Формирование у старшеклассников умения перекодировать информацию (на примере изучения понятий математического анализа)

УДК 372.851

Milovanov N.Y., postgraduate, Department of Theory and Methods of Teaching Mathematics and Computer Studies, Volgograd

State Socio-Pedagogical University (Volgograd, Russia), Е-mail: milovanoff89@yandex.ru

THE DEVELOPMENT OF AN ABILITY TO ENCODE INFORMATION IN PUPILS (WITH REFERENCE TO THE STUDY OF CONCEPTS OF MATHEMATICAL ANALYSIS). This article examines the main approaches to formation of concepts of mathematical analysis. The author analyzes the concept of formation of concepts in a system. The work substantiates an idea that one of the techniques to form these concepts into a system is a technique of transcoding. The main attention in the work is focused on the system of construction task, which includes problem tasks on the system of concepts of mathematical analysis, leading to search for a solution by means of the reception of transcoding. The article gives a definition to the new method and compares the new definition with definitions given early. The author also studies the use of the same term in computer science and in theory and methods of teaching mathematics. The paper presents an idea about hierarchy of the studied concepts of mathematical analysis for high school students.

Key words: concept, system of concepts, recoding, system of tasks, mathematical analysis.

Н.Ю. Милованов, магистр педагогического образования, соискатель каф. теории и методики обучения математике

и информатике, Волгоградский государственный социально-педагогический университет, г. Волгоград,

Е-mail: milovanoff89@yandex.ru

ФОРМИРОВАНИЕ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ УМЕНИЯ ПЕРЕКОДИРОВАТЬ ИНФОРМАЦИЮ

В данной статье рассматриваются основные подходы по формированию понятий математического анализа. Проанализированы концепции о формировании понятий в систему. Обосновывается идея о том, что одним из приёмов по формированию данных понятий в систему является приём перекодирования. Основное внимание в работе автор акцентирует на конструирование системы задач, которая включает в себя проблемные задачи по системе понятий математического анализа, приводящие к поиску их решения по средствам приема перекодирования.В статье даётся определениенового приёма и сравнивается новое определения понятия с ранним использованием такого же термина в информатике и теории и методике обучения математике. Излагается идея аеверартичносаиизтчае1тых понятайлаттматииесаогоаналива соиршекласириками.

Ключевые слова: понятие, система понятий, перекодирование, система задач, математический анализ.

Начала математического анализа - раздел школьного курса математики, который включаетвсебяпонятия тесрии пределов, дифференциального и интегрального исчислений. С помощяю понятий математического ииализа можноописывать мнвгия научные факты и явления, что доказывает необходимость ихнздче-ния в шкользпм^рсомате маники.

При этомтоомаздел математическогоиналиеа аятоо яяо-жен на востфятоои,аа к как его аппарат использует формальное (символьное) представлении спееюелений понятии. Трсэтоо свойства изучаемых понятий, как правило, демонстрируютсо через графико.Зеиастун впитдставлвнми у воиишeопaгинвооn происходит рассогласование между формально-логическим определением и нагтнуно-обракмыо п^дионисениил ионоттм математичеикиоо анали:ы1.

ВопросимисИормр^ноннмя „/10,^3,™чеинниниквиий занимс-лись многие оитодисеы. /нт.И^с^рр^с^Езичв сквих твудам вмщеляем уровни строгости изложения введения понятий изучении математического анализа, А.Я. Цукарь акцентирует внимание на соде р-жательной стороне понятий, И.В. Ситникова формулирует этапы понимания старшеклассниками понятий и выделяет упражнения как основное средство формирования понятий, Г.И. Саранцев формулирует требования к формированию понятий.

При этом, как показано в работах Л.М. Фридмана, В.А. Да-лингера, В.П. Зинченко, И.С. Якиманской и др., при изучении понятий в приоритете всегда должна выступать наглядность.

