Разработка и исследование математических моделей трехфазных мостовых выпрямителей и инверторов

Оригинальная статья / Original article УДК 001+376:004

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-3-553-574

Разработка и исследование математических моделей трехфазных мостовых выпрямителей и инверторов

© М.А. Новожилов, В.А. Пионкевич

Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия

Резюме: Цель исследования - разработка и исследование трехфазных мостовых выпрямителей и инверторов. Для достижения цели использовались методы имитационного моделирования в среде SimPowerSystems/Simulink комплекса MATLAB. Предложены модели неуправляемого и управляемого трехфазного мостового выпрямителя, а также инверторов: автономного мостового, автономного со стабилизированным напряжением, трехфазного мостового (ведомого сетью в среде SimPowerSystems/Simulink комплекса MATLAB). Проведенные исследования на разработанных моделях показали корректность использования математического аппарата и принципов управления полупроводниковыми приборами. Разработанные модели могут применяться для проведения исследований систем электроснабжения, содержащих источники возобновляемой энергии (как солнечные батареи), которые могут использоваться совместно с накопителями электрической энергии, требующими наличия инверторных и выпрямительных устройств для их соединения с электрической сетью.

Ключевые слова: неуправляемый трехфазный мостовой выпрямитель, управляемый трехфазный мостовой выпрямитель, автономный мостовой инвертор, автономный инвертор со стабилизированным напряжением, трехфазный мостовой инвертор, ведомый сетью

Информация о статье: Дата поступления 26 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 9 апреля 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 июня 2019 г.

Для цитирования: Новожилов М.А., Пионкевич В.А. Разработка и исследование математических моделей трехфазных мостовых выпрямителей и инверторов. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(3):553-574. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-3-553-574

Development and study of mathematical models of three-phase bridge rectifiers and inverters

Mikhail A. Novozhilov, Vladimir A. Pionkevich

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia

Abstract: The purpose of the work is development and study of three-phase bridge rectifiers and inverters. It is achieved through the use of simulation methods in SimPowerSystems/Simulink of MATLAB. The article proposes the models of an uncontrolled and controlled three-phase bridge rectifier, an autonomous bridge inverter, an autonomous inverter with stabilized voltage, a network driven three-phase bridge inverter in SimPowerSystems/Simulink of MATLAB. The research conducted on the developed models has shown the correctness of the use of mathematical apparatus and semiconductor device control principles. The developed models can find application in the studies of power supply systems containing renewable energy sources (such as solar cells), which can be used together with electrical energy storage devices requiring inverters and rectifiers to be connected to the electrical network.

Keywords: uncontrolled three-phase bridge rectifier, controlled three-phase bridge rectifier, autonomous bridge inverter, autonomous inverter with stabilized voltage, network driven three-phase bridge inverter

Information about the article: Received February 26, 2019; accepted for publication April 9, 2019; available online June 28, 2019.

For citation: Novozhilov M.A., Pionkevich V.A. Development and study of mathematical models of three-phase bridge rectifiers and inverters. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(3):553-574. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-3-553-574

1 ВВЕДЕНИЕ

Мостовые выпрямительные схемы получили широкое распространение в различных областях промышленности: энергетике; электролизных и гальвано-пластических отраслях; металлургии; сварочных технологиях, где они выступают в качестве основных силовых устройств в технологических процессах или источниках питания, системах регулирования, автоматики [1].

Имеет место стремительный прогресс в развитии электронных приборов: от селеновых выпрямителей, использовавшихся в источниках питания небольшой мощности и газоразрядных (ионных) приборов (кенотронов, ртутных вентилей) - до кремниевых электронных приборов (транзисторов, тиристоров) и современных быстродействующих электронных приборов ^ТО, IGBT, M0SFET), тиристоров, интегральных схем [1].

В работе рассматриваются трехфазные мостовые схемы, содержащие шесть вентилей, которые называют еще схемой Ларионова по фамилии автора, впервые ее предложившую. Она получила наибольшее распространение, поскольку имеет лучшие технические характеристики по сравнению,

например, с трехфазной трехвентильной схемой или схемой с нулевой точкой.

Актуальность создания математических моделей инверторов обусловлена необходимостью изучения их поведения в составе возобновляемых источников энергии, таких как солнечные батареи [2-5] и ветроэнергетические установки (ВЭУ) [6-9], которые на практике используются совместно с накопителями электрической энергии. На основе разработанных математических моделей можно выполнить анализ показателей качества электрической энергии, аварийных и ненормальных режимов работы в системах электроснабжения, содержащих асинхронные генераторы (АГ) [10]. Также разработанные модели трехфазных мостовых выпрямителей и инверторов можно использовать при выполнении исследований регуляторов напряжения АГ с учетом различного характера нагрузки [11] вида первичного двигателя, а также при исследованиях параллельной работы нескольких АГ на общую нагрузку [12].

Изображения на схемах современных электронных приборов в системе MATLAB приведены на рис. 1 [13].

Мостовые схемы с использованием этих приборов приведены на рис. 2, 3 [1, 13].

