«Двухтемпературная» модель электронно-лучевой обработки гетерогенного материала

«Двухтемпературная» модель электронно-лучевой обработки

гетерогенного материала

Ю.А. Чумаков, А.Г. Князева

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Предложена математическая модель импульсной электронно-лучевой обработки гетерогенного материала с позиции механики гетерогенных сред. Каждая фаза (частицы и матрица) характеризуется своей концентрацией диффундирующего углерода и температурой. Учитываются процессы переноса тепла и массы в частицах и матрице и обменные процессы между фазами. Проиллюстрировано влияние внешнего теплового потока на поля температуры и концентрации диффундирующего углерода.

“Two-temperature” model of electron-beam surfacing of a heterogeneous material

Yu.A. Chumakov and A.G. Knyazeva Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

We propose a mathematical model of pulsed electron-beam treatment of a heterogeneous material from the standpoint of the mechanics of heterogeneous media. Each phase (particles and matrix) has certain diffusing carbon concentration and temperature. We take into account the heat and mass transfer processes in particles and the matrix as well as exchange processes between the phases. The influence of an external heat flow on temperature and diffusing carbon concentration is illustrated.

1. Введение

Электронно-лучевая обработка гетерогенного материала имеет особенности, связанные с различным характером тепло- и массопереноса в частицах и матрице, а также с характером их взаимодействия, зависящим от конкретного химического состава, формы и размеров частиц, условий смачиваемости и т.п. Так, в [1] экспериментально показано, что электронно-пучковая обработка карбида вольфрама в кобальтовой связке в режиме одиночных импульсов 104 с при плотности энергии в пучке >100 Дж/см2 вызывает диффузию углерода из WC в Со и плавление образца. Экспериментально подтверждено [1-4], что при электронно-лучевом облучении гетерогенного материала или при электронно-лучевой наплавке частиц на основу, тугоплавкие частицы в жидкометаллической ванне расплава основы ускоряют процесс ее кристаллизации и приводят к уменьшению остаточных напряжений в приповерхностном слое образца или в наплавляемом покрытии. Твердорастворное

упрочнение реализуется за счет растворения легирующих элементов (Мо, К, С). Особенности структуры гетерогенных материалов приводят к необходимости как специального экспериментального исследования, так и формулировки специальных математических моделей. При условии малости размера частиц по сравнению с шириной зоны прогрева, формирующейся в процессе обработки, корректна модель электронно-лучевой обработки гетерогенного материала с эффективными теплофизическими свойствами, описанная в [5]. Для частиц произвольных размеров необходимо явно учитывать характер тепло- и массообмена между частицами и матрицей [6, 7].

Для того чтобы проиллюстрировать роль межфаз-ного взаимодействия, в настоящей работе рассматривается модель тепло- и массопереноса в гетерогенном материале при импульсной электронно-лучевой обработке, учитывающая различную скорость процессов переноса в частицах и в матрице.

© Чумаков Ю.Л., Князева А.Г., 2006

2. Постановка задачи

Рассмотрим модель электронно-лучевой обработки гетерогенного материала в двухтемпературном приближении. Считаем, что каждую из фаз (частицы 1 и матрицу 2) можно характеризовать своими концентрациями диффундирующего углерода Сг- и своей температурой Т. В общем случае между фазами возможен обмен массой, теплом, импульсом, в каждой из фаз возможно образование химических соединений. В простейшей постановке ограничимся анализом массопереноса одного из компонентов, который ответственен за формирование переходных слоев между частицами и матрицей (углерода в случае композиционного материала на основе никель-хромовой связки и частиц карбида титана). Термическим расширением композита в результате нагрева и возможными вследствие этого напряжениями в первом приближении пренебрегаем.

Математическая постановка задачи включает два уравнения теплопроводности и два уравнения диффузии, для частиц (1) и матрицы (2) соответственно:

, . дт; _ д (. дт

(СА_зН к;~Г~

ді дхI дх

±аі (т1 - Т2 ) + Е,

ді

д ( дС,

—I А—;

дх I дх

±Рі (С1 - С2) + Х ™к >

где ? — время; х — координата; с,, р,, кг — теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности частиц и матрицы, г=1, 2; а1 _а12/є, а2 _а12/(1 -є), а12 — коэффициент теплообмена между фазами; в1 _ _Р12/є, в2 _Р12/(1 -є), Р12 — коэффициент межфаз-ного массообмена; є — объемная доля частиц; Di — коэффициенты диффузии легирующего элемента в частицах и в матрице, зависящие от температуры,

А _ Ао ехР

А

RTi

і _ 1, 2,

Ао, Еаг- — предэкспоненты и энергии активации для процесса диффузии; R — универсальная газовая постоянная. Последние слагаемые в (1) и (2) есть источники (стоки) тепла и массы вследствие возможных химических реакций.

В условиях поверхностной импульсной электроннолучевой обработки имеем на поверхности х = 0 условия:

- кі ~дТ~ _-СТєі (т14 - те4) + Чі (і X г' = 1, 2 дх

*1 _ о, = о,

дх дх

где = £#; $2 = (1 -£)ч; ) = Чо / ()— внешний им-

пульсный источник, характеризуемый длительностями импульса и паузы ti, £р и п — числом импульсов; Чо —

максимальная плотность мощности внешнего источника тепла (плотность потока); Те — температура окружающей среды.

Плавление матрицы учитывалось в соответствии с законом:

[(ср)8, Т < ТрЬ,

(ср^ _ Qph^^(Т Тр^ +1

[(ср^> Т - Tph,

где (ср)8, (ср) L — параметры твердой и жидкой фаз соответственно; ГрЬ — температура плавления; Qph — теплота фазового перехода; 8 — дельта-функция Дирака На бесконечном удалении от обрабатываемой поверхности справедливы условия:

ЭТх _Л дТ2_п дСг _ дС2

х ^ «>: _ 0, —— _ 0, —— _ 0, -

дх дх дх дх

_ 0.

В начальный момент времени задано условие:

t = 0: Т = Тг = То, С! = Сю, С2 = 0.

Требуется исследовать поведение температуры и концентраций углерода при различном сочетании числа импульсов, длительностей импульсов и пауз для разных условий межфазного тепло- и массообмена.

3. Основные результаты численного исследования

Задача (1)-(6) решалась численно, дифференциальные уравнения, входящие в систему аппроксимированы неявной разностной схемой по четырехточечному шаблону, получившаяся система линейных уравнений решалась методом прогонки. В расчетах определяли поля температуры и концентрации углерода для частиц и матрицы.

Все расчеты, представленные в [8-10] и ниже, проводились с параметрами, взятыми из справочной литературы.

Параметрический анализ упрощенного варианта задачи (в котором не учитывался массообмен) показал, что, меняя значения а12, мы можем добиться плавления матрицы без плавления частиц, а также увеличить либо уменьшить глубину зон прогрева и плавления образца [8, 9]. Реальное значение коэффициента межфаз-ного теплообмена зависит от характера границы раздела между частицами и матрицей, от смачиваемости частиц расплавом матрицы и т.п. и для различных систем может быть различным. Более того, физический смысл коэффициента понятен для теплообмена между частицами и текучими средами. В этом случае теплообмен зависит от характера течения. В случае твердого материала имеющиеся в литературе формулы оказываются неприемлемыми из физических соображений. И далеко не всегда коэффициент теплообмена можно считать постоянным. Он зависит от многих факторов, в том числе и от размера частиц и от температуры. Для определения коэффициента теплообмена необходимо решать отдельную задачу.

