Физика и механика процессов теплообмена в течениях наножидкостей

УДК 532.5.011, 538.93, 544.773

Физика и механика процессов теплообмена в течениях наножидкостей

В.Я. Рудяк1, А.В. Минаков1,2, С.Л. Краснолуцкий1

1 Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск, 630008, Россия 2 Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Россия

Наножидкости — новый тип дисперсных флюидов, состоящих из несущей жидкости и твердых наночастиц. Необычные свойства наножидкостей, в частности их высокая теплопроводность, делают их весьма перспективным рабочим телом во многих теплофизических приложениях: для охлаждения различных устройств, при создании новых систем транспортировки и производства тепловой энергии и т.п. Это требует систематического изучения теплообменных свойств наножидкостей. В данной статье представлены результаты измерения коэффициента теплоотдачи ламинарного и турбулентного течений в миниканале с круговым поперечным сечением наножидкостей на основе дистиллированной воды с частицами оксидов кремния, алюминия и меди. Максимальная объемная концентрация частиц не превышала 2 %. Изучена зависимость коэффициента теплоотдачи от концентрации наночастиц и их размера. Показано, что при использовании наножидкости можно ожидать существенного повышения коэффициента теплоотдачи по сравнению с соответствующим значением для воды. Однако получаемый результат существенно зависит от режима течения. В ламинарном течении превышение коэффициента теплоотдачи обусловлено только увеличением коэффициента теплопроводности наножидкости, тогда как в турбулентном получаемый эффект обусловлен соотношением вязкости и теплопроводности наножидкости. Вязкость и теплопроводность наножидкостей зависят не только от объемной концентрации наночастиц, но также от их размера и материала и не описываются классическими теориями. Этим объясняется, в частности, широкий разброс и противоречивость литературных данных, где влияние указанных факторов (размеров наночастиц и их материала) не рассматривалось и не учитывалось. Экспериментально и методом молекулярной динамики показано, что вязкость наножидкости с уменьшением размера дисперсных частиц растет, тогда как теплопроводность падает. Впервые экспериментально установлено, что коэффициент вязкости наножидкости зависит от материала частиц. Показано, что коэффициент теплопроводности наножидкости тем больше, чем выше плотность частиц.

Ключевые слова: наночастицы, наножидкость, вязкость, теплопроводность, коэффициент теплоотдачи, метод молекулярной динамики, ламинарный и турбулентный режимы течения

Physics and mechanics of heat exchange processes in nanofluid flows

V.Ya. Rudyak1, A.V. Minakov12, and S.L. Krasnolutskii1

1 Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering, Novosibirsk, 630008, Russia 2 Siberian Federal University, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Nanofluids present a new type of dispersed fluids consisting of a carrier fluid and solid nanoparticles. Unusual properties of nanofluids, particularly high thermal conductivity, make them eminently suitable for many thermophysical applications, e.g., for cooling of equipment, designing of new heat energy transportation and production systems and so on. This requires a systematic study of heat exchange properties of nanofluids. The present paper contains the measurement results for the heat transfer coefficient of the laminar and turbulent flow of nanofluids on the basis of distilled water with silica, alumina and copper oxide particles in a minichannel with circular cross section. The maximum volume density of particles did not exceed 2%. The dependence of the heat transfer coefficient on the density and size of nanoparticles was studied. It is shown that the use of nanofluids allows a significant increase in the heat transfer coefficient as compared to that for water. However, the obtained result strongly depends on the mode of flow. The excess of the heat transfer coefficient in the laminar flow is only due to an increase in the thermal conductivity coefficient of nanofluid, while in the turbulent flow the obtained effect is due to the ratio between the viscosity and thermal conductivity of nanofluid. The viscosity and thermal conductivity of nanofluids depend on the volume concentration of nanoparticles as well as on their size and material and are not described by classical theories. That is why the literature data are diverse and controversial; they do not actually take into account the influence of the mentioned factors (size and material of nanoparticles). It has been shown experimentally and by a molecular dynamics method that the nanofluid viscosity increases while the thermal conductivity decreases with the decreasing dispersed particle size. It is found experimentally for the first time that the nanofluid viscosity coefficient depends on the particle material. The higher is the density of particles, the higher is the thermal conductivity coefficient of nanofluid.

Keywords: nanoparticles, nanofluid, viscosity, thermal conductivity, heat transfer coefficient, molecular dynamics method, laminar and turbulent flow modes

© Рудяк В.Я., Минаков А.В., Краснолуцкий С.Л., 2016

1. Введение

Наножидкости — новый тип дисперсных флюидов, состоящих из несущей жидкости и твердых наночастиц, т.е. частиц с характерными размерами от 1 до 100 нм. Типичными несущими жидкостями являются вода, органические жидкости, полимерные растворы. В качестве твердых наночастиц обычно выступают частицы химически устойчивых металлов и их оксидов. По размерам наночастицы занимают промежуточное положение между микрочастицами (атомами и молекулами) и макрочастицами, включая броуновские. Таким образом, наночастицы — это фактически мезообъекты, обладающие рядом особых свойств. Поэтому течения жидкостей с такими частицами могут радикально отличаться от течений обычных жидкостей, в том числе дисперсных.

