Взаимное отклонение точек сопрягаемых поверхностей в автоматизированном размерном анализе с пространственными допустимыми отклонениями

УДК 621.757

ВЗАИМНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ТОЧЕК СОПРЯГАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АВТОМАТИЗИРОВАННОМ РАЗМЕРНОМ АНАЛИЗЕ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ДОПУСТИМЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ

© Д.А. Журавлев1, М.А. Гаер2, А.В. Шабалин3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассматривается подход к описанию сопряжений в автоматизированной системе пространственного размерного анализа. Приводится алгоритм поиска точек сопрягаемых поверхностей. В результате этого могут быть получены векторы отклонений, служащие для построения диаграмм точности. Эти диаграммы отражают характер соединения деталей в сопряжениях и могут быть использованы при анализе сборок с пространственными допустимыми отклонениями.

Ключевые слова: автоматизированный размерный анализ; машиностроение; анализ собираемости.

MUTUAL DEVIATION OF CONJUGATED SURFACE POINTS IN AUTOMATED DIMENSIONAL ANALYSIS WITH SPATIAL PERMISSIBLE TOLERANCES D.A. Zhuravlev, M.A. Gaer, A.V. Shabalin

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article treats an approach to the description of conjugations in the automated system of spatial dimensional analysis. It gives an algorithm to search the points of mating surfaces. As a result, deflection vectors can be derived that serve for building the accuracy diagrams. The last reflect the nature of part coupling in conjugations and can be used to analyze the assemblies with spatial permissible tolerances.

Key words: automated dimensional analysis; mechanical engineering; assemblability analysis.

В данной работе рассматривается подход к описанию характера соединения деталей в сопряжениях, основанный на понятии отклонения сопрягаемых поверхностей. Данный подход используется в автоматизированной системе, позволяющей моделировать и анализировать пространственные размерные отклонения. Основные результаты наших исследований в этом направлении отражены в [1-5].

Пусть существует сопряжение в узле. Тогда базовая и зависимая поверхности в данном сопряжении являются сопрягаемыми поверхностями. Если от точки на базовой поверхности (назовем ее базовой точкой) провести такую линию, пересекающую зависимую поверхность в соответствующей точке (назовем ее зависимой точкой), что расстояние между этими точками будет минимально, то такие точки будем называть точками сопрягаемых поверхностей (рис. 1).

Алгоритм поиска точек сопрягаемых поверхностей приведен на рис. 2.

Рис. 1. Точки сопрягаемых поверхностей: 1 - точка на базовой поверхности

В теле цикла берется очередная точка базовой поверхности и выполняется проверка, является ли данная точка действительной [3] относительно контуров на карте [2]. После этого ищется соответствие (см. ниже) данной точке на зависимой поверхности. Если обе точки являются действительными и расстояние между ними меньше установленного минимума, то обе эти точки отклонения добавляются в массив. Ина-

1Журавлёв Диомид Алексеевич, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой технологии машиностроения, тел.: 89021719546, e-mail: dio@istu.irk.ru

Zhuravlyov Diomid, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Technology of Mechanical Engineering, tel.: 89021719546, e-mail: dio@istu.irk.ru

2Гаер Максим Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: 89021709580, e-mail: magaer38@gmail.com

Gaer Maxim, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology of Mechanical Engineering, tel.: 89021709580, e-mail: magaer38@gmail.com

3Шабалин Антон Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: 89148800312, e-mail: freeman@istu.edu

Shabalin Anton, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology of Mechanical Engineering, tel.: 89148800312, e-mail: freeman@istu.edu

че делается вывод, что для данной точки базовой поверхности не найдена точка на зависимой поверхности.

Рис. 2. Алгоритм поиска точек сопрягаемых поверхностей

Если в точках сопрягаемых поверхностей провести вектор от базовой точки к соответствующей зависимой точке, то получим вектор отклонения (рис. 3,а). Если длина данного вектора больше нуля, то соответствующие точки сопрягаемых поверхностей взаимно отклоняются. Отрицательным отклонением точек сопрягаемых поверхностей будем называть такое отклонение, при котором вектор отклонения раз-

нонаправлен с вектором нормали базовой точки (рис. 3,б). Отрицательное отклонение получается, когда две сопрягаемые поверхности пересекаются или деталь, которому принадлежит зависимая сопрягаемая поверхность, пересекается с другой деталью, которой принадлежит базовая сопрягаемая поверхность.

Положительным отклонением соответственно будем называть такое отклонение, при котором вектор отклонения сонаправлен с вектором нормали базовой точки (рис. 3,в). Положительное отклонение получается, когда две сопрягаемые поверхности не пересекаются и тела, которым они принадлежат, также не пересекаются.

В некоторых случаях положительное отклонение точек сопрягаемых поверхностей можно интерпретировать как зазор, отрицательное отклонение - как натяг.

Далее опишем алгоритм поиска соответствующей точки на зависимой поверхности относительно заданной точки на базовой поверхности.

Пусть существует действительная точка Рь на базовой поверхности. Необходимо найти соответствующую ей точку Рй на зависимой поверхности. Алгоритм поиска соответствующей точки сводится к следующему:

1. Перевести координаты точки Рь в координаты глобального вариативного репера зависимой поверхности Рейтере г й (Р ' ь - полученная точка).

2. Если зависимая поверхность - плоскость, то Р '„.г = 0.

3. Если зависимая поверхность - цилиндрическая, то:

(7.х = Р'ь.х;

3.1. Создать вектор <17 у = Р'ь.г;

У.г = 0 .

3.2. Нормализовать вектор 1.

3.3. Вычислить новые координаты вектора: V = V хА, где А - радиус поверхности.

3.4. Присвоить значения координат точке: Р'ь.х = 77.х; Р'ь.г = 7.у.

4. Перевести координаты точки в координаты глобального репера и получить точку .

Данный алгоритм легко описать и для других аналитически описываемых поверхностей.

Если же необходимо найти сопрягаемые точки на поверхностях свободной формы, то нужно использовать несколько другой подход.

Для этого введем понятие минимального участка

а) б) в)

Рис. 3. Векторы отклонений точек сопрягаемых поверхностей

поверхности (в связи с тем что в памяти ЭВМ любые поверхности представляются дискретно). Минимальный участок поверхности - участок, ограниченный 4-мя ближайшими точками (рис. 4).

Рис. 4. Минимальный участок поверхности

При поиске соответствующей точки на зависимой поверхности по заданной базовой точке первоначально находится такой минимальный участок поверхности, перпендикуляр к которому будет минимальным. При этом необходимо учесть случаи, когда минимальным будет расстояние до ребра данного участка либо до одной из 4-х точек.

Далее, если расстоянием от заданной базовой точки до найденного минимального участка поверхности является перпендикуляр к данному участку, то необходимо учесть погрешность. Реальная точка, лежащая на поверхности, будет отличаться от найденной. На рис. 5 показаны участки двух поверхностей, погрешность обозначена символом А.

Проблему точного определения можно решить двумя способами: 1) увеличить число точек поверхности (чем больше число точек, тем меньше погрешность); 2) для некоторых конкретных случаев вычислить уточненное значение. Первый вариант прост в реализации, однако требует много памяти, производительность снижается за счет большого объема информации. При реализации второго способа вся нагрузка ложится на центральный процессор и результат будет точнее.

Уточнение точки на поверхности, заданной квадратичными формами, рассчитывается с помощью функции условного дрейфа, описанной в [3]. Для точки, которую необходимо уточнить, на карте поверхности выбирается направление расчета и вызывается функция условного дрейфа. Условием успешного завершения функции является минимальное расстояние между уточняемой точкой на первой поверхности и текущей точкой на второй поверхности.

Далее опишем процесс автоматизированного по-

иска максимальных положительного и отрицательного отклонений.

После формирования массива векторов отклонений необходимо найти максимальные положительное и отрицательное отклонения. Это нужно для того, чтобы вычислять векторы сдвигов и поворотов в заданных сопряжениях функции размерного анализа. А также значения данных отклонений служат для определения фактических значений допусков. Поэтому необходимо точно вычислять векторы максимальных положительного и отрицательного отклонений. Но существуют случаи, когда реальное расстояние между поверхностями будет отличаться от вычисленного (рис. 6).

2 /

Рис. 6. Погрешность определения максимального отклонения: 1 - первоначально вычисленные точки;

2 - точки, лежащие на реальных поверхностях

Поэтому, после того как найдены точки максимальных положительного и отрицательного отклонений, необходимо произвести уточнение этих точек на базовой поверхности (рис. 7). Далее опишем смысл этой процедуры.

Рис. 7. Уточнение точки на базовой поверхности: 1 - реальное расстояние между поверхностями; 2 - первоначальное (приближенное) расстояние между поверхностями; 3 и 4 - реальные ближайшие точки поверхностей

Уточнение производится методом половинного деления (рис. 8). Пусть Р - точка на базовой поверхности (максимального положительного отклонения), которую необходимо "уточнить". Тогда необходимо рассмотреть окрестности данной точки с шагами по карте Ни' и ки'\

2 , где Гш и hv- номинальные шаги по карте.

Рис. 8. Уточнение точки

перестанет уменьшаться, уточнение можно считать законченным.

Векторы положительных и отрицательных отклонений можно использовать для определения врезаний поверхностей в сопряжениях, а также фактических зазоров между ними. Их использование позволяет построить диаграммы точности, отражающие характер соединения деталей в сопряжениях. Примеры использования этих диаграмм в системе автоматизированного размерного анализа см. на рис. 9.

Рис. 9. Примеры использования диаграмм точности

В каждом направлении необходимо: 1) вычислить трехмерную точку Р3й по значениям и и V; 2) найти соответствующую точку на зависимой поверхности; 3) вычислить расстояние и сравнить с первоначальным значением. Если значение вновь вычисленного расстояния окажется меньше, чем первоначальное, то повторить алгоритм заново. Как только расстояние

Получаемые в процессе размерного анализа значения максимальных положительных и отрицательных отклонений поверхностей в сопряжениях позволяют конечному пользователю автоматизированной системы (конструктору) сделать вывод об изменении тех или иных допусков. Этот подход реализуем на практике и удобен для визуального понимания человеком.

Библиографический список

1. Журавлёв Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учётом допусков // Вестник Иркутского Иркутского государственного технического университета. 2002. №12. С.82-92.

2. Журавлёв Д.А., Гаер М.А. Геометрическое моделирование деталей и сборок с пространственными допусками в САПР нового поколения // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2006. №4. С.17-23.

3. Калашников А.С. Размерный анализ сборок с

пространственными допусками при автоматизированном проектировании. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008.

4. Журавлев Д.А. О возможности моделирования деталей и сборок с учетом допустимых 3D отклонений в САПР // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. №4. С.24-26.

5. Журавлёв Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2005. №1. С.116-125.