Оценка закрытости горизонта при расчете радиационного баланса в пересеченной местности

УДК 551.584.2

Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2016. Вып. 1

И. Н. Русин, Н. А. Бельмас

ОЦЕНКА ЗАКРЫТОСТИ ГОРИЗОНТА ПРИ РАСЧЕТЕ РАДИАЦИОННОГО БАЛАНСА В ПЕРЕСЕЧЕННОЙ МЕСТНОСТИ

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Университетская наб., 7/9

В работе рассматривается метод оценки закрытости горизонта. Это важно для корректного расчета радиационного баланса в пересеченной местности, например, в горных районах или городских ландшафтах. Функция закрытости показывает долю небесной полусферы, которая наблюдается из определенной точки местности с учетом окружающей топографии. Приведен краткий обзор существующих подходов к оценке функции закрытости. Авторы предпочли, практически реализовали и провели испытания метода Дозье—Бруно. Проделанная работа позволила убедиться, что использованный метод расчета функции закрытости по цифровой модели рельефа прост и очень эффективен. Он позволяет построить диаграмму закрытости по направлениям, а также вычислить средние значения закрытости для точек рельефа. Полученные результаты качественно согласуются с представлениями о пространственном распределении функции закрытости. Они открывают перспективы для количественного исследования влияния закрытости небосвода на тепловой баланс подстилающей поверхности в пересеченной местности. Библиогр. 13 назв. Ил.6.

Ключевые слова: метод, расчет, функция закрытости горизонта, пересеченная местность, цифровая модель рельефа, радиационный баланс.

I. N. Rusin, N. A. Belmas

ESTIMATION OF SKY VIEW FACTOR TO CALCULATE THE RADIATION BALANCE IN RUGGED TERRAIN

St. Petersburg State University, 7/9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation

This paper presents a method of assessing the sky view factor. It is important for the correct calculation of the radiation balance in rugged terrain, for example, in mountainous areas or urban landscapes. A sky view factor shows the proportion of the sky hemisphere, which is observed from a certain point of view depending of the surrounding terrain topography. A brief review of existing approaches to the estimation of sky view factors is given. Authors chose, practically implemented and tested the method proposed by Dozier — Bruno. Existing work will ensure that the method of calculation of sky view factors using the digital relief model is simple and very effective. It allows to construct radar charts of sky view factors depending on directions, as well as calculate its mean value for points of relief. The obtained results are qualitatively consistent with the concepts of the spatial distribution of sky view factors. They open prospects for quantitative studies of the effect of sky closure on the heat balance of the underlying surface in rugged terrain. Refs 13. Figs 6.

Keywords: method, calculation, sky view factor, rugged terrain, digital elevation model, radiation balance.

Одной из важнейших составляющих микроклимата является радиационный баланс. Его измерение или расчет требует оценок прямой и рассеянной солнечной радиации, а также эффективного длинноволнового излучения, состоящего из излучения земной поверхности и противоизлучения атмосферы. В равнинной местности влиянием окружающего рельефа на составляющие радиационного баланса в интересующей точке можно пренебречь, но с возрастанием расчлененности рельефа закрытость горизонта ограничивает область излучения небосвода, а значит, изменяет радиационные потоки.

© Санкт-Петербургский государственный университет, 2016

Методика и некоторые результаты расчета влияния затенения на поток прямой солнечной радиации, поступающей в заданную точку, рассматривались, например, в работе [1]. Настоящая статья посвящена оценке закрытости горизонта, важной для правильного расчета рассеянной коротковолновой радиации и длинноволнового излучения атмосферы в сторону подстилающей поверхности.

Учитывать влияние закрытости горизонта важно для оценки радиационного баланса не только горных районов, но и городов. Большое количество построек резко меняет естественные условия распределения радиационных потоков, в результате чего создаются местные особенности радиационного баланса и изменение скоростей ночного выхолаживания, когда длинноволновая радиация вместо того, чтобы испускаться в атмосферу, попадает в ловушку между теплыми поверхностями. Такое уменьшение длинноволновой радиации непосредственно зависит от закрытости горизонта и считается главным фактором формирования городского острова тепла [2].

