Математическая модель расчета остаточного ресурса сшитой полиэтиленовой изоляции кабелей

УДК 621.31

Д. А. ПОЛЯКОВ

Омский государственный технический университет, г. Омск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА СШИТОЙ ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЕЙ_

Актуальной задачей в области повышения надежности электроснабжения является сокращение количества коротких замыканий. В связи с этим контроль состояния изоляции кабельных линий электропередачи необходим на протяжении всего срока эксплуатации. Однако многие методы контроля состояния изоляции не позволяют прогнозировать пробои изоляции и время до ее полного износа. В связи с этим все более актуальным является направление исследований по разработке способов расчета остаточного ресурса изоляции. В статье рассматривается математическое моделирование процессов старения изоляции с использованием элементов математической статистики. Предложена методика расчета остаточного ресурса изоляции кабелей. Полученные результаты говорят о необходимости доработки статистических элементов математической модели. Использование методов экспоненциальной экстраполяции позволит прогнозировать время до полного износа изоляции. Ключевые слова: кабель с изоляцией из сшитого полиэтилена, математическое моделирование старения изоляции, остаточный ресурс изоляции кабеля, мониторинг состояния изоляции.

1. Введение. Актуальной задачей в области повышения надежности электроснабжения является сокращение количества коротких замыканий, каждое из которых влечет за собой экономические потери.

Одним из направлений исследований в этой области является контроль состояния изоляции кабельных линий, который обеспечивается рядом мероприятий, среди которых могут быть:

— испытания изоляции до ввода в эксплуатацию и в ее процессе методами, предусмотренными существующими стандартами; испытания, подразумевающие использование повышенного напряжения, являются разрушающими для изоляции (испытание повышенным напряжением, измерение частичных разрядов, согласно [1]);

— диагностика изоляции методами, не предусмотренными существующими стандартами, некоторые из которых подразумевают использование постоянного напряжения, что также является разрушающим для изоляции из сшитого полиэтилена (например, анализ возвратного напряжения, реф-лектометрия, измерение тангенса угла диэлектрических потерь и др. [2]);

— неразрушающие методики мониторинга состояния изоляции, позволяющие контролировать ее состояние в режиме онлайн в течение всего срока эксплуатации.

Использование средств мониторинга состояния изоляции является наиболее перспективным ввиду возможности прогнозирования пробоев изоляции. Возможность спрогнозировать пробой изоляции в краткосрочной перспективе позволяют, например, методы измерения и анализа характеристик частичных разрядов [3, 4]. Однако прогнозирование

времени эксплуатации кабеля до полного износа требует дополнительного внимания.

Решение задачи прогнозирования времени эксплуатации до износа изоляции заключается в математическом моделировании процесса ее старения. На решение этой задачи в разное время были направлены работы Г. С. Кучинского [5] (предложенная им модель также упоминается в [6]), С. Н. Жур-кова [7], Ж. П. Крайна [8, 9], а также модель, сочетающая в себе модели старения С. А. Аррениуса и обратную степенную модель [10, 11].

Также в [11] был проведен сравнительный анализ последних трех перечисленных моделей, который показал, что, несмотря на их различные аналитические выражения и численные значения параметров, в равных условиях дают общее представлении о степени износа изоляции.

Однако математическая модель старения изоляции, предложенная Г. С. Кучинским, также требует исследования.

Кроме того, необходимо произвести доработку математической модели для расчета остаточного ресурса изоляции кабеля в зависимости от параметров оказываемых воздействий.

2. Постановка задачи. Целью работы является анализ математической модели старения изоляции, предложенной Г. С. Кучинским, а также ее уточнение и преобразование для расчета остаточного ресурса изоляции в режиме онлайн-мониторинга разрушающих факторов. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

— уточнить предложенную ранее математическую модель старения изоляции на основе статистического расчета [12] с целью определения критической степени разрушения материала;

— произвести преобразования модели Г. С. Ку-чинского и определить неизвестные коэффициенты.

3. Теория. Статистический расчет критической степени разрушения изоляции. В [12] была предложена математическая модель старения изоляции, в которой был произведен расчет вероятности пробоя изоляции в зависимости от степени разрушения материала. Для расчета брался срез изоляции размером 100х100 клеток. При этом с использованием случайной функции определялись координаты разрушенных клеток, и при разрушении на одной прямой 10 клеток из 100 считалось, что произошел пробой.

Очевидно, что эта модель нуждается в доработке. В первую очередь, необходимо определить критерий возникновения пробоя изоляции, то есть степень разрушения материала по радиусу изоляции для возникновения пробоя.

Для этой цели проводилось моделирование электрического поля в кабеле с дефектом изоляции различного размера и формы в пакете программ Elcut 5.6 (профессиональная версия). В качестве объекта исследований был выбран одножильный коаксиальный кабель АПвПуг 1х70/35-10 на напряжение 10 кВ.

В ходе исследования было установлено, что наиболее вероятная форма дефекта — эллиптическая с наибольшим измерением по радиусу кабеля, так как дефекты изоляции, способные привести к ее пробою, обычно представляют собой дендриты [13] — древовидные каналы в изоляции, заполненные газом, жидкостью или твердыми примесями. Моделирование различных размеров дефекта показало значительный запас электрической прочности изоляционного материала. Для возникновения напряженности электрического поля выше пробивной, принятой 6 кВ/мм для состаренного кабеля [14], необходимо разрушить около 78 % изоляции по радиусу, согласно картине электрического поля (рис. 1) и распределению напряженности электрического поля в области дефекта (рис. 2).

Еще одним недостатком модели [12], является то, что не учитывалось третье измерение изоляции. Для выполнения расчета в трех измерениях предлагается использовать параллелепипед со сторонами, пропорциональными размерам изоляции кабеля

по длине, толщине и внутренней длине окружности изоляции. Использование такой формы позволит учесть возможность роста дендрита не только вдоль радиуса.

Для определения пропорциональности сторон необходимо рассчитать размеры каждой из них. Площадь сечения токопроводящей жилы равна 70 мм2, отсюда, если считать жилу идеально круглой, длина окружности будет около 30 мм. Толщина изоляции составляет 3,4 мм. Для определения третьего размера необходимо знать возможное количество включений в объеме изоляции кабеля, которое, согласно [15], составляет от 0 до 5 на 200 грамм полиэтилена. Однако, учитывая высокий уровень развития техники и технологий изготовления изоляции с момента выхода стандарта, примем для расчета одно включение на 200 граммов полиэтилена.

Тогда при плотности сшитого полиэтилена 940 кг/м3, объем изоляции для расчета равен 212766 мм2. Исходя из объема и при известных двух других измерениях третье измерение будет равно 2086 мм. Таким образом, для расчета получаем параллелепипед размерами 3,4x30x2086 мм.

Однако для расчета необходимо преобразовать полученный параллелепипед в трехмерный массив элементов для проведения расчета. Проводились расчеты с помощью разработанной программы Delphi. Размеры массивов менялись от минимально возможных (5x44x3067) до максимально возможных и ограниченных только максимальными значениями переменных, зависящими от типов данных (160x1408x98165). Результаты моделирования показали, что плотность вероятности пробоя изменяется по закону распределения Вейбулла, которое выражается формулой:

'-(! if

коэффициент

где к — коэффициент ф о р мы, масштаба.

Однако при увеличении размеров массива параметр распределения стремился к максимально возможному значению, соответствующему 78 % разрушенных молекул. Этот факт объясняется

Напряженность' *!О7, В/м

Рис. 1. Картина электрического поля кабеля с дефектом

Рис. 2. Распределение напряженности электрического поля в области между острием дефекта и экраном

к

к-1

e

67

отсутствием учета более высокой вероятности разрушения клетки в области, где уже началось разрушение. Однако учет этого факта требует создания сложного алгоритма математического моделирования, что требует отдельного исследования.

Тем не менее для математического расчета остаточного ресурса изоляции кабелей требуется знать функцию вероятности пробоя в зависимости от степени разрушения материала. Для распределения Вейбулла она имеет вид:

ф = 1 - з.

0,2 0Л 0,6 0,8

Доля разрушенных молекул Рис. 3. Зависимость вероятности пробоя от доли разрушенных молекул

разрушении 35,5% его етруктуры, так как при превышении этого значения вероятность пробоя изоляции начина е= с—щ=ст-енно в озрастать, что может повлечь за собой образование большого количества дефектов изо ляцАЕ. Исхо—д ир все го вышеперечисленного, формулу (3) можно преде тавить в виде:

1п ^

с • В • Е"-К0-ехр1

1п ф

К ко

Таким образом, преАаагается принять коэффициент масштаба X = 0,63 (63 %) как параметра, используемого в расчете надежности электроэнергетических систем [16], а коэффициент формы k = 8, так как при этом значении при разрушении 78 % материала в ер оятность пробоя стремится к единице (рис. 3).

