Повышение динамической точности автоматического полета квадрокоптера в одной плоскости

АВИАЦИОННАЯ ТЕХНИКА И АППАРАТЫ

УДК 629.7.058.5

ПОВЫШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОЛЕТА КВАДРОКОПТЕРА В ОДНОЙ

ПЛОСКОСТИ

И.И. Огольцов, Н.Б. Рожнин, В.В. Шеваль

Рассмотрены причины возникновения колебательных режимов при отработки заданных значений координат квадрокоптером, совершающим плоский полет. Предложены линейные и нелинейные методы коррекции, позволяющие существенно снизить колебательность при устойчивом плоском полете квадрокоптера в автоматическом режиме.

Ключевые слова: автоматическое управление, динамическая точность, квад-рокоптер, аэромобильный лидар, имитационное моделирование.

Для решения разнообразных целевых задач мониторинга с применением аэромобильного лидара (АМЛ) [1] необходимо обеспечить выполнение достаточно жестких требований к показателям качества полета квадрокоптера, входящего в состав АМЛ и, в первую очередь, обеспечить минимальную механическую колебательность его целевой нагрузки. В работе [2] показано, что анализ динамических характеристик полета квадро-коптера на начальных этапах проектирования автопилота целесообразно проводить с использованием математической модели плоского полета квадрокоптера. Такая модель включает в себя лишь два тяговых двигателя постоянного тока (ДПТ) из четырёх, присущих квадрокоптеру, а сам беспилотный летательный аппарат в этом случае может быть обозначен термином «бикоптер» (БК). Также в работе [2] предложен многоконтурный регулятор (входит в состав автопилота) для обеспечения устойчивого автоматического полета БК в одной плоскости по координатам БК х^ и

уък, и получены параметры осуществляющего такой полет автопилота.

Одной из основных особенностей многоконтурного регулятора автопилота БК является введение ограничения на плоский угол поворота а

276

БК вокруг центра масс с помощью ограничения задающего сигнала для контура, замкнутого по координате а. Тем самым исключается режим «опрокидывания» БК, возникающий при превышении углом а определенных (и известных заранее) значений ат. Так как задание на контур, замкнутый по координате а, формируется по выражению (обозначения соответствуют принятым в работе [2]):

а гаё =

т. е. нелинейная функция типа «насыщение» вводится следующим

соотношением:

агаё при |агаё| £ат

^ агаё при |а| > ат .

Наличие функции приводит к возникновению колебательных

движений БК по управляемым координатам хък и уък в установившемся режиме. Такая колебательность может оказать негативное воздействие на качество выполнения целевых задач БК (механическая колебательность ретранслятора излучения или видеокамеры, размещённых на квадрокопте-ре существенно снижает эффективность получения информации об объектах мониторинга). Поэтому минимизация колебательности координат хък и уък является актуальной задачей для автопилота квадрокоптера в составе аэромобильного лидара.

Физически изменения значений координаты хък возможны лишь при изменении параметра а в процессе отслеживания заданных значений этой координаты хгаё. Поэтому за исключением строго вертикального движения БК (оно может осуществляться, в том числе, при а = 0) характер изменения параметра а в установившемся режиме имеет вид колебаний с определёнными частотой и амплитудой, и задачей коррекции алгоритмов управления автопилота является уменьшение амплитуды и увеличение частоты этих колебаний.

В экспериментах, показанных в работе [2], использовалось значение |а т| = 9,7° (0,17 рад), при котором были зафиксированы следующие значения колебаний параметра а в установившемся режиме: амплитуда колебаний Аа = 7,2°, частота колебаний /а = 4,2 Гц.

