Моделирование процессов теплопереноса в ячейках, изготовленных из материалов, обладающих магнитокалорическим эффектом 18

Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 9 (300).

Физика. Вып. 16. С. 18-26.

ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ

О. О. Павлухина, В. Д. Бучельников, С. В. Таскаев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЯЧЕЙКАХ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ ИЗ МАТЕРИАЛОВ,

ОБЛАДАЮЩИХ МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКИМ ЭФФЕКТОМ*

Теоретически исследуются процессы теплопереноса в системах, которые могут быть использованы в устройствах магнитного охлаждения. Решены двумерные и трёхмерные задачи теплопереноса в ячейках, содержащих магнитокалорические материалы: гадолиний и манганит лантана. Исследована эффективность теплопереноса в таких ячейках.

Ключевые слова: манганиты лантана, магнитные охлаждающие устройства, магнитокалорический эффект.

Изотермическое изменение энтропии или адиабатическое изменение температуры в твёрдом теле при включении или выключении магнитного поля называют магнитокалорическим эффектом (МКЭ) [1]. Существенным фактором, стимулирующим теоретические и экспериментальные исследования в области магнитокалорических свойств твёрдых тел, является возможность их практического применения. В первую очередь это связано с тем, что в последние годы предложены эффективные термодинамические циклы и разработаны конструкции, в которых магнитокалорические материалы выступают в качестве рабочего тела магнитных холодильных машин [2-6]. Магнитные холодильники обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными парогазовыми холодильными системами [3; 7]. Во-первых, в отличие от процесса сжатия пара в рабочем цикле парогазового холодильника магнитокалорическое нагревание и охлаждение практически обратимые термодинамические процессы. Теоретические расчёты и экспериментальные исследования показывают, что магнитные охлаждающие установки характеризуются более высокими КПД и экономичностью. В частности, в области комнатных температур магнитные холодильники потенциально на 20-30 % эффективнее, чем устройства, работающие по парогазовому цик-

* Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», государственный контракт № 14.740.11.1442 от 03.11.2011 и грантов РФФИ 11-02-00601, а также гранта фонда поддержки молодых учёных ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» и гранта губернатора Челябинской области 2012 г.

лу. Во-вторых, рабочее тело — твёрдое и может быть легко изолировано от окружающей среды. Применяемые в качестве рабочих тел вещества малотоксичны и могут быть использованы повторно после утилизации устройства.

В 1999 г. компания American Astronautic Corporation продемонстрировала магнитное охлаждающее устройство, предназначенное для работы при комнатной температуре, развивающее мощность 120-600 Вт при использовании магнитных полей до 5 Тл и создающее разность температур 10-30 К [3]. В качестве рабочего тела в представленной установке использовался гадолиний.

Тот факт, что стоимость гадолиния достаточно высока, делает производство подобных установок нерентабельным. Поэтому впоследствии внимание было сосредоточено на поиске новых материалов, которые являются более дешёвыми и обладают значительным МКЭ. Было обнаружено, что к ним относятся такие соединения, как Ni—Mn—Ga, Mn—As—Sb, La—Fe—Si, а также редкоземельные манганиты [8-13].

В последнее время интенсивно исследуются перовскитные манганиты, которые, во-первых, позволяют варьировать температуру фазовых переходов в широкой области температур и, таким образом, реализовать более широкий температурный рабочий интервал МКЭ, а во-вторых, являются недорогими и простыми в приготовлении [14].

Полученные нами ранее результаты показывают, что манганиты La—Вa—Сa—MnO3 могут быть с успехом использованы для создания магнитных охлаждающих систем, работающих при комнатных температурах [15; 16]. В связи с этим

данные вещества были выбраны для дальнейшего исследования их в качестве рабочего тела при моделировании устройства магнитного охлаждения.

В данной работе проводится моделирование процессов теплопереноса в двумерных и трёхмерных ячейках магнитного охлаждения. Решены двумерные и трёхмерные задачи теплопереноса в системах с различными материалами, обладающими МКЭ. Проведено сравнение эффективности теплопереноса в материалах, обладающих МКЭ. Исследовано влияние скорости потока теплоносителя на эффективность теплопереноса, время релаксации температуры в системе и на частоту работы магнитного холодильника.