Количественной мерой закрытости горизонта принято считать функцию закрытости горизонта. Эта функция показывает долю небесной полусферы, которая наблюдается из определенной точки местности с учетом окружающей топографии. Обычно ее определяют как отношение радиации, полученной (или излученной) горизонтальной поверхностью от неба, к радиации, излученной (или полученной) от всей небесной полусферы [3]. Функция закрытости горизонта широко используется климатологами для исследования зависимости между интенсивностью городского острова тепла и геометрией городского пространства [4-7]. Существуют работы, в которых функция закрытости горизонта рассматривается как один из важных климатообразующих факторов в лесных массивах, где влияние геометрических характеристик пространства также оказывается велико [8].

В общем случае при определении потоков рассеянной радиации и противоизлучения атмосферы мы подразумеваем, что радиация приходит в точку на земной поверхности от всего небесного свода. Тогда формула для потока излучения от верхней полусферы имеет вид

п

2п 2

0 0

Здесь I — интенсивность излучения от элемента небосвода; ф — азимут; 0 — высота этого элемента. Если считать излучение изотропным, то поток излучения от полусферы равен In.

В реальных условиях часть небесного свода может быть закрыта окружающим рельефом, зданиями или древесной растительностью. Угол у, образуемый горизонтальной осью и линией видимости горизонта из заданной точки, как показано на рис. 1, далее будем называть углом наклона горизонта.

В случае, если горизонт закрыт на угол у(ф), формула для потока излучения немного изменяется:

2п п/2 1 2п

E = J dy J I cos

0 у(Ф) 2 0

Рис. 1. Угол наклона горизонта у для выбранного направления

Функция закрытости определяется как отношение потока (2) к потоку (1) по формуле

л 2п

1 Г 2

У = — I С08 (у(ф)) ^ф.

?1Г

2п 0

Видно, что эта функция представляет собой безразмерную характеристику с диапазоном значений от 0 до 1. Если указанная функция принимает значение, равное 1, видимой является вся небесная полусфера; если же она принимает значение, равное 0, все небо скрыто от наблюдателя. Различия значений функции закрытости горизонта будут определять различия между значениями радиационного баланса пересеченной и равнинной местности.

Радиационный баланс на полностью открытой местности (у = 1) можно представить в виде

Я = 51 + БI + ЬI -(8 Т + Б Т) -ЬТ,

где — прямая коротковолновая радиация; 8| — отраженная прямая радиация;

— приходящая рассеянная коротковолновая радиация; — отраженная рассеянная коротковолновая радиация; Ь| — излучение земной поверхности; Ь{ — противоизлучение атмосферы.

В пересеченной местности (у < 1) радиационный баланс следует представлять иначе. Потоки радиации, приходящие от всей небесной полусферы и Ь[, уменьшаются пропорционально значению у. Поток прямой солнечной радиации тоже подвергается изменению, хотя его значения вычисляются с учетом затенения иначе, независимо от у. Отраженная прямая, рассеянная радиация и длинноволновое излучение земли по-прежнему излучаются во все стороны, но появляются дополнительные потоки отраженной склонами коротковолновой радиации БД и излученной склонами длинноволновой Ьс{ радиации. Таким образом, радиационный баланс в точке пересеченной местности с учетом фактора закрытости будет описываться формулой

Я = 5 Б Ь ¿ +

В задачу данной работы не входит анализ использования формулы (4). Однако для выявления роли этой функции можно произвести преобразование, представив отраженную склонами рассеянную радиацию Dcl как aD4, где а — альбедо склона, а длинноволновое излучение склона Lc{ — как излучение рассматриваемой точки Ь| с поправкой ДL, т. е. считая, что ЬД= Ь| + ДL. Тогда формулу (4) можно записать в виде

R =

Лучистое равновесие в рассматриваемом пункте с учетом фактора частичной закрытости горизонта будет достигаться, если эффективное излучение - Ь{ уравновесит поступающие на поверхность потоки. Согласно (5), для этого необходимо равенство:

,

Ь Я- Ь ¿ = ^-+(1 -а)^ 1+ ^—- АЬ.

