Особенности моделирования натяжения гибких элементов в сооружениях

УДК 624.03:681.3

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАТЯЖЕНИЯ ГИБКИХ ЭЛЕМЕНТОВ В

СООРУЖЕНИЯХ

В. В. Кулябко, д. т. н., проф., В. П. Чабан, к. т. н., доц., А. В. Масловский, асс.

Введение. Одним из наиболее распространенных методов снижения амплитуд колебаний и стабилизации различных сооружений (например, башен и мачт, труб, опор линий электропередачи) является установка оттяжек.

При расчете сооружений с висячими несущими элементами на динамические нагрузки важно учитывать изменение длины этих элементов, например, при действии температурных нагрузок. При изменении длины висячих несущих элементов может изменяться и напряженно-деформированное состояние всего сооружения. Например, в висячих мостах и трубопроводных переходах при увеличении или уменьшении длины висячих элементов будут изменяться прогибы и перемещения элементов сооружения (пилонов, балки жесткости). Будет изменяться конфигурация сооружения (как геометрически-нелинейной системы) - и, соответственно, значения собственных частот сооружения. В мачтовых сооружениях при изменении длины оттяжек будут изменяться усилия, передаваемые на ствол мачты. Для контроля длины гибких элементов в сооружениях с наличием висячих конструкций в них устанавливаются натяжные элементы типа фаркопфов, нониусных устройств и т. д., позволяющие регулировать длину элемента, и величину продольного усилия в нем.

Для сложных составных сооружений, характеризующихся нелинейной реакцией при действии статических и динамических нагрузок, особо важно правильно учитывать длину висячих элементов - при учете наличия натяжных устройств и сил натяжения, передаваемых через гибкие элементы.

Существуют немало методик учета влияния натяжения оттяжек на реакцию всего сооружения [1-3]. Например, при расчете мачт силы натяжения оттяжек учтены рядом сил, передаваемых на ствол мачты [3]. При этом оттяжки считаются прямолинейными, то есть значение усилия в натяжном устройстве равно значению усилия, передаваемого на ствол мачты. Отечественные универсальные программные комплексы [4] позволяют производить расчеты сооружений с натяжными устройствами (на динамические нагрузки) только в квазистатической постановке (натяжные устройства учитываются дополнительными статическими продольными силами растяжения). При этом нелинейно работающие (только на растяжение) гибкие элементы сооружений (например, оттяжки мачт) с начальным натяжением (то есть с наличием натяжных устройств) считаются прямолинейными.

В данной работе предлагается моделировать работу натяжных устройств с учетом провисания натягиваемых гибких элементов - от собственного веса и от временных нагрузок (например, веса гололеда, действия перепадов температуры и т. д.). При этом длина висячих натягиваемых элементов будет изменяться. Причем по мере изменения длины натягиваемых элементов будет изменяться и значение усилия, передаваемого на смежные конструкции, а значит - и реакция всего сооружения.

Исходные данные. В качестве примера сооружения взят трубопроводный переход через реку в виде провисающей нити. Пролет сооружения равен 100.5 м, начальная стрела провисания трубы 5.2 м (/(// = 1/20). Сечение пролетной конструкции - труба стальная круглая, наружный диаметр 159мм, толщина стенки 10 мм (площадь сечения 59.6 см2, моменты инерции сечения относительно двух осей 1304 см4, момент сопротивления 164 см3, модуль упругости 2.06*10п Па, погонный вес 46.8 кг/м). Усилие от пролетной конструкции передается на пилоны. Перепад высот между левым и правым берегом реки составляет около 4 м. Пилоны выполнены различной высоты - на левом берегу высота пилона (от обреза фундамента до верха конструкции) равна 20.4 м, на правом берегу высота пилона равна 16.4 м. Верх пилонов находится на одной отметке. Сечение пилонов -составное, переменное по высоте (два двутавра № 30, ориентированные большей жесткостью в плоскости конструкции, расставленные в нижнем сечении на 4 м; между собой ветви соединяются решеткой; погонный усредненный вес пилона - с учетом веса ветвей и решетки 95 кг/м).

Труба пролетного строения крепится к пилонам при помощи тяг, регулирующих геометрию и усилие в пролетной конструкции. Далее труба пропущена под узлом верха пилона и проходит вниз к земле. На вертикальных участках труба притянута к пилонам.

Пилоны укреплены при помощи оттяжек. Оттяжка на левом берегу отстоит от пилона на 20 м, начальная стрела провисания 0.5 м; оттяжка на правом берегу отстоит от пилона на 16 м, начальная стрела провисания 0.5 м - таким образом угол наклона оттяжек составляет 45°. Сечение оттяжек - трос одинарной свивки диаметром 35 мм (площадь сечения проволок 8.8 см2, модуль упругости 1.81 х 1011 Па, погонный вес 6.9 кг/м). Общая схема сооружения приводится на рисунке 1, а.

