Управление зарядной станцией для автономного подводного аппарата

УДК 681.511.2

Т.А. Езангина, С.А. Гайворонский, И.В. Хожаев

Управление зарядной станцией для автономного подводного аппарата

Разрабатывается система управления движением зарядной станции, спускаемой с судна-носителя на кабель-тросе в условиях морской качки. При этом рассматривается режим погружения зарядной станции на большую глубину и последующий режим стабилизации ее положения. Для указанных режимов разработана математическая модель системы управления с учетом распределенности массы длинного кабель-троса, интервальной неопределенности параметров звена «трос - зарядная станция» и наличия трения кабель-троса о воду. С целью компенсации влияния морской качки в указанных режимах предлагается использовать линейный робастный регулятор, управляющий установленной на зарядной станции амортизирующей лебедкой. На основе коэффициентного метода проведены параметрический синтез робастного регулятора и моделирование системы управления зарядной станцией.

Ключевые слова: зарядная станция, интервальная неопределенность, распределенные параметры, математическая модель, присоединенная масса воды, трение, морская качка. ао1: 10.21293/1818-0442-2017-20-1-105-109

В настоящее время наблюдается активное исследование Мирового океана с помощью автономных подводных аппаратов. При этом, согласно [1-5], увеличение временного ресурса их работы возможно путем подзарядки аккумуляторов без подъема на судно. Для этого предлагается использовать спускаемые на кабель-тросе зарядные станции, к которым пристыковываются подводные аппараты. Однако морская качка может осложнить процесс спуска зарядной станции (ЗС) и ее стыковку.

Для компенсации влияния морской качки предлагается разработать системы автоматического управления ЗС. При их разработке необходимо учитывать, что некоторые физические параметры объектов управления могут изменяться в процессе функционирования по заранее неизвестным законам в определенных пределах или быть точно неизвестными (длина упругого кабель-троса и, следовательно, его параметры, масса ЗС, плотность воды). При движении ЗС необходимо учитывать также присоединенную массу воды, которая зависит от геометрических характеристик ЗС. При этом следует заметить, что если кабель-трос имеет значительную длину (сотни метров и даже километры), то он обладает существенной массой, доходящей до нескольких тонн. Потому при построении математической модели необходимо кабель-трос рассматривать как упругий элемент с распределенной по длине массой, а также следует учитывать наличие трения кабель-троса о воду.

Известный способ управления амортизирующей лебедкой [6] в режимах спуска и стабилизации ЗС основан на концепции многорежимного регулирования. Данный подход предусматривает наличие двух систем управления со своими регуляторами и блока переключения. При этом представляет интерес анализ возможности компенсации морской качки в рассматриваемых режимах с помощью одной системы управления с одним линейным робастным регулятором.

Математическое описание электроприводов

Для разработки структурной схемы системы управления ЗС запишем уравнения для отдельных элементов системы. Уравнение вертикального дви-

жения ЗС имеет вид: шзс

йУЗ

ЗС

&

=, где шзс - мас-

са ЗС, Узс - вертикальная скорость ЗС, ¥н - сила натяжения в тросе.

Электропривод амортизирующей лебедки опи-

_ 11Годя

сывается уравнением ^2—т—=Мдв + Мн , где

Ж

Мдв - управляющий момент привода амортизирующей лебедки (АЛ), J2 - момент инерции амортизирующей лебедки, Годя - угловая скорость вращения барабана амортизирующей лебедки, Мн = ^2 - момент, создаваемый на амортизирующей лебедке силой натяжения троса, Я2 - радиус барабана амортизирующей лебедки. При этом Мдв = км2(ир -ие), где ир - выходное напряжение

регулятора амортизирующей лебедки; км2 - коэффициент передачи привода амортизирующей лебедки по моменту; ие = ке2го - напряжение противо-ЭДС двигателя амортизирующей лебедки; ке2 - коэффициент противоЭДС двигателя амортизирующей лебедки. Напряжение , поступающее на амортизирующую лебедку, формируется линейным регулятором, входной сигнал которого равен разности иИПС -изс1, где иИПС - напряжение измерительного преобразователя скорости ЗС, изс1- напряжение задатчика скорости (ЗС1).