Однако в исследованиях по методике преподавания математики не уделяется должного внимания формированию систем понятий. При этом очевидно, что успешность процесса формирования понятий, в том числе и математического анализа, зависит от того, будет ли сф ормирована система этих понятий, так гак именно в ней раскрываются все связи между изучаемыми понятиями и смысл их изучения. Различные аспекты формирования систем понятий рассматриваются в работах следующих матема -тиков-методистов:

1) П.М. Эрдниев [1] считает необходимым укрупнение ед и-ниц усвоения, так как из одного компонента системы легко вывести другие элементы;

2) Л.И. Токарева [2] акцентирует внимание на то, что сс-стемы поняонсидвюв 0оoчнo-иосaемичкукмюcтееот00с к сои-статирует необходимость в установлении связей между пня-тиями (внутрисистемныен внyтсиозeдмнлнын,н1мжcизеeмныe в межпредметные);

3) С.В.Иеанова[3] напримерах заданийна доказательство теорем и нооержщеаий сысшейоааематикм ркссматриваев изн-ченияпвнмвий во озаимосвязоооой система, путёмвкаючонля а тппоиааьаею савнеме ааонеТ на псновс тапОных понттиПнвнк обртзоенспа;

м) И.°. атаалепакв^ [4] ечвеовт нан^едам ым^тасаелспатв cвязиюeжаyнoвыовпoнатияеии раное пзачeкныпм, выдетяя чeрынсl\инlлnаоeле нвослеНеавоя:, пoдoблeснe,аеоеpагиpoвaнаe. спобщтесе и выделенпе оовыа внойнав пoинешггтт в oKътюенX;

Пpeдcтазлeннвlоиcолыдoвaнвя явмоыптсч тыoееыптecкими пpаеостылкеми еис кесиеения пс°блисс феыснеыаатит cисттаы пнеоапн ыaрeиетиатанoив анешюзна

Иортиоы иaекиыам ыссзи оопа0 научаемыми в шкоае тчннели вми мноымаеаигииессе иполвив. лзссмтеснт клaccичвcаиг ^дати таиим lеатвмтыгиаокегo лсилите ига готовом чертеже (рис. 1):

1) По графкку пынпннодзос ф-икции у = /'(х) определи-овутовой l-oэфMицкуны еасаениьнок, свозедзюнойк ырафооу феоюцос в точок х = Т °

2) НГм ддвомики иыоиевсниой Лгднкопп в = /'(х) опредолвти точку, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловойкоэффициент;

а

О Пографикупроизводной функции у = f'(х) определите, в каних аацрах грас^эик ^л^ндции кпеет т;ус1^тель5пые, пацаллельк 41316 ас и абсциаа;

4) ПосрасОику функцаа у = I(х) определите числовой пехдижоток, нн котоуам нхcатзтднaо рЦхунсорп имеаапсглозкхзг тадлкый зпту

5) Зп урМику п^хипза,це^|Л феои-гаа у« /'(х) опрпхедиер чиеловые гуомежуски, на котхпыс фпнкция позрастаот, ^Сэьиз^«^)";

(ЬЦ По еоафзну пи^ИкОЕкадшк!0 )К'е,а1^1_(;к1/1 у = /' ((нхС епрев1^бпиар к оспы а к зпзо тг^ч«^ к а ппсцапогмое фхнкди з У = ТП о и.

Эти кхдапиа вемеувсе клacтпрхccипз пзт изучцчиз понп-тиу c;пффрхцнoисльоoгo исчиаленса; иля |^^1ееыыие1 поеттвлео-ных мсдоч доххахачну озадк тиаедилтзса поепятия п|эoкl:звoп)нцз фун^ис и Т1=о|н^1\/1^1, свинснпые с кию. Тсм еамом пкопо мсжду поиеснепт <;:1|:))ог^к.|;^и5^ и еротзванкаи фузсщеи е/еои еыох,

-да н ьту,- (чп;екр лаабхчдимо яооььЬьсПзитьэ птнсе-п о ы-иогропьпиео ист-чаелманих, кпп^кг еспым хезя;з)> f.)ac(Tlхo"Tf^изиlкlx 'юнятисТ и

цаеу миусссх.

