ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
CHAOTIC OSCILLATIONS GENERATOR

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (N. Inaba, T. Saito and S. Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes // The transactions of IEICE, 1987, Vol. E 70, No 8, P. 744), содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом нелинейного резистивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.
Также Известен генератор хаотических колебаний (A. Tamasevicius, S. Bumeliene, G. Mykolaitis, E. Tamaseviciute, E. Lindberg. Autonomous Duffing-Holmes type chaotic oscillator // Elektronika ir elektrotechnika. 2009. No. 5(93), pp. 43-46.) содержащий первый резистор, первый вывод которого соединен с первым выводом индуктивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом первого конденсатора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с анодом первого диода, катодом второго диода и неинвертирующим входом первого усилителя напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первыми выводами второго, третьего, четвертого и пятого резисторов, второй вывод пятого резистора соединен с первым выводом второго конденсатора, первым выводом шестого резистора и выходом второго усилителя напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с катодом первого диода, анодом второго диода, вторым выводом второго резистора, общей шиной и неинвертирующим выводом третьего усилителя напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым выводом первого конденсатора и первым выводом седьмого резистора, второй вывод которого соединен с выходом третьего усилителя напряжения, вторым выводом четвертого резистора и первым выводом восьмого резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго конденсатора, вторым выводом шестого резистора и неинвертирующим входом второго усилителя напряжения, второй вывод первого резистора соединен с вторым выводом третьего резистора и выходом первого усилителя напряжения.
Недостатком этих генераторов является незначительная возможность видоизменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Прокопенко В.Г. Генератор хаотических колебаний. Пат. 2174283. Опубл. 2001, БИПМ №27), содержащий первый и второй двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, первые выводы которых соединены с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний, является то, что возможности перестройки генерируемого им сигнала ограничены пределами видоизменения единственного хаотического аттрактора.
Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотического сигнала путем расширения возможностей видоизменения конфигурации соответствующего ему хаотического аттрактора за счет преобразования его в мультиаттрактор, состоящий из нескольких хаотических аттракторов.
Цель изобретения достигается тем, что в генератор хаотических колебаний, содержащий первый и второй двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, первые выводы которых соединены с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, введен нелинейный усилитель напряжения, первый входной вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами нелинейного усилителя напряжения, первый выходной вывод которого соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, передаточная характеристика нелинейного усилителя напряжения определена уравнением
C
C
0
1
L1
0
1
L1
a
где u(u) - напряжение между выходными выводами нелинейного усилителя напряжения, u - напряжение между входными выводами нелинейного усилителя напряжения, U - граничное напряжение между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики,  и b - вещественные коэффициенты, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами первого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно вторым и первым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i(i)=IH(x) г где i - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента,
1
1
1
1
1
2
L2
0
2
L2
d, h и s - вещественные коэффициенты, M и N - целые неотрицательные числа,  R - сопротивление резистора, переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i(i)=IH(y), где i - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента,
2
2
2
2
2
d, h и s - вещественные коэффициенты, M и N - целые неотрицательные числа.
1
1
2
2
С целью получения повышенной точности и температурной стабильности нелинейный усилитель напряжения содержит первый усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого, является первым входным выводом нелинейного усилителя напряжения, инвертирующий вход и выход первого усилителя напряжения соединены с первым выводом нелинейного элемента с резистивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом второго усилителя напряжения и с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с выходом второго усилителя напряжения, являющимся первым выходным выводом нелинейного усилителя напряжения, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с неинвертирующим входом второго усилителя напряжения и общей шиной, нелинейный элемент с резистивным сопротивлением содержит активный четырехполюсник, первый вывод которого соединен с выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с вторым выводом активного четырехполюсника, третий вывод которого, являющийся первым выводом нелинейного элемента с резистивным сопротивлением, соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом активного четырехполюсника, являющимся вторым выводом нелинейного элемента с резистивным сопротивлением, каждый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q,R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q,R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно M и N в нелинейном двухполюснике, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, М и N в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q,R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения, входящий в состав нелинейного преобразователя импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.
а
а
а
а
а
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного усилителя напряжения, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого и второго нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителей напряжения, входящих в состав нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 8, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика первого и второго нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 9, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x,y) при А=1, В=4, =10, b=-3, M=N=M=N=0, фиг. 10, иллюстрирующая механизм образования простейшего составного мультиаттрактора при А=1, В=4, =10, b=-3, M=1, N=М=N=0, фиг. 11, иллюстрирующая механизм образования составного хаотического мультиаттрактора при А=1, В=4, =10, b=-3, M=N=1, M=N=0, фиг. 12, иллюстрирующая механизм образования составного хаотического мультиаттрактора при A=1, B=4, =10, b=-3, M=N=0, M=N=1, фиг. 13, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x,y) при А=1, В=4, =10, b=-3, M=N=M=N=1, d=d=30, h≈6.1, h≈2.8, s=s=0, фиг. 14, 15 на которых приведены примеры временных зависимостей переменных x и y, соответствующие хаотическому аттрактору на фиг. 13, фиг. 16, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме первого и второго нелинейных преобразователей импеданса при их работе.
Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, резистор 3, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 4, нелинейный усилитель напряжения 5, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент 6 и первый нелинейный преобразователь импеданса 7, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент 8 и второй нелинейный преобразователь импеданса 9, нелинейный усилитель напряжения содержит первый 10 и второй 11 усилители напряжения, нелинейный элемент с резистивным сопротивлением 12 и резистор 13, нелинейный элемент с резистивным сопротивлением содержит резистор 14, активный четырехполюсник 15, первый 16 и второй 17 генераторы тока, каждый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 18, резистор 19 и нелинейный двухполюсник 20, каждый нелинейный двухполюсник содержит резистор 21, активные четырехполюсники 22, первый 23 и второй 24 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 25, второй 26, третий 27, четвертый 28, пятый 29, шестой 30 седьмой 31 и восьмой 32 транзисторы, первый 33, второй 34, третий 35, четвертый 36 и пятый 37 резисторы, первый 38, второй 39, третий 40 и четвертый 41 генераторы тока, каждый усилитель напряжения, входящий в состав нелинейного преобразователя импеданса, содержит первый 42, второй 43, третий 44, четвертый 45, пятый 46, шестой 47, седьмой 48, восьмой 49 и девятый 50 транзисторы, первый 51 и второй 52 резисторы, первый 53, второй 54, третий 55 четвертый 5 6 и пятый 57 генераторы тока.
2
L2
C
Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг .2). Полагая, что входной ток нелинейного усилителя напряжения много меньше токов i(i) иi, и что выходное сопротивление нелинейного усилителя напряжения пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением резистора 1, получим следующую систему уравнений:
L1
L2
L1
L2
C
C
где R - сопротивление резистора 1; u и u - переменные напряжения на первом 6 и втором 8 линейных индуктивных элементах, соответственно; i и i - переменные токи, протекающие в цепях первого 6 и второго 8 линейных индуктивных элементов, соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 4 и протекающий через него переменный ток, соответственно.
Учитывая, что  (где L1 и L2 - индуктивности соответственно первого 6 и второго 8 линейных индуктивных элементов, С -емкость двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 3), и разрешив уравнения (1) относительно производных  получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Вводя безразмерные переменные  и безразмерное время  представим полученные уравнения в безразмерном виде:
где
1
2
безразмерная передаточная характеристика нелинейного усилителя напряжения; H(x) - безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса; H(y) - безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса.
j
j
1
2
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
Изображение функции H(w), где j=1, 2, w=x, w=y, приведено на фиг. 8. Видно, что она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую M+N+1 сегментов с единичным наклоном и M+N сегментов с наклоном -d. Протяженность по аргументу (x или y) сегментов с единичным наклоном равна 2h, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -d равна 2h/d. Коэффициент s задает величину смещения функции H(w) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.
Такая нелинейность вольт-амперных характеристик индуктивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.
1
1
2
2
1
2
В случае линейных первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением (при M=N=M=N=О, когда H(x)=x, H(y)=y) заявленный генератор хаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:
а
1
1
2
2
Например, при А=1, В=4, =10, b=-3, M=N=M=N=0, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.25. Хаотический аттрактор системы (4) при таких значеиях констант показан на фиг. 9.
1
1
2
2
1
1
1
1
Положим теперь M=1, оставив N=M=N=0. При этом функция H(x) примет вид, показанный на фиг. 10. В этом случае вид колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h и s, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H(x).
1
1
1
1
Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции H(x)=x, так как движение по координате x происходит на сегменте функции H(x) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h до 6.1, когда максимальные размеры аттрактора по координате x превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.
При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единничным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:
так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен относительно первого такого сегмента по оси x на интервал
Если произвести замену переменных x1=x-x0, и учесть, что  получим систему уравнений
которая ничем не отличается от уравнений (1). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится хаотический аттрактор системы (4), смещенный относительно исходного аттрактора на интервал  по оси x.
1
Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический мультиаттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 10). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H(x) (фиг. 11).
Таким же образом происходит образование составных мультиаттракторов, состоящих из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль оси у (фиг. 12). Для этого служит нелинейность второго нелинейного преобразователя импеданса.
j
j
Если одновременно нелинейными являются обе функции H(w), описанным образом реализуются «двумерные» составные мультиаттракторы (фиг. 13).
