Математическая поддержка принятия решений по финансовому обеспечению бюджетов агропредприятия

Научно-технические ведомости СПбГПУ 4' 2009

го изображения с плавным изменением яркости фона и объекта. Изображение содержит много мелких деталей, передача которых у Д-алгорит-ма выглядит лучше. В результате исследования получены следующие результаты:

для слабо- и сильноконтрастных изображений с плавным изменением яркости объекта, для изображений с наличием слабоконтрастной структуры фона, а также для изображений с мелкими деталями Д-алгоритм лучше других справляется с передачей деталей и слабоконтрастных структур. Это обусловлено тем, что Д-алгоритм частично воспроизводит гистограмму яркости блока полутонового изображения;

при обработке фона с постоянной яркостью уД-алгоритма возникают ошибки, характерные

для процесса бинаризации (например, шум в виде одиночных ярких пикселов). В целом Д-алгоритм хуже, чем DITHER, справляется с передачей равномерного фона и передачей объектов с сильным изменением яркости. Для этих типов изображений работа D1TH ER выглядит не всегда хорошо из-за большого количества мелких точек, трудно воспроизводимых при печати.

Приведенные результаты работы Д-алгорит-ма хорошо согласуются с визуальным восприятием и позволяют сделать вывод о возможной области применения предложенного алгоритма в растровом процессоре изображений RIP.

Работа выполнена при поддержке Комитета по науке и высшей школе правительства Санкт-Петербурга.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Киппхан Г. Энциклопедия по печатным средствам информации. Технологии и средства производства: Пер. с нем. М.: МГУП, 2003. 1280 с.

2. Фурман Я .А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. 245 с.

3. Ричардсон Я. Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4— стандарты нового поколения. М.: Техносфера, 2005. 366 с.

4. Кузнецов Ю.В. Технологии обработки изобразительной информации. М.; СПб.: "Петербургский институт печати", 2002. С. 308.

5 Shovgenyuk M.V., Pysanchyn N.S., Didukh L.A. Analysis of the digital screening methods of the image with modulate frequency: Preprint 1CMP-05-09U / Institute for Condensed Matter Physics of the National

Academy of Sciences of Ukraine, 2005. 22 p., (http:// www.icmp.lviv.ua/preprints/ABS/0509U.abs).

6. Foley J., van Dam A. et al. Computer Graphics: principle and Practice Second Edition, 1990. P. 568-573.

7. Floyd R.W., Steinberg L. An adaptive algorithm for spatial gray-scale Proceedings Society Information Display. 1976. Vol. 17, № 2. P. 75-78.

8 Горбачев B.H.. Дроздов B.H., Яковлева E.C. Об одном алгоритме бинаризации для полутоновых цифровых изображений с выделением слабо-контрастных структур // Вестник МГУП (Моск. гос. ун-та печати). 2009. № 3. С. 66-69.

9. Сэломон Д. Сжатие данных изображений и звука. М.: Техносфера, 2004. 368 с.

10. Recommendation 1TU-R ВТ.500-11. Methodology for subjective assessment of the quality of television pictures. ITU-T. 2002.

УДК 330.4, 338.24.01, 338.43.01:631.1

А.А. Трофимов, В.В. Пойкалайнен, Т.И. Пранкатьева

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО ФИНАНСОВОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ БЮДЖЕТОВ АГРОПРЕДПРИЯТИЯ

В статье рассматриваются процессы поступления денежных средств за счет сбыта растение- и животноводческой продукции агрохозяйства, за счет кредита банка и имеющихся оборотных средств.

Требуется найти такие ежемесячные объемы доходов от продажи овощей, животных на откор-

ме, продаваемых мясокомбинату и населению, от собственного забоя животных, переработки и производства мясопродуктов в хозяйстве, а также ежемесячные объемы кредитов, которые вместе с собственными оборотными средствами агропредприятия могли бы обеспечить покрытие

I

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

его месячных финансовых потребностей и максимизировать годовой доход.

Актуальность исследования определяется тем, что обеспечить оптимальные объемы и сроки продажи овощей и оптимальные направления использования животных на откорме в условиях действия противоположных по затратам и доходам факторов традиционными методами (прямым счетом) проблематично. Требуется автоматизировать поиск оптимального решения.

Существует значительное количество моделей планирования сельскохозяйственного производства. Однако в них задача реализации продукции не рассматривается с системных позиций разработки оптимального графика с учетом финансового обеспечения агрохозяйства. Несозданоеди-ной модели, в рамках которой учитывались бы сезонные изменения цен, деструкция продукции, издержки хранения, возможности выращивания ранних овощей и получения кредита, вложения излишков своих оборотных средств в банк под проценты, возможности продажи животных на откорме мясокомбинату, населению, а также собственного забоя и переработки.

Предлагаемая в данной статье модель информационно связана с моделью оптимального планирования производства в агрохозяйстве, рассмотренной в 11—3). В работе [3| расчет количества животных выполнен с использованием алгоритмов, приведенных в [4]. Выходные данные модели планирования производства после некоторой обработки в направлении выделения объемов товарной продукции, остающейся в распоряжении хозяйства к началу планового периода, являются входными для рассматриваемой модели планирования сбыта.

Экономическое содержание задачи

Лицу, принимающему решения (ЛПР), приходится учитывать ряд факторов, взаимно противоположно влияющих на доход хозяйства. Осенью овоши дешевле, но осенняя продажа уменьшает потери овощей, затраты на их хранение и частично транспортные расходы. Весной цены выше, но возникают издержки хранения и обработки продукции, потери от хранения, требуются зимние хранилища. Перед ЛПР может встать альтернатива: продать в августе неполный урожай овощей по более высокой цене или дождаться сентябрьского урожая и снижения цен. Возможно, в некоторых случаях выгоднее ре-

шить финансовую проблему за счет забоя или продажи животных, не достигших планового веса, чем платить проценты за кредит. До определенного возраста откармливаемых животных можно продавать населению и сторонним хозяйствам на более выгодных условиях, чем мясокомбинату. Если в хозяйстве есть условия, то можно частично или полностью организовать свой забой и продажу мяса, а возможно, и ее переработку для получения дополнительного дохода. Чтобы в этих условиях найти оптимальные помесячные планы сбыта продукции, надо объединить рассмотренные факторы в рамках единой оптимизационной модели.

В пределах годового горизонта мы не можем эффективно управлять поголовьем молочного стада. Поэтому все доходы и убытки агрохозяйства рассчитываются вне данной модели. Они увязаны с результатами решения задачи планирования производства и учитываются в месячных бюджетах задачи планирования сбыта.

Математическая модель обеспечения

ежемесячных бюджетов агропредприятия

Предполагается, что в агропредприятии разрабатываются ежемесячные бюджеты на год. Известными считаются количество овощей в хранилищах в начале года и объемы производства ранних овощей в планируемом году. Заданными считаются также ежемесячные цены реализации, коэффициенты сохранности и коэффициенты увеличения урожайности овощей, не собранных в ранние сроки, а также ежемесячные издержки хранения овощей. Задана также доля порченых овощей, пригодных для скармливания животным после переработки и переходящий наследующий год запас овощей нового урожая.

В области животноводства считаются заданными: исходное поголовье животных в возрастных группах, возможные направления использования имеющихся на откорме животных. Известными считаются также: начальные веса, ежемесячные коэффициенты прироста, затраты на содержание одного животного. Заданы цены одного килограмма живого веса животных, сдаваемых на мясокомбинат и продаваемых населению. Для забиваемых в хозяйстве животных заданы: доля собственного забоя и переработки мяса; коэффициент выхода мясопродуктов из одного килограмма живого веса и дополнительный доход от одного килограмма мясопродукта.

Ежемесячные прибавки веса (привесы) животных моделируются.

Необходимо максимизировать годовой доход агропредприятия с учетом вышеперечисленных факторов, требований и условий.

Запишем ограничения модели. Искомое количество овощей у'-го вида ку, остающихся в хранилищах к началу f'-ro месяца, можно вычислить из равенств:

кц ~ ?ыЛ и+ху =0 V /е/, у'еУ, где qtJ — коэффициент сохранности овощей у-го вида в /-м месяце. Обычно q-y < = 1; в августе

qv > = 1 и показывает, во сколько раз сентябрьский урожай больше раннего августовского; х^ — количество овощей у-го вида, планируемое к продаже в /-м месяце.

Начальные значения ку считаются заданными.

Затраты на хранение овощей у-го вида в течение /'-го месяца будем считать пропорциональными среднему уровню их запасов Sy. Найдем их из равенств:

s9- 0,5ку -0,5 Чуку +0,5 Ху =0 Vie/, jeJ.

Количество отходов овощей qky, пригодных для скармливания скоту после переборки и переработки, равно:

dky - а( ку - qyky) = 0 V / е /, у е У,

где а — доля от всей порченой продукции, пригодной для скармливания скоту.

Объемы продажи овощей за месяц не могут превышать их наличного количества:

Ху-ку<0 Vie/, у еУ.

Запасы овощей должны быть проданы не позже июля, поэтому потребуем, чтобы

xlj-klj= 0 V у е У.

Зимние хранилища имеют ограниченный объем Г, поэтому должны выполняться неравенства:

1*10, 2 7 V у е У.

j

Рассчитаем месячные доходы от продажи овощей (drt):

dr,~Y. ^y-Y^cdydky + Yu rusy = 0

J j j

V /6/,

где Су — ожидаемая цена овощей; cdy — ожидаемая цена отходов овощей; rt] — стоимость переборки и хранения центнера овощей у'-го вида в течение /-го месяца.

Смоделируем помесячное движение животных на откорме. Остаточное поголовье животных g-й группы на начало /'-го месяца — Ь^ определим из уравнений:

bjg - Vig + У,-ig + zt_Xg =0 V / е /, g е G, где yig и Zq — поголовье животных g-ro вида, планируемое к продаже и забою в /-м месяце. Начальные значения b[g считаем заданными.

Спрос населения и сторонних хозяйств на покупку животных на откорм в /-м месяце обычно офаничен некоторой величиной pig, поэтому запишем:

У ig — Pig v 'е/, g&G.

Нельзя также продать животных больше, чем имеется в наличии:

Уь^Ьь V /е/, gsG.

Новые средние веса животных в /-м месяце — w,g с учетом коэффициентов месячных привесов vj;,.,^ найдем из равенств:

wix - w^gVi lg = 0 V / е /, g е G.

Среднемесячное поголовье животных big определим из ограничений:

^-^+0,5(^+7^ = 0 V/е/, geG.

JXoxoadm^oT всех забиваемых животных

сначала вычислим по цене живого веса для мясокомбината из уравнений:

dmig-wigcmigzig = 0 V /е/, geG,

где cmlg — ожидаемая закупочная цена килограмма живого веса животных^-й фуппы, продаваемых мясокомбинату в /-м месяце. Далее из равенств для части животных, забиваемых и перерабатываемых в хозяйстве, найдем дополнительную прибыль dpig, получаемую от собственного забоя и переработки мяса:

dPig-Wig^gXigCPif;Zig=0 V /е/. S^G,

где ¿^ — доля в живом весе собственного забоя животных; — коэффициент выхода мясопродукта из килофамма живого веса животных;

4-

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии^

срц — ожидаемая дополнительная прибыль хозяйства, получаемая от переработки мяса животных #-й группы в расчете на килограмм мясопродукта в /-м месяце.

Доход (¡п1Я от продажи населению животных g-Pí группы в ¡-м месяце найдем из ограничений:

~ = О V / е /, ^ € С,

где сп1& — закупочная цена килограмма живого веса животных ^-й группы, продаваемых населению в /-м месяце.

Собственные доходы /-го месяца от продажи овощей и животных, забоя животных переработки мяса (sd¡)c учетом ограничений (1) — (4) определим из равенств:

V ie I,

где гЬ^ — затраты на содержание одного животного #-й группы втечение /-гомесяца.

Излишки денежных средств ssj, образовавшиеся в /-м месяце, найдем из ограничений:

ъ с11 - ^ - /¡= О V / е /,

где —бюджет, необходимый для функционирования хозяйства в /-М месяце.

Свободные денежные средства 1-го месяца ху, положим в банк полпроценты. К концу месяца накопится сумма п551:

nss¡ - ss¡ - xdjSS, = 0 Viel,

где тd, — процентная ставка банка по вкладу. Эти средства используем в (/ + 1 )-м месяце.

Сумма ожидаемых доходов от продажи собственной продукции, имеющегося в банке вклада и необходимого кредита должна обеспечить месячные бюджеты хозяйства:

sd, + nss¡_ | +sk¡ - fj> 0 Viel,

где sk¡ — сумма кредита, необходимая для покрытия финансового плана /-го месяца.

Рассчитаем накопленный до /-го месяца долг по кредиту (nsk¡):

nsk¡ - nsk¡A - xk¡nsk¡_^ -sk¡ = 0 Viel, (7) где тk¡ — процентная ставка банка по кредиту.

Целевую функцию с учетом ограничений (5) - (7) представим в виде

max F = nskn +nssn.

i

Все переменные должны быть больше или равны нулю.

Реализация модели

С использованием программного обеспечения Excel построены таблицы с исходными данными и искомыми переменными и выполнены оптимизационные расчеты на основе отчетных данных прошлых лет одного из базовых хозяйств. Опытные расчеты показали, что весеннее повышение цен на овоши компенсирует порчу 413 центнеров картофеля, 544 центнеров других овощей и 180 тыс. рублей затрат за хранение и дает увеличение дохода от продажи более одного миллиона рублей по сравнению с отчетом. При этом расчетные потери овощей от порчи несущественно превышают отчетные. Значительно увеличивает доход хозяйства продажа в августе раннего картофеля по повышенной цене.

Рассматриваемое агропредприятие половину животных на откорме сдает мясокомбинату, вторую — продает своим работникам и местному населению. В расчете на один килограмм мяса прибыль хозяйства увеличивается по сравнению со сдачей животных на мясокомбинат на 24 рубля. Практически всех животных, находившихся в начале горизонта планирования в возрасте старше двух месяцев, предлагается вырастить до веса годовалого возраста.

Прибыль от забоя с переработкой для животных, выращиваемых от рождения и до набора планового веса, находится в отрицательной области для всех месяцев года. При выращивании до годовалого возраста убыток достигает 2500 рублей за голову. Поэтому оптимизатор предложил использовать часть новорожденных животных для корма, другую — продать населению в максимально возможном количестве с доращи-ванием до максимального веса. Прибыль от бычков на откорме увеличилась более чем на 600 тыс. рублей по сравнению с отчетом. Половина прибыли возникла за счет отказа от расходов на содержание новорожденных животных, вторая — за счет выбора оптимальных направлений использования животных и откорма до веса годовалого возраста тех из них, начальный возраст которых превышал два месяца.

Научно-технические ведомости СПбГПУ 4' 2009

В расчете предполагалось, что кредит в банке можно взять под 20 % годовых, а свободные деньги агропредприятия разместить под 10 %. Объем взятых за год кредитов составил 930 тыс. рублей. Свободные денежные средства наблюдались всеми месяцах и составили в обшей сумме 5720 тыс. рублей. Уже вавгусте свободные деньги закончились. В последующем финансовый план выполнялся только за счет продажи продукции. За кредитом хозяйство обратилось в декабре. Без учета дотаций убыток оказался рав-

ным взятому кредиту, с дотацией хозяйство получило небольшую прибыль.

Таким образом, данная модель может помочь ЛП Р найти направления оптимального обеспечения финансовых потребностей хозяйства и спрогнозировать на годовом интервале наиболее напряженные месяцы финансового обеспечения. На наш взгляд, наибольший эффект модель может обеспечить в режиме скользящего годового планирования с ежемесячным поиском плана.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Трофимов A.A. Разработка математических моделей и АРМ для оптимального планирования и прогнозирования производства на многоотраслевом сельскохозяйственном предприятии: Учеб. пособие. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1998. С. 84.

2. Трофимов A.A., Чугин И.В. Моделирование оборота стада крупного рогатого скота и оптимальное планирование производства в агрохозяйстве // Проблемы информационной экономики. Вып. VI. Моделирование инновационных процессов и экономической динамики: Сб. науч. тр. / Под ред. P.M. Нижегородцева. М.: Ленанд. 2006. С. 212-225 (ISBN 978-5-9710-0114-0. Режим доступа: http://www.econ. asu.ru/lib/sborn/model2006/pdf/14.pdf свободный).

3. Трофимов A.A., Пойкалайнен В.В., Аверки-на O.A., Пранкатьева Т.И. Использование системы

оптимизационных моделей для поиска планов производства и сбыта продукции агропредприятия // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Т. 13: Сб. тр. Пятой междунар. науч.-практ. конф. "Исследование. разработка и применение высоких технологий в промышленности". 28—30.04.2008. Санкт-Петербург, Россия / Под ред. А.П. Кудино-ва, Г.Г. Матвиенко. СПб.: Изд-во Политехи, унта, 2008. С. 123, 124 (ISBN 978-5-7422-1830-2).

4. Пойкалайнен В.В.. Трофимов A.A. Алгоритм определения коэффициентов для решения задачи оптимального планирования оборота особей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2009. № 1(72). С. 159-163.