Экспериментально-теоретическое исследование жесткости и устойчивости перфорированных балок с круглыми вырезами

УДК 624.072.014.2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПЕРФОРИРОВАННЫХ БАЛОК С КРУГЛЫМИ

ВЫРЕЗАМИ

А. С. Лаврова, А. И. Притыкин

THEORETICAL AND EXPERIMENTAL STUDY OF RIGIDITY AND STABILITY OF PERFORATED BEAMS WITH CIRCULAR OPENINGS

A. S. Lavrova, A. I. Pritykin

Проведено комплексное исследование влияния круглых вырезов на прогибы и местную устойчивость перфорированных балок. Для величин прогибов, определяемых по теории составных стержней, получена удобная в инженерных расчетах аналитическая зависимость. Надежность зависимости проверена не только сопоставлением с расчетами метода конечных элементов (МКЭ) при помощи программного комплекса ANSYS, но и с экспериментальными данными, полученными по испытаниям четырехметровой модели из стали. Критические напряжения, соответствующие потере местной устойчивости перемычек от сдвига, оценивались по эмпирической зависимости, полученной в результате анализа расчетов МКЭ. Наряду с теоретическими исследованиями были проведены испытания на устойчивость модели натурных размеров для проверки влияния начальных несовершенств в виде небольших выпучин стенки, неточности изготовления и разброса толщин, а также остаточных напряжений при сварке. Для сокращения расходов местная устойчивость исследовалась также на маломасштабных моделях перфорированных балок, выполненных из жести в масштабе 1:20. На основе теории подобия показано, что для обеспечения надежного пересчета результатов испытаний модели на натуру надо соблюсти геометрическое подобие стенки в плане, а константу подобия по толщине можно принимать иной. Слабое влияние на критическую нагрузку оказывают как размеры полок, так и отклонения в подобии по коэффициенту Пуассона. Приведена зависимость для пересчета критической нагрузки модели на натурную конструкцию. Показано, что расчеты МКЭ дают надежную оценку устойчивости, а испытания моделей надо производить лишь в отдельных случаях. Расхождение результатов испытания моделей и расчетов критической нагрузки МКЭ достигает 6 %.

перфорированная балка, круглые вырезы, прогибы, местная устойчивость, моделирование, экспериментальное исследование, МКЭ

A complex study of the effect of round cuts on deflections and local stability of perforated beams was carried out. For the values of deflections determined using the theory of compound rods, an analytic dependence convenient for engineering calculations is obtained. Reliability of the dependence is checked not only by comparison with

the FEM calculations using the ANSYS software complex, but also with the experimental data obtained from testing of the four-meter steel model.

The critical stresses corresponding to the loss of local stability of the jumpers from shift were estimated using empirical relationship obtained as a result of the analysis of the FEM calculations. Along with the theoretical studies, we tested stability of a full-scale model to check the effect of initial imperfections in the form of small wall bulges, inaccuracy in the manufacture and thickness distribution, as well as the influence of residual stresses in welding. To reduce costs, local stability was also investigated on small-scale models of perforated beams made of tin on a scale of 1:20. On the basis of the similarity theory, it is shown that in order to ensure reliable recalculation of the results of model tests on nature, it is necessary to observe geometric similarity of the wall on the plan, and the similarity constant in thickness can be taken different. A weak influence on the critical load is exerted both by the dimensions of the shelves and by the deviations in the similarity according to the Poisson's ratio. A dependence is presented for recalculating the critical load of the model for the full-scale design. It is shown that the FEM calculations provide a reliable estimate of the stability, and the models should be tested only in certain cases. The discrepancy between the results of the model test and the calculation of the critical load of FEM reaches 6 %.

perforated beam, circular openings, deflections, local stability, modeling, experimental study, FEM

ВВЕДЕНИЕ

Перфорированные балки с круглыми вырезами (БКВ) получили широкое распространение в строительстве благодаря тому, что безотходная технология изготовления их позволяет получить широкий спектр параметров перфорации. Еще одним достоинством БКВ является низкая концентрация напряжений по сравнению с балками с шестиугольными вырезами. Исследования перфорированных балок широко проводятся как в России [1-4], так и за рубежом [5-8], однако рекомендации по их проектированию до конца не разработаны, о чем свидетельствует отсутствие таковых как в СНиП, так и в Правилах Регистра РФ.

