Банк данных по адсорбции. Физико-химические характеристики адсорбции паров на цеолитах

УДК 541.183

БАНК ДАННЫХ ПО АДСОРБЦИИ.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АДСОРБЦИИ ПАРОВ НА ЦЕОЛИТАХ

А. М. Толмачев, О. И. Трубников, И. А. Годовиков, Т. А. Кузнецова

В связи с созданием компьютерного банка данных по адсорбции проанализированы различные варианты обработки экспериментальных данных по адсорбции паров на цеолитах. Показано, что наиболее полные и достоверные характеристики соответствующих адсорбционных систем могут быть получены при сочетании уравнения Дубинина-Астахова и систем уравнений, вытекающих из модели Оно-Кондо, а также стехиометрической и осмотической теорий при соответствующих допущениях о концентрационной зависимости коэффициентов активности адсорбатов. Получаемые при этом параметры рекомендовано включать в банк данных в дополнение к исходной экспериментальной информации.

В связи с созданием компьютерного варианта банка данных по адсорбции и приведения в нем наряду с исходными экспериментальными данными физико-химических характеристик соответствующих адсорбционных систем [1] возникает проблема выбора уравнений, при использовании которых такие характеристики могут быть получены.

В отличие от адсорбции на активных углях и макропористых адсорбентах в литературе нет общепризнанного уравнения для описания изотерм адсорбции паров на различных цеолитах.

Уравнение Дубинина-Астахова (1) (обычно с п = 3, см. ниже) [2] описывает изотермы адсорбции только в области больших степеней заполнений (8) объема мик-ропор. Его использование тем не менее весьма полезно, поскольку позволяет определять объемы микропор цеолитов в хорошем согласии с рассчитываемыми из рент-гено-структурных данных [3] и проводить по полученным данным априорные расчеты изотерм адсорбции других адсорбтивов, поскольку свойство подобия характеристических кривых выполняется в широком интервале изменения 8 [4].

Термодинамические уравнения изотерм адсорбции, полученные в рамках стехиометрической [5] или осмотической [6, 7] теорий адсорбции, могут быть практически использованы только при эмпирическом задании концентрационных зависимостей коэффициентов активностей компонентов адсорбционной фазы. Наиболее широко применяется уравнение (2), полученное в предположении о постоянстве осмотического коэффициента [5-7]; оно неоднократно выводилось разными авторами на основании тех или иных моделей [8, 9] (подробное обсуждение истории вопроса дано в [7]), однако широкой проверки возможности его использования для количественного описания изотерм адсорбции на цеолитах проведено не было. Кроме того, значительный интерес представляет уравнение (3), полученное в предположении, что концентрационная зависимость коэффициентов активности компонентов адсорбционного раствора соответствует модели строго регулярного раствора [5-7].

Решеточная модель типа модели Оно-Кондо, также соответствующая модели регулярного раствора и успешно использованная ранее для описания изотерм адсорбции паров на микропористых активных углях [10, 11], могла бы быть применена к описанию адсорбции паров на цеолитах, если бы в каждой полости цеолита адсорбировалась одна молекула адсорбата. В этом случае не проявлялась бы энергетическая неоднородность адсорбционных центров в полостях цеолита, и адсорбционная система могла бы рассматриваться как близкая к идеальной с существенно ослабленным (в результате структурных ограничений) взаимодействием адсорбированных молекул друг с другом по сравнению с их взаимодействием в жидких адсорбтивах. С этой точки зрения, вытекающая из модели система уравнений (4, 5) может быть плохо применима к описанию изотерм адсорбции небольших молекул, а по мере увеличения их размеров качество описания изотерм должно улучшаться.

Соответствующие перечисленным теориям уравнения приведены ниже в рамках метода полного содержания при допущении, что избыточные (Г) и абсолютные (а) величины адсорбции совпадают; при анализе данных при повышенных давлениях необходим предварительный пересчет избыточных величин адсорбции в полные (в случае микропористых адсорбентов такой пересчет хорошо обоснован [3]) или переход к избыточным величинам адсорбции:

1па=1па

о

КТ- ) 31п3Ц, о ( Р

Е

Шо

~Уо

g1nP= ^1пК + 1п

1-Ь'

Ь я

1пР = - 1пК + - 2Л0 Ь=— 1-Ь '