Наножидкости характеризуются и особыми свойствами переноса, в отличие от крупных дисперсных частиц наночастицы практически не седиментируют, они не подвергают эрозии каналы, по которым движутся. По этим и некоторым другим причинам наножидкости являются весьма перспективным рабочим телом во многих теплофизических приложениях: для охлаждения различных устройств, при создании новых систем транспортировки и производства тепловой энергии и т.п. Это мотивировало интенсивное исследование теп-лообменных свойств наножидкостей. Полученные результаты оказались достаточно противоречивыми (см. обзор [1]). В большинстве работ отмечается увеличение теплоотдачи при использовании наночастиц (см. [2] и цитированную там литературу). Вместе с тем имеются публикации, где демонстрируется уменьшение теплоотдачи при добавлении наночастиц [3]. Последняя работа, по-видимому, является первой, где исследовалась теплоотдача наножидкостей в турбулентном режиме. Было показано, что число Нуссельта в наножидкостях растет с увеличением объемной концентрации частиц и числа Рейнольдса. Однако при больших концентрациях частиц коэффициент теплоотдачи наножидкостей оказывается ниже, чем у несущей жидкости. Во многих работах отмечается, что добавление наночастиц даже в сравнительно небольших количествах повышает теплообмен на 25-60 %. Вместе с тем в [4] при использовании наножидкости на основе воды и частиц ТЮ2 отмечается значительное (свыше 30 %) увеличение теплоотдачи при объемной концентрации частиц 1 %, но уже при концентрации в 2 % наблюдалось снижение теплопередачи по сравнению с соответствующим значением для воды. Кроме того, в некоторых работах, помимо влияния концентрации наночастиц, делались попытки выяснить и влияние на теплоотдачу их размера. Полученные данные оказались также достаточно противоречивыми (см. работы [5, 6]). Отсутствие систематических экспериментальных данных относительно коэффициента теплоотдачи наножидкостей и их противоречивость при чрез-

вычайной практической востребованности делают актуальным получение таких данных. Цель данной работы и состоит в экспериментальном изучении коэффициента теплоотдачи нескольких достаточно распространенных и применяемых наножидкостей в ламинарном и турбулентном режимах течения. Поскольку свойства рассматриваемых течений в значительной мере определяются вязкостью и теплопроводностью наножидкостей, а они также не стандартны, то в первых двух разделах статьи приводятся полученные авторами соответствующие экспериментальные и молекулярно-динамические данные. В данной работе использовался двухстадийный метод получения наножидкостей: для приготовления наножидкости нанопорошок добавляется в определенной пропорции в несущую жидкость, затем дисперсная система механически перемешивается и подвергается ультразвуковой обработке, чтобы разрушить конгломераты наночастиц.

2. Вязкость наножидкостей

Поскольку приложение наножидкостей всегда связано с тем или иным их течением, то определяющую роль играет их вязкость. Тем не менее, несмотря на значительность накопленного экспериментального материала, систематические данные отсутствуют, а результаты экспериментов часто противоречивы (см. обзоры [7-10]). Долгое время считалось, что вязкость наножид-костей может описываться так же, как и вязкость крупнодисперсных жидкостей. Впервые влияние дисперсных частиц на вязкость суспензии было изучено Эйнштейном [11], который показал, что коэффициент вязкости растет пропорционально объемной концентрации частиц ф: ц = ц0(1 + 2.5ф), где ц0 — коэффициент вязкости базовой жидкости. Эта формула удовлетворительно описывает вязкость дисперсной жидкости при объемных концентрациях частиц порядка 1%. Ее обобщения на более высокие концентрации частиц предлагались многими авторами. Типичный результат можно представить в виде

Ц = Цо

где коэффициент а = 2.5, а Ь меняется от 4.3 до 7.6. Таким образом, формулы типа (1) при 10% концентрации дисперсных частиц дают увеличение коэффициента вязкости примерно на 25-30 %.

К настоящему времени установлено, что при малых концентрациях коэффициент вязкости всех измерявшихся наножидкостей в разы выше, чем это предсказывается теорией Эйнштейна. Коэффициент повышения, однако, во всех работах оказался различным. В отличие от формулы (1), все данные для коэффициента вязкости наножидкостей оказываются неуниверсальными. Коэффициент а в формуле (1) изменяется от 4.5 до =20, а Ь различен, но во всех случаях больше чем на

Рис. 1. Электронная фотография наночастиц оксида кремния со средним размером 28.3 нм

порядок превосходит значения, предсказываемые классическими теориями. Причиной такой неуниверсальности может быть возможная зависимость коэффициента вязкости наножидкости от размера и материала наночастиц. Одно из первых указаний на зависимость вязкости наножидкости от размера наночастиц было получено методом молекулярной динамики, когда наножид-кость моделировалась системой твердых сфер [12]. Позднее это было подтверждено расчетом для реальных потенциалов взаимодействия [13]. Было установлено, что коэффициент вязкости наножидкости действительно зависит от размера наночастиц, причем он тем больше, чем меньше размер частиц.

