Нормальная составляющая критической силы резания при подпорном и бесподпорном измельчении толстостебельных культур ножами дискового измельчителя

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 631.3.022

НОРМАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ПОДПОРНОМ И БЕСПОДПОРНОМ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ ТОЛСТОСТЕБЕЛЬНЫХ КУЛЬТУР НОЖАМИ ДИСКОВОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ

А.К. ФОКЕЕВ

(Рубцовский индустриальный институт (филиал) Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова),

И.А. БУДАШОВ

Рассматривается влияние трёх ножей разной конструкции на нормальную составляющую критической силы резания толстостебельных культур. Представлена формула нормальной составляющей критической силы, возникающей от воздействия ножа с насечкой лезвия. Описывается вывод формул нормальной составляющей критической силы при подпорном и бесподпорном измельчении толстостебельных культур.

Ключевые слова: нормальная составляющая критической силы резания, подпорное и бесподпорное измельчение, ножи, активная длина лезвия.

Введение. В настоящее время проблема нахождения критической силы резания при подпорном и бесподпорном измельчении толстостебельных культур в зависимости от конструктивных и кинематических параметров ротационно-дискового измельчителя изучена недостаточно. В данной статье сделана попытка приблизиться к решению вопроса о нахождении нормальной составляющей критической силы резания.

Нормальная составляющая критической силы резания стебля без учета защемления.

Для проведения экспериментальных исследований по измельчению толстостебельных культур нами была сконструирована и изготовлена специальная экспериментальная установка, воспроизводящая работу измельчающего аппарата ротационно-дискового типа с применением трёх разных по форме сменных ножей в соответствии с рис. 1.

Из всех составляющих критической силы, действующей в зоне резания при подпорном измельчении, наибольшее значение имеет сопротивление резанию, нормальное к лезвию, составляющая которого определяется по формуле

Ыр = 5-Д-с ,

1 рез У

где б - толщина (острота) лезвия, м; Дs - длина активной части лезвия, м; ар - нормальные (контактные) разрушающие напряжения, возникающие в перерезаемом стебле, Н/м2.

188

Рис. 1. Экспериментальные ножи: а - с прямым лезвием; б - с криволинейным лезвием; в - с насечкой

Исследованиями [1] установлено, что сила резания в среднем составляет 0,6Ркр (Ркр тическое усилие резания). Следовательно, нормальная составляющая критической силы 5 • Д - с

'

кри-

N =

0,6

= 1,6-5- As -с

Длину активной части прямого лезвия в соответствии с рис. 2 можно выразить через величину Ь, предполагая, что дуга I является прямым отрезком, так как значение ^т при данной конструкции ножей меньше 0,03 мм:

As = -

—,

cos а

где b - перемещение ножа в растительной массе в направлении подачи, мм; а - угол между кромкой лезвия ножа и направлением подачи стеблей при наиболее нагруженной позиции активной части лезвия, град.

В свою очередь b можно выразить по формуле

Рис. 2. Схема вхождения ножа с прямым лезвием в стебель

b =

60s K - n

и, как следствие,

1,(6) -5 -b -с

N = —-------------р

60 -1,6 -5- s -с.

cos а K - n - cos а

где 60 - переводной коэффициент из секунд в минуты; s - подача, м/с; К - число ножей; n - число оборотов диска с ножами в минуту.

При криволинейном лезвии длина его активной части будет определяться как хорда радиусного участка As. Величина радиусного участка As в процессе резания будет постоянно изменяться в зависимости от варьирования подачи и числа оборотов.

Определим значение нормальной составляющей критической силы при резании ножом с насечкой криволинейного лезвия. Насечку лезвия можно рассмотреть как относительную зависимость от ненасечённого криволинейного лезвия, только нагрузка от срезаемого стебля будет располагаться не равномерно по лезвию, а иметь пиковый характер с наибольшими значениями на вершинах зубьев и наименьшими во впадинах между зубьями в соответствии с [1, с. 14] и эпюрой напряжений имитации работы зуба насечки в расчётном приложении Simulation проектной программы Solid Works Premium 2009.

Рассмотрим сплошную неравномерно распределённую нагрузку на участок лезвия с зубом от силы, приходящейся на зуб, в соответствии с рис. 3.

