Моделирование роста и развития крупного рогатого скота при выращивании и откорме

УДК 636.22/.28.084.522.001.57

МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА И РАЗВИТИЯ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ И ОТКОРМЕ

А.И. КУЦЕНКО

Предложены способы математического моделирования основных параметров роста и развития крупного рогатого скота с помощью решения уравнения Ферхюльста и параболической функции для их использования в системе программирования продуктивности с.-х. животных.

Ключевые слова: программирование продуктивности, рост и развитие животных, уравнение Ферхюльста, комплексы по производству говядины.

Программирование продуктивности с.-х. животных представляет собой целенаправленное управление процессом роста, развития и формирования организма животных для реализации имеющегося генетического потенциала и гарантированного получения в заданные сроки запланированных объемов продукции требуемого качества с наибольшей экономической эффективностью [1, 3-9]. Это можно осуществить путем применения специально разработанных программ кормления, учитывающих закономерности роста и развития животных, состоящих из последовательно сменяемых рационов, которые обеспечивают потребности животных в необходимых элементах питания в соответствии с динамикой живой массы, продуктивности и стадиями физиологического развития [6, 8]. В зависимости от вида получаемой продукции от животных рассматривают молочную, мясную, шерстную продуктивность, яйценоскость кур и др.

Молочной продуктивностью коровы является количество молока, полученного в течение определенного периода времени: за одну или несколько лактаций, месяц, декаду или сутки. Для графического отображения зависимости количества полученного молока во времени используется кривая продуктивности коровы, так называемая лактационная кривая.

Конечной продукцией комплексов по производству говядины является общий прирост живой массы животных, используемых при осуществлении производственного процесса, который состоит из суммы прироста живой массы каждого животного. Поэтому при выращивании и откорме крупного рогатого скота мясной продуктивностью является прирост живой массы животного, полученный в течение определенного периода времени: за сутки, декаду, месяц, год или технологический цикл в целом. Для графического представления кривой продуктивности при выращивании и откорме используется зависимость — прирост живой массы животного во времени, в нашем исследовании — посуточно.

Система программирования продуктивности с.-х. животных включает в качестве одной из основных своих составляющих подсистему моделирования роста и развития животных [3, 7].

Рост и формирование продуктивности являются двумя взаимосвязанными и взаимообусловленными сторонами единого процесса последовательного изменения физиологического состояния животного. При этом рост животного характеризуется абсолютными показателями, а формирование продуктивности — относительными. К показателям роста животного относятся линейные размеры, объем, масса тела и отдельных его частей, в т.ч. масса мышечной, жировой и костной тканей, высота в холке, вместимость желудочно-кишечного тракта, длина толстого и тонкого отделов кишечника и т. д.

Формирование продуктивности животного является механизмом отражения развития и роста животного организма [2] и количественно выступает в форме скорости изменения показателей роста животного во времени. Таким образом, рост и формирование продуктивности животного можно описать в виде двух векторов,

составленных из указанных показателей. Наиболее важными из них являются масса

тела и прирост живой массы животного.

Рост животного сопровождается последовательным изменением его живой массы во времени р(г) и описывается выражением

Р

где р0 — живая масса животного при рождении или постановке на выращивание и откорм, Ф(г) — общий прирост живой массы животного за время г.

Формирование продуктивности животного характеризуется скоростью изменения живой массы во времени и представлено функцией ф(г), которая получена из (1) путем дифференцирования

, , ч йр йФ

Ф

йг йг

и рассматривается как функция продуктивности животного при его выращивании и откорме. Другими словами, ф(г)отражает динамику приростов живой массы животного.

Из (2) и (1) следует, что

г г

ф

0 0

На примере крупного рогатого скота рассмотрим способ математического описания динамики живой массы животных с помощью решения уравнения Ферхюльста [10-12] для ограниченного роста биологических популяций в виде логистической функции

р

1 + е

где А — асимптотическая постоянная, соответствующая биологическому пределу достижения в процессе своей жизни максимальной живой массы животными определенной породы; а, Ь — параметры, отражающие скорость нарастания живой массы животного; с — параметр, определяемый с помощью начальной живой массы жи-

вотного р0 при г = 0, например, при рождении или поступлении на комплекс для выращивания и откорма.

