О минимальной массе метеорного тела, создающего ионизированный след, обнаруживаемый радиолокатором

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 105 1960 г.

О МИНИМАЛЬНОЙ МАССЕ МЕТЕОРНОГО ТЕЛА, СОЗДАЮЩЕГО ИОНИЗИРОВАННЫЙ СЛЕД, ОБНАРУЖИВАЕМЫЙ РАДИОЛОКАТОРОМ

Е. И. ФИАЛКО

Введение

Выяснение зависимости минимальной массы метеорного тела, создающего ионизированный след, который может быть обнаружен (или использован для измерений) радиосредствами от параметров радиолокатора, имеет большое значение в связи с решением ряда задач, таких, как, например, определение возможностей радиолокационного метода при исследовании слабых метеоров; выбор параметров радиолокатора, предназначенного для исследования слабых метеоров, изучение численности метеоров (обнаруженных или использованных, например, для измерений параметров атмосферы), исследование максимальной и средней характеристической высот обнаруженных метеоров и т. п. Вопросы, касающиеся минимальной массы обнаруживаемых метеоров, затрагивались в ряде работ, [1—5 и др.], однако при этом не учитывалась зависимость минимальной массы обнаруживаемых метеоров от оперативности радиолокатора, от коэффициента диффузии и т. п. Не рассмотрены также вопросы, связанные с выбором параметров радиолокатора, предназначенного для изучения слабых метеоров. В настоящей работе дается общая зависимость минимальной массы обнаруженного (или использованного) метеора тт\п от параметров локатора, свойств атмосферы, некоторых характеристик метеора при нормальном отражении радиоволн от метеорных следов, и рассматриваются некоторые частные случаи.

Из рассмотрения исключены весьма слабые метеоры, порождаемые метеорными телами, не „доходящими" до точки кипения.

Основные соотношения

Мощность зхо - сигнала принятого антенной, в случае, когда ^пакет" радиоволн „накрывает41 метеорный след в момент его образования, равна [!, 3, |

2 м 0

где Р[ — импульсная мощность передатчика радиолокатора; ^— длина волны; От — коэффициент направленного действия антенны; 5 (3 6) — характеристика направленности антенны (по полю); О и о — азимут и угол места объекта (участка ионизированного метеорного следа, нормально отражающего радиоволны); /?—наклонная дальность от локатора до нормально отражающего участка метеорного следа; а — линейная плотность электронов в участке метеорного следа, нормально отражающем радиоволны; ^ — коэффициент, учитывающий увеличение амплитуды отраженного сигнала при проявлении резонансных эффектов в ионизированном следе; ? — коэффициент, учитывающий уменьшение максимального значения амплитуды эхо-сигнала вследствие того, что к моменту заверше.шя формирования участка следа в пределах первой зоны Френеля успевает проявиться эффект диффузии; а— начальный радиус метеорного следа.

Формула (1) справедлива для случая а<2,4.1012эл/см.

Линейная плотность электронов в метеорном следе может быть найдена из рассмотрения процесса испарения метеорного тела и ионизации, производимой в результате соударения испарившихся метеорных атомов с частицами воздуха,

,-,<£.±.±. ,2) а t уга V

где т — масса метеорного тела; та — масса атома метеорного тела; р — коэффициент, характеризующий вероятность того, что при испарении метеорного атома и столкновении его с частицами воздуха выделится один свободный электрон; v — геоцентрическая скорость движения метеорного тела.

Максимальная скорость испарения равна [6]

0J3 .<*-

\ d t I шах И

где т0 и — начальные масса и скорость метеорного тела; И— высота однородной атмосферы (на характеристической высоте йт, которой соответствует наиболее интенсивное испарение); ^ — коэффициент, характеризующий связь между изменением массы т и изменением

S / т V-

площади лобового сечения S; —--- ------ ; здесь т0, S0 и т) S — со-

50 \ ть I

ответственно начальные и текущие значения массы и лобового сечения метеорного тела. Если испарение изменяет форму тела, то ¡t не остается постоянным. В случае невращающегося тела любой формы,

2

сохраняющего эту форму при испарении, \i ~~ — [6].

3

С учетом (2) и (3) максимальная линейная плотность электронов лт равна (в предположении

/r0.?.cos*/ И.та

и для случая ;х — — а^ — 0,4/ . —-. '

о " Н.тп

¡¿-0,1

16. 1Í3Ü

241

При // кт [3]

щ. соэ'/ т„.Н

Р Рт

С

где р — атмосферное давление в точке расположения участка метеорного следа, нормально отражающего радиоволны; рт — давление на

характеристической высоте кт.

