Колебания экипажа с упруго-подвешенным грузом при силовом возмущении

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

// Нанотехнология: Наука и производство. № 2. 2010. С. 70-76.

6. Холмогоров И. В., Ванчиков В. Ц. Адгезия жидкости при обтекании поверхности твердого тела // Вестник машиностроения. 2008. № 6. С. 33.

7. Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения. М. : Физматгиз, 1963. С. 208.

8. Там же, с. 367.

9. Там же, с. 369.

10. Ванчиков В. Ц. Несущая способность смазки // Вестник машиностроения. 2007. № 1. С. 37.

11.Ванчиков В. Ц. Наноразмерный эффект сил Ван-дер-Ваальса в граничном слое жидкости // Вестник машиностроения. 2008. № 6. С. 35.

12.Емцов Б. Т. Техническая гидромеханика. М. : Машиностроение, 1978. С. 134.

13. Ванчиков В. Ц. Метод определения сил когезии в вязком подслое // Вестник машиностроения. 2007. № 6. С. 40.

14. Ванчиков В. Ц. Устройство определения силы адгезии жидкости и твердого тела // Патент на полезную модель № 72764 РФ. Опубл. 27.04. 2008. Бюл. № 12.

15.Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М. : Мир, 1978. С. 22-24.

16.Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М. : Наука, 1990. С. 582-585.

17.Ванчиков В. Ц. Адгезия жидкости к твердой поверхности обтекания // Вестник машиностроения. 2009. № 11. С. 27-30.

18.Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики М. : Наука, 1964. С. 426.

19.Ванчиков В. Ц. Гидродинамические свойства и методы управления вязким подслоем технических систем : дисс. ... канд. техн. наук. Улан-Удэ: Восточно-Сибирский гос. технол. ун-т, 2001.

УДК 621.752 Ахмадеева Алла Абдулваровна,

аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (395-2) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru Гозбенко Валерий Ерофеевич д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. (395-2) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru Лыткина Елена Михайловна, к. т. н., доцент, Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. (395-2) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru

КОЛЕБАНИЯ ЭКИПАЖА С УПРУГО-ПОДВЕШЕННЫМ ГРУЗОМ ПРИ СИЛОВОМ ВОЗМУЩЕНИИ

A.A. Akhmadeeva, V.E. Gozbenko, E.M. Lytkina

OSCILLATIONS OF A VEHICLE WITH THE ELASTIC-SUSPENDED CARGO AT FORCE PERTURBATION

Аннотация. Рассмотрена задача построения математической модели вынужденных колебаний системы «вагон - груз». Получены дифференциальные уравнения колебаний и рассмотрена возможность использования данной системы в виде динамического гасителя колебаний груза. Приведены условия гашения колебаний груза и ам-плитудно-частотн ые характеристики.

Ключевые слова: вынужденные колебания, силовое возмущение, вагон, груз, резонанс, амплитудно-частотная характеристика, частные решения.

Abstract. The problem of construction of mathematical model of constrained oscillations of «carriage - cargo» system is observed, the differential equations of oscillations are gained, and the possibility of using the given system in the form of a dynamic suppressor of oscillations of a cargo is observed.

Conditions of blanking out oscillations of a cargo and amplitude-frequency characteristics are resulted.

Keywords: constrained oscillations, force perturbation, carriage, cargo, resonance, amplitude-frequency characteristic, particular solutions.

Технология решения задач динамики машин предполагает выбор и построение динамических математических моделей. Большое разнообразие технических объектов и широкий спектр их физико-механических свойств, особенностей конструктивно-технического исполнения естественным образом приводят к разнообразию математических моделей.

Проблема виброзащиты и виброизоляции технических объектов относится к числу комплексных проблем, связанных с различными отраслями техники. Особое значение эта проблема

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

приобретает на транспорте, в частности железнодорожном, для которого надежность работы транспортных средств, оборудования, человека-оператора и обеспечение безопасности перевозок непосредственно определяются уровнями вибрационных и ударных воздействий [3].

