Универсальность мышления и соотношение априорного и апостериорного знания

УДК 1:001; 001.8 ББК 87.4

УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ И СООТНОШЕНИЕ АПРИОРНОГО И АПОСТЕРИОРНОГО ЗНАНИЯ*

| Б.Л. Яшин

Аннотация. В статье утверждается, что в науке и философии существуют двоякое отношение к законам традиционной логики: одни считают их универсальными, верными для всего человечества, другие говорят о множественности такого рода логик, о зависимости каждой из них от той или иной культуры. Показывается, что этот вопрос связан с пониманием априорного и апостериорного (эмпирического) знания и их соотношения в познании. Отмечается наличие различных вариантов этого понимания и делается вывод, что жестко противостоят друг другу только «крайние» формы априоризма и эмпиризма. «Умеренные» же, «промежуточные» их версии не противоречат друг другу, а вполне совместимы. По мнению автора, подтверждением «априорно-апостериорного» характера многих фундаментальных научных понятий (например, логики и математики) являются работы в области когнитивистики, а также этноматематики и ее педагогических вариантов, обсуждающих проблемы математического образования. Все это предполагает дальнейшую работу по корректировке содержания понятий априорного и апостериорного.

Ключевые слова: апостериорное, априоризм, априорное, мышление, логика, универсальность, эмпиризм, этноматематика, математическое образование.

229

universality of thinking and the relation of a priori and a posteriori knowledge

B.L. Yashin

Abstract. The article considers the ambiguous attitude to the laws of traditional logic in science and philosophy. Some consider them universal, true for all mankind, the others speak of the plurality of such logics, of the depen-

* Работа ведется в рамках научно-исследовательского проекта № 15-03-00760, поддержанного РГНФ.

dence of each of them on different cultures. It is shown that this issue is related with the understanding of aprioristic and aposterioristic (empirical) knowledge and their ratio in cognition. Existence of various options of this understanding is noted and the conclusion is drawn that only "extreme" forms of apriorism and empiricism rigidly oppose each other. Their "moderate", "intermediate" versions don't contradict each other and are quite compatible. According to the author, the proof of "a priori-a posteriori" nature of many fundamental scientific concepts (for example, logic and mathematics) are working in the field of cognitive and ethnomathematics sciencse with their pedagogical version and problems of mathematic education, that requires further work on updating the content of the concepts "a priori" and "a posteriori".

Keywords: a posteriori, apriorism, a priori, thinking, logic, universality, empiricism, ethnomathematics, mathematic education

230

Существует точка зрения, согласно которой разные практики, в том числе когнитивные, продуцируют одни и те же базисные схемы рассуждений (умозаключений). Это говорит в пользу универсальности, всеобщности некоторых законов и правил обыденного мышления. Сторонники этой точки зрения ссылаются при этом на «очевидность» существования некоторого минимального по объему класса законов (принципов) «естественной» логики, которые являются верными в равной степени для всего человечества. Это, прежде всего, относится к принципу двузначности и опирающимся на него законам тождества, непротиворечия и исключенного третьего, аксиоме силлогизма, находящей свое выражение в известном модусе barbara, закону транзитивности, modus ponens и modus tollens условно-категорического умозаключения и некоторым другим [см. напр.: 1].

В качестве подтверждения этой позиции ее сторонники нередко приводят рассуждения такого рода: если

предположить обратное, то есть то, что на самом деле не существует никакого минимального набора законов (принципов) «естественной» логики, которые были бы универсальными, то тогда должны существовать как минимум два несовместимых класса логических законов (принципов), в равной степени верных.

Но в этом случае можно возразить, что «люди, придерживающиеся каждого из этих двух классов, скажем, европейцы и азиаты, регулярно делали бы разные выводы из одних и тех же посылок. Любая попытка достичь взаимопонимания между представителями этих двух групп была бы практически невозможной даже в вопросах математики — а это не вязалось бы как минимум с общим опытом человечества» [2].

Кроме приведенного рассуждения, сторонники универсальности предлагают и другие, не менее убедительные, с их точки зрения, аргументы. Однако принимаются они далеко не всеми из тех, кто предметно занимается этой проблемой.

Критики приведенной выше точки зрения, то есть приверженцы уникальности «естественной» логики мышления, множественности такого рода логик, зависимости каждой из них от той или иной культуры приводят, в свою очередь, не меньшее число примеров, ее подтверждающих. В частности, они ссылаются на то, что разные культурные практики отличаются не только способами предметной деятельности (а следовательно, и характером предметного мышления), но и способами и характером абстрактного мышления (дологическое, пралогическое, примитивное, первобытное и пр. мышление). Эти различия активно обсуждаются сегодня, например, в работах исследователей, занимающихся проблемами этноматематики [см. напр.:

3; 4; 5; 6; 7].

