Применение энтропийно-параметрического потенциала для мониторинга результатов электрофизиологических характеристик сердца

МЕДИЦИНСКИЕ И БИОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

УДК53.089: 53.09

В. Г. Полосин, О. Н. Бодин

ПРИМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОНИТОРИНГА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕРДЦА

V. G. Polosin, О. N. Bodin

USING ENTROPY-PARAMETRIC POTENTIAL FOR MONITORING RESULTS OF ELECTROPHYSIOLOGICAL CHARACTERISTICS OF THE HEART

Аннотация. Актуальность и цели. Развитие средств мониторингового контроля предоставляет новые возможности для разработки алгоритмов кардиодиагностики. В связи с тем что электрокардиосигнал имеет стохастическую природу, при построении систем мониторинга перспективны алгоритмы оценки неупорядоченности отсчетов кардиоцик-ла. При этом объединение информационных и статистических параметров распределений открывает новые возможности оценки параметров моделей стохастических процессов. Цель работы состоит в выявлении свойств меры энтропийно-параметрического потенциала и исследования возможности ее применения для получения дополнительной информации мониторинга электрофизиологических характеристик сердца. Материалы и методы. Используются известные методы статистического и информационного анализа неупорядоченности отсчетов мониторинга электрофизиологических характеристик сердца. Результаты. Предложена энтропийно-параметрическая мера неопределенности для диагностики состояния сердца и разработан алгоритм поиска формы функции, основанный на пересечении траектории разницы меры в пространствах информационной и эвклидовой мер. Разработан метод установления формы аппроксимирующей функции для выборки результатов мониторинга, основанный на сопоставлении разности эвклидовой меры и энтропийного потенциала (меры информационного пространства). Выводы. Выявлено, что энтропийно-параметрический потенциал наиболее полно отражает информацию о нестабильности состояния сердца, содержащуюся в распределении отсчетов кардиосигнала.

Abstract. Background. The development of the means of monitoring , provides great opportunities to develop new algorithms for Heart conditions' diagnosis. Because the electrocar-diosignal has the stochastic nature, algorithms of an estimate of disorder of readout cardiosignal are perspective at build-up of systems of monitoring. Integrating of information parametres with statistical parametres of allocations, uncloses new possibilities of an estimate of parametres of models of stochastic processes. The purpose of the work is to identify the properties of the measure entropy - para-metric research potential and the possibility of its use for more information monitoring electrophysiological characteristics of the heart. Materials and methods. We use well-known methods of statistical analysis of data to obtain estimates of disor-

...........4 Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

der for electro-physiological counts of the monitoring performance of the heart. Results. A entropy - parametric measure for an independent way of assessing uncertainty, consisting of an object and the algorithm of the search function of the form, based on the intersection of the path difference measures in Euclidean spaces of information and measures. The method of an establishment of the shape of the fitted function is developed for sample of effects of the monitoring, grounded on comparisons of a difference of the Euclidean standard and entropy potential (an information field standard). Conclusions. It was revealed that the entropijno-; parametrical potential most full reflects the information on instability of a state of the heart,

containing in allocation of readout of a cardiosignal.

Ключевые слова: мера, евклидово пространство, энтропия, энтропийно-параметрический потенциал, мониторинг, форма распределения, уровень нестабильности.

Key words: measure, Euclidean space, entropy, entropy-parametric potential, monitoring, form of distribution, the level of volatility.

Введение

Современное развитие аппаратуры мониторного контроля физиологических характеристик создает возможности в совершенствовании методик медицинской диагностики и открывает широкие перспективы для развития медицинских технологий по диагностике заболеваний. Особенность систем клинического мониторинга состоит в применении «интеллектуальных» технических средств, позволяющих непрерывно получать результаты оценки физиологических характеристик пациента на основе сложных алгоритмов. Повышение уровня развития современных диагностических систем за счет совершенствования технических средств аппаратной реализации и технологий производства делает системы клинического мониторинга важнейшей составляющей частью различных методов клинических исследований при установлении диагноза заболевания [1, 2].

При проведении мониторинга электрофизиологических характеристик сердца с отведений электрокардиографа поступают случайные значения напряжений, что делает возможным использование алгоритмов статистической обработки результатов. Для этих целей широко используются методы, основанные на анализе статистических моментов выборки объема n значений контролируемой характеристики, полученной за фиксированный промежуток времени. Независимый способ оценки уровня неопределенности состояния объекта основан на оценке величины вероятностной энтропии H(y) наблюдаемого свойства y [3-6]:

н

где f (y) - плотность распределения значений наблюдаемого свойства.

Непосредственная оценка энтропии сигнала по экспериментальным данным часто оказывается невозможной или экономически невыгодной. В этой связи для учета информационных свойств выборки используют характеристики на основе энтропии выборки результатов.

Энтропийный потенциал

При проведении мониторинга в качестве наблюдаемых параметров удобно использовать параметры распределения результатов, полученных за фиксированный промежуток времени. В связи с тем что априорная аппроксимация этих результатов с помощью распределения fy) с заданными характеристиками ограничивает возможность выбора его формы, для оценки состояния объекта применяются характеристики, независящие от энтропийных свойств распределения результатов. Применение распределений с контролируемой формой позволяет учитывать энтропийные свойства моделей и создает предпосылки как для эффективного мониторинга характеристик сердца, так и для прогнозирования его поведения [7, 8].

Проблема оценки при ограниченном наборе информационных характеристик проявляется также при прогнозировании поведения объектов на основе использования нечеткой логики, алгебра которой построена на элементах функций [9].

Для процесса контроля в качестве меры неопределенности состояния объекта в работе [7] использован энтропийный потенциал, определяемый как половина диапазона равномерного

распределения, имеющего такую же энтропию, как и закон распределения наблюдаемого параметра. При этом для сопоставления применяется энтропия случайной величины, распределенная по равномерному закону в интервале [- Аэ, Аэ ] и рассчитываемая по формуле

Н (у ) = 1п (2А э).

Тогда выражение для эквивалентного потенциала произвольного закона распределения параметра у имеет вид

А э = |ехр (Н (у)).

Выражение (3) определяет величину энтропийного потенциала Аэ для любого закона распределения этого параметра у. Величина Аэ является своеобразным обобщенным параметром, характеризующим уровень нестабильности объекта: чем больше уровень нестабильности объекта, тем больше энтропийный потенциал Аэ, отражающий неопределенность состояния объекта. В приборостроении используется аналогичное понятие - энтропийное значение погрешности - для анализа погрешностей средств измерения, обусловленных дезинформирующим воздействием помех [10]. Выражение для расчета энтропийного потенциала по выборке результатов мониторинга при равномерном выборе интервалов группирования данных Ах имеет вид

А э = -2 АхЫехр

( 1 т \

- N 1п

М }=1

Удобство использования энтропийного потенциала в алгоритмах обработки результатов мониторинга электрофизиологических характеристик сердца состоит в его взаимосвязи с характеристиками разброса выборки результатов мониторинга.

Энтропийный потенциал, так же как и среднее квадратическое отклонение (СКО) характеризует неопределенность значений наблюдаемой величины. Отношение энтропийного потенциала к СКО определяет энтропийный коэффициент Кэ, который зависит от формы закона распределения и фактически позволяет учесть нестабильность наблюдаемого объекта:

К = А э

э

Значение коэффициента энтропии Кэ находятся в пределах от 0 до 2,066, причем его максимальное значение соответствует нормальному закону распределения. В связи с тем что нормальный закон распределения характеризуется максимальным дестабилизирующим эффектом, его применение для аппроксимации распределения существенно исказит картину состояния объекта.