Рис. 1. Типы современных полупроводниковых приборов в системе MATLAB: 1 - диод; 2 - тиристор; 3 - GTO-тиристор; 4, 5 - IGBT-, MOSFET-транзисторы Fig. 1. Types of modern semiconductor devices in MATLAB: 1 - diode; 2 - thyristor; 3 - GTO-thyristor; 4, 5 - IGBT-, MOSFET-transistors

Рис. 2. Трехфазные и двухфазные мостовые схемы выпрямления Fig. 2. Three-phase and two-phase bridge rectification circuits

Рис. 3. Мостовые схемы с быстродействующими электронными приборами Fig. 3. Bridge circuits with high-speed electronic devices

Двухфазная мостовая схема может быть использована и с другими электронными приборами.

2. НЕУПРАВЛЯЕМЫЙ ТРЕХФАЗНЫЙ МОСТОВОЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ

В трехфазной мостовой схеме катоды вентилей w1, w3, w5 объединены в общий (положительный) вывод выпрямителя и образуют нечетную (катодную) группу. Аноды вентилей w4, w6, w2 объединены в общий (отрицательный) вывод и образуют четную (анодную) группу моста [1].

Рассмотрим работу трехфазной мостовой схемы выпрямления с неуправляемыми вентилями с помощью SPS-модели, приведенной на рис. 4 [13, 14].

Выпрямитель питается от трехфазного источника через трансформатор мощностью 630 кВА, напряжением 10 кВ, с трансформацией на 0,4 кВ. Нагрузка выпрямителя активно-индуктивная.

Осциллограммы работы выпрямителя приведены на рис. 5.

В любой момент (исключая время коммутации) в схеме работают (пропускают ток) два вентиля - один из четной и другой из нечетной групп. Коммутация (переключение вентилей) происходит в моменты времени, соответствующие изменению угла на п/3 (60° эл.).

Чередование работы отдельных вентилей легко прослеживается на рис. 5 в осциллограмме Iabc. Период переменного тока от 0,105 до 0,125 с соответствует 360° и разбит на участки по 60° и 120°. Из осциллограммы Iabc видно, что вентили нечетной группы срабатывают в последовательности 1, 3, 5 , а четной - 2, 4, 6. Все вентили открыты в течение У периода, т.е. на 60° эл. (без учета времени на коммутацию).

Проследим этот процесс на примере переключения тока вентилями нечетной группы w1 и w3.

Рис. 4. MATLAB-модель неуправляемого выпрямителя

Рис. 5. Осциллограммы трехфазного мостового диодного выпрямителя: Uabc - напряжение питающей сети; Iabc - трехфазный ток в сети; Ud - выпрямленное напряжение; Usw1- напряжение на первом диоде; iswl - ток первого диода; Id - выпрямленный ток моста;

Y - угол коммутации

Fig. 5. Waveforms of three-phase diode bridge rectifier: Uabc - supply voltage; Iabc - three-phase current in the network; Ud - rectified voltage; Usw1 - voltage of the first diode; isw1 - current of the first diode; Id - the rectified current of the bridge; у -commutation angle

Аноды вентилей w1 и w3 подключены, соответственно, к фазам а и Ь вторичной обмотки трансформатора. Как следует из рис. 5 (начальная часть осциллограммы иаЬс), напряжение фазы а больше напряжения фазы Ь, и анодное напряжение вентиля w1 больше анодного напряжения вентиля w3, следовательно, вентиль w1 открыт, а вентиль w3 закрыт. При сравнении напряжений фаз начинается процесс коммутации и после того, как анодное напряжение вентиля w3 станет больше анодного напряжения вентиля w1, вентиль w3 откроется, а вентиль w1 закроется.

Аналогично протекает коммутация четных вентилей, но сравниваются напряжения двух фаз отрицательной полярности на их катодах.

Кривая выпрямленного напряжения определяется разностью фазных напряжений, работающих в данной части периода

вторичных обмоток.

Характерным для кривой выпрямленного напряжения является шестикратная частота повторяемости пульсаций по отношению к частоте питающего выпрямитель напряжения.

Среднее значение выпрямленного напряжения при работе выпрямителя в режиме холостого хода (без учета влияния времени на коммутацию) может быть найдено по среднему значению интеграла за один период пульсаций (равный 2п/6):

e = Ed0 2ж

л— 1 6

17 K2E-

ф.Е2 ^ si

sin

ж

cos OdO = -

/6 _ж

6

ж "б

-v/б sin Ж

ж "б

= 1,35Е = 2,34Е.

'2 л ' 2

ж

6

Среднее значение анодного тока в вентиле

равно

матора, Е2 - фазное напряжение трансформатора.

3. УПРАВЛЯЕМЫЙ ТРЕХФАЗНЫЙ МОСТОВОЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ

L =Id,

3 •

Учитывая усредненный показатель падения напряжения, вызванного реактивным сопротивлением питающего трансформатора за шесть периодов (пульсаций) выпрямленного напряжения, а также соотношение между анодным и выпрямленным током (2), получим следующее:

AU =

IaXa

2п/

IdXa

п

Вычитая падение напряжения ДЦ.

из напряжения холостого хода, получим аналитическое выражение для внешней характеристики выпрямителя:

U, = 2,34E - —

п

В (4) x - сопротивление трансфор-

Работу и свойства управляемого выпрямителя рассмотрим с помощью MATLAB-модели, приведенной на рис. 6.

