.

Ключевые слова: двухфазный поток, турбулентность, горящие частицы.

В начальный период работы ракетного двигателя на твердом топливе при срабатывании воспламенительного устройства в камере образуется двухфазное рабочее тело. Конденсированная фаза включает в себя невос-пламенившиеся и горящие зерна воспламенителя, а также их несгорающие остатки.

Механизм движения двухфазных сред состоит в увлечении конденсированных частиц газом и сопровождается теплообменом между частицами и газом, изменением их размеров (горение частиц), дроблением, коагуляцией и др. В общем случае при течении двухфазного рабочего тела в камере сгорания может наблюдаться разность скоростей и температур газа и частиц. Ускорение частиц происходит под действием аэродинамических сил, проявляющихся лишь при наличии разности скоростей, а передача теплоты между частицами и газом - вследствие разности температур.

Основные проблемы, возникающие при построении теории и численном моделировании двухфазных дисперсных турбулентных течений, связаны с математическим описанием следующих процессов: взаимодействие частиц с турбулентным несущим потоком; обратное влияние частиц на турбулентность; взаимодействие частиц с ограничивающей поток поверхностью; взаимодействие частиц друг с другом; учет полидисперсности частиц и эволюция спектра частиц по размерам; влияние турбулентных флуктуаций на скорости гетерогенного горения и фазовых переходов.

Все разнообразие существующих на сегодняшний день математических моделей гетерогенных потоков можно разбить на два больших класса (типа). Модели первого класса описывают движение несущей газовой фазы и движение множества взвешенных частиц, основываясь на эйлеровом

континуальном представлении. К другому типу моделей относятся модели, основанные на эйлерово-лагранжевом описании движения гетерогенной среды, а именно: уравнения движения газовой фазы решаются в эйлеровой постановке, в то время как движение частиц описывается лагранжевыми уравнениями, которые интегрируются вдоль их траекторий. Основными характеристиками течений для описания их моделями того или иного типа (для отнесения их к тому или иному классу) являются прежде всего концентрация дисперсной примеси и ее инерционность (число Стокса).

Можно выделить два граничных класса течений, а именно течения с частицами, обладающими предельно малой инерционностью (случай равновесного течения), и течения с предельно малой концентрацией дисперсной фазы (режим одиночных частиц, когда их присутствие не оказывает влияния на течение несущего газа). Указанные классы течений позволяют использовать упрощенные математические модели: односкоростную одно-температурную диффузионную (эйлеров подход) для малоинерционных частиц и приближение одиночной частицы (лагранжев подход) для слабо концентрированного течения [1].

При попытке использования двухжидкостных моделей прежде всего возникает вопрос о возможности описания движения множества частиц методами динамики сплошной среды [2]. Континуальное описание для ансамбля частиц возможно в том случае, когда можно указать геометрический масштаб, который, с одной стороны, пренебрежимо мал по сравнению с масштабом изменения параметров течения, а, с другой стороны, достаточно большой, чтобы содержать значительное количество частиц, допускающее корректное определение их осреднённых параметров [1].

В последние два десятилетия для расчета турбулентных однофазных потоков наряду с традиционными алгебраическими моделями турбулентности (Прандтля, Кармана, Ван-Дриста и т.д.) стали широко применяться дифференциальные модели, основанные на уравнениях переноса характеристик турбулентности [3]. Применение дифференциальных моделей особенно целесообразно для расчета существенно неравновесных потоков, характеризующихся большими градиентами параметров. Если при использовании алгебраических (локальных) моделей для описания таких процессов нужно вводить дополнительные релаксационные члены, то дифференциальные, включающие конвективные и диффузионные слагаемые, во многих случаях автоматически учитывают эффекты неравновесности.

При описании движения и теплообмена дисперсной фазы на основе континуальной системы уравнений сохранения массы, количества движения и энергии необходимо определить турбулентные напряжения, а также диффузионный и тепловой потоки, обусловленные вовлечением частиц в пульсационное движение сплошной среды. Для вычисления турбулентных характеристик дисперсной фазы широкое распространение получили алгебраические модели. Наряду с локально-равновесными алгебраическими моделями описания турбулентного переноса импульса и тепла в дисперс-

ной фазе все большее распространение начинают получать дифференциальные (нелокальные) модели, основанные на уравнениях баланса турбулентной энергии или вторых моментов пульсации скорости и температуры частиц [3]. Применение дифференциальных моделей позволяет описывать нелокальные эффекты переноса пульсаций скорости и температуры инерционными частицами - конвективный и диффузионный механизмы турбулентного переноса импульса и тепла, что особенно существенно в пристеночной области течения.

