Анализ основных тенденций инновационного преобразования математической модели потокораспределения в газоснабжающих системах и приобретаемых ими новых свойств

Оригинальная статья / Original article УДК 621.311.1

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-924-933

Анализ основных тенденций инновационного преобразования математической модели потокораспределения в газоснабжающих системах и приобретаемых ими новых свойств

© Н.И. Илькевич, Т.В. Дзюбина, Ж.В. Калинина

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева

Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск, Россия

Резюме: Цель - рассмотрение предложений для возможности учета новых свойств системы газоснабжения в математической модели обобщенной задачи потокораспределения по сравнению с традиционной постановкой; введение дугового коэффициента, учитывающего изменение величины потока газа при его прохождении по дуге, вектора прироста пропускных способностей дуг и нижних ограничений на потоки газа по дугам; анализ новых условий хозяйствования (критерии оптимизации потокораспределения и установление фиктивных цен на потребление газа, позволяющих учитывать приоритетное обеспечение определенной группы потребителей). При решении задач перспективного планирования и развития газоснабжающих систем для математического моделирования оптимальных потоков газа широкое применение нашли методы сетевого анализа. Учет новых тенденций инновационного преобразования в математических моделях обусловлен современным развитием газоснабжающих систем, их реновацией и модернизацией. Использовались методы сетевого анализа, основанные на теории графов, для решения задач потокораспределения газа в системах газоснабжения при решении задач их функционирования в различных условиях. На основе традиционной задачи потокового моделирования был сформулирован обобщенный вариант решения потокораспределения с учетом новых свойств системы газоснабжения. Приведена математическая формулировка, последовательно сделана ее реализация в вычислительной программе. В качестве примера предложенных подходов предложен расчет потоков газа для агрегированной Единой системы газоснабжения на 2030 г. В этом расчете учтены приросты пропускной способности дуг газотранспортной системы и коэффициенты, показывающие уменьшение объемов подачи газа на собственные нужды и утечки. Для решения задач потокораспределения газа при оптимизации развития газоснабжающих систем были предложены следующие инновационные преобразования: введены дуговые коэффициенты, учитывающие изменение величины потока газа при его прохождении по дуге; векторы прироста пропускных способностей дуг и нижние ограничения на потоки газа по дугам, а также учтены новые условия хозяйствования (критерии оптимизации потокораспределения и фиктивные цены на потребление газа), позволяющие учитывать приоритетное обеспечение определенной группы потребителей.

Ключевые слова: газоснабжающая система, математическая модель, потокораспределение газа, дуговой коэффициент, прирост дуг, нижние ограничения по дугам

Благодарности: Исследование выполнено по проекту Ш.17.4.3 программы фундаментальных исследований Сибирского отделения Российской академии наук (АААА-А17-117030310437-4).

Информация о статье: Дата поступления 17 июня 2019 г.; дата принятия к печати 18 августа 2019 г.; дата он-лайн-размещения 31 октября 2019 г.

Для цитирования: Илькевич Н.И., Дзюбина Т.В., Калинина Ж.В. Анализ основных тенденций инновационного преобразования математической модели потокораспределения в газоснабжающих системах и приобретаемых ими новых свойств. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 924-933. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-924-933

Analysis of the main trends in the innovative transformation

of the mathematical model of flow distribution

in gas supply systems and new properties they acquire

Nikolay I. Ilkevich, Tatiana V. Dzyubina, Zhanna V. Kalinina

Melentiev Energy Systems Institute of the Siberian branch of the Russian Academy of Science, Irkutsk, Russia

