Cимметрия в науке, технике и технологиях. II. Принцип симметрии в живой и неживой природе

3. Долгих, П.П. Исследование стационарных облучательных установок типа ИКУФ-1 / П.П. Долгих, С.А Мисорина, ИМ. Алтынова, А.В. Голубева // Энергетика и энергосбережение: сб. ст. - Красноярск, 2004. - №2. - С. 15-20.

4. Сарычев, Г.С. Облучательные светотехнические установки / Г.С. Сарычев. - М.: Энергоатомиздат, 1992. - 241 с.

5. Карпов, В.Н. Научно-методологические основы энергосберегающих технологических процессов на основе оптического облучения / В.Н. Карпов // Энергосберегающие технологические процессы с применением лучистой энергии: сб. науч. тр. ЛСХИ. - Л., 1985. - С. 3-26.

6. Карпов, В.Н. Фотометрические основы повышения эффективности использования электроэнергии в облучательных установках: учеб. пособие / В.Н. Карпов; ЛСХИ. - Л., 1984. - 33 с.

7. Патент РФ № 2261593, МКИ А01К 31/20. Облучатель для животных / П.П. Долгих, Н.В. Кулаков, Н.В. Цугленок, С.А. Мисорина, И.М. Алтынова, А.В. Голубева. Заяв.12.05.04. Опубл. 10.10.2005. Бюл. №28.

8. Долгих, П.П. Лабораторный практикум по электрификации и автоматизации сельского хозяйства: учеб. пособие / П.П. Долгих, Н.В. Кулаков, Я.А Кунгс, Н.В. Цугленок; Краснояр. гос. аграр. ун-т. - Красноярск, 2004. - 213 с.

9. Долгих, П.П. Лабораторный практикум и курсовое проектирование по освещению и облучению / П.П. Долгих, Я.А. Кунгс, Н.В. Цугленок; КрасгАу. - Красноярск, 2002. - 281 с.

10. Баев, В.И. Практикум по электрическому освещению и облучению / В.И. Баев. - М.: Агропромиздат, 1991.

- 175 с.

11. Долгих П.П., Завей-Борода В.Р., Кулаков Н.В. Алтынова И.М., Мисорина С.А., Голубева А.В. Облучательное устройство: положительное решение на выдачу патента на изобретение 2004120577/2(022030) от 8.08.05.

УДК 548.12+57.018.72 Б.П. Сорокин, Т.П. Сорокина

СИММЕТРИЯ В НАУКЕ, ТЕХНИКЕ И ТЕХНОЛОГИЯХ.

II. ПРИНЦИП СИММЕТРИИ В ЖИВОЙ И НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ

На основе принципа симметрии Кюри рассмотрены изменения симметрии того или иного объекта в результате внешнего воздействия. Приведены примеры расчета формы различных природных или искусственных объектов. Отмечена важность вычисления диссимметрии, возникающей в процессе изменения формы, с точки зрения распознавания характера воздействия и определенных свойств модифицированного объекта. Рассмотрена симметрия мелких икосаэд-рических вирусов. Указана взаимосвязь понятий симметрии с представлениями о границе между живой и неживой природы.

Данная статья является второй частью цикла и посвящена выводам и результатам, непосредственно вытекающим из симметрийного анализа на основе принципа симметрии Кюри. Все основные понятия и обозначения приведены в первой части [1].

1. Изменение симметрии объекта в результате внешнего воздействия

Рассмотрим, например, изменение симметрии кристалла точечной группы 23 (31_241_з) (рис.1) вследствие приложения электрического поля вдоль оси третьего порядка. Симметрия данной точечной группы предполагает наличие пьезоэлектричества, поскольку отсутствует центр симметрии. Как следует из рисунка 1, имеются три взаимно перпендикулярных неполярных оси второго порядка (обозначены прямыми с эллипсовидными закруглениями

23

Рис.1. Пространственное расположение ЭС в кристаллах точечной симметрии 23

на концах) и 4 полярные оси симметрии третьего порядка (обозначены прямыми с правильными треугольниками на концах), располагающиеся вдоль пространственных диагоналей куба. На осях 2-го порядка строится кристаллографическая система координат. Симметрия электрического поля как полярного вектора совпадает с точечной симметрией предельной группы Кюри дат (симметрия покоящегося конуса). Согласно принципу Кюри, эффективная симметрия кристалла после воздействия электрического поля становится равной классу 3 (тригональная система), поскольку пересечением групп симметрии 23 и дат при такой взаимной ориентации является именно ось третьего порядка. Действительно, в оси симметрии бесконечного порядка содержится ось третьего порядка, которая и «выживает» (исчезают три других оси третьего порядка и все оси второго порядка, наклонные к оси воздействия). Плоскостей симметрии в кристалле нет, поэтому их не будет и в результирующей системе.

Естественно, что эффективная симметрия системы "кристалл + воздействие" зависит как от исходной симметрии точечных групп кристалла и воздействия, так и от направления приложения воздействия. Продолжая рассматривать приложение электрического поля к данному кристаллу, но в направлении вдоль одной из осей второго порядка, получим понижение симметрии кристалла до класса симметрии 2 (моноклинная сингония). Наконец, приложение поля вдоль произвольного, не совпадающего ни с одним из названных симметричных направления, приведет к понижению симметрии до класса 1 (триклинная сингония). Общим для всех трех примеров является то обстоятельство, что полученные системы являются такими классами симметрии, в которых происходит совпадение единичного и полярного направлений (единичным, или особенным, называют направление, которое не повторяется в данном объекте действием других элементов симметрии (ЭС)). С точки зрения кристаллофизики, такой переход влечет за собой важное следствие: такие системы «кристалл+воздействие» могут обладать пироэлектрическим эффектом, т.е. будут способны поляризоваться при изменении температуры, а не только под действием давления, что характерно для прямого пьезоэлектрического эффекта, присущего изначально кристаллам точечной симметрии 23.

В приведенном примере неявно предполагалось, что существует механизм влияния электрического поля на кристалл. Действительно, отсутствие физического взаимодействия между внешним полем и объектом может привести к неправильному результату в интерпретации применения принципа Кюри. Так, диамагнитный кристалл в магнитном поле, очевидно, не изменит своей симметрии, поскольку магнитострикция в таких веществах исчезающе мала. Механическое одноосное давление, напротив, будет изменять симметрию кристалла или иного объекта вне зависимости от его других физических свойств, поскольку в данном случае речь идет о силовом взаимодействии непосредственно с кристаллической решеткой. Отметим, что подобные эффекты изменения симметрии кристалла (''морфические” эффекты, т.е. приводящие к изменению формы кристалла) не являются умозрительными, а (несмотря на относительную малость) могут наблюдаться в кристаллооптических исследованиях (изменения оптических свойств кристаллов при электрических или механических воздействиях, т.е. электро- и пьезооптический эффекты), в исследованиях нелинейных свойств пьезоэлектрических кристаллов [2].

В кристаллофизике употребляется и так называемый принцип Неймана, справедливость которого была установлена ранее, чем справедливость принципа Кюри. Его современная формулировка гласит: "В числе элементов симметрии любого физического свойства кристалла должны содержаться элементы симметрии точечной труппы кристалла” [3]. На языке теории групп принцип Неймана означает, что группа симметрии любого свойства кристалла включает в себя группу симметрии самого кристалла, т.е. группа симметрии кристалла либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является подгруппой последней:

С свойства 3 С кристалла.

Действительно, кристалл может обладать набором свойств, каждое из которых имеет свою симметрию. Тогда, рассматривая все свойства кристалла как систему явлений, которые до момента воздействия "скрыты” в кристалле, согласно принципу Кюри, получим, что общими элементами симметрии этой системы выступают ЭС самого кристалла. Ясно, что принцип Неймана - следствие более общего принципа симметрии Кюри.

Итак, хотя физическое свойство может обладать и более высокой симметрией, чем точечная симметрия кристалла, оно должно включать в себя симметрию точечной группы кристалла. Из-за анизотропии свойства кристалла в разных кристаллографических направлениях различны. Однако симметрические преобразования в кристалле приводят к наличию кристаллографически тождественных (эквивалентных) направлений. Очевидно, физические свойства в эквивалентных направлениях должны быть одинаковы, поэтому всякое преобразование симметрии кристалла должно быть и преобразованием симметрии его физиче-

ского свойства. Иначе говоря, смысл принципа Неймана состоит также в том, что физические свойства кристалла инвариантны относительно преобразований его точечной группы симметрии.

Ясно, что принцип Неймана удобно применять при анализе симметрии физических свойств кристалла, если известна симметрия кристалла в исходном (невозмущенном) состоянии. Напротив, принцип Кюри позволяет исследовать эволюцию симметрии кристалла при том или ином воздействии, т.е. в возмущенном состоянии, при условии, что известна симметрия воздействия (воздействий) и кристалла в исходном состоянии.

Интересными примерами проявления принципа симметрии в макромире служат различные природные или искусственно созданные объекты. Так, форма земного шара - это эллипсоид вращения, что обусловлено перераспределением масс в результате действия центробежных сил при вращении вокруг земной оси. Легко убедиться, что симметрия такого тела соответствует предельной группе да/т, которая описывает симметрию аксиальных векторов, в частности - угловой скорости. Итак, внешняя форма данного тела подсказывает, что оно должно участвовать в таком типе взаимодействия с окружающей средой, которое и привело к суточному обращению. В то же время существуют невращающиеся небесные тела, имеющие практически идеальную сферическую форму. Данный пример хорошо иллюстрирует вывод из принципа симметрии: «Диссимметрия, которая творит явление» [4]. Действительно, наблюдаемое искажение формы тела, которое могло бы иметь более высокую симметрию, приводит к эвристическому умозаключению о наличии неких сил (явления), которое и привело к наблюдаемой диссимметрии. Таким образом, инопланетные наблюдатели могли бы дистанционно определить, что Земля имеет собственное вращение.

Есть ли общее в симметрии падающей капли, дерева в лесу, телеграфного столба и др.? Анализ их симметрии дает предельную группу дат. Такой симметрией обладают полярные векторы. Действительно, любое тело вблизи Земли испытывает силу тяготения, относящуюся именно к группе полярных векторов. Поэтому телам, движущимся с ускорением вдоль силовых линий поля силы тяжести или испытывающим ее статическое воздействие, в динамике или путем эволюционного (естественного или искусственного) отбора придается оптимальная анизометричная форма, соответствующая симметрии воздействия. Здесь нужно отметить, что симметрия дерева, совпадающая с группой симметрии полярного вектора, «разрешает» существование полярных эффектов - пиро- и пьезоэлектричества, казалось бы, присущих только телам неорганической природы. Действительно, в образцах хорошо высушенной древесины удалось обнаружить пьезоэлектрический эффект, хотя и слабый [5].

Несколько более сложен пример, объединяющий многие естественно существующие или искусственные объекты, в функцию которых входит движение. Если отвлечься от мелких внешних деталей и внутреннего строения, то симметрию внешней формы многих биологических объектов (животных, человека, рыб и др.) можно отнести к конечной группе симметрии т. Наличие единственной вертикальной плоскости симметрии присуще и таким транспортным средствам, как железнодорожный состав, автомобиль, самолет и др., примеры можно умножить. В этих случаях на объект оказывается совокупное воздействие вертикально направленной силы тяготения и горизонтальной (динамической) силы, возникающей вследствие необходимости перемещения указанных объектов вдоль земной поверхности. Результат легко понять, руководствуясь рисунком 2.

т

Рис. 2. К объяснению планарной симметрии движущихся тел

В логике данного примера асимметричная форма мотоцикла с коляской противоречит его предназначению. Действительно, такие машины относительно неустойчивы и постепенно вытесняются из обихода более «симметричными» автомобилями.