Очевидно, что минимальная масса обнаруживаемого метеорного тела (при данной скорости метеора) будет соответствовать случаю благоприятного расположения следа относительно локатора, а именно: случаю отражения радиоволн от участка следа с близкой к максимальной электронной плотностью (рис. 1), равной:

ЧТ11П

4

— -Щ 9

[З.соя у т.Н

Рис. 1. Случай, когда линейная электронная плотность в участке, нормально отражающем радиоволны, максимальна. Л—точка расположения локатора. О — / — метеорный след.

Выражения (4) и (5), полученные из [6] и [3], различаются совершенно незначительно.

Мощность принятого сигнала в случае к г- кт, как следует из (1) и (4) или (5), будет равна

Л-'^'О^Ор.Ф) . 0,55. Ю-28 —--

Р2 .СОЭ- X

тКН^

а

,е

!С-"У

Минимальной массе метеорного тела гпот\п, создающего обнаруживаемый (или используемый для измерений) след, будет соответст-

вовать минимальная мощность сигнала гт-1П

т

ГП1П

1,35.10

и / ^пшЛ^__

V ) >3/2-

Д> < .Н. т,

т

Мощность ет(п определяется мощностью порогового сигнала епор и минимальным временем Тт-Ш1 в течение которого отражение должно превышать уровень Кп.гпору для обеспечения необходимой точности измерений или для обнаружения метеора; величина коэффициента Кп также определяется требуемой точностью измерений.

Если ито — начальная амплитуда отражения, то через ¿секунд

после образования следа амплитуда эхо-сигнала будет равна [1]

__

I] — II е Тсл

и гп — ^ то • с >

Примечание. В формуле (6) и ниже индекс „0" в выражении массы опущен. Вместо /иош!п фигурирует обозначение тт\п.

16. к*.О 7

Тс 1 — длительность отражения от следа (на уровне——);

с

О — коэффициент диффузии.

Чтобы в течение времени амплитуда эхо-сигнала превы-

шала уровень ит — УК^- &поР, необходимо выполнение условия

Ттт

ито > и пор. УТСП •е Тсл> и так как т0

т*

2 —-

гт1п — гпор-Кп-е Тсл

Подставив (8) в (6), получим

1.35.10- ,. -1----¿Л^ . УК.

'2 т: а \2 . 1 min

. .. , Т~

. е

или с учетом

О) ' p.cosx.*4|/"g

mm

= 1,35.10141/ ^ - .. 1 .. ,, • ñ-7—•

У Pi л-.6ß.cos/.Tiy^

x ' .

Величина минимальной массы /иШт при к—кт определяется параметрами радиолокатора (Ри От, £т1П), параметрами метеора (*/; пга\ V, так как от и зависят (3, а), параметрами атмосферы (//, ¿)), взаимным расположением метеорного следа и локатора (/?, 5 (<р ,<{>), ?]), требуемой точностью измерений

Связь между величинами, входящими в (9), в ряде случаев весьма сложная. Например, Д а, Н зависят от характеристической высоты которая определяется величинами V, х, т и т. д.

Таким образом, при данных параметрах локатора и метеора величина штт зависит от расположения метеора относительно локатора. Формула (9) принципиально позволяет найти тт[п для общего случая. Из (9) можно также найти наименьшее значение минимальной массы ;лгшп ПРИ Данных V и х- тш1П будет соответствовать определенное направление

Для нахождения тт{п представим наклонную дальность через характеристическую высоту ктУ зенитное расстояние радианта х и угол в, отсчитываемый в плоскости эхо от линии пересечения этой плоскости {ЛЛХ) с нормальной плоскостью, проходящей через точку расположения локатора, зенит и радиант (рис. 2):

sin "/.cos (i

Таким образом, в случае, когда направление максимального излучения лежит в пересечении плоскости эхо с плоскостью, содержа-

щей точки радианта и зенита и точку расположения локатора. />гппп можно представить в виде

«ш.п = 1,35.10- ущ; ]/ . .

(27: \ 2

—) Д ^mln)

.--- ; , (10).

5(B) .cos / .sin "/.cos в где s(0) — линия пересечения ибьемной диаграммы направленности с плоскостью эхо.

Рис. 2. К выражению наклонной дальности через высоту. М—„нормально отражающая точка" на метеорном следе. Л — локатор, 2 — зенит, ЛР— направление на радиант. 1 — горизонтальная плоскость. 2 —- плоскость эхо (нормальная направлению ЛР). 3 - вертикальная плоскость, проходящая через локатор, полюс и зенит./? — наклонная дальность. Нт — характеристическая высота, у, — зенитное расстояние радианта. 6 — угол места. ЛЛ\—линия пересечения плоскостей 2 и 3. Направление максимального излучения совмещено с ЛЛ'\.