а01

При переходе от адсорбции газов (Т > Ткр ) к адсорбции паров (Т < Ткр) к левой и правой частям уравнений (2, 3) добавляются термы -1пР . При этом, как следует из строгого термодинамического анализа [5], значения 8 при Р = Р должны быть меньше единицы (в отличие от ТОЗМ):

1 N1 (п)[1-N1 (#)] +

1п--+

N1 (#)[1-N1 (п)]

+Цп)^Т+"кЦ[^ 1 N1

а = а 1,т

п=1

В уравнениях (1 -5): а, ^),N1(n) - адсорбция (моль.кг 1) и мольные доли первого компонента (адсорба-та) в объемной фазе и п-м слое адсорбционного раствора; Р - равновесное давление адсорбата (Па); а0 - предельная величина адсорбции в ТОЗМ при Р = Р8 (давление насыщенного пара); а01 - предельная величина адсорбции при Р ^ гс ; Р8 - давление насыщенного пара (Па); Е0 - характеристическая энергия адсорбции (кдж.моль-1); У0 - удельный объем микропор и мольный объем жидкого адсорбтива; в - коэффициент подобия характеристических кривых; а1 т - емкость монослоя (моль.кг 1); 22 - числа связей данной молекулы в слое и с молекулами в соседних слоях; 2 - общее координационное число. В наших работах принято: = 6, 22 = 3,

= 12; е0., е.. - энергии взаимодействия адсобат-адсор-бент и адсорбат-адсорбат; g, а - параметры, характеризующие выбранный вид концентрационной зависимости коэффициентов активности компонентов адсорбционного раствора; К - константы адсорбционного равновесия. Необходимо специально отметить, что уравнение (1) получено при рассмотрении объемной фазы как однокомпонент-ной, а (2)-(5) для двухкомпонентной системы (адсорбат (1) и вакансии (2)). При этом, поскольку диаметр полостей цеолитов равен 1,1-1,2 нм, а «толщина» слоя 0,5-0,7 нм, то при расчетах по (4), (5) формально использовали двуслойную модель (п = 2), т.е. два уравнения (3) (в результате симметрии N^1) = N (2), ^(п-1) = 0, ^(п+1) = N^2) = N1(1)). Уравнение (4) является трансцендентным и система (4), (5) решается численно [12, 13]. Значения параметра Ь(п) обсуждаются ниже.

Поскольку уравнения (4), (5) использованы нами для описания изотерм адсорбции на цеолитах впервые, рассмотрим полученные результаты более подробно. Как видно из данных, приведенных в табл. 1-6, система уравнений (4), (5) количественно описывает изотермы адсорбции азота и ксенона (криптона, метана) только при больших величинах адсорбции, а переход к адсорбатам с молекулами больших размеров (этилен, изобутан, бензол, циклогексан и др.) существенно расширяет интервал применимости модели для цеолитов NaX и СаУ так, что количественное описание изотерм бензола и циклогексана с ошибкой, не превышающей 1-5%, распространяется практически на весь экспериментально исследованный интервал заполнений микропор (0,05 < 8 < 0,9).

Возможность количественного описания изотерм адсорбции паров на цеолитах для широкого круга адсорба-тов представляет несомненный интерес, поскольку, как видно из данных табл. 7, в которой параметры уравнений (4), (5) сопоставлены с найденными независимо (а0 по (1), е11/кТ из теплот испарения чистых жидкостей, Ь(п) из теп-лот адсорбции), расчеты в рамках модели Оно-Кондо

о

Ь

Т а б л и ц а 1

Экспериментальные изотермы и относительные ошибки (А,%) их расчета по уравнениям 1-5 для системы I [3]

