Развитие современной портфельной теории: деформации ценообразования и арбитраж

Вестник Института экономики Российской академии наук

3/2015

А.Р. НАГАПЕТЯН

Ассистент кафедры «Финансы и кредит» Школы экономики и менеджмента Дальневосточного федерального университета, г. Владивосток

кандидат экономических наук, доцент Школы экономики и менеджмента Дальневосточного федерального университета, г. Владивосток

РАЗВИТИЕ СОВРЕМЕННОЙ ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ: ДЕФОРМАЦИИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ И АРБИТРАЖ

В работе рассматривается возможность использования поведенческого синтеза для углубления наших знаний об арбитражных операциях, что позволит дополнить современные теории портфельного анализа, в том числе «Гипотезу эффективного рынка», «Гипотезу адаптивного рынка», «Модель ценообразования капитальных активов», «Арбитражную модель ценообразования» и др. Основной вклад данной работы состоит в углублении понятия деформации ценообразования: в основе деформаций рассматриваются поведенческие отклонения, для учета которых в классическую модель оценки спроса добавляется показатель - метаизмеритель. Этот показатель демонстрирует отношение относительной ценности получения и потери одной условной единицы возможного дохода в будущем в условиях неопределенности. В статье также вводится понятие автономного преддеформационного арбитража, которое отличается от общепринятого понятия тем, что с его помощью происходит не преодоление деформаций ценообразования, а идентификация и противодействие развитию предпосылок возникновения деформаций.

Ключевые слова: гипотеза эффективного рынка; гипотеза адаптивного рынка; модель ценообразования капитальных активов; арбитражная модель ценообразования; арбитраж; деформации ценообразования; поведенческие финансы.

1БЬ: аю, азо, а40, а70.

Уже более полувека, с момента начала развития современной портфельной теории, экономисты спорят об информационной эффективности (по методологии Фамы, 1970 г.) финансовых рынков [10, с. 383]. Мы предлагаем сформулировать проблему как единство множеств ее предпосылок и последствий. В данном случае основными предпо-

Е.Д. РУБИНШТЕЙН

Ф.М. УРУМОВА

доктор экономических наук, профессор, профессор РЭУ им. Г.В. Плеханова

сылками, помимо прочих, можно объявить множество фактов нерационального поведения экономических субъектов, что наиболее ярко отражено в работах Канемана и Тверски [11, с. 263]. Наиболее серьезные последствия происходят в виде крупных финансовых кризисов, вызванных серьезными резкими переоценками активов в виде соотношений их «доходности-риска», что приводит к появлению так называемых «токсичных активов», мыльных пузырей и т.д. [6, с. 63].

В условиях абсолютной информационной эффективности рынка достигается некое гипотетическое оптимальное состояние, которое разные ученые характеризуют как 100%-ное использование потенциалов развития или абсолютное отсутствие возможностей для арбитража. Отличительным признаком такого состояния является тот факт, что ни при каком ином распределении финансовых ресурсов невозможна более полная реализация доступных возможностей экономического развития.

Проблема нам видится в распределении финансовых ресурсов из множества возможных комбинаций, при котором в каждом конкретно взятом случае уровень реализации доступного потенциала отклоняется от предельно возможного в рамках достаточно большой окрестности. Если рассматривать проблему динамически, то речь может идти о расширении данной окрестности в каждой следующей временной итерации. В статье мы продемонстрируем нашу интерпретацию сформулированной проблемы на основе понятия деформаций ценообразования и ее взаимосвязи с возможностью осуществления арбитражных операций на рынке в контексте идентификации и предотвращения развития предпосылок возникновения арбитражных операций. Для этого мы предлагаем дополнить модель оценки спроса на финансовые инструменты введением категории метаизмерителя, демонстрирующего результирующее влияние поведенческих отклонений. Известная модель спроса на активы будет рассматриваться нами как частный случай более полной модели при условии равенства метаизмерителя единице, что эквивалентно утверждению равенства относительной ценности в контексте получения и потери одной условной единицы возможного дохода (как положительного, так и отрицательного) в будущем в условиях неопределенности. Исследовательский вопрос в данной работе формулируется следующим образом: какие необходимо внести дополнения в классическую модель оценки спроса на финансовые инструменты для учета результирующего влияния выявленных экономистами поведенческих отклонений, приводящих к деформациям ценообразования?

