Взаимосвязанное изучение математики и экономики на основе решения задач

9. Добролюбов, Н.А. О значении авторитета в воспитании [Текст]/ Н.А. Добролюбов, Антология педагогической мысли России первой половины XIX в. (до реформ 60-х гг.) . -М. : Педагогика, 1987. -560 с.

10. Добролюбов, Н.А. Учитель должен служить идеалом для учеников: Избр. пед. соч. [Текст]/ Н.А. Добролюбов.-М. : Изд-во АПН РСФСР, 1952. -735 с.

11. Зейлигер-Рубинштейн, Е.И. Очерки по истории воспитания и педагогической мысли [Текст]/ Е.И. Зейлигер-Рубинштейн. - Л. : Изд-во ЛГУ, 1978. -108 с.

12. Ильин, И. А. Русский учитель [Текст]/ И. А. Ильин, Народное образование в России. Исторический альманах.- М. : Народное образование, 2001. -398 с.

13. История России: в 2 т. С начала XIX в. до начала XXI века. Т.2. [Текст]/ Под ред. А.Н. Сахарова. М. : АСТ : Астрель : Транзиткнига, 2006. -862 с.

14. Каптерев, П.Ф. История русской педагогии : 2-е изд., пересмотр. и доп. [Текст]/ П.Ф. Каптерев, Пг. : Тип В. Безобразова и К, 1915. -746 с.

15. Корнетов, Г.Б. История педагогики. Введение в курс "История образования и педагогической мысли": учебное пособие [Текст]/ Г.Б. Корнетов.- М. : Изд-во УРАО, 2003. -296 с.

16. Милюков, П.Н. Очерки по истории русской культуры [ Текст]/П.Н. Милюков.-М. : Издательская группа "Прогресс-культура", 1994. -496 с.

17. Редкин, П. Современные педагогические заметки [Текст]// П. Редкин.-Учитель, 1863. - № 16 (август). -С. 774 - 783.

18. Рождественский, С.В. Исторический обзор деятельности министерства народного просвещения 1802 - 1902 гг. [Текст]/С.В. Рождественский.-СПб : МНП, 1902. -785 с.

19. Стоюнин, В.Я. Заметки о русской школе [Текст]/ В.Я. Стоюнин, Антология педагогической мысли России второй половины XIX - начала XX века. М. : Педагогика, 1990. -608 с.

20. Хомяков, А.С. Об общественном воспитании в России [ Текст]/А.С. Хомяков, Антология педагогической мысли России первой половины XIX в.-М.: Педагогика, 1987. -580 с.

Проблемы высшего образования

Алексенцев В.И.

Взаимосвязанное изучение математики и экономики на основе

решения задач

Усиление развивающей стороны обучения требует серьёзных изменений в построении содержания учебного материала [3]. Включение в школьную программу избранных вопросов экономики выдвинуло проблемы совершенствования и систематизации школьного курса математики, разработки методики преподавания вопросов экономики [2]. В общем и профессиональном современном образовании математика занимает значительный объём, и к этому

принуждает не только её общеобразовательная роль. Математическое образование высоко оценивается его практическими возможностями, необходимостью его методов для понимания практических ситуаций и для познания закономерностей окружающего нас мира.

Невозможно заранее предусмотреть все аспекты приложений математики, с которыми придётся столкнуться будущим специалистам в жизни. Однако приложение математики к описанию экономических процессов при взаимосвязанном изучении математики и экономики вырабатывает понимание путей применения математики [5].

Актуальность исследуемой проблемы заключается в том, что в ходе реализации межпредметных связей при изучении математики и вопросов экономики в результате формулировки понятий и решения задач с экономическим содержанием создаётся система знаний, формируется научное мировоззрение учащихся и студентов, вырабатываются условия для подготовки их к решению практических задач, требующих мобильного применения знаний в интегрированном виде.

Одной из возможных проблем при преподавании математики является установление правильного соотношения между уровнем абстрактности учебного материала, развитием логического мышления обучающихся и формированием у них необходимых знаний и навыков, а также умений в решении задач прикладного характера. Такие умения вырабатываются при реализации межпредметных связей

[4].

Вопросы математики являются одними из основных и одновременно трудных при изучении экономических дисциплин. Поэтому важным моментом в этом направлении является введение основных понятий математики на основе рассмотрения реальных экономических процессов и явлений, что ведёт к выработке навыков практического применения математики.

Роль математики в различных областях человеческой деятельности и в разное время была существенно различной, она складывалась исторически, и влияние на неё оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений или, как принято говорить, возможность построить математическую модель изучаемого объекта. Благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений в экономике, провести их детальный количественный анализ [1; 5]. Естественно, что математические методы широко распространены при изучении экономики как в средней школе, так и в вузе [4; 2].

Необходимость междисциплинарных исследований определяется двумя главными обстоятельствами. Во-первых, интеграция различных учебных

предметов достигается при условии эффективного сотрудничества разработчиков в проектировании содержания учебного материала, реализуемого в системе непрерывного образования "школа-вуз". Во-вторых, ориентация обучения математике на личность обучающегося требует совместной работы преподавателей, методистов, математиков, психологов и т.д., позволяющей ответить на вопросы, связанные с индивидуальной спецификой познания математики и экономики, с интересами и способностями, возрастной динамикой, моделями развития обучающихся.

