Численный анализ субволновой фокусировки с помощью кремниевого цилиндра

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СУБВОЛНОВОЙ ФОКУСИРОВКИ С ПОМОЩЬЮ КРЕМНИЕВОГО ЦИЛИНДРА

Савельев Д.А., Хонина С.Н. Институт систем обработки изображений РАН, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

Аннотация

Произведён анализ влияния изменения размера кремниевого цилиндра с субволновым радиусом на картину дифракции Гауссовых пучков с круговой поляризацией на основе применения метода конечных разностей во временной области. Численно показано, что Гауссов пучок можно сфокусировать вблизи поверхности элемента в световое пятно, размер которого по полуспаду интенсивности равен 0,251. В работе демонстрируется, что кремниевый цилиндр, освещённый лазерным пучком с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка, формирует световое пятно, центральная часть которого в основном сформирована продольной компонентой электрического поля (размер по полуспаду интенсивности равен 0,291).

Ключевые слова: дифракционная оптика, оптические вихри, бинарная оптика, ГБТБ-метод, микроцилиндр с субволновым радиусом, острая фокусировка света, круговая поляризация, ПО Меер.

Введение

Одним из эффективных применений дифракционных микроэлементов является фокусировка лазерного излучения в ближней зоне дифракции. Известно применение для острой фокусировки массивов из простых микроэлементов (микроцилиндры, микроотверстия) [1 - 3], с помощью которых удалось добиться размера фокального пятна по полуспаду интенсивности (FWHM) вплоть до 0,381 [2]. Исследование дифракции Гауссова пучка на отдельном цилиндре с субволновым радиусом (показатель преломления п = 2,0) показывает, что можно добиться уменьшения размера пятна по FWHM до 0,361 [4]. В [5] было продемонстрировано, что микровыступ обладает лучшими фокусирующими свойствами, чем микроотверстие.

Как было показано в [6], радиальная поляризация обеспечивает максимальное отношение интенсивности продольной компоненты к интенсивности поперечных компонент при острой фокусировке. Однако учитывая определённые проблемы генерации радиальной поляризации - необходимость использования сложных или дорогостоящих устройств, в работах [7 - 8] была рассмотрена возможность возбуждения продольной компоненты при фокусировке однородно-поляризованного излучения за счёт внесение фазовой сингулярности в падающий пучок. Такая возможность была экспериментально подтверждена в [9]. В упомянутых работах рассматривались фокусирующие элементы с показателем преломления п = 1,46. Увеличение показателя преломления позволит [8] добиться увеличения вклада продольной компоненты в картину общей интенсивности на оптической оси.

В качестве элемента с высоким показателем преломления в работе рассматривается кремний (Б1), который является вторым по распространённости элементом (после кислорода) в земной коре. В настоящее время кремний и его соединения имеют разнообразные области применения, в частности, используются для изготовления полупроводниковых приборов (инте-

гральных схем, диодов, транзисторов) [10 - 11], солнечных батарей [12], в биологии и медицине [13]. В работе [14] для 2D микролинзы Микаэляна, изготовленной из кремния с показателем преломления 3,47, вблизи поверхности линзы было получено фокальное пятно 0,121 по полуспаду интенсивности (FWHM).

В данной работе проведены исследования по влиянию изменения радиуса (в диапазоне от 0,251 до 21) кремниевого цилиндра на картину дифракции Гауссова пучка и лазерного пучка с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка. Численные расчёты выполнены на основе конечно-разностного временного метода (FDTD), реализованного в программном продукте MEEP [15]. Рассмотрена круговая поляризация лазерного излучения, направление которой противоположно направлению вихревой фазовой сингулярности.

Дифракция Гауссовых пучков

Численное моделирование производилось с использованием вычислительного кластера мощностью 775 GFlops. Характеристики кластера: количество ядер - 116, вычислительные узлы - 7 сдвоенных серверов HP ProLiant 2xBL220c, объём RAM - 112 Гб.

Параметры моделирования: длина волны излучения 1 = 1,55 мкм, размер расчётной области х, y, z е [-91; 91]. Толщина поглощающего слоя PML - 0,661, шаг дискретизации по пространству - 1/31, шаг дискретизации по времени - 1/(62c), где c - скорость света. Источник находится внутри подложки, на расстоянии 0,1 мкм перед началом рельефа. Подложка занимает всё пространство до PML (погружена в PML на 0,5 мкм). Показатель преломления n равен 3,47. Высота выступа равнялась 1,551.