Одно из направлений этномате-матики вполне можно было бы назвать педагогическим, так как его представители фокусируют внимание на изучении взаимоотношения этноматематики и математического образования. Наиболее спорным вопросом здесь является вопрос о том, как преподавать математику в школах сегодня. Обращаться ли при изучении элементарной (а в некоторых случаях и высшей) математики к практическому опыту этноса, нации, народности, представителями которых являются учащиеся, или же игнорировать их личностный опыт и опираться лишь на традиционный подход?

С точки зрения некоторых исследователей, в образовательном процессе возможны четыре варианта соотношения этноматематики, понимаемой как совокупность математик,

порождаемых различными способами мышления, и формальной, «академической» математики, то есть той, которая изучается в средних и высших учебных заведениях. Первый из них предполагает полную замену «академической» математики этноматема-тикой. Во втором этноматематика выступает в качестве дополнения формальной математики, способствующего более глубокому пониманию природы культуры как таковой. Третий вариант связан с использованием этноматематики в качестве плацдарма для освоения «академической» математики. Наконец, в соответствии с четвертым, — этноматематика должна «приниматься во внимание» при обучении формальной математике [см. об этом, напр.: 8].

Вопрос об универсальности математики и логики, по моему мнению, тесным образом связан с целым рядом вопросов эпистемологии, наиболее важными из которых являются вопросы о происхождении математики и логики, а также — о природе познания вообще. Одним из таких вопросов является вопрос о соотношении априорного (в смысле внеопытного) знания и знания апостериорного, то есть опытного, эмпирического знания.

Это обусловлено тем, что в случае признания универсальности «естественной» логики и всеобщности (или, по крайней мере, инвариантности) «опытной», «первой» математики в лице начал арифметики и геометрии [см. об этом: 9], мы, скорее всего, придем к идее пред-заданности, до-опытности, то есть «врожденности» знания.

И, наоборот, если мы будем считать верным предположение об уни-

231

232

кальности, «множественности», зависимости логики и математики в вышеуказанном смысле от социокультурного контекста, то это, скорее всего, будет достаточным основанием для принятия идеи зависимости знания от нашего опыта, предопределенности содержания знания опытом.

Поиск ответа на вопрос, какую же из двух противоположных точек зрения считать верной, детальное обсуждение каждой из них привели к возникновению в философии познания таких направлений, как эмпиризм и априоризм. Каждое из них и сегодня имеет своих сторонников и противников.

Хорошо известно, что наиболее существенные изменения в понимание и соотношение априорного и апостериорного знания внес Иммануил Кант. Для него априорное содержание понятий и восприятий связано со строгой всеобщностью и необходимостью по отношению к опыту, в силу чего оно обусловливает сферу возможного в опыте. Апостериорное же знание, по мнению И. Канта, характеризуется тем, что оно является результатом опыта, оно тем или иным способом извлекается из него.

Казалось бы, здесь все достаточно ясно: априорное знание противостоит эмпирическому, опытному знанию, каждое из них существует независимо от другого, да и способы получения каждого из этих противостоящих друг другу видов знания различны. Такое понимание априорного и эмпирического, а на этой основе и их соотношения, при котором принятие некоторого знания как априорного исключает его опытное проис-

хождение и наоборот, особенно отчетливо проявилось в философии науки. Прежде всего, это относится к философии наиболее удаленных от реального мира, то есть наиболее абстрактных наук, какими являются логика и математика.

Но насколько верно такое «жесткое» противопоставление априорного и эмпирического в научном познании (и, в частности, в логике и математике), а тем более в познании вообще? Соответствует ли такое понимание их соотношения действительному их соотношению в реальном познании? С моей точки зрения, однозначного, категорического ответа «Да» или «Нет» здесь дать нельзя.

Во многом это связано с самим пониманием априорного и эмпирического, которое у разных исследователей их соотношения может не совпадать. Как показывает, например, В. Вундт, трактовка термина «эмпирическое» оказывается не одинаковой в различных исторически складывающихся формах философского эмпиризма («наивный», «рассудочный», «чистый»), разнится в истории философии и понимание априорного [10, с. 216].

Практически подтверждая эту точку зрения, В.А. Бажанов, например, в одной из своих работ по философии науки пишет об «умеренной» и «радикальной» «версиях» априоризма и эмпиризма [11]. Из этого вполне логично сделать вывод о том, что для каждой из этих версий будет различным и понимание соотношения эмпирического и априорного в процессе познания.

«Крайний эмпиризм», предполагающий, что содержание знания полностью определяется опытом или

сводится к нему, находится в жесткой оппозиции к «крайнему априоризму», настаивающему на приоритете внеопытного (например, интуитивного) знания.

