Оценка инвестиционных проектов с использованием методов теории нечетких множеств

№ 1 2004

РАЗНОЕ

338.2

ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ *

Д-р техн. наук, проф. А. В. АНДРЕЙЧИКОВ, ст. препод. O.K. ЧECHO КОВ

Рассмотрены многокритериальные методы и информационно-аналитическая система для поддержки процедур принятия решений в приложении к оценке и выбору инвестиционных проектов. Разработанная информационная система включает пять методов принятия решений, основанных на теории нечетких мноэ/сеств. Приведен сравнительный анализ методов максиминной свертки, отношения предпочтения, нечеткого вывода, аддитивной свертки, отношения порядка на примере оценки инвестиционных проектов для промышленного предприятия.

The research concerns the multi-criterion methods based on information and analytical system. The system was adopted in order to maintain making decision procedure in addition with valuation and selection in realm of investment projects. The information system which was created includes five methods of making decision based on a theory of inaccurate multitudes. Those methods are: maximinne refuction, additional reduction, relation of preference, relation of order and unclear deduction and the contemporary analysis is given here as applied to an interprise and it's investments valuation.

Анализ и оценка инвестиционных проектов — достаточно сложная задача в сфере экономики, производства и управления. Ее сложность обусловлена значительной неопределенностью, так как при решении вопроса об инвестициях всегда нужно предвидеть будущее.

Эффективность инвестиционного проекта определяется на основе сопоставления притоков и оттоков денежных средств, связанных с его реализацией. В [1] для оценки эффективности инвестиционного проекта и сравнения проектов между собой предложено использовать следующие показатели: NVP — чистый дисконтированный доход; IRR — внутренняя норма доходности; PI — индекс доходности; ROI — рентабельность инвестиций; РР — срок окупаемости. Эти показатели характеризуют соотношение распределенных во времени доходов и расходов проекта с учетом стоимости денег во времени.

В настоящее время специалисты сводят этот вопрос к выбору между NPV и IRR. В большинстве случаев у лучшего проекта обычно и максимально положительный NPV; одновременно его IRR выше, чем у альтернативных проектов. Но нередки и противоположные ситуации. В этом случае рекомендуется ориентироваться на NPV как показатель, позволяющий наиболее объективно подойти к выбору проектов с точки зрения максимизации выгод. Если у предприятия ограничен капитал и оно не имеет широкого доступа к ссудному капиталу, его главной целью становится получение наибольшего прироста на собственный ограниченный капитал.

При использовании для оценки инвестиций традиционного подхода не учитываются такие факторы, как личные предпочтения инвестора, стратегия развития пред-

* Гранты РГНФ №03-02-12009В, №03-02-00357 а/в

№ 1 2004

приятия, отношение к риску, неэкономические требования к проекту. Для учета перечисленных факторов в процессе принятия решений о финансировании инвестиционного проекта целесообразно использовать методы принятия решений в условиях неопределенности, основанные на теории нечетких множеств (НМ) [2, 3]. В этих методах экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или числа, выраженные с помощью функций принадлежности. Для упорядочения нечетких чисел существует множество методов, которые отличаются друг от друга способом свертки и построения нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между объектами.

Рассмотрим практическую задачу выбора инвестиционного проекта по внедрению мощностей для выпуска новой продукции на одном из предприятий Волгоградской области. Освоение новых мощностей связано с закупкой, установкой и настройкой специального оборудования.

Рассматрим три варианта реализации этого инвестиционного проекта: 1) использовать собственные средства для закупки оборудования (альтернатива А1); 2) взять кредит на пять лет под 37% годовых (альтернатива А2); 3) взять необходимое оборудование в лизинг с последующим его выкупом (альтернатива АЗ).

На основании себестоимости, цены, плана освоения производственных мощностей, нормативов оборотных средств рассчитываются основные экономические показатели эффективности инвестиционных проектов (табл.1).

