Гибридные системы управления качеством электроэнергии в распределительных сетях

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2015 8. Issue 8. 997-1009

УДК 621.300

Hybrid Systems for Power Quality Control in Distribution Networks

Valery P. Dovgun*, Sergey A. Temerbaev, Natalia P. Boyarskaya and Maxim O. Chernyshov

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 14.03.2015, received in revised form 17.11.2015, accepted 04.12.2015

In this paper hybrid power filters, intended for power quality control in distribution systems with nonlinear loads are considered. It is shown that multifunction devices may be realized on the basis of hybrid power filters. Such devices can accomplish voltage and current harmonic mitigation, correction of network frequency responses, compensating of the reactive power in the point of common coupling.

Keywords: power quality, nonlinear load, harmonics, hybrid power filter. DOI: 10.17516/1999-494X2015-8-8-997-1009.

Гибридные системы

управления качеством электроэнергии

в распределительных сетях

В.П. Довгун, С.А. Темербаев, Н.П. Боярская, М.О. Чернышов

Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

В статье рассмотрены гибридные фильтрокомпенсирующие устройства, предназначенные для управления качеством электроэнергии в распределительных сетях с высоким уровнем нелинейной нагрузки. Показано, что на основе гибридных силовых фильтров возможно создание многофункциональных устройств, обеспечивающих ослабление высших гармоник токов и напряжений, коррекцию частотных характеристик сети, а также регулирование напряжения и реактивной мощности в точке общего присоединения фильтра и нелинейной нагрузки.

Ключевые слова: качество электроэнергии, нелинейная нагрузка, гармоники, гибридные силовые фильтры.

© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: Vdovgun@sfu-kras.ru

Введение

Широкое применение устройств с нелинейными вольтамперными характеристиками приводит к увеличению уровня высших гармоник токов и напряжений в электрических сетях. Результатом воздействия гармоник на систему электроснабжения выступает увеличение потерь во вращающихся машинах, трансформаторах, линиях электропередачи, ускоренное старение изоляции электрооборудования, ложные срабатывания устройств релейной защиты и автоматики [1].

Основным источником гармонических искажений являются нелинейные нагрузки промышленных предприятий. Однако в последние годы отмечается значительное ухудшение качества электрической энергии в сетях коммерческих и офисных потребителей - торговых комплексов, офисных зданий, учебных заведений. Нелинейной нагрузкой таких потребителей служит офисное оборудование, использующее однофазные источники питания (персональные компьютеры, серверы, принтеры, блоки бесперебойного питания и т.п.), а также энергосберегающие системы освещения. У этой группы потребителей доля нелинейной нагрузки может намного превышать линейную составляющую. Результаты исследований, проведенных в [2-4], показывают, что проблема обеспечения качества электроэнергии весьма актуальна для всех систем электроснабжения, включая городские распределительные сети. У крупных коммерческих и офисных потребителей наблюдаются значительные искажения формы токов. В ряде случаев коэффициент искажения синусоидальной формы кривой тока может достигать 30 % [4]. Поэтому меры, направленные на поддержание качества электроэнергии, должны стать составной частью комплекса мероприятий по энергосбережению и повышению энергоэффективности.

Распространенным средством уменьшения уровня высших гармоник в сетях электроснабжения признаны пассивные фильтры гармоник (ПФГ). Недостаток пассивных фильтров заключается в том, что они статические устройства. Их использование в сетях, где большая часть нелинейных нагрузок имеет переменный характер, оказывается неэффективным. Для управления качеством электроэнергии в распределительных сетях необходимо создание адаптивных устройств, обеспечивающих управление основными показателями, определяющими эффективность и качество электроснабжения.

Такими адаптивными устройствами являются активные силовые фильтры (АФ) [2, 5]. АФ представляет коммутируемое устройство, характеристики которого формируются с помощью специального закона управления. Однако широкое применение АФ ограничивается их сложностью и высокой стоимостью. Для эффективного ослабления высших гармоник активный фильтр должен иметь значительную мощность, сравнимую с мощностью нелинейной нагрузки. Поэтому использование силовых активных фильтров может оказаться экономически нецелесообразным.

