Метод слепого разделения сигналов на базе статистик второго порядка в задаче пространственно-поляризационной селекции

Метод слепого разделения сигналов на базе статистик второго порядка в задаче пространственно-поляризационной селекции

Ключевые слова:

слепое разделение сигналов, пространственно-поляризационная селекпия, узкополосные сигналы, антенная решетка.

Современные радиосистемы ВЧ диапазона вынуждены работать в условиях сложной радиоэлектронной обстановки (РЭО). Усложнение РЭО связано с интенсивным развитием средств радиосвязи, радиолокации и радиоуправления, и привело к тому, что в условиях ограниченного пространства на одном и том же или на соседних участках частотного диапазона может одновременно работать несколько радиосистем различного назначения. Для повышения помехозащищенности радиосистем традиционно используются методы пространственной и поляризационной селекции (выделения) информативных сигналов, регистрируемых антенной решеткой (АР), на фоне мешающих радиоизлучений, позволяющих повысить результирующее отношение сигнал/помеха. Арсенал методов пространственно-поляризационной селекции достаточно широк. Данные методы решают задачу селекции с использованием априорных знаний о параметрах сигналов и помех. Реализация методов требует априорного знания топологии и характеристик АР. В ряде случаев требуются априорные знания, в частности, пространственно-поляризационных параметров сигналов и помех. В реальных условиях работы всех этих данных может и не быть, либо они подвержены изменениям. Понятно, что любое отклонение априорной информации, заложенной в используемый метод, от фактической, приводит к систематическим погрешностям в работе, компенсировать которые на практике представляется затруднительным. Для устранения указанных недостатков традиционных методов селекции в настоящей работе предлагается использовать аппарат методов слепого разделения (МСР) сигналов. Селекция информационных и помеховых сигналов в МСР выполняется в рамках единой вычислительной процедуры, что означает возможность одновременного приема всего набора информационных сигналов. В основе МСР лежат 2 основных предположения о свойствах радиосигналов: наличие линейной связи исходных радиосигналов и их смеси, регистрируемой АР (а также предположение о статистической независимости исходных радиосигналов. Заметим, что первое предположение сохраняется даже в случае сложных АР, где влиянием отдельных элементов друг на друга нельзя пренебречь [1 ]. Предлагается метод пространственно-поляризационной селекции построенный на базе МСР, использующего сдвиговые статистики второго порядка. По результатам проведенного моделирования можно сказать, что предложенный метод позволяет эффективно подавлять помехи, возможно имеющих поляризационное разнесение с информационным сигналом, направление прихода которых близко к направлению прихода информационного (выделяемого) сигнала.

Припутин В.С.,

м.н.с. НИЧ МТУСИ, priputin@srd.mtuci.ru Модель смешивания сигналов

Рассмотрим формулировку задачи, решаемой МСР [2,3,4,5]. Пусть имеется набор оцифрованных сигналов, регистрируемых антенной решеткой - Y(/). Пусть число антенных элементов в решетке равно П. Пусть имеется набор узкополосных сигналов s-(/), i = l..m, которые требуется

оценить.

Пусть имеется линейная модель смешивания сигналов:

Y

'rt'Ti й *

- вектор наблюдении, вектор незави-

где

Y = Y(0 =

м*\

симых источников

S = S(/) =

*(0 л-(О,

А - канальная матрица

(матрица импульсных характеристик), называемой смешивающей, £(/) - аддитивный шумовой вектор, описывающий собственные шумы в каждом канале АР. Компоненты шумового вектора представляют собой белый гауссовый шум.

Пусть число оцениваемых сигналов т не превосходит числа элементов ан тенной решетки п.

Положим, что канальная матрица является квазипостоянной в пределах рабочего временного окна.

Требуется по вектору наблюдений У оценить вектор источников Б.

Метод пространственно-поляризационной селекции

Существует значимое количество МСР [2,3,4,5]. Среди всего разнообразия методов слепого разделения сигналов можно выделить две большие группы: методы, использующие на каждом этапе оценки вектора весов отсчеты смеси сигналов (сигналы с АР) и методы, базирующиеся в своей работе только на работе со статистиками сигналов. С точки зрения построения эффективного вычислительного алгоритма селекции, последние методы более предпочтительны, так как итерационная часть метода работает не с N х I отсчетами (/. - размер обрабатываемых блоков отсчетов или «пачек» данных, L» N), а всего с №2хК отсчетами (К- количество используемых статистик). В последней группе, при числе используемых статистик 2 и более, выделяют так называемые тензорные методы слепого разделения сигналов [6].

Для решения задачи селекции в настоящей работе предлагается использовать МСР на базе сдвиговых статистик второго порядка [7,5], что позволяет обойти традиционное для МСР требование стационарности вектора источников Б.

Основные этапы предлагаемого метода селекции показаны на рис. 1.

8(0

Рис. 1. Функциональная схема метода пространственно-поляризационнон селекции

Сдвиговые статистики второго порядка имеют вид (Мг) = Е[У(/)Ун(/-г)], где г - временной сдвиг,

у = {>'1}|", / = 0...£ _ набор отсчетов сигналов мощностью

/., получаемых от антенной решетки, имеющей п приемных элементов, е[*] - оператор усреднения, Я- оператор

транспонирования и комплексного сопряжения.

