Роль деформационных точечных дефектов в деформационном упрочнении материалов с ГЦК структурой

УДК 539.374

РОЛЬ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ДЕФОРМАЦИОННОМ УПРОЧНЕНИИ МАТЕРИАЛОВ С ГЦК СТРУКТУРОЙ

© Д.Н. Черепанов, В.А. Старенченко, О.В. Селиваникова

Ключевые слова: пластическая деформация; упрочнение; точечные дефекты; дислокации; фрагменты; границы. Исследовано изменение концентрации деформационных точечных дефектов в процессе пластической деформации металлов с ГЦК структурой. Показано, что точечные дефекты обеспечивают связность системы субструктурных уровней и, вследствие этого, оказывают влияние на деформационное упрочнение материала.

Свойства таких сложных многоуровневых систем, как деформируемое твердое тело, во многом зависит не столько от свойств самих структурных единиц, составляющих систему, сколько от связности системы, т. е. качества связей, обеспечивающих взаимное влияние элементов структуры друг на друга. Наличие прямых и обратных связей между структурными элементами порождает такие свойства системы, которые отсутствуют у ее элементов.

Явления пластической деформации и деформационного упрочнения материалов, обусловленные наличием дислокаций, оказываются также зависимыми и от способности краевых дислокаций и дислокационных стенок наклона к перемещению путем поглощения или испускания точечных дефектов краями экстраплоскостей. Поскольку аннигиляция только винтовых дислокаций может обеспечить снижение интенсивности накопления дислокаций не более чем в два раза по сравнению с интенсивностью генерации дислокаций, то объяснить наблюдаемую стадию насыщения на кривой деформирования невозможно без аннигиляции краевых дислокаций вследствие их движения под действием точечных дефектов [1].

Для выявления связей между субструктурными и мезоуровнями можно использовать математическую модель пластической деформации в виде системы дифференциальных уравнений баланса величин, характеризующих деформационные дефекты кристаллического строения, такие как плотность дислокаций ( рш -

сдвигообразующих дислокаций, р^, р^ - дислокаций в динамических дипольных конфигурациях), концентрация точечных дефектов ( е[ - межузельных атомов, с1и - моно- и е1и - бивакансий) и плотность границ разориентировки Nw [2]. Выявление изменения интенсивности накопления точечных дефектов по сравнению с интенсивностью генерации означает наличие связи между концентрацией точечных дефектов и величиной деформационного упрочнения. Исследование качества этой связи необходимо для ответа на вопрос о роли точечных дефектов в деформационном упрочне-

нии и субструктурных превращениях в деформируемом материале.

Если принять для интенсивностей рекомбинации точечных дефектов (межузельных атомов, моно- и би-вакансий ) и скоростей их аннигиляции выражения [2]:

R'1u = KRW'luC'C1uD' , R,2v= KRW2uC,C2uD'

К1и, = КК™ТСгС1», Я™ = КдЧи(С1и)2 Аи , К2и, = ^^Гс^иАи , 4р =(™е Рт + Ри) , А1ир = (^Рт + &ЬиМи ,

где Кк = 28л гкЬ~3, гк и 8,38Ь/3Т - радиус объема рекомбинации; Т - температура деформирования; Бк = Оаехр^иткъТ-1 ^хЬ3кв1Т'1 - коэффициент диффузии точечных дефектов к -го типа (к = 1,1и, 2и), дрейфующих к стокам под действием внутренних напряжений шх; т - фактор Шмида; кв - постоянная

Больцмана; О0 = 12Ь2^ - предэкспоненциальный множитель; Ь - модуль вектора Бюргерса; Vп - частота Дебая; м>е - доля невинтовых дислокаций, а для интенсивностей генерации - выражения [2]:

= Ка, (Рт х/р^т, = Ка1и(РтХ/^ + а, а2и = Ка2и (Рт Х/^ + а "Чи я

где а - скорость сдвиговой деформации; Kak = 4wkт-G1 Л^/ASd , wk - отношение суммарной площади поверхности стоков k -го типа к суммарной площади поверхности всех стоков для точеч-

