ЭФФЕКТИВНЫЕ СПОСОБЫ ЛИНЕЙНОГО ПОИСКА ПРИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИНВЕРСИИ ПОЛНОГО ВОЛНОВОГО ПОЛЯ
EFFICIENT METHODS OF LINEAR SEARCH IN A COMPLETE WAVE FIELD MULTI-PARAMETRIC INVERSE

ПЕРЕКРЕСТНАЯ ССЫЛКА НА РОДСТВЕННУЮ ЗАЯВКУ
[01] По этой заявке испрашивается преимущество приоритета предварительной заявки №61/990860 на патент США, поданной 9 мая 2014 года, под названием ʺEfficient line search methods for multi-parameter full wavefield inversionʺ, которая полностью включена в эту заявку путем ссылки.
ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ, К КОТОРОЙ ОТНОСИТСЯ ИЗОБРЕТЕНИЕ
[02] В общем, это раскрытие относится к области геофизической разведки углеводородов, а более конкретно, к обработке сейсмических данных. В частности, раскрытие относится к способу выполнения эффективных линейных поисков при многопараметрической инверсии полного волнового поля (ИПВП) сейсмических данных для получения модели физических свойств геологической среды. Такая модель может быть полезной при разведке или добыче углеводородов.
ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ
s
m
m
s
обновленная
[03] Инверсия полного волнового поля является нелинейным способом инверсии, которым восстанавливают модель геологической среды путем минимизации несоответствия между моделируемыми и наблюдаемыми сейсмическими волновыми полями. Вследствие высоких вычислительных затрат, связанных с инверсией полного волнового поля, при обычных реализациях используют способы локальной оптимизации для оценивания оптимальных параметров модели. Широко используемым способом локальной оптимизации является градиентный способ первого порядка (например, способ скорейшего спуска или нелинейных сопряженных градиентов), в котором только информацию о градиенте целевой функции используют для определения направления поиска. Хотя градиентный способ первого порядка является относительно эффективным, поскольку для него требуется вычисление только градиента целевой функции, его сходимость обычно является медленной. Сходимость инверсии полного волнового поля можно значительно улучшить при использовании способа второго порядка. Эта улучшенная сходимость достигается, поскольку в способах второго порядка используют информацию как о градиенте, так и кривизне целевой функции для определения оптимального направления поиска в пространстве параметров модели. (Единичный вектор  направления поиска связан с процессом обновления модели в соответствии с =+α, где α (скалярная величина) является длиной шага).
[04] Основное различие между способами первого и второго порядков заключается в том, что в способах второго порядка градиент предобуславливают при использовании обратного гессиана (например, способа Гаусса-Ньютона/Ньютона) или при использовании обратного или проектируемого гессиана (например, способа подпространства). Гессиан представляет собой матрицу частных производных второго порядка целевой функции по параметрам модели. В общем случае способы второго порядка являются привлекательными не только вследствие их относительно высокой скорости сходимости, но также и вследствие возможности уравновешивания градиентов для различных классов параметров и выполнения значащих обновлений классов параметров с различной чувствительностью данных (например, скорости, анизотропии, затухания и т.д.) в контексте многопараметрической инверсии. В способах второго порядка оптимальное масштабирование классов параметров с использованием гессиана является критическим при многопараметрической инверсии, если такие классы параметров должны быть обращены одновременно. Однако поскольку для этого требуются значительные затраты на вычисление инверсии гессиана, это является главным препятствием широкого использования на практике способов второго порядка. Другой недостаток способов второго порядка заключается в том, что в случае, если целевая функция не является квадратичной или выпуклой (например, когда исходная модель далека от истинной модели), гессиан или его приближение может неточно прогнозировать форму целевой функции. Следовательно, градиенты для различных классов параметров могут не масштабироваться надлежащим образом, что может приводить к субоптимальным направлениям поиска.
СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
[05] В одном варианте осуществления изобретением является способ итеративного обращения сейсмических данных для одновременного получения модели по меньшей мере двух физических свойств геологической среды, при этом способ содержит:
(а) для каждого физического свойства вычисление градиента целевой функции применительно к параметрам физического свойства, при этом целевая функция определяет несоответствие между всеми сейсмическими данными или частью сейсмических данных и соответствующими моделируемыми на основе модели сейсмическими данными;
(b) для каждого физического свойства вычисление направления поиска в пространстве модели на основании градиента;
(с) чередование линейных поисков между направлениями поиска или среди них для по меньшей мере двух физических свойств, чтобы определить оптимальные длины шагов по каждому из направлений поиска; и
(d) использование оптимальных длин шагов для обновления модели.
