Жесткопластическая модель деформирования многолетнемерзлого массива горных пород вокруг устьевой части вертикального ствола

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 622.831

М. М. Иудин

ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛОГО МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ВОКРУГ УСТЬЕВОЙ ЧАСТИ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТВОЛА

Разработаны основные положения жесткопластической модели деформирования массива многолетнемерзлых горных пород вокруг крепи вертикального ствола. Предложен способ перехода талых горных пород в жесткопластическое состояние, который адекватно удовлетворяет геомеханическим условиям деформирования мерзлых горных пород в разных температурных состояниях.

Ключевые слова: массив горных пород, мерзлое состояние, лед, жесткопластическая деформация, зона протаивания, деформирование горных пород, расчет параметров крепи.

M. M. Iudin

Deformation rigid-plastic model of permafrost rock massive around the vertical shaft mouth

Basic theses of deformation rigid-plastic model of permafrost rock massive around the vertical shaft crepe are worked out. A new description method of melt rocks transition into rigid-plastic condition is offered. The method satisfies the geo-mechanical conditions of frozen rocks deformation under different temperature degrees.

Key words: rock massive, frozen condition, ice, rigid-plastic deformation, thawing zone, rock deformation, crepe parameters calculation.

Жесткопластическая модель деформирования горных пород рассматривает образование двух зон в массиве горных пород вокруг подземной выработки. После проведения горной выработки в массиве горных пород вокруг породного обнажения формируется зона неупругих деформаций, в которой реализуются жесткопластические деформации. За зоной неупругих деформаций горные породы деформируются по закону Гука. Жесткопластическая модель деформирования горных пород предполагает независимость неупругих деформаций от деформаций массива горных пород. Величина

ИУДИН Михаил Михайлович - к. т. н., доцент, профессор кафедры ТиТР ГРФ СВФУ.

E-mail: mmi_52@mail.ru

неупругих деформаций породного обнажения выработки во много раз больше значений упругих деформаций массива горных пород. Это означает, что упругие деформации массива горных пород практически не влияют на формирование нагрузки на крепь выработки. Далее, предполагают, что в зоне неупругих деформаций вокруг выработки из-за значительных деформаций горные породы переходят в разрушенное состояние. Тогда нагрузка на крепь вертикального ствола будет определяться весом объема сползающих, несвязных пород. При этом массив, находящийся за зоной неупругих деформаций, рассматривается как твердое тело, упругие деформации которого не оказывают механического влияния на пластическое деформирование зоны неупругих деформаций.

Анализ современных подходов к описанию жесткопластической модели деформирования мерзлых горных пород

В современном представлении жесткопластическая модель деформирования горных пород является дальнейшим развитием инженерных гипотез М. М. Протодьяконова [1] и П. М. Цимбаревича [2], которые рассматривают образования свода разрушения горных пород вокруг вертикальной выработки. В зависимости от размеров области неупругих деформаций возможно образование устойчивых сводов равновесия разрушенных горных пород внутри зоны неупругих деформаций. Параметры сводов равновесия определяются в основном размерами поперечного сечения вертикального ствола.

Предполагая, что устойчивые своды равновесия образуются по прямым линиям скольжения на основе решения осесимметричной задачи теории предельного равновесия В. Г. Березанцев [3] исследовал распределение нагрузки на крепь вертикального ствола в зависимости от радиуса выработки, угла внутреннего трения и коэффициента сцепления горных пород.

Н. С. Булычев [4], проанализировав результаты физического моделирования по формированию сводов равновесия сыпучих горных пород вокруг выработки, установил, что устойчивые своды равновесия образуются по криволинейным линиям скольжения. Это позволило ему получить эмпирическую зависимость по расчету нагрузки на крепь вертикального ствола с учетом размеров устойчивых сводов равновесия.

