Математическое моделирование ритмокардиографических сигналов для стандартизации методов их спектрального анализа

УДК 612.172.2

А. И. Майстров1, А. В. Богомолов2, М.Д. Алехин3, А. П. Зарецкий4

1 Technische Universität München

2ГНЦ РФ - Федеральный медицинский биофизический центр им. А.И. Бурназяна 3Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана 4Московский физико-технический институт

Математическое моделирование ритмокардиографических сигналов для стандартизации методов их спектрального анализа

В интересах стандартизации методов спектрального анализа ритмокардиографических сигналов для медицинской практики проведен сравнительный анализ методик генерации ритмокардиографических сигналов и моделирования их спектрального состава, обоснованы требования к математической модели ритмокардиографического сигнала и способы теоретико-экспериментальной проверки их выполнимости. Разработаны, верифицированы и исследованы базовые математические модели, необходимые для стандартизации методов спектрального анализа ритмокардиографических сигналов.

Ключевые слова: моделирование ритмокардиографических сигналов, спектральный анализ ритмокардиографических сигналов, спектральные показатели вариабельности сердечного ритма, генератор ритмокардиографических сигналов, стандартизация спектрального анализа вариабельности сердечного ритма.

A. I. Maistrov1, A. V. Bogomolov2, M.D. Alekhin3, A. P. Zaretskiy4

technische Universität München (TUM) 2 State scientific center of the Russian Federation - Federal medical biophysical center named after

A. I. Burnazyan 3Bauman Moscow State Technical University 4Moscow Institute of Physics and Technology

Mathematical modeling of rhythmocardiographic signals for standardization of spectral analysis methods

For standardization of spectral analysis methods for rhythmocardiographic signals to the practice of medicine we perform a comparative analysis of methods for generation of rhythmocardiographic signals and modeling of their spectral composition and justify the requirements for mathematical models of a rhythmocardiographic signal and methods of theoretical and experimental verification of their feasibility. We develop, verify and investigate the underlying mathematical models which are necessary to standardize spectral analysis methods for rhythmocardiograaphic signals.

Key words: modeling rhythmocardiographic signals, spectral analysis rhythmocardiographic signals, spectral indices of heart rate variability, generator rhythmocardiographic signals, standardization of spectral analysis of heart rate variability.

1. Введение

Анализ вариабельности сердечного ритма человека (ВСР) имеет существенное значение для диагностических исследований, выполняемых в кардиологии, неврологии, функциональной диагностике, спортивной медицине [1-4]. Наиболее информативными показателями ВСР являются спектральные показатели, расчет которых выполняют по функции спектральной плотности мощности (СПМ) ритмокардиографического (РКГ) сигнала, представляющего собой последовательность длительностей RR-интервалов (кардиоинтервалов) сигнала электрокардиограммы (ЭКГ), при котором по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат длительность RR-интервалов ЭКГ [1, 3]. В то же время, как отмечается

рядом специалистов [5, 6-9], оценки спектральных показателей оказываются невоспроизводимыми и неоднозначными. Для увеличения доверия к результатам исследований ВСР, в частности, к результатам ее спектрального анализа, необходимо стандартизировать методику расчета показателей ВСР (и особенно функций СПМ).

Решение этой задачи требует разработки математического обеспечения формирования эталонного модельного РКГ-сигнала и генерации серии таких сигналов со случайным разбросом некоторых параметров для формирования массива эталонных сигналов, что и обусловило актуальность исследования.

2. Анализ методов генерации ритмокардиографических сигналов

Множество исследованных моделей РКГ-сигналов включало:

1) набор синусоид: РКГ-сигнал представляется в виде суммы трех синусоид на частотах 0,02 Гц, 0,1 Гц и 0,4 Гц и генератора белого шума с небольшой, по сравнению с амплитудами синусоид, интенсивностью. В таком представлении РКГ-сигнала отражена активность основных компонентов модуляции сердечного ритма, однако его реалистичность очень мала - спектр представлен очень узкими пиками, в то время как в действительности функция СПМ РКГ-сигнала имеет значительно более сложную структуру;

2) модель интегрального частотно-импульсного модулятора [10] отражает диастоличе-скую фазу изменения мембранного потенциала и описывает взаимосвязь функции управления водителем сердечного ритма т(£) и последовательности сердечных сокращений, представленных моментами времени ¿¿,¿^1:

где Т - постоянная интегрирования, соответствующая уровню порогового потенциала, Хо - константа. Задавая непрерывную управляющую функцию т(Ь) и постоянную составляющую Хо обеспечивается получение ряда значений ^ с последующим построением РКГ. Генерация РКГ-сигнала с помощью такой модели является значительно более реалистичной. Результаты моделирования хорошо согласуются как с теоретическими аспектами ВСР, так и с результатами экспериментальных исследований [11]. Однако такая модель не дает непосредственно известной функции СПМ, которая может быть получена только косвенно из модельного сигнала и будет зависеть от метода определения СПМ;

3) моделирование спектра сигнала в частотной области [12] с дальнейшим преобразованием во временную область и созданием временного ряда значений РКГ. При этом амплитудные значения СПМ описываются с помощью функции нормального распределения спектральной мощности в ЬР (0,04-0,15 Гц) и ИР (0,15-0,4 Гц) диапазонах частот, соответствующих европейским и российским рекомендациям [1, 13]. Такой сигнал является еще более (по сравнению с двумя предыдущими) приближенным к реальности и больше всего подходит для исследования точности оценки спектральных показателей ВСР, так как истинный модельный спектр задается, а не рассчитывается. Однако приведенная в [12] реализация метода имеет существенные недостатки:

- в модели не учитывается модуляция в УЬР-диапазоне: в европейских рекомендациях указанная нижняя граница частоты УЬР-диапазона является очень низкой (0,03 Гц), поэтому не рекомендуется выполнять расчеты мощности в УЬР-диапазоне для коротких пятиминутных записей [9, 13], так как результаты анализа могут быть искажены постоянной составляющей и трендом сигнала (наименьшая различимая частота для пятиминутной записи будет составлять 1/Тзап = 1/300 с = 0,0033 Гц, т.е. меньше 0,03 Гц). В то же время, учитывая опыт западных специалистов, в российских рекомендациях нижняя граница частоты УЬР-диапазона была установлена равной 0,015 Гц, что позволяет выполнять корректный расчет в этом спектральном диапазоне. В [14] представлен обзор результа-

тов исследования УЬР-показателей в российской практике и показана значимость этого частотного диапазона для диагностики состояния человека;

- не проведен анализ соответствия временных характеристик модельного сигнала;

- функция СПМ РКГ-сигнала является гладкой, что, строго говоря, не соответствует реальности. При перестройке частоты модулирующего ВСР воздействия (вследствие, например, изменения частоты дыхания) в спектре РКГ-сигнала будут наблюдаться искажения. И соответствующего анализа зависимости получаемых модельных сигналов РКГ в зависимости от формы функции СПМ рассмотрено не было.

Поэтому для генерации модельных ритмокардиографических сигналов следует применять моделирование спектра сигнала в частотной области с устранением отмеченных недостатков и усовершенствованием методического обеспечения моделирования спектра РКГ-сигнала.

3. Требования к модельному ритмокардиографическому сигналу

Основная цель моделирования - стандартизация результатов анализа ВСР, обеспечивающая выполнение критериев точности, помехозащищенности и оперативности.

Критерий точности подразумевает максимизацию воспроизводимости определенного набора показателей ВСР, которые показали свою эффективность и диагностическую значимость. Множество таких показателей в соответствии с [1, 13] включает:

а) временные показатели:

МММ, мс - среднее значение всех ИИ-интервалов (исключая экстрасистолы);

Б, мс2 - дисперсия ряда значений ИИ-интервалов;

ББКК, мс - среднеквадратическое (стандартное) отклонение ряда значений ИИ-интервалов;

СУ, % - коэффициент вариации;

ИМБББ (ББББ), мс - среднеквадратическая разностная характеристика;

рММ50, % - количество пар соседних ИИ-интервалов, различающихся более чем на 50 мс, к общему числу ИИ-интервалов;

Мо, мс - мода;

АМо, 1/мс - амплитуда моды;

МхБМп, мс - вариационный размах;

МхБМп, ед. - отношение минимального и максимального ИИ-интервала; % - стресс-индекс.

б) спектральные показатели:

ИР, мс2/Гц - мощность в диапазоне частот 0,15 - 0,4 Гц (высокочастотный (ВЧ) диапазон);

ЬР, мс2/Гц - мощность в диапазоне частот 0,04 - 0,15 Гц (низкочастотный (НЧ) диапазон);

УЬР, мс2/Гц - мощность в диапазоне частот 0,015 - 0,04 Гц (очень низкочастотный (ОНЧ) диапазон);

ТР, мс2/Гц - мощность в диапазоне частот 0,003 - 0,05 Гц (общая мощность спектра сигнала);

ЬР/ИР, ед. - отношение мощностей низкочастотной и высокочастотной составляющей.