Abstract: The purpose of the paper is to consider the proposals for the possible account of new properties of gas supply system in a mathematical model of the generalized problem of flow distribution as compared to the traditional formulation; to introduce an arc coefficient considering gas flow value alteration when passing through the arc, increment vector of arc flow rate and lower limits on gas flows in the arcs; to analyze new management conditions (optimization criteria of load flows and establishment of fictitious gas consumption prices allowing to take into account a high priority supply of a certain group of consumers). Network analysis methods are widely used in solving the problems of long-term planning and development of gas supply systems for mathematical modeling of optimal gas flows. The account of new trends of innovative transformation in mathematical models is caused by the modern development of gas supply systems, their renovation and modernization. To solve the problems of gas load flow in gas supply systems the network analysis methods based on the graph theory are used when dealing with the problems of gas supply system operation in various conditions. Based on the traditional problem of flow modeling a generalized solution of load flow is formulated taking into account the new properties of gas supply system. A mathematical formulation is given, its implementation is successively executed in the computational program. The gas flow calculation for the aggregate Unified gas supply system in 2030 is given as an example of the proposed approaches. This calculation takes into account the capacity increments of gas transmission system arcs and the coefficients showing a decrease in the volumes of gas supply for own needs and leakages. To solve the problems of load flows in the optimization of gas supply system development the following innovative improvements have been proposed: arc coefficients taking into account gas flow value alteration when passing through the arc are introduced; increment vectors of arc capacities and gas flow lower limits in the arcs are given, new economic conditions (flow load optimization criteria and fictitious prices on gas consumption) allowing to consider a high priority supply of a certain group of consumers are taken into account.

Keywords: gas supply system, mathematical model, load flow, arc coefficient, arc increment, lower arc limits

Acknowledgements: The research was carried out within the project III.17.4.3 of the Fundamental research program of the Siberian branch of the Russian Academy of Sciences (AAAA-A17-117030310437-4).

Information about the article: Received June 17, 2019; accepted for publication August 18, 2019; available online October 31, 2019.

For citation: Ilkevich NI, Dzyubina TV, Kalinina ZV. Analysis of the main trends in the innovative transformation of the mathematical model of flow distribution in gas supply systems and new properties they acquire. Vestnik Irkutskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(5):924-933. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-924-933

1. ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы данной работы обусловлена ростом масштабов и сложности газоснабжающих систем (ГСС) [1]. Стремление к диверсификации транспортных коридоров и повышению возможности маневрирования потоками газа приводят к увеличению общей протяженности и усложнению конфигурации газотранспортных систем. Совершенствуется элементная база инженерных сооружений ГСС (трубопроводы производятся из новых материалов, используется энергоэффективное компрессорное оборудование с высоким коэффициентом полезного действия, качественная запорно-регулирующая арматура и т.п.).

Таким образом, современное развитие газоснабжающих систем, их реновация и модернизация требуют учета новых тенденций инновационного преобразования и в математических моделях исследования [2].

В Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук (ИСЭМ СО РАН) (г. Иркутск) разработан комплекс математических моделей сложных иерархически подчиненных задач оптимального развития систем газоснабжения на перспективу [3, 4].

Задачи решаются на трех иерархических уровнях, начиная с верхнего с последовательной детализацией решений на более низких уровнях рассмотрения. На первом уровне предложена модель оптимизации структуры системы газоснабжения. Здесь определяются оптимальные объемы добычи газа по газодобывающим центрам с выделением в каждом узле расчетной схемы действующих и новых промыслов (газодобывающих предприятий). Находятся в укрупненном виде объемы и направления межрайонных потоков газа (для каждого направления рассматриваются перетоки по агрегированным действую-

щим и новым газопроводам). Детализируются рациональные объемы потребления газа по многим регионам различных категорий потребителей. В моделях второго и третьего уровней более детально описываются территориальные и производственные связи.

Методы сетевого анализа применяются при решении задач перспективного планирования и развития систем газоснабжения как на первом уровне (обобщенная задача потокового распределения газа), так и на последующих, в частности на третьем уровне (в задаче оценки надежности функционирования сложной ГСС при расчете режима ее функционирования).

В связи с этим актуальность данной работы заключается в том, что предлагается рассматривать обобщенную задачу потокового моделирования с точки зрения анализа и учета новых свойств системы газоснабжения по сравнению с традиционной постановкой.

