Программная фильтрация низкочастотных помех и ее влияние на точность и инерционность процесса измерений

ритмы и МП достаточно быстродействующие, чтобы работать в реальном масштабе времени, даже если за 1 шаг принимается величина допустимой погрешности позиционирования робота (порядка 0,1 мм).

В заключение отметим, что появление микропроцессоров и геометрико-построительных методов расчета кинематических связей в роботах, станках и других механизмах создало перспективу развития нового научного направления -электронная кинематика. Задание должных положений рабочего органа (схват, резец, сварочный электрод и т.п.) осуществляется за счет нужных функциональных преобразований исходных данных (приказов), а не за счет сложных кинематических связей, кинематических пар, технология изготовления которых более дорогостоящая, трудо- и времяемкая, чем разработка МП системы с изменяемой программой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Платонов А.К. Проблемы разработки микропроцессорных средств для систем управления роботов. - Микропроцессорные средства и системы, 1984. - N1. С.22-27.

2. Игнатьев М.Б. и др. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами. Л.;1972.

1. Анишин Н.С. Неаналитический метод решения обратной задачи для манипуляционных роботов.- Машиноведение.-1986. N3. С.5-9.

2. Платонов А.К. Геометрические преобразования в робототехнике. - Новое в жизни, науке, технике СССР. Математика, кибернетика. М.: изд-во Знание. 1988.- N4.

3. Шахнов В.А. Развитие и применение микропроцессоров и микропроцессорных комплектов БИС.- Микропроцессорные средства и системы,1984. N1.С. 17-22

4. Анишин Н.С., Тивков А.М., Марьяненко В. К. Оптимальный алгоритм цифровой круговой интерполяции. - Изв. вузов СССР. Приборостроение.-1983. N8. С.56-59

5. Анишин Н.С. Алгоритмы преобразования координат для МП.- Изв. вузов СССР. Приборостроение.1985. N5.С. 34-39.

Т.А. Пьявченко

ПРОГРАММНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПОМЕХ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ТОЧНОСТЬ И ИНЕРЦИОННОСТЬ ПРОЦЕССА

ИЗМЕРЕНИЙ

При использовании микроконтроллера в процедурах измерения и первичной обработки сигналов возникает задача выбора его разрядности с целью обеспечения требуемой точности представления наблюдаемого сигнала х. Информация от аналоговых измерителей через модули ввода поступает в микроконтроллер, где обрабатывается по заданным или выбранным алгоритмам. Модули ввода содержат первичные преобразователи (преобразователи физических величин в ток или напряжение); нормализаторы для смещения уровня сигнала или для преобразования тока в напряжение; ЯС-фильтры для отсеивания высокочастотных помех и помех промышленной частоты; аналого-цифровые преобразователи (АЦП) для получения цифровых кодов вводимой информации. Каждое из перечисленных устройств обладает собственной инструментальной погрешностью, которая задается в паспортных данных соответствующего устройства в виде 5% от номинала или от диапазона измерения и является главным параметром при выборе того или иного устройства.

В настоящей работе обосновывается необходимость дополнительных по отношению к разрядности АЦП разрядов микроконтроллера первичной обработки с одновременным выбором аппаратных средств, исходя из их минимальной стоимости и допустимой погрешности, а также приводится оценка времени получения первого измерения сигнала с заданной точностью.

Если пренебречь инструментальными погрешностями нормализатора и аппаратного ЯС-фильтра ввиду их малости, а погрешность АЦП представить в долях погрешностей измерителя и первичного преобразователя, объединяемых общим названием датчик, то инструментальная погрешность модуля аналогового ввода на входе микропроцессора составит

В то же время погрешность датчика может быть выражена в виде некоторой доли от допустимой погрешности представления контролируемого параметра

Охдоп, т.е.

В выражениях (1) и (2) р, х - коэффициенты пропорциональности (0 < р, х <1), величины которых определяют требования к точности и, следовательно, к стоимости датчика и АЦП (чем ближе значения указанных коэффициентов к 1, тем меньше стоимость этих устройств, но и тем хуже их характеристики).

С учетом выражений (1) и (2) можно получить условие

которое накладывает ограничения на значения коэффициентов р и х Например,

одновременный выбор этих значений равными 0,9 не обеспечит выполнения не-

равенства (3), что не позволит выбрать недорогими упомянутые устройства.

Чтобы разрешить возникшее противоречие, предлагается использовать программные алгоритмы фильтрации низкочастотных помех, позволяющие уменьшить уровень погрешности измерения в п раз [1]. К таким алгоритмам относятся:

алгоритм скользящего среднего:

М -1

хек =

Го

алгоритм экспоненциального сглаживания:

хСк = хСк-1 + а

Параметры сглаживания М и а зависят от требуемого коэффициента ослабления помех п [1], а именно:

М = п2,

а =2/

При этом условие (3) преобразуется к виду:

Из неравенства (8) следует, что введение программной фильтрации позволяет использовать грубые, но недорогие устройства измерения даже при минимальном ослаблении шума измерения (п=2).

Однако чтобы не потерять полученный выигрыш в точности измерения, в микроконтроллере следует предусмотреть дополнительное количество разрядов по сравнению с разрядностью АЦП. При использовании алгоритма скользящего среднего эти разряды необходимы, чтобы не было переполнения при суммировании М кодов измеренных значений сигнала х. Следовательно, количество дополнительных разрядов ём с учетом (6) будет определяться как

ём = Е{1ов2

где Е^} - целая часть числа 2, округленного в большую сторону до единицы младшего разряда целой части.

Использование алгоритма экспоненциального сглаживания требует введения дополнительных разрядов в связи с возможностью потери точности из-за умножения кода измеренного сигнала на параметр сглаживания а, меньший 1.

В этом случае количество дополнительных разрядов ёа с учетом (7) вычисляется

по выражению:

ёа = Е{1ов2

Рассчитав значения ём и ёа по (9) и (10) для различных величин коэффициента ослабления шума измерения (п =2,4,6,8,10), приходим к выводу, что макси-

мальное количество дополнительных разрядов равно 7 (минимальное - 2) по отношению к разрядности АЦП.

Следует заметить, что введение алгоритмов программной фильтрации приводит к увеличению инерционности процесса измерения, т.к. на получение первого сглаженного измерения с заданной точностью требуется конечное время 1:сгл. Для алгоритма (4) это время будет обусловлено накоплением М измерений сигнала х, и с учетом (6) оно будет равно:

1сгл М = п Топр.

Для алгоритма

1сгл а = кТопр,

где Топр - временной интервал между двумя соседними измерениями сигнала х, к - количество рекуррентных вычислений в соответствии с алгоритмом (5) до момента получения заданной точности.

Чтобы оценить величину к, представим алгоритм (5) в виде убывающей геометрической прогрессии:

1 а - >1) -

хСк = а {хк +(1- а) х(к-1) + (1- а)2 х^+.^+О- а)0"-1^},

а дисперсию ошибки сглаживания оценим в соответствии с правилом нахождения трансформированной погрешности [2] при независимых измерениях сигнала х, т.е.

(Осгл) = а ^к(^вх) ,

где 8к = а1 (1- qk)/(1- Ф - сумма убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q = (1- а)2 и а1 =1.

Учитывая, что (осгл) 2 /(овх) 2=1/ п2, на основании (7) получаем следующее выражение:

1/ п2 =

Тождество (13) будет выполняться при к ^ да, т.е. когда (1- а)2к = 0. Задаваясь е - погрешностью выполнения этого тождества

(1 - а)2к = е,

с учетом (7) получаем:

к = Е{0.5 1пе /1п

Значения к, рассчитанные по формуле (14) для различных коэффициентов ослабления п и заданной точности выполнения тождества (13), сведены в представленную ниже таблицу.

Т аблица значений к и М

п 2 4 6 8 10

є = 0.1 3 10 21 38 58

є = 0.01 5 19 42 75 116

є = 0.001 7 28 62 112 173

є = 0.0001 10 37 83 149 231

М 4 16 36 64 100

Как видно из таблицы, величина к и, следовательно, время получения первого сглаженного измерения в соответствии с алгоритмом экспоненциального сглаживания будут увеличиваться с повышением требований к точности выполнения тождества (13).

Для сравнения в нижней строке таблицы приведены рассчитанные по формуле (6) для различных коэффициентов ослабления п значения М, от которых будет зависеть согласно (11) инерционность процесса измерения. По результатам сравнения видно, что оба алгоритма будут иметь инерционность одного порядка, если точность выполнения тождества (13) составит 1%.

В заключение следует отметить, что с увеличением коэффициента ослабления шумов измерения п возрастает время получения первого сглаженного значения сигнала х, но при этом неравенство (4) будет выполняться с существенным запасом, что обеспечит компенсацию всех погрешностей вычислений, присутствующих в алгоритмах первичной обработки. При этом следует помнить, что использование программной фильтрации для уменьшения шумов измерения требует увеличения разрядной сетки микроконтроллера по отношению к разрядности АЦП.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пьявченко Т.А. Оценка алгоритмов сглаживания. Известия ТРТУ. Тематический выпуск: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности». Таганрог: ТРТУ, 2001. №3 (21). С.122-125.

2. Строганов Р. П. Управляющие машины и их применение: Уч. пособие для студентов спец. «Автоматика и телемеханика». 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк.,1986. 240 с.

В.В.Коробкин, Э.В.Мельник, Л.Ж.Усачев, В.В.Волков

СИСТЕМА ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПЕРЕГРУЗКИ ЯДЕРНОГО

ТОПЛИВА

За прошедший период многие системы и узлы АСУТП атомных станций, созданные еще в СССР, или давно морально и физически устарели, или вообще не