Прогнозирование инфляции: эмпирика и реальность

экономика и управление

УДК 519.2

Прогнозирование инфляции: эмпирика и реальность

в статье рассматриваются методы прогнозирования инфляции, применяемые как в академических исследованиях, так и при решении практических задач. делается вывод, что круг моделей, рассматриваемых в академических исследованиях, гораздо шире, чем набор моделей, используемых, например, центральными банками. на практике для прогнозирования инфляции чаще всего используется какая-либо модификация кривой Филлипса в рамках более комплексной модели, описывающей экономику в целом.

Ключевые слова: инфляция; прогнозирование; качество прогнозов; центральный банк.

Турунцева Марина Юрьевна

канд. экон. наук, зав. лабораторией краткосрочного прогнозирования Института экономической политики им. Е. Т. Гайдара

E-mail: turuntseva@iet.ru

This article discusses methods for forecasting inflation, both in academic research and in solving practical problems. It is concluded that the range of models discussed in academic research is much wider than a set of models used by central banks. In practice, inflation is most often forecasted by using a modification of the Phillips curve in conjunction with a more comprehensive model describing the economy as a whole.

Keywords: inflation; forecasting; quality of forecasts; Central Bank.

Астафьева Екатерина Викторовна

канд. экон. наук, ст. научный сотрудник Института прикладных экономических исследований РАНХиГС при Президенте Российской Федерации

E-mail: Eastafyeva@iet.ru

Петренко Виктория Дмитриевна

мл. научный сотрудник лаборатории краткосрочного прогнозирования Института экономической политики им. Е. Т. Гайдара E-mail: vd-petrenko@mail.ru

Многие экономические агенты учитывают при принятии управленческих решений прогнозы инфляции. В частности, при ценообразовании большое значение имеют инфляционные ожидания, основывающиеся на прогнозах, которыми занимаются как официальные органы, финансовые компании, так и академические учреждения, т. е. и ученые, и практики.

Академические работы, под которыми мы понимаем опубликованные в научных журналах статьи, препринты и т. п., касающиеся прогнозирования инфляции, в большей степени посвящены анализу качественных характеристик прогнозов, получаемых различными способами. Как правило, авторы таких работ рассматривают методы прогнозирования и на основе установленных ими критериев сравнивают их между собой.

Практики же преследуют иную цель — получить прогноз инфляции, сбалансированный с экономической точки зрения вместе с другими показателями. Поэтому набор используемых ими методов

несколько иной, чем у ученых, хотя нельзя утверждать, что пересечение с «академическими» методами отсутствует.

Академические исследования методов прогнозирования инфляции

Анализ академических работ по прогнозированию показателей инфляции показывает, что чаще всего используются следующие модели прогнозов: модели временных рядов; модели, основанные на кривой Филлипса1; модели выделения тренда; факторные модели (т. е. модели, для оценки которых используются большие массивы данных); системы одновременных уравнений; векторные авторегрессии; комбинированные прогнозы — консенсус-прогнозы, получаемые на основе экспертных оценок. Наибольшее число работ посвящено анализу методов прогнозирования американской инфляции.

По мнениям западных ученых:

• наивный прогноз2 обладает лучшим качеством (дефлятор ВВП; кривая Филлипса; прогнозы из Зеленой книги ФРС) [1];

• разные модели [индекс потребительских цен (ИПЦ), базовый ИПЦ3 (БИПЦ), дефлятор частных потребительских расходов (ДЧПР), базовый дефлятор частных потребительских расходов (БДЧПР) и дефлятор ВВП; AR-модели4, наивный прогноз, иС^^ треугольные модели Гордона, ADL-модели, кривые Филлипса, комбинации прогнозов] позволяют делать лучшие прогнозы в определенные периоды времени. В среднем на всем исследуемом периоде лучший прогноз дает модель иС^^ [2];

• прогнозы по кривой Филлипса с одним индикатором не являются надежными. В одни периоды кривая Филлипса может превосходить AR-модель, в другие — быть значительно хуже (однофакторные

1 Графическое отображение предполагаемой обратной зависимости между уровнем инфляции и уровнем безработицы.

