Исследование импульсного сигнала, сформированного цифро-аналоговым преобразователем

Мартяшин В.А., Мишра П. , Пучков М.В., Светлов А.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА, СФОРМИРОВАННОГО ЦИФРО-АНАЛОГОВЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ

Рассматриваются проблемы измерения параметров импульсного сигнала прямоугольной формы, сформированного с помощью ЦАП, а также создания моделей этого сигнала для моделирования измерительного преобразователя с учетом неидеальности входного воздействия.

1. Постановка задачи.

При построении многофункциональных аппаратно-программных измерительных комплексов задача формирования тестовых сигналов, подаваемых на вход измерительного преобразователя, может быть решена с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП), входящих в состав многофункциональных плат сбора данных фирмы National Instruments. В данной работе рассматриваются проблемы измерения параметров сформированного таким ЦАП импульсного сигнала прямоугольной формы, а также создания моделей этого сигнала для моделирования измерительного преобразователя с учетом неидеальности входного воздействия.

Рассмотрим особенности формирования сигнала в виде последовательности прямоугольных импульсов положительной полярности с амплитудой 5 В, частотой следования от сотен герц до десятков килогерц и минимально возможной длительностью фронтов с помощью многофункциональной платы сбора данных M серии NI PCI 6251. Паспортные выходные параметры цифро-аналогового канала этой платы:

- максимальная частота дискретизации 2,8 МГц;

- разрешение 16 бит;

- максимальная скорость нарастания выходного напряжения 2 0 В/мкс;

- диапазон выходного напряжения ± 10 В.

Для исследования выходного напряжения ЦАП платы NI PCI 6251 может использоваться быстродействующий прецизионный осциллографический модуль NI PCI 5122, позволяющий производить выборку с частотой 10 0 МГц при разрядности 14 бит. Результат можно оценить, проанализировав массив отсчетов оцифрованного напряжения, или визуально в программе NI Scope.

В среде графического программирования LabVIEW была создана программа для управления процессами генерации напряжения заданной формы, измерения (оцифровки) полученного аналогового сигнала, сохранения на жесткий диск и измерения его параметров.

2. Выбор частоты дискретизации ЦАП.

В результате проведенных исследований условий получения минимально возможной длительности фронтов импульсов на выходе ЦАП установлено, что поскольку реальная длительность фронтов им-пуль сов, формируемых ЦАП, определяется максимальной скоростью нарастания его выходного напряжения, частота дискретизации ЦАП должна выбираться с учетом реального времени установления его выходного напряжения.

На рисунке 1 приведены полученные с помощью модуля NI PCI 5122 временные диаграммы (в пределах фронта импульса) выходного напряжения ЦАП платы NI PCI 6251 при трех значениях частоты дискретизации: 2,8 МГц; 1,4 МГц; 0,7 МГц. Период дискретизации соответственно равен: 0,357 мкс;

0,714 мкс; 1,428 мкс.

Рисунок 1. Временные диаграммы выходного напряжения ЦАП при трех значениях частоты дискретизации: 2,8 МГц; 1,4 МГц; 0,7 МГц.

Из приведенных временных диаграмм видно, что неискаженное воспроизведение формы фронта импульса наблюдается только в одном из трех приведенных случаев - при частоте дискретизации 0,7 МГц. При более высокой частоте дискретизации, когда период дискретизации меньше времени установления выходного напряжения ЦАП, наблюдаются выбросы (импульсные помехи) - крутые короткие всплески или провалы в

выходном напряжении, возникающие во время смены значений входного кода за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП [1].

Приведенный пример подтверждает, что выбор частоты дискретизации ЦАП определяется формой выходных сигналов. При формировании синусоидальных, пилообразных и т. п. сигналов, скорость изменения во времени которых меньше максимальной скорости нарастания выходного напряжения ЦАП, целесообразно устанавливать максимально возможную частоту дискретизации. При формировании прямоугольных импульсов с минимально возможной длительностью фронтов период дискретизации должен быть больше времени установления выходного напряжения ЦАП.

3. Создание моделей выходного напряжения ЦАП.

При использовании сформированного ЦАП импульсного сигнала в качестве тестового или опорного напряжения, подаваемого на вход измерительного преобразователя, необходимо иметь модель этого сигнала для математического или схемотехнического моделирования измерительного преобразователя с учетом неидеальности входного воздействия.

Для получения модели, с приемлемой достоверностью воспроизводящей форму импульсного сигнала на выходе ЦАП, необходимо осуществить оцифровку этого сигнала с высоким разрешением, получить массив отсчетов и математическую функцию, его аппроксимирующую, а также описание этого напряжения с целью создания его Бр1се-модели для программ схемотехнического моделирования РБр1се, ОгСДБ, Ми1^31ш и др.