P^Ps a 1 2 3 4,5

1Д-10-8 0,291 -245 -224 -231 -174

2,6 -10-8 0,693 -113 -86,1 -71,7 -76,2

6,4-10-8 1,29 -63,6 -37,1 -19,5 -36,5

8J-10-8 1,51 -52,0 -26,9 -10,9 -26,8

1,3-10-7 2,18 -22,8 -2,31 4,43 -2,15

1,4-10-7 2,33 -14,2 4,82 7,40 4,95

2,7-10-7 2,92 -14,5 3,73 8,33 5,56

2,9-10-6 5,51 -1,63 7,81 3,58 17,2

4,9-10-6 5,88 -3,54 4,40 1,59 15,3

9,5-Ш-6 6,34 -4,89 1,28 -0,28 13,3

1,7-10-5 6,72 -6,08 -1,31 -1,62 11,2

2,5 -10-5 6,92 -6,93 -2,90 -2,34 9,58

6,7-10-5 7,50 -6,97 -4,51 -3,07 6,69

1,3-Ш-4 7,87 -6,49 -4,80 -3,07 4,77

2,6-Ю-4 8,25 -5,05 -3,92 -2,44 3,63

5,8-Ю-4 8,63 -3,66 -3,05 -1,72 1,87

4,3-10-3 9,28 -0,71 -1,08 -0,32 -1,61

1,2-10-2 9,53 0,91 0,05 0,30 -1,92

2,0-10-2 9,62 1,56 0,48 0,49 -1,78

2,8-10-2 9,68 2,04 0,81 0,65 -1,54

5,7-10-2 9,80 3,05 1,53 0,97 -0,83

7,7-10-2 9,83 3,30 1,66 0,96 -0,64

9,6-10-2 9,86 3,57 1,84 1,02 -0,39

0,119 9,88 3,75 1 ,94 1,03 -0,21

0,163 9,91 4,02 2,11 1,04 0,09

Сумма квадр. откл. 5,683 3,147 1,789 7,052

^ $ 6—0L, L(n) $ 6.

с двумя поверхностями (ближней и через второй слой). Поскольку е0. уменьшается с номером слоя как n [10], то в этом случае L(n) = 1,0 + 0,12 = 1,12. Как видно из приведенных данных, значения L(n) при расчетах по двухслойной модели равны 1,2-2,1, что, по-видимому, реально характеризует средние значения энергий взаимодействия молекул адсорбатов со сферической поверхностью полостей цеолитов.

Таким образом, простая решеточная модель, как и в случае активных углей, не только позволяет количественно описывать изотермы адсорбции паров на цеолитах, но и дает возможность получать количественные структурно-энергетические характеристики конкретных адсорбционных систем.

В табл. 1-6 представлены результаты количественного описания приведенными выше уравнениями экспериментальных изотерм адсорбции: азота при 90К (I), Xe при 170 К (II) на NaX [3], этилена при 373 К (III), изобу-тана при 373К (IV) и бензола при 493 К (V) на NaX и

Т а б л и ц а 2

Экспериментальные изотермы и относительные ошибки

(А,%) их расчета по уравнениям 1-5 для системы II [3]

дают дополнительную информацию об энергетических и структурных характеристиках соответствующих адсорбционных систем. Действительно, полученные значения емкости микропор (а0 = 2а1 т) хорошо согласуются с найденными по уравнению Дубинина-Астахова и из объема микропор цеолитов; энергии взаимодействия адсорбат-адсорбат, как и следовало ожидать, ниже, чем в жидкостях, и несколько ниже, чем в активных углях [10].

Особый интерес представляет сопоставление энергий взаимодействия адсорбатов с цеолитами, полученных в результате наших расчетов, с теплотами их адсорбции [3, 14]. Если следовать формальной логике модели и представить полость цеолита как куб без учета входных окон в полости, то теплоты адсорбции в пересчете на одну молекулу, заполняющую практически весь объем такого куба, должны были бы в шесть раз превышать значения, г0/кТ, так как молекула взаимодействовала бы с шестью стенками:

В другом предельном случае (два слоя адсорбата в щелевидной поре) каждая молекула взаимодействовала бы