Обратное влияние частиц на характеристики сплошной фазы пропорционально их массовой концентрации. Характер воздействия частиц на структуру турбулентного течения не является однозначным, и в зависимости от инерционности и концентрации частицы могут оказывать как лами-наризирующее, так и турбулизирующее влияние на поток. Так, присутствие относительно мелких частиц в результате тормозящего (демпфирующего) воздействия, связанного с неполнотой их вовлечения в пульсацион-ное движение газа, вызывает дополнительную диссипацию и уменьшение интенсивности турбулентных пульсаций. С ростом параметра О = т /Т^

(т - время динамической релаксации частиц, Т - лагранжев временной

масштаб турбулентности, характеризующий время затухания энергоемких флуктуации сплошной фазы) дополнительная диссипация, обусловленная

пульсационным скольжением фаз, снижается и при О >> 1 становится

и

несущественной [3].

Для очень мелких частиц, время релаксации которых сопоставимо с колмогоровским диссипативным масштабом турбулентности, имеет место увеличение диссипации турбулентной энергии вследствие эффекта взаимодействия с высокочастотными мелкомасштабными пульсациями несущего потока [3].

В качестве механизмов генерации турбулентности из-за обратного воздействия дисперсной фазы можно указать дополнительное градиентное порождение турбулентной энергии из осредненного движения и образование нестационарной вихревой структуры вследствие отрыва потока за обтекаемой крупной частицей. Кроме указанных механизмов, заметное влияние на распределение турбулентных характеристик сплошной фазы может оказывать также диффузионный турбулентный перенос частиц, обусловленный неравномерностью распределения дисперсной фазы в пространстве. Еще один механизм (очень важный) турбулизации течения, проявляющийся в случае крупных частиц, может быть связан с генерацией возмущений при взаимодействии частиц в результате столкновений [3]. В целом с ростом инерционности частиц наблюдается тенденция смены ламинари-зующего влияния частиц на турбулизующее [3].

Для моделирования двухфазных турбулентных течений необходимо построить систему уравнений для сплошной фазы с учетом обратного влияния частиц. На настоящем этапе развития методов моделирования

двухфазных турбулентных течений учет обратного влияния дисперсной фазы на турбулентность, как правило, выполняется на основе решения уравнения для турбулентной энергии и скорости ее диссипации.

Характер взаимодействия частиц с поверхностью, естественно, в существенной степени зависит как от свойств дисперсной фазы (горящие или негорящие частицы), так и от свойств поверхности (твердая стенка или поверхность топлива). Характеристики взаимодействия твердых частиц с поверхностью - коэффициенты восстановления (потери) импульса и тепла и угол отскока, характеризующие степень упругости (или неупругости) удара, определяются скоростью и углом удара, шероховатостью поверхности, а также соотношением твердостей соприкасающихся материалов [3].

Осаждение частиц на обтекаемую поверхность может происходить под действием различных физических механизмов: инерции частиц, броуновской и турбулентной диффузии, турбулентной миграции в результате взаимодействия частиц с турбулентными вихрями несущего потока, термо-и электрофореза, внешних массовых сил, поперечных сил за счет сдвига средней скорости несущего потока (сила Сэфмана) и вращения частиц (сила Магнуса) и т.д. Адекватное описание взаимодействия частиц с поверхностью и определение интенсивности осаждения или уноса очень важно с точки зрения моделирования процесса воспламенения поверхности заряда твердого топлива. В результате анализа взаимодействия частиц с ограничивающей двухфазный поток поверхностью должны быть сформированы граничные условия для уравнений движения и теплопереноса дисперсной фазы.

Характер взаимодействия частиц с поверхностью описывается коэффициентом отражения, равным вероятности отскока и возвращения в поток, столкнувшейся со стенкой частицы, а также коэффициентами восстановления скорости и температуры. Из этих граничных условий следует, что вследствие динамической и тепловой инерционности на поверхности может иметь место скоростное и температурное скольжение, аналогичное соответствующим явлениям в теории разреженного газа. Кроме того, концентрация частиц даже на полностью поглощающей поверхности вопреки широко распространенному в литературе мнению не равна нулю. Пульса-ционная энергия дисперсной фазы на стенке, несмотря на нулевое значение турбулентной энергии несущего потока на гладкой твердой поверхности, также может быть отлична от нуля. Эффект наличия флуктуации скорости и температуры дисперсной фазы вблизи стенки объясняется обусловленным инерционностью частиц переносом пульсаций из турбулентной области потока.

С целью упрощения вычислительной процедуры при проведении расчетов сложных течений граничные условия для дисперсной фазы могут быть заданы не на самой стенке, а на некотором расстоянии от нее вне области вязкого подслоя. Такой способ переноса граничных условий со стенки в «логарифмический слой» (метод пристеночных функций) нашел широкое применение в расчетах однофазных турбулентных потоков [3].

