УСТОЙЧИВОСТЬ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ К ПОПЕРЕЧНОМУ СДВИГУ ПОД ПОЕЗДОМ

Б01 10.52170/1815-9262_2021_56_57 УДК 625.143.482.033

Н. И. Карпущенко, И. К. Ардышев, Р. С. Ермаханова

Устойчивость бесстыкового пути к поперечному сдвигу под поездом

Поступила 18.03.2020

Рецензирование 23.10.2020 Принята к печати 13.01.2021

В статье представлены методика и алгоритм оценки устойчивости рельсошпальной решетки бесстыкового пути в балласте к поперечному сдвигу под поездной нагрузкой. Поперечный сдвиг рельсошпальной решетки под поездом является прямой угрозой безопасности движения поездов. При неблагоприятных сочетаниях воздействующих на путь вертикальных и горизонтальных поперечных сил может произойти поперечный сдвиг рельсошпальной решетки по балласту, особенно загрязненному и увлажненному. Сопротивление балласта сдвигу шпал поперек пути - один из решающих факторов, противодействующих деформациям рельсошпальной решетки в горизонтальной плоскости.

Для обеспечения поперечной устойчивости пути необходимо, чтобы силы сопротивления пути поперечному сдвигу были больше суммы боковых сил, передающихся от подвижного состава на рельсы. Используя приведенные в статье соотношения, можно определить значения удерживающих поперечных (Гуд) и сдвигающих поперечных (Тсдв) сил, действующих на одиночную шпалу. Для расчета поперечной устойчивости рельсошпальной решетки на основании результатов ранее выполненных работ получено выражение для определения зависимости реакции балласта Нб от сдвига шпал и давления на нее от рельса.

Изменение какого-либо из факторов, определяющих устойчивость пути относительно базовых изменений, приводит к изменению несущей способности рельсошпальной решетки пути в поперечном направлении, которая учитывается специальными коэффициентами.

По мере старения пути в нем накапливаются повреждения, в том числе в виде вертикальных и горизонтальных неровностей, вследствие чего рамная сила Ур будет расти. В то же время сопротивление шпал сдвигу вследствие измельчения и загрязнения балласта, особенно при сильном его увлажнении, будет со временем снижаться. Наконец, в некоторый момент времени сила Ур может превысить приведенное значение сопротивления шпалы сдвигу Иш, и произойдет отказ. Вероятность отказа оценивается с использованием параметров функции нормального распределения.

Ключевые слова: бесстыковой путь, поперечная устойчивость рельсошпальной решетки, параметры оценки устойчивости.

Вводные замечания

В последние годы на сети железных дорог ОАО «РЖД» наблюдается неуклонный рост грузоперевозок. С 2014 по 2019 г. ежегодно происходило увеличение средней грузонапряженности по сети на 12,17 %, за этот же период повысились средние осевые нагрузки с 129,7 до 168,7 кН (на 30 %), средняя масса поезда увеличилась на 8 %. Растет число инновационных вагонов с нагрузкой на ось 250 кН.

В условиях ежегодно возрастающих динамических нагрузок особое значение придается соблюдению схем ремонтов пути. Вместе с тем увеличивается протяженность участков пути со сверхнормативным пропущенным тоннажем и истекшим межремонтным сроком эксплуатации. Если в 2001 г. число километров с просроченным капитальным ремонтом составляло 15 154, то в 2019 г. их количество возросло до 23 900 (на 36 %) [1].

Совокупность перечисленных факторов ведет к значительному повышению повреждае-

мости элементов верхнего строения пути, росту отступлений от норм содержания рельсовой колеи.

По данным ОАО «РЖД», за период с 2014 по 2017 г. на сети дорог зафиксировано 122 случая потери устойчивости, в результате произошел 31 сход подвижного состава, причиной этого явился выброс или сдвиг пути, из которых пять крушений (в том числе два в пассажирских поездах), одна авария поезда, 12 сходов пассажирских поездов. Средняя частота появления случаев потери устойчивости - 9,4 случаев в год (из них 2,4 случая привели к сходу подвижного состава различной степени тяжести), поэтому необходим инструментарий, позволяющий оценить состояние безопасности движения, в том числе по значению вероятности появления отказов, связанных со сдвигом рельсошпальной решетки под поездом.

Целью данной работы является разработка методики и алгоритма расчета предельного (предотказного) состояния рельсошпаль-

ной решетки бесстыкового пути по критерию поперечной устойчивости под воздействием поездной нагрузки и температурных сжимающих сил.

Конструкции железобетонных шпал

До 1959 г. на железных дорогах СССР проводились широкие эксплуатационные испытания железобетонных шпал различных типов и конструкций, которые показали, что лучшими из них являются брусковые струнобетонные шпалы, по основным параметрам в большей степени удовлетворяющие эксплуатационным требованиям. По результатам испытаний была утверждена типовая железобетонная шпала С-56, принципиальные основы конструкции которой сохранились и в современных стандартных шпалах. По ГОСТ 10629-71 «Шпалы железобетонные предварительно напряженные для железных дорог широкой колеи», который действовал до 1980 г., предусмотрены четыре типа шпал. Шпалы С-56-2 и С-56-2М запроектированы под раздельное рельсовое скрепление типа КБ с металлической подкладкой, шпалы С-56-3 и С-56-3М - под нераздельное скрепление ЖБР без подкладки [2]. Проекты шпал разработаны Гипропромтрансстроем и утверждены МПС.

Шпалы ШС-1у предусмотрено изготовлять в тех же металлических формах, что и шпалы С-56-2. Шпала ШС-3 по форме и размерам повторяет конструкцию шпалы С-56-2, но отличается формой подрельсовой части, которая рассчитана на применение бесподкладочного скрепления ЖБР-65.

В 1978 г. Госстандарт СССР утвердил ГОСТ 10629-78, который был введен в действие с 1 января 1980 г. взамен действовавшего ГОСТ 10629-71. При разработке нового стандарта учитывались современные и пер-

спективные условия эксплуатации шпал. При этом контурные размеры шпал, установленные ГОСТ 10629-71, сохранились до настоящего времени. Шпалы, предназначенные к применению подкладочного скрепления КБ-65, получили обозначение Ш1, бесподкладочного скрепления ЖБР-65 с закладным болтом -Ш2, бесподкладочного шурупно-дюбельного скрепления ЖБР-65Ш - Ш3-Д.

Постановка задачи

Поперечный сдвиг рельсошпальной решетки под поездом является прямой угрозой безопасности движения поездов. При неблагоприятных сочетаниях воздействующих на путь вертикальных и горизонтальных поперечных сил может произойти поперечный сдвиг рельсошпальной решетки по балласту, особенно загрязненному и увлажненному [3].

Сопротивление балласта сдвигу шпал поперек пути - один из решающих факторов, противодействующих деформациям рель-сошпальной решетки в горизонтальной плоскости. Особенно интенсивно процесс расстройства протекает на нестабилизированном пути после окончания ремонтных работ при недостаточно высоком качестве уплотнения балласта, а также при его загрязнении.

Исследования показали, что вероятность одновременного сочетания максимальных значений поперечных сил с максимальной или минимальной величиной вертикальных нагрузок близка к нулю. Наиболее неблагоприятным случаем будет воздействие направляющей оси первой тележки на наружный рельс кривой. Поэтому горизонтальные поперечные (боковые) силы Уб принимаются максимально вероятными, а вертикальные нагрузки - средними, т. е. Р1 = Р2 = Рср (рис. 1) [3].

Рис. 1. Расчетная схема определения поперечной устойчивости пути

Для обеспечения поперечной устойчивости пути необходимо, чтобы силы сопротивления пути поперечному сдвигу были больше суммы боковых сил, передающихся от подвижного состава на рельсы.

Алгоритм расчета

Очевидно, что если ни одна шпала под действием поперечных сил не сдвигается в балласте, то устойчивость рельсовой колеи против поперечного сдвига обеспечена. В случае если одна из шпал, оказавшаяся в наиболее неблагоприятных условиях, начнет смещаться поперек пути, в сопротивление перемещению окажутся вовлечены соседние шпалы. Поэтому достаточно, чтобы для отдельно взятой шпалы выдерживались условия предельного равновесия.

Вертикальное давление рельсов на шпалу

= а=еСр.

При рассмотрении рельса как балки на сплошном упругом основании получим

е =

¿-'Ор ^ ср

где кв - коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса в вертикальном направлении, м-1; I - расстояние между осями шпал, м; Рср - средняя нагрузка колеса на рельс, Н.

Удерживающая от сдвига шпал сила сопротивления их поперечному перемещению в балласте равна:

Гуд = С0 + Г = С0 + 2/ = С0 + 2Р ¥/ш,

2

где Со - начальное сопротивление смещению шпалы при отсутствии вертикальной нагрузки;

Гтр - сила трения шпалы по балласту при наличии вертикальной нагрузки; /ш - коэффициент трения шпалы по балласту.

Поперечная сдвигающая сила Нш1, действующая на шпалу от наружного рельса, и поперечная Нш2, действующая на шпалу от второго (внутреннего) рельса и препятствующая сдвигу, составят:

к I

М — У г

И ш1 = ^61 2 '

и — —У к— — -Р /

И ш2 2 ГОD/v

к1

р 2 :

где кг - коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса в горизонтальной плоскости, м-1; - коэффициент трения скольжения колеса по рельсу.

В кривых сжимающие температурные силы в рельсовых плетях N создают горизонтальные составляющие, направленные наружу кривой (рис. 2).

Составляющая на каждом элементарном участке dx кривой [4]:

И, = N яп ^,

' ' 2

где ф - центральный угол кривой.

Для восприятия Н требуется дополнительное (по сравнению с прямыми участками) сопротивление сдвигу пути. При типовой конструкции верхнего строения пути (см. рис. 2, б) добавочное сопротивление на одну шпалу должно быть равно:

И = N ят

2Я

где Я - радиус кривой.

О

Рис. 2. Поперечные силы в кривой, возникающие при действии продольной сжимающей

температурной силы:

а - кривая, нагруженная продольными силами; б - схема определения радиальных составляющих

температурной силы

Кривизна кривой при паспортной кри-1

визне — и существующей на ней неровного

сти в плане 1 определяется по формуле Р

Я ~ Я + Р' В соответствии с положением о порядке контроля главных и станционных путей путеизмерительными средствами, утвержденным распоряжением ОАО «РЖД» от 07.04.2017 № 678р, разность стрел изгиба отступлений от рихтовки длиной до 20 м на участках со скоростями движения пассажирских поездов 101120 км/ч и грузовых 81-90 км/ч для второй степени неисправности А/ = 25 мм, для третьей степени - А/ = 35 мм [5].

Разность стрел между вершинами отступлений в плане А/ = /2 - (-/1) (рис. 3).

Отступления от номинального значения стрелы /о чаще всего встречаются в следую-

щей пропорции:

Г/ = /о - 0,3А/,

[/2 = /о + 0,7 А/. Радиус кривизны круговой кривой в любой точке 1 определяется по формуле

Р, =

8/

При длине хорды а = 20 м

_50_ 50 Р = / ~ 0,7 А/ •

Продольная температурная сила в рельсовой плети

N = а£Г(* -),

где а - коэффициент линейного расширения стали; Е - модуль упругости рельсовой стали; Г - площадь поперечного сечения рельса; ^ -температура бесстыковой рельсовой плети в рассматриваемом сечении; 4 - нейтральная температура (при закреплении) плети в рассматриваемом сечении.

Таким образом, используя вышеприведенные соотношения, можно определить значение удерживающих поперечных (Гуд) и сдвигающих поперечных (Гсдв) сил, действующих на одиночную шпалу.

Рассмотрим случай предельного равновесия, т. е. примем Гуд = Гсдв:

-1 -1 С + 2Рф =

При вписывании подвижного состава в кривые для направляющей оси можно записать, что рамная сила равна:

Ъ = ^б - Р/.

случае после преобразования

В этом найдем

(

2Р_

К 2(Ср -Н) -/ш 1-

\

= Яш,

где Яш - значение сопротивления сдвигу шпалы в балласте поперек оси пути при базовом техническом состоянии (размеры балластной

2

Рис. 3. Разность измеренных стрел кривизны пути

призмы соответствуют нормативным значениям, грязевые выплески и люфты между подошвой шпалы и балластом отсутствуют).

Расчетные параметры

Исследования поперечной устойчивости рельсошпальной решетки под воздействием поездной нагрузки активно велись в 70-80 гг. XX в. как в СССР [6, 7], так и за рубежом [8, 9].

Сопротивление балластной призмы поперечному сдвигу железобетонных шпал определялось во ВНИИЖТе [10, 11] как на специальном стенде, так и на действующем участке пути [12]. В обоих случаях в пути лежали рельсы Р65, железобетонные шпалы типа ШС-1у со скреплением КБ. На стенде эксперименты проводились в условиях, близких к условиям на момент обкатки вновь уложенного пути при полном профиле балластной призмы с размером плеча 45 см, устроенной из гранитного щебня фракций 25-70 мм. На основе всех промеров подсчитывались средние значения и соответствующие средне-квадратические отклонения. Участок, на котором производились опыты, был хорошо обкатан. В процессе исследования испытываемая шпала расшивалась и сдвигалась гидравлическим домкратом, оборудованным манометром. Сдвиг шпалы фиксировался индикатором с точностью 0,01 мм. Расшитая шпала нагружалась куском рельса, вес которого соответствовал весу рельсов, приходящемуся

на каждую шпалу [13].

При оценке результатов испытаний по определению сопротивления сдвигу железобетонных шпал в балласте получена следующая эмпирическая зависимость:

Нб = 7,8 + /а

где / - коэффициент трения при сдвиге железобетонных шпал по балласту, /= 0,4...0,6.

Долевое участие в сопротивлении сдвигу по подошве, торцу и боковой поверхности шпалы, формирующему общее сопротивление, зависит от значений вертикальной силы, действующей на шпалу. При вертикальной статической нагрузке, соответствующей собственному весу рельсошпальной решетки, приходящейся на одну шпалу, долевое участие плеча балластной призмы составляет 20 %, боковой поверхности - 38 % общего сопротивления сдвигу [13]. С увеличением вертикальной статической нагрузки доля сопротивления по торцу и боковой поверхности шпалы снижается до 10 и 18 % соответственно, а силы трения по подошве увеличиваются до 72 % (рис. 4).

Это позволяет сделать вывод о том, что мероприятия, направленные на повышение сопротивления по торцу и боковой поверхности шпал, могут быть рекомендованы лишь для обеспечения устойчивости пути при наличии температурных сил и отсутствии поездной нагрузки и не оказывают существенного влияния на со-

Рис. 4. Долевое участие боковой поверхности шпалы 1, плеча балластной призмы 2 и сил трения по подошве 3 в формировании общего сопротивления сдвигу в зависимости от 2 при плече балластной призмы 45 см и остаточном сдвиге А = 0,2 мм

противляемость пути горизонтальным поперечным воздействиям подвижного состава.

Учет эксплуатационных факторов

Для оценки устойчивости бесстыковых плетей в конкретном сечении необходимо ввести понятие «базовое состояние пути» - состояние, при котором бесстыковой путь соответствует действующим нормам устойчивости. Изменение значения какого-либо из факторов относительно базовых приводит к изменению несущей способности рельсошпальной решетки бесстыкового пути в поперечном направлении. За базовое значение приняты параметры неровностей, учитываемые на экспериментальных участках как начальные, а именно: длина неровности, равная 10 м; стрела неровности, равная 5 мм [13].

При вертикальной статической нагрузке, соответствующей весу рельсошпальной решетки, приходящейся на одну шпалу, долевое участие плеча балластной призмы и боковой поверхности шпал в сопротивлении сдвигу составляет 8.. .9 кН.

В общем случае, с учетом фактического состояния размеров балластной призмы, величина сил сопротивления одиночной шпалы сдвигу в балласте поперек оси пути Яш.ф может быть определена следующим выражением [14]:

К.* = ^Ушп .

Для учета состояния балластной призмы вводятся следующие показатели:

Ушп - среднее значение доли сил сопротивления поперечному сдвигу шпал относительно базового значения;

оу - средние квадратические отклонения

доли сил сопротивления поперечному сдвигу шпал относительного базового значения;

vшп - коэффициент вариации доли сил сопротивления поперечному сдвигу шпал относительно базового значения.

