МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕТОДА УНИВЕРСАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 9-Й ВЕРСИИ: ОСОБЕННОСТИ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

УДК 621.515

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-28-40

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕТОДА УНИВЕРСАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 9-Й ВЕРСИИ: ОСОБЕННОСТИ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

А. А. Дроздов1, Ю. Б. Галеркин1, О. А. Соловьёва1, К. В. Солдатова2, А. А. Уцеховский1

'Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Россия, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29 2Мельбурнский Технологический университет, Австралия, г. Мельбурн

Метод универсального моделирования представляет собой комплекс компьютерных программ для расчета характеристик и оптимального проектирования центробежных компрессоров, основанный на математических моделях КПД и напора. Практический опыт позволяет совершенствовать математические модели, лежащие в основе Метода. Важной частью расчета газодинамических характеристик компрессора является определение безударного входа в лопаточную решетку. В 8-й версии Метода универсального моделирования для расчета направления критической струйки тока использовалась формула, содержащая эмпирический коэффициент X. Практика применения показала, что величина эмпирического коэффициента изменяет величину потерь в рабочем колесе на нерасчетных режимах. Предложена новая схема моделирования диаграмм скоростей. Она выполнена для режима работы ступени, соответствующего нулевому углу атаки. Успешное использование модели для рабочего колеса позволило расширить ее до лопаточного диффузора и обратно-направляющего аппарата. Выполнены и некоторые другие усовершенствования. Разработана новая математическая модель расчета параметров потока в выходных устройствах ступени центробежного компрессора. Модернизирована математическая модель расчета параметров течения в безлопаточных диффузорах. Граница применимости новой модели была расширена до диапазона малорасходных диффузоров с относительной шириной до 0,006. Полученная математическая модель была идентифицирована по результатам испытаний модельных ступеней и заводских испытаний промышленных компрессоров.

Ключевые слова: математическое моделирование, центробежный компрессор, безлопаточный диффузор, КПД, выходное устройство, рабочее колесо.

Введение

Центробежные компрессоры играют важную роль в экономике промышленно развитых стран. Задача газодинамического проекта — создание проточной части, обеспечивающей заданное отношение давлений при заданном расходе и при максимальном КПД, чтобы снизить главную составляющую эксплуатационных расходов — стоимость энергии на привод компрессора. Для решения этой задачи применяются различные подходы. Одним из самых эффективных является использование специализированных инженерных программ и методов.

Применяемые в проектной практике инженерные методы основаны на упрощенной схеме движения газа (физическая модель) и описании этой схемы алгебраическими уравнениями полуэмпирического характера (математическая модель). Такими методами пользуются все крупные производители компрессоров и инжиниринговые компании. Информация об этих моделях является коммерческой тайной, сведения о них публикуются на уровне рекламных материалов [1]. Одними из самых известных и широко описанных математических моделей являются следующие три. Модель потерь Agile engineering [2 — 5] оперирует приемами тео-

рии пограничного слоя. В модели потерь [6 — 8] расчет потерь в межлопаточных каналах производится на основании эмпирических формул для прямых диффузоров, но с учетом кривизны канала и других обстоятельств. Результирующие коэффициенты потерь учитывают влияние чисел Маха и Рейноль-дса при помощи эмпирических соотношений. Учет конечного числа лопаток производится по эмпирической формуле А. Стодолы.

В Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого (СПбПУ) на протяжении десятилетий проводились исследования компрессоров динамического действия, процессов и явлений, протекающих в них, разрабатывались методы проектирования расчета, выполнялось газодинамическое проектирование центробежных компрессоров разного назначения [9]. В результате сформулирована концепция рационального газодинамического проектирования и расчета центробежных компрессоров, создана математическая модель потерь напора в проточной части и пакет программ, получивший название Метод универсального моделирования (МУМ). Описание математической модели представлено в работах [10, 11]. Математические модели, лежащие в основе МУМ, непрерывно развиваются и совершенствуются, последние направ-

Рис. 1. Изменение величины и направления критической струйки тока

и схема к расчету составляющей скорости Дсц1 [20] Fig. 1. Changing the magnitude and direction of the critical current stream and the scheme for calculating the velocity component Дс 1 [20]

Рис. 2. Уточненная схема воздействия заменяющего лопатку вихря на скорость критической струйки тока (режим безударного входа) [21] Fig. 2. Refined scheme of critical current stream direction (non incidence flow) [21]

Я 0

> р

1 И

1!S

О И О О E Н T н

>О

z А

Я К

O О

E о

то

0 Я

gn g0

ления исследовании в этом направлении представлены в работах [12—17].

Программы Метода универсального моделирования широко применяются в практике расчета и конструирования центробежных компрессоров и компрессорных ступеней и доказали свою высокую эффективность. Уже в 2000-х гг. с их помощью было создано новое поколение центробежных нагнетателей и сменных проточных частей для газовой промышленности, получившее высокую оценку производителей и потребителей [18]. С учетом проектов, выполненных СПбПУ, сначала на кафедре КВХТ, а сейчас в лаборатории «Газовая динамика турбомашин» в промышленности РФ и других стран работает почти 500 центробежных компрессоров общей установленной мощностью более 5,5 млн кВт [19].

Накопление опыта применения программ Метода универсального моделирования позволяет производить дальнейшее усовершенствование математических моделей, лежащих в их основе. Ниже представлены основные нововведения 9-й версии МУМ.

Обсуждение результатов.

Моделирование диаграммы скоростей

Условие обтекания лопаток определяется направлением критической струйки тока. Это направление отличается от среднего направления натека-

ющего потока из-за воздействия загромождения проходного сечения лопатками и разности давлений на поверхности лопаток (нагрузки). В соответствии с предложенной Ю. Галеркиным схемой [20] воздействие нагрузки лопаток на поток заменяется воздействием вихря с циркуляцией, равной циркуляции лопаток (рис. 1).

Анализ и уточненная трактовка этой схемы представлены в работе [21]. Там представлена новая концепция схематизации перестройки потока (рис. 2).

В соответствии со схемой на рис. 1 коэффициент расхода, соответствующий безударному обтеканию равен:

Ф'ку = Рл1 (D1 +Aciu ) =

= tg в л

D

sin в л

MJ& -А)

где — коэффициент теоретического напора; г — число гопаток рабочего колеа; в — выходной угол лопаток РК; Ох — диаметр начала лопатоо РК; Кцд — коэффициент положения центра давления гоаг+аммы скоростей.

В соотаетстоих с °точненной схеоой (рис. 2) ко-э ффициен т раек ида, соответствующие безударном у обтеканию равен:

V

О.СИ 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 ф

Рис. 3. Характеристики ступени 055. Слев а — X(41) = 3,0; справа — Х(41) = 1,25 Fig. 3. Stage characteristics 055. Left — X(41) = 5,0; right — X(41) = 1,25

7

CO CN

xS ЩО

< i < <

P"

° о

OQ CO ^ >

CO 5: Ü

а О

ю „

2 ?

si s

S3

9 0

a-at

< a

< <

<<

Фшв 4 tg ßt1 (yi + Aci • ri)sßJi) +5b 1 • °os Рл1 4

4 tg ß л

Di

Нр sin Р„1

и M—)(l-^i).

