Методология оценки кросс - эффекта функционирования российских банков

Методология оценки кросс - эффекта функционирования российских банков.

Cross effect technique of banks functioning.

Байдак В.Ю., кандидат пед. наук, доцент, Орловский государственный университет, г. Орел

Baydak V.U., The Oryol state university valentina_baidak@mail. ru

Данная статья посвящена описанию системы методов оценки меры кросс -эффективности функционирования банков и их ранжирования с помощью методов граничной эффективности. В статье излагаются основы нахождения меры кросс-эффекта банков и соответствующие критерии ранжирования. В конце статьи приведен пример использования рассмотренных методов для российских банков.

Ключевые слова: эффективность банка, кросс - эффект.

Article is devoted the description of a technique of an estimation of a banks functioning measure cross - efficiency and their ranging by means of a boundary efficiency method. In article bases on a finding of a banks cross - effect measure and corresponding criteria of ranging are stated. The example of the considered technique use for the Russian banks is resulted.

Keywords: bank efficiency, cross - effect.

Эффективность деятельности банка напрямую связана с доходностью (прибыльностью) его операций, которая в свою очередь зависит от их рискованности. В анализе дееспособности банка, как правило, идентифицируют два ее измерения -доходность и риск, и их соотношения (компромисс). Практически все организаторские решения правления банка влияют на доходность и риск. Факторы, формирующие понятие эффективности деятельности банка, могут быть разделены на управляемые и неуправляемые правлением банка. Способность различить управляемые и неуправляемые переменные является существенной в выборе правильного проекта исследования и математической программы для объяснения влияния внешних факторов на функционирование банка.

Структурная концепция определения эффективности предполагает оценку эффективной границы, относительно которой измеряется эффективность функционирования банка. Величина граничной эффективности, рассчитанная для каждого банка, показывает, насколько конкретный банк близок к границе эффективности. Преимущество использования методов граничной эффективности заключается в одновременном учете всех факторов производства (входных параметров), используемых

банком, и всех банковских продуктов (выходных параметров), а также условий, в которых функционирует банк. Такие методы оценки эффективности деятельности банков позволяют определить качество его функционирования относительно исследуемой выборки.

Существует два основных понятия эффективности, широко используемые в зарубежной литературе, - техническая и ценовая эффективность. Банк экономически эффективен, если он работает и с технической и ценовой эффективностью. Исследование производственной или экономической эффективности фирмы было предложено Farrell (1957) [3]. Он разложил эффективность на две компоненты: техническую эффективность -способность фирмы максимизировать продукции («выходы») от данного набора «входов» («затрат»), и ценовую эффективность - способность фирмы использовать «входы» в оптимальной пропорции, учитывая их соответствующие цены. Этот подход представляет собой оценку эффективности без обращения к определенной функциональной зависимости между затратами фирмы (входами) и выпуском ее продукции (выходами).

В методе DEA исследуемая организация называется DMU - лицо, принимаемое решение. Это могут быть банки, больницы, школы, транспортные организации и другие однотипные организации. Определим DMU как самостоятельную хозяйственную единицу -юридическое лицо, которое преобразовывает определенное число ресурсов в продукты посредством определенного производственного процесса.

Для увеличения эффективности деятельности неэффективной DMU наиболее важно нахождение для нее таких эффективных DMU, к значению эффективности которых нужно стремиться. Многочисленные исследования посвящены поискам эталонных пар для DMU методами граничной эффективности (Andersen and Petersen, 1993 [22]; Li and Reeves, 1999 [Ошибка! Источник ссылки не найден.]; Seiford and Zhu [4], 1999; Tone, 2002 [1]). При этом оказалось, что классической меры CCR-эффективности (Charnes и др., 1978) [1]

недостаточно для определения групп пэров.

