Метод расчёта горизонтальной компактной газожидкостной струи

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, К. А. Левин, В. Ф. Сопин,

C. Л. Малышев, С. В. Петров

МЕТОД РАСЧЁТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ КОМПАКТНОЙ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СТРУИ

Ключевые слова: газожидкостная горизонтальная струя, метод расчёта, основной участок, пузырьковое течение, сепарация.

В работе предложен метод расчёта горизонтальной компактной газожидкостной струи. Расчёт позволяет выявить основные закономерности процесса разделения газовой и жидкой фаз в трёхкомпонентном газожидкостном потоке и способствует эффективному управлению процессам сепарации.

Key words: gas-liquid horizontal stream, the method of calculation, the main phase, bubble flow, separation.

The method of calculation of compact horizontal gas-liquid jet. Calculation of the ability to identify the main regularities of the process of separation of gas and liquid phases in three-component gas-liquid flow and promotes the effective management of the processes of separation.

Введение

В технологической линии многих рабочих эталонов 1-го разряда массового расхода газожидкостной смеси предусмотрен сепаратор. Он необходим для разделения газожидкостной смеси, состоящей из имитатора нефти или нефти, воды и воздуха на отдельные фракции. От конструкции сепаратора зависит качество разделения фаз, то есть наличие воды в имитаторе нефти и имитатора нефти в воде, кроме того, необходимо, чтобы в жидкой фазе отсутствовала газовая фаза. Так как при наличии одной фазы в другой или одного из компонентов жидкой фазы в другом существенным образом ухудшаются технические характеристики эталонов [1,2], что, в конечном счёте, скажется на характеристиках поверяемого или калибруемого многофазного расходомера. С целью разработки сепаратора с необходимыми техническими характеристиками необходимо глубокое понимание физических процессов, происходящих при разделении фаз газожидкостного потока, что, в свою очередь, невозможно осуществить без разработки математической модели разделения газовой и жидкой фаз и компонентов жидкой фазы. Рассмотрим процессы, происходящие при сепарации газожидкостной смеси.

Методика и объект исследования

При подаче трёхкомпонентной смеси имитатора нефти, воды и газа в ёмкость сепаратора образуется газожидкостное струйное течение. При этом объёмные концентрации жидкости и газа можно выразить соотношением:

где Уж.ф., Уг.ф. - объёмные концентрации жидкой и газовой фаз.

При этом объёмную концентрацию газовой фазы можно выразить следующим соотношением

К*

Г +Г

.

Считая, как и в работе [3], что пузырьки являются сферами одного размера, то при их плотной укладке объём просветов, который может быть заполнен жидкостью, составляет около 25%. В связи с этим можно считать, что при объёмной концентрации жидкости Кж.ф. >0,25 образуется пузырьковая структура струи (рис.1), а при Кж,ф, <0,25 - газокапельная структура.

Рис. 1 - Схема газожидкостной струи

Плотность объемного расхода (приведенная скорость, м/с) газовой фазы в сечении АА' больше приведенной скорости жидкой фазы

С целью разработки математической модели расчёта горизонтальной компактной газожидкостной струи, вдуваемой в ёмкость сепаратора, сделаем следующие допущения:

- размер пузырьков много меньше диаметра вдуваемого сопла;

- процесс сепарации возникает, когда групповая скорость всплытия пузырей относительно жидкости больше средней скорости движения жидкости в поперечном сечении газожидкостной струи.

Заметим, что свободный газовый пузырь в жидкости или капля одной жидкости в другой жидкости при отсутствии эффекта их смешения имеют одну постоянную геометрическую характеристику - объём V. В связи с этим в качестве линейного масштаба можно ввести величину эффективного радиуса:

Движение пузыря (газового, жидкого) обусловлено подъёмной силой ~ Р.,)К и силой

^ = Ер V 2Я2 гидродинамического сопротивления с '" "

где р - плотность фазы; - коэффициент гидродинамического сопротивления пузыря; индексы " т " и " л " - относятся к тяжёлой и лёгкой фазам соответственно.