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
[06] Настоящее изобретение и преимущества его станут более понятными при обращении к нижеследующему подробному описанию и сопровождающим чертежам, на которых:
фиг. 1 - иллюстрация оптимального направления поиска в альтернирующем однопроходном линейном поиске согласно варианту осуществления настоящего изобретения;
фиг. 2 - иллюстрация субоптимального направления поиска, которое может проистекать из альтернирующего однопроходного линейного поиска согласно варианту осуществления настоящего изобретения;
фиг. 3 - иллюстрация оптимального направления поиска при использовании альтернирующего двухпроходного линейного поиска согласно варианту осуществления настоящего изобретения;
фиг. 4А-4F - иллюстрации тестового примера способа настоящего изобретения, исходной модели и конечной обращенной модели двух параметров (скорости и анизотропии), и приведенных для сравнения данных после миграции при использовании исходной и конечной моделей;
фиг. 5 - блок-схема последовательности действий, показывающая основные этапы альтернирующего однопроходного линейного поиска согласно способу настоящего изобретения;
фиг. 6 - блок-схема последовательности действий, показывающая основные этапы альтернирующего двухпроходного линейного поиска согласно способу настоящего изобретения; и
фиг. 7 - блок-схема последовательности действий, показывающая основные этапы расширенного альтернирующего двухпроходного линейного поиска, раскрытого в этой заявке, в котором способ каскадной инверсии объединен с альтернирующим двухпроходным линейным поиском.
[07] Вследствие ограничений, накладываемых правилами выдачи патентов на использование цвета на чертежах, некоторые из фиг. 4А-4F представляют собой черно-белые репродукции чертежей, исходно выполненных в цвете.
[08] Изобретение будет описано применительно к примерам вариантов осуществления. Однако в той части, в которой нижеследующее подробное описание является характерным для конкретного варианта осуществления или конкретного использования изобретения, оно предполагается только иллюстративным и не должно толковаться как ограничивающее объем изобретения. С другой стороны, оно предполагается охватывающим все варианты, модификации и эквиваленты, которые могут быть включены в объем изобретения, определяемый прилагаемой формулой изобретения.
ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ПРИМЕРОВ ВАРИАНТОВ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
[09] Настоящим изобретением ликвидируется разрыв между способами оптимизации первого порядка и второго порядка путем использования того, что можно назвать альтернирующим одно/двухпроходным способом линейного поиска, для которого не требуется подробная информация из матрицы Гесса, но которым аппроксимируют информацию второго порядка в продолжение последовательных линейных поисков. Будет показано, что способом настоящего изобретения можно надлежащим образом масштабировать градиенты для классов параметров с различной чувствительностью данных и можно одновременно выполнять важные обновления многочисленных классов параметров. На практике, способ настоящего изобретения может быть более робастным, чем основанный на гессиане способ второго порядка, поскольку не предполагается, что целевая функция является квадратичной, и он также может быть значительно менее затратным, если каждый линейный поиск может быть эффективно реализован.
m
m
s
1
2
Т
[10] Хотя для простоты теория описывается с использованием двух классов параметров, изобретение применимо для одновременной инверсии любого количества классов параметров и распространение способов на количество классов параметров больше двух является простым. В случае, когда два класса параметров должны быть обращены, модель можно выразить в виде вектора, содержащего две различные подмодели, то есть , где  и  представляют собой первый и второй класс параметров модели, соответственно, где  обозначает результат транспозиции. Направление поиска при текущей итерации  является конкатенацией направлений поиска для обоих этих классов параметров и может быть записано в следующем виде:
, (1)
s
s
m
s
s
s
1
2
1
2
где  и  представляют собой направления поиска первого и второго класса параметров, соответственно. Способом первого порядка обычно обновляют модель  совместно с направлением . Одна основная проблема этого способа заключается в том, что, если классы параметров модели являются физическими величинами с очень различными единицами измерений и чувствительностями к целевой функции инверсии полного волнового поля (например, скорости, анизотропии, затухания и т.д.), то результирующее направление поиска, получаемое на основании градиента инверсии полного волнового поля, обычно будет иметь совершенно разные величины, то есть величина  может значительно отличаться от величины . В инверсии полного волнового поля это часто приводит к выбору траектории сходимости, по которой преимущественно обновляются классы параметров, являющиеся более чувствительными к целевой функции, тогда как сохраняются классы параметров, которые являются менее чувствительными к целевой функции, обновляемыми с трудом. Следовательно, инверсия полного волнового поля может сходиться к субоптимальному решению. Ниже описываются два различных варианта осуществления альтернирующего способа на основе линейного поиска, в котором эта проблема решена совместно с задачей обеспечения оптимальных обновлений одновременно для всех классов параметров без систематической ошибки для определенных классов параметров вследствие различных единиц измерения или чувствительности данных.
