Математическое моделирование электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов в микроволновом диапазоне длин волн

Макеева. Г.С., Голованов О.А МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ В МИКРОВОЛНОВОМ ДИАПАЗОНЕ ДЛИН ВОЛН

Разработана математическая модель распространения электромагнитных волн в магнитных нанокомпозитах, состоящих из решеток ферромагнитных металлических наночастиц в немагнитной диэлектрической матрице, на основе декомпозиции на автономные блоки с магнитными нановключениями и каналами Флоке (МФАБ). Развита методика электродинамического расчета эффективных электромагнитных параметров магнитных нанокомпозитов и рассчитаны комплексные значения компонент тензора эффективной магнитной проницаемости и эффективная диэлектрическая проницаемость в зависимости от соотношения радиуса наночастиц и периода решетки.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант N 05-08-33503.

Магнитные нанокомпозиты, состоящие из решеток наноразмерных ферромагнитных металлических частиц в немагнитной диэлектрической матрице, являются новым решением в создании микроволновых материалов с низкими потерями. Актуальной является анализ размерно-зависимых электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов на математических моделях электродинамического уровня строгости.

1. Математическая модель электродинамического уровня строгости.

На рис.1 показана электродинамическая модель магнитного нанокомпозита на основе трехмерной решетки магнитных наночастиц (ферромагнитных наносфер радиуса г ) , находящихся в немагнитной матри-

це - диэлектрическои среде с относительными диэлектрическои и магнитнои проницаемостями

£V,MV

1 I

-СП IA

.

Лс.___________________

А 1 /'"'уч

' iCTi CJ* •

г 1 "

I-J+-

I I/

VI' 1

I

T-vf--------1-тГ—

\/\

I

Л-----------pi—

1 ' 1

J * --------7'г

/| I /'Vi i 2

%  i kJ I > /

51 Mf-Z-t—v

I * С (I /

J/

J о /

Рис.1.Электродинамическая модель магнитного нанокомпозита на основе решетки магнитных наночастиц: а) направление распространения волнового процесса с волновым вектором к ; б) трехмерная

периодическая решетка ферромагнитных металлических наносфер; в) моделирование ячейки

с помощью МФАБ

Волновой процесс в периодической нанорешетке (рис.1) можно рассматривать как суперпозицию бесконечного числа плоских неоднородных волн (пространственных гармоник) [1]

00

Ё0(±,г0) = £4Шехр(-/Г„г0),

И=—«

00

Я0

п=—»

с постоянными распространения 2яп

Г = v + -

Л

n = 0, ± 1, ± 2,..., ±»,

к

символ ^ означает совокупность поперечных коор-0) является неизвестной величиной

где Л - длина ячейки вдоль направления динат.

Постоянная распространения Г0 = V волны основного типа (n и подлежит определению.

Электромагнитное поле Е0,Н0 волны, распространяющейся в трехмерной периодической нанорешетке (рис. 16) согласно теореме Флоке [1] может быть представлено в виде:

Е0(х + а,у,z) = Е0(х,у,z)Qxp(-i(px) , Н0(х + а,у,z) = HQ(х,у,z)exp(-i<рх) ,

Ё0(х,у + b,z)= Eq(л% y,z)ехр(~i(Py), Н0(х,у + b,z) = M0(x,y,z)exp(-i<py) , (з) E0(x,y,z + с) = E0(x,y,z)exp(-iipz) , Й0{х,у,: + с) =Й0(х, y,z)exp(-i<pz) ,

где (рх = Г a cos Рх , Ру = Гп b cos Р , Pz = Г ccos Р ; Рх, Ру, Р - углы направления распространения волнового процесса.

Выделим элементарную ячейку (рис. 1б) с геометрическими размерами a,b,с , содержащую ферромагнитную наносферу радиуса r , и представим ее модель (рис.1в) в виде МФАБ [2] .

Тогда вследствие периодичности нанорешетки согласно теореме Флоке на входных сечениях МФАБ

(рис. 1в) должны выполняться соотношения (3) для амплитуд падающих

а,р = 1,2,...6; k,n = 1,2,...; m = ±1,± 2,... ) и отраженных ск^а)(т) волн в каналах Флоке:

<4)(m) = <1)(m)exp(-рх) ' СП(5)(т) = C+n(2)(m)eXP(-iPy) ,

СП

C-(5)(m) = C-(2)(Pm)eXP(-iPy) , Ck(6)(m) = C-(3)(m)eXP(-iPz) , k,n = 1,2,...; m = ±1,± 2,...

