Численное исследование течения в соплах РДТТ продуктов сгорания топлива, содержащего высокодисперсный порошок алюминия

2016 Математика и механика № 2

УДК 532. 529

DOI 10.17223/19988621/40/7

Н.Н. Дьяченко, Л.И. Дьяченко, В.С. Гурова, С.А. Синеокая

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ РДТТ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТОПЛИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ВЫСОКОДИСПЕРСНЫЙ ПОРОШОК АЛЮМИНИЯ

Исследуется влияние высокодисперсного состава конденсированной фазы на процессы изменения спектра частиц. Показана зависимость двухфазных потерь двигателя от размера частиц оксида алюминия на входе в сопло. Описание взаимодействия частиц конденсата базируется на непрерывном подходе. Представлены результаты численного расчёта квазиодномерного установившегося течения продуктов сгорания в сопле РДТТ.

Ключевые слова: двухфазное течение, функция распределения частиц по размерам, ультрадисперсные частицы, коагуляция и дробление частиц.

Для увеличения энергетических характеристик ракетного двигателя в топливо добавляют порошок алюминия. Продукты сгорания такого топлива представляют смесь газа и полидисперсного ансамбля жидких частиц оксида алюминия. Неравновесность потока приводит к потере удельного импульса двигателя. Течение сопровождается коагуляцией и дроблением частиц конденсата. Учитывая актуальность задачи использования металлизированных топлив, были проведены широкомасштабные исследования течений двухфазных сред в соплах РДТТ. Наиболее полную библиографию этих исследований можно найти в работах [1-5].

До недавнего времени порошковые технологии позволяли получать порошки алюминия в промышленных объёмах, начиная с размера частиц в 2 мкм. Вышеназванные исследования двухфазных течений базировались на результатах горения частиц такого размера. В настоящее время разработаны технологии получения высокодисперсных (вплоть до наноразмерных) порошков. С уменьшением размера частиц увеличивается их полнота сгорания, уменьшаются двухфазные потери, что стимулирует более широкое применение высокодисперсных порошков в энергосистемах [6, 7].

Данная работа посвящена численному исследованию течения продуктов сгорания смесевого твёрдого топлива, металлической добавкой к которому является высокодисперсный порошок алюминия.

Постановка задачи

Для описания двухфазного течения используется непрерывная модель коагуляции частиц и феноменологическая многожидкостная модель среды. При численном расчете непрерывная функция распределения f (r) заменяется ступенчатой (счетной) n(r), весь спектр частиц делится на N фракций, внутри фракции частицы имеют одинаковый размер, номер фракции определяется индексами i, j. Произведение Mi  nt = pi - массовая концентрация частиц i-й фракции (здесь mt - масса одной частицы, nt - число частиц).

Система квазиодномерных уравнений, описывающих стационарное двухфазное полидисперсное течение с учетом коагуляции и дробления в рамках монодисперсной модели осколков, записывается в виде

F pU _ const;

d d N

FpU2 + F-P _ FYp,Фй-

tiA tiA ,_1

-N

—FpUH0 _ FYp, [фшСр

i _1

P _ pRT;

d , N

-~FP1U1 _ F

-X j _1 j_i

-N

-FnU _-Fn Yfj ;

-XFPiU— _ ПРгФш (U - U г ) + KijЭ; P j (Uj - I1 - Ф )г )"

г N

-щ Yp, Yfj ^jnj

j_i j_1

^FpUT _ F[p^a CjL (T - T) + П Yfj Эц p jEj +~ YKj Э^- (1-ф )) +

dX Св Св j _1 Св j _1

г N

+T

j_1 j_1

В системе уравнений F _ F(x) - сечение сопла; p, U, P, T - плотность, скорость, давление, температура газа; H0 - энтальпия торможения; cp - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; св - удельная теплоемкость вещества; R - газовая постоянная; фи, фаг - функции динамического и теплового взаимодействия газа с частицами; рг, U i, Ti - плотность, скорость, температура частиц; рв - плотность вещества частицы; Kj - константа коагуляции; Фу - коэффициент эффективности столкновений; Э j - коэффициент захвата; Eij - энергия взаимодействующих частиц. Функции динамического и теплового взаимодейст-

, „ ц 3 Nu CpV вия газа и частицы определяются по формулам фж _ —-, фш- _----,

p r 2 Pr p с r

гг г гг^в г

где / - функция сопротивления, ц - динамическая вязкость газа; Nu, Pr - числа Нуссельта и Прандтля.

