СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЯ РАДИОДАЛЬНОМЕРОМ С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
METHOD OF MEASURING DISTANCE BY RANGE FINDER WITH FREQUENCY MODULATION

Изобретение относится к области измерительной техники, в частности, к измерению расстояния, например, в закрытых резервуарах при измерении уровня жидкости, и основано на принципе радиолокации с частотной модуляцией (ЧМ) зондирующих радиоволн.
R
R
R
R
R
R
Широко применяется радиолокационный способ измерения расстояния с ЧМ зондирующих радиоволн, основанный на спектральном анализе сигнала разностной частоты (СРЧ) при оценке задержки эхосигнала τ [1, стр. 316-381; 2; 3]. При практическом применении для оценки задержки эхосигнала τ используют цифровой спектральный анализ. Частота F СРЧ связана с задержкой эхосигнала τ и, соответственно, с измеряемым расстоянием R и диапазоном частотной модуляции Δƒ линейной зависимостью F=Δƒ⋅τ/Т=Δƒ⋅2R/(ν⋅Т), где ν - скорость распространения электромагнитных волн; Т - длительность интервала анализа, совпадающая с длительностью монотонного изменения частоты при модуляции по линейному закону. А погрешность измерения в основном определяется погрешностью измерения частоты, которая определяется помехами, боковыми лепестками спектра, дискретизацией сигнала и другими факторами.
Известен способ спектрального анализа сигнала [4] на основе дискретного преобразования Фурье, в котором для снижения погрешности оценки частоты, вызванной дискретностью спектра, искусственно увеличена длительность периода повторения реализации сигнала путем добавления нулевых отсчетов к исходной реализации. Предельным случаем этого способа является использование дискретно-временного преобразования Фурье, эквивалентного обработке реализации сигнала с бесконечным периодом и исключающего погрешности оценки частоты и амплитуды сигнала за счет дискретности спектра.
Однако в этом способе не исключено влияние боковых лепестков слагаемых спектра на точность определения частот, фаз и амплитуд составляющих анализируемого сигнала.
Для уменьшения погрешности, обусловленной влиянием боковых лепестков слагаемых спектра на положения спектральных пиков, используется способ гармонического анализа сигнала u(t) [5], включающий получение отсчетов u(m) сигнала через равные интервалы времени Δt, перемножение отсчетов u(m) сигнала с отсчетами весовой функции (ВФ) w(m), снижающей боковые лепестки спектра, вычисление спектра путем нахождения Фурье-образа полученного произведения и оценку частот слагаемых сигнала. Практическое осуществление этого способа выполняют методами цифровой обработки сигналов [6, стр. 129, 273-274]. Применение адаптируемых весовых функций (АВФ) [7, 8, 9, 10] позволяет практически исключить погрешность, обусловленную боковыми лепестками мешающих слагаемых спектра. В известных способах применяются ВФ симметричной формы.
Для снижения погрешности измерения частоты сигнала, линейно связанной с его задержкой, широко используются априорные сведения о помеховой обстановке в рабочей зоне радиолокационного дальномера [11]. Близким по совокупности существенных признаков к заявленному (аналогом) является радиолокационный способ измерения уровня материала в резервуаре радиодальномером с ЧМ зондирующих радиоволн, основанный на спектральном анализе СРЧ, учитывающий помеховые слагаемые спектра [11] и включающий уточнение результата первоначального измерения. Указанный способ включает вычисление спектра СРЧ, вычисление опорного спектра, состоящего из постоянного и варьируемого слагаемых, и вычисление меры отличия спектра СРЧ от опорного спектра. Затем производится изменение параметров варьируемого слагаемого опорного спектра до достижения минимума указанной меры отличия спектров. Параметры постоянного слагаемого опорного спектра определяются при калибровке и хранятся в памяти. Калибровка выполняется на рабочем месте при таком уровне заполнения резервуара, когда сигнал отражают все мешающие объекты и отсутствует взаимное влияние боковых лепестков слагаемых спектра СРЧ, соответствующих мешающим объектам, и слагаемого спектра СРЧ, соответствующего отражению от зондируемого материала.