В предположении о независимости источников сигналов данные статистики в рамках модели (1) могут быть представлены в виде:

(}у(г)=е[у(г)У"(/-г)] = АН,(г)А" + 0, где (}8(г)= Е[8(/)8я(/-г)] - матрица ковариации источников сигналов, I) - диагональная матрица, о тражающая мощность собственных шумов в каждом канале АР.

На качество селекции оказывает влияние размер временного окна, на котором рассчитываются статистики. Размер временного окна определяется предварительно оцененным временем постоянства канальной матрицы и частотой дискретизации сигналов У(/).

Полученные статистики О, (г) симметризуются согласно процедуре Ошибка! Источник ссылки не найден..

к

где Фч (г) =________— - диагональная матрица.

Отметим, что данная процедура оказывает влияние на связность сигналов на выходе устройства селекции [8].

Диагонализаиия набора статистик.

Положим, что имеется набор симметричных статистик, представимых в виде: |*(г) = АФ(г) А", где Ф(г) - диагональная (или близкая к диагональной) матрица. Эти статистики, согласно модели (1), конгруэнтным преобразованием связаны с соответствующими статистиками для оцениваемых сигналов, которые, согласно предположению о независимости источников, должны быть диагональными или близки к диагональным. Таким образом, основным математическим ядром является задача поиска такого линейного

преобразования, которое одновременно диагонализует все имеющиеся сдвиговые статистики сигналов. Если используются только две статистики, то задача одновременной диагонализации набора статистик сводится к задаче, известной в математике, как обобщенная задача на собственные значения. Для решения этой задачи существует стандартный метод, реализации которого присутствуют во многих математических пакетах.

Учет вышесказанного приводит к следующей математической формулировке: имеется К матриц О, и требуется

одновременной конгруэнцией (т.е. линейным преобразованием) привести их к максимально треугольному виду:

в^АМ.А". (3>

где М4 диагонапьны.

Известно, что радиоканал ВЧ диапазона является многолучевым в виду того, что радиоволны могут отражаться от различных слоев ионосферы. Наличие многолучевого распространения приводит к тому, что некоторые рассматриваемые статистики из набора

Ошибка! Источник ссылки не найден, не могут быть приведены к строго диагональному виду из-за того, что часть сигналов (лучи) уже будут коррелированными. Таким образом, учет многолучевого распространения приводит к тому, что задачу (3) корректно решать только в контексте поиска такой матрицы V, что суммарный вклад вне диагональных элементов каждой Ф8(г), т = /-А,/=0,...,/Г был минимальным. Таким образом, приведение матриц к диагональному виду надо в контексте метода наименьших квадратов.

Близость набора матриц м4 к диагональным принято

характеризовать мерой:

9Л=ЕШ1

*=| /#у

Предпологая, что матрица А обратима, и введя У = А~\ перепишем основное равенство

Ошибка! Источник ссылки не найден.:

к

М,=УС,У", У = агетш£дГ)!

1-1

Выражение (3) и есть не что иное, как оптимизационный критерий. Для его решения можно использовать стандартные алгоритмы минимизации (такие как метод Гаусса-Ньютона или градиентный спуск).

Получение оиенок сигналов.

Селекция сигналов сводится к умножению набора данных на разделяющую матрицу V :

8

При получении оценок сигналов используются не все временное окно У(/), а лишь его небольшая часть отсчетов - Т. Соответственно, временное окно, на котором производится расчет статистик сдвигается на величину Т.

Моделирование

Оценка характеристик разработанного метода пространственно-поляризационной селекции проводилась путем имитационного моделирования в среде МАТЬАВ. Моделировался прием двух 8-ми (информационный сигнал) и 16-ти (помеха) позиционного ЧМ сигналов на трехэлементную антенную решетку. Для оценки характеристик пространственной селекции использовалась модель 3-х элементной ли-

нейной эквидистантной антенной решетки (ЛЭАР) с шагом в половину длины волны. Для оценки характеристик поляризационной селекции использовалась модель триортогональ-ной антенной решетки. Во время моделирования фиксировались равные мощности сигналов в полосе приема. Частота несущей радиосигналов в ходе исследований была фиксированной - 25 МГц.

В качестве количественной характеристики подавления выбрана разность отношения сигнал/помеха (РОСП) (по пику). Получение оценки РОСП выглядит следующим образом. На спектроанализаторе ищется пиковое значение (например, несущая сигнала амплитудной модуляцией) усредненной спектральной плотности мощности соответствующее информационному и помеховому сигналам по каждому из каналов приема. Фиксируются (запоминаются) частоты, соответствующие пиковым значениям. Ищется их разность (помеховый - информационный) - ОСП (по пику). Выбирается наибольшее из полученных значений. Аналогично, считается ОСП (по пику) на выходе устройства селекции на выбранных (фиксированных) ранее частотах. Считается их разность (ОСП выход - максимальное значение ОСП вход). Данная разность будет определять степень подавления помехи.

