Анализ напорной характеристики центробежных компрессорных рабочих колес

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(8), 1042-1061

УДК 621.515

Centrifugal Compressor Head Characteristics Analysis Summary

Yuri B. Galerkin*, Alexander A. Drozdov, Alexey F. Rextin and Christina V. Soldatova

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University 29 Polytechnical Str., St. Petersburg, 195251, Russia

Received 13.08.2017, received in revised form 29.09.2017, accepted 20.11.2017

Test results of the centrifugal compressor stage are analyzed. It is confirmed that in the coordinates "loading factor - flow rate coefficient" the head characteristic is linear and does not depend on the impeller Mach number. The characteristics of this stage and the design characteristics of the series of 10 model stages in the flow coefficient range 0.15-0.015 are compared with the calculation of an inviscid flow and with calculations by the NUMECA program in two ways. The calculated head performances are significantly different. Studies aimed at improving the reliability of CFD-calculations should be continued.

Keywords: centrifugal compressor stage, impeller, loading factor, flow rate coefficient, CFD-calculation.

Citation: Galerkin Yu.B., Drozdov A.A., Rextin A.F., Soldatova Ch.V. Centrifugal compressor head characteristics analysis summary, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(8), 1042-1061. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-8-1042-1061.

Анализ напорной характеристики центробежных компрессорных рабочих колес

Ю.Б. Галеркин, А.А. Дроздов, А.Ф. Рекстин, К.В. Солдатова

Санкт-Петербургский политехнический университет

Петра Великого

Россия, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29

Проанализированы результаты испытания центробежной компрессорной ступени. Подтверждено, что в координатах «коэффициент теоретического напора - коэффициент расхода на выходе из колеса» характеристика линейная и не зависит от условного числа Маха. Характеристики этой ступени и проектные характеристики серии из 10 модельных ступеней с условным коэффициентом расхода в диапазоне 0,15-0,015 сопоставлены с расчетом невязкого

© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: yuri_galerkin@mail.ru

потока в n расчетам no провряжма NUMEBA двумя ссособами. Рассчитанные напорные сарактеристикр сущеытвенно отличаюыия. Исследования, ыарравленные на повышенно надежностм рРОарссчетмврПледует п^должить.

Ктюнсвые стева: стуосыъ центробежного кеморсссора, рибечсе кетссе, коэффициент ыиоери, коэффициент расхода, CFD-расчет.

Введение

Для решения прямой задачи - расчета газодинамических характеристик ступеницентро-бежного icoмирессгра - oí обратной аааати - иррекзирзвение атукзнч нтзтдаккзе ааношедче яавлений т доятаточно ирсеноиоят оснояныт тнуддооон, а именно рассчитаяз нддводимчю д газу механическую работу и ту ее долю, которая идет на преодоление сопротивления движению газа в проточной части [1].

В беярадоеаном дидс садачо сврд-тся о расчосч аоэффмциенто тooдoенчoояoгo к6яод6 КТ = cu2 / м2 угое cu2 рокружнш! состахляющхя ^бгажзтнтй екоростинакыходеоз рабочего колеса (РК), u2 - окружная скорость на выходе из РК) и КПД п. Предметом представляемой здазтыявхнтнсяхтрикхертстика кхэффиниента техртиирескогн напора.Согласно [2^ функция дзг = f (р2) (где ф2 - коэффициент расхода на выходе из РК) линейная и не зависит от числа Маха, если режим течения дозвуковой. Экспериментальные данные, которыми располагают авторы, это подтверждают. Практически линейны размерные напорные характеристики многоступенчатых компрессоров, на что указывают данные заводских испытаний в работе [3].

Линейность напорной характеристики идеального РК с бесконечным числом лопаток легко объясним! [ Ц. УНиммуне нарушкекся ликейность зависимости артконечном числа вопаток и большояс сииянчи вязкостоСохобенно на нераслетных иежимах, рре ауществуюи большие зоны отрыва потока), авторы не могут объяснить, что не мешает использовать это обстоятель-ствопри анализе и расчете.

Напорная характеристика модельной ступени типа 028

Амализичнскной стеаеимесеи = f (<р2) авторы приводят ниже на примере характеристик модельной ступени 028 семейства 20СЕ Проблемной лаборатории компрессоростроения СПбПУ [4]. Это ступень промежуточного типа в составе рабочего колеса с цилиндрическими лопатками, безлопаточного диффузора с шириной основного участка меньше высоты лопаток РК на выходе и обратно-направляющего аппарата. Схема проточной части в меридиональной плоскости суказанием основных размеровизображена нарис.1.

В соответствии с принципами проектирования методом универсального моделирования [1, 5-8] лопаточная решетка оптимизировалась на основе анализа диаграмм скоростей невязкого потока (расчет по программе 3ДМ.023). На рис. 2 показана схема проточной части РК 028 и вид его лопаточной решетки.