Для расчета измеряемого расстояния используют параметры опорного спектра, при которых обнаружен минимум меры отличия.
В цитированном способе измерения расстояния следовало бы ожидать существенного уменьшения погрешности измерения, так как запись эталонных спектров выполняют на рабочем месте при калибровочном проливе резервуара. В действительности уменьшения погрешности не происходит из-за невозможности точного подбора параметров опорного спектра. Изменение температуры резервуара, его заполнение и другие факторы приводят к значительным деформациям резервуара. Из-за изменений структуры рассеянного поля в резервуаре под влиянием деформации резервуара, а также из-за осаждения на антенне и элементах конструкции резервуара малоподвижных фракций материала зондируемого объекта меняются амплитудные и фазовые соотношения в слагаемых СРЧ и, соответственно, в спектрах. В результате со временем опорные спектры и сигналы, сохраняемые в памяти, перестают совпадать со спектрами и сигналами, используемыми при измерении.
Для достижения низкой погрешности измерения в радиолокационных устройствах с ЧМ стараются обеспечить возможно больший диапазон перестройки частоты Δƒ при ЧМ. Но при большом диапазоне перестройки частоты на погрешность измерения сказывается частотная дисперсия в линиях передачи электромагнитной энергии (ЛПЭЭ), например, в волноводах антенно-волноводного устройства (АВУ). Частотная дисперсия вызывает паразитную частотную модуляцию (ПЧМ) СРЧ в радиодальномерах с линейной ЧМ передатчика. В свою очередь ПЧМ приводит к большой погрешности измерения, особенно при одновременном влиянии частотной дисперсии и помех, всегда сопутствующих радиолокационным измерениям.
0
бц
i
бд
i
i
Наиболее близким по совокупности существенных признаков к заявленному (прототипом) является способ измерения расстояния [12] радиодальномером с частотной модуляцией, включающий: генерирование радиочастотного сигнала с периодической дискретной частотной модуляцией и эквидистантно распределенными ступенями частоты по диапазону частотной модуляции Δƒ с известными значениями нижней ƒ частоты, числа дискретных отсчетов частоты М; формирование и излучение радиоволн в направляющую систему в виде полого волновода, в который свободно поступает контролируемая жидкость; выделение части генерируемого радиочастотного сигнала; прием, спустя время распространения, эховолн и формирование из них отраженного сигнала; смешивание его с выделенной частью генерируемого радиочастотного сигнала; выделение СРЧ, содержащего информацию о расстоянии до контролируемой жидкости; аналоговую обработку СРЧ; аналого-цифровое преобразование СРЧ; генерирование цифровых отсчетов не симметричной ВФ; генерирование базисной функции ƒ(x, m) в форме цифровых отсчетов с нелинейной зависимостью величин ступеней частоты от их номера, заданных по дискретным отсчетам базисной функции ƒ(x, m), где x - i-й отсчет частоты; взвешивание СРЧ путем перемножения цифровых отсчетов ВФ и цифровых отсчетов СРЧ; вычисление цифровых отсчетов спектра в виде суммы произведений взвешенных цифровых отсчетов СРЧ и цифровых отсчетов базисной функции; выделение информационного пика модуля спектра (ИПМС) и вычисление его центральной частоты, соответствующей отражению от контролируемой жидкости; вычисление расстояния по известным скорости распространения радиоволн, центральной частоте ИПМС и геометрическим размерам волновода антенно-волноводного устройства (АВУ).
