Электромагнитное поле и параметры подземных трубопроводов с антикоррозионным покрытием

УДК 621.316.925

Электромагнитное поле и параметры подземных трубопроводов с антикоррозионным покрытием

В.К. Слышалов, д-р техн. наук, Ю.В. Кандалов, канд. техн. наук

Рассмотрены математические модели электромагнитного поля трубопровода с защитным антикоррозионным покрытием, проложенного в проводящей среде. Предложена методика расчета электромагнитных параметров трубопровода при покрытиях двух типов: битумная обмазка и экструдированный полиэтилен - слой конечной толщины. Исследование выполнено для случая неограниченной среды и случая конечного заглубления трубопровода, т.е. с учетом влияния границы воздух-грунт.

Ключевые слова: трубопровод, электромагнитное поле, электромагнитные параметры, антикоррозионное покрытие, граница раздела, проводящая среда, частотная характеристика.

Electromagnetic Field and Parameters of Underground Pipelines with Anticorrosive Covering

V.K. Slyshalov, Doctor of Engineering, Yu.V. Kandalov, Candidate of Engineering

The article is devoted to the mathematical models of electromagnetic field of the pipeline with the protective anticorrosive covering laid in the conducting earth. The authors develop the calculation procedure of electromagnetic parameters of the pipeline on the basis of two types of covering: asphalt coating and extruding polyethylene as a layer of a final thickness. The research is carried out for the unlimited environment and for a case of the final pipeline penetration, when the influence of air-ground border is accepted.

Key words: pipeline, electromagnetic field, electromagnetic parameters, anticorrosive covering, boundary line, conducting earth, frequency characteristics.

Трубопроводы нефти, нефтепродуктов и газа при их подземной прокладке защищают от коррозии путем нанесения битумных покрытий нормального, усиленного или весьма усиленного типа, сопротивления которых на единицу площади трубопровода находится в пределах от 3-105 до 11,5105 Ом-м2 [1]. Толщина этих слоев имеет порядок десятых долей миллиметра. В ходе эксплуатации изолирующие свойства такого покрытия существенно снижаются, что приводит к уменьшению сопротивления до

2 3 2

10-10 Ом-м [1]. Второй тип изоляционного покрытия, внедряемого в настоящее время, согласно ГОСТ51154-98 и ГОСТ9.602-2005, выполняется из экструдированного полиэтилена толщиной от 2,0 до 3,5 мм в зависимости от диаметра трубы (0 до 720 мм) при удельном сопротивлении р = 1013-1015 Ом-м и относительной диэлектрической проницаемости е = 2,2-2,4 [2].

Антикоррозийное покрытие первого типа (битумную обмазку) имеют в ряде случаев и заземлители электроэнергетических объектов.

Наличие на поверхностях подземных трубопроводов высокоомных слабопроводя-щих покрытий препятствует стеканию в землю тока с трубопровода, т.е. ослабляет его заземляющие свойства в аварийных ситуациях (контакт с электрическими сетями или грозовые разряды). Следовательно, возрастает вероятность выноса зарядов и потенциалов из зоны контакта в отдаленные части трубопроводной системы, возникновения искровых разрядов, электрического пробоя и других явлений, инициирующих пожары и взрывы [3].

Ниже исследуется влияние антикоррозионного покрытия на электромагнитное поле в проводящей среде (грунте), окружающей трубопровод, и параметры, характеризующие процессы распространения поля вдоль трубопровода. Поскольку для стальных труб (удельное сопротивление р = 10-7 Ом-м, относительная магнитная проницаемость ц = 200-1000) сравнительно большого радиуса гт значение критерия гтЛ]/ р > 10, эквивалентная глубина проникновения поля Ь < Д, где Д = 6-10 мм -толщина стены трубы, то в качестве объекта исследования допустимо использовать вместо трубы сплошной цилиндрический проводник того же диаметра. Замена не имеет принципиального значения, но за счет сокращения числа исследуемых областей поля позволяет несколько уменьшить объем вычислений. Постановку задачи поясняет рисунок.

