Подсистема планирования сверхбольших интегральных схем трехмерной интеграции с учетом взаимного теплового влияния элементов

УДК 658.512

ПОДСИСТЕМА ПЛАНИРОВАНИЯ СВЕРХБОЛЬШИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ ТРЕХМЕРНОЙ ИНТЕГРАЦИИ С УЧЕТОМ ВЗАИМНОГО ТЕПЛОВОГО ВЛИЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

А.А. Кулаков, аспирант; В.М. Курейчик,, д.т.н.., профессор

В работе рассматривается проблема решения задачи планирования сверхбольших интегральных схем трехмерной интеграции по технологии сквозных кремниевых межсоединений с учетом оптимального теплового распределения элементов. Приведены постановка и математическая модель задачи. Предложен подход, основанный на комбинировании генетического алгоритма и алгоритма имитации отжига, учитывающий взаимное тепловое влияние элементов сверхбольших интегральных схем с помощью теплового моделирования схемы. Комбинирование алгоритмов производится вводом в генетический алгоритм оператора локального поиска, применяемого к популяции после оператора мутации. В статье также предложен метод модифицированных В*-деревьев для представления топологии схемы трехмерной интеграции.

Для расчета тепловых характеристик схемы применяются упрощенная и полная тепловая модели, использование которых позволяет существенно уменьшить временную сложность алгоритма планирования. Полная тепловая модель рассчитывает значения температур в установившемся режиме численным методом конечных разностей. Для промежуточной оценки максимальной температуры предложена упрощенная тепловая модель, позволяющая дать приблизительную оценку теплового распределения, достаточную для целей задачи планирования.

В работе дано описание разработанной подсистемы планирования сверхбольших интегральных схем и ее архитектуры, основанной на объектно-ориентированном подходе с разделением кода планировщика, расчета целевой функции и теплового моделирования в отдельных модулях. Приведены результаты экспериментального применения алгоритма и сделаны выводы о применимости метода.

Ключевые слова: сверхбольшие интегральные схемы трехмерной интеграции, планирование сверхбольших интегральных схем, тепловое распределение, алгоритм имитации отжига, генетические алгоритмы.

THREE DIMENSIONAL VLSI FLOORPLANNING SUBSYSTEM CONSIDERING ELEMENTS' MUTUAL THERMAL EFFECT Kulakov A.A., Postgraduate Student; Kureichik V.M., Dr. Tech. Sc., Professor (Taganrog Institute of Technology Southern Federal University, Nekrasovskiy lane, 44, Taganrog, 347928, Russian Federation, kulakov@tgn. net. ru

Abstract. The paper describes the approach to the floorplanning problem in three-dimensional through-silicon vias integrated circuits with the heat distribution optimization. Formulation and the objective function of the floorplanning optimization problem are described. The article proposes the approach based on combination of genetic algorithm and simulated annealing algorithm. It considers elements' mutual thermal effect by scheme thermal modeling. The algorithms combination is implemented by inserting a local search operator in the genetic algorithm. An operator is applied to the population after the mutation operator. The paper describes the method of modified B*tree to represent circuit topology of three-dimensional integration IC.

Calculation of a circuit thermal characteristic in the paper is based on a simplified and full thermal model. Thay significantly reduce the time complexity of the planning algorithm. Complex thermal model calculates the temperature in the steady numerical method of finite differences. For the midterm evaluation of the maximum temperature the simplified thermal model with sufficient accuracy for estimating of the heat distribution is offered.

The developed planning software architecture based on the object-oriented approach with code separation scheduler, calculation of the objective function and thermal modeling in separate modules are described. The experimental results and conclusions on the applicability are outlined.

Keywords: three-dimensional integrated circuits, floorplanning, heat dissipation, simulated annealing, genetic algorithms.

С развитием современных субмикронных технологических процессов изготовления сверхбольших интегральных схем (СБИС) перед проектировщиками встали новые проблемы, такие как увеличение задержек в соединениях, увеличение энергопотребления и температуры. Они в свою очередь отрицательно влияют на надежность и работоспособность электронных устройств.

Схемы трехмерной интеграции - это попытка преодолеть ограничения плоских СБИС главным образом интеграцией нескольких слоев кристалла в монолитную структуру. Выгода такого вертикального расширения СБИС включает лучшее использование площади чипа, уменьшение длины проводников и увеличение количества транзисторов на единицу площади, что приводит к росту быстродействия и энергоэффективности [1]. Несмотря на эти преимущества, существует критическое ограничение: в трехмерной СБИС присутствует высокое влияние тепловых эффектов из-за более высокой удельной мощности и большего теплового сопротивления вдоль путей теплоотдачи (http://www.itrs.net/Links/2012ITRS/2012Chap-tersZ2012Overview.pdf). Высокая рассеиваемая мощность на единицу площади кристалла СБИС непосредственно влияет на его рабочую температуру, а следовательно, негативно сказывается на надежности КМОП-схем [2].

В настоящей работе приведены основные методы и алгоритмы, реализованные в подсистеме САПР планирования СБИС, решающей задачу размещения элементов (функциональных блоков) на плане СБИС трехмерной интеграции с учетом взаимного теплового влияния элементов. Эта задача относится к классу ОТ-полных, а поскольку для ее решения нет алгоритма с полиномиальной вычислительной сложностью, предлагается использовать эволюционный алгоритм.

Задача планирования

В СБИС трехмерной интеграции предпочтительно размещать наиболее тепловыделяющие элементы на нижних слоях структуры ИС в непосредственной близости от теплоотводов. При размещении элементов необходимо минимизировать максимальную рабочую температуру устройства и общую длину межсоединений в слоях [3].

Задачу теплового размещения элементов в СБИС трехмерной компоновки сформулируем следующим образом. Имеется множество слоев Ь и множество элементов М. Для каждого элемента т^М заданы значения (х,, у, I, в,), где х, - координата элемента по оси X; у, - координата элемента по оси Y; I, - номер слоя; в, - ориентация элемента т. Для исходного плана ^ определим его площадь А и длину проводников Ш. Каждый элемент mi рассматривается как источник тепла и характеризуется значением удельной рассеиваемой мощности р,. Для устранения перегрева элементов и снижения максимальной рабочей температуры устройства необходимо снизить их взаимное тепловое влияние друг на друга [4], то есть минимизировать рассеиваемую мощность на единицу площади.

Описанная задача относится к классу задач дискретной оптимизации. Интегральный критерий оптимизации запишем следующим образом:

С +p•Q,

I=1

где I - номер слоя схемы; N - общее число слоев схемы; ^ - длина проводников в слое I; Q - тепловой критерий, определяемый на основе теплового моделирования схемы; а и в - весовые коэффициенты, 0<а<1, 0<в<1, а+в=1.

Тепловой критерий Q характеризует максимальную температуру всех слоев схемы с учетом

взаимного теплового влияния элементов:

е = шах^),

где k - номер слоя; N - общее число слоев; qk - отношение максимальной температуры к средней в слое k.

Для определения значения Q необходимо построить тепловую модель СБИС, которая должна удовлетворять критериям быстродействия и точности решения, так как эволюционные алгоритмы планирования могут генерировать миллионы различных решений.

Топологии плана предлагается представить на основе В*-деревьев [5]. В схемах трехмерной интеграции такое дерево строится для каждого слоя схемы. Пример топологии плана с тремя слоями изображен на рисунке 1, представление данной топологии с помощью В*-деревьев дано на рисунке 2. Вычислительная сложность кодирования представления в виде B*-деревьев составляет O(n).

7

5 6 т

1 2

11

12 14

13

10

8 9

19 16

17 18

15

1-й слой 2-й слой 3-й слой

Рис. 1. Топология плана с тремя слоями

Рис. 2. Представление топологии плана с тремя слоями в виде B*-деревьев

Для описания связи элементов, расположенных в разных слоях, можно использовать следующий подход. Все слои плана разбиваются на ячейки дискретной сеткой. Шаг сетки определяется в зависимости от размера элементов. Для каждой ячейки i сетки определяется список элементов B(i), которые попали в эту ячейку, а для каждого элемента ] определяется список ячеек C(j), которые покрывают элемент. Эти значения отражают вертикальные отношения элементов на трехмерном плане схемы.

Для использования описанного представления схем трехмерной интеграции необходимо определить следующие операции:

- обмен элементов местами в пределах своего B*-дерева;

- поворот - изменение ориентации элемента;

- перемещение - изменение положения элемента в пределах своего В*-дерева;

- обмен элементов из разных B*-деревьев местами;

- перемещение элемента в другой слой.

Первые три операции являются стандартными

для представлений в виде B*-деревьев. Они изменяют топологию плана только одного слоя. Последние две операции предназначены для поиска решений в трехмерном топологическом пространстве.

Моделирование и анализ тепловыделяющих элементов СБИС опирается на классическую теорию теплопередачи с учетом ряда особенностей, специфических для интегральных схем, а именно: основными источниками высокой температуры являются электронные компоненты схемы, расположенные на плоскости слоя; компоненты всегда имеют прямоугольную конфигурацию.

Теплопередача в кристалле СБИС определяется по закону теплопроводности Фурье [6], согласно которому тепловой поток пропорционален отрицательному градиенту температуры:

q=-kVT,

где q - тепловой поток (в Вт/м2); k - коэффициент теплопроводности; T - температура. Минус в правой части уравнения показывает, что тепловой поток направлен противоположно градиенту температуры T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры).

Временные константы процесса теплопередачи имеют порядок миллисекунд, что существенно больше интервалов тактирования в современных СБИС. Если режим питания элемента СБИС остается неизменным в течение длительного времени и его распределение плотности мощности остается относительно постоянным, то достаточно анализа тепловых параметров схемы в установившемся режиме. В этом случае все производные от времени равны нулю, выражение

V2T(х, у, г) = -*

к

где x, у, z - пространственные координаты точки; T - температура; g - удельная мощность в точке у, z).

К настоящему времени существует несколько подходов к решению уравнения (4) для тепловых моделей СБИС. К ним относятся метод конечных элементов [7] и метод конечных разностей [8], которые позволяют получить наиболее полную тепловую модель СБИС. Существуют также методы на основе компактной резистивной модели [9] и методы на основе формулы в замкнутом виде [10]. Первые три метода относятся к классу сеточных методов приближенного решения краевых задач и обладают высокой вычислительной сложностью. Метод на основе формулы в замкнутом виде имеет не только низкую вычислительную сложность, но и низкую точность [11].

1-й слой

2-й слой

3-й слой

Выражение (3) позволяет вычислить тепловую модель и определить точную температуру в каждой точке схемы, однако имеет большую вычислительную сложность. Для промежуточной оценки максимальной температуры используем упрощенную тепловую модель, позволяющую дать приблизительную оценку теплового распределения, достаточную для целей задачи планирования.

Определим функцию О следующим образом:

У2О

где г=(х, у, 2), г0=(х0, у0, 20); 5 - дельта-функция Дирака.

Тогда, умножив обе части выражения (3) на ^(г)/к(г) и проинтегрировав полученное выражение по ёг0, запишем исходное уравнение следующим образом:

Т

где Т(г) - температура в заданной точке г=(х, у, 2).

Используя полученное выражение, можно определить температуру в любой точке коммутационного поля без решения дифференциального уравнения (4). При этом значение к(г0) является постоянным для однородной среды, и при вычислении относительных температур им можно пренебречь.

Наложим на исходный план Е сетку размером МхЫ и пронумеруем ячейки сетки от 1 до МхЫ. Вместо определения точной температуры Т[/] ячейки  такой сетки будем использовать приближенное значение Е, которое можно определить следующим образом:

Е[] = Х&[!,,

Я *•

где Е[/] - тепловая оценка ячейки I; О" - приближение для функции О; g - удельная мощность ячейки у.

Приближение функции О'[/, у] вычислим следующим образом:

Я] =

1/й,, 4 < с,

с0/

с, < < С2

о, ^ > с2

где ёу - расстояние между центрами ячеек  и у; С1=3, С2=100, С0=3/5 - константы, определяемые экспериментальным путем.

Например, имеется план с размещенными на нем функциональными блоками А, В, С, Б, Е, Б (рис. 3). Для каждого функционального блока задана рассеиваемая мощность Р. Разобьем исходный план на 20 ячеек. Если рассеиваемая мощность Рл=2, Рв=6, тогда Е[4]=2-1/4+6-3/4=5.

Значение Е[/] определяется для каждой 1-й ячейки. Вычисляются среднее значение T=avg(EI) и максимальное значение Т=шах(Е,) для всего топологического плана слоя.

Алгоритм планирования

Предлагаемый алгоритм основан на генетическом алгоритме и алгоритме имитации отжига. Он относится к так называемым алгоритмам, инспирированным природными явлениями [12].

Генетический алгоритм представляет собой эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путем последовательного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию. Алгоритм имитации отжига - это известный алгоритмический аналог физического процесса управляемого охлаждения, который использует упорядоченный случайный поиск новых состояний системы с более низкой температурой.

Комбинирование алгоритмов производится путем ввода в генетический алгоритм оператора локального поиска, применяемого к популяции после оператора мутации. Оператор локального поиска представляет собой реализацию алгоритма имитации отжига, причем температура процесса отжига является основным критерием при расчете тепловой модели.

В алгоритме используются две тепловые модели. Полная тепловая модель рассчитывает значения температур в установившемся режиме численным методом конечных разностей. Упрощенная модель рассчитывает приближенную тепловую оценку. Полученные значения нормируются в пределах от 0 до 100.

А 1 | 1 I1 2 1 2 1 В I 4' 5

13 ! | 14 Р_15 20

18 19

Рис. 3. Разбиение плана слоя интегральной схемы на ячейки

Предлагаемый алгоритм работает в два этапа. На первом этапе над представлением производятся все операции изменения (1-5), включая обмен и перемещение элементов между слоями. При этом используются обе тепловые модели: на каждой итерации - упрощенная тепловая модель, а при снижении температуры отжига - полная тепловая модель. На втором этапе итерационно на каждом слое производятся изменения топологии, затраги-

Я

вающие только данный слой, при этом используется только упрощенная тепловая модель.

Практическая реализация подсистемы САПР

Алгоритм размещения тепловыделяющих элементов на плане СБИС трехмерной интеграции методами эволюционной адаптации реализован в виде программного комплекса для ЭВМ на языке C++ в среде разработки Microsoft Visual Studio 2010 для операционной системы Windows. Разработанный программный комплекс позволяет осуществлять автоматизированное планирование кристалла схемы с учетом критериев тепловыделения и длины межсоединений.

Для реализации генетического алгоритма выбрана библиотека GAlib. Анализ существующих библиотек показал, что данное решение является наиболее подходящим, так как код представлен на языке C++, обладает высоким быстродействием и достаточной функциональностью для осуществления генетического поиска [13]. Кроме того, GAlib предоставляет требуемые механизмы для расширения возможностей встроенных объектов. Во-первых, можно создать классы-наследники и определить новые методы класса. Если же требуются только незначительные модификации поведения объектов классов данной библиотеки, то в большинстве случаев достаточно определить собственную функцию и настроить объект класса таким образом, чтобы он использовал пользовательскую функцию вместо функции по умолчанию.

Архитектура подсистемы планирования СБИС приведена на рисунке 4.

В реализованной подсистеме используется объектно-ориентированный подход с максимальным разделением кода планировщика, расчета целевой функции и тепловой модели в различных модулях (объектных классах). Это позволяет легко интегрировать в программный продукт дополнительные возможности и алгоритмы. Причем иерархия классов позволяет избежать дублирования исходного кода.

Модуль планировщика осуществляет программную реализацию описанного комбиниро-

ванного оптимизационного алгоритма. Модуль теплового моделирования содержит набор математических моделей для расчета тепловых параметров схемы. Модуль конфигураций алгоритма содержит профили процесса оптимизации и теплового моделирования.

Входными данными программы являются два текстовых файла. Первый файл содержит описание структуры схемы: размеры элементов и их взаимосвязь, второй - тепловые параметры элементов. Результатом работы программы является файл в формате FLP, состоящий из множества строк, каждая из которых описывает элемент СБИС, следующего вида: #n-layer unit-name width height left-x bottom-y, где #n-layer - номер слоя; unit-name - имя элемента; width - ширина элемента; height - высота элемента; left-x - координата левого верхнего угла элемента; bottom-y - координата правого нижнего угла элемента. Значения в строке разделяются символом табуляции.

Программный продукт реализован в виде классов, внедренных в консольное приложение. Особенности архитектуры позволяют использовать данные классы и для создания оконного приложения без дополнительной модификации.

В КМОП СБИС увеличение рабочей температуры на каждые 10 °C увеличивает вероятность отказов вдвое [9]. В ходе экспериментального исследования установлено, что использование разработанной подсистемы планирования СБИС снижает максимальное тепловыделение слоев в схемах трехмерной интеграции на 11-14 %, что в абсолютных значениях температур от 20 до 100 °C может составить 10-12 °C. Это позволяет существенно увеличить надежность электронных устройств и снизить их энергопотребление за счет уменьшения числа межсоединений.

В заключение отметим, что научная новизна предложенного подхода заключается в решении задачи планирования трехмерной СБИС с учетом тепловых эффектов, имеющей существенное значение в создании интеллектуальных САПР нового поколения для синтеза топологии схем трехмерной интеграции. Разработанная на основе данного подхода программная подсистема позволяет осуществлять автоматизированное планирование кристалла схемы с учетом критериев тепловыделения и длины межсоединений.

В следующих работах авторы планируют решить задачу учета подпороговых токов утечки при тепловом моделировании на этапе топологического планирования. Это позволит получить более точные результаты максимальной температуры при расчете целевой функции и соответственно улучшить результаты оптимизации.

Литература

1. Юдинцев В.А. Трехмерная кремниевая технология. Что, где, когда? Ч. 1 // Электроника: наука, технология, бизнес. 2011. № 4. С. 70-75.

Рис. 4. Архитектура подсистемы САПР планирования СБИС трехмерной интеграции

2. Ковалев А.В. Технологии энергосбережения в микроэлектронных устройствах: монография. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. 100 с.

3. Xie Y., Cong J., Sapatnekar S. Three-Dimensional Integrated Circuit Design: EDA, Design and Microarchitectures. Springer Publ., 2009.

4. Лебедев О.Б. Оптимальное размещение дискретных источников тепла с использованием метода генетического поиска // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2005. № 4. С. 24-29.

5. Chang Y.C., Chang Y.W., Wu G.M., Wu S.W. B*-trees: An new representation for nonslicing floorplans. Proc. of ACM/IEEE DAC 2000, pp. 458-463.

6. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Бастет, 2010. 342 с.

7. Chu W.K., Kao W.H. A three-dimensional transient electrothermal simulation system for IC's, Proc. 1st THERMINIC Workshop, 1995, pp. 201-207.

8. Tsui Y.K., Lee S.W.R., Wu J.S., Kim J.K., Yuen M.M.F. Three-dimensional packaging for multi-chip module withthrough-the-silicon via hole. Electronics Packaging Technology, 5th Conf. 2003, pp. 1-7.

9. Stan M., Skadron K., Barcella M., Huang W., Sanka-ranarayanan K., Velusamy S. HotSpot: a Dynamic Compact Thermal Model at the Processor-Architecture Level. Microelectronics Journ., 2003, vol. 34, iss. 12, pp. 1153-1165.

10. Im S., Banerjee K. Full Chip Thermal Analysis of Planar (2D) and Vertically Integrated (3D) High Performance ICs, Tech. Digest IEDM, 2000, pp. 727-730.

11. Chiang T.Y., Souri S.J., Chui C.O., Saraswat K.C. Thermal Analysis of Heterogeneous 3D ICs with Various Integration Scenarios, Technical Dig. IEDM, 2001, pp. 681-684.

12. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Гибридный алгоритм разбиения на основе природных механизмов принятия решений // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. № 2. С. 3-15.

13. Wall M. GAlib: A C++ Library of Genetic Algorithm Components. URL: http://lancet.mit.edu/ga/ (дата обращения: 27.05.2013).

References

1. Yudintsev V.A. Three-dimensional silicon tekhnology. What, where, when? Ch. 1. Elektronika: nauka, tekhnologiya,

biznes [Electronics: science, technology, business]. Tekhnosfera, 2011, no. 4, pp. 70-75 (in Russ.).

2. Kovalev A.V. Tekhnologii energosberezheniya v mikro-elektronnykh ustroystvakh [Energy-saving technologies in microelectronic devices]. Monograph, Taganrog, TTI YuFU Publ., 2009, 100 p. (in Russ.).

3. Xie Y., Cong J., Sapatnekar S. Three-dimensional integrated circuit design: EDA, Design and Microarchitectures. Springer Publ., 2009.

4. Lebedev O.B. Optimal placing of diskrete heat sources using genetic search method. Perspektivnye informatsionnye tekhnologii i intellektualnye sistemy [Promising information technologies and intelligent systems]. 2005, no. 4, pp. 24-29 (in Russ.).

5. Chang Y.C., Chang Y.W., Wu G.M., Wu S.W. B*-trees: A new representation for nonslicing floorplans. Proc. of ACM/IEEE DAC 2000. 2000, pp. 458-463.

6. Mikheev M.A., Mikheeva I.M. Osnovy teploperedachi [The basics of heat transfer]. 3rd ed., Moscow, Bastet Publ., 2010, 342 p. (in Russ.).

7. Chu W.K., Kao W.H. A three-dimensional transient electrothermal simulation system for IC's. Proc. of the 1st THERMINIC Workshop. 1995, pp. 201-207.

8. Tsui Y.K., Lee S.W.R., Wu J.S., Kim J.K., M. Yuen M.F. Three-dimensional packaging for multi-chip module withthrough-the-silicon via hole. Electronics Packaging Technology, 5th conf. 2003, pp. 1-7.

9. Stan M., Skadron K., Barcella M., Huang W., Sanka-ranarayanan K., Velusamy S. HotSpot: a Dynamic compact thermal model at the processor-architecture level. Microelectronics Journ. 2003, vol. 34, iss. 12, pp. 1153-1165.

10. Im S., Banerjee K. Full chip thermal analysis of planar (2D) and vertically integrated (3D) high performance ICs. Tech. Digest IEDM. 2000, pp. 727-730.

11. Chiang T.Y., Souri S.J., Chui C.O., Saraswat K.C. Thermal analysis of heterogeneous 3D ICs with various integration scenarios. Technical Digest IEDM. 2001, pp. 681-684.

12. Kureichik V.M., Lebedev B.K., Lebedev O.B. Gibrid decomposition algorithm based on natural decision-making mechanisms. Iskusstvenny intellekt i prinyatie resheniy [Artificial mntelligence and Becision baking]. 2012, no. 2, pp. 3-15 (in Russ.).

13. Wall M. GAlib: A C++ Library of Genetic algorithm components. Available at: http://lancet.mit.edu/ga/ (accessed 27 May 2013).