Указанный способ позволяет значительно снизить погрешность измерения волноводных уровнемеров, когда измерения выполняются внутри волновода. Однако во многих случаях, например при высоких температурах, во взрывоопасных зонах, радиационном влиянии и ряде других факторов, только отсутствие механического контакта с зондируемым объектом позволяет выполнить операцию измерения расстояния и автоматизировать процесс измерения. В таких неблагоприятных условиях приходится, используя ЛПЭЭ длиной L, например волновод, далеко разносить блок формирования и обработки сигнала от антенны, установленной в зоне контроля. Измерению при этом подлежит расстояние от антенны до зондируемых объектов. Из-за частотной дисперсии электромагнитных волн в ЛПЭЭ возникает ПЧМ зондирующих волн даже при линейной ЧМ передатчика, которая приводит к погрешности измерения. Причем влияние частотной дисперсии на величину погрешности зависит и от длины L ЛПЭЭ, например волновода АВУ, и от расстояния от антенны до контролируемого объекта, поэтому невозможно однократно ввести поправки снижающие погрешность
Технический результат изобретения - уменьшение погрешности измерения расстояния как из-за влияния частотной дисперсии в ЛПЭЭ, в частности волноводе АВУ, так и из-за совместного влияния частотной дисперсии и взаимного влияния зондируемых объектов, каждый из которых играет роль помехи при измерении расстояний до других объектов.
Технический результат достигается тем, что в способе измерения расстояния радиодальномером с частотной модуляцией, цикл измерения которого включает:
0
генерирование радиочастотного сигнала с периодической дискретной частотной модуляцией и эквидистантно распределенными ступенями частоты по диапазону частотной модуляции Δƒ с известными значениями нижней ƒ частоты, числа дискретных отсчетов частоты М;
формирование и излучение радиоволн в направлении контролируемого объекта;
выделение части генерируемого радиочастотного сигнала;
прием, спустя время распространения, эховолн и формирование из них отраженного сигнала;
смешивание его с выделенной частью генерируемого радиочастотного сигнала;
выделение СРЧ, содержащего информацию о расстояниях R до зондируемых объектов;
аналоговую обработку СРЧ;
ц
получение цифровых отсчетов СРЧ u(m) на каждой текущей m-й ступени частоты путем аналого-цифрового преобразования СРЧ;
ц
d
генерирование несимметричной ВФ w[Ф(m)] в форме цифровых отсчетов, заданных по дискретным отсчетам весовой функции w[Ф(m)];
взвешивание СРЧ путем перемножения цифровых отсчетов ВФ и цифровых отсчетов СРЧ;
бц
i
бд
i
i
генерирование базисной функции ƒ(x,m) в форме цифровых отсчетов с нелинейной зависимостью величин ступеней частоты от их номера, заданных по дискретным отсчетам базисной функции ƒ(x,m), где x - i-й отсчет частоты;
i
вычисление цифровых отсчетов спектра S(x) в виде суммы М произведений взвешенных цифровых отсчетов СРЧ и цифровых отсчетов базисной функции ;
выделение информационного пика модуля спектра (ИПМС), соответствующего отражению от контролируемого объекта из числа зондируемых объектов;
i
вычисление центральной частоты ИПМС по цифровым отсчетам спектра S(x);
R
вычисление расстояния по известным скорости распространения радиоволн ν, центральной частоте x ИПМС и геометрическим размерам волновода АВУ; с соблюдением следующих условий дополнительно выполняют следующую совокупность действий.
x
Отсчеты ВФ генерируют с возможностью изменения закона асимметрии, а отсчеты базисной функции генерируют с возможностью изменения нелинейной зависимости величин ступеней частоты от их номера, выполняют дополнительные циклы измерения расстояния, в каждом из которых по результатам выполненного цикла измерений изменяют законы генерирования весовой и базисной функций генерированием новых цифровых отсчетов весовой и базисной функций, повторяя циклы измерений до снижения абсолютного значения разности между вновь полученным значением частоты , где (n) - номер цикла измерений, и ее предыдущим значением  ниже заранее заданной величины Δ,
при этом измерение расстояния до других контролируемых объектов последовательно выполняют с другими законами генерирования весовой и базисной функций, а исходные законы генерирования весовой и базисной функций определяют до начала измерения расстояния.
