Проблема учета структуры в определяющих соотношениях

УДК 539.3

ПРОБЛЕМА УЧЕТА СТРУКТУРЫ В ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ

СООТНОШЕНИЯХ*)

Мазурский М.И.

Abstract

Different approaches to the calculation of structure parameters in constitutive relations for plastic deformation of polycrystals are considered. The macroscopic approach reflecting more precisely the phisical concept of the described phenomenon is recommended. The scheme of the process of plastic loading which describes the role defects during plastic deformation is suggested. This scheme can be a principle basis for constitutive relations.

Построение определяющих соотношений (моделей) является фундаментальной задачей механики деформируемого твердого тела. При ее решении особые трудности возникают в случае больших пластических деформаций, когда структурные изменения существенны и ими уже нельзя пренебречь, как в случае малых деформаций. Сейчас однозначно установлено [1,2], что структурные эффекты, даже при отсутствии каких-либо фазовых превращений в материале, заметно отражаются на его механическом поведении. В частности, при обычном одноосном растяжении нередко наблюдаются падающие и осциллирующие кривые "напряжение - деформация" [1,2]. Таким образом, имеющиеся данные позволяют характеризовать наблюдаемое явление как структурно-механическое поведение поликристаллов при пластической деформации.

В связи с этим вполне понятно, что в определяющих моделях желательно учитывать дефектную структуру и ее эволюцию в ходе деформации. Однако не вполне ясно, как это следует делать.

Можно, например, использовать различные модификации метода "черного ящика": взять заведомо очень сложную систему уравнений, которая в принципе может описать любое сложное и нелинейное явление; ввести туда нетривиальным образом несколько десятков констант для учета структуры материала и его свойств; затем провести требуемое количество экспериментов и из полученных данных определить эти константы, в итоге получить достаточно точное описание механического поведения, вплоть до падающих и осциллирующих кривых "напряжение - деформация". Такой путь был, например, реализован при разработке метода "MATMOD" [3,4].

С другой стороны, весьма привлекательно выглядит попытка учесть все детали реальной структуры, начиная с индивидуальных дефектов (дислокаций, границ зерен и т.д.) и кончая особенностями их взаимодействия на микро- и макроуровнях. Ведь из общих соображений вполне понятно, что только полное и глубокое описание способно дать наиболее адекватную картину физической реальности.

Можно предложить и другие подходы к данной проблеме. Однако, чтобы выбрать из них наиболее приемлемый, следует четко сформулировать конечную цель создания определяющей модели.

*) Печатается в порядке обсуждения

Допустим, что эта цель - использование модели в качестве повседневного рабочего инструмента при расчетах реальных процессов обработки металлов давлением (ОМД). Легко понять, что такая цель может быть достигнута, если модель, по крайней мере, удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. Адекватность в широком интервале температур и скоростей деформации.

2. Адекватность для достаточно широкого круга материалов.

3. Минимум материальных констант.

4. Материальные константы должны достаточно просто и надежно определяться из данных макроскопического эксперимента.

Первое требование обусловлено тем, что одной из частных задач расчета процессов ОМД является его оптимизация по температуре и, соответственно, потребным усилиям деформации. Кроме того, оно учитывает тот факт, что при сложной форме изделия, как правило, имеет место широкий диапазон скоростей деформации по его объему. Второй пункт также обусловлен потребностями практики ОМД. Третье и четвертое требования вызваны необходимостью максимального упрощения процедуры определения констант, что позволит быстро и с минимальными затратами адаптировать модель с одного материала на другой и, таким образом, сделать реальным ее повседневное практическое использование.

Теперь, учитывая сформулированные выше требования к определяющей модели, проанализируем возможные подходы к ее созданию.

Если воспользоваться методом типа "черного ящика", то едва ли удастся в полной мере удовлетворить этим требованиям. Действительно, если использовать небольшое число материальных констант, то точного описания в широкой области температур и скоростей деформации достигнуть невозможно. Чтобы получить адекватную модель в широкой области параметров, необходимо достаточно большое количество констант. Но тогда их определение выливается в серьезную проблему, что чрезвычайно затрудняет практическое использование модели. Исходя из этого, применение данного метода может быть целесообразным только в особых случаях. В частности, особыми требованиями была вызвана разработка "MATMOD" [3,4], а именно: необходимостью очень точного описания поведения конкретной нержавеющей стали, применяемой в конструкции ядерного реактора. Следует отметить, что в "MATMOD" использовали 44 константы [4].