Принимаем, что по трубопроводу протекает синусоидальный ток 1т; ток в покрытии /П ; суммарный ток / (х) = 1т (х) + 1П (х); амплитуды и фазы токов изменяются по длине трубопровода по закону I (х) = / (о)е~ух , где у = а + у'р -постоянная распространения. Изменение тока /(х) по длине трубопровода обусловлено наг \ д/ (х) , / ч личием радиального тока 1о (х) = —= у/ (х),

стекающего в грунт.

>кг

Воздух

8о, Цо, р^да

77777777У\

Грунт

Ба, Цо, Р

Координатная система и характеристики трубопровода и сред

Процесс протекания тока в целом является волновым, и, как это следует из уравнений Максвелла [4], все составляющие комплексных напряженностей электромагнитного поля, а в данной задаче это Ех/ (г, x), Е„- (г, x),

Н»,-

где у. - любая из перечисленных выше компонент напряженностей в 1, 2, 3 областях поля (см. рисунок);

к} = ю2ёа/ца/ = ю2 I еа1 - у — I ца/.

I юР/) Искомое волновое электромагнитное поле представляем как сумму полей: первичного, создаваемого током /(х), и вторичного, обусловленного границей раздела воздух - грунт. Методические основы такого подхода к решению разработаны в [5-8]. Уравнения первично-

д гп]

го поля, учитывая, что — = -у, согласно [6]

дх

имеют следующий вид:

1

г с1г

(

ОЕ,

ёг

\

' т?Е х/ =0;

е- = -1 А

г т2 дх

гдЕ Л

х/

Н», = -У

дг

юБа/ дЕх/

т2 дг

где т2 = к2 +у2.

Под Ех/ (г, х) понимается комплексная амплитуда продольной составляющей напряженности ЕI, т.е.:

Е„(г, х) = Ех/ (г, 0^ (г,0). в

ух

Общая форма решения уравнения (3) известна, поэтому, опуская промежуточные выкладки, записываем с учетом (4) выражения для Ех, Ег, Н» в областях 1, 2, 3 (см. рисунок) при Л ^ да (Л >> гт):

1) область 1 - гт < г < гТ ; г^ = г + Аг (покрытие):

Ех1 = А1^о (т1г) + В1н01) (т/),

Ег 1 =— —1 ^0(т1г ) + — ^^^ Н0(т1г),

г 1 т1 Ох ^ ^ т1 Ох ^ 1 у

1 ё—, .,

--Jо

т1 ох

Н» = -1 ^ [ —1^0 (т1г) + ВН0 (т1г )],

т1 =

( +У2 ),

к1 =ю ёа^а^ Ба1 = 8081 - }'

ор1 '

2) область 2 - гТ < г < да (грунт):

Ех 2 = С2н01)(т2г),

ЕЕг 2 =

X ОО

т2 Ох

Н0(т2г),

Н»2 =- У"

а2

т2

О2Н'0(т2г),

т2 =

(к| + У2 ),

к2 =1- У

.ЮЦц Р2

~ =  1 =  1

Ба2 = 8081 - у-= -у-;

ЮР2 юр2

3) область 3 - 0 < г < гТ (проводник):

Ех3 = (к3г ), Ег 3 = ± J'o(kэГ),

к3 Ох

н»3 =-

к3Р3

03^0(к3г),

т3 = к3 =1 - у

оЦрЦ Р3

Ба3 =- У

1

юР3

В выражениях (6)-(8) J0 ( г), Н0 г) -

функции Бесселе и Ханкеля.

Условия однозначности для этих групп уравнений имеют следующий вид:

1) граница областей 1, 2

=х1 (г') =Ех2 (г;); н»1 (г') = н»2 (г();

2) граница областей 3, 1

Ёхз

Дополнительно из закона полного тока получаем равенство Иа1 (гт)2пг = 1Т , т.е., согласно (6), имеем

70( т1гт ) Вл

1т =- у д1

т1

В "0Ю

2пг .

т

При г = гт аналогичным образом нахо-

дим

/- = - у а1 т1

им (г;)2пг; = ¡т + /п = /, ^0(т1г;) +

А И0К)

2пг' .

