Сопоставление классификаций моделей, основанных на двух альтернативных подходах

УДК 681.3

С. В. Микони, В. Г. Дегтярев, В. А. Ходаковский, R С. Кударов

СОПОСТАВЛЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИЙ МОДЕЛЕЙ, ОСНОВАННЫХ НА ДВУХ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ПОДХОДАХ *

Дата поступления: 10.10.2017 Решение о публикации:10.11.2017

Аннотация

Цель: Моделирование - универсальный инструмент решения любых задач, начиная с изучения существующих объектов и кончая проектированием искусственных объектов. Возможность применения различных моделей для решения поставленной задачи приводит к необходимости оценивания их качества. Эта проблема особенно актуальна для сложных объектов, моделирование которых осуществляется с помощью моделей разных типов. Первичной задачей при оценивании их качества является выявление свойств моделей. Она решается разработкой классификаций. В работе рассматривается классификация, основанная на разделении моделей на жесткие (формализованные) и мягкие, нацеленные на формализацию различных видов неопределенности. Для устранения выявленных недостатков предлагается альтернативный вариант классификации моделей. Методы: Для анализа классификаций моделей применяются методы системного анализа. Результаты: Выявлены недостатки существующей классификации моделей и предложена классификация моделей в многомерном пространстве признаков, лишенная этих недостатков. Практическая значимость: Предлагаемая классификация моделей в многомерном пространстве признаков позволяет охарактеризовать любую модель присущим ей набором свойств. Наряду с познавательной ценностью классификация облегчает выбор наиболее приемлемой модели на основе ее сопоставления с другими моделями, обладающими аналогичными свойствами.

Ключевые слова: Классификация, модель - аналитическая, имитационная, жесткая, мягкая, однородная, неоднородная, детерминированная, недетерминированная.

Stanislav V. Mikoni, D. Sci. Eng., professor, senior researcher at The Federal State Institution for Informatics and automation of RAN, professor at The First Electrotechnical University, smikoni@mail. ru. Valentyn G. Degtyarev, D. Sci. Eng., professor, vdegt@list.ru; *Valentyn A. Khodakovskiy, D. Sci. Eng., professor, head of chair, hva1104@mail.ru; Ruslan S. Kudarov, Cand. Sci. Eng., associate professor, r. s.kudarov@gmail.com (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) CORRELATION OF MODEL CLASSIFICATIONS, BASED ON TWO ALTERNATIVE APPROACHES

Summary

Objective: Modeling is a universal instrument for the solution of any tasks, ranging from the study of the existing objects to artificial objects design. Applicability of different models for the solution of the task leads to the necessity of quality assessment of the models in question. The given problem is particularly topical for complex objects, modeling of which is carried out by means of models of different types. The detection of model properties is the primary task when evaluating the quality of the former. The task is solved through the development of classifications. The classification, based on the division of models on rigid (formalized) and soft, aimed at characterization of uncertainties of different types, is considered in the given study. In order to eliminate the identified drawbacks an alternative classification was suggested.

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 17-01-00139) Министерства образования и науки РФ (госзадание № 2.3135.2017/К), в рамках бюджетных тем № 0073-2014-0009, 0073-2015-0007.

Methods: The methods of systems analysis were applied in the analysis of model classifications. Results: The deficiencies of the existing classification of models were revealed as well as the classification of models in multidimensional space of features was suggested, being free from the above-mentioned drawbacks. Practical relevance: The given classification of models in multidimensional space of features makes it possible to give the description of any model with the set of features typical for each particular model. Alongside with educational value, the classification simplifies the choice of the most acceptable model by comparing the latter with other models having similar properties.

Keywords: Classification, model - analytical, simulation, rigid, soft, homogeneous, heterogeneous, deterministic, non-deterministic.

Введение

Любая классификация решает две задачи: характеризует объекты наиболее существенными признаками и объединяет по ним индивиды в группы, уменьшая их многообразие. Этот научный прием позволяет упорядочить знание, что упрощает его восприятие и применение. Актуальность классификации в полной мере касается моделей, разнообразие которых растет по мере проникновения моделирования во все сферы человеческой деятельности.

Классификации моделей предлагаются во многих работах [1- 5]. Ф. П. Тарасенко предположил, что все многообразие моделей можно свести к трем типам, различающимся по составу, структуре и функциям системы [3]. Однако, на наш взгляд, такая классификация является слишком упрощенной, поскольку не охватывает многообразие свойств моделей.

