Модель распределения радиоресурсов с фиксированным диапазоном для трафика межмашинного взаимодействия в сети LTE

Модель распределения радиоресурсов с фиксированным диапазоном для трафика межмашинного взаимодействия в сети НЕ

Ключевые слова: LTE, Интернет вещей, MTC, M2M, трафик межмашинного взаимодействия, H2H, динамическое распределение ресурсов, фиксированный диапазон пропускной способности, потоковый трафик, эластичный трафик, вероятность блокировки, среднее время передачи.

Общая тенденция по снижению уровня доходов от предоставления традиционных услуг связи способствует активному росту интереса со стороны операторов беспроводных сетей третьего и четвертого поколений к активно развивающемуся сегменту Интернета вещей (Internet of Things). Учитывая большой рыночный потенциал данного сегмента, операторы мобильной связи вынуждены активно развивать свою технологическую базу для обслуживания M2M (Machine-to-Machine) соединений между MTC-устройствами (Machine Type Communication), которые предполагают обмен данных в автоматическом режиме без участия человека. На данный момент не существует общепринятого подхода по обслуживанию MTC-устройств, в том числе оптимального метода для распределения ограниченного количества радиоресурсов между пользователями и большим количеством подобных устройств. Активную исследовательскую деятельность для поддержания MTC-приложений в сетях LTE (Long Term Evolution) ведет консорциум 3GPP (3rd Generation Partnership Project). Существует ряд исследований, на основании результатов которых оператор может принять решение использовать определенную схему выделения доступных частотно-временных ресурсов для передачи блоков данных от MTC-устройств. Зачастую блоки данных имеют крайне малый размер и поступают от большого количества MTC-устройств. В статье предложена схема динамического распределения радиоресурсов соты сети LTE, когда для обслуживания трафика межмашинного взаимодействия выделяются фиксированные диапазоны пропускной способности, остальные же ресурсы доступны для пользователей Н2Н-услуги (Human-to-Human). Разработан рекуррентный алгоритм для расчета распределения вероятностей состояний системы и показателей качества функционирования предложенной схемы распределения радиоресурсов, таких как, вероятность блокировки и среднее время передачи блока данных. Проведен вычислительный эксперимент, где использовались блиакие к реальным исходные данные. Результаты анализа показывают, что обслуживание MTC-устройств по принципу последовательного выделения фиксированного диапазона пропускной способности позволяет обеспечивать заданное среднее время на передачу блоков данных. Предлагаемая в статье схема динамического распределения радиоресурсов может применяться с достаточной степенью эффективности в сетях LTE для поддержания заданных параметров качества обслуживания QoS (Quality-of-Service) для MTC-устройств и Н2Н-пользователей, которые в настоящий момент приносят основной доход операторам связи.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-07-00953 а.

Бутурлин ИА,

Ассистент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, ivan_butuiiin@mail.iv

Гудкова ИА,

Доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, к.ф.-м.н., igudkova@sci.pfu.edu.ru

Чукарин А.В.,

Доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, к.ф.-м.н., chukarin@yandex.ru

Введение

На сегодняшний момент в рамках консорциума 3GPP сформирован список MTC-приложений (Machine Type Communication) [1], которые используются в сферах безопасности (охранные системы, контроль физического доступа) и здравоохранения (мониторинг жизненно важньх функций, дистанционная диагностика), а также для удаленного контроля различных технологических устройств (датчики освещения, уровня давления и др.). Прогнозируя рост популярности подобных приложений, операторы сетей LTE уже сейчас вынуждены разрабатывать и внедрять новые модели управления радиоресурсами для обслуживания трафика межмашинного взаимодействия (Machine-to-Machine, M2M), минимизируя вли-

яние на качество предоставления традиционных Н2Н-услуг (Human-to-Human).

Различные МТС-услуги не всегда имеют одинаковые характеристики и требования к качеству обслуживания, которые могут сильно варьироваться в зависимости от сферы их применения. Определены следующие основные свойства таких услуг: "low mobility", "time controlled", "small data transmissions", "infrequent mobile terminated", "MTC monitoring", "secure connection" [1]. С учетом особенностей, характерных для

MTC-трафика консорциум 3GPP сформулировал ряд требований к сетям LTE [1-3] для поддержки MTC-услуг. Отметим некоторые из них, важные с точки зрения дальнейшего изложения:

• передача небольших объемов данных от большого числа MTC-устройств с минимальным воздействием на сеть радиодоступа;

• динамическое регулирование длительности выделяемых гарантированных временных интервалов доступа MTC-устройств к радиоресурсам, например, в зависимости от профиля нагрузки.

