Методические условия использования компьютера в формировании математической учебно-исследовательской деятельности

#

ния, освоения и развития ведущих строгих математических понятий как эффективных стратегических и тактических орудий математической деятельности. Имеющийся опыт построения учебной деятельности в духе такого подхода говорит о его реализуемости, а несомое им развитие учащихся - о его продуктивности.

Невозможно не признать огромную ценность идеи метапредмета и ее реализации в работах Ю. В. Громыко и несомой ими модернизации образования. Вместе с тем важно отметить, что идея метапредмета несет не только новую образовательную форму, выстраиваемую поверх традиционных учебных предметов как учебный предмет нового типа, в основе которого лежит мыследеятельност-ный тип интеграции учебного материала. Включение в курс математики старшей школы надпредметного содержания (как начальной формы метапредмета) не только соответствует метацели обучения математики, но является необходимым средством освоения предметного со-

держания этого курса, а потому является и необходимым средством реализации в обучении этой новой образовательной формы.

Итак, освоение математических знаний, входящих в сегодняшнюю программу старшей школы, требует и основательного использования наивных форм математической деятельности, и восхождений на надпредмет-ный уровень.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Громыко Ю. В. Проектирование и программирование развития образования. - М.: Московская академия развития образования, 1996.

2. Когаловский С. Р. К методологии преображающего обучения: (Обучение школьников математике). - Саарбрюккен: Lambert Academic Publishing, 2011.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРА В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

METHODOLOGICAL CONDITIONS OF USING COMPUTERS IN DEVELOPING MATHEMATICS RESEARCH

М. В. Таранова

В статье рассматривается проблема использования компьютера в обучении математике; выявлены методические условия использования компьютера в формировании математической учебно-исследовательской деятельности; предложено одно из методических решений обозначенной проблемы.

M. V. Taranova

The article examines the issue of using computers in teaching mathematics, defines methodological conditions of using computers in developing mathematics research and proposes a possible methodological approaches to the issue under consideration.

Ключевые слова: компьютер в обучении математике, учебно-исследовательская деятельность, динамические задачи.

Keywords: computer in teaching mathematics, research, dynamic tasks.

В процессе обучения математике компьютер употребляется в основном либо как демонстрационное средство, либо как тренажер (с целью интенсификации обучения), либо как средство контроля знаний, умений и навыков.

В соответствии с теми функциями, которые выполняют компьютерные технологии в процессе обучения, предметные (учебные) компьютерные программы по математике можно разделить на демонстрационные, функциональные и генерирующие [1]. И хотя деление программ по типам достаточно условно, все же такое деление позволяет схематично определить роль и место каждого типа программ как в учебно-познава-

тельной деятельности (УПД), так и в учебном процессе (см. таблицу).

Градация выделенных программ по функциям, которые они выполняют в обучении, позволяет демонстрационные программы разделить на активные и пассивные. Активные программы позволяют активизировать учебно-познавательную деятельность ученика, повысить интерес, мотивировать введение нового и пр. Примером таких программ могут служить: «1С: Живая Математика»; «1С: Живая геометрия».

Разделение функциональных программ осуществляется в соответствии с той ролью, которую они выполняют в организации учебно-познавательной деятельности:

Ф

Таблица

Роль и место компьютерных предметных программ по математике в учебном процессе

№ Тип программы Роль программы в УПД Место использования программы в учебном процессе Функции программы

1 Демонстрационные Активные Организующая, ориентирующая, актуализирующая На этапе введения нового понятия; на этапе использования освоенного знания Средство развития познавательного интереса, мотивации; средство информатизации, визуализации, проблематизации

Пассивные Информирующая На этапе введения нового понятия; на этапе закрепления Средство демонстрации, визуализации

