Измерение угловых координат движущейся цели в просветных радиолокаторах с разнесенным приемом

РАДИОТЕХНИКА, СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ, АНТЕННЫ И УСТРОЙСТВА СВЧ

УДК 621.396.96

А.Н. Ковалев, Ф.Н. Ковалев

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ ДВИЖУЩЕЙСЯ ЦЕЛИ В ПРОСВЕТНЫХ РАДИОЛОКАТОРАХ С РАЗНЕСЕННЫМ ПРИЕМОМ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Цель: Разработка методов и средств радиопеленгации в системах радиолокации на просвет. Методология / подход: Проводится теоретический анализ возможности использования доплеровской частоты для определения угловых координат цели. Основные выводы подтверждены численными экспериментами. Результаты: Предложен способ определения угловых координат цели по измерениям доплеровских частот в двух разнесенных приемниках просветной радиолокационной системы. В основу способа положено интегрирование измерений доплеровских частот. Точность определения угловых координат оценена на численной модели и с помощью приближенных теоретических соотношений. Применение: Многопозиционная и просветная радиолокация.

Оригинальность / значение: Предложенный способ облегчает поиск местоположения лоцируемых объектов в просветных радиолокационных системах с несколькими приемниками и (или) передатчиками.

Ключевые слова: способ радиопеленгации, просветная радиолокация, многопозиционная радиолокационная система, доплеровская частота.

В просветных радиолокационных системах (РЛС) используется явление увеличения интенсивности рассеянного излучения при нахождении цели между передатчиком и приемником. Такие системы способны успешно обнаруживать Stealth-объекты и малоразмерные низколетящие цели [1, 2].

Относительно легко решается задача построения просветных РЛС с монохроматическим излучением и измерениями доплеровской частоты рассеянного сигнала [3,4]. В них используются приемники с амплитудным детектированием суммарного колебания, образуемого в результате интерференции радиоволны, рассеянной на лоцируемом объекте, и более мощной радиоволны, излученной передатчиком.

В настоящей работе предложен способ определения угловых координат цели по измерениям доплеровских частот в синхронизованных по времени разнесенных приемниках про-светной РЛС и рассмотрено его применение для оценки местоположения.

На рис. 1 показана схема простейшей просветной многопозиционной РЛС на плоскости. Система состоит из передатчика (П), расположенного на оси Ox в точке (а, 0), и двух

приемников Пр1 и ПР 2 , удаленных друг от друга на расстояние b, a >> b . Центр отрезка между приемниками помещен в начало прямоугольной системы координат xOy; 8 - угол

между нормалью n к отрезку и осью Ox. a\, a2 - расстояния между передатчиком и приемниками Пр1 и Пр 2 соответственно; гп - расстояние от передатчика до цели; гпр1, гпр2 - расстояния от цели до приемников. Цель движется в плоскости xOy со скоростью v ; хт - абсцисса точки пересечения траектории цели с осью Ox, 0 < хт < a; у - угол наклона траектории к оси Ox; ф - направление на цель из начала координат относительно нормали n .

© Ковалев А.Н., Ковалев Ф.Н., 2013.

Доплеровские частоты рассеянного на лоцируемом объекте сигнала в приемных пунктах Пр 1, Пр 2 выражаются в виде [4,5]

1 ИI ГА

Л г)=_ I <т

м)=_

л ёг

1 а/2(г) Л &

где ^(г) = гп(г) + г (), /2(г) = гп(г) + г 2(г), г - время, X - длина волны излучения передатчика.

Пр;

Рис. 1. Схема просветной трехпозиционной РЛС

Интегрирование У (г), /2 (г) позволяет определять суммарные дальности ^, /2 в произ-

вольный момент времени Так, из (1) следует:

4(г) = №н) _л| м )&

где А^н) - значение дальности /1 в момент ¿н начала интегрирования.

