Принцип создания криптовалюты на базе эллиптических кривых и аспекты продвижения биткоина

УДК 33.37

https://doi.org/10.31775/2305- 3100-2018-3-83-87

ПРИНЦИП СОЗДАНИЯ КРИПТОВАЛЮТЫ НА БАЗЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ И АСПЕКТЫ ПРОДВИЖЕНИЯ БИТКОИНА

С.Б. Савчук1, Т.А. Шильцова2, В.А. Хинько1

'Южный институт менеджмента, Краснодар, Российская Федерация 2Кубанский государственный медицинский университет, Краснодар, Российская Федерация

Аннотация. В данной статье рассматривается актуальный вопрос создания и популяризации крипто-валюты с математической точки зрения. В частности речь идет о самой известной на сегодняшний день криптовалюте - биткоине. Эта тема достаточно важна на данный момент, так как в обществе есть спрос на децентрализованное альтернативное средство платежа, которое независимо от государства и по смыслу напоминает систему золотого стандарта с ограниченным предложением валюты. В представленной работе основной акцент сделан не только на истории появления биткоина, но и на математическом аппарате действия криптосистемы. Рассмотрен главный инструмент криптографии, который является базовым при разработке биткоина - эллиптические кривые. Приведены одни из основных свойств данных кривых, а также принцип их применения при создании криптовалюты. Указаны математические формулы вычисления публичного ключа из приватного ключа, процесс майнинга биткоинов и их обмена на товары и услуги. Описаны цели создания специализированных электронных бирж, на которых биткоины стали продаваться за основные мировые валюты. Выделены главные причины использования эллиптических кривых, положенных в основу работы криптосистемы.

Ключевые слова: криптовалюта, криптосистема, биткоин, эллиптические кривые, асимметричная криптография, цифровые подписи, шифрование, майнинг, «хэш»

Для цитирования: Савчук С.Б., Шильцова Т.А., Хинько В.А. Принцип создания криптовалюты на базе эллиптических кривых и аспекты продвижения биткоина // Научный вестник Южного института менеджмента. 2018. №3. С. 83-87. ЬИрт/Моь огд/10.31775/2305-3100-2018-3-83-87 Конфликт интересов отсутствует

THE PRINCIPLE OF THE CREATION OF KRIPTOVALJUTY BASED ON ELLIPTIC CURVES AND FACETS OF PROMOTION BITKOINA

Svetlana B. Savchuk1, Tatyana A. Shiltsova2, Victoria A. Khinko1

'Southern Institute of Management, Krasnodar, Russian Federation 2Kuban State Medical University, Krasnodar, Russian Federation

Abstract. The article deals with the question of the creation and popularization of kriptovaljuty from a mathematical point of view. In particular it is a question of bitcoin, which is the most known kind of cryptocurrency today. This theme is important enough at present as in a society there is a demand for the decentralised alternative instrument of payment which irrespective of the state and on sense reminds system of the gold standard with the limited offer of currency. In the presented work the basic accent is made not only on occurrence history of bitcoin, but also on an action mathematical apparatus of cryptosystem. The elliptic curves are considered as the main tool of cryptography which is base at working out bitcoin. One of the basic properties of the given curves, and also a principle of their application are resulted at creation cryptocurrency. Mathematical formulas of calculation of a public key from a private key, process mining of bitcoins and their exchange for the goods and services are specified. The purposes of creation of specialised electronic stock exchanges on which bitcoins began to be on sale for the basic world currencies are described. The main reasons of use of the elliptic curves taken as a principle of work cryptosystem are allocated.

Keywords: cryptocurrency, cryptosystem, bitcoin, the elliptic curves, asymmetric cryptography, digital signatures, enciphering, mining, «hash»

For dtation: Savchuk S.B., Shiltsova T.A., Khinko V.A. The principle of the creation of kriptovaljuty based on elliptic curves and facets of promotion bitkoina. Scientific bulletin of the Southern Institute of Management. 2018;(3):83-87. (In Russ.) https://doi.org/10.31775/2305- 3100-2018-3-83-87 There is no conflict of interests

Представителем нового поколения валют крипто-цифровой формы стал биткоин. Крипто-валюты представляют собой электронные деньги или цифровые активы, создаваемые частными компьютерными системами без контроля центральных банков. Идея создателей криптовалют заключалась в попытке построить децентрализованную монетарную систему, которая бы не зависела от правительств и обладала высокой гибкостью. Поэтому исследование криптографии достаточно актуально.