+ Ни SiPPc1 23SP л1

где Ac1 pассчитыв^ются по формуле:

Sin Рл1

и МЛ^ДУ

AB( =i2D

(3(

5t5 = 0

H ,

rinß:

2 M,. )(l2D()'

уравнении, -сноваянкя на аппроклимации массовых рссчетов диаграмм скнроспей по программе ГЗ^+ЧН.-2S [Н2 1 23]:

лз1 8a;oO,5Ki)1AaX

ко1 = 2,06 —11J—1___ _ 0,261Г[/ + 1,69Д2'8, (6) i-A

а

ая, 4 w .

В СооТВВТС5ВИИ СО 41)2МОй (ркс. 2) и формулой (2) влияние нагрузки лопаток 12а смещрше режима безударгосо 4Х4да в слорлну Оолыпего рАвлодо зла-4 ид ель но + ильиге, ч eiai A2t с хомр 1ри с. 1) и фор муле (1). Таиое сильлат 4AaHH+e ни подглеождоюл расчеты невяолого коазитрехмерного ринока р ораатам проект ирлв+н]]1:а. В (ояамуА1 12) и (2) вхорят oднм и те лее падаметрьщ поэтому Тюлее сляжнат оКиpмм-ла (л) не может претенреваищ на OiopoinoieriB] универ-сал^1^осте. В верлви мояели рас(те перестлойки потока делаеВ4Я на основаниу с^эеэрмулы (1), но по резуo,т4длм антоима в (Эспвзоэте; [2Ц п фофМАА) (3) в веден эмп Ави4ессий коффициунт:

4)сд.р я010 л 0,л, у о:

wn1 ла л и л,0 (р 14я -2- еИ In Ф(5 (яр р H);5)) АлО (.щ

Елли нI,Cс а( 0I)])[ то:

лИ1 =( H0а+T]0(-5,40 +

-о (eoinфу (oi)(т,о рнГ6в))AW]

№

Математическое моделирование предусматривает -о 5ли иаое зада5ле деаорамм скоростей В соответствии и концепций моделирования соот-80][0бния между сноровило [2i:<a входе в межкопаточ-ныИ кс_aл и мзсоными ион0стами определяется нз расчетном режиме и дале 1 определяется скоростью за в-од5 41" и саед—(4 н4Г0фзкоН лопотзок Ala н)) каждом колкрзтлом (ежиме роботы в пределаа ха-рзктеристиеи.

Начинал с 2-06 вирс-о дн расчета диаграмм скеростеИ атбочего колота (РК) елфжит с-стема

чде К— — нагругка на копатме РК; —' — скорчсть в горее мкжхее паточно г о канала РК; — ско]зос^]м качалм кжхнев: пов^р^1^ос:ш оекпак^ю:! РМ; Ьо — вы-жо,^(а мопаток РК н^ р°^о,:8е; утбу — кок—оОкеп:]овент ое-е]зетт:о^1ечмого ьеапора ноа °асчеа'ном режаме; °К° — К^слквоав1Й хоеффифиентрасхода на расчетнеаам кэ(е-жааомб'; Рмт — о^1^о(р::отел:ань,к11 ф]и^<амерр ]Ектк——1с:^! ^п — мтнкмитетовнорр ск^аон^ость, на выеоде орс КК^; Мгзп — скорость в концо садней помнгрнмоати ео]ратк1т; —нк — скорость в начале передне— чт]ведх^ости лопатки; ^нП — сксе]т::^ст1( ев конце гн—еднвй пвювеф^зсе нн^с^ви пко^]ва^1С1^.

—осле вдореоия гнеп^]зиЕ1Т]В1Д(е1^(е1 кс^оффицмениа X(Д1) е)Е1 ]—мкочета Фбу появилать неооторая нен^ор-ректность расчета диаграмм. Для РК с конкретной формой троточной части форма диаграммы предо-таределена. Но при идентификации модели при раз-н ых значениях Х(41) диаграммы получаются раз ные.

Рис. 4. Схема построения улитки при b = b4

О

IS 1> N1

OS О О E н T x >0 z А

К > О

ia

i о

О

< К

O О

Значение Х(41) влияет на Фбу, а он, в свою очередь, на у и Ае, Поэтому диаграмма скоростей меняется, чего, в принципе, быть не должно (рис. 3).

Меньшему значению Х(41) = 1,25 соответствует метшее значение Фбу и характеристика на правом ридунке должна была бы сместиться влево при неболмшом Аеменении КПД. Но, по сравнению с левым рисунком, резко возрос ли потери при больших расходах из-за трансформации диаграммы скорс -стей, чего быть не должно. Характер истика КМД изменилась незакономер мо.

Для устранения неопределенности расчета риа-грамм скоростей в приведенных выше уравнениях принято условие Фбу = Ф.=0. Коэффириент расхода Ф.=0 соответствует условию безударнодо входа Мез учета нагрузки лопаток г( = (л1 — в' =0 (где (1 д угол потока на входе в РК с учетом стеснения, ¡[ — угол атаки). Соответствующ—й коэффи—иент расхода Ф==0 и соответствующие ему у0 значения используются в формулах расчета диаграмм ско ро-стей. Значение Ф,=0 рассчитывается ит^е]зац1Монно, в том же цикле, что и Фбу..

Увязка эмпирических ко эффициенто в потерм в обратнонаправляющем аппарате (ОНА) с коэффициентами потерь РК

Физическая природа потерь трения, смещения и ударных потерь в РК и неподеижных эяементах одинакова. Эти потери описываются одинаковыми уравнениями математической модели. Специфику формы элементов и особенн—стей течения отражают эмпирические коэффициенты, величина кето-рых разная у разных элежентов. В мчделях вплоть до 8-й версии сходственные коэффициенты в учав-нениях имели разные номера и идентифицировались независимо. Это три бовало боошого вниме-ния при контроле результатов идентификации.

В 9-й модели предложена связь между соответствующими коэффициентами для РК и непадвиж-ных элементов:

— коэффмцненты потерь трения в ОНА и поворотном коле ме (ПК) ОНА связаны с коэффициентом потерм трения РК:

C =

Х(9) • Х(69)0,0307 Re"7

Zip = X

b

где Яе — со ловное число Рейнольдса; ш — замедление мотмка; С — коэффициент силы сопроаивле-ния; ^тр — я=ефрицитнт потерн трения, С[гг — коэффициент салы сопротивления трения.

— полваеение толсти отрыва потока в ОНА свя-з—но т соотв—тств^ощнма кооффиционтами, определяющими птнтжение точкр отрыва в РК:

мм^ = х

где мг,. — точвленим тонпи нпрывн потока, Яо — уоловног чиоло Ронтби.

— коаффиниеаты уееянши аоторь ОНА для положительных (фон-акеа 10) ом оке+мааельных (фор-лула [5) цглов атаки связантт с коэффициентами

РК:

Zyg

x(22)x(82(li7 х^хьз)^'58')^^^,

¡зуп = X(2a)X(3x(l + О(25)Х(85))ь.

rbe Р

коэффзциент удаьнккх потерь; Т — ско-

рость потоко Hi( входе в О НА; а — скоростной ко-эффц циент.

Оакой соособ позвьлтет лего[е контколировать соотношение ьоте=ь в разнын элементах проточной частз т пфоценте иденоифика0ии.

