Влияние параметров электрон-фононного взаимодействия на вероятность электронно-колебательных переходов носителей заряда с глубоких уровней

ФИЗИКА

УДК 621.315

С. В. Булярский, А. В. Жуков, А. А. Игошина

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ЭЛЕКТРОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА С ГЛУБОКИХ УРОВНЕЙ

Аннотация.

Актуальность и цели. В полупроводниках и полупроводниковых соединениях образуются комплексы дефектов. Эти комплексы имеют квазимолеку-лярную структуру. В таких структурах возможны локальные колебания по типу щелочно-галлоидных кристаллов. В этом случае имеет место сильное элек-трон-фононное взаимодействие, которое существенно изменяет вероятность перехода. В научной литературе данные эффекты в большинстве случаев не учитываются, что приводит к расхождению теоретических и экспериментальных результатов. Цель данной статьи - показать важный вклад электрон-фононного взаимодействия и продемонстрировать теоретически и экспериментально методику его оценки.

Материалы и методы. В работе приводятся результаты квантовомеханических расчетов вероятности электронно-колебательного перехода, проводится моделирование вероятности перехода в зависимости от параметров форм-функции электронного перехода, а также сопоставление теоретических расчетов с экспериментальными результатами. Сочетание таких подходов приводит к высокой достоверности результатов. Эксперимент выполняется на важном для современной техники материале - GaAs. Это повышает актуальность данной работы.

Результаты. Теоретически и экспериментально показано, что электрон-фононное взаимодействие увеличивает вероятность электронных переходов с участием глубоких уровней. В работе получено выражение для вероятности электронно-колебательного перехода. Данная вероятность представляет сверку чисто электронного перехода с выражением для форм-функции оптического перехода, характеризующей электрон-фононное взаимодействие. Показано, что с увеличением дисперсии этой функции вероятность перехода возрастает.

Выводы. Экспериментально и теоретически показано, что электрон-фононное взаимодействие оказывает определяющее влияние на формирование обратных токов на основе арсенида галлия.

Ключевые слова: вероятность электронно-колебательного перехода, элек-трон-фононное взаимодействие, глубокие уровни, форм-функция оптического перехода, арсенид галлия.

S. V. Bulyarskyi, A. V. Zhukov, A. A. Igoshina

INFLUENCE OF THE ELECTRON-PHONON INTERACTION ON THE RATE OF ELECTRON-VIBRATIONAL TRANSITIONS OF CHARGE CARRIERS FROM DEEPER LEVELS FROM

Abstract.

Background. There are defect complexes formed in semiconductors and semiconductor compounds. These complexes have a quasi-molecular structure. In such structures there is a possibility of local variations by the type of alkali-halide crystals. In this case there is a strong electron-phonon interaction, which significantly alters the probability of transition. In the scientific literature these effects in most cases are not considered, which leads to discrepancy between the theoretical and experimental results. The purpose of this article is to show the important contribution of the electron-phonon interaction and demonstrate the method of evaluation thereof theoretically and experimentally.

Materials and methods. The paper presents the results of quantum-mechanical calculations of the probability of electron-vibrational transition, modeling of the transition probability as a function of the shape parameter function of the electronic transition, as well as comparison of theoretical calculations with experimental results. The combination of these approaches leads to high confidence in the results. The experiment was performed in the important modern technology material -GaAs. This increases the relevance of the work.

Results. It is theoretically and experimentally shown that the electron-phonon interaction increases the probability of electron transitions involving deep levels. In this paper the authors derived an expression of the probability of electron-vibrational transition. This probability is a reconciliation of the purely electronic transition with the expression of the form-function optical transition characterizing the electron-phonon interaction. It is shown that an increase in the dispersion of this feature increases the probability of transition.

Conclusions. It is theoretically and experimentally shown that the electron-phonon interaction has a decisive influence on the formation of reverse currents based on gallium arsenide.

Key words: probability of electron-vibrational transition, electron-phonon interaction, deep levels, forms function of optical transition, gallium arsenide.

