Способ определения передаточной функции фазового модулятора в интерферометре Саньяка
METHOD OF DETERMINING TRANSFER FUNCTION OF A PHASE MODULATOR IN A SAGNAC INTERFEROMETER

Изобретение относится к области волоконной оптики, в частности, к области создания волоконно-оптических датчиков физических величин, построенных по схеме интерферометра Саньяка, и может быть использовано для определения передаточной функции фазового модулятора (ФМ) в интерферометре Саньяка. Под передаточной функцией ФМ подразумевается функция преобразования электрического напряжения, приложенного к электродам ФМ, в сдвиг фазы оптического излучения, распространяющегося в ФМ. Передаточная функция ФМ определяет его амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.
Известен способ измерения передаточной функции фазового модулятора (ФМ) в интерферометре Саньяка [Патент США №9518825, МПК G01C 19/72), дата публ. 18.09.2014]. Способ заключается в следующем: перед электрическим входом ФМ установлен цифровой фильтр, передаточная функция которого вычисляется адаптивным методом таким образом, чтобы она была обратна передаточной функции ФМ. Передаточную функцию ФМ вычисляют из передаточной функции цифрового фильтра в соответствии со следующим выражением:
ФМ
ФЦ
Н(z)=1/Н(z),
ФМ
ФЦ
где Н(z) - передаточная функция ФМ, Н(z) - передаточная функция цифрового фильтра, z - комплексная переменная.
Поскольку в известном способе ФМ в интерферометре Саньяка является частью оптической схемы волоконно-оптического гироскопа (ВОГ), в качестве сигнала ошибки для подстройки цифрового фильтра используют сигналы измерительного тракта ВОГ.
Недостатками известного способа являются: необходимость больших вычислительных мощностей, осуществимость способа только в схеме обработки сигнала ВОГ и влияние на точность измерения передаточной функции ФМ параметров системы регулирования ВОГ.
Известен способ измерения передаточной функции ФМ в интерферометре Саньяка, выбранный в качестве прототипа [Патент США №5504580, МПК G01C 19/72), дата публ. 30.11.1994]. Способ заключается в следующем: на электрический вход ФМ подают управляющий сигнал напряжения, представляющий собой меандр, амплитуда которого обеспечивает фазовый сдвиг рабочей точки интерферометра Саньяка на ±π/2 радиан, с периодическим сбросом управляющего напряжения, амплитуда которого соответствует фазовому сдвигу оптического сигнала на 2π радиан, причем частота сбросов во много раз меньше частоты меандра. Между выходом драйвера ФМ и электрическим входом ФМ устанавливают аналоговый фильтр, представляющий собой резистивно-емкостную схему, причем подбор номиналов емкости и сопротивления производится таким образом, чтобы отклик интерферометра Саньяка на управляющий сигнал напряжения представлял собой безынерционный процесс. Передаточная функция аналогового фильтра может быть вычислена исходя из подобранных номиналов резистивно-емкостной схемы, а передаточную функцию ФМ вычисляют из передаточной функции аналогового фильтра в соответствии со следующим выражением:
ФМ
ФА
Н(z)=1/Н(z),
ФА
где Н(z) - передаточная функция аналогового фильтра.
Недостатками известного способа являются: осуществление настройки аналогового фильтра в ручном режиме путем подбора номиналов сопротивления и емкости аналоговых компонентов, в качестве передаточной функции ФМ принята функция, имеющая один нуль и один полюс, что уменьшает точность измерения передаточной функции аналогового фильтра и, соответственно, передаточной функции ФМ.
Способ решает задачу повышения точности определения передаточной функции ФМ в интерферометре Саньяка.
1
инт
инт
инт
1
ФМ
Поставленная задача решается следующим образом. Способ определения передаточной функции ФМ в интерферометре Саньяка включает подачу на электрический вход фазового модулятора управляющего сигнала напряжения, содержащего вспомогательный сигнал в форме меандра, амплитуда которого обеспечивает сдвиг рабочей точки интерферометра на линейный участок интерферометрической функции, и измерение полученного сигнала интерферометра, который используют для определения передаточной функции фазового модулятора. Новым является то, что на электрический вход фазового модулятора одновременно со вспомогательным сигналом подают второй управляющий сигнал напряжения в форме меандра с амплитудой, соответствующей оптическому сдвигу фаз Δϕ=Nπ (где N=1,2,3…) и с периодом Т >> τ, где τ - время обхода оптическим сигналом волоконно-оптического контура интерферометра Саньяка, и измеряют полученный сигнал интерферометра S из которого рассчитывают фазовый сигнал  где  где  - среднее значение сигнала  K=Т/τ - количество отсчетов длительностью τ в периоде T сигнала S, k=[1…K/2] - порядковый номер отсчета сигнала  N - количество периодов T в сигнале S, =[1…N]- порядковый номер периода, причем Ф[1]=2Δϕ, а из фазового сигнала Ф рассчитывают импульсную характеристику фазового модулятора S, согласно выражению  и, подвергая полученную импульсную характеристику методу идентификации передаточной функции, определяют искомую передаточную функцию фазового модулятора интерферометра Саньяка.
