Моделирование концентратора солнечного излучения из фацет с образующей - кривой второго порядка

УДК 515.2 Воскресенская С. Н.

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНЦЕНТРАТОРА СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ИЗ ФАЦЕТ С ОБРАЗУЮЩЕЙ - КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Национальная академия природоохранного и курортного строительства, Украина

Аннотация

Приводится моделирование фацетного концентратора солнечного излучения для случая, когда цилиндрические фацеты имеют одинаковый размер и форму, а их образующей является кривая второго порядка -парабола. Также выведена формула, позволяющая определить координаты крайних точек участка параболы, симметричного относительно оси ординат, который применяется для формирования

параболоцилиндрической фацеты.

Постановка проблемы. При использовании солнечного излучения для получения тепловой или электрической энергии возникает препятствие, заключающееся в его низкой плотности. Преодолеть это противоречие можно путем концентрации излучения. Концентраторы солнечного излучения - это оптические системы, которые изменяют ход солнечных лучей таким образом, чтобы они попали на приемник излучения. Они могут быть однозеркальными и формироваться с помощью плоского зеркала или, например, кривой второго порядка, а также многозеркальными, образованными различными сочетаниями плоских зеркал или/и кривых второго порядка. Многозеркальные концентраторы часто называют фацетными, так как они состоят из отдельных элементов, направляющих солнечное излучение на один и тот же приемник.

Анализ последних исследований. В работах [1 - 3] рассмотрены случаи, когда концентратор образуется с помощью плоских зеркал. Также известны варианты его моделирования из отдельных отражающих элементов (чаще - плоских, реже - изогнутых), располагаемых таким образом, чтобы получить известную поверхность, например цилиндрическую (рис. 1, в) параболоидную (рис. 1, б) или сферическую (рис. 1, в).

Формулировка целей статьи. Целью статьи является моделирование фацетного концентратора в случае, когда фацеты одинаковой параболоцилиндрической формы, то есть, их образующей является кривая второго порядка.

Рис. 1. Многозеркальные фацетные концентраторы

Основная часть. Расположим первую фацету

параболоцилиндрической формы таким образом, чтобы солнечное излучение падало нормально на ее поверхность. Уравнение параболы запишем в виде:

1

У =

2 • р

х

2

где р - расстояние от директрисы до фокуса. Тогда фокусное

Р

расстояние, соответственно,

2

Будем использовать часть параболы, ограниченную точками с

координатами х 0

Ь г =

2 ; х

10

2 . То есть, ширина апертуры одной фацеты

х

0

+ Хю =4. Расположим вторую и третью фацеты аналогичной

формы и размеров таким образом, чтобы они соприкасались с торцами первой. Очевидно, что они должны иметь определенный угол наклона по отношению к оси х, перпендикулярной оптической. Обозначим этот угол через и. Соответственно, уравнения отраженных лучей от двух крайних точек второй и третьей фацеты принимают вид:

у = (900 + 2 • (¿10 - и)) • х + УР10 -(900 + 2 • (кш - и)) • х^; у = (90° - 2 • (кю + и)) • х + (ур10 + Ь г • вт(и)) -(90° - 2 • (кш + и)) •

(хш + Ьf • С0Б(и)),

у = (900 + 2 • (к0 - и)) • х + ур0 -(900 + 2 • (к0 - и)) • х0;

у = (900 - 2 • (к0 + и)) • х + (ур0 + ¿1 х • Бт(и)) -(90и - 2 • (к0 + и)) • • (х0 - ¿1 / • С0Б(и)),

0

где kо и kio - углы наклона нормалей, проходящих через точки с координатами = —2 и = 2 к оптической оси;

yp о и yP\o - координаты z для крайних точек, получаемые путем подстановки координат x в уравнение (1).

Расположим плоский приемник солнечного излучения перпендикулярно оптической оси. При этом должно соблюдаться два условия. Во-первых, все отраженные от трех фацет лучи должны попадать на приемник. Во-вторых, он должен быть как можно меньшей ширины, чтобы не затенять концентратор. Опытным путем с помощью моделирования в программной оболочке Maple было выявлено, что все отраженные от трех фацет лучи попадут на плоский приемник в случае, если отраженные от

второй и третьей фацеты солнечные лучи для точек с координатами ло и л1о пройдут через фокус первой параболы. Это же обеспечит и выполнение второго условия. То есть, угол и, под которым надо наклонить две крайние

параболы можно найти из первого выражения формулы (3) путем

р

подстановки координат фокуса (0; —):

УРо — tg

В результате решения уравнения (3) для рассматриваемого случая было получено и=280.