бц
i
В первом цикле (n=1) измерений цифровые отсчеты закона генерирования базисной функции ƒ(x,m) задают по дискретным отсчетам базисной функции, определенной выражением
где j - мнимая единица;
а
0
=Δƒ/ƒ;
кр
0
b=ƒ/ƒ;
кр
ƒ - критическая частота волновода;
L
x=2LΔƒ/ν;
вычисляют нулевое приближение измеряемого расстояния и используют его во втором цикле измерения.
Во втором (n=2) и последующих циклах измерений цифровые отсчеты законов генерирования базисной функции задают по дискретным отсчетам базисной функции, определенной выражением
ц
В первом цикле измерений цифровые отсчеты закона генерирования весовой функции w[Ф(m)] задают по дискретным отсчетам весовой функции, определенной выражением
где N - число слагаемых весовой функции;
sn
C - коэффициенты весовой функции;
Во втором и последующих циклах измерений цифровые отсчеты законов генерирования весовой функции задают по дискретным отсчетам весовой функции, определенной выражением
где
По известной скорости распространения радиоволн, вычисленной центральной частоте ИПМС  и геометрическим размерам волновода АВУ геометрическое расстояние от антенны до контролируемого объекта вычисляют, используя выражение
L
R
R
х
бц
i
ц
х
-3
Сущность способа заключается в том, что из-за искажения СРЧ паразитной частотной модуляцией, вызванной частотной дисперсией электромагнитных волн в волноводе, спектр СРЧ искажается. Эти искажения приводят к погрешности оценки центральной частоты ИПМС спектра. Для устранения искажений спектра законы генерирования весовой и базисной функций должны учитывать длину применяемого волновода и расстояние между антенной и зондируемым объектом в свободном пространстве. Оценки длины волноводного тракта x и его электродинамические параметры, определенные величиной b, следует устанавливать заранее в процессе производства приборов. При этом неизвестным остаются частота x и расстояние R, и процесс их точного определения (и, соответственно, весовой и базисной функций) должен быть итерационным с повторением измерений и последующим уточнением x на каждой итерации. При этом первое измерение целесообразно выполнять так, чтобы последующий итерационный процесс быстро сходился до снижения абсолютного значения разности между значением  и его предыдущим значением  ниже заранее заданной величины Δ, . При использовании нулевого приближения для базисной и весовой функций ƒ(x,m) и w[Ф(m)] погрешность измерения Δ становится менее 10 за две итерации.
Проведенный анализ уровня техники, включающий поиск по патентным и научно-техническим источникам информации и выявление источников, содержащих сведения об аналогах заявляемого изобретения, позволяет установить, что заявителем не обнаружены технические решения, характеризующиеся признаками, идентичными всем существенным признакам заявленного изобретения. Выделение из перечня найденных аналогов прототипа позволило выявить совокупность существенных (по отношению к усматриваемому заявителем техническому результату) отличительных признаков в заявляемом объекте, изложенных в формуле изобретения. Следовательно, заявляемое изобретение соответствует требованию "новизна" по действующему законодательству. Сведений об известности отличительных признаков в совокупностях признаков известных технических решений с достижением такого же, как у заявляемого способа, положительного эффекта не имеется. На основании этого сделан вывод, что предлагаемое техническое решение соответствует критерию "изобретательский уровень".
Сущность предлагаемого способа поясняется с помощью устройства схематично изображенного на фиг. 1, графиками, изображенными на фиг. 2.
На фиг. 2 приведены зависимости погрешности измеренного расстояния до зондируемого объекта при наличии мешающего отражения от раскрыва антенны для известного способа и для заявленного способа.