Составление динамической модели. Для исследования реакции сооружения была составлена пространственная динамическая модель (на основании методики, предложенной в [5-8]). При этом в модели приняты следующие допущения:

• во всех элементах (труба пролетного строения, оттяжки, пилоны) учитываются деформации растяжения-сжатия и изгиба, но не учитываются деформации кручения;

• оттяжки считаются пологими висячими нитями (соотношение начальной стрелы провисания к пролету составляет около 1/60) с шарнирными закреплениями;

• труба пролетного строения шарнирно прикреплена к верхним сечениям пилонов;

• пилоны представлены стержнем - с переменной по высоте изгибной жесткостью из плоскости сооружения и постоянной изгибной жесткостью в плоскости сооружения;

• масса участков труб, пропущенных по пилонам до земли, добавлена в инерционные параметры пилонов, вес заполнителя не учитывался (поскольку заполнитель - газ);

• опорные узлы пилонов и оттяжек считаются неподвижными.

Всего составленная динамическая модель трубопроводного перехода имеет 65 сосредоточенных (дискретных) масс и 195 динамических степеней свободы.

Тестирование модели проведено по результатам сопоставления прогибов, перемещений и усилий в элементах трубопроводного перехода при действии статических нагрузок от собственного веса. Сопоставлялись результаты, полученные при помощи анализа реакции динамической модели (составленной по разработанной методике) и результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (МКЭ) в реализации программного комплекса [4].

При нагрузке от собственного веса конструкций значения статических прогибов и перемещений равны: вертикальное перемещение (прогиб) трубы пролетного строения в центре пролета 415 мм; горизонтальное перемещение левого пилона 55 мм; горизонтальное перемещение правого пилона 51.1 мм. Значения напряжений в сечениях конструкций перехода: сечение трубы около левого пилона - 20 МПа; сечение в центре пролета трубы - 23.2 МПа. Значения продольных усилий в оттяжках: в левой оттяжке 149670 Н; в правой оттяжке 149450 Н. Натяжение оттяжек в тестах не задавалось.

Аналогичные значения определялись и при помощи МКЭ (в реализации программного комплекса [4]). Отличия между полученными двумя способами значениями перемещений, усилий и напряжений не превышает 15 %. При этом напряжения от деформаций кручения пилона крайне малы (поэтому они не учитывались в динамической модели).

а

б

Рис. 1. Схема сооружения

На рисунке 1, а-в приведена схема трубопроводного перехода, на которой показана схема установки натяжных устройств, а также фрагмент динамической модели сооружения (узел анкеровки оттяжек на береговые опоры). Для моделирования действия натяжного устройства опорный узел в текущий момент времени мгновенно перемещается по двум направления (по вертикали и по горизонтали) на расстояния АУ и АХ. Подобным движением достигается дополнительное натяжение оттяжки. Поскольку методика составления динамических моделей предполагает нумерацию всех узлов, а длины ячеек вычисляются по разнице координат двух узлов ячейки (см. описание дифференциальных уравнений в [8]), то создается аналог притяжения гибкого элемента к опоре при помощи натяжного устройства.

Также необходимо указать на то, что поскольку разработанная методика исследования динамических моделей предполагает временную реализацию, то можно исследовать реакцию сооружения с учетом действия натяжных устройств как при статических, так и при динамических нагрузках. Заметим, что при моделировании "мгновенного" натяжения в модели возникают свободные колебания. Поэтому, до исследования вынужденных колебаний вычисляется статические прогибы и перемещения узлов модели, а процесс колебаний происходит относительно этого прогиба.

Исследование реакции модели сооружения при статических нагрузках. Рассмотрим вначале влияние учета провисания висячих элементов без натяжения оттяжек. Сопоставим реакцию трубопроводного перехода на действие статических нагрузок при оттяжках, считаемых пологими висячими нитями и оттяжками, представленными прямолинейными элементами, работающими только на растяжение. Реакция двух вариантов моделей сооружения будет сопоставляться от действия горизонтальной статической силы Ргор, приложенной к верхнему узлу левого пилона.

Для начала сопоставим прогибы и перемещения точек сооружения при отсутствии горизонтальной статической силы (Ргор = 0). Для модели перехода с условно прямолинейными оттяжками эти величины составляют: продольное усилие в висячей нити (трубе пролетного строения) 56945 Н; продольное сжимающее усилие в пилоне -92260 Н; продольное усилие в левой оттяжке 78770 Н; прогиб трубы 147 мм; горизонтальное перемещение верхней точки левого пилона 19.8 мм; изгибающий момент в опорном сечении левого пилона 3946 Нм. Для модели перехода с оттяжками в виде пологой нити (начальная стрела провисания 0.5 м на пролете 28.5 м) эти величины составляют: продольное усилие в висячей нити (трубе) 108370 Н; продольное сжимающее усилие в пилоне -153920 Н; продольное усилие в левой оттяжке 149670 Н; прогиб трубы 415 мм; горизонтальное перемещение верхней точки левого пилона 55 мм; изгибающий момент в опорном сечении левого пилона 10350 Нм.