В качестве энтропийного потенциала используется скалярная функция, заданная во всем множестве значений параметра у и связанная с параметрами разброса распределения (СКО и дисперсией). Оценку энтропийного потенциала можно отразить в пространстве эвклидовой меры дисперсии распределения результатов:

Рт ( ту ) = КТ^М.

Тогда разница мер, сформированных в вероятностном пространстве элементарных событий, будет иметь вид

Ар=Рт

к

V эт

К.

.

эм

Здесь Аэт и Аэм - энтропийные потенциалы теоретической функции распределения и выборки результатов мониторинга.

Из выражения (5) следует необходимое условие справедливости выбора формы кривой, состоящее в том, что при соответствии выбранной формы функции выборке результатов мо-

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

ниторинга должно соблюдаться равенство энтропийных коэффициентов для теоретической аппроксимирующей функции Кэт и для выборки результатов мониторинга Кэм:

Кэт = Кэ

Действительно, при соответствии аппроксимирующей функции выборке результатов мониторинга необходимо потребовать выполнение равенства неопределенностей этих объектов, выраженного как в параметрических, так и в энтропийных свойствах:

О {х ) = О {у);

^ эм ^ эт •

При соответствии формы функции выборке результатов мониторинга выполняется только выражение (8), при этом из выражения (7) следует пропорциональность между разницей энтропийных потенциалов и «эвклидовых мер». Очевидно, что разница энтропийных потенциалов теоретической функции распределения и выборки результатов мониторинга отражает разность «информационных мер» (или «энтропийных мер») в некотором ином информационном пространстве статистических распределений, связанном с эвклидовым пространством выборки результатов мониторинга с помощью коэффициента энтропии.

Энтропийно-параметрический потенциал

В пространстве координат, заданных энтропийным потенциалом и СКО, положения аппроксимирующих распределений с известными формами иллюстрируются в виде направлений линий, наклоны которых равны коэффициентам энтропий соответствующих распределений. Примеры линий распределений 1-6 с известными формами в пространстве энтропийного потенциала и СКО даны на рис. 1. Там же показан пример перехода объекта из текущего состояния 8 в оптимальное состояние 9 при условии распределения 7 с заданной формой. Из рисунка следует, что в пространстве энтропийного потенциала и СКО положение объекта удобно характеризовать с помощью энтропийно-параметрического потенциала, под которым понимается мера неопределенности объекта, равная расстоянию от центра координат пространства до точки положения объекта. Выражение для энтропийно-параметрического потенциала имеет вид

Аэп = 0,5.

2 / 4 >

------- мм 1Ш - Ж | 1 / 7 5

/г /й 1 1 1 1 ! 6 ч 1 ---------

! 1 "* ""1

О

1

Рис. 1. Зависимости энтропийных потенциалов от средних квадратических разбросов для распределений: 1 - нормальное распределение; 2 - равномерное распределение; 3 - распределение Лапласа; 4 - арксинусоидальное распределение; 5 - экспоненциальное распределение с показателем формы а = 1/2; 6 - экспоненциальное распределение с показателем формы а = 1/4; 7 - распределение с заданной формой для объекта наблюдения; 8 - точка текущего состояния объекта на линии для заданной формы распределения; 9 - точка оптимального состояния объекта; 10 - направление перехода объекта из текущего состояния в оптимальное состояние при заданной форме распределения

6

Анализ результатов мониторинга связан с определением аппроксимирующих функций. На рис. 2 дана иллюстрация особенностей выбора параметров формы аппроксимирующей функции с заданной формой. При проведении мониторинга определена точка 1 положения выборки результатов мониторинга в осях энтропийного потенциала и среднего квадратиче-ского разброса. Априорно до проведения мониторинга выбрана форма аппроксимирующей функции, положение возможных значений которой в осях энтропийного потенциала и неопределенности СКО иллюстрирует линия 2. Пунктирные линии 3 и 4 иллюстрируют эквипо-тенциали для энтропийного потенциала и неопределенности СКО. Пересечение эквипотенциалей 3 и 4 с линией положения значений аппроксимирующей функции 2 задает положение точек оптимального состояния системы при минимизации относительно неопределенности СКО и при минимизации энтропийного потенциала соответственно. Эквипотенциальная кривая энтропийно-параметрического потенциала задана формой окружности, радиус которой равен энтропино-параметрическому потенциалу, рассчитанному для выборки результатов мониторинга.

Рис. 2. Эквипотенциальные линии для выборки результатов мониторинга: 1 - точка положения выборки результатов мониторинга в осях энтропийного потенциала и среднего квадратического разброса;

2 - зависимость энтропийного потенциала от среднего квадратического разброса для распределений с известным параметром формы; 3, 4, 5 - эквипотенциальные линии для потенциала параметра неопределенности СКО, для энтропийного потенциала и для энтропийно-параметрического потенциала соответственно; 6, 7, 8 - точки оптимального состояния системы при минимизации потенциала неопределенности СКО, при минимизации энтропийного потенциала и при минимизации энтропийно-параметрического потенциала; 9 - линия нормального распределения

Анализ результатов мониторинга связан с определением аппроксимирующих функций. На рис. 2 дана иллюстрация особенностей выбора параметров формы аппроксимирующей функции с заданной формой. При проведении мониторинга определена точка 1 положения выборки результатов мониторинга в осях энтропийного потенциала и среднего квадратиче-ского разброса. Априорно до проведения мониторинга выбрана форма аппроксимирующей функции, положение возможных значений которой в осях энтропийного потенциала и неопределенности СКО иллюстрирует линия 2. Пунктирные линии 3 и 4 иллюстрируют экви-потенциали для энтропийного потенциала и неопределенности СКО. Пересечение эквипотен-циалей 3 и 4 с линией положения значений аппроксимирующей функции 2 задает положение точек оптимального состояния системы при минимизации относительно неопределенности СКО и при минимизации энтропийного потенциала соответственно. Эквипотенциальная кривая энтропийно-параметрического потенциала задана формой окружности, радиус которой равен энтропино-параметрическому потенциалу, рассчитанному для выборки результатов мониторинга.

д

опт

тек

8

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Из рассмотрения рис. 2 следует, что минимальное расстояние между точкой 1 положения выборки результатов мониторинга и линией 2 положения возможных значений аппроксимирующей функции определяет пересечение эквипотенциальной линии, соответствующей мере энтропийно-параметрического потенциала. В этом случае выбор параметров аппроксимирующей функции достигается на основе минимизации разности между энтропийно-параметрическими потенциалами, рассчитанными для выборки результатов измерений и выборки аппроксимирующей функции:

Дэп

Качественно новый результат получается при применении энтропийно-параметрического потенциала к случайной величине разности векторов выборки результатов измерений и выборки аппроксимирующей функции.

Обсуждение результатов

Таким образом, энтропийный потенциал следует рассматривать как «меру информационного пространства», связанную с помощью коэффициента энтропии с «эвклидовой мерой» вероятностного пространства, заданного выборкой результатов мониторинга:

рд

Из выражения (7) следует, что при соответствии формы аппроксимирующей функции выборки результатов мониторинга отношение разницы «эвклидовых мер» к разнице «информационных мер» остается неименным и равным энтропийному коэффициенту, рассчитанному по выборке результатов мониторинга:

_Рд

Кэм _—]-ч-:-г.

Рт

Выполнение соотношения (13) означает, что при правильном выборе формы функции и произвольном изменении других информативных параметров функции отношение разницы «информационных мер» аппроксимирующей функции и выборки результатов мониторинга к разнице их «эвклидовых мер» сохраняется, т.е. остается инвариантной величиной, равной энтропийному коэффициенту этой функции.

Использование «информационной и эвклидовой мер» применительно к вероятностному пространству элементарных событий позволяет построить алгоритм поиска формы функции, основанный на пересечении траектории разницы меры в пространствах информационной и эвклидовой мер. Суть способа оценки параметра формы состоит в следующем. При изменении параметра формы функции и фиксированном значении остальных параметров модели проводится посторонние зависимости энтропийного коэффициента, найденного из отношения (13), от изменения параметра формы функции. Путем изменения параметров функции, не связанных с ее формой, строится ряд кривых, пересечение которых происходит в точке с требуемым значением формы кривой. Следует отметить, что при использовании этого способа для определения параметра формы частного распределения, такого как распределение Вейбулла - Гне-денко или гамма-распределения, содержащего параметр формы [11, 12], пересечение зависимостей коэффициента энтропии от параметра формы возможно в нескольких различных точках. В этом случае функция не содержит формы, необходимой для аппроксимации результатов мониторинга, и выбор наилучшего значения формы кривой рекомендуется выполнить путем усреднения параметров форм, найденных в результате пересечения нескольких кривых зависимостей энтропийного коэффициента от параметра формы при фиксированном значении других параметров функции.

Список литературы

1. Федотов, А. А. Измерительные преобразователи биомедицинских сигналов систем клинического мониторинга / А. А. Федотов, С. А. Акулов. - М. : Радио и связь, 2013. -248 с.

2. Макаров, Л. М. Холтеровское мониторирование / Л. М. Макаров. - М. : Медпрактика, 2003. - 340 с.

3. Краус, М. Измерительные информационные системы / М. Краус, Э. Вошни. - М. : Мир, 1975. - 310 с.

4. Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений / Г. И. Кавалеров, С. М. Мандельштам. - М. : Энергия, 1974. - 376 с.

5. Шишкин, И. Ф. Теоретическая метрология. Ч. 1. Общая теория измерения / И. Ф. Шишкин. - СПб. : Питер, 2010. - 192 с.

6. Вегер, В. Информация об измеряемой величине как основа формирования функции плотности вероятности / В. Вегер // Измерительная техника. - № 9. - 2003. - С. 3-9.

7. Лазарев, В. Л. Энтропийный подход к организации мониторинга и управления / В. Л. Лазарев // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2005. - № 6. - С. 61-68.

8. Hwang, T. Y. On new moment estimation of parameters of the gamma distribution using it's characterization / T. Y. Hwang, P. H. Huang // Annals of the Institute of STATISTICS Mathematics. - 2002. - № 54. - Р. 840-847.

9. Рыжаков, В. В. Прогнозирование поведения сложных объектов на основе представлений нечетких ситуаций : учеб. пособие / В. В. Рыжаков, М. В. Рыжаков, К. В. Рыжаков. - М. : МФТИ, 2005. - 100 с.

10. Новицкий, П. В. Основы информационной теории измерительных устройств / П. В. Новицкий. - Л. : Энергия, 1968. - 248 с.

11. Вадзинский, Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р. Н. Вадзинский. -СПб. : Наука, 2001. - 296 с.

12. Полосин, В. Г. Анализ результатов измерения объемной активности радона с помощью распределения Вейбулла - Гнеденко / В. Г. Полосин, С. В. Тертычная // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 1 (9). - С. 127-133.

Полосин Виталий Германович

кандидат технических наук, докторант, кафедра информационно-измерительной техники и метрологии, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: iit@pnzgu.ru

Бодин Олег Николаевич

доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-измерительной техники и метрологии, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: bodin_o@inbox.ru

Polosin Vitaliy Germanovich

candidate oftechnical sciences, doctoral student,

sub-department of information

and measuring equipment and metrology,

Penza State University

Bodin OlegNikolaevich

doctor of technical sciences, professor,

sub-department of information

and measuring equipment and metrology,

Penza State University

УДК 53.089: 53.09(6): 519.2(33): 538.953(1) Полосин, В. Г.

Применение энтропийно-параметрического потенциала для мониторинга результатов электрофизиологических характеристик сердца / В. Г. Полосин, О. Н. Бодин // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2015. - № 4 (14). - С. 3-9.