Валидация технологии численного моделирования кавитационных течений

Д.В. Багаев, С.В. Егоров, М.П. Лобачев, А.А. Рудниченко, А.Е. Таранов

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

ВАЛИДАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ

Объект и цель научной работы. В настоящей работе приводятся результаты валидации технологии численного моделирования обтекания моделей судовых движителей с учетом явления кавитации. Технология разработана в ФГУП «Крыловский государственный научный центр» и опробована как на международных тестовых объектах, так и при решении практических задач в области проектирования гребных винтов. Целью работы является демонстрация уровня готовности технологии численного моделирования кавитационных процессов.

Материалы и методы. Характеристики течения вязкой жидкости вокруг моделей гребных винтов находятся из решения методом контрольного объема нестационарных уравнений Рейнольдса, замкнутых моделью турбулентности. Моделирование двухфазного течения водяной пар/вода осуществляется с использованием метода Volume of Fluid (VOF), а для учета эффектов конденсации и парообразования при переносе паровой каверны по пространству в уравнение для концентрации пара добавляется источниковый член согласно модели Рэлея-Плессета в варианте, предложенном Schnerr and Sauer.

Основные результаты. Цикл работ по разработке и валидации технологии обтекания судовых движителей с учетом явления кавитации показал, что современное состояние численных методов и суперкомпьютерной техники позволяет с достаточной для инженерных задач точностью прогнозировать кавитационные характеристики объектов морской техники и в первую очередь гидродинамические характеристики судовых движителей, работающих в условиях возникновения кавитации. Требуемые для таких задач вычислительные ресурсы достаточно высоки и предполагают использование суперкомпьютерной техники.

Заключение. Современный уровень развития вычислительной техники и технологий численного моделирования кавитации позволяет сократить объем экспериментальных исследований, а в тех случаях, когда экспериментальные исследования по-прежнему необходимы, существенно их дополнить. При более полном распространении данной технологии на натурные условия появляется возможность оценки масштабного эффекта для всех типов кавитации.

Ключевые слова: численное моделирование, кавитация, движитель, гребной винт, суперкомпьютер, Крыловский государственный научный центр.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Багаев Д.В., Егоров С.В., Лобачев М.П., Рудниченко А.А., Таранов А.Е. Валидация технологии численного моделирования кавитационных течений. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 4(382): 46-56.

УДК 532.528.001.573 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-46-56

D. Bagaev, S. Yegorov, M. Lobachev, A. Rudnichenko, A. Taranov

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

VALIDATION OF NUMERICAL SIMULATION TECHNOLOGY FOR CAVITATING FLOWS

Object and purpose of research. This paper provides validation results on KSRC-developed numerical simulation technique for cavitating flow around marine propulsor models, obtained on both international test objects and practical cases of propeller design. The purpose of the paper is to demonstrate the readiness level of the numerical simulation technology for cavitation processes.

Materials and methods. Viscous flow parameters around propeller models are obtained from unsteady Reynolds equations closed by the turbulence model and solved through the control volume method. Two-phase flow (vapour/water) is simulated using Volume of Fluid (VOF) method, and condensation and vaporization effects taking place when vapour-filled cavity moves in space are considered by means of the source member inserted into the equation as per Raleigh-Plesset model as suggested by Schnerr and Sauer.

Main results. The cycle of activities on development and validation of numerical simulation technology for the cavitating flow around marine propulsors performed by KSRC High-Performance Computer Centre in the last five years has shown that current status of numerical methods and sumpercomputer hardware enables cavitation predictions for marine objects (above all, prediction of hydrodynamic parameters for marine propulsors operating in presence of cavitation) with the accuracy sufficient for engineering purposes. These tasks require lots of computer resources and imply application of supercomputers.

Conclusion. Current level of computers and numerical simulation technologies for cavitation can reduce the scope of the tests, and in cases when these tests are still necessary, be a considerable supplement to them. Further development of this technology to full-scale conditions will enable assessment of scale effect for all types of cavitation.

Key words: numerical simulation, cavitation, propulsor, propeller, supercomputer, KSRC.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Bagaev D., Yegorov S., Lobachev M., Rudnichenko A., Taranov A. Validation of numerical simulation technology for cavitating flows. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 4(382): 46-56 (in Russian).

УДК 532.528.001.573

Кавитация - (от латинского сауЁаз - пустота) - образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных газом, паром или их смесью. Гидродинамическая кавитация возникает в результате местного понижения давления в жидкости, которое может происходить при увеличении ее скорости.