Полученные в ходе имитационного моделирования РОСП для режимов пространственной и поляризационной селекции показаны на рис. 2-3.

Рис. 2. Зависимость разделимости параметров поляризации сигналов от углового расстояния информационного и помехового

сигналов на их разделимость

Как видно из рис. 2, метод селекции дает значимый выигрыш в ОСП (не менее 20 дБ) в том случае угловое расстояние между сигналом и помехой не менее 15 град, при оценочном значении ширины главного лепестка ДН решетки порядка 45 град. При исследовании характеристик поляризационной селекции направление прихода сигналов фиксировалось одинаковым (азимут 45 град., угол места 45 град.). Поляризация информационного сигнала фиксировалась, и была круговой (угол эллиптичности 45 град). Соответственно, поляризация помехи варьировалась.

Полученная характеристика режима поляризационной селекции показана на рис. 3. Из рисунка видно, что характеристики ППС сильно чувствительны к сигналам с похожей поляризацией. Наилучшее разделение достигается для сигналов с одинаковой формой эллипса поляризации, но имеющих разное направление вращения вектора напряженности.

Выводы

Аппарат методов слепого разделения сигналов позволяет успешно решать задачу селекции, позволяя при этом преодолеть некоторые ограничения последних. Предложен метод пространственно-поляризационной селекции на базе МСР, использующего сдвиговые статистики второго порядка.

По результатам проведенного моделирования можно сказать, что предложенный метод позволяет эффективно подавлять помехи, возможно имеющих поляризационное разнесение с информационным сигналом, направление прихода которых близко к направлению прихода информационного (выделяемого) сигнала.

Литература

1. Аджемов С.С., Кучумов А.А., Савостьянов Д.В. Слепое разделение сигналов на основе сдвиговых статистик // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2009. S-DSPA. - С. 16-19.

2. Choi S.. Cichocki A.. Park НМ.. Lee S. Y. Blind Source Separation and Independent Component Analysis: A review // Neural Information Processing - Letters and Reviews, 2005. - Vol. 6.

3. Naik G.R.. Kumar D.K. An Overview of Independent Component Analysis and Its Applications // Infomatica, 2011, —Vol. 32. - pp. 63-81.

4. Comon P.. Independent component analysis, a new concept? // Signal Processing. 1978. - Vol. 36. - pp. 287-314.

5. Припутин B.C. Концепция применения тензорных методов слепого разделения сигналов в адаптивных антенных решетках // Материалы международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфо-коммуникациях», Ярославль 2013. -С.205-208.

6. Припутин B.C. Тензорный алгоритм слепого разделения сигналов / Кучумов А.А., Аджемов С.С., Макаренков С.А. // Тезисы докладов Шестой отраслевой научной конференции-форума «Технологии информационного общества», ФГОБУ ВПО МТУСИ, Москва, 2012. - С.93.

7. Meriam К., Cardoso J.F., Moulines Е. A blind source separation technique using second order statistics // IEEE Transactions on Signal Processing, 1997. - Vol. 45. - pp. 434-444.

8. Припутин B.C. Поддержание связности в алгоритмах слепого разделения сигналов // Тезисы докладов Шестой отраслевой научной конференции-форума «Технологии информационного общества», ФГОБУ ВПО МТУСИ, Москва 2012. - С.97.

Blind signal separation based on second order statistics for spatially polarization signal processing Priputin V.S., minor researcher at SRD Moscow Technical University of Communications and Informatics, priputin@srd.mtuci.ru

Abstract

Modern HF radio systems operate in a complex electronic environment situation

Keywords: Blind signal separation, spatially polarization signal processing, narrowband signals, antenna array.

References

1. Adjemov S.S., Kuchimov AA. Savostyanov D.V. Blind signal separation using second order shifted statistics / T-comm: Telecommunications and Transport. Moscow, No11, 2009, pp. 16-19.

2. Choi S., Cichocki A., Park H.M., Lee S.Y Blind Source Separation and Independent Component Analysis: A review / Neural Information Processing — Letters and Reviews, 2005. Vol. 6.

3. Naik G.R., KumarD.K. An Overview of Independent Component Analysis and Its Applications / Infomatica, 2011. Vol. 32. pp. 63-81.

4. Comon P., Independent component analysis, a new concept? / Signal Processing, 1978. Vol. 36. pp. 287-314.

5. Priputin V.S. A concept of using tensor blind source separation for adaptive antenna array / Proceeding of International Science-Technical Workshop "Synchronization, forming and processing systems in the infocommunications" (SynchroInfo-2013).

6. Priputin VS., Kucumov AA., Adjemov S.S., Makarenkov S.A Tensor based blind source separation / VI-th Industry Scientific and Technical Conference " Information Society Technologies ", Moscow, Media Publisher, 2012, pp. 93.

7. Meriam K., Cardoso J.F, Moulines E. A blind source separation technique using second order statistics / IEEE Transactions on Signal Processing,1997. Vol. 45. pp. 434-444.

8. Priputin VS. Blind source separation algorithms tolerant to scale-permutation problem / VI-th Industry Scientific and Technical Conference " Information Society Technologies", Moscow., Media Publisher, 2012, pp. 97.