2. МЕТОДЫ СЕТЕВОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОСНАБЖАЮЩИХ СИСТЕМ

Сетевой анализ, основанный на теории графов [5], благодаря своей логичности и наглядности получил широкое применение при решении задач функционирования систем газоснабжения в различных условиях. Основу в этих задачах составляет проблема транспорта газа, т.е. наивыгоднейшего распределения потоков в устройстве газопроводов. В России достаточно плотно такими задачами стали зани-

л

маться в конце 1980-х годов1 [6, 7], в т.ч.в ИСЭМ СО РАН [8, 9]. Первая программная реализация была выполнена В.А. Ефремовым для задачи относительно небольшой размерности1.

Несмотря на то, что Единая система газоснабжения (ЕСГ) России представляет собой уникальную концепцию огромного масштаба, и в мире нет соответствующего

аналога, тем не менее за рубежом также ведутся исследования развития устройства газоснабжения Европы [10, 11], в которую входят системы газоснабжения разных стран, в т.ч. учитываются и поставки газа из ЕСГ Российской Федерации [12, 13]. Моделирование развития систем газоснабжения для проведения таких исследований выполняется в схемах потоков газа. В [14, 15] проводится обзор и сравнение таких моделей, разработанных в разных странах.

В задачах потокового моделирования ГСС удобно рассматривать как совокупность трех подсистем: источников газа, сетей магистрального транспорта и потребителей.

Критерием оптимальности может служить максимум подачи газа заинтересованным субъектам или минимум затрат на добычу, транспорт и доставку газа потребителям, а ограничениями - производственные мощности действующих предприятий и требования удовлетворения минимального спроса у заказчиков.

Взаимосвязи между объектами в ГСС описываются графом (Я, и) с множеством узлов сети Я и множеством дуг и. Для дуг вводится двойное обозначение: и еи - номер дуги на схеме сети; (I,у) -обозначение дуги с направлением потока от узла / к узлу(/, уе Я). Если трубопровод допускает реверс потока, то рассматриваются две дуги: (/, у) и (/, /). _

Множество узлов Я разбивается на

три подмножества ЯищиЯ, = Я, где я

соответствует узлам-источникам, Я2 составляют узлы-потребители и Я3 - узлы пересечения газопроводов. Каждой дуге

и еи ставятся в соответствие величины: хи(ху) - поток газа по дуге; би(бу) - пропускная способность данной дуги; си(су) - «цена» транспортировки газа по дуге. Вводятся дополнительные узлы ^ и г - общие источник и сток.

Одной из традиционной постановок

1

Ефремов В.А. Сетевые потоковые модели для управления функционированием и развитием Единой системы газоснабжения: автореф. дис. ... канд. техн. наук: М.: ВНИИГаз, 1987. 22 с.

является задача о потоке минимальной стоимости, которая записывается в виде

О < У у < g,,, (i,j .

Z ex ^ min ;

ij ij

Z x -Z x =

ij • ji

i i

-v, j = s o, j * s,t ; w, j = t

0 < x< dij, (i, j) e U,

где v - величина потока, выходящего из общего источника 5, равная сумме потоков по дугам - ^ х.. Из условий (2) эта величина равна суммарному потоку w - ^хй,

з

поступающему в узел-сток

Сумма, входящая в соотношение (1), представляет общую стоимость потока. Равенства (2) выражают условие сохранения потока (баланс подачи и отбора газа в узлах сети). Условия (3) - ограничения на поток по каждой связи по ее пропускным способностям.

3. ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ПОТОКОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Она используется для решения задач первого уровня [4], записывается в виде:

ZI cx + k y W min ;

n n ^^

j y У

-v, j = s 0, j * s,t ; (5) w, j = t

l <x <d + y,

у У У ij v J '

Рассмотрим подробнее предложения для учета новых свойств системы газоснабжения по сравнению с традиционной постановкой задачи потокораспределения.