В основу более подробных классификаций положен один из двух принципов: объединение группируемых объектов относительно некоторого общего свойства либо построение многомерного пространства признаков, в котором выявляются свойства, присущие анализируемому объекту. К недостатку первого способа относится обладание членами группировки назначенным свойством в разной степени, что приводит к поверхностности классификаций; недостатком второго способа является необходимость обеспечения полноты системообразующих признаков и формирования их шкал. При этом качество классификаций, получаемых обоими способами, зависит от качества определений используемых в них

понятий, поскольку в них в явной или неявной форме содержатся характеризующие их существенные признаки.

В статье рассматриваются оба подхода с указанием их достоинств и недостатков.

Классификация моделей относительно общего свойства

Наиболее подробно и аргументировано классификации моделей и методов моделирования описаны в работе [1]. Ее авторы, учитывая разные мнения ученых на принадлежность формализованных моделей к классу математических, предпочитают не использовать этот термин, разделяя модели на формальные и формализованные. Все модели формализованного представления систем разделены на два класса: модели формализованного представления систем (МФПС) и модели, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС). К последним авторы [1] относят так называемые мягкие модели, нацеленные на формализацию различных видов неопределенности.

По мнению авторов [1], строгого разделения методов на формальные и неформальные не существует - «можно говорить только о большей или меньшей степени формализо-ванности модели или, напротив, о большей или меньшей опоре на интуицию и здравый смысл». В [2] предложены модели формализованного представления систем (МФПС), которые образуют следующие обобщенные группы (классы):

1) аналитические (методы классической математики);

2) статистические;

3) теоретико-множественные;

4) логические;

5) лингвистические;

6) графические.

Под аналитическими авторы [1] понимают «модели, которые ряд свойств многомерной, многосвязной системы (или какой-либо ее части) отображают в единственную точку и-мерного пространства, совершающую какое-то движение». По их мнению, эти модели применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т. е. когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить поведение их вне этого интервала. Заметим, что использование аналитических моделей только для представления детерминированных зависимостей фактически уравнивает их с детерминированными моделями.

В тех случаях, когда не удается получить систему с помощью детерминированных категорий, применяются модели случайных процессов, представляемые вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями. Последние в общем случае (по аналогии с аналитическими) можно считать «размытой» точкой (областью) в и-мерном пространстве, в которую отображает свойства системы некоторый оператор F [5х]. «Размытую» точку следует понимать как некоторую область, описывающую движение системы (ее поведение).

Физический смысл проекции области на ось анализируемого параметра отражает статистическое распределение вероятности воздействия этого параметра на поведение системы. По сравнению с аналитической моделью процесс ее создания частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми событиями или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе исследования предста-

вительной выборки получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом.

Теоретико-множественные модели являются основой математической теории систем М. Месаровича [6]. Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально можно прийти к результатам, адекватным реальным моделируемым объектам и процессам, как это позволяют делать аналитические и статистические модели.

Логические модели применяются при изучении новых структур систем разнообразной природы (технических объектов, текстов и др.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы представить их аналитическими методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не дают возможность выявить устойчивые закономерности.

Лингвистические и семиотические модели возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков и при построении онтологий предметных областей. В последнее время эти модели начинают применяться для отображения процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается использовать предыдущие методы.

Графические модели (сетевые модели, графики Ганта, диаграммы, гистограммы и т. п.) являются удобным средством исследования структур и процессов в сложных системах и решения различного рода организационных вопросов в информационно-управляющих комплексах, в которых необходимо взаимодействие человека и технических устройств.

Согласно рассмотренным группировкам моделей предлагается выбирать модель по результатам предварительного анализа проблемной ситуации. Если анализ показывает, что она может быть дана как хорошо организованная система, то следует начать с классов аналитических и графических моделей. Если специалисты по теории систем и системному анализу рекомендуют описать ситуацию

в виде плохо организованных (диффузных) систем, то следует обратиться прежде всего к статистическому моделированию. При представлении ситуации классом самоорганизующихся систем необходимо применять методы дискретной математики, разрабатывая на их основе языки моделирования и автоматизации проектирования и формировать модель, сочетая методы из групп МАИС и МФПС.

Судя по приведенным рекомендациям, цель авторов, как специалистов по системному анализу и классификации, состоит в обеспечении решения задачи выбора типа модели на начальном этапе ее проектирования, не затрагивая проблему качества модели. Фактически предложенная классификация разделяет модели по степени принадлежности к различным разделам математики: функциональному анализу, математической статистике, теории множеств, математической логике, математической лингвистике, теории графов и в этом плане ничто не мешает называть их математическими. При этом с точки зрения классификации трудно назвать различающий их признак.

Более подробно рекомендации по выбору типа модели даются в так называемых прикладных классификациях МФПС. Выраженные в табличной форме они связывают конкретные модели с рекомендуемыми общими типами моделей.

В отличие от «жестких» моделей из группы МФПС модели группы МАИС принадлежат классу так называемых мягких моделей. Так в 1994 г. Л. Заде предложил называть модели, применяемые в интеллектуальных информационных технологиях, «мягкими вычислениями» (Soft Computing) [7]. По мнению Л. Заде, мягкие вычисления (SC) - это не какая-то отдельная методология. Скорее, это комплекс вычислительных методологий, которые коллективно обеспечивают основы для понимания, конструирования и развития интеллектуальных систем. В этом объединении главными компонентами SC являются нечеткая логика (FL), нейровычисления (NC), генетические вычисления (GC) и вероятностные

вычисления (PC). Позднее в этот конгломерат были включены рассуждения на базе свидетельств (evidential reasoning), сети доверия (belief networks), хаотические системы и разделы теории машинного обучения. Очевидно, что данный список остается открытым. Подобно типам жестких моделей мягкие модели здесь также разделены на группы, основанные на бионической парадигме искусственного интеллекта.

Особенности моделей мягкого типа используются для создания прикладных классификаций МАИС. Например, нейросетевые модели нашли наибольшее применение в задачах классификации, генетические вычисления - в задачах оптимизации, вероятностные вычисления - в вероятностном выводе и т. д.

Классификация моделей в пространстве признаков

Этот подход использовался, в частности, в работе [4]. Его преимуществом является возможность выявления различных сочетаний простейших свойств модели. Однако нахождение простейших свойств - основная проблема этого подхода. В качестве координат линейного пространства необходимо выбрать совокупность системообразующих признаков, отвечающую требованиям полноты и линейной независимости. Каждая координата такого пространства должна представлять собой шкалу с полярными значениями обладания и необладания заданным свойством. Иными словами, следует рассматривать противопоставления типа однородная/неоднородная, формальная/неформальная, детерминированная/недетерминированная модель и т. д. Здесь проблема заключается в объяснении модели, не обладающей заданным свойством. Рассмотрим проблему применительно к часто встречающимся свойствам модели.

1. Однородная/неоднородная модель. Свойство неоднородности применимо и к структуре, и к функциям модели и потому не требует дополнительных пояснений.

2. Формальная/неформальная модель. Формальная модель должна строиться по синтаксическим правилам, сформулированным для конкретной предметной области. Синтаксические правила задают ограничения на построение синтаксически правильных совокупностей - цепочек символов (формул, слов и предложений языка).

Если понимать неформальную модель как не соответствующую синтаксическим правилам языка предметной области, то для нее такая модель становится непригодной. Вместе с тем модель, сконструированная по синтаксическим правилам, может быть лишена смысла, т. е. быть неразрешимой в данной предметной области. Примером служат фразы из произведения Станислава Лема «Звездные дневники Иона Тихого» типа «Эта сипулька для какого сипулькария?». Это синтаксически правильно сконструированное предложение не имеет смысла. Исходя из этого, противопоставлением формальной модели является содержательная модель, как смысл, не облеченный в требуемую форму. Такое противопоставление отвечает диалектической взаимосвязи содержания и формы, из чего следует обоснованность деления моделей на содержательные (неформальные) и формальные.

Обратим внимание на тот факт, что, подобно тому, как в природе не существуют химические элементы в чистом виде, в реальной практике абсолютные антиподы встречаются редко. Иными словами, реальная модель, как правило, сочетает противоположные свойства в некоторой пропорции. Применительно к рассмотренному делению моделей на формальные (отвлеченные от смысла) модели и неформальные (содержательные) укажем на формализованную модель, сочетающую форму со смыслом. В программировании ей отвечают языки программирования, понятные как человеку, так и компьютеру. В исчислении предикатов слова естественного языка сочетаются с логическими символами.

3. Детерминированная/недетерминированная модель. В русском переводе этому делению соответствует противопоставление

полностью определенной и неопределенной моделей. Детерминированные (определенные) модели строятся на основе математических закономерностей, описывающих физико-химические процессы в объекте, поведение которых предсказуемо. Детерминированная модель может применяться для описания объекта, если факторы и отклик по своей природе являются неслучайными величинами, погрешностями которых можно пренебречь.

