Расчет теплофизических параметров приповерхностной геотермальной установки функционирующей в условиях кондуктивного теплообмена с окружающими породами

© Э.И. Богуславский, H.H. Смирнова, C.B. Егоров, 2013

УДК 621.311.1

Э.И. Богуславский, Н.Н. Смирнова, С.В. Егоров

РАСЧЕТ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИПОВЕРХНОСТНОЙ ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ФУНКЦИОНИРУЮЩЕЙ В УСЛОВИЯХ КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА С ОКРУЖАЮЩИМИ ПОРОДАМИ

Рассмотрена математическая модель приповерхностной системы геотермального теплоснабжения (ПСГТ) с кондуктивным характером теплообмена с окружающими породами. Выполнен расчёт количество тепла, полученного за конечный интервал времени функционирования. На базе этого расчета оцениваются некоторые теп-лофизические параметры ПСГТ.

Ключевые слова: приповерхностная система геотермального теплоснабжения, кондуктивный теплообмен, расход теплоносителя, мощность теплоотбора, мощность теплоотбора на единицу глубины.

За последние 30 лет идея применения геотермальной теплотехники в вопросах обеспечения теплом получила широкое распространение. По всему миру насчитывается около миллиона тепловых геотермальных установок. В основном эти установки построены в США. Столь широкое применение ставит много вопросов перед исследователями геотермальной теплотехники.

Одной из областей геотермального теплоснабжения является создание приповерхностных геотермальных установок (ПСГТ). Эти установки предназначены аккумулировать тепло прилежащих к поверхности слоев глубиной не более 200 м. Их работа основана на использовании процессов кондуктивно-го, конвективного и фильтрационного теплообмена при прокачке теплоносителя через теплообменник, расположенный в теплосодержащих слоях пород. Схема теплообменника ПСГТ представлена на рис. 1. Теплоноситель движется по и - образной трубе. Штриховка соответствует теплоизолированному участку трубы. Не теплоизолированный участок называется добычной ветвью трубы. Нагрев теплоносителя происходит при его движении вниз по добычной ветви, а подъём и транспортировка к потребителю по теплоизолированному участку.

Базовой составляющей извлечения геотермальных ресурсов в условиях слабопроницаемых пород является кондуктивный перенос тепла. При высокой обводнённости пород и достаточных скоростях фильтрации - конвективный.

В работе [1] авторами была рассмотрена задача о кондуктивном теплообмене в ПСГТ. В постановке задачи о нестационарном кондуктивном теплообмене физической моделью служит круглый канал в неограниченной сплошной среде

Рис. 1. Продольное сечение приповерхностной геотермальной установки:

- диаметр нагнетательной трубы, d2 -диаметр скважины, и - скорость течения теплоносителя, Тп - температура пород

Ri

Рис. 2. Физическая схема задачи о нестационарном кондуктивном теплообмене: Я! - радиус канала

с постоянной температурой Тп = const (см. рис. 2). Теплообмен с окружающей средой при течении жидкости в круглом канале подчиняется закону Ньютона. Граничные условия имеют смысл равенства тепловых потоков с разных сторон границы теплоноситель - порода.

Математически эта задача формулируется как система дифференциальных уравнений связанных граничными условиями (см: [2]). Уравнение для температуры теплоносителя t как функция времени т и координаты отсчитываемой вдоль канала x: ст

dt

дт

-T (Ri, x, т)),

дх

ciPi

-a(t(х, т) -

где и - скорость движения теплоносителя, а— коэффициент теплоотдачи, а — площадь поверхности теплообмена на единицу объёма пород, с и р\ - теплоемкость и плотность теплоносителя, Т - температура пород, - радиус канала.

Поскольку задача имеет выраженную цилиндрическую симметрию температура пород, окружающих канал, Т является функцией времени т, расстояния от оси канала до точки наблюдения г и координаты х, отсчитываемой вдоль канала (рис.2). Она опи-

сывается уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах:

дТ (х, г, т) Х2

дт

P2 С

д2Т (х, г, т) 1 дТ (х, г, т) дг2 г дг

где Х2, с2 и р2 - теплопроводность, теплоемкость и плотность пород соответственно.

Начальные и входные условия для функций 1(х, т) и Т(х,г, т):

t(0, т) = t0, Т(х, г,0) = t(х,0) = Тп,

здесь - начальная температура теплоносителя на входе в канал, Тп - начальная температура пород. Эти условия отражают тот факт, что породы и теплоноситель изначально находятся при температуре Тп.

r

x

На поверхности канала функции t(x, т) и T(x,r, т) удовлетворяют граничным условиям III рода:

2 дг

Рис. 3. Температурное поле вокруг канала с теплоносителем глубиной 100 м после 8 часов прокачки теплоносителя. Расход теплоносителя 5,67 м3/ч (0,2 м/с). Кривая 1 на вставке соответствует глубине 0 м, 2 - 50 м, 3 - 100 м.

Рис. 4. Температура теплоносителя на выходе из канала глубиной 1 00 м. Кривой 1 соответствует расход теплоносителя 3,57 м3/ч (0,13 м/с), кривой 2 - 5,67 м3/ч (0,2 м/с), кривой 3 - 14,28 м3/ч (0,5 м.с).

= а (' " Т),=V

=К1

Решение задачи было выполнено методом сеток. Начальная температура пород и температура теплоносителя на входе принимались соответственно 10 °С и 1 °С. Теплофизи-ческие параметры теплоносителя и пород соответственно:

= 0.57 Вт/(мхград), с1 = =4190 р1 = 1000 кг/м3; Х2 = 2.5 Вт/(мхград), с2 = = 1300 Дж/(кгхК), р2 = =2400 кг/м3.

Значение коэффициента теплоотдачи а определялось в соответствии с режимом течения.

В процессе решения определялась температура теплоносителя на выходе из добычного участка и температурное поле пород через определенное время прокачки теплоносителя через теплообменник

ПСГТ.

На рис. 3 представлено температурное поле вокруг цилиндрического канала глубиной 100 м. Расход теплоносителя ш = 5,67

м /час. Радиус канала Rj = 0,05 м. Скорость теплоносителя

u =

- w/

'3600 -%-R2

= 0.2 м/c.

Температура теплоносителя на выходе из канала представлена на рис. 4. Видно, что нагрев теплоносителя наиболее интенсивно идет в начале процесса. Если, рассмотреть элементарный объем А\\ теплоносителя на выходе из ка-

о.«и* з г нала с сечением э достаточно малый,

, чтобы считать температуру £вьк посто-

янной в его пределах, то количество тепла полученное этим объемом от пород приближённо будет равно АО = Р! • с •АУ •(гвьк - ^ ) . Суммируя по всем этим элементарным объемам, получим полное количество тепла полученное теплоносителем за все время функционирования скважины.

Оценка будет более точной если перейти к дифференциалам и выразить объем теплоносителя соотношением

о 2 <1 в е ю Рис. 5. Количество тепла полученное теплоносителем от пород. Глубина канала 40 м. Кривая 1 соответствует ёУ = и - э - ёт . Бежснетнэ мал°е коли-расходу теплоносителя 3,57 м3/ч, 2 - чество тепла полученное этим объемом 5,67 м3/ч, 3 - 14,28 м3/ч будет равно

60 = Р2 • сг(т)-^ )•и • э • dx . Пол-

ное количество тепла полученное теплоносителем опишется интегралом по всему

о ^

времени функционирования скважины О = | ёО = | Ра • с1 • и • э • ((вых (т) -10 ) 6т .

о ¡шч

Расчет полного количества тепла полученного теплоносителем приведен на рис. 5, 6, 7 для геотермальных установок разной глубины.

По этим данным также можно оценить среднюю мощность теплоотбора для каждого типа скважин. Для скважин глубиной 40 м средняя мощность тепло-отбора составляет 1,4 кВт, глубиной 100 м - 3,5 кВт, а для скважин глубиной 200 м - 7 кВт. В литературе [3] применяется также и такой параметр как мощность теплоотбора на единицу длины скважины. Для установок приведенной в работе глубины она одинакова и составляет 0,035 кВт/м. Это связано с тем, что в данной постановке задачи не учитывался градиент температуры по глубине.

Зная температурное поле в массиве горных пород после прокачки теплоносителя можно сосчитать количество теплоты, которое подводится к поверхности скважины из массива кондуктивно. Для бесконечно малого объема пород ёУ, имеющего температуру Т количество тепла, извлечённого из этого объемом, будет равно ёО = ёУ • с2 • р2 • (Тп - Т) . Полное количество тепла, отданное массивом пород, будет равно О = | ёО = |с2р2 (Тп - Т) ёУ , где интегриро-

V V

вание ведется по всему объему пород.

В нашем случае количество тепла, отданное породами за 8 часов, составило для скважин глубиной 40 м 54 -55 МДж в зависимости от расхода теплоносителя, для скважин глубиной 100 м - 130 — 137 МДж, для скважин глубиной 200 м - 250 — 270 МДж.

Приближённую инженерную оценку количества извлекаемого тепла, можно выполнить, используя зависимости 1вых(т) (рис. 4), и рассчитывая площадь под графиками.

Рис. 6. Количество тепла полученное Рис. 7. Количество тепла полученное

теплоносителем от пород. Глубина ка- теплоносителем от пород. Глубина

нала 1 00 м. Кривая 1 соответствует канала 200 м. Кривая 1 соответству-

расходу теплоносителя 3,57 м3/ч, 2 - ет расходу теплоносителя 3,57 м3/ч,

5,67 м3/ч, 3 - 14,28 м3/ч 2 - 5,67 м3/ч, 3 -14,28 м3/ч

Естественно, что количество теплоты, которое подводится к поверхности скважины и тепло, полученное теплоносителем за определённый промежуток времени функционирования скважины должны быть одинаковы.

Выполненное математическое моделирование ПСГТ, функционирующей в условиях кондуктивного теплообмена с породами, показало, что в выбранном нами диапазоне рабочих параметров температура теплоносителя является функцией расхода, тогда как полное количество тепла получаемое теплоносителем практически не зависит от расхода. Это обусловлено тем, что при выбранных нами расходах лимитирующей стадией является процесс кондуктивно-го подвода тепла из массива горных пород к поверхности скважины, а не теплоотдача от поверхности к теплоносителю.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Богуславский Э.И., Смирнова H.H., Егоров C.B. Горный информационно-аналитический бюллетень, № 3, 2009.

2. Дядькин Ю.Д., Гендлер С.Г., Смирнова H.H. Геотермальная теплофизика, Санкт-Петербург, Наука 1993, c.67

3. Богуславский Э.И., Хахаев Б.Н. Вестник ярославского регионального отделения РАЕН, т. 2, №.3, 70-74, 2008. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Богуславский Эмиль Иосифович — доктор технических наук, профессор, Смирнова Н.Н. — кандидат физико-математических наук, доцент, Егоров С.В. — кандидат физико-математических наук, доцент, s.v.egorov@mail.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».