Изложенное определило проблему исследования: каково содержание математики и методики обучения на основе взаимосвязи с экономикой, обеспечивающих принципиально новое качество образования в системе "школа-вуз". Объектом исследования выступает учебный процесс в общеобразовательной школе и вузе. Выдвинута гипотеза исследования, суть которой заключается в следующем: преподавание математики и экономики на взаимосвязанной основе формирует знания, умения и навыки решения задач с экономическим содержанием на интегрированной основе, повышает качество и эффективность обучения, что приводит к повышению качества образования. Выдвинутая гипотеза подтверждается результатами исследования проблемы [2].

Теоретическое исследование проблемы позволило увидеть общую тенденцию ее рассмотрения с философских и психолого-дидактических позиций. Необходимость взаимосвязанного изучения математики и экономики определило основные задачи исследования:

- разработать систему математических задач с экономическим содержанием;

- провести педагогический эксперимент по взаимосвязанному изучению математики и экономики на основе сетевого планирования.

Экспериментальная работа заключалась в изучении математики и экономики на взаимосвязанной основе. Планирование осуществлялось на основе сетевых графиков.

Обучение решению задач способствует формированию обобщённых знаний и умений, обладающих свойством широкого переноса.

На начальном этапе формирования обобщённых знаний и умений надо выяснить с учащимися и студентами, что значит изучить экономическое явление, о котором говорится в задаче. Изучение надо выполнять по заранее составленному плану, при этом деятельность обучающихся будет в какой-то степени общей с деятельностью при изучении явлений в науке. Отличие состоит в том, что учёные обнаруживают новые явления в результате решения исследовательских задач, а учащиеся (студенты) используют в решении задач известные и хорошо изученные в науке явления. Для анализа явлений в задаче разрабатывается план деятельности учащихся (студентов). Удобно составлять план интегрированной деятельности на основе сетевого планирования изучения математики и экономики, а потому такой план является обобщённым. Пункты плана, расположенные в строгой логической последовательности, служат направляющими познавательной

деятельности, делают её целенаправленной, осознанной для решения задач. Обобщённые планы деятельности выполняют функцию общих методов познания, которыми для многих наук являются наблюдения и опыты. Обобщённые планы экономят время и высвобождают его для решения задач творческого характера.

Содержание любого учебного предмета можно рассматривать как дидактическую систему [5], связующую функцию в которой выполняют ведущие идеи - это такие понятия, законы, теории, методы наук, обобщённые умения, которые выражают сущность изучаемого материала, сообщают ему внутреннее единство и органическую целостность, являясь мыслительными "вехами" в овладении теоретическим предметным содержанием, используемым в решении задач. Ведущие идеи отдельных предметов объединяются ещё более общими ведущими идеями, охватывающими содержание экономики и математики. Такие идеи служат остовом отдельных теорий, объединяют эти теории, образуя области знаний.

Так как содержание дисциплин объединено совокупностью идей с различной степенью общности, то можно сделать вывод, что между фактами, понятиями, частными вопросами одной учебной темы, между темами одного учебного предмета и между различными учебными дисциплинами существует объективная взаимосвязь. Превратить эту объективную взаимосвязь в субъективную, т.е. сделать реально действующие связи между экономическими объектами, явлениями и процессами достоянием учащихся и студентов, можно путём установления внутрипредметных, внутрицикловых и межпредметных связей. Ведущие идеи учебных дисциплин являются не только источником связей, но и могут выполнять в процессе обучения интегрирующую функцию.

Поддерживая исследования о возможности формирования понятий математики на основе межпредметных связей, в сетевом планировании показано влияние понятий экономики при формировании понятий математики и наоборот. При этом установлены связи понятий математики с соответствующими понятиями экономики при решении задач. Исследованием установлены связи по хронологическому критерию, информационные и системообразующие; показано влияние всех установленных связей на формирование понятий математики.

Математический учебный материал использован для взаимосвязанного изучения с учебным материалом экономики:

- об объеме производства товара, изменении экономических процессов;

- стоимости реализации единицы продукции, структурной матрице торговли, национальном доходе, издержек производства;

- спроса и предложения на товар, среднем и предельном доходе, эластичности;

- производительности труда, скорости и темпа её изменения;

- оптимальном значении экономической величины, прогнозной цене акций;

- инвестируемой в производство сумме средств, объеме продукции за определенный период;

- распределении дохода населения, дисконтированном доходе;

- времени на освоение изделия, оптимальном распределении ресурсов [2]. Таким образом, в исследовании показаны новые аспекты в возможности использовать экономические понятия для формирования математических понятий. Кроме того, предложенные методические рекомендации взаимосвязанного изучения математики и экономики на основе сетевого планирования способствуют выработке у учащихся и студентов обобщенных знаний и умений на интегрированной основе. Новизной исследования является и то, что методика взаимосвязанного изучения математики и экономики разработана на основе выделения содержательно-методических линий развития математики, ведущей из которых является функциональная.