Недетерминированная модель моделирует различные виды неопределенности, которые могут порождаться неполнотой описания ситуации, вероятностным характером наблюдаемых событий, неточностью представления данных, многозначностью слов естественного языка, использованием эвристических правил вывода и др. Наиболее важные виды неопределенности [8] представлены в виде дерева на рис. 1.

На первом уровне дерева неопределенность делится на основе качественных оценок, связанных либо с неполнотой знаний, либо с их неоднозначностью. Неполнота знаний возникает, когда собрана не вся информация, необходимая для построения модели. К ней, согласно В. И. Арнольду [9], следует отнести также функциональную неопределенность, под которой понимается свобода выбора функций для вычисления коэффициентов выражения, зависящих от неизвестных факторов. Этот вид неопределенности можно распространить, например, и на подбор функций, усредняющих оценки, полученные по многим критериям [10].

Неоднозначность означает, что истинность данных и результатов не может быть установлена с абсолютной достоверностью. Она порождается либо физическими причинами (физическая неопределенность), либо лингвистическими (лингвистическая неопределенность).

Физическая неопределенность может быть вызвана случайностью событий, ситуаций, состояний объекта или неточностью (размытостью) данных.

Лингвистическая неопределенность связана с использованием естественного языка для

Рис. 1. Виды неопределенности

представления знаний, имеющих качественный характер, и возникает из-за множественности значений слов (полисемия) и смысла фраз. Такого рода неопределенности присутствуют в моделях, включающих человеческие суждения и оценки. При анализе неопределенности смысла фраз выделяют синтаксическую, семантическую и прагматическую неопределенности [11]. Для оценивания моделей с неопределенностью применяется понятие достоверности. Она характеризуется вероятностными оценками, коэффициентами уверенности и принадлежности классам.

В работе [12] неопределенность, присущая всем видам мягкого подхода, трактуется через ее наглядный образ - интервальность. В ней точку следует полагать предельным случаем интервала при совпадении его границ, а интервал - размытой, расплывчатой точкой [1], что дает возможность рассматривать его как наглядную трактовку неопределенности. С позиции теории множеств точка - это экземпляр класса, а отрезок прямой - бесконечное множество точек (класс). При описании интервала фиксированным набором точек мы имеем дискретное множество.

Подобно отношению точки к интервалу обычное множество следует считать предельным случаем расплывчатого (нечеткого) множества. На рис. 2 пунктирными линиями

приведена характеристическая функция множества А на отрезке [а, Ь], принадлежащего универсуму точек X на оси х.

Треугольную форму имеет один из вариантов функции принадлежности с единственной точкой, принадлежащей на 100 % множеству А. Из бесчисленного количества вариантов функции принадлежности 0 < цА (х) < 1 на отрезке [а, Ь] характеристическая функция -единственный вариант полной принадлежности его точек множеству А и, следовательно, является частным - предельным вариантом функции принадлежности.

Что касается термина «мягкий критерий», предложенного в работе [13], он также носит обобщающий характер по отношению к «жесткому» критерию. Действительно, существует единственный вариант жесткого требования к значению х (см. рис. 2) а именно, х = с. Остальные требования к значению х мягкие:

и функция принадлежности множества А

х > с и х < с. В первом случае допустимо нахождение х в интервале (с, b], а во втором - в интервале [a, с). Однако, поскольку в задачах оптимизации точка с принимается за целевое значение [10], она должна дополнять неравенства х > с и х < с: х > с и х < с. А это означает, что критерии > (х, с) и < (х, с) имеют и жесткий, и мягкий, более общий, варианты.

Классическим примером неопределенности (неоднозначности) результатов вычислений являются решения диофантовых уравнений в целых числах, поскольку в них число переменных превышает число уравнений. Для их решения необходимо проводить рассуждения, базирующиеся на понятиях теории чисел [14].

4. Аналитическая/неаналитическая модель. В работе [5] аналитическая модель отождествляется с детерминированной (определенной) моделью. Между тем аналитика воспринималась авторами этого термина как операции мысленного или реального расчленения целого (вещи, свойства, процесса или отношения между предметами) на составные части, выполняемые в процессе познания или предметно-практической деятельности человека. В этом определении отсутствует смысл определенности добываемого знания. Для примера обратимся к понятию энтропия. Как известно, информационная двоичная энтропия (средняя энтропия сообщения) для независимых случайных событий х с n возможными состояниями, имеющих вероятности p, рассчитывается по формуле

Н(х) = --Lpi -log2 p .

i=1

Величина H¡ = -log2p. называется частной энтропией, характеризующей только i-e состояние. Таким образом, энтропия системы является суммой с противоположным знаком всех вероятностей появления состояния (события) с номером i, умноженных на их же двоичные логарифмы.

