Динамическая симметрия магнитных кристаллов

Динамическая симметрия магнитных кристаллов1 Ковалев А.В.

Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН

В случае магнитных фазовых переходов рассматривается содержание динамических принципов симметрии и смысл противоречия принципа Т-инвариантности с постулатом Неймана. Результаты выполненного анализа позволяют объяснить некоторые свойства магнитных материалов.

Физические свойства кристаллических материалов в значительной степени определяются кристаллографической симметрией их компонент. Но при исследовании свойств магнитных материалов и разработке технологических процессов их изготовления довольно часто предлагается деформацию кристаллической структуры парамагнитной фазы вообще не учитывать. Аргументация такой точки зрения кажется очевидной, так как известные константы магнитострикции, за редким исключением, очень малы и сравнимы с упругими напряжениями. На самом же деле вопрос о симметрии магнитных фаз Gm оказывается существенным для решения практических задач, но его постановка приводит к проблеме согласования двух симметрийных принципов, при использовании которых получаются явно противоречивые результаты. Эта проблема известна давно, но в литературе удалось найти лишь приводимые далее фрагменты, которые позволяют понять ее смысл и предложить возможный вариант выхода из тупиковой ситуации.

В кристаллофизике вопрос о допустимой симметрии кристалла решается с помощью принципа Неймана: точечная группа кристалла Gk должна быть общей подгруппой групп симметрии всех его свойств. Спонтанная намагниченность Js считается аксиальным вектором, имеющим симметрию Wm. Бесконечная ось симметрии параллельна Js и перпендикулярна плоскости m. Стало быть, группа Gm магнитной фазы не может содержать плоскостей зеркального отражения параллельных Js и осей симметрии, лежащих в плоскости m. Допустимые кристаллические классы ферромагнетиков приведены в монографии [1]. Далее под магнитными кристаллами будут пониматься также ферримагнетики и слабые ферромагнетики. Выполнение принципа Неймана можно считать критерием достоверности определения магнитных структур, а его физический смысл в случае магнитных фазовых переходов (МФП) позволяет понять причину некоторых опытных фактов, примером чего является вопрос о намагниченном состоянии природного железняка [2].

Простые геометрические соображения приводят к выводу, что симметрия Gm любого «кубического» ферромагнитного металла или неупорядоченного сплава не может быть выше моноклинной. Но в кристаллической решетке моноклинной фазы любого конкретного кристалла с известным направлением Js можно однозначным образом выбрать вектор N || Js, т. е. определить пространственную ориентацию кристалла магнитной фазы [3]. Аналогичный результат получается и при более высокой симметрии фаз Gm [4]. В этом случае направление вектора N задается знаком относительного поворота двух неэквивалентных подрешеток кристалла. После

1 По материалам доклада на Международной конференции по физике электронных материалов

выбранного правила построения вектора N изменение его направления на противоположное будет означать переход к другому кристаллическому двойнику, распределение плотности зарядов которого р(х,у,2) невозможно совместить с исходным состоянием методом параллельных переносов и поворотов вокруг Л Естественно теперь сделать следующее предположение [3, 5]: пространственная ориентация кристалла магнитной фазы однозначно задает направление вектора спонтанной намагниченности. Такая гипотеза позволяет объяснить многие свойства магнитных материалов наличием в них той или иной кристаллической текстуры магнитных фаз. Формирование однонаправленной текстуры должно привести, в частности, к намагниченному состоянию образца, которое можно получить и без приложения внешнего магнитного поля.

Принцип Неймана, тем не менее, в физике магнитных кристаллов практически не используется, так как получаемые с его помощью результаты приводят к проблеме, суть которой изложена А.С. Компанейцем [6] и коротко выглядит следующим образом. Элементарные токи, которые создают результирующее магнитное поле кристалла, имеют то или иное направление. Если это направление не задается структурой кристалла, то и ферромагнетизма быть не может. Стало быть, у ферромагнетиков операция изменения знака времени непременно должна сопровождаться некой операцией пространственной симметрии. В интуитивных соображениях Компанейца отражена взаимосвязь устойчивости ферромагнитного состояния, необходимого условия его существования и некой особенности, связанной с операцией обращения времени Т. Понятно, что сопровождающей операцией следует считать обращение вектора N т. е. изменение направления «закручивание» кристаллической структуры. Но результат действия такой комбинированной операции симметрии оказывается эквивалентным зеркальному отражению магнитного кристалла.