Рис. 1. Зависимость температуры матрицы от времени в различных точках образца: х = 0 (1), 0.01 (2), 0.025 (5), 0.05 (4), 0.1 см (5); ч0 = = 5 000 Вт/см2; Ьх = ^ = 10-3 с; п = 10

В [10] на основе решения задачи о теплообмене между отдельной частицей и окружающей ее матрицей при условии идеального теплового контакта были найдены формулы:

Ят

а12 = (A0 + AT (Ro, t ))-^,

R 2

р =

Rm

Ro VCP

Dio exp

^a1

RT

ph2

где Я0 — радиус частицы; Ят — масштабный радиус; а А0, А1 — константы, которые находятся методом наименьших квадратов при Ят = Я0; Tph 2 — температура плавления матрицы.

На рис. 1 представлена зависимость температуры в некоторых точках обрабатываемого образца от времени. Поскольку в расчетах коэффициента межфазного теплообмена было принято условие идеального теплового контакта, температура частиц практически не отличается от температуры матрицы.

При уменьшении коэффициента теплообмена, что может, например, соответствовать увеличению шерохо-

ватости частиц, температуры частиц и матрицы могут отличаться существенно [8-10].

Если частота импульсов Г = 1j(t{ + tp) = 500 Гц, в точках, расположенных на расстоянии х > 0.025 см от поверхности, импульсный характер внешнего источника не ощущается (кривые 3-5 на рис. 1), так как температурное поле между импульсами успевает сглаживаться за счет теплопроводности. С уменьшением частоты следования импульсов при условии q0t{ n = const максимальная температура в образце уменьшается, поскольку тепло успевает за время обработки распространиться вглубь образца, так что глубина прогрева увеличивается, что на рисунках не показано. Плато на температурных кривых соответствует температуре плавления матрицы.

Диффузионная задача решалась на более мелкой пространственной сетке, причем для расчета параметров, зависящих от температуры, использовались результаты решения тепловой задачи, «интерполированные» на более мелкую сетку.

В расчетах определялись распределения концентрации диффундирующего элемента (в нашем случае углерода) в частицах и матрице по пространству в различные моменты времени.

Изменение концентрации углерода от времени в матрице С2 на разном расстоянии от внешней поверхности показано на рис. 2.

Чем дальше расположены частицы от поверхности, тем медленнее в них изменяется концентрация углерода. При t{ = tp = 10-3 с в результате массообмена с матрицей концентрация углерода в частицах меняется слабо, что приводит к его малой концентрации в матрице (рис. 2, а). Импульсный характер нагрева в этом случае не ощущается. На расстоянии, большем 0.1 см, растворением частиц можно пренебречь. Это расстояние соответствует прогреву материала до температуры, выше 900 K. Это видно и из пространственных распределений концентрации углерода, получаемых в численных расчетах.

Рис. 2. Зависимость концентрации углерода в матрице от времени в различных точках: х = 0 (1), 0.01 (2), 0.025 (5), 0.05 (4), 0.1 см (5); ч0 = 5 000 (а), 1 000 Вт/см2 (б); Ьх = ^ = 103 (а), 5 • 102 с (б); п = 10

В случае ^ = tp = 5 • 10-2 с (рис. 2, б) за время, меньшее длительности 10 импульсов, концентрация углерода в частицах и матрице на разных (тех же, что и на рис. 2, а) расстояниях успевает выровняться, причем на концентрационных кривых начинает сказываться импульсный характер нагрева. Глубина зоны интенсивного массообмена возрастает вместе с глубиной зоны прогрева. Такое «глубокое» перераспределение концентраций может быть не всегда желательным (например, в реальной ситуации приведет к образованию нежелательных соединений и фаз при достижении некоторого значения концентрации углерода в матрице, что учтено в общей постановке задачи).

Изменением частоты следования импульсов, их длительности и энергии импульса можно регулировать глубину обработки и степень перераспределения концентраций, что соответствует экспериментальным данным [2].