Радиодальномер с частотной модуляцией зондирующих радиоволн (фиг. 1) содержит: схему цифровой обработки сигналов (СЦОС) 1 с одним входом и тремя выходами; антенно-волноводное устройство (АВУ) 2; управляемый генератор радиочастотного сигнала (УГРС) 3 с одним входом и двумя выходами; синтезатор частоты (СЧ) 4 с двумя входами и одним выходом; последовательно соединенные делитель мощности (ДМ) 5 и направленный ответвитель (НО) 6 (или циркулятор), каждый с одним входом и двумя выходами; смеситель (См) 7 с двумя входами и одним выходом; схему предварительной аналоговой обработки (СПАО) 8 и аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 9 с двумя входами и одним выходом;
Вход УГРС 3 соединен с выходом СЧ 4, входы которого соединены с первым выходом СЦОС 1 и первым выходом УГРС 3. Второй выход УГРС 3 соединен с последовательно соединенными ДМ 5 и НО 6, а первый выход НО 6 соединен с входом АВУ 2. Вторые выходы ДМ 5 и НО 6 соединены с входами См 7, выход которого соединен с последовательно соединенными СПАО 8 и АЦП 9. Выход АЦП 9 соединен с входом СЦОС 1, а второй вход АЦП 9 соединен со вторым выходом СЦОС 1. Третий выход СЦОС 1 является информационным выходом радиодальномера.
СЦОС 1 может быть выполнена стандартной, содержащей генератор импульсов синхронизации и цифровой процессор, включающий устройство памяти и арифметическое устройство.
Практическая реализация устройства не представляет собой сложности и осуществляется на основе широко распространенных электронных элементов, например, производимых фирмами «ANALOG DEVICES», «MOTOROLA», «MICRONETICS», «PEREGRINE» и др.
С помощью радиодальномера с частотной модуляцией зондирующих радиоволн способ измерения расстояния осуществляют следующим образом.
0
Одна часть генерируемого радиочастотного сигнала с периодической частотной модуляцией в виде последовательности радиочастотных сигналов, М известных дискретных частот в которой эквидистантно распределены по диапазону частот модуляции Δƒ с известными значениями нижней ƒ частоты от УГРС 3 (фиг. 1), управляемого синтезатором частоты 4, через ДМ 5 и НО 6 поступает в АВУ 2, антенна которого формирует направленное излучение в направлении контролируемого объекта. После отражения от зондируемой поверхности эховолны принимаются антенной АВУ 2 и преобразуются в отраженный сигнал, который через НО 6 поступает на вход смесителя 7. В качестве гетеродинного сигнала используют выделенную ДМ 5 часть генерируемого сигнала. Выходной сигнал смесителя обрабатывается СПАО 8 путем фильтрации и усиления. В результате выделяется СРЧ, содержащий информацию о расстояниях до всех зондируемых объектов, в том числе и до контролируемого объекта. При этом выделенный СРЧ искажен паразитной частотной модуляцией и в нем могут присутствовать также помеховые составляющие, созданные мешающими объектами, которые также приводят к погрешности измерения.
Выделенный СРЧ через АЦП 9 поступает на вход СЦОС 1. С применением СЦОС 1 выполняют все действия над сигналом разностной частоты, генерируют отсчеты базисной и весовой функций, управляют синтезатором СЧ 4 заданием кодов дискретных частот и синхронизируют работу АЦП 9.
