Особенности распределения капель по размеру при дроблении струи тяжелой фазы в центробежном экстракторе

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 532.525.3

Ф. А. Галеев, С. А. Александровский, Р. З. Хайруллин ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПЕЛЬ ПО РАЗМЕРУ ПРИ ДРОБЛЕНИИ СТРУИ ТЯЖЕЛОЙ ФАЗЫ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ ЭКСТРАКТОРЕ

Ключевые слова: гидродинамика, взаимодействие встречных потоков, экстрактор.

Изучены особенности распределения капель жидкости по размеру при дроблении струи тяжелой фазы на примере центробежного экстрактора. Выведены зависимости, позволяющие повысить точность расчета концентрационных профилей в центробежных аппаратах.

Keywords: hydrodynamics, the interaction of counter-flows, extractor.

The distribution of liquid droplets in size by crushing jet heavy phase by the example of a centrifugal extractor. Bred dependence, can improve the accuracy of calculation of concentration profiles in centrifugal machines.

Оценка процессов переработки дисперсных сред с использованием средних значений случайных переменных существенно огрубляет математические модели, что вынуждает исследователей обращаться к законам распределения. Это относится и к процессу диспергирования в системе жидкость-жидкость.

Выбор закона распределения для описания различных дисперсных систем является целью многих экспериментальных исследований, однако данный выбор не всегда делается обоснованно. Очевидно то, что форма эмпирического распределения является следствием физической природы явления диспергирования в каждом конкретном случае. Именно поэтому выбор закона распределения должен, прежде всего, основываться на понимании изучаемого явления.

Существуют процессы, для которых можно считать теоретически обоснованным использование нормального распределения. Примером этого можно считать истечение жидкости из сопла в капельном режиме, когда размер капли определяется из условия равновесия массовых сил и силы поверхностного натяжения, а любое отклонение от этой величины - результат воздействия различных мелких факторов.

Обычно экспериментальные гистограммы при диспергировании жидкостей представляют собой несимметричные распределения с левой асимметричностью, для описания которых в литературе наиболее часто рекомендуют использовать логарифмически-нормальное распределение. При этом многие исследователи ссылаются на работу Колмогорова [3], в которой теоретически получено логарифмически нормальное распределение при дроблении жидкостей в условиях локально изотропной турбулентности. Однако этот закон соблюдается при условии постоянной скорости дробления, не зависящей от размера частиц [4], что маловероятно в реальном процессе.

Отсюда следует, что механизм диспергирования не имеет теоретического обоснования в подавляющем большинстве случаев. Поэтому существуют различные взгляды исследователей на выбор закона распределения для описания совокупности диаметров или объемов дисперсных частиц. В литературе известны примеры использования самых разнообразных функций

распределения при описании диспергирования жидкостей: логарифмически-нормального [5-7], у-распределения [7], ^-распределения [8], распределения Розина-Раммлера [6,9,10], Нукиямы-Танасавы [11], Байенса [12], Беземера-Шварца [13], Мише-ка [14], Мюгеле-Эванса [14] и т.д.

В связи с многообразием видов функций распределения, при выборе закона распределения для описания экспериментального материала и при последующей проверке их соответствия должна соблюдаться обоснованная методика и не должно быть места случайности выбора и произвола в решении. Метод выбора закона распределения разработан в статистике [4] и позволяет выбрать наилучшее отображение эмпирических распределений.

Согласно этому методу подбор распределений для описания экспериментальных данных производится при помощи нормированных показателей асимметрии р1 и островершинности р2 путем нахождения выборочных оценок Ь и Ь2 указанных параметров р-| и р2 по следующим формулам: /77з

А =-

3

Щг тЛ

Ь2 = , Щ

где т-|, т3 и т4- оценки соответствующих центральных моментов эмпирического распределения.

Наносится точка на диаграмме, составленной К.Пирсом (рис.1), в которой приводятся области различных распределений в плоскости р!р2 [4]. Если эта точка лежит достаточно близко от точки, кривой или области, соответствующей одной из известных функций распределения, то это распределение может быть использовано для описания экспериментальных данных. Если же эта точка располагается одинаково близко к двум из приведенных на рисунке кривых, то очевидно, что экспериментальные данные в равной степени хорошо или в разной степени плохо описываются тем и другим распределением.

