МОДИФИКАЦИЯ ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИ УСТОЙЧИВЫХ КРУГОВЫХ РЕШЕТОК ТУРБОМАШИН

ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / MIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2019;(9):184-194

УДК 62-137 DOI: 10.25018/0236-1493-2019-09-0-184-194

модификация вихревой теории для создания аэродинамически устойчивых круговых решеток турбомашин

Н.В. Макаров1, В.Н. Макаров1, А.В. Лифанов2, В.М. Таугер1, А.В. Угольников1

1 Уральский государственный горный университет, e-mail: mnikolay84@mail.ru 2 ООО Научно-Производственный Комплекс «ОйлГазМаш»

Аннотация: Эффективная добыча и переработка минерального сырья связана с технологией безопасности, основным звеном которой являются шахтные турбомашины. С использованием интегралов Коши, теории вычетов, методов Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина модифицирована вихревая теория круговых решеток, построена математическая модель, позволяющая разрабатывать аэродинамически устойчивые шахтные турбомашины. С учетом уравнения Гельмгольца и метода конформных преобразований получено интегральное уравнение энергетического баланса в системе «турбомашина — шахтная вентиляционная сеть», определяющее условия, при которых достигается стабильность подачи в шахту воздуха при существенных колебаниях аэродинамического сопротивления вентиляционной сети. Получены уравнения дополнительной циркуляции в аэродинамически устойчивой круговой решетке, обеспечивающей компенсацию изменения аэродинамического сопротивления шахтной сети. Установлено, что аэродинамическая связь корпуса турбомашины с вихревыми камерами в лопатках рабочего колеса, обусловливая зависимость энергетических параметров вихреисточников от характеристики шахтной вентиляционной сети, обеспечивает при заданных геометрических параметрах аэродинамическую устойчивость круговой решетки профилей. На базе модифицированной вихревой теории круговых решеток аэрогазодинамических профилей построена радиальная аэродинамическая схема с повышенной устойчивостью, сформулированы основные пути совершенствования методики проектирования природоподобных турбомашин. Испытания вентилятора ВРВП-12У подтвердили возможность обеспечения устойчивой подачи воздуха в шахтную вентиляционную сеть тупиковых выработок при изменении их аэродинамического сопротивления до 12%, что способствует повышению экономичности проветривания не менее чем на 7% при устойчивом обеспечении аэрогазодинамической безопасности. Ключевые слова:турбомашина, устойчивый вихреисточник, адаптивность, аддитивная математическая модель, циркуляция, вычеты, аэродинамическое сопротивление. Для цитирования: Макаров Н. В., Макаров В. Н., Лифанов А. В., Таугер В. М., Угольников А. В. Модификация вихревой теории для создания аэродинамически устойчивых круговых решеток турбомашин // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2019. - № 9. - С. 184194. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-09-0-184-194.

Modification of vortex theory for engineering aerodynamically stable circular gratings for turbo machines

N.V. Makarov1, V.N. Makarov1, A.V. Lifanov2, V.M. Tauger1, A.V. Ugol'nikov1

1 Ural State Mining University, Ekaterinburg, Russia, e-mail: mnikolay84@mail.ru 2 Scientific-Production Complex «OylGazMash», Podolsk, Russia

© Н.В. Макаров, В.Н. Макаров, А.В. Лифанов, В.М. Таугер, А.В. Угольников. 2019.

