Предмет теории и методики обучения математике как научной области

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 28 2012

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 28 2012

УДК 371. 30+51

ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК НАУЧНОЙ ОБЛАСТИ

© н. В. САДОВНИКОВ Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского, кафедра прикладной математики и информатики e-mail: sadovnikovnv@yandex.ru

Садовников Н. В. - Предмет теории и методики обучения математике как научной области // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2012. № 28. С. 1012-1019. - В статье рассматриваются вопросы становления теории и методики обучения математике как науки в России.

Ключевые слова: предмет науки, теория и методика обучения математике.

Sadovnikov N. V. - Subject of the theory and methods of teaching Mathematics as an academic field // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2012. № 28. P. 1012-1019. - The article considers the development issues of the theory and methods of teaching Mathematics as a branch of human knowledge in Russia.

Keywords: range of science, theory and methods of teaching Mathematics.

Возникновение методики преподавания математики связано с историей математического образования в России. Как известно, в начале XVII века в России при старых феодально-крепостных отношениях начинают развиваться ремесла и зачатки промышленности, расширяется торговля. Все эти преобразования требовали новых кадров, поэтому Петр I организует подготовку специалистов и заботится о профессиональном и общем образовании. В первой половине XVIII века развиваются школы реального типа, в которых большое внимание уделялось преподаванию математики.

Одним из первых учебников по математике является написанная Леонтием Филипповичем Магницким и напечатанная в 1703 году «Арифметика сиречь наука числительная». Она представляет собой целую энциклопедию элементарной математики. По этой книге, объемом около 600 страниц, математику изучали несколько поколений российской молодежи. В ней были даны сведения по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии. Всё изложение тщательно продумано, сделано доступным для понимания. Приведено много примеров; всё, подлежащее запоминанию, облечено в стихотворную форму. Большое внимание л. Ф. Магницкий уделяет закреплению знаний, формированию умений и навыков учеников. Например, объяснив правило умножения дробей, он приводит около 60 задач на его применение, советуя перерешать их и указывая ответы. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого представляет собой одну из первых методических разработок ряда вопросов преподавания.

Огромное значение для становления методики преподавания математики в России имели работы Л. Эйлера «Руководство к арифметике» (ч. I, СПб, 1740, ч. II, 1760) и «Универсальная арифметика» (СПб, 1768-69), Н. Г. Курганова (ученик Л. Ф. Магницкого) «Универсальная арифметика (1757), «Арифметика или числовник» (1771). Ученик Эйлера М. Е. Головин составил первый учебник тригонометрии «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789). Авторами школьных учебников были С. Я. Румовский, С. К. Котельников, Н. И. Фусс, М. Меморский, М. Е. Головин, С. Е. Гурьев.

На начальном этапе становления массового образования не было специально подготовленных учителей для школ. В них преподавали математику выпускники школ, гимназий, университетов. В связи с открытием сети народных училищ необходимы были педагогические кадры, подготовку которых начало осуществлять Главное народное училище, открытое в Петербурге в 1783 году. В 1784 году была создана учительская семинария, которая готовила учителей для Главного училища, в частности учителей математики. В программу подготовки учителя математики наряду с математическими дисциплинами (алгебра, геометрия, тригонометрия) входили и методические предметы. Первым методическим пособием для учителей было «Руководство учителям первого и второго классов народных училищ Российской империи» (1783 г.) Ф. И. Янкович де Мириево, которое использовалось при подготовке учителей в учительской семинарии.

Оно содержало методические рекомендации по проведению уроков по всем предметам. Основным методическим приёмом было так называемое «совокупное чтение», заключавшееся в следующем: 1) новый отрывок из учебника сначала должен прочитать сам учитель;

2) весь класс повторяет этот отрывок хором или порознь от 8 до 12 раз в зависимости от трудности материала; 3) параллельно на доске с помощью учителя появлялось изображение начальных букв слов подлежащей запоминанию фразы. Конечно, это обеспечивало заучивание наизусть текста учебника, но дело этим не должно было заканчиваться. Лучше было бы, как отмечается в методическом руководстве, если бы учащиеся отвечали «исправно своими словами, нежели теми самыми, которые находятся в книге; ибо из того видеть можно, что они дело понимают»[1]. «Руководство» предписывало учителю каждое математическое правило пояснять примером, затем лучшим учеником класса решался на доске аналогичный пример, далее каждым учеником выполнялись задания на индивидуальных досках. Рекомендовалось решать задачи на различные правила, без указания на них, чтобы усвоение было осознанным. Учитель подбирал задачи практического содержания, задавал домашние задания, включавшие как заучивание наизусть текста, так и решение задач, которые проверялись на следующем занятии [2].