Р 2 5

10

крит ¡ческая облас гь

' \ />Л х

Х-«

• \ ч* л ч X, \

\ ^у» \ V* % \ % Г4^ ^

V» Л ь \\\ к. X о. \

\ % X 'V \\ \ \\ к

\л V

Таблица 1 - Физические свойства модельных жидкостных систем

Р

1

Рис. 1 - Распределения в плоскости р1р2

При использовании данного метода необходимо учитывать, что оценки параметров р1 и р2 подвержены колебаниям от выборки к выборке и очень чувствительны к небольшому числу крайних значений, поэтому пользоваться этим методом можно в том случае, когда число наблюдений велико (п>200 значений). Форма распределения не определяется его нормированными показателями асимметрии и островершинности р-| и р2, поэтому этот метод не гарантирует адекватности выбранной модели.

Проверка адекватности модели проводится известными статистическими методами при помощи критериев согласия, после чего делается вывод о годности того или иного закона распределения для описания экспериментальных данных.

Экспериментальная часть

Экспериментальное исследование диспергирования жидкостей в центробежном поле проводилось в прозрачном роторе, изготовленном из органического стекла, представляющем собой концентрическую камеру, в которую происходит истечение тяжелой фазы через цилиндрические сопла с разным диаметром отверстий о=1,1-3,0 мм) и радиусом истечения (Ри=90-140 мм). Сплошная фаза -легкая жидкость. Привод ротора позволял ступенчато изменять его скорость вращения. Эксперимент проводился на трех жидкостных системах, физические свойства которых приведены в табл. 1.

Для определения размера капель был использован метод фотографирования, который не смотря на высокую трудоемкость, является достаточно точным.

Наименование системы Pc, кг/м3 Pg, кг/м3 Ис'103, Па-с ^•103, Па-с о-103, Н/м

Керосин-вода 800 1000 1,15 1,0 44

Изоамиловый спирт-вода 810 1000 4,84 1,0 5,4

Вода- четырехлористый углерод 1000 1590 1,0 0,97 45

Наблюдение и фотографирование процессов, происходящих в роторе, производилось в свете импульсной лампы, частота вспышек которой регулировалась строботахометром СТ-5. Фотосъемка осуществлялась на высокочувствительную пленку при диафрагме 16, что позволяло иметь достаточную глубину резкости изображения распадающейся на капли струи.

Измерение величины капель производилось по изображению негатива, двадцатикратно увеличенному с помощью диапроектора ЛЭТИ. Форма капель принималась эквивалентной эллипсоиду вращения. Измерялись большая (Ь) и малая (а) оси эллипсоида. Приведенный диаметр капель определялся как диаметр шара, равного по объему эллипсоиду вращения ( с/ = • Ь3 ). Измеренные на экране частицы группировались в рав-ноинтервальный ряд с шириной интервала 0,05 мм по шкале размера капель. В системе керосин-вода максимальный диаметр капель не превышал 1,5 мм при угловой скорости ы=120с"1 и 1,2 мм при ю=2300с"1. На двух других жидкостных системах максимальный эквивалентный диаметр капель был еще меньше. Таким образом, количество интервалов гистограммы составляло 16-25, что находится в оптимальных пределах, рекомендуемых для числа разбиений опытных данных.

В каждой выборке содержалось от 200 до 1000 измеренных капель в зависимости от расхода дисперсной фазы и скорости вращения ротора. Скорость истечения дисперсной фазы в проведенных опытах измерялась от 0,2 до 2 м/с.

На рис. 1 нанесена серия точек, положение которых определено оценками параметров р-| и р2 для экспериментальных выборок, полученных на системе керосин-вода. Следует отметить, что в массе своей значения оценок Ь и Ь2 приходятся в зону и-образного бета-распределения и находятся в некоторой близости от кривых гамма и логарифмически-нормального распределений, и (или) в области распределения Бв Джонсона (область выше кривой логарифмически-нормального распределения).

Были составлены программы расчета параметров указанных распределений по имеющимся опытным данным. Оценка параметров указанных моделей производилась методом моментов. Для сопоставления полученных расчетных распределений и опытных данных использовался критерий согласия хи-квадрат. Оказалось, что наилучшим образом большинство экспериментальных выбо-

2

3

4

6

7

8

9

0

3

4

1

2

рок описывается гамма- распределением, которое может быть принято в качестве искомой гипотезы при уровне значимости от 0,1 до 0,6 в разных выборках.

Функция плотности гамма-распределения имеет вид:

2

ГИ

•л-""1 -е-1х,

где Г(п)- гамма-функция; П и Л-параметр формы и параметр масштаба распределения, эмпирические оценки

которых Г) и 1 определялись по формулам:

2=4

52

И = 2-т,

где т - математическое ожидание; Б2- дисперсия выборки.

