Особенности формирования динамических напряжений в тепло- и нетеплопроводящих материалах при субмикросекундных длительностях нагрева

Н. В. Вовненко, Б. А. Зимин, Ю. В. Судьенков

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

В ТЕПЛО- И НЕТЕПЛОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ СУБМИКРОСЕКУНДНЫХ ДЛИТЕЛЬНОСТЯХ НАГРЕВА

В последние годы внимание к проблемам термоупругих напряжений значительно возросло в связи с задачами, возникающими при разработке конструкций новой техники, работающей в условиях высоких температур, а также при анализе процессов, происходящих в материалах при воздействии импульсного лазерного излучения и пучков заряженных или нейтральных частиц.

Наиболее характерными для импульсных радиационных воздействий в широком диапазоне изменения их природы и характеристик (рентгеновское излучение, интенсивные атомные, ионные или электронные пучки, лазерное излучение, ЭМИ) являются термомеханические явления, обусловленные термализацией зоны энерговклада, возникновением тепловых полей и напряжений, определяющих термодиффузионные процессы, эволюцию структуры и возможность фазовых переходов.

При воздействии лазерного излучения на вещество поглощенная световая энергия в конечном счете термализуется, что приводит к нагреву вещества и возникновению в нем динамических напряжений. Были проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования тепловых полей и упругих напряжений, наведенных лазерным излучением в твердых телах. Для интенсивностей воздействий, не приводящих к фазовым переходам в веществе, в большинстве работ [1-3, 6, 7] подтверждалась возможность описания тепловых и механических полей в твердых телах в рамках модели линейной термоупругости.

Впервые задача о тепловом ударе — мгновенном нагреве границы — была рассмотрена В. И. Даниловской [1] в рамках теории упругости. Были проанализированы термические напряжения динамического характера в фиксированном сечении упругого полупространства за счет учета инерционного члена в уравнении движения. В работе [2] была учтена конечная длительность нагрева границы. В частности, решение для напряжений в одномерном случае при условии отсутствия теплообмена имеет вид [6]

- ег-$

К

Щт

- хет+«

2

erf с

2а/г

+ v^

где K = (Еат(Т — To))/(1 — 2v), H(t) —единичная функция Хевисайда, £ = с\/а z, of = (A + 2л)/р — скорость продольных волн в среде, а = Aq/се —коэффициент температуропроводности, се — теплоемкость при постоянной деформации, ат — температурный коэффициент линейного расширения, Aq —коэффициент теплопроводности, A, Л — коэффициенты Ламе, р — плотность; т = cf/а t, t — время, то — безразмерное время лазерного нагрева.

Кривые напряжений, полученные из решения (1), и профили температуры для тепло- и нетеплопроводящих материалов представлены на рис. 1. Отметим, например, что для стали то = 3 соответствует длительности нагрева t « 10-12 сек, а уже при т > 15 функции erf и erf с « const.

© Н. В. Вовненко, Б. А. Зимин, Ю. В. Судьенков, 2008

т

а) б)

Рис. 1. Теоретические решения: а)—профиль температуры для металлов и диэлектриков при различных £ = 1, 3, 5; б) —изменение напряжений в зависимости от безразмерного времени в сечении £ =1 при то = 0,5; 1; 1,5; 3; 5.

1. Эксперимент

Ранее, в работе [4] для металлов при плотностях потока облучения, не приводящих к фазовым переходам на поверхности, в условиях термоупругой реакции металлов было обнаружено значительное отличие формы импульсных напряжений от прогнозируемых решениями (1) и приведенных в работах [1, 2, 5]. Для дальнейшего изучения эффекта динамического отклика материалов на лазерный нагрев были поставлены эксперименты по исследованию акустических сигналов на тыльной поверхности образцов под действием короткого лазерного импульса. Схема эксперимента приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема эксперимента.

