Прогностика и косвенное прогнозирование надежности технических объектов

Дедков В.К.

ПРОГНОСТИКА И КОСВЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

В статье рассматриваются характерные особенности прогностического процесса как вероятностного суждения относительно ненаблюдаемого состояния объекта в какой-то момент времени. Прогнозирование состояний технического объекта связано с необходимостью построения (мысленного) общей последовательности логически связанных между собой как во времени, так и в пространстве (например, в пространстве свойств объекта) событий, отображающих динамику действия, следствием которого может быть как отказ, так и безотказная работа.

Под прогнозом понимается вероятностное научно-обоснованное суждение относительно ненаблюдаемого состояния объекта в какой-то момент времени или возможных путей достижения такого состояния, определенного в качестве цели [1].

Прогноз надежности - вероятностное суждение относительно того, в каком состоянии окажется объект к рассматриваемому моменту времени: работоспособном или неработоспособном и как изменяется

возможность наступления отказа во времени.

Какие факторы влияют на результаты прогноза? Под фактором будем понимать обобщенную наблюдаемую или ненаблюдаемую характеристику, выражающую одну из существенных черт объекта (класса объектов), или среды с точки зрения поставленной задачи прогнозирования.

Прежде всего, факторы, связанные с прогнозируемыми свойствами (параметрами) самого объекта. Именно те свойства, сохранение которых во времени в установленных пределах характеризуют способность объекта выполнять заданные функции, являются определяющими в отношении возможного состояния объекта к рассматриваемому моменту времени. Если не придавать значения влиянию иных факторов на возможное состояние объекта, то его надежность полностью зависит от изменения его параметров. В случае, когда изменения параметров объекта во времени определены, то понятие надежности можно сформулировать так «объект считается «надежным» если он следует ожидаемому закону поведения. Он не надежен, если отклоняется от этого закона» [2]. Тогда прогнозирование надежности можно было бы свести исключительно к прогнозированию параметров объекта. Однако работоспособное состояние объекта зависит не только от значений его параметров, но также от характеристик среды или фона, в котором функционирует рассматриваемый объект.

При этом под средой или фоном понимается «совокупность внешних по отношению к объекту связей, воздействующих на него в плане поставленной задачи прогноза. Это комплекс характеристик, в котором развивается предмет прогноза. Процессы и явления, которые создают фон определенного прогноза, могут быть из иных прогнозов» [1]. Таким образом, внешняя среда представляет собой совокупность объектов и связей между ними, определяющих условия существования или функционирования объекта прогноза.

Как параметры объекта, так и характеристики внешней среды в подавляющем большинстве случаев представляют собой случайные величины, зависящие от времени как от параметра, т.е. являются случайными функциями времени. Поэтому поведение объекта в отношении изменения его параметров и момента перехода из работоспособного состояния в неработоспособное не могут быть предсказаны однозначно (детерминировано).

Для прогнозирования перехода объекта в неработоспособное состояние необходимо установить связи между значениями параметров объекта, значениями характеристик условий его функционирования и состоянием объекта. Для этого используются критерии работоспособного состояния или критерии отказа.

Прогнозирование возможных состояний объекта связано с необходимостью построения (мысленного) общей последовательности логически связанных между собой как во времени, так и в пространстве (например, в пространстве свойств объекта) событий, отображающих динамику действия. Подобная, построенная из отдельных сцен, черточек, долей общая картина называется сценарием [1]. Этот термин применяется и в кино, и в прогностике.

«Сценарий - способ установления логической последовательности событий с целью определения альтернатив развития» исследуемого объекта [1]. Альтернативными состояниями технического объекта, отображающими динамику его взаимодействия со средой, являются работоспособное или неработоспособное состояние. Они составляют, так называемую, полную группу возможных исходов испытания (взаимодействия) объекта.

В прогностике, науке изучающей закономерности процесса разработки прогнозов, в качестве объекта, относительно наблюдаемых состояний, которого выносятся суждения, выступает не физический объект, а его образ или модель.

Под моделью, понимается «воображаемая (или реально реализованная система), которая, отображая или представляя объект исследования, способна заменить его так, что ее изучение даст новую информацию об объекте» [1]. Поскольку главное содержание понятия надежности заключается в «свойстве объекта сохранять... значения всех параметров...» [4], то моделью объекта, состояния которого прогнозируются, может являться совокупность свойств (параметров), определяющих работоспособное состояние объекта. Таким образом, моделирование есть упрощение сложного, без изменения его сущности.

Прогнозирование возможных состояний объекта (работоспособного или неработоспособного) требует учета характеристик модели объекта, модели внешней среды, в которой осуществляется функционирование объекта и модели взаимодействия объекта со средой. При этом под испытанием или экспериментом в прогностике понимается, конечно, мысленный эксперимент. Моделью неработоспособного состояния (отказа) или работоспособного состояния (неотказа) может служить высказывание относительно условий (критериев) его надежности, содержащее описание моделей объекта и среды. Критерии надежности (или альтернативные им критерии отказов) служат основой логической функции, используемой для оценивания количественных значений показателей надежности.

