Адаптация метода Барона – Глатмана к измерению контактной прочности горных пород в скважинах и техническое устройство для его реализации

УДК 622.02

Е. В. Пугачев, В.А. Корнеев

АДАПТАЦИЯ МЕТОДА БАРОНА - ГЛАТМАНА К ИЗМЕРЕНИЮ КОНТАКТНОЙ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД В СКВАЖИНАХ И ТЕХНИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ

Контактная прочность является основной характеристикой сопротивляемости горных пород механическому разрушению в приповерхностном слое, что делает ее важнейшим показателем при выборе горного инструмента для решения технологических задач с наименьшими энергетическими затратами. При этом наличие зависимостей между контактной прочностью и различными физико-механическими свойствами пород способствует использованию данного показателя в качестве информативного индикатора при проведении экспресс-мониторинга окрестностей подземных горных выработок.

В отечественной и зарубежной практике известны различные методы измерения контактной прочности горных пород в натурных условиях, общим принципом которых является построение диаграммы «напряжение-деформация» при вдавливании индентора в испытуемую породу. Интерпретация прочностных и деформационных свойств исследуемой породы осуществляется обычно по установленной корреляции с контактной прочностью, что не всегда по уровню надежности соответствуют требованиям ведения горных работ.

В связи с указанными обстоятельствами одной из актуальных задач для науки и практики является разработка технического устройства для определения контактной прочности горных пород в скважинах, с привлечением математической модели пространственного напряженно-

деформированного состояния (НДС) горных пород для интерпретации показаний прибора.

Одним из наиболее близких к физической сущности процесса разрушения горных пород механическими способами при добыче твердых полезных ископаемых, является метод определения контактной прочности, предложенный Л.И. Бароном и Л.Б. Глатманом, и заключающийся во вдавливании в естественную (необработанную) поверхность горной породы индентора с плоской контактной поверхностью [1]. Адаптация данного метода для определения контактной прочности горных пород в скважинах, осуществленная автором настоящей статьи, привела к корректировке существующей методики и разработке специального устройства для его реализации «Прочност-номер ПСШ-1» (рис. 1).

Конструктивно прочностномер ПСШ-1 состоит из гидроцилиндра, соединенного с насосом рукавом высокого давления и измерительного блока. Шток поршня гидроцилиндра оснащен инденто-

ром, вдавливаемым в горную породу при работе прибора.

Измерительный блок устройства включает в себя модуль сбора данных, тензометрический датчик, взаимодействующий с индентором прибора, и датчик давления рабочей жидкости. Совокупность данных, полученных с датчиков, регистрируется на карте памяти модуля сбора данных и при дальнейшей обработке позволяет получить график «напряжение-деформация» при вдавливании ин-дентора в горную породу.

Рис. 1. Прочностномер ПСШ-1

Гидравлический цилиндр прибора представляет собой конструкцию с двумя поршнями (нагрузочным и бесштоковым), позволяющую, достигать усиления нагрузки, с которой осуществляется воздействие индентора на горную породу, по сравнению с давлением подводимой жидкости в соответствии со следующей зависимостью [2]:

Чо  ^1

р =

-

где Р - усилие на инденторе; Ч0 - давление подводимой жидкости; ^- площадь сечения бесштокового и нагрузочного поршней в гидравлическом цилиндре.

Интерпретация прочностных и деформационных свойств массива осуществляется по результатам анализа диаграммы вдавливания индентора в стенку скважины с привлечением авторского пакета программ «Индентирование» v 1.0, представляющего собой математическую модель НДС горных пород под воздействием индентора [3].

