Расчет тепловых характеристик цилиндрической печи с использованием разных методов решения уравнения переноса излучения

УДК 536.3:535.34

РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИЛИНДРИЧЕСКой ПЕЧи с использованием разных методов решения уравнения переноса излучения

А.В. САДЫКОВ

Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) Казанского национального исследовательского технологического университета,

г. Нижнекамск

Приведены результаты анализа влияния методов решения уравнения переноса излучения на расчетные тепловые характеристики цилиндрических печей. Процессы, протекающие в топке, моделируются двумерными уравнениями энергии, переноса излучения, движения, ^в модели турбулентности и модели горения природного газа. Для решения уравнения переноса излучения использованы метод сферических гармоник и метод дискретных ординат. Приведено сравнение расчетных значений температуры топочных газов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: трубчатая печь, теплообмен, излучение, горение, турбулентность.

Распространенными методами решения уравнения переноса излучения (УПИ) являются метод дискретных ординат (МДО) и метод сферических гармоник (МСГ). При практической реализации удобны низшие приближения этих методов. Поэтому нужно знать пределы их применимости в тепловых расчетах трубчатых печей. С целью ответа на этот вопрос выполнены расчеты тепловых характеристик технологической трубчатой печи цилиндрического типа с применением различных приближений указанных методов. Упрощенная схема топочной камеры технологической печи типа ВА-301 показана на рис. 1. По периметру камеры радиации печи установлен однорядный трубчатый экран. В поду печи расположены восемь одинаковых горелок диффузионного горения. Такие печи применяются на нефтеперерабатывающих заводах для нагрева сырья реактора.

1

Рис. 1. Упрощенная схема топочной камеры и система координат: 1 - футеровка; 2 - трубчатый экран; 3 - горелки; 4 - факел

4

© А.В. Садыков

Проблемы энергетики. 2016. № 9-10

Симметричное расположение горелок, наличие осевой симметрии позволяют рассматривать задачу в двухмерной постановке. Трубчатый экран печи заменяется сплошной непрозрачной для излучения поверхностью, а отдельно расположенные горелки заменяются кольцевой щелью, ширина которой рассчитывается из условия равенства площади щели и суммарной площади выходных амбразур 8 проектных горелок.

Математическая модель задачи содержит стационарные уравнения энергии, движения, неразрывности, модели турбулентности, модели горения, УПИ.

Поле температур находится решением уравнения энергии:

дТ дТ д '

срри--+ С„ри-=-

р дх р дг дх

(Х + Хт )— v т' дх

+ 1—

(Х + Хт ) г дТ

г дг V  - ту я„ + Оу - ¿Щр.

Здесь и, и - компоненты вектора скорости по осям 2, г соответственно; р - плотность продуктов сгорания; Ср - изобарная теплоемкость; X, Хт - коэффициенты молекулярной и турбулентной теплопроводности; Т(г) - температура в точке М с координатами 2, г; QV - объемная плотность тепловыделения в результате горения топлива; 4р - вектор

плотности интегрального по спектру лучистого потока тепла. Дивергенция лучистых потоков находится путем решения УПИ:

8т9

д1х(М,О) вш уд1х (М,О) 008 V—^----—^-

т дг г ду

к 2п п

К г

+ 008 +

+КхIX

0 0

Здесь О - направление луча с угловыми координатами 0 и у (рис.1); к\ = кЛ + £рх, кпх, крх - спектральные коэффициенты ослабления, поглощения, рассеяния соответственно; 1ы(Т) - функция Планка; М,О) - спектральная интенсивность излучения; -индикатриса рассеяния.

Поле скоростей находится путем решения уравнений движения и неразрывности совместно с уравнением состояния. Состояние дымовых газов рассматривается в приближении идеального газа. Для замыкания уравнений движения используется к-е модель турбулентности. Горение рассматривается в рамках модели простой одноступенчатой экзотермической реакции. Скорость химической реакции определяется моделью вихревой диссипации. Более подробная математическая модель приведена в работе [1].

Для уравнения энергии, уравнений модели турбулентности, модели горения на входном участке ставится граничное условие 1 рода. На оси топочной камеры (0г) задается условие симметрии. Для уравнений движения на твердой границе ставятся условия прилипания и непроницаемости. На твердой границе диффузионный поток кинетической энергии турбулентности полагается равным нулю. На жесткой стенке для уравнений модели горения задается условие отсутствия потока. Для уравнения энергии на жесткой стенке ставятся граничные условия 3 рода. На выходе из топки для параметров задается условие нулевого градиента.

Граничные условия для интенсивности излучения 1к( М,О) на тепловоспринимающей поверхности, на футеровке свода и пода ставятся с учетом диффузного излучения и отражения. На оси симметрии ставится условие симметрии решения относительно оси 2.

Для решения задачи радиационно-конвективного теплообмена, так же как в [1], применен дифференциальный метод. Решение задачи проводится по итерационной схеме. В каждой итерации последовательно решаются газодинамическая и тепловая задачи. При этом учитывается переменность теплофизических свойств продуктов сгорания. При получении дискретных аналогов уравнений сохранения использован метод контрольных объемов в сочетании с методом конечных разностей.

При использовании МДО УПИ (2) заменяется системой дифференциальных уравнений относительно интенсивности излучения вдоль ограниченного количества выделенных направлений Б'т {т = 1, 2, ..., [2]. Эти направления задаются угловыми координатами (цт, £т ; т = 1, 2, ..., #0}, равными величине проекции единичного вектора направления Бт на оси координат. Исходя из числа выделенных

направлений, различают 52 - приближение (#0 = 4), 54 - приближение (#0 =12) и другие. В результате УПИ заменяется системой дифференциальных уравнений относительно интенсивности излучения 1т вдоль каждого из этих направлений.