Прогнозирование надежности косвенными методами - это последовательная цепь актов реализации комплекса условий испытания объекта. Каждый акт испытания - это сценарий, разыгрываемый в динамике составляющими комплекса условий испытания, при котором появляются количественные характеристики надежности объекта. Эти характеристики (или показатели) надежности и являются предметом прогноза.

Для прогнозирования составляющих комплекса условий мысленных испытаний объектов прогноза и разработаны методы преобразования непрерывных случайных процессов, характеризующих воздействие

внешней среды на объект прогноза - , и характеристик самого объекта прогноза - в упоря-

доченные последовательности (векторы) некоррелированных случайных величин и и Х<п> [1(1)п] [3]. Таким образом, взаимодействие объекта с внешней средой на интервале времени прогноза Т можно представить последовательностью актов независимых взаимодействий.

В первом взаимодействии вероятности двух несовместных исходов испытания (отказ или неотказ) определяются следующими выражениями [3]:

со

Р

—ОТ

СО

Р(й < х) = | Рй (х) ф- (х) Ах .

где - Р(и>х) и Р(и<х) - соответственно, вероятность отказа, и вероятность безотказного ис-

хода в первом взаимодействии объекта прогноза со средой,

- Ъ(х) - соответственно, функция распределения случайной величины й относительно

аргумента х, и дополнительная функция распределения случайной величины и , причем 7^ (х) + 7^ (х) =1 при любых значениях аргумента х,

- (х) - плотность распределения случайной величины х .

Подставляя вместо случайных переменных й и х , случайные векторы и<п> и X , модели которых разработаны в [3], получим общую форму модели прогноза надежности (безотказности) невосстанавли-ваемых и нестареющих объектов

ГК“'--**) '

Р[й(/) < *(/)] ^Р{0<п> <Х<п>)=Р

где - = ¡зирн (г) , И=И-1+ткор, [ 1=1 (1) п] , [п=1(1)°°]. хг- = х - наибольшая случайная величина

Л +гКОр)

воздействия на объект прогноза со стороны внешней среды.

Правый член выражения (3) по своей структуре представляет последовательную цепь ^=1(1)п] взаимодействий объекта с внешней средой (или фоном), вероятности исхода которых (показатели надежности) и являются предметом прогноза.

Переходя к дискретным случайным величинам, выразим дополнительную функцию распределения

(«функцию надежности») 7?~(и) случайного числа Я безотказных испытаний (взаимодействий) прогнозируемого объекта через функции распределения внешней среды (фона) и характерный параметр объекта

п

Рл(п) = Р(п>п) = Р

ГК"---*'-)

/=1

СО

= Р{%) < *) = I ^ (*№ (*) ,

х)аРЛх) г

где - соответственно, функция распределения фона й и функция распределения харак-

терного параметра объекта х .

Заметим, что при отсутствии старения функция распределения параметра объекта х не изменяется. Изменения, связанные с трансформацией неопределенной исходной величины х в последовательной цепи испытаний, в формуле (4) отнесены к эквивалентному изменению характеристики фона. О корректности такого преобразования будет сказано ниже, в связи с рассмотрением изменений фона и параметра при испытаниях объектов, подверженных старению.

Функция распределения дискретной случайной величины п («функция ненадежности») с учетом формулы (4) принимает следующий вид:

со

р'п{п) = р{я^п) = р{%) >*) = !- |^йв

—СО

Дискретный аналог Р- (п} = Р(п =п) плотности распределения непрерывной случайной величины 7=>77 - времени безотказной работы ^ , т.е. вероятность отказа объекта в п-м испытании (когда досто-

верно известно, что до п-го испытания он не отказал) найдется по формуле [3]

-рП

рп

В теории надежности и на практике широко используется еще одна характеристика надежности - интенсивность отказа Я(т) . Интенсивность отказа Я(т) трактуется как условная вероятность того, что объект, проработавший безотказно до момента ^ откажет в следующую единицу времени (если эта единица достаточно мала). ) - называют также условной плотностью распределения времени безотказ-

ной работы. Дискретным аналогом интенсивности отказа в п-м испытании служит выражение

где х I- условная случайная величина параметра х после п испытаний, при условии, что за п

испытаний объект не отказал.

Таким образом, косвенное прогнозирование показателей надежности - это вероятностное оценивание возможности наступления логически связанных как во времени, так и в пространстве фазовых координат последовательности взаимосвязанных (взаимообусловленных) событий, характеризующих либо наступление отказа, либо безотказной работы.

Литература

1. Давыдов М.Г., Лисичкин В.А. Этюды о прогностике. М.: Знание, 1977. 96 с.

2. Хевиленд Р. Инженерная надежность и расчет на долговечность. М-Л.: Энергия, 1966. 231 с.

3. Дедков В.К. Модели прогнозирования индивидуальных показателей надежности. М.: ВЦ им. А.А.

Дородницына РАН. 2003. 186 с.

4. ГОСТ 27.002 -83. Надежность в технике. Термины и определения. М.: Государственный комитет

по стандартам. 1983.