Моделирование влияния вибраций на характеристики волноводно-щелевой антенны

Талибов Н.А. , Якимов А.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ

Микроволновые антенны, закрепленные на борту подвижных средств, например, автомобилей, самолетов или ракет, подвергаются неблагоприятному воздействию вибраций и ударов. В результате таких воздействий антенны деформируются, что приводит к отклонению относительно расчетных как их электрических характеристик, так и характеристик радиотехнической системы в целом [1, 2]. В связи с

этим, возникает необходимость оценки не только расчетных характеристик проектируемых антенн, но и их изменений в результате возникающих деформаций.

Оценка результатов вибрационного воздействия представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в силу сложности конструкции антенны в большинстве случаев оказывается невозможным. Поэтому при решении таких задач часто прибегают к использованию приближенных методов, включая приближенное математическое описание форм колебаний антенны, полученных экспериментально.

Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антеннах является их дискретное представление, позволяющее представить векторы электромагнитного поля Е и Н, создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики этих элементов, можно определить центры излучающих элементов и оценить их новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. В этом случае при построении математической модели и оценке результатов таких воздействий может быть использована классическая теория колебаний и волн в упругих телах [3].

В качестве объекта исследования выберем линейную волноводно-щелевую антенну (рис. 1). Представим, что источник механических гармони ческих колебаний соединен с краем антенны, а ее центральная часть жестко закреплена. При этом будем учитывать только поперечные колебания, полагая, что продольные колебания отсутствуют.

<  <—

1 г (— . . | / . .

і Хі р = = =(

< ^2 L „

Рис.1. Линейная волноводно-щелевая антенна

Исследуем такую антенну с использованием пакета SolidWork 2009, где геометрическая модель антенны строится в основном пакете (рис. 2), а исследование проводится в приложении Зітиііпк.

Рис. 2. Линейная волноводно-щелевая антенна в пакете SolidWork

При построении трехмерной модели линейной волноводно-щелевой антенны в программном пакете SolidWork использовались следующие геометрические параметры антенны: толщина стенок, длина излу-

чателей и их пространственное положение. В процессе построения модели учитывалось, что антенна является полой внутри, а на излучающей поверхности присутствуют сквозные щели.

К рассмотренной антенне (см. рис. 2) приложены следующие воздействия: синфазным и равноампли-

тудное возбуждение, механическое гармоническое колебание вида % = A coswt , амплитудой 5 Н и частотой 350 Гц . Для упрощения пренебрежем затуханием волны в среде распространения и продольными колебаниями, рассмотрев только поперечные [4,5].

Исследования воздействия вибраций на линейную волноводно-щелевую антенну проводились с помощью приложения Simulink конструкторского программного пакета SolidWorks, которое позволяет приложить к плоскости детали заданные колебания, предварительно выбрав в качестве материала латунь, жестко закрепив одну из ее сторон и задав координатную сетку.

В результате приложения указанный воздействий в антенной решетке, закрепленной в центральной части, возникают деформации, при этом пространственное положение щелей антенны изменится в соответствии с рис. 3.

Рис. 3. Антенная решетка под влиянием вибрации в пакете SolidWorks

Проведем исследования и сравним данные, полученные для антенной решетки с таким же по величине бруском и полой конструкцией. Результаты исследований проведенных в Simulink при указанных выше воздействиях показали, что конструкция сплошного бруска деформируется значительно меньше (рис. 4) чем конструкция антенной решетки (см. рис. 3), что объясняется повышенной жесткостью конструкции.

Рис. 4. Сплошной брусок под влиянием вибрации в пакете SolidWorks

Конструкция деформированного полого бруска (рис. 5), отличается от деформированной конструкции антенной решетки на незначительную величину, сравнимую с погрешностью изготовления антенны.

Рис. 5. Полая структура под влиянием вибрации в пакете SolidWorks

Определим влияние вибрации на диаграмму направленности волноводно-щелевой антенны при следующих условиях: длина антенны L = 60 см ; возбуждение антенны синфазное и равноамплитудное; длина

волны X = 10 см ; точка наблюдения P удалена на расстояние R = 100 м . В качестве материала для

изготовления волноводно-щелевых антенн выберем латунь, плотность которой р = 8500 —- , а модуль

м

сдвига G = 36 Г На . Пусть на антенну воздействует механическое гармоническое колебание вида £ = A cosrnt , амплитудой 5 Н и частотой 150 Гц . Для упрощения пренебрежем затуханием волны в среде распространения и продольными колебаниями, рассмотрев только поперечные [4,5].

В результате приложения указанный воздействий в антенной решетке, закрепленной в центральной части, возникают деформации, при этом пространственное положение щелей антенны изменится в соответствии с рис. 6.

Рис. 6. Расположение излучателей в антенной решетке после деформации

Нахождение поля антенны, создаваемого системой элементарных линейных излучателей, в точке наблюдения Р , сводится, в результате, к суммированию полей всех составляющих её источников с учетом амплитуд и фаз возбуждающих токов.

В соответствии с этим напряженность электрического поля Е , создаваемого антенной решеткой, примет вид [1, 3]:

п

,

1=0

где I — номер излучателя;Е . — составляющая электрического поля, создаваемая элементарных излучателем с индексом 1; п = — четное число излучателей.

Составляющая электрического поля Е ., создаваемая 1 - м излучателем в направлении точки наблюдения Р может быть определена как

е~М

= Е01  Р

Г

где Е0/ — амплитуда напряженности электрического поля создаваемого 1 - м излучателем у поверх-

ности антенны

; F(p) — уровень ДН i -го излучателя в направлении p ; p — угол наблюдения точки

P относительно нормали к i —тому элементарному излучателю в его центре; j = у—1 — мнимая едини-2ж

ца; к=----- — волновое число электромагнитной волны; X — длина электромагнитной волны; r — рас-

X i

стояние от центра i-го излучателя до точки наблюденияP [6].

Диаграмма направленности W) продольного щелевого излучателя в плоскости H может быть описана формулой

F{ф) = c°s[

cos ф

В исследуемой модели считаем излучатели идентичными, пренебрегаем их взаимным влиянием и полагаем распределение токов неизменными во времени. На рассматриваемом рис. 6 центр излучающей поверхности антенны О совмещен с центром окружности, имеющий радиус равный расстоянию R от этого

центра до точки наблюдения P . Такую окружность опишет радиус-вектор расстояния R при повороте

антенны относительно направления на P на угол равный 3600, что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.

Учитывая то, что угол наблюдения точки P для каждого излучателя различный, то при равноамплитудном синфазном возбуждении и идентичности характеристик направленности излучателей амплитуды и фазы отдельных составляющих электрического поля в точке P будут различными. С учетом принятых обозначений, пространственного размещения излучателей и точки наблюдения P получим следующие расчетные соотношения.

Координаты хр и zp точки наблюдения P имеют следующие значения:

хр = R . sin p ,

z^ = R . cos p .

В свою очередь расстояние до точки наблюдения P от произвольного i -го излучателя r может быть определено как

ri =yj

где r — расстояния до точки P относительно фазового центра i-го излучателя [6] .

Угол ф наблюдения точки P относительно нормали к оси Ox из фазового центра i -го излучателя при этом определится как

ф = arccos

С использованием полученных выражений было проведено исследование влияния отклонения антенной решетки от прямолинейной формы на ДН рассматриваемой антенной решетки

F p) = E

где EmasL = Es (0) — максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных антенн его значению в направлении оси симметрии.

Для заданных воздействий, приложенных к излучающей поверхности антенной решетки, получены следующие отклонения координат излучателей (табл. 1).

Таблица 1

№ щели At 2At 3At

1 0 0 0

2 0,1 0,1 0,4

3 0,1 0,2 0, 6

4 0,2 0,4 0, 9

5 0,3 0,8 1,2

6 0,5 0, 9 1, 6

7 0,7 1,1 1, 9

8 0,8 1,4 2,2

9 1 1 1,6 2,4

10 3 1 1, 9 2, 6

11 4 1 2 2, 9

12 6 1 2,4 3, 6

13 8 1 2,7 4,1

14 1 2 2, 9 4, 6

Здесь & — временной интервал, равный времени прохождения механической волной от края антенны до ее центра.

В соответствии с предложенной математической моделью расчеты были проведены с использованием формул (1)...(8) в оболочке Ма^Са^ В результате исследований и расчетов было установлено, что модель антенны с заданными параметрами в отсутствии вибрационных воздействий имеет ДН с шириной

на уровне половинной мощности 2^05 = 80 (рис. 7, кривая 1).

0,8

0,6

0,4

0,2

0 10 20 30 Ф , град

Рис. 7. Изменение ДН антенной решетки вследствие деформации

При механических гармонических воздействиях с начальной фазой равной нулю, через один интервал дискретизации по времени At , равный времени прохождения механической волной расстояния от края антенны до ее центра, возникающая деформация профиля антенны приводит к следующим изменениям ДН (см. рис. 7 кривая 2): ширина ДН изменяется незначительно, но уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков. При исследовании результатов деформации для каждого следующего временного интервала At воздействие поперечных механических колебаний оценивается для нового пространственного положения щелей профиля антенны полученного в предыдущий момент.

Расчеты деформации профиля антенны для моментов времени t, соответствующих его дальнейшему приращению с интервалом At дали следующие результаты. При / = 2А/ (см. рис. 7 кривая 3) и / = 3At (см. рис. 7 кривая 4), т.е. с увеличением t, наблюдается увеличение деформации профиля антенны и отклонения ДН от исходной формы.

Отмеченные тенденции характерны для данного типа антенн, что указывает на адекватность предложенной математической модели, возможность ее использования для исследования влияния гармонических колебаний на характеристики излучения антенной решетки и оптимизации ее конструкции. Таким образом, полученные результаты могут оказаться полезными при проектировании виброустойчивых волноводно-щелевых антенных решеток.

Литература

1. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с.

2. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радио и связь, 1981. — 432 с.

3. Абжирко Н.Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн. — М.: Сов. радио, 1974. — 168 с.

4. Яковлев С.А. Моделирование влияния вибраций на характеристики направленности криволинейной антенны / С.А. Яковлев, А.Н. Якимов//. - Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество". Т. 1.— Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2007. — С. 278-280.

5. Кабисов К.С. Колебания и волновые процессы: Теория. Задачи с решениями/ К.С. Кабисов, Т.Ф. Камалов, В.А. Лурье//. - М.: КомКнига, 2005. — 360 с.

6. Талибов Н.А. Оценка влияния вибрации волноводно-щелевой антенны на ее диаграмму направленности/ Н.А. Талибов, А.Н. Якимов //. - Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и каче-

ство". Т. 2.— Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2008. — С. 146-148.