V шп = ^ •

Ушп

Порядок вычисления параметров следующий:

- для каждой шпалы измеряется ширина плеча балластной призмы, процент наполненности балластом шпального ящика (как среднее между наполненностью правого и

левого ящиков), наличие зазоров между шпалами и балластом - «отрясенность» шпал и грязевые выплески;

- для каждой шпалы вычисляется фактическая доля сил сопротивления поперечному сдвигу ушп по следующей формуле:

у = у к + у к + у к

I шп 1пл пл I ящ ящ I под с

под сцепл'

где упл = 0,10 - доля сил сопротивления поперечному сдвигу, формируемая плечом балластной призмы; £пл - коэффициент влияния, зависящий от величины плеча балластной призмы; уящ = 0,20 - доля сил сопротивления поперечному сдвигу, формируемая количеством балласта в шпальных ящиках; кЯщ - коэффициент влияния, зависящий от величины наполненности шпального ящика; уШд = 0,70 - коэффициент влияния, зависящий от сил трения при сдвиге железобетонной шпалы по балласту; £сцепл = 0,4.0,6 - коэффициент влияния, зависящий от наличия «отрясенности» шпал и грязевых выплесков.

Значение £пл определяется как

К, =

0,45

где Нпл - ширина плеча балластной призмы, м.

Коэффициент влияния, зависящий от величины наполненности шпального ящика, равен:

V,,

к = ' ящ 100:

где Уящ - процент наполненности шпального ящика, %.

После вычисления для каждой шпалы значения ушп проводят вычисление для каждого расчетного участка значений у^, сту , V .

шп

Оценка надежности поперечных связей

По мере старения пути в нем накапливаются повреждения, в том числе в виде вертикальных и горизонтальных неровностей, вследствие чего Ур будет расти. В то же время сопротивление шпал сдвигу, вследствие загрязнения балласта, особенно при сильном его увлажнении, будет со временем снижаться. Наконец, в некоторый момент времени сила Ур может превысить приведенное значение сопротивления шпалы сдвигу Яш, и произойдет отказ [13].

При нормальном распределении сил 7р и сопротивлении шпалы сдвигу Яш отказ не произойдет, пока

К -Ур =А>0.

Среднее значение случайной величины т& в этом случае равно разности средних значений случайных величин Яш и Ур, т. е.

тА = тПш - Щр

Среднее квадратическое отклонение случайной величины ст.:

4

ст1 +4 ,

где ст^ и ст7 - средние квадратические отклонения случайных величин Яш и Ур.

При этих условиях случайная величина Д имеет нормальное распределение, поэтому вероятность нахождения выходного параметра в работоспособном состоянии при наработке и

(

P = F

m

л

V СТА/ у

где F0

m

Уста,- у

- интегральная функция нор-

мального распределения.

Работоспособность поперечных связей шпал с балластом определится выражением (24) при

Р- > 0,95. Это означает, что ослабление поперечных связей шпал с балластом, устраняемое при текущем содержании пути, не должно превышать 50 м на 1 км пути при рассматриваемой наработке тоннажа.

Основные результаты исследований

1. Усовершенствована методика оценки устойчивости рельсошпальной решетки бесстыкового пути в балласте, основанная на сопоставлении поперечных сдвигающих сил, передающихся от подвижного состава через рельсы на шпалы, и удерживающей способности балластной призмы.

2. Обоснованы параметры сопротивления балласта поперечному сдвигу шпал в зависимости от плотности и загрязненности балласта, ширины плеча балластной призмы, заполнения шпальных ящиков балластом.

3. Установлена роль горизонтальных неровностей рельсовых плетей, измеряемых вагоном-путеизмерителем как разность стрел кривизны, влияющих на устойчивость пути к поперечному сдвигу под поездом.

4. Вероятность отказа поперечных связей рельсошпальной решетки с балластом определяется с использованием параметров функции нормального распределения.

Библиографический список

1. Васильева С. А. Межремонтные сроки: возможно ли их увеличение II Путь и путевое хозяйство. 2G2G. № 9. С. 1б-19.

2. Железобетонные шпалы для рельсового пути I А. Ф. Золотарский [и др.] ; под ред. А. Ф. Золотар-ского. М. : Транспорт, 19SG. 27G с.

3. Карпущенко Н. И. Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути. Новосибирск : Изд-во СГУПС, 2G16. 192 с.

4. Бесстыковой путь I В. Г. Альбрехт [и др.] ; под ред. В. Г. Альбрехта, А. Я. Когана. М. : Транспорт, 2GGG. 4GS с.

