Математическая модель для определения рациональных условий обработки при плоском шлифовании периферией круга на станках с прямоугольным столом

УДК 621.92

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ ПРИ ПЛОСКОМ ШЛИФОВАНИИ ПЕРИФЕРИЕЙ КРУГА НА СТАНКАХ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ СТОЛОМ

© 2018 Д.Л. Скуратов, Д.Г. Федоров, A.A. Пластинин

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Статья поступила в редакцию 23.05.2018

Представлена математическая модель для определения рациональные условия обработки на операциях плоского шлифования периферией круга на станках с прямоугольным столом, состоящая из линейной целевой функции и линейных ограничений-неравенств. В качестве целевой функции использовано уравнение, определяющее основное время обработки, а в качестве ограничений-неравенств - ограничения, связанные с функциональными параметрами и параметрами, определяющими качество обработки и кинематические возможности станка. Ключевые слова: плоское шлифование периферией круга, математическая модель, целевая функция, технические ограничения, определение рациональных условий обработки.

ВВЕДЕНИЕ

Шлифование - прогрессивный и универсальный метод окончательного формообразования различных поверхностей деталей, к которым предъявляются высокие требования к качеству обработки. Одним из распространенных видов шлифования является плоское шлифование, которое может осуществляться периферией и торцом круга. При этом наилучшие показатели качества обработки обеспечиваются при шлифовании периферией круга [23].

Как показал анализ литературных источников, известны математические модели, позволяющие определить рациональные условия обработки при круглом наружном [13, 18, 27] и внутреннем [18] шлифовании. Применительно к процессу плоского шлифования известны зависимости, связывающие параметры режима плоского шлифования с параметрами шероховатости поверхности, приведенные, например, в работе [20], что позволяет, исходя из требуемой величины шероховатости поверхности, определить параметры режима резания. Известна также зависимость, связывающая изменение износостойкости поверхностного стоя детали с интенсивностью деформаций материала при обработке, режимами шлифования и характеристикой абразивного инструмента [2]. Из математических моделей для определения

Скуратов Дмитрий Леонидович, доктор технических наук, профессор кафедры технологий производства двигателей. E-mail: skuratov-sdl56@ya.ru Федоров Дмитрий Геннадьевич, аспирант кафедры технологий производства двигателей. E-mail: dmitriy.fedorov@ssau. ru

Пластинин Александр Алексеевич, магистрант кафедры технологий производства двигателей. Е-mail: makedonsqi@mail. ru

рационатьных условий обработки при плоском шлифовании можно выделить модель, представленную в работе [12], в которой в качестве целевой функции выбрана производительность обработки, а в качестве технических ограни-чений-неравенств - ограничения связанные с составляющими силы резания Рг, /^шероховатостью поверхности и отклонением от плоскостности. Представляют также интерес алгоритмы выбора оптимальных режимов плоского шлифования и оптимизации процесса обработки деталей эластичными кругами, представленные соответственно в работах [11] и [6], а также методология выбора режимов шлифования, изложенная в работе [10].

В данной работе представлена математическая модель, предназначенная для определения рациональных условий обработки на операциях плоского шлифования периферией круга на станках с прямоугольным крестовым столом и включающая линейную целевую функцию и линейные ограничения-неравенства. В этой модели в качестве целевой функции выбрано машинное время обработки, а в качестве ограни-чений-неравенств использованы: ограничение, связанное со стойкостью круга, а также ограничения, связанные как с функциональными параметрами процесса резания (эффективной мощностью, температурой), так и с параметрами, определяющими качество обработки (точностью, шероховатостью поверхности) и кинематические возможности станка.

