Уточнение методики моделирования динамики кривошипно-шатунного механизма тепловозного дизеля

УДК 62-232.1; 62-233.1

М. Н. Панченко

УТОЧНЕНИЕ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА ТЕПЛОВОЗНОГО ДИЗЕЛЯ

Динамические расчеты кривошипно-шатунного механизма (КШМ) являются важным этапом конструирования и прочностного расчета двигателя. Традиционно в целях упрощения он выполняется с учетом ряда допущений. В данной статье предложена уточненная методика динамического расчета КШМ, обеспечивающая существенное (до 6 %) повышение его точности.

кривошипно-шатунный механизм, динамика.

Введение

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма (КШМ) является важнейшим этапом проектирования поршневого двигателя внутреннего сгорания. На основании результатов расчета выполняются прочностные расчеты узлов и деталей двигателя, определяются его резонансные (критические) режимы работы и выбираются схемы уравновешивания сил инерции вращающихся и поступательно движущихся масс.

Вопросы совершенствования методов динамического расчета поршневых двигателей внутреннего сгорания (ДВС) рассматривались в работах многих ученых и специалистов. Целью расчета в большинстве случаев является определение собственных частот крутильных колебаний валопровода двигателя без прямого решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей его движение. Такое ограничение было обусловлено, с одной стороны, весьма ограниченной мощностью вычислительных средств в период разработки этих методов, а с другой - ограниченными целями таких расчетов, сводящихся к выявлению режимов работы ДВС, в которых присутствует хотя бы один резонанс (т. е. по одной из собственных частот крутильных колебаний).

Фундаментальными в данной области считаются работы профессора В. П. Терских [1]. Именно на них основано большинство современных методов расчета резонансных режимов работы ДВС. Практически все известные методы основаны на следующих допущениях:

расчетная схема шатуна основана на статически подобной модели, в которой не учитываются центробежная и касательная силы инерции стержня шатуна;

не учитываются силы тяжести узлов КШМ;

не учитываются силы трения в узлах КШМ;

момент инерции КШМ предполагается постоянным и не зависящим от угла поворота коленчатого вала;

частота вращения коленчатого вала в установившемся режиме работы ДВС принимается постоянной, т. е. не учитывается неравномерность вращения.

Задача разработки и внедрения систем динамической диагностики тепловозных дизелей, в которых оценка технического состояния дизеля осуществляется на основании анализа крутильных колебаний его валопровода, является весьма актуальной. Решение подобных задач для многоцилиндровых дизелей невозможно без высокоточных эталонных математических моделей крутильных колебаний валопровода, для которых указанные выше допущения могут оказаться неприемлемыми.

В данной статье предложена методика уточнения математической модели валопровода с учетом сложного движения шатуна, центробежной и касательной сил инерции его стержня, а также силы тяжести узлов КШМ. Дана оценка влияния каждого из приведенных выше допущений на точность моделирования. Расчеты выполнены для тепловозного дизеля ПД1М.

1 Моделирование динамики КШМ

1.1 Дифференциальное уравнение вращения коленчатого вала

При расчете крутильных колебаний валопровода дизеля распределенная система валопровода заменяется сосредоточенной (дискретной) системой [1, 2] (рис. 1). Уравнение вращения любой і-й массы такой системы описывается дифференциальным уравнением второго порядка вида

La-с

і-\л

а. і-a. +с

/'-/+1

а,.-ам =М„

т 2

где I - вращательный момент инерции 1-й массы, кг-м ; а, - угол поворота i-й массы, рад;

C - жесткость участка вала между смежными массами, Н-м/рад; - вращающий момент, действующий на i-ю массу, Н-м.

J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8

конец вала

Рис. 1. Схема дискретной системы валопровода

Вращающий момент, действующий на i-ю массу, является суммой следующих периодически изменяющихся моментов (далее все выражения приводятся для одной массы, поэтому индекс i опускается):

М = Мт +Mj +MG,

где Мг - момент силы давления газов на поршень, Н-м;

Mj - момент сил инерции движущихся масс, Н-м;

MG - момент сил тяжести звеньев КШМ, Н-м.

Силами трения в узлах КШМ пренебрегают ввиду их относительной малости.

1.2 Расчетная схема шатуна

Как известно [1, 2], поршень и соединенные с ним детали (палец поршня, поршневые кольца и др.) совершают прямолинейное возвратнопоступательное движение. Идентичность законов движения всех точек поступательно движущихся масс дает основание рассматривать совокупность этих масс как единое твердое тело с центром масс, расположенным на пересечении оси поршневого пальца с плоскостью качания шатуна. Кривошип и шейки коленчатого вала совершают вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, что дает основание рассматривать их как единую массу, вращающуюся вокруг продольной оси коленчатого вала с угловой скоростью ю, момент инерции которой относительно оси вращения равен сумме моментов инерции кривошипа и шеек коленчатого вала.

Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение, участвуя в поступательном и вращательном движениях одновременно. Для учета обоих видов движения при расчетах шатун заменяется расчетной схемой (моделью), которая может быть статически или динамически подобной.

Как отмечалось выше, в настоящее время чаще используют статически подобную модель шатуна. В этом случае шатун условно заменяется двумя эквивалентными массами (рис. 2). Одна из них условно сосредоточена на оси поршневого пальца (поршневой головки шатуна) и совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение совместно с поршневым комплектом, другая условно сосредоточена на оси шатунной шейки коленчатого вала (кривошипной головки шатуна) и совершает вращательное движение вокруг оси коленчатого вала с угловой скоростью ю.

Для нахождения численных значений эквивалентных масс, приведенных к оси поршневой головки и к оси кривошипной головки m^, пользуются формулами

L

тш8

а

тшК=~тш^

где a - расстояние от центра тяжести до оси поршневой головки, м; тш - масса шатуна, кг.

Рис. 2. Замена реального шатуна статически подобной моделью

Если точное расстояние от центра тяжести шатуна до оси поршневой головки неизвестно, пользуются эмпирическими формулами В. П. Терских:

тш8 =Ктш> мшК=тш-тш8,

где кш - коэффициент, определяющий долю массы шатуна, отнесенную к поршневой головке, который рассчитывается по формуле

£ =0,2-

0,001и +2

2 :

0,001и +1

где n - частота вращения коленчатого вала, об./мин.

При замене реального шатуна статически подобной моделью не учитываются качание стержня шатуна относительно оси поршневой головки и обусловленные этим движением центробежная и касательная силы инерции, действующие на стержень.

При замене реального шатуна расчетной схемой, построенной на его динамически подобной модели, шатун разбивается на три вида массы (рис. 3):

массу поршневой головки т^, выполняющую возвратно-поступательное движение;

массу кривошипной головки тш^, совершающую вращательное движение;

массу стержня шатуна тст, совершающую сложное

плоскопараллельное движение.

При этом должны выполняться следующие условия [3]:

массы заменяемого шатуна и модели должны быть равны;

центр тяжести реального шатуна и заменяющей модели должны совпадать;

моменты инерции масс модели и шатуна относительно их совпадающих центров тяжести должны быть равны.

Рис. 3. Замена реального шатуна динамически подобной моделью

Значения масс элементов модели определяются либо взвешиванием элементов реального шатуна, либо расчетным способом, который использовался в данной работе.

Появление в динамически подобной модели шатуна его стержня, имеющего определенную массу, обусловливает появление действующих на него центробежной и тангенциальной сил инерции. Влияние этих сил на параметры крутильных колебаний валопровода дизеля требует уточнения, которое и является одной из задач данной работы.

1.3 Силы, действующие в КШМ

При использовании статически подобной модели шатуна обычно учитываются две основные внешние силы, действующие на КШМ (рис. 4): сила избыточного давления газов на поршень Рг и сила инерции поступательно-движущихся масс Pj.

Силы тяжести эквивалентных масс, как правило, не учитываются вследствие их малой относительной величины [1, 4].

CD

Рис. 4. Силы, действующие на КШМ при замене шатуна статически подобной моделью

Все силы, действующие на КШМ, приводятся к оси поршневой головки и заменяются равнодействующей - так называемой суммарной силой Ръ:

р,=р,+рг

Тангенциальная составляющая Т суммарной силы, приложенная к оси шатунной шейки коленчатого вала и направленная перпендикулярно оси кривошипа (рис. 4), создает вращающий момент, действующий на коленчатый вал.

Давление газов в цилиндре при каждом положении (значении угла поворота) коленчатого вала определяется из индикаторной диаграммы дизеля.

При замене шатуна динамически подобной моделью дополнительно появляются центробежная и касательная силы инерции, действующие на стержень шатуна. Кроме того, с целью уточнения модели, в систему вводятся силы тяжести узлов КШМ. Уточненная схема сил, действующих в КШМ, представлена на рис. 5.

Рис. 5. Силы, действующие на КШМ при замене шатуна динамически подобной моделью

Стержень шатуна совершает сложное плоскопараллельное движение, поэтому для учета влияния силы тяжести стержня на вращающий момент его массу необходимо разделить на две части. Одна из них совершает возвратно-поступательное движение вместе с поршнем и поршневой головкой шатуна, другая - вращательное относительно оси поршневой головки. Соотношение этих масс можно оценить по величине кинетической энергии поступательного и вращательного движения. Их соотношение будет зависеть от соотношения радиуса кривошипа и длины шатуна. С помощью расчета установлено, что для дизеля ПД1М эквивалентная масса стержня, совершающая возвратно-поступательное движение, составляет 0,69 его общей массы. Соответственно на эквивалентную массу, совершающую вращательное движение, приходится 0,31 массы стержня.

Составляющая MsG вращающего момента, обусловленная действием сил тяжести масс, совершающих возвратно-поступательное движение, определяется по формуле

M

т

ПК

+ т s + 0,69/и gsin ос + р

sG

R.

COSp

У масс, центры тяжести которых не лежат на оси вращения коленчатого вала, возникает момент от действия сил тяжести масс, совершающих вращательное движение (рис. 5). К ним относятся шатунная шейка кривошипа, части щек кривошипа, соединенная с шейкой кривошипная головка шатуна и 0,31 массы стержня шатуна. Массы шатунной шейки кривошипа тшш и щеки тщ, а также расстояние от центра тяжести массы щеки до оси вращения рщ можно найти с помощью трехмерного моделирования. Тогда приведенная к оси шатунной шейки кривошипа масса щеки:

Вращающий момент, обусловленный действием силы тяжести масс, совершающих вращательное движение относительно оси вращения коленчатого вала

Мго= тшш+2тшН+0,31т^ gRsina.

Центробежная сила стержня Сст приложена к центру тяжести стержня и действует по оси стержня в направлении от оси вращения. Расстояние от центра тяжести до оси поршневой головки Яст может быть принято равным половине длины шатуна между кривошипной и поршневой головками. Момент от действия центробежной силы стержня вычисляется по формуле

Мс = Сст sin а + Р R,

Из анализа сложного движения стержня шатуна следует, что касательная сила стержня Тст приложена на расстоянии 2/3 длины шатуна от оси качания (оси поршневой головки) и действует по нормали к оси стержня. Для нахождения момента касательной силы необходимо найти тангенциальную составляющую касательной силы стержня, приведенную

к оси кривошипной головки Тт (рис. 6).

Рис. 6. Определение углов для нахождения тангенциальной составляющей касательной силы, приведенной к оси кривошипной головки шатуна

Момент тангенциальной составляющей касательной силы, приведенной к оси кривошипной головки шатуна:

Мт = TiR,

где cos а + Р - тангенциальная составляющая касательной силы

инерции шатуна, Н;

2

Тст = — Тс1 - касательная сила инерции шатуна на оси шатунной шейки, Н;

m L

г”=— -касательная сила инерции шатуна на оси шатунной

шейки, Н.

Суммарный вращающий момент с учетом всех указанных сил динамически подобной модели шатуна:

Л7 — Мт + Mj + Adsq + MrG + AdG + AdT,

M;

MsG=-

Psin a + B

MT=^---------R,

COSp

(mms +Q?69mCT)J sin a + p

COSp

muK +mms +0,69mCT gsin g + p

COSp

p.

M,<3= тшш+2тшК+0,31тст g«sina,

Mc = m R a1 sin a + p R,

2 mL 0 _

AdT =—в cos a + p R.

