УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ И ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ СРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ МНОЖЕСТВ

Полезная модель относится к устройствам обучения математике и формирования навыков, необходимых для освоения математических понятий.
Известны устройства, использующие в качестве основания для иллюстрации математических закономерностей пространственные ограничения подвижности элементов, обеспечение избирательности их перемещения, например, под действием сил тяжести, или путем движения элементов по направляющим структурам. Например, в изобретении «Устройство обучения вычислениям» [1], элементы набора шаров перемещаются из одного счетчика в другой под действием силы гравитации. При этом обеспечиваются визуальные, слуховые и тактильные ощущения в представлении математических задач, связанных со счетом.
Пространственная организация математических элементов и двигательная активность пользователя, обеспечивающая случайный характер их выбора для дальнейшего решения математической задачи используется в изобретении «Оборудование и метод для обучения математическим понятиям [3]. Здесь описана система, использующая мяч, на котором расположены изображения, представляющие математические проблемы в виде цветных геометрических символов и обобщающих знаков. Мяч используется для проведения игр, связанных с преподаванием действий сложения, вычитания, умножения и деления, но не ограничивается ими. Геометрические символы и могут быть расположены случайным образом по всей поверхности мяча, или ориентированы вдоль продольной и/или поперечной оси мяча. При игре пользователь использует отскок мяча от препятствия как механизм случайного выбора. Для дополнительной стимуляции пользователя возможно использование поверхности, обеспечивающие особые тактильные ощущения. Возможно использование совместной деятельности, в ходе которой один из учащихся выбирает задачу, а второй ее решает.
Устройство обучения математике [2], предназначенное для визуализации математических закономерностей, определяемых действием сложения, представляет собой прозрачную коробку, разделенную перегородками на три отсека. Один из отсеков является изолированным от двух других при помощи сплошной перегородки. Два отсека имеют перегородку, которая в верхней части коробки не достает до крышки настолько, что обеспечивает возможность проникновения мелких предметов из одного отсека в другой в случае, если коробку перевернуть и потрясти ее. Количество подвижных элементов в двух смежных отсеков равно количеству таких же предметов в изолированном отсеке. На передней поверхности коробки цифровым обозначением отмечено количество элементов в изолированном отсеке, а между двумя смежными отсеками показан знак сложения. На задней поверхности то же самое, но со знаком вычитания. Двигательная активность пользователя обеспечивает случайный характер перемещения элементов между двумя емкостями, которое производится и контролируется движениями обучаемого, который может оценить последствия своих действий с точки зрения математического действия сложения и наглядно убедиться в обратном к нему характере действия вычитания.
Поверхность, обеспечивающая избирательность действий пользователя с внесением случайной составляющей, является предметом устройства для математической игры [4]. Устройство представляет собой основание в виде плоскости с выполненными в ней тремя наборами фигурных вырезов. Первый и второй вырезы имеют форму цифр, а третий - математических символов. В вырезах сделаны лунки, выполненные таким образом, что они могут удерживать в горизонтальной плоскости попадающие в них маленькие шарики. Набор шариков размещается между основанием и прозрачной крышкой в виде полусферы, образующих неразъемное соединение. Переворачивая и встряхивая полученную таким образом емкость, игрок добивается того, что все шарики распределяются по лункам. Вырезы в основании, выполненные в виде цифр распределяются концентрически в два ряда таким образом, что размер первого ряда больше, чем второго. При этом каждый ряд может иметь свою высоту заглубления. Шарики, попавшие в лунки одного профиля, умножаются на число, образованное цифрой, отображаемой этого профиля. Все полученные числа суммируются в две группы на основании того, в лунки какого набора фигурных вырезов они попали. После этого выполняется ряд правил, необходимых для получения окончательного результата, характеризующего как действия обучаемого, так и случайный характер, определяемый характером его двигательной активности.
Основным ограничением таких устройств является невозможность изменения в процессе их использования тех элементов конструкции, от которых зависит характер взаимного перемещения составных частей. Количество подвижных частей во всех случаях оказывается фиксированным, что не позволяет производить последовательное усложнение иллюстрации математических отношений, с целью более полного формирования навыка работы с множествами и числами. Кроме того, действия с математическими объектами в этих устройствах не обеспечивают формирование представлений об отношениях между элементами множеств, на основании которых затем формируется представление о числах и действиях с ними. В качестве недостатка также можно указать на ограниченное количество факторов, используемых для изменения подвижности элементов, демонстрирующих математические закономерности. Еще одним недостатком является ограничение количества различных множеств объектов, не позволяющее формировать полное представления об отношении сравнения количества элементов этих множеств.
Задачей, на решение которой направлена полезная модель, является создание технической системы, выполняющей функции диагностики и формирования навыков сравнения количества элементов различных множеств, при помощи модели, использующей математические отношения, задаваемые на множествах объектов, такие как группировка, взаимно-однозначное соответствие элементов различных множеств, подсчет элементов множеств, а также возможности избирательно использовать эти отношения совместно или по отдельности.
Технический результат, достигаемый приведенной совокупностью признаков заключается в повышении степени наглядности действий с элементами счетных множеств, использовании двигательной активности при решении математических задач, уменьшении времени обучения математическим операциям с множествами и числами.
Указанный технический результат достигается за счет того, устройство диагностики и формирования навыков сравнения количества элементов различных множеств, содержит два или более набора предметов, прозрачную емкость, прозрачную крышку, набор сменных пластин, устанавливаемых попеременно в качестве дна прозрачной емкости, характеризующееся тем, что каждый набор одинаковых между собой предметов отличается от другого набора по различным основаниям, как визуально воспринимаемым - цвет, интенсивность окраски, фактура, форма, размер, так и плотность, расположение центра масс, магнитные свойства, проявляющиеся в ходе действий пользователя, направленных на пространственное перемещение прозрачной емкости, сменное дно которой может быть плоским, или иметь рельеф в виде профиля, однородным по составу, или выполнено с применением вставок из материалов с различными магнитными или фрикционными свойствами, избирательно задерживающими некоторые предметы в процессе их перемещения при контакте с одной из сменных пластин, при том, что каждая из них имеет различный набор задерживающих элементов.
В качестве переменной, свидетельствующей о предпочитаемой стратегии решения задачи, о различии в количестве объектов двух или более наборов предметов, может учитываться характер двигательной активности человека, перемещающего емкость с предметами. Особенности движений глаза человека, решающего задачу сравнения количества элементов двух или более наборов предметов, используются для уточнения предпочитаемой стратегии решения. Конструкция элементов в сменных пластинах, устанавливаемых в качестве дна прозрачной емкости, выполняющих избирательную задержку некоторых предметов, обеспечивает наибольшую эффективность некоторых, заранее определенных движений, используемых пользователем для перемещения в пространстве прозрачной емкости с предметами. Решение задачи может быть разделено на два или более этапа, каждый из которых реализуется различными участниками, действующими в соответствии со стратегией сотрудничества или противодействия в совместном решении задачи. Некоторые или все составные части устройства могут быть реализованы в виде компьютерной модели. На поверхности прозрачной емкости и крышке могут быть установлены маркеры, предназначенные для использования системы оптического трекинга.
Устройство состоит из прозрачной емкости 1, прозрачной крышки, закрывающей прозрачную емкость, двух (2, 3) или более наборов предметов, помещаемых в прозрачную емкость, набора сменных пластин 4, устанавливаемых в качестве дна прозрачной емкости и включающих элементы, препятствующие перемещению помещенных внутрь предметов из одного, двух или более наборов (5, 6) (Фиг.1).
Прозрачная емкость, крышка и дно, обеспечиваются элементами крепления, позволяющими многократно и в течение короткого времени собирать и разбирать конструкцию на составные части. Полученная емкость содержит вкладываемые в нее в процессе сборки мелкие предметы, которые могут свободно перемещаться внутри за исключением ограничений, накладываемых конструкцией сменной пластины, устанавливаемой в качестве дна и проявляющихся только в случае непосредственного ее контакта с предметами.
Для изготовления прозрачной емкости, крышки и дна могут быть использованы прозрачные или частично прозрачные материалы, устойчивые к механическим воздействиям, такие как ударопрочное стекло, полиэфирные, эпоксидные, акриловые или полиуретановые смолы.
Размеры и вес собранного устройства должны обеспечивать возможность его захвата одной или двумя руками и допускать перемещение в пространстве взрослым человеком или ребенком таким образом, чтобы силы инерции не приводили к напряженному состоянию кисти руки или мышечной усталости в ходе использования устройства в течение длительного времени.
Для ускорения цикла подготовки устройства к решению задачи по сравнению количества двух или более наборов предметов возможно использование устройства без прозрачной крышки. В этом случае возможно извлечение части предметов как способа решения задачи, но уменьшается количество возможных движений, выполняемых пользователем для перемещения устройства в пространстве, так как некоторые движения могут привести к неконтролируемому перемещению мелких предметов за пределы прозрачной емкости.
Предметы, входящие в состав устройства для использования внутри прозрачной емкости, представляют собой объекты, величина которых, относительно прозрачной емкости, мала настолько, что одновременно в ее замкнутом объеме их может быть использовано в количестве до нескольких десятков. При этом должна сохраняться возможность их перемещения, ограниченного только границами прозрачной емкости, взаимными столкновениями и конструкцией сменной пластины, используемой в качестве дна емкости.
Для работы с устройством для диагностики и формирования навыков сравнения количества элементов различных множеств, могут быть использованы не все мелкие предметы, а только какая-либо их часть. При этом остальные предметы временно выводятся из состава устройства и могут быть включены в его состав на следующих этапах работы. Минимальные размеры предметов, входящих в состав устройства, определяются возможностью отчетливо наблюдать их перемещения внутри емкости и без затруднений визуально определять их основные атрибуты, такие как цвет, интенсивность окраски, фактура, форма, различия размеров двух предметов из разных наборов.
Форма предметов, а также характер их поверхности, фактура, имеет особое значение, так как влияет на особенности их перемещения при контакте с ограничивающими поверхностями. Различия в этих атрибутах у предметов из различных наборов определяет возможность пространственного разделения предметов при их перемещении. Например, предметы, имеющие призматические грани при движении будут задерживаться плоской поверхностью в большей степени, чем предметы сферической формы, в силу чего произойдет группировка предметов различной формы (Фиг.4). При этом предметы одной формы будут расположены друг относительно друга в случайном порядке. Предметы разного веса, при одинаковом объеме также будут по-разному группироваться при перемещении, образуя группы, визуальное восприятие которых позволяет облегчить счет, определить взаимно-однозначное соответствие, или построить паттерн, облегчающий решение задачи сравнения количества элементов различных множеств (Фиг.2).
Необходимо также согласовывать форму и фактуру предметов с конструкцией задерживающих элементов, используемых в сменных пластинах дна прозрачной емкости. Например, поверхность, имеющая профиль в виде фигурных вырезов, повторяющих части формы одного набора предметов, будет в большей степени задерживать движение предметов именно этого набора. Также элементы сменных пластин дна, выполненные в виде шлифованной поверхности, в большей степени препятствуют перемещению фигур, поверхность которых имеет такую же фактуру (6, Фиг.3)
Такие атрибуты, как плотность, расположение центра масс, магнитные свойства предметов, хотя и не воспринимаются визуально, могут быть использованы в качестве основания для группировки предметов и проявления структуры их множества. Например, более легкие предметы одного набора, будут при движении с нормальным или тангенциальным ускорением менять свое пространственное положение отличным от более тяжелых предметов образом. Магнитные элементы, расположенные на обратной поверхности сменного элемента дна, будут препятствовать перемещению предметов из магнитного материала в большей степени, чем предметов выполненных из пластмассы, немагнитных металлов или дерева (5, Фиг.3). В силу этого произойдет перегруппировка предметов, обеспечивающая изменение стратегии решения задачи по сравнению количества предметов из различных наборов.
Набор предметов представляет собой множество идентичных во всех отношениях предметов. Одновременно в замкнутом объеме прозрачной емкости используется два или более наборов предметов. Количество предметов из разных наборов может быть одинаковым или отличаться. Изменение количества наборов или составляющих их предметов производится перед предъявлением каждой задачи.
Конструкция сменных пластин, устанавливаемых в качестве дна прозрачной емкости, подразумевает наличие на их поверхности фигурных вырезов, магнитных элементов, или вставок, отличающихся фактурой от остальной поверхности пластины. Возможно комбинирование различных способов ограничения подвижности движущихся по поверхности пластины дна предметов. Использование сменных пластин с различными наборами ограничивающих элементов позволяет изменять степень группировки предметов внутри прозрачной емкости, характер этой группировки, добиваясь при этом изменений в стратегии решения задачи по сравнению количества предметов из различных наборов. Наиболее простой конструкцией пластины, устанавливаемой в качества дна прозрачной емкости, является плоская поверхность, не имеющая изменений в магнитных или фрикционных свойствах по всей поверхности. В этом случае группировка элементов определяется характеристиками формы предметов, помещаемых внутри прозрачной емкости.