Для задания реалистичной функции СПМ сигнала РКГ использовали функции, обеспечивающие нормальное распределение амплитуд спектральных компонент с заданной суммарной мощностью в каждом из диапазонов, определяемых как:

АвпУЬР

азпьр = р*уьр 1 е- (п - {сьр)2 кс(/сьр - 2аьр, ¡сьр + 2аьр), (2) р1уьр ^2тта2ьр 2(7ьр

Р-^НР 1 -

2

авпнр = -¡т.--, е -—-о- есцснр - 2анр, ¡снр + 2анр),

^нр  Ьтга2 2анр

Н Р

где АзпУЬР,АзпЬР,АзпНР обозначают СПМ в диапазонах частот УЬР, ЬР и ИР соответственно, Р8пуьр,Р8прр,Р8пнр - заданные мощности в соответствующих диапазонах, аУьр2 ,аьр2 ,анр2 - дисперсии мощностей в указанных диапазонах, ¡сунр, ¡сьнр , }снр -значения смещений (в смысле параметра нормального распределения - далее центральная частота поддиапазона) частоты поддиапазонов, функция Ис(х,у) - функция прямоугольного окна: (-ж,х) = 0[х, у] = 1, (у, = 0. Дополнительные нормировочные коэффициенты в формулах (2)-(4) определяются из выражений:

РЪУЬР = £ Аз 1к{уЬр) = -е-

к=1 к=1 флаУЬР 2(Туьр

ргЬР = £ Аз 1КЬР) = £ е-

к=1 к=1 \ 12иа2ьр Ьр

2-пп- 2а2,

/2пиЬР

МНР МНР

Р1НР = £ А81к(нР) = £ е- (/п - 1сНР)2

к=1 к=1 у/ 2тта2НР 2(тНр '

Значения Муьр,^ьр,^нр равны числу отсчетов в каждом из поддиапазонов, которое определяется в соответствии с границами заполняемых диапазонов, соответствующих границам прямоугольных окон для выражений (2)-(4). Диапазоны выбраны таким образом, чтобы максимально соответствовать физиологическим диапазонам с минимальными расстояниями между ними:

УЬР: [0,015 Гц, 0,035 Гц] апУЬР = (0.035 - 0ю015)/4 = 0.005мс2/ГЦ,

ЬР: [0,05 Гц, 0,15 Гц] а.пьр = (0.15 - 0.05)/4 = 0.025мс2/ГЦ,

ИР: [0,2 Гц, 0,4Гц] а.пнр = (0.4 - 0.2)/4 = 0.5мс2/ГЦ .

Для добавления «реалистичности» и соответствующей оценки значимости формы распределения СПМ в поддиапазонах, при условии подтверждения гипотезы о соответствии закона распределения нормальному закону при усреднении по ансамблю и сохранения значения мощности спектра в каждом из поддиапазонов, рассчитывается адамарово произведение вектора значений функции СПМ и вектора значений функции, представляющей собой набор значений в диапазоне [0... 1], описываемой бета распределением:

^а(х|а,£|) = ха-1 (1 -х)3-1 /(0,1) (х),

где /(0,1) (х) определяет принадлежность значений функции диапазону [0,1], а параметры а и р - форму распределения [15].

Выбор бета-распределения объясняется эффектом создания с его помощью «изрезанно-сти» функции СПМ, что приближает его к реальности. В действительности спектр РКГ-сигнала не может быть описан гладкой гауссовской кривой как в смысле распределения по частоте, так и распределения по амплитуде, так как любая нестационарность в сигнале будет асимметрично искажать спектр. Это особенно важно для коротких записей, когда для некоторых частот практически отсутствует их усреднение по времени.

Тогда функция СПМ сигнала каждого из поддиапазонов будет искажена в соответствии с выражением:

5о = АвиБьега

На рис. 1 представлен вид СПМ модельного сигнала РКГ (для заданных значений Рзуьг = = Р$нг = 1000мс2) без использования искажающей функции, а на рис.

2 - с использованием искажающей функции. Непараметрический расчет функции СПМ выполнен по формуле:

5о [Л ] =

21Хь [/- ]|2

Г* Ь

где - частота дискретизации сигнала, Ь - длина записи во временной области, ¡8 = Цт, к = 0,1..^ , N - количество дискретных отсчетов в частотной и временной областях, % - мнимая единица, Хь [/-] - преобразование Фурье, рассчитываемое по формуле:

N-1

[Л] = £ хь,

п=0

где хь[п] - дискретные значения функции во временной области. Коэффициент «2» в числителе (4) отражает тот факт, что в рассмотренной ранее функции СПМ 50 учтены только положительные значения аргумента, составляющие половину общей СПМ.

