Применение метода кумулятивного построения ставки дисконтирования при оценке стоимости золотодобывающей компании (на примере ПАО "Полюс")

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КУМУЛЯТИВНОГО ПОСТРОЕНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ЗОЛОТОДОБЫВАЮЩЕЙ КОМПАНИИ

И.В. Смирнова, старший преподаватель Е.С. Смирнова, студент

Южно-Уральский государственный университет

Аннотация. В статье дана характеристика методу дисконтированных денежных потоков, как одному из ключевых подходов к анализу справедливой стоимости компании. Авторами проанализированы различные подходы к выбору ставки дисконтирования, и предложен кумулятивный метод, как единственный учитывающий все риски золотодобывающих компаний. На примере ПАО «Полюс» была рассчитана ставка дисконтирования, учитывающая страновые, отраслевые, корпоративные риски компании на сегодняшний день.

Ключевые слова: ставка дисконтирования, безрисковая норма доходности, спрэд доходности, волатильность, спрэд ликвидности, метод наименьших квадратов.

Одним из фундаментальных законов экономики является постоянное обесценивание во времени ценности или покупательной способности денег. Базой для расчётов стоимости денег с учётом фактора времени является дисконтирование, то есть процесс приведения стоимости всех выплат денежного потока к определённому моменту времени. Инструментом приведения будущих денежных потоков к текущему времени является ставка дисконтирования. А так как любая ценность объекта всегда относительна, следовательно, ставка дисконтирования выступает тем самым базовым критерием, с помощью которого производят расчет эффективности вложения.

При проведении инвестиционного анализа данная ставка играет две роли: отражает норму доходности (в процентном выражении), которую инвестору необходимо получить на вложенный капитал, и - показывает стоимость денег с учетом рисков и фактора времени. В зависимости от различных экономических задач, ставка дисконтирования может быть рассчитана различными методами.

Несмотря на разнообразие методов расчета ставки дисконтирования, все они могут быть объединены в 4 группы:

1 группа - интуитивные методы основаны на опыте инвестора, его психологи-

ческих мотивах, личном убеждении и ожидании;

2 группа - экспертные - основаны на мнении одного или нескольких специалистах;

3 группа - аналитические, за базу расчета в которых принимаются бухгалтерские и финансовые показатели компании (метод на основе рентабельности капитала, на основе постоянного роста дивидендов);

4 группа - математические или количественного анализа. Данная группа методов требует знания инструментов математического моделирования и навыков статистического анализа (модель САРМ, WACC, модель кумулятивного построения).

Интуитивный метод расчета ставки дисконтирования основывается на мнении инвестора об изменении доходности на фондовом рынке. Данный подход обладает достаточной долей субъективизма, и применим к вложениям, не чувствительным к ставке дисконтирования. Подобное замечание характерно и для экспертной модели определения ставки дисконтирования. Эксперт, в этом случае, должен обладать глубокими знаниями рыночной конъюнктуры и иметь опыт работы на фондовом рынке. Кроме этого, экспертная оценка ставки дисконтирования применяется для венчурных проектов, не имеющих аналогов на рынке.

Методы третьей и четвертой группы дают более точную оценку ставки дисконтирования, основываясь не только на опыте и знаниях инвестора, но и на аналитическом подходе к расчету показателя. При этом необходимо помнить, что каждая из моделей указанных групп применима к соответствующему денежному потоку. Так модели прогнозированного роста дивидендов и САРМ применяется, если оценивается только собственный капитал, WACC - если денежный поток формируется как для собственников, так и для кредиторов, норма рентабельности применяется, если компания внедряет новый проект, или относится к развивающимся. Ку-

мулятивная модель применяется когда сложно оценить методами математической статистики взаимосвязь риска и доходности инвестиций в анализируемый бизнес. Данная модель предполагает добавление рисковых премий к безрисковому уровню доходности, что позволяет учитывать риски отраслевого и странового характера. Сравнительная характеристика моделей построения ставки дисконтирования третьей и четвертой группы приведена в таблице 1. Интуитивный и экспертный методы не анализировались исключительно по причине отсутствия аналитического исследования при расчете показателя.