Математическое описание электропривода судовой лебедки (СЛ) аналогично описанию привода амортизирующей лебедки. При этом контур регулирования скорости судовой лебедки содержит отрицательную обратную связь по скорости госл , на-

пряжение которой определяется уравнением иос = косю СЛ . Входное напряжение и судовой лебедки определяется усилителем с коэффициентом кус на основании выражения и\ = кус (изс1 - иос).

В качестве регулятора выбран пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор Wр (я) = (к + к2 я)/я

(к и к2 - настройки регулятора), обеспечивающий в системе астатизм первого порядка.

Учет распределенности массы длинного троса На основе [7] получим передаточные функции, описывающие законы передачи приращения силы натяжения длинного, обладающего значительной массой кабель-троса с одного его конца на другой. Введем обозначения: л/нвк - приращение силы натяжения верхнего конца кабель-троса; л/нк - приращение силы натяжения нижнего конца кабель-троса; Лнк - удлинение нижнего конца кабель-троса; л/вк - удлинение верхнего конца кабель-троса; тк - масса кабель-троса. Согласно [7] передаточная функция между удлинением кабель-троса на одном конце и приращением на нем силы натяжения имеет вид

^

л/и„ л/н

)

где Ъ =-4т(5- + 2к), 2Н = Худт /тк, а2 = Судт /тк, а

Судт - удельное значение коэффициента жесткости кабель-троса; %удт - удельное значение коэффициента демпфирования колебаний в кабель-тросе.

Заметим, что после появления приращения силы натяжения на одном конце кабель-троса оно передается на другой конец в соответствии с передаточной функцией

(8) = ^н- =

л/Т л/н

1

л/ннк л/нвк екф)

Если гиперболические функции в выражениях (1) и (2) разложить в степенные ряды и ограничиться рассмотрением только двух первых членов

ек(412Ь) = 1+—; яЦ^РЬ)^\//2Ъ(1+—), то пере-2 6

даточные функции (1) и (2) примут вид

1 л/ВТ л/НТ

Wl (8) = = = л1вт л1нт

= 3С

1т 2 тт я2 +Худт1т 2 я + 2Судт

3 2 3

1т тт я +Худт 1т я+6Судт 1т

^ л/нвт л/ннт ^ (8)=-ж =

2С

удт

л/ннт л/ 1т тт я2 + х удт 1т я + 2Судт

таким образом, математическая модель длинного кабель-троса может быть представлена как объект с двумя входами (удлинениями на концах кабель-троса) и двумя выходами (приращениями сил натяжения на концах кабель-троса). Заметим, что такой кабель-трос следует отнести к классу многосвязных, поскольку удлинение любого его конца влияет не только на приращение натяжения на нем, но и на другом конце кабель-троса.

Учет трения троса о воду и присоединенной массы воды

При вертикальном движении упругого кабель-троса длиной 1т, если кабель-трос при этом растягивается или сжимается, /р будем рассматривать как сумму двух составляющих: силы трения /т^ верхней части кабель-троса и силы трения /Ггр2 его нижней части. Если принять скорость верхней части кабель-троса равной Квк, а нижней - ¥нк, то /р

предлагается определять следующим образом:

1т

Ртр = /тр2 + /тр1 = 0,5кт d урКик +

+0,5кт dl- рКВК = 0,25кт dlтр

где d - диаметр троса, р - плотность воды, кт = 0,02 ^ 0,025 - безразмерный коэффициент.