Поскольку в момент гп1 пересечения целью отрезка, соединяющего передатчик с приемником Пр1, доплеровская частота УКО переходит нулевой уровень

Ж^) =0,

то в качестве начального значения суммарной дальности А можно взять длину а1, а соответствующий ему момент времени гп1 находить из условия (4) [3,4,5]. С учетом этого формула (3) принимает вид

г

4

'„1

Аналогичным образом из (2) можно найти суммарную дальность /2( г):

г

/2

г п2

где момент гп2 пересечения целью отрезка между передатчиком и приемником Пр 2 находится из условия _/2('п2 ) = 0 .

Если расстояния гпр1, гпр2 в несколько раз превышают длину отрезка Ь между приемниками (рис. 1), то разность (5) и (6) позволяет определить направление на цель ф(^) по значениям доплеровских частот У1( г) и У2(г):

н

sin^(t) =

Ar

, Ar(t) = rnpl(t) - rnp2(t) = /j(t) - /2(t),

Sin

Ф) = AP = 1 -J«! -«2 -¿jfi(t)dt + X jf2(t)dtJ.

Точность определения угла ф по (7) исследовалась методом математического моделирования. Рассмотрена модель одновременных измерений доплеровских частот в приемниках, выполняемых с интервалом времени T. Ошибки измерений - независимые, дисперсия ошибок

- одинаковая и не меняется со временем, ст^ = const; смещение оценок частот отсутствует.

На рис. 2, 3 представлены вычисленные по результатам 1000 экспериментов оценки математического ожидания тф (штриховые линии) и среднеквадратичного отклонения стф (сплошные линии) ошибок определения угла ф по (7) в зависимости от его фактической величины для системы с параметрами «=40км, b = 300 м, s = 0°, Х = 1м, ст^= 0,25 Гц,

T = 1 c. Цель двигалась равномерно со скоростью v = 200 м/с по прямолинейной траектории под углом W = 90° и пресекала ось Ox в точке с абсциссой хт = 10 км (рис. 2), хт = 30 км (рис. 3). Обе траектории показаны на рис. 4 пунктиром. Зона действия РЛС условно ограничивалась значениями ординаты | y | < 3 км; наблюдение цели в обоих случаях начиналось в момент t = t0 = 0, когда цель имела координату y0 = —3 км.

На начальных участках траектории - до моментов времени и tH2 - непосредственное

использование (7) затруднительно, поскольку не известны ни моменты и ^2, ни зависимости f (t) и f2 (t) на интервалах от текущего времени t до моментов tnl и tn2 . Оценка угла

ф(0 здесь осуществлялась интегрированием экстраполирующих измерения частоты полиномов первой степени:

f!

Такой подход обусловлен квазилинейным изменением доплеровской частоты в случае равномерного движения цели поперек отрезка, соединяющего передатчик с приемником [4].

Коэффициенты полиномов с0j и с1 j, j = 1,2, вычислялись по N =10 измерениям доплеровских частот методом наименьших квадратов:

Cj = (PTP)—1-PTf ,

где Cj - вектор коэффициентов j-го полинома; fj - N-мерный вектор измерений доплеровской частоты в j-м приемнике; P - матрица временных отсчетов;

^ = ^ = (п — 1)Т - текущий момент наблюдения, п - количество измерений. Знак А означает

T

оценку величины; - знак транспонирования.

В начале наблюдения, когда п < N, в экспериментах использовались все имеющиеся измерения, и в (9) принималось N = п. Моменты ¿п1 и ¿п2 вычислялись, исходя из условий Л (^) = 0 и /Э (^) = 0, по формулам:

'п2 =— ^.

f j (tn—N+1) 1 tn—N+1

c = ~°0j" , fj= f j (tn—N + 2) , P = 1 tn—N+2

Cj _

_ fj (tn) _ 1 tn _

t - C01 и t =— C02

=--и 'п2 =

11

-12

b

Величину погрешности за счет экстраполяции для рассмотренных случаев отражают графики даф на рис. 2, 3 (область углов ф < 0 ).