1. Введение дугового коэффициента Ац (5) позволяет учитывать изменение величины потока Хц при прохождении по дуге.Считается, если в любую дугу (¡, Ц) в узле / входит Хц единиц потока, то из этой дуги в узле Ц выйдет АцХц единиц потока. При А>1 этот коэффициент носит название выигрыша [16, 17] или усиления дуги. При А<1 происходит ослабление (или проигрыш) потока по дуге. В случае Ац = 1 для всех участков сети получаем обычную потоковую задачу.

Применительно к газотранспортным системам с помощью коэффициента А ц традиционно учитывались расходы газа на собственные нужды или другие потери газа (например, из-за ненадежности оборудования) при его транспортировке, отборе из месторождения или подземного хранилища газа (ПХГ) (Ац<1)2; однако с его помощью также можно учитывать попутные небольшие отборы (или притоки) газа (Ац> 1) вместо введения дополнительных потребителей (как правило, тупиковых или самих источников) в целях сокращения размерности моделируемой системы [18].

2. Введение вектора прироста пропускной способности дуг у=(у ц) и, соответственно, вектора ограничений на прирост пропускной способности д=(дц) в условиях задачи (6), (7).

Рассмотрение этих характеристик необходимо при анализе модели развития системы газоснабжения2 [4]. Критерием здесь является уже кусочно-линейная выпуклая функция (см. (4), рис. 1 а). Затраты

(или издержки), пропорциональные потоку

( \

отражают долю существующих

Z <

Cijxij V (W J

издержек, а затраты или цены самофинан-

Сухарев М.Г. Надежность систем энергетики и их оборудования: справочник: в 4 т. Т. З: Надежность систем газо- и нефтеснабжения. М.: Недра, 1994. 286 с.

сирования, пропорциональные приросту пропускной способности I ^к..y |- долю

.

издержек (цен) на создание новой мощности.

Иначе говоря, выпуклую дуговую функцию стоимости можно аппроксимировать с большей точностью путем разбиения на большее число линейных участков (рис. 1 Ь). Но в этом случае каждому «нелинейному» участку в моделируемой сети будет сопоставляться несколько параллельных дуг с соответствующими пропускными способностями и стоимостями (рис. 1 с).

3. Введение нижних ограничений (\\) на потоки (6) по дугам [4] требует построения программным путем дополнительной расчетной сети с целью предварительной оценки возможности существования допустимого решения. И если нижние ограничения заданы корректно, т.е. решение существует, то их учет существенно помогает при последующем анализе поведения системы при различных конкретных ситуациях. Например, когда требуется определить, сможет ли существующая система газоснабжения обеспечить некоторых потребителей не ниже заданного уровня газопотребления либо ставится условие обязательного использования определенной доли ресурсов на некоторых месторождениях или ПХГ. Последний случай

возможен при рассмотрении отдельных районов газоснабжения как самостоятельных подсистем, стремящихся использовать прежде всего собственные ресурсы, чем привлекать ресурсы (газ) со стороны. В этом случае анализ рационального применения ресурсов можно подкрепить и разумным (вариантным) установлением цен на поставляемый извне газ.

4. Возможность учета новых условий хозяйствования. В потоковой модели (1)-(3) под показателями сц понимаются удельные затраты или цены самофинансирования, связанные с использованием газа /-м потребителем.

Если же в качестве показателя сц взять величину удельной прибыли от использования газа в данном узле потребления, то задачу о потоке минимальной стоимости (4)-(7) можно рассматривать как задачу максимизации прибыли, переписав критериальную функцию в виде

z c..x.. + Z

1] 1]

cx

-1— 1] 1] (]U J J

(i,])GU,

cx

1] 1]

— Z c x ^ min ,

1] 1]

где, как и прежде, и - подмножество дуг (/, Ц) транспортной сети, и - подмножество дуг ]), моделирующих источники газоснабжения, и2 - подмножество дополнительных дуг (¡, у, моделирующих потребителей газа [4].

c(x) А

d

g

x

b

Рис.1. Кусочно-линейная выпуклая функция стоимости: a - стандартная форма из выражения (4); b - аппроксимированная большим числом линейных участков; с - представление «нелинейных»