2 Чаще всего под наивным понимают прогноз, построенный по модели случайного блуждания, т. е. модели, в которой текущее значение временного ряда равно его предыдущему значению плюс некоторая случайная ошибка.

3 БИПЦ — ИПЦ, за исключением цен на продовольствие и энергоносители.

4 Авторегрессионная (AR-) модель (от англ. Autoregressive model) — модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда.

5 От англ. Unobserved Component — Stochastic Volatility Model (в пе-

реводе на модель стохастической волатильности с ненаблюда-

емой составляющей).

кривые Филлипса с различными объясняющими переменными, AR-модель) [3];

• включение показателя, характеризующего разрыв выпуска, улучшает прогноз. Но на конечных прогнозных выборках прогноз по AR-модели лучше (дефлятор ВВП, БИПЦ, БИПЦ26, ДЧПР; кривые Филлипса, AR-модель) [4];

• наивный прогноз лучше по качеству, но кривая Филлипса лучше предсказывает направление изменения инфляции. Комбинация этих двух прогнозов дает улучшение прогноза по сравнению с наивной моделью (дефлятор ВВП; кривая Филлипса, наивный прогноз, комбинация этих двух прогнозов) [5].

Из обзора следует, что полученные результаты отличаются от исследования к исследованию и зависят как от набора рассматриваемых моделей и показателей, так и от временных интервалов, на которых проводится исследование.

как прогнозируют инфляцию центральные банки?

Как уже отмечалось, описанные в предыдущей подразделе модели по большей части являются академическими и используются для прикладного прогнозирования частными агентами: банками, аналитиками, исследовательскими институтами. Центральные банки большинства стран рассматривают вышеупомянутые модели как альтернативные и строят прогнозы по макроэкономическим моделям нового кейнсианского типа или DSGE моделям7. Одной из возможных причин различных методов прогнозирования может являться то, что частные агенты воспринимают проводимую монетарную политику как экзогенно заданную, в то время как центральные банки нуждаются в структурной модели, позволяющей оценить последствия проводимой политики.

Еще одним отличием от «академических» прогнозов является то, что выработка «реальных» прогнозов не является результатом механических расчетов по какой-либо модели, если даже эта модель учитывает множество факторов и экономических взаимосвязей. Чаще всего формирование прогнозов происходит в несколько этапов и начинается с оценки имеющегося в активе банка модельного комплекса, затем полученные оценки/прогнозы рассматриваются экспертами банка, куда вносятся замечания/

6 БИПЦ2 — ИПЦ, за исключением цен на недвижимость.

7 Динамическая стохастическая модель общего равновесия (DSGE, от англ. Dynamic Stochastic General Equilibrium).

правки и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены сбалансированные прогнозы.

Общей чертой всех рассмотренных ниже прогнозных комплексов является то, что в них моделируются не отдельные экономические показатели, а прогнозируется развитие экономики в целом. Мы не будем останавливаться подробно на описании моделей, а только покажем механизм прогнозирования в этих модельных комплексах.

Европейский центральный банк использует пять макроэкономических моделей, отличающихся друг от друга размерами и детальностью секторальной разбивки, что позволяет наилучшим образом приспособить модели для решения различных задач, в том числе прогнозирования, моделирования, оценки последствий экономической политики.

Для целей прогнозирования применяется много-страновая модель (New Multi-Country Model — NMCM, которая относится к классу моделей нового кейнси-анского типа и позволяет описать экономики пяти крупнейших европейских стран (Германии, Франции, Нидерландов, Италии и Испании). Она дает возможность учесть взаимосвязи стран, а ее отдельные блоки могут использоваться для анализа макроэкономических процессов в конкретной стране.

В качестве основного показателя динамики цен используется дефлятор ВВП, который моделируется на основе новой кейнсианской кривой Филлип-са и определяет прочие цены в модели, в частности гармонизированный ИПЦ.

В основе прогнозной платформы Банка Англии, используемой с 2011 г. и описанной в работе [8], лежит модель COMPASS, являющаяся небольшой и простой DSGE моделью. Прогнозный комплекс также включает набор простых моделей (ARMA8, VAR9, VECM10, структурные модели), которые необходимы для построения прогнозов вспомогательных параметров и альтернативных прогнозов основных переменных модели. Инфляция (по дефлятору ВВП) моделируется как наценка фирм над уровнем предельных издержек фирм с включением первого запаздывания инфляции и ее ожиданий в следующий период.

Обзор процедуры выработки экономической политики и прогнозов ФРС США приведен в выступлении [9]. В основе модельного комплекса ФРС США

8 Авторегрессионная модель с ошибками в форме скользящего среднего (от англ. Autoregressive Moving Average).

9 Модель векторной авторегрессии (от англ. Vector Autoregression).

10 Векторная модель коррекции ошибок (от англ. Vector Error Correction Model).

лежит крупномасштабная структурная модель FRB/ US11, состоящая более чем из 300 уравнений и тождеств, однако количество оцениваемых уравнений едва превосходит 50. Дополнительно к ней используется ряд более простых моделей — векторные авторегрессии или небольшие микрообоснованные модели. Соответственно прогноз по основной модели сравнивается с прогнозами по дополнительным моделям, которые в большей степени служат базой для выработки экспертных оценок. Модельный комплекс ФРС США описан в работе [10]. Отметим, что одной из отличительных черт модельного комплекса ФРС США является явное задание ожиданий частного сектора, которые моделируются на основе VAR-модели по историческим данным, рационально или частично рационально. Все показатели рассматриваются в логарифмах.

В модели оцениваются равновесный уровень цен и краткосрочные колебания цен. Равновесный уровень цен зависит от разности между заработной платой и производительностью труда, уровня безработицы и еще ряда показателей. Краткосрочные изменения уровня цен зависят от отклонения от равновесного уровня в предыдущий период, ожидаемых будущих изменений уровня цен и запаздывающих значений изменений уровня цен.

Банк Японии использует большой набор моделей, из которого выбираются модели для решения тех или иных задач, стоящих перед банком, что позволяет совместить теоретическую обоснованность одних моделей и высокую степень соответствия данным других [11]. В число используемых моделей входит несколько теоретически обоснованных DSGE моделей, в том числе модель JEM12, которая используется для анализа проводимой экономической политики. В активе банка имеется гибридная модель 0-JEM [12], состоящая из 200 уравнений, 70 из которых оцениваются. Базовая инфляция (по ИПЦ) в модели связывается с разрывом выпуска (через кривую Филлипса) и номинальной ставкой процента (через правило Тейлора13).

Для прогнозирования инфляции Банк России использует квартальную агрегированную модель малой открытой экономики, разработка которой началась

11 Модель экономики США Совета управляющих Федеральной резервной системы (от англ. Federal Reserve Board / United States).

12 Модель японской экономики (от англ. Japanese Economic Model).

13 Правило Тейлора (Taylor Rule) — правило монетарной политики, которое определяет, насколько необходимо изменить процентную ставку в случае изменения показателей инфляции, ВВП и пр.

в 2007 г. [13], она может быть классифицирована как DSGE модель. Изменение уровня потребительских цен в модели описывается кривой Филлипса, которую можно использовать не только для ИПЦ, но и для его компонент: изменения цен на услуги, продовольствие и непродовольственные товары.

Таким образом, можно утверждать, что в настоящее время большинство центральных банков использует для моделирования экономики и ее прогнозирования не одну модель, а набор моделей (модельный комплекс), в который, как правило, входят динамические модели общего равновесия (DSGE модели), системы структурных эконометрических уравнений и множество простых моделей, часто являющихся моделями временных рядов. Инфляция чаще всего моделируется и прогнозируется на основе кривой Филлипса (или какого-либо ее расширения/модификации).

возможные подходы к краткосрочному прогнозированию инфляции в России

С конца 2003 г. Институтом экономической политики им. Е. Т. Гайдара ежемесячно публикуются14 прогнозы около 50 российских макроэкономических показателей, представляющие собой прогнозы на один-шесть месяцев вперед на момент публикации. Прогнозы строятся на основе ARIMA-модели15 (назовем его базовым ARIMA-прогнозом).

Методика построения прогнозов с использованием больших массивов данных основана на работе [14] и включает четыре этапа:

1) преобразование исходных данных в сопоставимый вид;

2) снижение размерности исходного массива данных каким-либо способом (мы используем метод главных компонент);

3) оценка моделей прогнозируемой переменной в зависимости от своих запаздываний и запаздываний главных компонент, рассчитанных в п. 2;

4) построение прогнозов по моделям, оцененным в п. 316.

14 См.: URL: http://www.iep.ru/mdex.php?option=com_bibiet&Ite mid=124&catid=123&lang=ru&task=showallbib. С августа по декабрь 2012 г.— бюллетень «Модельные расчеты краткосрочных прогнозов социально-экономических показателей РФ». С января 2013 г. — регулярный раздел «Научного вестника ИЭП им. Гайдара.ру»: URL: http://www.iep.ru/ru/ob-izdanii.html.

15 Интегрированная авторегрессионная модель с ошибками в форме скользящего среднего (от англ. Autoregressive Integrated Moving Average).

16 Разработка методики прогнозирования российских мак-

роэкономических показателей и эмпирические оценки их

Исходный массив данных содержит 113 показателей на интервале с января 2002 г.

Мы сравнивали качество базовых ARIMA-прогнозов и прогнозов по факторным моделям для нескольких горизонтов прогнозирования на три месяца (апрель-июнь 2013 г.), на шесть месяцев (январь-июнь 2013 г.), на 9 месяцев (октябрь 2012 г. — июнь 2013 г.) и на 12 месяцев (июль 2012 г. — июнь 2013). Сравнение проводилось на основе средней абсолютной процентной ошибки прогнозирования (МАРЕ)17 для каждого горизонта прогнозирования рассчитывались прогнозы по четырем ARIMA-моделям (помимо базового ARIMA-прогноза) и 180 факторным моделям с различным сочетанием числа факторов (главных компонент), их запаздываний и лагов объясняемой переменной). Если факторные прогнозы имели одинаковые МАРЕ, то мы выбирали в качестве лучшей модель с наименьшим числом оцениваемых параметров.

Лучшей моделью при прогнозировании ИПЦ на три месяца оказались базовая ARIMA-модель и факторная модель, включающая три и четыре запаздывания первой главной компоненты и первое запаздывание ИПЦ: их МАРЕ равна 0,12%. При прогнозировании на полгода лучшей с МАРЕ=0,12% оказалась факторная модель, включающая 12 запаздываний первой главной компоненты и 1 и 12 запаздываний ИПЦ. МАРЕ прогноза ИЭП составила 0,23%.

Лучшим прогнозом на 9 месяцев оказался прогноз по факторной модели, в которую в качестве объясняющих переменных включены 9 и 12 запаздываний первой главной компоненты и 1 и 12 запаздываний объясняемой переменной (МАРЕ=0,12%). Базовый ARIMA-прогноз оказался несколько хуже с МАРЕ, равной 0,16%. Факторная модель, включающая 12 лаг первой главной компоненты и 1 и 12 лаги ИПЦ, оказалась лучшей при прогнозировании на год. Ее МАРЕ составила 0,18%, что более чем на треть меньше МАРЕ базового ARIMA-прогноза, равной 0,25%.

Таким образом, можно говорить о том, что факторные модели позволяют получать прогнозы, лучшие по качественным свойствам по сравнению с базовыми ARIMA-прогнозами для горизонтов

свойств проведены в рамках научно-исследовательской работы, выполненной в соответствии с Государственным заданием РАНХиГС при Президенте Российской Федерации на 2013 г. 17 Средняя абсолютная процентная ошибка прогнозирования (от англ. Mean Absolute Percentage Error).

прогнозирования от 6 до 12 месяцев. При этом не существует какой-то одной модели, дающей устойчиво лучший результат с точки зрения качества получаемых прогнозов. В наших исследованиях качества прогнозов по факторным моделям для более ранних прогнозных периодов получаемые выводы были аналогичны: практически всегда существовала факторная модель, которая давала лучший прогноз для данного горизонта прогнозирования, но такие модели различались для разных горизонтов прогнозирования.

выводы

Как мы видели, модели, которые используются для прогнозирования инфляции в академических исследованиях и в «реальной» жизни, несколько отличаются. Круг моделей, рассматриваемых в академических исследованиях, гораздо шире, чем набор моделей, используемых, например, центральными банками. Если первая группа моделей включает весь арсенал имеющихся методов прогнозирования, начиная с простейших моделей временных рядов и заканчивая динамическими моделями общего равновесия, то на практике для прогнозирования инфляции чаще всего используется какая-либо модификация кривой Филлипса в рамках более комплексной модели, описывающей экономику в целом.

Прогнозирование российской инфляции при помощи факторных моделей имеет ряд преимуществ перед более простыми методами. При этом сложно выявить одну модель, которая устойчиво давала бы лучшие прогнозы для всех горизонтов прогнозирования на всех периодах времени.

Что же касается ценообразования, то, по нашему мнению, в 2014 г. следует ожидать снижения потребительской инфляции до уровня 5,4-5,8% за год, что, в свою очередь, должно привести к меньшему росту прочих цен по сравнению с прошедшим годом.

литература

1. Atkeson A., Ohanian L. E. Are Phillips Curves Useful for Forecasting Inflation? // Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review (25 (1)). 2001. P. 2-11.

2. Stock J. H., Watson M. W. Phillips Curve Inflation Forecasts // NBER Working Paper No.14322. September 2008.

3. Cecchetti S. G., Chu R. S., Steindel C. The Unreliability of Inflation Indicators // Federal Re-

serve Bank of New York Current Issues. 2000.V. 6 (4). P. 1-6.

4. Clark T. E., McCracken M. W. The Predictive Content of the Output Gap for Inflation: Resolving In-Sample and Out-of-Sample Evidence // Journal of Money, Credit and Banking. 2006. V. 38 (5). P. 1127-1148.

5. Fisher J. D.M., Liu ChinTe, Zhou R. When Can We Forecast Inflation? // Federal Reserve Bank of Chicago Economic Perspectives. 2002. V. 26 (1). P. 30-42.

6. Dieppe A., Gonzalez Pandiella A., Hall S., Will-man A. The ECB's New Multi-Country Model for the euro area: NMCM-with rational expectations // European Central Bank. 2011. WP № 1315.

7. Dieppe A., Gonzalez Pandiella A., Hall S., Will-man A. The ECB's New Multi-Country Model for the euro area: NMCM-with boundedly rational learning expectations // Economic Modelling. 2012. V. 29 (6). P. 2597-2614.

8. Burgess S., Fernandez-Corugedo E., Groth C., Harrison R., Monti F., Theodoridis K., Waldron M. The Bank of England's forecasting platform: COMPASS, MAPS, EASE and the suite of models // Bank of England. 2013. WP № 471.

9. Stockton D. What Makes a Good Model for the Central Bank to Use? // Manuscript. 2002. Federal Reserve Board, frbsf.org

10. Brayton F., Tinsley P. A Guide to FRB/US: A Mac-roeconomic Model of the United States // Financial and Economics Discussion Series 1996-42. 1996. Washington: Federal Reserve Board (October).

11. Hara N., Ichiue H., Kojima S., Nakamura K., Shi-rota T. Practical Use of Macroeconomic Models at Central Banks // Bank of Japan Review, 2009.

12. Fukunaga I., Hara N., Kojima S., Ueno Y. Yoney-ama S. The Quarterly Japanese Economic Model (Q-JEM): 2011 Version // Bank of Japan, 2011.

13. Бородин А., Горбова Е., Плотников С., Плу-щевская Ю. Оценка потенциального выпуска и других ненаблюдаемых переменных в рамках модели трансмиссионного механизма монетарной политики (на примере России) // Сборник докладов II Международной научно-практической конференции «Проблемы выбора эффективной денежно-кредитной политики в условиях переходной экономики». Национальный банк Республики Беларусь, 2008.

14. Stock J. H., Watson M. W. Diffusion indexes // NBER, 1998. WP № W6702.