Математическая модель для оценки вероятности потери информации водителями

УДК 625.72

Н.В. Щеголева

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ ВОДИТЕЛЯМИ

Для решения проблемы повышения безопасности движения недостаточно сведений, получаемых традиционными методами исследования режима движения, в которых водитель выступает в неявной форме [1]. Это не только ограничивает точность исследований, но может служить причиной ошибочных выводов. В отечественной и зарубежной литературе, посвященной анализу аварийности на дорогах, неоднократно указывалось на необходимость прямого изучения процесса восприятия водителем дорожных условий, более полного учета человеческого фактора и возможностей человека в нормативных документах и методах проектирования дорог и организации движения.

Математическая модель, теория риска, информация, нормальный закон распределения, среднее квадратическое отклонение

N.V. Schegoleva

A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATING PROBABILITY OF INFORMATION LOSS BY THE DRIVERS

Information obtained by traditional methods of researching the driving mode, where the driver acts implicitly, is insufficient in order to solve the problems with improving traffic safety [1]. The given issue is challenging not only for the accuracy of investigations, but can result in erroneous conclusions. In domestic and foreign literature on the analysis of road accidents, the focus has been repeatedly made on the need for the study of perceptions of road conditions by the driver, and complete account of the human factor and human performance in regulations and methods of road design and traffic management.

Mathematical model, risk theory, information, the law of distribution, quadratic deviation

Любой уровень эмоционального состояния и психического напряжения является следствием информационной нагрузки и (или) перегрузки человека. Один и тот же уровень информации является неприемлемым для одних людей и не вызывающим больших напряжений для других. Этим подтверждается вероятностная сущность восприятия и переработки информации человеком. Динамический объем информации (В, бит/с) об опасной дорожной обстановке, частично или полностью воспринимаемый водителем, непрерывно поступающий к нему, определяется по формуле

В = Ь V.

Объём информации зависит от скорости движения автомобиля (V, м/с) и фактического количества информации (Ь, бит/м), сосредоточенной на конкретном участке дороги или в конкретной дорожно-транспортной ситуации (ДТС).

Зависимость (1) показывает, что с ростом скорости движения автомобилей увеличивается информационная загрузка водителей, и поэтому в основе вывода формул теории риска должны быть положены такие теоретические законы распределения вероятностей, которые хорошо согласуются с фактическими распределениями вероятностей скоростей свободного движения автомобилей. Плотности (гистограммы) распределения скоростей свободного движения современных автомобилей хорошо согласуются с законом нормального распределения [3, 4].

Для вывода формул, описывающих риск потери информации водителем на основе нормального закона распределения, введем следующие обозначения (рисунок):

Вср - математическое ожидание или среднее значение расчетного или фактического количества информации об опасных геометрических элементах, поступающей в кратковременную память водителя за 1 с, бит/с;

Вкр - математическое ожидание или среднее значение критического количества информации об опасных геометрических элементах, при поступлении которой в кратковременную память водителя за 1 с будет потеряно (не усвоено) 50% этой информации, бит/с;

ДВр - поле рассеивания параметра Вср в пределах плотности распределения (Дх2));

А(Вкр) - поле рассеивания параметра Вгкр в пределах плотности распределения (Дх]));

а В и а В

^ г.п ^ V

средние квадратические отклонения текущих значений указанных параметров.

-'ср ^кр

Формулы теории риска представляют собой формулы сравнения, в которых анализируется в данном случае положение закона распределения фактического количества информации со средним значением Вср относительно положения закона распределения критического количества информации со средним значением Вкр (см. рисунок) [2]. При этом подвижным является фактический закон распределения информации, а неподвижным является закон распределения критического количества информации (при котором будет теряться (не усваиваться) 50% этого показателя).

Плотность распределения фактического и критического количества информации с геометрическим представлением области риска: с - область риска; а - интервал между математическими ожиданиями; У(х2) - подвижное распределение фактической информации

Чем ближе фактический закон распределения к неподвижному закону, тем больше область риска (с), показывающая, какая часть значений фактической информации попала в область распределения критической информации. При этом интервал а = Вкр - Вср между математическими ожиданиями фактического количества Вср и критического количества Вкр информации уменьшается.

