Об уменьшении индукции стенок аэродинамической трубы при обтекании крыльев околозвуковым потоком газа

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ ________________

Том XXV 1994 №3-4

УДК 533. 6. 071. 088

ОБ УМЕНЬШЕНИИ ИНДУКЦИИ СТЕНОК АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ ПРИ ОБТЕКАНИИ КРЫЛЬЕВ ОКОЛОЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА

К. Г. Саядян

Проведено теоретическое исследование методов уменьшения интерференции изолированных крыльев с проницаемыми стенками трубы путем варьирования коэффициента их проницаемости и перепадов давления в секционной внешней камере.

Невязкое обтекание изолированного крыла рассматривалось с использованием полных уравнений для потенциала. Решение получено в параболической системе координат, связанной с крылом.

Для двухсекционной внешней камеры получены распределения оптимального коэффициента проницаемости и геометрической характеристики стенки — коэффициента перфорации при различных уровнях давления в секциях камеры.

Одним из важных факторов, снижающих точность физического эксперимента при околозвуковых скоростях, является искажение, вносимое стенками трубы в поток. Вместе с тем существует ряд причин, затрудняющих точное определение индукции стенок в этом диапазоне скоростей. Поэтому в последнее время внимание исследователей [1 — 4] обращено на другую возможность решения проблемы уменьшения влияния границ, а именно: рассматривать трубу как самонастраивающуюся систему. Отыскание оптимальных параметров, связанных со стенкой, проводится в этом случае в процессе последовательных коррекций с использованием данных трубного эксперимента и расчетов на ЭВМ. В связи с этим повышается роль численного исследования трансзвукового обтекания моделей как 01раниченным, так и неограниченным потоком газа. При этом, для того чтобы регулирование параметров проводилось в темпе эксперимента, алгоритм расчета должен быть достаточно экономичным.

В широком диапазоне параметров потока проблему индукции можно рассматривать в рамках модели невязкою потенциального обтекания.

1. Численное исследование полей течения около крыльев в трансзвуковом потоке газа. При создании малоиндукционных труб одной из важных задач является изучение полей течения около тел в неограни-

ченном потоке газа с помощью различных численных подходов. Распределения параметров потока на некотором расстоянии от тела, соответствующем положению стенок трубы, являются идеальными граничными условиями, смоделировав которые можно получить безындукционное обтекание модели в канале.

В настоящей работе с помощью полных уравнений для потенциала изучается невязкое околозвуковое обтекание крыла умеренной толщины с затупленной передней кромкой. Задача решается известным методом Джеймсона [5]. При этом для точной постановки граничного условия непротекания на поверхности крыла в плоскостях, параллельных плоскости симметрии крыла, проводится ряд преобразований [6] пространства, приводящих к тому, что крыло со сходящей вихревой пеленой становится одной из координатных поверхностей (рис. 1).

В исходной физической системе координат Охук пространствен -ное стационарное течение невязкого сжимаемого газа описывается для безразмерного потенциала <р = хсова + увіпа + (? дифференциальным уравнением 2-го пордцка:

х=,const

Рис. 1. Крыло со сходящей вихревой пеленой

(а2 -и2)ер** + (а2 -v2)<Vyy

-2ищху - 2ишкрхг - 2идафу£ и = cosa +GX; « = «in« -u/

и2 + v2 + w2 .

a2 -v2)<f>yy +(a2 -w2)va ->xz ~ 2vwcpyz = 0;

ТІ — СІП n 4- {7  W — fr

—— *f = — +

2 эе-1 2

as -1 2 + m£(«-1)’

где а - — — скорость звука; ае — отношение удельных теплоемкостей;

др

Моо — число Маха набегающего потока.

В расчетных координатах (£ rj, £) уравнение (1) принимает вид

AGq + BGnr[ + CGgr + DGfyi + EG%£ + FG^ + R = 0.

Здесь коэффициенты А, В, С, D, E, F, R находятся в процессе дифференцирования сложных функций при переходе от переменных X, у, Z к переменным 4, г}, £.

В качестве граничных условий используются условия непротекания на крыле, непрерывности давления и нормальной скорости при переходе через вихревую пелену, затухания возмущений на бесконечности, симметрии при Z = 0(w = 0), а также условие вырожденности уравнения

(2) в точках, относительно которых осуществляется разворот крыла в процессе конформных преобразований.

