Наблюдаемость и управляемость системы стабилизации уровней расплавленного металла на МНЛЗ

Наблюдаемость и управляемость системы стабилизации уровней расплавленного металла на МНЛЗ

В.А. Кривоносов, А.С. Митин

Автоматизация технологических процессов является решающим фактором в повышении производительности труда и улучшении качества выпускаемой продукции. За последнее десятилетие мировой объём разливаемой стали на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) превысил 60 %. В связи с ростом спроса на стальные изделия российских предприятий промышленного и гражданского строительства, а также потребности в товарной сортовой заготовке за рубежом, в России также существенно возросло количество стали, разливаемой на МНЛЗ. Одновременно с увеличением потребностей в объёмах производства растут требования к качеству непрерывно-литых заготовок [1].

Разливка стали на МНЛЗ, в настоящее время, является наиболее прогрессивным и эффективным способом литья, позволяющим получать высококачественные заготовки и создающим условия для комплексной автоматизации технологического процесса. Упрощенная схема начального участка МНЛЗ приведена на рисунке 1 [2].

Рис. 1 Схема выпуска металла из кристаллизатора на МНЛЗ

Около 150 тонн металла подается на разливку в стальковше, из которого через шиберный затвор сталь поступает в промежуточный ковш (промковш). Из промковша по четырем ручьям (на схеме показан один), регулируемым шиберными затворами, металл подается в водоохлаждаемые кристаллизаторы, где осуществляется первоначальное формирование твердой поверхности заготовок. Дальнейшая кристаллизация и охлаждение слитка происходит в зонах водного и водо-воздушного охлаждения МНЛЗ.

Для получения слитка с однородной кристаллической структурой, предотвращения образования дефектов в заготовках, необходимо обеспечить высокую точность поддержания оптимального уровня металла в кристаллизаторах. В свою очередь, для обеспечения постоянных гидродинамических условий дозирования металла в кристаллизаторы необходимо стабилизировать уровень металла в промковше. Поддержание постоянного уровня в промковше при непрерывном снижении уровня в стальковше в процессе разливки достигается за счет управления шибером стальковша.

На поверхности расплавленного металла в стальковше находится слой шлака толщиной 0,22 - 0,25 м, который защищает металл от окисления. Выпуск шлака из стальковша крайне не желателен, так как шлак, попавший в промковш, может в дальнейшем поступить в кристаллизаторы, что приводит к дефекту в заготовках. В то же время, слишком раннее прекращение разливки приводит к тому, что довольно большое количество качественного металла вместе со шлаком уходит в отвал. Поэтому, повышение точности оценки уровней металла в стальковше, промковше и кристаллизаторах является актуальной задачей [3].

Процесс разливки стали сопровождается различными вомущающими факторами. К таким факторам относятся «залипание» и «размывание» шиберных затворов. Наибольшее воздействие струя расплавленного металла оказывает на погружные стаканы шиберного затвора, изменяя их геометрию и площадь. Проблема состоит в отсутствии оперативного контроля износа

погружного стакана и изменения площади выпускного отверстия. Явления «размывания» и «залипания» могут оказывать одновременное и поочерёдное воздействие на стакан. Изменение марки разливаемой стали может привести к изменению процессов «залипания» и «размывания» стаканов.

Оперативная информация о текущей степени повреждения шиберного затвора позволяет повысить качество стабилизации оптимальных уровней в промковше и кристаллизаторах за счет компенсации изменения площади выпускного отверстия адекватным перемещением подвижной пластины шибера. Кроме того, такая информация позволяет предотвратить аварийные ситуации за счет своевременной замены погружных стаканов. Поэтому оценка состояния шиберного затвора является важнейшей задачей для системы стабилизации уровней металла [4, 5].

Математическая модель нелинейного наблюдателя состояния

Для повышения точности оценки уровней металла на МНЛЗ, а также для оперативной оценки степени повреждения шиберных затворов предлагается разработать наблюдатель состояния на основе гидродинамических уравнений истечения жидкости через отверстие:

Оск

Опк

1=1

где ОСК(1), ОПК(1) - расходы металла из стальковша и промковша соответственно, м /мин; л - коэффициент

расхода; 81, 821 - площади выпускного отверстия шиберного затвора стальковша и { - го шиберного затвора промковша соответственно, м2 ; И1Э, И2Э - значения уровней металла в стальковше и промковше, м; g - ускорение свободного падения, м/с2.

