Об учете скорости распространения волн давления при моделировании нeустановившихся процессов с помощью Matlab/SimHydraulics

УДК 004.9

ОБ УЧЕТЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НEУСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ MATLAB/SIMHYDRAULICS

© Е.Д. Агафонов1, А.Г. Миронов2, Ю.Н. Безбородов3

Сибирский федеральный университет,

660041, Россия, г. Красноярск, пр-т. Свободный, 82, стр. 6.

Анализируются возможности инструмента Matlab/SimHydraulics для построения моделей неустановившихся процессов в магистральном трубопроводе. Обсуждаются его недостатки и предлагаются способы их устранения. В частности, рассматривается один подход к решению проблемы контроля распределенных параметров и учета скорости распространения волн давления при моделировании переходных процессов в трубопроводе. Предложена модификация стандартного библиотечного блока, описывающего распределенные процессы в участке трубопровода.

Ключевые слова: Matlab/SimHydraulics; динамическая модель; скорость распространения волн давления; распределенные процессы в трубопроводе.

ON PRESSURE WAVE PROPAGATION VELOCITY CONSIDERATION UNDER TRANSIENT PROCESS MODELING

USING MATLAB/SIMHYDRAULICS

E.D. Agafonov, A.G. Mironov, Yu.N. Bezborodov

Siberian Federal University,

82, building 6 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 66004, Russia.

The paper deals with Matlab/SimHydraulics capabilities for trunk pipeline dynamic processes modeling. The problems of tool application and their solutions are discussed. In particular, the paper analyzes one approach to the solution of the problem to control distributed parameters and take into account the propagation velocity of pressure waves when modeling transient processes in a pipeline. A modification of a standard library module describing distributed processes in a pipeline section is proposed.

Keywords: Matlab/SimHydraulics; dynamic model; velocity of pressure wave propagation; distributed processes in a pipeline.

Магистральный нефтепровод -сложное техническое сооружение, эксплуатация которого на сегодняшний день невозможна без решения задач контроля, диагностики и управления. Перечисленные задачи неразрывно связаны с измерением параметров технологического процесса, их обработкой и принятием решений о режимах работы технологического оборудования нефтепровода. На всех этапах эксплуатации оборудования магистрального нефтепровода требуется привлечение математических моделей. В частности, существует необходимость создания моделей магистральных трубопроводов с целью

прогноза развития гидравлических процессов, расхода электроэнергии при эксплуатации насосов, управления процессом перекачки в целом, а также обеспечения безопасности функционирования оборудования магистрального нефтепровода.

В зависимости от своего назначения выделяют следующие типы моделей:

• модели статических процессов в трубопроводе (используются для расчета установившихся режимов магистрального нефтепровода);

• модели неустановившихся процессов (необходимы для описания переходов между технологическими режимами).

1Агафонов Евгений Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент кафедры топливообеспечения и горючесмазочных материалов Института нефти и газа, тел.: 89135199974, e-mail: agafonov@gmx.de Agafonov Evgeny, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Fuel Supply and Fuel and Lubrication Materials of the Institute of Oil and Gas, tel.: 89135199974, e-mail: agafonov@gmx.de

2Миронов Александр Геннадьевич, студент, тел.: 89658986904, e-mail: surka2012@yandex.ru Mironov Aleksandr, Student, tel.: 89658986904, e-mail: surka2012@yandex.ru

3Безбородов Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой топливообеспечения и горюче-смазочных материалов Института нефти и газа, тел.: 89029820488, e-mail: labsm@mail.ru Bezborodov Yuri, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Fuel Supply and Fuel and Lubrication Materials of the Institute of Oil and Gas, tel.: 89029820488, e-mail: labsm@mail.ru

В качестве основного подхода к построению моделей технологических режимов перекачки нефти в АО «Транснефть -Западная Сибирь» в настоящее время принимается процедура создания статических моделей течения нефти. Модель представляет собой большую систему нелинейных алгебраических уравнений, сформированную в соответствии с законами Кирхгофа для трубопроводной сети [2]. Уравнения описывают установившиеся процессы, происходящие в узлах и независимых контурах сети. Для численного решения системы уравнений применяется модифицированный метод последовательных приближений [2, 4].

