Исследование сопротивления деформированию и разрушения дискрето-тканевных оболочек с двоякой положительной кривизной

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ, УПРАВЛЕНИЕ

УДК 621

А. Ю. Муйземнек

ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЮ И РАЗРУШЕНИЯ ДИСКРЕТО-ТКАНЕВНЫХ ОБОЛОЧЕК С ДВОЯКОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНОЙ

Аннотация. С целью более полной реализации потенциальных свойств современных арамидных тканей в конструкциях, представляющих собой дискретно-тканевые оболочки с двоякой положительной кривизной, подверженные ударным нагрузкам, в статье представлены результаты теоретико-экспериментального исследования их сопротивления деформированию и разрушения.

Ключевые слова: дискретно-тканевые оболочки с двоякой положительной кривизной, сопротивление деформированию, разрушение, арамидные волокна, компьютерное моделирование, ударное нагружение.

Создание во второй половине прошлого века арамидных полимеров, развитие и совершенствование производства на их основе волокон, нитей и тканей, обладающих уникальными свойствами, открыло перспективы для инноваций во многих отраслях промышленности. Отчасти сдерживает этот процесс сложность реализации в новых изделиях всех потенциальных свойств современных арамидных тканей. Это в полной мере относится и к конструкциям, представляющим собой дискретно-тканевые оболочки с двоякой положительной кривизной, подверженным ударным нагрузкам [1—3]. Для более полной реализации потенциальных свойств современных арамидных тканей в таких конструкциях необходимо знание влияния тонкого строения арамидных нитей и тканей на их сопротивление деформированию и разрушение, а также закономерностей взаимодействия слоев ткани между собой, элементами конструкции, обеспечивающими их положение в изделии, и ударником. Для адекватного описания процессов сопротивления деформированию и разрушения дискретно-тканевых оболочек в условиях ударного нагружения необходимо учитывать размеры и физико-механические характеристики волокон, являющихся основой нитей и тканей, а также характеристики структуры тканей, представляющих собой отдельные слои или входящих в состав композитов удерживающих элементов конструкции.

В качестве примера рассмотрим дискретно-тканевую оболочку, состоящую из 21 слоя арамидной ткани, которые свободно лежат между слоями из слоистых полимерных композиционных материалов (рис. 1). Срединная поверхность оболочки имеет главные радиусы кривизны 12 и 14 см соответственно. Наружный слой имеет толщину 1,45 мм и состоит из пяти слоев арамидной ткани, помещенных в эпокситную матрицу. Внутренний слой имеет толщину 2,25 мм и состоит из трех слоев арамидной ткани и трех слоев стеклоткани, помещенных в эпокситную матрицу.

а) б)

Рис. 1. Дискретно-тканевая оболочка с двоякой положительной кривизной и ударник в момент первого контакта: а - общий вид; б - продольный разрез

Арамидные ткани изготовлены из волокон марок Русар, имеющих следующие характеристики [1, 2]: объемная плотность - 1450 кг/м3; средний диаметр волокна -9,28 мкм; среднее предельное напряжение растяжения - 4,28 ГПа; средняя предельная деформация растяжения - 3,05 %; средний модуль упругости - 140,51 ГПа; средняя работа разрушения при растяжении - 65,3 МДж/м3.

Ударником является шарик, имеющий диаметр 6,35 мм и массу 1,03 г. В начальный момент времени ударник движется под углом к наружной поверхности оболочки с заданной скоростью. Скорость ударника варьировалась в диапазоне от 360 до 550 м/с, угол соударения - от нуля (т.е. по нормали к поверхности) до 30°. Считалось, что внешний и внутренний слои оболочки закреплены по периметру, а внутренние слои ткани свободны.

Для моделирования тканых материалов в программе ЬБ-ОУМЛ [3, 4] использовалась модель материала типа 234. Она была предложена А. Табеи и И. Ивановым в 2004 г. для описания поведения анизотропных вязкоупругих тканых материалов [5]. Эта модель описывает тонкие эффекты изменения сопротивления ткани деформированию при стеснении нитей, изменении ориентации нитей ткани при сдвиге и блокировании нитей при пакетировании ткани. Модель учитывает выпрямление нитей при их натяжении, а также контактные силы взаимодействия нитей, приводящие к диссипации части энергии. (о-е)-соотношения являются вязкоупругими и основываются на 3Б-модели. Сопротивление деформированию и разрушение нитей зависят от скорости деформации.