Способ I. Альтернирующий однопроходный линейный поиск
[11] Для начала определяют два базисных вектора, каждый из которых содержит направление поиска для конкретного класса параметров модели:
,, (2)
0
где  обозначает вектор, содержащий нули. После этого исходное направление поиска можно записать как сумму приведенных выше двух базисных векторов, которые ортогональны друг к другу (то есть, ).
. (3)
m
m
m
2
1
2
[12] В этом первом способе два класса параметров модели обновляют с чередованием при использовании основных этапов, показанных на фиг. 5. Текущую модель 52 используют для моделирования прогнозируемых данных, которые объединяют с измеряемыми данными 51 для вычисления целевой функции, а затем на этапе 53 вычисляют градиент целевой функции применительно к первому параметру модели, чтобы получить направление  поиска на этапе 54. На этапе 55 выполняют линейный поиск по направлению  и модель обновляют. Поскольку  является ненулевым только для первого класса параметров, будет обновляться только класс  параметров. В таком случае после обновления модели выполняют линейный поиск по направлению  и модель опять обновляют (этап 56). Поскольку в этом случае  является ненулевым только для второго класса параметров, то, как показано на фиг. 1, будет обновляться только класс  параметров. В этом способе одна итерация инверсии полного волнового поля относится к процессу обновления обоих классов параметров при этом чередовании, и на этапе 57 процесс повторяют для еще одной итерации до тех пор, пока она не сойдется в соответствии с некоторым критерием сходимости или не достигнет другой точки остановки. Поскольку  и  обновляют независимо, масштабный дисбаланс направлений поиска (или градиентов), описанный выше, преодолевается. Затем все классы параметров получают существенные обновления при чередовании. Этот способ может быть назван альтернирующим однопроходным линейным поиском. Один возможный недостаток этого способа заключается в том, что порядок последовательных линейных поисков может влиять на траекторию сходимости, и это может приводить к петлевой траектории сходимости (фиг. 2).
[013] Более подробно, линейный поиск включает в себя модельные сейсмические данные для различных длин шагов по направлению поиска в пространстве параметров весьма многомерной модели. Выбирают длину шага, при которой минимизируется несоответствие между модельными данными и измеряемыми данными. В способе I, описанном выше, после обновления первого физического свойства в модели на следующем этапе эту обновленную модель используют, чтобы выполнить моделирование данных для линейного поиска, чтобы обновить второе физическое свойство. Хотя при этом втором линейном поиске обновляют только второе физическое свойство, обновление первого физического свойства на основании первого линейного поиска будет влиять на модельные данные при втором линейном поиске и поэтому будет влиять на результирующее обновление второго физического свойства.
m
m
s
m
m
1
2
1
2
[14] Для дальнейшего пояснения фиг. 1 решение показано звездой в центре контуров целевых функций, которые представляют собой эллипсы, а не окружности, поскольку параметр  модели является более чувствительным, чем , к целевой функции. На фиг. 1 показано, что в этой ситуации решение может быть достигнуто за один цикл итерационного процесса при выполнении двух независимых этапов с использованием альтернирующего однопроходного линейного поиска согласно варианту осуществления способа настоящего изобретения. На фиг. 1 также показано, что традиционный линейный поиск  отклоняется от правильного направления, и потребуется дополнительное количество итераций для достижения решения. На фиг. 2 показан случай, когда альтернирующий однопроходный линейный поиск может быть проблематичным, то есть, когда  и  связаны, как показано контуром целевой функции, который наклонен, и это означает сильную корреляцию между этими двумя классами параметров. В таких случаях при альтернирующем однопроходном линейном поиске могут потребоваться дополнительные итерации для нахождения оптимального направления поиска. На фиг. 3 показано, каким образом эта проблема может быть решена альтернирующим двухпроходным линейным поиском согласно варианту осуществления настоящего изобретения, поясняемым ниже.