Практика эксплуатации магистрального нефтепровода показывает, что среднее время, в течение которого происходит переход от одного стационарного технологического режима к другому, нередко превышает время работы в рамках какого-либо из стационарных режимов. Вследствие этого для эффективного управления процессами, планирования расхода энергоресурсов возникает необходимость в построении нестационарных гидродинамических моделей, описывающих переходные процессы в магистральном трубопроводе.

Цель исследования

Для построения гидродинамических моделей процессов в магистральном трубопроводе предлагается использовать SimHydraulics - средство моделирования гидравлических систем, входящее в инструментарий пакета математических вычислений Matlab. В нем реализован принцип визуального программирования: модель выстраивается путем соединения стандартных библиотечных либо создаваемых пользователем виртуальных блоков. Каждый блок представляет собой модель физического объекта (электрического, гидравлического, механического и т.д.) или явления и описывается соответствующими уравнениями как алгебраическими, так и дифференциальными. Пользователь имеет возможность задавать параметры модели и отдельных ее блоков, в том числе реологические характеристики жидкости, геометри-

ческие размеры элементов трубопровода и так далее. В частности, существуют средства выбора численного метода решения задачи, визуализации результатов моделирования.

Исследованию возможностей моделирования нестационарных режимов в упомянутом инструменте посвящено множество работ, в том числе [8, 9]. В частности, особенности построения модели магистральных трубопроводов для расчета стационарных режимов течения жидкости в Matlab/SimHydraulics обсуждаются в работе [1].

Анализ возможностей Matlab/Sim Hydraulics выявил, что при моделировании неустановившихся процессов отсутствует возможность учета скорости распространения волн давления (возмущения) в трубопроводе. Этот параметр зависит от свойств жидкости и вида трубопровода [5] и часто принимается неизменным. Также средства Matlab/SimHydraulics не предоставляют возможность контролировать распределение основных гидравлических параметров вдоль профиля трубопровода. Данная работа посвящена исследованию неустановившихся моделей трубопроводов, построенных в Matlab/SimHydraulics. Предлагаются модификации стандартных средств построения моделей гидравлических процессов, представленных в указанном пакете, для контроля за распределенными гидравлическими параметрами и учета величины скорости распространения волн давления в трубопроводе.

Материал и методы

исследования Неустановившимися процессами в нефтепроводах называются такие процессы, в которых характеристики потока нефти изменяются не только от сечения к сечению с координатой х, но и в каждом сечении в зависимости от времени: p(x,t), Q(x,t).

Неустановившиеся процессы в трубопроводах возникают при пусках и остановках перекачки, включении и отключении отводов, работе запорной и регулирующей аппаратуры, а также при различных авариях - разрывах трубы и закупорках.

Для слабо сжимаемых жидкостей, каковыми являются нефть и нефтепродукты, неустановившиеся течения при полном заполнении трубопровода жидкостью описываются дифференциальными уравнениями в частных производных [3]:

dp

dt

+ p0c c

dv( x,t) dx

= 0,

dv(x,t) dp(x,t) Po-:-+-:-+

dt

dx

,1/D 1 1 Pov(x,t) +Ä(Re,s )  — 0

d

2

- pg  sin a(x) = 0,

где p(x,t) - давление; dv(x,t) - скорость течения жидкости; р0 - плотность жидкости; c - скорость распространения звука в трубопроводе; g - ускорение свободного падения; a(x) - угол наклона оси трубопровода к горизонту в сечении с координатой x .

В пакете SimHydraulics дифференциальные уравнения вида (1) входят в модель, создаваемую средствами визуального моделирования. Модель формируется соединением следующих блоков: Hydrau-lic_Resistive_Tube [10], Fluid_Inertia [7] и Constant_ Volume_Hydraulic_ Chamber [6] (рис. 1).

Блок Fluidjnertia [7] описывает зависимость изменения давления от расхода жидкости:

L dq A dt

где p - изменение давления; L- длина трубы; - объемный расход; A - площадь сечения; t - время.

Блок ^п-

stant_Volume_Hydraulic_Chamber [6] учитывает сжимаемость жидкости и дополнительные эффекты в соответствии с соотношениями

V

Vf = V + -cP

E

q =

dVL dt

где V, - объем жидкости в трубе; V - геометрический объем трубы; Е- объемный модуль упругости.

