Актуальность проблемы обучения школьников эвристикам на уроках геометрии

№ 1, 2008

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ЭВРИСТИКАМ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

Т. С. Жукова, аспирант кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета им. В. Г. Белинского

Автором рассматривается вопрос о роли эвристических приемов на уроках геометрии. Подчеркивается, что при разработке новой концепции обучения следует обратить внимание на систематизацию, классификацию и построение структуры самостоятельного поиска эвристик, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса геометрии основной школы.

В последние годы в школьной практике обучения математике наблюдается значительное повышение интереса к эвристикам. Это связано с тем, что одной из основных задач современного образования является формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовать свой потенциал как в собственных интересах, так и в интересах общества. При обучении с помощью эвристик можно овладеть определенным кругом методов и идей, навыками исследовательской деятельности, умением самостоятельно добывать знания, творчески решать поставленные задачи.

Следует отметить, что на современном этапе о возможности продуктивного использования эвристик в процессе обучения говорят многие психологи, педагоги, методисты (Ю. Н. Кулюткин, С. Л. Рубинштейн, Д. Пойа, Г. И. Саранцев и др.). В педагогической науке ведутся активные поиски новых методов и средств обучения эвристическим приемам учащихся в основном курсе математики; раскрываются эвристические функции анализа, синтеза, аналогии, сравнения, обобщения и др.; описываются специальные эвристические приемы, например, элементарных задач, введения (построения) вспомогательных элементов и др. Методисты поднимают вопрос о том, следует ли, и если да, то в какой мере, изучать эвристики при изложении основного материала и при решении задач.

При кажущемся обилии научного материала приходится признать, что конкретной методики, позволяющей строить обучение школьников математике по тех-

нологии эвристического обучения, нет. В пособиях для учителей рассматриваемой проблеме уделяется мало внимания, до сих пор отсутствует систематизация эвристик в обучении школьников. Несколько в стороне остался вопрос о том, как формировать умение самостоятельно находить эвристики, которые объективно присутствуют в конкретной теме школьного курса математики.

Сложившееся положение во многом объясняется тем, что данное требование не прописано в программе. В действующих учебниках нет соответствующих пояснений, определений эвристических приемов, примеров, иллюстрирующих их применение, указаний условий, при которых оно является наиболее эффективным. Между тем все это могло бы помочь учителю при обучении школьников эвристикам и в совокупности с разработанной системой задач, упражнений, сходных по приему решения, они смогли бы получить не только навыки самостоятельно находить решения, но и умения пользоваться известными эвристиками. В дальнейшем это позволило бы учащимся не просто следовать совету автора учебника или преподавателя использовать тот или иной метод, а осознанно выбирать его.

На данный момент практика свидетельствует о низком уровне умения школьников применять эвристики при поиске способа решения задачи, доказательства теоремы. Учащиеся затрудняются в нахождении решения нестандартных задач, требующих эвристических рассуждений. Все это подтверждают наблюдения за ходом уроков геометрии.

© Т. С. Жукова, 2008

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Наиболее вероятной причиной трудностей в обучении учащихся эвристикам можно считать то, что учителя не доводят до школьников термин «эвристика». Уже на первых уроках геометрии, при изучении первых теорем и их доказательств можно ввести определение эвристики как совокупности действий, умственных и реальных, использование которых может помочь отыскать способ решения некоторого класса задач. Опираясь на знания, полученные учащимися в 5—6 классах, можно выделить следующие виды эвристик по степени их обобщенности: специальные, базовые, эвристические приемы, общие.

Специалъныге эвристики связаны с изучением определенных тем и обусловлены содержанием конкретных геометрических фактов. Практически каждая тема систематического курса геометрии дает основания для выделения системы специальных геометрических эвристик. Изучив тему, учащиеся должны произвести отбор предложений, полученных после доказательств теорем и решения задач на доказательство, по следующим группам: приемы для доказательства равенства отрезков; равенства углов; параллельности двух прямых (отрезков) на плоскости и в пространстве, параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей; взаимной перпендикулярности двух прямых (отрезков) на плоскости и в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей; неравенства двух отрезков; пропорциональности двух отрезков; того, что отрезок является средним пропорциональным и т. д.

