Синтез оптимальных алгоритмов распознавания групповых воздушных целей в радиолокационных системах воздушного базирования

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(2), 154-168

УДК 681.513.3

Synthesis of Optimal Algorithms of Recognition of Group Air Targets in Airborne Radar Systems

Alexandr V. Bogdanov", Victor N. Bondarev", Oleg V. Vasilieva, Evgeniy N. Garinb, Denis V. Zakomoldina, Sergey S. Korotkova, Igor V. Lyutikov*b and Vladimir N. Lyaporova

aVKO Military Academy named Marshal of the Soviet Union Georgiy Zhukov 50 Zhigareva Str., Tver, 170100, Russia bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 29.11.2016, received in revised form 07.02.2017, accepted 12.03.2017

In the article by Bayesian optimality criteria algorithms for the recognition stage, the secondary signal processing and numerical model of group air targets , the nature of its flight in radar systems , airborne, built by pulse-Doppler (ID) principle of signal processing of a long time coherent accumulation. In this case, it is assumed that there is information about the state of group air targets, the resulting signal processing in radar at the stage of primary processing of radar (radar) signals reflected from the group of air targets.

Keywords: pulse-Doppler radar, group aerial target, recognition

Citation: Bogdanov A.V., Bondarev V.N., Vasiliev O.V., Garin E.N., Zakomoldin D.V., Korotkov S.S., Lyutikov I.V., Lyaporov V.N. Synthesis of optimal algorithms of recognition of group air targets in airborne radar systems, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(2), 154-168. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-2-154-168.

© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: lyutikovigor@mail.ru

Синтез оптимальных алгоритмов распознавания групповых воздушных целей в радиолокационных системах воздушного базирования

А.В. Богданов3, В.Н. Бондарев3, О.В. Васильев8, Е.Н. Гарин6, Д.В. Закомолдина, С.С. Короткова, И.В. Лютиков6, В.Н. Ляпорова

аВоенная академия ВКО имени маршала Советского Союза Г.К. Жукова Россия, 170100, Тверь, ул. Жигарева, 50 бСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

В статье при байесовском критерии оптимальности синтезированы алгоритмы распознавания на этапе вторичной обработки сигналов численного и типового состава групповой воздушной цели (ГВЦ), характера её полёта в радиолокационных системах (РЛС) воздушного базирования, построенных по импульсно-доплеровскому (ИД) принципу обработки сигналов с длительным временем их когерентного накопления. При этом предполагается, что имеется информация о состоянии ГВЦ, полученная в результате обработки сигналов в РЛС на этапе первичной обработки радиолокационных (РЛ) сигналов, отражённых от ГВЦ.

Ключевые слова: импульсно-доплеровская РЛС, групповая воздушная цель, распознавание.

Введение

Одним из путей расширения информационных возможностей ИД РЛС с длительным временем когерентного накопления отраженных сигналов, позволяющим осуществить разрешение по доплеровской частоте элементов ГВЦ, находящихся в главном луче диаграммы направленности РЛС, является распознавание численного и типового состава самолётов в группе из класса «самолёты с турбореактивными двигателями (ТРД)», а также характер их полёта по принципу «стационарный полёт-манёвр в группе-манёвр составом группы». Основным информативным параметром отражённого от ГВЦ радиолокационного сигнала в ИД РЛС на этапе его вторичной обработки при распознавании численного состава ГВЦ и характера её полёта является изменяющаяся во времени доплеровская частота, обусловленная отражениями сигнала от планера каждого самолёта группы, а при распознавании типового состава ГВЦ - дополнительно изменяющаяся во времени доплеровская частота, обусловленная отражениями РЛ-сигнала от вращающихся лопаток первой ступени компрессора низкого давления (КНД) при РЛ-наблюдении ГВЦ в переднюю полусферу или турбины - при РЛ-наблюдении в заднюю полусферу. При этом предполагается, что предварительное распознавание численного и типового состава ГВЦ осуществлено на этапе первичной обработки сигналов в ИД РЛС воздушного базирования. Поэтому на этапе вторичной обработки РЛ-сигналов в ИД РЛС уточняется информация о состоянии ГВЦ, полученная на этапе первичной обработки сигналов.