В ходе исследования выявлена основа взаимосвязанного обучения: межпредметные связи, взаимосвязь по понятиям и задачам, по умениям и навыкам, методам исследования, по содержательно-методическим линиям, по линии интереса и мотивации.

Межпредметные связи рассматриваются как дидактическое условие. Взаимосвязанное изучение математики и экономики реализовано на решении задач с экономическим содержанием. Ниже рассмотрено решение задачи.

Для изучения учебного материала по двум разделам учебного предмета отводится 100 учебных часов. На овладение одним понятием I раздела необходимо 2 часа учебного времени, а на одно понятие II раздела - 4 часа.

Составить план организации учебного процесса, обеспечивающий получение наибольшего числа баллов за овладение учебным материалом, если овладение одним понятием I раздела оценивается в 3 балла, II раздела - в 2 балла. Причем необходимо овладеть не более 40 понятиями I раздела, и не более 20 понятиями II раздела.

Задача

Решение:

1. Пусть x1 понятий I раздела и х2 понятий II раздела. Ограничения на переменные х1 и х2

"2

х1 < 40, х2 < 20,

2х + 4х2 = 100, х > 0, х2 > 0

Целевая функция - число баллов за овладение понятиями: 2. Смешанную систему преобразуем в виде уравнений:

X + х3 = 40, х2 + х4 = 20, х1 + 2 х2 = 50

3. Составим матрицу системы уравнений

Г1010^ 0101

^12000

, ранг матрицы г = 3

4. Пусть базисные переменные х х2, х3, свободная переменная х4. Преобразуем систему уравнений (3) и выразим базисные переменные через свободную.

х1 = 50 - 2 х2,

Х2 — 20 Х4,

х3 = 40 - х1

X = 10 + 2 х4,

х = 20 - х L = 3х1 +2х2

2 4

х3 = 30 - 2 х4

5. Первое допустимое решение

6. Увеличение целевой функции путем увеличения х4 до х4 = 15 из системы (4). Найдем значения переменных из системы (4).

х1 = 40, х2 = 5, х3 = 0, х4 = 15

Целевая функция: Ь=130

7. Базисные переменные х х2, х4, свободная - х3, выразим базисные

х1 = 40 - х3,

= 50 - х, = 50 - 40 + Х3 = 5 1 — — — 5 I Х3,

2 2 2 2 3

х4 = 20 - х2 = 20 - 5 -1 х3 = 15 - 2 х3

Целевая функция: Ь=130-2х3

Коэффициент при х3 отрицателен, а поэтому дальнейшее увеличение целевой функции невозможно. Таким образом, оптимальное решение: х1=40 понятий I раздела, х2=5 понятий II раздела, наибольшее число баллов 130.

Решение задач на исследование экономических процессов позволяет закреплять теоретические знания, которые служат основой для выработки обобщенных умений и навыков [2]. Экспериментальная проверка о возможности взаимосвязанного изучения математики и экономики проводилась как систематическое изучение этих учебных дисциплин в школах и вузах. Результаты экспериментального обучения определены коэффициентом эффективности,

который составляет Кэф=1,16, что означает повышение качества знаний при взаимосвязанном изучении математики и экономики.

Задача дальнейшего исследования проблемы состоит в практической реализации полученных теоретических выводов: выработке методических рекомендаций по использованию математического аппарата в экономике и одновременно-экономического материала в математике.

Литература

1. Алексенцев, В.И. Математика: теория и практика оптимизации функций: монография [Текст]/ В.И. Алексенцев.-Тула: ГОУ ДПО ТО "Институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования Тульской области", " Институт новых образовательных технологий - официальный партнёр Российского государственного гуманитарного университета в г.Туле", 2003.-193с.

2. Алексенцев, В.И. Решение математических задач с экономическим содержанием: монография [Текст]/ В.И. Алексенцев.-Тула: ГОУ ДПО ТО "Институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования Тульской области", НОО ВПО НП "Тульский институт экономики и информатики", 2007.-102с.

3. Высшая математика для экономистов [Текст]/под ред. Н.Ш. Кремера.-М.: Юнити, 2000.-471с.

4. Замков, О.О. Математические методы в экономике [ Текст] / О.О. Замков .-М.: Дело и Сервис, 1999.-368с.

5. Исследование операций в экономике [Текст]/под редакцией Н.Кремера.-М.: Юнити, 2000.-407с.

Проблемы современной школы Лях Ю.А.

Проблемы профильного обучения школьников: положительные и

отрицательные аспекты

На современном этапе уровень образования каждого человека и интеллектуально-профессиональный потенциал общества в целом рассматриваются как стратегический ресурс. Отсюда вытекают принципиально новые требования общества к системе образования, которая в условиях быстро меняющегося мира должна обеспечить:

- для общества - воспроизводство культурного потенциала;

- для государства - ускорение научно-технического прогресса, стабильное развитие экономики;

- для каждого человека - готовность к профессиональной деятельности при