Нагрузкой тиристорного моста служит эквивалент двигателя постоянного тока. Система управления мостом - без обратной связи: угол зажигания а подается на блок синхронизирующего 6-пульсного генератора от внешнего блока Constant.

Синхронизирующие напряжения Uab, Ubc, Uca подаются на вход генератора импульсов от вторичной обмотки силового трансформатора через фильтры 2-го порядка.

Обозначения в осциллограммах на рис. 7, характеризующих работу моста, такие же, как и на рис. 5. Имеется отличие в конечном значении угла а. Значение угла а отсчитывается от точки пересечения напряжений фаз а и b до начала коммутации тока с первого вентиля на третий (см. осциллограмму Uabc).

Для получения уравнения внешней характеристики управляемого выпрямителя

Рис. 6. MATLAB-модель управляемого выпрямителя

Рис. 7. Осциллограммы управляемого мостового выпрямителя Fig. 7. Waveforms of the controlled bridge rectifier

определим среднее значение выпрямленного напряжения в пределах одного этапа

2ж

повторяемости — и отнесем интеграл к длительности этого этапа:

F =_—

EdaO 2Ж/

6

J >/2£2л cos QdQ =

---va

6

= \/2Е2л — sin — cos a = ж 6

= 0,955л/2£2л cosa.

Учитывая, что выражение падения напряжения на этапе коммутации AUx,

определенное через выпрямленный ток Id,

остается таким же, как и в неуправляемом выпрямителе, получаем выражение внешней характеристики управляемого выпрямителя:

U = F__I x =

U da Fda0 1 dxa

2ж

-3

cosa--10

ж

x„

Выразим уравнение (5) в относительных единицах. Примем за базисное напряжение амплитуду фазного напряжения иб = л/2£2 , а за базисный ток - амплитуду

• >/2Е, ,

тока короткого замыкания г д=-

0,5x

-уд

Выражение внешней характеристики в относительных единицах выглядит следующим образом:

U * =0,955>/3cosa- 0,95511.

Внешние характеристики управляемого мостового выпрямителя, построенные в соответствии с (6), приведены на рис. 8 [1].

ж

Рис. 8. Внешняя характеристика выпрямителя Fig. 8. External characteristic of the rectifier

Поскольку трансформатор подключен к системе, мощность которой несоизмеримо больше мощности трансформатора, то напряжение на первичной обмотке останется постоянным при кз во вторичной обмотке. Следовательно, ток кз определяется только сопротивлением вторичной обмотки, приведенное значение которой равно половине сопротивления трансформатора. Активное сопротивление трансформатора намного меньше индуктивного и в настоящих расчетах оно не учитывается. Поэтому ударный коэффициент можно принять равным единице.

4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНЫХ МОСТОВЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора при угле коммутации у близком нулю, равно

12=\ 12 Ь ,

и мощность выпрямителя

Pd « Ud 0 Id,

где Ud0 определяется в соответствии с (1).

В рассматриваемом режиме работы выпрямителя мощность трансформатора,

подключенного к сети переменного тока, определяется следующим выражением:

P « P = 3U I = 1 d « 1 d 0 3Ud 0Ad

= 3,23 = l,045Pd •

Из (7) следует, что мощность трансформатора практически равна мощности нагрузки на выходе выпрямителя, что является хорошим свойством мостовых трехфазных выпрямителей по отношению к другим схемам выпрямления.

Мощность Рь используется как расчетная мощность, однако из-за несинусоидальности фазных токов выпрямитель потребляет из сети переменного тока большую мощность по сравнению с Рь.

Полная мощность, взятая выпрямителем из сети,

S = V P2 + Öi2 + T2,

где р = р = соб^ - активная мощность первой гармоники; Ц = З^Л эт^ -реактивная мощность первой гармоники; Т -мощность искажения, вызванная высшими гармоническими составляющими фазного тока и фазного напряжения.

Кривая фазного тока представляет собой фигуры, близкие к прямоугольникам в

положительной и отрицательной частях кривой тока (см. рис. 5 и рис. 7), т.е. периодическую нечетную функцию с периодом Т = 2п, симметричную относительно оси абсцисс. Следовательно, в разложении в ряде Фурье будут отсутствовать постоянная составляющая, четные гармоники, четные функции (содержащие косинус), а также гармоники, кратные трем.

На рис. 9 и 10 приведены данные гармонического анализа, полученные с помо-

щью программы FFT analysis графического интерфейса пользователя Powergui. Разложение выполнено как для токов, так и напряжений в диапазоне частоты до 1000 Гц, поэтому в разложении кроме основной гармоники присутствуют гармоники под номерами 5, 7, 11, 13, 17, 19. В результатах гармонического анализа приведены данные по коэффициенту нелинейных искажений Ку (THD в английском обозначении этого показателя качества).

Signal to analyze

Display selected signal O' Display FFT window

Selected signal: 7.5 cycles. FFT window (in red): 5 cycles

200 0 --200 -

0

FFT analysis

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

Time

Fundamental (50Hz) = 304.3 , THD= 0.95%

Il.......

