Информационные технологии и математическая культура младших школьников

О. А. Ивашова,

ведущий научный сотрудник НИИ общего образования

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Современные социально-экономические условия выдвигают новые требования к выпускнику школы. Для их достижения необходимо новое качество обучения, которое во многом связано с использованием информационных технологий (далее — ИТ). Они могут подготовить ученика к жизни в информационном обществе и сделать более эффективной учебно-педагогическую деятельность.

Возможность раннего обучения информатике доказана многолетним опытом ученых (А. П. Ершов, Г. А. Звенигородский, Ю. А. Первин, А. Л. Семенов и др.). В данном случае речь идет о целесообразности использования ИТ в процессе изучения начального курса математики.

О связи возрастных особенностей младших школьников и ИТ

Несмотря на медицинские и социальные опасения, начальной школе не стоит отказы-

ваться от огромных информационно-коммуникативных возможностей ИТ. Но они должны занимать свое место, не принижая роли учителя и не пытаясь заменить другие технологии и практическую деятельность детей. Это относится ко всем школьникам, особенно к младшим: они только начинают овладевать учебной деятельностью и могут это сделать лишь под руководством взрослого; практическая деятельность руками играет огромную роль в развитии детей; первые шаги в овладении ИТ ограничивают их широкое самостоятельное использование. Все это говорит о целесообразности использования ИТ в начальной школе только как «проникающей» технологии (термин Г. К. Селевко) в сочетании с другими технологиями и видами работы (и с учетом санитарных норм).

О целесообразности использования ИТ в обучении младших школьников говорят такие их возрастные особенности, как лучшее развитие наглядно-образного мышления по сравнению с вербально-логическим, а также

неравномерное и недостаточное развитие анализаторов, с помощью которых дети воспринимают информацию для дальнейшей ее переработки. Важность учета стилей познания очевидна: если информация не воспринята, то она не может быть понята, усвоена, не может стать элементом культуры личности.

ИТ значительно расширяют возможности предъявления и усвоения информации за счет реализации принципа мультимодаль-ности. В соответствии с этим принципом, в процессе обучения должны быть задействованы различные каналы восприятия и переработки информации — аудиальный, визуальный, кинестетический. А мультимедийные средства объединяют в единое целое информацию разной природы — текст, звук, графику, фотографии, видео (И. А. Колесникова). Это создает мультисенсорную среду, которая более глубоко и разносторонне воздействует на человека. Кроме того, ИТ позволяют моделировать процессы, которые сложно наблюдать в реальной жизни. С помощью ИТ их можно многократно просматривать, останавливая в нужные моменты, делать акценты, анализировать, прогнозировать развитие событий и проверять свои гипотезы.

Соединение зрительного ряда (динамического изображения, графики, символических записей) со звуковым, теоретической учебной информации с практической позволяет лучше ее понимать и усваивать на основе наглядно-образного и вербально-логиче-ского мышления (развивая их). Это особенно важно при изучении математики (сложного и абстрактного предмета).

О математической культуре школьников

Не останавливаясь на анализе различных подходов к математической культуре (далее — МК) школьников (К. О. Ананченко, В. Г. Болтянский, Г. В. Дорофеев, Д. Икрамов, Т. Н. Миракова, В. И. Снегурова, Х. Ш. Ши-халиев и др.), отметим, что в ее понимании мы опираемся на:

— трактовку духовной культуры как деятельности и рассмотрение математической культуры как части духовной культуры;

— стремление общества перейти от «культуры полезности» к «культуре достоинства» (термины А. Г. Асмолова), формировать у школьников целостную картину мира, способствовать саморазвитию личности, умеющей вариативно решать проблемы в неопределенных ситуациях, порождать новые идеи, грамотно работать с информацией;

— специфику изучения начального курса математики, который должен учитывать особенности и структуру математической деятельности (развитие умений создавать и интерпретировать простейшие математические модели реальных объектов и явлений, оперировать абстрактными объектами, грамотно использовать школьный математический язык, на доступном уровне обосновывать свои суждения и действия);

— возрастные познавательные и психофизиологические особенности младших школьников, приоритетные направления их развития.

Под математической культурой школьников мы понимаем такую их учебную деятельность, которая направлена на осмысленное овладение математическими знаниями и умениями, в том числе общекультурного характера; которая развивает личность: ее учебно-познавательную мотивацию, образное и логическое мышление, опыт творческой, в том числе исследовательской деятельности; которая организована с учетом социальных условий и характеристик необходимой обществу культуры.

