РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ ПО РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО МАССООБМЕННОГО АППАРАТА

УДК 66.061.1

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ ПО РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО МАССООБМЕННОГО АППАРАТА

А.А. Кухленко, С.Е. Орлов, М.С. Василишин

Интенсификация химико-технологических процессов для систем «газ-жидкость» и «жидкость-жидкость» может достигаться путем контактирования фаз в пленочном режиме. Организовать такой режим возможно с помощью центробежных массообменных аппаратов с восходящим потоком пленки. Для исследования закономерностей и характеристик течения пленки вязкой ньютоновской жидкости по внутренней поверхности вращающегося ротора центробежного массообменного аппарата реализована физико-математическая модель, отражающая основные параметры ее течения. При выполнении численного моделирования рассматривалось стационарное течение пленки при допущении, что вязкие силы преобладают над инерционными. В качестве второго допущения в рассмотренном случае считалось, что влияние сил тяжести незначительно. На основе данных математического моделирования установлено, что с увеличением расхода жидкости и уменьшением угловой скорости вращения ротора растет толщина генерируемой пленки жидкости. Определены поля скоростей в пленке жидкости при изменении внешних воздействий. Найдено распределение давления по толщине и протяженности пленки.

Ключевые слова: центробежный массообменный аппарат, расчёт параметров течения пленки, толщина пленки жидкости, распределение скоростей и давления в пленке.

ВВЕДЕНИЕ

Интенсификация целого ряда химико-технологических процессов, протекающих в системах «газ-жидкость» и «жидкость-жидкость» может быть достигнута за счет организации контактирования фаз в пленочном режиме. При этом жидкая фаза генерируется в виде тонкого слоя, движущегося вверх или вниз по рабочей поверхности аппарата. Как правило, термическое и диффузионное сопротивление такого слоя незначительно, а взаимодействующие потоки интенсивно перемешиваются вследствие их турбулизации и волнообразования, что способствует значительному повышению коэффициентов межфазного переноса.

Практическая реализация восходящего режима течения жидкостной пленки осуществляется в аппаратуре роторного типа [18]. Такое оборудование выполняет роль транспортного устройства, отличается высокой удельной производительностью и малыми габаритами, что делает его перспективным для проведения массообменных процессов, осложненных химическими превращениями и значительным тепловыделением.

Расчет центробежной аппаратуры с восходящей пленкой жидкости предполагает наличие исходных данных о параметрах ее ползуновский вестник № 4 2017

течения. Вместе с тем получение такой информации экспериментальными методами затруднительно, вследствие малых толщин пленки и возмущений, которые вносят в поток измерительные зонды. В таком случае использование методов математического моделирования оказывается наиболее точным и достаточным способом получения необходимой информации [9, 10].

В этой связи целью настоящей работы являлась оценка параметров восходящего течения пленки ньютоновской жидкости по рабочей поверхности центробежного массо-обменного аппарата.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим течение ньютоновсой жидкости по рабочей поверхности вращающегося с угловой скоростью ыо ротора центробежного массообменного аппарата.

Подача жидкости на поверхность ротора осуществляется через центральный патрубок радиусом Ятю = 10-2 м, установленный соосно ротору аппарата. Обозначим расход жидкости как О'. Жидкость, поступающая из входного патрубка, растекается по поверхности ротора и вовлекается во вращательное движение за счет сил вязкости. Образующаяся пленка смачивает всю внутреннюю поверх-

ность ротора. Пленка ограничивается входным сечением патрубка r=Rmm, твердой поверхностью и свободной поверхностью, на которой действует поверхностное натяжение а.

Для математического описания гидродинамических закономерностей течения пленки жидкости по внутренней поверхности вращающегося ротора воспользуемся математической моделью [11].

Для оценки параметров течения пленки необходимо знать геометрические размеры внутренней поверхности ротора. В цилиндрической системе координат (г,ф,2) ее можно представить в виде поверхности, образующейся вращением кривой 2=^).

Внутреннюю поверхность ротора представим в виде кусочно-непрерывной функции (рисунок 1).

Рисунок 1 - Вид внутренней поверхности ротора пленочного аппарата

В ключевых точках «*» (рис. 1) на внутренней поверхности ротора происходит «стыкование» кусочков функции Z(R).

Введем криволинейную ортогональную систему координат (^,0,п), в которой геометрические параметры функции z=f(r) задаются в параметрическом виде r=R(Z>), z=Z(;), Ф=const, где ; - натуральный параметр. Эта система координат (^,0,п) связана с исходной цилиндрической системой координат соотношениями:

г&п^ф-дфп, ф=0, z

Нижние индексы в выражении (1) и далее по тексту обозначают дифференцирование по соответствующей переменной. Координатные линии ; и п взаимно перпендикулярны, причем координата ; проходит по касательной к поверхности вращения, а п - по нормали. Линии 0 дополняют ортогональную систему координат (^,0,п) до правой тройки.