Введение

Теоретические исследования вероятности термической эмиссии носителей заряда с участием квантов колебаний решетки исследовались в работах Тимашова [1, 2], Куджмаускаса [3, 4], Далидчика [5], Пастлера [6], Понса и Макрам-Эбейда [7-9]. Эти работы объединяет тот факт, что вероятность таких процессов в сильных электрических полях экспоненциально возрастает с квадратом напряженности электрического поля. Влияние электрического поля тем сильнее, чем больше величины параметров, характеризующие элек-трон-фононное взаимодействие, например тепловыделение. В однокоординатной модели эта величина определяется произведением энергии колебания, участвующего в электронно-колебательных переходах, умноженной на количество фононов, необходимых для термолизации.

В данной работе исследуется зависимость вероятности перехода от величины тепловыделения, которое в некоторой степени может характеризовать силу электрон-фононного взаимодействия.

1. Вероятность перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия

Вероятность перехода W между невозмущенными состояниями 1 и 2 определяется квадратом абсолютного значения матричного элемента оператора возмущения H', вызывающего переход

В отсутствие взаимодействия между электронами и решеткой такие процессы могли бы протекать без возмущений состояний осцилляторов. Но такое возмущение становится неизбежным, поскольку при изменении электронного состояния смещаются положения равновесия осцилляторов. Даже если возмущение, вызывающее электронный переход, не действует непосредственно на нормальные колебания решетки, указанное смещение приводит к испусканию или поглощению фононов. Поэтому матричный элемент таких переходов должен включать в себя как электронные, так и колебательные волновые функции.

Вероятность перехода в первом порядке теории возмущения дается следующим выражением [10]:

W = £ P1n

n,n '

где n и n нумеруют колебательные состояния основного и возбужденного электронного терма; p1n - вероятность нахождения электрона в колебательном состоянии с индексом n терма 1 [10], которая с учетом распределения Больцмана имеет вид

P1n = exp(-E1nlkT)/£exp(-E1nlkT) .

/ n

В адиабатическом приближении квантовомеханический вектор состояния можно записать в виде (2n>(=(2е(2^(, где (2е( - вектор состояния

электрона; (2^( - вектор состояния решетки. В первом порядке теории возмущения [11] (2е ( не зависит от координаты осциллятора Q , также от Q не

зависит и оператор возмущения. Это обычно называют приближением Кондона [11]. Его применимость основана на том, что электронная волновая функция слабо зависит от Q , а начальное и конечное состояния располагаются вблизи минимумов кривых, описывающих энергию колебаний так, что актуальный интервал значений Q мал. Поэтому мы можем разложить матричный

элемент на чисто электронную составляющую и чисто колебательную, содержащую только интеграл перекрытия волновых функций осциллятора:

W = 2 P1n

Воспользуемся правилом J F(x)6(y-x)dx = F(y). Получаем:

—^

^ 2 2 W (Et )= J2 P1n ((1е (H(2e ( (( 2L (( 5(E2n - E1n-e)8(e-Et )de =

~ 2 2 = | ((((е(( 8(е —Е,)£рь ((2^(( 8( -Е1п — е)е =

п,п7

—^

где Го (Е, —е) - вероятность чисто электронного перехода; g(е) - функция, содержащая информацию о вкладе в вероятность перехода фононной подсистемы. Покажем, что g (е) с точностью до постоянного коэффициента равняется форм-функции оптического перехода / (Иу):

/ (у) = £ Р1п ( (М (2п ((2 8(п' — Е1п — Иу) =

П,П '

= £ Р1п ( (м (2е ( ((2^ (( 8(( — Е1п — Иу) =

п,п

=

п,п

Таким образом, выражение (4) можно переписать в виде

Г

—~ (М12 (е)(

В пределах оптической полосы перехода 1 ^ 2 матричный элемент дипольного взаимодействия можно считать независимым от энергии [12], следовательно,

Г

—^

здесь матричный элемент дипольного взаимодействия входит в нормировочный коэффициент /(е).

