Акустическая эмиссия и предсказание условий макроразрушения сплошных сред

УДК 539.374.1, 422.2

Акустическая эмиссия и предсказание условий макроразрушения сплошных сред

A.M. Авдеенко

Национальный исследовательский технологический университет «Московский институт стали и сплавов»,

Москва, 119934, Россия

Рассматривается модель разрушения высокомодульных композиционных материалов. Условия макроразрушения связываются с динамикой накопления сигналов акустической эмиссии и количественными характеристиками структуры композиционного материала.

Ключевые слова: неустойчивость деформации, разрушение, структурные неоднородности, акустическая эмиссия

Acoustic emission and prediction of macrofracture conditions in continuous media

A.M. Avdeenko

National University of Science and Technology "MISIS", Moscow, 119934, Russia

The paper considers a fracture model of high-modulus composite materials. The macrofracture conditions are associated with accumulation dynamics of acoustic emission signals and quantitative structural characteristics of composite material.

Keywords: deformation instability, fracture, heterogeneities, acoustic emission

1. Введение

Содержательная теория прочности требует предсказания условий и энергетических параметров разрушения по структуре, диаграмме деформирования, напряженному состоянию. Несмотря на определенные успехи, достигнутые в этом направлении, теория далека от завершения: процесс реализуется в сильно нелинейной и неоднородной среде с расходимостями флуктуаций полей деформации [1, 2] и вырождением размерности — от почти изотропного зарождения микротрещин на дефектах структуры до вырожденного (d - 1)-мерно-го анизотропного распространения магистральной трещины [3, 4].

При исследовании процесса разрушения «post factum» (тот или иной вариант статистического анализа поверхности трещины) возникает принципиальная проблема: разрушение зарождается на дефектах структуры (порах, частицах второй фазы и т.д.), развивается через практически изотропные мезокластеры, вырождаясь в магистральную трещину.

При развитии трещины перегрузка перед кромкой пропорциональна ее размеру (верхняя оценка — квадратный корень из размера). Присоединение вскрывшихся в поле трещины микропор происходит главным образом по ее кромке, значительная область потенциальных очагов зарождения трещин оказывается в ее «тени» — зоне разгрузки над и под трещиной.

На этой стадии чувствительность к структурным особенностям минимальна; концентрации напряжений достаточно, чтобы двигаться почти по любой структуре. Именно эта область на изломе составляет максимальную площадь, и не существует рациональных статистических методов выделения тех областей, от которых начался процесс разрушения. Точнее, корректная статистическая обработка не позволяет принять или отвергнуть некоторые статистические гипотезы с заданным небольшим уровнем риска. Можно достаточно грубо охарактеризовать этот эффект термином «поверхность зашумлена», т.е. рельеф поверхности разрушения содержит множественную информацию, не относящуюся к условиям разрушения.

© Авдеенко A.M., 2014

Прежде чем приступить к изложению предлагаемого подхода, сделаем некоторые оценки. При постоянном напряжении а раскрытие микротрещины длиной I приводит к высвобождению упругой энергии V--а 21 ъ/(2О) за время т- 1/с. Следовательно, мощность сигнала акустической эмиссии пропорциональна квадрату размера микротрещины: E -а2с12/(2G). При постоянном коэффициенте усиления аппаратуры к и демпфировании ревебраций амплитуда сигнала А пропорциональна мощности Ж и, следовательно, площади микротрещины: A - k а2с12/(2О).

Для образцов высокомодульных композиционных материалов типа А1^Ю стандартных размеров (объем V - 5-10 см3) суммарное число фиксируемых микротрещин колеблется в интервале N - 102-103, их размеры I = 10-100 мкм [5]. Последние могут быть оценены косвенно — калибровкой аппаратуры акустической эмиссии по выделяемой упругой энергии [3]. Отсюда объемная доля микротрещин к моменту макроразрушения п - N17V = 10-5-10-2, среднее расстояние между ними в предположении изотропного и однородного зарождения на дефектах x - п - 200-500 мкм.

Поле трещины спадает пропорционально второй либо третьей степени расстояния, т.е. в месте расположения одной трещины напряжение от другой порядка л23...л1 от внешнего напряжения. Иными словами, вплоть до узкой области в окрестности макроразрушения, когда возникает и распространяется магистральная трещина, зародышевые микротрещины взаимодействуют слабо.