Если воспользоваться "микроскопическим" методом и начать описание с индивидуальных дефектов, то, несомненно, в определяющих соотношениях будут фигурировать величины "микроскопического" характера: энергия дефектов упаковки, подвижность границ зерен и т. п. При этом возникает вопрос: как их определять из макроэксперимента? На сегодняшний день величины такого рода удается определить только в особых условиях эксперимента и не на любом материале. При этом, как правило, используется соответствующая (вспомогательная) "микроскопическая" модель, на

основании которой строится процедура вычисления "микроскопической" величины из измеренных в эксперименте "макроскопических" величин. И здесь возникает масса вопросов: об адекватности этих вспомогательных моделей; точности найденных с их помощью "микроскопических" величин; идентичности найденных таким образом величин тем, которые имеют место в условиях реального процесса деформации и т.д. Этот ряд нетривиальных вопросов касается каждой из определяемых "микроскопических" величин. Причем совершенно ясно, что их количество может оказаться весьма значительным, если пытаться учесть всю структурную иерархию. Таким образом, уже при поверхностном рассмотрении глобального "микроскопического" подхода видно, что он едва ли способен

привести к поставленной цели. И дело тут не только в том, что определяющая модель, построенная с его помощью, не сможет удовлетворить указанным выше требованиям. Просто этот подход не соответствует явлению, которое требуется описать. О его явной избыточности свидетельствуют известные факты.

Хорошо известно [2,5], что спектр дефектов, имеющий место в кристаллах, а также их индивидуальные свойства существенно зависят от природы материала. В частности, каждый тип решетки (ГЦК, ОЦК, ГП) имеют свой, характерный только для него набор дислокаций (спектр векторов Бюргерса), который и участвует в деформации. В металлических кристаллах дислокации не имеют электрического заряда, а в ионных кристаллах имеют, и это накладывает свой отпечаток на их взаимодействие. Спектр границ зерен в разных материалах также заметно отличается.

В то же время установлено [1], что при горячей деформации совершенно различных материалов: минералов (в том числе с ионной межатомной связью), чистых металлов и их сплавов, интерметаллидов - наблюдается качественно одинаковая картина структурно-механического поведения на "макроскопическом" уровне. В частности, для установившейся стадии пластического течения в одноосных экспериментах найдены универсальные эмпирические соотношения [5-8]:

7 = AD ~к;

а= ББ -т,

где а - напряжение течения; Б - размер формирующихся зерен; Л,Б,к,т,Ц - эмпирические константы материала; 7 = е • в9/ЯТ - параметр Зинера-Холломона; е - скорость

деформации; Я - газовая постоянная; Т - абсолютная температура.

Эти надежно установленные факты прямо указывают на то, что индивидуальные свойства дефектов практически не сказываются на макроскопическом поведении поликристалла при больших пластических деформациях. В условиях развитой пластической деформации все определяют свойства ансамблей дефектов, то есть коллективные эффекты. Изложение этих современных физических взглядов на развитие больших пластических деформаций можно найти в работах [9,10], в которых предлагаются различные подходы к описанию эволюции структуры при деформации, однако особое внимание уделяется сиэнергетике и использованию дисклинационных представлений. Иными словами, явно просматривается тяготение к "макроскопическому" описанию, как к более соответствующему физической сущности рассматриваемого явления.

Таким образом, исходя из целей и задач механики, а также из достижений физики развитой пластической деформации [9,10], можно заключить, что "макроскопический" подход к описанию структурно-механического поведения поликристаллов при пластической деформации является более приемлемым.

Вместе с тем, обоснование и выбор "макроскопического" подхода к созданию определяющей модели - это только одна сторона проблемы учета структуры. Другая сторона состоит в том, чтобы правильно "угадать" физическую сущность описываемого явления. На наш взгляд, только в этом случае можно построить модель, в достаточной мере удовлетворяющую выдвинутым выше требованиям. Не решив эту задачу, можно легко опять уйти (явно или неявно) в сторону методов типа "черного ящика" или в сторону слишком подробного учета мироструктуры и микровзаимодействий.

Путеводные ориентиры в этом вопросе можно получить, если вспомнить, что дефектная структура - это сложная система из большого количества элементов (дефектов),

и рассмотреть аналогичные сложные системы. Примеров сложных систем можно привести множество, но ограничимся одним, достаточно ярким. Представим себе сложную электронную схему (устройство), собранную из большого количества радиоэлементов - транзисторов, конденсаторов, резисторов и т.д. Очевидно, что для работы электронной схемы в целом важно только то, чтобы каждый радиоэлемент обеспечивал свои функции в системе: конденсатор - требуемую емкость, резистор -требуемое сопротивление и т.д. При этом конструктивные особенности радиоэлементов не имеют принципиального значения.

Первое, что бросается в глаза в этом и других подобных примерах,- это тот факт, что большинство индивидуальных свойств элементов сложной системы практически не сказываются на ее "макроскопических" проявлениях. Этот вывод совпадает со сделанным ранее в отношении учета структуры и, следовательно, показывает плодотворность использованной аналогии. Второй момент, который легко понять из приведенного примера, - "макроскопические" проявления сложных систем обеспечиваются в основном функциональными свойствами элементов.

Чтобы на основе этой аналогии выработать принципиальную схему

рассматриваемого физического явления, необходимо выяснить функции дефектов в реализации процесса пластической деформации. При анализе данного вопроса обращают на себя внимание следующие факты. В ходе пластической деформации большая часть подводимой извне механической энергии рассеивается в виде тепла и меньшая ее часть накапливается в деформируемом теле в виде энергии дефектов [2]. То есть

деформируемое тело при нагружении "работает" как преобразователь механической энергии в тепло. Кроме того, известно [2], что избыточная энергия дефектов вызывает развитие естественных процессов их исчезновения: возврата и рекристаллизации, посредством которых накопленная в теле избыточная энергия преобразуется в тепло. Эти факты в совокупности с идеями синергетического подхода [10] приводят к следующему выводу. Функции дефектов в реализации процесса пластической деформации заключаются в том, что они обеспечивают, во-первых, саму деформацию

(формоизменение) и, во-вторых, диссипацию энергии (как подводимой механической, так и накопленной в теле).

Чтобы уточнить, каким образом дефекты это обеспечивают, рассмотрим элементарный акт пластичности: расширение дислокационной петли. В этом акте всегда присутствуют два момента (процесса). С одной стороны, увеличивается длина

дислокационной линии. Следовательно, происходит превращение механической энергии в энергию дислокации, то есть идет генерация дефектов. С другой сторорны, при расширении петли дислокационная линия перемещается в пространстве кристаллической решетки, преодолевая "трение", то есть одновременно происходит движение дефекта, при котором подводимая механическая энергия преобразуется в тепло. Отсюда видно, что пластическая деформация развивается посредством генерации и движения дефектов, причем два этих процесса тесно взаимосвязаны. Параллельно этому протекает процесс исчезновения дефектов, который осуществляет диссипацию накопленной энергии.

Указанные взгляды на функции дефектов в реализации пластической деформации приводят к принципиальной схеме рассматриваемого явления, показанной на рисунке. Данная схема основана на энергетическом представлении самих дефектов и всех взаимодействий, имеющих место в системе. Это позволяет естественным образом связать внешние (а,е) и внутренние, структурные параметры процесса в определяющей модели.

Другим важным моментом в схеме является то, что процессы структурообразования при статическом отжиге (возврат и рекристаллизация) представлены в ней как частный случай процесса деформации. Это существенно расширяет возможности в плане проверки адекватности модели и разработки методик определения материальных констант.

Дальнейшая конкретизация модели, основанной на изложенных принципах, представлена в работе [11]. При этом рассматривали два типа дефектов (дислокации и границы разориентации) и взаимодействие между ними. Разработанная модель описывает режимы, близкие к стационарному, и, в частности, предсказывает соотношения (1) и (2). В дальнейшем предполагается использовать ее для описания нестационарных режимов, в том числе колебательных.

В заключение следует отметить, что предложенный анализ проблемы учета структуры и сделанные выводы не являются окончательными. Тем не менее предложенный подход представляется весьма плодотворным и требует дальнейшей детальной разработки.

Рис. Схема структурно-механического поведения поликристаллического тела при пластической деформации

Автор выражает признательность Р.А.Васину и Ф.У.Еникееву за весьма полезные дискуссии по данной проблеме, которые и явились толчком к данной работе.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда

фундаментальных исследований (код проекта 93-013-16766).

Литература

1. Sakai T., Jonas J.J. // Acta Met. 1984. V.32. P.189-209.

2. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической

деформации.- М.: Металлургия, 1982.-584 с.

3. Adebanjo R.O., Miller A.K. // Mat. Sci and Eng. 1989, A119, P.87-94 (Part 1).

4. Adebanjo R.O., Miller A.K. // Mat. Sci and Eng. 1989, A119, P.95-101 (Part 2).

5. Пуарье Ж.П. Ползучесть кристаллов. Механизмы деформации металлов, керамики и минералов при высоких температурах.- М.: Мир, 1988.- 287 с.

6. Wierzbinski S., Korbel A., Jonas J.J. // Mat. Sci and Technology. 1992. V.8. P.153-158.

7. Maki T., Akasaka K., Okino K., Tamura I. // J. Iron and Steel Inst. Jap. 1980. V.66. №12. P.1659-1668.

8. Evangelista E., McQueen H.J., Ryan N.D. // Met. Sci. and Technology. 1987. V.5. №2. P.50-58.

9. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.- М.: Металлургия, 1986.- 224 с.

10. ЛихачевВ.А., Панин В.Е., Засимчук Е.В. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации.- Киев: Наукова думка, 1989.- 320 с.

11. Васин Р.А., Мазурский М.И., Еникеев Ф.У. // Математическое моделирование процессов обработки материалов. Тезисы докладов Международ. конф., Пермь. 17-19 ноября 1994 г./ Перм.гос.тех.ун-т. Пермь, 1994.- С.12.