Значения старшего характеристического показателя Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям равны:
а
а
1
1
2
2
1
1
2
2
- в случае А=1, В=3.8…6, =10, b=-3, M=N=M=N=0 (фиг. 9) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.08…0.4; при А=2, В=6.6…8.4, =10, b=-2, M=N=M=N=0 он равен 0.16…0.38;
а
1
1
2
2
1
1
1
- в случае A=1, В=3.8…6, =10, b=-3, M=N=1, M=N=0, d=30, h≈6.1, s=0 (фиг. 11) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.07…0.38;
а
1
1
2
2
2
2
2
- в случае A=1, В=3.8…6, =10, b=-3, M=N=0, M=N=1, d=30, h≈2.8, s=0 (фиг. 12) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.07…0.42
а
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
- в случае A=1, В=3.8…6, =10, b=-3, M=N=M=N=1, d=d=30, h≈6.1, h≈2.8, s=s=0 (фиг. 13) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.06…0.43.
a
j
j
j
j
j
При данных значениях коэффициентов A, B, , b, M, N, d, h, s, j=1, 2 в заявленном генераторе наблюдаются хаотические колебания, характеризующиеся наличием композиционного странного мультиаттрактора, состоящего из нескольких копий хаотического аттрактора системы (4).
0
1
2
1
Параметры передаточной характеристики нелинейного усилителя напряжения равны  U=IR, где R1 - сопротивление резистора 14, входящего в состав нелинейного элемента с резистивным сопротивлением 12; R2 - сопротивление первого резистора 33, содержащегося в активном четырехполюснике 15, входящем в состав нелинейного элемента с резистивным сопротивлением 12; R3 - сопротивление резистора 13, входящего в состав нелинейного усилителя напряжения 5; I - значение выходных токов первого 16 и второго 17 генераторов тока, входящих в состав нелинейного элемента с резистивным сопротивлением 12, а также выходных токов третьего 40 и четвертого 41 генераторов тока, содержащихся в активном четырехполюснике 15, входящем в состав нелинейного элемента с резистивным сопротивлением 12.
Параметры передаточной характеристики первого и второго нелинейных преобразователей импеданса равны
j
j
j
j
j
при том, что  где j=1 в случае первого и j=2 в случае второго нелинейных преобразователей импеданса,  R4 - сопротивление резистора 19, входящего в состав первого или второго нелинейного преобразователя импеданса; R5 - сопротивление первого резистора 33, содержащегося в первом активном четырехполюснике 22, входящем в состав нелинейного двухполюсника 20, R6 - значение входящего в состав нелинейного двухполюсника 20 сопротивления резистора 21 и сопротивлений первых резисторов 33, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Max(M,N)-й, активных четырехполюсниках, входящих в состав нелинейного двухполюсника 20.
j
j
1j
1j
2j
2j
1j
1j
3j
j
j
j
3j
3j
1j
1j
1j
1j
1j
1j
3j
1
1
При M=N токи I и J равны значениям выходных токов соответственно четвертых 41 и третьих 40 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 22, и значениям выходных токов соответственно третьих 40 и четвертых 41 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 22, содержащихся в нелинейном двухполюснике 20. При этом значение выходных токов I генераторов тока 23 и 24, содержащихся в нелинейном двухполюснике 20, определяются выражением I=Kj(I+J)+I, где K=Мах(M,N), I - значение выходных токов третьего 40 и четвертого 41 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, причем ток I в несколько раз больше тока Max(I,J), где Max(I,J) - наибольший из токов I и J, то есть I=(2…5)Max(Ij,Jj).
j
j
j
j
j
j
3j
1j
Случай M<N отличается от случая M=N тем, что выходной ток третьего 40 генератора тока, входящего в состав 1+2(N-M)-го активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, устанавливается равным току I, а выходной ток третьего 41 генератора тока, входящего в состав первогого активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, устанавливается равным току J.
j
j
j
j
j
j
3j
1j
Случай N<M отличается от случая M=N тем, что выходной ток четвертого 41 генератора тока, входящего в состав 1+2(M-N)-го активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, равен току I, а выходной ток четвертого 41 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, устанавливается равным току I.
4
бэ
4
Сопротивления второго 34, третьего 35, четвертого 36 и пятого 37 резисторов и выходные токи первого 38 и второго 39 генераторов тока, содержащихся в каждом активном четырехполюснике, связаны следующими соотношениями IR8=(1.2…2)U, R7=(1…10)R14, где R7 - значение сопротивлений второго 34 и пятого 37 резисторов, R8 - значение сопротивлений третьего 35 и четвертого 3 6 резисторов, I - значение выходных токов первого 38 и второго 39 генераторов тока, Uбэ - значение базо-эмиттерного напряжения пятого 29 и шестого 30 транзисторов, входящих в состав активного четырехполюсника.