Таблица 1. Характеристика моделей построения ставки дисконтирования

Характеристика Рентабельность капитала Рост дивидендов САРМ WACC Кумулятивная модель

Учет безрисковой доходности - - + - +

Учет рыночных (системных) рисков - - + - +

Учет несистемных рисков - - - + +

Применение для корпоративных целей + + - + +

Доступность данных для анализа + - - + +

Применение на фондовом рынке - + + +

Применительно к объектам инвестирования новые проекты, развивающиеся компании только для компаний, выплачивающих дивиденды только для публичных компаний для устойчивых компаний для любых проектов

Примечание: *составлено по результатам авторского исследования

В дополнение таблицы 1 следует сказать, что модели САРМ, WACC и рентабельность характеризуют минимальный уровень доходности инвестиционного вложения. Кумулятивная модель кроме этого, к уровню рыночного риска присоединяет еще риски, характерные для конкретного предприятия, что делает данную модель более объективной с точки зрения будущей доходности от инвестиций.

Рассмотрим алгоритм расчета кумулятивной модели ставки дисконтирования на

примере золотодобывающей компании ПАО «Полюс». ПАО «Полюс» - крупнейший производитель золота в России и одна из 10 ведущих глобальных золотодобывающих компаний. Себестоимость производства на её предприятиях является одной из самых низких в мире. Компания обладает вторыми крупнейшими запасами золота в мире. Основные предприятия расположены в Красноярском крае, Иркутской и Магаданской областях, в Республике Саха (Якутия). По итогам 2017

года компания занимает первое место в рейтинге золотодобывающих компаний с объемом добычи 67,2 т [1].

На фондовой бирже ММВБ акции данного эмитента котируются со стабильной средней ценой 4500 руб./акц. на протяжении двух с половиной лет. Ценные бумаги ПАО «Полюс» неизменно входят в расчет отраслевого индекса ММВБ-металлургия и добыча [2].

Для расчета ставки дисконтирования золотодобывающей компании выбрана модель кумулятивного построения (1) [3].

R = d + s + z + k + ^

где d - безрисковая ставка доходности (%), s - страновой риск, z - отраслевой риск, k - риск, связанный с некачественным корпоративным управлением, ! - риск неликвидности акций эмитента.

Безрисковая ставка доходности рассчитывается исходя из номинальной ставки и величины инфляции (2):

¿ = (2) 1+1 4 у

где ш - номинальная ставка, в долях ед., i - ставка инфляции, в долях ед.

В качестве номинальной ставки может быть использована учетная ставка, определяемая ЦБ РФ или процентная ставка по безрисковым финансовым активам, к которым относятся банковские депозиты, государственные ценные бумагами. При определении номинальной ставки следует придерживаться одного правила: безрисковые вложения должны быть по срокам сопоставимы с инвестиционными вложениями.

На момент написания данной статьи ключевая ставка ЦБ РФ составляла 7,25% [4]. Считается, что эта ставка отражает цену денег в экономике. Но применение данного инструмента требует большой осторожности, так как это директивный, а не рыночный показатель. К тому же данный инструмент подвержен краткосрочному изменению в зависимости от экономической ситуации в стране (за три первых месяца 2018 ставка изменялась три раза). Та-

ким образом, ключевая ставка не может быть использована в качестве номинальной.

Депозитные ставки и ставки по государственным ценным бумагам в большей мере отражают рыночные механизмы воздействия на величину ставки дисконтирования. Средняя ставка по депозитным вкладам свыше одного года для физических лиц в 2017 году составила 7,58 процентов [4] и предполагается, что она в течение трех лет будет изменяться незначительно, ставка по трехлетним ОФЗ, доступным для физического лица - до 8,6 % в конце срока владения облигацией [4]. Таким образом, сравнивая два вышеназванных инструмента, видим, что особой разницы в доходности по ним не наблюдается. Значит и ставки по депозитам и ставки по ОФЗ могут выступать в качестве номинальной процентной ставки.

Инфляция по официальным данным на протяжении 2018-2020 гг. составит 4 процента [5]. Для расчета примем за номинальную ставку среднюю величину суммы ставок по депозитным вкладам и облигационным займам (8%), и рассчитаем безрисковую ставку по формуле (2). Расчетная величина ставки без риска составит 3,85 процента.