ных дефектов к -го типа; - доля площади,

заметаемой винтовыми дислокационными сегментами, генерирующими при скольжении цепочки точечных дефектов и дислокации в динамических дипольных конфигурациях; ху = 0,25GbCj - напряжение, необходимое

для волочения порогов на винтовых дислокационных

сегментах; Су =у!V V(Ки)-2 + ехр(г„ (х„ -х)кв1 Т-1))-1 -плотность порогов [3];

- напряжение сопротивления

стационарная х =х у +а ОЬу1рг движению винтовых сегментов, а - параметр, описывающий экспериментально наблюдаемую связь между

у[р и приложенным напряжением, О - модуль сдвига; хп - напряжение перегиба на кривой зависимости скорости движения винтовой дислокации от напряжения х ; Уа - объем активации; Ки - постоянная, то уравнения баланса для концентраций точечных дефектов примут вид [2]:

c - áGl~Aip -Rllv~ Rav,

c1s - aG1s - A1up - R1u i - + wi " Ri2u ,

c2u - aG2v - A2up -R2u i + wíuRuu .

При записи уравнения баланса для плотности сдви-гообразующих дислокаций

рш = а

тывает влияние на процесс формирования стенок аннигиляции дислокаций [2].

*

После перестроения п дислокаций в стенку исчезают обратные поля напряжений от скопления, поэтому дислокационный источник испускает еще одну такую же порцию дислокаций. В итоге, для числа дислокаций п№ , образующих зародыши границ, имеем [2]:

nW

D п (1- v) a^Vpm ln 8- Цзрj %b pm D) '

Для диаметра зоны сдвига Б используется обобщенное соотношение Кронмюллера Б = Егт/ОЬ рт [1], где Ег - параметр, характеризующий дислокационную структуру; Р «5 - множитель, определяемый геометрией дислокационных петель.

Диполи межузельного и вакансионного типов образуются динамически в результате торможения порогами винтовых сегментов дислокаций и их огибания краевыми компонентами дислокационной петли [4]. Интенсивности генерации диполей могут быть представлены как [2]: О^ = О^ = КОрш . Скорости аннигиляции динамических диполей записываются следующим

образом [2]: Лл = м>кй <к >-1 Ьс^к , где

< к >« 6Ь - среднее плечо динамических диполей (среднее расстояние между дислокациями разного знака, образующими диполь), к = г, и . Поэтому уравнения

баланса для плотностей р^ и ри имеют вид [2]: Й = aGd-WU< к >-1 Ь-1р'а

предполагается, что, во-первых, в рассматриваемом интервале температур все винтовые дислокации аннигилируют с той же интенсивностью, с которой они генерируются дислокационными источниками; во-вторых, скопления краевых дислокаций, остановленные прочными барьерами, под воздействием меж-узельных атомов перестраиваются в дислокационные стенки и, в-третьих, дислокационные стенки распадаются под действием внутренних напряжений, образуя сдвигообразующие дислокации. В уравнении

Gem - we í-wW )FD- 1b

U-1

Уф-и^ ь - интенсивность генерации краевых дислокаций с учетом того, что их часть = пш)п формирует зародыши границ фрагментов, а

ОшШ = а~ 1Кх NW|dW - интенсивность распада стенок на отдельные дислокации, где Кх - постоянная;

da

KawP j %PmD2 b

среднее расстояние между

8

дислокациями в стенке наклона; % и 0,5 - доля дислокации «леса»; Р j и 0,43 - доля порогообразующих

дислокаций; n - число испущенных источником дис-

*

локаций; n - число переползающих дислокаций скопления на границе зоны сдвига; множитель KaW учи-

PS- áG£- wd < к >-1 b- 1P^ c,D,.

