Наблюдение in situ формирования поверхностного рельефа в монокристальной фольге алюминия в процессе стесненного растяжения

УДК 539.3:4

Наблюдение in situ формирования поверхностного рельефа в монокристальной фольге алюминия в процессе стесненного растяжения

Е.Э. Засимчук, И.Т. Ярматов1

Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины, Киев, 03142, Украина 1 Институт проблем материаловедения им. Н.И. Францевича НАН Украины, Киев, 03142, Украина

В работе исследовалось развитие поверхностного рельефа в монокристальной фольге алюминия ориентировки ^100^(001}, жестко скрепленной с нагружаемым образцом из алюминиевого сплава АМг. Рельеф изучали непосредственно в процессе растяжения путем снятия видеофильма с помощью оптического микроскопа и видеокамеры CCD, соединенной с компьютером. Показано, что начальные стадии растяжения сопровождаются образованием поверхностного рельефа в виде взаимно перпендикулярных полос, расположенных под углом ~45° к направлению растяжения. Перед разрушением образца на поверхности монокристалла возникают рельефные полосы неправильной формы в направлении, перпендикулярном направлению растяжения. Плотность этих рельефных полос резко возрастает с увеличением скорости деформации. Сделано предположение, что все типы наблюдающихся рельефных образований представляют собой поверхностный след диссипативной структуры, формирующейся в монокристалле вследствие растяжения образца. Обсуждаются причины локального уменьшения плотности монокристалла в процессе деформации.

Ключевые слова: пластическая деформация, монокристалл алюминия, диссипативные структуры, самоорганизация, поверхностный рельеф

In situ observation of the surface relief formation in the single-crystalline aluminum foil during constrained tension

E.E. Zasimchuk and I.T. Yarmatov1

Kurdyumov Institute of Metal Physics NASU, Kiev, 03142, Ukraine 1 Frantsevich Institute for Problems of Materials Science NASU, Kiev, 03142, Ukraine

We study the surface relief formation in the ^100^(001} single-crystalline aluminum foil rigidly attached to a loaded specimen from AlMn aluminum alloy. The relief is studied in sity during tension using the optical microscope and CCD camera attached to a computer. Initial stages of tension are shown to be accompanied by the surface relief formation as mutually perpendicular bands at an angle of ~45° to the tension direction. Specimen fracture is preceded by the formation of prominent irregularly-shaped bands perpendicular to the tension direction. The density of these prominent bands increases sharply with growing strain rate. All types of the observed prominent formations are assumed to present the surface trace of a dissipative structure formed in the single crystal due to specimen tension. Reasons for a local decrease in the single crystal density during deformation are discussed.

Keywords: plastic deformation, aluminum single crystal, dissipative structures, self-organization, surface relief

1. Введение

Пластическая деформация кристаллов — типичный нелинейный процесс, происходящий вдали от термодинамического равновесия. Однако, несмотря на то, что диссипативные структуры, возникающие в процессе необратимого пластического формоизменения, отвечают всем необходимым условиям синергетики [1, 2 и др.],

такой подход к деформационному структурообразова-нию не является в настоящее время общепринятым в физике пластичности кристаллов. Интересно отметить, что, начиная с 80-х годов прошлого столетия, стали появляться экспериментальные и теоретические работы, в которых обнаруживалась структурная неустойчивость деформируемых металлов, рассматривались образцы

© Засимчук Е.Э., Ярматов И.Т., 2009

диссипативных структур — носителей пластичности в механическом поле, предлагались модели и микроскопические носители кооперативности процесса самоорганизации [3-10 и др.]. К сожалению, эти работы не вызвали должного отклика у исследователей в направлении физики твердого тела.

В настоящее время общепринятым в физике пластичности является дислокационный механизм деформации кристаллических материалов. Не отрицая возможности существования в кристаллах дефектов дислокационного типа и активной роли этих дефектов на начальных стадиях деформации высокосовершенных монокристаллов некоторых ориентировок [11, 12 и др.], отметим наиболее уязвимые моменты дислокационной модели пластической деформации реальных кристаллических материалов.

1. Дислокация является топологическим дефектом, нарушающим симметрию кристалла. Учитывая, что в реальных кристаллах (по многочисленным оценкам и измерениям) содержится большое количество дислокаций (более 106 на 1 см3), любые расчеты деформационных процессов с использованием представлений о дислокациях в кристаллах теряют смысл.

2. Все энергетические расчеты дислокационной физики базируются на линейной теории упругости. Линейная теория дислокаций не может служить аппаратом для описания необратимого (нелинейного) пластического формоизменения.

3. Известно, что пластическое формоизменение кристаллических материалов происходит на нескольких связанных между собой структурных уровнях [13]. Описать и объяснить это с помощью одного носителя — дислокации — весьма затруднительно.

4. Некоторые экспериментально обнаруженные в последние годы особенности деформационной структуры не находят объяснения в рамках дислокационной физики. К таким особенностям следует, прежде всего, отнести морфологическую (фракталы) и масштабную (скей-линг) инвариантность количественных параметров структуры. Инвариантность структурных параметров была обнаружена в ряде работ исследователей разных стран на большом количестве материалов, деформированных в широком диапазоне условий [14-26 и др.]. При этом следует иметь в виду, что если масштабная инвариантность, характерная, в основном, для релаксационных структур [14-22], не связана непосредственно с механизмом деформации, то фрактальные свойства характерны для структур, являющихся следом так называемого синергетического структурообразования (самоорганизации), происходящего исключительно в процессе нагружения и сохраняющегося после снятия нагрузки в виде деформационного рельефа [23-26].

Учитывая эти факты, нам представляется очевидным, что дислокационная структура деформированных кристаллических материалов, фиксируемая многими

экспериментальными методами, является результатом релаксационных процессов, происходящих как в процессе нагружения, так и после снятия нагрузки при подготовке объекта. С этой точки зрения находит естественное объяснение неустойчивость ячеистой структуры при повторной деформации [3] и в процессе прокатки [4].

Как уже отмечалось, о структурообразовании под нагрузкой, являющемся активной модой деформации (самоорганизации), можно судить по поверхностному рельефу, который формируется непосредственно в процессе деформации. Нами выбран наиболее благоприятный для формирования деформационных структур, связанных с рельефом, способ деформации монокристалла, имеющего одну степень свободы макроскопического формоизменения, в направлении, перпендикулярном свободной поверхности. Чтобы исключить влияние различных последеформационных процессов на структу-рообразование, целесообразно проводить видеосъемку в процессе нагружения, что и было осуществлено в нашей работе.

2. Методика эксперимента

Эксперимент проводился в условиях активного растяжения алюминиевого сплава АМг при комнатной температуре и скоростях движения подвижного захвата 0.1 и 0.5 мм/мин. Использовали плоские образцы толщиной около 1 мм. На рабочую часть образцов наклеивалась монокристальная фольга толщиной 200 мкм. Фольга изготавливалась из монокристалла алюминия высокой чистоты с помощью электроискровой ориентированной резки и последующей электрополировки.

Развитие поверхностного рельефа монокристалла исследовалось непосредственно в процессе растяжения путем снятия видеофильма с помощью оптического микроскопа и видеокамеры CCD, соединенной с компьютером. Увеличение изображений рельефа на рис. 1, 2 составляет х120.

3. Результаты эксперимента

3.1. Влияние скорости растяжения образца на поверхностный рельеф монокристальной фольги

Режимы растяжения образцов показаны в табл. 1. Анализ видеофильмов, снятых в процессе растяжения

Таблица 1

Режимы растяжения и деформации до разрушения образцов с жестко закрепленными пластинками монокристалла алюминия

Образец № 1 Образец № 2

Скорость движения подвижного захвата, мм/мин 0.1 0.5

Степень относительной деформации образца, % 20 23

образцов, позволил качественно охарактеризовать развитие поверхностного рельефа монокристальных пластинок.

3.1.1. Образец № 1

Начальные стадии растяжения сопровождаются появлением на поверхности монокристалла рельефных полос, наклоненных к направлению растяжения под углом ~45°. Эти полосы (1-й тип) расположены на анализируемой площади поверхности нерегулярно и имеют разную ширину (рис. 1, а). Продолжающаяся деформация сопровождается расщеплением некоторых полос, появлением полос, перпендикулярных ранее появившимся (2-й тип), и появлением в полосах внутренней структуры (рис. 1, б), которая представляет собой микрополосы в направлении (для полос 1-го типа), совпадающем с направлением полос 2-го типа, и наоборот. С развитием деформации (на 8-й минуте растяжения) между рельефными полосами формируется контраст в виде ячеек.

