Учет холостоготхода трансформаторов в период эксплуатации при расчете потерь электроэнергии в распределительных сетях

УДК 621.311

УЧЕТ ПОТЕРЬ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРОВ В ПЕРИОД ЭКСПЛУАТАЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ

ГРАЧЕВА Е.И., НАУМОВ О.В., САДЫКОВ Р.Р Казанский государственный энергетический университет

В представленной статье рассматривается природа возникновения потерь холостого хода силовых трансформаторов, причины увеличения данных потерь за период эксплуатации. На основе обработки статистических данных оцениваются значения этих изменений. Показана необходимость учета реальных потерь холостого хода трансформаторов при расчете потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях.

Ключевые слова: потери холостого хода трансформаторов, электрические сети, потери электроэнергии, расчет мощности потерь.

В последние годы всё большее число авторов обращают внимание на рост потерь электроэнергии холостого хода (ХХ) в силовых трансформаторах, по мере их старения, по сравнению с паспортными данными, измеренными в год выпуска. При этом конструкторы и разработчики трансформаторов, как правило, утверждают, что потери холостого хода в процессе эксплуатации в исправных трансформаторах если и увеличиваются, то не более чем на 5% за весь срок службы трансформатора - 40 лет.

Проведенные измерения [1] показали, что старение трансформатора приводит к росту потерь ХХ, порой весьма и весьма значительному, в зависимости от условий работы трансформатора и, особенно, качества ремонта его в процессе эксплуатации. Например, на ОАО «Тольяттинский трансформатор» были рассмотрены данные измерений технических параметров трансформаторов марки АОРЦТ, проработавших 18 лет на Волжской ГЭС. Оказалось, что произведенные ОАО «Тольяттинский трансформатор» силовые трансформаторы за период эксплуатации также увеличили потери ХХ на 5,65-6,25%. В дальнейшем эти трансформаторы были доставлены для ремонта.

Магнитная система трансформаторов при этом никаким образом не подвергалась ремонту и находилась в целостности, но по тем или иным причинам имел рост потерь ХХ. Представлялось определить причину роста потерь за счет определения возможных факторов роста и изменения структуры.

Известно, что потери ХХ в трансформаторе складываются из

- магнитных потерь;

- потерь в стальных элементах конструкции трансформатора;

- диэлектрических потерь в изоляции.

Для наглядности приведем структуру потерь ХХ в силовом трансформаторе (рис. 1).

Потери в стальных элементах конструкции остова трансформатора, вызванные частичным ответвлением главного магнитного потока, относительно невелики и при расчете потерь ХХ трансформатора учитываются в потерях в стали трансформаторов.

Диэлектрические потери в изоляции необходимо, видимо, учитывать в трансформаторах, работающих при повышенной частоте. На частоте 50 Гц в силовых трансформаторах диэлектрические потери в изоляции незначительны и при расчете потерь ХХ их также, как и основные потери в первичной обмотке, составляющие

© Е.И. Грачева, О.В. Наумов, Р.Р. Садыков Проблемы энергетики, 2016, № 1-2

обычно менее 1% потерь ХХ, принято не учитывать. Другими словами, основную часть потерь ХХ в силовом трансформаторе составляют магнитные потери.

Потери ХХ в силовом трансформаторе

Магнитные потери

Потери в первичной обмотке

Потери в стальных элементах конструкции

Диэлектрические потери в изоляции

Потери на гистерезис

Потери от вихревых токов

Рис. 1. Структура потерь ХХ в силовом трансформаторе

В качестве основных причин увеличения потерь ХХ в силовых трансформаторах, определяемых сроком службы, принято считать следующие факторы:

- старение стали из-за нагрева магнитопровода вследствие потерь при перемагничивании сердечников и выделения тепла намагничивающими обмотками;

- механические воздействия на магнитопроводы в различных режимах работы (вибрация, электродинамические усилия при коротком замыкании и т.д.) и при ремонтах трансформаторов;

- причины, связанные с износом материалов, в том числе:

-- общее нарушение межлистовой изоляции магнитопровода ввиду старения;

-- выгорание сердечника магнитопровода;

-- повреждение изоляции шпилек;

-- местное нарушение межлистовой изоляции;

-- ослабление прессовки магнитопровода ввиду усадки стали магнитопровода;

-- ослабление прессовки стыков;

-- разрушение изолирующих прокладок в стыках и т.д.

