СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЩЕЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ ПЕРИФЕРИЧЕСКОГО СОСУДИСТОГО РУСЛА МАГИСТРАЛЬНЫХ АРТЕРИЙ
METHOD FOR DETERMINING TOTAL ELASTICITY OF PERIPHERAL VASCULAR BED OF MAIN ARTERIES

Изобретение относится к области медицины, а именно к методам диагностики состояния сосудистого русла. Эластичность периферического сосудистого русла является важной оценкой выраженности атеросклеротических изменений стенок сосудов и определяется [1,2] как коэффициент пропорциональности между элементарным изменением величины артериального давления dP в русле и элементарным изменением его объема dV:
Определение эластичности периферического сосудистого русла является сложной задачей. Оно связано с вычленением и измерением изменения объема периферического сосудистого русла дистальнее устья магистральной артерии, синхронно с измерением артериального давления в объеме русла в течение сердечного цикла.
Способы определения эластичности [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20] многочисленны и приводятся для разных модельных представлений о работе периферического сосудистого русла. Способы включают прямое определение общей эластичности как меры увеличения контрольного объема тела in vivo синхронно с измерением артериального давления (способы плетизмографии) [3]; косвенные способы измерения изменения общего объема - импедансной реоплетизмографии [3, 9]; способы определения общей эластичности и эластичности функционально зависимой от артериального давления, основанные на Windkessel-моделях, предполагающих определение общего периферического сопротивления сосудистого русла и зависимости артериального давления от времени [2, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16]; прямые способы измерения локальной эластичности отдельного сосуда путем измерения геометрических размеров сосуда в проксимальной и дистальной части синхронно с измерением артериального давления [5, 14]; косвенные способы, использующие волновую теорию [7, 17], для определения эластичности стенок сосудистого русла по скорости распространения в нем пульсовой волны и прочее.
Способ предназначен для определения общей эластичности периферического сосудистого русла магистральных артерий.
В качестве прототипов предлагаемого изобретения можно принять следующее.
1. Способ определения общей эластичности периферического сосудистого русла [11] в рамках двухэлементной Windkessel-модели (фиг.1), при котором величина эластичности считается постоянной (как и в подавляющем большинстве способов) и определяется через измерение артериального давления P(t) и общего объема кровотока . На основании этих данных общая эластичность определяется через общее периферическое сопротивление сосудистого русла Rc, разницу давлений и площадь под кривой давления, определенных для двух точек отсчета времени в течение периода диастолы сердечного цикла. Способ предполагает задание функциональной зависимости давления по времени от конца систолы до конца диастолы по экспоненте. Последнее предположение не вполне корректно, что вызывает последующее усложнение и представление процесса в виде трехэлементной и четырехэлементной Windkessel-модели.
2. Способ [12] индивидуального определения в организме функции эластичности и непрерывного определения системного кровотока живого существа по давлению крови, минутному объему кровообращения, через которые определяют общее периферическое сопротивление организма Rc и затем для вычисления функции эластичности используют зависимость давления крови от времени P(t), применяя нелинейную модель кровотока. Способ является примером применения усложненной модифицированной четырехэлементной Windkessel-модели. Недостатком указанных прототипов являются общие ограничения связанные с Windkessel-моделями, определяемые условностью разделения периферической сети сосудов на деформируемую и недеформируемую части и сложность вычисления эластичности деформируемого сосудистого русла, связанная с обязательным использованием в математических вычислениях эластичности нелинейных функциональных зависимостей артериального давления крови от времени P(t).
Указанные недостатки описанных способов устраняются тем, что в предлагаемом способе для определения общей эластичности используется волновая модель кровотока [1, 7, 17, 20], которая отличается от Windkessel-моделей [8, 9, 10, 11, 12, 13] периферического сосудистого русла. Предлагаемый в рамках волновой теории способ определения общей эластичности периферического сосудистого русла магистральных артерий является простым и точным.