Чтобы исключить дополнительные причины возникновения колебательности регулятор исполнительного органа, т. е. совокупности 2-х приводов стабилизации скорости (ПСС), был скорректирован, исходя из требований обеспечения апериодических переходных процессов этих приводов. После чего дальнейшие эксперименты проводились при следующих параметрах ПСС (обозначения соответствуют работе [2]):

Тkor = 0,00001 сек, kkor = 0,1 В/В, ku = 0,73 В/В, ktg = 0,004 В-с/рад, xzad = 0,6 м и yzad = 0,3 м. В результате были получены следующие значения колебаний параметра a в установившемся режиме (при |a m| = 9,7°): амплитуда установившихся колебаний Aa = 6,3° (0,11 рад), частота коле-

баний f

1

a

T

= 4,5 Гц, что, по-прежнему не соответствует необходимым

a

динамическим характеристикам углового движения целевой нагрузки (рис. 1). В то же время полученный результат демонстрирует возможность коррекции динамических характеристик автопилота по координатам х^ и

УЬк за счет изменения структуры и параметров ПСС.

Alfa = 9,7 grad

m а

t [sek]

Рис. 1. Изменение угла тангажа при a т\ = 9,7°

Фазовый портрет системы управляемого движения по координате х^ (параметры рассогласования хд = хт$ - х^ и Хд = Ха - х^) в этом эксперименте показан на рис. 2, где максимальное достигаемое значение скорости изменения рассогласования |хдш| = 1,02 м/сек, а амплитуда колебаний в установившемся режиме Аха = 0,05 м.

хДуст

В данной работе рассматривается лишь собственные (свободные) движения системы (движение вызвано ненулевыми начальными условиями), поэтому здесь не изучаются компенсационные методы коррекции вынужденных движений системы (формирование разомкнутых динамических связей по входным и возмущающим воздействиям). В этом направлении возникает чрезвычайно сложная проблема измерения возмущающих воздействий и их производных (входные воздействия, исходя из принципа

функционирования АМЛ, могут быть определены с достаточно высокой точностью). К таким возмущениям относятся, в первую очередь, сильно изменяющие свои характеристики в полете БК ветровые воздействия (в случае их наличия), ведущие к существенному ухудшению динамических характеристик системы управления координатами х^ и у^.

РагатеИх^^х^/сй)

-1.2 -0.2 -0.1

х ,, гас!

|+ /ей) 4 с!еИа ; 'т

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ХсМа И

Рис.2. Фазовый портрет системы управления координатой х^

при |ат\ = 9,7°

Дальнейший поиск путей уменьшения колебательности в классе линейной коррекции не приводит к положительным результатам даже для рассматриваемой задачи плоского полета, чему препятствует наличие нелинейных зависимостей в уравнениях объекта управления и исполнительного органа. Кроме того, при линейной коррекции требуемые динамические характеристики достигаются за счет одновременного эквивалентного усиления сигнала рассогласования и его производных, что в условиях реальных высокочастотным помех в сигналах датчиков координат состояния системы ведет не к улучшению, а к ухудшению динамических характеристик системы управления координатами х^ и у^.

Гораздо более эффективный путь достижения заданных динамических характеристик автопилота - использование нелинейных методов коррекции показателей качества систем управления [3].

Для нелинейной коррекции воспользуемся принципами построения систем с переменной структурой, а, конкретно, методом нелинейной коррекции, предложенным в [3]. В соответствии с этим методом разбиваем фазовое пространство системы управления по параметру х^ на две области, одна из которых находится внутри другой, а движение в каждой из областей (зон) обеспечивается своей структурой с различными критериями

279

качества. Тогда переход изображающей точки системы из одной области в другую можно рассматривать как смену структур:

- во внешней области применяем структуру регулятора автопилота, обеспечивающую высокое быстродействие перемещения БК, пусть даже с высокой колебательностью или даже неустойчивостью в установившимся режиме;

- в области, примыкающей к нулевой точки фазового пространства, применяем структуру регулятора автопилота, обеспечивающую минимальную колебательность движения (или полное отсутствие колебательности), но перемещение БК здесь является довольно медленным.

В этом случае задача синтеза нелинейного управления, по крайней мере, при отсутствии учета действующих шумов и помех измерений сводится к определению конфигурации и параметров границы между указанными двумя зонами (областями).