Для определения параметров выходного сигнала ЦАП может использоваться кусочно-нелинейная регрессия, выполняемая путем подбора параметров заданных на локальных участках функций известного вида. В частности, для описания фронта реального импульсного сигнала при частоте дискретизации 0,7 МГц (см. рисунок 1) можно выделить три фазы переходного процесса: начальный участок - возрастающее экспоненциальное напряжение, линейно изменяющееся напряжение и завершающий установление выходного напряжения ЦАП экспоненциальный участок. Для аппроксимации полученной реализации сигнала отдельно по каждому участку переходного процесса средствами программы ЬаЬУ1ЕИ проводится автоматизированный поиск коэффициентов уравнений:

/ \ тг X

- для первого экспоненциального участка: у (х) = ах е ;

для второго линейного участка:

для третьего экспоненциального участка: у3(х) = Ь2 ~~

У\(х), у 2 (х), Уз (х) - аппроксимирующие функции переменной х;

а2 , ^1, ^2 - амплитуды и

постоянные времени экспонент; b , b2 - постоянные составляющие; к - крутизна линейно изменяющейся

составляющей.

Длительность аппроксимируемых участков и коэффициенты приведенных выше уравнений подбираются таким образом, чтобы первые производные полученных функций на границах участков были максимально близки . Таким образом, решается проблема обеспечения гладкости выходной аппроксимированной последовательности на границах её локальных участков аппроксимации, что является преимуществом перед традиционными методами аппроксимации.

Для качественной оценки результата аппроксимации используется коэффициент детерминации (Adjusted R2), равный отношению дисперсии функции приближения к дисперсии данных.

На рисунке 2 приведен фрагмент панели отображения результатов аппроксимации данных, полученных при оцифровке фронта импульсного сигнала при частоте дискретизации 0,7 МГц (программа LabVIEW) .

Рисунок 2. Результаты аппроксимации данных, полученных при оцифровке фронта импульсного сигнала при частоте дискретизации 0,7 МГц.

На рисунке 3 приведены временные диаграммы записанного оцифрованного выходного сигнала ЦАП и аппроксимирующей его функции.

Рисунок 3. Временные диаграммы записанного и аппроксимированного сигналов

Результатом работы программы являются аналитические выражения для каждого из участков аппроксимации с указанием с их длительности. Достоинством рассмотренного подхода является то, что параметры различных участков сигнала выражены в явном виде в коэффициентах уравнения, значения которых могут быть использованы для математического и схемотехнического моделирования устройств с моделью реального входного сигнала. Недостатком является отсутствие единого аналитического выражения, описывающего весь сигнал. Данный недостаток устраняется средствами тех программ, в которых ведется моделирование.

Например, математическая модель выходного напряжения ЦАП для моделирования измерительного преобразователя с применением программы математических расчетов Ма^САБ выглядит следующим образом:

I := 0 ,0.001  10“ 6.. 1.265  10“ 6

y(t) :=

19.6654 • 10“ 3 • (e21'275a°6't) if о < t < 0.18 • 10“ 6

0.905487 + 17.3809 • 106 • (t - 0.18 • 10“6)] if 0.18 • 10“6 < t < 0.26 • 10“ 6 5.04567 “ 2.5759 • e“ 4 9 7 9 4 5 4 06'(t“0 2610 6) if 0.26 • 10“ 6 < t < 1.265 • 10“ 6

SPICE-модель оцифрованного импульсного сигнала может быть получена несколькими способами [2]:

а) с использованием генератора цифровых сигналов, при этом в задании на моделирование в средах PSpice, OrCAD, MultiSim и др. указывается ссылка на файл, содержащий массив отсчетов напряжения (инструкция FSTIM);

б) полученная осциллограмма сигнала аппроксимируется кусочно-линейной функцией PWL с указанием координат точек < tn, yn >, либо с указанием имени файла, из которого читаются координаты точек;

в) полученная осциллограмма импульсного сигнала аппроксимируется набором линейных и экспоненциальных функций с указанием скорости нарастания напряжения на его линейном участке, амплитуд и постоянных времени на экспоненциальных участках; модель строится с помощью нелинейного источника напряжения, управляемого суммой напряжений независимых источников напряжения требуемой формы [2].

Заключение.

Рассмотренный в данной статье подход позволяет с помощью ЦАП сформировать импульсный сигнал с минимальной для данной элементной базы длительностью фронтов, измерить реальные параметры этого сигнала и создать его модели, обеспечивающие хорошую сходимость результатов моделирования и экспериментальных данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств. - М.: ДОДЭКА,

2007. - 528 с.

2. Пучков М.В., Светлов А.В., Ушенина И.В., Мишра П. Применение осциллографического модуля с вы-

соким разрешением для создания Spice-модели импульсного сигнала // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments: VI Международ. научно-практ.

конф. - М.: Изд-во РУДН, 2007. - С. 150 - 153.