Факторный анализ зависимости социально-экономического развития региона от его тарифной политики

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА ОТ ЕГО ТАРИФНОЙ ПОЛИТИКИ

В статье приводится методика формирования модели зависимости социально-экономического развития региона от его тарифной политики. Определены основные характеристики обобщенной модели зависимости социально-экономических факторов и стоимостных показателей тарифной политики Оренбургской области.

Изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования [1, стр. 260]. В первую очередь проблемы исследования связаны со спецификой временных рядов, так как приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени.

Корреляция между несколькими признаками означает, что если величина одного из них больше средней по совокупности, то и величина остальных в основном тоже больше его средней (прямая связь) или же меньше его средней (обратная связь) [12, стр. 315]. Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели - отбор необходимых факторов, достаточно репрезентативных для описания сути явлений, и выбор вида уравнения регрессии [13, стр. 182].

Для количественной характеристики зависимостей используется линейный коэффициент корреляции. Если рассматриваемые временные ряды имеют тенденцию, коэффициент корреляции по абсолютной величине будет высоким. Однако из этого еще нельзя делать вывод о том, что один из показателей является причиной другого. Высокий коэффициент корреляции в данном случае есть результат того, что показатели зависят от времени или содержат тенденцию. При этом одинаковую или противоположную тенденцию могут иметь ряды, совершенно не связанные друг с другом причинно-следственной зависимостью.

Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Воспользуемся методом исключения тенденции из временных рядов, основанным на

преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Применим в исследовании не исходные величины уровней рядов, а отклонения от тренда [8, стр. 120].

Каждый из анализируемых рядов, характеризующих социально-экономическое развитие Оренбургской области и ее ценовую политику, содержит трендовую компоненту Т1 и случайную компоненту е1. Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни х1. Влияние тенденции устраним для каждого исследуемого ряда путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических. Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проведем с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда х1 - ~ .

Исходя из сущности поставленной задачи построения модели влияния величины тарифов оплаты услуг естественных монополий на социально-экономическое положение в Оренбургской области, выделим следующие факторы х . Стоимостные показатели для удобства представления представлены с корректировкой на деноминацию, то есть показатели в масштабах цен соответствующих лет до проведения деноминации снижены в размерности на 1000.

х1 - численность населения, занятого в экономике, тыс. чел.;

х2 - уровень безработицы, %; х3 - среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц;

х4 - величина прожиточного минимума (в среднем на душу населения), руб. в месяц;

х5 - численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, тыс. чел.;

х6 - средний размер назначенных месячных пенсий по старости, руб.;

х7 - валовой региональный продукт на душу населения, млн. руб.;

х8 - объем промышленной продукции в действующих ценах, млн. руб.;

х9 - оборот розничной торговли, млн. руб.; х10 - объем платных услуг населению, млн. руб.;

хп - объем услуг транспорта и шоссейного хозяйства, млн. руб.;

х12 - перевозка пассажиров по всем видам транспорта, млн. чел.;

х13 - грузооборот - всего, млн. т-км; х14 - наличие основных фондов основного вида деятельности промышленности, млн. руб.;

х15 - степень износа основных фондов основного вида деятельности промышленности (на конец года), %;

х16 - инвестиции в основной капитал, за счет всех источников финансирования - всего, млн. руб.;

х17 - сальдированный финансовый результат (прибыль минус убыток) деятельности предприятий и организаций по отраслям экономики - всего, млн. руб.;

х18 - удельный вес убыточных предприятий и организаций - всего, %;

х19 - всего доходов областного бюджета, тыс. руб.;

х20 - всего расходов областного бюджета; х21 - расходы областного бюджета на топливно-энергетический комплекс, тыс. руб.;

х22 - расходы областного бюджета на транспорт и дорожное хозяйство, тыс. руб.;

х23 - расходы областного бюджета на связь, тыс. руб.;

х24 - расходы областного бюджета на ЖКХ, тыс. руб.;

х25 - расходы областного бюджета на социальную политику, тыс. руб.;

х26 - индекс инфляции в среднем за год, в разах;

х27 - ИПЦ (декабрь к декабрю предыдущего года, в разах);

х28 - средние цены (тарифы) на услуги пассажирского городского муниципального автобуса (на конец года), руб. за один вид услуг;

х29 - средние цены (тарифы) на услуги городского троллейбуса (на конец года), руб. за один вид услуг;

х30 - средние цены (тарифы) за абонентную плату услуги телефонной связи для населения

за месяц (на конец года), руб. за один вид услуг;

х31 - средние цены (тарифы) на квартирную плату в домах муниципального жилищного фонда за 1 кв. м общей площади (на конец года),

руб.;

х32 - тариф на электроэнергию для населения (городское), руб/кВт.ч.;

х33 - тариф на электроэнергию для населения (сельское), руб/кВт.ч.;

х34 - тариф на электроэнергию для промышленности (до 750 кВт), руб/Гкал;

х35 - розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению с горячим водоснабжением, руб. за месяц с 1 чел.

Хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости, более того, насыщение модели дополнительными показателями может привести к статистической незначительности параметров уравнения регрессии [5, стр. 218].

Произведем сравнительную оценку и отсев части факторов с помощью одного из многомерных статистических методов - факторного анализа. Факторный анализ - это процедура, с помощью которой большое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям, сводится к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемых факторами. При этом в один фактор объединяются переменные, сильно коррелирующие между собой. Переменные из разных факторов слабо коррелируют между собой. Таким образом, целью факторного анализа является нахождение таких комплексных факторов, которые как можно более полно объясняют наблюдаемые связи между переменными, имеющимися в наличии. Их можно понимать как коэффициенты корреляции между соответствующими переменными и факторами. Для решения такой задачи определения факторов разработаны многочисленные методы. Воспользуемся наиболее часто употребляемым из них - методом определения главных факторов (компонент).

Значения отклонений от тренда х1 - х для каждого из наблюдений известны. Имеющаяся информация представлена в виде матрицы, каждый столбец которой состоит из значений

отклонений для каждого года исследования. Предполагается, что каждый элемент этой матрицы является результатом воздействия некоторого числа гипотетических общих факторов и одного характерного фактора, то есть представляет собой линейную комбинацию ненаблюдаемых, гипотетических, непосредственно не измеряемых факторов. Рассмотрим процедуру решения поставленной задачи методом факторного анализа в системе STATISTICA 6.0. [4, стр. 340].

Основная цель выделения первичных факторов в разведочном факторном анализе заключается в определении минимального числа общих факторов, которые удовлетворительно воспроизводят корреляции между наблюдаемыми переменными. Любой метод факторного анализа имеет одну главную задачу: представить результирующий фактор в виде линейной комбинации некоторого числа общих факторов и одного характерного фактора.

Воспользуемся одним из методов факторного анализа - методом главных компонент. Суть метода главных компонент - сократить число объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Метод этот также позволяет устранить проблему мультиколлинеарности, вызванную экономическим содержанием задачи.

На первом шаге процедуры факторного анализа происходит стандартизация заданных значений отклонений от тренда х1 - х (7-преобразование); затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Браве - Пирсона между рассматриваемыми переменными. [6, стр. 175]

Корреляционная матрица является исходным элементом для дальнейших расчетов. Для построенной матрицы определяются соб-

Таблица l. Определение числа главных компонент

Eigenvalue % Total Cumulative Cumulative

1 10,50777 30,02221 10,50777 30,0222

2 8,86670 25,33344 19,37448 55,3556

3 6,74213 19,26323 26,11661 74,6189

4 4,04922 11,56920 30,16583 86,1881

5 2,05830 5,88087 32,22413 92,0689

6 1,48995 4,25701 33,71408 96,3260

7 1,28592 3,67405 35,00000 100,0000

ственные значения и соответствующие им собственные векторы, при определении которых используются оценочные значения диагональных элементов матрицы (относительные дисперсии простых факторов). Собственные значения (Eigenvalue) сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений (7), превосходящих по величине единицу (выполнение критерия Кайзера). По существу, это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную по крайней мере дисперсии одной переменной, то он опускается. Этот критерий является наиболее широко используемым. Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы; элементы собственных векторов получили название факторной нагрузки [16].

По таблице можно увидеть, что все семь собственных фактора имеют значения, превосходящие единицу. Следовательно, для анализа отобрано семь факторов. Первый фактор объясняет 30,02% суммарной дисперсии, второй фактор 25,33%, третий фактор - 19,26% и т. д.

В основном процедура выделения главных компонент подобна вращению, максимизирующему дисперсию (варимакс) исходного пространства переменных. Графически, на диаграмме рассеяния, можно рассматривать линию регрессии как ось X, повернув ее так, что она совпадает с прямой регрессии. Этот тип вращения называется вращением, максимизирующим дисперсию, так как критерий (цель) вращения заключается в максимизации дисперсии (изменчивости) «новой» переменной (фактора) и минимизации разброса вокруг нее. Основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи, поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. Факторные нагрузки повернутой матрицы могут рассматриваться как результат выполнения процедуры факторного анализа [15].

