Математическое моделирование зажигания дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом

Д-р физ.-мат. наук, профессор, декан ТЭФ, Томский политехнический университет

Г. В. Кузнецов

Канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник, ОСП НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета

Н. В.Барановский

УДК 614.841:533.6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ ДЕРЕВА ХВОЙНОЙ ПОРОДЫ НАЗЕМНЫМ ГРОЗОВЫМ РАЗРЯДОМ

Представлены результаты численного моделирования разогрева дерева хвойной породы (сосны) наземным грозовым разрядом. Задача решена в одномерной постановке в цилиндрической системе координат. Проведено параметрическое исследование влияния вольт-амперных характеристик, типичных для отрицательных и положительных наземных грозовых разрядов, на процесс разогрева древесины ствола. Установлены условия воспламенения ствола дерева в типичном диапазоне изменения параметров воздействия разряда.

Введение

Физико-математическая постановка

В настоящее время возникновение лесных пожаров обусловлено главным образом антропогенными причинами [1]. Но в малообжитых [2] и высокогорных [3] регионах большое значение имеет возникновение пожаров в лесных массивах при прохождении грозы в результате действия наземного грозового разряда [4]. Известны различные варианты детерминированно-вероятностного критерия прогноза лесной пожарной опасности [5, 6], который включает подсистему оценки вероятности возникновения лесных пожаров от гроз. Но существующие критерии не учитывают физический механизм зажигания дерева в результате действия наземного грозового разряда. Основными характеристиками наземных грозовых разрядов являются полярность, пиковый ток удара и напряжение, атак-же продолжительность действия [7]. Зажигание дерева электрическим грозовым разрядом характеризуется высокой энергетикой. Поэтому целесообразна разработка методики прогноза лесопожарных возгораний на базе математической постановки задачи о зажигании дерева наземным грозовым разрядом. Математическое моделирование такого сложного процесса позволит избежать затратных экспериментальных исследований.

До настоящего времени не опубликовано результатов моделирования процессов зажигания древесины ствола вследствие наземного грозового разряда. Также отсутствуют экспериментальные данные о зависимости параметров этого процесса от условий воздействия.

Цель исследования — математическое моделирование процесса зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом.

Процессы протекания тока имеют свои особенности в случае удара молнии в ствол дерева хвойной породы (относится к голосеменным), например сосны. В структуре древесины покрытосеменных заметную роль играют сосуды, по которым движется влага [8]. Внутренняя часть ствола, пронизанная такими транспортными каналами, является хорошим проводником электрического тока. Одним из отличий строения древесины хвойных пород является отсутствие сосудов [8]. Поэтому центральная часть ствола смолистого хвойного дерева имеет значительно большее сопротивление, чем кора и подкорковый слой (рис. 1). Вследствие этого в сосне электрический ток разряда молнии проходит преимущественно по наружным слоям, насыщенным влагой [8].

Рассматривается следующая физическая модель. На поверхности земли произрастает отдельно

0

К2 К1

Рис. 1. Схема области решения: 1 — сердцевина; 2 — подкорковая зона; 3 — кора ствола дерева; ^ — внешний радиус ствола; Я1 — граница раздела подкорковой зоны и коры; К2 — граница раздела сердцевины и подкорковой зоны

г

стоящее дерево хвойной породы. В ствол дерева ударяет наземный грозовой разряд определенной полярности. Электрический ток наземного грозового разряда протекает по стволу. Предполагается, что в различных сечениях ствола параметры тока одинаковы и он протекает в подкорковой зоне хвойного дерева. В результате происходит разогрев древесины за счет джоулева тепла, и при достижении определенных тепловых потоков из подкорковой зоны ствола и критической температуры происходит зажигание дерева. Влиянием влажности древесины на процесс зажигания пренебрегают. Последнее допущение достаточно обосновано для кратковременных дождей с грозами, а также для начального периода дождя, когда грозовая активность обычно максимальна.

Задача решается для цилиндра, который моделирует ствол дерева. Рассматривается определенное сечение ствола. Схема области решения представлена на рис. 1.

