Условия и принципы интеграции школьных курсов алгебры и информатики

УСЛОВИЯ И ПРИНЦИПЫ ИНТЕГРАЦИИ школьных КУРСОВ АЛГЕБРЫ И ИНФОРМАТИКИ1

TERMS AND PRINCIPLES OF INTEGRATION OF SCHOOL COURSES OF ALGEBRA AND COMPUTER SCIENCE

П.П. Дьячук P.P. Dyachuk

Дидактика, обучение, интеграция, школьный курс, алгебра, информатика, практикум, дидактический синтез.

В статье обсуждаются возможности интеграции школьных курсов алгебры и информатики. Проводится анализ влияния информационных технологий на содержание и организационные формы обучения математике в школе. Проведен анализ и сформулированы принципы интеграции школьных курсов алгебры и информатики. Показано, что наиболее эффективной организационной формой интеграции являются интегрированные практикумы.

Didactics, teaching, integration, school course, algebra, computer science, workshop, didactic synthesis. This paper describes the possibilities of integration of school courses of algebra and computer science. The analysis of the impact of information technologies on the content and didactic forms of teaching mathematics in school is done. There is also the analysis and principles of integration of school courses of algebra and computer science in the paper. It is shown that the most effective organizational form of integration is integrated workshops.

Проблема создания эффективных систем обучения (в том числе и систем, базирующихся на современной компьютерной технике и компьютерных технологиях), равно как и создания новых форм представления учебного материала, поиска новых (старых) педагогических приемов и средств преподавания, особо обострилась в XXI в.

В совершенствовании содержания образования особую роль играют те компоненты, которые способствуют развитию творческого потенциала личности современного школьника, умений самостоятельно пополнять свои знания и ориентироваться в стремительном потоке политической, научной и технической информации. Поэтому первостепенное значение здесь приобретают такие компоненты содержания образования, которые отражают тенденции интеграции научного знания. В создании теории содержания общего среднего образования важным этапом является выявление дидактических эквивалентов, соответствующих процессу интеграции современной науки.

Феномен интеграции в образовании имеет

глубокие дидактические корни и вполне развитые исторические традиции. Одна из его исторических форм - межпредметная интеграция (трудовая школа 20-х гг. XX в., усиление межпредметных связей в обучении в 50-80-х гг., интегрированные курсы второй половины 80-90-х гг.) - представляет собой самое значительное инновационное движение прошлого столетия.

В Большом энциклопедическом словаре раскрывается следующее содержание понятия интеграции. Интеграция (лат. «integratio» - восстановление, восполнение, от «integer» - целый) - процесс сближения и связи наук, происходящий наряду с процессами их дифференциации [БСЭ, 1997, с. 1447]. В работе [Федорец, 1990, с. 80] отмечается, что под интеграцией принято понимать объединение в целое, в единство каких-либо элементов, восстановление какого-либо единства. В теории систем интеграцией называют, с одной стороны, состояние взаимосвязей отдельных элементов системы, а с другой - процесс, обусловливающий такое состояние. Интеграция ассоциируется с та-

1 Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития КГПУ им. В.П. Астафьева № 2011-ПР-217, проект 06/12.

кими понятиями, как явление, система, процесс, принцип.

В дидактике интеграция стала объектом исследования в связи с включением в образовательный процесс такой категории, как «межпредметные связи». Так, в 80-е гг. межпредметные связи трактуются как один из вариантов реализации идей интеграции. М.Н. Берулава выделяет следующие уровни интеграции содержания образования: 1) уровень целостности, завершающийся формированием образования новой учебной дисциплины, носящий интегративный характер и имеющий собственный предмет исследования; 2) уровень дидактического синтеза. Интеграция учебных предметов на данном уровне осуществляется постоянно на базе одного из них. При этом каждый из взаимодействующих предметов сохраняет свой статус и свои концептуальные основания; 3) уровень межпредметных связей. Данный уровень характеризуется ассимиляцией инструментария (технического и теоретического), соучаствующего в интеграции учебных предметов с базовым предметом, каждый из которых при этом сохраняет суверенитет в учебном процессе [Берулава, 1998, с. 198].

