Моделирование показателей качества технологического процесса с применением программы Statistica

И. К. Будникова, Е. В. Приймак

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММЫ STATISTICA

Ключевые слова: моделирование, прогнозирование, множественная регрессия, показатели качества.

Разработана математическая модель на основе статистических данных для оценки и прогнозирования параметров качества готового продукта в зависимости от характеристик технологического процесса. Сформулированы рекомендации по применению полученных результатов.

Keywords: modeling, forecasting, multiple regression, quality indicators.

The mathematical model on the basis of statistical data is developed for an assessment and forecasting ofparameters of quality of a finished product depending on characteristics of technological process. Recommendations about application of the received results are formulated.

В современном, быстро меняющемся мире успех предприятия зависит от его способности реагировать на изменение конъюнктуры, появление новых технологий, повышение стандартов качества продукции. Считавшиеся раньше роскошью средства всестороннего анализа и мониторинга производственных процессов сегодня стали осознанной необходимостью [1,2] .

Основным условием конкурентоспособности, как на мировом, так и на российском рынке является выпуск продукции, отвечающей мировым стандартам качества, что требует применения современных технологий контроля качества [3].

Традиционный подход к производству, вне зависимости от вида продукции - это изготовление и контроль качества готовой продукции и отбраковка единиц, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и не экономична, поскольку построена на проверке постфактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая избежать производства непригодной продукции. Такая стратегия предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализе и эффективные действия по отношению к ним, а не к продукции.

Любой процесс управления качеством технологического производства базируется на реализации следующих элементов:

- получение информации о состоянии объекта путем измерения выходной переменной и определение требований, предъявляемых к ней;

- обработка полученной информации;

- принятие решения об изменении состояния объекта и выработке закона управления;

- воздействие на объект в соответствии с выбранным законом управления.

Реальный технологический процесс характеризуется множеством различных параметров. Некоторые из этих параметров можно в определенных пределах изменять, а другие - только измерять. Однако несомненно, что все эти параметры связаны между собой. Зная характер этих связей, можно влиять на технологический процесс, улучшая его в соответствии с некоторыми выбранными критериями. В связи с этим одной из важнейших задач инже-

нерной деятельности является идентификация промышленных объектов, технологий, т.е. умение составлять их содержательное описание, пригодное для дальнейшей работы. Таким описанием является математическая модель объекта, которая отражает реальную связь, имеющуюся между различными технологическими параметрами, которыми характеризуется состояние объекта.

Цель исследования, выполненного в представленной работе, заключается в разработке математической модели для оценки качества товарного ацетона, позволяющей осуществлять:

- прогнозирование параметров технологического процесса;

- управление качеством выпускаемой продукции.

Рассматривая производство товарного ацетона на заводе «Этилен» ОАО «Казаньоргсинтез» (в объеме производства РФ доля «Казаньоргсинтез» составляет 23,17%), исследовали проблему контроля качества выпускаемого продукта с использованием программного пакета 8ш18Иса, соответствующего международным стандартам 180 9001 и позволяющего выстраивать эффективную стратегию предупреждения потерь и исключения производства непригодной продукции. За показатель качества принята массовая доля ацетона (У), которая в соответствии с требованием к готовому продукту по ГОСТ 2768-84 должна быть не менее 99,75% для высшего сорта, не менее 99,50% для первого сорта и не менее 99,00% для второго сорта.

По статистическим данным центральной лаборатории объединения, исследовано влияние следующих технологических параметров на качество товарного ацетона:

- количество исходной смеси, подаваемой на питание ректификационной колонны, кг /час (Х-|);

- количество возвращенного дистиллята, кг /час (Х2);

- количество отбираемого дистиллята, кг /час (Х3);

- флегмовое число (Х4);

0/~\

- температуры низа и верха колонны, С

(Х5, Х6);

- давление в колонне, кПа (Х7);

- количество щелочи, подаваемой в колонну, кг /час (Ха);

- расход кубовой жидкости, кг /час (Х9).

Методы статистического анализа качества,

предлагаемые пакетом 81аЙ8Йса [4,5], позволяют на первом этапе исследования провести разведочный анализ данных, который заключается в построении диаграмм рассеяния и матриц корреляции.