Математически процесс разогрева дерева наземным грозовым разрядом перед зажиганием описывается системой нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности:

Р1С1

дГ1 _ X1 д г дг

дг

дТ1 дг

дТ2 _ X 2 г дТ2 и. 22 дг г дг I дг

Р 3 с 3

дТ3 ~дг

д_ г дг

дТ3 дг

Граничные условия для уравнений (1) - (3):

дТ

г = 0, X1 -1 _ 0;

дг

г = . дТ1 . дТ2 X1 - _ X 2 -, 1 дг 2 дг Т1 = Т2;

г = Яи . дТ2 . дТ 3 X 2 - _ X 3 -, 2 дг 3 дг Т2 = Т3;

г = Я, , X3 дТ1 _ а

Начальные условия для уравнений (1) - (3):

г = 0, Тг

где Тг, Рг , сг, Xi — температура, плотность, тепло-

емкость и теплопроводность соответственно сердцевины (г = 1), подкорковой зоны (г = 2), коры (г = 3) ствола;

а — коэффициент теплоотдачи; J — сила тока наземного грозового разряда; и — напряжение наземного грозового разряда; г — координата; г — время;

индексы "е" и "0" соответствуют параметрам внешней среды и древесины в начальный момент времени соответственно. Исходные данные (древесина сосны, сердцевина) [9]: р = 500 кг/м3; с = 1670 Дж/(кг-К); X = 0,12 Вт/(м К). Параметры подкоркового слоя: р = 500 кг/м3; с = 2600 Дж/(кг-К); X = 0,35 Вт/(м-К). Теплофизические характеристики коры: р = = 500 кг/м3; с = 1670 Дж/(кг-К); X = 0,12 Вт/(м-К). Геометрические характеристики области решения: Я3 = 0,25 м; Я1 = 0,245 м; Я2 = 0,235 м. Параметры внешней среды: Те = 300 К; а = 80 Вт/(м2 К).

Результаты численного моделирования и обсуждение

Сформулированная математическая модель (1) - (3) с краевыми и начальными условиями (4) - (8) решена методом конечных разностей [10]. Для решения разностных аналогов одномерных дифференциальных уравнений использовался метод прогонки [10].

Известны достаточно обширные сведения по параметрам наземных грозовых разрядов. Средний пиковый ток удара [11]: J =23,5 кА для отрицательного разряда и J = 35,3 кА — для положительного. Около 16,5% положительных разрядов имеет ток менее 10 кА [12].

Проведено параметрическое исследование влияния характеристик наземного грозового разряда на процесс разогрева древесины ствола в течение грозового импульса. Необходимо отметить, что до настоящего времени не опубликовано экспериментальных данных о кинетике процесса зажигания больших массивов древесины. Очевидно, это обусловлено трудностями реального экспериментального изучения данного процесса. Но известен подход [9], в котором условия зажигания древесины хвойной породы (сосны) описываются двумя параметрами (тепловым потоком и температурой поверхности зажигания). Фактически в работе[9] моделируется процесс газофазного зажигания конденсированного вещества в условиях высоких тепловых потоков и относительно малых времен воздействия источника нагрева при избытке окислителя. Экспериментальные данные [9] по критическим температуре и тепловому потоку к поверхности коры использованы в настоящей работе в качестве критериев зажигания.

При проведении численных исследований принималось, что на сосну действует отрицательный

т, к 1200 -1100 1000 -900800700600500400300

0,22

0,23

0,24

г, м

Рис. 2. Распределение температуры по радиусу ствола дерева в различные моменты времени (продолжительность действия разряда— 500мс): 1 — t = 0,01 с; 2—0,1 с; 3 — 0,3 с; 4 — 0,5 с

д, Вт/м2-240000 200000

160000 120000 80000 40000 0

0

0,2

0,3

0,4

^ с

Рис. 3. Тепловой поток к поверхности зажигания ствола дерева из подкорковой зоны в различные моменты времени

грозовой разряд длительностью 500 мс с пиковым током удара 23,5 кА и напряжением 100 кВ. Это типичные параметры разряда [11, 12]. На рис. 2 представлено распределение температуры по радиусу ствола дерева в различные моменты времени до и в момент его зажигания электрическим током.

На рис. 3 показана зависимость теплового потока из подкорковой зоны к поверхности зажигания ствола дерева от времени, на рис. 4 — температура этой границы в различные моменты времени. Условия зажигания древесины ствола определялись по экспериментальным данным [9] (табл. 1).

