Прогноз демографической динамики в России: гравитационный подход

Прогноз демографической динамики в России: гравитационный подход The Forecast of Demographic Dynamics in Russia: the Gravitational

Approach

Хавинсон Михаил Юрьевич Khavinson Mikhail Yur'evich

к.э.н., старший научный сотрудник Институт комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН

E-mail: havinson@list.ru

Кулаков Матвей Павлович Kulakov Matvey Pavlovich

научный сотрудник

Институт комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН

E-mail: k_matvey@mail.ru

Аннотация

В статье рассматривается авторская обобщенная модель демографической динамики с учетом гравитационных взаимодействий между территориями. На основе этой модели оценены параметры гравитационного притяжения федеральных округов России, получены три качественно различных сценария изменения численности населения в целом по России и по отдельным группам федеральных округов.

Abstract

The article is devoted to the author's model of population dynamics for territories, taking into account the gravitational interactions between them. Based on this model we estimated the gravitational attraction parameters for the Federal District of Russia. Three qualitatively different population change scenarios for the whole of Russia and for groups of federal districts separately were obtained.

Ключевые слова: демографический прогноз, миграционные процессы, математическая модель, гравитационный подход

Keywords: population forecast, migration processes, mathematical model, gravitational approach

Введение

Демографический прогноз является важным аспектом планирования социально-экономического развития на национальном и региональном уровнях. Основным методом прогнозирования демографических процессов является метод передвижки возрастных групп, который в визуализированном виде может быть представлен в виде анимированной половозрастной пирамиды [10]. Логичность и относительная простота метода сделали его общеупотребительным в органах статистики и различных стратегиях развития территорий [4; 6; 11; 15]. При этом перепись населения обнаруживает значимые расхождения между идеальным прогнозом и реальными данными. Относительно точный демографический прогноз, основанный на фактах регистрации рождения и смерти, существенно «размывается» трудно отслеживаемыми процессами перемещения населения с одной территории на другую [7-9]. Очевидно, что если естественный прирост складывается для каждого человека лишь из одного факта рождения и одного факта смерти, то вклад одного человека в механический прирост может быть в течение жизни многократным. Таким образом, прогнозирование миграционных процессов является нетривиальной и важной научной задачей, имеющей как фундаментальную, так и практическую значимость.

Одним из ставших уже классическим подходов к описанию миграции

населения является гравитационный подход [1]. Его основное положение

заключается в том, что чем больше численность населения территории, тем

привлекательнее эта территория для мигрантов. Это вполне разумное

допущение объяснятся тем, что именно население определяет развитие

2

территории, и чем больше численность населения, тем больше возникает общественных структур, физических и виртуальных коммуникаций, «притягивающих» мигрантов.

Базовая гравитационная модель миграции имеет следующий вид:

М = к

Р-Ру

1 (2 (у

где Му - сила миграционного притяжения между населенными пунктами (регионами) 1 и у, к - коэффициент соответствия, р - численность населения

населенных пунктов (регионов) 1 и у, - расстояние между населенными

пунктами (регионами) 1 и у [1]. Отметим, что подобные модели также применены для описания взаимодействий регионов и стран в аспекте торговли и инвестиций [3; 5].

Одним из недостатков указанного подхода является статичность показателей. Миграция является зависимой от численности населенных пунктов, а эта численность ежегодно меняется вследствие изменения рождаемости, смертности и особенностей механического движения населения. Для того чтобы получить прогноз необходимо разработать динамическую модель, которая описывает как изменение численности населения в целом, так и гравитационные взаимодействия. Для этой цели весьма хорошо подходит эконофизическая концепция информационных взаимодействий, описанная Д.С. Чернавским [14; 16; 17; 19]. Математически она выражается в виде системы уравнений

(и 1 2 ^ Л

—- = — ц - / Ь м и - ам, + Д Ли

7 1 ] 1 11 1 1 •>

(1 ^ у

где ц - число носителей 1-й информации; ц - число носителей у-й информации; ти Ьу а - параметры модели; Д1 Дм - пространственное распределение носителей информации. Иными словами, первый член правой части описывает воспроизведение 1-й информации, второй - взаимодействие носителей различной информации, третий - некоторые внешние