Использование функций распределения более общего вида, например, обобщенной гамма-функции с произвольным началом или функции Нукияма-Танасавы не дает лучшей адекватности модели экспериментальным данным вследствие меньшего числа степеней свободы при примерно одинаковых с гамма-распределением значениях критерия хи-квадрат.

К тому же определение параметров этих распределений возможно только численными методами. Поэтому предпочтительно использовать те семейства распределений, для которых разработаны обоснованные методы определения параметров функции распределения. Например, различные формы распределений Джонсона.

Все точки экспериментальных выработок на диаграмме Пирсона находятся в области распределения Бв Джонсона, функция плотности которого имеет вид:

^ / ч П / I 1

( $ )= —=---ехр^ - -

л/2^ х/-х) I 2

у + )\п

1-х

где Л-параметр масштаба и п-параметр формы распределения, для определения которых используются выражения:

/I =

Хо 5 (Хо 5 • X _ I Хо 5 • __ 2 Х_ *

0,5

1-_

Х0,5 Х_ • Х1-_

И =

- _ ^_

1п

х\-_ • 1 - х_)

• 2-Х1

с

1-_

к1 -х1-_ )

где Хо,5, ха и Х1_а-медиана и процентили эмпирического распределения, Ъа и 21-а-соответствующие процентили нормированного нормального распределения.

Требуется предварительная подготовка экспериментального материала, заключающаяся в определении двух процентилей эмпирического распределения (для отбрасывания «хвостов» распределения) и соответствующих процентилей нормального распределения.

Расчеты показывают, что трехпараметрические распределения Бв Джонсона описывают экспериментальный материал на уровне значимости 0,1-0,4 в большинстве выборок. Однако нахождение формы

— И

ю2 •/?-с!0 ) Ки)

обобщения параметров подобного распределения для множества выборок разного размаха при указанной подготовке опытных данных практически невозможно. Поэтому наиболее приемлемой формой описания опытных данных следует считать гамма-распределение.

В ходе проведения исследований и обработки экспериментальных распределений установлено, что размер капель, образующихся при дроблении струй, и оценки параметров распределений ) и

1 зависят от физических свойств жидкостных систем и скорости вращения ротора.

Ранее авторами проводилось обобщение опытных данных по поверхностно-объемному диаметру dз2 в виде:

д 0,44 с ^0,26 ( д 0,22

- "

Аналогичное обобщение параметров распределения через модифицированный критерий Вебера оказалось невозможным вследствие разной степени влияния на параметры входящих в критерий Вебера величин , Др и ы.

Анализируя полученные оценки параметров

И и 1 эмпирических распределений, следует отметить большие колебания (до 30%) параметров при одних и тех же условиях эксперимента. Это обусловлено высокой чувствительностью параметров распределения к колебаниям выборки, особенно на «хвостах» распределений.

Причиной колебаний формы эмпирических распределений могли быть такие неучтенных факторы как вибрация ротора и, следовательно, некоторая неравномерность поступления жидкости в сопло и соответственно неравномерность ее истечения и дробления струи, а также неточности измерения и счета капель при высокой плотности «пучка» дисперсной фазы (ближние в кадре капли закрывают часть дальних и те не попадают в выборку, что ведет к искажению параметров распределения).

Последние особенно сильно проявлялось при больших расходах дисперсной фазы, когда число капель в кадре превышало 600-700 и при больших значениях ы (когда в кадре появлялась мелкая «пыль», не поддающаяся измерению данным способом. Поэтому при обобщении опытных данных пришлось исключить из рассмотрения результаты, полученные при ы=230с-1.

Анализ влияния физических свойств жидкостных систем, режимных и геометрических параметров на параметры эмпирических распределений показывает, в частности независимость параметров распределения от ии и do (в исследованном диапазоне измерения этих величин), сильную Др

Рс '

зависимость от ы и

а также зависимость от

И

Ид

которые были использованы в качестве

определяющих факторов.

2

2

Обобщение параметров П и Л эмпирических распределений производилось методом наименьших квадратов. При наличии нескольких экспериментальных выборок, полученных при одних и тех же условиях, были использованы средневзвешенные значения параметров П и Л по группе выборок. Были получены следующие зависимости:

Т] = 106 -105

Я = 744 • а>~

,,-1,82 0,16 • fö О

(к Л^44 ( \ Ар

\PcJ

0,35

Мс

\И9 J

- 0,26

(. N 078 ( N

Ар

Рс

И

Ид

Погрешности полученных корреляций по средневзвешенным значениям параметров не превышают 8 и 7 % соответственно.