Подобного рода перфорация применяется также в днищевых балках корпусов судов (рис. 1, заимствован из [9]) и в авиастроении - в траверсах, расположенных в районе пассажирских палуб.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ В данной работе проведено комплексное исследование деформаций и устойчивости балок с круглыми вырезами. Вопрос определения прогибов балки рассматривался с применением теории составных стержней (ТСС), а оценка величины критической нагрузки, соответствующей потере местной устойчивости перемычек от сдвига, осуществлялась на основе анализа результатов расчета перфорированных балок методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. Проверка полученной эмпирической зависимости, позволяющей оценить устойчивость балки, была выполнена также на маломасштабных моделях и натурной конструкции.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Хотя расчеты МКЭ являются эффективным способом определения прогибов перфорированных балок, для его использования необходимо, во-первых, располагать соответствующим программным комплексом (например, ANSYS), а во-вторых, уметь им пользоваться, для чего требуется немалая подготовка. Всегда предпочтительнее применять аналитические зависимости, позволяющие произво-

С этой целью нами была получена аналитическая зависимость для оценки прогибов перфорированных балок с круглыми вырезами на основе теории составных стержней.

Согласно этой теории решение дифференциального уравнения изгиба шарнирно опертой перфорированной балки с круглыми вырезами было получено разложением функции изгибающего момента в тригонометрический ряд по синусам [1]. Благодаря высокой сходимости ряда такой подход позволил получить довольно компактное решение путем удержания в разложении всего одного члена. Вид его достаточно Fig. 1. Design of floors with circular cutouts удобен для инженерных расчетов of the hull bottom

wTGG = wTT

где w ТТ - прогиб, определяемый по технической теории изгиба для балки с моментом инерции Im, равным среднему значению моментов инерции, вычисленных для двух сечений: посредине перемычки Icnn и по сечению, ослабленному вырезом I. В этом случае момент инерции Im принимает вид

Im ~bftf

В выражение (1) входят еще два параметра: безразмерный коэффициент K*, зависящий от коэффициента жесткости упругого слоя Kc, образованного перемычками, и i - момент инерции таврового пояса над вырезом.

В случае действия на балку двух сосредоточенных сил Р (рис. 2) величина wTT вычисляется как

wТТ = 13.5Р/3 /

дить расчеты весьма оперативно.

Рис. 1. Конструкция флоров с круглыми вырезами днищевого перекрытия корпуса судна

Рис. 2. Схема нагружения двухконсольной балки двумя силами Fig. 2. Loading scheme for the overhanging beam with two forces

Для дальнейшего численного анализа выражения wraa

Площадь таврового пояса f вычисляется по формуле

f = bftf + 0.5(Н - d - 2tf )tw .

f ' w

Для балок с круглыми вырезами коэффициент жесткости упругого слоя Кс имеет вид

Ог„,

Kc a(n)d(1 + 2/ n) '

где G - модуль сдвига; c - ширина перемычки; d - диаметр выреза; а(п) - числовой коэффициент, зависящий от вида закрепления балки (шарнирное опирание или жесткая заделка) и относительной ширины перемычки п = с / й .

Для шарнирно опертой балки с вырезами d=0.667Н величина коэффициента а(п) может быть принята в виде

а

Зависимость (7) применима для ширины перемычек в диапазоне 0.15 <ц ^0.5 . Подстановка (4) и (6) в (1) приводит к выражению

Wperf = W

.XT/

г

Удобство зависимости (8) состоит в ее простоте.

