Математическая модель процесса выворачивания металлических разделителей топливных баков

УДК 519.863:629.7.036.5

В. Н. Ефремов, В. Ю. Журавлев, К. В. Ефремов, С. П. Мясников

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВЫВОРАЧИВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

РАЗДЕЛИТЕЛЕЙ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ

Рассматривается математическая модель процесса выворачивания металлического разделителя топливного бака космического летательного аппарата. Структура математической модели определена на основе качественного анализа закономерностей, выявленных при экспериментальном исследовании процесса выворачивания разделителя. Параметры математической модели определяются на основе количественного анализа результатов эксперимента по выворачиванию разделителя - ближайшего прототипа.

Нормальную подачу жидкого компонента топлива из бака к двигателю осуществить в условиях невесомости без специальных конструкторских приспособлений, отделяющих жидкую фазу от газообразной, особенно при многократном включении, трудно. Форма и расположение газового пузыря будут зависеть от формы бака и конструкции заборных магистралей, соотношения количества жидкости и газа в баке, возникающих внешних сил. Гарантированное разделение газовой и жидкой фазы происходит при механическом разделении, наиболее эффективном при использовании металлических разделителей фаз.

Разделительное устройство должно обеспечивать герметичность при перемещении разделителя и длительном хранении компонента, удовлетворять требованию центровки двигательной установки, иметь малый перепад давлений на разделителе.

Если технология снаряжения разделителем топливного бака и технология заправки топливом для всех систем одинаково сложны, то технология изготовления выворачивающихся разделителей с монотонным профилем образующей проще, а следовательно, экономичнее. Эти же схемы лучше и по другим характеристикам: весу, полной выработке компонентов, компенсации температурных расширений, отсутствию химической проницаемости компонентов, технологическим требованиям.

Для создания методики проектирования выворачивающихся металлических разделителей на основе экспериментальных результатов была разработана математическая модель на основе уточненной физической модели процесса деформирования тонкостенной оболочки.

Анализ результатов испытаний показал, что деформирование разделителя на всем протяжении процесса выворачивания носит четко выраженный характер и сосредоточено в малом объеме торовой зоны перекатывания. Под действием распределенного давления в результате деформации зоны перекатывания деформированная часть разделителя перемещается относительно его недеформиро-ванной части. Для топливных баков с диаметром 400.. .600 мм и толщиной разделителя 0,5.. .2,0 мм деформации меридиана на расстоянии п от серединной поверхности при переходе от недеформированной зоны с кривизной 1/R в зону перекатывания с кривизной 1/г составит п

-К

' У

К + п

т. е. не менее п / г. Для указанных выше размеров на поверхности они будут равны 0,1_0,2. Величина деформа-

ций параллелей и меридианов серединной поверхности

по выходе из зоны перекатывания составит 0,02.0,03 на основном участке процесса деформации. Для некоторых материалов (например, АД-1М) механические характеристики 5 =Де) таковы, что практически вся зона перекатывания, за исключением небольшого участка, является зоной пластических деформаций, а деформации охватывают большую часть зоны возможных деформаций.

Для материала АД-1М, согласно ГОСТ 10703-73, модуль упругости Е = 0,71- 105 Мн/м2 , а временное сопротивление ^ = 0,8 Мн/м2, т. е. возможные упругие деформации меньше величины 8е /Е = 1,1 - 10-3. Эта величина на несколько порядков меньше величины деформации в зоне перекатывания. Область пластических деформаций достаточно протяженна (е е = 0,35) и полога (8J = 0,5 Мн/ м2, Бе = 0,8 Мн/м2).

Сказанное выше дает основание заменить реальную характеристику 5 = Де) прямой, параллельной оси абсцисс (оси е), с координатой 8 = 8С, т. е. идеально пластической характеристикой механических свойств материала. Это обстоятельство не приведет к существенным погрешностям в расчете величин давления выворачивания, так как абсолютные значения напряжений для выбранного материала малы.

Для идеально пластического тела пластическое течение определяется конечной комбинацией нагрузок, путь нагружения, начальные напряжения и деформации при этом не учитываются. Поэтому, используя экстремальный (энергетический) принцип для идеально пластического тела, составлено уравнение, характеризующее минимальные свойства действительного поля скоростей для определения основных параметров процесса пластического выворачивания разделителя.

Кроме того, расчеты деталей, выполненных из пластических материалов рекомендуется выполнять с использованием энергетического принципа, что подтверждено результатами экспериментов:

I Хпуп^ <т, | Н 'с1У,

¥ V

Хп1 - поверхностная нагрузка; Уп1 - скорость перемещения поверхности; F - движущаяся в результате деформации поверхность; т - предел текучести при сдвиге; Н-кинематически возможная интенсивность скоростей деформации; V - объем пластической зоны.

Кинематика процесса выворачивания представляется как процесс перекатывания тора по поверхности разделителя. Деформируется только область торовой поверхности разделителя. Она делит оставшуюся часть разде-

лителя на две зоны, перемещающиеся параллельно оси деформации в разных направлениях относительно друг друга (см. рисунок). Процесс деформации симметричен, поэтому его рассматривают в плоскости меридионального сечения.

Зоны разделителя при пластическом выворачивании

Меридиан серединной поверхности невывернутой части разделителя рассматривается как неподвижная кривая (неподвижная центроида), по которой катится без скольжения серединная окружность сечения торовой поверхности зоны перекатывания. Тогда скорость любой точки этой окружности геометрически складывается из скорости движения центра окружности (полюса) и скорости точки в ее вращательном движении вокруг центра С:

V = V + ^мс.

Точка касания меридионального сечения и сечения зоны перекатывания Н является мгновенным центром скоростей. Приняв точку С за полюс, перемещающийся со скоростью Ус, определяют вектор скорости мгновенного центра скоростей Н как сумму вектора скорости полюса Vc и вектора скорости вращательного движения вокруг полюса Умс:

V = V + V = 0 .

н с мс

Угловая скорость вращательного движения

V V

ф _ нс _ с

Г Г

Кроме того, каждая точка М сечения торовой поверхности, отстоящая от серединной торовой поверхности на расстояние 5, за счет деформации меридиана получит относительное перемещение вдоль соответствующей окружности с относительной скоростью. За время dt точка М по дуге меридиана торовой поверхности переместилась бы при неизменном меридиане на величину

<Л = ю (г + 5 )*Л .

Относительную угловую скорость вращательного движения определяют по выражению

r + s

Абсолютная скорость произвольной точки М в меридиональном сечении тора составит

V = V + V + V .

м с мс м отн

Вся деформированная и центральная часть перемещается поступательно вдоль оси Y. При поступательном движении скорости всех точек тела равны между собой. Поэтому скорость перемещения деформированной и центральной зоны определяется скоростью на ее границе с зоной деформации в проекции на координатную ось Y:

VBHy = - (Vbc + VB ™ ) sin Ф +

+

На основном участке тора за счет смещения материала диафрагмы-разделителя происходит изменение длины параллели. При осевой симметрии это изменение пропорционально изменению расстояния 2Х между диаметрально противоположными точками. Скорость изменения параллели зависит от скорости удаления диаметрально противоположных точек друг от друга или от скорости изменения расстояния от рассматриваемой точки до оси симметрии. Следовательно, скорость деформации параллели определится отношением проекции скорости в точке на ось Х к расстоянию от точки до оси симметрии.

Интенсивность скоростей деформации определяется по формуле

н' = -JjV(t1i - Л2)2 + (Л2 - Лз)2 + (Л3 - Л,)2.

Скорости деформации для пластической зоны связаны условием неизменности объема как производные по времени от деформаций:

Л, + Л2 + Лз = о.

Согласно этому условию деформация параллели определяется по зависимости

Н '= 2 Л„|.

Энергию поверхностного нагружения можно представить выражением

J XniVnidF = J P cos(Py )VydF =

F F

XH

= -P2n J [- ( + им onH ) sin(ф - а л)]+

O

+ [ ( + Коши)sin(ф-a„) ]xdx

После преобразований уравнение энергетического принципа запишется в виде

JXniVnidF = 2P (r + S)-(l + 6м )•

F

Sin Ф^

Величину энергии внутренних сил при перемещении разделителя вычисляют по энергии зоны перекатывания:

"X. S,

скорость точки М во вращательном движении вокруг полюса С

^ (г +5); скорость относительного движения точки М

^моти = ф (г + 5 )' е м .

TS J H dV = 4ts narS

V -

+ r - cos ф2ф + 2 sin ф + (l + S / r )l / 4бм sinф) После преобразований получают 2nPa(r + S) (l + eM )sin ф1/ 2(x2« + X2и + 4/3r2 sin2 ф) =

= 4ts narS

—S(1 + e*)+ r (- cosф2ф + r 2

+ 2 sin ф +

“отн =

= we_ .

Отсюда рассчитывают давление выворачивания:

P = 2tcS

^ S (1 + e м)+ 2r r2

1

sin ф-фcos Ф + — eм sin Ф 8

X 2c sin Ф

1 + 7/3X!r2 sin2 Ф f 1 + SV + eм)

P = 2 x SS

X S „ , . ч

—c-------+ 2 r

r 2____________________________

Xc sin ф

Вторая производная этого выражения положительна. Приравнивая выражение к нулю, находят величину радиуса зоны перекатывания, отвечающую минимуму энергии деформации:

X S 1

2r

- + 2(sin ф- фcos ф)= 0.

Отсюда величина радиуса зоны перекатывания

1

r=

XS

2\ sin ф- ф cos ф

Теперь давление выворачивания

P=

2x sS

X 2c sin ф

XcS 2-y/i

sin ф-ф cos Ф

XS

sin ф-ф cos Ф

-

При выворачивании с отрицательной деформацией параллели величины ем, £ / г и г /Хс малы, поэтому давление

или

P=

4т, S

-^XCS(sin ф- ф cos у).

X 2c sin Ф

Таким образом, получены теоретические значения основных параметров процесса выворачивания металлической диафрагмы-разделителя при отрицательной деформации параллели: радиус зоны перекатывания и давление выворачивания в зависимости от положения зоны перекатывания на диафрагме-разделителе. Это дает возможность определить другие необходимые для проектирования диафрагмы-разделителя в составе топливного бака характеристики процесса выворачивания диафрагмы-разделителя и опорожнения бака.

2

V. N. Efremov, V. U. Zhuravlev, K. V. Efremov, S. P. Mjasnikov MATHEMATICAL MODEL OF THE INSIDE OUT METALLIC SEPARATORS FUEL TANK

In article is considered mathematical model of the inside out metallic separators fuel tank of the cosmic flying machine. The Structure to mathematical model is determined on base of the qualitative analysis of the regularities, revealled under experimental study of the process of inside out separator. The Parameters to mathematical model defining on base of the quantitative analysis result experiment on inside out separator - a nearest prototype.