Отсюда нами получено выражение для описания функции продуктивности животных:

йр аАеаг+Ь

Ф

7* /1 . аг+Ь \ 2

ш

В соответствии с

Рс = р

1 + е

откуда

с = р-1+7.

При г ^<х> а < 0 ртах = р

При г = - Ь = г‘

а

достигается максимальная скорость нарастания живой массы животного, что соответствует проявлению максимальной суточной продуктивности или максимальному суточному приросту живой массы животного.

График функции р(г) при г = г‘ = — Ь имеет точку перегиба. В этом случае

а

р

При известных значениях параметров р0, г‘, р(г'), ртах и использовании условий (7), (10), (8), (9) составляется система четырех уравнений с четырьмя неизвестными для определения неизвестных значений параметров А, а, Ь, с логистической функции (4):

р. —- = Т+ег

р

ртах - с = А ,

а = — Ь .

г1

Вычитая из (13) уравнения (12), получим

А = 2 ртах - 2 р

Подставляя в (13) полученное выражение для А , имеем

С = ртах - А = ртах - 2 ртах + 2 р

т.е. с = 2 р(г) - ртах.

Из уравнений (11) и (16) следует (1 + еЬ)(р0 - 2р(г') + ртах) = А, откуда еЬ = 2рт. - 2р(г,) - , = р - р

ртах + р0 - 2р

Далее, путем логарифмирования обеих частей полученного выражения окончательно определяем

b = ln

Pmax + Po - 2P

Так как знаменатель логарифмического выражения (17) должен быть положительным, т.е. pmax + р0 - 2 p(t') > 0 , это накладывает определенные ограничения по использованию логистической функции (4). Ее применение возможно только для случаев, когда

p

При анализе роста и развития животных с помощью логистической функции (4) одним из наиболее интересных является предположение о том, что максимальные уровни суточной продуктивности достигаются, когда животные набирают половину своей максимальной живой массы1, т.е. при t = t‘ выполняется условие

P

При этом, как следует из соотношения (16), с = 0.

A

Из (13) и (7) следует, что A = Pmax, Po = --b , откуда

1 + e

b = ^

P o

Различным породам крупного рогатого скота соответствуют различные уровни Pmax максимальной биологической живой массы животных. Так, для бычков молочных и молочно-мясных пород это может составлять 600-700 кг, а для мясомолочных и мясных пород животных — 800-900 кг и более. Поэтому в данном исследовании рассмотрим 4 варианта, когда p‘max (/ = 1, 2, 3, 4) может принимать значения 600, 700, 800, 900 кг.

1 Математический анализ других вариантов выращивания и откорма крупного рогатого скота приведен в [5].

Максимальная суточная продуктивность различных пород животных при их выращивании и откорме может также достигаться в разные сроки. Поэтому для молодняка крупного рогатого скота рассмотрим варианты, когда г/' (/ = 1, 2, 3, 4) составляет 300, 350, 400 и 450 сут. Это соответствует условиям достижения максимальных уровней суточной продуктивности через 10-15 мес. выращивания и откорма молодняка крупного рогатого скота.

Начальную живую массу молодняка крупного рогатого скота примем равной р0 = 45 кг, что предусмотрено типовой технологией (ТП №801-250) при поступлении животных для прохождения выращивания и откорма на комплексах.

В соответствии с этим были рассчитаны параметры логистической функции (4) с помощью полученных формул (20) и (14), которые представлены в таблице 1. Параметры а1, а2, а3, а4 соответствуют достижению максимальных уровней суточной продуктивности при г/ '= 300, 350, 400, 450 сут.