С учетом обдува частиц газом константа коагуляции и коэффициент эффективности столкновений записываются в виде

К,, = + в)2 и - и\, где вк = (1 + 0.03^), к = ,, ,, Ф, = 1 -0.247Л4.434Ьр-0ЛЗЗ(г /г, )0273 -Ф,,

где

Здесь

Ф. = 0.00446В,, если В, < 40.6 ,

ч и и

Ф, = 11.9(В, /100)464, если 40.6 < В, < 120,

В,, = Я4285Ьр°-2(гг /г, )0-4Ге°-442.

,

2Рд

КвВ = —-2- |и, - и,|г , = \и - и, I2 г,,

В, , ] \ г ^ , , , '

" Цд, ст В, 1

ЬР1 = 2г,стВ, Рв, / Цв, .

Формула для коэффициента эффективности столкновений справедлива в диапазоне

45 < Кв, < 480, 8 < Ьр, < 930, 2 <(г, /г )< 12.

Зависимость плотности, вязкости и коэффициента натяжения от температуры задавались следующими соотношениеми:

рВ = (6.044 - 0.0012947,-)-103, кг/м3,

цв. = 0.0234(2670/7)п , нс/м, ст, = (700 - 0.195 (7 - 2309)) • 10-3, н/м.

Здесь п =

{2.

5 при 7 < 2670,

.387 при 7 > 2670. Коэффициент захвата Э, определялся по формулам Ленгмюра и Блоджетт:

Э ={ Э* + Э**Кг1-1_1_

Э VЭ Э 60 J 1 + Кв, /60 '

где

Э =

0, если Б(к < 0.607,

( п(4

1 + 0.75

1п

2Б(к

если БГк, > 0.607,

у /

Э, =

0, если БГк,< 0.1,

(

2

Б(к, , + 0.125

V у /

если Б(к, > 0.1,

и

\и, - и,

2Р

Ж, = г,2р, , Кв, = ^|и,- -и^г, .

9г,ц ц 1 1

Энергия взаимодействующих частиц:

/ X ( -)2

Е = со (( - Т ) ' 2 п

Наиболее полная физико-математическая постановка задачи представлена в работах [1, 5].

Система уравнений (1) - (8) решалась на основе обратной задачи. Для численного интегрирования системы уравнений газа использовался стационарный аналог нецентральной конечно-разностной схемы Мак-Кормака, второго порядка точности. Интегрирование системы уравнений фракции частиц осуществлялось с помощью неявной разностной схемы, имеющей также второй порядок точности. На входном сечении использовалось условие скоростного и температурного равновесия между газовой фазой и частицами. Течение рассчитывалось в квазиодномерной постановке для модельного радиусно-профилированного сопла [4]. Радиус скругления в горловине сопла г = г* (г* - радиус минимального сечения

сопла), угол поджатия в дозвуковой области а1 = 45°, углы поджатия в сверхзвуковой области а2 = 24° и а3 = 7° соответственно.

Расчеты проводились при следующих значениях исходных параметров:

Расширение сопла Уа = 6; радиус критического сечения сопла г* = 0.1 м; весовая доля конденсата 2 = 0.3; число фракций N = 15.

Непрерывная функция распределения частиц по размерам на входе в сопло задавалась в виде

Здесь г0 - средний размер частиц, ст = 1.5 - дисперсия.

При достижении числа Вебера ^е) критического значения равного 17 и критического момента вращения (М) равного 4 частица дробится [1].

На рис. 1 представлены результаты расчётов среднемассового размера частиц Б43 вдоль сопла. Средний радиус частиц на входе в сопло г0 принимался равным 1.5; 1.0; 0.5; 0.1 мкм. При г0 = 1.5 и 1.0 мкм в области минимального сечения сопла наблюдается интенсивный рост частиц, процесс коагуляции превосходит процесс дробления. Дробление в дозвуковой части сопла определяется взаимодействием частиц с газом (числом Вебера), в трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла основным механизмом дробления является вращение частиц (накопленное при нецентральных столкновениях) и определяется моментом вращения.

Рк = 6 106, 7 106, 8 106 Па; Тк = 3000, 3200, 3400 К; ц = 0.89 -10-4 кг • м-1 • с-1; Я = 300 Дж • кг-1 • К-1.