Для балки 400-48-0.2-10-0.3см-0.667-0.5 с круглыми вырезами величина прогиба, вычисленная по теории составных стержней (8) при ^>ТТ = 2.817мм (рис. 3,а), приводит к значению мрег/ = 4.04 мм. Сопоставляя полученный результат с расчетом МКЭ (рис.3,Ь), отметим, что расхождение не превышает 1 %.

a/ b/

Рис. 3. Прогибы двухконсольной балки 400-48-0.2-10-0.3см-0.667-0.5 при сосредоточенных силах на концах Р=10кН: а/сплошная; b/перфорированная Fig. 3. Deflections of the overhanging beam 400-48-0.2-10-0.3cm-0.667-0.5 for concentrated forces at the ends P = 10kN: a / solid; b / perforated

Дополнительной проверкой надежности зависимости (8) явилось экспериментальное исследование прогибов на натурной балке с восемью вырезами диаметром 320 мм (рис. 4). Балка имела две консоли длиной по 1.5 м и шарнирное опирание на двух опорах, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга. Нагружение балки осуществлялось с помощью двух динамометров на растяжение ДР-2, прикрепляемых к силовому полу и к балке. Прогиб на консоли в месте приложения сосредоточенной силы Р=4кН, измеренный индикатором часового типа с ценой деления 0.01мм, составил =4.12 мм. Расхождение с расчетом по ТСС было менее 2 %.

Таким образом, два разных способа - метод конечных элементов и эксперимент - подтвердили приемлемость расчета прогибов перфорированной балки по теории составных стержней в форме (8). Оценим теперь местную устойчивость.

Рис. 4. Общий вид экспериментальной установки при испытании на изгиб Fig. 4. General view of the experimental installation for the bend test

Устойчивость перфорированной балки

Как известно, потеря устойчивости стенки балки может стать определяющим фактором в оценке ее несущей способности. Исследование местной устойчивости перфорированных балок производилось на моделях из жести толщиной 0.19 мм и на натурной конструкции. Наиболее сложной операцией изготовления БКВ являлось выполнение круглых вырезов в стенке. Специально разработанная технология позволила получить вырезы без заметного искажения плоскости стенки.

В работе ставилась задача оценить возможность проведения экспериментов на маломасштабных моделях для получения величины критической нагрузки, соответствующей потере местной устойчивости перфорированной балки с круглыми вырезами при нагружении ее сосредоточенной силой. Преследовалась цель показать, что маломасштабные модели в большинстве случаев эффективнее испытаний натурной конструкции.

Хотя расчеты МКЭ дают надежные результаты, зачастую для их проверки используются экспериментальные исследования на натурных конструкциях или маломасштабных моделях. Необходимость в проведении такого рода исследова-

ний заключается в том, что расчетные конечно-элементные модели подразумевают чаще всего геометрически идеальную конструкцию, не учитывающую начальные несовершенства в виде небольших выпучин, разброса толщин или остаточных напряжений при сварке.

Испытание натурных конструкций достаточно затратно, поэтому в ряде случаев предпочтение следует отдавать исследованию устойчивости на маломасштабных моделях, основными преимуществами которых являются дешевизна и простота их изготовления.

Одна из моделей, выполненная из жести в масштабе 1:20 (рис. 5), имела размеры 31.5-2.7-0.019-0.7-0.038см-0.63-0.41, где принято обозначение I - Н - ^ - Ьг - и - в - п. Конструктивная форма ее показана на рис. 5.

Рис. 5. Маломасштабная модель из жести Fig. 5. A small-scale model of tin

Исследования устойчивости указанной БКВ проводились на типовом оборудовании путем непосредственного нагружения двухконсольной шарнирно опертой балки сосредоточенными силами на концах (рис.6,а).