Другой теоретический метод определения симметрии магнитных кристаллов изложен в работах Н.С. Акулова [7, 8], а для его обоснования в книге Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица [9] используется принцип Т-инвариантности (симметрии системы по отношению к операции обращения времени). Для магнитоупругой энергии и составляется выражение, зависящее от компонент тензора упругих напряжений и от направления вектора Л Затем в этом выражении оставляются только такие члены, чтобы выполнялось условия ТИ = И. Вычисленные после этого компоненты тензора деформаций соответствуют результату приложения одноосного напряжения вдоль направления Л Иного и не могло получиться, так как необходимый результат был задан условием Т-инвариантности выражения для И. Авторы [9], несомненно, понимали противоречие полученного результата с кристаллофизическими постулатами и отмечали, что сама по себе тетрагональная симметрия магнитной фазы железа не допускает существование ферромагнетизма. Ими, по сути дела, была предложена специфическая трактовка этих постулатов, о чем далее будет говориться более подробно.

Вообще говоря, рассматриваемую проблему выбора исходного постулата физики магнитных кристаллов теоретическими методами в настоящее время решить невозможно, но имеется достаточно оснований считать, что в практической работе необходимо использовать принцип Неймана. Такой выбор позволяет сформулировать ряд экспериментальных задач, связанных с установлением причин наблюдаемых в магнитных материалах явлений и необходимые условия решения этих задач. Но для выполнения подобных работ необходимо каким-то образом обосновать их целесообразность. При этом следует учитывать наличие широко распространенной точки зрения о том, что симметрия любой физической системы по отношению к операции обращения времени является законом природы, нарушения которого могут

происходить из-за неких слабых взаимодействий и обнаружить эти нарушения чрезвычайно сложно. Поэтому любые экспериментальные данные, явно противоречащие принципу Т-инвариантности, обычно считаются либо артефактами, либо проявлением неких специфических свойств конкретных образцов. Подобные недоразумения существуют, по-видимому, потому, что метод симметрий является сложной многоплановой концепцией, допускающей неоднозначные трактовки используемых понятий. Для краткого изложения необходимых далее положений этой концепции использованы фрагменты книги Е. Вигнера [10].

Принципы симметрии (инвариантности) устанавливают взаимосвязь между законами природы, так же как законы природы устанавливают взаимосвязь в мире явлений. Геометрические принципы инвариантности, типа однородности и изотропности пространства, формулируются в терминах самих явлений. Динамические принципы симметрии, примерами которых являются Т-инвариантность и зеркальная симметрия, формулируются в терминах законов природы. Каждому принципу инвариантности соответствует определенная операция симметрии. Совокупность таких операций для геометрических принципов симметрии образуют собственную группу Пуанкаре. Считается, что все законы физики инвариантны относительно элементов этой группы. Динамические же принципы инвариантности имеют отношения к отдельным типам взаимодействий, а не ко всем законам природы, т. е. каждое из этих взаимодействий инвариантно относительно своей группы. Но нет способа заранее предсказать эту группу и невозможно сказать, сколько всего имеется групп и, следовательно, различных взаимодействий. Но если существует уверенность в правильности выбора инвариантной группы для рассматриваемого класса объектов, то принципы инвариантности служат для отбора, классификации и предсказания новых законов природы. Группа симметрии позволяет найти математические выражения, описывающие соответствующее взаимодействие. В классической и квантовой теории принципы инвариантности определяют необходимое условие, которому должны удовлетворять все основные уравнения. После задания фундаментальных уравнений принципы инвариантности либо в форме законов сохранения, либо иным образом оказывают значительную помощь при отыскании решений. В указанной книге менее четко отражено положение о приближенном характере принципов инвариантности, что проявляется в наблюдаемом их нарушении, если не учитываются существенные условия опыта. Принципы инвариантности в этом смысле представляют собой совокупность несущественных условий, которые слабо влияют на результаты опыта. Следует также отметить, что Вигнер считал возможным объяснение всех наблюдаемых в твердых телах явлений на основе уже существующих представлений и теорий, т. е. без использования динамических принципов инвариантности. Однако исследования, в которых для обнаружения нарушения принципов динамической симметрии используются кристаллические материалы, в настоящее время ведутся, и при постановке конкретных задач в случае МФП может оказаться полезной следующая схема.