Sexton et al (1986) [5] впервые ввели понятие меры взаимной или кросс -эффективности (CEM), которая использует меру эффективности пэра, строя матрицу кросс -эффективности из значений эффективностей, полученных для каждого DMU. Эта техника также может выявлять «полные» эффективные и «ложные эффективные» DMU во множестве производственных возможностей, и выявляет соответствующие групповые пэры как точка отсчета для улучшения эффективности остальных DMU.

Модель кросс - эффективности, введенная Sexton, основывается на классической модели DEA. Ее алгоритм состоит из двух шагов. На первом шаге должен быть выполнен

основной алгоритм DEA и для каждой DMU вычислены оптимальные веса входов и выходов. Пусть (и,, V,) - векторы оптимальных весов для DMU^

В следующем шаге должна быть построена так называемая матрица кросс -эффективности СЕМ, где элемент с,] >ой строки и j-ом столбца является отношением суммы произведений значений выходов и входов Тф для ОМ и,, но с оптимальными весами (//,,

V,) для DMU^ Оно означает, что ряд j матрицы кросс-эффективности СЭМ состоит из кроссэффективностей, полученных умножением значений входов и выходов DMU7 на соответствующие оптимальные веса DMU^

Среднее значение кросс - эффективности каждого DMU должна быть вычислена для каждой DMU как среднее арифметическое значений каждой строки матрицы СЭМ.

Таблица 1. Матрица СЕМ

DMU 1 2 3 N

1 -#12 #13 #1N

2 #21 #22 #23 #2N

3 #31 #32 #33 #3N

N «N1 #N2 #N3 #NN

Модель кросс - эффективности DEA дает возможность разделить множество производственных значений DMU на группы пэра. DMU, у которой достигается высокая оценка кросс - эффективности, считается эталоном для данной группы - ее пэром.

Значение кросс - эффективности DMU показывает, насколько эффективна каждая DMU относительно оптимального веса другой DMU группы.

Среднее значение кросс - эффективности DMUk находится по следующей формуле:

CEMi70™ = —

та

Здесь, СЕМ^0ата является мерой, дифференцирующей полностью эффективных и ложно эффективных DMU. Таким образом, каждая DMU может быть оценена средним значением кросс - эффективности.

Веса входа и выхода, используемые в оценке СЕМ, как указывают Baker и Talluri (1997) [1], могут быть не уникальны. Таким образом, оценка одной DMU другой DMU может зависеть от оптимальных решений всех DMU. При этом одна оценка может быть благоприятной в отношении одной DMU и не благоприятной в отношении другой, или наоборот. Doyle и Green (1994) [6] предложили «агрессивные» и «доброжелательные» формулировки моделей DEA для определения кросс - эффективности. Модели кросс -эффективности Doyle и Green [Ошибка! Источник ссылки не найден.] формализованы в агрессивный и доброжелательный типы. В случае доброжелательной формулировки,

полученные оптимальные веса делают и эффективность целевой DMU и всех других DMU настолько лучше насколько возможно.

И таким образом, значение кросс -эффективности СЕМ в моделях, приведенных ниже, является более значащим:

min Xk X yu\ max ХК X ум

k=1 V i* p ) k-1 V l* p

t x {и, X хл \=i st X {uj x xji \=1

____ ^ j агрессивная j-1 V i* p )

j-1 V i* p ) л.

а 4 ' формулировка

Х'кУи ~Xujxji * 0, Vi * p X vkyki -t UjXji * 0, V/ * p

к=1 j-1

s m

Xv„ - в,£и^ - о Xvkykp-°pXujx’"0

к-1 j-1

, „ w, . vk, и. > 0 Vk, j

vk, uj > 0 Vk, j k j J

Агрессивная формулировка моделей используется для идентифицикации относительного господства среди DMU. Здесь DMUk - целевая DMU и 9kk - эффективность DMUk, полученные из модели CCR. Доброжелательная формулировка моделей использует тот же самый набор ограничений за исключением того, что эффективность сложной DMU максимизируют. Angulo-Meza и Estellita Lins (2002) [1] подтвердили, что эти две

формулировки дают похожие результаты, поэтому можно использовать только одну из них.