Известно, что в устье аорты движение крови носит прерывистый характер, затем благодаря эластичности стенок аорты происходит устранение прерывистости кровотока и в отходящих от аорты магистральных артериях кровоток имеет уже непрерывный пульсирующий волновой характер. В способах определения эластичности на основе Windkessel-моделей предполагается, что объем кровотока в периферической недеформируемой части сосудистого русла магистральной артерии  поддерживается на постоянном среднем уровне благодаря постоянной работе деформируемой части периферического русла из эластичных сосудов, деформирующихся и запасающих кровь во время систолы и выталкивающих ее в сосудистое русло артерии во время диастолы (фиг.1)
В предлагаемом способе определения общей эластичности (фиг.2) полагается, что все сосудистое русло является деформируемым, постоянная составляющая проводимости кровотока сосудистого русла определяется состоянием сосудистого русла в минимально деформируемом диастолическом состоянии, а пульсовая составляющая проводимости периферического сосудистого русла магистральных артерий, связанная колебаниями объема русла, давления и скорости в нем возникает при пульсации давления (увеличении артериального давления выше минимального диастолического значения). Эта составляющая обусловлена распространением возникающих при биении сердца пульсовых волн вдоль сосудистого русла до естественного затухания. Основу предлагаемого способа определения общей эластичности Сэласт сосудистого русла составляют данные индивидуального клинического обследования пациента по измерению:
минимального диастолического давления  (далее диастолическое давление);
среднеинтегрального значения Рс артериального давления в течение сердечного цикла (далее среднего давления); минимального диастолического объемного расхода  (далее диастолического расхода);
среднеинтегрального Qc в течение сердечного цикла объемного расхода (далее среднего расхода);
частоты сердечных сокращений Ncc.
Эти данные могут быть получены, например, с помощью дуплексного сканирования и пульсовой диагностики. Способ учитывает связь этих данных с эластичностью русла. Перейдем от выражения (1), при условии постоянного значения Сэласт, к среднеинтегральным за один сердечный цикл параметрам изменения объема и давления:
где ΔVc - среднее изменение объема сосудистого русла за один сердечный цикл.  - среднее изменение давления в русле за один сердечный цикл. Диастолическое давление  - это постоянная минимальная составляющая артериального давления в течение сердечного цикла (фигура 3); диастолический расход это  - постоянная минимальная составляющая расхода в течение сердечного цикла. Эти параметры одновременно имеют место в конце фазы диастолы сердечного цикла (см., например, [14, 15]) (фигура 3). В этот момент сосуды периферического русла подвергнуты воздействию минимального трансмурального давления и наименее дилатированы, а периферическое сосудистое русло имеет в этот момент соответственно минимальный объем. Диастолическое сопротивление  имеет максимальное значение, так как согласно уравнению Пуазейля [1] сопротивление кровотоку возрастает пропорционально уменьшению радиуса сосудов в четвертой степени. Согласно уравнению расхода
диастолическое сопротивление равно:
Если бы объем периферического сосудистого русла оставался таким же минимальным и неизменным в течение всего сердечного цикла, то периферическое сопротивление сосудистого русла также было бы постоянным (так как при ламинарном режиме течения сопротивление не зависит от расхода) и равнялось бы диастолическому - Rd. Объемный расход через устье русла артерии при увеличении артериального давления увеличивался бы лишь пропорционально увеличению давления с минимального диастолического до текущего значения и составлял бы величину . Этот объемный расход проходит в расчетной схеме фиг.2 через элемент .