ВЫБОР ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ

Выбор целевой функции. Как отмечено в работе [5], режимы резания, рассчитанные с использованием экономических периодов

стойкости инструментов и обеспечивающие наименьшее время формообразования, будут одновременно и наиболее экономичными. Поэтому в качестве целевой функции при плоском шлифовании с учётом рекомендаций, приведенных в работе [18], целесообразно использовать уравнение, определяющее основное (машинное) время обработки и имеющее вид [24]:

, _ \МШВЫА

° юоо^лад,^'

где Ьш - длина шлифования или габаритная длина расположения шлифуемых поверхностей на столе станка, мм; Вш - ширина шлифования или габаритная ширина расположения шлифуемых поверхностей на столе станка, мм; А - припуск на шлифование на сторону; 1)д - скорость движения (продольная) стола шлифовального станка, м/мин; - поперечная подача в долях высоты шлифовального круга; Вк - высота круга, мм; - подача на глубину на один ход стола, мм/ход; ¿¡д - количество одновременно обрабатываемых деталей, шт.

Если учесть, что = —, где Л'Л. - попереч-

Вк

ная подача на один ход стола, мм/ход, то уравнение (1) примет вид:

\,\ЬВА / =--—Ш—Ш--

Ограничение, связанное со стойкостью шлифовального круга. Для получения технического ограничения, связанного со стойкостью инструмента при плоском шлифовании периферией круга, за основу была использована формула, приведенная в работе [24], которая не учитывает влияние конструкции круга на период стойкости. Уточненная формула для определения периода стойкости шлифовального круга имеет следующий вид:

т - , 0,35 !:т!:т!:т

К ~1 С. С. \2 1 2 3 '

МАг

где Тк - период стойкости шлифовального круга, мин; к1 - коэффициент, учитывающий влияние физико-механических свойств группы сталей и сплавов, к которой относится обрабатываемый материал, на период стойкости круга; к, ,к! -коэффициенты, учитывающие соответственно влияние геометрических размеров и конструкции круга на его период стойкости.

Отличие формулы (3) от базовой формулы, представленной в работе [24], заключается в том, что в неё введен коэффициент к]. Анализ результатов исследований, приведенных в работах [18, 26], показач, что период стойкости абразивных кругов с прерывистой рабочей поверхностью (прерывистых, композиционных,

комбинированных) примерно в 1,5...3 раза выше периода стойкости кругов со сплошной режущей поверхностью. Поэтому коэффициент к] для сплошных кругов можно принять равным 1, для прерывистых кругов - 2 и для композиционных и комбинированных кругов - 2,5.

£

Если учесть, что = — , то первое техни-

ВК

ческое ограничение, после соответствующего преобразования формулы (3) и решения относительно , будет иметь вид:

^2

Тк

В неравенстве (4) и последующих технических ограничениях для удобства расчетов принято вместо —»10 , а вместо SL -»10005, , с соответствующими поправками в правой части.

Ограничение, связанное с мощностью станка. При плоском шлифовании необходимо, чтобы эффективная мощность , затрачиваемая на процесс резания, не превышать мощности, подводимой к шпинделю плоскошлифо-вального станка, то есть выполнялось условие: Мэф<Ишп,

где Ы:)ф - эффективная мощность резания, кВт; Мшп - мощность, подводимая к шпинделю пло-скошлифовального станка, кВт.

Для определения эффективной мощности при плоском шлифовании периферией круга на станке с прямоугольным столом за основу взята формула, приведенные в работе [24]. В уточненном виде эту формулу можно представить как

М^ = 0,63 V ВГХк?к?,

где к{", к?, к^ - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние соответственно изменения твердости шлифовального круга, физико-механических свойств группы статей и сплавов, к которой относится обрабатываемый материал, и конструкции круга на эффективную мощность.

Отличие уточненной формулы (6) от базовой формулы, приведенной в работе [24], состоит в том, что в формулу (6) введен коэффициент к^ . Результаты исследований, представленные в работах [17-19, 26], показата, что использование на операциях шлифования абразивных кругов специальных конструкций с прерывистой режущей поверхностью (прерывистых, композиционных, комбинированных [18]) взамен сплошных позволяет уменьшить эффективную мощность шлифования примерно на 20...25%. Поэтому, исходя из ранее изложенного, коэффициент для сплошных кругов следует принять равным 1, для прерывистых и комбинированных кругов - 0,75-0,85 и для композиционных кругов - 0,7-0,8.