Уравнение (2) решается в расчетном параллелепипеде (£ tj, £) на равномерной разностной сетке. Все первые и вторые производные заменяются конечными разностями, причем для вторых вид. разностных операторов зависит от типа исходного уравнения. Этот алгоритм, известный под названием схемы Мурмана—Коула, применяется для того, чтобы разностный оператор имел область влияния, совпадающую с физической областью влияния смешанного уравнения для потенциала околозвукового течения. Аналог схемы Мурмана, применяемый к полному уравнению для потенциала, носит название следящей (или поворотной) схемы Джеймсона.

Разностные уравнения, записанные для каждого узла расчетной сетки, могут быть представлены в виде системы нелинейных уравнений. Методом решения такой системы разностных уравнений является алгоритм последовательной верхней релаксации. Матрица системы приводится к трехдиагональному виду и решается с помощью прогонки.

Расчет сначала проводился на 1рубой сетке 46x6x8, где за 100 итераций достигалась точность 1,5 • 10-5 (максимальное отличие между сеточным значением потенциала на (и + 1)-й итерации и его значением на и-й итерации), затем дважды проводилось удвоение сетки. На сетке 96x12x16 достигалась точность 5-10-5 за 50 итераций, затем на сетке 92x24x32 за 75 итераций получена точность 3,5  10—5. Расчет занимал 3 часа времени центрального процессора ЭВМ с быстродействием

1 млн. операций в секунду.

В результате численного решения задачи обтекания изолированного крыла трансзвуковым потоком газа в рамках полного уравнения для потенциала получено распределение потенциала G(I, J, К) в узлах расчетной сетки.

Координатным плоскостям расчетного параллелепипеда в физическом пространстве соответствуют параболические цилиндры (рис. 1). Следовательно, для нахождения параметров потока на некоторой плоскости в физическом пространстве, соответствующей стенке трубы, необходимо провести интерполяцию параметров в расчетных точках на эту плоскость. Так, чтобы определить распределения параметров пото-

ка uw, vw, ww, Cpy,, R по координате x при у = Нт = const для нескольких значений z = const по точкам /1( Д +1, /l5 Jx-1 расчетного параллелепипеда, находятся четыре точки в физическом пространстве, ближайшие к точке (х,-, Нт), а затем проводится процедура линейной интерполяции.

Найденные таким образом параметры, соответствующие горизонтальным стенкам трубы прямоугольного сечения, относятся к случаю безграничного, а следовательно, безындукционного обтекания.

Для вертикальных стенок трубы z = ZT проводится линейная интерполяция по трем направлениям.

Расчеты по описанной программе проводились для прямого крыла удлинения X = 5 с одинаковым по размаху 12% симметричным профилем NACA-0012.

На рис. 2 показаны распределения скоростей, соответствующих верхней горизонтальной стенке трубы с относительной высотой Нт/с = 2,15 (с — корневая хорда) в потоке с числом Маха М*, = 0,85

и углом атаки а = 4е в трех сечениях по z• Здесь сплошная линия соответствует горизонтальной скорости uw, пунктирная — вертикальной скорости vw, штрихпунктирная — скорости, направленной по размаху ww.

-1,0 -0,5 V Х1С

z~1,905Ltp

Рис. 2. Распределение скоростей, соответствующих верхней горизонтальной стенке трубы

2. Регулирование давления во внешней камере трубы с постоянной проницаемостью границ. Полученные результаты численного решения задачи об обтекании крыла трансзвуковым потоком газа применялись далее к расчету параметров — давления во внешней камере рк и проницаемости стенки,— соответствующих безындукционному обтеканию крыльев в трубе.

Одной из характеристик проницаемой стенки является коэффициент пропорциональности между нормальной компонентой скорости и перепадом давления на внешней рк и внутренней р сторонах проницаемой стенки:

Для коэффициента проницаемости горизонтальных стенок рабочей части можно, таким образом, записать следующее соотношение:

Чтобы получить безындукционное обтекание изолированного крыла в трубе, нужно вблизи стенок смоделировать условия, соответствующие без1раничному потоку. Так, идеальное распределение коэффициента проницаемости в трубе прямоугольного сечения для случая рк = р„ может быть получено из соотношений (4) — (5), если в качестве параметров сРк, Уу,, взять расчетные параметры обтекания крыла неограниченным потоком при у = ±Нт/с, г = 1т/с.