Исследования проводились для двух типов лазерных пучков, которые могут быть сгенерированы в лазерных резонаторах и сохраняют свою структуру при распространении в свободном пространстве при круговой поляризации лазерного излучения: Гауссова пучка и моды Гаусса-Лагерра (0,1). Внешний вид рассматриваемых пучков приведён на рис. 1. Радиус пучка о = 1,51.

Рис. 1. Входные пучки: интенсивность Гауссова пучка

В табл. 1 приводится распространение рассматриваемых лазерных пучков при прохождении через цилиндр с разным показателем преломления: 1,5 и 3,47. Радиус цилиндра максимален, по краям он частично вписан в поглощающий слой РМЬ.

Изменение размера цилиндра

В дальнейших исследованиях будем рассматривать показатель преломления п = 3,47, соответствующий кремнию. Проведём исследование влияния изменения размера цилиндра на размер фокального пят-

Табл. 1. Дифракция на цилиндре с разным показателем преломления Гауссовых пучков, общая интенсивность

на для рассматриваемых Гауссовых пучков. Дифракция Гауссова пучка показана в табл. 2, где, кроме общей интенсивности, также отдельно приводится продольная компонента (г-компонента) электрического поля. Для фундаментальной Гауссовой моды г-компонента формируется вне оптической оси, и распределение имеет вид световой трубки. Также в табл. 2 приведены размеры фокальных пятен по полуспаду интенсивности в максимумах вне элемента.

Наилучший результат был получен при размере цилиндра 1,25Х. В этом случае в непосредственной близости от элемента формируется узкое фокальное пятно, размер которого по FWHM равен 0,25Х.

Следует отметить, что для ряда случаев (г = 0,25Х, г = X, г = 1,5Х) фокусировка происходит на некотором расстоянии от элемента, даже для случая г = 1,25Х после фокусировки рядом с элементом наблюдается значительное ослабление интенсивности на оптиче-

ской оси.

Фундаментальная Гауссова мода Мода Гаусса-Лагерра

п = 1,5 п = 3,47 п = 1,5 п = 3,47

7Х 4». <й а 10*. 2Х 4Х а XX 10». 2Х 4Х ИХ & 10*. 2Х 4Х ех Я». ИИ.

Табл. 2. Дифракция Гауссова пучка на цилиндре с субволновым радиусом при изменении радиуса цилиндра

г = 0,25Х

_ь_а_^ <» д.

г = 0,5Х

X 21 П Л 51.

г = 0,75Х

_ь_а_^ <» я

г = X

_а_X._&_

г = 1,25Х

_2,_31 я.

г = 1,5Х

Я. 21 41. 41. 51

г = 2Х

за. д>. зх

-- х

2Х ЪХ 4Х 5Х

II II»

FWHM = 0,69Х

Р\^НМ = 0,66Х

л.

Р\^НМ = 0,82Х

•

РШ1М = 0,25Х

-- х

2Х ЗХ 4Х 5Х

Для случаев г=0,251 и г = 1 максимум формируется на расстоянии 0,191 и 0,491 соответственно. Для случая г=0,751 - непосредственно рядом с элементом. Отметим, что для всех рассматриваемых случаев глобальный максимум формируется внутри элемента. Для случая г = 1,251 - на границе элемента и внешней среды.

Также следует отметить, что рост радиуса цилиндра приводит к формированию максимума продоль-Табл. 3. Дифракция моды Гаусса-Лагерра при изменении радиуса цилиндра

ной компоненты электрического поля внутри оптического элемента, кроме случая г = 0,251.

Для перераспределения продольной компоненты электрического поля с периферии на оптическую ось внесём вихревую сингулярность первого порядка противоположного поляризации знака. В табл. 3 приведены аналогичные исследования по изменению радиуса цилиндра для моды Гаусса-Лагерра

г = 0,251 _1_а_а_ь_а

0,51

г = 0,75 1

1

1,251

А_22,_2л_&_21.

= 1,51

а_гг._а_а._а.

21

а_22,_а_а,_а.

2А

ЗА

4А

-5А

-7А

FWHM = 0,671

FWHM = 0,291

2А

ЗА

5А

-6А

-7А

FWHMz = 0,441

FWHMz = 0,261

г

г

г

г

Наилучший результат был получен при размере цилиндра 1. В этом случае рядом с элементом формируется узкое фокальное пятно, размер которого по FWHM равен 0,291.