,ИГоп(з/ни1:с |;(cЫc;^мoи¡^E""нn^¡тз хртеомо иудеа м.тl^доюа:зLl-и".^еи ыьуа-уеми,

т. По фтфккв н,sквоo1Cр)0^нoй фводцни у = (^(м) впвУмали-ас ьрлпнутхца оосам| в котгою'0|х фуи-соя а = Мм еCEЗпa и-ыю;

4Ь ^ пг|Эе^-:^и1^и1 Дцоои'чч У000 /и01) апрхинлиое чюхс.х^сз^иь:,.!^ нpoмeуyока, хи вcосэтlи иoавлсOаaтлца фикции гиози(ю) тора едаео,

Э)3!-) пггЕопНи^'гг (функцил у в /(ху сорвдтаите количество тоиек итcахынlyеxи певиха0ярeлчйфааядни Т в aИ(мЬ |

10) По -рафиеу преиооодной функцич У =-(х) опрпде-лите, в как их талкае аа^ОК-1 к пе онлобиоиноц фук^уии ¡у о иУ(вс)) аыитв кеептелинь^ю, оеуаллельныеосиабсцисс.

Следует отметить, что в школьном курсе, да и в самом мате-тoееиюcснeaна=инy для решения задач №7 - №10 нет теорем, которые показывают связь функции и ее первообра за ой. иао же кок проилподлае фумк.ии и сами функцля. оо ствапталассников знактмятстиновным свойством первообразной и сообщоют,что интегральное исчисление есть обратное исчисление к дифференциальному.

Та^им обралчм, старвеекуасоников висвомят с ухкенстном:

((и(т)) о/О-.

Тем хаме^проиееодны-о ио саек во фучноиа ТО)

впадает с самолфyикциаН; Топдо ирименяя поеное хсненсави, мы можем перекодицокссь псиятпи иаэсгуаввувго псаянл^нпи в поняенн инЮккДотвнцихтeнoгoнучислынпн, ег"о поиволел зыази^за взаимосвязь между иы-кятолми, т ниязотн от к одиу ььистез1и ео-нятий.

Для наштго зедаииоиахнообрсвнею фоеиции певеоодипуем в позпоне гаонкт^гЕи" а па—ник фотицип - е пpоиипиeнxю свеик^ ции. Слнгодцря уесомо хинтст, з^д^о^мсжоы) пеухуахцалпуе-вать задачу №7 тек: нографику фугедан ин = к-е(.иГ) озупдтмиае количество теило. з кoсаpсlэ неeиезoдаaя фикции уы = /'(х) равна нулю. Таким oбрлзут, певкшло кз иктефалеоого осиие-ления, в котором не хватает данных для рeшрзиo еoнтcрлизиул задачи, в дифференциальное иcлиcлeоио, в^осо[пви- .упеооако множество фактов взаимосвязи производной функдиа л оумой функции(рис. 2).

Библиографическийсписок

Первообразная Фаьации y=F

Функция

Производная функции ypf'

Рис.2.Понятияматематическогоанализа

Поня1"и(з псгрх^кодирхэЕзани^ не является новым в методике обучения патематике. Дяндое лбиятна таеде ветренаетми и в информатике, Н.Д. Угринович [5] данный процесс объясняется яал: и пронесет обмена информдцинй мдянду иждытл часля приходится переходить от одной формы представления информа-уаи к Н. И"гик,Еип|члцясаечтеман^до^ахг^1^нб^биитсаоа^^)^^д от письменной формы представления информации к устной и, ядябхдот, я мроаолхсдикдя нмн или раписи ббъ^с^н^иисч удсте-ч происходит переход от устной формы к письменной. В процессе преобрачонеиаоиофуема^оьу однрбфаиоа1 п°бдсапбЛбнод в отруг^юпроесходит перркадичованпдинфирмации - паоьидду-ция преобразования знаковили групп знаков одной знаковой си-дтемы в зиази аои грмаир| к^^ ^^д^ягхй заикиуой (^исдемы.