Если давление падает ниже нуля, то жидкость представляется в виде смеси жидкости и газов, тогда уравнение (3) переписывается с учетом соотношения

1 + а

E = E,

Pa + P

1 +а-

P:

n+1 El

n

где Е - объемный модуль чистой жидкости; п - отношение теплоемкостей; ро -атмосферное давление.

Рис. 1. Схема соединения блоков в модели

n

Данный блок учитывает деформацию трубы при больших давлениях:

v . l

K

d(s) = -Kp-p(s).

1 + ts

Деформация трубы может быть рассчитана по формуле [5]

Ad = d»

2E8

(Pi - p0) ,

где ^ - внутренний диаметр трубы; (р - р0) - разность внутреннего и внешнего давлений; е- модуль Юнга материала трубы; 5 - толщина стенки.

Создадим блок, аналогичный ^п-stant_Volume_Hydraulic_Chamber (рис. 2), который рассчитывает деформацию трубы в зависимости от давления согласно (7).

В отличие от стандартного блока, модифицированный блок позволяет оценить зависимость деформации трубы от давления.

Блок Hydraulic_Resistive_Tube [10] учитывает падение давления из-за гидравлического сопротивления. Формулы расчета коэффициента гидравлического сопротивления представлены в табл. 1.

В табл. 1 приняты следующие обозначения: г - абсолютная шероховатость; бн - внутренний диаметр трубопровода; К - коэффициент, характеризующий сечение трубы (для круглого сечения всегда К = 64); яеь и яет - числа Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах соответственно, по умолчанию яеь = 2000, а яег = 4000; /т и ^ - коэффициенты трения при турбулентном и ламинарном режимах.

Падение давления из-за гидравлического сопротивления может рассчитываться по формулам табл. 2 [5].

My_Chamber

Рис. 2. Блок Му_ОЬатЬег

Таблица 1

Формулы расчета коэффициента гидравлического сопротивления

Режим течения жидкости

Формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления при соответствую_щем режиме течения жидкости_

Диапазон значений числа Рейнольдса для соответствующего режима течения

Ламинарный

f = KjRe

Re < Re,

Переходный

fr - fL

f = fL + Jr JL (Re- ReL) L ReT - ReL L'

ReL < Re < ReT

Турбулентный

f =

-1,8 log10\-+-H

10 \ Re 3.7

Re > Re,,,

4

Таблица 2

Соответствие вида эмпирической зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от диапазона числа Рейнольдса в системе З'/тИуЬгаиГюз_

Режим течения жидкости Формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления при соответствующем режиме течения жидкости Диапазон значений числа Рейнольдса для соответствующего режима течения

Ламинарный 2 = <* Яе Яе < 2320

Переходный турбулентный „ 64. ч 0,3164 2 =—(1 -г) + ,— г 2320 < Яе < 10000

Развитый турбулентный г _ 0,3164 = 27 10000 < Яе < £ '

Зона смешанного трения / ^ . \1/4 2 = 0,11^ £ ] 27 „ 500 1.141 < Яе < £ £

Зона квадратичного трения 2 = 0,11е1/4 _ 500 Яе >- £

В табл. 2 приняты следующие обозначения: у = 1-е 0002^-2320^ - коэффициент перемежаемости; л- абсолютная шероховатость; е = л/в - относительная шероховатость внутренней поверхности трубопровода; б - внутренний диаметр трубопровода.

Для учета коэффициента гидравлического сопротивления по формулам из табл. 2 был построен блок My_resistive_tube (рис. 3).

Myresistivetube Рис. 3. Блок My_resistive_tube

Стандартный блок Segment-ed_Pipeline используется в пакете Matlab/SimHydraulics для построения моделей распределенных процессов, происходящих в трубопроводе. Однако он не предоставляет возможность получения информации о распределении по длине трубопровода давления и расхода. Для доступа к такой информации необходимо составить эквивалентную модель, которая представляет собой последовательное соединение из нескольких повторяющихся сегментов труб. Для контроля распределенных процессов в трубопроводе предлагается разместить датчики давления и объемного расхода на границах сегментов модели (рис. 4).

PS s

<3

у

I I I

>->

PSS

PSS

>->

PSS

--1

PSS у

•<3

I I I

>->

PSS

Рис. 4. Модель последовательного соединения труб, оснащенная датчиками давления

Модель, приведенная на рис. 4, может быть реализована пользовательской блок-маской или Subsystem. Составим из стандартных блоков и блоков, аналогичных стандартным, маску my_segment_pipe и подсистему segment_standart соответственно (рис. 5).