На рис. 3 даны диаграммы меридиональных скоростей на восьми осесимметричных поверхностях тока и диаграммы скоростей на трех поверхностях тока по высоте лопаток. Условный коэффициент расхода соответствует маленькому отрицательному углу атаки на периферии лопаток. Этот режим рекомендован в качестве расчетного как режим минимального коэффициента сопротивления рабочего колеса [9].

Рис. 1. Схема проточной части ступени промежуточного типа в меридиональной плоскости с названиями основных размеров

Fig. 1. Meridional scheme with main dimensionsofthe stageimpeller+VLD+RCH

Рис. 2. Программа ЗДМШЗ.Схема проточной части ивидлоиаточнойрешетки РК типа 028 Fig.2.The program3DM.023. Flow path schemeandthe bladerow of theimpeller lape 028

Рис. 3. Программа 3ДМ.023. Диаграммы меридиональных скоростей на восьми осесимметричных поверхностях тока

Fig.3.The program ЗНМЫ2Х. Diagrams of the meridional velocity of eight quasi orthogonals

Рис. 4. Формы выходных кромоклопатокрабочегоколеса[1] Fig. 4. Shape of impeller trailingedge[1]

Ступень испытывалась при трех значениях условного числа Маха Mu = 0,60, 0,70, 0,80. При испытанииступенисдвумяразным иразмерамиобратно-направляющегоаппаратанапорные характеристики рабочего колесаствпали впрединав точстсви эксперавтата.

р>[1] россвоспевы в асча исы формы выпсаноУ кр омк и лопетокРК,слияющие за ваворврп характеристику (рис. 4).

Слева рекомендованное в [9] симметричное заострение. Вторая слева форма тупая. При соединении основного и покрывающего дисков сваркой такая форма получается после чисто-гойобоучииРК во наружвомс диимсоер. Наоснованввоноегов с мсдепоными стр1^^намив[Ц сказово, что првэтвхпвухформса повгапые ханоыаервсттви соввадпэт в ессослаНая тов-денция к росту КПД у РК с заостренной формой. Третья слева конфигурация с заострением со стороны задней поверхности соответствует классической рекомендации школы НЗЛ [10]. При этом фактический выходной угол лопатки ßa2 больше угла, отсчитываемого от средней линии. B[l]1aургрспcтpeввовви суозтреивепоаосрпвы ва°>пдпой всогрунапнв рыс. 3)

pткаухичгорвпдлу «надстройив» уaвсвнойррpaкоepчттвкв РКсауиоС вн-ниоК прв желании увеличтсс (днн стревче со cтopoрыаоднйй втверхввствДвлв yвзвтвIвкьвaвтн(рaocсpтввe со снуныин] вгртучгй вотерхвосоу).

Рабочее колесо 028 испытывалось с тупой выходной кромкой, с заострением кромки с передней стороны и с заострением кромки с передней стороны на половину толщины лопатки.

- Ю45 -

Всегопров едено 15 исп ытаний.Результаты жпьи

ошибку, таи кик наиоп на 2-П Р% оиже, чемпри иьупнх испытаниях этого варианта ступени. Это испытаноеисклюпьноизпас смчрреиия.

На рис. 5 приведены результаты испытания ступени 028 с тупой выходной кромкой при Ми = 0,60. Характеристики представлены в обычном для модельных ступеней виде П = f(Ф), где Ф - условный коэффициент расхода; у, - коэффициент внутреннего напора. Красные точки и линии у ступени с постоянной высотой лопаток обратно направляющего аппарата (ОНА), серые и зеленые - два испытания ступени с ОНА с Ь5 < Ь6, где Ь5 - высота лопаток ОНА на входе, м; Ь6 - высота лопаток ОНА на выходе, м. Штриховые линии - эксперимент, сплошные линии - моделирование (расчет) характеристик по 8-й версии метода универсального моделирования [10].

У вариантов с ОНА при соотношении высот лопаток Ь5 < Ь6 расчет КПД достаточно точен. Но математическая модель некорректно учитывает влияние отношения Ь5 / Ь6 на потери в ОНА при Ь5 = Ь6. Предсказывается рост КПД, в то время как измеренный КПД при этом меньше. Правильно предсказано только смещение характеристики в сторону больших расходов. Моде-лированиехарактеристики КПДне предмет этой работы.Достаточно указать,чтона мтдвли-рованиенаиорнойхарактеристикынакорректнрать расчееы КПД И выриинра ступени 028 при Ь5 = Ь6 не оказывает влияния.

