Биомеханические исследования состояния структур глаза

Биотехнические системы и технологии

23

УДК 531/539:61

П. И. Бегун, д-р. техн. наук, Д. А. Рубашова, аспирант,

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Биомеханические исследования состояния структур глаза

Ключевые слова: глаз, давление, деформация, метод, напряжение, роговица, склера. Key words: eye,deformation, method, tension, cornea, sclera.

Построены модели и проведены исследования напряжений и перемещений в капсуле глаза при нагрузочных пробах. Модели реализованы в пакетах прикладных программ Solid Works, Cos-mosWorks. Исследовано влияние свойств структур глазного яблока на результаты измерения внутриглазного давления по методам Макла-кова и Гольдмана.

Введение

Индивидуальные вариации механических свойств и геометрических параметров структур глазного яблока в норме и при патологических изменениях, разнообразные технологии операций и методов диагностики предопределяют необходимость биомеханического анализа состояния этих структур [1, 2]. Разработаны аналитические методы исследования влияния геометрических параметров и механических свойств на показатели внутриглазного давления (ВГД) [3, 4]. Корнеосклеральная оболочка глаза построена по расчетной схеме двух сферических сегментов [3] и двух сегментов эллипсоидальной формы [4]. Использование компьютерных программ, основанных на численных методах, позволяет углубиться в области, которые остаются недоступными для исследования аналитическими методами из-за больших трудностей при реализации. Моделирование глазного яблока с использованием пакетов прикладных программ дает возможность предсказать критические ситуации, выяснить механизм формирования патологий, найти области допустимых изменений формы, механических свойств и характера функционирования структур [5]. Это, в свою очередь, расширяет сферу применения диагностических методов и устройств и является предпосылкой для создания автоматизированных средств диагностики. Проведены исследования влияния механических свойств и геометрических параметров сетчатки, сосудистой оболочки, склеры, роговицы, лимба и решетчатой пластинки на напряженно-деформированное состояние структур глаза [5, 6].

Ниже приведены результаты исследования влияния свойств роговицы и корнеосклеральной оболочки глаза на погрешности при измерении внутриглазного давления (ВГД).

Методы исследования и результаты

Существует несколько методов измерения ВГД. В настоящее время наиболее широко применяются методы аппланационной тонометрии: метод Мак-лакова и метод Гольдмана. При аппланационной тонометрии роговица глаза деформируется грузом с плоским основанием. На роговице образуется кружок сплющивания. При измерении по методу Мак-лакова аппланационная нагрузка Р — 10 г, при измерении ВГД по Гольдману диаметр кружка сплющивания dcn = 3,04 мм. По диаметру кружка сплющивания роговицы (метод Маклакова) или по величине нагрузки (метод Гольдмана) определяют ВГД. Оба метода основаны на качественных экспертных оценках. При измерении свойства структур глазного яблока не учитываются.

Для исследования влияния механических свойств и геометрических параметров роговицы и склеры на напряженно-деформированное состояние корнеосклеральной оболочки глаза при нагружении по методам Маклакова и Гольдмана построены две содержательные модели: модель роговицы (рис. 1, а) и модель корнеосклеральной оболочки (рис. 1, б).

В первой модели введены следующие допущения:

• материал роговицы однородный, сплошной, изотропный;

• роговица жестко закреплена по наружному контуру.

Во второй модели введены допущения:

• материалы роговицы и склеры однородные, сплошные, изотропные; с приведенными модулями упругости роговицы Ер и склеры Ес;

• корнеосклеральная оболочка жестко закреплена в твердой мозговой оболочке. Геометрические построения моделей проведены в программе Solid Works, вычисления напряженно-деформированного состояния в роговице и склере — в конечно-

24

Биотехнические системы и технологии

Рис. 1

Содержательные модели роговицы (а) и корнеосклералъной оболочки (б).

гп — радиус в краевой зоне

элементном пакете CosmosWorks с разбиением моделей на 59407 линейных тетраэдальных конечных элементов.

На рис. 2, 3 приведены эпюры перемещений и напряжений в роговице и корнеосклеральной оболочке глаза, нагруженного по методу Маклакова с об-

а)

разованием площадки сплющивания диаметром йсп = = 4 мм. Вычисления проведены с учетом следующих геометрических параметров роговицы: радиус кривизны гр = 7 мм, толщина в центре ц = 0,52 мм, толщина роговицы на периферии Ьр п = 0,6 мм, модуль нормальной упругости Ер = 0,36 МПа, коэф-

_ 2,294е-001 2,103е-001 1,912е-001

- 1,720е-001 1,529е-001 1,338е-001

Щ 1,147е-001 9,558е-002 7,647е-002

- 5,735е-002 3,823е-002 1,912е-002

^ 1,000е-030

— 143186,7

- 131 416,9

25 487,9 13 718,1 1 948,2

Рис. 2 Эпюры перемещений (а) и наряжений (б) в роговице глаза

№ 3(15)/201Г[

биотехносфера

Биотехнические системы и технологии

иИЕБ

- 3,463е-001

- 3,174е-001

- 2,886е-001

- 2,597е-001 2,308е-001 2,020е-001

- 1,731е-001 1,443е-001

- 1,154е-001

- 8,657е-002

- 5,771е-002 2,886е-002 1,000е-030

иИЕв

8,030е-001

- 7,361е-001

- 6,692е-001 6,023е-001 5,354е-001 4,684е-001 4,015е-001 3,346е-001

- 2,677е-001 2,008е-001 1,338е-001

[* 6,692е-002 1,000е-030

иоп МЬвев (Ы/т"2) - 155964,5

- 143218,3

- 130 472,1

- 117 725,8

- 104 979,6 92 233,4

- 79 487,1 66 740,9

- 53 994,7 41 248,4 28 502,2

- 15 756,0 3 009,8

иоп МЬвев

--191130,9

- 175424,2

- 159 717,6

- 144 011,0

- 128 304,4

- 112 597,7

- 96891,1

- 81184,5

- 65477,9

- 49 771,3

- 34 064,6

Г 18 358,0 2 651,4

Рис. 3

Эпюры перемещений

2

фициент Пуассона = 0,4. Параметры склеры: радиус гс = 12 мм, толщина Кс = 0,7 мм, модуль нормальной упругости Ес = 1 (10) МПа, коэффициент Пуассона vс = 0,4.

При вычислениях по первой модели (рис. 1, а) площадь сплющивания диаметром 4 мм образуется при ВГД р = 4,5 кПа, а при вычислении по второй модели такая же площадка сплющивания образуется, когда_р = 6,3 кПа при Ес = 1 МПа и_р = 4,9 кПа при Ес = 10 МПа. Чем меньше жесткость склеры, тем больше погрешность при измерении давления по методу Маклакова.

На рис. 4 приведены зависимости показателей ВГД от модуля нормальной упругости роговицы Ер, полученные: 1) при измерении в соответствии с таблицами Маклакова (6, 4, 1) и в результате вычислений по первой модели (7, 5, 3) при аппланаци-

онном сплющивании роговицы с диаметрами кружков 4 (6, 7), 6 (4, 5), 7,5 мм (1, 3); 2) в результате вычислений по второй модели при аппланацион-ном сплющивании роговицы с диаметрами кружка 4 мм и модулем нормальной упругости склеры Ес = = 1 МПа. Зависимости на рис. 4 соответствуют следующим показателям ВГД: графики 6, 7 — 16 мм рт. ст.; графики 4, 5 — 24 мм рт. ст.; 1, 3, 2 — 55 мм рт. ст.

По первой модели рассчитаны зависимости показателя ВГД от модуля нормальной упругости роговицы при нагружении в соответствии с методом Гольдмана и аппланационном уплощении роговицы с диаметром кружка сплющивания 3,04 мм. При изменении модуля нормальной упругости роговицы от 0,1 до 5 МПа изменение показателя ВГД не превышает 10 %.

Биотехнические системы и технологии

Рег, Па 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500

3

4 У

ш -я--- -------------;

♦ --- ^7 -------------<

0

мм рт. ст.

58,7 56,2 53,7 51,2 48,7 46,2 43,7 41,2 38,7 36,2 33,7 31,2 28,7 26,2 23,7 21,2 18,7 16,2 13,7 11,2

Ер, МПа

Рис. 4

Зависимости показателей ВГД от модуля упругости роговицы

Рег, Па 8500

Ре г, мм рт. ст.

60 55 50 45 40 35

-г -А

10

12

14

30

Рис. 5 | Зависимости показателей ВГД от модулей нормальной упругости роговицы и склеры

На рис. 5 приведены результаты вычислений показателей ВГД по второй модели при аппланационном сплющивании роговицы с диаметром кружка 4 мм: 1 — Ер = 0,36 МПа, Ес = 0,6 - 10,0 МПа; 2 — Ер = 1,0 МПа,

Ес = 1-10,0 МПа; 3 — Ер = 0,36 МПа, Ес = = 5,0-15,0 МПа.

Заключение

Моделирование с использованием пакетов прикладных программ и биомеханический анализ состояния структур глаза позволяют оценить влияние механических свойств и геометрических параметров роговицы и склеры на показатель ВГД. При измерении тонометрами по методам Маклакова и Гольдмана он зависит как от геометрических параметров и механических свойств роговицы, так и от геометрических параметров и механических свойств склеры.

1. Волков В. В. Глаукома остроугольная. М.: ООО «Медицинское информационное агентство», 2008. 352 с.

2. Современная офтальмология: Руководство / Под ред. В. Ф. Даниличева. 2-е изд. — СПб.: Питер, 2009. 688 с.

3. Бауэр С. М., Любимов Г. А., Товстик П. Е. Матема-

тическое моделирование метода Маклакова измерения внутриглазного давления // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005. № 1. С. 24—39.

4. Бауэр С. М., Воронкова Е. Б., Типясев А. С. Оценка влияния формы роговицы и склеры на показатели внутриглазного давления // Сборник трудов научно-практической конференции с международным участием «Биомеханика глаза — 2009». Москва, 26 ноября 2009 г. М., 2009. С. 94—97.

5. Бегун П. И., Рубашова Д. А. Компьютерное моделирование и биомеханические исследования состояния структур глаза в норме и при патологических изменениях // Материалы международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. СПб., 2009. С. 101—104.

6. Бегун П. И., Рубашова Д. А. Биомеханические исследования состояния структур глаза при индивидуальных вариациях геометрических и механических параметров. Сборник трудов научно-практической конференции с международным участием «Биомеханика глаза — 2009». Москва, 26 ноября 2009 г. М., 2009. С. 98—102.

№ 3(15)/201Т[

биотехносфера