ограничения, четвертый - миграцию носителей информации в пространстве. Эту модель начали применять в естественных науках (авторы модели -А.Дж. Лотка и В. Вольтерра составили ее в 1920-х гг. независимо друг от друга) для описания динамики численности взаимодействующих популяций (например, типа «хищник-жертва»), а также взаимодействия химических веществ [13]. В математической биологии при помощи такого типа систем уравнений описаны колебания и сложные режимы динамики численности популяций [13; 18]. В этих моделях был использован важный принцип моделирования взаимодействия живых систем: парные взаимодействия в уравнениях описывались произведениями и/ ц, где и/ - численность /-й популяции, щ - численность у-й популяции. Изменения численности популяций предполагались, кроме процессов смертности и воспроизводства, обусловленными прямыми «столкновениями» особей (коэффициент при и/ щ указывал на то, какая доля встреч особей влечет за собой изменение численности популяций). Например, взаимодействие хищника с жертвой приводит в ряде случаев к поеданию жертвы хищником, вследствие чего биомасса хищника увеличивается (и улучшаются условия для размножения хищника), а численность жертвы уменьшается. Таким образом, из уравнений ясно, что парные взаимодействия в биологии - это «прообраз» гравитационных взаимодействий при описании миграции. На этой идее были основаны исследования социодинамики В. Вайдлиха. Он разработал концептуальные вероятностные модели миграции между тремя регионами, в которых были обнаружены сложные, в том числе и хаотические режимы динамики [20]. При этом эти модели из-за их сложности не были апробированы на конкретных социально-экономических объектов.

В настоящем исследовании на основе перечисленных эконофизических концепций предлагается демографическая модель, в которой учитываются гравитационные взаимодействия между федеральными округами в России.

Концепция модели

В наиболее общем виде модель динамики численности N связанных территорий можно записать в виде:

с1х N N

х = -г = ¡'

Ш 7=1,7' /=1^.7

где первое слагаемое, описывает естественный прирост населения г-й территории в отсутствия внешней миграции, второе и третье слагаемое -вклад в прирост за счет разнонаправленных миграционных потоков (рис. 1). В общем случае доли мигрантов т- являются функциями, которые могут зависеть от множества факторов.

Рис.1. Общая схема миграционных перемещений между тремя территориями с численностями в каждой из них х, стрелки - направления миграции, т- - доля мигрантов, движущихся из '-й территории в г-ю

Согласно предлагаемому гравитационному подходу доля т- прямо пропорционально зависит от численности населения той территории, куда направлена миграция, и обратно пропорционально расстоянию между территориями. В этом случае, можно записать т.. = аг]х^/г*, где г = ^ -

расстояние между г-й и '-й территориями, ау- - коэффициент выражающий

привлекательность '-й территории для населения г-й территории. Тогда систему (1) можно переписать в виде:

N

хг = f

'=1,'*1

где ^ =(ар -аА )/ ГУ

Для N = 3, соответствующему миграции населения между тремя территориями, схематично изображенному на рисунке 1, модель (2) имеет вид:

Х^ ^(х^ ) ^^^Х^Х^ ^^зХ^Х^ Х2 = / (х2 )— ^12 Х1Х2 1 ^23 Х2 Х3

Хо

/ (хз ) ^13 Х1Х3

^23 Х1Х3

Предположим, что рост численности населения имеет ограниченный характер, т.е. численность стремится к некоторому стационарному уровню (растет или падает). В качестве функции / воспользуемся хорошо зарекомендовавшей себя моделью ограниченного роста - модифицированной моделью Мальтуса с постоянной миграцией Хс = /(х) = Ь — кх, которая при положительных параметрах имеет два типа решения - монотонный рост или падение до стационарной численности равной Ь/к [12]. Тогда (3) имеет вид

Х2 Ь^ ^С^Х^ I I ^^^^Х^^Х^

••2 = Ь2 — к2 Х2 — ^12 Х1Х2 1 ^23 Х2 Х3 (4) ••3 = Ь3 — к3 Х3 — ^13 Х1Х3 — ^23 Х2 Х3

Общий анализ демографической динамики в России

Разработанная модель применена для описания миграционной динамики между федеральными округами России за 1996-2014 гг. Статистические данные взяты из открытых источников Федеральной службы государственной статистики [2; 12]. В рассмотрение не вошел Крымский федеральный округ, поскольку в настоящее время соответствующие статистические данные по этому округу ограничиваются 2014 годом. Для апробирования модели в ее частном трехмерном случае (4) федеральные округа объединены в три группы. Основанием для объединения послужили территориальная близость, схожие демографические тенденции и уровень социально-экономического развития. В первую группу вошли Центральный и Северо-Западный федеральные округа (обозначим эту группу как 1), во