Приведенные выше требования существенным образом увеличивают нагрузку на планировщик сети LTE, который отвечает за управление радиоресурсами (Radio Resource Management) [4]. Одной из основных функций планировщика является выбор оптимальной схемы распределения радиоресурсов с учетом возрастающей нагрузки, генерируемой все более требовательными к скорости передачи данных Н2Н-услугами и быстро возрастающим числом MTC-устройств. На сегодняшний момент не существует общепринятой схемы, которая определяла бы оптимальную стратегию обслуживания трафика межмашинного взаимодействия в сетях LTE.

Существует ряд исследований [5-7], на основании которых оператор может принять решение использовать определенную схему выделения частотно-временных ресурсов для предоставления МТС-услуг |11-14].

Рассматривается одна из возможных схем динамического распределения радиоресурсов соты сети LTE, которая поддерживает предоставление H2H-услуги и передачу блоков данных от МТС-устройств. Будем предполагать, что все пользователи Н2Н-услуги и МТС-устройства имеют одинаковое значение отношения сигнал-шум SNR (Sigiial-lo-Noise Ratio) и не меняют своего положения относительно соты сети. Таким образом, устанавливаемые радиоканалы будут иметь одинаковые характеристики, и скорость передачи данных будет зависеть только от количества выделенных единиц канального ресурса (ЕКР). В разделе I представлено описание соответствующей модели соты сети LTE в терминах теории телеграфика [8] где .тля обслуживания запросов от M ТС-устройств доступные ресурсы выделяются фиксированными диапазонами пропускной способности [9]. Анализу качества функционирования предложенной схемы распределения радиорееурсов посвящен 2 раздел статьи.

1. Построение модели согы сети

Рассматривается сота сети LTE (рис.1 ) с пиковой пропускной способностью С ЕКР [бит/с]. Пользователям предоставляется одна Н2Н-услуга, например голосовая телефония или потового видео, а также сота поддерживает передачу блоков данных одного типа от множества МТС-устройств. Для предоставления Н2Н-услуги зарезервировано Ru ЕКР. Здесь и далее в формулах индексы «m» ( m:=M2M ) и «h» (li:=H2H) обозначают принадлежность того или иного параметра к трафику межмашинного взаимодействия и пользователей Н2Н-услуги соответственно. Тогда Ст := С — R^

ЕКР доступно для МТС-устройств, Ch := С - Ст ЕКР - для

пользователей Н2Н-услуги,

Дня передачи блоков данных от МТС-устройств требуется минимум 6 ЕКР. При этом для передачи текущего числа блоков данных, ЕКР выделяются фиксированными диапазонами пропускной способности С ЕКР. Тогда M '.= \cjbm J = max {ye N: y<c/bm) максимальное число

блоков данных, которые могут быть одновременно переданы на одном фиксированном диапазоне. Будем полагать, что для обслуживания M ТС-устройств на соте сети может быть выделено S := |_Cœ/сJ фиксированных диапазонов. Входящий поток запросов от M ТС-устройств на передачу блоков данных является пуассоновским с интенсивностью Хт | l/ед.вр. = 1/cj а длина блока распределена по экспоненциальному закону со средним 9 [ЕКР*ед.вр. = бит]. Обозначим а:-Лтв [EKPj соответствующую интенсивность предложенной нагрузки.

Для предоставления Н2Н-услуги требуется bh ЕКР.

Предполагается, что входящий поток запросов пользователей на предоставление Н2Н-услуги является пуассоновским с интенсивностью \ 11 /ед.вр.|, а время предоставления Н2Н-услуги распределено по экспоненциальному закону со

средним 1/// [ед.вр. Обозначим рj ¡.i [Эрл] соответствующую интенсивность предложенной нагрузки от пользователей Ы2Н-услуги.

Предложенная модель является комбинацией моделей с одноадресным потоковым (дисциплина b'irsl Come - Eirst Served) и эластичным трафиком (дисциплина Egalitarian Processor Sharing).