Реализация подобной переменной структуры регулятора автопилота по координате хьк, обеспечивающего заданное движение центра масс БК в пространстве и соответствующего уравнению (1), представим в виде, показанном на рис. 3, где Ах = ^т(Кх[х2ай - хЬк] - КххЬк) - сигнал рассогласования скоростного контура регулятора по координате хьк; ^ - логическая функция переключения подструктур регулятора; ЛБ - логический блок.

Рис. 3. Регулятор по координате хьк с переменной структурой: I - положение переключателя ЛБ при работе регулятора «в большом» II - положение переключателя ЛБ при работе регулятора «в малом»

Смысл введения второго канала регулятора и логического блока заключается в следующем.

Выберем для функции типа «насыщение» ¡о&гХ первого канала регулятора значение уровня насыщения а т1 = 13,2° (переключатель логиче-

ского блока находится в положении I). Тем самым увеличивается эквивалентный линеаризованный коэффициент усиления канала, что приводит к увеличению скорости изменения Хд (повышение быстродействия «в большом») и к увеличению колебательности «в малом» (в области, примыкающей к нулевой точки фазового пространства, т. е. в области реализации установившегося режима).

Фазовый портрет системы управления по координате х^ в эксперименте с |а т| = 13,2° показан на рис. 4, где максимальное значение \х&дт\ = 1,14 м/сек, а амплитуда колебаний в установившемся режиме Ахдусст =

0,09 м.

0.3

0.4

0.2

Рагате\г (х. „ ,с!х, „ 'ей) 4 йеИа с1е!1а '

Ш

-0.2

5 -0.4

-0.6

-1.2 1 -0.2

Л

------- | Х и гас]

1

)т

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.3

Рис. 4. Фазовый портрет системы управления координатой хък

В свою очередь для функции 2 второго канала регулятора выберем значение уровня насыщения а т2 = 4,0° (переключатель логического блока постоянно находится в положении II). В результате уменьшается эквивалентный линеаризованный коэффициент усиления канала, что приводит к более малым скоростям изменения Хд (уменьшение быстродействия «в большом»), но и к уменьшению колебательности «в малом».

Фазовый портрет системы управления по координате х^ в этом

эксперименте показан на рис. 5, где максимальное значение |хдт | = 0,73 м/сек, а амплитуда колебаний в установившемся режиме Аха = 0,01 м.

хДуст

Рис. 5. Фазовый портрет системы управления координатой хbk

при |аm = 4°

Исходя из эпюр по рис. 1 желательно, чтобы «в большом» система управления по координате xbk функционировала в соответствие с фазовым портретом, показанным на рис. 4, а «в малом» - с фазовым портретом, показанным на рис. 5 (две различные структуры регулятора по координате xbk). Чтобы автопилот работал именно таким образом необходимо сформировать следующую логическую функцию переключения ^ = sign(Sl + S2 +1), где = sign(\xд\ - aп ) и S2 = sign(\хд| - Ьп ) - вспомогательные логические функции; ап и Ьп - параметры области вокруг нулевой точки фазового пространства {хд, хд}, в данном частном случае имеющей конфигурацию прямоугольника.

Регулятор управления по координате xьk с переменной структурой функционирует в соответствии с алгоритмом (рис. 2):

<Ка' /о^1(Дх) при S > 0,

Дф

V X

Ка ' /о^2(Дх) при < Для получения более детальных изображений поведения системы в «малом» в качестве постоянных входных воздействий примем х2а^ = 0,1 м

и у гаё = 0,1 м. Изменим структуру регулятора по рис. 3, добавив в первый

канал вместо звена с усилением Ка звено с передаточной функцией

К а „ ---и во второй канал вместо звена с усилением Ка звено с переда-

Т кора s +1

точной функцией-——, а значения для порогов переключения равны

Т кора s +1 ап = 0,03 м и Ьп = 0,3 м.

Будем использовать скорректированные по отношению к приведенным в работе [2] значения параметров приводов стабилизации скорости вращения на основе ДПТг- и алгоритмов управления при условии идентичности параметров обоих ПСС (таблица).