Приведем пример набора специальных эвристик для доказательства пропорциональности отрезков.

Чтобы доказать пропорциональность отрезков, достаточно доказать, что:

1) они являются сходственными сторонами подобных многоугольников;

2) они являются сходственными высотами и сторонами подобных треугольников;

3) они являются периметрами и сходственными сторонами подобных треугольников;

4) они образовались пересечением сторон угла рядом параллельных прямых;

5) они образовались пересечением двух параллельных прямых рядом параллельных прямых, исходящих из одной точки;

6) два из них являются боковыми сторонами треугольника, а два других — отрезками основания, на которые оно делится биссектрисой внутреннего или внешнего угла при вершине;

7) они являются сходственными сторонами и радиусами или апофемами правильных одноименных многоугольников;

8) они являются отрезками двух хорд, проходящих через точку, взятую внутри круга.

Базовые эвристики. Цель данных эвристик состоит в создании благоприятных дидактических условий для самоорганизации учащихся при «открытии» и усвоении новых знаний, умений, а также для изучения более сложных эвристических приемов. Основными базовыми эвристиками являются: выведение следствий; подведение под понятие; преобразование требования задачи в равносильное ему; конкретизация условия задачи; переструктурирование задачи; разбиение задачи на части; составление промежуточных задач.

Эвристические приемы. Важно научить учащихся применять общие приемы поиска решения, пригодные к любым, в том числе нестандартным задачам, т. е. задачам, требующим независимости мышления, оригинальности, изобретательности. Так, на уроках геометрии наиболее часто встречаются: приемы обобщенных ассоциаций; незавершенных задач; представления задачи в пространстве состояний; вспомогательной фигуры; дополнительных построений; постановки и выполнения производного задания, а также соображения непрерывности; метод целесообразных

№ 1, 2008

задач; введение вспомогательных неизвестных; рассмотрение предельного или частного случая и др.

Общие эвристики. Их целью является установление общих закономерностей процессов, протекающих при решении всякого рода проблем, независимо от их содержания. Высокой эвристичностью обладают методы научного познания, которые широко используются в обучении математике: аналогия, наблюдение и опыт, анализ и синтез, индукция и дедукция, обобщение, абстрагирование, конкретизация.

Данная классификация эвристик дает возможность учащимся приобрести более четкие представления о сущности методов, умения сознательно выбирать и применять их в своей учебной деятельности, пользоваться приемами познавательной и творческой деятельности.

При разработке методики обучения школьников эвристическим приемам необходимо опираться на нижеприведенные основные положения.

1. Подготовка учащихся должна быть направлена на развитие до необходимого уровня геометрических знаний и умений.

2. Обучение приемам должно быть реализовано поэтапно, на протяжении всего школьного курса, с учетом возрастных особенностей школьников.

1 этап — курс математики 5—6 классов. Пропедевтика формирования эвристических приемов путем обучения отдельным действиям, которые в дальнейшем составят основу обучения эвристикам: переформулировка учебных задач, переструктурирование задачи, разбиение задачи на части, работа с гипотезами (выдвижение гипотез, проверка, анализ), моделирование проблемной ситуации (с помощью полупрямой, таблицы, графов).

2 этап — курс планиметрии 7—8 классов. Выделение сути приемов, их классификация, отработка применения с акцентированием внимания на базовых эвристиках.

3 этап — курс геометрии 9—11 классов. Отработка навыка осознанного при-

менения приема в процессе решения геометрических задач, выявление специальных эвристик, их систематизация.

3. Основным средством обучения должны служить созданные наборы задач.