Впервые инструменты портфельного анализа в контексте осуществления финансовых инвестиций были детально представлены Марко-вицем в 1952 г. Предложенная им модель формирования инвестиционных портфелей вводила новый критерий оценки эффективности

инвестиций с точки зрения количества единиц доходности на единицу риска [13]. В ходе дальнейшего развития данных идей были выявлены два основных метода регулирования показателей доходности-риска портфеля, а именно - диверсификация и включение в портфель безрисковых активов. Если на микроуровне речь шла об интересах отдельно взятых экономических агентов, то на макроуровне решался вопрос о формировании единой модели функционирования финансовых рынков. Но прежде чем таковые были предложены, получила свое развитие «Гипотеза эффективного рынка», понятийный аппарат которой был разработан Робертсом и Фамой, в 1967 г. и 1970 г. соответственно

Согласно данной гипотезе, информационная эффективность финансового рынка как способность автономно учитывать вновь поступающую информацию при ценообразовании активов является необходимым и достаточным условием оптимального распределения ограниченных финансовых ресурсов в экономике (согласно критерию доходность-риск) [10]. Уже в условиях рассмотрения эффективного рынка была предложена «Модель ценообразования капитальных активов» Шарпом в 1964 г. и «Арбитражная модель ценообразования» Россом в 1976 г. [15], [17]. Далее, по мере развития математического инструментария, разрабатываются модели, описывающие механизмы ценообразования различных финансовых активов. Например, модель оценки опционов, предложенная Блэком и Шоулзем в 1976 г. Однако начиная с 1970-х годов получили развитие альтернативные взгляды, интерпретирующие процессы, происходящие на финансовых рынках. Во многом это было связано с тем, что фундаментальная предпосылка о рациональности экономических агентов, которая являлась необходимым условием для подтверждения «Гипотезы эффективного рынка», не всегда подтверждалась на практике. Хотя данная гипотеза может иметь место и в условиях небольшого количества рациональных агентов, но появилась концепция ограниченной рациональности Саймона в 1978 г., а затем и «Теория перспектив» Канемана и Тверски в 1979 г., которая практически поставила под сомнение возможность выделения рациональных агентов при моделировании экономических процессов [11]. На наш взгляд, серьезный потенциал имеет модель адаптивного рынка, предложенная Ло в 2004 г. и основанная на эволюционном подходе к экономическим взаимодействиям [12].

Согласно Россу, большая часть современной финансовой теории построена на явном или неявном использовании в доказательствах истинности экономических суждений теоретической концепции о достижении состояний, в которых отсутствуют возможности для арбитража [9, с. 115], [13, с. 454]. Но данный методологический подход имеет внутренние границы его использования. Основываясь на работах В. Авто-

[10], [14].

номова [1] и В. Канке [3], мы выделяем две принципиально разные стратегии достижения доказательства истинности научного знания. Не претендуя на точность формулировок, мы рассматриваем первую группу методов, основанных на доказательстве истинности научного знания, и вторую группу методов, демонстрирующих именно сам путь достижения нового научного знания. Данное разделение не случайно, т.к. доказательства большинства неоклассических моделей, интерпретирующих процессы, происходящие на финансовом рынке, основаны именно на первой группе методов. Наиболее ярко их описал М. Фридмен во второй половине ХХ в. [8]. В общепринятой лексике экономические воззрения, следующие данной традиции, принято называть позитивной экономикой. Отличительной чертой данной методологии является ориентация на прогностический потенциал формируемых моделей, причем именно на их основе происходит использование инструментов верификации или фальсификации научного знания. Что касается предпосылок формируемых моделей, то при данном подходе их истинность в большинстве случаев не является обязательным условием признания истинности самого научного знания. Если придерживаться предложенной парадигмы, то появляется возможность интерпретации причин возникновения методологического кризиса в экономической науке, что привело к возникновению альтернативного направления научных исследований в сфере поведенческой экономики, в частности, исследований процессов, происходящих на финансовых рынках.

Появившиеся в середине второй половины ХХ в. исследования, связанные с критической оценкой модели экономического агента, основывались на второй группе методов, для которых, в отличие от подхода Фридмена, принципиальное значение имеет необходимость строгой верификации или фальсификации самих предпосылок формируемых моделей [8]. При первом подходе необходимым и достаточным условием признания допустимости используемых предпосылок является высокая прогностическая способность сформированной на их основе модели. Речь идет об обратном направлении вектора установления истинности в системе «предпосылки - модель». Во втором случае наблюдается прямое направление вектора установления истинности, т.е. истинность самих предпосылок является необходимым и достаточным условием признания истинности самой модели. Именно поэтому достижения новой поведенческой школы во многих случаях практически несопоставимы, не говоря уже об их интеграционном потенциале. В рамках позитивной экономической традиции методы, основанные на достижении безарбитражных состояний, демонстрируют высокую продуктивность, но они же, ввиду неспособности действовать в прямой форме, препятствуют интеграции моделей поведенческого инструментария в неоклассическую школу.

