Алгоритм оптимального кодирования деревьев

результате внешняя граница сложного контура может быть составленной из сторон уже других прямоугольников и/или из других частей тех же прямоугольников, что входит в противоречие с графом ограничений.

Чтобы решить эту проблему, предложена другая модель топологии ИС, согласно которой сжимаемый фрагмент представляется не набором прямоугольников, а множеством не пересе кающихся многосвязных контуров. Теперь в графе ограничений каждая вершина соответствует одной стороне контура, а ребро - ограничению между парой сторон. Контур состоит из внешней и одной или нескольких . -ством сторон. Сторона описывается типом (левая, правая, верхняя, нижняя) и ко.

Предложенное контурное описание топологии значительно упрощает интерпретацию сложных технологических правил в графе. Так, при построении ограничений для правил минимального расстояния или перекрытия можно применить классический теневой алгоритм. Практически установлено, что полученная в результате сжатия топология характеризуется не только технологической корректностью, но и меньшей площадью.

ЛИТЕРАТУРА:

1. N.Sherwani. Algorithm for VLSI Physical Desigh Automation // Second Edition. - Kluwer Academic Publishers, 1995. - C. 423.

2. Thomas Lengauer. Combinatorial Algorithms for integrated Circuit Layout. - Wiley, 1990.

УДК 681.3

A.M. Марченко, M.A. Марченко АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ ДЕРЕВЬЕВ

Графы и их частный случай - деревья являются удобной математической моделью объектов для формализации различных прикладных задач. Во многих приложениях бывает важно найти компактное описание графа с помощью его кодировки. Примером кодирования графа является код Харари. Для задания деревьев используется код Прюфера [1]. Как известно, код Прюфера взаимно однозначно кодирует деревья и служит основой для доказательства теоремы Кэли. При построении кода деревья с различной нумерацией вершин считаются разными. На практике во многих случаях достаточно различать деревья с точностью до их структуры, т.е. два дерева, отличающиеся только нумерацией вершин, можно считать совпадающими. Например, элементы одной и той же электрической цепи могут иметь различные имена. Как легко убедиться, коды Прюфера для таких деревьев не совпадают.

Для устранения этого недостатка предлагается модификация кода, которая заключается в упорядочении вершин дерева методом топологической сортировки [2] . -зом кода можно определить следующие операции, инвариантные относительно : , его поддереву и пере нумерацию символов, соответствующую пере нумерации

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

вершин дерева. Алгоритм оптимального кодирования деревьев основывается на данных операциях и позволяет привести любой код к некоторому оптимальному виду. Можно доказать, что два дерева имеют одинаковый оптимальный код тогда и только тогда, когда они отличаются не более чем нумерацией вершин. Разработанную модификацию кода Прюфера и соответствующий алгоритм можно использовать для быстрого анализа разнообразных объектов, представленных деревьями, , .

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Евстигнеев. Применение теории графов в программировании. - М.: Наука, 1985. -351с.

2. Edward M.Reingold, Jurg Nievergelt, Narshingh Deo, Combinatorial Algorithms. Theory and Practice. - Prentice-Hall, 1977.

УДК 681.3.001.63

A.M. Марченко, АЛ. Плис МЕТОД КОМПОЗИЦИОННОЙ ТРАССИРОВКИ КАНАЛА

Одним из важных этапов автоматизированного проектирования топологии СБИС является трассировка каналов. Качество решения задачи трассировки во многом определяет окончательный результат проектирования таких широко распространенных типов кристаллов, как тракты передачи данных, в которых каналы занимают около 20% общей площади.

Предлагается новый метод работы с графом вертикальных ограничений, который позволяет разрешать сложные циклические ограничения, возникающие в плотных каналах. Идея метода состоит в изменении маршрута построения графа. Ранее известный маршрут предполагает построение VCG графа для цепей и последующее удаление циклов в нем путем расщепления вершин на части с использованием механизма dogleg [1]. Применение такого подхода не всегда приводит к успеху на сложных каналах, несмотря на теоретическую возможность их трассировки. Предлагается маршрут, в котором пер-VCG . ,

принадлежащие к одним и тем же цепям с учетом ацикличности графа, либо контакты соединяются при помощи механизма dogleg с учетом свободных ресурсов канала.

Предлагаемый метод может получать решения для более сложных каналов с плотной расстановкой контактов, тем самым увеличивая процент трасс ируе мости каналов и расширяя область применения методов канальной трассировки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bryan Preas. Channel routing with non-terminal doglegs // Proc. European Design Automation Conference (EDAC), March, 1990. - C. 451-458.