В развитии любой науки выделяют этап пред-науки. XVIII век относится к периоду предыстории методики обучения математике. В это время в России активно функционировали методические идеи при отсутствии одного из важнейших условий самостоятельности научной дисциплины - наличия теоретических трудов в этой области.

Итак, в XVIII веке в России появились первые педагоги-математики, создавшие учебную литературу, а также математики-методисты, опубликовавшие первые методические пособия для подготовки школьных учителей математики. Это была существенная предпосылка к зарождению российской методики обучения математике.

В XIX веке растет число школ, появляются учебные заведения новых типов, продолжается работа по составлению учебников. В 1831 году Ф. И. Буссе печатает «Руководство к преподаванию арифметики для учителей». Настоящим создателем русской методики арифметики для народной школы является П. С. Гурьев. В книге «Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям» (1839) он придает большое значение философским аспектам методики; критерием правильности решения методических проблем считает опыт и практику. В 1830 году Н. И. Лобачевский пишет «Наставление учителям математики в гимназиях», где выделил основные принципы обучения математике: сознательности, наглядности, систематичности, научности, воспитывающего характера обучения, необходимости учета возрастных особенностей детей. В 1849 году выходят «Программа и конспект арифметики» В. Я. Буняковского. В этих рабо-

тах авторы для изложения своих методических взглядов используют вводные части учебников.

Во второй половине XIX века трудами

А. И. Гольденберга, В. А. Латышева, С. И. Шохор-Троцкого и других создана российская школа методики арифметики. Первый труд по методике преподавания геометрии принадлежит А. Н. Остроградскому - «Материалы по методике геометрии» (1883). Разрабатываются методика наглядного и сокращенного курсов геометрии трудами С. Е. Гурьева, В. А. Латышева и других. В это же время появляются первые работы по методике преподавания алгебры, и ставится вопрос о введении в учебные планы школ начал математического анализа. Основы методики преподавания алгебры и основ анализа созданы трудами А. Н. Стран-нолюбского, В. П. Ермакова, В. П. Шереметьевского, К. Ф. Лебединцева и других.

В XIX веке в России для подготовки учителей гимназий и уездных училищ были открыты специальные педагогические институты (со сроком обучения три года) в составе университетов. Учебные программы и планы институтов утверждались собранием профессоров университета и включали предметы избранной специальности и методику преподавания этих предметов. Это позволяло включать в программу не только новые математические открытия, но и методические идеи того времени. В подготовке учителей применялись семинарские занятия, практические упражнения, пробные лекции, «примерные уроки» с последующим их анализом, а также собеседования студентов с профессорами, диспуты. Каждый студент готовился к преподаванию нескольких предметов.

Во второй половине XIX века подготовка учителей осуществлялась посредством двухгодичных педагогических курсов, на которые принимались обычно выпускники историко-филологических или физикоматематических факультетов университетов. При этом дополнительное профессиональное образование предполагало только общепедагогическую и методическую подготовку.

На рубеже XX века в России появилось высшее педагогическое образование. Использовались две модели подготовки учителей: в учебных заведениях (педтехникумах и пединститутах) и на массовых краткосрочных курсах.

Именно на это время (начало XX века) приходится период активного развития методики обучения математике. Об этом свидетельствуют большие объемы издаваемой литературы по всем предметам общеобразовательной школы, в том числе и по математике, выходили периодические общепедагогические и методические журналы, на страницах которых обсуждались вопросы преподавания, печатались отчеты школ, свидетельствовавшие о том, какие новые методики применялись в школьной практике, проходили съезды учителей-предметников, в материалах которых получило отражение развитие методической мысли [3].

В 1910 году выходит книга «Педагогика математики» [4], авторами которой являются известные

в то время специалисты в области методики математики, участники Всероссийских съездов преподавателей математики В. Мрочек и Ф. Филиппович. В ней, в частности, четко разграничиваются понятие «метода» в науке и учебной «методы», т. е. метода обучения в современном понимании этого слова: «пути, которыми идет ученый последователь, далеко не те, по которым медленно подвигается руководитель начинающего учение юношества» [4]. В то время в качестве «главнейших математических методов» рассматривались: догматическая, катехизическая, эвристическая, генетическая, наглядная, лабораторная и комбинационная. Первые две основаны на заучивании учениками информации, получаемой в готовом виде из уст учителя или книг. В современной литературе термин «догматическая метода» употребляется как синоним метода сообщения готовых знаний. Катехизическая метода сохранилась в методах обучения, которые в настоящее время классифицируются как традиционные, и фигурируют под более современными названиями - вопросно-ответный метод или беседа.

