Реконструкция геометрии объектов на основе данных измерения статического магнитного поля

Реконструкция геометрии объектов на основе данных измерения статического магнитного поля Пестриков П. П.

Пестриков Петр Петрович /Pestrikov Petr Petrovich - аспирант, кафедра автоматики и системотехники, факультет автоматизации и информационных технологий, Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск

Аннотация: в статье предложен метод бесконтактного обнаружения и определения геометрических параметров конструкций из ферромагнитных материалов. Разработана структурная схема измерительной системы на основе аппаратного модуля нейронной сети. Приведены законы обучения нейронных сетей. Abstract: this paper proposes a method for non-contact detection and geometrical design parameters of ferromagnetic materials. Structure chart of the measurement system was developed. It based on neural network hardware module. Given the rules for training neural networks.

Ключевые слова: пассивная магнитная локация, закон Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля, вейвлет-преобразование, нейронная сеть.

Keywords: passive magnetic location, the Biot-Savart-Laplace, magnetic induction, wavelet transformation, neural network.

Введение

Измерение магнитных полей составляет важный раздел метрологии и находит множество применений как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. Одной из решаемых задач в магнитных измерительных системах - это задача определения характеристик объекта по создаваемому им магнитному излучению, так называемая пассивная магнитная локация.

Пассивная магнитная локация находит применение в самых разнообразных областях:

- в задачах обнаружения крупных намагниченных тел, таких, как морские суда;

- регистрация вариации магнитного поля Земли, выявление в атмосфере или магнитосфере локальных магнитных неоднородностей;

- для бесконтактного обнаружения и оценки дефектов в различных конструкциях из ферромагнитных материалов.

Обратные задачи по восстановлению «образа» дефекта по измеряемой топографии магнитных полей рассеяния от дефекта сегодня играют доминирующую роль [1]. Пример: ранняя диагностика возможных разрывов в нефтепроводах или газопроводах, или городских водопроводных трассах. С помощью пассивной магнитной локации возможно фиксировать возникновение в металлических конструкциях мостов, в железнодорожных рельсах микроскопических трещин, напряжений, неоднородностей и других микроскопических дефектов, и тем самым способствовать предотвращению катастроф.

Таким образом, представляются актуальными исследования, направленные на разработку метода трехмерной магнитной локации объектов для решения практических задач, среди которых можно выделить следующие:

• определение координат объектов, недоступных для непосредственного наблюдения;

• бесконтактное обнаружение и оценка дефектов в различных конструкциях из ферромагнитных материалов;

• неразрушающий поиск инородных металлических предметов.

Обратными задачами называют задачи математической физики, в которых значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных. В простейшем случае под локацией понимают задачу нахождения расстояния до источника и направления от него до наблюдателя.

Текущее состояние направления

В настоящее время существуют следующие направления разработок в области пассивной магнитной локации.

С позиции объекта измерения текущие разработки можно разделить на две группы. Первая группа описывает объект-источник магнитного поля моделью магнитного диполя [2-6]. Данное допущение справедливо, только если расстояние от точки измерения до объекта много больше размеров объекта. В многочисленных работах хорошо изучены и предложены математические методы решения задачи пассивной магнитной локации для магнитного диполя. Вторая группа ставит перед собой задачу пространственного измерения и визуализации магнитного поля объекта сложной формы [7]. Практически нет работ, в которых ставится задача определения геометрических параметров объекта-источника. В работе [4] для определения формы объекта используется модель слабосвязанных магнитных диполей, в области каждого из которых необходимо поместить измеряющую систему, либо механически перемещать систему вдоль объекта.

Для построения трехмерной картины поля системы пассивной магнитной локации обрабатывают большое количество входных данных от измерительных преобразователей. При работе с большими массивами данных, помимо требования точности, эффективности и помехоустойчивости, используемых в обработке алгоритмов, принципиальным часто является требование быстродействия обработки поступающей информации в реальном или близком к реальному масштабу времени. В большинстве работ в той или иной степени

применяются численные методы оптимизации для поиска решении, полученных после измерении магнитного поля систем уравнении. Использование данных методов влечет за собоИ повышение требовании к аппаратной части системы обработки данных и усложняет реализацию измерительной системы в виде мобильной конструкции.

В настоящее время распространение получило использование искусственных нейронных сетей для построения математических моделеи сложных нелинеиных процессов, распознавания образов и прогнозирования сигналов. Исследования применимости данного подхода к решению обратных задач отражены в работах [9-10].

