Математическое моделирование лазерного ускорения протонoв и поджига термоядерной мишени в системах "двойных лайнеров". 

Математическое моделирование лазерного ускорения протонoв и поджига термоядерной мишени в системах

"двойных лайнеров".

Самарский А.А.(1), Андреев А.А.(2), Захаров С.В.(3), Ильин Д.В.(4), Левковский А.А. (levkovsk@AL5889.spb.edu ) (4), Платонов К.Ю.(2),

Шерман В.Е.

(1) Институт математического моделирования РАН.

(2) Институт лазерной физики ВНЦ "ГОИ им. С.И.Вавилова", (3) Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований, (4) Санкт-Петербургский институт машиностроения

Введение

Магнитное сжатие сильноизлучающих плазменных лайнеров в мощных электрических генераторах позволяет получить импульсы теплового излучения высокой

23

интенсивности - 10-10 терраватт с длительностью 5-10 нс, что дает возможность осуществить инициирование термоядерной мишени в различных схемах, например, таких, как "двойной лайнер" (ДЛ) [1, 2], Z-pinch, vacuum hohlraum, dynamic hohlraum, double-ended hohlraum [3], и других. Для исследований и инициирования зажигания рентгеновских мишеней на основе относительно дешевой и значительно продвинутой технике Pulsed Power была выдвинута и разработана концепция ДЛ [1]. В этой концепции рассматривается система, которая состоит из двух соосных лайнеров - один внутри другого. В полости на оси располагается мишень. Ускоренный давлением магнитного поля внешний лайнер сталкивается с внутренним лайнером. В результате высокоскоростного удара в плазме внутреннего лайнера возбуждается сильная ударная волна и происходит частичная конверсия кинетической энергии в рентгеновское излучение, которое проникает в полость внутреннего лайнера и облучает мишень, сжимая её. Внешний лайнер помимо функции драйвера кинетической энергии выполняет роль «термоса», препятствуя выходу энергии излучения из полости в момент удара за счет своей достаточно большой оптической толщины, при этом создается дополнительное увеличение интенсивности излучения, падающего на мишень. За свойство внешнего лайнера удерживать энергию излучения в научной литературе схема генерации излучения при соударении лайнеров получила также название dynamic hohlraum [3]. Различие в схемах ДЛ [1,2] и dynamic

hohlraum [3] состоит лишь в том, что в концепции [1] внутренний лайнер содержит добавку материала с большим атомным номером, в то время как в [3,4] внутренний лайнер представляет собой оболочку или сплошной цилиндр из материала с малым атомным номером .

При выполнении условий оптимальности параметров для существующего генератора Z [5] экспозиции мишени недостаточно для зажигания мишени. Однако такой генератор может рассматриваться как предварительный для сжатия и преднагрева основной массы топлива, а само зажигание осуществляется короткоимпульсным лазером по схеме быстрого поджига. Таким образом существенно снижаются требования к мощности основного драйвера, сжимающего мишень. Высокой интенсивности горения можно добиться при меньших суммарных затратах на сжатие и поджиг, так как стоимость электрического генератора более, чем на порядки меньше стоимости мощного лазера, осуществляющего сжатие в стандартной схеме лазерного термоядерного синтеза (ЛТС).

При предварительном сжатии дейтериевой капсулы с помощью основного драйвера в схеме "Fast Ignition" (FI) [6] требуется достижение столь же высоких плотностей, как и при обычном подходе, но с существенно более низкой температурой. Поджиг мишени осуществляется дополнительным сверхкоротким лазерным импульсом. Предполагается, что механизм конверсии лазерной энергии в энергию образующихся быстрых частиц достаточно эффективен [7], чтобы сформировать в мишени сравнительно небольшую высокотемпературную область - игнитор, являющуюся источником самоподдерживающейся волны термоядерного горения, которая, распространяясь из игнитора, вовлекает в горение остальную часть мишени.

При разработке различных схем быстрого поджига в качестве источника формирования игнитора обычно рассматривался сфокусированный поток быстрых электронов [6-8]. Однако исследования электронного транспорта сквозь сжатую оболочку ТЯ мишени выявили ряд трудностей, мешающих использованию электронного пучка для доставки энергии горючему. Ток пучка, необходимый для поджига, превышает альвеновский ток в плазме. В результате возникающего противотока развиваются неустойчивости и происходит филаментация исходного пучка [8]. Подводимая энергия при этом может рассеяться в плазменной короне мишени не доходя до ТЯ горючего. В то же время быстрые электроны за счёт электростатического взаимодействия ускоряют ионы лазерной мишени выполненной в виде фольги [20-22]. Такое ускорение наиболее эффективно для лёгких ионов внедрённых в фольгу. Коэффициент конверсии в энергию

протонов при этом достаточно большой и по данным экспериментальной работы [16] достигает 10%.

Поэтому более перспективным представляется использование ионного пучка для доставки необходимой для поджига энергии [21]. Ионный пучок в отличие от электронного компенсирован по заряду и траектории ионов более прямолинейны. Характерная энергия ионов достаточна для эффективной передачи энергии ТЯ горючему. Небольшая расходимость ионного пучка и его малый поперечный размер позволяют генерировать ионы с помощью специальной мишени, расположенной в непосредственной близости от ТЯ мишени. Наиболее оптимальное место для размещения лазерной мишени -вблизи торца внутреннего лайнера, поскольку в этом случае отсутствуют препятствия для подвода лазерной энергии к мишени. Геометрическое расположение отдельных элементов подобной схемы быстрого поджига приведено на рисунке 1.

пхГ-егна! <1ПУОГ

Вышесказанное делает актуальным подбор оптимальных мишеней для быстрого поджига и расчёт параметров игнитора вместе с соответствующим ему лазером. Изложение в настоящей работе построено следующим образом. В 1 параграфе оценивается интенсивность сжимающего рентгеновского излучения в схеме двойного лайнера. Во втором - с помощью простой теории оцениваются параметры (температура и плотность) мишени, сжатой тепловым рентгеновским излучением. Подбирается наиболее оптимальная для поджига мишень. Оценки подтверждаются данными численного моделирования. В 3 параграфе рассчитывается пробег быстрого иона в сжатой мишени и определяется диапазон энергий иона, соответствующий максимальному энерговкладу в область мишени, занятую горючим. Здесь же оценивается полное число ионов, необходимое для вложения в мишень заданной энергии. В 4-м параграфе обсуждаются параметры лазера, необходимого для получения такого числа ионов. В 5-м параграфе рассматриваются проблемы транспорта ионного пучка в вакууме и в короне термоядерной

мишени. Наконец в последнем 6-м параграфе моделируется процесс горения мишени, вычисляется коэффициент усиления и степень выгорания топлива при лазерном поджиге.