DMU является ложно эффективной, если она показывает значение высокой

эффективности благодаря значениям нескольких благоприятных входов и выходов, при этом ее мера кросс-эффективности невелика. Самооценка и оценка пэра используются в

вычислении ложного положительного индекса (FPI). FPI представляет собой отношение разности ее меры «самоэффективности» (0^) и меры кросс эффективности (CEMJ^eQn), которой DMU достигает, перемещаясь от оценки пэра до самооценки, к величине CEMjJ?SIin. Этот FPI индекс предложен Doyle и Green (1994) [6]. Чем выше ценность FPIk, тем более ложно эффективной будет DMUk.

FPI, = а"-аЙГ.

к СЕм£1еал ’

где вкк - эффективность самооценки БМШ, и СЕМ^0“™ - среднее значение кросс -эффективности DMUk.

Простые и кросс - оценки эффективности используются для вычисления индекса (FPI) для каждой DMU.

Мультипликативная модель кросс-эффективности ММКЭ (Метод нахождения общего множества весов) введена Kornbluth [Ошибка! Источник ссылки не найден.]. Kornbluth (1991) [6] заметил, что модель DEA могла быть определена как многоцелевая задача линейного программирования. Целевая функция модели DMU, так же как и в модели CCR,

пытается максимизировать эффективность всех DMU вместе с теми же самыми ограничениями.

Roll и др.1991) и Golany и Yu (1995) [1] показали, что общее требование для единого набора весов выявляет эффективное ядро функционирования любой DMU. Это требование подразумевает что, по крайней мере, одна DMU должна достигнуть эффективности 1 с общими весами. Если нет ни одной DMU со значением эффективности 1, тогда очевидно, что множество эффективности, основанное на отношении сравнения с самой высокой эффективностью, фактически недооценено. Что еще более важно, нет никакой возможности установить, определяет ли границу эффективности выбранные DMU. В этом случае множество эффективности, полученное из предложенного метода, будет недооценено и, следовательно, будет удовлетворять общим требованиям. При использовании множества эффективности для каждой DMUp, p=1..., n, они могут быть ранжированы в три группы: высшего качества эффективная, эффективная и неэффективная.

Doyle и др. (1995) и Entani и др. (2002) [1] являются первыми, кто рассмотрели и измерили эффекттивность DMU и с оптимистической и пессимистической точек зрения одновременно. Wang и Luo (2006) [6] измеряли оптимистические и пессимистические меры эффективности DMU, вводя два действительных DMU: идеальная самостоятельная

хозяйственная единица (IDMU) и анти идеальная самостоятельная хозяйственная единица (ADMU), и объединили эти два полезных действия в индекс относительной близости (RC), чтобы оценить все DMU.

Y М. Wang, K S Chin и J B Yang [6] в своей модели предлагают объединить два полезных действия - оптимистичные и пессимистичные - в геометрическую среднюю эффективность, где оптимистические и пессимистические полезные действия каждой DMU измерены, используя переменные веса. Геометрическая средняя эффективность может быть определена как полный критерий качества работы каждой DMU. По сравнению с моделями, предложенными Doyle и др. (1995) и Entani и др. (2002), геометрическую среднюю эффективность вычислить проще и использовать ее затем для ранжирования. В отличии от RC - индекса, который пригоден только ранжирования DMU, геометрическая средняя эффективность - и мера эффективности и ранжирующий индекс. По сравнению с мерой кросс - эффекта, предложенной Sexton и др. (1986), геометрическая средняя эффективность -это геометрическое среднее двух полезных действий: оптимистичного и пессимистичного. Очевидно, геометрическая средняя мера эффективности требует меньшего вычислительного усилия, чем кросс - эффективность или средняя кросс - эффективность.

