СПОСОБ И УСТРОЙСТВО ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО УПЛОТНЕНИЯ
METHOD AND APPARATUS FOR ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING

Область техники
Изобретение относится к областям проводной, спутниковой и наземной радиосвязи, а именно к связи с ортогональным частотным уплотнением, и может быть использовано для улучшения систем цифрового формирования канальных сигналов с ортогональным частотным уплотнением.
Уровень техники
Из уровня техники известны способ формирования канальных сигналов и устройство его реализующее (патент РФ №2459359, H04J 1/20, дата публикации 20.08.2012). Известный способ включает представление на передающей стороне информации в виде совокупности n последовательных информационных символов длительностью n*τ, где τ - длительность одного символа, которые преобразуют в совокупность n параллельных информационных символов длительностью τ каждый в блоке 2 (Фиг.1, Фиг.2). Затем разделяют полосу частот, выделенную для передачи, на n частотных интервалов, осуществляют вставку защитного интервала и обработку квадратурным модулятором, при этом перед вставкой защитного интервала формируют набор собственных векторов для заданных частотных интервалов.
Для реализации указанного способа предложено устройство формирования канальных сигналов OFDM, включающее: источник информации 1; блок 2 - преобразователь последовательных символов в параллельные и расширитель; блок формирования сигнала 12; блок 4 - вставка защитного интервала, а также квадратурный модулятор, в состав которого входят два цифроаналоговых преобразователя 5 и 6, два умножителя 7 и 8, генератор 9 несущего колебания, устройство 10 сдвига фазы на π/2, сумматор 11.
Блок 12 формирования сигнала на основе собственных векторов субполосных матриц включает: формирователь 13 собственных векторов субполосных матриц; устройство 14 управления формирователем собственных векторов субполосных матриц; J умножителей 15 и сумматор 16. Наличие указанной вставки согласно изобретению позволяет увеличить количество каналов, одновременно передающих информацию в выделенном частотном диапазоне, и снизить интерференционные помехи систем радиосвязи. Однако использование вставки защитного интервала вносит избыточную информацию и уменьшает скорость передачи всей системы в целом. Вставка защитного интервала вносит искажения в сигнально-кодовую конструкцию (разрыв фазы), что приводит к повышению уровня внеполосных излучений и не позволяет в полной степени минимизировать частотно-временную локализацию формируемых канальных сигналов. К недостаткам известного решения следует отнести также использование способа расчета ортогонального базиса. Представленный на Фиг.3 энергетический спектр канального сигнала, сформированного классическим OFDM методом, подтверждает данное мнение.
Раскрытие изобретения
Задача, на решение которой направлено изобретение, заключается в создании способа и устройства для его реализации, предназначенных для формирования канальных сигналов OFDM, лишенных вышеуказанных недостатков.
Технические результаты, объективно проявляющиеся при реализации изобретений, выражаются в снижении межканальных интерференционных помех систем радиосвязи, увеличении скорости передачи полезной информации, увеличении скорости формирования сигналов, увеличении количества каналов, одновременно передающих информацию в выделенном частотном диапазоне.
Сущность изобретения - в формировании канальных сигналов при передаче информации в режиме частотного уплотнения, реализуемого с использованием нового ортогонального базиса с меньшим количеством собственных векторов субполосной матрицы, рассчитанной для области низких частот, формирования предназначенного для передачи по каналу связи символа с наличием встроенного защитного интервала без использования циклической вставки защитного интервала.
Технические результаты достигаются за счет того, что в способ формирования канальных сигналов прототипа, включающий представление на передающей стороне информации в параллельную последовательность, вставку защитного интервала и обработку квадратурным модулятором, внесены следующие новые признаки:
- вместо процедуры формирования набора собственных векторов для каждого частотного интервала перед вставкой защитного интервала формируют один другой набор собственных векторов субполосной матрицы для низкой частоты. Выбирается J таких векторов, собственные числа которых λ≥0,9, количество которых в два раза меньше чем в прототипе - таким образом, формируется новый ортогональный базис;
- результат вычисления ортогонального базиса может быть записан в постоянно запоминающее устройство (ПЗУ) для повторного использования;
- каждый из J полученных собственных векторов умножают на соответствующую ему реальную или мнимую составляющую информационного символа, поступающего от модуляторов и предназначенного для передачи по каналу связи;
- формируют предназначенный для передачи по каналу связи информационный символ с наличием встроенного защитного интервала, являющегося частью этого символа, представляющего собой фрагмент начала и конца символа, в которых значения всех собственных векторов стремятся к нулю, благодаря чему, вставку защитного интервала в виде копии оконечного фрагмента сигнала в его начало не используют.