Изменения уровня металла в стальковше, промковше и кристаллизаторе описываются дифференциальными уравнениями первого порядка:

Кэ (* У

Сск

5ск

где БСК(И]Э) - площадь горизонтального сечения внутренней части

стальковша на уровне И]Э, м

Кэ (*) =

сск

5 пк

где ^ПК(И2Э) - площадь горизонтального сечения внутренней части

промковша на уровне И2Э, м .

К (*) =

S21(г) •Л/27^ЛЭ(0 ~ц (г) • 5 К

5

кр

где Иц - значение уровня металла в 1 - том кристаллизаторе, м; и, -скорость разливки металла в 1 - том кристаллизаторе, м/мин; БКР - площадь поперчного сечения кристаллизатора, м2.

Использование наблюдателя состояния позволит повысить контроль и оценку параметров системы [6, 7]. На основании уравнений (3) - (5) движения объекта составим систему уравнений, описывающую поведение наблюдателя состояния [8]:

х1(*) = ь^э (*); ) = К2Э (*); (г) = (г);

т = + + к11 ^ + ^

5ск

_ 4 _

х'2(1) = -

+к21 • Ах/+ к22 • Лх2(г);

1=1

5ПК

+

м-

( и21

5

+ кз, •Лсз,(*);

КР

х4(I) = к41 • Ах/1) + к42 • Ах/1):

х51^) = к51-Ах31^), 1=1,4,

где х/г), х2

(О, ~ оценка наблюдателем уровня металла в

стальковше, промковше и 1-ом кристаллизаторе соответственно, м; щ (г), пъ (г) -

расчетные площади выпускных отверстий шиберных затворов стальковша и промковша соответственно при отсутствии повреждений; x4(t), х5/I) -оценка наблюдателем изменений площадей выпускных отверстий шиберных затворов стальковша и промковша соответственно за счет явлений «размывания» и «залипания», м2. Учитывая, что «размывание» и «залипание» отверстий сталеразливочного стакана протекает достаточно медленно, в модели состояния предполагается, что координаты х4(1), х5/1) постоянны;

Ах/О = к1э(0 ~ */<), Ах/О = к2Э(1) - х2(1), Лх3г(1) = к3г(1) - х31(1) -отклонения оценок наблюдателя от измеренных значений уровней металла в стальковше, промковше и 1-ом кристаллизаторе, м; ку - коэффициенты коррекции движения наблюдателя по результатам измерений.

Наблюдатель описывается нелинейными уравнениями. При выборе коэффициентов коррекции ку необходимо учитывать следующее:

- необходимо обеспечить сходимость процесса наблюдения в течение всего времени разливки, при любых возможных значениях координат состояния;

- ускорение переходных процессов в наблюдателе приводит, как правило, к повышению чувствительности оценок координат состояния к погрешностям измерения;

- по мере разливки величина х (?) монотонно снижается, что ведет к ускорению переходных процессов в наблюдателе. Поэтому для сохранения высокого качества наблюдения на весь период разливки стальковша целесообразно изменять коэффициенты ку при снижении х (^).

Наблюдаемость системы оценки уровней металла

Для оценки наблюдаемости системы произведём линеаризацию уравнений (6) - (10) по переменным состояния х, Х2, Х3г, х4, Х5г, где 1 = 1,4. Линеаризованное уравнение наблюдателя в матричной форме имеет вид [9]:

X' = А-Х + В-и + К-(У-У),

? = с-х,

где X и X - вектор координат состояния и его оценка наблюдателем

соответственно; У =

' И1Э ' Xу

И 2Э х2

И31 , ? = х31

И32 х32

И33 хзз

_ И34 _ _х34_

вектор выхода и его оценка

наблюдателем; и =

и,

и

21

и

22

и

и

- вектор управляющих воздействий; В - матрица

управления; К - матрица коррекции движения наблюдателя; С - матрица состава измерений; А - собственная матрица движения оценок состояния наблюдателя, образованная соответствующими частными производными от нелинейных слагаемых правых частей уравнений (6) - (10):

дК д£

ц- и1  g

О

ск

дК

ц- и1  g

О,

ск

5ск  л/2  g  х1 2  5ск  х1 дх1 5 пк

. V

ПК  х1

дх1 дх1

дх2 дх2 дх2

дх1

1=1

О

пк

2 • • х2

2 • Б^ • х2

дх1

2 • Бдр • х2

2 • Б^ • х2

дГ4 =м-(и22+х52)-у/2^-х2 = О^, дх1

2 • Бдр • х2

2 • Бдр • х2

дк±= (и23 + -*53 ) >/2

дхп

с

крз

дК6 _

X -1

2 • Бхр • х2

2 • Б^ • х2 дх54

Б

кр

3f±= m-(u24 + x54 ) \f2~g dx.