Это равенство показывает, что увеличение закрытости усиливает роли потока солнечной радиации и излучений от стен зданий или поверхностей окружающих склонов. Мы ограничимся только этим замечанием, сосредоточившись на методе расчета функции закрытости на основе цифровой модели рельефа.

Для оценки закрытости недостаточно данных лишь о ближайших соседних узлах сетки. Горизонт для какого-либо места может закрыть любая высокая точка окружающего рельефа. Поэтому при вычислениях необходимо сравнивать высоты каждой точки с каждой другой точкой по всем направлениям. По этой причине такие расчеты становятся очень объемными и неудобными. Рассмотрим основные подходы к решению данной задачи.

В настоящее время наиболее распространенным практическим способом определения функции закрытости горизонта в городских или лесных ландшафтах, доступных для прямых измерений, является фотографирование с помощью специальных объективов «рыбий глаз» («АзЬеуе») (сверхширокоугольный фотографический объектив, который имеет угол изображения порядка 180° или более) [9]. Полученная фотография представляет собой проекцию лежащей над точкой фотографирования пространственной полусферы на плоскость. Далее такой снимок подвергается обработке (например, изменение цветов, яркостей, контраста), чтобы определить границу неба и построек. Это дает возможность определить соотношение между закрытой и открытой для радиационных потоков частями небесной полусферы, рассчитываемое с помощью приближенных соотношений.

Для получения необходимой информации со снимков в настоящее время используются специализированные компьютерные программы [8-10]. Нужно отметить, что определение функции закрытости горизонта с помощью фотографии трудоемко даже для одной точки и имеет достаточно большие погрешности, которые появляются за счет искажений на снимке и использования приближенных методов расчета. Ошибки также могут появляться, если съемка проводилась под прямыми солнечными лучами или быстро меняющейся облачностью, поэтому наиболее

благоприятным условием для таких работ является равномерная облачность по всему небосклону. Этот способ позволяет при использовании цифровых фотоснимков быстро определить функцию закрытости горизонта в точке. Но для оценок закрытости области, рельеф которой задан цифровой моделью, он не годится.

Для решения задачи расчета функции закрытости в заданной точке существует метод Гладта—Беднара, предложенный в работе [11]. Он дает хорошие результаты в городских условиях, где известно, что высоты горизонта для рассматриваемой точки формируются ее ближайшим окружением (высотами соседних домов). Для естественных ландшафтов такое условие далеко не всегда выполняется, что ограничивает область применения данного метода.

Упрощенный способ оценки функции закрытости поля рельефа предложен в работе [2]. В нем предлагается найти С082уу для каждой рассматриваемой точки I и всех остальных точек цифровой модели. Среднее из найденных значений полагают равным средней функции закрытости точки I. Понятно, что этот метод не дает точных значений функции закрытости.

Еще один подход предложен в работе [12]. Он состоит в том, чтобы использовать один из алгоритмов расчета поля теней от точечного источника, освещающего заданный район, например, солнца. Этот расчет можно сделать несколькими путями, в частности, как предложено в [1]. Авторы работы [12] предлагают случайным образом перемещать точку расположения солнца по всему небосводу во множество положений, накапливая и затем усредняя результаты расчета полей затенения, чтобы в итоге получить поле функции закрытости.

Метод определения закрытости горизонта, который далее будет использован в данной работе, был предложен Д. Дозье и Д. Бруно в работе [13]. Нам представляется, что до настоящего времени его можно считать наиболее эффективным и точным способом решения поставленной задачи. Пусть задана цифровая модель рельефа рассматриваемой области. Под цифровой моделью далее подразумеваем множество значений высот рельефа местности, организованное в регулярную прямоугольную сетку точек с постоянным шагом по осям координат, равным единице, причем начало координат помещено примерно в центре рассматриваемой области. Пример цифровой модели приведен на рис. 2.

Для каждой точки цифровой модели определение функции закрытости сводится к нахождению самых высоких точек по всем направлениям. Метод Дозье— Бруно позволяет избежать при определении горизонта отдельной точки перебора все остальные точки цифровой модели рельефа. Алгоритм основан на обработке отдельных профилей рельефа, образованных из всех остальных точек сетки, которые лежат в выбранном направлении.