Выполним свертку независимых нормально распределённых случайных величин Вср и В1кр, показанных на рисунке. В соответствии с решениями теории вероятностей известно, что сумма независимых нормально распределенных случайных величин имеет нормальное распределение. Тогда по формуле свертки получаем

/х1-х2 (2)= | /(х1 )х /(г - х)ёх =-

1

О а х

л/2Р

х е

-(г-а)2 2о1

где /(г — х^) = У(х2) - см. рисунок; а = Вкр-Вср - интервал между математическими ожиданиями нормально распределенных величин; о а = .^с

/о В +о В

Вср Вкр

среднее квадратическое отклонение сум-

марного распределения двух нормально распределенных величин. Функция суммарного распределения имеет вид

Р (г) =

о„л/ 2р

X

I е I20"1 ёх.

Заменой переменной и = (г — а) / Оа при а = 0 и ёг = Оаёи получаем вероятность того, что

г < 0:

Р(г < 0) =

л/2Й

|е и/2 ёи = Фи (и) - Фи (- ~) = Фи (и),

где Фи(и) - функция нормального распределения.

Учитывая, что риск потери информации Г = рг > 0) связан с формулой (4) соотношением рг > 0)=1- рг < 0) , получаем

г = Р(г > 0) = 1 - Фи (и) = 1 - Фи

( г ^

V Оа )

Табулируется, как правило, функция Лапласа

1

Ф(и ) =

I*

: ёи

которая связана с функцией нормального распределения Фи(и) соотношением Фи(и)=0,5+Ф(Ц). Тогда

= 1 - [0,5 + Ф(и)] = 0,5 - Ф(и) = 0,5 - Ф(г / оа).

При и = 0 [или при г = 0] формула (7) дает риск 50%, то есть г = 0,5. При отрицательном аргументе и имеем Ф(-и) = -Ф(и) и, следовательно, риск потери информации, устанавливаемый по формуле (7), становится больше 50%.

При г = а формула (7) принимает вид

г = 0,5 - Ф

( а ^

V Оа)

и позволяет определять риск возникновения интервала а между математическими ожиданиями фактического количества информации и количества информации, соответствующей 50%-му риску.

2

г - а

1

1

оо

и

0

г

Учитывая, что а = Вк

-Вср и s а

Вкр

, окончательно получаем

r =0 5-Ф

'пи U;J ^

В„„ - В.

кр

ср

Д

+ s

Вс

где Ф(м) - функция Лапласа, определяемая по специальным таблицам в зависимости от значения квантили

u =

В _в

Вкр Вср

Т2 /г2

s В + s В

Вкр Вср

где Вср - см. формулу (1); ав - среднее квадратическое отклонение фактического количества ин-

ср

формации, учитывающее, что процесс восприятия водителем дорожной обстановки неоднозначен.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусев В.А., Щеголева Н.В. Усилия международных организаций для решения проблемы безопасности дорожного движения // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе: материалы Междунар. науч.-практ. конф. Пермь, 2013. Т. 2. С. 124-132.

2. Столяров В.В. Теория риска в судебно-технической экспертизе дорожно-транспортных происшествий (+АБ8): монография. Саратов: ИД «МарК», 2010. 412 с.

3. Яркин А.М., Щеголева Н.В. Влияние информации, поступающей к водителю во время движения, на скоростной режим // Ресурсо- и энергоэффективные технологии в строительном комплексе региона: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2014. С. 470-472.

4. Щеголева Н.В. Риск потери информации как обобщенная характеристика водителя при проектировании и эксплуатации автомобильных дорог: дис. ... канд. техн. наук. Саратов, 2006. 128 с.

Щеголева Наталья Вячеславовна -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Транспортное строительство» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Natalia V. Shchegoleva -

Ph.D., Associate Professor

Department of Vehicle Buildment

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 15.08.15, принята к опубликованию 10.11.15

2