6

вторую - Южный, Северо-Кавказский и Приволжский федеральные округа (обозначим эту группу как 2), в третью - Уральский, Сибирский и Дальневосточный федеральные округа (обозначим эту группу как 3). Безусловно, полной однородности по демографическим тенденциям и социально-экономическому развитию в этих группах нет, как их нет и по регионам федеральных округов. Тем не менее, демографические тенденции, связанные с пространственной неоднородностью (в том числе и социально-экономической), на рассматриваемых территориях видны достаточно ясно. Из рисунка 2а видно, что после долгосрочного уменьшения численности населения России с 2008 г. демографическая ситуация начала улучшаться. Причем заметно, что чем дальше от центральной части России расположена территория, тем медленнее происходит увеличение численности населения (рис. 26, 2в, 2г).

Рис. 2. Численность населения в РФ и группах федеральных округов: а) Российская Федерация; б) Центральный и Северо-Западный федеральные округа; в) Южный, Северо-Кавказский и Приволжский федеральные округа; г) Уральский, Сибирский и Дальневосточный федеральные округа

За последние пять лет выросла интенсивность миграционных потоков между рассматриваемыми территориями (рис. 3). На рисунке 3а через цу

обозначена официальная численность людей сменивших место жительства с у-й группы федеральных округов на /-ю (по аналогии с коэффициентом ту в системе (1)). Тогда динамика миграционного сальдо между /-й и у-й территориями рассчитывается как разность ц1у - ¡лп , знак которой указывает

на направление миграционных потоков (рис. 3б). По официальным статистическим данным миграционное сальдо оказывается отрицательно для всех территорий, т.е. например, на территорию 1 приезжает больше мигрантов из территории 2, чем прибывает в 2 из 1. Согласно этим данным наиболее интенсивные миграционные потоки направлены от восточных территорий России к западным.

Рис. 3. (а) Официальная численность мигрантов между группами федеральных округов 1, 2 и 3 (между территориями выбытия^прибытия), (б) миграционное сальдо между этими территориями

Параметрическая идентификация модели и сценарии демографической динамики

На основе приведенных статистическим данных была выполнена параметрическая идентификация модели, т.е. оценены параметры системы (4). Оценка производилась в среде МаШСаё методом Левенберга-Марквардта путем минимизации суммы квадратов отклонений фактических данных от соответствующих координат точек интегральных кривых, т.е. решения оптимизационной задачи вида:

^(и) = А Е (х* (tJ ) " х1 ,и)Г Е (х* ) -х2 (tJ, и)) +^3 Е (х3* ) - х3 (tJ,и))2 +

1=1 1=1 1=1

к '

+ М4 Е (х1 (tJ ) + Х2 (tJ ) + х3 (tJ ) - (х1 (tJ , и) + *2 (tJ , и) + Х3 (tJ , и))) ^ ^П

J=1 "

т

где и = (Ьь Ь2, Ь3, К1, К2, К3, а12, а13, а21, а23, а31, а32) - вектор искомых коэффициентов системы (4), х^и), х2(^-,и) и х3(^-,и) - решение системы (1) в ^ момент времени, полученное методом Адамса-Башфорта, х^(^), х2*(^) и х3*(^) - фактические численности населения рассматриваемых групп регионов. Весовые коэффициенты ¡иг > 0 (/и1 + /и2 + + = 1) выражают относительную значимость частных критериев оптимизационной задачи (5). Как видно из выражения (5), при выборе наилучшей аппроксимации также учитывалось качество приближения к суммарному показателю - общей численности населения в регионе (х1 + х2+х3). Также были рассчитаны соответствующие статистические тесты (критерий Фишера о нормальном характере распределения остатков, тест Дарбона-Уотсона об отсутствии автокорреляции остатков), показавшие статистическую значимость оценок.

В результате параметрической идентификации модели получены три значимых набора коэффициентов модели, которые дают наилучшее приближение модельных и реальных (статистических) данных. В таблице 1 предоставлены г^, г22, г32 иг2 - коэффициенты детерминации между

модельной и реальной численностью первой, второй, третьей территории и общей численностью соответственно, АсрЛ, Аср2, Аср3 и Аср. - средние ошибки аппроксимации реальной численности первой, второй, третьей территории и общей численности соответственно. Средняя ошибка аппроксимации вычислена по формуле:

1 "

А-=1 ЕЕ

П ¡=1

х

100%

х

где п - длина ряда данных, х(¡) и х(г) - фактическое (по статистическим данным) и расчетное (модельное) значение численности населения в ¡-м году.

