Методика анализа КПД щелевой микрополосковой излучающей структуры

УДК 621.396.677.3

МЕТОДИКА АНАЛИЗА КПД ЩЕЛЕВОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ

Р.Н. Андреев, В.В. Цветков, М.Ю. Чепелев

В статье рассматривается методика анализа КПД щелевого микрополоскового излучателя на толстом диэлектрике. Проведено имитационное моделирование излучающей структуры и получены результаты в зависимости от числа излучателей щелевой антенной решетки

Ключевые слова: излучатель, взаимность, волна

Известно, что УВЧ-диапазон, а особенно его верхняя часть, в настоящее время является весьма привлекательным для использования в беспроводных системах связи различного назначения. Одним из составных элементов подобных систем являются антенны различных типов, среди которых нашли широкое применение микрополосковые излучающие структуры (МИС), технологически выгодные для изготовления печатным способом.

Исследованию воздействия поверхностных волн посвящено ряд работ [1-3], в которых предлагались методы нахождения основных параметров излучателей на основе использования теоремы взаимности или с применением принципа суперпозиции, однако, представленные методики давали хорошие результаты при анализе МИС на резонансной частоте, а при отклонении от нее на 34% теоретические расчеты и практические измерения сильно отличались. Это в значительной мере накладывало ограничения на использование вышеуказанных методик расчетов.

В связи с этим возникает необходимость разработки новых эффективных методик, которые бы объединяли в себе преимущества имеющихся и уменьшали их недостатки.

В качестве модели для анализа был выбран щелевой микрополосковый излучатель (МПИ) на толстом диэлектрике. В качестве критерия для анализа выберем КПД п, который может быть определен с помощью произвольного магнитного потока, распределенного между боковыми стенками щели, прорезанной в диэлектрическом основании. На основании принципа эквивалентности, щель может быть представлена в виде магнитного диполя.

Рассмотрим элементарный щелевой МПИ, изображенный на рис. 1.

Андреев Роман Николаевич - ВИ ФСИН России, канд. техн. наук, доцент, e-mail: vifsin@mail.ru, тел. (473) 26068-21

Цветков Владимир Владимирович - ВИ ФСИН России, преподаватель, e-mail: vifsin@mail.ru, тел. (473) 260-68-21 Чепелев Михаил Юрьевич - ВИ ФСИН России, канд. техн. наук, e-mail: vifsin@mail.ru, тел. (473) 260-68-21

V > '• .р / г Ж>£ -1 4 ^ , гг  h

* к

Рис. 1. Модель элементарного щелевого МПИ

Полный КПД такого МПИ можно найти из условия

^ " Р'пол /

где Р - излучаемая мощность,

— . . - мощность излучения в поверхностные

волны,

Р фа - мощность излучения в заднее

полупространство.

В этом случае продольная составляющая вектора электрического поля Е1 (р) может быть

выражена через поперечную составляющую вектора магнитного поля в виде

ЕЬ

где fTM

Jm

(z ) =

b

jkc

cos

b sin( kch)e - q( z - h),

Jq

0 < z < h

z > h

Атп - комплексный коэффициент;

(г) - резонансная частота ТМ-волны;

кй и ч - волновые числа в диэлектрике и

свободном пространстве соответственно; Ь - число мод;

И - толщина диэлектрика.

Для диэлектрического слоя волновые числа связаны между собой зависимостями вида:

кс Хт

где е - диэлектрическая проницаемость

диэлектрика.

Кроме того, модовый состав поверхностных волн будем нумеровать двойным индексом.

Первый - т е {о,1,2...} - определяет знак числа в. Второй - п е {о,1,2...}- знак функции Хенкеля второго порядка. Тогда в случае элементарного диполя учитываться будут только моды, в которых п = 1.