1
1
2
2
Сущность заявляемого изобретения поясняется следующим. На ФМ подают сигнал модуляции специальной формы, представляющий сумму двух сигналов: первый сигнал M представляет собой меандр с амплитудой, соответствующей оптическому сдвигу фаз Δϕ=Nπ (где N=1,2,3…), и с периодом Т, где Т/2 - время, достаточное для получения передаточной функции, причем Т >> τ, где τ - время обхода оптическим сигналом волоконно-оптического контура интерферометра Саньяка; второй вспомогательный сигнал M представляет собой меандр с амплитудой, соответствующей оптическому сдвигу фаз Δϕ=π/4 с периодом 2τ.
1
1
Половина периода сигнала М длительностью Т/2 представляет собой ступенчатое воздействие с амплитудой 2Δϕ, функция которого в z-пространстве выражается следующим образом:
ВК
Учитывая, что волоконный контур интерферометра Саньяка задерживает распространяющийся по нему оптический сигнал на время τ, передаточную функцию волоконного контура Н можно представить как линию задержки, и выразить ее следующим образом:
ФМ
ИС1
1
Учитывая (1), (2) и передаточную функцию ФМ Н, фазовый сдвиг интерферометра Саньяка Δϕ при подаче на ФМ сигнала М выражается следующим образом:
ИС1
1
Согласно (3) Δϕ является реакцией ФМ на дельта-функцию с амплитудой 2Δϕ. Таким образом, при подаче на электроды ФМ интерферометра Саньяка ступенчатого воздействия, результирующая разность фаз интерферометра Саньяка представляет собой импульсную характеристику ФМ, что обусловлено компенсационным характером интерферометра Саньяка: ступенчатое изменение сигнала модуляции вызывает ненулевую разность фаз интерферометра Саньяка только в течение времени τ после скачка сигнала модуляции.
2
Однако, поскольку интерферометр Саньяка характеризуется малой чувствительностью при нахождении рабочей точки в области вершины косинусоидальной интерферометрической зависимости, то в сигнал модуляции добавляют вспомогательный меандр М с периодом 2τ и амплитудой, обеспечивающей смещение рабочей точки интерферометра на наиболее чувствительный участок косинусоидального интерферометрического отклика - в точку квадратуры.
2
Прямоугольный смещающий сигнал М выражается в z-пространстве следующим образом:
ИС2
2
Учитывая (2) и (4), фазовый сдвиг интерферометра Саньяка Δϕ при подаче на ФМ сигнала М выражается следующим образом:
2
ФМ
Ввиду того, что выражение (5) содержит только одну гармонику, соответствующую частоте меандра М, передаточную функцию Н на данной частоте можно принять равной единице. С учетом такого допущения, выражение (5) преобразуется следующим образом:
ИС2
Согласно (6) Δϕ представляет собой меандр с амплитудой π/2.
ИС
1
2
ВК
ФМ
1
2
Согласно заявляемому способу, на сдвиг фаз интерферометра Саньяка Δϕ оказывают влияние: сигнал модуляции (М+М), передаточная функция волоконного контура интерферометра Саньяка Н, а также передаточная функция ФМ Н. Таким образом, с учетом (3) и (6) фазовый сдвиг интерферометра Саньяка при подаче на ФМ сигнала (М+М) выражается следующим образом:
Первое слагаемое выражения (7) представляет собой импульсную характеристику ФМ, а второе слагаемое выражения (7) не содержит информацию о передаточной функции ФМ, и служит в качестве вспомогательного сигнала для смещения рабочей точки интерферометра Саньяка на линейный участок косинусоидального интерферометрического отклика, и демодулируется в соответствии с алгоритмом демодуляции, сущность которого поясняется следующим:
инт
1
1
1) Зарегистрированный выходной сигнал интерферометра, S, усредняют по времени Т, где Т - период сигнала модуляции М, для уменьшения случайной погрешности измерения. Для дальнейших операций используют сигнал  равный половине полученного усредненного сигнала длительностью Т/2, соответствующий ступенчатому воздействию сигнала М. Преобразованный таким образом сигнал интерферометра имеет вид:
ИНТ
ИНТ
где K=T/τ - количество отсчетов длительностью τ в периоде T сигнала S, k=[1…K/2] - порядковый номер отсчета сигнала  N - количество периодов T в сигнале S, =[1…N] - порядковый номер периода.