Рис. 5. Размеры выходного сечения спиральной части внешней круглой улитки Fig. 5. Dimensions of the outlet section of the spiral part of the outer round scroll

Рис. (5. Размеры выходи ого сечения спиральной части внутренней круглой улитки Fig. 6. Dimensions of the outlet section of the spiral рат1 rf the inter round scroll

ií щ о

< <

2 £ H

o g

Ro

° о

2 £

Й

s §

< <

Новая модель тангенциальных выходных устройств

Текущая модель расчета потерь в выходных устройствах была разработана и внедрена создателем Метода универсального моделирования д. т. н., проф. Ю. Б. Галеркиным более 30 лет назад. В ней имеется 1а эмпирических коэффициентов. Большое количество эмпирических коэффициентов и упрощения, используемые в этой математической модели, ут очнение представлений о характере течения газа в тангенциальных выходных устройствах привели к возможиости создания новой математической модели улит о л и сборных камер.

Первый этап моделирования — хто выбор размеров выходного устройства. Если его размеры не злданы пнлтзлват ллем, то он о должно автоматически /ныть согласованным с расчетным режимом работы центробежной компрессорной ступени.

К еписхоьнлй ианти улиткк ^сходная скорость — это скарость си (рис. 4 слева). На рис. 4 показана внеаанял ссктка, списатк>ная часть которой деспндожекавыше радиуса окончания даффузора.

Расчет размеров сечаний спиральноа чнсти п=о-сзлокиася ис тфаванания ралхсда:

__ 0 _ m© =-тр

360°

Р Cu4 Г4 J Ь -

r

где m — массовый расход; r — радаус; ы — центральный угол =аск рысия.

Для расуета гвн, определяющего размеа сечеоия, надо знать завиыимысти р, Ы, сц = /(г)(ыде р — плот-носсь). Т очное решение не имеет смысла, так как по проверенноЫ) ыкопе]сыммнтоми р екоменаасии А. Мифтахова, точно рассчитанные проходные сечения следмем увнличить на 25 — 35 % [24]. Прибли-женсюе опрмдслениы с, си = f(r) допустимс, если точное решение потем огрубмяется в таком широком мреиеле.

Для ММ принято р = р4 = оBnsе Этч позчоляет вести ранчет не по массовому расхсду, а по оОь-емному ратходу на выходе из диффузора, котсо рый равен Уабл = V4 = сс4 • пМ4е4 (где V — объемный расход).

Окружная с о отаиающае ккорооти также определяется приближенно, ко уравнкнию ]ктостоянства циркуляции без учттн вязланаи сиа = ск н4 = ^он1ев1.

Для расчета paкмepoк выходного сеалния секи -ральной части принято, что скорость в выходаом сечении 9 = 360 ° ртвна с^днай состаа-

ляющей скорости в эттм сечении. С учезгом рекомендации [24] увелиаив атт проходны е с ечения с пи -ральной части 25 — = 5%есеэ,ен соннoживель 0г8 для расходной скорости, по которой считается размер выходного сеч ениоя:

Срасч360

= 0,8 С(. расч "

D

D

'360 ср

Внешняя круглая улитка.

Для круглой внешней улятки (рис. 5 средний диаметр определяется выражением:

D3360 ср у D4 +d360-

Из уравнения ]яасхода получаем йз6я у J5Ь4 te

а4расвЯ360ср '

Скорость на выходе из спиральной части опреде-лоет о я из ИР авнения неразрывности п04Ь4сг4 = ^360с360. Формула для всех трапециевидных и круглых улиток и кольцевых сборных камер (КСК), и всех ре-жсмов, сехолыо расчетного:

4D4H4 Ф4

где ф4 — коэффициент расхода в сечении 4 на выходе из диффузора.

Внутренняя круглая уФитки и КСК. Дт вн yrp енн ей ули тки (рис. б) из уравнения (19) получаем:

- аа tc а,

360 внутр

+ tcf aipac4)2+ 4 • aH4 tCf45нрасс

с —

10

Трапециевидная улитка.

Равенство объемных расходов на входе и выходе спиральн°й части ^ Дри^кОсЬ^ (гАе 6 — площадь), средняя скорость на выходе из спиральной

части — расчетный режим срасчзио = 0,8с,

и4расч

Б.

Отсюда

-И,2

ч 5ди4 гыи «4

он,,

А

4

р = Узио _о 0,95

Узио п 2

-И,2 п

2И4 ())зио д Я4)+1ы -(Озио д 14 ) 2 . 2

Из 2ИРавнеди]= (^ 2413):

0,95 п

С2Ир(и^зио д Ирр) + 1сг ^(Изио д Ир)2 2 .

= 0рр7,1^41оссг а.

Из,

4 .с 4 расч

И

Принимует=я пи ЭИИпертной оцинке: И>зи0сР = о 7

— г4Изио ср и4}"

И,

У = У =^п,

зио ср

где 8 — кoэфЦИЦнеу сжимаемости.

Поели опре^^;^951Е[я раз мед ов дыходного дотр о й-ства рассчитывеются п4т8ри в его эяемениах.

Модель потерь выходного диффузора сделана по анулогии с [2ИИ. коэффициент сопротивления — с°мма коэффициентов трения д .мсширения:

С ва

8]Ш-

1--

+ з,21е125^а

1 д

Площаду поиеречни го сетеим тдапециевидиоо уластки — суыма пющадей пр^яморгсс^ль^н^1^га 2 тра-пуции в сечении 36ССомножитель 0,95 учитыпает уменьшеИие площади из-за ^а,9^^сов скругления:

2

Эта формухе ссраведлида дм круглого диффузора с равномерным готоком на выходе. При-ведднн5зс в [25И поп+аточные коэффициенты для неравномернорo потока и нпкруглых сечений полу-2ены из эксперументов с другими объектами. Их использовать нерационально. Поправочные коэф-фиц бе шы введены в М М и будут определены иден-т 2 ф икацией.

К иэ ф фициент тре ния гладкд й по в(рхшети при любом Яе > 4000 [Я5]:

Н = -

(1,8 • 1ыЛед 1,и4)2

(242

405ффыциеш1 тр+ния шероховатой поверхности р 2 с с читывалтся по фор муле Муди [26]:

)2И)

1

2.1д_360 -1,14 к,,.

1

г о

К С

14

1 ' ' Я 11 иг N1

ОИ

К о Е н Т х >0 2 А

' К > Я

1 о

' Я

< К ОО2

Тогда:

1 1ЫИ4И4 1,с_ а4

-2И1

6е-

Расчет безразмерно10 птсщадз — изс фифмуио (23), расчет ск ор> тети ы а ]в пвя оде из спираль ной части — по формуле (20).

Взтоыной диффукир (ДИ).

Скоростт ни тыxoнд с4 ступени по экспертной оценке принимается paдной 15% от окцyoнoй скорости РК, ск = 0,15- и .

Длина ВД:

о,5

6ы — 2

т. к. Т- = (где к — шероховатость поверхности). кш кш

Расчет потерь в спиральной части.

0 рсдиальной плоскости опрездезбяющими являются потерт т^ния. (дни рассхитываются так же, как и для трубы, но сидравлический диаметр, сечение, скор ость и плотность переменные.

