Теоретические основы оценивания результатов обучения геометрии в условиях реализации ФГОС

Е.В. СОКОЛОВА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

THEORETICAL FOUNDATIONS OF ASSESSMENT OF THE OUTCOMES OF LEARNING GEOMETRY UNDER THE CONDITIONS OF IMPLEMENTATION OF THE FEDERAL STATE EDUCATION STANDARDS

Е.В. Соколова E.V. Sokolova

Геометрия, Стандарт, критерии, планируемые результаты, цели обучения, универсальные учебные действия, оценка.

В статье предложен подход к оценке результатов освоения геометрии, основанный на концепции интеллектуального воспитания. Приводится пример планируемых результатов обучения и «Лист достижений» по теме «Четырёхугольники». Эти средства адекватны целям формирования УУД.

Реализация ФГОС основного и среднего (полного) общего образования (Стандарт), осуществляемая в настоящее время, требует изучения и установления особенностей оценивания, в частности метапредметных результатов освоения основной образовательной программы (ООП) [Шкерина, 2011]. Основным подходом к оцениванию на протяжении многих десятилетий был нормативный, когда достижения учащихся сравнивались с нормой, то есть с показателями большинства учащихся, прошедших обучение. В настоящее время в российском образовании всё чаще разрабатывается и используется критериальный подход к оценке достижений обучаемых

Под критериальным оцениванием понимается процесс сравнения знаний, умений и навыков, которыми овладел учащийся, с чёткими критериями, заранее известными всем участникам образовательного процесса [Международный бакалавриат..., 1997]. Каждый из критери-

Geometry, Standard, criteria, planned outcomes, training purposes, universal learning activities, assessment. This paper proposes an approach to assessing the results of learning geometry based on the conception of intellectual education. It gives the example of planned learning outcomes and «The list of achievements» on the topic «Quadrangle». The means are adequate to the purposes of the formation of Universal Learning Activities.

ев оценивания рассматривается как показатель уровня владения учебным материалом. Выбор критериев зависит, во-первых, от конкретных единиц учебной информации предметной области. Во-вторых, от уровня усвоения учебной информации, в соответствии с которым выполняется оценивание. В рамках системы критериального оценивания разделяют две его формы: формирующее (текущее) и итоговое. Формирующее оценивание, выполняя функцию обратной связи, должно помочь ученику и учителю скорректировать процесс обучения. Оно не сопровождается отметкой и не влияет на итоговую отметку, направлено на сравнение достижений учащегося с его прежними результатами. Формирующее оценивание наряду с внешней оценкой (оценивание учителем работы ученика) предполагает также внутреннюю оценку: самооценку, взаимооценку, планирование учащимся последующей работы над устранением пробелов или над изучением учебной инфор-

<

m

Щ

I %

С и

о

ь

X

к

W m H

о

Рч

<

о ^

о о ^ h о Q

£

W H

S о

Рч

w

о §

X

а «

«

и w

V

S

ь

l-ч

<с

ri w с

« S

д

H

и

W PQ

# АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ. Научный дебют

мации на повышенном уровне. Для определения уровня сформированное™ знаний и умений при завершении изучения темы проводится итоговое оценивание. Итоговая оценка выражается в баллах. Как текущая, так и итоговая оценки проводятся на основе критериев, заранее известных учащимся [Международный бакалавриат..., 1997].

В исследованиях группы американских психологов под руководством Б. Блума и Дж. Ке-ролла критериальное оценивание рассматривается в связи с технологией критериально-ориентированного обучения (60-е гг. XX в.). Было установлено, что требования полного усвоения должны применяться не ко всему материалу, а к выделенному необходимому минимуму, но весь материал не должен этим минимумом ограничиваться [Блум, 1997]. Таким образом, появляется понятие эталона полного усвоения (критерия). Критериальное оценивание получило широкое распространение в школах Международного бакалавриата. Первоначально критерии задавались с помощью таксономии целей в познавательной области: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка [Блум, 1997]. В настоящее время критерии выражают в баллах различные стороны познавательной деятельности обучающихся с учетом специфики предмета. Так, например, в некоторых исследованиях для образовательной области «Математика», рассматриваются следующие критерии: знание и понимание; применение и обоснование; математическая коммуникация, передача информации; развитие и рефлексия, творческие работы и проекты [Романов, Тришневская, 2009].