В табл. 2 приведены результаты численных расчетов условий зажигания (в зависимости от напряжения наземного грозового разряда при длительности импульса 500 мс).

В табл. 3 показаны условия зажигания в зависимости от силы тока наземного грозового разряда при и =100 кВ.

Анализ данных, представленных на рис. 2, показывает, что в результате действия рассматриваемого наземного грозового разряда ствол дерева в

Таблица 1. Экспериментальные данные по условиям зажигания древесины сосны [9]

Время задержки зажигания, с

Тепловой поток, кВт/м2

Температура поверхности, К

63,5 12,5 658

45,0 21 700

11 1 42 726

26 84 773

0,4 210 867

Таблица 2. Условия зажигания дерева в зависимости от

напряжения разряда при J = 23,5 кА

Напряжение и, кВ Выполнение условий [9] Температура поверхности, К Тепловой поток изнутри ствола к поверхности, кВт/м2

За время действия

наземного грозо-

1-85 вого разряда условия зажигания не достигаются <867 < 210

90 242

95 246

100 Условия зажигания выполняются 867 249

105 252

110 255

Таблица 3. Условия зажигания ствола дерева в зависи-

мости от силы тока при и = 100 кВ

Сила тока J, кА Выполнение условий [9] Температура поверхности, К Тепловой поток изнутри ствола к поверхности, кВт/м2

За время действия

наземного грозово-

1-20 го разряда условия < 867 < 210

зажигания не до-

стигаются

23,5 249

30 Условия зажига-30 ния выполняются 867 264

35 274

подкорковой зоне разогревается до температур, при которых природные горючие материалы горят (более 1200 К). Результаты позволяют сделать вывод, что ствол дерева воспламеняется и, по крайней мере, обугливается. Кроме того, при таких температурах происходит абляция материала древесины с образованием борозд на внешней стороне ствола. Это заключение соответствует данным наблюдений за грозами [13], где указано, что в результате наземного грозового разряда дерево обугливалось.

Анализ зависимостей величины теплового потока и температуры границы подкорковой зоны

Рис. 4. Температура границы подкорковой зоны ствола хвойного дерева в различные моменты времени

(см. рис. 3 и 4) показывает, что по температуре (867 К) и тепловому потоку (249 кВт/м2) условия зажигания для рассматриваемого разряда достигаются при достаточно типичных параметрах грозового разряда. Полученные результаты также демонстрируют, что оценка условий возникновения лесных пожаров в результате грозовых разрядов может быть проведена при использовании достаточно простой математической модели (1) - (8). Эта модель может быть легко реализована в составе систем прогноза лесной пожарной опасности [14, 15]. Исходными данными для эксплуатации такой модели служат параметры наземного грозового разряда

и характеристики древесины. Напряжение, сила тока и продолжительность конкретного разряда могут быть оценены или даже зафиксированы посредством современных систем регистрации грозовой активности [7, 11, 12]. Теплофизические характеристики любых типов древесины могут быть определены достаточно простыми способами [9] для каждого уровня влажности.

Заключение

Итогом настоящего исследования является численная реализация математической модели разогрева хвойного дерева в результате протекания по нему электрического тока удара молнии. В процессе параметрического исследования выделены условия реализации рассматриваемого явления, которые характерны для типичного диапазона изменения параметров наземного грозового разряда. Показана возможность зажигания хвойного дерева при прохождении грозы разрядом класса облако -земля. Представленная физико-математическая модель может быть включена в подсистему оценки вероятности возникновения лесопожарных происшествий [14]. Кроме того, полученные результаты дополняют теоретическую базу для дальнейшего развития моделей зажигания пожароопасных материалов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Pew, К. L. GIS analysis of spatial and temporal patterns of human-caused wildfires in the temperate rain forest of Vancouver Island, Canada / K. L. Pew, C. P. S. Larsen // Forest Ecology and Management. — 2001. — Vol. 140, №1.-P.1-18.

2. Иванов, В. А. Методологические основы классификации лесов Средней Сибири по степени пожарной опасности от гроз: дис. ... д-ра с.-х. наук. / В. А. Иванов. — Красноярск: СибГТУ, 2006. — 350 с.

3. Conedera, М. Lightning-induced fires in the Alpine region: An increasing problem / M. Conedera, G. Cesti, G. B. Pezzatti [et al.] // Forest Ecology and Management. — 2006. — Vol. 234, Supplement 1. — P. S68.