Теперь рассмотрим случай, когда энергетический спектр состоит из двух групп близких уровней (;2у), разделенных большой энергетической щелью.

Предположим, что время релаксации внутри группы 1 значительно меньше времени жизни по отношению к переходам 1 ^ 2 . Тогда согласно [13] выражение для вероятности квантовомеханического перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия в общем виде может быть записано в виде

Г = £ | Гм,,-

где Щ; у (й- у -е) - вероятность чисто электронного перехода с і -подуров-

ня мультиплета исходного состояния центра, на у -подуровень конечного состояния мультиплета, а / у (е) - выражение для форм-функции оптического перехода с і -подуровня мультиплета исходного состояния центра на

всем подуровням мультиплетов.

Таким образом, получено общее выражение, которое позволяет вычислять полевые и температурные зависимости вероятностей электронноколебательных переходов при условии, что известна форм-функция оптического перехода.

При средних электрических полях эмиссия электронов с центров рекомбинации ускоряется за счет эффекта Френкеля, связанного с понижением потенциального барьера рекомбинационного центра в электрическом поле. В этом случае скорость эмиссии может быть представлена в виде [13]:

енты захвата электронов и дырок на центры рекомбинации; гп - факторы вырождения уровня глубокого центра для электронов и дырок, данные факторы изменяются в пределах от 0,5 до 2; Ыс - эффективная плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне; Ег - энергетическое положение центра рекомбинации в запрещенной зоне относительно зоны проводимости; Ес - энергии зоны проводимости и валентной зоны; к - постоянная Больцмана; Т - температура р-п-перехода.

В случае, когда электрон-фононное взаимодействие обусловлено локальным или квазилокальным колебанием, слабо связанным с колебаниями основной решетки, в качестве форм функции можно использовать формулу Гаусса. Это может иметь место для вакансионно-примесных комплексов в полупроводниках. Данные комплексы представляют квазимолекулу в полупроводниковой матрице. Квазилокальное колебание является характеристическим для такого комплекса. В этом случае вероятность перехода (8) примет вид

нонов, участвующих в тепловыделении; Йю - энергия фонона локального колебания.

Результаты расчета вероятности перехода от величины тепловыделения приведены на рис. 1. С ростом величины тепловыделения вероятность пере-

І -подуровень конечного состояния мультиплета; £ - суммирование по

i, І

2. Моделирование вероятности термического перехода

еи (X) - скорости термической эмиссии электронов и дырок; сп - коэффици-

Ы2я J 1 2а:

—7

где а = ^£1'КдкТ ; £ - фактор Хуанга и Риса, показывающий количество фо-

хода возрастает экспоненциально. Величина обратных токов в первом приближении пропорциональна вероятности перехода с рекомбинационного центра в разрешенные для проводимости зоны. В связи с этим для приборов, содержащих рекомбинационные центры, у которых достаточно сильно влияние электрон-фононного взаимодействия, величина обратных токов будет выше. Это снижает эффективность фотоприемников, а также допустимую мощность преобразования силовыми полупроводниковыми приборами. Поэтому важна не только концентрация рекомбинационных центров в области пространственного заряда таких приборов, но и их природа. Крайне не желательно присутствие вакансионно-примесных комплексов, на ионизацию которых существенную роль оказывает электрон-фононное взаимодействие.

Рис. 1. Зависимость величины вероятности перехода от дисперсии форм-функции

2. Экспериментальные результаты

В настоящей работе экспериментально изучалось влияние электрон-фононного взаимодействия на величину обратных токов р-п-переходов на основе арсенида галлия.

