История биоматематики и особенности ее преподавания в современной высшей школе

10.

Дальневосточный государственный университет. Исто- 11. рия и современность. 1899-1999. — Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 1999. — 704 с. Калугин Н. П. Политехнический институт в Харбине: 12. Исторический обзор // Политехник. Сидней. — 1979. — № 10. [Юбилейный сборник. 1969-1979]. — 290 с. 13.

Краткий очерк возникновения и деятельности Русско-китайского техникума в течение 1920-1921 учебного 14. года и его задачи в будущем. — Харбин : Изд-во Рус.-кит. техникума, тип. КВЖД, 1921. Лидин Н. Русская эмиграция на Д. В. // Рус. записки. — 1937. — № 1. 15.

Маньчжурия: Экономическо-географическое описание : Ч. 1. — Харбин : Тип. КВЖД,1934. — 385 с. Музыка (Васильева В. Д.) Воспоминания о Северо- 16. Маньчжурском университет и коммерческом институте // Политехник. Сидней. — 1979. — № 10. Открытие института Святого Владимира в г. Харбине // Хлеб Небесный. — 1934. — № 11. 17. П.И. Стипендия имени Харбинского политехнического института // Новая заря. Сан-Франциско. — 1969. — 27 сент.

Письмо директора ХПИ Ли Чана (Харбин) ректору ДВПИ // Гос. архив Приморского края. Фонд 52, опись 10, дело 707, л. 1.

Первые инженеры-механики института Св. Владимира в Харбине // Новая заря. — 1938. — 26 февр. Русские эмигранты на Дальнем Востоке // Новая заря. Харбин. — 1937. — 21 авг.

14. Фиалковский П. К. В его стенах все мы были молоды: Харбинскому политехническому институту 75 лет // Проблемы Дальнего Востока. — 1995. — № 3. — С. 115-118.

Чернишев О. Объединение питомцев Харбинского политехнического института // Новая заря. Сан-Франциско. — 1968. — 5 дек. Щелков А. А. Русско-Китайский политехнический институт в городе Харбине на 1 мая 1925 года и его первые выпуски инженеров. — Харбин : Тип. КВЖД, 1925. — 40 с.

Bakich O. Harbin Russian Imprints: Bibliography as History, 1898-1961. -N.Y. ; Paris : Norman Ross Publ. Inc., 2002. — 584 p.

УДК/UDC 378.14.014.13

Ю. С. Кострова Y. Kostrova

ИСТОРИЯ БИОМАТЕМАТИКИ И ОСОБЕННОСТИ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

HISTORY OF BIOMATHEMATICS AND PECULIARITIES OF ITS TEACHING

IN THE MODERN UNIVERSITY

Статья посвящена проблеме биоматематической подготовки студентов биологических специальностей. Подробно описан каждый из этапов становления биоматематики и определены их особенности. Автор акцентирует внимание на основополагающих достижениях ученых и пытается дать ответ, как развитие науки оказывало влияние на интеграцию биологии и математики в рамках образовательного процесса. Вместе с тем историко-педагогиче-ский анализ литературы демонстрирует отсутствие в настоящее время педагогической системы обучения биоматематике, что представляет проблему подготовки компетентных специалистов.

The article is devoted to an important problem of biomathematical background of students of biology departments. The aim of the publication is to analyze formation and development of the biomathematical science from ancient times to the present day from the pedagogical point of view. Each of the stages of the

history of biomathematics is described in detail. Special features of these stages are determined; attention is focused on the fundamental achievements of scientists. The analysis of historical formation of biomathematics allows to understand how the development of science had an impact on the integration of biology and mathematics in the educational process. However, historical and pedagogical analysis of the literature demonstrates a lack of pedagogical system of teaching biomathematics in the present day, and that is the problem of training of a competent specialist. The research's results can be used as a part of academic courses on the biomathematics.

Ключевые слова: математика, биоматематика, математическая биология, педагогика, высшее образование, этапы становления биоматематической науки.

Keywords: mathematics, biomathematics, mathematical biology, pedagogy, science, higher education, stages of formation.

На всем протяжении своего развития человечество стремилось раскрыть тайны живой природы, проникнуть в сущность биологических процессов. Однако долгое время ученые получали новые знания о растениях, животных, микроорганизмах лишь эмпирическим путем, количественный же анализ явлений природы, попытки понять и обосновать ее внутреннюю механику вызывали затруднения. Ситуация изменилась, когда представители естественных наук обратили свое внимание на математику с ее богатым арсеналом методов, законов и теорий. Математика стала ключом к количественному познанию биологических явлений. Нарастание математико-биологического взаимодействия происходило в течение многих столетий, приобретя в конце XIX века форму новой науки — биоматематики или математической биологии. Вопрос относительно однозначности определения термина «биоматематика» до сих пор не решен. Анализ различных трактовок позволяет сделать вывод о том, что биоматематика представляет собой математическую интерпретацию биологических процессов.

В XXI веке биоматематика — это перспективное научное направление, развитие которого определяет вектор образовательной политики государства. Современные реалии таковы, что специалисту-биологу необходимо не только на высоком профессиональном уровне владеть биологией, но и обладать высоким уровнем математической культуры. Важное место в образовательном процессе ведущих вузов занимает биоматематика. Математическая биология — молодая учебная дисциплина, что негативно сказывается на ее методическом и педагогическом обеспечении. Это связано с историческим развитием самой биоматематической науки, с ее долгим подготовительным периодом и не осуществленной до сих пор систематизацией имеющегося научно-исследовательского материала. Попытки педагогов-энтузиастов осуществить биолого-математическую интеграцию в рамках образовательного процесса наблюдались на протяжении всей истории биоматематики.

Исторический путь развития математической биологии можно условно разделить на 5 этапов.

I этап берет свое начало в VI веке до н. э. и характеризуется первыми попытками ученых применить знания по математике к решению биологических проблем. В знаменитом труде Аристотеля «О частях животных» (IV век до н. э.) неоднократно в неявном виде упоми-

нается принцип корреляции при объяснении природных закономерностей. Средневековый ученый Л. Пизанский, более известный как Фибоначчи, в XIII веке, описывая скорость размножения кроликов, использовал бесконечную числовую последовательность, позже названную его именем. Это была первая математическая модель популяционной динамики. В XVIII веке Т. Мальтус предложил популяци-онную модель, согласно которой рост численности населения изменяется экспоненциально. Вопросами движения крови по сосудам занимался Л. Эйлер в XVIII веке, а в XIX Ж. Пу-азель математически описал сущность гемо-динамического процесса.

Несмотря на то, что в то время еще невозможно было говорить о биоматематике как науке, этот этап, несомненно, имел предопределяющее значение для возникновения биоматематической науки. Достижения ученых VI—XIX веков в области математических способов познания живой природы хотя и носили эпизодический характер, позволили сформировать у будущих поколений мысль о возможности взаимовыгодного сотрудничества двух разнонаправленных наук, а также заложить фундаментальную основу для построения биоматематического знания.

Начало II этапа связано с работами Ч. Пирсона, послужившими толчком к осознанной математико-биологической интеграции. В 1885 году ученый основал журнал «Биометрика», в котором были опубликованы его работы по математической статистике и ее приложениям к анализу биологических явлений. Метод распределения, критерий хи-квадрат, коэффициент корреляции, разработанные Ч. Пирсоном, до сих пор не утратили своей актуальности. В области математической биологии идеи Ч. Пирсона развивались А. А. Чупровым (математическая статистика), А. А. Марковым (теория вероятностей, математический анализ), Р. Фишером (математическая интерпретация теории естественного отбора Ч. Дарвина). В этот период выдающиеся ученые В. Вольтер-ра и А. Лотка независимо друг от друга получили уравнение, позволяющее описать динамику двух популяций, связанную с их взаимодействием. Созданная модель Лотки — Вольтер-ры занимает первое место по используемости в учебной литературе с целью наглядной демонстрации приложения теории дифференциальных уравнений. Вопрос популяционной динамики с математических позиций рассматривал крупный советский ученый А. Н. Колмо-

горов. Этим он способствовал развитию и продвижению биоматематики в России.

Появляются первые педагогические работы по биоматематике. В 1899 году вышел «Сборник статей в помощь самообразованию по математике, физике, химии и астрономии», подготовленный преподавателями высших учебных заведений Москвы и Санкт-Петербурга. Открывается сборник статьей В. П. Шереметевского «Очерк основных понятий, приемов и метода математики как основа изучения природы». Отмечая, что «медику и биологу нередко слишком поздно приходится сожалеть об ограниченности своих математических сведений» [4, с. 9], автор максимально доступным языком излагает вопросы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, описывает функциональные зависимости. Кроме того, он приводит рассуждения о месте математике в системе научного знания и значении математического анализа для количественного исследования явлений. Как преподаватель математики и физики, В. П. Шереметевский вместе с С. И. Шо-хор-Троцким был инициатором реорганизации математического образования, которое на тот момент готовило учащихся, находящихся на «средневековом уровне математической мысли» [3, с. 106]. В 1906 году на русский была переведена книга Д. Ройтмана «Значение математики, как науки и как общеобразовательного предмета», в которой автор поднимает вопрос о содержании математической дисциплины. Он акцентирует свое внимание на том, что математика — средство исследования явлений природы, и данное обстоятельство важно учитывать при отборе основных понятий и учений, которые необходимо включить в образовательную программу.