Принимая выражения для интенсивности динамического зарождения границ: О^ = ¿^¿юШ^'ХЪ~1, интенсивности разрастания дислокационных стенок:

GWm - a 1]b lwWmDW ^ DkwkmCkdWWePmNW

и для

скорости разрушения стенок Лт = Кт , получаем уравнения баланса для плотности стенок [2]

NW - C^WVm + GWm) AWx .

Условия деформирования задаются уравнениями: а = а

Т = Т

х=х

Уравнения (8)-(10) учитывают также и то, что величинами а , Тих можно управлять в технологических процессах, изменяя со временем, например, тем-

k

k

пературу, направление деформации, тип деформации или способ воздействия на материал.

В случае, когда происходит одноосная деформация ГЦК-монокристалла при постоянной умеренной температуре, с осью деформации, ориентированной в направлении [001], уравнения (8), (9) имеют вид:

a = const, T = const, а для деформирующего напряжения используется формула [2]

т = т ^ +aGbyj pm +a1GM py +

GbNW 4 к

ln-

1

NW b

где py = wW pm + NW]dW - избыточная плотность

дислокаций, создающих разориентировки.

При невысоких температурах диффузионная составляющая пластической деформации пренебрежимо мала, и связь с истинной деформацией 8 осуществляется равенством а = K8 . При высоких температурах общая истинная (логарифмическая) деформация 8 складывается из сдвиговой деформации в лабораторной системе координат а/K и диффузионной деформации 8 , следовательно, а = k{8 — 8di-f), где

8 = const - постоянная скорость деформации.

При одноосной деформации только одна компонента a тензора напряжений отлична от нуля, а выбранная ориентация оси деформирования приводит к тому, что сдвиговые напряжения во всех системах скольжения равны т , поэтому a = тт .

В случае ползучести при постоянной нагрузке aS = const, где S - площадь сечения, для нормальной компоненты тензора напряжений а получаем a = —a S/S. Поэтому, принимая отношение —S/s приращения площади к исходной площади сечения равным соответствующему изменению суммарных площадей, заметаемых дислокациями, имеем т = т(а + K8dijy) и а = K(8 — 8df), где скорость деформации 8 складывается из сдвиговой деформации, обусловленной термоактивируемым преодолением препятствий, и диффузионной компоненты 8d'f . Для ползучести при постоянном напряжении имеем a = 0 .

В случае испытаний на релаксацию напряжений принимается 8 = —8е , где 8е - упругая деформация, и,

значит, а = —K (8e + 8diff), где 8e = a/E , E - модуль

Юнга, a = тт, т = тf + aGbpW2, т = 0,5aGbpm12pm .

Изменение температуры в объеме деформируемого тела, где температура распределена равномерно, описывается уравнением Т = C—1(от — Estor)+дТ/dt [5], где Cv - теплоемкость; Estor - запасенная энергия; слагаемое дТ/dt соответствует изменению температуры на поверхности вышеупомянутого объема.

Деформационные точечные дефекты осаждаются на стоки, в качестве которых могут выступать краевые дислокационные сегменты, и рекомбинируют с другими точечными дефектами.

Если определить мощность стоков некоторого типа как площадь поверхности в единице объема и принять

для мощностей следующие обозначения: Pm = 2KbWepm , P'd = 2Kbpd , Pud = ,

Pi = 4кrRb-1С', p1u = 4кr^b~1cVo , P2u = 4кrlb-lc2u , то суммарные мощности стоков для точечных дефектов будут равны: PD"m =Pm + Pud +p2u+p1u , PST = Pm + Pid + Pi + Piu , P27 = Pm + P'd + P' , а для

функций wk получаем равенства: wk = P^Jpskm .

Численное решение системы уравнений (1)-(7) при условии a = const позволяет получить зависимости плотностей и концентраций дефектов от степени сдвиговой деформации. Если в этих уравнениях удалить слагаемые, связанные с релаксацией дефектной структуры, то можно получить зависимости плотностей и концентраций сгенерированных дефектов от степени деформации. Разность между характеристиками сгенерированных и накопленных дефектов дает величину характеристики проаннигилировавших дефектов.

Следует заметить, что система уравнений (1)-(7), реализованная для одноосной деформации при постоянной скорости деформации и при комнатной температуре, удовлетворительно верифицирована [2] экспериментальными данными для чистых однофазных ГЦК-металлов в зависимости от степени деформации, такими как: макроскопические кривые упрочнения, плотность дислокаций, концентрация вакансий, размер

dPr = NW1 фрагментов, угол разориентировки Ф = 2 arcsin (o,5KDDb {wW pm + NW/dW )),

где KD < 0,5 - множитель, обусловленный тем, что дислокационные скопления сосредоточены менее чем на четверти длины зоны сдвига [2].

0,0

0,4

0,8

Рис. 1. Зависимости концентрации моновакансий от степени деформации: кривая 1 - кинетика накопления точечных дефектов; кривые 2 и 3 - оценки концентраций сгенериро-вавшихся и проаннигилировавших точечных дефектов соответственно. Точками нанесены экспериментальные данные для моно- (Л) и поликристаллов (О) меди по данным [6]

а

о

1

2

3

4

Рис. 2. Зависимости плотности дислокаций от степени деформации: кривая 1 - кинетика накопления сдвигообразующих дислокаций; кривые 2 и 3 - плотности сгенерировавшихся и проаннигилировавших дислокаций, соответственно; кривая 4 - кинетика накопления суммарной плотности дислокаций. Кривая 1 рассчитана с учетом аннигиляции как винтовых, так и краевых дислокаций, а также с учетом механизма релаксационного роста дислокационных стенок. Точками нанесены экспериментальные данные для моно- (Л) и поликристаллов (О, О) меди по данным [4; 6]

Согласно расчетным данным, представленным на рис. 1 и 2, подавляющая часть сгенерированных дефектов участвует в релаксационных процессах. Модельные оценки показывают, что уже к концу третьей стадии деформирования концентрация сгенерированных вакансий (рис. 1) в отсутствие механизмов их аннигиляции на дислокациях может достигать физически нереальных для кристаллического состояния значений 10-3...10-2. Уход точечных дефектов на дислокации не позволяет достигнуть этих значений, понижая концентрацию точечных дефектов до реально наблюдаемых значений 10-7.10-5.

Можно предполагать, что при подавленной диффузии (при пластических воздействиях в условиях низких температур и высокоскоростных деформациях) возможно создание аморфных структур деформации.

Поэтому, с одной стороны, поглощение точечных дефектов дислокациями препятствует процессам амор-физации, а с другой стороны, становится ясной важнейшая роль воздействия на дислокации потоков точечных дефектов высокой интенсивности в эволюции дислокационных субструктур. Учет связей между структурными элементами, осуществляемых точечными дефектами, является особенно важным при анализе процессов формирования наноструктур под воздействием глубоких деформаций.

Зависимости плотности проаннигилировавших сдвигообразующих дислокаций от концентраций точечных дефектов, ушедших на стоки на рис. 3, показывают прямую связь между аннигиляцией дислокаций и осаждением точечных дефектов на краевых дислокационных сегментах, заложенную в модель.

Осаждение межузельных атомов на дислокации происходит сначала более интенсивно, чем осаждение бивакансий (рис. 3), однако при глубоких деформациях вклады межузельных атомов и бивакансий в аннигиля-

цию дислокаций становятся одного порядка. Это происходит, по-видимому, вследствие интенсификации рекомбинации моновакансий в бивакансии. Влияние рекомбинации межузельных атомов с вакансиями не является существенным.

Наблюдается также прямая связь между формированием фрагментированной структуры и уходом точечных дефектов на стоки (рис. 4). Эта прямая связь выявляется только при моделировании и не была явно заложена в модели. Видно, что чем интенсивнее происходит осаждение точечных дефектов на дислокациях, тем интенсивнее идет фрагментация.

10

10'

...........^ ...........^ ...........^ ...........^ .....^ ...........^

10-1

10

10

10°

Рис. 3. Зависимости плотности проаннигилировавших сдвиго-образующих дислокаций от концентрации ушедших на стоки точечных дефектов: моновакансий - кривая 1, бивакансий -кривая 2, межузельных атомов - кривая 3

10°

103

102

.............^.............^.............^.............^......^.............^

Рис. 4. Зависимости плотности сгенерированных дислокационных стенок от концентрации ушедших на стоки точечных дефектов: моновакансий - кривая 1, бивакансий - кривая 2, межузельных атомов - кривая 3

4

10

1°

0

а

3

0

10

с

10

10

0

Рис. 5. Зависимости деформирующего напряжения т от концентрации ушедших на стоки точечных дефектов: моновакансий - кривая 1, бивакансий - кривая 2, межузельных атомов -кривая 3

Известно, что между накоплением точечных дефектов и упрочнением имеется обратная связь, т. к. увеличение концентрации точечных дефектов влечет за собой интенсификацию аннигиляции дислокаций и вследствие этого - разупрочнение. В то же время на рис. 5 наблюдается слабая прямая связь между деформирующим напряжением т , вычисленным исходя из формулы (11), и концентрациями точечных дефектов, ушедших на стоки.

Пока осаждение точечных дефектов на стоках происходит с высокой интенсивностью, напряжение почти не изменяется, а когда концентрация точечных дефек-

тов, уходящих на стоки, стабилизируется, напряжение очень быстро возрастает.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что изменяя подвижность точечных дефектов, например, подбирая температурный режим или вводя в материал примеси, можно управлять интенсивностью субструктурных превращений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1982. № 6. С. 56-82.

2. Старенченко В.А., Черепанов Д.Н., Соловьева Ю.В., Попов Л.Е. Генерация и накопление точечных дефектов в процессе пластической деформации в монокристаллах с ГЦК-структурой // Изв. вузов. Физика. 2009. № 4. С. 60-71.

3. Черепанов Д.Н., Старенченко В.А., Слободской М.И. Кинетика порогов на движущейся винтовой дислокации в ГЦК-кристалле // Изв. вузов. Физика. 2009. № 9/2. С. 108-117.

4. Gottler E. Versetzungsstruktur und Verfestigung von [100]-Kupfereinkristallen. I. Versetzungsanordnung und Zellstruktur zugver-formter Kristalle // Phys. Stat. Sol. 1973. V. 28. P. 1057-1076.

5. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во ТГУ, 1994. 301 с.

6. Ungar Е., Schafler E., HanakP., BernstorffS., ZehetbauerM. Vacancy production during plastic deformation in copper determined by in situ X-ray diffraction // Materials Science and Engineering. 2007. V. A426. P. 398-401.

Поступила в редакцию 12 февраля 2015 г.

Cherepanov D.N., Starenchenko V.A., Selivanikova O.V. ROLE OF THE DEFORMATION POINT DEFECTS IN DEFORMATION HARDENING OF MATERIALS WITH F.C.C. STRUCTURE

Change of the deformation point defects concentrations in process of plastic strain of metals with F.C.C. structure is investigated. It is shown that point defects provide connectivity of the substructural levels system and there of influence on work hardening.

Key words: plastic strain; hardening; point defects; dislocations; fragments; boundaries.

Черепанов Дмитрий Николаевич, Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: d_n_ch@mail.ru

Cherepanov Dmitry Nikolaevich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, e-mail: d_n_ch@mail.ru

Старенченко Владимир Александрович, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, декан общеобразовательного факультета, e-mail: star@tsuab.ru

Starenchenko Vladimir Aleksandrovich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor of Higher Mathematics Department, Dean of Educational Faculty, e-mail: star@tsuab.ru

Селиваникова Ольга Валерьевна, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск, Российская Федерация, старший преподаватель кафедры физико-энергетических установок физико-технического института, e-mail: selov@tpu.ru

Selivanikova Olga Valerievna, Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russian Federation, Senior Lecturer of Physical and Power Plants Department of Institute of Physics and Technology, e-mail: selov@tpu.ru