Для моделирования слоистых полимерных композиционных материалов использовалась модель материала типа 58. Эта модель предназначена для моделирования композитных материалов с однонаправленными или ткаными слоями. Она позволяет описать ортотропное нелинейно упругое поведение, накопление поврежденности и разрушение материала.

Экспериментальным исследованиям были подвергнуты три ткани. Предварительно были проведены следующие исследования:

- определение геометрических параметров репрезентативных ячеек исследуемых тканей и нитей и их статистический анализ;

- определение удельной массы тканей и нитей, их пористости;

- испытания изготовленных образцов из арамидных тканей на растяжение.

При исследовании структуры тканей и нитей был использован микроскоп «Ыоеи-кик», оснащенный видеокамерой С310. Определение плотности тканей и нитей осуществлялось с использованием аналитических весов. Расчет пористости тканей осуществлялся по плотности нитей и тканей и геометрическим параметрам репрезентативных ячеек. Исходными данными для расчета пористости являлись плотность фела-

ментов, удельная масса ткани (масса, отнесенная к квадратному метру), измеренная толщина ткани, измеренная ширина репрезентативной ячейки ткани. В рассматриваемых тканях репрезентативная ячейка имела в плане форму, близкую к квадрату, что было учтено в проведенных вычислениях.

Результаты предварительных исследований структуры арамидных тканей, а также расчетов их пористости представлены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики тканей

Наименование параметра Материал

Ткань-1 Ткань-2 Ткань-3

Плетение твил 2/2 плейн плейн

Толщина ткани Л, мм 0,25 0,3 0,36

Удельная плотность материала р5, г/см2 129 130 200

Плотность материала р , г/см3 0,519 0,433 0,5

Плотность нитей рг, текс 29,17 32,5 45

Ширина репрезентативной ячейки вдоль основы ¡ш, мм 0,9 1,0 0,9

Ширина репрезентативной ячейки вдоль утка 1/, мм 0,9 1,0 0,9

Ширина нитей основы Кш*, мм 0,263 0,244 0,146

Ширина нитей утка К/*, мм 0,263 0,244 0,146

Площадь поперечного сечения нитей основы Бш, мм2 2,58-ю-2 2,87-ю-2 2,29-10-2

Площадь поперечного сечения нитей утка Б/, мм2 2,58-ю-2 2,87-ю-2 2,29-10-2

Плотность укладки нитей утка, нитей/см 22,2 20 22,2

Плотность укладки нитей утка, нитей/см 22,2 20 22,2

Пористость ткани П, % 64 70 80

Примечание: * - расчетное значение.

Испытания тканей и слоистых пластиков на растяжение были проведены на универсальной испытательной машине МИ-40КУ с числовым программным управлением. При проведении испытаний использовались стандартные плоские образцы, имеющие ширину рабочей части 10 мм и длину - 100 мм, которые в процессе испытаний доводились до разрушения. Толщина образцов соответствовала толщине ткани или композитной пластины. Образцы из пластин вырезались вдоль направления нитей основы, а также под углом 45 и 90°.

Результаты экспериментальных исследований позволили определить следующие параметры модели материала типа 234 для ткани 1: массовую плотность материала -0,519 г/см3; модуль Юнга нити в осевом направлении нити - 110,86 ГПа; модуль Юнга нити в трансверсальном направлении - 44,65 ГПа; модуль сдвига нити - 16,1 ГПа; предельную деформацию разрушения - 3,05 %; запирающий угол ткани - 27,1°; начальный угол блокирования - 45°; переходный угол для блокирования - 3°; ширину нити - 0,263 мм; шаг между нитями - 0,45 мм; реальную толщину нити - 0,125 мм; эффективную толщину нити - 0,25 мм; площадь сечения нити - 2,58-10-2 мм2; упругую константу элемента «а» -164,4 ГПа; коэффициент демпфирования элемента «Ь» - 23,39 МПа-с; предельную деформацию элемента «а» - 2,61 %; коэффициент трения между нитями - 0,8; трансвер-сальный модуль сдвига ткани - 4,4 ГПа; упругую константу элемента «Ь» - 965,5 ГПа.

