СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ГРАНИЦ ЗЕРЕН ФОРМОВОЧНОГО ПЕСКА
DETERMINATION OF FRACTAL SIZE OF MOULDING SAND GRAINS BOUNDARIES

Изобретение относится к литейному производству, а именно к определению формы зерен формовочного песка на основе кварца, и может быть использовано при оценке состояния поверхности формовочного песка различных месторождений.
Известно определение коэффициента угловатости зерен формовочного песка (ГОСТ 29234.12-91). Способ предусматривает определение коэффициента угловатости зерен формовочного песка по соотношению истинной и теоретической удельной поверхности. Однако определение коэффициента угловатости зерен формовочного песка не учитывает наличие на зерне формовочного песка острых выступов и впадин, и поэтому данный коэффициент не может в полной мере характеризовать контур границ зерен формовочного песка.
Известен способ определения геометрических характеристик зерен песка, предусматривающий определение показателей округлости контуров О, которая оценивается отношением радиусов кривизны r отдельных выступов к радиусу наибольшего круга R, вписанного в контур данного зерна, а также сферичностью S - как отношение диаметра d круга, равновеликого по площади данному изображению зерна, к диаметру наименьшего круга D, описанного вокруг контура зерна (Рухин Л.Б. Основы литологии / Л.Б. Рухин. - Л.: М.: Гостопиздат, 1953, - с. 465-467). Недостатком этого способа является трудоемкость и длительность, в результате чего невозможно достаточно точно оценить развитую поверхность зерен формовочного песка.
Использование качественного формовочного песка в литейном производстве с определенными требованиями влияет на качество получаемых отливок, поэтому необходимо знать параметры состояния поверхности формовочного песка. Один из таких параметров - степень развитости поверхности зерна песка, которая может быть охарактеризована с помощью фрактальной размерности. В данном случае фрактал рассматривается как геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова (основное свойство фрактала - самоподобие). Одно из свойств фрактала - дробность, которая является математическим отражением меры неправильности фрактала. Установлено, что фрактальная геометрия позволит расширить познания о поверхности заполнителей для литейных форм, определить их фрактальную размерность и выявить ее влияние на основные свойства формовочного песка.
1
1
2
3
n
Фракталы находят все большее применение в науке. Например, фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Известен экспериментальный метод определения фрактальной размерности плоской кривой, которая может быть, например, участком береговой линии на карте или контуром фрактального кластера (И.В. Золотухин. Фракталы в физике твердого тела. - Соросовский образовательный журнал, №7, 1998, с. 108-113). Для этого изображение кривой покрывается сеткой, состоящей из квадратов со стороной l. Затем подсчитывается число квадратов, через которые проходит кривая N(l). Путем изменения масштаба сетки и, следовательно, сторон квадрата, равных l>l>…>l, каждый раз вновь подсчитывается число квадратов, пересекающих кривую. Затем в двойных логарифмических координатах строится зависимость N(l), по углу наклона которой определяется фрактальная размерность. Такой метод определения фрактальной размерности называется геометрическим. Его недостатком является необходимость эмпирического подбора величины (l). В зависимости от размера объекта (фрактального агрегата) его изображение можно получить фотографированием в обычном оптическом либо электронном микроскопе. Дальнейший анализ изображения для получения фрактальных характеристик сводится к тому, что поле изображения фотографии разбивается на конечное число элементов, в простейшем случае квадратиков.
Для повышения достоверности оценки состояния какого-либо объекта, в частности оценки состояния качества атмосферного воздуха по морфологическому состоянию эпифитных лишайников, известен способ оценки степени атмосферного загрязнения с помощью лишайников, включающий в себя разбивку местности на квадраты (образование сетки), определение внешних признаков лишайников, статистическую обработку результатов наблюдений, вычисление величины показателя состояния биоиндикатора и сравнение его с нормативными критериями состояния среды его обитания (RU 2260934, A01G 23/00, G01N 33/00, G01W 1/00, заявл. 19.04 2004, опубл. 27.09.2005). Особенность способа оценки в том, что в качестве показателя состояния биоиндикатора используют значение фрактальной размерности талломов лишайников, которое определяют путем компьютерной обработки отсканированных изображений талломов лишайников, при этом выводы о степени атмосферного загрязнения делают на основе того, что значение фрактальной размерности талломов лишайников уменьшается при увеличении степени загрязнения атмосферного воздуха в местах произрастания. Однако способ предусматривает использование значения фрактальной размерности в ограниченной области.