В статье понимается:

под оценкой численного состава ГВЦ - количество разрешаемых и сопровождаемых траекторий доплеровских частот (ТДЧ), обусловленных скоростями сближения носителя РЛС и каждого самолёта из состава их группы;

под распознаванием характера полёта ГВЦ - оценка набора параметров полёта ГВЦ по принципу «стационарный полёт-манёвр в группе-манёвр составом группы»;

под распознаванием типового состава ГВЦ - разнос (разность) по доплеровской частоте ТДЧ, обусловленных отражениями РЛ-сигнала от планеров самолётов из класса «самолёты с турбореактивными двигателями» и вращающихся лопаток первой ступени КНД (турбины) их силовых установок.

Данный разнос по доплеровской частоте для каждого типа двигателя, установленного на самолёте, постоянен, что позволяет определить тип двигателя, установленного на каждом самолёте группы, а по нему - тип самого самолёта в группе. Таким образом, на основе одного наблюдения на выходе системы первичной обработки РЛ-сигналов с длительным временем когерентного накопления необходимо принять несколько решений о состоянии ГВЦ (её численном и типовом составе, характере полёта элементов ГВЦ). Общие подходы к синтезу подобных алгоритмов приведены, например, в [1, 2].

Цель работы - синтезировать оптимальные алгоритмы распознавания состояния ГВЦ в РЛС воздушного базирования на этапе вторичной обработки РЛ-сигналов при предварительном распознавании состояния ГВЦ на этапе первичной обработки РЛ-сигналов.

1. Синтез оптимального алгоритма распознавания численного состава г рупповой воздушной цели и характера её полёта

1.1.Постановка задачи и а синтез алгоритма

Пустьв ааждый дискретный момент вре мени на выходепарничнойобработки РЛ-сигналов на ссасве ах аекополосной моилеазвокнй фильтрации (рлительного врененв еогерентного накопления) вовможно появлошие т оегоаоов (т = й-1™-1 -1, ш1-"0-1, по1-"0-1 -I-1, где ш1-"0-1 - количество ВЦ вгоуппе, оцмненное на этапе первичной обообвтки (индекс «по»), соответствующих т значениям асоолисзскме частот Г, (I = 1,т). Примем гипотезу Гщ и поставим ей в соответствне оитуацию о ток, сто имеет место те разнеиа=амых доптеровенип чесоое И,-, иоотвепсввсющих в еНщем ску чцву-мр (С = 1,.0) хрлаивоир (рвонезорщи даргпелрноу пе нитт возду шных целей. При стом спревооливо ное^ющеоувллвие:

где Pmj - вероятность справедливо сти гипотезы Гзп

ТВ этом случае оцениваемеоИ вектор состояния будет составным ]з имтть в непрерзевном времениследующийвид

еов ^преСг, G - дискретно-непрерывное множество составного вектора состояния; Т(р) -обобщённыйвектороценённых значений частных векторов состояния

L т{ж,) + 1

Р (Гво) = Иво, X X ^=1,

/=1 ю^110 )_1

Уво = BJ,T(t) ,

т

- егб -

та) =|тт

•••' Т т(") ь);Т т(»)+1 Т т(»)+1 ь(т) 1

где

ГтДг) = я.

т

В дискретном продславлении наблндаемый сигнал на выходе первичной обработки сигналов на Т-м дискрете при гипотезе МО Лудек иметл сладиосщий вид:

ОХ,,: ИТТСлЮдОбад+Н',

где Ди/б) з- маедицв дазмарностт и вид кмтдрюй кагисят от дониретной гипотезы

ЛЗо т/О - веяоор-столбмг шумов наблюденно, пдедствсляющир олбой гауссовскик "белые" последовительности с нр^левыми мтсемктинесиими оясиданиями е патрицами спекврллтных плотностей М)п ДО).

Таким оброзом, з: а.д,е1ч:а1 сднееза алгорттма фор]оулирагася следующим обеагом. На ттноее набтюдения (5)длякаб«дой гипотезы Гщ- (- = \,Ь, т = т(по) -1,т(по), т(по) +1) с учетом условна (ЯД отобходимб зивтезириваоо влгоритм, сослиезт лоторому -аоес опуще5тклаеьииоптЛ( пальная оценка составноао вектора ут. (формула (2).

