Пространственная окружностная сплайн-интерполяция

Секция инженерной графики

УДК 514.182

В.Г. Ли

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОКРУЖНОСТНАЯ СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Для заданного пространственного упорядоченного множества точек существует традиционная задача прикладной геометрии и теории обводов — построение гладкой пространственной составной кривой - обвода. По аналогии с классификацией плоских обводов в рассматриваемом случае также можно говорить о коробовой кривой, состоящей из сопряженных дуг окружностей. В случае глобальной взаимообусловленности параметров всех дуг имеем вариант сплайн-интерполяции.

Очевидно, что в силу плоского характера дуги окружности, полученный обвод будет характеризоваться только гладкостью первого порядка и нулевым порядком фиксации по условию общности касательных прямых в узлах. При этом кручение по интервалам имеет кусочно-постоянный характер с разрывами непрерывности первого рода. Достоинством данного графического метода является алгоритмичность и простота реализации, что является немаловажным фактором для систем автоматизированного проектирования и геометрического моделирования в реальном масштабе времени. В качестве примера можно привести задачу пространственной трассировки трубопроводов в различных областях машиностроения.

Суть предлагаемого метода состоит в следующем. На предварительном этапе построений пространотвенная ломаная, определяемая заданным точечным рядом, подвергается преобразованию последовательного вращения каждого из элементов таким образом, чтобы ломаная стала плоской, а именно: лежала в плоскости, задаваемой первыми двумя ее элементами. При этом должно соблюдаться условие - углы между смежными элементами в пространстве и в плоскости остаются неизменными.

На завершающем этапе определяются радиусы дуг обвода по правилам плоской окружностной интерполяции. Затем производится последовательная поинтервальная интерполяция исходного точечного каркаса по условию минимизации скачков рассогласования двугранных углов между плоскостями, в которых лежат смежные элементы. Для этого необходимо реализовать последовательное вращение каждой очередной дуги обвода вокруг касательной прямой в начальной точке интервала В результате вращения предварительно построенные касательные прямые преобразуются в скрещивающиеся, что и приводит к кусочно-постоянному кручению дуг обвода. Следует отметить, чго для обеспечения непрерывности кручения достаточно подвергнув построенные дуги соответствующему конформному преобразованию.

УДК 621.396.6

Ю.А. Дроздов

ПОДСИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

Подсистема автоматизированного проектирования предназначена для расчета несущих конструкций строительного, машиностроительного