Проверить наличие культуры, в том числе и математической, очень сложно. Назовем некоторые характеристики, без которых она невозможна:

— учебно-познавательная мотивация для овладения математическим содержанием (если у школьника нет познавательных мотивов, то в процессе обучения математике он становится объектом педагогического воздействия, а не субъектом учебной деятельности);

— понимание учебного математического материала (если ученик бездумно манипу-

лирует числами, фигурами, если усвоил знания формально, то они лежат в его памяти мертвым грузом) и умение применять его в различных условиях (что свидетельствует о присвоении знаний личностью);

— умение видеть математические вопросы целостно, устанавливать связи различного характера и уровня, в том числе, внутри- и межпредметные;

— умение ставить и исследовать проблемы, связанные с применением математики, обобщать, абстрагировать, планировать (включение в исследовательскую деятельность — одно из средств становления математической культуры);

— умение создавать и использовать простейшие математические модели; правильно применять школьный математический язык, обосновывать свои суждения и действия;

— умение видеть красоту математики, ее практическое применение, проявлять интерес к ее истории, к этимологии математических понятий.

О роли этапа становления МК младших школьников

Становление рассматривают как процесс возникновения принципиально новых объектов, процессов и явлений, непосредственно не выводимых из «исходных материалов». Последователи Платона определяли становление как «движение к бытию, .. .шаг к тому, чтобы быть». Становление — только движение к возникновению. Но ничто не может возникнуть из не-сущего (Аристотель).

Математическая культура старшеклассников не может возникнуть на пустом месте, если в начальной школе не закладывать ее основы, не создавать необходимую базу, соответствующую перечисленным выше характеристикам. Важно, чтобы с начала обучения ребенок привык понимать то, что он изучает и запоминает. Кроме того, именно в начальных классах ученики узнают основную часть алфавита школьного математического языка, усваивают элементы его синтаксиса (в большей степени) и семантики (в меньшей степени). Для становления культуры необходима целенаправленная работа над семантикой

языка. Исследовательскую деятельность тоже надо закладывать в этом возрасте, опираясь на природную любознательность дошкольников, их познавательные потребности. Если же ученики привыкают к репродуктивной деятельности, то угасает их потребность в творчестве, снижается желание учиться.

Влияние ИТ на развитие учебно-познавательной мотивации при изучении математики

Сначала она может носить внешний характер, но при соответствующих содержании и организации деятельности детей (которая во многом задается компьютерными программами) она может перерасти во внутреннюю.

Работа на компьютере вызывает у младших школьников интерес.

• Интерактивные задания интересны ученикам тем, что:

— вводят в диалог с компьютерной программой, позволяют видеть реакцию на свои действия (как вводимые данные влияют на ситуацию);

— включают в исследовательскую деятельность (например, по выявлению влияния изменения переменной на значение выражения, влияния времени движения объекта на его скорость и т. п.) и могут облегчить ее за счет целенаправленных наблюдений, занимательной фабулы и др.;

— направлены на открытие новых знаний или на обобщение, ученик при этом находится в позиции активного деятеля;

— позволяют реализовать потребность в творческой деятельности;

— позволяют фиксировать результаты отдельных этапов экспериментов (что не всегда легко сделать в реальной жизни), что помогает их проанализировать, обобщить, подвести к формулировке выводов.

• Учебная анимация выполняет мотива-ционную функцию благодаря тому, что:

— позволяет показать в динамике сложные для понимания процессы, например, моделировать десятичное преобразование чисел при изучении приемов вычислений с несколькими переходами через разряд;

— создает зрительный и эмоциональный образ формальных математических правил, например, правило порядка выполнения действий в выражениях с действиями разных ступеней предстает в виде спуска выражения по ступеням крыльца;

— делает изучаемые процессы ближе к жизни и понятнее;

— позволяет быть свидетелями создания правил, алгоритмов, зависимостей.

• Тестовые задания могут вызвать интерес, поскольку позволяют:

— выбирать уровень сложности;

— освободить учеников от боязни негативной реакции учителя на неверно выполненное задание, так как компьютерные программы могут фиксировать результаты без отметок, эмоционально реагировать на правильное выполнение заданий, корректно указывать на ошибки;

— обращаться к справочным материалам (в режиме тренинга),

— не ограничивать время выполнения задания.

• Успешность, как один из основных мотивов, обеспечивается тем, что компьютерные программы дают возможность:

— сделать обучение интересным и разнообразным по форме;

— выделять шаги алгоритма, акцентировать внимание на важных моментах;

— легко пользоваться справочным материалом (за счет гиперссылок);

— выполнять небольшие исследования (в интерактивных заданиях), в ходе которых ученики могут выйти на достаточно сложные выводы;

— обеспечить объективную оперативную обратную связь за счет получения информации о каждом собственном действии;

— использовать разные виды моделирования (графического, аналитического, вербального), воспринимать и обрабатывать информацию с помощью различных анализаторов, подключая логическое и образное мышление;

— индивидуализировать процесс обучения.