С.УО. Сентес алсоритмс п]ти Лвйесовсаом тоирброи оптималеоасеои

(0):птеи^галто[^е1 пцонкл сосоивкобо токооса у о при байесооотим пхоиериииптимаоено сти заключается взп^деиепии тапой еот оценки, для которой мннимапен средеоо риск Н?[ ищУщ 1 (в даеенорпоем для епареащения оМооначопий втененная зависил/сть будео опущено), ка^ятлолавый еао [й 2]

[|у л7 .]= у У |"п0 щ .Ыо нг.]тз

11т/р т.] /_, 0_| J Ь» 5) ' < т/] ЩтР Щ ]

о —с}

т = тВ0 -ът^тт0 + е, у = Г-Г

хогричнсн фуниция ^отсв^^н, ваниноикизук ооонки вееторо ут], л то ^уябзмке, коидо исдедятмего значение дцд С ^3 У^ / ^Дт ] -дсюстериор-

ееме]до составного век

ту ^-тУщ/ие

06)

где П[.Уор'Рщб о могричнсн фуниция потврН) вартнтикизующу п]ни использовании

В Щ! , в Ао время, ког да ис т илное его пле у ^р , ^ ^ ^ ^^ / ± ту

нс-плотеесть ввтоятносвб оцтниваемедо соста^н(^1^0) ,котораяопределяетсякак

йв[ /У

" \_igp' по+ 1

= оо'1 ци[Шое ]

I

[ о I

г^^ У8р 1 и И^Нм'] _ тп]р][(0рные ^лз^тдоскзо'и м^]^оетсдсля«^1^«^]тевл^]дмес ^осслолнодо ^снлсда Т,00]. лФСли^^о^оУ)м ТУ\У^ ^ВВ^^1] - условная плотность вероятности вектора

нмТлюдаемого сиг'^с^е[[;а ¥ид прикаждомфиксированномзначениивектора ур

Для определения функции потерь в формуле (7) введем в рассмотрение нормированные потери, согласно которым они должны быть равны нулю при одновременном выполнении сле-дующихусловий:

• правильная оценка вектора Тщ

• правильное определение количества м разрешаемых по доплеровскойчастоте воззэуш-ных целей;

• правильное определениеу-го набора параметров (характера) полета целе й.

Если люцонфаиоплн тьоориов^нста сартавноге в;е:1ст(ер^^ (э^ьевет оценена неварно, то потер «и «оляснь» быто еавнол ининиле: ЗПдзв! эдил кфапилрнаа оцяняа вектока Та) бедят имета место только в том ьлолие, когдм модуоп> леенбсть патимоете аньчения велтотайн ь его рцеоки Та не будетнкеяосходкнь 1ае1сото]гнй весхчины о, кочзрия 0щ)р;ч)ркн^тс;р ошнСжоми сопровождения фазовок ооойдиоев р цениоапмо ео векяан» отстоония.

Исиоля сз этноо элемент ннпморзооиноМ мазкивной «ннкцйи нотссь можно пведстовить в «лодупщем овох!^:

ЩгХК^-Х^-К^-Х-КТщ-Т^ |-£)],

к ¡1, орн X = у К

К „, = • _ - символ Крнлеюеде;

> |^0) одихтеуг

[Ях) = \Х 00411Х ^-л фунюнея Хэтисайда;

^ ¡0, одих<0 РС

| | - манульнмь о Ьоьнлченле от^снс^^^^.

В этом случае ялемент нолмнтоуааома мьтаичннНфунканаеотерл булетееинииань ана-чения«!» или «О» при нллнеующян з^слонияя:

1, при K gm=0; или Kpj = 0 ; ил и х(-) = 1 О, чРи Kgm = Kpj =1 и Х=) = о;

gp 0

В результате нормирований апостериорный риск jRh принимает следующий вид (после подстановкивыражения (8) в фнрмулу (Т(:

m(n0)-l L л

Z Z Jfl-к^-р-^т^-т^и-т-Щу^JJdTY

Xm p=1 н—

m = m(ira)-o, m(no),m(no)+i, j = TL

отлудасладует, что

Y<n°>+1 L

T~) +

U9mj8^1 = X X ! ^Y/rjdTgpp- X ТК[[Ка \W\-r gplY„Wt

=й(по)-и Р=и {Т gp} й ("о)+1 L

.(п»)-и р=И

g=й -и (

{

X X кйкРт J ы(

g=й("о)-И Р=и

{Tgp}

Тй} Т„

-сР-W[Ygp /ГйТwa

Таеьаедлагаемае в формуле (10) отоично от нваля только нря ЦТ1»,,— Тр\\>е. С учетом этого, выражение(10) преобразуетсякследующемувиду:

R [y , Y .] = 1- ¡W[y /Y ]dT nn

н L I mj , mJ J J Li gp mJ J gp

Подставляя формулу (7) ei вофажение (П) при функции питера (Н получиеМс что

RtiM = 1-Щ~а' Y о-аgp \ dTgP.

mJ \ Т gp'WTmmj -Г™||<8

Из явалиса выртжения (И2) слрдиет, чео минимиаацтя апофсеьиогзнеьо риска достигается щжем маосижиеацпи вели-шны иотеертеа т пнаотй части. О результате совместная оцеока

л л

m,j л Т будет определяуься как

Y щ = arg max max

¡«тТи -гП"'.^"»^!

PUP'

afrwgpi-nr./Ygjiä-

где arg/(•) - аргумент некоторог 0кнкцтеиК кир -и- оперицет опререлеиик сертней точноН ооас

При условии умимодальностн апостериорной плотности вероятности [3] на этепе со-провождежия ГВЖ в фороаеуле Н13) оожно опустита жзн;^1с ингзтртла. ]В резсльтате получим,

Y mi -grg m3X

max

V-TX орт{гю)-l,m{mJ[иВ"»-:

SUp

Т гНТик-Н^

kTyJWVoJjL ум)

откудз слезет, что максьмироция опосьевиернсФ ^лсопеост-)! веоеятности еминимизацин нор) мировонного спареугиоиноио оискаО должна прфизводитндк в тае этзпа.

На пероом кттпе нахедядря уяоткныо ееио^исеуи TT = при предпоаяжетио о эеиеведливости длндтезас Д^дрт каждоа значении m = т(т°) - 1,т(дн),ш(дн) + 1, j = 1,L,т.е.

Tmj = ar: su p

СНет^О-Н*

{rnTpT-W[Ym-/TееЦ

На втоуом э-ncnv опревеляется оценка количества воздушных целео ИТ с учётом полученной оценки Т = ,т.е.

И о Tag" ц тн= ^ {РЖТ> • НХ[/т Ц  WIY,,,,. / /а ] }.

иоИ( -1 Ип°е -Ипо '+1

На отретьем этапе опнеаеляетсп оценка набора параметров полета j воздушных целей с учёдом порученных оцонон ТС и m на первыа как

о = arg max{Pü]  W[Tm]  W[Ym /Тm ]}.

j=1]

Alexandr V. IB ogdanov, Vgtor N. Bondarev... iUyntiies.s of Optimal A Igor ithms of Rec ognition of Gr oupAir Targets.

РоаоОаём далее всю последовательность наборов параметров 7 = 1, Ь следующим сбразом: 7=1,КЬ с;оот]зетст^^(^т стга^110нар)^о^^по.г1(гт^ с;^:^01ё(ьт01з; : = К + т,Р соответствует маневрам самолетов в группе ; о = Р н1, Ы соотеетствуетыаеоврам состаром группы.

На рис. Т представлена схомё синтезированного алгоритма распознавания численного со-стнво ЛГВЦ, и характера сё полёта.

Последоватолы>ысстс 7=0,^° может Оытс °)твбита дополнительнооспытм образом: у =1, С сапхветттоуео стацио=арному полттуа^]ссле;тов о с осхомшцэяако« пеленг» с его набором пара-матрлг; ) = С +1, и еоатвоеатвеет стоциенлрному полету самолетов в боевом порядке «клин» с еот табором птратеопмм; п = и+ . К отоосоастснеёстациолорпому полнту самолетов в боевом поояудт «Лрымт»тегт етборвм портмттроо.

1С розультаот при иииед ртлбыеети ноборовпоралетрот палёоолоздтюшых целей данный алгоривм поеоолисс плрвллелыео с ртспохмастноем кодичасоте цслср раопознать характер полёта пвве по принципл ееатарионарньш полает-манёвр в гпуппе-мтновраоатавом группы». При этом оцлраа Лт) формируется только после принятия решения о справедливости той

шпс шюё пшотезы Гщ (па = ш(по) -т НгП^0, По^ п 1 , у = 1,0,).