При пастроении хара ктеристно Цст =/(^2) экс 116римента льныеданрые обрвбстывались сивиуюиаимибразом. Кйэффиоррны внутреннеио иепора распоитыврлтя по измеипонойвеыи-нинт повышение темпиретуоы торможеннат ИВо

0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042 0.044 0.046 ф

Рис. 5. результатытрехиспытаний ступени 028 с тупой выходнойкромкой при М„ = 0,60 (монитор программы ГОЕКТ).Штриховые линии -эксперимент,сплошныелинии - расчет

Fig. 5. The test results of the stage 028 with a blunt trailing edge. Mu = 0,60 (IDENT program monitor). Dashed lines -experiment,solidlines - calculation

ДТ

- = ^т-м

и2

где 7* - полная температура, К; ср - тепляпмоьоть при постоянном давлении, Дж/(кг*К).

Кои Лфициент Т1го;[тети^«ес;1сого ^а.пс)е>^ опоеоглядса по нзмтвенной величине соэф—и циента

снутттннего нстос/а с учеооо иотффирсонтоа протечек н нисеоаого трения:

р -

Vт =-—-,

—лО0Дт ' ^

где /Де а. кнэффациент щюнечек 15 лоПяринтном упооонении; Птр ~ ьоэДЛициентдиоьовочо тре-

]В [3] показано, что для повышения точностимоделирования характеристик РЬС следует утеста поток ирлаевет п лаТоеонтном оглолоенип по срывающего дяз аср^ тр, ахткрыйдвижет-ся в (абочем содгпя дрломнияеоьао к лиейтоу газо а протечноН оасти т. Н/мчет коифДжцсгнта

т

ртсноеа сделан поуревдонию и^]р;а:з[эч1:^н<ес'е:с с угоном когффощиеноа диовечео в = -ДН. Кот

эфОощиеог сжимоомосто а2 = ¡и- / р** (где р2 - олотне сть рдэа -та ьыепде из РК, кг/м3; м/ - плот-несть по пооным гоогметроп на всоде I! СКл кеХо! рхугчитвн пт 8-^еЁ »г))си]и программы

моейдяуниирйвсльного мнделсромйнии ее1]:

ф-=ф<1+в".) •

где; Ф0- услявлосй ^оэ(П^иди^г[т всеяйпсс учетом протечек.

Сссчоокоэффимивопог отн аалываемыа :щповоро гдястд яи имовсттиским формулам млоедо униворсдглноло моделтрования:

Ртр ~ Ктр "ст ^ ОТ"'

Фхц/Т X Яеи

оиг ]]£„ а утнтвнее число ]ейнольдсь; пЭр - тмпиринеслиД коэффшщемо^пределяющий вели-ри/оо1у трения.

^^ф^А- <5)

Д - отнорительны й диамет]р начала лопаток РК; Ой - отношение диаметра начала лопаток к диаметру вхнде I! РК; - отноантйтчяыш иазшр влаОиринтном уплотнении; Кпр - эмпирический коэффициент, определяющий величину протечек.

Зашивиртсти ц> т = ф (в2) для 14испытанийступенитипа 028приведены на рис. 6. Приводимые на рис. 6 экспериментальные точки аппроксимируются прямыми линиями, задаваемыми коэффициентом теоретического напора при нулевом расходе щТ0 и углом наклона по отношению к оси ординат вТ. В скобках указаны значения эмпирических коэффициентов моделирования напорной характеристики в 4-й версии математической модели [1]

КЦ и ХрМ':

Рис. 6. Напорные характеристикиРКтипа028 при М„ = 0,60, 0,70,0,80.Сверву-тупая кромка

лопаток, в центре - заострение на половину толщины со стороны передней поверхности, снизу -заострение со стороны передней поверхности

Fig. 6. The approximation of the loading factor characteristics of impeller type 028, Mu = 0,60, 0,70, 0,80. Above -blunt trailing edge, amidst - sharpening at half the thickness from the pressure side, below - sharpening from the pressure side

- тупая кромка цгТ0 = 0,835, вт = 29,7° (Кц = 1,75, ХрМ = 2,40);

- заостренная наноловинутолщины состороны г^ередней поверхности уТ0 = 0,813,

вт=2л,о°(н; = а ,2в, к^я 2,20) ;

- заостренная со стороны передней поверхности щТ0 = 0,836, вт = 28,0° (К = 2.20, Хрм = 2,0).

Линейные напорные характеристики, аппроксимирующие экспериментальные точки на рис. 6, использованы для сопоставления с рассчитанными разными способами характеристи-камиступенитипа028.0нивместепредставленына рис. 7, невязкий расчет произведен для симметричной выходной кромки, также дана напорная характеристики для бесконечного числа чилааок.Поясненяе на напорной еарантеристикеояо невязкомтенвлии сделано ниже.

При бесконечном числе лопаток угол наклона вт равен углу лопаток вл2. Последний равен 30,3° у РК типа 028. Тот факт, что экспериментальные характеристики практически параллельны характеристи е при бесконечном числе лопаток, не имеет, к сожалению, универсального характера. Иначе таавоираввнне аввлсимлови ут = / (р2) было бы значительно проще. При больших выходных углах угол вт значительно меньше выходного угла лопаток.

