Математическое описание ситуаций функционирования технологических процессов производства губчатого титана

© Ю.П. Кирин, С.Л. Краев, 2012

УДК 510.67:65.013.15 Ю.П. Кирин, С.Л. Краев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИТУАЦИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ГУБЧАТОГО ТИТАНА

Изложен метод математического описания ситуаций функционирования процессов восстановления и вакуумной сепарации губчатого титана, основанный на извлечении информации о ситуациях функционирования из динамики позиционного управления процессами. Рассматриваются модели динамики и системы конечных уравнений, описывающие ситуации функционирования процессов. Ключевые слова: губчатый титан, технологические процессы, ситуации функционирования, математическое описание.

Процессы восстановления тет-рахлорида титана магнием и последующей вакуумной сепарации составляют основу промышленного производства губчатого титана. Процессы проводят в аппаратах восстановления и сепарации периодического действия [1].

В процессе производства губчатого титана необходимо осуществлять большое количество операций, выполняемых в позиционных системах управления температурой технологических процессов с участием технолога — лица, принимающего решение (ЛПР). Так, например, особенность организации промышленного производства губчатого титана предполагает знание ситуаций функционирования (СФ) процессов восстановления и вакуумной сепарации: лимитирующих стадий процесса восстановления; положения зоны экзотермической реакции по высоте аппарата восстановления (АВ); условий передачи тепла из зоны экзотермической реакции в зоны нагрева АВ; стадий и момента окончания процесса вакуумной сепарации; режима охлаждения конденсатора аппарата сепарации (АС) [2].

Определение СФ технологических процессов и принятие оперативных управленческих решений в реальном времени действующего производства осуществляет ЛПР, используя свои знания, опыт, интуицию. Повышение эффективности действий ЛПР может быть достигнуто за счет информационных систем поддержки управления процессами восстановления и вакуумной сепарации, построенных с применением математического описания СФ процессов.

Текущие СФ технологических процессов описываются с помощью упрощенных математических моделей динамики [3, 4]. В качестве информации для отслеживания СФ в моделях динамики используется изменение (непреднамеренное или преднамеренное) возмущающих воздействий г ), под которыми понимают изменение выделяемого тепла экзотермической реакции восстановления тет-рахлорида титана магнием, потребляемого тепла на вакуумную очистку губчатого титана от примесей магния и хлорида магния.

Для оценки динамических свойств процессов восстановления и вакуумной сепарации их можно с приемле-

мои для практики точностью представить обобщенными нестационарными объектами управления (ОНОУ) без самовыравнивания и с самовыравниванием, описываемыми соответствующими дифференциальными уравнениями [5]:

М = К .[х

т

1 п

* [ У (' )\

Л

+ У V ) = К 0 [х V-т)-г V )\,

где К0 — коэффициент усиления объектов; Т0 — постоянная времени объекта с самовыравниванием; т — время запаздывания объектов; х (^) ,

у (^) — входная и выходная величины ОНОУ. Под х (^) подразумевают

мощность зон нагрева АВ и АС, мощность охлаждения зоны экзотермической реакции АВ; под у (^) - температуру в зонах нагрева АВ и АС, температуру в зоне экзотермическои реакции АВ. Следует заметить [3,4], что К0 , т0 , т , х — известные постоянные величины (заданы, либо наидены в результате предварительно прове-деннои идентификации).

Таким образом, считаем, что априорно известны структуры операторов ОНОУ, представленные дифференциальными уравнениями (1), (2).

При этом нестационарность обусловлена тем, что г (^) в дифференциальных уравнениях (1), (2) является некоторои неизвестнои функциеи времени. Задача определения (идентификации) СФ состоит в определении переменной г (^) в позиционных

системах управления температурои технологических процессов, работающих в режиме автоколебании.

Для этого автоколебательные режимы в позиционных системах управления температурои описывают системами конечных уравнении, устанавливающими взаимосвязь параметров автоколебаниИ с переменной г

дифференциальных уравнении для ОНОУ без самовыравнивания

Ду

2Дуо + т • К0 • г

Т (г) =

оп V /

= т +

То« (г) =

= т +

Ко .[х - г (0\ ' 2Дуо + т • Ко .[х - г(*)]

К о • г Ц)

и для ОНОУ с самовыравниванием Ду(+) (г) = Ко .[х - г V)]х

Т

V Т0

1 - ехр

Ду(-) (г) = Ког (*)х

+ Ду о ехр

1 - ехр

V То)

+ Ду о ехр

V Т)

( т}

V Т)

;

;

Топ (г) = т + То х

Кох - [Ког (*) -Ду0 \ ехР I - Т" I

х1п-=--=-

К о [х - г (I )\-Ду о

То« (г) = т + То х

Кох-{Ко[х-г(()^-Дуо|ехР| -Т I

х1п-К-ПТ~к-^^,

Ког (()-Дуо

где Ду(+) (г), Ду(-) (г) —

соответст-

венно амплитуды положительного и отрицательного отклонении выходноИ величины от заданного значения у3;

Топ (г) , То(( (г) — время включения и выключения входной величины; 2Ду0 — зона нечувствительности позиционного регулятора температуры.

При заданных значениях К0, Т0, Т , х, 2Ду0 системы уравнений (3)-(6), (7)-(10) представляют функциональные зависимости изменения параметров автоколебаний от г ({).

Указанные зависимости позволяют отслеживать текущие СФ по результатам измерения параметров автоколебаний температуры и служат основой для построения алгоритмов идентификации СФ технологических процес-

сов. Таким образом, математическое описание СФ позволяет свести задачу идентификации СФ к измерению и анализу параметров автоколебаний температуры в позиционной системе управления. Это существенно упрощает решение задачи идентификации СФ технологических процессов.

Предложенный метод использован при разработке систем ситуационного управления процессами восстановления и вакуумной сепарации губчатого титана[6]. Он может быть применен для математического описания СФ технологических процессов в различных отраслях промышленности.

1. Тарасов A.B. Металлургия титана. — М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. — 328 с.

2. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер В.Ф., Бильфельд H.B. Анализ динамики позиционных систем управления процессами производства губчатого титана // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-18: Сб. тр. 18-й Междунар. научной конференции — Казань: КГТУ, 2005. — Т. 10. — С. 84—86.

3. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер

B.Ф., Бильфельд H.B. Качественный анализ динамики позиционного регулирования температуры процесса восстановления титана. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2008 — № 10. —

C. 54—56.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер B.Ф., Бильфельд H.B. Разработка алгоритма контроля динамики позиционного управления вакуумной сепарацией губчатого титана // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-19: Сб. тр. 19-ой Междунар. науч. конф. — Воронеж: ВГТА, 2006. — Т.6. — С. 136—139.

5. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер B.Ф., Краев С. Л. Идентификация технологических процессов производства губчатого титана // Проблемы управления. — 2008. — №4. — С. 71-77.

6. Кирин Ю.П. Краев С.Л. Ситуационное управление процессами производства губчатого титана// Промышленные АСУ и контроллеры. — 2011. —№11—С. 6-11. М

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Кирин Юрий Петрович — кандидат технических наук, доцент,

Краев Сергей Львович — старший преподаватель, e-mail: ksl63@mail.ru,

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Березниковский

филиал.

АВТОРИТЕТ ИЗДАТЕЛЬСТВА — ПОЛОВИНА УСПЕХА КНИГИ И АВТОРА