Исследование процессов теплопереноса в ячейках магнитного охлаждения с различными материалами, обладающими МКЭ, осуществлялось с помощью системы уравнений, состоящей из уравнений непрерывности, Навье — Стокса и уравнений теплопроводности для жидкости и твёрдого тела:

divu = 0,

pdU + p(u . v)u = nAu,

dT

pCp — + V

pCp1 dT+v(-kVT) = 0.

Здесь u = u (x, y, z, t) — вектор скорости жидкости в точке с координатами (x, y, z) в момент времени t; р — плотность жидкости; п — динамическая вязкость жидкости; T = T(x, y, z, t) — температура; Cp, Cp1 — теплоёмкость жидкости и твёрдого тела; k, k1 — коэффициенты теплопроводности жидкости и твёрдого тела. Жидкость считается несжимаемой (р = const). Как жидкость, так и твёрдое тело являются изотропными.

Между поверхностью твёрдого тела и вязкой жидкостью всегда существуют силы молекулярного сцепления, приводящие к тому, что прилегающий к твёрдой стенке слой жидкости задерживается, как бы прилипая к ней. Согласно этому граничное условие к уравнениям движения вязкой жидкости состоит в требовании обращения в нуль скорости жидкости на неподвижных твёрдых поверхностях:

u / S = °.

Граничные условия для уравнения теплопроводности получаются из предположения о том, что поток тепла, выходящего из одной среды, должен быть равен потоку тепла, входящему во вторую среду:

k dT=k, «i

dn dn

T

где — — производная от T по направлению

Зп

нормали к поверхности.

Система уравнений (1) с граничными условиями (2), (3) решалась с помощью метода конечных элементов.

В рассматриваемых ниже случаях твёрдое тело представляет собой материал с МКЭ. Разность температур при изменении внешнего магнитного поля в таком материале в адиабатических условиях обусловлена именно данным эффектом, однако при расчётах природа измене -ния температуры не важна. Вязкость, скорость теплоносителя, форма твёрдого тела, а также шероховатость его поверхностей влияют на возникновение турбулентного течения теплоносителя, что в свою очередь увеличивает скорость тепло-переноса, в связи с этим подбор этих параметров является важным элементом моделирования оптимальной конструкции ячейки устройства магнитного охлаждения. Температура и скорость теплоносителя на входе в ячейку являются постоянными величинами. Стенки исследуемой системы полностью теплоизолированы.

Рассмотрим сначала двумерную ячейку в виде двух плоскопараллельных пластин. Между ними находится пластина из материала, обладающего МКЭ (рис. 1). Толщина пластины с МКЭ составляет 0,25 мм, длина пластины 5 мм, высота исследуемой ячейки 5 мм, длина 20 мм. В качестве материала, из которого изготовлена пластина с МКЭ, выбирались №2МпОа

и Ьа07Ба0 3Мп03. В табл. 1 представлены параметры материалов и жидкости, использовавшиеся в расчётах. Эти параметры взяты из экспериментальных данных [15-19].

Слева в ячейку подаётся поток теплоносителя (в качестве теплоносителя выбрана вода) со скоростью U и постоянной температурой равной 291,5 К. Начальная температура пластины с МКЭ составляет 290 К. Границы исследуемой ячейки являются теплоизолированными.

0,02 м

0,005 м

Рис. 1. Двумерная ячейка

Параметры материалов с МКЭ и теплоносителя

Таблица 1

Величина н2о Оё М2МпОа Ьа0 7Бад 3МПО3

Плотность, кг/м3 1 000 7 895 8 150 2 000

Теплоёмкость (массовая), Дж/кг • К 4 183 235 121 640

Теплопроводность, Вт/м • К 0,582 10,5 23,2 5,2

Динамическая вязкость, с • Па 0,001

Рассмотрены два случая скорости теплоносителя и = 2,5 и 0,7 м/с.

На рис. 2 показаны координаты точек пластины с МКЭ, в которых при расчёте производится контроль температуры с течением времени.

В связи с тем, что время полной релаксации температуры пластины, до температуры теплоносителя велико, был выбран следующий критерий для определения времени релаксации: пластина с МКЭ считается нагретой, когда разница температур между жидкостью и пласти-

ной уменьшится в е раз, т. е. 291,5 - [(291,5-290)/ е] = 290,9 К.