Abstract: Efficient mineral mining and processing using innovations is inseparable from safety. Mine turbo machines feature high energy consumption due to insufficient aerodynamic stability. Using the Cauchy integrals theory of residues as well as Zhukovsky's and Chaplygin's approaches, the vortex theory is modified with regard to circular gratings, and the mathematic model is constructed for engineering aerodynamically stable turbo machinery for mines. Considering the reduced wave equation and the conformal mapping method, the integral equation of energy balance in the turbo machine-mine ventilation network system is obtained. The equation defines conditions for stable air feed in mine given essential fluctuations of drag in the mine ventilation system. Furthermore, the equations are obtained for additional circulation in an aerodynamically stable circular grating to compensate variation in drag in the mine ventilation system. It is found that aerodynamic coupling of a turbo machine frame with vortex chambers in the impeller blades, through the functional connection of energetic of vortex sources and the mine ventilation performance, ensures the aerodynamic stability of the circular grating of blade cascade at the preset geometry. Based on the modified vortex theory for circular gratings of aero-gas-dynamic blade cascades, the radial aerodynamic configuration of improved stability is developed, and the main pathways toward persistent upgrading of nature-like turbo machinery design procedure are formulated. The tests of fan model VRVP-12U prove feasibility of stable air feed in ventilation systems of blind tunnels in mines under the change in the air resistance by up to 12%. The ventilation economy is improved by not less than 7% in this case at the sustained aero-gas-dynamic safety.

Key words: turbo machine, stable vortex source, adaptivity, additive mathematical model, circulation, residues, air drag.

For citation: Makarov N. V., Makarov V. N., Lifanov A. V., Tauger V. M., Ugol'nikov A. V. Modification of vortex theory for engineering aerodynamically stable circular gratings for turbo machines. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2019;(9):184-194. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-09-0-184-194.

Введение

Задача разработки методологии проектирования и создания природоподоб-ных экономичных шахтных турбомашин, функционирующих с учетом особенностей ведения горных работ, становится более актуальной с ростом производительности труда в сочетании с требованием обеспечения аэрогазодинамической безопасности и санитарно-гигиенических условий. Концепция оптимальной экотех-нологии недропользования требует создания шахтных турбомашин, адекватно реагирующих на изменения аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети, которым способствуют горные работы. Колебания приводят к отклонению объема подаваемого воздуха от его номинального значения и, как результат, к ухудшению санитарно-гигиенических условий, снижению порога аэрогазодинамической безопасности [1, 2]. Кроме того, периодические измене-

ния аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети вызывают снижение экономичности шахтных турбо-машин, ухудшая конкурентоспособность предприятий [3, 4]. Таким образом, необходимо стабилизировать объем подаваемого в шахту воздуха с помощью аэродинамически устойчивых к внешним факторам шахтных вентиляторов.

В данной статье предложен метод построения математической модели аэродинамически устойчивой круговой решетки профилей с вихреисточниками, аэрога-зодинамически связанными с корпусом турбомашины, давление в котором соответствует параметрам шахтной сети [5, 6].

Постановка задачи

Уравнение баланса удельной энергии в системе «турбомашина — шахтная вентиляционная сеть» при медианных значениях ее параметра может быть представлено в виде:

Сит = 1-Сгт

где Сит, Сгт — окружная и расходная составляющие медианной скорости потока; рт — медианное значение угла выхода потока; пт — медианное значение КПД турбомашины; утшс — медианное значение депрессии шахтной вентиляционной сети.

Коэффициент чувствительности тур-бомашины к изменениям подаваемого в шахту воздуха от колебаний аэродинамического сопротивления вентиляционной сети получим в виде:

Сс" д

^—^с -да-тт1-«^,

СП . с.

где стах, ст'п — максимальное и минимальное значения коэффициента аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети; др — дисперсия угла выхода потока из рабочего колеса турбомашины под воздействием вихре-источника.

Таким образом, необходимо разработать методику создания аэродинамической схемы турбомашины, которая при заданной дисперсии коэффициента аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети ДЕ,шс будет обеспечивать стабильное значение расходной составляющей скорости потока, равной Сгт, а следовательно, расхода воздуха, подаваемого в шахту, т.е. значение коэффициента чувствительности К^ = 0.

Из анализа формулы (2) видно, что аэродинамическая устойчивость применяемых в настоящее время высокоэкономичных шахтных турбомашин с назад загнутыми лопатками рабочих колес существенно ниже устойчивости вентиляторов с радиальными и загнутыми лопатками. Интенсификация ведения горных работ в силу технологических особенностей приводит к непрерывному росту

дисперсии коэффициента аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети, который в настоящее время достигает значений 9—12%. Для современных высокоэкономичных тур-бомашин рост аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети на 9% приводит к снижению подачи воздуха не менее чем на 12%. При этом снижение КПД составляет не менее 8% [7]. Учитывая, что в системе вентиляции современных шахт практически отсутствуют турбомашины с вперед загнутыми лопатками, задача обеспечения аэродинамической устойчивости шахтных вентиляторов тем более актуальна.

Методология

и объект исследований

Методически задача решена двумя способами, учитывающими правило аддитивности, аналогичное принципу суперпозиции. Первый базируется на теории вычетов с использованием интегралов Коши и представляет собой дальнейшее развитие вихревой теории, изложенной в статьях [6, 8]. Второй способ решения задачи основывается на вихревой теории Жуковского в интегральной форме с учетом теоремы Гельмгольца о постоянстве циркуляции в односвязных областях.

В статьях [6, 8] предложен модифицированный метод аэродинамического расчета круговых решеток профилей для шахтных турбомашин с использованием конформного отображения путем наложения основного течения потока во вращающейся радиальной решетке профилей, источников, стоков и вихрей, формирующихся в полости профиля, и потока вытеснения. Результаты испытаний турбомашин, спроектированных по вышеуказанной методике, позволяющей разрабатывать шахтные вентиляторы повышенной аэродинамической нагружен-ности, подтверждают их достаточную для практического применения достовер-

Рис. 1. Радиально-вихревая турбомашина с вихревыми камерами в лопатках рабочего колеса и соответствующие кинематические параметры потока: аэрогазодинамический профиль лопатки рабочего колеса турбомашины с вихревой камерой и соответствующие кинематические параметры потока

ность. Основные положения метода использованы в данной статье для создания математической модели вихревого управления аэродинамической устойчивостью радиально-вихревых шахтных турбомашин. Вихревое управление аэродинамической стабильностью турбомашин реализовано в запатентованной конструкции [5], приведенной на рис. 1 (а, б, в) и принятой в качестве объекта исследований.

Радиально-вихревая турбомашина содержит корпус 1, рабочее колесо 2, несущий 3 и покрывной 4 диски, расположенные между ними загнутые назад профильные лопатки 5, каждая из которых в

области выходной части снабжена установленным с конфузорным зазором 6 по отношению к ее рабочей поверхности 7 накрылком 8 с вогнутой рабочей 9, выпуклой торцевой 10 поверхностями и имеющим вихревую камеру 11, сообщающуюся тангенциально с конфузорным зазором 6, выпускные конфузорные каналы 12 на его выпуклую торцевую поверхность 10 из вихревой камеры 11 и впускные конфузорные каналы 13 с тангенциальным входом в нее с вогнутой рабочей 9 поверхности накрылка 8. В спиральном корпусе 1 на несущем диске 3 в вихревую камеру 11 каждого накрылка 8 выполнен тангенциальный входной

конфузорный канал 14, а на покрывном диске вихревой камеры 11 каждого на-крылка 8 выполнен тангенциальный выходной конфузорный канал 15.

При вращении рабочего колеса 2 ра-диально-вихревой турбомашины поток воздуха, поступающий в межлопаточные каналы, образованные несущим 3, покрывным 4 дисками и лопатками 5, взаимодействуя с последними, поворачивается в направлении вращения колеса 2 по рабочим поверхностям 8, 9 лопаток 5 и их накрылков 8 и движется с абсолютной скоростью С, относительной скоростью V в корпус турбомашины. Часть потока, представляющая собой управляющий поток, за счет перепада давления между рабочей 9 и тыльной 10 поверхностями накрылка 8 лопатки 5 через тангенциальный вход конфузорно-го зазора 6 поступает в тангенциальном направлении в вихревую камеру 11, закручиваясь в ней со скоростью, превышающей скорость вращения рабочего колеса 2. За счет избыточного давления на рабочей вогнутой поверхности 9 накрылка 8 по отношению к давлению в вихревой камере 11 часть потока из межлопаточного канала по впускным конфузорным каналам 13 тангенциально, то есть по касательной, поступает в вихревую камеру 11, дополнительно увеличивая энергию вращения управляющего потока.