Рассмотренные критерии не отражают основное требование Стандарта - формирование УУД [Федеральный..., 2011]. Нами разработана модель оценивания метапредметных результатов усвоения геометрии (ОМР) на основе использования теории интеллектуального воспитания учащихся Л.И. Боженковой [Боженкова, 2007]. Рассмотрим основные составляющие этой модели. Она включает планируемые результаты изучения школьного курса геометрии в познавательной области (табл. 1). Пла-

нируемые результаты как модель будущего результата являются целью обучения. В соответствии с современным подходом к целепо-лаганию эти результаты представлены целями-ориентирами (Ц) обучения геометрии (Ц I - Ц IV), отражающими обобщённую цель: формирование познавательных и регулятивных УУД на всех этапах учебно-познавательной деятельности процесса изучения геометрии (первая графа, табл. 1). Далее выполнена конкретизация предметных и метапредметных результатов изучения геометрии, представленная в виде перечня универсальных учебных действий (УУД), необходимых для работы с понятиями, теоремами, задачами - основными единицами учебной информации школьного курса геометрии (вторая графа, табл. 1). Затем перечислены умения, характеризующие достижение планируемых результатов, выраженные, согласно Стандарту, в формулировках учебных задач на двух уровнях: «Ученик научится», «Ученик получит возможность научиться» (третья, четвёртая графы, табл. 1). На основе содержания табл. 1 формулируются планируемые результаты изучения конкретной темы школьного курса геометрии, при этом уровень «Ученик получит возможность научиться» дифференцируется на 2 уровня: вариативно-эвристический и эвристический [Соколова, 2014]. Модель ОМР включает планируемые результаты усвоения геометрии, направленные на достижение целей формирования коммуникативных и регулятивных УУД (Ц V, Ц VI), которые фиксируются в таблицах результатов изучения конкретных тем; технологическую карту темы, которая содержит блоки: последовательность уроков и цели изучения темы; актуализация знаний учащихся; основные предметные результаты изучения темы; образец заданий итоговой контрольной работы; задания для домашней работы, распределённые в соответствии с уровнями усвоения; перечень тем индивидуальных заданий; основные метапредметные результаты изучения темы.

В табл. 2 представлены планируемые результаты изучения темы «Четырёхугольники».

Планируемые результаты изучения школьного курса геометрии

Планируемые результаты изучения школьного курса геометрии в познавательной области

Цели-ориентиры -цели обучения геометрии Конкретизация предметных и метапредметных результатов изучения геометрии

Ученик научится Ученик получит возможность научиться

Формирование познавательных и регулятивных УУД на всех этапах учебно-познавательной деятельности процесса изучения геометрии Ц1. Целеполагание Ц II. Приобретение учебной информации Ц III. Применение знаний (усвоенной учебной информации) при решении геометрических и учебных задач Ц IV. Контроль знаний и умений, их коррекция Для работы с геометрическими понятиями требуется 1.1. Составлять схему определения понятия. 2. Формулировать определение понятия. 3.1. Исследовать наличие признаков понятия у данных объектов, выполняя их сравнение. 4.1. Систематизировать объекты по какому-либо основанию 1.2. Устанавливать вид определения понятия и его логическую структуру. 3.2. Составлять набор объектов для подведения под понятие. 4.2. Создавать классификационную схему

1. Анализировать текстовую и графическую информацию и структурировать её, сравнивать. 2. Строить речевые высказывания. 3. Подводить объект под понятие. 4. Устанавливать связи и отношения между понятиями

Для работы с геометрическими теоремами, задачами, текстами требуется 1, 5. Записывать «Дано», «Доказать» («Найти») и выполнять рисунок фигуры в соответствии с условием теоремы (задачи). 2. Формулировать утверждения. 6.1. Выводить следствия из условия теоремы (задачи). 6.2. Выводить следствия из заключения теоремы, требования задачи. 6-8. Составлять схему поиска доказательства теоремы, решения задачи. 8.1. Составлять план доказательства теоремы, решения задачи. 7-8.2. Записывать пошаговое доказательство теоремы, решения задачи. 9.1. Составлять геометрическую задачу. 10-11. Решать задачи, используя предписания для решения типовых задач, приёмы работы с теоремами, задачами, текстами 8.3. Выделять базис доказательства. 8.4. Формулировать обратное утверждение (если возможно), противоположное, обратное противоположному и устанавливать их истинность. 8.5. Переводить формулировку теоремы на язык необходимых и достаточных условий (если возможно). 8.6. Находить другие способы и методы доказательства теоремы, решения задачи. 9.2. Составлять информационную схему фрагмента текста. 9.3. Составлять предписания для решения типов задач