Рис. 1. СПМ РКГ без использования бета распределения в качестве «искажающей» функции

После проведения такого преобразования становится возможным выполнить обратное преобразование Фурье, функции Хь [/-] и получить дискретные значения хь [п] функции во временной области как

^ 1

хь[п] = 1РРТ(хьИ) = 1РРТ(ХЬ[Д]) = 1 ]Т Хь[¡к\е~2™кп^.

п=о

Выражая из (4) функцию Хь [/-], подставим значение в (5) и получим

хь н = ^ Е /

п=о

«о [/- ]/(5

—2т кп/N

2

Процедуру генерации сигнала можно ускорить, используя алгоритмы обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Рис. 2. СПМ РКГ с использованием бета распределения в качестве «искажающей» функции

Для обеспечения формирования случайной последовательности во временной области для возможности статистического анализа модельных сигналов возможно задавать фазовой состав сигнала случайным образом используя генератор псевдослучайных чисел в заданном диапазоне обеспечивая случайное распределение фаз в сформированном сигнале при выполнении обратного БПФ по формуле:

1 Ч-1 So [Л] fis -2-nikn/N-2n*irand

xm _ N 2 e _ n ^ V 2 '

n=0 n=0

где гапd(0,1) - генератор случайных чисел в диапазоне [0, 1] с равномерным распределением вероятностей (синтаксис соответствует встроенной функции в системе MATLAB).

При каждой новой генерации получаемый сигнал будет отличаться от предыдущего, так как фазовый состав сохраняться не будет, в то время как амплитудно-частотная характеристика спектра всегда будет оставаться одинаковой. Фрагмент получаемого сигнала РКГ во временной области (без постоянной составляющей) представлен на рис. 3.

Рис. 3. Фрагмент модельного РКГ-сигнала во временной области

4. Исследование модельного шума

Конечность частоты дискретизации сигнала, соответствующего частоте работы аналого-цифрового преобразователя ЭКГ-регистратора, является источником шума в сигнале РКГ. Для современных ЭКГ-регистраторов стандартом становится частота дискретизации 1000 Гц, однако во многих случаях как из-за необходимости минимизации потребления ресурсов регистратора (как энергетических так и емкости памяти) частота дискретизации существенно ниже, а шум квантования, соответственно, увеличивается. В соответствии с [16], минимальная частота дискретизации сигнала для оценки спектральных показателей ВСР составляет fd = 250 Гц. Ошибка дискретизации обычно не ограничивается величиной шага дискретизации. В результате апробации модели шумовой составляющей ЭКГ-сигнала как функции частоты дискретизации показано, что максимальная вариация шума квантования составляет 1/(3/d) - это соответствует минимальной стандартной ошибке функции распределения шума в РКГ-сигнале

min adn = -I3fd = (fd = 250Гц) = 2, 3 мс.

Однако, учитывая неточности алгоритмов фильтрации (например, недостаточное подавление синфазной помехи), возможно увеличение вариации шумовой составляющей ЭКГ-сигнала. Отклонение положения зубца R ЭКГ-сигнала от истинного положения, установленного экспертом, в соответствии со стандартом [17], составляет 150 мс и не зависит от типа автоматического детектора, а количество верно определенных сокращений превышает 99%. Поэтому решено установить распределение шумовой составляющей сигнала так, чтобы тройная стандартная ошибка, соответствующая вероятности 99,5%, не превышала бы 150 мс, при этом максимальная стандартная ошибка будет равна max Hdn = 150/3 = 50 мс, а функция плотности вероятности распределения амплитудных значений шума будет иметь вид

'Pdn (х) = 1

2^dn

где рап(х) - функция плотности вероятности распределения амплитудных значений моделируемого шума, связанного с ошибкой квантования, вгдта^ - дисперсия нормального распределения амплитуд шума. Моделируя функцию распределения, соответствующую такой функции плотности вероятности

х2

2

2а

an

е

Sdn(x) = , е 2adn dt,

Ф

2™dn -Сс

получаем искомый сигнал в виде

X

2

Б СО = в(*) + вап,

где в(Ь) - чистый модельный РКГ-сигнал; 5(¿) - модельный РКГ-сигнал с учетом модели шума. В системе МЛТЬЛБ функция распределения 8ап(х) может быть получена через встроенную процедуру гапёп(1,п) - возвращает вектор чисел длиной п, описываемых нормальным распределением с нулевым средним и единичной стандартной ошибкой.

На рис. 4-6 представлены синтезированные сигналы (сплошные линии) и функции сигнал-шум со стандартной ошибкой 20, 30 и 50 мс соответственно. Приведенный алгоритм введения шумовых характеристик в спектр сигнала является важным для исследования помехоустойчивости методов расчета СПМ сигналов РКГ.