4. Заключение

Таким образом, при исследовании модели импульсной электронно-лучевой обработки гетерогенного материал показано, что характер распределения температуры и концентрации в веществах существенно зависит от характеристик межфазного тепло- и массообмена. Варьируя параметры импульсного источника, можно изменять глубину обработки, в результате которой происходит перераспределение элементов между частицами и матрицей, что в реальной ситуации связывается с образованием переходных диффузионных слоев и упрочнением поверхностного слоя. Для систем с различным характером границ раздела между фазами требуется специальное определение коэффициентов межфазного обмена, что можно сделать аналогично использованной в работе [10] простейшей модели с условием идеального контакта. Малые длительности импульса и большие энергии в импульсе, типичные для условий обработки [1], приводят к иным интересным эффектам, не учтенным в модели (1)-(6), например, к термическим напряжениям, способствующим разрушению частиц. Это требует дополнительного исследования.

Работа выполнена в соответствии с тематикой Интеграционного проекта СО РАН № 91.

Литература

1. Григорьева С.В., Девятков В.Н., Колубаева Ю.А., Коваль Н.Н., ИвановЮ.Ф., ТересовА.Д. Модификация структуры и фазового состава твердого сплава электронным пучком микросекундной длительности // Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии: Материалы 3-й Всероссийской конференции молодых ученых. - Томск: Изд-во Института оптики и атмосферы СО РАН, 2006. - С. 99-102.

2. Белюк С.И., Дураков В.Г., Осипов И.В., Ремпе Н.Г. Электронно-лучевой комплекс для нанесения покрытия методом наплавки и его применение в промышленности // 6th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, 2328 September, 2002, Tomsk, Russia. - Томск: Изд. дом «Курсив», 2002. - C. 75-78.

3. ГнюсовС.Ф., Тарасов С.Ю., ИвановЮ.Ф., РотштейнВ.П. Влияние импульсного электронно-лучевого плавления на микроструктуру и триботехнические свойства твердого материала WC - сталь 110 Г13 // 6th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, 23-28 September, 2002, Tomsk, Russia. - Томск: Изд. дом «Курсив», 2002. - C. 277-283.

4. Головский М.Г., Барис Н.М., Тушинский Л.И. Электронно-лучевая вневакуумная наплавка защитных покрытий // 6th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, 23-28 September, 2002, Tomsk, Russia. - Томск: Изд. дом «Курсив», 2002. - C. 359-364.

5. Букрина Н.В., Князева А.Г., Овчаренко В.Е., Псахье С.Г. Численное исследование задачи формирования переходных зон между частицами и матрицей в процессе неравновесной электронно-лучевой модификации поверхности композитного материала // Физ. мезо-мех. - 2005. - Т. 8. - Спец. выпуск. - С. 53-56.

6. Ковалев О.Б., Фомин В.М. Задача о распространении волны безга-зового горения по смеси реагирующих металлов // Физика горения и взрыва. - 1997. - Т. 33. - № 2. - С. 69-75.

7. КовалевО.Б., ФоминВ.М. Модель структурных преобразований в реагирующей дисперсной смеси в условиях безгазового горения // Прикладная математика и техническая физика. - 1997. - Т. 38. -№ 1. - С. 58-64.

8. ЧумаковЮ.А., КнязеваА.Г. Математическая модель импульсной электронно-лучевой обработки гетерогенного материала // Физика и химия наноматериалов: Сборник материалов Международной школы конференции молодых ученых, 13-16 декабря 2005. -Томск: Изд-во ТГУ, 2005. - С. 483-486.

9. Чумаков Ю.А., Князева А.Г. Модель импульсной электронно-лучевой обработки гетерогенного материала с учетом тепло- и массопе-реноса в частицах и матрице // Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии: Материалы 3-й Всероссийской конференции молодых ученых. - Томск: Изд-во Института оптики и атмосферы СО РАН, 2006. - С. 483-486.

10. ЧумаковЮ.А. Импульсная электронно-лучевая обработка гетерогенного материала с учетом тепло- и массообмена в частицах и матрице // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов II Всероссийской конференции молодых ученых, Томск, 4-6 мая 2006. - Томск: Изд-во ТГУ, 2006. - С. 334-338.