Обращает внимание не вполне закономерное влияние способа заострения на протекание характеристики. При полном заострении значение коэффициента напора при нулевом расходе практически такое же, как при тупой выходной кромке (ут0 равно 0,835 и 0,836 соответственно). Но за счет меньшего угла наклона при полном заострении коэффициент напора в рабочем диапазоне меньше. При заострении на половину толщины можно ожидать промежуточное значение коэффициента напора в диапазоне рабочих режимов, а оно меньше, чем при полном

Рис. 7. Напорные характеристики РК типа 028. Синий - тупая выходная кромка лопаток, красный -заострение на половину толщины со стороны передней поверхности, зеленый - заострение со стороны передней поверхности, черный - невязкий поток, серый - бесконечное число лопаток

Fig. 7. The loading factor characteristics of impeller type 028. Blue - blunt trailing edge, red - sharpening at half the thickness from the pressure side, green - sharpening from the pressure side, black - inviscid flow, gray - infinite number of blades

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Рис. 8. Характеристикиступени 028 с тупой выходнойкромкой при ХК„ = 0,70 (монитор программы IDENT). Зеленые линии - эксперимент, красные линии - расчет по математической модели

Fig^.TbTPhaoacteristics оfthestage 028 with blent teoili^cd^M^O JOOroENT^ogrammomtor).Greeo -experiment, red - calculation

заострении, из-за меньшегозначенияцго =0,813.Уголнаклонасталбо льше и практически равен углу при тупых выходных кромках.

На рис. 8 показаны характеристики ступени 028 с тупой выходной кромкой при Ми = 0,70 и смоделированные по 8-й версии математической модели характеристики.

Диапазонф = 0,020 - 0,040 характерендлярабочихрежимовступени в составе компрессора. Моделиро ваниевэтомдиапазонедос таточноналное.Информацдя онтр аметрняаютвка в тоет точках харакозкистикд преесеетнедтавдИл. 1.

В столбце 1 даны значения коэффициента расхода, при которых производилось измерение параметров ступени. В столбцах 2, 4, 5 отражены значения параметров, рассчитываемый по математической модели на основании результатов испытания. В столбце 6 и 7 представлены

Таблица 1. Параметры ступени типа 028 и ее напорной характеристики при Mu = 0,70 Table 1. Parameters of stage 028 and its loading factor characteristics, Mu = 0,70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ф finp Ф0 Ф20 втр ¥i Vt n* n Vt ид Wt Wt ид

0,0375 0,0151 0,0381 0,188 0,0316 0,537 0,513 0,768 1,592 0,561 0,914

0,0325 0,0174 0,0331 0,160 0,0338 0,588 0,559 0,800 1,556 0,609 0,918

0,0219 0,0258 0,0225 0,107 0,0432 0,653 0.647 0,755 1,609 0,703 0,920

коэффициент внутреннего напора и политропный КПД по полным параметрам, рассчитанные поизмирхнным иараметрамыотпхо.

ПрииоэффицпенаАх пасхода в столбце d хнснмптан невпхкийквазморыхмпаный поток в РК THnaOU8 при AT„ = 0,70. еосыеты проведеныири пхахаоумлп политропы вааулбое 9, рассчитан-

n , к

ымзецсаддн из цаотнашмэшя-« п -, где к - показатель изоэнтропы. Здесь использование

n -1 к-1

КПД ступени по полным параметрам делает соотношение приближенным, но более точный расчет по статическому КПД колеса (также рассчитывается по математической модели, но не выводится на дисплей) дает незначительное уточнение. Значение ф20, определяющее величину коэффициента расхода на выходе из РК с учетом протечек, которое рассчитывает программа невязкого течения при учете КПД, незначительно отличается от расчета по математической модели.

Рассчитанные по программе 3ДМ.023 значения коэффициента напора невязкого потока показаны в столбце 10, а отношение экспериментального и невязкого коэффициентов напора - в столбце 11. Расчет коэффициента теоретического напора программа 3ДМ.023 делается на основании постулата Жуковского-Чаплыгина о том, что критическая точка находится на острие выходной кромки. Применительно к центробежным рабочим колесам с лопатками постоянной толщины это означает, что критическая точка расположена на пересечении средней лини профиля с диаметром рабочего колеса. Лопатки предполагаются симметрично заостренными (рис. 4 слева). Испытанное колесо имело тупые выходные кромки, но эксперименты не выявили влияния этого различия формы на напорную характеристику.

По очевидному уравнению прямой линии значения в столбцах 4 и 10 дают угол наклона напорной характеристики невязкого потока, который оказался равным вт ид = 29,7°, а коэффициент теоретического напора ут0 ид = 0,892. Это точно совпадает с углом наклона испытанного РК с тупой выходной кромкой. При бесконечном числе лопаток угол наклона равен выходному углулопаток(30,3° уРКтипа028).