Воздействие осуществлялось лазером на YAG-Nd с Л = 1, 06 мкм, Е < 10 мДж и длительностью излучения 15 нс. Измерялись форма акустических сигналов на тыльной стороне образцов размерами 020 — 40 мм и Н = 2 —10 мм, а также смещение облучаемой поверхности. Излучение к образцу подводилось с помощью световода, диаметр зоны облучения был порядка 7^10 мм, т. е. выполнялось условие одномерности (0 ^ 5). Форма акустических сигналов регистрировалась пьезодатчиками из ЦТС= 19 0 35 х 8 мм (или 018 х 6 мм.), нагружаемых на Яи=50 Ом. В ряде экспериментов также контролировалось смещение тыльной поверхности образцов либо с помощью пьезодатчика, нагруженного на Яи=1 Мом, либо лазерным интерферометром Майкельсона с фотоэлектронным счетом полос и стабилизацией рабочей точки. Чувствительность интерферометра была меньше 1нм при временном разрешении порядка 3 нсек. Экспериментальные результаты приведены на рис. 3-5.

а) б)

Рис. 3. Результаты эксперимента: а) форма импульса лазерного нагрева и акустического сигнала в образце из стали; б) форма акустических импульсов на тыльной стороне сплава алюминия при различных плотностях потока облучения.

На рис. 3,а приведены импульсы лазерного нагрева и форма акустического сигнала на тыльной стороне в образце из стали. Наблюдается значительное преобладание фазы растяжения над фазой сжатия как по величине, так и по длительности. Длительность фазы сжатия пропорциональна длительности лазерного воздействия. Из рис. 3,б видно, что термоупругий режим выполняется при условии облучения с энергией, не превышающей некоторых пороговых значений, характерных для данного материала. При энергиях облучения, превышающих такой порог, существенный вклад в формирование динамических напряжений вносит влияние испарения дефектов и инородных включений в приповерхностном слое. То есть реализация термоупругого механизма возбуждения напряжения при лазерном воздействии может быть осуществлена в достаточно ограниченных пределах плотности энергии облучения, на которые весьма сильное влияние оказывает качество поверхности исследуемых образцов.

На рис. 4 представлены формы акустических импульсов для теплопроводящих материалов. На рис. 4,а перемещение тыльной поверхности и акустические сигналы в образцах из олова и сплава алюминия. Поскольку теплопроводность у данных материалов существенно разная, наблюдается отличие в величинах фаз растяжения. На рис.4,б приведены формы акустических импульсов на тыльной стороны образцов из молиб-

displacement

- Sn

- AMG

а) Ь)

Рис. 4- Импульсы на тыльной стороне теплопроводящих материалов: а) — олово и сплав алюминия; б) — молибден, вольфрам и алюминий

дена, вольфрама и алюминия. Видно различие в величине фаз растяжения, которое определяется отличием теплопроводности металлов.

Таким образом, экспериментальные результаты показывают, что при соблюдении условий реализации термоупругого механизма в металлах как по величине, так и по длительности фазы растяжения существенно больше, чем фазы сжатия. Следует отметить, что при длительностях облучения не менее 10-6 сек, как показано в работе [4], в металлах наблюдаются только фазы растяжения.

а) ь)

Рис. 5. Импульсы на тыльной стороне нетеплопроводящих материалов: а) — графит и эбонит; б)—германий, стекло СЗС-22.

На рис. 5 представлены формы акустических сигналов для нетеплопроводящих сред. Для диэлектриков (эбонит рис. 5,а и стекло СЗС-22 рис. 5,б) форма акустического сигнала представляет собой почти симметричный двуполярный импульс (сжатие-растяжение) и качественно описывается решением (1). Акустический импульс в графи-

те (рис. 5,а) —достаточно хорошем проводнике тепла — практически аналогичен сигналам в металлах. Акустический сигнал в германии подобен наблюдаемому в стекле. Но при этом наблюдается изменение относительных значений фаз сжатия — растяжение, а также небольшое увеличение в медленной части фазы растяжения.

Таким образом, даже на качественном уровне существующие решения динамической задачи термоупругости не адекватно описывают временные профили импульсов напряжений для теплопроводящих сред при времени нагрева не менее 10-9 сек.