Специфические особенности проведения исследований в скважине, заключающиеся во вдавливании индентора в закругленную поверхность,

и

ирп

й

ы

н

н

е

ч

ои

пи

ал

лок

ы

в

35

30

25

20

15

10

5

н

нул

е

из

б

О

29,15

22,12

13,34

2,35

а) б) в) г)

Тип индентора

Рис. 2. Влияние изменения геометрической формы и размеров индентора на процесс деформации и разрушения горных пород в скважинах

не позволяют использовать плоские инденторы в виду концентрации разрушающей нагрузки в локальных областях взаимодействия индентора и горной породы. В связи с этим, адаптация метода Барона - Глатмана к скважинным измерениям потребовала проведения исследований влияния геометрической формы индентора на процесс разрушения горной породы. Исследования проводились посредством математического моделирования в авторском пакете программ [3]. В эксперименте использовались следующие типы инденто-ров: а) точечный, б) индентор с цилиндрической контактной плоскостью (а=8 мм, Ь=3 мм); в) ин-дентор с цилиндрической контактной плоскостью (а=8 мм, Ь=6 мм); г) индентор - лезвие (Ь=9 мм), где а - длина дуги контактной поверхности, Ь -ширина индентора. Результаты исследований приведены на рис. 2.

Из приведенной диаграммы видно, что наиболее эффективное разрушение происходит под воздействием точечного индентора, однако в силу малой площади взаимодействия с горной породой, приложение разрушающей нагрузки осуществляется непосредственно к кристаллитам, что не позволяет судить об агрегатных свойствах горной породы.

Аналогичные замечания также могут быть отнесены к индентору в форме лезвия. Таким образом, наиболее предпочтительной является форма индентора с цилиндрической контактно плоскостью, с размерами достаточными для нивелирования влияния масштабного эффекта при проведении измерений.

В связи с вышеописанными соображениями в прочностномере ПСШ-1 используются инденторы в форме усеченного конуса с закругленной контактной частью диаметром 1,6 мм, что для слагающих горные массивы литологических разно-

видностей пород в угольных шахтах позволяет получить достаточно приемлемые результаты [1]. Инденторы, используемые при проведении исследований методом Барона - Глатмана и его адаптированным вариантом для скважинных измерений, приведены на рис. 3.

Рис. 3.Инденторы, используемые для определения контактной прочности: а) методом Барона - Глатмана; б) адаптированным методом

В основе пакета программ «Индентирование» V 1.0, используемого для интерпретации показаний прибора, лежит аппроксимация непрерывного смещения исследуемого материала посредством набора линейных функций, описывающих деформирование в объеме конечного элемента. В качестве конечного элемента в реализованной математической модели используется трехмерный симплекс-элемент, представляющий собой тетраэдр. Интерполяционный полином для такого элемента имеет вид:

где ф - исследуемая скалярная величина; х,у^

- координаты тетраэдра.

Данные допущения позволяют свести процесс интегрирования сложных дифференциальных

0

w

CJ

О

D

s

X

о

В

о

л

cd

ffl

D

О

ffl

ffl

О

£

£

<u

CQ

3000

250Q

2000

LSOQ

LOOG

32 i]

/

/ с J

у / с

у . о" " _ .-С

--“I м rrd : - ' . ''

С ЗОСШ 4C0C <=0CCS ЗОНА 1йШ LffliM L4tt£ L^CSQCS LMM

-2 вычислительных ядра

-3 вычислительных ядра

-4 вычислительных ядра

Кол-во

уравнений

Рис. 4 . Время, затраченное ЭВМ на решение задачи

уравнении к решению системы линеиных уравнений вида:

и=№),

где - вектор-столбец нагрузок на конечные элементы; К ] - глобальная матрица жесткости; {<5} - вектор-столбец перемещений вершин конечных элементов, определяемый после решения системы уравнений.

Глобальная матрица жесткости включает в себя матрицы жесткости всех конечных элементов. Для 1-го элемента системы матрица жесткости принимает вид:

[к, ]={ [в, ]Т [А ][В1 ]йУ,

у,

где [К, ] - матрица жесткости 1-го элемента системы; [В ] - матрица коэффициентов вида конечных элементов системы и типа рассматриваемой задачи; [] - матрица упругих констант

материала в конечном элементе системы.

Система уравнений (3) решается методом исключения Гаусса, который является весьма ресурсоемким процессом при расчетах на ЭВМ. В этой связи автором был разработан алгоритм параллельного решения системы линейных уравнений методом исключения Гаусса [4].