Известными педагогами-математиками С. И. Шо-хор-Троцким и Н. А. Извольским был введен в русскую школу эвристический метод, основанный на подборе целесообразных задач, а не на объяснении учителя и заучивании текста учебника. В современной методической литературе этот термин активно употребляется как один их первых методов, который позволяет учащимся проявить мыслительную активность, в то время как два предыдущих направлены преимущественно на развитие памяти. «Генетическая метода ... дает картину развития данной отрасли знаний» [4]. В настоящее время она называется историческим подходом к обучению математике, основанным на связи преподавания с историей математики как науки, с историей математического образования.

Наглядная и лабораторная методы отличаются друг от друга тем, что в первом случае ученики только наблюдают над предметами и опытами, которые демонстрирует им учитель, а во втором - сами знакомятся с этими предметами и проделывают опыты. Сейчас число терминов, определяющих подобного рода методы, увеличилось за счет производных терминов. В частности, наглядные методы стали делиться на иллюстративные и демонстративные, а появившийся практический метод включил в себя метод упражнений, практическую и лабораторную работу.

Последняя среди выделенных метод - комбинационная - представляет собой комбинацию двух или более вышеперечисленных метод.

В 30-е годы был взят курс на повышение качества подготовки учителей, разработаны единые учебные планы, стабильные учебники для педвузов. В учебных планах для математических факультетах ведущее место заняли специальные математические дисциплины. В это время появляются учебные пособия по методике преподавания математике для педвузов С. В. Ляпина [5], В. М. Брадиса [6], В. В. Репье-ва [7]. С 1956 года пединституты перешли на пятилетний срок обучения и стали готовить учителей широко-

го профиля для 5-10 классов. В 60-90 годах в педагогических институтах на занятия по общественнополитическим предметам отводилось примерно 10 % учебного времени, по педагогическим - также 10 %, по общеобразовательным - 10 %, по специальным -70 %. Педагогическая и методическая подготовка студентов включала психологию, педагогику, историю педагогики, методику преподавания предмета, школьную гигиену. Факультативно изучались спецкурсы по дидактике, теории воспитания, научным основам школьной математики, сравнительной педагогике и др. Учебные планы педвузов по основным специальностям были перенасыщены нормативными дисциплинами, поэтому возможности для самостоятельной организации учебного процесса, творческого экспериментирования оставались ограниченными. В программах педвузов не находили отражения новые широкие изыскания в области методики обучения математики. В 70-80-е годы широкую известность приобрели учебные пособия для педвузов по методике преподавания математики в средней школе коллектива авторов Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин и др. [8], [9], Р. С. Черкасов, А. А. Столяр, Н. М. Рогановский [10], коллектива под руководством В. И. Мишина [11] и другие.

В начале 90-х годов на волне демократизации российского общества в образование проникают идеи дифференциации и индивидуализации, гуманизации и гуманитаризации. Разработка новых подходов к педагогическому образованию осуществлялась в русле общих тенденций преобразования высшего образования России, таких, как фундаментализация содержания подготовки специалистов, обеспечение целостности образовательных программ, создание условий для личностного и профессионального развития. Во второй половине 90-х годов, несмотря на вроде бы положительные тенденции, наметившиеся благодаря дифференциации, гуманизации образования, в целом его уровень начал снижаться. Чтобы не упустить ситуацию из-под своего контроля, государство вводит образовательные стандарты как среднего образования, так и высшего профессионального образования.

В настоящее время в педвузах сокращено количество аудиторных часов на изучение дисциплин как предметной, так и методической подготовки будущего учителя математики, что усиливает роль самостоятельной работы студентов. Введены дисциплины и курсы по выбору, содержание и программа которых разрабатываются преподавателями. Эти курсы позволяют знакомить студентов с новыми достижениями в области теории и методики обучения математике, углубленно изучать наиболее важные вопросы.

В настоящее время одними из самых современных учебными пособиями по теории и методике обучения математике являются работы Г. И. Саранцева «Общая методика преподавания математики» [12], «Методика обучения математике в средней школе» [13], в которых раскрываются общие вопросы теории и методики обучения математике в контексте системного анализа и деятельностного подхода, с учетом новых образовательных идей (прежде всего,

гуманизации и гуманитаризации математического образования).

Рассмотрев вкратце основные вехи из истории становления и развития теории и методики обучения математике в России, перейдем к определению предмета теории и методики обучения математике как научной отрасли. Предмет данной научной области в разных учебных пособиях определяется по-разному.

В учебном пособии для пединститутов

В. М. Брадиса [6] нет определения предмета, но выделены содержание и основные задачи методики преподавания математики. Подчеркивается, что методика преподавания математики занимается, прежде всего, изучением, разработкой, усовершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах, а также многообразными организационными вопросами, возникающими при применении этих методов и форм на практике. Эта дисциплина выясняет, как обеспечить прочные систематизированные знания и навыки в объеме, установленном программой, тратя на это минимум времени и сил, и как обеспечить достижение тех воспитательных целей, какие ставит себе изучение математики. Методика преподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и дает возможность начинающему учителю избежать многих ошибок, обычно допускаемых на первых порах и приводящих к большим потерям для учащихся; устанавливает способы наилучшего использования конкретных условий класса, определенные учебники, твердое расписание для достижения поставленных целей. Методика также занимается накоплением опыта учителей, говорящем о желательности тех или иных изменений в учебных планах, программах, учебниках. В данном пособии ставится вопрос о том, является ли методика преподавания математики наукой или искусством? Ответ следующий: любая наука, исследуя некоторый круг явлений, устанавливает закономерности и разрабатывает вытекающие из них практические правила, которые широко используются; на основе науки вырастает искусство. Поэтому методика преподавания математики - это наука, выводы которой немедленно и самым широким образом применяются на практике и являются базой искусства преподавания. Однако справедливо признается, что наука методика далеко еще не достигла той высоты степени совершенства, какая характерна для самих дисциплин; в ней немало чисто эмпирических выводов, нередко основанных на ограниченном ряде наблюдений. С данным выводом, сделанным более полувека тому назад, можно согласиться и в настоящее время. Главная цель учебного пособия В. М. Брадиса [6] - осветить некоторые вопросы преподавания математики в V-X классах общеобразовательной средней школы, имея в виду, прежде всего, потребности начинающего учителя, призванного заниматься математикой по существовавшей в то время государственной программе с использованием действующих школьных учебников.

В пособии для пединститутов «Общая методика преподавания математики» В. В. Репьева [7] подчерки-

вается, что методика преподавания математики имеет своим предметом математическое образование, обучение математической науке и неразрывно связанное с ним воспитание подрастающего поколения в условиях средней общеобразовательной школы. Методика преподавания математики принадлежит к циклу педагогических научных дисциплин и предмет ее исследования значительно уже (конкретнее), чем предмет исследования педагогики. В анализируемом учебном пособии уже просматриваются элементы системного подхода к изучаемой науке. В частности, говорится о том, что в методике преподавания математики, прежде всего, рассматриваются цели математического образования, затем существенный интерес представляет содержание математического образования, изучаются и разрабатываются принципы преподавания математики, методы и приемы обучения основам математической науки, пути и способы изложения на уроках отдельных разделов и глав, а также организация и проведение разнообразных внеклассных занятий учащихся по математике.

В учебном пособии «Методика преподавания математики в средней школе» Ю. М. Колягина и др. методика математики (или дидактика, или педагогика математики) определяется как раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом [8]. Методика математики должна ответить на три основных вопроса, связанных с обучением: зачем обучать математике, что изучать из математики, как обучать математике? Отмечается, что методика математики, призванная раскрывать закономерности обучения математике, встречает в своем развитии большие трудности из-за сложности преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой (что изучать из математики?), а также из-за того, что она является своего рода пограничным разделом педагогики на стыке философии, психологии, математики, логики, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства. Учебный предмет «методика преподавания математики», изучаемый в педагогическом вузе, авторы условно разбивают на 3 основных раздела.

1. Общая методика преподавания математики (например, изучение методов обучения математике).

2. Специальная методика преподавания математики (учение об уравнениях и неравенствах в школьном курсе).

3. Конкретная методика преподавания математики, которая состоит из:

а) частных вопросов общей методики (например, планирование уроков математики в V классе);

б) частных вопросов специальной методики (например, методика преподавания темы «Площади многоугольников»).

Стоит подчеркнуть, что основное содержание учебного предмета «Методика преподавания математики» составляет ответ на вопрос «Как обучать математике?». Ответы на вопросы «Зачем изучать матема-

тику?» и «Что изучать из математики?» автоматически отражаются в Программе по математике и школьных учебниках.

В учебном пособии «Методика преподавания математики: Общая методика» (сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр) методика преподавания математики определяется как наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп. В своих исследованиях и выводах она опирается на философию, педагогику, психологию, математику и обобщенный практический опыт работы учителей математики. Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая методика) и вопросы изучения отдельных разделов, тем курса (частная или специальная методика математики).

В учебном пособии Н. М. Рогановского [10] подчеркивается, что в курсе общей методики преподавания математики рассматриваются цели обучения математике, анализируется содержание учебной программы и учебников, изучаются вопросы методики обучения учащихся понятиям, теоремам, доказательствам, решению задач. При этом учитываются достижения базисных наук: математики, логики, теории познания, дидактики, психологии и других. Знания, умения и навыки по общей методике составляют методический «инструментарий», с помощью которого строится методика изучения отдельных учебных курсов, разделов, тем, понятий и фактов. Поэтому методика преподавания математики определятся как дисциплина, которая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов. Традиционно учебный курс методики преподавания математики делится на 2 раздела: общая методика и частная методика (методики изучения отдельных учебных предметов). Это положение имеет место в современной вузовской практике изучения теории и методики обучения математике.

В работе А. А. Столяра «Педагогика математики» предметом педагогики математики выделено обучение математике [14]. В широком смысле педагогика математики представляет собой научную область, занимающуюся исследованием процесса обучения математике на всех уровнях, начиная с первого класса средней школы (и даже с обучения дошкольников) и включая высшую школу, различные типы средних специальных учебных заведений, а также самостоятельное изучение математики. Обычно же педагогику математики ограничивают областью, предметом которой является обучение математике в средней общеобразовательной школе и в этом смысле, и применяют термин «педагогика математики». В вышеуказанном пособии [14] все содержание педагогики математики разделено на 2 части: основы теории обучения математике и основы практики обучения математике.

В учебных планах подготовки учителей математики в педагогических вузах данный курс до недавних пор назывался «Методика преподавания математики». Однако это название явно не соответствует перечню

вопросов, ответы на которые должны содержаться в этом курсе. Как мы уже подчеркивали выше, методика преподавания математики в средней школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. При этом само содержание школьного курса математики составлялось специалистами в области математики, а не методики. Круг задач, решаемых методикой преподавания, постоянно расширялся, поэтому авторы учебных пособий по данному курсу пытались изменить название своих пособий. Кроме традиционного названия «Методика преподавания математики», учебные пособия выходят под заголовками: «Дидактика математики» (Н. В. Метельский) [15], «Педагогика математики» (А. А. Столяр) [14], «Методика обучения математике» и др. научная область, основы которой излагаются в данной учебной дисциплине, недавно была названа «Теория и методика обучения математике». В настоящее же время ее название - «Теория и методика обучения и воспитания (математика)». Учебная дисциплина с 2002 года была также переименована и теперь называется «Теория и методика обучения математике».

на различных этапах развития школы существовали разные точки зрения на сущность предметных методик. Мы уже отмечали, что они появились для поиска приемов изложения учебного материала. С увеличением числа этих приемов появилась необходимость их систематизации и обобщения, что привело к появлению новой научной области - дидактики, в контексте которой предметная методика есть прикладная дидактика. Можно выделить и другие точки зрения на сущность методики: некоторые считают ее прикладной психологией, другие увидели в ней приложения знаний из различных научных областей. Анализируя и прорабатывая данные психологии, физиологии, педагогики и других наук, она находит педагогически целесообразные пути и способы обучения учебному предмету и отдельным его разделам. Однако мы будем придерживаться точки зрения, согласно которой теория и методика обучения математике является отдельной самостоятельной наукой. Современное ее состояние и перспективы развития все более укрепляют это мнение.

В пособии «Общая методика преподавания математики» Г. И. Саранцева справедливо замечено, что если задачи методики преподавания математики ограничить лишь поиском методов и приемов преподавания тем, «заданных» математикой, то вряд ли можно говорить о теории и методике обучения математике как науке. Поэтому автор исходит из того, что предмет теории и методики обучения математике составляется математическим образованием, обучением математике и математическим воспитанием [12]. К такому выводу относительно предмета теории и методики обучения математике приводит круг вопросов, на которые традиционно призвана ответить методика преподавания математики. нами они перечислены выше. Ответы на эти вопросы отражают цели математического образования и воспитания, содержание образования, методы,

средства и формы обучения математике. Таким образом, можно сделать вывод о достаточной сложности, которой отличается предмет теории и методики обучения математике. А для изучения сложных явлений или процессов наиболее приемлемым является системный анализ, суть которого заключается в системном представлении этого явления, выделении его компонентов и связей между ними. Совокупность этих связей и образует теорию изучаемого явления.

Одна из первых моделей предмета теории и методики обучения математике была предложена

А. М. Пышкало, построившим систему, включающую цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике (он назвал ее методической системой «Обучение математике»). Цель теории и методики обучения математике состоит в исследовании компонентов этой системы и связей между ними.

В настоящее время к исходным положениям, определяющим специфику методической системы обучения математике, относят также структуру личности обучаемого, закономерности ее развития [13]. Это связано с новой образовательной программой, в центре внимания которой - ученик, его саморазвитие, личностно ориентированное не только обучение, но и все образование. Цели являются идеальными результатами обучения, которые чаще всего не достигаются, поэтому необходимо знание результатов, полученных в учебном процессе. Поэтому предмет теории и методики обучения математике может быть смоделирован специальной методической системой, составляемой личностью как абстракцией людей, целями и содержанием математического образования, методами, средствами, формами обучения, индивидуальностью ученика и результатами обучения [13]. В качестве внешней среды по отношению к данной методической системе выступают общие цели образования, его роль в жизнедеятельности общества, гуманизация и гуманитаризация образования, предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве. Особенно велико влияние внешней среды на формирование целей математического образования и выделение его содержания.

Итак, как видно из всего вышесказанного, предмет теории и методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Поэтому для описания этого сложного явления остановимся на системном анализе, суть которого состоит в системном представлении этого явления, выделении его компонентов и связей между ними. В качестве предмета методики обучения математике мы будем считать методическую систему, описанную Г. И. Саранцевым в его работах [12], [13]. Однако, на наш взгляд целесообразно в качестве компонентов (основных элементов) этой системы включить деятельность учителя (преподавателя) и деятельность ученика (студента).

Отметим, что в последнее время в нашей отрасли науки начинают исследоваться проблемы методологии методики обучения математике. Этому посвящены докторская диссертация М. Нугмонова [16], монография Г. И. Саранцева [17]. В этих работах впервые ставится задача выделить не только предмет, но и объ-

ект методики. Причем во всех проанализированных раннее нами учебных пособиях по методике авторы эту задачу не ставили, и часто называли предметом то, что на самом деле следовало бы отнести к объекту. Под объектом науки понимают часть деятельности, выделенную человеком для изучения или исследования. Объектом методики обучения математике можно считать процесс обучения математике, математическое образование, воспитание [17]. Под предметом науки понимают зафиксированные в опыте и включенные в процесс практической деятельности стороны, свойства и отношения исследуемого объекта данной отрасли знания. Предмет отражает специфическую точку зрения исследователя, особый объект его внимания, хотя и характерный для данной отрасли знания. Отсюда предметом методики обучения математике может быть любая сторона методической или учебной деятельности, касающаяся любой ее части как компонента, или их взаимосвязи и взаимодействия, связанных с обучением математике.

Если объектом конкретных методических исследований могут выступать аспекты, свойства, части какого-то объекта методики математики, то предметом такого исследования будет методическая система, адекватная объекту.

В контексте методологии методики обучения математике целесообразно рассмотреть соотношения между теорией, методикой и технологией обучения математике.

Как известно, традиционно технология рассматривается как совокупность методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы материала или полуфабриката, осуществляемых в процессе производства продукции. В технологической карте записан весь процесс обработки изделия, указаны операции и их составные части, материалы, производственное оборудование и режимы, необходимые для изготовления изделия время, квалификация работников и т. п. Согласно технологической теории П. Друкера (США), распространившейся в 40-х годах ХХ века, определяющая роль в развитии общества принадлежит производству, технике, а второстепенная - производственным отношениям. Таким образом, технология процесса изначально предполагает достаточно глубокие знания закономерностей его функционирования и умаление роли личностного фактора в его осуществлении.

В настоящее время в педагогических науках, например в дидактике, предметных методиках, установлены многие закономерности процесса обучения, поэтому правомерно говорить о технологии этого процесса. Поэтому возникает вопрос о том, каким образом она связана с теорией и методикой обучения предмету?

Ясно, что теоретическое осмысление явления, процесса невозможно вне построения его модели. В зависимости от конкретных целей ученые выбирают разные модели исследуемого процесса. Известно, что конструирование модели обязательно требует отвлечения от некоторых атрибутов изучаемого феномена. Исследуя процесс обучения, авторы его моделей

абстрагируются, чаще всего, от личности конкретного учителя, которому принадлежит особая роль в осуществлении учебного процесса.

Как мы уже отмечали, в предметных методиках обучение предмету моделируется системой, компонентами которой являются цели обучения, содержание образования, методы, средства и формы обучения. На наш взгляд, в структуру системы обучения целесообразно также включить социальный заказ общества (общественные цели обучения), содержание образования, деятельность учителя, деятельность учащихся, мотивы учения, механизмы и результат усвоения учебного материала.

Закономерные связи между компонентами системы, а также между компонентами и внешней средой и образуют теорию обучения, обусловленную избирательной моделью этого явления и его внешней средой. Эта теория обучения отличается от аналогичной теории, определяемой системой, не учитывающей непосредственно личности человека.

Методика обучения - это приложение теории обучения. Например, методика формирования понятия квадратичной функции разрабатывается с учетом теории формирования математических понятий и специфики самого понятия квадратичной функции. Цель методик состоит в переводе теоретических положений в плоскость конкретных явлений.

Технологии обучения призваны организационно упорядочить все зависимости процесса обучения, выстроить его этапы, выделить условия их реализации и т. п. Цель технологии процесса - получение продукта заданного (спроектированного) качества.

Таким образом, теория обучения предмету выявляет закономерности функционирования методической системы обучения этому предмету, методика строит их приложения, а технология разрабатывает способы реализации модели этой системы. При таком подходе роль технологии сводится к диагностированию целей, выявлению условий (методов, форм, средств, зависимостей), т. е. проектированию процесса, осуществление которого позволит достичь намеченных целей. Таким образом, технология не отменяет теорию и методику, она основывается на последних, и ее эффективность зависит от уровня их развития.

На современном этапе предметные методики оформились в самостоятельные научные отрасли, идет процесс построения их собственных теоретических концепций, с научных позиций осмысливаются многие феномены, осваиваются новые возможности их приложения. Все это создало хорошую базу для техно-логизации процесса обучения предмету. В предметных методиках, в частности методике математики, достаточно хорошо исследован процесс формирования понятий: выделены этапы формирования (мотивация, выделение существенных признаков, определение, усвоение, применение и установление связей понятия с ранее изученными). То есть процесс формирования понятия в целом можно технологизировать. Однако в нем присутствуют такие элементы, которые лишь частично поддаются технологизации. И это касается

этапа применения понятия, особенно на творческом уровне, т. е. процесс усвоения понятия не может быть технологизирован во всех деталях. Еще сложнее тех-нологизация воспитательной среды, где огромное значение имеет личность учителя.

Возникает вопрос о том, что же тогда составляет методологическую основу процесса обучения математике. К методологии данной научной области относятся «связи между методической системой обучения математике и ее внешней средой» [17]. Мы согласны с тем, что «на данном этапе развития есть все основания считать методику обучения математике сформировавшейся самостоятельной научной областью, предметом исследования которой является методическая система обучения математике, находящаяся под влиянием определенной внешней среды» [18]. Мы считаем, что кроме связей между методической системой и ее внешней средой, к методологии обучения математике следует отнести также само описание (определение) компонентов системы обучения и их внутрикомпо-нентные связи, т. е. методологические основы обучения предмету будут составлять: выделение и описание целей обучения (требования или социального заказа общества школе), обоснование содержания образования, выделение основных требований к деятельности учителя (преподавателя), описание соответствующей деятельности обучаемых (т.е. мотивы, средства и формы обучения, мотивы, механизмы усвоения учебного материала), а также разработка критериев оценки результатов педагогической деятельности (т. е. эффективности всей разработанной нами методической системы).

С точки зрения педагогики методология - это совокупность принципов и методов, средств и процедур исследования и преобразования педагогической действительности. Выделяются общая методология и частнонаучная методология (в частности, методология методики математики). В качестве общей методологии выступает материалистическая диалектика, гносеология - теория познания.

Подводя итоги по данной статье, можно отметить, что:

1. Методологию методики обучения математике составляют:

1) диалектика, теория познания;

2) деятельностный подход и системный анализ;

3) концепции обучения, развития, воспитания и в целом образования;

4) объект и предмет теории и методики обучения математике;

5) конструирование методических систем и описание их внешних сред, положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой;

6) методы методического исследования, а также практика обучения математике.

2. Фундаментализация методического образования студента педвуза обеспечивается, в частности, усилением внимания к методологической составляющей методики изучения математики. Будущих учителей математики следует обязательно познакомить с объек-

том, предметом методики математики, методической системой обучения математике, ее внешней средой, методами исследования, сделать рабочими инструментами студента в решении методических задач диалектику, системный анализ, деятельностный подход.

3. Изменения традиционных представлений о различных методических явлениях, внедрение новых образовательных концепций вносят коррективы как в функции самой методической науки, так и в функции обучения.

Теория и методика обучения математике (ТиМОМ) как научная область включает в себя методологию, теорию и ее приложения. Структура научной области обусловливает структуру методической деятельности, составляемой: 1) деятельностью по формированию методологии науки, 2) деятельностью по исследованию методической системы обучения математике, являющейся предметом этой научной области,

3) деятельностью по разработке конкретных методик (например, методики изучения функций), 4) деятельностью по организации учебного процесса (например, разработкой конспекта урока по теме «Линейная функция»).

4. Структура методики обучения математике позволяет выделить основные группы ее функций, адекватные структурным компонентам: 1) функции методологического характера, 2) теоретические функции, 3) функции разработки приложений, 4) практические функции. Функции каждой группы включают в себя более мелкие функции. Например, функции разработки приложений ориентированы на формирование у учителя умения организации учебного процесса, обучения его различным способам деятельности, диагностику владения ими, внедрению теоретических положений в практику. Эти умения реализуются посредством таких функций, как нормативная, практическая и оценочная. Учитывая это, можно сказать, что методика обучения математике выполняет следующие функции: методологическую, прогностическую, объяснительную, описательную, систематизирующую, образовательную, эвристическую, эстетическую, практическую, нормативную и оценочную.

5. Теория и методика обучения математики как научная область функционирует в обучении математике как практической области деятельности. Поэтому выделенные функции науки методики математики обусловливают функции обучения, которые испытывают влияние и целей обучения математике. Совокупность функций обучения учащихся средней школы включает образовательную, воспитательную, развивающую, эвристическую, прогностическую, эстетическую, контрольно-оценочную, практическую, информационную, корректирующую и интегрирующую функции.

6. Нынешний этап развития методической науки характеризуется изменением в ценностях образования, внесением в науку «человеческого измерения»,

выходом математики за рамки ее логической формы, появлением новых образовательных концепций, совершенствованием методологии научного поиска, изменением представления о сущности категорий «знание» и «развитие» и т. п. Теория и методика обучения математике приобрела статус самостоятельной научной области с собственным предметом, методами исследования и концепциями.

список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Полякова Т. С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Ростов-на-Дону, 1997. Кн. 1. 287 с.

2. Рыбина Т. М. Подготовка учителя математики: история становления и развития // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние и перспективы. Материалы Всерос. науч. конф. Саранск, 2005. С. 30-33.

3. Егоров С. Ф. Методика обучения как предмет историко-педагогических исследований // Советская педагогика. 1985. № 11. С.89-95.

4. Мрочек В. Педагогика математики. Спб, 1910. 378с.

5. Ляпин С. Е. Методика преподавания математики. М., 1956.

6. Брадис В. М. Методика преподавания математики. М., 1951. 504с.

7. Репьев В. В. Общая методика преподавания математики. М., 1958. 223с.

8. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М., 1975. 462с.

9. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Ю. М. Колягин, Г. Л. Лукан-кин, Е. Л. Мокрушин, В. А. Оганесян, Л. Ф. Пучурин,

В. Я. Саннинский. М., 1980. 480с.

10. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе. Минск, 1990. 267с.

11. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. М., 1987.416с.

12. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики. Саранск, 1999. 208с.

13. Саранцев Г. И. Методическая подготовка учителя математики в педвузе в современных условиях: состояние, проблемы // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы. Материалы Всерос. науч. конф. Саранск: МГПИ, 2005. С. 3-6.

14. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск, 1986. 424 с.

15. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы. Минск, 1982.

16. Нугмонов М. Теоретико-методологические основы методики обучения математике как науки: Монография. Душанбе, 1999. 235 с.

17. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. Саранск, 2001. 144 с.

18. Саранцев Г. И. Теория, методика и технология обучения // Педагогика. 1999. № 1. С. 19-24.