Вольтамперные характеристики р-п-переходов на основе 08Л8 при прямом и обратном смещениях (ВАХ) измерялись на автоматизированном комплексе, созданном на основе приборов, обладающих каналом общего пользования для связи с компьютером. Ток измерялся пикоамперметром КЕ1ТНЬЕУ 6485, напряжение - цифровым вольтметром В7-40, оно задавалось управляемым источником питания МОТЕСН. Комплекс прост в изготовлении и наладке, использует типовые измерительные приборы с классом точности не хуже о,о1. (погрешность измерения напряжения вольтметра В7-40 не превосходит 0,03 %) Шаг изменения напряжения прямого смещения

0,02 В. При этом случайные погрешности измерений менее 1 %.

Обратные вольтамперные характеристики приведены на рис. 2. Они демонстрируют очень сильную зависимость обратного тока от приложенного напряжения. Для определения параметров электрон-фононного взаимодействия были использованы результаты измерения коэффициента поглощения

ловушкой ЕЬ2, приведенные в работе [14]. Алгоритм расчета приведен в работе [13]. Расчет параметров электрон-фононного взаимодействия дал следующие результаты: параметр Хуанга и Риси (5) - 3; энергия колебания в однокоординатной модели (Йю ) - 0,03 эВ; энергия чисто электронного перехода (Е0) - 1,04 эВ.

Рис. 2. Экспериментальные обратные ВАХ (точки) и модельные кривые (сплошные линии) при температурах: 1 - 333 К, 2 - 323 К, 3 - 313 К, 4 - 303 К, 5 - 295 К, 6 - 230 К, 7 - 170 К, 8 - 77 К

Расчет проводился по формуле (1) с учетом (3)-(5). Результаты расчета приведены на рис. 1 сплошными линиями. Данные, необходимые для определения величины напряженности электрического поля, вычислялись по результатам емкостных измерений.

Полученные результаты (рис. 1) характеризуют хорошее согласие теории с экспериментом. Можно сделать вывод, что мягкий пробой обратных вольтамперных характеристик в большинстве случаев связан с ускорением скорости термической эмиссии в сильных электрических полях. Таким образом, сложные процессы, происходящие при взаимодействии квантовых частиц, позволяют анализировать вольтамперные характеристики микро- и наноэлементов при обратном смещении, фотоэлектрические процессы, оптическое поглощение и излучение, туннелирование и другие процессы.

Список литературы

1. Тимашов, С. Ф. О термическом поглощении в сильном электрическом поле ниже края поглощения / С. Ф. Тимашов // Физика твердого тела. - 1972. - Т. 14. -

С. 2621.

2. Тимашов, С. Ф. О термической ионизации глубоких центров в слое объемного заряда в полупроводниках / С. Ф. Тимашов // Физика твердого тела. - 1972. -Т. 14. - С. 171.

3. Куджмаускас, Ш. П. Теория туннелирования электронов из глубоких примесных уровней в зону проводимости в сильных электрических полях с учетом многофононных процессов / Ш. П. Куджмаускас // Литовский физический журнал. - 1976. - Т. 19, № 4. - С. 459.

4. Kiveris, A. Release of electrons from trap by an a electryc field with phonon participation / A. Kiveris, S. Kudzmauskas, P. Pipinys // Phys. Stat. Sol. - 1976. - Vol. -37. -P. 321.

5. Далидчик, Ф. И. Многофононные туннельные процессы в однородном электрическом поле / Ф. И. Далидчик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1978. - Т. 74, № 2. - С. 472.

6. Passler, R. Temperatyre dependances of the nonradiative multiphonon carrier-capture and injection properties of deep trap in semiconductors / R. Passler // Phys. Stat. Sol. - 1978. - Vol. 85. - P. 203.

7. Pons, D. Phonon assisted tunnel emission of electrons from deep levels in GaAs /

D. Pons, S. Makram-Ebeid // J. Phis. (France). - 1979. - Vol. 4, № 12. - P. 1168.

8. Makram-Ebeid, S. Effect of electric field on deep-level transients in GaAs and GaP / S. Makram-Ebeid // Appl. Phys. Lett. - 1980. - Vol. 37, № 5. - P. 464.