В данной работе ставится задача разработки структурной схемы нейроуправляемого измерительного комплекса для решения задачи пассивной магнитной локации. В данном случае задача локации состоит в определении формы источника магнитного поля.

Теоретические основы

Вектор магнитной индукции является основной величиной, характеризующей магнитное поле в некоторой точке пространства. Именно эта величина измеряется датчиками магнитного поля - магнитометрами. Для известного источника поля магнитную индукцию можно вычислить с помощью закона Био-Савара-Лапласа [11] (представлен в дискретном виде):

UD: — '

I

ßoß

М —

l,Wil

4п \ri\3 4п \rt\2 ' где dBi - составляющая вектора магнитной индукции, созданная фрагментом проводника (направление вектора совпадает с направлением тока I в проводнике); ri - вектор, соединяющий данную точку пространства с фрагментом проводника Alf, ц0 - магнитная постоянная; ц - относительная магнитная проницаемость среды.

Чтобы найти результирующий вектор магнитной индукции в определенной точке пространства, необходимо сложить составляющие магнитной индукции, созданные всеми фрагментами проводника:

В= ^dBl .

i

Как известно, если источник поля в первом приближении считать сосредоточенным диполем, то по известным значениям напряженности магнитного поля в принципе невозможно однозначно определить вектор дипольного момента, создающего это поле. Для однозначного решения обратной задачи необходимо задание дополнительных условий. Измерение магнитной индукции и ее градиента в какой-либо одной точке позволяет определить расстояние до объекта, направление на него и вектор его магнитного момента.

Известно, что градиент вектора В = {Bx,By,Bz} магнитной индукции постоянного поля описывается девятью компонентами, образующими тензор.

/дВх дВу дВл дх дх дх

VB —

дВт dBv дБ„

ду ду ду ,дВх дВу дВ! (dz dz dz '

Поскольку для всякого магнитного поля div В = 0, то из девяти компонент независимыми остаются только восемь. В большинстве случаев среда, в которой производят измерение, не содержит токов (rot Н = 0), однородна и изотропна, так что rot В = ^arotH = 0 и, следовательно, компоненты тензора, симметричные относительно главной диагонали, равны. При этом остается только пять независимых компонент тензора

дВх дВу дВг дВу дВг

градиента магнитной индукции, подлежащих измерению, например: -ц— •

Метод

Задача трехмерной пассивной магнитной локации с точки зрения приложения может быть сформулирована следующим образом. Требуется разместить в некоторой ограниченной области пространства конечное множество датчиков и провести измерение составляющих вектора напряженности магнитного поля и его градиента. Далее, используя модели источника поля (дипольный, квадрупольный и т. д.) и закон Био-Савара-Лапласа, определить компоненты вектора напряженности магнитного поля диполя р, радиус-вектор г и местоположение каждого элементарного источника. После произвести расчет формы макроскопического источника поля.

На рисунке 1 изображен пример постановки обратной задачи для двух магнитных диполей т1 и т2, расположенных в лабораторной системе координат. Зададим область пространства, в котором будут проводиться измерения магнитного поля.

Оспастъ измерений

Рис. 1. Обратная задача для п-магнитных диполей

Предлагается измерения напряженности магнитного поля сдатчиками в ограниченной области пространства рассматривать как трехмерное изображение, полученное путем наложения «изображений» поля от элементарных фигур. Рассмотрим изображение смоделированного поля магнитного диполя т1 (рисунок 2) в сечении области измерений, расположенного в одной плоскости с магнитными диполями т1 и т2 (все векторы напряженности сонаправлены) [12]. Магнитный момент диполя выбран произвольно. По оси z значения магнитной индукции показаны условно.

1,5 4,5

Рис. 2. Зависимость модуля магнитной индукции в одном из сечений области измерений

При воздействии на область измерений поля еще одного магнитного диполя (для удобства выбрано, что магнитные моменты диполей лежат в одной плоскости и ортогональны) картина в области измерений изменится следующим образом (рисунок 2б).

Автор статьи выдвигает гипотезу о возможности восстановления геометрии объекта по статическому магнитному полю, создаваемому этим объектом.

Главной задачей при этом является задача распознавания образов объектов, составляющих это изображение. Для решения задачи классификации образов предлагается рассмотреть гипотетическую возможность использования нейронной сети в составе измерительного комплекса, структурная схема которого приведена на рисунке 3.

Управгяощий блок

Блок визуализации

Рис. 3. Структура измерительного комплекса

В структуре измерительного комплекса можно выделить следующие блоки:

1. Измерительный блок. Задача измерительного модуля - формирование сетки из источников сигнала ^^ где N - число детекторов магнитного поля.