Результаты расчётов

Для более мелких частиц (г0 = 0.5, 0.1 мкм) в области критического сечения сопла также наблюдается интенсивный рост среднемассового размера частиц. Значение числа Вебера не достигает критической величины вдоль всего сопла. Не достигает критического значения и момент вращения, как в трансзвуковой, так и в сверхзвуковой областях сопла. Изменение спектра частиц определяется только процессом коагуляции. В сверхзвуковой области процесс столкновения частиц практически не наблюдается, так как разница скорости между частицами мала.

Рис. 1. Изменение среднемассового размера частиц вдоль сопла при Рк= 70 атм, Тк = 3200 К

На рис. 2 представлены результаты расчёта среднемассового размера частиц Б43 на срезе сопла от среднего радиуса частиц г0 на входе в сопло.

Б43, мкм " 8 -

6 -

4 -

2 -

0 0.5 1 1.5

г0, мкм

Рис. 2. Зависимость среднемассового размера частиц на срезе сопла Б43 от среднего радиуса частиц на входе г0

На рис. 3 представлена зависимость двухфазных потерь от среднего радиуса частиц (г0) на входе в сопло.

0 0.5 1 1.5

г0, мкм

Рис. 3. Зависимость изменения двухфазных потерь двигателя

В таблице представлены результаты численного расчёта среднемассового размера частиц на срезе сопла и значения двухфазных потерь для значений средних радиусов частиц на входе в сопло. Расчёты проведены при давлении газа в камере сгорания Рк = 60 атм; 70 атм; 80 атм и температуре в камере Тк = 3000 К; 3200 К; 3400 К.

Г0 Р Т ^43 ДФП Р Т ^43 ДФП Р Т ^43 ДФП

1.5 60 3000 8.759 3.8721 70 3000 9.138 3.9315 80 3000 9.476 3.9744

1 60 3000 7.713 3.3201 70 3000 8.128 3.4215 80 3000 8.494 3.5035

0.5 60 3000 5.290 1.9729 70 3000 5.720 2.1318 80 3000 6.103 2.2613

0.1 60 3000 1.716 0.3249 70 3000 2.251 0.4407 80 3000 2.812 0.5855

1.5 60 3200 8.506 3. 721 70 3200 8.877 3.7807 80 3200 9.211 3.8248

1 60 3200 7.474 3.175 70 3200 7.883 3.2764 80 3200 8.348 3.3566

0.5 60 3200 5.147 1.882 70 3200 5.570 2.0323 80 3200 5.946 2.1646

0.1 60 3200 1.640 0.3059 70 3200 2.139 0.4090 80 3200 2.710 0.5416

1.5 60 3400 8.544 3.6826 70 3400 8.917 3.7385 80 3400 9.2540 3.7853

1 60 3400 7.518 3.1453 70 3400 7.253 3.091 80 3400 8.303 3.3271

0.5 60 3400 5.174 1.8579 70 3400 5.601 2.014 80 3400 5.981 2.1470

0.1 60 3400 1.632 0.2954 70 3400 2.15 0.3963 80 3400 2.702 0.5268

Заключение

Течение двухфазного потока, дискретной фазой которого является высокодисперсный ансамбль частиц оксида алюминия, сопровождается коагуляцией и дроблением частиц. С уменьшением размера частиц на входе уменьшается их средне-массовый размер на выходе и, как следствие, уменьшаются двухфазные потери

двигателя. Течение ультрадисперсного ансамбля частиц (r0 < 0.5 мкм) сопровождается только коагуляцией частиц. Расчёты можно проводить без учёта дробления частиц как за счёт их взаимодействия с газом, так и за счёт их вращения.

Необходимо отметить, что вопрос формирования ансамбля частиц оксида при горении ультра- и нанопорошков алюминия остаётся открытым и требует своего решения.

Представленная работа может быть использована при разработке металлизированного топлива, а также при проектировании энергосистемы в целом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В. Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во ТГУ, 1986. 262 с.

2. Шрайбер А.А. Многофазные полидисперсные течения с переменным фракционным составом дискретных включений // Итоги науки и техн. Комплексные и специальные разделы механики. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 3. С. 3-80.

3. Алемасов В.Е., Дрегалин АФ., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. 464 с.