В табл. 2 представлены результаты расчёта времени релаксации температуры для пластин, изготовленных из различных материалов, для двух значений скорости теплоносителя. Из представленных данных видно, что времена релаксации для различных материалов значительно отличаются. Значение времени релаксации температуры пластины Ьа0 7Ба0 3Мп03 ниже, чем для пластины Оё. Полученные ре-

)С

X

Рис. 2. Координаты точек контроля температуры, м

Таблица 2

Время релаксации температуры различных материалов

Материал Время релаксации, с, и = 0,7 м/с Время релаксации, с, и = 2,5 м/с

Оё 0,021 0,017

№2МпОа 0,008 0,007

Ьа07Ба03МпО3 0,013 0,011

зультаты показывают, что с увеличением скорости течения теплоносителя время релаксации уменьшается для всех материалов, однако это уменьшение незначительно.

В табл. 3 представлены результаты расчёта времени релаксации температуры пластины Ьа0 7Ба0 3МпО3 для различных теплоносителей при скорости течения жидкости 0,7 м/с. Из представленных данных видно, что времена релаксации для различных теплоносителей заметно различаются. Видно, что время релаксации пластины Ьа07Ба03МпО3 в случае, когда теплоносителем является вода, значительно ниже, чем в случаях, когда теплоносителем является ацетон или этиловый спирт.

Таблица 3

Время релаксации температуры для пластины Ьа0,7Ва0,3МпО3 при различных теплоносителях

Теплоноситель Время релаксации, с

Вода 0,012

Спирт этиловый 0,06

Ацетон 0,05

На рис. 3-8 представлены результаты рас-счёта времени релаксации температуры для пластин, изготовленных из различных материалов для скоростей жидкости 0,7 и 2,5 м/с.

291,6

291,2

,а

р

&

р

реп

м

мТе

290,8

290,4

290,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Время, с

Рис. 3. Зависимость температуры от времени для Ой (и = 0,7м/с).

Здесь и далее на рис. 3-8 символами «квадрат», «круг» и «треугольник» представлены результаты расчёта температуры в точках пластины с МКЭ, указанных на рис. 2

291,6

291,2

ев 290.8 а

g 2SG.4 §

290,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Время, с

Рис. 4. Зависимость температуры от времени для Ой

291,6

Д

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Время, с

Рис. 5. Зависимость температуры от времени для ШМп&а

<s"

а

!'

а

<а

К

§

291,6

291,2

290,8 -

290,4 -

290,0 -

0,00 0,01

0,02 0,03

Время, с

0,04 0,05

Рис. 6. Зависимость температуры от времени для Ni2MnGa

р

&

р

ё

§

н

0,02 0,03

Время, с

Рис. 7. Зависимость температуры от времени для La0 7Ba03MnO3

<s"

а

&

а

<и

е

§

£

Время, с

Рис. 8. Зависимость температуры от времени для La0 7Ba03MnO3

Рассмотрим теперь трёхмерную модель ячейки, которая может быть использована на практике в конструкции охлаждающего устройства. В ряде работ, посвящённых конструкции охлаждающих устройств, предлагается использовать сеточные структуры [20]. Пример такой структуры приведён на рис. 9.

Поскольку процессы теплообмена во всех секциях ячейки одинаковы, то для простоты расчёта была взята одна секция структуры (рис. 10). Толщина стенок секции составляет к = 2,5 • 10-5 м, длина Ь = 0,015 м, высота и ширина /1 = 12 = 5 • 10-4 м (рис. 10). Моделирование процессов теплообмена в секции проводилось для двух случаев: 1) стенки секции изготовлены из Оё; 2) стенки секции изготовлены из Ьа07Ва03Мп03. Через левую границу, в секцию подаётся поток теплоносителя (вода) со скоростью и = 0,7 м/с и температурой 292 К. Начальная температура секции составляет 290 К. В точках с координатами (м) (0; 0; 0), (0; 0; 0,0075), (0; 0; 0,015) вычислялись временные за-

Рис. 9. Трёхмерная модель теплообменной ячейки устройства магнитного охлаждения

висимости температуры. Время релаксации (ге1 определялось из условия, когда разница температур между жидкостью и ячейкой уменьшится в е раз, т. е. когда температура материала ячейки повысится до Те = 291,26 К.

На рис. 11-12 представлены временные зависимости температуры в материале секций, изготовленных из Ьа0 7Ва0 3Мп03 и Оё соответственно.