Под действием избыточного давления во входном конфузорном канале 14 и разрежения в выходном конфузорном канале 15, определяемыми давлением в корпусе 1 и равными из условия энергетического баланса аэродинамическому сопротивлению шахтной вентиляционной сети, в вихревой камере 11 создается устойчивый, высокоэнергетический «вихревой жгут», который по конфузорным каналам 12 угловых точек a, b поступает на тыльную поверхность 10 накрылка 8 лопатки 5 рабочего колеса 2 с

абсолютной скоростью Св, относительной скоростью VB, создавая дополнительную составляющую окружной скорости CuB, и, как результат, увеличивая угол выхода потока из рабочего колеса 2. При этом расходная скорость Сгв = Cr. Таким образом, с учетом формулы (1) увеличение угла выхода потока на величину др обеспечивает рост перепада давления потока между рабочей и тыльной поверхностями лопатки, что приводит к росту аэродинамической нагруженности ради-ально-вихревой турбомашины, соответствующему изменению аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети.

Анализ математического

моделирования

Для построения математической модели, обоснованности использования аддитивности примем, что вогнутая рабочая 9 и выпуклая торцевая 10 поверхности накрылка 8, в который интегрирована вихревая камера 11, выполнены по логарифмическим спиралям. В таком случае достоверна гипотеза о том, что линии тока дополнительного течения, обусловленного изменениями аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети, и тем самым влияющего на параметры потока на входе в вихревую камеру, связанную с корпусом вентилятора, сохраняют форму вышеуказанных логарифмических спиралей, изменяя только их угол [9, 10].

В соответствии с принципом аддитивности, конформное отображение круговой решетки профилей с накрылками в виде логарифмических спиралей с интегрированными в них вихревыми камерами показано на рис. 2 [9].

При изменении аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети в реальной турбомашине под действием циркуляции будет увеличиваться либо уменьшаться окружная составля-

Рис. 2. Круговая решетка профилей в форме отрезков логарифмической спирали с вихреисточни-ком в угловых точках в области Dbz и соответствующая ей окружность в области D^

Fig. 2. Circular grating blades as segments of logarithmic spiral with vortex sources at corner points of domain Dbz and the conformable circle in domain D

ющая абсолютной скорости потока Сив, увеличивая либо уменьшая давление, создаваемое турбомашиной, обеспечивая тем самым сохранение постоянства расходной составляющей скорости Сгв. В канонической области О течения по-

у

тока согласно предложенной математической модели, соответственно, будет изменяться интенсивность вихря Гвп и, как результат, будет изменяться угол логарифмической спирали линии тока от минимального значения Р1(9у1) до максимально возможного значения Р2(9у2) в зависимости от величины отклонения аэродинамического сопротивления шахтной сети от его медианного значения. Текущее значение угла р на плоскости ОЬ1 при этом соответствует на плоскости О углу 0 = 0 „ + Д0 , + Д0 2.

1 зкт у1 р1 р2

Для построения математической зависимости углов, определяющих в конечном итоге величину изменения аэродинамических параметров турбомаши-ны в зависимости от сопротивления шахтной вентиляционной сети, рассмотрим дополнительный комплексный потенциал в плоскости Оу с учетом статей [6, 8] в виде:

Арвк

где у = е'0 — комплексная координата в области Оу [9, 11]; Ф1, Ф2 — форм-параметры логарифмических спиралей накрылка [9, 11]; Гв1, Гв2 — интенсивность вихрей накрылка в канонической области О в точках т . и т „.

У у1 у2

Имея в виду (3) и статьи [6, 8, 11], уравнение для дополнительной комплексной скорости течения в области Оу получим в виде:

Г -N

вп л

kBF v-

А—= / I , ч ду 2п /

2к /

+

где Ыл — количество лопаток рабочего колеса турбомашины.

Исходя из принятой гипотезы, дополнительную циркуляцию вокруг круговой решетки профилей с накрылками в форме логарифмических спиралей и интегрированными в них вихревыми «жгутами» представим в виде:

дг = и Уг Р- -И^+ДЭРп) .