«Умеренный эмпиризм», как показывает В. Бажанов, также настаивает на важнейшей роли опыта в формировании знания, на его решающем значении в формировании теоретических представлений субъекта познания. Но вместе с этим эта «версия» эмпиризма подразумевает, что опыт сам оказывается зависимым от накопленного ранее концептуального багажа субъекта, от установок, сформировавшихся в его предшествовавшей деятельности и служащих «своего рода шаблонами, с помощью которых человек «обрабатывает» тот или иной фрагмент реальности» [11].

В силу этого «умеренный априоризм» уже «не предполагает первичности интуитивной основы и ее внеи-сторического характера, а состоит в признании активности субъекта, определяемой совокупностью его знаний и представлений, имеющей, разумеется, исторический характер, — активности, которая предписывает ракурс видения и расчленения реальности» [11].

Из сказанного достаточно очевидно, что «умеренные версии» эмпиризма и априоризма не противоречат друг другу, а вполне допускают их совместимость в процессе познавательной деятельности субъекта.

О возможности совместимости априорного и апостериорного в познавательной деятельности в своих работах пишет и С.Л. Катречко, который, опираясь на разрабатываемые им концепции динамического априориз-

ма и эпистемологического гилеомор-физма, показывает, что жесткое противопоставление априорного и апостериорного является лишь крайним выражением их взаимоотношения.

«Если трактовать любой познавательный акт (вслед за Кантом) как соединение апостеорного «содержания» (эпистемологической материи) и априорных «форм» (эпистемологической формы), утверждает С.Л. Ка-тречко, то можно ввести понятие об «относительной априорной форме», которая в рамках какого-либо познавательного акта выступает как мета-уровневое априори по отношению к предшествующему уровню содержательного апостеори. При этом строгое кантовское противопоставление «априорное vs апостеорное» имеет место только между крайними точками эпистемологической гилео-морфной шкалы, а ее промежуточные «сущности» имеют априорно-апостеорный статус» [12].

К сказанному можно добавить еще и следующее. Учитывая, что современный человек — результат многовековой эволюции, что каждый из людей обладает социальной памятью, которая хранит в том или ином виде опыт предшествующих поколений [13] (архетипы Юнга, например), можно сказать, что многие фундаментальные научные понятия (в частности, базисные понятия математики и логики), кажущиеся внеопыт-ными, чисто априорными, на самом деле не являются таковыми. Они возникают как представления и формируются как понятия в процессе практической деятельности, в процессе социализации личности, что и находит свое подтверждение в результатах работ многих исследователей.

233

вЕК

Частично врожденными современная когнитивистика считает, например, «интеллект, музыкальные способности, отдельные структуры (напр., modus ponens) логико-вербального мышления, элементарные математические структуры (напр., групповые структуры и построение инвариантов), когнитивные механизмы выявления причинно-следственных отношений и каузальное мышление» [14].

Из этого следует, что исследователям проблемы соотношения априорного и эмпирического знания необходима еще большая работа по корректировке содержания обоих понятий.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Яшин, Б.Л. Об универсальности математики и логики мышления [Текст] / Б.Л. Яшин // Преподаватель XXI век. -М.: МПГУ, 2013. - № 2. - С. 229-237.

2. Пауль, Г. Логика и культура. Об универсально верных законах логической формы и определяемых культурой разная линиях логики [Текст] / Г. Пауль,

X. Ленк // Вопросы философии. - 2012. - № 7. - С. 30-48.

3. Айме, М. Сверимся по кольчатым червям [Электронный ресурс] / М. Айме // Русский журнал. - URL: http://www.russ.ru/ layout/set/print//Kniga-nedeli/Sverimsya-po-kol-chatym-chervyam (дата обращения: 2.12.2012).

4. D'Ambrosio, U. Ethnomathematics. The art or technique of explaining and knowing [Text] / U. d'Ambrosio, transl. by Patrick B. Scott, ISGEm/NMSU. - Las Cruces, 1998.

5. Ascher, M. Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas [Text] / M. Ascher. - Pacific Grove, CA: Brooks/ Cole, 1999.

6. Barton, B. Making sense of ethnomathemat-ics: Ethnomathematics is making sense

[Text] / B. Barton // Educational Studies in Mathematics. - 1996. - 31 (1).

7. Gerdes, P. Ethnomathematics as a new research field, illustrated by studies of mathematical ideas in African history [Electronic resource] / P. Gerdes. - URL: http://iascud.univalle.edu.co/libro/libro_ pdf/Ethnomathematics%20as%20a%20 new%20research.pdf (дата обращения: 15.02.2013).

8. Яшин Б. Л. Этноматематика о происхождении математики [Текст] / Б.Л. Яшин // Цивилизации. Вып. 9: Цивилизация как идея и исследовательская практика / Отв. ред. А.О. Чубарьян; сост. О.В. Воробьева. - М.: Наука, 2014. - С. 250-257.

9. Перминов, В.Я. Реальность математики [Электронный ресурс] / В.Я. Перминов // Вопросы философии. - 2012. - № 2. -URL:http://vphil.ru/index.php?option=com_ content&task=view&id=585&Itemid=52 (дата обращения: 04.01.2014).

10. Вундт, В. Введение в философию [Текст] / В. Вундт. - М., 1997.

11. Бажанов, В.А. Кантианские мотивы в логике и философии науки. Идея единства априорного и эмпирического знания [Электронный ресурс] / В.А. Бажанов // Кантовский сборник. - 2012. - № 3. -С. 18-25. - URL: http://vphil.ru/index.php? option=com_content&task=view&id=585&It emid=52 (дата обращения: 04.02.2014).

12. Катречко, С.Л. К вопросу об «априорности» математического знания [Электронный ресурс] / С.Л. Катречко // Математика и опыт. - М.: МГУ, 2003. - С. 545574. - URL: www.philosophy.ru/library/ katr/math_conf2001.html (дата обращения: 04.02.2014).

13. Розов, М.А. Теория познания как эмпирическая наука [Текст] / М.А. Розов // Эпистемология. Перспективы развития. - М., 2012. - С. 90-123.

14. Меркулов, И.П. Врожденное знание [Электронный ресурс] / И.П. Меркулов // Энциклопедия эпистемологии и философии науки. - URL: http://enc-dic.com/enc_ epist/Vrozhdennoe-znanie-16/ (дата обращения: 6.02.2014).

REFERENCES

1. Ajme M., Sverimsja po kolchatym chervjam, Russkij zhurnal, available at: http://www. russ.ru/layout/set/print//Kniga-nedeli/Sver-imsya-po-kol-chatym-chervyam

2. Ascher Marcia, Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas, Pacific Grove, CA: Brooks/Cole, 1999.

3. Barton, B. Making sense of ethnomathematics: Ethnomathematics is making sense, Educational Studies in Mathematics, 1996, 31

4. Bazhanov V.A., Kantianskie motivy v logike i filosofii nauki. Ideja edinstva apriornogo i jempiricheskogo znanija, Kantovskij sborn-ik, 2012, No. 3, pp. 18-25, available at: http://vphil.ru/index.php?option=com_conte nt&task=view&id=585&Itemid=52

5. D'Ambrosio U., Ethnomathematics. The art or technique of explaining and knowing, transl. by Patrick B. Scott, ISGEm/NMSU, Las Cruces, 1998.

6. Gerdes P., Ethnomathematics as a new research field, illustrated by studies of mathematical ideas in African history, available at: http://iascud.univalle.edu.co/libro/libro_pdf/ Ethnomathematics%20as%20a%20new%20 research.pdf

7. Jashin B.L., Etnomatematika o proiskhog-deniy matematiki, in: Tsivilizatsii, Vyp. 9: Tsivilizatsiya kak ideya i issledovatelskaya

praktika, Moscow, 2014, pp. 250-257.

8. Jashin B.L., Ob universalnosti matematiki i logiki myshlenija, Prepodavatel XXI vek, Moscow, 2013, No. 2.

9. Katrechko S.L., K voprosu ob "apriornosti" matematicheskogo znanija, Matematika i opyt, Moscow, 2003, pp. 545-574, available at: www.philosophy.ru/library/katr/math_ conf2001.html

10. Merkulov I.P., Vrozhdennoe znanie, Entsik-lopedija epistemologii i filosofii nauki, available at: http://enc-dic.com/enc_epist/Vrozh-dennoe-znanie-16/

11. Paul G., Lenk H., Logika i kultura. Ob uni-versalno vernyh zakonah logicheskoj formy i opredeljaemyh kulturoj razlichijah logiki, Voprosy filosofii, 2012, No. 7, pp. 30-48, available at: http://vphil.ru/index.php?option =com_content&task=view&id=357&Item id=52

12. Perminov V.Ja., Realnost matematiki, Voprosy filosofii, 2012, No. 2, available at: http://vphil.ru/index.php?option=com_conte nt&task=view&id=585&Itemid=52

13. Rozov M.A.,Teorija poznanija kak jem-piricheskaja nauka, Epistemologija. Perspe-ktivy razvitija, Moscow, 2012, pp. 90-123.

14. Vundt V., Vvedenie v filosofiju, Moscow, 1997.

Яшин Борис Леонидович, доктор философских наук, профессор, кафедра философии, Московский педагогический государственный университет, jabor123@rambler.ru Jashin B.L, ScD in Philosophy, Professor, Philosophy Department, Moscow State Pedagogical University, jabor123@rambler.ru