Программа элективного курса по математике &quot;Решение олимпиадных задач&quot; (7 класс)

Программа элективного курса по математике «Решение олимпиадных задач»

для учащихся 7 классов

Автор программы:

Павиланис Светлана Михайловна,

учитель математики

МБОУ СОШ №44 г. Сургута.

Пояснительная записка

Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно.

А.Н. Колмогоров

Важной задачей, стоящей перед современным учителем, является не только формирование у школьников определенной суммы знаний, но и создание образовательной среды, способствующей развитию их личности, познавательных и созидательных способностей. Поэтому наиболее актуальной является проблема выбора средств обучения, направленных на формирование целостной системы универсальных знаний, умений и навыков, а также самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, развитие их творческих способностей. Решение данной проблемы возможно на основе системно-деятельностного подхода в обучении, отличительной чертой которого является направленность на формирование готовности к саморазвитию обучающихся, их активную учебно-познавательную деятельность, а также построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Одним из направлений применения системно-деятельностного подхода в обучении является работа с одаренными и мотивированными на успех в изучении математики детьми.

Для реализации плана работы с одаренными детьми по математике, повышения интереса к предмету и развития творческих способностей школьников была создана программа элективного курса «Решение олимпиадных задач».

Актуальность введения курса элективного курса «Решение олимпиадных задач» для учащихся 7 классов определяется необходимостью создания оптимальных условий для развития математических способностей учащихся школы и их специальной подготовки к олимпиадам и конкурсам по математике.

Программа элективного курса нацелена на выявление и развитие математических способностей у учащихся, формирование устойчивого интереса к предмету, углубление и расширение знаний по математике, творческую реализацию способностей школьников. Целевые установки программы соответствуют стратегии развития образования школы и региона.

В основе работы курса лежит принцип добровольности. Для обучения принимаются все желающие учащиеся седьмого класса.

Содержание курса дополняет базовую программу, способствует развитию познавательной активности, интереса к математике, повышению математической культуры учащихся, расширяет возможности для самореализации личности учащихся.

Программа элективного курса «Решение олимпиадных задач» для учащихся 7 классов была успешно апробирована. Положительными результатами реализации программы стали: повышение качества математического образования школьников, формирование устойчивого интереса к математике, желания обучаться в предпрофильном математическом классе, призовые места в олимпиадах и конкурсах по математике различного уровня.

Программа элективного курса «Решение олимпиадных задач», разработана с целью повышения интереса к математике у учащихся 7 классов, развития творческого математического мышления школьников и подготовки их к участию в олимпиадах и конкурсах различного уровня. Содержание программы отвечает предметным, метапредметным и личностным целям обучения. Программа достаточно информативна, позволяет значительно расширить математический кругозор учащихся, повысить глубину усвоения программного материала курса математики 7 класса и имеет пропедевтическую направленность.

Рабочая программа элективного курса «Решение олимпиадных задач» разработана на основе:

- Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 № 1089, и предназначена для работы в 7-х классах общеобразовательной школы;

- Федеральной целевой программы «Одаренные дети» в рамках Президентской Программы «Дети России», утвержденной Правительством РФ от 03.10.2002 г.;

- авторской программы Дорофеева Г.В. «Математика 5-9 класс». 2017 г.;

- Примерной программы основного общего образования по математике для общеобразовательных школ министерства образования и науки РФ.

Элективный курс предназначен для работы в 7-х классах общеобразовательной школы на 1 год обучения (1 час в неделю, 35 ч.).

Основная цель курса – формирование творческого математического мышления обучающихся, повышение уровня их математической подготовки, подготовка учащихся к математическим олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Данная программа призвана решить следующие задачи:

- повысить у учащихся интерес к математике как части общечеловеческой культуры;

- способствовать развитию логического мышления учащихся, умений сравнивать, анализировать, обобщать, устанавливать связи, проводить аналогии, делать выводы и умозаключения, находить рациональные пути решения, умения правильно, обоснованно и последовательно рассуждать;

- научить работать со справочной литературой и дополнительной литературой по предмету;

- расширить круг математических моделей, используемых для описания процессов и явлений реального мира, освоить основные понятия и законы логики математических рассуждений и применять их при решении задач;

- приобщить учащихся к участию в олимпиадах, конкурсах и других предметных мероприятиях.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

- объективности, научности;

- связи теории с практикой;

- последовательности, систематичности;

- доступности при необходимой степени трудности;

- наглядности, разнообразия методов;

- активности обучаемых;

- прочности усвоения знаний, умений и навыков в сочетании с опытом творческой деятельности.

