Методика развития учебно-математической деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач на вычисление

МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ УЧЕБНО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ Ураимхалилова А.У. Email: Uraimkhalilova17135@scientifictext.ru

Ураимхалилова Ашыркан Ураимхалшовна - кандидат педагогических наук, доцент, кафедра высшей математики и технологии обучения, Жалал-Абадский государственный университет, г. Жалал-Абад, Кыргызская Республика

Аннотация: в статье рассмотрен вопрос о применении аналитико-синтетического метода учащимися в решении геометрических задач. Данный метод направлен на развитие учебно-математической деятельности у учащихся. Опираясь на исследования ученых, в статье дано определение таких понятий, как анализ и синтез задачи. Даны этапы решения и детальный анализ задачи. Рассмотрены некоторые моменты о возможных трудностях при решении задач.

Разработаны рекомендации для учителей по формированию учебно-математической деятельности учащихся.

Ключевые слова: анализ, синтез, пространственные представления геометрических фигур, расчленение, модель, объем многогранника, мысленные и расчисленные модели, цель, объект, математические и психологические трудности.

METHODS OF DEVELOPMENT OF EDUCATIONAL AND MATHEMATICAL ACTIVITIES OF STUDENTS IN THE PROCESS OF SOLVING GNOMETRICAL PROBLEMS

FOR CALCULATION Uraimkhalilova A.U.

Uraimkhalilova Ashyrkan Uraimkhalilovna - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, DEPARTMENT OF HIGHER MATHEMATICS AND TEACHING TECHNOLOGY, JALAL-ABAD STATE UNIVERSITY, JALAL-ABAD, REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: the article deals with the question of applying the analysis of synthetic application of methods to students in solving the geometrical tasks of this method of directions on the development educational and methodological activities of a student. Based on the study of this article, concepts such as analysis and synthesis of problems are given. Considered some points about possible difficulties in solving problems. Developed recommendations for teachers on the formation of educational and methodical activities of the student. Keywords: the analysis, syntheses, spatial presentations of the geometric figures, dismemberment, model, volume of the polyhedron, imaginative and расчисленные to models, purpose, object, mathematical and psychological difficulties.

УДК 37.091.33;514

Остановимся на методику применения аналитико-синтетического метода к поиску решения геометрических задач на вычисление,направленной на развитии учебно -математической деятельности учащихся.

В методике под анализом и синтезом понимают два противоположных по ходу рассуждения, применяемые два рассуждения при решении задач и доказательств теорем. Под анализом понимают рассуждение, идущее от искомого к тому, что дано. «Синтез-это рассуждение, идущее в противоположном направлении. Анализ есть поиск решении задачи, доказательства теоремы. Анализ и синтез неотделимы друг от друга, они сопутствуют друг другу, дополняют друг друга, составляя единый

аналитико -синтетический метод» [4, с.304]. Рассмотрим примеры применения анализа к поиску решения задач.

Пример. В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной 5и основанием и АВ СО на продолжении стороны основания СО отложен отрезок ОЕ = 2  СО , через точки В, Е, - середину ребра 5 С проведена плоскость а. Эта плоскость делит пирамиду на две части. Найти отношение объемов этих частей.

Он содержит следующие последовательности действий: I. Дидактическая ценность задачи состоит в том, что на примере решения аналогичных задач формируются учебные умения по представлению пространственных конфигураций.

II. Выполнение анализа условия задачи.

Дано: - правильная пирамида, .

Плоскость делит пирамиду на два многогранника. Найти отношение объемов многогранников. Прежде всего, надо построить сечение пирамиды плоскостью . Плоскость пересекает грани пирамиды по прямым . В сечении

получился четырехугольник . Пирамида разбилась на два многогранника и ВЬО СFК. Чтобы найти отношение объемов этих многогранников, надо попытаться выразить эти объемы через объем пирамиды .

Сконструируем мысленную модель поиска решения задачи, расчленяя модель геометрического тела в виде рисунка 1 а), б), в), г).

а) г)

Рис. 1. Модель геометрического тела

Для этого необходимо найти:

1) VBLDCFK; 2) VSBALKF; 3) VSABCD \ 4) VSALKFB: VBLDCFK III. Выполнение этапов решения задачи

1. Этап поиска решения.

«Поиск решений задачи - это целенаправленный анализ исходных и выявленных условий задач в сопоставлении с ее требованиями» [2, с.148].

1) Имеем два многогранника SA LKFВ и ВLDCFK.

2) Найти отношение объемов многогранников: VSALKFB. VBLDCFK

3) Многогранники SALKFB и BLD CFK связаны с данной пирамидой SAB CD. Выразим их объем через объем пирамиды.

4) Обозначим сторону основания пирамиды через а, боковые ребра через Ь. а > О, Ь > О

5) Установим, последовательность нахождения объемов многогранников:

а) Если рассмотреть SA LKF В, то сразу найти его объем невозможно;

6) Рассмотрим многогранник ВLD CFK; его объем можно найти как разность объемов двух треугольных пирамид и .

б) Рассмотрим треугольные пирамиды:

а) ESFB, F - вершина, ВCE - основание пирамид,В CE - прямоугольный треугольник;

б) - вершина, - основание пирамиды, правильный треугольник.

