Модель рассеяния электромагнитных волн на статистически неровной поверхности

МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СТАТИСТИЧЕСКИ НЕРОВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Задача моделирования рассеяния электромагнитных волн на статистически неровной поверхности представляет большой практический интерес, так как позволяет более точно спрогнозировать распределение радиополя в зоне обслуживания РЭС, поскольку в большинстве широко используемых методов расчета радиополя эффекты рассеяния учитываются лишь косвенно. Суть подхода к исследованию рассеяния электромагнитной волны на статистически неровной поверхности заключается в моделировании трехмерной области с заданными характеристиками - распределением шероховатостей, диэлектрической проницаемостью, проводимостью. Исследуемая часть поверхности облучается источником радиополя, параметрами которого являются - диаграмма направленности, частота и мощность излучения. Распределение радиополя определялось на основе метода конечных элементов, что позволило учесть эффект рассеяния на всех неровностях исследуемого участка поверхности. Предложен алгоритм определения диаграммы рассеяния на статистически неровной поверхности с помощью программного пакета, позволяющего реализовать метод конечных элементов. При этом пакет изначально не предназначен для исследований статистических характеристик радиополя.

Предложена методика использования результатов расчетов рассеяния электромагнитной волны на статистически неровной поверхности для практического применения. В результате проведенного исследования была обнаружена несимметрия рассеянного радиополя на статистически неровной поверхности при симметричном облучающем поле. Поскольку при рассеянии симметричного падающего радиополя на идеально ровной поверхности поле рассеяния должно быть симметричным, то обнаруженная в работе несимметрия рассеянного поля на статистически неровной поверхности, может быть объяснена только статистическим характером распределения неровностей поверхности. Так как при расчетах используются конкретные реализации статистически неровных поверхностей, то они в общем случае являются несимметричными и поэтому наблюдается несимметрия рассеянного радиополя. Применение в этом случае критерия Релея не позволяет заменить статистически неровную поверхность на гладкую и поэтому этот критерий должен быть ужесточен. Также исследовался вопрос о влиянии статистического распределения неровности поверхности нижней границы диэлектрического слоя. Было показано, что если толщина диэлектрического слоя превышает 0.8*%,, где % - длина волны, то влияние радиополя, отраженного от второй границы раздела двух сред можно не учитывать и поэтому при таких параметрах поверхности можно не учитывать статистическое распределение неровностей нижней поверхности диэлектрического слоя.

Для цитирования:

Дудрин Д.А. Модель рассеяния электромагнитных волн на статистически неровной поверхности // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №9. - С. 48-53.

For citation:

Dudrin D.A. Electromagnetic waves scattering model on the statistically rough surface. T-Comm. 2015. Vol 9. No.9, рр. 48-53. (in Russian).

Дудрин Дмитрий Александрович,

аспирант кафедры технической электродинамики и антенн, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, dudrinda@yandex.ru

Ключевые слова: отражение, метод конечных элементов, геометрическая оптика, диаграмма рассеяния, статистическое распределение неровностей.

Введение

Задача определения диаграммы рассеяния электромагнитной волны на статистически неровных поверхностях -это открытое для исследований направление. Расчет отражений при планировании сетей связи является важной задачей, решение которой позволяет точно прогнозировать распределение радиополя в зоне обслуживания. Решения подобных задач могут быть получены с помощью применения принципов геометрической теории дифракции, физической оптики, геометрической оптики и других. Большое разнообразие типов неровностей не позволяет каждый раз для различных исходных данных решать электродинамическую задачу детерминированными методами, т.к. это займет слишком много времени, а для современных программных комплексов, позволяющих оценить зоны покрытия различных РЭС, время расчетов - это один из главных критериев, определяющих возможность применения тех или иных подходов. Поэтому чаще всего отражения учитываются статистически, либо применяются различные асимптотики, учитывающие конкретные особенности среды распространения радиоволн или системы связи, для которой производится оценка зон покрытия. Например, для оценки зон покрытия станций телевещания, отражения учитываются лишь косвенно, т.к. основными методами для определения их зон покрытия являются статистические методы. Например, это может быть рекомендация МСЭ-Р 1546, основанная на кривых распространения для различных процентов времени или МСЭ-Р 1812, основанная на модифицированной версии модели FreeSpace. При расчете зон покрытия базовых станций сотовых сетей связи, так же используются статистические методы, например, модель Окамуры или Walkfish-lkegami, При использовании детерминированных методов для оценки зон покрытия сот с небольшим радиусом, в частности пикосот, предполагается, что при рассеянии электромагнитной {ЭМ) волны основная энергия уходит в идеально отраженный луч, а лучи в других направлениях создают уровень напряженности радиополя как минимум на ЗОдБ ниже, чем в направлении основного луча [I]. Подобное предположение справедливо для УВЧ диапазона, но с уходом систем мобильной связи в более высокие диапазоны эффект рассеяния усиливается в связи с уменьшением отношения длины волны к величине каждой неровности. Таким образом, неровности оказывают большее влияние на рассеяние электромагнитных волн в более высоких диапазонах. Для телевещательных систем подобный эффект так же существенно важен в гористой местности, где уровень напряженности поля во многом определяется рассеянием ЭМ волн на склонах гор. Для подобных случаев статистические методы работают особенно плохо и могут давать погрешность в 20 дБ и выше.