Результат моделирования представлен на рис. 2.

Известно, что одним из основных параметров, определяющих эффективность работы концентратора, является коэффициент концентрации. Приемник ограничен с двух сторон лучем, отраженным третьей фацетой для точки с координатой Х0 , и лучем, отраженным второй фацетой для точки с координатой Х10 . Если ширину приемника обозначить как Lpr , то коэффициент концентрации первой фацеты:

К = ,

Lpr

где Lif - ширина апертуры одной фацеты. Для второй и третьей фацеты, соответственно:

= = Vcos«. т

Общий коэффициент концентрации равен сумме:

rr v v v

К = K1 + К 2 + K3 =-J--P----J--.

L pr

Для рассматриваемого случая было получено, что Ьрг =1,308

Кх = 2,05 , К2 = К3 = 2,7 , К = 7,45 .

1 у

Рис. 2. Фацетный концентратор, смоделированный с помощью кривых

второго порядка - парабол: 1 - падающие лучи; 2 - первая фацета (параболоцилиндр); 3 - вторая фацета; 4 - третья фацета; 5 - нормали к первой фацете; 6 - нормали ко второй и третьей фацетам; 7 - приемник солнечного излучения; 8 - отраженные от концентратора лучи.

Определим краевые условия, при которых возможно вышеописанное

моделирование. Величина угла и в два раза больше, чем . Если рассматривать угол наклона отраженного луча, описанный вторым выражением уравнения (2), к оси абсцисс, то он должен быть положительным (не быть направленным в отрицательном направлении оси у):

900 - 2 • (к + и) > 0, к < 150

Отсюда следует, что при выборе крайних точек параболы, используемой для формирования одной фацеты, необходимо осуществить проверку, чтобы угол наклона нормалей к оптической оси для этих точек не превышал 150. Их значение х определяется путем решения уравнения:

С \

90°+ аг^

1

V дх у

= 151

ду

где —- - производная от выражения (1). дх

Если оптическую ось принять за ось вращения, то аналогичным вышеописанному образом может быть смоделирован концентратор, являющийся поверхностью вращения.

Выводы. В работе проведено моделирование концентратора, состоящего из параболоцилиндрических фацет, имеющих одинаковый размер и форму. При этом первая фацета располагается перпендикулярно падающим солнечным лучам, а две другие примыкают к ней, но имеют другой угол ориентации, который определяется как удвоенное значение угла наклона нормали к оси симметрии для крайней точки образующей - параболы. Выведено уравнение, решение которого позволяет найти крайние точки участка параболы, использующегося для создания цилиндрической поверхности. Оно получено на основании того, что угол наклона нормали к оси симметрии для крайней точки образующей не должен превышать 150.

Перспективы дальнейшего исследования. В качестве перспективы дальнейших исследований можно назвать моделирование концентраторов, состоящих из цилиндрических фацет, образуемых с помощью других кривых второго порядка.

Литература

1. Андреев В.М. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения/ Андреев В.М., Грилихес В. А., Румянцев В. Д. - Л.: Наука, 1989. - 310 с.

2. Воскресенская С.Н. Разработка схем концентрации солнечного излучения на двухсторонних фотоэлементах/ Воскресенская С.Н.// Вщновлювальна енергетика XXI столггтя: сб. науч.тр. - АР Крым, 2011. - С. 185 - 189.

3. Пат. 45399 Укра!на, МПК F24J2/06. Концентратор сонячно! батаре!/ Воскресенська С.М., Дворецький О.Т.; заявник i патентовласник Нацюнальна академiя природоохоронного i курортного будiвництва. - № u200905356; заявл. 28.05.2009; опубл. 10.11.2009, Бюл. № 21. - 12 с., ш.

Анотащя

Наводиться моделювання фацетного концентратора сонячного промшня для випадку, коли цилшдричш фацети мають однаковий розмiр та форму, а !х твiрною е крива другого порядку - парабола. Також виведено формулу, що дозволяе визначити координати крайшх точок дшянки параболи, шметрично! вщносно ос ординат, яка використовуеться для формування параболоцилшдрично! фацети.

Abstract

MODELING OF CONCENTRATOR OF THE SUNLIGHT FROM FACET WITH FORMATIVE - THE CURVE OF SECOND ORDER

S. Voskresenskaya

Summary. Modeling of the facet concentrator of sunlight for a case, when cylindrical facets have the identical size and form, and their formative is a curve of the second order - parabola is pointed. The formula, allowing to define the coordinates of extreme points of a part of the parabola, symmetric in relation to the Y-axis, which is used for formation parabolocylindrical facet is also deduced.