С

" =

Ряс. I. Модель распределения ресурсов соты сети LTE

По построению модели при поступлении нового запроса на передачу блока данных от МТС-устройств возможно три сценария:

1. Запрос будет принят на обслуживание и дополнительные ресурсы не будут выделены. Ситуация возможна, когда на момент поступления запроса число предаваемых блоков таково, что уменьшение скорости их передачи

позволит принять на обслуживание еще один блок,

2. Запрос будет принят на обслуживание и новый фиксированный диапазон пропускной способности будет выделен. Ситуация возможна, когда на момент поступления запроса число предаваемых блоков таково, что уменьшение скорости их передачи (не менее Ът ) не позволяет принять на обслуживание еще один блок, и свободны с ЕКР из доступной для МТС-устройств пропускной способности Сш для выделения дополнительного диапазона.

3. Запрос будет заблокирован, не оказывая дополнительного влияния на интенсивность породившего его пуассонов-екого потока.

Аналогично для случая, когда поступает новый запрос от пользователя Н2Н-услуги возможно два сценария:

1. Запрос от пользователя М2Н-услуги будет принят на обслуживание, если на момент его поступления свободны хотя бы Ь^ из Сь ЕКР;

2. Запрос будет заблокирован, не оказывая дополнительного влияния на интенсивность породившего его пуассонов-ского потока.

Пусть JVm(/) число передаваемых в момент / > 0 блоков данных от МТС-устройств, а N^ (7) число пользователей, которым в момент f > О предоставляется Н2Н-услуга. Тогда функционирование рассматриваемой модели соты сети LTE с трафиком межмашинного взаимодействия описывает составной случайный процесс j(jvm(f),JVh(/)),i>0},

над пространством состояний

X {п > 0 ; «А < С-с(пт ), птЬт < Ст},

U'ç-c)A» I

1*1= S

"га =0

пределением вероятностей состоянии:

-I

р^ф

M'h

mA'=l

i

M

x^C^Jfe«. (5) V

Bh = I РКПт>Пъ)=Р

("m ."h )eBh

S sM

+S S P

/ с ч

0.

А.

( С - s-с ]

"го, V [ h J J

Формула для среднего времени передачи блока данных от МТС-устройств имеет вид:

¡Ст/иКС-ф^-М/Ч X X "т-р{" И.%)

лга=0 __

*т

Л« О-О

где с(ят) := с  \пт/М~\ = с-тт {у е > пт)М\ -количество ЕКР, выделенное для передачи пт блоков данных от МТС-устройств.

Для рассматриваемой модели может быть выписана система уравнений равновесия в следующем виде:

= (2) +р («т+1,«ь)-(с(«т+ \)1 в) • 1 {(и^Яь) й Вт }+ +/;(«т,»!1-1)-/1)1-1{«|1 >0} +

+р (ят, +1)  (л,, +1) • ] {(пт, ) е }, (пт, «ь )еХ где

В^{пеХ :

Случайный процесс (?),ЛГ|, > 0| является

обратимым марковским процессом со стационарным рас-

где 6'(Х ) = р '(0,0) - нормирующая константа.

Рассмотрим основные вероятностно-временные характеристики функционирования предложенной модели соты сети LTE, для расчета которых получены соответствующие аналитические выражения. Дня этого представим пространство состояний X в следующем виде:

X=

j=0

Зная распределение (5) и используя разбиение пространства состояний (6), можно получить выражения для расчета вероятностей блокировок запросов от МТС-устройств Вт и

пользователей Н2Н-услуги Въ, соответственно:

L*bM + X m*M,rû

где верхняя часть определяет среднее количество передаваемых блоков данных от МТС-устройств Nm.

Далее представлены результаты численного анализа показателей качества функционирования предложенной модели схемы распределения радиоресурсов с фиксированным диапазоном для трафика межмашинного взаимодействия на соте сети LTE.