Устройство формирования канальных сигналов OFDM, реализующее предложенный способ, включает: источник информации, выход которого подключен к блоку, содержащему преобразователь последовательных символов в параллельные, которые далее поступают на модуляторы; квадратурный модулятор, включающий два цифроаналоговых преобразователя, два умножителя, генератор несущего колебания, устройство сдвига фазы на π/2, сумматор; при этом первый выход блока формирования сигнала соединен со входом первого цифроаналогового преобразователя, выход которого соединен с первым входом первого умножителя, второй вход которого соединен с выходом генератора несущего колебания, а второй выход блока формирования сигнала соединен со входом второго цифроаналогового преобразователя, выход которого соединен с первым входом второго умножителя, второй вход которого соединен с выходом устройства сдвига фазы на π/2, вход которого соединен с выходом генератора несущего колебания, а выходы умножителей соединены с соответствующими входами сумматора, на выходе которого окончательно формируется канальный сигнал на заданной несущей частоте, модуляторы, преобразовывающие каждый N канал согласно битовым картам, подключены к соответствующим входам блока формирования сигнала на основе собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы, при этом в состав блока формирования сигнала на основе собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы входят: J*2 умножителей для умножения базисных функций на J поступающих параллельных информационных символов, состоящих из реальной и мнимой частей, поступающих от разделительных блоков, сумматоры для реальной и мнимой составляющих сигнала, устройство управления формирователем собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы и формирователь собственных векторов субполосной матрицы, при этом согласно изобретению в устройстве используется формирователь собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы, который в соответствии с предложенным способом рассчитывает и отбирает собственные вектора субполосной матрицы для области низких частот без использования блока циклической вставки; первый и второй выходы формирователя собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы соединены напрямую с цифроаналоговыми преобразователями.
В устройстве, реализующем предложенный способ, может быть использовано постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) для хранения базисных функций, представляющих собой собственные векторы субполосной низкочастотной матрицы, рассчитанные и отобранные формирователем собственных векторов низкочастотной субполосной матрицы.
Краткое описание чертежей
Сущность изобретений поясняется изображениями, представленными на фигурах:
Фиг.1 - Схема прототипа;
Фиг.2 - Схема блока формирования сигналов на основе собственных векторов субполосных матриц прототипа;
Фиг.3 - Энергетический спектр канального сигнала, сформированного классическим OFDM методом;
Фиг.4 - Схема предложенного устройства;
Фиг.5 - Схема блока формирования сигналов на основе собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы;
Фиг.6 - Энергетический спектр канального сигнала, сформированного предложенным методом;
Фиг.7 - Сравнение скорости передачи сигнала различными методами.
Обозначения на фиг.1, 2, 4, 5:
(1) - Источник информации;
(2) - Преобразователь последовательных символов в параллельные;
(3) - Модулятор субполосной низкочастотной матрицы;
(4) - Блок циклической вставки защитного интервала;
(5), (6) - Аналого-цифровой преобразователь;
(7), (8) - Умножители;
(9) - Генератор несущего колебания;
(10) - Устройство сдвига фазы на π/2;
(11) - Сумматор;
(12) - Блок формирования сигнала на основе собственных векторов субполосных матриц;
(13) - Формирователь собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы;
(14) - Управляющее устройство;
(15) - Умножитель;
(16) - Сумматор;
(17) - Запоминающее устройство (ПЗУ);
(18) - Разделитель реальной и мнимой частей информационного символа;
(19) - Блок ортогонального частотного уплотнения на основе собственных векторов.
