Метод коллокации и наименьших квадратов и его приложение к расчету напряженно- деформированного состояния пластин

Численное решение дифференциальных уравнений 39

Полулагранжева аппроксимация уравнений Навье - Стокса для выполнения законов сохранения массы и энергии газа

В. В. Шайдуров, М. В. Якубович

Институт вычислительного моделирования СО РАН Email: yakubovich@icm.krasn.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10077

В работе предлагается алгоритм численного решения уравнений Навье - Стокса вязкого теплопроводного газа, записанных для выполнения законов сохранения массы и полной энергии. В основе алгоритма лежит комбинация полулагранжевой аппроксимации конвективной части уравнений и дискретизация по пространству оставшихся слагаемых методом конечных элементов [1]. Построенная разностная схема имеет первый порядок точности по времени и пространству. Численный эксперимент подтверждает устойчивость схемы и первый порядок сходимости численного решения [2].

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта № 18-41243006: "Численное моделирование формирования квазиустойчивых фигур, образованных многокомпонентной газовой смесью, вытекающей из промышленной дымовой трубы".

Список литературы

1. Shaydurov, V, Shchepanovskaya, G., Yakubovich, M. A semi-Lagrangian approach in the finite element method for the Navier-Stokes equations of viscous heat-conducting gas // AIP Conference Proceedings. 2014. V. 1629, P. 19-31.

2. Shaydurov V V., Yakubovich M.V. Semi-lagrangian approximation of conservation laws of gas flow in a channel with backward step // Smart Innovation, System and Technologies. 2019. V. 133. P. 246-265.

Метод коллокации и наименьших квадратов и его приложение к расчету напряженно-деформированного состояния пластин

В. П. Шапеев12, С. К. Голушко2,3, В. А. Беляев1, Л. С. Брындин12

1Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН

2Новосибирский государственный университет

3Институт вычислительных технологий СО РАН

Email: vshapeev@gmail.com

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10078

Предложены и реализованы новые h-, hp- и p-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для численного решения краевых задач для эллиптических уравнений четвертого порядка в канонических, нерегулярных и многосвязных областях [1]. Приведено сравнение полученных численных результатов с известными частными решениями других авторов, использовавших конечно-разностные и спектральные методы повышенного порядка аппроксимации. Дан анализ напряженно-деформированного состояния упругих пластин, находящихся под действием поперечной нагрузки произвольного вида, при различных видах закрепления.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-29-18029).

Список литературы

1. Vasily Shapeev, Vasily Belyaev, Sergey Golushko, Semyon Idimeshev New Possibilities and Applications of the Least Squares Collocation Method // EPJ Web of Conferences. 2018. Vol. 173. P. 01012-1 - 01012-8.