Приведем «повернутую матрицу компонентов» (Rotated Component Matrix), используя в качестве метода отбора анализ главных компонент (Extraction Method: Principal Component Analysis), метода вращения - варимакс с нормализацией Кайзера (Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization) (табл. 2).

В каждой строке повернутой факторной матрицы отмечены факторные нагрузки с наибольшим абсолютным значением. Их величину следует понимать как корреляционные коэффициенты между переменными и факторами. Так переменная х1 сильнее всего коррелирует с фактором 6 (величина коэффициента корреляции составляет 0,884), переменная х 2 также сильнее всего коррелирует с фактором 7 (0,502), переменная же х 3 коррелирует сильнее всего с фактором 3 (-0,794) и т. д. В большинстве случаев включение отдельной переменной в один фактор, осу-

ществляемое на основе коэффициентов корреляции, является однозначным. В исключительных случаях, к примеру, как в ситуации с переменной х32, переменная может относиться к двум факторам одновременно. Могут быть также и переменные, которыми нельзя нагрузить ни один из отобранных факторов.

Варианты комбинаций исходных данных можно отнести в следующем порядке к семи факторам, смоделировав при этом зависимости F главных факторов от факторных нагрузок векторов значений:

Таблица 2. «Повернутая» матрица главных компонент

Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7

X! 0,204322 -0,119284 0,242683 0,229649 0,192474 0,884043 -0,117525

X2 -0,068302 0,343437 0,453464 -0,410825 0,000474 -0,500894 0,502080

Хз 0,094889 -0,793885 -0,119649 0,046167 -0,252500 0,520052 -0,100427

Х4 0,424313 -0,635471 -0,576965 -0,165618 -0,040234 -0,010745 -0,232556

Х5 0,461289 -0,274955 0,262435 0,329488 0,480867 0,018565 0,550091

Хб -0,141919 -0,675969 -0,475395 0,050891 -0,254265 -0,002079 -0,479248

Х7 0,688575 0,013477 0,129237 0,302568 0,180613 0,614468 0,085091

Х8 0,727487 -0,410683 -0,242861 -0,129124 0,011478 0,470317 0,071539

Х9 0,115573 -0,333421 -0,197947 0,169749 0,023695 0,890459 -0,086916

Х10 -0,174716 -0,909158 0,055479 -0,023770 -0,219804 0,072551 -0,292720

Хи 0,255066 -0,113663 -0,054838 -0,945191 -0,035041 -0,105377 -0,115313

Х12 -0,027386 0,973934 0,087059 0,081925 -0,120404 -0,101887 -0,107397

Хіз 0,755167 0,094481 -0,069163 -0,069845 0,501035 0,311018 0,251727

Хі4 -0,237637 -0,523377 -0,028432 -0,317692 -0,292247 0,043217 -0,693249

Х15 -0,133044 -0,165090 0,177223 -0,629859 -0,408094 -0,535346 -0,271623

Хіб 0,539682 -0,478016 -0,326739 0,327415 -0,069929 0,481112 -0,172992

Х17 0,628541 0,466552 0,195691 -0,085939 0,118162 0,356339 0,447935

Х18 -0,140505 -0,470399 -0,001913 -0,284446 0,209508 0,170404 0,777906

Х19 0,318358 0,027713 0,902468 0,245351 0,027924 0,070620 0,132163

Х20 0,525943 0,030802 0,812861 0,216737 -0,028407 0,034812 0,112685

Х21 0,912436 0,075359 0,091821 0,349265 0,123670 0,113305 0,056857

х22 0,366501 0,070863 0,195697 0,842406 0,136582 0,291218 0,096170

Х23 0,981312 0,061968 0,105860 -0,040221 0,104738 0,013881 0,095915

Х24 0,966373 0,041388 0,220072 -0,085909 -0,010364 -0,091775 -0,008268

Х25 0,156496 0,042324 0,617203 0,728536 0,038567 0,236992 0,066035

Х26 0,089392 0,947554 -0,015353 0,139320 0,120697 -0,090156 0,227615

х27 -0,077550 0,953140 -0,251181 -0,100051 0,017704 -0,095791 0,054027

Х28 0,193596 0,105362 -0,140050 0,262636 0,872295 0,300434 0,108022

Х29 -0,383327 0,030437 -0,335342 0,570510 0,439287 0,358005 0,118142

Х30 -0,013174 0,019681 -0,976065 0,025758 0,166635 0,135152 -0,006227

Хз1 -0,336858 -0,563373 0,354129 -0,439050 -0,498487 0,035600 0,034756

Х32 -0,004745 -0,634562 0,749533 -0,106398 -0,131115 0,078750 -0,028194