Кузов вагона с грузом во время движения совершает сложные колебательные перемещения вследствие взаимодействия пути и подвижного состава. Рассмотрим расчетную модель грузового вагона с размещенным в нем грузом, предназначенную для исследования подпрыгивания, галопирования и боковой качки (рис. 1) [1]. Общее число степеней свободы модели равно шести:

а) для кузова - вертикальное перемещение

центра тяжести кузова (Z к ), угловые перемещения поворота кузова относительно их главных центральных осей инерции, перпендикулярных продольной плоскости, в которой исследуется движение (фК, у К);

б) для груза - вертикальное перемещение центра тяжести груза (zw ), угловые перемещения поворота груза относительно их главных центральных осей инерции, перпендикулярных продольной плоскости, в которой исследуется движение (ф^ у

Для исключения случаев угрозы безопасности движения грузовых поездов и сохранности перевозимых на открытом подвижном составе различного рода грузов большое значение имеет их рациональное размещение и надежное крепление на этих средствах перевозки, поэтому полагаем что груз в вагоне закреплен согласно техническим условиям [5].

На рис. 1. обозначено: сп, с^, с21, С22 — приведенные жесткости рессорного подвешивания, с31, с32, с41, с42 — приведенные жесткости

элементов закрепления груза, Х1 + Ь2 — база вагона, Ь1 + Ь2 — поперечная база кузова, Ь3 + Ь4 — расстояние между точками крепления груза, Ь5, Ь6 — расстояния от центра тяжести вагона до

точек крепления груза.

Будем рассматривать вынужденные колебания системы. В этом случае на систему действуют возмущающие силы, являющиеся некоторыми заданными функциями времени Примем, что обобщенные возмущающие силы являются гармоническими функциями времени, имеющими одинаковую частоту р и различные амплитуды Н1,

Н2, Н3, Н4, Н5 и Н6 т. е.

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

F — H1 sin pt; F2 — H2 sin pt; F3 — H3 sin pt;

<

F4 = H4 sin pt; F5 = H5 sin pt;

.F6 = H6 sin pt-Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний этой системы примут вид:

ЛЛ + С112Г + C12ZW + С13ФК + +C14yК + С15% + C16yW = F1; A22ZW + С21гК + С22ZW + С23ФК +

+С24У К + C25V + C26yW = F2; ^3ФК + С312К + С32 ZW + С33ФК + +С34У К + С35^ + C36yW = F3; А44УК + C41ZK + С42 ZW + С43ФК + +С44У К + C45V + C46yW = F4; A55^W + C51ZK + С52 ZW + С53ФК + +C54y К + C55ФW + C56yW = F5; A66^W + С6^К + С62 ZW + С63ФК + +С64УК + C65ФW + C66yW = F6'

где Ап = mK; A22 = mw;

С11 = С11 + C12 + C21 + C22 + C31 + C32 + C41 + C42 ; C12 = C21 = — C31 — c42 — c41 — c32 ;

С13 = С31 = C11 А + C21 А — C22 L2 — C12 L2 + С31L5 + +С41L5 — C42L6 — C32L6 ;

С14 = С41 = — C11b1 + C21b2 + C22 b2 — C12 b1 — C31b5 + C41b +C42Ь6 — C32b5 ;

С15 = С51 = — C31L3 — C41L3 + C42L4 + C32L4 ; С16 = С61 = C31b3 — C41b4 — C42b4 + C32b3 ; С22 = C31 + C41 + C42 + C32 ;

С23 = С32 = — C31L5 — C41L5 + C42L6 + C32L6 ;

С24 = С42 = C31b5 — C41b6 — C42 b6 + C32 b5 ;

С25 = С52 = C31L3 + C41L3 — C42L4 — C32L4 ;

С26 = С62 = —C31b3 + C41b4 + C42b4 — C32b3 ; A33 — 1y ;

С33 = C11 A + C12 L2 + C21 A + C22 L2 + C31A + C32 A +

+c L + c T2-

С34 — C43 — C11"1 b^ C12""2^1 C21"1 b C22 "2^2

C31 Ab5 + C32Ab5 + c41 Ab6 C42Ab6 ;

С = г = -C т т — C т т — C т т — C т т •

С36 — Г63 — C31 т5Ь3 — C32т6Ь3 — C41 т5Ь4 + C42т6Ь4 ;

A44 = !x ;

С44 = C11b12 + C12b12 + C21b22 + C22b22 + C31b5 + C32b52 + +c41b62 + c42b62;

