М.А. Всемирнов, "Тэта-функция, модулярные формы и комбинаторные тождества"

М.А. Всемирнов, "Тэта-функция, модулярные формы и комбинаторные тождества"

Спецкурс "Тэта-функция, модулярные формы и комбинаторные тождества"
(М.А.Всемирнов)

Спецкурс проходит по средам 19:15-21:00 ауд. 106 (кроме 3-й среды месяца), ауд. 402 (3-я среда месяца).

В рамках курса предлагается взглянуть на тэта-функцию с различных точек
зрения: аналитической, теоретико-числовой и комбинаторной. В качестве
приложений будут рассмотрены различные тождества комбинаторной природы,
связанные с тэта-фунцией (например, явные формулы для количества
представлений числа n в виде суммы четырех квадратов, формула
Гаусса-Якоби и её обобщения - тождества Макдональда и др.). Чтобы
как можно ярче проявить разнообразие свойств тэта-функции, во многих
случаях будут предложены несколько доказательств одних и тех же
утверждений.

Хотя от слушателей предполагается некоторое знание теории функций
комплексной переменной (или желание поверить в факты из стандартного
курса ТФКП без доказательств), большая часть материала вполне доступна
и второкурсникам. Приглашаются студенты 2-5 курсов.