Анализ и моделирование деятельности компаний в сфере мобильных коммуникаций

УДК 519.6 А. С. Сергиенко

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОМПАНИЙ В СФЕРЕ МОБИЛЬНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

На сегодняшний день экономическая ситуация в мире такова, что компаниям, желающим стабильно и экономически эффективно функционировать на рынке, необходимо заниматься стратегическим моделированием и планированием своей деятельности. В условиях финансового кризиса наблюдается значительное снижение платежеспособного спроса на продукцию и услуги большинства компаний. Такое положение заставляет предприятия усовершенствовать бизнес-процессы, оптимизировать производство, снижать затраты и переходить на новые механизмы функционирования с целью повышения эффективности и устойчивости к внешним воздействиям. Сложившаяся ситуация также требует по-новому рассматривать такие аспекты исследования функционирования компаний, как анализ, моделирование и прогнозирование для более эффективного осуществления их деятельности.

Текущее состояние рынка услуг мобильной связи не является исключением. Доходы компаний-провайдеров напрямую зависят от доходов населения, таким образом, снижение реального дохода незамедлительно отражается на выручке поставщика услуг мобильной связи. Это является стимулом для мобильных операторов к анализу своей политики взаимодействия с абонентами, усовершенствованию системы оказания услуг для того, чтобы, с одной стороны, сократить потери в выручке, а с другой — стабилизировать поток своих доходов. Такое положение компаний на рынке услуг мобильной связи обусловливает актуальность исследования, моделирования и анализа существующей на сегодняшний день системы взаимодействия компаний с абонентами. Целью работы является формализация системы расчетов мобильных операторов с абонентами и ее анализ с точки зрения эффективности в условиях текущей ситуации.

Рассмотрим краткую характеристику состояния рынка услуг мобильной связи на настоящий момент. Действующей системой расчетов с абонентами в РФ у мобильных операторов «большой четверки» является авансовая система взимания платы за услуги

Александра Сергеевна СЕРГИЕНКО — аспирантка и ассистент кафедры экономической кибернетики Экономического факультета СПбГУ. В 2009 г. окончила Экономический факультет СПбГУ. Сфера научных интересов — разностные модели оценки и прогнозирования значений финансовоэкономических показателей.

© А. С. Сергиенко, 2010

мобильной связи. Для данной системы характерны следующие особенности: договор об обслуживании абонента мобильным оператором является бессрочным, оплата услуг мобильной связи производится абонентом до непосредственного пользования услугами связи. Платеж за услуги мобильной связи, как правило, не включает в себя обязательной постоянной составляющей платежа и является произвольным по времени, а также вносится абонентом обычно наличными. С точки зрения моделирования данной системы расчетов с абонентами принципиальной предпосылкой является то, что доход от оказания услуг мобильной связи поступает раньше, чем происходит фактическое оказание услуг мобильной связи.

Рассмотрим теперь предпосылки модели динамики финансовых показателей деятельности компании-провайдера услуг мобильной связи: горизонт функционирования компании-провайдера в общем случае является бесконечным и разбит на периоды через равноотстоящие промежутки времени, в каждый период времени известен доход компании, количество абонентов на конец периода и расходы на оказание услуг, свою прибыль компания не расходует и не использует для получения дохода.

На основе данных предпосылок предлагается сформулировать математическую модель динамики количества абонентов и прибыли от деятельности мобильного оператора.

Пусть компания-провайдер услуг мобильной связи функционирует на интервале 1 ...п.... В процессе деятельности компании-провайдера будем считать известными такие параметры, как норма затрат и норма выручки на оказание услуг связи в расчете на одного абонента, а также коэффициенты притока и оттока абонентов и затраты на привлечение одного абонента. Эти параметры являются неизменными в среднесрочном периоде и не зависящими от момента времени п . Таким образом, в момент п деятельность компании-провайдера услуг мобильной связи можно описать следующей моделью:

гп+і = гп +ф-к+1-Ф-К-^е-К,

кп+1 = кп-Ю- кп + е- кп,

где кп — количество абонентов мобильного оператора на момент п , гп — прибыль компании, накопленная к моменту времени п (термин «накопленная прибыль» употребляется в контексте предпосылки о том, что компания на протяжении всего времени прибыль не расходует и не получает с величины накопленной прибыли доход). Коэффициенты ф и ф представляют собой норму дохода и норму затрат на обслуживание одного абонента соответственно, коэффициенты е и Ю — коэффициенты притока и оттока абонентов и Д — затраты на привлечение одного нового абонента.

Рассмотрим уравнение (2). С помощью простейших алгебраических преобразований данное уравнение можно привести к следующему виду:

кп+1 +

Соотношение (3) является линейным однородным разностным уравнением[1]. С использованием метода вариации произвольного постоянного [2] можно найти решение данного уравнения, которое выглядит следующим образом:

кп = к о

Таким образом, используя формулу (4), можно для любого момента времени п найти то количество абонентов, которое в данный момент имеет подключение к мобильному оператору.

Применим формулу (4) для нахождения решения уравнения (1) относительно показателя накопленной прибыли компании. В результате получим следующее неоднородное линейно-разностное уравнение:

гп+1 = г0 + ф-к0 •

Данное уравнение предлагается решать с использованием элементов теории функции комплексного переменного [3], в частности с использованием z-преобразований [4]. Опираясь на свойства z-преобразования [5], можно получить следующее решения уравнения (5): п

Гп = Г0 + к 0 •

[=1

Это соотношение позволяет для любого момента времени п рассчитать объем накопленной прибыли компании к данному моменту.