Il.....I

I.....J

400 600

Frequency

Available signals Structure :

FFT window

0.05

0.1

0.15

0

200

800

1000

Signal to analyze

Display selected signal C1 Display FFT window

Selected signal: 7.5 cycles. FFT window (in red): 4 cycles

Time

FFT analysis

Fundamental (50Hz) = 553.3 , THD= 29.01%

400 600

Frequency

Available signals Structure :

500

0

-500

0

0.05

0.1

0.15

10

0

0

200

800

1000

Рис. 9. Гармонический анализ фазных кривых напряжения и тока для неуправляемого выпрямителя Fig. 9. Harmonic analysis of voltage and current phase curves for uncontrolled rectifier

Signal to analyze

C1 Display selected signal  Display FFT window

FFT window: 5 of 15 cycles of selected signal

200 0

-200 -

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 Time

FFT analysis

20 r"

ra

с 15 -

<u

E

10 -

Fundamental (50Hz) = 265.1 , THD= 33.10%

..........-f.-.-

---r..............

..............Г--1-

200

400 600

Frequency

800

1000

Available signals Structure : ScopeDatal

FFT window

Fundamental frequency (Hz):

FFT settings Display style :

Signal to analyze

O1 Display selected signal (*) Display FFT window

FFT window: 5 of 15 cycles of selected signal

100F 0 -100

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 Time

FFT analysis

20 -

"с aj

E 15 -

TO -O с

Ё 10 -о

s

г-

<0 5 -

Fundamental (50Hz) = 148.4 , THD= 25.09%

_С_

_С_

_С_I_I_

Li

200

400 600

Frequency

800

1000

Available signals Structure : ScopeDatal

FFT settings Display style :

Frequency axis:

Hertz

Max Frequency (Hz):

1000

Рис. 10. Гармонический анализ фазных кривых напряжения и тока для управляемого выпрямителя Fig. 10. Harmonic analysis of voltage and current phase curves for controlled rectifier

Ю 5

0

0

0

0

Для получения более точного (чем на рис. 7) значения угла рв осциллограмме на рис. 11 выделен угол между первой гармонической фазой тока а и напряжением фазы а. Этот угол составляет р = 47°, следовательно, коэффициент мощности управляемого выпрямителя оозр = 0,6820. По этой же осциллограмме определены угол открытия тиристора а = 40° (что соответствует заданному углу) и угол коммутации у = 12,6°. Расчет угла р по известной формуле

Ф = а + 0,5у практически совпадает с результатом, найденным по осциллограмме.

Подпрограмма для определения угла р приведена на рис. 12. По значениям первых гармонических составляющих напряжения и тока на рис. 9 и рис. 10 и ооБр определяются активная Р1 и реактивная Q1 составляющие потребляемой мощности. Мощность искажения принимается пропорционально коэффициенту нелинейных искажений Ки.

Рис. 11. Осциллограмма для определения угла ф Fig. 11. Waveform for ф angle determination

Рис. 12. Подпрограмма для определения угла ф Fig. 12. Subroutine for ф angle determination

Для исходных данных в модели управляемого выпрямителя:

р = р = ЗиЛ соб^ = 3 • 265 -148 • 0,682 = = 80,244 кВт; & = Зи^ бш^ = = 3• 265-148• 0,73 = 85,9 кВт;

5 =>/80,2442 + 85,92 = 117,55 кВт. Мощность искажения:

Т = и, • (0,01-кми)X1Х • ) = = 265 • 0,331 х 148 • 0,259 = 2,924 кВт.

Полная мощность с учетом мощности искажения:

5 = 7 р2 + Ц2 + Т2 =

= 780,2442 + 85,92 + 2,9242 =

= 120,11 кВт.

В неуправляемом выпрямителе реактивная мощность отсутствует, что видно из осциллограммы на рис. 9.

р = р = 3и1/1со8^ = = 3• 304,3• 553,3^ = 505,107 кВт;

Мощность искажения

Т = иг (0,01 • кии ) х/,• (к^ ) =

= 304,1 • 0,0095 х 553,3 • 0,29 =

= 0,1633 кВт.

Поскольку мощность искажения является малой величиной по сравнению с Р1, то ее можно не учитывать.

5. ИНВЕРТИРОВАНИЕ ТОКА

При выпрямлении тока электрическая мощность передается из цепи переменного тока в цепь постоянного тока, а при инверторном режиме поток электрической мощности переходит от источника постоянного тока в цепь переменного тока.

С целью определения условий, при которых в преобразователях электрической энергии изменилось направление потока мощности, рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, содержащую аккумуляторную батарею и машину постоянного тока, представленную на рис. 13 а. В данном случае аккумуляторная батарея является источником электрической энергии и разряжается, а электрическая машина выступает потребителем энергии, т.е. работает в режиме двигателя, поскольку развиваемая двигателем про-тиво-ЭДС (электродвижущая сила) Еь направлена навстречу ЭДС аккумуляторной батареи Еа и току, создаваемому ею в цепи. В этом режиме Еа > Еь, и ток в цепи определяется их разностью и сопротивлением К

Е - Е.

т _ а а

а = Я '

Рассмотрим случай изменения направления вращения электрической машины при переводе ее в режим генератора - рис. 13 Ь. Это имеет место у подъемных устройств, когда используется режим электродинамического торможения, а якорь машины под действием спускаемого груза изменит направление вращения. Если при этом Еь > Еа, то направление ЭДС Еь и направление тока 1а в цепи совпадут, электрическая машина перейдет в режим генератора, а батарея начнет разряжаться.