Увеличение степени деформации (11 мин) приводит к появлению нового типа контрастных полос (3-й тип) (рис. 1, в). Они резко отличаются от первоначально появившихся полос не только по контрасту, но и по ширине и направлению. Их преимущественная ориентировка приблизительно перпендикулярна направлению растяжения. С увеличением степени деформации количество полос 3-го типа возрастает. На некоторых участках эти полосы накладываются на полосы 1-го и 2-го типа.

Интересно отметить, что в процессе съемки отмечено не только перемещение анализируемого участка поверхности монокристалла в направлении растяжения, но и периодически повторяющаяся «дрожь» этого участка. По нашему мнению, это (при фиксированном положении видеокамеры) обусловлено изменением фокусировки при появлении поверхностного рельефа. Тот факт, что «дрожание» происходит периодически, свидетельствует о том, что рельеф формируется скачкообразно в определенные моменты деформации и одновременно на разных структурных уровнях, поскольку интенсивность «дрожи» не изменяется в процессе растяжения.

Разрушение образца № 1 произошло после 22 мин 28 с деформирования.

3.1.2. Образец № 2

Увеличение скорости деформации приводит к существенному изменению характера рельефных образований. На начальных стадиях растяжения (первые 30 с -1 мин) появляются единичные полосы 1-го типа, на 2-й мин растяжения — полосы 2-го типа. В отличие от образца № 1, они появляются скачкообразно и сразу в большом количестве. В это же время полосы 1-го типа уширяются и расщепляются, а между полосами появляется пятнистый контраст (рис. 2, а). На 3-й мин растяжения появляются короткие полоски в направлении,

Рис. 1. Характер рельефа монокристальной фольги, закрепленной на нагружаемом поликристаллическом образце № 1. Время растяжения: < 4

перпендикулярном направлению растяжения (рис. 2, б), причем дальнейшая деформация сопровождается формированием полосчатого рельефа в этом направлении (рис. 2, в). Разрушение образца происходит после 4 мин 37 с деформирования.

Таким образом, несмотря на существенные различия в скорости появления и характере рельефа на поверхности монокристалла при двух изученных нами скоростях деформации образцов алюминиевого сплава, необходимо отметить следующее.

В обоих случаях появляющиеся на ранних стадиях растяжения рельефные полосы приблизительно прямолинейны и взаимно перпендикулярны, нерегулярно распределены в исследуемой площади и имеют внутреннюю структуру; развивается рельеф в виде нерегулярных полос; их ориентация по отношению к направле-

Рис. 2. Характер рельефа монокристалла, закрепленного на образце № 2. Время растяжения: 2

нию растяжения отвечает максимальным касательным напряжениям. По мере развития деформации между полосами развивается структура либо в виде ячеек, либо в виде контрастных пятен.

Перед разрушением образца на поверхности монокристалла возникают рельефные полосы неправильной формы в направлении, перпендикулярном направлению растяжения. Плотность этих рельефных полос резко возрастает с увеличением скорости деформации.

3.2. Механические свойства изученных монокристалъных пластин

Для того чтобы оценить роль стесненных условий растяжения в формировании нерегулярного рельефа на поверхности монокристальной фольги, жестко скрепленной с нагружаемым образцом, мы провели испытания монокристаллов в свободных условиях статичес-

кого растяжения. Ориентация, толщина и скорость деформации кристаллов, растянутых в свободных и стесненных условиях, были одинаковыми.

В табл. 2 приведены полученные нами экспериментально механические характеристики использованного поликристаллического сплава алюминия (образец) и монокристалла чистого алюминия кубической ориентировки.

