Теория ожидаемой полезности

Теория ожидаемой полезности Кириякова Н. И.

Кириякова Наталия Иосифовна / Kiriyakova Natalia Iosifovna - кандидат экономических наук, доцент,

кафедра политической экономии,

Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург

Аннотация: в статье рассматривается ожидаемая полезность как универсальный инструмент неоклассической микроэкономики, основные показатели ожидаемой полезности, роль теории ожидаемой полезности в описании реального человеческого поведения в условиях неопределенности.

Ключевые слова: полезность, критерий рациональности, ожидаемая полезность, убывающая ожидаемая полезность, неопределенность, отношение к риску, вероятность, субъективная вероятность, теория перспектив.

Теория ожидаемой полезности возникла как побочный продукт, добавление к теории игр. Во втором издании своей книги (1947 г.) в качестве вводной главы, предшествующей описанию теории игр и ее применений к экономике, фон Нейман и Моргенштерн дают краткое описание основных положений экономической теории, в которой они предлагают дать адекватный математический инструментарий на базе теории игр. Именно здесь, в этой вспомогательной по общему замыслу книги главе, добавленной лишь во втором издании, авторы изложили основные тезисы своей теории ожидаемой полезности [1, с. 603].

Фон Нейман и Моргенштерн отмечают, что понятие рационального поведения (максимизации полезности или прибыли), лежащее в основе экономической теории, недостаточно определено количественно. От Робинзона, обычного героя исходных маржиналистских моделей, «участник экономики общественного обмена отличается тем, что результат его действий зависит не только от них, но и от действий других. Каждый участник пытается максимизировать некоторую функцию... не все элементы которой находятся под его контролем». В ситуации подобной неопределенности или риска трудно сформулировать критерий рационального поведения.

Фон Нейман и Моргенштерн перешли от выбора между определенными исходами к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может служить максимизация ожидаемой полезности: рациональный

экономический субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), который обладает максимальным значением.

При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений можно доказать, что вариант, выбранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными: если А > В, а В > С, то А > С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятностей; если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А и С, равноценная гарантированному получению В.

Таким образом, выстроив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезностью, мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полезности у разных индивидов невозможно) функцию полезности Неймана-Моргенштерна.

Понятие и количественный показатель ожидаемой полезности включают два главных компонента: вероятность и полезность. Этим компонентам в разных версиях теории ожидаемой полезности придавались различные значения. Рассмотрим их по отдельности.

Что касается полезности, то, прежде всего, следует отметить, что теория Неймана-Моргенштерна вдохнула новую жизнь в концепцию кардиналистской полезности. Подход с позиций теории ожидаемой полезности позволяет сделать понятие полезности «операциональным» и дать ему количественную оценку. Пусть индивид предпочитает благо А благу В, а благо В благу С (А > В > С). Пусть ему предложен выбор между лотереей, в которой есть возможность выбрать благо А или благо С, и достоверным получением В. Ясно, что если вероятность выиграть А близка к 1, наш герой выберет лотерею. Если же упомянутая вероятность близка к 0, выбрано будет достоверное получение В.

Существует (в соответствии с одной из аксиом Неймана-Моргенштерна) одна вероятность выпадения А, при которой игроку безразличен выбор между лотереей или гарантированным призом.

Однако следует помнить, что наше решение действует только в ситуации риска. У нас нет, например, возможности утверждать, что в ситуации определенности разница между полезностями В и С тоже будет в 2 раза больше разницы между полезностями А и В. Дело в том, что отношение индивида к достоверным исходам А, В и С неразрывно переплетено с его отношением к риску. Например, если индивид очень не любит риск, он может заплатить за то, чтобы не подвергаться лотерее (случай страхования). Кроме того, величина полезности вытекает из реального выбора, а не наоборот. Это отличает полезность по Нейману-Моргенштерну от неоклассической кардиналистской концепции полезности.

Теорию отношения к риску разработали математик Леонард Сэвидж и экономист Милтон Фридмен в статье 1948 г. Они рассмотрели два типа отношения людей к риску: предпочтение риска, которое в повседневной жизни проявляется в склонности к азартным играм, лотереям, рискованным инвестициям на

фондовом рынке и пр., и его неприятие, которое легче всего проиллюстрировать на примере страхования [2, с. 26].