Коэффициент трения спиральтойчасти:

жП

¿;„ = осч о,с ^ т„„„

е я

1 + 360

Л

Здесь рассчитывтепся оо формуле (26) или (29) в тависимосто от сисяа Рейнокшдса и шероховатости:

Б-е = 0,5Яе

Угол раскрытия при проектировании эквивалентного диффузора — максимальный оптимальный согласно [25]:

Площадь на выходе и2 ВД рассчитывается исходя из того, что скорост1 на выходе из ВД равна скорости на входе в ступень, а плотность на выходе из ВД принимаем равной плотности на выходе из диффузора, тогда:

т.к. среднии гиерквмиеский диаеятрвдвоe меньше выходногогидравлического диамекра.

В меридиотатьинй плосяосии дтсчет поттрь произвтдихся слесвющим тЯрасом. ,1тт трапециевидной улитки тр—мем шяооссяи ртхширени— с зависимости те тгле еaPкpытия олит—ипо аналогии с с).ормулой (30):

с

И

Я,Сс1]

= й1чяа4 .ДДТдЯ25 ВЯ1-.

В круглой уоит43 ее КСК с^р-оро-тое —4 первхсдит в скорость вретцсн—я в опиральной части и будет

зьо

вЯ J

1

в

И(.

е Я

I

вя

V =

т

СО еч

чо < '

< < <" < &

° о

Ш СО

^ 5>

ее 5:

Н

2 ? § 5

9 °

< а

< <

< <

полностью потеряна, преобразована в тепло. Но вращение потока подавляет потери расширения в спиральной части и кинетическая энергия меридионального потока не вся теряется. Тогда:

С = X вш2а.,

~мер кр I 4 '

где эмпирический коэффициент X. < 1.

Далее все составляющие коэффициента потерь ВУ суммируются. В новой математической модели присутствует 10 эмпирических коэффициентов, что в 1,5 раза меньше, чем в предыдущей модели. Разработанная математическая модель была применена в 9-й версии программ Метода универсального моделирования.

Математическая модель безлопаточного диффузора (БЛД), основанная на обобщении вычислительного эксперимента для БЛД с Ь2 / = 0,006-0,100

Опыт НИЛ «Газовая динамика турбомашин» по применению СББ-расчетов к моделированию неподвижных элементов центробежных ступеней показывает хорошие результаты [27, 28]. СББ-расчеты получили практическое применение при выполнении газодинамических проектов центробежных компрессоров и сменных проточных частей в интересах индустриальных партнеров. В частности, оптимизировалась форма БЛД и поворотного колена. Основываясь на этом опыте, О. А. Соловьёва в рамках диссертационного исследования [29] разработала новую математическую модель БЛД. Опыт ее применения пока зал хорошие результаты и высокую точность результатов идентификации [30]. Были проведены расчетытечения и газодинамических характеристик безлопаточных диффузоров с относительной шириной Ь/_02 =0,014 — 0,100, с радиальной ¿ушной _04 / _02 до 2,0, в диапазоне углов потока на входе а2 = 10 — 90 ° [28, 29]. Критерии подобия менялись в пределах Хс2 = 0,23 — 0,82; Яе,, = 53 000-1030 Н00.

Ь2

Опыт применения разработанной модели БЛД показал, что для малорасходаых ступеней фирмы Кларк наблюдаетсятенденция к завышеною рассчитанного КПД по сравнению с измеренным. Одна из причин этого — недооц енка величины коэффициента потерь БЛД. Малорасходные ступени имеют БЛД шириной Ле = 0,005 — 0,019, что для большинства ступеней выходит за границу ширины БЛД, участвующих в виртуапьных проуувках и создании математической модеа БДД. Это показывает, что некорректно экстраполировать полученные ранее расчетные данные на более узкие БЛД. В связи с этим возникла неааходимость доработкиуже существующей математической модели путем включения в выбору .адхаопрокссхаещи узкихБЛД.

Для повышения точности моделировасия малорасходных ступеней были проведены дополнительные расчеты узхих ХЛД в прспрамее АЧБУП? СБХ. Рассчитаны характеристики диффузоров с относительной шириноН И/е)2 =0,00П; 0,00С; 0,010; 0,012 и с радиальной нротяженнпстью Б4/ В2 = 1,6-2,0 в диапазоне скоростных ко эффициентов Х(2 = = 0,39-0,82 и сонтветствующих им сисаа Рейноль-дса ЯеЬ2 = 36 800 — еты хапоаны при углах

входа потока а2 = 10-90 °.

Аппроксимация вычислиоеоиного оксперимента выполнена с помощою программы Босее методом

]еегруссоонпого о—ализа. И лбщем виде аппрокси-мируютцлл таоивимссть для коэффицилнта потерь = р(Ла, —п, о^.., О- Рсп Уу) пр пдстпвдается в том же виде, что х Лип предыдущей верссии модели ,29], однадо дисоема сппртксимир^рощих формул имеет сдсертеднхо иною йтаукп,ури и каэффициенты. На пд.днм отапе вьшалнена аппроксима2ия влияния ее-02, д2, е. при Оаксиаооооооо[ знааении олноси-]]]Э]^;Ес:Е=:]е:й] дойны дррУуз°Ра Ц, / = 1,6:

Д р ав • Оп

о°„

г до сИхх с - ((.З—/К-У- (ь2/уу)3д е - :0>2иэп2 )2 + Л- СД:П

йНс)с]-2;

й = 2С1633 • 02° - ОоНСЗ-э • 0з2 - сиппи); <1 = хпаоп, о], - хсззо/ хк -в аккхо

т = -Шакк • у22|) о С2пб9) о2, -2 апа СД;

т = схллд • у^).^ - ваадо • о,, -с т = -папес / хВп поп • О- - оеап 5 = -.ЦеаН——од; р = о,оаае • оа12 - о-анр ос2 - опасл1 р = -о(ахпО / О,, - 1^221]|2(^:

Поп]оп))зк))с пе виияпоп крттерип Рейнольдса — относителоной шеиоховатосаи сделана по аналогии о кнэффи=иентом сил— оипро-ивления пластинки, о(Р с учетом стоцифики ппстановко вычрелитель-оогн экрпесимахто. НПро гидравличпапл гладкой по-оер хнотри;

0:003а в

о,22С

(к,ИЗ / -ох / ЛаУ1'2"

0:00за в

о,22С

Рсое'237

для шероховатой поверхности:

3 „„„,

3,,

0,0032 +

0,221

(8,73-106-Ь2)0,

21д — + 1,74

к,,.

Аппрокси+ация о+я р42чета угла выхода потока из БЛД выполнена отдельно для диапазона БЛД с 0ТН0Сительной шириной 0,406 < Ь/ Д2 < 0,014, 0,424 < Ь2 / В2< 0,033 ю 0,0=3 < Ь2/1>2< 0,10а Для диффузоров с относительной шириной 0,012 < Ь2 / _02 < < 0,100 модель для расчета угла выхода потока остается прежной.