5. Положение о порядке контроля состояния главных и станционных путей путеизмерительными средствами : утв. распоряжением ОАО «РЖД» от G7.G4.2G17 № 678p.

6. Певзнер В. О., Ромен Ю. С. Основы разработки нормативов содержания пути и установления скоростей движения : науч. тр. ОАО «ВНИИЖТ» М. : Интекст, 2G13. 224 с.

7. Николаев В. Е. Моделирование взаимодействия экипажа и пути с естественными неровностями в плане II Вестник ВНИИЖТ. 1979. № б. С. 42-45.

S. Migai T., Sato Y. Characteristics of lateral ballast resistance // Quart. Repts. Railway. Res. Inst. 1977. № 3. 139 s.

9. Klugar K. Der statische Querverschiebewiderstand des belasteten Gleises // ETR. 1976. Vol. 25, № 4. S. 211-216.

10. Варызгин Е. С. Расчет сопротивления поперечному сдвигу по торцам шпал II Вестник ЦНИИ МПС. 197G. № S. С. 35-37.

11. Серебренников В. В. Влияние формы нижней поверхности железобетонной шпалы на сопротивление сдвигу по балласту II Труды ВНИИЖТ. 19б3. № 257. С. 1GS-113.

12. Бромберг Е. М., Хвостик Г. С. Сопротивление сдвигу ненагруженных железобетонных шпал в балласте II Вестник ВНИИЖТ. 19S3. № 2. С. 49-50.

13. Влияние конструктивных особенностей железобетонных шпал на их сопротивление сдвигу в балластном слое / В. В. Серебренников [и др.] // Сб. науч. тр. ВНИИЖТ. М. : Интекст, 2000. С. 60-74.

14. Овчинников Д. В., Покацкий В. Д., Суслов О. А. Оценка устойчивости бесстыкового пути при отступлении от норм содержания в плане методом конечных элементов // Вестник транспорта Поволжья. 2014. № 4 (46). С. 69-73.

N. I. Karpuschenko, I. K. Ardyshev, R. S. Ermakhanova

Stability of Continuous Welded Rails to Lateral Shear under the Train

Abstract. The article presents the methodology and algorithm for assessing the stability of the assembled rails and sleepers of a continuous welded rail in ballast against lateral shear under train load. The lateral shift of the rail sleeper under the train is a direct threat to the safety of train traffic. In unfavorable combinations of the vertical and horizontal lateral forces acting on the path, a lateral shift of the assembled rails and sleepers along the ballast, especially contaminated and moistened, can occur. The ballast resistance to the shift of sleepers across the path is one of the decisive factors that counteract deformations of the assembled rails and sleepers in the horizontal plane.

To ensure lateral stability of the track, it is necessary that the resistance forces of the track to shear are greater than the sum of the lateral forces transmitted from the rolling stock to the rails. Using the ratios given in the article, it is possible to determine the value of the retaining lateral and the shear lateral forces acting on a single sleeper. To calculate the lateral stability of the assembled rails and sleepers based on the results of previously performed work, an expression is obtained for the ballast reaction from the shear values of the sleepers and the pressure on it from the rail.

A change in the value of any of the factors relative to the base leads to a change in the bearing capacity of the rail-sleeper grid in the lateral direction, which is taken into account by special coefficients.

As the path ages, damage accumulates in it, including in the form of vertical and horizontal irregularities, as a result of which it will grow. At the same time, the resistance of the sleepers to shear due to ballast contamination, especially when it is very wet, will decrease over time. Finally, at some point in time, the force may exceed the reduced value of the shear resistance of the sleepers and failure will occur. The prob ability of failure is estimated using the normal distribution function.

Key words: continuous welded rails; lateral stability of the assembled rails and sleepers; stability assessment parameters.

Карпущенко Николай Иванович - доктор технических наук, профессор кафедры «Путь и путевое хозяйство» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: kni@stu.ru

Ардышев Илья Константинович - аспирант кафедры «Путь и путевое хозяйство» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: ardyshev.ilya@yandex.ru

Ермаханова Роза Сагидуллаевна - аспирант кафедры «Путь и путевое хозяйство» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: rozita08@mail.ru