Управление сбором наряда ракет в компактную группу

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Крымов В.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства систем управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1987.

2. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979.

3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. A.A. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

4. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

С.А. Никулин, В.Ю. Ступнев

УПРАВЛЕНИЕ СБОРОМ НАРЯДА РАКЕТ В КОМПАКТНУЮ

ГРУППУ

Введение

При пуске ракет с самолета, вертолета, корабля, наземной пусковой установки возникает задача сбора последовательно выпущенных противокорабельных крылатых ракет (ПКР) в компактную группу в единый момент времени в заданном районе около цели. Одновременный приход ракет в область цели заставляет ПВО решать задачу распределения целей, определения наряда зенитных ракет для уничтожения группы ракет в условиях дефицита времени, что приводит к усложнению задачи перехвата одновременно большого количество нападающих ракет и повышению вероятности поражения защищенной цели.

1. Постановка задачи

Для сбора наряда выпущенных с разных носителей ПКР в единую группу для одновременной атаки цели необходимо сформировать алгоритмы управления полетом всей группы ПКР. Пуск ракет производится попарно или последовательно с одного или нескольких носителей. Наряд ракет, выпущенных с одного или нескольких носителей, должен быть собран в единую группу в единый момент времени в заданном районе около цели. Управление ПКР осуществляется аэродинамическими органами управления с помощью регулировки величины тяги турбореактивного двигателя. Носителями наряда ракет являются: самолет, вертолет, корабль или наземная пусковая установка. Траектория полета и заданный район сбора группы ПКР у цели определяются следующим образом:

1) стартовый участок - ракета отходит от носителя, отрабатывает возмущения, действующие при отделении, выходит из пикирования и стабилизирует высоту полета;

2) участок выведения на траекторию с заданными координатами в вертикальной плоскости 1"заД, Z3aKi за минимальное время;

3) маршевый участок полета на заданной высоте, включение алгоритма управления, обеспечивающего приход ракет в заданный район за заданное время.

На стартовом участке полета ракеты функционируют традиционные алгоритмы системы стабилизации (СС) и системы наведения (СН). Далее на участках выведения и маршевом участке должны функционировать новые алгоритмы СН, обеспечивающие одновременный приход наряда средств в заданный район цели.

Заданный район цели определяется как полусфера, центром которой является математическое ожидание цели. Эта характеристика определяется средствами целеуказания носителя и передается по каналам связи в массивах полетного задания на борт ПКР наряда ракет. Радиус сферы - это расстояние, на котором может быть осуществлен устойчивый захват цели головкой наведения ракеты. Таким образом наряд ракет должен оказаться на поверхности сферы («целевая» сфера) в один момент времени на одном расстоянии по наклонной дальности до цели.

Координаты точки прицеливания каждой ракеты на целевой сфере определяются исходя из следующих обстоятельств:

1) необходимо разнести в пространстве траектории ракет на достаточное расстояние, чтобы исключить влияние спутного следа впереди движущихся ракет на движущиеся сзади;

2) необходимо обеспечить безопасное расстояние между ПКР в залпе. При этом распределение ракет в вертикальной плоскости должно быть равномерным и достаточно плотным. Это требует принятия какого-то алгоритма (или структуры) определения точек прицеливания в пространстве, обладающего свойствами симметрии (одинаковые расстояния между точками прицеливания в вертикальной плоскости, симметрия расположения точек прицеливания относительно плоскости стрельбы и т.д.);

3) алгоритм прицеливания должен позволять легко адаптировать алгоритм выбора точек прицеливания ПКР для сбора в единую группу нарядов ПКР, выпущенных с 1, 2, 3-го и т.д. носителей. При этом траектории групп ПКР, выпущенных с разных носителей, не должны пересекаться в целях обеспечения безопасного сведения разных групп ПКР в единую группу. Пример сведения ПКР, выпущенных с трех носителей, в один залп с обеспечением указанных выше требований показан на рис. 1;

Рис. 1. Задание точек прицеливания при сборе наряда ПКР, стартующих с нескольких

носителей

4) головки самонаведения (ГСН) ПКР нужно отключить, расстояние между ракетами должно обеспечивать отсутствие захвата головкой одной ракеты головки

II

цель I

I II III

^ ь

другой ракеты при ее первом включении, т.е. при предельных значениях угла прокачки ГСН не должно происходить облучения и захвата ГСН соседней ракеты в группе;

5) выбор точек прицеливания для наряда ПКР должен учитывать следующее обстоятельство. В случае прилета ПКР в точку прицеливания и включения головки самонаведения угол между продольной осью ракеты и направлением ее на цель Фцели не должен быть больше предельно допустимых углов прокачки привода ГСН по азимуту и углу места.

Указанным выше требованиям удовлетворяют координаты точек прицеливания, соответствующие координатам узлов многогранника (симплекса), вписанного в «целевую» сферу (рис. 2). Число узлов многогранника соответствует или превосходит число ракет в наряде средств (2, 3, 4, 5 и т.д.), выделенных для поражения цели. Такой подход обеспечивает максимальное разнесение траекторий ракет в пределах «целевой» сферы.

Рис. 2. Задание координат точек прицеливания на «целевой» сфере для наряда ракет,

одновременно атакующих цель

Исходными данными при решении задачи сбора наряда ракет являются:

• координаты цели в системе координат носителя;

• совокупность аэродинамических, габаритно-массовых, массово-инерционных характеристик ПКР, высотно-скоростные и дроссельные характеристики маршевого турбо-реактивного двигателя (ТРД), запас топлива на борту;

• ограничения на кинематические параметры движения ПКР, вызванные требованиями обеспечения прочности планера ПКР, устойчивости и управляемости их полета, точности наведения бортового комплекса управления, эксплуатационного диапазона углов атаки и скольжения воздухозаборного устройства ТРД;

• начальные условия движения каждой ПКР залпа на маршевом участке полета.

Для решения задачи оптимального управления сбором наряда ПКР в единую группу используется метод максимума Понтрягина.

2. Решение задачи

На маршевом участке полета С С ракеты поддерживает заданную высоту полета, и в этом случае ее движение описывается одним дифференциальным уравнением

тх

где т = шо — тг£ - масса ДА; х - координата центра масс ДА по дальности, отсчитываемая от начала маршевого участка полета; Р = тШ — твУ - тяга двигателя;

Сх - коэффициент силы лобового сопротивления Л А; р - плотность воздуха на высоте маршевого полета; V - скорость центра масс ЛА; й1 - площадь крыла ЛА; тв = - секундный расход воздуха на входе в воздухозаборник турбореак-

тивного двигателя; тг - секундный расход горючего ТРД; _РВХ - входная площадь воздухозаборника ТРД; то - масса ЛА на начало маршевого полета; ТУ - скорость истечения струи из ТРД.

В качестве допущения принимается, что следующие параметры являются константами и не зависят от условий маршевого полета:

Делаем замену переменных х\ = х; = х{Ь).

Тогда решается методом максимума Понтрягина задача оптимального управ-

где хА(ы) - продольная дальность для ]М-й ракеты в залпе на момент начала маршевого участка полета; УА(Ы) - скорость 1Ч-й ракеты на момент начала маршевого участка полета.

Задача решается с фиксированным правым концом по времени і = Т (время сбора всего наряда ракет на «целевой» сфере).

Определяется продольная дальность Б1]1Ч движения до точки прицеливания последней в залпе ПКР и время Т сбора всего наряда ракет:

где Бы - продольная дальность полета последней ]М-й в залпе ПКР до точки прицеливания этой ракеты на «целевой» сфере, задаваемая в полетном задании; Хы -

p(h) = const; h = const; W = const; fBX = const.

В качестве управления выбирается секундный расход горючего в виде

т0

В этом случае уравнение движения Л А запишется в виде:

; d3 = W.

ления вида

т

о

т

о

со следующими краевыми условиями:

XI (0) = xA(N); ¿і (0) = VA(N); xi(Т) = хв; ¿і(Т) > Ув,

продольная дальность полета последней N4 в залпе ПКР на момент начала маршевого участка, определяемая по навигационному вектору прибора спутниковой навигации

ракеты в залпе.

Траектория маневра первой ракеты описывается зависимостями, имеющими пять параметров £прям, Яь, Ф, $1, $2 (смысловые значения параметров приводятся ниже). Варьированием этих пяти параметров можно сформировать такую траекторию маневра первой ракеты, которая обеспечит ее уход с плоскости стрельбы и возврат в плоскость стрельбы, а также приход в точку прицеливания на «целевой» сфере в заданный момент времени Т.

Для решения задачи рассматривается пара ракет: первая и последняя (Г^-я) ракеты в залпе. Смысл стратегии сбора этих ракет в компактную группу у цели заключается в следующем. Первая ракета делает маневр «волна» влево или вправо от траектории или «змейка» с последующим возвратом на траекторию маршевого полета. Маневр «змейка» предпочтительнее, поскольку осредняются уходы инерци-альной системы управления (ИСУ) в боковом канале управления. Для того чтобы маневр по боку первой ракеты был разумно небольшим, ТРД ракеты работает в режиме минимальной тяги: Р = Рт-Ш (дросселированный режим). При этом траектории маневра «змейка» может предшествовать участок прямолинейного движения длиной Ьпрям.

Траектория типа «змейка» может состоять из типовых участков полета «горизонтальный вираж» (участки 1 - 2, 3 - 4, б - 7, 8 - 9 на рис. 3) и равномерное прямолинейное движение в горизонтальной плоскости (рис. 3, участки 2 - 3 и 4 -5-6, 7-8).

Суммарная длина пути маневра «змейка»

« 6І?6Ф + 232-3 + 2^4-5 = 6І?6Ф + 2£і + 2^2,

где Яь - радиус горизонтального виража; Ф - угол поворота траектории (угол курса); $2-з — длина прямолинейного участка 2-3; 64-5 = $2 - длина прямолинейного участка 4-5.

Время движения на участке «змейка» определяется с учетом уравнения:

_6ДФ ад + Ма „ч

2 ум У„ о ’ ( ]

где - маршевая скорость полета первой ракеты на участке виража; Умо - маршевая скорость полета первой ракеты на участке прямолинейного движения.

Согласно (2) и (3) мы имеем 4 параметра, влияющих на длину и форму траектории «змейка» і?ь, Ф, 52. Значения этих параметров могут варьироваться в некотором допустимом диапазоне:

Ді(/3шах) < Яь < Ді(/9шш); 0°<Ф<90°;

О ^ 5і < Яп; о < ^ 522.

При = ¿>2 = 0 «змейка» превращается в «волну» влево и вправо. Минимальный радиус виража определяется максимально допустимым значением угла скольжения а тд

Ртах = nzдon~я ~і

где пгдоп ~ допустимое значение боковой перегрузки; - производная по углу (3 коэффициента боковой силы Л А Сг\ д — скоростной напор.

Маневр с минимальным временем

#1 = ¿>2 = 0; 51-2 = 5 (при Фтіп = 45°); Яъ = Дтт-

В случае маневра с минимальной длиной пути

= 4_п5Фт1П

ракета управляется четырьмя дифференциальными рулями. Закон отклонения эквивалентного руля в канале высоты 6В поддерживает горизонтальный полет первой ракеты на заданной высоте маршевого полета iínporpi:

(5В — Qj\(yH -ffnporpl) “1“ CL2^H -í^nporpl)-

Отклонение эквивалентного руля направления <5Н в боковом канале СН обеспечивает заданный закон движения центра масс ракеты по боку:

— участок 12

^прогр — Rb COS Ф,

^прогр — Rb Sin Ф,

Ф = Ф0 + 2тг(£ - £о)/ТФ = Ф0 + Ф(£ - to); Ф0 = 0;

0<Ф<Фв; t0^t<t12;

— участок 23

^прогр = Х12 +VB(t- t12) cos Фв;

^прогр = ^12 “I- "^b(í £12) sin Фв;

¿12 ^ t < ¿23;

— участок 34

^прогр -^23 Дв COS Ф,

^прогр ^23 Дв sill Ф,

Ф = Ф0 + 2tt(í - ¿2з)/Тф = Фо + Ф(* - Í23); Фо = тг + Фв;

7Г +Фв < Ф < 7Г - Фв; ¿23<Í<Í34;

— участок 45

^прогр 34 VB(^t Í34) cos Фв,

^прогр ^34 VB(^t ¿34 ) sill ФВ7

Í34 ^ t < Í45 ;

— участок 56

^прогр ^в ^45 ) COS Фв,

^прогр (t ¿45 ) sin Фв,

¿45 ^ t < Í56;

— участок 67

•^прогр 3?56 ~Ь Дв COS Ф,

^прогр ^56 Дв sin Ф,

Ф = Ф0 + 2тr(í - ¿5б)/Тф = Фо + Ф(* - Í56); Фо = 2тг - Фв;

27г - Фв < Ф < 27г + Фв; ¿56 < t < t6r;

— участок 78

^прогр -^67 (t tQ'j ) COS Фв,

^прогр ^67 (t ^67 ) Sill Фв :

Í67 ^ t < 178 ;

— участок 89

^прогр -^78 ~Ь Дв COS Ф,

^прогр ^78 Дв Sill Ф>

Ф = Ф0 + 2тr(i - irs)/Tb = Фо + Ф(* - Í78); Фо = тт + Фв;

7Г+ФВ<Ф<7Г; t78<t<t89.

Программное значение угла атаки ракеты аПрогр поддерживает ее горизонтальный полет. Поэтому для маневра в боковом канале используется изменение программного угла скольжения [3. При этом его значение не должно превосходить эксплуатационного диапазона исходя из обеспечения работоспособности ТРД.

Закон отклонения руля направления задается в виде

¿H аз(г ^прогр) o>4^z ¿прогр) ^^ .

Последняя ракета в залпе движется с максимальным значением тяги двигателя Р = Ртах (форсированный режим). Тяга ТРД N-й ракеты не меняется на всем участке маршевого полета до «целевой» сферы.

Для всех остальных ракет в залпе все необходимые параметры для решения краевой задачи динамики полета методом максимума Понтрягина определяются из

целеуказания (координаты точек прицеливания на «целевой» сфере) и времени сбора всего наряда ракет на «целевой» сфере Т.

Формулировка постановки задачи выбора оптимального управления едина для каждой пары ракет: первая и (Ж — 1)-я ракеты, первая и (Ж — 2)-я ракеты, ..., первая и вторая ракеты.

Ясно, что полет пары ракет (первая и (Ж — 1)-я) осуществляется по той же схеме, что и 1-й и Ж-й ракеты. Тяга (Ж—1)-й ракеты также максимальна (Р = Ртах)-Поскольку расстояние между первой и (Ж — 1)-й ракетами меньше, чем между первой и Ж-й ракетами, то такое движение приведет к «перелету» (Ж — 1)-й ракеты относительно ее точки прицеливания на «целевой» сфере в момент времени Т. Следовательно, надо определить момент времени ¿*(^-1), в который необходимо релейно переключить ТРД с тяги Ртах на тягу Рт;п.

Оптимальное значение получается в результате решения краевой задачи методом максимума Понтрягина:

Решение поставленной задачи должно привести к формированию алгоритмов управления аэродинамическими силами (аПрогр, /?Прогр) и тягой двигателя (Рт¡п, Ртах, i*()) каждой ракеты из наряда средств.

Поскольку алгоритмы закладываются в бортовую цифровую вычислительную машину (БЦВМ), то они должны отвечать ряду требований (абсолютная робастность, устойчивость решения, небольшая загрузка БЦВМ и т.д.). В этом случае желательно получить приближенное с достаточной практической точностью решение, не требующее трудоемких расчетов в БЦВМ. С этой целью было получено аналитическое решение задачи полета ракеты на маршевом участке, которое используется для формирования алгоритмов сбора наряда ракет в заданное время в заданной области. Основное допущение, используемое при получении решения, состоит в том, что не учитывается изменение массы ракеты в полете (то « const).

Тогда при введении удачной замены переменной в виде z = V2 удается проинтегрировать уравнение (1) и получить решение в следующем виде.

Для маршевого участка полета:

т

о

т

о

¿1 (t) = Х2;

(1 — ut) ’

i) ^A(i) •> ^А(г) >

%l{T^ Хв(г), %l(T^ ^

* = 2, 3, ... , (N — 1).

Для каждой пары ракет задаются свои краевые условия:

А (г): ^А(г): ^в(г): ^в(г): ^ 2,3,... (./V 1) .

X

мо(1 + Ъ\) + Ъ\ — 1

у == ___________________*

u0(bi — 1) + Ъ\ + 1 6i = exp{(t -¿о)(Кон^р)};

и0 = {1 - (1 - cj)e-s*Px°}1/2 ;

-- 5

т

и={ 1- (1 - cl)e-s*px}1/2 ]

crs

5Х = —]

т

гго = и{х о); и

VjQ w(xq), ^кон ^(^кон)?

'кон

кон ) 1

где ¿о _ время начала движения на маршевом участке полета, Ь/. - время движения ракеты по траектории до точки х = ж&; 6Х - баллистический коэффициент; х -продольная координата центра масс ракеты; ио, мкон - значения параметра и при го и 1/5; Уо _ начальная скорость движения ракеты на маршевом участке; Укон -конечная скорость движения ракеты в точке траектории х = хкон.

Асимптотика решения правильно отражает физическую сущность явления:

где Vo, Ко - начальные значения скорости V и параметра К при спуске ПКР на высоте маршевого полета ho; К, К о, Кк он - значения безразмерного параметра К при спуске ПКР (К - текущее значение, К о - значение на начало пикирования, Ккон - значение в конце пикирования); /3 - величина, обратная баллистическому коэффициенту; h - текущая высота полета; P(h) - давление воздуха стандартной атмосферы на высоте h; Н - масштаб (шкала) неоднородности изотермической атмосферы в уравнении Р = Ро ехр(—h/Н)] 0 - угол наклона вектора скорости при спуске ПКР.

при х ^ 0; УХ—>У0; ах —> ах0;

при х —> +оо; Ух —> Укон; ах —> 0. Для участка баллистического спуска:

V02 то sin в К

2 cxsH ехр(К — Ко)' р

J атм

¡3 sin 9 ’

К

Для участка баллистического спуска первые два уравнения - полученные аналитические решения для дальности и высоты полета, последние уравнения - известное решение Гловера.

Для формирования алгоритмов сбора ракет в группу требуется только аналитическое решение для полета на маршевом участке.

На участке выведения ИКР управление обеспечивает целевые координаты начала маршевого участка узад, -г3ад* с предельно допустимыми перегрузками путах, nz max за минимальное время. Такие алгоритмы достаточно известны [1-3], их можно использовать для синтеза управления на участке выведения. Поэтому алгоритмы управления на участке выведения в данной работе не рассматриваются.

Современные ракеты оснащены прибором спутниковой навигации (ПСН), который позволяет получать на борту системное время ¿сист и определять навигационный вектор движения ракеты {ж, у, z, Vx, ху, Vz}.

В результате расчета полетного задания определяется конкретное значение времени для каждой ракеты, когда включается алгоритм сбора в компактную группу наряда ракет ¿нач.

Алгоритм сбора наряда ПКР в единый момент времени в заданной области применения около цели следующий.

1. Последняя (-/V-я) ракета в залпе заканчивает участок выведения на траекторию с заданными координатами в вертикальной плоскости узадМ, гзадМ и определяет свой навигационный вектор П^(^) = {¿¿, xN, yN, zN, VXN, VyN, VZN} по ПСН;

2. БЦВМ последней N-й ракеты рассчитывает расстояние LN от текущей точки на траектории до точки прицеливания на целевой сфере и время Т решения задачи сбора наряда ракет на «целевой» сфере:

L N Рзад^

т = LN/Vmax N,

где VmaxN - скорость полета N-й ПКР на маршевом участке при максимальной тяге ТРД Ртах;

3. По радиоканалу система управления N-й ракеты посылает значение времени Т сбора наряда ПКР у цели, универсальное скоординированное время (UTC, «GPS») или декретное московское время (ДМВ, «Глонасс») на каждую ПКР залпа;

4. БЦВМ первой ракеты в залпе вычисляет время полета до «целевой» сферы ATi = Т — ti. Указанный интервал времени «квантуется» на интервалы времени полета ¿прям, ¿вир, tsi, ts2 по отдельным составляющим траектории маневра «змейка»:

¿прям ¿вир 2¿sl -|- 2¿s2, ¿прям -^прям/^мар! ,

^вир , tsi ‘S'l/'^Mapl, 2 ‘^/^Mapl,

где ¿прям, "iVapi - дальность и скорость полета первой ракеты залпа на прямолинейном участке ее траектории перед «змейкой».

Траектория маневра первой ракеты описывается зависимостями, имеющими пять параметров: РПрям, Рь, Ф, S"2- Варьируя эти пять параметров можно сформировать такую траекторию маневра первой ракеты, которая обеспечит ее уход из плоскости стрельбы и возврат в плоскость стрельбы, приход в точку прицеливания на «целевой» сфере в заданный момент времени Т.

Первая ракета залпа осуществляет программный полет с тягой ТРД Р = Pm;n по траектории «змейка» с определенными в полете параметрами маневра РПрям, Рь,

Si, S2;

5. Последняя ]М-я ракета в залпе движется прямолинейно и равномерно с тягой ТРД Р = Ртах в свою точку прицеливания на «целевой» сфере с координатами 1^за,дм, УзадМ, ^Зад?7 и достигает ее на момент времени Т;

6. На каждой ПКР залпа становятся известны параметры, необходимые для решения задачи сбора наряда ракет на «целевой» сфере:

= Хзад1у — Хг(^); Т.

При этом для каждой г = 2, 3,..., N — 1 ПКР залпа решается задача сбора ракет на «целевой» сфере с учетом алгоритма, имеющего следующие параметры:

/ - ^задг: ^задг ? -^задг •

По формулам (4) - (14) вычисляются значения неизвестных ж(£&), V(£&), ах{Ьк)-

Вводится зависимость для определения искомого момента переключения тяги ТРД г-й ПКР: р / \ \ р  / \ ^ ,

т = 7^тах(» + (1 - 7Кт1П(»; 0 < 7 < 1,

где 7 - коэффициент релаксации; ¿^тах(ж) - время полета ПКР с тягой Р = Ртах; ^Гт1п(ж) ~~ время полета ПКР с тягой Р = Рт-т.

При 7=1 Р = Ртах; ¿Гтах(а?) = Т\.

При 7 = О Р = Рщт; х) = Т2.

Ясно, что время переключения тяги для г—й ПКР и решение

7* существует и единственно. Варьируя значения 7 (0 < 7 < 1) и вычисляя значения дальности полета X для движения с тягой ТРД Ртах и Ртт по формулам (4) - (14) находим с априорно заданной точностью время переключения тяги ТРД на маршевом участке полета tsI = 7„Д^тах(ж) для каждой ракеты залпа (г = 2, 3,..., N — 1).

Разработанный алгоритм адаптивен к существующему движению наряда ПКР и позволяет учитывать реально сформировавшиеся навигационные векторы каждой ПКР в полете.

Кроме того, расчеты по данному алгоритму могут быть повторены в случае прихода на N-10 ПКР дополнительных сведений о движении цели, полученных в результате доразведки от внешних источников или ГСН самой ПРК. Это позволяет алгоритму гибко реагировать на изменение положения цели при ее маневрировании.

Таким образом, в статье приводятся разработанные алгоритмы управления сбором в компактную группу наряда ракет для одновременного группового налета на защищенную цель. Сформулирована в наиболее общей постановке краевая задача динамики полета для обеспечения одновременного прихода в заданный район цели наряда ракет. Для решения задачи оптимального управления сбором ракет используется принцип максимума Понтрягина.

В целях упрощения решения поставленной задачи и формирования бортовых алгоритмов получено аналитическое решение, позволяющее с помощью несложных формул решать поставленную задачу и формировать алгоритмы, не требующие трудоемких расчетов в БЦВМ.

Взаимосвязь решения краевой задачи динамики полета в наиболее общей постановке с использованием численных методов и приближенного аналитического решения может быть следующей.

На земле вычисляются точки прицеливания на «целевой» сфере для каждой ПКР наряда. После этого с использованием современных численных методов решения задачи оптимального управления решается задача управления сбором в компактную группу ПКР для одновременного налета на цель.

Полученные результаты используются для определения параметров аналитического решения и «закладки» этого решения в БЦВМ каждой ПКР наряда.

Формирование полетного задания позволяет повысить надежность решения поставленной задачи в случае мощного радиоэлектронного противодействия противника, когда возможны срывы сеансов связи в радиоканале обмена ПКР.

Разработанный алгоритм допускает легкую адаптацию к различному количеству ПКР, пускаемых с разных носителей.

Алгоритм позволяет учесть результаты доразведки цели, передаваемые на Ж-ю последнюю ПКР залпа, поскольку с заданным интервалом скважности может быть неоднократно повторен в течение полета ракет.

Такая многошаговость позволяет повысить точность решения задачи.

В целях устранения погрешностей попадания наряда ракет на поверхность «целевой» сферы, вызванных различными возмущающими факторами, и осуществления в случае необходимости прецизионной точности их выведения в район цели дополнительно могут быть использованы методы терминального наведения по конечному состоянию объекта управления. Это может служить предметом дальнейших исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ярошевский В.А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. - М.: Наука, 1988.

2. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф., Сихарулидзе Ю.Г. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу. - М.: Наука, 1975.

3. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. - М.: Наука, 1978.

В.И. Бутенко

РЕЛАКСАЦИЯ И САМООРГАНИЗАЦИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ЖЕЛЕЗОУГЛЕРОДИСТОЙ ОСНОВЕ

Известно, что любое твердое тело, выведенное из состояния равновесия по какому-либо основному параметру (температуре, давлению, концентрации компонентов), при определенном воздействии на него (закалочное охлаждение, ударная деформация, лазерное облучение, ударная деформация, лазерное облучение, диффузионный контакт и т.д.) в процессе своей релаксации может проходить ряд неравновесных состояний, которые зависят от его внутренней природы [1, 2]. Процесс релаксации термодинамической системы сам по себе неравновесный, поэтому для его описания в рамках нелинейной термодинамики необходимо выполнение принципа локального равновесия [3], по которому в любой локальной области термодинамической системы (например, твердого тела) колебания атомов имели бы периоды гораздо меньшие, чем время измерения термодинамических параметров. Тогда за время измерения этих параметров колебания атомов успеют привести локальную область в состояние равновесия.