Для успешной реализации данной программы предусмотрены следующие активные формы работы с учащимися: коллективная работа, групповая работа, работа в малых группах, парная работа, индивидуальная работа, стимулирующая мыслительную активность ученика, познавательная игра, соревнование, дискуссия, тренинги по решению задач олимпиадного характера, математические состязания.

Применяются различные методы обучения: словесный (лекция, беседа), наглядный, проблемно-поисковый, дифференцированный, метод стимулирования учебной деятельности (игра, дискуссия, анализ жизненных ситуаций, создание ситуации успеха), контроля и самоконтроля.

Выбор образовательных технологий для реализации целей и задач курса: технологии личносто-ориентированного, дифференцированного и проблемного обучения, информационно-коммуникационные технологии, применение компетентностного, критериального и системно-деятельностного подходов.

Предметные результаты

По окончании обучения учащиеся должны уметь:

- находить рациональные способы вычислений и преобразований числовых выражений на основе приемов быстрого счета, свойств арифметических действий, анализа и логических рассуждений;

- применять при решении нестандартных задач свойства четных и нечетных чисел, знания о признаках делимости, умения находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель нескольких чисел;

- проводить доказательства на основе принципа Дирихле: «Нельзя посадить семерых зайцев в три клетки так, чтобы в каждой клетке находилось не больше двух зайцев»;

- решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах, линейные уравнения с модулем; использовать графический способ решения уравнений;

- решать задачи в координатной плоскости, используя свойства и графики линейной, квадратичной функций, функции y=

;

- решать задачи о работе, переливаниях, взвешивании, о часах, о покупках и ценах, на движение, с помощью рассуждений, графических иллюстрации, уравнений;

- применять действие обратного хода при решении задач с конца, знания о старинных мерах длины и веса к решению старинных задач;

- решать нестандартные задачи на проценты, находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя таблицы и «графы», логические задачи с использованием схем, графов и таблиц, решать простейшие комбинаторные задачи, применяя правило умножения, сочетания и перестановки;

- решать нестандартные геометрические задачи на клетчатой бумаге, применяя свойства площади, формулы площади прямоугольника, треугольника и квадрата; выполнять простейшие построения с помощью циркуля и линейки;

- самостоятельно моделировать занимательные и нестандартные задачи;

- использовать предметные знания, приобретенные в результате изучения курса при участии в олимпиадах и конкурсах по математике, на уроках и в повседневной жизни.

Личностные результаты учащихся после изучения курса:

формирование ценностного отношения к знаниям, науке и исследовательской деятельности; развитие умений отстаивать свою точку зрения, проявлять упорство, терпение и настойчивость в достижении цели; формирование критичности мышления, способности работы в коллективе и самостоятельно, терпимости по отношению к окружающим.

Основным результатом освоения содержания элективного курса учащимися станет рост мотивации к дальнейшему изучению математики, углубление и расширение математических знаний учащихся, личные достижения в олимпиадах и конкурсах различных уровней.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование

универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебных действий; выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы; работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план); в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя; осуществлять расширенный поиск информации с использованием различных информационных ресурсов; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.); в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его; проявлять внимание, доброжелательность в споре дискуссии; сравнивать различные точки зрения; оценивать свои и чужие поступки.

Система оценивания знаний обучающихся

Элективный курс «Решение олимпиадных задач» для учащихся 7 классов предполагает безотметочную форму оценивания:

1. Зачетная (зачет – самостоятельно выполнено не менее 60% работы);

2. Критериальная (в соответствии с критериями решения олимпиадной задачи);

3. Творческий отчет (презентация задач, созданных учащимися);

4. Онлайн-тестирование (результаты участия в дистанционных конкурсах и олимпиадах).

Основную роль должна играть словесная оценка учителя, товарищей, самооценка. Для отслеживания результатов предусматриваются в следующие формы контроля.

Стартовый, позволяющий определить исходный уровень развития учащихся.