я£ вп 1-осзДеРп £ Ф2-1

Учитывая вид уравнения идеальной аэродинамической характеристики вращающейся круговой решетки профилей в виде логарифмических спиралей с накрылка-ми и интегрированными в них вихревыми камерами, уравнение энергетического баланса системы «турбомашина — шахтная вентиляционная сеть» по дисперсии коэффициента аэродинамического сопротивления сети по отношению к медианному значению запишем в виде [12, 13]:

д¥ = ДГ = ^- = кг ¿Гвп ,

2 (1-cosA р^ф^-l) где Kr= N Z-1- Д " 1

' б\п д0рп

коэффициент влияния циркуляции вихрей на теоретическое давление, развиваемое круговой решеткой аэрогазодинамических профилей турбомашины.

Скорость потока воздуха, поступающего из корпуса турбомашины в вихревую камеру и создающего вихревой «жгут» определяем по формуле:

У= 1КА¥- ,

\ ^В

где К = hв/h — конфузорность входного канала вихревой камеры; — коэффициент аэродинамического сопротивления вихревой камеры; Лушс — дисперсия депрессии шахтной вентиляционной сети, обусловленная дисперсией коэффициента ее аэродинамического сопротивления ЛЕ,шс.

С учетом вихревой теории Н.Е. Жуковского, гидродинамической аналогии, аддитивности, теоремы Остроградского-Гаусса, дополнительную циркуляцию, обусловленную изменением аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети,

получим в виде: I-

ДГ = Л/..кдв-¡^шс- ,

где dB = dB/Dk; dB — диаметр вихревой камеры; DK — диаметр рабочего колеса турбомашины.

Дополнительная окружная составляющая скорости ДСи, равная дополнительной циркуляции потока ДГ, с учетом формулы (1) связана с расходной скоростью и углом выхода потока из круговой решетки соотношением:

д¥ = дг = ДСи = Cr

Л

Таким образом, в зависимости от дисперсии медианной величины аэродинамического сопротивления шахтной сети постоянство величины подаваемого в шахту воздуха достигается за счет дополнительной циркуляции, определяемой энергетическим взаимодействием вихрей, формируемых в вихревых камерах, связанных с параметрами шахтной вентиляционной сети через корпус турбомашины. Увеличение интенсивности вихрей, расположенных в угловых точках логарифмических спиралей, определяемое ростом аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети, приводит к увеличению угла выхода потока, обтекающего торцевую

в

Д\|*-10-2 А

18

/ -20 / -22 У -24

Рис. 3. Зависимость дополнительного давления радиально-вихревой турбомашины от дисперсии коэффициента аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети при dB = 0,07: 1 — по модифицированной вихревой теории Н.Е. Жуковского; 2 — по модифицированной теории конформных преобразований; 3 — экспериментальная

Fig. 3. Relationship of supplementary pressure in radial vortex turbo machine and aerodynamic drag factor in mine ventilation system dB = 0.07: 1—Zhukovsky's modified vortex theory; 2—modified theory of conformai transformations; 3—experiment

Рис. 4. Зависимость изменения расходной скорости радиально-вихревой турбомашины от дисперсии аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети: а — dB = 0 (а); b — dB = = 0,04; с — dB = 0,08; 1 — по модифицированной вихревой теории Н.Е. Жуковского; 2 — по модифицированной теории конформных преобразований; 3 — экспериментальная

Fig. 4. Input-output characteristic of radial vortex turbo machine versus dispersion of aerodynamic drag in mine ventilation system: a— dB = 0; b— dB = 0,04; с— dB = 0,08; 1—Zhukovsky's modified vortex theory; 2—modified theory of conformai transformations; 3—experiment

поверхность накрылка, в результате (1) увеличивается давление турбомашины, компенсирующее сопротивление шахтной вентиляционной сети [14, 15].