1. Генерация и термализация рентгеновского излучения двойного

лайнера

В схеме ДЛ внешний лайнер сжимается давлением магнитного поля, протекающего по нему тока. Величина набранной кинетической энергии зависит от массы, размеров и распределения плотности вещества лайнера и для параметров, согласованных с генератором, зависит главным образом от амплитуды тока (У0) и степени радиального сжатия (Я0/г):

1 1 х-0- 1п

2 2с2

(где Ми И, V - соответственно, масса, длина и скорость лайнера). Степень радиального сжатия ограничена развитием неустойчивостей и обычно не превышает десятикратного.

Тепловое излучение, облучающее мишень, возникает в результате возбуждения сверхкритической ударной волны в веществе внутреннего лайнера при высокоскоростном ударе внешнего лайнера о внутренний. Излучение проникает в полость внутреннего лайнера. Внешний лайнер при этом экранирует излучение, препятствуя выходу его наружу. Для эффективной конверсии кинетической энергии лайнера в излучение и экранировки излучения в полости внешний лайнер должен быть изготовлен из веществ с атомным номером Z >> 1. Ускорение такого лайнера сопровождается излучением диссипируемой в плазме лайнера энергии так, что температура плазмы относительно низка и тепловое давление в такой плазме многозарядных ионов оказывается существенно меньше давления магнитного поля. Этим обусловлено, то, что в процессе ускорения

основная масса лайнера имеет характерную толщину порядка скин-слоя б = у/с2 2по

(^ - время сжатия, Г- проводимость плазмы). Для импульса тока мегаамперного диапазона

со временем нарастания порядка 100нс толщина скин-слоя около 1мм.

За счет излучения внешнего лайнера к моменту соударения внутренний лайнер испаряется и разлетается со скоростью порядка скорости звука, т.е. характерная толщина внутреннего лайнера для импульса тока длительностью 100нс составит Л « 1мм. Поэтому торможение внешнего лайнера и конверсия его кинетической энергии в излучение происходит в разряженной плазме внутреннего лайнера и характерное время соударения лайнеров для МА тока, при скорости Уг « 5-107см/с, составляет т&(Л+ 8)/У1=5нс. Давление

магнитного поля вызывает сильную ударную волну. Сильно излучающая ударная волна во внутреннем лайнере распространяется с переменной во времени скоростью:

D =

V,

i

7

где Pi„ - плотность внутреннего лайнера перед фронтом ударной волны /Liout - масса внешнего лайнера на единицу площади.

Для осуществления режима сильноизлучающей ударной волны необходимо, чтобы в плазме внутреннего лайнера было достаточное количество многозарядных ионов Z>>1. В ударной волне, распространяющейся по плазме многозарядных ионов, конверсия гидродинамической энергии в излучение является результатом цепи последовательных процессов. За счет механизма ионной вязкости кинетическая энергия направленного движения переходит в тепловую энергию ионов. В результате ион-электронных столкновений нагреваются электроны плазмы. Одновременно идет дальнейшеая ионизация плазмы и происходит возбуждение ионных состояний, которые девозбуждаются за счет высвечивания или "тушения" электронным ударом.

Для эффективного переизлучения тепловой энергии необходимо, чтобы скорость возбуждения ионов была не меньше скорости ион-электронного обмена энергий при упругих столкновениях. Это условие накладывает ограничения на величину силы осциллятора основных переходов ионов, которые могут быть выполнены при скорости лайнера V, &5-107см/с для материалов с достаточно большим атомным номером Z>>1. Однако вместе с этим плазма должна быть достаточно прозрачна для теплового излучения, чтобы пропустить его в полость, где расположена мишень, т.е. длина пробега тепловых рентгеновских квантов (Росселандов пробег) в плазме внутреннего лайнера при данной его массе должна быть наибольшей. Поэтому внутренний лайнер должен быть выполнен из смеси легких и тяжелых атомов [10].

Внешний лайнер при ударе помимо функции драйвера кинетической энергии должен осуществлять функцию «термоса», препятствуя выходу излучения наружу, т.е. иметь максимальную поглощающую способность при данной массе лайнера для спектра излучения внутренней плазмы для термализации излучения и переизлучения его обратно, т.е. состав вещества внутреннего и внешнего лайнеров должен быть согласованным [10]. В этом случае может быть осуществлен режим усиления интенсивности излучения, падающего на мишень.

Ниже мы приводим выражение для соотношения интенсивностей излучения в полости 1хп и снаружи 1тШ [11]:

I xin 1 хоШ

О г г ^

Кош + а out 1П

2 ^Кт 1Шп Гт

где Гщ, гой - радиусы внутреннего и внешнего лайнеров, 1шп, 1яой - средние длины пробега тепловых квантов в плазме внешнего лайнера, усредненные по Росселанду, при температурах внутри и снаружи, соответственно, а « 1. Из закона сохранения потока энергии следует, что поток излучения наружу примерно равен потоку энергии, вносимому ударной волной, т.е. 1хоЛ ~ 4/3рьБ3.

Из (1.3) вытекает важное следствие, что с увеличением тока генератора за счет возрастания массы внешнего лайнера пропорционально квадрату тока, как следует из (1.1), и потока кинетической энергии, также пропорционального квадрату тока, (для достаточно большой массы лайнера так, что Мю^/1я>>1) интенсивность теплового излучения в полости растет по закону IхЫ х J4.

При ударе основная часть кинетической энергии внешнего лайнера (60^70%) переходит в излучение. После удара оба лайнера продолжают сжиматься по инерции, несколько ускоряясь под действием давления магнитного поля. За счет большой массы

7

движущегося вещества его скорость не превышает У=2- 10 см/с. Через время t0 = rir/Vl оболочки схлопываются к оси. Абляционное ускорение оболочки ТЯ мишени до скорости

7

2-3 10 см/с должно успеть произойти за время, меньшее поэтому необходимо согласование мишени с "двойной лайнерной" системой.

2. Сжатие и преднагрев йТ топлива тепловым рентгеновским

излучением лайнера

Рассмотрим действие теплового рентгеновского излучения на ТЯ мишень. Одним из основных показателей эффективности термоядерного горения является коэффициент усиления мишени О = Етя /Е0, где Етя - ТЯ энергия, выделившаяся до разлёта плазмы, Е0 -внутренняя, тепловая энергия (3КТ/2) дейтериевой плазмы в момент максимального сжатия. Величина О определяет, очевидно, к.п.д. процесса горения, её мы и будем рассчитывать в последующих параграфах.