На рис. 3 показано распределение коэффициента

где У„ — скорость набегающего потока.

На проницаемой границе у = ±НТ справедливо уравнение

уф . -*• 2

Для правой вертикальной стенки получим

гк/ х-оо | гуу

аеМ2 2

00

Рис. 3. Распределение коэффициента проницаемости в сечении, соответствующем середине крыла

р~ 0,6 0,4 0,2  М„=0,85 - * а.=0 _ Ят/с-1,5 - 3 \ - // 2 У / | ^

1<0 1,5 х/с

у гж0,5ЬКр

-

0,2

1,0 1,5 х/с

№ 1 1

1.0 1,5 х/с

' г=1,2751„р

Рис. 4. Распределение перепада давлений в различных сечениях крыла

в сечении, соответствующем середине крыла в трубе с Нг/с = 1,5 при числе Маха набегающего потока, равном 0,85, и угле атаки а = 0.

Получено, что так называемый идеальный коэффициент, в случае когда давление в камере не регулируется, принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Отсюда следует, как и для плоского случая [1, 7], что одним подбором коэффициента проницаемости стенки нельзя полностью исключить индукцию границ потока.

Однако, используя результаты расчетов обтекания крыльев неограниченным потоком, можно определить распределение перепада давления, которое позволяет исключить влияние этой стенки. Действительно, используя соотношение (4), получаем:

»2 (,

Рк_

Роо

-1

М"

= ге -

Я

СрК _ 4—I-

знак минус соответствует верхней горизонтальной стенке; знак плюс нижней стенке трубы.

На рис. 4 приведено распределение

^-1

по координате х при

различных значениях z  Здесь кривая 1 соответствует Л = 1,0, кривая 2 — Л = 0,5, 3 — Л = 0,2, 4 — Я = ОД. Приведенная зависимость перепада давления позволяет получить безындукционное обтекание в трубе с полувысотой Нт/с = 1,5 симметричного крыла КАСА-0012 трансзвуковым потоком с Мв =0,85 и нулевым углом атаки. В случае

ненулевого угла атаки необходимо поддерживать различные перепады давления в камерах у верхней стенки, нижней стенки и во внешней камере, примыкающей к боковой стенке, для которой справедливо соотношение

А» 2(2")’ 4'

здесь м>у, — скорость, направленная вдоль размаха при г = £т • Все кривые, соответствующие различным Я, пересекаются в одной точке. Эта точка является точкой обращения в нуль нормальной к стенке составляющей скорости. На практике искомые распределения давлений могут быть аппроксимированы в виде ступенчатой функции, т. е. с определенной погрешностью.

3. Возможность устранения индукции стенок с переменной проницаемостью в трубах с секционной камерой давления. Из соотношений (6) — (7) очевидно, что при любом распределении коэффициента проницаемости К * 0 (в том числе постоянного по длине трубы) существует такое распределение давления в секциях камеры, окружающей рабочую часть, при котором индукция стенок обращается в нуль. При росте коэффициента проницаемости реализация безындукционного режима все более упрощается, так как значения необходимых перепадов давления становятся меньше. Однако величина проницаемости ограничена сверху, во-первых, применимостью линеаризованного краевого условия и, во-вторых, известно, что, начиная с некоторого значения Л, течение в трубе перестает быть стационарным.

Кроме того, для способа устранения индукции, который изложен в предыдущем пункте, необходимо регулировать давление во внешней камере с достаточно большим числом секций, причем количество секций, необходимых для исключения индукции с той или иной степенью точности, определяется эмпирически.

Другой способ создания безындукционных потоков заключается в том, что одновременно варьируется коэффициент проницаемости по длине рабочей части трубы и поддерживается определенный перепад давления во внешней камере [7].

При произвольном задании распределения Ас(х)|у=±ят и

.Рк(*)|г=гт > вообще говоря, нельзя подобрать ограниченное сверху рас-

пределение Л(х) > 0, устраняющее индукцию границ (рис. 3).