Известно, что электротехническая анизотропная сталь является магнитно-мягким материалом и отличается малой площадью петли гистерезиса. Основным параметром, определяющим площадь петли гистерезиса, является коэрцитивная сила Нс.

На Нс в основном влияют внутренние напряжения и неметаллические включения.

Негативное влияние на Нс внутренних напряжений зависит от их амплитуды и значения магнитострикции Наибольшее отрицательное влияние напряжений на Нс проявляется, когда амплитуда внутренних напряжений До соизмерима с толщиной доменных границ о.

На значение магнитных потерь в электротехнической анизотропной стали оказывают влияние различного рода несовершенства кристаллической решётки, примеси, находящиеся в а-твёрдом растворе Ре-3%Б1 или в виде неметаллических включений, а также остаточные механические напряжения.

В ряде работ исследованы причины увеличения магнитных потерь в электротехнической анизотропной стали из-за наличия в ней неметаллических включений. Выявлено, что основная причина роста потерь на магнитный гистерезис © Проблемы энергетики, 2016, № 1-2

связана с искажениями доменной структуры. В частности, негативное воздействие оказывают примеси углерода и азота. Неметаллические включения, размеры которых (не более 0,5 мкм) соизмеримы с толщиной доменных границ, приводят к резкому (в 1,3-2,0 раза) росту потерь на гистерезис, при этом практически не оказывая значимого влияния на изменение потерь на вихревые токи.

Выделяющаяся фаза неметаллических включений (Ре3С, Ре2К, _у-Ре4К) нарушает доменную структуру стали, приводит к многочисленным искривлениям и разрывам доменных границ вблизи мелкодисперсных включений.

Современные технологии и состав оборудования для производства стали позволяют исключить или снизить до минимума возможность загрязнения электротехнических сталей включениями углерод-азотсодержащих фаз. Но все же в кремнистых сталях промышленного производства имеются включения кислородсодержащих фаз: оксиды кремния и алюминия, а также нитриды титана, которые явно способствуют ухудшению потерь на магнитный гистерезис.

При работе трансформатора в течение длительного времени ослабляется сжатие листов шихтованного сердечника стяжными шпильками или бандажами. Происходит частичная распрессовка сердечника трансформатора, появляются паразитные зазоры на пути замыкания потока взаимной индукции. В результате этого происходит увеличение до 10% тока ХХ трансформатора. Одновременно растут потоки рассеяния, вызывающие повышение мощности на путях замыкания этих потоков (в стали бака и других стальных конструктивных элементах - до 20%).

Повышение потерь ХХ, соответствующее этим процессам, может достигать ~5%.

Имеющие место в процессе работы трансформаторов перегревы (из-за КЗ, ухудшения условий теплоотвода вследствие старения трансформаторного масла и др.) выше допустимых значений приводят к ухудшению магнитных свойств стали сердечника, увеличению тока ХХ и повышению потерь трансформаторов ДРХХ. Более того, на пути к потребителю в городских электрических сетях выполняется, как правило, до 4-5 преобразований энергии в трансформаторах с выделением ДРХХ, которое с течением времени может достигать 4%.

С ростом срока службы трансформатора происходит также ухудшение диэлектрических свойств изоляции обмоток и выводов, трансформаторного масла за счет: старения твердой изоляции; истирания твердой изоляции в условиях постоянных вибраций, деформации в режимах КЗ, увлажнения и загрязнения поверхности твердой изоляции, трансформаторного масла и др.

В результате имеет место снижение сопротивления изоляции, возрастают токи утечки, увеличивается частота и мощность ЧР и, как следствие, повышаются диэлектрические потери (они могут достигать 10% полного значения потерь ХХ в высоковольтных трансформаторах) и, соответственно, потери ХХ.

Свою долю в увеличение потерь ХХ вносит и работа трансформатора с несимметрической нагрузкой, в результате которой появляются магнитные потоки нулевой последовательности и, как следствие, дополнительные потери ХХ.