Т а б л и ц а 1

Исходные данные и параметры логистической функции р@)

ртах 600 700 800 900

Р(() 300 350 400 450

Ро 45 45 45 45

А 600 700 800 900

а1 -0,00837 -0,00893 -0,0094 -0,00981

а2 -0,00718 -0,00765 -0,00806 -0,00841

а3 -0,00628 -0,00669 -0,00705 -0,00736

а4 -0,00558 -0,00595 -0,00627 -0,00654

Ь 2,513 2,678 2,820 2,944

с 0 0 0 0

На рисунке 1 представлены графики функций роста живой массы крупного рогатого скота, при которых максимальные значения составляют ртах = 600, 700, 800, 900 кг при выполнении условия достижения максимальных уровней суточной продуктивности через 400 сут. выращивания и откорма (табл. 1; 4, 7, 9-я строки), когда животные достигают р(і') = 300, 350, 400, 450 кг живой массы соответственно. При этом были использованы следующие зависимости:

600 700

Р

800 900

Р(0 = 1 + ^-0,00705^+2,82 () Р() 1 + е-0,00736<+2,944 (^).

Соответствующие им функции продуктивности следующие: х . 3,768е-о,»0628^,512 4,б83е-°.°0669'+2,678

Ф (/) = /і . _ -0,00628/+2,512 \ 2 , Ф (/) = 77“

(1 + е-0,00628/+2,512 )2 5 т ^ ; (1 + ^-0,00669^+2,678 )2

5,64е -<>,00705'+2,82 6,624е -°-00736'+2,944

Ф (/) = „ . -0,00705/+2,82x2 , Ф (/) = 77“

(1 + е-0,00705/+2,82)2 5 т ^ ; (1 + ^-0,00736/+2,944 )2 *

Рис. 1. Графики изменения живой массы (кг) крупного рогатого скота во времени (сут.) по вариантам І-ІУ

На рисунке 2 показаны графики продуктивности или прироста живой массы крупного рогатого скота, соответствующие рассмотренным функциям роста живой массы животных, представленным зависимостями І-ІУ.

ф

і

Рис. 2. Графики изменения прироста живой массы (кг/сут.) крупного рогатого скота во времени (сут.) по вариантам МУ

Рассмотрим на рисунке 3 варианты достижения максимальной живой массы

р тах = 800 кг при различной скорости нарастания живой массы животных. Параметры соответствующих функций возьмем из таблицы 1 (4-й столбец) при условиях

достижения максимальных уровней суточной продуктивности через г/' = 300, 350, 400 и 450 сут. выращивания и откорма, когда животные набирают половину своей максимальной живой массы 400 кг.

Эти варианты представлены следующими зависимостями:

/-л 800 800

р(г) = 1 + е-0,0094г +2,82 (У), р(г) = 1 + е—0,00806 г+2,82 ^

.. 800 ,ч 800

р( ) 1 + е -0,00705і+ 2,82 (УІІ), Р(і) = 1 + е -0,00627і +2,82 (УІІІ).

Рис.3. Графики изменения живой массы

по вариантам У-У111

Зависимости У-УШ отличаются друг от друга только значениями параметра а, которые увеличиваются от -0,0094 до -0,00627, что приводит к соответствующему сдвигу графиков роста живой массы животных в точках перегиба (рис. 3) по оси абсцисс на уровне 400 кг на 50 сут.

Соответствующие им функции продуктивности следующие:

7 52е“0,0094г+2,82 6 448е“0,00806г+2,82

Ф (г) = /1 . _ -0,0094/+2,82 \2 , Ф () = /1

(1 + е-0,0094<+2,82 )2 ’ “ V / (1 + е-0,00806<+2,82 )2 ’

. ( ) = 5,64е-°-00705'+2,82 , ( ) = 5,016еЧ),00627'+2,82

ф (і) = (1 + е-0,00705<+2,82)2 , ( ) _ (1 + е^°’006Т1 <+2,82)2 .

На рисунке 4 показаны графики прироста живой массы крупного рогатого скота, соответствующие рассмотренным функциям роста живой массы животных, представленным зависимостями У-УІІІ.