При моделировании движения частиц в разреженных газодисперсных потоках, т.е. при небольшой объемной концентрации дисперсной фазы, основное внимание уделяется взаимодействию частиц с турбулентными вихрями несущего потока, поскольку роль взаимодействия частиц между собой незначительна. С повышением концентрации и размера частиц вклад межчастичных взаимодействий в перенос импульса и энергии дисперсной фазы возрастает. Хаотическое движение частиц, обусловленное их взаимодействием, получило название псевдотурбулентного (чтобы отличить от турбулентного движения частиц, связанного с их вовлечением в турбулентное течение несущего потока). Причиной возникновения псевдотурбулентного движения может явиться как гидродинамическое взаимодействие между частицами, реализуемое посредством обмена импульсом и энергией со случайными полями скорости и давления окружающей среды, так и непосредственное взаимодействие в результате столкновений.

Необходимость расчета полидисперсных систем особенно актуальна при наличии горения, фазовых переходов, дробления, коагуляции и других физических процессов, приводящих к изменению спектра частиц по размерам. Существующие методы учета полидисперсности могут быть подразделены на две группы. К первой группе относятся методы, основанные на определении функции распределения частиц по размерам с расчетом эволюции всей системы частиц в целом. Ко второй группе можно отнести методы, в основе которых лежит разбиение всего спектра частиц на отдельные фракции с последующим расчетом динамики каждой фракции в отдельности. Вторая группа методов является более универсальной и без особенных проблем позволяет получить многоскоростное и многотемпературное описание дисперсной фазы, т.е. учитывать различие фракций по скоростям и температурам. В рамках этой группы могут быть выделены два метода - лагранжев и эйлеров подходы. Лагранжев подход предполагает разбиение всей полидисперсной системы частиц на несколько монодисперсных фракций с изменяющимися в процессе движения размерами. Такой подход естественно сочетается с лагранжевым методом описания динамики частиц, прост в логическом отношении, однако существенно усложняет вычислительную процедуру при наличии процессов, приводящих к изменению числа частиц (например, дробления или коагуляции).

Существенно более эффективным с вычислительной точки зрения является эйлеров метод учета полидисперсности, основанный на разбиении спектра частиц на фракции с фиксированными размерами. Этот метод органично сочетается с эйлеровым описанием движения и тепломассопе-реноса дисперсной фазы.

Физические процессы, приводящие к изменению спектра частиц по размерам, могут быть как непрерывными (горение, конденсация, испарение), так и дискретными (дробление, коагуляция). Изменение спектра частиц в объеме течения может происходить и при взаимодействии частиц и газового потока с ограничивающими поверхностями (осаждение, дробле-

ние и т.д.). Эти процессы («граничные эффекты») должны учитываться через соответствующие граничные условия.

Для расчета процесса коагуляции в турбулентных потоках необходимо определить частоту столкновений частиц в результате их хаотического движения. Для вычисления частоты столкновений (скорости коагуляции) обычно используется один из двух подходов. Один из них основан на вычислении коэффициентов корреляций относительной скорости (и ее производных) двух частиц в однородном изотропном турбулентном потоке в результате решения уравнения движения для частиц. Другой подход базируется на диффузионной модели Левича, аналогичной модели Смолу-ховского для броуновской коагуляции [3].

Изучению механизмов гомогенного горения в турбулентных газовых средах уже многие годы уделяется значительное внимание. В то же время гетерогенные химические реакции и фазовые переходы рассматриваются, как правило, в квазиламинарном приближении, т.е. без учета влияния турбулентных флуктуации. Однако вследствие возможной сильной нелинейной зависимости скорости этих процессов от параметров окружающей среды (в первую очередь от температуры) влияние турбулентных флуктуации может быть очень существенным.

Для расчета турбулентных течений с горящими частицами или с фазовыми превращениями в рамках эйлерова моделирования необходимо осреднить источниковые члены в континуальных уравнениях, связанные с гетерогенными переходами вещества, по ансамблю реализаций скоростей, температур и концентраций двухфазной среды.

Используемые в настоящее время континуальные двухжидкостные модели нуждаются в дальнейшем развитии как в отношении описания взаимодействия частиц с турбулентными вихрями, так и друг с другом и с ограничивающими поток поверхностями.

Список литературы

1. Турбулентные течения газовзвеси/ А.А. Шрайбер [и др.].// Киев: Наукова думка, 1987. 239 с.

2. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2003. 192 с.

3. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 5. С. 60-65.

M. V. Arsentieva

FEATURES OF DIPHASIC TURBULENT FLOWS MODELLING

In article problems of modeling of gazodispersny turbulent flows with burning and phase transitions are considered and the analysis of modern approaches to their modeling is carried out.

Key words: diphasic flow, turbulence, burning particles.

Получено 17.10.12