Для того чтобы величина Л(х)|;у=±^.г=гт была всюду положительной, необходимо, чтобы знаменатель выражений (4) и (5) менял знак в тех же точках, что и числитель.

Пусть о„(х) обращается в нуль в точке х0, тогда в этой точке справедливо следующее равенство:

.М*о>г) = 1 + .сл,Ц»*) хМ2

Роо 2 “ ^

В случае односекционной камеры, когда давление постоянно по длине рабочей части, для коэффициента проницаемости получено выражение

СР* ~срЛхоУ

Для различных режимов обтекания прямого крыла с профилем NACA-0012, X = 5 приведены значения х0 (см. табл. 1) и рк/рт (см. табл. 2).

Таблица 1

Значения х0

Горизонтальная стенка

й/с г= о.ооо г=0,500 г=1,ооо С= 1,275 г= 1,905

а = 0

0,012 1,0 1,5 2,15 0,3224 0,4016 0,4030 0,4400 0,3219 0,3927 0,3951 0,3917 0,2983 0,3530 0,3607 0,3873 0,3936 0,3199 0,3320 0,4650 -0,0342 0,0599 0,1530

а = 4°

1,5 2,15 0,3374 0,1636 0,2916 0,2916 0,2596 0,2596 0,4779 0,4779

Вертикальная стенка

у/с гт/с = 4,3 -2,15 -1,075 Зиаче 0,00 0,6978 ния Р^/Р" 1,075 0,1843 Т 2,15 -0,2969 а б л и ц а 2

Горизонтальная стенка

А/с г= о.ооо г= 0,500 г= 1,ооо г= 1,275 г= 1,905

а = 0

0,012 1,5 2,15 0,6421 0,9762 0,9617 0,6402 0,9783 0,9665 0,7725 0,9364 0,9795 0,9543 0,9918 0,9852 0,9943 0,9979

а = 4°

1,5 2,15 0,8651 0,9407 0,8897 0,9493 0,9448 0,9689 0,9717 0,9727

Вертикальная стенка

у/с ?т/с = 4,3 -2,15 -1,075 0,00 0,9900 1,075 0,9875 2,15 0,9917

На рис. 5 изображен коэффициент проницаемости, который необходимо задать на горизонтальной стенке трубы у = Нг/с = 1,5, чтобы получить для рассматриваемого крыла обтекание без влияния границ потока при Мм =0,85, а = 4°. Давление в камере при этом задается в виде

- 1 = 0,5ЛазМ2Ср(хо),

РоО

где к £ 1.

Рис. 5. Случай односекционной камеры давления

Кривая 1 соответствует значению коэффициента к = 1, для кривой

2 значение к = 2, для кривой 3 — к = 3. Это распределение, в отличие от аналогичного при рК = рж, заключает в себе только одну зону отрицательных R. При стремлении х к х0 слева и справа — кривая 1 — R стремится соответственно к +оо и -оо. При поддержании перепада давления, кратного минимальному, распределение R теряет особенность в точке х0.

Такой метод уменьшения индукции с помощью односекционной камеры давления позволяет слева от точки дс0 (в которой нормальная к поверхности компонента скорости меняет знак) получить распределение R(x) > О, справа от точки х0 чаще всего наблюдается область отрицательных R.

Теоретически, чтобы устранить во всем потоке влияние перфорированных границ, нужно рассмотреть камеру давления, число секций которой на единицу больше, чем число точек, в которых нормальная скорость vw (или ww) меняет знак.

Для прямого изолированного крыла оказалось достаточным рассмотреть двухсекционную камеру давления. В первой секции давление задается соотношением (8), а во второй секции определяется из условия совпадения знаков числителя и знаменателя выражений (6) — (7) при х > х0.

Пусть, например, vw(xiHT)<Q при х > х0, тогда давление во второй камере найдем с помощью неравенства

Рте 1 СР\а »ж 2

-1 > —аеМ^ при х>х0.

Рео

Зная Ср^ щах — локальный максимум функции сРу/ (х) при х> х0, можно определить рк из соотношения

^- = 1+ СОЕР^

шах

-аеМ

где СОЕР — коэффициент, подбором которого можно добиться нуж-лого диапазона изменения функции Л(х).