Для диапазоаа БЛД с относительной шириной

0,006 < Ь / Б2 < 0,014:

а4 ч а2 = А - а2 + Ц • а2 + С,

где Л = й 1с20-е; ¿2=4,0(^32  1п(Ь / Д2)+0,0181; е = = -0,0843  (Ь/ 1П2) —0,0009; В = /Хс2 + д; 1 = -0,38 х х 1п(Ь/ Д2)-2,0330— Л "6 6,34 1п(Ь/"^2) + 26,837; д = = 0,3593  1п(Ь/ ,6092; С = Л Хс2-Ь . = -24,15 х х 1п(Ь / Д2)-9 Ю,4 9^.

Для диапазона 0ЕСЛД с относительной шириной 0,014 < Ь2 / В2 НО ,П33:

а4 ч а2 = А - а2 + Ц • а2 + С,

и

Орс =

у

0.9

7],ЦТ 0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2 0.02

028 _ "L-4 i : """.......•.

•. \ L* 04S : 064 060 * •

040 040 , 055 080

028 080

064

• 048 060 055

0.03 0.04

0.05

0.06 0.07 0.08 0.09

0.1

0.11 Ф

Рис. 7. Пример характеристик модельных ступеней при Mu = 0,60 Fig. 7. An example of the model stages characteristics with Mu = 0,60

О

IS 1> N1

OS О О E н T x >0 z А

К > О

ia

i о

О

< К

O О

X2 + e;

с2

d = 0,0017  ln(b / D2) + 0,0118; e =

B = / X , + g; С = h  X + i; f = -0,154 x

2 с2

где A = d

= -0,00216; „ . ,.c2 . ~ - -c2

x ln(b/ D2)-1,0865; g =0,0781  ln(b / D2)+0,4277; h = = 2,4989  ln(b / D2) + 11,152; i = -7,686 ln(b / D2)- 23,309. Для диапазоне! БДД с относительной шириной

0,033 < b2 / D2< 0,100:

= А • ab + B -аь + C,

где А = d  А^-- е; й = -0,1202  1п(Ь / В2)2+ 0,0298  (Ь / / В2) + 0,0051; е = -0,00208; В = / ^с2 + д; / = -0,092 х х 1п(Ь / £2)-0,8779; до= 0,6456  (Ь /С!^2) + 0,1315; С = = Л  Хс2+г; h = 1,5779  1п(Ь/£2)+8; г = -3,167  1п(Ь / / ^-7,9747.

Полученная система из 54 алгебраических уравнений отличается хорошей точностью 98,9 %.

Предложенные формулы были внесены в математическую модель Метода универсального моделирования. Были проведены сопоставление расчетных и экспериментальных газодинамических характеристик для модельных ступеней 20СЕ и модельных ступеней фирмы КЛАРК.

Результаты показали незначительное уменьшение погрешности расчета характеристик модельных ступеней 20СЕ (порядка 0,27 %) и уменьшение погрешности расчета модельных ступеней фирмы КЛАРК (порядка 0,56 %). Это подтверждает правильность проведенного анализа и эффективность разработанных аппроксимирующих зависимостей.

Идентификация 9-й версии математической модели

Основным экспериментальным материалом для идентификации математической модели являются результаты испытаний модельных ступеней семейства 20 СЕ. Модельные с2упени были разработаны профессором Ю. Б. Галеркиным в начале 1990-х гг. В соытаве серив, -р-межус-чные ступени с безлопаточнымс диффузорами РК + БЛД (ЛД) +ОНА. Диапазоо оснсвзых параметров рроек-тирования мсдеа=ных с-упеней: Фрасч = 0,028-0,080;

wT = 0,40- 0,67; D = 0^Ь25 — (^,373;

т Трас '__' ' вт

b / D„ = 0,03-

-0,061; D. = \,Ь1— 1,60; М =0,60-0,80; Re = 5,9 x

' ' 4 ' ' ' и и

Всего в идентификации участвовали результаты 60 испытаний ступеней. При испытаниях проводились измерения в шести точках по расходу. Моделирование параметров при максимальном расходе не имеет практического значения, так как эти режимы с резким падением КПД при эксплуатации не используются. Рассчитанные и измеренные КПД сравнивались при пяти разных расходах для каждого испытания — всего 300 значений КПД для сопоставления.

Для идентификации математической модели применяется специализированная программа ГОБЫТ. В её базу данных вносятся результаты испытаний модельных ступеней, а такж2 их геометрия [19].

Процесс идентификации осуществлялся путем перебора значеной эмпзричесвив коэфрициентов с расчетом КПД и сравнением с экспе риментально определенным знсчен=ем. Отбирались такие значения Х([), при которых средняя погрешность расчета КПД минимальн с:

^ \ П n:/t Просч|

dncp = --> 0.

! Z

x106-8,0  106 (рис. 7).

Идентификация математической модели производилась сначала для ступеней с БЛД. Средняя погрешность моделирования расчетного (максимального) КПД составила 0,513 %, погрешность по пяти точкам (за исключением точки наибольшего расхода) составила 1,00 %.

Далее производилась идентификация эмпирических коэффициентов, отвечающих за потери в ЛД, величины других коэффициентов при этом не менялись. Средняя погрешность моделирования расчетного (максимального) КПД составила 0,525 %, по-гр ешность по пяти точкам (за исключением точки манбольшего расхода) составила 1,12 %. Моделирование наибелее важной части характеристики КПД ступеней с ЛД удовлетворительное от расчетного до минимального расхода. Наибольшие проблемы при Ф > 1,1-1,15 Фрасч . Модель КПД лопаточного диффузора в этой области заслуживает дальнейшего изучения.

а. - а

4

ь

т

СО еч

чо

< i < <

<" < It

° о

Ш СО

^ 5>

со 5:

Н

2 ? si s

S3

9 °

a-at

< а

< <

< <

В результате проведенной идентификации получены универсальные значения эмпирических коэффициентов, позволяющие рассчитывать характеристики ступеней с ЛД и БЛД на всех режимах работы.

Заключение

Новая версия математической модели МУМ позволила более точно описывать процессы, протекающие в элементах проточной части центробежных компрессоров, расширить диапазон параметров компрессоров, для расчета которых ее можно гарантированно применять и повысить точность моделирования газодинамических характеристик.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых кандидатов наук МК-1893.2020.8.

Список источников

1. PCA Engineers. URL: http://www.pcaeng.co.uk/software/ (дата обращения: 12.04.2020).

2. Japikse D. Agile engineering and the restructuring of modern design // 40th Israel Annual Conference on Aerospace Science. Tel-Aviv and Haifa. February 23 — 24. 2000.

3. Japikse D., Bittery J. Effective two-zone modeling of diffusers and return channel systems for radial and mixed-flow pumps and compressors // 11th International symposium on transport phenomena and dynamics of rotating machinery. Honolulu. February 26-March 02. 2006.

4. Dubitsky O., Japikse D. Vaneless diffuser advanced model // Journal of Turbomachinery. 2008. Vol. 130 (1). 011020. DOI: 10.1115/1.2372781.

5. Qiu X., Japikse D., Zhao J. [et al.]. Analysis and Validation of a Unified Slip Factor Model for Impellers at Design and Off-Design Conditions // Journal of Turbomachinery. 2011. Vol. 133 (4). 041018. DOI: 10.1115/1.4003022.