Учитывая вышесказанное, для разрешения выявленного противоречия мы предлагаем дополнить классическую модель оценки спроса на финансовые инструменты метаизмерителем. Этот метаизмеритель характеризует влияние результирующего воздействия поведенческих отклонений экономических субъектов, которые показаны в работах ученых, изучающих поведенческие финансы, в рамках позитивной экономической традиции для возможности использования подхода, основанного на достижении безарбитражных состояний. Для введения данного метаимерителя, т.е. для обеспечения возможности демонстрации поведенческих аспектов «на языке» неоклассической школы, мы приведем собственное описание предпосылок, демонстрирующих характер проблемы, сформированной нами в начале работы.

Основываясь на работах Щедровицкого [7] и Лефевра [4], определим финансовый рынок как систему необходимых и достаточных условий. При этом необходимым условием является наличие на финансовом рынке совокупности взаимосвязанных и взаимозависимых самодостаточных элементов, а достаточным условием - наличие системных эффектов. Рассмотрение фундаментальной проблемы определения направленности результирующего воздействия системных эффектов, ведущих к развитию системы или сохранению ее состояния, выходит за рамки данной работы. Мы лишь предполагаем существование гипотетически возможного предельного состояния рынка, отличительным признаком которого является максимально возможная реализация доступных возможностей развития. На практике такое состояние недостижимо, но здесь важно указать на направление воздействия системных эффектов. Согласно Россу, мы можем предположить отсутствие возможностей проведения арбитражных операций в данной ситуации. Если же система не находится в предельном состоянии, мы гипотетически можем рассчитать величину минимальной окрестности, в которой находиться рынок.

Существует множество причин, почему система может отклоняться от предельного состояния. При этом сам факт такого отклонения свидетельствует о том, что помимо прочего имеются деформации ценообразования, поскольку каждое состояние рынка определяется уникальным множеством сложившихся цен на финансовые инструменты, определяющих их позиции по соотношению «доходность-риск». При этом, чем больше уровень отклонения состояния системы от предельного значения, тем выше уровень деформаций ценообразования. Не претендуя на исчерпывающий список причин возникновения последних, можно говорить о поведенческих аномалиях, влиянии институциональной среды, определяющейся уровнем развития соответствующих институтов, и т.д. Но как же тогда соотносятся понятия арбитражных операций и деформаций ценообразования?

В современной финансовой науке арбитраж рассматривается прежде всего как средство преодоления деформаций ценообразования. Согласно основной теореме формирования цен на активы, можно считать тождественными утверждения об отсутствии возможностей для арбитража и о существовании положительного линейного правила ценообразования, что, в свою очередь, определяется существованием оптимального спроса, который предъявляет некоторый участник хозяйственного процесса [9, с. 101], [16]. Последнее утверждение определяется существованием оптимального состояния для любого участника хозяйственного процесса. В данном контексте совершенно не важны причины возникновения деформаций ценообразования. Важно то, каким образом система их идентифицирует и преодолевает.

Однако мы поставили себе задачу продемонстрировать результирующее влияние на модель оценки спроса на финансовые инструменты широко известных поведенческих отклонений «на языке» неоклассической школы. Именно данное результирующее влияние и приводит к возникновению и развитию деформаций ценообразования, с чем и призвана справляться общепринятая интерпретация арбитражных операций. Мы же предлагаем сконцентрировать внимание исследователей на моменте становления и развития предпосылок возникновения деформаций ценообразования, что мы и называем результирующим влиянием.

В теории рациональных ожиданий спрос на активы зависит от ожидаемого дохода, рассчитываемого как потенциально возможный объем дохода, умноженный на меру риска (вероятности получения), зависящего от доверия инвестора к факту получения дохода (1).

где О - уровень спроса на актив; Р1 - ожидаемая цена актива в будущем; Ро - текущая цена актива, Я - уровень риска (вероятность получения).

После того как произошла неопозитивистская революция в начале ХХ в., стало возможным говорить об ожидаемой величине полезности, что было формально сформулировано в работах Дж. Неймана и О. Моргенштерна [2], [3]. Сама по себе оценка полезности имеет субъективный характер и зависит от большого количества факторов. Она характеризует оценку возможного дохода с точки зрения его использования. В отличие от понятия полезности, понятие ценности единицы возможного дохода в будущем характеризует непосредственно саму ожидаемую единицу дохода в субъективном восприятии экономического агента. Не претендуя на точность формулировки, мы будем считать оценку ценности как предельную оценку полезности. Однако для

О ~ (Р1/Р0) * Я,

реализации поставленной задачи, т.е. для обеспечения возможности демонстрации поведенческих аспектов «на языке» неоклассической школы, рассмотрим понятие ценности единицы возможного дохода в будущем с точки зрения ее получения и ценность единицы возможного дохода в будущем с точки зрения ее потери. Оставаясь в рамках позитивного экономического подхода, мы выдвигаем гипотезу о возможности соответствующего разделения оценки относительной ценности единицы возможного дохода в будущем в условиях неопределенности. Теоретическим обоснованием подобного разделения могут служить эксперименты представителей поведенческой финансовой школы [11, 12].

В своей статье в 2008 г. Ло [12, с. 17] приводит модифицированный эксперимент Канемана [11, с. 266]. Предполагается, что экономический агент выбирает между двумя положительными инвестиционными альтернативами А и Б. Причем вариант А обеспечивает прибыль в размере 240 000 условных единиц с вероятностью 100%, а вариант Б обеспечивает прибыль в размере 1 000 000 условных единиц с вероятностью 25% и 0 условных единиц с вероятностью 25%. Вариант Б предполагает ожидаемую прибыль в размере 750 000 условных единиц, что больше чем может обеспечить проект А. Предполагается, что в данном случае речь не идет о возможности правильного выбора. Инвесторы могут исходить из персональных предпочтений. Также рассмотрим выбор между двумя отрицательными инвестиционными альтернативами С и Д. Причем вариант С обеспечивает потери в размере 250 000 условных единиц с вероятностью 100%, а вариант Д приводит к потерям в размере 1 000 000 условных единиц с вероятностью 75% и 0 условных единиц с вероятностью 25%. Согласно исследованиям Канемана, [11, с. 268] большинство инвесторов при выборе между двумя положительными альтернативами предпочитают вариант А, избегая риска, однако при выборе между альтернативами С и Д большинство инвесторов уверенно предпочитают вариант Д. Далее в своей работе Ло демонстрирует превосходство портфеля Б плюс С над портфелем А плюс Д, что в итоге противоречит аксиомам теории ожидаемой полезности [2], [ 12].

Еще одним обоснованием предложенного нами разделения, имеющим определяющее значение как в данной работе, так и в возможных дальнейших исследованиях ,является тот факт, что подобные поведенческие отклонения приводят к возникновению деформаций ценообразования, что может быть обосновано и идентифицировано посредством появления возможности проведения постдеформационных арбитражных операций. Но нам видится возможным избежание ситуации возникновения деформаций ценообразования посредством проведения преддеформационных (неявных) арбитражных операций, позволяющих идентифицировать и преодолевать предпосылки

возникновения деформаций (влияние результирующего воздействия поведенческих отклонений).

На основе вышеприведенных рассуждений, с учетом методологической оговорки М. Фридмена [8] о возможности формирования строгих моделей на базе нестрогих гипотез, для формирования объединенной модели финансовых рынков на основе неоклассической методологии, но учитывающей факторы влияния поведенческих эффектов, мы предлагаем дополнить классическую модель оценки спроса на активы показателем метаизмерителя, демонстрирующего влияние поведенческих отклонений [5]. Данный показатель характеризует отношение относительной ценности в контексте получения и потери одной условной единицы возможного дохода в будущем в условиях неопределенности.

Сущность данного показателя можно интерпретировать как уровень доверия экономического субъекта к возможности получения данной единицы ценности. Если же рассматривать данный показатель по отношению к отдельно взятому рыночному инструменту, то можно идентифицировать уровень деформации ценообразования ее текущей цены. Сама модель метаизмерителя может быть представлена в следующем виде (2). В данном случае классическая модель оценки спроса (косвенно речь идет об оценке взвешенной уровнем риска доходности) является частным случаем с условием равенства метаизмерителя еди-

где 1А - относительная ценность одной условной единицы возможного дохода (как положительного, так и отрицательного) в будущем в контексте получения; 1К - относительная ценность одной условной единицы возможного дохода (как положительного, так и отрицательного) в будущем в контексте потерь.

Данное дополнение призвано демонстрировать результирующее влияние поведенческих отклонений и иных факторов возникновения деформаций ценообразования. Речь идет о самих предпосылках возникновения деформаций ценообразования. Исходя из введенного показателя формально предпосылки интерпретируются как отклонения значения метаизмерителя от единицы, т.е. когда ценность одной и той же условной единицы возможного дохода (как положительного, так и отрицательного) в будущем в условиях неопределенности в контексте получения в восприятии экономического агента отклоняется от ценности этой же единицы возможного дохода в будущем в контексте потерь. Предложение методов для идентификации и преодоления подобных отклонений является существенной научной зада-

нице ($1й = $1Я).