Предположим, что профиль выбран, как это показано на рисунке. Для каждой точки профиля известны значения высоты А(1) и расстояния Б(1) от некоторого начала отсчета до каждой точки (В(1) >Б(]) при I > Д Для каждой точки профиля горизонт в заданном направлении описывают две высоты — высота горизонта в прямом направлении и Нь(1) высота горизонта в обратном направлении.

Точка горизонта в прямом направлении Щ(1) должна удовлетворять следующим условиям. Во-первых, горизонтом последней точки профиля в прямом направлении является она сама. Во-вторых, если высота точки больше или равна высоте любой другой точки в прямом направлении, она является своим собственным

профиль О

Рис. 2. Пример расположения точек с заданной высотой цифровой модели рельефа и поворота сетки для выбора двумерного профиля: а — профиль сечения 0; б — сетка точек цифровой модели рельефов

горизонтом. В-третьих, если две точки в прямом направлении одинаково могут быть точками горизонта, то выбирается наиболее дальняя. Аналогичным условиям должна удовлетворять и точка горизонта в обратном направлении Нь (г).

Все остальные случаи укладываются в схему, которую мы опишем только для случая нахождения Н (г), так как для получения Нь(г) нужно действовать аналогично.

В этом случае для любой пары точек 0 < I < N и 0 < j < N может быть вычислена такая функция $!оре(1,ф), что

1) при Лф < Л([) $\орг(1,ф) = 0,

2) при Лф) >Л(г) $1орг(1ф = ([Л(ф) -Л(г)]) / (р(ф) - !>(/)|).

Таким образом, если Л(ф) > Л(г), то $1орв(гф) — это тангенс острого угла, который прямая, проходящая через высоты точек Л(г) и Л(ф), составляет с горизонтальной осью. Когда точкаф является горизонтом для точки ¡, выполняется неравенство $1орв(гф) > $1орв(ф,Н/ф). Все остальные точки от г до ф не нужно проверять, так как ясно, что они невидимы из точки г, и можно считать, что координатой горизонта для точки г в прямом направлении является точка ф, т. е. НДг) = А(ф). Зная для всех точек значения $1орв(],^(])), с помощью тригонометрических преобразований можно получить и косинусы углов наклона горизонта в прямом направлении. Выполнив аналогичные вычисления для обратного направления, мы получаем множество необходимых для расчета функции закрытости значений ео8(у) для всех точек поля рельефа, расположенных в заданном направлении а.

Так как закрытость горизонта в каждой точке необходимо определять для всех направлений от 0 до 360°, то требуется обеспечить формирование профилей по всем возможным направлениям. Предложенный способ решения заключается в том, чтобы всю сетку, изначально привязанную к некоторой декартовой системе координат, повернуть на угол а против часовой стрелки, причем достаточно рассмотреть только значения а от 0 до 180°, так как для каждого профиля обрабатываются и прямое, и обратное направления.

Координаты точек относительно неподвижной системы координат будут меняться, их можно выразить с помощью следующих формул:

[х' = х • соБ(а) - у • Б1п(а),

1 ' -У

I у = х • Б1п(а) + у • соБ(а),

где х, у — координаты точки в начальном положении сетки; X , у' — координаты точки после поворота сетки на угол а.

Координата у определяет расстояние до точки вдоль профиля от начала координат. Координата х' определяет принадлежность точки к профилям по направлениям, поэтому авторы метода [13] предложили округлять ее до целых значений — [х']. Как показали эксперименты, такой метод сбора профиля иногда приводит к резким искажениям горизонта, поскольку в один профиль сводятся не лежащие точно на одной прямой высоты рельефа. Чтобы преодолеть этот дефект, были использованы линейная интерполяция высот из точек с координатами (х', у') и точки с координатами ([х'], у'). В таком варианте искажения горизонта уменьшаются, если использовать при переборе направлений правильно подобранную дискретность угла.

После реализации описанного выше алгоритма для всех точек сетки найдены высоты горизонта. Для направлений от 0 до 180° они расположены в массиве соБ^у/О','')), а для направлений от 180 до 360° — в массиве соБСуьО','')). Теперь значения самой функции закрытости нетрудно рассчитать по формуле (3), используя численное интегрирование.