Применение жесткопластической модели к расчету нагрузки на крепь вертикального ствола можно считать геомеханически обоснованным в аспекте развития процесса разрушения горных пород вокруг выработки. Если предположить, что это положение является правильным, тогда нагрузка на крепь вертикального ствола будет определяться размерами свода устойчивого равновесия разрушенных горных пород. При этом глубина массива горных пород несущественно влияет на параметры нагрузки на крепь выработки.

В. Ф. Жуков [5] предложил определять нагрузку на крепь вертикального ствола в зависимости от размеров зоны протаивания вокруг выработки. В зоне протаивания он предлагает считать горные породы разрушенными, несвязными элементами, которые своим весом нагружают крепь вертикальной выработки. При этом он предполагал, что процесс протаивания мерзлых горных пород вокруг вертикального ствола протекает равномерно, а граница зоны протаивания продвигается вглубь массива горных пород параллельно оси выработки. Это позволяет считать, что талые породы находятся между

двумя вертикальными стенками: крепь вертикаль-

ного ствола с одной стороны и мерзлый массив горных пород с другой стороны. Нагрузка от веса разрушенных горных пород между двумя стенками отличается по своей величине от нагрузки на подпорную стенку и зависит от соотношения высоты стенки и размера зоны протаивания. Нагрузка на крепь вертикального ствола формируется в пределах зоны протаивания. Тогда нагрузку на крепь вертикального ствола рекомендует определять по формуле (кПа) [5]:

Р =

0.5

1 - - 1+/2

/ 2Н/ 1 —— +1 [Ак, \

где у - плотность горных пород, кН/м3; ДЯ( - глубина зоны протаивания, м; Н - протяженность вертикального ствола, м; :Г - коэффициент внутреннего трения горных пород.

Нами выполнен пример расчета по методу В. Ф. Жукова при плотности грунтов 25 кН/м3, приведен в табл. 1.

Анализ расчетов показывает существенное влияние глубины протаивания вокруг вертикального ствола на величину нагрузки на крепь выработки. С другой стороны, протяженность выработки также значительно влияет на параметры нагрузки на крепь ствола при больших размерах зон протаи-вания. Данный метод наглядно показывает, что в мерзлых горных породах изменение температурного режима породного массива и формирование зоны протаивания вокруг выработки является основным фактором развития нагрузки на крепь устьевой части вертикального ствола.

А. В. Надеждин и В. А. Седин [6] придерживаются основных положений В. Ф. Жукова в отношении формирования нагрузки на крепь вертикального ствола в мерзлых породах, но считают, что протаи-вание мерзлых горных пород вокруг вертикального ствола происходит неравномерно по поперечному сечению выработки.

Следовательно, распределение нагрузки по поперечному сечению ствола также будет происходить неравномерно. В своем методе они предлагают рассчитывать минимальные и максимальные размеры зон протаивания вокруг выработки. Тогда нагрузка на крепь вертикального ствола будет формироваться в зависимости от разности соотношения минимального и максимального размера зон протаивания. При выводе формул они принимают положение, что в зоне протаивания горную породу целесообразно представлять сыпучей

Таблица 1

Расчетная нагрузка на крепь вертикального ствола, кПа

Глубина вертикального ствола, м Глубина зоны протаивания, м

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

10 16,0 28,2 38,2 46,6 53,7 59,8 65,0

20 17,4 32,0 44,8 56,4 66,9 76,4 85,2

30 18,0 33,7 47,9 61,0 73,2 84,6 95,2

40 18,4 34,7 49,8 63,9 77,1 89,7 101,5

50 18,6 35,4 51,1 65,9 79,9 93,2 105,9

средой, что соответствует основным положениям жесткопластической модели деформирования массива. Критический анализ не дает ответа на вопрос: как влияет асимметричность размера зоны протаивания на неравномерность нагрузки на крепь выработки?

