ОДНОВОЛНОВЫЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРА
SINGLE-WAVE METHOD OF MEASUREMENT OF INTERFEROMETER RPM

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при создании таких средств измерения угловой скорости вращения объектов, как интерферометры, гироскопы.
2
В настоящее время существует только один способ измерения частоты вращения интерферометра - многоволновый (многомодовый) способ, основанный на «вихревом эффекте Саньяка». Соображения о физических и количественных свойствах электромагнитного (ЭМ) поля в этом способе опираются на результаты опытов Саньяка [Панов М.Ф., Соломонов А.В., Филатов Ю.В. Физические основы интегральной оптики. - М.: Учебное пособие. Изд. Радиоэлектроника. - 2010. - 432 с.; Бычков С.И., Лукьянов Д.П., Бакаляр А.И. Лазерный гироскоп. - М.: Сов. Радио. - 1975. - 424 с.; Лауэ М. К опыту Харреса. // В кн. Стать и речи. - М.: Изд. Наука. Пер. с нем. - 1969. - с.367; Зоммерфельд А. Оптика. / А. Зоммерфельд. - М.: Изд. ИЛ. - 1953. - 486 с.]. Наиболее полно существо «вихревого эффекта Саньяка» изложено С.И. Вавиловым [Вавилов С.И. Собрание сочинений. Т.4. - Экспериментальные основания теории относительности. - М.: Изд. АН СССР. - 1956 г. - 470 с.]. Считают, что во вращающемся интерферометре ЭМ-поле, распространяясь в двух противоположных (относительно направления вращения) направлениях, испытывает разный набег фазы, а разность фаз Δϕ пропорциональна частоте вращения Ω=2πF, где F - число оборотов в секунду. Расчетное соотношение для разности времен прохождения ЭМ-полем путей по направлению движения часовой стрелки и против движения часовой стрелки Δt=8πFS/c, где S - площадь, ограниченная «путями распространения ЭМ-поля», с - скорость света в свободном пространстве. Разность фаз при этом за счет разности хода «лучей» вычисляют по формуле
0
0
где ωи λ - частота и длина волны тока излучающего источника в свободном пространстве. Это выражение получено на основе разного рода допущений об ЭМ-поле внутри вращающегося интерферометра.
1
2
Например, допускают, что для «пучка лучей», движущихся навстречу вращающимся точкам материальной среды со скоростью v, скорость v=c+v распространения «луча» больше скорости света, а для «пучка лучей», распространяющегося в направлении вращения, скорость v=c-v меньше скорости света. Тогда коэффициенты фаз этих лучей
где  коэффициент фазы в свободном пространстве, v=Ωa, a - максимальный радиус поперечного сечения интерферометра. Так как  то считают, что выражение (2) позволяет ввести понятия частот  Это значит, что во вращающемся интерферометре проявляется только первичный эффект Доплера для «набегающей» и «убегающей» его частей. Разность частот
При этом разность фаз (ширину интерференционной полосы) Δϕ=Δβ·L (где L=2πа - длина периметра, по которому распространяются «пучки лучей», ) определяют по (1): . Направление вращения определяют знаком правой части выражения (3).
А. Зоммерфельд [Зоммерфельд А. Оптика. / А. Зоммерфельд. - М.: Изд. ИЛ. - 1953. - 486 с.] и М. Лауэ [Лауэ М. Статьи и речи. - М.: изд. Наука. Пер. с нем. - 1969 г. - С.367] показали, что для анализа ЭМ-поля во вращающемся интерферометре и вычисления разности фаз Δϕ необходимо поставить и решить граничную задачу для ЭМ-поля в неинерциальной системе отсчета, поскольку на ЭМ-поле во вращающемся интерферометре воздействует эквивалентное гравитационное поле.
Попытки строгих постановки и решения этой задачи предприняты в многочисленных работах (см. библиографию в [Петров Б.М. Прикладная электродинамика вращающихся тел. - М.: Изд. Г. линия-Телеком. 2009. - 288 с.]). Но при этом применялась или нековариантная формулировка уравнений Максвелла, или в материальных, или в дифференциальных уравнениях делались упрощающие допущения, что приводило к решениям, эквивалентным, по существу, решениям классической электродинамики, т.е. к формулам (1) и (3). Поэтому многоволновый способ измерения частоты вращения интерферометра по внутреннему ЭМ-полю, основанный на «вихревом эффекте Саньяка», не выражает ни физических, ни количественных свойств ЭМ-поля.
