Математическая модель общих потерь мощности в частотно-регулируемом асинхронном электроприводе

конденсаторе фильтра, условий для определения возможности появления резонанса следует использовать при выборе параметров фильтрового оборудования и полупроводниковых приборов для 4q-s преобразователя.

Перечень ссылок

1. Чехет Э. М., Соболев В. Н., Полищук М. И. Современные тенденции потроения 4-х квадрантных преобразователей частоты. // Proceedings of the 3 rd international scion tides and technical conference on unconventional electromechanical and electrical systems. 19-20 September, 1977. Alyshta, Ukraine, vol.1, p.147-58. Technical university Pres, Szczecin, 1999.

2. Литовченко В. В. Определение энергетических показателей электроподвижного состава переменного тока с 4д-Б преобразователями // Электротехника. - 1993. - № 3. - с. 23.

3. Киселев И. П. Краткий обзор истории европейских высокоскоростных поездов, ч.1 // Железные дороги мира-2005. - № 12. - с. 20-36.

4. Андриенко П. Д., Горпинич П. А., Сухарев В. Н. Рекомендации к построению системы регулирования 4д-Б преобразователя. // Електричний журнал. - 1996. - № 1. - с. 4-8.

Поступила в редакцию 09.10.06 г.

После доработки 31.10.06 г.

Дослiдженi особливостi електромагнiтних проце^в 4q-s перетворювача при живленнi eid однофазного джерела. Виявлено особливостi режимiв роботи фiльтрiв, що пов'язанi з обмеженою частотою комутацП' цлком керованих силових ключiв.

The features of electromagnetic processes of the 4q-s converter at the feed from a mono-phase source are examined. The peculiarities of filter mode operations related to the limited frequency of commutation of completely controlled power switches are investigated.

УДК 621.313

А. В. Волков, Ю. С. Скалько

Математическая модель общих потерь мощности в частотно-регулируемом асинхронном электроприводе

Разработана математическая модель общих потерь мощности в асинхронном электроприводе с автономным инвертором напряжения с широтно-импульсной модуляцией, предназначенная для решения оптимизационных задач энергосберегающего управления в указанном электроприводе. Посредством данной модели рассчитаны потери мощности для электропривода насоса мощностью 1600 кВт, определены оптимальные значения модуляционной частоты и соотношения между амплитудой и частотой основной гармоники выходного напряжения инвертора.

В связи с происходящим широким внедрением во всех отраслях хозяйства ведущих стран мира (а также Украины) частотно-регулируемых (ч-р) асинхронных электроприводов (ЭП) и вследствие одновременно наблюдающихся в последние годы процессов заметного удорожания электроэнергии и обострения проблемы энергосбережения, становятся чрезвычайно актуальными задачи исследования потерь мощности в современных ч-р асинхронных ЭП, создаваемых на основе автономного инвертора напряжения (АИН) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), а также перехода к энергосберегающему управлению данными электроприводами. Для эффективного решения указанных задач (с применением современных вычислительных средств, существенно снижающих трудоемкость проведения исследований по сравнению с экспериментом, и на основе существующего мощного математического аппарата теории управления) остро востребовано практикой создание необходимого «инструмента» для таких исследований - математической модели общих потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП с АИН-ШИМ.

Несмотря на большое внимание, которое уделяется в научно-технической литературе исследованию потерь мощности в ч-р асинхронных ЭП, все известные в этой области работы фактически рассматривают, к сожалению, лишь отдельные составляющие указанных потерь и, как правило, с существенными упрощающими допущениями. А именно: в работах [1-3] исследуются потери только внутри ч-р асинхронного двигателя (причем без учета модуляционной составляющей этих потерь, вызванной влиянием несинусоидальной формы статорных токов и напряжений двигателя); в работах [4, 5] рассматриваются потери мощности только в преобразователе частоты (но при этом потери мощности в элементах преобразователя описываются такими сложными математическими выражениями, которые на практике трудно применимы к последующим оптимизационным задачам управления). В работе [6] рассчитаны потери мощности, вызванные несинусоидальной формой фазных статорных токов в короткозамкнутом асинхронном двигателе (АД), получающем питание от АИН-ШИМ, но при этом оставлены без внимания потери мощности, выделя-

© А. В. Волков, Ю. С. Скалько 2006 р.