Фокусировка вне элемента происходит также при размере цилиндра г = 0,251, максимум находится рядом с элементом. В остальных случаях глобальный максимум формируется внутри элемента. Отметим, в первый локальный максимум вне элемента попадает до 50 % интенсивности от глобального максимума.

Максимум продольной компоненты электрического поля также находится внутри оптического элемента, кроме случаев г=0,251 и г=1. Таким образом, по достижении некоторого критического радиуса (в данном случае г = 1) происходит фокусировка моды Гаусса-Лагерра (0,1) в узкое фокальное пятно, в основном состоящее из продольной компоненты электрического поля.

Следует отметить, что для малого размера цилиндра (г = 0,251) как для Гауссова пучка, так и для моды Гаусса-Лагерра (0,1) происходит фокусировка вне элемента, хотя и в более широкое фокальное пятно.

Графики поперечных сечений интенсивности для моды Гаусса-Лагерра (0,1) (для случаев г = 0,251 и г = 1) приведены на рис. 2, для Гауссова пучка - на рис. 3 (для случая г = 1,251).

Как видно из графиков на рис. 2, для случая г=0,251 (рис. 2а) в картине общей интенсивности присутствуют значительные боковые лепестки, формируемые в основном поперечными компонентами электрического поля (>60 % от максимальной интенсивности). Для случая г = 1 (рис. 2 б) центральное фокальное пятно содержит в основном продольную компоненту электрического поля, амплитуда формируемых поперечными компонентами боковых лепестков составила ~20% от величины основного пика.

/ br I. . \

б) -4 -2 0 2 4 хА

Рис. 2. Графики поперечных сечений в максимуме вне элемента, сплошной линией показана общая интенсивность, пунктирной — продольная компонента для моды Гаусса—Лагерра

Рис. 3. График поперечного сечения общей интенсивности в максимуме вне элемента для моды Гаусса—Лагерра (0,1), радиус цилиндра равен 1,25Х

Заключение

Численно с помощью метода ГБТБ показано, что для острой фокусировки лазерных пучков с круговой поляризацией, в том числе пучков с фазовой сингулярностью, возможно использование отдельного кремниевого цилиндра с субволновым радиусом.

Наименьший размер фокального пятна Гауссова пучка с круговой поляризацией достигается при радиусе цилиндра 1,25Х. В этом случае обеспечивается фокусировка в круглое световое пятно, состоящее из поперечных компонент электрического поля. Минимальный размер светового пятна по уровню полуспада интенсивности FWHM = 0,25Х, что лучше, чем цилиндр, демонстрируемый в [4] (0,36Х).

Наименьший размер фокального пятна для моды Гаусса-Лагерра (0,1) вне элемента достигается при радиусе цилиндра X. Численно показано, что рассматриваемый кремниевый цилиндр, освещённый лазерным пучком с вихревой фазовой сингулярностью первого порядка, формирует световое пятно, центральная часть которого содержит продольную компоненту электрического поля (минимальный размер FWHMz = 0,26Х). Общая интенсивность светового пятна содержит поперечно-поляризованные боковые лепестки, что уширяет размер пятна до FWHM = 0,29Х.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке

Российского научного фонда (грант 14-19-00114).

Литература

1. Chang, W.L. Fabricating subwavelength array structures using a near-field photolithographic method / W.L. Chang, Y.J. Chang, P.H. Tsao and P.K. Wei // Applied Physics Letters. - 2006. - Vol. 88. - P. 101109.

2. Wei, P.-K. Focusing subwavelength light by using nano-holes in a transparent thin film / P.-K. Wei, W.-L. Chang, K.L. Lee, E.-H. Lin // Optics Letters. - 2009. - Vol. 34(12).

- P. 1867-1869.

3. Котляр, В.В. Фотонные струи, сформированные квадратными микроступеньками / В.В. Котляр, С.С. Стафеев, А.Ю. Фельдман // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 1. - С. 72-80.

4. Хонина, С.Н. Острая фокусировка лазерного излучения с помощью двухзонного аксиального микроэлемента /

C.Н. Хонина, Д.А. Савельев, А.В. Устинов // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37, № 2. - С. 160-169.

5. Савельев, Д.А. Влияние субволновых деталей микрорельефа на картину дифракции Гауссовых пучков / Д.А. Савельев, С.Н. Хонина // Вестник СГАУ. - 2014. -Т. 43, № 1. - С. 275-286.

6. Dorn, R. Sharper focus for a radially polarized light beam / R. Dorn, S. Quabis, G. Leuchs // Physical Review Letters. -2003. - Vol. 91. - P. 233901.

7. Khonina, S.N. Controlling the contribution of the electric field components to the focus of a high-aperture lens using binary phase structures / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // Journal of the Optical Society of America A. - 2010. -Vol. 27(10). - P. 2188-2197.

8. Хонина, С.Н. Высокоапертурные бинарные аксиконы для формирования продольной компоненты электрического поля на оптической оси при линейной и круговой поляризации освещающего пучка / С.Н. Хонина, Д.А. Савельев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2013. - Т. 144, № 4. - С. 718-726.

9. Khonina, S.N. Experimental demonstration of the generation of the longitudinal E-field component on the optical axis with high-numerical-aperture binary axicons illuminated by linearly and circularly polarized beams / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, S.V. Alferov, D.A. Savely-ev, J. Laukkanen, J. Turunen // Journal of Optics. - 2013.

- Vol. 15. - P. 085704.

10. Лебедев, А. SiC электроника. Прошлое, настоящее, будущее / А. Лебедев, С. Сбруев // Электроника: наука. технология. Бизнес. - 2006. - № 5. - С. 23-41.

11. Герасименко, Н.Н. Кремний - материал наноэлектрони-ки / Н.Н. Герасименко, Ю.Н. Пархоменко. - М.: Техносфера, 2006. - 352 c.

12. Емельянов, В.М. Исследование световой деградации тандемных a-Si: H/^c-Si: H солнечных фотопреобразователей / В.М. Емельянов, А.С. Абрамов, А.В. Бобыль, А.С. Гудовских, Д.Л. Орехов, Е.И. Теруков, Н.Х. Тимошина, О.И. Честна, М.З. Шварц // Физика и техника полупроводников. - 2013. - Т. 47, № 5. - С. 667-674.

13. Ксенофонтова, О.И. Пористый кремний и его применение в биологии и медицине / О.И. Ксенофонтова, А.В. Васин, В.В. Егоров, А.В. Бобыль, Ф.Ю. Солдатен-ков, Е.И. Теруков, В.П. Улин, О.И. Кисилев // Журнал технической физики. - 2014. - Т. 84, № 1. - С. 67-78.

14. Котляр, В.В. Градиентные элементы микрооптики для достижения сверхразрешения / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, А.Г. Налимов // Компьютерная оптика. - 2009. -Т. 33, № 4. - С. 369-378.

15. Oskooi, A.F. Meep: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method / A.F. Oskooi,

D. Roundy, M. Ibanescu, P. Bermel, J.D. Joannopoulos, S.G. Johnson // Computer Physics Communications. -2010. - Vol. 181. - P. 687-702.

References

1. Chang, W.L. Fabricating subwavelength array structures using a near-field photolithographic method / W.L. Chang, Y.J. Chang, P.H. Tsao and P.K. Wei // Applied Physics Letters. - 2006. - Vol. 88. - P. 101109.

2. Wei, P.-K. Focusing subwavelength light by using nanoholes in a transparent thin film / P.-K. Wei, W.-L. Chang, K.L. Lee, E. H. Lin // Optics Letters. - 2009. - Vol. 34(12). - P. 1867-1869.

3. Kotlyar, V.V. Photonic nanojets formed by square microsteps / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev, A.Y. Feldman // Computer Optics. - 2014. - Vol. 38(1). - P. 72-80. - (In Russian).

4. Khonina, S.N. Diffraction of laser beam on a two-zone cylindrical microelement / S.N. Khonina, D.A. Savelyev, A.V. Ustinov // Computer Optics. - 2013. - Vol. 37(2). -P. 160-169. - (In Russian).

5. Savelyev, D.A. Influence of subwave details of a microrelief on a diffraction picture of Gaussian beams / D.A. Savelyev, S.N. Khonina // Vestnik SSAU. - 2014. - Vol. 43(1). -P. 275-286. - (In Russian).

6. Dorn, R. Sharper focus for a radially polarized light beam / R. Dorn, S. Quabis, G. Leuchs // Physical Review Letters. -2003. - Vol. 91. - P. 233901.

7. Khonina, S.N. Controlling the contribution of the electric field components to the focus of a high-aperture lens using binary phase structures / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // Journal of the Optical Society of America A. - 2010. -Vol. 27(10). - P. 2188-2197.

8. Khonina, S.N. High-aperture binary axicons for the formation of the longitudinal electric field component on the optical axis for linear and circular polarizations of the illuminating beam / S.N. Khonina, D.A. Savelyev // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2013. - Vol. 117(4). - P. 623-630.

9. Khonina, S.N. Experimental demonstration of the generation of the longitudinal E-field component on the optical axis with high-numerical-aperture binary axicons illuminated by linearly and circularly polarized beams / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, S.V. Alferov, D.A. Savelyev, J. Laukkanen, J. Turunen // Journal of Optics. - 2013. - Vol. 15. - P. 085704.

10. Lebedev, A. SiC electronics. Past, present, future / A. Lebe-dev, S. Sbruev // Electronics: science. Technology. Business. - 2006. - Vol. 5. - P. 23-41. - (In Russian).

11. Gerasimenko, N.N. Silicon - the material nanoelectronics / N.N. Gerasimenko, Y.N. Parkhomenko - Moscow: "Tech-nosphere" Publisher, 2006. - 352 p. - (In Russian).

12. Emelyanov, V.M. Investigation of light-induced degradation of tandem a-Si: H/^c-Si: H photoconverters / V.M. Emelyanov, A.S. Abramov, A.V. Bobyl, A.S. Gudovskikh, D.L. Orekhov, E.I. Terukov, N.Kh. Timoshina, O.I. Chosta, M.Z. Shvarts // Semiconductor Physics and Technology. -

2013. - Vol. 47(5). - P. 667-674. - (In Russian).

13. Ksenofontova, О.I. Porous silicon and its application in biology and medicine / O.I. Ksenofontova, A.V. Vasin, V.V. Egorov, A.V. Bobyl, F.U. Soldatenkov, E.I. Terukov, V.P. Ulin, O.I. Kiselev // Journal of Technical Physics. -

2014. - Vol. 84(1). - P. 67-78. - (In Russian).

14. Kotlyar, V.V. Gradient-index element of microoptics for superresolution / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, A.G. Nalimov // Computer Optics. - 2009. - Vol. 33(4). - P. 369-378. - (In Russian).

15. Oskooi, A.F. Meep: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method / A.F. Oskooi, D. Roundy, M. Ibanescu, P. Bermel, J.D. Joannopoulos, S.G. Johnson // Computer Physics Communications. -2010. - Vol. 181. - P. 687-702.

NUMERICAL ANALYSIS OF SUBWAVELENGTH FOCUSING USING A SILICON CYLINDER

D.A. Savelyev, S.N. Khonina Image Processing Systems Institute, Russian Academy of Sciences, Samara State Aerospace University

Abstract

The analysis of the impact of variations in the size of a silicon micro-cylinder with a subwavelength radius on the diffraction of circularly polarized Gaussian beams was performed using a finite-difference time-domain (FDTD) method. It is numerically shown that a Gaussian beam can be focused near the surface of the element in a light spot, whose size at full-width at half-maximum of the intensity is 0.251. It is demonstrated that the silicon cylinder illuminated by a laser beam with a vortex phase singularity of the first order forms a light spot, with its central part mainly formed by the longitudinal component of the electric field. (FWHM = 0.291).

Key words: diffractive optics, optical vortices, binary optics, FDTD-method, micro-cylinder with subwavelength radius, sharp focusing of light, circular polarization, Meep software.

Сведения об авторах

Савельев Дмитрий Андреевич, 1988 года рождения, магистр прикладной математики и информатики, в 2011 году окончил Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва - СГАУ по специальности «Прикладная математика и информатика». Инженер НИЛ-35 СГАУ, стажёр-исследователь лаборатории лазерных измерений Института систем обработки изображений РАН (ИСОИ РАН). Область научных интересов: оптическая и цифровая обработка изображений, дифракционная оптика, сингулярная оптика, оптика ближнего поля. E-mail: dmitrey.savelyev@yyandex. ru .

Dmitry Andreevich Savelyev, (b. 1985) Master of Applied Mathematics and Computer Science, received master's degree in Samara State Aerospace University (2011). Engineer of scientific research laboratory (SRL-35) of SSAU, trainee researcher of Laser Measurements laboratory at the Image Processing Systems Institute of the Russian Academy of Sciences (IP SI RAS). Research interests: optical and digital image processing, diffractive optics, singular optics, near-field optics. Сведения об авторе Хонина Светлана Николаевна - см. стр. 605 этого номера.

Поступила в редакцию 10 ноября 2014 г.