Динамика смесей жидкости с пузырьками нерастворимого газа. Сравнение теории с экспериментом

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

УДК 532.529:534.2

ДИНАМИКА СМЕСЕЙ ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ НЕРАСТВОРИМОГО ГАЗА. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН, А.А. НИКИФОРОВ

Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань

Исследовано распространение акустических возмущений в пузырьковых жидкостях с учетом акустической разгрузки пузырьков. Выполнено сравнение теории с известными экспериментальными данными по скорости распространения и затуханию волн в смесях воды с пузырьками воздуха. Проведен расчет эволюции импульсных волн давления в пузырьковых жидкостях с различными значениями начального радиуса пузырьков. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков.

Смесь жидкости с пузырьками газа обладает акустическими свойствами, отличными от воды без пузырьков, поэтому исследование волновой динамики таких смесей представляет значительный интерес. Теоретическому исследованию распространения малых возмущений в пузырьковых жидкостях посвящено большое количество работ. Основные вопросы акустики смесей жидкостей с пузырьками газа или пара рассмотрены в известных монографиях [1, 2]. В статье [3], при использовании трубы со стоячей волной, описаны экспериментальные измерения скорости звука и затухания в смеси воздушных пузырьков с чистой водой. Дисперсионная зависимость волнового числа от частоты колебаний и теплофизических свойств фаз в плоском случае получена в работе [4], показана необходимость учета сжимаемости несущей фазы для задач акустики пузырьковых жидкостей. В [5] получено единое общее дисперсионное соотношение, определяющее распространение гармонических возмущений в двухфазных смесях жидкости с пузырьками нерастворимого газа для плоских, сферических и цилиндрических волн, с учетом акустической разгрузки пузырьков.

В работе [3] акустические измерения были выполнены в двух вертикальных напорных трубах круглого поперечного сечения. Труба большего диаметра была заполнена водой, труба меньшего диаметра - смесью воды с пузырьками воздуха, полученной добавлением воздушных пузырьков из отверстий внизу или внутри трубы меньшего диаметра. Генератор звука типа диафрагмы был помещен в поток у основания трубы меньшего диаметра с диафрагмой, расположенной по нормали к оси трубы. Верхние концы труб были открыты в атмосферу так, чтобы звуковые волны почти полностью отражались, в то время как воздух проходил свободно. Измерения звукового давления производились при помощи маленьких гидрофонов, помещенных вертикально в напорных трубах. Фазовая скорость, полученная в установке, производящей стоячие волны измерялась в узлах и пучностях давления. Коэффициент затухания определялся измерением относительных амплитуд узлов и пучностей. Следует также отметить, что

© Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров Проблемы энергетики, 2007, № 1-2

пузырьки в каждой смеси имели одинаковый размер, за исключением одной серии экспериментов, в которых использовались смеси пузырьков двух дискретных размеров. Значения коэффициентов затухания были получены для каждой смеси во всем исследуемом диапазоне частот, включая собственные частоты пузырьков в смеси. Измерения фазовой скорости не были проведены вблизи собственных частот пузырьков, потому что большое значение коэффициента затухания не позволило установиться стоячей волне.

На рисунках 1, 2 приведено сопоставление теории с экспериментальными данными [3] для зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в смеси воды с пузырьками воздуха при следующих значениях параметров: скорость звука в воде С1 = 1500 м/с; показатель адиабаты воздуха у2 = 1,4; температура воды То = 294 К; удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении Ср2= 1007 м2/с2-град; плотность воды рю = 958 кг/м3;

плотность воздуха р20= 1,31 кг/м3; давление несущей фазы рю = 0,1 МПа. Расчетные зависимости построены с помощью дисперсионной зависимости комплексного волнового числа К * от частоты ш [5]:

Рис. 1. Сравнение теории и экспериментальных данных для фазовой скорости, а 20 = 0,000584,

а 0 = 1,8910-3 м

С, м/с -]

1000:

100:

10

10

10

10

о), Нг

К, 1/м 1

О

1Е-3

10

10

10

10

со, Нг

Рис. 2. Сравнение теории и экспериментальных данных для коэффициента затухания,

а 20 = 0,000584, а 0 = 1,8910'3 м

f K Л2 K *

V ш у

l10

C

1

C

У2_

Q

ш

ш 2 X

— г

ш

,кш„

V Д J .

3 Р 0

!Л (0)ч ° 2

(1 — Ф1 )р 10 а 0

C =

’ ч

Р 0

р 10 а 10 а 20

ш r = ш а ‘¿к , C 0 = C а , ш а =

шц = —Р^~, Q = 1 + 3(Y 2 — 1)(ycth (y) — 1) y 2, y = (гша J/v 2T))1/2. 4 Дэф

1/3 —1

X = 1 — гш^а , ^а = a0(C 1а20 ) ’ Дэф = Д1 + Д ,

^ ; =------=— P l а 0 V v 2 ш ,

4V2

где p, p °, а г = (г = 1,2)- давление, истинная плотность и объемная концентрация г'-ой фазы; а - радиус пузырьков; с г - удельная теплоемкость г-ой фазы при постоянном давлении; у 2 - показатель адиабаты газа; к - показатель политропы

газа; дэф - эффективная вязкость; v 2 коэффициент температуропроводности

газа. Нижний индекс 0 относится к параметрам начального невозмущенного состояния.

Сплошными линиями выполнены кривые, рассчитанные с учетом акустической разгрузки пузырьков, а штриховыми - без учета. Результаты расчетов показывают качественное совпадение экспериментальных и расчетных данных. Как видно, штриховая линия в области так называемой полосы «непрозрачности» и области высоких частот плохо описывает экспериментальные данные, что указывает на необходимость учета акустической разгрузки пузырьков. Отметим также, что в диапазоне частот, попадающих в полосу «непрозрачности», значения фазовой скорости и коэффициента затухания, в случае без учета акустической разгрузки пузырьков, принимают аномально высокие значения, что сильно расходится с экспериментом.

Далее, рассмотрим эволюцию импульсов давления типа гауссовой кривой, создаваемых на границе пузырьковой завесы. Расчеты проводим по методике [6]с помощью метода быстрого преобразования Фурье [7]. Исследуем влияние начального радиуса пузырьков на затухание и скорость распространения импульса давления.

На рис. 3 показано влияние начального радиуса пузырьков на эволюцию импульсного возмущения давления. Расчетные профили построены на расстоянии 1 м и 2 м от места инициирования импульса соответственно. Сплошная линия рассчитана при а 0 = 1 мм, штрихпунктирная - при а 0 = 0,5 мм, штриховая - при а 0 = 0,1 мм. Как видно, зависимость интенсивности затухания длинноволнового импульса от радиуса пузырьков не монотонна: при уменьшении радиуса пузырьков до некоторого значения (для смеси воды с пузырьками воздуха ~ 5^10-4 м) затухание сначала постепенно увеличивается, а затем уменьшается. Это показано на © Проблемы энергетики, 2007, № 1-2

1

рис. 4 на примере смеси воды с пузырьками воздуха. При увеличении начального радиуса пузырьков от 10"4 м до 10"3 м и различных значениях объемного содержания пузырьков а 20, для низкочастотных гармонических составляющих импульса максимальное значение коэффициента затухания достигается при значениях а о ~ 4 •Ю"4 - 6 •Ю"4 м.

Рис. 3. Влияние начального радиуса пузырьков на эволюцию импульсного возмущения давления в смеси воды с пузырьками воздуха для плоского случая, при объемном содержании

пузырьков а 20 =0,01, сплошная линия - а о = 1*10-3 м, штрихпунктирная - а о = 5*10"4 м,

штриховая - а 0 = 1*10"4 м

К, 1/м

0,0001 0,0005 0,0010 а0, м

Рис. 4. Зависимость коэффициента затухания слабых волн от начального радиуса пузырьков для различного объемного содержания пузырьков при частоте 6670 Гц

Итак, проведенные исследования показали, что результаты, полученные авторами в работе [5], хорошо согласуются с экспериментальными данными [3]. Установлено, что зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков не монотонна.

Summary

Distribution of acoustic perturbations to liquids with bubbles is explored in view of acoustic unloading of bubbles. Comparison of the theory with known experimental data on a velocity of distribution and damping of waves in mixtures of water with bubbles is carried out. Calculation of evolution of impulse waves of pressure in liquids with bubbles with

various values of initial radius of bubbles is lead. Nonmonotonic association of damping of an impulsive disturbance ofpressure on initial radius of bubbles is shown.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1, 2. - М.: Наука, 1987.

2. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн в

газо- и парожидкостных средах. - Новосибирск: ИТФ, 1983. - 238 с.

3. Silberman E. Sound velocity and attenuation in bubbly mixtures measured in

standing wave tubes // J. Acoust. Soc. Amer. - 1957. - V. 29. - № 6. - P. 925-931.

4. Нигматуллин Р.И., Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Проявление сжимаемости несущей жидкости при распространении волн в пузырьковой среде // Докл. АН СССР. - 1989. - Т.304. - № 5. - С. 1077-1081.

5. Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А. Акустические возмущения разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками нерастворимого газа // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2005. - Т. 1-2. - С. 3-10.

6. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. -Казань: Изд. Казанского математического общества, 1998. - 153 с.

7. Гапонов В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов. - Препр./ ИТФ СО АН СССР. - 1976. - Т. 5. - 19 с.

Поступила 11.09.2006