Результаты экспериментальных исследований слоистых полимерных композиционных материалов позволили определить параметры модели материала типа 58. Для определения эффективных упругих модулей нитей, тканей и композиционных материалов внутреннего и внешнего слоев оболочки использовался метод Мори-Танако [5-8], при идентификации параметров моделей материалов - метод скользящего допуска. При выполнении процедуры гомогенизации использовалась геометрическая модель репрезентативной ячейки (КУЕ), показанная на рис. 2,а. Используемая при расчете напряженно-деформированного состояния конечно-элементная сетка КУЕ показана на рис. 2,6, полученные распределения приведенных по Мизесу напряжений в КУЕ и в ткани -на рис. 2,6,2.

в) г)

Рис. 2. Результаты компьютерного моделирования слоистых полимерных композиционных материалов: а - геометрическая модель КУЕ (без матрицы); 6 - конечно-элементная сетка КУЕ; в, г - распределения приведенных по Мизесу напряжений в КУЕ и в ткани

Получены следующие значения упругих модулей арамидных нитей: модуль Юнга в осевом направлении - 79,96 ГПа; модуль Юнга в перпендикулярной плоскости -27,58 ГПа; коэффициент Пуассона в перпендикулярной плоскости - 0,42; трансверсаль-ный коэффициент Пуассона - 0,32; трансверсальный модуль сдвига - 11 ГПа.

Инженерные константы полимерного слоистого композита имеют следующие значения: модули Юнга Е1 = 26,92 ГПа, Е2 = 26,92 ГПа, Е3 = 15,61 ГПа; коэффициенты Пуассона У12 = 0,18, У21 = 0,18, У13 = 0,46, У31 = 0,27, У23 = 0,46, У32 = 0,27; модули сдвига 012 = 5,92 ГПа, О13 = 7,05 ГПа, О23 = 7,05 ГПа; плотность материала р = 2,1 г/см3.

Матрица жесткости слоистого полимерного композиционного материала имеет вид:

34,78 11,94 12,45 0 0 0

11,94 34,78 12,45 0 0 0

12,45 12,45 22,24 0 0 0

0 0 0 5,92 0 0

0 0 0 0 7,05 0

0 0 0 0 0 7,05

С использованием моделей материалов типа 58 и 234 была разработана компьютерная модель рассматриваемого процесса. Она имела следующие характеристики: количество элементов - 962 048; количество узлов - 971 897; количество частей - 25; типы моделей материалов - 1, 10, 58, 234; средний размер конечных элементов - 0,5 мм; размер расчетной области - 92x92 мм.

Компьютерное моделирование позволило исследовать процессы сопротивления деформированию и разрушения оболочки в исследуемом диапазоне скоростей и углов соударения. На рис. 3 показаны форма и расположение элементов рассматриваемой системы в различные моменты времени при соприкосновении ударника с оболочкой со скоростью 550 м/с при угле соударения, равном 30°. Рис. з,а соответствует моменту пробития наружного слоя оболочки, рис. 3,б - началу взаимодействия тканевого пакета с внутренним слоем оболочки, рис. 3,в - образованию развитой выпучины на внутренней поверхности оболочки, рис. 3,г - разрушению внутреннего слоя оболочки.

в) г)

Рис. 3. Форма и расположение элементов рассматриваемой системы в различные моменты времени: а - при t = 8 мкс; б - при t = 22,4 мкс; в - при t = 41,6 мкс; г - при t = 152 мкс

Количественное и качественное сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов показало их удовлетворительную согласованность.

Заключение

1. В результате лабораторных исследований структуры нитей и тканей из арамид-ных и стеклянных волокон, их сопротивления деформированию и разрушения нитей, выбора перспективных для создания компьютерных моделей дискретно-тканевых оболочек математических моделей тканых и композиционных материалов и идентификации их параметров были разработаны компьютерные модели процессов функционирования дискретно-тканевых оболочек при ударном нагружении.

2. Путем количественного и качественного сопоставления результатов экспериментального исследования процессов соударения стального шарика диаметром 6,38 мм и массой 1,03 г с тканевыми преградами осуществлена верификация компьютерных моделей.

3. Выявлены закономерности процессов сопротивления деформированию и разрушения дискретно-тканевых оболочек с двоякой положительной кривизной, функционирующих в условиях приложения ударных нагрузок:

- на миллиметровом уровне - в виде зависимостей между напряжениями и деформациями и их скоростями, в которых учтена тонкая структура тканей;

- на сантиметровом и дециметровом уровнях - в виде определения последовательности характерных стадий деформирования и разрушения.

4. Более полную реализацию потенциала современных арамидных тканей в элементах конструкций, работающих в условиях ударного нагружения, обеспечит процесс деформирования и разрушения дискретно-тканевой оболочки с двоякой положительной кривизной, включающий следующие этапы:

- пробитие ударником внешнего слоя оболочки из композиционного материала;

- взаимодействие ударника со слоями тканевого пакета, уменьшение кинетической энергии ударника за счет работы сил сопротивления деформированию тканей и сил трения между слоями ткани. Важно обеспечить вовлечение в движение достаточно больших областей тканей, что возможно за счет их высокой прочности, и наличие градиента скорости деформации по толщине тканевого пакета; это будет способствовать более равномерному нагружению внутреннего слоя;

- взаимодействие ударника и получившей значительную скорость части тканевого пакета с внутренним слоем оболочки из композиционного материала. Дальнейшее уменьшение кинетической энергии ударника за счет работы сил сопротивления деформированию, которое сопровождается образованием выпучины на внутренней поверхности оболочки. Образование выпучины на внутреннем композиционном слое оболочки с двоякой положительной кривизной является энергоемким процессом локальной потери его устойчивости. Образование выпучины большого объема способствует существенному уменьшению кинетической энергии ударника.

5. Выявленные закономерности процессов сопротивления деформированию и разрушения дискретно-тканевых оболочек с двоякой положительной кривизной, функционирующих в условиях приложения ударных нагрузок, могут быть использованы при проектировании соответствующих элементов конструкций. Выбор материалов и назначение размеров оболочки должны обеспечивать реализацию рационального процесса сопротивления деформированию и разрушения.

Список литературы

1. Харченко, Е. Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронематериалы. Механизмы взаимодействия с баллистическими поражающими элементами / Е. Ф. Харченко, А. Ф. Ермоленко. - М., 2013. - Т. 1. - 295 с.

2. Харченко, Е. Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронематериалы. Современные защитные структуры и средства индивидуальной защиты / Е. Ф. Харченко. - М., 2014. -Т. 2. - 295 с.

3. Hallquist, J. O. LS-DYNA Theoretical Manual / J. O. Hallquist ; Livermore Software Technology Corporation. - Livermore, CA, 1998.

4. LS-DYNA. Keyword User's Manual. Vol. II. Version 971. R6.1.0. Livermore Software Technology Corporation. - Livermore, CA, 2012.

5. Tabiei, A. Computational micro-mechanical model of flexible woven fabric for finite element impact simulation / Ala Tabiei, Ivelin Ivanov // 7th International LS-DYNA Users Conference. - P. 8-15...8-25.

6. DIGIMAT Software, e-Xstream engineering, Louvain-la-Neuve, Belgium.

7. Mori, Т. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions / Т. Mori, K. Tanaka // Acta MetalL. - 1973. - Vol. 21. - P. 571-574.

8. Исследование влияния микроструктуры полимерных композитов на эксплуатационные свойства подшипников скольжения импульсных тепловых машин / А. И. Богомолов, В. М. Голоща-пов, В. Я. Савицкий, А. Ю. Муйземнек, Р. С. Зиновьев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 4 (32). - С. 158-176.

Муйземнек Александр Юрьевич

доктор технических наук, профессор, кафедра транспортных машин, Пензенский государственный университет E-mail: muyzemnek@yandex.ru

Muyzemnek Aleksandr Yur'evich

doctor of technical sciences, professor, sub-department of transport machines, Penza State University

УДК 621 Муйземнек, А. Ю.

Исследование сопротивления деформированию и разрушения дискрето-тканевных оболочек с двоякой положительной кривизной / А. Ю. Муйземнек // Вестник Пензенского государственного университета. - 2016. - № 2 (14). - С. 96-102.