Рис. 10. Секция ячейки магнитного охлаждения. Вид с торца и сбоку

292,0 -

291,6 -« -£ 291.2 -& -^ 290.8 -С

§  £ 290.4 -

• *

til

290,0 -

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Время, с

Рис. 11. Зависимость температуры от времени для La0 7Ba0 3MnO3 в различных точках секции

292,0

291,6

Он

Р 291,2

cd

Л

<и

^ 290,8

D

н

290,4

290,0

а •

I

___i____

0,000

•

0,005 0,010 0,015

Время, с

0,020

Рис. 12. Зависимость температуры от времени для Gd в различных точках секции

Из рис. 11 и 12 следует, что время релаксации температуры trel составляет

0,008 и 0,006 с, соответственно для Gd и Ьа0 7Ва0 3Мп03 (вертикальные пунктирные линии).

Эффективность работы ячейки магнитного охлаждения определяется количеством циклов процесса нагрева стенок ячейки в единицу времени (частотой) и временем остывания заданного количества воды на 1 градус. При расчёте указанных характеристик по-прежнему будем использовать определённый ранее критерий температурной релаксации: стенки ячейки считаются нагретыми, когда разность температур уменьшится в е раз. Ниже расчёты проводятся для скорости течения воды U = 0,7 м/с, начальной температуры воды Тн 0 = 292 К, начальной

температуры стенок ячейки TGd = Tmarlg = 290 К и температуры стенок по истечении времени релаксации Те = 291,26 К. Остальные параметры, которые использовались при расчётах, приведены в табл. 1.

Масса материала, обладающего магнитокалорическими свойствами, в одной секции определяется формулой М = рУ, где V = 2Ы1Ь + 2Ы2Ь, V = 7,125 • 10-10 м3. В случае секции, состоящей из Gd, MGd = 5,63 • 10-6 кг, в случае манганита

Ьа0,7Ва0,3Мп°3 — Мта^= 1,43 • 10~6 кг-

Зная объём жидкости, пройденный через секцию за время релаксации trel, Усоу = Ш2 trel (для Gd tr.el = 0,008 с объём составит 1,134 • 10-9 м3, для Ьа07Ва03Мп03 trel = 0,006 с объём будет равен 8,5 • 1010 м3), а также массу воды в этом объёме: 1,134 • 10-6 кг для Gd и 8,5 • 10-7 кг для

Ьа0 7Ва0 3Мп03, получим, что за время релаксации веществу секции будет передано количество тепла Q = МС(Те - Т) (Т = 290 К начальная температура вещества). Для Gd оно сотавит 9,788 • 10-4 Дж, для Ьа07Ваф3Мп03 — 6,748-10-4 Дж. При этом температура воды за время нагрева материала ячейки trel изменится на ДТ = Q / (Мн 0СН 0). Для секции из Gd это изменение составит АТ = 0,206 К, для Ьао 7Вао 3Мп03 — 0,142 К. Зная объём воды, пройденной через ячейку за один цикл, найдём число циклов, которое требуется для прохождения через секцию 1 литра воды N = = 1/УсоИ. Для Gd это составит N = 881 834 цикла, для Ьа0 7Ваф 3Мп03 — 1 175 778 циклов.

Рассмотрим теперь ячейку магнитного охлаждения, состоящую из 104 исследованных выше секций. В такой ячейке 1 литр воды остынет на 1 К за время tcold = 104№ге/ДТ Отсюда получаем, что для ячейки, состоящей из Gd, время остывания 1 литра воды составит 3,4 с, а для Ьаф 7Ва0 3Мп03 — 4,9 с. При этом рабочая частота устройства магнитного охлаждения / = 1/^ будет 125 и 167 Гц соответственно.

Из полученных данных видно, что время остывания 1 литра воды на 1 К в структуре, изготовленной из манганита, сравнимо со аналогичным временем для структуры, изготовленной из гадолиния. Это говорит о том, что ман-ганиты также могут применяться в устройствах магнитного охлаждения.

Таким образом, в работе численно исследованы процессы теплопереноса в ячейках магнитного охлаждения с различными материалами, обладающими МКЭ. Рассмотрены двумерная и трёхмерная модели ячейки. Исследовано влияние материала, обладающего МКЭ, и скорости потока теплоносителя на эффективность теплопереноса. Показано, что время релаксации ячейки и частота устройства магнитного охлаждения, изготовленных из материала Ьа0 7Ва0 3Мп03, сравнимо с аналогичными характеристиками для ячейки и устройства магнитного охлаждения, изготовленных из гадолиния, что говорит о том, что манганиты также могут применяться в устройствах, работающих на основе магнитного охлаждения.