В ИТС критерием зажигания горючего, как известно [19], является достижение

рг>0.3^1 г/см2 при температуре плазмы Т>5КеУ, при этом коэффициент умножения внутренней энергии мишени за счет выделившейся термоядерной энергии О >1. В условиях инициирования мишени тепловым рентгеновским излучением критерий О >1 удобно представить, записав энергию плазмы мишени через интенсивность 1Х излучения облучающего мишень за характерное время т и преобразующуюся в тепловую энергию плазмы с коэффициентом ци, т.е. энергия плазмы ер =пит1х4пг*, где г* - эффективный

радиус мишени, на котором происходит поглощение энергии излучения. Тогда критерий С >1, записанный через величины энерговыделения Б-Т - реакции вот, скорость реакции <ооТо>, скорость звука в сжатой до радиуса г плазме е8 = ^ 2Т / т1 , примет вид [1]:

\2 3

G * 0.02ц h

•DT

Г*

< CT DT и > CST /

TIX > 1

Преимуществом введения параметра О (по сравнению, например, с нейтронным или энергетическим выходом) является независимость этой величины от абсолютных значений массы топлива и оболочки а также возможность сравнивать эффективность горения для совершенно различных экспериментальных установок. Вместе с тем О, очевидно не характеризует эффективность всего комплекса в целом, так как помимо Етя , Е0 на сжатие мишени за время t тратится энергия (на единицу площади) падающего теплового излучения еТ = taT4, а на поджиг - Е^. Коэффициент преобразования энергии падающего теплового излучения ЕТ= 4лг*2еТ во внутреннюю энергию мишени Е0 называется

коэффициентом абляции и определяется формулой [9]:

,2 и

= el

Пабл e

Л 2 01/2 , 2

xPCs Иln И

2 4tCTT4 /

1 — и

где CT - постоянная Стефана-Больцмана, lx = (A/Zp[ г/см3])(Т/Яу)^х [см] - росселандов пробег, Лх * 2.2-10-6 г/см2 for Au оболочки, А, Z - атомный вес и средний заряд ионов плазмы оболочки, cS = ^2T / mi - изотермическая скорость звука в оболочке с текущей массой M и начальной массой M0, и = M/M0. Max r/h < 0.1. Оценка в области максимума

скорости реакции приводит к соотношению т1х > 0.15цhj (МДж/см2). Для

коэффициента преобразования энергии щ * 6% [11] и сжатия без неустойчивости j*10, получим критерий на величину экспозиции мишени ех = т1х > 2.5 (МДж/см2).

r

Учитывая к.п.д. драйвера, осуществляющего сжатие (к.п.д. схемы двойного лайнера много больше, чем схемы сжатия лазером), можно утверждать, что процесс горения мишени в целом энергетически выгоден при О > 200. В настоящее время экспериментальная ситуация ещё далека до получения таких значений коэффициента усиления, поэтому различные методы увеличения О чрезвычайно актуальны.

Перейдём к исследованию процесса сжатия мишени тепловым излучением. Оценки температуры рентгеновского излучения, соответствующие потоку (1.3) для 2-генератора в зависимости от длительности импульса дают величину Тf =250^300 эВ. При облучении мишени излучением с такой температурой внешняя часть оболочки быстро приходит в состояние близкое к равновесному с полем излучения. Внутрь оболочки распространяется волна лучистой теплопроводности. Нагрев и абляция вещества оболочки в волне приводят к ускорению внутренней части оболочки. В простейшем приближении постоянной скорости абляции скорость V внутренней части оболочки с массой М и начальной массой М0 описывается формулой [19]:

V = а с# 1п

где а < 2, с5/ 2ГГ / .

Движущаяся оболочка сжимает термоядерную плазму. Под действием движущейся оболочки в дейтерии инициируется ударная волна (УВ). Если пренебречь потерями на ионизацию, излучение из плазмы дейтерия, и потерями, связанными с электронной теплопроводностью на оболочку, то температуру плазмы БТ за фронтом УВ можно оценить, как известно, из соотношения [13]:

т V2

Те !

6

Для V=107 см/с температура Т^ составляет 35 эВ. Энергия Ферми для данной мишени -3.6 эВ. Таким образом, после прохождения ударной волны дейтериево-тритиевый лед превращается в невырожденную плазму с уравнением состояния близким к уравнению состояния идеального газа. При дальнейшем сжатии температура плазмы нарастает по закону, близкому к адиабатическому, до тех пор, пока потери за счет электронной теплопроводности на оболочку, которая остается достаточно холодной, не будут сравнимы с работой по сжатию плазмы оболочкой.

Для описания этого процесса и оценок параметров рассмотрим модель [19], в которой БТ плазма массой тТ, образующая шар с текущим радиусом Я имеет плотность:

р = ЗтТз . Система уравнений, описывающая сжатие плазменного шара имеет вид:

4nR

3 Z +1 mT dTe „ ^ 2 , т т

---T—= -4nR2

2 A mp dt

M— = 3.2 • 10-1^-PT^4nR2,

dt Amp

dR=v

dt

где р =--3Т—Те и д = -кУТе ! к0Те —, ( к0 = 1.44 • 10 / 2те), М - масса летящей

А 4пЯ3тр Я

внутрь части оболочки в г, температура здесь измеряется в электронвольтах, скорость в см/с, радиус в см. Из системы (2.4) получается следующая оценка радиуса и температуры в момент максимального сжатия по адиабатическому закону: Минимальный радиус, до которого может быть сжато топливо

R ^ Rmin =¿+T ,

Максимальная температура при этом совпадает по времени с моментом максимального сжатия и составляет:

T = 1±Р .

max ß V /

R T

Безразмерные величины в (2.5, 2.6) введены как I" = — T =—— (R0 и Т0 -

R0 Te0

начальные радиус и температура топлива), ß = 5.75 • 1012 mT Tel2 . Отметим, что параметр ß

AM V02

представляет собой отношение тепловой энергии плазмы топлива к кинетической энергии оболочки в начальный момент времени. Решения (2.5, 2.6) могут быть использованы для приближенного описания начальной стадии сжатия топлива, когда роль процессов теплопроводности относительно мала. В общем случае проинтегрировать аналитически уравнения (2.4) по всей области изменения переменных не удается, поэтому в дальнейшем кроме модельных оценок мы рассмотрим также более строгое численное моделирование сжатия мишени, выбранной с помощью аналитической модели.

При выполнении условий оптимальности параметров для существующего генератора Z [5] в Sandia National Laboratory с амплитудой тока I=20MA и скоростью

нарастания 100нс кинетическая энергия внешнего драйвера, следующая из (1.1) при длине лайнера 10 см будет 0.8 мДж, эффективные радиусы внутреннего и внешнего лайнеров в момент удара составляют rin=1.6MM, rout=3.2MM, а интенсивность излучения в полости Ixin=330 TW/cm2 и длительности импульса т = 5нс.

