Анализ и разработка устойчивых алгоритмов вариационного усвоения данных

Анализ и разработка устойчивых алгоритмов вариационного усвоения данных

Проект РНФ 20-11-20057 «Анализ и разработка устойчивых алгоритмов вариационного усвоения данных в задачах геофизической гидродинамики» (рук. д.ф.-м.н., проф. Шутяев В.П.)

В последние годы возрастает интерес к методам исследования и численного решения задач усвоения данных, играющих фундаментальную роль в теоретическом осмыслении и математическом моделировании процессов и явлений из самых различных областей знаний. Среди этих методов важную роль играет вариационный подход, при котором задачи усвоения данных формулируются как задачи оптимального управления. Наибольшее развитие и распространение эти методы получили в метеорологии и океанографии, где данные наблюдений усваиваются в моделях атмосферы и океана с целью получения начальных и/или граничных условий, функций источников (форсингов) или параметров модели для последующего моделирования и прогноза. Комплексный мониторинг основных характеристик природной среды и климата, важный для повседневной жизнедеятельности, а также для уменьшения последствий катастроф природного и техногенного происхождения, требует разработки новых эффективных методов и алгоритмов вариационного усвоения данных дистанционного зондирования в разрабатываемых моделях атмосферы и океана, а также в климатических моделях. В проекте рассматриваются задачи вариационного усвоения данных для математических моделей геофизической гидродинамики, в том числе гидротермодинамики океанов и морей (как составной части климатических моделей), описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, с целью оценки неизвестных входов моделей: начального состояния системы, граничных условий, функций источников, распределенных коэффициентов и др. Задачи формулируются как задачи оптимального оценивания (детерминистического или стохастического) с функционалами стоимости, связанными с данными наблюдений. Наряду с исследованием разрешимости, разработкой и обоснованием алгоритмов численного решения задач вариационного усвоения данных наблюдений, важную роль играют свойства получаемых оценок. Чрезвычайно важным является вопрос устойчивости оценок к неопределенностям входных данных (наблюдений, априорной информации, погрешности моделей). Проект направлен на решение следующих конкретных фундаментальных задач:

разработка новых эффективных методов анализа устойчивости оценок (решений задач вариационного усвоения) к неопределенностям входных данных, применимых к системам высокой размерности;
разработка на этой основе новых алгоритмов устойчивого (робастного) оценивания;
применение разработанных методологий и алгоритмов для исследования и численного решения конкретных прикладных задач усвоения данных для моделей динамики океанов и морей.

Основные результаты работы по проекту в 2020 году.

Основные результаты работы по проекту в 2021 году.

Основные результаты работы по проекту в 2022 году.

Основные результаты работы по проекту в 2023 году.