6. Дроздов А. В., Лунев А. Т. Применение методов идентификации и многорежимной оптимизации при проектировании центробежных компрессоров // Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования: тр. XIX Междунар. симп. СПб.: Изд-во СПбПУ, 2015. С. 69-73.

7. Лунев A. Т. Структура метода проектирования и испытания проточной части нагнетателей для перекачивания природного газа // Компрессорная техника и пневматика. 2001. № 10. С. 4-7.

8. Лунев A. Т. Разработка высокоэффективных сменных проточных частей центробежных компрессоров газоперекачивающих агрегатов: дис. ... канд. техн. наук. Казань, 2005. С. 123.

9. Галеркин Ю. Б. Турбокомпрессоры. Рабочий процесс, расчет и проектирование проточной части. М.: ООО Инфор-мац.-издат. центр «КХТ», 2010. 596 с.

10. Galerkin Y., Danilov K., Popova E. Design philosophy for industrial centrifugal compressors // Institution of Mechanical Engineers (IMechE) Conference Transactions, International Conference on Compressors and Their Systems. London: City University, 1999.

11. Данилов К. А. Создание математической модели и программных комплексов для оптимального газодинамического проектирования холодильных центробежных компрессоров: дис. ... канд. техн. наук. СПб., 1999. 176 с.

12. Galerkin Y., Drozdov A. New generation of Universal modeling for centrifugal compressors calculation // 9th International Conference on Compressors and their Systems.

IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015. Vol. 90. DOI: 10.1088/1757-899X/90/1/012040.

13. Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K., Drozdov A. Universal modeling method — the instrument for centrifugal compressor gas dynamic design] // ASME Gas Turbine India Conference. 2015. GTINDIA2015-1202, V001T01A001. DOI: 10.1115/GTINDIA2015-1202.

14. Rekstin A. F., Drozdov A. A., Solovyeva O. A., Galer-kin Y. B. Two mathematical models centrifugal compressor stage vaneless diffuser comparison // Oil and Gas Engineering (OGE-2018). 2018. Vol. 2007. P. 030035-1-030035-12. DOI: 10.1063/1.5051896.

15. Galerkin Y. B., Rekstin A. F., Soldatova K. V., Droz-dov A. A. Analysis of geometric and gas-dynamic parameters of centrifugal compressor stages in tenfold range of design flow rate // Oil and Gas Engineering (OGE-2019). 2019. Vol. 2141. P. 030018-030018-11. DOI: 10.1063/1.5122068.

16. Rekstin A. F., Galerkin Y. B., Soldatova K. V. Computer programs application for development a primary design recommendations of low-flow rate centrifugal compressor stages // Oil and Gas Engineering (OGE-2019). 2019. Vol. 2141. P. 030032-030032-10. DOI: 10.1063/1.5122082.

17. Rekstin A. F., Galerkin Y. B. The primary design method development of centrifugal compressor impellers based on the analysis of the geometrical parameters // Oil and Gas Engineering (OGE-2019). 2019. Vol. 2141. P. 030052-030052-10. DOI: 10.1063/1.5122102.

18. Васильев Ю. С., Родионов П. И., Соколовский М. И. Высокоэффективные центробежные компрессоры нового поколения. Научные основы расчета, разработка методов оптимального проектирования и освоение производства // Промышленность России. 2000. № 10-11. С. 78-85.

19. Галеркин Ю. Б., Солдатова К. В. Моделирование рабочего процесса промышленных центробежных компрессоров. Научные основы, этапы развития, современное состояние: моногр. СПб.: Изд-во СПбПУ, 2011. 327 с. ISBN 978-5-74223228-5.

20. Селезнев К. П., Галеркин Ю. Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982. 271 c.

21. Галеркин Ю. Б., Дроздов А. А. Вопросы моделирования расчетного режима рабочего колеса центробежного компрессора // Наука и Образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2017. № 7. С. 112-135. DOI: 10.7463/0717. 0001290.

22. Лысякова А. А. Совершенствование программ расчета характеристик центробежных компрессорных ступеней с использованием обобщенных диаграмм скоростей обтекания лопаток: дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2010. 141 с.

23. Дроздов А. А. Метод проектирования центробежных компрессоров с осерадиальными рабочими колесами: дис. . канд. техн. наук. СПб., 2016. С. 236.

24. Мифтахов А. А., Зыков В. И. Входные и выходные устройства центробежных компрессоров. Казань: Фэн, 1996. 198 c.

25. Идельчик И. Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов: (подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов): моногр. М.: Машиностроение, 1983. 350 c.

26. Галеркин Ю. Б., Рекстин Ф. С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, 1969. 303 с.

27. Marenina L. CFD wind tunnel tests of centrifugal stage return channel vane cascades // Compressor technology and pneumatics. 2016. No. 3. P. 27-35. DOI: 10.1115/ GTINDIA2015-1216.

28. Galerkin Y., Solovieva O. A. Flow behavior and performances of centrifugal compressor stage vaneless diffu-sers // International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes. World Academy of science, engineering and technology. 2015. Vol. 9 (1). URL: https://www.researchgate.net/ publication/281965967_Flow_Behavior_and_Performances_of_

Centrifugal_Compressor_Stage_Vaneless_Diffusers (дата обращения: 15.02.2020).

29. Соловьёва О. А. Математическая модель для расчета газодинамических характеристик и оптимизации безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней: дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2018. 162 с.

30. Rekstin A. F., Drozdov A. A., Solovyeva O. A., Galerkin Y. B. Two mathematical models centrifugal compressor stage vaneless diffuser comparison // Oil and Gas Engineering (0GE-2018). 2018. Vol. 2007. P. 030035-1-030035-12. DOI: 10.1063/1.5051896.

ДРОЗДОВ Александр Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Газовая динамика турбомашин», старший научный сотрудник Лидирующего исследовательского центра «Цифровое проектирование и моделирование (Smart Design)» Объединенного научно-технологического института Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (СПбПУ), г. Санкт-Петербург. SPIN-код: 6030-5685 AuthorID (РИНЦ): 314735 AuthorID (SCOPUS): 56649790100 Адрес для переписки: A_drozdi@mail.ru ГАЛЕРКИН Юрий Борисович, доктор технических наук, профессор (Россия), главный инженер проекта Лидирующего исследовательского центра «Цифровое проектирование и моделирование (Smart Design)» СПбПУ, г. Санкт-Петербург. SPIN-код: 3559-7829 AuthorID (РИНЦ): 536512

AuthorID (SCOPUS): 6602105885 Адрес для переписки: yuri_galerkin@mail.ru СОЛОВЬЁВА Ольга Александровна, кандидат технических наук, старший преподаватель Высшей школы гидротехнического и энергетического строительства СПбПУ, г. Санкт-Петербург. SPIN-код: 4572-8002 AuthorID (РИНЦ): 703529 AuthorID (SCOPUS): 57211352384 Адрес для переписки: Solovyeva.OA@yandex.ru СОЛДАТОВА Кристина Валерьевна, доктор технических наук, Мельбурнский Технологический университет, г. Мельбурн, Австралия. Адрес для переписки: buck02@list.ru SPIN-код: 7234-3954 AuthorID (РИНЦ):663211 AuthorID (SCOPUS):41762583500

УЦЕХОВСКИЙ Александр Александрович, преподаватель учебной части СПбПУ, г. Санкт-Петербург. AuthorID (SCOPUS): 57203587934 Адрес для переписки: au-mail@list.ru

Для цитирования

Дроздов А. А., Галеркин Ю. Б., Соловьёва О. А., Солда-това К. В., Уцеховский А. А. Математическая модель Метода универсального моделирования 9-й версии: особенности и результаты идентификации // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 4. С. 28-40. DOI: 10.25206/2588-0373-20204-4-28-40.