Обсуждение верификации

На рис. 3, 4 приведены результаты расчетов по предположенным методикам в сравнении с экспериментальными данными испытаний радиально вихревой турбомашины. Приведенные на рис. 3, 4 результаты показывают, что по мере роста дисперсии аэродинамического сопротивления в шахтной вентиляционной сети радиально-вихревая турбомашина повышает развиваемое ею давление адекватно росту потребной депрессии для обеспечения стабильных значений расхода воздуха. По мере увеличения диаметра вихревой камеры и ширины входного канала при заданной ее конфузорности монотонно снижается дисперсия расхода подаваемого в шахтную вентиляционную сеть воздуха (при заданной дисперсии коэффициента аэродинамического сопротивления вентиляционной сети). Предложенные варианты построения математических моделей с использованием вихревой теории Н.Е. Жуковского и теории конформных преобразований дают достаточные для практического применения результаты. При диаметре вихревой камеры dB < < 0,08 дисперсии коэффициента аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети ДЕ,шс < 0,1 с вероятностью 0,95, в диапазоне погрешность определения дисперсии расхода воздуха не превышает 11%.

По предложенной математической модели разработан радиально-вихревой вентилятор ВРВП-6У с диаметром вихревых камер лопаток рабочего колеса dB = = 0,07, испытания которого показали, что при дисперсии аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети Аушс= 0,11 обеспечивается устой-

чивая подача воздуха в шахтную вентиляционную сеть с дисперсией не более 2%.

Таким образом, обеспечение стабильности подачи воздуха в шахту, т.е. аэродинамической устойчивости, обусловлено особенностями аэродинамической схемы турбомашины, ее взаимодействия с потоком и шахтной вентиляционной сетью может быть достигнуто применением радиально-вихревых турбомашин запатентованной конструкции. Стабильность аэродинамических параметров ра-диально-вихревой турбомашины позволяет сохранить высокие значения КПД при существенных колебаниях аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети.

Выводы

1. Для высокоэкономичных шахтных турбомашин с назад загнутыми лопатками рабочих колес актуально применение вихревых камер по мере роста интенсивности ведения горных работ, т.е. с увеличением частоты и амплитуды колебания аэродинамического сопротивления шахтной вентиляционной сети.

2. Предложенные математические модели позволяют с достаточной точностью рассчитывать параметры вихревых камер аэрогазодинамических профилей лопаток рабочих колес турбомашин для обеспечения требуемой устойчивости подачи воздуха в шахтную вентиляционную сеть при заданной дисперсии ее аэродинамического сопротивления.

3. Диапазон аэродинамической устойчивости радиально-вихревой турбо-машины при заданной дисперсии аэродинамического сопротивления в шахтной вентиляционной сети определяется диаметром вихревых камер и геометрическими параметрами входных конфу-зорных каналов.

4. Дисперсия подаваемого в шахту воздуха монотонно уменьшается с увеличением диаметра вихревых камер, ши-

рины входного конфузорного канала при заданной его конфузорности.

5. Испытания вентилятора ВРВП-6У подтвердили возможность обеспечения устойчивой подачи воздуха в шахтную вентиляционную сеть тупиковых выра-

список литературы

боток при изменении их аэродинамического сопротивления до 12%, что способствует повышению экономичности проветривания не менее чем на 7% при устойчивом обеспечении аэрогазодинамической безопасности.

1. Макаров В. Н., Патракеева И. Ю., Макаров Н. В. Генезис совершенствования вентиляторов местного проветривания // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2016. — № 4. — С. 54—61.

2. TorshiziS. A. M., Benisi A. H., Durali M. Multilevel Optimization of the Splitter Blade Profile in the Impeller of a Centrifugal Compressor // Scientia Iranica. 2017. Vol. 24. Pp. 707—714.

3. Галеркин Ю. Б., Рекстин А. Ф., Солдатова К. В., Дроздов А. А. Радиальные и осерадиаль-ные рабочие колеса центробежных компрессоров — преимущества, недостатки, область применения // Компрессорная техника и пневматика. — 2015. — № 7. — С. 23—32.