Как указывалось, в процессе эксплуатации трансформаторов важное значение имеет диагностический контроль параметров трансформаторов и, при необходимости, проведение плановых или внеплановых ремонтных работ. Необоснованное решение о проведении ремонта трансформатора в лучшем случае приводит к неоправданным затратам, в худшем - к снижению показателей и надежности, а в итоге - к значительным материальным затратам.

Некачественная перешихтовка магнитопровода при ремонте трансформатора приводит к увеличению потерь ХХ до 20%.

В ряде работ показано:

- замена стали сердечника другой маркой стали, например горячекатаной на холоднокатаную, приводит к изменению потерь в магнитопроводе в 2,5 раза, прямых стыков на косые - до 15%;

- дополнительная механическая обработка листов электротехнической стали повышает потери в магнитопроводе на 5-10%;

- отжиг пластин стали снижает удельные потери в них до 15%, но одновременно ухудшает магнитные свойства электротехнической стали магнитопровода и повышает ток ХХ до 20% с ростом электрических потерь от него в первичной обмотке.

Существенно на изменение потерь ХХ трансформатора влияет изменение при ремонте обмоточных данных, изоляционных промежутков, замена данных, изоляционных промежутков, замена трансформаторного масла и твердой изоляции обмоток и выводов.

При изменении соотношения напряжения и числа витков в первичной обмотке изменяется магнитный поток в трансформаторе и пропорционально квадрату этого изменения изменяются потери ХХ. Изменение АРхх с течением времени работы подтверждается результатами специальных измерений на 13 трансформаторах марки ТМ 250/10 городской сети со сроками эксплуатации от 2 до 34 лет.

Средний срок службы трансформаторов с высшим напряжением 10 кВ для приведенной выборки 21,6 года.

Результаты измерений показаны в табл. 1, на рис. 2.

Таблица 1

Потери холостого хода трансформаторов ТМ 250/10 Шуйской городской электрической сети

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Т лет 34 32 31 29 28 25 24 19 18 16 12 11 2

АРхх, Вт 1140 998 902 998 909 999 841 619 798 798 959 879 519

АР*хх, % 39,0 21,7 10,0 21,7 10,9 21,8 2,56 -24,5 -2,7 -2,7 17,0 7,2 -36,7

„ 4 г> * РХХреал РХХпасп, г.гп.

Здесь АР *хх =-100% - есть процентное соотношение

РХХпасп

реального значения потерь ХХ трансформатора к паспортному.

Максимальные потери ХХ выявлены у трансформатора с наиболее продолжительным сроком эксплуатации в 34 года. Они более чем в 2,2 раза превышают потери ХХ самого «молодого» трансформатора и в 1,39 раза - паспортные потери ХХ. Таким образом, изменение потерь ХХ трансформаторов в период срока службы, особенно подвергавшихся в этот период ремонтам, вполне может достигать 30-50%.

Для более точного определения изменения АРХХ в процессе эксплуатации трансформаторов целесообразно накопление и статистическая обработка большого фактического материала по результатам измерений. В частности, для общей оценки была проведена статистическая обработка фактического материала по результатам измерений потерь ХХ более 1000 силовых трансформаторов мощностью 20-630 кВА распределительных сетей 6-10 кВ. На рис. 3 показаны значения АРХХ трансформаторов в зависимости от срока эксплуатации ТСЛ.

АРхх, Вт

1100

1000

900

800

700

600

500

♦

к .

2 \ ♦ 1 \ * ♦ _________

\ ♦ ♦ ♦

♦

♦

0

5

10

15

20

25

30

Тсл, лет

Рис. 2. Зависимость изменения потерь холостого хода трансформаторов ТМ 50/10 Шуйской городской электрической сети от срока службы: 1 - линейная зависимость;

2 - паспортная мощность потерь холостого хода

При явно выраженной тенденции роста АРхх с изменением Тсл наблюдается достаточно большой разброс полученных значений. Рост АРХХ, %, может быть представлен линейной зависимостью

АРХХ = -26,833 + 1,5553Тсл при достоверности аппроксимации 0,229.

Если принять нелинейный характер зависимости, то можно сформировать квадратичный тренд:

АРхх = -15,171 + 0,576Тга + 0,0175 Тш2 при несколько большей достоверности аппроксимации - 0,235.