0
Анализ результатов строгих постановок и решений граничных задач для математических моделей вращающихся интерферометров [Петров Б.М. Волны во вращающемся волноводе. Эффект Саньяка. // Известия ВУЗов России. Радиоэлектроника. Вып.5. - 2009. - с.13-21; Электродинамическая теория эффекта Саньяка. // Известия ВУЗов России. Радиоэлектроника. Т.53, №10. - 2010. - с.3-11; Волны электрического типа в интерферометре на основе вращающейся коаксиальной линии. // Антенны. Вып.10. - 2013. - с.56-61] показывает, что при применении многоволнового способа измерения частоты Ω параметры  или  должны быть большими для того, чтобы Δϕ, или Δω были измеряемыми величинами, значит, реализация способа возможна только в оптическом диапазоне длин волн λ, где поперечные электрические размеры интерферометра велики. Значит, геометрические поперечные размеры интерферометра не поддаются микроминиатюризации. Многомодовый способ измерения Ω принципиально является приближенным, величину Ω по формулам (1) и (2) определяют приближенно. Направление вращения определяют по знаку фаз Δϕ.
Для того чтобы поперечные размеры интерферометра можно было минимизировать и увеличить точность измерений, предлагается использовать для измерения частоты его вращения одноволновый (одномодовый) способ измерения. Он состоит в следующем.
n
0
nm
nm
nm
nm
Решения ковариантных уравнений Максвелла при выполнении граничных условий (решения граничных задач) для моделей интерферометра на основе вращающейся регулярной по длине линии показывают, что составляющие векторов напряженностей ЭМ-поля в интерферометре зависят от продольной координаты z по закону , где  - продольный коэффициент распространения ЭМ-волны, , ω=ω+nΩ, , ε, µ - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, заполняющего интерферометр, ,  - корни дисперсионного (характеристического) уравнения для поля волн электрического (E-волн) или магнитного (H-волн) типа, d - геометрический размер поперечного сечения интерферометра (например, для поперечного сечения в виде круга d=a, где а - радиус, для сечения в виде коаксиальной линии d - радиус внутреннего коаксиального проводника), индекс «э» или «м» обозначает параметр соответственно E-волн или H-волн [Б.М. Петров. Электромагнитные волны и колебания во вращающихся волноводах и резонаторах. - Таганрог: Изд. Южного федерального университета. 2013. - 205 с.].
Критическая частота (частота «отсечки»)  при вращении интерферометра наступает при . Тогда
где  - критическая частота (частота «отсечки») покоящегося интерферометра.
0
При частоте ω источника ЭМ-поля, меньшей этой частоты, продольный коэффициент  становится чисто реактивным: , где  При этом поперечные составляющие векторов ЭМ-поля сдвинуты по фазе на π/2, продольный вектор Пойнтинга становится чисто реактивным и, значит, переноса ЭМ-энергии вдоль интерферометра нет. Все составляющие векторов ЭМ-поля, если частота источника меньше критической частоты вращения, по амплитуде экспоненциально убывают по закону  при z увеличивающемся.
При расчете интерферометра выбирается тип ЭМ-волны. Тогда n=N и m=M - фиксированы. Из выражения (4) следует, что парциальные гармоники, распространяющиеся в положительном направлении по азимутальной координате (при N>O), имеют меньшую критическую частоту вращения
по сравнению с критической частотой вращения
парциальных гармоник, распространяющихся в отрицательном направлении (N<O), т.е.
Частоту «отсечки» «покоящегося» интерферометра определяют при расчете интерферометра. Тогда, измеряя частоту «отсечки» при вращении, находят по (5) или (6) круговую частоту вращения
или
Если измерены критические частоты вращения при «положительном» и «отрицательном» направлениях вращения, то круговую частоту вращения определяют из выражения
Знак правой части в (10) определяет направление вращения.
Таким образом, строгие постановка и решения граничных задач о возможности распространения ЭМ-поля во вращающихся интерферометрах показывают, что каждой критической частоте (частоте «отсечки») «покоящегося» интерферометра во вращающемся интерферометре соответствует серия критических частот (частот «отсечки») вращения, определяемая разностью между критической частотой «покоящегося» интерферометра и частотой вращения, умноженной на номер парциальной (азимутальной) гармоники. Поэтому измерить частоту вращения можно как разность между критической частотой вращения и частотой «отсечки» покоящегося интерферометра, деленной на номер азимутальной гармоники.