Подставив в неравенство (5) формулу (6) и N шп = N10 шпТ], после преобразования и решения относительно второе техническое ограничение получим в следующем виде:

^7(10^)О7(Ю005, У7

< _*' эд.«'« ' /п\

- 0,63 В^кЖ ' '

где N ш ат - мощность электродвигателя шпин-деля плоскошлифовального станка, кВт; ц -КПД кинематической цепи механизма главного движения.

Ограничение, связанное со среднеконтакт-ной температурой шлифования. При шлифовании выделяется значительное количество теплоты, что обусловлено большими скоростями резания. Анализ результатов исследований, представленных в работах [7, 16, 21, 27 и др.], показывает, что состояние поверхностного стоя прошлифованных деталей определяется не только среднеконтактной температурой, которая имела место в процессе обработки, а всем пространственно-временным температурным полем. В связи с этим введение в математическую модель для определения рациональных условий обработки при плоском шлифовании технического ограничения по температуре, в качестве которой в первом приближении может использоваться температура, соответствующая точке Ас - аллотропического изменения материала, является обязательным, но не достаточным условием. Нахождение области рациональных условий обработки, исключающих возможность возникновения структурных и фазовых превращений в поверхностном стое прошлифованных заготовок, предполагает использование как результатов исследования кинетики тепловых процессов, так метастабиль-ных диаграмм состояния материатов.

Исходя из ранее изложенного, должно выполняться условие

в <в

^тях — кр>

где <9тах и 6 - соответственно максимальная среднеконтактная и критическая температуры в зоне резания, °С.

Максимальную среднеконтактную температуру можно определить по формуле

#тах = #0 + А^тах'

где 00 - начальная температура поверхности заготовки, °С; - максиматьное при-

ращение температуры поверхности заготовки в зоне контакта за счет тепла, выделяющегося при шлифовании, °С.

После подстановки в неравенство (8) формулы (9), получим техническое ограничение, связанное с температурой шлифования:

Д#тах ~6кр -&

Максиматьное приращение температуры поверхности заготовки в зоне контакта определим по формуле, приведенной в работе Сипай-лова В.А. [16], которая имеет вид:

Л

Д0™ =—.

где () - плотность теплового потока, Вт/м2; Я -коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К); а - коэффициент температуропроводности, м2/с; •1К - длина дуги контакта круга с заготовкой (де-татью), м; ьд - скорость движения (продольная) стола шлифовального станка, м/с.

Плотность теплового потока при шлифовании заготовок, в частности плоском периферией круга, может быть определена по следующей формуле:

N.

' = — кС) = -

К. 2 I,. В..

эф

где q - плотность теплового потока, Вт/м2; - эффективная мощность, Вт; 1\. - площадь контакта круга с заготовкой, м2; Ьк - длина дуги контакта круга и заготовки, м; Вк - высота шлифовального круга, м; к0 - коэффициент, показывающий, какая доля выделившейся при шлифовании тепловой мощности поступила в заготовку.

В условиях плоского шлифования заготовок периферией круга значения коэффициента к() стедует принимать равными: 0,88 - при обработке коррозионно-стойких, жаростойких и жаропрочных статей, 0,85 - при резании жаростойких и жаропрочных сплавов на никелевой основе и 0,86 - при обработке титановых сплавов.

В формуле (12) эффективная мощность, затрачиваемая на процесс шлифования, рассчитывается по эмпирической зависимости (6), в которой значения параметров ВК и иа задаются соответственно в мм и м/мин, поэтому в формулах (11) и (12) значения Ьк, Вк и ь0 также следует задавать в мм и м/мин, введя соответствующие переводные коэффициенты. Тогда формула (11) после подстановки в нее формул (12) и (6), с учетом того, что Ь, = (где Г)к - диаметр

шлифовального круга, мм), примет вид:

Ав =

5,508 •

0.75 п0.25

А В»-75 Д

•

При плоском шлифовании заготовок кругами с прерывистой режущей поверхностью, также как и при других видах шлифования данными абразивными инструментами, наблюдается существенное снижение среднеконтактной температуры в зоне резания по сравнению со среднеконтактной температурой, имеющей место при шлифовании кругами со сплошной рабочей поверхностью [18]. Влияние конструкции круга