Статья поступила в редакцию 14.09.2020 г. © А. А. Дроздов, Ю. Б. Галеркин, О. А. Соловьёва, К. В. Солдатова, А. А. Уцеховский

I

л

О

IS 1> N1

OS о О E н T х >0 z А

К > О

äs

i о

О

< К

O О

UDC 621.515

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-28-40

MATHEMATICAL MODEL OF THE 9TH VERSION UNIVERSAL MODELING METHOD: FEATURES AND RESULTS

OF IDENTIFICATION

A. A. Drozdov1, Yu. B. Galerkin1, O. A. Solovyeva1, K. V. Soldatova2, A. A. Ucehovscy1

'Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Russia, Saint Petersburg, Polytechnicheskaya St., 29, 195251 2Melbourne University of Technology, Australia, Melbourne

The Universal modeling method is a complex of computer programs for calculating the characteristics and optimal design of centrifugal compressors based on mathematical models of efficiency and head. Practical experience allows improving the mathematical models that underlie the Method. Determining the non-incidence inlet in a blade cascade is an important part of calculating the compressor gas-dynamic characteristics. In the 8th version of the Universal modeling method, a formula is used to calculate the direction of the critical stream line, containing an empirical coefficient X. The practice of application has shown that the value of the empirical coefficient changes the amount of losses in the impeller in off-design flow rates. A new scheme for modeling velocity diagrams is proposed. It is made for the stage operation mode corresponding to the zero incidence angle. The successful use of the model for the impeller made it possible to extend it to the vane diffuser and return channel. Several other improvements are made too. A new mathematical model is developed for calculating the flow parameters in the exit nozzles of centrifugal compressor stage. The mathematical model for calculating the flow parameters in the vaneless diffusers is modernized. The applicability boundary of the new model is expanded to a range of diffusers of low consumption stages with a relative width of up to 0,006. The resulting mathematical model is identified by the test results of two family model stages and plant tests of industrial compressors.

Keywords: mathematical modelling, centrifugal compressor, vaneless diffuser, efficiency, exit nozzle, impeller.

Acknowledgments

The research is performed by a Grant of the President of the Russian Federation for young PhD MK-1893.2020.8.

References

1. PCA Engineers. URL: http://www.pcaeng.co.uk/software/ (accessed: 12.04.2020). (In Engl.).

2. Japikse D. Agile engineering and the restructuring of modern design // 40th Israel Annual Conference on Aerospace Science. Tel-Aviv and Haifa. February 23 — 24. 2000. (In Engl.).

3. Japikse D., Bittery J. Effective two-zone modeling of diffusers and return channel systems for radial and mixed-flow pumps and compressors // 11th International symposium on transport phenomena and dynamics of rotating machinery. Honolulu. February 26-March 02. 2006. (In Engl.).

4. Dubitsky O., Japikse D. Vaneless diffuser advanced model // Journal of Turbomachinery. 2008. Vol. 130 (1). 011020. DOI: 10.1115/1.2372781. (In Engl.).

5. Qiu X., Japikse D., Zhao J. [et al.]. Analysis and Validation of a Unified Slip Factor Model for Impellers at Design and Off-Design Conditions // Journal of Turbomachinery. 2011. Vol. 133 (4). 041018. DOI: 10.1115/1.4003022. (In Engl.).

6. Drozdov A. V., Lunev A. T. Primeneniye metodov identifi-katsii i mnogorezhimnoy optimizatsii pri proyektirovanii tsentro-

bezhnykh kompressorov [Application of identification methods and multi-mode optimization in the design of centrifugal compressors] // Potrebiteli-proizvoditeli kompressorov i kompressorno-go oborudovaniya. Potrebiteli-Proizvoditeli Kompressorov i Komp-ressornogo Oborudovaniya. St. Petersburg, 2015. P. 69 — 73. (In Russ.).

7. Lunev A. T. Struktura metoda proyektirovaniya i ispytaniya protochnoy chasti nagnetateley dlya perekachivaniya prirodnogo gaza [The structure of the design and testing of the flow part of the blowers for pumping natural gas] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressor and Pneumatics. 2001. No. 10. P. 4-7. (In Russ.).

8. Lunev A. T. Razrabotka vysokoeffektivnykh smennykh protochnykh chastey tsentrobezhnykh kompressorov gazopere-kachivayushchikh agregatov [Development of highly efficient replaceable flow parts of centrifugal compressors for gas-pumping units]. Kazan, 2005. 123 p. (In Russ.).

9. Galerkin Yu. B. Turbokompressory. Rabochiy protsess, raschet i proyektirovaniye protochnoy chasti [Turbochargers. Workflow, calculation and design of the flow path]. Moscow, 2010. 596 p. (In Russ.).

10. Galerkin Y., Danilov K., Popova E. Design philosophy for industrial centrifugal compressors // Institution of Mechanical Engineers (IMechE) Conference Transactions, International Conference on Compressors and Their Systems. London: City University, 1999. (In Engl.).

11. Danilov K. A. Sozdaniye matematicheskoy modeli i pro-grammnykh kompleksov dlya optimal'nogo gazodinamichesko-

go proyektirovaniya kholodil'nykh tsentrobezhnykh komp-ressorov [Creation of a mathematical model and software systems for optimal gas-dynamic design of refrigeration centrifugal compressors]. St. Petersburg, 1999. 176 p. (In Russ.).

12. Galerkin Y., Drozdov A. New generation of Universal modeling for centrifugal compressors calculation // 9th International Conference on Compressors and their Systems. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015. Vol. 90. DOI: 10.1088/1757-899X/90/1/012040. (In Engl.).

13. Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K., Drozdov A. Universal modeling method — the instrument for centrifugal compressor gas dynamic design] // ASME Gas Turbine India Conference. 2015. GTINDIA2015-1202, V001T01A001. DOI: 10.1115/GTINDIA2015-1202. (In Engl.).

14. Rekstin A. F., Drozdov A. A., Solovyeva O. A., Galerkin Y. B. Two mathematical models centrifugal compressor stage vaneless diffuser comparison // Oil and Gas Engineering (OGE-2018). 2018. Vol. 2007. P. 030035-1-030035-12. DOI: 10. 1063/1.5051896. (In Engl.).

15. Galerkin Yu. B., Rekstin A. F., Soldatova K. V., Drozdov A. A. Analysis of geometric and gas-dynamic parameters of centrifugal compressor stages in tenfold range of design flow rate // Oil and Gas Engineering (OGE-2019). 2019. Vol. 2141. P. 030018-030018-11. DOI: 10.1063/1.5122068. (In Engl.).

16. Rekstin A. F., Galerkin Yu. B., Soldatova K. V. Computer programs application for development a primary design recommendations of low-flow rate centrifugal compressor stages // Oil and Gas Engineering (OGE-2019). 2019. Vol. 2141. P. 030032030032-10. DOI: 10.1063/1.5122082. (In Engl.).