Экспериментально зависимость вязкости наножид-костей от размера частиц изучалась во многих работах [7-10], однако полученные данные оказались весьма противоречивы. Чтобы получить однозначный ответ, недавно был выполнен специальный цикл экспериментов по измерению зависимости коэффициента вязкости наножидкости на основе этиленгликоля с частицами SiO2 от размера наночастиц [14] (см. также [9, 10]). Эксперименты проводились с наножидкостями со средним размером частиц 18.1, 28.3 и 45.6 нм. Измерение вязкости выполнялось на ротационном вискозиметре ВгоокАеИ LVDV-П+Pro с адаптером малой пробы. Точность измерений была не ниже 1 %. Поскольку главной целью данной работы было определение зависимости коэффициента вязкости наножидкости от размеров на-ночастиц, необходимо было максимально точно определить средний размер частиц в жидкости и их распределение по размерам. Типичная электронная фотография наночастиц со средним размером 28.3 нм представлена на рис. 1, а. Дифференциальные распределения частиц по размерам, полученные с помощью обработки ансамбля подобных фотографий, представлены на рис. 1, б. Было установлено, что во всех случаях данные распределения фактически являются логнормальными.

Полученные зависимости превышения коэффициента вязкости Дц = (ц/ц0 -1) от объемной концентрации

наночастиц представлены на рис. 2 (измерения выполнены при температуре 25 °С). Действительно, вязкость наножидкости существенно превосходит значение, даваемое теорией Эйнштейна, и зависит от размера частиц. Характер этой зависимости хорошо аппроксимируется следующей корреляцией:

Дц = Дц в +13.427е"0-0421^

Здесь В и d — диаметры наночастицы и молекулы несущей жидкости соответственно, а Дцв = 1 + 2.5ф + +6.2 ф — формула Бэтчелора [15], хорошо описывающая различные экспериментальные данные для крупнодисперсных жидкостей.

Выше указывалось, что одной из причин неуниверсальности существующих корреляций для коэффициента вязкости наножидкостей является его возможная зависимость от материала наночастиц. Экспериментально изучить такую зависимость чрезвычайно сложно, поскольку необходимо измерять вязкость наножидкостей, изготовленных на основе одной и той же базовой жидкости, но с частицами из разных материалов, причем размеры наночастиц должны быть одинаковы. Метод молекулярной динамики позволяет провести идеальный эксперимент с монодисперсными частицами. Такой экс-

О

О 18.1 нм

а 28.3 нм а

45.6 нм О

М

О

а d

§

Эй—-,--1-

0.00 0.02 0.04 0.06 Ф

Рис. 2. Зависимость относительного коэффициента вязкости наножидкости этиленгликоля с наночастицами SiO2 от их объемной концентрации. Сплошная линия — формула Эйнштейна Дц = 2.5ф

Рис. 3. Зависимость относительного коэффициента вязкости наножидкости от объемной концентрации наночастиц Li (1) и А1 (2), зависимость Бэтчелора (3). Диаметр частиц 2 нм

Рис. 4. Зависимость коэффициента относительной вязкости наножидкости от объемной концентрации для частиц размером 100 нм. Базовая жидкость — вода

перимент был выполнен в работе [13] с использованием наножидкостей на основе аргона с частицами лития и алюминия. Полученные данные представлены на рис. 3. Здесь безразмерная плотность несущего флюида равнялась р = 0.707, а температура — Т = 300 К. Сопоставление представленных данных показывает, что коэффициенты вязкости жидкостей с наночастицами из алюминия и лития существенно различны. Таким образом, вязкость наножидкостей действительно зависит от материала наночастиц.

Недавно проведенные измерения подтвердили эту зависимость. На рис. 4 приведены данные измерения относительного коэффициента вязкости наножидкости на основе воды от объемной концентрации наночастиц со средним размером 100 нм. Данные для наножидкостей с частицами А1203 и SiO2 существенно различны.

3. Теплопроводность наножидкостей

Идея использовать дисперсные жидкости в качестве теплоносителей и хладагентов родилась давно, однако традиционные дисперсные жидкости применить с этой целью не удалось из-за седиментации дисперсных частиц и их абразивности. Наножидкости не имеют этих недостатков. Первые эксперименты по измерению теплопроводности наножидкостей [16, 17] показали прекрасные результаты: добавление даже малых, порядка долей процента, концентраций наночастиц (металлов или их оксидов) повышало теплопроводность базовой жидкости на проценты или даже на десятки процентов. Сегодня установлено, что теплопроводность наножидкостей с ростом концентрации частиц выходит на некоторый предельный уровень [18, 19]. Иллюстрацией этого является рис. 5, где представлены данные молекуляр-но-динамического моделирования относительного коэффициента теплопроводности X г = Х/Х 0 для модели твердых сфер и частиц с характерным размером, не превышающим 2 нм. Здесь Х0 — коэффициент теплопроводности базовой жидкости.