На явление кавитации наука обратила внимание еще в конце XIX века, когда возросшие скорости и мощности создаваемых машин сделали ее существенным препятствием на пути развития некоторых направлений техники, прежде всего в судостроении. В первую очередь кавитации подвержены судовые движители. Кавитация гребных винтов сопровождается рядом неблагоприятных последствий, приводящих к ухудшению эксплуатационных качеств винтов, а именно нарушению соответствия механической установке, снижению КПД, появлению кавитационной эрозии, увеличению шума и ряду других [1].

В модельных условиях кавитация, как правило, возникает в свободных вихрях, сходящих с концов лопастей и ступицы модели гребного винта. При увеличении скорости хода кавитация распространяется по засасывающей стороне лопастей от их концов к корню. Однако в натурных условиях, согласно многим наблюдениям, чаще всего первой возникает именно кромочная кавитация на засасывающей стороне. Первоначально кавитация охватывает только часть ширины лопасти вблизи входящей кромки или в районе ее наибольшей толщины. По мере дальнейшего роста скорости (снижения числа кавитации) кавитационные каверны распространяются вдоль хорды лопасти и при некотором значении скорости захватывают лопасть полностью. При дальнейшем увеличении скорости хода каверны выходят за пределы лопасти. Если винт работает

Б01: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-46-56

в неравномерном потоке, возможны вспышки кавитации и на нагнетающей стороне. Режимы, при которых каверны охватывают только часть поверхности лопасти и замыкаются на ней, не сопровождаются изменением кривых действия винта и называются первой стадией кавитации. При более интенсивном развитии кавитации (так называемая вторая стадия кавитации) за счет ухудшения гидродинамического качества профилей и стеснения потока кавернами снижаются коэффициенты упора, момента и КПД винта [2].

Несмотря на длительную историю исследования кавитационных процессов, в том числе и на специальном экспериментальном оборудовании (кавитационные трубы и бассейны), можно сказать, что это явление до сих пор изучено недостаточно. Объясняется это высокими скоростями протекания процессов, а также очень малыми размерами и длительностью существования типичных кавитационных каверн. В результате даже при современном уровне техники прямые измерения параметров этих каверн на гребных винтах практически невозможны. Непосредственному измерению доступны лишь интегральные параметры квазистационарных зон кавитации [1]. Экспериментальное изучение нестационарных каверн проводится в основном на объектах простейшей формы [10, 12]. Принципиально изучение нестационарных кавитационных процессов на лопастях гребных винтов в настоящее время все же возможно, но требует использования дорогостоящей измерительной аппаратуры, а иногда и комплексной модернизации кавитационных труб и бассейнов. Учитывая менее затратные по сравнению с созданием новых экспериментальных установок капиталовложения в создание суперкомпьютеров, использование численного моделирования при изу-

чении процессов кавитации становится эффективным комплементарным инструментом, расширяющим возможности экспериментальной базы. Кроме этого, важным моментом является тот факт, что кавитационные процессы подвержены сложным масштабным эффектам, иногда сопровождающимся изменением типа кавитации. Их прогнозирование является нетривиальной задачей. Использование суперкомпьютерной техники для оценки масштабного эффекта зачастую оказывается единственным достоверным (после проведения соответствующих валидационных мероприятий) источником информации.

В связи с прогрессом в разработке численных методов и ростом производительности вычислительной техники в последние годы, наметилась тенденция к применению современных методов вычислительной гидродинамики (CFD) с использованием модели вязкой жидкости как инструмента изучения кавитационных явлений. До настоящего времени для этого применялись весьма приближенные методы вихревой теории идеальной жидкости с поправками на учет влияния вязкости. Они позволяют достаточно точно предсказать места распространения каверн кромочной кавитации по длине хорды (при длинах каверн примерно до половины хорды лопасти). Но в качестве инструмента прогнозирования толщин и поведения каверн, механизма разрушения и, соответственно, давлений, индуцируемых каверной, эти методы дают весьма приближенные результаты. Они принципиально не позволяют считать кавитацию концевых вихрей, характерную, например, для гребных винтов транспортных судов. В последние годы в мире появился ряд работ [3], показывающих, что исследование указанных задач, а, следовательно, и отработку конструкции гребных винтов для снижения кавитации, можно успешно проводить URANS- и DES-методами.

В настоящей работе приводятся результаты валидации технологии численного моделирования кавитационного обтекания моделей судовых движителей, разработанной в ФГУП «Крыловский государственный научный центр», как на примерах международных тестовых объектов, так и на примерах решения практических задач в области проектирования гребных винтов. Данный цикл работ в течении 5 лет выполнялся под руководством Лобачева М.П. авторским коллективом в следующем составе: Багаев Д.В., Егоров С.В., Рудниченко А.А., Сайфуллин Т.И., Таранов А.Е. и Чалов С. А.