После моментов , ^2 - когда цель пересекала отрезки между передатчиком и приемниками - угол ф определялся по (7) путем дискретного интегрирования измеренных допле-

ровских частот. Моменты , ^2 находились по нескольким измерениям частот в окрестности их нулевых значений как момент времени, в который зависимости, аппроксимирующие измерения частоты, обращались в нуль. Для аппроксимации также использовались полиномы первой степени (см. (8) ^ (10)).

Из приведенных графиков видно, что точность оценки угла ухудшается по мере удаления цели от оси Ох (область углов ф > 0 ), что обусловлено увеличением числа суммируемых случайных слагаемых в (7).

В этой области для рассмотренных траекторий в системе с е = 0° и малыми значениями ф, точность оценки угла ф совпала с теоретической точностью, получаемой из (7) для дискретной модели измерений при малых а- :

2 2Мк2Т 2а2

аф,теорСО =-~2-- ,

где М - число пар измерений частоты в системе после пересечения целью отрезков, соединяющих передатчик с приемниками; предполагается М >> 1, ¿п1 ~ *п2, x = t — гп2 = МТ. Значению дисперсии по (11) соответствует направление на цель ф(т) = аге1§(у(т)/х(т)).

Из сравнения рис. 2 и 3 легко видеть заметную разницу в относительной точности измерения угла для рассмотренных случаев: при одном и том же значении ф ошибка измерения угла для траектории с хт = 10 км намного меньше, чем для траектории с хт = 30 км . Это связано с величиной изменения угла при одинаковом числе измерений доплеровской частоты. У траекторий, более удаленных от приемников, угол меняется меньше, и относительная точность его измерения будет хуже.

m

ф'

о

Ф'

град

- 1

- 15

- 10

- 5

0

Ф, град

10

15

20

Рис. 2. Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение ошибок определения угла ф в зависимости от его фактического значения, построенные по результатам математического моделирования

для траектории с параметрами V = 90° , хт = 10 км

1

0

5

Полученные по (7) оценки направления на цель удобно далее использовать для определения текущих координат цели. Так, в рассматриваемой на рис. 1 системе с передатчиком и двумя приемниками местоположение цели находится по пересечению луча, задаваемого углом ф, и эллипса / = const с фокусами в пунктах Пр1 и П. Дальность /1( t) оценивается по (5). Как альтернативу обозначенному эллипсу можно взять эллипс /2 = const с фокусами в

пунктах Пр2 и П. Таким образом, удается свести задачу местоопределения к угломерно-дальномерному методу, используемому в бистатических радиолокаторах [6].

На рис. 4 сплошными линиями показаны результаты независимых экспериментов по определению местоположения цели по оценкам ф и суммарной дальности ^. Использование оценок суммарной дальности /2 вместо не приводило к значимому изменению результатов. Параметры системы и траекторий (пунктирные линии) заданы ранее. На начальных участках траектории (г < ¿п1, ¿п2 ) оценки ф и определялись по экстраполированным значениям доплеровских частот в приемниках.

1,5 1

0,5 град 0 - 0,5

- 6

- 4

- 2

0

Ф, град

Рис. 3. Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение ошибок определения угла ф в зависимости от его фактического значения, построенные по результатам математического моделирования

для траектории с параметрами V = 90°, лт = 30 км

2

4

6

4 2

У, 0 км

- 2 - 4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

х, км

Рис. 4. Результаты определения местоположения цели в просветной трехпозиционной системе, изображенной на рис. 1

Кроме исследования траекторий, ортогональных оси Ох, проводились численные эксперименты и для цели, двигающейся под углом у, отличным от 90°. Так, на рис. 4 также сплошной линией отражен результат эксперимента для цели, двигающейся со скоростью V = 200 м/с по траектории с хт = 20 км, у = 60° (штрих-пунктир). Как видно, система определяет координаты и в этом случае. К недостаткам использованного алгоритма следует однако отнести невысокую точность на начальных участках траектории. Это связано с увеличивающимся отличием законов изменения ), /2(г) от линейного при отклонении у от 90° и увеличении расстояния между целью и осью Ох, что, в свою очередь, приводит к повышенным ошибкам из-за экстраполяции, особенно при малом числе измерений доплеровских частот.