на среднеконтактную температуру оценивается посредством коэффициента к£ (см. формулу 13). Данный коэффициент введен в формулу (13) вместо коэффициента к^ (см. формулу 6), так как он более корректно учитывает факторы, влияющие на снижение температуры. Средние значения коэффициента , полученные на основе обобщения результатов исследований, приведенных в работах [1, 9, 18, 22, 25] для случая шлифования заготовок кругами различных конструкций твердостью |..Х с применением СОЖ, подаваемой свободно падающей струёй, равны: 1 - для сплошных кругов, 0,75-0,85 - для прерывистых и комбинированных кругов и 0,6-0,7 - для композиционных кругов.

Подставив формулу (13) в неравенство (10), после соответствующего преобразования и решения относительно получим третье техническое ограничение:

г>д0'2(108х)0,7(1000\ ^ <

<

0,1816 10"5>45 ДВ°'75Р°'25 (0кр - в{)) а°'5К0КГВД

делено по формуле, приведенной в работе [18] и адаптированной применительно к процессу плоского шлифования

Яа =С„

60ц,

ч0,25

В..

0,5

к0 'к Ни"гГ

общ Иа зер

Ограничение, связанное с точностью обработки. Для обработки заданной поверхности заготовки с погрешностью, не превышающей допуск на получаемый размер, можно воспользоваться зависимостью, представленной в работе [15]:

£>,Д°'32

—* 07, КнКвК,КаК5Км,

и А Т

где С5 - коэффициент для определения величины подачи; А - припуск на обработку при шлифовании, мм; к„ - коэффициент, учитывающий толщину детали; кв - коэффициент, учитывающий ширину детали; к, - коэффициент, учитывающий длину детали; кв - коэффициент, учитывающий диаметр шлифовального круга детали; к6 - коэффициент, учитывающий точность (квалитет) обработки; Ки - коэффициент, учитывающий группу сталей и сплавов, к которой относится обрабатываемый материал

Значения коэффициентов С5, к„, Кв, к„ кп, Ки приведены в работе [15]. После решения зависимости (15) относительно получим четвертое техническое ограничение

иДКад 000^ )<

С Л} 104

- Ь -0,75-КНКВК|К0КйКМ-

Ограничение, связанное с предельно допустимой шероховатостью обрабатываемой поверхности. При плоском шлифовании периферией круга среднее арифметическое отклонение профиля поверхности Иа может быть опре-

где Яа - среднее арифметическое отклонение профиля, мкм; СНа, тНа - коэффициент и показатель степени, зависящие от группы, к которой принадлежит обрабатываемый материач; Ок -диаметр круга, применяемого при шлифовании, мм; к(1б - коэффициент, учитывающий влияние марки абразивного материача, поверхностной пористости [14] и структуры круга, а также условий его правки на формирование шероховатости поверхности; при обработке сталей и сплавов кругами из электрокорунда твердостью }...Ь и структурой 6...8 к можно принять равным 0,2942, а при обработке титановых сплавов кругами из карбида кремния (черного или зелёного) вышеуказанной твердости и структуры к1>Гщ можно принять, соответственно, равным 0,2148;

- коэффициент, учитывающий влияние конструкции круга на шероховатость поверхности, значение которого равно: 1 - для сплошных кругов, 1,15 - для прерывистых и комбинированных кругов и 1,25 -для композиционных кругов; й , -размер зерна, мм; п - число ходов выхаживания.

После несложного преобразования и выражения зависимости (17) относительно пятое техническое ограничение примет следующий вид:

^Яа(б0 10ЧВКГ(1000РК)" Сца(кое111<1мр)Р к^п"*

Ограничения, связанные с кинематическими возможностями станка. При плоском шлифовании периферией круга на станках с прямоугольным столом скорость движения стола, поперечная подача на один ход стола и подача на глубину на один ход стола должны быть ограничены, соответственно, наибольшей и наименьшей скоростью движения стола, а также наибольшей и наименьшей поперечными подачами и подачами на глубину, приведенными в паспорте станка. Тогда технические ограничения, обусловленные кинематическими возможностями станка, будут иметь вид:

^д — ^д.ст тш,

где ьдст т|П - минимальная скорость движения стола станка, м/мин;

Ч> ^ шах ,

где ид ст пих - максимальная скорость движения стола станка, м/мин;

IOS >105 • ,

где Sxcm min - минимальная поперечная подача станка, мм/ход;

105 <105 ,

V — X ст шах' 4 '

где Sx ст тах - максимальная поперечная подача станка, мм/ход;

1000S

где S, ап mjn - минимальная подача на глубину станка, мм/ход;

1 ООО St¡¡ < 1 ООО 5,^ ст тах,

где 5, сттах - максимальная подача на глубину станка, мм/ход.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Представленные ранее целевая функция и технические ограничения позволяют с определенной степенью точности описать процесс резания заготовок абразивным инструментом и построить математическую модель для определения рациональных условий обработки на операциях плоского шлифования заготовок периферией круга на станках с прямоугольным столом. Учитывая то, что целевая функция и технические ограничения могут быть приведены к линейному виду, то, следовательно, математическая модель также может быть получена в виде линейной (целевой) функции и системы линейных ограничений-неравенств, решаемых методом линейного программирования [3-5, 8]. В том случае, если уравнения целевой функции и технических ограничений или хотя бы одно из них будет представлять собой полином п-го порядка, то решение задачи будет осуществляться итерационными (поисковыми) методами.

Математическую модель для процесса плоского шлифования можно также представить в графическом виде. В этом случае каждое техническое ограничение-неравенство представляется граничной прямой, которая определяет полуплоскость, где возможно существование решений системы ограничений-неравенств. Граничные прямые, пересекаясь, образуют многоугольник решений, внутри которого любая точка удовлетворяет всем неравенствам.

Аналитическое или графическое решение полученной системы линейных уравнений, при заданных определяющих и управляемых параметрах, позволит на стадии проектирования технологического процесса определить рацио-натьные условия обработки на операциях плоского шлифования заготовок периферией круга на станках с прямоугольным столом.

Для получения системы линейных ограничений-неравенств и линейной целевой функции, моделирующей процесс плоского шлифования

периферией круга на станках с прямоугольным столом, прологарифмируем зависимости (4), (7), (14), (16), (18-24) и (2), которые после введения обозначений будут иметь вид

2л-] + 2х2 + 2х3 < ;

0,7х, -I- 0,7х2 + 0,7х3 < Ь2;

0,2х, + 0,7х2 + 0,45х3 < />3;

х,-1- х2 + х3 < Ь4;

0,5^ + 0,5х2 + 0,25х3 < Ь5;

х1 >Ь6;

х, <Ь7;

х2 >68;

х2 <Ь9;

х3 >А10;

х3 <Ьи;

./о = С>0 — ~ Х2 ~

где

X! = ln yd; JC2 = ln(l05j; х3 = ln(l 000.S, );

bx = ln

0 35 • 10'so т r T 102,S-N

L

0,63 В°*к?к»к?'

b~ = ln

0,1816 10~5'45ÁB^'15 D'25{6Kp - 0O)

V Vb¡ Vл' Vе '

и л(;а] л-, л3

С Д А0'32 • 104

Ьл= ln

r«,75

KHKBKlKDKsKM'>

b5 = ln

Ra{ 60 • 10 yKBK f O 000A) .

Оа [^от^зер )' кКап"

К = |П Щ.ст ,„,п ; ¿7 = 1п Щ.ст тал 5

Ь% = 1п(105гс,„тт); Ь9 = 1п(105г„„тах);

А10 = 1п(Ю005^ смтт); Ьп = ЦЮОО^ „);

г , .11' ^ШВ„А /0=1п/0; с0 = 1п-

Чд

Полученная система линейных ограничений-неравенств (25) и линейная функция /0 представляют собой математическую модель для определения рациональных условий обработки при плоском шлифовании периферией круга на станках с прямоугольным столом.