Интеграция содержания образования на уровне дидактического синтеза является более сложным и перспективным по сравнению с межпредметным уровнем интеграционного взаимодействия. В качестве объектов интегрирования на уровне дидактического синтеза целесообразно брать школьные предметы - алгебру и информатику. После выбора объектов интегрирования определяется педагогическая форма интеграции - интегрируемые практикумы [Дьячук и др., 2004, с. 295]. Существуют три основных мотива использования интегрируемых практикумов по алгебре и информатике в школе: первый связан с тем, что на протяжении последних десятилетий довольно четко прослеживается тенденция к их объединению; второй - с тем, что использование интегрируемых практикумов по алгебре и информатике при обучении школьников может существенно повысить качество усвоения учебного материала; третий -с тем, что использование интегрируемых практикумов по алгебре и информатике в школе, возможно, позволит ликвидировать многопредметность.

Остановимся на некоторых проблемах и трудностях в преподавании алгебры и информатики, которые можно устранить за счет использования интеграции этих предметов.

1. Ученики плохо представляют себе роль компьютерных средств в современной математике, особенно в алгебре. В силу сложившихся традиций преподавания школьного курса алгебры у большинства учеников складывается неверное представление об алгебре как предмете, изучающем исключительно только формулы, уравнения и т. п., в котором нужно уметь в нужный момент использовать необходимые формулы. Систематическое применение в школьном курсе алгебры компьютерных технологий, основанных на использовании различных обучающих систем, компьютерных демонстраций, тренажеров и компьютерных моделей, а также языков программирования высокого уровня, может исправить это положение и повысить уровень математической и информационной подготовки учеников средних школ.

2. Существующая методическая система математической подготовки школьников недостаточно ориентирована на развитие у учащихся образного, модельного воображения. Многие школьники с трудом оперируют геометрическими образами алгебраических объектов, затрудняясь объяснить те или иные их особенности. Ученики затрудняются ответить на простые вопросы, связанные с изображением графиков функций и графических методов решения уравнений, неравенств и систем. Особенно много трудностей у них возникает при необходимости установить связь между аналитическим выражением и его геометрическим образом.

3. Отличительной чертой школьного курса алгебры является естественная потребность наглядно иллюстрировать изучаемый теоретический и практический материал. Использование готовых чертежей на плакатах, в учебниках, учебных и учебно-методических пособиях неудобно тем, что по ним не всегда ясно, каким образом и в какой последовательности в процессе рассуждений появлялись те или иные элементы геометрических образов алгебраических объектов, выполнялись те или иные дополнительные построения.

Возможность наблюдать в динамике процесс

<С £

С т

о

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й

3

м н к о

Рч

м

0

1

к

а

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

н и

щ м

создания геометрических образов алгебраических объектов ученик имеет на учебных занятиях, когда учитель, объясняя теорию или решение задачи, одновременно строит графики функций или графическое решение уравнений, неравенств и т. д., постепенно добавляя необходимые элементы.

Уменьшить зависимость иллюстративного сопровождения от перечисленных выше факторов позволяют специальные компьютерные программы, визуализирующие процесс объяснения математических моделей и решения алгебраических задач. Учитель должен отчётливо понимать, когда и в каких дозах следует использовать интерактивные демонстрационные программы.

4. Как показывает опыт, многие ученики формально представляют себе связь между аналитическими конструкциями и их наглядно-образным выражением. В их сознании формула и соответствующий ей образ разделены и существуют независимо друг от друга. Им трудно понять механизм влияния параметров алгебраических объектов на соответствующие геометрические образы. Этот недостаток удается частично преодолеть за счет задач, в которых полученное решение доводится до изображения на экране дисплея и выясняется влияние на соответствующий образ значений параметров задачи.

5. В ряде случаев трудности, возникающие при усвоении теории или решении задач, связаны с недостаточно развитым представлением об объеме того или иного понятия. Характерны в этом отношении трудности, которые испытывают ученики при решении параметрических задач. Помочь в этом, опять-таки, может компьютер, на экране которого легко деформировать алгебраические образы параметрических уравнений или неравенств, вплоть до предельных ситуаций. Сделать это вручную значительно труднее.

6. При организации самостоятельной работы учащихся, прежде всего при решении задач, важное значение имеет мотивация этой деятельности. Обычно в курсе алгебры эта мотивация сводится к требованиям: построить график, решить уравнение, неравенство, исследовать функцию и т. д. Всё это в основном предметные требования. Новые информационные технологии позволяют несколь-

ко изменить эту мотивацию, придать ей, как сказано в работе [Майер, 2001, с. 339], «своеобразную эстетическую направленность», что позволяет активизировать самостоятельную работу учеников.

