Разработка и исследование системы управления составом и вязкостью вискозы

УДК 658.562.011.012

С.В. Мурин, В.П. Бирюков

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СОСТАВОМ И ВЯЗКОСТЬЮ ВИСКОЗЫ

На основании анализа технологического процесса получения вискозы поставлена задача синтеза многомерной системы управления составом и вязкостью вискозы, разработан многомерный регулятор, проведено численное моделирование системы управления, показана ее эффективность.

S.V. Murin, V.P.Birukov

CONTROL SYSTEM DEVELOPMENT AND RESEARCH BY VISCOSE STRUCTURE AND VISCOSITY

The article researches synthesis of a multivariate control system of the structure and viscosity of viscose based on the analysis of technological process of reception of viscose. A multivariate regulator was developed. The authors present numerical modeling of the control system, its efficiency is shown here.

Качественные показатели вискозы - содержание альфа-целлюлозы и щелочи в вискозе, вязкость вискозы во многом определяют устойчивость процесса формования и качественные показатели готовой продукции. Поэтому стабилизация данных параметров является актуальной задачей. Известны работы по разработке систем управления составом вискозы [1] и вязкостью вискозы [2, 3]. Но в данных работах задачи стабилизации состава и вязкости вискозы рассматриваются отдельно одна от другой, что, вследствие взаимосвязи этих параметров, не позволяет получить необходимой эффективности систем управления.

Данное положение показывает актуальность задачи разработки многомерной системы управления, позволяющей одновременно корректировать температуру процесса деструкции щелочной целлюлозы и дозировки компонентов в процессе ксантогенирования при отклонениях состава и вязкости вискозы от заданных значений.

На рис. 1 представлена функциональная схема технологического процесса как объекта управления содержанием альфа-целлюлозы и вязкостью вискозы. Система включает технологические переходы химического цеха: мерсеризацию М, предсозревание ПР, бункер-весы БВ, ксантогенирование КС, растворение Р [4-5].

Основные возмущающие воздействия на содержание альфа-целлюлозы в вискозе приложены на начальной стадии процесса - на мерсеризации, вследствие нестабильности состава исходной целлюлозы, нарушений дозировки листов целлюлозы в мерсеризаторе, большой ошибки оценки содержания альфа-целлюлозы в щелочной целлюлозе и на ксантогенировании, вследствие нестабильности дозировок сероуглерода, растворительной щелочи и умягченной воды. На вязкость действуют возмущения по нестабильности степени полимеризации и реакционной способности исходной целлюлозы, изменения продолжительности обработки реагентов на стадиях мерсеризации и предсозревания при

изменении производительности, изменения концентрации бета-целлюлозы в щелочной целлюлозе и констант кинетики деструкции щелочной целлюлозы. В качестве управляющих воздействий на состав вискозы используются объемы дозировок растворительной щелочи и воды на ксантогенировании, для управления вязкостью используется температура предсозревания [1-5].

Рис. 1. Функциональная схема техпроцесса получения вискозы

Математическая модель объекта управления. Структурная схема

математической модели объекта управления представлена на рис. 2. На схеме обозначено: и1 (1дТа) — управляющее воздействие по каналу изменения температуры на предсозревании; и2 (АУМ), и3 (АУн) - управляющие воздействия по каналам объема дозировки щелочи и воды на ксантогенировании; п, а, N - управляемые параметры объекта - вязкость, содержание альфа-целлюлозы и щелочи в вискозе.

Для использования при синтезе регулятора аппарата калмановской фильтрации в систему введены формирующие фильтры, обеспечивающие получение возмущающих воздействий с требуемыми характеристиками из белого шума.

Рис. 2. Структурная схема объекта управления вязкостью и составом:

- случайные процессы типа «белый шум» с единичными дисперсиями в рабочем диапазоне частот; Ш^, Ш2а, Ш3М - формирующие фильтры для генерации возмущающих воздействий с характеристиками, имеющимися на технологическом процессе [6]

I.18 р+1.57 р +1.18_

п 6.98 р- +1.45 р

№

15.1 р1 + -.16 р +1.15

шом

II.1 р- + 0.51 р + 0.17

Кл(р), Кк/а(р) Кк/м(р), Кн/а(р), Кн/м(р) - передаточные функции по управляющим воздействиям, включающие транспортное запаздывание

Кл

К№а

Кщч

Кн/а

Кщч

При построении модели системы управления в пространстве состояния модели звеньев с транспортным запаздыванием раскладывались в ряд Паде с помощью функции раёе системы МаЪаЬ [7, 8]. Расширенная модель объекта управления в пространстве состояний имеет вид

| х[к +1] = Лх[к ] + Би[к ]

|Л[* ] = Сх[к ] + Би[к ]

Здесь х - вектор-столбец параметров состояния размерностью п = -7; и - вектор входных воздействий, включающий управляющие воздействия размерностью г = 3 и1, и-, и3 и случайный процесс типа «белый шум» размерностью / = 3 Wl, w-, w3 для формирования возмущающих воздействий; у - вектор управляемых переменных размерностью т = 3.

