Анализ динамики модулированного лазерного пучка в усиливающей среде

УДК 535.345.1

И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ МОДУЛИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА

В УСИЛИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ

На основе пространственно-временной численной модели проведен анализ динамики модулированного лазерного пучка в усиливающей среде.

Резонансное самовоздействие, распространение лазерного сигнала, удвоение периода, частотная модуляция, отклик среды, разность заселенностей

On the basis of spatiotemporal numerical model was analyzed the dynamics of a modulated laser beam in an amplifying environment.

Resonance self-action, laser beam propagation, non-stationary, frequency modulation, medium response, population difference, period doubling

Нелинейная динамика резонансных лазерных систем изучается относительно давно (см., например [1]), однако динамика пространственного поведения лазерного пучка ранее не изучена. Данная работа является продолжением нелинейно динамического анализа влияния резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка в случае протяженных сред. Система имеет четыре координаты: две по поперечнику (р,ф), продольная z и время t.

Численная модель в рамках скалярной параксиальной оптики основывается на прямом решении уравнений Блоха (2, 3) (см., например [2]), выводящихся из уравнений для матрицы плотности и описывающих отклик нелийнейно-оптической среды, совместно с уравнением Максвелла (параболическим волновым уравнением) (1), которое описывает пространственно-временную эволюцию распространяющегося поля:

где g - коэффициент поглощения; у, Г - скорости релаксации заселенности и поляризации, соответственно; D(z,р,ф,t) - разность заселённостей, нормированная на её величину в отсутствие насыщения; E(z, р, <р, 0, P(z, р, <р, 0 - медленно меняющиеся амплитуды электрического поля и поляризации, соответственно; А - отстройка несущей частоты от частоты атомного перехода. При решении уравнений (1-3) использовалось традиционное для исследований самовоздей-ствия лазерного излучения приближение медленно меняющихся амплитуд (см., например,

I.L. Plastun, A.G. Misurin

ANALYSIS OF DYNAMICS MODULATED LASER BEAM IN AN AMPLIFYING MEDIUM

Уравнения (1)-(3) решались при начальных условиях:

E(z = 0, р, р ^ = E0 (р, р t); E(z, р, р, t = 0) = 0;

D(z, р, р t = 0) = 1; P(z, р, р, t = 0) = 0.

Для решения уравнений (1)-(3) нами использована неявная разностная схема второго

порядка, основанная на разложении поля по поперечной координате по модам Гаусса-

Лагерра, подробно описанная в [4]. Рассмотрены пучки, симметричные относительно оси распространения с начальным гауссовым профилем. Частота пучка на входе в среду гармонически модулирована по времени, о=о0+ т1 sinОt, где о0 - несущая лазерная частота; т1 - амплитуда модуляции частоты; О - частота модуляции. В этом случае комплексная амплитуда входного поля представляется в виде:

2

Е

2a Ы

В случае точного резонанса (А = 0) частота модулированного поля осциллирует симметрично по отношению к несущей. Время и частота нормированы на времена релаксации заселенностей у и поляризации Г. Для упрощения взяты у = Г = 1.

Рассмотрены различные модуляционные режимы, отличающиеся значениями О и т\, а также различные режимы насыщения, зависящие от интенсивности лазерного излучения.

Исследуемыми физическими параметрами, представленными на рис. 1, являются интенсивность пучка на выходе из среды I(г, г, t, о), выражающаяся как квадрат модуля комплексной амплитуды поля Е: 1^, р, ф, ^ а)=\Е(г, р, ф, t, о)1 , фазовая проекция РЭ и спектр мощности интенсивности пучка.

В соответствии с правилами исследования нелинейно-динамических систем, для анализа нестационарного поведения лазерного сигнала проанализированы фазовые диаграммы на плоскости «поляризация среды Р - разность заселенностей Б», иллюстрирующие динамику отклика среды на воздействующее излучение, а также спектры мощности, рассчитанные по реализации интенсивности на оси пучка на выходе из среды. Кроме того, для анализа степени устойчивости системы и возможности её перехода к хаотическим режимам рассчитаны показатели Ляпунова по двум параметрам, задаваемым как изменяемые начальные условия: начальная амплитуда электрического поля Е0 и амплитуда модуляции частоты <о\.

С точки зрения нелинейной динамики данная система является абсолютно диссипативной, в случае полей высоких интенсивностей и резонансного самовоздействия, поэтому, рассматривая возможности перехода к хаотическим режимам, необходимо отметить, что при подобных условиях может реализоваться только режим удвоения периода 2Т и появление субгармоники.

Для уменьшения степени диссипации рассматриваемой системы необходимы дополнительные условия подкачки энергии. В качестве такого источника может быть использован другой лазерный пучок (пучок накачки), среда, обладающая свойствами усиления распространяющегося излучения за счет электрического разряда, химических реакций, бомбардировки электронным пучком или иным способом.

Рассмотрим распространение лазерного пучка в среде, где коэффициент поглощения g = - 25. Показатель Ляпунова для такой системы составляет 0,75 (для случая Е0 = 10), в то время как для системы с g = 1 показатель Ляпунова при тех же условиях равен 0,34, что свидетельствует о более высокой степени неустойчивости данной системы. В этом случае даже в слабых полях в отсутствии насыщения (Е0 = 0,1) наблюдаются хаотические режимы (рис. 1а), характеризующиеся изрезанным спектром мощности и наличием петель на фазовом портрете поляризации среды Р и разности заселенностей Б.

Интенсивность !

Фазовые проекции Р-0

Спектры мощности

Рис. 1. Зависимость от времени выходной интенсивности !(^ (слева), проекции фазового пространства системы на плоскость «поляризация среды Р- разность заселенностей О» (в центре) и спектры мощности, рассчитанные по реализации интенсивности на оси пучка на выходе из среды (справа) при (а) Е0 = 0,1; (б) Е0 = 5; (в) Е0 = 10

a

б

в

Необходимо отметить, что в линейном случае в спектре мощности наблюдаются различные гармоники. Наличие насыщения при достаточно интенсивном излучении (Е0 = 5) увеличивает степень хаотизации (рис. 1б), однако периодичность колебаний, обусловленная модуляцией сохраняется. На временной реализации интенсивности видна резкая самофокусировка пучка (увеличение интенсивности в 12 раз!). При дальнейшем увеличении начальной интенсивности лазерного пучка (Е0 = 10) увеличивается степень насыщения коэффициента поглощения (степени усиления) среды, что вызывает существенное уменьшение интенсивности пучка при сохранении его качественного поведения (рис. 1в). При этом степень хаотизации уменьшается, что хорошо заметно на спектре мощности (уменьшается число гармоник).

Таким образом, проанализировав пространственно-временную динамику протяженного лазерного пучка в условиях резонансного самовоздействия, можно сделать вывод, что насыщение поглощения, играющее роль дестабилизирующего фактора в случае обычной нелинейнооптической среды, в случае усиливающих сред приводит к уменьшению степени нестационар-ности системы. Кроме того, необходимо отметить, что, несмотря на такой сильный дестабилизирующий фактор, как усиливающая среда, в системе сохраняется свойство периодичности колебаний, что свидетельствует о её высокой степени устойчивости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука. Физматлит, 1999. 368 с.

2. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука. 1989. 560 с.

3. Melnikov L.A., Derbov V.L., Veshneva I.V., Konukhov A.I. Numerical studies of beam and pulse propagation in lasers and nonlinear media: transverse pattern dynamics and nonparaxial effects // Computers Math. Applic. 1997. Vol. 34, № 7/8. P. 881-909.

4. Пластун И.Л., Дербов В.Л. Исследование влияния нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка, модулированного по частоте // Компьютерная оптика. 2009. Т.33. №3. C.233-239.

Пластун Инна Львовна -

доктор физико-математических наук, профессор, доцент кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Г агарина Ю. А.

Мисюрин Артём Г еннадиевич -

аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Г агарина Ю. А.

Статья поступила в редакцию 9.02.12, принята к опубликованию 12.03.12