Алгоритм построения эмпирического закона распределения данных косвенного определения нелинейных величин на примере геометрических характеристик выходного отверстия ручного пожарного ствола

Химресурс.- № 2 (9).- С.26-27.

3. Богданова В.В., Тихонов М.М., Бурая О.Н. Исследование влияния системы замедлителей горения на свойства композиционного материала на основе напыляемого пенополиуретана марки «Изолан-125» / Матер. II Республиканской науч.-тех. конф. с междунар. уч. «Промышленность региона: проблемы и перспективы инновационного развития», 17-18 мая 2012 г., Гродно, Беларусь - С.179-181.

4. Тихонов М.М., Богданова В.В., Бурая О.Н. Определение эффективности применения полимерных конденсированных пен для ограничения распространения пожаров по кабельным шахтам гражданских зданий / Чрезвычайные ситуации: образование и наука. - 2013. - Т. 8 (2).- С.58-64.

5. Тихонов М.М. Огнепреграждающая композиция на основе жесткого напыляемого пенополиуретана // Чрезвычайн. ситуации: предупреждение и ликвидация. - № 1 (33). - 2013. - С. 50-60.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАННЫХ КОСВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА ПРИМЕРЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ РУЧНОГО

ПОЖАРНОГО СТВОЛА

С.А. Вамболь, заведующий кафедрой, д.т.н., профессор,

И.В. Мищенко, доцент, к.т.н., доцент, А.Н. Кондратенко, старший преподаватель, к.т.н.,

А.А. Бурменко, магистрант, Национальный университет гражданской защиты Украины,

г. Харьков

Анализ и оценка погрешностей процесса измерения, которые характеризуют его несовершенство, являются разделами метрологии. Закономерность проявления случайных погрешностей, как положительных, так и отрицательных, поддается учету при достаточно большом количестве измерений. При некоторых условиях (условно одинаковое количество разнознаковых погрешностей, ограничение на абсолютную величину погрешностей, компенсация случайных погрешностей при их прибавлении) распределение случайных погрешностей подчиняются нормальному закону. На практике для проверки нормальности применяют визуальные методы, например, гистограммы, нормальные вероятностные графики или численные методы при помощи оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса. Однако при несоответствии эмпирического распределения, который обычно представлен в виде гистограммы, нормальному, возникает проблема поиска или подбора такого закона распределения, который по определенным критериям

как можно более точно описывает эмпирическое распределение. Среди десятков существующих типичных распределений, которые можно считать кандидатами для дальнейшей оценки параметров, можно осуществить выбор нужного закона распределения путем анализа гистограммы и моментных оценок. Соответственно выбранному закону распределения осуществляется проверка гипотезы про соответствие эмпирического распределения теоретическому, что при подтверждении гипотезы приводит к решению задачи аппроксимации. В противном случае поиск должен быть продолжен без гарантии отыскания истинного или близкого к таковому закона. В то же время существует подход к построению универсальных семейств распределений, в частности, аппроксимация на основе семейств распределений Пирсона, который считается таковым, который охватывает широкий класс законов распределения, не близких нормальному. Последнее свидетельствует об определенной вариативности и гибкости решения задачи аппроксимации, что при условии подтверждения и обоснования возможности использования бета-распределения позволяет при проведении исследований пользоваться предложенным математическим аппаратом, разработанном на основе описанного в данном исследовании алгоритма, для определения параметров эмпирического распределения.

Целью исследования является обоснование и поиск алгоритма использования бета-распределения для аппроксимации распределения эмпирических данных в сравнении с другими видами законов распределения на примере геометрических характеристик выходного отверстия ручного пожарного ствола. Задачами построения эмпирического закона распределения вероятностей (и одновременно этапами соответствующего алгоритма такого исследования), являются следующие.

1. Построение эмпирического закона распределения вероятностей при принятой гипотезе о нормальности его характера. Это включает в себя:

1.1. определение основных закономерностей процесса генерирования случайных чисел, как неотъемлемой составляющей объекта исследования;

1.2. определение характеристик интервала изменения исследуемой величины: границ и размаха интервала, количества интервалов разбиения;

1.3. определение выборочных оценок математического ожидания, среднеквадратичного ожидания, начальных и центральных моментов нужного порядка, коэффициентов асимметрии и эксцесса;

1.4. определение действительных (теоретических) распределений геометрических характеристик объекта исследования.

2. Использование бета-распределения при аппроксимации эмпирических данных. Это включает в себя:

2.1. описание системы кривых Пирсона;

2.2. определение параметров бета-распределения для геометрических характеристик объекта исследования.

3. Сравнение результатов пунктов 1 и 2.