Вместе с тем, как мы уже отмечали выше, использование подобных заданий будет способствовать осознанию связей, существующих между аналитическими формами и их внешним выражением в виде визуального объекта, позволит адекватно воспринимать образы с учётом их аналитических свойств, что в конечном счёте содействует развитию пространственного и аналитического мышления.

7. Изучение алгебраических преобразований, исследование графиков функций в школе вызывает серьёзные трудности. В школе ситуация усугубляется ещё и тем, что выводимые в курсе алгебры многочисленные формулы, аналитически задающие эти преобразования, остаются практически не востребованными. Применение алгоритмов, позволяющих визуализировать на экране компьютера преобразования графиков функций, создавать с их помощью анимационные эффекты, формирует предпосылки для более глубокого усвоения школьниками этой темы. Снять возникающие здесь трудности позволяют специальные компьютерно-ориентированные методики.

8. В школьном курсе алгебры, как и в любых других предметах, большое значение имеют задачи проблемного типа. Их использование можно существенно оживить, предваряя решение компьютерным экспериментом, который поможет ученику выработать план решения, например, при определении геометрического места точек на координатной плоскости, отвечающих системе неравенств.

9. Задачи вычислительного характера, не требующие визуализации, играют важную роль в обучении алгебре. К ним относятся задачи на тождественные преобразования, на вычисление корней уравнений и систем уравнений, неравенств, на нахождение основных характеристик графиков функций, на решение параметрических задач и т. д. Использование компьютера позволяет сохранить естественность ограничений, накладываемых на вычислительные задачи.

10. Одна из важнейших задач курса алгебры -развитие логического мышления учащихся, важ-

ным компонентом которого является формальная логика. К сожалению, у учителя не всегда есть возможность уделять достаточное внимание этой стороне. Методы механического доказательства утверждений с помощью персонального компьютера позволяют частично восполнить этот пробел.

11. Большую роль в организации учебного процесса играют систематизация и структуризация полученных учениками знаний. Они важны не только при изучении теоретических вопросов, но и в процессе решения алгебраических задач. В обычных условиях хранилищем информации у ученика являются конспект, книга и память. Обработка (систематизация и структуризация знаний) этой информации в лучшем случае сводится к работе над конспектом. В этом смысле у компьютера неограниченные возможности. Простейшей формой такого использования компьютера является создание банка компьютерных тренажеров, тестов, справочных материалов и т. п.

12. У учеников нет привычки, умений и даже потребности использовать в конкретных предметах компьютерные среды в качестве инструмента познания. Абсолютное большинство разработанных компьютерных обучающих средств по алгебре не адаптированы к методике преподавания школьного курса алгебры. Применение таких программных средств в курсе алгебры может быть оправдано лишь частично, так как они не позволяют использовать персональный компьютер как инструмент познания.

13. Традиционная система алгебраической подготовки школьников мало содействует формированию достаточно высокого уровня информационной культуры школьников. Задача формирования информационной культуры является одной из основных для курсов информационного цикла. Однако, учитывая новое направление информатизации школьного образования, овладение компьютерными технологиями должно происходить и через отдельные предметы. Ученики должны осознавать, что информатику они изучают не только ради того, чтобы уметь работать (владеть компьютерной техникой), но и для того, чтобы использовать компьютерные средства при изучении других дисциплин.

Таким образом, имеется потребность в разработке принципов интеграции алгебры и информатики, которые содействовали бы более глубокому пониманию его традиционных разделов, дали бы возможность с помощью персонального компьютера эффективно усваивать изучаемую алгебру.

Первые три принципа использования информационных технологий в обучении предмету описаны в работе [Пак и др., 2004, с. 69] и включают в себя: принцип адекватности: использование информационных технологий в процессе обучения школьной алгебре должно быть в определенном смысле адекватным их использованию в математике; принцип самостоятельности включает в себя самостоятельную разработку учениками необходимых программных средств; принцип систематичности означает требование непрерывного, систематического использования информационных технологий по возможности во всех темах алгебры.

Для использования практикумов по алгебре в качестве формы интеграции алгебры и информатики необходимы выполнение принципа диалектического подхода, принципа проблемного изложения и принципа простоты изложения [Морд-кович, 1984, с. 56]. Четвертый принцип (принцип диалектического подхода) заключается в том, что сложные математические понятия вводятся постепенно, а некоторые не имеют строгого определения вообще. Из пятого принципа (принцип проблемного изложения) следует, что необходимо в разумных формах создавать ситуацию затруднения, иногда доводя ее до парадокса, чтобы научить учащихся способам и путям разрешения проблемы. Шестой принцип («простоты изложения») требует наличие «читаемых» учебных текстов по математике как учениками, так и родителями.