При бесконечном числе лопаток коэффициент напора при нулевом расходе равен единице. У рабочего колеса типа 028 при движении невязкого газа этот коэффициент напора равен 0,891, т.е. из-за конечного количества лопаток коэффициент меньше на 10,9 %. У реального РК типа 028 этот коэффициент равен 0,835. То есть из-за вязкости коэффициент напора при нулевом расходе уменьшается еще на 5,6 %. Линейные характеристики при невязком течении и при бесконечном числе лопаток показаны на рис. 8.

Для проверки возможностей моделирования напорной характеристики ступени типа 028 CDF-методами сделан ряд расчетов по программе NUMECA Fine Turbo при следующих условиях (так же рассчитаны характеристики других РК, приводимые ниже):

- на входе в расчетную область задавались полное давление и полная температура;

- на выходе задавался массовый расход.

Расчеты производились для одного межлопаточного канала без учета протечек через лабиринтные уплотнения. Пробные расчеты показали, что при расчете всей лопаточной решетки получается идентичная напорная характеристика. Применяли модель турбулентности

Спалларта-Алмарраса. Число ячеек сетки выбиралисогласнорекомендациям, сделанным в [11].

Коэ Мфицкеао расхода па щю грамме ПС ити1Е;С0А Псе Тг^1Л>о дассчитыде ли дгсм я способами. Из уравнения неразрывности:

<Рго= '

р2п02М2и2

гдм Ыв -е с—ружный дламемр РК, вс; Ь2 - высоткеэпаокиРК на выходе, м.

Второйстособ-вссасчевеминесатикипооосс с; есвсдкмниемэкорости на выходе из РК (обозначения из инструкции пользователя программы НУМЕКА):

I q • И

81

4 = V Ы-1 ,

VI

гдеq -осредняемаявеличина; £ - площадьповерхности, м2.

Формула (7) не учитывает изменение плотности р2 по поверхности сечения на выходе из РК, но пробный расчет показал пренебрежимо малое уточнение на 0,1 % при учете плотности.

Коэффициент напора также рассчитывался двумя способами. Первый - по формуле (1). Так как щелевые потери не моделировались, по формуле (1) программа ^иМЕСА рассчитыва-еткоэффициентневнутреннего, атеоретическогонапора.

Второй способ л из расчета клндматики плтока опредолялосьзначение с„2. Использован способ овябднниип сяскбкяи нн выходеиз РК то формула (7). Это не вчолне ечрогое осреднение. Более строгое осреднение по массовому расходу

X Си2 • Сг2 Р • И|

си2 = -¡г^ ,

XСг2 Р • И

где сг2 - радиальная составляющая абсолютной скорости, м/с.

На рис. 9 сопоставлены значения коэффициента расхода на выходе из рабочего колеса в зависимости от условного коэффициента расхода.

Красная линия - обработка экспериментальных характеристик по математической модели, достаточно точно описывающей результаты эксперимента. Зеленая линия - расчет ^иМЕСА из уравнения неразрывности по формуле (6). Черная линия расчет NUMECA с осреднением скорости на выходе из РК по формуле (7). Оба расчета по NUMECA дают близкие результаты. Небольшое отличие от экспериментальных данных должно оказывать влияние на напорную характеристику. В расчетной точке Ф0~0,0325 это отличие менее 2 % - коэффициент расхода по NUMECA меньше. Это дает превышение рассчитанного коэффициента напора на 1,5 %.

На рис. 10 и 11 сопоставлена измеренная зависимость ут = /ф 2) с напорными характеристиками, рассчитанными разными способами. На рис. 10 ф20 рассчитан по ф. (6), ут - по ф. (1). На рис. 11 ф20 и ут рассчитаны по осредненным значениям скоростей по ф. (7).

От минимального коэффициента расхода до ф20 = 0,180 рассчитанные характеристики при разных Махах совпадают, но зависимость ут = /ф 2) не вполне линейная. При больших расходах

Рис. 9. Коэффициент расхода на выходе из РК в зависимости от условного коэффициента расхода. Красный - эксперимент сперерасчетом по ф.

Fig. 9. Tlce Amw aate соeflicicrrtat flie innj^^llei" exit versus flow npte ci^eepdmt Ф. Red - eaperiment wtih йесм1ст-16йыпыее.

