Способ определения оптимальной части полосы частот, поражаемой преднамеренной помехой, в системах связи с широкополосными сигналами
METHOD OF DETERMINATION OF OPTIMAL PART OF FREQUENCY BAND AFFECTED BY INTENTIONAL INTERFERENCE IN COMMUNICATION SYSTEMS WITH BROADBAND SIGNALS

Предполагаемое изобретение относится к области радиосвязи и может найти применение в телекоммуникационных радиоэлектронных системах с широкополосными сигналами.
В системах передачи дискретных сообщений предпочтительным показателем помехоустойчивости системы является средняя вероятность ошибки на бит информации. Поэтому предположим, что стратегия постановщика помех противника базируется на реализации такого распределения помехи по полосе частот F, занимаемой спектром сигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ), которое при фиксированной средней мощности помехи обеспечивает максимум вероятности ошибки. При этом наиболее эффективным признается такое распределение, когда помеха поражает только часть общей полосы частот [Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: учеб. пособие. - М: Эко-Трендз, 2005. С. 229-230].
Известен способ оценки части полосы частот, пораженной преднамеренной помехой, в системах радиосвязи (СРС) с ППРЧ и частотной модуляцией [Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / В.И. Борисов, В.М. Зинчук, А.Е. Лимарев и др. - М.: Радио и связь, 2000. С. 73-74, формула (2.38)]. Способ обеспечивает выявление наихудшей для СРС (оптимальной для противника) помехи, имеющей прерывистый (импульсный) характер, при которой вероятность ошибки на бит максимальна. К недостаткам способа следует отнести отсутствие учета возможного действия на СРС не только импульсной помехи, но и непрерывной помехи (в частности, внутреннего шума приемной аппаратуры), поскольку действием последней просто пренебрегают. Кроме того, рассмотренный способ не позволяет реализовать энергетический подход к оценке помехоустойчивости систем связи, получивший широкое распространение и предполагающий определение отношения сигнал/помеха, требуемого для обеспечения заданной вероятности ошибки.
п
б
Наиболее близким по технической сущности и совокупности существенных признаков к заявляемому способу является способ оценки части полосы частот, пораженной преднамеренной помехой, при некогерентном приеме сигналов с относительной фазовой модуляцией (ОФМ) и ППРЧ [Биленко А.П., Волков Л.Н. Сравнение помехозащищенности радиолиний с широкополосными сигналами // Радиотехника. - 1986. - №4. - С. 19, формулы (4), (5); Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: учеб. пособие. - М.: Эко-Трендз, 2005. С. 229-230], который и выбран в качестве прототипа. При этом способе оптимальное значение части  поражаемой преднамеренной помехой полосы частот, максимизирующее вероятность ошибки на бит, рассчитывают как отношение спектральной плотности помехи (N) к энергии принимаемого сигнала (Е), приходящейся на один бит
а максимальное значение вероятности ошибки на бит
где е - основание натурального логарифма (е ≈ 2,718).
К недостаткам прототипа, как и ранее рассмотренного способа, следует отнести отсутствие учета возможного одновременного действия как импульсной, так и непрерывной помех, а также невозможность реализации энергетического подхода к оценке помехоустойчивости системы в этих условиях.
На каналы систем радиосвязи с расширением спектра возможно одновременное воздействие помехи (шума), имеющей непрерывный характер, и помехи, имеющей прерывистый (импульсный) характер. Для систем радиосвязи с расширением спектра методом ППРЧ импульсный характер имеет помеха в части полосы частот, занимаемой спектром сигналов. Поэтому целью предполагаемого изобретения является определение оптимального значения части поражаемой импульсной помехой полосы частот в условиях ее действия вместе с непрерывной помехой (шумом), которое обеспечивает максимальное отношение сигнал/помеха при заданной вероятности ошибки.
Известно, что при помехе в виде суммы белого гауссовского шума и преднамеренной помехи, поражающей только часть всей рабочей полосы частот, вероятность ошибки на бит при некогерентном приеме сигналов с относительной фазовой модуляцией описывается выражением [Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: учеб. пособие. - М.: Эко-Трендз, 2005. С. 229, формула (7.27)]
где ρ - часть всей рабочей полосы частот, пораженная прерывистой (импульсной) помехой (0≤ρ≤1);
б
Е - энергия принимаемого сигнала, приходящаяся на один бит;
J - мощность импульсной помехи;
F - полоса частот, занимаемая спектром сигналов с ППРЧ;
0
N - спектральная плотность непрерывной помехи (шума).
