Моделирование и анализ портфельного и потребительского выбора в стохастических условиях фондового рынка

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПОРТФЕЛЬНОЮ И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЛХ ФОНДОВОГО РЫНКА

КОШЕЛЕВ И.В.

Пятигорский филиал Российского торгово-экономического университета, к.э.н.,

старший преподаватель, e-mail: tatess@mail.ru

Предложены модели и проведен анализ оптимальных стратегий инвестирования и потребления агента финансового рынка, извлекающего полезность из промежуточного потребления и/или конечного капитала. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, стохастически эволюционирующих параметров инвестиционной среды и характеристик функции полезности инвестора. Показано, какие риски следует оптимально хеджировать и как финансировать желаемый реальный (с учетом инфляции) процесс потребления инвестициями в номинальные активы.

Ключевые слова: финансовый портфель; рисковые активы; стратегии инвестирования и потребления Коды классификатора JEL: G 11

Финансовое инвестирование базируется на том, что большинство инвесторов избирают для осуществления финансового инвестирования более чем один финансовый инструмент, т.е. формируют определенную их совокупность. Целенаправленный подбор таких инструментов представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля. Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования капитала в соответствии с разработанной инвестиционной политикой. Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория (модель CAPM) и классические методы финансовой математики [4], представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными [1, 3].

Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода, но и из промежуточного потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.

По уровню риска выделяют следующие виды ценных бумаг:

• Безрисковые фондовые инструменты. К ним относят обычно государственные краткосрочные ценные бумаги и краткосрочные депозитные сертификаты наиболее надежных банков. Термин "безрисковые" является в определенной мере условным, так как потенциальный финансовый риск несет в себе любой из перечисленных видов фондовых инструментов; они служат лишь для формирования точки отсчета измерения уровня риска по другим ценным бумагам.

• Фондовые инструменты с низким уровнем риска. К ним относят, как правило, группу краткосрочных долговых фондовых инструментов, выполнение обязательств по которым гарантировано устойчивым финансовый состоянием и надежной репутацией эмитента.

• Фондовые, инструменты с умеренным (высоким) уровнем риска. К ним относятся ценные бумаги, уровень риска по которым примерно соответствует среднерыночному (существенно превышает среднерыночный).

• Фондовые инструменты с очень высоким уровнем риска ("спекулятивные"). Такие ценные бумаги характеризуются наивысшим уровнем риска и используются обычно для осуществления наиболее рискованные спекулятивных инвестиционных операций. Примером таких высокорискованных фондовых инструментов являются акции венчурных предприятий; облигации с высоким уровнем процента, эмитированные предприятием с кризисным финансовым состоянием; опционные и фьючерсные контракты и т.п.

Главной задачей в процессе финансового инвестирования капитала является оценка инвестиционных качеств конкретных видов ценных бумаг, обращающихся на фондовом рынке. Такая оценка дифференцируется по основным видам ценных бумаг - акциям, облигациям, депозитным сертификатам и т.п. Рассмотрим основные параметры оценки инвестиционных качеств важнейших видов этих ценных бумаг.

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

Интегральная оценка инвестиционных качеств акций осуществляется по следующим основным параметрам [4, 1]:

а) характеристика вида акций, в соответствии с вышеприведенной схемой классификации ценных бумаг;

б) оценка отрасли, в которой осуществляет свою деятельность эмитент. Такая оценка проводится на основе анализа инвестиционной привлекательности отраслей экономики;

в) оценка основных показателей хозяйственной деятельности и финансового состояния эмитента. Эта оценка дифференцируется в зависимости от того, предлагается ли акция на первичном или вторичном фондовом рынке. В первом случае основу оценки составляют показатели, характеризующие финансовой состояние эмитента и основные объемные показатели его хозяйственной деятельности. Во втором случае эта оценка дополняется показателями динамики обеспеченности акций чистыми активами акционерного общества, осуществляемой им дивидендной политики и некоторыми другими;

г) оценка характера обращения акций на фондовом рынке. Такая оценка проводится по акциям, обращающимся на вторичном фондовом рынке, и связана прежде всего с показателями их рыночной котировки и ликвидности. Для характеристики рыночной котировки акции используются коэффициенты соотношения котируемых цен предложения и спроса по ней;

д) оценка условий эмиссии акции. Предметом такой оценки являются: цели эмиссии; условия и периодичность выплаты дивидендов; степень участия некоторых держателей акций в управлении акционерной компанией.

Несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. В большинстве известных исследований проблемы оптимального финансового инвестирования задача решается численно (Барберис Н., Брандт М., Бреннан М., Бэлдаззи П., Висейра Л., Ким Т., Кэмпбелл Дж. [5, 6]), что не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проследить влияние на него параметров инвестиционной среды и функции полезности (предпочтений) агента финансового рынка.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора.