участков несколькими параллельными дугами Fig. 1. Piecewise linear convex cost function: a - standard expression form (4); b - approximated by a large number of linear sections; с - representation of "non-linear" sections by several parallel arcs

a

c

Проблема выбора критерия является важнейшей при учете условий современного хозяйствования. Различные группы критериев предлагаются в работе2. Ни один из этих критериев не является универсальным, но их вариации позволяют отражать различные интересы. Так, например, для задачи потокового распределения на первом уровне может быть использован как первый критерий, приводящий к экономии эксплуатационных затрат, так и второй, максимизирующий экономический эффект, что очень важно при переходе предприятий к большей хозяйственной деятельности. А для задачи оценки надежности функционирования сложной ГСС на третьем уровне

при расчете режима ее функционирования в качестве критерия можно рассматривать как минимум затрат с учетом минимума дефицита поставок газа потребителям [20].

5. Установление фиктивных цен на потребление газа позволяет учитывать приоритетное обеспечение газом определенной группы потребителей. При этом цены для каждой приоритетной группы должны значительно (на порядок) отличаться друг от друга. Например, в каждом узле потребления можно выделить три группы потребителей газа с целью их приоритетного обеспечения (коммунально-бытовая сфера, которую необходимо обеспечить в первую очередь, затем промыш-

Введение новых мощностей газотранспортной системы по годам Introduction of new gas transmission system capacities by years

Связь Производительность млрд м3 Расходуемый % на с.н.

Начальный узел Конечный узел 2020 2025 2030

Новопсков Ростов-на-Дону 30 - - 2,2

Петрозаводск Санкт-Петербург - - 60 2,7

Петрозаводск Мурманск - - 60 2,7

Сыктывкар Грязовец 50 - - 4,4

Грязовец Санкт-Петербург 30 - - 4,4

Грязовец Торжок 30 - - 4,4

Ростов-на-Дону Майкоп 30 60 - 2,2

Новосибирск Барнаул 60 - - 0,4

Проскоково Красноярск - - 60 2,5

Иркутск Хабаровск - - 60 2,5

Ухта Сыктывкар 60 - - 4,4

Сургут Вертикос 60 - - 3,7

Вертикос Проскоково - - 30 3,7

Красноярск Иркутск - - 60 3,7

Якутск Хабаровск 61 - 4,8

Оха Южно-Сахалинск - - 60 2,6

Штокман Мурманск - - 60 2,7

Ухта Помары 60 120 4,8

Фролово Ростов-на-Дону - 30 30 1,6

Ямал Ухта - 140 90 4,4

Хабаровск Владивосток - 121 - 4,5

Починки Петровск - - 60 2,6

Петровск Фролово 30 - 2,0

Вертикос Новосибирск - 60 - 4,5

ленные установки и, наконец, электростанции, обеспечиваемые в последнюю очередь, по остатку). Задавая фиктивные цены (удельные показатели) й, с2, с3 для каждой доли газопотребления так, что с1<<с2<<с3, можно обеспечить обязательные поставки газа потребителям коммунально-бытовых предприятий при имеющемся дефиците [4].

Перечисленные инновационные преобразования были последовательно реализованы в вычислительной программе «Поток».

4. ПРИМЕР РАСЧЕТА

На основе информационной базы по газоснабжающим системам Российской

Федерации [4] и энергетической стратегии России была сформирована расчетная схема ЕСГ и определена квазидинамика ее развития на 2020, 2025 и 2030 годы с учетом поставок газа в страны ближнего и дальнего зарубежья3,4. Модельные расчеты по этим годам обобщены в таблице.

Здесь приведены значения новых мощностей газотранспортной системы (векторы пропускной способности) и значения коэффициентов, показывающих уменьшение объемов подачи газа на газа на собственные нужды (с.н.) и утечек (1- X..). На рис. 2 показаны результаты расчетов потоков газа для агрегированной ЕСГ на 2030 г.