Как правильно отмечает Э. С. Костин [7], формирование горного давления на крепь вертикальных стволов, пройденных в устойчивых при оттаивании вечномерзлых породах, существенным образом зависит от реальных физических процессов, протекающих в массиве. В статье [7] считается, что вечномерзлые породы, окружающие зону пластических деформаций вокруг ствола (зону оттаивания), будут устойчивы на период его эксплуатации и не будут оказывать горизонтального (радиального) давления на крепь ствола. Горное давление будет возрастать прямо пропорционально увеличению размеров зоны оттаивания в вечномерзлых породах за крепью ствола и его необходимо определять в режиме заданной нагрузки с использованием жесткопластической модели взаимодействия пород и крепи выработки. Например, для геокриологических условий строительства вертикального ствола в районе города Мирного максимальный размер зоны протаивания за 50 лет эксплуатации вертикального ствола может составить 9 метров [7]. Тогда по расчетам максимальная радиальная нагрузка на крепь ствола достигнет величины 237 кПа. На основании анализа результатов расчета Э. С. Костин предложил в устойчивых при оттаивании скальных и полу-скальных вечномерзлых породах мощностью более 300 м крепление вертикальных стволов осуществлять монолитным бетоном с противоморозными добавками.

А. Г. Протосеня [8] рекомендует определять среднюю нагрузку на однослойную и многослойную крепь шахтных стволов при проведении их способом замораживания с учетом закономерностей деформирования мерзлого грунта во времени.

В работе [9] дается анализ развития нагрузок на крепь ствола на больших глубинах и в сложных условиях, когда при неупругом деформировании

горные породы, склонные к разуплотнению, проявляют дилатансию (относительное увеличение объема).

Формирование нагрузок на крепь ствола при растеплении ледопородного цилиндра исследовалась в работе [10], где промоделировано напряженно-деформированное состояние (НДС) массива горных пород вокруг вертикального ствола методом конечных элементов. Анализ расчетов показал, что при повышении температуры пород от -24 оС до нулевой отметки смещение породного массива увеличивается на 1...1,5 мм. На основе этих результатов делается вывод, что нагрузка на абсолютно жесткую крепь составит 3,5...4 МПа, а с учетом податливости крепи - до 0,7 МПа [10].

Рассмотренные методы расчета нагрузок на крепь вертикального ствола в условиях многолетней мерзлоты позволяют сделать следующие выводы. Мерзлые горные породы после проведения выработки находятся в устойчивом состоянии, деформирование породного массива не приводит к нагружению крепи ствола. Массив горных пород, находясь в мерзлом состоянии, деформируется в упругой стадии, т. е. действующие напряжения изменяются прямо пропорционально упругим деформациям горных пород. По мере оттаивания мерзлые породы приходят в неустойчивое, разрушенное состояние из-за потери сцепления, монолитности и в зоне протаивания породный массив представляется несвязной, сыпучей средой; нагрузка на крепь ствола формируется под воздействием веса объема оттаявшей породы, а деформации талых пород представляются пластической моделью. При этом мерзлый массив горных пород не взаимодействует с талыми породами. На контакте мерзлого массива горных пород и зоны протаивания отсутствует контактное взаимодействие. Нагрузка на крепь выработки в этих геомеханических условиях будет формироваться исключительно весом талых горных пород в пределах зоны оттаивания вокруг выработки.

Данное описание процесса деформирования породного массива действительно характерно для

механического состояния мерзлой дисперсной, сильнотрещиноватой горной породы. Предложенные методы позволяют учитывать влияние неравномерности ореола протаивания на распределение нагрузки на крепь по поперечному сечению ствола и учитывают образование устойчивых сводов равновесия при больших значениях радиуса протаивания мерзлых пород.

Пути реализации жесткопластической модели деформирования массива мерзлых горных пород

Обобщая результаты исследований [1-10], можно утверждать, что жесткопластическая модель деформирования мерзлых горных пород реализуется следующим образом. При оттаивании мерзлых горных пород зона протаивания сразу становится несвязной, сыпучей средой. Таким образом, зону протаивания вокруг выработки представляют жесткопластической средой, и вес горных пород в зоне протаивания формирует нагрузки на крепь вертикального ствола. Это будет один способ реализации жесткопластической модели деформирования мерзлых горных пород.