Видно, что механические характеристики образца и монокристалла существенно различаются, при этом кривые активного растяжения качественно различны. На кривой растяжения монокристалла отмечены 3 стадии: 1 — стадия упругой деформации; 2 — пологая («платообразная») стадия пластической деформации при напряжении, лишь незначительно превышающем предел текучести, на этой стадии деформация однородна по длине пластины, видимые признаки локализации отсутствуют; 3 — ниспадающая часть кривой, на этой стадии отмечена локализация деформации, которая сопровождается постепенным развитием клиновидных трещин на участках сопряжения галтелей с рабочей частью.

Кривая активного растяжения образца имеет параболическую форму, стадия однородной по длине образца деформации отсутствует. По мере нагружения в центральной части образца формируется магистральная трещина. Разрушение сопровождается изгибом-кручением образца вокруг оси, перпендикулярной оси приложения нагрузки.

4. Обсуждение результатов

Хорошо известно, что процесс спонтанной пространственной самоорганизации открытой диссипативной системы, т.е. образование стационарной диссипативной структуры, происходит вдали от равновесия. Иными словами, диссипативные структуры в неравновесных системах являются стационарными лишь в условиях нахождения системы во внешнем энергетическом поле. В рассматриваемом нами случае пластической деформации кристаллического вещества структуры могут преобразовываться и исчезать после прекращения действия механической нагрузки. Поэтому наблюдавшиеся многими авторами структуры деформированных

Таблица 2

Механические характеристики монокристалла алюминия ориентировки {001)^100^ и поликристаллического образца сплава АМг при активном растяжении со скоростью 0.5 мм/мин

а о, МПа є, %

Монокристалл 26 63

Сплав АМг (образец) 293 17

материалов (дислокационные и др.) не могут рассматриваться как диссипативные. Исключение составляют лишь структуры, связанные с деформационным рельефом поверхности, которые, как было показано в наших предыдущих работах [23], отражают обьемную самоорганизацию деформируемого кристалла и сохраняются после прекращения деформационного процесса.

Рассмотрим приведенные на рис. 1 и 2 рельефные полосы 1-го и 2-го типа. Внутри этих полос, как отмечалось в тексте, видна полосовая структура. Она отвечает более низкому масштабному уровню рельефа и свидетельствует о морфологическом самоподобии рельефа на разных масштабных уровнях. Это позволяет предположить, что наблюдаемые нами рельефные полосы представляют собой поверхностный след диссипативной структуры, формирующейся в монокристалле вследствие растяжения образца и приводящей к локализации пластического течения во время действия нагрузки. В ранее проведенных экспериментах [23-26] при нестационарном растяжении комплексов «образец + монокристалл» на стороне кристалла, сопряженной с образцом, наблюдали рельеф, полностью совпадающий с поверхностью кристалла. Аналогичный результат описан и в работе [27]. Это подтвердило возможность трактовки рельефа как поверхностного следа внутренней структуры, локализующей пластическое течение и приводящей к формоизменению материала в направлении, перпендикулярном поверхности.

Рассмотрим более детально поведение монокристалла, жестко скрепленного с образцом, в процессе растяжения образца (под нагрузкой). Как следует из экспериментально полученных кривых растяжения образца и монокристалла (см. раздел 3.2), прикладываемая к образцу нагрузка практически в течение всего процесса может вызвать существенно большее удлинение монокристалла, чем удлинение поликристаллического образца. Иными словами, в обьеме монокристалла возникает избыточное поле напряжений, которое не может релак-сировать путем обычного формоизменения растяжением, поскольку монокристалл жестко скреплен с образцом. В то же время, монокристалл может изменять свою форму в направлении, перпендикулярном его поверхности. Совершенно естественно, что такое формоизменение неразрывно связано с уменьшением плотности монокристалла (при неизменной массе). За счет каких процессов может уменьшиться плотность кристаллического материала в условиях непрерывного поступления энергии? Учитывая, что жестко скрепленный с деформируемым поликристаллическим образцом монокристалл, по сути, является открытой диссипативной системой вдали от термодинамического равновесия, поступающая извне энергия может вызвать неустойчивость структуры кристалла с последующей его самоорганизацией в виде структурных элементов с более низкой плотностью, чем исходный монокристалл. Сопо-

ставление кривых статического растяжения образца и монокристалла показывает, что суммарная величина поступающей в монокристалл энергии непрерывно возрастает в процессе деформации. Поэтому очевидно, что возникающие структуры будут развиваться во времени в виде пространственно-временных диссипативных структур [2]. В основе образования таких структур, по всей вероятности, лежит самоорганизация вакансион-ных кластеров, поскольку только вакансионные дефекты могут обеспечить уменьшение плотности кристалла и образование наблюдаемого нами рельефа. Возможная модель такого процесса рассматривалась в работе [8].

