ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА

DOI: 10.25586ZRNU.HET.21.09-10.R46

УДК 378.4

Махина Н.М., Беднаж В.А., Ермакова Д.С.,

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского

Особенности внедрения информационных технологий в процесс преподавания некоторых разделов вещественного анализа

Одним из ключевых требований к современному высшему образованию является включение в процесс преподавания любой дисциплины информационных технологий, призванных обеспечить формирование компетенций выпускника, связанных с его будущей профессиональной деятельностью (например, расширением практических навыков по использованию в ней различных информационных сервисов и платформ), повышением общей информационной культуры обучающегося.

С точки зрения преподавателя, динамичные изменения рынка информационных технологий (далее - ИТ) приводят к необходимости ежегодного обновления рабочих программ дисциплин,

по меньшей мере, в части их списка и методов реализации. Отметим, что необходимость перехода к дистанционным формам обучения в условиях распространения коронавирусной инфекции значительно ускорила процесс внедрения данных технологий в образовательный процесс, заставила обратить пристальное внимание на возможности и особенности их применения в повседневной образовательной деятельности (см., например, [1; 6]).

Дисциплины математического цикла, по нашему мнению, являются одними из самых трудозатрат-ных с точки зрения реализации технологий дистанционного обучения. Это обусловлено большим количеством формул, которые необ-

ходимо вводить в реальном времени в процессе чтения лекции или разборе заданий на практическом занятии. Таким образом, встает вопрос применения цифровых ресурсов, обеспечивающих эффективность такого процесса [2-4; 7; 8].

Рассмотрим некоторые возможности организации обучения по программам дисциплин математического цикла, предоставляемые современными ИТ.

Платформа МооШе, на основе которой реализована электронная система обучения (далее - ЭСО) в Брянском государственном университете; https://eso.brgu.ru/), позволяет:

1) Создавать курс по преподаваемой дисциплине.

2) Включать в этот курс необходимые нормативные документы и обучающие материалы в различных форматах, в том числе в виде ссылок на внешние ресурсы.

3) Организовывать контроль посещения занятий и выполнения заданий.

4) Осуществлять проверку знаний студентов в различных формах (тесты, задания с прикрепленным файлом ответа и др.).

5) Организовывать обратную связь со студентами, голосование и многое другое (см., например, [5]).

Остановимся подробнее на втором пункте и рассмотрим возмож-

© Махина Н.М., Беднаж В.А., Ермакова Д.С., 2021

ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ

НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА

МАХИНА НАТАЛЬЯ МИХАЙЛОВНА Российская Федерация, город Брянск

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, Брянский государственных университет имени академика И.Г. Петровского. Сфера научных интересов: математический анализ, методика преподавания математики, методика преподавания информатики, информационные технологии. Автор более 30 опубликованных научных работ. Электронная почта: mahinanm@yandex.ru.

NATALIA M. MAKHINA Bryansk, Russian Federation

Ph.D. of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State Academician I.G. Petrovski University. Research interests: mathematical analysis, methods of teaching mathematics, methods of teaching computer science, information technology. Author of more than 30 published scientific papers. E-mail address: mahinanm@yandex.ru.

БЕДНАЖ ВЕРА АРКАДЬЕВНА Российская Федерация, город Брянск

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского. Сфера научных интересов: математический анализ, методика преподавания математики, методика преподавания информатики, информационные технологии. Автор более 60 опубликованных научных работ. Электронная почта: vera.bednazh@mail.ru.

VERA A. BEDNAZH Bryansk, Russian Federation

PhD of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State Academician I.G. Petrovski University. Research interests: mathematical analysis, methods of teaching mathematics, methods of teaching computer science, information technology. Author of more than 60 published scientific papers. E-mail address: vera.bednazh@mail.ru.