Рис. 1. Схема алгоритма распознавания количества целей и характера их полёта

2. Синтез оптимального алгоритма распознавания типового состава групповой воздушной цели

0.1.Пгот ааовонсжЗсзг насиитезалгоритма

В основурассюонаваниитипового сонтпоаГЛЦ мнжг т быть положоа эффсктвторичной модуляции сигналов, заключающийся в анализе взаимного частотного расположения каждой ТДЧ сигналов первичной модуляции из их совокупности и идентифицированной для данной ТДЧ (сигналов первичной модуляции) траектории доплеровской частоты сигналов вторичной мадвояции из их совокупности, на основе чего опроделяется тип силовой угтановки кнждого самолёта в группе из класос «самолёты с турбореактивными двигсоелями», а затем непосред-сооентю и тип самого камолёта, на котором она уетуновляна [4].

Оаквид но, что ггроянаосаь распопнсакния нппово ооскавак а ГКЦнаэтапе первичной обра-боткисогнаков невалика из-зв мкасгс времени распознавания, равного времени когерентного нскопления сигаала. Донная инаариация яаоваося пррдаариттльно. оценкойиможет бытл иа-пользованаовиде своеобртзнргонцелеуказания» при распознавании на этапе сопровождения ГВЦ (втлричлож оНртботни ЕВ-сигоолоа).

Предваолтелинымн утлокиями с:и^т^а;а ^лго]|:^:итг:ма1 ропполоалания типлдтго ипсссва НВЦ язлоютмя:

РЛ-наблодеоатс РЛЯ отржпённыхстпнолов осущеотвляется с пенеднююпт луебзоу« те. в кавествк сигналов ^оонившой модвоппии Нудут пниняты отражтоия нк первых ступеней КНД;

• удоиавидент оцокка тотдекнани я; ocoTai^íi j^jey^nanb«« и карюатера is>> полёта, яринято>оеше-нио о оол«, что цеап rp^nei сояоашокк оаацитнадваш птта^тиёт';

• птоичестот осгс'че^т'о]^ ноавврчвнчпв чоспвх, стлтнттятвующик перным ооепонял ком-пелвеороып ептктралснв1= унаваеляготциг сигнал: (инделк «кг>:с) оО-) резоа оцененном: количеству разрешаемы х по д оплеровской частоте (планерным составляющим спектра

A i

аианвлв) m ценой з rjjjooine, по ып(к) = ы;

• толинягтвц оопоо оелоё 15 гвуппн не ортпышает доух.

Пусоо из ктжрыа удунеодног« момени внелони булвн инояа меаоо яс(к> силначон, вонтвея-

ногл>ощчр знанееидм ломпрессорноох доалеравлоял чаоорт Ог (л=1,1г1«п)), обуслаялинных соот ростямп дПклжснии нооиооля --аТСб с пер:^о>0 гиуплныи КНИ наждий уозрчпааемоН по скоооскк Опланооооо сасоволгющвп спектра слвпнло) ВЦ изс осгева оруппы.

Ооноавтткьно кааодооотнадэта донлсровской частоты, соответствующей планерной спек-

веолрпой еосгнсвочвая Ш=± ЯИр , m ), тфазмрнуам разноеои вида

Fi: AF^Fi -Fr, тнртыа . 118)

А

Прт гв(к(| о= го примем гипотезу Г,, которой поставим в соответствие ситуацию о том, что

А

относительно каждого значения утсчёеа доплореескр й чаооеты F¡ (i=1, m) будут сформированы т(к) значений разностей вида (18), соответствующих s-му ( s = В,Я) типу воздушной цели из состава гщуппы .

Пусть на этапе первичной обработки сигналов установлено, что в группе существуют <^»-е и «Ь>-е типы целей. Тогда в интересах обеспечения высокой достоверности распознава-

ния си-овогл состава ГВЦ при синтезе алгоритма примем во внимание и соседние с ними типы целей, т.е. q -1, q +1, ^1, h+l. Полтавзм ]в соответствие для: и 4 типа цели ситуацикм = 1; с^ типа цели = у = 2; с[ +1 ткпд цела - л = 3; 1с-1 тапа цяли - ¡5 = 4; 11 типа цели -а = 5; Ь+е типа г^^л^е! -в = 6.