Потоку излучения Ixin соответствует температура равновесного теплового излучения (Ixin =oT4) 200 эВ. Экспозиция мишени таким образом составляет Е=1.65 МДж/см2, чего недостаточно для зажигания мишени. Однако такой генератор может рассматриваться как предварительный для сжатия и преднагрева основной массы топлива, специально выбранной мишени

В качестве таковой рассмотрим сферическую оболочку из Fe радиусом 1 мм и толщиной 25 мкм (масса оболочки 2.47-10-3 г) заполненную слоем дейтериевого льда толщиной 67^m и плотностью 0.213 г/см3 и газообразным дейтерием плотностью 5.5-10-4 г/см3. При этом масса топлива в сжатой мишени mT=9.22-10-5 г.

Эти параметры выбирались из следующих соображений: Радиус мишени должен быть очевидно меньше 1.6 мм. Поскольку коэффициент сжатия мишени по радиусу без

развития неустойчивости

¿10, масса топлива должна быть такой, чтобы длина

свободного пробега протона с энергией 10-20 мэВ (такие энергии характерны для лазерного поджига) в сжатой дейтериевой плазме с температурой единицы кэВ была ~ 10 мкм. Это даёт величину ~ 10-4 г. Масса оболочки должна быть такой, чтобы кинетической энергии оболочки MV2/2 было достаточно для того чтобы внутренняя тепловая энергия сжатого топлива 3(2+1)КТ/2 соответствовала температуре единицы кэВ. При выбранных параметрах мишени (в дальнейшем они будут использованы и при численном моделировании) и Т^200 кэв скорость звука с в оболочке составит 8-106 см/с. Оценка начальной скорости оболочки за счёт абляции (когда М=0.9М0) под действием теплового рентгена по формуле (2.2а) приводит к V0~ 107 см/с. Температура плазмы за фронтом ударной волны (2.3) в начале процесса сжатия составляет ^=35 эВ. Оценивая параметр в, видим, что: в-0.009. Минимальный радиус в адиабатическом приближении составляет по формуле (2.5): И.тщ-98 мкм, максимальная температура топлива из (2.6) Т^х-3.5 кэВ. Время схлопывавия мишени составляет примерно 5 нс.

Приведённые параметры сжатой мишени носят оценочный характер. Так например, очевидно, что в конце процесса сжатия теплопроводность снизит температуру внутренней

части мишени, и использованное для оценок адиабатическое приближение даёт завышенные результаты для температуры. С этой целью нами проведены детальные численные расчеты сжатия и нагрева мишени.

Моделирование проводилось с использованием кода TRITON [14] в рамках трехтемпературной (температуры ионов, электронов и фотонов) одножидкостной гидродинамики с теплопроводностью, дополненной нелинейными граничными условиями на поверхности оболочки мишени на поток излучения из плазмы многозарядных ионов. Форма импульса потока теплового излучения на мишень при расчете была аналогична [11] и близка к треугольной с эффективной длительностью т = 4нс и максимумом интенсивности Ixin=425 TW/cm2 так, что экспозиция мишени составляла Е=1.7 МДж/см2, спектр падающего излучения предполагался соответствующим спектру «черного тела» с температурой соответствующей интенсивности.

На основе приведённых выше соображений была выбрана «криогенная» мишень с железной оболочкой, покрытой с внутренней стороны слоем DT-льда с р=0.213 г/см3 и заполненная газообразным топливом. Внутренний радиус железной оболочки составлял г0=1мм, толщина 25 |т. Толщина льда и плотность газа выбирались из условий оптимальности конечного состояния мишени, как для самостоятельного горения, так и для поджига быстрым лазером при условии конечности сжатия оболочки по радиусу r0/r<20 за счет влияния неустойчивости. Полная энергия теплового излучения, воздействующего на оболочку, составляла Ex = 213 кДж.

Железная оболочка эффективно поглощает энергию рентгеновского излучения и ее внешние слои быстро нагревается до температуры, близкой к температуре падающего излучения, которая в максимуме составляет 255эВ. Внешние слои расширяются, а давление железной плазмы ускоряет плотный внутренний слой железа, который сжимает топливо.

В варианте расчета с самостоятельным горением (без FI) максимальный нейтронный выход, соответственно 48 кДж энергии, были получен для мишени с начальной толщиной слоя льда 5|дт и плотностью газа 10-4 г/см3. За счет недостаточно высокой плотности и pr=0.1 г/см3 зажигания детонационной волны термоядерного горения достичь при данной величине экспозиции без дополнительного источника энергии не удается.

Для применения FI необходимо увеличить плотность топлива (до такой степени,

чтобы длина свободного пробега поджигающих частиц в сжатой мишени стала меньше её радиуса), для чего был увеличен начальный слой льда до 67дт и плотность газа до 5.5-10-4 г/см3. В результате сжатия такой мишени тем же импульсом излучения лайнера на момент коллапса центральная зона мишени, имеющая радиус 15дт, сжимается до плотности 160 г/см3 и температуры БТ Тi=2keV. Плотная БТ плазма снаружи центральной зоны сжата от 185 г/см3 до 269.5 г/см3 с температурой от 1.2 до 0.8 кэВ, радиус БТ топлива составляет в максимуме сжатия 46.5дт. Плотная часть железной оболочки, сжимающая топливо и составляющая около 10% ее первоначальной массы, сжата на этот момент до 103 г/см3 и нагрета до 150эВ, а остальные 90% массы оболочки распределены в малоплотной короне вокруг мишени.

Рисунок 2 наглядно иллюстрирует распределение средних по областям плотностей и температур в сжатой мишени на момент коллапса.

0 10 20 30 +0 50

МКМ

Рис.2 Потери энергии протонов различных энергий в сжатой оболочечной мишени.

Расстояние отсчитывается от наружной железной оболочки.

Сравнивая характерный радиус и среднюю температуру дейтерия в мишени с теоретическими оценками И.тт-98 мкм и Ттах«3.5 кэВ, сделанными в параграфе, убеждаемся что адибатическое приближение привело к завышению температуры, но с точностью до коэффициента 2 оценки соответствуют более строгим расчётам.

3. Зажигание сжатого йТ- горючего быстрыми ионами, ускоренными лазерным импульсом.

Перейдём к определению параметров ионного пучка, осуществляющего

дополнительный быстрый поджиг мишени. Прежде всего, определим характерные энергии протонов, необходимые для преодоления железной оболочки и дополнительного нагрева дейтерия, а также общее количество ионов, необходимое для получения заданной энергии игнитора.

В плазме потери энергии определяются формулой[15]:

ds _ 2ппее д mi

ёХ _

т„

вт„

ЛБ

т.