4. Подболотов С. В., Кольга А.Д. Гидравлические потери в элементах турбомашин. Добыча, обработка и применение придорожного камня. Сборник научных трудов / Под ред. Г.Д. Першина. Вып. 16. — Магнитогорск: Изд-во МГТУ им. Г.И. Носова, 2016. — С. 134—138.

5. Макаров Н. В., Макаров В. Н., Ясаков С. Е. Патент РФ 2557818. Радиально-вихревая турбомашина. Опубл.: 27.05.2015, Бюл. № 21.

6. Макаров В. Н., Макаров Н. В., Вакулин В. Е., Солдатенко А. А. Модификация гидродинамической теории круговых решеток шахтных турбомашин / Сборник статей XV Международной научно-технической конференции. Чтения памяти В.Р. Кубачека. — Екатеринбург, 2018. — С. 251—254.

7. Петров Н. Н., Кайгородов Ю. М. Об эволюции вентиляционных систем шахт Кузбасса / Автоматическое управление в горном деле. — Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1974. — С. 50—57.

8. Wang P. Mulyi-Objective desing of a transonic turbocharger compressor with reduced Noise and increased efficiency. Ph.D. Thesis, UCL University, London. 2017.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учебник для вузов. 7-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2003. — 840 p.

10. Mao Y. F. Numerical Study of Correlation between the Surge of Centrifugal Compressor and the Piping System. PhD Thesis, Xi'an Jiaotong University, Xi'an. 2016. (In Chinese).

11. Косарев Н. П., Макаров В. Н., Макаров Н. В., Сверидов К. К., Угольников А. В., Лифанов А. В. Создание адаптивных вентиляторов местного проветривания на базе модифицированной аддитивной математической модели // Известия УГГУ. — 2018. — № 3 (51). — С. 114—119.

12. Кофман В. М. Определение показателей эффективности работы компрессора и вентилятора гтд по параметрам неравномерных воздушных потоков // Вестник УГАТУ. — 2010. — Т. 15. — № 5(40). — С. 27—37.

13. Torshizi S. A. M., Benisi A. H., Durali M. Numerical Optimization and Manufacturing of the Impeller of a Centrifugal Compressor by Variation of Splitter Blades. ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, Seoul, 13—17 June 2016, 1—7.

14. Петров А. П. Использование вентилятора для измерения расхода воздуха через радиатор системы охлаждения // Известия СнцРАН. — 2013. — Т. 15. — № 4(2). — С. 534—537.

15. Kabin Wang, Xin Ai, Ruizi Zang, Jingyin Li. Optimization of a Centrifugal Impeller with the Constraint on Efficiency at the Stall Point. DOI: 10.4236/ojfd.2018.81002. [¡233

references

1. Makarov V. N., Patrakeeva I. Yu., Makarov N. V. Genesis of perfection local ventilation fans. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016, no 4, pp. 54—61. [In Russ].

2. Torshizi S. A. M., Benisi A. H., Durali M. Multilevel Optimization of the Splitter Blade Profile in the Impeller of a Centrifugal Compressor. Scientia Iranica. 2017. Vol. 24. Pp. 707—714.

3. Galerkin YU. B., Rekstin A. F., Soldatova K. V., Drozdov A. A. Radial and axial-and-radial impellers of centrifugal flow compressors—advantages, disadvantages, application ranges. Compres-

sor equipment and pneumatics. Kompressornaya tekhnika ipnevmatika. 2015, no 7, pp. 23—32. [In Russ].

4. Podbolotov S. V., Kol'ga A. D. Gidravlicheskie poteri v elementakh turbomashin. Dobycha, obrabotka i primenenie pridorozhnogo kamnya. Sbornik nauchnykh trudov. Pod red. G. D. Pershi-na [Hydraulic losses in elements of turbo machines. Roadside stone production and use. Collection of scientific papers. Pershin G. D. (Ed.). Issue 16. Magnitogorsk, Izd-vo MGTU im. G.I. Nosova, 2016, pp. 134—138.