В работе [2] представлены паспортные значения для линейного тренда при Тсл = 17,73 года. При использовании линейной зависимости интенсивность увеличения потерь ХХ силовых трансформаторов в среднем составляет 1,56% в год и при Тсл = 20 лет рост величины АРХХ 20 достигает 4,27%/год.

Для квадратичной зависимости при небольших сроках эксплуатации силовых трансформаторов нелинейность изменения потерь ХХ, определяемая коэффициентом 0,0175, проявляется несущественно и потери ХХ трансформаторов возрастают достаточно медленно, при Тсл = 10 лет интенсивность увеличения АРХХ 10 составляет 7,65%, при Тсл = 20 лет - 3,36% в год (от паспортного значения).

ДРхх, Вт 250

200

150

100

50

0

-50 -100

0 10 20 30 40 50 60 70 ТСЛ, лет

Рис. 3. Изменение процентного отличия потерь холостого хода 1323 трансформаторов мощностью 20-630 кВА распределительных сетей Ивановской области от паспортного значения в зависимости от срока эксплуатации

Если бы сроки эксплуатации трансформаторов с учетом их мощности равномерно распределялись по времени, то интеграл от полученной линии тренда соответствовал бы процентному отношению суммарных выделенных потерь ХХ к паспортным значениям в заданный промежуток времени. Так как на начальном этапе эксплуатации трансформаторов в среднем ДРхх < ДРххпасп, то с учетом дальнейшего роста ДРХХ при увеличении срока службы увеличение параметра. ДРХХпасп может наступить при некотором Тсл = Тсл1. Значительное возрастание потерь происходит при следующих значениях: Тсл1 = 34,5 года для линейной зависимости и при Тсл1 = 32 года для квадратичного тренда.

Но так как доля трансформаторов, эксплуатируемых менее 17,5 лет (без учета их мощности), с точкой пересечения трендом линии ДРХХ = 0 не превышает 15%, а число трансформаторов, эксплуатируемых 17,5-33 года, достигает 50-55%, то Тсл1 становится близким к 20 годам. Таким образом можно считать, что для трансформаторов всех типов со сроком службы до 20 лет зависимости ДРХХ = У(Тсл) достаточно слабы и допустимо принимать значения потерь ХХ равными паспортным значениям ДРХХ = ДРХХпасп с точностью -8 ^ +3%.

При применении математических зависимостей для трансформаторов со сроком службы более 20 лет, с учетом их слабой нелинейности и использовании на начальном

этапе эксплуатации трансформаторов значений величин АРХХпасп, изменение потерь ХХ разных типов трансформаторов рассматриваемой выборки может быть охарактеризовано линейной зависимостью

АРхх = А + ВГСл,

(рис. 4, 5) с коэффициентами уравнения, приведёнными в табл. 2.

Рис. 4. Изменение потерь холостого хода трансформаторов ТМ-100/6 Ивановской области со сроком службы более 20 лет в зависимости от срока эксплуатации

Первый коэффициент А из уравнения (1) для трансформаторов разных типов находится в диапазоне 3 ^ 9,7%, среднее для всех типов 1,73% и показывает значения АРхх трансформаторов на момент срока службы Тсл = 20 лет, то есть потери холостого хода достаточно близки к паспортным значениям.

Второй коэффициент В при линейном члене уравнения лежит в диапазоне 1,56-2,01%, среднее значение для всех типов трансформаторов 1,75% указывает на процентное возрастание потерь ХХ в год.

С целью проверки корректности рассмотренной методики расчета проведены выборочные измерения мощности потерь ХХ АРХХреал действующих силовых трансформаторов сетей 6-10 кВ и сравнение полученных в результате измерений значений с расчетными значениями АРХХрасч, полученными при пересчете паспортных значений АРХХпасп по приведенным соотношениям, учитывающим изменение величины мощности потерь ХХ в процессе эксплуатации трансформатора.

Измерения мощности потерь ХХ проводились в соответствии с ГОСТ у трансформаторов, для которых проведение таких измерений оказалось возможным в реальных условиях эксплуатации.