а/

Рис. 6. Испытание перфорированной балки на устойчивость: а/ модель балки в установке; b/ замер выпучивания стенки индикатором Fig. 6. Testing the perforated beam for stability: a / model of the beam in the installation; b / measuring the buckling of the wall with an indicator

Для предотвращения потери плоской формы изгиба стенка балки фиксировалась от горизонтального смещения в трех сечениях горизонтальными штангами. Момент выпучивания перемычки определялся с помощью стрелочного индикатора 4 с ценой деления 0.01 мм (рис. 6,Ь). У модели балки с размерами 31.5-2.70.019-0.7-0.038 см - 0.63-0.41 (рис. 5) на концах были припаяны двухсторонние ребра жесткости высотой, равной половине ширины полки для предотвращения возможной потери устойчивости стенки от сжатия под сосредоточенной силой.

Эксперимент показал, что критическая нагрузка составила величину ОЭ =69.8 Н, причем сразу же при небольшом ее увеличении теряют устойчивость и остальные перемычки (рис.7,а).

Расчет модели МКЭ с помощью программного комплекса ANSYS (рис.7,Ь) привел к значению ОМКЭ = 65.87Н. Такое расхождение (менее 6 %) может быть объяснено ее конструктивными особенностями.

При исследовании устойчивости на маломасштабных моделях важно правильно пересчитать с помощью теории моделирования результаты испытаний на натурную конструкцию [10].

Для отыскания критической нагрузки перемычки при сдвиге воспользуемся дифференциальным уравнением устойчивости

Делением левой части уравнения на правую, опуская знаки дифференцирования, получим из (9) три критерия подобия. При обеспечении геометрического подобия натуры и модели в плане, т. е. выполнении условия равенства констант подобия С = С, три индикатора подобия сводятся к одному.

а/ b/

Рис. 7. Местная потеря устойчивости перемычек: а/ при испытании модели;

b/ при расчете МКЭ Fig. 7. Local loss of stability of the jumpers: a / when testing the model; b / when calculating by FEM

Выразив напряжения т через поперечную силу V, можно, c учетом того, что изменение коэффициента Пуассона в диапазоне 0.3 </и <0.35практически не

влияет на величину Vэ [11], производить пересчет критической нагрузки V с модели на натурную конструкцию по соотношению

C C Qэ = CeclQ э

Такой пересчет будет, конечно, приближенным, поскольку здесь ничего не было сказано о полках балки, но, как показали расчеты МКЭ, их роль в диапазоне реальных размеров двутавровых балок незначительна: например, увеличение толщины полок в 2-4 раза повышает уровень критической нагрузки всего на 1 - 2 %.

Полученная зависимость (10) показывает, что при моделировании не обязательно соблюдать подобие конструкций по толщине. Это позволяет использовать в моделях разные константы подобия по размерам в плане и по толщине. Учитывая, что константа подобия по толщине входит в зависимость (10) в кубе, увеличение ее позволяет существенно снизить расчетную нагрузку на модель и уменьшить при этом габаритные размеры испытательной установки.

Расчет критических касательных напряжений производился по полученной в работе зависимости

гкр = Укр ^ / ,

где / «0.95Н - плечо равнодействующих продольных усилий в тавровых

поясах.

Для модели с размерами 31.5-2.7-0.019-0.7-0.038 см - 0.63-0.41 величина г по (11) получилась равной 45.9 МПа, а расчет МКЭ при критической нагрузке V = 65.87 Н (рис.7,Ь) приводит к значениям, представленным на рис. 8, причем средняя величина получается равной 47.6 МПа. Расхождение не превышает 3.6 %.

26.3994 139.7055 58.1543 63.1387 60.8982 52.5693 ¡34.3381

\—ч^—1 ]— 1

22. ЗС

Рис. 8. Критические напряжения т в перемычке маломасштабной модели Fig. 8. Critical stresses ткр in the jumper of a small-scale model

Помимо маломасштабных моделей была испытана натурная балка размерами 410-48-0.2-10-0.3 см - 0.667-0.5 (рис. 9) - ставилась задача сопоставить расчеты критической нагрузки балки МКЭ с результатами эксперимента для оценки влияния на устойчивость некоторых несовершенств конструкции.