3C

G

kp 4

ôFj ÔFn

2 • Sgp • x2

2 • Sgp • x2

dx31 dx

31

дF дF

ÔX ji 2 dXji 2

dF, ÔF,

и

dx33 ôx

дF дF

Q. U1 1 U1 11

33

дх ^^ дх

34

дF 0; ^ dx,

ju-^¡2-g-x1 ÔF2 _ ju-^¡2-g-x1

Sск дх4

S

пк

dF; dF,

и

дх, дх,

дF 0: 1

dF, dF,

и

дх51 дх51

дх

дF 0: 2

ju-yj2-g-x2 dF3 _ju-^¡2-g-x2

51

дх51 Sgp дх51

S

kp

dF, dF;

dx52 дх

df5 dfu = 0. ôf2

_ ß-^2-g-x2 dF4 _

x *)

52

dx

52

дх52 dx52

S'KP dx52

S

kp

dF, dF' dF,

дх5 ^ дх ç j дх ^ 5 дх

dF6 ÔF11 =0. dF2

_ M-yl2-g-x2 dF5 _ju-^2-g-x2

53

53

53

dx53 dx53

S'KP дх53

S

KP

dF, dF' dF. dF,

dx

дF дF

U1 J U1 u _ Q

dF;

54

А

dx54 dx54 dx54 dx54 dx54 dx54 с о kp

dF; dF; 8h) 8h) 8h) 8 h) 81') 81') 81') 81') 8F;

8x¡ 8x31 8x32 dx ^ ^ 8x34 8x4 8X51 8X52 8x53 8x54

8F2 8F2 8F2 8F2 8F2 8F2 8F2 8F2 8F2 8F2 8F2

8x¡ 8x2 8x31 8x32 дхßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 dx54

8F3 8F3 8F3 8F3 8F3 8F3 8F3 8F3 8F3 8F3 8F3

8x¡ dx2 8x31 8x32 дх ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

dF4 dF4 8F4 8F4 8F4 8F4 8F4 8F4 8F4 8F4 8F4

dxj dx2 8x31 8x32 дх ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

8F5 8F5 8F5 8F5 8F5 8F5 8F5 8F5 8F5 8F5 8F5

dxj 8x2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

dF6 dF6 dF6 dF6 dF6 àF6 àF6 9F6 dF6 dF6 9F6

8x¡ 8x2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 dx54

8F7 8F7 8F7 8F7 8F7 8F7 8F7 8F7 8F7 8F7 8F7

8x¡ 8x2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

8F8 8F8 8F8 8F8 8F8 8F8 8F8 8F8 8F8 8F8 8F8

dxj 8x2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

dFç 8F9 8FÇ 8F9 8F9 8F9 8F9 8F9 8F9 8F9 8F9

dxj 8x2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10 дF u1 10

8x¡ dx2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 dx51 8x52 8x53 8x54

dFn 8Fn 8Fn 8Fn 8Fn 8FU 8FU 8Fn 8Fn 8Fn 8Fn

8x¡ 8x2 8x31 8x32 dx ßß 8x34 8x4 8x51 8x52 8x53 8x54

Таким образом, матрица А будет иметь вид:

А

аи 0 0 0 0 0 а17 0 0 0 0

а21 а22 0 0 0 0 а27 а28 а29 а210 а211

0 а32 0 0 0 0 0 а3 8 0 0 0

0 а42 0 0 0 0 0 0 а49 0 0

0 а52 0 0 0 0 0 0 0 а510 0

0 аб2 0 0 0 0 0 0 0 0 аб11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

В настоящее время на большинстве МНЛЗ оценка уровня происходит

косвенным способом при помощи измерения массы ковша с металлом и

пересчете показаний в уровень. Уровень металла в кристаллизаторе

измеряется при помощи датчиков, чаще всего изотопных. Сформируем

матрицу измерений С, которая будет выглядеть следующим образом:

"1 000000000 0" 01000000000 00100000000 00010000000 00001000000 С = 00000100000 00000000000 00000000000 00000000000 00000000000 00000000000

Произведем оценку наблюдаемости системы. В общем виде матрица наблюдаемости имеет вид [9]:

о =

^п

с

СА

СА

п—1

где п = 11 - количество наблюдаемых координат состояния. Для рассматриваемой линеаризованной системы необходимое и достаточное условие наблюдаемости заключается в том, чтобы ранг матрицы Qn был равен порядку системы, в данном случае 11.

Найдем определитель матрицы Qn1 размерностью 11х11:

detQl

п1

М  4  g

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

а21 0 0 0 0 0 а27 а28 а29 а210 а211

0 а32 0 0 0 0 0 а38 0 0 0

0 а42 0 0 0 0 0 0 а49 0 0

0 а52 0 0 0 0 0 0 0 а510 0

0 аб2 0 0 0 0 0 0 0 0 аб11

.2 "2 • х2 Ф' х2 п

а27  а38  а49  а510 ' ав11

Я  V4

Я ПК Я КР

При любых реальных значениях х2(1) определитель матрицы О,,/ не равен нулю, следовательно, ранг рассматриваемой матрицы равен 11, что удовлетворяет условиям наблюдаемости системы. Для того, чтобы процедура наблюдения сходилась, необходимо и достаточно выбрать матрицу К так, чтобы при любых Н1Э, h2э, Нц собственные числа матрицы А — К  С располагались в левой полуплоскости комплексной плоскости. При этом характеристическое уравнение системы (11) имеет вид [10]:

А — К  С — *> I) = 0.

Управляемость системы оценки уровней металла

В рассматриваемой МНЛЗ можно выделить пять контуров управления уровнями металла:

- контур управлением уровнем металла в промковше;

- четыре контура управления уровнями металла в кристаллизаторах. Регулируемые уровни металла, в данном случае, описывается уравнениями (7), (8). Произведем линеаризацию системы уравнений (7), (8) по переменным состояния х2, х3], х32, х33, х34 и управляющим воздействиям и, и2], и22, и23, и24. На основе полученных линеаризованных уравнений составим матрицу движения оценок состояния А и матрицу управления В.

А

дК вг

дХ,

2 • Я • Х

2 Я пк Х2

дк

дх„

дК в„

дХ2 2 ^ ЯКР • Х2 дХ3, дХ3

а^2 а^2

дх2 дх31 дх32 дх34

д1'\ д1'\ д1'\ д1'\ д1'\

дх2 дх31 дх32 дх34

а^ а^ а^ а^

ах2 дх31 дх32 дх34

дх2 дх31 дх32 дх34

_дх2 дх31 дх32 дх34

в вкр1 . дК4 в _ вкр2 . дК5

якр • Х2 ' дХ2 2 • Я • Х ' 2 Я кр Х2 дХ2 2

дК4 дХ3; дК дХ,. 3; дК дХ,. 3; 0 при ; = 1,4.

в,

^ • Х

' кр Х2

Тогда матрица А принимает вид:

А

а 11 0 0 0 0

а21 0 0 0 0

а31 0 0 0 0

а41 0 0 0 0

а51 0 0 0 0

3

2

Запишем матрицу управления В и найдем частные производные по управляющим воздействиям:

В

дГ2_ ¿и-^2 g

х,

ди,

Б

пк

ди

дР2 дР2 дР2 дР2 дР2

диг ди21 ди 22 ди 23 ди 24

д^3 дК3 дК3 дК3 дК3

ди1 ди21 ди 22 ди 23 ди 24

дF4 дF4 дF4 дF4

ди1 ди21 ди 22 ди 23 ди 24

д^ дК5 дК5 дК5 дК5

диг ди21 ди 22 ди 23 ди 24

дР6 д^ д^б д^б

диг ди21 ди 22 ди 23 ди 24 _

4 2 = д^2 _ д?2 _ д?2 _ р  g

21 ди22 ди ди24 Б бпк

д1'\ _ д1<4 _ д1<5 _ д1'6 81<\ _ _ дК _ Ы<\

= 0;

ди21 ди22 ди ди24 Б ди1 ди ди ди

дК4 дF5 дК 6 дК 0 • д 3 дР5 дКб=о • дК3 дК4 = ^=0 ; ди23

ди21 ди21 ди21 ' ди22 ди 22 ди22 ди23 ди23

дК3 дК4 дР5 0.