2 Функциональные Контролирующая, тренирующая, организующая, оптимизирующая, интенсифицирующая На этапе освоения понятия; на этапе контроля знаний, умений, навыков Средство развития функциональной грамотности; средство моделирования учебной ситуации; средство имитации (воспроизведения) в точности или с некоторыми изменениями учебной ситуации; средство оптимизации учебного процесса; средство контроля

3 Генерирующие Организующая, ориентирующая, преобразующая На этапе введения нового понятия; на этапе обобщения Средство развития исследовательской инициативы, мыслительной активности; средство проблематизации

контролирующие, тренажеры, моделирующие, имитационные, операционные, информационные программы. То есть названия этих программ соответствуют их функциям в учебном процессе. В частности, к таким программам относятся программы: Сй «1С: Репетитор. Математика» (КИМ); «1С: Математика, 5-11. Практикум» и др.

Анализ этих программ показал, что практически во всех обучающих программах не ставится цель формирования качеств личности, присущих ученику-исследователю. По мнению Б. С. Гершунского, М. Г. Мальковского и др., подобные программы построены, как правило, по бихевиористским принципам или повторяют в машинном варианте программированное обучение, направленное на формирование навыков и умений (в том числе и интеллектуальных), но не на развитие процесса мышления и способностей ученика.

Генерирующие программы ориентированы в основном на выработку определенного результата, на основе которого можно сделать предположение о свойствах того или иного рассматриваемого объекта, о зависимостях, существующих в объекте, между свойствами объекта, и предназначены по большей части для решения профессиональных задач, и потому в учебном процессе используются крайне редко.

Действительно, использование такого рода программ в процессе обучения математике предполагает наличие определенной компьютерной грамотности ученика, и не на уровне пользователя, а на конструктивном уровне. То есть на уровне создателя и разработчика алгоритма ис-

следования математической модели, которую, в свою очередь, ученик должен создать сам. Что, на сегодняшний день, по мнению ученых (Б. С. Гершунский, А. В. Путляева и др.), для математического образования является крайне важным и актуальным, однако не всегда посильно как для ученика, так и для учителя.

Для ученика объективные трудности возникают в силу сложности изучаемых вопросов школьного курса математики, в силу возрастных особенностей. Для учителя трудности связаны с тем, что таких программных продуктов в готовом виде нет, а поэтому он должен наполнить существующие программные оболочки самостоятельно. То есть «приспособить» методы обучения, активизирующие познавательную деятельность ученика (проблемные методы и их различные модификации), к учебному процессу с использованием компьютера так, чтобы компьютерная поддержка учебного процесса была актуально необходима и содействовала бы развитию мышления и способностей обучающихся.

Вот здесь-то как раз и возникают методические затруднения, потому что проблемные методы, достаточно полно разработанные в безмашинном обучении, обладающие огромным развивающим потенциалом, имеют один общий признак: они построены на диалектическом противоречии, осознание и разрешение которого как раз и ведет к развитию мышления и способностей ученика. Но диалектическое противоречие трудно формализовать, а поэтому положить в основу развивающей программы, да и не всякий учебный материал поддается формализации.

Критерии же и границы формализуемого и неформали-зуемого материала на сегодняшний день изучены недостаточно, нет серьезных исследований по проблемам возможностей и способов формализации разных типов противоречий, которые бы способствовали включению ученика в самостоятельный творческий поиск. И, как следствие такого положения, учитель не вооружен методиками самостоятельной разработки и использования развивающего программного продукта.

Во-первых, поиски методических путей воспитания самостоятельности мышления ученика как участника процесса учебного исследования по математике, в котором компьютерные средства поддержки должны стать одним из компонентов системы обучения, должны учитывать специфику математической учебно-познавательной деятельности. Во-вторых, необходимо решать эту проблему в контексте соотношения чувственного и наглядного в обучении математике (то есть в контексте той роли, которую оказывает наглядность на активность и самостоятельность мысли ученика-исследователя). И, наконец, в-третьих, необходимо учитывать особенности противоречий, которые действительно могут привести к возникновению проблемной ситуации в мышлении учащегося и тем самым активизировать его самостоятельную познавательную активность.