2. Численный анализ

Рассматривается сота сети LTE с пиковой пропускной способностью С = 50 Мбит/с, которая распределяется между пользователями Н2Н-услуги и МТС-устройствами. Для обслуживания пользователей Н2Н-услуги зарезервировано Rh =10 Мбит/с пропускной способности. Пусть для передачи

блоков данных от МТС-устройств размером 6 = \ 00 кбайт необходимо минимум Ьт =110 кбайт/с. В качестве примера

Н2Н-услуги будем рассматривать потоковое видео, для которой установлено требование к пропускной способности hh = 3 Мбит/с. Полагаем интенсивность предложенной нагрузки от пользователей Н2Н-услуги р = 5 Эрланг. Пусть для передачи блоков данных от МТС-устройств могут быть выделены S — 2 фиксированных диапазона по с — 20 Мбит/с каждый. Для дальнейших рассуждений определим в качестве 1 ЕКР = 110 кбайт/с.

На рисунке 2 представлены графики зависимостей вероятностей блокировок запросов пользователей Н2Н-услуги, блоков данных МТС-устройств и среднего времени передачи блока от роста предложенной нагрузки МТС-устройств. Из графика видно, что среднее время передачи блока сильно варьируется в зависимости от конкретных значений предложенной нагрузки. Для объяснения причин наблюдаемого эффекта рассмотрим графики других вероятностно-временных характеристик модели.

в

0.13 0.16 0,14 0,12 0,1 0.03 0,06 0.0J 0.02 о

10 13 и 16 18 20 22 24 26 28 30 32 M 36 38

Рис. 2. Вероятности блокировок и среднее время передачи блока данных

т

0,9 0.8 0Л 0.6 0,i 0,4 0..1 0,2 0,1 0

Наряду с такой характеристикой, как среднее количество передаваемых блоков данных от МТС-устройств Nm, рассмотрим следующие характерист ики:

1. Среднее количество выделенных фиксированных диапазонов пропускной способности МТС-устройств:

г п ШМ^^КМ/Ч,. п

I \пп1М\I I | Нт/М | я(»тЛ)'

("п -"II "т=0

2. Среднее количество ЕКР, выделенное для передачи одного блока данных:

("m'"h< . 0

t^/^n J L(<^(«m ) An J

= X I И "m )/"m ) X i "h )•

Hm=1 "h =0

3. Вероятность того, что передается хотя бы один блок данных:

L-w/^j [(с^Н j-v)/4 I I I Pl^nh).

"m*"

4. Вероятность того, что для обслуживания МТС-устройств выделено два фиксированных диапазона пропускной способности:

/>{, = 2}:= I pK,«h).

(/)„,,/Tj, )eXJ=2

Графики указанных выше характеристик функционирования модели соты сети LTE представлены на рис. 3 и 4.

\ 50,0

45.0 10,0 35,0 30,0 :;.о 20,0 15,0 10:0 5,0 0.0

' .V

1,6 1,4 1.1

0.8 0.6 0,4 0.2 о

ь 10.0

9,0

8,0

7,0

6.0

5,0

4.0

3.0

2.0

1,0

0,0

2 в 10 M !Я 22 26 30 3-1 38 42 16 50 54 58 (Л 66 70 74 7S $2 36 ад M 98

а

Рис. 3. Вероятностно-временные характеристики ~s и jV

P{S= 2]

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 (У 0,3 0.2 0,1 0

2 6 10 M 18 22 26 3d 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 9S

а

Рис. 4. Вероятностно-временные характеристики и ¿>{5 = 2}

Вернемся к анализу основного парамет ра для оценки качества функционирования модели - среднему времени Тт

передачи блока данных от МТС-устройств, график которого представлен на рис. 5. Можно выделить три интервала предложенной нагрузки от МТС-устройств, на которых среднее количество фиксированных диапазонов пропускной способности ? находится в следующих интервалах 0 < Т < 1, 1 <4 <2 и Т X 0.9 0,! 0,7 0.« 0,5 0,4 0.3

од од о

2 6 10 14 и 22 26 30 34 38 42 46 50 54 53 62 66 70 74 78 32 86 90 94

а

Рис.5. Среднее время передачи блока данных

На первом интервале предложной нагрузки .для обслуживания МТС-устройств выделяется в среднем один фиксированный диапазон пропускной способности и соответственно 0<я<1. Следует отметить, что с ростом предложенной нагрузки от ¡7-16 ЕКР, среднее время передачи Тт имеет

неоднородный характер. На втором интервале, для передачи блоков используются все ЕКР первого фиксированного диапазона пропускной способности 1<7<2, и увеличивается вероятность того, что будет выделено два диапазон = 2} -> Ь Когда предложенная нагрузка достигает значения а — 55 ЕКР, для передачи блоков данных от МТС-устройств используются все доступные ЕКР и J 2.