При данных v и X минимальная масса будет наименьшей при максимальном значении произведения s (в).cos в.

Совершенно очевидно, что это будет иметь место при 0 = 0, причем [5 (©). cos ©] max —-1. Физически это соответствует случаю, когда направление на нормально отражающий участок метеорного следа, в котором а = совпадает с направлением максимального излучения.

Итак, при данных скорости v и зенитном расстоянии радианта / наименьшая величина минимальной массы равна

<¡„=2,7.10"

f Т г | / ^пор

У"» i

h*KH.ma

P¿ М ]/? -sin 2'/

Формула (11) позволяет рассмотреть зависимость величины минимальной массы' пг]п!п от параметров локатора (при данных параметрах ме-

теора) и выбрать оптимальные параметры радиолокатора, обеспечивающие наименьшее значение т*т1п . Анализируя [11], можно также рассмотреть изменение т*ш{п в зависимости от параметров метеора при данных параметрах локатора и выяснить предельные возможности как данного вида радиолокатора, так и радиолокатора, обладающего оптимальными параметрами.

Предельные возможности локатора

Для определения минимальной массы метеорного тела, создающего метеорный след, который может быть использован при данном виде измерений, выполняемых с помощью данного радиоло катора, необходимо построить зависимость пСт1п (X, V) при данном значении Тт[п, и, определив /опт и г>опт, найти соответствующее им значение

тт[п. Общее решение этой задачи в настоящее время еще не представляется возможным.

В случае же обнаружения метеора задача упрощается, при этом целесообразно использование системы с весьма высокой оперативностью (Т^шп порядка периода посылки).

Величина предельно малой массы метеорного тела, которое может быть обнаружено (по ионизированному следу), соответствует случаю, когда след „накрывается" пакетом волн в момент завершения формирования 1-й зоны Френеля, и при этом отраженный сигнал превышает уровень порогового сигнала в течение весьма малого времени Тт-т — А I; в случае использования „меченых" импульсов М — это время, в течение которого излучается весь „меченый" импульс.

Можно показать, что в этом случае (в частности, при сравнительно больших >.) наименьшее значение минимальной массы соответствует 7 ^45° и г'опт (причем при таких Х^опт лежит в области больших скоростей).

Таким образом, предельное значение минимальной массы метеорного тела, создающего обнаруживаемый след, будет равно:

^гшп т'т — 2

а

т

1г. \ 2

т.н И !

<? . — •

Р-уТ ' _|Кпт • Хопт) ^

Коэффициент г, характеризует увеличение интенсивности отраженного сигнала в случае проявления резонансных эффектов в метеорном следе.

Как известно, резонанс проявляется при наличии составляющей электрического поля Е нормальной оси следа в случае а<2,4.1012 и вместе с тем, при очень малых а резонансный эффект проявляется весьма слабо. Практически резонанс имеет место при [7] 1010<а<1012; в этом случае [8] Однако если чувствитель-

ность аппаратуры высока и массе тт1п соответствует а < 1010, то интенсивность отражения при нормальной поляризации будет практически такой же, как и при параллельной поляризации, т. е.

Для приближенного определения величины тт-хп т{П можно принять для V ^ 50-:- 60 км;сек; Ит ^ 100 км;Н — 8 км; Полагая, что /7гтттт будет соответствовать а < 1010, примем =

Молекулярный вес атома метеорного тела (железного) та ^ 10^-2г. Подставляя эти величины в (16), получим:

. рг ящ:

В случае

/га,шп шш ~1,35-10» у гШ. . . е

(у1)" (а2 + 4 О ТтЫ) < 1 тп,1п ,п1п ^ (1 2). 10° у

пор

р1

(здесь измеряется в сантиметрах, т — в граммах).

Заметим, что коэффициент £ зависит от и, X, Цш О и т. д. и, естественно, его величина при изменении V и * не будет оставаться постоянной. Влияние времени пролета метеором 1 -й зоны Френеля на величину тшш здесь не рассматривается1).

Таким образом, величина предельно минимальной массы обнаруживаемого метеорного тела шт\пт-т существенно зависит от параметров радиолокатора, используемого для наблюдений2*

Зависимость минимальной массы от параметров радиолокатора

Как следует из (11), величина тт\п зависит от ряда параметров радиолокатора: длины волны X, мощности передатчика Рь величины порогового сигнала ^пор^ коэффициента направленного действия антенны От, а также от оперативности системы, характеризуемой временем ^хшп, минимально необходимым для обнаружения метеора или выполнения определенного измерения

/ - | / 2- \:

14-}

Строго говоря, нужно учесть также зависимость Ьт от [10|,

а следовательно, и от параметров радиолокатора (напомним, что О зависит от /7т); Н {т*тЫ) [10] и т. п.