150"---1

60 65 70 75

t, с

Рис. 4. Чистые модельные сигналы (сплошные линии, без постоянной составляющей) и модельные сигналы сигнал-шум со стандартной ошибкой 20 мс

150

100

-150"---

60 65 70 75

t, с

Рис. 5. Чистые модельные сигналы (сплошные линии, без постоянной составляющей) и модельные сигналы сигнал-шум со стандартной ошибкой 30 мс

150

-150"---

60 65 70 75

t, С

Рис. 6. Чистые модельные сигналы (сплошные линии, без постоянной составляющей) и модельные сигналы сигнал-шум со стандартной ошибкой 50 мс

5. Моделирование неэквидистантного ряда ритмокардиограммы

Для получения реалистичной РКГ необходимо получить ряд неэквидистантных значений ИИ-интервалов, соответствующих реальной исходной РКГ, в то же время соответствующих непрерывной модельной кривой РКГ. Для этого требуется воспользоваться таким алгоритмом определения отсчетов ряда дискретных значений РКГ, чтобы выполнялись условия, соответствующие формулировке реального ряда дискретных значений ряда РКГ:

^ - ¿¿-1 = Хг,

Хг) = +

где Хг - значение г-й ординаты, ^ - значение г-й абсциссы неэквидистантного ряда РКГ, 3(и) - непрерывный РКГ-сигнал, соответствующий полученному на предыдущем этапе модельному равномерно дискретизированному сигналу РКГ, 50 - постоянная составляющая модельного сигнала, которая также может быть использована для моделирования трендов сигнала РКГ.

Значения Хг , и определяются рекурсивно из системы уравнений (19)-(20) при начальных условиях ¿0 = ¿1 = 0. При использовании дискретизированного сигнала РКГ для определения амплитуд неэквидистантного ряда РКГ применялся алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 7. Этот алгоритм не требует решения системы уравнений и обеспечивает ошибку определения абсциссы и ординаты дискретного неэквидистантного ряда РКГ, не превышающую шага дискретизации исходного модельного сигнала РКГ.

Рис. 7. Алгоритм получения неэквидистантной модельной РКГ по равномерно дискретизированной РКГ

Идея алгоритма состоит в том, что после определения очередного отсчета неэквидистантного ряда сигнала РКГ выполняется пошаговая проверка значений последующих абсцисс и ординат дискретизированного модельного сигнала РКГ, момент превышения

расстояния по оси абсцисс до предыдущего отсчета значением по оси ординат, регистрируется следующая точка неэквидистантного ряда РКГ и выполняется следующая итерация. Фрагмент равномерно дискретизированного модельного РКГ и соответствующего ему неравномерно квантованного ряда кардиоинтервалов представлен на рис. 8.

Рис. 8. Фрагменты реального интерполированного РКГ-сигнала (сплошная) и построенного по его спектральным показателям модельный РКГ-сигнал (штриховая) до добавления постоянной составляющей

6. Исследования соответствия модельных сигналов реальным ритмокардиографическим сигналам

Для проверки реалистичности синтезируемых сигналов мы оценили степень соответствия между спектральными и временными показателями временных рядов модельных РКГ реальным. Для эксперимента были использованы записи РКГ 20 практически здоровых добровольцев (21-34 года) без выявленных сердечно-сосудистых заболеваний. Запись проводилась в течение 120 минут сидя в состоянии покоя, частота дискретизации сигнала составляла 250 Гц. При обработке РКГ каждого испытуемого выделялось пятиминутное окно данных с тридцатисекундным сдвигом между соседними окнами. Таким образом, статистический анализ выполнен по 4500 пятиминутным фрагментам РКГ. Для каждого окна оценивали спектральные и временные показатели ВСР. Спектральный анализ проводили по стандартной методике [1, 18]: выполнялась сплайн-интерполяция РКГ, последующая передискретизация с частотой 10 Гц, а также выделение и исключение линейного тренда из сигнала по результатам регрессионного анализа, далее выполняли расчет СПМ по методу БПФ Уэлча [19]. На рис. 8 представлен фрагмент реального ряда РКГ и модельного ряда РКГ без добавления постоянной составляющей.

Далее по полученным спектральным показателям и по вычтенному линейному тренду (средних значений RR-интервалов) выполняли генерацию соответствующих модельных рядов РКГ с различными значениями параметров бета-распределения. Затем было проанализировано влияние ультранизкочастотной компоненты спектра (ULF), не входящей в VLF-диапазон, однако учитываемой при расчете общего спектра. Так, при моделировании спектра искусственного сигнала в диапазон ULF (0, 0,015] Гц добавлялась остаточная мощность

ULF = (TP-VLF-LF-HF),

а также был оценен вклад добавления компонент линейного тренда реального сигнала в модельный сигнал. Результаты приведены в табл. 1. Затем оценивались временные показатели модельных сигналов РКГ и рассчитывалась относительная ошибка отклонения показателей модельных РКГ от исходных показателей временных рядов:

егг(Рт) = 100%,

рг

где (Рт) - значение показателя, рассчитанного по модельному сигналу, егг(Рт) - значение показателя, рассчитанного по исходному реальному сигналу.