О ~

чей, с помощью решения которой можно более глубоко изучать роль системных эффектов на финансовом рынке.

Введение в научный оборот и дальнейшее использование понятия автономного преддеформационного арбитража будет направлено, в отличие от общепринятого определения, не на преодоление уже сформированных деформаций ценообразования, а на недопущение их становления посредством преодоления предпосылок их возникновения (что было нами формально представлено в виде отклонения показателя метаизмерителя от единицы). Этим объясняется преддеформационный характер данного класса арбитражных операций. Автономность же их определяется нами как необходимость предложения новых методов конструирования и оценки финансовых инструментов, содействующих эндогенному саморегулированию самой системы финансового рынка, без участия регулятора

Литература

1. Автономов В.С. Модель человека в экономической науке. СПб.: Экономическая школа, 1998.

2. Нейман Дж. фон, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение». М.: Наука, 1970.

3. Канке В.А. Философия для экономистов: Учебник. М.: Омега-Л, 2008.

4. Лефевр В.А. Лекции по теории рефлексивных игр. М.: Когито-Центр,

5. Нагапетян А.Р. Гипотеза единой модели финансовых рынков. Контрцикличное регулирование // Экономика и управление: современное положение: материалы и доклады IV международной молодежной научной конференции (Самара, 22-23 ноября 2012 г.). Самара: Самарский государственный университет, 2012.

6. Чиркова Е.В. Теории финансовых пузырей // Корпоративные финансы. 2010. №3(15).

7. Щедровицкий Г.П. Мышление. Понимание. Рефлексия. М.: Наследие ММК, 2005.

8. Фридмен М. Методология позитивной экономической науки // Thesis. Теория и история экономических и социальных систем и институтов. М., 1994. Вып. 5. С. 20.

9. Финансы [текст]: [пер. с англ.] / под ред. Дж. Итуэлла, М. Милгейта, П. Ньюмана; науч. Ред. Академик РАН Р.М. Энтов; Гос. Ун-т - Высшая школа экономики. 2-е изд. М.: Изд. Дом ГУ ВШЭ, 2008.

10. Fama E.F. Efficient capital markets: a review of theory and empirical work // Journal of Finance. 1970. № 25.

11. Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk // Econometrica. 1979. № 47(2).

2009.

12. Lo A.W. The adaptive markets hypothesis // Journal of Portfolio Management. 2004. № 30.

13. Markowitz H.M. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. № 7(1). P. 77.

14. Roberts H. Statistical versus clinical prediction of the stock market. Unpublished manuscript, CRSP, Chicago: University of Chicago, May.

15. Ross S.A. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Economic theory. 1976. № 13(3).

16. Ross S.A. A simple approach to the valuation of risky streams // Journal of Business. 1978. № 51(3).

17. Sharpe W.F. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of Finance. 1964. № 19.

A.R. NAGAPETYAN

assistant of the Department of finance and credit of the School of economics and management of Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russia art9309@mail.ru

E.D. RUBINSHTEIN

PhD in economics, associate professor of the Department of finance and credit of the School of economics and management of Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russia fineasusual@mail.ru

F.M. URUMOVA

doctor habilitatus in economics, professor of Plekhanov Russian University of Economics,, Moskow, Russia

THE DEVELOPMENT OF MODERN PORTFOLIO THEORY: PRICING DEFORMATION AND ARBITRATION

This work discusses the capabilities of behavioral synthesis to deepen our knowledge of arbitration operations. That is going to contribute to the modern theory of portfolio analysis, including the Efficient Market hypothesis; the hypothesis of Adaptive Market; the Pricing model of capital assets; Arbitrage pricing model; and others. The main contribution of this paper is to deepen the concept of pricing deformation. It is considered that the basis of deformations are behavioral abnormalities. In order to consider the behavioral abnormalities the indicator is added to the classical model for assessing of the demand, we call it meta-metrics. Metametrics shows the ratio of relative value of gain and loss of one unit of possible income in the future at the uncertainty conditions.

Also this paper introduces the concept of autonomous predeformation arbitration which differs from the standard concept. The difference is that these operations are not to overcome pricing deformations, but to identify and to counteract development of prerequisites of deformations emergence.

Keywords: efficient market hypothesis; hypothesis of adaptive market; the pricing model of capital assets; arbitrage pricing model; arbitration; deformation of pricing; behavioral finance. JEL: G110, G130, G140, G170.