Матрицы математической модели объекта управления имеют вид:

А=

1.21 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -0.15 -0.16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -0.04 -0.09 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.19 0.34 3.90 15.5 4.93 19.7 0 0 -1 -2.5 0 -0.41 0 0 0 0

1.76 1.36 9 1 0 0 0 -5 -2.81 -0.82 -0.82 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0

0 0 0.19 0.25 0 0 0 0 0 0 0 -1 -3 0

0 0 0.39 0.49 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 -1.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0

0 0 0 0 0.11 0.28 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0.91 2.23 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 -3.25 0 -0.68 0 -0.29 0 -0.17 0 -0.07 0 -0.05 0

0 -13 -5.21 -2.72 -2.04 -1.15 -1.01 -0.69 -0.36 -0.28 -0.31 -0.21 -0.28

0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.13 0

В=

0 0 0 1 0 0

Задача разработки оптимального стохастического регулятора. Дискретный объект управления описывается математической моделью (9). На систему поступают входные воздействия типа «белый шум» с нулевым средним, из которых внутри модели формируются возмущающие воздействия с заданными характеристиками. Ставится задача разработать линейный оптимальный регулятор. Так как входные воздействия на систему являются случайными воздействиями, то необходимо произвести синтез стохастического регулятора, включающего две составляющие [7-15]:

- оптимальный фильтр, вычисляющий оценку состояния объекта управления в виде условного среднего при заданных значениях управляющих воздействий и наблюдений выходного сигнала;

- оптимальный детерминированный регулятор, определяющий линейную обратную связь относительно оцениваемого состояния объекта.

В качестве критерия оптимальности используется среднее значение квадратичного функционала

N

3

к=1

где - диагональная матрица размерности пхп весовых коэффициентов вклада координат объекта управления в минимизируемую квадратичную ошибку системы,

Ян > 0, Цу = 0 ; при г Ф ] ; Я- - диагональная матрица размерности г х г весовых

коэффициентов мощности управляющих воздействий, ги > 0, г^ = 0 при г Ф j .

Данный функционал является обобщенным критерием, объединяющим квадратичную интегральную ошибку (первый элемент) и расход энергии на управление (второй элемент). Выбор соотношений матриц весовых коэффициентов Я\ и Я-обеспечивает получение минимально возможной ошибки для заданных координат при допустимой мощности управляющих воздействий.

Таким образом, линейная обратная связь находится путем решения задачи оптимального детерминированного управления. При этом оптимальный закон управления имеет вид [7-15]

u = - K • x.

Здесь K - матрица линейного регулятора, определяемая выражением

K =

A

x - оцениваемое состояние объекта, определяемое уравнением состояния наблюдающего устройства

x (к +1) = Ax(k) + Bu (к) + F(y(k) - C x(k) - D x(k)) .

Здесь F - матрица внутренней обратной связи фильтра Калмана, определяемая выражением

F = ASCT

P, S - симметричные положительно определенные (nn) матрицы, определяемые уравнениями Риккати

P = R1 + ATPA - AtPB

S = ASA-1 - ASCT

Qa, Qp - ковариационные матрицы белых шумов возмущающих воздействий и ошибок наблюдений.

Управляемость объекта управления.

Матрица управляемости объекта управления [7-15]

Q1 = C •[ B, AB, A2 B,..., An-1B]

имеет ранг 27, что совпадает с размерностью вектора состояния расширенного (содержащего формирующий фильтр возмущающих воздействий) объекта управления и говорит о полной управляемости объекта управления.

Наблюдаемость объекта управления. Наблюдаемость системы определяется детерминированными характеристиками системы и не учитывает свойства случайных возмущающих воздействий и помех [11]. Матрица наблюдаемости объекта управления

Q2 =

имеет ранг 27, что говорит о полной наблюдаемости объекта управления.

Синтез регулятора. Для построения оптимального линейного регулятора и наблюдателя Калмана используется пакет MatLab. С помощью функции lqry получена матрица регулятора, а с помощью функции kalman - модель наблюдающего устройства на основе фильтра Калмана для определения оценок пространства состояний объекта, как условных средних при заданных значениях управляющих воздействий и выходных переменных. Полученная матрица регулятора имеет вид