емые в преобразователе частоты. В другой работе [7] предложена математическая модель потерь мощности в системе «автономный инвертор с ШИМ - асинхронный двигатель», которая учитывает потери мощности в инверторе и двигателе, оставляя без внимания выделяемые потери мощности в выпрямителе, токоограничивающих и сглаживающем реакторах преобразователя частоты. Лишь только в работе [8] поставлена задача и предпринята попытка создания математической модели общих (суммарных) потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП, выполненном на основе АИН-ШИМ. К сожалению, при этом в данной работе не учитываются динамические потери в инверторе (обусловленные переключением его силовых ключей) [9] и модуляционные электромагнитные потери мощности в двигателе (вызванные несинусоидальной формой его статорных токов) [6], что вносит, в свою очередь, существенную погрешность при определении общих потерь в ч-р асинхронном ЭП.

Статья посвящена разработке уточненной математической модели общих потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП с преобразователем частоты на основе АИН-ШИМ (учитывающей, в том числе, динамические потери в инверторе и модуляционные электромагнитные потери в двигателе), а также - исследованию посредством данной модели общих потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП мощного насоса.

Суммарные потери мощности ДРЕ в ч-р асинхронном ЭП состоят из потерь мощности в выпрямителе ДРв, инверторе ДРи и двигателе ДРд :

Причем, принимая во внимание, что добавочные потери мощности ДРдоб зависят в квадратичной зависимости от амплитуды / основной гармоники статор-ного тока АД и составляют в номинальном режиме примерно 0,5 % от потребляемой двигателем мощности [10], они могут быть рассчитаны из соотношений:

ДРдоб = ДРдоб.н

где ДРдобн и /1н - номинальные значения соответственно добавочных потерь и амплитуды основной гармоники фазного статорного тока АД; Р2н и пн -соответственно номинальные значения выходной (на валу) мощности двигателя и его коэффициента полезного действия (КПД).

Основная ДРэм1 и модуляционная ДРэмп составляющие электромагнитных потерь мощности ДРэм состоят, в свою очередь, из электрических ДРэ 1, ДРэп и магнитных (в стали) ДРм 1, ДРм п потерь:

ДРэм . 1 =ДРэ . 1 +ДРм. 1 ДРэм п = ДРэ п + ДРм п

ДРЕ=ДРв + ДРи +ДРд.

На первом этапе рассмотрим потери мощности

ДРд в короткозамкнутом АД, которые равны сумме др ^ = 3(^ + к2^ §щ2 ф)/2

которые с учетом [6] предлагается рассчитывать из следующих зависимостей:

электромагнитных потерь ДРэм и механических потерь ДРмех мощности [10]:

ДРд =ДРэм + ДРмех .

Причем, последние составляют лишь незначительную часть (примерно 5-10 %) от номинальных потерь мощности АД и зависят (в квадратичной зависимости) только от текущего значения частоты вращения (скорости) ю ротора двигателя [10]:

ДРм. 1 = ДРмн ( СО*2 ф + к2ЯП2 ф)12 / %

ДРэп = 3 (( + к2 Кг ) Д/2

г 1 п п >

ДРм. п =ДРмнк2¿ога„ Дп2/ %2н.

ДРмех ДРмех. н (ю/юн )2

где ДРмехн и юн - номинальные значения соответственно механических потерь и скорости АД.

Электромагнитные потери мощности ДРэм содержат добавочные потери ДРдоб , а также основную

ДРэм1 и модуляционную ДРэмп составляющие электромагнитных потерь мощности [6, 10]:

ДРэм =ДРдоб +ДРэм.1 +ДРэм.п .

В зависимостях (6) используются следующие обозначения: ДРмн - номинальное значение потерь в стали двигателя; Яз и Яг - активные сопротивления статора и ротора двигателя соответственно; ¿т и Ьаг -индуктивность намагничивания и индуктивность рассеяния ротора АД соответственно; ф - угол нагрузки (под которым здесь и далее понимается угол между обобщенными векторами статорного тока и потокос-

цепления ротора АД); а1 и ап - относительные значения соответственно основной и модуляционной частоты; к и Д/п - соответственно коэффициент связи

ротора и среднеквадратичное отклонение модуля / обобщенного вектора статорного тока от своего среднего значения (равного /1); %тн - номинальное зна-

чение амплитуды магнитного потокосцепления в воздушном зазоре АД.

С учетом [6] последние упомянутые параметры режима АД рассчитываются из следующих соотношений:

а механическая мощность Р,.8 АД рассчитывается в виде произведения скорости ю на среднее значение (за период Т1 основной частоты) электромагнитного момента М двигателя:

= Ан [ cos2 ^ + к2Lar sin2 ^

а1 = f\l /н ,

ап = fJ /н ,

к = Lml{Lm + Lar /

1/2

А/ п =

л Ti

1 i (- /i /

dt

1/2

Р„ех = ЮМ .

где/1 и - соответственно основная и модуляционная частота статорного напряжения АД; = 50 Ао - номинальное значение частоты; Т1 = 2я/1 - период основной гармоники статорного напряжения двигателя; рн - номинальное значение (соответствующее номинальному режиму работы) угла нагрузки АД.

На втором этапе рассмотрим потери мощности

ДРи в инверторе, которые состоят из статических ДРи5 и динамических ДРиП потерь мощности [8, 9]:

АРИ = АРи5 +APbD.

Первую из указанных составляющих наиболее удобно рассчитать из соответствующего известного соотношения [8]:

ДРи5 = т +Дид ) + 7 ( + КД ) +

2п 4

( AUT - AUg Л

ии

P.v + —

3п

RT - Rg

U и

/1Рд1,

в котором используются следующие обозначения: Рд2 -полная (суммарная) потребляемая двигателем активная мощность; Дит и Дид - начальные (граничные) падения напряжений на открытых ЮБТ-транзисторе и шунтирующем его диоде соответственно; Я, и Я„ - дифференциальные сопротивления открытых ЮБТ-транзистора и шунтирующего его диода соответственно; и, - входное напряжение инвертора.

Согласно [6, 10] потребляемая двигателем активная мощность Рд2 состоит из механической мощности Р,.8 двигателя и общих электромагнитных потерь мощности ДРэм в последнем:

РдЕ = Рмех + АРэм ,

В установившемся (стационарном) режиме работы электропривода упомянутое среднее значение электромагнитного момента М, как известно, равно моменту сопротивления Мй привода (приведенному к валу двигателя) и с учетом [6] может быть рассчитано из соотношения:

3 2 М = — zkLm/r cosp • sin^,

где г - число пар полюсов двигателя.

Принимая во внимание работу [9], динамические

потери мощности ДРиВ инвертора рассчитаем в виде:

АРиD = ап KD/1 .

где К0 - коэффициент пропорциональности, связывающий амплитуду 11 основной гармоники фазного статорного тока с динамическими потерями мощности

ДРиД инвертора при частотемодуляции силовых ключей.

На третьем этапе, исходя из [8, 11], определим потери мощности ДРв выпрямителя, выполненного на основе трехфазной мостовой схемы выпрямления (в составе которых также учтем потери мощности во входных и выходных цепях выпрямителя) в виде:

АРВ = 2AUв/d +(Rd - Rj)/

где ДПв - начальное (граничное) падение напряжения на открытом вентиле (диоде или тиристоре) выпрямителя; - эквивалентное активное сопротивление цепи постоянного тока выпрямителя; Я - фиктивное сопротивление, учитывающее снижение выходного напряжения выпрямителя от влияния угла коммутации его вентилей; - среднее значение выходного (выпрямленного) тока выпрямителя.

С учетом [11] и баланса активных мощностей на входе инвертора, эквивалентное активное сопротивление и среднее значение выпрямленного тока рассчитаем из зависимостей:

Rd = 2(Rb + Rto )+Rc + R /d =((+АРи )/u и

ош + Rj ,

где Я, - дифференциальное сопротивление открытого вентиля выпрямителя; Я,, и Яс - активные сопротивления соответственно токоограничивающих и сглаживающего реакторов; Я,0 - активное сопротивление ошиновки (в составе которого учитывается суммарное активное сопротивление соединительных шин, кабелей, проводов в цепях переменного и постоянного тока

+

выпрямителя).

В зависимостях (15) входное напряжение инвертора и, может быть задано приближенно неизменной (равной своему номинальному значению) величиной или рассчитываться из следующей уточненной зависимости [11]:

Uи = 1,35Uлд - 2AUв -RdIdl

где и„„ - сетевое линейное действующее напряжение питания электропривода.

На последнем этапе с помощью разработанной математической модели исследованы общие потери мощности в ч-р асинхронном ЭП мощного насоса, созданном на базе преобразователя частоты типа В-0ППД-200-6,3к-50 (разработанного в ОАО НИИ «Преобразователь», г. Запорожье) и электродвигателя типа 4АРМП (напряжением 6 кВ и мощностью 1600 кВт). Момент нагрузки Мс насоса изменяется в квадратичной зависимости от скорости:

Mc = MH (/н )2 ,

где Мн - номинальный момент двигателя.

Результаты моделирования приведены на рис. 1 -рис. 6. В частности, на рис. 1 представлены зависимости общих потерь мощности ДРЕ в ч-р асинхронном ЭП с АИН-ШИМ для закона частотного управления Uj f = const и различных способов ШИМ (1 - для синусоидальной ШИМ с частотой / = 500 Гц; 2 - для ШИМ, предложенной фирмой «Sternberg» и подробно описанной в [12]). На рис. 1 кривыми 3 и 4 дополнительно показаны графики изменения основных электромагнитных потерь мощности ДРэм1 в двигателе соответственно для синусоидальной ШИМ и способа модуляции, предложенного фирмой «Sternberg».

На рис. 2 приведены графики изменения общих

потерь мощности ДРЕ в рассматриваемом асинхронном ЭП с синусоидальной ШИМ при варьировании частоты / модуляции силовых ключей инвертора для различных значений частоты / основной гармоники выходного напряжения инвертора (1 - для 50 Гц; 2 -для 40 Гц; 3 - для 30 Гц; 4 - для 20 Гц).

50 ГЧ

На рис. 3 представлены графики рассчитанных (в функции амплитуды I1 основной гармоники статорного тока двигателя) оптимальных значений: модуляционной частоты f , относительного значения ( x¥r/TrH ) потокосцепления ротора АД и соотношения

MUl/ fl )/((н/ flH ),

характеризующего изменение закона частотного управления АД (где Пи и %гн - номинальные значения амплитуд фазных статорного напряжения и потокосцепления ротора двигателя соответственно). Указанные оптимальные значения параметров режима обеспечивают в ч-р асинхронном ЭП с синусоидальной ШИМ наименьшие общие потери мощности электропривода.

На рис. 4 показаны графики изменения общих потерь мощности ДРЕ в рассматриваемом ч-р асинхронном ЭП (с синусоидальной ШИМ) при варьирова-

140 120 100 80 60 40 20 0

кГц, о.е. 1

0.95

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

050

1500 Гц

Рис. 2.

С {, % / %

4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Рис. 3.

I, / ',н 11

120 110 100 90 80 70 60 50 400

кГц ' ДРе

Рис. 1.

25 30 35 40 45

Рис. 4.

кВт

Гц

нии частоты f основной гармоники выходного напряжения инвертора: 1 - для закона управления

Ujf = const при f = 500 Ао; 2 - для закона Ujf = const при оптимальном значении f частоты модуляции; 3 - для оптимального соотношения £ между напряжением Uj и частотой f основной гармоники выходного напряжения инвертора и при оптимальном значении f частоты модуляции силовых

ключей инвертора.

На рис. 5 приведены графики рассчитанных (при

оптимальном значении f частоты модуляции в функции частоты f основной гармоники выходного напряжения инвертора) оптимальных значений: тангенса

угла нагрузки tg^ , относительного значения (х¥г/) потокосцепления ротора АД, соотношения £ и оптимальной частоты модуляции f , - при которых достигаются наименьшие общие потери мощности в ч-р асинхронном ЭП с синусоидальной ШИМ.

На рис. 6 представлен график изменения An общего коэффициента полезного действия рассматриваемого ч-р асинхронного ЭП с синусоидальной ШИМ, рассчитанного из зависимости:

гйП ,%

&П =

1

1

P0 Pv

где PpO и р - общая потребляемая мощность электропривода соответственно для оптимального и неоптимального (при законе Ujf = const и f = 500 Ао) управления.

кГц, о.е.

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

0.8 0.6

01

f„ , tg ф, £ V, / V,

50ГЦ

Рис. 5.

Выводы

1. Предложенная математическая модель общих потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП с АИН-ШИМ является наиболее точной из всех известных, так как в отличие от них дополнительно учитывает модуля-

ш / ш н

0.4

0.5

0.6

0.8

0.9

1

0.7 Рис. 6.

ционные потери в инверторе и двигателе. Созданная математическая модель общих потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП с АИН-ШИМ позволяет (кроме указанных общих потерь мощности) рассчитывать все отдельные составляющие этих потерь (в двигателе, инверторе, выпрямителе).

2. Исходными данными для модели служат внутренние параметры преобразователя частоты и двигателя, а также - предварительно рассчитанные текущие электромагнитные процессы АД (мгновенные значения модуля / обобщенного вектора статорного тока, угла нагрузки ф, частоты f основной гармоники статорного тока и скорости со двигателя), которые определены для исследуемого режима функционирования ч-р асинхронного ЭП с АИН-ШИМ из цифровой модели [12] указанного электропривода.

3. Посредством разработанной модели проведены расчеты и последующее сравнение между собой общих потерь мощности в ч-р асинхронном ЭП насоса мощностью 1600 кВт для закона частотного управления Uj/ f = const и разных способов ШИМ силовых ключей инвертора: синусоидального вида и вида, предложенного фирмой «Sternberg». Установлено, что (согласно рис. 1) в подавляющем диапазоне частот (f < 43 Гц) выделяются меньшие общие потери в электроприводе при синусоидальной ШИМ (тогда как модуляция вида «Stremberg» обеспечивает меньшие общие потери в ЭП лишь при частотах f > 43 Гц).

4. Результаты исследований, выполненные с помощью разработанной модели применительно к ч-р асинхронному ЭП (с синусоидальной ШИМ) насоса мощностью 1600 кВт, свидетельствуют также о том, что путем выбора определенных (оптимальных) значений модуляционной частоты f для силовых ключей инвертора и соотношения £ между напряжением Uj и частотой f основной гармоники выходного напряжения инвертора достигается заметное снижение общих потерь электропривода (примерно от 3 % в верхнем диапазоне скоростей до 30 % в нижнем диапазоне скоростей - по отношению к текущим общим потерям ЭП), что приводит к увеличению общего КПД электропривода соответственно на 0,2-6 %.

5. Для ч-р асинхронного ЭП (с синусоидальной

7

6

5

4

3

2

25

30

35

40

45

ШИМ) рассматриваемого мощного насоса рассчитаны оптимальные значения модуляционной частоты fO и следующих соотношений: отношения £ (амплитуды U1 основной гармоники выходного напряжения АИН-ШИМ к основной частотеf этого напряжения) - от амплитуды I1 или частотыf основной гармоники статорного тока двигателя; потокосцепления

ротора Tr и тангенса угла нагрузки tg р - от амплитуды I1 или частотыf основной гармоники статорного тока АД; оптимального значения модуляционной частоты JO - от амплитуды I1 или частоты f основной гармоники статорного тока двигателя. Данные соотношения позволяют технически реализовать последующее оптимальное автоматическое управление указанным электроприводом в стационарных режимах работы.

Перечень ссылок

1. Булгаков А. А. Частотное управление асинхронными двигателями. - М.: Наука, 1966. - 298 с.

2. Сандлер А. С., Сарбатов Р. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями. -М.: Энергия, 1974. - 328 с.

3. Шрейнер Р. Т., Дмитренко Ю. А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами. - Кишинев: Штиинца, 1982. - 224 с.

4. Аранчий Г. В., Жемеров Г Г., Эпштейн И. И. Тирис-торные преобразователи частоты для регулируемых электроприводов. - М.: Энергия, 1968. - 128 с.

5. Глазенко Т. А., Гончаренко Р. Б. Полупроводнико-

вые преобразователи частоты в электроприводах. - Л.: Энергия, 1969. - 184 с.

6. Пивняк Г. Г., Волков А. В. Современные частотно-регулируемые асинхронные электроприводы с широтно-импульсной модуляцией. - Днепропетровск: ГНУ, 2006. - 470 с.

7. Волков А. В., Скалько Ю. С. Потери мощности в системе «автономный инвертор напряжения с широтно-импульсной модуляцией - асинхронный двигатель» // Електромашинобудування та елект-рообладнання: Тематичний випуск. Проблеми автоматизованого електропривода. Теорiя i практика. - Кив: Техшка. - 2006. - Вип. 66. - С. 309310.

8. Браславский И. Я., Ишматов З. Ш., Поляков В. Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. - М.: Академия, 2004. - 256 с.

9. Сорин Н. Л., Колпахчьян П. Г., Янов В. П. Выбор способа моделирования ЮБТ-транзистора в системе «статический преобразователь - асинхронный двигатель» // Электротехника. - 2004. -№ 10. - С. 7-10.

10. Радин В. И., Брускин Д. Э., Зорохович А. Е. Электрические машины. Асинхронные машины. - М.: Высш. шк., 1988. - 328 с.

11. Чиженко И. М., Руденко В. С., Сенько В. И. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. шк., 1974. - 430 с.

12. Волков А. В., Скалько Ю. С. Цифровая модель частотно-регулируемого асинхронного электропривода со скалярным управлением // Електротехшка та електроенергетика. - 2005. - № 2. - С. 75-81.

Поступила в редакцию 17.10.06 г.

Розроблена математична модель загальних втрат потужностi в асинхронному електропри-eodi з автономним нвертором напруги з широтно-iмпульсною модуляцею, призначена для вирi-шення oптимiзацiйних задач енергoзберiгаючoгo керування у вказаному електрoпривoдi. За до-помогою дано/ мoделi рoзрахoванi втрати пoтужнoстi для електроприводу насосу пoтужнiстю 1600 кВт, визначенi oптимальнi значення модуляцйноï частоти та спiввiднoшення мiж ампл':ту-дою та частотою основное гармонки вихiднoï напруги iнвертoра.

Mathematical model of total power losses in asynchronous electric drive with voltage-source inverter with pulse-width modulation for the solution of optimization problems of energy-saving control in this electric drive is developed. Using this model the power losses for pump electric drive with power 1600 kW are calculated, optimal values for modulation frequency and amplitude-frequency ratio of basic output voltage harmonic of inverter are determined.