В связи с этим был проведен анализ решений динамической задачи термоупругости. Результаты этого анализа позволяют описать отличие термонапряжений в тепло- и не теплопроводящих средах и получить удовлетворительное согласие с экспериментальными результатами.

2. Теория

Так как поглощение излучения в металлах, как известно, осуществляется в тонком поверхностном слое (6 < 100А) для широкого лазерного пучка (0 ^ 6 — глубина поглощения), вполне правомерно рассматривать одномерное приближение. Поскольку параметр связанности тепловых полей и деформаций имеет характерное значение для металлов менее 2 • 10-2 [6, 7], им можно пренебречь и решать несвязанную систему уравнений [10]

д2аг 1 д2аг 8 д2Т

дх2

с2 дЬ2

с2 дЬ2

дТ д2Т

Ж = х ^

с граничными и начальными условиями

Т(х, 0) =0;

дТ

дг

2=0

даг

дг

где

(ЗА + 2 /л)ат А + 2/4

0; (х, 0) = 0;

1 + V в

~Р = -л-------атр = —:

1 — V с2

(то, Ь) = 0,

в = (ЗА + 2р)ат.

Здесь а2 —напряжение, Т = Т(х,Ь) — То, То —начальная температура, V, р — постоянные Ламе, ат — температурный коэффициент линейного расширения, р — плотность, с = \/(А + 2/х)/р — скорость продольной волны, ^о = 1оа/рср; х = Ач/рср, Ач —коэффициент температуропроводности, ср —теплоемкость, 1о —интенсивность лазерного нагрева, а — коэффициент оптического поглощения.

В подавляющем большинстве работ для решения этой системы использовалось преобразование Лапласа [1, 6, 7]. Нам представляется более перспективным для решения этой системы и анализа процессов формирования динамических напряжений в твердом теле использовать спектральный подход.

Используя интегральные преобразования Фурье

Тш(ш,х

)= / Т

0

о

— ОО

уравнения (2) запишем в виде

з2г

Зг2

ш2„

Н----

с2

~^Т,

с2

д2Т шТ <1г2 + х

Для спектра температуры Тш получим следующее решение:

іш + а2х

геи

X

ш --ехр \ —\-----------г — е

\ V х /

f(ш),

где /(и) — спектр интенсивности лазерного импульса.

Решение для температурного спектра (5) состоит из двух слагаемых, одно из которых определяет спектр в зоне поглощения лазерного излучения (х ~ 1/а), второе определяется теплопроводностью среды.

Решение для спектра напряжений <г“ будет иметь вид

а

г

/ ч/, ? \

аш = — ^^ j Т

с

Анализ задач динамической термоупругости представляет большие трудности, в особенности при переходе от формального решения к получению физических следствий и выводу достаточно простых и наглядных формул. Для этих целей можно использовать идею построения приближенных ассимптотических решений в частотной области для различных динамических задач [11—13].

Выделим характерную частоту температурного спектра шт _ а2х и проведем анализ температурного спектра, как принято в физике твердого тела. Анализ (5) показывает, что когда ш ^ а2х _ шт, температурное поле описывается членом, который определяет теплопроводящую среду. Например, для металлов а к 106 1/см, X _ 0, 1 ^ 1, 5 см2/с, шт к 1011 ^ 1012 1/с:

= И^р ехр [-{-ш/х)1/2г\ /И

о.

В случае ш ^ шт, температурное поле описывается членом, который определяет нетеплопроводящую среду. Например, для диэлектриков а к 103 1/см, х к 10-3см2/с, шт к 103 1/с:

~ш = \¥о1(и;)е-аг ^

-іш

Проинтегрировав дважды по частям выражение (6), для спектра напряжений получим

а- (х, и) = 5

— и с ОТ - (0, и) и

Т(х: со) — Т(О, со) сое —2;---------------------- -------вт —2;—

с и ах с

с Г * а2Т- (х ',и) и, ч Т '

— --------------эт — (х — х )ах

и 1п ах 2 с

Видно, что спектр термонапряжений определяется четырьмя слагаемыми: первое определяет квазистатический, «термальный» спектр; второе и третье слагаемые определяют спектр распростряняющихся со скоростью звука динамических напряжений — сжатие и растяжение. Последнее слагаемое вносит малый вклад, обусловленный изменением знака градиентов температуры.