В +2цм сл+=те будет с-раведливо е усиови+:

е

е=и

где Рс - всдтятмоскь споаиедливосду гипотоаы Ял

Исходяизхарактзрарешаимойзадачи,ацениваемый взаторсостояния относительно каж-=й пта-ерной доплеровсио й чгстоты б )о=1 , нт0 (при плелваоитально оцлненно м количе-

А

ттве целей т) биа:с составным и иметь сопауювцис вид:

Л Л л (0 л Л

Ь. : д =|г ,ПР

_ —-- лл ^ .

гда 5 = 1,6; 1 = я С! ; (,, и , МИ - дискартно-непрйрывное множество тосн=вно=о осето-

л л . .

ре востяяная; Те (у) еТО-Т), Т0'!) - обобщсь+ый вектсф изкЕо^ч^м^!! частных веооо-

ров соятояния, опраделяемый кас

ехинза0 (о^Ло^циооГ. ты

где Т'С (т) - оцонпвяый ч^^тзен»!!! вектор состояноя, фооовымл домпонеятлми лоооросл для оце-тенеосц сйачм ния кокиооства т раврсшачмчкт као доплерчосооо ч=оокте отлет о[ оьноситольна кяждас 1-й плаоадной а]т;^оаеао—ав:и допнеровсоаё гослоты чплоаптсп оцоиснныч аеачения раз-ноятят доплесовскип еса—яс

Ттеим о е.азоМ; ооокяителаво каждит ндептвОшцио—нмпй (рб=поетв—аемоЯ) щ плонорнит

л л

ТЯя))Ч (1=1, т ) приу—ловии т(а= т к доскдаооол тледесовлелии ниблюесеоош сигнал У8(1)(к) на к-м шаге при гипотезе Г, ооносдаально в)1рианта разноса доплеровских частот планер-нойикомпрессорно. составляющие опектрасигналабудетиметьследующий вид:

тыл« =т: ]Н: ИТМ] Г.:

где У1г8(к) - му м наИлюденит, предятадляющиё строй гоз-сс;оо]е;ас;с ко «бесоюк» посладоватако-ность с нулкмымМОЖ и сплотрвльдоИ плотностью РГ»Мк).

В результате задача синтеза алгоритмартспознлвонилаиповогы сосогоа ГВЦ будесласкючать-

А

ся в том, что но основе нобяоэдения (23) при т»к) = т, для каждой 1-й распознаваемой (иденти-

А

фицируемой) планерной составляющеЯ дяпллротскоо рооогты ГД) (=1, т) и гипотезы Г, (б

= 1,6) относительнотепл воздушной цели (разноса доптерпвских частот), к которой она относится, с учетом условия(1е)неоеронимн синтешероноть тлиорит]^ которошоптималонтш образом в соответствии с заданным критерием будет производить оценку составного вектора

Y s (формула (20).

Следовательно^шрснтпеодаого итого жонаблюдения необходимо: оценить разносы траекторий ооплеровшопт частот. обукловнонрегхшклтл стямксближения РЛС с плане ром каждптоонмпнота ишриеши енные нтми гомтне сптрошнизекио г^^^л^е нлянлж-дой цели из состава rHynnoi;

оцсаиаое-йкарианп рално са доплекоосаух частот, характеризующий при стационарном полёте груопыцелей типсиловойустаневки no нуретногосамо лТлп,аапоследствиии егопио.

РА.Синтаз ахпорстма ирерасаесовикориратеpuuoптималсноemu

Пусть пдентлЦикалия каждой иоорапиамой ьй порнертоИ оооуаалсющсй ТДЛ Rt)

(i—1, m ) осуществляется нокависимр ngagn от ддык. тогдо при бойосовскоморитертт опт..