Штокмановское ГКМ

О

В Финляндию, Эстонию, Герма

В Прибалтику

Смоленск

В Белоруссию

Брянск

Газпром добыча Ямбург

Газпром добыча Уренгой

Газпром трансгаз \ Томск \

Тюмень ( 48 ) , I mi (3

8 Li4 S _

Новосибирск \ Красн°ярск ' 5

£

Южно-Сахалинск

ч

^ ^Хабаровск (8

Барнаул f-JНовокузнецк

Обозначения: Спрос на газ в субъектах РФ Экспорт газа в ближнее и дальнее зарубежье I 0,2 Потоки газа по агрегированной газотранспортной системе Объем добычи газа на газодобывающем предприятии

Рис. 2. Потоки газа для агрегированной ЕСГ на 2030 г. Fig. 2. Gas flows for the aggregated Unified gas supply system for 2030

Энергетическая стратегия России на период до 2030 года: Распоряжение Правительства Российской Федерации № 1715-р. от 13.11.2009 г. 5836 с.

4Калинина Ж.В. Разработка методов агрегирования газоснабжающих систем и исследование на их основе направлений развития Единой системы газоснабжения России на период до 2030 года: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.01. Иркутск, 2016. 29 с.

В Японию Корею

3 Китаи

В Закавказье

Из рис. 2, а также таблицы понятно, что до 2030 г. в газотранспортной системе Российской Федерации необходимо ввести значительные объемы новых мощностей (производительностей) магистральных газопроводов и компрессорных мощностей. Что, в свою очередь, активизирует процессы массового применения нового высокоманевренного энергосберегающего ком-прессорно-силового оборудования с регулируемой скоростью вращения, трубопроводов из новых материалов и технологий для тепло- и гидроизоляции, а также надежной и качественной запорно-регулирующей арматуры.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Современное развитие газоснабжающих систем, их реновация и модернизация требуют учета новых тенденций инновационного преобразования в математи-

1. Воропай Н.И. Системные исследования в энергетике: ретроспектива научных направлений СЭИ-ИСЭМ. Новосибирск: Наука, 2010. 686 с.

2. Паспорт инноваций ПАО «Газпром» до 2025 года (от 2018 г.) [Электронный ресурс]. URL: http:// www.gazprom.ru/f/posts/97/653302/prir-passport-2018-2025.pdf (20.05.2018).

3. Воропай Н.И., Санеев Б.Г., Сендеров С.М., Стен-ников В.А., Новицкий Н.Н., Илькевич Н.И. [и др.] Энергетика будущего: комплексные проблемы инновационного развития и управления // Энергетика России в XXI веке. Инновационное развитие и управление: сб. тр. Всерос. конф. (г. Иркутск, 1-3 сентября 2015 г.). Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2015. C. 10-21.

4. Илькевич Н.И., Дзюбина Т.В., Калинина Ж.В. Многоуровневое моделирование развития систем газоснабжения. Новосибирск: Наука, 2014. 217 с.

5. Ford L.R., Jr. & Fulkerson D.R. Flowsinnetworks. New Jersey: Princeton university press, 1962. 276 р.

6. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р., Брянских В.Е. Оптимальное развитие систем газоснабжения. М.: Недра, 1981. 294 с.

7. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Резервирование систем магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1987. 168 с.

8. Илькевич Н.И., Ефремов В.А., Меренков А.П. Согласование общеэнергетических решений с развитием Единой системы газоснабжения // Математическое моделирование и оптимизация систем тепло, водо-, нефте- и газоснабжения: сб. ст. / под ред.

ческих моделях исследования.

2. Для решения задач потокорас-пределения газа при оптимизации развития ГСС были предложены следующие инновационные преобразования: введены дуговые коэффициенты, учитывающие изменение величины потока газа при его прохождении по дуге; векторы прироста пропускных способностей дуг и нижние ограничения на потоки газа по дугам, а также учтены новые условия хозяйствования - критерии оптимизации потокораспределения и фиктивные цены на потребление газа, позволяющие учитывать приоритетное обеспечение определенной группы потребителей.

