К одной задаче непараметрического управления ЛДС в разомкнутом контуре

Решетневские чтения

O. A. Ikonnikov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

NON-PARAMETRICAL IDENTIFICATION ALGORITHM AT THE MODELING OF DYNAMICAL PROCESSES

The methods of non-parametrical linear dynamical systems (LDC) identification algorithms construction are considered in the paper. Some numerical research results of constructed algorithms are represented.

© Иконников О. А., 2009

УДК 62-506.1

Р. Е. Козин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

К ОДНОЙ ЗАДАЧЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ В РАЗОМКНУТОМ КОНТУРЕ

Рассматривается задача непараметрического управления линейным динамическим процессом. В качестве исходных данных используются наблюдения переходного процесса. Построена непараметрическая модель системы и непараметрический регулятор. Приведены результаты моделирования в описательной форме.

Рассматривается задача управления линейной динамической системой в условиях непараметрической неопределенности. Это значит, что вид параметрического уравнения, описывающего объект неизвестен, но он может быть описан операторным уравнением

х

где х(?) - выход объекта; и(?) - входное воздействие; А - линейный оператор. В этом случае оператор обратный (1), т. е. регулятор системы имеет вид [1; 2]

и

подставляя выражение (2) в уравнение (1) получим следующее:

х

где Л-Л = I, I - единичный оператор, если х(?) в выражении (2) положить равным х *(?), то левая часть (3) будет х *(?) = ЛЛ-х * (?).

Схематически принцип разомкнутого регулирования представлен на рисунке.

Принцип разомкнутого регулирования

Трудность настоящей задачи состоит в том, что оператор Л неизвестен, отсюда Л- также неизвестен и подлежит оцениванию по результатам наблюдения входных и выходных переменных.

Операторы Л и Л- имеют следующий вид:

? ?

х

0 0 ? ?

и (г) = |у(? - т) • x(т)d т = |у(т) • х(? - т)4 т, (5) 0 0 где и(?) - входное воздействие; х(?) - выход объекта; А(?) - весовая функция объекта; у(?) - весовая функция объекта в направлении «выход-вход»

[3].

Для оценки весовой функции объекта поступим следующим образом: подадим на вход объекта единичное ступенчатое воздействие и снимем переходную характеристику х^ (?г.) = к (?.),

г =1,5"; затем найдем весовую функцию из соотношения dk(г)/dt = ). Тогда оценка линейного оператора А будет выглядеть следующим образом:

г г

х8 (г) = | \ (г -т) • и(т^ т = | \ (т) • и(? - т^ т. (6) 0 0 Для оценки весовой функции объекта в направлении «выход-вход» поступим следующим образом: подадим на выход модели (6) х(? ) = 1(г),

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

и найдем реализацию и(г,) = ю(^), i = 1,5 - обратной переходной функции; затем найдем обратную весовую функцию у (г), учитывая соотношение йта (г)/ йг = у (г). Тогда оценка обратного

оператора А- будет выглядеть следующим образом:

г г

и5

0 0

В качестве имитации объекта было использовано дифференциальное уравнение второго порядка вида

а0 • х

где а0, а1, а2, а - параметры дифференциального уравнения.

Переходные характеристики находились при условии что и(г) в уравнении (8) была принята функцией Хэвисайда. Параметр С находился из условия минимума среднеквадратичного критерия.

В качестве параметров дифференциального уравнения приняли следующие: а0 = 1, а1 = 1, а2 = 2, а = 1.

Были проведены исследования влияния различного объема выборки (варьирование шага дискретизации на фиксированном отрезке времени) и различного уровня помехи на качество регулирования (отклонение от задания). В качестве задания приняли синусоидальную траекторию движения. Система рассматривалась на отрезке времени [0; 100], шаг дискретизации {0,1, 0,05, 0,025, 0,01}, уровень помехи {2, 4, 6, 8 %}.

При увеличении объема выборки качество регулирования повышается, а увеличение уровня помехи ухудшает результат. При уровне помехи выше 6 % процесс имеет расходящийся характер. Результаты моделирования приведены в табл. 1, 2.

Таблица 1

Влияние шага дискретизации

Шаг дискретизации Ошибка рассогласования

0,1 0,000 11

0,05 0,000 14

0,025 0,000 33

0,01 0,000 43

Таблица 2 Влияние различного уровня помехи

Помеха, % Среднеквадратичная ошибка

2 2,11

4 3,22

6 12,17

8 -

10 -

Библиографический список

1. Куликовский, Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования / Р. Куликовский. М. : Физматгиз : Наука, 1967.

2. Заде, Л. Теория линейных систем / Л. Заде, Ч. Чазоер. М. : Наука, 1970.

3. Medvedev, A. V. Identification and control for linear Dynamic System of unknown Order. Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Berlin-Heidelberg ; N.-Y. : Springer-Verlag, 1975. P. 48-55.

R. E. Kozin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

ABOUT ONE TASK OF LINEAR DYNAMIC SYSTEM NONPARAMETRIC CONTROL

IN THE OPENED CONTOUR

A paper considers nonparametric control of linear dynamic process task. As initial date transferring observations process are used. Nonparametric model of a system and nonparametric regulator is build. Results of modeling are given in a description form.

© Козин Р. Е., 2009