Известно, что на движение тела в воде влияет

присоединенная масса воды, которая добавляется к

*

массе тела. Поэтому если ЗС массой тзс движется в воде вертикально под действием силы /, то сопротивление воды пропорционально ускорению а ЗС и

т- *

по основному закону динамики / = тЗС а, причем

тЗс =

где н - присоединенная масса воды. Она зависит от формы ЗС, направления его движения и плотности воды. В соответствии с [8] ЗС в форме параллелепипеда при спуске-подъеме имеет присоединенную массу воды

2 2

лрг I Г1

ЗС К1 -0,425 2 ЗС2 ),

н=

4/ г 2 +12

ЗС

г 2 +12

где г - ширина ЗС, IЗС - длина ЗС.

Учет интервальной неопределенности параметров

В системе рассматриваются следующие интервальные параметры: [1т ], [Судт ], [худт ], [тэС ], [тт ], [р]. С учетом этих интервально - неопределенных параметров формулы (3)-(7) соответственно примут вид [/тр] = 0,25ктd[lт ][р](Рнк + Увк);

1 д/,Вт л/нт Wl (8) =Д/н^ = Д/Í^ =

л1Вт л1нт

^ п [1т ]2 [шт]*2 + [худт ][1т]2* + 2[Судт] =3[ СудТ 3-

[1т Г [шт * + [XудТ ] [1т ]3 * + 6[СудТ ] [1т ]

(в)=А^=

^ (5) АF^ АК?Т

2[С.удТ]

[1т ] [шт ]*2 + [X удТ ] [1т ]*+2[Судт ]

л[р]г21!С г1ЗС

М = . ЗС (1 -0,425-^-);

4Г 2 +12

ЗС

г 2 +12

[ш*с ]=([шзс ] + [ц]).

Таким образом, интервальная структурная схема системы управления ЗС, которая учитывает все указанные особенности объекта управления, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема системы управления ЗС

На основании полученной схемы выведены передаточные функции системы управления ЗС по возмущающему и управляющему воздействиям

^зам (*) =

^зам (*) =

УЗС (*) = В(*) = 1=1 4

Укач(*ГА(

д=0

2 [Ь,]*1 Узс( *) = В*) = М=0

изс1

14

2 к ]*9

q=0

В результате применения алгоритма [4] найдены параметры регулятора к1=2500, к2=5200 и максимальная робастная степень устойчивости а = 0,05 .

Моделирование процессов управления ЗС

Для подтверждения полученных результатов проведено моделирование разработанной системы управления ЗС. Моделирование спуска и стабилизации ЗС выполнено на основе концепции замороженных коэффициентов. В соответствии с ней процесс управления разделен на участки с фиксированными наборами значений интервальных параметров звена «трос - ЗС». Они приведены в таблице. График возмущающего воздействия представлен на рис. 2, а, управляющего воздействия - на рис. 2, б. Результаты моделирования режима спуска ЗС и его стабилизации с синтезированным ПИ-регулятором показаны на рис. 2, в и г. Из анализа графиков видно, что при спуске ЗС на глубину 6000 м среднеквадратиче-ское значение отклонения скорости ЗС от скорости СЛ в режиме ее спуска составляет 0,025 м/с, а в режиме стабилизации - 0,015 м/с.

Значения параметров звена «трос - ЗС» в зависимости от глубины погружения

Параметры Участки

1 2 3 4 5 6

/тн, м 10 750 2250 3750 5250 6000

СудТ, Н 3,5x10' 3,34x10' 3,18x10' 3,02x10' 2,86х107 2,7х107

СТ, Н/м 3,5х106 4,45 х104 1,41 х104 8,05х103 5,44х103 4,5х103

ХудТ Нс 5,4х104 5,1 х104 4,8х104 4,5х104 4,2 х104 3,9х104

шт, кг 16 1,2х103 3,6х103 6х103 8,4 х103 9,6 х103

р, кг/м3 1х103 1,03х103 1,07х103

Шзс , кг 4,47х103 4,65 х103 4,81х103

Рис. 2. Графики изменения: скорости морской качки - а; скорости судовой лебедки - б; скорости спускаемой ЗС - в; скорости ЗС при стабилизации - г