Для исследованных траекторий точность оценки координаты х к моменту выхода цели

/)

vtl vf /V * vf

__—^ t ч »

/

из зоны действия РЛС составляла ax < 2 км. Среднеквадратичное отклонение ошибки определения координаты y было значительно меньше ay << ax.

Заключение

Таким образом, по измерениям доплеровских частот в двух разнесенных приемниках про-светной РЛС оценку направления на цель нетрудно найти по (7). Предложенный способ может использоваться и в системах с большим числом приемников, позволяя вычислять направление на цель относительно каждой пары близкорасположенных приемников. Совместно с [7] он расширяет возможности для оценки местоположения в многопозиционных радиолокаторах.

Интегрированием доплеровских частот можно определять угловое положение цели и относительно пары передатчиков. Построение систем с несколькими передатчиками должно предусматривать частотную или временную селекцию сигналов [8].

Библиографический список

1. Уфимцев, П.Я. Основы физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев. - М.: БИНОМ, 2011. - 351 c.

2. Чапурский, В.В. Синтезированная теневая радиоголография в бистатической радиолокации // Радиотехника. 2009. № 3. С. 52-69.

3. Bistatic Radar. Principles and Practice / Ed. M. Chemiakov. - England: Wiley, 2007. - 504 p.

4. Ковалев, Ф.Н. Определение координат движущихся целей по измерениям доплеровской частоты в радиолокационных системах с обнаружением "на просвет" // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 3. С. 331-339.

5. Ковалев, Ф.Н. Просветные многопозиционные радиолокационные системы на основе измерений доплеровской частоты // Труды НГТУ. 2011. Т. 78. № 3. С. 30-37.

6. Теоретические основы радиолокации: учеб. пособие для вузов / под ред. Я. Д. Ширмана. - М.: Сов. Радио, 1970. - 560 с.

7. Ковалев, Ф.Н. Интегральный доплеровский метод измерения угловых координат в просвет-ных радиолокаторах // Труды 1-ой рос.-белорус. науч.-техн. конференции "Элементная база отечественной радиоэлектроники", Нижний Новгород, 11-14 сентября 2013 г. - Н.Новгород: НГТУ, 2013. Т. 1. - С. 244- 47.

8. Ковалев, Ф.Н. Организация когерентно-импульсного режима работы РЛС с обнаружением "на просвет" // Труды НГТУ. 2012. Т. 94. № 1. С. 20-25.

Дата поступления в редакцию 21.10.2013

A.N. Kovalev, F.N. Kovalev

ESTIMATING THE ANGULAR COORDINATES OF MOVING TARGET IN FORWARD-SCATTERING MULTISTATIC RADARS

Nizhny Novgorod state technical university n.a. R.E. Alexeev

Purpose: The research of methods and means for measuring angle in forward-scattering radars.

Methodology / approach: Theoretical analysis of the possibility of measuring the target angular coordinates from

Doppler frequency is given. The main results are confirmed by a simulations experiment.

Findings: Method for estimating the target angular coordinates by measuring the Doppler frequencies in the two spaced apart receivers of forward-scattering radar system is proposed. The method is based on integrating the Doppler frequency measurements. Accuracy of angular coordinates estimated on a simulations model and by approximate theoretical relations.

Research limitations/implications: Multistatic and forward-scattering radar.

Originality/value: The proposed method simplifies finding a location of targets in forward-scattering radar systems with several transmitters and (or) receivers.

Key words: methods for measuring angle, forward-scattering radar, multistatic radar systems, Doppler frequency.