Признаком нарушения динамических принципов инвариантности считается некая асимметрия результатов процесса, в котором проявляются либо особенности взаимодействий элементов рассматриваемой системы, либо ее реакция на внешнее воздействие. Собственные свойства кристалла проявляются, в частности, при МФП переходах, в результате которых образуются кристаллические двойники магнитной фазы. Причиной образования таких двойников является изменение симметрии элементарных взаимодействий, что и приводит к соответствующей перестройке кристаллической решетки. При этом исчезнувшие элементы симметрии кристалла оказываются операциями преобразования двойников друг в друга и одновременно

операциями инвариантных групп. Повороты и трансляции являются элементами группы Пуанкаре, а плоскости зеркального отражения - операциями Р группы динамической симметрии. Теперь легко указать геометрический признак выполнения того или иного принципа инвариантности. Для этого необходимо применить соответствующую операцию симметрии к любому двойнику и проверить возможность совмещения исходного и конечного его состояний методом поворотов и сдвигов в пространстве. Совмещенные таким образом двойники удобно назвать эквивалентными состояниями кристалла магнитной фазы. Для неэквивалентных состояний распределения плотностей зарядов и микроскопических токов таким способом совместить невозможно и, стало быть, можно предположить, что энергии таких состояний отличаются. Поэтому концентрации неэквивалентных двойников в кристалле должны быть разными, что и предоставляет возможность экспериментальной проверки теоретических моделей. Отличие удельных концентраций неэквивалентных состояний может считаться мерой нарушения рассматриваемого принципа инвариантности. В таком определении имеется, однако, некая неоднозначность, о чем будет говориться далее. Здесь осталось добавить, что элементы собственной симметрии кристалла не являются операциями инвариантных групп. Поэтому при наличии центра инверсии в группе симметрии кристалла для него имеет смысл операция зеркальной симметрии, а не пространственной инверсии.

Приведенная схема представляет собой аналог методики, используемой в ядерной физике и физике элементарных частиц. Но для кристаллических материалов довольно сложно обеспечить «чистые» условия опыта. Асимметрия технологических процессов изготовления образца и анизотропное распределение упругих его напряжений, например, приводят к образованию кристаллических текстур магнитных фаз, что само по себе также является формальным нарушением принципа зеркальной симметрии. Поэтому обнаружение действительного нарушения этого принципа инвариантности при МФП оказывается чрезвычайно сложной задачей, для иллюстрации чего удобно рассмотреть конкретный пример геликоидального ферромагнетика.

Зеркальное отражение спиральной магнитной структуры оказывается ее неэквивалентным состоянием. После вычисления вклада Р-нечетных взаимодействий ионов гольмия с электронами проводимости [11] получилась преимущественная концентрация левых геликоидов, что и предлагалось проверить экспериментально. Результаты нейтронных измерений [12] показали, что величина и знак наблюдаемого эффекта зависят от величины и направления скручивания образца вокруг оси кристаллической текстуры парамагнитной фазы. В пределах точности экспериментальных данных, полученных на отожженных опилках гольмия, отличие концентраций левых и правых геликоидов не обнаружено.

Наблюдаемая взаимосвязь механической деформации и меры «нарушения» зеркальной симметрии соответствуют принципу Неймана и гипотезе Компанейца. Поэтому можно предположить, что в геликоидальных ферромагнетиках имеются винтовые оси кристаллической структуры, которые и задают направления спонтанной намагниченности. Но и без этого предположения здесь приходится говорить о нарушении Т-инвариантности, так как операция Т, примененная к геликоиду, изменяет направление его ферромагнитной компоненты, но не спиральность магнитной структуры. В результате пара зеркально совместимых геликоидов порождает еще одну пару неэквивалентных состояний. Это обстоятельство приводит к вопросу: являются ли все состояния магнитных кристаллов, полученные после применения разных операций динамической симметрии, реальными объектами?