ДРхх, 200

150

100

50

0

-50

20 25 30 35 40 45 7ш, лет

Рис. 5. Изменение потерь холостого хода трансформаторов ТМ-100/10 Ивановской области со сроком службы более 20 лет в зависимости от срока службы

Таблица 2

Линейные уравнения зависимости ДРХХ от срока службы трансформаторов разных типов «старше» 20 лет

Номинальная мощность, кВА/ номинальные высшее напряжение, кВ трансформаторов Число трансформаторов в выборке Вид линейного уравнения

100/6 367 ДРХХ = + 3 + 2,01

110/10 243 ДРХХ = - 0,18 + 1,8

160/6 37 ДРХХ = - 9,7 + 1,56

160/10 151 ДРХХ = - 7 + 1,71

250/10 162 ДРХХ = - 5,6 + 1,7

400/10 42 ДРХХ = - 1,53 + 1,76

По трансформаторам всех типов 1002 ДРхх = - 1,73 + 1,75

Результаты измерений ДРХХреал и их сравнение с паспортными ДРХХпасп и расчетными значениями ЕДРХХрасч приведены в табл. 3.

Данные табл. 3 свидетельствуют о том, что реальные значения потерь холостого хода для отдельных трансформаторов могут оказаться как выше, так и ниже расчетных значений, определяемых по найденным соотношениям учета ДРХХ, а различие ЕДРХХреал и ЕДРХХрасч составляет всего 0,32% по отношению к ЕДРХХреал. Этот результат дает основание однозначно утверждать, что сравнимые величины количественно близки.

Методика выбора установленной мощности силовых трансформаторов на стадии проектирования предполагает оптимальное их использование в период эксплуатации, однако в силу различных обстоятельств, основным из которых является неточность

Вт

♦

♦ ♦ ♦

♦ ♦ . ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

♦ 4 ♦ ♦___ • ♦  4 --- ♦ ♦ ♦ . * ♦ ♦

♦ \< ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦♦ ♦ ♦

прогнозирования расчетных электрических нагрузок, загрузка трансформаторов зачастую не соответствует установленной мощности, в результате чего трансформаторы работают не в оптимальных режимах [3].

Таблица 3

Результаты выборочных измерений потерь ХХ трансформаторов распределительных сетей 6-10 кВ и их сравнение с паспортными и расчетными значениями

№ п/п Тип трансформатора Год изготовления Заводской номер транс форматора Потери холостого хода ДРХХ, Вт

Пасп. Факт. Расчет.

