О реализации подсасывающей силы при обтекании тонких крыльев при больших числах Рейнольдса

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVIII 1987

№ 6

УДК 629.735.33.015.3.025.33

О РЕАЛИЗАЦИИ ПОДСАСЫВАЮЩЕЙ СИЛЫ ПРИ ОБТЕКАНИИ ТОНКИХ КРЫЛЬЕВ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

А. В. Зубцов, Г. Г. Судаков

Рассмотрен вопрос об определении условий, обеспечивающих безотрывный характер обтекания передней кромки тонкого крыла конечного удлинения, имеющего отклоняемый носок. С учетом относительной толщины крыла и вязких эффектов с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений получена оценка диапазона изменения углов отклонения носка (при заданном угле атаки крыла), где имеет место безотрывное обтекание кромки крыла, и тем самым реализуется эффект подсасывающей силы.

1. Относительная толщина крыльев некоторых классов современных летательных аппаратов изменяется в пределах от 2 до 6%. При обтекании таких крыльев в окрестности их передней кромки возникают очень большие градиенты давления, которые вызывают отрыв пограничного слоя. Отрыв потока с передних кромок крыла умеренной стреловидности приводит к заметному снижению несущих свойств летательного аппарата уже при достаточно малых углах атаки. Поэтому в прикладной аэродинамике возникает задача о затягивании по углу атаки безотрывного характера обтекания передних кромок тонких крыльев. Уместно отметить, что поскольку речь идет о весьма тонких крыльях, то задача обеспечения их безотрывного обтекания или же локализации отрыва в окрестности передней кромки непосредственно связана с проблемой реализации подсасывающей силы. Задача о частичном «возвращении» эффекта подсасывающей силы была рассмотрена в работе [1], где было установлено, что в рамках модели идеальной жидкости необходимым условием для реализации этого эффекта является обеспечение безударного натекания потока на переднюю кромку тонкого крыла при с-»-0, где с — толщина, профиля крыла, отнесенная к его хорде.

В настоящей статье исследуется вопрос об определении условий, необходимых для обеспечения безотрывного обтекания передней кромки тонкого крыла с учетом его относительной толщины с и вязких эффектов при больших числах Рейнольдса.

При решении поставленной задачи будем опираться на совокупность экспериментальных и теоретических результатов, известных в на-

стоящее время относительно обтекания тонких крыльев. Систематические экспериментальные исследования [2—4], проведенные при боль-

Vь -

ших числах Рейнольдса Ке*»105-ь107 (Яе = —-—, V»— скорость набегающего потока, Ь — длина корневой хорды крыла, V — кинематическая вязкость), позволили установить, что при небольшом превышении некоторого значения угла атаки а0(с, 1?е) в окрестности носика тонкого крыла возникает отрыв пограничного слоя с его последующим присоединением к поверхности крыла. В итоге образуется локальная замкнутая зона возвратных течений или так называемый^ пузырь отрывного течения. Для крыльев с относительной толщиной с<0,09 дальнейшее увеличение угла атаки вызывает перемещение точки присоединения вниз по потоку, длина пузыря растет, одновременно увеличивается коэффициент сопротивления крыла. При некотором угле атаки акр(с, Ие) точка присоединения попадает в окрестность задней кромки крыла. Дальнейшее увеличение угла атаки приводит к заметному падению подъемной силы крыла. Величину акр принято называть углом отрыва потока от передней кромки крыла. Для стреловидных крыльев, у которых %«30°-ь60° — стреловидность передней кромки, 0,03<с<0,10 и 102< ИеР < 10а, величина а^совХ не превышает 10° [4], при этом

д I “ь-п I д I аКГ1 I / р

> 0 и —^2—>о^Кер = —-—, р — радиус скругления носка

крыла|. Очень важно отметить, что в точке отрыва течение

в пограничном слое носит ламинарный характер, а в точке присоединения, как правило, —турбулентный [5].

В работах [6—8] проведено теоретическое исследование задачи об обтекании профиля тонкого крыла, установленного под малым углом атаки к набегающему потоку а~с, с<с1. В первом приближении форма носика профиля представляла собой параболу, минимальный радиус кривизны которой р~с2-Ь (Ь — хорда профиля). Предполагалось, что если с поверхности крыла возникает отрыв пограничного слоя, то он происходит в окрестности носка профиля и имеет локальный характер, так что при л;1>р разложение для компоненты скорости потенциального потока вдоль оси х1 на поверхности крыла, отнесенной к скорости набегающего потока, имеет вид [8]

1 + сих

у 2хх

где к— параметр, зависящий от а/с и формы профиля. Течение в пограничном слое предполагалось всюду ламинарным.

Численное решение уравнений Прандтля позволило установить [6], что обтекание тонкого профиля с параболической передней кромкой является безотрывным при условии, что

\к\ 1,155.

При |*| <&0 величина поверхностного трения всюду положительна и имеет минимум, который стремится к нулю, когда к-+кй—0. Точка х0, в которой поверхностное трение обращается в ноль при к-*-к0—0, лежит в окрестности носика профиля: х0~р.

