Численное моделирование магнитных свойств вакансий в монослое h-BN

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

УДК 51-72

М. В. Сержантова, А. А. Кузубов Научный руководитель - И. В. Ковалев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВАКАНСИЙ

В МОНОСЛОЕ И-БК

В представленной работе проводилось численное моделирование магнитных свойств вакансий в монослое гексагонального нитрида бора (И-БЫ) с использованием квантово-химических расчетов. Полученные данные позволяют предположить, что вакансии в монослоях И-БЫ могут быть использованы для контроля магнитного упорядочения соединений (ферромагнитное - антиферромагнитное состояние).

Существуют различные методы численного моделирования свойств соединений. Их условно можно разделить на три групппы: ab-initio (первопринцип-ные), полуэмпирические методы и эмпирические потенциалы. Все они отличаются исходными данными, которые необходимы для проведения расчёта. Наиболее удобным, с точки зрения предсказания свойств соединений, является такой метод расчёта структуры и свойств молекул, который использует информацию только о конфигурации электронных оболочек атомов, составляющих систему. Именно к таким методам относятся ab-initio методы, т.е. первопринципные методы, однако из-за высокой сложности расчёта в них применяются некоторые приближения, которые не позволяют применить эти методы к любым системам. При этом точность расчёта в большинстве случаев довольно высока. К основным методам расчёта из первых принципов можно отнести следующие: метод Хартри-Фока и его дальнейшие развития и метод функционала электронной плотности DFT (Density Functional Theory).

Метод Хартри-Фока, или метод самосогласованного поля, является одним из эффективных методов решения задач квантовой химии. Его идея состоит в том, что взаимодействие электрона с его окружением заменяется взаимодействием с неким усредненным полем. Таким образом, не решаемая квантово-механическая задача многих тел сводится к решению одночастичного уравнения Шредингера.

В основе теории функционала плотности лежит простая схема описания обменных и корреляционных эффектов в электронном газе введением соответствующих потенциалов, зависящих от электронной плотности. Наиболее простой тип методов функционала плотности основан на приближении локальной плотности LDA (Local Density Approximation). В этом приближении предполагается, что локально электронная плотность системы может быть описана как электронная плотность однородного электронного газа. В нашей работе применялся другой тип методов, основанный на обобщенном градиентном приближении GGA (Generalized Gradient Approximation). В данном приближении обменно-корреляционный функционал зависит не только от плотности, но и от её первой пространственной производной.

Таким образом, в нашей работе расчеты проводились в рамках формализма теории функционала плотности DFT (Density Functional Theory) [1] с градиент-

ными поправками PW91 (Perdew - Wang) с использованием пакета VASP (Vienna Ab-initio Simulation Package) [2-4]. В ходе вычислений применялся ультрамягкий псевдопотенциал Вандербильта (Vanderbilt ultrasoft pseudopotential) [5]. Так как программа работает с периодическими условиями, по нормали к плоскости задавался вакуумный промежуток (15 Â) исходя из предположения, что на данном расстоянии монослои, находящиеся в соседних суперячейках, не будут оказывать влияния друг на друга. Обратное пространство в первой зоне Брюллюэна автоматически разбивалось на сетку по схеме Монхорста-Пака [6], количество k-точек вдоль каждого из направлений составляло 6x6x1. Для каждой из структур проводилась оптимизация геометрии до значения силы действующей на атом величиной 10-2 eV/Â.

На первом этапе исследовался монослой h-BN без вакансий. Моделировались гексагональная элементарная ячейка, содержащая два атома. Рассматривалось три вида суперячеек монослоя h-BN с вакансиями, содержащих 6x6x1 (68 атомов), 8x8x1 (124 атома), 10x10x1 (196 атомов) элементарных ячеек. Каждая смоделированная суперячейка содержала четыре вакансионных дефекта. Подобные суперячейки были выбраны, чтобы выполнить условие равномерного удаления вакансий друг от друга в ячейке.

Исследовалось ферромагнитное, антиферромагнитное и немагнитное состояния. Ферромагнитное состояние было получено автоматически при использовании спин-поляризованного расчета. Антиферромагнитное состояние задавалось с помощью чередования магнитных моментов на атомах, окружающих вакансию. Для сравнения, для каждой из структур, рассчитывалось немагнитное состояние, в котором суммарный магнитный момент был равен нулю. Установлено, что немагнитное состояние является энергетически невыгодным.

Для монослоев h-BN магнитный момент в системе появляется при наличии вакансий, как бора, так и азота. В обоих случая, атомы, окружающие вакансию равноудалены друг от друга. Спиновая плотность равномерно распределена на атомах, окружающих вакансию, при этом проекции спинов имеют одинаковое направление.