В рамках статьи мы остановимся лишь на методическом решении обозначенной проблемы в контексте влияния наглядности на воспитание самостоятельности и активности мыслительной деятельности учащегося как участника процесса учебно-исследовательской математической деятельности.

Обоснование методического решения проблемы

Современная психология проблеме соотношения чувственного и логического в мышлении уделяет достаточно внимания. Однако по некоторым вопросам как в психологии, так и в методике преподавания математики еще нет достаточной теоретической ясности. Одним из таких вопросов является вопрос о роли наглядности в формировании самостоятельности мышления в учебном исследовании.

Так, например, наглядность в обучении понимается как дидактический принцип, согласно которому обучение строится на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых учащимися. В психологических исследованиях широкое понимание наглядности используется как объединение зрительно воспринимаемой наглядности, так и любой чувственной данности познавательной деятельности. Под наглядным образом понимают как образ воспринимаемого предмета, так и образ в форме представления, и, соответственно, поэтому говорят о воспринимаемой наглядности и о наглядности в процессе воспроизведения ранее воспринятых объектов. В узком понимании к наглядности, в собственном значении этого слова, относятся зрительно воспринимаемые объекты.

В нашей ситуации необходимо рассматривать понятие «наглядность» в связи с той ролью, которую оказывают образ исследуемого объекта (как реально существующий, так и его мысленное представление) на самостоятельность мышления ученика в процессе учебного исследования и на развитие его творческих способностей. То есть с учетом соотношения образного и логического, образного и абстрактного в мышлении.

В теории и методике обучения утвердился взгляд, трактующий единство образного и логического в познавательных процессах. Большинство авторов связывают дидактический принцип наглядности с необходимостью использования образных компонентов в мышлении: если уж представления помогают мышлению, то зрительное восприятие и подавно выполняет положительную роль. С. Л. Рубинштейн полагал, что наглядность может натолкнуть мысль на решение задачи, указать выход из затруднения. Наряду с приведенным мнением, в ряде работ приводятся факты, показывающие, что наглядность не всегда выполняет положительную роль. В частности, в работах А. Н. Леонтьева, Т. Г. Егорова и их сотрудников ставится вопрос о выявлении действительной роли наглядного материала в учебной деятельности школьника: объективные и субъективные задачи деятельности могут не совпадать между собой. В работах В. И. Зыковой, Е. Н. Кабановой-Меллер, Н. А. Менчинской представлены примеры отрицательного влияния зрительного образа на решение задачи: в силу недостаточного обобщения существенных признаков демонстрируемых объектов, учащиеся затрудняются с помощью этого наглядного материала решить задачу.

Отмеченные результаты, а также наши наблюдения за процессом учебного исследования как на уроках, так и во внеурочной работе позволяют сделать вывод о том, что если в этом процессе ученик не имеет в виду наглядность как выражение абстрактного (обобщенного знания об объекте), то между такими компонентами мышления, как абстрактное и конкретное, абстрактное и логическое, отсутствуют определенные связи. А это означает, что наглядность, представленная на экране, не может служить отправной точкой или побудителем мыслительной активности ученика - участника исследовательского процесса.

В частности, в работах Л. Л. Гуровой [1] на примере стереометрических позиционных задач исследована успешность решения с точки зрения достигнутого результата и осознанности процесса мышления. Было выявлено, что зрительное восприятие играет положительную роль только в том случае, если у решающего сформировались операции выбора, но он затрудняется осуществить этот выбор по представлению. Наглядность помогает осуществить контроль истинности того или иного вероятностного результата в рамках сложившегося способа рассуждения. Кроме того, если задача была решена ошибочно в силу неумения рассуждать и ошибочный результат казался учащемуся единственно возможным, то, по результатам исследования Л. Л. Гуровой, не наблюдалось ни

#

Рис. Чертеж к задаче

одного случая, когда бы восприятие модели геометрического тела помогало найти путь решения.

Факты показывают, что ученик проявляет своеобразную «слепоту» к зрительно-очевидным отношениям, если он не использует их в процессе мысленного решения. Более того, даже имея перед собой готовый результат решения задачи со всеми нужными для него построениями, испытуемые, ранее решившие задачу ошибочно, в большинстве случаев не соглашались с предложенным решением.

То есть наглядность в ее созерцательной форме не может помочь найти путь решения задачи. Зрительные же операции при решении пространственных задач либо вообще не оказывают существенного влияния на ход решения задачи, либо играют подчиненную роль, включаясь в логику мышления и участвуя в осуществлении его контролирующей функции.

Итак, процессы восприятия вне чувственной практики познающего субъекта не могут служить основой, начальной формой в становлении мыслительной деятельности. Являясь источником познания, «живое созерцание» приводит к абстрактному мышлению только в процессе деятельности с ним. Внутренняя взаимосвязь чувственного и логического, переход от восприятия к мыслительной деятельности может быть достигнута только в практике. Это фундаментальное положение материалистической теории познания порой не

учитывается педагогами в тех случаях, когда они не разграничивают принципиально различные функции дидактического материала в процессе зрительного восприятия и в процессе практического оперирования им, считая, что разница лишь в степени самостоятельности и активности учащихся.

Методическое решение проблемы

Согласно теории интериоризации, формирование нового для человека умственного умения начинается с внешнего действия с материальными объектами. Действие формируется по образцу, причем исходной формой действий не обязательно являются действия с реальными объектами: в равной мере эту функцию выполняют «материализованные» действия с изображениями вещей, которые воспроизводят некоторые их свойства и отношения, необходимые для действия (в нашем исследовании это программный продукт). Но поскольку в процессе усвоения образца (эталона) действие неотделимо от использования материальной (или «материализованной») формы действия и для формирования учебно-исследовательской деятельности специфическая функция практики не служит внешней формой для усвоения образца действия, а должна иметь собственное значение в развитии мыслительных операций, то необходимо было понять, какое место занимают объективные свойства материальных объектов, представленных на экране компьютера, в содержании действий ученика-исследователя.

Источник исследования как вида деятельности лежит в свойственном человеческой природе стремлении к познанию, а в детском возрасте это «любопытство» (А. Н. Поддьяков). Спонтанное, неосознанное исследование свойственно человеку, оно всегда сопровождает его независимо от способностей и является мощным средством освоения действительности. Но оно остается спорадическим, неосознаваемым (а в обучении математике особенно) до тех пор, пока ученик не будет вовлечен («включен», по Б. Д. Эльконину) в такую учебную ситуацию, в которой возникнет необходимость продуцирования тех действий и отношений, в которых будут востребовано осознание ценности личного исследовательского опыта и которые впоследствии, по Л. Л. Гуровой, составят основу в развитии самостоятельности мышления.

Отсюда и вытекают требования к программным средствам поддержки процесса учебно-исследовательской деятельности:

- актуальная необходимость этого продукта;

- при использовании программного продукта должна возникнуть такая учебная ситуация, во время которой будет возникать необходимость в самостоятельных исследовательских действиях ученика.

С целью реализации этих теоретических исследований нами разработан вид наглядного пособия по курсу стереометрия «динамические задачи» в программе Ма^СДР [2].

Суть этого наглядного пособия заключается в последовательном отражении на экране монитора геоме-

ф

$

трических операций, направленных на выявление различных пространственных конструкций, относящихся к анализу условия задачи и составлению принципиальной схемы ее решения.

В процессе демонстрации ученик должен на основе ранее усвоенных аксиом стереометрии, полученных знаний о построении прямой пересечения двух плоскостей получить способ построения сечений многогранников методом «следов». При этом учитель в открытом виде не ставит перед учеником этой задачи. Проблема должна возникнуть у учащегося самостоятельно.