Используемые численные методы и модели

Numerical methods and models used

Для прогнозирования характеристик моделей гребных винтов методами вычислительной гидродинамики в суперкомпьютерном центре математического моделирования ФГУП «Крыловский государственный научный центр» применяется коммерческий пакет Star-CCM+, разрабатанный фирмой CD-Adapco (концерн Siemens). Характеристики течения вязкой жидкости вокруг моделей гребных винтов находятся из решения методом контрольного объема нестационарных уравнений Рейнольдса, замкнутых моделью турбулентности. Также этот пакет содержит метод моделирования отсоединенных вихрей (DES), использование которого в некоторых случаях является необходимым условием для корректного моделирования кавитационных течений. Пакет располагает собственным сеткопостроителем, позволяющим строить полиэдральные или гексаэдральные сетки с призматическими слоями вблизи границ.

В изложенных далее численных исследованиях для замыкания уравнений Рейнольдса в качестве модели турбулентности использована k-œ SST модель Ментера [4] в низкорейнольдсовой постановке для режимов бескавитационного либо слабо выраженного кавитационного обтекания [5] и вихрераз-решающий подход DES, базирующийся на k-œ SST модели турбулентности [6], для режимов обтекания с развитой кавитацией. При необходимости модели турбулентности дополняются моделью ламинарно-турбулентного перехода [7].

Моделирование двухфазного течения водяной пар/вода осуществляется с использованием метода Volume of Fluid (VOF) [8], а для учета эффектов конденсации и парообразования при переносе паровой каверны по пространству в уравнение для концентрации пара добавляется источниковый член согласно модели Рэлея-Плессета в варианте, предложенном Schnerr and Sauer [9]. Учитываются силы поверхностного натяжения. Задачи кавитационного обтекания объектов морской техники решаются в нестационарной постановке со схемами второго порядка для дискретизации по пространству и времени. Обе фазы имеют постоянную плотность: для воды - 1000 кг/м3, для пара - 0,595 кг/м3. Динамическая вязкость воды - 0,001141 Pa-s, пара - 1,267-10-5 Pa-s. Давление насыщенных паров постоянно и составляет около 2 кПа. При наличии данных об условиях проведения экспериментов все параметры сред в расчетах принимались соответствующими экспериментальным.

Международные тестовые объекты

International test objects

В начальной стадии разработки и валидации технологии численного моделирования кавитационного обтекания судовых движителей было исследовано обтекание эталонных тел (международных тестовых объектов), кавитационные характеристики которых достаточно подробно исследованы экспериментально. В качестве первого тестового объекта было выбрано тело вращения с центральной частью-цилиндром, к носовой части которого пристыкована полусфера, к кормовой части - конус. Эскиз эталонного тела № 1 представлен на рис. 1. Кавитация на данном объекте была экспериментально исследована, соответствующие результаты приведены в книге [10]. Диаметр тела равнялся 50,8 мм, суммарная длина полусферы и цилиндрической части составляла 158 мм. Описание кормовой части тела, использованного при экспериментах, в работе [10] отсутствует. Поскольку вся каверна располагается на передней части тела, и нас интересуют только ее геометрические характеристики, кормовая часть тела при расчетах задавалась конической, общая длина тела составляла 259 мм.

Расчет кавитационного обтекания эталонного тела № 1 выполнен для значения скорости набегающего потока 30,5 м/с и числа кавитации а = 0,326. На входе в расчетную область задан однородный профиль скорости. На выходе из расчетной области задано постоянное статическое давление, соответствующее рассматриваемому числу кавитации. Внешняя граница расчетной области задана стенкой с проскальзыванием. На входе в расчетную область заданы интенсивность турбулентности и отношение

Таблица. Пульсационные характеристики каверны для эталонного тела № 1

Table. Pulsation parameters of cavity. Reference Body No. 1

Частота колебаний объема, Гц Погрешность Средняя длина каверны, мм Погрешность

Эксперимент [10] 81,97 - 86,5 -

Star-CCM+ 83,33 1,67 % 96,0 10,98 %

турбулентной вязкости к молекулярной (turbulence viscosity ratio): I = 0,5 %, TVR = 100. Расчетная сетка состоит из 37 млн ячеек. Фрагмент расчетной сетки приведен на рис. 2. Результаты сравнения параметров каверны, полученных экспериментальным и численным методами представлены в таблице. В работе [11] представлено сравнение результатов численного моделирования кавитационного обтекания тела Кнэппа различными пакетами вычислительной гидродинамики. В данной работе показано, что пакет Star-CCM+ точнее, чем Ansys CFX и Numeca FINE/Marine, предсказывает динамические параметры кавитационных каверн.