Оптимистическая эффективность — лучшая относительная эффективность. Чтобы определить эффективность DMUj относительно другого DMUs, Charnes и др. (1978) [6]

применили известную модель CCR, которая измеряет относительные меры эффективности DMU (см. модель ниже).

иу0 —» max при ограничениях vxD = 1,

-vX + uY < О, v > 0,u > О,

Для n различных DMU есть в общей сложности n моделей, которые могут быть решены. Соответственно, есть n различных наборов доступных весов, которые являются основанием для того, чтобы вычислить матрицу кросс - эффективности (Sexton и др., 1986; Doyle и Green, 1994, 1995). Все оптимистические эффективные единицы определяют границу эффективности.

Пессимистическая эффективность — худшая относительная эффективность. Эффективность - относительная мера и может быть измерена в пределах различных диапазонов. Модель CCR измеряет оптимистическую эффективность каждой самостоятельной хозяйственной единицы максимизацией в пределах диапазона меньшего или равного 1. Если эффективность самостоятельной хозяйственной единицы измерена минимизацией в пределах диапазона большего или равного 1, то мы имеем так называемую пессимистическую эффективность или худшую относительную эффективность (Parkan и Wang, 2000 [1]; Paradi и др., 2004 [6]). Пессимистическая эффективность DMU0 может быть измерена следующей пессимистической моделью DEA (Parkan и Wang, 2000) (см. модель ниже):

иус —» min при ограничениях vxD = 1,

-vX + uY > О, v > 0,u > 0,

где Х и Y - матрицы входов и выходов всех n DMU размерности m^n и sxn соответственно, векторы-строки V =(vlr и U=(ulr...jV.J - индексы входов и выходов

соответственно, являющиеся неизвестными модели, х0 и у0 — векторы-строки значений входов и выходов DM^ соответственно. Геометрическая средняя эффективность — интеграция оптимистических и пессимистических полезных действий

Множество эффективности, вычисленное в стандартной модели DEA, расценивается как идеальное решение для DMU. Далее определяется единый набор весов, который

приближает DMU к ее идеальному решению. У компромиссных решений есть свойства уникальности и Парето-оптимальности в отличие от существующих методов общих весов.

В модели C Kao и H-T Hung [6] предлагается подход компромиссного решения нахождения общих весов методом DEA. Мера эффективности, вычисленная в стандартной модели DEA, является целью для каждой DMU. DMU выбирают единый набор весов, который приводит к самому короткому расстоянию между вектором множества эффективности, вычисленного от этого набора весов, и пэром.

Таким образом, методология кросс - эффективности заключается в следующем. Первоначально простое (CCR) множество эффективности всех DMU должно быть оценено с помощью модели CCR. Необходимо получить оптимальные веса DEA для каждой DMU, эффективности которых обеспечивают простое множество эффективности. Эти веса также минимизируют величину эффективности сложной DMU. Оптимальные веса DEA, полученные в модели CCR, используются, чтобы оценить их кросс - эффективность СЕМ. Элементы строки матрицы кросс-эффективности СЕМ вычисляются для того, чтобы дифференцировать "полные" эффективные и "ложные эффективные" DMU. Простые и взаимные оценки эффективности используются для вычисления ложного положительного индекса (FPI) для каждой DMU.

Далее в этой методологии используется кластерный анализ для идентификации точек отсчета - пэров, чтобы сгруппировать все DMU. Вычисление коэффициента корреляции между парами рядов матрицы СЕМ показывает, как эти же DMU оцениваются их пэрами. Высокий положительный коэффициент корреляции указывает, что две DMU неотъемлемо подобны относительно их входов и выходов. Это означает, что одна DMU так же эффективно работает с оптимальными весами другой DMU. Таким образом, использование этих коэффициентов корреляции как элементов в матрице подобия и выполнение метода объединения в кластеры приводят к группам с подобными DMU. DMU с самым высоким значением эффективности в данной группе может использоваться как первичная точка отсчета (пэр) для улучшения работы другой DMU в этой группе (как возможности улучшения ее эффективности).

