П.В. Светлов, "Гомологическая топология"

П.В. Светлов, "Гомологическая топология"

Как можно "складывать" кривые на поверхности? Откуда взялась эйлерова
характеристика? Как можно зацепить друг за друга две двумерные сферы в
четырехмерном пространстве? Как доказать негомеоморфность евклидовых
пространств разных размерностей? Ответы на эти вопросы дает теория
гомологий - основа алгебраической топологии. На языке этой теории
естественно формулируются некоторые чисто алгебраические и аналитические
задачи.

Программа курса

Сингулярные, симплициальные и клеточные гомологии.
Кольцо когомологий. Когомологии де Рама.
Двойственность Пуанкаре и Александера.
Степень отображения и теория пересечений.
"Зарисовка" ограниченных когомологий
Применения: теорема Жордана, теоремы Брауэра и Лефшеца о
неподвижной точке, теорема Улама - Борсука, коэффициент зацепления.

Требования: знакомство с топологическими пространствами,
абелевыми группами и векторными пространствами. Весь факультативный
алгебраический материал будет внутри курса.