2. Модуль сегментации. Задача модуля сегментации - разбиение выходной сетки на более мелкие фрагменты размером МхМ.

3. Аппаратный модуль нейронной сети. Задача аппаратного модуля - распознавание в сетке графических примитивов (кривая, дуга, линия, полусфера и т. д.).

4. Блок визуализации. Задача блока визуализации - реконструкция изображения на основе результата распознавания графических примитивов (областей МхМ).

В связи с тем что объем данных, получаемых от датчиков, расположенных в измерительном блоке, представляет значительный объем данных, в работе предлагается использовать искусственные нейронные сети для решения следующих задач:

1. Уменьшение размерностей входных данных сенсоров с сохранением характерных особенностей сигналов.

2. Классификации сигналов сенсоров модуля сегментации, а именно определение класса (графического примитива) к которому относится сигнал модуля сегментации (кривая, прямая линия, дуга и т. д.).

Решение первой задачи. Для решения задачи предполагается использовать дискретный (ортогональный) вейвлет-анализ, ориентированный в данном случае на устранение избыточности сигналов, получаемых с датчиков.

При этом будет использован известный алгоритм:

- выполнить вейвлет-преобразование сигнала с использованием вейвлетов Хаара;

- упорядочить вейвлет-коэффициенты;

- отбросить «хвост» упорядоченного массива, энергия которого равна допустимой (по условиям задачи) величине.

При этом новизной идеи является установление обратной связи с блоком нейронного иерархического классификатора, который на этапе обучения варьирует степень (величину) отброшенного «хвоста» для того, чтобы добиться четкого определения геометрии объекта и при этом максимально снизить размерность входных данных датчиков.

Дополнительно к вейвлет-преобразованию (последовательно после преобразования) предполагается выполнить анализ главных компонент с использованием вейвлетов Хебба.

Решение второй задачи предполагается выполнить с использованием нейронного иерархического классификатора, структурная схема которого изображена на рисунке 4.

Рис. 4. Общая структура иерархического классификатора

Иерархический классификатор - это объединение двух различных нейронных сетей. Первая сеть состоит из слоя Кохонена с конкурентным обучением и предназначена для разбиения входного пространства образов на классы. Классами в данном случае являются группы графических примитивов (группа - прямые линии, разомкнутые кривые, замкнутые кривые и т. д.).

На вход иерархического классификатора подается группа сигналов размером МхМ из модуля сегментации. На выходе в результате работы классификатора получается один из классов графических примитивов. Детализация параметров графического примитива (например, ориентация в выбранной системе координат, определение метаположения виртуального края объекта) происходит в ассоциативной памяти, где хранятся предопределенные образы, представляющие область статического поля размером МхМ. Таким образом, ассоциативная память представляет собой совокупность ассоциативных нейронных сетей, которые хранят образы, принадлежащие различным классам. Число ассоциативных нейронных сетей равняется числу классов. В качестве ассоциативной нейронной сети может использоваться сеть Хэмминга или Хопфилда. Выходным сигналом слоя Кохонена является позиционный код, который соответствует номеру класса и возбуждает определенную ассоциативную сеть второго слоя. В результате этого входной образ (данные массива МхМ) поступает на советующую ассоциативную сеть. Если входной образ не принадлежит к уже

имеющимся классам, то для него может резервироваться новый класс и соответствующая ему ассоциативная сеть

Пусть в качестве ассоциативной памяти используется нейронная сеть Хопфилда. Для этого случая архитектура иерархического классификатора представлена на рисунке 5.

Рис. 5. Архитектура иерархического классификатора

Осуществляя последовательное перемещение окна МхМ по области ^^ можно с использованием представленной архитектуры нейронной сети получить массив графических примитивов, из которых в блоке визуализации производится реконструкция исходной геометрии объекта.

Для решения поставленной задачи необходимо провести обучение нейронной сети Кохонена и нейронной сети Хопфилда.

Как известно, [13] нейронная сеть Кохонена, представленная на рисунке 5, позволяет реализовать отображение F входного п-мерного пространства в выходное т-мерное, т. е. Р: Ип ^ Ит.

Обучение сети Кохонена происходит без учителя. Самоорганизация таких сетей происходит в результате топологического упорядочивания входной информации по различным т-зонам. Такие области решений называют кластерами. Применительно к рассматриваемой задаче реконструкции изображения кластеры будут представлять собой графические примитивы. На рисунке 5 первый слой выполняет распределительные функции, причем каждый нейрон его имеет соединения со всеми нейронными элементами выходного слоя. Второй слой осуществляет конкуренцию между нейронными элементами, в результате которой определяется нейрон-победитель.