Вектор скорости жидкости V может быть разложен на составляющие V;, V0, V! по осям ортогональной системы координат.

Введем безразмерные переменные (х,уД безразмерные компоненты скорости и, V, w и давления р. Тогда

V% = ю*(5) • Е 1и; V0 = ю*(5) + Е—V);

V11 =

2

Р Р_ ' = РЮ НН(5)Р;

х = 1п

Г \

К (5) р

V *ш1п у

1 * «т-^

у = —; ? = юе 0; н

Ц ю,

Е = ——; ю =

рн» ю

Р

с

Н* =

уО '

,2

V 2л*т1пю

\У3

У

8 =

Н

Здесь Е - число Экмана; Е - нормировочный коэффициент; Н* - характерная толщина пленки; р'-ре' - разность между общим давлением на поверхности пленки и внешним давлением; ^ - коэффициент динамической вязкости жидкости, Пас; р - плотность жидкости, кг/м3; е - безразмерная толщина пленки.

Ориентированную кривизну поверхности вращения определим как

к = —+ .

Рассмотрим случай стационарного течения жидкости, когда влиянием силы тяжести можно пренебречь с учетом преобладания вязких сил над инерционными. Зададим, что при х=хт1п толщина пленки будет Н=1 и расход жидкости 0=1.

Для определения безразмерных компонент скорости и=и, v=E1V, w=W, формы свободной поверхности Л=Н и давления р=Р при стационарном течении уравнения неразрывности потока и Навье-Стокса в проекциях на оси криволинейной системы координат будут иметь вид:

и + р * = о V =

УУ 4 УУ ч

' У

(их + 2и) *>

РУ =—Р25 •

Граничными условиями при решении данной системы уравнений (3) будут:

у=0: и=0, V=0, 1^=0;

у=Н(х): иНЯ^, и=0, Vy=0, Р=-у(х+^§);

н

Х=Хт1п: Н=1, О =| ибу = 1.

0

Здесь Y=o/(pw2H*R2), х=кЯ.

Решение системы уравнений будет записано в виде

/

2

и = Р я

3 2

и = р я2

, л

уН -

2 3 1 3 1 4 — Л у + — у Л--у

V 3 3

Г 2

12

у

м = -р {

\_RHx + 2ЯН + ЯЯ^Н] -

3

я)

р = -р 2

(Н - у)-у(х + ,

Н =

1

С Л- /

я (х . ) 3 /

Г 4 Ш1П '

Г ^ ШШ -1

V Я у

ехр

Для того чтобы условия при х=хт1п были удовлетворены коэффициент Р должен быть определен как:

Р =

Я

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

1 - <3=0.5-10-5 м3/с; 2 - 0=1.0 10-5 м3/с;

3 - 0=1.510-5 м3/с Рисунок 2 - Изменение толщины пленки жидкости в зависимости от расхода

Реализация математической модели, описывающей параметры течения пленки ползуновский вестник №4 2017

жидкости по внутренней поверхности ротора, позволила оценить значения толщины пленки жидкости на различных участках поверхности вращения в зависимости от расхода (рисунок 2) и угловой скорости вращения ротора (рисунок 3).

н(<&м

1x10

0.02 0.04 0.06 0.08 М

1 - Ы0=104,72 рад/с; 2 - Ы0=209,44 рад/с;

3 - Ы0=314,16 рад/с Рисунок 3 - Изменения толщины пленки жидкости в зависимости от угловой скорости вращения ротора

Из рисунков 2 и 3 видно, что увеличение толщины пленки жидкости наблюдается при увеличении расхода и уменьшении частоты вращения ротора, что согласуется с общими представлениями об исследуемом процессе и результатами работ [2-4].

Влияние расхода на давление в пленке жидкости представлено на рис. 4.

1 - О = 0,510-5 м3/с; 2 - О = 1 • 10-5 м3/с;

3 - О = 1,510-5 м3/с Рисунок 4 - Зависимость давления в середине слоя плёнки от расхода жидкости при Ы0 = 314,16 рад/с

Из рисунка 4 видно, что с увеличением расхода снижается величина разности давлений р'-ре'. Аналогичное снижение разности давлений наблюдается и при увеличении угловой скорости вращения ротора.

Влияние расхода и угловой скорости вращения ротора на проекции скоростей течения пленки жидкости в ортогональной системе координат показано на рисунках 5-7.