Подставляя в (9) выражение для спектра температур, получаем для нетеплопроводящей среды

и с . и '

— сов — х Н--вгп—х

с и с .

вс [ а Т-(х , и) .и 'ч '

— ------------згп—

и 0 ах 2 с

Аналогично, для теплопроводящей среды получим

~ш( \ ^о/Н а2х

а (2, си) = в-

а2Х

у— сих ш с ! —геи , со

х — сов — х + а— л / —~—вгп—х с и \1 а2 х с

вс [* (]2тш(г\ш) . ш / /

— ----------81п—\г — г )аг .

и 0 ах2 с

Анализ выражения (10) показывает, что в нетеплопроводящих средах первое слагаемое, обусловливающее «термальное» напряжение растяжения, локализовано в области поглощения излучения, определяемой величиной коэффициента поглощения а. Динамические напряжения представляют собой практически симметричный двуполярный импульс сжатие — растяжение. При этом их параметры определяются, в основном, спектром (/(и)) и мощностью источника (^о).

В теплопроводящих средах (11) «термальные» напряжения могут быть значительными на достаточно больших расстояниях (х) от поверхности. Динамические напряжения также представляют собой двуполярный импульс сжатие-растяжение. При этом параметры и симметрия этого импульса весьма существенно зависят от коэффициента температуропроводности (х). Эти факторы и определяют различие формы термоупругих напряжений для тепло и нетеплопроводящих сред, наблюдаемое в экспериментах.

3. Выводы

Таким образом, спектральный подход позволяет осуществить анализ напряжений, генерируемых в сплошной среде при быстром, но конечном нагреве, оценить различие вкладов теплового поля в квазистатические и динамические напряжения в тепло и нетеплопроводящих средах. В теплопроводящих средах кроме симметричного напряжения сжатие-растяжение присутствует дополнительная составляющая растягивающего напряжения, определяемая температурным спектром, зависящим от теплопроводности материала.

е

1. Даниловская В. И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие нагрева // Прикл. мат. и мех. 1952. T. 16, №3. C. 342-344.

2. Sternberg E., Chakravorty I. On inertia effects in transient thermoelastic problem // J. of Appl. Mech. 1959. Vol. 26, N4. P. 503-509.

3. Valisheva Z. A., Vovnenko N. V., Zimin B. A., Sudenkov U. B. Nonequlibrium processes inf-fluence on dynamic response in metals // Ipme. RAS. St.Petersburg. 2006. P. 500-506.

4. Воробьев Б. Ф., Недбай А. И., Судьенков Ю. В., Филиппов Н. М. Исследование механизмов взаимодействия мощного лазерного излучения с металлами // Письма ЖТФ. Т. 9. Вып. 7. 1983. С. 395-399.

5. Гусев В. Э., Карабутов А. А. Лазерная оптоакустика. М., 1991. 304 с.

6. Коваленко А. Д. Термоупругость. Киев, 1975. 216 с.

7. Новацкий В. Теория упругости. М., 1975. 866 с.

8. Лямшев Л. М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. М., 1989. 238 с.

9. Гибянская Е. Л., Мазья В. Г., Партон В. З. О динамических напряжениях при быстрых тепловых процессах // Препринт. 19. Ленинградский филиал ин-та машиноведения им. А. А. Благоправова. Л., 1989. С. 23.

10. Даниловская В. И. Температурное поле и температурные напряжения, возникающие в упругом полупространстве вследствие потока лучистой энергии, падающей на границу полупространства // Изв. АН СССР. Мех. и машиностроение. 1959. №3. С. 129-132.

11. Физическая акустика. Принципы и методы / Под. ред. У. Мэзон. Т. 5. М., 1973. 332 с.

12. Вайнберг Б. О. Асимпотические методы в уравнениях математической физики. МГУ., 1982. 294 с.

13. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М., 1975. 453 с.

Статья поступила в редакцию 18 мая 2007 г.