Синтез многофазных квазинепрерывных сигналов, минимизирующих взаимные помехи в локальной частотно-временной области

УДК 621.376.56

СИНТЕЗ МНОГОФАЗНЫХ КВАЗИНЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ, МИНИМИЗИРУЮЩИХ ВЗАИМНЫЕ ПОМЕХИ В ЛОКАЛЬНОЙ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

И.Н.Жукова, А.М.Трофимов

Институт электронных и информационных систем НовГУ, alexandr.trofimov@novsu.ru

В работе описывается методика синтеза многофазных квазинепрерывных сигналов, минимизирующих интегральный уровень помех в локальной частотно-временной области, обусловленный боковыми лепестками функций отклика полезных отражений, распределенных в этой же области.

Ключевые слова: радиолокационные системы, сложные сигналы, квазинепрерывный режим работы

The article describes the method of quasicontinuous multiphase wideband signal synthesis for minimizing integral noise level in the local frequency-delay area caused by the side lobes of reflections in the same area.

Keywords: radar systems, aggregate signals, quasicontinuous operating mode

Одним из типов сигналов РЛС с квазинепре-рывным режимом работы являются сложно-фазомодулированные сигналы с псевдослучайным законом амплитудной манипуляции огибающей, далее называемые квазинепрерывными. Квазинепре-рывные сигналы (КС) обладают кнопочной функцией неопределенности (ФН) с практически равномерным уровнем боковых лепестков в частотно-временной плоскости, вследствие чего на выходе многоканального по задержке и доплеровскому сдвигу частоты корреляционного устройства обработки КС создают дополнительный к уровню шума фон взаимных помех, препятствующих обнаружению слабых сигналов. Поэтому синтез модулирующих последовательностей КС, обеспечивающих минимизацию взаимных помех по боковым лепесткам ФН в рабочей частотновременной области, является весьма актуальным.

Известны два метода синтеза КС: метод синтеза «символ за символом» и метод нелинейной оптимизации [1,2].

Многоитерационность процедуры синтеза по методу нелинейной оптимизации позволяет сформировать последовательности с фазовой манипуляцией на неограниченное число уровней. Однако на каждой

итерации выполняется оптимизация всех отсчетов КС, что с увеличением длины сигнала приводит к резкому возрастанию требуемых для синтеза временных ресурсов.

В вычислительном отношении метод «символ за символом» оказывается предпочтительнее, поскольку появляется возможность формирования КС с базой до сотен тысяч. Разработанные по методу «символ за символом» алгоритмы синтеза позволяют формировать последовательности с двухуровневой фазовой манипуляцией. Модификация алгоритмов формирования КС с фазовой манипуляцией параметров модулирующей последовательности на заданное число уровней рассматривается в настоящей статье.

Рассмотрим синтез последовательности

ж =|Х.|• е^^ длины Ы, I = 0,...,N-1, с заданным

законом амплитудной манипуляции X.. Необходимо

синтезировать последовательность, определяющую закон изменения фазы активных символов и минимизирующую интегральный уровень помех в локальной частотно-временной области, обусловленный боковыми лепестками функций отклика полезных отражений, распределенных в этой же области.

Пусть задана частотно-временная область, состоящая из G = АтАР элементов разрешения по задержке Ат = от А, т = [Мтт, Мтах] и доплеровскому сдвигу частоты АР = и/(ЫА), и = [Ушт,Ушах], в пределах которой ведется многоканальная корреляционная обработка. В этом случае синтезируется последовательность, минимизирующая уровень взаимных помех, созданных К компонент (К < G) отраженного сигнала в рассматриваемом диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. При этом набор (т,и) -х компонент, отличающихся амплитудой ак,

задержкой тт = т • А и доплеровским сдвигом частоты fdXl = и/ (ЫА), образует аддитивную смесь отражений от подстилающей поверхности в пределах следа диаграммы направленности антенны (ДНА):

К-1

=Е ‘

к=0

2п • и • г

N

- + 1Фк I-

Положим, что нам известны амплитуды ак и начальные фазы фк отражений для указанного набора задержек тщ и доплеровских сдвигов частоты fd . Тогда отсчеты линейной смеси отражений 5.

создают на выходе корреляционных каналов обработки уровень помех, который определяется выражением:

N-1(к-1 , • ц • г

^ у) =Е( Е ак • Ж -тк • еХр( ] —]Цк- + 1фк ) Iх

г=0 V к=0 4

—— * ( .2п • V • г .