ф

і

Рис. 4. Графики изменения прироста живой массы (кг/сут.) крупного рогатого скота во времени (сут.) по вариантам У-УІІІ

Имеющиеся в таблице 1 данные (сверху вниз по диагонали от а1 до а4) позволяют рассмотреть на рисунке 5 варианты относительно равномерного роста живой массы животных, когда, например, за 300 сут. масса животных достигает 300-245 кг, за 350 сут. — 362-308 кг, за 400 сут. — 419-377 кг, за 450 сут. — 478-450 кг, за 500 сут. — 535-505 кг. Эти варианты представлены следующими зависимостями:

р(г> = 1 + е-6,°.°7г.2,12 (1Х), р(г) = 1 + еГг,,6„ (Х)>

800 , ч 900

р

1 + е —0,00705і + 2,82 ^ ” Г Х ^ + е-0,00654і+2,944

Соответствующие им функции продуктивности следующие:

5,022е-0,00837і+2,512 5,355е-0,00765і+2,678

Ф (/) = ґл . _-0,00837і+2,512 \ 2 , Ф (І) =

(1 + е-0,008^7і+2,512)2 ’ т V У (1 + е-0,00765і+2,678)2

5 Г л -0,00 705 і +2,82 _ Л Л „

= ,64е - - 5,886е

/1 і .-,-0,00705/+2,82\2 ’ ф (І) =

-0,00654і+2,944

(1 + е“°’00705і+2,82)2 т V / (1 + е-0,00654і+2,944 )2 *

р

Рис. 5. Графики изменения живой массы

по вариантам ІХ-ХІІ

На рисунке 6 показаны графики прироста живой массы крупного рогатого скота, соответствующие рассмотренным функциям роста живой массы животных, представленным зависимостями ІХ-ХІІ.

Использование логистической функции (4) для описания динамики живой массы крупного рогатого скота является основой теории и методологии разработки и применения на комплексах систем программирования продуктивности с.-х. животных. Однако ее использование носит ограниченный характер, вследствие присущих ей особенностей. При этом функция продуктивности (5), полученная путем дифференцирования выражения (4), оказывается недостаточно удобной при проведении аналитических преобразований и математическом анализе процесса выращивания и откорма животных [4-6, 9].

Рис. 6. Графики изменения прироста живой массы (кг/сут.) крупного рогатого скота во времени (сут.) по вариантам 1Х-Х11

В связи с этим при описании функции продуктивности в первом приближении более предпочтительным является использование её упрощенного аналога в форме параболы

ф

которая также отражает основные биологические закономерности проявления потенциальных продуктивных возможностей животных при выращивании и откорме. выражающиеся в постепенном росте величины продуктивности, достижении максимальных значений и дальнейшем её убывании.1

Подобное описание ф(г) обусловлено возможностью её получения из (5) путем разложения в ряд Тейлора-Маклорена с точностью до величин третьего порядка, которыми можно пренебречь на начальном и заключительном участках кривой продуктивности.

Это позволяет представить функции динамики живой массы и среднесуточного прироста живой массы животного в виде

г аг3 Ьг2

р

0 32

, , ч Ф(г) аг2 Ьг /._ч

Фф.

Для определения параметров параболы ф(г) необходимо иметь три условия,

позволяющие составить систему трех уравнений с тремя неизвестными. Это соответствует сложившейся практике осуществления производственного процесса на комплексах по выращиванию и откорму молодняка крупного рогатого скота, когда животные взвешиваются при поступлении на комплекс, при переводе с первого периода выращивания на второй период доращивания и откорма, а также при реализации скота на мясокомбинате.

1 Применяемые здесь и в дальнейшем обозначения параметров а, Ь, с для удобства описания формул вводятся заново и не имеют ничего общего с предыдущим их использованием в выражениях (4), (5).

Так как парабола (21) симметрична относительно прямой г = г‘, проходящей через точку максимального значения функции продуктивности ф (г') = фтах, то при известной начальной продуктивности ф (0) = ф0 при г = 0 значение функции при г = 2г’ составляет ф (2г') = ф0.