Более перспективны гибридные фильтрокомпенсирующие устройства (ФКУ), представляющие сочетание пассивного и активного фильтров. Гибридные ФКУ обладают основными достоинствами пассивных и активных фильтров. В то же время использование гибридных устройств обеспечивает следующие преимущества.

Значительно уменьшается мощность активного фильтра, и за счет этого снижается стоимость всего устройства.

По сравнению с пассивными фильтрами повышается эффективность компенсации высших гармоник напряжения и тока при изменении характеристик нелинейной нагрузки.

Одна из серьезных проблем пассивных фильтров - нежелательные резонансные явления, возникающие между ветвями ПФ и индуктивностью сети. Использование активного фильтра позволяет демпфировать характеристики гибридного устройства и ослабить резонансные явления между пассивным фильтром и сетью.

Уменьшается негативное влияние изменения параметров на компенсационные характеристики фильтра.

Важное достоинство гибридных фильтров заключается в том, что их можно использовать в сетях, где уже установлены пассивные ФКУ В этом случае активный фильтр небольшой мощности используется в качестве средства управления характеристиками пассивных устройств

[5, 6].

«Чистые» активные фильтры могут выполнять одновременно несколько функций: фильтрацию гармоник, коррекцию частотных характеристик сети, компенсацию реактивной мощности и т.д. Пассивные фильтры используются для компенсации реактивной мощности и подавления высших гармоник, создаваемых нелинейной нагрузкой. В то же время сфера применения гибридных фильтров ограничена преимущественно фильтрацией высших гармоник [2].

Цель статьи - исследование возможности использования гибридных фильтров гармоник в качестве многофункциональных фильтрокомпенсирующих устройств, осуществляющих подавление высших гармоник, создаваемых нелинейной нагрузкой и внешней сетью, а также регулирование реактивной мощности и напряжения в точке общего присоединения фильтра и нелинейной нагрузки. Проанализировано влияние пассивного и активного фильтров на характеристики гибридного устройства. Предложена стратегия управления характеристиками гибридного фильтра, обеспечивающая ослабление высших гармоник токов и напряжений, коррекцию частотных характеристик сети, а также регулирование реактивной мощности и напряжения в точке общего присоединения.

Топология гибридных фильтрокомпенсирующих устройств

Существуют различные конфигурации гибридных фильтрокомпенсирующих устройств, отличающихся способом включения активного и пассивного фильтра, а также типом управляющей переменной. Анализ основных конфигураций гибридных фильтров, проведенный в [7], показал, что компенсационные характеристики гибридных ФКУ не являются простой суммой характеристик активной и пассивной частей фильтра. Они зависят как от схемы соединения этих частей, так и от типа управляющей переменной.

Рассмотрим гибридные силовые фильтры, обеспечивающие компенсацию высших гармоник тока сети, а также напряжения в точке общего присоединения ФКУ и нелинейной нагрузки. Учтем, что источником высших гармоник может быть не только нелинейная нагрузка в точке общего присоединения, но и внешняя сеть.

При анализе используем следующие допущения.

Нелинейная нагрузка на частоте ^й гармоники имеет характеристики идеального источника тока, обладающего бесконечным внутренним сопротивлением.

В общем случае пассивный! фильтр гармоник может быть включен параллельно нагрузке в точке общего присоединения или последовательно с сопротивленитм сети. В статье рассмотрена только параллельная схема включения пас сивного фильтра, как наиболее часто встречающаяся на практике.

Аруивный фильтр моделируется управляемым источником напряжения или тока.

Управляющей величиной активного фильтра являлтся ток нелинейной нагрузки, ток сети или напряжение в точие общего орисоединения.