P^Ps a 1 2 3 4,5

3,6-Ю-6 0,054 93,1 -92,9 -470 -35,8

7,6-Ю-6 0,120 83,9 -49,1 -213 -23,3

9,9-10-6 0,143 78,0 -50,3 -182 -30,2

1,3-10-5 0,213 74,6 -25,4 -1 09 -14,2

1,8 -10-5 0,276 68,7 -18,4 -77,7 -12,1

2,8-10-5 0,425 60,1 -5,53 -36,8 -4,49

4,2-10-5 0,594 52,1 1,20 -15,1 0,07

5,2-10-5 0,676 46,4 0,68 -9,59 -0,91

8,4-10-5 0,931 34,1 1,00 1 ,42 0,00

1Д-10-4 1,09 25,8 -1,36 4,38 -1,04

1,6-Ю-4 1,33 16,8 -3,52 6,87 -0,71

3,3-Ю-4 1,93 5,11 -5,17 7,78 3,69

4,5-Ю-4 2,28 5,04 -2,29 7,39 8,64

5,4-Ю-4 2,46 2,97 -3,11 6,20 9,26

6,9-Ю-4 2,83 4,49 0,04 5,08 13,6

8,2-Ю-4 3,04 4,36 0,69 3,98 15,1

1,2-10-3 3,64 7,09 4,81 2,18 20,2

1,8 -10-3 4,21 7,67 6,33 0,75 22,4

3,1-10-3 4,67 4,27 3,71 -0,71 20,2

4,1 -10-3 4,86 2,12 1,91 -1,30 18,1

6,9-10-3 5,07 -2,75 -2,40 -2,71 12,7

1,7-10-2 5,38 -7,25 -6,34 -4,00 4,09

2,2-10-2 5,42 -8,19 -7,24 -4,44 1,85

0,429 6,34 1,33 0,20 0,06 -5,08

0,537 6,49 3,59 2,33 1 ,74 -3,20

0,556 6,60 5,19 3,93 3,10 -1,56

0,625 6,72 6,78 5,48 4,39 -0,07

0,683 6,80 7,95 6,61 5,35 1,03

Сумма квадр. откл. 2,554 1,406 1,297 7,963

Т а б л и ц а 3

Экспериментальные изотермы и относительные ошибки (А,%) их расчета по уравнениям 1-5 для системы II [3]

рф8 а 1 2 3 4,5

4,9 -10-5 0,07 73,9 -17,9 -101 7,08

6,1- 10-5 0,12 76,9 17,7 -34,3 33,1

1,3-10-4 0,18 49,9 2,36 -17,7 13,1

1,8 -10-4 0,24 40,4 4,92 -4,76 12,3

2,7-10-4 0,32 25,9 1,88 2,45 6,20

3,3-Ю-4 0,32 9,51 -12,5 -1,88 -8,89

8,6-Ю-4 0,69 3,27 -0,48 6,46 -0,68

8,9-Ю-4 0,74 6,93 3,68 6,92 3,44

1,2-10-3 0,87 5,34 3,54 4,65 3,17

1,9-10-3 1,10 0,78 -0,45 0,01 -0,67

2,0-10-3 1,10 -0,52 -1,78 -0,34 -1,99

2,2-10-3 1,14 -0,39 -1,75 -0,77 -1,91

2,4-10-3 1,20 0,50 -0,99 -1,09 -1,11

2,6-10-3 1,26 1,36 -0,31 -1,27 -0,38

2,9-10-3 1,32 2,33 0,46 -1,26 0,43

3,3-10-3 1,39 2,43 0,21 -1,30 0,22

3,4-10-3 1,40 2,63 0,38 -1,23 0,39

3,8-10-3 1,47 2,64 -0,02 -1,02 0,00

4,4-10-3 1,55 3,19 0,11 -0,36 0,10

4,5 -10-3 1,55 2,37 -0,82 -0,55 -0,83

5,9-10-3 1,72 4,73 0,74 1,97 0,59

6,4-10-3 1,74 3,70 -0,59 2,07 -0,81

Т а б л и ц а 5

Экспериментальные изотермы и относительные ошибки (А,%) их расчета по уравнениям 1-5 для системы У[14]

р/р8 а 1 2 3 4,5

6,9-10-7 0,025 8,29 -33,5 -294 -5,52

1,4-10" 0,05 -7,61 -21,7 -137 -3,29

2,8-Ю-6 0,10 -11,8 -9,52 -50,2 0,85

4,2-10-6 0,15 -8,54 -2,05 -19,7 4,59

6,3-Ю-6 0,20 -14,5 -5,95 -6,91 -1,72

1,0-10-5 0,30 -11,9 -4,40 5,15 -2,67

1,5-10-5 0,40 -5,20 0,23 9,33 0,94

1,9-10-5 0,50 -0,51 2,95 9,54 3,18

2,6-10-5 0,60 0,37 1,83 7,26 1,86

3,5-10-5 0,70 1,41 1,18 4,37 1,19

4,4-10-5 0,80 3,48 2,04 1,72 2,12

5,8-10-5 0,90 2,85 0,29 -1,12 0,47

7,6-10-5 1,00 2,12 -1,11 -3,21 -0,86

1,3-Ю-4 1,20 1,61 -1,43 -4,25 -1,25

2,2-10-4 1,40 -0,38 -1,16 -1,85 -1,37

4Д-10-4 1,60 -2,14 1,24 3,19 0,48

Сумма квадр. откл. 0,0064 0,0024 0,0277 0,0016

Т а б л и ц а 6

Экспериментальные изотермы и относительные ошибки (А,%) их расчета по уравнениям 1-5 для системы VI [14]

