Автоматизированная система синтеза методов принятия решений «АЛЬФА-Синтез»

УДК 519.816

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА СИНТЕЗА МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ «АЛЬФА-СИНТЕЗ»

Д.П. Олейников, докторант; Л.Н. Бутенко, д.х.н, профессор

При решении задач на начальных этапах проектирования анализируется большое количество альтернатив, имеющих количественные и качественные оценки. Существующие методы принятия решений не всегда можно использовать в силу природы оценок альтернатив или ограничений среды принятия решений, поэтому авторами был разработан подход к синтезу методов принятия решений, а для автоматизации операций синтеза разработана автоматизированная система «АЛЬФА-Синтез». Необходимым условием использования данного подхода является наличие формализованного описания методов принятия решений, модель которого приведена в статье. Метод синтеза включает три этапа. На первом этапе при помощи блочно-лабиринтного морфологического метода формируется линейная структура решения. На втором этапе с целью повышения «определенности» решения проводится преобразование линейной структуры в сетевую. На третьем осуществляется синтез узлов сети, результатом которого является концептуальная структура метода принятия решения - процесса преобразования входной информации в выходную. Автоматизированная система позволяет структурировать методы принятия решений, хранить их структурированное описание и на его основе с учетом заданных условий синтезировать новые методы принятия решений. Показано решение синтеза метода «Вербальный Парето-минимаксный критерий», отличающегося от известного минимаксного критерия тем, что в качестве оценок альтернатив берутся вербальные оценки и на первом этапе метода используется критерий Парето.

Ключевые слова: автоматизированный синтез систем, метод принятия решений, системный анализ, системный синтез, морфологический подход.

ALPHA-SYNTHESIS - AUTOMATED SYSTEM FOR DECISION-MAKING METHODS SYNTHESIS Oleynikov D.P., Doctoral Student; Butenko L.N., Dr.Sc. (Chemistry), Professor (Volgograd State Technical University, Lenina Av., 28, Volgograd, 400005, Russian Federation, denis.oleynikov@gmail.com, butenko@land.ru) Abstract. Problems of early-stage design are characterized by analysis of a large number of alternatives that have both quantitative and qualitative assessments. Existing decision-making methods can't be used always due to the nature of alterna-

tives assessments or environmental constraints. The authors have developed an approach for the synthesis of decision-making methods. And automated system (AS) Alpha-Synthesis has been developed to automate procedures of synthesis. The proposed approach needs a formalized description of decision-making methods; the model is presented in the article. The approach for the synthesis consists of three steps. A linear structure of solutions is formed with a block-labyrinth morphologically method at the first step of the approach. A linear solution is transformed into network structure in order to increase the "determinacy" at the second step of the approach. The synthesis of the network nodes is the third step of the approach. The result of the synthesis is the conceptual structure of decision-making method - the structure of the process of converting input data flow into output data flow. The automated system allows to structure decision-making methods, to keep their structured description, to synthesize new decision-making methods. Decision-making method "Verbal Pareto-Minimax criterion" is shown in this paper. This method differs from the well-known Minimax criterion with verbal estimates, and it uses Pareto criterion at the first stage of the decision-making method.

Keywords: automated synthesis of the systems, decision-making, system analysis, system synthesis, morphological approach.

Концептуальное проектирование систем и САПР - актуальные направления, которые для решения своих задач используют методы теории принятия решений (ТИР). На начальном этапе проектирования требуются перебор и оценивание большого количества альтернатив. Параметры проблемной области могут значительно ограничивать множество допустимых методов принятия решений (МИР) вплоть до пустого множества. Несмотря на то, что в настоящее время существует целый ряд методов Т ИР, отсутствует (не создан) механизм получения новых методов, которые могли бы быть использованы в новых (ранее не встречавшихся) проблемных областях. То, что такие области имеются и будут появляться, показано в [1] при помощи метода систематического покрытия поля. В современных источниках подходы к синтезу МИР авторами не обнаружены.