Что такое неприятие риска? Это ситуация, когда возможность сыграть в лотерею (лотерейный билет) индивид оценивает ниже, чем ее достоверный эквивалент. Лотерея для него менее полезна, чем ее достоверный эквивалент. Иными словами, чтобы побудить такого индивида сыграть в честную лотерею, где цена билета равна актуарной ценности, ему надо приплатить определенную сумму.

Напротив, если индивид любит риск, то возможность сыграть в лотерею он оценивает выше, чем ее достоверный эквивалент. Он сам готов доплатить сумму за право сыграть в честную лотерею.

Широкое распространение как лотерей, так и страховок наводит на мысль, что разное отношение к риску не является «специализацией» разных групп людей, а скорее проявляется у одних и тех же индивидов в разных обстоятельствах.

Второй главный компонент модели ожидаемой полезности - это концепция вероятности. Она также различается в разных версиях модели. Основной вопрос здесь сводится к тому, где находится основной источник неопределенности: в самом человеке или в окружающем его мире. Соответственно, упор делался на вероятность случайных событий (объективная вероятность) или на меру убежденности в их наступлении (субъективная вероятность).

В теории Неймана-Моргенштерна предполагаются объективные вероятности, одинаковые для каждого экономического субъекта. Но в экономической действительности, в отличие от азартных игр, сфера применения таких вероятностей невелика: повторяющиеся ситуации, для которых можно было бы рассчитать объективные вероятности, в мире экономики и бизнеса не правило, а исключение (таковым является страховое дело). Преобладают редко встречающиеся или уникальные ситуации и события. (В особенности это относится к инвестиционным решениям.) Поэтому есть основания для того, чтобы в теории использовать концепцию субъективной вероятности, которая является функцией от объективной, разработанную, в частности, американскими математиками Ф. Рамсеем и Л. Сэвиджем.

При этом, чтобы сохранить операциональность теории, субъективные вероятности, как правило, должны подчиняться тем же аксиомам, что и объективные: сумма их должна равняться единице,

взаимодополняющие и взаимоисключающие события наступают с вероятностью, равной соответственно произведению и сумме элементарных вероятностей.

Предполагается, что поскольку хозяйственные агенты - субъекты разумные, субъективная вероятность какого-либо события или исхода связана с объективной вероятностью и является ее функцией.

Наконец, существуют концепции вероятности, где субъективные вероятности не подчиняются названным выше аксиомам. К такой группе относится теория перспектив американских психологов Д. Канемана и А. Тверски.

Теория ожидаемой полезности, если объединить все ее разновидности (при разных концепциях полезности и вероятности), является универсальным инструментом неоклассической микроэкономики. Всюду, где речь заходит о ситуации неопределенности, экономист- неоклассик немедленно воспринимает ее через призму модели ожидаемой полезности [3, с. 76].

Теория имеет нормативное применение: для того, чтобы улучшить качество принимаемых решений, в теории управления и исследовании операций рекомендуется ориентироваться на вариант с максимальной ожидаемой полезностью. Используется она и в прогнозах, в особенности для рынка ценных бумаг. Но в данном случае наибольший интерес теория ожидаемой полезности представляет для нас как описание реального человеческого поведения в условиях неопределенности.

В отличие от гипотезы максимизации полезности в условиях определенности, гипотеза ожидаемой полезности более операциональна и поддается эмпирической проверке. Конечно, в экономической действительности, как уже было сказано, нечасто встречаются ситуации, в которых полезности и вероятности исходов могут быть точно измерены. Но такие ситуации могут быть сконструированы в рамках лабораторного эксперимента. Именно благодаря проверкам гипотезы ожидаемой полезности развился такой метод экономического анализа, как «экспериментальная экономика», который позволил по-новому поставить многие методологические проблемы экономической науки и, прежде всего, проблему верификации гипотез.

В заключение хотелось бы отметить, что теория ожидаемой полезности заняла видное место в экономической теории, и ее основные положения до сих пор используются многими экономистами в теории и практике.

Литература

1. Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. / О. Моргенштерн, Дж. фон Нейман -М.: Наука, 1970. - 708 с.

2. Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия // Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1993. - 380 с.

3. Кириякова Н. И. Теория общего равновесия и неравновесная экономика: Учеб. пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2009. - 93 с.