Способ II. Альтернирующий двухпроходный линейный поиск
α
β
[015] Некоторые из идентифицированных выше недостатков способа I можно ослабить путем модификации способа I. Как показано на фиг. 6, данные 61 наблюдений и текущую модель 62 геологической среды используют при вычислении (этап 63) градиента целевой функции для каждого класса параметров, вычислении (этап 64) направления поиска для каждого класса параметров. На этапе 65 выполняют первый проход независимого линейного поиска для каждого класса параметров, используя направление поиска, вычисленное на этапе 64 для каждого класса параметров. Вычисленные длины шагов сохраняют, но обновление модели еще не выполняют. На этапе 66 один из аспектов этого модифицированного способа аналогичен так называемому способу подпространства (Kennett et al., 1988), в котором вместо обновления всех классов моделей чередованием сначала рекомбинируют два базисных вектора  и , используя два масштабирующих множителя  и , то есть длины шагов, для образования нового направления поиска в следующем виде:
. (4)
α
β
После этого получают новое объединенное направление поиска, выполняют второй проход линейного поиска (используя новое направление поиска), чтобы одновременно обновить оба класса параметров (этап 67). Основное различие между этим способом и хорошо известным способом подпространства (Kennett et al., 1988) заключается в оценивании масштабирующих множителей  и . В способе подпространства масштабирующий множители определяют, обращая следующую проекционную матрицу Гесса:
, (5)
где Н - матрица Гесса. В предпочтительных вариантах осуществления способа II вместо использования гессиана оценивают оптимальные масштабирующие множители в продолжение линейных поисков (этап 65). В этом двухпараметрическом примере способа II из настоящего раскрытия прежде всего выполняют два независимых линейных поиска согласно нижеследующему:
α
(i) сначала оптимальную длину  шага задают так, чтобы минимизировать целевую функцию по направлению поиска, определяемому , но модель фактически не обновляют;
β
(ii) затем оптимальную длину  шага задают так, чтобы минимизировать целевую функцию по направлению поиска, определяемому , также без фактического обновления модели.
s
s
m
s
m
s
новое
новое
1
1
2
2
λ
[16] Заметим, что в способе не обновляют параметры модели, используя оцениваемые длины шагов, и это представляет собой одно из основных различий между этим способом двухпроходного линейного поиска и ранее описанным способом однопроходного линейного поиска. После определения масштабирующих множителей новое направление поиска образуют, используя уравнение (4). Затем выполняют второй проход линейного поиска, используя новое направление  поиска, чтобы обновить оба класса параметров, то есть делают попытку найти такую длину  шага, при которой целевая функция минимизируется по направлению . Этот способ можно назвать способом альтернирующего двухпроходного линейного поиска: при первом проходе линейного поиска определяют относительное масштабирование между различными компонентами поиска и оцениваемое масштабирование используют для эффективного поворота исходного направления поиска, чтобы получить новое направление поиска; затем на втором проходе линейного поиска обновляют параметры модели, используя новое направление поиска. Поскольку масштабирующие множители определяют при независимых линейных поисках, то масштабирование исходного направления поиска (или градиента) после этого можно корректировать, используя оцениваемые масштабирующие множители. Относительные величины каждого компонента объединенного направления поиска определяются главным образом чувствительностью каждого класса параметров по направлению базисного вектора, то есть чувствительностью  по направлению  и чувствительностью  по направлению .
Практические соображения и расширения
Определение масштабирования при исчерпывающем поиске
m
m
s
α
1
1
[17] В способе альтернирующего двухпроходного линейного поиска, раскрытом в этой заявке, одна задача заключается в том, что при первом проходе линейного поиска находят надлежащие масштабирующие множители (длины шагов) для каждого класса параметров. Для этого можно выполнить исчерпывающий линейный поиск, чтобы найти точки перегиба при выполнении первого прохода линейного поиска. Например, применительно к инверсии двух классов параметров это означает итерационное сканирование значений целевой функции при возмущении соединенной в цепь модели  по направлению  поиска для диапазона сил возмущения (фактически это означает сканирование  по , поскольку второй компонент  равен нулю). Линейный поиск завершают, когда значение целевой функции больше, чем предшествующее значение целевой функции. Возвращенное значение  используют в качестве масштабирующего множителя, чтобы придать вес направлению поиска для первого класса параметров. Ниже изложен алгоритм, которым иллюстрируется исчерпывающий линейный поиск:
do while
α
α
α
i
i
←+Δ
compute
α
α
i
if , stop and return =
i
i
←+1
end
α
J
β
m
где Δ - вводимое пользователем значение приращения, а  - значение целевой функции. Подобным же образом оптимальный масштабирующий множитель  для второго класса параметров может быть найден при возмущении  по направлению .
Расширенное, включающее методологию каскадное разложение наборов данных
[18] Кроме того, способ настоящего изобретения может быть расширен путем включения способа каскадной инверсии, описанного в родственной заявке на изобретение ʺA method for estimating multiple subsurface parameters by cascaded inversion of wavefield componentʺ, изобретатели Ayeni и соавторы, которая путем ссылки включена в эту заявку во все разделы, которые допускают это. Это расширение позволяет без труда накладывать условия на оцениваемые градиенты (и следовательно, на направления поиска) при использовании частей данных, наиболее чувствительных к индивидуальным классам параметров. Вариант осуществления расширенного способа настоящего изобретения кратко изложен на блок-схеме последовательности действий из фиг. 7. Расширенный способ, раскрытый в этой заявке, отличается от способа, описанного Ayeni и соавторами, по меньшей мере тем, что в настоящем изобретении все классы параметров обновляются одновременно при каждой итерации, тогда как в инверсии, представленной Ayeni и соавторами, при каждой итерации обновляется только один класс параметров.
Рассмотрение затрат при многочисленных линейных поисках
[19] По сравнению с обычными градиентными способами первого порядка в альтернирующем одно/двухпроходном способе необходимо выполнять намного больше линейных поисков, которые могут быть затратными. Чтобы ослабить эти недостатки, можно использовать только небольшой поднабор (поднаборы) излучений источника, которые предпочтительно случайным образом выбирать из всей съемки для выполнения линейных поисков. Эти случайным образом выбираемые излучения можно использовать при первом проходе и/или втором проходе линейных поисков.
ПРИМЕРЫ
η
δ
η
η
НПВ
НПВ
НПВ
[20] В качестве тестового примера способ альтернирующего двухпроходного линейного поиска, описанный в этой заявке, был применен к анизотропной (вертикально-поперечной изотропной) инверсии образца трехмерных полевых данных. В этом примере одновременно обращали два класса параметров: параметр  анизотропии Томсона и скорость V с учетом нормального приращения времени. В течение инверсии другой параметр  анизотропии Томсона полагали равным нулю и он был фиксированным в продолжение инверсии. На фиг. 4A-4F представлены для сравнения модели и мигрированные сейсмограммы, полученные на основании исходных и обращенных моделей. На фиг. 4А и 4D показаны сейсмограммы глубинной миграции Кирхгофа, полученные на основании исходной (4А) и конечной (4D) моделей. На фигурах 4В и 4Е показаны исходная и конечная модели , соответственно, тогда как на фиг. 4С и 4F показаны исходная и обращенная модели V. Заметим, что мигрированные сейсмограммы после применения миграции с использованием обращенных моделей V и  при инверсии полного волнового поля, полученные по способу альтернирующего двухпроходного линейного поиска (мигрированные сейсмограммы, показанные на 4D), являются плоскими относительно сейсмограмм, показанных на фиг. 4А, миграция которых была выполнена с использованием начальных моделей, что показывает точность полученных моделей.
[21] Приведенное выше описание касается конкретных вариантов осуществления настоящего изобретения, предназначенных для иллюстрации его. Однако для специалиста в данной области техники очевидно, что возможны многочисленные модификации и изменения вариантов осуществления, описанных в этой заявке. Все такие модификации и изменения предполагаются находящимися в объеме настоящего изобретения, определяемом прилагаемой формулой изобретения. Как должно быть очевидно для специалистов в данной области техники, все практические применения способа настоящего изобретения осуществляются при использовании компьютера, программируемого в соответствии с раскрытием предмета изобретения, изложенным в этой заявке.
Список литературы
1) Kennett B. L. N., M. S. Sambridge and P.R. Williamson, ʺSubspace methods for large inverse problems with multiple parameter classesʺ, Geophysical Journal, 94, 237-247 (1988).