СРАВНЕНИЕ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ И КАСКАДНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЧЕСКОГО ЦИКЛА РЕНКИНА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СТЕПЕНИ ОБЪЁМНОГО РАСШИРЕНИЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕТАНДЕРА

УДК 621.514

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-3-90-100

СРАВНЕНИЕ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ И КАСКАДНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЧЕСКОГО ЦИКЛА РЕНКИНА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СТЕПЕНИ ОБЪЁМНОГО РАСШИРЕНИЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕТАНДЕРА

М. Т. Уайт, М. Дж. Рид, Л. И. Сайма

Кафедра машиностроения и аэронавтики, Сити, Лондонский университет, Великобритания, EC1V 0^, Лондон

Перевод с английского

М. А. Федорова

Омский государственный технический университет, Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

По сравнению с одноступенчатыми системами органического цикла Ренкина (ОРС) каскадные системы ORC, в которых объединены высокотемпературный и низкотемпературный циклы, могут иметь преимущества, с точки зрения реализации процесса конденсации при условиях разряжения и повышения эффективности детандера, поскольку процесс расширения распределен между двумя ступенями. Кроме того, снижение степени объемного расширения позволяет использовать объемные детандеры, такие как двухроторные винтовые, которые, в свою очередь, могут обеспечить двухфазное расширение в одном или обоих циклах. Целью данной работы является сравнение одноступенчатых и каскадных систем ОРС с учетом влияния соотношения степени объемного расширения детандера на его мощность. Для исследования этого вопроса разработаны термодинамические модели одноступенчатых и каскадных систем ОРС, включающие модели расширителей с переменным КПД как для радиальных турбин, так и для винтовых детандеров, позволяющие оценить влияние степени объемного расширения на адиабатный КПД детандера. Используя эту модель, сравниваются три различных сценария для различных температур тепловых источников, а именно: (¡) одноступенчатые системы ОРС с расширением пара, полученные с помощью турбодетандера; (м) одноступенчатые системы ОРС, работающие с винтовым детандером, с возможностью двухфазного расширения; и (ш) каскадные циклы с паровым или двухфазным расширением. Результаты этого сравнения используются для того, чтобы определить возможности прикладного использования каскадных систем ОРС, которые могут обеспечить большую эффективность.

Ключевые слова: одноступенчатый цикл Ренкина, каскадный цикл Ренкина, турбодетандер, винтовой детандер, адиабатный коэффициент полезного действия, оптимизация.

1. Введение Большие степени расширения оказывают влияние как на выбор детандера, так и на его конструк-

Системы выработки электроэнергии на основе цию. В то время как радиальные турбины способ-

органических циклов Ренкина (ORC) являются од- ны получить требуемое расширение в однофазном

ними из наиболее перспективных технологий полу- режиме, вполне вероятно, что КПД турбины будет

чения электроэнергии из низкопотенциального теп- снижен из-за малой высоты лопаток, что приведет

ла, обычно с температурой ниже 400 В объектах к увеличению вторичных потоков и потерям, обу-

малой энергетики (т. е. менее нескольких сотен ки- словленным перетечками через зазоры [1]. С дру-

ловатт) большинство коммерческих систем основа- гой стороны, объемные расширители, такие как

ны на одноступенчатой схеме, состоящей из насоса, спиральные или винтовые детандеры, ограничены

испарителя, детандера и конденсатора. Однако при по величине степени расширения механическими

более высоких температурах тепловых источников факторами и конструктивными особенностями, та-

технологические схемы обычно предполагают при- кими как тепловые деформации и нагрузки на под-

менение субатмосферных давлений конденсации, шипник, и поэтому могут рассматриваться только

что приводит к большим размерам конденсаторов, в том случае, если используются несколько ступе-

которые должны работать в вакууме, а также к уве- ней расширения. Однако даже в этом случае отно-

личению степени объемного расширения (далее — сительно низкая степень расширения, достижимая

степени расширения). в пределах каждой ступени, может ограничить об-

450

400

350

^___ Jaz

1)0 3/ \ / I'1

2/ 4']/

1 __

ci* ср ">

500 1000

s [Дж/(кг К)]

1500

Рис. 1. T-S диаграмма одноступенчатой системы ORC Fig. 1. Temperature-entropy (T-s) plot of a single-stage ORC system

»hi

500 hp2 hpl^- L 3,1

450 ho/ 2л, 3'A 4 '\J/

400 j»3.h

Л.ь 3',bf|

350 2>b/ ' Ub 4',b ]/ /

300 УЛ.Ь

ci •--"*

200

400 GOO 800 1000 1200 J [Дж/(КГ К)]

1400

Рис. 2. T-S диаграмма каскадной системы ORC Fig. 2. Temperature-entropy (T-s) plot of a cascaded ORC system

О

IS

IB

il

OS Q О E н T x >0 z А

К > О

i О

щую степень расширения до величины 20 в случае двухступенчатого расширения [2]. Кроме того, большие степени расширения также исключают возможность двухфазного расширения, которое теоретически может увеличить выходную мощность систем рекуперации отработанного тепла [2 — 4], поскольку двухфазное расширение не может быть реализовано с помощью турбодетандеров.