Т а б л и ц а 4

Экспериментальные изотермы и относительные ошибки (А,%) их расчета по уравнениям 1-5 для системы IV [14]

р/р8 а 1 2 3 4,5

3,2-Ю-4 0,17 -54,2 -34,2 -30,1 -20,3

5,3-Ю-4 0,23 -64,7 -44,2 -19,2 -32,2

5,5-Ю-4 0,46 14,9 25,4 11,7 31,5

8,7-Ю-4 0,47 -10,3 0,33 4,39 6,58

1,6-10-3 0,69 -2,41 2,76 2,73 6,50

2,3-10-3 0,82 1,85 4,75 1,49 7,35

5,3-10-3 1,03 0,23 0,28 -1,06 0,94

7,2-10-3 1,08 -1,77 -1,96 -1,72 -1,79

7,5 -10-3 1,10 -0,53 -0,73 -1,21 -0,60

8,1 -10-3 1,08 -3,96 -4,16 -2,52 -4,14

1,4-10-2 1,21 -0,69 -0,46 -0,38 -0,91

1,6-10-2 1,23 -1,01 -0,58 -0,29 -1,11

2,1 -10-2 1,26 -0,84 -0,12 0,13 -0,73

3,3-10-2 1,33 0,94 2,20 1,76 1,55

4,2-10-2 1,33 -0,34 1,15 1,07 0,51

5,4-10-2 1,33 -1,67 0,06 0,23 -0,52

6,9-10-2 1,34 -1,80 0,06 0,07 -0,43

Сумма квадр. откл. 0,042 0,033 0,011 0,038

Р/Р= а 1 2 3 4,5

6Д-10-6 0,215 79,4 -3,30 -43,1 19,8

1,1-10-5 0,300 67,6 -1,32 -23,0 9,35

2,1 -10-5 0,414 52,9 -0,68 -9,44 0,51

4,1 -10-5 0,561 36,9 -1,31 -1,31 -5,73

5,6-10-5 0,664 32,2 1,75 2,76 -3,73

8,1-10-5 0,772 24,2 0,82 4,08 -5,22

1,6-Ю-4 1,01 12,8 0,13 4,54 -4,98

2,2-10-4 1,13 7,18 -1,40 3,50 -5,50

3Д-10-4 1,28 6,01 0,49 3,17 -2,47

4Д-10-4 1,43 5,22 1,90 2,52 -0,01

5,6-Ю-4 1,53 1,06 -0,64 0,79 -1,57

7,6-Ю-4 1,69 1,51 0,98 0,22 0,94

1,2-10-3 1,86 -0,66 -0,31 -1,14 0,56

1,5-01-3 1,96 -1,61 -1,00 -1,77 0,27

2,1 -10-3 2,10 -1,32 -0,68 -1,90 0,85

3,2-10-3 2,28 -0,26 0,07 -1,50 1,59

4,7-10-3 2,42 0,62 0,47 -0,93 1,73

6,7-10-3 2,54 1,41 0,63 -0,28 1,46

9,5 -10-3 2,63 1,63 0,16 0,07 0,45

1,2-10-2 2,68 1,53 -0,53 0,14 -0,69

1,6-10-2 2,73 2,14 -0,47 0,57 -1,03

1,9-10-2 2,81 3,62 0,60 1,52 -0,27

Сумма квадр. откл. 0,2984 0,0034 0,0301 0,0203

Т а б л и ц а 7

Параметры уравнений 1-5 для систем I-IX [3,14]

