СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Способ измерения пространственного распределения теплофизических параметров изотропных материалов, включающий тепловое воздействие от инфракрасного источника нагрева по всей видимой поверхности исследуемого изотропного материала, измерение тепловизионным приемником радиационной температуры во всех точках пространственной сетки поверхности исследуемого изотропного материала, расчет математической модели прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей, отличающийся тем, что осуществляют равномерный нагрев поверхности исследуемого изотропного материала от инфракрасного источника нагрева, применяют несколько эталонных материалов для оценки неизвестных параметров математической модели, размещают инфракрасный источник нагрева перед тепловизионным приемником на заданном расстоянии друг от друга и высоте от исследуемого/эталонных изотропного материала так, чтобы отраженное от поверхности изотропного материала тепловое излучение от инфракрасного источника нагрева не попадало в объектив тепловизионного приемника, перемещают инфракрасный источник нагрева и тепловизионный приемник вдоль поверхности изотропного исследуемого/эталонных материала с постоянной скоростью по криволинейной траектории, заданной в зависимости от формы исследуемого изотропного материала и задач контроля его теплофизических параметров, при этом с началом перемещения радиационную температуру измеряют в центре поверхности каждого эталонного материала с известными теплофизическими параметрами - температуропроводности и теплопроводности, после чего радиационные температуры измеряют на поверхности исследуемого изотропного материала во всех точках пространственной сетки поверхности исследуемого изотропного материала, применяют разностную модель с использованием неявных схем:
на основании численного решения данной системы уравнений получают дискретную функцию зависимости температуры на поверхности исследуемого изотропного материала от времени:
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>0</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>≡</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>⋅</mo><mi>k</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
решают оптимизационную параметрическую задачу для каждого из N эталонных материалов с разными коэффициентами температуропроводности и теплопроводности в наименьшей измеряемой точке:
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>⌢</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>α</mi><mo>⌢</mo></mover>
находят из минимума невязки численные оценки
и
, вычисляют усредненное оценочное значение теплофизических параметров:
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub></mrow></mstyle></mrow>
;
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub></mrow></mstyle></mrow>
;
<mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac></mrow>
;
<mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>н</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac></mrow>
,
решают оптимизационную параметрическую задачу для исследуемого изотропного материала в каждой точке пространственного разрешения в соответствии с растром изображения:
<mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>^</mo></mover>
определяют из минимума невязки искомые оцененные значения для каждой точки пространственного распределения теплофизических параметров исследуемого изотропного объекта
и
,
а
где  - температуропроводность исследуемого изотропного материала;
λ - теплопроводность исследуемого изотропного материала;
- оцененное значение температуропроводности исследуемого изотропного материала;
<mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>^</mo></mover>
- оцененное значение теплопроводности исследуемого изотропного материала;
а
Эп
- температуропроводность эталонных изотропных материалов;
Эп
λ - теплопроводность эталонных изотропных материалов;
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mi>m</mi><mi>k</mi></msubsup></mrow>
- сеточная функция;
ε - коэффициент излучения;
<mrow><mi>k</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>K</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
k - номер отсчета для сеточной функции по времени, где
;
нач
нач
k, k - начальные и конечные номера отсчетов, соответствующие времени начала и окончания наблюдения;
нач
кон
τ, τ - момент времени начала и окончания наблюдения;
Δτ - шаг сетки по времени;
<mrow><mi>m</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>M</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
m - номер отсчета для сеточной функции по пространству, где
;
1
Δx, Δx - шаг сетки по расстоянию;
E - плотность теплового потока от инфракрасного источника нагрева, отнесенная к единице площади поперечного сечения пространственной сетки;
α - коэффициент теплоотдачи, отнесенный к единице площади поперечного сечения пространственной сетки;
i,j
J - функционал невязки;
N - количество эталонных изотропных материалов;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow>
- разность между температурой поверхности исследуемого изотропного материала и температурой окружающей среды в каждой точке пространства разрешения исследуемого изотропного материала в соответствие с растром изображения;
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>˜</mo></mover><mi>Э</mi></msup></mrow>
- разность между температурой поверхности эталонного изотропного материала и температурой окружающей среды в наименьшей измеряемой точке пространства разрешения эталонного изотропного материала в соответствие с растром изображения;
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>ε</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
- значение разности температур, рассчитанное дискретной математической моделью, с учетом исследуемого изотропного материала;
<mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>I</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>J</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
i, j - номера отсчетов пространственной сетки поверхности исследуемого изотропного материала, где
,
;
I×J - растр изображения;
d - заданное расстояние между инфракрасным источником нагрева и тепловизионным приемником;
<mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover>
- оцененное значение коэффициента теплового потока;
<mover accent="true"><mi>α</mi><mo>^</mo></mover>
- оцененное значение коэффициента теплоотдачи.
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
- усредненное оцененное значение коэффициента теплового потока;
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
- усредненное оцененное значение коэффициента теплоотдачи;
n - порядковый номер.