Вообще, используя симметрийный анализ, можно расширить наши представления о макро- и микромире окружающих явлений и объектов, придать искусственным сооружениям и предметам оптимальную эргономичную и безопасную форму. Тем самым в современном естествознании, технике и технологиях очень существенна эвристическая роль принципа симметрии.

2. О симметрии вирусов

Мельчайшие из живых (?) организмов - вирусы. Они доставляют людям, животным и растительному миру немало бед, поскольку многие из них являются болезнетворными агентами. В то же время генетики и генные инженеры думают о применениях генно-модифицированных вирусов для целевой доставки лекарств непосредственно в опухолевые клетки. Очевидно, что способность вирусов к самовоспроизводству позволяет отнести их к живым микроорганизмам. Так, изучение структуры вируса показало, что внутри белковой оболочки содержатся молекулы «вещества наследственности» ДНК или РНК, ответственные за репликацию вирусов. Однако белковые оболочки мелких вирусов часто имеют вид одного из правильных многогранников Платона - икосаэдра (рис. 3). Огранкой такая фигура напоминает кристалл, т.е. тело, не относящееся к миру живого (рис. 4). Но, если обратиться к симметрии икосаэдра, легко обнаружить, что такая фигура обладает осями симметрии не только второго и третьего, но и пятого порядка, наличие которых в строго регулярной кристаллической среде запрещено. Действительно, наличие оси симметрии пятого порядка не позволяет построить параллельные слои атомов или молекул с однородным заполнением пространства [7]. Отсюда можно сделать вывод относительно структуры малых вирусов: они заведомо не состоят из однородных параллельных слоев, наличие которых позволило бы веществу вируса встроиться в какую-либо бесконечную однородную кристаллическую структуру («поимка решеткой»). Интересно отметить, что три тела Платона - куб, октаэдр и тетраэдр, симметрия которых совместима с кристаллографической, широко представлены (как отдельно, так и в комбинации простых форм) во внешней огранке многих неорганических кристаллов. Следовательно, наличие икосаэдрической симметрии не противоречит существованию микроорганизмов, а, скорее, служит своеобразной защитой от ассимиляции окружающей средой. Возможны и другие некристаллографические упаковки вещества. Так, казалось бы, абстрактные симметрийные построения позволяют создать непротиворечивую модель соотношения «живое/неживое».

Рис. 3. Тела Платона (правильные многогранники): 1 - тетраэдр; 2 - куб (гексаэдр); 3 - октаэдр; 4 - додекаэдр; 5 - икосаэдр

Рис. 4. Вирус герпеса (а); модель вируса (б) [6]

Литература

1. Сорокин, Б.П. ^мметрия в науке, технике и технологиях. I. Точечные и предельные группы. Принцип симметрии Кюри / Б.П. Сорокин, Т.П. Сорокина // Вестн. КрасГАУ. - 2005. - Вып. 9.

2. Сорокин, Б.П. Изменения акустических свойств кубического пьезоэлектрического кристалла постоянным электрическим полем / Б.П.Сорокин [и др.] // Кристаллография. - 1986. - Т.31. - №4. - С. 706-709.

3. Сиротин, Ю.И. Основы кристаллофизики / Ю.И.Сиротин, М.П. Шаскольская. - М.: Наука, 1979. - 634 с.

4. Шубников, А.В. О работах Пьера Кюри в области симметрии / А.В. Шубников // УФН. - 1956. - Т.59. - №4.

- С. 591-602.

5. Шубников, А.В. Избранные труды по кристаллографии / А.В. Шубников. - М.: Наука, 1975. - 556 а

6. Вайнштейн, Б.К. Современная кристаллография. Т.2. Структура кристаллов / Б.К. Вайнштейн, В.М. Фридкин, В.Л. Инденбом. - М.: Наука, 1979. -360 а

7. Узоры симметрии / [под ред. М. Сенешаль, Дж. Флека]. - М.: Мир, 1980. - 271 а