Рисунок 5 - Распределение скоростей V5 при изменении расхода и угловой скорости

вращения ротора

Рисунок 6 - Распределение скоростей Vе при изменении расхода и угловой

скорости вращения ротора

Рисунок 7 - Распределение скоростей V при изменении расхода и угловой скорости

вращения ротора

Для наглядного представления результатов распределения скоростей в рисунках 57 координаты £ и h были нормированы на величины £тах=8,76-10-2 м и hmax=f(£) соответственно.

ВЫВОДЫ

В результате выполнения работы выполнена оценка основных гидромеханических характеристик течения пленки жидкости по внутренней криволинейной поверхности вращающегося ротора. Установлено влияние расхода жидкости и частоты вращения ротора центробежного пленочного реактора на гидромеханические характеристики течения пленки жидкости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Патент РФ 2464082 Российская Федерация, МПК B01J 8/10, B01J 14/00, B01F 7/28. Центробежный массообменный аппарат / М.С. Васи-лишин, О.С. Иванов, А.А. Кухленко, А.Г. Карпов, Д.Б. Иванова, С.Е. Орлов; заявитель и патентообладатель ИПХЭТ СО РАН. - № 2011136634; заявл. 02.09.11; опубл. 20.10.12, БИ № 29.

2. Прокопенко, А.С. Растекание пленки вязкой жидкости по поверхности вращающейся насадки произвольной формы / А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук // Объединенный научный журнал. - 2002. - № 15(38). - С. 48-50.

3. Зиннатуллина, Г.Н. Расчет основных технологических параметров центробежных пленочных аппаратов / Г.Н. Зиннатуллина, А.В. Давыдов, Н.Х. Зиннатуллин, В.В. Бронская // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. -Т.17, № 3. - С.89-92.

4. Зиннатуллин. Н.Х. Нанесение тонкопленочных покрытий в поле центробежных сил / Н.Х. Зиннатулин, А.А. Булатов, С.Г. Николаева, Г.Н. Зиннатуллина // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 125-127.

5. Давыдов, А.В. Гидродинамика тонкопленочного центробежного теплообменника / В.В. Бронская, Н.Х. Зиннатуллин // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т. 16, № 3. - С. 145-147.

6. Зиннатуллин, Н.Х. Тепло- и массообмен в центробежной жидкой пленке / Н.Х. Зиннатуллин, А.А. Булатов, Р.Г. Галимуллин, А.И. Хайбуллина // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т. 16, № 3. - С. 66-68.

7. Зиннатуллин, Н.Х Влияние упругости на гидродинамические параметры центробежной жидкой пленки / Н.Х. Зиннатуллин, И.М. Нафиков, Е.И. Кульментьва // Вестник Казанского технологического университета. - 2017. - Т. 20, № 11. - С. 28-31.

8. Зиннатуллин, Н.Х Влияние упругости на гидродинамические параметры центробежной жидкой пленки / Н.Х. Зиннатуллин, И.М. Нафиков, Е.И. Кульментьва // Вестник Казанского технологического университета. - 2017. - Т. 20, № 11. - С. 56-57.

9. Никулин, А.И. Определение меридиональной, тангенциальной и осевой скоростей течения степенной жидкости по внутренней поверхности криволинейной насадки и насадки с произвольным профилем / А.И. Никулин, А.Б. Голован-чиков, А.В. Кузнецов, П.В. Мишта // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2010. - Т.3, № 1 (61). - С. 96-99.

10.Рябчук, Г.В. Определение основных гидродинамических параметров процесса течения степенной жидкости по проницаемой поверхности криволинейной насадки произвольной формы / Г.В. Рябчук, И.А. Никулин, А.Б. Голованчиков, Г.А. Попович, П.В. Мишта // Известия Волгоградского государственного технического университета. -2010. - Т.3, № 1 (61). - С. 20-26.

11. Могилевский, Е.И. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям / Е.И. Могилевский, В.Я. Шкадов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2009. - № 2. - С.18-32.

Кухленко Алексей Анатольевич -

к.т.н., старший научный сотрудник лаборатории Процессов и аппаратов химических технологий, Федеральное государственное

бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), e-mail: ak-79@rambler.ru, тел. (3854) 30-18-69.

Орлов Сергей Евгеньевич - к.т.н., научный сотрудник лаборатории Процессов и аппаратов химических технологий, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), e-mail: ceppp@mail.ru, тел. (3854) 30-18-69.

Василишин Михаил Степанович -д.т.н., заведующий лабораторией Процессов и аппаратов химических технологий, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), e-mail: lab6@ipcet.ru, тел. (3854)30-59-40.