Для выбранного объекта исследования, как образца наиболее простого

геометрического объекта - плоского круглого отверстия, которое полностью описывается только одним параметром - радиусом главного поперечного сечения отверстия г0, характерны следующие геометрические характеристики этого сечения, которые используются, например, при расчетах ручного пожарного ствола на прочность и в гидравлических расчетах параметров

движения его струи: 1) диаметр й0 = 2т0, мм; 2) периметр 10 = л^0, мм;

2 2

3) радиусы инерции \х = \у = ^0/4, мм; 3) площадь Sd0 = л^0 /4, мм ; 4) полярный

3 3

момент сопротивления Жр = л^0 /16, мм ; 5) осевые моменты сопротивления Жх

3 3 3 3

= Жу = л^о /32, мм ; 6) статический момент полусечения Бх = й0 /12, мм ; 6) полярный момент инерции /р = л^04/32, мм4; 6) осевые моменты инерции Jx = /у = л^04/64, мм4.

Основной проблемой при описании распределений значений геометрических характеристик такого рода объектов является то, что даже при подтверждении гипотезы о нормальности закона распределения основного геометрического параметра (в данном случае - радиуса главного поперечного сечения отверстия г0), остальные геометрические характеристики, используемые при расчетах ручного пожарного ствола на прочность и в гидравлических расчетах параметров движения его струи, представляют собой зависимости п-й степени от основного. При п > 1 i п < 1, то есть при нелинейности этих зависимостей, нормальность их распределения нарушается, а сами распределения приобретают асимметрию тем большую, чем больше п отличается от 1. При этом возникает вопрос, с помощью какого закона должно описываться распределение таких величин среди известных законов, которых насчитывается более ста. При этом, для каждого п должен использоваться свой закон, отличный от законов для других значений п.

В связи с вышесказанным, использование для описания распределения экспериментальных данных (как для прямых, так и для косвенных измерений) бета-распределения, построенного с использованием семейства кривых Пирсона и отличающегося широкой универсальностью, способного описывать распределения, не близкие к нормальному, однако еще недостаточно изученный, можно считать рациональным и отличающимся научной новизной и практической ценностью [1].

Выводы. Таким образом, в роботе рассмотрена задача аппроксимации эмпирических данных, представленных в виде выборки и на их основе построенной гистограммы, с помощью различного типа законов распределения. В роли эмпиричных данных могут выступать погрешности измерений или любые другие данные. Показано, что использование для аппроксимации нормального закона не всегда приемлемо при наличии асимметрии и эксцесса эмпиричного распределения. При этих условиях для аппроксимации возможно использование типичных распределений, но это приводит к необходимости их перебора без гарантии отыскания истинного или близкого к таковому закона. В следующих частях исследования будет применен существующий подход на основе семейства распределений Пирсона, охватывающий широкий класс законов распределения, не близких к нормальному, и претендующего на роль

универсального, но требующего углубленного изучения. Также будут приведены результаты численных исследований для выборок разного объема с разными среднеквадратичными отклонениями переменной для демонстрации возможностей использования предложенного подхода и разработанного на его основе математического аппарата для решения задачи аппроксимации эмпирических данных.

Список использованной литературы

1. Вамболь С.О. Апроксимащя закону розподшу експериментальних даних за допомогою бета-розподшу. Ч. 1 / С.О. Вамболь, 1.В. Мщенко, О.М. Кондратенко, О.А. Бурменко // Вюник НТУ «ХП1». Збiрник наукових праць. Серiя: Математичне моделювання в техшщ та технолопях. - Х.: НТУ «ХП1», 2015. - № 18 (1127). - С. 36-44.

НЕГОРЮЧИЙ ПЛАСТИК

Г.М. Волков, профессор, д.т.н., профессор, Московский государственный машиностроительный университет,

г. Москва

Пожароопасность материалов и технологий производственной деятельности и среды обитания чревата как большим материальным ущербом, так и возможными жертвами людей в результате пожаров. Чрезвычайная актуальность данной тематики стимулирует рост внимания исследователей к изысканиям в области повышения жаростойкости существующих материалов. Между тем, было бы более продуктивно сосредоточить усилия на разработке материалов и технологий, полностью исключающих их пожароопасность.

В отделке интерьера зданий и сооружений промышленного и гражданского назначения широко используют неметаллические материалы на основе органических полимеров. Они являются производными простейших углеводородов, вследствие чего обязательными компонентами органических полимеров являются углерод и водород. В процессе термического воздействия они химически взаимодействуют с другими компонентами полимера, образуя летучие вещества. Выделяемые при нагреве органического полимера летучие вещества, большинство которых токсично, загрязняют окружающую среду. Обратим внимание, что при пожаре большинство жертв погибает не от воздействия высокой температуры, а задыхается ядовитыми продуктами пиролиза органических полимеров.

Кроме того, термическая деструкция полимера приводит к снижению его прочности. Любое тепловое воздействие при температурах свыше 200 °С для большинства органических полимеров означает необратимую потерю потребительских свойств. Данное обстоятельство существенно ограничивает