Х33 -0,075440 -0,202931 0,095605 0,007587 -0,969722 -0,002007 0,059705

Х34 -0,000853 -0,742757 0,612631 -0,198672 -0,028464 -0,175425 -0,044053

Х35 -0,210641 -0,104406 0,729604 -0,003440 -0,526859 -0,353465 -0,099388

Ехр1.Уаг 6,560287 7,906723 5,931774 4,140586 3,596886 4,263469 2,600275

Prp.Tot1 0,187437 0,225906 0,169479 0,118302 0,102768 0,121813 0,074294

Б = 0,69х7 + 0,73х8 + 0,75х13 + 0,54х16 +

+ 0,91х21 + 0,98х23 + 0,97х24 ;

Б2 = -0,79х3 - 0,67х6 - 0,91х10 + 0,97х12 +

+ 0,95х26 - 0,56х31 - 0,63х32;

Б3 = 0,90х19 + 0,81х20 + 0,62х25 - 0,98х30 +

+ 0,75х32 + 0,61х34 + 0,73х35;

Б4 = -0,9х11 + 0,81х22 + 0,73х25 + 0,57х29;

Б5 = 0,87х28 - 0,50х31 - 0,97х33 - 0,53х36 ;

Б = 0,88х1 + 0,60х7 + 0,89х18;

Б7 = 0,50х2 - 0,69х14 + 0,78х18.

Тогда обобщенная модель зависимости социально-экономических факторов и стоимостных показателей тарифной политики области примет вид:

V = &0 + а^ + а2х2 +... + а7х7, где а1 - собственные числа главных компонент, или

V = 10,5Б1 + 8,87Б2 + 6,74Б3 + 4,05Б4 +

+ 2,06Б5 + 1,49Б6 + 1,28Б7.

Последним этапом факторного анализа необходимо обнаружить и описать смысловую связь факторов. Первый фактор собрал все основные показатели, характеризующие сводную характеристику социально-экономического состояния в регионе: ВРП на душу населения, объем промышленной продукции в действующих ценах, грузооборот - всего, инвестиции в основной капитал за счет всех источников финансирования, расходы областного бюджета на топливно-энергетический комплекс, расходы областного бюджета на связь, расходы областного бюджета на ЖКХ. На основании позитивных корреляционных коэффициентов участвующих переменных с фактором и принимая во внимание полярность значений переменных (большое значение означает полное согласие) можно сделать вывод о значительном влиянии показателей, принадлежащих фактору 1, на результат развития области. Таким образом, эффективность функционирования данного блока показателей увеличивается с увеличением величины каждого фактора из совокупности.

Во второй фактор входят характеристики социально-экономического состояния населе-

ния области, которые указывают на зависимость материального положения оренбуржцев от стоимости платных услуг населению и инфляции. Большое значение отрицательных коэффициентов указывает здесь на негативное влияние факторных величин на результат. Так, с уменьшением среднедушевых доходов населения, среднего размера назначенных месячных пенсий по старости, объема платных услуг населению, несомненно, снизится характеристики благосостояния граждан области.

Третьему фактору принадлежат характеристики влияния тарифов на оплату услуг естественных монополий на формирование областного бюджета. С увеличением тарифов увеличивается и дотирование расходов из бюджета. Условно обозначим его «обеспеченность бюджетными выплатами увеличивающихся расходов населения и промышленных потребителей области в связи с ростом тарифов на платные услуги», поскольку этому фактору принадлежат следующие показатели: всего доходов областного бюджета, всего расходов областного бюджета, расходы областного бюджета на социальную политику, средние цены (тарифы) за абонентную плату услуги телефонной связи для населения, тариф на электроэнергию для промышленных и приравненных к ним потребителей с присоединенной мощностью до 750 кВт, розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению. Поскольку данному фактору принадлежат основные показатели, необходимые для исследования влияния тарифной политики на процессы планирования и принятия программ социально-экономического развития Оренбургской области, используем его в дальнейшем анализе.