Рис. 10. Сравнение аппроксимированной экспериментальной напорной характеристики (синий) щт = Дф2) рабочего колеса 028 с расчетом по программе NUMECA ф20 по ф. (6), щт по ф. (1). Красный - Ыи = 0,6, зеленый - Ыи = 0,7, фиолетовый - Mu = 0,8

Fig. 10. Comparison of the experimental and approximated loading factor characteristics (blue) щт = Дф2) of the impeller 028 with calculation by program NUMECA. ф20 calculated by formula (6), щт by formula (1). Red -Mu = 0,6, green - Mu = 0,7, purple - Mu = 0,8

Vr

0.78

Рис. 11. Сравнение аппроксимированной экспериментальной напорной характеристики (синий) щ = flp2) рабочего колеса 028 с расчетом по программе NUMECA ф20 и щ рассчитаны по осредненным значениям скоростей поф. (7). Красный - Mu = 0,6, зеленый - Mu = 0,7,фиолетовый - Mu = 0,8

Fig. 11. Comparison of the experimental and approximated loading factor characteristics (blue) щ = flp2) of the impeller 028 with calculation by program NUMECA. ф20 and щт calculated by averaged values of velocity by formula (7). Red - Mu = 0,6, green - Mu = 0,7,purple - Mu = 0,8

характеристики при разных Махах расходятся и уменьшают угол наклона. По формулам (6) и (1) превышение рассчитанно го ко эффициентансперааблизирасчетногорежима с и го я 0,15 порядка8 ,8 %.

Влево от расчетного режима рассчитанная по осредненным скоростям сг2 и си2 на рис. 11 характеристика приближается к экспериментальной характеристике. Это можно было бы считать хорошим результатом, но отличия от коэффициентов напора на рис. 10 не может быть в реальномпроцессесжатия.При у2 > ^„„функция цгт = /(с2)принимаетнезоконо мерн ый хар актер. Происходящее трудно объяснить, поскольку та же функция, рассчитанная по формулам (1) и (6), достаточно закономерна.

фырнс , =2=оказано поле с=арцст=нвфыбочемколеиенпн=счцкн=м рикхоуте инн расходе больше распктснга, где =еоссиодитнибаконсыервое нвеличеоие меыф фициента ваштсына рис.

При ф2 > ф2расч у входной кромки на передней поверхности виден отрыв потока, распространяющийся вглубь канала. По данным измерений и визуализации отрывы на передней поверхности не возыикаот [г,к],н=атгтитткноймоделике=ен>я отротв можскповлиять нт с=пп кыуцу мктогп в вытсоном ссжо^^^ =К, где рпopмгр=C)2ЦГ)2.

Мк цис. 1аизлображено поле скоростей сг2 на выходе из РК на трех режимах по расходу (один мeмuoвaтoнный канво).

Неравномерность поля сг2 увеличивается с ростом расхода. Но на рис. 9 осредненные зна-мскнм с° не бтлиыдютсс та расмчцктнных зпкнени> из>пмоцыдия нсртартгеносты. Знсмвт, появление области незакономерно протекающей характеристики не связано с осредненным значением с2.

Рис. 12. Поле скоростей в рабочем колесе типа 028 на расчетном расходе и на расходе больше расчетного. Периферийная осесимметричная поверхность тока (ОПТ), Ми = 0,80 . Слева ф20 = 0,1482, справа ф20 = 0,1582

Fig. 12. The velocity field in theimpellertyp e 028 on thedesign flow rateandonthe higher flow rate. Peripheral axisymmetric surface current, Mu = 0,80. Left ф20 = 0,1482, right ф20 = 0,1582

выходная кромка

Vr

г 1

60

40-

20-

1 w

0-

(1 >

Рис. 13. Поле скоростей cr2 на выходе из РК типа 028 на трех режимах по расходу. Слева Ф = 0,1249, в центре Ф = 0,1482, справа Ф = 0,1582. M„ = 0,80

Fig. 13. The cr2 velocity field at the outlet of the impeller type 028 at three flow rates. Left Ф = 0,1249, amidst Ф = 0,1482, right Ф = 0,1582. Mu = 0,80

На рис. 14 показано поле скоростей си2 на выходе из РК на трех режимах по расходу (один межлопаточный канал).

На размере зоны повышенных значений си2 режим работы сказывается мало. Авторы не имеют объяснения несоответствия значений коэффициента теоретического напора, рассчитанного по программе ^иМЕСА двумя способами (рис. 10 и 11). Непонятно возникновение зоны незакономерного протекания характеристики.

выходная кромка

rv li'N 111

Рис. 14. Поле скоростей cr2 на выходе из РК типа 028 на трех режимах по расходу. Слева Ф = 0,1249, в центре Ф = 0,1482, справа Ф = 0,1582. Mu = 0,80

Fig. 14. Tangential velocity field at the outlet of the impeller type 028 at three flow rates. Left Ф = 0,1249, amidst Ф = 0,1482, rightФ = 0,1582. Mu = 0,80

Напорные характеристики ряда модельных ступеней

Для дальнейшегоанализана другихобъектахпо аналогичной методике былирассчи-танынапорныехарактеристики верииае тамодкльнып сттаонео йттмежуначйогатйтя со значениями коэффициентов расхода в диапазоне Фрасч = 0,15 - 0,015 при Ми = 0,55. Схема ступеней аналогична схеме, показанной на рис. 1, но все рабочие колеса осерадиальные. Результаты CFD-расчетов сопоставлены с расчетными параметрами ступеней. Графики, подобные графикам на рис. 10 и 11, заняли бы слишком много места. Нижепр едставленабазовая информация.

На рис. 15 в зависимости от Фрасч отражены отношения коэффициентов напора по формулам (1) и (7) к расчетному коэффициенту напора щТрасч = 0,50, одинаковому для всех ступеней с Фрасч = 0,15 - 0,015. Зелеными точками на рис. 15 и 16 показаны значения ут / щТрасч и ф20 / р20раСч для РК типа 028. Отличием рассчитанных по математической модели и по программе NUMECA коэффициентов напора в пределах 2-4 % нельзя пренебречь.

На рис. 16 для РК с разными Фрасч представлены отношения коэффициентов расхода по формулам (7) и (8) к коэффициенту расхода ф20расч по проекту.

На рис. 17 изображены треугольники скоростей на расчетном режиме для ступени 028 и модельных ступеней с Фрасч = 015, 0,065 и 0,015 по проектным значениям ф20расч и уТрасч. На них наложены треугольники скоростей по результатам CFD-расчета с ут по формуле (1) и с ф20 по формуле (6).

На рис. 18 приведены данные по наклону напорной характеристики поматемаоиче ской модели и по СFD-расчету в зависимости от Фрасч.

Приведенные данные демонстрируют все еще непреодоленные сложности корректного расчета газодинамических характеристик центробежных ступеней CFD-методами. Особенно показательно несовпадение коэффициентов теоретического напора, х п пара е-

трам потока двумя разными способами. Уравнение энергии в потоке ваза ср (Т2* - Т0*) = 8Т + Qая (где Ьг - теоретический напор, Дж/кг; Qвн - количество теплоты внешнего теплообмена, Дж/кг) и

Vt ' VTpai

<

—♦— —♦—

1  / -

V-

-♦-

D 015 DD25 0035 0 045 D 055 D D65 0 075 0 0B5 D 0S5 D 1D5 0 115 0 125 D 135 D 145 ф

Рис. 15,Отношения коэффициентовнапора по формулам(1)красчетному коэффициенту напора Fig. 15. Ratio of loading factor by the formula (1) to dciieiCoading factor

<p2l<p2

Pnc.16. OTHonieHHa Koey^rntneHTOB pacxo/ja no caopMyne(6)(cHHHH)K KOTcO^mioemy pacxe^ <p2oP, Fig. 16. Ratio of flow rate coefficient by the formula (6) (blue) to flow rate coefficient ç20pac.

основное уравнение турбомашин Ит = си2 х и2 в реальности должны давать тождественные значения, указывают на невозможность неравенстве 1л в реальномрабочем процессе. При расчетах

р « с, ср( -Т0) си2

внешний теплообмен Qвн принимается равным нулю, оеэаееу рстоарате у/Т = —-—^- =-и2

должнособлюдаться. 2 2

Возможность надежного расчета параметров потока и газодинамических характеристик центробежных компрессоров CFD-методами имеет большое значение для исследовательской и проектной практики. Исследования, направленные на повышение надежности расчетов центробежных компрессоров CFD-методами,следуетпродолжить.

Рис. 17. Треугольники скоростей на расчетном режиме для ступени 028

Fig. 17. The velocity triangles on design flow rate on stage 028

ß>

0.015 0.025 0.035 0.045 0.055 0.065 0.075 0.085 0.095 0.105 0.1 15 0.125 0.135 0.145 Ф

Рис.18. Уголнаклонанапорнойхарактеристикиивыходнойуголлопаток для ступенейс разнымиФр„. Красный - ßT по результатам CFD-расчетов, ф (3) и (6), зеленый - ßT по результатам расчетов по ММ, синий - выходной угол лопатки Д,2

Fig. 18.The in Ii natio с ongleoHlaoaCng factor cHpracaoristic s апИ theouttHtongle o f the ClaPes Toi' sSoacs with different Ф^,. Red - ßT according to the results of CFD-calculations, formulas (3) and (6); green - ßT the results of the calculations for maCh. maOil, blue - ouPpuOblade выгОДОй

Выводы

Итак, перечислим основные положенияданнойстатьи:

- подтвержден линейный характер напорной характеристики «коэффициент теоретического напора - коэффициент расхода»;

- установлено влияние формы выходной кромки на величину коэффициента напора при нулевом расходе и на наклон напорной характеристики по отношению к оси ординат;

- характеристики, рассчитанные CFD-методом, дают завышение коэффициента напора в расчетной точке до 8 %;

- рассчитанная напорная характеристика по уравнению неразрывности и повышению температуры торможения носит закономерный характер. Характеристика, рассчитанная по компонентам скорости на выходе из рабочего колеса, носит необъяснимый характер;

- изучение возможности применения CFD-методов для моделирования характеристик центробежных компрессорных ступеней следует продолжить.

Благодарность

Результаты, указанные в публикации, получены в результате выполнения Головным исполнителем научно-исследовательской, опытно-конструкторской технологической работы «Создание современного высокотехнологичного производства по проектированию, изготовлению и испытаниям установок, компримирующих газообразные продукты для эффективного использования в транспортных системах и технологиях». (При финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки России) - договор 02.G25.31.0140 от 01.12.2015 г.).

Список литературы

[1] Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры. СПб., Изд-во КХТ., 2010, 650 с. [Ris V.F. Turbocompressors, SPb, KHT, 2010, 650 p. (In Russian)]

[2] Карпов А.Н. Методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам испытаний модельных ступеней. дис... канд. техн. Наук. СПб, 2011, 137 с. [Karpov A.N. A method of loading factor characteristics of the centrifugal compressor impeller according to the results of model stages tests, Cand. of tech. Sci. SPb, 2011, 137 p. (In Russian)]

[3] Солдатова К.В. Создание новой математической модели проточной части центробежных компрессоров и базы данных модельных ступеней. дис. док-ра. техн. Наук. СПб, 2017, 357 с. [Soldatova K. The creation ofnew mathematical models of the centrifugal compressorsflow part and a database of model stages, Dr. of tech. Sci. SPb, 2017, 257 p. (In Russian)]

[4] Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ, М.: Изд. «СПбГПУ», 2010. 670 с. [Proceedings of compressor scientific school of the SPbSPU, 2010, 670 p. (In Russian)]

[5] Галеркин Ю.Б., Рекстин А.Ф., Солдатова К.В., Дроздов А.А. Особенности газодинамического проектирования центробежных компрессоров для газовой промышленности. Компрессорная техника и пневматика, 2015, № 5, 4-12. [Galerkin Y.B., Drozdov A.A., Rekstin A.F., Soldatova K.V. Features of gas-dynamic design of centrifugal compressors for gas industry, Compressors and Pneumatics, 2015, № 5, 4-12. (in Russian)]

[6] Галеркин Ю.Б., Дроздов А.А. Конструирование и оптимизация центробежной компрессорной ступени с осерадиальным рабочим колесом при помощи инженерного метода проектирования. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование, 2015, № 4(231), 179-188. [Galerkin Y.B., Drozdov A.A. Design and optimization of centrifugal compressor stage with 3D impeller using the engineering design method, Nauchno-tekhnicheskie Vedomosti SPbGPU. Science and education, 2015, № 4(231), 179-188 (in Russian)]

[7] Галеркин Ю.Б., Дроздов А.А. Моделирование газодинамических характеристик центробежных компрессорных ступеней с осерадиальными рабочими колесами. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование, 2014, № 3(202), 45-53. [Galerkin Y.B., Drozdov A.A. Modeling of gas-dynamic characteristics of centrifugal compressor stages with the 3D impellers, Nauchno-tekhnicheskie Vedomosti SPbGPU. Science and education, 2014, № 3(202), 45-53 (in Russian)]

[8] Galerkin Y., Drozdov, A. Centrifugal compressor stage design principlies cheking. ASME 2015 Gas Turbine India Conference, GTINDIA 2015, 2015.

[9] Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры, Л. Машиностроение, 1982. [Seleznev K.P., Galerkin Y. Centrifugal compressor machines, Leningrad, Machinostroenie, 1982 (In Russian)]

[10] Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины, Л.: Машиностроение, 1981, 351 с. [Ris V.F. Centrifugal compressor machines, Leningrad, Machinostroenie, 1981, 351 p. (In Russian)]

[11] Дроздов А.А. Метод проектирования центробежных компрессоров с осерадиальными рабочими колесами. дис. канд. техн. Наук. СПб, 2016, 236 с. [Drozdov A.A. Design method of centrifugal compressors with 3D impellers, Cand. of tech. Sci. SPb, 2016, 236 p. (In Russian)]

[12] Галеркин Ю.Б., Воинов И.Б., Дроздов А.А. Сопоставление результатов CFD-расчета газодинамических характеристик центробежных компрессорных ступеней при помощи программы NUMECA FINE/TURBO и ANSYS CFX. Компрессорная техника и пневматика, 2017, № 2, 16-19. [Galerkin Y.B., Voinov I.B., Drozdov A.A. Comparison of results CFD-calculation of centrifugal compressor stages gas dynamic characteristics using NUMECA FINE/TURBO and ANSYS CFX, Compressors and Pneumatics, 2017, № 2, 16-19 (in Russian)]