Цель предлагаемой работы — связать условия мак-роразрушеня и динамику акустической эмиссии со статистическими характеристиками неоднородности структуры.

2. Квазиконтинуальная теория разрушения

Определим локальное разрушение в масштабе как скачок поля смещений АI на поверхности структурного элемента. Суммарное смещение А^ — сумма полного (упругого и пластического) смещения струк-

с I

турного элемента А^ и скачка на поверхности АV совместно, поэтому для любого замкнутого контура I, пересекающего поверхность V ,

§ А^ = + =0,

где ¿Vп — тензор Леви-Чивиты; <Ьк — элемент поверхности, «натянутый» на контур I.

Это соотношение справедливо, если в^пАчпк +

пА1пк = 0, что позволяет ввести тензор локальных повреждений в виде а^к = в^ п А1 пк и связать его с полем А^С соотношением а^к = -е^ "АС>к„, отсюда полная корреляционная функция определяется как

02^* (П) = {атп (г{)... а™ (^ к ))=вт V1

вр\ eJS

, с

2к

Г ).

Корреляционные функции совместной деформации

выражаются стандартным образом:

с 1 . с с с Я2к,ц..л> (г1) = ] А\1,р ...Ад,уI [ А

и могут быть параметризованы через средний безразмерный модуль упрочнения 6, зависящий от процесса нагружения в рамках ренормгрупповой модели [1, 2].

Функционал плотности распределения совместной деформации /с [ А^ ] может быть получен континуальным интегрированием по поверхности в многообразии полей, удовлетворяющих условию сохранения а^ ^ = = 0. Можно показать, что с точностью до аддитивного и поэтому несущественного множителя он совпадает с исходным функционалом плотности распределения совместных (упругих и пластических) деформаций [6].

Предлагаемое решение принципиально отличается от известных. В нашем случае состояние системы характеризуется не через поля напряжения и деформации, а через корреляции флуктуаций. Соответственно, эволюция системы описывается динамикой корреляций, параметризованных процессом нагружения. Система далека от состояния равновесия: возникающие структуры — диссипативные в мезомасштабе [1].

Подход позволяет решить ряд задач, нерешаемых стандартным образом: от синтеза нелинейной диаграммы деформации пористой и вообще неоднородной среды до установления законов скейлинга пластической деформации и описания поведения в окрестности макроскопической неустойчивости течения; от параметризации условий макроразрушения до оценки его энергетических параметров.

Полюсная структура полной корреляционной функции повреждений От^.9 (р) совпадает с полюсной структурой (р), поэтому интервал корреляций локального разрушения ^ — полюс От'"<1 (р) в состоянии параметризованным безразмерным модулем 6. Полная парная корреляционная функция флуктуаций совместной деформации трансляционно-инвариантна: в координатном пространстве для любого вектора г' (г + г') = ят^ (г), поэтому средняя площадь поверхности микротрещин в состоянии 6 пропорциональна ^2(6): А(6)-¥(6) или

А

где А(1) — константа среды.

Для степенной аппроксимации истинной диаграммы деформации (классической траектории) ст(£) = а0ят следует А(я) -яс, или при деформировании с постоянной скоростью я' А(^ -^, где t — время деформации; С = а/ (1 - т).

Иными словами, динамика нарастания площади микротрещин — степенная функция времени нагру-жения с параметром, определяемым структурным несовершенством (в данном случае неоднородностью) среды.

3. Условие макроразрушения

Условие макроразрушения определим как полюс парной корреляционной R% 'v (г) функции при £ ^ ^ (0^0). Соответствующее выражение, параметризующее макроразрушение через меру неоднородности среды А, получено в работах [1, 6, 7]:

0С

Здесь аС =уС + а2А, А = п2N^1 -N0) для дельта-коррелированного распределения неоднородностей; а2 — топологический коэффициент (для трехмерных систем а2 = 1/2); УС = 0.1625... — универсальная константа; П — мера локального отклонения свойств среды; N0 — объемная доля неоднородностей.

4. Предсказание условий мароразрушения по данным акустической эмиссии

Экспериментальную проверку соотношения (2) проводили методом акустической эмиссии на образцах из высокомодульного композиционного материала Механические испытания и структурные исследования проводили на термически обработанных (закалка и старение) образцах из Д16^С, полученных спеканием порошка алюминиевого сплава (средний размер гранул 50 мкм) с частицами карбида (размер частиц карбида 3 мкм) и горячей экструзией с высокой, исключающей пористость, степенью деформации.