Четвертый фактор сосредоточил характеристики деятельности дорожного хозяйства в области и оплату услуг транспорта, а также влияние тарифной политики на объем транспортных услуг.

Пятый фактор характеризует совокупную тарифную нагрузку платных услуг для населения. Принимая во внимание отрицательные коэффициенты корреляции участвующих переменных с фактором и полярность значений переменных (большое значение), можно сделать вывод о значительном негативном влиянии показателей, принадлежащих фактору пять, на результат развития области.

В шестом факторе находятся показатели результатов экономической деятельности региона. Высокие значения коэффициентов свидетельствуют об информативности блока входящих показателей.

Последний седьмой фактор характеризует финансово-экономическое положение предприятий и организаций в области. В противоположность шестому фактору это не позитивная характеристика экономики отраслей, а по большей части экономический застой, регресс. К примеру, увеличение уровня безработицы, доли убыточных предприятий и снижение стоимости основных фондов промышленных предприятий, естественно, приведут к росту негативного влияния этого фактора в целом на состояние экономики области.

Таким образом, исходя из целей определения зависимости тарифной политики на процессы принятия и реализации программ социально-экономического развития Оренбургской области, используем для дальнейшего анализа полученный в ходе реализации проведенного факторного анализа третий фактор, наиболее полно собравший характеристики изучаемого процесса.

Вопросы моделирования и оценки важнейших показателей на будущий отрезок времени при этом становятся особенно актуальными. Обычной формой представления финансовых показателей, изменяющихся во времени, является временной ряд, т. е. упорядоченные во времени переменные.

При построении модели зависимости социально-экономического развития региона от тарифной политики разумно предположить, что наблюдаемая положительная динамика размеров тех или иных тарифов одинаково влияет на благосостояние населения и на уровень развития отраслей экономики. Для того чтобы иметь правильное представление о влиянии величины оплаты услуг естественных монополий на соци-

ально-экономическое положение в области, необходимо построить модель, учитывающую фактор времени, и определив при этом влияние каждого из факторов в отдельности на моделируемый показатель. Решение данной задачи состоит в построении регрессионной модели.

Соответствующий математический аппарат, будучи таким образом нацеленным, в первую очередь на решение основной проблемы: как по отдельным, частным наблюдениям выявить и описать общую закономерность, - занимает, бесспорно, центральное место во всем прикладном математическом анализе [7, стр. 346].

Зависимость результативного и факторных признаков, включенных в исследование, называется корреляцией. Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение результативного признака обуславливается влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов применяется за постоянные (или усредненные) величины. Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты и направления связи, а также установление аналитического выражения (формы) связи [3, стр. 210].

Условно обозначим третий фактор как бюджетную обеспеченность сглаживания результатов тарифной политики области. Проблема состоит в нахождении зависимости между исследуемыми показателями х25 - расходы областного бюджета на социально-экономическую политику, х32 - тариф на электроэнергию для городского населения, х34 - тариф на электроэнергию для промышленности, х35 -

Таблица 3. Оценки параметров стандартизированных коэффициентов регрессии

Parameter Estimates Sigma-restricted parameterization

x25 x25 x25 x25 -95,00% +95,00% x25 x25 -95,00% +95,00%

Intercept -90206 65975 -1,367 0,2205 -251641 71228

X34 -8337 3083 -2,704 0,0354 -15882 -793 -0,7307 0,2702 -1,392 -1,0695

x35 -470 579 -0,812 0,4477 -1887 946 -0,2189 0,2695 -0,878 0,4405

розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению.

Для этого проанализируем несколько возможных корреляций уровня тарифов и величину статей бюджетных расходов области. Следовательно, будем считать переменную, характеризующую величину тарифов, - зависимой переменной, а остальные переменные - непрерывными предикторами.

Чтобы узнать, какая из независимых переменных делает больший вклад в финансирование из бюджетных расходов, изучим стандартизованные коэффициенты (или ^-коэффициенты) регрессии. Воспользовавшись программными средствами прикладного пакета статистических программ STATISTICA, в модуле multiple regression получаем результаты, представленные в таблице 3.

Коэффициенты бета - это коэффициенты, которые бы получили, если бы все переменные были приведены к среднему 0 и стандартному отклонению 1 [9, стр. 168]. Следовательно, величина Бета коэффициентов позволяет сравнивать относительный вклад каждой независимой переменной в зависимую переменную. Как видно из таблицы 3, только величина тарифа на электроэнергию для промышленности является главным предиктором бюджетных отчислений, т. к. только она статистически значима (ее 95% доверительный интервал не включает в себя 0). Коэффициент регрессии изменения величины тарифов с 1995 года на электроэнергию для промышленности и розничных цен на сетевой газ, реализуемый населению, отрицательные, следовательно, чем больше возрастает величина данных тарифов, тем меньше бюджетных средств расходуется на соответствующие выплаты.

Найдем оценки коэффициентов регрессии b для построения уравнения множественной регрессии [10]. Полученные результаты - в таблице 4.

Уравнение множественной регрессии тогда имеет вид:

~25 = -57743,9 - 7709х34 - 362,4х35.

В таблице 5 приведена корреляционная матрица.

Приведем график регрессионной зависимости для наиболее значимого параметра - величины тарифа на электроэнергию для промышленности (рисунок 1).

Интерпретация параметров регрессионной зависимости бюджетных отчислений от величины тарифа на электроэнергию для промышленных и приравненных к ним потребителей такова: с увеличением тарифа на электроэнергию для промышленных потребителей на одну единицу своего измерения расходы областного бюджета на социальную политику снижаются в среднем на 7,72 рубля. Отчасти это объясняется применением системы перекрестного субсидирования - то есть необходимость предоставления 7,72 рубля бюджетных средств на социальную помощь малообеспеченным жителям области берут на себя промышленные предприятия в части увеличения оплаты на дополнительную единицу в стоимости тарифа на электроэнергию. Интерпретация свободного члена в уравнении регрессии не имеет смысла, поскольку формально оно является значением х25 при х34, равном нулю, что абсурдно, исходя из положения о равенстве нулю тарифа на электроэнергию для промышленных потребителей.

Таблица 5. Матрица коэффициентов корреляции

Correlations

Marked correlations are significant at p < ,05000

N=10

Х34 x35

x25 -0,68 -0,17

Таблица 4. Оценки параметров коэффициентов регрессии

Regression Summary for Dependent Variable: x25 R= ,69719954 R?= ,48608720 Adjusted R?= ,33925497 F(2,7)=3,3105 p<,09730 Std.Error of estimate: 1466E2

Beta Std.Err. B Std.Err. t(7) p-level

Intercept -57743,9 60534,85 -0,95389 0,371908

X34 -0,675640 0,270958 -7709,0 3091,62 -2,49353 0,041382

x35 -0,168673 0,270958 -362,4 582,17 -0,62251 0,553338

Уравнения регрессии применимы и для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака [11, стр. 140]. При этом следует учесть, что перенос закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого переноса (экстраполяции), что выходит за рамки статистического анализа, а в данном исследовании проблема осложняется и ограниченностью количества уровней данных временных рядов.

Scatterplot: x34 vs. x25 (Casewise MD deletion) x 25 = -335E2 - 7719, *x34 Correlation: r = -,6765

о 95% confidence

Рисунок 1. Уравнение регрессионной зависимости бюджетных отчислений от величины тарифа на электроэнергию для промышленных и приравненных

к ним потребителей

x

34

Список использованной литературы:

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. - М.: Финансы и статистика,1983. - 512 с.

2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.: ил.

3. Бернад Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. - М.: Мир, 1979. - 418 с.

4. Боровиков В.П., Боровиков И.П. «STATISTICA - статистический анализ и обработка данных в среде Windows». М.: «Филин», 1998. - 443 с.

5. Иванов Ю.Н. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА - М, 1998. - 454 с.

6. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1991. - 350 с.

7. Макаров Н.В. Статистика в EXCEL: Учебное пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. - М.: Финансы и статисика, 2002. -253 с.

8. Салин В.Н. Общая теория статистики. Методические указания и задачи / Под ред. В.Н. Салина М.: Финстатинформ, 1999. -350 с.

9. Салин В.Н. Практикум по курсу «Статистика» (в системе STATISTICA) / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М.: Социальные отношения, 2002. - 420 с.

10. Салин В.Н. Практикум по статистике в системе «STATISTICA» / В.Н. Салин 2. Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ - ДАНА, 2000. - 215 с.

11. Социально-экономическая статистика. Практикум: методические указания, решения типовых задач, задания для самокон-тороля. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 182 с.

12. Статистический словарь - М.: Финансы и статистика, 1999. - 720 с.

13. Шмойлова Р.А. Теория статистики/Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 370 с.

14. Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева; под ред. В.Н. Афанасьева. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 256 с: ил.

15. www.exponenta.ru.

16. www.softline.ru.