Т а б л и ц а 1

Результаты сравнения временных показателей ВСР для реальных и

искусственных рядов РКГ

Рт Без учета мощ. ИЬР С учетом лин. тренда С учетом мощ. ТР

М,% ББ,% М,% ББ,% М,% ББ,%

Б -24,69 13,97 3,55 14,71 -0,85 14,21

ББ -13,58 7,88 -0,69 7,12 -0,68 7,11

БУ -13,67 8,05 -0,63 7,31 -0,62 7,30

ИМВББ 5,79 9,96 5,61 10,12 5,62 10,07

РШ50 18,28 28,34 17,95 29,23 17,87 28,79

Ато 5,36 15,72 -7,60 14,25 -7,44 14,47

Мо -1,13 3,78 -1,34 4,03 -1,36 4,05

МхБМп -10,30 12,75 2,15 15,05 2,20 15,17

МхБМп -4,23 5,42 0,64 6,86 0,67 7,04

21,37 25,24 -6,22 20,33 -6,06 20,66

В табл. 2 приведены результаты расчета оценок математического ожидания (М) и стандартной ошибки (ББ) расчета относительной ошибки для временных показателей в результате анализа и моделирования 4500 пятиминутных рядов РКГ.

Таблица2

Результаты изменения параметров ФБП

Рт а = 0, 5, 6 = 0, 5 а = 1, 6 = 3 а = 3, 6 = 1 а = 2, 6 = 2

Параметры рас- М,% ББ,% М,% ББ,% М,% ББ,% М,% ББ,%

пределения

Б -0,86 14,25 -0,81 14,24 -0,88 14,30 -0,86 14,25

ББ -0,69 7,12 -0,66 7,11 -0,70 7,17 -0,68 7,13

БУ -0,63 7,31 -0,61 7,30 -0,64 7,36 -0,63 7,31

ИМВББ 5,61 10,12 5,60 10,10 5,63 10,09 5,66 10,06

РШ50 17,95 29,23 18,06 28,88 17,94 28,55 17,83 28,64

АМо -7,60 14,25 -7,59 14,17 -7,09 14,51 -7,23 14,53

Мо -1,34 4,03 -1,34 4,02 -1,26 4,06 -1,29 4,09

МхБМп 2,15 15,05 2,04 15,20 2,44 15,34 2,09 15,25

МхБМп 0,64 6,86 0,62 7,09 0,82 7,20 0,65 6,97

-6,22 20,33 -6,04 20,53 -5,94 20,89 -5,77 20,76

Можно видеть (табл. 2), что искажение спектра с помощью бета-распределения практически не изменяет структуру сигнала во временной области. Поэтому можно сделать вывод, что временные характеристики РКГ-сигнала зависят в большей степени именно от мощностей диапазонов, а не от отдельных гармоник. Важность вклада всех диапазонов можно оценить, сравнивая результаты анализа модельных сигналов с учетом и без учета вклада остаточного спектра в ИЬР-диапазон: без учета ИЬР-компоненты спектра оценки всех спектральных показателей значительно смещаются, а среднее значение остаточной мощности иЬР-диапазона в экспериментах составляло (20, 6 ± 10, 7)% от общей мощности.

Исследование влияния количественных значений мощностей в поддиапазонах на показатели во временной области проведено для следующих экспериментов (табл. 3):

- уменьшение мощностей во всех диапазонах на 10%;

- увеличение мощностей во всех диапазонах на 10%;

- перераспределение 10% мощности ИР-диапазона в ЬР-диапазон;

- генерация модельного ряда на основе исходного реального спектра РКГ-сигнала.