Таким образом, отдача или прием мощности зависят от того, совпадают по направлению ЭДС и ток в данном источнике или они направлены противоположно. Из этого следует, что изменение направления потока мощности может быть достигнуто изменением направления тока в цепи при сохранении полярности напряжения источников либо изменением полярности источников и сохранения направления тока в цепи.

Схема на рис. 13 будет работать в режиме инвертирования тока при условии -если ЭДС машины постоянного тока будет выше ЭДС батареи Еь > Еа.

В электроприводах с машинами постоянного тока применяют не аккумуляторные батареи, а сеть переменного тока с выпрямителями_

a b

Рис. 13. Режим работы инвертора: а - электрическая цепь постоянного тока из аккумуляторной батареи и машины постоянного тока; b - электрическая машина при переводе в режим генератора Fig. 13. Inverter operation mode: a - DC circuit including the battery and DC machine; b - electric machine when being switched to the generator mode

Fig. 14. Half-wave rectification circuit

На рис. 14 показана однополупери-одная схема выпрямления, которая питает машину постоянного тока - эквивалентную схему якоря, состоящую из источника ЭДС и индуктивности Ld.

Для того чтобы электрическая машина стала источником энергии, необходимо совпадение направления ее ЭДС Еd с направлением тока, протекающего через диод, как это показано на рис. 14.

Чтобы вторичная обмотка трансформатора Тр выполняла функцию приемника энергии, необходимо включать вентиль в те интервалы времени, когда ток и ЭДС вторичной обмотки Тр будут совпадать по направлению. Отсюда следует, что вентиль должен быть управляемым, т.е. тиристором либо одним из других электронных приборов, показанных выше.

6. АВТОНОМНЫЙ МОСТОВОЙ ИНВЕРТОР

SPS-модель автономного мостового инвертора для питания трехфазной нагрузки переменного тока мощностью 25 кВт с частотой 50 Гц представлена на рис. 15.

В качестве вентилей применены быстродействующие силовые электронные приборы IGBT, шунтированные диодом, соединенные по стандартной схеме 6-вен-тильного моста. Источник постоянного напряжения - аккумуляторная батарея или электронная схема преобразователя переменного тока в постоянный. На шесть вентилей подаются управляющие импульсы от дискретного PWM-генератора (PWM -Pulses With Modulation - импульсы с модуляцией).

В SPS-модели заданы постоянным напряжением на входе инвертора - Vdc = 780 В, частотой модулирующего напряжения - fm = 5000 Гц, модулирующим индексом - m = 0,8 (частотой выходного напряжения инвертора).

На рис. 16 и 17 представлены осциллограммы напряжений и токов в инверторе с частотами 25 и 50 Гц.

Значения fm, m, f задаются в настроечном окне блока Discrete PWM Generator. Там же может быть задана фаза управляющего сигнала относительно напряжения.

На осциллограф выведены мгновенные токи анод-катод первого и второго вентилей, ток и напряжение нагрузки.

На осциллограф 1 выведены линейное напряжение и ток фазы а с выхода моста.

Рис. 15. SPS-модель мостового инвертора с управлением от дискретного PWM-генератора Fig. 15. SPS model of the discrete PWM generator-controlled bridge inverter

Рис. 16. Осциллограмма токов и напряжения инвертора частотой 25 Гц Fig. 16. 25 Hz inverter current and voltage waveform

Рис. 17. Осциллограмма тока и напряжения инвертора частотой 50 Гц Fig. 17. 50 Hz inverter current and voltage waveform

Рис. 18. Осциллограмма тока и напряжения мостового инвертора Fig. 18. Current and voltage waveform of a bridge inverter

Как видно из осциллограммы на рис. 18, мостовой инвертор генерирует однопо-лярное напряжение, изменяющееся между 0 и +780 В для одной половины цикла, и затем между 0 и -780 В для следующей половины цикла. Чтобы выходное напряжение

инвертора было синусоидальным, необходима установка фильтров, не пропускающих высшие гармонические напряжения. В схеме на рис. 15 - это трехфазный Ю-фильтр.

Последовательность срабатывания вентилей в мостовом инверторе: 1-2; 3-4;

5-6. Следовательно, ток инвертора фазы а генерируется токами вентилей 1-2, ток фазы Ь - токами вентилей 3-4, ток фазы с -5-6. В этой связи на фазный ток при выходе моста кроме тока заданной частоты накладывается ток модуляции двойной частоты, который не пропускает цепь нагрузки, поэтому выходной ток практически не содержит высших гармонических составляющих.

На рис. 16, 17 показаны осциллограммы инвертора, работающего как источник напряжения с двумя заданными частотами - 50 и 25 Гц. Может быть задано любое значение частоты.

7. АВТОНОМНЫЙ ИНВЕРТОР СО СТАБИЛИЗИРОВАННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ

Применяется как автономный источник со стабилизацией напряжения при изменяющейся нагрузке.