5. Makarov N. V., Makarov V. N., Yasakov S. E. Patent RU 2557818, 27.05.2015.

6. Makarov V. N., Makarov N. V., Vakulin V. E., Soldatenko A. A. Modification of hydrodynamic theory for circular gratings of mine turbo machines. Sbornik statey XV Mezhdunarodnoy nauch-no-tekhnicheskoy konferentsii. Chteniya pamyati V.R. Kubacheka. Ekaterinburg, 2018, pp. 251— 254. [In Russ].

7. Petrov N. N., Kaygorodov Yu. M. Evolution of ventilation systems in mines in Kuzbass. Avto-maticheskoe upravlenie vgornom dele. Novosibirsk, IGD SO AN SSSR, 1974, pp. 50—57.

8. Wang P. Mulyi-Objective desing of a transonic turbocharger compressor with reduced Noise and increased efficiency. Ph.D. Thesis, UCL University, London. 2017.

9. Loytsyanskiy L. G. Mekhanika zhidkosti i gaza. Uchebnik dlya vuzov. 7-e izd. [Mechanics of fluids and gas. Textbook for high schools. 7th edition. Moscow, Drofa, 2003, 840 p.

10. Mao Y. F. Numerical Study of Correlation between the Surge of Centrifugal Compressor and the Piping System. PhD Thesis, Xi'an Jiaotong University, Xi'an. 2016. (In Chinese).

11. Kosarev N. P., Makarov V. N., Makarov N. V., Sveridov K. K., Ugol'nikov A. V., Lifanov A. V. Engineering adaptable local ventilation fans based on the modified additive mathematical model. Iz-vestiya Ural'skogogosudarstvennogogornogo universiteta. 2018, no 3 (51), pp. 114—119. [In Russ].

12. Kofman V. M. Determining operating performance factors of compressor and fan of gas turbine engine by the nonuniform air flow parameters. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo avi-atsionnogo tekhnicheskogo universiteta. 2010. Т. 15, no 5(40), pp. 27—37. [In Russ].

13. Torshizi S. A. M., Benisi A. H., Durali M. Numerical Optimization and Manufacturing of the Impeller of a Centrifugal Compressor by Variation of Splitter Blades. ASME Turbo Expo 2016: Tur-bomachinery Technical Conference and Exposition, Seoul, 13—17 June 2016, 1—7.

14. Petrov A. P. Using fans to measure air flow through cooling system radiator. Izvestiya Sa-marskogo nauchnogo tsentra Rossiyskoy akademii nauk. 2013. Vol. 15, no 4(2), pp. 534—537.

15. Kabin Wang, Xin Ai, Ruizi Zang, Jingyin Li. Optimization of a Centrifugal Impeller with the Constraint on Efficiency at the Stall Point. DOI: 10.4236/ojfd.2018.81002.

информация об авторах

Макаров Николай Владимирович1 — канд. техн. наук, зав. кафедрой, e-mail: mnikolay84@mail.ru,

Макаров Владимир Николаевич1 — д-р техн. наук, профессор,

Лифанов Александр Викторович — генеральный директор, e-mail: info@oilgazmash.ru,

000 Научно-Производственный Комплекс «ОйлГазМаш», Таугер Виталий Михайлович1 — канд. техн. наук, зав. кафедрой, Угольников Александр Владимирович1 — канд. техн. наук, зав. кафедрой,

1 Уральский государственный горный университет,

Для контактов: Макаров Н.В., e-mail: mnikolay84@mail.ru.

information about the authors

N.V. Makarov1, Cand. Sci. (Eng.), Head of Chair,

V.N. Makarov1, Dr. Sci. (Eng.), Professor,

A.V. Lifanov, General Director, e-mail: info@oilgazmash.ru,

Scientific-Production Complex «OylGazMash», Podolsk, Russia,

V.M. Tauger1, Cand. Sci. (Eng.), Head of Chair,

A.V. Ugol'nikov1, Cand. Sci. (Eng.), Head of Chair,

1 Ural State Mining University, 620144, Ekaterinburg, Russia.

Corresponding author: N.V. Makarov, e-mail: mnikolay84@mail.ru.