Такой же подход в теории и методике обучения математике ипеоыьч^юаН.б^^а,уоoдяиa, O.A.Kсмакохь.°.Ф.Фeфитине[П] для конструирования задач, и в зависимости от того, каким спо-соНдо Рудет пpeдcтавыхнa мкЫюpматпх. клддсифзцируют задачи на словесно-образные, образно-символьные, символьно-сло-иеоные и имуттихбразные педе-о^^дки.

Хо есть расперекорировиниед сханын ароорыпонимают пареход от одного саъсоба п.едоудвлениа инфоро^яцеов,еа^гба. что Oолеeюкюр ктеянедо^ и.

1\Кы же под перекойжрованием будем понимать приём фор-кипео^анра^сиемад гюао1ттр, паи сичосон иеасиel-д^JÍхC°ъ^т HflHoíí саоаамы пеаятий осится) в объект

дауеаб ини зесиСС иям ^аскт(=ии^1 псондаО.

,Л].анньз|П1 п[ои^ паевс^и^ц^яя раскрыть смзи мажднпонятиеми .оърeмсп^ичeспегк бикотизки. иосаоf5дирbг запооа^чocпо^^J^жн^yтопуи маядии M)^ндJчид, паоаoибpязgая c|Гуикеоо д ооуизмаинеегаи^^к и ссиеибпк. чнг(^ ону ьОиочуюс иe[п<af^кию (гДx^мa 1). em^m ивмрия, ^ажяю CKgHCT)35/PfC0KaTb ^^e^pрдииисcкпю дисаеъу аадтИ1 ксаорда Pü^jq^o (H^ecííie^oKbs о сниа з^.япио е<и по^^с^иое/! нкрткясн с заданиями Pci пe"г^юкк,£^е""месои, чpеп1Яfаoм мп>гgч ип/^жияк иоч)^pxl^^^ияебч смстема однипа, сиоик^[зиироини;^^ в манднестатье, пияетяи мождо ниИтвиоь заа^^кие на пoитдбдеупчмоияобe перекодиро-пeнляl к чпзининнл.^г^л^г^'^гаОЫн :0я лрафяоо первообразной функ-|]пп y = í^^k:^ (хпсиед^литег к(^J^ио^дпятбчоlг 0(^^игпб^яедязвод-поя lЖ^екеиl^ у у \Т"(с).

Т^кс. а режиосю (^(^дмиеьб;^ним систеды

пиняк"ия по^вслит с"иеъшк^^aоипик^лJoсиyетб,ааа^^J^темaт^^l-^e1 дии^ анализ пpe,аcт^оъс^т ыоирюy, мымпо-

нятиях: функция, производная функции и первообразная функции.

1. ЭрдниевП.М. Укрупнениедидактическихединицвобученииматематике:Книгадляучителя. Москва: Просвещение, 1989.

2. Токарева Л.И. Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ. Диссертация ... доктора педагогическихнаук.Москва,2010.

3. Иванова С.В. Обучение студентов доказательству на основе системы учебных понятийных образований высшей математики. Мате-матикавобразовании.Чебоксары:ИздательствоЧувашскогоуниверситета,2010:95-102.

4. Кисельников И.В. Поэтапное описание процесса обучения математическим понятиям в системе обеспечения качества обучения математике. Теорияипрактикаобщественного развития,Краснодар:ХОРС, 2011: 173-177.

5. УгриновичН.Д. ИнформатикаиИКТ. Учебникдля8класса.Москва:БИНОМ.Лабораториязнаний, 2011.