Интересной особенностью поведения монокристалла под нагрузкой, обнаруженной нами в процессе сьем-ки видеофильма, является периодически повторяющаяся «дрожь» анализируемого участка. По нашему мнению, это (при фиксированном положении видеокамеры) обусловлено изменением фокусировки при появлении поверхностного рельефа. Тот факт, что «дрожание» происходит периодически, свидетельствует о том, что рельеф формируется скачкообразно в определенные моменты деформации и одновременно на разных структурных уровнях, поскольку интенсивность «дрожания» не изменяется в процессе растяжения. Это подтверждает то, что рельеф является поверхностным следом диссипативных структур, для которых характерны скачкообразный и кооперативный характер процесса возникновения этих структур во внешнем энергетическом поле, а также самоподобие структур разных масштабных уровней (так называемый фрактальный характер диссипативных структур).

5. Заключение

Изучено формирование рельефа на поверхности монокристальной пластины алюминия ориентировки (100){001}, жестко закрепленной на поликристалличес-ком образце сплава АМг в процессе статического растяжения при скоростях движения подвижного захвата 0.1 и 0.5 мм/мин. Использована видеосьемка поверхности монокристалла в процессе деформации образца.

Показано, что начальные стадии растяжения сопровождаются образованием поверхностного рельефа в виде взаимно перпендикулярных полос, расположенных под углом ~45° к направлению растяжения. Полосы нерегулярны, количество их увеличивается по мере развития деформации, в некоторых полосах видна внутренняя структура, самоподобная по отношению к первоначально возникшему рельефу. Их ориентация по отношению к направлению растяжения отвечает максимальным касательным напряжениям.

Перед разрушением образца на поверхности монокристалла возникают рельефные полосы неправильной формы в направлении, перпендикулярном направлению

растяжения. Плотность этих рельефных полос резко возрастает с увеличением скорости деформации.

Сделано предположение, что все типы наблюдающихся рельефных образований представляют собой поверхностный след диссипативной структуры, формирующейся в монокристалле вследствие растяжения образца.

На основании сопоставления механических свойств монокристалла и поликристаллического образца, на котором жестко закреплен монокристалл, обсуждаются причины уменьшения плотности монокристалла в процессе деформации за счет формирования рельефа в направлении, перпендикулярном поверхности.

Обсуждается возможность развития пространственно-временных диссипативных структур в процессе деформации за счет самоорганизации вакансионных кластеров.

Авторы выражают глубокую благодарность

H.В. Минакову за помощь в проведении видеосъемок.

Литература

I. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. -М.: Мир, 1979. - 279 с.

2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир, 1979. - 512 с.

3. Анцифоров П.Н., Засимчук Е.Э., Засимчук И.К., Каверина С.Н. Влияние деформационного упрочнения на структурные изменения при термоциклической обработке никеля // Металлофизика. -1981. - Т. 3. - № 5. - С. 64-73.

4. Засимчук Е.Э., Исайчев В.И. Структурная неустойчивость при про-

катке вольфрама в терминах нелинейной термодинамики // Изв. вузов. Физика. - 1991. - Т. 34. - № 3. - С. 47-55.

5. Засимчук Е.Э., Исайчев В.И. Механическая неустойчивость фрагментированной структуры в терминах нелинейной термодинамики // ДАН СССР. - 1987. - Т. 296. - № 2. - С. 369-372.

6. ZasimchukE.E., Markashova L.I. Microbands in rolling-deformed nickel

single crystals // Mater. Sci. Eng. A. - 1990. - V. 127. - No. 1. -P. 33-39.

7. Лихачев В.А., Панин В.Е., Засимчук Е.Э. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации. - Киев: Наукова думка, 1989. - 320 c.

8. Gordienko Yu.G., ZasimchukE.E. Synergetic model of structure formation during plastic deformation of crystals // Phil. Mag. A. - 1994. -V. 70. - No. 1. - P. 99-107.