ТаблицаЗ

Результаты расчета показателей для модельных сигналов со смещенными

спектрами

Рт -10% СПМ +10% СПМ Перераспре- Точная фор-

деление ма спектров

Параметры рас- М,% ББ,% М,% ББ,% М,% ББ,% М,% ББ,%

пределения

Б -10,7 12,94 8,78 15,10 -0,85 14,11 -5,84 13,21

ББ -5,75 6,79 4,04 7,32 -0,68 7,07 -5,46 6,83

БУ -5,76 6,96 4,16 7,50 -0,62 7,25 -5,44 7,05

ИМВББ 0,32 9,56 10,63 10,54 2,23 9,93 -3,43 5,45

РШ50 8,29 28,67 24,96 29,07 12,04 28,89 4,45 23,06

АМо -2,39 15,26 -11,6 13,80 -7,16 14,33 -2,17 14,77

Мо -1,21 3,90 -1,45 4,24 -1,28 3,94 -1,16 4,07

МхБМп -2,92 14,55 7,18 15,55 1,85 15,04 -2,36 13,95

МхБМп -1,34 6,28 2,71 7,70 0,56 6,98 -1,09 6,41

4,14 22,64 -14,4 18,76 -5,56 20,47 3,47 21,33

Видно, что при использовании точной формы спектра не удается с требуемой точностью приблизить некоторые показатели временного анализа ВСР к показателям реальных сигналов, при этом удается несколько уменьшить их смещение, но не вариацию. В целом по табл. 3 можно сделать вывод, что оценки большинства показателей при изменении спектральных показателей оказываются смещенными, а значительная вариация некоторых временных показателей указывает независимость этих показателей от спектральных характеристик. Незначительные расхождения между оценками отклонения показателей для сигналов, моделируемых с помощью представленной функции СПМ и с помощью точной формы спектра реального сигнала указывает на адекватность выбора характеристик функций СПМ в поддиапазонах. В то же время эксперимент по изменению общей мощности спектра и перераспределению мощностей показывает, что временные показатели, и соответственно модельный сигнал в целом достаточно изменчивы при изменении внешних параметров. Эксперимент с включением остаточной мощности иЬР-диапазона указывает на важность использования для спектрального анализа РКГ-сигналов всей шкалы частотного спектра. Проведенные эксперименты с использованием бета-распределения указывают на незначительность влияния изрезанности спектра при построении модельного сигнала, в то же время следует заметить, что разница может возникнуть, например, в показателях

нелинейной динамики, которые не были рассмотрены в этой работе.

* * *

Временные показатели искусственных рядов РКГ, генерируемых при помощи разработанной математической модели, являются сопоставимыми с показателями рядов реальных РКГ с такими же спектральными характеристиками, поэтому полученные модели по этому критерию можно считать существенными и адекватными.

Форма как реальной, так и модельной функции СПМ вносит минимальные отличия во временные показатели результирующих искусственных рядов РКГ, а изменения мощностей в поддиапазонах и включение в рассмотрение ИЬР-диапазона статистически значимо изменяют смещения временных показателей модельных РКГ-сигналов.

Разработанные модели могут быть эффективно использованы для исследования корреляционных взаимосвязей между показателями ВСР, а также адекватности методов расчета

их оценок.

Литература

1. Баевский Р.М., Иванов Г.Г., Чирейкин Л.В., Гаврилушкин А.П. [и др.]. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем (методические рекомендации) // Вестник аритмологии. 2001. № 24. С. 65-87.

2. Медведев А.П., Гаврилушкин А.П., Маслюк А.П. [и др.]. Анализ вариабельности ритма сердца у спортсменов. Нижний Новгород: НГМА, 1999. 50 с.

3. Парин В.В., Баевский Р.М., Волков Ю.Н., Газенко О.Г. Космическая кардиология. М.: Медицина, 1967. 91 с.

4. Чирейкин Л.В., Шурыгин Д.Я., Лабутин В.К. Автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Медицина, 1977. 93 с.

5. Sandercock G.R., Shelton C., Bromley P., Brodie D.A. Agreement between three commercially available instruments for measuring short-term heart rate variability // Physiol. Meas. 2004. N 25. Р. 1115—1124.

6. Воробьев К.П. Паламарчук Е.А. Результаты независимого тестирования трех программ вычисления показателей вариабельности сердечного ритма // Укр. мед. часо-пис. 2007. № 3 (59). С. 45-51.

7. Богомолов А.В., Майстров А.И. Моделирование ритмокардиографических сигналов в частотной области // Динамика сложных систем - XXI век. 2009. № 1. С. 49-58.

8. Майстров А.И. Методы спектрального анализа квазипериодических низкочастотных неэквидистантно квантованных сигналов. Диссертация ... канд. техн. наук. М: МИЭМ, 2010. 146 с.

9. Кукушкин Ю.А., Майстров А.И., Богомолов А.В. Методы аппроксимации ритмокар-диограмм для расчета оценок спектральных показателей вариабельности сердечного ритма // Медицинская техника. 2010. № 3. С. 15-30.

10. Mateo J., Laguna P. Improved heart rate variability signal analysis from the beat occurrence times according to the IPFM model // IEEE Trans Biomed Eng. 2000. N 47(8). Р. 985-996.