Управляющий парометр АФ имеет частотную характеристику идеального режекторного фильтра, настроенного на частоту сети:

афт

Ф) = К*,

Я(а) = 0, со =с.

Рассмотрим основные конфигурации гибридных силовых фильтров.

Последовательная структура с активным фильтром, управляемыми током сети. Эквива-лонтная с хема фильтра на частоте к-й гармонпки показана на рис. 1. Зде сь 2С - сопротивление внешней се ти на частоте бой гармоники. Управляющий параметре активного фильтра Яаф имеет размерность сопротивления. Нелинейная ногрузка моделируется источником тока Источник напряжения Ео учитывает гармоническую составляющую, геуерируемую внешней сетью. Здесь и далеа в качестве тока 0С будем рассматривать к-ю тармонику тока сети, а в качестве напряжения итоп - к-ю гармонику напряжения в точке общего присоединения фильтра и нелинейной нагрузки.

Предстввим систему «фильтр-внешняя сеть» четырехполюеником, на внешних зажимах которого действуют источники гармоиок Ек и ,/к (на рис. 1 выделен пунктирсм). Для описания четефехполюснила испо лсзуем уравнен ия в гибридных параметрах

" I в "  Т =т;2"

скп _ Л1 ТТ I 22 _ _

Для схемы на рис. 1 млтрица гибридных параметров

1 г

[Т ]=

гПф+ гс+яг

гпф + Я аф

/+пф+ г с + Я++

ф

2п ф+ г с + Яф

г фг

пф в

гпф+ г с + я,ф

Рис. 1. Последов ательная структура с АФ, управ ляемым током сети

Пассивный фильтр представляет собой £С-двухполюсник, образованный параллельным соединением резонансных контуров. Операторное входное сопротивление фильтра - дробно-рациональная функция с простыми нулями и полюсами, ограниченными осью ую. Нули и полюсы входной функции пассивного двухполюсника чередуются. Входная функция LC-двухполюсника определяется выражением

Z (*)=н-nk

П

= H

П

N (s) D(s) •

Здесь (01 и оу - нули и полюсы входной функции. Постоянную H называют коэффициентом нормирования. Если фильтр не содержит одиночных индуктивностей и емкостей, в точках s = 0 и s =  расположены полюсы Z(s). Иными словами, полюс о^ = 0.

С у четом формулы (3) выражение, о пределяющее матрицу0 гибридных параметров структуры на рис. 1, примет вид

Ж) УЮ 4И МО Ш Ш WI ТО I-J0

Частота, Гц а

!« и я и ;я И И I :d0

Частота, Гц а

Рис. 2. Частотные характеристики гибридных параметров последовательной структуры с АФ, управляемым током сети

[F ] =

_D(s) _N (?) "

N (s) + D(s)Z c + R^ ) N (s) + D(s\Z c + Rаф ) N (s ) + R^ D(s ) N (s )Z с

В формуле (4) принято, что коэффициент нормирования H = 1. Из (4) следует, что элементы матрицы гибридных параметров являются дробно-рациональными функциями комплексной переменной 5. Их нули расположены на мнимой оси. Частоты нулей параметро в Р12 и Р22 со впадают с частотами нулей 2пф(). Нули параметра F11 образованы полюсами 2еф(з).

В соответствии с (2) и (4) действие активного фильтра на частотах высших гармоник эквивалентно включению сопротивления Яаф последовательно с сопротивлением сети. За счет этого уменьшается до бротно сть параллального колебутельного контура, о бразуемого фильтр ом и индуктивностью сети.

Частотные характеристики коэффициентов матрицы [Р для различных значений параметра активного фильтра показаны на рие. 2. Во всех случаях, рассмотренных в статье, пассивный фильтр образован параллельным соединением двух звеньев, настроенных на частоты пятой и седьмой гармоник. Частота второго полюса 2пф(а) равна 300 Гц.