Аналогичные значения определялись и при помощи МКЭ (в реализации программного комплекса [5]). Отличия в значениях прогибов, перемещений и внутренних усилий между полученными двумя способами значениями не превышает 15%.

а б

Рис. 2. Зависимости от силы Ргор: а) продольных усилий в левой оттяжке; б) горизонтальных перемещений левого пилона (1 - оттяжки, представлены в виде пологих висячих нитей, 2 - оттяжки, представлены в виде прямолинейных элементов) При увеличении горизонтальной нагрузки (от 0 до 50000 Н) были получены зависимости исследуемых параметров от этой силы. Для примера на рисунке 2 приводятся графики изменения продольных усилий в левой оттяжке (рис. 2, а) и горизонтальных перемещений верхней точки левого пилона (рис. 2, б). Остальные графики не приводятся.

Результаты исследования показывают, что даже при статических нагрузках пренебрежение прогибом оттяжек приводит (в данном примере) к значительному уменьшению прогибов, перемещений и внутренних усилий элементов сооружения (по сравнению с моделью, учитывающей провисание оттяжек):

• по продольным усилиям в пилонах в 1.43-1.67 раза;

• по продольным усилиям в оттяжках в 1.48-1.9 раза;

• по вертикальным прогибам трубы в 2.26-2.72 раза;

• по горизонтальным перемещениям верха пилонов в 2-2.8 раза;

• по изгибающим моментам в опорном сечении пилонов 1.8-2.62 раза.

Следует указать, что при увеличении нагрузки разница между реакциями (прогибами и перемещениями, внутренними усилиями) моделей уменьшается - по мере увеличения продольной силы в оттяжке, и соответственно, уменьшения прогиба оттяжки.

Рассмотрим теперь реакцию того же висячего трубопроводного перехода с учетом натяжения оттяжек (по методике, описанной выше) и их провисания от собственного веса. При

моделировании натяжения оттяжек вводится еще одна величина DL = V DX2 + DY2 , где DY и DX - соответственно перемещения опорного узла по вертикали и горизонтали, мм. Графики зависимости соответственно продольных усилий в левой оттяжке и горизонтальных перемещений верхней точки левого пилона от величины DL приводятся на рисунке 3, а-б. По данным графикам видно, что зависимости носят нелинейный характер. При увеличении натяжения отмечается эффект изменения конфигурации всего сооружения. При увеличении DL от 0 до 50 мм горизонтальные перемещения верхней точки левого пилона становятся отрицательными, то есть пилон под воздействием натяжения оттяжки отклоняется в противоположную от пролетного строения сторону.

Рис. 3. Зависимости от натяжения оттяжек: а) продольных усилий в левой оттяжке; б) горизонтальных перемещений левого пилона

Исследование реакции модели сооружения при динамических нагрузках. При

вынужденных колебаниях следует учитывать следующие особенности работы сооружения:

- несимметричность амплитуд колебаний висячих элементов относительно положения равновесия;

- возможность потери устойчивости сжатых элементов (например, пилонов) в процессе колебаний.

На рисунке 4 представлены виброграммы вынужденных колебаний (в вертикальной плоскости) сечений трубы пролетного строения сооружения (вертикальные колебания), горизонтальных перемещений верхней точки левого пилона и продольных усилий в левой оттяжке

- при А = 50 мм. Вынужденные колебания происходят относительно положения статического прогиба сооружения (после выполнения натяжения). При статической нагрузке значения вертикальных прогибов трубы, горизонтальных перемещений левой точки пилона и продольного усилия в левой оттяжке составляют соответственно 415 мм, 55 мм и 149670 Н.

От действия сил натяжения оттяжек (АЬ = 50мм) вертикальное перемещение среднего сечения трубы уменьшается до 73 мм, горизонтальное перемещение верхней точки левого пилона составляет -11.6 мм (от положения вертикали), продольное усилие в левой оттяжке увеличивается до 165950 Н. При эффекте неодинаковых амплитуд колебаний трубы пролетного строения (см. виброграмму 1 на рисунке 4) относительно положения равновесия происходит временное уменьшение продольного усилия в оттяжке (график 3 на рисунке 4), и, соответственно, увеличение горизонтальных перемещений пилона с последующим увеличением вертикальных перемещений трубы.