Следующие три принципа предложены в работе [Майер, 2001, с. 339]. Они учитывают специфику применения информационных технологий на уроках математики и включают: принцип визуализации, принцип использования компьютерных средств в качестве инструмента познания, принцип ориентации на применение информационных технологий в преподавании алгебры.

Десятый принцип (принцип рекурсивного обучения) связан с подходом к применению инфор-

<С £

С т

о

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й

3

м н к о

Рч

м

0

1

к

а

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

н и

щ м

мационных технологий в образовании в качестве средства обучающей деятельности практическим действиям. При этом реализуется субъект-субъектная структура, отличающаяся существенным удельным весом участия учителя в его двуединой с учащимися деятельности. Творческая компонента в процессе реализации принципа рекурсивного обучения представлена в наибольшей степени, и влияние компьютера на практическую составляющую процесса обучения алгебре учащихся существенно увеличивается. Данный принцип согласуется с выводами Н.И. Пака и др. о саморазвитии обучаемых, их творческой активности при введении методических новаций в процесс учебной деятельности. Принцип рекурсивного обучения согласуется с принципом деятельности - создания дидактических компьютерных предметных сред [Пак, Хегай, 2009, с. 32]. При этом в процессе обучения можно ориентироваться на существенно расширенный интеллект обучаемого, формирующийся вследствие рекурсивного обучения.

Реализуя рекурсивное обучение алгебре в интегрированной среде «алгебра + информатика», необходимо создавать и использовать в учебных целях структурированную систему компьютерных дидактических элементов.

Принцип рекурсивного обучения состоит в том, что ученик обучается практическим действиям, которые отличаются от учебных тем, что результаты его действий реально влияют на ситуацию действования.

Наиболее важными факторами, определяющими условия функционирования интегрированной среды «алгебра + информатика» при реализации технологии рекурсивного обучения алгебре, являются: интегрированные компьютерные практикумы, учебные проекты, основополагающий предмет «алгебра», методы обучения, контрольно-измерительные материалы и техническое обеспечение.

Реализация вышеперечисленных принципов интеграции алгебры и информатики позволяет:

- повысить наглядность в обучении;

- полнее раскрыть связь, существующую между аналитическими выражениями и их геометрическими образами;

-существенно расширить представления о геометрических моделях алгебраических объектов;

- «оживить» алгебраические объекты, показать их в динамике;

- вскрыть все нюансы алгебраических преобразований, научить с их помощью решать конструктивные задачи;

- увидеть связь между информатикой и алгеброй.

Библиографический список

1. Бабанский Ю.К. Интеграция процесса обучения. М.: Просвещение, 1982. 78 с.

2. Берулава М.Н. Интеграция содержания образования. М.: Совершенство, 1998.192 с.

3. Большой энциклопедический словарь (БЭС). 2-е изд. М.: Большая Российская энциклопедия; СПб.: Норинт, 1997.1456 с.

4. Дьячук П.П., Дьячук П.П. (мл.), Бортновский C.B. Интегрированные практикумы по информатике (информатика + математика) / Красно-яр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2004. 295 с.

5. Дьячук П.П. (мл.). Системообразующие факторы интеграции курсов алгебры и информатики в средней школе // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2013. № 3. С. 76-80.

6. Майер В.Р. Компьютерная поддержка геометрии: дис.... д-ра пед. наук. 2001.

7. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей математики // Математика в школе. 1984. № 6.

8. Пак Н.И., Дьячук П.П., Дьячук П.П. (мл.) Компьютерное обучение алгебре в интегрированной среде информатика + алгебра // Современные проблемы преподавания математики и информатики: мат. междунар. науч.-методич. конф., г. Тула, 4-7 мая 2004. Тула, 2004 Ч. II. С. 69-74.

9. Пак Н.И., Хегай Л.Б. Представление учебного гипертекста на основе идей ассоциативно-рекурсивного восприятия информации // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2009. № 3. С. 32-37.

10. Федорец Г.Ф. Проблемы интеграции в теории и практике обучения (пути развития): учеб. пособие. Л.: ЛГПИ, 1990. 82 с.