Необходимо избегать ситуации, когда элементы дна емкости, вмещающей объекты наборов, будут иметь сходство с самими элементами, например по форме или цвету. В этом случае можно ошибочно принять элементы дна за предметы. Длинные полоски магнитного материала, или сплошные области, представляющие собой изменение фактуры материала, а также вытянутые канавки задерживающего профиля, должны решить эту проблему. Другим способом решения этой задачи может стать использование непрозрачного материала, из которого изготовлено дно, или слой непрозрачного материала, закрывающий его с обратной стороны
Оптические маркеры представляют собой специальные метки, которые могут быть зафиксированы системой оптического распознавания образов и используются для определения особенностей пространственного перемещения объектов, которые они обозначают.
Устройство работает следующим образом:
Пользователь, используя комплект учебных задач, выбирает набор предметов и одну из сменных вставок, используемых в качестве дна прозрачной емкости, после чего производит сборку устройства путем установки вставки в крепления прозрачной емкости. Отбираются наборы мелких предметов, которые по условиям данной задачи должны быть установлены внутри прозрачной емкости. При необходимости емкость закрывается прозрачной крышкой. После этого, учащемуся задается одна из инструкций, входящих в состав учебной задачи и выдается собранное устройство.
Основанием инструкции является указание на необходимость дать ответ о том, какой набор предметов является преобладающим, или о том, равны ли между собой наборы предметов по количеству их составляющих. В том случае, если количество наборов предметов превышает два, вопрос может быть дополнен необходимостью установить отношение порядка между различными наборами предметов. Различение предметов проводится при помощи указания на какой-либо один существенный признак. Кроме того, в случае использования трех или более наборов предметов, возможна формулировка задачи, предусматривающая сравнение числа объектов в сумме - первого и второго с третьим и четвертым и т.д.
После получения задания учащийся должен найти решение. Решение может быть затруднено большим количеством объектов. Перемещая в пространстве прозрачную емкость, можно изменить положение оцениваемых предметов. При этом происходит группировка предметов, являющихся объектами для сравнения, и появляется возможность сравнить предварительное решение, основанное на общем впечатлении, с результатом группировки. Группировка представляет собой основание для установления взаимнооднозначного соответствия между предметами различных наборов. Таким образом, механизм обратной связи, позволяющий определиться с собственными малодифференцированными ощущениями «правильно-неправильно», «больше-меньше», усиливается двигательной активностью учащегося. После этого возможна также проверка решения путем подсчета предметов в различных множествах. Таким образом, решение о преобладании или равенстве количества объектов из разных наборов проводится при помощи разных стратегий.
После завершения решения задачи из устройства удаляют все наборы предметов, а при необходимости меняют вкладыш дна и заполняют новым комплектом предметов, в соответствии со следующей задачей.
Элементы дна емкости, обеспечивающие избирательное перемещение, или характеристики самих предметов, могут быть подобраны таким образом, чтобы определенные жесты обучаемого приводили к наилучшим результатам. Таким образом возможно обеспечить развитие жестов, используемых в различных системах управления сенсорными или оптическими системами управления информационными системами.
Возможно использование устройства в качестве игры или учебного пособия, как в совместной деятельности, так и для самостоятельного обучения.
Использование компьютерной реализации предложенной модели, полностью или частично, необходимо для того, чтобы обеспечить возможность представить такие отношения между элементами устройства, которые изменяют условия применения моделируемых физических законов, или усиливают визуальный эффект действия физических законов, делая их проявление более очевидным и наглядным. Для этого возможна имитация условий невесомости, изменения масштаба времени, задержки времени, или величины инерции.
Источники информации, принятые во внимание:
1. Патент US 5971269 А, США МПК 7 G09B 19/02, G09B 23/02. Computational teaching device/Bruce H. Baguley; заявитель Bruce H. Baguley. - №US 19970815415; заявл. 11.03.1997; опубл. 26.10.1999.
2. Патент US 4553944 А США, МПК 7 G09B 19/02. Mathematical teaching device / Maureen Flanagan; заявитель Maureen Flanagan. - №US 19850699578; заявл. 8.02.1985; опубл. 19.11.1985.
3. Патент US 5571019 А США, МПК 7 G09B 23/00, G09B 23/02, G09B 19/02, G09B 1/00. Apparatus and method for teaching concepts of mathematics / Dallas R. Wilson; заявитель Dallas R. Wilson. - №US 19940358790; заявл. 16.12.1994; опубл. 5.11.1996.
4. Патент US 5492325 А США, МПК 7 A63F 7/00, A63F 3/04, G09B 19/02, A63F 7/04, A63F 3/02. Math game device / Albert J. Hawver; заявитель Albert J. Hawver. - №US 19950420934; заявл. 12.04.1995; опубл. 20.02.1996.