ЕРМАКОВА ДАРЬЯ СЕРГЕЕВНА Российская Федерация, город Брянск

аспирант кафедры математического анализа, алгебры и геометрии Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского. Сфера научных интересов: математический анализ. Автор 1 опубликованной научной работы. Электронная почта: ermakova.darya.sergeevna@yandex.ru.

DARYA S. ERMAKOVA Bryansk, Russian Federation

Postgraduate at the Department of Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State Academician I.G. Petrovski University. Research interests: mathematical analysis. Author of 1 published scientific paper. E-mail address: ermakova.darya.sergeevna@ yandex.ru.

Рассмотрены возможности применения информационных технологий в процессе преподавания некоторых разделов вещественного анализа: дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Проведен анализ и охарактеризованы ресурсы, используемые в процессе преподавания указанных дисциплин в Брянском государственном университете имени академика И.Г. Петровского.

Ключевые слова: информационные технологии в высшем образовании; информационные ресурсы; дистанционное обучение.

The possibilities of using information technologies in teaching some sections of mathematical analysis: differential and integral calculus of functions of one and several variables are considered. The analysis and characteristics of the resources used in the teaching of these disciplines at the Bryansk State Academician I.G. Petrovski University.

Keywords: information technology in higher education; informational resources; distance learning.

ности использовании внешних ресурсов при дистанционном обучении математическим дисциплинам. В ходе анализа существующих ресурсов указанного типа, нами были выделены следующие три группы: 1) Математические сайты с организацией теоретической подго-

товки и возможностями практических онлайн-вычислений.

2) Математические приложения с возможностями автоматизации рутинных вычислений.

3) Электронные доски с возможностью набора математических формул.

В первой группе нам хотелось бы выделить:

• онлайн-курсы Stepik (https:// stepik.org/catalog/) и возможность их использования в самостоятельной работе студентов и в более углубленном изучении дисциплин;

ДИДАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

• Интернет-ресурсы для организации онлайн-вычислений и самостоятельной работы по высшей математике math24.ru(http:// www.math24.ru/); math.semestr. ru(https://math.semestr.ru/); all-calc.ru(https://allcalc.ru/).

Отметим возможности данных ресурсов в преподавании начального курса математического анализа:

• решение задач в области дифференциального исчисления функции одной переменной: построение графиков, исследование непрерывности функции и построение асимптот, нахождение производной, исследование функций с помощью производной;

• решение задач в области интегрального исчисления функций одной переменной: построение графиков, вычисление первообразных, геометрические приложения интеграла;

• решение задач в области дифференциального исчисления функции нескольких переменных: нахождение частных производных, исследование функций с помощью производной; касательная плоскость и нормаль к поверхности; градиент.

Ко второй группе - математические приложения - мы отнесем используемые нами свободно распространяемые программы AdvancedGrapher (для операционной системы Windows) и программы Photomath, Mathpix, Mathematics (для операционной системы Android).

Приложение AdvancedGrapher в математическом анализе можно применять для исследования свойств функций - график, нули, экстремумы, монотонность, касательные и нормали, пересечения, производные, интегралы. Приложения Photomath, Mathpix, Mathematics позволяют автоматизировать рутинные вычисления для использования их в более сложных рассчетах. Photomath, Mathpiх представляют собой камеры-калькуляторы, которые решают задачи

из области элементарной и простейшей высшей математики: вычисления, уравнения, неравенства, производные и так далее, Mathematics - калькулятор с расширенным функционалом: графики, вычисления, уравнения.

К третьей группе ресурсов можно отнести электронные доски с возможностью осуществления математических действий sBoard(https:// sboard.online/), Idroo(https:// idroo.com/). Онлайн-доска sBoard представлена в русифицированном варианте, позволяет создавать математические формулы в формате Word и Latex, дает возможность использовать стандартные инструменты для рисования и добавлять изображения. В онлайн-до-ску Idroo, кроме вышеперечисленных функций, встроен чат (текстовый чат и возможность голосового общения), где можно оставлять для участников собрания задания и обмениваться документами. Кроме того, есть возможность и непосредственного отображения изображения с технических устройств, например, графического планшета.

Рассмотрим особенности корректировки рабочих программ дисциплин, связанных с вышеперечисленными разделами математического анализа, на примере дисциплины «Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных», изучаемой в Брянском государственном университете на направлениях подготовки «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

С точки зрения постановки целей и задач иузучения дисциплины достаточно отдельно отметить ее связи с возможным применением при ее изучении информационных технологий. Например, выделить в качестве цели обучения овладение современными цифровыми технологиями, применяемыми в соответствующей области

(дифференциального или интегрального исчисления функций одной переменной или нескольких переменных), а в качестве задачи - активное применение цифровых технологий в процессе изучения дисциплины для развития информационной культуры учащихся и углубленного освоения дисциплины.

В планируемые результаты обучения по дисциплине можно включить владение навыками использования информационных технологий для решения задач в области дифференциального или интегрального исчисления функций одной переменной или нескольких переменных: построение графиков, вычисление первообразных, геометрических приложений интеграла, нахождения частных производных, исследования функций с помощью производной; построения касательная плоскости и нормали к поверхности; градиента и др. с использованием приложений AdvancedGrapher; Photomath, Mathpix, Mathematics; Интернет-ресурсов для организации онлайн вычислений и самостоятельной работы по высшей математике: math24. ru; math.semestr.ru; allcalc.ru

В качестве примеров можно рассмотреть планирование практических занятий по дисциплине «Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменнных» с использованием цифровых технологий (на каждое занятие выделяется 2 академических часа):

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Использование ресурсов math.semestr.ru; allcalc. ru для вычисления неопределенных интегралов. Использование приложений Photomath, Mathpix, Mathematics для нахождения неопределенных интегралов.

2. Вычисление интегралов с помощью подстановки.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование рациональных функций.

ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ

НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА

5. Интегрирование иррациональных функций.

6. Интегрирование рациональных функций от зтх и сс«х

7. Вычисление определенных интегралов. Использование программы AdvancedGrapher для работы с определенными интегралами.

8. Вычисление площадей плоских фигур.

9. Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения.

10. Вычисление длин дуг кривых.

11. Приложения определенного интеграла. Использование ресурсов math.semestr.ru; allcalc.ru для нахождения площадей фигур и в других приложениях определенных интегралов.

12. Несобственные интегралы I рода.

13. Несобственные интегралы II рода.

14. Пространство Ип. Понятие ФНП.

15. Частные производные, диф-ференцируемость и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков.

16. Дифференцирование сложной и неявной функции. Использование ресурса math.semestr.ru для построения касательной плоскости и нормали к поверхности.

17. Производная по направлению. Градиент. Использование ресурса math.semestr.ru для нахождения производной по направлению и градиента.

18. Экстремум ФНП. Задача нахождения наибольшего и наи-

меньшего значений функции двух переменных. Использование ресурса allcalc.ru для нахождения частных производных, исследования функций с помощью производной.

Рассмотренные подходы к внедрению информационных тех-нологийв процесс обучения некоторым разделам математического анализапозволяют сделать более эффективным процесс преподавания математических дисциплин, организовать самостоятельную и проектную деятельность студентов, сформировать у обучающихся, в том числе с применением дистанционных технологий, навыки использования ИТ для решения задач в области изучаемой дисциплины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамян Г.В., Катасонова Г.Р. Особенности организации дистанционного образования в вузах в условиях самоизоляции граждан при вирусной пандемии // Современные проблемы науки и образования. 2020. № 3. С. 41.

2. Кондрашова Е.В. Изучение математических дисциплин студентами технических специальностей: главное и второстепенное // Высшее образование сегодня. 2020. № 2. С. 29—33.

3. О концепции развития математического образования в Российской Федерации. [Утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р.] Сайт Правительства России. URL: http://government.ru/docs/9775/ (дата обращения 26.10.2021).