Самой распространенной криптовалютой на сегодняшний день является биткоин. Она стала популярной в 2009 году, хотя идея ее создания появилась гораздо раньше. Максимальный лимит предложения биткоина, за пределы которого компьютерная система не должна выходить, установлен его разработчиками и составляет 21 миллион. По аналогии с ограниченным предложением золота в мире такая компьютерная система должна сдерживать предложение этой валюты. Считается, что создатель данной криптовалюты - японский программист Сатоши Накомото. Однако, во многих источниках отражено мнение, что это псевдоним или название группы людей. По одной из версий, одним из основателей является Ник Сабо. Это известный американский криптограф, ученый, профессор экономики. В 1998 году он работал над идеей цифрового золота «Bit Gold» - децентрализованной электронной валюты, алгоритм работы которой весьма схож с системой функционирования биткоина, публиковал свои статьи вплоть до 2008 года, а всего за несколько месяцев до появления прародителя всех криптовалют искал сотрудников в свой проект «Bit Gold»1. Другой претендент на имя создателя биткоина - Илон Маск. Главные аргументы в пользу этой версии следующие: Маск хорошо знает язык C++; избегает давать комментарии относительно крип-товалют; решать глобальные проблемы - главная страсть предпринимателя. По мнению журналистов, Маск постоянно находится под пристальным взором общественности, а потому втайне осуществить такой значимый проект вряд ли бы смог. К тому же в 2008 году его компании испытывали в работе большие трудности и требовали максимального участия в решении существующих проблем. Сам Маск в своем Твиттере также заявил, что к соз-

1 Новосёлов Д. [Электронный ресурс] Режим доступа: https://xn----9sbb0aalcipi6bt.xn--p1ai/kto-bitkoin-sozdal/

данию биткоина не причастен2. Существует даже предположение, что биткоин разработали известные производители техники. Так, если скрестить названия Samsung и Toshiba, то получится Сатоши. Накамото же согласно данной версии образовалось в результате объединения Nakamichi и Motorola.

В основе работы криптосистемы лежат эллиптические кривые. Эллиптическая кривая-это множество точек, описываемое уравнением

y2 = x3 + ax + b

4a3 + 27b2 * 0

Приведённое выше уравнение называется обычной формулировкой Вейерштрасса для эллиптических кривых.

Для а = 0, b = 7 (а это именно та версия, которую использует биткоин) эта кривая выглядит так (рис. 1):

Рисунок 1. Эллиптическая кривая

Эллиптические кривые имеют некоторые полезные свойства. Например, не вертикальная прямая, пересекающая кривую в двух точках, всегда будет пересекать ее и в третьей точке, лежащей на кривой. Другим свойством является то, что если не вертикальная прямая является касательной к кривой в одной из точек, то она обязательно пересекает кривую еще ровно в одной точке [1].

2 Баулин А. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.forbes.

ru/tehnologii/353467-ilon-mask-sozdatel-bitkoina-mozhet-li-eto-byt-pravdoy

Эти свойства можно использовать, чтобы определить две операции над точками, составляющими кривую: сложение точек и удвоение.

Для сложения точек Р + О = Я мы проводим через точки Р и О прямую, которая, по свойствам эллиптических кривых, пересекает кривую в некоторой третьей точке Я'. Затем мы находим точку на кривой, симметричную точке Я' относительно оси X. Именно эта точка Я и будет считаться суммой Р и О (рис. 2).

1

1 1 у1

с ) 1

\ п 1

1

1

0 1

_

1 1

-5 1

Рисунок 2. Сложение точек на эллиптической кривой

Операция удвоения точки Р + Р = Я. При удвоении мы проводим прямую, касательную к данной эллиптической кривой в точке Р, которая, согласно свойствам кривой, должна пересекать ее еще в одной точке Я'. Точка Я, симметричная Я' относительно оси X, и будет считаться точкой удвоения Р (рис. 3) [1].

10 I/ 1 / У—|—¡—

< 1/

Я

/[\

/ \

Р.

...........*.....(1....... .............. ...........:.....I ......

1 .....:.....| 1.......

-5 . 1 0 1 0

' ;

\ 1

1Д

-10 1 \

Рисунок 3. Удвоение точки на эллиптической кривой

Одним из важнейших криптографических инструментов, используемых в цифровой валюте, является подпись.

В настоящей жизни подпись должна обладать следующими функциями:

- подпись должна доказывать, что именно вы подписали документ;

- никто другой не сможет подделать и скопировать вашу подпись;

- если вы подписали что-то, вы не сможете повернуть время вспять.