При программировании этого метода удобно от двумерной индексации узлов сетки перейти к одномерной по формуле

кц = ' + 0' - 1)  N

где N — число узлов по оси абсцисс в исходной сетке. Все рассчитываемые величины удобно хранить как функции от индекса к, . Тогда после получения массива координат точек после поворота ([х'(ку)], у' (к') по формулам (6) группировка точек по профилям одного направления осуществляется простой сортировкой по первичному [х '(ку)] и вторичному признакам у '(ку).

Данный алгоритм реализован с помощью компьютерной программы. В результате пробных расчетов выявлено, что оптимальным количеством направлений является 64. Дальнейшее увеличение их числа не приводит к существенному изменению информативности результатов. Использование меньшего числа направлений также возможно, но дает менее полное описание изменчивости закрытости.

С помощью полученных данных можно исследовать влияние расположения точки на закрытость горизонта. Для этого удобно использовать диаграмму закрытости по сторонам света. Примеры таких диаграмм приведены на рис. 3 для центральных точек простейших симметричных форм рельефа (ямы, улицы, перекрестка). В первом случае диаметр ямы составляет 40 м, глубина — 40 м. Как видно, значение функции закрытости в центральной точке этой ямы мало по всем направлениям. Это значит что радиационный баланс в придонной части ямы практически полностью зависит от излучения боковых стен. Во втором случае диаметр ямы равен 80 м, а глубина — 40 м. В центральной точке значение закрытости значительно превышает аналогичное значение в предыдущем случае и составляет приблизительно 0,7.

Рис. 3. Модели рельефа, для которого производился расчет: а — яма (1), улица (2), перекресток (3), и диаграммы функции закрытости в центральной точке модели рельефа: б — ямы (1 — диаметр 40 м, глубина 40 м; 2 — диаметр 80 м, глубина 40 м); в — улица (1), перекресток (2), ширина улиц — 40 м, высота домов — 20 м

Поэтому даже на самом дне такой ямы радиационный баланс формируется уже в основном потоками радиации, приходящими от солнца и атмосферы.

В нижнем ряду рисунка помещены диаграммы закрытости для центральных точек улицы и перекрестка. Они также вполне соответствуют ожидаемым распределениям, четко демонстрируя области открытых и закрытых зданиями участков горизонта. Таким образом, можно сказать, что диаграммы закрытости вполне соответствуют качественным представлениям о поведении этой функции и дополнительно позволяют получить количественные значения, важные для исследования более сложных форм рельефа.

Однако для расчета радиационного баланса точек пересеченной местности необходимо найти по формуле (3) среднее значение функции закрытости в каждой точке по всем направлениям. Такую обобщенную характеристику далее будем называть средней закрытостью. С целью выявления закономерностей распределения и характерных значений средней закрытости данный алгоритм был применен для представленных на рисунке моделей. Значение осредненной по всем направлениям функции закрытости в центральных точках моделей рельефа показано на рис. 4, где видно, как изменяется роль закрытости по мере увеличения тангенса угла горизонта (отношения высоты препятствия к расстоянию до него). Это важно для определения понятия «открытая местность», которое до сих пор дается в климатологии на интуитивном уровне. Расчет производился для рельефа с разными параметрами (глубиной и радиусом ямы, шириной улиц).

Характерный вид зависимости средней закрытости от угловой высоты горизонта позволяет выделить три области. Малыми углами можно считать те, которые имеют отношения высоты препятствия к расстоянию до него меньше 0,2. Это соответствует значениям средней закрытости, большим чем 0,99, и углам наклона, меньшим 10°. В таком случае в первом приближении местность

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

тангенс угла горизонта

—♦— улица —ф— яма а перекресток

Рис. 4. Средняя закрытость в центральных точках моделей в зависимости от угловой высоты препятствия

можно считать открытой. Область минимальных значений средней закрытости начинается от значений угла наклона горизонта, примерно равных или больше 75°, т. е. когда высота препятствий примерно в четыре раза больше расстояния до них. Интересно, что конкретное значение средней закрытости, как показано на рисунке, зависит от формы рельефа. Для модели ямы закрытость оказывается почти полной, для улицы закрытость меньше, а для перекрестка еще меньше. Это важный для климатологических расчетов вывод. Наконец, в области изменения угла наклона горизонта от 10 до 75° средняя функция закрытости убывает практически линейно. Отсюда следует, что для практических оценок радиационного баланса в условиях сложного рельефа очень важно установить предельное значение функции закрытости для характерных форм рельефа.