Осуществление изобретения
Предлагаемый способ формирования канальных сигналов OFDM (мультиплексированных с ортогональным частотным разделением каналов) включает в себя: представление на передающей стороне информации в виде совокупности N последовательных информационных символов длительностью N*τ, где τ - длительность одного информационного символа, преобразование из последовательного кода в параллельные N посылок по М бит;
1
J
- модуляцию каждой посылки, осуществляемой согласно битовым картам, с итоговым результатом в виде информационных элементов, состоящих из реальной и мнимой частей X=(Re1,Im1),…,X=(ReJ,ImJ);
<mrow><mi>Q</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mi>J</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
0
i,k
- формирование перед обработкой квадратурным модулятором набора собственных векторов для заданного частотного интервала
, где
- собственные векторы субполосной низкочастотной матрицы A={a}, i,k=1,…,L, из которой осуществляют выборку J таких собственных векторов, собственные числа которых λ≥0,9, затем производят умножение предназначенных для передачи по каналу связи J информационных символов на то же количество полученных собственных векторов, и последующее суммирование полученной совокупности модулированных собственных векторов каждого информационного символа согласно следующему выражению:
,
<mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover>
где
- сформированный канальный сигнал;
Q - набор низкочастотных собственных векторов;
<mrow><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>X</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
- вектор информационных элементов, состоящий из реальной и мнимой частей,
отличается предложенный способ тем, что:
- элементы субполосной низкочастотной матрицы рассчитывают согласно выражению вида:
- формирование набора собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы для передачи в выделенной полосе частот осуществляют в диапазоне ΔV=[-ν/2, 0)∪[0, ν/2), где ν - выделенная полоса частот;
- предназначенный для передачи по каналу связи информационный символ формируют с наличием встроенного защитного интервала, являющегося частью этого символа, представляющего собой фрагмент начала и конца символа, в которых значения всех собственных векторов стремятся к нулю.
Способ осуществляют следующим образом (Фиг.4, Фиг.5):
1. Представление на передающей стороне информации в виде совокупности N последовательных информационных символов длительностью N*τ, где τ - длительность одного информационного символа.
2. В блоке (2) происходит преобразование из последовательного кода в параллельные N посылок по М бит с длительностью каждого символа Ts=M*τ, при этом N=J.
J
3. Модуляция каждой посылки осуществляется согласно битовым картам в блоке (3), на выходе с которого получают сигналы X1=(Re1,Im1),…, X=(ReJ,ImJ).
4. Элементы субполосной низкочастотной матрицы рассчитывают согласно выражению вида:
;
5. Формирование набора собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы для передачи в выделенной полосе частот осуществляют в диапазоне ΔV=[-ν/2, 0)∪[0, ν/2), где ν - выделенная полоса частот. Выбирают J таких векторов, собственные числа которых λ≥0,9 и при этом J равно количеству информационных каналов. Расчет векторов осуществляет блок (13), который управляется устройством (14).
5.1. Полученные векторы могут быть записаны на постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) (17) для последующего использования без необходимости пересчета в блоке (13).
6. Результирующие сигналы одновременно поступают на соответствующие первые входы разделителей реальной и мнимой частей (18) блока (19) формирования сигнала на основе собственных векторов субполосной матрицы, рассчитанной для низкой частоты.
7. Затем сигнал поступает на соответствующие первые входы умножителей (15) блока (19), а на вторые входы умножителей (15) поступают сигналы с соответствующих выходов блока (13) или выходов блока памяти (17) с записанными векторами из блока (13).
8. С выходов умножителей (15) модулированные собственные векторы поступают на соответствующие входы сумматоров (16), где суммируют полученную совокупность модулированных собственных векторов согласно следующему выражению:
<mrow><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>X</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover>
, где
- сформированный канальный сигнал;
<mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover>
- низкочастотный собственный вектор; X=(Re,Im) - информационный символ.
9. Сигнал Re с выхода сумматора (16) поступает на вход цифроаналогового преобразователя (5), а сигнал Im с выхода сумматора (16) поступает - на вход цифроаналогового преобразователя (6), где они преобразовываются в аналоговый вид.
10. С выходов цифроаналогового преобразователя (5) и цифроаналогового преобразователя (6) сигналы поступают на входы соответствующих умножителей (7) и (8), в которых происходит умножение входного сигнала на несущее колебание заданной частоты, поступающее соответственно на умножитель (7) с генератора (9) несущего колебания, а на умножитель (8) - с устройства (10), со сдвигом фазы на π/2.
11. С выходов обоих умножителей полученные сигналы одновременно поступают на соответствующие входы сумматора (11), на выходе которого окончательно формируется канальный сигнал OFDM на несущей частоте для передачи по каналу связи.
12. Предназначенный для передачи по каналу связи информационный символ формируют с наличием встроенного защитного интервала, являющегося частью этого символа, представляющего собой фрагмент начала и конца символа, в которых значения всех собственных векторов стремятся к нулю.