Как видно из таблицы 1, коэффициенты детерминации Г достаточно близки к 1, а средние ошибки аппроксимации не превышают 0,3% (при статистически допустимых 10%), что показывает высокое качество приближения модельных и соответствующих статистических данных.

Полученные наборы коэффициентов определили три сценария демографической динамики моделируемых объектов. Ценность полученных сценариев в том, что в них учтена ретроспективная динамика и системные изменения демографических процессов, «отслеживающие» постоянно меняющиеся гравитационные притяжения миграционных потоков между рассматриваемыми территориями.

Таблица 1. - Оценки параметров и значения статистические показателей качества модели, соответствующие разным сценариям_

Параметр 1-й сценарий 2-й сценарий 3-й сценарий

Ь1 -0,6626 -1,2113 -0,7457

Ъг 1,4751 1,9938 6,0511

Ьз 0,3984 0,2349 -0,3637

к1 -0,3826 -0,5541 -0,1450

кг 0,4759 0,7613 1,3889

кз 0,1755 -0,0393 -0,4485

$12 -0,0263 -0,0599 0,0378

$13 -0,0296 -0,0001 -0,0533

$23 0,0162 0,0196 0,1185

г2 0,941 0,983 0,899

г2 0,983 0,992 0,962

г2 '3 0,988 0,988 0,988

г2 0,982 0,994 0,976

Аср.1, % 0,320 0,077 0,178

Аср.2, % 0,114 0,073 0,155

Аср.з, % 0,277 0,277 0,277

Аср., % 0,128 0,091 0,176

На рисунке 4 приведены модельные кривые, соответствующие

полученным прогнозным сценариям демографической динамики в России.

Согласно сценарию 1 следует ожидать увеличение численности населения во

10

всех рассматриваемых группах федеральных округов, и к 2020 г. в России в целом будет проживать 147261 тыс. чел., что соответствует среднему варианту прогноза, представленного Федеральной службой государственной статистики - 147566 тыс. чел. [12]. По сценарию 2 будет также наблюдаться увеличение численности в двух группах регионов, кроме третьей, в которой произойдет снижение численности; в итоге в России численность населения к 2020 г. составит 145390 тыс. чел., что на 1199 тыс. чел. меньше низкого варианта прогноза Федеральной службой государственной статистики. Сценарий 3 демонстрирует умеренный рост численности населения в рассматриваемых регионов, в результате которого к 2020 г. в России будет проживать 144900 тыс. чел., что на 1959 тыс. чел. меньше низкого варианта прогноза Федеральной службой государственной статистики.

Рис. 4. Сценарии динамики численности населения в группах федеральных округов РФ

Во всех трех полученных сценариев демографическая ситуация в центральных регионах характеризуется отрицательным сальдо внешней

миграции (Ь1 < 0) и положительным естественным приростом населения (к1 < 0). Для 2-ой группы федеральных округов отмечен положительный механический прирост населения (Ь2 > 0), отрицательный естественный прирост населения (к2 > 0) и гравитационное притяжение относительно первой группы ($23 > 0). Таким образом, значимый вклад рождаемости, и в отдельных случаях, вероятно, международной миграции обеспечит рост численности населения России к 2020 г.

Качественное отличие сценария 2 от других - это значительное снижение численности населения регионов 3-ей группы. Это можно объяснить изолированностью относительно центральных регионов ($13 близок к нулю), гравитационным притяжением 2-ой группы регионов ($23 = 0,0196) и низким естественным приростом населения (к3 = - 0,039, при, например, к1 = - 0,554).

Особенность сценария 3 - наиболее медленные темпы роста численности населения, которые сопряжены с низким естественным приростом во 1-ой группе регионов (к1 = - 0,145), более интенсивным отрицательным естественным приростом во 2-ой группе регионов (к2 = 1,389) и отрицательным сальдо международной миграции в 3-ей группе (Ь3 = -0,364).

Вероятнее всего, полученные сценарии демографической динамики тесно связаны с социально-экономической ситуацией в стране. Можно полагать, что сценарий 1 может быть реализован при результативном развитии демографической политики и соответствующем экономическом росте. При этом усиление социальной поддержки населения Урала, Сибири и Дальнего Востока без соответствующего экономического развития, обеспечивающего рабочие места, может дать обратный эффект - отток населения в экономически развитые регионы страны (сценарий 2). Некоторый рост качества жизни без соответствующей демографической политики, вероятно, может привести к более интенсивной миграции

населения и снижению рождаемости (сценарий 3).