Полученный график зависимости вероятности пробоя изоляции от доли разрфшенных молекул показал, что при разрушении патериала до 35,5 % вероятность пробоя сост=вляет фенее 1 %, после чего начинает существенно увеличиваться. Таким образом, при разрушении материала до 35,5 % велика вероятность безотказной ра—юты изол—оции. В области от 35,5 % до 78 % ве=оятщость проб оно существенно возрастает, что говорит о возможности частого появления дефектов изоляции. Соответственно, не рекомендуется довьдить степень разрушения материала до этой областт и производить замену при разрушении порядка 35,5 % молекул материала.

1. Математическая м—дель =аснвта остатхон—-го ресурса.

Предлагается з= основу щасчета остаточного ресурса взять модель старения изоляции Г. С. Ку-чинского, согласно которой еср тк службы изоляции можно рассчитать по формуле:

ф

с-ЛЧл • К

Согласно [5], срок службы птоляции определяется мощностью частичных разрядов и скоростью химических реакций! при термической в термоокислительной деструкции изоляционного материала, определяемой законом С. А. Аррениуса.

Исходя из полученных фезультатов статистических расчетов, изоляционяый материал рекомендуется признать немригодным к эксплуатации при

где Nt — количестзо моиекул всщеоква в единице объема в данный момятз времени, N — количество молекул вещества в единице объема до начала разрушения, примяьо =/М0 = 0,645, РЧр = ВЕп — мощность частичных разрядов, В — константа, Е — напряженность электрического поля, п — показатель степени, тявисяфий ыт типа и структуры материала, КДГ) = К0е(-=см1 — коэффициент скорости химических реакций при температуре в данный момент времени, -В-в — константа окорости реакции закона Аррениуза, Ша — энергия активации, к — постоянная Больцмана, Т — температура в Кельвинах, с — умножаю-ций коэффициент, определенный синерьизмои возщействия температуры и электрического полЯ:

Расчет остаточного ресурса целесообразно производить по формуле (4), так как возможно увели-оание мощности чаезичных разрядов в изоляции яри образовании дефекта, что не всегда является условием необходиАасыи отокны кабеля по всей длине. Не учет этого фактор е п я и расчете остаточного ресурса по формуле (5) может внести существенную погрешность в расчет.

При этом для расмнта остеточного ресурса необходимо произвмдить расчет колвчества неразрушенных молекул матарттла х з-данном объеме вещества с целью определения степени его деградации. Исходя из фо=ц—еы (4). количество неразрушенных молекул в данный момент времени при неизменных нипрмженноаты и твкпературе будет рассчитываться зледующив о Яр рзом:

—вВЕ'-Итехр|--^

ф, = фщ 1ки'

Однако, учитывая условна, что сое—ением времени напряженность ткектрического поля и температура, как правило, т аотичнф меняются в условиях эксплуатации, необходимо производить расчет с разбивкой по вььмеьи (мапртмер, (ЗАПира— в секунду).

Учитывая, что функции измены ния нокряженно-сти и температуры хаотячньв— вредлавается производить расчет по ф яр муяе:

ф,

где ь(í) — скорость рьзру=фния мвтеаиата под совокупным воздействием фткторов, разрушающих изоляцию воздействием, в момент времени t, которую можно определить по формуле:

из =

к

X

й

dN f W

) = --N - c • Л.E" ..eXpf-W |X

-c-B-E"-Xo-expl--4- \-t

x Nn-e 1 kT'

Далее, для решения задачи прогнозирования износа изоляции, требуется произвести экстраполяцию функции N (t) по данным, накопленным в течение определенного времени. Учитывая цикличность процессов, происходящих в электроэнергетической системе, предполагается, что функция сохранит экспоненциальный характер. Кроме того, для учета сезонного фактора нагрузок предполагается, что время накопления статистических данных для получения прогноза относительно высокой точности составляет не менее года.

4. Результаты исследований. Произведена доработка предложенной ранее модели старения изоляции на основе статистического расчета. Предложена математическая модель расчета остаточного ресурса изоляции на основе модели старения изоляции Г. С. Кучинского.

Полученные новые результаты статистического моделирования старения изоляции позволили сделать некоторые промежуточные выводы о степени разрушения материала, которая наиболее вероятно приведет к пробою изоляции. Однако был выявлен недостаток разработанной модели, состоящий в том, что необходимо производить учет более высокой вероятности разрушения материала в области, где разрушение уже началось.

Предложенная методика расчета остаточного ресурса реализуема в программном обеспечении электронных устройств и компьютеров с небольшими преобразованиями, учитывающими специфику работы электронных устройств. Использование методов экспоненциальной экстраполяции позволит спрогнозировать время, спустя которое рекомендуется производить замену кабельной линии.

5. Выводы и заключение.