Для нахождения комплексного коэффициента

Ат1 для волны типа ТМт1 из выражения

воспользуемся теоремой взаимности. Для этого введем вспомогательную область, которая распространяется вдоль оси х от 0 до бесконечности. В этом случае распространяющаяся волна будет плоской, а такая волна является решением уравнения (2). Коэффициент в при этом будет постоянным. Тогда на основании выражения (3) можно записать:

ТМ 3 т

(г ) =

-— ооз(ксг, к„

0 < г < к

—

- д ( г - к) г > к

— зш( кск)е

д

В такой интерпретации основная и дополнительная плоскости связаны между собой посредством теоремы взаимности, которую можно представить в виде:

-\уИ2 • М^У.

£

Ур - бесконечно малый объем, занимаемый

где

магнитным диполем,

5р - цилиндрическая поверхность с осью,

лежащей на оси 7.

Тогда поверхностный интеграл в (6) останется конечным. На основании преобразований выражения (6) можно найти комплексный

коэффициент Ат1 :

Ат1 = кс /(2кэфф),

где к^бб - эффективная толщина диэлектрика, в котором распространяются поперечные магнитные волны: кэфф = к + 1/(д • ), где

2

= (1 + 1/ ег) (— / ко) - 1 - волновое число

пропорциональной волны.

После нахождения мощности излучения поверхностных волн можно найти мощность излучения в свободное пространство, применив для этого принцип суперпозиции. В этом случае может быть найдена напряженность поля в любой точке вдоль оси г.

Соответствующие компоненты продольных составляющих электрического поля могут быть получены на основе зависимости вида:

^ , ТМ, ч

ЕШ, г(Р) = Ат1/т (г) х

х 1 Му (р')И12) — р - р'\ оо8(Ь(р - р'))й2р (8) где I (р') - соответствующая мода поля в

проекции на ось у.

В выражении (8) диполь рассматривается как фазовый центр излучателя с волной типа ТМт1 .

Кроме того, при введении в (8) множителя решетки, можно произвести оценку более сложного МПИ, а именно щелевой антенной решетки. Анализ выражения (8) показывает, что в этом случае появляется вторичная сферическая волна, возбужденная вторичными источниками. В связи с этим для дальнейшего исследования могут быть использованы функции Бесселя. С их помощью выражение (8) может быть преобразовано к виду:

008

П =-¥

где gbn (Р) = 1 \п - 1 —рV(п - 1)Ф' -2

- Jn + Х—Р)е1(п + ^'} -

коэффициент пропорциональности; Ь = (р - ~р)/ Ф\ определяется согласно (рис. 2).

Рис. 2. Перемещение магнитного диполя

Выражение (9) может быть использовано для нахождения решения уравнения (8) с учетом сферичности волны.

Проведя ряд математических преобразований, можно получить:

ТМ

ЕШ,г(р) = Ат\/т (г) х

х 2 {СХп —) - С

уп

—)}

И{п){—р)е

-]пф

где Схп = 1Мх (р) • gfln 2р' -

коэффициент сферичности на оси х;

Суп = 1 Му (р) • и™(—р42 р коэффициент сферичности на оси у;

оо

п =-¥

gan bp') = - Jn - lb)ej(n - < +. 2

+Jn+1(—? е(п'}

В выражении (10) комплексный коэффициент Ат1 определяется из условия (7).

Сравнив выражения (8) и (10), видим, что, несмотря на то, что к щели применялись лишь основные моды можно получить общее

распределение поля для любого типа волн {т, п}.

Другой способ представления поверхностных волн может быть получен из анализа выражения (10) в свободном пространстве. В этом случае:

f ,-ч , г™ , ч

Etot, z(Р) = Am1fm (z)'

2j -jbp -e x

nfip

x

; (b)}e " j<

¥ Г

2 1Схп—) - Суп* п = -¥

и она характеризуется числом мод в.

Используя (11), можно представить напряженность электрического поля в азимутальной плоскости в виде:

rJf л г™ , ч

Etot,z

2 j --bp -e x

x {- sin fIGx (<) + cos fIGx (<)} (12) где IGxj) = JMx(X,y')e]b{x'cosj+y'sinj)dx'dy' -проекция тока на ось х;

iGy (j) = J My (X, y ')e b(x'cosj+y'smjdx dy -

проекция тока на ось у.