Список литературы

1. Андреенко, А. С. Магнитокалорические эффекты в редкоземельных магнетиках / А. С. Андреенко, К. П. Белов, С. А. Никитин, А. М. Тишин // Успехи физ. наук. 1989. Т. 158, № 4. С. 553-579.

2. Kitanovski, A. Thermodynamics of magnetic refrigeration / A. Kitanovski, W. E. Peter // Int. J. Refrig. 2006. Vol. 29. P. 3-21.

3. Pecharsky, V. K. Recent developments in magnetocaloric materials / V. K. Pecharsky, K. A. Gschneidner, A. G. Tsokol // Rep. Prog. Phys. 2005. Vol. 68. P. 1479-1539.

4. Pecharsky, V. K. Magnetocaloric effect and magnetic refrigeration / V. K. Pecharsky, K. A. Gschneidner Jr. // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 44-56.

5. Gschneidner Jr., K. A. Magnetocaloric materials / K. A. Gschneidner Jr., V. K. Pecharsky // Annu. Rev. Materm Sci. 2000. Vol. 30. P. 387-429.

6. Gschneidner Jr., K. A. The magnetocaloric effect, magnetic refrigeration and ductile intermetallic compounds // Acta Mater. 2009. Vol. 57. P. 18-28.

7. Bruck, E. Developments in magnetocaloric refrigeration // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. Vol. 38. P. 381-391.

8. Gschneidner Jr., K. A. Magnetocaloric Materials I K. A. Gschneidner Jr., V. K. Pecharsky // Annu. Rev. Materm Sci. 2000. Vol. 30. P. 387-429.

9. Gschneidner, K. A. Thirty years of near room temperature magnetic cooling: Where we are today and future prospects / K. A. Gschneidner Jr., V. K. Pecharsky // Int. J. Refrig. 2008. Vol. 31. P. 945-961.

10. Bruck, E. A review on Mn based materials for magnetic refrigeration: Structure and properties / E. Bruck, G. Tegus, D. T. Cam Thanh [et al.] // Int. J. Refrig. 2008. Vol. 31. P. 763-770.

11. Tegus, G. Magnetic-phase transitions and magnetocaloric effects / G. Tegus, E. Br.uck, L. Zhang [et al.] // Physica. 2002. Vol. 319. P. 174-192.

12. Planes, A. Magnetocaloric effect and its relation to shape-memory properties in ferromagnetic Heusler alloys / A. Planes, L. Manosa, M. Acet // J. Phys.: Condens. Matter. 2009. Vol. 21. P. 233201-29.

13. Phan, M. H. Review of the magnetocaloric effect in manganite materials / M.-H. Phan, S.-Ch. Yu // J. Magn. Magn. Mater. 2007. Vol. 308, 325-340.

14. Yu, B. F. Review on research of room temperature magnetic Refrigeration / B. F. Yu, Q. Gao, B. Zhang, X. Z. Meng, Z. Chen // Int. J. Refrig. 2003. Vol. 26. P. 622-636.

15. Павлухина, О. О. Синтез, магнитные и магнитокалорические свойства La0 7ВaxСa0 3-x MnG3 / О. О. Павлухина, В. Д. Бучельников // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2011. № 7 (222). Физика. Вып. 9. С. 28-34.

16. Pavlukhina, G. G. Modeling of the Magnetic and Magnetocaloric Properties of La0,7Ba03MnG3 manganites by Monte Carlo Method / G. G. Pavlukhina, V. D. Buchelnikov, V. Sokolovskiy // Functional Materials. 2012. Vol. 19. P. 97-101.

17. Vikram, S. Thermal properties of La2/3Ba1/3(Mn1-xSbx)G3 manganites / S. Vikram, G. L. Bhalla, N. Panwar, W. K. Syu, N. Kaurav, Y. K. Kuo, A. Rao, S. K. Agarwal // Physica B. 2010. Vol. 405. P. 1-4.

18. Физические величины / под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М. : Энергоатомиздат, 1991. 1233 с.

19. Зиновьев, В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М., 1989. 384 с.

20. Theil, K. L. Magnetic refrigeration at room temperature — from magnetocaloric materials to a prototype / K. L. Theil, N. Pryds, C. R. H. Bahl, A. Smith // J. of Physics: Conference Series. 2011. № 303.