Распределение частиц изучали на полированных шлифах, вырезанных из широкой части плоских разрывных образцов 2х 8х 60 мм, подвергнутых растяжению вдоль направления экструзии. Объемная доля частиц ^ измерена при увеличении х 1600 сканированием поперек направления экструзии. Далее были вычислены интервал корреляции Р (полупериод структуры наполнителя) и нормированная амплитуда размаха концентрации F на полупериоде.

Полупериод структуры наполнителя определяли по следующему алгоритму: после предварительной обработки в пакете 1МЕХР для удаления царапин и бликов осуществлялась съемка вдоль 64 случайно ориентированных сечений, далее использовался алгоритм БФП с

выделением статистически значимых гармоник (уровень риска 0.05) и определялся полупериод как половина длины волны с максимальной амплитудой.

В первом приближении распределение наполнителя (рис. 1) сводилось к дельта-коррелированному с дисперсией концентрации Б = F2N^/4, где Ы0 — средняя концентрация наполнителя; F — размах амплитуды колебаний неоднородности, оцениваемый как отношение максимальной амплитуды гармоники к средней концентрации наполнителя.

Дисперсия локальной неоднородности свойств среды связана с величиной В соотношением

А = П2 А

где п = (Е^С)-Е(А1))/Е(А1), ЕфС), Е(А1) — модули Юнга карбида кремния и алюминия соответственно. Величину п в дальнейшем назовем мощностью локальной неоднородности в отличие от величины А дисперсии локальной неоднородности в масштабе Р.

Нагружение осуществлялось на плоских образцах 50х 15х 1.8 мм в условиях одноосного растяжения при комнатной температуре.

Датчик акустической эмиссии крепился к испытываемому образцу через волновод, пъезопреобразовате-лем датчика служила помещенная в корпус пластинка диаметром 5 мм и толщиной 50 мм, изготовленная из пъезокерамики ЧТС-9, акустический контакт волновода с образцом осуществлялся через глицерин. Усилительная аппаратура акустической установки обеспечивала усиление сигнала на 50 дБ в полосе 0.005-50 МГц в диапазоне 80 дБ. Многоканальный самописец позволял регистрировать пиковую амплитуду сигналов акустической эмиссии с временны м разрешением 3 • 103 с.

При одинаковом внешнем напряжении, приложенном к образцу, пиковая амплитуда сигнала акустической эмиссии (величина А) пропорциональна площади трещины Б: А = кБ, к — коэффициент пропорциональности (размерность м-2) для данного комплекта измерительной аппаратуры может быть определен независимо для поштучно оцениваемых (металлографически или фрак-тографически) внутренних трещин. Минимальный размер трещины, фиксируемый подобным образом на пре-

- * - 'Л

г „Г1

V

ч -У

> ^ I

Рис. 1. Исходная структура композиционного материала (а), состоящая из отдельных частиц и их глобулярных скоплений (б) и мезокластеров с характерным размером 30-40 мкм (в); х100

деле чувствительности методики, составляет 10-20 мкм [2].

Диаграмма деформации а(^) в истинных координатах для различных величин N0, А аппроксимировалась степенным соотношением а(я) = а0ят. Определялись величины средних значений т, а0 для всех N0, А, их дисперсии и безразмерный модуль упрочнения 6(я) = а 0 тят-1.

Зависимость суммарной амплитуды сигналов акустической эмиссии (суммарной площади трещин) от исходного состояния до состояния, соответствующего модулю 6(я) = а0тят-1, для всех структур линерализовы-валась в логарифмических координатах: 1п А^) = С0 + +С 1п t, где t — время деформации, осуществляемой с постоянной скоростью я' = 1.66 • 103 с"1.

Соответствующие экспериментальные данные — величины N0, F, В и параметр аппроксимации С для композиционного материала А1-81С даны в табл. 1. Полученные результаты для структур с параметрами из табл. 1 представлены на рис. 2.

Линейная аппроксимация зависимостей А^)...1пt при различных В осуществлялась методом наименьших квадратов и дала зависимость 1п А^) = С0 + С 1пt с величиной С, статистически значимо различающейся для разных структур (табл. 1).

