Применение неиросетевых методов в исследовании гидродинамических процессов в подшипниках скольжения

УДК 519.6; 004.41; 62-13

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Н.В. Корнаев, Е.П. Корнаева, Л. А. Савин

Рассмотрены перспективы применения методов искусственного интеллекта для решения задач нелинейной динамики роторов с опорами жидкостного трения. Представлен подход к расчету траекторий движения ротора в смазочном слое гидродинамического подшипника с использованием обученной двухслойной нейронной сети. Представлена количественная оценка точности и быстродействия нейросетевого программного модуля в сравнении с результатами физического эксперимента.

Ключевые слова: нейронная сеть, роторная динамика, оптимальные траектории движения, интеллектуальный алгоритм, нелинейные реакции, подшипник жидкостного трения, уравнения движения, поля давлений, математическая модель.

Введение. Искусственные нейронные сети (ИНС) применяются в различных задачах управления, прогнозирования, распознавания образов и т.д. в тех случаях, когда традиционные математические методы не могут обеспечить требуемого уровня точности и быстродействия решений. Способность ИНС к обучению на множестве примеров при неизвестных закономерностях развития ситуаций; внутренний параллелизм, позволяющий практически неограниченно увеличивать мощность нейросети; возможность решения задач в условиях неполной и противоречивой информации с перспективой выявления скрытых закономерностей, а также отсутствие потребности в высококвалифицированных специалистов при работе с обученной сетью позволяют использовать эти технологии в решении сложных задач вычислительной механики [1]. Одним из таких направлений является роторная динамика, и в особой мере, класс нелинейных задач, связанных с проведением модального, гармонического и переходного анализа гибких несимметричных роторов с активными магнитными и гидродинамическими опорами с учетом влияния термических, реологических и гидродинамических эффектов, а также геометрических, кинематических, энергетических и технологических факторов. Использование триботехнических устройств (подшипниковых узлов, уплотнений, демпферов) с функциями автоматизированной диагностики и активного управления режимами работы является новым и перспективным направлением совершенствования двигательных установок, насосов, компрессоров, детандеров, мультипликаторов, вариаторов и других роторных электро- и турбоагрегатов. Управление эксплуатационными характеристиками позволяет качественно улучшить динамические и энергетические показатели роторных машин [1-3].

Постановка задачи. Схема рассматриваемой роторно-опорной системы на подшипниках скольжения (жидкостного трения) представлена на рис. 1. Одним из распространенных методов анализа устойчивости и нелинейных колебаний роторов в настоящее время является расчет траекторий на основе прямого интегрирования уравнений движения центров опорных участков валов в смазочных слоях подшипников жидкостного трения:

т

" /У^ сИ'  Л' 2 + тДш соэ Ш + т  0 "

/У2/ Л Л _ эт шt 8 -

где т - масса ротора, приходящаяся на одну опору, кг; V) - проекции вектора скорости

поперечных колебаний центра ротора, м/с; / - время, с; Я - проекции результирующей

гидродинамической реакции смазочного слоя, Н; тД - дисбаланс ротора, кгм; ю - угловая скорость вращения ротора, рад/с; g - ускорение свободного падения, м/с2 [4].

Lo2

Рис. 1. Схемароторно-опорной системы

Наибольшие сложности в этом случае связаны с одновременным определением внешних возмущающих сил и нелинейных реакций несущих напорно-сдвиговых слоев смазки. Следует отметить, что на смазочные процессы в значительной мере влияют такие физические процессы как турбулентность и инерционность течений, фазовые превращения, неньютоновские свойства, упругие и термические деформации и т. д., моделирование которых требует совместного численного решения сложных систем дифференциальных уравнений в частных производных [5]. Решение связанных термоупруго-гидродинамических задач расчета полей давлений в неизотермической и нестационарной постановке проводится с применением специализированных методов и алгоритмов, а также с привлечением значительных вычислительных ресурсов. При проектировании новых изделий в условиях оснащенных современным оборудованием и САЕ - системами конструкторских бюро эта вполне решаемая проблема. Принципиально новая по сложности процедура связана с задачами активного управления процессами в режиме реального времени в мехатронных системах, включающих информационно-измерительную аппаратуру с сенсорными элементами и аппаратными средствами преобразования сигналов, исполнительные механизмы и программы управления с процессорными устройствами. В данном случае необходимо реализовывать связанные задачи, включающие моделирование нелинейных колебаний, нестационарных гидродинамических процессов и оптимального управления. Если речь идет о переходных процессах в термогидромеханических системах, каковыми являются роторно-опорные узлы высокоскоростных криогенных турбоагрегатов, использование традиционных численно-аналитических методов практически невозможно вследствие недостаточного быстродействия и ограниченных вычислительных возможностей процессорных устройств бортовых транспортных средств или технологического оборудования [6]. Один из рациональных путей решения проблемы управления техническими объектами заключается в применении методов искусственного интеллекта, в данном случае ИНС для решения класса связанных задач гидромеханики и динамики твердых тел.