Неоднозначность ответа на этот вопрос в случае зеркальной симметрии известна и отражена в самой общей формулировке этого принципа: любой процесс, происходящий

в природе, может происходить и так, как он выглядит в зеркале. О количественной мере такого процесса здесь не говориться потому, что известны примеры существования спиральных систем только одного знака и сильной зависимости результатов процесса от конкретных условий его реализации. Пара зеркально совместимых двойников с геликоидальными магнитными структурами обнаружена нейтронографическим методом, а малое отличие энергий слабых взаимодействий позволяет считать оба двойника стационарными состояниями кристалла. После применения операции обращения времени к магнитному кристаллу, собственная симметрия которого соответствует принципу Неймана, также получается неэквивалентное состояние, что и является основной причиной игнорирования этого принципа. Но интуитивные соображения и многочисленные опытные факты приводят к выводу, что операция обращения времени является, по сравнению с зеркальной симметрией, еще более абстрактным понятием. Поэтому принцип Т-инвариантности можно сформулировать следующим образом: возможными состояниями магнитного кристалла является две его конфигурации, связанные операцией обращения времени. Тогда вопрос о реализации двух неэквивалентных состояний и концентрациях соответствующих двойников сведется к задаче о вычислении их удельных энергий.

С предположением о реальном существовании двух стационарных состояний, связанных операцией Т, можно согласиться, если считать, что единственной причиной изменения симметрии кристалла при МФП являются магнитострикционные искажения, аналогичные результату приложения внешнего магнитного поля вдоль вектора Л В таком случае результаты применения принципов Кюри и Неймана должны совпадать. Но сами по себе эти принципы не позволяют указать взаимную ориентацию векторов Ля и N. Поэтому можно предположить, что энергии состояний с разными взаимными конфигурациями этих векторов отличаются очень мало и говорить о нарушении принципа Т-инвариантности. Кроме того, мы имеем право считать, что действие операции Т здесь эквивалентно обращению направления вектора Ля после приложения внешнего магнитного поля. Основанием для подобных рассуждений могут считаться малые величины магнитострикционных искажений. Такая схема не противоречит представлениям о нарушении принципов инвариантности, но практического интереса не представляет.

Наличие двух рассмотренных стационарных состояний приводит к вопросу об устойчивости намагниченного состояния, возможность решения которого представляет кристаллофизика, в которой принципы Кюри и Неймана используются следующим образом. Принцип Кюри позволяет определить изменение симметрии кристалла после приложения внешнего магнитного поля в любом направлении по отношению к его кристаллографическим осям. Дополнительная деформация кристалла называется магнитострикцией (МС) и описывается соответствующим полевым тензором. Результат же искажения кристаллической структуры в процессе МФП называется спонтанной деформацией (СД), компоненты которой образуют некий материальный тензор [1]. Поэтому по известным константам МС нельзя судить о величинах СД и о возможности прямого определения симметрии магнитных фаз Ош дифракционными методами [13, 14]. Различные же соотношения величин компонент полевых и материальных тензоров являются, по-видимому, одной из основных причин многообразия свойств магнитных материалов. В этой связи представление о результате действия операции Т приводит к следующей гипотезе. Мера «нарушения» принципа Т-инвариантности каким-то образом связана с величиной тех компонент материального тензора, которыми определяется степень «закручивания» кристаллической структуры. Наглядным примером такой деформации является моноклинная фаза, элементом структуры которой является параллелограмм, образованный кристаллографическими осями а и с.

Принцип Неймана в этом случае выполняется только тогда, когда вектор ^ направлен вдоль оси Ь. Выберем в качестве параметра деформации величину угла в > 90° и рассмотрим возможные варианты результата намагничивания идеального образца, в котором имеется одинаковое количество двойников с противоположными направлениями осей К, а внешнее магнитное поле приложено вдоль оси кристаллической текстуры. Принцип Кюри позволяет предположить, что для одной системы двойников МС приведет к увеличению угла в, для другой - к его уменьшению. Если МС и СД предполагаются тождественными понятиями, то естественно ожидать, что изменение направлений намагниченностей произойдет при в = 90°. В противном случае намагничивание образца может произойти и без изменения направлений векторов К, т. е. с образованием неких метастабильных состояний двойников, похожих на результат действия операции Т. Теперь возникают вопросы о величине намагниченности таких состояний и их поведении после снятия внешнего магнитного поля. Исследования в этом направлении нами ведутся. Полученные результаты, частично изложенные в работах [3, 15, 16], указывают на целесообразность более детальной проверки приведенной гипотезы, так как ее подтверждение позволит, в частности, объяснить физическую причину отличия мягких и жестких магнитных материалов.

Весьма правдоподобным кажется и следующее объяснение явления термомагнитной обработки. При нагреве намагниченного образца происходит перестройка кристаллических структур метастабильных состояний, т. е. изменение направлений осей N. Поэтому все кристаллические двойники оказываются в квазистационарных состояниях и снятие внешнего магнитного поля не приведет к размагничиванию образца. В реальных материалах оптимальные режимы реализации этого механизма должны, конечно, зависеть от многих параметров конкретных образцов.

Постулат Неймана позволяет установить взаимосвязь физических свойств любой системы с ее собственной симметрией, т. е. является фундаментальным законом. При этом в его формулировке не содержится никаких предположений о природе взаимодействий элементов системы. Поэтому явное нарушение этого постулата должно вызывать сомнения в отношении достоверности полученного результата. При написании книги [9] авторы не имели данных о наличии сложных магнитных структур с ферромагнитной компонентой и, как теперь понятно, для устранения противоречия результатов, получаемых с использованием принципов Неймана и Т-инвариантности, ввели понятие магнитных кристаллических классов. Элементами этих классов, кроме обычных поворотов и отражений, считаются и комбинации таких преобразований с операцией Я, названной операцией обращения времени. Для сложных магнитных структур приходится вводить и другие сопровождающие элементы симметрии, которые оказываются кристаллографическими поворотами элементарных магнитных моментов вокруг осей, проходящих через центры магнитных ионов. Стало быть, операция Я оказывается частным случаем таких операций. Авторы монографии [17] для построения моделей магнитных структур предложили альтернативный метод использования представлений пространственных групп и теории фазовых переходов. Основное предположение симметрийной теории ФП состоит в том, что переход в низкосимметричную фазу происходит по одному неприводимому представлению группы симметрии исходной фазы (концепция мягкой моды). Необходимость выполнения этого условия и принципа Неймана приводит к тому, что для «кубического» ферромагнитного металла, например, приходится вводить промежуточные реальные или виртуальные структурные ФП. Тем не менее, более эффективного метода построения моделей магнитных структур в настоящее время не

существует. Надо только иметь в виду, что приводимые в литературе результаты определения магнитных и кристаллических структур не могут считаться доказательством нарушения принципа Неймана и необходимости некой его «модификации». Дело в том, что к смешиванию базисных функций разных неприводимых представлений приступают тогда, когда гипотеза одного неприводимого представления не согласуется с нейтронографическими данными.

В рамках концепции Вигнера проблемы «нарушения» динамических принципов симметрии вообще не существует. Основной же проблемой микроскопической теории МФП является, по-видимому, вопрос о природе фундаментальных взаимодействий в магнитных кристаллах. Гипотеза Компанейца, в частности, представляет собой однозначное утверждение того, что гамильтониан таких взаимодействий не обладает свойством Т-инвариантности. Проблематичность построения Т-неинвариантного гамильтониана для любого магнитного кристалла не может, конечно, считаться доказательством выполнения этого принципа симметрии. Практический же интерес представляет экспериментальное подтверждение гипотезы Компанейца и некоторых следствий безусловного выполнения кристаллофизических постулатов.

Принцип Неймана автором настоящей статьи впервые был использован при определении магнитной структуры сегнетомагнетика Ес3В70131 [18]. Результаты нейтронографических измерений противоречили стандартным моделям, полученным на основе известной симметрии Я3е сегнетоэлектрической фазы, которая соответствует принципу Т-инвариантности. Наличие же слабого ферромагнитного момента и электрической поляризации допустимо лишь при более низкой симметрии кристалла. После этого была использована довольно сложная методика рентгендифракционных измерений при гелиевых температурах и показано [19], что симметрия магнитной фазы является моноклинной. В настоящее время имеется много примеров определения именно такой симметрии магнитных кристаллов, но противоречие этих результатов с принципом Т-инвариантности нигде не отмечается. Довольно часто встречаются работы, в которых принцип Неймана нарушается в смысле согласования магнитной и кристаллической структур. Особый интерес представляют случаи ферромагнитных ФП, когда парамагнитная фаза явным образом (угол в значительно отличается от 90°) является моноклинной. В этом случае, казалось бы, МФП может происходить без изменения симметрии кристалла и образования магнитных доменов, так как направление спонтанной намагниченности должно задаваться однозначным образом. На таких монокристаллах было бы довольно просто проверить гипотезу Компанейца. Наличие же доменов и иное направление вектора Ля может означать лишь то, что симметрия кристалла после МФП стала триклинной. Подобные факты вызывают подозрение, что изменение симметрии кристаллической структуры является необходимым условием МФП.