Возникает вопрос, в каких геомеханических ситуациях можно еще реализовать жесткопластическое состояние горных пород?

В работах [1-10] не рассмотрены следующие геомеханические ситуации: 1) Формирование жесткопластической модели деформирования мерзлых горных пород в окрестности породного обнажения выработки, т. е. протаивание мерзлого состояния вокруг выработки не наступило. 2) Проявление жесткопластической стадии деформирования горных пород наступает только в некоторой части зоны протаивания вокруг выработки.

В первом случае считаем, что многолетнемерзлый массив горных пород до начала подземной разработки месторождения полезного ископаемого находится в естественном температурном состоянии. При проведении вертикального ствола тепловое взаимодействие вентиляционного воздуха с массивом многолетнемерзлых горных пород приводит к изменению естественной температуры горной породы приконтурного слоя массива горных пород. Вокруг выработки образуется зона теплового влияния, в которой температура горной породы повышается до температуры фазового перехода. Считаем, что одновременно с зоной теплового влияния формируется область пластических деформаций в массиве горных пород вокруг вертикального ствола [11, 12]. Можно предположить, что контактная прочность цементирующего материала (лед) при протаивании стремится к нулю. И предположить, что отдельные куски и блоки горных пород находятся внутри цементирующего материала. При этих условиях действительно мерзлые горные породы в зоне

теплового влияния потеряют связность и можно считать, что такая среда будет обладать свойствами жесткопластической модели. Такими горными породами можно считать мерзлые грунты (пески, супеси, суглинки) с льдистостью до 30-50 %. Горные породы осадочного происхождения в мерзлом состоянии имеют льдистость до 10 %.

Пластичность горных пород увеличивается с повышением температуры и напряженного состояния массива горных пород. Задача определения начала пластического деформирования породного обнажения в мерзлом состоянии имеет большое значение в прогнозе развития пластической области в зоне теплового влияния выработки.

Жесткопластическое деформирование мерзлых горных пород в виду разнообразия типов структуры, текстуры и физико-механических свойств многофазной системы является весьма сложным явлением для исследования и прогнозирования напряженно-деформированного состояния породного массива. Из всех компонентов многофазной системы, каким является мерзлая порода, наиболее подверженной пластическому деформированию считается лед. Условия протекания деформационных процессов в чистом льде как отдельного твердого тела приводят, в зависимости от уровня образования напряженного состояния в породном массиве, к разной схеме механизма деформирования льда. Если рассмотреть кристалл льда, то в нем под влиянием внешних сил, действующих в породном массиве, образуются нормальные и сдвиговые напряжения. Известно, что нормальные напряжения являются причиной хрупких деформаций, сдвиговые напряжения вызывают пластические деформации в кристалле путем смещения дислокаций в решетке горной породы. От количественного соотношения компонентов напряжений может чередоваться смена одного вида (упругого) другим видом (пластического) деформирования. Возможность начала жесткопластической деформации и возможность хрупкого разрушения не связаны между собой, они совершаются разными механизмами и зависят от внешних и внутренних факторов, действующих в породном массиве.

Во втором случае, проявление жесткопластической стадии деформирования горных пород наступает только в некоторой части зоны протаи-вания вокруг выработки.

Этот вариант реализации жесткопластической модели деформирования связан с образованием больших объемов протаивания вокруг вертикального ствола. Жесткопластическая стадия деформирования талых пород наступит только в окрестности выработки.

Анализ влияния тепловых процессов на устойчивость породного обнажения и формирование нагрузки

на крепь выработок в многолетнемерзлых горных породах показывает, что на механические процессы в породном массиве существенное влияние оказывает температурное воздействие вентиляционного воздуха в выработке. При проектировании и эксплуатации шахт и рудников, расположенных в зоне многолетней мерзлоты, большое значение имеет обоснованное прогнозирование температурного поля приконтурного слоя породного обнажения выработки. Определение температуры воздуха и породного массива в каждом сечении выработки по ее длине можно осуществить, решая сопряженную задачу теплового взаимодействия вентиляционного воздуха с окружающим породным массивом [11].