1 2 3 4 5 6 7

1 участок сети, г. Иваново

1 ТМ-250 1976 7913 790 1200 970

2 ТМ-250 1976 7132 785 1370 964

3 ТМ-400 1978 2379 1280 1260 1526

4 ТМ-400 1978 2397 1200 1300 1431

5 ТМ-400 1978 57642 1230 1250 1467

6 ТМ-400 1978 57706 1330 1380 1586

7 ТМ-400 1978 54767 1200 1400 1431

8 ТМ-400 1978 53574 1230 1420 1467

9 ТМ-250 1974 490877 955 1040 1206

10 ТМ-250 1969 305163 1007 1050 1359

11 ТМ-250 1989 1218268 474 586 474

12 ТМ-250 1985 1031593 750 816 803

13 ТМ-250 1991 43422 650 715 715

14 ТМ-250 1991 23644 750 720 720

15 ТМ-400 1977 2045 1440 1440 1742

16 ТМ-400 1977 1979 1280 1380 1549

17 ТМ-250 1987 975483 900 780 932

18 ТМ-250 1984 963568 720 725 783

19 ТМ-250 1975 550081 870 920 1083

20 ТМ-250 1976 735132 870 860 1068

21 ТМ-250 1977 678949 830 860 1004

22 ТМ-250 1977 678944 710 970 859

23 ТМ-250 1971 390061 1007 1000 1324

24 ТМ-250 1971 390318 1007 1230 1324

25 ТМ-250 1970 358345 1007 1063 1342

26 ТМ-250 1970 358344 1022 1004 1362

27 ТМ-250 1977 678970 785 1700 950

28 ТМ-250 1973 447391 947 1410 1212

средний год изготовления 1978 30849 32652

погрешность расчетной оценки, % +5,85

2 участок сети, г. Шуя

1 ТМ-250 1970 38823 820 1140 1020

2 ТМ-250 1972 1273 820 998 990

3 ТМ-250 1973 452588 820 902 980

4 ТМ-250 1975 580981 820 998 950

5 ТМ-250 1976 366 820 909 930

Продолжение таблицы 3

6 ТМ-250 1979 734391 820 999 890

7 ТМ-250 1980 797073 820 841 880

8 ТМ-250 1992 923В500 820 959 820

9 ТМ-250 1993 902284 820 879 820

средний год изготовления 1979 8625 8280

погрешность расчетной оценки, % -4,00

3 участок сети, г. Юрьевец

1 ТСМА-320 1962 2022 1060 2000 1450

2 ТМ-160 Ё969 231215 540 1000 672

3 ТМ-250 1979 534792 1050 1280 1124

4 ТМ-400 1989 46836 1080 1650 1080

средний год изготовления 1975 5930 4325

погрешность расчетной оценки, % -27,1

Оптимизация режимов работы трансформаторов, как известно, может выполняться двумя способами.

В первом случае производится замена недогруженных трансформаторов на трансформаторы меньшей мощности. При этом целесообразность замены определяется экономическими интервалами нагрузки при реконструкции, учитывающими разницу в годовых издержках на потери электроэнергии в стали и меди, разницу в стоимости сравниваемых трансформаторов, а также дополнительные затраты на монтаж и демонтаж в связи с заменой трансформаторов.

При использовании этого способа общее снижение потерь достигается за счет уменьшения потерь ХХ. При этом уменьшается суммарная установленная мощность трансформаторов, а нагрузочные потери уменьшаются.

Второй способ уменьшения потерь основан на замене действующих трансформаторов с целью перераспределения их загрузки. В результате суммарная установленная мощность, потери ХХ и структура номинальных мощностей трансформаторов остаются неизменными; положительный эффект достигается только за счет снижения нагрузочных потерь.

Очевидно, что оба способа не противоречат, а дополняют друг друга; однако следует отметить, что реализация первого из них связана с необходимостью использования резервных трансформаторов.

Снижение потерь электроэнергии в трансформаторах распределительных сетей может быть достигнуто как за счет уменьшения потерь ХХ путем замены недогруженных трансформаторов, так и за счет уменьшения нагрузочных потерь путем оптимальных перестановок трансформаторов.

Таким образом, результаты измерений мощности холостого хода различных групп трансформаторов и сравнение их с расчетными значениями показали, что мощность потерь холостого хода групп трансформаторов с разным сроком службы может быть определена расчетным путем по предложенной методике с высокой степенью точности. Предложенная модель оценки может быть использована для определения реального значения мощности потерь холостого хода силовых трансформаторов с различным сроком службы при расчете потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях.

Summary

In the presented article the nature of emergence losses of idling of power transformers, the reasons of increase in these losses during operation is considered. On the basis of processing statistical data values of these changes are estimated. Need of the accounting real losses of idling of transformers at calculation losses of the electric power in distributive electric networks is shown.

Keywords: losses of idling of transformers, electric networks, losses of the electric power, calculation power of losses.

Литература

1. Казаков Ю.Б., Фролов В.Я., Коротков А.В. Методика определения мощности потерь холостого хода трансформаторов с различным сроком службы // Вестник ИГЭУ. 2012. Вып. 1. С. 20-24.

2. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий: учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Интермент Инжиниринг, 2006. 672 с.

3. Голубцов Н.В., Федоров О.В. Электротехнические комплексы и системы предприятий как объекты энергосбережения // Электрические аппараты и электротехнические комплексы и системы: Мат-лы междунар. науч.-практич. конф. Ульяновск: УлГТУ, 2012. С. 222-226.

Поступила в редакцию 28 декабря 2015 г.

Грачева Елена Ивановна - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» (ЭПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8(843)2245795; 8(843)5194273.

Наумов Олег Витальевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроэнергетические системы и сети» (ЭСиС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8(843)5716954; 8(843)5194272.

Садыков Руслан Рустемович — аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» (ЭПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8(843)5194273.