6. ПодходоваН.С. Реализация ФГОСОО:новыерешениявобученииматематике.Санкт-Петербург, Архангельск: КИРА, 2014.

References

1. 'ErdnievP.M. Ukrupneniedidakticheskihedinicvobucheniimatematike: Kn/gadlyauch/telya.Moskva:Prosveschenie,1989.

2. Tokareva L.I. Formirovanie sistem matematicheskih ponyatij u uchaschihsya obscheobrazovatel'nyh shkol. Dissertaciya ... doktora pedagogicheskihnauk. Moskva,2010.

3. Ivanova S.V. Obuchenie studentov dokazatel'stvu na osnove sistemy uchebnyh ponyatijnyh obrazovanij vysshej matematiki. Matematika v obrazovanii.Cheboksary:Izdatel'stvo Chuvashskogouniversiteta,2010:95-102.

4. Kisel'nikov I.V. Po'etapnoe opisanie processa obucheniya matematicheskim ponyatiyam v sisteme obespecheniya kachestva obucheniya matematike. Teoriya ipraktika obschestvennogo razvitiya, Krasnodar: HORS, 2011: 173-177.

5. Ugrinovich N.D. Informatika iIKT. Uchebnik dlya 8 klassa. Moskva: BINOM. Laboratoriya znanij, 2011.

6. Podhodova N.S. Realizaciya FGOS OO: novye resheniya v obuchenii matematike. Sankt-Peterburg, Arhangel'sk: KIRA, 2014.

Статья поступила в редакцию 15.12.15

УДК 378

Muskhadzhieva T.А., senior teacher, Department of Psychology and Preschool Defectology, Chechen State Pedagogical

University (Grozny, Russia), Е-mail: tiana-oo@mail.ru

INTERETHNIC TOLERANCE AS A PSYCHOLOGICAL CULTURE OF A PERSONALITY AS AN EDUCATIONAL AND MORAL-ETHICAL PROBLEM. The article focuses on one of the types of tolerance - ethnic tolerance, the basics of which is the recognition of all members of the society of different cultures, traditions, customs, attitudes, policies, etc. The basics of the culture of interethnic tolerance of an individual is studied as a psycho-pedagogical and moral-ethical issue. The author comes to a conclusion in research of inter-ethnic tolerance culture of psychologists it is assumed that their personality is not crushed from the outside. The tolerant culture of the psychologist is characterized by tolerance, but not permissiveness, by respect for others, along with love of national culture, to expand further on its environment, which, in turn, will make it more tolerable and acceptable to the existence of many cultures, nations, as the ethnic tolerance reserves the right to existence of other small ethnic groups and national minorities.

Key words: tolerance, ethnicity, inter-ethnic tolerance and inter-ethnic tolerance and culture.

Т.А. Мусхаджиева, ст. преп. каф. психологии и дошкольной дефектологии, ФГБОУ ВПО «Чеченский государственный

педагогический университет», г. Грозный, Е-mail: tiana-oo@mail.ru

МЕЖЭТНИЧЕСКАЯ ТОЛЕРАНТНАЯ КУЛЬТУРА ЛИЧНОСТИ

КАК ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ И НРАВСТВЕННО-ЭТИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

Данная статья посвящена такой стороне толерантности, как межэтническая толерантность, суть которой заключается в признании всеми членами общества иных культур, традиций, обычаев, взглядов на политику и т. д. Раскрыта сущность межэтнической толерантной культуры личности как психолого-педагогической и нравственно-этической проблемы. Автор приходит к выводу, что межэтническая толерантная культура психолога предполагает то, что личность не подавляется извне. Толерантная культура психолога характеризуется терпимостью, но не вседозволенностью, уважением к окружающим, наряду с любовью к национальной культуре, будет дальше распространяться на окружающую его среду, что, в итоге, сделает её более терпимой к существованию многих культур, наций, поскольку этническая толерантность сохраняет право на существование национальных меньшинств, исповедующих иное миропонимание.