Постановка задачи

Цель работы состоит в определении свойств диаграммы рассеяния на статистически неровной поверхности из диэлектрического материала и проверке возможности проведения статистических исследований, при использо-

вании ПО изначально предназначенного для исследования детерминированных структур.

Суть подхода, который был использован при решении задачи, заключается в моделировании трехмерной области с заданными характеристиками - формой, диэлектрической проницаемостью, проводимостью. Область облучается источником радиополя. При этом параметрами источника являются: диаграмма направленности, частота и мощность излучения. Так как в зависимости от распределения неровностей, будет меняться распределение радиополя, то необходимо будет провести серию расчетов для нескольких поверхностей, распределение высот которых будет каждый раз сгенерировано заново по случайному закону. Наиболее часто, принимается предположение, что неровности на плоскости отражения распределены по закону Гаусса [2]. Для того, чтобы оценивать влияние неровной поверхности необходимо рассчитать ту же модель, но без поверхности. Таким образом, можно получить значение напряженности поля, определяемое только параметрами излучателя. Затем вычесть его из напряженности поля с учетом поверхности. В итоге мы получим напряженность поля, которая была рассеяна поверхностью отражения.

На рисунке 1 представлен укрупненный алгоритм работы макроса, написанного на VBA с помощью которого осуществлялось управление функциями программного обеспечения, позволяющего реализовать метод конечных элементов для решения электродинамических задач.

Описание схемы имитационного моделирования

Для эксперимента в качестве диэлектрического материала был выбран известняк с известными параметрами диэлектрической проницаемости и проводимости в диапазоне УВЧ [3]. Подход, использованный в настоящей работе при определении диаграмм рассеяния, позволяет производить исследования рассеяния электромагнитной волны на поверхности, имеющей любые параметры диэлектрической проницаемости и проводимости.

Расчет радиополя производился в точках на поверхности сферы с радиусом равным трем длинам волн. При этом вычисления производились для нескольких углов падения относительно плоскости рассеяния. Диаграмма направленности излучателя, использованного в работе, соответствует изотропному излучателю. Алгоритм позволяет использовать излучатель с заданной диаграммой направленности. Схема эксперимента представлена на рис. 2.

Проверка адекватности, предлагаемой модели

Для расчетов рассеяния электромагнитной волны на неровной поверхности был выбран программный пакет CST MWS, который позволяет учитывать влияние геометрически сложных структур на распределение радиополя. При этом, стоит отметить, что CST в первую очередь предназначен для анализа детерминированных структур [4]. Для проверки адекватности расчетов, производимых программой, были рассмотрены случаи отражения от ровной поверхности из известняка. Результаты этих расчетов были сравнены с расчетами, проведенными методом геометрической оптики (ГО), результат проиллюстрирован на рис. 3-4.

Рис. 4. Радиополе согласно CST, рассеянное на гладкой поверхности из известняка

Рис. 5. Влияние толщины слоя известняка на распределение радиополя, толщина - 0.4*?.

По рисункам 5-7 можно сказать, что при величине диэлектрического слоя 0.4*Х. наблюдается сильное влияние радиополя, отраженного от нижней границы раздела двух сред. При толщине слоя известняка 0,8*/. влияние нижней границы раздела двух сред практически пропадает. При дальнейшем увеличении толщины слоя распределение радиополя не меняется. Во всех расчетах, представленных далее по тексту, влияние нижней границы раздела двух сред сведено к минимуму в результате выбора толщины диэлектрического слоя больше 0.8

Далее внесем статистическое распределение высот на рассеивающей поверхности, которое подчиняется закону Гаусса с математическим ожиданием 0.5?. и дисперсией 0.3 X. Результаты расчетов распределения напряженности поля на поверхности сферы представлены на рис. 8.