Однако в реальном мире, даже сложная подпись может быть подделана. Криптография дает решение этой проблемы путем «цифровых подписей», которые создаются с помощью «ключей» [2]. А для этого применяется шифрование - один из наиболее важных инструментов, используемых в криптографии. Это средство, с помощью которого сообщение превращается в нечитаемый набор символов, если его непреднамеренно кто-то прочитает [3].

В 1970 году британский математик и инженер Джеймс Эллис дошел до идеи, основанной на той простой концепции, что шифрование и дешифрование - обратные операции на основе двух разных ключей. В традиционной, то есть симметричной криптографии, сообщение должно быть отправлено вместе с ключом, чтобы другая сторона расшифровала сообщение.

Эллис предположил, что получатель сообщения не может быть пассивной стороной, и им нужно было иметь «замок» и «ключ» для себя. Замок можно было отправить кому угодно в мире, но ключ уолжон оставаться приоатным.

Ожткпин Опзипуетит на асинмдтрпчмий приу-тоырафиы, донпрам использьатжиоватный и публичный ключи, для шифрования и дешифрования комвротных дойных. Этот п°>оцосс твлмтиу мавоа-пме «Обмлн ключжмн Диффи-Хеллмана». Публио-ный клюнвывоуитсяраиематмлески из приыатно-оо тптевр, 15 осняве вычиаиония публоннину нлюиа нежоо оперсщои уоыоения жочек и алоюeыия оочек, наонтая о Пaзатнй ночнти Hжооинания соппы тоиел к об'уат упраоепьтосо лоыoыиoно»ино по снецую-ыщмЫормулам:

:_УРу

гх=с2- Рр -

^Кр«-^ - Ру

гдес-результат операции сложения точек; Рх,Ру, точки наплоскости;

гх , гу -сумматочек.

Аоперация «удвоения» точки р осуществляется при помощи следующихформул:

Гх = С2- 2рх

ГУ=С

гдес-результатоперацииудвоенияточки; рх,ру-базовыеточкинаплоскости; а-вещественнаяконстанта; г-точкаудвоенияР.

Благодаря этим операциям происходит процесс майнингабиткоина,т.е.его«добычи».Участ-ники системы запускают алгоритм на своих компьютерах, который долженнайти правильный код - «хэш».Те,ктонашелкод,получаютопределенное количествобиткоинов.

Обмен криптовалюты на основные мировые валюты стал происходитьпосредствомбирж, благодаря чему возросла и популяризация биткоинов. Принцип работы данных торговых площадок аналогичен работе электронныхбирж,торгующих финансовыми активами. Участники декларируют заявки на продажу или покупку биткоина, указы-н вают цену и объем, определяя тем самым условия транзакции. Вместе с тем они формируют предложение и спрос на данную криптовалюту, определяя ее цену в денежных единицах. Любой инвестор, готовый торговать биткоинами за общепризнанные валюты мира, может стать участником биржи. Благодаря этому требованию количество людей, вовлеченных в их обмен, значительно увеличивается. Наряду с майнерами или компьютерными

энтузиастами, занимающимися данными операциями, растет число продавцов услуг и товаров, принимающих биткоины к оплате. Однако существуют и отрицательные стороны создания таких бирж, представляющих угрозу системе криптовалют. Инциденты связаны с различными манипуляциями на биржах, где биткоины продаются за деньги. По причине того, что их создателями являются предприимчивые бизнесмены, торги проходят в соответствии с их правилами. Также они осуществляют ипереход прав собственности на них. Вместе с тем популярность торговли биткоинами через биржу влечет большое количество спекуляций, что и подрывает доверие к системекриптовалют.

В большинстве крупных стран, включая Россию, приобретать биткоины не запрещено. Государство не препятствует майнингу - добыче бит-коинов. Согласно законодательству Российской Федерации,всетоварыиуслуги должны продавать-сяврублях,т.е.нельзяденоминировать их в другой валюте. Реализация товаров и услуг посредством биткоиновсчитаетсянелегальной. Таким образом, добыватьбиткоиныможно,арасплачиваться ими нельзя.

Для работы с криптовалютой используются различные виды биткоин-кошельков (таблица 1). Они представляют собой цифровой код или другими словами запись в базе данных, для создания которых применяется технология В1осксЬат3.