3. В качестве иллюстрации предложенных подходов приведен расчет потоков газа для агрегированной ЕСГ на 2030 г. Здесь учтены приросты пропускной способности дуг газотранспортной системы и коэффициенты, показывающие уменьшение объемов подачи газа на с.н. и утечки.

кий список

А.П. Меренкова. Новосибирск: Наука, 1992. С. 372-389.

9. Madoliat R., Khanmirza E., Pourfard A. Application of PSO and cultural algorithms fortransientanalysisofnatu-ralgaspipeline // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2017. Vol. 149. P. 504-514.

10. Chebouba A., Yalaoui F., Smati A., Amodeo L., Younsi K., Tairi A. Optimization of natural gas pipeline transportation using ant colony // Computers & Operations Research. 2009. Vol. 36. Issue6. P. 1916-1923.

11. Ten year network development plan 2015 [Электронный ресурс]. URL: http://www.entsog.eu/public/uploads/files/publications/ TYNDP/2015/e ntsog_TY NDP2015_mai n_repo rt_l owres

. pdf (12.04.2018).

12. Митрова Т.А., Кулагин В.А., Архипов Н.А., Галкин Ю.В., Галкина А.А., Козина Е.О. [и др.] Газовый рынок Европы: утраченные иллюзии и робкие надежды. М.: Институт энергетических исследований РАН, 2015. 86 с.

13. Hobbs B.F. Imperfect Models of Imperfect Competition in EU Gas Markets: Great Potential, Great Shortcomings. [Электронный ресурс]. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1. 1.392.2766&rep=rep1&type=pdf

14. Smeers Y. Gas models and three difficult objectives. London: Universite Catholique de Louvain, 2008. 59 p.

15. Christofides N. Graph Theory. An Algorithmic Approach. London: Academic Press, 1975. 412 p.

16. Илькевич Н.И., Дзюбина Т.В., Ельников В.В.,

Окунева С.Т. Исследование устойчивости цен самофинансирования на природный газ // Экономика и математические методы. 2002. Т. 38. № 3. С. 25-30. 17. Minieka E. Optimization algorithms for networks and graphs. New York: Basel, 1978. 499 p.

18. Гуринович В.Д., Дзюбина Т.В., Добровольская Т.В., Домышев А.В., Дьяков А.Ф., Илькевич Н.И. Надежность систем энергетики: проблемы, модели и методы их решения. Новосибирск: Наука, 2014. 284 с.

References

1. Voropaj NI. Systemic research in the energy sector: a retrospective of the research areas of SEI - ISEM. Novosibirsk: Nauka; 2010. 686 p.

2. Innovation passport of PJSC Gazprom until 2025 (from 2018). Available from: http://www. gaz-prom.ru/f/posts/97/653302/prir-passport-2018-2025.pdf [Accessed 20th May 2018].

3. Voropaj NI, Saneev BG, Senderov SM, Stennikov VA, Novickij NN, Il'kevich NI. Energy of the future: complex problems of innovative development and management. In: Energetika Rossii vXXI veke. Innovacionnoe razvitie I upravlenie: sbornik trudov vserossijskoj kon-ferencii = Energy sector of Russia in XXI century. Innovative development and management: Collected works of the All-Russian Conference, 1-3 September 2015, Irkutsk, Irkutsk: Melentiev Energy Systems Institute SB RAS; 2015. p.10-21.

4. Il'kevich NI, Dzyubina TV, Kalinina ZhV. Multilevel modeling of gas supply system development. Novosibirsk: Nauka; 2014. 217 p.