Ключевые слова: толерантность, этничность, межэтническая толерантность, межэтническая толерантная культура.

Проблема толерантности, межэтнической толерантной культуры личности в разное время занимала определённую позицию в философских, психолого-педагогических, политических и других гуманитарных исследованиях. Осознание будущим психологом взаимозависимости людей в полиэтническом социуме требует изменения сложившихся отношений. А именно - уважение законных прав другого человека, право быть иным, проповедовать свои взгляды, убеждения, принадлежать к иной культуре и т. д. Осознание гражданами важности сохранения разнообразия чеченской культуры, проживающих на её территории этносов и народностей (чеченцы, кумыки, терские казаки, ногайцы, татары и т. д.) и возможности дружно жить вместе, не нанося друг другу ущерба - это одна из актуальных проблем, которая демонстрирует толерантное общество, толерантную республику. Суть межэтнической толерантности заключается в признании всеми членами общества похожести и одновременно непохожести людей, их культур, традиций, обычаев, взглядов на политику и т. д.

Сосуществование с людьми других национальностей, других убеждений, имеющими иное миропонимание - это и есть межэтническая толерантность. Межэтническая толерантность -это активная позиция в помощи другому человеку и, в то же время, вместе чувствовать себя более уверенно и устойчиво в полиэтнической, поликонфессиональной Чеченской республике. Межэтническая толерантность в обществе способствует внутренней устойчивости общества, его стабильности и стабильности каждого гражданина, имеющего другие взгляды и установки на жизнь, создает условия для самораскрытия и саморазвития. Межэтническая толерантность необходима любой стране, региону, области как форма сосуществования многообразия.

Сам термин «толерантность» с латинского tolerantia означает терпение. Известно, что самые первые проявления толерантности в истории человечества были связаны именно с урегулированием принадлежности индивидов к разным религиозным обществам, представляла собой веротерпимость. Сегодня представлен большой спектр осмысления данного термина и в науке, и в языковой практике. Толерантность, таким образом, предпо-

лагает терпимость, которую человек выражает по отношению к поведению другого человека, его образу жизни, вере, ценностям, идеям. Толерантность можно сравнить с милосердием и снисхождением, поскольку отдельные компоненты данного термина перекликаются между собой или совпадают по значению.

Важным аспектом толерантности является межэтническая толерантность. Этничность (с греч. 'народ') часто определяет идентичность группы людей, которая базируется на общем происхождении, на чувстве общинной коллективности. Этничность позволяет также анализировать и сопоставлять различные национальные явления, отслеживать социальные многообразия, которые часто не укладываются в понятную классификацию национальностей. Понятие «этничность» позволяет также отследить и понять появление новых этносов, узнать, что именно связывает определенную общность или группу людей одной национальности.

«Проблема формирования межэтнической толерантной культуры личности появилась с появлением проблемы межнациональных конфликтов и противоречий, которые стали сопровождать многие явления жизни в многонациональных государствах» [1]. Особенность межэтнических отношений и политика этнической толерантности строится больше не на основе терпения, а на принципе терпимости, взаимоуважения, взаимного интереса и открытости. Причём терпимость, в отличие от терпения, в том, что терпимость не предполагает самоущемления, саморастворения, включает в себя признание равенства всех, независимо от расы, социального статуса, национальности, религии. Здесь стоит развести понятия «межэтническая толерантность» и «межэтническая толерантная культура», которая гораздо глубже по содержанию и деятельностному фактору в полиэтнической образовательной среде [2].

Если межэтническая толерантность - это определённые межнациональные взаимоотношения между субъектами, представителями разных этносов, обоюдное положительное взаимодействие на равноправной основе и проявление терпимости, то межэтническая толерантная культура представляет собой