ди24 ди24 ди24

Таким образом, матрица В примет вид:

В

¿11 ¿12 ¿13 ¿14 ¿15

0 Ъ22 0 0 0

0 0 ¿33 0 0

0 0 0 ¿44 0

0 0 0 0 ¿55

Произведем оценку управляемости системы. В общем виде матрица управляемости имеет вид [9]:

= [В АВ ... А"'1 В].

где п = 5 - количество наблюдаемых координат состояния.

Для рассматриваемой линеаризованной системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы Qy был равен порядку системы, в данном случае 5.

Найдем определитель матрицы Qy1 размерностью 5х5:

detQ

y1

b11 b12 b13 b14 b15

0 b22 0 0 0

0 0 b33 0 0

0 0 0 b44 0

0 0 0 0 b55

b11  b22  b33  b44  b55

4-ju5 • g2 • X22 • y/2- g-x1

S  S4

S ПК S КР

ф 0.

При любых реальных значениях х^) и х2(I)определитель матрицы не равен нулю, следовательно, ранг рассматриваемой матрицы равен 5,

что удовлетворяет условиям управляемости системы.

Заключение

Рассмотренная система управления уровнями металла в МНЛЗ наблюдаема и управляема на всем временном интервале разливки металла. Использование разработанного нелинейного наблюдателя состояния позволит повысить точность оценки уровней металла в сталеразливочном и промежуточном ковшах, а также в кристаллизаторах. В свою очередь, это обеспечивает повышение качества стабилизации уровней и способствует своевременному завершению разливки стальковша, предотвращая попадания шлака в заготовки.

Кроме того, наблюдатель осуществляет оперативную оценку степени повреждения шиберных затворов, что позволяет своевременно производить замену погружных стаканов и предотвращать аварийные ситуации.

Литература:

1. Глинков Г.М., Маковский В.А. АСУ ТП в чёрной металлургии [Текст] // Учебник для вузов, 2-е изд. Перераб. И доп. М.: «Металлургия», 1999. - 310с.

2. Кривоносов В.А., Митин А.С. Повышение точности оценки уровней металла в стальковше и промковше МНЛЗ с использованием нелинейного наблюдателя [Текст] // «Вестник» ВГТУ, Т.6, №4, 2010. - С.41-45.

3. Ya Meng, Brian G. Thomas Heat transfer and solidification model of continuous slab casting: CON1D [Текст] // Metallurgical and Materials Transactions B, Vol. 34B, No. 5, Oct., 2003, pp. 685-705.

4. Кривоносов В.А, Митин А.С. Диагностика повреждений шиберного затвора и повышение точности определения уровней металла в стальковше и промковше МНЛЗ [Текст] // «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика» -2010.- №10.- С.61-64.

5. F.M. Najjar, B.G. Thomas and D.E. Hershey: "Numerical study of steady turbulent flow through bifurcated nozzles in continuous casting" [Текст] // Metall. Mater. Trans. B (USA), 1995, vol. 26B (4), pp. 749-65.

6. Пшихопов В.Х, Медведев М.Ю. Алгоритмическое обеспечение робастных асимптотических наблюдателей производных [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2011/431 (доступ свободный) - Загл. экрана. - Яз. рус.

7. Кривоносов В.А., Пирматов Д.С. Оптимизация режима термообработки окатышей в АСУ ТП конвейерной обжиговой машины [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1754 (доступ свободный) -Загл. экрана. - Яз. рус.

8. Кривоносов В.А., Митин А.С. Регулирование уровней металла в промковше и кристаллизаторах МНЛЗ в условиях «размывания» и «залипания» шиберных затворов [Текст] // Сборник докладов II - й Международной научной заочной конференции (Липецк, 2 октября 2010г.) / Под. ред. А.В. Горбенко, С.В. Довженко.- Липецк: Издательский центр «Де-факто», 2010. - С.41-48.

9. Luenberger D.G. "An Introduction to Observers" [Текст] // IEEE Trans on Automatic Control, Vol AC - 16 №6, Desember, 1971.

10. К. Браммер, Г.Зиффлинг Фильтр Калмана - Бьюси [Текст] // М.: Наука, 1982. - 200 с.