При изготовлении магнитных материалов важным моментом является воспроизводимость их свойств. При анализе причин, приводящих к значительным отличиям заданных физических параметров, практически не учитываются механизмы образования кристаллических текстур магнитных фаз. Экспериментальное обнаружение этих текстур для большинства магнитных материалов представляет собой довольно сложную задачу, решение которой обычно считается невозможным. Но именно малые величины искажений исходных кристаллических структур и приводит к сильной зависимости текстур магнитных фаз от условий изготовления образцов. Основной причиной формирования текстуры моноклинной фазы ферромагнитных пленок, например, оказалась асимметрия пучков напыляемых частиц [20]. Степень упорядочения текстуры железокобальтовых пленок и их магнитные свойства сильно изменяются и после низкотемпературного отжига. Эти обстоятельства используется

нами для получения разных исходных состояний образцов, что позволяет выполнять

исследования, связанные с проверкой приведенных выше гипотез.

ЛИТЕРАТУРА

1 Современная кристаллография. Т. 4. М.: Наука, 1981, 495 с.

2 Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Физика сплошных сред. М.: Мир, 1966, 290 с.

3 Ковалев А.В. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2002, № 8, с. 106-112.

4 Ковалев А.В.. Киральная симметрия кристаллической структуры ферромагнетиков. Препринт ПИЯФ-2439. Гатчина, 2001, 22 с.

5 Kovalev A.V. Intern. Symp. on Magnet. Abstracts. M.: MSU, 1999, p. 289.

6 Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макромире. М.; Наука, 1978, 208 с.

7 Akulov N. ZS. f. Phys., 1928. B. 52. s. 389-405.

8 Акулов Н.С. Ферромагнетизм. М.; Л.; ОНТИ, 1939. 187 с.

9 Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 2-ое изд., 1982, 620 с.

10 Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971, 318 с.

11 Жижимов О.Л., Хриплович И.Б. ЖЭТФ, 1983. т. 84, в. 1, с. 342-354.

12 Fedorov V.I., Gukasov A.G., Kozlov V.I., Maleev S.V., Plakhty V.P, Zobkalo I. A.. Phys.Lett., 1997,v. A224, p. 372-378.

13 Kovalev A.V. Proc. of Moscow Intern. Symp. on Magnet. M.: MSU, Part 2, 1999, p.383-386.

14 Ковалев А.В., Шмелев Г.Е. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2001, № 4, с. 33-39.

15 Kovalev A.V., Akselrod L.A.. On direction of spontaneous magnetization in a «cubic» ferromagnet. ArXiv: cond-mat/0011424, 2000, 4 p.

16 Ковалев А.В. Возможные проявления однонаправленной текстуры магнитных пленок. Препринт ПИЯФ-2461. Гатчина, 2002, 18 с.

17 Изюмов Ю.А., Найш В.Е., Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков. М.: Атомиздат, 1981, 312 с.

18 Ковалев А.В., Плахтий В.П., Бедризова М.Н., Андреева Г.Т. ФТТ, 1977, 19, в. 11, с. 3244-3249.

19 Ковалев А.В., Плахтий В.П., Андреева Г.Т.. Магнитный переход и деформация кристаллической ячейки в Fe-J бораците. Препринт ЛИЯФ-591. Л., 1980, 20 с.

20 Kovalev A.V., Peskov B.G., Ul'yanov V.A., Shmelev G.E., Korneev D.A. PNPI Research Report 1996-1997. Gatchina, PNPI, 1998, p. 264-265.