4. Пирумов У.Г.,РосляковГ.С. Газовая динамика сопел. М.: Наука, 1990. 366 с.

5. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1994. 320 с.

6. Де Лука Л.Т., Галфетти Л., Северини Ф. и др. Горение смесевых твердых топлив с на-норазмерным алюминием // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41. № 6. С. 80-94.

7. Ворожцов А.Б., Глазунов А.А., Де Лука Л.Т. и др. Влияние применения наноалюминия на газодинамику высокоэнергетических установок // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 2(28). С. 45-57.

Статья поступила 15.03.2016 г.

Dyachenko N.N., Dyachenko L.I., Gurova V.S., Sineokaya S.A. NUMERICAL INVESTIGATION OF THE FLOW OF COMBUSTION PRODUCTS CONTAINING HIGH-DISPERSIVE ALUMINUM POWDER IN THE SOLID-FUEL ROCKET ENGINE NOZZLES

DOI 10.17223/19988621/40/7

The work is devoted to the numerical investigation of the flow of metalized fuel combustion products in the rocket engine nozzle cluster. The system of equations for the gas-droplet environment is written in the model of interpenetrating multispeed and multitemperature continua. The condensed phase is represented by an ensemble of polydisperse liquid alumina particles. Coagulation and fragmentation are taken into account due to the interaction both with each other and with the gas. The description of condensate particle interaction is based on the continuous approach of variation in the size distribution function.

The dependence of two-phase losses of the engine on the size of aluminum oxide particles due to the nonequilibrium of the flow at the nozzle entrance is shown. Results of the numerical calculation of the quasi-one-dimensional steady flow of aluminized fuel combustion products in the profiled solid-fuel rocket engine nozzle are presented. Analysis of the calculation data suggests that the use of high-dispersed aluminum powder in composite solid propellants increases the specific impulse of the engine as compared to previously used powders.

Keywords: two-phase flow, particle size distribution function, polydisperse ensemble, coagulation and fragmentation of particles.

DYACHENKO Nikolay Nikolaevich (Doctor of Physics and Mathematics, Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation) E-mail: Dr.Dyachenko@gmail.com

DYACHENKO Lyudmila Ivanovna (Candidate of Physics and Mathematics, Scientific research

institute of applied mathematics and mechanics of Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation)

E-mail: Dr.Dyachenko@gmail.com

GUROVA Valeriya Sergeevna

E-mail: valery0995@mail.ru

SINEOKAYA Sofiya Aleksandrovna

E-mail: sophia1994@mail.ru

REFERENCES

1. Vasenin I.M. et al. (1986) Gazovaya dinamika dvukhfaznykh techeniy v soplakh [Gas dynamics of two-phase flows in nozzles]. Tomsk: Tomsk State University.

2. Shrayber A.A. (1988) Mnogofaznye polidispersnye techeniya s peremennym fraktsionnym sostavom diskretnykh vklyucheniy [Multiphase polydisperse flows with variable fractional composition of discrete inclusions]. Itogi nauki i tekhniki. Kompleksnye i spetsial'nye razdely mekhaniki - Itogi Nauki i Tekhniki. Complex and special sections of mechanics. Moscow: VINITI. 3. pp. 3-80.

3. Alemasov V.E., Dregalin AF., Tishin A.P. (1989) Teoriya raketnykh dvigateley [Theory of rocket engines]. Moscow: Mashinostroenie.

4. Pirumov U.G., Roslyakov G.S. (1990) Gazovaya dinamika sopel [Gas dynamics of nozzles]. Moscow: Nauka.

5. Sternin L.E., Shrayber A.A. (1994) Mnogofaznye techeniya gaza s chastitsami [Multiphase flows of gas with particles]. Moscow: Mashinostroenie.

6. De Luca L.T., Galfetti L., Severini F. et al. (2005) Gorenie smesevykh tverdykh topliv s nanorazmernym alyuminiem [Burning of nano-aluminized composite rocket propellants]. Fizika goreniya i vzryva - Combustion, Explosion, and Shock Waves. 41(6). pp. 680-692.

7. Vorozhtsov A.B. et al. (2014) Vliyanie primeneniya nanoalyuminiya na gazodinamiku vysokoenergeticheskikh ustanovok [The impact of application of nanoaluminum on gas dynamics of high-energy systems]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2(28). pp. 45-57.