Приведенная на рис. 19 схема выполнена в трехфазном исполнении. В ос-

нове используется такая же схема инвертирования, как и в предыдущем инверторе, но в схеме имеется отрицательная обратная связь с PI-регулятором. Обратная связь охватывает объект регулирования - это трехфазные мост (PWM IGBT Inverter), фильтр (LC Filter) и измеритель тока и напряжения. Крайний настроен на измерение напряжения в относительных единицах, где номинальное линейное действующее напряжение Un = 380 В соответствует нормированному максимальному значению переменного трехфазного напряжения в одну о.е. (относительную единицу).

Это нормированное напряжение подается на вход регулятора (Voltage Regulator), рис. 20. В схеме на рис. 20 направление сигналов слева направо, т.е. вход сигналов - слева схемы, а выход - справа. Регулятор преобразует трехфазный нормированный входной сигнал Uabc (pu) в два сигнала: однофазный - модулирующий индекс (в отечественной литературе этот термин называется глубиной модуляции) и трехфазный

Рис. 19. SPS-модель автономного инвертора стабилизированного напряжения

Рис. 20. Модель регулятора напряжения автономного инвертора Fig. 20. Model of autonomous inverter voltage controller

нормированный Vabc_unf как сигнал управления вентилями мостовой схемы после преобразования его генератором discrete PWM generator. В инверторе напряжения без стабилизации напряжения управляющий сигнал Vabc_unf вырабатывается в самом генераторе discrete PWM generator, что определяется его настройкой. В регуляторе напряжения трехфазное напряжение Vabc(pu) преобразуется в координаты dq0.

Поскольку напряжение Vabc(pu) практически симметрично, то напряжение по координате 0 равно нулю, и оно не учитывается в дальнейшем.

После преобразования симметричной трехфазной схемы в координаты dq0 напряжение по координате Uq равно нулю (в стационарном режиме), и при сравнении заданное значение Uq_ref (pu) принимается равным нулю. Таким образом, сравниваются два сигала: Ud(pu) и заданный - Ud_ref (pu). После сравнения получается сигнал ошибки регулирования, который подается на ПИ-регулятор. После его прохождения полученные сигналы Ud и Uq преобразуются по двум направлениям: получение модулирующего индекса m и трехфазного напряжения

Vabc_inv.

Частота тока выходной сети инвертора задается блоком Discret Virtual Pll.

Моделирующий индекс, в сущности, является обобщенным трехфазным вектором напряжения с учетом действия ПИ-регулятора, а трехфазное напряжение, которое подается на вход PWM-генератора, также учитывает влияние ПИ-регулятора.

Изменять уровень стабилизированного напряжения можно значением Ud_ref (pu), а также в небольших пределах - значением индекса модуляции m.

На рис. 21 и 22 представлены осциллограммы токов и напряжений инвертора со стабилизацией напряжения и заданными частотами выходной сети в 50 и 25 Гц, соответственно. Возмущенный режим создавался включением и отключением половины нагрузки.

Как следует из осциллограммы напряжения на нагрузке, режим регулирования астатический; время восстановления регулируемой величины при включении и отключении половинной нагрузки близко к нулю за счет большого коэффициента по интегралу от ошибки регулирования в регуляторе - Ки = 1200.

8. ТРЕХФАЗНЫЙ МОСТОВОЙ ИНВЕРТОР, ВЕДОМЫЙ СЕТЬЮ

БРБ-модель инвертора (рис. 24) состоит из трехфазного источника, понижаю-

щего трансформатора, низкая сторона которого связана с тиристорным мостом через измерительное устройство, что, в сущности, и является схемой электропривода с двигателем постоянного тока.

a b

Рис. 21. Осциллограммы токов и напряжений инвертора частотой 50 Гц: а - ток в фазе с; нормированное (в о.е.) трехфазное напряжение; модулирующий индекс; токи 1-го и 2-го инверторов; b - ток на постоянной стороне инвертора; напряжения на выходе инвертора и на нагрузке; трехфазный ток нагрузки Fig. 21. 50 Hz inverter current and voltage waveforms: a - current in phase C; normalized (in relative units) three-phase voltage; modulating index; currents of the 1st and 2nd inverters; b - current on the constant side of the inverter; inverter output voltage and load voltage; three-phase load current

В режиме торможения двигателем приводного механизма к якорю электрической машины прикладывается механический момент (противоположный электромагнитному), когда она работала в режиме двигателя. Якорь электрической машины начинает вращаться под действием этого момента и при оговоренных ранее условиях, электрическая машина переходит в режим генератора, т.е. создаются условия для работы схемы в режиме инвертора.

В схеме инвертора, в отличие от вы-

прямительной схемы на рис. 4, синхронизирующее напряжение иаь, иьс, иса подается на вход блока синхронизированного 6-пуль-сного генератора от трехфазного программируемого источника с нормированной амплитудой напряжения в одну о.е.

Осциллограммы напряжений и токов инвертора приведены на рис. 25. Здесь обозначено: у - угол коммутации; в - угол опережения, который должен обеспечивать угол коммутации Y и угол восстановления 6 = в - У; а - угол управления (зажигания) ти-

ристора, а также допустимый диапазон изменения угла а - з.

Угол зажигания тиристора, который подается на блок синхронизирующего 6-пульсного генератора, должен учитывать фазовый сдвиг, задаваемый в трехфазном программируемом источнике, а также ширину импульса зажигания, задаваемого в блоке 6-пульсного генератора.