х Хг • Ж-с • ехР(- ----

Задача минимизации интегрального уровня помех в интервале неопределенности по задержке Ат и частоте АР, обусловленного боковыми лепестками полезных отражений, распределенных в той же области, представляется в следующем виде:

Мтах Утах

у = Е Е1 К(с2 ^ тт'

с=Мт т v- Ут т

Воспользовавшись рекуррентным соотношением, связывающим значение функции неопределенности в г-й момент времени с (г - 1)-м моментом времени, получаем:

Гк-1 / ; \\

(с,У)г = R(c,у)г-1 +| £ак • Ж-щк • ехР| ] Ы

Vк=0 ( Ы

„ * I . 2п • у •г .

хX. • ж • ехр - ]-----------------]ф |.

г г-с N с V I

Тогда, функцию оптимизации можно представить в виде

)=

Мтах Утах /К-1 /

' / 2п-и •г

= Е Е ^с,у)/-1 + I Е

с=Мшпу=Утт

(с,У)г-1 + I Е ак• Ж-тк-ехЙ] N

-к=0

+1Фк I Iх

( .2п-у-/ . I

р-] — -]фс,у^ ^т‘"

Разложим линейную смесь компонент мешающих отражений на квадратурные составляющие.

Мтах Утах / /

У(Ж )= Е Е у)г-1 +

с=Мтт у=Утт

( К-1

+

Е~ — —"I ;2п • ик г

«к • Ж-т, • ехР| 1

V к=0

N

+ 1фк

„ * I . 2п • V • г .

х Хг • Ж-с • ехР| - 1—N---------------1Фс

Мтах Утах

Е ЕМ^с У)г -1 +

с=Мтт у=Утт

[[  2п • ик •г

+ 1 Е ак • Ж-тк • ехР 1

V к=0 (

N

+ 1Фк Iх

„ * | . 2п • V • г .

х Хг • Ж-с • ехР| -1—N----------------1Фс

После раскрытия выражения и приведения в нем подобных членов получим целевую функцию в виде

Мтах Утах

У(Ж )= Е ЕR(C, У)г-1'

с=М тту=У тт

Мтах Утах К-1

+ Е Е Еак • Ж-тк

+

с=Мтту=Утт к=0

.2л^(Ок- . *

хехР I 1------------N------------------+ 1Фк - 1Фс,У !• Хг  ж*-с

К-1 Мтах Утах

+ 2^Е Е Е(Я^(с, V) г —1) х

к=0 с=Мш1пу=Ут1п

2л^(ик - у)-/

хКе ак  Ж-т • ехР I 1---------^-+ 1'Фк - 1'Фсу I-'Х'' • Ж-с I 1 +

К -1 Мтах Утах

+ 2-Е Е Е(1т(^К(с,У)г-1)>

к=0 с=Мш1пу=Уш1п

х1П(ак • Ж-т, •eХp(] 2Л ^ У) г + 1'Фк - 1'Фс,У^)-X- •Жс| ^т1п Для в^1ражения ж. из функции оптимизации

необходимо выполнить замену переменной. Так как оптимизация происходит «символ за символом», то при замене переменной важно, чтобы в выражении для рассчитываемого символа жг не

было еще не рассчитанных символов ж.+2 , где 2

— натуральное число или ноль (т.е. в выражении должны присутствовать только предварительно рассчитанные символы последовательности). Данное требование приводит к разбиению функции оптимизации на сумму из двух выражений. В первом выполняется замена переменной I = г - тк, во

втором — I = г - с. Первая замена справедлива для случая, когда тк <с, т.е. опорным считается сим-

*

вол ж.-с, а вторая — для случая тк > с, т.е. опор-

х

2

+

+

2

2

+

х

ным считается символ м>._ . Функция оптимизации

принимает вид

у(М ) = Rsum + Symbsum1+Symbsum2 +

_ ____

+ 2 • Re(w/ • (Е1 + Е2) ) ^ тіп, где использованы следующие обозначения

Мтах Утах 2

Кшт1 = Е Е К"(су)/_і| ;

с=Мт іп v=Ут іп

т* _1 Утах К _1

Зут^ит1 = £ ЕЕ М

с=Мтіп у=Утіп *=0

• а, • X,, • м, х

х ехр I у

2п •

N

Мтах Утах

+ УФ* _ У'Фс

8утЬзит2{ = Е Е Е М а* 'X,

К _1

х ехр I у

2п•(”*_4(/+т),

N

К_1 т _1 Утах

Еі/=е е е

і=0 с=Мтіпу=Утіп

+ УФі _ УФс

R(c,v)/_l х

---- І 2п-

^ 1 ' * -+УФ* _ УФс

х1 м1+ст •а* • х/+с >ехр Г'' *

N

К_1 т* _; Утах

Е2/=Е Е Е І ^с,у)/_і

^ \х^уп_і

*=0 с=Мтту=Утт

х1 м/+ст а • х/+с-ехР|у

—- | .2гс-

N

+УФ* _ УФс,

*ч

Желаемое значение интегрального уровня взаимных помех примем равным нулю. Тогда целевую функцию можно представить в виде уравнения:

Я ( (Е1+Е2)*) Rsum + SymЬsum1 +Symbsum2

Вне ограничений на модуль и аргумент это уравнение имело бы бесконечное множество решений. Существует бесконечное множество комбинаций длин и аргументов вектора , которые обеспечивают заданную

величину реальной части произведения м>г -(Е1 + Е2)*, Rsum + Symbsum\+Symbsum2

равную

2

Введя ограничение на модуль активных символов |жг| = 1, преобразуем выражение (1) к виду Rsum + БутЬзутХ + БутЬзут2 +

+ 2 • (ЯеЖ )• Яе(Е1 + Е 2)+1т(жг )• 1т(Е1 + Е 2)) = 0, Яе(ж )• Яе(Е1 + Е2) + 1т(ж )• 1т(Е + Е2) =

Rsum + SymЬsum\ + SymЬsum2

\Е1 + Е 2| •

Кзит + Symbsum1 + Symbsum2 = 2 , cos (а^ М/ )_ arg(E1 + Е 2))=

Rsum + Symbsum 1 + Symbsum 2 = 2 • |Е1 + Е 2| ’

а^(м/)_ а^(Е1 + Е 2) =

Rsum + Symbsum 1 + Symbsum 2

=arccosI _

а^м/ ) = arccos | _

Rsum + Symbsum 1 + Symbsum 2 2 • |Е1 + Е 2|

+arg( Е1 + Е2).

В случае, когда Rsum + Symbsum 1 + Symbsum 2 > 2 • |Е1 + Е2| а значение

Rsum+Symbsum1+Symbsum2

агссо^ _ , ,

не может быть представлено рациональным числом, выражение (3) преобразуется к виду

) = агссо8

с целью минимизации целевой функции (1).

Графическая иллюстрация данного случая представлена на рис.1. Согласно выражению (2) вектор ж/ должен быть направлен таким образом, чтобы реальная часть произведения векторов ж/ • (Е1 + Е2)* была

Rsum + Symbsum1+Symbsum2 равна-------------------------------

вектор (Е1+Е2)* по модулю

Rsum + Symbsum1+Symbsum2

Однако если меньше, чем

то никакое направле-

2

ние вектора ж/ не позволит получить значение целевой функции, равное нулю. В этом случае, выбирается такой аргумент вектора ж/, который позволит полу*

чить аргумент произведения м>1 •(Е1+Е2) , равный п.

Рис.1. Минимизация целевой функции

+

2

*

2

*\

х

4 21 О -1;

О 3 16 У й 40 43 56 64 12 30 33 96 104 112 120 123

- 5

а)

1, 11 [1 п„ и Л ,, пП

и и 1Ги и У 1 и ]1Ги У и и

16 24 32 40 43 56 64 12 30 33 96 104 112 120 123

б)

Рис.2. Фрагмент синтезированного сигнала

Выражения (3) и (4) определяют процедуру синтеза многофазных квазинепрерывных сигналов при воздействии отражений с полностью известными параметрами. Данная процедура может быть реализована двумя методами: с квантованием фазы после вычисления каждого символа или с квантованием фаз всех символов после завершения процедуры.

Для определения, на сколько может быть увеличена глубина подавления боковых лепестков при переходе к многофазным квазинепрерывным сигналам, синтезированным по вышепредложенно-му алгоритму, использовалась методика, основанная на оценке динамического диапазона получаемого изображения после обработки сигнала [3].

1) Для оценки эффективности синтезированных последовательностей задается ровная подстилающую поверхность, отражения от которой в пределах следа ДНА размером G = М•V элементов разрешения обладают одинаковой мощностью Р0 (область «плато»). На поверхности задается протяженный по дальности и/или азимуту объект с мощностью р отраженного сигнала не менее чем в N раз

меньшей, чем у поверхности в целом (область «провала»).

2) Синтезируется квазинепрерывный сигнал с областью оптимизации G = М•V согласно методу синтеза, описанного ранее. Формируется аддитивная смесь отражений от следа ДНА размером G = М•V элементов разрешения с интенсивностью компонент, заданной в пункте 1 настоящей методики. Вы-полняяется обработка, получаются значения функции отклика ^0р1 (т,у). Измеряются средние значе-

ния мощностей сигналов в области «плато» и области «провала», вычисляется их отношение

^Ор ^ОрЮ/ ^Орй-

3) Выполняется синтез неоптимизированно-го квазинепрерывного сигнала. Аналогично с пунктами 1 и 2 настоящей методики формируется аддитивная смесь отражений, выполняется обработка, получается ЭТ(да,V) и измеряются средние

значения мощностей сигналов в области «плато» и области «провала», вычисляется их отношение

У=йо/^.