Другим важным аспектом при циркуляции биткоинов является налогообложение прибыли. Предположим, вы купили акции какой-либо компании. Если они выросли в цене, то к моменту их продажи государство обложит эту транзакцию на-

3 CryptoWikipedia [Электронный ресурс] Режим доступа: https:// cryptowikipedia.ru/bitkoyn/

Таблица

Разновидности биткоин-кошельков

Виды биткоин-кошельков Отличительные свойства

Компьютерный ВТС-кошелек Для персональных компьютеров используются «толстые» и «тонкие» программы. «Тонкие» программы скачиваются со сторонних сайтов, вследствие чего снижается их надежность

Мобильный ВТС-кошелек Ограниченная функциональность, но при этом упрощены расчеты за товары. Разработаны приложения для iOS и Android

Веб-кошельки Ключ хранится в хранилище облачного типа, для доступа достаточно соединения Wi-fi. В этом случае - низкая гарантия безопасности расчетов

Холодный кошелек (аппаратный) Используются ключи приватного типа без интернет-соединения. Устройство можно рассматривать в качестве сейфа для криптовалюты. Самые популярные холодные кошельки: Trezor, KeepKey, Ledger Nano, DigitalBitbox

Бумажный ВТС-кошелек В виде изображения на бумажном носителе, содержащего два QR-кода

логом на прибыль. Если вы покупаете биткоин за 1 доллар, а продаете его за 10 долларов, государство рассматривает эту транзакцию как инвестицию в какой-то актив и хочет обложить ее налогом. В США такие транзакции нужно декларировать. В России торговля биткоинами еще не является массовым феноменом и налоговые органы пока не требуют декларировать прибыль от их реализации.

Итак, асимметричная криптография является одной из основ криптовалют, принцип работы которых базируется на применении эллиптических кривых, что экономит биты и достаточно эффективно. Биткоин одна из виртуальных валют. Как в случае с мировыми активами, среди которых главную роль играет доллар, биткоин доминирует на рынке криптовалют. Отметим, что другие криптовалюты имеют основные характеристики биткои-на: анонимность, децентрализацию, равноправие участников майнинга. Данные свойства позволяют исключить подделку биткоинов и укрепить доверие участников системы в их подлинности, при последующем обмене на товары или услуги.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Острик В.В., Цфасман М.А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. М.: МЦНМО, 2001. 48 с.

2. Коржов В. 08.08.2002. Цифровая подпись. Эллиптические кривые // Открытые системы. 2002. № 7-8. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.morepc.ru/security/crypt/os200207010. html

3. Жданов О.Н., Золотарев В.В. Методы и средства криптографической защиты информации. Красноярск: СибГАУ, 2007. 217 с.

REFERENCES

1. Ostrik V.V., Tsfasman M. A. Algebraic geometry and the theory of numbers: rational and elliptic curves. Moskow, Publishing House Moscow Center for Continuous Mathematical Education, 2001. 48 p.

2. Korzhov V. 8/8/2002. The digital signature. Elliptic curve // Open systems. 2002;

3. Zhdanov O.N., Zolotaryov V.V. Methods and means of cryptographic protection of information. Krasnoyarsk, Publishing House SibSSU, 2007. 217p.

Статья поступила в редакцию 23.07.2018

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Савчук Светлана Борисовна, кандидат экономических наук, доцент кафедры гуманитарных и математических дисциплин Южного института менеджмента, г. Краснодар, Россия. Тел.: (918) 397 60 55, e-mail: sds2307@yandex.ru

Шильцова Татьяна Александровна, кандидат экономических наук, доцент кафедры общественного здоровья, здравоохранения и истории медицины Кубанского государственного медицинского университета, г. Краснодар, Россия. Тел.: (918) 042 78 94, e-mail: TShiltsova@yandex.ru

Хинько Виктория Алексеевна, студентка Южного института менеджмента, г. Краснодар, Россия. Тел.: (900) 229 60 79, e-mail: vika.khinko@mail.ru

ABOUT THE AUTHORS

Savchuk Svetlana Borisovna, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at Department of Humanities and math disciplines of Southern Institute of Management, Krasnodar, Russia. Ph.: (918) 397 60 55, e-mail: sds2307@yandex.ru

Shiltsova Tatyana Aleksandrovna, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at Department of public health, health and medical history of Kuban State Medical University, Krasnodar, Russia. Ph.: (918) 042 78 94, e-mail: TShiltsova@yandex.ru

Khinko Victoria Alexseevna, student of the Southern institute of Management, Krasnodar, Russia. Ph.: (900) 229 60 79, e-mail: vika.khinko@mail.ru