Типовым подходом к созданию новых систем является морфологический метод Цвики [2]. В настоящее время данный метод, а также его модификации [3] широко применяются для синтеза технических объектов. Использование его в качестве механизма синтеза информационных объектов и процессов в общем случае, и в частности МИР, является допустимым с учетом необходимой структуризации МИР, составляющих поле синтеза. Иод информационным объектом будем понимать абстрактную систему, преобразующую входной поток информации в выходной с учетом различных ограничений, накладываемых средой на абстрактную систему.

Следует отметить, что использование морфологического метода влечет за собой известные проблемы, одной из которых является формирование объектов, содержащих недопустимые комбинации элементов, что в конечном счете может привести к невозможности получения какого-либо допустимого решения. Иринимая во внимание данный аспект, а также то, что синтезу подлежит частный случай информационного объекта -МИР, авторы разработали соответствующий метод синтеза [4, 5].

Для описания используются следующие элементы: a - атрибут (attribute), представляющий собой кортеж {aName, aGroup), где aName - наименование атрибута, aGroup - группа, к которой

относится атрибут; d - поток данных (data flow), представляющий собой кортеж {dName, A), где dName - наименование потока данных, A={a1, a2, ..., ad} - множество атрибутов, описывающих поток данных; s - этап (step), представляющий собой кортеж {sName, Din, Dout, A), где sName - наименование этапа, Din={d1, d2, ., dm} - множество входных потоков данных этапа, m - количество входных потоков данных этапа, Dout={d1, d2, ., dn} -множество выходных потоков данных этапа, n -количество выходных потоков данных этапа; A={a1, a2, ., as} - множество атрибутов, характеризующих этап; m - метод (method) принятия решений, представляет собой упорядоченную совокупность этапов {s1, s2, ., sk), преобразующих входной поток данных, поступающий от ЛИР, в выходной поток данных.

Для элементов определены операции получения множества входных потоков данных этапа s -Din(s)={d1, d2, ..., dn}; выходных потоков этапа s -Dout(s)={d1, d2, ..., dm}; множества атрибутов этапа s - A(s)={a1, a2, ..., ak}; множества атрибутов потока данных d - A(d)={a1, a2, ..., at}, а также получение группы атрибута Group(a)=aGroup.

Иринцип процедуры синтеза состоит в следующем.

1. Все методы должны быть декомпозированы на последовательные этапы и описаны в виде информационных объектов. Этапы составляют поле синтеза.

2. Задаются набор входных потоков данных («Дано») и набор выходных потоков данных («Требуется»).

3. Ири помощи блочно-лабиринтного морфологического метода [3] итерационно формируется множество результатов - цепочек, состоящих из этапов поля синтеза. Условие формирования цепочки: хотя бы один выходной поток данных предыдущего этапа соответствует хотя бы одному входному потоку данных следующего этапа.

4. Отношение числа связанных входных потоков данных этапа к общему количеству входных потоков данных этапа составляет определенность этапа. Решения сортируются по мультипликативному критерию определенности решения, равному произведению определенности всех этапов, составляющих решение.

Сущность полученного решения - концептуальная структура процесса преобразования входной информации в выходную.

Далее приведено формальное описание процедуры синтеза.

Дано: Т = (В*п, В^, и, Е, ы) - задание на

синтез, где В*п ={^, й2, ..., йт} - множество входных потоков данных - ограничений на синтез, т -количество входных потоков данных цепочки синтеза; В'оШ ={^1, ..., ё„} - множество выходных потоков данных - ограничений на синтез, п -количество выходных потоков данных цепочки синтеза; и={5Ь s2, ..., 5к} - множество этапов, представляющих собой поле синтеза (из каких структурных элементов допустимо собирать цепочки решений), к - мощность поля синтеза; Е={е1, е2, ..., е;} - множество эвристических правил, используемых в процессе поиска решения; М

- матрица

m.

m„

m,.

m„

показывающая

совместную необходимость или несовместность использования пары атрибутов, т--£{-1, 0, 1}: т/=-1 - для возможности существования у этапа атрибута а, требуется отсутствие у него атрибута а-, т/=0 - на совместное присутствие у этапа атрибутов а, и а, ограничения не накладываются, т-=1 - для возможности существования у этапа атрибута а, требуется наличие у него атрибута а,; М(а,, а,) - получение вида совместимости атрибутов а,, 0/={-1, 0, 1}; проверка на совместимость свойств используется на шаге сопряжения этапов, составляющих поле синтеза: «-1» - явно заданная несовместимость.