Средняя длина кавитационной каверны определена по значению объемной доли пара 0,5. Такой подход обычно используется в задачах со свободной поверхностью для определения границы между фазами. Однако мы не можем с уверенностью утверждать, что данное значение объемной доли пара адекватно отражает видимую в эксперименте границу каверны. Однако даже и в условиях подобной неопределенности можно считать совпадение расчетных значений с экспериментальными вполне удовлетворительным.

25,4 <— 158,0 -

^ 259,0 "

Рис. 1. Эскиз эталонного тела № 1

Fig. 1. Sketch of Reference Body No. 1

Рис. 2. Фрагмент расчетной сетки в области возникновения каверны, эталонное тело № 1

Fig. 2. A fragment of the calculation mesh in the cavity inception area. Reference Body No. 1

Рис. 3. Геометрия расчетной области, эталонное тело № 2

Fig. 3. Calculation domain geometry. Reference Body No. 2

Рис. 5. Фрагмент расчетной сетки в области формирования каверны, эталонное тело № 2

Fig. 5. A fragment of the calculation mesh in the cavity formation area. Reference Body No. 2

В качестве второго тестового объекта было использовано Дельфтское гидрокрыло, хорда которого имеет длину 0,15 м, с шириной крыла 0,3 м, геометрия приведена в работе [12]. Каждое сечение крыла представляет модифицированный симметричный профиль NACA 4, распределение толщины которого в системе координат, где ось х направлена вдоль хорды, y - по ширине, z - по толщине, задается выражением

±Az( х) = — (0,2969Jx - 0,126 х + 0,3516 х2 + 0,2

+0,2843х3 -0,1015х4),

где х, z, t были обезразмерены по длине хорды; t = 0,09 - максимальная толщина профиля. Рассматриваемое гидрокрыло имеет затупленную заднюю кромку, соответствующая коррекция распределения толщины определяется соотношением

±Az( x) =

x - xs

2

sp

è 1 xsp 0

(tmm - Zx=1)H(xsp)'

где х8р = 0,35; = 2*10- ; Н- функция Хэвисайда. Угол атаки крыла увеличивается от краев к середине на а^ = 11 градусов по закону

а (У) = а щах (2 У -13 - 3 У -12 +1)-

Для задачи обтекания данного профиля имеются как экспериментальные данные [12], так и результаты СББ-расчетов [13, 14]. Настоящий расчет выполнялся для значения скорости набегающего потока 6,97 м/с и числа кавитации а = 1,074. Общее количество ячеек в расчетной сетке составляет около 15,5 млн. При расчетах эталонного тела № 2 (рис. 3-5) использовался такой же набор граничных условий, как и для эталонного тела № 1.

Численное моделирование динамики кавитаци-онной каверны в пакете 81аг-ССМ+ предсказывает наличие значительных колебаний ее объема, расхождение с экспериментом по частоте не превышает 8 % (32,2 Гц в эксперименте против 34,46 Гц в расчете).

На рис. 6 приведено сравнение в различные моменты времени формы кавитационной каверны над гидрокрылом, определенной экспериментально и численно. Видно хорошее согласование в определении формы каверны для различных фаз ее существования, за исключением оторвавшегося от основной каверны объема пара.

Seiutto« TJitw 1.559 fi)

Рис. 6. Сравнение формы кавитационной каверны, определенной экспериментально (слева) и численно (справа) в различные моменты времени

Fig. 6. Comparison

of the cavity shapes obtained

experimentally

and numerically

at different moments of time

По результатам численного моделирования динамики кавитационных каверн на эталонных телах был сделан вывод о достаточной для инженерных расчетов точности пакета гидродинамического анализа Star-CCM+. Результаты решения данных задач, полученные с помощью альтернативных программных средств, показывают либо излишнюю диссипа-тивность программного кода, либо требуют существенно больших временных затрат для получения решения аналогичной точности.

Кавитационное обтекание моделей гребных винтов в условиях «свободной воды»

Cavitating flow around propeller models in open water

В продолжение цикла работ по разработке технологии численного моделирования течений около моделей гребных винтов [15-17] авторским коллективом выполнялись исследования кавитационного обтекания моделей судовых движителей. Наличие экспериментальной базы и, как следствие, достоверной информации о деталях физического моделирования позволило провести соответствующую валидацию расчетов.