y1
y2
y3
y5
y4
y1
y2
y3
y4
y5
y3
y5
Выходные токи генераторов тока, содержащихся в усилителе напряжения, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса, должны удовлетворять следующим соотношениям I=2I, I+I=I, где I - выходной ток первого 53 генератора тока, I - выходной ток второго 54 генератора тока, I - выходной ток третьего 55 генератора тока, I - выходной ток четвертого 56 генератора тока, I - выходной ток пятого 57 генератора тока. Причем значения токов I и I должны быть в несколько раз больше значения выходных токов первого 23 и второго 24 генераторов тока, содержащихся в нелинейном двухполюснике, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса вместе с данным усилителем напряжения.
y3
бэ
бэ
Сопротивления первого 51 и второго 52 резисторов и выходной ток третьего 55 генератора тока, содержащихся в усилителе напряжения, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса, связаны следующими соотношениями IR9=(1.2…2)U, R9=(1…15)R10, где R9 и R10 - значения сопротивлений соответственно первого 51 и второго 52 резисторов, U - значение базо-эмиттерного наряжения восьмого 4 9 транзистора.
Первый и второй нелинейные преобразователи импеданса представляет собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования тока (I-ПИ), которые работают следующим образом (фиг. 16). Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя.
НЛ
L
L
НЛ
L
L
L
L
L
С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, напряжение между выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на линейном индуктивном элементе (например, катушке индуктивности), кроме этого равны напряжения на линейном 19 и нелинейном 20 резисторах. Через нелинейный резистор 20 протекает ток, равный току в цепи линейного индуктивного элемента. В результате на нелинейном резисторе 20 возникает зависящее от величины тока в линейном индуктивном элементе падение напряжений u(i), под действием которого в цепи линейного резистора 19 протекает ток i(i)=u(i)/R. При этом на первый, низкоомный, выход усилителя поступает ток i-i(i), этот же ток вытекает из второго выхода усилителя и в сумме с током i поступает во внешнюю цепь. То есть, во внешнюю цепь поступает ток i(i), протекающий в цепи линейного резистора 19.
L
L
Таким образом, при подключении линейного индуктивного элемента к внешней цепи через первый или второй нелинейный преобразователь импеданса, через выходные выводы преобразователя протекает ток i(i) а между ними падает напряжение u. То есть совокупность линейной индуктивности и первого (или второго) нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный индуктивный элемент с требуемой вольт-амперной характеристикой.
Примером практической реализации заявленного генератора хаотических колебаний может служить схема, имеющая следующие параметры.
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
1
11
11
21
31
2
2
12
12
22
32
y1
y2
y3
y5
y4
а
Пусть R=500 Ом, L1=100 мГн, R1=4 кОм, U=280 мВ, R6=R6=1 кОм. Тогда в случае А=1, В=4, =10, b=-3, d=d=30, h≈6.1, h≈2.8, s=s=0, при M=N=M=N=1, хаотические колебания, соответствующие этим параметрам уравнений (3), наблюдаются при следующих номиналах элементов колебательной системы генератора: C≈0.1 мкФ, L2≈100 мГн,нелинейного усилителя напряжения: R2≈910 Ом, R3≈12 кОм, I=300 мкА, первого нелинейного преобразователя импеданса: R4≈1 кОм, R5≈31 кОм, I=J≈3.3 мА, I≈11.6 мА, I≈5 мА, второго нелинейного преобразователя импеданса: R4≈1 кОм, R5≈31 кОм, I=J≈1-4 мА, J≈5-8 мА, I≈3 мА, усилителей напряжения, входящих в состав нелинейных преобразователей импеданса: R9≈10 кОм, R10≈1 кОм, I≈400 мкА, I≈200 мкА, I=I≈10 мА, I≈20 мА, элементов цепей смещения постоянного напряжения в нелинейных преобразователях импеданса: R7≈5 кОм, R8≈1 кОм, I5≈2 мА.
Соответствующий этим значениям параметров генератора пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x,y), а также примеры зависимости безразмерных переменных x и y от времени, приведены на фиг. 13-15.
Повышенная точность и температурная стабильность передаточных характеристик нелинейного усилителя напряжения и нелинейных преобразователей импеданса обусловлена тем, что их передаточные характеристики практически не зависят от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 25 и 27, а также 26 и 32 в составе активных четырехполюсников, а также благодаря повышению коэффициента усиления и минимизации разности постоянных напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителей напряжения, входящих в состав нелинейных преобразователей импеданса, за счет введения транзисторов 42, 44 и 43, 45.
Таким образом, заявленный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов, в которых перестройка хаотического сигнала возможна только за счет изменения параметров исходного хаотического аттрактора, тем, что он позволяет реализовать составной хаотический мультиаттрактор, получаемый объединением исходного хаотического аттрактора с одной или более его копиями, вследствие чего его перестройку можно дополнительно осуществлять изменением количества и взаимного расположения входящих в его состав компонентов, благодаря чему заявленный генератор обладает более широкими возможностями перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.