Имитационный подход к решению задач распространения примесей

УДК 519.876.5

ИМИТАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ

© 2010 С В. Губарев1, Д Б. Берг2,3, А.П. Сергеев3

1 Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург 2 Международный институт Александра Богданова, г. Екатеринбург 3 Институт промышленной экологии УрО РАН, г. Екатеринбург

Поступила в редакцию 01.10.2010

В статье анализируется имитационный подход к моделированию распространения загрязнений от точечного источника заданной мощности. Приводятся математические описания созданных правил клеточного автомата. Показан пример расчета поля поверхностного загрязнения, полученного в результате имитационного моделирования. Результат моделирования сравнивается с расчетом по методике ОНД-86. Приведен пример реального профиля загрязнения, полученный в ходе планового проботбора снега вблизи каменного карьера.

Ключевые слова: математическое моделирование, клеточные автоматы, имитационное моделирование

Невозможно представить себе техническое развитие любой страны, без привлечения внимания к экологическому аспекту такого развития. Любые глобальные или локальные воздействия на окружающую среду в той или иной степени вызывают отклик локальной экосистемы и биосферы в целом. Отсутствие до настоящего времени объективных методов оценики негативных экологических последствий породило прагматический стиль решения хозяйственных вопросов. В связи с этим основанная задача промышленной экологии заключается в оценке воздействий антропогенной деятельностью человека на окружающую его экосистему, а также выработке основных концепций, на основе существующих теоретических достижений, описывающих жизненные циклы экологических систем. Одним из важных этапов достижения такой цели является понимание сути природных процессов, возможность их моделирования и создания теоретических моделей, способных давать оценочные результаты степени техногенных загрязнений.

Процесс рассеивания загрязняющих веществ зависит от условий их эмиссии, переноса и турбулентного смешивания. За явление переноса отвечают процессы ветрового массопереноса, седиментации и вторичного массопереноса. Характер эмиссии загрязнения определяется параметрами источника. Существует множество моделей для анализа распределения концентрации загрязняющего вещества от различного рода источников загрязнений и атмосферных параметров. Одной из распространенных моделей являются Гауссовы модели [1], предназначенные для

Губарев Семен Викторович, аспирант. E-mail: mnogono@gmail.com

Берг Дмитрий Борисович, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник. E-mail: bergd@mail.ru Сергеев Александр Петрович, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией. E-mail: sergeev@ecko.uran.ru

моделирования распространения загрязнения без учета рельефа местности, которые модифицируются путем введения эмпирических коэффициентов, учитывающих возможное повышение концентрации в застой-ных зонах вблизи зданий, сооружений, впадин и лощин и т.п. Такой подход использован, например, в документе ОНД-86. Этот метод рекомендуется для установления нормативов ПДК (предельно допустимых концентраций) в Российской Федерации. Данная методика предназначена для расчета приземных концентраций в двухметровом слое над поверхностью земли, а также вертикального распределения концентраций. Степень опасности загрязнения атмосферного воздуха характеризуется наибольшим рассчитанным значением концентрации, соответствующим неблагоприятным метеорологическим условиям, в том числе опасной скорости ветра. В данной работе рассматривается 2 подхода к моделированию рассеивания загрязняющих примесей в атмосфере. Первый подход реализован на общепринятой в Российской Федерации методике ОНД-86, в качестве второго подхода используется имита-ционное моделирование на основе клеточного автомата.

Имитационное моделирование на основе метода клеточных автоматов. Имитационные модели в вычислительной среде клеточных автоматов (КА) [2, 3, 6] являются альтернативой дифференциальным уравнениям при моделировании сложных физических процессов. Модели КА хорошо зарекомендовали себя в различных физических приложениях и позволяют относительно легко реализовать суперпозицию источников загрязнения различной формы и интенсивности, а также мультипликативное влияние нестационарности выбросов и стохастичности метеорологических процессов. Основные принципы построения имитационной модели представлены в работах [2-4, 6], здесь же представлены созданные элементы модели КА.