К=

-5E-02 -8E-02 -2E-03 2E-03 9E-03 2E-03 -2E+00 -2E+01 -3E+01 -1E+01 -2E+01 2E+02 7E+02 1E+03

-2E-09 -7E-10 -1E+01 -1E+01 9E+00 2E+01 -6E-08 -3E-07 -4E-07 -1E-07 -3E-07 -1E+04 -4E+04 -6E+04

-6E-05 5E-05 2E+01 2E+01 -2E+02 -4E+02 -2E-04 -2E-04 -8E-05 2E-05 -2E-04 -6E+06 -2E+07 -3E+07

1E+02 4E+01 6E+01 2E+01 5E+01 2E+01 3E+01 2E+01 1E+01 1E+01 1E+01 7E+00 5E+01

9E+01 2E+04 1E+04 9E+03 9E+03 6E+03 6E+03 5E+03 3E+03 3E+03 4E+03 3E+03 5E+03

4E+04 -4E+07 -3E+07 -2E+07 -2E+07 -1E+07 -1E+07 -1E+07 -7E+06 -6E+06 -8E+06 -6E+06 -1E+07

Рис. 3. Структурная схема объекта управления с регулятором

Формирование линейного квадратичного регулятора производится с помощью функции Ц§ге§, которая объединяет фильтр Калмана и регулятор. Результатом проектирования регулятора является схема, приведенная на рис. 3.

Анализ эффективности регулятора произведен методом математического моделирования работы системы при реальных возмущающих воздействиях, действующих на технологический процесс. Моделирование показало, что регулятор позволяет уменьшить дисперсию содержания альфа-целлюлозы и вязкости вискозы. Приведенные графики вязкости на рис. 4 и содержания альфа-целлюлозы в вискозе на рис. 5 для разомкнутых и замкнутых систем позволяют оценить эффективность работы системы. Количественные оценки эффективности приведены в таблице.

Рис. 4. Временные ряды вязкости в замкнутой и разомкнутой системах

Рис. 5. Временные ряды альфа-вискозы для замкнутой и разомкнутой систем

Матрицы весовых коэффициентов, определяющие вклад выходных координат объекта в интегральную ошибку управления и соотношение между ошибкой системы и мощностью управляющих воздействий, подбирались в процессе синтеза регулятора из условия допустимости на технологическом процессе полученных коридоров изменения управляющих воздействий.

Количественные оценки эффективности системы управления

Параметр СКО разомкнутой СУ Дисперсия разомкнутой СУ СКО замкнутой СУ Дисперсия замкнутой СУ Коэффициент эффективности СУ

п 5.1304 26.3215 3.086 9.5234 2.76

а 0.2033 0.0413 0.1469 0.0216 1.91

Выводы

1. Разработана многосвязная система управления содержанием альфа-целлюлозы, щелочи в вискозе и вязкости вискозы, позволяющая разделять управляющие воздействия по температуре и дозировкам на ксантогенировании в зависимости от отклонений состава и вязкости вискозы от заданных значений.

2. Математическое моделирование показало эффективную работу системы, при этом влияние возмущающих воздействий на вязкость уменьшилось в 2,76 раза, на состав в 1,91 раза.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сириус Т.Г. Стабилизация вискозы в производстве искусственных волокон / Т.Г. Сириус // Химические волокна. 1986. № 5. С. 25-26.

2. Ковальчук А.В. Адаптивная система управления вязкостью вискозы / А.В. Ковальчук // Химические волокна. 1986. № 5. С. 22-25.

3. Бирюков В.П. Некоторые принципы построения систем управления технологическими процессами с высоким уровнем неконтролируемых возмущений: автореф. дис. ... канд. техн. наук / В.П. Бирюков. Л., 1991. 20 с.

4. Роговин З.А. Основы химии и технологии химических волокон: в 2 т. / З.А. Роговин. М.: Химия, 1974. Т. I. 520 с.

5. Ряузов А.Н. Технология производства химических волокон / А.Н. Ряузов. M.: Химия, 1974. 512 с.

6. Мурин С.В. Построение формирующего фильтра для генерации случайного

сигнала / С.В. Мурин, В.П. Бирюков // Проблемы прочности, надежности и

эффективности: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2007. С. 222-225.

7. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

8. Медведев В.С. Control System Toolbox / В.С. Медведев, В.Г. Потемкин. М.: Диалог МИФИ, 1999. 287 с.

9. Квакернак К. Линейные оптимальные системы управления / К. Квакернак, Р. Сиван; пер. с англ. М.: Мир, 1977. 654 с.

10. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы / А.Г. Александров. М.: Высшая школа, 1989. 263 с.

11. Рей У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей; пер. с англ. М.: Мир, 1983. 368 с.

12. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления / К. Острем; пер. с англ. М.: Мир, 1986. 324 с.

13. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 4. Теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: МГТУим. Н.Э. Баумана, 2004. 744 с.

14. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц; пер. с англ. М.: Наука, 1985. 294 с.

15. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы / П.В. Куропаткин. М.: Высшая школа, 1980. 287 с.

Мурин Сергей Валерьевич -

аспирант кафедры «Управление и информатика в технических системах»

Балаковского института техники, технологии и управления

Саратовского государственного технического университета

Бирюков Владимир Петрович -

доктор технических наук,

заведующий кафедрой «Технология и автоматизация машиностроения»

Балаковского института техники, технологии и управления

Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 09.10.07, принята к опубликованию 15.01.08