Отсюда получена следующая система трех уравнений с тремя неизвестными:

а  0 + Ь  0 + с =ф0 (г=0),

а г'2 + Ь г’ + с =фтах

4 а г'2 + 2 Ь г’ + с = ф0 (г=2г’).

Решение системы уравнений

с =ф0, Ь = - 2 а г’, а = фс ~ фтах .

При описании спектра возможных вариантов формирования динамики продуктивности для их привязки к конкретным производственным условиям промышленных комплексов по выращиванию и откорму молодняка крупного рогатого скота на основе ее представления в виде параболической функции с помощью формул (25) рассчитаны характеристики парабол при следующих условиях:

1) максимальная суточная продуктивность достигается при г‘=300 и г‘=450 сут. и составляет фтах = 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400 и 1500 (г/сут.);

2) начальная продуктивность молодняка при г = 0 составляет ф0 = 300, 400, 500, 600 и 7,0 (г/сут.).

Таким образом, были рассчитаны 2x35=70 вариантов формирования динамики продуктивности молодняка крупного рогатого скота, параметры которых приведены в таблице 2. Аналогичные варианты функций продуктивности при г‘=350 и г‘=400 сут. представлены в [6, 5]. На рисунке 7 показаны графики соответствующих таблице 2 функций продуктивности.

По мере накопления опыта и освоения методов программирования продуктивности, позволяющих управлять процессом роста, развития и формирования продуктивности животных, на комплексах по выращиванию и откорму молодняка крупного рогатого скота создаются условия и появляются возможности для осуществления постепенного «разгона» продуктивных возможностей с целью реализации имеющегося генетического потенциала животных.

Основным путем решения этой задачи является наиболее рациональное развитие костяка и желудочно-кишечного тракта молодняка крупного рогатого скота, подготовка организма животных для все большего потребления объемистых кормов при минимальном введении концентратов в период выращивания лишь для соблюдения условий сбалансированности рационов. В результате на заключительном этапе откорма организм животных способен обеспечивать проявление потенциальных продуктивных возможностей и достигать наивысших уровней продуктивности. При этом осуществляется максимальное потребление дешевых объемистых кормов собственного кормопроизводства и полностью используются возможности повышения уровней продуктивности за счет применения концентрированных кормов.

Это является основой для увеличения сроков получения максимальных приростов живой массы при общем увеличении уровней продуктивности животных. В качестве примера для практической реализации такого подхода предлагается при разработке программ кормления для выращивания и откорма молодняка круп-

Т а б л и ц а 2

Параметры функций продуктивности при і’ = 300 и і’ = 450 сут.

Значение функции продуктивности ф (і) (г/сут.) при Параметры параболы ф (і) = аі2 + Ьі + с при і' = 300 Параметры параболы ф (і) = аі2 + Ьі + с при і' = 450