т

дает формула

В I \

^^0

т 70

Расчет постоянных интегрирования выполняем следующим образом:

1) на поверхности заземлителя, т.е. при г = гт имеем

2пг

2пг Иаа(г) = 70

т т кзРз

/ , 1

70 (гт )Оз =

= Оз =

2) по условию Ех1 (гт ) = Ехз (гт) получаем равенство

Вл

А

Мт1гт) + АИ01)(т1гт) /

-кзРз"

^0 (г

71 (

2пг

из которого выражаем А1:

А = /

, кзРз 7 (г

2пг

т 71 ((

В.

70

з) из равенства токов / = / + А/с «/ имеем И»1 (гт )2пгт = / ; И»1 (гт)2пгт = /

В! "1

А1;

^ 70

_г_

г'

И0

, из которого находим

А

70

= С2И0!)(т2г '), из кото-

т А

рого находим С2;

5) параметры т1 и т2 находим совместно с расчетом отношения — по (1з), где сле-

Й1

дует принять т = 1. Из условий на границах сред (9), (10) получаем

ЕХз (гт ) = Ех1 (гт ) ^ 70 (кзгт ) =

И»з (^) И$1(г т) 1

кзРз

70

70

токов Ех1 (гт) Ех2 (г;) .

И*1

- }-

^а1

т1

70

При решении системы уравнений (1з), (14), (15) могут быть найдены всех характеристики первичного поля и, в частности, получены оценки влияния антикоррозионного покрытия на электромагнитный волновой процесс в трубопроводе в «чистом виде», т.е. без учета искажений, вносимых в него границей раздела грунт-воздух. Методику этих расчетов рассмотрим на примере газопровода из стальных труб

027з мм, А = 6 мм, рз = 10-7 Ом-м, ц = 1000, проло-

2 з

женного в грунтах с р2 = 10 Ом-м и р2 = 10 Ом-м

при толщине битумного покрытия Аг = 1 мм.

Частота тока f= 50 Гц.

Электромагнитные параметры этой трубы

кз =1- У

Рз

= 1,986 - 10зу45 , эквивалент-

4) из равенства Ех1 (гт ) = Ех2 (г') получаем уравнение

ная глубина проникновения Ь = 7-10- м, комплексное сопротивление единицы длины

20 = кзРз 7ЦЩ я 210 -10-4еу450 Ом/м. Про--0 2пгт71 (кзт) М

дольное сопротивление покрытия на единицу длины при постоянном токе, т.е. минимальное значение возможного сопротивления, равно Rп =р1/2жгср хАг «108 +109 Ом/м. Из сравнения

20 и Rп следует, что / = ¡т + /п = 1т , или /п = 0 .

Таким образом, при Аг << гт будут выполнены условия

Ех1

означающие, что для весьма тонкого покрытия допустимо при решении уравнений

з

принять г = гт и, поскольку в этом случае их

правые части становятся тождественными, определять параметр т2 решая уравнение

Н^гТ) = Jо )

- J-

-a2

m0

H0К) -J0

где rf - некоторый эквивалентным радиус в интервале r < r" < r' = r +Ar , например, rT,

rT , rTср = 1 (( + rT ) и т.д.

В преобразованном виде (17) имеет вид

^у 'm2rf 2 J

In

^у m2rf 2 J

Y '2 P J0

k r" Pa 0 ¡W, 1,

2 3 T Pa J1 (Vf) 7

= 1,781

и совпадает с соответствующим уравнением, записанным для скважинного заземлителя [9]. Решения (18) для двух вариантов значения радиуса гт и гТ при р2 = 102 Ом-м и

Р2 = 103 Ом-м дает табл. 1.

По найденному значению т2,0 определяются и другие параметры волнового процесса [9]:

- постоянная распространения

Y0 = (m2,0 - k22 '

Zeo

- волновое сопротивление Y 0 -0 .

m.

2,0

- сопротивление, характеризующее утеч ку за счет тока /0 ,

z 0 _U

= ^ вО

~п0_ у0 "т!,0- /0 (х) '

Перечисленные параметры соответствуют трубопроводу без покрытия (индекс «0») и вычисляются при радиусе гт . Для учета покрытия напряжения на трубопроводе С (х,гт) представляем в форме суммы С (х,гт ) = С (х,гт) + СП (х). Соответственно, сопротивление утечки 1П получаем в виде

Z = U (x, rT) + Un (x) = Z

Z П - ^ - Zn 0

'0

R

n '

R

П 2nrT

где Rs - p1Ar - измеряемое сопротивление покрытия на единицу площади трубопровода, dim Rs - Ом • м2 .

По найденному значению Zn и формулам (21), (19), (20) определяем последовательно m2, у, ZB. Полученные значения (при Rs -102 и103 Ом •м2) и значения этих пара-

метров для трубопровода без покрытия приведены в табл. 2.

Это не единственный способ вычисления волновых параметров. Вычисления можно начать с определения

Z -^In

~П0 2п

P^ 1,123 J

Г

—п 0

выведенном в [9] и являющемся обобщением известной формула Зунде для постоянного тока [10].

Анализ результатов (табл. 2) показывает, что наличие даже весьма тонкого высоко-омного покрытия приводит к заметному (~20 %) уменьшению коэффициента затухания а и уменьшению скорости распространения V = ю/р примерно в 2,3 раза (ю = 314).

Для оценки влияния высокоомного покрытия на поле и параметры границы раздела грунт-воздух воспользуемся той же методикой, но первую часть задачи, в которой определяются значения параметров т20, у0, 2в0, 2п0, решаем, используя уравнение [8]

Я77—Л2 1^Л2

Y'

2 j

In

Y ' m2,^V2hrT 2 j

-k3h

Pa

J0 (karT '

P2 J1 (k3rT )'

Y'-1,781.

Результаты расчета для заглубления Л = 1,5 м при удельных сопротивлениях грунта р2 = 102 Ом-м и р3 = 103 Ом-м представлены в табл. 3.

Принципиальное отличие задачи об электромагнитных параметрах трубопровода с полиэтиленовым покрытием от задачи, рассмотренной выше, заключается в том, что покрытие имеет конечные размеры, вследствие чего в методику расчета включается пункт определения характеристик изолирующего слоя. Поскольку толщина последнего, его удельное сопротивление и диэлектрическая проницаемость имеют вполне конкретные значения, поступаем следующим образом:

1. Используя очевидное равенство / = ¡т , определяем при совместном решении уравнений (13) и (14) значения постоянных и т1.

2. Решая при найденных значениях

B.

A

т1 уравнение (15), находим для грунта значение параметра т20 и по формулам (19), (20) и (21) определяем постоянную распространения у0, волновое сопротивление 2в0 и переходное сопротивление 2п0. (индексом «0», как и выше, помечены величины, не учитывающие поперечного сопротивления, вносимого покрытием).

2

Таблица 1. Значения электромагнитного параметра m2 для различных грунтов при толщине покрытия 1-10 м

P2, мм rT, м m220, 1/м r' , м T m220, 1/м

1 00 0,137 1,637 -10-6 - еj36 814 0,137+10-3 1,627 -10-6 - еj36°81

1000 0,137 1,441 -10-7 - еj37°841 0,137+10-3 1,432 -10-7 - еj37 838

Таблица 2. Значения электромагнитных параметров трубопровода с покрытиями

Трубопровод без покрытия rT = 0,137 м, р3 = 10-7 Ом-м

Трубопровод с покрытием rT = 0,137 м, р3 = 10-7 Ом-м

р2 = 10 Ом-м

m2,0

Y0 :

1,637 -10-6 - еj36°8141/м 2,258 -10-3 - еj37°5511/м

Rs1 - 102 Ом-м2

ZB0 = 0,-319 - еj45662 Ом Z П0 = 141,098 - еj 8°111 Ом-м

Rs2 - 103 Ом-м:

m22 = 0,9 -10-6 - еj40°476 1/м Y = 2,141 -10-3 - еj40°702 1/м ZB = 0,549 - е j 45°151 Ом Zn = 256,631- еj 4°449 Ом-м

m22 = 0,178 -10-6 - еj44049 1/м Y = 2,018 -10-3 - еj44°1021/м

j 44°978

Ом

Z В = 2,626 - е Zп =1,302 -103 - еj0°876 Ом-

m2,0

= 1,441-10-7 - еj37°841 1/м

Rs1 = 102 Ом-м2

m22 = 0,376 -10-6 - еj38°51 1/м Y = 0,83 -10-3 - еj32°4469 1/м ZB = 0,512 - еj 38°886 Ом

р2 = 10 Ом-м

Y0 = 7,044 -10-4 - еj38°37 1/м ZВ0 = 1, -129 - еj45°454 Ом Znо = 500,028 - еj7°903 Ом-м

Zn = 615,304 - еj 6°415 Ом-

м

Rs2 - 103 Ом-м2

m22 = 0,139 -10-6 - еj42°549 1/м Y = 0,707 -10-3 - еj39°071 1/м

ZB = 1,172 - е

j 41°447

Ом

Zп =1,658 -103 - еj2°376 Ом-м

3. Влияние покрытия учтем, используя

формулу

Z - Z + ^

Z п = Z п0 + /о( х Г где

r'

йп(х) - U(Гт) - U(Гт ) - T Eп (r)dr -

= T 0П f x

r 2nr l,P1

+ jrae0e1 I dr -

0 (X)( 1 У, гТ

= 0 I -1 + Iгае081 I 1пТ. 2п ) гт

Следовательно, в данном случае

-п = - "0 + ¿Й + ^^) |П ^.

4. В дальнейшем расчет выполняется по формулам (21), (19) и (20).

Полученные результаты соответствуют случаю Л ^ да. Для оценки влияния границы

раздела грунт-воздух и соответственной коррекции расчетного значения параметра т20 сравним результаты расчетов по определению значений параметров т20, у0, -в0, -п0, являющихся характеристиками электромагнитного поля в грунте, т.е. за пределами покрытий. Имеем:

- для поля за битумным покрытием т202 = 1,637 *10-6 е136,814°,

у0 = 2,265 *10-3 е137,35°, -в0 = 0,309еу45,97°,

- п0 = 136,4еу 8,62°;

- для полиэтиленового покрытия т202 = 1,64 7 * 10-6 е|36,21°, у0 = 2,258*10-3 еу37,45°,

-в0 = 0,317еу45,97°, -п0 = 141еу 8,90°.

T

Таблица 3. Значения электромагнитных параметров трубопровода с покрытиями

Трубопровод без покрытия rT = 0,137 м, р3 = 10-7 Ом-м

Трубопровод с покрытием rT = 0,137 м, р3 = 10-7 Ом-м

р2 = 10 Ом-м h = 1,5 м

Ш2,02 = 0,956 -10-6 - еj353611/м Y0 = 2,137 -10-3 - еj40°086 1/м

Rs1 = 102 Ом-м2

Z Б0 = 0,517 - е

j 49°651

Ом

Zп0 = 241,808 - е

j 9°564

Ом-м

Rs2 = 103 Ом-м2

m22 = 0,647 -10-6 - еj384611/м Y = 2,092 -10-3 - еj41°675 1/м Zв = 0,747 - еj48°139 Ом Zп = 356,887 - еj6°464 Ом-м

m22 = 0,165 -10-6 - еj43282 1/м Y = 2,015 -10-3 - еj44°1531/м Z в = 2,823 - еj 45°796 Ом

Zп = 1,404 -103 - е

j1°644

Ом-м

р2 = 103 Ом-м h = 1,5 м

m22 = 0,233 -10-6 - е

j 37°111

1/м

m2,0

0,824 -10-7 - еj36°764 1/м

Rs1 = 102 Ом-м

Y = 7,524 -10-4 - еj3544 1/м

j 43°254

Ом

Y0 = 6,699 -10-4 - еj40769 1/м ZB0 = 1,-878 - еj48°93 Ом Zn о = 878,753 - еj 8°844 Ом-м