По сравнению с этим каскадные системы, в которых высокотемпературный цикл и низкотемпературный цикл объединены, могут иметь преимущества в эффективности по сравнению с одноступенчатой системой. Прежде всего, процесс расширения эффективно разделяется на две ступени, и, таким образом, степени расширения в обоих циклах уменьшаются. Это дает возможность проектировать более эффективные турбины, а также использовать объемные детандеры, а самое главное — позволяет реализовать двухфазное расширение в одном или обоих циклах. Кроме того, поскольку и высокотемпературный, и низкотемпературный циклы представляют собой отдельные замкнутые циклы, можно подобрать различные рабочие вещества для каждого цикла. Таким образом, можно подобрать вещество для эффективного применения субатмосферного давления конденсации в обоих циклах, что может обеспечить создание более компактных теплообменников. В более ранних исследованиях был продемонстрирован потенциал каскадных систем ОЯС для низкотемпературных систем ниже 200 ° С [5, 6]. В последнее время авторы опубликовали предварительные исследования по оптимизации каскадных систем ОЯС для высокотемпературных источников тепла и обнаружили, что как каскадные, так и одноступенчатые системы могут производить одинаковую выходную мощность [7]. Однако это предыдущее исследование было ограничено тем, что рассматривалось только однофазное высокотемпературное расширение и что предполагался постоянный КПД детандера, поэтому не рассматривалось влияние условий цикла на КПД детандера.

Цель настоящей статьи — завершить более детальное сравнение каскадных и одноступенчатых систем. В частности, рассматривается возможность использования двухфазного расширения в высокотемпературном или низкотемпературном циклах, в то время как модели для радиальных турбодетан-деров и винтовых детандеров применяются для уче-

та влияния степени расширения на эффективность детандера. Использование этой модели позволяет проводить более строгое сравнение различных типов циклов и, таким образом, может помочь определить оптимальные решения для применения рекуперации отработанного тепла.

2. Описание модели

2. 1. Термодинамическая модель.

Обозначения, используемые для описания одноступенчатых и каскадных систем ОЯС, приведены на рис. 1 и 2 соответственно. Для обеих систем предполагается, что система работает в стационарном режиме, при этом тепловые потери и понижение давления в трубопроводе пренебрежимо малы. Свойства рабочего вещества учитываются с помощью прикладного пакета МБТ ЯБРРЯОР. Для каждого цикла его анализ завершается вычислением всех точек состояния в цикле на основе входного вектора переменных цикла, а затем через применение энергетических балансов к каждому теплообменнику в цикле для определения массового расхода рабочего вещества и параметров на выходе источника тепла или теплоотвода. Более точно эти расчеты здесь не описаны, но подробности можно найти в предыдущих работах авторов [7, 8]. Насос моделируется с использованием фиксированного КПД, а детандер моделируется так, как описано в разделах 2.2 и 2.3.

Для одноступенчатой системы существует четыре переменные, которые могут быть оптимизированы для обеспечения максимальной выходной мощности этой системы. Это можно выразить следующим образом:

О

< К

O О

max{Wn = 1 (Tv pr, PPh, q3)},

где Шс — чистгая выходная мощность цикла; 7р — температура конденсации; рт — пониженное давле-тие испорения (р2 = р^, где р кричическое давление); РРЬ — разность температур в точке сжатия я ночале испарения. Конечная переменная д3 определяет входные порамотры детандера и определяется таким образом, чтобы обеспечить либо двухфазное, либо однофазноерасширение.Для д3 < 1, д3 определяется состоянием пара на входе детандера, в то оремякак для (С3>1 температура на входе детандера определоется из:

а)

б)

Рис. 3. Диаграммы КПД турбины:

(а) диаграмма производительности, разработанная Пердичизи и Лоцца [9];

(б) полученная зависимость между КПД турбины и степенью расширения

Fig. 3. Turbine efficiency maps: (a) performance map developed by Perdichizzi and Lozza [9]; (b) extracted relationship between turbine efficiency and volumetric expansion ratio

T3= T3. + (q3- 1)(Г,- Ту,

где T3,

температура насыщения; T — температура источника тепла на входе.

Для каскадной системы существует семь переменных, которые можно оптимизировать, чтобы обеспечить её максимальную мощность:

тах{Жп = i

В этом случае первые пять переменных имеют то же значе ние, что и раньше, но с индексами «f» и «b», введенными для обозначения высокотемпе-ратурлого и низкотемпературного циклов соответственно. Шестая оптимизационная переменная описывает разностьтемлератур между температурой испарения в низкотемпературном цикле и температурой конденсации в высокотемпературном цикле (например, mTsat=Tit — Т,,ь), в то время как Tho определяет темосратуру источниса тепта ну выходе. Дс каскадного цикла следует иметь ввиду, что условия на входе детандера в низкотемпературном цикле не контролируются непосредственно, а являются результатом энергетического баланса, приложенного к промежуточному теплообменнику, который передает тепло от высокотемпературного к низкотемпературному циклу. Более подробную информацию о модели каскадного цикла можно найти в работе [7].

2. 2. Модель турбодетандера.

Для небольших систем ORC порядка ста киловатт и ниже радиальные турбины являются наиболее распространенным типом турбодетандера. В широком смысле КПД радиальной турбины будет зависеть от двух факторов, а именно от степени расширения и размера турбины. Последнее в основном определяется массовым расходом и, следовательно, зависит от номинальной мощности системы. Первое — это более фундаментальное влияние условий термодинамического цикла, когда высокие степени расширения (т.е. большие изменения плотности рабочего вещества вдоль проточной части турбины) приводят к снижению эффективности турбины. Поскольку целью настоящей статьи является сравнение радиальных турбин и винтовых расширителей, а в настоящее время простые мето-

ды учета масштабного фактора в винтовых детандерах отсутствуют, влияние масштабного фактора в радиальных турбинах рассматриваться не будет. Вместо этого основное внимание будет уделено влиянию степени расширения. Пердичизи и Лоцца [9] разработали диаграмму эффективности радиальной турбины в зависимости от степени адиабатного расширения (V = р3/р4а, где р4а — плотность после адиабатного расширения) и размерного параметра (рис. 3а). Размерный параметр опредеияеася рак:

SP

АЛ14

где йас — объемный рарход на выходе детандера прсле адиабатного расширения (йа5 = т = р4с ); АЛ^ — изменение энтальпии в турбина. Сйасем нбпавно анрлогичная диаграмма была получеуа б иапд]йас-аанием осреднённых методов мовелирования [10].

При помощи этой диаграммы можно оценить изменение КПД тусбины с — пои раоличняох рйамерб ных параметрах путем использования вертркаль-ных сремхв йереп контур (рапоомер, для параметра

у,он кпд состав^етож а,б7 ио,86 при Сл = 2( 4

и 6 соответствендо и т.д.). Пораортя эоо дрс рро-личных размерных параметров, а затем нормализуя каждый набор результатов по максимальному КПД получают данные, прадставленные на рис. 3б. Применение линейной регрессии приводит к тому, что:

Пп

= -0,004615УГ5 + 1,007,

что соответствуео Я2 = м,9в йа. Тпким образом, пренебрегая влиянием нбсшб]рнога фяоабра и пр]дпол8-гая максимальный КПД птах = 0,89, эффективность работы турбины при определенном соотношении степени расширения можно оценить с помощью уравнения (5).

2. 3. Модель двухроторного винтового детандера.

Альтернативой радиальной турбине является объемный детандер, например двухроторный винтовой расширитель. Винтовые детандеры обычно используются в устройствах с меньшими степенями

П

Рис. 4. Зависимостьадиабатного КПД винтового детандера

от коэффициента расширения (Rexp = Vrb/Vt) [12] Fig. 4. Relationship between the expansion ratio (Rexp = Vtb/Vt and the isentropic efficiency of a twin-screw expander [12]

Рис. 5. Зависимость адиабатного КПД винтового детандера от степени расширения V , при максимальной геометрической степени расширения 5 Fig. 5. Twin-screw expander efficiency as a function of expansion volume ratio V , assuming a maximum built-in volume ratio of 5

О

IS 1>

N1

OS О О E н T x >0 z А

К > О

i о

Таблица 1. Краткое описание шести различных циклов, рассмотренных в рамках данного исследования

Table 1. Summary of the six different cycles considered within this study

Марка Тип Расширитель

1-T 1-S одиночный одиночный турбина винтовой однофазное одно- или двухфазное

2-ТТ 2-TS каскадный каскадный турбина турбина турбина винтовой однофазное однофазное однофазное одно- или двухфазное

2-ST каскадный винтовой турбина одно- или двухфазное однофазное

2-SS каскадный винтовой винтовой одно- или двухфазное одно- или двухфазное

О

< К

O О

расширения, чем у радиальных турбин, поскольку они ограничены геометрической степенью расширения машины. Однако они обладают тем преимуществом, что способны обеспечить двухфазное расширение и, таким образом, имеют потенциал для повышения выходной мощности в системах рекуперации отработанного тепла. Ранее авторы разработали модель для учета влияния степени расширения на эффективность винтового детандера [11], которая будет кратко описана ниже. При рассмотрении конкретного винтового детандера два параметра являются наиболее значимыми: степень расширения (У=р3/р4) и геометрическая степень расширения (УгЬ.), представляющая собой отношение объема камеры в начале и в конце процесса расширения, фиксированное для данной машины. Ранее в работе Рида [12] показано, что эффективность винтового детандера связана с соотношением этих величин, определяемых как Я = V ./V. Эта зависимость

^ ерр г, 01 г

показана на рис. 4, откуда видно, что оптимальная эффективность детандера получена для Ярр~ 0,65. Максимальная геометрическая степень расширения для винтового детандера ограничена механическими конструктивными особенностями; по мере увеличения геометрической степени расширения увеличивается длина ротора, что создает проблемы с температурной деформацией и нагрузками на подшипник. В рамках этой статьи предполагается, что максимальная геометрическая степень расширения равна 5. Поэтому максимальная степень расширения, которая может быть достигнута с помощью винтового детандера, не приводя к снижению его эффективности, составляет 5/0,65 = 7,7. Таким об-