,

мальности оценка вставного вектора аналогично, как и в пункте 1.2, будет заключаться в определении такой егооценки,для которой минимален средний апостериорный риск, опреде-ляемыйкак [1,2]

где П[у^Уд ] - матричная функция потерь, характеризующая потери при использовании

оценки вектора у8 в то время, когда истинное его значение уС1); W[ у С1) / У<(1) ] - апостериорная плотность вероят ности оценивоямогосоставноговектора,которгяаналогочноформу ле (7), определяется как

ч(0

R

г "а -t J)} с ДО "

ул ,Ys(0

- - c=1 {} _

^агои ]],

c,s - 1,6,

W[Y«)/ Y(<)]= W[YС}W[Y?}/ Yc}]

Llc'si W [Y( i)]

где W[ у С) ] и W[ Y() ] - априорные плотности вероятности оцениваемого составного вектора

r

и наблюдаемого сигнала соответственно; - условная плотность вероятности век-

тора наблюдаемого сигнала У а ) прикаждом фиксированномзначениивектора У

Выбор функции потерь в (24) определим, как и в п. 1.2. Потери должны быть равны нулю

приодновременномвыполнении следующихусловий:

т

• при правильной оценке вектора ;

• при правильном определении Б-го варианта разноса доплеровских частот планерной и компрессорной составляющих спектра сигнала, соответствующего Б-му типу воздушной цели,к которойотносится1-япланернаятраектория доплеровскойчастоты.

Если любая фазовая координата составного вектора у С • будет оценена неверно, то потери должны быть равныединице . При этом правильная оце нкавектора Т^10 будет иметьместо только в том случае, когда моду ль разности истинного значения вектора Т£') и его оценки т£') не будет превосходитьнекоторой велиолны е*,котолтяопределяетсяоштрками оццнвифазе-вых компонент оценивтимого векторасеьаояния.

В результате элемент нормирьванооймавбяонойфвбтции ттветь можтт предетоеиве в следующем виде:

л

П[у,у, ] = 1-KJl-x

fl,при c = s, Kcs = ^ _ - символ Кронекера;

[О, при c Ф s,

0 .Г 1,прих>0,

X(x) = i „ -функцияХевисайда,

[0,при х<0,

откуда следует,чео он еудет принимать значн нии "1"и.пи "О " при следиющих условиях: П [Y =,yj =<

= ] = J1, при Kcs = Ор или%(-) = 1;

[ 0, щиК^ =1 и х(-) = 0. В результате нормироврнный аг^оьтрриррв^1^ьЬы^исп RH пиирьмартследующий вид:

aW 6 A W

r(,)]=Z J{i-i-ji-K(!ix -V* ii-rmwyfxndY

A V) 6 A (i>

c=1 {r(0

C,S = 1,6 , откуда вытекает,чтц

Nco

Rh

Y Y(f>

I s 'J s

)2 8)

X ]>[[ [ ] ]-X ка {[) / у«] аг? +

с=1 {()} —1 {()}

сД

/8

При условии, чтотретыгслагаеморв]В]ыра(к^ни]и]28)от'ли]:1^ноотн^.^япр^и|| Тя — Тс(1) || > е*, оно преобразуется к сле—^н^щем;^ виду:

= 1 - Ит!0 /Т

откуда с учётом фортсуо (25) о (°6) оолучаррвыражение для нормысрооаннооо апрстериорного риска:

" [] Л {г'Л-Т}<е*}

- ШК -

Alexandr V. Bogdanov, Victor N. Bondarev... Synthesis of Optimal Algorithms of Recognition of Group Air Targets...

Из анализа формулы (30) вытекает, что минимизация апостериорного риска достигается

л

путем максимизации величины интеграла в правой части. В результате совместная оценка s и

л

T s будет определяться выражением

А

у ^ = arg max sup

у = 1,6

j>[у }W [Y^'W/yC0] dTc

n( i) , Гс(,):||Гг -7,,(')||:<e* i

и при унимодальности апостертюрдос плотности вероятности [3] ется к следующему

виду:

л

Ys = arg max sup{ ТТу)°]Т[1*(0 /у£)}

_ Г л

s = 1,(5 j Тс(г) :|| Ts -Tc(гpíPsH

Из формулы

На первом этапе находят условные оценки T s при предположении о справедливости гипотезы Г, при каямооминачеиим s= 1,6 ,т. е.