Технологию использования этого наглядного пособия покажем на примере обучения школьников приемам построения сечений многогранников.

Предметная задача 1. В кубе ABCDAlBlClDl точка М расположена на ребре ВВ1. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, содержащей точку М и вершины А и С данного куба.

Учитель демонстрирует учащимся динамическую модель на экране монитора и предлагает учащимся на изображении куба построить сечение. Учащиеся решают предложенную задачу (делают необходимые пояснения к решению, выполняют построение сечения куба ABGDABCPi плоскостью МАС). После проверки и обсуждения решения задачи 1 учитель предлагает учащимся решить задачу, в которой положение точки М на ребре ВВ1 не зафиксировано (точка М движется по нему).

Предметная задача 2. В кубе ABСDAlBlСlDl точка М движется по прямой, содержащей ребро ВВ1. Исследуйте вид сечения данного куба плоскостью AHC в зависимости от положения точки М.

Учитель демонстрирует учащимся динамическую модель на экране монитора и предлагает учащимся на изображении куба построить несколько сечений, передвигая точку М по прямой ВВ1.

Решение предметной задачи 2. Рассмотрим крайние возможности при движении точки М по прямой, содержащей ребро ВВ1. Если точка М приближается к вершине В куба ABСDABСPl,то сечение будет стремиться занять положение квадратаABCD. Если точкаМдвижется по ребру ВВ1, то сечением данного куба плоскостью AHC будет треугольник, поскольку секущая плоскость пересекает три грани куба. Если точка М движется по лучу В1Х, то сечение будет иметь вид равнобедренной трапеции. При неограниченном удалении точки М от вершины В1 по лучу ВХ секущая плоскость стремится занять положение плоскости AiCiC.

Осознание факта изменения вида сечения в зависимости от положения точки М, подкрепленное представлением реальных пространственных отношений, необходимо для того, чтобы задача была решена не формально. Этой-то цели и служит динамический чертеж. Постанов-

кой соответствующей мыслительной задачи (проанализировать возможные пространственные отношения), которая решается с опорой на динамический чертеж, мы добиваемся того, что осуществляется контролирующая функция мышления. Следовательно, основное назначение динамических чертежей - формирование навыка в исследовании пространственных отношений, начиная с самых элементарных задач, что является основой творческого подхода к решению геометрических, в данном случае позиционных задач.

Выводы

Учитывая теоретические и практические исследования, можно утверждать, что самостоятельная функция наглядного пособия описанного выше конструктивного выражения в решении задачи может иметь положительное влияние только в случае решения учащимися элементарной по содержанию задачи. С усложнением условия наглядное пособие само по себе уже не может служить отправным моментом, предопределяющим положительный исход, поскольку решающее значение в этом случае приобретает сформированность необходимых мыслительных действий, то есть логический фактор. Использование динамических моделей является наиболее эффективным при условии отведения им опорной функции в общей системе формирования мыслительных действий (по вышеописанному типу). Именно при этом условии достигается необходимое соответствие между абстрактными и образными компонентами мышления. Наглядные динамические чертежи действительно помогают научить решать задачи и, что наиболее важно, вывести ученика в исследовательскую позицию. Что, в свою очередь, оказывает положительное влияние на формирование учебно-исследовательской деятельности.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гурова Л. Л. Взаимоотношение мыслительных, зрительных и практических операций при решении задач // Вопросы психологии. - 1964. - № 2.

2. Таранова М. В. Методологические аспекты повышения эффективности учебно-исследовательской деятельности учащихся профильных классов при обучении математике: Моногр. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2007. - 116 с.

3. Первин Ю. А. Учебно-ориентированные пакеты прикладных программ: (Методика использования и технология проектирования) // Изучение основ информатики и вычислительной техники в средней школе: опыт и перспективы. - М.: Просвещение, 1987. - С. 139-162.