Z в = 0,748 - е Zп = 993,704 - еj7°814 Ом-м

Rs2 = 103 Ом-м2

m22=1,136 -10-1 - еj41118 1/м Y = 6,907 -10-4 - еj39°833 1/м Z в = 1,405 - еj 43°641 Ом Zп = 2,035 -103 - еj3°807 Ом-м

Некоторое различие в значениях параметров первой группы от параметров второй обусловлено тем, что в расчетах для первой группы использовался радиус гт , для второй -

гт и гт . Практическое совпадение соответствующих параметров в группах позволяет при оценочных расчетах ограничиться для всех типов покрытия решением уравнения (18) с последующим использованием уравнения (24) при учете влияния границы грунт-воздух.

Таким образом, в предлагаемой методике определения электромагнитных параметров подземных трубопроводов предварительный расчет, включающий в себя и фактор влияния границы грунт-воздух, допустимо проводить для трубопровода без покрытия. Учет покрытия выполняется путем коррекции сопротивления утечки по формулам (22) и (25) с последующим вычислением остальных параметров по соотношениям (21), (19) и (20).

Заключение

Разработанная методика расчета электромагнитных параметров трубопроводов с антикоррозионным покрытием применима и для трубопроводов, окруженных цилиндрическим слоем естественного грунта с измененными свойствами, обусловленными процесса-

ми спекания, искрообразования, коронирова-ния и т.д.

Антикоррозионное покрытие существенно увеличивает переходные сопротивления между трубопроводом и грунтом, что приводит к уменьшению коэффициента затухания волны и скорости ее распространения.

Наиболее важным результатом проведенного исследования являются частотные характеристики коэффициентов затухания а(ю) и фазы ß(ro), необходимые для расчета конфигурации, скорости и других параметров движущегося по трубопроводу токового импульса.

Список литературы

1. Михайлов М.И., Разумов Л.Д. Электрические параметры подземных металлических трубопроводов // Электричество. - 1963. - № 5. - С. 60-64.

2. Электротехнический справочник в 3 т. Т. 1.

Общие вопросы. Электротехнические материалы / под общ. ред. Г. Герасимова, П.Г. Грудинского, Л.А. Жукова и др. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: Энергия, 1980. - 520 с.

3. Анализ аварий и несчастных случаев на объектах газового надзора / Б.А. Красных, В.Ф. Мартынюк, Т.С. Сергиенко и др. - М.: ООО «Анализ опасностей», 2003. - 320 с.

4. Зоммерфельд А. Электродинамика. - М., 1958. -

501 с.

5. Carson J.R. Ware Propagation in overhead wires with Ground Returu // Bell System Tech Journal. - 1926. -Oct, vol. 5. - № 4. - P. 539-554.

6. Гринберг Г.А., Бонштедт Б.Э. Основы точной теории волнового поля линии передачи // МТФ. - 1954. -T.XXIV, вып. 1. - С. 223-554.

2

7. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П.

Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. - М.: Энергия, 1973. -272 с.

8. Слышалов В.К., Киселева Ю.А. Электромагнитное поле протяженного заземлителя, проложенного параллельно границе раздела воздух-грунт // Вестник ИГЭУ. - 2005. - Вып. 1. - С. 62-69

9. Полевая и цепная модели волновых процессов в протяженном заземлителе / В.К. Слышалов, П.В. Голов, Ю.А. Киселева и др. // Вестник ИГЭУ. - 2006. - Вып. 2. -С. 50-58.

10. Sunde E.D. Currents and Potentials Along Leaky Ground-Return Conductors // Electrical Engineering. - 1936. -December (12).

Слышалов Владимир Константинович,

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры электрических систем, телефон (4932) 38-57-79,

Кандалов Юрий Владимирович, Филиал ОАО «СО ЕЭС "Ивановское РДУ"»,

кандидат технических наук, начальник отдела сопровождения рынка, телефон (4932) 34-99-25, е-таП: artyr_198353@mail.ru