В 1909 году вышла книга профессора Цюрихского университета Г Буркхарда «Начала дифференциальных и интегральных исчислений и их приложений к описанию явлений природы». Будучи вынужденным читать лекции студентам математических и естественных специальностей одновременно, Г Буркхард постарался подойти к изложению материала максимально доступным языком, уделяя внимание естественно-научному приложению рассматриваемых теорий. В начале XX века профессор Московской сельскохозяйственной академии А. В. Леонтович пришел к выводу о необходимости для студентов-биологов владения математическим инструментарием. Это подвигло ученого к написанию учебного пособия в трех

томах «Элементарное пособие к применению методов Gauss>a и Pearson>a при оценке ошибок в статистике и биологии», а чуть позже учебника «Вариационная статистика». Данные работы представляют собой первые учебники по математике, ориентированные на студентов биологических специальностей.

III этап отмечается интенсивным ростом интереса к биоматематической науке в 30-е — 70-е годы XX века. В это время происходит развитие биоматематики по трем направлениям: теоретическому, практическому и вычислительному. Ярким представителем теоретического направления является Н. Рашевский. Занимаясь исследованиями в области теории множеств и логики высказываний, он уделял внимание их практической значимости для биологической науки. Н. Рашевский впервые предпринял попытку математизации всех биологических принципов. С целью популяризации математической биологии и расширения ее границ ученый основал журнал «Вестник математической биологии» (1939), посвященный актуальным вопросам биологии, решаемым математическими методами. В настоящее время публикационная активность журнала неизменно растет. Особое внимание уделяется важным проблемам человечества, решение которых возможно осуществить путем ма-тематико-биологической интеграции. Кроме того, ученым было создано Общество математической биологии с целью исследования биологических процессов посредством математического анализа их внутренней механики. Теоретическое направление биоматематики в области теории вероятностей и математической статистики развивалось С. Н. Бернштей-ном, А. А. Ляпуновым, А. Н. Колмогоровым. А. А. Ляпунов организовал научную школу, призванную систематизировать накопленный к тому моменту теоретический материал, а также способствовать дальнейшему развитию биоматематики с целью решения актуальных проблем биологии. В 1972 году был организован Институт математических проблем биологии (в настоящее время — филиал Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН). Целью организации была разработка необходимых для реализации биологических исследований математических методов.

Зарождение и развитие практического направления математической биологии связано с работами К. Берталанфи. Полученное им в 1938 году уравнение, описывающее изменение размера рыбы с течением вре-

мени, не утратило своей актуальности по сей день и активно используется в рыбоводстве. В 1963 году Нобелевской премии в области физиологии и медицины получили А. Ходжкин, А. Хаксли, Б. Катц за создание математической модели, позволяющей описать процессы распространения нервного импульса. Модель обладала настолько высокой точностью, что не имела аналогов до конца XX века.

Толчком к возникновению вычислительного направления биоматематики послужили работы А. Тьюринга, впервые использовавшего компьютер для решения задач биологии. Им была создана математическая теория морфогенеза, а полученные в ходе исследовательской работы результаты положили начало теории нелинейных систем.

Несмотря на усиленное проникновение математических методов в биологию, все же в этот период, по выражению А. А. Ляпунова, «математическая биология представляет собой собрание малосвязанных между собой отдельных теорий» [2, с. 208].

Наряду с ускорившимся развитием биоматематики развивается и ее педагогическая составляющая. В 1970 году вопрос организации процесса преподавания биоматематики поднимается Н. Бейли в книге «Математика в биологии и медицине». Автор дает общее представление об особенностях изучения математической биологии и построении научного исследования в данной области. В 1972 году публикуется «Количественная биология в задачах и примерах» (М. Джермен). В сжатой форме автору удалось рассмотреть основные разделы математики и снабдить их иллюстрационными примерами биологического содержания. В 1974 году вышло в свет учебное пособие Ю. И. Гильдермана «Лекции по высшей математике для биологов». Понимая, что студенты — будущие специалисты биологической отрасли — остро нуждаются в «математическом образе мышления при решении биологической проблемы» [1, с. 9], автор уделил пристальное внимание биологическим приложениям излагаемых математических теорий. В книге нашли отражение не только классические примеры, как, например, модель «хищник — жертва», но и относящиеся к таким часто игнорируемым современными авторами разделам, как матрицы, производные, интегралы и другие.