Параметры математической модели исполнительного органа и автопилота с нелинейной коррекцией

№ п/п Параметры Значение № п/п Параметры Значение

1 К а, безразм. 4500 8 Тkor , сек 0,00001

2 К а1, безразм. 9900 9 kkor, В/В 0,1

3 Т кора, сек 0,001 10 ku, Bсек/рад 0,73

4 краг, безразм 150 11 kg, Bсек/рад 0,004

5 Ь2, сек2 0,01 12 ап, м 0,03

6 Ь, сек 0,18 13 Ьп, м/сек 0,3

7 а т1 , угл. град 13,2 14 aугл. град 4,0

Имитационный эксперимент с параметрами, соответствующими значениям из табл. 1, формирует фазовый портрет системы управления по координате хьк, показанный на рис. 6, где максимальное значение

Хдда| = 0,23м/сек, а амплитуда колебаний в установившемся режиме

Ах. = 0,02 м.

хДуст

Как и следовало ожидать, в этом случае амплитуд Ах^ колебаний

хДуст

ромежуточное значение по отношению к

am = 13,2° и ÄXi = 0,01 м при

iil\ ' ХДу^гм

ст

в установившемся режиме имеет пр случаю (Ах, = 0,09 м при

х хДуст 1

\а т\ = 4,0°).

Установившиеся колебания по параметру а для нелинейного автопилота характеризуются частотой /а =-1 = 6,7 Гц и амплитудой Аа =

Т а

3,44° (рис. 7), колебательность по координатам хьк и уьк значительно

уменьшается.

Рагате^Л^Ш)

х м гас!

с1еИа 'т

0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

хма И

Рис. 6. Фазовый портрет системы управления координатой хьk с переменной структурой при ап = 0,2 м и Ьп = 0,4 м/сек

Рис. 7. Изменение угла тангажа при нелинейном автопилоте

На рис. 8 показана конфигурация траектории полета БК при проведении имитационного эксперимента со значениями параметров нелинейного автопилота БК, исполнительного органа и объекта управления, показанных в табл. 1.

Рис. 8. Конфигурация траектории полета БК при нелинейном автопилоте

Выводы.

1. Показана перспективность методов нелинейной коррекции для улучшения динамических характеристик системы управления движения БК по координате хьк .

2. Предложен регулятор автопилота БК с переменной структурой, обеспечивающий заданные значения колебательности движения БК по координатам хьк и уьк .

3. Целесообразно проверить полученные в данной работе результаты (построение регулятора автопилота с переменной структурой) на математической модели пространственного полета квадрокоптера.

Список литературы

1. Апарин Ю.Я., Корнилов В.А., Шеваль В.В. Аэромобильный комплекс дистанционного контроля химического состава атмосферы//Научно-техническая конференция «Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами»: тезисы докладов. М.: 2010. С. 46-47.

2. Огольцов И.И., Рожнин Н.Б., Шеваль В.В. Математическая модель квадрокоптера аэромобильного лидара//Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула, 2012. С. 47-55.

3. Двухзонные следящие системы / Е.И. Дорохов [и др.]. М.: Энер-гоатомиздат, 88 с.

Огольцов Игорь Иванович, канд. техн. наук, зав. кафедрой, ogoltsovii@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Рожнин Николай Борисович, канд. техн. наук, вед. инж., rozhninayandex. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Шеваль Валерий Владимирович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, доц., sheval@,list.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт

IMPROVING THE DYNAMIC ACCURACY OF THE AUTOMATIC FLIGHT QUADROCOPER IN THE SAME PLANE

I.I. Ogoltsov, N.B. Rozhnin, V.V. Sheval

The causes of the vibrational modes for working out the set of coordinate values qu-adrocopters who make flat flight. Are offered for linear and nonlinear correction methods to significantly reduce the steady-oscillatory plane flight quadrocopters automatically.

Key words: automatic control and dynamic precision, quad-rokopter, airmobile lidar simulation.

Ogoltsov Igor Ivanovich, candidate of technical sciences, head of department, ogolt-sovii@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,

Rozhnin Nikolai Borisovich, candidate of technical sciences, chief engineer, rozh-nin@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,

Cheval Valery Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior research fellow, docent, sheval@list.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute