Расчет величины продольной модификации зубьев цилиндрических колес при зубонарезании резцовыми головками

УДК 621.833.15

РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ПРОДОЛЬНОЙ МОДИФИКАЦИИ ЗУБЬЕВ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС ПРИ ЗУБОНАРЕЗАНИИ РЕЗЦОВЫМИ ГОЛОВКАМИ

А. А. Маликов, В. Д. Артамонов, О. Л. Золотухина

Осуществлен анализ различных способов зубонарезания цилиндрических колес резцовыми головками большого диаметра. Разработаны алгоритм и программа расчета величины продольной модификации зубьев при зубонарезании цилиндрических колес резцовыми головками различных типов. Приведен анализ результатов расчета и даны рекомендации по реализации инновационной технологии согласованного зубонаре-зания колес цилиндрических передач.

Ключевые слова: цилиндрические колеса, зубонарезание, резцовая головка, продольная модификация.

В условиях интенсивного развития промышленного производства обеспечение конкурентоспособности продукции становится одним из важнейших критериев целесообразности разработок новых технологических процессов изготовления перспективных изделий машиностроения. Особое значение это имеет для продукции, в которой используются различные виды зубчатых передач, среди которых большинство составляют цилиндрические передачи с зубьями различной формы, в том числе с продольно модифицированными. Целесообразность применения таких зубчатых колес объясняется возможностью улучшения эксплуатационных характеристик изделий, в которых они используются [1].

В связи с этим возникает необходимость проведения анализа возможностей нарезания цилиндрических зубчатых колес с продольно модифицированными зубьями.

Анализ различных способов зубообработки цилиндрических колес показал возможность и целесообразность использования зуборезных резцовых головок большого диаметра для нарезания зубьев с различной формой и величиной продольной модификации. При этом могут быть реализованы инновационные технологии согласованного зубонарезания колес цилиндрических передач [2]. Для нарезания зубчатого колеса с вогнутой продольной модификацией зубьев могут быть использованы дисковые резцовые головки, работающие по схеме обката или обкатывающего зубо-протягивания, а для получения зубчатого колеса с бочкообразной продольной модификацией зубьев - зубонарезание методом 7-кратного обката спаренными дельтовидными резцовыми головками.

Задача обеспечения необходимых размеров площадки контакта зубьев цилиндрической передачи требует системного подхода при моделировании как процессов формообразования поверхностей зубьев, так и сопряжения зубчатых колес передачи. Очевидно, что решающее влияние на

ширину пятна контакта будут оказывать величины продольной модификации зубьев сопрягаемых цилиндрических колес. Методика определения бочкообразности зубьев при зубонарезании спаренными дельтовидными резцовыми головками подробно рассмотрена в статье [3]. Вогнутость боковых поверхностей зубьев при зубонарезании дисковыми резцовыми головками может быть определена по аналогичной методике.

С целью определения величины продольной модификации в разных точках боковой поверхности зубьев и выявления закономерностей ее изменения в различных фазах зацепления и разных сечениях зубчатого венца необходимо осуществить расчет величин вогнутости и бочкообразности для всего диапазона изменения текущего угла развернутости эвольвенты уг и во всех сечениях зубчатого венца ¿у. Задача достаточно трудоемка, и поэтому для ее решения были разработаны алгоритм и программа расчета величины вогнутости на поверхностях зубьев при зубонарезании цилиндрических колес дисковыми резцовыми головками и величины бочкообразно-сти рабочих поверхностей зубьев, нарезанных дельтовидными резцовыми головками. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 1.

Исходными данными для расчетов (блок 2) являются параметры обрабатываемого зубчатого колеса: модуль, число зубьев, коэффициент смещения исходного контура и ширина зубчатого венца; параметры сопрягаемого колеса и зубчатой передачи, основные параметры инструмента: диаметр резцовой головки и угол наклона осей дельтовидных головок к начальной прямой, угол профиля зуба производящей рейки.

В блоке 3 по известным формулам осуществляется расчет констант программы: радиусов основных окружностей и окружностей вершин зубьев колес передачи. Затем задается диапазон изменения угла развернутости эвольвенты в точках профилирования (блок 4).

В блоке 5 текущему углу развернутости эвольвенты в точке профилирования присваивается минимальное значение. Текущее значение угла развернутости эвольвенты выводится на печать (блок 6).

По соответствующим формулам [3] рассчитываются координаты и величина радиус-вектора точки профилирования (блок 7) и текущий радиус профилирующей точки инструмента (блок 8).

После этого за начальное расчетное сечение зубчатого венца принимается среднее сечение в плоскости симметрии (блок 9). Определяются величина смещения исходного контура инструментальной рейки и отклонение линии зуба в данной точке (блок 10). Текущее сечение и расчетная величина отклонения линии зуба выводятся на печать (блок 11).

Рассматриваемое сечение зубчатого венца сравнивается с граничным, равным половине ширины венца (блок 12), и в случае соблюдения условия производится последовательное изменение рассматриваемого се-

чения путем добавления заранее заданной величины приращения (блок 13). Затем повторяется расчет величины отклонения линии зуба для всех сечений (возврат к блоку 10).

ПУСК

8

ВВОД

т, д г.? Ьь

а, аку, йо

РАСЧЕТ КОНСТАНТ

А Гы Г11, Гц

РАСЧЕТ ГРАНИЦ

Уа, У/

ВЫВОД У

8

Ввод исходных данных: параметры зубчатого колеса, передачи, инструмента

Определение промежуточных констант программы

Определение диапазона изменения текущего угла развернутости _ эвольвенты

Задание начального значения текущего угла развернутости эвольвенты

РАСЧЕТ РАДИУСА

/?а

Вывод текущего значения угла развернутости эвольвенты

Определение координат точки профилирования

Определение радиуса точки профилирования

9 ЗАД/ Ьг ШИЕ -0

т

РАСЧЕТ ВОГНУТОСТИ Щ к (>

11

ВЫВОД

4 5ц

I

14 УСЛОВИЕ У<Уа

15

16

12 УСЛОВИЕ

. Ь

13

СЛЕДУЮЩЕЕ СЕЧЕНИЕ

Ь =Ь +АЬ

Задание начального расчетного сечения зубчатого венца

Определение величины вогнутости или бочкообразности в текущей точке профилирования и текущем сечении

Вывод текущего сечения и расчетной величины вогнутости или бочкообразности

Сравнение текущего расчетного сечения и ширины венца

СЛЕДУЮЩАЯ ТОЧКА

у-у+Л у

Задание следующего расчетного сечения зубчатого венца

Сравнение текущего угла развернутости эвольвенты с максимальным

Задание следующего значения текущего угла развернутости эвольвенты

СТОП

Рис. 1. Блок-схема расчета величины продольной модификации (вогнутости или бочкообразности) боковых поверхностей зубьев

После того как выполнен расчет для последнего сечения (условие в блоке 12), текущий угол развернутости эвольвенты сравнивается с максимальным значением (блок 14), и в случае соблюдения условия производится увеличение текущего угла на заданную величину приращения (блок 15).

Расчеты повторяются для другой точки профилирования (возврат к блоку 6). После выполнения расчетов для последней точки профилирования (условие в блоке 14) работа программы заканчивается.

В соответствии с приведенным алгоритмом осуществлен расчет величин вогнутости боковых поверхностей зубьев колес, обработанных дисковыми резцовыми головками, и бочкообразности зубьев колес, нарезанных дельтовидными резцовыми головками. Результаты расчетов сведены в таблице.

Расчет величины продольной модификации зубьев цилиндрических колес при зубонарезании резцовыми головками

VI \ Ь|, мм ±0 ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6

Величина вогнутости при зубонарезании дисковой резцовой головкой, мкм

V = 0,1 0 1,6 6,4 14,5 25,7 40,2 57,8

V = 0,2 0 1,6 6,5 14,6 25,9 40,4 58,2

V = 0,3 0 1,6 6,5 14,7 26,1 40,7 58,6

V = 0,4 0 1,6 6,6 14,8 26,3 41 59

V = 0,5 0 1,7 6,6 14,9 26,4 41,3 59,4

V = 0,6 0 1,7 6,7 15 26,6 41,6 59,8

Величина вогнутости при обкатывающем зубопротягивании дисковой резцовой головкой, мкм

V = 0,1 0 1 3,9 8,9 15,7 24,6 35,4

V = 0,2 0 1 4 8,9 15,8 24,7 35,5

V = 0,3 0 1 4 8,9 15,9 24,8 35,7

V = 0,4 0 1 4 9 15,9 24,9 35,8

V = 0,5 0 1 4 9 16 25 36

V = 0,6 0 1 4 9 16,1 25,1 36,1

Величина бочкообразности при зубонарезании спаренными дельтовидными резцовыми головками, мкм

V = 0,1 0 1,6 6,5 14,7 26,2 40,9 58,8

V = 0,2 0 1,6 6,6 14,8 26,3 41 59

V = 0,3 0 1,6 6,6 14,8 26,4 41,2 59,3

V = 0,4 0 1,7 6,6 14,9 26,5 41,4 59,5

V = 0,5 0 1,7 6,6 15 26,6 41,5 59,8

V = 0,6 0 1,7 6,7 15 26,7 41,7 60

В верхней части таблицы приведены расчетные величины вогнутости боковых поверхностей зубьев цилиндрического колеса с модулем (т = 2,5 мм), числом зубьев (I = 18), шириной зубчатого венца (Ь = 12 мм), образующейся при зубонарезании дисковой резцовой головкой диаметром (Д0 = 215 мм), оснащенной 18 резцами, армированными режущими пластинами из твердого сплава; в средней части таблицы - расчетные величины вогнутости боковых поверхностей зубьев того же цилиндрического колеса, нарезанного способом обкатывающего зубопротягивания резцовой головкой диаметром (Д0 = 350 мм), оснащенной 30 резцами из быстрорежущей стали; в нижней части таблицы — расчетные величины бочкооб-разности боковых поверхностей зубьев цилиндрического колеса, образующейся при зубонарезании спаренными дельтовидными резцовыми головками Д0 = 260 мм, оснащенными 16 твердосплавными резцами. Угол наклона осей дельтовидных резцовых головок к начальной прямой выбран у = 45°.

Во всех случаях отклонение от номинальной прямой линии зуба возрастает по мере удаления от среднего сечения венца обрабатываемого колеса. Причем этот рост имеет тенденцию к увеличению, то есть кривая имеет гиперболическую форму. Кроме того, можно достоверно утверждать, что величина текущего угла развернутости эвольвенты практически не влияет на величину продольной модификации зубьев колеса. По высоте зуба вогнутость или бочкообразность увеличивается на 2 мкм.

Из таблицы видно, что величина вогнутости в торцовых сечениях зубчатого венца составляет 58...60 мкм при зубонарезании дисковой резцовой головкой и 35...36 мкм при обкатывающем зубопротягивании, то есть в 1,65 раза меньше. Это обусловлено в основном увеличением диаметра инструмента.

По расчетным данным построены сводные графики зависимости величины продольной модификации 8^ от выбранного сечения Ь и текущего значения угла развернутости эвольвенты V; (рис. 2).

Из графиков (рис. 2, а) видно, что продольная линия вогнутых зубьев цилиндрического колеса, нарезанного дисковой резцовой головкой, практически совпадает с продольной линией бочкообразных зубьев при зубонарезании спаренными дельтовидными резцовыми головками. Следовательно, можно утверждать, что в данном случае получается теоретически полный контакт по всей ширине зубчатого венца. Однако достижение такого контакта практически невозможно по причинам, связанным с погрешностями, образующимися при зубонарезании, и погрешностями, возникающими при монтаже передачи. Более того, такая форма линий зубьев сопряженных колес приводит к возникновению кромочного контакта даже при незначительном отклонении от параллельности осей колес передачи. Поэтому совпадение линий вогнутых и бочкообразных зубьев в практическом плане является неблагоприятным случаем.

}

вДО

I

ода

^Ч. ! г ; ; ; ...>________1 : : : .......;..............= -'-'-

' -ж ь.т. -Днемиые РГ :

: ; — - ДепыяшднысРГ ...............:..................................:...............!............................ ! ...............:..............

! ...............|...............

--\-\-\-Т ' "Т^-1-- ............ ОЧгШК 1ГфЮТФГФ'№(Ш1л, М>| -1-1-

1ч - -4 И - о у -

^ = о

а

........Г----

.....!....... .........Г"

! ; .....!....... г

— ООкиышидк 1>ис>11|>о лн

: .---ДетьговИдИыгРГ

.........

: :

..........\...............

Ь] = -1 - О

б

Рис. 2. Линии зубьев сопряженных колес цилиндрической передачи: а -при зубонарезании дисковыми и спаренными дельтовидными резцовыми головками; б - при обкатывающем зубопротягивании дисковыми резцовыми головками и зубонарезании спаренными дельтовидными резцовыми головками

Предпочтительным представляется вариант контакта зубьев колес, нарезанных обкатывающим зубопротягиванием дисковой резцовой головкой диаметром Д0 = 350 мм и спаренными дельтовидными резцовыми головками (рис. 2, б). В этом случае величина вогнутости получается несколько меньше величины бочкообразности, а линия вогнутых зубьев оказывается более пологой, чем линия бочкообразных зубьев. Таким образом, соблюдается основное условие, обеспечивающее благоприятную локализацию пятна контакта по центру зубчатого венца, теоретически правильную форму пятна контакта и гарантированное отсутствие кромочного контакта при изготовлении зубчатых колес цилиндрической передачи по инновационной технологической схеме согласованного зубонарезания [4].

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать общую рекомендацию при проектировании технологии согласованного зубонарезания колес цилиндрической передачи с продольно модифицированными зубьями: меньшее колесо следует нарезать с вогнутыми зубьями, а большее -с бочкообразными. Это позволит обеспечить максимально возможную стойкость инструмента протяжного типа и производительность зубонарезания при прочих равных условиях. Для достижения благоприятной формы пятна контакта необходимо соблюдать следующее условие: диаметр дисковой резцовой головки для обкатывающего зубопротягивания должен быть несколько больше, чем диаметр спаренных дельтовидных резцовых головок.

Список литературы

1. Калашников С.Н., Калашников А.С. Зубчатые колеса и их изготовление. М.: Машиностроение, 1983. 264 с.

2. Федоров Ю.Н., Артамонов В.Д., Золотухина О.Л. Парное зубона-резание цилиндрических колес // СТИН. 2008. № 12. С. 31 - 33.

3. Артамонов В. Д., Попков А. А. Методика определения продольной модификации зубьев цилиндрических колес при зубонарезании дельтовидными резцовыми головками // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 8. Ч. 2. С. 153 - 158.

4. Федоров Ю.Н., Артамонов В.Д., Золотухина О.Л. Технология парного зубонарезания цилиндрических колес с продольно модифицированными зубьями // СТИН. 2009. № 3. С. 22 - 25.

Маликов Андрей Андреевич, д-р техн. наук, проф., andrejmalikov@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Артамонов Валерий Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., v.d.art@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Золотухина Ольга Леонидовна, канд. техн. наук, доц., zolotukhina.olga@bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CALCULA TION OF SIZE OF LONGITUDINAL MODIFICA TION OF TEETHS OF CYLINDRICAL WHEELS A T GEAR CUTTING BY CUTTER HEADS

A.A. Malikov, V.D. Artamonov, O.L. Zolotukhina

The analysis of various ways of gear cutting of cylindrical wheels is carried out by cutter heads of big diameter. The algorithm and the program of calculation of size of longitudinal modification of teeths at gear cutting of cylindrical wheels are developed by cutter heads of various types. The analysis of results of calculation is provided and recommendations about realization of innovative technology of the coordinated gear cutting of wheels of cylindrical transfers are made.

Key words: cylindrical wheels, gear cutting, cutter head, longitudinal modification.

Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, andrejmali-kov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Artamonov Valery Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, v. d. art@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Zolotukhina Olga Leonidovna, candidate of technical sciences, docent, zolotukhi-na.olga@bk.ru, Russia, Tula, Tula State University