В случае вакансии бора наблюдается переход от антиферромагнитного к ферромагнитному упорядочению. Для монослоя h-BN с вакансией азота характерна обратная ситуация, т. е. переход от ферромаг-

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

нитного к антиферромагнитному состоянию. В случае вакансии азота значение магнитного момента существенно не изменяется в зависимости от расстояния между вакансиями. Данное явление объясняется электрон-дефицитным состоянием атомов бора, окружающих вакансию азота.

Локализация магнитного момента для монослоя И-БМ с вакансиями обоих типов происходит на атомах, окружающих вакансию.

В ходе численного моделирования магнитных свойств вакансий в монослое И-БМ было установлено, что присутствие вакансий приводит к появлению магнитного момента. Показано, что исследуемая система является магнитно упорядоченной. При увеличении расстояния между вакансиями возможен переход от антиферромагнитного к ферромагнитному состоянию и наоборот, в зависимости от типа вакансий. Откры-

тие подобного явления дает новые возможности использования вакансий в монослое h-BN для внедрения и контроля магнитного упорядочения.

Библиографические ссылки

1. Kohn W. and Sham L. J. Phys. Rev. 140. 1133 (1965).

2. Kresse G, Hafner J. et al, Phys. Rev. B 47. 558 (1993).

3. Kresse G., Hafner J. et al., Phys. Rev. B 48. 13115

(1993).

4. Kresse G., Hafner J. et al., Phys. Rev. B 49. 14251

(1994).

5. Vanderbilt D. Phys. Rev. B 41. 7892 (1990).

6. Monkhorst H. J., Pack J. D., Phys. Rev. B 13. 5188 (1976).

© Сержантова М. В., Кузубов А. А., 2012

УДК 681.3

Ю. В. Смешко Научный руководитель - Е. Д. Агафонов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

КРИТЕРИЙ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА КЛАССОВ В ЗАДАЧЕ НЕЧЕТКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ С САМООБУЧЕНИЕМ

Рассматривается задача построения нечеткого классификатора для множества объектов, представленных признаковым описанием без указаний учителя. Предложен критерий для автоматического определения количества нечетких классов.

Нередко процесс интеллектуального анализа данных включает в себя решение задачи классификации, то есть группировки объектов исходного множества по однородным классам. При анализе сложных систем границы классов, выделяемых в процессе классификации, могут быть размытыми. В этом случае классы пересекаются и обладают сложной формой и структурой [1]. Требование об однозначности классификации подобной совокупности объектов оказывается чрезмерно жестким. В нечетком подходе к задаче классификации вместо понятия строгой принадлежности к классу вводится понятие функции принадлежности ц, принимающей вещественные значения

из интервала [0,1] и отражающей степень сходства

объекта с типичным элементом группы (центром класса). При таком подходе класс представляет собой нечеткое множество объектов, а проблема классификации сводится к определению степени принадлежности объекта тому или иному классу.

В задаче классификации с самообучением информация о конечном множестве из т объектов представлена признаковым описанием, которое называют матрицей «объект-свойство» Хт/п, где каждый объект х е X будет интерпретироваться как точка в п -мерном признаковом пространстве 1п (X). Указания о принадлежности объектов классам отсутствуют. Количество классов также заранее неизвестно и должно определяться в процессе группировки. При решении

задачи классификации с самообучением проблема определения количества классов выходит на первый план.

Иногда встречается случай, когда заказчик (владелец данных) точно знает, сколько классов он хотел бы получить [1]. Чаще заказчик высказывает пожелание: хотелось бы получить количество классов в диапазоне от сп до ск. Алгоритм классификации с самообучением должен автоматически выбрать наиболее «есте-

*

ственное» число классов с в этом диапазоне. Для этого исследователь формирует критерий Q(X, с), с

помощью которого можно предпочесть одно разбиение другому и определиться с выбором количества классов. Тогда проблема сводится к последовательному разбиению исходной совокупности объектов на различное число классов из интервала [сп, ск] с последующим выбором разбиения, соответствующего экстремальному значению введенного функционала:

Q

сп<с<ск

В работе предлагается критерий для определения количества классов в процессе решения задачи нечеткой классификации с самообучением. Критерий сформирован на основе гипотезы компактности, предполагающей, что объекты одного класса должны образовывать компактные «сгустки» в многомерном признаковом пространстве [2]. Исходная информация для расчета критерия задана матрицей Гт/с = (цг1},