Таблица 1

Значения критериев для вариантов инвестирования

Вариант инвестиций ИРУ, млн. руб. Р1 ЖЯ, % РР, лет ЬЮ1, %

А! 9,8 1,42 49 5 65,5

а2 2,9 5,63 43 7 21,7

Аз 7,9 1,85 64 5 84,9

Далее экспертом строятся функции принадлежности для рассматриваемых критериев:

9,8/1,0+2,9/0,2+7,9/0,98;

¡иР1- 1,42/0,3+5,63/1,0+1,85/0,5;

|х,кк= 49/0,95+43/0,8+64/1,0;

5/0,9+7/0,4+5/0,9;

= 65,5/0,9+21,7/0,1+84,9/1,0,

где «+» означает не сложение, а скорее, объединение; символ «/» показывает, что значение относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление).

Для получения весовых коэффициентов критериев используется метод анализа иерархий [4]. Составляется матрица парных сравнений и рассчитывается ее правый собственный вектор (табл. 2).

№ 1 2004

Таблица 2

Матрица парных сравнений и весовые коэффициенты критериев

№>У Р1 1БЖ РР БЮ1

ИРУ 1 8 1 4 4 0.365

Р1 1/8 1 1/8 1/4 1/4 0.035

пж 1 8 1 5 5 0.4

рр 1/4 4 1/5 1 1 0.1

ЬЮ1 1/4 4 1/5 1 1 0.1

Для методов, реализующих лингвистический подход к принятию решений, экспертом даются лингвистические оценки (табл. 3). Терм-множество лингвистической переменной «Оценка альтернативы» приведено на рис. 1.

Таблица 3

Лингвистические оценки альтернатив

Вариант инвестиций Н^ру Цр1 Н-тя И-рр Цко1

Ах очень высокая низкая очень высокая очень высокая высокая

л2 низкая очень высокая Высокая средняя низкая

Аз очень высокая средняя очень высокая очень высокая очень высокая

Важность критерия высокая низкая высокая средняя средняя

Низкая Средняя Высокая Очень высокая

Рис. 1. Терм-множество оценок альтернатив

Для нечеткого вывода формулируются следующие правила, отражающие представления эксперта о предпочтительных вариантах:

1. Если ^У=Отлично И 1ЫК=Отлично И РР=Хорошо И Я01=Хорошо И Р1=Удовлетворительно, То АЛЬТЕРНАТИВА^Идеальная;

2. Если ОТУ= Хорошо И 11111= Хорошо И РР=Хорошо, То Альтернатива=Хоро-шая;

3. Если ^^Удовлетворительно И 1КЯ= Хорошо И РР=Хорошо, То Альтерна-тива=Удовл етворител ьная.

№ 1

2004

Результаты решения задачи выбора варианта инвестиций в производство новой продукции представлены на рис. 2. Как видно из диаграммы, во всех случаях альтернативы получили одинаковые ранги: наиболее предпочтительным является лизинг оборудования, наименее предпочтительным — взятие кредита. Несмотря на то, что исходная информация во всех рассмотренных примерах последовательна и непротиворечива, полученные результаты заметно отличаются. Это объясняется разными способами представления экспертной информации и разными способами многокритериальной свертки.

Максиминная свертка

Нечеткий вывод

Отношение порядка

Рис. 2. Результаты, полученные различными методами:  — А1; Ш — А2;  — АЗ

Максиминная свертка и отношение порядка на множестве лингвистических векторных оценок реализуют пессимистический подход к принятию решений, когда определяющим является наихудший критерий, что объясняет низкие оценки первой и второй альтернатив, полученные этими методами. Аддитивная свертка и отношение предпочтения предполагают оптимистический подход, когда критерии с низкими оценками имеют такую же важность, как и высокие.

Результаты исследования показали безусловную предпочтительность третьего варианта инвестиций.

В некоторых случаях, кроме основных показателей экономической эффективности инвестиционных проектов, которые использовались в приведенном примере, необходимо учитывать ряд других критериев, которые могут быть оценены только качественно. Рассмотренные методы позволяют использовать такие критерии наравне с традиционными для многокритериального принятия решений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волков И.М.,Грачева М.В. Проектный анализ: Учебник для вузов. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. — 423 с.

2. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 165 с.

3. Андрейчиков А. В., А н д р е й ч и к о в а О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике — М.: Финансы и статистика, 2002. — 368 с.

4. С а а т и Т., К е р н с К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1991. —224 с.