1
2
2) Интерферометрический отклик интерферометра Саньяка,  имеет косинусоидальную зависимость и, при подаче на ФМ сигнала (М+М), выражается как:
1
2
E
где I, I - интенсивности интерферирующих оптических сигналов, Δϕ - фазовый сдвиг интерферометра Саньяка, вызванный внешними воздействиями на волоконный контур интерферометра.
1
2
Учитывая I и I в выражении (8), полученную выборку данных  нормируют на среднее значение и вычитают постоянную составляющую. Поскольку вычитание постоянной составляющей производят после указанной нормировки, то это равносильно вычитанию единицы из нормированного значения.
ИС
Ввиду косинусоидальной зависимости интерферометрического отклика (8) производят линеаризацию отклика. Для этого из полученных данных вычисляют функцию Arccos, а поскольку в соответствии с выражением (7) второе слагаемое Δϕ смещает рабочую точку интерферометра на π/2 радиан, то дополнительно вычитают π/2. Принимая во внимание известное равенство  текущий шаг демодуляции может быть также реализован вычислением функции Arcsin от полученных данных. Рассчитанный таким образом фазовый сигнал Ф, содержащий информацию о передаточной функции ФМ, имеет вид:
где  - среднее значение сигнала
1
1
1
3) Поскольку функция интерференции периодична с периодом 2π, необходимо восстановить фазовый сдвиг первой точки отклика интерферометра, который в соответствии с сигналом модуляции М кратен 2π и составляет величину 2Δϕ. Соответственно, первой точке полученных данных присваивают значение 2Δϕ:
1
Ф[1]=2Δϕ.
2
4) Вспомогательный сигнал модуляции М представляет собой меандр с периодом 2τ, смещающий рабочую точку интерферометра Саньяка в точки ±π/2, в которых функция косинуса имеет различный характер - в одном случае убывающий, а в другом возрастающий. Поэтому вследствие фазового сдвига интерферометра, вызванного передаточной функцией ФМ и внешними воздействиями на волоконный контур интерферометра, четные и нечетные отсчеты выборки данных смещены относительно нулевого значения с разным знаком. Таким образом, следующим шагом алгоритма демодуляции берут абсолютные значения выборки данных - |Ф|.
E
E
E
При воздействии на волоконный контур интерферометра Саньяка различных внешних факторов, таких как угловое вращение или магнитное поле, возникает наведенный фазовый сдвиг, пропорциональный величине данного воздействия Δϕ в выражении (8). При измерении передаточной функции ФМ в интерферометре Саньяка такие воздействия на волоконный контур должны оставаться постоянными в течение всего измерения. Для исключения влияния Δϕ на результаты измерения передаточной характеристики ФМ производят вычитание постоянной составляющей, обусловленной Δϕ, получая тем самым реакцию ФМ на импульсное воздействие.
1
1
ФМ
Полученную реакцию ФМ на импульсное воздействие амплитудой 2Δϕ нормируют на величину 2Δϕ, тем самым получая импульсную характеристику ФМ, S, - реакцию на единичное импульсное воздействие:
5) Полученную импульсную характеристику ФМ подвергают одному из известных методов идентификации передаточной функции, например, методу авторегрессии, определяя тем самым искомую передаточную функцию ФМ.
Чем больше порядок передаточной функции, тем точнее она определяет динамические свойства объекта, в данном случае ФМ интерферометра Саньяка. Следовательно, под точностью способа определения передаточной функции подразумевают порядок передаточной функции, с точностью до которого способ позволяет ее определить. В сравнении с прототипом, где передаточная функция ФМ определяется с точностью до первого порядка, ввиду ограничения, накладываемого количеством используемых компонентов аналогового фильтра, заявляемый способ позволяет определять искомую передаточную функцию ФМ с точностью до более высокого порядка, ввиду того, что ее определение производят по импульсной характеристике ФМ, полученной в цифровом виде с высоким разрешением. Таким образом, в заявляемом способе точность определения передаточной функции ФМ в интерферометре Саньяка определяется разрешающей способностью измерительной системы, используемой для получения импульсной характеристики ФМ, и выбранным методом идентификации передаточной функции.
Сущность заявляемого способа поясняется чертежами.
На Фиг. 1 показана структурная схема интерферометра Саньяка, дополненного блоком модуляции/демодуляции для измерения передаточной функции ФМ.
ФМ
На Фиг. 2 показаны а) сигнал модуляции, подаваемый на электрический вход ФМ; б) идеальный фазовый сдвиг интерферометра Саньяка для описанного сигнала модуляции; в) фазовый сигнал Ф, рассчитанный из измеренноого сигнала интерферометра и содержащий информацию об импульсной характеристике ФМ; г) импульсная характеристика ФМ интерферометра Саньяка S, полученная описанным способом.
