Н.А. Вавилов, А.В. Степанов, "Алгебры Клиффорда и спинорные группы"

Н.А. Вавилов, А.В. Степанов, "Алгебры Клиффорда и спинорные группы"

В четверг 21-го сентября в 19.00 в ауд 311 состоится первая
лекция полугодового спецкурса Н.А.Вавилова

АЛГЕБРЫ КЛИФФОРДА И СПИНОРНЫЕ ГРУППЫ

Спецкурс призван заполнить один из самых одиозных пробелов
в общем образовании, возникающих у студентов мат.-меха.
после общих курсов.
Все геометрические объекты, которые изучаются в этих
курсах (скаляры, векторы, ковекторы, линейные отображения,
скалярные произведения, алгебры и т.д.) являются примерами
тензоров.
Между тем, имеются столь же важные геометрические
объекты, которые тензорами не являются, а именно, спиноры.
Нам кажется, что повернув объект на 360^o вокруг какой-то оси,
мы возвращаем его в исходное положение. Но электрон
твердо знает, что при этом он не возвращается в исходное
положение, так как меняется проекция его спина.
С точки зрения электрона группой симметрий этого мира
является вовсе не ортогональная группа, а ее односвязная
накрывающая, спинорная группа.
В курсе планируется систематически изложить классическую
теорию алгебр Клиффорда (являющихся широким обобщением
внешней алгебры) и спинорных групп, доказать основные
структурные теоремы, классификацию над классическими
полями и т.д., и рассказать о некоторых приложениях.
Это абсолютно фундаментальные общеобразовательные
вещи, знание которых совершенно необходимо всем, кто
специализируется по алгебре, геометрии, топологии, и
математической физике. Ну и, разумеется, в особенности
тем, кто конкретно интересуется алгебраическими или
конечными группами, простыми алгебрами, теорией
представлений, однородными многообразиями, и т.д.
Планируется, что основная часть материала будет понятна
САМЫМ МАЛЕНЬКИМ, начиная с 1-го или 2-го курса, но многие
аспекты (явное задание спинорных групп уравнениями,
обобщения на формы старших степеней и т.д.) могут быть
новыми и для взрослых, включая аспирантов.