7) Рассмотрим многогранник 5Л ЬКР В. Его объем будет равен разности объема пирамиды и объема многогранника В Р СО КЬ.

8) Сконструируем окончательную модель поиска решения задачи.

а) Введем обозначения для элементов пирамиды В СО.

б) Найдем объем многогранника В Р СО КЬ: Ув ьв СРК = УРВ СЕ — Укьв Е = Уг

в) Найдем объем многогранника

г) Найдем отношение

д) Запишем ответ.

Трудности, возникающие у учащихся на этапе поиска решения.

• Математические:

1. введение обозначений для элементов пирамиды;

2. установление взаимосвязи между объемами пирамиды и многогранников.

• Психологические :

1. сопоставление промежуточных выводов;

2. представление элементов фигуры в динамике;

• Методические:

1. установление ориентации прямоугольных пирамид Р СЕВ и КЬ О Е;

2. конструирование мысленной модели задачи. 2. Этап процесса решения задачи.

Представим последовательность выполняемых мыслительных и познавательных операций.

1) Выразить объем треугольной пирамиды через и .

тт „ „„„ ~ ВС-ЕС а-За За2

2) Найдем площадь треугольника В СЕ: 5в СЕ = —-— = —— = -у

3) Сделаем первый вывод: т.к. Р -середина 5С, то высота пирамиды РВСЕ равна

Н 1 СЛГ)/~П Т7' 1 3 2 Н а2>1

-, где п - высота пирамиды В СО; Урв СЕ = а 2 =

4) Выразим объем треугольной пирамиды КЬ О Е через а, Ъ.

а) Рассуждение 1. АВСЕ ~АЬОЕ согласно первому признаку подобия. Составим пропорцию:

Ю ЕТЗ 2-ОС __ 2 2

б) — = — = ЬО =--В С = -  а = Ь О =- а

' ВС ЕС ЗФС 3 3

, Т^ ™ ЕТЗ МЗ 2 а 2 .

в) Рассуждение 2. Р М \\5О составим пропорцию: — = — = —ц- = — = КО = -  Ъ

2 2а

2

5) Сделаем второй вывод: так как КО = -  Ъ , то высота пирамиды КОЕ Ь равна

2-й т," 112 ,, 2Н 4 а2Н

—; Ук1пе =------а^2 а — =-

5 ' КШЬ 3 2 3 5 45

6) Сделаем третий вывод: Уг = V' — V " = — — — а2П = 2 9а Н; У = У5 АвСв =- а2П

т, т, т, 1 9. 29а2/г 31а2/г т, т, 31

Уп = V — У = - а 2п--=-; У?: У = —

2 1 3 180 180 ' ^ 1 29

Трудности, возникающие у учащихся на данном этапе:

- Математические: установление того факта, что высота пирамиды Р В СЕ составляет половину высоты пирамиды ;

- Психологические: 1) выполнение дополнительного построения с целью обнаружения объекта, принадлежащего понятию;

2) переосмысление элементов одной фигуры в плане элементов другой фигуры; Общелогические и специфические учебные действия, являющиеся составляющими основу процесса решения задач. В его состав входят специфические фигуры с разными сторонами, распознавание этих фигур.

В заключении отметим, что способ аналитико -синтетического поиска решения геометрических задач фактически аналогичен соответствующему способу поиска решения текстовых алгебраических задач. Имеет место его перестройка, связанная со спецификой геометрических задач на вычисление. Поэтому осознание

учащимися сущности способа поиска решения текстовых задач, создает необходимые предпосылки его переноса на процесс поиска решения геометрических задач на вычисление.

«Для прочного усвоения учащимися аналитико-синтетического поиска решения геометрических задач на вычисление, необходимо его отработка на конкретных задач в условиях организации в обучении коллективных форм деятельности школьников» [1, с. 210]. «Переход к индивидуальной форме деятельности учащихся путем организации самостоятельной работы возможен лишь после того, как ими осознана сущность этого способа» [3, с. 15].

Наше исследование позволяет предложить учителям средней школы некоторые рекомендации по формированию учебно-математической деятельности учащихся.

1. Определяющими моментами в развитии учебно-математической деятельности учащихся являются знания, умения и навыков.

2. При формировании учебно-математической деятельности учащихся необходимо учитывать уровень развития как учащихся всего класса, так и отдельных учеников.

3. В процессе формирования учебно-математической деятельности учащихся необходимо обеспечивать взаимосвязь форм обучения математике через содержания, методы обучения, а также включение учащихся в учебном процессе в качестве консультантов, лекторов, ассистентов.

Описание приема осуществляется в соответствии со следующей структурой:

1) Цель и объект применения;

2) Содержательная часть;

3) Деятельностная функция.

Общим для любого приема является то, что осознанная ориентировка ученика в содержании деятельности возможно лишь в том случае, если ее предмет включен в контекст цели ученического поиска, тогда интеллектуальная активность школьника направляется, прежде всего, на овладение способом действия.

Список литературы /References

1. ДавыдовВ.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. 240 с.

2. Джумаев К.К. Изучение геометрических задач в школе: методическое пособие для учителей и студентов /под ред. М.М.Фридмана. Душанбе, 1975. 303 с.

3. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся // Математика в школе, 1996. № 4.

4. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. М., 1978. 304 с.