Параметр I II III IV V VI VII VIII IX X

1

a0 9,5 6,26 2,32 1,39 2,51 2,84 11,2 1 ,44 4,26 7,44

E0 1 111 89 10739 20738 21928 39477 28874 6292 17320 26854 10243

2

a01 9,7 6,40 2,67 1,38 1,88 3,21 11,5 1,55 4,73 7,43

K 9 9,4 42,9 60,1 377 1995 9,72 20,8 952 4,56 185

g 0,4 0,73 0,84 0,97 0,89 0,56 0,64 1 ,24 0,42 0,75

3

a01 10, 6,69 2,08 1,49 1,74 3,23 11,9 0,96 5,07 7,99

4 1,6 1,63 1,73 1,61 1,99 1,48 1,62 1 ,78 1,30 1,68

K 0 0,1 0,24 0,28 0,26 0,20 0,20 0,22 0,35 0,16 0,19

4

a01 9,9 6,90 2,81 1,39 1,90 3,26 11,6 1,12 4,52 8,06

sn/kT 5 -0,43 -0,11 -0,0027 -0,06 -0,45 -0,54 -0,20 -0,66 -0,48

s 01/kT -13,6 -5,66 -8,10 -12,8 -9,90 -15,2 -3,80 -16,8 -13,7

S n/kTi-еор 20 1/ -1,46 -0,69 -1,09 -1,19 -1,38 -1,21 -0,66 -1,82 -1,31

L(n) 1,2 1,70 2,21 1,81 1,21 1,62 1,04 2,29 0,92 1,39

циклогексана при 413 К на CaY (VI) [14], а в табл. 7 приведены значения параметров соответствующих уравнений для этих же систем, а также для систем: аргон при 90 К на NaX (VII) [3], этан при 423 К на NaX (VIII) [14], бензол при 323 К на CaY (IX) [14], метан при 120 К на NaX (X) [3]. Сравнительный анализ количественного описания изотерм адсорбции различных адсорбатов на цеолитах показывает (табл. 1-7), что независимо от энергий взаимодействия адсорбат-адсорбент и адсорбат-адсорбат уравнение (1) удовлетворительно описывает изотермы только при больших значениях 8. Уравнение (2) описывает более широкий интервал изменения величин адсорбции, однако не имеет каких-либо преимуществ по сравнению с уравнениями (3) и (4), (5).

Уравнение (3) наиболее точно аппроксимирует экспериментальные данные, однако его параметры менее информативны, чем параметры уравнений (4), (5) модели Оно-Кондо. Несмотря на то, что эти уравнения получены для модели регулярного раствора, термодинамическая

Работа выполнена при поддержке

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Толмачев А.М., Годовиков И.А. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2.

Химия. 2001. 42. С. 241.

2. Dubinin M.M//Progress in surface and membrane Sci. N.Y., 1975.

P. 1.

3. Фомкин А.А.//Дис. ... докт. физ-мат. наук. М., 1993.

4. Толмачев А.М., Белоусова М.Е. // ЖФХ. 1987. 60. С. 175.

5. Tolmachev A.M. // Langmuir. 1991. №7. P. 1400.

6. Беринг Б.П., Серпинский В.В.//Изв. АН СССР.1978. Сер. хим.

№ 8. С. 1732.

7. Якубов Т.С. //Дис. ... канд. хим. наук. М., 1979.

8. Cohen G. // These Doct. Sci. Appl. Fac. Sci.Univ. Grenoble. 1967.

модель оказывается более гибкой, поскольку требует лишь формального (суммирующего эффекты всех взаимодействий) выполнения соответствующей концентрационной зависимости коэффициентов активности, а требования решеточной модели (однородность поверхности) оказываются более жесткими.

Интересно отметить, что адсорбция в полостях цеолитов (в отличие от активных углей [15]) не сопровождается сколько-нибудь заметной адсорбцией в мезопорах и расхождения в значениях а0 (1) и а01 (2-5) (табл. 7) существенно менее выражены и связаны (с учетом возможных ошибок их расчета), по-видимому, с различием в термодинамических условиях их определения (выше), из которых следует: а01 > а0.

Таким образом, при представлении экспериментальных данных по адсорбции паров на цеолитах в банке данных по адсорбции целесообразно приводить дополнительно параметры уравнений (1), (3) и для относительно больших молекул параметры уравнений (4), (5).

гранта РФФИ-ВНШ-1, № 00-15-97346.

9. Кисаров В.М. // ЖФХ. 1969. 43. С. 1037.

10. ТолмачевА.М., Трубников О.И. // ЖФХ.1998. 72. С. 1278.

11. Толмачев А.М., Стекли Ф., Трубников О.И., Кузнецова Т.А. // ЖФХ. 1999. 73. С. 1267.

12. Трубников О.И. // Дис. ... канд. хим. наук. М., 2000.

13. Толмачев А.М., Бородулина М.В., Арзамасцева А.А. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2. Химия. 2001. 42. С. 244.

14. Астахов В.А. // Дис. ... докт. хим. наук. Л., 1969.

15. Годовиков И.А., Кузнецова Т.А., Толмачев А.М. // ЖФХ. 2001. 75 (в печати).

Поступила в редакцию 21.02.01