Известен способ определения фрактальной размерности на основе анализа изображений, в котором количественной характеристикой фрактала является фрактальная размерность D (Яблоков М.Ю. Определение фрактальной размерности на основе анализа изображений // Журнал физической химии - 1999. - №2. - С. 73). Из существующих теорий определения фрактальной размерности для многих реальных фракталов метод определения размерности путем подсчета числа клеток, содержащих контур фрактала, оказывается более предпочтительным. Метод сеток заключается в наложении на черно-белое изображение сетки с квадратными ячейками и вычисления зависимости количества ячеек N, занятых черными (либо белыми) пикселами, от размера ячейки δ. Сетчатая размерность D определяется по наклону полученной зависимости, построенной в дважды логарифмических координатах. Этот метод может быть выбран как основа для определения фрактальной размерности песков.
р
р
Известен способ оценки фрактальной размерности песка центробежно-ударного дробления, основанный на методе определения фрактальной размерности путем подсчета числа клеток, содержащих контур фрактала (Хамидулина Д.Д. Оценка фрактальной размерности песка центробежно-ударного дробления. Строительные материалы - 2010, №6, с. 48-49). Фрактальность частиц дробленого и речного песков исследовалась методом оптического анализа. Частицы природного и искусственного песков фотографировались через микроскоп (SEAMS) с определенным увеличением (масштаб 1:5). Для более точного определения фрактальной размерности песков оригинальное изображение переводилось в черно-белое. На изображение накладывалась сетка с квадратной ячейкой размером 0 и подсчитывалось число клеток, в которые попадает фрактал. Определялась зависимость количества ячеек, занятых черными или белыми пикселями, от размера ячейки. Сетчатая фрактальная размерность Допределялась по наклону линии, полученной построением логарифмической зависимости: Д=lnN/ln(1/0). Путем подсчета количества ячеек (клеток) определенного масштаба, приходящихся на его частицу, определялась фрактальная размерность частиц речного и дробленого песков, по которой получили сравнительные данные о шероховатости песков. Однако указанный способ определения фрактальной размерности не может в полной мере характеризовать контур границ формовочного песка, что снижает достоверность оценки формы зерна формовочного песка, например, на основе кварца, и невозможно достаточно точно оценить его развитую поверхность.
Технической задачей предлагаемого изобретения является повышение достоверности оценки формы зерна формовочного песка и его развитой поверхности.
p
p
Указанная задача решается тем, что в способе определения фрактальной размерности границ зерен формовочного песка для литейного производства, включающем отбор пробы песка, отделение глинистых частиц, расположение пробы песка на контрастной гладкой подложке, фотографирование через микроскоп, оптический анализ изображения путем наложения сетки и подсчета числа ячеек, содержащих контур фрактала, построение графика логарифмической зависимости, определяющей фрактальную размерность D, согласно изобретению анализ изображения осуществляют компьютерной обработкой изображения, при котором подсчитывают число занятых ячеек, расположенных только на границе зерна песка, определяют зависимость числа занятых ячеек N со стороной ячейки h от размера ячейки в двойных логарифмических координатах, а построение графика линии логарифмической зависимости осуществляют по lnN от lnh и определяют фрактальную размерность D по тангенсу угла наклона линии, полученной построением указанной логарифмической зависимости:
p
D=lnN/lnh.
Фрактальную размерность определяют путем подсчета количества ячеек только на внешнем контуре зерна кварцевого песка, потому что силы связи между связующим и кварцевым наполнителем формируются в адгезионно активных центрах, расположенных на внешней границе зерна кварцевого песка при наличии смачивания за счет ван-дер-ваальсовых сил или химического взаимодействия. Чем больше значение фрактальной размерности, тем больше развита поверхность песка, а значит, больше активных центров на внешней границе поверхности кварцевого песка, что приводит к повышению адгезионной прочности связующего с кварцевым наполнителем и обеспечивает образование более прочных адгезионно-когезионных связей при структурировании и формировании технологических физико-механических свойств формовочных и стержневых смесей.
Заявителем предложен новый подход к определению фрактальной размерности границ зерна формовочного песка, преимущественно на основе кварца, позволяющий более точно оценить параметры поверхности формовочного песка, а именно степень развития его поверхности. Достоверность оценки формы зерна песка на основе кварца необходима для определения состояния поверхности формовочного песка для литейных смесей с целью уменьшения количества связующих материалов, вводимых в смеси, и тем самым оптимизации состава формовочной смеси.
Сущность изобретения поясняется чертежами, где:
- на фиг. 1 дано изображение границы зерна формовочного песка и нанесенной на изображение равномерной сетки с квадратными ячейками со стороной h;
- на фиг. 2 показано увеличенное изображение участка границы зерна: h - размер стороны ячейки, мм; N - ячейки, которые принимают для расчета lnN;
- на фиг. 3 представлен график зависимости логарифма числа занятых ячеек N со стороной ячейки h от логарифма размера ячейки (определение фрактальной размерности поверхности зерна формовочного песка).
Предлагаемый способ осуществляют следующим образом.
p
От пробы песка, отобранной и подготовленной по ГОСТ 29234.0, выделяют навеску массой 50 г, отделяют глинистые частицы по ГОСТ 239234.I. С помощью растрового электронного микроскопа «JEOL» JSM 6460 LV получают изображение границ зерен формовочного песка в черно-белом варианте. Изображение вводят в компьютер путем сканирования фотографии. Время сканирования - 30 секунд. Формат выходного сканированного изображения границ зерен формовочного песка - bmp. На черно-белое изображение накладывают равномерную сетку с квадратными ячейками. После этого осуществляют компьютерную обработку изображения, при котором подсчитывают число занятых ячеек (N) сетки со стороной ячейки h, расположенных только на границе зерна песка. Операцию повторяют несколько раз, накладывая на изображение равномерную сетку с квадратными ячейками, уменьшая при этом размер стороны ячейки h. Строят график зависимости lnN от lnh. Методом наименьших квадратов выстраивают прямолинейную зависимость lnN=k·lnh и рассчитывают тангенс угла наклона полученной прямой. Значение тангенса угла наклона соответствует значению фрактальной размерности D:
p
D=lnN/lnh.
Пример конкретного осуществления способа.
В таблице 1 представлены полученные значения количества ячеек N на границе зерна в зависимости от размера стороны ячейки h.
По данным таблицы 1 строим прямолинейную зависимость логарифма числа занятых ячеек N со стороной ячейки h от логарифма размера ячейки.
p
p
p
Значение тангенса угла наклона аппроксимирующей прямой, рассчитанное по графику, составляет D=1,85±0,02, что соответствует значению фрактальной размерности D, то есть D=1,85±0,02.
Из научной литературы известно, что фрактальная размерность кривой на плоскости изменяется от 1 до 2, где 1 - размерность прямой, а 2 - размерность плоскости. Чем ближе значение фрактальной размерности к значению 2, тем больше развита поверхность формовочного песка.
На основании значения фрактальной размерности делают вывод о степени развитости поверхности зерна формовочного песка, таблица 2.
p
p
Так, при значении D от 1,85 до 2 делаем вывод о хорошо развитой поверхности зерен кварцевого песка; от 1,5 до 1,85 - о развитой поверхности; при значении D меньше 1,5 - о плохо развитой поверхности зерен кварцевого песка.
Таким образом, применение данного способа позволит существенно повысить достоверность оценки формы зерен формовочного песка на основе кварца, необходимой для определения состояния поверхности формовочного песка для литейных смесей с целью уменьшения количества связующих материалов, вводимых в смеси, и тем самым оптимизации состава формовочной смеси, что напрямую связано с качеством отливок, исключающим трещины и различные дефекты.