ва

Тема кандидатской диссертации (1958): "О составлении уравнений в конечных разностях при приближенном решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа" (научный руководитель С.Л. Соболев).

Тема докторской диссертации (1964): "Об оптимальных оценках сходимости квадратурных процессов и методов интегрирования типа Монте-Карло на классах функций".

Член-корреспондент АН СССР (1981), академик РАН (1991).

Академик Международной академии наук Высшей щколы (1994).

Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1994).

Почетный профессор Московского Университета (1999).

Почетный доктор Вильнюсского Университета (1998).

Орден "Знак Почета" (1980), Орден Почета (2005),

медаль "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина" (1970) и другие медали, в том числе ВДНХ.

Государственная Премия СССР (1985).

Государственная Премия Российской Федерации(2004).

Ломоносовская премия МГУ 1-ой степени (1998).

Премия МАИК-НАУКА (1995).

Член Бюро отделения математических наук РАН, заместитель председателя Совета по защите докторских диссертаций при ИВМ РАН, председатель методического Совета механико-математического факультета Московского Университета.

Член редакционных коллегий научных журналов:

Доклады РАН

Журнал вычислительной математики и математической физики

Вестник Московского Университета

Известия ВУЗов

Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling

Analysis

Asymptotic analysis

ANALYSIS in THEORY and its APPLICATIONS

Numerical Mathematics, A Journal of Chinese Universities.

Принимал участие в организации нескольких десятков конференций в качестве председателя, секретаря или члена оргкомитета.

Руководил рядом хоздоговорных работ (до 1991 г.), позднее - проектов РФФИ и ИНТАС.

Заведующий кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета Московского университета (основное место работы).

Читал курсы "Численные методы", "Введение в асимптотические методы", "Математические методы механики композиционных материалов".

В ИВМ РАН работал по совместительству с 1983 года по 2005год.

Основные труды в области вычислительной математики и ее приложений:

вычислительные алгоритмы и их оптимизация,

численное моделирование задач волновой физики, математические задачи динамики снега и механики неоднородных сред, в частности, композиционных материалов.

Наиболее важные результаты:

Решение проблемы оптимизации по порядку объема вычислений для вычислительных алгоритмов решения ряда классов задач вычислительной математики.

Теоремы существования и оценки погрешности для некоторых модельных задач газовой динамики.

Теоремы вложения и оценки эпсилон-энтропии для ряда классов функций многих переменных.

Сформулирована проблема оптимизации на классах задач для недетерминированных и самонастраивающихся методов интегрирования.

Построены оптимальные по порядку погрешности детерминированные и недетерминированные методы вычисления интегралов для классов функций, определяемых практически произвольным набором ограничений на нормы производных.

Принципиальный вклад в развитие метода Федоренко (именуемого ныне многосеточным).

Постановка и в ряде случаев решение проблемы оптимизации алгоритмов решения задач, сингулярно зависящих от малого параметра, в частности, задач пограничного слоя.

Создание метода осреднения для многомерных дифференциальных уравнений и его применение для исследования широкого класса задач математической физики (диффузии, теории упругости, динамики жидкости и газа, уравнения переноса).

Разработка итерационных методов решения эллиптических задач с большим разбросом коэффициентов.

Руководство и непосредственное участие в решении широкого круга прикладных задач, в основном волновой физики, в частности, расчетов диаграмм направленности радиотелескопов типа РАТАН-600, численного исследования распространения звуковых пучков в воде, распространения лазерных импульсов.

Основные начные публикации:

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Киев, Институт кибернетики, 1970;

Численные методы, М., Наука, 1973, 1975;

Нелинейная теория звуковых пучков, М., Наука, 1982, (соавторы Я. М. Жилейкин, Е. А. Заболотская);

Осреднение процессов в периодических средах. Математические проблемы механики композиционных материалов, М., Наука, 1984 (соавтор Г. П. Панасенко);

Численные методы, М., Наука, 1987, 2000, 2001, 2003, 2004 (соавторы Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков);

Численные методы в задачах и упражнениях, М., Высшая школа, 2000 (соавторы А.В. Лапин, Е.В. Чижонков).

Подготовил 50 кандидатов наук (из них 13 докторов наук); места их работы в настоящее время: Россия (33), Латвия (1), Литва (5), Узбекистан (1), Украина (1), Болгария (1), Вьетнам (1), Германия (1), Лаос (1), Сербия (1), США (1), Франция (1).