В МСГ решение УПИ ищется в виде разложения спектральной интенсивности излучения в ряд по сферическим функциям [3]. В ^-приближении ограничиваются двумя членами разложения. Из системы трех дифференциальных уравнений ^-приближения МСГ для первых трех моментов сферических функций можно получить уравнение диффузионного типа для нулевого момента ф :

£ & -+1 £ (ю - ^ф00 (Т),

где Б = 1/(3(&х _ Я1^Рх)) - коэффициент радиационной диффузии; ^ - первый коэффициент разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра. Это уравнение решается методом конечных разностей.

Вопросы практической реализации МДО подробно рассмотрены в работе [4]. Вопросы реализации Р1 - приближения МСГ, а также совместного решения с уравнением энергии рассмотрены в [5].

В топочной камере в основном излучают и поглощают лучистую энергию С02, Н20 и частицы сажи. Интегральный по спектру коэффициент поглощения газообразных продуктов сгорания вычисляется с использованием модели взвешенной суммы серых газов [6]. В работе [7] отмечается, что эффективный коэффициент поглощения, вычисленный по МВССГ с использованием данных [6], хорошо согласуется с результатами более точного спектрального расчета по модели широкой полосы. Эффективная степень черноты поверхности нагрева, определенная по предложенной в [8] методике, равна 0,65. В качестве окислителя используется воздух, а в качестве топлива - природный газ, 98% которого составляет метан. Массовый расход горючей смеси равен 4,797 кг/с.

Численные исследования проведены с использованием 54-приближений МДО, а также Р1-приближения МСГ. На рис. 2 показаны распределения плотностей лучистых тепловых потоков др к поверхности нагрева, полученные с помощью МСГ и МДО (52, 54-приближения). Определенные отличия значений др наблюдаются только на начальном участке в области факела. Распределения температур топочных газов на оси топки, полученные в разных приближениях, почти одинаковы (рис. 3). При этом 5-приближение дает чуть завышенные значения по сравнению с 54-приближением.

кВт

м2

140 120 100 80 60 40 20

приближениях

Т, К 1600

1400 1200 1000 800

0 2 4 6 8 10 12 г, м

Рис. 3. Распределения температур топочных газов на оси топки

На рис. 4 показаны распределения температур топочных газов вблизи поверхности нагрева, полученные с использованием S2 - приближения МДО и Р1-приближения МСГ. На этом рис. приведены также экспериментальные данные (показания датчиков), полученные с НПЗ ОАО «ТАИФ-НК». Полученные расчетные значения температур удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. При использовании ^-приближения относительная погрешность составляет 2%, а при использовании S2-приближения - 3,3%.

Т, К 850

800

750

700

650

0 2 4 6 8 10 12 г, м Рис. 4. Температура вблизи поверхности нагрева: • - экспериментальные данные © Проблемы энергетики. 2016. № 9-10

Рис. 2. Распределения поверхностных плотностей лучистых ловых потоков вдоль трубчатого экрана, полученные в разных

S 4

Таким образом, поверхностные плотности лучистых тепловых потоков к поверхности нагрева и поля температур, полученные с использованием Pi-приближения МСГ и ^-приближения МДО незначительно отличаются от аналогичных значений, полученных в ^-приближении. При этом расчетные значения температур топочных газов вблизи поверхности нагрева удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Поэтому можно сделать вывод, что низшие приближения рассмотренных методов можно использовать при расчетах сложного теплообмена в цилиндрических топках рассмотренного типа.

Summary

Results of the analysis of influence of methods for solving the equation of transferring of radiation on calculation thermal characteristics of cylindrical furnaces are given. The processes proceeding in a fire chamber are modelled by the two-dimensional equations of energy, transfer of radiation, the movement, k-s model of turbulence and model of burning of natural gas. For the solution of the equation of transfer of radiation the method of spherical harmonicas and a method of discrete ordinates are used. Comparison of calculated values of temperature offurnace gases with experimental data is given.

Keywords: tubular furnace, heat exchange, radiation, burning, turbulence.

Литература

1. Садыков А.В., Валеев И.М., Вафин Д.Б. Влияние расположения горелок на тепловые характеристики цилиндрических трубчатых печей // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. №11-12. С. 46-52.

2. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. 431 с.

3. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981. 436 с.

4. Садыков А.В. К расчету лучистых тепловых потоков в прямоугольных областях методом дискретных ординат // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2016. №3-4. С.14-22.

5. Садыков А.В. Разработка численного метода расчета топочных камер трубчатых печей: дис...канд. техн. наук. Казань: КХТИ, 1989. 169 с.

6. Smith T. F., Shen Z.F., Friedman J.N. Evaluation of Coefficients for the Weighted Sum of Gray Gases Model // J. Heat Transfer.1982. №104. P. 602-608.

7. Lallemant N., Sayre A., Weber R. // Progr. Energy Combust. Sci. 1996. Vol.22. Pp.543-574.

8. Гориславец С.П., Тменов Д.Н., Майоров В.И. Пиролиз углеводородного сырья. Киев: Наукова думка, 1977. 305 с.

Поступила в редакцию 13 сентября 2016 г.

Садыков Айдар Вагизович - канд. техн. наук, доцент, декан факультета управления и автоматизации Нижнекамского химико-технологического института (НХТИ) филиала «КНИТУ». Тел.: 8(8555)39-23-14; 8(917)862-41-62. E-mail: sadykov_av@mail.ru; sadykov@land.ru.