Как только вокруг выработки начинается процесс протаивания мерзлых горных пород источник пластических деформаций исчезает. Тогда, в зоне протаивания горные породы начинают деформироваться как упругие твердые тела, т. е. в зоне протаи-вания происходит смена вида деформирования. При этом уже накопленные пластические деформации реализованы в виде нагрузки на крепь выработки [11]. Это в свою очередь приведет к тому, что прилегающая к породному обнажению часть талых горных пород под действием больших напряжений перейдет в жесткопластическую стадию деформирования.

Таким образом, геомеханическое обоснование применения жесткопластической модели к деформированию мерзлых горных пород показывает, что предлагаемый механизм перехода талых горных пород вокруг выработки в жесткопластическое состояние вполне возможен при эксплуатации горной выработки. Изменение температурного режима породного массива и формирование зоны протаивания вокруг выработки является основным фактором развития нагрузки на крепь устьевой части вертикального ствола. Поэтому целесообразно применять жесткопластическую модель деформирования при расчете крепи устьевой части вертикальных выработок, пройденных в многолетнемерзлом массиве горных пород.

Л и т е р а т у р а

1. Протодьяконов М. М. Давление горных пород и рудничная крепь. - М.: Госгортехиздат, 1931. - 127 с.

2. Цимбаревич П. М. О величине горного давления в

вертикальной выработке // Горный журнал. - 1933. - № 9. -С. 44-47.

3. Березанцев В. Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. - М.: ГИТТЛ, 1952. - 116 с.

4. Булычев Н. С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1982. - 270 с.

5. Жуков В. Ф. О методе определения давления на крепь шахтных стволов в районе вечной мерзлоты // Труды Института мерзлотоведения им. В. А. Обручева. - М., 1944. -Т. 6. - С. 169-174.

6. Надеждин А. В., Седин В. А. Определение поперечной нагрузки на временную крепь шахтного ствола при неравномерном оттаивании боковых пород // Шахтное строительство. - 1976. - № 12. - С. 17-18.

7. Костин Э. С. Формирование горного давления на крепь вертикальных горных выработок, проведенных в устойчивых при оттаивании вечномерзлых породах // Проблемы и перспективы развития горного дела на Северо-Востоке СССР. - Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1990. -С. 288-292.

8. Протосеня А. Г. Расчет средних нагрузок на многослойную крепь вертикальных стволов, сооружаемых в сложных горно-геологических условиях способом замораживания // Крепление, поддержание и охрана горных выработок. - Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1983. - С. 12-19.

9. Протосеня А. Г., Селезнев А. Н., Горшунова Т. Н. Методика расчета средних нормальных нагрузок на крепь вертикальных стволов для больших глубин и сложных горн о-геологических условий // Устойчивость и крепление горных выработок. Взаимодействие крепи и пород в сложных условиях. - Л.: ЛГИ, 1984. - С. 3-12.

10. Звонарев Н. К., Ковнер В. М., Коробка А. И. Формирование нагрузок на крепь стволов, проходимых в многолетнемерзлых и замороженных породах // Тепловые расчеты процессов и устройств в горном деле Севера. -Якутск: ИГДС СО АН СССР, 1987. - С. 23-26.

11. Курилко А. С., Иудин М. М. Методы расчета термомеханического взаимодействия многолетнемерзлого породного массива и крепи горных выработок, пройденных в условиях криолитозоны // Горный информационноаналитический бюллетень. - 2010. - № 11. - С. 311-315.

12. Иудин М. М. О пластическом деформировании мерзлых горных пород // В сб.: Материалы четвертой конференции геокриологов России 7-9 июня 2011 г. МГУ имени М. В. Ломоносова. - М.: Университетская книга, 2011. - Т. 1: - С. 60-65.