I, 2, 5. Выполнять анализ формулировки теоремы, текста задачи. 6. Устанавливать причинно-следственные связи; выполнять умозаключение; выдвигать гипотезы и обосновывать их. 7. Создавать знаковую модель теоремы, решения задачи. 8. Строить логическую цепь рассуждений, доказательство. 9. Синтезировать информацию, самостоятельно достраивая. 10. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии. II. Выполнять рефлексию способов и условий действия, контроль действия

ту Т} rp j j у jr TV КРАСНОЯРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО D ГА ^ X J"1 j/л. JA. ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА им. В.П. АСТАФЬЕВА

Планируемые результаты изучения темы «Четырехугольники»

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Цель считается достигнутой, если вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Средства помощи

ЦО:

целеполагание

Выбор уровня достижения целей, постановка целей

Приемы постановки целей

Ц II: приобретение учебной информации

а) сравниваете многоугольники по различным основаниям и составляете схемы определения понятий «параллелограмм», «трапеция», «прямоугольник», «ромб», «квадрат» с использованием учебника и набора объектов; б) анализируете формулировки свойств и признаков четырехугольников; в) записываете пошаговое доказательство теорем, используя учебник и карточки с пропусками_

а) составляете схемы определения понятий «параллелограмм», «трапеция», «прямоугольник», «ромб», «квадрат» с использованием набора объектов; б) анализируете формулировки свойств и признаков четырехугольников, выводите следствия из условия и требований теоремы; в) записываете пошаговое доказательство теорем, используя учебник

а) составляете схемы определения понятий «параллелограмм», «трапеция», «прямоугольник», «ромб», «квадрат», дополняете классификацию четырехугольников; б) анализируете, формулируете и доказываете свойства и признаки четырехугольников; составляете схемы поиска доказательств теорем; в) составляете пред-писания для решения типов задач

а) схемы определения понятий видов четырёхугольников; б) карточки-информаторы с доказательствами теорем; приёмы выведения следствий из условия и требования теоремы [Боженкова, 2007]

Ц III: применение знаний

Для задач на построение, доказательство, вычисление, задачи практического и прикладного содержания в соответствии со своим уровнем усвоения; а) сравниваете, распознаете и изображаете различные виды четырехугольников на чертежах и рисунках; подводите под понятие исследуемые объекты; б) моделируете условие задачи с помощью чертежа или рисунка; в) осуществляете поиск решения задач через выведение следствий из условия и требования и решаете их; г) выделяете на чертеже конфигурации, дополняете чертёж необходимыми элементами; д) выполняете обоснование решения задачи; е) выполняете правильную запись решения; ж) интерпретируете полученный результат; з) составляете геометрические задачи своего уровня сложности

а) схемы поиска решения задач по теме «Четырёхугольники»; б) таблица поисковых областей понятий, связанных отношением (=, 11> _1_); в) приёмы логиче-скихУУД [Боженкова, 2007]

Ц IV: контроль знаний и умений, их коррекция

а) формулируете определения понятий всех видов четырехугольников; приводите примеры в соответствии с определениями; вставляете пропущенные в определение слова; б) формулируете теоремы о свойствах и признаках четырехугольников; заполняете пропуски в доказательстве, используя готовую схему

а) формулируете определения понятий всех видов четырехугольников; приводите примеры в соответствии с определениями б) формулируете и доказываете теоремы о свойствах и признаках четырехугольников; приводите примеры в соответствии со свойствами, признаками

а) формулируете определения понятий всех видов четырехугольников; приводите примеры в соответствии с определениями

б) формулируете и доказываете свойства и признаки четырехугольников; описываете основную идею доказательства; приводите примеры в соответствии со свойствами, признаками; в) устанавливаете взаимосвязь с решением практических задач_

а) схема классификации четырехугольников;

б) схемы свойств и признаков четырехугольников;

в) таблица метрической определенности четырехугольников

Ц V: формирование коммуникативных УУД

а) работаете в группе, осуществляете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимо-действия (таблица коммуникативной компетентности)_