і= 0 Г = 300, 450 а Ь с а Ь с

300 900 -0,00667 4 300 -0,00296 2, 67 300

400 900 -0,00556 3,33 400 -0,00247 2, 22 400

500 900 -0,00444 2,67 500 -0,00198 1, 78 500

600 900 -0,00333 2 600 -0,00148 1, 33 600

700 900 -0,00222 1,33 700 -0,00099 0, 89 700

300 1000 -0,00778 4,67 300 -0,00346 3, 11 300

400 1000 -0,00667 4 400 -0,00296 2, 67 400

500 1000 -0,00556 3,33 500 -0,00247 2, 22 500

600 1000 -0,00444 2,67 600 -0,00198 1, 78 600

700 1000 -0,00333 2 700 -0,00148 1, 33 700

300 1100 -0,00889 5,33 300 -0,00395 3, 56 300

400 1100 -0,00778 4,67 400 -0,00346 3, 11 400

500 1100 -0,00667 4 500 -0,00296 2, 67 500

600 1100 -0,00556 3,33 600 -0,00247 2, 22 600

700 1100 -0,00444 2,67 700 -0,00198 1, 78 700

300 1200 -0,01 6 300 -0,00444 4 300

400 1200 -0,00889 5,33 400 -0,00395 3, 56 400

500 1200 -0,00778 4,67 500 -0,00346 3, 11 500

600 1200 -0,00667 4 600 -0,00296 2, 67 600

700 1200 -0,00556 3,33 700 -0,00247 2, 22 700

300 1300 -0,01111 6,67 300 -0,00494 4, 44 300

400 1300 -0,01 6 400 -0,00444 4 400

500 1300 -0,00889 5,33 500 -0,00395 3, 56 500

600 1300 -0,00778 4,67 600 -0,00346 3, 11 600

700 1300 -0,00667 4 700 -0,00296 2, 67 700

300 1400 -0,01222 7,33 300 -0,00543 4, 89 300

400 1400 -0,01111 6,67 400 -0,00494 4, 44 400

500 1400 -0,01 6 500 -0,00444 4 500

600 1400 -0,00889 5,33 600 -0,00395 3, 56 600

700 1400 -0,00778 4,67 700 -0,00346 3, 11 700

300 1500 -0,01333 8 300 -0,00593 5, 33 300

400 1500 -0,01222 7,33 400 -0,00543 4, 89 400

500 1500 -0,01111 6,67 500 -0,00494 4, 44 500

600 1500 -0,01 6 600 -0,00444 4 600

700 1500 -0,00889 5,33 700 -0,00395 3, 56 700

ного рогатого скота использовать, например, 4 параболические функции (рис. 8) со следующими характеристиками: максимальные уровни суточной продуктивности достигаются через t‘ = 300, 350, 400, 450 сут. и составляют фтах =1200, 1300, 1400,

Рис. 7. Графики возможных вариантов формирования динамики продуктивности (г/сут.) КРС

на основе параболической функции

Рис. 8. Варианты формирования динамики прироста (г/сут.) живой массы КРС (Х!!!-ХУ!) для разгона продуктивных возможностей и реализации генетического потенциала животных

1500 (г/сут.) при начальных уровнях суточной продуктивности ф0 = 400, 500, 600, 700 (г/сут.). Эти функции следующие:

ф (0 = -0,00889 ґ2 + 5,33 ґ + 400 (XIII), ф (0 = -0,00653 ґ2 + 4,57 ґ+ 500 (XIV), ф (0 = -0,005 ґ2+ 4,0 ґ+ 600 (XV), ф (0 = -0,00395 ґ2+3, 56 ґ + 700 (XVI). Параметры XIII и XVI функций взяты из таблицы 2 (строки 17 и 35), параметры функций XIV и XV приведены в [6] (таблица 2, строка 23) и в [5] (таблица 1, строка 29).

В таблице 3 представлены данные о динамике живой массы и среднесуточного прироста живой массы, рассчитанные по формулам (22), (23), соответствующие предлагаемым вариантам для разгона продуктивных возможностей молодняка крупного рогатого скота при их выращивании и откорме на комплексах. Анализ этих данных показывает, что 600,4 кг животные могут набрать уже за 450 сут. при реализации функции продуктивности XVI, т.е. за 15 мес. выращивания и откорма, что на 5 мес.

Динамика живой массы и среднесуточного прироста при разгоне продуктивных возможностей КРС

Период выращивания и откорма (сут.) Динамика живой массы (кг) по вариантам Динамика среднесуточного прироста живой массы (г/сут.) по вариантам

XIII XIV XV XVI XIII XIV XV XVI

0 45 45 45 45 400 500 600 700

50 71,3 75,4 79,7 84,2 525 608 695 785

100 108,7 115,6 123,3 131,4 636 706 783 864

150 155,0 164,0 174,3 185,6 733 793 862 937

200 207,9 218,9 231,6 245,6 814 869 933 1003

250 265,3 278,8 293,9 310,6 881 935 995 1062

300 324,8 341,8 360,0 379,6 932 989 1050 1115

350 384,4 406,5 428,5 451,5 969 1033 1095 1161

400 441,7 471,2 498,3 525,5 991 1065 1133 1201

450 494,6 534,3 568,1 600,4 999 1087 1162 1234

500 540,8 594,1 636,6 675,4 991 1098 1183 1260

550 578,1 649,0 702,7 749,3 969 1098 1195 1280

600 604,3 697,4 765,0 821,4 932 1087 1200 1294

меньше, чем это может быть достигнуто при реализации функции продуктивности XIII. При этом разница в среднесуточном приросте составит более 235 г/сут.