^ сек

1.12 сек

Рис. 4. Виброграммы вынужденных колебаний сооружения - вертикальные перемещения сечений трубы, 2 - горизонтальные перемещения верхней точки левого пилона, 3 - продольные усилия в левой оттяжке)

Поскольку при прохождении через резонансную зону резко возрастают амплитуды горизонтальных перемещений пилонов, то одновременно возрастают и продольные усилия в оттяжках. Соответственно, возрастают и продольные сжимающие усилия, передаваемые оттяжками на пилоны. Поэтому на резонансе (или в околорезонансной зоне) может происходить потеря устойчивости пилона. На рисунке 5 по виброграммам 1 и 2 виден процесс потери устойчивости пилона на резонансе: резкое увеличение прогиба трубы (виброграмма 1), что соответствует значительному отклонению пилона по горизонтали (виброграмма 2). Подобный процесс происходит при увеличении на резонансе продольного усилия в левой оттяжке (виброграмма 3).

Рис. 5. Виброграммы вынужденных колебаний, потеря устойчивости пилона при резонансе

Выводы

По результатам исследований можно сделать такие выводы:

1. Предложена методика моделирования влияния устройств натяжения в гибких конструктивных элементах сооружений. При этом показано, что наряду с учетом сил натяжения этих элементов необходимо учитывать и их провисание (от собственного веса, либо от веса временных нагрузок). Результаты исследования показывают, что пренебрежение прогибом оттяжек приводит (в рассмотренном примере) к значительному уменьшению результатов (по сравнению с моделью, учитывающей провисание оттяжек): разница по продольным усилиям в пилонах в 1.43—1.67 раза, по продольным усилиям в оттяжках в 1.48—1.9 раза, по вертикальным прогибам трубы в 2.26—2.72 раза, по горизонтальным перемещениям верха пилонов в 2—2.8 раза, по изгибающим моментам в опорном сечении пилонов 1.8—2.62 раза.

2. Разработанная модель позволяет оценить такие особенности работы сооружений, как потеря устойчивости сжатых элементов (в процессе колебаний) и неравномерная работа висячих элементов (в составе сооружений) при вертикальных колебаниях, которая может приводить к временному уменьшению продольных усилий в оттяжках, и, соответственно, к возрастанию амплитуд колебаний пилонов и пролетных строений.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Динамический расчет зданий и сооружений / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1984. - 303 с.

2. Аэродинамика электросетевых конструкций / Горохов Е. В., Казакевич М. И., Шаповалов С. Н., Назим Я. В.; Под ред. Е. В. Горохова, М. И. Казакевича. - Донецк, 2000. - 336 с.

3. Савицкий Г. А. Расчет антенных сооружений. - М.: "Связь", 1978. - 152 с.

4. Карпиловский В. С., Криксунов Э. З., Перельмутер А. В. SCAD для пользователя. - К.: Издательство "КОМПАС", 2000. - 332 с.

5. Кулябко В.В. Рекомендации по созданию динамических моделей сложно-составных сооружений // //Вюник ПДАБА. - Дншропетровськ: ПДАБА, 1997. - № 3. - С. 40-47.

6. Кулябко В., Давыдов И., Чабан В. Формирование разнотипных динамических моделей вантовой системы и сравнение их собственных частот и форм // Теоретические основы строительства. - Днепропетровск: ПГАСА, 2000. - С. 470-474.

7. Kulyabko V. V. Investigation of the dynamic behaviour of lightweight spatial constructions // Proc. of Lightweight structures in civil engineering, contemporary problems. - Warsaw, 2005. - P. 27-32.

8. Кулябко В. В., Чабан В. П. Обобщенная методика исследования динамики сооружений с висячими системами // Ргстс. 5-th International Conf. "Modern Building Materials, Structures and Techniques". - Vilnius (Lithuania), 1997. - Vol. 3. - Р. 169-174.

УДК 624.03:681.3

Особенности моделирования натяжения гибких элементов в сооружениях /В. В. Кулябко, В. П. Чабан, А. В. Масловский // В1сник ПридншровськоТ державно'1 академн будiвництва та арх^ектури. - Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. - № 10. - С. 19-25. - рис. 5. - Бiблiогр.: (8 назв.).

Предложена методика моделирования влияния устройств натяжения в гибких конструктивных элементах сооружений. При этом показано, что наряду с учетом сил натяжения этих элементов необходимо учитывать и их провисание (от собственного веса, либо от веса временных нагрузок). Результаты исследования показывают, что пренебрежение прогибом оттяжек приводит (в рассмотренном примере) к значительному уменьшению прогибов, перемещений и внутренних усилий элементов сооружения (по сравнению с моделью, учитывающей провисание оттяжек).

Разработанная модель позволяет оценить такие особенности работы сооружений, как потеря устойчивости сжатых элементов (в процессе колебаний) и неравномерная работа висячих элементов (в составе сооружений) при вертикальных колебаниях, которая может приводить к мгновенным потерям натяжения отдельных элементов, и к возрастанию амплитуд колебаний.