л(0

Ts = arg тир {W [ТЗ3 ]W [Yо0 / Тс]0}

л

л

На втором этапе определяется оценка варианта разноса доплеровских частот s (соответ-

л

ствует s-му типу цели) сучётомполученнойоценки Т.я ,как

(т = arg max{ Р^Ут'ОVf"]} m = l{6

На рис. 2 представлена схема синтезированного при байесовском подходе алгоритма распознавания типовогосостава ГВЦ.

Таким образом, синтезированный алгоритм позволяет параллельно с распознаванием количества целей в группе, характером их полёта и в случае их стационарного полёта распознать на этапе вторичной обработки сигналов типовой состав групповой воздушной цели.

m стационарный полет

ЦУ о q-м и h-м типах ВЦ с выхода первичной обработки

Формирователь наблюдения

к;

Fj

Fr

Y(i 1S

arg sup{W[Tc(i) ]W[Ys(i) / Tc(i)}

л

T

л

„ arg max{PsW[Ts ]W[Ys(i)/Ts ]} s = ITS

тип цели

Рис. 2. Схема алгоритма распознавания типового состава ГВЦ

Заключение

Синтезированы при общем бажсовскомкритерии оптиаалькосач алгоритмы распозна-вения члаленпргнилахлао гасостава ГВЦ, ацрнктерт её полета. Нл рис. 3 представлена схема с истемы, объединяющая синтезированные алгоритмы.

На вход системы алгоритмов распознавания поступают: отчеты доплеровских частот с выхода блока БПФ; информация с выхода первичной обработки сигналов о количестве целей в группе и их типе.

Изначально распознаётся численный состав ГВЦ. Данная информация применяется для распознавания характера полёта ГВЦ, а также её типового состава, где используется информа-°иявтом, чтоцелнсов еан1£апвсаа° иьнарны й поле т.

Вроьурлгаьа налыхадесислемывтьрткнойабра^ркисигналос при распознавании ГВЦ форыируетьа инЛоpыцаиякeочболквнлмиаепмаьм комтавах,аоакжкхлрактере полёта само-оётов д группев таалхасласаых формкх боевыхлаояддла,как «жалоба, «олин>1,«Фкврт».

!-------

С первичной обработки

с выхода БП<

>

Распознавание количества целей

"I—Г

Количество целей

>

Распознавание характера полета ГВЦ

Стационарный полет в формах боевого порядка «пеленг», «клин», «фронт»

Маневр группой

Маневр в группе

I

Характер полета ГВЦ

IS о

Типовой состав ГВЦ

С первичной обработки

Рис. 3. Система синтезированныхалгоритмов

Списоклитературы

[1] Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986 [Trifonov A.P., Shinakov J.S. Joint distinction of signals and estimation of their parameters on the background noise. Moscow, Radio and Communications, 1986 (in Russian)].

[2] Садовников А.П. Оптимальное совместное обнаружение-разрешение-оценивание неизвестного числа сигналов и их параметров при пространственно-временных траекторных наблюдениях. Радиотехника, 1990, 12 [Sadovnikov A.P. The optimal joint detection, resolution-evaluation of an unknown number of signals and their parameters in the space-time trajectory observations, Radio engineering, 1990,12 (in Russian)].

[3] Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. [Jarlikov M.S. Statistical theory radionavigatsii. Moscow, Radio and Communications, 1985 (in Russian)].

[4] Патент 2456633. Российская Федерация, МПК G01S 13/52 (2006.01). Способ сопровождения групповой воздушной цели из класса «самолеты с турбореактивными двигателями». А.Г. Ситников, А.В. Богданов, О.В. Васильев, А.К. Ибрагим, А.А. Филонов, Ю.А. Круталевич; заяви- 167 -

тель и патентообладатель Федеральное государственное научное учреждение "Государственный научно-технологический центр "Наука" (ФГНУ "ГНТЦ "Наука") (RU). № 2011117802/07; заявл. 03.05.2011; опубл. 20.07.2012. Бюл. № 20. 14 с.: ил. [Patent 2456633 Russian Federation, IPC G01S 13/52 (2006.01). A method of tracking a group of air target class "aircraft with turbojet engines". A.G. Sitnikov, A.V. Bogdanov, O.V. Vasiliev, A.K. Ibrahim, A.A. Filonov Yu.A. Krutalevich; the applicant and the patentee Federal State Scientific Institution "State Science and Technology Center" Science "(Federal State" SSTC "Science")( in Russian)].