1. Предложено уточнение статистической модели старения изоляции, предложенной ранее, однако для полного приближения к реальным условиям эксплуатации требуется доработка алгоритма математического моделирования.

2. Методика расчета остаточного ресурса изоляции кабелей может быть реализована в программном обеспечении устройства прогнозирующей защиты [17, 18], предназначенного для прогнозирования пробоя изоляции и расчета ее остаточного ресурса.

Библиографический список

1. ГОСТ Р МЭК 62067-2011. Кабели силовые с экструдиро-ванной изоляцией и арматура к ним на номинальное напряжение свыше 150 кВ (U(m) = 170 кВ) до 500 кВ (U(m) = 550 кВ). Методы испытаний и требования к ним. Введ. 01—07 — 2012. М.: Стандартинформ, 2012. URL: http://docs.cntd.ru/document/ доБ^-тек-62067-2011(дата обращения: 01.06.2017).

2. Пономарев Н. В. Анализ методов диагностики состояния силовых высоковольтных кабельных линий // Вестник КузГТУ. 2012. № 5 (93) С. 68-71.

3. Исмагилов Ф. Р., Максудов Д. В. Математическое моделирование развития частичных разрядов в процессе старения диэлектрика // Вестник Уфимского государственного авиа-

ционного технического университета. 2011. Т. 15, № 3 (43). С. 98-100.

4. Ahmed Z., Hussain G. A., Lehtonen M. [et al.]. Analysis of partial discharge signals in medium voltage XLPE cables // 17th International Scientific Conference on Electric Power Engineering (EPE). Prague, 2016. P. 1-6. DOI: 10.1109/EPE.2016.7521817. URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp = &arnumb er = 7521817&isnumber = 7520888 (дата обращения: 01.06.2017).

5. Кучинский Г. С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние. 1979. 224 с.

6. Вдовико В. П. Частичные разряды в диагностировании высоковольтного оборудования: моногр. Новосибирск: Наука, 2007. 155 с.

7. Zhurkov S. N. Kinetic Concept of Strength of Solids // Intern. J. Fract. Mech. 1965. Vol. 1. P. 311-323.

8. Crine J. P. On the interpretation of some electrical aging and relaxation phenomena in solid dielectrics // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2005. Vol. 12, no. 6. P. 1089-1107. DOI: 10.1109/TDEI.2005.1561789.

9. Parpal J. L., Crine J. P., Chinh Dang. Electrical aging of extruded dielectric cables. A physical model // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 1997. Vol. 4, no. 2. P. 197-209. DOI: 10.1109/94.595247.

10. Mazzanti G. Analysis of the Combined Effects of Load Cycling, Thermal Transients, and Electrothermal Stress on Life Expectancy of High-Voltage AC Cables // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22, no. 4. P. 2000-2009. DOI: 10.1109/ TPWRD.2007.905547.

11. Mazzanti G. The combination of electro-thermal stress, load cycling and thermal transients and its effects on the life of high voltage ac cables // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2009. Vol. 16, no. 4. P. 1168-1179. DOI: 10.1109/TDEI.2009.5211872.

12. Никитин К. И., Поляков Д. А. Определение срока службы изоляции // Фундаментальные исследования. 2015. № 3. С. 129-132.

13. Резинкина М. М., Резинкин О. Л., Носенко М. И. Зависимость фазы появления частичных разрядов в полиэтиленовой изоляции от стадии роста дендрита // Журнал технической физики. 2001. Т. 71, № 3. С. 69-71.

14. Борисов П. А. Водные триинги и принцип определения участков кабельной линии, содержащих водные триинги, при трассировке кабельных линий // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. № 12-2. С. 176-182.

15. ГОСТ 16336-77. Композиции полиэтилена для кабельной промышленности. Технические условия. Введ. 01-011979. М.: Изд-во стандартов. 1977. URL: http://vsegost.com/ Catalog/33/33140.shtml (дата обращения: 01.06.2017).

16. Mosch W., Hauschild W. Statistical Techniques for HV Engineering. London, 1992. 318 р. ISBN 978-0-86341-205-9.

17. Горюнов В. Н., Никитин К. И., Сарычев М. М. Опережающий автоматический ввод резерва собственных нужд электрических станций и подстанций // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2011. № 3 (103). С. 211-213.

18. Никитин К. И., Сарычев М. М., Степанов В. Д. [и др.]. Опережающее автоматическое включение резерва // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2012. № 1 (107). С. 237-238.

ПОЛЯКОВ Дмитрий Андреевич, аспирант, старший преподаватель кафедры «Теоретическая и общая электротехника».

Адрес для переписки: polyakowdmitry@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 13.06.2017 г. © Д. А. Поляков