В выражениях (ll) и (12) будет присутствовать только основная мода волны типа ТМ. В этом случае мощность излучения в поверхностные волны определяется только одной составляющей поля элементарного диполя. Кроме того, при таком способе легко можно найти соответствующие значения и для антенной решетки из щелевых излучателей.

Используем полученные выражения для окончательного нахождения мощности излучения в поверхностные волны.

Сопоставив выражения (11) и (12), можно получить, что:

R

TM

A

mil

Í fTMs,

i fm

m

TM ' m nflZp 0

2

dz x,

2к

x J 0

- sin fIGx (<) + cos fIGy (

2

df

где импеданс можно найти из условия

/3/(oe0er) 0 < z < h

b/

z > h

Аналогичным путем можно найти, что:

1 ¥ bzpM 0

.tm. .

fm

2 0!£0£^эфф dz = —

2 k

2

С другой стороны, рассматривая выражение (11), можно записать, что: |2

R

TM

A

m1

b TM í ppZ p 0

TM fm

2

где C = C - C .

n xn yn

Мощность излучения может быть определена из соответствующих рассуждений, в которых магнитный диполь на основании принципа эквивалентности заменяется электрическим диполем. В этом случае:

jk§r - jkgh cosq

x,

Eq(q,f) = - jkQ--

2к Dtm

x {- sin <Arx (в, f) + cos @Ry (в, <)} ,

jk0r -jk0hcosq Е<(в, <) = - jk0--,

г 2кг Dte

x {cos <Irx (в, f) + sin <IRy (в, <)}, где DTM (в) = jhTM sin X + cos X, Dte (в) = -hTE sin X + cos X, hTM = cos в, l(y¡£r cos в), hTE = cos в /(^er cos в,),

X = k0^ er cos вв, sin в l sin в, = ^£r Кроме того,

Irx (в,<) = J Mx (x ', y') x

jk0(x'cos<+ y sin<)sinв , , , , v dx dy

x e

1Ку (в,ф) = 1Му (Х, у') х

х ¿к0

После нахождения распределения

поверхностного тока легко найти мощность излучения в свободное пространство:

1 2р 2р - | с!в | йфх

Щ 0 0 2

x (Ев +

E

j

2

)  r sin в .

Мощность

излучения

заднее

полупространство находится из выражения (21) при

p

оо

П=-¥

и

оо

в

подстановки в него соответствующих численных значений углов 6 и ф.

Дальнейшим продолжением исследований в данном направлении стало имитационное моделирование излучающей структуры, основные результаты которого представлены ниже.

Рассмотрим два дипольных щелевых элемента длиной I, расположенных на расстоянии й друг от друга под углом ОС (рис. 3).

Таблица 1

Рис.3. Щелевой микрополосковый излучатель

Соответствующие значения КПД для полуволновой, волновой и бесконечно малой щели, выполненной на ламинате с е = 4.0, представлены на рис. 4.

1 5 ?

Раеежаян ыг^^

Рис. 4. Зависимость КПД ц от расстояния й

Из графиков видно, что своего максимума КПД достигает при I = X, тогда как полуволновые и бесконечно малые щели обладают практически идентичными показателями КПД. Во всех случаях оптимальное межэлементное расстояние й близко к половине длины волны, т.е. й = 0.5Х. Изменяя расстояние между щелями, было определено второе значение расстояния, при котором КПД также достаточно высок. Оно соответствует й = 1.5Х. Аналогично ведут себя щелевые излучатели, напечатанные на кремниевом диэлектрике с е = 12.0. Основные численные значения, полученные при имитационном моделировании, показаны в табл. 1. Основываясь на математическом аппарате, представленным выше, были исследованы потери мощности излучения из-за наличия высших типов поверхностных волн типа ТМ0п. Основные

полученные результаты представлены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, основное воздействие поверхностные волны оказывают на низшие типы волн. Это связано с быстрой сходимостью ряда (выражение 16).