Очевидно, что приведенная формула представляет собой недетерминированную модель

сообщения в силу вероятностной природы

переменных p., i = 1,n. Кроме того, при p = 1/n она количественно характеризует максимальную неопределенность сообщения. Тем не менее, эта формула объединяет расчлененные элементы сообщения и, следовательно, по определению аналитики, относится к классу аналитических моделей. В качестве объединителей в данной формуле используются операции умножения и сложения. Они представлены в явной и жесткой форме в отличие от неявно заданных связей, например в виде алгоритмов, присущих имитационным моделям. Именно эта особенность является преимуществом последних, которое заключается в удобстве их перестройки.

5. Жесткая/нежесткая модель. Естественным антиподом жесткой является мягкая модель [9, 12]. Если жесткость модели сопоставить с определенностью отражаемой ею закономерности, то детерминированная модель и служит фактическим синонимом жесткой модели, а недетерминированная модель - синонимом мягкой модели. Тем не менее, и здесь не все так просто. Законы суммы вероятностей независимых случайных событий и произведения вероятностей зависимых событий являются жесткими законами, установленными для мягких данных. Налицо преобразование мягких данных жесткими операциями сложения и умножения в отличие от мягких операций min и max, используемых в многозначной и бесконечнозначной логике.

В установлении соотношения жесткого и мягкого может помочь аналогия этих понятий с действительными и комплексными числами. Действительной оси комплексного числа поставим измеренное или вычисленное значение показателя, а мнимой оси - коэффициент уверенности или коэффициент принадлежности классу. В математической статистике действительной оси соответствует математическое ожидание индивидуальных оценок, а мнимой оси - их усредненный разброс (дисперсия). Мнимой оси можно сопоставить также доверительную вероятность в математической статистике, инструменталь-

ную и методическую погрешности в теории измерений.

Так же как и комплексное число сводится к действительному при исключении мнимой части, так и мягкая оценка сводится к жесткой при игнорировании ее разброса, например, при дефазификации нечеткой оценки. В пользу общности мягких измерений и вычислений в свете предложенной аналогии свидетельствует и тот факт, что среди собственных чисел неотрицательной невырожденной неприводимой матрицы только максимальное число оказывается действительным.

Подводя итог изложенному, можно утверждать, что определенность жестких измерений и вычислений является предельным случаем их мягкого варианта. При исключении неопределенности мы имеем дело с жесткими моделями.

6. Математическая/нематематическая модель. Нередко в литературе математической модели противопоставляется имитационная модель, что приравнивает ее к нематематическим моделям. Однако из практики известно, что при моделировании сложных объектов в состав имитационной модели нередко входят математические модели. Можно ли в таком случае противопоставлять эти модели? В принципе можно, если они не находятся в отношении вложения. Но для этого надо подыскать признак, на основе которого они могут противостоять друг другу. В качестве такого признака можно предложить направленность моделирования. Направленность процесса моделирования от математической модели к моделируемому объекту означает ее интерпретацию, а направленность от объекта к модели - подражание ему, т. е. имитацию. Однако направленность больше характеризует действия субъекта моделирования, чем создаваемую им модель. Следовательно, предложенный признак нецелесообразно использовать для деления моделей на математические и имитационные. Математическая модель, вложенная в имитационную модель, это ее часть.

К математическим моделям в широком смысле относятся и логические модели (дво-

ичные и бесконечнозначные, четкие и нечеткие), основанные на моделях математической логики, в отличие от формальной логики рассуждений. В узком смысле их принято выделять из математических моделей.

К более обоснованному антиподу математической модели относительно способа ее получения относится эвристическая (опытная) модель, создаваемая на основе интуитивных умозаключений (эвристик). Под эвристическими методами понимают логические приемы и методические правила научного исследования и изобретательского творчества, которые способны приводить к цели в условиях неполноты исходной информации и отсутствия четкой программы управления процессом решения задачи [14].

В узком смысле слова под эвристикой понимают интуитивные (строго не обоснованные) методы решения задач, такие как:

• сократовские беседы с учениками;

• эвристические методы проектирования;

• методы инженерного (изобретательского) творчества;

• эвристический алгоритм, представляющий совокупность приемов поиска сокращенного перебора при решении комбинаторных задач;

• выявление условий ЕСЛИ, ТО при проектировании базы знаний и экспертной системы в конкретной предметной области.

В отличие от математических моделей эвристические не обладают общезначимостью в пределах принятой теории, отличаясь своим конкретным применением.