Рассмотрим изменение среднего времени передачи блока данных на каждом из выделенных интервалов предложенной нагрузки от МТС-устройств:

I. На интервале « = [2,16] ЕКР, значение Тт увеличивается несущественно, так как в системе практически нет блоков данных < 1, и они поступают с невысокой интенсивностью Nm <1. Учитывая, что обслуживание МТС-

устройств происходит по дисциплине EPS, количество ресурсов, занимаемых одним МТС-устройством, увеличивается до <9 ЕКР. Таким образом, для данного интервала характерны минимальные значения Тт .

II. Па интервале « = [16,30] ЕКР среднее время передачи начинает увеличиваться и достигает значения Тт =:0,8 с. Блоки данных начинают поступать с большей интенсивностью, и их среднее количество становится большим единицы Nm > 1. Таким образом, количество ресурсов, выделяемых для передачи одного блока уменьшается до

¿1 < 2. С учетом сокращения ресурсов для передачи одного блока и ростом нагрузки, значение Тт сильно возрастает,

III. На интервале ¿7 = [32,44] FKP, когда выделяется

еще один фиксированный диапазон пропускной способности для обслуживания МТС-устройств, время Тт незначительно сокращается. Вероятность того, что доступен еще ОДИН фиксированный диапазон, стремится к единице P{s = 2} —» I, и

увеличивается среднее количество LKP, выделенное для передачи одного блока данных /)] ,

IV. На интервале « = [44,55] ЕКР. практически все

доступные ЕКР, выделенные на двух фиксированных диапазонах, используются для передачи блоков данных. Таким образом, сокращается количество ЕКР, выделенное для передачи одного блока данных, и растет время передачи Тт .

V. На интервале а = [55,98] ЕКР, выделенные диапазоны полностью заполонены блоками данных, поступающих от M ТС-у строй ст в, и 40 <;Vm<48. Среднее количество ресурсов, выделяемых для передачи одного блока данных стремиться к допустимому минимуму Ьу —* Ьт  Для данного интервала предложенной нагрузки характерно максимальное время передачи блоков данных и высокая вероятность

потерь Вт .

Заключение

Предложена одна из возможных схем распределения радиоресурсов с фиксированным диапазоном для трафика межмашинного взаимодействия. Построена модель соты сети LTE, где для передачи блоков данных, поступающих от МТС-устройств, выделяются фиксированные диапазоны пропускной способности. Получено распределение вероятностей состояний в мультипликативном виде. В качестве критериев качества функционирования модели рассматри-

ваются вероятности блокировки запросов пользователей и МТС-устройств, среднее время передачи блока данных. Проведен подробный численный анализ функционирования модели, в том числе получены формулы для расчета дополнительных вероятностно-временных характеристик. 11ред-ставлен анализ причин возникающего эффекта перегибов на (рафике зависимости среднего времени передачи блока данных с ростом предложенной нагрузки от МТС-устройств.

1. 3GPP TR 37.368 - Service requirements for Machine-Type Communications (МТС); Stage 1, 2013. 24 p,

2. ЗОРР TR 37.888 — Study on provision of low-cost MachineType Communications (MTC) User Equipments (UEs) based on LTE (Release 12). 2013, 55 p.

3. 30 PP TR 37.869 - Study on enhancements to Machine-Type Communications (MTC) and other mobile data applications; Radio Access Network (RAN) aspects (Release 12). 2013, 43 p.

4. 3GPP TS 36.300 - Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN); Overall description; Stage 2 (Release 12), 2014. 209 p.

5. Beale M. Future challenges in efficiently supporting M2M in the LTE standards / Proceedings of the 10th Wireless Communications and Networking Conference WCNCW 2012, Paris, France. IEEE, 2012. Pp. 186-190.

6. Shin S.}'. Triwicaksono D. Radio resource control scheme for maehine-io-machine communication in LTE infrastructure / Proceedings of the 3ed International Conference oil ICT Convergence ICTC 2012, Jeju Is-Iand, Korea, IEEE, 2012. Pp. 1-6.

7. Zheng К., Ни F., Wang IV.. Xiang W.. Dohler M Radio resource allocation in LTE-advanced cellular net-works with M2M communications ! IEEE Communications Magazine. Vol. 50, No.7, 2012. Pp. 184-192.