С45 — Г54 — C31 т3Ь5 — C32^АЬ5 — C41 ^3b6 + C42^4b6 ; С46 — Г64 — —C31b5 b3 — C32b5 b3 — C41b6 b4 — C42 b6 A55 — Zy1 , С55 — C31 т3 + C32т4 + C41 ^3 + C42 ^4 ; С56 — Г65 — —C31 т3Ь3 + C32т4b3 — C41 ^3b4 — C42т4Ь4 ;

A — I С — Cb2 + Cb2 + Cb2 + Cb2

Частные решения системы (1), характеризующие вынужденные колебания, будем искать в виде

zé — A1 sin pt, zw — A2 sin pt, ^k — A3 sin pt, ^k — A4 sin pt, фw — Aj sin pt, y/w — A6 sin pt. Найденные решения для амплитуд груза можно представить в виде

A2 —A5 —A6

А А А

А 2 —

А —

+

А, —

—A11 p2 Hj С 13 С14 С.5 C16

С 21 H 2 С 23 С 24 С 25 С 26

С H3 С — A,3 p2 С 34 С 35 С

С41 H 4 С43 С44 —A44 p2 С45 C«

С51 H5 С53 С54 С55 — A55 p2 C56

С61 H 6 С63 С64 С65 C66 — A66 p2

—A, p2 Си С.3 С» H Cu

С* С 22 —A22 p2 С 23 С24 H 2 C26

СЪ1 С 32 С33 — A33 p2 С34 H3 C36

Сп С42 С43 С44 —a44 p2 H 4 C46

С51 С ^52 С 53 С54 H5 C56

С61 С 62 С 63 С64 H C66 — A66 p2

—Л. p2 С.2 С.3 С.4 C.5 Hj

С* С 22 — A22 p2 С 23 С24 C25 H 2

СЪ1 С 32 С33 — A33 p2 С34 C35 H3

Сп С42 С43 С44 — A44 p2 C45 H 4

С51 С 52 С 53 С54 C55 — A55 p2 H5

С61 С 62 С 63 С64 C65 H6

—A11 p2 С 12 С С14 С15 C16

С О 21 С — 22 A22 F2 С 23 С 24 С 25 С 26

С С 32 С3 — A33 p1 С 34 С 35 С 36

С41 С 42 С 43 С44 — A44 Г' С 45 C46

Ся С 52 С 53 С54 Css A55 p1 CS6

Ся С 62 С 63 С64 C6S С 66—A66 p

А

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Рассмотрим возможность использования данной системы в виде динамического гасителя подавления колебаний груза.

Возможными являются следующие случаи:

1. А 2 = 0, тогда отсутствуют вертикальные колебания груза (по координате г№);

2. А 5 = 0, тогда отсутствуют угловые колебания

груза (по координате ф№ );

3. А 6 = 0, тогда отсутствуют угловые колебания груза (по координате у №);

4. А 2 = 0, А 5 = 0 и А 6 = 0, тогда колебания груза полностью отсутствуют.

Определитель А обращается в нуль, при совпадении частоты вынуждающей силы с любой из собственных частот, а амплитуды Аь А2, А3, А4, А5, А6 станут бесконечно большими, при этом имеем резонанс.

Полученные уравнения достаточно сложны, и получить аналитические решения затруднительно, поэтому на рис. 2—4 приведены фрагменты примеров амплитудно-частотных характеристик для обобщенных координат груза, полученных в пакете MATHCAD [2]. Массо-инерционные и геометрические параметры в расчетах соответствуют экипажу 4-осного цельнометаллического полувагона с глухими торцевыми стенами, модель 12-132-02.

0.04

0.02

1x10 "

0 100 200 300

Рис. 3. АЧХ угловых колебаний груза

1x10'

Рис. 4. АЧХ угловых колебаний груза

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ахмадеева А. А., Гозбенко В. Е. Рациональное задание числа степеней свободы динамической модели грузового вагона // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 4(12). С. 25—28.

2. Гурский Д. А. Вычисления в МаШСАБ. Минск : Новое знание, 2003. 814 с.

3. Елисеев С. В. Математические модели и анализ динамических свойств механических систем : моногр. М., 2009. 205 с. Деп. ВИНИТИ. № 782-В2009, 08.12.2009.

4. Комаров М. С. Динамика механизмов и машин. М. : Машиностроение, 1969. 296 с.

5. Технические условия размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах. М. : Юртранс, 2003. 544 с.

0 100 200 р Рис. 2. АЧХ вертикальных колебаний груза (координата