Решение задачи может быть существенно упрощено за счет приведения системы (25) с тремя неизвестными к системе с двумя неиз-

вестными, в результате чего аналитическое и графическое решение задачи будет осуществляться в двухмерном пространстве. Для проведения преобразований выразим X] из ограничения-неравенства, связанного с температурой шлифования:

*, = 5/>3 -3,5х2 - 2,25*3,

после чего, подставим его значение во все остальные неравенства системы (25). Выбор данного ограничения-неравенства обусловлен тем, что среднеконтактная температура при шлифовании весьма часто является основным ограничивающим фактором при определении условий обработки. В результате получим новую систему, содержащую два неизвестных Х2 и Х3 :

-5Х2- 2,5*? <¿>,-1063

- 1,75дг2 - 0,875*, <Ь2- З,563

- 2,5*2 - 1>25*З < ЬА - 5б, -1,25*2 -0,875*3 </)5-2,5^

- 3,5*2 - 2,25*, ^ К - 5¿з

- 3,5*, - 2,25*з ~ 563

*2 "С А1

*2 "С VI

*3

*3 1А -Р-

/0 = с0 - 5Ь3 + 2,5*, + 1,25*з •

Так как применительно к конкретной задаче с„ - 5Ь5 является величиной постоянной, то /0 достигнет своего минимального значения в том случае, когда примут минимально допустимые значения неизвестные х2 и *3, удовлетворяющие системе ограничений (26).

ВЫВОДЫ

1. На основе анализа и обобщения литературных данных, а также собственных исследований авторов определена целевая функция и получены технические ограничения на операции плоского шлифования периферией круга на станках с прямоугольным столом.

2. Разработана математическая модель для определения рациональных условий резания (конструкции и характеристики инструмента, режимов резания, СОТС и т.д.) на операциях плоского шлифования периферией круга.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баскин Л.Х., Коротин Б.С. Исследование зависимости контактной температуры от количества вставок в прерывистом шлифовальном круге //

Высокоэффективные методы механической обработки жаропрочных и титановых сплавов: межвуз. сб. Куйбышев, 1981. С. 49-51.

2. Бишутин С.Г. Методика выбора режимов финишного шлифования поверхностей трения деталей машин с учетом требуемой износостойкости // Вестник Брянского государственного технического университета. 2015. № 2 (46). С. 17-21.

3. Горанский Г.К. и др. Автоматизированные системы технологической подготовки производства в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976.240 с.

4. Горанский Г.К., Владимиров Е.В., Ламбин Л.Н. Автоматизация технического нормирования работ на металлорежущих станках с помощью ЭВМ. М.: Машиностроение, 1970.224 с.

5. Горанский Г.К. Расчет режимов резания при помощи электронно-вычислительных машин. Минск: Госиздательство БССР, 1963.192 с.

6. Дшюв Ю.В., ПодашевД.Б. Оптимизация процесса обработки деталей эластичными абразивными кругами // Вестник машиностроения. 2014. №8. С. 65-69.

7. Евсеев Д.Г. Формирование свойств поверхностных слоев при абразивной обработке. Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1975.128 с.

8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977.832 с.

9. Исследование качества поверхностей, обработанных кругами новой конструкции / Г.А. Кулаков, Г.М. Мещеряков, ИГ. Попов, Ю.А. Шабалин, В.И. Стебихов // Высокоэффективные методы механической обработки жаропрочных и титановых сплавов: межвуз. сб. Куйбышев, 1981. С. 51-54.

10. Методология выбора режимов шлифования /М.В. Ненашев, В.В. Борисов, В.Н. Воронин, А.Н. Журавлев, И.Д. Ибатуллин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т. 15. №4(2). С. 387-390.

11. Алгоритм выбора оптимальных режимов плоского шлифования нежестких заготовок / В.А. Носенко, В.Н. Тышкевич, А.В. Саразов, С.В. Орлов // Системы. Методы. Технологии. 2017. №1. С. 34-38.

12. Оптимальные условия шлифования торцевых поверхностей колец крупногабаритных подшипников / А.В. Носенко, В.Н. Тышкевич, С.В. Орлов, А.В. Саразов Ц Вестник машиностроения. 2015. №4. С. 60-66.

13. Носов Н.В., Кравченко Б. А. Технологические основы проектирования абразивных инструментов. М.: Машиностроение -1,2003.257 с.