Заключение

Разработана интервальная математическая модель и получены передаточные функции по управлению и возмущению системы управления для погружения ЗС на большие глубины и ее стабилизации. При этом компенсация морской качки проводится по сигналу отклонения скорости ЗС от скорости СЛ. В модели кабель-трос рассматривается с учетом распределенности его массы и трения о воду. Для проверки работоспособности спроектированной системы проведено ее моделирование в пакете МЛТЬЛБ. Учитывая, что модель системы содержит интервально-неопределенные параметры, для моделирования применялся метод замороженных коэффициентов. Моделирование показало, что предложенная структура системы управления и рассчитанные настройки робастного ПИ-регулятора позволяют решить задачу демпфирования колебаний ЗС в условиях действия морской качки и проявления характерных особенностей системы.

Литература

1. Nam B.W. Effects of Passive and Active Heave Compensators on Deepwater Lifting Operation / B.W. Nam, S.Y. Hong, Y.S. Kim // International Journal of Offshore and Polar Engineering. - 2013. - Vol. 23, № 1. - PP. 33-37.

2. Rowe S. Deepwater installation of subsea hardware / S. Rowe, B. Mackenzie, R. Snell // Proceedings of the 10th Offshore Symposium, Houston, TX. - 2001. - PP. 1-9.

3. A Heave Compensation Approach for Offshore Cranes / J. Neupert, T. Mahl, B. Haessig, O. Sawodny, K. Schneider //American Control Conference. - Seattle, Washington, USA. - 2008. - PP. 538-543.

4. Езангина Т.А. Управление спускаемым подводным аппаратом в условиях морского волнения / Т.А. Езангина, С.А. Гайворонский // Проблемы управления. - 2014. -№. 6. - C. 9-14.

5. Кувшинов Г.Е. Влияние морского ветрового волнения на глубоководный привязной объект / Г.Е. Кувшинов, Л.А. Наумов, К.В. Чупина. - Владивосток: Дальнау-ка, 2008. - 215 с.

6. Езангина Т.Д. Анализ и синтез систем двухрежим-ного робастного управления привязными спускаемыми подводными объектами: дис. ... канд. техн. наук. - Хабаровск: Тихоокеанский гос. ун-т, 2016. - 193 с.

7. Бейнарович В. Д. Представление длинных упругих канатов в системах автоматического регулирования / В.Д. Бейнарович и др. // Изв. Том. политехн. ин-та. - Изд-во Том. ун-та, 1975. - Т. 285: Автоматизация промышленных установок. - С. 100-104.

8. Риман И.С. Присоединенные массы тел различной формы / И.С. Риман, Р.Л. Крепс // Труды ЦАГИ. - М., 1947. - Вып. 635 . - 47 с.

Езангина Татьяна Александровна

Инженер каф. автоматики и компьютерных систем (АиКС) Национального исследовательского Томского политехнического университета Тел.: +7 (382-2) 70-17-77, доп. 52-78 Эл. почта: eza-tanya@yandex.ru

Гайворонский Сергей Анатольевич

Канд. техн. наук, доцент каф. АиКС Тел.: +7 (382-2) 70-17-77, доп. 11-18 Эл. почта: saga@tpu.ru

Хожаев Иван Валерьевич

Аспирант каф. АиКС

Тел.: +7 (382-2) 70-17-77, доп. 52-78

Эл. почта: ivh1@tpu.ru

Ezangina T.A., Gayvoronskiy S.A., Khozhaev I.V. Charging station control system for an underwater robot

The article describes the systems to damp vertical oscillations of a charging station at great depths caused by sea disturbance using a shock-absorbing hoist located on the control station. The obtained mathematical model of the control system for a charging station takes into consideration the features of a control object. The latter includes the change of a cable-rope, its mass distribution by a considerable length, interval uncertainty of cable-rope features, mass of the charging station, associated water mass, change of water density and presence of friction of a cable-rope on water.

Keywords: charging station, interval uncertainty, distribution of a parameters, mathematical model, associated water mass friction, disturbance.