кр
0
0
Обычно линии передачи электромагнитной энергии, входящие в состав АВУ2 и НО 6, содержат несколько разнородных участков, полосковые, волноводные различных сечений и формы, переходы между различными элементами ЛПЭЭ, поэтому до начала измерений производят калибровку радиодальномера аппроксимируя все законы дисперсии в разных элементах АВУ 2 и НО 6 дисперсией в волноводе длиной L, определяют общую длину волновода АВУ и отношение b=ƒ/ƒ критической частоты волновода к начальной ƒ частоте. Калибровку выполняют, например, в производственных условиях по известным связям критической частоты с размерами элементов АВУ или по экспериментальным результатам. В последнем случае в условиях отсутствия помех измеряют зависимость частоты разностного сигнала от номера текущей m-й ступени частоты и принимают ее совпадающей с зависимостью
R
где x=Δƒ2R/ν;
L
x=Δƒ2L/ν;
R
min1
min2
по которой судят о критической частоте и длине волновода АВУ, включающей все элементы АВУ, используя, например, графические зависимости. Также возможно определение длины волновода и его критической частоты расчетным путем используя по меньшей мере два измерения одного и того же расстояния R и x в двух диапазонах волн с минимальными частотами ƒ и ƒ. Из зависимости х(m) следует, что среднее значение разностной частоты связано с измеряемым расстоянием, длиной волновода АВУ, диапазонами частотной модуляции и критической частотой волновода выражениями:
Откуда
а
1
min1
где =Δƒ/ƒ;
a
2
min2
=Δƒ/ƒ;
1
cp1
R
1
a
A=(x-x);
2
cp1
R
2
a
A=(x-x);
L
кр
Записывают в память вычисленные параметры x и ƒ и используют их при измерениях в полном диапазоне частотной модуляции, при котором:
0
в первом цикле (n=1) измерений с помощью УГРС 3, управляемого СЧ 4, генерируют радиочастотной сигнал с периодической дискретной частотной модуляцией (по линейному закону) и эквидистантно распределенными ступенями частоты по диапазону частотной модуляции Δƒ с известными значениями нижней ƒ частоты, числа дискретных отсчетов частоты М;
антенно-волноводным устройством 2 формируют и излучают радиоволны в направлении контролируемого объекта;
делителем мощности 5 выделяют часть генерируемого радиочастотного сигнала;
антенно-волноводным устройством 2 принимают спустя время распространения эховолны и формируют из них отраженный сигнал;
смесителем 7 смешивают его с выделенной частью генерируемого радиочастотного сигнала;
схемой предварительной аналоговой обработки 8 выделяют СРЧ, содержащий информацию о расстояниях до зондируемых объектов, и выполняют аналоговую обработку СРЧ путем, например, фильтрации и усиления;
ц
аналого-цифровым преобразователем 9 получают цифровые отсчеты u(m) СРЧ через равные интервалы времени на каждой m-й текущей ступени частоты путем аналого-цифрового преобразования СРЧ и используют их в первом цикле измерений, при котором схемой цифровой обработки сигналов 1:
ц
d
генерируют весовую функцию ВФ w[Ф(m)] в форме цифровых отсчетов, заданных по дискретным отсчетам весовой функции w[Ф(m)];
где
sn
C - коэффициенты весовой функции, например функции Блэкмана [5] или адаптируемой весовой функции (АВФ) [7, 8].
взвешивают СРЧ путем перемножения цифровых отсчетов ВФ и цифровых отсчетов СРЧ;
бц
i
генерируют базисную функцию ƒ(x,m) в форме цифровых отсчетов с нелинейным законом зависимости величины ступени частоты от номера ступени частоты, заданных по дискретным отсчетам базисной функции
i
вычисляют цифровые отсчеты спектра S(x) в виде суммы М произведений взвешенных цифровых отсчетов СРЧ и цифровых отсчетов базисной функции ;
выделяют ИПМС, соответствующий отражению от контролируемого объекта из числа зондируемых объектов;
i
вычисляют центральную частоту ИПМС по цифровым отсчетам спектра S(x);
вычисляют нулевое приближение измеряемого расстояния по известным скорости распространения радиоволн, центральной частоте ИПМС и геометрическим размерам волновода АВУ и используют его во втором цикле измерения.