Кроме того, коэффициент теплопроводности, также как и коэффициент вязкости, зависит от размера наночастиц и увеличивается с его ростом. Это демонстрируют экспериментальные данные, представленные на рис. 6 для нескольких наножидкостей при фиксированной объемной концентрации частиц, равной 2 %%. Измерения выполнены методом нагреваемой нити [20]. Относительно величины превышения коэффициента теплопроводности над соответствующим значением для базовой жидкости экспериментальные данные весьма противоречивы. Обычно указывается, что оно зависит от концентрации и практически всегда выше, чем это предсказывает теория Максвелла [21]:

X = X0

i+-

3(1 -га) ф

vp, X0 и Xp — коэффициенты теплопро-

1 + 2ш-ф

где ш = А0/ Хр водности базовой жидкости и материала частиц; ф — их объемная концентрация.

Формула (3), равно как и другие классические теории, зависит от теплопроводности материала частиц. Однако в наножидкостях обычно используются нано-

Рис. 5. Зависимость коэффициента теплопроводности от объемной концентрации наночастиц при О/d = 4 и различных отношениях масс М/т = 130 (о),100 (а), 80 (). Плотность несущей среды р = 0.707

частицы металлов, их окислы и т.п. Такие частицы имеют теплопроводность, на порядки превосходящую теплопроводность несущей жидкости: Х0 <<Хр. Если учесть это условие, то формула (3) перестает зависеть от материала частиц и принимает совсем простой вид: X = X 0 (1 + 2 ф)/(1 - ф). Таким образом, классические теории при указанном условии не дают зависимости коэффициента теплопроводности дисперсных жидкостей от материала частиц. От теплопроводности наночастиц не зависит и коэффициент теплопроводности наножид-костей, что наглядно демонстрирует рис. 6. Здесь коэффициенты теплопроводности наножидкостей с частицами из оксидов кремния и титана, имеющими одинаковую теплопроводность, отличаются заметно.

Поскольку в наножидкостях коэффициент теплопроводности растет с увеличением размера частиц, то возникает вопрос, а каков он в наножидкостях с самыми малыми частицами. Ответить на него экспериментально очень трудно, поскольку с уменьшением размера частиц их числовая плотность быстро растет (при заданной объемной концентрации она обратно пропорциональна кубу радиуса частицы). По этой причине в данной работе теплопроводность наножидкостей с маленькими частицами была изучена методом молекулярной динамики. Рассматривались модельные наножидкости, несущим флюидом в которых является аргон, со сферическими наночастицами из алюминия и цинка. Размер наночастиц варьировался от 1 до 4 нм, их концентрация менялась от 1 до 10 %. Для описания межмолекулярного взаимодействия молекул базовой жидкости (аргона) использовался потенциал Леннард-Джонса, взаимодействия молекул флюида с наночастицей — потенциал Рудя-ка-Краснолуцкого [22, 23], а наночастиц — потенциал Рудяка-Краснолуцкого-Иванова [24]. Сложность вычисления коэффициента теплопроводности для рассматриваемой бинарной системы состоит в том, что необходимо исключить диффузионный поток тепла. Если это сделать, то коэффициент теплопроводности наножидкости будет иметь вид [25]: X = XQ -Xd. Входящие

сюда коэффициенты вычислялись по формулам Грина-Кубо, т.е. они равны интегралам от равновесных корреляционных функций соответствующих динамических переменных.

Типичная зависимость коэффициента теплопроводности от объемной концентрации наночастиц для наножидкости на основе аргона (плотность несущего флюида равнялась р = 0.707, температура — Т = 300 К) с частицами цинка диаметром 2 нм представлена на рис. 7. Теплопроводность рассматриваемой наножид-кости существенно превосходит теплопроводность и базовой жидкости, и крупнодисперсных жидкостей. Теплопроводность двухпроцентной наножидкости почти вдвое превосходит значение, определяемое формулой (3). Зависимость коэффициента теплопроводности наножидкости при небольшой концентрации (примерно до 10-15 %) наночастиц обычно хорошо описывается квадратичной зависимостью от их объемной концентрации ф вида

X г = X/X 0 = 1 + а1ф - а2 ф2.

Формуле (4) на рис. 7 соответствует пунктирная линия 1, причем в данном случае а1 = 63.1, а2 = 607.9. Наличие в (4) второго члена с отрицательным знаком указывает на то, что с ростом концентрации теплопроводность наножидкости выходит на некоторое предельное значение. С другой стороны, при малых концентрациях наночастиц теплопроводность растет линейно с концентрацией и относительное ее превышение ДX = Xг -1 более чем в 20 раз превосходит значение, предсказываемое теорией Максвелла.