Рассмотренные в данном исследовании закономерности роста и развития животных, рассчитанные конкретные значения параметров динамики живой массы и продуктивности могут использоваться для разработки и внедрения оптимальных программ выращивания и откорма на комплексах молодняка крупного рогатого скота [6, 8]. При этом для различных технологических групп животных следует использовать программы кормления, позволяющие путем постепенного повышения интенсивности кормления добиваться реализации имеющегося генетического потенциала животных. Их также можно использовать для описания фактически реализуемых вариантов роста живой массы и динамики формирования продуктивности на основе имеющихся первичных данных о взвешивании молодняка и движении поголовья животных на комплексах. Это дает возможность для проведения анализа используемых вариантов осуществления технологического процесса [4, 7, 9] с целью проведения мероприятий по повышению экономической эффективности функционирования комплексов по производству говядины и реализации потенциальных продуктивных возможностей животных.

Библиографический список

1. Гатаулин А.М., Куценко А.И. Программирование продуктивности сельскохозяйственных животных // Доклады ТСХА. Вып. 279. Ч. 2. М.: МСХА., 2007. С. 32-36.

2. Забалуев Г.И. Словарь терминов по физиологии сельскохозяйственных животных. М.: РУДН, 1999.

3. Куценко А.И. Автоматизация формирования продуктивности на комплексах по откорму крупного рогатого скота // Вестник МГАУ Серия «Агроинженерия», 2008. № 2 (27). С. 78-80.

4. Куценко А. И. Оптимизация параметров технологии комплексов по производству говядины. // Труды 13-й Международной научно-практической конференции. Подольск: ВНИИМЖ. Т. 21. Ч. 2, 2010. С. 149-157.

5. Куценко А. И. Оптимизация стратегии формирования продуктивности при выращивании и откорме крупного рогатого скота на комплексах // Известия ТСХА, 200S. Вып. 2. С. 103-115.

6. Куценко А.И. Особенности программирования продуктивности на комплексах по откорму крупного рогатого скота // Известия ТСХА, 2009. Вып. 2. С. 1S3-1S7.

7. Куценко А.И. Программирование продуктивности на комплексах по производству говядины. // Труды 11-й Межд. науч.-практ. конф. Подольск: ВНИИМЖ, 200S. Т. 1S. Ч. 1. С. 1б5-173.

S. Куценко А.И. Разработка программ кормления для межхозяйственных откормочных комплексов // Тр. Ставропольского НиИ сельского хозяйства, 197S. Вып. 4б. С. 158-1б3.

9. Куценко А.И. Экономико-математическая модель функционирования комплексов по выращиванию и откорму крупного рогатого скота // Вестник МГАУ. Серия «Агроинженерия», 200S. № 3 (2S). С. 91-9б.

10. Плохинский Н.А. Биометрия. 2-е изд. М.: МГУ, 1970. С. 2б8-2б9.

11. Verhulst, P.F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement. Corres-pondance mathematique et physique, 1S3S. 10: 113-121.

12. Verhulst P.F. Recherches Mathematiques sur La Loi D’Accroissement de la Population, Nouveaux Memoires de l’Academie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, 18, Art. 1, 1-45, 1845 (Mathematical Researches into the Law of Population Growth Increase).

Рецензент — д. э. н. Л.М. Цой

SUMMARY

Mathematical description of both live weight dynamics and productivity when rearing and fattening cattle by means of both solution of Ferhyulst equation and parabolic function for their use in system of farm animals productivity programming has been provided in this scientific article by its author.

Key words: productivity programming, growth and development of farm animals, Ferhyulst equation, beef-producing complexes.

Куценко Александр Иванович — к.э.н. Эл. почта: progprod@mail.ru