В работе [8] исследована тонкая структура решения уравнений пограничного слоя в окрестности точки нулевого трения. Показано,

что решение уравнений Прандтля является особым в точке х0, но-особенность является устранимой за счет учета взаимодействия пограничного слоя с внешним потенциальным потоком. Показано также, что при й->-£о+0 в окрестности точки х0 возникает замкнутая зона возвратных течений — короткий пузырь. В работе [8] определена поправка к критическому значению параметра к\

1,155 + 2,36- Ие^2/5. (3>

Результаты, полученные в работах [6—8], не позволяют описать структуру отрывного обтекания при &—(го^Ие^21*. Вместе с тем результаты этих исследований дают очень важную информацию о зарождении и начальной структуре отрывного течения в окрестности передней кромки тонкого крыла. Следует считать, что эта информация является достаточно достоверной, поскольку предположения, сделанные в работах [6—8], не противоречат основным свойствам течения в окрестности точки отрыва, отмеченным в экспериментальных исследованиях при Ке~105-И07 и 0,03<с<0,10 [2—4].

В дальнейшем при обсуждении вопроса об определении диапазона изменения угла атаки, в котором отрыв пограничного слоя с передней кромки тонкого крыла не оказывает существенного влияния на аэродинамические характеристики, будет использовать критерий |&|<&0-С одной стороны, это условие может оказаться излишне жестким, так как а(&о)<акр, но с другой стороны, выполнение этого критерия гарантирует благоприятный режим обтекания крыла летательного аппарата. При этом второе слагаемое в правой части (3) можно не учитывать, так как его вклад в величину &0 является незначительным в том' диапазоне изменения Иер, который представляет интерес для практики (Иер^Ю3-^ 105).

2. Перейдем к формулировке задачи. Рассмотрим обтекание потоком несжимаемой жидкости тонкого крыла конечного удлинения с прямолинейной передней кромкой при больших числах Рейнольдса. Без ограничения общности примем, что корневая хорда крыла и скорость набегающего потока равны единице. Крыло установлено под малым углом атаки а к набегающему потоку, так что с<Са<1 (с —относительная толщина крыла). Крыло имеет отклоняемый носок. Хорда носка е, его относительная толщина с„ и угол отклонения б удовлетворяют следующим соотношениям:

а2«е«1, сн/г«8«1.

Введем ортогональную систему координат хи Уи с осью направленной вдоль передней кромки крыла, и осью хь лежащей в плоскости, проходящей через ось г1 и корневую хорду крыла.

Предполагается, что при отклонении носка обеспечивается безотрывный характер обтекания крыла на линейных масштабах 2!~0(1), Ух*+у*>0(в).

В рамках сделанных предположений в области £21 [х1~у1~г1~

— 0(1)] возникает линейная задача об обтекании потоком идеальной жидкости крыла с неотклоненным носком. В соответствии с результатами линейной теории крыла разложение для потенциала в окрестности передней кромки имеет вид

<р(1> — соэ х + 2, в) п х + 2а а (г,) Ие У о,, при | о, | -* О,

где a(zx)—некоторая функция, зависящая от формы крыла в плане, 01==xl + iyu i = V— 1.

В окрестности отклоняемого носка (область Q2) введем внутренние переменные

X2 = xje, Уз = yi/s, «2=2,.

Из принципа сращивания асимптотических решений следует вид разложения для потенциала течения в области:

<р(2) = 22 sin х + e<pf (х2, у2, z2),

ср

— j>c2cosx + 2ae 1/2а(z2)Re]/a2-f ... при |cs|-»-oo,

где a2=x2+iy2, а функция tpf удовлетворяет двухмерному уравнению Лапласа по переменным х2, г/2- Таким образом, в области £22 имеем задачу о плоском обтекании полубесконечной пластины с отклоненным носком, при этом функция <Р«) удовлетворяет следующим граничным условиям при г/2=0:

<Vi2)

ду*

О, 1 < Х2 < оо;

<Ц2>

icosx, 0<х2<1.

Решение поставленной задачи выписывается в явном виде

и<2> — г'г>(2) = cos х

= -1/2

a fa)

V°2

--- +

8 cos у

к V<S2

Vc2-1

V°!,n 7Ї7Т"

где ы(2), гК2) — составляющие скорости течения по осям х2, г/2-

Из полученного решения можно получить разложение для составляющих скорости при |(Т2|->-0

н

1 +

cos х cos^

Из (5) следует, что при

8 = 8* =

аа fa) , 2Ве1/2

н------------

-1/2 — + ....

л ая

Л/2

реализуется безударное натекание потока на кромку крыла.

Рассмотрим силы, действующие на отклоненный носок. Используя интегральную теорему импульсов [10] и решение (4), получим

а

2 Ы-.00

dz о

где Д<\Г(2>, ДК<2> — приращения составляющих силы по осям х,, у2, вызванные отклонением носка крыла.