In vivo при пульсации давления P(t) выше  возникает целый ряд сложных функциональных изменений в работе периферического сосудистого русла, связанных с эластично-упругой деформацией стенок сети сосудов русла магистральной артерии, их взаимодействием с гемопотоком, суммарно приводящее к вазодилатации и единичному увеличению объема сосудистого русла [1, 7, 17, 20] при каждой пульсации давления. Распространение этих дополнительных объемов вдоль периферического сосудистого русла происходит параллельно основному потоку в виде пульсовых волн и вызывает увеличение объемного расхода по сравнению с величиной . Элементарное дополнительное приращение объемного расхода Q(t) над расходом . имеющим место при диастолическом сопротивлении за время dt, равно:
Этот дополнительный объемный расход проходит на схеме фиг.2 через элемент Rп, среднее приращение объемного расхода за счет пульсовой волны в течение одного сердечного цикла от 0 до tc равно:
где величина продолжительности одного сердечного цикла  обратно пропорциональна Ncc - частоте сердечных сокращений. С другой стороны, среднее приращение объемного расхода за счет пульсовой волны за время одного сердечного цикла равно ΔVc среднему изменению объема периферического сосудистого русла за один сердечный цикл. Согласно (2), следовательно, имеем:
Отсюда эластичность периферического сосудистого русла магистральной артерии Сэласт через упомянутые выше данные обследования пациента определяется как:
Таким образом, способ определения общей эластичности периферического сосудистого русла магистральной артерии Сэласт основан на индивидуальном обследовании пациента, определении данных измерения артериального давления и объемного расхода кровотока через русло магистральной артерии в течение сердечного цикла и отличается тем, что в течение сердечного цикла совместно определяют минимальное диастолическое давление Рd, минимальный диастолический объемный расход Qd, среднеинтегральное давление Рс, среднеинтегральный объемный расход Qc и частоту сердечных сокращений Ncc. На основе этих данных определяются величины диастолического сопротивления периферического сосудистого русла магистральной артерии как отношение минимального диастолического давления к минимальному диастолическому объемному расходу  и среднеинтегрального объемного расхода при диастолическом сопротивлении, равного отношению среднеинтегрального давления к диастолическому сопротивлению , величина общей эластичности периферического сосудистого русла магистральной артерии определяется как частное от деления разницы среднеинтегрального объемного расхода среднеинтегрального объемного расхода при диастолическом сопротивлении на произведение частоты сердечных сокращений Ncc и разницы среднеинтегрального и минимального диастолического давления по соотношению
Перечень чертежей
Фигура 1. Схематическое представление Windkessel-модели и 2-элементный электрический аналог Windkessel-модели. P(t) - переменное по времени артериальное давление;  - переменный по времени расход на входе в сосудистое русло;  - среднеинтегральный по сердечному циклу расход на выходе из периферического сосудистого русла; Rc - среднее периферическое сопротивление сосудистого русла; С - эластичность сосудистого русла.
Фигура 2. Схематическое представление пульсационной волновой модели и аналоговая электрическая схема для определения общей эластичности периферического сосудистого русла магистральных артерий; P(t) - переменное по времени сердечного цикла артериальное давление, ;  - минимальное диастолическое артериальное давление;  - диастолическое сопротивление сосудистого русла; Rп - пульсовое сопротивление русла.
Фигура 3. Зависимость объемного расхода кровотока и артериального давления в течение времени сердечного цикла в устье магистральной артерии.  - минимальный диастолический расход;  - максимальный систолический расход;  - среднеинтегральный за сердечный цикл расход;  - минимальное диастолическое давление;  - максимальное систолическое давление;  - среднеинтегральное за сердечный цикл давление.
Отметим, что в предлагаемом способе среднеинтегральные значения артериального давления и объема кровотока могут быть определены точно, путем осреднения мгновенных значений по времени в течение сердечного цикла, или приближенно по известным упрощенным формулам (например, формулам Хикема) для средних значений, выраженных только через максимальные систолические и минимальные диастолические значения этих величин. Например, для сонных артерий [21]:
Это позволяет использовать в данном способе определения общей эластичности более просто определяемые максимальные систолические значения вместо средних значений, при этом общее количество определяемых при обследовании пациента параметров не изменяется.
При определении среднеинтегрального Рс и минимального диастолического давления  величина центрального венозного давления на входе в сердце в приведенных соотношениях принималась равной нулю. Так как значение центрального венозного давления может отличаться от нуля и знакопеременно колебаться около него, то в качестве нулевого значения давления можно принять значение центрального венозного давления , тогда значения  и Рс необходимо скорректировать, уменьшив их на величину :
;
.
Это приводит к повышению точности способа определения.
В качестве примера применения описанного способа приведем в таблице 1 величину общей эластичности, определенную для общей (ОСА) и внутренней (ВСА) сонных артерий путем обработки данных [22] по кровотоку, артериальному давлению и частоте сердечных сокращений до и после лечения группы пациентов с АГ карведилолом, применение которого, как мы видим, существенно повышает общую эластичность сосудистого русла.
Таблица 1
До лечения
После лечения
Эффект
ОСА
Сэласт
(мл/мм рт.ст.)