Последовательная структура, управляемая током сети, ослабляет высшие гармоники тока, генерируемые как нелинейной нагрузкой, так и внешней сетью. Компенсационные характеристики такой структуры изложены в [6, 8]. Однако в качестве источника высших гармоник аваорами рассматривалась етольуо нелинейная нагрузка в тучке общего присоединения. Проведенный анализ показывает, что последовательная структура на рис. 2 не ослабляет высшие гармоники напряжения, распространяю^ иеся по внешней сети.

Параллельная структура с активным фильтром, управляемым напряжением в точке общего присоединения

В рассматриваемом случае управляющей величиной является напряжение итоп. Параметр активного фильтра имеет размерность проводимо сти. Матрица гибридных параметров параллельной структуры

и=

Y (^пф+G J

-c + ^пф+G аф

Yc

м Yc + -пф + ' аф

Yc

Yc + ^пф + 'аф

Yc + -пф + 'афр

Рис. 3. Параллельная структура с АФ, управляемым напряжением

Учитывая, что ^(s) = /N(s) запишем матрицу [F] в виде

Yc(d(s)+g# ж (s )) ув Ж (s ) '

D(s ) + N (s )(( + G# ) D(s )+ N (s )(( + Оаф ) I

Y N (s ) _ N (s ) •

D

ЬСак и в предыдущем случае, гибридные параметрыы служат дробно-рациональными функциями! переменной s. Нули параметров F12, F2 1 и F22 формирует пассивный фильтр. На частотах высших гармоник действие активного фильтра эквивалентно включению проводимости G^ параллельно проводимости сети.

Частотныые характеристики гибридных параметров параллельной структуры показаны на рис. 4. В отличие от последовательной схемы, управляемой током, параллельная структура на рис. 3 эффективно ослабляет гармоники напряжения в точке общего присоединения, а также гармоники тока, создаваемые нелинейной нагрузкой. Однако она не может компенсировать гармонические составляющие тока сети, генерируемые внешним источником. Из рис. 4а следует, что при G^j, > 1 происходит усиление гармоник тока, создаваемых сетью.

[F ] =

Ь" о

о

4« Ш Ш П » « 1я1в

Частота t Гц а

Частота, Гц ё

i^1

е^-о

»»«««Юф)»)» 1 г| Р

Частота. Ги в

Ш Я I» « I» Ч) » It (.in

Частота. Ги

г

Рис. 4. Частотные характеристики гибридных параметров параллельной структуры с АФ, управляемым напряжением

Комбинированная структура с активным фильтром, управляемым током сети

В этом случае пассивный фильтр включен параллельно нагрузке, а активный - последовательно с сопротивлением сети. Силовая часть АФ включается в сеть через согласующий трансформатор. Напряжение активного фильтра пропорционально току сети. Дея с хены нн рис. 5 натрица гиблидных прраметров

[F ] =

1

Z

лф

Z лф + *Z с + "+аф

лф

Z лф +Zc + R+аф

^пф + Zc + Паф

Z лф ( с+ R аф ) " ^лф + ^с + П+аф

Учитывая, что Z^ = 0S(s)//(s), заштшем матрицу [i7] в вид«;

и=

_/(s) _O(s) '

/V(s)+D(s)(Zc + +Паф ) ^Z /())( +ПП J

N

/V

Частотные хираитеристиби ги.ридных параметров комбинированной струнтуры пред-стаалены на рис;. 6.

Из формул (5) и (6) следует, что действие активного фильтра в схеме на рис. 5 эквивалентно включению резистора Яаф последовательно с сопротивлением сети. Комбинированная структура с активным фильтром, управляемым током, компенсирует искажения тока сети, вызванные как нелинейной нагрузкой, так и внешней сетью. Однако ослабление гармоник напряжения, создаваемых нелинейной нагрузкой, происходит только на частотах нулей сопротивления Zпф. Поскольку в рассматриваемом примере пассивный фильтр настроен на частоты пятой и седьмой гармоник, будет происходить усиление высокочастотных (п > 7) гармоник в спектре напряжения £/топ. Это хорошо иллюстрирует частотная характеристика параметра Р22 (рис. 6г).