При этом величина силы, сосредоточенной в кромке крыла, представляется в виде

dz*

— $

2 j<j2]—*-0

(В{ 2) _ гг,(2))2 d02

• к cos2 х

8Є1/2

ая fa) cosx

•

u

Из выражений (6) — (8) следует, что если отклонение носка обеспечивает безотрывное обтекание крыла, то полное’приращение силы в направлении оси лг2 не зависит от угла б и равно значению подсасывающей силы. Угол отклонения носка влияет лишь на распределение подсасывающей силы вдоль поверхности носка. При безударном обтекании (6=^*) сила, сосредоточенная на кромке крыла, обращается в ноль и подсасывающая сила есть результат действия распределенных нагрузок на поверхности отклоненного носка.

Согласно решению (4) наибольшие неблагоприятные градиенты давления возникают в окрестности кромки отклоняемого носка (5), поэтому эта область является наиболее опасной в смысле отрыва пограничного слоя. Будем полагать, что в окрестности передней кромки носок имеет параболическую форму с радиусом закругления р = с2. Тогда, учитывая соотношения (1), (2), (5), можно получить, что безотрывное обтекание отклоняемого носка обеспечивается при условии

Из неравенства (9) следует, что условие безударного обтекания отклоняемого носка (6) является достаточным условием для обеспечения безотрывного характера течения в окрестности передней кромки крыла. В окрестности б = б* существует интервал изменения параметра 6е1/2, зависящий от радиуса носка крыла, в котором полностью реализуется подсасывающая сила, а следовательно, имеет место максимальное приращение аэродинамического качества.

Конкретные оценки, следующие из неравенства (9), позволяют сделать вывод, что для практически важных случаев (р~10~3, е~10“1) использование отклоняемого носка существенно расширяет диапазон изменения угла атаки, в котором реализуется безотрывное обтекание тонкого крыла.

Наиболее важным физическим фактором, который в состоянии заметно ограничить возможности расширения этого диапазона, является отрыв пограничного слоя в окрестности линии излома образующейся на верхней поверхности крыла при отклонении его носка. Ре-

-а-а(?2)- + — ЫУ* <0,8174 1/р.

сое 1

О 0,4 0,8 12 х

0

0,4- 0,3

1,2 2

Рис. 1

Рис. 2

зультаты теоретических исследований [11] позволяют определить минимальное значение угла отклонения 6, при котором в окрестности линии излома возникает отрыв ламинарного пограничного слоя. Для случая, когда е*«0,1-4-0,3 и Re*» 105-ь 107, справедлива следующая оценка: min 6 = 6°^-10°. Однако следует иметь в виду, что в области, лежащей ниже ПО потоку ОТ окрестности передней кромки (Xi^>p), течение в пограничном слое является при Re=106-M07, как правило, турбулентным [5]. Поэтому следует ожидать, что в действительности величина min б значительно превышает те значения, которые предсказываются теорией ламинарных течений. Таким образом, решение рассматриваемой проблемы заключается прежде всего в обеспечении безотрывного обтекания окрестности носика тонкого крыла, т. е. в удовлетворении соотношения (9).

В качестве примера рассмотрена задача об обтекании стреловидного крыла, которое имеет форму в плане, представленную на рис. 1 (х=41,5°, с/6(z) =0,06, p/ft (z) =0,0023, b(z) — длина местной хорды). Кривые на рис. 2 определяют диапазон изменения параметра 8е1/2 как функцию от координаты z, в котором реализуется безотрывное обтекание передней кромки крыла (9).

ЛИТЕРАТУРА

1. Жигулев В. Н. О тонких крыльях минимального сопротивления.— Аэромеханика.—М.: Наука, 1976.

2. Т a n i I. Low-speed flows involving bubble separations. — Progress in Aeronautical Sciences, vol. 15, 1964.

3. W a r d J. W. The behaviour and effects of laminar separations bubbles on airfoils in incompressible flow. — Journal of Aeronautical S'oc., vol. 67,

N 636, 1963.

4. Herring R. N., Ely W. Laminar leading edge stall prediction for thin airfoils. — AIAA Paper N 78-1222, 1978.

5. Чжен П. Управление отрывом потока. — М.: Мир, 1979.

6. W е г 1 е М. J. and Davis R. Т. Incompressible laminar boundary layers on a parabola at angle of attack: a study of the separation point. —

J. Appl. Mech. Trans. ASME, Ser. E, vol. 39, iN 1, 1972.

7. Ермак Ю. H. Обтекание передней закругленной кромки тонкого профиля вязким несжимаемым потоком. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1141.

8. Рубан А. И. Асимптотическая теория коротких зон отрыва на передней кромке тонкого профиля. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 1.

9. С у д а к о в Г. Г. Безударный вход потока на переднюю кромку крыла с отклоненным носком. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 5.

10. Седов JI. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики,—

М.: Наука, 1966.

11. Рубан А. И. О ламинарном отрыве от точки излома твердой поверхности. — Ученые записки ЦАГИ, 1974, т. 5, № 2.

Рукопись поступила 3/IX 1986 г.