12

Заключение

Представленная в работе модель учитывает нелинейность демографических процессов, игнорирование которой приводит к ухудшению качества прогнозов. Эта нелинейность основана на концепции гравитационных взаимодействий в миграционных процессах. В результате применения гравитационного подхода к описанию демографической динамики получены качественно различные сценарии изменения численности населения в целом по России и отдельным группам федеральных округов. Расчетные данные соответствуют в среднесрочной перспективе среднему и низкому вариантам прогноза демографической ситуации, разработанными Федеральной службой государственной статистики.

В развиваемых подходах к прогнозированию демографических процессах и их управлению представляется важным учитывать пространственный фактор. Сильная дифференциация регионов в демографическом и социально-экономическом аспекте даже при благополучной общероссийской ситуации может привести к существенному ослаблению отдельных регионов и интенсивному миграционному оттоку населения. Таким образом, рост численности населения России должен быть сопряжен с учетом пространственного баланса демографической ситуации на уровне регионов.

Публикация подготовлена в рамках гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых -кандидатов наук № МК-6255.2016.6.

Список литературы

1. Василенко П.В. Гравитационные силы и миграционная подвижность населения региона // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 7. С. 155-159.

2. Демографический ежегодник России. 2015: Стат. сб./ Росстат. М., 2015. 263 с.

3. Драпкин И.М., Мариев О.С., Чукавина К.В. Гравитационный подход к эмпирической оценке факторов прямых зарубежных инвестиций в российской экономике // Вестник УрФУ. Серия: Экономика и управление.

2014. № 6. С. 58-66.

4. Калинина И.В., Комарова Т.М. Формирование расселения и социально-демографическая безопасность в еврейской автономной области // Известия Российской академии наук. Серия географическая. 2013. № 6. С. 48-58.

5. Каукин А.С. Особенности эмпирических оценок гравитационной модели внешней торговли России // Российский внешнеэкономический вестник. 2013. № 4. С. 71-84.

6. Лещенко Я.А. Прогнозирование численности и состава населения города как основа социально-экономического планирования // Известия Байкальского государственного университета. 2011. № 4. С. 187-193.

7. Мищук С.Н. Особенности международной трудовой миграции из Китая в Россию (на примере Дальневосточного федерального округа) // Экономика региона. 2014. № 2 (38). С. 194-202.

8. Мищук С.Н. Ретроспективный анализ миграционных процессов в Еврейской автономной области // Региональные проблемы. 2015. Т. 18. № 3. С. 74-81.

9. Мотрич Е.Л., Найден С.Н. Миграционные процессы в социально-экономическом развитии Дальнего Востока // Проблемы прогнозирования.

2015. № 5. С. 108-118.

10. Назаров А.А., Носова М.Г. Метод передвижки возрастных групп в демографии и его приложения // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 3. С. 67-74.

11. Неверова Г.П., Ревуцкая О.Л. Математическое моделирование и прогноз демографической динамики региона на примере Еврейской автономной области // Региональные проблемы. 2007. № 8. С. 37-43.

12. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. URL: http://www.gks.ru (дата обращения: 05.05.2016).

13. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 464 с.

14. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. 340 с.

15. Фрисман Е.Я., Хавинсон М.Ю., Аносова С.В., Неверова Г.П., Мищук С.Н., Комарова Т.М., Кулаков М.П., Курилова Е.В., Суховеева А.Б. Комплексный анализ и моделирование сценариев демографического и экономического развития региона в контексте реализации крупных инвестиционных проектов (на примере Еврейской автономной области). Владивосток: Дальнаука, 2014. 163 с.

16. Хавинсон М.Ю. Эконофизика: от анализа финансов до судьбы человечества // Пространственная экономика. 2015. № 1. С. 144-166.

17. Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. М: URSS, 2016. 304 с.

18. Frisman E.Ya., Neverova G.P., Revutskaya O.L. Complex Dynamics of the Population with a Simple Age Structure // Ecological Modelling. 2011. Vol. 222. Р. 1943-1950.

19. Khavinson M.Yu., Kulakov M.P., Mishchuk S.N. Prediction of Foreign Labor Migration Dynamics at the Regional Level // Studies on Russian Economic Development. 2013. Vol. 24. No. 2. P. 170-178.

20. Weidlich W. Sociodynamics: a Systematic Approach to Mathematical Modelling in the Social Sciences. Boca Raton: CRC Press, 2000, 392 p.