2112

Модель распространения загрязнений. деления загрязнения были созданы пространства, Основными элементами модели КА являются представленные в табл. 1 и правила, представ-

пространства, правила и окрестности правил. ленные в табл. 2. Для имитационного моделирования перераспре-

Таблица 1. Пространства имитационной модели

Описание Аналог аналитического выражения

Пространство концентраций

Кортеж M (r , t) = ^m(r описывает распределение концентрации в каждой точки пространства, в каждый момент времени Начальные условия вида: е( х, у, г,0) = /с (х, у, г) концентрация загрязняющего вещества в начальный момент времени

Пространство поверхности

Кортеж бг/{7,*) =(POWsrc(Г),Ит(Г),(Г)) описывает подстилающую поверхность. POWsrc (г) Мощность источника н (Г) Высота источника зге V / (г) Уровень шероховатости Граничные условия вида: Н( х, у) = (х, у) уравнение описывает распределение высоты поверхности. Здесь же определяется функция мощности действующих источников (X, у, 2, *).

Пространство ветра

Кортеж W(г ,*) = (и„ы (г ^ Описывает направление и скорость ветра к каждой точке пространства u (x, y, z, p) = fu (x, y, z, p) функция распределения скорости и направления ветра

Таблица 2. Правила имитационной модели

Описание правила КА Аналитическое выражение

Ветровой массоперенос

P[M (r + rc, t) = m1 u M (rc, t) = m2 u m2 > 0 ^ (Г-Г0)2 M (r + rc, t + 1) = m1 + m2 u M (rc, t +1) = 0] ~ e , Vr э N (r0) ro среднее расстояние, которое пройдет частица за время одной итерации, под действием ветра. r расстояние до точки окрестности N (r,) n (ro) заданная окрестность правила. Наглядная демонстрация правила показано на рис. 2. Перераспределение загрязнения вдоль направления средней скоро- дС дС сти ветра — = и —, где и средняя д* дх скорость ветра

Турбулентная диффузия

Р[М(г + гс, *) = т1 иМ(ге, *) = т2 и т2 > 0 ^ М(г + гс, * +1) = т1 + т2 иМ(гс, * +1) = 0] = Рш, У г э N(г0) р вероятность турбулентной диффузии. В зависимости от заданной окрестности можно установить отдельно степень турбулентности по каждому направлению Выражение описывает перераспределение концентрации в атмосфере за счет турбулентной диф- л. дС _ д т, дС Тг фузии — = К1—, где К значение коэффициентов турбулентной диффузии по каждому направлению

Седиментация

P[M (r + rc ,t) = m2 u M (rc ,t) = m1 u m1 > 0 ^ — r + v t- - — —' M (r + rc, t +1) = m1 + m2 u M (rc, t +1) = 0] = —, Vr э {a1, a2} L =| a1 + a2 | Знак ± ставится соответственно для a1, a2 Конкурирующие клетки Ja1 < vzti < a2 выводятся из соотношения 1 TT la2 = a1 + Hc vz средняя скорость седементации частиц (м/с), t, время одной итерации (с), Выражение описывает перераспределение концентрации загрязнения за счет процесса оседания частиц на поверхность дС дС ~д* ~~юдх~, где ю средняя скорость оседания частиц

Эмиссия загрязняющих веществ

P[M(r + rc, t) = щ u Srf (rc, t) э S ^ M (r + rc, t +1) = щ + Pow] = Psrc, Vr э N(rc ) Выражение описывает влияние на концентрацию загрязнения за счет действия источников

2113

Ригс вероятность эмиссии источника. Правило описывает эмиссию загрязняющих веществ от источников загрязнения. Мощность источника и вероятность выброса задаются отдельно для каждого источника. Геометрическая форма источника задается окрестностью правила эмиссии, рис. 3._

дС

= /з

где функция

дг

/з(x, У> г) описывает мощность источников загрязнений

Сравнение результатов имитационной модели и методики ОНД-86. Моделировалось распределение загрязнений от точечного источника заданной мощности. В качестве результата моделирования выступает поле концентраций загрязняющего вещества. Методика

ОНД-86 была реализована в вычислительной среде МаШСа^ ее реализация основана на документе [5]. Основные параметры моделей представлены в табл. 3, результаты моделирования -на рис. 1.

Таблица 3. Параметры имитационной модели и методики ОНД-86

Параметр Имитационная модель Методика ОНД-86

скорость седиментации V,, 0,1 м/с Б=1

скорость ветра и, м/с 0/5 и=0,5

направление ветра аи 0 ° всегда вдоль оси оХ

кол-во источников 1 1

мощность источника 0,5 г/с М=0,5 г/с

тип источника точечный точечный

высота источника 10 м Н=10 м

коор-ты источника, м

размерность матрицы, клетки 500x120x20 -

размер одной клетки, м 1 -

время одной итерации, с 1 -

количество итераций 1200 -

перегрев струи ёТ - 0,001 к 0

параметр атмосферы А - 200

параметр п - 1

Попе загрязнений

Г"

.20-

и LJ 51) 4 1 1 I - ни Л ±35 I

X Расстояние, И Рис. 1. Карта равных концентраций моделируемого поля поверхностных загрязнений. Градиентом серого - результат имитационного моделирования. Линиями - результат расчета по методике ОНД-86.

Щг0 +гс)

1

—Ш

X

Рис. 2. Показана произвольная окрестность Щ

2114

N

г

X

Рис. 3. Показано возможное перемещение частицы из точки гс в точку окрестности Щ(гс+г0). Окрестность определяет степень устойчивости выбранного направления движения

Выводы: в статье приведены 2 подхода к моделированию распространения загрязнений. Имитационный подход основанный на вероятностной природе правил КА, а также дискретности времени и пространства, показывает неравномерное поведение распределения вещества вдоль оси факела источника загрязнений, в то время как методика ОНД-86 предсказывает гладкое поведение распределения загрязняющего вещества. При усреднении нескольких реализаций имитационного моделирования, наблюдается сглаживание кривой распределения, и в среднем результаты двух подходов качественно совпадают. В работе [8] был проведен натурный эксперимент по выявлению массы пыли в снежном покрове в непосредственной близости от каменного карьера. В результате была построена кривая распределения массы пыли вдоль выделенного направления (вкладыш на рис. 6). В распределении присутствует явно выраженная стохастическая природа процессов перераспределения веществ, как и при имитационном моделировании.

В качестве отличительной особенности имитационной модели можно отметить возможность учета сложных граничных условий, а также простой учет физико-химических процессов в атмосфере (коагуляция частиц, нуклеация и т.п.) процессов вторичного перераспределен вещества (вымывание, радиоактивный распад, почвенная диффузия и др.). Построенная имитационная модель является трехмерной, в то время как методика ОНД-86 оперирует двумерным полем распределения загрязняющего вещества. Дальнейшие направления в работе над имитационной моделью: учет сложной формы подстилающей поверхности, учет температурной стратификации атмосферы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бызова, Н.Л. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси / Н.Л. Бызова, У.К. Гаргер, В.Н. Иванов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 290 с.

2. Губарев, С.В. Имитационное моделирование распределения двухфазных загрязнений атмосферы / С.В. Губарев, К.А. Беклемишев, Д.Б. Берг // Материалы Международной молодежной научной конференции. Ереван. 2007. С. 22-27.

3. Wolfram, Stephen. A New Kind of Science // Wolfram Media, Inc., May 14, 2002. ISBN 1-57955-008-8

4. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86.

5. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов / Т. Тоффоли, Н.М. Марголус. - М.: Мир, 1991. 280 с.

6. Чуканов, В.Н. Диагностика загрязнений снегового покрова растворимыми и нерастворимыми формами металлов / В.Н. Чуканов, А.П. Сергеев, С.М. Овчинников, А.Н. Медведев // Дефектоскопия. 2006. №9.

7. Сергеев, А.П. Горизонтальное распределение накопленной в снеге пыли от действующих карьеров на примере трех малых площадок и линейного профиля / А.П. Сергеев, В.Н. Чуканов // В сб. Урал. Радиация. Реабилитация. Екатеринбург: УрО РАН, 2004.

THE IMITATING APPROACH TO THE DECISION OF PROBLEMS OF ADMIXTURES DISTRIBUTION

© 2010 S.V. Gubarev1, D.B. Berg23, A.P. Sergeev3

1 Ural Federal University, Ekaterinburg 2 Alexander Bogdanov's International Institute, Ekaterinburg 3 Institute of Industrial Ecology UB RAS, Ekaterinburg

In article the imitating approach to modeling of pollution distribution from a point source of the set power is analyzed. Mathematical descriptions of the created rules of cellular automatic device are resulted. The example of calculation of a field of surface pollution received as a result of imitating modeling is shown. The result of modeling is compared to calculation by technique OH^-86. The example of real pollution profile, received during scheduled taking probes of snows near the stone career is resulted.

Key words: mathematical modeling, cellular automatic devices, imitating modeling

Semen Gubarev, Post-graduate Student. E-mail: mnogono@gmail.com Dmitriy Berg, Doctor of Physics and Mathematics, Senior Research Fellow. E-mail: bergd@mail.ru

Alexander Sergeev, Candidate of Physics and Mathematics, Chief of the Laboratory. E-mail: sergeev@ecko.uran.ru

2115