5. Ford LR, Jr. & Fulkerson DR. Flows in networks. New Jersey: Princeton university press; 1962. 276 p.

6. Suharev MG, Stavrovskij ER, Bryanskih VE. Optimal development of gas supply systems. Moscow: Nedra; 1981. 294 p.

7. Suharev MG, Stavrovskij ER. Redundancy of trunk piping systems. Moscow: Nedra; 1987. 168 p.

8. Il'kevich NI, Efremov VA, Merenkov AP. Coordination of energy solutions with the development of the Unified Gas Supply System. Matematicheskoe modelirovanie i optimizaciya system teplo-, vodo-, nefte- i gazosnab-zheniya = Mathematical modeling and optimization of heat, water, oil and gas supply systems. Novosibirsk: Nauka; 1992. p. 372-389.

9. Madoliat R, Khanmirza E, Pourfard A. Application of PSO and cultural algorithms for transient analysis of

natural gas pipeline. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2017;149:504-514.

10. Chebouba A, Yalaoui F, Smati A, Amodeo L, Younsi K, Tairi A. Optimization of natural gas pipeline transportation using ant colony. Computers & Operations Research. 2009;36(6): 1916-1923.

11. Ten year network development plan 2015. Available from: http://www.entsog.eu/public/uploads/files/ publica-tions/TYNDP/2015/entsog_TYNDP2015_main_report_l owres.pdf [Accessed 12nd April 2018].

12. Mitrova TA, Kulagin VA, Arhipov NA, GalkinYuV, Galkina AA, Kozina EO, et al. The European gas market: lost illusions and timid hopes. Moscow: The Energy Research Institute of the Russian Academy of Sciences; 2015. 86 p.

13. Hobbs BF. Imperfect Models of Imperfect Competition in EU Gas Markets: Great Potential, Great Shortcomings. Available from: http://citeseerx.ist.psu.edu/ viewdoc/download?doi=10.1.1.392.2766&rep=

rep1 &type=pdf [Accessed 15th January 2019].

14. Smeers Y. Gas models and three difficult objectives. London: Universite Catholique de Louvain; 2008. 59 p.

15. Christofides N. Graph Theory. An Algorithmic Approach. London: Academic Press; 1975. 412 p.

16. Il'kevich NI, Dzyubina TV, El'nikov VV, Okuneva ST. Studying sustainability of self-financing prices for natural gas. Ekonomika i matematicheskie metody = Economics and Mathematical Methods. 2002;38

17. Minieka E. Optimization algorithms for networks and graphs. New York: Basel; 1978. 499 p.

18. Gurinovich VD, Dzyubina TV, Dobrovol'skaya TV, Domyshev AV, D'yakov AF, Il'kevich NI. Reliability of energy systems: Problems, models and methods for solving them. Novosibirsk: Nauka; 2014. 284 p.

Критерии авторства

Илькевич Н.И., Дзюбина Т.В., Калинина Ж.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в одинаковой мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Ilkevich N.I., Dzyubina T.V., Kalinina Zh.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagia-

rism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Илькевич Николай Иванович,

доктор технических наук, главный научный сотрудник отдела трубопроводных систем энергетики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, Россия; Н e-mail: ilkev@isem.irk.ru

Дзюбина Татьяна Владимировна,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела трубопроводных систем энергетики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, Россия; e-mail: tvleo@isem.irk.ru

Калинина Жанна Вадимовна,

кандидат технических наук, научный сотрудник отдела трубопроводных систем энергетики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, Россия; e-mail: zhannochka_k@mail.ru

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Nikolay I. Ilkevich,

Dr. Sci. (Eng.),

Chief Researcher of the Department of Pipeline Energy Systems, Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, 130, Lermontov St., Irkutsk 664033, Russia; H e-mail: ilkev@isem.irk.ru

Tatiana V. Dzyubina,

Cand. Sci. (Eng.),

Senior Researcher of the Department of Pipeline Energy Systems, Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, 130, Lermontov St., Irkutsk 664033, Russia; e-mail: tvleo@isem.irk.ru

Zhanna V. Kalinina,

Cand. Sci. (Eng.),

Researcher of the Department

of Pipeline Energy Systems,

Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,

130, Lermontov St., Irkutsk 664033, Russia;

e-mail: zhannochka_k@mail.ru