Фазовый сдвиг задавался равным 90° , ширина импульса зажигания - 10°. Таким образом, действительый угол зажигания а = 90 + 10 - а* = 20°. Здесь а* = 80°, что

соответствует схеме на рис. 24.

В приведенной осциллограмме на рис. 25 эти углы составили:

а - 20; в - 28,8; г - 14,4°; 5-14,4°.

Ток ^ - 60 А, передаваемая в электрическую систему активная мощность ^ • ^ = 24 кВт. Это же значение показывает и измеритель активной мощности (см. рис. 26) одной фазы 8 кВт.

a b

Рис. 22. Осциллограммы токов и напряжений инвертора частотой 25 Гц Fig. 22. Waveforms of 25 Hz inverter currents and voltages

Рис. 23. Осциллограмма изменения тока на постоянной стороне инвертора

без моделирующего сигнала Fig. 23. Waveform of current variation on the constant side of the inverter without a modeling signal

Рис. 24. SPS-модель трехфазного мостового инвертора, ведомого сетью Fig. 24. SPS-model of a network driven three-phase bridge inverter

Рис. 25. Осциллограммы токов и напряжений инвертора Fig. 25. Waveforms of currents and voltages of the network-driven inverter

' П Scope 1 1 - H l*^1

Рис. 26. Ток и мощность, выдаваемая в сеть ведомого сетью Fig. 26. Current and power supplied to the network

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье разработаны и исследованы трехфазные мостовые выпрямители и инверторы. Для разработки использовались методы имитационного моделирования в среде SimPowerSystems/Simulink комплекса МДТ1_ДБ.

Раскрыты модели неуправляемого и управляемого трехфазного мостового выпрямителя, автономного мостового инвертора, автономного инвертора со стабилизированным напряжением, трехфазного мостового инвертора, ведомого сетью, в среде

SimPowerSystems/Simulink комплекса МАТ^В.

Проведены исследования, которые показали корректность использования математического аппарата и принципов управления полупроводниковыми приборами.

Разработанные модели могут применяться для проведения исследований систем электроснабжения, содержащих источники возобновляемой энергии (как солнечные батареи), которые могут использоваться совместно с накопителями электрического питания, требующими наличия ин-верторных и выпрямительных устройств для соединения с электрической сетью.

Библиографический список

1. Каганов И.Л. Промышленная электроника. М.: Высшая школа, 1968. 559 с.

2. Сайт компании «МикроАРТ» [Электронный ресурс]. URL: http://www.invertor.ru/solbat.html (дата обращения: 13.01.2019).

3. Портал SolarPowerEurope [Электронный ресурс]. URL: http://www.solarpowereurope.org/home/ (дата обращения: 13.01.2019).

4. Linn S., Ze Ya. A. Solar/wind/diesel hybrid energy system with battery storage for rural electrification // International Journal of Scientific Engineering and Technology Research. 2014. Vol. 3. Issue 10. P. 2172-2176.

5. Nema P., Nema R.K., Rangnekar S.A current and future state of art development of hybrid energy system using wind and PV-solar: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2009. No. 13(8). P. 20962103. DOI: 10.1016/j.rser.2008.10.006.

6. Feng Wu, Xiao-Ping Zhang, Ping Ju, Michael J.H. Sterling Decentralized Nonlinear Control of Wind Turbine With Doubly Fed Induction Generator, IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23. No. 2. P. 613-621.

7. Le-Ren Chang-Chien, Chih-Min Hung, Yao-Ching Yin. Dynamic Reserve Allocation for System Contingency by DFIG Wind Farms, IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23. No. 2. Р. 729-736.

8. Kayikci M., Milanovic J.V. Dynamic Contribution of DFIG-Based Wind Plants to System Frequency Disturbances, IEEE Transactions on Power Systems. 2009. Vol. 24. No. 2. P. 859-867.

9. Konopinski R.J., Vijayan P., Ajjarapu V. Extended Reactive Capability of DFIG Wind Parks for Enhanced System Performance, IEEE Transactions on Power Systems. 2009. Vol. 24. No. 3. P. 1346-1355.

10. Пионкевич В.А. Анализ качества электрической энергии, вырабатываемой асинхронными генераторами с тиристорными регуляторами напряжения // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: материалы Все-рос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (Иркутск, 22-26 апреля 2013 г.). Иркутск, 2013.

С. 270-274.

11. Пионкевич В.А., Новожилов М.А. Математическая модель асинхронного генератора для задач регулирования напряжения. Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов // Междунар. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов, аспирантов: сб. тр. (г Тольятти, 30 марта - 17 апреля 2009 г.). Тольятти, 2009. С. 134-139.

12. Пионкевич В.А. Исследование параллельной работы источников распределенной генерации с асинхронными генераторами на основе тиристорных регуляторов напряжения, работающих в режиме инвертора // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (г. Иркутск, 26-30 апреля 2010 г.). С. 434-439.

13. Новожилов М.А., Пионкевич В.А. Малая гидроэнергетика для электроснабжения удаленных потребителей в современных условиях. Иркутск: Изд-во ИрНИТУ, 2016. 168 с.

14. Веников В.А., Худяков В.В., Анисимова Н.Д. Передача энергии переменным и постоянным током высокого напряжения. М.: Высш. шк., 1972. 368 с.

References

1. Kaganov I.L. Promyshlennaya elektronika [Industrial electronics]. Moscow: Vysshaya shkola, 1968, 559 р.

2. The site of the company "MikroART". Available at: http://www.invertor.ru/solbat.html (accessed 13 June 2018).

3. SolarPowerEurope Portal. Available at: http://www.so-larpowereurope.org/home/ (accessed 13 June 2018).

4. Linn S., Ze Ya. A. Solar/wind/diesel hybrid energy system with battery storage for rural electrification. International Journal of Scientific Engineering and Technology Research, 2014, vol. 3, issue 10, рp. 2172-2176.

5. Nema P., Nema R.K., Rangnekar S. A current and future state of art development of hybrid energy system using wind and PV-solar: A review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2009, no. 13(8), рp. 2096-2103. DOI: 10.1016/j.rser.2008.10.006.

6. Feng Wu, Xiao-Ping Zhang, Ping Ju, Michael J.H. Sterling Decentralized Nonlinear Control of Wind Turbine with Doubly Fed Induction Generator, IEEE Transactions on Power Systems, 2008, vol. 23, no. 2, рp. 613-621.

7. Le-Ren Chang-Chien, Chih-Min Hung, Yao-Ching Yin. Dynamic Reserve Allocation for System Contingency by DFIG Wind Farms, IEEE Transactions on Power Systems, 2008, vol. 23, no. 2, рр. 729-736.

8. Kayikci M., Milanovic J.V. Dynamic Contribution of DFIG-Based Wind Plants to System Frequency Disturbances, IEEE Transactions on Power Systems, 2009, vol. 24, no. 2, рp. 859-867.

9. Konopinski R.J., Vijayan P., Ajjarapu V. Extended Reactive Capability of DFIG Wind Parks for Enhanced System Performance, IEEE Transactions on Power Systems, 2009, vol. 24, no. 3, рp. 1346-1355.

10. Pionkevich V.A. Analiz kachestva elektricheskoj en-ergii, vyrabatyvaemoj asinhronnymi generatorami s

tiristornymi regulyatorami napryazheniya [Analysis of quality of electrical energy produced by induction generators with thyristor voltage regulators]. Materialy Vse-rossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdu-narodnym uchastiem "Povyshenie effektivnosti proizvod-stva i ispol'zovaniya energii v usloviyah Sibiri" [Proceedings of All-Russian scientific and practical conference with international participation "Improving efficiency of energy production and use in Siberia", Irkutsk, 22-26 April 2013]. Irkutsk, 2013, рр. 270-274. (In Russ.).

11. Pionkevich V.A., Novozhilov M.A. Matematicheskaya model' asinhronnogo generatora dlya zadach reguliro-vaniya napryazheniya. Energoeffektivnost' i energobe-zopasnost' proizvodstvennyh processov [Mathematical model of an induction generator for voltage control problems. Energy efficiency and energy safety of production processes]. Sbornik trudov "Mezhdunarodnaya nauchno-tekhnicheskoj konferenciya studentov, magis-trantov, aspirantov" [Collected works of international scientific and technical conference of students, undergraduates and postgraduate students, Tol'yatti, 30 March -17 April 2009]. Tol'yatti, 2009, рр. 134-139. (In Russ.).

12. Pionkevich V.A. Issledovanie parallel'noj raboty isto-chnikov raspredelennoj generacii s asinhronnymi generatorami na osnove tiristornyh regulyatorov naprya-zheniya, rabotayushchih v rezhime invertora [Study of parallel operation of distributed generation sources with induction generators based on thyristor voltage regulators operating in the inverter mode]. Materialy Vse-rossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdu-narodnym uchastiem "Povyshenie effektivnosti proizvod-stva i ispol'zovaniya energii v usloviyah Sibiri" [Proceedings of All-Russian scientific and practical conference

with international participation "Improving production efficiency and energy use in Siberia", Irkutsk, 26-30 April 2010]. Irkutsk, 2010, pp. 434-439. (In Russ.). 13. Novozhilov M.A., Pionkevich V.A. Malaya gidroener-getika dlya elektrosnabzheniya udalennyh potrebitelej v sovremennyh usloviyah [Small hydropower for power supply of remote consumers in modern conditions]. Irkutsk: Irkutsk State Technical University Publ., 2016, 168

р. (In Russ.).

14. Venikov V.A., Hudyakov V.V., Anisimova N.D. Peredacha energii peremennym i postoyannym tokom vysokogo napryazheniya [AC and DC high voltage power transmission]. Moscow: Vysshaya shkola, 1972, 368 р. (In Russ.).

Критерии авторства

Пионкевич В.А. провел анализ результатов моделирования, Новожилов М.А. разработал модели, схемы и представил результаты моделирования. Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Новожилов Михаил Александрович,

кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники,

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия, e-mail: nov@istu.edu

Пионкевич Владимир Андреевич,

кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники,

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия, e-mail: pionkevichva@istu.edu

Authorship criteria

Penkevich V.A. carried out the analysis of the simulation results, Novozhilov M.A. has developed models, schemas, and process the simulation results. The authors declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Mikhail A. Novozhilov,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia, e-mail: nov@istu.edu

Vladimir A. Pionkevich,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia, e-mail: pionkevichva@istu.edu