Нами проведено исследование банков РФ за 2008 г. с помощью системы моделей кросс-эффективности, описанной выше. Классическая модель кросс - эффективности позволяет разделить все банки на две группы - ложно и полностью эффективные, а мультипликативная - на три группы - высшего качества эффективные, эффективные и ложно эффективные.

Мультипликативная модель ММКЭ дает более точный результат по выделению ложных положительных банков. Согласно ММКЭ из 65 банков РФ с технической эффективность более 90% за 2008г. мы получили три группы банков:

Высшего качества Эффективные Ложные

о4 0 0 V нч РМ (100<т<200) эффективные

2 банка 37 банков ^Р1>200)

26 банков

Среднее значение кросс - эффективности каждого банка группы по двум моделям дает одинаковые результаты.

Использование кросс - модели с геометрической средней вероятностью также помогает выделить ложные и полные положительные банки, но и дает верхнюю и нижнюю границу эффективности но основе найденного общего Парето - оптимального набора весов. Эту модель можно также считать моделью компромиссного решения.

Геометрическая средняя модель говорит о том, что средняя кросс - эффективность выбранной группы банков может быть увеличена в 7,6 раз, и подтверждает разделение банков на группы эффективности. Кросс - эффект, благодаря своему взаимному влиянию друг на друга, позволяет выявить из данной группы банков те, которые имея высокое значение эффективности (ТЕ>0,9), являются полностью положительными (служат точкой отсчета для других банков выборки) и ложные положительные, качество работы которых улучшить практически невозможно. Найдено среднее значение кросс - эффективности подхода компромиссного решения для 65 банков РФ за 2008 г. Компромиссное решение дает среднее значение кросс-эффекта банков, равное 14,2%, вместо среднего значения самоэффективности ТЕ =97,6% (среднее значение самоэффективности 97,6%, а кросс -эффективности 14,2%). Полученное значение кросс - эффективности ниже, чем самоэффективности (около 34%), и при этом обнаружились 4 банка, которые не могут работать в эффективном режиме.

Суть кросс - эффекта состоит в том, что он выявляет банки, которые имеют наибольшие преимущества с позиций эффективности своей деятельности по - сравнению с другими банками данной группы. «Полные положительные» банки при этом станут точкой отсчета для остальных, «ложные положительные» банки должны стремиться усовершенствовать качество своего управления до уровня их пэров.

Таким образом, предложенная методология кросс - эффективности может быть использована для нахождения компромиссного решения для данной группы банков, т.е. решения, приемлемого (Парето - оптимального) для всех банков выборки, и ранжирования банков на основании меры кросс - эффекта.

Список литературы:

1. Ali Emrouznejad, Barnett R. Parker, Gabriel Tavares. Evaluation of research in efficiency and productivity: A survey and analysis of the first 30 years of scholarly literature in DEA, Socio-Economic Planning Sciences 42 (2008) 151-157.

2. Andersen P and Petersen NC (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Mngt Sci 39: 1261-1264.

3. Farell M.J. The Measurement of Productive Efficiency // Journal of the Royal Statistical Society. Series A. General. - 1957. - № 120. - Pt. 3. - P. 253-281.

4. Seiford LM and Zhu J (2002). Modeling undesirable factors in efficiency evaluation. Eur J Opl Res 142: 16-20.

5. Sexton T, Silkman R and Hogan A (1986). Data envelopment analysis: critique and extensions. In: R. Silkman R (ed). Measuring Efficiency: An Assessment of Data Envelopment Analysis, Jossey-Bass San Francisco, pp 73-104.

6. Tavares G. A bibliography of Data Envelopment Analysis (1978-2001). RUTCOR, Rutgers University, 2002.