cn

a

S

b

Подставим

где векторы си с+

составлены

соответственно

13 Сп

а,Р = 1,2,...6; А,п = 1,2,...; т = +1, + 2,... ); я - матрица рассеяния (дескриптор) МФАБ К -

С^^(а)(^т) (

^ Каа Кар'\ Кра Крр

здесь

а , Р - индексы входных сечений МФАБ соответственно 5і, 52,5з и 54,55,56 ;

В результате получим характеристическое уравнение для определения постоянных распространения

Л(ГП) = \Каа - н-1 • 1а + ^ав •111 • 1 •1 = 0 ,

Л

определитель

матрицы;

(

Н =

К оо

0 Ку 0 0 0 К

диагональная матрица с элементами,

определяемыми как

х(Ч) '

= 45,, Гпа СОЗ ,

Ьу(Ц) = —15Ч ГпЪ ^Ру , Кц) = —'8ц Гп с Л •

В характеристическое уравнение (6) входят клетки Каа, Кра, Ка^, матрицы рассеяния И МФАБ• По-

этому на основе уравнения (6) можно провести электродинамический анализ волн, распространяющихся в магнитном нанокомпозите на основе нанорешеток различной геометрии из магнитных наночастиц произвольной формы (наносфер, нанопроволок), используя алгоритм определения матрицы рассеяния И (дескриптора) МФАБ [4].

2. Результаты моделирования распространения электромагнитных волн в магнитном нанокомпозите в микроволновом диапазоне

Используя характеристическое уравнение (6) и алгоритм расчета матрицы рассеяния И МФАБ [4], проведен электродинамический расчет постоянных распространения Г0 = V электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси г {Рх—Ру — 90°; Д, = 0 рис.1) в трехмерной периодической решетке (

а = Ъ = с ) ферромагнитных наносфер радиусом г=150 нм, при постоянном поле подмагничивания

И0 =1000Э на частоте / = 30ГГц . Ферромагнитные металлические наносферы (материал наночастиц -

железо с параметрами: константа обменного взаимодействия q = 2,2 *10 9 Э • см2 ; проводимость

а = 1,03 *105 ОмТ1 • см~1 '; параметр диссипации а=0.0023 [ 6]; намагниченность насыщения 4яМ0 = 21580Гс ) расположены в немагнитной матрице - диэлектрической среде с относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями = 2,25, 1 •

На рис. 2 приведены результаты расчета постоянных распространения Г0 = V правополяризованной и

левополяризованной волн (кривые 1, 2, соответственно) при продольном поле подмагничивания

Н0=Н()г()г а также обыкновенной и необыкновенной волн (кривые 3, 4, соответственно) при поперечном поле подмагничивания Н0=Н0х0 в зависимости от соотношения радиуса г наночастицы и периода решетки а•

и

Г волн в трехмерной периодической нанорешетке:

Рис.2. Постоянные распространения продольных и поперечных волн в периодической решетке из ферромагнитных металлических наносфер в зависимости от соотношения г/а радиуса г наночастицы и периода решетки: кривые 1, 2 - Н0=Н0г0} 3,4 - Н0=Н0^0 ;

г=150 нм; а = Ь = с , &=/?„ = 90°; Д = 0; Я0 = Ю00Э ;/ = 30/71/

Как следует из результатов расчета, характер распространения электромагнитных волн в магнитном нанокомпозите на основе периодической нанорешетки существенно зависит от расстояния а между магнитными наночастицами в интервале 0,1< г/а<0,35.

При 0,25< г/а<0,35 постоянные распространения левополяризованной волны (кривая 2) и необыкновенной волны (кривая 4) - мнимые величины, следовательно, характер распространения этих волн ра-

дикально изменяется, и они становятся нераспространяющимися. При уменьшении расстояния а между

наночастицами до длины обменного взаимодействия в системе сильно связанных магнитных наночастиц обменное взаимодействие играет доминирующую роль и магнитная нанорешетка приближается по свойствам к квазисплошной ферромагнитной среде [7].

3. Методика и результаты электродинамического расчета эффективных электромагнитных параметров магнитного нанокомпозита

Определим эффективные электромагнитные параметры магнитного нанокомпозита на основе решетки магнитных наночастиц. Введем тензор эффективной магнитной проницаемости магнитного нанокомпозита, который является тензором второго ранга [6]

мЕ —2 0

м = —1 0

0 0 1

2

и эффективную диэлектрическую проницаемость £1 , являющуюся скалярной величиной.