17. Rekstin A. F., Galerkin Yu. B. The primary design method development of centrifugal compressor impellers based on the analysis of the geometrical parameters // Oil and Gas Engineering (OGE-2019). 2019. Vol. 2141. P. 030052-030052-10. DOI: 10.1063/1.5122102. (In Engl.).

18. Vasil'yev Yu. S., Rodionov P. I., Sokolovskiy M. I. Vysokoeffektivnyye tsentrobezhnyye kompressory novogo pokoleniya. Nauchnyye osnovy rascheta, razrabotka metodov optimal'nogo proyektirovaniya i osvoyeniye proizvodstva [New generation highly efficient centrifugal compressors. Scientific foundations of calculation, development of optimal design methods and production mastering] // Promyshlennost' Rossii. Promyshlennost' Rossii. 2000. No. 10-11. P. 78-85. (In Russ.).

19. Galerkin Yr. B., Soldatova K. V. Modelirovaniye rabochego protsessa promyshlennykh tsentrobezhnykh komp-ressorov. Nauchnyye osnovy, etapy razvitiya, sovremennoye sostoyaniye [Modeling the workflow of industrial centrifugal compressors. Scientific foundations, stages of development, current state]. St. Petersburg, 2011. 327 p. ISBN 978-5-7422-3228-5. (In Russ.).

20. Seleznev K. P., Galerkin Yu. B. Tsentrobezhnyye kompressory [Centrifugal compressors]. Leningrad, 1982. 271 p. (In Russ.).

21. Galerkin Yu. B., Drozdov A. A. Voprosy modelirovaniya raschetnogo rezhima rabochego kolesa tsentrobezhnogo kompressora [Modeling the design flow coefficient of a centrifugal compressor impeller] // Nauka i Obrazovaniye: nauchnoye izdaniye MGTU im. N. E. Baumana. Science and Education of the Bauman MSTU. 2017. No. 7. P. 112-135. DOI: 10.7463/0717.0001290. (In Russ.).

22. Lysyakova A. A. Sovershenstvovaniye programm rascheta kharakteristik tsentrobezhnykh kompressornykh stupeney s is-pol'zovaniyem obobshchennykh diagramm skorostey obtekaniya lopatok [Improvement of programs for calculating the characteristics of centrifugal compressor stages using generalized flow velocity diagrams of blades]. St. Petersburg, 2010. 141 p. (In Russ.).

23. Drozdov A. A. Metod proektirovaniya centrobezhnyh kompressorov s oseradial'nymi rabochimi kolesami [Method for designing centrifugal compressors with axial radial impellers]. St. Petersburg, 2016. 236 p. (In Russ.).

24. Miftakhov A. A., Zykov V. I. Vkhodnyye i vykhodnyye ustroystva tsentrobezhnykh kompressorov [Inlet and outlet devices of centrifugal compressors]. Kazan, 1996. 194 p. (In Russ.).

25. Idelchik I. E. Aerogidrodinamika tekhnologicheskikh apparatov: (podvod, otvod i raspredeleniye potoka po secheniyu apparatov) [Aerohydrodynamics of technological devices: (inlet, outlet and distribution of the flow over the section of the devices)]. Moscow, 1983. 350 p. (In Russ.).

26. Galerkin Yu. B., Rekstin F. S. Metody issledovaniya tsentrobezhnykh kompressornykh mashin [Research methods of centrifugal compressor machines]. Leningrad, 1969. 303 p. (In Russ.).

27. Marenina L. CFD wind tunnel tests of centrifugal stage return channel vane cascades // Compressor technology and pneumatics. 2016. No. 3. P. 27-35. DOI: 10.1115/ GTINDIA2015-1216. (In Engl.).

28. Galerkin Y., Solovieva O. A. Flow behavior and performances of centrifugal compressor stage vaneless diffusers // International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes. World Academy of science, engineering and technology. 2015. Vol. 9 (1). URL: https://www.researchgate.net/ publication/281965967_Flow_Behavior_and_Performances_of_ Centrifugal_Compressor_Stage_Vaneless_Diffusers (accessed: 15.02.2020). (In Engl.).

29. Solovyeva O. A. Matematicheskaya model' dlya rascheta gazodinamicheskikh kharakteristik i optimizatsii bezlopatochnykh diffuzorov tsentrobezhnykh kompressornykh stupeney [Mathematical model for calculating gas-dynamic characteristics and optimization of vaneless diffusers of centrifugal compressor stages]. St. Petersburg, 2018. 162 p. (In Russ.).

30. Rekstin A. F., Drozdov A. A., Solovyeva O. A., Galer-kin Y. B. Two mathematical models centrifugal compressor stage vaneless diffuser comparison // Oil and Gas Engineering (0GE-2018). 2018. Vol. 2007. P. 030035-1-030035-12. DOI: 10.1063/1.5051896. (In Engl.).

DROZDOV Aleksandr Aleksandrovich, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher of Gas Dynamics of Turbomachines Research Laboratory, Senior Researcher of Leading Research Center «Digital Design and Modeling (Smart Design)» of United Research and Technology Institute, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU), St. Petersburg. SPIN-code: 6030-5685 AuthorID (RSCI): 314735 AuthorID (SCOPUS): 56649790100 Address for correspondence: A_drozdi@mail.ru GALERKIN Yuriy Borisovich, Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Project Engineer of Leading Research Center «Digital Design and Modeling (Smart Design)», SPbPU, St. Petersburg. SPIN-code: 3559-7829 AuthorID (RSCI): 536512 AuthorID (SCOPUS): 6602105885 Address for correspondence: yuri_galerkin@mail.ru SOLOVYEVA Olga Aleksandrovna, Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer of Higher School of Hydraulic and Energy Construction, SPbPU, St. Petersburg. SPIN-code: 4572-8002 AuthorID (RSCI): 703529 AuthorID (SCOPUS): 57211352384

Address for correspondence: Solovyeva.OA@yandex.ru

O

IS 1> N1

OS g o E h T x >0 z A > O

is

1 o

O

< K

O o

SOLDATOVA Kristina Valerievna, Doctor of Technical Sciences, Melbourne University of Technology, Australia, Melbourne. SPIN-code: 7234-3954 AuthorlD (RSCI):663211 AuthorlD (SCOPUS):41762583500 Address for correspondence: buck02@list.ru UCEHOVSCY Aleksandr Aleksandrovich, Lecturer of Educational Part, SPbPU, St. Petersburg. AuthorID (SCOPUS): 57203587934 Address for correspondence: au-mail@list.ru

For citations

Drozdov A. A., Galerkin Yu. B., Solovyeva O. A., Soldato-va K. V., Ucehovscy A. A. Mathematical model of the 9th version Universal modeling method: features and results of identification // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 4. P. 28-40. DOI: DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-28-40.

Received September 14, 2020.

© A. A. Drozdov, Yu. B. Galerkin, O. A. Solovyeva, K. V. Soldatova, A. A. Ucehovscy

T

CO CN

d?

xs ao 5= EE

< y

< <

SS <

p"

° O

OÛ CO ^

CQ 5: Ü

2 ? SI s

ss ? 0

a-ac

< a

< <

< <