Приёмы контроля, оценки; составления плана ответа; рецензирования [Боженкова, 2007]

Ц VI: формирование организационных умений

а) выбираете уровень освоения темы и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи своего уровня и решаете их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения, решаете её, предъявляете товарищам для решения и осуществляете проверку; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебной познавательной деятельности (УПД); ж) фиксируете достига-емые результаты собственной деятельности в «Листе достижений»_

Приёмы саморегуляции УПД: целеполагания; планирования; контроля решения задачи; коррекции; самоанализа, реф-лексии достижения целей

Е.В. СОКОЛОВА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС

За несколько дней до начала изучения темы учитель предоставляет ученикам возможность ознакомиться с таблицей планируемых результатов и технологической картой по теме «Четырёхугольники» (используется специальный стенд в кабинете математики). На первом уроке изучения темы на этапе целеполагания (Ц 0) ученики, предварительно ознакомившись с данными

средствами обучения, выбирают собственный уровень усвоения темы. Это позволяет учителю организовать процесс обучения с учетом индивидуальных особенностей учащегося. Освоенные учащимися учебные действия учитель фиксирует на специальном «Листе достижений», в котором пустые клетки будут означать неосвоенные учеником учебные действия (табл. 3).

Таблица 3

Лист достижении по теме «Четырехугольники»

Формулировки обобщённых целей Учебные действия Ученик 1 Ученик 2

Ц 1: приобретение учебной информации (формирование познавательных логических и общеучебных УУД) Составляет схемы определения понятий с использованием учебника и набора объектов

Анализирует формулировки теорем и записывает доказательство самостоятельно или с помощью карточек с пропусками и учебника

Ц 2; контроль усвоения теории (формирование познавательных и регулятивных УУД) Формулирует определения всех видов четырехугольников; приводит примеры в соответствии с определениями

Формулирует самостоятельно или с помощью схем теоремы о свойствах и признаках четырехугольников; выделяет условие и заключение теорем

переводит формулировки теорем с естественного языка на символический язык, графический и обратно

Ц 3: применение знаний и умений при решении математических и учебных задач(формирование познавательных и регулятивных УУД) Выбирает задачи своего уровня сложности

Моделирует условие задачи с помощью чертежа или рисунка

Выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения

Решает простейшие задачи на вычисления

Решает простейшие задачи на доказательство

Решает простейшие задачи на построение

Ц 4: формирование коммуникативных УУД Работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей

Осуществляет поиск информации для подготовки устного или письменного сообщения

Ц 5: формирование регулятивных УУД Осуществляет самопроверку и взаимопроверку в соответствии с образцом

Составляет контрольную работу для своего уровня усвоения

Оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям

Аналогичный «Лист достижений ученика» темы. Кроме рассмотренных средств обуче-

ведется каждым обучающимся, где в столб- ния, для оценки результатов изучения темы це-

цах, начиная с третьего, фиксируются даты уро- лесообразно использовать портфолио [Шкери-

ков и промежуточные результаты изучения на, 2011]. Такой подход к оцениванию позволя-

# АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ. Научный дебют

ет всем участникам образовательного процесса отслеживать процесс достижения планируемых результатов. Процесс обучения в этом случае движется в направлении от планируемых результатов обучения к достигаемым результатам и, наконец, к достигнутым, что соответствует требованиям Стандарта.

Библиографический список

1. Блум Б. Таксономия педагогических целей. М.: Новая школа, 1997. 62 с.

2. Боженкова Л.И. Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии: монография. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. 281 с.

3. Международный бакалавриат и российская школа: нормативно-методическая документация для российских образовательных учреждений. М., 1997. 101с.

4. Романов Ю.В., Тришневская О. Покушение на систему. Какие задачи решает критериальное оценивание // Управление школой. 2009. № 3. с. 15-19.

5. Соколова Е.В. Критериальный подход как необходимое условие реализации требований ФГОС ООО к системе оценивания // Психодиагностика математического образования: матер. Всерос. науч.-практ. конф. Томск: Изд-во ТГПУ, 2014. С. 140-146.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / МО и науки Российской Федерации. М.: Просвещение, 2011. 48 с.

7. Шкерина Л.В., Литвинцева М.В. Электронный портфолио как средство фиксации образовательных результатов студента и технология оценивания его компетенций // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2011. № 2. С. 123-127.