Следующая серия моделирования была проведена, чтобы ответить на вопрос, какова зависимость коэффициента теплопроводности от диаметра наночастиц. Рассматривались две наножидкости на основе аргона с наночастицами из цинка и алюминия. В обоих случаях объемная концентрация наночастиц равнялась 4.2 %, плотность несущего флюида р = 0.707, температура Т = = 300 К. Полученные данные приведены на рис. 8. Приведенные значения для этих двух наножидкостей радикально разнятся. Наножидкость с частицами цинка во

Рис. 6. Зависимость относительной теплопроводности наножидкости на основе воды с частицами 8Ю2, А1203 и ТЮ2 от диаметра частиц при ф = 2 %

Рис. 7. Теплопроводность наножидкости Аг-2и в зависимости от объемной доли наночастиц ^ = 2 нм) относительно чистого аргона при том же давлении: 1 — данные моделирования, 2 — формула Максвелла

80

всех случаях имеет теплопроводность существенно выше и теплопроводности несущей жидкости, и значения, определяемого формулой (3). Напротив, наножидкость с частицами алюминия размером 1 нм оказывается ниже теплопроводности несущей жидкости. Но наножидкость с частицами 4 нм примерно в 1.5 раза превосходит значение, определяемое формулой (3).

Таким образом, коэффициент теплопроводности на-ножидкости существенно зависит от материала нано-частиц (но не зависит от их теплопроводности). Так, например, коэффициент теплопроводности для нано-жидкости Аг-2п с наночастицами цинка диаметром 2 нм и объемной концентрацией 4.2% примерно в 2.4 раза больше соответствующего значения для нано-жидкости Аг-А1. Но плотность цинка также больше плотности алюминия в 2.4 раза. Поэтому можно утверждать, что теплопроводность наножидкости растет с увеличением плотности материала наночастиц. В рассмотренных наножидкостях увеличение теплопроводности наножидкости по сравнению с теплопроводностью базовой жидкости пропорционально плотности материала частиц. Тем не менее вопрос о том, всегда ли зависимость коэффициента теплопроводности от плотности материала частиц близка к линейной нуждается в дальнейшей экспериментальной проверке.

4. Результаты измерения коэффициента теплоотдачи. Ламинарный режим течения

Для изучения теплоотдачи использовалась установка, подробно описанная в [26]. Она представляет собой замкнутый контур с циркулирующим теплоносителем. С помощью насоса рабочая жидкость прокачивается через измерительный обогреваемый участок. Обогреваемый участок представляет собой трубку из нержавеющей стали диаметром 6 мм и длиной 1 м. Нагрев

6

4

О1-----—1

1 2 3 б/, нм

Рис. 8. Теплопроводность наножидкостей Аг-2и и Аг—А1 в зависимости от диаметра наночастиц 2и

трубки осуществляется путем подачи электрического тока непосредственно на ее стенку. Трубка теплоизолирована. Для измерения локальной температуры трубки на ее стенках закреплено 6 медь-константановых термопар (ТРМ-200). Помимо этого при помощи термопар измерялась температура на входе и выходе из обогреваемого участка. Измерения перепада давления проводились при помощи дифференциального манометра ОВЕН ПД200. Точность измерения температуры составляла 0.1 %, а перепада давления — около 1 %.

Экспериментальные данные, представленные в этом разделе, выполнены для наножидкости на основе дистиллированной воды и наночастиц СиО. Средний размер наночастиц равнялся 55 нм. Для стабилизации наножидкости использовался ПАВ (биополимер ксантанова камедь). Его массовая концентрация не превышала 0.03 %. Значения расхода теплоносителя в контуре варьировались от 50 до 550 г/мин. Данный диапазон соответствовал ламинарному течению для всех теплоносителей за исключением чистой воды и наножидкости с концентрацией частиц 0.25 %. В последнем случае ла-минарно-турбулентный переход наблюдается, начиная с расхода около 400 г/мин. Таким образом, для трех жидкостей имел место ламинарный режим течения, а для четвертой (при минимальной объемной концентрации наночастиц) — ламинарный и переходной.

В представляемых экспериментах измерялись средний а и локальный а коэффициенты теплоотдачи. Проведенные измерения показали, что добавление наночастиц существенно увеличивает локальный и средний коэффициенты теплоотдачи флюида. Сопоставление изменения вдоль канала коэффициента теплоотдачи наножидкости и воды при расходе теплоносителя 104 г/мин представлено на рис. 9. Концентрация частиц в нано-жидкости составляла 2 %. Расстояние между термопарами равнялось 10 см. Использование наножидкости позволяет более чем на 10 % повысить локальную теплоотдачу по всей длине канала. Подобные зависимости получаются и для других наножидкостей, однако эффект снижается по мере уменьшения концентрации наночастиц. При малых расходах (до =300 г/мин) при ламинарном режиме течения степень этого увеличения растет практически пропорционально объемной концентрации наночастиц: Да = (а - а0)/а0 ~ ф, а0 — коэффициент теплоотдачи воды.

При дальнейшем увеличении расхода наблюдается резкий рост среднего коэффициента теплоотдачи воды. Начиная с расхода порядка 350 г/мин средний коэффициент теплоотдачи воды сравнивается с соответствующим коэффициентом для наножидкостей с малыми концентрациями наночастиц, а затем начинает их превосходить. При расходе порядка 400 г/мин средний коэффициент теплоотдачи воды становится выше, чем у двухпроцентной наножидкости. Такое поведение свя-

Я

^700

РЗ ^600

500-1-.-.-.-.-

1 2 3 4 5 6 Номер термопары

Рис. 9. Изменение локального коэффициента теплоотдачи вдоль канала: 1 — дистиллированная вода, 2 — наножидкость

зано с турбулизацией течения воды. Это же косвенно указывает на то, что турбулизации наножидкостей при тех же расходах все еще не происходит.

Ламинарно-турбулентный переход определяется числом Рейнольдса. При заданном расходе вариации его значений для воды и наножидкостей могут быть связаны лишь с изменением плотности и коэффициента вязкости наножидкости по сравнению с соответствующими значениями для воды. Но при указанных низких объемных концентрациях наночастиц изменение плотности нано-жидкости приводит лишь к незначительному (не более нескольких процентов) изменению числа Рейнольдса и не может существенно сдвинуть границу ламинарно-турбулентного перехода. Вязкость наножидкости существенно превосходит вязкость базовой жидкости. Помимо этого, добавление наночастиц может приводить к изменению реологии флюида. В работе [27] экспериментально было установлено, что коэффициент вязкости рассматриваемых в этом разделе наножидкостей существенно зависит от скорости сдвига. Коэффициент вязкости наножидкости с минимальной концентрацией наночастиц (0.25 %) не меняется с ростом скорости сдвига, т.е. данная наножидкость является ньютоновской. Все остальные наножидкости оказываются неньютоновскими. Установлено, что их реология хорошо описывается моделью степенной жидкости: ц = К у "-1. С увеличением концентрации наночастиц индекс наножидкости п уменьшается, параметр консистентности К растет.

В силу того, что вязкости исследуемых жидкостей существенно отличаются, течения несущей жидкости и наножидкостей при заданном расходе будут соответствовать различным числам Рейнольдса и разным режимам течения. Проанализируем зависимость коэффициента теплоотдачи от числа Рейнольдса Re. Соответствующая зависимость для среднего коэффициента теплоотдачи приведена на рис. 10, а. Интенсификация теплообмена при использовании наножидкостей при фиксированном числе Рейнольдса оказывается весьма значительной. Коэффициент теплоотдачи для 1% нано-жидкости более чем на 40 % выше аналогичного значения для воды практически при всех Re. В данных экспериментах расход не превышал 500 г/мин. Поэтому для 2% наножидкости удалось достичь чисел Рейнольдса порядка 300. Полученная зависимость коэффициента теплоотдачи от числа Рейнольдса чрезвычайно круто идет вверх (рис. 10). Аппроксимируя зависимость коэффициента теплоотдачи от числа Рейнольдса для 2% наножидкости, можно с уверенностью сказать, что превышение коэффициента теплоотдачи оказывается двукратным или даже больше. Естественно, с уменьшением концентрации наночастиц этот эффект монотонно снижается.

5. Результаты измерения коэффициента теплоотдачи. Турбулентный режим течения

Для получения данных о теплоотдаче в турбулентном режиме течения использовались наножидкости, приготовленные на основе дистиллированной воды с частицами оксидов кремния и алюминия. Частицы имели сферическую форму, и их средний диаметр варьировался от 10 до 100 нм, а объемная концентрация — от 0 до 2 %. Типичная зависимость среднего коэффициента теплоотдачи для наножидкости с частицами оксида кремния со средним размером частиц 25 нм представлена на рис. 11, а. Максимальная объемная концентрация частиц составляла 2 %. Во всех случаях коэффициент теплоотдачи наножидкости выше соответствующего значения для воды. С ростом концентрации нано-частиц он растет. Степень этого увеличения растет так же, как и в ламинарном режиме, практически пропор-

Рис. 10. Зависимость среднего коэффициента теплоотдачи (а) и числа Нуссельта Nu (б) от числа Рейнольдса

Рис. 11. Зависимость коэффициента теплоотдачи наножидкостей от числа Рейнольдса при разных концентрациях частиц размером 25 нм

ционально объемной концентрации наночастиц. Коэффициент теплоотдачи 2% наножидкости более чем на 15 % выше аналогичного значения для воды.

