Математическое моделирование формирования зоны сдвига в алюминии

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

УДК 004.422.8:539.2

А. Е. Петелин, С. Н. Колупаева Томский государственный архитектурно-строительный университет, Россия, Томск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ СДВИГА В АЛЮМИНИИ

Исследован процесс формирования зоны кристаллографического сдвига в алюминии. Рассчитаны масштабные, временные и энергетические характеристики зоны сдвига с использованием разработанного программного комплекса Dislocation Dynamics of Crystallographic Slip (DDCS).

Математическая модель динамики замкнутой дислокационной петли [1; 2], в которой учтены силы Пи-ча-Келера, обусловленные приложенным воздействием, и силы сопротивления движению дислокаций, обусловленные решеточным, примесным и дислокационным трением, линейным натяжением, генерацией точечных дефектов, обратными полями напряжений со стороны скопления ранее испущенных дислокаций и вязким торможением, использована для исследования динамики формирования зоны кристаллографического сдвига в алюминии. Для получения характеристик зоны кристаллографического сдвига требуется провести расчеты для каждой из дислокаций зоны сдвига, число которых может достигать десятков, сотен и тысяч дислокаций. При проведении параметрического анализа количество вычислительных экспериментов увеличивается многократно. Как следствие, возникают проблемы хранения и обработки большого объема данных, организации сложной структуры данных, представления данных в удобном исследователю виде, обеспечения автоматизации их анализа.

Для преодоления обозначенных выше проблем и автоматизации исследования кристаллографического скольжения авторами создан комплекс программ Dislocation Dynamics of Crystallographic Slip (DDCS). С использованием комплекса программ возможно проведение как единичных расчетов динамики формирования зоны кристаллографического сдвига, так и серии расчетов при выбранном варьируемом параметре модели (например, температуре, плотности дислокаций, значении приложенного напряжения) и заданных пределах его изменения [2-4].

Основные закономерности формирования элементарных кристаллографических скольжений в различных материалах определяются, прежде всего, характеристиками (свойствами) материала. Одним из материалов, широко применяемых в технике, в том числе в авиационной и космической промышленности, является алюминий, на примере которого проведено данное исследование. В настоящей работе выполнено исследование температурной зависимости и зависимости от действующего напряжения масштабных, временных и энергетических характеристик зоны сдвига в алюминии.

В результате исследования выявлено существенное влияние на динамику формирования зоны сдвига сопротивления, связанного с генерацией точечных дефектов. Так, для дислокаций, не производящих то-

чечные дефекты, количество дислокаций в зоне сдвига и радиус более чем на порядок больше, чем для дислокаций, производящих точечные дефекты. Для дислокаций, не производящих точечные дефекты, более чем в два раза больше время движения. Скорость дислокаций, не производящих точечные дефекты, и кинетическая энергия также выше, а с увеличением порядкового номера дислокации в скоплении разница между максимальным значением кинетической энергии единицы длины дислокации, производящей и не производящей точечные дефекты, может достигать порядка величины и более (см. рисунок).

6.0

Ъ 4.5 П

см

Ъ 3.0

'>1.5 0.0

_ 1

3

к,

300

о 200

Я а

100 0

-

-—- 2

5-6 \ 3

\ [

о

1 2 3

МКС

0

1 2 3

I, МКС

4

а б

Зависимость кинетической энергии единицы длины дислокации (а) и скорости (б) от времени для дислокаций, не производящих (1-4) и производящих (5-8) точечные дефекты для 1-й (1, 5), 10-й (2, 6), 60-й (3, 7) и 150-й (4, 8) дислокаций. Температура 293 К, действующее напряжение 10 МПа

Температурная зависимость (в интервале температур от 273 до 373 К) количества дислокаций в зоне сдвига является линейной, а зависимость количества дислокаций в зоне сдвига от действующего напряжения носит слабо выраженный нелинейный характер, наиболее заметно проявляющийся при больших значениях действующего напряжения. Но по сравнению с сопротивлением, связанным с генерацией точечных дефектов, изменение значения температуры и действующего на дислокационный источник напряжения оказывает менее выраженное влияние на характеристики зоны сдвига.

Характеристики отдельной дислокации зависят от порядкового номера дислокации в зоне сдвига. С увеличением порядкового номера дислокации в скоплении уменьшается пробег дислокации, скорость, максимальное значение кинетической энергии единицы длины дислокации, время движения дислокации, производящей точечные дефекты, при этом время движе-

Решетневские чтения

ния дислокации, не производящей точечные дефекты, увеличивается (см. рисунок).

Библиографические ссылки

1. Dislocation dynamics of elementary crystallo-graphic shear / L. E. Popov [et al.] // Computational Materials Science. 2000. Vol. 19. P. 267-274.

2. Петелин А. Е., Колупаева С. Н. Автоматизация исследования кристаллографического скольжения в ГЦК металлах // Известия Том. политехн. ун-та. 2010. Т. 316, № 5. C. 141-146.

3. Самохина С. И., Петелин А. Е., Колупаева С. Н. Моделирование зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах. Численное решение системы жестких дифференциальных уравнений // Вестник ТГУ. Приложение. Томск. 2007. № 23. С. 333-338.

4. Колупаева С. Н., Самохина С. И., Петелин А. Е. Программный комплекс Dislocation Dynamic of Crys-tallographic Slip // Прикладные задачи математики и механики : материалы XVI Междунар. науч.-техн. конф. Севастополь : Изд-во СевНТУ, 2008. С. 262-266.

A. E. Petelin, S. N. Kolupaeva Tomsk State University of Architecture and Building, Russia, Tomsk

MATHEMATICAL MODELING OF THE ALUMINUM SLIP ZONE

The process offormation of aluminum crystallographic slip zone is investigated. The scale, time and energy characteristics of slip zone are calculated. Software DDCS (Dislocation Dynamics of Crystallographic Slip) is developed.

© Петелин А. Е., Колупаева С. Н., 2010

УДК 681.51

В. И. Петунин, Э. Ю. Абдуллина Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ УГЛОМ ТАНГАЖА С АВТОМАТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛА АТАКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Показано, что существующие системы автоматического управления углом тангажа летательного аппарата обеспечивают хорошие статические и динамические характеристики канала управления углом тангажа, но не позволяют ограничить значение угла атаки, что может привести к потере устойчивости летательного аппарата. Для решения этой задачи в систему управления введен с помощью алгебраического селектора автомат ограничения угла атаки. Приведены результаты моделирования.

Для построения систем автоматического управления (САУ) с автоматами ограничения (АО) параметров летательных аппаратов (ЛА) можно использовать логические устройства, реализующие алгоритмы алгебраического селектирования каналов. Такое управление реализуется с помощью алгебраических селекторов (АС). Селекторы вводятся в систему автоматического управления для устранения зоны совместной работы каналов управления. Это позволяет сохранить статическую точность и запасы устойчивости, свойственные отдельным каналам управления.

Приведем синтез систем автоматического управления углом тангажа с автоматами ограничения угла атаки [1].

Передаточная функция самолета по углу тангажа 9 при управлении рулем высоты д:

p§B = kj J-J ) +-

1

-OJ + pj + p2 k» )J,

h 9Дв ( p) =

-nB

»( p) =_

Дв ( p) ( p2 + 2do щ p + Щ ) p

Закон управления астатического автопилота (АП) угла тангажа со скоростной обратной связью:

P + «22

где к9, к9, к^, к9 - передаточные числа АП.

Передаточная функция самолета по углу атаки б при управлении рулем высоты д:

И№ (р) = =_-«_.

б5" §в(р) р2 + р + щ

Закон управления АО угла атаки:

р$в = кб (б - богр) + кбРб + кбр'6 ,

где кб, кб, кб - передаточные числа АО.

Приравняв передаточную функцию замкнутой системы к желаемой передаточной функции Фа (р) = Ф^ (р), получим передаточные числа АО:

кб = Щ / «; кб = (Дщ2 - Щ))/«в; кб = (Дщ- 2с/0ш0)/«в, где ю, А1, А2 - параметры желаемой передаточной функции.