T 3 2

1.4 Математическая модель крутильных колебаний валопровода дизеля

Для оценки влияния предложенных изменений методики расчета динамики КШМ на точность расчетов вращающего момента выполнено моделирование работы КШМ одноцилиндрового отсека дизеля ПД1М в установившемся режиме работы.

Данная модель была реализована средствами пакета динамического моделирования SIMULINK среды Matlab 7.2. Как следует из схемы, модель имеет блочную структуру, которая позволяет легко изменять расчетную схему КШМ и исследовать влияние ее особенностей на кривую вращающего момента, действующего на коленчатый вал.

Фрагмент структурной схемы модели КШМ при условии замены шатуна динамически подобной моделью и с учетом всех сил представлен на рис. 7. В группе блоков 1 находится сумма силы инерции поступательно движущихся масс, силы давления газов на поршень и силы тяжести массы поршневого комплекта и эквивалентной массы шатуна, участвующей в

поступательном движении (1). В группе блоков 2 определяется сила тяжести масс, приведенных к кривошипной головке и участвующих во вращательном движении (2). Блоками 3 устанавливается тангенциальная сила стержня, возникающая от его качания вокруг оси поршневой головки шатуна (4). Группой блоков 4 определяется центробежная сила стержня

(3).

Рис. 7. Схема модели КШМ при замене шатуна динамически подобной моделью с учетом всех сил 2 Результаты моделирования

Влияние различных допущений на точность моделирования динамики КШМ оценивалось посредством сравнения зависимости основных параметров механизма, полученных на различных моделях, от угла поворота коленчатого вала при работе дизеля в установившемся режиме. Параметры моделей определены применительно к одноцилиндровому отсеку дизеля ПД1М (Д50), работающему на нагрузку с постоянным моментом сопротивления.

Анализ результатов моделирования показал, что разность вращающих моментов при переходе от статически подобной модели к динамически подобной при сохранении всех допущений не превышает 200 Н-м (чуть более 1 %). Учет сил тяжести приводит к повышению точности моделирования на 2,5 %, учет центробежной силы шатуна дает увеличение точности на 2 %, а учет тангенциальной силы шатуна позволяет повысить точность моделирования динамики КШМ не менее чем на 4 %.

Количественная оценка повышения точности динамического моделирования работы КШМ дизеля, в результате использования всех предложенных в данной работе уточнений методики моделирования,

может быть сделана на основе анализа рис. 8, где отображена разность значений вращающего момента, вычисленных при использовании традиционной методики (статически подобная модель с рядом допущений) и предлагаемой.

Рис. 8. Разность моментов статически подобной модели и динамически подобной модели с учетом всех вышеописанных сил, приложенных к КШМ

Заключение

Как следует из рис. 8, учет всех сил и переход к динамически подобной модели позволяет повысить точность моделирования примерно на 6 %. Кроме того, анализ предыдущих значений разностей при различных условиях показывает, что суммарное влияние всех допущений нельзя определить простым суммированием допущений по отдельности. Это может означать, что действие одних сил ослабляется действием других. Следующим этапом уточнения методики моделирования КМШ тепловозного дизеля будет учет силы трения в узлах КШМ, непостоянства момента инерции и частоты вращения КШМ.

Библиографический список

1. Крутильные колебания валопроводов силовых установок. Т. 1 / В. П. Терских. -Л. : Судостроение, 1969.

2. Крутильные колебания в судовых ДВС / П. А. Истомина. - Л. : Судостроение, 1968. - 304 с.

3. Instantaneous Crankshaft Torque Measurements - Modeling and Validation / S. Schagerberg, T. McCelvey. - Режим доступа: http://www.sal.org/techical/papers/2003-01-0713.

4. Динамические расчеты двигателей внутреннего сгорания / В. Ф. Сегаль. - Л. : Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1974. - 247 с.

Статья поступила в редакцию 25.05.2009;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.

УКД 629.423.1

Д. О. Раджибаев, А. В. Плакс ЭЛЕКТРОВОЗ «УЗБЕКИСТОН»

Приводятся описание и изображения конструкции кузова, механической части, расположения оборудования электровоза, а также принципиальная электрическая схема электровоза и четрехквадрантного преобразователя с описанием принципа работы схем.

электровоз серии «Узбекистон», основные характеристики, четырехквадрантный преобразователь.