Следующий вопрос, ответ на который нужно было экспериментально получить, зависят ли характеристики турбулентного теплообмена наножидкости от размера наночастиц. Поскольку коэффициенты переноса наножидкости являются функциями размера частиц, то такой зависимости можно было ожидать. Эксперименты показали, что она действительно есть. На рис. 11, б приведена зависимость среднего коэффициента теплоотдачи от числа Рейнольдса для наножидкостей на основе воды с частицами оксида кремния четырех размеров: 10, 16, 25 и 100 нм. Во всех случаях объемная концентрация составляла 2 %. Коэффициент теплоотдачи при фиксированном числе Рейнольдса максимален для наножидкости с частицами, размер которых равен 25 нм. И здесь он выше соответствующих значений для воды примерно на 15-20 %. У наножидкости с частицами в 100 нм превышение коэффициента теплоотдачи составляет примерно 10 %. С другой стороны, коэффициент теплоотдачи с частицами 10 и 16 нм оказывается ниже, чем у воды.

6. Заключение

Проведенные систематические измерения теплопередачи позволяют утверждать, что в общем случае коэффициент теплоотдачи наножидкости существенно выше соответствующего значения для базовой жидкости. Достигаемый эффект существенно зависит от режима течения. В ламинарном режиме такое увеличение достигается во всех случаях. В частности, при фиксированном значении числа Рейнольдса 2% нано-жидкость на основе воды с частицами CuO позволяет

более чем вдвое повысить теплообмен по сравнению с водой. В турбулентном режиме течения ситуация много сложнее. Здесь получаемый эффект зависит и от концентрации наночастиц, и от их размера. Качественно эффект легко понять, используя формулу для числа Нус-

сельта Nu = 0.021 Re08 Pr043 [28] (Pr — число Прандт-ля). При фиксированном расходе коэффициент теплоотдачи пропорционален комплексу À°'57/ц°'37. Поэтому ясно, что если рост теплопроводности теплоносителя за счет наночастиц существенно меньше роста его вязкости, может иметь место снижение коэффициента теплоотдачи. В этом состоит ключевое для наножидкостей отличие турбулентного теплообмена от ламинарного. При установившемся ламинарном режиме течения коэффициент теплоотдачи пропорционален теплопроводности флюида и не зависит от ее вязкости. Поскольку теплопроводность теплоносителя из-за наличия в нем наночастиц всегда возрастает, в ламинарном случае теплообмен интенсифицируется вне зависимости от того, насколько увеличилась вязкость. Напротив, в турбулентном течении положительный для интенсификации теплообмена эффект зависит от соотношения между вязкостью и теплопроводностью наножидкости. Этим объясняется широкий разброс и противоречивость литературных данных, где влияние размеров наночастиц и их материала не рассматривалось и не учитывалось.

В свою очередь, коэффициенты вязкости и теплопроводности наножидкостей не описываются классическими теориями и зависят не только от концентрации наночастиц, но также от их размера и материала. Важно понимать, что от размера они зависят противоположно: коэффициент вязкости с ростом размера частиц падает, а теплопроводность растет. Это позволяет влиять на интенсивность теплообмена при турбулентном течении наножидкостей.

Данная работа выполнена при частичной поддержке РНФ (грант № 14-19-00312).

Литература

1. Терехов В.И., Калинина С.В., Леманов В.В. Механизм теплопере-носа в наножидкостях: современное состояние проблемы. Часть 2. Конвективный теплообмен // Теплофизика и аэромеханика. -2010. - Т. 17. - № 2. - С. 173-188.

2. Минаков A.B., Лобасов A.C., Рудяк В.Я., Пряжников М.И. Расчетное исследование вынужденной конвекции наножидкости на основе наночастиц AI2O3 // Тепловые процессы в технике. - 2013. -Т. 5. - № 5. - С. 194-201.

3. Pak B., Cho Y.I. Hydrodynamic and heat transfer study of dispersed fluids with submicron metallic oxide particle // Exp. Heat Transfer. -1998. - V. 11. - Р. 151-162.

4. Duangthongsuk W., Wongwises S. An experimental study on the heat transfer performance and pressure drop of TiO2-water nanofluids flowing under a turbulent flow regime // Int. J. Heat Mass Trans. - 2010. -V. 53. - P. 334-344.

5. Fotukian S., Esfahany M.N. Experimental investigation of turbulent convective heat transfer of Al2O3/water nanofluid inside a circular tube // Int. J. Heat Fluid Fl. - 2010. - V. 31. - P. 606-612.

6. Timofeeva E.V., Yu W., France D.M., Singh D., Routbort J.L. Base fluid and temperature effects on the heat transfer characteristics of SiC in ethylene glycol/^O and H2O nanofluids // J. Appl. Phys. -2011. - V. 109. - Р. 014914.

7. HosseiniS.Sh., ShahrjerdiA., Vazifeshenas Y. A review ofrelations for physical properties of nanofluids // Austr. J. Basic Appl. Sci. - 2011. -V. 5. - No. 10. - P. 417-435.

8. Mahbubul I.M., Saidur R., Amalina M.A. Latest developments on the viscosity of nanofluids // Int. J. Heat Mass Tran. - 2012. - V. 55. -P. 874-885.

9. Rudyak VYa. Viscosity of nanofluids. Why it is not described by the classical theories // Adv. Nanoparticles. - 2013. - V. 2. - P. 266-279.

10. Рудяк В.Я. Современное состояние исследований вязкости нано-жидкостей // Вестник НГУ. Физика. - 2015. - Т. 10. - № 1. - С. 522.

11. Einstein A. Eine neue Bestimmung der Molekiildimensionen // An-nalen der Physik. - 1906. - V. 19. - P. 289-306.

12. Rudyak V.Ya., Belkin A.A., Tomilina E.A., Egorov V.V. Nanoparticle friction force and effective viscosity of nanofluids // Defect Diffus. Forum. - 2008. - V. 273-276. - P. 566-571.

13. Rudyak V.Ya., Krasnolutskii S.L. Dependence of the viscosity of nanofluids on nanoparticle size and material // Phys. Lett. A. - 2014.-V. 378. - P. 1845-1849.

14. Рудяк В.Я., Димов C.B., Кузнецов B.B., Бардаханов С.П. Измерение коэффициента вязкости наножидкости на основе этилен-гликоля с частицами двуокиси кремния // ДАН. - 2013. - Т. 450. -№ 1. - С. 43-46.

15. Batchelor G.R. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction // J. Fluid Mech. - 1976. - V. 74. - Pt. 1. - P. 1-29.

16. Masuda H., Ebata A., Teramae K., Hishinuma N. Alteration of thermal conductivity and viscosity of liquid by dispersing ultra-fine particles (dispersions of у-А^Оз, SiO2, and ТЮ2 ultra-fine particles) // Netsu Bussei (Jpn.). - 1993. - V. 4. - P. 227-239.

17. WangX., Xu X., Choi S.U.S. Thermal conductivity of nanoparticle-fluid mixture // J. Thermophys. Heat Trans. - 1999. - V. 13. - No. 4. -P. 474-480.

18. Zhu H.T., Zhang C.Y., Tang Y.M., Wang J.X. Novel synthesis and thermal conductivity of CuO nanofluid // J. Phys. Chem. C. - 2007. -V. 111. - P. 1646-1650.

19. Rudyak V., Belkin A., Tomilina E. Molecular Dynamics Simulation of the Thermal Conductivity of Nanofluids // Proc. 3rd Euro. Conf. on Microfluidics. - Heidelberg: SHF, 2012. - ^Flu-152.

20. Минаков A.B., Рудяк В.Я., Гузей Д.В., Пряжников М.И., Лоба-совА.С. Измерение коэффициента теплопроводности наножидкос-тей методом нагреваемой нити // ИФЖ. - 2015. - Т. 88. - № 1. -С. 148-160.

21. Maxwell J.C. A Treatise on Electricity and Magnetism. - Oxford: Clarendon Press, 1881.

22. Rudyak V.Ya., Krasnolutskii S.L. The Interaction Potential of Dispersed Particles with Carrier Gas Molecules // Proc. 21st Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. - Toulouse: Gepadues-Editions, 1999. -V. 1. - P. 263-270.

23. РудякВ.Я., Краснолуцкий С.Л. Диффузия наночастиц в разреженном газе // ЖТФ. - 2002. - Т. 72. - № 7. - С. 13-20.

24. Рудяк В.Я., Краснолуцкий С.Л., Иванов Д.А. О потенциале взаимодействия наночастиц // ДАН. - 2012. - Т. 442. - № 1. - С. 5456.

25. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. -М.: Наука, 1971. - 415 с.

26. Минаков А.В., Рудяк В.Я., Гузей Д.В., Пряжников М.И., Лобасов А.С. Измерение коэффициента теплопроводности наножид-костей методом нагреваемой нити // ИФЖ. - 2015. - Т. 88. - № 1.-С. 148-160.

27. Минаков А.В., Рудяк В.Я., Гузей Д.В., Лобасов А.С. Измерение коэффициента теплоотдачи наножидкости на основе воды и частиц оксида меди // ТВТ. - 2015. - Т. 53. - № 2. - С. 256-263.

28. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - М.: Энергия, 1977. - 344 с.

Поступила в редакцию 22.12.2015 г

Сведения об авторах

Рудяк Валерий Яковлевич, д.ф.-м.н., проф., зав. каф. НГАСУ, valery.rudyak@mail.ru Минаков Андрей Викторович, к.т.н., снс НГАСУ, докторант СФУ, tov-andrey@yandex.ru Краснолуцкий Сергей Леонидович, к.ф.-м.н., доц. НГАСУ, sergius-1@mai1.ru