Проведем проверку адекватности модели (1)-(2) с использованием реальной информации публичной отчетности мобильного оператора. Рассмотрим финансовую отчетность компании ОАО «МТС» — одного из крупнейших мобильных операторов в России. Статистическая база для расчетов относится к временному периоду с 2001 по 2007 г. Для расчета параметров модели были использованы следующие данные отчетности за указанный период: показатели выручки, прибыли, количества абонентов, средней выручки от продажи услуг на одного абонента за год (АКРИ), значение коэффициента оттока абонентов, а также данные по затратам на привлечение одного нового абонента.

С помощью указанных данных были рассчитаны остальные параметры модели, такие как показатель затрат на оказание услуг одному абоненту за год, и коэффициент при-

п

X Л

тока абонентов. Далее были рассчитаны коэффициенты модели по формуле р = —---------,

п

где р — значение средней величины параметра р1. Таким образом можно получить коэффициенты дохода и затрат на оказание услуг соответственно ф = 178,8 долл., ф = 96,89 долл., е =64,74% и ю=4,86% — коэффициенты притока и оттока абонентов и затраты на привлечение одного нового абонента ц =28,71 долл.

На основе параметров модели по формуле (4) был проведен расчет прогнозных значений количества абонентов за период с 2002 по 2007 г. (табл. 1).

Таблица 1

Фактические и прогнозные значения количества абонентов компании ОАО «МТС»

Годы Количество абонентов (факт), млн человек Количество абонентов (прогноз), млн человек Отклонение прогноза от факта, %

2001 2,65 - -

2002 6,64 6,77 2,01

2003 16,72 10,82 - 35,23

2004 34,22 17,31 - 49,40

2005 58,19 27,68 - 52,43

2006 72,86 44,25 - 39,26

2007 81,97 70,75 - 13,68

Источник: и^: http://www.mts.ru (дата обращения: 24.11.2009).

По сериям, содержащимся в табл. 1, построены графики динамики фактического и прогнозного значений количества абонентов за период с 2001 по 2007 г., которые представлены на рис. 1.

Обозначения: —Ф— Количество абонентов (факт), млн человек

—-------Количество абонентов (прогноз), млн человек

Рис. 1. Динамика фактических и прогнозных значений количества абонентов

ОАО «МТС».

Из расчетных данных видно, что, с одной стороны, прогноз не полностью отражает реальную динамику показателя количества абонентов, но, с другой стороны, имеет общий тренд с фактическими данными и также прослеживается тенденция к сближению. Расхождения между фактическими и прогнозными значениями объясняются в большой степени погрешностями в исходных данных для расчетов. Далее с использованием формулы (5) был проведен расчет величины накопленной прибыли компании за аналогичный период. Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Фактические и прогнозные значения величины накопленной прибыли компании ОАО «МТС»

Годы Накопленная прибыль (факт), млн долл. Накопленная прибыль (прогноз), млн долл. Отклонение прогноза от факта, %

2001 324,1 - -

2002 464,4 752,98 62,14%

2003 922,6 1009,8 9,45%

2004 1463,5 1420,4 - 2,95%

2005 1632 2076,8 27,25%

2006 2133,7 3126,3 46,52%

2007 2734 4804,1 75,72%

2008 3203,5 7486,7 133,70%

Источник: и^: http://www.mts.ru (дата обращения: 24.11.2009).

Аналогично рис. 1 по данным из табл. 2 были построены графики динамики фактического и прогнозного значений величины накопленной прибыли (рис. 2).

Обозначения: —♦— Накопленная прибыль (факт), млн долл.

— Накопленная прибыль (прогноз), млн долл.

Рис. 2. Динамика фактических и прогнозных значений величины накопленной прибыли

ОАО «МТС».

Следует отметить, что расчетные значения накопленной прибыли компании показывают более адекватный прогноз по отношению к фактической информации. Незначительное отклонение прогнозных значений от фактических в конце исследуемого периода можно объяснить тем, что, с одной стороны, темпы роста компании изменились и необходимо производить пересчет коэффициентов модели, а с другой — данный факт связан с наличием погрешности в исходных данных для расчетов.

Таким образом, апробация предложенной модели на реальных статистических данных позволяет сделать заключение о том, что она представляется адекватной для прогнозирования величины накопленной прибыли и абонентской базы компании-провайдера услуг мобильной связи в условиях неизменной конъюнктуры.

Необходимым условием применения описанной выше модели в практической деятельности является наличие более полной и точной информации для проведения расчетов.

Дальнейшее развитие модели может быть осуществлено за счет введения в уравнения дополнительных компонент для более полного отражения реальной ситуации, а также за счет построения новых уравнений на основе информации, значимой для прогнозирования показателей деятельности компаний-провайдеров услуг мобильной связи.

1. Dotsch G. Anleitung zum praktischen gebrauch der Laplace-transformation und der z-transformation, dritte Auflage. Wien, 1967. 999 с.

2. Романко В. К. Разностные уравнения. СПб., 2006. 130 с.

3. Старков В. Н. Теория функции комплексного переменного. СПб., 2000. 190 с.

4. Лексаченко В. А. Преобразование Фурье, Лапласа, z-преобразование и линейные стационарные системы. М., 2003. 230 с.

5. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1969. 576 с.

Статья поступила в редакцию 21 января 2010 г.