Исследование проводилось на основе следующей модели полного финансового рынка номинальных ценных бумаг. Агенты рынка имеют возможность инвестировать в несколько финансовых активов без трансакционных издержек, один из которых является мгновенно безрисковым активом, а номинальные цены остальных рисковых активов определяются стохастическими дифференциальными уравнениями Ито, причем процентные ставки, ожидаемые избыточные доходности рисковых активов, ценовые волатильности, корреляции доходностей активов стохастически эволюционируют во времени. Инфляция в экономике определяется случайным процессом динамики номинальной цены единицы потребительского товара. В рамках мартингального подхода к решению задач оптимального управления доказана теорема, которая дает явную характеристику оптимальных стратегий инвестирования и потребления инвестора с функцией полезности с постоянным относительным неприятием риска. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос, соответствующий игнорированию инвестором изменения инвестиционных возможностей, и портфель хеджирования), позволяющие инвестору непрерывно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями, которые включают изменения темпов инфляции и изменения параметров финансового рынка (краткосрочной процентной ставки и рисковой премии) в реальном выражении. Доказано, что инвестору с аддитивной по времени функцией полезности следует хеджировать, кроме инфляционного риска, только стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и квадрата рисковых премий. Построен портфель номинальных облигаций, позволяющий инвестору оптимально хеджировать инфляционный риск. При функции полезности с постоянным относительным неприятием риска предложен подход к определению замкнутых оптимальных решений инвестирования и потребления в широком классе стохастических моделей эволюции параметров инвестиционной среды. Проведен анализ целесообразности хеджирования рисков, связанных с меняющимися инвестиционными возможностями, и доказано, что инвестору с аддитивной по времени функцией полезности следует хеджировать только стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и квадрата рыночных цен риска.

Предположение о постоянстве краткосрочных процентных ставок, используемое в большинстве работ по оптимизации портфеля финансового инвестора, вряд ли можно считать адекватным, особенно в условиях российского фондового рынка. В [2] при достаточно общей стохастической динамике процентных ставок и цен рисковых активов определены оптимальные инвестиционные стратегии в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из промежуточного потребления.

В условиях инфляционной экономики модели финансового инвестирования должны учитывать инфляционный риск. Инфляция является одним из источников неопределенности реальных доходностей финансовых инвестиций. Хеджирование инфляционного риска является нетривиальной задачей, поскольку на финансовых рынках предлагаются только номинальные облигации, которые наряду с депозитами имеют рисковые

реальные доходности. В процессе финансового инвестирования и управления портфелем инвесторы заинтересованы в реальных доходностях активов. Однако на большинстве финансовых рынков предлагаемые облигации являются номинальными (только на нескольких биржах США и Великобритании продаются индексируемые с учетом инфляции облигации). Аналогично, по краткосрочным депозитам выплачивается номинальная процентная ставка. В силу стохастических изменений цен потребительских товаров номинальные облигации и депозиты характеризуются рисковой доходностью в реальном выражении.

Построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и неопределенности инфляции. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей (мгновенных средних квадратических отклонений) цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель (максимизируя полезность промежуточного потребления и / или конечного капитала) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями. Показано, какие риски следует оптимально хеджировать агенту финансового рынка и как финансировать реальный процесс потребления с учетом инфляции. Установлено, что в случае, когда реальная процентная ставка описывается гауссовским случайным процессом (в том числе немарковским), инвесторы, характеризующиеся постоянным относительным неприятием риска, могут оптимально хеджировать стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и инфляционный риск с помощью единственной реальной облигации. Рассмотрен пример немарковской динамики временной структуры процентных ставок, для которой в явном виде найдены оптимальные стратегии инвестирования и потребления (которые могут быть также использованы для изучения влияния текущей формы и динамики временной структуры процентных ставок на оптимальные стратегии хеджирования). Построены оптимальные стратегии хеджирования против стохастических изменений инвестиционных возможностей с использованием номинальных облигаций (при отсутствии реальных облигаций). Предложен метод определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления при функции полезности инвестора с учетом привычного уровня потребления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: «Ника-Центр», 2004.

2. Кошелев И.В. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося степенной функцией полезности // Современные научные исследования. 2007, № 4.

3. Сизов Ю. Актуальные проблемы развития российского фондового рынка // Вопросы экономики. 2003, № 7. C. 26-43.

4. Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. Пер. с англ. М.: «ИНФА-М», 2003.

5. BrandtM.W. Estimating portfolio and consumption choice: a conditional Euler equations approach // Journal of Finance. 1999. V. 54, № 6. Р. 1609-1645.

6. Campbell J.Y. Asset pricing at the millennium // Journal of Finance. 2000. V. 55, N 7. - P. 1515-1567.

СИСТЕМНО-СТРУКТУРНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СОЦИАЛЬНЫХ АСПЕКТОВ СТРАХОВАНИя

ОВАНЕСЯН Н.М.

Южный федеральный университет, докторант ИППК, 344006 г.Ростов-на-Дону , ул.Пушкинская, 160

Тенденции развития российского страхового рынка предполагают необходимость использования системного подхода к категории «страхованиe». Теоретико-методологическое значение данной проблемы, рациональный синтез направлений и критериев позволяет раскрыть наиболее существенные связи и закономерности и доказать практическую значимость страхования.

Ключевые слова: система; структура; классификация страхования; имущественный интерес; отрасли страхования; риск; критерии страхования; обязательное и добровольное страхование; страховой фонд; социальное и коммерческое страхование; предмет, принципы и организационно-правовые формы страхования; социальная защита; страховая организация

Коды классификатора JEL: 0 22, Ъ 13

Огромное множество, разнообразие предметов, объектов, подлежащих страхованию, рисков нанесения им ущерба, страховых организаций и сфер их деятельности, различные категории страхователей, объемов страхования ответственности создают специфические условия для формирования страховых фондов по

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2