Приведем пример гидравлической схемы с использованием segment_standart

(рис. 6, а). Участок трубопровода L = 2000 м, D = 500 мм, толщиной 7 мм, с жидкостью, которая вначале покоилась, давление на концах трубопровода было одинаковым: 3 атмосферы. Затем в начале трубопровода давление резко увеличивается. Построим аналогичную модель, заменив seg-ment_standart на my_segment_pipe (рис. 6, б).

Данный способ построения моделей является неудобным с точки зрения масштабирования, то есть изменения количества сегментов в модели трубопровода. В блок-маске необходимо вручную менять количество сегментов. Для устранения это-

го недостатка был разработан блок с применением Simscape Language. Данный блок позволяет изменять количество сегментов, задавая значение соответствующей переменной.

Результаты исследования и их обсуждение

С использованием предложенных блоков segment_standart и

my_segment_pipe для моделирования линейной части трубопровода в Matlab/SimHydraulics появилась возможность отслеживать распределение гидравлических параметров с заданным шагом по координате х. Следовательно, пользователь получил доступ к инструментам отображения гидравлических распределенных параметров на трехмерных графиках.

Зависимость давления от времени и координаты сечения при использовании стандартных блоков (рис. 6, а) изображена на рис. 7, а. Аналогичная зависимость, полученная с помощью модифицированных блоков (рис. 6, б), изображена на рис. 7, б.

segment_pipe_standart

my_segment_pipe

Рис. 5. Подсистемы my_segment_pipe и segment_standart

су-

f(x) = 0

Scopel

[L

¡"1

SPS —

my_segment_pipe j Scope2

h

lL

б

Рис. 6. Гидравлическая схема: а - модель участка трубопровода с использованием блока segment_standart; б - модель участка трубопровода с использованием блока my_segment_р'1ре

а

а б

Рис. 7. Трехмерное отображение результатов моделирования: а - давление, полученное с помощью segment_standart; б - давление, полученное с помощью

ту_эедтеМ_р1ре

В момент запуска симуляции в модели скачкообразно повысили давление. В результате возникают волнообразные процессы изменения давления и скорости течения жидкости. Зависимости, изображенные на рис. 7, отличаются друг от друга периодом колебаний волн давления. В стандартных блоках задается время распространения волн возмущения, за которое волна преодолеет расстояние, равное длине участка трубы. Однако изменение данного параметра не повлияло на результат. Следовательно, для моделирования неустановившихся процессов лучше использовать модифицированные блоки, полученные в данной работе, поскольку в них имеется возможность регулирования скорости распространения волн возмущения.

На сегодняшний день для прогноза гидравлических, энергетических и прочих параметров магистрального трубопровода используются модели стационарного течения нефти. Однако существует необходимость создания моделей магистральных

Библиогра

1. Агафонов Е.Д., Миронов А.Г., Безбородов Ю.Н. Об особенностях использования системы Matlab/SimHydraulics в задаче построения моделей магистральных нефтепроводов // Вестник КузГТУ. 2014. № 3. С. 76-81.

2. Логинов К.В., Мызников А.М., Файзуллин Р.Т. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 9. С. 92-106.

трубопроводов, позволяющих рассчитывать переходные режимы течения жидкости.

Для построения данных моделей предлагается использовать SimHydraulics -средство моделирования гидравлических систем, входящее в инструментарий пакета математических вычислений Matlab. Данный инструмент не использовался ранее для построения моделей магистрального трубопровода. Анализ показал, что пакет Matlab/SimHydraulics позволяет моделировать установившиеся и переходные режимы течения жидкости. В качестве модели трубы в Matlab/SimHydraulics используется Segmented_Pipeline, однако данный блок не позволяет регулировать скорость распространения волн возмущения в трубопроводе, учитывать распределение гидравлических параметров в трубопроводе. Данные недостатки были устранены путем построения собственного блока my_segment_pipe, аналогичного стандартному.

Статья поступила 07.04.2015 г.

чий список

3. Лурье М.В. Задачник по трубопроводному транспорту нефти, нефтепродуктов и газа: учеб. пособие для вузов. М.: ООО «Недра-Бизнес», 2003. С. 65-70.