Расчетная область для такого класса задач представляет собой цилиндр с диаметром, соответствующим рабочему участку кавитационной трубы, внутри которого помещена модель гребного винта с валом и обтекателем. На выходной границе задается граничное условие с фиксированным значением распределения гидростатического давления (P = pgh), на входной границе задается условие

постоянства скорости. На внешней границе, моделирующей стенки кавитационной трубы, задаются условия непротекания и прилипания жидкости.

Гексаэдральная расчетная сетка с призматическими слоями для корректного разрешения пограничного слоя строится с помощью генератора сеток, входящего в комплект программного комплекса 81аг-ССМ+. Призматическая область для задач обтекания моделей гребных винтов обычно состоит из 25-35 слоев. Толщина первого слоя выбирается исходя из удовлетворения требований низкорей-нольдсовых моделей турбулентности к значению безразмерной величины у+. Общее количество ячеек в расчетной области для задач такого класса составляет 15-18 млн.

В цикле работ по численному моделированию обтекания моделей гребных винтов [15-17], выполненных в суперкомпьютерном центре ФГУП «Крыловский государственный научный центр», показано, что погрешность определения интегральных характеристик моделей гребных винтов, работающих в условиях «свободной воды» при атмосферном давлении, не превышает, как правило, 1-3 % по сравнению с результатами экспериментальных исследований при использовании модели ламинарно-турбулентного перехода [7] и указании требуемой степени турбулентности набегающего потока.

На рис. 7 показаны кривые действия модели гребного винта, полученные экспериментальным и численным методами при атмосферном давлении и при двух различных числах кавитации. В целом погрешности расчетного определения упора, момента и КПД гребного винта не превышают 3 % от соответствующих результатов экспериментальных

Kt, 10Kq-0,9 0,: 0,7 0,6 0,5 ! 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Atm.

mW

,10Kß

Кк *

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 J

Рис. 7. Гидродинамические характеристики модели гребного винта при различных числах кавитации. Линии - экспериментальные данные, символы - результаты расчета

Fig. 7. Hydrodynamic parameters of the propeller model at different cavitation numbers.

Solid curves - experimental data, symbols - calculation results

исследований. Повышенные (5-9 %) погрешности определения гидродинамических характеристик с учетом кавитационных явлений наблюдаются только при минимальных значениях поступи, когда гидродинамические характеристики гребного винта существенно снижаются.

На рис. 8 (см. вклейку) показаны вихревые структуры, возникающие при работе модели гребного винта в однородном потоке жидкости. Визуализация вихревых структур выполнена с использованием Q-критерия (Q = 105), при этом синим цветом показаны структуры, находящиеся в жидкой фазе потока, а красным - в парообразной. На рис. 9 (см. вклейку) отдельно показаны вихревые структуры в районе замыкания кавитационной каверны.

Рис. 10. ЭЭ-модель гребного винта на экспериментальной установке для задачи определения гидродинамических характеристик на швартовых режимах

Fig. 10. 3D-propeller model at the test rig for determination of bollard-pull hydrodynamic parameters

Используется Q-критерий со значением Q = 106, структуры раскрашены амплитудой поля скорости. Хорошо видно взаимодействие заторможенных (V ~ 5 м/с) и ускоренных (V ~ 10 м/с) вихрей.

Обтекание моделей гребных винтов на швартовых режимах

Bollard-pull flow around propeller models

Следующим этапом разработки технологии численного моделирования кавитационного обтекания судовых движителей стала ее валидация на примерах работы моделей гребных винтов на швартовых режимах, когда в зависимости от режима может наблюдаться как первая, так и вторая стадии кавитации. В данном разделе представлены результаты численного моделирования работы двух моделей гребных винтов ледокольных судов в условиях кавитации.

Как и в предыдущем разделе, расчетная область для такого класса задач представляет собой цилиндр, внутри которого помещена модель гребного винта с элементами экспериментальной установки. Испытания моделей гребных винтов на швартовых режимах проводятся, как правило, в кавитационном бассейне, чем и объясняется наличие в потоке существенных по размеру конструкций (рис. 10). На выходной границе задается граничное условие с фиксированным значением распределения гидростатического давления (P = pgh), на входной границе задается условие постоянства скорости. На внешней границе области задается условие «стенка с проскальзыванием», предотвращающее вытекание жидкости из расчетной области под действием силы тяжести.