и _

те8

т.Т

У(и) _

]-Яе - tdt

Где кулоновский логарифм

Л_ 33 - 1п

^Пе(1 + 2Те/ 8)/Те3/2(1 + и)_

В (3.2) концентрация в см- , энергия и температура в кэв; формула для упругих кулоновских потерь даёт малый вклад при энергиях ионов выше 10 кэв по сравнению с (3.1); торможение ионов за счёт ионизации ионных остатков также можно не учитывать. Физический смысл потерь (3.1) - черенковская генерация плазмонов. Асимптотики (3.1) имеют вид:

П(^)л/й и << 1

п

ёи

и >> 1

и

где длина измеряется в единицах,

Те2т.

2пд2е2пеЛте

а п(^) - безразмерный профиль электронной концентрации. Пространственное распределение энергии, теряемой ионом, в двух предельных случаях

1 ^

7^0) _ -и << 1

и(0)2 - и(^)2 _ 2/^)^

и >> 1

Пробег, соответственно, в одном случае пропорционален корню из энергии, во втором квадрату энергии. Вычислив 10 для нашей мишени и сравнив с толщиной железа, мы видим, что в нашем случае работает формула (3.5) для пробега при и>>1. Из неё следует, что все протоны энергий < 3.05 МеУ будут поглощены плотным железом. При

энергии 3.6 мэВ половина потерь энергии приходится на железо, половина на горючее.

Определим теперь максимальную энергию иона, при которой его пробег меньше радиуса мишени. Суммируя потери во всех слоях мишени, находим, что протон достигнет центра мишени, если имеет энергию 24.95 мэв. При такой энергии он потеряет в железе всего 0.18 мэв. Протоны больших энергий вылетают из мишени и их использование менее эффективно. Итак рабочий диапазон энергий протонов 3.6 - 25 мэВ. Для эффективного поджига мишени энерговыделение должно быть локализовано в небольшой области (размером ~ 10-15 мкм), поэтому найдём энергию, при которой протон долетает только до первой границы в БТ плазме (см. рисунок 2). Это 8=10.74 мэв.

Для получения 1 кдж в БТ потребуется 9.62* 1014 таких протонов. Потери в железе составят 172.4 дж. На рисунке 2 приведёны графики теряемой быстрым ионом энергии в зависимости от координаты, отсчитываемой от начала железной оболочки вглубь мишени. Из графика очевидно, что для протонов различных энергий основная доля потерь приходится на конец траектории. Таким образом процесс передачи энергии ТЯ горючему с помощью протонного пучка эффективен.

Итак рабочий диапазон энергий протона 4 - 10 мэв. Всего нужно ~1015 протонов для выделения в мишени 1 кДж энергии. Протоны должны быть сфокусированы в область размером ~ 10 мкм. Определим теперь параметры лазера необходимого для получения такого ионного пучка.

4. Параметры лазера для быстрого поджига.

Определим мощность лазера и энергию лазерного импульса, необходимые для получения (2 - 3)-1015 протонов с энергиями 4 - 10 мэВ в тонкой мишени из фольги. Физический механизм ускорения протонов лазерным импульсом релятивистской интенсивности - следующий: Под действием лазерной силы <х ЕхН (пондеромоторного давления света) [7] электроны лазерной плазмы двигаются вглубь мишени и тянут за собой ионы посредством амбиполярного поля. Этот процесс происходит практически на поверхности мишени, в точке, где концентрация электронов оболочки равна критической и амбиполярное поле максимально. Ускоренные в области критической точки ионы в дальнейшем проникают в тонкую мишень и вылетают с обратной стороны фольги. Быстрые электроны также проходят сквозь фольгу, создавая амбиполярное поле и на обратной стороне фольги. Это поле ускоряет ионы, расположенные на задней поверхности

мишени. Для тонкой мишени эффективность ускорения на обеих границах практически одинакова. Однако потери энергии иона в фольге приводят к тому, что основной вклад в ионный поток за мишенью вносят ионы, ускоренные на задней поверхности [24]. Рассмотрим кратко процесс ускорения. При заданной функции распределения быстрых электронов движение ионов описывается системой гидродинамических уравнений (уравнение непрерывности и уравнение движения) и уравнением Пуассона [23]. Функция распределения электронов имеет двух температурный вид (горячие и холодные электроны с температурами Th и Tc и концентрациями nh, nc). Такой вид функции распределения вытекает из физики процесса взаимодействия лазерного импульса с веществом [7]. Быстрая группа электронов - это непосредственно попавшие в лазерное поле частицы.

Энергия такого быстрого электрона, ускоренного суммарным полем падающей и отраженной от плазмы электромагнитной волны [25]:

8eh = mec2

где uE = eE/mo осцилляционная скорость электрона, а начальный импульс электрона вдоль лазерного луча p0 « muE , т.к. он определяется ускорением в лазерном поле E на длине волны X=2nc/o. Отсюда для лазерной интенсивности I » 1020 Вт/см2 получаем 8eh ~ 10 MeV, что соответствует экспериментальным данным [26].

Торможением электронов такой энергии в фольге толщиной 20-50 мкм можно пренебречь. Поток ионов вырывается с задней стороны мишени за счёт потенциала разделения зарядов, вызванного уходом быстрых электронов с энергией seh ~ nLI/cneh из поверхностной области в вакуум. Напряжённость возникающего при этом амбиполярного поля легко оценить: Быстрые электроны с концентрацией neh сдвинуться относительно ионов на расстояние порядка их (электронов) дебаевского радиуса veh/oph, где oph -плазменная частота быстрых электронов. Отметим, что для релятивистских электронов veh ~ c и плазменная частота обратно пропорциональна корню из энергии электрона seh. В результате быстрые электроны образуют заряженную плоскость толщиной veh/oph. Поле такой плоскости может быть оценено как Eam=2neneh veh/oph. Или, подставляя выражение для плазменной частоты, получим

Eam = J^A

Аналогичная оценка поля получена также и в [20,22]. Процесс ускорения ионов полем (4.2) существенно зависит от длительности лазерного импульса tl. Так при tl <oph-1 , когда электроны за время ускорения не успевают совершить колебания относительно

ионов скорость быстрого иона V. будет

у._Хь Z*e Eam/mi. В обратном предельном случае ть > ю^-1, который нам наиболее интересен, согласно [27]:

/27 * 8

V т-^1

Здесь ю^ - плазменная частота ускоряемых ионов. Таким образом, энергия иона

превосходит энергию электрона в 7*1^^^^) раз. Для Пь =0.3, 8^ « 10 мэВ , 118=150

20 2 1/2 (1=1.5-10 Вт/см), 7*=1, ть=5пс, ю^ю^т^т^ энергия быстрого иона 8ih=12.2 мэВ.

Более подробно процесс ускорения ионов с учётом неоднородности плотности плазмы был

исследован в нашей работе [23].

Вычислим теперь полную энергию всех быстрых ионов (энергию поджига) и

оценим коэффициент конверсии лазерной энергии в энергию быстрых ионов (протонов).

Полное число быстрых электронов оценивается как N^=^8^ 8^. Число быстрых протонов

к. можно оценить из условия равенства потока импульса быстрых электронов и ионов:

^т^^К^^^/с2. Учитывая, что скорость электрона практически равна с, получим

N¡£0, -Пь8ь/2

Таким образом для получения 1.5 кДж энергии в быстрых ионах энергия лазерного

импульса должна составлять 8ь =9 кДж.. Для лазерного пятна диаметром 30 мкм при

118 ~ 150 длительность лазерного импульса составляет 8.5 пс.

Итак оценки приводят к тому, что для получения 1.5 кДж энергии в быстрых ионах

20

полная энергия лазерного импульса должна составлять 9 кдж при интенсивности 1.5-10 Вт/см2 и длительности лазерного импульса ~ 9 пс.

Приведённые оценки дают по существу нижнюю границу интенсивности лазера, так как для оценок использовалась максимальная энергия ионов. Найдём теперь верхнюю границу лазерной интенсивности, используя для оценок величины средних энергий ионов и электронов. Средняя энергия электрона в скин слое((4.1) - это энергия быстрой компоненты распределения электронов по энергиям) определяется пондеромоторным потенциалом:

< £ >« шео2

Для определения средней энергии иона опять воспользуемся непрерывностью плотности потока импульса электронов и ионов на задней границе фольги: щт^2^^ ^^^/с2. Отсюда средняя энергия иона (протона):

< 8p >= + Ль118 -1) .

п

Полное число быстрых ионов можно, исходя из квазинейтральности, принять равным числу быстрых электронов, которое равно поглощённой энергии Пь!ть(п^2 /4) = Пь8ь, делённой на среднюю энергию быстрого электрона (4.4). Тогда полная энергия быстрых ионов (п^М) Пь8ь Результат расчета профиля плотности плазмы [22] приводит к оценке п^/щ~0.5. В результате для получения энергии протона 10 мэВ необходимо по (4.5) 118=4500 (пь =30%). Для получения 1.5 кДж энергии в быстрых ионах необходимо 8Ь=10 кДж. Длительность лазерного импульса при 30 мкм пятне составит ~ 0.3 пс. Таким образом верхняя граница интенсивности лазера будет 5-1021 Вт/см2 при длительности импульса ~ 0.3 пс и диаметре пятна 30 мкм.

5. Транспорт ионного пучка от лазерной мишени к термоядерной.

Перейдём к обсуждению проблемы доставки ионного пучка от лазерной мишени к термоядерной. Большую часть пути (порядка сантиметра) пучок летит в вакууме, затем он попадает в плазму короны термоядерной мишени (около миллиметра толщиной). Всё это время пучок должен сохранять небольшой поперечный размер (в пределах десятка микрон), необходимый для эффективного поджига. Поэтому актуальной является оценка углового распределения вылетающих из лазерной мишени ионов. На начальной стадии вылета (Ко^^М) электроны опережают ионы, образуя впереди них облако нескомпенсированного отрицательного заряда. На фольге при этом возникает положительно заряженное пятно с характерным размером Я порядка радиуса лазерного пучка и зарядом Q. Напряжённость электростатического поля Е такого пятна -Е = 2ка = 2Q/R2. Время движения в таком поле быстрого электрона с энергией 8e и

♦ 8e 8eR2 Е й

скоростью порядка c составляет - t = —— = ——. Если характерный угол вылета

eEc 2ceQ

электрона 0^1, то расстояние, которое электрон проходит по нормали к поверхности

8 Я2 8 Я2

мишени составляет 1, = —e—, вдоль поверхности 1# = c0et = 0e —e—.

1 2eQ 11 e e 2eQ

В результате, из-за фонтанного эффекта вокруг лазерного пятна на поверхности мишени образуется кольцо нескомпенсированного электронного заряда внутренним

радиусом Я, наружным Я+1ц и высотой 1± . При вылете ионов, этот нескомпенсированный

заряд отклоняет их в радиальном направлении. Радиальная составляющая электрического о еп^лШ,,^

поля - концентрация быстрых электронов над

2tcr.1i

поверхностью мишени). Уравнение радиального (вдоль поверхности) движения иона

¿у,,

вылетающего из плазмы принимает вид М-^ = 2еБ#. Оценивая из него угол вылета иона

9 у,, 1± 2еБ ± ^^Мц п9eZe2neh112 ф

как 9i = —1 = —-21 =- = —е-, получим следующую формулу,

vi Mуi si si

связывающую углы вылета иона и электрона: 9i = Z9e ^ ^ ' • Из соображений

квазинейтральности следует, что О«епе'11пЯ2, поэтому окончательная оценка угла вылета ионов примет вид:

р

^ ^(5.1) si

Итак, на начальной стадии угол вылета иона определяется углом вылета элетрона. Согласно (4.3) отношение Zse/si ~ (1n(шpic/ш + 0.9)-2. Угол вылета электрона

определяется его взаимодействием с лазерным полем и последующим рассеянием в толще фольги. По экспериментальным данным он достаточно велик и (5.1) оценивается в пределах десятка градусов. Отметим, что кольцеобразное распределение электронного пространственного заряда должно приводить также к кольцеобразному профилю ионного пучка. Подобные профили регистрировались в эксперименте [31], где на 125 мкм А1 фольгу воздействовал 50 Дж лазерный импульс интенсивностью

5-10 Вт/см2. В

соответствии с (5.1) ионы (протоны) с энергиями 5-20 мэВ образовывали на мишени кольца различного диаметра. Средний угол вылета при этом составлял ~ 30°. Пучок с подобной угловой расходимостью не обеспечивает пятно нужных размеров на термоядерной мишени. Изучим возможность стабилизации пучка на больших временах и прекращения угловой расходимости.

На временах ^ш^^сМ (длительность лазерного импульса превышает эти времена) ионы успевают сдвинуться на дебаевский радиус быстрых электронов и частично компенсируют электронный заряд в вакууме. Формируется электронно-ионный поток (сгусток) движкщийся в направлении ТЯ мишени.

Рассмотрим поперечное движение электрона в таком потоке в одночастичном приближении под действием радиальных сил. Это можно делать, когда инкремент наиболее сильной поперечной ионнозвуковой неустойчивости с волновым вектором

Ys

( у/2

ш.

2 Ш /

ks 1 Vi !

не превышает обратного времени движения частиц к мишени. Подчеркнём, что нарушать фокусировку пучка будет именно поперечная неустойчивость, продольные по пучку эффекты для нас менее важны.

Сделаем оценки инкремента (5.2) для рассматриваемого пучка протонов, взяв в качестве масштаба неустойчивости поперечный размер пучка ё. Поперечную скорость иона оценим из (4.3) и начального угла вылета ионов 9г- < 10°. Тогда при ё ~ 30 мкм из (4.7) получим у8 ~ 109 с-1. Время пролёта пучком ионов расстояния 1 см составляет ~ 10-9 с. Таким образом, значение инкремента находится на грани допустимого и можно предположить, что в процессе фокусировки пучка собственным магнитным полем уменьшение поперечной составляющей скорости приведёт к снижению инкремента.

В приближении прямолинейных траекторий ионов радиальное электрическое и азимутальное магнитное поле частиц пучка будут выглядеть следующим образом:

Ег

Г 0

где р(а) - плотности заряда частиц сорта "а".

Уравнение радиального движения электронов:

7тв? _ e

Возьмём z=vet, и рассмотрим движение электрона на краю пучка г=К Тогда уравнение для радиуса пучка будет простым:

- J

dz Rmp(e^y(e) о К этому уравнению добавляется два очевидных начальных условия

R

Значение производной как раз связано с начальной кривизной поверхности мишени, испускающей ионы (это тангенс угла раствора конуса мишени). В работе [32] численным моделированием методом PIC -кодов было показано, что при оптимальном

выборе кривизны поверхности возможна фокусировка ионного пучка в область диаметром меньше 1 мкм. Вид решения уравнения (5.5) зависит от профиля поперечного распределения электронов и ионов. Самофокусировка пучка происходит при отрицательном знаке правой части (5.5). Если принять ток пучка постоянным, то Р(з)(г) ~ г-2 и критерий фокусировки примет вид

^у

Такой стабилизированный собственным полем пучок распространяется без угловой расходимости [30] . Если же критерий (5.7) не выполнен, то пучок сначала фокусируется за счёт кривизны мишени а потом расходится. Положение перетяжки зависит от начальных условий (5.6) и может быть совмещено с положением термоядерной мишени. В [32] также высказывается предположение о том, что наличие перетяжки может вызывать перераспределение плотности заряда, меняющее знак правой части (5.5) и приводящее к дальнейшему распространению сфокусированного пучка без угловой расходимости.

В своём рассмотрении движения пучка мы не учитывали участка фоновой плазмы, окружающей топливную мишень, и его влияния на фокусировку. Более детальное рассмотрение этого вопроса очевидно необходимо и является темой нашей отдельной работы.

6. Горение термоядерной мишени подожженной быстрыми

частицами.

Перейдём теперь к описанию горения термоядерной мишени при заданной энергии поджига. Из численных расчетов время жизни сжатой мишени достаточно велико и составляет единицы наносекунд. На этом интервале времени поджиг происходит практически мгновенно (десятки пикосекунд). Поэтому при моделировании процесса поджига мы имеем дело с локальным энерговыделением в небольшой области сжатой мишени. Приближенно эта область имеет цилиндрическую форму и основанием цилиндра примыкает к поверхности мишени. За время горения изменения размеров мишени не происходит. Расчёты показывают, что в этих условиях процесс горения слабо зависит от местоположения и формы игнитора внутри мишени [17]. Параметры горения определяются только полной энергией, выделенной в игниторе. Этот факт позволяет упростить процесс вычислений, поместив точечный игнитор в центр мишени и

рассматривая одномерную, сферически симметричную модель вместо трёхмерной задачи.

Математическая модель ТЯ горения неоднородной сферически симметричной плазмы описывается системой уравнений непрерывности, движения, энергообмена, и состояния плазмы совместно с уравнениями кинетики быстрых ТЯ частиц [18]. Для описания гидро- и термодинамики используется приближение одножидкостной двухтемпературной (Те,Т^ плазмы с учетом электронной и ионной теплопроводности и электрон-ионного энергообмена.в приближении идеального газа. Схема совместного решения уравнений гидродинамики и кинетики применяется в модифицированном пакете программ ТЕРА, используемом в настоящем расчёте. Код ТЕРА предназначен для моделирования динамики термоядерного горения сферической мишени на основе самосогласованного решения кинетических уравнений для нетепловых частиц методом Монте-Карло (МК) и уравнений гидродинамики плазмы на любой стадии эволюции мишени от начала ТЯ горения и до разлета. Код ТЕРА оперирует в едином алгоритме с частицами и фотонами. Распределение концентраций этих частиц в мишени задается в качестве исходных параметров. Код ТЕРА моделирует первичные и вторичные ТЯ реакции. Первичные быстрые частицы являются продуктами ТЯ реакций между ионами плазы в условиях локального термодинамического равновесия. При движении в мишени быстрые ионы могут вступать во вторичные ТЯ реакции, нейтроны - упруго рассеиваться с образованием высокоэнергетичных ядер отдачи, которые в свою очередь могут давать ТЯ частицы более высоких поколений. Фотоны теплового излучения плазмы испытывают тормозное поглощение и Комптоновское рассеяние. В отсутствие магнитных полей траектории быстрых ионов являются прямолинейными, а при наличии полей, моделируются в виде участков скручивающихся спиралей.

Результаты расчётов представлены на следующих графиках:

На Рис.3 (кривая, помеченная треугольниками) показан график зависимости коэффициента усиления рассматриваемой мишени от энергии поджига. Из этого графика видно, что для получения коэффициента усиления порядка нескольких единиц (4-6) необходима энергия поджига 3-4 кДж. Соответственно энергия лазера ~20-27 кДж. Значение Е0 в этом случае ~ 16 кДж. Напомним, что энергия импульса теплового рентгена, сжимающего мишень, составляла 213 кДж. Здесь же приведены результаты расчётов для более горячей и менее плотной мишени (кривая, помеченная кружками). Центральная зона такой мишени имела радиус 16дш, плотность 53,1 г/см3 и температуру БТ ^=4,85 кэВ. Плотная БТ плазма снаружи центральной зоны сжата от 60,6 г/см3 до 86,5 г/см3 с

температурой от 3,7 до 2,5 кэВ, радиус БТ топлива составляет в максимуме сжатия 47дш. Таким образом, температура в центральной зоне была повышена примерно в два раза, а плотность уменьшена в три раза по сравнению с оптимальной мишенью. Как известно [17], уменьшение плотности горючего приводит к снижению ТЯ выхода при постоянной температуре. Видно, что изменение оптимальных параметров, хотя и приводит к

небольшому повышению коэффициента усиления при малых значениях энергии поджига в дальнейшем (в "рабочей" области энергий) приводит к снижению коэффициента усиления и уменьшению эффективности поджига.

Рис.3 Коэффициент усиления термоядерной мишени О как функция энергии поджига Е для

оптимальных параметров мишени (треугольники) и неоптимальных (кружки).

Неоптимальная мишень имела более высокую температуру и более низкую плотность.