IV этап ознаменовался введением в 1982 году Л. Гинзбургом термина «биоматематика» (до этого использовали понятие «математическая биология»). С 80-х годов XX века

ученые фокусируют свое внимание на моделировании сложных биологических систем (долгосрочная память, иммунная система и т. д.). В этот период начинают открываться исследовательские институты. В 1980 году был основан Отдел вычислительной математики АН СССР (в настоящее время — Институт вычислительной математики РАН). В 1991 году с целью развития и продвижения математических методов в биологии и медицине было организовано Европейское общество математической и теоретической биологии. Данная организация занимается математическими аспектами физиологии, генетики, фармакологии, иммунологии, публикуя получаемые результаты в Журнале математической биологии, делясь опытом с коллегами в рамках организованных конференций и семинаров. В 1992 году был организован Пущинский государственный университет — первый отечественный вуз, созданный на базе научно-исследовательских естественно-научных институтов РАН. Уникальность университета заключалась в его системообразующей идее интеграции науки и обучения.

В 1983 году вышла книга С. Гроссмана и Дж. Тернера «Математика для биологов». Учебник получил широкое распространение, однако, несмотря на ориентацию учебника на студентов биологических специальностей, книга значительно уступает в своем содержании «Лекциям» Ю. И. Гильдермана.

С педагогической точки зрения данный этап характеризуется сниженным вниманием к методической составляющей процесса обучения биоматематике.

V этап. В 2003 году произошло крупнейшее научное достижение, определившее направление дальнейшего развития биоматематики — расшифровка полной структуры ДНК. Это событие предоставило математикам широкое поле для научной деятельности, на их плечи легла нелегкая, но имеющая общечеловеческое значение, задача: анализ, интерпретация, расшифровка генома человека. С 2011 года на базе Московского физико-технического института ученые занимаются «чтением» ДНК с целью поиска оптимальных способов диагностики генетических заболеваний. В 2012 году Н. Н. Козловым был разработан метод анализа генетического кода, не имеющий аналогов в мире. В 2014 году математики научились осуществлять анонимные операции с генетической информацией.

Осознание значимости биоматематики как учебной дисциплины приводит к включе-

нию ее в образовательный процесс ведущими университетами мира. Математическая биология входит в учебные программы Оксфордского, Иллинойского, Хельсинского, Калифорнийского, Марии Кюри-Склодовской в Польше, Датского технического и других университетов. В России основы преподавания биоматематики были заложены в Московском государственном университете (С. Э. Шноль, Г Ю. Ризниченко, А. С. Братусь). В настоящее время преподавателями вуза читаются курсы «Введение в биоматематику», «Динамические системы и биоматематика», «Биоматематика и основы самоорганизации», «Прикладные задачи системного анализа: задачи биоматематики». С включением биоматематики в образовательные программы все острее встает вопрос методического обеспечения процесса изучения данной дисциплины. Часто современные учебники строятся по принципу упрощенного изложения курса высшей математики для студентов инженерных специальностей. В результате появляются учебники «для биологов», но без биологии. Например, сборник упражнений «Задачи по высшей математике для биологов» (А. Бобров, Т. В. Ра-дославова) не содержит ни одного примера из биологии. Такая ситуация негативно сказывается на качестве профессиональной подготовки биологов. В то же время преподаватели, осознавая необходимость для студентов не только знать математику, но и понимать ее место в системе биологических наук, уметь применять ее методы к решению проблем живой природы, обобщают свой педагогический опыт в виде книг, имеющих неоспоримое методическое значение. Например, «Биоисчисления: высшая математика для наук о жизни» (Дж. Стюарт, Т. Дэй) [7], «Математика для наук

о жизни: математический анализ, моделирование, вероятности и динамические системы» (Г. Леддер) [6], «Математическая биология» (Дж. Чеснов) [5].

Биологическая наука не стоит на месте, выдвигая математикам все новые задачи. В этой связи подготовка специалистов, способных свободно ориентироваться в пространстве биологических проблем и владеть необходимым для их решения математическим инструментарием, является как никогда актуальной. Несмотря на долгий исторический путь и большой объем накопленной научной информации, биоматематика еще не достигла пика своего развития. Если же говорить о педагогической составляющей математической биологии, то она значительно уступает в своем развитии самой биоматематической науке. Несмотря на старания ученых, педагогическая система изучения биоматематики до сих пор отсутствует, но в то же время открывает широкие перспективы по ее построению.

1. Гильдерман Ю. И. Математизация биологии. — М. : Знание, 1969.

2. Ляпунов А. А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики. — М. : Наука, 1980.

3. Шереметевский В. П. Математика, как наука, и ее школьные суррогаты // Русская мысль. — 1895. — № 5.

4. Шереметевский В. П. Очерк основных понятий, приемов и методов математики, как основы изучения природы // Сборник статей в помощь самообразованию по математике, физике, химии и астрономии. — М., 1899. — С. 1-53.

5. Chasnov J. R. Mathematical Biology. — Hong Kong : The Hong Kong University of Science and Technology, 2015.

6. Ledder G. Mathematics for the Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems. — Springer, 2013.

7. Stewart J., Day T. Biocalculus: Calculus for Life Sciences. — Brooks Cole, 2014.