Текущий:

- прогностический, то есть проигрывание всех операций учебного действия до начала его реального выполнения;

- пооперационный, то есть контроль за правильностью, полнотой и последовательностью выполнения операций, входящих в состав действия;

- рефлексивный, контроль, обращенный на ориентировочную основу, «план» действия и опирающийся на понимание принципов его построения;

- контроль по результату, который проводится после осуществления учебного действия методом сравнения фактических результатов или выполненных операций с образцом.

Итоговый контроль в формах

- тестирование;

- практические работы;

- творческие домашние работы учащихся;

- проведение игры, соревнования или олимпиады;

- контрольные задания.

Предусматривается самооценка и самоконтроль учащихся - определение учеником границ своего «знания - незнания», своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые ещё предстоит решить в ходе осуществления деятельности.

Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не допускает сравнения его с другими детьми. Для оценки эффективности занятий можно использовать следующие показатели: степень помощи, которую оказывает учитель учащимся при выполнении заданий (чем помощь учителя меньше, тем выше самостоятельность учеников и, следовательно, выше развивающий эффект занятий); поведение учащихся на занятиях (живость, активность, заинтересованность школьников обеспечивают положительные результаты занятий); результаты выполнения контрольных и домашних заданий, при выполнении которых выявляется, справляются ли ученики с этими заданиями самостоятельно.

Критерии оценивания решения олимпиадной задачи

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов. Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.

| | |
| --- | --- |
| Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
| 7 | Полное верное решение. |
| 6 -7 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
| 5 - 6 | Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. |
| 4 | Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. |
| 2 - 3 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
| 1 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
| 0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. Решение отсутствует. |

Содержание курса

№ п/п

Тема раздела

Темы уроков

Количество часов на изучение тем раздела

I.

Из истории развития математики

Истории из жизни великих математиков.

1

II.

Арифметические головоломки

Быстрый счет. Числовые головоломки. Вычисления и преобразования.

3

III.

Олимпиадная алгебра

Четные и нечетные числа. Признаки делимости. Игра «Математическая карусель». Делимость и остатки. НОД и НОК. Перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе. Последняя цифра числа. Соревнование «Зимняя олимпиада». Принцип Дирихле. Уравнения в целых числах. Функции и графики. Решение линейных уравнений, содержащих модуль.

17

IV.

Увлекательные задачи

Сюжетные задачи. Решение задач с конца. Старинные задачи. Конкурс творческих работ «Занимательные задачи». Знаете ли вы проценты? Логические задачи. Комбинаторные задачи. Соревнование «Инт-олимп».

12

V.

Занимательная геометрия

Геометрия на клетчатой бумаге.

Построения с помощью циркуля и линейки.

2

Материально-техническое обеспечение:

1. Автоматизированное рабочее место учителя.

2. Интерактивный комплекс.

3. Мобильный класс.

4. Электронные тренажеры.

5. Дидактический материал (на печатной и электронной основе).

Литература

1. Алгебра. 7 класс. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. 2-е изд.- М.: 2014, - 287 с.

2. Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9, М.: Просвещение, 2013 год;

3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. Пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2005;

4. А. В. Фарков. Математические олимпиадные работы, 5-11 кл. - СПб: Питер, 2010

5. А. В. Фарков. Математические олимпиады: методика подготовки, 5-8 кл. - М: ВАКО, 2012;

6. Н.В. Горбачев. Сборник олимпиадных задач по математике – М: МЦНМО, 2004;

7. А. В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб.-метод. пособие. - М: Экзамен, 2007;

8. А. В. Фарков. Математические олимпиады в школе, 5-11 кл. - М: Айрис - пресс, 2005;

9. Ф. Ф. Нагибин, Е. С. Канин. Математическая шкатулка. - М: Просвещение, 1984

10. Я. И. Перельман. Занимательные задачи для маленьких - М: Омега, 1994

11. О.Б. Богомолова. Логические задачи – М:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009

12. Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.

13. А.Я. Канель-Белов, А.К. Ковальджи. Как решают нестандартные задачи – М: МЦНМО, 2008;

14. Интернет-сайты для математиков

http://www.1september.ru;

Литература для учащихся.

1. Алгебра. 7 класс. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. 2-е изд.- М.: 2014 год;

2. Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9, М.: Просвещение, 2013 год.