На рис. 3 представлена зависимость параметра аппроксимации С от дисперсии структурной неоднородности В по данным табл. 1.

Соответствующая регрессия дала зависимость величины С от параметра В: С = (0.99 ± 0.067) + (31.70 ± ± 11.825)В.

Таблица 1

Характеристики структуры ^, величина В, деформация разрушения sc и параметр аппроксимации С для композиционного материала А1-81С

N

0.151

0.151

0.178

0.178

0.66 ± 0.09

0.74 ± 0.11

0.99 ± 0.10

0.96 ± 0.09

В • 103

2.48 ± 0.67

3.12 ± 0.92

7.76 ± 1.37

7.30 ± 0.40

0.023

0.027

0.020

0.012

С

1.120 ± 0.032

1.063 ± 0.039

1.220 ± 0.019

1.250 ± 0.055

Иными словами, рост структурной неоднородности В, по крайней мере в интервале (2.5.. .7.8) • 103, статистически значимо увеличивает скорость нарастания площади микротрещин от времени или при постоянной скорости деформации от величины деформации.

Средняя по всем структурам величина показателя упрочнения т = 0.062 ± 0.0186, при Е(81С) = 450 ГПа, Е(А1) = 70 ГПа [1] п = 5.43., и отсюда из (1) следует величина критического индекса а, связывающая динамику нарастания суммарной площади микротрещин в процессе нагружения с безразмерным модулем упрочнения:

С = (1.06 + 0.091) + (1.14 + 0.449)А.

а :

1 - т

Последнее следует из очевидных преобразований: 1п А^) - -а 1п 6 - -а(1п т + (т -1) 1п / t) - -а(т -1) 1п t.

Свободный член 1.06 ± 0.091 близок к единице, что коррелирует с допущением о малой величине взаимодействия флуктуаций полей деформации чистой среды (основы композиционного материала) [2], угол наклона

Рис. 2. Динамика нарастания во времени суммарной амплитуды сигналов акустической эмиссии для композиционного материала А1-81С с различной структурной неоднородностью В

Рис. 3. Зависимость параметра аппроксимации С от дисперсии структурной неоднородности для композиционного материала А1-8Ю

Рис. 4. Зависимость деформации разрушения композиционного материала А1-81С от параметра акустической эмиссии С

1.14 ± 0.45 несколько отличается от теоретического значения а2 = 1/2.

Возможная причина некоторого несовпадения связана, во-первых, с эффектами кластеризации: дельта-коррелированная модель, рассмотренная выше, дает лишь верхнюю оценку структурного вклада, учет нелокальных эффектов возможен заменой приведенной дисперсии на эффективную А^А(£0) [8], во-вторых, определение п для частиц было проведено на основе нижней оценки модуля карбида кремния Е^С) = 450 ГПа [1], более реалистичная оценка — 600-700 ГПа [4] дает для угла наклона величину 0.30.5, близкую к теоретическому значению и, в-третьих, не учитывалась тонкая структура межкластерного распределения частиц карбида и их глобулярных скоплений (рис. 1).

Теперь, используя соотношение (1), можно из величины а предсказать условия макроразрушения, например, деформацию или напряжение. Допуская, что степенную аппроксимацию истинной диаграммы можно экстраполировать в шейку из (1), имеем деформацию макроразрушения sc:

1 _1__1_

sc = (та0)У-те(1-т)(vс+а2А) = (та0)у-т еС-1+т ,

соответствующее напряжение:

т _1__т 1

а с = а 0 (та 0 е(1-т)( v с+а2А) = а 0 (та 0 ес-+т.

Отсюда 1п sc ~-1- или 1п sc ~-1-.

с V c + а2 А c с -1 + т

Для экспериментальной проверки этого соотношения после разрушения измерялось минимальное сечение образца в 10-15 точках на измерительном микроскопе с ошибкой ±1 мкм, вычислялись истинная деформация sc = 1п(^0/dс) (d0, dc — исходное и конечное сечение образца) и ее дисперсия.

Зависимость истинной деформации разрушения от параметра С, построенная по экспериментальным данным, представлена на рис. 4.