Выполненные эксперименты на натурной балке, имеющей восемь вырезов диаметром 320 мм, показали, что даже при наличии небольших дефектов в виде отклонений от геометрии из-за сварочных деформаций и некоторого разброса толщин получаемые результаты вполне надежны.

Рис. 9. Общий вид перфорированной балки после потери местной устойчивости

перемычек

Fig. 9. General view of the perforated beam after loss of local stability of the jumpers

Критическая нагрузка, соответствующая потере местной устойчивости перемычки (рис. 8), при нагружении балки двумя сосредоточенными силами (рис. 4) в эксперименте получилась равной Q = 4.9кН. Расчет же МКЭ (рис.10) дал значение Q = 4.79кН, что приводит к расхождению в 4 %.

Рис. 10. Потеря местной устойчивости двухконсольной балки 400-48-0.2-10-0.3 см - 0.667-0.5 при нагружении сосредоточенными силами Fig. 10. Loss of local stability of the overhanging beam 400-48-0.2-10-0.3 cm - 0.667-0.5

when loaded by concentrated forces

Заметим, что форма потери устойчивости как у натурной конструкции (рис. 9), так и у маломасштабной модели (рис. 7) практически одинакова.

ОБСУЖДЕНИЕ

Проведенные исследования позволили получить зависимости для прогибов и критических касательных напряжений, соответствующих местной потере устойчивости перемычек при постоянной поперечной силе. Приемлемость полученных зависимостей проверена расчетами МКЭ и результатами испытаний моделей.

ВЫВОДЫ

Зависимость (8) дает возможность надежно определять прогибы балок с круглыми вырезами в широком диапазоне параметров перфорации 0.15 <п <0.5 и 0.667 <в <0.73.

Зависимость (11) позволяет вычислять критические касательные напряжения в перемычке при известной величине критической поперечной силы V .

Испытания на устойчивость маломасштабных моделей позволяют получить не менее надежные результаты, чем испытания натурных конструкций, и к тому же обходятся намного дешевле.

При моделировании устойчивости можно принимать разные константы подобия по габаритным размерам балки и по толщине.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Притыкин, А. И. Прогибы перфорированных балок с шестиугольными вырезами: две формы решения / А. И. Притыкин // Промышленное и гражданское строительство. - 2015. - № 5. - С.111-118.

2. Притыкин, А. И. Отечественный и зарубежный подходы к оценке прогибов перфорированных балок / А. И. Притыкин, А. С. Лаврова // Строительная механика и расчет сооружений. - 2015. - № 6. - С. 17-23.

3. Арончик, А. Б. Экспериментальное исследование устойчивости стенок перфорированных балок / А. Б. Арончик, В. А. Селезнева // Исследование легких металлических конструкций производственных зданий. - Красноярск, 1984. - С. 4-15.

4. Добрачев, В. М. Прочность и местная устойчивость стенки-перемычки перфорированной балки / В. М. Добрачев, В. Г. Себешев, Е. В. Литвинов // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2004. - № 2. -С.10-16.

5. ^hapkhane N.K., Analysis of stress distribution in castellated beam using finite element method and experimental techniques / N.K. ^hapkhane, R. K. Shashikant // Int. J. of Mechanical Engineering Applications Research. - 2012. -Vol.3(3). ^р.190-197.

6. Lagros N. D. Optimum design of steel structures with web opening / N. D. Lagros, L.D. Psarras, M. Papadrakasis, G. Panagiotou // Journal of Engineering Structures. - 2008. - Vol.30. -pp. 2528-2537.

7. Redwood R. Castellated Beam Web Buckling in Shear / R. Redwood, S. Demirdjian / /Journal of Structural Engineering. - 1998. - Vol. 124. - No. 10. -pp. 1202-1207.

8. Wang P. Vertical shear buckling capacity of web-posts in castellated steel beams with fillet corner hexagonal web openings / P. Wang, X. Wang, N. Ma // Engineering Structures. - 2014. - Vol.75. - pp. 315-326.

