Функциональная надежность систем реального времени

Проведенные исследования показывают существенность влияния кратности резервирования различных радиальных агрегированных каналов на эффективность системы, причем оптимальное распределение кратности резервирования каналов скачкообразно меняется в зависимости от средств С, выделяемых на построение системы.

Работа выполнена на кафедре вычислительной техники НИУ ИТМО в рамках НИР «Разработка методов и средств системотехнического проектирования информационных и управляющих вычислительных систем распределенной архитектуры».

1. Богатырев В.А. Отказоустойчивость и сохранение эффективности функционирования многомагистральных распределенных вычислительных систем // Информационные технологии. - 1999. - № 9. -С. 44-48.

2. Богатырев В.А., Евлахова А.В., Котельникова Е.Ю., Богатырев С.В., Осипов А.В. Организация межмашинного обмена при резервировании магистралей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. -2011. - № 2 (72). - С. 171.

3. Осипов А.В., Богатырев В.А. Варианты объединения разнотипных каналов вычислительной сети // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 2 (78). -С. 145.

4. Осипов А.В., Богатырев В.А. Организация обмена через резервированные магистрали локальных сетей управления машинами и агрегатами // Технико-технологические проблемы сервиса. - 2012. -№ 4 (22). - С. 48-52.

Богатыре Владимир Анатольевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com Осипов Андрей Владимирович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, osipov-andrey@mail.ru

УДК 681.324

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ В.А. Богатырев, А.В. Богатырев

Предложена оценка надежности системы при требовании выполнения критических запросов с задержкой, меньшей предельно допустимого значения, с учетом готовности системы при поступлении запроса и ее безотказности во время ожидания и обслуживания запроса.

Ключевые слова: надежность, показатель надежности, реальное время, вычислительная система.

Существующая система общетехнических показателей надежности не позволяет учесть особенностей вычислительных систем, работающих в реальном времени. Для таких систем при оценке надежности при требовании своевременного выполнения критических запросов необходимо определить вероятность выполнения запроса с задержкой, меньшей предельно допустимой величины /0, с учетом готовности (работоспособности) системы при поступлении запроса (коэффициент готовности) и ее безотказности во время ожидания и обслуживания запроса. Для систем реального времени как дополнительный показатель может оцениваться вероятность работоспособных состояний системы, для которых среднее время пребывания запросов меньше допустимых ограничений [1-3]. Будем считать, что восстановление системы во время выполнения критической задачи невозможно.

Вероятность своевременного (с задержкой меньше /0) выполнения критического запроса вычислим как Р = Кр(Т)р(/0), где К = ц/(Х + ц) - коэффициент готовности системы; р(Т) = ехр(-ХТ) - вероятность безотказной работы за время пребывания запроса; р(/0) - вероятность его задержки, меньшей, чем /0. При этом X и ц - интенсивности отказов и восстановлений системы соответственно.

Представляя исследуемый объект в виде системы массового облуживания типа М/М/1, найдем среднее время пребывания запросов как Т = у/(1-Лу) и вероятность задержки (времени пребывания), меньшей, чем /0, как 1 -Лу ехр(-/0(у-1 - Л), здесь Л и V - интенсивность запросов и среднее время их выполнения соответственно. Вероятность решения критической задачи, требующей выполнения всех поступающих в интервале времени / запросов, при условии непревышения их задержками времени /0, определим какР = Кехр(-Х/)|1 -Луехр(-/0(у-1 -Л)^ , где ехр(-Х/) - вероятность безотказной работы системы за время / решения функциональной задачи, а Л/ - среднее число запросов, выполняемых за время t, при их поступлении с интенсивностью Л.

Зависимость вероятности своевременного выполнения критических запросов от интенсивности их поступления Л представлена кривыми 1-7 для /0 = 1,5, 2, 4, 6, 10, 20, 50 с соответственно на рис. 1, а. Зависимость вероятности своевременного выполнения критических запросов от /0 представлена на рис. 1, б, кривыми 1-5 для Л = 0,95, 0,9, 0,8, 0,5, 0,2 1/с соответственно. Расчеты произведены при V = 1 с, X = 10-4 ч-1, ц = 1 ч-1. Зависимость вероятности решения критической задачи, предполагающей во время ее решения / = 5, 8, 10, 50, 100, 200, 500 с выполнения всех поступающих с интенсивностью Л запросов, представлена кривыми 1-7 на рис. 2, а, при /0 = < 2 с, а на рис. 2, б, - при /0 < 10 с.

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,

2013, № 4

Р

0,8

0,6

0,4 0,2

" 1J г.", V ' " - N чЧ - ' -. б \ *

\\ X '3 ч 2 \ Ч \ \ 7

V s\ • ' \\ -Л' \\ V.' VA

0

0,2

0,4 0,6 Л, 1/с

а

0,8

Р

0,8

0,6

0,4

0,2

У / * * * - - - —---

/ 7 у

з / • / » » * /

10

20 t0, с

30

40

б

Рис. 1. Вероятности своевременного выполнения критического запроса: от интенсивности их поступления Л - кривые 1-7 для Ь = 1,5, 2, 4, 6, 10, 20, 50 с (а); от ^ - кривые 1-5 для Л = 0,95, 0,9, 0,8, 0,5, 0,2 1/с

Р

Р 0,8 0,6 0,4 0,2

0

vT":

\

7 б 5 4 'з ';2 Ч

\ \

\ Л

0,2

0,8

0,8 0,6 0,4 0,2 0

. "" 3 Г г,-Т.-

'7 'б ? 3-.2Д

\ \ \

г \ ' .;-. \

\ 1 х N. 4

0,4

0,6

0,8

0,4 0,6

Л, 1/с Л, 1/с

а б

Рис. 2. Вероятность решения критической задачи

Таким образом, для систем реального времени предложена комплексная оценка надежности, учитывающая готовность вычислительной системы, ее безотказность и вероятность задержек запросов меньших предельно допустимых.

1. Богатырев В.А. Exchange of Duplicated Computing Complexes in Fault tolérant Systems // Automatic Control and Computer Sciences. - 2011. - V. 46. - № 5. - P. 268-276.

2. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Оптимизация кластера с ограниченной доступностью кластерных групп // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. - № 1 (71). - С. 63-67.

3. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Функциональная надежность вычислительных систем с перераспределением запросов // Изв. вузов. Приборостроение. - 2012. - Т. 55. - № 10. - С. 53-57.

Богатырев Владимир Анатольевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com Богатырев Анатолий Владимирович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, Vladimir.bogatyrev@gmail.com

1

0

УДК 004.4'242

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВЫПОЛНИМОСТИ КВАНТИФИЦИРОВАННОЙ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ ПО СЦЕНАРИЯМ РАБОТЫ И ТЕМПОРАЛЬНЫМ СВОЙСТВАМ

Е.В. Панченко, В.И. Ульянцев

Рассматривается вопрос о применении управляющих автоматов при построении систем со сложным поведением. Предложен метод построения управляющего конечного автомата по заданному множеству сценариев работы и темпоральным свойствам, которые должны выполняться в результирующем автомате. Метод основан на сведении к задаче выполнимости квантифицированной булевой функции. Описан алгоритм построения данной функции и основные составляющие полученной булевой формулы.

Ключевые слова: кванторы, булева функция, управляющие конечные автоматы, верификация.

Парадигма автоматного программирования используется для реализации систем со сложным поведением во многих промышленных отраслях. В настоящее время существуют системы, насчитывающие более тысячи различных состояний, при записи их поведения в виде конечного автомата. Одним из ис-

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 4