7. Компьютерная/некомпьютерная модель. К наиболее существенным признакам, различающим эти модели, относится язык их представления. Для компьютерной модели - это машинно-ориентированный язык высокого уровня, воспринимаемый как человеком, так и машиной через специальную программу (компилятор). Антиподом такого языка является язык символов, принятый в математике и предназначенный для восприятия человеком. Таким образом, относительно языка представления компьютерной модели

противостоит математическая модель. Конечно, математические символы применяются и в языке высокого уровня, но встраиваемые в этот язык они не первичны.

Носитель модели, как признак, различающий компьютерную и некомпьютерную модели, не существенен, поскольку все носители, в конечном счете, материальны.

8. Концептуальная/неконцептуальная модель. Перевод видового отличия conceptual на русский язык неоднозначен. Это слово можно считать производным от слов и concept (понятие), и conception (замысел). Если учесть смысл обоих слов, под концептуальной следует понимать модель, реализующую некоторый замысел, выраженный на языке понятий, т. е. на естественном языке. Улучшению понимания замысла способствует представление взаимосвязи понятий в виде структуры. Антиподом естественному языку является язык, характеризующий конструктивную модель. Конструктивные модели конкретизируют концептуальную модель на различных этапах проектирования объекта.

9. Имитационная/неимитационная модель. Имитация (латин. imitatio) означает подражание настоящему. Оно и может служить отличительным признаком имитационной модели, означая, что привлекаемые для ее создания средства (формулы или алгоритмы) вторичны. Они применяются для воспроизведения и исследования свойств изучаемого объекта. Антипод имитационной модели -аналитическая модель, отражающая известную закономерность. Условием применения аналитической модели для моделирования свойств объекта является обладание объектом закономерности, отражаемой этой моделью.

10. Статическая/нестатическая модель. Статическая модель не показывает изменение свойств объекта во времени. В этом смысле ей противоположна динамическая модель.

11. Вычислительная/невычислительная модель. Из названия слова вычислительная следует оперирование с числами. Противоположностью вычислительной модели служит

лингвистическая (естественно-языковая) модель, обрабатываемая прежде всего средствами логического анализа.

12. Численная/нечисленная модель. Иногда численную модель называют расчетной. Она применяется для вычисления количественных оценок. Ей логично противопоставить символьную (знаковую) модель. Численная и символьная модели более узки по смыслу по отношению к вычислительной и лингвистической моделям, поскольку нацелены на конкретный результат - получение только количественной оценки, либо использование для обработки символов.

13. Физическая/нефизическая модель. Согласно известной триаде «вещество, энергия, информация» физической модели логично противопоставить информационную модель. Физическая модель воспроизводит внутреннее или внешнее строение объекта и предназначена для натурных испытаний. Информационные модели применяются для умозрительного или компьютерного исследования свойств объектов.

14. Научная/ненаучная модель. Научные модели удовлетворяют познавательные потребности человека в понимании окружающего его мира и создании искусственного мира. Относительно потребностей человека в восприятии мира научным моделям логично противопоставить художественные, удовлетворяющие эстетическим потребностям человека. Картина художника, скульптура, кинофильм, театральная постановка воздействуют на эмоциональную сферу человека. Промежуточное положение занимают прикладные модели, удовлетворяющие информационные потребности человека. В книге рассмотрению на предмет оценивания качества подлежат научные и прикладные модели.

При противопоставлении разделов математики модели именуются по используемому в них математическому аппарату: аналитические (в смысле использования теории функционального анализа), статистические, теоретико-множественные, логические, графические (модели теории графов).

Заключение

Преимуществом второго подхода к классификации моделей является детальное рассмотрение наиболее существенных свойств, принимаемых за базисные свойства модели. Это позволяет более полноценно охарактеризовать модель по сравнению с группированием моделей на основании обладания некоторым общим свойством. Свойства, в наибольшей степени присущие рассматриваемой модели, и участвуют в ее наименовании. При этом список свойств моделей открыт. Помимо перечисленных наиболее общих свойств моделей для их именования могут привлекаться частные свойства моделируемого объекта. Например, модель, отражающая способность объекта к предвидению, названа проактивной [15].

Отметим различную степень общности перечисленных свойств. Наибольшей общностью обладает класс информационных моделей. Он включает все виды моделей кроме физических. Такие модели, как математическая, имитационная, концептуальная, лингвистическая и пр., в широком смысле резонно отнести к классу информационных в противовес моделям физическим. В узком смысле под информационной моделью понимают, в частности, модель некоторого сообщения.