разом, можно вывести выражение для адиабатного КПД детандера как функцию от степени расширения. Для Vr < 7,7 предполагается, что можно выбрать или спроектировать винтовой детандер, который имеет оптимальную геометрическую степень расширения, поэтому Ярр = 0,65, при этом адиабатный КПД детандера можно оценить с помощью поли-номной зависимости второго порядка, соответствующей данным, представленным на рис. 4. Это выражается следующим образом:

i^max ' при Vr < 7,7

П = | - 0,7205R2xp + 0,9230Rexp + 0,5100, [в ином случае,

где птах =0,806. Для V>7,7 имеет место существенное снижение КПД, так как невозможно обеспечить оптимальную величину Яррр. Эта корреляция показана на рис. 5.

2. 4. Оптимизация.

Сочетание двух моделей цикла, описанных в разделе 2. 1, с двумя моделями детандера, описанными в разделах 2. 2 и 2. 3, облегчает детальное исследование одноступенчатых и каскадных систем ORC с двухфазным расширением и без него. В общей сложности можно рассмотреть шесть различных конфигураций цикла, которые кратко представлены в табл. 1.

В рамках этого исследования будут сравниваться шесть различных циклов для трех параметров температур источников тепла, а именно Т = 473 К, 523 К и 573 К. Поскольку эффективность детандера моделируется только на основе степени расши-

Таблица 2. Границы параметров оптимизации и перечень рабочих веществ Table 2. Bounds for the optimization parameters and list of working fluids considered

Переменная Мин. Макс. Единицы Вещество Tcr [К]

Ti, Thb 298 373 K изобутан 407,8

Pr, Pr,b, Pr,t 0,05 0,85 - R245fa 427,2

?э, q3,t 0 (винтовой) 1 (турбина) 2 — R1233zd 438,8

2 — изопентан 460,4

PPh, PPh, t 10 100 K л-пентан 469,7

&Tsat 10 100 K циклопентан 511,7

Tho 288 Thi K бензол 562,0

2-TT 2-TS

Рис. 6. Сравнение оптимальной выходной мощности, получаемой для каждого цикла, и температуры источника тепла. Результаты приведены относительно оптимальной системы 1-T Fig. 6. Comparison of the optimal power output produced for each cycle and heat-source temperature. Results are shown relative to the optimal 1-T sysem

<с S5

с с

S 9"

В 2 = f I

s s

рения и, таким образом, не рассматриваются эффекты, связанные с конструктивными размерами, предполагается тепловой источник горячего воздуха с произвольным массовым расходом 1 кг/с. Предполагается, что воспринимающее вещество — это вода с температурой 15 °С, имеющая массовый расход 1 кг/с. Насосы моделируются с фиксированным КПД 70 %, в то время как к каждому теплообменнику применяется ограничение — разница температур не менее 10 К. Диапазоны параметров оптимизации обобщены в табл. 2. Как указано в табл. 2, рассматриваются семь различных рабочих веществ. Для каскадных систем число оптимизационных исследований, требуемых для каждой температуры источника тепла, равно квадрату числа рассматриваемых рабочих веществ. Таким образом, другие рабочие вещества могут существовать, но оценить все их возможные комбинации невозможно. Однако авторы ранее уже исследовали, как связана температура источника тепла и критическая температура как для одноступенчатых [8], так и для каскадных систем [7], поэтому при рассматриваемой оптимизации вещества были выбраны таким образом, как они обычно рассматриваются в литературе и охватывают диапазон соответствующих критических температур. Безусловно, в будущих исследованиях следует более подробно изучить влияние свойств вещества на процесс расширения (например, влажный или сухой) и то, как это влияет на результаты оптимизации. В каждом случае оптимизация выполняется в MATLAB с использованием последовательного квадратичного алгоритма программирования в рамках набора инструментов оптимизации (MATLAB 2017a, The Mathworks, Inc.). Для одноступенчатых систем каждое рабочее вещество рассматривается поочередно, в то время как

для каскадных систем рассматриваются возможные парные комбинации семи рабочих веществ. В каждом случае оптимизация выполняется по 10 различным начальным точкам для определения глобального оптимума. Таким образом, для каждой комбинации цикла и температуры источника тепла в общей сложности выполняется 70 оптимизаций для одноступенчатых систем и 490 оптимизаций для каскадных циклов. В каждом случае оптимальным циклом считается тот, в котором достигается максимальная мощность.

3. Результаты

Максимальная выходная мощность, полученная для каждого цикла и температуры каждого источника тепла, обобщены на рис. 6 и в табл. 3. При рассмотрении одноступенчатых систем (1-T and 1-S), установлено, что системы 1-S дают от 10 % до 15 % меньше мощности, чем системы 1-Т. Это можно отчасти объяснить более низким КПД винтовых детандеров по сравнению с турбинами, но также результатом условий работы цикла, которые оказывают влияние на работу детандера. В первую очередь, эффективность винтового детандера снижается более резко с увеличением степени расширения, чем эффективность турбины (см. рис. 3 и 5). Таким образом, при повышении температуры источника тепла системы 1-T могут более эффективно приспосабливаться к более высоким степеням объёмного расширения, чем системы 1-S, которые поддержи -вают приемлемый КПД винта за счет ограничения степени расширения и, таким образом, ограничения мощности цикла. Это также подтверждается анализом степеней расширения для одноступенчатых систем (рис. 7), который показывает, что для источ-

я îh

a « HS

Л

О

С

s

93 Ф

Si

(d я a eu S 'и

а ^

е и

п л

о и

< я

К

S к

a s

й тз

л a

S Я

a £

S а

S ш

s ^ a — н и

(d a

В*

я и ая

g J

« "S.

S 0)

g5

* £

(d (d 5 s а

я

со

!Л

S" < ,2 Ю ,<3 я я H H

Высок. циклопентан циклопентан бензол бензол

со о* ^ Низк. циклопентан циклопентан л-пентан л-пентан циклопентан циклопентан

38,2 32,6 40,5 38,4 40,4 38,6

Высок. л-пентан л-пентан бензол бензол

ГО CN ю Низк. пентан R1233zd R1233zd изопентан изопентан изопентан

27,3 24,3 27,8 25,9 28,4 27,4

Thi = 473 K Высок. R1233zd «S ю 2 R пентан бензол

Низк. ilS ю 2 Pi изопентан изобутан «S ю 2 R изобутан изобутан

17,4 15,7 16,7 15,2 17,2 16,2

1-T [Л 2-ТТ 2-TS 2-ST 2-SS

ника тепла 573 К степень расширения для винтовой системы составляет почти половину степени расширения для эквивалентной турбинной системы.

Для каскадных систем, представленных на рис. 6, видно, что для источника тепла 473 K выходная мощность для всех каскадных циклов меньше выходной мощности для систем 1-T. Это связано с тем, что, даже несмотря на то, что эффективность детандера повышается в каскадных циклах из-за меньших степеней расширения (рис. 7), повышенная необратимость, обусловленная дополнительными процессами теплообмена, достаточна высока, чтобы снизить эти преимущества. Таким образом, для источника тепла 473 К нет термодинамического преимущества в работе каскадного цикла по сравнению с системой 1-T. Однако по мере увеличения температуры источника тепла наблюдается относительное увеличение мощности цикла для каскадных систем. Это происходит потому, что компромисс между различными факторами колеблется в пользу увеличения эффективности детандера и улучшения термодинамических характеристик двух циклов. Это особенно верно для двух каскадных систем, использующих турбину в низкотемпературном цикле (2-ТТ и 2-ST), которые являются наиболее эффективными циклами для температур источников тепла 523 и 573 К. Эти циклы представлены на рис. 8. В этих циклах уменьшенные степени объемного расширения, по сравнению с одноступенчатыми системами (рис. 7), приводят к увеличению КПД турбины. Кроме того, значительная часть выработки электроэнергии в рамках каскадных циклов происходит в низкотемпературном цикле (рис. 9).

Таким образом, большая часть производимой энергии вырабатывается турбиной, которая имеет высокий КПД. Напротив, для каскадных систем с винтовым детандером (2-TS и 2-SS) большая часть мощности все еще вырабатывается в низкотемпературном цикле, но КПД детандера ниже, а следовательно, термодинамические характеристики тоже ухудшаются.

В целом системы 2-ТТ и 2-ST представляются наиболее перспективными для источников тепла 523 К и 573 К. Для источника тепла 573 К производительность обеих систем аналогична системам 2-ТТ и 2^Т, производящим на 6,1 % и 5,9 % больше мощности, чем система 1-T, в то время как для источника тепла 523 К система 2^Т является оптимальной, производящей на 4,0 % больше мощности, чем система 1-Т. Системы 2-TT способны к улучшенной производительности за счет более высокой эффективности работы расширителя. Однако турбины 2^Т генерируют такое же количество энергии, как и 2-ТТ циклы, но работают с менее эффективным винтовым детандером. Это можно объяснить при анализе входных параметров детандера (рис. 10), который показывает, что цикл 2-ST соответствует входным параметрам двухфазного детандера в высокотемпературном цикле (q < 1). В этом случае небольшое снижение КПД детандера компенсируется снижением необратимых потерь, которое достигается частичным перемещением части процесса изотермического добавления тепла в испарителе в высокотемпературном цикле. Таким образом, представляется, что перспективным является вариант высокотемпературного цикла с использованием винтового детандера, работающего с двухфазным расширением, и низкотемпературного цикла с использованием турбины. Здесь следует отметить, что возможность двухфазного расшире-

25 20 15

¡si 10

iLiJoiftfl д

1-T

l-S

2-TT

2-TS

2-ST

2-SS

B-17S K'

И ' " цикл

|4ri Ш1Ж11r_l1MUI'P,1 i \pULlli

И ' " цикл

m ro-ï It ншкнететчперат} [. ниц

> К: цпкл

- -HL I г ВерКНСтеМПературНЫН

О/О IV цикл

|г-т+> т.- нпжнетемпер u i ныи

:jiJ К: цпкл

Рис. 7. Степень расширения (V = р3 = р4) для каждого цикла при различной температуре источника тепла Fig. 7. Volumetric expansion ratios (V = p3 = p4) for each cycle and heat-source temperature

473 К

523 К

f-

350

300

573 К

1200 1400 lfiOO 1800 s [Дж/(кг К)]

200

воо 1000 1400 500 1000 1500

s [Дж/(кг К)] s [Дж/(кг К)]

Рис. 8. T-S диаграммы оптимальных циклов для различной температуры источника тепла Fig. 8. Optimal cycle for each heat-source temperature shown on a T-s diagram

Рис. 9. Отношение мощности низкотемпературного цикла (W

Fig. 9. Ratio of bottoming-cycle power

) к общей мощности системы

<с 05

с с Î

S 2 =

! Ü 2 5

ния рассматривается только применительно к каскадным системам, так как температуры источников тепла достаточно высоки, так что величина степени расширения внутри 1-Б-систем слишком велика для достижения двухфазного расширения (см. рис. 7 и 10).

В дополнение к этому замечанию следует также отметить, что эти результаты получены с максимальными КПД для турбины и винтового детандера 0,89 и 0,806 соответственно. Значение для турбины было принято как максимальное из рис. 3, и масштабный фактор не учитывался. Однако вполне вероятно, что на практике это значение будет

ниже 0,89. Для винтового детандера величина максимального КПД более стабильна. Таким образом, на практике можно предположить, что системы 1-Т и 2-ТТ будут иметь более значительное снижение мощности, чем система 2-БТ, что может привести к смещению результатов на рис. 6 в пользу систем 2-БТ. Таким образом, представляется, что для высокотемпературных источников тепла система 2-БТ является подходящим вариантом и требует дальнейшего изучения. В будущем необходимо будет исследовать зависимость полученных результатов от величины максимальных КПД, выбираемых для каждого детандера, а также учитывать конструк-

1.5

0.5

ШШ '73 к верхнетемпературный цикл

1 1473 К ншкнетемпературный цикл

С 1523 К верхнетемпературный цикл:

1-1 >23 К нижнетемпературный цикл

1 |.г>73 К верхнетемпературнын цикл

1 1573 К ннжнетемпературньш цикл

1-Т

1-S

2-ТТ

2-TS

2-ST

2-SS

Рис. 10. Оптимальные входные параметры детандера

тивные особенности функциональных компонентов систем, такие как требуемая площадь поверхности теплообмена.

4. Выводы

В рамках данной работы проведено сравнение одноступенчатых и каскадных систем ОЯС путем интеграции моделей расширителей для радиальных турбин и двухроторных винтовых детандеров, учитывающих влияние степени объемного расширения на адиабатный КПД, с моделями термодинамического цикла. Результаты оптимизационного исследования показывают, что, в то время как для теплового источника мощностью 473 К одноступенчатая система, работающая с турбиной, дает наибольшую мощность, для более высоких температур теплового источника при каскадных циклах генерируется до 6 % больше энергии, чем для одноступенчатых систем. В частности, наиболее перспективными представляются каскадные циклы с турбиной в обоих циклах (2-ТТ), а также каскадные циклы с винтовым расширителем в высокотемпературном цикле и радиальной турбиной в низкотемпературном цикле (2-БТ). Повышенная мощность для этих систем обусловлена более низкими степенями расширения в каждом цикле. Для систем 2-ТТ это облегчает проектирование радиальных турбин с более высокими адиабатными КПД, в то время как в случае системы 2-БТ более низкие степени расширения обеспечивают возможность использования двухфазного расширения. Следующим шагом является более детальное исследование с целью рассмотрения компонентных характеристик, включая влияние массового расхода на КПД детандера и требования к площади теплопередачи для различных циклов.

Номенклатура:

П — адиабатный КПД, эффективность детандера; р — плотность, кг/м3; h — энтальпия, Дж/кг; т — массовый расход, кг/с; р — давление, Па;

рт — пониженное давление испарения; РР{1 — точка минимального температурного испарителя, К;

д — входные параметры детандера;

Яехр — коэффициент расширения (V[Ь¡=V¡);

в — энтропия, Дж/(кг  К);

Т — температура, К;

Шп — полезная мощность, Вт;

V — объемный расход, м3/с,

V — степень объемного расширения (степень расширения);

АЛ — изоэнтропийное изменение энтальпии, Дж/кг;

ATsat — разность температур между температурой испарения и температурой конденсации, К.

Индексы:

1—4 — вершины цикла;

b — низкотемпературный цикл;

bi — заданный;

ci, cp, co — на входе, в точке перехода, на выходе теплоприемника;

cr — критическая точка;

hi, hp, ho — на входе, в точке перехода, на выходе источника тепла;

max — максимум;

s — состояние после адиабатного расширения;

t — высокотемпературный цикл.

Благодарности

Данное исследование было проведено при поддержке Британского исследовательского совета по инженерным и физическим наукам (EPSRC) [номер гранта: EP/P009131/1].

Список источников

1. Costall A. W., Gonzalez Hernandez A., Newton P. J., Martinez-Botas R. F. Design methodology for radial turbo expanders in mobile organic Rankine cycle applications // Applied Energy. 2015. Vol. 157 (С). P. 729-743. DOI: 10.1016/j. apenergy.2015.02.072.

2. Read M. G., Smith I. K., Stosic N. Optimisation of power generation cycles using saturated liquidexpansion to maximise heat recovery // Journal of Process Mechanical Engineering: Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part E. 2017. Vol. 231 (1). P. 57-69. DOI: 10.1177/0954408916679202.

3. Smith I. K. Development of the Trilateral Flash Cycle System: Part 1: Fundamental Considerations // Journal of Power and Energy: Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part A. 1993. Vol. 207 (3). P. 179-194. DOI: 10.1243/PIME_ PR0C_1993_207_032_02.

4. Fischer J. Comparison of trilateral cycles and organic Rankine cycles // Energy. 2011. Vol. 36, Issue 10. P. 6208-6219. DOI: 10.1016/j.energy.2011.07.041.

5. Kane M., Larrain D., Favrat D., Allani Y. Small hybrid solar power system // Energy. 2003. Vol. 28, Issue 14. P. 1427-1443. DOI: 10.1016/S0360-5442(03)00127-0.

6. Kosmadakis G., Manolakos D., Kyritsis S., Papadakis G. Economic assessment of a two-stage solar organic Rankine cycle

О

IIS §>

Ni

OS g О E н T x >0 z А

К > О

i о

О

< К

O О

for reverse osmosis desalination // Renewable Energy. 2009. Vol. 34 (6). P. 1579-1586. DOI: 10.1016/j.renene.2008.11.007.

7. White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Optimisation of cascaded organic Rankine cycle systems for high-temperature waste-heat recovery // Proc. 31st Int. Conf. on Efficiency, Cost, Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy Systems. 2018.

8. White M. T., Sayma I. A. A generalized assessment of working fluids and radial turbines for nonrecuperated subcritical organic Rankin cycles // Energies. 2018. Vol. 11 (4). P. 800. DOI: 10.3390/en11040800.

9. Perdichizzi A., Lozza G. Design criteria and efficiency prediction for radial inflow turbines // Proc. Gas Turbine Conference and Exhibition. 1987. 87-GT-231.

10. Lio L. D., Manente G., Lazzaretto A. A mean-line model to predict the design efficiency of radial inflow turbines in organic Rankine cycle (ORC) systems // Applied Energy. 2017. Vol. 205 (C). P. 187-209. DOI: 10.1016/j.apenergy.2017.07.120.

11. White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Using a cubic equation of state to identify optimal working fluids for an ORC operating with two-phase expansion using a twin-screw expander // 17th International Refrigeration and Air Conditioning Conference. 2018.

12. Read M. G., Smith I., Stosic N. Effect of Air Temperature Variation on the Performance of Wet Vapour Organic Rankine Cycle Systems // Geothermal Resources Council Transactions. 2014. Vol. 38. P. 705-712.

Сведения о переводчике

ФЕДОРОВА Мария Александровна, кандидат филологических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Иностранные языки».

SPIN-код: 5636-7474 AuthorlD (РИНЦ): 636900 ORCID: 0000-0002-0899-6303 AuthorlD (SCOPUS): 57193409850 ResearcherlD: D-7718-2014

Источник перевода: White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Comparison between single and cascaded organic Rankine cycle systems accounting for the effects of expansion volume ratio on expander performance // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 604, no. 1. 012086. DOI: 10.1088/1757-899X/604/1/012086. Ссылка на полный текст статьи:

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/604/1/012086/pdf

Адрес для переписки: sidorova_ma79@mail.ru

Для цитирования

Уайт М. Т., Рид М. Дж., Сайма A. И. Сравнение одноступенчатых и каскадных систем органического цикла Ренкина с учетом влияния степени объёмного расширения на эффективность детандера = White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Comparison between single and cascaded organic Rankine cycle systems accounting for the effects of expansion volume ratio on expander performance / пер. с англ. М. А. Федоровой // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 3. С. 90—100. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-3-90-100.

Статья поступила в редакцию 08.07.2020 г. © М. Т. Уайт, М. Дж. Рид, A И. Сайма

UDC 621.514

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-3-90-100

COMPARISON BETWEEN SINGLE AND CASCADED ORGANIC RANKINE CYCLE SYSTEMS ACCOUNTING FOR THE EFFECTS OF EXPANSION VOLUME RATIO ON EXPANDER PERFORMANCE

M. T. White, M. G. Read, A. I. Sayma

Department of Mechanical Engineering and Aeronautics, City, University of London,

UK, London, EC1V 0HB

I '

5 S

n IB N1

OS g o

E H T x

>o

z A > S

is

i o

Translated from English

M. A. Fedorova

Omsk State Technical University, Russia, Omsk, Mira Ave., 11, 644050

Compared to single-stage organic Rankine cycle (ORC) systems, cascaded ORC systems, in which a high-temperature topping cycle and low-temperature bottoming cycle are coupled together, could have advantages in terms of removing the potential for sub-atmospheric condensation conditions and improving expander performance as the expansion process is effectively divided across two stages. Moreover, reducing the expansion volume ratio could facilitate the use of volumetric expanders, such as twin-screw expanders, which, in turn, could facilitate two-phase expansion to be utilised in one, or both, of the cycles. The aim of this paper is to compare single-stage and cascaded ORC systems, accounting for the effect of the

expander volume ratio on expander performance. To investigate this, thermodynamic models for singlestage and cascaded ORC systems are developed, which include variable efficiency expander models for both radial turbines and twin-screw expanders that can estimate the effect of the expansion volume ratio on the expander isentropic efficiency. Using this model, three different scenarios are compared for different temperature heat-source temperatures, namely: (i) single-stage ORC systems with vapour-phase expansion obtained using a turboexpander; (ii) single-stage ORC systems operating with a twin-screw expander, with the possibility for two-phase expansion; and (iii) cascaded cycles with either vapour- or two-phase expansion. The

results from this comparison are used to identify applications where cascaded ORC systems could offer performance benefits.

Keywords: single-stage Rankine cycle, cascaded Rankine cycle, turboexpander, screw expander, isentropic efficiency.

References 5. Kane M., Larrain D., Favrat D., Allani Y. Small hybrid solar

power system // Energy. 2003. Vol. 28, Issue 14. P. 1427-1443.

1. Costall A. W., Gonzalez Hernandez A., Newton P. J., DOI: 10.1016/S0360-5442(03)00127-0. (In Engl.). Martinez-Botas R. F. Design methodology for radial turbo 6. Kosmadakis G., Manolakos D., Kyritsis S., Papadakis G. expanders in mobile organic Rankine cycle applications // Economic assessment of a two-stage solar organic Rankine cycle Applied Energy. 2015. Vol. 157 (C). P. 729-743. DOI: 10.1016/j. for reverse osmosis desalination // Renewable Energy. 2009. apenergy.2015.02.072. (In Engl.). Vol. 34 (6). P. 1579-1586. DOI: 10.1016/j.renene.2008.11.007. (In

2. Read M. G., Smith I. K., Stosic N. Optimisation of power Engl.).

generation cycles using saturated liquidexpansion to maximise 7. White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Optimisation of

heat recovery // Journal of Process Mechanical Engineering: cascaded organic Rankine cycle systems for high-temperature

Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part E. 2017. Vol. waste-heat recovery // Proc. 31st Int. Conf. on Efficiency, Cost,

231 (1). P. 57-69. DOI: 10.1177/0954408916679202. (In Engl.). Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy

3. Smith I. K. Development of the Trilateral Flash Cycle Systems. 2018. (In Engl.).

System: Part 1: Fundamental Considerations // Journal of Power 8. White M. T., Sayma I. A. A generalized assessment of

and Energy: Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, working fluids and radial turbines for nonrecuperated subcritical

Part A. 1993. Vol. 207 (3). P. 179-194. DOI: 10.1243/PIME_ organic Rankin cycles // Energies. 2018. Vol. 11 (4). P. 800. DOI:

PROC_1993_207_032_02. (In Engl.). 10.3390/en11040800. (In Engl.).

4. Fischer J. Comparison of trilateral cycles and organic 9. Perdichizzi A., Lozza G. Design criteria and efficiency Rankine cycles // Energy. 2011. Vol. 36, Issue 10. P. 6208-6219. prediction for radial inflow turbines // Proc. Gas Turbine DOI: 10.1016/j.energy.2011.07.041. (In Engl.). Conference and Exhibition. 1987. 87-GT-231. (In Engl.).

10. Lio L. D., Manente G., Lazzaretto A. A mean-line model to predict the design efficiency of radial inflow turbines in organic Rankine cycle (ORC) systems // Applied Energy. 2017. Vol. 205 (C). P. 187-209. DOI: 10.1016/j.apenergy.2017.07.120. (In Engl.).

11. White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Using a cubic equation of state to identify optimal working fluids for an ORC operating with two-phase expansion using a twin-screw expander // 17th International Refrigeration and Air Conditioning Conference. 2018. (In Engl.).

12. Read M. G., Smith I., Stosic N. Effect of Air Temperature Variation on the Performance of Wet Vapour Organic Rankine Cycle Systems // Geothermal Resources Council Transactions. 2014. Vol. 38. P. 705-712. (In Engl.).

About the translator

FEDOROVA Maria Aleksandrovna, Candidate of Philological Sciences, Associate Professor of Foreign Languages Department.

SPIN-code: 5636-7474 AuthorlD (RSCI): 636900 ORCID: 0000-0002-0899-6303 AuthorlD (SCOPUS): 57193409850 ResearcherlD: D-7718-2014

Address for correspondence: sidorova_ma79@mail.ru For citations

White M. T., Read M. G., Sayma A. I. Comparison between single and cascaded organic Rankine cycle systems accounting for the effects of expansion volume ratio on expander performance / trans. from Engl. M. A. Fedorova // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 3. P. 90-100. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-3-90-100.

Received July 8, 2020. © M. T. White, M. G. Read, A. I. Sayma

< 1 ^

< <

< 9 s <

CL LU 2 =

1 !

2 5