Использование в качестве базисных функций собственных векторов низкочастотной субполосной матрицы со значением собственного числа, близким к единице, позволяет формировать канальные сигналы при передаче информации в режиме ортогонального частотного уплотнения с минимальным уровнем внеполосных излучений, что подтверждается энергетическим спектром на Фиг.6. Благодаря этому достигается снижение межканальных интерференционных помех систем радиосвязи, что позволяет увеличить, примерно, на 20% количество каналов, одновременно передающих информацию в выделенном частотном диапазоне. Использование в два раза меньшего количества базисных функций способствует увеличению скорости формирования сигналов. Как наглядно показано на Фиг.7, формирование информационного символа с наличием встроенного защитного интервала, являющегося частью этого символа, позволяет не использовать вставку защитного интервала в виде копии оконечного фрагмента сигнала в его начало. Вследствие чего скорость передачи полезной информации увеличивается на 3-25% (в зависимости от размера неиспользуемой циклической вставки, в пределах от 1/32 до 1/4 сигнала, традиционно применяемой в конкретной технологии).
Для реализации указанного способа предложено устройство формирования канальных сигналов OFDM с минимальным уровнем внеполосных излучений канального сигнала (Фиг.4, Фиг.5), включающее источник информации (1), выход которого подключен ко входу блока (2), включающего преобразователь последовательных символов в параллельные. Параллельные выходы блока (2) поступают на входы блока (3), где модуляция каждой посылки осуществляется согласно битовым картам, выходы последнего соединены с соответствующими входами блока (19) формирования сигнала на основе собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы, первый и второй выходы которого соединены с соответствующими входами квадратурного модулятора, в состав которого входят два цифроаналоговых преобразователя (5) и (6), два умножителя (7) и (8), генератор (9) несущего колебания, устройство (10) сдвига фазы на π/2, сумматор (11).
Первый выход блока (19) соединен со входом цифроаналогового преобразователя (5), выход которого соединен с первым входом умножителя (7), а второй вход умножителя (7) соединен с выходом генератора несущего колебания (9). Второй выход блока (19) соединен со входом второго цифроаналогового преобразователя (6), выход которого соединен с первым входом второго умножителя (8), а второй вход умножителя (8) соединен с выходом устройства (10) сдвига фазы на π/2, вход которого соединен с выходом генератора (9). Выходы умножителей (7) и (8) соединены с соответствующими входами сумматора (11), на выходе которого окончательно формируется канальный сигнал на заданной несущей частоте.
Данная схема отличается от прототипа блоком (19) ортогонального частотного уплотнения на основе собственных векторов низкочастотной субполосной матрицы, позволяющего исключить блок циклической вставки (поз. 4 на Фиг.1)
Блок 19 (Фиг.5) состоит из:
- формирователя собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы (13), позволяющего обеспечить помехоустойчивость формируемых канальных сигналов не ниже, чем в прототипе и не использовать вставку защитного интервала;
- устройства (14) управления формирователем собственных векторов субполосных матриц;
- блоков (18), разделяющих информационный символ на реальные и мнимые части;
- опционально, блока (17) сохранения заранее рассчитанных базисных функций для последующего использования в формировании сигнально-кодовой конструкции;
- J*2 умножителей (15) для умножения поступающих J параллельных информационных символов, позволяющих использовать формируемые собственные векторы для передачи информации за счет их модуляции данными;
- сумматоров (16), объединяющих совокупность модулированных собственных векторов в реальную Re и мнимую Im составляющую сигнала.
Постоянное запоминающее устройство (17) для хранения базисных функций представляет собой собственные векторы субполосной низкочастотной матрицы, рассчитанные и отобранные формирователем собственных векторов низкочастотной субполосной матрицы. Сохраненные в ПЗУ базисные функции используются в процедуре формирования канального сигнала, что позволяет сократить количество вычислений, производимых формирователем собственных векторов низкочастотной субполосной матрицы. Однако наличие ПЗУ является необязательным, что ни в коем случае не влияет на работу устройства формирования канальных сигналов OFDM, а может быть рассмотрено как возможный вариант.
Работа устройства осуществляется следующим образом. На передающей стороне информацию представляют в виде совокупности N последовательных информационных символов длительностью N*τ, где τ - длительность одного информационного символа. В блоке (2) происходит преобразование из последовательного кода в параллельные N посылок по M бит с длительностью каждого символа Ts=M*τ, при этом N=J. Модуляция каждой посылки осуществляется согласно битовым картам в блоке (3), на выходе с которого получают сигналы X1=(Re1,Im1),…, XJ=(ReJ,ImJ). Формирование набора собственных векторов субполосной низкочастотной матрицы для передачи в выделенной полосе частот осуществляют в диапазоне ΔV=[-ν/2, 0)∪[0, ν/2), где ν - выделенная полоса частот. Выбирают J таких векторов, собственные числа которых λ≥0,9 и при этом J равно количеству информационных каналов. Расчет векторов осуществляет блок (13), который управляется устройством (14). Полученные векторы могут быть записаны на постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) (17) для последующего использования без необходимости пересчета в блоке (13). Результирующие сигналы одновременно поступают на соответствующие первые входы разделителей реальной и мнимой частей (18) блока (19) формирования сигнала на основе собственных векторов субполосной матрицы, рассчитанной для низкой частоты.