При численном моделировании также было установлено, что уменьшение размера области игнитора (при сохранении Е^) не увеличивает эффективность горения. Как показывают расчеты временного развития процесса поджига при выделении в центре мишени энергии 4.5 кДж, процесс горения и выравнивания температуры по радиусу занимает 70-80 пс, коэффициент усиления за это время нарастает до своего предельного значения - 5.98 (см. Рис.3). На Рис.4 показано распространение волны термоядерного горения из центральной области (области поджига) к внешнему краю мишени. Интенсивность горения определяется числом актов реакции в единице объёма мишени в единицу времени (ось ординат). Хорошо видно, что горение начинается в области поджига (области энерговыделения ионов), фронт горения распространяется по радиусу, сохраняя свою крутизну. Контраст в скоростях реакций в горящей и не горящей области составляет

3-4 порядка.

1.В-37

0 20 40 60

г,мкм

-♦-12

--13 -д-14

Рис.4 Радиальное распределение скорости термоядерной реакции (число актов реакции в секунду

в 1 см3) в моменты времени ^ = 3.2 10-3 нс; ^ = 1.38 10-2 нс; ^ = 7.05 10-2 нс.

7. Заключение

Таким образом, лазерный поджиг позволяет получить коэффициенты усиления превышающие единицу, в тех случаях, когда температура мишени мала для самовозгорания. Так для мишени с рЯ «1г/см2, оптимизированной для горения без применения игнитора выделение энергии составляет Ея=48 кДж, выгорание топлива - 2%. Зажигания детонационной волны термоядерого горения при данной плотности не происходит. Замена мишени на оптимальную для лазерного поджига (масса топлива больше) приводит к тому, что при использовании игнитора с энергией ~ 5 кДж (для этого необходим лазер с энергией импульса ~ 33 кДж) в мишени возникает волна термоядерного горения, коэффициент усиления достигает ~ 16, выделяется ~ 273 кДж ТЯ энергии. Таким образом использование игнитора на данной установке энергетически выгодно. При рассмотрены^ параметрах степень выгорания мишеней остаётся очень низкой, как с поджигом, так и без него и энерговыделение не компенсирует затраты энергии на сжатие мишени. Для того, чтобы энерговыделение превышало ~ 2 мДж электрической энергии, затраченной на создание оптимальной ДЛ плазмы необходим коэффициент усиления ~ 120. Энергия поджига составит при этом ~ 10 кДж, что потребует применения

многопучковой лазерной системы с суммарной энергией импульса ~ 70 кДж, аналогичной приведённой на рис.1.

Работа поддержана грантами Минобразования РФ " Термоядерные и ядерные реакторы - 2001".и UR.03.01.021

Список литературы

1. Захаров С.В., Смирнов В.П., Гасилов А.В. и др., Препринт ИАЭ, 4587/6. Москва,1988.

2. Zakharov S.V., Smirnov V.P., Grabovskii E.V. et al. Proc. of the I.A.E.A Technical Commitee Meeting on Drivers for ICF, Paris, France., 395, 1995.

3. Matzen M.K. Phys. Plasmas, 4, 1519, 1997.

4. Hammer J.H., De Groot J.S., Toor A. et al. ICF Annual Report. LLNL, UCRL-LR-105821-97, 86, 1997.

5. Springer P.T., Wong K.L., Iglesias C.A. et al., J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 58, 927, 1997, Spielman R.B., Breeze S.F., Deeney C. et al. // Proc. 11 Intern. Conf. on High Power Partical Beams, (BEAMS'96). Prague,Czech Republic, June 10-14., V.1, P.150, 1996

6. Tabak M., Hammer J., Glinsky M.E. et al., Phys. Plasmas, v.1, p.1624, 1994.

7. Wilks S.C., Kruer W.L., Tabak M.et al., Phys. Rev. Lett., v.69, p.1833, 1992.

8. Pukhov A., Meyer-ter-Vehn J., Phys. Rev. Lett., v.79, p.2686, 1997, ibid v.76, 3995, 1996.

9. Евсеев Г.А., Захаров С.В., Лисицын А.Г., Маслянкин В.И.. Препринт ИАЭ-5303/6. Москва. 1991.

10. Zakharov S.V.. Bull. Am. Phys. Soc. 44(7), 103, 1999.

11. Захаров С.В., Лисицын А.Г., Евсеев Г. А., Маслянкин В.И.. Препринт ИАЭ-551/6. Москва. 1993.

12. Duderstadt J.J., Moses G.A. Inertial Confinement Fusion, J.Wiley, NY, 1982.

13. Zel'dovich Ya.B., Raizer Yu.P.. Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamics Phenomena. Academic Press, New York, 1966.

14. Волосевич П.П. и др. Препринт KIAM, 48. Москва,1987.

15. Электродинамика плазмы. под ред. А.И. Ахиезера, М: Наука, 1974.

16. Key M.H., Cable M.D., Cowan T.E.et al., Phys. of Plasmas v.5, p.1966, 1998.

17. Atzeny S., Physics of Plasmas, v.6, p.3316, 1999. Piriz A., Sanchez M. Phys. Plasma, v.5, p.4373, 1998.

18. Andreev A., Il'in D., Levkovskii A. et al., ZhETF, v.92, p.69, 2001.

19. Andreev A.A., Mak A.A., Solovyev N.A. An introduction to hot laser plasma physics, (V.233

in Horizons in World Physics) Nova Sci. Publ., Inc., 163 p., 2000.

20. Pukhov A., Phys. Rev. Lett., v.86, p.3562, 2001.

21. Roth M., Cowan T.E., Key M.N.et al., PRL, v.86, no.3, p.436, 2001.

22. Wilks S.C., Langdon A.B., Cowan T.E.et al., Physics of Plasmas, v.8, p.542, 2001.

23. .Andreev A.A, Platonov K.Yu. et al., Proceedings of SPIE, v.?, p.?, 2000.

24. Hatchet S.P., Brown C.G., Cowan T.E.et al., Physics of Plasmas, v.7, p.2078, 2000.

25. Wei Yu, Bychenkov V., Sentoku Y.et al., PRL, v.85, p.570, 2000.

26. Gibbon P. and Foerster E. Plasma Phys. Control. Fusion, v.38, p.769, 1996.

27. Gurevich A B, Mescherkin A.P. ZhETF, v.80, p.1810, 1981.

28. Maksimchuk A., Gu S., Flippo K.et al., PRL, v.84, p.4108, 2000.

29. Clark E L., Krushelnick K., Davies J.et al., PRL, v.84, p.670, 2000.

30. Мешков И.Н., "Транспортировка пучков заряженных частиц", Новосибирск, изд. Наука, 1991.

31. .Krushelnick K, Clark E.L., Davies J.et al., Phys. Plasmas, Vol. 7, No. 5, 2000.

32. Wilks S.C.et al., Phys. Plasmas, Vol. 8, No. 2, p. 546, 2001.