Понятно, что на значения средней закрытости влияние оказывает не только высота препятствия, но и расположение точки относительно центра модели рельефа. На рис. 5 для рассмотренных выше моделей рельефа приведены поля распределений по площади средних значений функции закрытости. Средняя

Рис. 5. Поля средней закрытости в точках модельного рельефа:

а — ямы (1 — диаметр ямы 40 м, глубина 40 м; 2 — диаметр ямы 80 м, глубина 40 м); б — улица (1), перекресток (2), ширина улиц — 40 м, высота домов — 20 м

функция закрытости изменяется по модельным местностям неравномерно и вполне физически корректно. В более узкой яме средняя закрытость существенно больше, чем в широкой. Вблизи стен домов образуются минимальные значения, а в центральной части улицы или перекрестка — максимальные. Симметричное распределение средней закрытости определяется тем, что все точки освещаются небосводом одинаково со всех сторон, как это требуется для определения, так что симметричность выбранных моделей приводит к симметричности поля средней закрытости и делает его похожим на поле модельного рельефа.

Результаты использования рассматриваемого метода в практических вычислениях функции закрытости на реальном рельефе иллюстрирует модель ледника Альдегонда. В работе [1] функция закрытости для этой территории была оценена методом Оке, и оказалась, что она меняется в пределах 0.988-0.998. В работе применен значительно более точный метод расчета функции закрытости. Результат расчета приведен на рис. 6.

Рис. 6. Высоты рельефа и поле функции закрытости для ледника Альдегонда

Сразу видно, что реальный несимметричный рельеф порождает очень сложное и непохожее на него поле средней закрытости. Даже в самой ровной центральной части ледника имеют место существенные изменения средней закрытости, выходящие за пределы тех значений, которые были получены в работе [1]. На границах ледника, где высоты меняются очень значительно, изменчивость средней

закрытости возрастает. Этот эффект совершенно не проявился при использовании метода, предложенного в [2]. Такие значительные изменения средней закрытости неизбежно приведут к резким изменениям радиационного баланса в различных частях ледника и скажутся на точности расчета остальных составляющих его энергомассообмена с атмосферой.

Проделанная работа позволяет убедиться, что использованный метод расчета функции закрытости по цифровой модели рельефа прост и очень эффективен. Значения функции закрытости физически реалистичны. Даже для небольшого и довольно слабо изрезанного ледника средняя закрытость оказывается очень сильно изменчивой по пространству. Учитывая недостаточную изученность процессов формирования теплового баланса пересеченных местностей, можно надеяться, что привлечение количественных оценок закрытости позволит существенно уточнить результаты исследования микроклимата холмистой и гористой местностей, а также городов.

Литература

1. Русин И. Н., Пикалева А. А. Влияние затенения на радиационный баланс горного ледника // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7. 2012. Вып. 2. С. 81-93.

2. Oke T. R. Boundary layer climates. 2nd edition. London, 1987. P. 351-354.

3. Watson I. D., Johnson G. T. Graphical estimation of sky view-factors in urban environments // Journal of Climatology. 1987. Vol. 7, issue 2. P. 193-197 .

4. Oke T. R. Canyon geometry and the nocturnal urban heat island: Comparison of scale model and field observations // Journal of Climatology. 1981. Vol. 1, issue 3. P. 237-254.

5. Barring L., Mattsson J. O., Lindqvist S. Canyon geometry, street temperatures and urban heat island in Malmo, Sweden // Journal of Climatology. 1985. Vol. 5. P. 433-444.

6. Yamashita S., Sekine K., Shoda M., Yamashita K., Hara Y. On relationships between heat island and sky view factor in the cities of Tama river basin, Japan // Atmos. Environ. 1986. Vol. 20. P. 681-686.

7. Unger J. Connection between urban heat island and sky view factor approximated by a software tool on a 3D urban database // J. Environment and Pollution. 2009. Vol. 36. Nos. 1/2/3. P. 59-80.