11. Seydnejad, S.R., Kitney R.I. Time-Varying Threshold Integral Pulse Frequency Modulation // IEEE Trans. Biomed. Eng. - 2001. - V. 48, N 9. Р. 949--962.

12. McSharry P.E., Clifford G.D., Tarassenko L., Smith L.A. Dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2003. N 50(3). Р. 289-294.

13. Heart rate variability: Standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology // Circulation. 1996. N 93(5). Р. 1043-1065.

14. Хаспекова Н.Б. Диагностическая информативность мониторирования вариабельности ритма сердца // Вестник аритмологии. 2003. N 32. С. 15-23.

15. Абрамовица М., Стигана И. Справочник по специальным функциям. М.: Мир, 1979.

16. Merri M., Farden D.C., Mottley J.G., Titlebaum E.L. Sampling frequency of the electrocardiogram for spectral analysis of the heart rate variability // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1990. V. 37, N 12. Р. 99-105.

17. Guidance for the Content of Premarket Submissions for Software Contained in Medical Devices. FDA, 1998.

18. Aubert A.E. [et al.] The analysis of heart rate variability in unrestrained rats. Validation of method and results // Comput. Methods Programs Biomed. 1999. N 60. P. 197-213.

19. Welch P.D. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short modified periodograms // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1967. V. 15. N 2. P. 70-73.

References

1. Baevsky R.M., Ivanov G.G., Characin L.V., Havrilesky A.P. [et al.]. Analysis of heart rate variability using different electrocardiographic systems (guidelines). Bulletin of Arrhythmology. 2001. N 24. P. 65-87.

2. Medvedev A.P., Havrilesky A.P., Maslyuk A.P. [et al.]. Analysis of HRV in athletes. Nizhny Novgorod: the ngma, 1999. 50 p.

3. Parin V.V., Baevsky R.M., Volkov, Y.N., Gazenko O.G. Space cardiology. M.: Medicine, 1967. 91 p.

4. Characin L.V., Shurygin D.Y. Labutin, V.K. Automatic analysis of electrocardiograms. M.: Medicine, 1977. 93 P.

5. Sandercock G.R., Shelton C., Bromley P., Brodie D.A. Agreement between three commercially available instruments for measuring short-term heart rate variability. Physiol. Meas. 2004. N 25. P. 1115-1124.

6. Vorobiev K.P., Palamarchuk E.A. the Results of independent testing of three programs of calculation of indicators of heart rate variability. Ukr. honey. chasopys. 2007. № 3(59). P. 45-51.

7. Bogomolov A.V., Maistrov A. I. Modeling ramacaritamanasa signals in the frequency domain. Dynamics of complex systems - XXI century. 2009. N 1. P. 49-58.

8. Maistrov A.I. Methods of spectral analysis of low-frequency quasi-periodic netvigilance quantized signals. Thesis ... Cand. tech. Sciences. M: MIEM, 2010. 146 P.

9. Kukushkin, Y.A., Maistrov A.I., Bogomolov A.V. approximation Methods of ramachandiran to calculate estimates of the spectral parameters of heart rate variability. Medical equipment. 2010. N 3. P. 15-30.

10. Mateo J., Laguna P. Improved heart rate variability signal analysis from the beat occurrence times according to the IPFM model. IEEE Trans Biomed Eng. 2000. N 47(8). P. 985-996.

11. Seydnejad S.R., Kitney R.I. Time-Varying Threshold Integral Pulse Frequency Modulation. IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. V. 48, N 9. P. 949-962.

12. McSharry P.E., Clifford G.D., Tarassenko L., Smith L. A. Dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2003. N 50(3). P. 289-294.

13. Heart rate variability: Standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology. Circulation. 1996. N 93(5). P. 1043-1065.

14. Haspekova N.B. Diagnostic informativeness of monitoring HRV. Bulletin of Arrhythmology. 2003. N 32. P. 15-23.

15. Abramovici M., Stegana I. Handbook of special functions M: Mir, 1979.

16. Merri M., Farden D.C., Mottley J.G., Titlebaum E.L. Sampling frequency of the electrocardiogram for spectral analysis of the heart rate variability. IEEE Trans. Biomed. Eng. 1990. V. 37, N 12. P. 99-105.

17. Guidance for the Content of Premarket Submissions for Software Contained in Medical Devices. FDA, 1998.

18. Aubert A.E. [et al.]. The analysis of heart rate variability in unrestrained rats. Validation of method and results. Comput. Methods Programs Biomed. 1999. N 60. P. 197-213.

19. Welch P.D. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short modified periodograms. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1967. V. 15. N 2. P. 70-73.

Поступила в редакцию 10.09.2015.