14. Островский В.И. Теоретические основы процесса шлифования. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981.144 с.

15. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов: справочник / В.И. Баранчиков, А.В. Жаринов, Н.Д. Юдина и др. [под общ. ред. В.И. Баранчикова]. М.: Машиностроение, 1990.400 с.

16. Сипайлов В.А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности. М.: Машиностроение, 1978.167 с.

17. Скуратов Д.Л., Трусов В.Н., Копытин Ю.А. Исследование внутреннего круглого шлифования жаропрочной стали ЭП517-Ш абразивными кругами с прерывистой рабочей поверхностью // Прогрессивные инструменты и методы обработки резанием авиационных материалов: межвуз. сб. науч. тр. Куйбышев, 1989. С. 20-25.

18. Скуратов Д.Л., Трусов В.Н. Определение рациональных условий обработки при производстве деталей ГТД. Самара: Самар. науч. центр РАН, 2002.152 с.

19. Создание процесса бесприжоговой абразивной обработки профиля лопаток из титановых сплавов и деталей ГТД из жаропрочных сплавов на никелевой основе с целью повышения их прочности, надежности: Отчет о НИР (промежуточ.). Самарский гос. аэрокосм. ун-т. (СГАУ); Руководитель Трусов В.Н. Тема 156 №3; № гр. У56447; инв. № Г03872. Куйбышев, 1980.86 с.

20. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин. М.: Машиностроение, 2000.320 с.

21. Урывский Ф.П. Влияние параметров термического цикла на формирование свойств поверхностного слоя при шлифовании титановых сплавов и закаленных сталей // Высокоэффективные методы механической обработки жаропрочных и титановых сплавов: межвуз. сб. Куйбышев, 1981. С. 71-78.

22. Урывский Ф.П., Попов И.Г., Ю.А. Шабалин. Исследование внутреннего шлифования закаленной ста-

ли 30ХГСН2А композиционными кругами // Методы повышения эффективности использования режущих инструментов при обработке деталей летательных аппаратов и двигателей: сб. науч. тр. Куйбышев, 1986. С. 56-61.

23. Филимонов Л.Н. Плоское шлифование [под общ. ред. В.И. Мутянко]. Л.: Машиностроение, 1985.109 с.

24. ЦБПНТ. Общемашиностроительные нормативы режимов резания и времени для технического нормирования работ на шлифовальных станках. Серийное производство. М.: Машгиз, 1959.196 с.

25. Шабалин Ю.А., Волков А.Н. Исследование прижо-гов и остаточных напряжений при шлифовании титановых сплавов // Повышение эффективности использования режущих инструментов при обработке авиационных материалов: сб. науч.тр. Куйбышев, 1983. С. 91-94.

26. Якимов A.B. Оптимизация процесса шлифования. М.: Машиностроение, 1975.176 с.

27. Ящерицын П.И., Цокур А.К., Еременко М.Л. Тепловые явления при шлифовании и свойства обработанных поверхностей. Минск: Наука и техника, 1973.184 с.

MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINING RATIONAL PROCESSING CONDITIONS FOR FLAT GRINDING PERIPHERY OF THE CIRCLE ON MACHINES WITH A RECTANGULAR TABLE

© 2018 D.L. Skuratov, D.G. Fedorov, A.A. Plastinin

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Mathematical model is presented for determining the rational processing conditions for flat grinding operations by the periphery of a circle on machines with a rectangular table consisting of a linear objective function and linear inequality constraints. The objective function is the equation detennining the main processing time, and as inequality constraints, the limitations associated with the functional parameters and parameters that detennine the processing quality and the kinematic capabilities of the machine. Keywords: flat grinding by the periphery of the circle, mathematical model, objective function, technical limitations, determination of rational processing conditions.

Dmitry> Skuratov, Doctor of Technics, Professor at the Engine Technology Department. E-mail: skuratov-sdl56@ya.ru Dmytry Fedorov, Graduate Student at the Engine Technology Department. E-mail: dmitriy.fedorov@ssau.ru Alexander Plastinin, Student at the Engine Technology Department. E-mail: makedonsqi@mail.ru