8. Башарин Г П. Лекции no математической теории телетрафика: Учеб. пособие. Изд. 3-е, исир. и доп. — М.: РУДН, 2009, - 342 с.

9. Borodakiy V. К., But иг lin LA., Gudkova I. A., Samouyluv K.E. Modelling and analysing a dynamic resource allocation scheme for M2M traffic in LTE networks I Lecture Notes in Computer Science. Vol. 8121, 20!3, Pp. 420-426.

On radio resource allocation scheme model with fixed capacities for machine type communications in LTE network

Ivan A. Buturlin, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, teaching assistant, ivan_buturlin@mail.ru Irina A. Gudkova, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, associate professor, igudkova@sci.pfu.edu.ru Aleksey V. Chukarin, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, associate professor, chukaiin@yandex.ru

Abstract. The general tendency of reducing the level of income from traditional telecom promotes active growth of interest from 3G and 4G operators to actively growing segment of the Internet of Things (Internet of Things). Taking into account the large market potential of this segment, mobile operators are forced to develop its technology base to serve M2M (Machine-to-Machine) connections between MTC (Machine Type Communication) deuces, which involve the data exchange automatically, without human intervention. Currently there is no standard approach for servicing MTC deuces, including the optimal method for allocating a limited amount of radio resources between users and a large number of similar devices. 3GPP (3rd Generation Partnership Project) consortium leads active research activities to maintain MTC applications over LTE (Long Term Evolution). There are several studies on the basis of which the operator can decide to use a particular allocation scheme available time frequency resources for transmission of data blocks from MTC devices. Often the data blocks have very small size and come from a large number of MTC devices. The article proposes a scheme of dynamic radio resource allocation cell network LTE, when for servicing M2M traffic ranges allocated fixed bandwidth, and the remaining resources are available to users of H2H services (Human-to-Human). We developed recursive algorithm to calculate the probability distribution of the system states and some performance indicators of the proposed scheme of radio resource allocation, such as the blocking probability and data fragment transmission time. Organized numerical experiment, where we used close to the real initial parameters. The results show, that the applyng of the proposed scheme allows supporting the given QoS (Quality-of-Service) parameters for MTC-devices and H2H-users, who currently generate the main income.

Keywords: LTE, Internet of Things, Machine-to-Machine (M2M), Machine Type Communication (MTC), Human-to-Human, dynamic resource allocation, fixed capacities, streaming traffic, elastic traffic, blocking probability, mean flow durations.

References

1. 3GPP TR 37.368. Service requirements tor Machine-Type Communications (MTC); Stage 1, 2013. 24 p.

2. 3GPP TR 37.888. Study on provision of low-cost Machine-Type Communications (MTC) User Equipments (UEs) based on LTE (Release 12), 2013. 55 p.

3. 3GPP TR 37.869. Study on enhancements to Machine-Type Communications (MTC) and other mobile data applications; Radio Access Network (RAN) aspects (Release 12). 2013. 43 p.

4. 3GPP TS 36.300. Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN); Overall description; Stage 2 (Release 12), 2014. 209 p.

5. Beale M. Future challenges in efficiently supporting M2M in the LTE standards / Proceedings of the 10th Wireless Communications and Networking Conference WCNCW 2012, Paris, France, 2012. IEEE, 2012. P 186-190.

6. Shin S.Y, Triwicaksono D. Radio resource control scheme for machine-to-machine communication in LTE infrastructure / Proceedings of the 3ed International Conference on ICT Convergence ICTC 2012, Jeju Is-land, Korea, 2012. IEEE, 2012. P 1-6.

7. Zheng K., Hu F, Wang W, Xiang W, Dohler M. Radio resource allocation in LTE-advanced cellular net-works with M2M communications / IEEE Communications Magazine. 2012. Vol. 50, No. 7. Pp. 184-192.

8. Basharin G.P. Lectures on Mathematical Teletraffic Theory. Moscow: PFUR, 2009. 342 p.

9. Borodakiy V.Y., Buturlin IA., Gudkova IA., Samouylov K.E. Modelling and analysing a dynamic resource allocation scheme for M2M traffic in LTE networks / Lecture Notes in Computer Science. 2013. Vol. 8121. Pp. 420-426.

Литература