Заключение

Полученные зависимости могут быть использованы для расчета гидродинамики и массообмена в центробежных экстракторах. Они повышают точность расчета концентрационных профилей в аппарате и его мас-сообменных характеристик по сравнению с методом, использующим средние характеристики дисперсного потока; позволяют также учесть наличие в потоке капель меньших и больших граничного размера, отличающихся механизмом массопереноса.

Литература

1. Галеев, Ф.А. Исследование поверхности контакта фаз в центробежном экстракторе с встречным взаимодействием потоков/ Ф.А.Галеев, Р.З.Хайруллин// Вестник Казанского технологического университета. -2014. -Т.17. -№20. -С.242-244.

2. Галеев, Ф.А.Особенности взаимодействия встречных потоков в центробежном поле/ Ф.А.Галлеев, Р.З.Хайруллин// Вестник Казанского технологического университета. -2014. -Т.17. -№19. -С .257-259.

3. Колмогоров, А.И. Локальная структура турбулентности в несжимаемой выязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса/ А.А. Колмлгоров// Доклады АН СССР. -1941.-Т.30.-№4-С .299-303.

4. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.Мир, 1969. -396с.

5. Sato Hisashi, Sakae Takoshi/ The distribution function of disintegrated droplets// 2nd Chem. Fundam. -1977. -V.16. -№4. -р.475-480.

6. Реусова, Л.А. Исследование дисперсности вязких эмульсий, полученных в аппарате роторно-пульсационного типа/Л.А. Реусова, М.В. Лыков// Теоретические основы химической технологии. -1984. -Т.18. -№3. -С.405-409.

7. Гельперин Н.И. Распределение капель в эмульсиях, образующихся в смесителе ящичного типа/Н.И. Гельперин, В.Л. Пебалк, В.Г. Варфоломеев, Н.А. Рабинович// Теоретические основы химической технологии. -19975. -Т.9. -№27. -С.193-202.

8. Молочкова М.И. Межфазная поверхность при перемешивании несмешивающихся жидкостей. дис. ... канд. тех. наук. -М.,1971. -137с.

9. Karabelas A.J. Droplet size spectra generated in turbulent pipe flow of dilute liquid-liquid dispersions/ A.J. Karabelas //AdChe J. -1978. -V.24. -№2. -p.170-180.

10. Miganami, K. Drop size distributions and holdups in a multistage vibrating disc column/ K. Miganami, // Chem. Eng. Sci. -1975. -V.30. -№11. -р. 1415-1420.

11. Зайцев, А.И. Определение поверхности межфазного контакта эмульсии в центробежном смесителе// Трехфазный кипящий слой и его применение в промышленности: Ярославский гос. Ун-т, 1977. -С.159-171.

12. Galor, В. A mathematical treatment of the effect of particle size distributions on mass-transfer in disper-sions// AdChe. J. -1966. -V.12. -№3. -p.499-505.

13. Равдель, А.А.Применение функций плотности распределения и исследования эмульсий/ А.А. Равдель, М.А. Новикова, В.П. Деревягина/ Коллоидный журнал. -1966. -Т.28. С.258-263.

14. Chang-Kakot, D.K. Drop size and distributions in rotating disc contactors used for liquid-liquid extraction/ D.K. Chang-Kakot, W-Y. Fei, J.C. Codfrey // J. Separ. Process Technol.-1985. -№2. -p.40-48.

15. Цейтлин, О. А. Применение скоростной съемки для исследования относительного движения частиц в роторе/ О.А. Цейтлин, И.И. Поникаров/ Теоретические основы химической технологии. -1979. -Т.13. -№2. -С.301-303.

мм

© Ф. А. Галеев - к.т.н., доц. каф. пром. безопасности КНИТУ; С. А. Александровский - к.т.н., доц. каф. пром. биотехнологии КНИТУ; Р. З. Хайруллин - к.б.н., доц. каф. пром. безопасности КНИТУ, khayrullinrz@gmail.com.

© F. A. Galeev - Ph.D., associate professor of the Department of Industrial Safety, KNRTU; S.A. Alexandrovsky - Ph.D., associate professor of the Department of Industrial Biotechnology, KNRTU; R. Z. Khayrullin - Ph.D., associate professor of the Department of Industrial Safety, KNRTU, khayrullinrz@gmail.com.