Для упрощения дальнейших преобразований введем обозначения
с учетом которых выражение (3) принимает вид
0
0
В прототипе действие непрерывной помехи типа белого гауссовского шума не учитывается (N → 0, α → ∞) и формула (5) принимает вид
п
ош б
ош зад
п
Для возможной реализации в прототипе энергетического подхода, предполагающего максимизацию отношения сигнал/импульсная помеха (α → max) при заданной вероятности ошибки Р=Р, выразим α через ρ из соотношения (6)
В соответствии с правилом отыскания экстремума функции (7) продифференцируем ее по ρ и приравняем производную нулю. Тогда получим
откуда следует  и окончательно
Подставив (8) в (7), получим значение максимального отношения сигнал/импульсная помеха
Таким образом, в дальнейшем будем полагать, что при энергетическом подходе прототип обеспечивает определение оптимального значения части поражаемой импульсной помехой полосы частот и максимального отношения сигнал/импульсная помеха по формулам (8), (9), которые не учитывают действия непрерывной помехи совместно с импульсной.
Для такого учета применим проделанные выше процедуры к общему выражению (5), включающему в себя действие как той, так и другой помех.
п
Разрешая (5) относительно α, получим
Прологарифмируем обе части выражения (10)
откуда следует
Введем обозначение
с учетом которого выражение (11) принимает вид
п
Для отыскания значения ρ, максимизирующего α, найдем частную производную от (11) по параметру ρ и приравняем ее нулю
Из (12) получим
После подстановки (15) в (14), вынесения за скобки общего множителя и проведения элементарных преобразований окончательно получим
откуда следует
Для удобства дальнейших преобразований введем дополнительную переменную
следствием которой является
Подставив (17), (18) в (16) и опуская зависимость переменных от ρ, получим
0
или, умножая обе части уравнения на α,
Поскольку уравнение (19) в явном виде не решается, удобно представить его как условие равенства двух функций
где левая часть представляет собой параболу
с вершиной, смещенной в точку с координатами
а правая часть - показательную функцию (экспоненту)
0
0
смещенную по оси х в точку х=-α.
С учетом сказанного, равенство (20) принимает вид
1
2
y (x)=y (x)
или
опт
Абсцисса точки пересечения графиков этих функций дает оптимальное значение х переменной х. Тогда из соотношения (12) с учетом (18) получим выражение для оптимальной части полосы частот, поражаемой импульсной помехой
При этом максимальное отношение сигнал/импульсная помеха в соответствии с(13)и(17) рассчитывается по формуле
0
опт
Сравнение (21) и (8) показывает, что  можно получить умножением  на корректирующий коэффициент k (α, х), то есть
где
0
опт
Следовательно, отличие предлагаемого способа от прототипа заключается в том, что для получения оптимального значения поражаемой импульсной помехой части полосы частот с учетом дополнительного действия на СРС непрерывной помехи рассчитываемое прототипом значение умножается на корректирующий коэффициент k (α, х), что обеспечивает максимальное отношение сигнал/импульсная помеха при заданной вероятности ошибки.
Данный признак обладает существенными отличиями, т.к. в известных способах не обнаружен.
опт
0
0
ош зад
-2
В качестве примера в таблице 1 представлены результаты графического отыскания переменной х с помощью пакета прикладных программ MATLAB для сильной (2 ≤ α < 10) и слабой (α ≥ 10) непрерывной помехи при заданной вероятности ошибки Р=10
Покажем на конкретном примере, что оптимальные значения поражаемой импульсной помехой полосы частот при отсутствии учета непрерывной помехи  и при учете совместного действия двух видов помех  существенно отличаются.
ош зад
0
-2
Для заданной выше вероятности ошибки Р=10 и α = 4 получим:
а) при способе-прототипе в соответствии с (8)
б) при предлагаемом способе в соответствии с таблицей 1 и (21)
Таким образом, учет того, что в действующей на входе приемника смеси двух помех есть не только импульсная помеха, но и достаточно сильная непрерывная, позволяет снизить величину поражаемой импульсной помехой полосы частот в  раза по сравнению с прототипом.
Реализация предлагаемого способа возможна с помощью алгоритма, блок-схема которого приведена на фиг.
б
ош зад
0
В блоке 1 производится ввод необходимых исходных данных: Е, Р, N.
В блоке 2 рассчитывается оптимальное значение  поражаемой импульсной помехой части полосы частот, реализуемое прототипом, по формуле (8).
0
В блоке 3 рассчитывается значение параметра α по формуле (4).
0
В блоке 4 строятся графики функций  и  при фиксированном значении α в зависимости от значений вспомогательной переменной х.
опт
1
2
В блоке 5 ищется оптимальное значение х вспомогательной переменной х как абсцисса точки пересечения графиков функций у (х) и y (x).
0
опт
В блоке 6 производится расчет корректирующего коэффициента k (α, х) по формуле (24).
В блоке 7 по формуле (23) рассчитывается оптимальное значение  поражаемой импульсной помехой части полосы частот, реализуемое в предлагаемом способе.