На рис. 11-12 показаны кривые действия двух моделей гребных винтов ледокольных судов на швартовых режимах, полученные экспериментальным (в кавитационном бассейне ФГУП «Крылов-ский государственный научный центр») и численным (URANS) методом. В целом точность предсказания гидродинамических характеристик (ГДХ) моделей гребных винтов на швартовых режимах удовлетворительная, она находится в диапазоне 1-6 % для диапазона чисел, соответствующих развитию второй стадии кавитации. При этом большим значениям относительной погрешности соответствуют меньшие числа кавитации, т.е. сильно развитая кавитация второй стадии. Иначе говоря, это режимы работы, не имеющие практического значения, которые не рассматриваются при проектировании гребных винтов. Следует отметить, что

0

указанная выше точность предсказания ГДХ модели гребных винтов достигается только при учете в расчетах элементов экспериментальной установки, влияющих на течение около модели: обтекатели, валопровод, динамометр и т.д. [18]. На рис. 13 (см. вклейку) показаны кавитационные каверны на модели гребного винта-прототипа, соответствующие первой и второй стадиям кавитации.

Валидация технологии на комплексных объектах

Validation of technology on integrated objects

В заключительной части работы приводится информация о результатах валидации технологии кавитационного обтекания судовых движителей на более сложных объектах. К ним относятся водометный движитель насосного типа (ВДНТ) с коротким водоводом [19] (рис. 14, см. вклейку) и схематизированная модель ледокола с четырехвальным движительным комплексом (рис. 17-18).

Как видно из рис. 15, на котором представлены кривые действия ВДНТ, наблюдается хорошее согласование между ГДХ, определенными численно и экспериментально (в кавитационной трубе ФГУП «Крыловский государственный научный центр»). Погрешность расчета по отношению к экспериментальным данным составляет 2-6 %. Общее количество ячеек в расчетной области составляет около 30 млн.

На рис. 16 (см. вклейку) показано сравнение зон кавитации, возникающей в районе концевого сечения водометного движителя. В верхней части рис. 16 приведена фотография, сделанная во время эксперимента в кавитационной трубе на рабочей поступи (J = 1,5), на которой видна каверна. При подготовке физической модели для экспериментальных исследований передняя часть насадки (вокруг рабочего колеса) была сделана прозрачной для наблюдения за развитием кавитации. Для большей наглядности в верхнем левом углу рис. 16 показана увеличенная часть фотографии, а в нижней части -визуализация 50 % объемной доли пара, полученная численным методом на том же режиме, что и в эксперименте. Хорошо видно совпадение формы каверны и области ее зарождения.

Последним объектом, использованным для ва-лидации технологии кавитационного обтекания судовых движителей, является схематизированная модель корпуса четырехвального судна. Задача о работе гребных винтов в составе схематизированной модели судна на швартовых режимах решается

0,45 0,40

0,35 0,30 0,25 0,20

/ —

/< / >

1 7 1

/

10Kq

Kt

- K^exp

----10Kq exp

KT CFD

О 10KQ CFD

j_I_I_

0

1

3

4

7 ob

Рис. 11. Кривые действия модели гребного винта А на швартовых режимах

Fig. 11. Performance curves of Propeller A model at bollard pull

0,50 0,45

0,40

0,35

0,30

0,25 0,20

-oQûS ?0

г Р J

Г

10Kq

Kt

— Kt exp — 10Kq exp KT CFD 10KQ CFD

0

1

3

4

7 ob

Рис. 12. Кривые действия модели гребного винта Б на швартовых режимах

Fig. 12. erformance curves of Propeller B model at bollard pull

2,5 2 1,5

0,5

Атм.

_

/0 = 0,8

Атм. Kj

o = 0,8

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Рис. 15. Кривые действия водометного движителя насосного типа. Линии - экспериментальные данные, символы - результаты численного моделирования при числе кавитации 0,8

Fig. 15. Performance curves of short-ducted pumpjet. Solid lines represent the test data, the symbols represent the numerical simulation results for the cavitation number of 0.8

1

0

Кт, 10KQ

0,45

0,4

0,35

0,3

0,25

0,2

ГО

M* а

О

Нагружный ГВ

О

Д Кт

0 0,5

1

1,5 2 2,5 3 3,5

Рис. 19. Кривые действия модели наружного гребного винта, работающего за корпусом четырехвального судна

Fig. 19. Performance curves for the outer propeller operating behind the hull of the four-shafter

Кт, 10Kq

0,45

0,4

0,35

0,3

0,25

0,2

aV

iA

A 4

^ A

* 9

Внутренний ГВ * О_

Д Кт (расчет) О 10Kq (расчет) А Кт (эксп.) ♦ 10Kq (эксп.) _I_I_I_I_I_

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 а„

Рис. 20. Кривые действия модели внутреннего гребного винта, работающего за корпусом четырехвального судна

Fig. 20. Performance curves for the inner propeller operating behind the hull of the four-shafter

с плоскостью симметрии так, что в расчетной области присутствуют только два работающих гребных винта. Общее количество ячеек в расчетной сетке составляет около 36 млн, из них во вращающихся регионах - 30 млн.