Рост локальной структурной неоднородности А и, как следствие, параметра акустической эмиссии С статистически значимо снижает деформацию разрушения по закону

1п sc = (-4.65 ± 0.015) + (0.14 ± 0.03)-1-

С -1 + т

(коэффициент корреляции Я = 0.846), тем самым позволяя по динамике накопления импульсов акустической эмиссии предсказывать прочностные свойства среды, не доводя конструкцию (образец) до разрушения.

В наших модельных образцах суммарная деформация до разрушения 1.3-3.0 %, а область технической упругости (0.2 %) составляет значительную долю от конечной деформации. Но уже при деформации порядка 0.5-0.7 % фиксируется достаточное количество импульсов акустической эмиссии (~102), чтобы строить корректные аппроксимации динамики накопления — меры неоднородности структуры.

Далее необходимо отметить нелинейный характер зависимости деформации разрушения sc (А) от величины А, в отличие от соотношения для макроравномерной деформации sp (А) = sp (0) - (1 - т) А, полученного ранее в работе [9].

Под макроравномерной деформацией понимается деформация, вплоть до которой не наблюдалась локализация течения — образование шейки фиксируемой инструментально, например, с помощью лазерной про-филометрии.

5. Заключение

Основной результат работы заключается в том, что в образцах с близкими средними пластическими характеристиками (показатели упрочнения мало отличаются друг от друга) разрушение происходит при существенно различных деформациях. Отсюда следует различная энергоемкость процесса разрушения: грубая оценка — площадь под кривой «напряжение - деформация».

Основная гипотеза, используемая в работе: структурные неоднородности (неоднородность размещения

армирующих частиц) при одинаковой основе композиционного материала (состаренный дюралюминий) провоцируют неоднородное зарождение микротрещин, динамика нарастания суммарной площади которых, фиксируемая методом акустической эмиссии, может быть связана с некоторыми количественными характеристиками неоднородности. Те же характеристики неоднородности структуры (величина А) в рамках разработанной ранее ренормгрупповой модели макроразрушения как критического явления в среде с неоднородностями определяют параметры разрушения, например деформацию или напряжение. Иными словами, была осуществлена попытка найти косвенный способ зондирования структурных неоднородностей через некоторые количественные характеристики динамики накопления импульсов акустической эмиссии.

Для данной (фактически модельной) среды амплитуда импульсов велика, они хорошо разделяются и та часть, которая фиксируется, статистически значимо связана с введенными параметрами неоднородности. Получилась корректная зависимость, не противоречащая математической модели, используемой автором в ряде работ, в т.ч. в [1, 5, 6, 8].

Автор выражает благодарность проф. Ю.А. Крупину за предоставленные данные по акустической эмиссии

образцов из высокомодульных композиционных материалов на основе алюминия.

Литература

1. Авдеенко A.M. Статистическая мезомеханика. Критические явления в механике сплошной среды. - LAP Lambert Academic Publishing, 2011. - 120 p.

2. Avdeenko A.M., Kuzko E.I. Instability of plastic deformation as self-organization // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61. - P. 64313.

3. Штремель M.A. Нелокальные взаимодействия многих трещин // ФММ. - 2001. - Т. 91. - № 3. - С. 9-16.

4. Разрушение. Математические основы теории разрушения / Под ред. А.Ю. Ишлинского. - М.: Мир, 1975. - 763 с.

5. Крупин Ю.А., Авдеенко A.M. Влияние статистических характеристик распределения армирующих частиц на условия разрушения композиционного материала // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2002. - Т. 8. - № 1. - С. 97-102.

6. Авдеенко A.M. Модель разрушения структурно-неоднородных сред

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 15-22.

7. Авдеенко A.M. Кластеризационные поправки к флуктуационной модели потери устойчивости пластического течения композиционного материала Al-SiC // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2000. - Т. 6. - № 1. - С. 113-116.

8. Авдеенко A.M., Кузько Е.И. Масштабно-инвариантная эволюция флуктуаций полей деформации // ФТТ. - 2001. - Т. 43. - № 1. -С. 51-53.

9. Авдеенко A.M. Неустойчивость пластической деформации и разрушение. Диаграмма деформации неоднородных сред // ПМТФ. -2000. - Т. 41. - № 6. - С. 125-132.

Поступила в редакцию 05.06.2013 г., после переработки 02.12.2013 г.

Сведения об авторе

Авдеенко Алексей Михайлович, д.ф.-м.н., проф. НИТУ «МИСИС», aleksei-avdeenko@mail.ru