9. Барабанов, Н. В. Конструкция корпуса морских судов / Н. В. Барабанов: в 2 т. - Санкт-Петербург: Судостроение, 1993. - Т. 1. - 607с.

10. Кирпичев, М. В. Теория подобия / М. В. Кирпичев. - Москва: Изд-во АН СССР, 1953. - 93 с.

11. Крайтерман, Б. Л. О моделировании напряженного состояния гибких пластин при различных коэффициентах Пуассона / Б. Л. Крайтерман // Прикладная механика. - 1974. - Т. Х. - Вып. 6. - С. 122-125.

REFERENCES

1. Pritykin A. I. Progiby perforirovannyh balok s shestiugol'nymi vyrezami: dve formy reshenija [Deflections of perforated beams with hexagonal cutouts: two forms of solution]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo, 2015, no. 5, pp. 111-118.

2. Pritykin A. I., Lavrova A. S., Otechestvennyj i zarubezhnyj podhody k ocenke progibov perforirovannyh balok [Domestic and foreign approaches to assessing deflections of perforated beams]. Stroitel'naja mehanika i raschet sooruzhenij, 2015, no. 6, pp. 17-23.

3. Aronchik A. B., Selezneva V. A. Jeksperimental'noe issledovanie ustojchivosti stenok perforirovannyh balok [Experimental research of the stability of the walls of perforated beams] Issledovanie legkih metallicheskih konstrukcij proizvod-stvennyh zdanij. Krasnojarsk, 1984, pp. 4-15.

4. Dobrachev V. M., Sebeshev V. G., Litvinov E. V., Prochnost' i mestnaja ustojchivost' stenki-peremychki perforirovannoj balki [Strength and local stability of lintel-wall of the perforated beam]. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo, 2004, no. 2, pp. 10-16.

5. ^hapkhane N. K., Shashikant R. K. Analysis of stress distribution in castellated beam using finite element method and experimental techniques. Int. J. of Mechanical Engineering Applications Research. 2012, vol. 3(3), pр. 190-197.

6. Lagros N. D., Psarras L. D., Papadrakasis M., Panagiotou G. Optimum design of steel structures with web opening. Journal of Engineering Structures. 2008, vol. 30, pp. 2528-2537.

7. Redwood R., Demirdjian R. Castellated Beam Web Buckling in Shear. Journal of Structural Engineering. 1998, vol. 124, no. 10, pp. 1202-1207.

8. Wang P., Wang X., Ma N. Vertical shear buckling capacity of web-posts in castellated steel beams with fillet corner hexagonal web openings. Engineering Structures. 2014, vol.75, pp. 315-326.

9. Barabanov N. V. Konstrukcia korpusa morskich sudov [Construction of sea-going ship hulls]. Saint-Petersburg, Shipbuilding, 1993, 607 p.

10. Kirpichev M. V. Teorija podobija [Similarity theory]. Moscow, AN SSSR pabl., 1953, 93 p.

11. Krajterman B. L. O modelirovanii naprjazhennogo sostojanija gibkih plastin pri razlichnyh kojefficientah Puassona [On the simulation of the stress state of flexible plates for various Poisson's rates]. Prikladnaja mehanika, 1974, vol. 10, iss. 6, pp. 122-125.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Лаврова Анна Сергеевна - Калининградский морской проектный институт -филиал АО «31 государственный проектный институт специального строительства»; инженер; E-mail: a.lavrova39@gmail.com

Lavrova Anna Sergeevna - Kaliningrad Marine Design Institute - branch of JSC "31st State Design Institute of special construction"; engineer; E-mail: a.lavrova39@gmail.com

Притыкин Алексей Игоревич - Калининградский государственный технический университет; Балтийский федеральный университет им. И. Канта; доктор технических наук, профессор кафедры кораблестроения; E-mail: prit_alex@mail.ru

Pritykin Aleksej Igorevich - Kaliningrad State Technical University; Immanuel Kant Baltic Federal University; Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Shipbuilding; E-mail: prit_alex@mail.ru