Из рассмотренных общих свойств физической модели присущи только такие свойства как имитация, статика, динамика, жесткость и мягкость (в смысле внешнего или внутреннего строения).

Обязательным свойством компьютерной модели является ее формализованный вариант, пригодный для восприятия компьютером. При наличии этого свойства любая из моделей информационного типа может быть компьютерной. Так, при существующих средствах автоматизации проектирования в компьютерную форму преобразуются концептуальная, конструктивная, аналитическая, имитационная и другие виды информационных моделей.

Помимо отношений «общее-частное» модели могут находиться между собой в отноше-

ниях «целое-часть» и «причина-следствие». Примером служат функциональная (Ф-мо-дель) и структурная (С-модель) как части структурно-функциональной (СФ-модели) [16]. В свою очередь, СФ-модель может иметь аналитическую и компьютерную реализацию. Аналитико-имитационная модель является «целым» по отношению к своим составляющим (частям). Другой пример собирательной модели - логико-лингвистическая модель, востребованная для анализа текстов. В отношении «причина-следствие» в технологическом процессе их создания находятся, например, и концептуальная, и конструктивная модели.

Таким образом, выделение свойств, которыми могут обладать модели, позволяет соединять их в разных отношениях, порождая модели с комплексными свойствами.

Библиографический список

1. Теория систем и системный анализ в управлении организациями : справочник / под ред. В. Н. Волковой, А. А. Емельянова. - М. : Финансы и статистика, 2009. - 845 с.

2. Волкова В. Н. Методы формализованного представления систем : учеб. пособие / В. Н. Волкова, А. А. Денисов, Ф. Е. Темников. - СПб. : СПбГТУ, 1993. - 107 с.

3. Тарасенко Ф. П. Прикладной системный анализ : (Наука и искусство решения проблем) : учебник / Ф. П. Тарасенко. - Томск : Изд-во Томск. ун-та, 2004. - 186 с.

4. Микони С. В. Основы системного анализа : учеб. пособие / С. В. Микони, В. А. Ходаковский. -СПб. : ПГУПС, 2011. - 142 с.

5. Волкова В. Н. Классификация методов и моделей в системном анализе / В. Н. Волкова, В. Н. Козлов, В. Е. Магер, Л. В. Черненькая // Сб. докл. XX Междунар. конференции по мягким вычислениям и измерениям (БСМ-2017). 24-26.05.2017. -СПб. : СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2017. - С. 223-226.

6. Месарович М. Общая теория систем : математические основы / М. Месарович, Я. Такахара ; пер. с англ. О. Л Напельбаума ; под ред. С. В. Емельянова - М. : Мир, 1978. - 311 с.

7. Zadeh L. A. Fuzzy Logic, Neural Networks and Soft Computing / L. A. Zadeh // Communications of the ACM. —March 1994. - Vol. 37, N 3. - Р. 77-84.

8. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия / И. Ансофф ; пер. с англ. - СПб. : Ритер Ком, 2015. - 408 с.

9. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. - 2-е изд. - М. : МЦНМО, 2008. - 32 с.

10. Микони С. В. Теория принятия управленческих решений : учеб. пособие / С. В. Микони. -СПб. : Лань, 2015. - 448 с.

11. Поллак Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах / Ю. Г. Поллак. - М. : Сов. радио, 1971. - 400 с.

12. Микони С. В. Роль и место жестких и мягких вычислений / С. В. Микони // Труды VII Все-рос. науч.-практ. конференции «Нечеткие системы, мягкие вычисления и интеллектуальные технологии». Санкт-Петербург, 3-7.07.2017. - СПб. : Политехника-сервис, 2017. - С. 101-109.

13. Прокопчина С. В. Мягкие подходы к управлению сложными системами / С. В. Прокопчина //Труды XX Междунар. конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'-2017). 24-26.05.2017. -СПб. : СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2017. - С. 7-14.

14. Перельман Я. И. Занимательная алгебра / Я. И. Перельман. - М. : Наука, 1975. - 200 с.

15. Охтилев М. Ю. Концепция проактивного управления сложными объектами : теоретические и технологические основы / М. Ю. Охтилев, Н. Г. Му-стафин, В. Е. Миллер, Б. В. Соколов // Изв. вузов. Приборостроение. - 2014. - Т. 57, № 11. - С. 7-15.

16. Микони С. В. Формализованное описание общих свойств модели / С. В. Микони // Труды конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» ИММ0Д-2017. 18-20.10.2017 г. - СПб. : ВВМ, 2017. - Т. 1. - С. 132-136.