9. Makram-Ebeid, S. Quantum model for phonon assisted tunnel ionization of deep levels in semiconductors / S. Makram-Ebeid, M. Lannoo // Phys. Rev. - 1982. -Vol. 25, № 10. - P. 6406.

10. Makram-Ebeid, S. Electric-field-induced phonon-assisted tunnel ionization from deep levels in semiconductors / S. Makram-Ebeid, M. Lannoo // Phys. Rev. Lett. -1982. - Vol. 48, № 18. - P. 1281.

11. Берсукер, И. Б. Электронное строение и свойства координационных соединений / И. Б. Берсукер. - Л. : Химия, 1976. - 350 с.

12. Перлин, Ю. Е. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов / Ю. Е. Перлин // Успехи физических наук. - 1963. - Т. 80, № 4. - С. 553.

13. Булярский, С. В. Генерационно-рекомбинационные процессы в активных элементах / С. В. Булярский, Н. С. Грушко. - М. : МГУ, 1997. - 462 с.

14. Jimenez, J. Photocapacitance studies of the EL2 deep trap in GaAs optical cross section, energy level and concentration / J. Jimenez, A. Alvares // Phys. Rev. - 1989. -Vol. 39. - P. 8193.

References

1. Timashov S. F. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 1972, vol. 14, p. 2621.

2. Timashov S. F. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 1972, vol. 14, p. 171.

3. Kudzhmauskas Sh. P. Litovskiy fizicheskiy zhurnal [Lithuanian physical journal]. 1976, vol. 19, no. 4, p. 459.

4. Kiveris A., Kudzmauskas S., Pipinys P. Phys. Stat. Sol. 1976, vol. 37, p. 321.

5. Dalidchik F. I. Zhurnal eksperimental’noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1978, vol. 74, no. 2, p. 472.

6. Passler R. Phys. Stat. Sol. 1978, vol. 85, p. 203.

7. Pons D., Makram-Ebeid S. J. Phis. (France). 1979, vol. 4, no. 12, p. 1168.

8. Makram-Ebeid S. Appl. Phys. Lett. 1980, vol. 37, no. 5, p. 464.

9. Makram-Ebeid S., Lannoo M. Phys. Rev. 1982, vol. 25, no. 10, p. 6406.

10. Makram-Ebeid S., Lannoo M. Phys. Rev. Lett. 1982, vol. 48, no. 18, p. 1281.

11. Bersuker I. B. Elektronnoe stroenie i svoystva koordinatsionnykh soedineniy [Electronic structure and properties of coordination compounds]. Leningrad: Khimiya, 1976, 350 p.

12. Perlin Yu. E. Uspekhi fizicheskikh nauk [Progress of physical sciences]. 1963, vol. 80, no. 4, p. 553.

13. Bulyarskiy S. V., Grushko N. S. Generatsionno-rekombinatsionnye protsessy v ak-tivnykh elementakh [Generation-recombination processes in active elements]. Moscow: MGU, 1997, 462 p.

14. Jimenez J., Alvares A. Phys. Rev. 1989, vol. 39, p. 8193.

Булярский Сергей Викторович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой инженерной физики, Ульяновский государственный университет

E-mail: bulyar2954@mail.ru; bsv@ulsu.ru

Жуков Андрей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель проректора по научной работе, Ульяновский государственный университет

E-mail: zhukovav@ulsu.ru

Игошина Анастасия Александровна студентка, Ульяновский государственный университет

E-mail: kif@ulsu.ru

Bulyarskiy Sergey Viktorovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of engineering physics, Ulyanovsk State University

Zhukov Andrey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor deputy vice-rector for research, Ulyanovsk State University

Igoshina Anastasiya Aleksandrovna Student, Ulyanovsk State University

УДК 621.315 Булярский, С. В.

Влияние параметров электрон-фононного взаимодействия на вероятность электронно-колебательных переходов носителей заряда с глубоких уровней / С. В. Булярский, А. В. Жуков, А. А. Игошина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2014. - № 1 (29). - С. S8-96.