4. Косова Е.А., Халилова М.Ю. Анализ веб-доступности массовых открытых онлайн-курсов по математическим дисциплинам // Высшее образование в России. 2019. Т. 28. № 10. С. 157—166.

5. Медведева О.А. Интерактивные возможности электронного учебного курса, разработанного на основе системы Moodle // Педагогика. Вопросы теории и практики. 2019. Т. 4. № 1. С. 62—67.

6. Охлупина О.В. Вузы перед лицом пандемии: актуальные аспекты организации самостоятельной работы студентов в условиях дистанционного обучения // Высшее образование сегодня. 2020. № 7. С. 24—28.

7. Студеникина Л.И., Журавлева Е.В. Методические особенности составления экзаменационных тестов по математическим дисциплинам в период дистанционного обучения // Высшее образование сегодня. 2021. № 5. С. 24—29.

8. Хакимова А.А., Хакимова А.А. Использование информационных технологий при преподавании математики в вузах различного профиля // Перспективы науки. 2019. № 7(118). С. 197—198.

REFERENCES

1. Abramyan G.V., Katasonova G.R. Osobennosti organizacii distancionnogo obrazovaniya v vuzah v usloviyah samoizolyacii grazhdan pri virusnoj pandemii [Features of the organization of distance education in universities in the conditions of self-isolation of citizens during a viral pandemic]. Modern problems of science and education. 2020. No. 3. P. 41 (in Russian).

2. Kondrashova E.V. Izuchenie matematicheskih disciplin studentami tekhnicheskih special'nostej: glavnoe i vtorostepen-noe [The study of mathematical disciplines by students of technical specialties: main and secondary]. Higher education today. 2020. No. 2. P. 29—33. (in Russian).

3. Koncepciya razvitiya matematicheskogo obrazovaniya v Rossijskoj Federacii. [Utv. rasporyazheniem Pravitel'stva Rossijskoj Federacii ot 24 dekabrya 2013 g. No. 2506-r] Sajt Pravitel'stva Rossii [Russian Government website]. Available at: http://government.ru/docs/9775/ (Date of the Application: 26.10.2021). (in Russian).

4. Kosova E.A., Halilova M.Y Analiz veb-dostupnosti massovyh otkrytyh onlajn-kursov po matematicheskim disciplinam [Analysis of the web accessibility of massive open online courses in mathematical disciplines]. Higher education in Russia. 2019. Vol. 28. No. 10. P. 157—166. (in Russian).

5. Medvedeva O.A. Interaktivnye vozmozhnosti elektronnogo uchebnogo kursa, razrabotannogo na osnove sistemy Moodle [Interactive capabilities of the e-learning course developed on the basis of the Moodle system]. Pedagogy. Questions of theory and practice. 2019. Vol. 4. No. 1. P. 62—67. (in Russian).

6. Ohlupina O.V. Vuzy pered licom pandemii: aktual'nye aspekty organizacii samostoyatel'noj raboty studentov v usloviyah distancionnogo obucheniya [Universities in the face of a pandemic: topical aspects of organizing students' independent work in the context of distance learning]. Higher education today. 2020. No. 7. P. 24—28. (in Russian).

7. Studenikina L.I., Zhuravleva E.V. Metodicheskie osobennosti sostavleniya ekzamenacionnyh testov po matematicheskim disciplinam v period distancionnogo obucheniya [Methodological features of the compilation of examination tests in mathematical disciplines during the period of distance learning]. Higher education today. 2021. No. 5. P. 24—29. (in Russian).

8. Hakimova A.A., Hakimova A.A. Ispol'zovanie informacionnyh tekhnologij pri prepodavanii matematiki v vuzah razlich-nogo profilya [The use of information technology in teaching mathematics in universities of various profiles]. Science perspective. 2019. No. 7(118). P. 197—198. (in Russian).