Чтобы рассчитать страной риск, нужно знать доходности еврооблигаций РФ и государственных облигаций США. Разница в доходности между бумагами составляет спрэд доходности, являющийся страновым риском. Доходность еврооблигаций РФ со сроком погашения через три года составила 5,959% [6]. Доходность облигаций США - 2,386% [7]. Разница между данными значениями составила 3,573%, что является показателем странового риска.

Отраслевой риск - это вероятность потерь в результате изменений в экономическом состоянии отрасли и степень этих изменений как внутри отрасли, так и по сравнению с другими отраслями. Риск учитывает волатильность денежных потоков на рынке золота.

Волатильность - это статистический показатель, характеризующий изменчивость цены в течение определенного времени, рассчитывается по формуле 3 [8]:

о5 п = о-л/Р

где 6 SD - волатильность рынка золота, 6 - статистическое отклонение доходности финансового инструмента, Р - временной период, год

Волатильность считается низкой при 6SD равной от 1 до 2 процентов, средней, если значение показателя равно 3 - 9 %, и высокой - в случае, если 6SD > 10%.

Для расчета 6SD используем котировки золота, зафиксированные на бирже ММВБ в течение четырехлетнего периода [2]. Расчет статистического отклонения представлен в таблице 2.

Таблица 2. Расчет статистического отклонения цены на золото

Дата Доходность (Y) Y - Yср (Y - Yср)2

01.01.2014 0 0

01.04.2014 1,047959 0,04314 0,001861

01.07.2014 1,03408 0,02926 0,000856

01.10.2014 0,916384 -0,08844 0,007821

01.01.2015 0,96342 -0,0414 0,001714

01.04.2015 1,021331 0,016512 0,000273

01.07.2015 0,975773 -0,02905 0,000844

01.10.2015 0,958048 -0,04677 0,002188

01.01.2016 0,962466 -0,04235 0,001794

01.04.2016 1,126834 0,122014 0,014887

01.07.2016 1,104153 0,099333 0,009867

01.10.2016 0,980075 -0,02474 0,000612

01.01.2017 0,876418 -0,1284 0,016487

01.04.2017 1,083623 0,078803 0,00621

01.07.2017 0,985568 -0,01925 0,000371

01.10.2017 1,03616 0,031341 0,000982

п = 15 Yср = 1,004819

Дисперсия, % 0,4451

Стандартное отклонение (6), % 0,667

Примечание: *рассчитано по данным сайта ПАО «Московская биржа» [2]

Квартальная волатильность золота, рассчитанная методом квадратов [9, 10], равна 0,667%. Это говорит о том, что инструмент за один квартал в среднем изменялся на 0,667% как в сторону увеличения, так и уменьшения. Однако для расчета ставки дисконтирования принято использовать годовые выражения. Год состоит из 4 кварталов, а расчет квадратичного отклонения проводился за 4 года. Поэтому, чтобы найти годовое значение волатильности золота необходимо умножить квартальную волатильность на квадратный корень из 16

(о80 = о ,667  /16 = 2 ,6 7 % ).

Влияние отраслевого фактора на ставку дисконтирования составило 2,67%, что характеризует риск ниже среднего.

Риск корпоративного управления (КУ) можно трактовать как угрозу нарушения (и как итог, нереализацию), экономических интересов для всех участников корпоративного управления. Уровень КУ оказывает прямое влияние на будущие цены акций и, как следствие, на потенциальную доходность от владения бизнесом.

Методика, которую предлагают специалисты ПАО «Управляющая компания «Арсагера» представляет собой бальную оценку компании по нескольким десяткам критериев разной степени значимости. Итоговая сумма баллов говорит об общем

уровне корпоративного управления в компании. В дальнейшем, бальная оценка преобразовывается в специальную премию за риск некачественного КУ, составившую 1,25% [11].

Ликвидность фондового рынка обычно оценивают по количеству совершаемых сделок (объём торгов) и величине спрэда -разницы между максимальными ценами заявок на покупку и минимальными ценами заявок на продажу. Чем больше сделок и меньше разница, тем больше ликвидность.

Уровень ликвидности ценных бумаг ПАО «Полюс» может быть просчитан по одному из трех показателей (по мере убывания предпочтительности): относительный спрэд цены спроса и предложения, относительный дневной оборот, доля акций в свободном обращении, по количеству дней с нулевым объемом сделок и биржевому обороту. Исследования показывают, что компании с низким уровнем ликвидности по одному из этих показателей демонстрируют более высокую среднюю доходность, т.е. можно утверждать о наличии премии за риск низкой ликвидности [12].

Риск неликвидности акций эмитента предполагает разницу между спросом и предложением на фондом рынке на ценные бумаги эмитента (4) [13]:

L =

Ask-Bid

(Ask+Bid) j

где Ask, Bid - цена предложения и цена спроса соответственно, руб.

Величина абсолютного спреда прямо показывает, какие максимальные потери в благосостоянии понесет инвестор, совершив одновременно сделки купли и продажи одной ценной бумаги по предложенным ему лучшим котировкам. Относительный спрэд, выраженный в процентах, демонстрирует уровень ликвидности ценной бумаги - при росте показателя L снижается уровень ликвидности ценной бумаги. Следовательно, растет риск, присвоенный компаниям за не ликвидность. Для компании ПАО Полюс он равен 0,4%.

Сложив данные расчетные значения, получаем значение ставки дисконтирования, которое составило R = 11,7 % (3,85+3,573+2,67+1,25+0,4).

Таким образом, для компаний работающих в сфере добычи золота средняя норма доходности на сегодняшний день составит порядка 12% от вложенного капитала.

Таким образом, ставка дисконтирования дает возможность оценить инвестору не только риски, присущие золотодобывающей компании, но и оценить минимальную доходность на вложенный капитал при соответствующих рыночных условиях.

Библиографический список

1. ПАО «Полюс» [Электронный ресурс] / Официальный сайт ПАО Полюс. Режим доступа: http://polyus.com/ru/

2. ПАО Московская биржа [Электронный ресурс] / Официальный сайт ПАО Московская биржа. Режим доступа: https://www.moex.com/.

3. Валдайцев С.В. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 720 с.

4. ЦБ РФ [Электронный ресурс] / Официальный сайт ЦБ РФ. Режим доступа: http://www.cbr.ru/

5. Прогноз социально-экономического развития РФ на 2018 год и на плановый период 2019 и 2020 годов. Режим доступа: http://economy.gov.ru/wps/wcm/connect/2e83e62b-ebc6-4570-9d7b-ae0beba79f63/prognoz2018_2020.pdf?MOD=AJPERES

6. Rusbonds [Электронный ресурс] / Официальный сайт Rusbonds. Режим доступа: http://www.rusbonds.ru/cmngos.asp/

7. Investing.com [Электронный ресурс] / Официальный сайт Investing.com. Режим доступа: https://ru.investing.com/rates-bonds/usa-govemment-bonds.

8. Саймон Вайн. Опционы. Полный курс для профессионалов. - М.: Альпина Паблишер, 2017. - 438 с.

9. Legendre, On Least Squares. Translated from the French by Professor Henry A. Ruger and Professor Helen M. Walker, Teachers College, Columbia University, New York City.

10. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. - Изд. 2-е, доп. и испр. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 349 с.

11. ПАО «Управляющая компания «Арсагера» [Электронный ресурс] / Официальный сайт УК Арсагера. Режим доступа: https://arsagera.ru/o_kompanii/

12. Теплова Т. В. Инвестиции. Теория и практика: учебник для бакалавров/ Т. В. Тепло-ва. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2014. - 782с

13. Теплова Т. В., Родина В. А. Тестирование преимуществ перехода от традиционного бета-коэффициента как меры рыночного риска в конструкции САРМ к прогнозному бета-коэффициенту с учетом степени ликвидности акций [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.hse.ru/data/2010/09/27/1223792587/Aton%27s%20Beta.pdf

THE USE OF THE CUMULATIVE CONSTRUCTION OF THE DISCOUNT RATE IN THE VALUATION OF THE GOLD MINING COMPANY

I.V. Smirnova, lecturer E.S. Smirnova, student South Ural state university

Abstract. The article describes the discounted cash flow method as one of the key approaches to the analysis of the company's fair value. The authors analyzed various approaches to the choice of discount rates, and it is proposed a cumulative method as the only one taking into account all the risks of gold mining companies. For example, the discount rate of PJSC Polyus was calculated taking into account country, industry and corporate risks of the company today.

Keywords: discount rate, risk-free rate of return, yield spread, volatility, liquidity spread, least squares method.