Заявляемый способ может быть осуществлен с помощью устройства, представленного на фиг. 1. Устройство содержит источник оптического излучения 1, оптический X-разветвитель 2, оптический разветвитель 3 (X или Y типа), фазовый модулятор (ФМ) 4 и волоконный контур 5, которые вместе образуют интерферометр Саньяка или кольцевой интерферометр. Цепь регистрации оптического сигнала содержит фотоприемное устройство 6 и электрическую схему усиления 7. Блок модуляции/демодуляции 8 реализует алгоритм демодуляции сигнала, полученного от усилителя 7, и формирует сигнал модуляции, поступающий в электрическую схему усиления 9, с выхода которой сигнал подается на электрический вход ФМ 4. ФМ 4 может быть объединен с оптическим разветвителем 3 в единую многофункциональную интегрально-оптическую схему.
инт
1
1
2
2
Заявляемый способ осуществляется следующим образом. Оптическое излучение от источника 1 поступает на вход Х-разветвителя 2 и далее на вход разветвителя 3, который обеспечивает разделение входящего излучения на два оптических пучка равной интенсивности, каждый из которых обходит волоконный контур 5 во встречных направлениях, а также модулируется по фазе при прохождении ФМ 4. Далее оба луча вновь объединяются в разветвителе 3, суммарный оптический пучок проходит через Х-разветвитель 2, после чего поступает на фотоприемное устройство 6, регистрирующее интерферометрический отклик интерферометра Саньяка, S. Ток фотоприемного устройства 6 усиливается схемой усиления 7, сигнал с выхода которой попадает в блок модуляции/демодуляции 8, где зарегистрированный интерферометрический отклик подвергается описанному алгоритму демодуляции. Блок модуляции/демодуляции 8 формирует сигнал модуляции, представляющий сумму двух сигналов: меандра M (с амплитудой, соответствующей оптическому сдвигу фаз Δϕ=Nπ (где N=1,2,3…), и с периодом Т, где Т/2 - время, достаточное для получения передаточной функции, причем Т >> τ, где τ - время обхода оптическим сигналом волоконного контура 5) и меандра М с амплитудой, соответствующей оптическому сдвигу фаз Δϕ=π/4, и с периодом 2τ. Далее сформированный сигнал модуляции проходит через электрическую схему усиления 9 и попадает на электрический вход ФМ 4.
ФМ
В результате описанного алгоритма демодуляции блок модуляции/демодуляции 8 вычисляет искомую передаточную функцию ФМ, Н.
3
В качестве конкретного примера предлагается способ измерения передаточной функции ФМ интерферометра Саньяка, в котором в качестве ФМ и оптического X-разветвителя (поз. 3 и 4 на фиг. 1) выступает многофункциональная интегрально-оптическая схема (МИОС), выполненная на основе монокристаллической пластины ниобата лития (LiNbO) х-среза, канальные волноводы которой выполнены по технологии диффузии титана. В качестве источника оптического излучения выступает эрбиевый волоконный суперлюминесцентный источник с центральной длиной волны 1550 нм. В качестве оптического разветвителя (поз. 2 на фиг. 1) выступает волоконный Х-разветвитель с коэффициентом деления 50/50. Интерференционный оптический отклик с волоконно-оптического Х-разветвителя 2 поступает на фотоприемное устройство, в качестве которого выступает фотодиод PDI-80, и электрическую схему усиления, основанную на трансимпедансном усилителе ADA4817. Алгоритм демодуляции зарегистрированного интерферометрического отклика реализован в блоке модуляции/демодуляции, который представляет собой совокупность аналого-цифрового преобразователя с разрешением 18 бит, который преобразует аналоговый электрический сигнал с фотоприемного устройства и усилителя в цифровую форму, программируемой логической интегральной схемы, в которой реализованы алгоритмы демодуляции и формирования сигнала модуляции, а также цифро-аналогового преобразователя с разрешением 20 бит, который преобразует цифровой сигнал в аналоговый электрический сигнал, который подается на вход электрической схемы усиления, с выхода которой поступает на электрический вход ФМ.
На фиг. 2. показаны сигналы, полученные экспериментальным путем в соответствии с предложенным способом. На основе импульсной характеристики (фиг. 2, г) с помощью авторегрессионного метода была вычислена передаточная функция ФМ. Полученная передаточная функция ФМ, используемого в измерениях, представленных на фиг. 2, имеет вид фильтра нижних частот шестого порядка:
Таким образом, заявляемый способ позволяет определять передаточную функцию ФМ в интерферометре Саньяка с повышенной точностью.