4. В обучении должно быть реализовано усвоение элементов каждого приема поэтапно с раскрытием его особенностей.

I этап — выявление эвристической сущности приема. Устанавливается та руководящая мысль, которая обусловливает ход решения задачи или теоремы и является опорным сигналом для применения рассуждения. Данный этап может быть реализован различными путями: через выделение эвристики учителем в ходе объяснения или закрепления материала, через решение опорных задач, в которых содержится ключ к решению данной проблемы.

II этап — формирование действий, лежащих в основе функционирования приема. Применение эвристического приема объясняется необходимостью ориентации учащихся на осознание связи между элементами задачи (понятиями, их признаками, свойствами) и осуществление целевого выбора определенной связи. С этой целью учащимся предлагаются упражнения: на установление связей, зависимости между отдельными понятиями и теоремами; выяснение существующих связей между понятиями; выделение ситуаций, в которых применяется прием.

III этап — самостоятельное решение задач учащимися без указания на применение конкретной эвристики. Роль учителя при реализации указанной работы не сводится только к «выдаче» задач. После решения наиболее сложных задач учитель обращает внимание учащихся на последовательность, в которой решается задача, на применение способа рассуждения.

Из вышесказанного следует, что на сегодняшний день нет разработанной методики обучения школьников эвристическим приемам, перечисленные механизмы выявления указанных приемов

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

изучаются разрозненно, отсутствует четкое представление о структуре поиска эвристик. Целостный подход к проблеме открывает ее новые аспекты, требующие дальнейшего изучения. Противоречие между потребностью в совершенствовании методики обучения эвристическим приемам и ее реальным состоя-

нием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в систематизации, классификации эвристик, в нахождении путей и средств формирования умений самостоятельно находить эвристики, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса геометрии основной школы.

Поступила 15.11.07.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ОСОБЫМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ ПОТРЕБНОСТЯМИ

Т. В. Миронова, ассистент кафедрыг коррекционной педагогики и специалъныгх методик МгПИ им. М. Е. Евсевъева

Данная статья посвящена проблеме экологической подготовки учащихся с особыми образовательными потребностями младших классов специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида. Автор исходит из того, что на современном этапе взаимодействия общества и природы назрела необходимость совершенствования системы работы по экологическому образованию и воспитанию таких детей. Особое внимание уделено основным концептуальным положениям экологической подготовки учащихся младших классов.

Современные проблемы взаимодействия общества и природы выдвинули ряд новых задач для решения коррекционной педагогикой и специальными (коррекционными) образовательными учреждениями VIII вида. В связи с обострением экологической обстановки необходимо готовить в школе такое поколение, которое будет способно преодолевать последствия негативных антропогенных воздействий на природу и оптимизировать их в последующем. Основные направления, отражающие сущность ответственного отношения школьников с особыми образовательными потребностями к состоянию окружающей среды, предполагают единство познавательной и практической деятельности учащихся по улучшению природы. Особое место занимают непосредственное общение такого школьника с природой, овладение им навыками правильного поведения в природе, сочетание учебной, игровой и трудовой деятельности по облагораживанию окружающей природной среды.

© Т. В. Миронова, 2008

Полноценная социальная адаптация учащихся с особыми образовательными потребностями невозможна без формирования системы их нравственного сознания и соответствующего социального поведения, что осуществляется в процессе нравственного, эстетического, экологического просвещения и воспитания личности учащихся. Школа готовит воспитанников к самостоятельной жизни и деятельности в естественном социальном и природном окружении. В связи с этим необходимо, чтобы поведение школьников с особыми образовательными потребностями в разнообразных жизненных ситуациях соответствовало существующим в обществе социальным нормам.

Проблема формирования экологического поведения учащихся с особыми образовательными потребностями младших классов приобретает особое значение. Наличие интеллектуального дефекта существенно затрудняет решение задачи обеспечения социально-норматив-