9. Белякова М.Н., Засимчук Е.Э., Гордиенко Ю.Г. Признаки гидроди-

намического течения при импульсном сжатии молибдена и железа // Металлофизика и новейшие технологии. - 1999. - Т. 21. - № 4. -С. 59-71.

10. Барахтин Б.К., Владимиров В.И., Иванов С.А и др. Методика исследований, экспериментальный анализ и теоретическая модель

колебательных структурных перестроек в деформируемых материалах. - Л., 1986. - 18 с. / Препринт АН СССР, ФТИ № 1070.

11. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -599 c.

12. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. - М.: Мир, 1969. - 268 c.

13. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 c.

14. Hughes D.A., Chrzan D.C., Liu Q., Hansen N. Scaling of misorienta-tion angle distributions // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81. - No. 21. -Р. 4664-4667.

15. Godfrey A., Hughes D.A. Scaling of the spacing of deformation induced dislocation boundaries // Acta Mater. - 2000. - V. 48. - No. 8. -Р 1897-1905.

16. Sethna J.P., Coffman VR., Demler E. Scaling in plasticity-induced cell-boundary microstructure: Fragmentation and rotational diffusion // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - No. 18. - P. 184107.

17. Godfrey A., Hughes D.A. Physical parameters linking deformation microstructures over a wide range of length scale // Scripta Mat. -2004. - V. 51. - No. 8. - P. 831-836.

18. Hughes D.A., Liu Q., Chrzan D.C., Hansen N. Scaling of microstruc-tural parameters: Misorientations of deformation induced boundaries // Acta Mater. - 1997. - V. 45. - No. 1. - P. 105-112.

19. Pantleon W. Disorientations in dislocation structures // Mater. Sci. Eng. A. - 2005. - V. 400-401. - P. 118-124.

20. Cleri F. Evolution of dislocation cell structures in plastically deformed metals // Comp. Phys. Communic. - 2005. - V. 169. - No. 1-3. -P. 44-49.

21. Wert J.A., Huang X., Winther G., Pantleon W., Poulsen H.F. Revealing deformation microstructures // Materials Today. - 2007. - V. 10.-No. 9. - P. 24-32.

22. Гордиенко Ю.Г., Засимчук Е.Э., Турчак Т.В. Скейлинг структурных параметров и механических свойств металлов и сплавов // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 2. - C. 93-98.

23. Zasimchuk E.E., Gordienko Yu.G., Gontareva R.G., Zasimchuk I.K. Equidimensional fractal maps for indirect estimation of deformation damage in nonuniform aircraft alloys // J. Mater. Eng. Perform. -2003. - V. 12. - No. 1. - P. 68-76.

24. Gordienko Yu.G., Zasimchuk E.E., Gontareva R.G. Unconventional deformation modes and surface roughness evolution in Al single crystals under restricted cyclic tension conditions // J. Mater. Sci. Lett. -2003. - V. 22. - No. 3. - P. 241-245.

25. Protasov A.G., Gordienko Y.G., Zasimchuk E.E. Multiscale health monitoring system for fatigue damage estimation // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. - Portland, Oregon: Springer, 2005. - V. 25. - P. 930-937.

26. Gordienko Yu.G., Zasimchuk E.E., Gontareva R., Alexandrov V Extra dimensions by GIF-animation: Industrial opportunities for online monitoring fatigue tests of metals in Intranet and the Web // Int. J. Eng. Simul. - 2000. - V. 1. - No. 3. - P. 2-8.

27. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Петракова И.В. Структурно-механические особенности пластической деформации фольг монокристалла <001>{100} алюминия, наклеенных на плоские образцы алюминиевого сплава при несвободном циклическом растяжении // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 6. - С. 103-114.

Поступила в редакцию 16.05.2008 г., после повторной переработки 23.03.2009 г.

Сведения об авторах

Засимчук Елена Эмильевна, д.ф.-м.н., профессор, зав. лаб. ИМФ НАНУ, eezas@imp.kiev.ua Ярматов Исматулло Таджиевич, вед. инж. ИПМ НАНУ, i.yarmatov@ipms.kiev.ua