На рис. 17-18 (см. вклейку) представлены ка-витационные каверны (белый цвет) на гребных винтах схематизированной модели четырехваль-ного судна и линии тока в кормовой оконечности. Хорошо видны области подкормового пространства, из которых гребные винты засасывают покоящуюся жидкость (синий цвет линий тока), и области, в которых формируются струи от

гребных винтов (красно-желто-зеленые участки линий тока).

На рис. 19-20 представлены кривые действия наружного и внутреннего гребных винтов, полученные численным и экспериментальным методами. Погрешность предсказания ГДХ составляет 37 % по сравнению с экспериментальными данными, полученными в кавитационном бассейне ФГУП «Крыловский государственный научный центр».

Заключение

Conclusion

Цикл работ по разработке и валидации технологии кавитационного обтекания судовых движителей, выполнявшийся в течении последних пяти лет в суперкомпьютерном центре ФГУП «Крыловский государственный научный центр», показал, что современное состояние численных методов и суперкомпьютерной техники позволяет с достаточной для инженерных задач точностью прогнозировать кавитационные характеристики объектов морской техники и в первую очередь гидродинамические характеристики судовых движителей, работающих в условиях возникновения кавитации. Требуемые для таких задач вычислительные ресурсы достаточно высоки и предполагают использование суперкомпьютерной техники.

Валидация технологии проведена на моделях судовых движителей, но вместе с тем отдельные выполненные расчеты кавитационного обтекания гребных винтов применительно к натурным условиям позволяют сделать вывод о принципиальной возможности использования технологии и в натурных масштабах. Такой переход будет сопровождаться увеличением потребных вычислительных ресурсов, в первую очередь вследствие уменьшения временной дискретизации (шага по времени) для получения устойчивого решения.

Наличие разработанной технологии позволяет проводить оценку кавитационных явлений на ранних стадиях проектирования, когда еще нецелесообразно приступать к проведению экспериментальных исследований (с изготовлением моделей корпусов и гребных винтов). Появляется возможность подробного рассмотрения явлений, недоступных для детального исследования экспериментальными методами, например, условий формирования течения в зазоре между концом лопатки рабочего колеса ВДНТ и насадкой, определяющих щелевую кавитацию в движителях типа ВДНТ (в модельных условиях величина зазора

n

1 мм). Технология позволяет оценивать влияние на развитие кавитации локальных особенностей геометрии, например, оформления законцовок рабочего колеса.

В целом можно констатировать, что современный уровень развития вычислительной техники и технологий численного моделирования кавитации позволяет сократить объем экспериментальных исследований, а в тех случаях, когда экспериментальные исследования по-прежнему необходимы, существенно их дополнить. При более полном распространении данной технологии на натурные условия появляется возможность оценки масштабного эффекта для всех типов кавитации.

Данный цикл работ поддержан Департаментом судостроительной промышленности и морской техники Минпромторга РФ: НИР «Суперкомпьютер-Кавитация», НИР «Зазор», ОКР «Ледокол-Движитель».

Библиографический список

References

1. Справочник по теории корабля. Т. 1. Л.: Судостроение, 1985. [Ship Theory. Vol. 1. Leningrad, Sudostroyeniye, 1985 (in Russian)].

2. Кавитация гребного винта [Электрон. ресурс] / Информационный портал «Наш флот». URL: http://www.nashflot.ru/page/info/kavitgrebn%20/3 (дата обращения 16.09.2017).

3. Abdel-Maksoud M. (Ed.) Proceedings of the Second International Symposium on Marine Propulsors. Hamburg, Germany, 15-17 June 2011.

4. Menter F.R. Two equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. 1994; 32: 1598-605.

5. Багаев Д.В., ЛобачевМ.П., Чалов С.А. Расчет кавитационных явлений в вязкой жидкости // Тезисы докладов международной конференции по механике «VI Поляховские чтения». СПб., 2012. С. 114. [D. Bagaev, M. Lobachev, S. Chalov. Cavitation calculation for viscous fluid. Theses of papers for 6th Poly-akhov Readings international conference on mechanics. St. Petersburg, 2012; 114 (in Russian)].

6. Shur M.L., Spalart PR, Strelets M.Kh., Travin A.K. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities // International J. Heat and Fluid Flow. 2008; 29(6):1638-49.