0.085
0.121
+29.8%
ВСА
Сэласт
(мл/мм рт.ст)
0.0205
0.0288
+28.9%
ЛИТЕРАТУРА
1. В.Ф.Антонов и др. «Биофизика», издание третье. - М., ВЛАДОС, 2006, 287 с.
2. С.Stefanadis, et al. "Pressure-diameter relation of the human aorta. A new method of determination by the application of a special ultrasonic dimension catheter", Circulation 92, pp.2210-2219, 1995.
3. «Реография. Импедансная плетизмография» / Под ред. Г.И.Сидоренко. - Минск: Беларусь, 1978.
4. R.Н.Mohiaddin, et al. "Regional aortic compliance studied by magnetic resonance imaging: the effects of age, training, and coronary artery disease," Br. Heart J. 62, pp.90-96, 1989.
5. D.Hayoz, et al. "Non-invasive determination of arterial diameter and distensibility by echotracking techniques in hypertension," J.Hypertens 10, pp.S95-S100, 1992.
6. P.S.N.Stergiopulos, and N.Westerhof, "Use of pulse pressure method for estimating total arterial compliance in vivo," Am. Phys. Soc, 1999.
7. R.W.Guelke et al. "Transmission line theory applied to sound wave propagation in tubes with compliant walls," Acoustica, vol. 48, pp.101-106, 1981.
8. C.M.Quuick et al. «Apparent arterial complience». Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 274:1393-1403,1998.
9. Lambermont В., et. al. «Comparison between Three- and Four-Element Windkessel Models to Characterize Vascular Properties of Pulmonary Circulation» Arch. Physiol. and Biochem.: 105, (1997): 625-632.
10. Chesney C.F., Finkelstein S.M., Cohn J. N. «Vascular impedance measurement instrument». United States Patent 6048318Z.
11. Z.Liu et al.«Estimation of total arterial compliance: an improved method and evaluation of current methods». Am. J. Physiol. 251 (Heart Circ. Physiol.20): H588-H600, 1986.
12. Йекен Ш., Фэле M., Пфайффер У.Й. «Способ индивидуального определения в организме функции эластичности и непрерывного определения системного кровотока живого существа». RU 2179408 С2.
13. Goor D., Mohr R. «Method and apparatus for measuring the systemic vascular resistance of a cardiovascular system». United States Patent 442970 IB.
14. A. Haluska et al. «A new technique for assessing arterial pressure wave forms and central pressure with tissue Doppler». Cardiovascular Ultrasound 2007, 5:6
15. K.Hirata et al. «Age-Related changes in Carotid Artery flow and Pressure pulse. Possible implications for cerebral Microvascular disease». Stroke2006:37:2552-56.
16. Bratteli C.W., et al. Apparatus and method for blood pressure pulse waveform contour analysis US. Patent 6689069. February 10, 2004.
17. H.M.Figueroa Roldan. «ESTIMATION OF VESSEL WALL COMPLIANCE USING ACOUSTIC REFLECTOMETRY». Thesis for the degree of MASTER OF SCIENCES, UNIVERSITY OF PUERTO RICO, 2006, pp.1-135.
18. C.Stefanadis,et al. "Pressure diameter relation of the human aorta. A new method of determination by the application of a special ultrasonic dimension catheter," Circulation 92, pp.2210-2219, 1995.
19. D.Hayoz, et al. "Non-invasive determination of arterial diameter and distensibility by echotracking techniques in hypertension," J. Hypertens 10, pp. S95-S100, 1992.
20. Jiun-Jr Wang, et al. «Time-domain representation of ventricular-arterial coupling as a windkessel and wave system». Am. J. Physiol Heart Circ Physiol 284: H1358-H1368, 2003.
21. Лелюк С.Э., Лелюк В.Г. «Основные принципы дуплексного сканирования магистральных артерий». Ультразвуковая диагностика.- No3.-1995.
22. Е.П.Свищенко, Л.В.Безродная, Т.Н.Овдиенко, О.В.Гулкевич «Влияние карведилола на физическую работоспособность и состояние мозгового кровообращения у больных с гипертонической болезнью» http://rql.net.ua/cardio j/2002/3/svyshchenko.html