Проведенный анализ позволяет оценить влияние пассивного и активного фильтров на компенсационные характеристики гибридного устройства. Частоты минимумов и максимумов гибридных параметров рассмотренных структур) опр еделяются расположением нулей и полюсов операторного сопротивления пассивного фильтра. Действие активного фильтра на частотах высших гармоник эквивалентно включению активного сопротивления последовательно или параллельно сопротивлению сети. Это уменьшает добротность параллельного

Рис. 5. Комбинированная структура с АФ, управляемым током

1

Р л ill; !„=3

--- J

m zn 3» «

А if

1

У 't к*- 2 = 3

\ - ] /:  - . 1 —;

W 4

™ № ™ 11' И » * « 41 № Jti » » W

Частита. Гц

Частота, Гц

Частота. Гц

г

Рис. 6. Частотные характеристики гибридных параметров комбинированной структуры

колебательного контура, образуемого индуктивностью сети и ветвями пассивного фильтра, ослабляет нежелательные резонансные явления между фильтром и сетью.

Отметим, что в некоторых случаях включение активного фильтра ухудшает компенсационные характеристики гибридного устройства. Например, последовательная структура с активным фильтром, управляемым током сети (рис. 1), не ослабляет высшие гармоники напряжения, распространяемые внешней сетью, в отличие от «чистого» пассивного фильтра.

Проведенный анализ позволяет определить область применения перечисленных структур. Все рассмотренные конфигурации гибридных фильтров эффективно ослабляют высшие гармоники тока, создаваемые нелинейной нагрузкой в точке общего присоединения. Однако по отношению к гармоникам тока и напряжения, создаваемым внешней сетью, они ведут себя по-разному.

Последовательная схема с АФ, управляемым током, и комбинированная структура эффективны в тех случаях, когда необходимо ослабить гармоники тока сети, создаваемые как нелинейной нагрузкой, так и внешними источниками.

Параллельную структуру с АФ, управляемым напряжением, целесообразно использовать в тех случаях, когда требуется ослабить распространение высших гармоник напряжения, ге-

нерируемых нелинейной нагрузкой и внешней сетью. Отметим, что параллельный активный фильтр, управляемый напряжением в точке подключения, впервые предложено использовать для компенсации распространения гармоник напряжения в радиальной сети в работе [9]. Применение гибридной схемы позволяет уменьшить мощность активного фильтра и за счет этого удешевить компенсирующее устройство.

Регулирование реактивной мощности н напряжения в точке подключения

Помимо несинусоидальности токов и напряжени6 важным параметром, определяющим качество электроэнергии, являются отклонения и колебания напряжения в узлах сети. Для комплексного рее шения проблемы необходимы многофункциональные устройства, воздействующие одновременно на несколько параметров. 1В [10] они названы многофункциональными оптимизирующими устройствами.

Рассмотрим возможность использования гибридных ФКУ для регплированпя напряжения и реактивной мощности в точке подключения. Сопротивление пассивного фильтра на частоте основной гармоники имеет емкостный характер, поэтому гибридное ФКУ отдает в сеть реактивную мощность. Величину реактивной мощности можно изменять, регулируя напряжение или ток пассивного фильтра на частоте основно й гармоники.

Для одноврименного регулирования реактивной мощности и компенсации гармо ниче-ских оеставляющих тооов и нопряжений уппэавлямгщао сигналы гибридного ФКУ до лжны включате компонениы, имеющие частота основной и выспгах оармоник. Экаиванынтные схемы компенсирнющих устройств, обеспечивающих такое регулирование, показаны на рис. 7.

На рис. Н 2с, 2пф - сопротивления нагрузки, сети р пассивного фильтра на частоте основной гармоники, в - безразмеиный ииаффициент. Зависимость в о т частоты имеет характеристику идеольного полосно-пропускающего фильтра:

0 (н'и>) = р, оь = о) 1, О0') = 0, от Ф ов1.

При выполнении условия |-2Ге (/со 1) »^Д/са^ для обоих конфигураций напряжение в точке общеоо присоединения ни чостота основной гармоники определяется равенством

Рис. 7. Эквивалентные схемы компенсирующих устройств, регулирующих напряжение и реактивную мощность в точке общего присоединения

ее __па_в п\

Комплеппнео проводимосао пассивного фильтра 7Пф на чватоте основной гармоники имеет емкостный характер. Из (7) следует, что эквивалентная проводимость компенсирующих устройств на рис. 6а, б

^ф-вКв-

Изменяя проводимость гибридного ФКУ на частоте основной гармоники, мы получаем возможность регулировтть реактивнуюмоацность, ге нериоуемую устройством.

Структуры на рие. 7а, 6 мояут одноаременно обеспечивать ригиоорование проводимости пассивного фильтра на чагтоте основной гармоники, а также компгнсацию высших гармоник. Для этого можно использовать следующие варианты управляющих сигналов:

для схеуы на риот 7а ток активного фильтра

! _ в!(1)- О и

) Т^пГ Офиоп '

для схемы на рис. 76 напряжение активного фильтра

и - дт/М .о с М

".»ф _ офоп еГовТВ е •

В последних выражениях верхний инденс у тоуов и напряжений (соответствует порядковому номеру гармоники.

Тооим образом, рассмотреоная комбинировуаная сератегия управле ния характеристиками гибридных ФКУ позволяет создать многофункционалиные устройства, обеспечивающие подавление выашив сармоннк и регулирование реактисной мощности, генерируемой фитатром на частоте основной гармоники.

Моделирование характеристик гибридных фильтрокомпенсирующих устройств

Модель последовательной структуры ФКУ с активным фильтром, управляемым током сети, построенная в среде МА^АВ, показана на рис. 8.

Г

Rj Lf

-ViV •'TtT'- >--.-Wr- —-Tit- — -ViV •'TiT'- >-

^ i>> fa l

I I I

(i) ^

Bn,

m

W

Lj}—

EH ' i

Ш

л hi

Рис. 8. Модель Simulink трехфазной системы c гибридным фильтром, управляемым током сети

Поскольку основная задача данной работы - исследование компенсационных возможностей гибридных ФКУ, активный фильтр представлен упрощенной моделью в форме управляемого источника напряжения.

Пассивный фильтр в каждой фазе сети образован параллельным соединением двух резонансных контуров, настроенных на частоты пятой и седьмой гармоник. Активный фильтр ЛЯ включен последовательно с пассивным фильтром. Параметр активного фильтра ЯВф = 5 Ом. Внешний источник гармоник, поступающих из сети, моделируется источником синусоидального напряжения частотой 250 Гц, включенным последовательно с основным источником. Блок ЬтвагЬоаё моделирует линейную нагрузку. Нелинейная нагрузка представлена мостовым выпрямителем с индуктивным сглаживающим фильтром.

Включение пассивного фильтра происходит в момент времени t = 0,2 с. Графики тока и напряжения на интервале 0,1 - 0,55 с представлены на рис. 9.

После включения пассивного фильтра происходит увеличение пятой гармоники тока, создаваемой внешним источником. За счет этого коэффициент искажения синусоидальной формы кривой тока сети увеличился с К, = 17,91 % до К, = 22,54 %. Коэффициент искажения синусоидальной формы кривой напряжения Ки уменьшился до Ки = 4,69 %.

В момент времени t = 0,4 с происходит включение активного фильтра.

Активный фильтр компенсирует высшие гармоники тока, вызванные как внешним источником, так и нелинейной нагрузкой, поэтому коэффициент искажения синусоидальной формы кривой тока уменьшается с К, = 22,54 % до К, = 5,26 %. Однако коэффициент искажения формы кривой напряжения увеличился до Ки = 7,75 %.

Моделирование характеристик гибридного фильтра подтвердило результаты анализа, проведенного ранее. Использование последовательного гибридного фильтра, управляемого током сети, целесообразно тех в случаях, когда необходимо компенсировать гармоники тока сети, вызванные как нелинейной нагрузкой, так и внешним источником.

01 015 0.2 0.25 0 3 0-55 0-4 0 45 0 5

Время. С

б

Рис. 9. Ток сети

Выводы

В статье исследованы возможности использования гибридных фильтров гармоник в качестве многофункциональных фильтрокомпенсирующих устройств, осуществляющих управление несколькими параметрами, определяющими качество электрической энергии в распределительных сетях. Проанализированы компенсационные характеристики основных структур гибридных фильтров при действии гармоник, создаваемых как нелинейной нагрузкой, так и внешней сетью. Показано, что частоты максимумов и минимумов гибридных параметров определяются нулями и полюсами операторного сопротивления пассивного фильтра Z^s).

Предложена стратегия управления характеристиками гибридного фильтра, обеспечивающая подавление высших гармоник напряжения и тока, а также регулирование реактивной мощности на частоте основной гармоники.

Показано, что на основе гибридных силовых фильтров возможно создание многофункциональных устройств, обеспечивающих ослабление гармонических составляющих, а также регулирование реактивной мощности и напряжения в точке общего присоединения.

Список литературы

[1] Куско А., Томпсон М. Качество энергии в электрических сетях: пер. с англ. М.: Додэка-XXI, 2008, 336 c. [Kusko A., Thompson M. Power Quality in Electrical Systems, Moscow, Dodeka-XXI, 2008, 336 p.]

[2] Akagi H. Proceedings of the IEEE, 2005, (93(12), 2128-2141.

[3] De Lima Tostes M., Bezerra U., Silva R. IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, 20(1), 384-389.

[4] Темербаев С. А., Боярская Н. П., Довгун В. П. Журнал СФУ. Техника и технологии, 2013, 6(1), 107-120 [Temerbaev S.A., Boiarskaia N.P., Dovgun V.P. J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol, 2013 6(1), 107-120]

[5] Розанов Ю.К., Рябчицкий М.В., Кваснюк А.А. Силовая электроника: учебник для вузов. Изд. 2-е. М.: Изд. дом МЭИ, 2009, 632 с. [Rozanov Iu. K., Riabchinskii M.V., Kvasiuk A.A. Power electronics: textbook for high schools. 2-nd ed. Moscow, MPEI, 2009, 632 p.]

[6] Довгун В.П., Темербаев С.А., Егоров Д.Э., Шевченко Е.С. Известия вузов. Проблемы энергетики, 2012, 11-12, 72-80 [Dovgun V.P., Temerbaev S.A., Egorov D.E., Shevchenko E.S. Izvestiya vuzov. The energy problem, 2012, 11-12, 72-80].

[7] Van Zyl A., Enslin J., Spee R. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, 11(5), 691-697.

[8] Rivas D., Moran L., Dixon J., Espinoza J. Improving passive filter compensation performance with active techniques, IEEE Transactions on Power Electronics, 2003, 50(1), 161-169.

[9] Akagi H. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(1), 354-362.

[10] Кудрин Б.И. Электроснабжение. М.: Академия, 2012. 352 с. [Kudrin B.I. Power Delivery. Moscow, Akademiia, 2012. 352 p.]

[11] Бурман А.П., Розанов Ю.К., Шакарян Ю.Г.Управление потоками электроэнергии и повышение эффективности электроэнергетических систем: учебное пособие. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. 336 с. [Burman A.P., Rozanov Iu.K., Shakarian Iu.G. Managing the flows of electricity and improving the efficiency of electric power systems: textbook for high schools. Moscow, MPEI, 2012. 336 p.]