Требуется: сформировать последовательность этапов:

^ | 5,. £ и, ВП П ()*0,

Б1, П Вш, (^ ) *0, Вш () П В, (+1) * 0,

R =

B о Bin (s )| ^ \ВЦ о Вш,

\B m (S )|

\Bou, (Sk )n B m (Sk+1 )|

Bs

»1

Выражения

Bn (**+1 )|

Bsm о В m (Si )|

\BL о Boul (Sm

BS,

назовем определенностью

Ви ()п Вп (+1 )|

В (+1 )|

этапов: отношение мощности множества совпадающих потоков данных (выходных - предыдущего этапа и входных - текущего этапа) к мощности множества входных потоков данных текущего этапа. Для краткости обозначим

\BL о B,

СЯТ .

( Sj )i

деленность этапа ;/, где /=1;

\Ви (5)пВт ()|

- (certainty) опре-

CRT,..,, =•

ность этапа Sj, где j=2, ..., n, i=1,

СЯТ

\BL П Bout

\BS

- определен., n-1;

определенность

выходных потоков данных задания на синтез, составляющих набор «Требуется», где /=п.

Выражение 7т = СЯТ^ - СЯТ ^ П СЯТ , ^ 1

- целевая функция формирования решения. Область допустимых решений ZTe[0, ..., 1]. ZT(rl) -определение целевой функции решения г,.

Алгоритм синтеза

Первый этап - формирование последовательных цепочек синтеза: Я'={г' ь г' 2, ..., г'п}. Каждое решение состоит из последовательности этапов, полученной стандартным методом блочно-лабиринтного синтеза:

г,= | 51, *„•••, £ и , В,п п В,п (51 )*0, |

Г [В1, п Вш (^ ) * 0, Вш (8к ) П Вп (+1) * 0} .

В процессе блочно-лабиринтного синтеза могут использоваться эвристики из множества Е:

1) ^ (г')е[21 , •••, ^ ] - значение целевой функции, вычисляемой в процессе синтеза, должно быть в диапазоне от до

2) (г',!^ - мощность множества этапов, составляющих решение, не должна превышать заданное ограничение.

3) значение целевой функции ZT(r'l) не должно убывать с увеличением мощности множества решения | г ' , |;

4) процедура блочно-лабиринтного синтеза должна продолжаться даже в том случае, если Ви П Вои, () * 0 (решение найдено).

Наиболее перспективным считается решение, имеющее ^ = тах ^ (Г), где 1=1. | Я' |.

Второй этап - оптимизация полученных цепочек. Суть оптимизации в преобразовании линейной последовательной цепочки этапов в сеть. В процессе такого преобразования определяются потоки данных между этапами: Вои1(;1)пВ1П(;/)*0, /</-1, /е[1.|г' 1-|-2], /е[3.|г',!] и ВП п пВп ()*0,/£[3. |г' /|].

Результатом второго этапа является множество решений Я"={г"ь г"2, г"п}, значение целевых функций которых ZT(r"l)>ZT(r' ,) за счет формиро-

вания потоков данных между промежуточными этапами.

Третий этап - выполнение процедуры синтеза нового этапа.

Шаг 1. Определяется множество пар этапов 5Р={(5„ 5,)}, связанных между собой потоками данных: ВоД^оВ,^)^ и СЯТ^ ^ < 1. Для каждой пары 5) выполняется цикл из шагов 2-4.

Шаг 2. Ведется проверка Огоир(Л(Вои(5)))= =Огоир(А(Оп(5)У), то есть совпадают ли группы принадлежности атрибутов выходных потоков данных этапа с группами принадлежности атрибутов входных потоков данных этапа 5,. Если они не совпадают, то выполняется анализ следующей пары этапов, если совпадают, выбираются пары совпадающих по группам атрибутов потоков данных ВР={(ё„ ё,)} и для каждой пары выполняется следующая операция (переход к шагу 3).

Шаг 3. Осуществляется проверка Л(ё,)«Л(ё,): атрибуты выходного потока данных частично совпадают с атрибутами входного потока данных ё,. Если совпадают полностью, то выполняется анализ следующей пары потоков данных (переход к шагу 2), если совпадают частично - выходной поток данных ё этапа используется в процедуре синтеза нового этапа. Для этого Уа,е{Л(ё,)п п—Л(ё,)} выполняется следующая операция (переход к шагу 4).

Шаг 4. Проверяется допустимость Ы(аи а,е еЛ(5у)). Если результат равен -1, то необходимо проводить анализ следующей пары потоков дан-

ных (переход к шагу 3). Если результат равен 0 или 1, атрибуты совместимы и следует перейти к очередному атрибуту потока данных ameA(p). Если У ai&A(d)^M(au ajeA(Sj))e{0, 1}, то создается новый этап S, отличающийся от этапа sj тем, что вместо входного потока данных pj в нем используется поток данных pt. Данный этап добавляется в поле синтеза, и процедура построения цепочек решений повторяется заново.

Шаг 5. Выход из цикла синтеза возможен при следующих условиях:

- на очередном проходе цикла не было синтезировано ни одного нового этапа S;

- достигнут предел итераций синтеза, заданный входным условием.

Описание созданной автоматизированной системы

С целью автоматизации процедур синтеза МПР авторами была разработана автоматизированная система (АС) «АЛЬФА-Синтез» (Свид. о гос. регистрации прогр. для ЭВМ № 2012614072 от 4 мая 2012 г., авторы: Д.П. Олейников, С.П. Олейников, Л.Н. Бутенко, Д.В. Бутенко). Система включает подсистемы структурирования МПР (работы с БД структурных элементов), синтеза МПР, формирования результатов синтеза, а также СУБД на базе MS SQL Server (рис. 1).

АС функционирует в режимах структурирования и синтеза МПР.

Рис. 1. Архитектура АС «АЛЬФА-Синтез»

В режиме структурирования каждый метод описывается в виде последовательности этапов преобразования информации. Этапы характеризуются уникальным наименованием, набором входных и выходных потоков данных и набором атрибутов. Каждый поток данных характеризуется уникальным наименованием и набором атрибутов, а каждый атрибут уникальным наименованием и группой, в которую включен.

В режиме синтеза МПР задаются условия синтеза: набор входных и выходных потоков данных, поле синтеза и ограничения синтеза (максимальная длина цепочки этапов, составляющих решение, минимальный коэффициент определенности решения и т.п.). Процедура выполняется в три этапа:

- на первом формируется дерево решений, ветви которого определяют результаты синтеза;

- на втором проводится сетевая оптимизация решений: каждое решение, представляющее собой последовательную цепочку этапов, преобразуется в сеть;

- на третьем синтезируются недостающие этапы, повышающие определенность всего решения в целом.

Решение задачи синтеза нового метода принятия решений

С целью проверки работоспособности разработанной системы была решена задача синтеза метода принятия решения «Вербальный Парето-минимаксный критерий».

Формирование поля синтеза: на данном этапе в АС введены структурированные описания МПР и заданы правила совместимости атрибутов. Матрица совместимости приведена на рисунке 2.

Редактирование матрицы совместимости

Наименование Г 5азовая версия

Участвует Не участвует Порядковая Абсолютная Номинальная Отношений

Участвует

Не участвует

Порядковая

Абсолютная

Номинальн ая -

Отношений V

Рис. 2. Задание матрицы совместимости атрибутов

Задание условий синтеза: на данном шаге создана сессия синтеза, заданы входные и выходные потоки данных, а также этапы, составляющие поле синтеза.

После запуска процедуры синтеза были указаны его ограничения.

Выполнение 1-го этапа процедуры синтеза: на данном этапе происходит первичное формирование решения в соответствии с алгоритмом, представленным ранее.

Выполнение 2-го этапа процедуры синтеза: на данном этапе выполняется сетевая оптимизация решения. Графическая интерпретация результатов оптимизации приведена на рисунке 3.

Выполнение 3-го этапа процедуры синтеза: на данном этапе выполняется формирование недостающего этапа с целью увеличения определенности решения.

Синтезированный этап сохраняется в БД АС и помещается в поле синтеза. После повторного запуска процедуры синтеза (этапы 1-3) было получено решение, соответствующее условию синтеза. Графическая интерпретация решения приведена на рисунке 4.

Рис. 3. Результат сетевой оптимизации решения

Рис. 4. Результат синтеза этапа

Созданная АС «АЛЬФА-Синтез» реализует разработанный авторами метод синтеза МПР. АС функционирует в режиме структурирования МПР, в ходе которого формируется структурированное описание МПР, этапов и потоков данных, а также в режиме синтеза МПР, в ходе которого задаются требования к новому методу, поле синтеза и усло-

вия завершения синтеза. Результатом работы данного режима являются сокращенные диаграммы DFD, содержащие потоки данных и этапы преобразования информации (процессы).

Для удобства использования системы была разработана подсистема графической интерпретации этапов процесса синтеза.

Следует отметить возможность применения данной системы для синтеза не только МПР, но и информационных процессов, элементы поля синтеза которых могут быть описаны следующим образом: m={{sName, Din, Dout, A)}, то есть в соответствии с предлагаемым авторами способом.

Литература

1. Олейников Д.П. Принятие решений при качественных критериях оценки альтернатив. Волгоград: ВолгГТУ, 2006. 274 с.

2. Zwicky F., Welson A. The morphological approach to discovery, invention research and construction. New methods of thought and procedure. Berlin: Springer, 1967, pp. 278-297.

3. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике: Математические, эвристические и интеллектуальные методы системного анализа и синтеза инноваций: учеб. пособие. М.: ЛИБРОКОМ, 2012. 304 с.

4. Олейников Д.П., Бутенко Л.Н. Синтез методов принятия решений на базе морфологического подхода // Вестн. компьютерных и информ. технологий. 2013. № 11. С. 21-26.

5. Олейников Д.П., Бутенко Л.Н. Синтез методов принятия решений на базе морфологического подхода // Вестн. компьютерных и информ. технологий. 2013. № 12. С. 21-26.

References

1. Oleynikov D.P. Prinyatie resheniy pri kachestvennykh kriteriyakh otsenki alternativ [Decision-making in qualitative criteria for evaluating alternatives]. Volgograd, Volgograd State Tech. Univ. Publ., 2006, 274 p.

2. Zwicky F., Welson A. The morphological approach to discovery, invention research and construction. New methods of thought and procedure. Berlin, Springer, 1967, pp. 278-297.

3. Andreychikov A.V., Andreichikova O.N. Sistemny analiz i sintez strategicheskikh resheniy v innovatike: Matematicheskie, evristicheskie i intellektualnye metody sistemnogo analiza i sinteza innovatsiy [System analysis and synthesis of strategic decisions in innovation: Mathematical, heuristic and intelligent methods of system analysis and synthesis of innovation]. Study guide, Moscow, "LIBROKOM" Publ., 2012, 304 p.

4. Oleynikov D.P., Butenko L.N. The synthesis of decision-makings on the basis of the morphological approach. Vestn. kompyuternykh i inform. tekhnologiy [Herald of computer and information technologies]. 2013, no. 11, pp. 21-26.

5. Oleynikov D.P., Butenko L.N. The synthesis of decision-makings on the basis of the morphological approach. Vestn. kompyuternykh i inform. tekhnologiy [Herald of computer and information technologies]. 2013, no. 12, 21-26.