Накопитель механической энергии оболочечного типа из композиционного материала, образованный намоткой ленты

В. М. Котляр, К. А. Абдулхаков

НАКОПИТЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОБОЛОЧЕЧНОГО ТИПА ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА, ОБРАЗОВАННЫЙ НАМОТКОЙ ЛЕНТЫ

Ключевые слова: накопитель механической энергии, оболочка, лента, деформация.

Рассматривается накопитель механической энергии оболочечного типа из композиционного материала, образованного намоткой ленты. Форма оболочки и траектория укладки исходной нити ленты предполагаются известными. Задача решается в предположении малых деформаций нитей ленты и оболочки в целом. Получены выражения для определения деформаций оболочки и натяжения произвольных нитей ленты.

Key words: The store of mechanical energy, cover, tape, deformation.

The store of mechanical energy of type of the cover from the composite material formed by winding of a tape is considered. The form of a cover and a trajectory of packing of an initial thread of a tape are assumed by the known. The problem dares in the assumption of small deformations of threads of a tape and a cover as a whole. Expressions for definition of deformations of a cover and a tension of any threads of a tape are received.

Рассматривается тонкая оболочка вращения из композиционного материала, образованная намоткой ленты заданной ширины, применяемая в качестве накопителя механической энергии (рис. 1). Предполагается, что форма оболочки задана, деформации нитей ленты и оболочки малы. Оболочка нагружена центробежной массовой нагрузкой и осевой силой, равномерно распределенной по контуру полюсного отверстия. Уравнения равновесия оболочки с учетом ширины ленты могут быть записано на основе уравнений нитевых оболочек [1]: при Гф > Г > ÍQ

n sin yj tq cos= F -лд(гф - г2),

b

d sin y

dr - sin yj

r* „le sin y r, sin Фе ...

j tе cos ф^Е +—Lj tе--------- dE -

b г b

cos

Фе

mro2r 2nqr

dE= w

cos

Фе

n

при Гф < г < R

'Ф d sin y

dr ,

- sin yj

n sin yj tq cos фEdE = F, b

n ^ sin y r, sin Фе ...

jtE cosФе^ + jtE ——1 dEb r b cos фЕ

mro2r 2nqr

dE= w

cos

Фе

n

где г - радиус параллельного круга, ю - угловая скорость вращения оболочки, т - масса единицы длины ленты единичной ширины, п - суммарное число лент, проходящих через рассматриваемое сечение, Р - осевая сила, у - угол между нормалью к поверхности и осью вращения оболочки, - угол намотки нити ленты,

отстоящей на расстоянии £ от нити, укладываемой

по расчетной траектории (исходной нити ленты), г0

- радиус фитнга, R - радиус экватора оболочки, t £

- натяжение нити, расположенной на расстоянии £

от исходной нити ленты, £ - координата,

отсчитываемая от исходной нити по ширине ленты.

Угол намотки произвольной нити ленты определяется в зависимости от параметров намотки и координаты £ [2]:

где

f =

cos Фе =

cos y

2c0e/E 1 + c2e2fE

Cn =

1 - sin Фо cos Фо

Учитывая так же, что

m = — • 5 = p5,

9

tE 2 -2

E5 = eE = ei cos Фе + S2 sin Фе , F = nT sin yR cos фR,

F

q =

- Го2)

T = j tíd^,

где 5 - толщина ленты, р - плотность материала ленты, б! , 62 - деформации оболочки в осевом и окружном направлениях соответственно, Т -

усилие, возникающее в ленте, E - модуль упругости ленты вдоль волокон, получим при гФ < r < го :

n sin yj E5(e1 cos2 Фе +s 2 sin2 Фе )cos Фе dE =

b

= F -nq(rф -r2),

d sin y 2 2

—d—- j E5(e1 cos Фе +s2 sin Фе )cos фе dE +

sin y

J £5

sin

ф

cos

ф

dE -

2

- ma2r sin

sin yf-

•> i

dE _ 2rcgr

^ COS П

Разрешая уравнения (3) относительно деформаций оболочки 0! и S 2 будем иметь

є1 _

С1А4 - c2 [ A!A4 + Аз ^5]

Аз

1

є2 _ ~7~(С2 -Є1А2) , А4

где

А1 _ d sin y , а2 _ J cos3 Фе dE , A3 _

dr

A4 _J sin2 Фе cos Фе dE, A5 _J

- 4 sin4 Фе cos Фе

dE .

mro2r sin y . 2лог

Сї _----——1A6 + -77-, С2 _

F -^q

E5

E5b

A6 _ J

ф

E5n sin y

dE

cos

Фе

Если за исходную принята средняя нить ленты, то выражения (5) будут иметь вид:

d sin у

А _-

dr

а2 _ 7

ce2

(1 + С 2efb )2

(1 + С2e fb)2

7b - 7b

+ arctg сє 2 - arctg сє 2

Аз _

ce-

7b 2ce2

sin y

r ’

- 7b 2ce 2

fb

ce

(1 + c2efb)2 (1 + c2e fb)2 1 + c2efb

7b

fb

1 + c2e fb

+ arctg ce2 - arctg ce 2

A5 _

1

2f

(

+ 2

^c2efb -1 c2e-fb - 1^

V ce

fb

- fb ce 2

fb \

ce

ce

2

1 + c2efb 1 + c2e fb

- 4

- 6

fb

fb

ce -

ce

(1 + c2efb)2 (1 + c2e fb)2

fb - fb " arctg

При R > r > Гф выражения

С2 _

F

E5n sin у

Определив по выражениям (4) деформации оболочки б! и 62 можно установить закон распределения усилий и напряжений по ширине ленты в зависимости от координаты Е : tе = 6^Е5, а

также усилие, возникающее в ленте.

Полученные уравнения могут быть использованы в инженерной практике при проектировании и расчете накопителей механической энергии из композитных материалов.

Литература

1. Черевацкий. С.Б. Исследование оптимальных

накопителей механической энергии оболочечного типа. / Черевацкий С.Б., Ромашов Ю.П., Центовский Е.М., Сидорин С.Г. //Механика конструкций из

композиционных материалов. Сборник трудов IV симпозиума по механике конструкций из

композиционных материалов. Изд-во «Наука».

Сибирской отделение, Новосибсрск, 1984. С.198-201.

2. Абдулхаков К.А. Расчет напряженно-деформированного

состояния оболочки, образованной намоткой ленты / В.М.Котляр, К.А.Абдулхаков, Черевацкий С.Б.,

Никитин О.Д.// Известия ВУЗов. Серия “Авиационная техника”, Казань, 1987. №3. С.3-5.

3. К.А.Абдулхаков, Исследование влияния ширины ленты на прочность композитных оболочек вращения в зависимости от ориентации ленты при намотке / К.А.Абдулхаков, В.М.Котляр /Вестник Казанского технологического университета, 2011, № 8, С 144 - 150.

+

fb

2

fb

fb

+

+

fb

+

© В. М. Котляр - канд. техн. наук, доц. каф. теоретической механики и сопротивление материалов КНИТУ, msm@kstu.ru; К. А. Абдулхаков - канд. техн. наук, доц. той же кафедры.