Измерить критическую частоту вращения с высокой точностью можно в радиодиапазоне хорошо разработанными радиотехническими методами. Возможность применения ЭМ-поля частот радиодиапазона позволяет использовать для заполнения интерферометра магнитодиэлектрик с большими значениями относительных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Это позволяет минимизировать поперечные геометрические размеры интерферометра, в то время как способ, основанный на «вихревом оптическом эффекте Саньяка», не позволяет применить магнитодиэлектрик для заполнения интерферометра и принимать меры для минимизации геометрических размеров интерферометра.
Заявляемый способ поясняется и следующим: предлагается измерять радиотехническим методом только частоту «отсечки» при вращении и по этой частоте определять частоту вращения, поэтому способ является прямым. По способу, основанному на «вихревом оптическом эффекте Саньяка», измеряют ширину интерференционной полосы Δϕ в оптическом диапазоне частот и по приближенной формуле (1) вычисляют частоту вращения  где величина S тоже определена приближенно, поэтому способ является косвенным.
Задачей заявляемого способа измерения частоты вращения интерферометра является возможность миниатюризации поперечных геометрических размеров интерферометра с одновременным увеличением точности измерения частоты вращения за счет использования частот радиодиапазона, свойств ЭМ-поля внутри интерферометра и свойств заполняющего интерферометр магнитодиэлектрика.
Для достижения технического результата в одноволновом способе измерения частоты вращения интерферометра частоту вращения интерферометра определяют как разность между критической частотой вращения интерферометра на выбранном типе ЭМ-волны (частотой отсечки при вращении) и критической частотой «покоящегося» интерферометра (частотой «отсечки» при «покое») на том же типе ЭМ-волны, деленную на постоянное число, определяемое выбранным при расчете интерферометра типом ЭМ-волны, а направление вращения определяют знаком этой разности.
Работа заявляемого способа поясняется чертежом, где
1 - интерферометр (цилиндрической формы, длины l, заполнен магнитодиэлектриком),
2 - источник ЭМ-поля (генератор энергии ЭМ-поля малой мощности) перестраиваемой частоты,
3 - устройство индуктивной связи источника с интерферометром,
4 - устройство перестройки частоты источника,
5 - измеритель малой мощности поглотительного типа,
6 - устройство индуктивной связи измерителя (5) с ЭМ-полем,
7 - согласованная поглощающая нагрузка,
8 - решающее устройство,
9 - частотомер.
NM
NM
В состоянии покоя интерферометра (1) генератор (2) настроен на частоту , где сдвиг частоты  - частота «отсечки» покоя. Тогда продольный коэффициент распространения выбранного типа E-волны или H-волны ,
коэффициент фазы волны , коэффициент затухания . В (1) обеспечивается режим бегущей волны, на устройство связи (6) воздействует ЭМ-поле с активным вектором Пойнтинга, согласованная нагрузка (7) поглощает падающую волну. С измерителя мощности (5) поступает сигнал на устройство (8), перестраивающее с помощью (4) частоту генератора (2) так, что она становиться равной . При этом  и режим бегущей волны в (1) разрушается, ЭМ-поле становится чисто реактивным, вектор Пойнтинга у устройства связи (6) становится чисто реактивным и по модулю его значение пропорционально , измеритель мощности (5) посылает сигнал в (8) об отсутствии мощности, переносимой волной.
Г
При вращении интерферометра Ω≠0 и в нем устанавливается режим бегущей волны, так как становится больше , коэффициент фазы . О появлении мощности из (5) поступает сигнал на решающее устройство (8), которое дает «указание» устройству (4) уменьшить частоту генератора (2) на 2Δω, частота которого становится равной
Г
Г
Г
1M
1N
Г
Тогда . Устройство (8) с помощью устройства перестройки частоты генератора (4) изменяет значение Δω так, что Δω=NΩ, при этом разрушается режим бегущей волны в (1), мощность не поступает в измеритель мощности (5), о чем подается сигнал на (8). Решающее устройство (8) запоминает частоту Δω, вычисляет значение частоты  и выдает в (9). При выборе волны H или E измеряется частота вращения Ω=Δω.
Возможны другие функциональные схемы определения частоты вращения.