4. Latham, D. Lightning and forest fires / D. Latham, E. Williams // Forest fires: Behavior and Ecological Effects. — Netherlands, Amsterdam: Elsevier, 2001. — P. 375-418.

5. Барановский, H. В. Математическое моделирование наиболее вероятных сценариев и условий возникновения лесных пожаров: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Н. В. Барановский. — Томск: Томский государственный университет, 2007. — 153 с.

6. Барановский, H. В. Влияние антропогенной нагрузки и грозовой активности на вероятность возникновения лесных пожаров / Н. В. Барановский // Сибирский экологический журнал. — 2004. — №6. — С. 835-842.

7. Burke, C. P. On the polarity and continuing current in unusually large lightning flashes deduced from ELF events / C. P. Burke, D. L. Jones // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 1996. — Vol. 58. — P. 531-548.

8. Эзау, К. Анатомия семенных растений. Кн. 1 / К. Эзау. — М.: Мир, 1980. — 218 с.

9. Заболотный, А. Е. Определение зон безопасного применения твердотопливных генераторов пожаротушащих аэрозолей / А. Е. Заболотный, М. М. Заболотная, Ю. А. Заболотная [и др.] // Вопросы специального машиностроения. — 1995. — Вып. 7-8. — С. 15-21.

10. Самарский, А. А. Теория разностных схем /А. А. Самарский. — М.: Наука, 1983. — С. 33-36.

11. Soriano, L. R. Ten-year study of cloud-to-ground lightning activity in the Iberian Peninsula / L. R. Soriano, F. de Pablo, C. Tomas // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 2005. Vol. 67, №16. — P. 1632-1639.

12. Cummins, K. L. AcombinedTOA/MDFtechnologyupgradeoftheU.S. national lightning detection network/K. L. Cummins, M. J. Murphy, E. A. Bardo [etal.] // Journal of Geophysical Research. — 1998. — Vol. 103. — P. 9035-9044.

13. Plummer, F. G. Lightning in Relation to Forest Fires / F. G. Plummer // Bulletin 111. USDA Forest Service. — Washington, DC: Government Printing Office, 1992.

14. Кузнецов, Г. В. Детерминированно-вероятностный прогноз лесопожарных возгораний / Г. В. Кузнецов, Н. В. Барановский // Пожаровзрывобезопасность. — 2006. — Т. 15, № 5. — С. 56-59.

15. Барановский, Н. В. Информационно-прогностическая система определения вероятности возникновения лесных пожаров/Н. В. Барановский, А. М. Гришин, Т. П. Лоскутникова // Вычислительные технологии. — 2003. — №2. — С. 16-26.

Поступила в редакцию 15.04.08.

m

представляем новую книгу

«ПОЖНАУКАГ

о

ВЕСКИЕ ТУШЕНИЯ

со

Eatypos ff.fi.. Блоур,<ч В. В., Фомин ВН. ^^-

Датомишчтисие установки пожаротушения. Вчгрл. Сегодня. Завтра: Учебно-спрддощое пособие. — J9J с.

В учебно-справочном пособии рассматриваются принципы построения технических средств пожариои аетич-лтик-н, Доне1 методы fMEfSra ус множит водяного, генного, гэиапаго. порошкового н ээрбЗОПьмого пожаротушении.

Изложены принципы построения tuCrem аатол'гттич^сн ри .п-dCi ;ив рпо

жлрмбй JJLlfMTbl pfibCTTOdj. РатЦрйГГЬГЙЙМОВНЬПО гр\л,I -;?рс*тР|ре-

oiHusi И Ортани-Зйцин jptirtnyaiiijmf систем ¡гигомлг^чгглиг

ВбМГАбрНбИ Т<1ЩИ rtf.

JJM fr^fwi« учебны* на№нн*Я

инженерно-технических р^спгих«, проектуровтнги.

МфнТДМ0Лг И ЗЛеПЛуЛГЛси^Л рСТЛНй.ЧМ U |?РТОЛМ!,1«"Г;ГГкОГО

107023. Москва, гл. Журавлева, д. 2, стр. 2; тслУфакс: (495)228-09*03; e-mart: (¡гергess^-gnail.com