7. Menter F.R., Langtry R.B., Likki S.R., Suzen Y.B., Huang P.C., Völker S.A. Correlation-based transition model using local variables. Part 1: Model Formulation // ASME J. Turbomachinery. 2006; 128(3): 413-22.

8. Hirt C. W, Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981; 39(1): 201-25.

9. Sauer J. Instationaer kavitierende Stroemungen - Ein neues Modell, basierend auf Front Capturing VOF und Blasendynamik. Dissertation. Universitaet Kalrsruhe, 2000.

10. КнэппР., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. [R.T. Knapp, J.W. Daily, F.G. Hammitt. Cavitation (Russian translation). Moscow: Mir, 1974].

11. Егоров С.В. Сравнение возможностей пакетов CFX и StarCCM+ для решения кавитационных задач // Тезисы XVI международной школы-семинара «Модели и методы в аэродинамике». Евпатория, 2015. С. 72. [S. Yegorov. Comparing the capabilities of CFX and StarCCM+ in solution of cavitation problems. XVIth International Seminar School Models and Methods in Aerodynamics. Compendium of theses. Yevpatoriya, 2015. (in Russian)].

12. Foeth E.J. The structure of three-dimensional sheet cavitation, Ph.D. Thesis, Delft University of Technology. The Netherlands, 2008.

13. Whitworth S. Cavitation prediction of flow over the Delft Twist 11 Foil // Second International Symposium on Marine Propulsors. Hamburg, Germany, 15-17 June 2011; 27-35.

14. Bensow R. Simulation of unsteady cavitation on the Delft Twist 11 Foil using RANS, DES and LES // Proceedings of the Second International Symposium on Marine Pro-pulsors. Hamburg, Germany, 15-17 June 2011; 7-15.

15. Панов Д.О., Смирнов ЕМ, Таранов АЕ, Лобачев МП. Моделирование ламинарно-турбулентного перехода в задаче численного определения кривых действия гребного винта // Труды Крыловского государственного научного центра. Вып. 78(362). С. 29-42. [D. Panov, E. Smirnov, A. Taranov, M. Lobachev. Simulation of laminar-turbulent transition in numerical determination of propeller performance curves. Transactions of the KSRC. 2013; 78(362):29-42. (in Russian)].

16. Taranov A., Lobachev M.Influence of the laminarturbulent transition on the accuracy of the propeller characteristics prediction in the model scale // Proceedings of the 2015 International Conference on Mechanics -Seventh Polyakhov's Reading. IIEEE. Saint Petersburg, Russia, 2-6 February 2015; 243-6.

17. ТарановА.Е. Сеточная сходимость в расчетах обтекания модели гребного винта ледокола // Труды Кры-ловского государственного научного центра. 2015. Вып. 90(374). С. 55-62. [A. Taranov. Mesh convergence in calculations of flow around ice breaker propeller model. Transactions of KSRC. 2015; 90(374): 55-62. (in Russian)].

18. LobachevM.P., Saifullin T.I., TaranovA.E., Frolo-va I.G. CFD application for an icebreaker propeller design // Proceedings of Fifth International Symposium on Marine Propulsors. Espoo, Finland, June 2017; 2: 398-403.

19. Водометный движитель насосного типа с коротким водоводом. Патент на изобретение РФ № 2537351 от 07.05.2013. [Russian Patent for Invention No. 2537351 dt. May 07, 2013. Short-ducted pumpjet. (in Russian)].

Сведения об авторах

Багаев Дмитрий Владимирович, начальник сектора Суперкомпьютерного Центра математического моделирования ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Егоров Сергей Владимирович, научный сотрудник Суперкомпьютерного Центра математического моделирования ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Лобачев Михаил Павлович, начальник отделения ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-45-99; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Рудниченко Алексей Андреевич, инженер 1 категории Суперкомпьютерного Центра математического модели-

рования ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Таранов Андрей Евгеньевич, начальник Суперкомпьютерного Центра математического моделирования ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

About the authors

Bagaev, Dmitry V., Head of Sector, High-Performance Computer Centre, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Yegorov, Sergey V., researcher, High-Performance Computer Centre, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Lobachev, Mikhail P., Head of Division, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-45-99; e-mail: krylov@krylov.spb.ru. Rudnichenko, Alexey A., 1st category engineer, HighPerformance Computer Centre, KSRC, address: 44, Mos-kovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru. Taranov, Andrey Ye., Head of High-Performance Computer Centre, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 748-63-19; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Поступила / Received: 09.08.17 Принята в печать / Accepted: 14.09.17 © Коллектив авторов, 2017