Рис. 3. Схема распределения нагрузки по основанию АВ зуба насечки

В схеме кривая АСВ является грузовой линией, а площадь треугольника АВС - грузовой площадью. Основание АВ зуба работает на нагрузку, распределённую по закону треугольника, так как наибольшее напряжение сосредоточено в точке С, а наименьшие напряжения - в контуре зуба во впадинах насечки. Наибольшая ордината расчётной нагрузки

N

соответствует силе N = — (где z - число зубьев на участке Дs), так как в точке С стебель начинает разделяться на части. Грузовая площадь, действующая на основание АВ, равна 1 • АВ • ВС • sinа . Величину АВ можно выразить через сторону СD, соответствующую ^, то есть

АВ = 2,5 = 1,5625'1,6 = 1,5625СD = 1,5625^. Подставив данное отношение в формулу грузовой площади, получим выражение

11,5625N • 1,8 • sin56,5° = 1,17 N .

2з

Таким образом, при определении нормальной составляющей критической силы от ножа с

насечкой длина активной части лезвия определяется аналогично криволинейному лезвию, а сама

формула для ножа предложенной конструкции примет вид

1,(6)-8-Ь ар 60• 1,(6)• 1,17-8-^• ар

N = 1,17 - N - z =

cos а K • n • cos а

Проведённый нами анализ печатных изданий выявил отсутствие изучения влияния на процесс энергоёмкости наличия или отсутствия контрножа (комплексного влияния параметров лезвия ножа, геометрических и механических свойств стеблей на энергоёмкость при подпорном и бесподпорном резании).

Нормальная составляющая критической силы резания стебля, защемленного в основании (бесподпорное резание). Приступая к определению опорных реакций стебля, возникающих при ударе стебля ножом, необходимо схематизировать опорные части, заменяя действительное растение приближающейся к ней схемой.

На схеме резания (рис. 4) свободно стоящий стебель без опоры под углом к вертикали 0 можно представить как консольную балку, защемлённую в основании и подвергающуюся действию силы Ркр на высоте резания Н от защемления.

Стрела прогиба в сечении ВВ1, мм [2, 3]:

/ \3 / \3

а)

б)

Рис. 4. Схема стрелы прогиба свободно стоящего стебля без опоры от воздействия критической силы: а - стебель наклонён навстречу направлению подачи измельчителя; б - вид слева

кр

f =

H

cos у

б4 - P

кр

H

cos у

3E - Т

3E-я-d1

при растяжении, Н/м2; Ix Откуда

где Н - высота резания, м; у - угол отклонения от вертикали по направлению подачи, град.; Е - модуль упругости стебля осевой момент инерции сечения стебля, м4; d - диаметр стебля, м.

Ркр =

0,04б88 - f - E-я-d4

H

\3

cos у

а нормальная составляющая этой силы

0,04688 • f • E -я- d4 • cosф

N =

H

\3

cos у

где ф - угол скользящего резания, град.

Стрела прогиба стебля вычисляется по формуле [4]

f = VL - H2 .

Так как силы в выражениях (5) и (9) теоретически одинаковы, то для прямого и криволинейного лезвия N можно выразить как:

60 -1,(6) - 5 • s -с • Н3 + 0,04688f • E • я • d4 • cos ф • cos3 у - K • n • cos а

N = 3

2К - n - cos а - Н

505 - s - ср - Н3 + 0,02344f - E - я - d4 - cos ф- cos3 у - K - n - cos а К - n - cos а - Н3

Для лезвия с насечкой:

60 -1,(6) -1,17 -5 - s - с р - Н3 + 0,04688f - E - я - d4 - cos ф - cos3 у - K - n - cos а

N = -

2К - n - cos а- Н3

58,55- s -с р - Н + 0,02344f - E -я- d - cos ф- cos у- K - n - cos а К - n - cos а- Н3

Если разрешающей способности измерительного инструмента для определения отличия величины стерни L от высоты среза Н на определённом этапе будет недостаточно, а это произойдёт, если прогиб стебля по сравнению с высотой резания будет очень мал (с углом поворота в плоскости среза меньше 0,5°), то расчёт критической силы будем производить через угол поворота сечения. Критическим условием будем считать пограничное определение, изложенное в работе [5], при котором разрушение пролёта (в нашем случае стебля) начнётся при превышении прогиба

1 доли пролёта, то есть при f = Н/1000. Для углов поворота сечения не больше 1° принято

1000

считать [5], что тангенс угла равен углу, выраженному в радианах. Отсюда следует, что разрушение может произойти при

© = tg© = = ——— = 0,001 рад,

№ № 1000

где 0 - угол поворота стебля в плоскости среза.

Угол поворота стебля в сечении ВВ1 в соответствии с рис. 4 [6]:

Н

Р , , 2

© =------^cos^ = 32ркр 'Н 2 .

2Е1Х я - d - Е - cos у

Откуда соответственно: для прямого и криволинейного лезвия:

60 - 32 -1,(6) - 5- s - с - Н2 + ©- E - я- d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а

N = -

I • п • V • ГГ • Г7 ч- rv • Г. • 7Г • (Л • Сл* '(1) • i I »Ч V • 1\ • П • I

32К - n - cos а - Н2 32005 - s - с - Н2 + © - E - я - d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а 32К - n - cos а- Н2 ’

для лезвия с насечкой:

60 - 32 -1,(6) -1,17 - 5 - s - с - Н2 + © - E - я - d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а

N=

32К - n - cos а - Н2 3743,985025 - s - ср - Н2 + © - E - я - d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а 32К - n - cos а - Н2

Нормальная составляющая критической силы резания стебля с опорными реакциями в основании и контрноже (подпорное резание). Теперь рассмотрим процесс подпорного резания. На схеме резания в соответствии с рис. 5 стебель с одной опорой, расположенный под углом к вертикали Y, можно представить как стержень, защемлённый в основании, а также опирающийся на нож-рассекатель и подвергающийся действию силы Ркр на высоте резания Н от нижнего защемления.

Найдём зависимость между критической силой Ркр и углом поворота 0 в плоскости среза.

От заданной силы в ноже-рассекателе (в точке В) появится реакция VB, а в заделке поя-

вятся реактивный изгибающий момент МА и реакция VA.

Уравнения статики:

-Р^в^д = 0,

-1М^в

Загружаем систему раздельно, сначала силой Vв, затем силой Ркр. Суммарный прогиб в точке В должен быть равен нулю (^ = 0).

Прогиб в точке В от силы Vв:

/ву„

Н - а cos у

3Е/

Рис. 5. Схема угла поворота стебля в плоскости среза от воздействия критической силы при подпорном резании: а - стебель наклонён навстречу направлению подачи измельчителя; б - вид слева

Определим прогиб в точке В от силы Ркр. Для сечения, которое отстоит от заделки на расстоянии х1 [4]:

У = -

Ркр ' Н  Х (3 - Хм

6то8 у- Е  I

Н

п Н - а

Подставим х ---------, тогда

cos у

Рр  Н

(

^ВРкр 6соs5 у- Е  1Х у

3-

Н - а Н соsу

\

Суммарный прогиб

/в - /вг, + /вРр - 0,

3

V

fB -

H _ а cos у

Рр - Н(Н _ а)2

откуда

Далее

3EIx 6cos у - E -1

V - Ркр

3--

H _ а H - cos у

Л

- 0,

2

Va -

3Р - а Р - а

кр и М„ - кр

2

2соsу

Начало координат помещаем на верхнем конце стебля в точке О. Для вычисления угла поворота 0О воспользуемся универсальным уравнением по методу начальных параметров [5-7] и граничным условием заделки А: при х = Н у7(Н) = 0д = 0:

Е1Х -0 - Е1Х-©0 _МА

н

н

\

н

н

Л

+

Vb (H _ а)2 2cos2 у 2cos2 у

ЕIx-©0 +

Vb (H _ а)2 РкрН2

2cos у 2cos у

- 0.

после чего получим уравнение

ЕIx-©0 -

РЯ2 РкР (2H + а)( H _ а)2

2 cos у 4(H _ а) cos у

Р - а

или, вынося за скобки кр

4то8 у

Р  а

Е1Х-©0-т^ (Н + а).

4то8 у

Отсюда после деления обеих частей уравнения на жёсткость Е1х окончательно находим

16Р  а

©0 -

Ркр • а

4Е^ • cos2 у

(Н + а) -

Е - я - d4 - cos2 у

или

Ркр -

Е -я- d4 -©0 - cos2 у 16а

Нормальная составляющая этой силы имеет вид

N = Е - я - d4 - ©0 - cosф - cos2 у

16а

Так как силы в выражениях (5) и (27) теоретически одинаковы, то при подпорном резании для прямого и криволинейного лезвия N можно выразить как:

60 -16 -1,

1600б - s - ар - а(Н + а) + © - E - я - d4 - cos ф - cos2 у - K - n - cos а

16К - n - cos а- а

Для лезвия с насечкой:

N-

60 -16 -1,(6) -1,17 -б- s -ар - а(Н + а) + © - E - я- d4 - cos ф - cos2 у- K - n - cos а

16К - n - cos а- а

2720б - s - а - а

3

Заключение. В статье представлены развёрнутые формулы определения нормальной составляющей критической силы резания в зависимости не только от принципа среза, но и от основных параметров конструкции измельчителя и режимов измельчения. Опытные данные (значения мощности), полученные при испытании ножей на экспериментальной установке, хорошо согласуются с результатами теоретических вычислений по формулам, в которых основной составляющей являлась нормальная составляющая критической силы, действующей в зоне резания.

Библиографический список

1. Резник Н.Е. Теория резания лезвием и основы расчёта режущих аппаратов / Н.Е. Резник. - М.: Машиностроение, 1975. - 311 с.

2. Любошиц М.И. Справочник по сопротивлению материалов / М.И. Любошиц, Г.М. Ицкович. - Минск: Высшая школа, 1965. - 344 с.

3. Справочник конструктора сельскохозяйственных машин. В 4 тт. / под ред. М.И. Клёцки-на. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1967. - Т. 1. - 722 с.

4. Босой Е.С. Режущие аппараты уборочных машин / Е.С. Босой. - М.: Машиностроение, 1967. - 167 с.

5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. - М.: Наука, 1976. - 608 с.

6. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 тт. / В.И. Анурьев. - М.: Машиностроение, 1982. - Т. 1. - 729 с.

7. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Яковлев. - Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.

Материал поступил в редакцию 11.05.11.

References

1. Reznik N.E. Teoriya rezaniya lezviem i osnovy' raschyota rezhushhix apparatov / N.E. Reznik.

- M.: Mashinostroenie, 1975. - 311 s. - In Russian.

2. Lyuboshicz M.I. Spravochnik po soprotivleniyu materialov / M.I. Lyuboshicz, G.M. Iczkovich.

- Minsk: Vy'sshaya shkola, 1965. - 344 s. - In Russian.

3. Spravochnik konstruktora sel'skoxozyajstvenny'x mashin. V 4 tt. / pod red. M.I. Klyoczkina.

- 2-e izd., pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1967. - T. 1. - 722 s. - In Russian.

4. Bosoj E.S. Rezhushhie apparaty' uborochny'x mashin / E.S. Bosoj. - M.: Mashinostroenie, 1967. - 167 s. - In Russian.

5. Belyaev N.M. Soprotivlenie materialov / N.M. Belyaev. - M.: Nauka, 1976. - 608 s. - In Russian.

6. Anur'ev V.I. Spravochnik konstruktora-mashinostroitelya. V 3 tt. / V.I. Anur'ev. - M.: Mashinostroenie, 1982. - T. 1. - 729 s. - In Russian.

7. Pisarenko G.S. Spravochnik po soprotivleniyu materialov / G.S. Pisarenko, A.P. Yakovlev, V.V. Yakovlev. - Kiev: Naukova dumka, 1975. - 704 s. - In Russian.

NORMAL COMPONENT OF CRITICAL CUTTING FORCE IN FIXED

AND FREE SHREDDING OF THICK-STALK CROPS BY DISK SHREDDER BLADES A.K. FOKEYEV

(Rubtsovsk Industrial Institute, branch of I.I. Polzunov Altay State Technical University),

I.A. BUDASHOV

Impact of three different blades on the normal component of the critical cutting force is considered. The formula of the critical force normal component as a result of the knurled blade operation is presented. The formula derivation of the critical force normal component in the fixed and free shredding is described.

Keywords: normal component of the critical cutting force, fixed and free shredding, knives, active blade length.