References

1. Teoriya system i systemniy analyz v upravlenii or-ganizatsiyamy: spravochnik [System theory and system analysis in corporate management: reference guide]. Ed. by V. N. Volkova, A.A. Yemilyanov. Moscow, Fy-nansy i statystyka [Finance and statistics] Publ., 2009, 845 p.

2. Volkova V. N., Denisov A. A. & Temnykov F. Y. Metody formalyzovannogo predstavleniya system [Methods of formalized system representation]. Saint Petersburg, SPbGTU Publ., 1993, 107 p.

3. Tarasenko F. P. Prykladnoy systemniy analyz

4. Mikony S. V. & Khodakovskiy V.A. Osnovy sys-temnogo analyza [The fundamentals of system analysis]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2011, 142 p.

5. Volkova V. N., Kozlov V. N., Mager V. Y. & Chernenkaya L. V. Klassifikatsiya metodov i mo-deley v systemnom analyze [Classification of methods and models in system analysis]. Sbornyk dokladov XX Mezhdunarodnoy konferentsii po myagkym vychysle-niyam i izmereniyam

6. Mesarovic M. & Takahara Y. Obshaya teoriya system: matematycheskiye osnovy [General systems theory: mathematical foundations]. Tr. from English by O. L. Napelbaum; ed. by S. V. Yemylianov. Moscow, Mir Publ., 1978, 311 p.

7. Zadeh L. A. Fuzzy Logic. Neural Networks and Soft Computing, Communications of the ACM, 1994, vol. 37, no. 3, pp. 77-84.

8. Ansoff I. Novaya korporatyvnaya strategiya [The new corporate strategy]. Tr. from English. Saint Petersburg, Riter Com Publ., 2015, 408 p.

9. Arnold V. I. "Zhestkiye" i "myagkiye" matematycheskiye modely ["Rigid" and "soft" mathematical models]. 2nd ed. Moscow, MCNMO

10. Mikoni S. V. Teoriya prinyatiya upravlen-cheskykh resheniy [The theory of management decision making]. Saint Petersburg, Lanbook Publ., 2015, 448 p.

11. Pollyak Y. G. Veroyatnostnoye modelyro-vaniye na elektronnykh vychyslytelnykh mashynakh [Probabilistic modeling on computing machines].

Moscow, Soviet radio Publ., 1971, 400 p.

12. Mikoni S. V. Rech i mesto zhestkyh i myag-kykh vychysleniy [Place and role of rigid and soft computing], Trudy VII Vserossiyskoy nauchno-prak-tycheskoy konferentsii "Nechetkiye systemy, myag-kiye vychysleniya i intellektualniye tekhnologii" [Proceedings of 7th All-Russian research and practical conference "Fuzzy systems, soft computing and intelligent technologies"], Saint Petersburg, Polytekhnika-servys Publ., 2017, pp. 101-109.

13. Prokopchyna S. V. Myagkiye podkhody k up-ravleniyu slozhnymy systemamy [Soft approaches to management of complex systems]. XX Mezhdu-narodnaya konferentsiyapo myagkym vychysleniyam i izmereniyam [The 20th International conference on soft computing and measurements

14. Perelman Y. I. Zanymatelnaya algebra [Recreational algebra]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 200 p.

15. Okhtylev M. Y., Mustafin N. G., Miller V. Y. & Sokolov B. V. Kontseptsiya proaktyvnogo upravleniya slozhnymy obyektamy: teoretycheskiye i tekhnology-cheskiye osnovy [The concept of complex objects proactive control: theoretical foundations and techniques]. Izvestiya vuzov. Pryborostroyeniye [Proceedings of Higher Educational Institutions]. Instrument engineering, 2014, vol. 57, no. 11, pp. 7-15.

16. Mikoni S. V. Formalyzovannoye opysaniye ob-shykh svoistv modely [Formalized description of basic model properties]. Trudy konferenstii "Imitatsionnoye modelyrovaniye. Teoriya ipraktika" IMMOD-2017 [Proceedings of "Simulation modeling. Theory and practice" conferenceIMMOD

МИКОНИ Станислав Витальевич - доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН, профессор Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В. И. Ульянова (Ленина), smikoni@mail.ru; ДЕГТЯРЕВ Валентин Григорьевич - доктор техн. наук, профессор, vdegt@list.ru; ХОДАКОВСКИЙ Валентин Аветикович - доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, hva1104@mail.ru; КУДАРОВ Руслан Серикович - канд. техн. наук, доцент, г. s.kudarov@gmail.com (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).