Наличие в теле алгоритма циклов с независимыми итерациями позволяет осуществлять разбиение решаемой задачи на отдельные процессы и их выполнение в произвольном порядке различными процессорами используемой ЭВМ.

При этом ленточное строение и сильная разреженность матрицы делают возможным оптимизацию вычислительных процессов посредством работы программы исключительно с ненулевыми

элементами матрицы.

Разработанный алгоритм может быть использован в качестве подпрограммы в различных вычислительных приложениях.

Программная реализация разработанной математической модели осуществлена с использованием алгоритмического языка программирования высокого уровня High Performance Fortran, ориентированного на системы с распределенной памятью и реализующего парадигму параллелизма данных с использованием модели обработки данных SIMD [5]. Компиляция программного кода производилась на компиляторе Fortran DVM.

На рис.4 приведены графики, иллюстрирующие время, затраченное ЭВМ на решение задачи посредством известных последовательных [6] и разработанного параллельного алгоритмов в зависимости от заданных условий.

Условия задачи включали в себя число слоев углепородного массива и размеры сетки конечных элементов, что в итоге влияло на количество уравнений, решаемых ЭВМ.

Из рис. 4 видно, что использование предлагаемого параллельного алгоритма сокращает время расчета в среднем на 30 % за счет каждого вычислительного ядра, что на практике позволяет осуществлять расчеты с большей точностью и меньшими временными затратами.

Апробация устройства для определения контактной прочности горных пород в скважинах «Прочностномер ПСШ-1» была осуществлена посредством определения прочностных и деформационных свойств образца мрамора с линейными размерами 500 x 150 x 200 мм, в котором были пробурены 2 скважины диаметром 58 мм. Диаграмма вдавливания индентора, полученная с карты памяти прибора приведена на рис. 5.

е

р

о

отн

е

ден

и

а

н

е

и

л

и

с

Ус

Перемещение индентора

Рис. 5 . Диаграмма вдавливания индентора при исследовании мраморного блока

Обратный расчет физико-механических свойств мраморного блока посредством пакета программ «Индентирование» V 1.0 дал

Е = 410000 т/м2, СГсж = 20,5 МПа, где Е - модуль упругости горной породы, т/м2,

предел прочности горной породы при од-

ноосном сжатии, МПа.

Результаты проведенных исследований докладывались на конференциях и научно-технических

совещаниях с ведущими горно-добывающими и научно-исследовательскими организациями региона.

Получены рекомендации к внедрению устройства для определения контактной прочности горных пород в скважинах «Прочностномер ПСШ-1» от ОАО «ВостНИГРИ», ОАО «СибНИИуглео-богащение», ЗАО «Уралгормаш», ООО ЭО Экс-пертпромуголь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барон Л. И. Контактная прочность горных пород / Л. И. Барон, Л. Б. Глатман. - М. : Недра, 1966. -227 с.

2. Патент № 2433266 РФ, МПК Е21С39/00, в0Ш3/40. Погружной измеритель крепости горных пород / Л. Т. Дворников, В. А. Корнеев. - № 2010110978/03 ; заявл. 22.03.2010 ; опубл. 10.11.2011. - 5 с.: ил.

3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012612864 РФ. «Индентирование» V 1.0 / В. А. Корнеев. - № 2012610794 ; заявл. 08.02.2012 ; опубл. 22.03.2012. - 1 с.

4. Корнеев В. А. Реализация высокопроизводительных методов вычислений в задачах геомеханики / В. А. Корнеев // ГИАБ. - 2012. - № 2. - С. 383 - 385.

5. Немнюгин С. А. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем / С. А. Немнюгин, О. Л. Стесик. - Спб.: БХВ-Петербург, 2002. - 400 с.

6. ФадеевА.Б. Метод конечных элементов в геомеханике / А.Б. Фадеев. - М.: Недра, 1987. - 221 с.

Авторы статьи:

Пугачев Емельян Васильевич, д.т.н., проф., зав. каф. электромеханики (Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк), тел.: (3843) 74-86-37

Корнеев Виктор Александрович, ст. преподаватель каф. электромеханики (Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк), тел. 8-923-628-90-04,

e-mail: com@rdtc.ru