£г = 4.0

Одиночный Двухщелевой

щелевой излучатель

излучатель Первый максимум Второй максимум

П

Бесконечно 30,1 0,56 67,7 1,61 41,4

малая щель

1 = 0,5^ 30,6 0,56 69,0 1,61 43,0

1 = X 32,5 0,54 74,0 1,58 51,8

£г = 12.0

Одиночный Двухщелевой

щелевой излучатель

излучатель Первый максимум Второй максимум

П

Бесконечно 21,5 0,56 69,2 1,61 33,0

малая щель

1 = 0,5Х 21,9 0,56 71,0 1,61 34,4

1 = X 23,9 0,54 78,6 1,58 42,9

Таблица 2 Анализ влияния высших типов волн

Расстоян Уровень Мощность потерь для волн

ие между излучения в ТМсп

щелями заднее п = ±1 п = ±3 п = ±5 п = ±7

й

0 (одна 12,55 51,1 3,86 0,02 0,0

щель)

0,5 21,27 3,8 1,90 0,34 0,0

1,0 6,34 58,1 13,8 0,02 0,0

1,5 23,23 18,4 2,26 8,10 0,0

2,0 9,12 35,1 27,25 1,55 1,04

На рис. 5-а изображено графическое представление результатов табл. 2 для случая й = 1. На рисунке 5-б иллюстрируется случай

й=12.

На рис. 6 представлена зависимость КПД от угла а. При этом расстояние между щелями было зафиксировано и соответствовало й = 0.5Х. Исследования проводились для полуволновой, волновой и бесконечно малой щели. Из приведенного графика ясно, что наибольшим КПД обладает двухщелевой излучатель с длиной щели I = X. Однако с увеличением угла а КПД плавно уменьшается для всех случаев.

Для подтверждения полученных выводов была смоделирована линейная щелевая антенная решетка (АР), показанная на рис. 7.

Данная щелевая АР была создана для е = 4.0 (рис. 8-а) и е = 12.0 (рис. 8-б), в которой число излучателей было выбрано 1, 2, 4, 8 и 16.

Из графиков на рис. 8 видно, что повышение КПД наблюдается при использовании двух излучателей.

а)

- Total field pattern --First harmonic pattern

- Third harmonic pattern ----Fiflh harmonic pattern

270

б)

Рис. 5. Графическая интерпретация результатов Юг

0 15 го 45 60 75 90 Рис. 6. Зависимость КПД ц от угла а

Как и предполагалось, наибольший КПД получен для 16-ти элементной линейной АР.

Рис.7. Щелевая линейная антенная решетка

Рис. 8. Зависимости КПД от количества щелей линейной АР при e = 4.0 и e = 12.0

Литература

1. Панченко Б. А. Микрополосковые антенны/ Б.А.Панченко, Е.И.Нефедов. - М.: Радио и связь, 1986. -114 с.

2. Панченко Б.А. Электродинамический расчет характеристик излучения полосковых антенн/ Б.А.Панченко, С.Т.Князев, Ю.Б.Нечаев [и др.]. - М.: Радио и связь, 2002. - 256 с.

3. R.L. Rogers and D.P. Neikirk, "Use of broadside twin element antennas to increase efficiency on electrically thick dielectric substrates,"Int. J. Infrared Millimeter Waves, vol. 9, № 11, pp. 949-969, 1988.

Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний России

TECHNIQUE OF THE ANALYSIS OF EFFICIENCY OF SLOT-HOLE MICROSTRIP

RADIATING STRUCTURE

R.N. Andreev, V.V. Tsvetkov, M.Ju. Chepelev

The technique of the analysis of efficiency of a slot-hole microstrip radiator on thick dielectric is considered. Imitating modeling of radiating structure is spent and results depending on number of radiators of a slot-hole antenna lattice are received

Key words: radiator, reciprocity, wave