Однако, так как Нт и И изменяются незначительно при изменении /Яшш , анализ влияния этих связей здесь не приводится.

Зависимость т*ш¡п от мощности передатчика и коэффициента на-

1

правленного действия антенны совершенно очевидна: //г'тт ~-—

О т  V Л

Рассмотрим зависимость тут[П (I):

л/--; АОТт\\д

у ^пор V ЛУ

/Яш!П ^ > 3,-2 уу • в *

Анализ формулы (15) с учетом зависимости уровня помех от длины волны устанавливает наличие оптимальной длины волны Хопт, зависящей от оперативности системы (7^) и скорости метеора.

В случае высокооперативных систем ^„пт~ 12 ж. Поэтому для исследований метеоров в области малых метеорных масс следует ис-

1) Влияние времени пролета метеором 1-й зоны Френеля на величину т[:¡¡п рассмотрено Ф. И. Перегудовым [9] после написания настоящей работы.

2) Здесь не рассматривается зависимость ^ от а, V и т п.

пользовать диапазон Х>12 м, так как при Х>12 м увеличивается минимальная масса /Ятт и, кроме того, увеличиваются габариты системы. Известно, что в области метеорного диапазона волн (Х^4-:-12 м) мощность порогового сигнала, определяемого в основном уровнем космических помех, может быть представлена в виде е ~ где [11, 12] 2,3-:-2,8; при л > 12 м I увеличивается вследствие прояв; ления атмосферных помех.

Коэффициент ? не остается постоянным с изменением длины волны. При увеличении Х£ увеличивается [3]; подробный анализ тш-ш (?) будет произведен дополнительно. Таким образом,

Как видно из (16), увеличение длины волны приводит к уменьшению минимальной массы. Можно показать, что в случае высокооперативных систем т%\п изменяется несколько резче, чем обратно пропорционально длине волны (в области метеорного диапазона волн). В случае же низкооперативных систем уменьшение X приводит к резкому увеличению т%т\ это увеличение тем существеннее, чем больше скорость исследуемых метеоров.

Формула (16) справедлива для случая (7т=сопэ1 при изменении X (что имеет место, например, при сравнении систем с одинаковыми типами антенн и, в частности, при использовании полуволнового вибратора). Как следует из (16), в случае низкооперативных систем для исследования слабых метеоров следует использовать сравнительно большие длины волн (X ^ 10-:- 12 ж). В случае высокооперативных систем следует также использовать „длинноволновую" часть метеорного диапазона Х = 8-ь12 м. При выборе длины волны следует учитывать необходимость использования остронаправленной антенны. Поэтому, если по каким-либо причинам габариты антенны оказываются ограниченными, то целесообразнее использовать более короткие волны (например, Х^4 м).

Заметим также, что для исследования метеоров в области малых т можно применить системы с Х> 12 м, которые могут использоваться лишь во время пониженного уровня помех (атмосферных).

Оценим минимальную массу метеорного тела, создающего ионизированный след, который может быть зафиксирован радиометодом.

В случае волны, близкой к оптимальной

Как показывает расчет, при реальных значениях коэффициента направленности антенны (G^l -ь-100), длительности импульса (т^г 10 : —j—100 жксек) и импульсной мощности (Р^ЮОн-200 кет), при X, близкой к Хопт, радиолокаторы могут обнаруживать метеорные следы с ат zz 108-:- 10й эл-см, что при v ~ 50 -:- 60 км сек соответствует массам метеорных тел тт-т min ~ Ю-8 -:- 10 5 г и яркостям М^ 8-н15

у г

О возможностях радиолокационного метода исследования слабых метеоров

звездных величин. Проведенные вычисления тт{п min выполнены в предположении, что при движении метеорного тела имеет место его интенсивное испарение.

Известно, что малые тела затормаживаются, не „доходя" до точки кипения [6].

Как видно из графика, приведенного в [6], критический размер (радиус) метеорного тела лежит в пределах г — 10^410 3 см при

г> ^60 км/сек. Для железных частиц (плотность р ä 7,6--) это бу-

см'-'

дет соответствовать критическому значению массы

ткр = ~г] р = тг. \6.(Ю-4 -:- 10 2,5.(10 -3 : ю-11) г.