8. Holmer B., Postgard U., Eriksson M. Sky view factors in forest canopies calculated with IDRISI // Theoretical and Applied Climatology. 2001. Vol. 68. P. 33-40.

9. HolmerB. A simple operative method for determination of sky view factors in complex urban canyons from fisheye photographs // Meteorol. Zeitschrift. 1992. N.F. 1. P. 236-239.

10. Chapman L., Thornes J. E., Bradley A. V. Rapid determination of canyon geometry parameters for use in surface radiation budgets // Theor. Appl. Climatol. 2001. P. 81-89.

11. Gladt M., Bednar T. A new method for the calculation of the sky view factor for non-rectangular surroundings // Building Simulation Conference. 2013. Paper ID 995. 6 p.

12. Gal T., Lindberg F., Unger J. Computing continuous sky view factors using 3D urbanraster and vector databases: comparison and application to urban climate // Theor. Appl. Climatol. 2009. Vol. 95. P. 111-123.

13. Dozier J., Bruno J., Downey P. A faster solution of the horizon problem // Computers & Geosciences. Great Britain. 1981. Vol. 7. P. 145-151.

References

1. Rusin I. N., Pikaleva A. A. Vliianie zateneniia na radiatsionnyi balans gornogo lednika [Effect of shading on the radiation balance of a mountain glacier]. Vestnik of Saint-Petersburg University. Ser. 7. Geology. Geography, 2012, issue 2, pp. 81-93.

2. Oke T. R. Boundary layer climates II edition. London, 1987, pp. 351-354.

3. Watson I. D., Johnson G. T. Graphical estimation of sky view-factors in urban environments. Journal of Climatology, 1987, vol. 7, issue 2, pp. 193-197.

4. Oke T. R. Canyon geometry and the nocturnal urban heat island: Comparison of scale model and field observations. Journal of Climatology, 1981, vol. 1, issue 3, pp. 237-254.

5. Barring L., Mattsson J. O., Lindqvist S. Canyon geometry, street temperatures and urban heat island in Malmo, Sweden. Journal of Climatology, 1985, vol. 5, pp. 433-444.

6. Yamashita S., Sekine K., Shoda M., Yamashita K., Hara Y. On relationships between heat island and sky view factor in the cities of Tama river basin, Japan. Atmos. Environ., 1986, vol. 20, pp. 681-686.

7. Unger J. Connection between urban heat island and sky view factor approximated by a software tool on a 3D urban database. J. Environment and Pollution, 2009, vol. 36, no. 1/2/3, pp. 59-80.

8. Holmer B., Postgard U., Eriksson M. Sky view factors in forest canopies calculated with IDRISI. Theoretical and Applied Climatology, 2001, vol. 68, pp. 33-40.

9. Holmer B. A simple operative method for determination of sky view factors in complex urban canyons from fisheye photographs. Meteorol. Zeitschrift, 1992, N. F. 1, pp. 236-239.

10. Chapman L., Thornes J. E., Bradley A. V. Rapid determination of canyon geometry parameters for use in surface radiation budgets. Theor. Appl. Climatol., 2001, pp. 81-89.

11. Gladt M., Bednar T. A new method for the calculation of the sky view factor for non-rectangular surroundings. Building Simulation Conference, 2013, paper ID 995. 6 pages.

12. Gal T., Lindberg F., Unger J. Computing continuous sky view factors using 3D urbanraster and vector databases: comparison and application to urban climate. Theor. Appl. Climatol., 2009, vol. 95, pp. 111-123.

13. Dozier J., Bruno J., Downey P. A faster solution of the horizon problem. Computers & Geosciences. Great Britain, 1981, vol. 7, pp. 145-151.

Статья поступила в редакцию 22 декабря 2015 г.

Контактная информация:

Русин Игорь Николаевич — профессор, доктор географических наук; inrusin@mail.ru Бельмас Наталья Александровна — бакалавр; natasha_belmas@mail.ru

Rusin I. N. — Doctor of Geographic Sciences, Professor; inrusin@mail.ru Belmas N. A. — bachelor; natasha_belmas@mail.ru