4) Определяется эффективность оптимизированных сигналов по величине отношения у0^/ у.

Результаты исследований, проведенных по предлагаемой методике, представлены на рис.2 и ниже.

Функция отклика при формировании отражения согласно приведенной выше методике представлена на рис.За. Параметры формируемой смеси при этом были следующие: q = 4, N = 214, М = 32, V = 4, Р\ = Р0-10-6 Функция отклика неоптимизированного сигнала представлена на рис.Зб.

Зависимости среднеквадратических уровней отклика устройства обработки в области оптимизации по задержке представлены на рис.4. Как видно из представленных графиков, глубина «провала» функции отклика смеси оптимизированных сигналов значительно больше, чем для функции отклика смеси сигналов с неоптимизированной структурой. Кроме того, для оптимизированного сигнала заметна гораздо большая равномерность отклика в области «плато».

б)

Рис.3. Функция отклика. а) Оптимизированный сигнал; б) неоптимизированный сигнал

Зависимость у0^/у от числа градаций фаз Кф

для длины сигнала N = 214 при разных значениях пик-фактора представлена на рис.5. Обрабатываемая смесь состояла из М = 32 компонент по задержке и V = 4 компонент по доплеровским сдвигам частоты. В результате площадь оптимизации составляла G = 0,0078. Соотношение интенсивностей компонент входной смеси в области «провала» и в области «плато» составляла -120дБ, что значительно ниже

уровня и поэтому не препятствует сравнительной оценке уровней у0р(, и у для оптимизированных и неоптимизированных квазинепрерывных сигналов.

Графики на рис.5 получены следующими методами:

— метод синтеза [1] (бифазный метод);

— метод синтеза с квантованием фазы после вычисления каждого символа (многофазный метод-1);

— метод синтеза с квантованием фаз всех символов после завершения процедуры (многофазный метод-2).

Как видно из приведенных графиков, многофазный метод-1 показывает результаты, сравнимые с методом, описанным в [1], при ограничении количества фаз до 2. Максимальная эффективность для данного метода достигается при Кф = 16 ^ 64 и не увеличивается с дальнейшим ростом числа градаций фаз. Многофазный метод-2 достигает сравнимой с методом-1 эффективности при Кф = 128, и дальше она не увеличивается.

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128

с

б)

Рис.4. Вид среднеквадратического уровня отклика устройства обработки в области оптимизации по задержке. а) Оптимизированный сигнал; б) неоптимизированный сигнал

Уорг

-5

-10

-15

-20

-25

-30

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

10

100

1х103

а)

1х104

Кф

Уорг

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

10

100

1х103

б)

1 х 104

Кф

Уорг

10

100

1х103

Бифазный метод Многофазный метод-1 Многофазный метод-2

в)

Рис.5. Зависимость У0р(/У от числа градаций фаз при а) q = 4, б) q = 7, в) q = 11

1х104

Кф

У

У

1

У

Таким образом, можно сделать вывод о том, что на практике целесообразно использовать многофазный метод-1, так как он предъявляет меньшие требования к точности промежуточных расчетов и требует меньших объемов памяти для хранения промежуточных результатов. При этом выигрыш в обработке по сравнению с бифазным методом составляет 4-6 дБ в зависимости от пик-фактора сигнала.

1. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д. В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 400 с.

2. Быстров Н.Е., Жукова И.Н., Чеботарев Д.В. Синтез многофазных импульсных сигналов методом нелиней-

ной оптимизации // СПб.: Радиоэлектроника. 2009. №6. С.19-23.

3. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли: Учеб. пособие для вузов / Под ред

Г.С.Кондратенкова. М.: Радиотехника, 2005. 368 с.

Bibliography

1. Gantmaher V.E., Bystrov N.E., Chebotarev D. V. Shumopo-dobnye signaly. Analiz, sintez, obrabotka. SPb.: Nauka i tehnika, 2005. 400 s.

2. Bystrov N.E., Zhukova I.N., Chebotarev D.V. Sintez mnogo-faznyh impul'snyh signalov metodom nelinejnoj optimizacii // SPb.: Radiojelektronika. 2009. №6. S.19-23.

3. Kondratenkov G.S., Frolov AJu. Radiovidenie. Radiolo-kacionnye sistemy distancionnogo zondirovanija Zemli: Ucheb. posobie dlja vuzov / Pod red G.S.Kondratenkova. M.: Radiotehnika, 2005. 368 s.