Во втором (n=2) и последующих дополнительных циклах измерений цифровые отсчеты законов генерирования весовой функции задают по дискретным отсчетам весовой функции, определенной выражением
где
А цифровые отсчеты законов генерирования базисной функции задают по дискретным отсчетам базисной функции, определенной выражением
В каждом дополнительном цикле измерения расстояния, по результатам выполненного цикла измерений, изменяют законы генерирования базисной и весовой функций генерированием новых цифровых отсчетов базисной и весовой функций, повторяя циклы измерений до снижения абсолютного значения разности между вновь полученным значением частоты  и ее предыдущим значением  ниже заранее заданной величины , при этом измерение расстояния до других контролируемых объектов последовательно выполняют с другими законами генерирования базисной и весовой функций.
По известной скорости распространения радиоволн, вычисленной центральной частоте ИПМС и геометрическим размерам волновода АВУ расстояние до контролируемого объекта вычисляют, используя выражение
Со второго выхода СЦОС 1 результат вычисления точного расстояния поступает на выход устройства.
На фиг. 2 показаны зависимости погрешности измерения от расстояния до зондируемого объекта при наличии мешающего отражения от раскрыва антенны. Длина волновода 5 м, диаметр волновода 25 мм. Отношение помеха-сигнал составляет 0,1 при совмещении плоского зондируемого объекта с раскрывом антенны, выполненной в виде конического рупора с диаметром раскрыва 4,7 длины волны на средней частоте 9,8 ГГц диапазона частотной модуляции в 1 ГГц. При увеличении расстояния отношение помеха-сигнал уменьшается в соответствии с основным уравнением радиолокации. Использовалась весовая функция Блэкмана [6].
Влияние помехового отражения от антенны на величину погрешности измерения расстояния по спектру взвешенного сигнала с ПЧМ, полученное при использовании известного способа измерения [11], показано кривой 10. Характер погрешности осциллирующий вокруг постоянного значения погрешности, соответствующей отсутствию помехового сигнала. Период осцилляций равен половине средней длины волны зондирующего сигнала. Максимальное значение погрешности с учетом постоянного смещения составляет около 0,25 м.
На том же рисунке приведена погрешность измерения в тех же условиях, для предложенного способа (кривая 11). В этом случае максимальное значение осциллирующей погрешности составляет около 0,0033 м, а постоянное смещение отсутствует.
Видно, что для предложенного способа в условиях одновременного влияния дисперсии и помехи уменьшение погрешности превышает 70 раз.
Источники информации
1. Виницкий А.С. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн. - М.: Советское радио, 1961.
2. Патент США №5546088 13.08.1996.
3. Патент США №6107957 22.08.2000.
4. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.
5. Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИР. 1978. Т. 66, №1. с. 60-96.
6. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
7. Патент №2435168 РФ, МПК G01R 23/16. Способ гармонического анализа периодического многочастотного сигнала. / Давыдочкин В.М., Давыдочкина С.В. Опубл. 27.11. 2011. Бюл. №33.
8. Давыдочкина С.В. Весовые функции для адаптивного гармонического анализа финитных колебательных процессов // Сборник научных трудов профессорско-преподавательского состава Рязанского государственного агротехнологического университета им. П.А. Костычева. Рязань, 2008. С. 78-81.
9. Давыдочкин В.М., Давыдочкина С.В. Весовые функции для адаптивного гармонического анализа сигналов с многомодовым спектром // Цифровая обработка сигналов. 2008. №4. С. 44-48.
10. Давыдочкин В.М., Давыдочкина С.В. Весовые функции для адаптивного гармонического анализа сигналов с многомодовым спектром // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2006. №66. С. 66-72.
11. Патент РФ №2244368, МПК G01F 23/28, G01S 13/08. Способ измерения уровня материала в резервуаре / Б.А. Атаянц, В.В. Езерский, В.С. Паршин. Опубл. 10.01.2005 г. Бюл. №1.
12. Давыдочкин В.М. Преобразование Фурье в задаче измерения расстояния частотным дальномером в пространстве с дисперсией // Цифровая обработка сигналов. 2015. №1. С. 66-70.