В данной работе рассматривается подход к построению и обучению ИНС для расчета нелинейных гидродинамических реакций подшипника на основе имеющихся экспериментальных данных, результаты которого в дальнейшем используются для определения траекторий движения ротора. Далее будет представлено краткое описание структуры экспериментальной установки, методика измерения параметров движения ротора, несущей способности и динамических характеристик подшипников, на основе

которых строятся многофакторные модели связи входных и выходных величин. Определенное внимание уделено синтезу алгоритма функционирования ИНС для обработки сложных входных сигналов и выявления скрытых закономерностей. Проводится сравнение экспериментальных данных с результатами математического моделирования. Таким образом, реализуется поставленная в работе цель, заключающаяся в разработке, тестировании и количественной оценке точности и быстродействия нейросетевого программного модуля расчета результирующей гидродинамической силы в подшипниках жидкостного трения для решения задач нелинейной динамики роторно-опорных систем

[7].

Описание структуры и функционирования нейросетевого модуля. Для расчёта траекторий движения центра опорной части жесткого симметричного ротора в смазочном слое цилиндрического гидродинамического подшипника используется двухслойная нейронная сеть с 35 нейронами в скрытом слое. Сеть была обучена с использованием алгоритма Левенберга-Марквардта с эффектом обратного распространения ошибки [8-9]. Для обучения нейронной сети определены исходные фиксированные данные, идентичные экспериментальной установке с эксцентричным ротором массой 8.21 кг, установленном на гладких радиальных подшипниках диаметром 40 мм, длиной 20 мм, со средним радиальным зазором 100 мкм. Смазка подшипников осуществляется маслом с коэффициентом динамической вязкости 13 мПа- с.

Для обучения нейронной сети использовался массив данных, включающий экспериментальные значения компонент координат X^ и скоростей у центра масс ротора, полученные путем обработки данных с датчиков перемещения. На первом этапе обучения и подбора данных, соответствующие массивы исходных значений были разбиты на три составляющие для проверки и тестирования в долях 0.65, 0.2 и 0.15 соответственно, группирование данных происходило на основании проведенных ранее экспериментов по созданию нейронной сети. Разработанная нейронная сеть имеет следующую структуру, представленную на рис. 2.

Вход

и

/Ч

тр

Скрытый слой

"пс!

Выходной слой

Выход

Рис. 2. Структура нейронной сети

Искусственная нейронная сеть состоит входного блока, аккумулирующий соответствующие входные параметры и распределяющий сигналы по скрытому слою. Следом за входом сети следует единственный скрытый слой, в котором происходит основная обработка нейронной сети и формирования устойчивых связей. После сигнал проходит через выходной слой и выдает оконечный результат [10]. Точность сети определяется путем проведения обучения и подбора устойчивых связей, называемых весами и функциями активации нейронов ^. В рассматриваемой задаче на «вход» нейронной сети подаются четыре кинематические величины, а именно координаты и компоненты скорости центра и = [Х1,Х2,У1,У2], а на «выходе» нейронная сеть выдает расчетные значения компонент реакции смазочного слоя у = [ЯрЯ2]. Критерием качества обучения нейронной сети является величина среднеквадратического отклонения между элементами массивов расчетных и эталонных данных, вычисляемая по формуле:

MSE = —

Nout ( Q ~q 21

X^ - Yiq)

и=—

X

i=l

Ш1П'

оц

где 0 - количество выборок входных и выходных данных; Yiq значение 1-ой выходной

величины в q-ой выборке.

Обучения данной нейронной сети было окончено, когда среднеквадратичная

ошибка составила М8Е = 2 • 10-7 Н. Обученная нейронная сеть была преобразована в программный модуль и была использована в дальнейшем в программе расчета динамики ротора [11].

Программно-аппаратный экспериментальный модуль. Экспериментальный модуль, представленный на рис. 3, состоит из роторной установки с двумя опорами жидкостного трения, привода вращения, контура смазки, управляющих элементов и информационно-измерительной системы. В состав роторной установки входят две опоры жидкостного трения, одна из которых представляет собой радиальный гидростато-динамический подшипник с жиклерной подачей смазочного материала, а второй опорой может служит гладкий цилиндрический подшипник с осевым дросселированием смазки. Ротор представляет собой ступенчатый вал с закрепленной втулкой, в которой имеются резьбовые отверстия для крепления элементов с регулируемой величиной дисбаланса. Циркуляционная система смазки и охлаждения включает в себя емкость для хранения масла или другой смазочной жидкости, насос, фильтры, дроссели, краны и трубопроводы, в которых установлены датчики давления и расхода. Привод вращения ротора представляет собой высокооборотный электродвигатель с частотным регулированием и упругой компенсирующей муфтой.

Рис. 3. Общий вид и базовые компоненты экспериментального модуля

В информационно-измерительную систему модуля, представленную на рис. 4, входят токовихревые преобразователи радиальных перемещений ротора в радиальном зазоре подшипника, датчики давлений и расхода смазочного материала, аналого-цифровые преобразователи, соединенные с системой ЬаЬУГЕ'^

Получение информации об орбитальном движении ротора в смазочном слое позволяет размещение датчиков во взаимно перпендикулярных направлениях в срединной плоскости подшипника. Различают различные виды траекторий движения ротора, которые дают достаточно полную информацию о характере колебаний в системе. В случае преобладания однонаправленной нагрузки (вес ротора) имеет место сходящаяся траектория, характеризующая точечную устойчивость. Если преобладает центробежная сила от неуравновешенности ротора, траектории представляют собой замкнутые концентрические окружности. Более общий случай наблюдается при соразмерности этих двух видов нагружения, при которым движение происходит по эллиптическим

160

орбитам. Перечисленные варианты характеризуют устойчивое движение ротора. При недостаточной несущей способности смазочного слоя траектория имеет расходящейся кривой, стремящейся к величине радиального зазора, что предполагает контактное взаимодействие опорных поверхностей подшипника и вала. Наиболее сложным с точки зрения моделирования и оценки работоспособности системы является вариант появления дробночастотных колебаний с кратностью 0,2...0,5 от частоты вращения ротора, в частности, так называемый полускоростной вихрь. В перспективе именно этот вид колебаний в сверхскоростных агрегатах технических систем новых поколений будет главным объектом анализа, автоматизированной диагностики, планирования и активного управления движением элементов роторных машин для достижения оптимальных энергоэффективных траекторий [13].

Рис. 4. Информационно-измерительная система и способ установки датчиков

перемещения

Для регистрации экспериментальных данных и управления отдельными подсистемами экспериментальной установки авторами было разработано программное обеспечение в среде визуального программирования LabVIEW. Отдельное окно графического интерфейса, иллюстрирующее работу разработанного приложения, и фрагмент кода визуально-ориентированного языка программирования. Данные проводимого эксперимента обрабатываются и фильтруются благодаря встроенным в программное обеспечение LabVIEW модулям и с помощью процедур Фурье-анализа [6].

Для оцифровки аналоговых сигналов служит аналогово-цифровой преобразователь фирмы «National Instruments». Связь с датчиками осуществляется через соединительные кабели и согласующие устройства. Инструментом для управления силовыми модулями установки, регистрации, хранения и обработки экспериментальными данными используется приложение, разработанное в вышеуказанной среде визуального программирования LabVIEW. Дальнейшая обработка сигнала проводилась при помощи пакета программ GNU Octave [12]. Осуществлялась выборка сигналов для устойчивого режима работы подшипника, представляющего собой несколько близких по расположению траекторий с относительным расхождением положений отдельных точках не более 0,05 в радиальном и окружном направлениях [13].

Анализ результатов. С использованием разработанного программного модуля был проведен комплекс вычислительных экспериментов по расчету траекторий движения центра шейки ротора в смазочном слое гидродинамического подшипника с указан-

ными ранее параметрами, соответствующими опытной установке. На рис. 5 представлены расчетные и экспериментальные траектории движения в полярных в координатах «эксцентриситет - угол поворота» и развертки колебаний во времени, позволяющие провести качественное сравнение результатов. Следует отметить практически полное совпадение орбит траекторий по радиальным и угловым координатам, что свидетельствуют о высоком уровне адекватности результатов.

x 10

330

270

результаты эксперимента " результаты расчета

10

S 5 ^ 0 -5Ь

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

-5

x 10

¡4

N -10

Mi

-15„L

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 t,

Рис. 5. Траектории движения ротора

-5

0

-5

Важно отметить, что при параметрах использованной вычислительной машины: Intel Core™ i3-4150 CPU 3.6 GHx, оперативная память 8 GB, 64-разрядная OS, расчет с использованием нейросетевого компонента происходит гораздо быстрее, чем реальный физический процесс. Рассмотренный подход показал также более высокие показатели точности и быстродействия счета в сравнении с методом прямого интегрирования уравнений движения и методом линеаризации, что в определенной мере может объясняться обучением нейросетевой модели при близких к реальным значениям параметров роторно-опорной системы.

Заключение. Таким образом, в работе представлены направления решения важной технической проблемы по созданию роторных агрегатов нового поколения, связанной с разработкой методов машинного обучения систем активного управления характеристиками триботехнических элементов. Проведено описание компонент нейросетевого программного модуля расчета траекторий движения ротора в смазочном слое гидродинамического подшипника, основанного на обучении сети с использованием предварительно полученных экспериментальных данных. Результаты сравнительного анализа показали, что использование методов нейросетевой аппроксимации позволяет на один-два порядка снизить машинное время расчета динамических характеристик ротора. Кроме того, расчет траекторий с использованием нейронной сети происходит быстрее естественного течения времени, что создает предпосылки для возможной реализации прогностического моделирования поведения реального технического объекта с учетом специфических нелинейных эффектов в роторной системе. Использование искусственных нейронных сетей имеет большой потенциал в разработке быстродействующих систем управления параметрами роторных систем.

Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ № 14.Z56.17.1643-MK (разработка экспериментальной установки, физический эксперимент), а также проекта РНФ №16-19-00186 (разработка нейросетевого программного модуля и исследование динамических характеристик опор).

Список литературы

1. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖР, 2000. С. 107-111.

2. Childs D. Turbomachinery rotordynamics. Phenomena, modeling, and analysis // New York, John Wiley&Sons, 1993. 496 p.

3. Савин Л. А. Моделирование роторных систем с опорами жидкостного трения: монография / Л. А. Савин, О.В. Соломин // М.: Машиностроение-1, 2006. 444 с.

4. Hori Y. Hydrodynamic lubrication // Tokyo, Yokendo Ltd, 2006. 231 p.

5. Савин Л. А. Метод анализа динамики систем «ротор-подшипник-демпфер-уплотнение» на основе теории графов связей // Гидростатодинамические опоры высокоскоростных роторов и механические передачи. Харьков, ХАИ, 1991. С. 45-51.

6. Соломин О.В. Динамический анализ роторных систем с подшипниками жидкостного трения. // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва. Н. 9, 2006. С. 14-24.

7. Kornaev A.V. Application of Artificial Neural Networks to Calculation of Oil Film Reaction Forces and Dynamics of Rotors on Journal Bearings / Kornaev A.V., Kornaev N.V., Kornaeva E.P., Savin L.A // International Journal of Rotating Machinery. Volume 2017. 11 p.

8. Chen S.Y. Application of a recurrent wavelet fuzzy-neural network in the positioning control of a magnetic-bearing mechanism / Chen S.Y., Hung Y.C., Hung Y.H., Wu C.H // Computers & Electrical Engineering, 2016. Vol. 54. P. 147-158.

10. Dongare A.D., Kachare A.D. Predictive tool: an artificial neural network // International Journal of Engineering and Innovative Technology (IJEIT), 2012. Vol. 2. P. 209214.

11. Couzon P.Y., Hagopian J. Neuro-fuzzy active control of rotor suspended on active magnetic bearing // Journal of Vibration and Control, 2007. Vol. 13. No. 4. P. 365-384.

12. Ghorbanian J., Ahmadi M., Soltani R. Design predictive tool and optimization of journal bearing using neural network model and multi-objective genetic algorithm // Scientia Iranica, 2011. Vol. 18. No. 5. P. 1095-1105.

13. GNU Octave. [Электронный ресурс] URL: http://www. gnu.org/ software/octave (дата обращения: 12.10.2018).

14. Голубев Ю.Ф. Нейронные сети в мехатронике // Журнал «Фундаментальная и прикладная математика». Издательство: "ИНТУИТ" (Москва) МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. Т. 11. С. 81-103.

Корнаев Николай Валерьевич, аспирант, rusnkor@inbox. ru, Россия, Орёл, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева,

Корнаева Елена Петровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, lenoks_box@,mail. ru, Россия, Орёл, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева,

Савин Леонид Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, savin@ostu.ru, Россия, Орёл, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева

APPLICA TION OF NEURAL NETWORK METHODS IN THE RESEARCH OF HYDRODYNAMIC PROCESSES IN JOURNAL BEARINGS

N. V. Kornaev, E.P. Kornaeva, L.A. Savin

The article considers the prospects of application of artificial intelligence methods for solving problems of non-linear dynamics of rotors with the support offluid friction. An approach is presented to the calculation of the trajectories of the rotor motion in the lubricat-

163

ing layer of a hydrodynamic bearing using a trained two-layer neural network. A quantitative evaluation of the accuracy and speed of the software module of a neural network is presented in comparison with the results of a physical experiment.

Key words: neural network, rotational dynamics, optimal trajectories of motion, intellectual algorithm, nonlinear reactions, fluid friction bearing, equations of motion, pressure fields, mathematical model.

Kornaev Nikolay Valerievich, postgraduate, rusnkor@bk.ru, Russia, Orel, Orel State University named after I.S. Turgenev,

Kornaeva Elena Petrovna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, lenoks hox a mail.ru, Russia, Orel, Orel State University named after I.S. Turgenev,

Savin Leonid Alexeevich, doctor of technical sciences, professor, savin@ostu.ru, Russia, Orel, Orel State University named after I.S. Turgenev

УДК 004.855

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИЙ МЕТОДА ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ДВУХКЛАССОВОМУ РАСПОЗНАВАНИЮ В УСЛОВИЯХ

БОЛЬШОГО ЧИСЛА ОБЪЕКТОВ

А.И. Макарова, В.В. Сулимова

Проведен сравнительный анализ реализаций SVM, находящихся в открытом доступе, проведенный в единых условиях на практических задачах с большим числом объектов, выявлены особенности их поведения в условиях плотных и разреженных, нормированных и ненормированных данных, в линейном пространстве признаков объектов и в пространстве, порожденном потенциальной функцией, а также выявлены условия, в которых применение конкретных реализаций может быть целесообразным. Исследование производительности параллельных реализаций проводилось с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова.

Ключевые слова: двухклассовое распознавание, метод опорных векторов (SVM), высокопроизводительные вычисления, большие данные.

Задача двухклассового распознавания [1] является одной из наиболее распространенных задач анализа данных. Массовыми источниками таких задач являются такие важные области, как молекулярная биология, горнодобывающая и нефтяная промышленности, медицинские системы и системы видеонаблюдения, маркетинг и многие другие.

Решение задачи двухклассового распознавания состоит из двух этапов: обучение и распознавание. На этапе обучения на основе анализа некоторой доступной совокупности объектов W = {wj, j = 1,..., N} О W, снабженных метками

y. = y(Wj) О{+1;- 1}, определяющими их классовую принадлежность к одному из

двух классов, строится решающее правило распознавания - классифицирующая функция y(w) :W {+ 1;- 1}, которая для любого поступившего на ее вход объекта wOW (в

том числе не участвовавшего в обучении) определяет метку класса. Этап распознавания заключается в применении построенного решающего правила к новым объектам для определения их классов.