В неограниченной гиромагнитной среде в направлении постоянного поля подмагничивания Н()=Н()г0

распространяются продольные правополяризованная и левополяризованная волны с постоянными распространения [6]

Гр. = 2^Л/£0 £—0 — + —2) ,

г„, = 2ж/ф0е^0{^-н2) ,

а в направлении, перпендикулярном полю подмагничиванияН0 =Н0 х0 , - поперечные обыкновенная и необыкновенная волны с постоянными распространения [6]

Гоб. = 2жЦ£0 £1 — ,

Гнб. = 2^Д 1е0е1 —0 ——— •

V —1

Сравнивая ход кривых на графике (рис.2) с дисперсионными уравнениями (8)-(11), нетрудно видеть, что кривые 1,2 характеризуют правополяризованную и левополяризованную волну, соответственно; кривые 3,4 - обыкновенную и необыкновенную волну, соответственно.

Подставляя рассчитанные значения постоянных распространения продольных и поперечных волн

Г0=У в дисперсионные соотношения (8)-(11) и решая уравнения относительно неизвестных —1 , ,

£ ! , получаем комплексные значения эффективных электромагнитных параметров магнитного нанокомпозита, приведенные в табл.1.

Е Е

Табл.1. Компоненты — , —2 тензора эффективной магнитной проницаемости и эффективная диэлек-

2

трическая проницаемость £ магнитного нанокомпозита на основе решетки ферромагнитных металлических (железо) наносфер в зависимости от соотношения радиуса г наночастицы и периода решетки а на частоте / = 30 ГГц

г а — 1 — 2 £1

0,1 0,995 -1,164/ х 10-6 0,05 - 2,161/ х 10-7 3,891 - 6,436/ х 10-5

0,15 0,984 - 8,84/ х 10-6 0,168 -1,641/ х 10-6 5,223 -1,197/ х 10-5

0,2 0,963 - 3,725/ х 10-5 0,398 - 6,917/ х 10-6 8,938 - 5,623/ х 10-4

0,25 0,927 -1,137/ х 10-4 0,777 - 2,111/ х 10-5 14,141 -1,075/ х 10-3

0,3 0,874 - 2,829/ х 10-4 1,343 - 5,252/ х 10-5 20,829 - 3,786/ х 10-3

0,35 0,801 - 6,114/ х 10-4 2,132 -1,135/ х 10-4 29,004 - 8,317/ х 10-3

Как показывают результаты расчета параметров (табл.1), мнимые части комплексных значений комЕ Е

понентов — 1 , —2 тензора эффективной магнитной проницаемости (магнитные потери) возрастают на 2-

3 порядка (табл. 1) при г/а=0,35, т.е. при значительном уменьшении расстояния а между наночастицами до длины обменного взаимодействия• Это возрастание магнитных потерь объясняется тем, что при г/а=0,35 наличие сильной связи между магнитными наночастицами, обусловленной обменным взаимодействием, приводит к появлению дополнительных потерь, связанных с возбуждением спиновых волн [7].

£

Действительные части недиагональных компонентов —2 тензора, характеризующих гиротропные свойства

среды, возрастают в интервале 0,1< г/а<0,35, в то время как действительные части недиагональных

компонентов — незначительно уменьшаются (табл. 1) . Следовательно, при уменьшении расстояния а между наночастицами в решетке гиротропные свойства магнитного нанокомпозита изменяются и становятся более выраженными. Мнимые части комплексных значений эффективной диэлектрической проницаемости £! (диэлектрические потери) сильно зависят от соотношения г/а и возрастают на 4 порядка в | интервале 0,1<г/а<0,35, так как среда с близко расположенными металлическими включениями обладает сильнопоглощающими свойствами.

Из результатов, приведенных в табл.1 следует, что магнитные нанокомпозиты на основе решетки ферромагнитных металлических наночастиц обладают лучшими электрическими и магнитными характеристиками, чем ферриты со структурой шпинели и граната [6], которые широко используются в технике

сверхвысоких частот. Магнитные потери меньше на два порядка, диэлектрические потери - на порядок,

Е

значение недиагональных компонентов — тензора, характеризующих гиротропные свойства магнитного нанокомпозита, выше примерно в два раза.

Литература

1. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1978. 543 с.

2. Голованов О.А. Макеева Г.С// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005, Т.

8, N 4, С. 10-18.

3. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. 304 с.

4. Голованов О.А., Макеева Г.С., Савченкова М.В. // Известия вузов. Поволжский регион. Физикоматематические науки. 2008. N 4. С. 72-85.

5. Голованов О.А. //Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35. №.9. С.1853.