Возможности ИТ для индивидуализации

процесса изучения математики

ИТ предоставляют возможность выбора, они позволяют:

— воспринимать и перерабатывать информацию удобным способом с учетом особенностей познавательных стилей за счет использования различных средств ее предъявления (аудиальных, визуальных, кинестетических);

— выбирать сложность заданий, темп выполнения, характер и степень помощи;

— использовать информационные материалы неограниченное число раз (например, просмотреть анимации с новыми вычислительными приемами, или выполнить интерактивные задания, подставляя новые данные);

— использовать информационные материалы во внеурочное время (в случае пропуска по болезни и т. п.);

— осуществлять работу над своими (а не «типичными») ошибками в тестовых заданий, так как программы могут фиксировать неверные ответы каждого ученика и предлагать ему соответствующие упражнения;

— испытывать ощущение собственного управления своей учебной деятельностью.

Возможности ИТ, способствующие пониманию учебного математического материала:

• включение различных анализаторов учащихся в процессе восприятия и переработки учебной информации;

• декодирование, перевод информации с одного языка на другой; овладение основами школьного математического языка. Так, в интерактивном задании на исследование зависимости пути от скорости при одинаковом времени движения информация представлена в виде анимации, графически, аналитически, вербально;

• включение школьников в учебную исследовательскую деятельность за счет использования интерактивных заданий исследовательского характера;

• отражение в обучении математике трех этапов математической деятельности: К^М^К, (где К — фрагмент действительности, К^М — создание математической модели этого фрагмента, М — работа с мо-

делью, направленная на получение математического результата, — интерпретация математического результата для реальной жизни). Компьютерные программы позволяют зафиксировать элементы реальной действительности (видео или анимация), наблюдение которых ложится в основу создания математической модели. После работы с моделью ученики могут увидеть некоторые их интерпретации, а затем создать свои;

• включение учеников в процесс создания алгоритмов и правил с опорой на предметные наглядные пособия, которые не реально использовать в классе (например, алгоритмы действий с многозначными числами);

• овладение общими способами деятельности, например: при введении приема вне-табличного деления вида 92 : 4 показано, что сначала выделяют наибольшее количество десятков, которое делится на число;

• установление разнообразных содержательных связей (с жизнью, внутрипредмет-ных, межпредметных), систематизация и обобщение учебного материала. Так, компьютерный конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях» позволяет обобщить знания разных видов о каждом арифметическом действии;

• расширение культурного поля за счет обращения к различным ресурсам с математическим содержанием исторического, этимологического, эстетического характера, например, информация об абаке, о первом российском учебнике математики Л. Ф. Магницкого «Арифметика» и т. д.

Влияние ИТ на развитие самостоятельности, самоконтроля, рефлексии

• Работа за ПК выполняется каждым учеником самостоятельно.

• ИТ позволяют осуществлять итоговый контроль и самоконтроль.

• Для того чтобы выбрать сложность теста, ученик должен оценить свои возможности, свою готовность к проверке усвоения конкретной темы.

• ИТ позволяют осуществлять текущий контроль и самоконтроль. При выполнении

заданий в режиме тренинга нет ограничений по времени, можно использовать помощь, иногда неверный ответ нельзя ввести. Важно, что ученик может получить информацию не только о том, сколько заданий он выполнил верно, но и в каких заданиях он ошибся.

• При обращении за помощью ученик может выбрать ее форму — вербальную (текст или голос), графическую, символическую. Для этого он должен понимать, как ему легче воспринять и перерабатывать информацию.

• Ученик приобретает опыт самостоятельного поиска информации в различных источниках.

Об одном примере цифровых ресурсов по математике

В 2005-2008 гг. реализуется проект НФПК «Информатизация системы образования», включающий: 1) наборы цифровых образовательных ресурсов к действующим учебникам; 2) информационные источники сложной структуры — локальные разработки; 3) инновационные учебно-методические комплексы (далее — ИУМК), которые являются полным набором средств обучения для

организации учебного процесса. Одним из 37 победителей конкурса на разработку ИУМК для системы общего образования (из 206) стал ИУМК для 1-4 классов «Открываем законы родного языка, математики и природы». Его разрабатывает группа преподавателей РГПУ им. А. И. Герцена, а реализует фирма «Кирилл и Мефодий». В ИУМК входит инструментальная компьютерная среда, тетради и таблицы. Среда включает хранилище информационных объектов (Медиате-ку) и набор инструментальных модулей для подготовки и проведения уроков: Методический кабинет, Индивидуальный портфель, Конструктор и Плеер уроков и заданий. Учитель может использовать готовые уроки, объекты Медиатеки, тестовые задания (в 16 шаблонах), а также создавать собственные, так как среда открытая. Более полная характеристика среды дана в журнале «Начальная школа», 2007, № 4.

Информационные технологии и математическая культура..

Готовые ИУМК в 2008 г. разместят в Единой национальной коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru).

Применение ИТ в обучении математике младших школьников может способствовать их приобщению к математической культуре, овладению ИТ и формированию представления о компьютере как средстве познания.