Положим коэффициенты СОЕЕ и к равными:

к = СОЕЕ = 1 + 0,1(о -1),

где V — целое положительное ЧИСЛО, 0^1.

На рис. 6 изображена зависимость коэффициента проницаемости горизонтальной стенки трубы {Нт/с = 2,15) от х/с в случае регулирования давления в двухсекционной камере при и = 1 — кривая 1, V = 2 — кривая 2, о = 3 — кривая 3, о = 4 — кривая 4, здесь Мм = 0,85, а = 0. Заметим, что варьируя коэффициенты СОЕР и к, можно перепады давления в секциях сделать близкими друг к другу и осуществить нужный режим во внешней камере перекачкой газа из одной секции в другую.

В работе [8] предложен простой инженерный способ определения коэффициента перфорации — геометрической характеристики стенки в зависимости от коэффициента проницаемости К в условии Дарси (3). Линейная связь между Л и коэффициентом

л 1,0 1. г\ / > 1 ' М^-0,85 а=Г Нт1с=2,15 1 / 2 ». // 3 « Л' г-0 1 1 1 1

-1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 х/с

1,0 - /

/ г

г\

I 1 Ш г~1*р ЛЛ \ 1 1 1

-1,0 -0,5 0,5 1,0 V Х/С

Рис. 6. Зависимость коэффициента проницаемости горизонтальной стенки трубы от х/с в случае регулирования рис у Распределение коэффициента давления в двухсекционной камере перфорации РЕЮ7 с учетом областей при различных значениях V втекания и вытекания

перфорации PERF существенно различается для случаев втекания и вытекания:

PERF = 7,9 • R - втекание, PERF = 19,7 -R - вытекание

}

Критерием применимости соотношения (10) служит малость внешнего градиента давления и наличие относительно толстого пограничного слоя.

На рис. 7 изображено распределение коэффициента перфорации РЕИ7 (в процентах) с учетом областей втекания и вытекания, потребное для устранения индукции в трубе с Нт/с = 1,5 при обтекании крыла под нулевым углом атаки.

На практике, однако, чаще всего пользуются вторым соотношением из условия (10) в тех случаях, когда на проницаемой границе реализуется смешанный режим втекания — вытекания.

Таким образом, зная поле обтекания крыла неограниченным потоком, можно получить распределение коэффициента перфорации, которое устраняет влияние проницаемости границ при обтекании крыла в трансзвуковых трубах с регулированием давления во внешней камере.

В заключение автор выражает благодарность А. С. Фонареву за постановку задачи и плодотворное обсуждение результатов ее решения, а также Н. А. Владимировой за консультации при проведении численных расчетов.

1. С ы ч е в В. В., Ф о н а р е в А. С. Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвуковых исследований // Ученые записки ЦАГИ.— 1975. Т. 6, № 5.

2. Ферри А., Баронти П. Метод корректировки данных, полученных в трансзвуковой аэродинамической трубе // Ракетная техника и космонавтика,— 1973. Т. 11, № 1.

3. S е а г s W. R. Self correcting wind tunnels // Aeronautical Journal.— 1974, Febr./Maich.

4. Нейланд В. М., Семенов А. В. Выбор оптимальной проницаемости стенок трансзвуковой аэродинамической трубы // Ученые записки ЦАГИ.- 1983. Т. 14, № 4.

5. Jameson A. Numerical calculations of three dimensional transonic flow over a yawed wing // AIAA Computational Fluid Diynamics Conf. / Palm Spring, California, July, 1973.

6. Владимирова H. А. Исследование обтекания прямых и стреловидных крыльев большого удлинения при околозвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ.— 1985. Т. 14, N° 4.

7. Фонарев Н. А. Исследование влияния проницаемых стенок трансзвуковых аэродинамических труб на обтекание профилей // Труды ЦАГИ.- 1980. Вып. 2028.

8. И в а н о в А. И. Экспериментальное исследование течения газа вблизи перфорированных стенок трансзвуковой аэродинамической трубы // Ученые записки ЦАГИ.— 1987. Т. 18, № 3.

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 14/II1994 г.