Следуя работе [4] коэффициент гидродинамического сопротивления пузыря определяется зависимостью

Р>- =

и*

д р =1-

- относи-

где яК^Р - число Фруда; тельная разность плотностей.

Связь между подъёмной силой и гидродинамическим сопротивлением записываются в следующей форме, соответствующей обтеканию правильной сферы:

В расчётах целесообразно использовать безразмерную скорость всплытия пузыря, выражаемую формулой:

Л л/^Ар.

На рис.2 приведены данные работы [2] о свободном движении капель одной компоненты жидкости в другой и движение пузырьков воздуха в жидкой фазе.

и"

В

А V & Г1 * 0 * % ¡.1 Ш) .

1 0 сР1

Вт» 1 Г

0/ 12 д 3 1« »5

I й 5"1

4 6

2 4 6

2 I, 6

2 !> 6

2 к

Рис. 2 - Зависимость скорости всплытия капель жидкости и пузырьков газа от числа Ar

Опыты Н.И. Смирнова и В.Л. Рубана: 1 - движение в воде капель анилина, четыреххлористого углерода, бромистого этила, нитробензола, диметиланилина, бензола, изоамило-вого спирта, п-гексана; 2 - движение в сахарном растворе капель нитробензола, четыреххлористого углерода, бензола, толуола, диметиламина; 3 - движение капли воды в толуоле; 4 - движение капли воды в диметиланилине и бензоле. Опыты Аллена (5) - движение пузырьков воздуха в воде и анилине. Линии А и В - зависимость скорости всплытия для твердых шариков; линия С - расчет по формуле Пиблса и Гарбера.

С целью определения области и скорости разделения фаз в трёхкомпонентном потоке необходимо разработать метод расчёта распределения полей скоростей и концентраций в газожидкостной струе, поступающей в ёмкость сепаратора (рис.1). Считаем, что сепарация компонентов смеси жидкой фазы на рассматриваемом участке не происходит. Мы

имеем "однородную" гомогенную смесь. В этом случае плотность жидкой смеси, состоящей из воды и имитатора нефти, определяем по формуле [5].

Р.: Рим_^

Рем =

цт-

кю

где Рем5 Рв' Рим - плотность смеси, воды и имитатора нефти соответственно; Ж - массовая доля воды в смеси, %.

Для расчёта основного участка газожидкостной струи (рис.1) воспользуемся методом, изложенным в работе [6]. Запишем в окончательном виде основные уравнения, позволяющие рассчитать поля скоростей и концентрации по оси потока. Для их расчёта воспользуемся дифференциальными уравнениями пограничного слоя, неразрывности, движения и диффузии примеси:

где и - осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси х; V - осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси V; р - плотность потока; т - касательное напряжение; ф - концентрация примеси; Р - статистическое давление; ст0 - плотность потока массы.

Плотность потока массы газовой примеси, следуя гипотезе Буссинеска, можно записать в виде:

,

где цТ - турбулентная вязкость, ц - вязкость; SCT -турбулентное число Шмидта, SC - молекулярное число Шмидта.

Поперечный профиль плотности потока масс стп представим в виде полинома по степеням расстояния от оси канала:

.2 , -.з

Коэффициенты полинома определим, используя следующие граничные условия:

о",, =

ав=С0 + С1у + С2у2 +С3у3

где индекс т соответствует параметрам течения на оси канала; ё - индекс, соответствующий параметру границы струи. Проведя преобразования, как и в работе [6], получим формулу для профиля концентрации в потоке:

/ \Р{Чп)

У-

<Р,п

где

= Н

8^ + Зг?4

"" - безраз-толщина диф-

мерная поперечная координата; оп фузионного пограничного слоя пузырькового течения.

Для определения профиля скорости, как и в работе [6] воспользуемся уравнениями неразрывности (8) и движения (9). Представим профиль касательных напряжений Т в поперечном сечении струи в виде полинома по степени расстояния от оси канала:

С .