Рис. 6. Влияние толщины слоя известняка на распределение радиополя, толщина - 0.8*?.

Vtvn

: Q;

to Нйз

. I:

О fl) "(Я 1Ы 2tti КО ВО »1

Рис. 7. Влияние толщины слоя известняка на распределение радиополя, толщина - 1.2* А,

Следуя из результатов расчетов, показанных на рис. 8 можно сделать вывод, что для случая статистически неровной поверхности поле приобретает ассиметричный характер по сравнению с результатами для ровной поверхности. Теперь изменим параметры распределения и проверим насколько сильно будут влиять неровности на распределение радиополя, если высота неровностей будет меньше четверти длины волны. Согласно критерию Релея, если высота неровности меньше четверти длины волны, то неровность не должны оказывать влияния на распространение радиополя и поверхность с подобной неровностью можно считать гладкой. На рисунке 9 приведены результаты расчетов для статистической поверхности, для которой математическое ожидание равно 0.3 и 0.2?., а дисперсия равна 0.1/., Таким образом, согласно критерию Релея радиополе, рассеянное на такой поверхности должно хорошо совпадать с радиополем, рассеянным на плоской поверхности.

ELECTRONICS. RADIO ENGINEERING

ELECTROMAGNETIC WAVES SCATTERING MODEL ON THE STATISTICALLY ROUGH SURFACE

Dudrin Dmitry Aleksandrovich, Moscow technical university of telecommunications and informatics,

dudrinda@yandex.ru

Abstract

Electromagnetic waves scattering modeling problems on the statistically rough surface is of great practical interest, since it allows more accurately predict the radio field distribution in the RES service area, as most commonly used methods only indirectly take into account radio field scattering effects. The approach essence to the study of electromagnetic waves scattering on the statistically uneven surface is three-dimensional modeling of the area with the specified characteristics - roughness distribution, dielectric constant, conductivity. The investigating part of the surface is irritated with a source of radio field. Source parameters are - the radiation pattern, frequency and radiation power. Radio field distribution determined based on the finite element method, which allowed take into account the scattering effects of an all irregularities of the surface area. In the work was proposed the scatterplot determining algorithm on a statistically rough surface with a software package that allows to realize the finite element method. This package was not originally designed to study the statistical characteristics of radio field. It is also proposed a method of using the calculation results of electromagnetic waves scattering on a statistically rough surface for practical application. The study has found asymmetry scattered radio field when the incident field has symmetric. Since the scattering of symmetrical incident radio field on a perfectly flat surface must be symmetrical, the asymmetry observed in the scattered field on a statistically rough surface can be explained only by the statistical nature of the distribution of surface irregularities. Because the calculations used specific implementations of statistically uneven surfaces, they generally are unbalanced and, therefore, there is asymmetry of scattered radio field. The Rayleigh criterion application in this case does not allow replace a statistically rough surface to a smooth and therefore this criterion should be tightened. Also we investigated the impact of the rough surface dielectric layer bottom boundary statistical distribution. It has been shown that if the thickness of the dielectric layer is greater than 0.8 * X, where X - wavelength, the influence of radio field reflected from a second boundary between two medias can be ignored and therefore the impact of the rough surface dielectric layer bottom boundary statistical distribution can be ignored too.

Keywords: reflections, finite element method, geometrical optics, scatterplot, the statistical distribution of the irregularities.

References

1. Ponomarev G.A., Kulikov A.N. and Telpukhovskiy E.D.

2. Ament, W.S, (I953), "Toward a theory of reflection by a rough surface," Proc IRE, vol. 4I, no. I, pp. I42-I46.

3. Sou, C. K, Landron, 0 and Feuerstein M. J, (I992), "Characterization of electromagnctic properties of budding materials for use in site-specific propagation prediction", Virginia Tech.

4. Bankov S.E. and Kurushin A.A.

5. Pimenov Yu.V., Volman V.I. and Muravtsov A.D. (2002), Tehnicheskaya elektrodinamika, in Pimenov, Yu.V. (ed.), Radio i svyaz, Moscow.

T-Comm Vol.9. #9-2015