4. Мызников А.М., Файзуллин Р.Т. Уточнение коэффициентов сопротивления в сложных гидравлических сетях по результатам ограниченного числа измерений // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 3. С. 513-516.

5. Трубопроводный транспорт нефти: учебник для вузов: в 2 т. / Г.Г. Васильев [и др.]; отв. ред. С.М. Вайншток. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2012. Т. 1. С. 193-204, 326-331.

6. Constant Volume Hydraulic Chamber [Электронный ресурс]. URL: http://www.mathworks.com/help/ physmod/simscape/ref/ constantvolumehydrauliccham-ber.html?searchHighlight (08.03.2014).

7. Fluid Inertia [Электронный ресурс]. URL: http://www.mathworks.com/help/physmod/simscape/ref/ fluidinertia.html?searchHighlight_(08.03.2014).

8. Himr D. Numerical simulation of water hammer in low pressurized pipe: comparison of SimHydraulics and

Lax-Wendroff method with experiment // EPJ Web of Conferences [Электронный ресурс]. 2013. Vol. 45. URL: http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20134501037

(08.03.2014).

9. Hruzik L., Burecek A., Vasina M. Non-stationary flow of hydraulic oil in long pipe: Non-stationary flow of hydraulic oil in long pipe // EPJ Web of Conferences [Электронный ресурс]. 2014. Vol. 67. URL: http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20146702042

(18.02.2015).

10. Hydraulic Resistive Tube [Электронный ресурс]. URL: http://www.mathworks.com/help/physmod/ sim-scape/ref/hydraulicresistivetube.html (08.03.2014).

УДК 519.87

ПАССИВНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ВИДЕ СОВОКУПНОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВЫХОДНЫХ И ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ

© С.А. Дьяконица1, И.Р. Сугачевский2

Братский государственный университет,

665709, Россия, Иркутская область, г. Братск, ул. Макаренко, 40.

На этапе проектирования сложных динамических систем нет возможности учесть взаимосвязь всех необходимых параметров, в результате чего возникают трудности при решении задач управления. Поэтому необходима идентификация системы с использованием методов и алгоритмов, не нарушающих нормальную эксплуатацию системы. Для решения поставленной задачи предлагается подход к пассивной идентификации многопараметрической системы, позволяющий получить математическую модель в виде совокупности функциональных взаимосвязей выходных и входных сигналов, представленных с помощью разностных рекуррентных уравнений. Ключевые слова: система управления; динамическая система; многопараметрическая система; математическая модель; идентификация; многосвязная структура.

PASSIVE IDENTIFICATION OF A COMPLEX DYNAMIC SYSTEM AS A SET OF FUNCTIONAL DEPENDENCIES OF OUTPUT AND INPUT PARAMETERS S.A. Diakonitsa, I.R. Sugachevsky

Bratsk State University,

40 Makarenko St., Bratsk, Irkutsk region, 665709, Russia.

At a design stage of complex dynamic systems it is not possible to take into account the interaction of all the necessary parameters that complicates the solution of control tasks. That's why there is the need for system identification with the use of the methods and algorithms that do not violate the normal operation of the system. To solve the set problem an approach to the passive identification of a multiparameter system is proposed. It allows to obtain a mathematical model as a set of functional relationships of output and input signals represented by means of difference recurrent equations. Keywords: control system; dynamic system; multiparameter system; mathematical model; identification; multiply structure.

Синтез управления любой сложной динамической системой предполагает известное математическое описание всех функциональных зависимостей выходных и входных параметров, которые на этапе проектирования не всегда являются известными [6]. Поэтому возникает потребность в идентификации.

В общей постановке проблема идентификации состоит в отыскании некоторого формализованного (математического или логического) описания, несущего информацию о динами-

1

Дьяконица Сергей Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры управления в технических системах, тел.: 89148815169, e-mail: diaconitsa@mail.ru

Diakonitsa Sergey, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Control in Technical Systems, tel.: 89148815169, e-mail: diaconitsa@mail.ru

2Сугачевский Игорь Романович, аспирант, тел.: 89149426359, e-mail: katanig@mail.ru Sugachevsky Igor, Postgraduate, tel.: 89149426359, e-mail: katanig@mail.ru