Для нейрона победителя синаптические связи усиливаются, а для остальных нейронов не изменяются или могут уменьшаться. Победителем является нейрон, имеющий в результате подачи на вход сети определенного образа максимальную взвешенную активность. Это условие записывается в виде (1):

где X = [х*, х2,х3,... хп} - входной образ (массив значений поля в точке ячейки

щ = {

П]

- вектор-столбец весовых коэффициентов j-того нейрона.

Для обучения сети Кохонена применятся правило (2):

^

где 0 < у < 1 характеризует скорость обучения.

Для обучения сети Хопфилда используется правило Хебба. Представим входные образы, которые необходимо запомнить, в виде матрицы:

¡У1] \г1 г*

у = г* = г* г*

-п1    ук

где L, п - соответственно общее число и размерность входных образов. Если входные векторы биполярны, т. е. у1в{—1,1}, тогда синаптические коэффициенты нейронной сети:

= Ъук)

кЛТ^к

ук = уТу.

или в обычной форме:

к = 1

^п = т1ьк=1у!сг11,

где I = 1, п,] = 1, п, причем iфj.

ь

Используя условие равенства нулю главной диагонали матрицы весовых коэффициентов сети Хопфилда, можем записать выражение (3) в виде:

W — IlLk=1

где I - единичная матрица.

Если входные векторы бинарные, т. е. Yi€{0,1], правило обучения можно представить в следующем виде:

Wji—^(2Yk-l)(2Y]k-l);

к=1

W — (2Y-I)T(2Y-I)-I,

где i,j — 1,n,j — 1,п; Щ.

Для обучения модуля нейронной сети будет использован простой алгоритм. На вход системы будет предъявляться исходный объект (образ) с известной геометрией. В ходе обучения нейронной сети с использованием приведенных выше формул будет производиться обучение нейронной сети, целью которого будет решение задачи формирования классов геометрических примитивов. Результаты процедуры реконфигурации и качество формирования графических примитивов будут служить оценкой результатов процедуры обучения модуля нейронной сети.

При необходимости в случае неудовлетворительных результатов процедура обучения будет проводиться последовательно для исходных объектов с разной геометрией.

Таким образом, предложенная структура нейронной сети позволит решить задачу восстановления исходной геометрии путем последовательной обработки сегментированных фрагментов размером МхМ общего поля размером NxN и последующей реконструкции с использованием набора графических примитивов.

Рассматриваемый комплекс (его структура) может быть использован для построения портативных устройств для неразрушающего контроля состояния объектов.

Литература

1. Мужитский В. Ф. Основные направления развития магнитных методов неразрушающего контроля // Тезисы докладов 7-й Международной конференции неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности. - М.: изд-во. Машиностроение, 2008. - с. 27.

2. Касаткин С. И., Васильева Н. П., Муравьев А. М. Спинтронные магниторезистивные элементы и приборы на их основе. - М.: изд-во. Электроинформ, 2005. 168 с.; илл.

3. Марценюк М. А., Машкин С. В. Моделирование системы магнитного компьютерного видения // Вестник Перм. ун-та. Физика. Вып. 1., 2004. - С. 112-128.

4. Машкин С. В. Метод магнитного компьютерного видения и его использование для физических измерений // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Ижевск. - 2012.

5. Карпов Р. Г. Метод анализа и обработки данных для устройства трехмерной локации. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва. - 2009.

6. Гуськов С. С. Методы обработки результатов дистанционного магнитометрического обследования подземных трубопроводов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Нижний Новгород. - 2014.

7. Жильников Т. А. Разработка и исследование системы для измерения и визуализации сложно распределенных в пространстве и периодически изменяющихся магнитных полей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань. - 2002.

8. Янц Ю. Г. Решение обратной задачи для электромагнитного поля, созданного электрическим и магнитным дипольным моментом. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск. - 2014.

9. T. Hacib, M. R. Mekideche, N. Ferkha. Computational Investigation on the Use of FEM and RBF Neural Network in the Inverse Electromagnetic Problem of Parameter Identification // IAENG International Journal of Computer Science.

10. T. Hacib, M. R. Mekideche, N. Ferkha. Inverse Problem Methodology for the Measurement of the Electromagnetic Parameters Using MLP Neural Network // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008.

11. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов - 11-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 560 с.

12. Демирчян К. С. Моделирование магнитных полей. Л., «Энергия», 1974. 268 с.

13.Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. - М.: Вильямс, 2006.