Затем сигнал поступает на соответствующие первые входы умножителей (15) блока (19), а на вторые входы умножителей (15) поступают сигналы с соответствующих выходов блока (13) или выходов блока памяти (17) с записанными векторами из блока (13). С выходов умножителей (15) модулированные собственные векторы поступают на соответствующие входы сумматоров (16), где суммируют полученную совокупность модулированных собственных векторов согласно следующему выражению:
<mrow><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>X</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mover accent="true"><mi>S</mi><mo>→</mo></mover>
, где
- сформированный канальный сигнал;
<mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover>
- низкочастотный собственный вектор; X=(Re,Im) - информационный символ.
Сигнал Re с выхода сумматора (16) поступает на вход цифроаналогового преобразователя (5), а сигнал Im с выхода сумматора (16) поступает на вход цифроаналогового преобразователя (6), где они преобразовываются в аналоговый вид. С выходов цифроаналогового преобразователя (5) и цифроаналогового преобразователя (6) сигналы поступают на входы соответствующих умножителей (7) и (8), в которых происходит умножение входного сигнала на несущее колебание заданной частоты, поступающее соответственно на умножитель (7) с генератора (9) несущего колебания, а на умножитель (8) - с устройства (10), со сдвигом фазы на π/2. С выходов обоих умножителей полученные сигналы одновременно поступают на соответствующие входы сумматора (11), на выходе которого окончательно формируется канальный сигнал OFDM на несущей частоте для передачи по каналу связи.
Таким образом, за счет исключения блока формирования защитного интервала и замены блока формирования сигнала на основе собственных векторов субполосных матриц на блок формирования сигнала на основе собственных векторов субполосной матрицы для низких частот, в состав которого входят:
- формирователь собственных векторов субполосной матрицы для области низких частот, который обеспечивает: помехоустойчивость формируемых канальных сигналов не ниже, чем в прототипе, за счет свойства ортогональности формируемых собственных векторов; устойчивость к межсимвольным искажениям формируемых канальных сигналов за счет наличия встроенного защитного интервала, являющегося частью информационного символа; возможность рассчитать одновременно в два раза меньше собственных векторов, используемых для формирования канального сигнала;
- опционально используемое постоянно запоминающее устройство (ПЗУ), которое позволяет сохранить и повторно использовать сформированный базис собственных векторов, рассчитанных из низкочастотной субполосной матрицы;
- разделитель информационного символа на реальную и мнимую составляющую, для дальнейшего формирования сигнально-кодовой конструкции;
- устройство управления формирователем собственных векторов субполосных матриц, обеспечивающее выбор J собственных векторов с собственным числом λ≥0,9, что позволяет снизить уровень внеполосных излучений канального сигнала до минус 60 дБ;
- J*2 умножители для умножения поступающих информационных символов с разделителя реальной и мнимой частей на заранее сохраненные значения собственных векторов, позволяющие использовать сформированные собственные векторы для передачи информации за счет их кодирования данными;
- два сумматора, объединяющие совокупность модулированных собственных векторов в реальный Re и мнимый Im сигналы,
стало возможным согласно экспериментальным исследованиям снижение межканальных интерференционных помех систем радиосвязи, увеличение скорости передачи полезной информации на 3-25%, увеличение скорости формирования сигналов, увеличение примерно на 20% количества каналов, одновременно передающих информацию в выделенном частотном диапазоне.
Использованная литература
1. ИЗ №2459359 «Способ формирования канальных сигналов и устройство его реализующее».
2. Урсол Д.В. Метод обеспечения помехоустойчивости информационных коммуникаций при субполосной передаче информации [Текст]: диссертация на соискание уч. ст. к.тех.н. - Белгород, 2012.
3. Жиляков Е.Г. Вариационные методы анализа и построения функций по эмпирическим данным [Текст]: моногр. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2007.
4. IEEE Std P802.16-2004, IEEE Standart for Local and metropolitan area networks - Part 16: Air Interface for Fixed BWA Systems.