Коэффициенты полинома Сп определим, используя следующие граничные условия:

Решая совместно уравнения (14) и (15), с использованием граничных условий (16) получим формулу для профиля скорости:

17/

и-и,. ,<м

и-и,

= \

л;:)

где г)=у/д - безразмерная поперечная координата; д -толщина границы струи; индекс д соответствует параметрам течения на границе струи. Связь толщин динамического д и диффузионного дш слоя смешения определяется турбулентным числом Шмидта

Законы изменения концентрации и скорости по оси газожидкостной струи получим, используя профили концентрации (14), скорости (17) используя подход работы [6] и модели турбулентности Бусси-неска, записанных для плотности потока массы газовой примеси. Выражение для определения скорости на оси газожидкостного потока выражается зависимостью:

л/Р

2 {и„-иб){ут+у)рт + А^ —

с!х

ах

Ах5'ртит

] / Л^О/л)

V,

4 = I — 7(1 -п)2*ч

где о ^ У™ )

Закон изменения концентрации вдоль оси канала определяется по формуле:

где С = 0,22.

Получили замкнутую систему уравнений. Параметры газожидкостной струи существенно изменяются по её оси, как это показано в работе [6]. Изменение скорости потока газожидкостной смеси и профиля концентрации газовой фазы по оси струи показано на рис.3 и 4.

Рис. 3 - Сравнение теоретического и экспериментального распределения скорости в разных сечениях газожидкостной струи

С/Сп

0,75

0,5

0,25

1

Знак к/с1 —

Л X • о 0 2 4 10 20 30

р V) <>\л < ф а

"а—С 5 < о_

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 У£о.5

Рис. 4 - Сравнение теоретического и экспериментального распределения массовой концентрации газа с опытными данными [12]

Как видно из рисунков, профили скорости и концентрации хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [6]. Скорость пузырей по оси струи за счёт гидродинамического сопротивления уменьшается и в определённых объёмах газожидкостного потока (сечение АА' на рис.1) скорость всплытия пузырей ип (6) становится равной скорости потока, а в дальнейшем и больше её ип>П. При этом пузыри всплывают (рис.4), определение областей, где ип>и. Величина скорости и определяется из уравнения (17). Описанная система уравнений решается методом Ньютона.

Получили систему из пяти уравнений (14), (17), (18), (19) и (20). Для определения шести неизвестных ит, Ст, д , Зоп , V и С' принимаем, что на границе струи и8 =0, объёмная концентрация жидкости Кж4. =1.

Для замыкания системы уравнений воспользуемся уравнением, описывающим границу струи [7]:

8 = Сх, '

Выводы

В работе рассмотрено развитие горизонтальной компактной газожидкостной струи, развивающейся в ёмкости сепаратора. Материалы, представленные в статье, помогут исследователям понять физические процессы, происходящие при сепарации газожидкостных потоков и использовать представленные ре-

зультаты при проектировании технологических аппаратов.

Литература

1. В.Г.Соловьёв, Ю.К.Евдокимов, В.Н.Петров, С.Л.Малышев Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева № 1, с.96-102 (2016).

2. В.Н.Петров, С.Л.Малышев, К.А.Левин, И.А.Махоткин Вестник Казан. технол. ун-та т.17, № 11, с.175-177 (2014).

3. Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А. Н. Секундов, И. П. Смирнова Теория турбу-

лентных струй. Под ред. Абрамовича Г.Н. Издание 2-ое перераб. и доп. Наука, Москва, 1984. 720с.

4. С.С. Кутателадзе Анализ подобия и физические модели. Наука, Новосибирск, 1986г.

5. В.Н.Петров, С.Л.Малышев, Г.Ф.Мухаметшина Вестник технол. ун-та т.19, № 2, с.38-40 (2016).

6. В.Н.Петров, В.Г.Соловьёв, С.Л.Малышев, И.А.Махоткин Вестник технол. ун-та т.18, № 21, с.49-52 (2015).

7. Г.Н. Абрамович Теория турбулентных струй. Изд-во Физ-мат лит-ры. М., 1960г. 716с.

© В. Н. Петров - к.т.н., вед.науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; К. А. Левин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им.А.Н.Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), shabalin90@yandex.ru; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pamir.61@mail.ru; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru;.

© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), petr_vl_n@mail.ru; К. A. Levin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), shaba-lin90@yandex.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru; S. V. Petrov -the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru.