Расчет элементов оболочечной конструкции заданной надежности

УДК 621.01+629.7.017

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ ЗАДАННОЙ НАДЕЖНОСТИ

Л.А. ГУРЬЕВА, И.Г. ГУРЬЕВ

Полоцкий государственный университет г. Новополоцк,

Республика Беларусь

Одной из актуальных проблем, возникающих при проектировании конструкций, является проблема обеспечения их высокой надежности. Применительно к сооружениям и конструкциям это означает гарантирование их неразрушения при эксплуатации. Вместе с тем, весьма остро ставится вопрос и о снижении расходов материалов при повышении конструктивной надежности. Отсюда вытекает потребность рационального проектирования конструкций в смысле одновременного удовлетворения названных противоречивых требований. При этом оказывается необходимым учитывать случайную природу множества факторов, влияющих на работу конструкции, обусловливающих случайный характер ее нагружения и напряженно-деформированного состояния в различных условиях эксплуатации.

Традиционные детерминированные методы расчетов на прочность, к сожалению, не дают возможности решить эту проблему в полной мере, более того, сложилось определенное несоответствие в методологии учета различных факторов, влияющих на снижение расходов материалов и прочность конструкции. С одной стороны, в прочностных расчетах применяются самые совершенные методы строительной механики. С другой стороны, для компенсации случайных погрешностей и неучитываемых факторов вводятся коэффициенты безопасности или нормативные коэффициенты запаса, назначаемые, большей частью интуитивно, в соответствии с накопленным опытом, без достаточно строгого на то обоснования.

Более корректным подходом, позволяющим в значительной мере решить указанную проблему, представляется применение вероятностных методов в строительной механике различных конструкций, подчиненных задаче определения надежности конструкции как меры гарантии ее неразрушения. Вероятностный подход к задачам прочности позволяет более полно учесть возмущающие факторы и получить за счет более рационального проектирования некоторый выигрыш в весе конструкции без ущерба для ее работоспособности.

На этапе проектирования конструкция существует не «в металле», а лишь в технической документации. Определить ее надежность опытным путем не представляется возможным. Поэтому для расчета надежности необходимо рассматривать конструкцию как систему, состоящую из ряда элементов. При разбиении конструкции на отдельные элементы в качестве таковых следует принимать такие составные части конструкции (обечайки, днища, шпангоуты и т. п.), надежность которых можно определить по детерминированным расчетным схемам и известным вероятностным характеристикам возмущений.

Характерной особенностью большинства опубликованных работ в области расчета надежности конструкций является то, что в них рассматривается прямая задача строительной механики, когда определяется надежность известной конструкции, которая затем сравнивается с нормативной надежностью [1].

В данной работе рассмотрена задача по определению толщины сферической крышки и площади поперечного сечения опорного кольца при заданной надежности, т. е. решена обратная задача строительной механики, когда по нормативной заданной надежности

определяются параметры конструкции, в частности, размеры ее поперечного сечения. При расчете использована теория случайных величин.

Сферический купол радиусом 1сф нагружен давлением q (рис. 1), величина которого случайна с нормальным законом распределения (математическое ожидание mq = 2 МПа; среднее квадратичное отклонение с = 0,2 МПа). Кромки крышки жестко связаны с упругим кольцом (1к = 2 м). Материал оболочки и кольца одинаков, его несущая способность случайна с нормальным законом распределения (т1 = 500 МПа; с = 50 МПа). Необходимо определить толщину оболочки h и площадь поперечного сечения опорного кольца, чтобы надежность Нзад = 0,99. Случайный разброс толщины крышки учитывается с доверительной вероятностью Н = 0,9986, т. е. Нзад/Н = 0,99/0,9986 = 0,9914.

Рис. 1.

Для Н =0,9914 гауссовский уровень надежности укр = 2,3832. Коэффициент Ксф определяется по формуле

Кф =

пі

п(1+Гкр^2я + А - тілі АУ

где ЛК = ^ = — = 0,1; Лд = ^ = 02 = 0,1.

К тК 500 4 т 2

К д

После вычислений Ксф =177.

Для кольца Н = 0,99; гауссовский уровень надежности укшъца = 2,326. Коэффициент Кколъца определялся по формуле

К

пі

кольца

lпq

Ккольца = 178,54.

Площадь сечения кольца определялась при различных значениях Ксф, при этом рассматривались прямоугольные сечения с соотношением сторон В/Ь = 2.

При определении коэффициента Ксф использовалось также выражение для максимальных напряжений

і cosв 2h

к Ксф . + 1 -V 'ЬВ 3

ксф =——.---------------------------------------

сф 2h і 12л/^ 24й4їтв 12А4 р2 h мп0

+ ьв р + Ъ2 в 4р4

а для кольца

к = КфКольца cos^

2 ^

кольца

где V - коэффициент Пуассона; Акольца = ВЪ - площадь поперечного сечения кольца; р = ^з(і - у2) •

Для определения толщины стенки сферы h при различных значениях Ясферы были решены следующие алгебраические уравнения:

у10 - 0,02184у8 + 0,01978у7 - 0,000432у5 - 0,000028у2 - 0,00000168 = 0;

у10 - 0,0113у8 + 0,0176у7 - 0,000199у5 - 0,0000028у2 - 0,000000085 = 0 ;

у10 - 0,00799у8 + 0,0172у7 - 0,0001374у5 - 0,000000799у2 - 0,000000011 = 0;

у10 - 0,00653у8 + 0,02186у7 - 0,000143у5 - 0,000000334у2 - 0,000000018 = 0;

у10 - 0,00585у8 + 0,00543у7 - 0,0000318у5 - 0,00000001у2 -1,69982 • 10-10 = 0.

Наибольшая ошибка при решении уравнений составила Лу) = 3,571366^ 10-6.

Толщина сферической крышки была получена для различных значений Ясф = 7,73; 4; 2,83; 2,31; 2,07; 2 м и равнялась, соответственно, h = 7,75; 3,82; 2,41; 2,15; 1; 0,57 см. Результаты расчетов представлены в таблице.

Таблица 1

Ясф, м Якольца, м Л 2 Акольца, м Ь, м В, м

7,73 2 0,0418 0,145 0,29

4 2 0,0194 0,0985 0,197

2,83 2 0,0112 0,075 0,15

2,31 2 0,00647 0,0804 0,1608

2,07 2 0,003 0,039 0,078

2 2 0 0 0

Проведенные исследования позволили получить удобные для практического применения соотношения, определяющие толщину стенки сферы h и площадь поперечного сечения опорного кольца Акольца.

Литература

1. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1982.

2. Канторович З.Б. Основы расчета химических машин и аппаратов. - М.: Машгиз, 1960.

Получено 11.10.2002 г.