Из сопоставления полученных выше значений mmin min с ткр видно, что наименьшие метеорные тела, обнаруживаемые радиолокатором, претерпевают интенсивное испарение.

Следует иметь в виду, что вычисленные выше значения nimin min ä 10 s -:- 10 5 г соответствуют наиболее благоприятному случаю (облучение следа происходит в момент завершения формирования 1-й зоны Френеля, в пределах которой происходит наиболее интенсивная ионизация; направление максимального излучения совпадает с направлением на участок следа, содержащий 1-ю зону Френеля). В реальных условиях „накрытие" следа в момент его формирования будет происходить весьма редко, а следовательно, весьма редко будут обнаруживаться следы, порожденные метеорными телами с такими малыми массами.

Сравнение систем

Иногда необходимо сравнить две системы с точки зрения их возможностей при обнаружении (или использовании для различных измерений) метеоров.

Как следует из (11), отношение минимальных масс метеорных тел, доступных двум локаторам, будет равно

,/lnopL 1 f Рп (Щ ^iJ^Y m^n-i V Кт у £П0Р2 V Рп \К1 GmV\hmJ Н,

г >

< : ^rninl (Г :-4D,7"rnin2

где индексы 1 и 2 соответствуют 1-му и 2-му радиолокаторам. Отношение (17) получено в предположении, что оба радиолокатора обнаруживают метеоры с одинаковыми "/, причем в обоих случаях отражения происходят от участков, расположенных на характеристических высотах (т. е. В общем случае нахождение точного значения

весьма затруднено. Это объясняется, в частности, зависимостью

Щ\ ИНЬ

D и Н от характеристической высоты hm, которая, в свою очередь, зависит от /яmm 1101. В некоторых частных случаях нахождение

171 '

—~~ упрощается. В качестве примера сравним 2 системы, обладаю-

^inirij

щие одинаковыми длинами волн и одинаковыми оперативностями.

Этот случай имеет место при переходе от работы с использованием полуволнового вибратора к использованию направленной антенны, при изменении величины порогового сигнала, при регулировке мощности передатчика и т. п. (причем изменение Р1 е и О происходит не в очень широких пределах, так что можно пренебречь изменениями как Ит) так и О и а). В этом случае отношение минимальных масс определяется в первом приближении лишь параметрами радиолокаторов (в ПОР1 Рь От)'-

1. Минимальная масса метеорного тела, создающего метеор, который может быть зарегистрирован с помощью радиолокатора, зависит как от параметров радиолокатора, так и от параметров метеора и некоторых характеристик атмосферы.

2. Весьма существенное значение имеет оперативность системы, характеризуемая тем минимальным временем Тт[п, в течение которого амплитуды отраженных сигналов должны превышать некоторый уровень (превосходящий пороговый сигнал в определенное число раз или равный пороговому сигналу). Величина rmin определяется видом измерения (измеряемым параметром), методом измерения, требуемой точностью измерения.

3. Величины предельно-минимальных масс в зависимости от параметров аппаратуры заключены в пределах гпт-т min ^ 10~5 н- 10~8г, что соответствует ammfn^lOn -:- 108 эл/см, и при v ~ 50-:- 60 км/сек яркостям метеоров Мтт~8 —15 звездных величин. При уверенном обнаружении, а тем более при измерениях, минимальные массы значительно превышают ^minmin-

1. Т. R. Kaiser, MNRAS, 1954, v. 114, N 1, 39.

2. Т. R. Kaiser, MNRAS, 1954, v. 114, N 1, 52.

3. Т., R. К a i s e r, I. Adv. Phys., 1953, v. 2, N 8, 495.

4. S. Evans, MNRAS, 1954, v. 114, N 1, 63.

5. Ф it а л к о E. И., Астр, журн., 1957, 34, вып. 3, 421.

6. Л е б и п Б. Ю., Физическая теория метеоров и метеорное вещество в солнечной системе. Изд. АН СССР, 1956.

7. Н е м и р о в а Э. К-, Бюлл. Комиссии по кометам и метеорам Астросовета АН СССР, №2, 46, 1958.

8. Е. R. Bill am, J. С. Browne, «Meteors», Ed. by T. R. Kaiser, 1955, 73.

9. Перегудов Ф. И. Астр, журн., 35, вып. 6, 888, 1958.

10. Фиалко Е. И., Астр, журн., 35, вып. 6, 881, 1958.

11. Н. V. Cottony, J. R. Johler, Pjroc. I.R.E., 1953, v. 40; N 9; 1053.

12. Ш кловский И. С.. Астр, журн., т. 29, вып. 4, 418, 1952.

^minl Ttlmm2

V

Выводы

ЛИТЕРАТУРА