Диаграмма рассеяния применяется, когда требуется выяснить наличие линейной связи между двумя параметрами - контролируемым показателем и технологическим параметром. То есть выяснить, как будет изменяться одна переменная величина при изменении значений другой. Полученные диаграммы рассеяния (разброса) вместе с линией регрессии и уравнением прямой регрессии позволяют сделать предположение о наличии линейной связи между контролируемым показателем (У) и каждым из технологических параметров, влияющих на изменение исследуемого показателя качества.

Диаграмма рассеяния отражает не только наличие линейной связи, но и тесноту этой связи. Показателем тесноты линейной связи является коэффициент корреляции (Г).

В пакете 81аЙ81юа можно построить так называемую матрицу корреляции, то есть квадратную таблицу, число строк и столбцов которой равно числу переменных, а на пересечении каждых строки и столбца стоит коэффициент корреляции соответствующей пары признаков. Матрица симметрична, то есть значения выше и ниже диагонали повторяются, так как гХу = ГуХ .

Анализ полученной корреляционной матрицы указывает, что самые низкие значения коэффициентов корреляции между У и Х-1, Х3, Хд, после исключения, которых результаты представлены в таблице 1.

Результаты предварительного анализа позволяют перейти к математической постановке задачи. Для построения математической модели технологического процесса получения ацетона за основу принята множественная регрессия, так как исследуемый показатель (массовая доля ацетона) есть функция от многих технологических параметров.

В случае множественной регрессии с большим числом факторов необходимо классифицировать эти переменные по степени их важности для предсказания зависимой переменной У.

Таблица 1 - Матрица корреляции

Коэ< >фициент корреляции

Х2 Х4 Х5 Хб Ху Ха У

Х2 1,00 0,27 -0,95 -0,98 -0,32 0,67 0,61

Х4 0,27 1,00 -0,21 -0,17 -0,30 0,20 0,81

Х5 -0,95 -0,21 1,00 0,97 0,46 -0,70 -0,95

Х6 -0,98 -0,17 0,97 1,00 0,37 -0,63 -0,99

Ху -0,32 -0,30 0,46 0,39 1,00 -0,18 -0,57

Ха 0,67 0,20 -0,70 -0,63 -0,18 1,00 0,97

У 0,61 0,81 -0,95 -0,99 -0,57 0,97 1,00

Далее следует исключить из анализа факторы наименее существенные для дальнейшего прогнозирования, а также переменные сильно коррелированные с другими, уже включенными в анализ факторами. Эту задачу можно определить как выбор «наилучшей» регрессии, то есть определение минимального набора факторов, достаточно точно прогнозирующих У.

Одним из методов отбора наиболее существенных факторов является пошаговая регрессия. В пакете 81аИ8Иса реализованы две процедуры пошаговой регрессии: пошаговая регрессия с включением и пошаговая регрессия с исключением.

В рассматриваемой нами процедуре пошаговой регрессии с включением система начинает построение модели с одного предиктора, затем, используя Р- критерий Фишера, в модель включается еще один предиктор и т.д. На каждом шаге вычисляется коэффициент множественной корреляции. Квадрат коэффициента множественной корреляции

- коэффициент детерминации, свидетельствует о качестве построенной модели.

Информационное окно результатов множественной регрессии отображает основную информацию о результатах оценивания, а также значимые стандартизованные регрессионные коэффициенты.

В результате проведенных расчетов и выполненного статистического анализа из первоначального уравнения множественной регрессии были исключены следующие технологические параметры Х-| и Хд как неудовлетворяющие заданному уровню значимости, а также количество возвращенного дистиллята (Х2) и отбираемого дистиллята (Х3), так как их отношение (Х2 / Х3) влияет на технологический процесс через флегмовое число.

Из статистических оценок полученной регрессионной модели, в которую вошли пять параметров (Х4 — Х7), можно отметить следующие.

Коэффициент множественной корреляции является количественной характеристикой степени линейной зависимости между случайными величинами Х и У. Значения коэффициента корреляции располагаются в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом. Если коэффициент корреляции близок к единице, то между переменными наблюдается положительная корреляция, то есть наблюдается высокая степень связи входной и выходной переменной (в нашем случае г = 0,9994). Коэффициент корреляции равен квадратному корню из коэффициента детерминации, поэтому может применяться для оценки значимости регрессионных моделей.

Коэффициент детерминации является статистической мерой согласия, с помощью которой можно определить, насколько уравнение регрессии соответствует реальным данными. Значения коэффициента детерминации располагаются в диапазоне от 0 до 1 и интерпретируются следующим образом. Если коэффициент детерминации близок к единице, это указывает на хорошее приближение линии регрессии к наблюдаемым данным и на возможность получения качественного прогноза с помощью построенной модели (в нашем случае г = 0,9988).

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он может увеличиваться при добавлении новых объясняющих переменных, хотя это не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. Поэтому в этом случае предпочтительнее использовать скорректированный коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации применяется для выбора наилучшего подмножества независимых переменных в регрессионном уравнении (в нашем случае г = 0,9981). Среднее квадратическое отклонение ошибок наблюдений в проведенном расчете составляет

0,0215.

В таблице 2 представлены основные результаты статистической обработки множественной регрессии, полученные в пакете 81аИ8Йса.

Таблица 2- Результаты регрессионного анализа

Коэффи- циент регрессии Параметры рег рессии

Рст а1 в а2 1-стат. Р

во - - 113,17 2,04 55,37 0,00

в4 -0,05 0,01 -0,03 0,01 -4,33 0,001

в5 -0,21 0,06 0,08 0,02 -3,69 0,005

вб -0,89 0,05 -0,10 0,006 -17,64 0,000

в7 0,14 0,02 0,04 0,005 9,56 0,000

в8 -0,07 0,02 -0,01 0,002 -3,82 0,004

Во втором столбце таблицы показаны стандартизированные коэффициенты регрессии (рст). Стандартизированные коэффициенты регрессии являются безразмерными величинами и в случае множественной регрессии используются для сравнения влияния на зависимую переменную факторов, имеющих различную размерность. Вычислена стандартная ошибка (01) стандартизированного коэффициента регрессии.

В четвертом столбце показаны нестандарти-зированные коэффициенты регрессии (р), то есть здесь приведены оценки коэффициентов регрессии, вычисленные методом наименьших квадратов (МНК). Стандартная ошибка (а2) МНК-оценки коэффициента регрессии также приведена в таблице.

В двух последних столбцах таблицы приведены критерий Стьюдента (1- статистика) и уровень значимости (Р).

Выполнение пошаговой процедуры с включением позволило выявить значимые параметры (Х4

— Ха). Регрессионные коэффициенты перечисленных параметров, приведенные в таблице 2, являются значимыми, так как уровень значимости для каждого из них меньше заданной величины 0,05.

Таким образом, определены технологические параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на качество готового продукта, среди которых: флегмовое число, температуры низа и верха колонны, давление в колонне, количество щелочи, подаваемой в колонну. Математическая модель исследуемого процесса может быть представлена следующим уравнением:

У=113,8 - 0,05Х4 - 0,21Х5 - 0,89Х6 + 0,14Х7 - 0,07Ха

В результате проведенного численного эксперимента разработана математическая модель для оценки качества товарного ацетона. Проведен комплексный статистический анализ разработанной модели - регрессионной модели качества, которая позволяет осуществлять прогнозирование параметров технологического процесса, а также управление качеством выпускаемой продукции.

Литература

1. А. Х. Шагиахметова, К.С. Идиатуллина, Вестник Казанского технологического университета, 14, 8, 245252 (2011).

2. И. А. Абдуллин, О.И. Белобородова, Н.И. Лаптев, Е.Л. Москвичева, А.Д. Горяйнов, Вестник Казанского технологического университета, 13, 12, 477-482

(2010).

3. ГоСт Р ИСО/ ТО 10017-2005. Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001.

4. В. П. Боровиков, БТЛТНТЮЛ. Искусство анализа данных на компьютере. СПб., Питер, 2003. 410 с.

5. А. А. Халафян, Статистический анализ данных. Бином-пресс, Москва, 2007. 512 с.

© И. К. Будникова - канд. техн. наук, доц. каф. инженерная кибернетика КГЭУ, ikbudnikova@yandex.ru; Е. В. Приймак -канд. хим. наук, доц. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, Lenaprima@yandex.ru.